第十四章 动态数列分析法

第一节 动态数列概述第二节 动态差异分析法第三节 动态平均分析法第四节 动态速度分析法

第一节 动态数列概述

动态数列分析法是指利用动态数列来研究现象发展变化的方向、水平与速度揭示其变化规律的方法。

一、动态数列的概念及构成

动态数列也称时间数列，是将反映某一现象的某种指标的一系列数值按时间先后顺序而构成的分组表。

构成要素 现象所属的时间；现象的指标数值；

年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000

年末职工人数（万人） 14908 14845 14668 12337 11773 11259

职工工资总额（亿元） 8100.1 9080.0 9405.3 9296.5 9875.5 10656.2

其中：国有经济单位（亿元）

6080.2 6792.7 7211.0 6812.5 7160.8 7612.9

占工资总额的比重（ % ） 75.06 74.80 76.67 73.28 72.51 71.44

职工年平均货币工资（元） 5500 6210 6470 7479 8346 9371

例：

二、动态数列的作用1 、反映现象在一定时间上的状况和水平；2、研究现象的发展趋势和发展速度；3、通过对动态数列进行分析，寻找现象发展变化的规律

性，从而对现象的未来进行科学预测；4、对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分

析。

普查时间 1953 年 7月 1 日零

时

1964 年 7月 1 日零

时

1982 年 7月 1 日零

时

1990 年 7月 1 日零

时

2000 年 11 月 1 日

零时总人口数（万人） 59435 69458 100818 113368 126583

三、动态数列的种类（一）绝对数动态数列

（二）相对数动态数列

时期数列时点数列

月份 1 月 2 月 3 月

实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（ % ）

1080

1000

108

1120

1100

102

980

950

103

（三）平均数动态数列月份 1 月 2 月 3 月

产量（件）月初工人数（人）劳动生产率（件 /

人）

14000

200

76

12600

168

74

12384

172

70

四、编制动态数列的基本原则

1 、总体范围应一致；2 、指标的经济内容、计算方法、计量单位应一致；3 、时间长短应一致；

第二节 动态差异分析法

一、发展水平 在动态数列中，每个指标数值称为发展水平。它是计

算其他动态分析指标的基础。可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。

1 、最初指标；2 、最末指标；3 、报告期水平；4 、基期水平；

二、增长量分析

增长量 = 报告期水 - 基期水平1 、逐期增长量 = 报告期水平 - 报告期前期水平2 、累计增长量 = 报告期水平 - 固定基期水平3 、年距增长量 = 报告期水平 - 去年同期水平

月份 1 2 3 4 5 6

社会商品零售额（亿元）

7488.3 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026.0

增长量（亿元）

逐期 _ -474.6 -327.9 -13.3 485.0 -131.5

累计 _ -474.6 -802.5 -815.8 -330.8 -462.3

累计增长量与逐期增长量的关系 :

累计增长量 = 各逐期增长量之和 逐期增长量 = 报告期累计增长量 - 报告期前期

累计增长量

第三节 动态平均分析法

动态平均分析法是反映现象在一段时间内发展所达到的一般水平的分析方法。

一、平均增长量：是动态数列中各项逐期增长量的简单算术平均数，用以反映现象的平均增长水平。

逐期增长量的个数各逐期增长量之和平均增长量

1指标值项数累计增长量

二、平均发展水平

平均发展水平是动态数列中各项发展水平的平均数，又称为动态平均数或序时平均数。从动态上说明现象在一段时间内发展的一般水平。

序时平均数与一般平均数的区别：1 、序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；

2 、序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，序时平均数而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；3 、序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的平均水平。

序时平均数的计算方法

1 、绝对数动态数列序时平均数的计算：（ 1 ）时期数列序时平均数的计算

例：某商场的商品销售额动态数列资料如下：

na naaaa ++++ 321=

月份 1 2 3 4 5 6

商品销售额（万元）

144.0 148.2 154.7 164.5 160.2 177.6

(2) 时点数列序时平均数的计算

ⅰ时点连续 : 指标值连续变动 指标值不连续变动

ⅱ时点不连续 : 间隔相等 间隔不相等

例 : 某车间 4 月份 1—10 日工人出勤情况如表 :日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

出勤人数（人） 99 98 100 96 98 99 100 99 98 96

例：某单位人事部门对本单位在册职工人数变动记录如下： 1 月 1日有职工 218 人， 1 月 11 日调出 18 人， 1 月 16 日调入 6 人，1 月 25 日又调入 9 人， 2 月 5 日调出 4 人。问 1 月份该单位职工平均在册人数是多少？

例：某工厂某年职工人数资料如下表 , 试计算平均职工人数

例：某商场 2004 年上半年各月末售货员人数如表 , 计算上半年平均售货员人数 .

