ΟΕΦΕ Επαναληπτικά Θέματα 2ΟΕΦΕ Επαναληπτικά Θέματα 012

ΕΕΠΠΑΑΝΝΑΑΛΛΗΗΠΠΤΤΙΙΚΚΑΑ ΘΘΕΕΜΜΑΑΤΤΑΑ 22001122 Α' Λυκείου Νεοελληνική Γλώσσα | Άλγεβρα | Αρχαία | Φυσική | Χημεία B' Λυκείου Γενικής Παιδείας Νεοελληνική Γλώσσα | Άλγεβρα Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία | Λατινικά Θετικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά | Φυσική | Χημεία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά | Φυσική Γ' Λυκείου Γενικής Παιδείας Νεοελληνική Γλώσσα Επιλογής Γενικής Παιδείας Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής | Φυσική | Ιστορία | Βιολογία Θεωρητικής Κατεύθυνσης Νεοελληνική Λογοτεχνία | Αρχαία | Ιστορία | Λατινικά Θετικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά | Φυσική | Βιολογία | Χημεία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά | Φυσική | Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον | Ηλεκτρολογία | Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων | Χημεία - Βιοχημεία Επιλογής Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΕΠΑ.Λ. Α' Ομάδας Νεοελληνική Γλώσσα | Μαθηματικά Ι ΕΠΑ.Λ. Β' Ομάδας Νεοελληνική Γλώσσα | Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής | Ιστορία | Φυσική I | Βιολογία I | Βιολογία II | Αρχές Οικονομικής Θεωρίας | Μαθηματικά II | Φυσική II ΕΠΑ.Λ. 1ο Μάθημα Ειδικότητας Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΙΙ | Δομημένος Προγραμματισμός ΕΠΑ.Λ. 2ο Μάθημα Ειδικότητας Δίκτυα Υπολογιστών ΙΙ | Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

^ ^ ^ ^

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Νλ1(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 4

ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Ηµεροµηνία: Κυριακή 18 Μαρτίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΕΙΜΕΝΑ

1. Η µόδα «παρενοχλεί» τη σεξουαλικότητα Το µίνι και το τζιν, νοµίζω, είναι η σηµαντικότερη και η σταθερότερη

παρέµβαση στη µόδα τις τελευταίες πέντε ή έξι δεκαετίες, εκφράζοντας διαφορετικές τάσεις και ακολουθώντας ή παρακολουθώντας ουσιώδεις αλλαγές στη ζωή, στα ήθη και στο σώµα. Κάθε νεότερη γενιά, τα τελευταία εξήντα χρόνια, ήταν δυνατότερη και ωραιότερη από την προηγούµενη, µέχρι που εµφανίστηκε η…παχυσαρκία από κορεσµό ευηµερίας. Είναι όπως τα απορρίµµατα που η ποσότητα τους είναι ακριβώς ανάλογη µε το βαθµό ανάπτυξης και ευηµερίας.

Παρά τα όσα λέγονται για τη συµπεριφορά κάθε νεότερης γενιάς, πρέπει µάλλον να θεωρηθεί βέβαιο ότι διατηρείται η τάση προς την απλότητα και τη γνησιότητα, προς την απροκάλυπτη έκφραση των ενστίκτων και των συναισθηµάτων, έστω και αν αυτήν την τάση τη συναντάµε συχνά σε συµπεριφορές παράλογες όπως π.χ. η συνεχώς ευρύτερη χρήση ναρκωτικών ουσιών. Έτσι, οι χίπις στη δεκαετία του ’60 και εν µέρει στη δεκαετία του ’70 πέταξαν από το πρόσωπό τους την ψιµυθίωση (το µακιγιάζ), άφησαν τα µαλλιά να µεγαλώσουν ελεύθερα, κατάργησαν το στηθόδεσµο στις γυναίκες, έφεραν τον φαρδύ και ποδήρη1 χιτώνα και, κυρίως, το τζιν.

Χρονικά είχε προηγηθεί κατά τι το µίνι, αν και τις καταβολές του τις ανιχνεύουµε, έστω δειλά και συγκρατηµένα, στη δεκαετία του ’20. Το µίνι ελευθέρωσε τα γυναικεία πόδια, αρχέγονη εστία και πηγή πρόκλησης και σεξουαλικότητας, και έκανε το βάδισµα της γυναίκας ελεύθερο και δυνατό, γεµάτο αυτοπεποίθηση και σιγουριά στο νέο ρόλο που αναλάµβανε.

Πιστεύω ότι πίσω από αυτές τις µεγάλες παρεµβάσεις στη µόδα και γενικότερα στη εµφάνιση και στις κινήσεις του σώµατος, υπάρχει η καταπιεσµένη επί αιώνες, σε γυναίκες και άντρες, σεξουαλικότητα, που ήθελε µε κάθε τρόπο να απελευθερωθεί από τον «καθωσπρεπισµό», την ηθικολογία και την συµβατικότητα, να κατακτήσει τα δικαιώµατά της. Η τάση αυτή είναι γενικότερη, δεν περιορίζεται στη µόδα˙ είναι πολύ 1 Ποδήρη: µέχρι την άκρη των ποδιών.




πιο δυνατή απ’ ότι φαίνεται και κλονίζει ήθη, συνήθειες και προκαταλήψεις αιώνων. Η σεξουαλικότητα από αµάρτηµα γίνεται αρετή και, σταθερά και µε πείσµα, αναζητάει την αποδέσµευσή της ακόµα και από το γάµο και απ’ όλη την κοινωνική συµβατικότητα που τη συνοδεύει, έστω κι αν η τάση αυτή εκφράζεται µέσα από οικογενειακά δράµατα και συναισθηµατικές τρικυµίες.

Η επανάσταση ήταν πολύ µεγάλη και επικίνδυνη για να µην συναντήσει, τόσο την κρυφή και ύπουλη όσο και τη φανερή και οργισµένη, τη βίαιη αντίδραση.

Στην Ελλάδα, ξαφνικά, όλες οι γυναίκες, πάσης ηλικίας και χρώµατος, έγιναν ξανθές του απώτατου Βορρά, παρόλα τα όσα λέγονται για τις ξανθιές. Η «ξανθιά» δεν έχει να παρουσιάσει τίποτα το νέο, το αποκαλυπτικό ή το προκλητικό. Αντίθετα, είναι η επιστροφή στο κοινότοπο, στο ψεύτικο και στην υποκρισία. Εξαφανίστηκε η ποικιλία των φυσικών χρωµάτων και επιβλήθηκε η οµοιοµορφία, που µέσα της εξαφανίζεται η προσωπικότητα της γυναίκας.

Η πασαρέλα και το µανεκέν είναι η άλλη ύπουλη αντίδραση του νέου (και αρκετά παλαιού) συντηρητισµού. Έχει µεταβάλει την ενδυµασία σε αποκαλυπτικό θέαµα και το σώµα σε αντικείµενο. Τα ρούχα που εµφανίζονται δεν είναι για να φορεθούν. Μας τα δείχνουν για να τα δούµε ή να δούµε το «φτιαγµένο» σώµα µέσα από αυτά και όχι για να τα φορέσουµε

Λυσσαλέα επανήλθε και η ψιµυθίωση, το µακιγιάζ, που στηρίζει µια τεράστια βιοµηχανία προϊόντων. Τείνει να εξαφανίσει από το γυναικείο πρόσωπο την φυσική έκφραση και ειλικρίνεια, να συντρίψει την ιδιαιτερότητα και να το κάνει οµοιόµορφο. Ασφαλώς θα έχετε παρατηρήσει πόσο όµοιες, κοινές και τετριµµένες γίνονται καθηµερινά οι «κούκλες» της τηλεόρασής µας.

Υπάρχουν και πιο βίαιες αντιδράσεις. Ο θρησκευτικός φονταµενταλισµός2 π.χ. προσπαθεί να µας επαναφέρει στην ηθικολογούσα3 υποκρισία, να καταπιέσει τη σεξουαλικότητα στο οµοιόµορφο ένδυµα και στη «σεµνή» εµφάνιση· θυµηθείτε τις δικές µας «θεούσες» που θα έλεγε κανείς ότι βγήκαν από…βιοµηχανική πρέσα. Υπάρχουν άπειρες ακόµα αντιδράσεις του νεοσυντηρητισµού, ύπουλες όταν ανακατεύουν την αλήθεια µε το ψέµα, βίαιες και απροκάλυπτες, όταν εκδηλώνονται ως επέµβαση στην ενδυµασία, στην εµφάνιση και στη συµπεριφορά.

(Κείµενο του Αντώνη Καρκαγιάννη, δηµοσιευµένο στην Καθηµερινή, ελαφρά διασκευασµένο)

2 Φονταµενταλισµός: φανατισµός. 3 Ηθικολογούσα: που αναφέρεται στην ηθική επιφανειακά.




2. Ο ρόλος της µόδας στην ψυχολογική διαµόρφωση του ατόµου (Απόσπασµα από το κείµενο αυτό δηµοσιεύτηκε στην εφηµερίδα “Le Monde”.

Το άρθρο προέκυψε και οφείλεται στην ιστορική αναφορά του Ανατόλ Φρανς σχετικά µε την µόδα και είναι αποτέλεσµα µικροσκοπικής µελέτης ενός και µόνο τεύχους της “VOGUE”, 1984. Η «Βιβλιοθήκη-Καταφύγιο θηραµάτων» το καταχωρεί µε την πρέπουσα τιµή.)

Λίγο καιρό πριν από το θάνατό του ο Ανατόλ Φρανς είχε πει: «Αν ήταν δυνατόν -εκατό χρόνια µετά το θάνατό µου- να διαλέξω ένα βιβλίο, θα προτιµούσα να διάλεγα ένα περιοδικό µόδας, για να δω πως ντύνονται οι γυναίκες. Γιατί αυτό ακριβώς το ντύσιµο των γυναικών, θα µου πει περισσότερα πράγµατα για την κοινωνία από όσα θα µου έλεγαν όλοι οι φιλόσοφοι και θεολόγοι».

Αυτό βέβαια µπορεί να µας φανεί εκκεντρικό, αλλά ο Ανατόλ Φρανς είχε δίκιο, γιατί στην έννοια «ΚΟΣΤΟΥΜΙ» υπονοείται ένα σύνολο που εµπεριέχει όχι µόνο το ρούχο, το χρώµα του, το στιλ του, αλλά και τις χειρονοµίες, το ύφος, τις εκφράσεις, τις συµπεριφορές και τη σαγήνη που το συνοδεύουν.

Το «ΚΟΣΤΟΥΜΙ» λοιπόν είναι η αισθητική πανοπλία µέσα από την οποία συντηρούνται και εξαπολύονται όλοι οι ηθικοί, κοινωνικοί, ιδεολογικοί κανόνες και προτάσεις. Το «κοστούµι» είναι το τοτεµικό4 σύµβολο στο οποίο υπάρχει µια υπονοούµενη αναφορά στους θεσµούς, στα ήθη, στα πάθη, στις δεισιδαιµονίες και προκαταλήψεις, στις φαντασιώσεις και ενοράσεις, στις κατακτήσεις και πεποιθήσεις, στα αποφθέγµατα, στις ιδιαιτερότητες, στην ηθική φύση, στην οικονοµική δοµή, στην πολιτική φυσιογνωµία ενός προσώπου, ενός λαού µιας χώρας, του κόσµου όλου, µιας ιστορικής στιγµής.

(Απόσπασµα από κείµενο της Ντένης Βαχλιώτη, δηµοσιευµένο στην Ελευθεροτυπία) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α1. Ποιες είναι οι δύο διαφορετικές στάσεις/συµπεριφορές, σχετικές µε την

ενδυµασία, που επισηµαίνει ο συγγραφέας του πρώτου κειµένου; Με ποιο τρόπο γίνεται η µετάβαση από την παρουσίαση της µίας τάσης στην άλλη;

Μονάδες 10

4 Τοτεµικό: που δεν επιδέχεται καµία αµφισβήτηση, αποτελεί απόλυτη αρχή.




Α2. Στην τέταρτη παράγραφο του δεύτερου κειµένου («Το «ΚΟΥΣΤΟΥΜΙ» λοιπόν…µιας ιστορικής στιγµής») δίνεται µία ερµηνεία για τη λειτουργία που έχει το «ΚΟΣΤΟΥΜΙ» στα πλαίσια της κοινωνικής ζωής. Ποια είναι η ερµηνεία αυτή και µε ποια παραδείγµατα της τρίτης («Χρονικά είχε προηγηθεί…ρόλο που αναλάµβανε») και της όγδοης παραγράφου («Λυσσαλέα επανήλθε…της τηλεόρασής µας») του πρώτου κειµένου επαληθεύεται;

Μονάδες 5 Α3. «Η πασαρέλα και το µανεκέν […] έχουν µεταβάλει την ενδυµασία σε

αποκαλυπτικό θέαµα και το σώµα σε αντικείµενο». Να αναπτύξετε την παραπάνω φράση σε µία παράγραφο (60-80 λέξεις).

Μονάδες 5 Β1. α) «…η τάση αυτή εκφράζεται µέσα από οικογενειακά δράµατα και

συναισθηµατικές τρικυµίες»: Να µεταφέρετε το παραπάνω απόσπασµα από την παθητική στην ενεργητική σύνταξη και να εξηγήσετε, γιατί ο συντάκτης προτίµησε την παθητική στο συγκεκριµένο απόσπασµα.

Μονάδες 3 β) «Η «ξανθιά» δεν έχει να παρουσιάσει τίποτα το νέο, το αποκαλυπτικό ή

το προκλητικό»: Να µεταφέρετε το παραπάνω απόσπασµα από την ενεργητική στην παθητική σύνταξη και να εξηγήσετε γιατί ο συντάκτης προτίµησε την ενεργητική στο συγκεκριµένο απόσπασµα.

Μονάδες 3 Β2. Το πρώτο κείµενο πραγµατεύεται το θέµα της µόδας. Να εντοπίσετε έξι λέξεις

µέσα σε αυτό που αναφέρονται στο συγκεκριµένο θέµα και αποτελούν ειδικό λεξιλόγιο.

Μονάδες 6 B3. Με τις λέξεις τρικυµία και πηγή να γράψετε τέσσερις προτάσεις, στις οποίες

να χρησιµοποιήσετε τις παραπάνω λέξεις, µια φορά µε την µεταφορική και µια µε την κυριολεκτική τους σηµασία.

Μονάδες 8 Γ. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΛΟΓΟΥ

Σε µία επιστολή, η οποία θα απευθύνεται στο διευθυντή της εφηµερίδας που δηµοσίευσε το πρώτο κείµενο, να προσδιορίσετε τις θετικές και αρνητικές επιδράσεις της µόδας στη ζωή των ανθρώπων και να προτείνετε τη στάση που πρέπει κατά τη γνώµη σας να τηρεί ένας νέος άνθρωπος απέναντι στις επιταγές της (400 -500 λέξεις).

Μονάδες 60


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Νλ1(α)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Η πρώτη στάση/συµπεριφορά που επισηµαίνει ο συγγραφέας του πρώτου

κειµένου παρουσιάζει τις νεότερες γενιές να εκφράζονται µε τρόπο απλό και γνήσιο σε όλες τους τις εκδηλώσεις. Κατά το συγγραφέα, οι εκδηλώσεις αυτές ήταν, στο παρελθόν, απόρροια της ανάγκης των νέων ανθρώπων να απελευθερώσουν την καταπιεσµένη, από τη συµβατικότητα και τον «καθωσπρεπισµό», σεξουαλικότητά τους και αποτελούν σταθερό σηµείο αναφοράς της συµπεριφοράς τους και στις µέρες µας. Μία από αυτές τις εκδηλώσεις είναι βέβαια και η ενδυµασία, η οποία αντιµετωπίστηκε από τη νέα γενιά στη δεκαετία του ’60 και του ’70 µε µια σειρά από αλλαγές που έτειναν προς την απλότητα. Απαλλάχτηκαν από το µακιγιάζ, άφησαν τα µαλλιά τους ελεύθερα, φόρεσαν φαρδιά και άνετα ρούχα, όπως τα τζιν παντελόνια. Κάτι ανάλογο συνέβη και µε το µίνι σε προηγούµενες δεκαετίες, το οποίο απελευθέρωσε τη γυναίκα και αντικατόπτρισε το νέο δυναµικό ρόλο της. Η δεύτερη στάση/συµπεριφορά αφορά τη «συντηρητική» αντίδραση σε αυτήν τη στάση ανατροπής, η οποία εκδηλώθηκε κατά το συγγραφέα µε τέσσερις διαφορετικούς τρόπους. Πρώτα µε την κυριαρχία της «ξανθιάς» στη χώρα µας, που εξαφανίζει το φυσικό και το διαφορετικό από την εµφάνιση της γυναίκας. Στη συνέχεια µε την υπερβολή της πασαρέλας, που αποµακρύνει το µέσο άνθρωπο από την πιθανότητα να φορέσει το ρούχο που του προτείνουν οι διάφοροι οίκοι µόδας. Παράλληλα, το µακιγιάζ, µε τις ακρότητές του εξαφανίζει κάθε φυσικότητα από το πρόσωπο και επιβάλλει την ψυχρή οµοιοµορφία. Τέλος, η πιο ακραία αντίδραση είναι η σεµνότυφη, ηθικολογούσα εµφάνιση που επιβάλλει ο θρησκευτικής προέλευσης συντηρητισµός, που καταπνίγει κάθε έκφραση σεξουαλικότητας µε το οµοιόµορφο ντύσιµο. Η µετάβαση από την παρουσίαση της µίας στάσης στην άλλη, γίνεται µε τη χρήση της µεταβατικής παραγράφου / περιόδου, «Η επανάσταση ήταν πολύ µεγάλη…τη βίαιη αντίδραση», µε την οποία ο συγγραφέας προετοιµάζει τον αναγνώστη για την παράθεση των συµπεριφορών που περιγράφουν τη δεύτερη στάση απέναντι στην ενδυµασία.




A2. Σύµφωνα µε το δεύτερο κείµενο, ο τρόπος ένδυσης, το «ΚΟΣΤΟΥΜΙ», όπως αποκαλείται, συνιστά τον προστατευτικό µηχανισµό µέσω του οποίου συντηρούνται κανόνες και θεσµοί και παράλληλα ένα µέσο απελευθέρωσης του ατόµου από τις παρωχηµένες αξίες και αρχές. Στο ντύσιµο των ανθρώπων κάθε εποχής απεικονίζονται από τη µια οι κατακτήσεις τους σε κοινωνικό επίπεδο και από την άλλη η τάση τους για διατήρηση των κατεστηµένων µορφών έκφρασης, όπως χαρακτηριστικά φαίνεται από την εµφάνιση των γυναικών, µέσω της οποίας δηλώθηκε η αλλαγή του κοινωνικού τους ρόλου. Αυτή η ερµηνεία-προσέγγιση επαληθεύεται µε συγκεκριµένα παραδείγµατα του πρώτου κειµένου. Στην τρίτη παράγραφο αναφέρεται ένα στοιχείο που συνιστά ορόσηµο στην ιστορία της µόδας, η επινόηση και η επικράτηση του µίνι. Αυτό εξέφρασε τη χειραφέτηση της γυναίκας και την ανάγκη της για απελευθέρωση από τη σεξουαλική καταπίεση. Στη συγκεκριµένη ενδυµατολογική, λοιπόν, αλλαγή αποτυπώθηκε η γενικότερη αντισυµβατική διάθεση της εποχής. Εχθρός των αλλαγών όµως, πάντα είναι η τάση για οπισθοδρόµηση που ίσως δίνει την εντύπωση της σταθερότητας. Έτσι, η επάνοδος της χρήσης του µακιγιάζ, όπως επισηµαίνεται στην όγδοη παράγραφο, στο πλαίσιο της βιοµηχανοποίησης και στο όνοµα της οικονοµικής ανάπτυξης, ακύρωσε κάθε στοιχείο της γυναικείας διαφορετικότητας. Οι ενδυµατολογικές επιλογές, λοιπόν, κάθε εποχής αντικατοπτρίζουν και ενισχύουν τα ιδιαίτερα φυσιογνωµικά της χαρακτηριστικά.

Α3. «Η πασαρέλα και το µανεκέν έχουν µεταβάλει την ενδυµασία σε αποκαλυπτικό

θέαµα και το σώµα σε αντικείµενο». Το ένδυµα δεν εξυπηρετεί πια λειτουργικές ανάγκες του ανθρώπου όπως την προστασία του από τις καιρικές συνθήκες ή την εξυπηρέτηση του στο χώρο της δουλειάς. Τα ρούχα πια είναι διακοσµητικά στοιχεία ενός γυµνού σώµατος το οποίο πρέπει να «επιδεικνύεται» και να επιβάλλει τις αλλαγές που συµβαίνουν στην κοινωνία, στους θεσµούς, στα ήθη και τις αξίες. Έτσι, η αποκαλυπτική ενδυµασία διακηρύσσει την απελευθέρωση του ανθρώπου από τον µέχρι τώρα πουριτανισµό και επιβάλλει την επικράτηση του ενστίκτου της σεξουαλικότητας η οποία πια θεωρείται µέσο καταξίωσης και επιβεβαίωσης

Β1 α) Ενεργητική σύνταξη: Τα οικογενειακά δράµατα και οι

συναισθηµατικές τρικυµίες εκφράζουν αυτήν την τάση. Ο συντάκτης προτίµησε την παθητική σύνταξη, για να τονίσει το αποτέλεσµα της ενέργειας στην οποία αναφέρεται. (την έκφραση οικογενειακών δραµάτων και συναισθηµατικών τρικυµιών). Το ύφος που υιοθετεί µε την παθητική σύνταξη είναι περισσότερο απρόσωπο και αντικειµενικό.




β) Παθητική σύνταξη: Από την «ξανθιά» δεν έχει να παρουσιαστεί τίποτα το νέο, το αποκαλυπτικό ή το προκλητικό. Ο συντάκτης προτίµησε την ενεργητική σύνταξη, για να τονίσει το υποκείµενο που δρα (Η «ξανθιά»). Το ύφος που υιοθετεί µε την ενεργητική σύνταξη είναι περισσότερο προσωπικό και παραστατικό.

Β2. χίπις, τζιν, µίνι, πασαρέλα, µανεκέν, µακιγιάζ. Μπορούν βέβαια να

αναφερθούν και άλλες λέξεις. Β3. Τρικυµία

Κυριολεκτική χρήση: Η τρικυµία εµπόδισε το κρουαζιερόπλοιο να προσεγγίσει στο λιµάνι του νησιού. Μεταφορική χρήση: Η κατάκτηση του πρωταθλήµατος προκάλεσε τρικυµία συναισθηµάτων στους φιλάθλους της οµάδας.

Πηγή Κυριολεκτική χρήση: Πολλές πηγές και ποταµοί µολύνονται από την ανεξέλεγκτη χρήση φυτοφαρµάκων. Μεταφορική χρήση: Η φύση αποτελούσε ανέκαθεν πηγή καλλιτεχνικής έµπνευσης και δηµιουργίας.

Γ. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΛΟΓΟΥ

Ηµεροµηνία (π.χ. Ζάκυνθος, 18/3/2012) Κύριε διευθυντά, Στην εφηµερίδα σας δηµοσιεύθηκε πρόσφατα ένα κείµενο του κ. Καρκαγιάννη µε τίτλο «Η µόδα «παρενοχλεί» τη σεξουαλικότητα», µε θέµα ανάλογο του τίτλου. Θα ήθελα µε την επιστολή µου να σχολιάσω το περιεχόµενο του κειµένου. Α: ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ενδυµασία αποτελεί για τον άνθρωπο βιοτική, καθηµερινή και αυτονόητη ανάγκη. Η ανάγκη αυτή όµως, εξαιτίας της ραγδαίας ανάπτυξης της βιοµηχανίας µόδας και της επιθυµίας των ανθρώπων να εκφραστούν και µέσω του καλλωπισµού της εικόνας τους, έχει οδηγήσει στην κυριαρχία της µόδας στις σύγχρονες κοινωνίες και στην πολυποίκιλη επιρροή της στην καθηµερινότητα του ανθρώπου και ιδιαίτερα του νέου. Β: ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ 1. ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙ∆ΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟ∆ΑΣ




Α) Είναι ένας σηµαντικός παράγοντας οικονοµικής ανάπτυξης: • Απασχολεί έναν µεγάλο αριθµό εργαζοµένων. • ∆ηµιουργεί νέες θέσεις εργασίες και νέα εξειδικευµένα επαγγέλµατα

που απαιτούνται στο χώρο της µόδας. • Αυξάνει την κατανάλωση και διευρύνει τις δραστηριότητες των

επιχειρήσεων (επέκταση αγορών). • Βοηθά στην αύξηση του εθνικού εισοδήµατος µε τις εξαγωγές των

προϊόντων. • ∆ιαφηµίζει τις πολιτισµικές συνήθειες µιας χώρας, αφού οι σχεδιαστές

µόδας ξεπερνούν τα εθνικά σύνορα και προβάλλουν τη δουλειά τους στο εξωτερικό διατηρώντας µεγάλα ή µικρά καταστήµατα.

Β) Επιδρά ευεργετικά στην ψυχολογία του ανθρώπου:• Απαλλάσσει τον άνθρωπο από την πλήξη και την ανία που δηµιουργεί

το παλιό και το συνηθισµένο. • Ικανοποιεί την τάση των ανθρώπων για διάκριση από το κοινωνικό

σύνολο, ώστε να αισθάνονται ασφαλείς, «ωραίοι», αισιόδοξοι, δραστήριοι, γοητευτικοί, γεµάτοι αυτοπεποίθηση και αποδεκτοί από τους άλλους.

• Ικανοποιεί την έµφυτη τάση του ανθρώπου για αλλαγή, µε εύκολο, πρακτικό και λειτουργικό τρόπο.

• Προσφέρει τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διαµορφώσει την προσωπικότητα του και την κρίση του εφόσον του επιτρέπει να διαλέγει αυτό που του αρέσει και του ταιριάζει µέσα από ένα µεγάλο αριθµό προϊόντων (π.χ. υιοθετεί το «στιλ» του επιχειρηµατία, του καλλιτέχνη κ.λπ.).

• Ιδιαίτερα ο νέος βρίσκει έναν τρόπο έκφρασης και συµπεριφοράς και µάλιστα αντικοµφορµιστικό όπως ταιριάζει στην ηλικία του.

Γ) Αναβαθµίζει το αισθητικό κριτήριο του ανθρώπου µε νέα στοιχεία:• Καλλιεργεί το αισθητικό κριτήριο του ανθρώπου. • Αναπτύσσει την αίσθηση της κοµψότητας και της ωραίας εµφάνισης

παρακινώντας και άλλους να τον µιµηθούν. ∆) Έχει παγκόσµια επιρροή:• Προωθεί διεθνικές τάσεις (ειρήνη, συναδέλφωση, σεβασµός των

ανθρωπίνων δικαιωµάτων κ.λπ.). • Παρακολουθεί τις εξελίξεις, τις νέες τάσεις, τους νεωτερισµούς και τους

καθιστά γνωστούς σε όλο τον κόσµο µε εύκολο και πρακτικό τρόπο. Ε) ∆ηµιουργεί πολιτισµό, γιατί αναγκάζει την επιστήµη και την τεχνολογία να αναζητά νέα υλικά και νέα στοιχεία (π.χ. τα ρεύµατα της τέχνης).




2. ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΕΠΙ∆ΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΟ∆ΑΣ Η άκριτη προσκόλληση στις επιταγές της µόδας: A) Επιβαρύνει οικονοµικά τον καταναλωτή • Αγορές υλικών αγαθών που καλύπτουν πλασµατικές ανάγκες. • Οδηγείται στην υπερεργασία, γεγονός που συρρικνώνει τον ελεύθερο

χρόνο του και τον αποµακρύνει από την ενασχόληση µε δηµιουργικές δραστηριότητες.

Β) ∆ηµιουργεί µια υλιστική αντίληψη για τη ζωή • Τα υλικά αγαθά συνιστούν προτεραιότητα και το άτοµο αξιολογεί τα

πάντα µε γνώµονα το χρήµα. • Εµπορευµατοποιείται η ανθρώπινη επικοινωνία, καθίσταται

επιφανειακή, επέρχεται η διάβρωση των ανθρώπινων σχέσεων. • Καλλιεργεί µια αντίληψη σύµφωνα µε την οποία η εξωτερική εµφάνιση

ανάγεται σε παράγοντα επιτυχίας, ευτυχίας και καταξίωσης • Το άτοµο αποµακρύνεται από την προσπάθεια για τη διαµόρφωση µιας

άρτιας προσωπικότητας. • Ταυτίζει το «φαίνεσθαι» µε το «είναι», αδιαφορώντας για τα

πνευµατικά αγαθά. • ∆εν καλλιεργεί τη σκέψη του και δεν ηθικοποιείται.

Γ) Αποξενώνει τον άνθρωπο από τον εαυτό του-αλλοτρίωση • Υποχρεώνεται να ακολουθήσει έναν τρόπο ζωής (ενδυµασία,

διασκέδαση, γλώσσα, συµπεριφορά) ξένο προς την προσωπικότητά του και τις ανάγκες του.

∆) Αµβλύνει το αισθητικό κριτήριο • Το άτοµο δε σχηµατίζει προσωπική άποψη για το ωραίο. • Περιορίζεται η αυτονοµία και η ελευθερία επιλογών. • Οδηγείται στην παθητικοποίηση και τη µαζοποίηση, καταστρέφεται η

γόνιµη πολυµορφία. Ε) Αποµακρύνει από τη γνήσια ψυχαγωγία ΣΤ) Αναπτύσσει την ξενοµανία • Ο καταναλωτής στρέφεται προς τα ξενικά προϊόντα, που του

επιβάλλονται από τη διαφήµιση, στο πλαίσιο της παγκοσµιοποιηµένης αγοράς.

Ζ) Επιφέρει αλλοίωση της πολιτιστικής ταυτότητας ενός λαού. • Παραγκωνίζει την παράδοση • Τα ήθη και τα έθιµα θεωρούνται ξεπερασµένα και απορρίπτονται • Ο λαός οδηγείται στην τυποποίηση και την οµοιοµορφία του

κοσµοπολιτισµού.




3: Η ΣΤΑΣΗ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΗΡΟΥΝ ΟΙ ΝΕΟΙ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΙΣ ΕΠΙΤΑΓΕΣ ΤΗΣ ΜΟ∆ΑΣ. • Οι νέοι να συνειδητοποιήσουν ότι η µόδα δεν αποτελεί αυτοσκοπό. • Να θέτουν προσωπικά κριτήρια στην µόδα, ώστε να µην

γελοιοποιούνται µε επιλογές που δεν εναρµονίζονται µε την προσωπικότητα τους.

• Να µη µονοπωλεί το ενδιαφέρον τους και να τους αποµακρύνει από τις πνευµατικές τους αναζητήσεις.

• Να εφαρµόζουν και στη µόδα, όπως και σε κάθε εκδήλωση της ζωής τους, τη θέση των αρχαίων «µέτρον άριστον».

• Να επιµένουν στο «είναι» και όχι στο «φαίνεσθαι», δηλαδή στην ουσία και όχι στην εικόνα.

• Να αξιολογούν και να συναναστρέφονται τους ανθρώπους που τους περιβάλλουν µε κριτήριο την αξία τους και όχι την εικόνα τους.

Γ: ΕΠΙΛΟΓΟΣ Η καθηµερινότητα του σύγχρονου ανθρώπου και ιδιαίτερα του νέου θέτει συνεχώς προκλήσεις που αγγίζουν το σύνολο των δραστηριοτήτων του. Ο νέος άνθρωπος οφείλει να δρα µε ψυχραιµία και κριτική σκέψη και να επενδύει στην ουσία των ανθρώπινων σχέσεων και της κοινωνικής ζωής, τα οποία αποτελούν ισχυρό αντίβαρο στις υπερβολές της µόδας.

Με εκτίµηση


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ1Α(ε)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ

Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A.1. Αν για δύο ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ενός πειράµατος

τύχης ισχύει ότι Α ⊆ Β τότε να δείξετε ότι: P(A) ≤ P(B). Μονάδες 10

Α.2. Πότε µια ακολουθία λέγεται αριθµητική πρόοδος. Μονάδες 5

Α.3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω ενός

πειράµατος τύχης τότε ισχύει ότι: Α ⊆ Β ⇒ Α Β = Α∩

β. Για κάθε α, β ∈ IR ισχύει ότι: (–α – β)2 = (β – α)2. γ. Αν α,β άρρητοι αριθµοί τότε το γινόµενό τους αβ είναι σε κάθε

περίπτωση άρρητος αριθµός. δ. Η εξίσωση xν = α, µε α < 0 και ν φυσικό περιττό αριθµό, έχει µια

ακριβώς µια λύση την – | |ν α ε. Η ανίσωση αx2 +βx + γ > 0 µε α>0 και ∆<0 αληθεύει για κάθε x στο

IR . Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β

∆ίνεται η συνάρτηση 4 4(x 1) (x 2)f (x) x 1 x 2

+ −= −

+ −

Β.1. Να βρείτε το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f.

Μονάδες 8




Β.2. Να δείξετε ότι για κάθε x στο πεδίο ορισµού της ισχύει ότι f(x) = 3. Μονάδες 9

Β.3. Να λύσετε στο IR την ανίσωση: ( )18 3x f 2012− ≤ Μονάδες 8

ΘΕΜΑ Γ Γ.1. ∆ίνεται η εξίσωση 2x 1 λ | λ | x+ = − ⋅ , όπου IRλ ∈

1. Να δείξετε ότι για κάθε τιµή της παραµέτρου IRλ ∈ , η παραπάνω εξίσωση έχει µοναδική λύση ως προς x την οποία και να προσδιορίσετε.

Μονάδες 8 2. Αν η λύση της παραπάνω εξίσωσης για κάθε τιµή του IRλ ∈ είναι:

x 1= λ − , να βρείτε τις τιµές της παραµέτρου λ , για τις οποίες η λύση αυτή, απέχει από τον αριθµό 3 απόσταση που δεν ξεπερνά το 2.

Μονάδες 7 Γ2. ∆ίνονται οι ευθείες

ε1: y = (µ2 – 4) x + µ + 1, IRµ ∈ και ε2: y = (–µ2 + 4µ – 3) x +2, IRµ ∈ Να βρείτε τις τιµές της παραµέτρου IRµ ∈ ,για τις οποίες η ευθείες ε1,ε2 σχηµατίζουν µε τον άξονα x΄x, αντίστοιχα αµβλεία και οξεία γωνία.

Μονάδες 10 ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η ακολουθία πραγµατικών αριθµών (αν), *ν ∈ ΙΝ , η οποία είναι αριθµητική πρόοδος µε διαφορά ω = –2 και της οποίας ο έβδοµος όρος είναι: α7 = –11 και η συνάρτηση f(x) = α1x2 + α4x + α1, όπου α1 και α4, ο πρώτος και ο τέταρτος όρος της παραπάνω αριθµητικής προόδου. ∆.1. Να βρείτε τους α1 και α4.

Μονάδες 8




∆.2. Αν α1 = 1 και α4 = –5 και x1, x2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης f(x) = 0, να υπολογίσετε τις τιµές των παρακάτω παραστάσεων: α) 2 2

1 2 2 1x x x xΑ = + Μονάδες 4

β) 1 2

2 1

x xBx x= +

Μονάδες 4 γ) 3

1 2 1 2400 (x x ) 2012 x x 12Γ = + − + Μονάδες 4

∆.3. Να λύσετε την εξίσωση: 2| x B 2 | | x A |− − + − = Γ , όπου Α, Β, Γ είναι οι τιµές των παραστάσεων που βρήκατε στο προηγούµενο ερώτηµα ∆.2.

Μονάδες 5

Σας ευχόµαστε Επιτυχία.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ1Α(α)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A.1. Σχολικό Βιβλίο σελίδα 34. A.2. Σχολικό Βιβλίο σελίδα 125. Α.3. α. ΣΩΣΤΟ

β. ΛΑΘΟΣ γ. ΛΑΘΟΣ δ. ΣΩΣΤΟ ε. ΣΩΣΤΟ

ΘΕΜΑ Β Β.1. Για να ορίζεται η συνάρτηση f πρέπει

• 4(x 1) 0+ ≥ , το οποίο ισχύει για κάθε x IR∈ . και

• 4(x 2) 0− ≥ το οποίο ισχύει για κάθε x IR∈ και

• x 1 0+ ≠ και x 2 0− ≠ , δηλαδή x 1≠ − και x 2≠ − Άρα το πεδίο ορισµού της f είναι το A IR 1, 2= − −

Β.2. για κάθε x A IR 1, 2∈ = − − ο τύπος της f γίνεται

2 22 24 4 (x 1) (x 2)(x 1) (x 2)f (x) x 1 x 2 x 1 x 2

+ −+ −= − = − =

+ − + −




2 2 2 2(x 1) (x 2) (x 1) (x 2) x 1 (x 2) x 1 x 2 3x 1 x 2 x 1 x 2+ − + −

= − = − = + − − = + − + =+ − + −

Άρα για κάθε x A IR 1, 2∈ = − − ισχύει ότι: f(x) = 3. Έτσι f(2012) = 3.

Β.3. Έτσι η ανίσωση 18 3x f (2012)− ≤ γίνεται:

18 3x f (2012) 3(6 x) 3 3 (6 x) 3− ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ 1 1 x 6 1 x 1 66 x x 6 1 1 6≤ ≤ ≤ − ≤ ≤ ≤ +⇔ − ⇔ − ⇔− ⇔− +

Οπότε x [5, 7]∈ . ΘΕΜΑ Γ Γ.1.1. Η εξίσωση γίνεται:

x + 1 = λ2 – |λ| . x ⇔ |λ| . x + x = λ2 – 1 ή (|λ| + 1) . x = |λ|2 – 1 ο συντελεστής του αγνώστου x είναι ο α = |λ| + 1 και ο σταθερός όρος της εξίσωσης ο β = |λ|2 – 1 = (|λ| – 1) (|λ| + 1). Όµως για κάθε IRλ ∈ ισχύει ότι 0 1 1 0λ λ≥ ⇔ + ≥ > . Άρα για κάθε IRλ ∈ ο α = |λ| + 1 ≠ 0, έτσι η εξίσωση έχει για κάθε

IRλ ∈ , µοναδική λύση ως προς x, την ( ) ( )

( )( ) ( )

( )2 λ 1 x λ 1 λ 1

λ 1 x λ 1 x λ 1λ 1 λ 1+ ⋅ − +

+ ⋅ = − ⇔ = ⇔ = −+ +

άρα η λύση της εξίσωσης: x λ 1= − , για κάθε IRλ ∈ . Γ.1.2. Για να απέχει η λύση αυτή από τον αριθµό 3, απόσταση που δεν ξεπερνά το

2, άρα: d(x,3) 2 x 3 2 λ 1 3 2 λ 4 2≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔

λ 4 λ 4 2 2 λ 62 2 2 4− ≤ + ⇔ ≤ ≤ ⇔⇔ − ≤ ≤ ⇔ − + ≤ 6 6 6

[ 6, 2] [2,6]2 ή 2 ή 2

λ ≤ − ≤ λ ≤ ⇔ και ⇔ και ⇔ λ∈ − − ∪ λ ≥ λ ≤ − λ ≥




Γ2. έχουµε τις ευθείες 2

1 : y ( 4)x 1ε = µ − +µ+ , IRµ ∈ και 2

2 : y ( 4 3)x 2ε = −µ + µ− + , µε IRµ ∈ Παρατηρούµε ότι ο συντελεστής διεύθυνσης της ε1 είναι ο α1 = εφω1 = µ2 – 4, όπου ω1 είναι η γωνία που σχηµατίζει η ευθεία ε1 µε τον άξονα x΄x, ενώ ο συντελεστής διεύθυνσης της ε2 είναι α2 = εφω2 = –µ2 + 4µ – 3 όπου ω2 είναι η γωνία που σχηµατίζει η ευθεία ε2 µε τον άξονα x΄x. Για να σχηµατίζει η ευθεία ε1 αµβλεία γωνία µε τον άξονα x΄x δηλαδή: 90º < ω1 < 180º πρέπει ο συντελεστής διεύθυνσης της ε1 , να είναι αρνητικός δηλαδή α1 = εφω1 < 0, άρα α1 < 0 ⇔ µ2 – 4 < 0 ⇔ ( 2, 2)µ ∈ −

µ

µ - 4- +

0 - +2 +

-202

Για να σχηµατίζει η ευθεία ε2 οξεία γωνία µε τον άξονα x΄x δηλαδή: 0º < ω2 < 90º, πρέπει ο συντελεστής διεύθυνσης της ε2 να είναι θετικός δηλαδή α2 = εφω2 > 0, άρα α2 > 0 ⇔ –µ2 + 4µ – 3 > 0 ⇔ (1, 3)µ ∈

µ

- + - 3µ 4µ- +0 -2 +

-103

-

Έτσι για να σχηµατίζουν η ε1 αµβλεία γωνία µε τον x΄x και η ε2 οξεία γωνία µε τον άξονα x΄x θα πρέπει να βρούµε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων: 1

2

0 ( 2,2)(1,2)

0 (1,3)

α < µ∈ −και ⇔ και ⇔ µ∈α > µ∈




ΘΕΜΑ ∆ ∆.1. Aφού η ακολουθία ( ) , *να ν∈ΙΝ είναι αριθµητική πρόοδος θα ισχύει ότι:

αν = α1 + (ν – 1) ω, για κάθε *ν∈ΙΝ , άρα για ν = 7 θα έχουµε: α7 = α1 + (7 – 1) ω = α1 + 6ω δίνεται όµως ότι α7 = –11, άρα α1 + 6ω = –11 ⇔ α1 + 6 . (–2) = –11 έτσι α1 = 12 – 11 = 1, οπότε ο α4 = α1 + 3ω = 1 + 3(–2) = –5, οπότε η συνάρτηση f(x) = α1x2 + α4x + α1, , λαµβάνει τη µορφή f(x) = x2 – 5x + 1.

∆.2. Kαι η αντίστοιχη εξίσωση f(x) = 0 γίνεται x2 – 5x + 1 = 0 έτσι για τις ρίζες x1, x2 της x2 – 5x + 1 = 0 θα έχουµε από τους τύπους Vieta:

1 25S x x 51

β −= + = − = − =α και

1 2P x x 1γ= = =α

.

Τότε:

2 21 2 2 1 1 2 1 2x x x x x x (x x ) 5Α = + = + =

2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x x x x x 2x x 2x xBx x x x x x x x x x

+ + + −= + = + = =

2 21 2 1 2

1 2

(x x ) 2x x 5 1B 23x x 1+ − −

= = = 33

1 2 1 2400(x x ) 2012x x 12 400 4 2012 1 12Γ = + − + = ⋅ − ⋅ +3 2000 2012 12 0Γ = − + =

∆.3. Η εξίσωση: 2x B 2 x A− − + − = Γ µε βάση τα παραπάνω θα έχουµε :

2 2x 23 2 x 5 0 x 25 x 5 0− − + − = ⇔ − + − = Όµως |α| + |β| = 0 ⇔ α = 0 και β = 0. Έτσι 2 2x 25 x 5 0 x 25 0− + − = ⇔ − = και x – 5 = 0 και η κοινή λύση των δύο εξισώσεων είναι η x = 5.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ1(ε)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου µιας ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης

κίνησης ενός σώµατος: α) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε την επιτάχυνση. β) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε τη µετατόπιση. γ) Η κλίση της γραφικής παράστασης ισούται µε τη µετατόπιση του

σώµατος. δ) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε τη µεταβολή της ταχύτητας. Μονάδες 5

2. ∆ύο σώµατα µε µάζες m και 2m συγκρούονται µεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επαφής τους: α) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα µε τη µεγαλύτερη µάζα. β) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα µε τη µικρότερη µάζα. γ) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα που κινείται µε

µεγαλύτερη ταχύτητα πριν τη σύγκρουση. δ) Οι δυνάµεις που ασκούν το ένα σώµα στο άλλο είναι ίσων µέτρων.

Μονάδες 5 3. Με ποια από τις επόµενες προτάσεις που αναφέρονται στη τιµή της τριβής

συµφωνείτε: α) Η τιµή της στατικής τριβής δεν είναι σταθερή, αλλά αυξάνεται από

µηδέν µέχρι µια µέγιστη τιµή, την οριακή τριβή. β) Η τιµή της στατικής τριβής είναι σταθερή. γ) Η τιµή της τριβής ολίσθησης εξαρτάται από την ταχύτητα µε την οποία

κινείται το σώµα, εφόσον η ταχύτητα δεν υπερβαίνει ορισµένο όριο. δ) Η τιµή της τριβής ολίσθησης είναι µεγαλύτερη από την τιµή της οριακή

τριβής. Μονάδες 5




4. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α) ∆ύο ίσες οριζόντιες δυνάµεις ασκούνται σε δύο σώµατα διαφορετικών

µαζών που βρίσκονται σε λεία οριζόντια επίπεδα. Οι επιταχύνσεις που αποκτούν τα δύο σώµατα είναι ίσων µέτρων.

β) Σε µια ευθύγραµµη κίνηση ενός σώµατος, όταν η επιτάχυνσή του και η ταχύτητά του έχουν ίδια κατεύθυνση, τότε η κίνησή του είναι επιταχυνόµενη.

γ) ∆ύο αντιστάτες µε αντιστάσεις R1 και R2 όπου R1 < R2 συνδέονται παράλληλα. Η ισοδύναµη αντίστασή τους είναι µικρότερη της R2 και µεγαλύτερη της R1.

δ) Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.

ε) ∆ύο σώµατα που έχουν ίσες µάζες, εκ των οποίων το ένα είναι από σίδηρο και το άλλο είναι από χαρτί, κινούνται µε ίσες ταχύτητες. Μεγαλύτερη αδράνεια έχει το σώµα από σίδηρο.

Μονάδες 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α) Η µάζα ενός σώµατος αυξάνεται, όταν το σώµα µεταφερθεί από τον

ισηµερινό της Γης στο βόρειο πόλο της. β) Όταν η επιτάχυνση είναι οµόρροπη της ταχύτητας και το µέτρο της

επιτάχυνσης µειώνεται, τότε η κίνηση είναι επιβραδυνόµενη. γ) Στη ∆ΕΗ πληρώνουµε για το ρυθµό µε τον οποίο «καταναλώνουµε»

ενέργεια. δ) Αν ένα σώµα κινείται µόνο µε την επίδραση του βάρους του, η

µηχανική του ενέργεια παραµένει συνεχώς σταθερή. ε) Η θερµότητα Q µετράει την ενέργεια που µεταφέρεται από ένα σώµα σε

κάποιο άλλο, λόγω διαφοράς θερµοκρασίας. Μονάδες 5




ΘΕΜΑ 2ο 1. Να συµπληρώστε σε κάθε διάγραµµα, γνωρίζοντας το είδος της ευθύγραµµης

κίνησης που εκτελεί ένα σώµα, ποιο από τα µεγέθη χ, υ και α παριστάνεται στον κατακόρυφο άξονα.

α) ακίνητο β) Ευθύγραµµη Οµαλή

Κίνηση γ) Ευθύγραµµη οµαλή

κίνηση

δ) Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη

ε) Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση

ζ) Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη

Μονάδες 6 2. Ένα σώµα µάζας m κινείται κατά µήκος οριζόντιου επιπέδου και στην πορεία

του συναντά κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 600 (συν600 = ½), ίδιου υλικού κατασκευής µε το οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο και ανέρχεται. O λόγος του µέτρου της τριβής ολίσθησης στο οριζόντιο επίπεδο προς το µέτρο της τριβής ολίσθησης στο κεκλιµένο επίπεδο είναι ίσος µε: α) 2 β) 1 γ) 0,5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

t

t t t

t t




Μονάδες 6

3. ∆ύο µικρών διαστάσεων σώµατα µε µάζες m και 2m αφήνονται διαδοχικά να πέσουν ελεύθερα από µικρά ύψη 2Η και Η αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Αν κατά την κίνησή τους αγνοήσουµε την αντίσταση από τον αέρα, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις.

α) Ποιος είναι ο λόγος των επιταχύνσεων που αποκτούν τα δύο σώµατα;

Μονάδες 2 β) Ποιος είναι ο λόγος των κινητικών ενεργειών µε τις

οποίες τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 5 4. Αν στη συνδεσµολογία των δύο αντιστατών του σχήµατος για τις τιµές των

αντιστάσεών τους ισχύει R1 = 2R2, τότε:

Ι) για τις εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες ισχύει: α) i1 = i2 β) i1 = 2 i2 γ) 2 i1 = i2

Μονάδες 3 ΙΙ) ο λόγος του ρυθµού «κατανάλωσης»

ενέργειας (ισχύς) από τον αντιστάτη R1 προς το ρυθµό «κατανάλωσης» ενέργειας (ισχύς) από τον αντιστάτη R2 είναι: α) Ρ1 = Ρ2 β) Ρ1 = 2 Ρ2 γ) 2 Ρ1 = Ρ2

Μονάδες 3 Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

φ υ

- +

R1

i2

i1

R

m

2m

H 2Η




ΘΕΜΑ 3ο Ένα σώµα µάζας m = 2kg, ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή δέχεται την επίδραση µιας σταθερής οριζόντιας δύναµης F. Τη στιγµή που έχει µετατοπισθεί κατά 4m έχει ταχύτητα µέτρου 6m/s. Α. Αν η τιµή του συντελεστή τριβή ολίσθησης µεταξύ σώµατος και οριζοντίου

επιπέδου είναι µ = 0,5, να υπολογίσετε: Α1) το µέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώµα.

Μονάδες 8 Α2) το µέτρο της δύναµης F.

Μονάδες 8 Β. Αν κάποια στιγµή t1 στη διάρκεια της κίνησης του το σώµα έχει ταχύτητα

µέτρου υ1 = 3m/s, να υπολογίσετε: Β1) το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα µέχρι τότε.

Μονάδες 6 Β2) το ρυθµό µε τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώµα τη χρονική

στιγµή t1. Μονάδες 3

∆ίνεται g=10m/s2. ΘΕΜΑ 4ο Ένα σώµα µάζας m = 2Kg εκτοξεύεται από τη θέση (Α) οριζόντιου επιπέδου µε ταχύτητα µέτρου υ0 = 5m/s, ενώ ταυτόχρονα του ασκείται οριζόντια δύναµη F1 µέτρου 15Ν, οµόρροπα µε την ταχύτητα εκτόξευσης. Το σώµα κινείται κατά µήκος του οριζόντιου επιπέδου µέχρι τη θέση (Γ) στην οποία φτάνει έχοντας ταχύτητα µέτρου υ1 = 10m/s. Τότε η δύναµη F1 ακαριαία αντικαθίσταται από οριζόντια δύναµη F2 µέτρου 15Ν, φοράς αντίθετης από αυτή που είχε η F1, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στη συνέχεια, χωρίς να αλλάξει το µέτρο της ταχύτητας του στη θέση (Γ) το σώµα ανέρχεται, σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ (ώστε ηµφ = 0,8 και συνφ = 0,6) µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία στη θέση (∆).

F




Αν η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης µεταξύ του σώµατος και των δύο επιπέδων είναι µ = 0,5, τότε: Α. στη διάρκεια της κίνησης του σώµατος στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε:

Α1) τη χρονική διάρκεια κίνησης στη διαδροµή ΑΓ. Μονάδες 7

Α2) το µήκος της διαδροµής ΑΓ. Μονάδες 7

Β. στη διάρκεια της κίνησης του σώµατος στο κεκλιµένο επίπεδο: Β1) να εξετάσετε αν ασκείται τριβή µεταξύ σώµατος και κεκλιµένου

επιπέδου και, αν ασκείται, να υπολογίσετε το µέτρο της. Μονάδες 5

Β2) να υπολογίσετε το µήκος της διαδροµής Γ∆ µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία.

Μονάδες 6 ∆ίνεται g = 10 m/s2.

φ

F2

F1

υ0

Α Γ

∆


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ1(α)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο 1. β 2. δ 3. α 4. α – Λ, β – Σ, γ – Λ, δ – Λ, ε – Λ 5. α – Λ, β – Λ, γ – Λ, δ – Σ, ε – Σ ΘΕΜΑ 2ο 1. α) x β) x γ) υ δ) υ ε) x ζ) α 2. Σωστή απάντηση είναι η α.

Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν1 και η τριβή ολίσθησης Τ1. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ1 = µ Ν1 (1)

ψ

χ

χ ψ

φ

Β

Bψ

B

Bx Τ2

Ν2

Τ1

Ν1

φ




Στο κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν1 – Β = 0 ή Ν1 = Β ή Ν1 = mg (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: Τ1 = µmg (3) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν2 και η τριβή ολίσθησης Τ2. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε την δύναµη βάρος στις δύο συνιστώσες της Βx και Bψ και υπολογίζουµε τα µέτρα τους.

Βψ = Β συνφ και Βx = Β ηµφ

Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ2 = µ Ν2 (4) Στο κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν2 – Β συνφ = 0 ή Ν2 = mgσυνφ (5)

Από τις σχέσεις (4) και (5) προκύπτει: Τ2 = µmgσυνφ (6) Από τις σχέσεις (3) και (6) προκύπτει ότι ο λόγος του µέτρου της τριβής ολίσθησης Τ1 στο οριζόντιο επίπεδο, προς το µέτρο της τριβής ολίσθησης Τ2 στο κεκλιµένο επίπεδο είναι:

2211=συνφ

1=συνφ g mµ g mµ = T

T2

1 =

3. Α) Η επιτάχυνση την οποία αποκτούν και τα δύο

σώµατα πέφτοντας, εφόσον η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος, είναι ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η τιµή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g σε ένα τόπο έχει την ίδια τιµή για όλα τα σώµατα. Ο λόγος λοιπόν των επιταχύνσεων που αποκτούν τα δύο σώµατα είναι ίσος µε 1.

m

UBΠ=0

Β1

Β2

2m

H 2Η




Β) 1ος τρόπος Σε κάθε σώµα ασκείται µόνο η δύναµη του βάρους του εποµένως η µηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Αν θεωρήσουµε σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας το έδαφος και εφόσον όταν τα σώµατα αφήνονται δεν έχουν ταχύτητα εποµένως ούτε κινητική ενέργεια, προκύπτει ότι η αρχική δυναµική ενέργεια του κάθε σώµατος θα ισούται µε την τελική του κινητική ενέργεια όταν φτάνει στο έδαφος. Αναλυτικότερα εφαρµόζοντας την Α.∆.Μ.Ε. για κάθε σώµα µεταξύ της θέσης που αφήνεται και της θέσης που φτάνει στο έδαφος έχουµε:

Καρχ(1) + Uαρχ(1) = Κτελ(1) + Uτελ(1) Uαρχ(1) = Κτελ(1) ή Κτελ(1) = m g 2H (1)

Καρχ(2) + Uαρχ(2) = Κτελ(2) + Uτελ(2)

Uαρχ(2) = Kτελ(2) ή Κτελ(2) = 2m g H (2) ∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:

1=H g m 2H 2 g m=K

K2

1 2ος τρόπος Καθένα από τα δύο σώµατα εκτελεί ελεύθερη πτώση εφόσον αφήνονται από µικρό ύψος και η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος τους. Για την ταχύτητά τους ισχύει η σχέση:

υ = g ∆t (1) και η µετατόπιση τους δίνεται από τη σχέση:

2g∆t21∆ψ = (2)

Αν αντικαταστήσουµε στη σχέση (2) την µετατόπιση ∆ψ1 του πρώτου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε 2Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος.

g4H∆tg∆t2

12Ηg∆t21∆ψ 1

21

2Η∆ψ211

1 =⇒= →= =




Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (1), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος.

g4Hg4Hg

g4Hgυ

2

1 ===

Εποµένως η κινητική ενέργεια του πρώτου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι:

mg2H=mg4H 21=mυ 2

1K 211 =

Αν οµοίως, αντικαταστήσουµε στη σχέση (2) την µετατόπιση ∆ψ2 του δεύτερου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος.

g2H∆tg∆t2

1Ηg∆t21∆ψ 2

22

Η∆ψ222

2 =⇒= →= =

Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (1), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος.

g2Hg2Hg

g2Hgυ

2

2 ===

Εποµένως η κινητική ενέργεια του δεύτερου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι:

mg2H=2mg2H 21=2mυ 2

1K 222 =

Τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος µε ίσες κινητικές ενέργειες, εποµένως ο λόγος των κινητικών τους ενεργειών είναι ίσος µε 1.

4. Ι) Σωστή απάντηση είναι η γ.

Οι δύο αντιστάτες είναι συνδεδεµένοι παράλληλα, εποµένως έχουν την ίδια διαφορά δυναµικού (τάση) στα άκρα τους Α και Β. Εφαρµόζοντας τον νόµο του Ohm για κάθε αντίσταση προκύπτει:

1

ΑΒ1 R

V=i (1)

2

ΑΒ2 R

V=i (2)

Β Α

– +

R1

i2

i1

R




∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις έχουµε:

21=

2RR=

RR=

RVRV

= ii

2

2

1

2

2

AB

1

AB

2

1

∆ηλαδή i2 = 2 i1

ΙΙ) Σωστή απάντηση είναι η γ. Οι ρυθµοί µε τους οποίους καταναλώνουν ενέργεια οι αντιστάσεις (δηλαδή οι ισχύες τους) δίνονται από τις σχέσεις

1

2AB

1 R V=P (3)

2

2AB

2 R V=P (4)

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει:

21=

2RR=

RR=

RVRV

= PP

2

2

1

2

2

2AB

1

2AB

2

1

∆ηλαδή P2 = 2 P1 ΘΕΜΑ 3ο Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν, η δύναµη F και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο.

ψ

χ N

B

T F υ1

Γ Α ∆




Α1) Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ = µ Ν (1) Στον κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν – Β = 0 ή Ν = mg = 2·10 = 20 Ν

Από τη σχέση (1) προκύπτει: Τ = 0,5·20 ή Τ = 10Ν

Α2) 1ος τρόπος

Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και ∆. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

Κ∆ – ΚΑ = WF + WT

21 mυ2 = F ∆χ συν00 + Τ ∆χ συν1800

21 2·36 = F 4 – 10·4 ή

36 = 4 F – 40 ή 4 F = 76 ή F = 19N 2ος τρόπος Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ προκύπτει:

ΣFχ΄χ = m α ή F – T = m α (2) Για την ταχύτητα του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς ∆ ισχύει:

υ = α ∆t ή 6 = α ∆t ή ∆t = α6

Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς ∆ είναι: ∆χ =

21 α ∆t2 ή 4 =

21 α 2α

36 ή α = 836 ή α = 4,5 m/s2

Από τη σχέση (2) προκύπτει F – 10 = 2·4,5 ή F = 19N Β1) Το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα µέχρι τη χρονική

στιγµή t1 ισούται µε την απόλυτη τιµή του έργου της τριβής µέχρι τότε Q = |WT| = |–T ∆χ1| (3)

Για να υπολογίσουµε τη µετατόπιση µέχρι τότε:




1ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

ΚΓ – ΚΑ = WF + WT 21mυ

21 = F ∆χ1 συν00 + Τ ∆χ1 συν1800

21 2·9 = 19 ∆χ1 – 10 ∆χ1

9 = 9 ∆χ1 ή ∆χ1 = 1m 2ος τρόπος Χρησιµοποιώντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ προκύπτει:

υ = α ∆t1 ή 3 = 4,5 ∆t1 ή ∆t1 = 4,53 ή ∆t1 3

2= s

Η µετατόπιση του σώµατος µέχρι τότε είναι: ∆χ1 =

21 α ∆t 21 ∆χ1 =

21 4,5 2)3

2( ή ∆χ1 = 1m

Εποµένως από τη σχέση (3) η θερµότητα είναι: Q = |WT| = |–T ∆χ1| = |–10·1| ή Q = 10 J

Β2) Ο ρυθµός µε τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώµα ισούται µε την ισχύ

της δύναµης F (η ενέργεια προσφέρεται στο σώµα µέσω του έργου της δύναµης F)

sJ573 19υF

∆t∆W

∆t∆Ε

1Fπροσφ

=⋅=⋅==

sJ57

∆t∆Επροσφ

=




ΘΕΜΑ 4ο

Α1) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν1 και η τριβή ολίσθησης Τ1. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ1 = µ Ν1 (1) Στον κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ=0 ή Ν1 – Β = 0 ή Ν1 = mg = 2·10 = 20 Ν Από τη σχέση (1) προκύπτει: Τ1 = 0,5·20 = 10Ν Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ προκύπτει: ΣFχ΄χ = m α1 ή F1 – T1= m α1 ή 15 – 10 = 2 α1 ή 5 = 2 α1 ή α1= 2

5

α1 = 2,5 m/s2 Εφαρµόζοντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση προκύπτει:

υ1 = υ0 + α1 ∆t1 ή 10 = 5+25 ∆t1 ή

25 ∆t1 = 5 ή ∆t1 = 2s

Α2) 1ος τρόπος

Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ είναι: ∆χ1 = υ0 t1 + 2

1 α1 ∆t 21 ή ∆χ1 = 5·2 +21 2,5·22 ή ∆χ1 = 15m

2ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ1 και η F1. Η

χ

ψ χ

φ

F2ψ

F2x Bψ T2

B Βx

N1

B

T1 φ

F2

F1

υ0

∆ N2

Γ Α

ψ




δύναµη Β και η δύναµη Ν1 δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

ΚΓ – ΚΑ = WF1 + WT1

21 mυ 21 –

21 mυ 20 = WF1 + WT1

21 mυ 21 –

21 mυ 20 = F1 (ΑΓ) συν00 +Τ1 (ΑΓ) συν1800

21 2·100 –

21 2·25 = 15 (ΑΓ) – 10 (ΑΓ)

100 – 25 = 5 (ΑΓ) ή 75 = 5 (ΑΓ) ή (ΑΓ) = 15m Β1) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν2, η τριβή ολίσθησης Τ2 και η δύναµη F2. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε τις δυνάµεις Β και F2 στις συνιστώσες τους και υπολογίζουµε τα µέτρα τους.

Βχ = mgηµφ = 2·10·0,8 = 16Ν και Βψ = mgσυνφ = 2·10·0,6 = 12Ν

F2χ = F2συνφ = 15·0,6 = 9Ν και F2ψ = F2ηµφ = 15·0,8 = 12Ν Το σώµα στον άξονα ψ΄ψ ισορροπεί εποµένως

ΣFψ΄ψ = 0 ή F2ψ + Ν2 – Βψ = 0 ή 12 + Ν2 – 12 = 0 ή Ν2 = 0 Εφόσον το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ2 =µΝ2 προκύπτει Τ2 = 0 ∆ηλαδή στο σώµα δεν ασκείται τριβή κατά την κίνησή του κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου.

Β2) 1ος τρόπος

Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Γ και ∆. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Βχ και η F2χ. Η δύναµη Βψ και η δύναµη F2ψ δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση, ενώ η Ν2 και η Τ2 όπως δείξαµε δεν ασκούνται (έχουν τιµή µηδέν).

Κ∆ – ΚΓ = WBx + WF2x 0–

21 mυ 21 = Βχ (Γ∆) συν1800 + F2χ (Γ∆) συν1800

–21 2·100 = – 16 (Γ∆) – 9 (Γ∆)

–100 = –25 (Γ∆) ή (Γ∆) = 4m




2ος τρόπος: Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ υπολογίζουµε την επιτάχυνση:

ΣFχ΄χ= mα2 ή – Βχ – F2χ = mα2 ή –16 – 9 = 2α2 ή α2 = –225 ή

α2 = – 12,5 m/s2 Εφαρµόζοντας τις εξισώσεις κίνησης υπολογίζουµε τη χρονική διάρκεια της κίνησης του σώµατος µέχρι να σταµατήσει στη θέση ∆.

υ = υ1 + α2 ∆t2 ή 0 = 10 –225∆t2 ή ∆t2 = 5

4 ή ∆t2 = 0,8s

Η µετατόπιση του σώµατος υπολογίζεται: ∆χ2 = υ1 ∆t2 + 2

1 α2 ∆t 22 ή ∆χ2 = 10·0,8 –21 12,5·0,82 = 8 – 4 = 4

ή ∆χ2 = 4m


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Xλ1(ε)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις ερωτήσεις 1 έως 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α.1. Σε ποιo από τα παρακάτω σώµατα το χλώριο σχηµατίζει πολωµένο

οµοιοπολικό δεσµό: α) NaCl β) Cl2 γ) HCl δ) CaCl2

Μονάδες 5 Α.2. Σε ορισµένο όγκο υδατικού διαλύµατος NaCl συγκέντρωσης C προστίθεται

εννεαπλάσιος όγκος νερού. Έτσι η συγκέντρωση του νέου διαλύµατος θα είναι: α) C/10 β) 10C γ) C/9 δ) 9C

Μονάδες 5 Α.3. Στην ένωση K2Cr2O7 ο αριθµός οξείδωσης του χρωµίου είναι:

α) 0 β) +6 γ) +3 δ) +5

Μονάδες 5 Α.4. Η σχετική ατοµική µάζα ενός στοιχείου (Αr) είναι 32 ενώ η σχετική µοριακή

του µάζα (Mr) είναι 256. Άρα το µόριο του στοιχείου αποτελείται από: α) 2 άτοµα β) 4 άτοµα γ) 6 άτοµα δ) 8 άτοµα

Μονάδες 5




Α.5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, για κάθε σωστή πρόταση και τη λέξη ΛΑΘΟΣ, για κάθε λανθασµένη. α) 11,2L αέριας αµµωνίας έχουν την ίδια µάζα µε 11,2L αέριου HCl στις

ίδιες συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας. β) Αν από ένα άτοµο µαγνησίου (Ζ=12) αφαιρεθούν δύο ηλεκτρόνια, τότε

αυτό µετατρέπεται σε άτοµο νέου (Ζ=10). γ) Στο θειώδες ιόν το θείο έχει αριθµό οξείδωσης +4. δ) Αν ένα στοιχείο Α σχηµατίζει µε το καθένα από τα στοιχεία Β και Γ

ιοντικές ενώσεις, τότε η ένωση των Β και Γ είναι επίσης ιοντική. ε) Το ισότοπο του φθορίου έχει κατά 50% µεγαλύτερη µάζα από το

άτοµο του . Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β Β.1. α) Να ονοµάσετε κατά IUPAC τις χηµικές ενώσεις:

H3PO4, KOH, Al2S3, MgSO4, H2S, NH4Cl, BaO, CaCO3. Μονάδες 4

β) Ποια ή ποιες από αυτές είναι οξύ, βάση, αλάτι, οξείδιο; Μονάδες 4

Β.2. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας σωστά συµπληρωµένες (προϊόντα και συντελεστές) τις παρακάτω χηµικές εξισώσεις: α) Zn +HCl β) Na + H2O γ) Cl2 + NaBr δ) CaCO3 + HCl ε) MgCl2 + NaOH στ) H3PO4 + Mg(OH)2 ζ) HCl + NH3

Μονάδες 7 Β.3. Παρακάτω δίνεται ένα τµήµα του περιοδικού Πίνακα:

Α Β Ε Γ ∆ Ζ Θ




α) Με βάση τις πληροφορίες που σας δίνει αυτό το τµήµα του Περιοδικού Πίνακα, να γράψετε την κατανοµή των ηλεκτρονίων σε στιβάδες και να βρείτε τον ατοµικό αριθµό των στοιχείων Ε και Ζ.

Μονάδες 2 β) Ποιο από τα στοιχεία που εµφανίζονται στον παραπάνω πίνακα είναι

ευγενές αέριο; Μονάδα 1

γ) Ποιο ή ποια από τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα είναι µέταλλα και ποια είναι αµέταλλα;

Μονάδες 1+2 δ) Ανάµεσα στα στοιχεία ∆ και Ζ ποιο είναι αυτό που έχει τη µεγαλύτερη

ατοµική ακτίνα και γιατί; Μονάδες 2

ε) Να γράψετε τον ηλεκτρονιακό τύπο των χηµικών ενώσεων που σχηµατίζουν µεταξύ τους τα στοιχεία: 1. ∆+Ζ 2. Α+Ε.

Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Γ Ποσότητα αερίου CO2 ίση µε 0,1 mol εισάγεται σε δοχείο µε όγκο V. Γ1. Να υπολογίσετε:

α) Τη µάζα του CO2 σε g. Μονάδες 3

β) Τον όγκο που καταλαµβάνει η παραπάνω ποσότητα του CO2 σε STP συνθήκες.

Μονάδες 3 γ) Πόσα µόρια CO2 περιέχονται στη συγκεκριµένη ποσότητα.

Μονάδες 3 δ) Τα mol ατόµων οξυγόνου που περιέχονται στην ποσότητα του CO2.

Μονάδες 3 Γ2. Να υπολογισθεί ο όγκος που θα έπρεπε να έχει το δοχείο έτσι ώστε η

παραπάνω ποσότητα CO2 να ασκεί πίεση ίση µε 0,1 Atm, όταν η θερµοκρασία είναι 27oC.

