第2节

磁场对运动电荷的作用

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磁场对运动电荷的作用

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第 6章

磁场对电流和运动电荷的作用

第 6章

磁场对电流和运动电荷的作用

1. 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2 ．洛伦兹力的大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感应强度有关，公式为 F ＝ Bqv 。

3 ．左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

[ 自学教材 ]

(1) 当一带电通草球静止于磁场中时，无论通草球带电多少及带何种电荷，磁场方向如何改变，通草球 的作用。这说明磁场对静止电荷 磁场力。 (2) 没有加外磁场时，阴极射线管中的电子流沿 运动。

不受磁场

直线

无

(3) 把阴极射线管放入蹄形磁铁的磁场中时，电子流的轨迹会发生 ；若将磁场方向反转时，电子流的弯曲方向 。 (4) 电子流在磁场中偏转，说明磁场对运动电荷有 的作用。实验表明，作用力的方向与电荷 及磁场的 有关。

偏转也反转

力 运动方向方向

[ 重点诠释 ]

磁场对电荷有作用力的条件 (1) 电荷对磁场有相对运动。磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用。 (2) 电荷的运动速度方向与磁场方向不平行。

1 ．一个长螺线管中通有大小和方向都不断变化的电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若不计重力，粒子将在管中 ( 　　 )

A ．做圆周运动　　　　　　 B ．沿轴线来回运动C ．做匀加速直线运动 D ．做匀速直线运动解析：由于粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故粒子做匀速直线运动。答案： D

[ 自学教材 ]

1 ．洛伦兹力 (1) 定义：磁场对 的作用力。 (2) 与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 2 ．洛伦兹力的大小 (1) 公式： F ＝ 。 (2) 条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。

运动电荷

qvB

(3)推导：设有一段长度为 l的通电导线，横截面积为 S，

单位体积中含有的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷

量为 q，定向移动的平均速度为 v，垂直于磁场方向放入磁

感应强度为 B的磁场中。

导线中的电流为 I＝ 。

导线所受安培力 F′ ＝IlB＝nqvBlS。

这段导线中含有的运动电荷数为 nlS。

所以 F＝F′nlS＝qvB。

nqvS

(4)当运动电荷速度 v的方向与磁感应强度 B的夹

角为 θ时，洛伦兹力的大小为 F＝ 。qBvsin θ

3．洛伦兹力的方向判定——左手定则

伸开左手，拇指与其余四指 ，且处于同一平

面内，让磁感线垂直穿过 ，四指指向 运动

的方向，那么 所指的方向就是正电荷所受洛伦兹

力的方向。

垂直

手心 正电荷拇指

[ 重点诠释 ]

1．安培力和洛伦兹力的关系

(1)大小关系：

F 安＝ NF，式中 N是导体中定向移动的电荷数，

即导体所受安培力为导体内所有定向移动的电荷所受洛

伦兹力的宏观表现。

(2)方向关系：

F方向与 F 安方向一致，都用左手定则判断。

(3) 研究对象关系： 一个带电粒子或微粒在磁场中运动受到的力是洛伦兹力，大量微观粒子在磁场中定向移动 ( 即电流 ) 受到的力是安培力。

2 ．洛伦兹力和电场力的比较 洛伦兹力和电场力都是带电粒子在不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质。但这两种力也有十分明显的区别。

洛伦兹力 电场力

性质 磁场对运动电荷的作用力 电场对电荷的作用力

产生

条件

在磁场中 v≠0且 v 与 B

不平行在电场中，与 v 无关

大小 F 洛＝ qvBsin θ F 电＝ qE

方向F 洛⊥ B， F 洛⊥ v ，遵

循左手定则

F 电总与 E同向或反

向，与 v 方向无关

洛伦兹力 电场力

作用

效果

F 洛只改变 v 的方向，

不改变 v 的大小

F 电既可改变 v 的方向，

又可改变 v 的大小做功

情况一定不做功

可做正功，可做负功，也

可以不做功

2 ．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是 ( 　　 )

A ．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B ．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C ．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D ．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向

平行

解析：导线与磁场平行时不受安培力， A 错。洛伦兹

力始终与速度方向垂直，不做功， C 错。通电导线所

受安培力的方向与磁场垂直， D 错。

答案： B

[例 1] 如图 6－ 2－ 1所示，匀强磁场的磁感

应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v、带电荷量

均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，

并说明洛伦兹力的方向。

图 6－ 2－ 1

[审题指导 ] 解答本题时应把握以下两点：

(1)应用 F＝ qvBsin θ求 F大小时，明确 θ的意义。

(2)应用左手定则判定 F方向时明确电荷的电性。

[解析] 甲：因为 v⊥ B，所以 F＝qvB。方向与 v垂

直斜向上。

乙：v与 B的夹角为 30°，F＝qvBsin 30°＝12qvB，方

向垂直纸面向里。

丙：由于 v与 B平行，所以电荷不受洛伦兹力，F＝0。

丁：v与 B垂直，F＝qvB，方向与 v垂直斜向上。

[答案 ] 见解析

(1)洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则

判断，但应注意以下三点：

①洛伦兹力必垂直于 v、 B方向决定的平面。

②v与 B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿

过手心，如图 6－ 2－ 1乙所示情况。

③当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

(2)利用 F＝ qvBsin θ计算 F的大小时，必须明确 θ的

意义及大小。

大量的带电荷量均为＋ q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 ( )

A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋ q 改为－ q ，且速度反向、大小不变，则洛

伦兹力的大小、方向均不变

C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小

解析：带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以 A 、C 、 D 错误；根据左手定则，不难判断 B 是正确的。答案： B

[ 例 2] 　如图 6 － 2 － 2 所示，质量为m 的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球电荷量为 q ，球与墙间的动摩擦因数为 μ ，则小球下滑的最大速度为 ________ ，最大加速度为 ________ 。

图 6 － 2 － 2

[ 思路点拨 ] 　对带电小球受力分析，分方向研究各力的关系，水平方向上的力与竖直方向上的力因速度的变化会互相牵连，最后应用牛顿定律、力与加速度的瞬时关系解决问题。

[ 解析 ] 　小球沿墙竖起下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左。对小球进行受力分析，小球受重力 mg 、洛伦兹力 qvB 、墙面给小球的支持力 N 和摩擦力 f ，如图所示。 在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度 a ＝ 0 ，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变。

根据各对应规律列出方程：F＝qvB

f＝μN

N－F＝0

mg－f＝ma

整理得：mg－μqvB＝ma

根据上式讨论，当 a＝0时，v最大，解得：v＝mgμqB；刚

开始时 v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时 a＝g。

[答案] mgμqB g

解决该类问题的几点注意： (1) 正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 (2) 正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解决力学问题的方法：

①牛顿运动定律及运动学公式 ( 只适用于匀变速运动 ) ； ②用能量观点分析，包括动能定理和机械能

( 或能量 ) 守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。

上题中，若将该小球静止在光滑的绝缘平面上，如图 6 － 2 － 3 所示，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？

图 6 － 2 －3

解析：设磁场移动的最小速度为 v，则此时一定满足带

电粒子所受洛伦兹力刚好克服重力，即大小与重力相等，

方向向上。

根据左手定则判断带电粒子应该向右运动，即匀强磁场

向左运动。

并用 qvB＝ mg，解得 v＝ mg/qB

所以匀强磁场水平向左移动，速度大小为 v＝ mg/qB。

答案： mg/qB 向左