2 、相对指标和平均指标动态数列序时平均数的计算例：某商场 2004 年第一季度各月商品流转次数资料如表：

试计算平均流转次数 .

时间 上年末 2月初 5月初 8月末 10 月末 12 月末职工人数（人）

354 387 339 362 383 360

月份 上年 12 1 2 3 4 5 6

月末售货员人数（人）

85 75 81 101 87 93 99

月份 1 2 3

商品销售额（万元） 144.0 148.2 154.7

平均商品库存额（万元）

57.6 49.4 49.9

商品流转次数 2.5 3.0 3.1

总结如下 :一、绝对数动态数列1、时期数列：

2、时点数列：（ 1）时点连续： ⅰ指标值连续变动 ⅱ指标值不连续变动（ 2）时点不连续： ⅰ间隔相等

ⅱ 间隔不相等

n

a

n

aaaa n

21

f

af

fff

fafafaa

n

nn

21

2211

121

11

232

121

222

n

nnn

fff

faa

faa

faa

a

122 12

1

n

aaa

a

a

nn

n

a

n

aaaa n

21

第四节 动态速度分析法

动态速度分析法指对动态数列中的指标数值计算相对数，以反映现象在一段时间内发展变化程度及方向的分析方法。主要包括：发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。

一、发展速度：是将报告期水平除以基期水平求得的，表明某种现象发展程度的相对指标。

发展速度 = %100×基期水平报告期水平

1 、定基发展速度 =

2 、环比发展速度 =

3 、年距发展速度 =

4 、关系：定基发展速度 = 各环比发展速度之积 环比发展速度 =

%100×固定基期水平报告期水平

%100×报告期前期水平报告期水平

速度报告期前期的定基发展报告期的定基发展速度

去年同期发展水平本期发展水平

二、增长速度

增长速度 =

1 、定基增长速度 =

2 、环比增长速度 =

3 、年距增长速度 =

4 、关系：增长速度 =

%100×基期水平增长量

%100×固定基期水平累计增长量

%100×报告期前期水平逐期增长量

1年距发展速度去年同期水平年距增长量

1 发展速度

基期水平基期水平报告期水平

近年来我国财政收入及其增长量

年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000

发展水平

符号（亿元）

6242.20

7407.99

8651.14

9875.95 11444.08

13395.23

增长量（亿元）

逐期 — 1165.79

1243.15

1224.81 1568.13 1951.15

累计 — 1165.79

2408.94

3633.75 5201.88 7153.03

发展速度

（ %）

定基 100 118.67 138.59 158.21 183.33 214.59

环比 — 118.67 116.78 114.16 115.88 117.05

增长速度

（ %）

定基 — 18.67 38.59 58.21 83.33 114.59

环比 — 18.67 16.78 14.16 15.88 17.05

增长 1%绝对值 — 62.422 74.0799

86.5114 98.7595 114.4408

三、增长 1% 绝对值：指增长速度每增长 1% 包含的绝对量。

增长 1% 绝对值 =

四、平均速度

（一）平均发展速度：

（二）平均增长速度 = 平均发展速度 -1 =

100=报告期前期水平

报告期的环比增长速度报告期的逐期增长量

nnxxxxx 321

1x

例 1 ：按可比价计算，某地区人均生产总值 1984 年为 379 元， 2004 年为 6392 元，试计算 1985—2004 年间平均发展速度和平均增长速度。

例 2 ：某地 2004 年税收总额为 12 亿元，计划到 2014年较 2004 年水平翻两番，试求每年平均增长速度。