Μονάδες 6 Γ3. Ποια πρέπει να είναι η πίεση στο δοχείο έτσι ώστε (σε θερµοκρασία 27o C) η

πυκνότητα του CO2 να είναι 0,44g/L. Μονάδες 7




∆ίνονται: R = 0,082 Atm.L/mol.K Σχετικές ατοµικές µάζες: Ar(C)=12, Ar(O)=16 Αριθµός Avogadro NA = 6.1023mol–1. ΘΕΜΑ ∆ Σε ορισµένο όγκο Η2Ο προσθέτουµε 53g Na2CO3 οπότε σχηµατίζεται διάλυµα ∆1 όγκου 500mL. α) Να υπολογιστούν η %w/v περιεκτικότητα και η συγκέντρωση του ∆1.

Μονάδες 2+2 β) Λαµβάνουµε 100mL από το ∆1 και προσθέτουµε Η2Ο οπότε προκύπτει

διάλυµα ∆2 µε συγκέντρωση 0,4Μ. Ποιος ο όγκος του Η2Ο που προστέθηκε; Μονάδες 6

γ) Λαµβάνουµε 200mL του ∆1, στα οποία προσθέτουµε 100mL διαλύµατος Na2CO3 4Μ. Το διάλυµα που προκύπτει αραιώνεται µε Η2Ο µέχρι τελικού όγκου 2L οπότε σχηµατίζεται διάλυµα ∆3. Ποια η συγκέντρωση του ∆3;

Μονάδες 7 δ) Στον υπόλοιπο όγκο του ∆1 (200mL) προσθέτουµε 100mL διαλύµατος HCl

2M. Να υπολογιστεί ο όγκος του αερίου που προκύπτει σε STP. Μονάδες 8

∆ίνονται οι σχετικές ατοµικές µάζες: Ar(Na)=23, Ar(C)=12, Ar(O)=16.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Xλ1(α)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1 γ Α.2 α Α.3 β Α.4 δ Α.5 α. Λ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β.1 α) H3PO4 φωσφορικό οξύ

ΚΟΗ υδροξείδιο του καλίου Al2S3 θειούχο αργίλιο MgSO4 θειικό µαγνήσιο H2S υδρόθειο NH4Cl χλωριούχο αµµώνιο BaO οξείδιο του βαρίου CaCO3 ανθρακικό ασβέστιο

β) Οξέα: H3PO4 , H2S

Βάσεις: ΚΟΗ Άλατα: Al2S3, NH4Cl, MgSO4, CaCO3 Οξείδια: BaO

B.2 α) Zn+2HCl → ZnCl2+H2

β) Na+H2O → NaOH+ 12

H2 γ) Cl2+2NaBr → 2NaCl+Br2 δ) CaCO3+2HCl → CaCl2+CO2+H2O ε) 2H3PO4+3Mg(OH)2 → Mg3(PO4)2+6H2O στ) HCl+NH3 → NH4Cl




B3. α) Ε: Έχει 3 στιβάδες (αφού ανήκει στην 3η περίοδο) και 6 ηλεκτρόνια σθένους (ανήκει στην VIA οµάδα) άρα: Κ2L8M6 και ΖE=16. Ζ: έχει 4 στιβάδες (ανήκει στην 4η περίοδο) και 7 ηλεκτρόνια σθένους (ανήκει στην VIIA οµάδα) Άρα: Κ2L8M18N7 και ΖZ=35

β) Το στοιχείο Γ είναι ευγενές αέριο

γ) Μέταλλα: Θ,∆ Αµέταλλα: Α,Ε,Β,Ζ

δ) Η ατοµική ακτίνα του ∆ είναι µεγαλύτερη διότι:

Τα στοιχεία ∆, Ζ έχουν ίδιες (4) στιβάδες, όµως ο ατοµικός αριθµός του ∆ είναι µικρότερος και συνεπώς ο πυρήνας του ασκεί ασθενέστερες έλξεις προς τα ηλεκτρόνια.

ε) ∆+Ζ: Ιοντική ένωση ∆Ζ2

2. . . .

. . . .: : 2 : :

+ − ∆ Ζ

Α+Ε: Οµοιοπολική ένωση Α2Ε . .

. .

: :Α Ε Α ΘΕΜΑ Γ Γ.1 α) 1 12 2 16 44rM = ⋅ + ⋅ =

20,1 44 4,4rm n M g CO= ⋅ = ⋅ =

β) 22,4 0,1 22,4 2,24V n L= ⋅ = ⋅ =

γ) 23 2220,1 6 10 6 10N n N ό COµ ριαΑ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

δ) 1ος τρόπος

Από το χηµικό τύπο CO2: 1 mol CO2 περιέχει 2mol ατόµων Ο 0,1 mol ;=0,2 mol ατόµων Ο 2ος τρόπος Από το χηµικό τύπο CO2: 1 µόριο CO2 περιέχει 2 άτοµα Ο 226 10⋅ µόρια ;= 2212 10⋅ άτοµα Ο

22

2312 10 0,2 ατόµων6 10Α

Α

⋅= ⋅ ⇒ = = = Ο⋅

NN n N n molN




Γ.2 0,1 0,082 300 24,60,1n R TP V n R T V L

P⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = = =

Γ.3

r r

r

P V n R Tm R T m R TP V Pmn M V MM

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒= ⋅

0,44 0,082 300 0,24644r

r

m R TPV M d R TP Atm

MmdV

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ = = ==

ΘΕΜΑ ∆ α) στα 500mL διαλύµατος έχω 53gNa2CO3

100mL x=10,6g Άρα 10,6%w/v Mr=2·23+1·12+3·16=106

53 0,5106mn molMr= = = 0,5 10,5

nC MV= = =

β) n1=n2⇒C1·V1=C2·(0,1+V)⇒1·0,1=0,4(0,1+V)⇒0,1+V=0,25⇒ V=0,15L H2O

γ) n1+n2=n3⇒C1·V1+C2·V2=C3·V3⇒1·0,2+4·0,1=C3·2⇒C3=0,3M δ) Νa2CO3: n=C·V=1·0.2=0.2mol

HCl: n΄=2·0,1=0.2mol ∆ουλεύω µε το αντιδρών που δε βρίσκεται σε περίσσεια δηλαδή το HCl. Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + CO2↑ + H2O

2mol 1mol 0,2 mol ;=0,1mol

V=n·22,4=0,1.22,4=2,24L (STP) CO2


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ1(ε)


!"#$%$

&'((

! " #$ ! %& ' ( ) * + ,-+ ./012 31 $ %4 ! $ + )* 2$! + 5$ 6 & + 7 8 0 9 :$! 5$+ !. ;2 0 % & ( (8+ < < 8* = $ 1! * / >5? <@" A!BC5!! .(9 ,BCD $& *EF ? < !* + & < 1! 4 %4 2 54 8 * ! ? 5 , ? , ! ! ) ? G :7(+ <%<HB I; , , +2 F !.




J $K 5 + + H

5 H*H!5+! ! + ?$!!5$!L!.

M$NO P+ 5$ 6 & + QR

H ! !8 ! S

M$TU K 5V !

!S ? H! !> 2+!5S

M$TO P WQR X

8 ! P+ Q 2$! + ! +S

M$TO 5 HS

M$TU J$K > 8> R

R Y ! ! +#$ ! R ?Y !! !H' R >! +12 HR >!!H5$R >(R ><R >>5R +2! ?Y R Y ! 5 ?R Y ! ! ?Y

M$TO




P=$ 1! Q*P ,BCQRJ !> ! $ $! ! ".

M$Z J ! ! $ R

* +* + * & * ,? ,*(+.

M$[ J $K + 8 ! ! +

H!! !>"* $ $ + + R 12 3* $ *5!! *1! * ! .

M$U J ? + + $

! R K 5* * **!!.

M$U


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ1(α)


!"#$%$

&''

! " ! # $ % &

#$ $" ' ( $) ' * $( ')

' $ " ! $ " " "$ ** $ ( $)' ** * * ( ')

' ! " ' * + , $ , # ( ')!! $ * * "




* -* * ! ' ! " , " ( $)

. ' " / * $ $ 0 $ " $ "

, $ " " $*+ * " /*/ " $ &" + " * !

- ' / " 1 # $ ! " +$ ! 2 "+ ! *

&"

" * " "/ " " $ * & " * ! /




" *

* $ " / " " / " $ " 0 ! ! $ - $ " " / 3 " $ " ( 4 $ )

' ,

! -! 4 $ / # , $ ! ' $ $ $& $ ** ! $ !

2 $ " ,

! #* ' * , $ 4$ $ ' * ! $ ' * !




1 " 2 $ * $ $ ' " " " $ ! $ * " " ! ' * $ " $ $*

2 ! $ * $/ " $ , . * $ * / ! !*, ! $ " , / !(#' )

• 5• 6• " • 7 "• $!• 8• • $9• • *




• "

" $

• ! "#$ " ( !"

• %&# : " # $

• &'$: $ ;%& '

• ' $

• (%": ( ) * $ ( )

• ) *&): $(

• +': ,

• -*$.: • :! • /#)%:$ "$ • ": • 0"*: + , , "




• < • = • > • *• ==! + - ) "


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Νλ2Γ(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΕΙΜΕΝΟ

Η αξία της διαφορετικής άποψης Όσοι επιδιώκουν να εµποδίσουν τους άλλους να εκφράσουν το διαφορετικό και

είναι οπαδοί των προκαταλήψεων, είναι εχθροί της ελεύθερης διακίνησης των ιδεών. Η ελεύθερη διακίνηση των ιδεών δεν αφορά τις πλειοψηφικές απόψεις. Αφορά αποκλειστικά τις διαφορετικές απόψεις. Γιατί, όµως, χρειάζεται η διαφορετική άποψη; Ποια είναι η αξία της; Τι έχουµε να φοβόµαστε αν οι ιδέες, οι απόψεις που δηµοσιοποιούνται, είναι καλές; Αν οι ιδέες που ελεύθερα δηµοσιοποιούνται είναι κακές, τότε εκτίθενται και θωρακίζουν τις καλές απόψεις που ήδη έχουµε. Γι’ αυτό αφήστε τον κόσµο να εκτίθεται και στο τέλος θα έχουµε κέρδος, έτσι κι αλλιώς.

«Τι να κάνω;Tι να διαλέξω; Ποια η καλύτερη λύση;» Όλοι µας έχουµε βρεθεί στην παραπάνω θέση, µπροστά σε µεγάλα ή µικρά διλήµµατα, σε µεγάλα ή µικρά «ναι» και «όχι». Ο Χάγιεκ εξειδικεύει στην ελευθερία της πράξης και επισηµαίνει ότι σε οποιαδήποτε στιγµή της ανθρωπότητας, σε κάθε κοινωνικό σύνολο υπάρχουν χιλιάδες προβλήµατα προς επίλυση που επιδέχονται δισεκατοµµύρια συνδυασµούς. Κανείς, µα κανείς, δεν ξέρει εκ των προτέρων την άριστη ή έστω την καλύτερη λύση. Αυτή την αναγνωρίζουµε εκ των υστέρων, αφού υπάρξουν εκατοµµύρια προσπάθειες, οι περισσότερες αποτυχηµένες, άλλες µερικώς αποτυχηµένες, άλλες µερικώς επιτυχηµένες κι άλλες επιτυχηµένες. Σε συνθήκες ελευθερίας, δοκιµάζουν πολλοί την λύση ενός προβλήµατος. Έχουµε θεωρητικά άπειρες προσπάθειες, από τις οποίες κάποιες είναι επιτυχείς, αλλά πολύ περισσότερες αποτυγχάνουν. ∆εν ξέρουµε, όµως, εκ των προτέρων ποιες θα πιάσουν. Και το χειρότερο: δεν ξέρουµε ποιες θέλουµε. Θα εκτιµήσουµε αν µας κάνουν, αφού τις δοκιµάσουµε. Αν εγκλωβιστούµε στα βρόχια της προκατάληψης, είναι δυσεπίτευκτη η αλήθεια.

Η διαφορετική άποψη έχει και µιαν άλλην αξία. Λειτουργεί ως παρακαταθήκη για το µέλλον. Αν σήµερα είναι µειοψηφική, αύριο µπορεί να δικαιωθεί, αν και όταν η πλειοψηφική άποψη χρεοκοπήσει. Για παράδειγµα, µε βάση την πλειοψηφική άποψη της εποχής, ορθώς καταδικάστηκε σε θάνατο ο Σωκράτης. Όταν οι απόψεις αυτές χρεοκόπησαν, ασπαστήκαµε τις απόψεις της τότε µειοψηφίας. Ως γνωστόν, η ηθική και οι περισσότερες απόψεις λειτουργούν, όπως η µόδα, αλλάζουν συχνά. Και καλά κάνουν...




Ακόµη, η διαφορετική άποψη προάγει την κριτική σκέψη, ενώ η προκατάληψη την περιχαρακώνει. Το διαφορετικό προκαλεί τον αποδέκτη είτε να συµφωνήσει, είτε να προβληµατιστεί για ποιους λόγους διαφωνεί. Η παγκόσµιου κύρους αµερικανική εφηµερίδα New York Times δεν δίστασε να δηµοσιεύσει στις 22 Ιανουαρίου - στην αιχµή της κρίσης της Γάζας – δηκτικό άρθρο του Λίβυου δικτάτορα Μουαµάρ Καντάφι για το Παλαιστινιακό, αφήνοντάς το, µάλιστα, ασχολίαστο. Η εφηµερίδα, όµως, ήθελε να προσφέρει στους αναγνώστες της και την άλλη άποψη. Είτε για να συµφωνήσουν, είτε για να γνωρίζουν γιατί διαφωνούν. Αν, όµως, η εφηµερίδα αποδεχόταν τυφλά µια προκατασκευασµένη αντίληψη, οι σχέσεις θα δηλητηριάζονταν και ο δογµατισµός θα κυριαρχούσε εύκολα…

Αντίθετα, στη χώρα µας καθένας ζυγίζει τις απόψεις ανάλογα µε τις πεποιθήσεις ή τις ιδεοληψίες του. Άλλος µε το αριστερόµετρο, άλλος µε το ελληνόµετρο, άλλος µε το ηθικόµετρο, άλλος µε το κοµµατόµετρο και κυρίως µε το µέτρο του στενού προσωπικού συµφέροντος. Όποια άποψη αποδειχτεί λειψή στο ζύγι, εξοβελίζεται. Όµως, για ποιους λόγους πολεµούν τη διαφορετική άποψη; Γιατί το διαφορετικό ανάγεται σε ανόσιο και ποινικό αδίκηµα; Κυρίως φοβούνται την αντιπαράθεση. Όποιος µπορεί να αντιπαρατεθεί σε µιαν άποψη, το κάνει και αυτόχρηµα την αχρηστεύει. Όποιος δεν µπορεί, καταφεύγει σε µορφές λογοκρισίας ή φιµώµατος για να την εξοβελίσει. Η επικράτηση των προκαταλήψεων συµφέρει…Άλλος λόγος είναι, ότι κάποιοι θέλουν να κρατούν το κοινό στο σκοτάδι και στην ασφάλεια της βεβαιότητας. Η έλλειψη βεβαιοτήτων είναι επικίνδυνη. Γι’ αυτό, καλά είναι τα άρθρα που διαγωνίζονται ποιο θα πλειοδοτήσει στην υποστήριξη της οµοιόµορφης άποψης, ενισχύοντας τη βεβαιότητα και την ηµιµάθεια, µαζί και την ψυχολογική ασφάλεια που αυτές συνεπάγονται µε την ανελέητη αρωγή, βέβαια, της επικίνδυνης προκατάληψης.

Το αποτέλεσµα είναι - σύµφωνα µε όλες τις ετήσιες εκθέσεις της µη κυβερνητικής οργάνωσης «freedom house»- να έχουµε µετρηθεί συνεχώς τα τελευταία χρόνια τελευταίοι στην Ευρώπη σε ελευθερία τύπου. Και, παραδόξως (;), έχουµε αναλογικά πολλαπλάσιο αριθµό εφηµερίδων σε σχέση µε τις ευρωπαϊκές χώρες. Ναι, εµείς που καυχιόµαστε ότι γεννήσαµε τη ∆ηµοκρατία, ότι θυσιαστήκαµε στο βωµό της ελευθερίας, στην πράξη φοβόµαστε την πραγµατική ελευθερία. Και για να ’µαστε ελεύθεροι, έχουµε ανάγκη την Τόλµη και την Αρετή. Έχουµε ανάγκη τον Λόγο, αλλά και τον Αντίλογο. Εποµένως, ορθά ο Albert Camus είπε: «Ο ελεύθερος τύπος µπορεί να είναι καλός ή κακός. Ο ανελεύθερος τύπος δεν µπορεί να είναι παρά µόνο κακός».

Βασισµένο στο άρθρο του ∆ιονύση Γουσέτη

Λεξιλόγιο βρόχια: παγίδα, πλεκτάνη παρακαταθήκη: κληρονοµιά δηκτικό: αιχµηρό, οξύ, καυστικό εξοβελίζεται: αποβάλλεται, απορρίπτεται αυτόχρηµα: πραγµατικά




ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Να συντάξετε την περίληψη του κειµένου σε 100 λέξεις περίπου.

Μονάδες 25 Β1. «Ακόµη, η διαφορετική άποψη προάγει την κριτική σκέψη, ενώ η

προκατάληψη την περιχαρακώνει». Να αναπτύξετε το περιεχόµενο της παραπάνω φράσης µε σύγκριση-αντίθεση σε µία παράγραφο 80-100 λέξεων.

Μονάδες 12 Β2. Να εντοπίσετε τα δοµικά µέρη της πρώτης παραγράφου του κειµένου («Όσοι

επιδιώκουν…έτσι κι αλλιώς»). Μονάδες 6

Β3. «χρεοκοπήσει», «ζυγίζει», «κρατούν το κοινό στο σκοτάδι». Να αποδώσετε τις παραπάνω φράσεις σε κυριολεκτικό λόγο.

Μονάδες 6 Β4. Να αναγνωρίσετε και να ερµηνεύσετε το είδος του σχολίου που εκφράζουν τα

σηµεία στίξης στις φράσεις που ακολουθούν: «…παραδόξως (;)», «η επικράτηση των προκαταλήψεων συµφέρει…»

Μονάδες 4 Β5. «δυσεπίτευκτη», «ασπαστήκαµε», «έλλειψη»: Να δώσετε από ένα αντώνυµο

στις παραπάνω λέξεις. Μονάδες 3

Β6. «ψυχολογική»: Να αποδώσετε δύο παράγωγες λέξεις (είτε σύνθετες είτε απλές) για κάθε ένα από τα δύο συνθετικά της παραπάνω λέξης.

Μονάδες 4 Γ. Με αφορµή µία συζήτηση που διεξάγεται στην τάξη σας για τα ανθρώπινα

δικαιώµατα, και, συγκεκριµένα, για το άρθρο 19 της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης των ∆ικαιωµάτων του Ανθρώπου («Καθένας έχει το δικαίωµα της ελευθερίας της γνώµης και της έκφρασης, που σηµαίνει το δικαίωµα να µην υφίσταται δυσµενείς συνέπειες για τις γνώµες του, και το δικαίωµα να αναζητεί, να παίρνει και να διαδίδει πληροφορίες και ιδέες µε οποιοδήποτε µέσο έκφρασης, και από όλον τον κόσµο»), αποφασίζετε να συντάξετε ένα άρθρο 400-500 λέξεων για την ιστοσελίδα του σχολείου σας, αναλύοντας τους κινδύνους που προκύπτουν τόσο για το άτοµο όσο και για την κοινωνία από την άκριτη υιοθέτηση οποιασδήποτε πληροφορίας και άποψης. Κατόπιν, να παρουσιάσετε τους τρόπους µε τους οποίους ο άνθρωπος θα µπορούσε να αξιολογήσει τη διαφορετική άποψη και να ωφεληθεί από αυτήν.

Μονάδες 40


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Νλ2Γ(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Περίληψη

Το άρθρο αναφέρεται στην αξία της ελεύθερης διακίνησης διαφορετικών απόψεων. Πιο συγκεκριµένα, η ανακάλυψη της αλήθειας προϋποθέτει τον πειραµατισµό του ατόµου σε συνθήκες ελευθερίας, µακριά, δηλαδή, από προκαταλήψεις, που περιχαρακώνουν τη σκέψη, αλλά και από πλειοψηφικούς περιορισµούς, καθώς ενδέχεται να ανατραπούν εξελικτικά. Επιπλέον, εκτός από την προώθηση της κριτικής σκέψης µέσω του διαφορετικού, αποφεύγεται ο δογµατισµός και η τάση, που, συχνά, σύµφωνα µε το κείµενο, χαρακτηρίζει τον τύπο για προκατασκευασµένες αντιλήψεις µε βάση πολιτικά κριτήρια. Αυτό παρατηρείται στην Ελλάδα, παρά την ενισχυµένη παρουσία του τύπου σε σχέση µε τις υπόλοιπες ευρωπαϊκές χώρες. Συνεπώς, κρίνεται αναγκαία η ελευθερία του τύπου, όπως άλλωστε υποστηρίζεται κι από τον Albert Camus.

Β1. Ιστορικά, έχει αποδειχθεί ότι η διαφορετική άποψη προάγει την κριτική σκέψη,

ενώ η προκατάληψη την περιχαρακώνει. Από τη µια, η ύπαρξη διαφορετικής άποψης προσφέρει στο άτοµο τη δυνατότητα προβληµατισµού, εστίασης σε νέα δεδοµένα, που ίσως αγνοούσε ή παρέλειπε. Παράλληλα, τροφοδοτεί το διάλογο µε το συνάνθρωπο για την από κοινού αναζήτηση της αλήθειας. Από την άλλη, η εδραίωση µονοδιάστατης λογικής περιορίζει τις λογικές επεξεργασίες που κάνει το άτοµο. Κι αυτό γιατί του προσφέρει έτοιµη πληροφορία και απάντηση στη δική του αναζήτηση, αλλά και τη δήθεν ασφάλεια της βεβαιότητας. Συνεπώς, ο πλουραλισµός ιδεών είναι πιο γόνιµος από τη µονοδιάστατη σκέψη.

Β2. Θεµατική Περίοδος: «Όσοι επιδιώκουν…των ιδεών».

Σχόλια-Λεπτοµέρειες: «Η ελεύθερη διακίνηση…που ήδη έχουµε». Κατακλείδα: «Γι’ αυτό αφήστε…έτσι κι αλλιώς».

Β3. χρεοκοπήσει: εξαντληθεί, εκπέσει, υποβαθµιστεί, ευτελιστεί

Ζυγίζει: εκτιµά, υπολογίζει, λογαριάζει, αξιολογεί Κρατούν το κοινό στο σκοτάδι: παραπληροφορούν, αποπροσανατολίζουν το κοινό




Β4. Το σχόλιο και στις δύο περιπτώσεις χρησιµοποιείται µέσω σηµείων στίξης, που υποδηλώνουν την προσωπική θέση του αρθρογράφου για το θέµα που πραγµατεύεται: παραδόξως (;): το ερωτηµατικό εντός της παρένθεσης δηλώνει ειρωνεία, αµφισβήτηση συµφέρει…: τα αποσιωπητικά δηλώνουν ειρωνεία, υπαινιγµό

Β5. δυσεπίτευκτη: πραγµατοποιήσιµη, επιτεύξιµη, εφικτή

ασπαστήκαµε: αρνηθήκαµε, αποποιηθήκαµε έλλειψη: πληθώρα, ποικιλία, αφθονία, επάρκεια

Β6. Ψυχολογική:

Ψυχή< ψυχικός, ψυχοµετρικός, ψυχοτεχνικός Λόγος< παράλογος, λογικός, µονόλογος


ΤΙΤΛΟΣ: ΑΛΗΘΕΙΑ Ή ΠΡΟΚΑΤΑΛΗΨΗ; ΠΡΟΛΟΓΟΣ ∆ιαβάζοντας κανείς το άρθρο 19 της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης των Ανθρώπινων ∆ικαιωµάτων, αντιλαµβάνεται ότι ο άνθρωπος κατά τη διάρκεια της ύπαρξής του στον πλανήτη Γη, δεν περιορίστηκε µόνο στην επεξεργασία του λίθου ή του λόγου, αλλά και στην υπεράσπιση των δικαιωµάτων του, άµεση απόρροια της πολιτισµικής εξέλιξης των λαών και της ανάγκης οριοθέτησης των ατοµικών παθών σε σχέση µε την κοινωνική ευηµερία. Ένα από αυτά είναι και εκείνο της ελευθερίας της γνώµης και έκφρασης, που, όπως παρατηρείται σήµερα, κινδυνεύει σοβαρά. ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Η πληροφορία σήµερα εναλλάσσεται µε ταχύτατους ρυθµούς, ώστε ο τρόπος διαχείρισής της από το άτοµο να είναι ευάλωτος. Οι οικονοµικές και πολιτικές σκοπιµότητες που κρύβονται πίσω από την παρεχόµενη πληροφόρηση, αλλά και οι υποκειµενικές προϊδεάσεις και αναπαραστάσεις καθιστούν ενίοτε οποιαδήποτε πληροφορία και άποψη υπό άκριτη υιοθέτηση επιφέροντας σοβαρούς κινδύνους τόσο για το άτοµο όσο και για την κοινωνία. ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ (Αναλυτικό Σχεδιάγραµµα) Α΄ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: Κίνδυνοι που προκύπτουν από την άκριτη υιοθέτηση οποιασδήποτε πληροφορίας και άποψης (Για το άτοµο) Πνευµατικό επίπεδο • Το άτοµο χάνει την υπόστασή του, η κρίση του ατροφεί και οι πράξεις του

διακατέχονται από φανατισµό, µισαλλοδοξία, προκαταλήψεις, δογµατισµό, µε αποτέλεσµα να αποµακρύνεται από την αλήθεια και την ουσιαστική




γνώση. Η ιδιαιτερότητα ισοπεδώνεται από την οµοιογένεια, στην οποία βασιλεύει η υποταγή στο υποσυνείδητο, ιδιαίτερα όταν υπακούει σε µαζικές προκλήσεις.

• Το άτοµο συνηθίζει σ’ έναν εύσχηµο τρόπο για «φυγή» από τα αρνητικά βιώµατα της κοινωνικής πραγµατικότητας σ’ ένα χώρο ψευδαίσθησης και αυταπάτης, όταν οι απόψεις που υιοθετεί άκριτα στοχεύουν στη δήθεν διαφοροποίησή του από το σύνολο.

Ψυχικό επίπεδο • Η ψυχική επαφή τυποποιείται και παρεµποδίζεται η ουσιαστική

επικοινωνία µεταξύ των ανθρώπων. Αυξάνεται η ψυχική ανασφάλεια του ατόµου.

• Το άτοµο βιώνει ψυχολογική σύγχυση εξαιτίας της αντίφασης µε την οποία συχνά έρχεται αντιµέτωπο, όταν ανακαλύπτει την αλήθεια.

Ηθικό επίπεδο • Η άκριτη υιοθέτηση ιδεών και απόψεων µπορεί να οδηγήσει το άτοµο στην

αποδοχή επικίνδυνων για την ηθική του υπόσταση πεποιθήσεων. • Ενίοτε, η ανεξέλεγκτη αποδοχή πληροφοριών ωθεί σε συµπεριφορές που

αντιβαίνουν στις ηθικές αρχές και αξίες που προβλέπονται από την κοινωνία για την πρόοδό της και την οµαλή συνύπαρξη των πολιτών της. Συνήθως, µάλιστα, τέτοιες συµπεριφορές στηρίζονται στη στρεβλωµένη άποψη του ατόµου για το τι είναι ηθικό.

Κίνδυνοι που προκύπτουν από την άκριτη υιοθέτηση οποιασδήποτε πληροφορίας και άποψης (Για την κοινωνία) • Η πιθανότητα προπαγάνδας ισοπεδώνει κάθε ιδιαιτερότητα και προωθεί τη

µαζική κοινωνία απρόσωπων και ετεροκατευθυνόµενων όντων. • Η ενδεχόµενη αντικοινωνική συµπεριφορά των ατόµων µπορεί να φέρει

βαρύ πλήγµα στην κοινωνική συνοχή µε την εκδήλωση φαινοµένων παθογένειας, όπως της εγκληµατικότητας, του ρατσισµού, του χουλιγκανισµού και ευρύτερα των συγκρούσεων µεταξύ των πολιτών.

• Υπονοµεύεται ο δηµοκρατικός χαρακτήρας του πολιτεύµατος, εφόσον επιτρέπει τη διάχυση ανεξέλεγκτων πληροφοριών και τον τρόπο που αυτές διοχετεύονται-«επιβάλλονται» στον δέκτη.

• Η παραπληροφόρηση συνδέεται, επίσης, και µε τον αναχωρητισµό, την ιδιώτευση του πολίτη, καθώς εκλείπει η εµπιστοσύνη προς την πολιτική εξουσία. Με αυτόν τον τρόπο, το άτοµο προβάλλει την αποδοκιµασία του. Η απολιτικοποίηση αυτή είναι ιδιαίτερα έντονη στους νέους µε κίνδυνο να ενταχθούν σε οµάδες που θα καλύπτονται µε το προπέτασµα ενός σωτήρα.

• Το κύρος των θεσµών απειλείται δεδοµένου ότι η διάχυση πληροφοριών από ποικίλα µέσα ενηµέρωσης δεν ελέγχεται, µε αποτέλεσµα να υπονοµεύεται η ισχύς τους για την πρόοδο της κοινωνίας.




• Η άκριτη υιοθέτηση απόψεων και πληροφοριών µπορεί να οξύνει τυχόν διαφορές µεταξύ των λαών οδηγώντας ενίοτε σε πολιτικές και πολιτισµικές ρήξεις.

• Η κοινωνία που βασίζεται σε άτοµα-έρµαια της διαχεόµενης πληροφόρησης δεν έχει τα εχέγγυα να αναπτυχθεί οικονοµικά αξιοποιώντας ένα «υγιές» πνευµατικά και ηθικά ανθρώπινο δυναµικό.

ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Όπως γίνεται αντιληπτό, εγείρεται η σηµασία της άσκησης της κριτικής σκέψης του ατόµου κατά την πρόσληψη οποιασδήποτε πληροφορίας και άποψης. Ωστόσο, µέσα από τον όγκο των προσφερόµενων απόψεων υπάρχουν τρόποι να διακρίνει τη διαφορετική άποψη και να ωφεληθεί από αυτήν. Β΄ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: Τρόποι µε τους οποίους ο άνθρωπος θα µπορούσε να αξιολογήσει τη διαφορετική άποψη και να ωφεληθεί από αυτήν. • Καθοριστικός ο ρόλος του σχολείου, που χρειάζεται να παρέχει

πολύπλευρη γνώση και να προωθεί τον διάλογο, την έρευνα, την κριτική. • Η ενίσχυση του διαλόγου και της γόνιµης επικοινωνίας στο οικογενειακό

περιβάλλον ενισχύουν την επαφή του ανθρώπου µε διαφορετικές ιδέες και απόψεις ακόµη και µέσα σε έναν τόσο οικείο χώρο.

• Η συµµετοχή του ανθρώπου σε πολιτικές διαδικασίες θα ενεργοποιήσουν την έµφυτη τάση για διεκδίκηση και υπεράσπιση των απόψεών του, αλλά θα µάθει να σέβεται και εκείνες που δεν συµφωνούν µε τη δική του.

• Η ενεργοποίηση του ανθρώπου σε πολιτιστικό επίπεδο µέσω της συµµετοχής του σε εκδηλώσεις ή δρώµενα θα του αποκαλύψουν ενδεχοµένως αθέατες όψεις της πραγµατικότητας που πριν αγνοούσε.

• Ο εθελοντισµός υπέρ της λειτουργίας των θεσµών ή της υπεράσπισης των ανθρώπινων δικαιωµάτων θα ενισχύσει την πνευµατική του «όραση» σε θέµατα κοινωνικής και πολιτικής φύσεως.

• Η επιδίωξη της γόνιµης και ουσιαστικής επικοινωνίας του ανθρώπου µε το περιβάλλον του θα το απαλλάξουν από προϊδεάσεις που του πρόσφεραν την ψευδαίσθηση της ασφάλειας και θα νιώσει πραγµατικά ελεύθερο.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Συνεπώς, η ανάγκη ορθής διαπαιδαγώγησης του ανθρώπου, αλλά και η υγιής κοινωνική του εξέλιξη και ανάπτυξη καθορίζουν καίρια τον τρόπο που αξιολογεί και αξιοποιεί την εκάστοτε πληροφορία και άποψη. Είναι απαραίτητο, όµως, να συνειδητοποιεί την ανάγκη της διά βίου πνευµατικής εγρήγορσης, δεδοµένου ότι η εποχή της πληροφορίας εξελίσσεται ραγδαία µε αµφίβολες κοινωνικές και πολιτικές συνέπειες για την ποιότητα του πολιτισµού που παράγεται. Η αναζήτηση του διαφορετικού δεν πρέπει να σταµατά ποτέ!


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ2ΓΑ(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α.1. Να δώσετε τον ορισµό της αριθµητικής προόδου.

Μονάδες 3 Α.2. Να αποδείξετε οι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου αν και

µόνο αν 2β = α + γ. Μονάδες 6

Α.3. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Το 5 είναι µία πιθανή ακέραια ρίζα της εξίσωσης

3 22x x 6x 5 0 , όπου .−λ + − = λ∈ℤ β) Υπάρχουν τιµές του x∈ℝ έτσι, ώστε να ισχύει xe 0− < . γ) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης δύο πολυωνύµων είναι πολυώνυµο

µηδενικού βαθµού, τότε η διαίρεση λέγεται τέλεια. δ) Η εξίσωση xηµ = α , όπου 1α > , έχει λύση στο ℝ . ε) Το άθροισµα των πρώτων ν όρων γεωµετρικής προόδου ( )να µε λόγο λ=1

και πρώτο όρο α1 είναι ίσο µε 1S ( )νν = α , για κάθε *Nν∈ . Μονάδες 5x2=10

A.4. Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας τον παρακάτω πίνακα και να τον συµπληρώσετε έτσι, ώστε τα στοιχεία της κάθε γραµµής να είναι ίσα:

Αριθµός Με µορφή λογαρίθµου Με µορφή δύναµης

8 7log (.............) (.................)3 …….. 4

3log (3 ) 82log (.......)8 ……… log(.............) ln2012e

Μονάδες 6x1=6




ΘΕΜΑ Β ∆ίνεται η πολυωνυµική συνάρτηση 3 2f (x) 2x 3x 1= − + . Β.1. Να λύσετε την εξίσωση f (x) 0= .

Μονάδες 6 Β.2. Να λύσετε τις τριγωνοµετρικές εξισώσεις xηµ = α , xσυν = β όπου α η διπλή

ρίζα της παραπάνω εξίσωσης και β η άλλη ρίζα της ίδιας εξίσωσης. Μονάδες 6

Β.3. Να βρείτε τις τιµές του x∈ℝ έτσι, ώστε η γραφική παράσταση της f, να µην είναι πάνω από τον άξονα των x΄x.

Μονάδες 8 Β.4. Να γράψετε την ταυτότητα της ευκλείδειας διαίρεσης 2f ( x) : (x 1)− + .

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ ∆ίνονται οι συναρτήσεις 2f (x) x x= α +β + γ και 2g(x) x= ηµ + α +β+ γ , όπου α, β, γ θετικοί πραγµατικοί αριθµοί και ln , ln , lnα β γ διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου. Γ.1. Να δείξετε ότι η συνάρτηση h(x) ln(f (x))= , έχει πεδίο ορισµού το ℝ .

Μονάδες 5 Γ.2. Έστω γεωµετρική πρόοδος (αν ) µε 1 ln eα = α = , ln

2 e βα = και log3 10

γα = και 5 256α =

α) Να βρείτε τους αριθµούς α, β και γ . Μονάδες 6

β) Για α=1, β=4 και γ=16 να λύσετε την εξίσωση f ( x) g(x)συν = , στο διάστηµα (0,4 ]π .

Μονάδες 8 Γ.3. Έστω αριθµητική πρόοδος ( )νβ µε θετική διαφορά ω και µε β1, β2 τις λύσεις

της εξίσωσης f ( x) g(x)συν = , στο διάστηµα (0,4 ]π .Αν το άθροισµα των πρώτων ν όρων της αριθµητικής προόδου ( )νβ είναι ίσο µε 2550π , να βρείτε τον αριθµό ν .

Μονάδες 6




ΘΕΜΑ ∆

∆ίνονται οι συναρτήσεις ln xg(x) ln 2= και x

1f (x) ln(2 3)=−

. ∆.1. Να βρείτε το πεδίο ορισµού της g και να συγκρίνετε τους αριθµούς g(3), 2 .

Μονάδες 6 ∆.2. Να βρείτε το πεδίο ορισµού της f.

Μονάδες 6 ∆.3. Αν 4κ > να λύσετε την ανίσωση 2

1f (log ) 2κ < . Μονάδες 6

∆.4. Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης 3 2( x 7x 6) : (x 1)− − + + είναι το πολυώνυµο 2 3 20 210(x) (f ( ) 1) x g( ) g( ) g( ) .... g( ) ln 2υ = β − ⋅ + α + α + α + + α −

να δείξετε ότι ln 23 eβ⋅α + = , όπου α ανήκει στο πεδίο ορισµού της g και β ανήκει στο πεδίο ορισµού της f.

Μονάδες 7

Σας ευχόµαστε επιτυχία


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ2ΓΑ(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α.1. Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση 2011) σελίδα 94. Α.2. Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση 2011) σελίδα 95 . Α.3. α) Σωστό

β) Λάθος γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Λάθος

A.4.

Αριθµός Με µορφή λογαρίθµου Με µορφή δύναµης 8 8

7log 7 3log 83 4 4

3log (3 ) 82log 28 2012 2012log10 ln2012e

ΘΕΜΑ Β Β.1. Έχουµε 3 2f (x) 0 2x 3x 1 0= ⇔ − + = (1).

Επειδή όλοι οι συντελεστές είναι ακέραιοι, οι πιθανές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης f (x) 0= , είναι το -1 ή το 1. Το -1 δεν είναι ρίζα, γιατί 3 2f ( 1) 2( 1) 3( 1) 1 4− = − − − + = − . Ενώ το 1 είναι ρίζα, γιατί 3 2f (1) 2(1) 3(1) 1 0.= − + = Με εφαρµογή του σχήµατος Horner έχουµε:

2 -3 0 1 ρ=1 2 -1 -1 2 -1 -1 0




Η εξίσωση (1) είναι τώρα ισοδύναµη µε την 2(x 1)(2x x 1) 0− − − = . Έτσι, x 1 0 x 1− = ⇔ = ή 22x x 1 0− − = µε ρίζες 1x 1 ή x= - 2= αφού ∆=9.

Οι ρίζες λοιπόν της εξίσωσης (1) είναι 1x2

= − ή x=1 (διπλή). Β.2. Επειδή το 1α = είναι η διπλή ρίζα τότε:

x 1 x x 2 ( )2 2π πηµ = ⇔ ηµ = ηµ ⇔ = κπ + κ∈ℤ ή

x 2 2 ( )2 2π π

= κπ + π − = κπ + κ∈ℤ . Όµοια, το 12

β = − είναι η άλλη ρίζα οπότε: 1 2 2x x ( ) x 2 ή x 2 ( )2 3 3 3

π π πσυν = − ⇔ συν = συν π − ⇔ = κπ + = κπ − κ∈ℤ .

Β.3. Επειδή η γραφική παράσταση της f δεν είναι πάνω από τον άξονα x΄x πρέπει:

2f (x) 0 (x 1)(2x x 1) 0≤ ⇔ − − − ≤ .Το πρόσηµο της f (x) φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

x -∞ -1/2 1 +∞

x-1 - - 0 + 2x2-x-1 + 0 - 0 +

f(x) - 0 + 0 +

Έτσι, οι τιµές των x∈ℝ για τις οποίες η γραφική παράσταση της f δεν βρίσκεται πάνω από τον άξονα x΄x είναι: 1x ή x=12≤ − .

Β.4. Έχουµε 3 2 3 2f ( x) 2( x) 3( x) 1 2x 3x 1− = − − − + = − − + . Εκτελούµε την ευκλείδεια διαίρεση, όπως φαίνεται παρακάτω:

-2x3 - 3x2 +0x+1 x2+1 2x3 +2x -2x-3 - 3x2 +2x + 1 + 3x2 + 3

2x+4

Το πηλίκο είναι: (x) 2x 3π = − − και το υπόλοιπο: (x) 2x 4υ = + . Εποµένως, 2f ( x) (x 1)( 2x 3) (2x 4)− = + − − + + .




ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Αφού ln , ln , lnα β γ διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου ισχύει:

( )2 22ln ln ln ln ln (1)β = α + γ ⇔ β = αγ ⇔ β = αγ . Για την συνάρτηση f µε 2f (x) x x , x= α +β + γ ∈ℝ έχουµε:

( )12 2 2 24 4 3 0∆ = β − αγ =β − β = − β < , αφού 0β > .

Επειδή 0α > και 0∆ < είναι f (x) 0> , για κάθε πραγµατικό αριθµό x. Έτσι το πεδίο ορισµού της συνάρτησης h είναι το ℝ .

Γ.2 α) Είναι ln log

1 2 3ln e 1, e , 10β γα = α = = α = = β α = = γ . Επειδή 1

1ν−

να = α ⋅λ , όπου λ ο λόγος της προόδου, τότε για 5ν = έχουµε 4

5 1α = α ⋅λ . Έχουµε 5 256α = και 1 1α = , εποµένως 4 4 4256 1 4 4 ή 4= ⋅λ ⇔ λ = ⇔ λ = λ = − .

Επειδή 2

1

01

α βλ = = >α τότε η τιµή 4λ = − απορρίπτεται. Για 4λ = έχουµε 1 4β = α ⋅λ = και 4 4 16γ = β⋅λ = ⋅ = . Έτσι, λοιπόν 1, 4α = β = και 16γ = .

β) Για 1, 4, 16α = β = γ = είναι 2f (x) x 4x 16= + + και 2g(x) x 21= ηµ + .

Η εξίσωση f ( x) g(x)συν = είναι ισοδύναµη µε την 2 2x 4 x 16 x 21συν + συν + = ηµ + 2 2x 4 x x 5 0 (2)⇔συν + συν −ηµ − = .

Επειδή 2 2x 1 xηµ = −συν τότε από τη (2) έχουµε: 2 2x 4 x 1 x 5 0συν + συν − + συν − = ⇔

2 22 x 4 x 6 0 x 2 x 3 0 (3).⇔ συν + συν − = ⇔ συν + συν − = Θέτουµε x yσυν = όπου 1 y 1− ≤ ≤ οπότε η (3) γίνεται 2y 2y 3 0+ − = µε ρίζες y 1= ή y 3= − . Η y 3= − απορρίπτεται. Για y 1= έχουµε: x 1 x 0 x 2 , κσυν = ⇔ συν = συν ⇔ = κπ ∈ℤ . Όµως, ( ]x 0,4 0 x 4 0 2 4 0 2∈ π ⇔ < ≤ π ⇔ < κπ ≤ π ⇔ < κ ≤ . Ο κ είναι ακέραιος, οπότε 1 ή =2 κ = κ . Για 1: x 2κ = = π και για 2 : x 4κ = = π .

Γ.3. Αφού 0ω > τότε 1 2β = π και 2 4β = π . Η διαφορά είναι: 2 1 2ω = β −β = π .

Ο νιοστός όρος της αριθµητικής προόδου (νβ ) είναι:

1 ( 1) 2 ( 1)2 2ν

β = β + ν− ω = π+ ν− π = πν . Το άθροισµα των ν πρώτων δίνεται από τον τύπο 1S ( )2ν ν

ν= β +β .




Επειδή vS 2550= π έχουµε: 2550 (2 2 ) 2550 ( 1)2

νπ = π + πν ⇔ π = νπ ν + ⇔

( ) 21 2550 2550 0⇔ ν ν + = ⇔ ν +ν − = . Η διακρίνουσα είναι 2 21 4 ( 2550) 10201 101∆ = − ⋅ − = = . Έτσι, 1 101 50

2− +

ν = = ή 1 101 512

− −ν = = − .

Επειδή ο ν είναι θετικός ακέραιος, τότε 50ν = . ΘΕΜΑ ∆ ∆.1. Για να ορίζεται η g πρέπει να ισχύει x 0> .

Έτσι, ( )0,Α = +∞g (είναι ln 2 0≠ γιατί 2 1≠ ) Για να συγκρίνουµε ( )g 3 και 2 βρίσκουµε το πρόσηµο της διαφοράς ( )g 3 2− .

Είναι ( ) 23lnln3 ln3 2ln 2 ln3 ln 2 ln3 ln 4 4g 3 2 2ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

− − −− = − = = = = .

Όµως 3 14< άρα 3ln 0

4< και 2 1> , οπότε ln 2 0> .

Είναι ( ) ( )3 2 0 3 2− < ⇔ <g g . Εναλλακτικά λύνουµε την ( ) ln3g 3 2 2ln 2< ⇔ <

επί ln2 0>⇔ 2ln3 2ln 2 ln3 ln 2< ⇔ < ⇔ ln3 ln 4< η οποία

αληθεύει, γιατί 3 4< . ∆.2. Για να ορίζεται η f πρέπει x x2 3 0 και ln(2 3) 0− > − ≠ .

Έχουµε ln 2 0x x x ln32 3 0 2 3 ln 2 ln3 x ln 2 ln3 x

ln 2>

− > ⇔ > ⇔ > ⇔ > ⇔ > και ( ) ( )x x x x x 2ln 2 3 0 ln 2 3 ln1 2 3 1 2 4 2 2 x 2− ≠ ⇔ − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ .

Από το ∆1 είναι ln3 2ln 2 < , οπότε ( )fln3( ,2) 2,ln 2Α = ∪ +∞ .

∆.3. Είναι ( ) ( ) ( )22 log1 1f log ln 3ln 2 3κ

κ = =κ −−

, αφού 2log2 κ= κ .




Έχουµε ( ) ( )21 1 1f log 2 ln 3 2κ < ⇔ <

κ −.

Επειδή 3 1κ − > ισχύει ( )ln 3 0κ − > . Οπότε ( ) ( ) 2 2 2ln 3 2 ln 3 ln e 3 e 3 e .κ − > ⇔ κ − > ⇔ κ − > ⇔ κ > + Τελικά 2(3 e , )κ∈ + +∞ .

∆.4. Το υπόλοιπο της διαίρεσης ( ) ( )3 2x 7x 6 : x 1− − + +

είναι ( ) ( )3 2(x) 1 7 1 6 1 7 6 0υ = − − − − + = − + = . Έχουµε 2 3 20 210(x) (f ( ) 1) x g( ) g( ) g( ) .... g( ) ln 2υ = β − ⋅ + α + α + α + + α − . Από την ισότητα των δύο πολυωνύµων έχουµε : f ( ) 1 0β − = και 2 3 20 210g( ) g( ) g( ) .... g( ) 0ln 2α + α + α + + α − = . ∆ιαδοχικά έχουµε: ( ) ( ) ( )

1f 1 0 f 1 1ln 2 3ββ − = ⇔ β = ⇔ = ⇔−

( )ln 2 3 ln e 2 3 e 2 e 3 (1)β β β⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + και 2 3 20 210g( ) g( ) g( ) .... g( ) 0ln 2α + α + α + + α − = ⇔

2 3 20ln ln ln ln 210......ln 2 ln 2 ln2 ln2 ln2α α α α

⇔ + + + + = ⇔

( )l 210ln 2ln 3ln .... 20lnln 2 ln 2

⇔ α + α + α + + α = ⇔

( )ln 2101 2 3 .... 20 (2)ln 2 ln 2α

⇔ + + + + = . Το S 1 2 3 .... 20= + + + + είναι άθροισµα των 20 πρώτων όρων της αριθµητικής προόδου µε 1 1α = , 1ω= .Έτσι, ( ) ( )20 1 20

20S 10 1 20 2102

= α + α = + = .

Από τη (2) προκύπτει 210 ln 210 ln 1 eln 2 ln 2⋅ α

= ⇔ α = ⇔ α = (3)

Έτσι, έχουµε (1) (3)ln 2 ln 2e (e ) 2 e 3 3.β⋅ β β= = = + = α +


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ2ΘΤ(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ



ΘΕΜΑ Α A1. Έστω τα διανύσµατα α ,β , τα οποία δεν είναι παράλληλα µε τον άξονα y΄y

και έχουν συντελεστές διευθύνσεως λ1,λ2 αντίστοιχα. Να αποδείξετε την ισοδυναµία: 1 2α β λ λ 1⊥ ⇔ = −

. Μονάδες 9

A2. Να ορίσετε το συντελεστή διεύθυνσης λ µίας ευθείας ε, µη παράλληλης µε τον άξονα y΄y.

Μονάδες 3 A3. Έστω Oxy ένα σύστηµα συντεταγµένων στο επίπεδο και C ο κύκλος µε

κέντρο το σηµείο Ο(0,0) και ακτίνα ρ, ο οποίος έχει εξίσωση 2 2 2x +y =ρ . Αν 1 1A(x ,y ) είναι σηµείο του κύκλου C, να γράψετε την εξίσωση της εφαπτοµένης ευθείας ε στον κύκλο C, στο σηµείο του Α.

Μονάδες 3 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Αν τα διανύσµατα α και β είναι οµόρροπα τότε α β⋅ = α β⋅ και

αντιστρόφως. β. Η απόσταση του σηµείου Μο(xo,yo) από την ευθεία ε µε εξίσωση

Αx+Βy+Γ= 0 δίνεται πάντοτε από τον τύπο d(Μο , ε) = ο ο2 2

Ax +By +ΓΑ +Β .

γ. Η εξίσωση 2 2 2 2x +y +Ax+By+Γ = 0 µε A +B - 4Γ > 0παριστάνει πάντοτε

κύκλο µε ακτίνα ρ =2 2Α +Β -4Γ

2.




δ. Η κάθετη στην εφαπτοµένη µιας έλλειψης στο σηµείο επαφής Μ διχοτοµεί τη γωνία 'ΕΜΕ , όπου 'Ε , Ε είναι οι εστίες της έλλειψης.

ε. Αν C είναι µία παραβολή µε εξίσωση 2y =2px , p∈ℝ τότε σε κάθε περίπτωση o p ισούται µε την απόσταση της εστίας από τη διευθετούσα της παραβολής.

Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β ∆ίνονται τα διανύσµατα ,α β για τα οποία ισχύει 2α =

, 1β = και ( ) ( )2 3α +β ⊥ α − β .

Β1. Να αποδείξετε ότι: 1α ⋅β = . Μονάδες 5

Β2. Να βρείτε τη γωνία των διανυσµάτων ,α β . Μονάδες 5

Β3. Να αποδείξετε ότι: 2 3α +β = α − β . Μονάδες 7

Β4. Να βρείτε την προβολή του διανύσµατος 2 3α − β στο διάνυσµα α . Μονάδες 8

ΘΕΜΑ Γ ∆ίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφές τα σηµεία A(5, 1)− ,B(4,4) και (2,1)Γ . Γ1. Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΒΓ και του ύψους Γ∆ του τριγώνου.

Μονάδες 6 Γ2. Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από την κορυφή Γ του

τριγώνου και απέχουν από την αρχή των αξόνων απόσταση ίση µε 2 µονάδες. Μονάδες 8

Γ3. i) Να βρείτε την εξίσωση της παραβολής C που διέρχεται από την κορυφή Γ του τριγώνου, έχει κορυφή το Ο(0,0) και άξονα συµµετρίας τον y y′ .

Μονάδες 5 ii) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτοµένης της παραβολής C, η οποία είναι

παράλληλη στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ. Μονάδες 6




ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η έλλειψη C1 µε εξίσωση 2 2

1C : 3x 4y 12+ = και εστίες Ε, Ε΄ και ο κύκλος C2 µε εξίσωση 2 2

27C : x y 2+ = .

∆1. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΒΕΕ΄ είναι ισόπλευρο, όπου Β είναι ένα από τα άκρα του µικρού άξονα της έλλειψης.

Μονάδες 5 ∆2. Να αποδείξετε ότι το σηµείο 3P 2, 2

είναι κοινό σηµείο των δύο κωνικών

τοµών C1, C2 και να υπολογίσετε όλα τα κοινά τους σηµεία. Μονάδες 4

∆3. Να υπολογίσετε τα σηµεία ( )0 0M x ,y τα οποία είναι τέτοια ώστε: ( )22 OM 7= και ( ) ( )ME ME' 4+ = ,όπου Ο είναι η αρχή των αξόνων.

Μονάδες 8 ∆4. Να υπολογίσετε την εξίσωση της διχοτόµου της γωνίας 'Ε PΕ , όπου

3P 2, 2

. Μονάδες 8

Σας ευχόµαστε επιτυχία


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ2ΘΤ(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Θεωρία. Σελίδα 43 του σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Σελίδα 58 του σχολικού βιβλίου. A3. Θεωρία. Σελίδα 83 του σχολικού βιβλίου. A4. α. Σωστό β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Λάθος

ΘΕΜΑ Β Β1. ( ) ( )α β 2α 3β+ ⊥ − ⇔

( ) ( )α β 2α 3β 0+ ⋅ − = ⇔

2 2α α

2 22α 3α β 2α β 3β 0=

− ⋅ + ⋅ − = ⇔

222 α α β 3 β 0− ⋅ − = ⇔

( ) 222 2 α β 3 1 0 α β 1⋅ − ⋅ − ⋅ = ⇔ ⋅ =

.

Β2. Έστω ( )φ α, β=

, τότε γνωρίζουµε ότι: (B1)α β 1 2συνφ συνφ συνφ 22 1α β

⋅= ⇔ = ⇔ =

⋅⋅

, άρα οφ 45= .

Β3. ( ) ( )222 2 2 2α β α β α 2α β β 2 2 1 1 5 α β 5+ = + = + ⋅ + = + ⋅ + = ⇒ + =

( ) ( ) ( )2 22 22α 3β 2α 3β 2α 2 2α 3β 3β− = − = − ⋅ ⋅ +

( )2 24 2 12 1 9 1 5= − ⋅ + ⋅ =

2α 3β 5⇒ − =

Οπότε α β 2α 3β+ = −

.




∆εύτερος τρόπος. Αρκεί να αποδείξουµε ότι: α β 2α 3β+ = −

ή ( ) ( )2 2α β 2α 3β+ = −

ή 2 2 2 2α 2α β β 4α 12α β 9β+ ⋅ + = − ⋅ +

ή 2 23α 14α β 8β 0− ⋅ + =

ή 3 2 14 1 8 1 0⋅ − ⋅ + ⋅ = , ισχύει. Β4. Έστω ( )αγ προβ 2α 3β= −

, τότε γνωρίζουµε ότι γ / /α δηλαδή υπάρχει πραγµατικός αριθµός µ ώστε να ισχύει γ µ α= ⋅

(1). Σύµφωνα µε τον τύπο ( ) ( )αα 2α 3β α προβ 2α 3β⋅ − = ⋅ −

έχουµε:

( ) ( ) ( )(1)α 2α 3β α γ α 2α 3β α µ α⋅ − = ⋅ ⇔ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⇔

( ) ( ) 22

2 2

α 2α 3β 2 α 3α βα 2α 3β µ α µ µα α⋅ − − ⋅

⋅ − = ⇔ = ⇔ = ⇔

2 2 3 1 1µ µ2 2⋅ − ⋅

= ⇔ = .

Τελικά από τη σχέση (1) προκύπτει: 1γ α2= ⋅ .

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από τις κορυφές Β, Γ του

τριγώνου είναι: Γ ΒBΓ

Γ Β

y y 1 4 3 3λ x x 2 4 2 2− − −

= = = =− − −

. Η εξίσωση της πλευράς ΒΓ του τριγώνου θα είναι:

( ) ( )Γ BΓ Γ3 3 3y y λ x x y 1 x 2 y 1 x 22 2 2− = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⋅ ⇔

3 3y x 3 1 y x 2 2y 3x 4 3x 2y 4 02 2= − + ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − − = .

To ύψος Γ∆ του τριγώνου είναι κάθετο στην πλευρά ΑΒ οπότε θα ισχύει: ( )Γ∆ ΑΒΓ∆ ΑΒ λ λ 1 1⊥ ⇔ ⋅ = −

Όµως ( )Β ΑΑΒ

Β Α

4 1y y 4 1λ 5x x 4 5 1− −− +

= = = = −− − −

Από ( ) ( )Γ∆ Γ∆11 λ 5 1 λ5

⇔ ⋅ − = − ⇔ = .




Η εξίσωση του ύψους Γ∆ του τριγώνου θα είναι: ( ) ( )Γ Γ∆ Γ

1 1 2y y λ x x y 1 x 2 y x 15 5 5− = − ⇔ − = − ⇔ = − + ⇔ 1 3y x 5y x 3 x 5y 3 05 5= + ⇔ = + ⇔ − + = .

Γ2. Για τις ευθείες που διέρχονται από την κορυφή Γ του τριγώνου διακρίνουµε τις

περιπτώσεις: 1η περίπτωση: Εξετάζουµε αν η κατακόρυφη ευθεία 1ε : x 2 x 2 0= ⇔ − =

είναι λύση, δηλαδή αν ( )1d O,ε 2= .

Έχουµε: ( ) o o1 2 2 2 2

Αx By Γ 1 0 0 0 2 2 2d O,ε 211Α Β 1 0+ + ⋅ + ⋅ − −

= = = = =+ +

.

Άρα η κατακόρυφη ευθεία 1ε : x 2= αποτελεί λύση. 2η περίπτωση: Εξετάζουµε αν υπάρχουν ευθείες της µορφής:

( ) ( )Γ Γε : y y λ x x y 1 λ x 2 y 1 λx 2λ λx y 1 2λ 0− = − ⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ − + − =

που να αποτελούν επίσης λύση. Πρέπει και αρκεί: ( ) ( )

o o2 2 22

Αx By Γ λ 0 1 0 1 2λd O,ε 2 2 2Α Β λ 1+ + ⋅ − ⋅ + −

= ⇔ = ⇔ = ⇔+ + −

( )21 2λ 0,2 λ 1 0 222 22

1 2λ 2 1 2λ 2 λ 1 1 2λ 2 λ 1λ 1

− ≥ + >−= ⇔ − = + ⇔ − = +

+

( ) ( )2 2 2 2 31 2λ 4 λ 1 1 4λ 4λ 4λ 4 4λ 3 λ4

⇔ − = + ⇔ − + = + ⇔ = − ⇔ = − Άρα η ευθεία,

3 3 3 3ε : x y 1 2 0 x y 1 0 3x 4y 10 04 4 4 2 − − + − − = ⇔ − − + + = ⇔ − − + =

αποτελεί επίσης λύση. Γ3. i) Αφού η παραβολή C έχει κορυφή το O(0,0) και άξονα συµµετρίας τον

y y,′ θα έχει εξίσωση της µορφής 2C : x 2py= .

( ) 2 2Γ ΓΓ 2,1 C x 2py 2 2p 1 2p 4 p 2∈ ⇔ = ⇔ = ⋅ ⇔ = ⇔ = .

Άρα η εξίσωση της παραβολής είναι 2 2C : x 2 2y x 4y= ⋅ ⇔ = .




ii) Έστω ε η εφαπτοµένη της C που είναι παράλληλη στην πλευρά ΒΓ. Αν ( )1 1M x ,y το σηµείο επαφής της ε µε την C θα είναι:

( ) ( )p 21 1 1 1ε : xx p y y xx 2 y y

=

= + ⇔ = + ⇔

( )11 1 1 1 1

xxx 2y 2y 2y x x 2y y x y 22= + ⇔ = − ⇔ = −

Αφού η 1ε ΒΓ 1

x 3ε // ΒΓ λ λ x 32 2

⇔ = ⇔ = ⇔ = .

Όµως το ( ) 2 21 1 1 1 1 1 1

9M x ,y C x 4y 3 4y 4y 9 y 4∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = .

( ) 3 9 3 92 y x 4y 4 x 4 4y 6x 9 6x 4y 9 02 4 2 4⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − − = . ΘΕΜΑ ∆

∆1. 2 2

2 21

x yC : 3x 4y 12 14 3+ = ⇔ + = , Έχουµε: 2 2α 4, β 3= = και επειδή 4 > 3 οι εστίες της C1 βρίσκονται στον x΄x. 2 2 2 2 2 2 2 2β α γ γ α β γ 4 3 γ 1 γ 1= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = .

Ε΄(-1,0), Ε(1,0) και B(0, 3) ή B(0, 3)− . 2 2 2 2

E ' B E ' B(BE ') (x x ) (y y ) ( 1 0) (0 3) 1 3 2= − + − = − − + ± = + = 2 2(BE) (1 0) (0 3) 1 3 2= − + ± = + = 2 2 2(E 'E) (1 1) (0 0) 2 2= + + − = = Το τρίγωνο ΒΕ΄Ε είναι ισόπλευρο.

∆εύτερος τρόπος ΒΟ (ή Β΄Ο) ύψος και διάµεσος του τριγώνου ΒΕ΄Ε (ή Β΄Ε΄Ε) , άρα ΒΕ = ΒΕ΄. Το Β είναι σηµείο της έλλειψης

α 2

BE BE '(BE) (BE ') 2α (BE) (BE ') 2

=

=

+ = ⇒ = = . Επίσης (Ε΄Ε) = 2, εποµένως το τρίγωνο είναι ισόπλευρο πλευράς 2.

∆2. Αν αντικαταστήσουµε 3(x, y) ( 2, )2= στις εξισώσεις των δύο κωνικών,

παρατηρούµε ότι επαληθεύονται. Πράγµατι: 2 23 33( 2) 4( ) 3 2 4 122 2+ = ⋅ + ⋅ = και 2 23 3 7( 2) ( ) 22 2 2+ = + = ,




άρα το σηµείο 3P( 2, )2 είναι κοινό των C1,C2. Το σύστηµα των εξισώσεων των C1,C2 µπορεί να θεωρηθεί ως σύστηµα µε αγνώστους x2,y2 . ∆εδοµένου ότι έχει τη λύση 3(x, y) ( 2, )2= οι υπόλοιπες

λύσεις θα είναι: 3 3 3( 2, ) η ( 2, ) η ( 2, )2 2 2− − − −ɺ ɺ ,που είναι και οι συντεταγµένες των υπολοίπων κοινών σηµείων. ∆εύτερος τρόπος. Τα σηµεία τοµής των κωνικών προκύπτουν από τις λύσεις του συστήµατος.

2 2 22 2 2 2

2 2 22 2 2

3x 4y 12 x 23x 4y 12 3x 4y 127 34x 4y 14 x 2x y y2 2

+ = = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = =+ = = x 2 x 2 x 2 x 2

η η η3 3 3 3y y y y2 2 2 2

= = = − = − = = − = = −ɺ ɺ ɺ

Τρίτος τρόπος Αφού παρατηρήσουµε ότι 3P( 2, )2 είναι κοινό σηµείο των C1,C2 και γνωρίζοντας ότι οι κωνικές έχουν άξονες συµµετρίες x΄x, y΄y και κέντρο συµµετρίας το Ο, συµπεραίνουµε ότι τα υπόλοιπα κοινά σηµεία είναι:

3 3 3( 2, ) η ( 2, ) η ( 2, )2 2 2− − − −ɺ ɺ . ∆3. ( )2 72 OM 7 (OM) 2= ⇔ = , άρα το Μ θα είναι σηµείο του κύκλου C2.

( ) ( ) ( ) ( )α 2ME ME' 4 ME ME' 2α

=

+ = ⇔ + = , άρα το Μ είναι σηµείο της έλλειψης C1 . To M είναι κοινό σηµείο των C1, C2, εποµένως από το ∆2,

3 3 3 3M( 2, ) η M( 2, ) η M( 2, ) η M( 2, )2 2 2 2− − − −ɺ ɺ ɺ .




∆4. Η εξίσωση της εφαπτοµένης της C1, έστω Pε , στο 3P 2, 2

είναι:

1 1P 1 1

xx yy 3ε : 1 3xx 4yy 12 3x 2 4y 124 3 2+ = ⇔ + = ⇔ + = .

Η Pε έχει συντελεστή διευθύνσεως 3 2 3 3λ24 3 2 3

2

= − = − = − .

Σύµφωνα µε την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης η διχοτόµος της γωνίας 'Ε PΕ , έστω δ, είναι η ευθεία που είναι κάθετη στην εφαπτοµένη Pε στο σηµείο Ρ, εποµένως αν λ΄ είναι ο συντελεστής διευθύνσεως της δ, τότε:

2λ λ ' 1 λ '3

⋅ = − ⇔ = .

Η ευθεία δ διέρχεται από το 3P 2, 2

και έχει συντελεστή διευθύνσεως

2λ '3

= , άρα, 3 2δ : y (x 2)2 3− = − .


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ2ΘΤ(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ



ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση. Α1. Μέσα στο ίδιο δοχείο έχουµε τρία ιδανικά αέρια το Α, το Β και το Γ. Το

περιεχόµενο του δοχείου βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας. Για τις γραµµοµοριακές µάζες των αερίων ισχύει: ΜΑ>ΜΒ>ΜΓ. Η σωστή σχέση διάταξης για τις µέσες µεταφορικές κινητικές ενέργειες είναι: α. ΓBA KKK << β. ΓBA KKK >> γ. ΓBA KKK <= δ. ΓBA KKK ==

Μονάδες 5 Α2. Αρνητικά φορτισµένο σωµατίδιο εκτοξεύεται από σηµείο οµογενούς

ηλεκτρικού πεδίου µε ταχύτητα οµόρροπη των δυναµικών γραµµών του. Θεωρώντας ότι η µοναδική δύναµη που του ασκείται είναι η δύναµη του ηλεκτρικού πεδίου, η κίνηση που θα εκτελέσει είναι: α. ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη. β. ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη. γ. ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. δ. οµαλή κυκλική κίνηση.

Μονάδες 5 Α3. Η απόδοση µια θερµικής µηχανής που πραγµατοποιεί τον κύκλο Carnot:

α. Μειώνεται, όταν αυξηθεί η θερµοκρασία της θερµής δεξαµενής. β. Αυξάνεται, όταν µειώνεται η θερµοκρασία της ψυχρής δεξαµενής. γ. Αυξάνεται όταν αυξηθεί η θερµοκρασία της ψυχρής δεξαµενής. δ. Μειώνεται, όταν µειωθεί η θερµοκρασία της ψυχρής δεξαµενής.

Μονάδες 5




Α4. Στο διπλανό σχήµα ο µεταγωγός Μ βρίσκεται αρχικά στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από ρεύµα σταθερής έντασης. Μεταφέρουµε ακαριαία τον µεταγωγό Μ την χρονική στιγµή to = 0s στη θέση Β. Το διάγραµµα που παριστάνει τη χρονική µεταβολή της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο είναι:

iI0

0 α t

iI0

0 β t

iI0

0 γ t

iI0

0 δ t Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Η αυτεπαγωγή είναι η ιδιότητα των κυκλωµάτων αντίστοιχη µε την

αδράνεια των σωµάτων. β. Ο κανόνας του Lenz αποτελεί έκφραση της αρχής διατήρησης του

ηλεκτρικού φορτίου. γ. Το έργο της δύναµης Lorenz κατά την κίνηση ενός φορτισµένου

σωµατιδίου εντός οµογενούς µαγνητικού πεδίου είναι µηδέν σε κάθε περίπτωση.

δ. Κατά τη διάρκεια µιας ισόχωρης θέρµανσης ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου αυξάνεται η θερµοκρασία και µειώνεται η πίεση του αερίου.

ε. Ο κύκλος Carnot αποτελείται από 2 ισοβαρείς και δυο αδιαβατικές µεταβολές.

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ Β Β1. ∆ύο σηµειακά σωµατίδια Α και Β µε µάζες mΑ=2m και

mΒ=m και φορτία qΑ=+q και qΒ=+2q αντίστοιχα, εισέρχονται ταυτόχρονα από το ίδιο σηµείο σε ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο (Ο.Μ.Π.) έντασης µέτρου Β, κάθετα στις δυναµικές γραµµές του Ο.Μ.Π. έχοντας ίσες ταχύτητες u1 = u2 = u. 1. Ο λόγος των ακτίνων των κυκλικών τροχιών που θα

διαγράψουν τα φορτία είναι: α.

41

2

1=

RR β.

14

2

1=

RR γ.

12

2

1=

RR

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 3 2. Τα δύο σωµατίδια εξέρχονται από το µαγνητικό πεδίο µε διαφορά χρόνου:

α. mt 2 B qπ⋅∆ =⋅ ⋅

β. 2 mt B qπ⋅∆ =⋅

γ. 3 mt 2 B qπ⋅∆ =⋅ ⋅

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3

B2. Μεταλλικό πλαίσιο στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο. Στα άκρα του πλαισίου συνδέεται ωµικός αντιστάτης αντίστασης R. H παραγόµενη από το πλαίσιο εναλλασσόµενη τάση δίνεται από την εξίσωση v=200 2 ·ηµ(100πt) (S.I.). Αν διπλασιάσουµε τη συχνότητα περιστροφής του πλαισίου, τότε η εξίσωση της τάσης είναι: α. v = 200 2 ·ηµ(200πt) ( S.I.) β. v = 400 2 ·ηµ(200πt) (S.I.) γ. v = 400 2 ·ηµ(100πt) (S.I.) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 5




Β3. Σηµειακό φορτισµένο σωµατίδιο Α µε µάζα m1=2m και φορτίο q1=+Q είναι ακλόνητα στερεωµένο σε λείο µονωτικό οριζόντιο επίπεδο. Ένα άλλο σηµειακό φορτισµένο σωµατίδιο Β µάζας m2=m και µε φορτίο q2=+q συγκρατείται ακίνητο σε απόσταση d από το Α πάνω στο λείο µονωτικό οριζόντιο επίπεδο. Αφήνουµε το Β ελεύθερο να κινηθεί. Η ταχύτητά του Β όταν θα σταµατήσει να αλληλεπιδρά µε το Α, είναι : α. u = md

qQk⋅

⋅⋅2 β. u = mdqQk

⋅

⋅⋅ γ. u= mdqQk

32

⋅

⋅⋅ Όπου k η σταθερά του Coulomb. Να θεωρήσετε αµελητέες τυχόν βαρυτικές και µαγνητικές αλληλεπιδράσεις. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.


Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωµα του σχήµατος, τα δυο οριζόντια σύρµατα Αx και Γy έχουν αµελητέα αντίσταση και συνδέονται στα άκρα Α και Γ µε αντιστάτη αντίστασης R1=8Ω. Ο αγωγός ΚΛ µήκους ℓ=0,5m, µάζας m=100g και ωµικής αντίστασης RΚΛ=R2=2Ω, µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές µε τα άκρα του πάνω στα σύρµατα Αx και Γy. Η όλη διάταξη βρίσκεται µέσα σε κατακόρυφο οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης µέτρου Β=2Τ και φοράς όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Ο αγωγός ΚΛ αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγµή αρχίζει να ενεργεί στον αγωγό οριζόντια σταθερή εξωτερική δύναµη µέτρου F=0,4N. Γ1. Να µεταφέρετε το παραπάνω σχήµα στο τετράδιο σας και να σχεδιάσετε την

πολικότητα της επαγωγικής ΗΕ∆ που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού ΚΛ (τοποθετώντας σωστά τα σύµβολα + και – στα άκρα Κ,Λ), καθώς και όλες τις δυνάµεις που δέχεται ο αγωγός κατά τη διεύθυνση της κίνησής του, λίγο µετά την έναρξη της κίνησής του.

Μονάδες 5

B

F

A

Γ

K

Λ

2R

1R

x

y




Γ2. Να υπολογίσετε το µέτρο της σταθερής (οριακής) ταχύτητας που θα αποκτήσει ο αγωγός.

Μονάδες 5 Τη χρονική στιγµή που αγωγός κινείται µε ταχύτητα µέτρου

2ρoυυ = να υπολογίσετε:

Γ3. την τάση ΚΛV , στα άκρα του αγωγού ΚΛ, Μονάδες 5

Γ4. το µέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού, Μονάδες 5

Γ5. το ρυθµό µε τον οποίο η προσφερόµενη στον αγωγό ενέργεια µετατρέπεται σε θερµική (θερµική ισχύς).

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ∆ Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου µιας θερµικής µηχανής πραγµατοποιεί τη κυκλική αντιστρεπτή µεταβολή που φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα p – T. Ο όγκος του αερίου όταν βρίσκεται στην κατάσταση Β και στην κατάσταση ∆ είναι ίσος µε VB = V∆ = 2L.

∆1. Να προσδιορίσετε τις µεταβολές που πραγµατοποιεί το αέριο κατά τη διάρκεια

του κύκλου δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. Μονάδες 6




∆2. Να υπολογίσετε τις τιµές της πίεσης και του όγκου για όσες καταστάσεις δεν

δίνονται. Να παραστήσετε ποσοτικά την παραπάνω κυκλική µεταβολή σε διάγραµµα πίεσης – όγκου (p-V).

Μονάδες 6 ∆3. Να υπολογίσετε το ωφέλιµο έργο που παράγεται κατά τη διάρκεια της κυκλικής

αντιστρεπτής µεταβολής. Μονάδες 6

∆4. Να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης της θερµικής µηχανής που εκτελεί τον παραπάνω κύκλο και να ελέγξετε αν µπορεί να υπάρχει στην πράξη.

Μονάδες 7 ∆ίνονται : CV =

23 R , R = 8,314

KmolJ⋅

, ln2= 0,7 , 1atm = 105N/m2 , 1m3 = 103L


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ2ΘΤ(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A A1. δ A2. β A3. β A4. α A5. α – Σ, β – Λ, γ – Σ, δ – Λ, ε – Λ ΘEMA B B1. 1. Σωστή απάντηση η β.

Επειδή τα φορτισµένα σωµατίδια εισέρχονται κάθετα στις δυναµικές γραµµές του Ο.Μ.Π. θα τους ασκηθεί από το πεδίο η δύναµη Lorentz, FLOR κάθετη στην ταχύτητά τους, οπότε θα διαγράψουν τµήµα κυκλικής τροχιάς ακτίνας R = Bq

mu και µε περίοδο T = Bqmπ2 .

Σωµατίδιο Α: R1 = Bqmu2 Σωµατίδιο Β: R2 = qB

mu2

οπότε

⇔=

qBmuBqmu

RR

2

2

2

1 ⇔⋅⋅

= muBqqmuB

RR 222

1 ⇔⋅⋅

= muBqqmuB

RR 222

1 14

2

1=

RR

2. Σωστή απάντηση η γ.

Οι τροχιές που θα διαγράψουν τα σωµατίδια είναι ηµικύκλια, οπότε ο χρόνος εξόδου για το κάθε ένα είναι ίσος µε t =

2T .

Σωµατίδιο Α: t1 = 21 T1 =

21

Bqmπ22 = Bq

mπ2

Σωµατίδιο Β: t2 = 21 T2 =

21

qBmπ22 = Bq

mπ2

Τα σωµατίδια εξέρχονται µε χρονική διαφορά (πρώτα εξέρχεται το Β):




∆t = Bqmπ23

Β2. Σωστή απάντηση η β.

Γνωρίζουµε ότι η γωνιακή ταχύτητα δίνεται από τη σχέση ω = 2πf και ότι η µέγιστη τιµή της εναλλασσόµενης τάσης δίνεται από τη σχέση V = N·ω·Β·Α. Αφού διπλασιάστηκε η συχνότητα περιστροφής του πλαισίου θα διπλασιαστεί και η γωνιακή ταχύτητα (ω) και η µέγιστη τιµή της τάσης (V).

v = 400 2 ·ηµ(200πt) (S.I.) B3. Σωστή απάντηση η α.

Η µόνη δύναµη που ασκείται στο σωµατίδιο Β είναι η δύναµη Coulomb ( Fc ) οπότε ισχύει ότι: Εαρχ = Ετελ ⇔ U∆ΥΝ.ΗΛ = ΚΤΕΛ ⇔ d

kQq= 21mu2 ⇔ u = dm

kQq2

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Χρησιµοποιώντας τον κανόνα των τριών δακτύλων, βρίσκουµε ότι τα

ελεύθερα ηλεκτρόνια, που βρίσκονται στο εσωτερικό του αγωγού, δέχονται δύναµη Lorentz µε φορά προς το Κ. Έτσι στο άκρο Κ υπάρχει συσσώρευση αρνητικού φορτίου, ενώ στο άκρο Λ έλλειµµα αρνητικού φορτίου ή αλλιώς περίσσεια θετικού φορτίου. Συνεπώς η ζητούµενη πολικότητα εικονίζεται στο παρακάτω σχήµα:

Στο ίδιο σχήµα έχει σχεδιαστεί και η φορά του επαγωγικού ρεύµατος. Λόγω της ύπαρξης του επαγωγικού ρεύµατος ο αγωγός δέχεται από το µαγνητικό πεδίο δύναµη Laplace, η φορά της οποίας (µε χρήση και πάλι του κανόνα των τριών δακτύλων) προκύπτει αντίθετη από τη φορά της δύναµης F.

B

F

A

Γ

K

Λ

2R

1RLF

υ

x

y

Ι




Γ2. Για τον κινούµενο αγωγό ισχύουν οι σχέσεις: ℓυΒEεπ =

ολλo

επ

RυΒ

REΙ ℓ== και

ολL R

υΒBIF22

ℓℓ ==

Ο αγωγός θα αποκτήσει σταθερή (οριακή) ταχύτητα, όταν βάσει του 1ου Νόµου Newton θα ισχύει:

⇔= 0FΣ ⇔= LFF ⇔⋅⋅

=ολ

ρoRυΒ

F22

ℓ ⇔=⋅⋅ ολρo FRυΒ 22ℓ

⇔= 22ℓΒ

FRυ ολρo

( )⇔

+⋅= 22

21

ℓΒRRFυ ρo ( )

⇔⋅

⋅=

⋅

+⋅=

25041040

502284022 ,

,,

,υ ρo

sm

υ ρo 4= Γ3. Όταν

s

mυυ

ρo 22==

⇔= ℓυΒEεπ ⇔⋅⋅= 5022 ,E επ VEεπ 2= ⇔==

102

λo

επ

REΙ A,Ι 20=

⇔⋅== 1RΙVV ΓAΛK ⇔⋅= 820,V ΛK V,V ΛK 61= ή ισοδύναµα, εφόσον ο κινούµενος αγωγός ΚΛ ισοδυναµεί µε πηγή ΗΕ∆

VEεπ 2= και εσωτερικής αντίστασης R2=2Ω, θα ισχύει: ⇔⋅−= 2RΙEV επΛK ⇔⋅−= 2202 ,V ΛK V,V ΛK 61=

Γ4. τη στιγµή που

s

mυυ

ρo 22== , το µέτρο της δύναµης Laplace που ασκεί το

µαγνητικό πεδίο στον αγωγό είναι:

⇔= ℓBIFL ⇔⋅⋅= 50202 ,,FL N,FL 20= Εφαρµόζοντας τώρα τον 2ο Νόµο Newton στον κινούµενο αγωγό, έχουµε:

⇔= αmFΣ ⇔=− αmFF L ⇔−

=mFFα L

⇔−

=102040

,,,α 2

2s

mα =

Γ5. Η θερµική ισχύς που αναπτύσσεται στο κύκλωµα τη στιγµή που

s

mυυ

ρo 22==

είναι: ⇔⋅= ολΘ RΙP 2 ( )⇔+⋅= 21

2 RRΙPΘ ⇔⋅= 1020 2,PΘ W,PΘ 40=




ΘΕΜΑ ∆ ∆1. A → Β: Ισοβαρής θέρµανση (ή εκτόνωση), διότι η πίεση είναι σταθερή, η

απόλυτη θερµοκρασία και ο όγκος αυξάνουν ως ανάλογα µεγέθη. Β → Γ: Ισόθερµη εκτόνωση, δίοτι η απόλυτη θερµοκρασία είναι σταθερή, η

πίεση µειώνεται, άρα ο όγκος ως αντιστρόφως ανάλογο µέγεθος της πίεσης θα αυξάνει.

Γ → ∆: Ισοβαρής ψύξη (ή συµπίεση), διότι η πίεση είναι σταθερή, η απόλυτη θερµοκρασία και ο όγκος µειώνονται ως ανάλογα µεγέθη.

∆ → Α: Ισόθερµη συµπίεση, διότι η απόλυτη θερµοκρασία είναι σταθερή, η πίεση αυξάνεται, άρα ο όγκος ως αντιστρόφως ανάλογο µέγεθος της πίεσης θα µειώνεται.

∆2. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης p-T, των δεδοµένων και των νόµων

που ισχύουν στις µεταβολές συµπληρώνεται ο παρακάτω πίνακας.

A → Β (Νόµος Gay- Lussac): ⇔=⇔=

5462

273V

TV

TV A

B

B

A

A 1LVA = (1) ∆ → Α (Νόµος Boyle): p∆·V∆ = pA·VA ⇔ p∆·2 = 8·1 ⇔ p∆ = 4atm (2) Γ → ∆ (Ισοβαρής): pΓ = p∆ ⇔ pΓ = 4αtm (3) B → Γ (Νόµος Boyle): pΒ·VΒ = pΓ·VΓ ⇔ 8·2 = 4· VΓ ⇔ VΓ = 4L (4) (Εναλλακτικά τον όγκο VΓ µπορούµε να τον βρούµε µε την εφαρµογή του νόµου του Gay-Lussac για την µεταβολή Γ→∆).




Κατ. Α Κατ. Β Κατ. Γ Κατ. ∆

p (atm) 8 8 4 (3) 4 (2)

V (L) 1 (1) 2 4 (4) 2

T (K) 273 546 546 273

∆3. A → Β: WAB = pA·∆VΑΒ ⇔ WAB = 8·105·(2 – 1)·10–3 ⇔ WAB = 800J

B → Γ: WΒΓ = n·R·ΤΒ·B

Γ

VVnℓ ⇔ WΒΓ = pB·VB·

B

Γ

VVnℓ ⇔

WΒΓ = 8·105·2·10–3·24nℓ ⇔ WΒΓ = 1600· n2ℓ ⇔

WΒΓ = 1120J Γ → ∆: WΓ∆ = pΓ·∆VΓ∆ ⇔ WΓ∆ = 4·105·(2 – 4)·10–3 ⇔ WΓ∆ = –800J ∆ → Α: W∆Α = n·R·ΤΑ·

∆

A

VVnℓ ⇔ W∆Α = pΑ·VΑ·

∆

A

VVnℓ ⇔

W∆Α = 8·105·1·10–3·21nℓ ⇔ W∆Α = – 800· n2ℓ ⇔

W∆Α = –560J Το ωφέλιµο (συνολικό) έργο είναι ίσο µε το αλγεβρικό άθροισµα των επιµέρους έργων:




Wωφ = WAB + WΒΓ + WΓ∆ + W∆Α ⇔ ⇔ Wωφ = 800 + 1120 – 800 – 560 ⇔ ⇔ Wωφ = 560J

∆4. Θερµότητα απορροφάται στις εξής µεταβολές:

Α → Β: WAB > 0, ∆UAB > 0 άρα συµφωνα µε τον Α΄ νόµο της

Θερµοδυναµικής και το QAB > 0. QAB =

25 n·R·∆TAB ⇔ QAB =

25 ·WAB ⇔ QAB =

25 ·800 ⇔

⇔ QAB = 2000J B → Γ: WΒΓ > 0, ∆UAB = 0 άρα συµφωνα µε τον Α΄ νόµο της

Θερµοδυναµικής και το QΒΓ > 0. QΒΓ = WΒΓ + ∆UΒΓ ⇔ QΒΓ = 1120J Η συνολική θερµότητα που απορροφάται στη διάρκεια ενός κύκλου είναι ίση µε:

Qh = QAB + QΒΓ ⇔ Qh = 2000 + 1120 ⇔ Qh = 3120J Η απόδοση της θερµικής µηχανής είναι ίση µε:

e = h

ωφQW ⇔ e =

3120560 ⇔ e =

397

Η απόδοση της µηχανής Carnot αν λειτουργούσε µεταξύ των ίδιων θερµοκρασιών θα ήταν:

ec = 1 – h

C

TT ⇔ ec = 1 –

546273 ⇔ ec =

546273 ⇔ ec = 0,5

Για να µπορεί να υπάρξει η παραπάνω µηχανή στην πράξη θα πρέπει να έχει απόδοση µικρότερη από την απόδοση της µηχανής Carnot σύµφωνα µε το θεώρηµα του Carnot. Έστω ότι: e < ec ⇔

397 < 0,5 ⇔ 7 < 19,5 ισχύει, άρα υπάρχει.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Χλ2Θ(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ

Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις ερωτήσεις 1 έως 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α.1. Σε ποια από τις παρακάτω ενώσεις ο αριθµός οξείδωσης του οξυγόνου είναι

+2: α. Ο2 β. Cu2Ο γ. H2O2 δ. ΟF2

Μονάδες 5 Α.2. ∆ίνεται η αντίδραση:

3 Fe(s) + 4 H2O(g) Fe3O4(s) + 4 H2(g), ∆Η<0 Ποια από τις παρακάτω µεταβολές δεν επηρεάζει την απόδοση της αντίδρασης. α. Αύξηση του όγκου του δοχείου β. Ελάττωση της θερµοκρασίας γ. Προσθήκη ποσότητας Η2 δ. Προσθήκη αφυδατικού µέσου

Μονάδες 5 Α.3. Σε ποια από τις παρακάτω χηµικές εξισώσεις ισχύει Kc=Kp.RT:

α. 2 NO(g) + O2(g) 2NO2(g) β. C(s) + CO2(g) 2CO(g) γ. 2 NH3(g) N2(g) + 3H2(g) δ. CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g)

Μονάδες 5




Α.4. Σε µια αντίδραση µηδενικής τάξης ισχύει: α. Οι συγκεντρώσεις των αντιδρώντων είναι σταθερές. β. Η σταθερά ταχύτητας της αντίδρασης είναι µηδέν. γ. Η ταχύτητα της αντίδρασης είναι σταθερή. δ. Η ταχύτητα επηρεάζεται από τις συγκεντρώσεις των αντιδρώντων.

Μονάδες 5 Α.5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, για κάθε σωστή πρόταση και τη λέξη ΛΑΘΟΣ, για κάθε λανθασµένη. α. Στην αντίδραση SO2 + 2Mg → 2MgO + S το SO2 λειτουργεί ως

οξειδωτικό σώµα. β. Η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δεν εξαρτάται από τις

συγκεντρώσεις των αντιδρώντων. γ. Η ταχύτητα στην απλή αντίδραση Α(g) + 2Β(g) → ΑΒ2(g) αυξάνεται

περισσότερο µε επιπλέον προσθήκη 1mol Α απ’ ότι µε την προσθήκη 1mol Β(µε V, T σταθερά).

δ. Τα δοχεία που είναι κατασκευασµένα από ψευδάργυρο είναι ιδανικά για την αποθήκευση αραιών διαλύµατων οξέων, επειδή ο Zn είναι πιο αναγωγικός από το υδρογόνο.

ε. Ο σχηµατισµός ενός mol Η2Ο(s) από τα συστατικά του στοιχεία απελευθερώνει µεγαλύτερο ποσό θερµότητας από τον αντίστοιχο σχηµατισµό ενός mol υδρατµών (Η2Ο(g)).

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β.1. Η µεταβολή της ενθαλπίας (∆Η) µιας αντίδρασης είναι -10kJ και η ενέργεια

ενεργοποίησής της (Εa) είναι 40 kJ.

α. Η αντίδραση είναι ενδόθερµη ή εξώθερµη; Μονάδa 1

β. Ποια από τις παρακάτω καµπύλες παριστάνει πώς µεταβάλλεται η ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε την πορεία της αντίδρασης;




Καµπύλη 1 Καµπύλη 2 Μονάδες 2

γ. Με χρήση καταλύτη η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης µειώθηκε κατά 15kJ. i. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας το διάγραµµα που επιλέξατε

στο προηγούµενο ερώτηµα και επάνω σε αυτό να σχεδιάσετε την καινούργια καµπύλη που παριστάνει τη µεταβολή της ενθαλπίας του συστήµατος σε συνάρτηση µε την πορεία της αντίδρασης µε τη χρήση του καταλύτη.

Μονάδες 3 ii. Η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίθετης αντίδρασης, παρουσία

του καταλύτη είναι: α. 25 kJ β. 55 kJ γ. 35 kJ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2 Β.2. Σε δοχείο όγκου V και στους θoC περιέχονται σε κατάσταση χηµικής

ισορροπίας x mol N2O4 και y mol NO2 σύµφωνα µε τη χηµική εξίσωση: N2O4(g) 2NO2(g)

Να εξετάσετε προς ποια κατεύθυνση θα µετατοπιστεί η ισορροπία µε την προσθήκη επιπλέον x mol N2O4 και y mol NO2.

Μονάδα 1 ∆ικαιολογήστε την απάντησή σας.

Μονάδες 4 Β.3. Να υπολογίσετε τον αριθµό οξείδωσης του αζώτου στα παρακάτω σώµατα:

α) N2O5 β) Fe(ΝΟ3)3 γ) 4+ΝΗ

Μονάδες 6 Β.4. ∆ίνεται η αµφίδροµη αντίδραση:

CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g), ∆Η<0 Ποια θα είναι η επίδραση:




α) Στην απόδοση της αντίδρασης και β) Στην ταχύτητα της αντίδρασης Κάθε µιας από τις ακόλουθες µεταβολές: • Μείωση της θερµοκρασίας • Προσθήκη αερίου Ηλίου (He) µε V, T σταθερά. • Προσθήκη καταλύτη.

Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Τα συστατικά Α και Β αντιδρούν προς σχηµατισµό Γ και ∆ (οµογενής αντίδραση στην αέρια φάση). Η µέση ταχύτητα της αντίδρασης συνδέεται µε τις ταχύτητες ως προς κάθε συστατικό που συµµετέχει σ’ αυτήν µε την ακόλουθη σχέση:

[ ] [ ] [ ] [ ]t∆∆∆

t∆Γ∆

21

t∆B∆

31

t∆Α∆υ =⋅=⋅−=−=

Γ.1. Ποια είναι η χηµική εξίσωση που περιγράφει την αντίδραση; Μονάδες 5

Γ.2. Η αντίδραση µελετήθηκε κινητικά σε σταθερή θερµοκρασία θοC και προέκυψαν τα παρακάτω αποτελέσµατα:

πείραµα [Α]ο (mol.L-1) [Β]ο (mol.L-1) υο (mol.L-1.min-1) 1 0,1 0,1 2.10-2 2 0,1 0,05 5.10-3 3 0,4 0,1 8.10-2

Αξιοποιώντας τα πειραµατικά δεδοµένα, απαντήστε στα ερωτήµατα που ακολουθούν: α. Ποιος είναι ο νόµος της ταχύτητας της αντίδρασης; β. Ποια είναι η τάξη της αντίδρασης; γ. Ποια είναι η σταθερά ταχύτητας της αντίδρασης;

Μονάδες 5+1+3




Γ.3. Σε δοχείο όγκου V στους θοC εισάγονται ισοµοριακές ποσότητες Α και Β και η αρχική ταχύτητα της αντίδρασης είναι υο.

i. Στο διάγραµµα που ακολουθεί παριστάνεται η µεταβολή της συγκέ-ντρωσης του συστατικού B σε συνάρτηση µε το χρόνο.

C

B

t

Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας το παραπάνω διάγραµµα και να σχεδιάσετε σε αυτό τις καµπύλες και των υπόλοιπων συστατικών A, Γ και ∆.

Μονάδες 6 ii. Αν ο όγκος του δοχείου διπλασιαστεί, υπό σταθερή θερµοκρασία, η

αρχική ταχύτητα της αντίδρασης θα γίνει:

α. ου2υ ⋅= β. 2υυ ο= γ.

4υυ ο= δ.

8υυ ο=

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Μονάδα 1 ∆ικαιολογήστε την απάντησή σας.

Μονάδες 4 ΘΕΜΑ ∆ Σε κενό δοχείο που κλείνει µε έµβολο εισάγονται 1mol CO και 2mol Cl2 στους θοC και αποκαθίσταται η ισορροπία που περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση:

COCl2(g) CO(g) + Cl2(g) Στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας η πίεση στο δοχείο είναι 5 Atm και η ποσότητα του COCl2 0,5 mol.




∆.1. Να υπολογίσετε την απόδοση της αντίδρασης και την τιµή της σταθεράς της χηµικής ισορροπίας τη σχετική µε τις µερικές πιέσεις (Κp).

Μονάδες 4+5 ∆.2. Υπολογίστε το ποσό της θερµότητας που εκλύεται ή απορροφάται µέχρι την

επίτευξη της χηµικής ισορροπίας. Μονάδες 7

∆.3. ∆ιατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή µεταβάλλουµε τον όγκο του δοχείου και στη νέα κατάσταση χηµικής ισορροπίας το αέριο µείγµα περιέχει 1,25 mol Cl2. α. Να εξηγήσετε πώς µεταβλήθηκε ο όγκος (αυξήθηκε ή ελαττώθηκε). β. Να υπολογίσετε την πίεση στο δοχείο στη νέα χηµική ισορροπία. ∆ίνονται: Οι ενθαλπίες σχηµατισµού ∆Hf(COCl2)=−220 kJ/mol και ∆Hf(CO)=−110 kJ/mol

Μονάδες 3+6


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Χλ2Θ(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. δ Α.2. α Α.3. α Α.4. γ Α.5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Εξώθερµη

β) Καµπύλη 2 γ) (i)

(ii) γ




Β.2.

Η [ ][ ]

2

2 22

c c2 4

yNO yVK KxN O x V

V

= = ⇒ = ⋅ (1)

Μετά την προσθήκη Ν2Ο4 και ΝΟ2: 2

2 (1)c c c

2y2yVQ Q 2K2x x V

V

= = ⇒ =⋅

άρα Kc<Qc και συνεπώς η Χ.Ι. µετατοπίζεται προς τα αριστερά. B.3. α) Ν2Ο5: 2x 5( 2) 0 x 5+ − = ⇒ = +

β) Fe(ΝΟ3)3: [ ]3 3 (x 3( 2) 0 x 5+ + + − = ⇒ = + γ) 4

+ΝΗ : x 4( 1) 1 x 3+ + = + ⇒ = − Β.4. Μείωση της θερµοκρασίας: Αύξηση απόδοσης, µείωση ταχύτητας

Προσθήκη He: Σταθερή απόδοση, σταθερή ταχύτητα Προσθήκη καταλύτη: Σταθερή απόδοση, αύξηση ταχύτητας

ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Α + 3 Β → 2 Γ + ∆ Γ.2. α) Γενικά ισχύει: [ ] [ ]x yk A Bυ=

(1): 2 x y2 10 k 0,1 0,1−

⋅ = ⋅ ⋅ (2): 3 x y5 10 k 0,1 0,05−

⋅ = ⋅ ⋅ (3): 2 x y8 10 k 0,4 0,1−

⋅ = ⋅ ⋅ 2 x y

3 x y(1) 2 10 k 0,1 0,1 y 2(2) 5 10 k 0,1 0,05

−

−

⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅

2 x y

2 x y(1) 2 10 k 0,1 0,1 x 1(3) 8 10 k 0,4 0,1

−

−

⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅

Άρα [ ][ ]2k A Bυ =

β) Η τάξη αντίδρασης είναι x + y = 3 (τρίτης τάξης)

γ) 2 2 2 1(1) 2 10 k 0,1 0,1 k 20M min− − −⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅




Γ3. i) (mol) Α + 3Β → 2Γ + ∆ Αρχή n n – – Αντ/παρ n

3− –n 2n

3 n

3

τέλος 2n3

0 2n3

n3

Συνεπώς το διάγραµµα που ζητείται είναι:

ii) Σωστό είναι το δ. Αιτιολόγηση:

2 3

0 30

2 3

3

n n nΑρχικά ισχύει: υ k kV V V υυ 8n n nΜετά την αλλαγή του όγκου ισχύει: υ k k2V 2V 8 V

= ⋅ = ⇒ = = ⋅ = ⋅

ΘΕΜΑ ∆ ∆.1.

(mol) COCl2 CO + Cl2 Αρχή – 1 2 Αντ/παρ x –x –x Χ.Ι. x 1–x 2–x

A

B

Γ

∆




Άρα: x = 0,5mol 2COCl , 2COCln x 0,5mol= = , COn 1 x 0,5mol= − = ,

2Cln 2 x 1,5mol= − = , n 2,5molολ = x 0,5a 0,5 ή 50%1 1= = =

2 2COCOCl COCl ολ0,5P P X P 5 1Atm2,5= = ⋅ = ⋅ =

2 2 2CO Cl COCl ClP P P 5 P 3Atm+ + = ⇒ = Άρα 2

2

CO Clp

COCl

P P 1 3K 3AtmP 1⋅ ⋅

= = =

∆.2. Η αντίδραση κινείται προς τα αριστερά συνεπώς:

2 2CO Cl COCl+ → , ∆Η=;

1ος τρόπος: f,προϊόντων f,αντιδρώντων 220 ( 110) 110kj∆Η = Σ∆Η −Σ∆Η = − − − = − 2ος τρόπος: ( )2 2 2 2

1COCl : C O Cl COCl , 220kj (1)2∆Η + + → ∆Η = −f

( ) 21CO : C O CO, 110kj (2)2∆Η + → ∆Η = −f

H (1) ως έχει: 2 2 21C O Cl COCl , 220kj2+ + → ∆Η = −

Αντιστρέφω τη (2): 21CO C O , 110kj2→ + ∆Η = +

Προσθέτω κατά µέλη και: 2 2CO Cl COCl , 110kj+ → ∆Η = − 1mol 110kj 0,5mol ;=55kj Άρα εκλύονται 55kj θερµότητας.

∆.3. α) Με βάση την αρχή Le Chatelier, αφού µειώθηκαν τα mol Cl2 σηµαίνει

ότι µειώθηκε ο όγκος γιατί η Χ.Ι. µετατοπίσθηκε προς την πλευρά όπου µειώνονται τα ολικά mol αερίων.

β) (mol) COCl2 CO + Cl2 Αρχή 0,5 0,5 1,5 Αντ/παρ y –y –y Χ.Ι. 0,5+y 0,5–y 1,5–y




Αλλά: 1,5–y=1,25⇒y=0,25mol Άρα στη νέα ισορροπία έχω:

2COCln 0,5 y 0,75mol= + = COn 0,5 y 0,25mol= − = 2Cln 1,25mol= ολn 2,25mol=

Αλλά:

2

2

2

2

' 'CO Cl

p 'COCl

' ' '' ' ολ ολ ολCO ολ'ολ'' ολ' ' ολ

Cl ολ

'' ' ολCOCl ολ

P PK 3AtmPP0,25 P 5PP P2,25 9 9 9 3 P 16,2Atm3P5P1,25P P 92,25 93P0,75P P2,25 9

⋅= = = ⋅ = ⋅⇒ = ⇒ == ⋅ = = ⋅ =


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΒΑλ2Κ(ε)


!"##$ %#&'#

(

!" #$ %&'#(%" )*" +, $ & ( - ./01-2%3 1&(4, 5 4 ! ! 6#7 & % (&# !,89-:-)

;'<=>?7@4-4-$< & A 3 -2 % 3 ! 3# "# 3 / 33# B % (13955 3$) C $ @ " D

!)




" C@# @D# E 3 ' @ F

$ 3 3 $ "@$''G@H

#$ I JDK

$ @3 F 7 3#H L( ' @ # 3.#H

#% & C " (

M @D '( )*E++),!@ @ ) K# #7#3@N )

O(*!$ #3) E+ -.*!)/ **!) F3()

0& G( "## D!"#$%)

#1 G# ( 3 #

P $D2. *Q # 3R Q$ 3 R. Q #S!R3, Q$ 3 R4+. 4 Q#R




0& C3 > QR $' " @D # &'# (()# '$# "))

*+!'5267,#-#./0.T% 1@UV 6$3U*1 T3

$ A ? V W 5# X # &( ( A") * 1 X$ Y- 6Z & 3 $ [( 1&"$ 5 \ &Z ] ^Y- $ 7$ X % # @ Y- " $ & >#) 1 % F@ _ 1 ,`$Z5abY-#`P1)E]^-- &% % X U b ! $ a Y-7@)

ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ

ἥδοµαι + κατηγορ. µετοχή : ευχαριστιέµαι να ...

αἰσθάνοµαι + ειδική πρόταση: αντιλαµβάνοµαι,

πληροφορούµαι, νιώθω ότι...

ἀποκαλῶ: καλώ πίσω.

8 C 3 > #

$).




8 C 3 > # ( P 3 # $'D

2 9@( ():/ *9 @ ( ( $ 3$7#);*9@( ().9"( #).<7=*9@( ()

8 0 )9 $F$)

<>(.9( # @G 7c@7 @)?*9 " ( F$ @ 7 @), 9" ( d $ @ 7 @)0@9 ( # ( ( @e)

8$ C 3 ( # @ > $'

D.==A. ..)/ .( )1

0 B :.=9 C 3 # @ > # C )7* DE&) C "$ #C )7*DE&)

+ 234" "+&56(6&7((6#8

6!"$'# (%9"$'!9C 3 ##3 " # C )7* $E&) C$ # 3$ @$>$3C )7*$E&)




7 I:; <6 =6 '(; > ?&'JD C3 (' @ C. )7* &) C$ # 3$ 3 $>C. )7*E&)

.1


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΒΑλ2Κ(α)


!"##$ %#&'#

(

!" # #$#%# & '% & & & # &!() ' # !

*+& ##

, ! & & & & & - ! ' . # & # . & &!




*+&)& ' # ! / ' . ! 0 1 & 1 # !" # & ) & '& . # ! & & ' # '' &' '. !

* ! 2 3 ' #4 ! 25#! * ! +# & &!

!" *' 67 ''

8*#1-&9!




# $" :; <: .<:=><&:>?#?:@#

!" A1BC11D#B#&1 E 1B

% &'()*+FG .H I

8G # & !HJ# & & ! K # & & !0 + J # & ) ) & !K$# && !

% $ LE@&M@&<NOP1N

! &

'B 1B Q




@'

% $ ,- ! - 89!./- # !0- # 89!- # 89 # ! 3 1!

! 'R # 89! RI!234$567$5-81

95I 35- !"!" # # & #! 3 & #&I95I 35-#$ !":*& # & + ! . #I % & $ ' ()

3 - *+ # 1 &;30 S # # <7$1.!=5 $ 5>5I -= +T U B O VN!


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Λλ2K(ε)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΑΤΙΝΙΚΑ



ΚΕΙΜΕΝΟ

Tarquinius Superbus, septimus atque ultimus regum, hoc modo imperium perdit. Filius eius Sextus Tarquinius pudicitiam Lucretiae, uxoris Collatini, laedit. Maritus et pater et Iunius Brutus eam maestam inveniunt. Illis femina cum lacrimis iniuriam aperit et cultro se ipsam interficit. Brutus ex vulnere dolore magno cultrum extrahit et delictum punire parat. Ibi vix animum sollicitum somno dederat, cum repente apparuit ei species horrenda. Existimavit ad se venire hominem ingentis magnitudinis et facie squalida, similem effigiei mortui. Quem simul aspexit Cassius, timorem concepit nomenque eius audire cupivit. Respondit ille se esse Orcum. Tum terror Cassium concussit et e somno eum excitavit.




ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Να µεταφράσετε τα αποσπάσµατα που δόθηκαν.

(µονάδες 40) Β1. α. Να αναγνωρίσετε την κλίση, να ορίσετε το γένος και να γράψετε την

αιτιατική πληθυντικού των παρακάτω ουσιαστικών: ΚΛΙΣΗ ΓΕΝΟΣ ΑΙΤΙΑΤΙΚΗ

ΠΛΗΘΥΝΤΙΚΟΥ imperium

pater cultro

vulnere animum

facie (µονάδες 6)

β. Να σχηµατίσετε τους τύπους που ζητούνται για τις ακόλουθες συνεκφορές: eam maestam: γενική ενικού και αφαιρετική ενικού για το

αρσενικό γένος dolore magno: γενική ενικού και γενική πληθυντικού species horrenda: δοτική ενικού και ονοµαστική πληθυντικού ingentis magnitudinis: αιτιατική ενικού και αφαιρετική ενικού

(µονάδες 4) γ. Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΕΙ∆ΟΥΣ ΑΝΤΩΝΥΜΙΑΣ

Ι∆ΙΑ ΠΤΩΣΗ ΣΤΟ Ι∆ΙΟ ΓΕΝΟΣ

ΣΤΟΝ ΑΛΛΟ ΑΡΙΘΜΟ illis

ipsam eius

(µονάδες 3) δ. se (α΄ απόσπασµα): να κλιθεί ο ίδιος αριθµός στο α΄ και στο β΄

πρόσωπο. (µονάδες 2)




Β2. α. Να σχηµατίσετε τους τύπους όπου σας ζητείται (για τους περιφραστικούς τύπους να λάβετε υπόψη το υποκείµενο): perdit: β΄ πληθυντικό οριστικής µέλλοντα στην ίδια φωνή inveniunt: γ΄ πληθυντικό οριστικής παρακειµένου στην ενεργητική

φωνή interficit: β΄ ενικό οριστικής ενεστώτα και µέλλοντα στην παθητική

φωνή extrahit: το ίδιο πρόσωπο στην ίδια φωνή στην οριστική στον

υπερσυντέλικο parat: α΄ πληθυντικό οριστικής παρακειµένου στην άλλη φωνή dederat: γ΄ πληθυντικό οριστικής παρατατικού στην ίδια φωνή aspexit: το ίδιο πρόσωπο στον ίδιο αριθµό στην οριστική ενεστώτα

στην άλλη φωνή audire: γ΄ πληθυντικό οριστικής συντελεσµένου µέλλοντα στην

ίδια φωνή (µονάδες 9)

β. aperit: να γραφεί η µετοχή παθητικού παρακειµένου στην αιτιατική ενικού του ουδετέρου γένους και το απαρέµφατο παρακειµένου της ενεργητικής φωνής.

cupivit: να γραφεί η γενική πληθυντικού του θηλυκού γένους της µετοχής του ενεστώτα της ενεργητικής φωνής.

(µονάδες 3) γ. concepit: να γραφούν τα απαρέµφατα όλων των χρόνων της

ενεργητικής φωνής (για τους περιφραστικούς τύπους να λάβετε υπόψη το υποκείµενο).

(µονάδες 3) Β3. α. Να αναγνωρίσετε τον συντακτικό ρόλο των παρακάτω τύπων:

regum: είναι ______________ στο ______________ pudicitiam: είναι ______________ στο ______________ maestam: είναι ______________ στο ______________ cultro: είναι ______________ στο ______________ punire: είναι ______________ στο ______________ repente: είναι ______________ στο ______________ eius: είναι ______________ στο ______________ se: είναι ______________ στο ______________ Orcum: είναι ______________ στο ______________ e somno: είναι ______________ στο ______________

(µονάδες 10)




β. Να εντοπίσετε και να αναγνωρίσετε συντακτικά όλους τους οµοιόπτωτους ονοµατικούς προσδιορισµούς στο παρακάτω απόσπασµα: «Tarquinius Superbus, septimus atque ultimus regum, hoc modo imperium perdit. Filius eius Sextus Tarquinius pudicitiam Lucretiae, uxoris Collatini, laedit. Maritus et pater et Iunius Brutus eam maestam inveniunt».

(µονάδες 5) γ. laedit: να δηλώσετε την αλληλοπάθεια για όλα τα πρόσωπα µε το ρήµα

στον παρατατικό. (µονάδες 3)

δ. Να αναγνωριστεί συντακτικά η δευτερεύουσα πρόταση της περιόδου που ακολουθεί και να δικαιολογηθεί ο τρόπος εισαγωγής της: «Ibi vix animum sollicitum somno dederat, cum repente apparuit ei species horrenda».

(µονάδες 2) ε. Να εξαρτηθεί η παρακάτω πρόταση από τη φράση «Vergilius scribit…»

και να γίνουν οι απαραίτητες αλλαγές: «Terror Cassium concussit». (µονάδες 2)

στ. Να µετατρέψετε την ενεργητική σύνταξη σε παθητική στις ακόλουθες προτάσεις: «Maritus et pater et Iunius Brutus eam maestam inveniunt.» «Quem simul aspexit Cassius…».

(µονάδες 5) ζ. «cultro se ipsam interficit»: Να επιφέρετε τις αλλαγές που απαιτούνται

στην πρόταση προκειµένου να δηλώνεται η αυτοπάθεια, µεταφέροντας το ρήµα στο α΄ και σε β΄ ενικό πρόσωπο (στον ίδιο χρόνο και µε υποκείµενο στο ίδιο γένος).

(µονάδες 3)


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Λλ2K(α)


ΤΑΞΗ: Β΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΑΤΙΝΙΚΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Μετάφραση: Ο Ταρκύνιος ο Υπερήφανος, έβδοµος και τελευταίος από τους βασιλιάδες µε αυτό τον τρόπο χάνει την εξουσία. Ο γιος του Σέξτος Ταρκύνιος προσβάλλει την τιµή της Λουκρητίας, συζύγου του Κολλατίνου. Ο σύζυγος και ο πατέρας και ο Ιούνιος Βρούτος βρίσκουν αυτήν περίλυπη. Η γυναίκα µε δάκρυα αποκαλύπτει σε εκείνους την αδικία και µε µαχαίρι αυτοκτονεί. Ο Βρούτος µε µεγάλη οδύνη βγάζει το µαχαίρι από το τραύµα και ετοιµάζεται να τιµωρήσει το έγκληµα. Εκεί µόλις είχε παραδώσει στον ύπνο την ταραγµένη (του) ψυχή, όταν εµφανίστηκε ξαφνικά σε αυτόν ένα φρικτό θέαµα. Νόµισε ότι ερχόταν προς το µέρος του ένας άνθρωπος µε πελώριο µέγεθος και βρώµικο πρόσωπο, όµοιος µε εικόνα νεκρού. Μόλις τον κοίταξε ο Κάσσιος, τον έπιασε τρόµος και θέλησε να πληροφορηθεί το όνοµά του. Εκείνος απάντησε ότι ήταν ο Πλούτωνας. Τότε τρόµος συντάραξε τον Κάσσιο και τον σήκωσε από τον ύπνο. Β1. α.

ΚΛΙΣΗ ΓΕΝΟΣ ΑΙΤΙΑΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΝΤΙΚΟΥ

imperium Β΄ ουδέτερο imperia pater Γ΄ αρσενικό patres cultro Β΄ αρσενικό cultros vulnere Γ΄ ουδέτερο vulnera animum Β΄ αρσενικό animos facie Ε΄ θηλυκό facies

β. eam maestam: eius maesti, eo maesto dolore magno: doloris magni, dolorum magnorum species horrenda: speciei horrendae, species horrendae ingentis magnitudinis: ingentem magnitudinem, ingenti

magnitudine




γ.

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΕΙ∆ΟΥΣ ΑΝΤΩΝΥΜΙΑΣ

Ι∆ΙΑ ΠΤΩΣΗ ΣΤΟ Ι∆ΙΟ ΓΕΝΟΣ ΣΤΟΝ

ΑΛΛΟ ΑΡΙΘΜΟ illis δεικτική illi ipsam δεικτική ως οριστική ipsas eius δεικτική ως επαναληπτική eorum

δ. ego

mei mihi me - (a) me tu tui tibi te - (a) te

2. α. perdit: perdetis

inveniunt: invenerunt (-re) interficit: interficeris (-re), interficieris (-re) extrahit: extraxerat parat: parati sumus dederat: dabant aspexit: aspicitur audire: audiverint

β. aperit: apertum, aperuisse

cupivit: cupientium

γ. concepit: concipere (ενεστώτα), concepturum esse (µέλλοντα), concepisse (παρακειµένου)




3. α. regum: είναι ετερόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, γενική διαιρετική στα septimus και ultimus

pudicitiam: είναι αντικείµενο στο ρήµα laedit maestam: είναι κατηγορούµενο στο αντικείµενο του ρήµατος eam cultro: είναι επιρρηµατικός προσδιορισµός, αφαιρετική του

οργάνου στο ρήµα interficit punire: είναι τελικό απαρέµφατο, αντικείµενο στο ρήµα parat repente: είναι επίρρηµα του τρόπου στο ρήµα apparuit eius: είναι ετερόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, γενική

κτητική στο nomen se: είναι υποκείµενο στο esse (ταυτοπροσωπία, λατινισµός

του ειδικού απαρεµφάτου) Orcum: είναι κατηγορούµενο στο υποκείµενο του απαρεµφάτου

se e somno: είναι εµπρόθετος επιρρηµατικός προσδιορισµός που

δηλώνει έξοδο από κατάσταση στο ρήµα excitavit

β. septimus: οµοιόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, παράθεση στο Tarquinius Superbus (λειτουργεί ουσιαστικοποιηµένα, κατά παράλειψη του όρου rex, ο οποίος εύκολα δύναται να εννοηθεί από τη γενική διαιρετική regum)

ultimus: οµοιόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, παράθεση στο Tarquinius Superbus (λειτουργεί ουσιαστικοποιηµένα, κατά παράλειψη του όρου rex, ο οποίος εύκολα δύναται να εννοηθεί από τη γενική διαιρετική regum)

hoc: οµοιόπτωτος ονοµατικός επιθετικός προσδιορισµός στο modo

Sextus Tarquinius: οµοιόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, επεξήγηση στο filius

uxoris: οµοιόπτωτος ονοµατικός προσδιορισµός, παράθεση στο Lucretiae

γ. inter nos laedebamus

inter vos laedebatis inter se laedebant

δ. Είναι δευτερεύουσα επιρρηµατική χρονική πρόταση, λειτουργεί ως

επιρρηµατικός προσδιορισµός του χρόνου στο ρήµα dederat, εισάγεται µε τον αντίστροφο cum (cum inversum), δηλώνει το αιφνίδιο γεγονός (υπάρχει το επίρρηµα repente), εκφέρεται µε




οριστική παρακειµένου (ενώ στην κύρια πρόταση υπάρχει το επίρρηµα vix και οριστική υπερσυντελίκου).

ε. Vergilius scribit terrorem Cassium concussisse.

στ. Ea maesta a marito et a patre et ab Iunio Bruto invenitur.

Qui simul aspectus est a Cassio.

ζ. Cultro me ipsam interficio (α΄ πρόσωπο). Cultro te ipsam interficis (β΄ πρόσωπο).




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



Σεβασµός της διαφορετικότητας, ο µεγάλος στόχος Οι παλαιές και οι νέες µορφές διακρίσεων και µισαλλοδοξίας εξακολουθούν να

διαιρούν τις κοινωνίες σε όλο τον κόσµο. Το αίσθηµα της ξενοφοβίας βρίσκεται σε άνοδο και συχνά γίνεται αντικείµενο

εκµετάλλευσης για δηµαγωγικούς ή σκοτεινούς πολιτικούς σκοπούς. Μέρα µε τη µέρα η διαβρωτική επίδραση της ξενοφοβίας υπονοµεύει τα δικαιώµατα των αµέτρητων θυµάτων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στη φετινή Ηµέρα των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων (10 ∆εκεµβρίου 2009), τα Ηνωµένα Έθνη ζήτησαν από όλο τον κόσµο να αγκαλιάσει τη διαφορετικότητα και να δώσει τέλος στις διακρίσεις.

Οι διακρίσεις µπορούν να λάβουν πολλές µορφές, κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές. Μπορεί να πάρουν τη µορφή του θεσµοθετηµένου ρατσισµού ή της εθνοτικής διαµάχης και να εκδηλώνονται µε επεισόδια µισαλλοδοξίας και απόρριψης πέρα από κάθε έλεγχο. Θύµατα των διακρίσεων είναι τα άτοµα ή οι οµάδες ατόµων που θεωρούνται διαφορετικοί, λόγω της φυλής, του χρώµατος, του φύλου, της γλώσσας, της θρησκείας, των πολιτικών ή άλλων πεποιθήσεων, της εθνικής ή κοινωνικής προέλευσης, της περιουσιακής κατάστασης, του τόπου γέννησης, της αναπηρίας ή του σεξουαλικού τους προσανατολισµού.

Οι διακρίσεις έχουν πολλά επίπεδα. Τον µεγαλύτερο αποκλεισµό και τη µεγαλύτερη περιστολή των δικαιωµάτων τους αντιµετωπίζουν τα περιθωριοποιηµένα άτοµα όταν επιχειρούν να αποκτήσουν πρόσβαση στη στέγαση, την τροφή, την ιατροφαρµακευτική περίθαλψη και την εκπαίδευση.

Τα άτοµα µε αναπηρία αποτελούν τη µεγαλύτερη και πιο µειονεκτούσα µειονότητα του κόσµου. Για παράδειγµα, το 98% των παιδιών µε αναπηρίες στις αναπτυσσόµενες χώρες δεν πηγαίνει στο σχολείο. Οι αυτόχθονες πληθυσµοί αντιπροσωπεύουν το 5% του συνολικού παγκόσµιου πληθυσµού, αλλά και το 15% των φτωχότερων µελών του. Οι γυναίκες εργάζονται τα δύο τρίτα των ωρών εργασίας και παράγουν τη µισή ποσότητα των τροφίµων παγκοσµίως. Ωστόσο, λόγω των διακρίσεων και των στερεοτύπων σχετικά µε τον ρόλο των φύλων, κερδίζουν µόνο το 10% του παγκόσµιου εισοδήµατος ενώ κατέχουν λιγότερο από το 1% των ιδιοκτησιών σε παγκόσµιο επίπεδο.




Η Ιστορία έχει αποδείξει επανειληµµένως ότι όταν οι διακρίσεις, η ανισότητα και η µισαλλοδοξία αποκτήσουν ρίζες, µπορούν να καταστρέψουν τα ίδια τα θεµέλια των κοινωνιών, να περάσουν τα σύνορα και να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών. Η Ιστορία έχει επίσης επιβεβαιώσει ότι αυτού του είδους οι αποτρόπαιες πρακτικές δεν έχουν καµία απολύτως θετική πλευρά. Οι διακρίσεις υπονοµεύουν την κοινωνική και οικονοµική συνοχή της κοινωνίας. Αποµυζούν τους πόρους της. Σπαταλούν τα ταλέντα της. Περιθωριοποιούν τα παραγωγικά άτοµα και καταπιέζουν τη δηµιουργικότητά τους.

Οφείλουµε να καταπολεµήσουµε τη µισαλλοδοξία και τα στενά συµφέροντα που γεννούν τις διακρίσεις. Το πράττουµε ήδη. Το όραµα των υπερασπιστών των ανθρωπίνων δικαιωµάτων, η απόλυτη αποφασιστικότητα και η ενέργειά τους έχουν αποδώσει καρπούς.

Είναι αδιαµφισβήτητο ότι έχουµε επιτύχει αξιοσηµείωτη πρόοδο, αλλά δεν θα πρέπει να σταµατήσουµε εδώ. Οι διακρίσεις δεν εξαφανίζονται µόνες τους. Πρέπει να τις καταπολεµούµε εκεί που εµφανίζονται. Πρέπει να προχωρήσουµε µπροστά και να προχωρήσουµε γρήγορα.

∆εν πρέπει να παραβλέπουµε επίσης το γεγονός ότι η προστασία των ανθρωπίνων δικαιωµάτων µάς κάνει όλους πλουσιότερους. Αντίθετα, η υποβίβαση της ανθρώπινης αξιοπρέπειας έχει συνέπειες για όλους µας. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τις σηµερινές πολυεθνικές και πολυπολιτισµικές κοινωνίες µας. Είναι επίσης εξαιρετικά επείγον να καταπολεµήσουµε τις διακρίσεις σε περιόδους κρίσης, όπως στην τρέχουσα οικονοµική ύφεση, η οποία έχει δυσανάλογες επιπτώσεις για τους περισσότερο ευάλωτους και τις ήδη περιθωριοποιηµένες οµάδες της κοινωνίας. Ο ανταγωνισµός για τους λιγοστούς πλέον πόρους εκθέτει τις µειονότητες σε υπόνοιες και επιθέσεις.

Στις 10 ∆εκεµβρίου 1948, η Οικουµενική ∆ιακήρυξη των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων διακήρυττε κατηγορηµατικά ότι όλοι οι άνθρωποι γεννιούνται ελεύθεροι και ίσοι στην αξιοπρέπεια και τα δικαιώµατα. Περισσότερα από εξήντα χρόνια αργότερα, τα λόγια αυτά ηχούν µε αµείωτη ένταση. Ας κάνουµε τις αρχές της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης πραγµατικότητα παντού. Η παγκόσµια ανεκτικότητα και ο σεβασµός της διαφορετικότητας είναι ο µεγάλος µας στόχος.

Κείµενο της Navi Pillay (Ύπατη Αρµοστής των Η.Ε. για τα Ανθρώπινα ∆ικαιώµατα)

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε την περίληψη του κειµένου σε 100 περίπου λέξεις.

(25 µονάδες)




Β 1. α. Να συµπληρώσετε το συµπέρασµα του συλλογισµού, να τον χαρακτηρίσετε ως προς την πορεία της σκέψης. Α. Η Ιστορία έχει αποδείξει επανειληµµένως ότι όταν οι διακρίσεις,

η ανισότητα και η µισαλλοδοξία αποκτήσουν ρίζες, µπορούν να περάσουν τα σύνορα και να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών.

Β. Στις µέρες µας τα φαινόµενα αυτά δεν έχουν εκλείψει από τις κοινωνίες.

Γ. Εποµένως . . . . . . (4 µονάδες)

β. Να αναγνωρίσετε το είδος του κειµένου µε βάση τα δοµικά, υφολογικά και γλωσσικά χαρακτηριστικά του.

(3 µονάδες) Β2. «Τα άτοµα … σε παγκόσµιο επίπεδο»: ποια µέθοδο πειθούς χρησιµοποιεί η

συγγραφέας στην παράγραφο; (5 µονάδες)

Β3. α. Να εντοπίσετε στο κείµενο τρεις (3) λέξεις, οι οποίες εξασφαλίζουν τη συνοχή προτάσεων ή παραγράφων και να εξηγήσετε το διαρθρωτικό ρόλο τους.

β. υπονοµεύει, µισαλλοδοξία, πολυπολιτισµικές: να γράψετε µία πρόταση για κάθε λέξη, ώστε να αναδεικνύεται η σηµασία της.

(6 µονάδες) Β4. α. «Οι διακρίσεις … κάθε έλεγχο»: ποιον τρόπο ανάπτυξης εντοπίζετε στο

απόσπασµα της παραγράφου; β. «Οι διακρίσεις … προσανατολισµού»: ποια είναι τα δοµικά στοιχεία

της παραγράφου; (7 µονάδες)

Β5. «∆εν πρέπει να παραβλέπουµε επίσης το γεγονός ότι η προστασία των ανθρωπίνων δικαιωµάτων µάς κάνει όλους πλουσιότερους»: να αναπτύξετε την πρόταση αυτή σε παράγραφο αιτιολόγησης 80 περίπου λέξεων.

(10 µονάδες) Γ. «Η παγκόσµια ανεκτικότητα και ο σεβασµός της διαφορετικότητας είναι ο

µεγάλος µας στόχος». Η συγγραφέας διατυπώνει την άποψη αυτή ως επιστέγασµα του προβληµατισµού της. Με αφετηρία αυτή την πρόταση να συντάξετε ένα κείµενο 600 λέξεων, το οποίο θα διαβάσετε στην τάξη µε σκοπό να καταδείξετε και να αιτιολογήσετε τους παράγοντες απόρριψης της διαφορετικότητας στις σύγχρονες κοινωνίες, αλλά και να εξηγήσετε τους τρόπους µε τους οποίους θα επιτευχθεί ο στόχος της συγγραφέως.

(40 µονάδες)




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η συγγραφέας του κειµένου µε αφορµή την Ηµέρα των Ανθρώπινων ∆ικαιωµάτων αναφέρεται στην αναγκαιότητα προάσπισης του δικαιώµατος της διαφορετικότητας. Αρχικά επισηµαίνει τις πολλαπλές µορφές και τα επίπεδα των διακρίσεων που είτε εκδηλώνονται µε επεισόδια µισαλλοδοξίας και απόρριψης είτε µε περιστολή των δικαιωµάτων ατόµων ή κοινωνικών οµάδων. Τα φαινόµενα αυτά υπονοµεύουν τις σχέσεις των κρατών και την κοινωνική συνοχή, αλλά και καταπιέζουν τη δηµιουργικότητα ατόµων ικανών να προσφέρουν. Χωρίς να παραγνωρίζει την αξιοσηµείωτη πρόοδο που έχει συντελεστεί, κρίνει επιτακτική την ανάγκη της περαιτέρω καταπολέµησης της µισαλλοδοξίας και των συµφερόντων που προκαλούν τις διακρίσεις ειδικά σε περιόδους γενικότερης κρίσης, όπως η σηµερινή. Στόχος λοιπόν ήταν και παραµένει η ανεκτικότητα και ο σεβασµός στη διαφορετικότητα.

Β1. α. Εποµένως και στις µέρες µας οι διακρίσεις, η ανισότητα και η

µισαλλοδοξία µπορούν να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών. Ο συλλογισµός χαρακτηρίζεται παραγωγικός, επειδή από µία γενική τεκµηριωµένη διαπίστωση στην πρώτη προκείµενη (Η ιστορία … εθνών), καταλήγει στο ειδικότερο συµπέρασµα (Εποµένως … των εθνών: αναφέρεται στη δηλητηρίαση των σχέσεων των εθνών και στις µέρες µας), το οποίο αποτελεί επαλήθευση της αρχικής θέσης σήµερα.

β. Το κείµενο είναι άρθρο. ∆ιαθέτει τίτλο και το µέγεθός του είναι

ευσύνοπτο. Η συντάκτρια πραγµατεύεται ένα θέµα µε χαρακτήρα επικαιρικό, δηλαδή το σεβασµό στη διαφορετικότητα. Στην αρχή δίνεται η αφόρµηση του άρθρου (Παγκόσµια ηµέρα των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων). Στο κύριο µέρος του άρθρου αναπτύσσεται ο σεβασµός της διαφορετικότητας, αλλά και αποτυπώνεται η σύγχρονη πραγµατικότητα των διακρίσεων. Η συγγραφέας εκ µέρους των Ηνωµένων Εθνών απευθύνει έκκληση στην παγκόσµια κοινότητα να γίνει σεβαστή η διαφορετικότητα υπενθυµίζοντας ότι τελικός σκοπός




είναι η κατίσχυση των αρχών της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων. Το ύφος του κειµένου είναι σοβαρό και αντικειµενικό µε σαφείς θέσεις και τεκµήρια, ώστε να εξασφαλιστεί η καθολικότητα των απόψεων. Η χρήση α’ πληθυντικού (Οφείλουµε…, πράττουµε…, έχουµε επιτύχει…, προχωρήσουµε…, ∆εν πρέπει να παραβλέπουµε …, Ας κάνουµε…, ο µεγάλος µας στόχος) εξασφαλίζει την αµεσότητα. Η συντάκτρια απευθύνεται στους αναγνώστες της παροτρύνοντάς τους να οικειωθούν και να υιοθετήσουν τις αρχές του ανθρωπισµού και της ισότητας. Κυριαρχεί η αναφορική λειτουργία της γλώσσας. Ο ρηµατικός χρόνος είναι παροντικός για να δοθεί έµφαση και να αποτυπωθεί η σηµερινή εικόνα του φαινοµένου.

Β2. Η συγγραφέας χρησιµοποιεί την επίκληση στη λογική. Στην αρχή της

παραγράφου παραθέτει τη θέση της (Τα άτοµα µε … του κόσµου). Στη συνέχεια χρησιµοποιεί ως µέσα πειθούς τα τεκµήρια: i. παράδειγµα (Για παράδειγµα, το … στο σχολείο) και ii. στατιστικά στοιχεία (Οι αυτόχθονες … 5% του … και το 15% των

φτωχότερων µελών του./ Οι γυναίκες εργάζονται … παγκοσµίως. /Ωστόσο … κερδίζουν µόνο το 10% … λιγότερο από το 1% των ιδιοκτησιών σε παγκόσµιο επίπεδο.).

Με την επίκληση στη λογική η συγγραφέας πείθει για την ορθότητα της άποψής της. Με τα τεκµήρια αποσαφηνίζει την αποδεικτέα θέση και ενισχύει την αποδεικτική αξία µε αναντίρρητα στοιχεία.

Β3. α. λόγω (3η §): αιτιολογεί την προηγούµενη θέση (άτοµα που θεωρούνται

διαφορετικά). Για παράδειγµα (5η §): επεξηγεί, αποσαφηνίζει µε εισαγωγή παραδείγµατος την αρχική αποδεικτέα θέση (Τα άτοµα µε αναπηρία αποτελούν τη µεγαλύτερη και πιο µειονεκτούσα µειονότητα του κόσµου). Ωστόσο (5η §): εισάγει αντίθεση προς τα προηγούµενα (παραγωγή της µισής ποσότητας τροφίµων). Εναλλακτικά: (Η Ιστορία έχει) επίσης (6η §): προσθήκη επιχειρήµατος Αντίθετα (9η §): αντίθεση, εναντίωση προς την αρχική θέση (∆εν πρέπει να παραβλέπουµε … πλουσιότερους).




β. Η έξαρση της εγκληµατικότητας υπονοµεύει την κοινωνική αρµονία. Οι πολυπολιτισµικές κοινωνίες είναι αποτέλεσµα της µετακίνησης πληθυσµών και της συνύπαρξης ανθρώπων µε διαφορετικές καταβολές. Ο πολιτικά φανατισµένος εκδηλώνει τη µισαλλοδοξία ως παραλήρηµα µίσους και οργής προς κάθε άποψη διαφορετική από τη δική του.

Β4 α. Το απόσπασµα της παραγράφου αναπτύσσεται µε διαίρεση. Τα

συστατικά στοιχεία της διαίρεσης είναι: Α. ∆ιαιρετέα έννοια: διακρίσεις Β. ∆ιαιρετική βάση: µορφές Γ. Μέλη της διαίρεσης: κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές,

θεσµοθετηµένου ρατσισµού ή της εθνοτικής διαµάχης (ως ειδικές αποσαφηνίσεις της διαιρετικής βάσης)

β. Θεµατική περίοδος: Οι διακρίσεις µπορούν να λάβουν πολλές µορφές,

κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές. Λεπτοµέρειες ανάπτυξης: Μπορεί να πάρουν τη µορφή … προσανατολισµού. Επεξηγούνται οι µορφές διακρίσεων. Στην επόµενη φράση παρατίθενται τα θύµατα των διακρίσεων και οι λόγοι για τους οποίους θεωρούνται κάποιοι άνθρωποι διαφορετικοί. Κατακλείδα: ∆εν υπάρχει.

Β5. Είναι γεγονός ότι η απόρριψη της διαφορετικότητας αναδεικνύει την ανάγκη

προστασίας των δικαιωµάτων µε ευεργετικά αποτελέσµατα για το άτοµο και την κοινωνία. Ο άνθρωπος επιδεικνύοντας σεβασµό και ανοχή στο συνάνθρωπο εµπλουτίζεται ως προσωπικότητα και καταξιώνεται ηθικά. Η κοινωνία προοδεύει όχι µόνο υλικά, µα κυρίως ηθικά και πνευµατικά, επειδή αναγνωρίζει ως ίσους και τους διαφορετικούς και µε άξονα τη συλλογική δράση διαµορφώνει συνθήκες αρµονίας και ευηµερίας. Έτσι πραγµατώνονται οι θεµελιώδεις αρχές της ∆ηµοκρατίας και του κράτους δικαίου. Συνεπώς ο σεβασµός των δικαιωµάτων καθιστά πλουσιότερους άτοµα και λαούς.


ΠΡΟΛΟΓΟΣ Συµµαθήτριες και συµµαθητές, οι σύγχρονες κοινωνίες χαρακτηρίζονται από τη συνύπαρξη ατόµων διαφορετικών δυνατοτήτων και πεποιθήσεων. Αυτή η ποικιλία απαιτεί το σεβασµό της προσωπικότητας όλων των ανθρώπων, την ανοχή στην ποικιλοµορφία και την άρση των διακρίσεων, ώστε να µπορέσει ο νέος τύπος




συµβίωσης των ανθρώπων να λειτουργήσει. Ωστόσο, παρά το δηµοκρατικό και φιλελεύθερο χαρακτήρα των αναπτυγµένων κοινωνιών διαρκώς παρουσιάζονται φαινόµενα απαξίωσης της διαφορετικότητας και προσβολής της προσωπικότητας ατόµων που διαφοροποιούνται ως προς την καταγωγή, τις αντιλήψεις, τις επιλογές ή τις ικανότητες από αυτό που θεωρείται «κανονικό» σε κάθε κοινωνία. (Παράγοντες απόρριψης της διαφορετικότητας στις σύγχρονες κοινωνίες) 1η § Ειδικότερα ένα τµήµα του πληθυσµού που αρνείται το διαφορετικό κατατρύχεται από ιδεοληψίες και συµπλεγµατικές αντιδράσεις. • Η συνεχιζόµενη κρίση του αξιακού συστήµατος οδηγεί στην απουσία

γνήσιου πνεύµατος ανθρωπισµού ή στην υποκριτική µόνο παρουσία του.

• Αναβιώνουν και ενισχύονται φοβικές αντιλήψεις και ιδεολογίες, οι οποίες επιβεβαιώνουν την ανωτερότητα µέσα από το στιγµατισµό του διαφορετικού.

• Έτσι εντείνεται η προσπάθεια της κοινωνίας να κρατήσει το συµπαγή της χαρακτήρα επισείοντας απειλές σε όποιον ανήκει στις «διαφορετικές» κατηγορίες.

2η § Οι ανασφάλειες και οι φοβίες, οι οποίες τείνουν να εξελιχθούν σε οµαδικές ψυχώσεις, οφείλονται στην κρίση φορέων αγωγής και κυρίως στην απουσία διαλόγου. • Η έλλειψη διαλόγου στην οικογένεια συντηρεί την καχυποψία του

ατόµου απέναντι στο διαφορετικό. Πολλές φορές µάλιστα ενισχύεται, όταν οι γονείς εµφορούνται από ακραίες ιδεολογίες.

• Στερεότυπα και προκαταλήψεις εµφυτεύονται από πολύ νωρίς στην κοινωνική συνείδηση του ατόµου και γίνονται αιτίες απόρριψης του διαφορετικού.

• Ειδικότερα στην εκπαίδευση απουσιάζει το ανθρωπιστικό περιεχόµενο µε αποτέλεσµα να ευνοούνται οι κατηγοριοποιήσεις και οι διακρίσεις των ανθρώπων.

• Ο αλλιώτικος λοιπόν εµπεριέχει εξ ορισµού το διαφορετικό και κατ’ επέκταση το επικίνδυνο. Έτσι χαρακτηρίζεται ως «ασθενής» από τα «υγιή» µέλη της κοινωνίας.

3η § Η απορριπτική αυτή τάση του διαφορετικού ενισχύεται στον κοινωνικό και οικονοµικό χώρο. • Ο µεγάλος αριθµός των οικονοµικών µεταναστών και των πολιτικών

προσφύγων έχει προκαλέσει έξαρση των ρατσιστικών ιδεολογιών και φορέων τους. Οι µετανάστες και οι πρόσφυγες γίνονται θύµατα




εκµετάλλευσης και ρατσιστικών συµπεριφορών, οι οποίες αναβιώνουν στις χώρες υποδοχής τους.

• Οι σύγχρονες απρόσωπες και µαζοποιηµένες κοινωνίες υιοθετούν τον τυποποιηµένο και οµοιόµορφο τρόπο σκέψης και ζωής. Εξοστρακίζονται, όµως, όσοι άνθρωποι, ιδέες ή εικόνες ταράζουν την αποδεκτή ισορροπία.

• Η απόρριψη του ανθρώπου από άνθρωπο «ηθικοποιείται» µε την υποτίµηση του θεωρούµενου ως «άλλου», διαφορετικού.

4η § Η άνιση κατανοµή πλούτου και δύναµης οδηγεί σε στέρηση βασικών δικαιωµάτων σε άτοµα, τα οποία δεν έχουν είτε την οικονοµική δυνατότητα είτε τη µόρφωση για να αντισταθούν και έτσι περιθωριοποιούνται. • Η υποχώρηση του κράτους πρόνοιας, ο συγκεντρωτισµός της εξουσίας

και η γραφειοκρατία δηµιουργούν κατηγορίες ευνοηµένων και µη στα πλαίσια της ίδιας κοινωνίας.

• Επιπλέον ο σύγχρονος άνθρωπος ναρκώθηκε από την υλική ευµάρεια και περιχαρακώθηκε αυτιστικά στο µικρόκοσµο των απολαύσεων αδιαφορώντας για το συνάνθρωπό του.

Για όλους αυτούς τους λόγους το διαφορετικό απορρίπτεται, περιθωριοποιείται, ενώ οι διακρίσεις εξακολουθούν µε κάθε µορφή να επιβιώνουν και να θέτουν υπό αµφισβήτηση το δηµοκρατικό και φιλελεύθερο χαρακτήρα των σύγχρονων κοινωνιών. Γι’ αυτό απαιτείται (Τρόποι µε τους οποίους θα επιτευχθεί ο στόχος της παγκόσµιας ανεκτικότητας και ο σεβασµός της διαφορετικότητας) 1η § Να επαναπροσδιοριστεί ο ρόλος των ηθικών αξιών απέναντι στις υλικές και οι άνθρωποι να επιδιώξουν την ηθικοπνευµατική τους ολοκλήρωση. • ∆ιαπαιδαγώγηση της νέας γενιάς στο εσωτερικό της οικογένειας µε

έµφαση στο σεβασµό της ετερότητας και στο πνεύµα ανεκτικότητας. • Ανθρωπιστική παιδεία και διαπολιτισµική εκπαίδευση µέσα από

µαθήµατα ανθρωπιστικού κυρίως χαρακτήρα (ιστορία, γλώσσα, θρησκευτικά), προγράµµατα ανταλλαγής µαθητών και οµαδικές εργασίες στις οποίες θα συµµετέχουν γηγενείς και αλλοδαποί µαθητές

2η § Η πολιτεία απαιτείται να πάρει πρωτοβουλίες µε σκοπό τον περιορισµό των ανισοτήτων και τη διασφάλιση της δηµοκρατικής λειτουργίας των θεσµών. • Η τήρηση και η διασφάλιση της αξιοκρατίας, της ισονοµίας και της

ισότητας πρέπει να αποτελέσουν πρωταρχικό µέληµα των αρχών κάθε κράτους.




• Αυτά θα οδηγήσουν στην ενσυνείδητη και κριτική αντιµετώπιση των κοινωνικών αλλαγών που συντελούνται, καθώς και στην ανοχή της κοινωνικής ποικιλοµορφίας.

3η § Οι ∆ιεθνείς Οργανισµοί και Μη Κυβερνητικές Οργανώσεις µπορούν µε τη δράση τους να αµβλύνουν την αρνητική εικόνα για το διαφορετικό και να δηµιουργήσουν τις προϋποθέσεις για την κοινωνική αποδοχή του. • Οφείλουν να αναλάβουν εθελοντικές πρωτοβουλίες στήριξης των

αδυνάτων και να προβούν αφενός σε εντατικότερη ενηµέρωση των πολιτών για την αξία της διαφορετικότητας και αφετέρου σε αυστηρότερη κριτική των ενεργειών της εκάστοτε κρατικής εξουσίας.

• Έτσι θα εφαρµοστούν γενικευµένα οι διεθνείς συνθήκες από τους ∆ιεθνείς Φορείς και όχι µε επιλεκτική ευαισθησία.

4η § Τα Μέσα Ενηµέρωσης, αφού απεγκλωβιστούν από οικονοµικά και πολιτικά συµφέροντα, θα µπορέσουν να αφυπνίσουν τους πολίτες και να τους ενηµερώσουν για τα δικαιώµατά τους. • Ως ο ισχυρότερος ανώνυµος παιδαγωγός, οφείλουν µε παιδευτικά

προγράµµατα και εκποµπές να καταστήσουν το διαφορετικό οικείο, να αποµυθοποιήσουν την αρνητική του επενέργεια στη συλλογική συνείδηση.

• Με εµφανίσεις σε τηλεοπτικά προγράµµατα θα δραστηριοποιηθούν και οι πνευµατικοί άνθρωποι, οι οποίοι θα αναδείξουν την ισότητα και την ανθρώπινη αξία.

• Έτσι όσοι θεωρούν ότι ανήκουν στην οµάδα των «κανονικών» θα κατανοήσουν ότι για απροσδιόριστους λόγους ίσως βρεθούν στη θέση του στιγµατιζόµενου «διαφορετικού».

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Φίλοι µου, κάθε άνθρωπος ως µοναδική προσωπικότητα έχει τη δική του αναντικατάστατη συµµετοχή στο κοσµικό έργο. Η σύνθεση των διαφορών δηµιουργεί την αρµονία στον κόσµο σα να πρόκειται για µια κοσµική ορχήστρα, η οποία συνθέτει τον οικουµενικό ρυθµό. Έτσι καθίσταται οµορφιά και αρετή η διαφορετικότητα, ενώ ο άνθρωπος υψώνεται ως αξία πάνω από κατασκευασµένες διαφορές και διακρίσεις. Ευχαριστώ για την προσοχή σας!


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ιλ3Γ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α1 Nα δώσετε το περιεχόµενο των ακόλουθων όρων: α) Συνθήκη του Χουνκιάρ – Ισκελεσί. β) Σχέδιο Μάρσαλ. γ) Χάρτης του Ατλαντικού.

Μονάδες 12 ΘΕΜΑ Α2.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε αριθµό ένα γράµµα της Στήλης Β, ώστε να προκύπτει η σωστή αντιστοίχιση. Στη στήλη Α περισσεύουν δύο ονόµατα.

Στήλη Α Στήλη Β 1. Μαρίτα α. Σχέδιο εισβολής στην Ελλάδα (Β΄

Παγκόσµιος) 2. Ρούσβελτ β. Οικονοµική βοήθεια σε Ελλάδα και

Τουρκία. 3. Ροµπέρ Σουµάν

γ. Ιστοριογράφος και θεµελιωτής της πολιτιστικής συνέχειας του ελληνικού έθνους.

4. Μπαρµπαρόσα δ. Πατέρας της Ευρώπης 5. Χάρυ Τρούµαν ε. Σάµιος επαναστάτης 6. Κωνσταντίνος Παπαρηγόπουλος στ. Σχέδιο εισβολής στη Ρωσία (Β΄

Παγκόσµιος) 7. Κωνσταντίνος Κανάρης ζ. Ψαριανός επαναστάτης 8. Λυκούργος Λογοθέτης 9. Φραγκίσκος Φερδινάνδος

Μονάδες 7




ΘΕΜΑ Α2.2 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη «ΣΩΣΤΟ» ή «ΛΑΘΟΣ» δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση: α. Η φιλανθρωπία ήταν µία από τις τακτικές των προηγµένων χωρών της Ευρώπης

για την αποικιακή εξάπλωσή τους στον υπανάπτυκτο κόσµο της Αφρικής και της Ασίας.

β. Το 1947 επιτεύχθηκε συµφωνία για τον τρόπο καταβολής των πολεµικών αποζηµιώσεων από τη Γερµανία προς τους Συµµάχους.

γ. Το επαναστατικό κίνηµα των Σπαρτακιστών στη Γερµανία δεν προξένησε ιδιαίτερη ανησυχία στα αστικά καθεστώτα της Ευρώπης.

δ. Το 1900 ξέσπασε η επανάσταση των Μπόξερ ως αντίδραση στην επιρροή που είχαν αποκτήσει στην Κίνα οι δυτικές δυνάµεις, οι οποίες όµως κατέπνιξαν την εξέγερση.

ε. Το 1992 υπογράφηκε η Συνθήκη του Μάαστριχτ. στ. Το κίνηµα των Νεοτούρκων του 1908 υποσχέθηκε στο λαό της αυτοκρατορίας

ισονοµία, ισοπολιτεία και ευρύτατο µεταρρυθµιστικό πρόγραµµα. Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β1 Αφού προσδιορίσετε την έννοια του εκσυγχρονισµού κατά το 19ο αιώνα, να αναφερθείτε στις προϋποθέσεις εκσυγχρονισµού του ελληνικού κράτους.

Μονάδες 11 ΘΕΜΑ Β2 Ποια ήταν η εξέλιξη του Κυπριακού προβλήµατος µετά την τουρκική εισβολή του 1974 και έως τις ηµέρες µας.

Μονάδες 14

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Γ1 Αξιοποιώντας τις ιστορικές σας γνώσεις και αντλώντας στοιχεία από τα παραθέµατα που σας δίνονται, να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: α) ποιες ήταν οι οικονοµικές - κοινωνικές επιπτώσεις της βιοµηχανικής

επανάστασης; (Μονάδες 14) β) ποια η γεωγραφική εξάπλωσή της στην ευρωπαϊκή ήπειρο (Μονάδες 11);

Μονάδες 25




ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄ Κατά συνέπεια στα µέσα του 19ου αιώνα, η εκβιοµηχανισµένη Ευρώπη δεν α-ντιπροσωπεύει παρά ένα πολύ περιορισµένο τµήµα της γηραιάς ηπείρου, που πε-ριλαµβάνει τη Μεγάλη Βρετανία (όχι όµως την Ιρλανδία), τη βόρεια και την ανα-τολική Γαλλία (µε προεκτάσεις στο κεντρικό και το νοτιοανατολικό της τµήµα), το Βέλγιο, τις Κάτω Χώρες, ένα µέρος της Γερµανίας του Ρήνου και ορισµένους αποµονωµένους και µερικώς ανεπτυγµένους πόλους στη βόρεια Ιταλία. Από αυτές τις βιοµηχανικές ζώνες, όπου η βιοµηχανική επανάσταση και η συνακόλουθη οικονοµική «απογείωση» πραγµατοποιήθηκαν, µερικές φορές µε σηµαντικές διαφορές φάσης, ξεκίνησαν οι υλικές ανακατατάξεις και οι κοινωνικοί µετασχηµατισµοί που διεισδύουν σιγά - σιγά σε όλη τη βόρεια και τη δυτική Ευρώπη. Εκεί µεταβάλλουν το συσχετισµό δυνάµεων ανάµεσα στους κοινωνικούς παράγοντες και οξύνουν τις ανοµοιότητες µε τις ανατολικές και νότιες ζώνες όπου κυριαρχεί η γεωργία. Από τη µια µεριά «η Ευρώπη του κάρου» και από την άλλη εκείνη της «ατµοµηχανής», για να χρησιµοποιήσουµε µια καθιερωµένη µεταφορά. Serge Berstein – Pierre Milza, Ιστορία της Ευρώπης 2, Η ευρωπαϊκή συµφωνία και η Ευρώπη των Εθνών 1815 – 1919, σ. 72-79.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄ «Η εκµετάλλευση της εργατικής τάξης, που κρατούσε τα εισοδήµατά της σε επίπεδο επιβίωσης επιτρέποντας έτσι στους πλούσιους να συσσωρεύουν τα κέρδη, µε τα οποία χρηµατοδοτούσαν την εκβιοµηχάνιση (και τις δικές τους µεγάλες ανέσεις) προκαλούσε την εχθρότητα των προλεταρίων.... Η εργατική τάξη και οι δυσαρεστηµένοι µικροαστοί, που κινδύνευαν να πέσουν στην άβυσσο της φτώχειας, είχαν συνεπώς τους ίδιους λόγους δυσαρέσκειας. Οι λόγοι αυτοί µε τη σειρά τους ένωσαν τα µαζικά κινήµατα.[...]» Ε.J. Hobsbawm, Η εποχή των επαναστάσεων 1789 – 1848. Αθήνα (Μορφωτικό Ίδρυµα Εθνικής Τράπεζας) 2002, σ. 64-65. ΘΕΜΑ ∆1 Λαµβάνοντας υπόψη τα στοιχεία του σχολικού βιβλίου και των κειµένων που παρατίθενται να αναφερθείτε στη σηµασία της ελληνικής αντίστασης για την έκβαση του β΄ παγκοσµίου πολέµου.

Μονάδες 25




ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄ «O όρος «αντίσταση» κάλυψε µια ανέκδοτη µορφή πάλης κατά του ναζισµού στο εσωτερικό όλων των κατεχόµενων χωρών... Ο κάθε λαός είχε τους δικούς του λόγους να αντισταθεί... Στην Ελλάδα ο όρος «αντίσταση», στη διάρκεια της αντίστασης (1941-1944), είναι άγνωστος. Κανείς δεν τον είχε χρησιµοποιήσει τότε. Η πάλη, ένοπλη ή πολιτική, ονοµάζεται αγώνας, εθνικοαπελευθερωτικός αγώνας, αντάρτικο, οι µαχητές ονοµάζονται αντάρτες (της δεξιάς και της αριστεράς), Εαµίτες, Ελασίτες, Εδεσίτες κ.λ.π., ένοπλοι και µη ένοπλοι της υπαίθρου και των πόλεων.[...] Στην Ελλάδα ο όρος αντίσταση χρησιµοποιείται µετά τα ∆εκεµβριανά, οπόταν οι πρώτοι αντάρτες και αγωνιστές ονοµάζονται αντιστασιακοί, όπως σε ολόκληρη την Ευρώπη. [...] Ανεξάρτητα από την εµβέλεια και τη σπουδαιότητα του στρατιωτικού σκέλους της Αντίστασης, είναι αναµφισβήτητο ότι στέρησε στον Άξονα την κοινωνική επέκταση της ενδοχώρας του και τον υποχρέωσε να πολεµά µόνος –και µετά το 1943 µόνη της η Γερµανία- εναντίον ολόκληρης της Ευρώπης και όλων των ευρωπαϊκών λαών.» Άγγελος Ελεφάντης, «Το αντιστασιακό φαινόµενο», Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770 - 2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8, σ. 78,80.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄ «Η ένοπλη αντίσταση µε τη µορφή που πήρε στην Ελλάδα, ήταν ένα απόλυτα καινοφανές φαινόµενο....Στα πλαίσια ενός µεγάλου πολέµου που όµοιο του δεν είχε πριν γνωρίσει η ανθρωπότητα, στα πλαίσια της κατάκτησης της χώρας από ξένα στρατεύµατα, η προσφυγή στην ένοπλη αναµέτρηση είτε µε τον κατακτητή είτε µε τον εσωτερικό κοινωνικό και πολιτικό αντίπαλο εµπεριείχε µία καίρια ρήξη µε τα ως τότε ισχύοντα. Η ενεργός συµµετοχή στον πόλεµο µε τρόπο µάλιστα µαζικό, µε στρατούς και κανόνες τακτικού πολέµου, αποδείκνυε µε το διαυγέστερο τρόπο την πολιτική επιτυχία εκείνων των δυνάµεων που αποφάσισαν σε δύσκολους καιρούς να προασπίσουν τη χώρα και το λαό της.» Γ. Μαργαρίτης, «Η ένοπλη αντίσταση κατακτήσεις και συγκρούσεις 1942-1944». Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770 - 2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8, σ. 111.

ΚΕΙΜΕΝΟ Γ΄ «Η ελληνική αντίσταση υπήρξε σε µεγάλο βαθµό µια υπόθεση των νέων ανθρώπων και των γυναικών. Ίσως να µην ήταν εκείνοι που διηύθυναν κεντρικά τον αγώνα, αλλά φαίνεται ότι χωρίς την παρουσία και την ενεργό συµµετοχή τους ο απελευθερωτικός αγώνας δεν θα είχε τις ίδιες ελπίδες σε τόσο σύντοµο χρονικό διάστηµα να έχει ολοκληρωθεί.» ∆ήµητρα Σαµίου, «Οι Ελληνίδες στην κατοχή-πόλεµος και ανατροπές», Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770-2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8 σ. 188.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ιλ3Γ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α1 α) Σχολ. Βιβλίο, σ. 38-39. Μετά την υπογραφή της συνθήκης ειρήνης της

Κιουτάχειας «ο ρωσικός στόλος εγκατέλειψε το Βόσπορο ... πολεµικών σκαφών της στο Αιγαίο». (Μπορεί να συµπληρωθεί ότι πάντως αυτή η προνοµιακή θέση της Ρωσίας θα ανατρεπόταν αργότερα µε τη σύµβαση των Στενών.)

β) Σχολ. Βιβλίο, σ. 144, «στις αρχές Ιουνίου 1947... Ανατολικής Ευρώπης. γ) Σχολ. Βιβλίο, σ.117. «Ο Πρόεδρος Φραγκλίνος Ρούσβελτ... διεθνή ζωή». ΘΕΜΑ Α2.1 1. α 2. – 3. δ 4. στ 5. β 6. γ 7. ζ 8. ε 9. – Περισσεύουν τα 2 και 9. ΘΕΜΑ Α2.2 α. ΣΩΣΤΟ β. ΛΑΘΟΣ γ. ΛΑΘΟΣ δ. ΣΩΣΤΟ ε. ΣΩΣΤΟ στ. ΣΩΣΤΟ




ΘΕΜΑ Β1 Σχολικό βιβλίο, σ. 60: «Εκσυγχρονισµός αυτή την εποχή σήµαινε κυρίως ... αδιέξοδη και πολυέξοδη εθνική πολιτική.» ΘΕΜΑ Β2 Σχολικό βιβλίο, σ. 164-165, το οµώνυµο κεφάλαιο: «το Κυπριακό µετά την τουρκική εισβολή», ως εισαγωγή στην απάντηση µπορεί να χρησιµοποιηθούν λίγες προηγούµενες σειρές: «στις 15 Ιουλίου 1974... Κυπρίους». (σ. 164)

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Γ1 α)

Οι βιοµηχανικές χώρες της Ευρώπης και οι ΗΠΑ αποτελούσαν κατά τον 19ο αιώνα το κέντρο ενός παγκόσµιου οικονοµικού συστήµατος. Το σύστηµα αυτό ήταν µοναδικό, αλλά και ευαίσθητο και εύθραυστο: βασιζόταν στη συνεχή αύξηση του πληθυσµού της Ευρώπης (ο πληθυσµός αυξήθηκε κατά 50% περίπου µεταξύ του 1850 και του 1900, από 266 σε 400 εκατοµµύρια), στην ελεύθερη µετανάστευση ανθρώπινου δυναµικού και κεφαλαίων έξω από την Ευρώπη, στην εκλεκτική ανάπτυξη της βιοµηχανίας σε περιοχές του κόσµου, στην ανάπτυξη των συγκοινωνιών και των επικοινωνιών, καθώς και του ασφαλιστικού και τραπεζικού συστήµατος, και στην αύξηση του διεθνούς εµπορίου.

Οι Serge Berstein και Pierre Milza αναφέρουν ότι η βιοµηχανική επανάσταση και η οικονοµική ανέλιξη που ακολούθησε επηρέασαν το οικονοµικό στερέωµα και συνέβαλαν στο µετασχηµατισµό των κοινωνιών, καθώς µετέβαλαν το συσχετισµό των δυνάµεων των κοινωνικών παραγόντων. Ο Hobsbawm µε τη σειρά του επισηµαίνει ότι το νέο σύστηµα εξυπηρετούσε ιδιαίτερα τους πλουσίους, οι οποίοι εκµεταλλεύονταν την εργατική τάξη κρατώντας τα εισοδήµατά τους σε χαµηλό επίπεδο. Αυτοί χρηµατοδοτούσαν βιοµηχανικές επενδύσεις µε τα κέρδη τους και απολάµβαναν µια προκλητικά άνετη ζωή τους. Η κατάσταση αυτή προκαλούσε δυσαρέσκεια τόσο στην εργατική τάξη όσο και στους µικροαστούς, που απειλούνταν µε οικονοµικό µαρασµό. Έτσι, σιγά - σιγά άρχισαν να οργανώνονται τα µαζικά κινήµατα.

Επιπλέον, κατά τους Serge Berstein και Pierre Milza οξύνθηκαν οι ανοµοιότητες ανάµεσα στη βιοµηχανικά αναπτυγµένη ∆ύση αφενός και αφετέρου στις ανατολικές και νότιες ζώνες, όπου κυριαρχούσε η ενασχόληση




µε τη γεωργία. Η ευρωπαϊκή ήπειρος λοιπόν µοιράστηκε σε «Ευρώπη του κάρου» και Ευρώπη της «ατµοµηχανής».

β)

Το οικονοµικό άλµα της Αγγλίας υποχρέωσε και τις άλλες ευρωπαϊκές χώρες να στραφούν προς την ίδια αναπτυξιακή κατεύθυνση, επειδή τα βιοµηχανικά προϊόντα απειλούσαν µε ολοσχερή καταστροφή τις παλαιές βιοτεχνίες των ηπειρωτικών χωρών της Ευρώπης. Η εκβιοµηχάνιση της παραγωγής όµως στην ηπειρωτική Ευρώπη, όπως και στον υπόλοιπο κόσµο, καθυστέρησε για διάφορους λόγους, κυρίως επειδή δεν υπήρχαν εκεί οι παράγοντες και οι συνθήκες που είχαν αναπτυχθεί στην Αγγλία. Επιπλέον, σε αντίθεση προς την Αγγλία, την εκβιοµηχάνιση στην Ευρώπη ανέλαβαν και προώθησαν οι κυβερνήσεις µε παρεµβάσεις που δεν επέτρεπαν την ελεύθερη λειτουργία της αγοράς. Έτσι, σύµφωνα µε τους Serge Berstein και Pierre Milza, στα µέσα του 19ου αιώνα η εκβιοµηχάνιση της Ευρώπης συντελέστηκε σε διαφορετικές φάσεις και ήταν περιορισµένη. Περιλάµβανε τη Μεγάλη Βρετανία, τη βόρεια και ανατολική Γαλλία, περιοχές της κεντρικής και νοτιοανατολικής Γαλλίας, το Βέλγιο, τις Κάτω Χώρες, τµήµα της Γερµανίας του Ρήνου και ορισµένες περιοχές στη βόρεια Ιταλία. Έτσι, σύµφωνα και µε το σχολικό βιβλίο, το Βέλγιο, η Γαλλία, η Γερµανία, η βόρεια Ιταλία, από κοινού µε την Αγγλία και τις ΗΠΑ, αποτέλεσαν το βιοµηχανικό πυρήνα του κόσµου.

ΘΕΜΑ ∆1

Η ανάπτυξη ενός ισχυρού κινήµατος Εθνικής Αντίστασης στην κατεχόµενη Ελλάδα υπήρξε αποτέλεσµα της άρνησης του ελληνικού λαού να συµβιβαστεί µε το καθεστώς της τριπλής εχθρικής κατοχής - Γερµανών, Ιταλών και Βούλγαρων – σε βάρος των θεµελιωδών δικαιωµάτων και των ελευθεριών του. Τα διδόµενα παραθέµατα του Ά. Ελεφάντη και στη συνέχεια του Γ. Μαργαρίτη, επιβεβαιώνουν τα παραπάνω στοιχεία του σχολικού βιβλίου. Στο πρώτο επισηµαίνεται ότι ο όρος «αντίσταση» εξέφρασε σε όλες τις κατεχόµενες χώρες την πάλη κατά του ναζισµού παρά τα διαφορετικά κατά χώρα κίνητρα. Παρόλα αυτά η αντίσταση στον ελληνικό χώρο υπήρξε καινοφανές φαινόµενο, χωρίς οµοιότητες µε προηγούµενες πολεµικές αναµετρήσεις. Σηµατοδότησε µια πραγµατική «ρήξη» µε το παρελθόν, γι’ αυτό και οδήγησε όχι µόνο σε σύγκρουση µε τον κατακτητή αλλά και µε την ντόπια πολιτικο-κοινωνική ιθύνουσα τάξη. Η συµµετοχή στην αντίσταση κατά των κατακτητών αναδεικνύει την πολιτική επιτυχία των δυνάµεων που υπερασπίστηκαν τη χώρα και το λαό τους.

Τις αρχικές µεµονωµένες πράξεις αντίστασης κατά του κατακτητή διαδέχθηκαν η σύσταση και η δράση ισχυρών µαζικών οργανώσεων, όπως ήταν, κατά σειρά σπουδαιότητας, το ΕΑΜ, ο Ε∆ΕΣ, και η ΕΚΚΑ. Η πάλη αυτή, αναφέρει ο Ά.




Ελεφάντης, είτε ένοπλη είτε πολιτική ονοµάζεται αγώνας, «εθνικοαπελευθερωτικός», «αντάρτικο» και οι µαχητές της «αντάρτες», Εαµίτες, Ελασίτες, Εδεσίτες. Ωστόσο τονίζει ότι ο όρος «αντίσταση» για τα Ελληνικά δεδοµένα εµφανίζεται µετά τα ∆εκεµβριανά, οπότε οι πρώτοι αντάρτες και αγωνιστές αποκαλούνται «αντιστασιακοί», όπως του ονόµαζαν και σε ολόκληρη την Ευρώπη.

Αριθµητικά ασθενέστερες υπήρξαν οι οργανώσεις των πόλεων, αόρατες στρατιές, οι οποίες, σε συνεργασία µε το Συµµαχικό Στρατηγείο Μέσης Ανατολής, είχαν κυρίως επωµιστεί την ευθύνη για τη διενέργεια δολιοφθορών και κατασκοπείας. Πουθενά στην Ευρώπη η αντιστασιακή κίνηση δεν υπήρξε, αναλογικά µε τον πληθυσµό της χώρας, τόσο καθολική και ο αριθµός των συνεργατών του κατακτητή τόσο περιορισµένος. Μόνο οι Έλληνες εξάλλου µεταξύ των κατακτηµένων λαών κατόρθωσαν, αντιδρώντας µαζικά να µην συµµετάσχουν στην εκστρατεία κατά της Σοβιετικής Ένωσης. Το τίµηµα όµως της αντίστασης αυτής ήταν βαρύ: εκτελέσεις, βασανισµοί, φυλακίσεις έπληξαν χιλιάδες αγωνιστές. Το τελευταίο παράθεµα της ∆. Σαµίου προσθέτει στα προγραφόµενα ότι στην ελληνική επικράτεια η αντίσταση ήταν έργο της νεολαίας και γυναικών, οι οποίοι µε την παρουσία και την προσωπική τους δράση συνέβαλαν στην επιτυχία του απελευθερωτικού αγώνα σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα.

Ανεξάρτητα όµως από την εµβέλεια και τη σπουδαιότητα του στρατιωτικού σκέλους της αντίστασης, ο Ά. Ελεφάντης, αναφέρει ότι η αντίσταση στέρησε από τις δυνάµεις του άξονα την κοινωνική επέκταση στην ενδοχώρα και τον υποχρέωσε να πολεµά µόνος εναντίον ολόκληρης της Ευρώπης και όλων των ευρωπαϊκών λαών.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

/ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι

ισχύει: P(A B) P(A) P(B) P(A B)∪ = + − ∩

( 9 µονάδες) Α2. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α παρουσιάζει τοπικό

ελάχιστο στο 1 Ax ∈ ; ( 3 µονάδες)

Α3. Τι µας δίνουν τα µέτρα θέσης και τί τα µέτρα διασποράς ή µεταβλητότητας µιας κατανοµής ενός συνόλου δεδοµένων;

( 3 µονάδες) Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Η αθροιστική συχνότητα Ni µιας τιµής xi εκφράζει το πλήθος των

παρατηρήσεων που είναι µικρότερες της τιµής xi. β) Αν ( ) 0f x′ < για κάθε x∈ℝ τότε η συνάρτηση f(x) δεν παρουσιάζει

ακρότατα. γ) Σε µια κανονική κατανοµή το 0,3% περίπου των παρατηρήσεων

βρίσκεται εκτός του διαστήµατος ( 3 , 3 )x xs s− + . δ) Αν η διάµεσος ν παρατηρήσεων είναι ίση µε µία από αυτές τότε είναι

βέβαιο ότι το πλήθος ν των παρατηρήσεων είναι περιττός αριθµός. ε) Αν Α,Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω τότε οι εκφράσεις «∆εν

πραγµατοποιούνται ταυτόχρονα τα ενδεχόµενα Α και Β» και «Πραγµατοποιείται µόνο ένα από τα ενδεχόµενα Α και Β» είναι ισοδύναµες.

(2Χ5 µονάδες)




ΘΕΜΑ Β Εξετάζουµε ένα αντιπροσωπευτικό δείγµα συνταξιούχων ως προς το ποσό της µηνιαίας συνολικής σύνταξης που λαµβάνουν σε εκατοντάδες ευρώ. Για την κατανοµή τους έχουν δηµιουργηθεί 5 ισοπλατείς κλάσεις και γνωρίζουµε ότι: το εµβαδόν του πολυγώνου συχνοτήτων vi είναι 250. το µέσο της άνω βάσης του ορθογωνίου του ιστογράµµατος σχετικών

συχνοτήτων fi%, που αντιστοιχεί στη 2η κλάση είναι το σηµείο Α(10,α). Το εύρος των παρατηρήσεων είναι 20. Η συχνότητα f1% είναι τριπλάσια της f2% και δεκαπλάσια της f4%, ενώ η f2%

είναι διπλάσια της f3% και πενταπλάσια της f5%. Β1. Να δείξετε ότι α=20 και να συµπληρωθεί ο πίνακας κατανοµής όλων των

συχνοτήτων. (8 µονάδες)

Β2. Να υπολογιστεί η µέση τιµή, καθώς και η διάµεσος των συντάξεων. Τί είδους ασυµµετρία έχει η κατανοµή;

(6 µονάδες) Β3. Αν η κυβέρνηση αποφασίσει µείωση των συντάξεων που υπερβαίνουν τα 1300

ευρώ, βρείτε το ποσοστό των θιγόµενων συνταξιούχων καθώς και να εκτιµήσετε το πλήθος τους αν γνωρίζουµε ότι ο συνολικός αριθµός συνταξιούχων της χώρας είναι 2.850.000.

(5 µονάδες) Β4. Αν δοθεί επίδοµα στους έχοντες συνολικό ετήσιο εισόδηµα (από συντάξεις 12

µηνών) µικρότερο ή ίσο των 8.640 ευρώ τότε: i. Επιλέγοντας τυχαία από το δείγµα έναν συνταξιούχο, να βρεθεί η

πιθανότητα να λάβει το επίδοµα. (3 µονάδες)

ii. Αν το επίδοµα δοθεί από τα χρήµατα, που θα εξοικονοµήσουν τα ταµεία αφαιρώντας 100 ευρώ από κάθε συνταξιούχο της 3ης κλάσης, 200 ευρώ από κάθε συνταξιούχο της 4ης και 400 ευρώ από καθέναν της 5ης κλάσης και τα οποία µοιραστούν εξίσου στους δικαιούχους, τότε να βρεθεί το ποσό που αναµένεται να λάβει ανά µήνα ο κάθε δικαιούχος.

(3 µονάδες)




ΘΕΜΑ Γ

∆ίνονται οι συναρτήσεις 3 6( ) 4xf x x−

=−

και 21( ) 2P(Β) ln 16g x x x x+= ⋅ + και τα Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω. Γ1. Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων f(x) και g(x).

(4 µονάδες) Γ2. Αν η πιθανότητα Ρ(A) του ενδεχοµένου A του δειγµατικού χώρου Ω είναι ίση

µε το 4

lim ( )x

f x→

και η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της g(x) στο x0=4 σχηµατίζει µε τον άξονα x΄x γωνία

4π , τότε να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(A) και

( )Ρ Β . (8 µονάδες)

Γ3. Αν 3 1 2 2 1P(A) και P(Β)= και ( ) , ,4 2 3 5 6 = Ρ Α∩Β ∈ τότε:

α) Να δείξτε ότι 2( ) .5Ρ Α∩Β = (5 µονάδες)

β) Να βρείτε την πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί το Α ή να µην πραγµατοποιηθεί το Β.

(4 µονάδες) γ) Να βρείτε την πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί µόνο ένα από τα

ενδεχόµενα Α και Β. (4 µονάδες)

ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η συνάρτηση 4 2( ) 2 1, xf x x x= − + + ∈ℝ ∆1. Να µελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη µονοτονία και τα ακρότατα.

(6 µονάδες) ∆2. Έστω Ω ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, που αποτελείται από

ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα και Α,Β δύο ενδεχόµενα για τα οποία ισχύει: ( )P( ) ( )f Β = Ρ Α , όπου f(x) η προηγούµενη συνάρτηση.

i. Να αποδείξετε ότι το Α είναι βέβαιο ενδεχόµενο και το Β είναι αδύνατο ενδεχόµενο.

(7 µονάδες)




ii. ∆ίνεται ο παρακάτω πίνακας απόλυτων συχνοτήτων νi και τα ενδεχόµενα

Γ,∆ του ίδιου δειγµατικού χώρου Ω, διαφορετικά των Α και Β µε και Γ ∆Γ ⊆ ∆ ≠ .

xi νi 1 2P(Γ) 2 4Ρ(∆) 3 4Ρ(Γ)+4Ρ(∆) 4 Ρ(Α)

Σύνολα

α) Να αποδείξετε ότι ν1=1 και ν2=3 και να συµπληρωθεί ο πίνακας. (6 µονάδες)

β) Να υπολογιστεί η διάµεσος των παρατηρήσεων. (3 µονάδες)

γ) Να υπολογιστούν οι πιθανότητες: ( ), Ρ(Γ ∆).Ρ Γ∩∆ ∪

(3 µονάδες)


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 151. Α2. Σχολικό βιβλίο σελ. 14. Α3. Σχολικό βιβλίο σελ. 84 (Tα µέτρα θέσης µας δίνουν τη θέση του «κέντρου»

των παρατηρήσεων στον οριζόντιο άξονα και τα µέτρα διασποράς την διασπορά των παρατηρήσεων, δηλαδή πόσο αυτές εκτείνονται γύρω από το «κέντρο» τους.

Α4. α→Λ, β→Σ, γ→Σ, δ→Λ, ε→Λ. ΘΕΜΑ Β B1. Αφού το εµβαδόν του πολυγώνου συχνοτήτων είναι 250 θα είναι ν=250 όπου ν

το πλήθος των συνταξιούχων του δείγµατος. Το πλάτος c κάθε µιας από τις 5 κλάσεις θα είναι R 20 4

5 5= = .

Αφού το µέσο της δεύτερης κλάσης έχει τετµηµένη 10 θα είναι x2=10 και αν η πρώτη κλάση είναι [κ,κ+c) η δεύτερη θα είναι [κ+c, κ+2c) και θα είναι:

22 4 810 2 12 20 4.

2 2c c

xκ κ κ κ

κ κ+ + + + + +

= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = Αφού 2%f a= θα είναι σύµφωνα µε τα δεδοµένα

1 3 4 53% 3 , % , % , %2 10 5

a a af a f f f= = = = .

Όµως 1 2 3 4 53% % % % % 100 3 100 20.

2 10 5a a af f f f f a a a+ + + + = ⇔ + + + + = ⇔ =

Άρα ο πίνακας συχνοτήτων γράφεται:




Κλάσεις xi fi% fi νi Ni Fi% Fi xi ⋅ νi

[4-8) 6 60 0,60 150 150 60 0,60 900 [8-12) 10 20 0,20 50 200 80 0,80 500 [12-16) 14 10 0,10 25 225 90 0,90 350 [16-20) 18 6 0,06 15 240 96 0,96 270 [20-24) 22 4 0,04 10 250 100 1 220

ΣΥΝΟΛΑ 100 1 250 2240

Για τις συχνότητες νi χρησιµοποιήσαµε τον τύπο i iν νf= ⋅ .

Β2. Για τη µέση τιµή των συντάξεων έχουµε 5

i1

ν 2240 8,96ν 250i

i

x

x =

⋅

= = =

∑

εκατοντάδες ευρώ, δηλαδή 896 ευρώ. Για την εύρεση της διαµέσου των συντάξεων σχηµατίζουµε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων Fi%.

Fi%

100 - 96 - 90 - 80 - 70 - 60 - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 -

4 δ 8 12 16 20 24 x σε εκατ. ευρώ i Από αυτό έχουµε δ 4 50 0 4 5δ 4 δ 4 3,33 7,338 4 60 0 6

− − ⋅= ⇔ − = ⇔ +

− −≃ ≃ .

Αφού δx > η κατανοµή παρουσιάζει θετική ασυµµετρία.




Β3. Πάνω από 1300 ευρώ δηλαδή από 13 εκατοντάδες είναι τα 16 1316 12−

−

της 3ης κλάσης και όλοι που είναι στην 4η και στην 5η κλάση, δηλαδή ποσοστό 3 10 6 4 % 17,5%4

⋅ + + = δηλαδή 17,5 2850000 498750100 ⋅ = συνταξιούχοι. Β4. Μέγιστο ετήσιο εισόδηµα 8640 ευρώ σηµαίνει ότι το µέγιστο µηνιαίο

εισόδηµα είναι 8640 72012= ευρώ, δηλαδή 7,2 εκατοντάδες ευρώ.

i. Από 4-7,2 εκατοντάδες ευρώ ανήκουν 7,2 4 3,2 0,808 4 4−= =

−=80% των

συνταξιούχων της πρώτης κλάσης, δηλαδή ποσοστό 0,80 60 48%⋅ = του συνόλου των συνταξιούχων. Άρα η ζητούµενη πιθανότητα είναι 48%.

ii. Το ποσό που θα αφαιρεθεί από τις ανώτερες κλάσεις του δείγµατος ανά µήνα είναι 100 25 200 15 400 10 2500 3000 4000 9500⋅ + ⋅ + ⋅ = + + = ευρώ και θα διανεµηθεί σε 80 150 120

100⋅ = της 1ης κλάσης. Άρα καθένας από τους

δικαιούχους θα πάρει 9500 79,16120 = ευρώ ανά µήνα. ΘΕΜΑ Γ Γ1. Για την f(x) πρέπει να ισχύουν: ( 0 και - 4 0).x x≥ ≠ Άρα Αf=[0,4)∪ (4,+∞ ).

Για την g(x) πρέπει να ισχύουν: ( 0 και 0)x x> ≥ δηλαδή x>0. Άρα Αg=(0, +∞ ).

Γ2. ( )

( ) ( )4 4 4 4

3 23 6 3 3lim ( ) lim lim lim P(A)4 422 2x x x x

xxf x x xx x→ → → →

−−= = = = =

− +− +.

Είναι: 2P(B) 1 1 2P(B) 1( ) 216 82 2xg x x

x xx x′ = + + = + +

οπότε 2P(B) 1 4(4) .4 4 8g′ = + +

Αν 4π

ω = τότε 2 ( ) 1 1 2 ( ) 1 1εφω=εφ 1 (4) 1 ( ) .4 4 4 2 4 4 2P B P Bg P Bπ ′= = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ =




Γ3. α Αν 2 1( ) ( ) άτοπο γιατί (Α Β) Β3 2P A B P B∩ = > = ∩ ⊆ .

Αν 1( ) τότε ( ) ( ) ( ) ( )6P A B P A B∩ = ∪ = Ρ Α + Ρ Β −Ρ Α∩Β =

3 1 1 9 6 2 13 14 2 6 12 12 12 12= + − = + − = > άτοπο.

Άρα 2( ) 5P A B∩ = .

β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )P A B P P B P A B P A P B P A B′ ′ ′∪ = Α + − ∩ = + − − − = 1 2 1 2 9( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 5 2 5 10P P B P A P A B= Α + − − + ∩ = − + = + = .

γ. [ ]( ) ( )− ∪ − =P A B B A

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= Α − + − = − ∩ + − ∩ =P B P B A P A P A B P B P A B 3 2 1 2 3 1 4 15 10 16 94 5 2 5 4 2 5 20 20 20 20= − + − = + − = + − = .

ΘΕΜΑ ∆ ∆1. 3 2( ) 4 4 4 ( 1)f x x x x x′ = − + = − ⋅ −

x −∞ -1 0 1 +∞ -4x + + – – x2-1 + – – +

f΄(x) + – + –

f(x) ր ց ր ց

Άρα η ( , 1], [ 1,0], [0,1], [1, ).f f f f↑ −∞ − ↓ − ↑ ↓ +∞ Έχει τοπικό µέγιστο για x1=-1 το ( 1) 2f − = και για x3=1 το (1) 2f = και τοπικό ελάχιστο για x2=0 το f(0)=1.




∆2. i) Είναι: 0 ( ) 1≤ Ρ Β ≤ και f ↑ στο [0,1].

Συνεπώς: ( ) ( )(0) ( ) 1 1 (A) 2 και 0 (A) 1f f f≤ Ρ Β ≤ ⇔ ≤ Ρ ≤ ≤ Ρ ≤ και αφού ο δειγµατικός χώρος αποτελείται από ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα Ρ(Α)=1 και Α=Ω. Ακόµα: ( ) ( )4 2 2 2P(B) P(A) P (B) 2P (B) 1 1 ( ) 2 ( ) 0f P B P B= ⇔ − + + = ⇔ ⋅ − = ⇔ ( ) 0 ή P(B)= 2P B = ± απορ. αφού 0 ( ) 1P B≤ ≤

Άρα Ρ(Β)=0 και B =∅ . ∆2. ii. α)

• και Γ Β=Γ ≠ Α = Ω ≠ ∅ Άρα:

1 1 10 ( ) 1 0 2 ( ) 2 0 ν 2 και ν ν 1,< Ρ Γ < ⇔ < Ρ Γ < ⇔ < < ∈ ⇒ =ℕ οπότε Ρ(Γ)= 1

2 • , και Γ ∆, Γ ∆∆ ≠ Ω ∅ ⊆ ≠

Άρα: 2 2 2( ) ( ) 1 4 ( ) 4 ( ) 4 2 ν 4 και ν ν 3,Ρ Γ < Ρ ∆ < ⇔ Ρ Γ < Ρ ∆ < ⇔ < < ∈ ⇒ =ℕ

οπότε Ρ(∆)= 34 .

Συνεπώς:

xi νi 1 1 2 3 3 5 4 1 ν=10

β) 5 6 3 3δ 32 2

t t+ += = = .




γ) Είναι Γ∩∆ = Γ οπότε 1( ) ( ) 2Ρ Γ∩∆ = Ρ Γ =

και ( ) 3 οπότε Ρ ( ) 4Γ∪∆ = ∆ Γ∪∆ = Ρ ∆ =


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3Γ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Φωτόνια ενέργειας 12,08eV διαπερνούν νέφος αερίου υδρογόνου τα άτοµα του

οποίου βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση έχοντας ενέργεια Ε1=-13,6eV. Αυτά τα φωτόνια: α. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε2. β. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε3. γ. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε4. δ. δε µπορούν να διεγείρουν τα άτοµα του υδρογόνου.

Μονάδες 5 2. Υπεύθυνη για τη διάσπαση β- (βήτα πλην) είναι

α. η βαρυτική δύναµη. β. η δύναµη Coulomb. γ. η ασθενής αλληλεπίδραση µεταξύ των quarks. δ. η ισχυρή πυρηνική δύναµη.

Μονάδες 5 3. Πυρήνας στοιχείου Α έχει ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 7,59ΜeV και

πυρήνας στοιχείου Β έχει ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 8,59ΜeV. Από αυτά συµπεραίνουµε ότι: α. ο πυρήνας Β έχει περισσότερα νουκλεόνια από τον πυρήνα Α. β. οι πυρήνες είναι ισότοποι. γ. οι πυρήνες είναι ισοβαρείς. δ. ο πυρήνας Β είναι σταθερότερος από τον πυρήνα Α.

Μονάδες 5




4. Σύµφωνα µε τη θεωρία των κβάντα του Planck: α. το φως είναι εγκάρσια ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που ξεκινούν από τη

φωτεινή πηγή και διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις. β. κάθε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε τα άτοµα της ύλης

ασυνεχώς. γ. το φως έχει κυµατική φύση. δ. σε µια κατοπτρική ανάκλαση η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία

ανάκλασης. Μονάδες 5

5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. ∆εν πρέπει να χρησιµοποιούµε ποτέ ακτινοβολίες για την αποστείρωση

τροφίµων. β. Η ενεργειακή στάθµη ενός πυρήνα µπορεί να είναι 1000eV. γ. Εκποµπή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας έχουµε όταν µεταβάλλεται η

κινητική κατάσταση φορτισµένων σωµατιδίων. δ. Η περισσότερο επικίνδυνη ακτινοβολία είναι αυτή που εκπέµπουν τα

σωµάτια α επειδή είναι τα βαρύτερα. ε. Η υπέρυθρη ακτινοβολία δεν απορροφάται από τα αέρια.

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β 1. Η ισχύς της δέσµης των ηλεκτρονίων µιας διάταξης ακτινών Χ

τετραπλασιάζεται, ενώ η θερµοκρασία της καθόδου και η ένταση του ρεύµατος των ηλεκτρονίων παραµένει η ίδια. Πόσο τοις εκατό θα µεταβληθεί το ελάχιστο µήκος κύµατος που θα εκπέµπει τότε η διάταξη; α. -75% β. +75% γ. +25% δ. -25% Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση.


Μονάδες 4 2. Μονοχρωµατική δέσµη φωτός που διαδίδεται στον αέρα εισέρχεται σε

διαφανές οπτικό µέσο µε δείκτη διάθλαση n=1,5. Η διαθλώµενη ακτίνα έχει µήκος κύµατος 300nm. Αυτή ανήκει: α. στο ορατό φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. β. στο αόρατο φάσµα.




Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδα 1


3. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός διαπερνά διαδοχικά δύο οπτικά υλικά µε δείκτες διάθλασης n1=1,2 και n2=1,8, σε χρονικά διαστήµατα t1 και t2 αντίστοιχα. Η ακτίνα προσπίπτει κάθετα στις διαχωριστικές επιφάνειες των δυο οπτικών υλικών, όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα δύο οπτικά υλικά έχουν πάχος 3d και 2d αντίστοιχα. Για τα χρονικά διαστήµατα ισχύει:

α. 1

2

t 3t 2= β. 1

2

t 1t= γ. 1

2

t 2t 3=

Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2


4. Ένας πυρήνας A

ZX µεταστοιχειώνεται σε πυρήνα A 8Z 1Y−

−. Οι διασπάσεις α και β-

που πραγµατοποιούνται είναι: α. 2 διασπάσεις α και 4 διασπάσεις β-. β. 8 διασπάσεις α και 1 διάσπαση β-. γ. 2 διασπάσεις α και 3 διασπάσεις β-. Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση.


Μονάδες 5

n1 n2

3d 2d




ΘΕΜΑ Γ Ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε τάση V και διέρχονται µέσα από νέφος αερίου

υδρογόνου τα άτοµα του οποίου βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάστασή τους. Η χαµηλότερη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων βληµάτων µετά την κρούση είναι 0,91eV. Τα άτοµα του αερίου υδρογόνου µπορούν να διεγερθούν µέχρι την στάθµη εκείνη που τα ηλεκτρόνια έχουν δυναµική ενέργεια Un=-3,02eV.

1. α) Σε ποιες ενεργειακές στάθµες µπορούν να υπάρχουν διεγερµένα ηλεκτρόνια;

Μονάδες 7 β) Να υπολογιστεί ο λόγος των στροφορµών των ηλεκτρονίων τα οποία

βρίσκονται στην ανώτερη διεγερµένη κατάσταση προς τη στροφορµή των ηλεκτρονίων που βρίσκονται στην κατώτερη διεγερµένη κατάσταση.

Μονάδες 3 2. Τα ηλεκτρόνια στην ανώτερη ενεργειακή στάθµη αποδιεγείρονται.

α) Να υπολογιστεί το πλήθος των γραµµών του φάσµατος εκποµπής του αερίου και να σχεδιαστεί το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών στο οποίο να φαίνονται όλες οι πιθανές αποδιεγέρσεις.

Μονάδες 6 β) Να βρεθεί το λmin των παραγόµενων φωτονίων.

Μονάδες 4 3. Να βρεθεί η διαφορά δυναµικού V στην οποία επιταχύνθηκαν τα ηλεκτρόνια

βλήµατα. Μονάδες 5

∆ίνεται ότι η ενέργεια ιονισµού των ατόµων του υδρογόνου που βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση είναι Eιον =13,6eV, h=4,03.10-15eV.s και c0=3.108 m/s. Θεωρήστε ότι τα άτοµα του αερίου υδρογόνου παραµένουν ακίνητα σε όλη τη διάρκεια του φαινοµένου.




ΘΕΜΑ ∆ Η παρακάτω αντίδραση παριστάνει µια πυρηνική σχάση

235 1 141 192 0 x 36 0U n Ba Kr 3 nψ+ → + +

1. Να υπολογίσετε τα x,ψ εξηγώντας σε ποια αρχή της φυσικής έχετε βασιστεί. Μονάδες 4

2. Πόση ενέργεια εκλύεται από µια τέτοια αντίδραση; Μονάδες 9

3. Μπορεί ή όχι η παραπάνω αντίδραση να πραγµατοποιηθεί αυθόρµητα; Εξηγήστε γιατί.

Μονάδες 2 4. Πυρηνικός αντιδραστήρας ισχύος 10ΚW λειτουργεί µε την παραπάνω

αντίδραση. α. Πόσοι πυρήνες χρειάζονται για να λειτουργήσει µια ηµέρα (24 ώρες);

Μονάδες 5 β. Πόση µάζα ουρανίου καταναλώνεται σε µια ηµέρα;

Μονάδες 5 ∆ίνονται οι ατοµικές µάζες: ( ) ( ) ( )235 141

92 x 36m U 235,04u,m Ba 140,91u, m Kr 91,91u,ψ= = = επίσης mn=1,01u,

1u=1,6.10-27Kg, και c0=3.108m/s. ∆εχτείτε ότι η γραµµοµοριακή µάζα του ουρανίου-235 είναι Mr(U)=235g/mol και ο αριθµός Avogadro ΝΑ=6.1023µόρια/mol.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ3Γ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. δ 2. γ 3. δ 4. β 5. α. Λ

β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ

ΘΕΜΑ Β 1. Σωστή η α.

Ρ2=4Ρ1 ⇒ V2Ι=4 V1I⇒V2=4V1 1

1 1 2 12

2 12

2

11

2 1 1

1 1 1 1

hce V V 4hc V 4eV

34100% 100% 100% 100% 75%4

λ = ⋅ λ λ→ = = ⇒λ = λλ = λ −λλ −λ − λ∆λ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =−λ λ λ λ

2. Σωστή η α.

λ1= 0

1n

λ ⇒λ0=λ1·n1⇒λ0=300nm·1,5⇒λ0=450nm. Άρα ανήκει στο ορατό φάσµα.




3. Σωστή η β. Το φως εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. Ισχύει: x x

tt

υ = ⇒ =υ

. Έτσι: 1

1 101 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 22 2

02 0

2

3d n3d 3dt tcc cn t 3 n t t31,2 12d n2d 2d t 2 n t 21,8 tt tcc cn

⋅ = = ⇒ = ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅ ⋅= = ⇒ =

4. Σωστή η γ.

Έστω x διασπάσεις α και ψ διασπάσεις β-. Κάθε διάσπαση α µειώνει τον µαζικό αριθµό κατά τέσσερα (4) και τον ατοµικό αριθµό κατά δύο (2). Κάθε διάσπαση β- δε µεταβάλλει το µαζικό αριθµό αυξάνει όµως τον ατοµικό κατά έναν (1). Συνεπώς Α-x·4=Α-8 ⇒4x=8⇒x=2 διασπάσεις x και Ζ-2·x+ψ·1=Ζ-1⇒ψ=-1+2·x⇒ψ=-1+2·2⇒ψ=3 διασπάσεις β-.

ΘΕΜΑ Γ Α. α) Η ολική ενέργεια των διεγερµένων ηλεκτρονίων στην ανώτερη

διεγερµένη στάθµη είναι:

2

nn n n

n n2n

nn

eU k r U U2 E E 1,51eVE 2eE k 2r

= − ⇒ = ⇒ = ⇒ = −= −

Ισχύει ότι 1 1 1E E 13,6eVιον ιον= −Ε ⇒ Ε = − ⇒ Ε = − Iσχύει επίσης:

2 2 21 1n 2

n

E E 13,6eVE n n n 9 n 3n E 1,51eV−

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =−

Άρα µπορεί να διεγερθεί µέχρι την Ε3. Συνεπώς διεγερµένα ηλεκτρόνια µπορούν να υπάρχουν στην Ε2 και στην Ε3.




β) 3 1 3

2 1 2

L 3L L 3L 2L L 2

= ⇒ == Β. α)

Αριθµός γραµµών: 3

β) Το φωτόνιο µε το ελάχιστο µήκος κύµατος (µέγιστη συχνότητα)

αντιστοιχεί στην αποδιέγερση µε τη µεγαλύτερη εκπεµπόµενη ενέργεια, δηλαδή την αποδιέγερση από 3 → 1:

max max 3 1 3 1 minmin min 3 1

15 87

min min

c h.c h.cE h.f E h. E E E E4,03 10 eV s 3 10 m / s 1.10 m1,51eV ( 13,6eV)

→

−−

= ⇒ = ⇒ − = ⇒ λ = ⇒λ λ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ λ = ⇒ λ =− − −

Γ. Η µέγιστη ενέργεια απορρόφησης είναι Εmax = Ε3 – Ε1 = 12,09 eV

Σύµφωνα µε την Α.∆.Ε. έχουµε:

απορ,max K K 12,09eV 0,91eV K 13eVαρχ τελ αρχ αρχΚ = Ε + ⇒ = + ⇒ = Εφαρµόζοντας το ΘΜΚΕ για την αρχική κίνηση των ηλεκτρονίων βληµάτων έχουµε:

FW K W K 0 q V 13eV e V V 13Vo tαρχτελ τελ∆Κ = Σ ⇒ −Κ = ⇒ − = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ℓ

ΘΕΜΑ ∆ 1. Αρχή διατήρησης του φορτίου: 92= x+36⇒x=56.

Αρχή διατήρησης των νουκλεονίων: 235+1=141+ψ+3⇒ψ=236-144⇒ψ=92.

Ε3

Ε1

Ε2 (1)

(2)

(3)




2. Για τη διαφορά των µαζών έχουµε:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

235 141 9292 n 56 36 n

235 141 9292 e 56 e 36 e n

235 141 9292 56 36 n

27

m U m a r 3mm m U 92m m a 56m m r 36m 2mm m U m a m r 2mm 235,04u 140,91u 91,91u 2 1,1u m 0,2u

kgm 0,2u 1,6 10 m 3,2 10u

π π π

−

∆ =Μ + −Μ Β −Μ Κ − ⇒ ∆ = − − Β − − Κ − − ⇒

∆ = − Β − Κ − ⇒∆ = − − − ⋅ ⇒ ∆ = ⇒∆ = ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ 28kg−

Η θερµότητα Q1 που εκλύεται σε µια αντίδραση είναι: Q1 = ∆m· 2

0c ⇒Q1 = 3,2·10-28kg·2

8 m310s

⋅ ⇒Q1 = 28,8·10-12J 3. Επειδή Q1 > 0 η παραπάνω αντίδραση είναι εξώθερµη. Άρα µπορεί να

πραγµατοποιηθεί αυθόρµητα. 4. α. t=24h=24·3600s=86400s

P= Qtολ⇒Qολ=P·t⇒ Qολ=10·103W·86400⇒ Qολ=8,64·108J.

Για να εκλυθεί η παραπάνω ενέργεια απαιτούνται Ν αντιδράσεις. Έτσι: 8

191 12

1

Q 8,64 10 JQ Q N N N 3 10Q 28,8 10 Jολ

ολ −⋅= Ν ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅⋅

αντιδράσεις άρα και πυρήνες και µόρια.

β. Για τα mol ουρανίου-235 που απαιτούνται για να λειτουργήσει µια µέρα

ο πυρηνικός αντιδραστήρας ισχύει: r A

m Nn και n=M N=

19

r 23r A A

4 2

m N N 310m M m 235g/molM N N 610 ό /molm 117,510 g m 1,17510 g− −

⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒⋅ µ ρια

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Βλ3Γ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. Α1. Η λοίµωξη από τριχοµονάδα οφείλεται σε:

α. ιό β. µύκητα γ. βακτήριο δ. πρωτόζωο

Μονάδες 5 Α2. Τα Β-λεµφοκύτταρα:

α. αποτελούν κατηγορία φαγοκυττάρων. β. διακρίνονται σε βοηθητικά και πλασµατοκύτταρα. γ. διαφοροποιούνται και ωριµάζουν στον θύµο αδένα. δ. µετά την ενεργοποίησή τους παρουσιάζουν στην επιφάνειά τους

ανοσοσφαιρίνες. Μονάδες 5

Α3. Από τους παρακάτω οργανισµούς χαρακτηρίζεται ως αυτότροφος: α. η αλεπού. β. ο βάτραχος. γ. το κυανοβακτήριο. δ. το ζωοπλαγκτόν.

Μονάδες 5 Α4. Στο φαινόµενο της βιοσυσσώρευσης, η συγκέντρωση της µη βιοδιασπώµενης

ουσίας: α. ελαττώνεται, όσο προχωράµε στα ανώτερα τροφικά επίπεδα. β. αυξάνεται, όσα προχωράµε στα ανώτερα τροφικά επίπεδα. γ. παραµένει σταθερή σε όλα τα τροφικά επίπεδα. δ. παραµένει σταθερή επειδή δεν µεταβολίζεται.

Μονάδες 5




Α5. Το µειξιολογικό κριτήριο χρησιµοποιείται για την κατάταξη των: α. προκαρυωτικών οργανισµών. β. των ιών, επειδή είναι ακυτταρικές µορφές ζωής. γ. των οργανισµών που αναπαράγονται µονογονικά. δ. των οργανισµών που αναπαράγονται αµφιγονικά.

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β

Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: Β1. Πώς ανιχνεύονται από τον ανθρώπινο οργανισµό οι µεταβολές της

θερµοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος και µε ποιον τρόπο αντιδρά ο εγκέφαλος σε αύξηση της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος µεγαλύτερη των 36,6ο Κελσίου;

Μονάδες 8 Β2. Ποιο είναι το γενετικό υλικό του HIV και ποια είναι η µορφή του όταν ένα

άτοµο είναι φορέας του ιού; Μονάδες 6

Β3. Ποια είναι τα συστατικά από τα οποία αποτελείται το οικοσύστηµα; Για ποιο λόγο είναι απαραίτητο να τα µελετούµε στην αλληλεπίδρασή τους και όχι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο;

Μονάδες 7 Β4. Ποια είναι η συµβολή της βλάστησης φυτών στην απορρόφηση του νερού από

το έδαφος; Μονάδες 4

ΘΕΜΑ Γ

Σε ένα νοσοκοµείο παρουσιάστηκαν την ίδια ηµέρα δύο περιστατικά ασθενών, ενός άνδρα και µίας γυναίκας. Αξιολογώντας τα συµπτώµατά τους και µε κατάλληλες εξετάσεις διαγνώστηκε πολιοµυελίτιδα στον έναν ασθενή και στον άλλο χολέρα. Στα ακόλουθα διαγράµµατα παρουσιάζεται η σχετική ποσότητα ιντερφερονών και πλασµατοκυττάρων που µετρήθηκαν για ορισµένο χρονικό διάστηµα στον οργανισµό των δύο ασθενών:




Ιντερφε

ρόνες

γυναίκα

άνδρας

Χρόνος

Πλασ

µατοκύ

τταρ

α

γυναίκα

άνδρας

Χρόνος Γ1. Αφού µελετήσετε τη µεταβολή στη συγκέντρωση των ιντερφερονών και των

πλασµατοκυττάρων, στον οργανισµό του άνδρα και της γυναίκας, να γράψετε ποιος από τους δύο ασθενείς εµφανίζει πολιοµυελίτιδα και ποιος χολέρα αιτιολογώντας την απάντησή σας.

Μονάδες 6 Γ2. Με ποιον τρόπο οι ιντερφερόνες συµβάλλουν στην άµυνα του ανθρώπινου

οργανισµού; Μονάδες 7

Γ3. Σε ποιον από τους δύο ασθενείς θα ενεργοποιηθούν τα κυτταροτοξικά Τ λεµφοκύτταρα και ποιο το αποτέλεσµα της ενεργοποίησης αυτής;

Μονάδες 5 Γ4. Να αναφέρετε τις κατηγορίες κυττάρων µνήµης που δηµιουργήθηκαν στον

οργανισµό του κάθε ασθενή. Να εξηγήσετε σε ποια περίπτωση τα κύτταρα αυτά θα ενεργοποιηθούν.

Μονάδες 7 (3+4)




ΘΕΜΑ ∆

Στο πλέγµα απεικονίζεται µέρος των διατροφικών σχέσεων των οργανισµών µιας σαβάνας.

∆1. Να κατατάξετε τα είδη που αναγράφονται σε όλα τα δυνατά τροφικά επίπεδα

και να εξηγήσετε το κριτήριο κατάταξης των ειδών σε επίπεδα. Μονάδες 8

∆2. ∆εδοµένου ότι η συνολική ενέργεια που περιέχεται σε όλους τους καταναλωτές 1ης τάξης του παραπάνω πλέγµατος είναι 8·108KJ, να υπολογίσετε τη συνολική ενέργεια των παραγωγών του πλέγµατος, αιτιολογώντας ταυτόχρονα την απάντησή σας.

Μονάδες 6 (2+4) ∆3. Οι Βιολόγοι ταξινοµούν τα αιλουροειδή στην ίδια τάξη µε τον αφρικανικό

σκύλο. Η αγριόγατα της σαβάνας ανήκει στο ίδιο γένος µε την οικιακή γάτα, ενώ τα δύο αυτά είδη ταξινοµούνται στην ίδια οικογένεια µε τη λεοπάρδαλη. Ο ελέφαντας και το εξαφανισµένο µαµούθ ταξινοµούνται στην ίδια κλάση µε όλα τα προηγούµενα είδη. Λαµβάνοντας υπόψη τις πληροφορίες αυτές, να αντιγράψετε το ακόλουθο φυλογενετικό δένδρο στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε στα κενά τετράγωνα τα ονόµατα όλων των ειδών που αναφέρονται µε έντονα γράµµατα.

Κόκκινη βρώµη

Ακρίδα

Γρασίδι

Γαζέλα

Ακακία

Καµηλοπάρδαλη Ελέφαντας

Αγριόγατα

Λαγοί

Λεοπάρδαλη Λιοντάρι Αφρικανικός σκύλος




Μονάδες 3 ∆4. Η φυσική επιλογή ευνόησε την εµφάνιση των µαµούθ και την επιβίωσή τους

για µεγάλο χρονικό διάστηµα. α. Τι ονοµάζεται φυσική επιλογή; β. Χιλιάδες χρόνια µετά την επιβίωσή τους σε διάφορες περιοχές του πλανήτη

µας, τα µαµούθ οδηγήθηκαν τελικά σε εξαφάνιση. Πώς µπορεί να εξηγηθεί, σύµφωνα µε τη θεωρία του ∆αρβίνου, η εξαφάνιση των µαµούθ;


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Βλ3Γ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α1-δ, Α2-δ, Α3-γ, Α4-β, Α5-δ ΘΕΜΑ B

Β1. Οι µεταβολές της θερµοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος ανιχνεύονται από τον ανθρώπινο οργανισµό µε τους θερµοϋποδοχείς. Αρχικά οι θερµοϋποδοχείς του δέρµατός µας, δηλαδή τα ειδικά νευρικά σωµάτια που ανιχνεύουν τις µεταβολές της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος «ειδοποιούν» τον εγκέφαλο για την αύξηση της θερµοκρασίας µε µηνύµατα που αποστέλλουν στο κέντρο των γενικών αισθήσεων του εγκεφάλου. Στη συνέχεια το ειδικό κέντρο ρύθµισης της θερµοκρασίας, µε µηνύµατα που αποστέλλει στους ιδρωτοποιούς αδένες και στα αγγεία της επιφάνειας του δέρµατος, προκαλεί έκκριση ιδρώτα και διαστολή των αγγείων αντίστοιχα. Ο συνδυασµός αυτών των δύο αντιδράσεων συµβάλλει στη διατήρηση της θερµοκρασίας του σώµατός µας µε τον εξής τρόπο: τα αγγεία που έχουν διασταλεί φέρουν µεγάλες ποσότητες αίµατος προς την επιφάνεια του δέρµατος, η οποία όµως έχει ψυχθεί λόγω της εξάτµισης του ιδρώτα. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα το αίµα που φθάνει στα αιµοφόρα αγγεία του δέρµατος να ψύχεται και επιστρέφοντας µε την κυκλοφορία στο εσωτερικό του οργανισµού µας να αποτρέπει την αύξηση της θερµοκρασίας του.

B2. • O ΗΙV ανήκει στους ρετροϊούς, είναι δηλαδή ιός µε γενετικό υλικό RNA.

• Όταν ο ιός HIV εισέλθει στον οργανισµό του ανθρώπου, αρχίζει ένας «αγώνας» µεταξύ αυτού και του ανοσοβιολογικού συστήµατος. Με την είσοδό του στον οργανισµό ο ιός HIV συνδέεται µε τους ειδικούς υποδοχείς που βρίσκονται στην πλασµατική µεµβράνη των βοηθητικών Τ-λεµφοκυττάρων και µολύνει περιορισµένο αριθµό από αυτά τα κύτταρα. Κατ’ αυτό τον τρόπο το γενετικό υλικό του ιού εισέρχεται στα βοηθητικά Τ-λεµφοκύτταρα. Εκεί πολλαπλασιάζεται χρησιµοποιώντας το ένζυµο αντίστροφη µεταγραφάση και αξιοποιώντας τους µηχανισµούς του κυττάρου. Αρχικά από το RNA του ιού συντίθεται µονόκλωνο DNA, το




οποίο στη συνέχεια µετατρέπεται σε δίκλωνο DNA. Συνήθως το δίκλωνο DNA του ιού συνδέεται µε το DNA του κυττάρου –ξενιστή και παραµένει ανενεργό (σε λανθάνουσα κατάσταση). Κατά την περίοδο αυτή το άτοµο θεωρείται φορέας του ιού.

Β3. • Το οικοσύστηµα είναι ένα σύστηµα µελέτης που περιλαµβάνει τους

βιοτικούς παράγοντες µιας περιοχής, δηλαδή το σύνολο των οργανισµών που ζουν σ’ αυτήν, τους αβιοτικούς παράγοντες της περιοχής, καθώς και το σύνολο των αλληλεπιδράσεων που αναπτύσσονται µεταξύ τους.

• Οι αβιοτικοί παράγοντες ενός οικοσυστήµατος βρίσκονται σε συνεχή αλληλεπίδραση µε τους βιοτικούς και καθορίζουν τη φύση του αλλά και τη λειτουργία του. Για παράδειγµα, το πόσο διαθέσιµο είναι το νερό σε ένα οικοσύστηµα καθορίζει την ποικιλία των οργανισµών που ζουν σ’ αυτό αλλά και τις µεταξύ τους σχέσεις. Αν, για παράδειγµα η βροχόπτωση σε µια περιοχή είναι µεγάλη, ευνοείται η αύξηση του πληθυσµού των διαφορετικών φυτικών ειδών και κατ’ επέκταση η αύξηση του πληθυσµού των φυτοφάγων ζώων.

Β4. Τα φυτά παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απορρόφηση του νερού από το

έδαφος. Σε µικρές λεκάνες απορροής, όπου αφαιρέθηκαν όλα τα δέντρα, ο όγκος του επιφανειακού νερού αυξήθηκε πάνω από 200%. Το νερό αυτό κατέληξε στη θάλασσα, ενώ, αν είχε διεισδύσει στο έδαφος, θα είχε αποδοθεί πίσω στην ατµόσφαιρα µε τη διαπνοή.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. • Παρατηρώντας τη µεταβολή της συγκέντρωσης των πλασµατοκυττάρων, βλέπουµε ότι πλασµατοκύτταρα παράγονται και στον οργανισµό του άνδρα και στον οργανισµό της γυναίκας, οπότε συµπεραίνουµε ότι και τα δύο άτοµα έχουν µολυνθεί από κάποιον παθογόνο παράγοντα, αφού έχει ενεργοποιηθεί η χυµική ανοσία.

• Παρατηρώντας τη µεταβολή της συγκέντρωσης των ιντερφερονών

βλέπουµε ότι στον άνδρα έχει παραχθεί ιντερφερόνη, ενώ δεν παρατηρείται αύξηση της συγκέντρωσης των ιντερφερονών στη γυναίκα. Επειδή οι ιντερφερόνες είναι ειδικές πρωτεΐνες που παράγονται από κύτταρα τα οποία έχουν µολυνθεί από ιό, συµπεραίνουµε ότι ο άνδρας έχει µολυνθεί από ιό, οπότε πάσχει από πολιοµυελίτιδα και άρα η γυναίκα πάσχει από χολέρα που οφείλεται σε βακτήριο.




Γ2. Στην περίπτωση των ιών δρα ένας επιπλέον µηχανισµός µη ειδικής άµυνας.

Όταν κάποιος ιός µολύνει ένα κύτταρο, προκαλεί την παραγωγή ειδικών πρωτεϊνών, των ιντερφερονών. Σε ένα πρώτο στάδιο οι ιντερφερόνες ανιχνεύονται στο κυτταρόπλασµα του µολυσµένου κυττάρου. Σε επόµενο όµως στάδιο οι ιντερφερόνες απελευθερώνονται στο µεσοκυττάριο υγρό και από εκεί συνδέονται µε υποδοχείς των γειτονικών υγιών κυττάρων. Με τη σύνδεση των ιντερφερονών στα υγιή κύτταρα ενεργοποιείται η παραγωγή άλλων πρωτεϊνών, οι οποίες έχουν την ικανότητα να παρεµποδίζουν τον πολλαπλασιασµό των ιών. Έτσι τα υγιή κύτταρα προστατεύονται, γιατί ο ιός, ακόµη κι αν κατορθώσει να διεισδύσει σ’ αυτά, είναι ανίκανος να πολλαπλασιαστεί.

Γ3. Παράλληλα µε την ενεργοποίηση των Β-λεµφοκυττάρων, τα βοηθητικά Τ-

λεµφοκύτταρα, στην περίπτωση κατά την οποία το αντιγόνο είναι ένα κύτταρο (καρκινικό κύτταρο, κύτταρο µεταµοσχευµένου ιστού ή κύτταρο µολυσµένο από ιό), βοηθούν τον πολλαπλασιασµό και την ενεργοποίηση µιας άλλης ειδικής κατηγορίας Τ-λεµφοκυττάρων, των κυτταροτοξικών Τ-λεµφοκυττάρων, τα οποία θα καταστρέψουν τα κύτταρα – στόχους. Εποµένως, τα κυτταροτοξικά Τ-λεµφοκύτταρα θα ενεργοποιηθούν µόνο στον οργανισµό του άνδρα, αφού αυτός έχει µολυνθεί από ιό.

Γ4. • Στον οργανισµό της γυναίκας δηµιουργήθηκαν Β-λεµφοκύτταρα µνήµης

και βοηθητικά Τ-λεµφοκύτταρα µνήµης. Στον οργανισµό του άνδρα δηµιουργήθηκαν επιπλέον κυτταροτοξικά Τ-λεµφοκύτταρα µνήµης.

• Η δευτερογενής ανοσοβιολογική απόκριση ενεργοποιείται κατά την επαφή

του οργανισµού µε το ίδιο αντιγόνο για δεύτερη (ή επόµενη) φορά. Στην περίπτωση αυτή ενεργοποιούνται τα κύτταρα µνήµης, ξεκινά αµέσως η έκκριση αντισωµάτων και έτσι δεν προλαβαίνουν να εµφανιστούν τα συµπτώµατα της ασθένειας. Το άτοµο δεν ασθενεί και πιθανότατα δεν αντιλαµβάνεται ότι µολύνθηκε.

ΘΕΜΑ ∆

∆1. Κριτήριο για την κατάταξη των οργανισµών σε τροφικά επίπεδα αποτελεί ο αριθµός των βηµάτων που τρεφόµενοι απέχουν από τον ήλιο, καθώς σε ένα τροφικό επίπεδο περιλαµβάνονται όλο οι οργανισµοί που τρέφονται απέχοντας τον ίδιο αριθµό βηµάτων από τον ήλιο. Η κόκκινη βρώµη, το γρασίδι και η ακακία ανήκουν στο 1ο τροφικό επίπεδο. Η ακρίδα, ο λαγός, η γαζέλα, καµηλοπάρδαλη και ο ελέφαντας ανήκουν στο 2ο τροφικό επίπεδο.




Η αγριόγατα, ο αφρικανικός σκύλος και το λιοντάρι ανήκουν στο 3ο τροφικό επίπεδο. Η λεοπάρδαλη όµως ανήκει επιπλέον και στο 4ο επίπεδο, καθώς όταν τρέφεται µε την αγριόγατα απέχει 4 βήµατα από τον ήλιο.

∆2. Για την ενέργεια των τροφικών επιπέδων που παρατηρούνται σε ένα

οικοσύστηµα, γνωρίζουµε ότι από την ενέργεια κάθε τροφικού επιπέδου του οικοσυστήµατος µεταφέρεται στο επόµενο µόνο το 10% της ενέργειάς του, ενώ το 90% αυτής χάνεται. Αυτό συµβαίνει διότι: • Ένα µέρος της χηµικής ενέργειας µετατρέπεται µε την κυτταρική αναπνοή

σε µη αξιοποιήσιµες µορφές ενέργειας, όπως είναι η θερµότητα, • ∆εν τρώγονται όλοι οι οργανισµοί, • Ορισµένοι πεθαίνουν, • Ένα µέρος της οργανικής ύλης αποβάλλεται µε τις απεκκρίσεις και

αποικοδοµείται. Συνεπώς, η ενέργεια των καταναλωτών 1ης τάξης του οικοσυστήµατος είναι το 10% της ενέργειας των παραγωγών, δηλαδή ισχύει: Ε κατ. 1ης τάξης = 10% · Ε παραγ. ή Ε παραγ. = 10· Ε κατ. 1ης τάξης ή Ε παραγ. = 10·8·108 KJ = 8·109KJ

∆3.

Αφρ. Σκύλος Λεοπάρδαλη Αγριόγατα Ελέφαντας Οικ. γάτα

Μαµούθ




∆4. α. Φυσική επιλογή ονοµάζεται η διαδικασία µε την οποία οι οργανισµοί

που είναι περισσότερο προσαρµοσµένοι στο περιβάλλον τους επιβιώνουν και αναπαράγονται περισσότερο από τους λιγότερο προσαρµοσµένους. (Ο όρος χρησιµοποιήθηκε από τον ∆αρβίνο σε αντιδιαστολή µε την τεχνητή επιλογή την οποία κάνει ο άνθρωπος κάθε φορά που επιλέγει τα καταλληλότερα ζώα ή φυτά, προκειµένου να επιτύχει τη δηµιουργία απογόνων µε επιθυµητά χαρακτηριστικά.)

β. Μεταξύ των οργανισµών ενός πληθυσµού διεξάγεται ένας αγώνας για

την επιβίωση. Η επιτυχία στον αγώνα για την επιβίωση δεν είναι τυχαία. Αντιθέτως, εξαρτάται από το είδος των χαρακτηριστικών που έχει κληρονοµήσει ένας οργανισµός από τους προγόνους του. Οι οργανισµοί οι οποίοι έχουν κληρονοµήσει χαρακτηριστικά που τους βοηθούν να προσαρµόζονται καλύτερα στο περιβάλλον τους επιβιώνουν περισσότερο ή/και αφήνουν µεγαλύτερο αριθµό απογόνων από τους οργανισµούς που έχουν κληρονοµήσει λιγότερο ευνοϊκά για την επιβίωσή τους χαρακτηριστικά. Τα άτοµα που έχουν κληρονοµήσει µη ευνοϊκά χαρακτηριστικά σταδιακά λιγοστεύουν και εν τέλει µπορεί να εξαφανιστούν. Η δράση άλλωστε της φυσικής επιλογής είναι γνωστό ότι είναι τοπικά και χρονικά προσδιορισµένη. Οι συνθήκες του περιβάλλοντος διαφέρουν από περιοχή σε περιοχή και από χρονική στιγµή σε χρονική στιγµή. Έτσι ένα χαρακτηριστικό που αποδεικνύεται προσαρµοστικό σε µία περιοχή και µία καθορισµένη στιγµή είναι δυνατό να είναι άχρηστο ή και δυσµενές σε άλλη περιοχή ή σε µία άλλη χρονική στιγµή. Υπό αυτήν την έννοια, τα µαµούθ αποδείχθηκαν προσαρµοσµένα επί σειρά ετών, λόγω των ευνοϊκών γνωρισµάτων που είχαν κληρονοµήσει από τους προγόνους τους. Με το πέρασµα όµως των ετών και τις µεταβολές των συνθηκών του περιβάλλοντος τα γνωρίσµατα αυτά δεν ήταν πλέον ευνοϊκά, τα µαµούθ δεν επέτυχαν να προσαρµοστούν και εξαφανίστηκαν.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ3Ε(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ



ΟΜΑ∆Α Α Α.1 Η σχέση µεταξύ τεχνολογίας και συνάρτησης παραγωγής βραχυχρόνια είναι

υπαρκτή αλλά απροσδιόριστη. (3 µονάδες)

Α.2 Η αποξήρανση ενός βάλτου για καλλιεργητικούς σκοπούς θα µετατοπίσει την καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων της χώρας προς τα δεξιά.

(3 µονάδες) Α.3 Μεταξύ παράλληλων ευθειών ζήτησης µε αρνητική κλίση, στα σηµεία που

αντιστοιχούν στην ίδια τιµή, η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή είναι διαφορετική.

(3 µονάδες) Α.4 Ο παράγοντας χρόνος αποτελεί τον σπουδαιότερο προσδιοριστικό παράγοντα

της προσφοράς. (3 µονάδες)

Α.5 Στην αγορά του γάλακτος µια αύξηση του κόστους αγοράς µηχανηµάτων για την επεξεργασία του, µε µια ταυτόχρονη αναµονή από πλευράς καταναλωτών για µείωση της τιµής του, είναι δυνατόν να αφήσει την ποσότητα ισορροπίας του αγαθού ανεπηρέαστη.

(3 µονάδες) Α.6 Στην αγορά ενός αγαθού, µετά από µια αύξηση του εισοδήµατος των

καταναλωτών, η γραµµική συνάρτηση ζήτησης µετατρέπεται σε συνάρτηση που σε κάθε τόξο της η Εd= –1. Αυτό σηµαίνει ότι: α) Η συνολική δαπάνη της συνάρτησης ζήτησης που προκύπτει µετά τη

µεταβολή του εισοδήµατος, παραµένει σταθερή σε όλο το µήκος της. β) Η συνολική δαπάνη είναι µέγιστη στο µέσον της νέας συνάρτησης

ζήτησης. γ) Η συνάρτηση ζήτησης που προκύπτει µετά τη µεταβολή του

εισοδήµατος είναι ισοσκελής υπερβολή. δ) Τα (α) και (γ) µαζί.

(5 µονάδες)




Α.7 Ο συνδυασµός Ζ (χ=40, ψ=200) είναι εφικτός εάν:

α) Η µέγιστη παραγωγή του χ µε ψ=200 είναι 30. β) Η µέγιστη παραγωγή του ψ µε χ=40 είναι 180. γ) Η µέγιστη παραγωγή του χ µε ψ=200 είναι 50. δ) Η µέγιστη παραγωγή του ψ µε χ=40 είναι 100.

(5 µονάδες)

ΟΜΑ∆Α Β Β.1 Να δώσετε τον ακριβή ορισµό της καµπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων.

(3 µονάδες) Β.2 Ποιές οι βασικές υποθέσεις στις οποίες στηρίζεται η καµπύλη παραγωγικών

δυνατοτήτων; (6 µονάδες)

Β.3 Πώς είναι δυνατόν να παραχθούν οι ποσότητες δύο προϊόντων που αντιστοιχούν σε έναν ανέφικτο συνδυασµό; Πώς αυτό θα επηρεάσει την Καµπύλη Παραγωγικών ∆υνατοτήτων της οικονοµίας.

(5 µονάδες) Β.4 Ποιά είναι η πραγµατική έννοια του κόστους;

(5 µονάδες) Β.5 Το Κόστος Ευκαιρίας δεν είναι συνήθως σταθερό. Ποιά είναι όµως η συνήθης

µορφή του και που αυτή οφείλεται; (6 µονάδες)

ΟΜΑ∆Α Γ Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται σε µία αντιπροσωπευτική επιχείρηση ενός πλήρως ανταγωνιστικού κλάδου, στην βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής, που αποτελείται από 50 όµοιες επιχειρήσεις. Η αγοραία συνάρτηση προσφοράς είναι Qs = - 4000 + 100P

Q VC MC 0

10 50 900 40

30 1250 40 1850 65 70




Γ1. Να υπολογιστούν τα κενά των πέντε (5) πρώτων γραµµών του πίνακα.

(6 µονάδες) Οµοίως τα κενά των δύο (2) τελευταίων γραµµών του πίνακα.

(8 µονάδες) Γ2. Αν η επιχείρηση χρησιµοποιεί 4 µονάδες ενός σταθερού παραγωγικού

συντελεστή και για Q = 50, το συνολικό κόστος ανά προϊόν είναι 59 χ.µ. Να βρεθεί η τιµή κάθε µονάδας σταθερού συντελεστή.

(5 µονάδες) Γ3. Αν η επιχείρηση έχει µεταβλητό κόστος 1550 και αυξηθεί κατά 625 χ.µ πόσο

θα αυξηθεί η παραγωγή. (6 µονάδες)

Σηµειώσεις: 1. Να παρουσιαστούν αναλυτικά όλες οι σχετικές πράξεις. 2. Οι υπολογισµοί να γίνουν µέχρι το πρώτο δεκαδικό ψηφίο.

ΟΜΑ∆Α ∆ Αν η αγοραία ζήτηση ενός προϊόντος εκφράζεται από την συνάρτηση QD1 = 200 – 5P, ενώ η αγοραία προσφορά του από τον ακόλουθο πίνακα:

P Qs A 15 175 B 30 X

∆.1 α) Αν καθώς µειώνεται η τιµή (P) του προϊόντος η ελαστικότητα προσφοράς ως προς την τιµή είναι ίση µε 0,6 να βρείτε την γραµµική συνάρτηση προσφοράς του και να υπολογίσετε την τιµή και την ποσότητα ισορροπίας του.

(6 µονάδες) β) Σε ποια τιµή οι παραγωγοί µεγιστοποιούν την πρόσοδό τους; Να

υπολογιστεί. (2 µονάδες)

∆.2 Αν το εισόδηµα των καταναλωτών αυξηθεί κατά 10% η νέα συνάρτηση ζήτησης που θα προκύψει είναι QD2 = 240 – 6P. Να υπολογιστεί η εισοδηµατική ελαστικότητα και να χαρακτηριστεί το αγαθό.

(4 µονάδες)




∆.3 Να υπολογίσετε το έλλειµµα που θα δηµιουργηθεί στην αρχική τιµή ισορροπίας µετά την µεταβολή της ζήτησης.

(3 µονάδες) ∆.4 Έστω ότι ισχύουν οι αρχικές συναρτήσεις ζήτησης (QD1) και προσφοράς (Qs).

Το κράτος επιβάλει κατώτατη τιµή πώλησης PΚ, προστατεύοντας τους παραγωγούς. Αν η επιβάρυνση του κράτους από την αγορά του πλεονάσµατος που δηµιουργήθηκε είναι 2000 χ.µ. να υπολογίσετε την PΚ.

(6 µονάδες) ∆.5 Να υπολογίσετε την µεταβολή που θα επέλθει στα συνολικά έσοδα των

παραγωγών µετά την επιβολή τη κατώτατης τιµής PΚ.

(4 µονάδες) Σηµειώσεις: 1. Να παρουσιαστούν αναλυτικά όλες οι σχετικές πράξεις. 2. Οι υπολογισµοί να γίνουν µέχρι το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ3Ε(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ



ΟΜΑ∆Α Α A.1 Λ Α.2 Σ Α.3 Σ Α.4 Λ Α.5 Λ Α.6 δ Α.7 γ

ΟΜΑ∆Α Β B.1 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«∆είχνει τις µεγαλύτερες ποσότητες […] του άλλου προϊόντος» Β.2 Σχολικό βιβλίο σελ 18:

«Οι βασικές υποθέσεις […] παράγει δύο µόνο προϊόντα» Β.3 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«Μόνο εάν αυξηθούν αρκετά […] τώρα είναι εφικτός» Β.4 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«Παραγωγή κάποιου αγαθού […] για την παραγωγή του» Β.5 Σχολικό βιβλίο σελ. 21:

«Γενικά το κόστος ευκαιρίας […] αυξανόµενο κόστος ευκαιρίας»




ΟΜΑ∆Α Γ Γ1. Για Q = 0: VC = 0, MC = – , AVC = –

Για Q = 10: MC10 = (VC)Q

∆∆

⇔ 50 = (VC10)10 0− ⇔ VC10 = 500 χ.µ Και AVC10 = 50 χ.µ. Για Q = x, MCx = (VC)

Q∆∆

⇔ 40 = 900 500x 10−

−

⇔ x = 20 µον.

Για Q = 30, MC30 = (VC)Q

∆∆

⇔ 1250 – 900/30 – 20 = 35 χ.µ. Και AVC30 = 41.6χ.µ Για Q = 40, MC40 = (VC)

Q∆∆

⇔ 1850 – 1250/40 – 30 = 60 χ.µ. Και AVC40 = 46.25 χ.µ. Επειδή ↑MC40 >AVC40. Από: Q = 40 ξεκινά ο πίνακας προσφοράς της αντιπροσωπευτικής επιχείρησης, της οποίας η συνάρτηση προσφοράς θα είναι: QS = SQ M

50 = –80 + 2P Ισχύει P = MC, Για P = 65: Qs = –80+2*65 = 50 µον. Για P = 70: Qs = -80+2*70 = 60 µον. MC50 = (VC)

Q∆∆

⇔ 65 = VC50 185050 40−

−

⇔ VC50 = 2500χ.µ. Και AVC50= 2500/50 = 50 MC60 = (VC)

Q∆∆

⇔ 70 = VC60 250060 50−

−

⇔ VC60 = 3200 χ.µ. Γ2. VC50 = 2500

ATC50 = TC50Q ⇔ TC50 = 59*50 = 2950 χ.µ TC50 = FC + VC50 ⇔ FC = 2950 – 2500 = 450 χ.µ Άρα η τιµή κάθε µονάδας σταθερού συντελεστή θα είναιQ 450/4 = 112,5χ.µ

Γ3. MC40 = (VC)Q

∆∆

=> 60=1

1850 155040 Q−

−

⇔ Q1 =35 µονάδες. VCx = 1550 + 625 = 2175χ.µ MC50 = (VC)

Q∆∆

=> 65 =2

2500 217550 Q−

−

⇔ Q2 = 45 µονάδες. Άρα ∆Q = 45 – 35 = 10 µονάδες αύξηση παραγωγής.




ΟΜΑ∆Α ∆ ∆.1 α) Es = Q PB

P QB∆∆

⇔ 0.6 = 175 x3015 30x−

−

⇔ x=250 Qs = γ + δ * Ρ 175 = γ = δ * 15 250 = γ + δ * 30 γ = 100, δ = 5 Qs = 100 + 5P QD1 = Qs => 200 – 5p = 100 + 5p =>PΕ = 10, QΕ = 150

β) Οι παραγωγοί θα µεγιστοποιήσουν την συνολική πρόσοδό τους αν η

τιµή στην αγορά συµπέσει µε την τιµή που αντιστοιχεί στο µέσον (Μ) της γραµµικής καµπύλης ζήτησης: Για P = 0 , Q’D1 = 200 µον. Για Q = 0 , P’ = 40 χ.µ Συνεπώς: M Q' P ',2 2

= (100 , 20) Η µέγιστη Συνολική Πρόσοδός (και Συνολική ∆απάνη) θα είναι: ΣΕmax= 100 * 20 = 2000 χ.µ

∆.2 Για P = 10:

QD1 = 200 – 5 * 10 = 150 QD2 = 240 – 6 * 10 = 180

Ey = Q 180 150100 100%Q 20%150 2Y 10% 10%100Y

∆ − = = =∆

Κανονικό αγαθό γιατί ΕΥ > 0 ∆.3 Για PΕ = 10

QD2 = 180 ,Qs = 150 QD2 – Qs = 180 – 150 = 30

∆.4 PK(QSK– QDK) = 2000 (1)

QSK– QDK = 100 + 5PK – 200 + 5PK= -100 +10PK (2) (1) + (2) =>PK (-100 + 10PK) = 2000 =>P2K- 10PK – 2000 = 0 ∆ = 9000 , ∆ = 30 , Pk = 20 ή Pk = -10 (απορρίπτεται)

∆.5 PE * QE = 10 * 150 = 1500 Qsk = 100 + 5 * 20 = 200

Pk * Qsk = 20 * 200 = 4000 Pk * Qsk – PE * QE = 4000 – 1500 = 2500 χ.µ




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 11 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Να αποδείξετε ότι, αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σ’ ένα σηµείο x0,

τότε είναι συνεχής στο σηµείο αυτό. Μονάδες 5

A2. Πότε µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού Α παρουσιάζει ολικό µέγιστο στο x0∈Α;

Μονάδες 4 A3. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση f (x) = αx, α > 0 είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και

ισχύει f ΄(x) = αx lnα Μονάδες 6

A4. Να βρείτε ποιοι από τους επόµενους ισχυρισµούς είναι αληθείς και ποιοι ψευδείς: i. Μια συνάρτηση είναι 1−1, αν και µόνο αν δεν υπάρχουν σηµεία της

γραφικής της παράστασης µε ίδια τεταγµένη. Μονάδες 2

ii. i4ν + 3 = i, για κάθε ν∈ ΙΝ. Μονάδες 2

iii. Αν 0)x(flim0xx

>→

, τότε 0)x(f > κοντά στο x0. Μονάδες 2

iv. Αν δύο µεταβλητά µεγέθη x, y συνδέονται µε τη σχέση y = f (x), όταν f είναι µια συνάρτηση παραγωγίσιµη στο x0, τότε o ρυθµός µεταβολής του y ως προς x στο σηµείο x0 είναι η παράγωγος y = f ΄(x0).

Μονάδες 2 v. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα ∆, τότε τα

εσωτερικά σηµεία x0 του ∆, στα οποία f ΄(x0) ≠ 0, δεν είναι θέσεις τοπικών ακρότατων της f.

Μονάδες 2




ΘΕΜΑ Β ∆ίνονται οι συναρτήσεις f(x) = ex−2 και g(x) = lnx+2. B1. Να βρείτε τις συνθέσεις fog και gof και να εξετάσετε αν είναι ίσες.

Μονάδες 6 B2. Να αποδείξετε ότι η f έχει αντίστροφη και να βρείτε την f −1.

Μονάδες 6 B3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ex−2 = lnx + 2 έχει µία, τουλάχιστον, ρίζα στο

διάστηµα (e−2, 2). Μονάδες 6

B4. Να αποδείξετε ότι:

)x)(fog()x(glim)x)(gof(

)x(flimxx +∞→−∞→= = 0

Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Η συνάρτηση f: IR → IR είναι συνεχής και για κάθε x∈ IR ισχύει

1

x 2t f (t) dt2(1+ 3α ) f (x) = e∫ ,

όπου α ∈ IR − 0. Γ1. Να αποδείξετε ότι:

i. Η f είναι παραγωγίσιµη µε (x)f x 2(x) ' f 2−= , για κάθε x∈ IR.

Μονάδες 4 ii. 2 2

1f (x) = x + 3α , για κάθε x∈IR. Μονάδες 4

Γ2. Να αποδείξετε ότι η τιµή του ολοκληρώµατος α

0t f (t) dt∫ είναι ανεξάρτητη

του α. Μονάδες 4

Γ3. Να µελετήσετε και να παραστήσετε γραφικά την f. Μονάδες 8

Γ4. Αν Ε είναι το εµβαδό του χωρίου που ορίζεται από τους άξονες, την γραφική παράσταση της f και την ευθεία x = α, να αποδείξετε ότι:

|| 3 1 E|| 4

1 α

<<α

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ ∆ Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιµη στο IR µε f (0) = 2,

x+2

x 2

f (x) 2elim = 1x + 2→−

−− και f ΄΄(x) < 0, για κάθε x∈IR.

Να αποδείξετε ότι: ∆1. f ΄(−2) =1 και f (x) ≤ x + 4, για κάθε x∈IR.

Μονάδες 6 ∆2. Η f παρουσιάζει µέγιστο σε σηµείο x0∈(−2, 0).

Μονάδες 6 ∆3. Η εξίσωση ( )2(x 5)

0f f (t x)dt = f (0)−

−∫ έχει µοναδική λύση στο IR την x = 5.

Μονάδες 7 ∆4. Ο µιγαδικός αριθµός z για τον οποίο ισχύει

f(|z + i|) ≤ f(|z| + 1) είναι φανταστικός.

Μονάδες 6




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 217 την απόδειξη του Θεωρήµατος. Α2. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 150 τον ορισµό του µεγίστου. Α3. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 234 την απόδειξη του τύπου (αx)΄= αx lnα. Α4. i. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 152 τα σχόλια.

ii. Ψευδής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 90 τις δυνάµεις του i µε υ = 3. iii. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 165 το Θεώρηµα 1ο. iv. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 241 τον ορισµό του ρυθµού

µεταβολής. v. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 261 το σχόλιο του Θεωρήµατος

του Fermat. ΘΕΜΑ Β Β1. Τα πεδία ορισµού των f, g είναι αντίστοιχα τα Αf = IR και Ag = (0, +∞)

• H fog έχει πεδίο ορισµού το σύνολο x∈Ag και g(x)∈ Αf =x > 0 και g(x)∈ IR = (0, +∞)

Για τέτοιες τιµές του x, έχουµε: ( ) ( ) ( )( ) ( )g x 2 ln xfog x f g x e e x−

= = = = Ώστε ( )( ) ( )fog x x x 0,= µε ∈ +∞

• Η gof ορίζεται στο σύνολο x∈Af και f(x)∈ Αg = x∈IR και x 2e 0− > = IR

Για τέτοιες τιµές του x, έχουµε: ( ) ( ) ( ) ( )x 2gof x ln f x 2 ln e 2 x 2 2 x−= + = + = − + =

Ώστε ( )( )gof x =x µε x∈ IR.




Παρατηρούµε ότι οι συναρτήσεις fοg και gof δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού, εποµένως δεν είναι ίσες.

Β2. Για κάθε x1, x2∈IR έχουµε ( ) ( )1 2x 2 x 2

1 2 1 2 1 2x x x 2 x 2 e e f x f x− −≠ ⇒ − ≠ − ⇒ ≠ ⇒ ≠ Εποµένως η f είναι 1 – 1 και έχει αντίστροφη. Έχουµε ( ) x 2y f x y e

x 2 ln y, y 0x ln y 2, y 0

−= ⇔ =

⇔ − = >

⇔ = + >

Άρα f – 1(x) = lnx + 2, x > 0 Β3 Θεωρούµε την συνάρτηση ( ) x 2 2h x e ln x 2, x e , 2− − = − − ∈ .

• Η h είναι συνεχής. Πράγµατι η συνάρτηση 2xe − είναι συνεχής, ως σύνθεση της πολυωνυµικής x – 2 µε την εκθετική xe , οι οποίες είναι συνεχείς. Εποµένως η h είναι συνεχής, γιατί προκύπτει από πράξεις των συνεχών συναρτήσεων 2xe − , lnx (λογαριθµική) και 2 (σταθερή).

• Είναι ( ) 0e22e2elneeh 2e2e22e2 222

>=−+=−−= −−−−−−−−

και ( ) 02ln122lne2h 22 <−−=−−= − Οπότε: ( ) ( ) ( )22 e 2h e h 2 e 1 ln 2 0−− −⋅ = − − <

Εφαρµόζεται, εποµένως το Θεώρηµα του Bolzano για την h στο διάστηµα [ 2e− , 2], οπότε υπάρχει x0∈( 2e− , 2) µε h(x0) = 0. Tότε

( ) 0 0x 2 x 20 0 0h x 0 e ln x 2 0 e ln x 2− −= ⇔ − − = ⇔ = + Αυτό σηµαίνει, ότι η εξίσωση x 2e lnx 2− = + έχει ως ρίζα τον αριθµό

x0 ∈ ( 2e− ,2) και αποδεικνύει το ζητούµενο. Β4. Είναι

x 2

x x

f (x) elim lim 0(gof )(x) x−

→−∞ →−∞= = , γιατί

xx 2 x

2 2 2x x x

e 1 1 lim e lim lim e 0 0e e e

−

→−∞ →−∞ →−∞= = = ⋅ = και

xlim x→−∞

= −∞ Ακόµα,

x x

g(x) ln x 2lim lim(fog)(x) x→+∞ →+∞

+= . Επειδή

xlim (ln x 2)→+∞

+ = +∞ και xlim x→+∞

= +∞

έχουµε απροσδιόριστη µορφή ∞∞

. Είναι x x

(ln x 2) ' llim lim 0(x) ' x→+∞ →+∞

+= = , οπότε από

το αντίστοιχο θεώρηµα του De L’ Hospital έχουµε:




x x x

g(x) ln x 2 (ln x 2) 'lim lim lim 0(fog)(x) x (x) '→+∞ →+∞ →+∞

+ += = =

Ώστε x x

f (x) g(x)lim lim(gof )(x) (fog)(x)→−∞ →+∞= = 0

ΘΕΜΑ Γ Γ1. i Είναι 1+3α2 ≠0, οπότε:

∫−α+

=x

1dt)t(tf2

2 e311)x(f (1)

Η συνάρτηση 2tf(t) είναι συνεχής, ως γινόµενο των συνεχών συναρτήσεων 2t και f (t), οπότε η συνάρτηση που ορίζεται από το ολοκλήρωµα ∫ x1 dt)t(tf2 είναι παραγωγίσιµη, άρα και η ∫− x

1dt)t(tf2

είναι παραγωγίσιµη. Εποµένως η συνάρτηση x

12tf (t )dt

e−∫ είναι

παραγωγίσιµη ως σύνθεση παραγωγίσιµων συναρτήσεων, της x

12f (t)dt−∫ µε την εκθετική ex. Το γινόµενό της επί τον αριθµό 2

11 3+ α

,

δηλαδή η x

12tf ( t ) dt

21f (x) e1 3

−∫= + α είναι παραγωγίσιµη. Έχουµε 'x

1dt)t(tf2

2

'dt)t(tf2

2 dt)t(tf2e311e31

1)x('fx

1

x

1

−∫α+=

∫

α+= ∫−−

( ) )x(xf2)x(xf2)x(f 2−=−=

ii. Για κάθε x ∈ IR είναι f (x) > 0, αφού 1+3α2 > 0 και x

12tf (t )dt

e−∫ >0. Έτσι ( )'2

'

22 x)x(f

1x2)x(f)x('f)x(xf2)x('f =

⇔−=⇔−=

Εποµένως υπάρχει c∈ IR, ώστε cx)x(f

1 2 += (2)

H (1) για x = 1 δίνει 2311)1(fα+

= .

H (2) δίνει 2 21 1 c 1 3 1 c c 3f (1) = + ⇔ + α = + ⇔ = α

Άρα η (2) δίνει 2 21f (x) x 3=+ α

, για κάθε x ∈ IR. Γ2. Έχουµε




2 22 2

2 2 2 20 0 00

't 1 (t 3 ) 1 t f(t)dt dt dt ln | t 3 |t 3 2 t 3 2α

α α α + α = = = + α + α + α ∫ ∫ ∫

= 2 21 1 1 4ln 4 ln 3 ln2 2 2 3

α − α = Η τιµή αυτή είναι ανεξάρτητη του α.

Γ3. Η f, ως ρητή, είναι συνεχής και δύο φορές παραγωγίσιµη στο IR µε

222222

'22'

22 )3x(x2

)3x()3x(

3x1)x('f α+−=α+

α+−=

α+=

Το πρόσηµο της f ΄ µε την µονοτονία και το ακρότατο της f φαίνονται στον επόµενο πίνακα:

x −∞ 0 +∞ f ΄ + 0 − f 2

13α

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα (−∞, 0], γνησίως φθίνουσα στο [0, +∞) και έχει ολικό µέγιστο το 2

1f (0) 3=α

Για την f ΄΄ έχουµε:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4

΄΄ (x 3 ) x (x 3 )xf΄΄(x) 2 2(x 3 ) (x 3 ) + α − + α = − = − = + α + α

322

22

322

222

422

222222

)3x(x6)3x(

x43x2)3x()3x(x4)3x(2

α+

α−=

α+

−α+−=

α+

α+−α+−=

Το πρόσηµο της f ΄΄ µε την κυρτότητα της f και τα σηµεία καµπής της φαίνονται στον επόµενο πίνακα:

x −∞ −|α| |α| +∞ f ΄΄ + 0 − 0 +

f

21

4.α

σ κ

21

4.α

σ κ

Η f είναι κυρτή σε καθένα από τα διαστήµατα (−∞, −|α|], [|α|, +∞) και κοίλη στο διάστηµα [−|α|, |α|]. Έχει σηµεία καµπής τα (−|α|, 1/4α2) και (|α|, 1/4α2)




Η f, ως συνεχής στο ΙR , δεν έχει κατακόρυφες ασύµπτωτες. Στα +∞ και –∞ έχουµε:

0x 1lim3x

1lim)x(flim 2x22xx==

α+=

+∞→+∞→+∞→

0x 1lim3x


α+=

−∞→−∞→−∞→

Άρα έχει οριζόντια ασύµπτωτη στο +∞ και στο –∞ τον άξονα των x. Σύµφωνα µε τα παραπάνω συµπληρώνουµε τον επόµενο πίνακα µεταβολών: x −∞ −|α| 0 |α| +∞ f ΄ + + 0 − − f ΄΄ + 0 − − 0 +

f 21

4.α

σ κ

21

3maxα 2

14.α

σ κ

0 0 Η γραφική παράσταση της f δίνεται στο επόµενο σχήµα:

Παρατήρηση. Η f είναι άρτια αφού για κάθε x ∈ IR το −x∈IR και

)x(f3x 1

3)x(1)x(f 2222 =

α+=

α+−=−

Εποµένως µπορούµε να την µελετήσουµε στο διάστηµα [0, +∞) και να επεκτείνουµε τα συµπεράσµατα στο IR.

Γ4. Το ζητούµενο εµβαδό (βλέπε τη γραφική παράσταση της f ) είναι µεγαλύτερο

από το εµβαδό ||41

41|| E 21 α

=α

α= του ορθογωνίου που ορίζεται από τους




άξονες και τις ευθείες x = α, 241yα

= , και µικρότερο από το εµβαδό

||31

31|| 22 α

=α

α=Ε του ορθογωνίου που ορίζεται από τους άξονες και τις

ευθείες x = α, 231yα

= . Εποµένως ||31

||41

α<Ε<

α

Αλλιώς: Με α > 0, επειδή 0)x(f > είναι dx )x(f dx |)x(f| Eα

0

α

0 ∫∫ == . Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [0, α], οπότε για x∈[0, α] είναι

)0(f)x(f)(f ≤≤α ⇔ 22 31)x(f4

1α

≤≤α

⇔ 041)x(f 2 ≥α

− και 0)x(f312 ≥−

α

Επειδή οι αντίστοιχες ισότητες δεν ισχύουν σε όλο το [0, α], έχουµε 0dx 4

1)x(f α

0 2 >

α−∫ και 0dx )x(f3

1

0 2 >

−α∫ α

⇔ 04xdx)x(f

02

α

0 >

α−α∫ και 0dx)x(f 3

x α

0 02 >−

α ∫α

⇔ 041E >α

− και 0E31

>−α

⇔α

<Ε<α 3

141

⇔ ||31

||41

α<Ε<

α

Με α < 0 θα εργαστούµε οµοίως. ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Θέτουµε

x 2f (x) 2eg(x) ,x 2x 2+−

= ≠ −+

Τότε

x 2lim g(x) 1→−

= − (1) και

x 2f (x) (x 2)g(x) 2e += + + , x≠-2 (2) Είναι

x 2 x 2

x 2 x 2 x 2lim [g(x)(x 2) 2e ] lim[g(x)(x 2)] lim 2e 0 2 2+ +

→− →− →−+ + = + + = + = οπότε

x 2lim f (x) 2→−

= Η f, ως παραγωγίσιµη στο IR , είναι συνεχής στο IR , άρα και στο 0x 2= − , έτσι x 2lim f (x) f ( 2) f ( 2) 2→−

= − ⇒ − = (3) Έχουµε, µε x 2≠ −




x 2 x 2 x 2(1),(3)f (x) f ( 2) (x 2)g(x) 2e 2 (x 2)g(x) e 1 e 12 g(x) 2x 2 x 2 x 2 x 2 x 2+ + +− − + + − + − −

= = + = ++ + + + +

Το όριο x 2

x 2

e 1limx 2

+

→−

−

+ είναι απροσδιόριστη µορφή τύπου 0

0. Παρατηρούµε ότι

( )( )x 2

x 2 0

x 2 x 2

e 1 'lim lim (e ) e 1x 2 '+

+

→− →−

−= = =

+

Εποµένως, εφαρµόζεται ο αντίστοιχος κανόνας του De L’ Hospital σύµφωνα µε το οποίο βρίσκουµε

x 2

x 2

e 1limx 2

+

→−

−

+ )'2x()'1e(lim

2x

2x +

−=

+

−→= 1

Τότε

x 2

f (x) f ( 2)f '( 2) lim x 2→−

− −− =

+

x 2

x 2

e 1lim g(x) 2 x 2+

→−

−= + + =

x 2

x 2 x 2

e 1lim g(x) 2 lim x 2+

→− →−

−+

+=1

Στη συνέχεια παρατηρούµε ότι η fC είναι κοίλη, γιατί f ΄΄(x) < 0 στο IR. Εποµένως τα σηµεία της fC είναι κάτω από τα αντίστοιχα σηµεία της εφαπτοµένης της στο σηµείο της Α(−2, f (−2)), εκτός του σηµείου επαφής που είναι κοινό σηµείο. Η εξίσωση της εφαπτοµένης είναι:

y f ( 2) f '( 2)(x 2) y 2 x 2 y x 4− − = − + ⇔ − = + ⇔ = + Άρα f (x) x 4≤ + για κάθε x∈IR. Παρατήρηση. Η σχέση αυτή αποδεικνύεται και µε τη βοήθεια της συνάρτησης T(x) = f (x) − x − 4, η οποία έχει µέγιστο το T(−2) = 0.

∆2. Είναι f ( 2) f (0) 2− = = . Ακόµα η f είναι συνεχής στο [−2, 0] και παραγωγίσιµη

στο (−2, 0), ως παραγωγίσιµη στο IR . Εφαρµόζεται, εποµένως, το θεώρηµα του Rolle για την f στο διάστηµα [−2, 0], οπότε υπάρχει 0x ∈(−2, 0) τέτοιο, ώστε 0f '(x ) 0= . Επειδή f ΄ (x) 0< η f ΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο IR , οπότε το x0 είναι µοναδική της ρίζα και • για κάθε 0x ( , x )∈ −∞ είναι x < x0 ⇒ f ΄(x) > f ΄(x0) ⇒ f ΄(x) > 0 • για κάθε 0x (x , )∈ +∞ είναι x > x0 ⇒ f ΄(x) < f ΄(x0) ⇒ f ΄(x) < 0 Άρα η f ως συνεχής έχει µέγιστο (ολικό) το 0f (x ) µε 0x ∈(−2, 0).

∆3. Η f ΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο IR , εποµένως είναι 1–1, οπότε ( )2(x 5) 2(x 5)

0 0f ' f (t x)dt f '(0) f (t x)dt 0− −

− = ⇔ − =∫ ∫ (4) Αρκεί να δείξουµε, ότι η (4) έχει µοναδική ρίζα στο IR την x = 5.




Πράγµατι, για x = 5 η (4) επαληθεύεται, γιατί γίνεται 0

0f (t x)dt 0− =∫ .

Για να δείξουµε την µοναδικότητα της ρίζας θεωρούµε την συνάρτηση 2(x 5)

0h(x) f (t x)dt−

= −∫ , x∈IR. Θέτουµε t – x = u, οπότε dt = du. Για t = 0 το u = – x και για t = 2 (x – 5) το u = x – 10, εποµένως

x 10 x 10 x

x 0 0h(x) f (u)du f (u)du f (u)du− − −

−

= = −∫ ∫ ∫ Επειδή η f είναι συνεχής, η συνάρτηση φ(x) = x

0f (u)du∫ είναι

παραγωγίσιµη, εποµένως και οι συνθέσεις των x – 10 και –x µε την φ είναι παραγωγίσιµες µε ( )x 10 '

0f (u)du ' (x 10) f (x 10) f (x 10),−

= − − = −∫

( )x '0

f (u)du ' ( x)f ( x) f ( x)−

= − − = − −∫ Εποµένως η h είναι παραγωγίσιµη, ως άθροισµα παραγωγίσιµων συναρτήσεων, µε

h'(x) f (x 10) f ( x)= − + − Επειδή, από το ερώτηµα ∆1 f (x) x 4≤ + για κάθε x∈IR , είναι

h'(x) f (x 10) f ( x) (x 10) 4 ( x) 4 2 0= − + − ≤ − + + − + = − < Άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα, εποµένως και 1–1, που σηµαίνει ότι η ρίζα της είναι µοναδική. Αυτό αποδεικνύει το ζητούµενο.

∆4. Στο ερώτηµα ∆1 δείξαµε ότι f '(x) 0< στο 0(x , )+∞ µε x0∈(−2, 0). Εποµένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [0, )+∞ . Είναι z i 0+ ≥ και z 1 1+ ≥ > 0, αφού το µέτρο κάθε µιγαδικού είναι µη αρνητικός αριθµός. Τότε,

µε z x iy,x, y IR= + ∈ παίρνουµε: ( ) ( )f z i f z 1 z i z 1+ ≤ + ⇔ + ≥ +

1|iyx| |i)1y(x| ++≥++⇔ 1yx)1y(x 2222 ++≥++⇔

( ) ( )2222

22 1yx)1y(x ++≥++⇔

1yx2yx1y2yx 222222 ++++≥+++⇔

22 yxy +≥⇔

y 0⇔ ≥ και ( )22 2 2y x y≥ + y 0⇔ ≥ και 2x 0≤ y 0⇔ ≥ και x = 0, άρα z iy, y IR+= ∈ , φανταστικός.




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. ∆ύο σώµατα µε διαφορετικές µάζες που κινούνται προς αντίθετες

κατευθύνσεις συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Αν µετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µετατρέπεται εξ’ ολοκλήρου σε θερµότητα, τότε τα σώµατα πριν την κρούση είχαν: α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α2. Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τις χρονικές

στιγµές που το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου είναι µέγιστο, το µέτρο της συνολικής δύναµης που δέχεται είναι: α. µέγιστο β. ίσο µε το µισό της µέγιστης τιµής του γ. ίσο µε το µηδέν δ. κανένα από τα παραπάνω

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α3. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή.

Τότε αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό: α. η ροπή αδράνειας του στερεού β. η κινητική ενέργεια του στερεού γ. η στροφορµή του στερεού δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5




Α4. Κύκλωµα RLC εκτελεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόµενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος, τότε: α. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. β. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος µειώνεται. γ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος παραµένει σταθερό. δ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το µέτρο της

ιδιοστροφορµής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναµης που της ασκεί ο Ήλιος.

β. Σκέδαση στο µικρόκοσµο ονοµάζουµε το φαινόµενο στο οποίο τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα.

γ. Τα εγκάρσια κύµατα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια. δ. Οι φούρνοι µικροκυµάτων χρησιµοποιούν κύµατα µεγαλύτερης

συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν

να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν δακτυλίουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και δίσκουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: α. δίσκουδακτυλίου ΡΡ > β. δίσκουδακτυλίου ΡΡ = γ. δίσκουδακτυλίου ΡΡ <




Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 5)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Β2. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση

d = 50m µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς τον παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα µέτρου S

m20s

υ = και ταυτόχρονα αρχίζει να εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας fs = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι:

α. 500 β. 1000 γ. 2000 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β3. Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας

διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:

t1x1 ηµωα

= και t1x 2 συνωβ= (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α. 1 1+α β

β. α −βαβ

γ. 2 2α +βαβ


ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα.




Εκτοξεύουµε την πρώτη σφαίρα µε ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόµενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται µεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

α. 20% β. 5% γ. 80%


ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 ΘΕΜΑ Γ Ηλεκτροµαγνητικό κύµα συχνότητας 6 ⋅ 1014Hz διαδίδεται στο κενό κατά µήκος του άξονα x΄Οx προς τη θετική φορά µε ταχύτητα 3 ⋅ 108 m

s. Τη χρονική στιγµή t = 0,

που το κύµα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιµή µηδέν και αµέσως µετά αποκτούν θετική τιµή. Το µέτρο της µέγιστης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος είναι 6 V

m.

Γ1. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του µαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος του άξονα x΄Οx.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Γ2. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του

ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x τη χρονική στιγµή t2 = 3,75 ⋅ 10-15 s.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήµα στο σηµείο ∆ γυάλινου πρίσµατος του οποίου η τοµή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσµατος και το κύµα εισερχόµενο στο πρίσµα εκτρέπεται κατά 15ο και προσπίπτει στο σηµείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσµατος.




Γ3. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος κατά τη διάδοση του κύµατος στο πρίσµα. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6

Γ4. Να εξετάσετε αν το κύµα εξέρχεται από το πρίσµα στο σηµείο Ε. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7

∆ίνονται: 2130 =ηµ και

2245 =ηµ

ΘΕΜΑ ∆ Στο σχήµα φαίνεται µια διπλή τροχαλία που αποτελείται από δύο οµόκεντρους οµογενείς δίσκους µε ακτίνες r = 0,1m και R = 0,2m και µάζες m = 2kg και Μ = 4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι συνδέονται µεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώµα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.




Στο αυλάκι του µεγάλου δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα (4), στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε δέσει σώµα µάζας m1 = 1kg. Στο αυλάκι του µικρού δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα (3) και (2). Στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου νήµατος (3) έχουµε δέσει το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1 = 200 N

m του οποίου το άλλο

άκρο είναι δεµένο σε σταθερό σηµείο. Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου νήµατος (2) έχουµε δέσει σώµα µάζας m2 = 0,5kg το οποίο είναι δεµένο και µε αβαρές ελαστικό κατακόρυφο νήµα (1) από σταθερό σηµείο της οροφής. Tο µέτρο F της δύναµης που ασκεί το ελαστικό νήµα (1) είναι ανάλογο της επιµήκυνσής του ∆ℓ σύµφωνα µε τη σχέση F = 100⋅∆ℓ (SI). Το σύστηµα ισορροπεί µε το νήµα (1) να είναι επιµηκυµένο κατά ∆ℓ = 0,2m. ∆1. Να βρείτε την παραµόρφωση του ελατηρίου.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα (2). Να υπολογίσετε: ∆2. Τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος

(2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆3. Τη µέγιστη τιµή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος (τροχαλία – µάζα m1).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆4. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η

ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆5. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m2 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆ίνεται ότι η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τον άξονα περιστροφής τους υπολογίζεται από τις σχέσεις I1 = 1

2 mr2, I2 = 1

2 MR2, η επιτάχυνση της βαρύτητας

ισούται µε g = 10 2ms

, και τα νήµατα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία.




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. β Α2. γ Α3. γ Α4. β Α5. α. Λάθος

β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Λάθος

ΘΕΜΑ Β B1. β. Για το έργο που εκτελέσαµε από το ΘΜΚΕ έχουµε

21W2

= ∆Κ = Ιω Αφού η ροπή είναι σταθερή για τη γωνιακή ταχύτητα θα ισχύει

t t tγτ ωΙω = α ⇒ ω = ⇒ =Ι τ

Εποµένως η µέση που καταναλώσαµε θα είναι 21 IW 2

t 2P P

ω τω= ⇒ =ωΙτ

=

Άρα δακτυλίου δίσκουP P= B2. β Η ηχητική πηγή φτάνει στον παρατηρητή σε χρόνο

s

dt = =2,5 sυ




Το πλήθος ΝΑ των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα ισούται µε το πλήθος ΝS των ηχητικών µεγίστων που εξέπεµψε η πηγή από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που φθάνει σε αυτόν, δηλαδή: ΝΑ = Νs= fs ⋅ t = 1000

B3. γ

t1x1 ηµωα

=

π+ωηµβ=συνωβ=2

t1t1x2

Άρα αββ+α=β+α=Α+Α=Α22

2222

21

11 B4. β Εφαρµόζουµε Α. ∆. Ο για την πρώτη κρούση:

2m2m 11ά

υ=υ⇒υ=υ⇒Ρ=Ρ µετ→

πριν→ Όµοια για την δεύτερη

3m3m2 221ά


πριν→

Όµοια για τρίτη και τέταρτη και παίρνουµε 54 43υ

=υκαιυ

=υ Άρα το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

2 23 4

2

1 14m 5mQ 2 2% 100% 100% 5%1K m2αρχ

υ − υΠ = ⋅ = ⋅ =

υ

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Το µήκος κύµατος στο κενό είναι

λ0 = c ⋅ T = 5 ⋅ 10– 7 m Για τις µέγιστες τιµές της έντασης του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου ισχύει:

T102BcBE 8

maxmax

max −⋅=⇒= Εποµένως:

B = 2 ⋅ 10– 8 ηµ2π (6 ⋅ 1014 t – 2 ⋅ 106 x) (SI)




Γ2) Επειδή

22

t 9 9TtT 4 4

= ⇒ = το κύµα τη χρονική στιγµή t2 θα έχει φτάσει στη θέση 70

29x 11,25 10 m4

−λ= = ⋅

και η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x θα έχει την παρακάτω µορφή

Γ3) Από τον νόµο του Snell για τη διάθλαση στο σηµείο ∆ έχουµε:

1 45 n 30⋅ηµ = ⋅ηµ ⇒ 2 1n n 22 2

= ⇒ = Άρα το µήκος κύµατος στο πρίσµα θα είναι

m10225

n70 −=λ=λ

Γ4. Η κρίσιµη γωνία για τη διέλευση του

κύµατος από το πρίσµα στο κενό είναι: crit crit

1 2 45n 2

ηµθ = = ⇒ θ = Από τη γεωµετρία του σχήµατος έχουµε ότι η γωνία πρόσπτωσης στο Ε είναι θπ = 15ο. Αφού κατά την πρόσπτωση στο Ε είναι θπ < θcrit το κύµα θα εξέρχεται από το πρίσµα στο Ε.




ΘΕΜΑ ∆ ∆1.

Από την ισορροπία του συστήµατος έχουµε Σ1: ΣF = 0 ⇒ T4 = m1g = 10N Σ2: ΣF = 0 ⇒ Τ2 = F – W2 = 15N Ελεύθερο άκρο ελατηρίου: Fελ = T3. Tροχ: Στ = 0 ⇒ Τ4R – Τ2r - Fελr = 0 ⇒ xo = 0, 025m

Τ3 Τ3




∆2.

Η ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας είναι

222ολ kgm0,09MR2

1mr21I =+=

Από το θεµελιώδη νόµο για τη στροφική κίνηση της τροχαλίας έχουµε Στ = Ιολ αγ ⇒ Τ4R – k1xor = Ιολ αγ (1) Από το θεµελιώδη νόµο για τη µεταφορικά κίνηση του Σ1 έχουµε ΣF = m1 α ⇒ m1 g − Τ4 = m1 α (2) Η επιτάχυνση του Σ1 συνδέεται µε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας µε τη σχέση α = αγ R (3) Από τις σχέσεις (1), (2), (3) προκύπτει αγ = 150

13 rad/s2

∆3. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2, η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας και η

ταχύτητα του Σ1 γίνονται µέγιστες όταν Στ = 0 και ΣF = 0 αντίστοιχα και η κίνησή τους από επιταχυνόµενη µετατρέπεται σε επιβραδυνόµενη.

α




Εποµένως:

4 1 1

11 1 4

m gRx 0,1 mk rτροχ:Στ 0 Τ R k xr 0Σ :ΣF 0 m g T 0 = =

= ⇒ − = ⇒ = ⇒ − = Στη θέση αυτή το Σ1 έχει µετατοπιστεί κατά x1 = 2(x − xo) = 0, 15m και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε

2 2αρχ αρχ τελ τελ 1 1 τροχ 1 0 τελ τροχ 1

1 1K U K U m gx U k x K U k x2 2+ = + ⇒ + + = + + ⇒

maxKJ5625,0K ==τελ




∆4.

Το διάστηµα x2 που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2) είναι x2 = 2(x΄ − xo) ⇒ 2

oxx x2

′ = + και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε:

2 2o1 2 1 1

1 1K U K U m gx U k x U k x2 2αρχ αρχ τροχ τροχτελ τελ ′+ = + ⇒ + + = + ⇒ 2

22 2o o1 2 1 1

2

x 0 απορρίπτεταιx1 1m gx k x k x x 0,3m δεκτή2 2 2

=+ = + ⇒

= ∆5. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2 το Σ2 θα

αρχίσει να κινείται προς τα πάνω και µέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού µήκους του νήµατος θα εκτελεί α.α.τ µε D = 100N/m. Για τη ΘΙ της ταλάντωσης ισχύει ΣF = 0 ⇒ F = m2g ⇒ 100d = m2g ⇒ d = 0,05 m




Τη στιγµή που ξεκινά την ταλάντωσή του το Σ2 έχει ταχύτητα µηδέν (ΑΘ) οπότε το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι A = ∆ℓ – d = 0, 15 m Από την Α∆Ε της ταλάντωσης στη ΘΦΜ του νήµατος 1 έχουµε Ε = Κ + U ⇒ s/m2Dd

21m

21DA

21 22

22 =υ⇒+υ=

Όταν το Σ2 υπερβεί τη ΘΦΜ και µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά κινείται υπό την επίδραση µόνο του βάρους του (αφού το νήµα 1 δεν είναι τεντωµένο δεν ασκεί δύναµη) και από το ΘΜΚΕ έχουµε

m0,2hghmυm21WKK 2

22wαρχτελ =⇒−=−⇒=−

Εποµένως x3 = ∆ℓ + h = 0,4 m Β΄ Τρόπος Θ.Μ.Κ.Ε. Κτελ – Καρχ = W1 – Ww ⇒ x3 = 0,4 m

x 0,2

⇒ W1

F

20




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ

Ηµεροµηνία: Παρασκευή 20 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Η ηλεκτρονική δοµή του 24Cr , στην θεµελιώδη κατάσταση, είναι:

α) 2 2 6 2 6 5 11s 2s 2 p 3s 3 p 3d 4s β) 2 2 6 2 6 4 21s 2s 2 p 3s 3p 3d 4s γ) 2 2 6 2 6 2 41s 2s 2 p 3s 3p 4s 3d δ) 2 2 6 2 6 61s 2s 2 p 3s 3p 3d

µονάδες 5 Α2. Αν διάλυµα 4NH A έχει pH 8= σε θερµοκρασία 25 C° , τότε:

α) το HA είναι ισχυρό οξύ β) το HA είναι ασθενές οξύ µε 3Ka( HA ) Kb( NH )> γ) το HA είναι ασθενές οξύ µε 3Ka( HA ) Kb( NH )= δ) το HA είναι ασθενές οξύ µε 3Ka( HA ) Kb( NH )<

µονάδες 5 Α3. Στο φάσµα εκποµπής του ατόµου του υδρογόνου που προκύπτει από την

µετάπτωση του ηλεκτρονίου από την στιβάδα Μ στην στιβάδα Κ, το µέγιστο πλήθος φασµατικών γραµµών που µπορούν να καταγραφούν είναι: α) µία β) δύο γ) τρεις δ) έξι

µονάδες 5




Α4. Στην ένωση 2 2CH C CH= = , µεταξύ δύο διαδοχικών ατόµων του άνθρακα υπάρχουν: α) δύο πι (π) δεσµοί µε επικάλυψη p τροχιακών β) ένας πι (π) δεσµός µε επικάλυψη p τροχιακών και ένας σίγµα (σ) του

τύπου 3 2sp sp− γ) ένας πι (π) δεσµός µε επικάλυψη p τροχιακών και ένας σίγµα (σ )του

τύπου 2 2sp sp− δ) ένας πι (π) δεσµός µε επικάλυψη p τροχιακών και ένας σίγµα (σ )του

τύπου 2sp sp− . µονάδες 5

Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Η ενεργειακή ταξινόµηση των υποστιβάδων στο κατιόν 2He+ είναι

1s 2s 2p 3s 3p 3d< = < = = . β) Το οξικό οξύ συµπεριφέρεται σε κάθε διάλυµα ως ασθενές οξύ. γ) Ο βαθµός ιοντισµού του οξέος HA σε υδατικό διάλυµα είναι 0,4 , ενώ του

οξέος ΗΒ σε υδατικό διάλυµα ίδιας θερµοκρασίας, είναι 0,6 . Εποµένως, το ΗΒ είναι ισχυρότερο οξύ.

δ) Οι M και N είναι ασθενείς βάσεις. Αν b( M ) b( N )K K< τότε η αντίδραση M NH MH N+ ++ + είναι µετατοπισµένη δεξιά.

ε) Υδατικό διάλυµα 3CH OH στους 30 C° έχει pH 7> . ΘΕΜΑ Β Β1. ∆ίνονται τα επόµενα στοιχεία: 6C , 12Mg , 15P και Ζ Χ .

α) Να βρεθεί ο ελάχιστος ατοµικός αριθµός (Ζ) του στοιχείου Χ αν γνωρίζουµε ότι αυτό διαθέτει ίσο αριθµό πλήρως συµπληρωµένων s και p ατοµικών τροχιακών και συνολικό άθροισµα spin των ηλεκτρονίων του ίσο µε 12+ . (µονάδες 2)

β) Ένα από τα παραπάνω στοιχεία διαθέτει τις παρακάτω ενέργειες ιοντισµού: i1Ε 286 kJ / mol= , i 2E 491 kJ / mol= , i3E 3208 kJ / mol= , i4E 3604 kJ / mol= . Να δικαιολογήσετε σε ποιο από τα παραπάνω

στοιχεία µπορούν να ανήκουν οι τιµές αυτές. (µονάδες 2)




γ) Να γραφούν οι δοµές κατά Lewis των ενώσεων 2CO , 5PCl , 3CH MgBr . (µονάδες 4,5)

δ) Να βρεθεί ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου Ψ που ανήκει στην ίδια περίοδο µε το Χ και σχηµατίζει βασικό οξείδιο του τύπου 2Ψ Ο . (µονάδες 1,5)

∆ίνονται οι ατοµικοί αριθµοί: 8O , 17Cl , 35Br , 1H . µονάδες 10

Β2. ∆ιαθέτουµε τρία διαλύµατα ∆1, ∆2 και ∆3 των µονόξινων βάσεων Α, Β και Γ αντίστοιχα. Σε κάθε ένα από τα διαλύµατα πραγµατοποιήθηκαν: i) µέτρηση pH του αρχικού διαλύµατος, ii) ογκοµέτρηση δείγµατος 10mL µε πρότυπο διάλυµα HCl . Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Μετρήσεις Α Β Γ i pH αρχικού διαλύµατος 11 10 11 ii όγκος πρότυπου δ/τος HCl (mL ) 5 5 50

α) Να εξηγήσετε ποια από τις βάσεις είναι ισχυρότερη.

µονάδες 3 β) Επιπλέον, πραγµατοποιήθηκε µέτρηση pH του διαλύµατος που προκύπτει

µετά από αραίωση δείγµατος όγκου 10 mL µε νερό στον εκατονταπλάσιο όγκο. Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Μετρήσεις Α Β Γ i pH αρχικού διαλύµατος 11 10 11 iii pH αραιωµένου διαλύµατος 9 9 10

Να εξηγήσετε γιατί µια από τις βάσεις είναι ισχυρή.

µονάδες 2 γ) Ποιος από τους δείκτες που ακολουθούν είναι καταλληλότερος για την

ογκοµέτρηση κάθε διαλύµατος βάσης; γ1) 2,4 – δινιτροφαινόλη ( −= 3ak 10 ). γ2) Κυανό της βρωµοθυµόλης ( −= 7ak 10 ). γ3) Φαινολοφθαλεΐνη ( −= 9ak 10 ).

µονάδες 2




Β3. Υδρογονάνθρακας Α έχει εννέα σ (σίγµα) και δύο π (πι) δεσµούς. α) Ποιος είναι ο µοριακός τύπος του υδρογονάνθρακα; (µονάδες 2) β) Αν η ένωση Α µπορεί να δώσει αντίδραση πολυµερισµού τύπου 1,4 να

βρεθεί ο συντακτικός της τύπος. (µονάδες 2) Πως µπορεί να παρασκευαστεί µε πρώτη ύλη την ένωση Α το τεχνητό καουτσούκ; (µονάδες 1)

γ) Ένωση Β που αποτελεί ισοµερές οµόλογης σειράς της Α δεν αντιδρά µε µεταλλικό νάτριο. Να βρεθεί ο συντακτικός τύπος της ένωσης Β (µονάδες 1) και να εξηγήσετε αν όλα τα άτοµα άνθρακα της ένωσης βρίσκονται στην ίδια ευθεία. (µονάδες 2)

µονάδες 8

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Αν η σχετική µοριακή µάζα της οργανικής ένωσης (Α) είναι ίση µε 88, να

βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των οργανικών ενώσεων Α, … Ν, στο παρακάτω διάγραµµα χηµικών µετατροπών:

R OH(A)

K2Cr2O7

H2SO4

(Z)

(Θ) + ίζηµα

CuSO4NaOH

+ Η2Ο + CvΗ2vΟ(ενδιάµεσο προϊόν) (Γ)

+ Mg(απόλυτος αιθέρας)

(∆)

+ ΝαΟΗαλκοολικόδιάλυµα

(Ε)

+ SOCl2

(B) + (Θ) (Ν)

+ Να(Λ)

(Μ)+ (Λ)

(δεν µπορεί να σχηµατίσει

αλκένιο)+ ΝαΟΗ

αλκοολικόδιάλυµα

µονάδες 15




Γ2. Να βρεθεί ο όγκος διαλύµατος 2 2 7 2 4K Cr O / H SO συγκέντρωσης 0,1 Μ που µπορεί να αποχρωµατιστεί κατά την πλήρη µετατροπή 52,8 g της ένωσης (Α) στην ένωση (Ζ).

µονάδες 4 Γ3. Σε 7,8 g ισοµοριακού µίγµατος δύο οργανικών ενώσεων του τύπου

k 2k 2C H O+ επιδρούµε µε περίσσεια µεταλλικού νατρίου (Na) και εκλύεται αέριο υδρογόνο όγκου 1,12 L µετρηµένο σε stp συνθήκες. Σε ίση ποσότητα µίγµατος επιδρούµε µε περίσσεια διαλύµατος 4KMnO οξινισµένου µε 2 4H SO , οπότε εκλύεται αέριο 2CO όγκου 2,24 L µετρηµένο σε stp συνθήκες. Να βρεθούν οι συντακτικοί τύποι των οργανικών ενώσεων του µίγµατος, και να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.

µονάδες 6 ∆ίνονται: ( ) ( ) ( )r r rA H 1, A C 12, A O 16= = = . Όλες οι παραπάνω αντιδράσεις θεωρούνται πλήρεις και µονόδροµες και σε όλες παράγονται µόνο τα κύρια προϊόντα. ΘΕΜΑ ∆ Σε διάλυµα ∆1 µονοβασικού οξέος ΗΑ συγκέντρωσης C1 = 0,1M βρέθηκε

83[ H O ] 10 [OH ]+ −= . ∆1. Να υπολογιστεί ο βαθµός ιοντισµού του οξέος ΗΑ.

µονάδες 5 ∆2. Με ποια αναλογία όγκων πρέπει να αναµιχθεί το διάλυµα ∆1 µε διάλυµα ∆2

άλατος NaA µε pH 9= , ώστε να προκύψει διάλυµα µε pH 5= . µονάδες 6

∆3. Πόσα mol HCl πρέπει να προσθέσουµε σε 200ml διαλύµατος ∆3 άλατος NaA και συγκέντρωσης 3C 0,2M= ώστε να προκύψει διάλυµα όγκου 200ml µε pH 2= .

µονάδες 8 ∆4. Σε 200ml διαλύµατος ∆1 προσθέτουµε ασβέστιο (Ca ) οπότε σχηµατίζεται

διάλυµα ∆4 όγκου 200ml , ενώ εκλύεται αέριο υδρογόνο όγκου 224ml µετρηµένα σε stp . Να υπολογιστεί το pH του διαλύµατος ∆4.

µονάδες 6 ∆ίνονται: Όλα τα διαλύµατα βρίσκονται σε θερµοκρασία 25 C° , 14Kw 10−= . Τα δεδοµένα του προβλήµατος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις.




ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. (α) Α2. (δ) Α3. (γ) Α4. (δ) Α5. α – Σ, β – Λ, γ – Λ, δ – Λ, ε – Λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Έχουµε τις παρακάτω ηλεκτρονιακές δοµές:

2 2 26C :1s 2s 2p

2 2 6 212Mg : 1s 2s 2p 3s

2 2 6 2 315P :1s 2s 2p 3s 3p

i) Για να έχει το στοιχείο X άθροισµα spin των ηλεκτρονίων του ίσο µε 12+ θα πρέπει να έχει ένα µονήρες ηλεκτρόνιο. Κάνουµε κατανοµή σε τροχιακά µέχρι να πληρούνται οι προυποθέσεις:

2 2 2 2 1x y zX : 1s 2s 2p 2p 2p . Άρα ( )ΧΖ 9= .

ii) Από τις τιµές των ενεργειών ιοντισµού παρατηρούµε ότι η i3E είναι πολύ µεγαλύτερη από την i 2E , κάτι που σηµαίνει ότι απαιτείται πολύ µεγάλο ποσό ενέργειας για την αποµάκρυνση του τρίτου ηλεκτρονίου, (δηλαδή όταν έχουν αποµακρυνθεί δύο ηλεκτρόνια το στοιχείο έχει αποκτήσει δοµή ευγενούς αερίου).




Άρα οι τιµές αυτές των ενεργειών αντιστοιχούν στο 12Mg που έχει 2 ηλεκτρόνια στην εξωτερική του στιβάδα.

iii) Οι ενώσεις 2CO , 5PCl είναι οµοιοπολικές ενώσεις:

CO O

PCl

Cl ClCl Cl

Στο 5PCl έχουµε εξαίρεση από τον κανόνα της οκτάδας, το άτοµο του φωσφόρου σχηµατίζει εξωτερική στιβάδα µε 10 ηλεκτρόνια. Η ένωση 3CH MgBr είναι ιοντική µε ηλεκτρονικό τύπο:

CH

H H -Mg

2+Cl

-

iv) Το στοιχείο Ψ βρίσκεται στη δεύτερη περίοδο του περιοδικού πίνακα

και εφόσον σχηµατίζει βασικό οξείδιο του τύπου 2Ψ Ο σηµαίνει ότι το κάθε άτοµο Ψ αποβάλλει ένα ηλεκτρόνιο, από την εξωτερική του στιβάδα το οποίο προσλαµβάνεται από το άτοµο του οξυγόνου. Άρα το στοιχείο Ψ έχει ένα ηλεκτρόνιο στην εξωτερική του στιβάδα και η ηλεκτρονιακή του δοµή θα είναι:

2 1Ψ : 1s 2s Άρα ( )ΨΖ 3= .

Β2. α) Έστω C η συγκέντρωση του διαλύµατος HCl , και AC , BC και ΓC οι

αντίστοιχες συγκεντρώσεις των διαλυµάτων των µονόξινων βάσεων Α, Β και Γ. Κατά την εξουδετέρωση των βάσεων µε το HCl , επειδή έχουµε µονόξινες βάσεις και το HCl είναι µονοβασικό οξύ, η εξουδετέρωση θα γίνεται µε αναλογία mol 1:1. Για τις συγκεντρώσεις των βάσεων από τα δεδοµένα της ογκοµέτρησης µε το πρότυπο διάλυµα HCl ισχύει αντίστοιχα:

3 3A HCl A An n 10 10 C 5 10 C C 0,5 C− −= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

3 3B HCl B Bn n 10 10 C 5 10 C C 0,5 C− −= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅




3 3Γ HCl Γ Γn n 10 10 C 50 10 C C 5 C− −= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

∆ιαπιστώνουµε λοιπόν, ότι µεταξύ των βάσεων Α και Β, έχουµε την ίδια συγκέντρωση αλλά η Α είναι ισχυρότερη αφού το διάλυµά της είναι βασικότερο, δηλαδή όταν ιοντίζεται δίνει µεγαλύτερη συγκέντρωση ανιόντων OH − . Μεταξύ των βάσεων Α και Γ που έχουν το ίδιο pH , η Α έχει µικρότερη συγκέντρωση άρα είναι ισχυρότερη, γιατί µε µικρότερη αρχική συγκέντρωση δίνει ίση συγκέντρωση ανιόντων OH − µε την βάση Γ. Άρα, συνολικά, ισχυρότερη βάση είναι η Α.

β) Λόγω αραίωσης θα έχουµε αλλαγή στις συγκεντρώσεις των βάσεων:

3 3 2A A A A A An n ' 10 10 C 1000 10 C ' C ' 10 C− − −= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Οµοίως και οι συγκεντρώσεις των βάσεων Β και Γ θα ισχύει: 2

B BC ' 10 C−= ⋅ και 2

Γ ΓC ' 10 C−= ⋅ .

Στο αρχικό διάλυµα της βάσης Α έχουµε: 3pH 11 pOH 3 [OH ] 10 MpH pOH 14

− −= ⇒ = ⇒ =+ =

οπότε ο βαθµός ιοντισµού είναι 3

AA A

[OH ] 10a C C− −

= = Αν για κάθε βάση συγκρίνουµε τον αρχικό βαθµό ιοντισµού µε βαθµό ιοντισµού της στο αραιωµένο διάλυµα έχουµε:

3

A A AA A5

A2

A A

[OH ] 10a C C 1 a a 'a ' [OH ]' 10

C ' 10 C

− −

− −

−

= = = ⇒ =

4

B B BB B5

B2

B B

[OH ] 10a C C 0,1 a 0,1 a 'a ' [OH ]' 10

C ' 10 C

− −

− −

−

= = = ⇒ = ⋅




3

Γ Γ ΓΓ Γ4

Γ2

Γ Γ

[OH ] 10a C C 0,1 a 0,1 a 'a ' [OH ]' 10

C ' 10 C

− −

− −

−

= = = ⇒ = ⋅

Γνωρίζουµε ότι για σταθερή τιµή θερµοκρασίας (Kb σταθερή) όσο αραιώνουµε ένα διάλυµα ασθενούς ηλεκτρολύτη τόσο η τιµή του α αυξάνει ( Kba

C= νόµος αραιώσεως του Ostwald).

Παρατηρούµε λοιπόν, ότι µόνο στην περίπτωση της βάσης Α ο βαθµός ιοντισµού παραµένει σταθερός κατά την αραίωση. Αυτό συµβαίνει µόνο όταν a 1= , δηλαδή όταν η βάση είναι ισχυρή. Άρα, η Α είναι ισχυρή βάση.

γ) Για κάθε δείκτη υπολογίζουµε την περιοχή pH , όπου αλλάζει χρώµα:

2,4 – δινιτροφαινόλη ( −= 3ak 10 ): χρώµα όξινης µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 2< − ⇒ < χρώµα βασικής µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 4> + ⇒ > Κυανό της βρωµοθυµόλης ( −= 7ak 10 ): χρώµα όξινης µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 6< − ⇒ < χρώµα βασικής µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 8> + ⇒ > Φαινολοφθαλεΐνη ( −= 9ak 10 ): χρώµα όξινης µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 8< − ⇒ < χρώµα βασικής µορφής δείκτη pH pKa 1 pH 10> + ⇒ > Για τις ασθενείς βάσεις Β και Γ, το ισοδύναµο σηµείο κατά την ογκοµέτρηση µε πρότυπο διάλυµα HCl , βρίσκεται στην περιοχή του όξινου pH , εποµένως καταλληλότερος δείκτης είναι η 2,4 – δινιτροφαινόλη που αλλάζει χρώµα από pH 2= έως pH 4= . Για την ισχυρή βάση Α, το ισοδύναµο σηµείο έχει pH 7= , οπότε καταλληλότερος δείκτης είναι το κυανό της βρωµοθυµόλης µε εύρος pH αλλαγής χρώµατος από pH 6= έως pH 8= .




Β3. i) Εφόσον ο υδρογονάνθρακας (Α) θα έχει δύο βαθµούς ακορεστότητας, δηλαδή σχηµατίζει δύο π δεσµούς σηµαίνει ότι θα είναι αλκίνιο ή αλκαδιένιο. Επειδή σχηµατίζει και εννέα σ (σίγµα) δεσµούς καταλήγουµε στον µοριακό τύπο 4 6C H .

ii) Αφού η ένωση (Α) δίνει πολυµερισµό τύπου 1,4 σηµαίνει ότι είναι

αλκαδιένιο µε εναλλασσόµενους απλούς και διπλούς δεσµούς. Άρα είναι το 2 2CH CH CH CH= − = .

( )2 2 2 2 vv CH CH CH CH CH CH CH CH= − = → − − = − − Τεχνητό καουτσούκ

iii) Η ένωση Β που αποτελεί ισοµερές οµόλογης σειράς της Α σηµαίνει ότι

είναι αλκίνιο και αφού δεν αντιδρά µε Na σηµαίνει ότι ο τριπλός δεσµός δεν είναι στην άκρη. Άρα η ένωση Β θα είναι η 3 3CH C C CH− ≡ − .

Τα άτοµα άνθρακα βρίσκονται στην ίδια ευθεία, γιατί τα δύο άτοµα άνθρακα του τριπλού δεσµού έχουν sp υβριδισµό, άρα αυτά και όσα άλλα άτοµα άνθρακα συνδέονται µε αυτούς τους άνθρακες θα βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

ΘΕΜΑ Γ Γ1 Η ένωση Α είναι κορεσµένη µονοσθενής αλκοόλη οπότε έχουµε:

λ 2λ 1Mr( C H OH ) 88 14λ 18 88 λ 5+ = ⇒ + = ⇒ =

(Α) CH3 CCH3

CH3CH2

OH

(Β) CH3 CCH3

CH3CH2

Cl

(Γ) CH3 CCH3

CH3MgCl

(∆) CH3 CCH3

CH3Cl




(Ε) CH2 CCH3

CH3

(Ζ) CH3 CCH3

CH3CH

O

(Θ) CH3 CCH3

CH3COONa

(Λ) CH3 CCH3

CH3CH2

ONa

(Μ) CH3 CCH3

CH3CH2

O

CH3CCH3

CH3CH2

(Ν) CH3 CCH3

CH3CO

O CH2 CCH3

CH3CH3

Γ2.

4 7 2 2 2 7 2 4

4 7 2 4 3 2 4 2

3C H CH OH K Cr O 4H SO3C H CH O Cr ( SO ) K SO 7H O

+ + →

= + + +

αλκοόληςm 52,8n = = =0,6molMr 88

Από τη στοιχειοµετρία της αντίδρασης βρίσκουµε ότι απαιτούνται 0,2 mol 2 2 7K Cr O για πλήρη αντίδραση.

Άρα ο όγκος του διαλύµατος που µπορεί να αποχρωµατιστεί είναι: n n 0,2C V 2LV C 0,1= ⇒ = = =

Γ3. Ο γενικός τύπος k 2k 2C H O+ αντιστοιχεί σε κορεσµένες µονοσθενείς

αλκοόλες ή αιθέρες. Επειδή µε επίδραση περίσσειας διαλύµατος 4KMnO οξινισµένου µε 2 4H SO , οπότε εκλύεται αέριο 2CO , συµπεραίνουµε ότι στο µίγµα υπάρχει 3CH OH που είναι η µοναδική αλκοόλη που µε πλήρη οξείδωση µπορεί να σχηµατίσει αέριο 2CO .




3 4 2 4 2 2 4 4 25CH OH 6KMnO 9H SO 5CO 3K SO 6MnSO 19H O+ + → + + +

2

2

COCO

mol

V 2,24 Ln 0,1molV 22,4 L / mol= = = Από τη στοιχειοµετρία της αντίδρασης βρίσκουµε ότι η ποσότητα της 3CH OH στο µίγµα είναι 0,1mol , οπότε αφού το µίγµα είναι ισοµοριακό και

η 2η ένωση θα είναι 0,1mol . Όταν το µίγµα αντιδρά µε µεταλλικό Na , η µεθανόλη θα σχηµατίσει (µε βάση την στοιχειοµετρία της αντίδρασης 3 3 2

1CH OH Na CH ONa H2

+ → + ↑ ), 0,05mol αερίου υδρογόνου δηλαδή 1,12 L σε stp συνθήκες. Άρα η 2η ένωση του µίγµατος δεν θα είναι αλκοόλη, αλλά αιθέρας, αφού όπως αναφέρει η εκφώνηση συνολικά εκλύεται αέριο υδρογόνο όγκου 1,12 L µετρηµένο σε stp συνθήκες. 1 1 2 2 µιγµατος 22

n Mr n Mr m 0,1 32 0,1 Mr 7,8Mr 46

⋅ + ⋅ = ⇒ ⋅ + ⋅ = ⇒

=

Αλλά 2

2

Mr 14k 18k 2

Mr 46= + ⇒ == οπότε η 2η ένωση του µίγµατος είναι ο

διµεθυλαιθέρας 3 3CH O CH− − .

ΘΕΜΑ ∆

∆1 ∆1. Επειδή:

83 8 2 14 11

3

[ H O ] 10 [OH ] 10 [OH ] 10 [OH ] 10 MKw [H O ] [OH ]+ −

− − − −+ −

= ⇒ = ⇒ == ⋅

Άρα 3 33[ H O ] 10 M x 10 M+ − −= ⇒ = δηλαδή το οξύ είναι ασθενές αφού έχει συγκέντρωση 1C 0,1 M= και ο βαθµός ιοντισµού του είναι:

1V

HA

1C 0,1M=




323[ H O ] 10a 10[ HA] 0,1

+ −−

= = = Υπολογίζουµε και την σταθερά ιοντισµού του οξέος HA που θα χρειαστεί στα επόµενα ερωτήµατα: HA + 2Η Ο 3H O+ + A−

Αρχικά (Μ) 1C Μεταβολές (Μ) x− x+ x+ Ισορροπία (Μ) 1C x− x x

2 63 5( HA )1

[ H O ][ A ] x 10Ka Ka 10[ HA] C 0,1+ − −

−= = = ⇒ = ∆2.

∆1 ∆2 ∆

Στο διάλυµα ∆2 έχουµε το άλας NaAτου οποίου τα ιόντα Na+ κυκλοφορούν «ελεύθερα» µέσα στο 2H O , χωρίς να αντιδρούν µαζί του, ενώ τα ιόντα A− , (συζυγής βάση του HA ) αντιδρούν µε το 2H O : NaA → Na+ + A−

Τελικά (Μ) 2C 2C A− + 2H O HA + OH −

Αρχικά (Μ) 2C Μεταβολές (Μ) y− y+ y+ Ισορροπία (Μ) 2C y− y y

14 9( A ) ( HA) ( A ) 5( HA)

Kw 10Kb Ka Kw Kb 10Ka 10

− −

−

−

−⋅ = ⇒ = = =

1 2V V+

HA 11C

NaA 21C

pH 5=

2V

NaA

2C = pH 9=

1V

HA

1C 0,1M=




5 5pH 9 pOH 5 [OH ] 10 M y 10 MpH pOH 14− − −

= = ⇒ = ⇒ =+ = 29( A ) 22

[ HA][OH ] yKb 10 C 0,1M[ A ] C− −

−= ⇒ = ⇒ =

−

Στο διάλυµα ∆ υπολογίζουµε τις νέες συγκεντρώσεις των HA και NaA : HA : 1 1

1 1 11 1 2 111 2

C VC V C (V V ) C V V⋅

⋅ = ⋅ + ⇒ =+

NaA : 2 22 2 21 1 2 21

1 2

C VC V C (V V ) C V V⋅

⋅ = ⋅ + ⇒ =+

Το διάλυµα ∆ είναι ρυθµιστικό γιατί περιέχει το ασθενές οξύ HA και την συζυγή τους βάση A− , που προέρχεται από την διάσταση του άλατος NaA . Τα δεδοµένα του προβλήµατος επιτρέπουν τις γνωστές προσεγγίσεις, οπότε ισχύει η εξίσωση των Henderson και Hasselbalch:

άέ

β σης 21a 21 11οξ ος 11

CpH pK log CC5 5 log C CC= + ⇒ = + ⇒ =

Άρα : 1 1 2 2 11 1 2 2 1 2

1 2 1 2 2

C V C V VC V C V 0,1 V 0,1 V 1V V V V V⋅ ⋅

= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =+ +

Η ερώτηση µπορεί να λυθεί και µε αναλυτικά τις διαστάσεις – ιοντισµούς και επίδραση κοινού ιόντος.

∆3.

∆3 ∆' Το άλας NaA αντιδρά µε το HCl και σχηµατίζει το οξύ HA . Θα εξετάσουµε αν το τελικό διάλυµα ∆' περιέχει µόνο το ασθενές οξύ HA µπορεί να έχει pH 2= .

Έστω λοιπόν ότι το NaA αντιδρά πλήρως µε το HCl : Αρχικά mol NaA : 3 3 3n C V 0,2M 0,2 L 0,04 mol= ⋅ = ⋅ = NaA + HCl → NaCl + HA

(mol ) 0,04 n 0,04 0,04

3V 0,2 L=

pH 2=

3V 0,2 L=

NaA

3C 0,2M=

n mol HCl




Επειδή αντιδρούν πλήρως n 0,04mol= , οπότε στο τελικό διάλυµα ∆' θα έχουµε συγκεντρώσεις: NaCl : 31

0,04molC 0,2M0,2L= = και HA : 320,04molC 0,2M0,2L= =

Στο διάλυµα ∆' του άλας NaCl τα ιόντα Na+ , Cl− κυκλοφορούν «ελεύθερα» µέσα στο 2H O , χωρίς να αντιδρούν µαζί του, οπότε δεν επηρεάζουν το pH , ενώ για το HA έχουµε: HA + 2Η Ο 3H O+ + A−

Αρχικά (Μ) 32C Μεταβολές (Μ) x'− x'+ x'+ Ισορροπία (Μ) 32C x'− x' x'

23 5 3( HA) 3

32[ H O ][ A ] ( x')Ka 10 x' [ H O ] 2 10 M[ HA] C

+ −− + −= ⇒ = ⇒ = = ⋅

Το διάλυµα που προκύπτει είναι λιγότερο όξινο από αυτό που απαιτεί η άσκηση, δηλαδή µε 2

3pH 2 [H O ] 10 M+ −= ⇒ = , οπότε πρέπει στην αντίδραση του NaA µε το HCl να περισσέψει οξύ HCl :

NaA + HCl → NaCl + HA Αρχικά (mol ) 0,04 n Μεταβολές (mol ) 0,04 0,04 0,04 0,04 Τελικά (mol ) – n 0,04− 0,04 0,04

Στο τελικό διάλυµα ∆' θα έχουµε συγκεντρώσεις: NaCl : 31

0,04molC 0,2M0,2L= = ,

HA : 320,04molC 0,2M0,2L= = και

HCl : 33n 0,04C M0,2−

= Λόγω της παρουσίας του ισχυρού οξέος HCl το pH του διαλύµατος θα καθορίζεται από την συγκέντρωση των 3H O+ που προκύπτουν από τον ιοντισµό του HCl :




HCl + 2Η Ο → 3H O+ + Cl−

Αρχικά (Μ) 33C Μεταβολές (Μ) 33C− 33C+ 33C+ Ισορροπία (Μ) – 33C 33C

2 23 33

pH 2 n 0,04 10 n 4,2 10 moln 0,04[ H O ] C M 0,20,2− −

+

= −⇒ = ⇒ = ⋅− = =

∆4.

∆1 ∆4 Τα αρχικά mol του HA είναι: 1 1 1n C V 0,1M 0,2 L 0,02mol= ⋅ = ⋅ = Το Ca αντιδρά µε το οξύ HA σύµφωνα µε την χηµική εξίσωση:

2 HA + Ca → 2CaA + 2H ↑ Αρχικά (mol ) 0,02 4n Μεταβολές (mol ) 2z− z− z+ z+ Ισορροπία (Μ) 0,02 2z− 4n z− z z

Για το αέριο υδρογόνο όγκου 224mL έχουµε:

2H

mol

V 0,224Ln z z 0,01 molV 22,4 L / mol= ⇒ = ⇒ = οπότε στο τελικό διάλυµα ∆4

θα έχουµε 0,01mol άλατος 2CaA µε συγκέντρωση 40,01molC 0,05M0,2L= =

Στο διάλυµα ∆4 έχουµε το άλας 2CaA του οποίου τα ιόντα 2Ca + κυκλοφορούν «ελεύθερα» µέσα στο 2H O , χωρίς να αντιδρούν µαζί του, ενώ τα ιόντα A− , (συζυγής βάση του HA ) αντιδρούν µε το 2H O :

4V 0,2L=

2CaA

4C 0,1M=

1V 0,2L=

HA

1C 0,1M=

Ca 2H




2CaA → 2Ca + + 2 A−

Τελικά (Μ) 4C 42 C⋅

A− + 2H O HA + OH − Αρχικά (Μ) 42 C⋅ Μεταβολές (Μ) y'− y'+ y'+ Ισορροπία (Μ) 42 C y'⋅ − y' y'

9( A )Kb 10−−=

29 5( A )4

[ HA][OH ] ( y')Kb 10 y' 10 M[ A ] 2 C− − −

−

−= ⇒ = ⇒ =

⋅

5y' [OH ] 10 MpOH log[OH ] pOH 5 pH 9pH pOH 14

− −

−

= = = − ⇒ = ⇒ =+ =


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Βλ3Θ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. A1. Για την ανίχνευση της αλληλουχίας

5΄…GGACTCAAGTTTACATGCAACGTACGG...3΄ που περιέχεται σε γονιδιωµατική βιβλιοθήκη είναι κατάλληλος ο: α. Ανιχνευτής 1: 5΄-TCAACAAATG-3΄ β. Ανιχνευτής 2: 5΄-TTTGAACTCA-3΄ γ. Ανιχνευτής 3: 5΄-UUCAAAUGUA-3΄ δ. Ανιχνευτής 4: 5΄-CGUACGUUGC-3΄

Μονάδες 5 Α2. Στο σχήµα απεικονίζονται δύο γονίδια K και Λ και οι υποκινητές τους. Κωδική

αλυσίδα είναι: 1η αλυσίδα DNA 5΄ 3΄

Υποκινητής γονιδίου Κ

Γονίδιο Κ Γονίδιο Λ Υποκινητής γονιδίου Λ

3΄ 5΄

2η αλυσίδα DNA α. η 1η αλυσίδα για το γονίδιο Κ και η 2η για το γονίδιο Λ. β. η 2η αλυσίδα για το γονίδιο Κ και η 1η για το γονίδιο Λ. γ. η 1η αλυσίδα και για τα δύο γονίδια. δ. η 2η αλυσίδα και για τα δύο γονίδια.

Μονάδες 5




Α3. Σε ένα ανασυνδυασµένο πλασµίδιο που σχηµατίστηκε µε την επίδραση της EcoRΙ, η αλληλουχία που αναγνωρίζει η συγκεκριµένη περιοριστική ενδονουκλεάση υπάρχει: α. καµία φορά β. µία φορά γ. δύο φορές δ. τέσσερις φορές

Μονάδες 5 Α4. Το άγαρ είναι:

α. πρωτεΐνη που προέρχεται από φύκη. β. πηγή αζώτου για τις εργαστηριακές καλλιέργειες. γ. ρευστό υλικό σε θερµοκρασίες κάτω από 45ο C. δ. πολυσακχαρίτης που προέρχεται από φύκη.

Μονάδες 5 Α5. Στον καρυότυπο ατόµου µε σύνδροµο Klinefelter παρατηρούνται:

α. 44 αυτοσωµικά και 2 φυλετικά χρωµοσώµατα β. 44 αυτοσωµικά και 3 φυλετικά χρωµοσώµατα γ. 45 αυτοσωµικά και 2 φυλετικά χρωµοσώµατα δ. 45 αυτοσωµικά και 1 φυλετικό χρωµόσωµα

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Με ποιους τρόπους οι πρωτεΐνες συµβάλλουν στην οργάνωση του γενετικού

υλικού των ευκαρυωτικών οργανισµών; Μονάδες 4

Β2. Για ποιους λόγους επιχειρείται από τη σύγχρονη επιστήµη η κλωνοποίηση των ζώων, όπως τα θηλαστικά;

Μονάδες 6 Β3. Τι είναι τα πλασµίδια, πώς χρησιµοποιούνται στην τεχνολογία του

ανασυνδυασµένου DNA και για ποιες ιδιότητές τους; Ποια γονίδια γνωρίζετε ότι είναι δυνατό να υπάρχουν σε ένα πλασµίδιο;

Μονάδες 8 Β4. Ποια είναι τα ρυθµιστικά στοιχεία της µεταγραφής και ποιος είναι ο ρόλος

τους στη µεταγραφή των γονιδίων των ευκαρυωτικών κυττάρων; Μονάδες 7




ΘΕΜΑ Γ Γ1. Ποια άτοµα ονοµάζονται ανευπλοειδή και µε ποιο τρόπο προκύπτουν;

Μονάδες 7 (2+5) Γ2. Ποιος είναι ο φυσιολογικός ρόλος των πρωτο-ογκογονιδίων και των

ογκοκατασταλτικών; Ποια είδη µεταλλάξεων συµβαίνουν στα γονίδια αυτά στην περίπτωση που τα κύτταρα γίνονται καρκινικά;

Μονάδες 6 (3+3) Γ3. Η αλληλουχία αµινοξέων met-pro-trp-cys-asp… αποτελεί τα πέντε πρώτα

αµινοξέα ενός πεπτιδίου που κωδικοποιούνται από φυσιολογικό γονίδιο διπλοειδούς οργανισµού που δεν περιέχει εσώνια. Μεταλλάξεις µίας βάσης είναι υπεύθυνες για την εµφάνιση δύο µεταλλαγµένων αλληλουχιών του γονιδίου, την Α και τη Β. Η Α αλληλουχία κωδικοποιεί το πεπτίδιο met-ala-trp-cys-asp… Η Β αλληλουχία κωδικοποιεί το πεπτίδιο met-pro-trp-val-thr... α. Να γράψετε πώς ονοµάζονται οι τρεις διαφορετικές αλληλουχίες του

γονιδίου (του φυσιολογικού και των δύο µεταλλαγµένων) και να εξηγήσετε εάν στην περίπτωση αυτή ισχύει η µεντελική κληρονοµικότητα και εάν αλλάζουν οι αναλογίες των νόµων του Mendel.

Μονάδες 5 (1+4) β. Να προσδιορίστε το είδος της µετάλλαξης που έχει συµβεί σε κάθε ένα

από τα µεταλλαγµένα γονίδια Α και Β. Να εξηγήσετε σε ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι πιθανότερη η διατήρηση της λειτουργικότητας της πρωτεΐνης που παράγεται από τα µεταλλαγµένα γονίδια.

Μονάδες 7 (4+3) ΘΕΜΑ ∆ Τα γενεαλογικά δένδρα (A και B) απεικονίζουν την κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και της µερικής αχρωµατοψίας στο πράσινο-κόκκινο στην ίδια οικογένεια.

1 1 2

2

2

2 1 1

II II

∆ΕΝ∆ΡΟ Α ∆ΕΝ∆ΡΟ Β

I I




∆1. Να εξηγήσετε ποιο δένδρο αντιστοιχεί στην κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και ποιο στη µερική αχρωµατοψία. Αφού συµβολίσετε τα γονίδια, να γράψετε και να αιτιολογήσετε τους γονότυπους όλων των µελών της οικογένειας ως προς τις δυο ασθένειες ταυτόχρονα.

Μονάδες 8 (4+4) ∆2. Να προσδιορίσετε και να αιτιολογήσετε την πιθανότητα που υπήρχε να

γεννηθεί από τους συγκεκριµένους γονείς το άτοµο II2 µε τα χαρακτηριστικά που απεικονίζονται και στα δύο δένδρα.

Μονάδες 7 ∆3. Να εξηγήσετε για ποια από τις δύο ασθένειες θα ήταν δυνατό να επιχειρηθεί ex

vivo γονιδιακή θεραπεία και µε ποιο τρόπο οι ιοί θα ήταν χρήσιµοι σε αυτή τη διαδικασία.

Μονάδες 5 ∆4. Η δρεπανοκυτταρική αναιµία αποτελεί αιµοσφαιρινοπάθεια, όπως άλλωστε και

η β-θαλασσαιµία. Ποιες οµοιότητες παρουσιάζουν οι φορείς της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας µε τους φορείς της β-θαλασσαιµίας;

Μονάδες 5

ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!





ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Βλ3Θ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1- δ, Α2-α, Α3-γ, Α4-δ, Α5-β ΘΕΜΑ Β Β1. Η διπλή έλικα του DNA συνδέεται µε τις ιστόνες (πρωτεΐνες) σχηµατίζοντας

τα νουκλεοσώµατα. Το νουκλεόσωµα αποτελεί τη βασική µονάδα οργάνωσης της χρωµατίνης. Κάθε νουκλεόσωµα αποτελείται από 8 µόρια πρωτεϊνών που ονοµάζονται ιστόνες (οκταµερές ιστονών), γύρω από τις οποίες τυλίγεται τµήµα DNA µήκους 146 ζευγών βάσεων. Τα νουκλεοσώµατα αναδιπλώνονται µε αποτέλεσµα το DNA να πακετάρεται σε µεγαλύτερο βαθµό σχηµατίζοντας τελικά τα ινίδια της χρωµατίνης. Στην αναδίπλωση συµµετέχουν και άλλα είδη πρωτεϊνών.

Β2. Η κλωνοποίηση είναι πολύ χρήσιµη στον πολλαπλασιασµό διαγονιδιακών

ζώων. Η δηµιουργία ενός διαγονιδιακού ζώου που παράγει τον ανθρώπινο παράγοντα πήξης του αίµατος, για παράδειγµα, κοστίζει 1-2 εκατοµµύρια ευρώ. Με κλωνοποίηση είναι δυνατό να παραχθούν πολλά πανοµοιότυπα ζώα και κατά αυτόν τον τρόπο ακόµη µεγαλύτερες ποσότητες του φαρµάκου. Η κλωνοποίηση είναι επίσης δυνατό να συνεισφέρει στην προστασία από την εξαφάνιση διαφόρων ζώων του πλανήτη. Στις καταψύξεις πολλών ζωολογικών κήπων διατηρούνται κατεψυγµένα ωάρια και σπερµατοζωάρια ή έµβρυα ζώων που κινδυνεύουν να εξαφανιστούν. Πυρήνες από αυτά τα κύτταρα είναι δυνατό να µεταφερθούν σε απύρηνα ωοκύτταρα του είδους που µας ενδιαφέρει και στη συνέχεια να κυοφορηθούν στο ίδιο ή συγγενικό είδος ζώου.

Β3. Τα πλασµίδια είναι δίκλωνα, κυκλικά µόρια DNA, το µέγεθος των οποίων

ποικίλει, τα οποία εντοπίζονται σε πολλά βακτήρια και περιέχουν µικρό ποσοστό της γενετικής πληροφορίας του κυττάρου (1-2%).




Τα πλασµίδια χρησιµοποιούνται στην τεχνολογία του ανασυνδυασµένου DNA ως φορείς κλωνοποίησης(αποτελούν τον συνηθέστερο φορέα κλωνοποίησης για οργανισµούς µε µικρό γονιδίωµα), εξαιτίας της ιδιότητάς τους να αντιγράφονται ανεξάρτητα από το κύριο µόριο DNA του βακτηρίου. Επιπλέον τα πλασµίδια που χρησιµοποιούνται ως φορείς κλωνοποίησης πρέπει να έχουν µόνο µια φορά την αλληλουχία που αναγνωρίζει η EcoRI και να διαθέτουν γονίδιο ανθεκτικότητας σε συγκεκριµένο αντιβιοτικό. Μεταξύ των γονιδίων που περιέχονται στα πλασµίδια είναι: • Γονίδια ανθεκτικότητας σε διάφορα αντιβιοτικά. • Γονίδια που σχετίζονται µε τη µεταφορά γενετικού υλικού. • Ειδικά για το πλασµίδιο Ti, γονίδια που προκαλούν όγκους στα φυτά.

Β4. Τα ρυθµιστικά στοιχεία της µεταγραφής είναι οι υποκινητές και οι

µεταγραφικοί παράγοντες. Οι υποκινητές βρίσκονται πάντοτε πριν την αρχή κάθε γονιδίου. Οι µεταγραφικοί παράγοντες είναι ειδικές πρωτεΐνες που βοηθούν την RNA πολυµεράση να προσδεθεί στον υποκινητή κάθε γονιδίου που πρόκειται να µεταγραφεί, ώστε να αρχίσει σωστά η µεταγραφή. Κατά τη µεταγραφή ένας αριθµός µηχανισµών καθορίζει ποια γονίδια θα µεταγραφούν ή/και µε ποια ταχύτητα θα γίνει η µεταγραφή των γονιδίων. Το DNA των ευκαρυωτικών οργανισµών δεν οργανώνεται σε οπερόνια και κάθε γονίδιο έχει το δικό του υποκινητή και µεταγράφεται αυτόνοµα. Η RNA πολυµεράση λειτουργεί όπως και στους προκαρυωτικούς οργανισµούς µε τη βοήθεια µεταγραφικών παραγόντων. Όµως στους ευκαρυωτικούς οργανισµούς οι µεταγραφικοί παράγοντες παρουσιάζουν τεράστια ποικιλία. Κάθε κυτταρικός τύπος έχει διαφορετικά είδη µεταγραφικών παραγόντων. ∆ιαφορετικός συνδυασµός µεταγραφικών παραγόντων ρυθµίζει τη µεταγραφή κάθε γονιδίου. Μόνο όταν ο σωστός συνδυασµός των µεταγραφικών παραγόντων προσδεθεί στον υποκινητή ενός γονιδίου, αρχίζει η RNA πολυµεράση τη µεταγραφή του γονιδίου.

ΘΕΜΑ Γ Γ1. «Αν κατά την διάρκεια της µειωτικής διαίρεσης δεν πραγµατοποιηθεί

φυσιολογικά ο διαχωρισµός των οµόλογων χρωµοσωµάτων……. πρέπει να υπάρχουν σε δύο δόσεις για να εξασφαλιστεί η σωστή λειτουργία του ζυγωτού» (σελ. 96 σχολ.βιβλ.).

Γ2. «Τα ογκογονίδια προέρχονται από γονίδια που υπάρχουν φυσιολογικά στο

ανθρώπινο γονιδίωµα…… ο καρκίνος του αµφιβληστροειδούς




(ρετινοβλάστωµα) που είναι αποτέλεσµα έλλειψης ενός ογκοκατασταλτικού γονιδίου» (σελ. 101 σχολ.βιβλ.).

Γ3. α. Σε ορισµένες περιπτώσεις σε ένα πληθυσµό ατόµων µπορούµε να

βρούµε περισσότερα από δύο αλληλόµορφα για µια γενετική θέση. Εάν στον πληθυσµό υπάρχουν τρία ή περισσότερα αλληλόµορφα για µια γενετική θέση, τότε αυτά ονοµάζονται πολλαπλά αλληλόµορφα. Στην άσκηση εποµένως έχουµε τρία διαφορετικά ( πολλαπλά) αλληλόµορφα. Τα πολλαπλά αλληλόµορφα µπορεί να αλλάζουν τις αναλογίες των νόµων του Mendel, επειδή δηµιουργούν πολλά είδη φαινοτύπων λόγω των διαφορετικών συνδυασµών που γίνονται. Aυτό δεν σηµαίνει ότι η κληρονοµικότητα των γονιδίων αποκλίνει από του Μεντελικούς νόµους. Η µελέτη της κληρονοµικότητας των αλληλοµόρφων µιας γενετικής θέσης πραγµατοποιείται µέσω του 1ου νόµου του Mendel ή νόµου του διαχωρισµού των αλληλοµόρφων γονιδίων. Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό, κατά τον σχηµατισµό γαµετών διαχωρίζονται τα οµόλογα χρωµοσώµατα και συνεπώς τα αλληλόµορφα γονίδια σε ίση αναλογία και οι απόγονοι προκύπτουν από τον τυχαίο συνδυασµό των γαµετών του ενός γονέα µε τους γαµέτες του άλλου γονέα. Ο νόµος ισχύει οµοίως για την κληρονοµικότητα των πολλαπλών αλληλοµόρφων.

β. Για την φυσιολογική πρωτεΐνη ισχύει:

Φυσιολογική πρωτεΐνη met – pro – trp – cys – asp… Kωδικόνια mRNA

5΄ – AUG – CCCUAG

– UGG – UGCU

– GAUC

...– 3΄

Μη κωδική αλυσίδα

3΄ – TAC – GGGATC

– ACC– ACGA

– CTAG

…– 5΄

Κωδική αλυσίδα

5΄ – ΑΤG – CCCTAG

– TGG – TGCT

– GATC

... – 3΄




Για την µεταλλαγµένη πρωτεΐνη Α ισχύει: Φυσιολογική πρωτεΐνη met – ala – trp – cys – asp… Kωδικόνια mRNA

5΄ – AUG – GCCUAG

– UGG – UGCU

– GAUC

... – 3΄


3΄– TAC – CGGATC

– ACC– ACGA

– CTAG

…– 5΄


5΄ – ΑΤG – GCCTAG

– TGG – TGCT

– GATC

... – 3΄

Από την σύγκριση µεταξύ της µεταλλαγµένης πρωτεΐνης Α και της φυσιολογικής πρωτεΐνης, προκύπτει ότι στην θέση του 2ου αµινοξέος έχει τοποθετηθεί η ala στην θέση του αµινοξέος pro. Αυτό είναι αποτέλεσµα γονιδιακής αντικατάστασης, όπου η πρώτη βάση (C) του δεύτερου κωδικονίου της κωδικής αλυσίδας έχει αντικατασταθεί από (G) Για την µεταλλαγµένη πρωτεΐνη Β ισχύει: Φυσιολογική πρωτεΐνη met – pro – trp – val – thr... Kωδικόνια mRNA

UC CU U

5΄ – AUG – CC – UGG – G UG – AC ...– 3΄A AG G

↑




Μη κωδική αλυσίδα A

G GA A

3΄ – ΤΑC – GG – ACC – C AC – TG ...– 5΄T TC C

↑

Κωδική αλυσίδα T

C CT T

5΄ – ATG – CC – TGG – G TG – AC ... – 3΄A AG G

↑

Στην µεταλλαγµένη πρωτεΐνη B, έγινε αφαίρεση ενός νουκλεοτιδίου στο 4o κωδικόνιο µε αποτέλεσµα την αλλαγή των δυο τελευταίων αµινοξέων. Συγκεκριµένα αφαιρέθηκε από το τέταρτο κωδικόνιο της κωδικής αλυσίδας του DNA το πρώτο νουκλεοτίδιο (Τ) µε αποτέλεσµα την αλλαγή όλων των κωδικονίων από το σηµείο αυτό και κάτω. Συγκρίνοντας τις δύο µεταλλαγµένες πρωτεΐνες µπορούµε να καταλήξουµε στο συµπέρασµα ότι η πρώτη είναι πιο πιθανόν να έχει ελάχιστη επίδραση στη στερεοδιάταξη και στην λειτουργικότητά της καθώς έχει τροποποιηθεί κατά ένα µόνο αµινοξύ ενώ στη δεύτερη πρωτεΐνη λόγω της έλλειψης η αλληλουχία των αµινοξέων δεν εµφανίζει πλέον πολλές οµοιότητες µε την αρχική.

ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Στον άνθρωπο η δρεπανοκυτταρική αναιµία κληρονοµείται µε αυτοσωµικό

υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας, ενώ η µερική αχρωµατοψία στο πράσινο και κόκκινο µε φυλοσύνδετο υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας. Στο γενεαλογικό δένδρο Α της οικογένειας δεν είναι δυνατό να απεικονίζεται φυλοσύνδετη υπολειπόµενη ασθένεια. Αυτό συµβαίνει διότι το θηλυκό άτοµο ΙΙ2 πάσχει από την ασθένεια που απεικονίζεται στο δένδρο αυτό, συνεπώς θα έπρεπε να είναι οµόζυγο για το φυλοσύνδετο υπολειπόµενο γονίδιο που ευθύνεται για την αχρωµατοψία, έστω Χδ, δηλαδή να έχει γονότυπο Χδ Χδ. Ο πατέρας όµως αυτού του ατόµου είναι υγιής ως προς την ασθένεια του δένδρου Α, συνεπώς θα έχει γονότυπο Χ∆Υ, όπου Χ∆ το φυσιολογικό αλληλόµορφο. Όµως αυτό είναι άτοπο διότι τα θηλυκά άτοµα κληρονοµούν ένα Χ χρωµόσωµα από τη µητέρα και ένα από τον πατέρα. Συνεπώς το δένδρο Α απεικονίζει την κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και το Β της µερικής αχρωµατοψίας. (Σηµειώνεται ότι η αντιστοίχηση θα µπορούσε να αιτιολογηθεί µε αρκετούς τρόπους, εκ των οποίων εδώ προτείνεται απλώς




ένας. Κάθε ολοκληρωµένη αιτιολόγηση εννοείται ότι πρέπει να βαθµολογηθεί πλήρως.) Το αλληλόµορφο για τη δρεπανοκυτταρική αναιµία συµβολίζεται ως βs και ως β το φυσιολογικό. Συνεπώς, τα άτοµα Ι1 και Ι2 έχουν γονότυπο ββs διότι είναι υγιή αλλά γενούν απόγονο που πάσχει από την ασθένεια, δηλαδή είναι φορείς. Το άτοµο ΙΙ1 έχει πιθανό γονότυπο ββ ή ββs διότι είναι υγιές και προκύπτει από γονείς φορείς. Το ασθενές άτοµο ΙΙ2 έχει γονότυπο βsβs. Το άτοµο Ι1 για τη µερική αχρωµατοψία στο πράσινο-κόκκινο έχει γονότυπο Χ∆Υ, ενώ το Ι2 Χ∆Χδ, διότι είναι θηλυκό υγιές που γεννά αρσενικό απόγονο που πάσχει. Το άτοµο ΙΙ1 έχει γονότυπο ΧδΥ και το θηλυκό άτοµο ΙΙ2 έχει πιθανό γονότυπο Χ∆Χ∆ ή Χ∆Χδ. Συνολικά και για τις δύο ασθένειες οι γονότυποι των ατόµων της οικογένειας είναι: Ι1: ββs Χ∆Υ Ι2: ββs Χ∆Χδ ΙΙ1: ββ ΧδΥ ή ββs ΧδΥ ΙΙ2: βsβs Χ∆Χ∆ ή βsβs Χ∆Χδ

∆2. Η ζητούµενη πιθανότητα προκύπτει από τη διασταύρωση των δύο γονέων Ι1

και Ι2: Ρ: β βs Χ∆Χδ ⊗ β βs Χ∆Υ Γαµέτες βΧ∆ βsΧ∆ βΧδ βsΧδ

βΧ∆ ββΧ∆Χ∆ ββsΧ∆Χ∆ ββΧ∆Χδ ββsΧ∆Χδ βs Χ∆ ββsΧ∆Χ∆ βsβsΧ∆Χ∆ ββsΧ∆Χδ βsβsΧ∆Χδ βΥ ββΧ∆Υ ββsΧ∆Υ ββΧδΥ ββsΧδΥ βs Υ ββsΧ∆Υ βsβsΧ∆Υ ββsΧδΥ βsβsΧδΥ

Το άτοµο ΙΙ2 είναι θηλυκό µε δρεπανοκυτταρική αναιµία και µε φυσιολογική όραση. Η πιθανότητα που υπήρχε να γεννηθεί άτοµο µε τέτοιο φαινότυπο ήταν 2/16 ή 1/8. Η πιθανότητα αυτή προκύπτει από τον τρόπο που διαχωρίζονται τα χρωµοσώµατα και τα γονίδια κατά τον σχηµατισµό γαµετών σύµφωνα µε τους δύο νόµους του Μέντελ: • Κατά τον σχηµατισµό γαµετών διαχωρίζονται τα οµόλογα

χρωµοσώµατα και άρα τα αλληλόµορφα γονίδια σε ίση αναλογία και οι απόγονοι προκύπτουν από τον τυχαίο συνδυασµό αυτών των γαµετών.

• Το γονίδιο που ελέγχει ένα χαρακτήρα δεν επηρεάζει τη µεταβίβαση του γονιδίου που ελέγχει έναν άλλο χαρακτήρα, εάν τα γονίδια αυτά βρίσκονται σε διαφορετικά ζεύγη οµόλογων χρωµοσωµάτων. Ο ανεξάρτητος διαχωρισµός των γονιδίων γίνεται, επειδή τα




χρωµοσώµατα κάθε γονέα συνδυάζονται µε τυχαίο τρόπο κατά τη δηµιουργία των γαµετών.

∆3. Η δρεπανοκυτταρική αναιµία αποτελεί ασθένεια του αιµοποιητικού

συστήµατος, ενώ η µερική αχρωµατοψία αποτελεί ασθένεια που σχετίζεται µε την όραση. ∆εδοµένου ότι η ex vivo γονιδιακή θεραπεία απαιτεί την αποµόνωση κυττάρων του αιµοποιητικού συστήµατος του ασθενή, που εµφανίζουν τη γενετική βλάβη, τροποποίησή τους έξω από τον οργανισµό, µε την εισαγωγή του φυσιολογικού αλληλοµόρφου και εισαγωγή πάλι σ΄ αυτόν, η δρεπανοκυτταρική αναιµία είναι δυνατό να αντιµετωπιστεί µε ex vivo γονιδιακή θεραπεία. Στην περίπτωση αυτή επιλέγονται ιοί – φορείς του φυσιολογικού αλληλοµόρφου, οι οποίοι προηγουµένως έχουν καταστεί αβλαβείς µε τις τεχνικές του ανασυνδυασµένου DNA. Στο γενετικό υλικό των ιών-φορέων συνδέεται το φυσιολογικό αλληλόµορφο και στη συνέχεια οι ιοί µολύνουν τα σωµατικά κύτταρα του ασθενή που διατηρούνται σε καλλιέργεια.

∆4. α. Οι φορείς δρεπανοκυτταρικής και β-θαλασσαιµίας είναι ετερόζυγοι για

ασθένεια-αιµοσφαιρινοπάθεια που κληρονοµείται µε αυτοσωµικό υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας.

β. Τόσο οι φορείς της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας όσο και της β-θαλασσαιµίας φέρουν µεταλλαγµένα αλληλόµορφα για το γονίδιο της β-αλυσίδας της αιµοσφαιρίνης Α.

γ. Σε αµφότερες τις περιπτώσεις τα άτοµα εµφανίζουν ανθεκτικότητα στην ελονοσία και εξελικτικό πλεονέκτηµα επιβίωσης και αναπαραγωγής σε περιοχές όπως οι χώρες της Μεσογείου, της ∆υτικής και Ανατολικής Αφρικής και της Ν.Α.Ασίας.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Πλ3Τ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

προτάσεις 1-5 και δίπλα την λέξη Σωστό αν είναι σωστή, ή την λέξη Λάθος αν είναι λανθασµένη 1. Μια συνάρτηση µπορεί να εκτελέσει τις ίδιες ακριβώς λειτουργίες µε

µια διαδικασία. 2. Το αποτέλεσµα της µεταγλώττισης είναι το εκτελέσιµο πρόγραµµα. 3. Η δοµή επανάληψης Για .. ΑΠΟ… ΜΕΧΡΙ µπορεί να χρησιµοποιηθεί

για να ελεγχθεί η εγκυρότητα κάποιας µεταβλητής. 4. Η LISP ανήκει στην κατηγορία των συναρτησιακών γλωσσών. 5. Οι βασικές λειτουργίες ενός υπολογιστή είναι µόνο η πρόσθεση, η

σύγκριση και η µεταφορά δεδοµένων. Μονάδες 10

Α2. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις

1. Να διακρίνετε και να αναπτύξετε τα προβλήµατα ως προς το είδος λύσης.

Μονάδες 6 2. Να αναφέρετε τον ρόλο του οπτικού και του οδηγούµενου από το

γεγονός προγραµµατισµού. Μονάδες 6

Α3. Να µετατραπεί ο παρακάτω αλγόριθµος σε ισοδύναµο αλγόριθµο µε την χρήση

αποκλειστικά της δοµής επανάληψης Όσο..επανάλαβε.




Αλγόριθµος Μετατροπή Αρχή_επανάληψης S0 Για i από 10 µέχρι 1 µε_βήµα -1 ∆ιάβασε βαθµός SS+βαθµός Τέλος_επανάληψης µοS/10 Mέχρις_ότου µο<9 Τέλος Μετατροπή

Μονάδες 8 Α4. Το παρακάτω σύνολο εντολών υπολογίζει το γινόµενο Γ, πενήντα (50) θετικών

και ταυτόχρονα περιττών αριθµών και εµφανίζει στην οθόνη το τετράγωνο του Γ. Ωστόσο υπάρχουν αρκετά λάθη, τόσο συντακτικά όσο και λογικά. 1 Γ0 2 Για κ από 1 µέχρι_και 50 3 Αρχή_επανάληψης 4 ∆ιάβασε Χ 5 Μέχρις_ότου (Χ <= 0) Ή (Χ mod 2 = 0) 6 ΓΓ*Χ 7 Τέλος_επανάληψης 8 Eµφάνισε Γ^2 1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε γραµµής στην οποία

εντοπίζετε λάθος, να το περιγράψετε και να το χαρακτηρίσετε ως συντακτικό ή λογικό.

Μονάδες 5 2. Να ξαναγραφεί ο παραπάνω αλγόριθµος ώστε να λειτουργεί σωστά.

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ Β Β.1 Να µετατρέψετε το παρακάτω διάγραµµα ροής σε ισοδύναµο αλγόριθµο.

ΑΡΧΗ

S - 0

∆ΙΑΒΑΣΕ α

S - S + β

α<>-1 S>100 ∆ΙΑΒΑΣΕ x S - S-Α_Τ(x)

ΕΜΦΑΝΙΣΕ S

ΤΕΛΟΣ

ΝΑΙ

ΟΧΙ

ΝΑΙ

ΟΧΙ

∆ΙΑΒΑΣΕ β

i - 1

i<=3

ΝΑΙ

ΟΧΙ

i - i+1

Μονάδες 10




Β.2. Να γράψετε τι θα εµφανίζεται κατά την εκτέλεση του προγράµµατος.

Μονάδες 10

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΙΜΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: I, P, Α[3] ΛΟΓΙΚΕΣ: Μ ΑΡΧΗ

I 1 P 0

Α[1] 0 Α[2] 0 Α[3] 0 ΟΣΟ I<=3 ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ Α[I] 10+I ΑΝ ΣΥΝΑ(Α[I])= ΑΛΗΘΗΣ ΤΟΤΕ Μ ΑΛΗΘΗΣ ΚΑΛΕΣΕ ΜΕΤ(Α, P, Μ) ΑΛΛΙΩΣ Μ ΨΕΥ∆ΗΣ ΚΑΛΕΣΕ ΜΕΤ(Α, P, Μ) ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΓΡΑΨΕ Α[1], Α[2], Α[3] I I+1 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ I ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ∆ΙΑ∆ΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤ(Α, Κ, Λ) ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Κ, Α[3] ΛΟΓΙΚΕΣ: Λ ΑΡΧΗ Κ Κ+1 ΑΝ Λ ΤΟΤΕ Α[Κ] Α[Κ]*2 ΑΛΛΙΩΣ Α[Κ] Α[Κ] DIV 2 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_∆ΙΑ∆ΙΚΑΣΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΝΑ(J): ΛΟΓΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: J ΑΡΧΗ ΑΝ J MOD 2=0 ΤΟΤΕ ΣΥΝΑ ΑΛΗΘΗΣ ΑΛΛΙΩΣ ΣΥΝΑ ΨΕΥ∆ΗΣ ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ




ΘΕΜΑ Γ Ένας αγώνας πετοσφαίρισης (volley) παίζεται από δυο οµάδες. Νικήτρια χαρακτηρίζεται η οµάδα η οποία κερδίζει πρώτη τρία σετ. Κατά συνέπεια ένας αγώνας volley µπορεί να χρειαστεί ως και πέντε σετ για να τελειώσει. Μία οµάδα κερδίζει ένα σετ όταν φτάσει πρώτη τους 25 πόντους - µε εξαίρεση το 5ο σετ το οποίο ολοκληρώνεται στους 15 πόντους - µε την προϋπόθεση βέβαια ότι έχει τουλάχιστον δύο πόντους παραπάνω από τον αντίπαλο της. Για παράδειγµα αν το σκορ γίνει 24-24, τότε το σετ ολοκληρώνεται όταν µία από τις δύο οµάδες φτάσει τους 26 πόντους, ενώ αν το σκορ γίνει 25-25 το σετ ολοκληρώνεται όταν µία από τις δύο οµάδες φτάσει τους 27 πόντους κ.ο.κ. Να γραφεί πρόγραµµα σε ΓΛΩΣΣΑ το οποίο Γ1. θα περιλαµβάνει τµήµα δηλώσεων.

Μονάδες 2 Γ2. θα διαβάζει σε δύο µεταβλητές τα ονόµατα των οµάδων.

Μονάδες 1 Γ3. Για κάθε ένα από τα σετ θα εκτελεί τα ακόλουθα:

1. Θα διαβάζει κάθε φορά το όνοµα της οµάδας που κέρδισε πόντο. ∆εν απαιτείται έλεγχος εγκυρότητας.

2. Υπολογίζει το νικητή του σετ, το οποίο ολοκληρώνεται µε βάση τους κανόνες που αναφέρθηκαν παραπάνω

3. Με την ολοκλήρωση του κάθε σετ θα καλεί ένα υποπρόγραµµα, που καταγράφει το τελικό σκορ του κάθε σετ στον πίνακα ΣΚΟΡ[5,2] και το οποίο περιγράφεται στο ερώτηµα Γ5.

Μονάδες 7 Γ4. Θα εµφανίζει, στο τέλος του παιχνιδιού, το σκορ όλων των σετ που παίχτηκαν

και την νικήτρια οµάδα, τυπώνοντας µήνυµα σύµφωνα µε το παρακάτω παράδειγµα: Ελληνική – Πανελληνική Σετ 1: 15-25 Σετ 2: 25-22 Σετ 3: 20-25 Σετ 4: 21-25 ΝΙΚΗΤΡΙΑ ΟΜΑ∆Α : Πανελληνική

Μονάδες 6 Γ5. Να κατασκευαστεί κατάλληλο υποπρόγραµµα το οποίο θα δέχεται ως

παραµέτρους τον αριθµό του σετ, τους πόντους που πέτυχε στο συγκεκριµένο σετ κάθε οµάδα και τον πίνακα ΣΚΟΡ[5,2]. Το υποπρόγραµµα θα ενηµερώνει τον πίνακα ΣΚΟΡ, καταχωρώντας στην 1η στήλη τους πόντους που πέτυχε η πρώτη οµάδα και στη 2η στήλη τους πόντους που πέτυχε η δεύτερη οµάδα µε




δεδοµένο ότι κάθε γραµµή θα αντιπροσωπεύει τον αριθµό του σετ που µόλις τελείωσε (1η γραµµή - 1ο σετ, 2 γραµµή - 2ο σετ, κ.ο.κ).

Μονάδες 4 ΘΕΜΑ ∆ Ένα λύκειο διοργανώνει εκλογές για την ανάδειξη του 15-µελούς συµβουλίου του. Οι µαθητές που θα ψηφίσουν είναι 200. Οι υποψήφιοι για το 15-µελές είναι 30 µαθητές, ενώ κάθε µαθητής µπορεί να ψηφίσει από κανένα µέχρι και 7 υποψηφίους. Στους υποψήφιους υπάρχουν µαθητές και από τις τρείς τάξεις του Λυκείου. Να γραφεί αλγόριθµος ο οποίος: ∆1. Θα διαβάζει στον πίνακα ΟΝ[30] τα ονόµατα και στον πίνακα ΤΑΞΗ[30] την

τάξη των 30 µαθητών που θέτουν υποψηφιότητα. Αν η τάξη που φοιτεί κάποιος υποψήφιος είναι η Α’ τότε θα καταχωρείται ο χαρακτήρας «Α», αν είναι η Β’ ο χαρακτήρας «Β» και αν είναι η Γ’ ο χαρακτήρας «Γ». ∆εν χρειάζεται έλεγχος για την εγκυρότητα των τιµών.

Μονάδες 1

∆2. ∆ηµιουργεί τον πίνακα ΑΠ[200,30] ο οποίος θα χρησιµοποιηθεί για την καταχώρηση των ψήφων του κάθε µαθητή στους 30 υποψηφίους τοποθετώντας αρχικά σε κάθε θέση του πίνακα ΑΠ[200,30] τον χαρακτήρα ΄΄-΄΄.

Μονάδες 2

∆3. Για κάθε µαθητή που ψηφίζει, καταχωρεί τον χαρακτήρα “+” στον πίνακα ΑΠ[200,30] που αντιστοιχεί στον υποψήφιο που ψηφίστηκε από τον µαθητή. Η παραπάνω διαδικασία γίνεται ως εξής:

Ο αλγόριθµος διαβάζει στη µεταβλητή ΨΗΦΟΣ έναν αριθµό από το 1 ως το 30, που αντιπροσωπεύει την θέση του υποψήφιου που θέλει να ψηφίσει ο κάθε µαθητής και καταχωρεί στην αντίστοιχη θέση του πίνακα ΑΠ τον χαρακτήρα «+».Για παράδειγµα, αν ο 6ος µαθητής εισάγει στη µεταβλητή ΨΗΦΟΣ την τιµή 13, θα καταχωρείται η τιµή “+” στο στοιχείο ΑΠ[6,13]. Στην περίπτωση που δοθεί ως είσοδος στη µεταβλητή ΨΗΦΟΣ η τιµή -1, θα τερµατίζεται η ψηφοφορία του µαθητή. Να γίνεται έλεγχος εγκυρότητας τιµών. Θεωρείστε ότι δεν δίνει ο µαθητής δύο φορές τον ίδιο αριθµό.

Μονάδες 3

Η ψηφοφορία για κάθε µαθητή ολοκληρώνεται όταν έχει ψηφίσει 7 υποψήφιους ή µόλις εισάγει ως αριθµό υποψηφίου στη µεταβλητή ΨΗΦΟΣ την τιµή –1

Μονάδες 2




∆4. Θα αποθηκεύει στον πίνακα ΑΘ[30] το σύνολο των ψήφων που πήρε ο κάθε υποψήφιος.

Μονάδες 2

∆5. Αν υποθέσουµε ότι στις 70 πρώτες γραµµές του πίνακα Α βρίσκονται µόνο ψήφοι µαθητών της Α’ τάξης Λυκείου θα εµφανίζει:

i) Πόσοι µαθητές της Α’ Λυκείου ψήφισαν τον πρώτο σε ψήφους µαθητή της Β’ Λυκείου. (Ένας µόνο µαθητής της Β Λυκείου συγκέντρωσε τους περισσότερους ψήφους)

Μονάδες 5

ii) Πόσοι µαθητές της Α’ Λυκείου ψήφισαν κάποιο µαθητή της Γ’ Λυκείου

Μονάδες 5

Smith

Typewritten Text

ΔΙΟΡΘΩΣΗ 1η Στις εκφωνήσεις,στο Θέμα Β, στο ερώτημα B2 στη διαδικασία ΜΕΤ η γραμμή: "ΑΝ Λ ΤΟΤΕ" άλλαξε σε: "ΑΝ Λ=ΑΛΗΘΗΣ ΤΟΤΕ". Παρότι όπως αναφέρει το σχολικό βιβλίο σελ.31 μία έκφραση μπορεί να είναι και μόνο μία μεταβλητή παρόλα αυτά αλλάξτε το σύμφωνα με την παραπάνω αλλαγή.

Smith

Typewritten Text

ΔΙΟΡΘΩΣΗ 2η Στις εκφωνήσεις,στο Θέμα Δ, στο ερώτημα Δ5 η φράση: "στις 70 πρώτες γραμμές του πίνακα Α βρίσκονται " άλλαξε σε: "στις 70 πρώτες γραμμές του πίνακα ΑΠ βρίσκονται ".

Smith

Sticky Note

Completed set by Smith

Smith

Sticky Note

Unmarked set by Smith

Smith

Sticky Note

Completed set by Smith


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Πλ3Τ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. 1. Λ, 2. Λ, 3. Λ, 4. Σ, 5. Σ Α2. 1. Με κριτήριο το είδος της επίλυσης που επιζητούν, τα προβλήµατα

διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: Απόφασης, όπου η απόφαση που πρόκειται να ληφθεί σαν

απόφαση του προβλήµατος που τίθεται, απαντά σε ένα ερώτηµα και πιθανόν αυτή η απάντηση να είναι ένα ΄΄Ναι΄΄ ή ένα ΄΄ Όχι΄΄. Αυτό που θέλουµε να διαπιστώσουµε σε ένα πρόβληµα απόφασης είναι αν υπάρχει απάντηση που να ικανοποιεί τα δεδοµένα που θέτονται από το πρόβληµα.

Υπολογιστικά, όπου το πρόβληµα που τίθεται απαιτεί την διενέργεια υπολογισµών για να µπορεί να δοθεί µια απάντηση στο πρόβληµα. Σε ένα υπολογιστικό πρόβληµα ζητάµε να βρούµε την τιµή της απάντησης που ικανοποιεί τα δεδοµένα που παρέχει το πρόβληµα

Βελτιστοποίησης, όπου το πρόβληµα που τίθεται επιζητά το βέλτιστο αποτέλεσµα για τα συγκεκριµένα δεδοµένα που διαθέτει.

2. Με τον όρο οπτικό εννοούµε την δυνατότητα να δηµιουργούµε γραφικά

το περιβάλλον της εφαρµογής για παράδειγµα τα πλαίσια διαλόγου ή τα µενού. Με τον όρο οδηγούµενο από το γεγονός προγραµµατισµό εννοούµε την δυνατότητα να ενεργοποιούνται λειτουργίες του προγράµµατος µε την εκτέλεση ενός γεγονότος, για παράδειγµα την επιλογή µιας εντολής από το µενού ή το κλικ ενός ποντικιού.




Α3. Αλγόριθµος Μετατροπή i10 S0 Όσο i>=1 επανάλαβε ∆ιάβασε βαθµός SS+βαθµός ii-1 Τέλος_επανάληψης µοS/10 Όσο µο>=9 επανάλαβε S0 i10 Όσο i>=1 επανάλαβε ∆ιάβασε βαθµός SS+βαθµός ii-1 Τέλος_επανάληψης µοS/10 Τέλος_επανάληψης Τέλος Μετατροπή

Α4. 1. α) Στην πρώτη γραµµή η αρχική τιµή του γινοµένου πρέπει να είναι

1 λογικό. β) Στην δεύτερη γραµµή πρέπει να παραληφθεί η κάτω παύλα και η

λέξη και συντακτικό. γ) Στον έλεγχο εγκυρότητας η συνθήκη χ<=0 πρέπει να

αντικατασταθεί µε την συνθήκη χ>0 λογικό. δ) Στον έλεγχο εγκυρότητας, ο λογικός τελεστής Η΄ πρέπει να

αντικατασταθεί µε τον λογικό τελεστή ΚΑΙ λογικό. ε) Στον έλεγχο εγκυρότητας η συνθήκη Χ mod 2 = 0 πρέπει να

αντικατασταθεί µε την συνθήκη Χ mod 2 <> 0 ή την συνθήκη Χ mod 2 = 1 λογικό.

2. Ο σωστός αλγόριθµος είναι: Γ1 Για κ από 1 µέχρι 50 Αρχή_επανάληψης ∆ιάβασε Χ Μέχρις_ότου (Χ >0) ΚΑΙ (Χ mod 2 = 1) ΓΓ*Χ Τέλος_επανάληψης Eµφάνισε Γ^2




ΘΕΜΑ Β Β.1.

Β2. Περιεχόµενα του πίνακα Α είναι τα παρακάτω:

5 0 0

5 24 0

5 24 6 Θα εµφανίσει : 5 0 0 5 24 0 5 24 6 4

Αλγόριθµος Θέµα_Β1 S0 Αρχή_Επανάληψης ∆ιάβασε α Για i από 1 µέχρι 3 ∆ιάβασε β SS+β Τέλος_Επανάληψης Μέχρις_ότου α = -1 Αν S>100 τότε ∆ιάβασε x SS-A_T(x) Τέλος_Αν Εµφάνισε S Τέλος Θέµα_Β1




ΘΕΜΑ Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Π3 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: ΣΕΤ, ΝΙΚΕΣ1, ΝΙΚΕΣ2, ΠΟΝ, ΣΚΟΡ[5,2], ΠΛ1, ΠΛ2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ: ΟΝ1, ΟΝ2, ΝΙΚΗΤΡΙΑ, ΟΝΜΑΧ ΑΡΧΗ ΣΕΤ0 ΝΙΚΕΣ10 ΝΙΚΕΣ20 ∆ΙΑΒΑΣΕ ΟΝ1,ΟΝ2 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΕΤΣΕΤ+1 ΑΝ ΣΕΤ<=4 ΤΟΤΕ ΠΟΝ25 ΑΛΛΙΩΣ ΠΟΝ15 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΠΛ10 ΠΛ20 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ∆ΙΑΒΑΣΕ ΝΙΚΗΤΡΙΑ ΑΝ ΝΙΚΗΤΡΙΑ=ΟΝ1 ΤΟΤΕ ΠΛ1ΠΛ1+1 ΑΛΛΙΩΣ ΠΛ2ΠΛ2+1 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ (ΠΛ1>=ΠΟΝ Ή ΠΛ2>=ΠΟΝ) ΚΑΙ Α_Τ(ΠΛ1-ΠΛ2)>=2 ΑΝ ΠΛ1>ΠΛ2 ΤΟΤΕ ΝΙΚΕΣ1ΝΙΚΕΣ+1 ΑΛΛΙΩΣ ΝΙΚΕΣ2ΝΙΚΕΣ2+1 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΚΑΛΕΣΕ ∆1( ΣΕΤ, ΣΚΟΡ, ΠΛ1,ΠΛ2) ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ ΝΙΚΕΣ1 = 3 Η ΝΙΚΕΣ2 = 3 ΓΡΑΨΕ ΟΝ1,’-‘,ΟΝ2 ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ ΣΕΤ ΓΡΑΨΕ ‘ΣΕΤ ‘,Ι,’:’,ΣΚΟΡ[Ι,1],’-‘, ΣΚΟΡ[Ι,2] ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΝΜΑΧΟΝ1 ΑΝ ΝΙΚΕΣ2>ΝΙΚΕΣ1 ΤΟΤΕ ΟΝΜΑΧΟΝ2 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ




ΓΡΑΨΕ ‘ΝΙΚΗΤΡΙΑ ΟΜΑ∆Α: ‘, ΟΝΜΑΧ ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ∆ΙΑ∆ΙΚΑΣΙΑ ∆1(ΑΡ, ΣΚ, Π1,Π2) ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: AΡ, ΣΚ[5,2], Π1, Π2 ΑΡΧΗ ΣΚ[ΑΡ,1]Π1 ΣΚ[ΑΡ,2]Π2 ΤΕΛΟΣ_∆ΙΑ∆ΙΚΑΣΙΑΣ ΘΕΜΑ ∆ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΘΕΜΑ_∆ ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 30 ∆ΙΑΒΑΣΕ ΟΝ[Ι],ΤΑΞΗ[Ι] ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 200 ΓΙΑ Ξ ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 30 ΑΠ[Ι,Ξ] <-- '-' ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κ <-- 0 ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 200 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κ <-- Κ+1 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ∆ΙΑΒΑΣΕ ΨΗΦΟΣ ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ (ΨΗΦΟΣ>=1 ΚΑΙ ΨΗΦΟΣ<=30) Η ΨΗΦΟΣ=-1 ΑΝ ΨΗΦΟΣ>=1 ΤΟΤΕ ΑΠ[Ι,ΨΗΦΟΣ] <-- '+' ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Κ=7 Η ΨΗΦΟΣ=-1 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΙΑ Ξ ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 30 ΑΘ[Ξ] <-- 0 ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 200 ΑΝ ΑΠ[Ι,Ξ]= '+' ΤΟΤΕ ΑΘ[Ξ] <-- ΑΘ[Ξ]+ 1 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ




Ι <-- 0 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Ι <-- Ι+1 ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ ΤΑΞΗ[Ι]='Β' ΜΑΧ <-- ΑΘ[Ι] ΘΕΣΗ <-- Ι ΓΙΑ Μ ΑΠΟ Ι+1 ΜΕΧΡΙ 30 ΑΝ ΑΘ[Μ]>ΜΑΧ ΚΑΙ ΤΑΞΗ[Μ]='Β' ΤΟΤΕ ΜΑΧ <-- ΑΘ[Μ] ΘΕΣΗ <-- Μ ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΠΛ <-- 0 ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 70 ΑΝ ΑΠ[Ι,ΘΕΣΗ]='+' ΤΟΤΕ ΠΛ <-- ΠΛ+1 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ 'ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ ΨΗΦΙΣΑΝ ΤΟΝ ΠΡΩΤΟ ΣΕ ΨΗΦΟΥΣ ΜΑΘΗΤΗ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΝΑΙ', ΠΛ Ν <-- 0 ΓΙΑ Ι ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ 70 ΒΡΗΚΑ <-- ΨΕΥ∆ΗΣ Ξ <-- 0 ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Ξ <-- Ξ+1 ΑΝ ΑΠ[Ι,Ξ]='+' ΚΑΙ ΤΑΞΗ[Ξ]='Γ' ΤΟΤΕ ΒΡΗΚΑ <-- ΑΛΗΘΗΣ ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Ξ=30 Η ΒΡΗΚΑ=ΑΛΗΘΗΣ ΑΝ ΒΡΗΚΑ=ΑΛΗΘΗΣ ΤΟΤΕ Ν <-- Ν+1 ΤΕΛΟΣ_ΑΝ ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΓΡΑΨΕ 'ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ ΨΗΦΙΣΑΝ ΚΑΠΟΙΟΝ ΜΑΘΗΤΗ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΝΑΙ', Ν ΤΕΛΟΣ ΘΕΜΑ_∆


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ο∆λ3Τ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ’ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ∆ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη: α) Η διάθεση και η προκατάληψη ποµπού – δέκτη ανήκουν στην

κατηγορία των φυσιολογικών εµποδίων επικοινωνίας. (4 µονάδες)

β) Ο Lewin και οι συνεργάτες, του προσδιορίζουν τα βασικά πρότυπα ηγεσίας, µε κριτήριο το συνολικό προσανατολισµό της συµπεριφοράς του ηγέτη.

(4 µονάδες) γ) Όταν µια επιχείρηση λειτουργεί σύµφωνα µε τη βασική οικονοµική

αρχή, επιδιώκει την επίτευξη του καλύτερου δυνατού αποτελέσµατος µε οποιοδήποτε κόστος.

(4 µονάδες) δ) Η επιχείρηση ως παραγωγική – οικονοµική µονάδα αποτελεί οργάνωση

που παράγει πλούτο. (4 µονάδες)

ε) Η στοιχειώδης ικανοποίηση µιας κατηγορίας αναγκών κατά τον Maslow αποτελεί προϋπόθεση εµφάνισης µιας επόµενης κατηγορίας αναγκών.

(4 µονάδες) στ) Ιδιαίτερα σηµαντικό στοιχείο του προσδιοριστικού παράγοντα «κοινοί

στόχοι – όραµα» που αναφέρεται στην αποτελεσµατικότητα των οµάδων, είναι κάθε µέλος της οµάδας να γνωρίζει τι ακριβώς τα άλλα µέλη περιµένουν από αυτό.

(4 µονάδες)


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ο∆λ3Τ(ε)


Για τις προτάσεις Α2 έως Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα του το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α2. Ένα από τα βασικά στοιχεία του management που έχουν γενική ισχύ και

καθολική εφαρµογή είναι: α) Οι µέθοδοι β) Οι αρχές γ) Οι διαδικασίες δ) Οι τεχνικές

(6 µονάδες) Α3. Η ικανότητα και η διάθεση των ατόµων είναι:

α) ∆είγµα ωριµότητας των ατόµων για το ζήτηµα της ηγεσίας. β) Προϋποθέσεις για να αποδώσουν τα άτοµα. γ) Στοιχεία του δηµοκρατικού προτύπου ηγεσίας. δ) Όλα τα παρά πάνω.

(6 µονάδες) Α4. Η συνεχής παρακολούθηση των αποθεµάτων αποτελεί ενέργεια που ανήκει

στη(ν): α) Παραγωγική λειτουργία. β) Οικονοµική λειτουργία. γ) Λειτουργία προµηθειών. δ) Λειτουργία έρευνας και ανάπτυξης.

(6 µονάδες) Α5. Με τι ασχολείται ο ευρύς επιστηµονικός κλάδος της ∆ιοίκησης των

Επιχειρήσεων; (2 µονάδες)

Ποια τα επιµέρους επιστηµονικά πεδία του; (6 µονάδες)

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ Β1. Να περιγράψετε τι εκφράζουν οι λειτουργικοί στόχοι.

(2 µονάδες) Που αναφέρονται;

(8 µονάδες) Β2. Οι θεωρίες παρακίνησης οδηγούν στην εφαρµογή διαφόρων µεθόδων και

τεχνικών. α) Να περιγράψετε τις µεθόδους.

(10 µονάδες) β) Οµοίως τις τεχνικές που εφαρµόζει ο καλός προϊστάµενος.

(10 µονάδες) Β3. Να περιγράψετε τη σπουδαιότητα της επικοινωνίας.

(20 µονάδες)


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ο∆λ3Τ(α)


ΤΑΞΗ: Γ’ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ∆ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ Α1. α) Λ

β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Σ στ) Λ

Α2. (β) Α3. (δ) Α4. (γ) Α5. Σχολικό βιβλίο σελ. 55. Έτσι […] περιβάλλον. Τα επιµέρους […] διαχείριση

πληροφοριών.

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ Β1. Σχολικό βιβλίο σελ. 38. Οι λειτουργικοί στόχοι […] να επιτύχει. Στα συνολικά

µεγέθη […] στις εξελίξεις του περιβάλλοντος. Β2. α) Σχολικό βιβλίο σελ. 133. Οι πρόσθετες αµοιβές [...] κοινωνικές

δραστηριότητες.

β) Σχολικό βιβλίο σελ. 133. Όµως και ο καλός προϊστάµενος […] µε ιδέες και προτάσεις.

Β3. Σχολικό βιβλίο σελ. 142. Η επικοινωνία […] όσο και στους εργαζόµενους.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ηλ3Τ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (1ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ



ΟΜΑ∆Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στο συµπλήρωµά της. Α.1. Ένας ηµιαγωγός τύπου n:

α. Είναι ενδογενής. β. Έχει οπές ως φορείς πλειονότητας. γ. Έχει ελεύθερα ηλεκτρόνια ως φορείς µειονότητας. δ. Έχει ελεύθερα ηλεκτρόνια ως φορείς πλειονότητας.

Μονάδες 5 Α.2. Σύνδεση πηγών σε σειρά πραγµατοποιούµε όταν θέλουµε να πετύχουµε:

α. Μεγάλη τάση. β. Μεγάλη ένταση. γ. Μεγάλη εσωτερική αντίσταση. δ. Μικρή τάση.

Μονάδες 5 Α.3. Ο συντελεστής ισχύος σε ένα κύκλωµα εναλλασσόµενου ρεύµατος:

α. Είναι πάντα αρνητικός. β. Παίρνει θετικές και αρνητικές τιµές. γ. Παίρνει θετικές τιµές ή µηδέν. δ. Είναι πάντα ίσος µε µηδέν.

Μονάδες 5 Α.4. Tο ιδανικό πηνίο στο συνεχές ρεύµα συµπεριφέρεται:

α. Ως ανοιχτός διακόπτης. β. Ως κλειστός διακόπτης. γ. Ως βραχυκύκλωµα. δ. Ως στραγγαλιστικό πηνίο.

Μονάδες 5




Α.5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Στο τρανζίστορ ο συλλέκτης είναι µικρότερος σε διαστάσεις και

πλουσιότερος σε προσµίξεις. β. Η άεργος ισχύς σε κύκλωµα εναλλασσόµενου ρεύµατος δίνεται από τη

σχέση 2 2Q S P= − . γ. Το θεώρηµα του De Morgan δίνεται από τη σχέση x y x y= +i . δ. Ο αριθµός (100000)2 είναι ίσος µε (64)10. ε. Στον ηµιαγωγό µε πρόσµιξη τύπου p το τρισθενές άτοµο της πρόσµιξης

µετατρέπεται σε αρνητικό ιόν. Μονάδες 5

Α.6. Στη συνδεσµολογία του σχήµατος δίνονται: R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω, το ρεύµα I = 20 A και τα στοιχεία της συσκευής 100W–20V. Να ελέγξετε αν η συσκευή λειτουργεί κανονικά.

R1 R2

I

Σ

Μονάδες 10

Α.7. α) ∆ίνεται το κύκλωµα του σχήµατος µε τα στοιχεία: Ε1 = 20 V, r1 = 1 Ω, Ε2, r2 = 3 Ω και R = 10 Ω. Να βρεθεί η Ε2 ώστε η αντίσταση R να µην διαρρέεται από ρεύµα.

R E ,r2 2E ,r1 1

Μονάδες 8




β) ∆ίνεται η συνάρτηση f = x + y + z. Να γίνει ο πίνακας αληθείας και το αντίστοιχο λογικό κύκλωµα µε τη χρήση πυλών 2 εισόδων.

Μονάδες 7

ΟΜΑ∆Α Β Β1. Ένα κυκλικό µεταλλικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από Ν = 500 σπείρες

εµβαδού S = 0,04 m2, περιστρέφεται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,02Τ γύρω από µία διάµετρο του κάθετη στις δυναµικές γραµµές του πεδίου µε γωνιακή ταχύτητα ω = 400 rad/s. Τα άκρα του πλαισίου το οποίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0.1H και αµελητέα ωµική αντίσταση, συνδέονται µε ωµική αντίσταση R = 40 Ω. Τη χρονική στιγµή t = 0, το επίπεδο του πλαισίου είναι κάθετο στις δυναµικές γραµµές του πεδίου. α. Να υπολογίσετε το πλάτος της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το

κύκλωµα. Μονάδες 6

β. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα σε συνάρτηση µε το χρόνο.

Μονάδες 6 ∆ιπλασιάζουµε τη συχνότητα περιστροφής του πλαισίου. γ. Να υπολογιστεί η σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος.

Μονάδες 5 δ. Να γραφούν οι εξισώσεις για την τάση και την ένταση του ρεύµατος του

κυκλώµατος. Μονάδες 8

B.2. Στο κύκλωµα του σχήµατος δίνονται Ε1 = 40 V, r1 = 2 Ω, Ε2 = 30 V, r2 = 1 Ω, Ε3 = 25 V, r3 = 1 Ω, Ε4 = 40 V, r4 = 2 Ω. ∆ιαθέτω λαµπτήρες Λ µε στοιχεία κανονικής λειτουργίας 25V/125W που συνδέονται σε σειρά στο κύκλωµα. α. Ποια η αντίσταση του κάθε λαµπτήρα και ποιο το ρεύµα κανονικής

λειτουργίας του; Μονάδες 5

β. Πόσους λαµπτήρες µπορώ να συνδέσω στη σειρά ώστε να λειτουργούν όλοι κανονικά;

Μονάδες 10 γ. Να βρεθεί η διαφορά δυναµικού VΑΒ στα σηµεία Α, Β του κυκλώµατος.

Μονάδες 5 δ. Ποια η διαφορά δυναµικού (πολική τάση) της Ε1;

Μονάδες 5




E ,r1 1 E ,r2 2 E ,r3 3 E ,r4 4

E ,r1 1 E ,r2 2 E ,r3 3 E ,r4 4

E ,r1 1 E ,r2 2 E ,r3 3 E ,r4 4

Λ Λ Λδ

A B


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ηλ3Τ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (1ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ



ΟΜΑ∆Α Α Α.1. δ Α.2. α Α.3. γ Α.4. γ Α.5. α. Λ

β. Λ γ. Σ δ. Σ ε. Σ

Α.6.

2 2

1 2

V V 400P R R 4R P 100V 20I 5R 4

1 1R 4I 20 I 51 1 1 1 1 1

R R R 4 2 4

Σ ΣΣ Σ Σ

Σ Σ

ΣΣ Σ

Σ

ΣΣ Σ

Σ

= ⇒ = = ⇒ = Ω

= = ⇒ Ι = Α

= ⋅Ι = ⋅ ⇒ = Α+ + + +

Άρα λειτουργεί κανονικά.




A.7. α. 2ος Ν.Κ.(ΑΒΖΗ): 11 1 1 1

1

Er 0 Ir

−Ε + Ι = ⇒ =

2ος Ν.Κ.(ΒΓΖ∆): 22 2 2 2

2

Er 0 Ir

−Ε + Ι = ⇒ = Εφόσον IR=0 θα έχω: Ι1 = Ι2. 1 2 2

2 11 2 1

r 320 60Vr r r 1Ε Ε= ⇒Ε =Ε ⋅ = ⋅ =

β.

x y z f 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

x

y x + y

z

f

R E1,r1

Α Β Γ

∆ Ζ Η

E2,r2

I1 I = 0 I2




ΟΜΑ∆Α B Β.1. α.

0

2 2 2 2

00

V N BA 500 400 0,02 0,04 160VZ R (L ) 40 40 40 2

V 160 40 2I 20 2AZ 240 2

= ω = ⋅ ⋅ ⋅ == + ω = + = Ω

= = = =

β. L L 1

R RΧ ω ⋅εϕθ = = =

0I I t I 20 2 (400t )4π= ηµω ⇒ = ηµ −

γ. ' 2 2 2 2Z R (2L ) 40 4 40 40 5= + ω = + ⋅ = Ω δ.

L

'0

'' 0

0 '

'

'

΄ ΄ L 2R R

V N 2 B A 320VV 320 8 5I 1,6 5AZ 540 5X'

I 1,6 5 (800t )(S.I.)V 320 800t(S.I.)

ω ⋅= =

= ⋅ ω⋅ ⋅ == = = =

εϕθ == ηµ −θ= ηµ

Β.2. α..

2 2V V 625P R 5R P 125Λ Λ

Λ ΛΛ Λ

= ⇒ = = = Ω




β. 1 2 3 4

1 2 3 4

40 30 25 40 85Vr r r r 6r 2

3 3

EIN R r

VI I 5R

855 N 3N 5 2

ολ

ολ

ολ

Λ ολ

ΛΛ

Λ

Ε = Ε +Ε −Ε +Ε = + − + =+ + += = = Ω

=⋅ +

= = = Α

= ⇒ =⋅ +

γ.

3 3 3

II3

I 5 70V V r 25 1 V3 3 3Ε

ΛΚΛΑ∆ΟΥ

ΛΠΑΒ

=

= − = −Ε + ⋅ = − + ⋅ = −

δ. 1 11

I 5 110V r 40 2 V3 3 3Λ

ΕΠ= Ε − ⋅ = − ⋅ =


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΧΒλ3Τ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (1ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ηµιτελείς προτάσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στο σωστό συµπλήρωµα της. Α1. Ο βαθµός ιοντισµού της ΝΗ3 σε ένα υδατικό διάλυµα της θα αυξηθεί αν:

α. προσθέσουµε ποσότητα στερεού NH4Cl. β. προσθέσουµε ποσότητα στερεού ΝαΟΗ. γ. προσθέσουµε ποσότητα αέριας ΝΗ3. δ. αυξήσουµε τη θερµοκρασία. Με την προσθήκη των ενώσεων NH4Cl, NaOH, NH3 ο όγκος του διαλύµατος παραµένει σταθερός.

Μονάδες 3 Α2. Ένα ουδέτερο υδατικό διάλυµα έχει ΡΗ = 6,5. Στο διάλυµα αυτό ισχύει:

α. [Η3Ο+] < [ΟΗ–] β. [Η3Ο+]⋅ [ΟΗ–] = 10–14

γ. [Η3Ο+] > [ΟΗ–] δ. ΡΗ=ΡΟΗ

Μονάδες 3 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη.

α. Οι αντιδράσεις προσθήκης είναι γενικά ενδόθερµες αντιδράσεις. β. Αν σε µια χηµική ένωση µε Μοριακό Τύπο C2H6O επιδράσει Να, µπορεί και να µην εκλυθεί αέριο Η2. γ. Το HCOOH εµφανίζει αναγωγικές ιδιότητες.

Μονάδες 6




∆ιαθέτουµε τα παρακάτω υδατικά διαλύµατα: ∆ιάλυµα ∆1: ασθενούς οξέος ΗΑ συγκέντρωσης C και ΡΗ = 3. ∆ιάλυµα ∆2: ΗCl συγκέντρωσης C και ΡΗ = 1. Β1. Να υπολογισθεί η τιµή της συγκέντρωσης C και η σταθερά ιοντισµού Ka του οξέος ΗΑ.

Μονάδες 7 Β2. Σε 200 ml του διαλύµατος (∆1) προσθέτουµε V L διαλύµατος ΝαΟΗ 0,1 M, οπότε προκύπτει ρυθµιστικό διάλυµα (∆3) µε ΡΗ = 5. Να υπολογισθεί η τιµή του όγκου V που προσθέσαµε.

Μονάδες 8 Β3. Αναµιγνύουµε V1 L του διαλύµατος (∆1) µε V2 L του διαλύµατος (∆2), οπότε σχηµατίζεται διάλυµα (∆4), στο οποίο το ΗΑ έχει βαθµό ιοντισµού α = 10–3. Να βρεθεί η αναλογία των όγκων V1/V2, µε την οποία αναµείξαµε τα δυο διαλύµατα καθώς και το ΡΗ του τελικού διαλύµατος.

Μονάδες 10 ∆ίνεται ότι όλα τα διαλύµατα βρίσκονται στους 25˚ C, όπου Kw = 10–14. Για τη λύση του προβλήµατος να γίνουν όλες οι γνωστές προσεγγίσεις.

Α4. Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας τις παρακάτω χηµικές αντιδράσεις σωστά συµπληρωµένες. α. CH3–CH–CH3 + SOCl2 A + B + Γ OH

β. CH3COOCH3 + NaOH ∆ + Ε Μονάδες 5

Α5. Αφού µελετήσετε την παρακάτω σειρά χηµικών µετατροπών, να γράψετε στο τετράδιο σας τους συντακτικούς τύπους των οργανικών ενώσεων Α, Β, Γ και ∆. Br2/CCl4 2KOH + Η2Ο CvH2v (B) (Γ) (∆) αλκένιο αλκοόλη Ηg, H2SO4 (Α) HgSO4 +Η2/Ni α` ταγής αλκοόλη





ΘΕΜΑ Γ Γ1. Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας τις παρακάτω προτάσεις συµπληρωµένες µε τους σωστούς όρους.

Το αλλοστερικό κέντρο ενός ένζυµου µπορεί να είναι, όχι µόνο µακριά από το …………… ……………., αλλά και σε διαφορετική ………………. Η δευτεροταγής δοµή µιας πρωτεΐνης µπορεί να έχει τη µορφή της ………………. ή της ……………….. Μονάδες 8

Γ2. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Το ΑΤΡ, εκτός από ενεργειακό νόµισµα, είναι και α. ισοένζυµο. β. συνένζυµο. γ. αποένζυµο. δ. ολοένζυµο.

Μονάδες 4 Γ3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη.

α. Οι πρωτεΐνες δεν έχουν αµφολυτικό χαρακτήρα. β. Η αλλοστερική µετάπτωση δεν προκαλεί τροποποίηση της δοµής του ενζύµου. γ. Το γλυκογόνο διασπάται µε τη δράση της φωσφορυλάσης. δ. Το τριπεπτίδιο Ala-Gly-Ala δίνει την αντίδραση της διουρίας. ε. Ορισµένες από τις αντιδράσεις της γλυκονεογένεσης είναι οι αντίστροφες αντιδράσεις της γλυκόλυσης.

Μονάδες 5 Γ4. Να γράψετε στο τετράδιο σας τα γράµµατα της Στήλης Ι και δίπλα σε κάθε γράµµα έναν από τους αριθµούς της Στήλης ΙΙ, ώστε να προκύπτει η σωστή αντιστοίχηση (Ένα στοιχείο της Στήλης ΙΙ περισσεύει).

Στήλη Ι Στήλη ΙΙ α. αιµοσφαιρίνη 1. τριφωσφορική κυτοσίνη β. CTP 2. πρωτείδιο γ. mRNA 3. φωσφορυλίωση υποστρωµάτων δ. φωσφοκινάσες 4. µεταφορά γενετικής πληροφορίας 5. πάγκρεας

Μονάδες 8




ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Το παρακάτω σχήµα περιγράφει τη καταβολική πορεία ενός τροφικού µορίου.

ΠΟΛΥΣΑΚΧΑΡΙΤΗΣ

1

2

3

4 5

6

7

89

GDP




Να γράψετε στο τετράδιο σας τους αριθµούς του σχήµατος και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. α. αιθανόλη β. ΝΑD+ γ. GTP δ. κύκλος κιτρικού οξέος ε. ΝΑDH στ. πυροσταφυλικό οξύ ζ. γλυκόζη η. ακεταλδευδη θ. ακέτυλο- CoA

Μονάδες 18 ∆2. Πως ονοµάζεται η διεργασία µετατροπής της ένωσης 2 στην ένωση 4;

Μονάδες 3 ∆3. Ποια η σηµασία της διαµερισµατοποίησης του κυττάρου για το µεταβολισµό. Να αναφέρετε δυο χαρακτηριστικά παραδείγµατα.

Μονάδες 4


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΧΒλ3Τ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (1ος Κύκλος) ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. δ Α2. δ Α3. α. Λάθος

β. Σωστό γ. Σωστό

Α4. α. Α: CH3–CH(Cl)–CH3 B: SO2 Γ: HCl

β. ∆: CH3COONa E: CH3OH A5. A: CH2 = CH2

B: CH2–CH2 Br Br Γ: HC≡CH ∆: CH3–CH=O

ΘΕΜΑ Β Β1. Στο διάλυµα ∆1 το HCl ως ισχυρός ηλεκτρολύτης ιοντιζεται πλήρως και επειδή ΡΗ = 1 ⇒ [Η3Ο+] = 0,1 Μ. HCl + H2O H3O+ + Cl– C 0,1 M Άρα: C = 0,1 M




Στο διάλυµα ∆2 το ΗΑ ιοντιζεται µερικώς ως εξής: ΗΑ + Η2Ο Η3Ο++ Α– ιον. ισορ: C–x x x (M) Επειδή: ΡΗ = 3 ⇒ [Η3Ο+] = 10–3 Μ Ισχύει: 3[ ][ ]

[ ] C x+ −Η Ο Α χ⋅χΚα = =ΗΑ −

(Έστω ότι

CΚα < 10–2) τότε 2 610

C 0,1−χΚα = ⇒Κα = .

οπότε Κ α = 10–5 (Πράγµατι ισχύει CΚα <10–2)

Β2. Υπολογίζουµε τα mols του ΗΑ και της βάσης ΝαΟΗ. nHA = C⋅V = 0,1⋅0,2 = 0,02 mols

nNaOH = C⋅V= 0,1⋅V = 0,1V mols Mε την ανάµιξη πραγµατοποιείται αντίδραση µεταξύ των ηλεκτρολυτών, αλλά θα περισσεύσει ΗΑ έτσι ώστε το τελικό διάλυµα να είναι ένα ρυθµιστικό διάλυµα ΗΑ/ΝαΑ. (mol) ΗΑ + ΝαΟΗ ΝαΑ + Η2Ο αρχικά 0,02 0,1V – αντ-παρ –0,1V -0,1V + 0,1V τελικά 0,02–0,1V – 0,1V Στο τελικό ρυθµιστικό διάλυµα ΗΑ/ΝαΑ, 0,02 0,1VC M0,2 Vοξ

−=

+

και 0,1VC M0,2 Vβασ = +.

∆εχόµενοι τις προσεγγίσεις ισχύει ότι, [Η3Ο+] = οξ

βασ

CC

Κα Με αντικατάσταση των τιµών προκύπτει, Cοξ = Cβασ ⇒ 0,02 0,1V 0,1V0,2 V 0,2 V−

=+ +

⇒ 0,02 – 0,1V = 0,1V ⇒ V=0,1 L




B3. Έστω ότι αναµιγνύουµε V1 L του διαλύµατος ∆1 και V2 L του διαλύµατος ∆2 . Με την ανάµειξη οι ηλεκτρολύτες ιοντίζονται ως εξής: ΗCl + H2O H3O+ + Cl– C2 C2 C2 (M) HA + H2O H3O+ + A– ιοντ. ισορ: C1 – x x x (M) όπου C1 και C2 οι νέες συγκεντρώσεις των HA και HCl αντίστοιχα µετά την ανάµιξη.

11

1 2

0,1VC M (1)V V=+

και 22

1 2

0,1VC M (2)V V=+

Στο διάλυµα υπάρχει επίδραση κοινού ιόντος.

3 2

1

[ ] [ ] (C x) x[ ] C x+ −Η Ο ⋅ Α + ⋅Κα = =ΗΑ −

και δεχόµενοι ότι Κα/C1 < 10–2 οπότε C1–x ≅ C1 και C2 + x ≅ C2 η Κα γίνεται Κα = 2

1

C xC⋅ . Όµως α=

1Cχ (3) ⇒ Kα = C2 ⋅ α ⇒

C2= 5

3

1010

−

− ⇒ C2 = 0,01 M

Mε αντικατάσταση στην (2) 0,01 = 2

1 2

0,1VV V+ ⇒

0,01(V1 + V2) = 0,1V2 ⇒ 0,01V1 + 0,01V2 = 0,1V2 ⇒ 0,01V1 = 0,09V2 ⇒ V1/V2 = 9/1 0,1⋅9V2 0,9V2 (Από την (1) ⇒ C1= = = 0,09 M 9V2 + V2 10V2 οπότε πράγµατι ισχύει η προσέγγιση Κα/C1 < 10–2 ) Από τη σχέση (3) ⇒ χ = C1 ⋅ α ⇒ χ = 0,09 ⋅ 10–3 ⇒ χ = 9 ⋅ 10–5 Μ




Όµως στο διάλυµα ∆4 λόγω επιδράσεως κοινού ιόντος [Η3Ο+]ολ = C2 + x ⇒ [H3O+]ολ = 0,01 + 9 ⋅ 10-5 ≅ 0,01 Μ άρα ΡΗ = –log10–2 ⇒ PH=2

ΘΕΜΑ Γ Γ1. ενεργό κέντρο, υποµονάδα α-έλικα, β- πτυχωτή επιφάνεια

Γ2. β

Γ3. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Σωστό στ. Σωστό

Γ4. α – 2 β – 1 γ – 4 δ – 3 ΘΕΜΑ ∆ ∆1. 1 – ζ 2 – στ 3 – θ 4 – η 5 – α 6 – δ 7 – β 8 – ε 9 – γ

∆2. αποκαρβοξυλίωση του πυροσταφυλικού οξέος

∆3. Η υποδιαίρεση του κυττάρου σε διαφορετικούς χώρους αποτελεί ένα σηµαντικό τρόπο ελέγχου διαφόρων µεταβολικών δρόµων. Για παράδειγµα η γλυκόλυση γίνεται στο κυτταρόπλασµα, ενώ ο κύκλος του κιτρικού οξέος γίνεται στα µιτοχόνδρια.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ3Κ(ε)


!!"#$%&'!&

(

!"#$%&'(') & *+ ,- * ' . / 01/ ! / 23 -'4 / 0 5674 8 + ,'! ) . " 97:; < + , 9 ) , ! ,2 != ! < -4 " > ? ) @ 0 A' ;9 !9' !9B 0 4 1 !3 !@

C ! -'/ ! '/ ! '/ ! D'/ !/ !&<'/ !'/ ! !E !,-5F ;+& !-+C !G !HI !. !#&!/,/@J20 !!$9B1 !3 !@<+,!9' ! 9B 2 C < 0 1 K9 ! < 3L3M 0 ! '"; " + #- /,/@5#!<, ) "@




N5 25' -995

5OP !"#$%Q

&'()*+ R 93 95 9

O+) S N 9'9 2

5 ' ) 9 5 ,% - . / 0!1 T)599 5)2 2 95 ) P%23/0!1@R92 3-5-5B ( 9 4@

&'()*+4 ,5 (6 7 (8 9 (8QOS -5- )2 5

2 5 ) 5) P(8Q@U )2 V ) 7 -9' 9' W

&'()*+: ,% 2 7; 3 01 U(

)27 9 W&'()*

+< U ) 25P(%=Q 2 9-- 54X5 Y9 W

&'()*




>? Z '95 5' B 9357 B2O@%'A B%CDA B%3=A BE A B0!A B

&'(? R 93 57 B

4' '95 9B O08$;8/D"

&'(?

F' ??B?G[ \ # 7 9 )'+ 1-+ 1] 2 ,-2 9+1, F).1^ 2D'/^ 97 2+ ?'' _ (` a b 26 ,,+ K] 5 ) c 7 2 5 J"A 5999275 '75, "99], 9F)B'@X5 5 + 1] , 5 " 5 '7(51,-;9)2!b" 5 D5 ,B( ! " 1 ,- 25 2 B d2 9 + ,5' 9 955F557(+B@^^^^^^^^^^^^!bD5O5




H) R 93 95 9- 9

@&'(4*

H4 R9395472 '95 9B OI8A 4' 4%"'A ' 4

4'4J;$A ' 42;%A 4!%=(A 4

&'(? R 93 95 4 72

'95 9B O'; A + 55

2- 0;%A + ' 5 5

22- K%LA + 55

(- 0;(A 24 - 3MA + 55

2)5 - &'(?

H: R 2 ( 9B -9O0(8N0(%'OI%8P

&'(<




Q ! R 2( K8 ' ; 6 I6 I%NA R3 4B' @

&'()?" e%=K 3 8 %8 K% 0(8

$ ' %"' N 0(%'O ;(MA R395'4@

&'()?( K%L ; I%S 0; %!A R

2 9 ) 49@

&'(:


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Αλ3Κ(α)


!!"#$%&'!&

(

! "# ! ! ! ! $ ! ! ! ! $!! %& !' !% ( ! !' $ ! #" !! %)!# ! !!!%

*+!$

! ! ! ! , -%. !! / '! !% 0 ! # ! #




# $ ! ! , ! "#"$"-%( # !' ,% &- # /,'(-%

1+!! ###'$!#$ ! % + $ $%2#,)*-/! $ ! ! / ! % 1 !'# $ ! # # % 2 ! # ! / %

2 ! 3 )!" ,+ * 4- / !%2 $ $ !# ' ! $ ! #%0! %)(5 ! # +! / $!'%. 613 ! 789 !: / /%




,% 2 +! ! # $ #$ # !' $ # % ! ! !;! / %< %2 6 ,#-./6 !$

! ,012-.3/6!

!$ ,45 2-.3/6#! !

$ ,672-.3/6 !$!

,8-./6 $%

( ' ,-./ # % *+ ) ;! ! $ $ 0 !# %<!$ # !( "% 2 <# / #! *# %0=$%>%+!" % + # / 9! -( ($:-(!/ ,-,- #%? $ ! * 6 ,( ;<%-(=->#9-%




@!$"!:"! $ ,? @ @(- !% * # %)!# ! $ # $%

A @,!-,7- !!

!,A-/ !%2+! / # # # /! %B!$ ! !! /! ! 7 %( ,!- # ,7-% 1 ,7- ,!- $ ! " # !%

C # # /!$ % +!#,7- !$ # # % )! !! % )!# ! # $ %+ ! # ,D- ! 7 ! / !7!,EF-E #%




B * G=GHG=I 0 4%%

C 9:)""::D:9

(:$::-:E!

F (

! ! # : 3 ! H /!!/ $ ! !$! / / %3$ ! $ # ! %< # !$ $3 $ J< !%

F, GHI:

(;J(;$:@<:K<:(

)>:

(H(:




;.:-<:L"

FA -.M !

/N-9$M:I.M! E %M

O"K*-;.9D)PIP

IN( ! 3#% )6 !"#!"$%3

! 4Q . . ; -.: 6 9

!9"N-9$-)>

- ;RM! E! K % .$ %+ 6 (;($

"M ! !L!/$%+ 6.<#"


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ιλ3Κ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ



ΟΜΑ∆Α Α΄ ΘΕΜΑ Α1 Να αποδώσετε το περιεχόµενο των παρακάτω ιστορικών όρων: α) Προσωρινή Κυβέρνηση Κρήτης. β) Ανόρθωση. γ) Γραφεία Ανταλλαγής.

Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Α2.1 Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α µε αυτά της στήλης Β (λάβετε υπόψη ότι δύο στοιχεία της στήλης Β περισσεύουν).

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. Τα έσοδα του κρατικού προϋπολογισµού ήταν

240.000.000 δραχµές. α. 1913

2. Προσφορά 12.000 λιρών των Ελλήνων της Σαµψούντας στο ελληνικό ναυτικό.

β. 1893 3. Ο Κωνσταντίνος για πρώτη φορά στο θρόνο. γ. 18 Μαρτίου 1901 4. Ο πρίγκιπας Γεώργιος απολύει το Βενιζέλο. δ. 1911 5. Πτώχευση της Ελλάδας. ε. 19 Μαΐου 1919

στ. 1912 ζ. 26 Φλεβάρη 1905

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ Α2.2 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη «σωστό» ή «λάθος» δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση: 1. Ο Βενιζέλος µετά την απόλυσή του από το Γεώργιο δηµοσίευσε στην

εφηµερίδα «Θέρισο» των Χανίων, την οποία εξέδιδε ο ίδιος, πέντε πολύκροτα άρθρα µε το χαρακτηριστικό τίτλο «Γεννηθήτω φως».

2. Σε µια δεκαετία (1922-1931) οι καλλιεργούµενες εκτάσεις στην Ελλάδα αυξήθηκαν περίπου κατά 50%.

3. Η βρετανική εταιρεία ΟΥΛΕΝ ανέλαβε την εγκατάσταση µονάδων παραγωγής ηλεκτρικού ρεύµατος στην πρωτεύουσα, αλλά και τη δηµιουργία σύγχρονου δικτύου αστικών συγκοινωνιών.

4. Η δεύτερη φάση του διωγµού των Ποντίων οργανώθηκε από τον ίδιο τον Κεµάλ στη Σαµψούντα το Μάιο του 1919.

5. Μετά το 1870 εκφράστηκε η αναγκαιότητα διορισµού περισσότερων υπαλλήλων στο δηµόσιο τοµέα.

6. Το Ταµείο Περιθάλψεως Προσφύγων ανήγειρε ξύλινα παραπήγµατα για τη στέγαση των προσφύγων.

Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Β1 Πώς διαµορφώθηκε η διαδικασία επιλογής των υποψηφίων βουλευτών και το εκλογικό σύστηµα στην Ελλάδα κατά το τελευταίο τέταρτο του 19ου αιώνα;

Μονάδες 12 ΘΕΜΑ Β2 Καταγράψετε τις σχετικές µε το προσφυγικό ζήτηµα διπλωµατικές πράξεις (συνθήκες, συµφωνίες, σύµφωνα φιλίας), που υπέγραψε η Ελλάδα κατά την περίοδο 1924 – 1930. (Να µην αναφερθείτε στις συνέπειές τους στην εσωτερική και εξωτερική πολιτική της χώρας.)

Μονάδες 12




ΟΜΑ∆Α Β΄ ΘΕΜΑ Γ1 Με βάση τα στοιχεία των παραθεµάτων, του πίνακα και τις ιστορικές σας γνώσεις να καταγράψετε γιατί η Ελλάδα οδηγήθηκε σε οικονοµικό αδιέξοδο κατά το Μικρασιατικό πόλεµο (µονάδες 12) και πώς αντιµετωπίστηκε αυτό από την ελληνική κυβέρνηση (µονάδες 13). (Η απάντηση των δύο ερωτηµάτων µπορεί να δοθεί σε ενιαίο κείµενο.)

Μονάδες 25 ΚΕΙΜΕΝΟ Α !" #$%$&$&'%(

)&*$

)+,-..(.,( ΚΕΙΜΕΝΟ Β

Η πολιτειακή µεταβολή του Νοεµβρίου του 1920, δηλαδή η εκλογική ήττα του Κόµµατος των Φιλελευθέρων, και ο συνεπαγόµενος οικονοµικός αποκλεισµός της Ελλάδας από τις δυνάµεις της Entente1 σήµαναν την ακύρωση των συµµαχικών πιστώσεων. Άρα τα τραπεζογραµµάτια της ΕΤΕ2 που κυκλοφόρησαν µε βάση αυτή τη ρύθµιση έµειναν ακάλυπτα.[…] Αν και η καταγραφή του συνολικού εσωτερικού χρέους που χρηµατοδότησε τις πολεµικές επιχειρήσεις είναι έξω από τους στόχους αυτού του κειµένου, αξίζει να αναφερθεί η σύναψη αναγκαστικού εσωτερικού δανείου µε διχοτόµηση του χαρτονοµίσµατος, δηµοσιονοµική άλλωστε πρωτοτυπία του ελληνικού κράτους και της κυβέρνησης Γούναρη. Η ιδιόρρυθµη αυτή χρηµατοδότηση της συνεχιζόµενης Μικρασιατικής Εκστρατείας προκρίθηκε ως ταµειακό µέσο, καθώς η κυβέρνηση αδυνατούσε να συνάψει εξωτερικό δάνειο, ενώ δεν επιθυµούσε την περαιτέρω έκδοση τραπεζογραµµατίων. Σύµφωνα µε το Νόµο 2749 της 25ης Μαρτίου τα χαρτονοµίσµατα της ΕΤΕ διχοτοµήθηκαν: το αριστερό τµήµα (οι «σταύροι») µε την προσωπογραφία του πρώτου ∆ιοικητή Γ. Σταύρου κυκλοφορεί κανονικά, αλλά στη µισή ονοµαστική αξία. Το δεξί τµήµα µε το θυρεό («τα στέµµατα») µεταβλήθηκε σε προσωρινή οµολογία του αναγκαστικού δανείου. Με τον τρόπο αυτό η νοµισµατική

1 «Αντάντ», αναφέρεται η συµµαχία στο σχολικό βιβλίο. 2 Συντοµογραφία της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος.




κυκλοφορία, που ξεπερνούσε τα 3.100.000.000 δραχµές, µειώθηκε κατά το 50%, ενώ το δάνειο εκδόθηκε στο άρτιο µε 6,5% τόκο και προθεσµία εξόφλησης την 1η Απριλίου 1943.[…] Το αναγκαστικό δάνειο του 1922 επικρίθηκε ότι διασάλευε την εµπιστοσύνη του κοινού προς τα τραπεζογραµµάτια και ότι έπληξε δυσανάλογα τα περισσότερο φτωχά στρώµατα του πληθυσµού. Το ίδιο ταµειακό µέτρο εφαρµόστηκε τον Ιανουάριο του 1926, προκειµένου να αντιµετωπιστούν οι έκτακτες δαπάνες για την εγκατάσταση των προσφύγων.

Μπρέγιαννη Αικ., «Οικονοµικός εκσυγχρονισµός, πολεµική συγκυρία και πολιτική µετάβαση 1910-1926», στο Νόµισµα και Νοµισµατικές Κρίσεις στην Ελλάδα,

Ένωση Ελληνικών Τραπεζών, σ. 190-192.

Πίνακας

Έτος Έσοδα

(Άµεσοι – Έµµεσοι Φόροι) σε εκατοµµύρια δραχµές

Έξοδα (Αµυντικές – Υπόλοιπες δαπάνες)

σε εκατοµµύρια δραχµές 1918 460 1.446 1919 560 1.354 1920 720 1.683 1921 970 2.473 1922 1.910 3.458

(O πίνακας στηρίζεται σε σχετικό πίνακα και σε γραφική παράσταση των στοιχείων των εσόδων, που περιλαµβάνονται στο σχετικό άρθρο. Η αναγωγή από το γράφηµα έγινε κατά προσέγγιση + /- 5% και αφορά το σύνολο των καταγραφοµένων εσόδων του ελληνικού κράτους.) Γιώργος Μητροφάνης, «Τα δηµόσια οικονοµικά - Οικονοµική ανόρθωση και πόλεµοι

1909-1922», Ιστορία Νέου Ελληνισµού 1770-2000. Ελληνικά Γράµµατα, τ. 6, σ. 122 και 127.

ΘΕΜΑ ∆1 Λαµβάνοντας υπόψη τα στοιχεία του σχολικού βιβλίου και του παραθέµατος να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: α) τι γνωρίζετε για τις κύριες πλουτοπαραγωγικές πηγές του Πόντου;

Μονάδες 15 β) πώς διαµορφώθηκε η κίνηση του εµπορίου στον Πόντο µέχρι και τη δεύτερη

δεκαετία του 20ού αιώνα. Μονάδες 10




ΚΕΙΜΕΝΟ Α Η οικονοµία του Πόντου στηριζόταν περισσότερο στη γεωργική παραγωγή και

το εξαγωγικό και εισαγωγικό εµπόριο καθώς και στην έντονη συναλλακτική ζωή και σαν συνέπεια, στις τραπεζικές εργασίες, παρά στη βιοµηχανία, της οποίας οι αρχές θα αναφανούν πολύ αργότερα, όταν πια µια σκληρή και αδυσώπητη συγκυρία θα βάλει την εφιαλτική της τελεία στην ελληνική µεγάλη τραγωδία του 1922 […].

Αντίθετα, παρά τη γεωργική µορφή της οικονοµίας της περιοχής (φυτική παραγωγή) άκµαζε η βιοτεχνία, όπως η χρυσοχοΐα, η λειτουργία, η σιδηρουργική και η ναυπηγική ιστιοφόρων, φυσικά.

Η δενδροκοµία είχε στην περιοχή του Πόντου εξαιρετική σπουδαιότητα, χάρη στη µεγάλη γονιµότητα του εδάφους της. Γύρω από τη Ριζούντα παράγονταν πορτοκάλια, πατάτες, κρεµµύδια. Η επαρχία Τραπεζούντας είχε σιτάρι, καλαµπόκι, κριθάρι, βούτυρο, τυρί και όσπρια. Οι επαρχίες Κερασούντας, Τρίπολης και ένα µέρος της Τραπεζούντας είχαν τεράστια παραγωγή φουντουκιών. Κέντρο εξαγωγής των φουντουκιών ήταν η Κερασούντα, από την οποία εξάγονταν κάθε χρόνο γύρω στις 20.000 τόνοι που προορίζονταν για τη Μασσαλία, το Αµβούργο, την Τεργέστη, τη Νέα Υόρκη και τη Ρωσία.

Η περιοχή Αµισού και Πάφρας, εκτός από δηµητριακά, ήταν περίφηµη για τα καπνά της, που η παραγωγή της ανερχόταν περίπου σε 7.000 τόνους. Καπνά εξαιρετικά είχαν και τα Πλάτανα, κοντά στην Τραπεζούντα.

Γιώργος Λαµψίδης, Οι πρόσφυγες του 1922, Εκδ. Οίκος Αδελφών Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη 1992, σ. 32.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β

Η Τραπεζούντα ήταν κέντρο διαµετακοµιστικού εµπορίου. Τα εισαγόµενα και εξαγόµενα προϊόντα σε ετήσια βάση εκτιµούνται γύρω στα 48.000.000 γαλλικά φράγκα ενώ 1.000 περίπου πλοία διαφόρων χωρών φιλοξενούνταν στο λιµάνι της κάθε χρόνο.

Παρθένας Τσοκτουρίδου, Η Τραπεζούντα - κέντρο ελληνισµού στον Πόντο (Ιστορική Μελέτη

που απέσπασε τον έπαινο "ΝΑΝΑ ΚΟΝΤΟΥ") www.progoniki, Ιστολόγιο της Παρθένας Τσοκτουρίδου


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ιλ3Κ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ



ΟΜΑ∆Α Α΄ ΘΕΜΑ Α1 α) Προσωρινή Κυβέρνηση Κρήτης: µετά την ισχυροποίηση του κινήµατος του

Θερίσου, αφού «στο µεταξύ η επανάσταση είχε αποκτήσει ερείσµατα ... εφηµερίδα «το Θέρισο», σχολικό βιβλίο σ. 213-214.

β) Ανόρθωση: Πριν από τις εκλογές....ακτήµονες», σχολικό βιβλίο σ. 89.

Μπορεί να επισηµανθεί ότι τον όρο τον χρησιµοποίησαν τόσο ο Στρατιωτικός Σύνδεσµος στην προκήρυξή του όσο και τα επαγγελµατικά σωµατεία της πρωτεύουσας στο ψήφισµά τους. Έτσι πέρασε και στις προσεχείς εκλογές και στα κείµενα όλων των εκσυγχρονιστών της εποχής, (όπως βέβαια και στους λόγους του Ελευθερίου Βενιζέλου). Επίσης καλό είναι να συµπληρωθεί ότι και οι αντιβενιζελικοί ακόµη και συγκεκριµένα ο Κυριακούλης Μαυροµιχάλης υποστήριζαν την ανόρθωση, που, κατά την εκτίµησή τους, δεν µπόρεσαν να υλοποιήσουν οι Βενιζελικοί. Σχολικό βιβλίο σ.92.

γ) Γραφεία Ανταλλαγής: «η σύµβαση ανταλλαγής των πληθυσµών µεταξύ

Ελλάδας και Τουρκίας... Γραφεία ανταλλαγής πληθυσµών», που αναλάµβαναν την προσωρινή εκτίµηση των περιουσιών µε βάση τις δηλώσεις, τις οποίες οι πρόσφυγες θα υπέβαλλαν σ’ αυτά. Σχολικό βιβλίο, σ. 160

ΘΕΜΑ Α2.1 1 δ / 2 στ / 3 α / 4 γ / 5 β Περισσεύουν τα γράµµατα ε & ζ




ΘΕΜΑ Α2.2 1 Λ / 2 Σ / 3 Λ / 4 Σ / 5 Λ / 6 Σ ΘΕΜΑ Β1 «Για την επιλογή υποψηφίων βουλευτών... κατώτερα κοινωνικά στρώµατα» Σχολικό Βιβλίο σ. 82 -84. Μπορεί να γίνει µικρή εισαγωγή από τα προηγούµενα. Επίσης µπορούν να καταγραφούν όλα µαζεµένα τα στοιχεία που αναφέρονται στους υποψήφιους βουλευτές από τις σελίδες 82 και 84 και έπειτα να απαντηθούν τα περί εκλογικού συστήµατος που περιλαµβάνονται στις σελίδες 82-83. ΘΕΜΑ Β2 «Η σύµβαση της ανταλλαγής των πληθυσµών µεταξύ Ελλάδας και Τουρκίας προέβλεπε... Γραφεία ανταλλαγής πληθυσµών», σχολικό βιβλίο σ. 160, «Μετά την υπογραφή της Σύµβασης... του άλλου κράτους» σ.161. ∆ιευκρίνιση: Μπορεί να θεωρηθεί σωστή απάντηση και µόνο το καταγραφόµενο απόσπασµα της σελ. 161. Το απόσπασµα της σελίδας 160 περιλήφθηκε αρχικά γιατί είναι στοιχείο σχετικό µε την υλοποίηση διπλωµατικής πράξης, δηλαδή της σύµβασης για την ανταλλαγή των πληθυσµών (30.1.1923), και το οποίο περιλαµβανόταν στα χρονικά όρια της ζητούµενης περιόδου 1924-1930. Ωστόσο επιλεκτικά οι διορθωτές µπορούν και να µην το θεωρήσουν αναγκαίο

ΟΜΑ∆Α Β΄ ΘΕΜΑ Γ1

Το κόµµα των Φιλελευθέρων οδήγησε το 1917 την Ελλάδα στον Α΄ Παγκόσµιο Πόλεµο στο πλευρό της Αντάντ και µε την υπογραφή της Συνθήκης των Σεβρών (10 Αυγούστου 1920) δικαιώθηκε η τολµηρή πολιτική του Βενιζέλου. Η µικρή Ελλάδα των παραµονών των Βαλκανικών πολέµων έγινε µε την υπογραφή της Συνθήκης αυτής «η Ελλάδα των δύο Ηπείρων και των πέντε Θαλασσών» και το όραµα της Μεγάλης Ιδέας φαινόταν να αποτελεί απτή πραγµατικότητα. Οι Φιλελεύθεροι θέλοντας να νοµιµοποιήσουν τις µέχρι τότε ενέργειές τους προκήρυξαν εκλογές για την 1η Νοεµβρίου 1920, τις οποίες όµως απροσδόκητα η συνασπισµένη αντιπολίτευση κέρδισε. Τα φιλοβασιλικά κόµµατα που ανέλαβαν την εξουσία έσπευσαν να επαναφέρουν µε δηµοψήφισµα τον ανεπιθύµητο στους Συµµάχους βασιλιά Κωνσταντίνο και οι τελευταίοι σε αντίποινα απέσυραν την κάλυψη του χαρτονοµίσµατος από το θεωρητικό δανεισµό του 1917. Έτσι, καθώς ένα




µεγάλο µέρος της νοµισµατικής κυκλοφορίας είχε στηριχθεί από το 1917 και µετά στη θεωρητική κάλυψη από τις δυνάµεις της Αντάντ, τότε βρέθηκε χωρίς αντίκρυσµα. Έτσι, η µεν νοµισµατική κυκλοφορία ήταν ακάλυπτη, όπως επισηµαίνεται και στο κείµενο Α, η δε ελληνική οικονοµία, άµεσα εξαρτηµένη από την εξωτερική της πολιτική και τις µέχρι τότε καλές σχέσεις της µε τους Συµµάχους, οδηγήθηκε σε αδιέξοδο. Επιπλέον, από το 1918 και µετά, ο κρατικός ισολογισµός έκλεινε µε παθητικό, ενώ ταυτόχρονα η παρουσία στη Μικρά Ασία εξελίχθηκε σε σκληρό και δαπανηρό πόλεµο. Όπως χαρακτηριστικά αποκαλύπτει και ο πίνακας, κατά την τριετία 1918-1921, µολονότι κάθε χρόνο τα έσοδα του ελληνικού κράτους από άµεσους και έµµεσους φόρους αυξάνονται συνεχώς, άρα είναι εµφανές ότι, για να αντιµετωπιστούν οι νέες συνθήκες, νέοι φόροι επιβλήθηκαν και οι παλιοί αυξήθηκαν, εντούτοις αθροιστικά στο τέλος του 1921 τα κρατικά έσοδα είναι 2,5 περίπου φορές λιγότερα από ό, τι τα έξοδα για αµυντικές και λοιπές δαπάνες. Είναι αξιοσηµείωτο ότι αν και τα έσοδα του κράτους το 1921 έχουν υπερδιπλασιαστεί σε σχέση µε το 1918, παρατηρείται αντίστοιχη διόγκωση και των εξόδων. Τα πράγµατα χειροτέρευαν όσο παρατεινόταν ο µικρασιατικός πόλεµος και η κατάσταση της ελληνικής οικονοµίας επιδεινωνόταν. Κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι απόλυτα δικαιολογηµένο πώς το Μάρτιο του 1922 τα δηµοσιονοµικά δεδοµένα έφτασαν σε πλήρες αδιέξοδο, το οποίο και αντιµετωπίστηκε µε έναν απρόσµενο τρόπο. Λίγους µήνες πριν από την κατάρρευση του Ελληνικού Μετώπου στη Μικρά Ασία, η Κυβέρνηση αδυνατώντας να χρηµατοδοτήσει τη Μικρασιατική Εκστρατεία µέσω εξωτερικού δανεισµού και καθώς δεν επιθυµούσε να εκδώσει άλλα τραπεζογραµµάτια (χαρτονοµίσµατα) προέβει σε ένα πρωτότυπο αναγκαστικό δάνειο µε διχοτόµηση του χαρτονοµίσµατος, η οποία περιγράφεται αναλυτικά στο κείµενο Β. Το αριστερό τµήµα (οι «σταύροι», το τµήµα, δηλαδή, µε την εικόνα του πρώτου ∆ιοικητή της Εθνικής Τράπεζας, Γ. Σταύρου,) εξακολουθούσε να κυκλοφορεί στο 50% της αναγραφόµενης αξίας, ενώ το δεξιό τµήµα µε το θυρεό («τα στέµµατα») ανταλλάχθηκε υποχρεωτικά µε οµολογίες του δηµοσίου εικοσαετούς διάρκειας και µε επιτόκιο 6,5%. Η επιχείρηση στέφθηκε από επιτυχία, το κράτος απέκτησε επιπλέον 1.200.000.000 δραχµές και όπως χαρακτηριστικά φαίνεται από τον πίνακα, τα κρατικά έσοδα για το 1922 ανέρχονταν σε 1.910.000.000, παρουσιάζοντας αύξηση 100% σε σχέση µε το προηγούµενο έτος. Χωρίς αυτά τα επιπλέον έσοδα οι άµεσοι και έµµεσοι φόροι για το 1922 θα κινούνταν στα ίδια επίπεδα µε το 1921, τα έξοδα, όµως, εκείνης της κρίσιµης για τη Μικρασιατική Εκστρατεία χρονιάς ήταν εξαιρετικά περισσότερα. Μέσα από αυτή τη δηµοσιονοµική πρωτοτυπία του ελληνικού κράτους και της κυβέρνησης Γούναρη οι Έλληνες πολίτες αναγκάστηκαν αιφνιδιαστικά να αποποιηθούν ένα σηµαντικό µέρος της περιουσίας τους. Με δεδοµένο ότι η διχοτόµηση του χαρτονοµίσµατος έθιξε αυτούς που κατείχαν ρευστό χρήµα κι όχι ακίνητα ή άλλες αξίες δικαιολογηµένα επικρίθηκε ότι έπληξε την εµπιστοσύνη των πολιτών προς το εθνικό νόµισµα και ότι ήταν δυσανάλογα άδικο µέτρο προς τα




περισσότερο φτωχά στρώµατα του πληθυσµού. Αν και ο νοµισµατικός αυτός ελιγµός δεν στάθηκε ικανός να προλάβει τη Μικρασιατική καταστροφή και τις βαρύτατες συνέπειές της, το ίδιο πείραµα επαναλήφθηκε τον Ιανουάριο του 1926, προκειµένου να αντιµετωπιστούν τα έκτακτα έξοδα που προέκυψαν από τον ερχοµό των προσφύγων στη χώρα. ΘΕΜΑ ∆1 α) Κατά το 19ο αιώνα και µετά τις παραχωρήσεις των ειδικών προνοµίων

στην Οθωµανική Αυτοκρατορία για τον Πόντο το µέλλον προβλεπόταν ευοίωνο, χάρη στην εύφορη χώρα µε την πλούσια βλάστηση, τις απέραντες δασικές εκτάσεις µε έλατα, πλατάνια. πεύκα και άλλα δέντρα που κάλυπταν τις περιοχές της Σινώπης, της Τρίπολης, της Κερασούντας, της Τραπεζούντας και των Σουρµένων. Στην Κερασούντα είχαν ιδρυθεί εργοστάσια ατµοπριόνων για την παραγωγή ξυλείας από έλατα. Μεγάλη σπουδαιότητα επίσης είχε η λεπτοκαρυά (φουντουκιά), που καλλιεργούνταν τόσο στην Κερασούντα όσο και στην Τρίπολη και εξαγόταν στο Αµβούργο, την Τεργέστη, τη Νέα Υόρκη και τη Ρωσία, σύµφωνα µε το σχολικό βιβλίο, αλλά και προς τη Μασσαλία σύµφωνα µε τον Γ. Λαµψίδη. Αυτός αναφέρει στο πρώτο παράθεµα ότι εξάγονταν περίπου 20.000 τόνοι φουντουκιών από την περιοχή της Κερασούντας.

Η ποντιακή γεωργική οικονοµία στηριζόταν κυρίως στο σιτάρι, το καλαµπόκι, το κριθάρι, τα όσπρια, τα πορτοκάλια, τα γεώµηλα και τα εξαίρετα καπνά, ιδιαίτερα των περιοχών της Αµισού και της Μπάφρας, όπως επιβεβαιώνεται και από το πρώτο παράθεµα Η περιοχή της Αµισού και της Μπάφρας παρήγε περίπου 7.000 τόνους καπνά. Ο Γ. Λαµψίδης συµπληρώνει ότι εξαιρετικά καπνά είχαν και τα Πλάτανα, κοντά στην Τραπεζούντα. Προσθέτει επίσης ότι και η Ριζούντα παρήγε πορτοκάλια, πατάτες και κρεµµύδια, ενώ η Τραπεζούντα είχε σιτάρι, καλαµπόκι, κριθάρι, βούτυρο, τυρί και όσπρια. Επίσης τα τυροκοµικά προϊόντα του Πόντου ήταν και είναι ιδιαίτερα δηµοφιλή στις αγορές της Κωνσταντινούπολης και των άλλων µεγαλουπόλεων.

Προς το βορά η οροσειρά Παρυάδρου, πλούσια σε µεταλλευτικά κοιτάσµατα, έδωσε τη δυνατότητα δηµιουργίας µεταλλείων αργύρου, χαλκού και µολύβδου στις περιφέρειες της Αργυρούπολης και της Τρίπολης. Εξίσου αναπτυγµένη ήταν η βιοτεχνία στο χώρο της χρυσοχοΐας, της σιδηρουργίας, και της χαλκουργίας, καθώς επίσης και η βιοµηχανία της ναυπηγικής.

Η κυρία πλουτοπαραγωγική πηγή στα παράλια του Ευξείνου Πόντου ήταν το διαµετακοµιστικό εµπόριο, όπως επιβεβαιώνεται και στα δύο παραθέµατα και αναλύεται στη συνέχεια.




β) Ο Γ. Λαµψίδης αναφέρει ότι η οικονοµία του Πόντου στηριζόταν στο εµπόριο (εισαγωγικό και εξαγωγικό) και προθέτει την αύξηση των τραπεζικών εργασιών ως αποτέλεσµα της οικονοµικής δραστηριότητας και των σχετικών συναλλαγών. Ότι η κυρία πλουτοπαραγωγική πηγή στα παράλια του Ευξείνου Πόντου ήταν το διαµετακοµιστικό εµπόριο, επιβεβαιώνει και η Π. Τσοκτουρίδου στο δεύτερο παράθεµα, ενώ στο σχολικό βιβλίο καταγράφονται τα κυριότερα λιµάνια: η Αµισός, η Τραπεζούντα, η Κερασούντα, η Οδησσός, η Βραΐλα, το Νοβοροσίσκι και η Σεβαστούπολη.

Είναι γνωστό ότι κατά τη διάρκεια του πολέµου οι Νεότουρκοι µε διάφορους τρόπους προσπαθούσαν να αποµακρύνουν και να περιορίσουν το εµπόριο των Χριστιανών, οι οποίοι, για να επιβιώσουν, συνεργάστηκαν µε τις τοπικές µουσουλµανικές εθνότητες. Η Τραπεζούντα µέχρι το 1869 έλεγχε το 40% του εµπορίου της Περσίας και το διαµετακοµιστικό εµπόριο απέφερε κέρδος περίπου 200.000.000 φράγκα το χρόνο. Η Π. Τσοκτουρίδου συµπληρώνει ότι η αξία των εισαγοµένων και εξαγοµένων προϊόντων σε ετήσια βάση εκτιµάται γύρω στα 48.000.000 γαλλικά φράγκα, ενώ 1.000 περίπου πλοία διαφόρων χωρών φιλοξενούνταν στο λιµάνι της Τραπεζούντας κάθε χρόνο.

Οι ελληνικές επιχειρήσεις διέθεταν εµπορικά υποκαταστήµατα και πρακτορεία µεταφορών στη Ρωσία, την Περσία, την Αγγλία, την Κωνσταντινούπολη, τη Μασσαλία και σε άλλες µεγάλες πόλεις της Ευρώπης. Η Τραπεζούντα αποτελούσε το σταυροδρόµι της εµπορικής κίνησης µεταξύ ∆ύσης και Ανατολής µέχρι το 1869, οπότε ολοκληρώθηκε η διάνοιξη της ∆ιώρυγας του Σουέζ και άρχισε η σταδιακή παρακµή του λιµανιού της. Ωστόσο, για µεγάλο διάστηµα και µετά το 1883, τέσσερις µεγάλοι ελληνικοί τραπεζικοί και εµπορικοί οίκοι της Τραπεζούντας έλεγχαν µαζί µε το υποκατάστηµα της Τράπεζας Αθηνών σχεδόν όλη την οικονοµία του ανατολικού Πόντου.

Ανάλογη ήταν η οικονοµική κίνηση των Ελλήνων και στις άλλες πόλεις του Πόντου: σύµφωνα µε τον Γ. Λαµψίδη, η Κερασούντα αποτέλεσε το κύριο εξαγωγικό κέντρο φουντουκιών, όπως προαναφέρθηκε. Ταυτόχρονα, από το εµπορικό λιµάνι της Αµισού εξάγονταν µεγάλες ποσότητες εξαιρετικού καπνού και άλλων εγχώριων προϊόντων, ενώ το 1869 στην ίδια πόλη από τις 214 επιχειρήσεις της πόλης οι 156 ανήκαν στους Έλληνες. Στην Κερασούντα οι εφοπλιστικοί και εµπορικοί οίκοι των Κωνσταντινίδη, Κακουλίδη, Σούρµελη και Πισσάνη καταξιώθηκαν στα µεγάλα εµπορικά κέντρα του Εύξεινου Πόντου αλλά και της Ευρώπης.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΝΛλ3Κ(ε)


!""#$"%&"

'

« ï∂ ïï û

˘¢ Ö !""Ä ï! #ÿ∑ $Z"# # «! #$%

& Ù'%ª Ä # ( ˘ $%&) ï *# Ä"ÿ

+» # ï ," °$˙- Ä"# $ Ä . !$ ≈!$ /" «°$ ¶

# Ä ï " # § , ∂ 0,# " "" À Œ"ïÀ¿»°*"À$°$ Œ$ ï !# $Ä ˙- $ ï#1 Ä À " *" ï °$ï $ÀŒ$

2 ≈ ï " Ä . 0 ’$ ª ô"" #"*"®

64. γονυπετής· γονατιστός.




& 3 .∂" ª "!ÿ$ ª À $ " ˘4 " " ô#® 5®˘ $

) ô. "!" $&˘4 & ®$ï & ®˘ %&

Ä "ï $»ÿ ÿ )ô5ï°$$ . ´ ,! $ !1! ≈∂ Ä# ! ï Ä °$ Ä°$ 0 Z"# ¿Ä $≈!$ï! Ä" $%/"! ï"*"" ˘6 $ ù ï "! $

3 $"$.#$"°$ï#" ï ûÿ Ä ï "" ≈ »°$ °$"* ï ÀŒ$ ¿∂ »"≤$ïÀ" «*! "À$

∑ $*"$,"ÿ$ï«¢" $ï, ïÿ$ ï

˙- ô5 «.ÿ$ ô " $ ≈!$≈ . ˙7ï °ï"ã

) " " % ï5#" .# !$" ÿ" »5"®√

˘»"* ÿ$˙8 ûï *"$ï*#≤$.#$À!û

Ä " ï"# ≥ «*" &˘ " û 5* À "%& ª#À" ≤" °" À*" . "°$$˘4ô ÄÀŒ$ô!≤$ï !

+À¶# ≤$ À ≈ ÖÑ$ ï1 Ä À«À"$«#$’$ï, À )ï ## ≈¿"$ô À û $ ¶ # ≈ ï û 1!

65. χρυσαλίς· η χρυσαλίδα, αλλιώς ψυχή. 66. ιλαρός –ά –όν· χαρωπός.




*$ ’$ ï ª* Ä" " «

˘Àï" ï ï"" ≤$"ÿ°$ ˘ ÿ$ "À$Ä *∂$

˙-Ä"# $ ïÑÄ ¶≈!$ô, $+ . $ ¶" û"9 ≥ ø# $ ï ≈" ï, , 5 " ÿ ÿ ÿ «ÿ .!

˙- Ä "!" ≤"* À " "ÿ "*°$9 ‚ °$ Ñ$ *$ »"1 ÿ °$Ö$" "À$≤$ *

&˘4Ä°$ª/ Ä« ®$&˙-Ä"# $ ¢ , $ ø#$ Ä ≈ ¢" ! ï " $ ,$ : "# " * $ ˘4 ï" ø$ " $ Ä ÀŒ$ï ¿∂ ô‚√ ≤"®0$ï ¢ , $ ø#$ "#" Ä "®˘$" $ *$ï ".∂ï°$‘ $°$$

+( $˘ %ï!" Ä." %

+≥ " .$¶û«# °$$Ä≥!*Ä¶" " Ä ¤" ï"" », «"*!$!$≤$ ! ≈ #¶ #´ À "À $ ˘ — Ä" +ï!" " " ! ´ ù #" *" À. ! ˙8≤$

67. έξυπνος· ξυπνητός, αφυπνισµένος. 68. τω όντι· πράγµατι 69. ωλένη· το µέρος του χεριού από τον αγκώνα µέχρι τον καρπό. 85. αυθεντεία· η εξουσιαστική δύναµη. 86. εύσχηµος· ο επιφανειακά δικαιολογηµένος. 87. βαλάντιο· χρηµατοφυλάκιο, πουγγί.




&3À ô ù ï ! # ! " $ ô#5 "Ñ$ ) ≈ ô#® ¿ :!$ Ä , #"®# 5® ˘#∂% ˘ »"* #&˘ #" # 5!" 5*∂"&;%ô" ª Ö*® «*%

˘< :!$ ¢ ï ) »"*" ª* "Ä#ÿ$Ä

˜- # § ï* û $ ≤1 # 5® $ # Ä #$ ûÑ$ ˘ " $$ÿ #! 1! «´ï ‚ï ô" ¢ï,. 1 3 û 5 $ ï" ï" Ä$Ä$ $ Ä "! »—ø ô5 #"® û )# ¿ # » $.*°$ ï, ï ! π $ ". " û∂ " #!$ #∂" «. 1 " ¢ #$ ø 1 ≥" ∂0 ¢# À*!Äô .ÿ õ * ≈"$ "$ ï . ¿$ ˙- ù# " ""® ≤$ Á $˘ïÄ#

&ª"Ä Ä#´ª = 5®$""

)ï"!" ≤"°# ∂$≤$À ï #"® "®ª* ï"#°≤$$ $ ¢≈ô0 "#ÿ »*!"!≥$ô*" "! Ä $"# »À*’$ $

3 " $ ª Ñ ≈ ï #À ï ÿ À˜- û! °$$§$ï#≤$ ""®

/ÿ$ ô ≤ ´ ï ïÀ ª #À0¿ *$ ï∂ $ ô* û∂ )≈

88. αποποιούµαι· αρνούµαι κάτι προσφερόµενο ή ζητούµενο. 89. δροµαίος· τρεχάτος, ταχύς, γρήγορος.




$> ï°?ï À ≈ï ≤$« À *

) ≈!$ û #$ #$ ¶ $.. Ä ï* ≥ , , . ï"" ï# "® 1! »°$ ≤$ ˘ ""® Ö$ ¢ ï∂ $ ¿∂ " Ö ≤$ = ’$ Ä Ä °$#$$

˙8 ô#" ≤$ ª Ä #" *Ä › $ ¢ Ä 1" $ 0 À Ä ≤#ÿ Ä " ". Ä ! « ≤$ $ ï"$ °$$

&3 $ ´ ª ï ‚ ï ï "

& ˘ $ # Ñ$ # ® " ! ï@&˘-" ï " ,"

&˘ %ï%&´Ä "À"&)5*$@&)ï∂ ï%˙- ï" Ä"!$ ï. "" §

ô. ! ..!" ˘4 5 ¿ ïÀ"

&˘# 5ÿ ï"Œ". 0 °#$$Ä* ≤$,




A"#" A1 ,"

* 5$ "! ! :!" , " B#" C" " " #" " "" $$; " "*" """"# !*"

+$ $"A1 !$"* *

!# !$ ># #$ $ !1 " " $ # "$ *" " " ,"" " #"" " 4* * . >, "? $"$?"!":3A1 $; 0 / 3$;A$# DEFG"H! !!#"5@;"*"$"*$, $"" ""

=! $ !$ " A1 * "* " # ," * #$ *$ "A1

1"#"*"

A1 # " "I " " "! " $# $ ,$ . " , ""! ! # ! *! ! ! # " " $ ,!!"" $$ $ "" * $




" # " " "" "* $ # " "" ," $.. #*

> - "" * $ $ 0" $ "

>$$? :$ $" #" "#! " # , * " H>?1 . "$#" $ ,$$"#.1 ! " $?J/ ) $ >A1 $ $ 5* $?0.1!*KLF"MGNMDO3 / ) . " $ " *" $ $ !$ "1""" !" #$%& ' (# ) *! +",-.-/ ' 0. 1-/2%'34#2%%"%" 5

!" # $% & ' (#) *!

+",-.-/ ' 0. 1-/ 2%'34# 2%% "%" 5"* # N N * """," * "*"" , ,$$

6 >< Βιζυηνός θέτει στο επίκεντρο της διηγηµατικής πλοκής τη σχέση της

µητέρας και του Γιωργή. Αντίστοιχα, ο Κατσικονούρης στο «Γάλα» εστιάζει το ενδιαφέρον του στη σύγκρουση της µητέρας και του Αντώνη. Με βάση αυτό το δεδοµένο και τα δύο κείµενα αναδεικνύουν ως πρωταγωνιστικές δύο αρσενικές φιγούρες που από τη µια βιώνουν το συναίσθηµα της ενοχής και από την άλλη την ανάγκη για επιβεβαίωση της µητρικής αγάπης. Να καταδείξετε




τις αναλογίες στον τρόπο µε τον οποίο ο Γιωργής και ο Αντώνης βιώνουν αυτά τα δύο διαπλεκόµενα συναισθήµατα».

J7/-8/9,:'8 /9,-'!8-P " H.4 !"1$ Q "# ""# ."" <Q $ "* "*1 * #! - * $ Q ." 1 * $ * $ $O;<=>?*R##""+" Q 6 * "7*" 1 "#$ .1 S1 + >; ? , > *?) R "$"" $* # *# 6# R ,$!R.:*! * R*! #"!!+ * #" .1, $ 5* R * R . ) * "# "" *",$ * ) " 1 # "! ! ) 9 !" " " " " /" 6 $ >;"."" .T "?R>;"."" .N 1 T 1? . . 1@; R$> .?# 1 * 1 /")!$ R " " @:""I >+ $ T ? .!$ " * >+ $@? ! !$ $1!$2. . $R "** 1.N) "$ " "!$ #" >? !$ + $ ! 1 ,1




. !"I >0 . $ 1 " $@ = R #$ " $ " ! ? /")"%>A .*" ?+ R : 1!3 1!* " *C 5 !" + * " , /") "# ! !" $U " ".Q R * )R5N"!$#$ .1,@$. $ $$ $".1N !*"#!$"1!@+*" *R 4"" " *" ** 7**$" N "N $N " " " 1#*

-P "* $$ $"H# $I3R I3" 7"RQ ! * +"?3$ @I*" *!$". ;R,$.! "?3 "*$ $ .# *;<=>I" !@" "!! *$I *!@I4*$ """)"", !"$ "/"), $" @V#$.




" 8 "# "$I8" " #R. Q$ $" /"I' R*!5$RI8* >=@A=<BI 7" N P . I > * $?%I: !"!"R" >=@A=<BI+"$@;<=>I8# $">=@A=<BI8!$$!$H". !;<=>I8*$; *$ """ " #!$$" 1!$>=@A=<BI). !0#R#$ !@IV"$"$%@3">=@A=<BI3 ;<=>I@>=@A=<BI/ ) " I) "$I/$@0$@?3 $ "" !U !"" ? @+ @0# !@?;9Q ? ) " " !$, #I3 "*$#"$"! "




?)$"$$" ,$I)#"$" !I;$W*"$#R*$?!#R*I R $ "?" "!$%I# $# $@+ "@?U !R@: #!@?8# $ $8# $") $" "=. 5$+ R*"! !"", "1)R*1*";$:1)"$ N , $" . $ N * R"$ " " NP - ". 0 ,* 1$) $$#.!$ .#R """ Q "$Q $ R*" $ $ I%I+R "Q$ )I" ! ""$ !3 >Q $?>Q$?%+Q # N@;<=>I@/Q @


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΝΛλ3Κ(α)


!""#$"%&"

'Α.

Ο Βιζυηνός έκανε αισθητή την παρουσία του σε µια εποχή στην οποία καλλιεργήθηκε ευρύτατα η επιστήµη της λαογραφίας, καθώς αρκετοί διηγηµατογράφοι έστρεψαν το ενδιαφέρον τους στην ύπαιθρο, στην περιγραφή ηθών και εθίµων του λαού. Ο Βιζυηνός βέβαια προχωρά πιο µακριά καθώς συνδυάζει την λαογραφία µε την ψυχολογία και ιδιαίτερα µε τη δύναµη του ορθολογισµού, καθώς παρακολούθησε από κοντά στο εξωτερικό την πορεία του θετικισµού, την εξέλιξη της πειραµατικής ψυχολογίας, και όλα αυτά υπό το πρίσµα της πιστής ρεαλιστικής απόδοσης της πραγµατικότητας.

Όσον αφορά λοιπόν στα στοιχεία µαγικοθρησκευτικού - λαϊκού πολιτισµού, αναφέρεται στις λαϊκές αντιλήψεις για την έκβαση της αρρώστιας, στο τελετουργικό της επίκλησης της ψυχής ενός πεθαµένου προσώπου, στην έκδηλη επίδραση της θρακιώτικης υπαίθρου, καθώς είναι έντονο το θρακιώτικο ιδίωµα κυρίως στα διαλογικά µέρη. Το λαογραφικό στοιχείο ενισχύεται µε την αναφορά στους τρόπους µε τους οποίους η µητέρα προσπαθούσε να σώσει την κόρη της, καθώς δε δίστασε να συνδυάσει τα µαγικά µε τα θρησκευτικά µέσα και τελικά να οδηγηθεί στην επίκληση της ψυχής του νεκρού πατέρα, µέσα από την αναλυτική περιγραφή ενός λαϊκού δρώµενου. Ενδεικτική η απλοϊκή πίστη των ανθρώπων στην ικανότητα της ψυχής ενός νεκρού να επιστρέφει στη γη - λόγω της αδυναµίας κατανόησης και αποδοχής του θανάτου ως πράξης οριστικού αποχαιρετισµού - και να διαθέτει την ικανότητα να θεραπεύσει την ανίατη ασθένεια της κλινήρους Αννιώς « Έλα, παρακάλεσέ τον και συ να έλθη να γιατρέψη το Αννιώ µας». Το δρώµενο συνοδεύεται µε το χαµηλόφωνο µοιρολόι άλλα πλαισιώνεται από αντικείµενα που χρησιµοποιούνται για την τέλεση της µυστικής τελετουργικής επίκλησης, µε έµµεση αναφορά σε στοιχεία για τον τρόπο ένδυσης των ανδρών και σε σκεύη καθηµερινής χρήσης. «Πλησίον αυτής ήτο τοποθετηµένη……δύο λαµπάδες αναµµέναι». Ιδιαίτερη σηµασία αποκτά η σκηνή της χρυσαλίδας που σύµφωνα µε τη λαϊκή σοφία της




αγράµµατης µάνας ερµηνεύτηκε ως η έλευση της ψυχής του πεθαµένου πατέρα.

∆εν θα πρέπει να παραλειφθεί και η απελευθερωτική δύναµη του ορθολογισµού, η επιστηµονικότητα του Βιζυηνού που αναδύεται µέσα από την ευρωπαϊκή του παιδευτική συγκρότηση µε ροπή προς το θετικισµό. Ο ώριµος αφηγητής χαρακτηρίζεται από την πίστη στην ικανότητα του ανθρώπινου µυαλού σε αντίθεση µε τη µάνα που ρέπει στη δεισιδαιµονία. Για το λόγο αυτό παρεµβάλλει στην περιγραφή του θανάτου της Αννιώς και στις απεγνωσµένες προσπάθειες της µάνας που µετέρχεται κάθε µαγικό και θρησκευτικό µέσο, το ειρωνικό σχόλιο του ώριµου αφηγητή σχετικά µε το θάνατο της Αννιώς ως πράξη έµµεσης ίασης, καθώς ο µορφωµένος αφηγητής γνωρίζει ότι η ασθένεια είναι ανίατη «το οποίον έµελλε τω όντι να την ιατρεύσει». Επίσης στην περιγραφή της άρρωστης Αννιώς σκιαγραφεί την κλινήρη αδελφή του µε την ακρίβεια της ιατρικής παρατήρησης. «Η ασθενής δεν εκοιµάτο,…. εξέπεµπον παράδοξον τινά λάµψιν..». Επίσης ο ορθολογισµός του, διαπνέεται από την αίσθηση του µέτρου, µε χαρακτηριστική τη µετρηµένη αντίδραση των µελών της οικογένειας τη στιγµή του θανάτου της Αννιώς, µια αντίδραση λιτή, χωρίς σπαραξικάρδιους θρήνους και υπερβολές. Ο αφηγητής στο διήγηµα δεν ξέρει τα πάντα, δεν απορρίπτει, µόνο αποπειράται να κατανοήσει την ψυχή και το βίο των συµπολιτών του.

Όσον αφορά τη ρεαλιστική αναπαράσταση της πραγµατικότητας στο έργο του χαρακτηριστική θεωρείται η αληθοφάνεια των χαρακτήρων και η πειστικότητα του λόγου, καθώς οι ήρωές του θεωρούνται εκπρόσωποι της κοινωνίας στην οποία κινούνται και ως εκ τούτου συµπεριφέρονται ανάλογα. Ενδεικτική είναι η σκηνή στο ποτάµι όπου περιγράφεται η επίπονη εργασία της µητέρας στους αγρούς, οι γεωργικές ασχολίες καθώς και οι δυσκολίες που αντιµετώπιζαν οι άνθρωποι της υπαίθρου. Περιγράφεται το µέγεθος του κινδύνου και τονίζεται η πράξη αυτοθυσίας της µάνας, µε δεδοµένο πως τα ρούχα της ήταν βαριά και την εξέθεσαν σε κίνδυνο. Παρόλα αυτά σώζει το παιδί της από βέβαιο πνιγµό. Συνεπώς ο ρεαλισµός του έγκειται στην πραγµατολογική διάσταση του έργου του, δηλαδή στη θεµελίωση πάνω στη βάση της αντικειµενικής πραγµατικότητας. Όσα περιγράφει φαίνονται ως πραγµατικά γεγονότα και µάλιστα ως αυτοβιογραφικά στοιχεία. Παράλληλα, χαρακτηριστική θεωρείται η σκιαγράφηση της κοινωνικής θέσης της γυναίκας στη θρακιώτικη κοινωνία και η δυναµική έξοδος της ∆εσποινιώς στην εργασία µε σκοπό να θρέψει τα παιδιά της

(Επίσης οι µαθητές εναλλακτικά µπορούν να αναφέρουν σχετικά µε τα λαογραφικά

στοιχεία την πίστη στη θεραπευτική ιδιότητα του νερού –αγιασµού, την αναφορά στην προϊστορία του επικίνδυνου χειµάρρου. Στα πλαίσια της επιστηµονικότητας του Βιζυηνού κινείται και η στάση του απέναντι στην επίκληση στη ψυχή του πατέρα, η ασυνείδητη συµµετοχή του στο τελετουργικό της ανάκλησης του νεκρού και η µηχανική υπακοή του, η λογική θεώρηση ότι η µητρική σχέση και η ζωή συνεχίζονται παρόλη την πίκρα από το θάνατο της Αννιώς. Στα στοιχεία της θετικιστικής σκέψης




αξίζει να αναφερθεί και η λογική εξήγηση του συµβάντος στο χείµαρρο από τη σκοπιά του ώριµου αφηγητή. Στα ρεαλιστικά στοιχεία συγκαταλέγονται και ο θάνατος του πατέρα, η απώλεια της Αννιώς µετά από µια αγωνιώδη προσπάθεια µιας αγράµµατης µάνας, η ρεαλιστική αντιµετώπιση του θανάτου της Αννιώς από τον ώριµο αφηγητή, τα ταξίδια του Γιωργή, οι υιοθεσίες κοριτσιών.)

Β1.

Οι περιγραφές στο έργο του Βιζυηνού είναι από τους αφηγηµατικούς τρόπους που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον ως προς τον σχολιασµό τους. Καταρχάς, όπως διαπιστώνει και ο Μουλλάς, οι περιγραφές στο Βιζυηνό δεν είναι παρέµβλητα ξένα σώµατα αλλά οργανικά ενταγµένες στην αφήγηση. Οι περιγραφές φωτίζουν τον ψυχισµό των ηρώων, ενισχύουν την πλοκή και, συχνά, προωθούν τη δράση. ∆εν είναι λοιπόν ένα διακοσµητικό στοιχείο, ένα καλολογικό στοιχείο, αλλά κοµµάτι του κειµένου και της αφήγησης.

Σχολιάζοντας τη λειτουργικότητα των περιγραφών στο διήγηµά µας, εντοπίζουµε πως αποτελούν δοµικό µέρος της αφήγησης, συνδέοντας τα γεγονότα µεταξύ τους, «συµπληρώνοντας κενά», όπως αναφέρει και ο Μουλλάς. Στο πρώτο απόσπασµα κατά την περιγραφή του «µαγικού» δρώµενου, ο Γιωργής σχεδόν διαισθάνεται το θάνατο της αδερφής του. Παίρνοντας τη σκυτάλη από το µοιρολόι η περιγραφή προωθεί την αφήγηση προοικονοµώντας τον επερχόµενο θάνατο. Έτσι η περιγραφή λειτουργεί κυκλικά καθώς η σκηνή ανοίγει και κλείνει µε το θάνατο της Αννιώς. Στο δεύτερο απόσπασµα η περιγραφή, λειτουργώντας πάλι κυκλικά, αρχίζει και τελειώνει µε την υπόσχεση. Η συγκεκριµένη σκηνή «γεµίζει» κενά της αφήγησης και λύνει απορίες. Επαναπροσδιορίζει τις σχέσεις ανάµεσα στη µητέρα και το Γιωργή µετά από την αυταπάρνησή της τη στιγµή της διάσωσής του από τον ορµητικό χείµαρρο. Παράλληλα, εντάσσει στην αφήγηση την υπόσχεση που αφενός γεννά αισθήµατα χρέους και ενοχής προς τη µάνα και αφετέρου προωθεί νοηµατικά την εξέλιξη.

Μια ακόµη λειτουργία των περιγραφών που πρέπει να αναφερθεί είναι η δηµιουργία αντιθέσεων. Πράγµατι, η µητέρα µετά την ανάκληση της ψυχής του νεκρού πατέρα, διακατέχεται από ευλάβεια και ευφορία, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση µε το θάνατο της Αννιώς και την οδύνη που συνεπάγεται. Στη σκηνή της διάσωσης στο ποτάµι, κυριαρχεί η αντίθεση ανάµεσα στην «κατάκοπον» και «βεβαρυµένη από επαρχιακά φορέµατα» µητέρα και την πράξη αυτοθυσίας, «ερρίφθη εις τα ρεύµατα», για να σώσει τον Γιωργή.

Αξίζει να σηµειώσουµε πως οι περιγραφές δηµιουργούν «µυστικές γέφυρες ανάµεσα στους ανθρώπους και τα πράγµατα», δανειζόµενοι και πάλι τη φράση του Μουλλά. Η µυστηριακή ατµόσφαιρα του δωµατίου αποτυπώνεται µέσα από τη λεπτοµερή περιγραφή των αντικειµένων και λειτουργεί σε συνάρτηση µε την ίδια την Αννιώ και το θάνατό της. Φαίνεται πως τα απλά καθηµερινά αντικείµενα συνδέουν την Αννιώ µε τα δύο επίσης




τραγικά πρόσωπα, τη ∆εσποινιώ και το Γιωργή εφόσον συνθέτουν το πένθιµο σκηνικό και συνυποδηλώνουν το γεγονός του θανάτου.

Επιπλέον, οι περιγραφές εντείνουν τις δραµατικές καταστάσεις και συµβάλουν στις συναισθηµατικές κορυφώσεις. Η περιγραφή του δωµατίου µε τα ρούχα του πατέρα να είναι τοποθετηµένα στο κρεβάτι, τις λαµπάδες και το σκεύος µε το νερό, δηµιουργούν στον αναγνώστη την ιδανική εκείνη µυστηριακή αίσθηση που απαιτείται για την απόπειρα επικοινωνίας ανάµεσα στο φυσικό και το µεταφυσικό κόσµο. Συγχρόνως, λειτουργεί αποτελεσµατικά για την προετοιµασία του αναγνώστη να δεχτεί εντελώς φυσικά το χαµό του µικρού παιδιού. Έτσι, δηµιουργείται µια έντονα υποβλητική και δραµατική ατµόσφαιρα ώστε να δοθεί µε εντονότερο ύφος η κορύφωση του θανάτου της Αννιώς.

Με ανθρωποκεντρική προσέγγιση ο Βιζυηνός παρουσιάζει αυθεντικά τις ανθρώπινες ψυχικές καταστάσεις. Εστιάζει διαρκώς στους ήρωές του και επιλέγει περιγραφές µε πολύπλευρη λειτουργικότητα. Για παράδειγµα το πένθιµο σκηνικό στο δωµάτιο µε την ετοιµοθάνατη Αννιώ επιδρά αρνητικά στην ψυχολογία του µικρού Γιωργή, µετά και την προσευχή της µητέρας του στην εκκλησία, µεγαλώνει τους φόβους του και επιτείνει τις ενοχές του. Παράλληλα φαίνεται η στάση του ίδιου του αφηγητή προς τα υπόλοιπα πρόσωπα. Η λεπτοµερής περιγραφή της Αννιώς φανερώνει την αγάπη του για αυτήν και τη θλίψη για το χαµό της. Η αναφορά στην ενέργεια της µάνας, στο χείµαρρο, αποτυπωµένη µε επιλεγµένα επίθετα καταδεικνύει το θαυµασµό του και την ευγνωµοσύνη του για την ενέργειά της. Η επιλογή των περιγραφών είναι προσεκτική και αναδεικνύει µόνο όσα πραγµατικά αξίζει να σηµειωθούν ώστε ο αναγνώστης να αντιληφθεί πληρέστερα το βάθος του αφηγηµατικού µύθου.

Γενικά η λειτουργικότητα των περιγραφών υποστηρίζεται αποτελεσµατικά από τα εκφραστικά µέσα που επιλέγονται. Χάρη στη φωτογραφική απεικόνιση και στην ακριβολογία της περιγραφής, ο αναγνώστης διαπιστώνει άµεσα και παραστατικά τη φύση των γεγονότων που ταλαιπωρούν τους ήρωες και τις συνθήκες κάτω από τις οποίες επηρεάζεται ο ψυχισµός τους. Η γλωσσική ποικιλία ενισχύει την αλήθεια των περιγραφών, τα ρήµατα κινητοποιούν τη δράση και η προσεκτική επιλογή επιθέτων αναδεικνύει το συναισθηµατικό φορτίο των ηρώων και συµβάλλει στη διαγραφή ολοκληρωµένων χαρακτήρων. Με την απλότητα των εκφραστικών µέσων, ο Βιζυηνός κατορθώνει στις συγκεκριµένες σκηνές να αναδείξει, χωρίς µελοδραµατισµό και µε λεπτή συγκινησιακή φόρτιση, τις βαθύτερες εσωτερικές και νοηµατικές σχέσεις των γεγονότων του κειµένου.




Β2. α)

Έχει διατυπωθεί πως ο θεατρικός χαρακτήρας, ως προτέρηµα στον αφηγηµατικό λόγο, αποτελεί ένα από τα ιδιαίτερα γνωρίσµατα της διηγηµατογραφίας του Βιζυηνού. Εξάλλου, η έντονη συσχέτιση του έργου του µε την αρχαία τραγωδία τόσο ως προς τις κορυφώσεις του, όσο και ως προς τις συγκρούσεις και την περιπέτεια έχουν τονιστεί από πολλούς µελετητές (Παλαµάς, Ι.Μ.Παναγιωτόπουλος, Πέτρος Χάρης) και έχουν σταθεί αφορµή για το «ανέβασµα» πολλών από τα έργα του στο θεατρικό σανίδι.

Οι αρετές του θεατρικού λόγου σε ένα διήγηµα αποτελούν µερικά από τα βασικά του προτερήµατα. Αυτά τα χαρακτηριστικά χαρίζουν στο έργο αναπαριστατική δύναµη και ζωντάνια καθιστώντας το ένα δράµα, µε την αριστοτελική σηµασία, ένα δρώµενο δηλαδή µπροστά στα µάτια του αναγνώστη µε εξέλιξη της πλοκής, δρώντα πρόσωπα, δραµατικές κορυφώσεις ακόµα και κάθαρση για αφηγητή και αναγνώστη. Επιπρόσθετα, τα πρόσωπα του έργου µέσα από τη «θεατρική» - δραµατική παρουσίασή τους − άµα τη εµφανίσει − παρουσιάζονται ολοζώντανα, σε απόλυτα ανθρώπινες διαστάσεις και µέσα από τις ενέργειές τους ο αναγνώστης σχηµατίζει την προσωπογραφία τους. Αυτό ενισχύει την ανθρωποκεντρική προσέγγιση του έργου και την αληθοφάνειά του. Ταυτόχρονα ο αναγνώστης, µε το θεατρικό τρόπο παρουσίασης τόπων, προσώπων και συµβάντων ακολουθεί απόλυτα την πορεία του έργου, συµµεριζόµενος το φόβο ή υποπίπτοντας στην πλάνη των προσώπων, «µεταφέρεται» στα σκηνικά δράσης και ξεγελιέται από τη στρέβλωση του χρόνου και της πορείας των γεγονότων. Ας µην παραβλέψουµε επίσης πως όλα αυτά τα στοιχεία διευκολύνουν την πρόσληψη του έργου από τους αναγνώστες και ενισχύουν την ενεργό συµµετοχή τους. Τέλος, µέσα από τους διαλόγους, οι οποίοι − γραµµένοι στη ντοπιολαλιά της Βιζύης − ανταποκρίνονται πλήρως στο ήθος και το µορφωτικό - κοινωνικό επίπεδο των ηρώων, αποκαλύπτεται στον αναγνώστη ο χαρακτήρας των ηρώων και ο παλµός µιας αληθινής θεατρικής πράξης σε πραγµατικό χρόνο.

β)

Θα ξεκινήσουµε µε τις εναλλαγές των σκηνών και των επεισοδίων. Στο απόσπασµα από το «αµάρτηµα», πράγµατι παρατηρούµε ξεχωριστές, σχεδόν αυτοτελείς σκηνές, όπως και σε ένα θεατρικό έργο. Παρατηρούµε, λοιπόν, πως στο δοσµένο απόσπασµα, τη σκηνή του θανάτου της άρρωστης Αννιώς στο σπίτι, παρουσία της µάνας και του µικρού Γιωργή, διαδέχεται η σκηνή της άρνησης των αγοριών να συνεισφέρουν οικονοµικά και έπειτα αυτή της διάσωσης του Γιωργή στο χείµαρρο. Αυτές οι σκηνές, αν και έχουν στενή συσχέτιση η µια µε την άλλη, ως προς την πλοκή, αποτελούν διακριτά επεισόδια µε ξεχωριστή λειτουργικότητα το καθένα στην εξέλιξη του µύθου




αλλά προωθούν την υπόθεση µέσα από τη διαδοχή και τη σύνθεσή τους. Η εναλλαγή αυτή ξαφνιάζει ευχάριστα τον αναγνώστη και κινητοποιεί το ενδιαφέρον του, κρατώντας τον σε εγρήγορση και αγωνία. Κατά συνέπεια, µε αυτόν τον τρόπο, αποδίδεται ο σπονδυλωτός χαρακτήρας ενός θεατρικού έργου όπως ακριβώς τον ξέρουµε, µε τις σκηνές και τις πράξεις του.

Το δεύτερο στοιχείο το οποίο θα θίξουµε είναι η ηθοποιία, η διαγραφή χαρακτήρων. «Η ικανότητά του να πλάθει ζωντανούς χαρακτήρες» (Κώστας Μπάλάσκας, Γεώργιος Βιζυηνός, Ο Μοσκώβ Σελήµ, Επικαιρότητα, 1997, βλ. και Βιβλίο του Μαθητή) µε ολοκληρωµένες προσωπικότητες και ανθρώπινα πάθη, αποτελεί έντονο δραµατουργικό στοιχείο παραβαλλόµενο µε µεγάλα θεατρικά έργα. Η µάνα, µε έντονο το στοιχείο της βαριάς ενοχής για ένα τραγικό δυστύχηµα, φαίνεται να προσπαθεί να εξιλεωθεί µέσα από σπασµωδικές δράσεις. ∆εν µπορεί να σηκώσει το ηθικό βάρος της πράξης της και δεν αποβάλλει ποτέ τις τύψεις της. Ο Γιωργής, αβέβαιος, φοβισµένος και επιφυλακτικός ως προς τα συναισθήµατα της µητέρας του, αναζητά την αγάπη της. Θα φτάσει να ενηλικιωθεί, ώστε µέσα από τη γνώση να απαλύνει (;) πληγές. Τα αδέλφια, τέλος, αγανακτισµένα από την ανεξήγητη τάση της µάνας τους για υιοθεσίες κοριτσιών βιώνουν την απόρριψη και το διαχωρισµό και αντιδρούν δικαιολογηµένα και έντονα. Το θαυµαστό είναι ότι σ’ αυτούς τους ήρωες, τίποτα δε φαίνεται αφύσικο ή ανολοκλήρωτο. Όλα είναι ανθρώπινα και λογικά. Κανείς από τους χαρακτήρες δε φαίνεται να δρα αδικαιολόγητα ή χωρίς να εξηγείται από το µύθο κάθε τους αντίδραση. Έτσι οι ήρωες µοιάζουν µε τα πρόσωπα ενός θεατρικού έργου που ασκούν όλη τους την υποκριτική τέχνη πάνω στο σανίδι, «ενσαρκώνονται» µπροστά στα µάτια του αναγνώστη και σε «πραγµατικές» διαστάσεις.

Το τρίτο στοιχείο στο οποίο εστιάζουµε είναι η σκηνογραφία και οι «σκηνοθετικές οδηγίες» που είναι διάσπαρτες στο διήγηµα. Η σκηνογραφία, αρχικά διαφαίνεται στην εναλλαγή των χώρων (κλειστός, ανοιχτός, εσωτερικό σπιτιού, ποτάµι). Ο συγγραφέας στήνει το σκηνικό του δίνοντας, ως ισόβιος σκηνοθέτης, τις βασικές οδηγίες σε σχέση µε το χώρο και τα πρόσωπα. Βλέπουµε λοιπόν τον αφηγητή να περιγράφει µε λεπτοµέρεια τους χώρους «Πλησίον αυτής ήτο τοποθετηµένη ανδρική ενδυµασία…αναµµέναι», τις συνθήκες «…τον αφόρητον καύσωνα…κατελήφθηµεν υπό ραγδαιοτάτης βροχής», ακόµα και τη στάση των προσώπων και την τοποθέτησή τους στο χώρο «Η ασθενής ανέπνεε βαρέως…Η µήτηρ µου γονυπετής εθυµίαζε … προσέχουσα επί της επιφανείας του ύδατος» και να αποδίδει εξωγλωσσικά στοιχεία «Γλυκύ και συµπαθητικόν µειδίαµα…». Όλα αυτά τα δεδοµένα από το συγγραφέα δίνουν εικόνα του χώρου, των προσώπων και των συνθηκών, παρουσιάζοντας ξεκάθαρα θεατρικά στοιχεία που η γραφή δυσκολεύεται να αποδώσει. Με τις προσθήκες αυτές αναδύεται η ατµόσφαιρα µιας θεατρικής παράστασης, οι αναγνώστες «µυρίζουν», «βλέπουν», «αγγίζουν»




λες και είναι παρόντες κοντά στο σκηνικό της δράσης ή της θεατρικής απόδοσής της στο σανίδι.

Οι διάλογοι τέλος, φωνογραφικά πιστοί, αποκαλύπτουν το χαρακτήρα των ηρώων και ανταποκρίνονται πλήρως στο ήθος και το µορφωτικό - κοινωνικό επίπεδό τους. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελεί ο διάλογος µάνας Γιωργή µετά το επεισόδιο στο χείµαρρο. Μέσα από αυτόν διαφαίνεται τόσο η παιδικότητα του Γιωργή και το ήθος του, όσο και η επιφυλακτικότητα της ∆εσποινιώς. Ο διάλογος «ζωντανεύει» το κείµενο, του προσδίδει ρυθµό και αποτυπώνει τις κορυφώσεις. Τα πρόσωπα µιλούν και ο αναγνώστης τα «αφουγκράζεται», ακούγεται η ιδιαίτερη φωνή τους, «ζωντανεύουν» µπροστά του και τα νιώθει οικεία.

(Η ενδεικτική απάντηση στο σκέλος αυτό περιλαµβάνει και τα τέσσερα

στοιχεία, ενώ ζητείται να επιλεγούν δύο, ώστε να καλυφθούν όλοι οι πιθανοί συνδυασµοί απαντήσεων.)

Γ1.

Η παρουσίαση του χαρακτήρα της µάνας στο διήγηµα αυτό είναι δυναµική, γίνεται δηλαδή µέσα από τις πράξεις της και όχι διά στόµατος αφηγητή. Η ίδια παρουσιάζεται ως µια γυναίκα αποφασιστική, δυναµική και παθιασµένη, που αναλαµβάνει δράση σε κάθε περίπτωση που αυτό κρίνεται απαραίτητο. Έτσι, όταν εκείνη επιθυµεί να προβεί στην υιοθέτηση ενός δεύτερου κοριτσιού, αν και µοιάζει να ζητά τη συγκατάθεση των λοιπών αρσενικών της παιδιών, ουσιαστικά έχει ήδη λάβει την απόφασή της και είναι έτοιµη να χρησιµοποιήσει οποιοδήποτε µέσο προκειµένου να επιτύχει το στόχο της. Είναι, δηλαδή, µια γυναίκα φαινοµενικά υποταγµένη στους άγραφους νόµους της ανδροκρατούµενης εποχής της, που επιβάλλουν η λήψη των εκάστοτε αποφάσεων να γίνεται αποκλειστικά από τους άνδρες του σπιτιού και επιφανειακά δηµοκρατική στους κόλπους της οικογένειάς της, αφού ζητά τη συγκατάθεση των αγοριών της προκειµένου να πράξει κάτι που θα επηρεάσει και τη δική τους ζωή. Ουσιαστικά, όµως, είναι ανυπότακτη, αφού, παρά την αντίδραση των αρσενικών, εκείνη πράττει σύµφωνα µε τη δική της θέληση και ίσως αυταρχική και ισχυρογνώµων, µιας και εµµένει στην απόφασή της αδιαφορώντας πλήρως για τη δική τους θέση και επιβάλλοντας την στα υπόλοιπα µέλη του σπιτιού, παρά τη ρητή δήλωση της άρνησής τους. Πρόκειται για έναν άνθρωπο πληθωρικό και πεισµατικά αρνούµενο να υποταχτεί στη µοίρα του. ∆ε διστάζει η ∆εσποινιώ η Μηχαλιέσσα να υιοθετήσει συγκρουσιακή συµπεριφορά, να έρθει σε ανοιχτή ρήξη µε τα ίδια της τα παιδιά, αν έτσι πρόκειται να επιτύχει το στόχο της. Ανυποχώρητη και ηγεµονική θέλει κάθε στιγµή να έχει τον έλεγχο. Αρνείται να φανεί αδύναµη και εγκλωβισµένη στις επιλογές της. Αντίθετα, επιχειρηµατολογεί µε αξιοζήλευτη δεινότητα και ευστοχία και επιτίθεται στην ψυχική




Κυρ. Πλήσης (Κυρ. Πλήσης, «Γεώργιος Βιζυηνός – µερικές απόψεις για το έργο του» περ. Τετράδια Ευθύνης τ. 29, 1988, σ. 79). Αξίζει πράγµατι να αναφέρουµε αλλά και να θαυµάσουµε τη διεισδυτική ικανότητα της ψυχογραφικής πένας του Βιζυηνού, που ξέρει µε µοναδική µαεστρία όχι µόνο να πλάθει αλλά και να αποκαλύπτει στους αναγνώστες του ρεαλιστικότατους και ολοζώντανους χαρακτήρες – σύµβολα που πάσχουν από τις ενοχές και τις επιλογές τους, αναζητώντας τη λύτρωση – κάθαρση.

Γ2.

Σηµαντική θέση στην αφηγηµατογραφία του Βιζυηνού κατέχει η εναλλαγή αλλά και η διαπλοκή των χρονικών επιπέδων. Με τις αναχρονίες «φωτίζει» σκοτεινά σηµεία στο µύθο, καλύπτει νοηµατικά κενά, «δένει» την αφήγησή του. Στο συγκεκριµένο απόσπασµα παρατηρούµε µια ιδιαίτερη αφηγηµατική επινόηση, τη συνύπαρξη και διαπλοκή των τριών χρονικών επιπέδων που µάλιστα συνδυάζεται µε τον ευθύ λόγο και την προώθηση της αφήγησης από τη µάνα.

Πιο συγκεκριµένα, η µητέρα αξιοποιεί στο αφηγηµατικό παρόν της µια υπόσχεση που δόθηκε στο παρελθόν και τµήµατά της προοικονοµούν στοιχεία του µέλλοντος. Ο Γιωργής, ηθικά υπόχρεος προς τη µητέρα του για

αδυναµία και το σεβασµό των παιδιών προς το πρόσωπό της. Εκβιάζει την απάντησή τους µέσα από µια έµµεση προειδοποίηση για απώλεια της µητρικής αγάπης. Φαίνεται µια µάνα σκληρή, ιδιοτελής και σχεδόν αδίστακτη, που εξαιτίας της έντονης επιθυµίας της για εξασφάλιση συµπαράστασης στα σχέδιά της, ωθείται για πολλοστή φορά σε διαχωρισµό µεταξύ των παιδιών της.

Η εµµονή της για υιοθεσίες κοριτσιών µάς εντυπωσιάζει, µας εκπλήσσει και µας αγανακτεί. Ίσως, βέβαια, να πρόκειται και για µια γυναίκα απελπισµένη, που βλέπει πως το µοναδικό για εκείνη σχέδιο εξιλέωσής της από το, ανοµολόγητο µέχρι στιγµής, αµάρτηµά της ναυαγεί. Άλλωστε, ας µην ξεχνάµε πως η µάνα εδώ είναι µια αγράµµατη, δεισιδαιµονική και θεοφοβούµενη - θεοσεβούµενη γυναίκα που πιστεύει πως η εξιλέωσή της θα επιτευχθεί µόνο µέσω της εκούσιας αυτοτιµωρίας της µε την ανάληψη της ευθύνης ανατροφής κοριτσιών. Έτσι, φαίνεται να λειτουργεί, τουλάχιστον για όσους δε γνωρίζουν τις βαθύτερες αιτίες αυτής της συµπεριφοράς, συµφεροντολογικά και διαστρεβλώνει τα γεγονότα και την υπόσχεση του Γιωργή. Μοιάζει, λοιπόν, η ∆εσποινιώ η Μηχαλιέσσα, µέσα από το απόσπασµα αυτό, σαν ένα υστερόβουλο άτοµο που υπολογίζει κάθε φορά αποκλειστικά τις δικές του ανάγκες και πράττει ανάλογα αδιαφορώντας για τις επιπτώσεις στους υπόλοιπους, ακόµη και στα ίδια της τα παιδιά. Όλες της οι πράξεις, όµως, όσο αφύσικες κι αν φαίνονται, ερµηνεύονται και δικαιολογούνται όταν αναλογιζόµαστε το έγκληµα. Υπάρχει µια συστοιχία, µια ισορροπία µεταξύ πράξης και συµπεριφοράς, όπως σηµειώνει και ο




τη σωτηρία του στο χείµαρρο, υποσχέθηκε να αναλάβει τα έξοδα µητέρας και θετής κόρης επιστρέφοντας από την ξενιτιά. Το χρονικό επίπεδο του παρελθόντος, λοιπόν, εντοπίζεται στη στιγµή της διατύπωσης της υπόσχεσης από το Γιωργή. Επιπλέον, στο απόσπασµα αυτό καταγράφεται και το µέλλον µε την επίκληση της επανόδου του Γιωργή από την ξενιτιά και µε την εκπλήρωση της υπόσχεσης που είχε δώσει κάποτε, σύµφωνα µε τα λεγόµενα της µάνας. Μεταξύ των τριών χρονικών επιπέδων που συµπλέκονται το µόνο έγκυρο και αληθινό είναι το αφηγηµατικό παρόν. Η διαπλοκή των χρονικών επιπέδων καθιστά, στο παρόν, την υπόσχεση διαπραγµατευτικό ατού της µάνας στη σύγκρουση µε τους γιους της, αφού τους αποδυναµώνει συναισθηµατικά και τους αποκρύπτει την αλήθεια. Η υπόσχεση όµως, και το γνωρίζει καλά αυτό η µάνα, είναι ηθικά έγκυρη αλλά χρονικά άκυρη. Το παρελθόν, λοιπόν, είναι διαστρεβλωµένο συνειδητά όπως και το µέλλον, αφού προεξοφλούνται τόσο η επιστροφή του Γιωργή, στοιχείο το οποίο δεν είναι αυταπόδεικτο, όσο και η εκπλήρωση της υπόσχεσής του, γεγονός στο οποίο δεν είναι πρόθυµος να συναινέσει ο Γιωργής. Ο Βιζυηνός µε τη διαπλοκή του χρόνου συµπληρώνει την ψυχογράφηση της µάνας και ταυτόχρονα προωθεί την αφήγησή του µε άξονα την υπόσχεση.

Η υπόσχεση αποτελεί κοµβικό παράγοντα στη δοµή της αφήγησης. Είναι το αφηγηµατικό στοιχείο που ενώνει τη µέχρι τώρα εξέλιξη του µύθου µε τη συνέχειά του. Κοιτώντας προς το παρελθόν, η αναφορά στην υπόσχεση καλύπτει αφηγηµατικά και χρονικά κενά που σχετίζονται µε την περίοδο από την πρώτη υιοθεσία και µέχρι τη σύγκρουση για τη δεύτερη θετή κόρη, χρονικό διάστηµα για το οποίο λείπουν εκτενείς πληροφορίες. Παράλληλα, γίνεται και ένας αντικειµενικός δείκτης του ισχυρού δεσµού που είχε δηµιουργηθεί ανάµεσα στον αφηγητή και στη µητέρα του µετά από το περιστατικό στο ποτάµι, γεγονός που οδήγησε στην, µερική έστω, αποκατάσταση των σχέσεών τους. Φανερώνονται έτσι και δικαιολογούνται τα αισθήµατα ενοχής που ο Γιωργής έχει προς τη µητέρα. Επίσης, η υπόσχεση επανακινητοποιεί την αφήγηση. Αυτό συµβαίνει γιατί έρχεται να επαναπροσδιορίσει, τρόπον τινά, τη στόχευση του διηγήµατος. Το ενδιαφέρον µας είχε απορροφήσει η στάση που τήρησε η µάνα και η υπόλοιπη οικογένεια µετά από το θάνατο της Αννιώς. Τώρα, η υπόσχεση τροφοδοτεί την αφήγηση µε νέα δεδοµένα και την προσανατολίζει εκ νέου προς το µέλλον και το «ξεχασµένο» αµάρτηµα. Προσηµαίνει την επάνοδο του Γιωργή από την ξενιτιά, καθώς εµφανίζεται ως κάτι σίγουρο που πρόκειται να πραγµατοποιηθεί στο άµεσο µέλλον. Επίσης, η αναφορά στην υπόσχεση, που στο παρελθόν είχε δώσει ο γιος στη ∆εσποινιώ τη Μηχαλιέσσα, αιτιολογεί την αναδροµή που ακολουθεί αµέσως µετά και σχετίζεται µε το περιστατικό στο ποτάµι. Η υπόσχεση αποτελεί στο εξής τον καταλύτη στην εξέλιξη, και µάλιστα ραγδαία, της πλοκής. Καθιστά καίριο ζήτηµα της αφήγησης την




επιστροφή του Γιωργή ενώ γίνεται το αντικείµενο της σύγκρουσής του µε τη µάνα που εν συνεχεία θα οδηγήσει στην εκµυστήρευση του µυστικού - αµαρτήµατός της και φυσικά στην κορύφωση και τη λύση του δράµατος. Η προωθητική δύναµη της υπόσχεσης για την αφήγηση αποτυπώνεται και στο ότι το έργο του Βιζυηνού αποκτά πλέον αµιγώς διηγηµατογραφικό χαρακτήρα. Με την υπόσχεση, το διήγηµα αποτινάσσει τα «βαρίδια» του παρελθόντος. Αναδεικνύει ξεκάθαρα τους δύο πρωταγωνιστές του και οδηγείται ταχύτατα στο κεντρικό του επεισόδιο για να πετύχει την κορύφωση.

∆.

Συγκρίνοντας τα δύο κείµενα, γίνεται εξαρχής φανερή η αδυναµία αποκατάστασης της πραγµατικής επικοινωνίας ανάµεσα στα βασικά πρόσωπα, αδυναµία που είναι αποτέλεσµα του γεγονότος πως οι χαρακτήρες έχουν συνείδηση µια διαφορετικής ο καθένας πραγµατικότητας. Οι χαρακτήρες δεν προσπαθούν να εξαπατήσουν ο ένας τον άλλο, αλλά είναι ειλικρινείς και συνεπείς στις προθέσεις τους. Αυτή ακριβώς η ειλικρίνεια δίνει µια τραγική προοπτική στην αδυναµία τους για πραγµατική επικοινωνία. Και στα δύο κείµενα βλέπουµε έναν αδικηµένο γιο να αναζητά και να διεκδικεί τη µητρική στοργή και µια ένοχη και στερητική µάνα να προσπαθεί για την ψυχική της λύτρωση. Και στα δύο κείµενα οι πράξεις των µανάδων δηµιουργούν αµφιβολίες, για τη µητρική αγάπη, στους γιους και αυτές οι αµφιβολίες µεταπλάθονται σε αισθήµατα ενοχής που κατατρύχουν τους γιους. Ο Γιωργής και ο Αντώνης είναι δύο αδικηµένα πρόσωπα που, µεγαλώνοντας δίπλα σε δυο στερητικές µητέρες, βρέθηκαν παγιδευµένα σε µια δίνη ενοχών, που προέκυψε, βέβαια, από τις αµαρτίες και τα αλλεπάλληλα λάθη των γυναικών στο πλαίσιο της προσπάθειάς τους για απενοχοποίηση.

Πιο συγκεκριµένα, στο «Αµάρτηµα της µητρός µου» το συναίσθηµα της ενοχής λανθάνει σε πολλές εκφάνσεις της ψυχικής ζωής του αφηγητή. Υπάρχει στη βάση της εξιδανίκευσης της ζήλιας, στο γεγονός πως απογοήτευσε τους γονείς του µε το να γεννηθεί αγόρι και όχι κορίτσι, στην άρνησή του να υποκαταστήσει την αδελφή του στο θάνατο (φυγή από την εκκλησία µετά την προσευχή της µητέρας), στις τύψεις που του δηµιούργησε η έλλειψη κατανόησης του προβλήµατος της µητέρας και η στάση του απέναντί της (τελετή επίκλησης στο πνεύµα του πατέρα). Αξιοσηµείωτο είναι ότι το ενοχικό σύνδροµο του αφηγητή είναι άµεσο αποτέλεσµα της αβεβαιότητάς του για τα µητρικά συναισθήµατα. Ο Γιωργής, µετά την προσευχή στην εκκλησία, βρίσκεται εγκλωβισµένος σε µια επίπονη, ψυχολογικά, διαδικασία εξακρίβωσης της µητρικής αγάπης. Αδυνατεί να κατανοήσει τη συµπεριφορά της µητέρας και το αίτηµά της προς το Θεό, αντιδρά συναισθηµατικά και έτσι στην τελετή επίκλησης της ψυχής του πατέρα αποκαλύπτει στη µητέρα πως γνωρίζει τι εύχεται. Θα ακολουθήσει, όµως, ένα




σχόλιο του ώριµου αφηγητή εκφράζοντας ένα µεταγενέστερο αίσθηµα ενοχής για αυτήν την παιδική, παραπονιάρικη έως αγανακτισµένη αντίδραση («∆εν ησθανόµην ο ανόητος…καρδίαν της»). Ο ώριµος Γιωργής θα θέσει ως στόχο του την ψυχική λύτρωση της µητέρας, θέλοντας έτσι να απαλλαγεί από τη δική του ενοχή για την αδυναµία συναίσθησης του προβλήµατός της. Η εκπλήρωση του στόχου του εξαρτάται απόλυτα από την επίτευξη της λύτρωσης της µητέρας. Όσο αυτή δεν απεγκλωβίζεται από τις ενοχές, τόσο αυτός συνειδητοποιεί ότι δεν µπορεί να αποδεχτεί την αρσενική του φύση, δεν µπορεί να συµβιβασθεί µε την ανικανότητα να προσφέρει στη µητέρα λύτρωση, απλά και µόνο, µέσω της ύπαρξής του. Αξίζει να τονίσουµε ότι η εναλλαγή βεβαιότητας και αµφιβολίας για την αγάπη της µάνας ισχύει µόνο όταν ο αφηγητής µιλάει ως παιδί. Άλλωστε, µετά το επεισόδιο στο χείµαρρο, η δυσάρεστη εµπειρία µε την προσευχή επισκιάζεται από την αυτοθυσία της µάνας και έτσι το παιδί επιβεβαιώνει, έστω και σε µερικό επίπεδο, τη µητρική αγάπη.

Με παρόµοιο τρόπο στο «Γάλα», ο Αντώνης βιώνει έντονα το αίσθηµα της στέρησης της µητρικής αγάπης, εκφράζει το παράπονό του µε δυναµισµό, επιθετικότητα, ειρωνεία και µε κατασταλαγµένο, πια, τρόπο. ∆εν φοβάται να συγκρουστεί µε τη µητέρα («Μπα, πως και το ενδιαφέρον; / …και µου κάνεις την καρδιά περιβόλι…έρχοµαι / Καλά, ντε, µην τρελαίνεσαι κιόλας / Εγώ σου λέω ότι παντρεύοµαι κι εσύ …ρε γαµώτο µου») σε αντίθεση µε το Γιωργή που οι δραµατικές του συγκρούσεις είναι κυρίως εσωτερικές. Η Ρήνα δε διστάζει να εκφράσει τις σκέψεις της για την αδικία της φύσης και της µοίρας σε βάρος του µικρού γιου αδιαφορώντας για τα συναισθήµατα του Αντώνη («Κι είχα ένα αίσθηµα, έτσι, σαν αν είχε στραγγίξει όλο το γάλα µου αυτός και για το µικρό να µην είχε µείνει τίποτα»). Τον αποκαλεί «αυτός», λες και τον θεωρεί υπεύθυνο για τη στέρηση του µητρικού γάλακτος, εντύπωση που ενισχύεται και από τα ακόλουθα λόγια της: «όσο δυνατό το πρώτο παιδί, τόσο αδύναµο θα ‘βγαινε το άλλο. Λες και τη δύναµη την πήρες όλη εσύ και δεν έµεινε τίποτα για τον µικρό». Μέσα σε αυτό το πλαίσιο, ο Αντώνης αισθάνεται ένοχος που θήλασε το µητρικό γάλα, που είναι σωµατικά και ψυχικά υγιής, που έχει εσωτερική δύναµη, που προσπαθεί να επιτύχει τους στόχους του και το κυριότερο που δηµιουργεί την εντύπωση ότι θα τα καταφέρει στην προσαρµογή του στην κοινωνική πραγµατικότητα. Αυτή η ενοχή, όµως, τον οδηγεί σε µια µαχητική αντίδραση απέναντι στη µητέρα που την κατηγορεί για τη στερητική της συµπεριφορά, αλλά την ίδια στιγµή υπόσχεται ότι θα είναι κοντά της σε οικονοµικό και ψυχικό επίπεδο («Μην ανησυχείς και δε θα σας αφήσω έτσι εγώ / Και τα λεφτά θα σας τα στέλνω / …κι από δω θα ρχοµαι»). Η στήριξη της οικογένειας είναι, ίσως, µια αναγκαιότητα, για να ξεπληρώσει την αδικία της µοίρας σε βάρος του Λευτέρη αλλά και να κερδίσει την αγάπη και την εκτίµηση της µητέρας. Άλλωστε, µοναδική αγωνία της µητέρας είναι να µην εγκαταλείψει ο Αντώνης το ρόλο




του ως προστάτης του Λευτέρη. Προσπαθεί, µάλιστα, να επιβάλει το αδερφικό ενδιαφέρον ως ηθικό χρέος, ως υποχρέωση ζωής («Εσύ…Εσύ µόνο το Λευτέρη να µην αφήσεις…το Λευτέρη µας, να ‘ρχεσαι να του κάνεις λίγο παρέα, να του µιλάς, να…»), γεγονός που προφανώς επηρεάζει τον τρόπο σκέψης και συµπεριφοράς του Αντώνη.

Τελειώνοντας, γίνεται φανερό από τα παραπάνω ότι αυτός ο κύκλος της ενοχής είναι ένα ψυχολογικό αδιέξοδο. «Πίσω από την επιφανειακή οικογενειακή οµόνοια, αναγκαία µπροστά στην ασθένεια ή στο θάνατο, ανικανοποίητες ατοµικές ανάγκες αναδεύουν θολές καταστάσεις, καλύπτουν βουβές συγκρούσεις ή αποκαλύπτουν χρόνια παράπονα» (Παν. Μουλλάς «Το νεοελληνικό διήγηµα και ο Γ. Μ. Βιζυηνός» στο Γ. Μ. Βιζυηνός, «Νεοελληνικά ∆ιηγήµατα», Νέα Ελληνική Βιβλιοθήκη, Ερµής, Αθήνα 1980). Ο λόγος των προσώπων είναι ταυτόχρονα οµολογία και απόκρυψη. Ο Γιωργής και ο Αντώνης επιδιώκουν αυτό που ήθελαν πάντα, να είναι δηλαδή αρεστοί στη µητέρα τους. Το βέβαιο είναι ότι και τα δύο κείµενα ενσαρκώνουν την ιστορία ενός ανθρώπου που από τη µια κατατρύχεται από ένα συναίσθηµα ενοχής, από το οποίο δεν µπορεί να απαλλαγεί, και από την άλλη αποζητά την αγάπη εκείνων που αγαπά.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Λλ3Κ(ε)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΑΤΙΝΙΚΑ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ

Να µεταφράσετε τα παρακάτω αποσπάσµατα: «Congrediamur, ut singularis proelii eventu cernatur, quanto miles Latinus Romano virtute antecellat». Tum adulescens, viribus suis confisus et cupiditate pugnandi permotus, iniussu consulis in certamen ruit; Et fortior hoste, hasta eum transfixit et armis spoliavit. Statim hostes fuga salutem petiverunt. Sed consul, cum in castra revertisset, adulescentem, cuius opera hostes fugati erant, morte multavit. Philosophi mundum censent regi numine deorum; Eum esse putant quasi communem urbem et civitatem hominum et deorum, et unum quemque nostrum eius mundi esse partem; Ex quo illud natura consequitur, ut communem utilitatem nostrae anteponamus.Ut enim leges omnium salutem singulorum saluti anteponunt, sic vir bonus et sapiens et legibus parens consulit utilitati omnium plus quam unius alicuius aut suae.

Μονάδες 40 Β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Β1. Να γράψετε τους τύπους που ζητούνται για καθεµιά από τις παρακάτω λέξεις:

singularis proelii: αιτιατική ενικού. eventu: γενική ενικού. quanto: ονοµαστική ενικού στο ίδιο γένος. viribus: αφαιρετική ενικού. fortior: το θετικό βαθµό του επιρρήµατος. cuius: αιτιατική ενικού στο θηλυκό γένος. morte: κλητική ενικού.




numine: αιτιατική πληθυντικού. deorum: κλητική ενικού. unum quemque: γενική ενικού. partem: γενική πληθυντικού. (να δηλωθεί η σηµασία στον

πληθυντικό). communem: αφαιρετική ενικού. nostrae: αιτιατική ενικού του ίδιου γένους στο β΄ πρόσωπο. bonus: αιτιατική πληθυντικού, συγκριτικού βαθµού στο ουδέτερο

γένος. plus: τον υπερθετικό βαθµό του επιρρήµατος.

Μονάδες 15 Β2. Να γράψετε τους τύπους που ζητούνται για καθέναν από τους παρακάτω

ρηµατικούς τύπους (για τους περιφραστικούς τύπους να ληφθεί υπόψη το υποκείµενο): congrediamur: β΄ ενικό πρόσωπο υποτακτικής παρατατικού στην

παθητική φωνή. cernatur: το ίδιο πρόσωπο στην οριστική του υπερσυντελίκου στην

ίδια φωνή. confisus: αφαιρετική ενικού της µετοχής ενεστώτα στο ίδιο γένος. permotus: γενική πληθυντικού του θηλυκού γένους του

γερουνδιακού. ruit: ονοµαστική ενικού της µετοχής µέλλοντα στο ουδέτερο

γένος. transfixit: β΄ πληθυντικό πρόσωπο προστακτικής ενεστώτα στην

ενεργητική φωνή. spoliavit: α΄ πληθυντικό πρόσωπο υποτακτικής ενεστώτα στην

παθητική φωνή. petiverunt: το ίδιο πρόσωπο, στον ίδιο χρόνο, έγκλιση και φωνή, στον

άλλο αριθµό. revertisset: γ΄ πληθυντικό πρόσωπο οριστικής µέλλοντα. fugati erant: γ΄ ενικό πρόσωπο προστακτικής µέλλοντα στην ίδια

φωνή. censent: β΄ ενικό πρόσωπο οριστικής παρακειµένου στη φωνή που

βρίσκεται consequitur: την αφαιρετική του σουπίνου. anteponamus: β΄ πληθυντικό πρόσωπο της υποτακτικής παρακειµένου

ενεργητικής περιφραστικής συζυγίας. parens: απαρέµφατο µέλλοντα στην παθητική φωνή. consulit: τη γενική του γερουνδίου.

Μονάδες 15




Γ1. α. «quanto miles Latinus……..antecellat», «ut communem utilitate…. anteponamus»: να αναγνωρίσετε το είδος των προτάσεων (µονάδες 2), να δηλώσετε τη συντακτική τους λειτουργία (µονάδες 2) και να δικαιολογήσετε την έγκλιση εκφοράς τους (µονάδες 2).

Μονάδες 6 β. Να γίνει πλήρης συντακτική αναγνώριση των παρακάτω λέξεων:

Viribus, pugnandi, fortior, hasta, regi, numine, ex quo, utilitati. Μονάδες 4

γ. (Adulescens) fortior hoste, hasta eum transfixit. Να µετατραπεί η ενεργητική σύνταξη σε παθητική. Philosophi mundum censent regi numine deorum. Να µετατραπεί η παθητική σύνταξη σε ενεργητική.

Μονάδες 4 Γ2 α. «sed consul, cum in castra revertisset, adulescentem, cuius opera

hostes fugati erant, morte multavit»: να µεταφέρετε την πρόταση στον πλάγιο λόγο µε εξάρτηση τη φράση «Scriptor narravit» (µονάδες 3). «Unum quemque nostrum eius mundi esse partem». «Quanto miles Latinus Romano virtute antecellat». Να µετατρέψετε τις φράσεις από τον πλάγιο λόγο σε ευθύ (µονάδες 4)

Μονάδες 7 β. Quasi communem urbem et civitatem hominum et deorum: Να

αναλύσετε τη βραχυλογική έκφραση παραβολής στην αντίστοιχη δευτερεύουσα υποθετική παραβολική πρόταση.

Μονάδες 2 γ. Hoste: Να εκφράσετε το β΄ όρο σύγκρισης µε τον εναλλακτικό τρόπο.

Μονάδες 2 δ. Parens: Να αναλύσετε τη µετοχή στο αντίστοιχο είδος δευτερεύουσας

πρότασης. Μονάδες 2

ε. Cum revertisset: Να γίνει σύµπτυξη της δευτερεύουσας πρότασης σε µετοχή.

Μονάδες 2 στ. Cuius opera: Να γραφεί ο προσδιορισµός του µέσου µε άλλο

αντίστοιχο ισοδύναµο τρόπο. Μονάδες 1


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Λλ3Κ(α)


ΤΑΞΗ: Γ΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΑΤΙΝIΚΑ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ «Ας µονοµαχήσουµε, για να φανεί από την έκβαση της µονοµαχίας, πόσο ο Λατίνος στρατιώτης ξεπερνά σε ανδρεία το Ρωµαίο». Τότε ο νεαρός, έχοντας εµπιστοσύνη στις δυνάµεις του και παρακινηµένος από την επιθυµία να πολεµήσει, όρµησε στον αγώνα αντίθετα µε τη διαταγή του υπάτου· και δυνατότερος από τον εχθρό, τον διαπέρασε µε το δόρυ και τον απογύµνωσε από τα όπλα. Αµέσως οι εχθροί ζήτησαν τη σωτηρία στη φυγή. Αλλά ο ύπατος, όταν επέστρεψε στο στρατόπεδο, τιµώρησε µε θάνατο το νεαρό, µε τις ενέργειες του οποίου οι εχθροί είχαν τραπεί σε φυγή. Οι φιλόσοφοι πιστεύουν ότι ο κόσµος κυβερνιέται από τη βούληση των θεών· νοµίζουν ότι αυτός είναι κάτι σαν κοινή πόλη και πολιτεία ανθρώπων και θεών και ότι ο καθένας ξεχωριστά από εµάς είναι µέρος αυτού του κόσµου· από αυτό το δεδοµένο προκύπτει από τη φύση εκείνο, ώστε να βάζουµε δηλαδή το γενικό καλό πάνω από το ατοµικό. Γιατί όπως οι νόµοι βάζουν τη γενική ευηµερία πάνω από την ευηµερία του κάθε ατόµου ξεχωριστά, έτσι ο σωστός και σοφός άνδρας και αυτός που υπακούει στους νόµους φροντίζει περισσότερο για την ευηµερία του συνόλου παρά για την ευηµερία ενός οποιουδήποτε ατόµου ή τη δική του. Β. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Β1. singularis proelii: singulare proelium.

eventu: eventus. quanto: quantum. viribus: vi. fortior: fortiter. cuius: quam. morte: mors. numine: numina. deorum: deus ή dive. unum quemque: unius cuiusque. partem: partium (πολιτική παράταξη).




communem: communi. nostrae: vestram. bonus: meliora. plus: plurimum.

Β2. congrediamur: congredereris(-re).

cernatur: conspectum erat. confisus: confidente. permotus permovendarum. ruit: ruiturum. transfixit: transfigite. spoliavit: spoliemur. petiverunt: petivit –petiit. revertisset: revertentur. fugati erant: fugator. censent: censuisti. consequitur: consecutu. anteponamus: anteposituri fueritis. parens: paritum iri. consulit: consulendi.

Γ1 α. Quanto miles Latinus …antecellat: δευτερεύουσα ουσιαστική πλάγια

ερωτηµατική πρόταση ως υποκείµενο στο απρόσωπο ρ. cernatur. Εισάγεται µε την ερωτηµατική αντωνυµία quanto (µερικής άγνοιας). Εκφέρεται µε υποτακτική γιατί θεωρείται ότι η εξάρτηση δίνει υποκειµενική χροιά στο περιεχόµενό της. Συγκεκριµένα µε υποτακτική ενεστώτα (antecellat) και επειδή εξαρτάται από αρκτικό χρόνο (cernatur) δηλώνει το σύγχρονο στο παρόν. Ut communem utilitate…..anteponamus: δευτερεύουσα ουσιαστική συµπερασµατική πρόταση. Έχει θέση επεξήγησης στο illud και δηλώνει το αποτέλεσµα του ρήµατος consequitur. Εισάγεται µε τον σύνδεσµο ut (γιατί είναι καταφατική). Εκφέρεται µε υποτακτική γιατί στη λατινική το αποτέλεσµα θεωρείται πάντοτε υποκειµενική κατάσταση. Συγκεκριµένα µε υποτακτική ενεστώτα (anteponamus) και επειδή εξαρτάται από αρκτικό χρόνο (consequitur) δηλώνει το σύγχρονο στο παρόν. Ισχύει η ιδιοµορφία στην ακολουθία των χρόνων. Υπάρχει συγχρονισµός µεταξύ κύριας και δευτερεύουσας πρότασης. Το συµπέρασµα είναι ιδωµένο τη στιγµή που εµφανίζεται στο µυαλό του οµιλητή και όχι τη στιγµή της πιθανής πραγµατοποίησής του.




β. Viribus: είναι αφαιρετική οργανική του µέσου στο confisus. Pugnandi: γενική γερουνδίου ως γενική αντικειµενική στο cupiditate. Fortior: είναι επιρρηµατικό κατηγορούµενο στο adulescens που

εννοείται ως υποκείµενο στο transfixit και δηλώνει τρόπο. Hasta: είναι αφαιρετική του οργάνου στο transfixit. Regi: είναι ειδικό απαρέµφατο ως αντικείµενο στο ρήµα

censent. Numine: είναι απρόθετη αφαιρετική του ποιητικού αιτίου (γιατί

είναι άψυχο) στο regi. Ex quo: είναι εµπρόθετος προσδιορισµός της αιτίας στο

consequitur (εξωτερικό αναγκαστικό αίτιο). Utilitati: είναι δοτική προσωπική χαριστική στο consulit.

γ. Is (ab adulescente) fortiore hoste, hasta transfixus est.

Philosophi numen deorum regere mundum censent. Γ2 α. Scriptor narravit consulem,cum in castra revertisset,adulescentem,cuius

opera hostes fugati essent, morte multavisse. Unusquisque nostrum eius mundi est pars. Quanto miles Latinus Romano virtute antecellit?

β. Quasi (is) communis civitas et urbs hominum et deorum sit. γ. Quam hostis. δ. Parens: είναι επιθετική µετοχή και αναλύεται σε δευτερεύουσα

αναφορική πρόταση: Qui legibus paret.

ε. Cum in castra revertisset: είναι δευτερεύουσα χρονική πρόταση που

δηλώνει το προτερόχρονο στο παρελθόν και θα συµπτυχθεί σε χρονική µετοχή που θα δηλώνει το προτερόχρονο. Reversus in castra.

στ. Μπορεί να δηλωθεί µε:

Per quem.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΝΕλ3Γ(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



Η ΑΠΕΛΠΙΣΙΑ ΓΕΝΕΣΙΟΥΡΓΟΣ ΑΙΤΙΑ ΤΗΣ ΕΝ∆ΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΒΙΑΣ Από το 2006 (έρευνα ΕΚΚΕ) η σχολική βία στη χώρα µας περιλαµβάνει

καταστροφές σχολικού εξοπλισµού, βανδαλισµούς, πρόκληση σωµατικών βλαβών, λεκτικές προσβολές, εκφοβισµούς και αποκλεισµούς από τις παρέες. Στα αστικά κέντρα εµφανίζεται το µεγαλύτερο ποσοστό. Μαθητές µε χαµηλή βαθµολογία εµπλέκονται περισσότερο σε παρόµοια περιστατικά είτε ως θύτες είτε ως θύµατα. Τα αγόρια είναι συχνότερα δράστες και θύµατα σχολικού εκφοβισµού µε εξαίρεση την περίπτωση σεξουαλικής προσβολής, όπου θύµατα είναι κυρίως τα κορίτσια.

Η σχολική βία ως βία «που εκφράζει αίτηµα» χρειάζεται πάνω απ’ όλα µία απάντηση ανοχής, διαλόγου, στήριξης και διαθεσιµότητας και όχι εύκολες ακυρωτικές λύσεις τύπου «αποδιοποµπαίου τράγου». Στόχος του κάθε σχολείου και της εκπαίδευσης είναι η κοινωνικοποίηση των µαθητών και η ανάδειξη της ατοµικότητας µέσα από τη συλλογικότητα, τη συνεργασία της οµάδας, την αποδοχή του διαφορετικού. Ο στόχος αυτός δεν επιτυγχάνεται, γιατί απλούστατα δεν έχει τεθεί ποτέ. Το υπάρχον εκπαιδευτικό σύστηµα αδυνατεί να κάνει την αυτοκριτική του και να εκσυγχρονιστεί απαντώντας στην ανάγκη δηµιουργίας ενός οµαδο-συνεργατικού συστήµατος εκπαίδευσης, όπου ο ρόλος του µαθητή θα µεταβληθεί από µία παθητική στάση ατοµικής αποδοχής γνώσεων σε µία ενεργητική αναζήτηση και επεξεργασία γνώσεων, έκφρασης ιδεών και συναισθηµάτων σε οµαδική βάση.

Το κυρίαρχο εκπαιδευτικό σύστηµα µε τη στείρα και άκριτη αποστήθιση της διδακτέας ύλης οδηγεί στην τυποποίηση της γνώσης και στην αδυναµία να αναπτύξει ο µαθητής µία προσωπική σχέση µε αυτή και µέσω αυτής µε τους συµµαθητές του. Το γεγονός αυτό ακυρώνει τους νέους και τους οδηγεί σε σταδιακή συρρίκνωση της εικόνας εκτίµησης του εαυτού τους, σε αδυναµία να εκφράσουν τη µαταίωση και το θυµό τους. Η ανεπάρκεια και η κρίση του εκπαιδευτικού συστήµατος οδηγεί σε διάφορα επεισόδια (βίαιες συµπεριφορές και συγκρούσεις) που αναδεικνύουν τις δυσκολίες κοινωνικοποίησης και ενσωµάτωσης των µαθητών. Έτσι, η σχολική βία αναγορεύεται σε αίτηµα-πρόφαση-αντίδραση.




, η βία των µαθητών και των νέων έχει πολλές αιτίες πέραν της µονοδιάστατης σχολικής φίµωσης που υφίστανται. Παράγοντες, όπως η οικογενειακή αποξένωση, η έλλειψη σεξουαλικής διαπαιδαγώγησης, οι απρόσωπες σχέσεις γειτονίας, το έλλειµµα φυσικού και κοινωνικού ζωτικού χώρου, η αλλοτρίωση και παθητικοποίηση των ηλεκτρονικών παιχνιδιών, της τηλεόρασης και των Η/Υ, η µαζική προβολή και η ηρωοποίηση της βίας, η αύξηση της φτώχειας, της εγκληµατικότητας και του κοινωνικού ρατσισµού αποτελούν µερικές από τις βασικότερες αιτίες της νεανικής και σχολικής βίας. Όµως, το σχολείο είναι το βασικό εργαστήρι διάπλασης των νέων ανθρώπων και το ουσιαστικότερο µέσο παρέµβασης που διαθέτει η κοινωνία για την ισορροπηµένη και υγιή ψυχοσωµατική ανάπτυξή τους. Εάν δεν αξιοποιηθεί σωστά ο εργαλειακός του χαρακτήρας-κλειδί, τότε η νεολαία και η κοινωνία δεν θα µπορέσουν να αναπτύξουν αντιστάσεις στην κλιµακούµενη βία.

(Μίτση Σχοινά, κλινική ψυχολόγος-ψυχοθεραπεύτρια, διασκευή, από το διαδίκτυο)

Το σχολικό περιβάλλον, για να αποκτήσει πρωτίστως σχέσεις συνοχής, αλληλεγγύης και ανθρωπισµού, πρέπει να εκπαιδεύει στο πλαίσιο της οµάδας και όχι να οδηγεί στην αναπαραγωγή ενός εκπαιδευτικού µονόδροµου µε στόχο τη βαθµολογική αξιολόγηση του µαθητή από το δάσκαλο όπως γίνεται σήµερα. Ένα οµαδο-συνεργατικό σύστηµα εκπαίδευσης αποβλέπει στο να κινητοποιήσει το µαθητή µε την ενεργητική ισότιµη συµµετοχή του στο πλαίσιο της µαθητικής οµάδας µε στόχο την κριτική επεξεργασία, κατανόηση, παρουσίαση και αφοµοίωση της διδακτέας ύλης. Ο ρόλος του καθηγητή παραµένει το ίδιο αναγκαίος και σηµαντικός, καθώς κατευθύνει και συντονίζει τις µαθητικές οµάδες στα νέα τους καθήκοντα, αξιολογεί και εµπλουτίζει το έργο τους. Η ανάπτυξη δυναµικής στο πλαίσιο µιας σχολικής οµάδας απαντά στις πρωταρχικές και επιτακτικές ανάγκες των νέων για επικοινωνία, αυτοπραγµάτωση, δηµιουργική έκφραση και αυτοαξιολόγηση.

Ασφαλώς




ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε την περίληψη του κειµένου σε 80-100 λέξεις.

Μονάδες 25 Β1. «Το σχολικό περιβάλλον, για να αποκτήσει πρωτίστως σχέσεις συνοχής,

αλληλεγγύης και ανθρωπισµού, πρέπει να εκπαιδεύει στο πλαίσιο της οµάδας και όχι να οδηγεί στην αναπαραγωγή ενός εκπαιδευτικού µονόδροµου µε στόχο τη βαθµολογική αξιολόγηση του µαθητή από το δάσκαλο όπως γίνεται σήµερα.» Να αναπτύξετε το περιεχόµενο της παραπάνω φράσης σε 80-100 λέξεις.

Μονάδες 12 Β2. α) Να βρεθούν τα δοµικά µέρη της τρίτης παραγράφου του κειµένου (Το

κυρίαρχο εκπαιδευτικό σύστηµα…αίτηµα-πρόφαση-αντίδραση) Μονάδες 3

β) Να βρεθεί ο τρόπος ανάπτυξης της ίδιας παραγράφου. Μονάδες 3

Β3. Ποιος είναι ο τρόπος και το µέσο πειθούς της πρώτης παραγράφου του

κειµένου; (Από το 2006… είναι κυρίως τα κορίτσια.) Μονάδες 7

Β4. α) Να γράψετε µία συνώνυµη λέξη για κάθε µια από τις παρακάτω λέξεις

του κειµένου: συλλογικότητα, µεταβληθεί, στείρα, αποβλέπει, µονοδιάστατης.

Μονάδες 5

β) Να γράψετε τη σηµασία των παρακάτω διαρθρωτικών λέξεων που

εξασφαλίζουν τη συνοχή του κειµένου που σας δίνεται: Γιατί, Έτσι, Ασφαλώς, Όµως, Εάν

Μονάδες 5 Γ. Σε ένα άρθρο που πρόκειται να δηµοσιευθεί στη σχολική σας εφηµερίδα

αποφασίζετε να αναφερθείτε στα αίτια που ευθύνονται για την έξαρση της ενδοσχολικής βίας αλλά και να προτείνετε τρόπους-δραστηριότητες µέσω των οποίων το σχολείο µπορεί να καλλιεργήσει ένα πνεύµα οµαδικότητας και συνεργασίας µεταξύ των µαθητών.

Μονάδες 40


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΝΕλ3Γ(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΠΕΡΙΛΗΨΗ:

Η αρθρογράφος αναφέρεται στο πρόβληµα της ενδοσχολικής βίας, του οποίου την έξαρση επιβεβαιώνουν έρευνες. Υποστηρίζει πως το παρωχηµένο εκπαιδευτικό σύστηµα παθητικοποιεί το µαθητή και δεν ευνοεί τη συνεργασία. Έτσι, οι νέοι, αδυνατώντας να αναπτύξουν διαπροσωπικές σχέσεις και έχοντας χαµηλή αυτοεκτίµηση, καταφεύγουν στη βία. Στην άµβλυνση του προβλήµατος αυτού θα µπορούσε να συµβάλει ένα «οµαδο-συνεργατικό» µάθηµα κατά το οποίο ο καθηγητής, λειτουργώντας ως καθοδηγητής, θα οδηγούσε το µαθητή στην αυτενέργεια. Τέλος, επισηµαίνει πως η κοινωνική κρίση και η κρίση του θεσµού της οικογένειας ευνοούν την έξαρση της ενδοσχολικής βίας, τονίζοντας την ανάγκη παρέµβασης του σχολείου για τον περιορισµό της.

Β1. Το εκπαιδευτικό σύστηµα χρειάζεται να αποσκοπεί στην εξέλιξη της

προσωπικότητας του µαθητή και όχι στη στείρα αποµνηµόνευση. Η αντίφαση αυτή, που διαφαίνεται ανάµεσα στο σκοπό του σχολείου και την κακώς εννοούµενη εφαρµογή του, δηµιουργεί µείζον πρόβληµα, καθώς η κοινωνικοποίηση του µαθητή είναι προϋπόθεση για την ένταξή του στην κοινωνία και για την εξασφάλιση της συνοχής στη µαθητική οµάδα. Αποτρεπτικός παράγοντας για την οµαλή αυτή ενταξιακή διαδικασία είναι η άγονη αξιολόγηση η οποία οδηγεί στη χρησιµοθηρική αντιµετώπιση των γνώσεων. Συνεπώς, η ευγενής άµιλλα θα πρέπει να είναι παρωθητικό στοιχείο για την εξάλειψη της βαθµοθηρικής στάσης του µαθητή.

Β2. α) Θεµατική Περίοδος: «Το κυρίαρχο εκπαιδευτικό σύστηµα…

συµµαθητές του.» Λεπτοµέρειες: «Το γεγονός αυτό ακυρώνει τους νέους… των µαθητών.» Κατακλείδα: «Έτσι… αντίδραση.»

β) Η παράγραφος αναπτύσσεται µε τη µέθοδο του αιτίου-αποτελέσµατος.

Αίτιο αποτελούν τα χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού




συστήµατος:«στείρα και άκριτη αποστήθιση της διδακτέας ύλης». Αποτέλεσµα αποτελεί η τυποποίηση της γνώσης, η αδυναµία κοινωνικοποίησης του µαθητή και η ανάδειξη της σχολικής βίας: «οδηγεί στην τυποποίηση… µε τους συµµαθητές του», «οδηγεί σε διάφορα επεισόδια… µαθητών».

Β3. Ο τρόπος πειθούς που χρησιµοποιεί η αρθρογράφος στην πρώτη παράγραφο

προκειµένου να πείσει για την έξαρση της ενδοσχολικής βίας είναι η επίκληση στη λογική. Ως µέσα πειθούς χρησιµοποιεί τεκµήρια µέσω παραδειγµάτων «καταστροφές σχολικού εξοπλισµού, βανδαλισµούς… παρέες» και ερευνητικών πορισµάτων «από το 2006 (έρευνα ΕΚΚΕ)».

Β4. α) συλλογικότητα: οµαδικότητα, συνεργατικότητα

µεταβληθεί: τροποποιηθεί, αλλάξει στείρα: άγονη, άκαρπη αποβλέπει: αποσκοπεί, στοχεύει µονοδιάστατης: µονοσήµαντης, µονόπλευρης

β) γιατί: αιτιολόγηση

έτσι: συµπέρασµα ασφαλώς: επιβεβαίωση όµως: αντίθεση εάν: υπόθεση

Γ. ΕΝ∆ΕΙΚΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ: «ΕΠΙ-ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ» ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Αφόρµηση από ένα θέµα της επικαιρότητας Πρώτο ζητούµενο: ΑΙΤΙΑ • Η κρίση του θεσµού της οικογένειας (απουσία, ανοχή...) οδηγεί στην

εσφαλµένη κοινωνικοποίηση του νέου και στην ελλιπή αγωγή. • Τα συµπλέγµατα κατωτερότητας του ατόµου ωθούν στην έντονη

ανάγκη για αυτοεπιβεβαίωση µέσω της επίδειξης ισχύος. • Το ψυχολογικό κλίµα του σχολείου (εξετασιοκεντρικό σύστηµα,

βαθµοθηρία, ανταγωνιστικός χαρακτήρας) και οι κοινωνικές ανισότητες στον χώρο ξεσηκώνουν τις βίαιες αντιδράσεις των νέων, οι οποίοι είναι από τη φύση τους επαναστατικοί.

• Το σύγχρονο εκπαιδευτικό σύστηµα προωθεί την τυποποίηση της γνώσης έναντι της ουσιαστικής αγωγής.

• Ο µιµητισµός λανθασµένων προτύπων και ξενόφερτου τρόπου ζωής.




• Τα ΜΜΕ, τα ηλεκτρονικά παιχνίδια και το διαδίκτυο οδηγούν σε µια σταδιακή εξοικείωση µε σκηνές βίας.

• Τα κοινωνικά προβλήµατα (φτώχεια, ανεργία…) µιας κοινωνίας που δεν ανταποκρίνεται στις νεανικές προσδοκίες ενισχύουν τις αντικοινωνικές συµπεριφορές.

• Ο αστικός τρόπος ζωής, η αποκοπή από το φυσικό περιβάλλον, η καταπίεση από την έλλειψη ελεύθερου χρόνου.

∆εύτερο ζητούµενο: ΤΡΟΠΟΙ-∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ • Προώθηση του δηµοκρατικού χαρακτήρα του σχολείου που θα οπλίζει

τον νέο µε τις αρχές του ανθρωπισµού και θα αποσκοπεί στην ουσιαστική διαπαιδαγώγηση και κοινωνική αγωγή. Όχι στείρα γνώση αλλά υγιή πρότυπα ζωής.

• ∆ιαλεκτική σχέση εκπαιδευτικών-µαθητών. • Εκσυγχρονισµός της εκπαιδευτικής διαδικασίας µε βάση τις σύγχρονες

εκπαιδευτικές προσεγγίσεις (οµαδοσυνεργατική µέθοδος διδασκαλίας…).

• Ουσιαστική διδασκαλία των τεχνών (µουσική, εικαστικά…), ώστε να χαλιναγωγούνται τα πάθη και να εξηµερώνονται τα ήθη.

• Ίδρυση βιβλιοθηκών, αθλητικών χώρων µε στόχο τη δηµιουργική αξιοποίηση του ελεύθερου χρόνου.

• Οργάνωση πολιτιστικών δρώµενων (θεατρικές οµάδες, χορωδία, εκθέσεις ζωγραφικής-φωτογραφίας…) και προώθηση της συνεργασίας των µαθητών µέσα σε οµάδες, ώστε να αµβλύνονται οι αντιθέσεις.

• ∆ιοργάνωση ηµερίδων-προγραµµάτων για την ευαισθητοποίηση της οικογένειας.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ: Συµπέρασµα, ανακεφαλαίωση.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΜΕλ3Α(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Τι ονοµάζεται συχνότητα της τιµής xi µιας µεταβλητής;

(5 µονάδες) Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Αν ο συντελεστής µεταβλητότητας CV είναι µικρότερος από 10% ο

πληθυσµός θεωρείται οµοιογενής. β) Ισχύει: (συνx)΄ = ηµx. γ) Έστω παραγωγίσιµη συνάρτηση f : (α,β) και f (x) 0′→ <ℝ για κάθε

x (α,β),∈ τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,β). δ) Αν υπάρχει το

0x xlim f(x)→

και είναι ∈ℝl τότε [ ]0

v v

x xlim f(x) = , ν N.→

∈l ε) Ισχύει ότι β γ β

α α γf(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx∫ ∫ ∫ όπου α<γ<β.

(2Χ5=10 µονάδες) Α3. Να συµπληρώσετε τις πιο κάτω ισότητες αφού τις µεταφέρετε στο τετράδιό

σας. α) x(e ) ....− ′ = β) Αν f ,g :A→ℝ παραγωγίσιµες συναρτήσεις στο Α και g 0≠ τότε

f ...g (x)′ =

γ) Το κέντρο κάθε κλάσης ενός δείγµατος ισούται µε ………….…… των άκρων της κλάσης.

δ) Αν διαιρέσουµε τη συχνότητα vi µιας µεταβλητής X µε το µέγεθος ν του δείγµατος προκύπτει η …………………………….. της τιµής xi.

ε) βασυνxdx=...∫

(2Χ5=10 µονάδες)




ΘΕΜΑ Β Οι τιµές πέντε βιβλίων σε ευρώ είναι 8, 12 + α, 20, 10 + α, 16 όπου a∈ℝ µε

2

x 2

x 4α lim2x 4→

−=

−.

Β1. Να αποδείξετε ότι α = 2. (7 µονάδες)

Β2. Να υπολογίσετε την µέση τιµή x των παρατηρήσεων. (5 µονάδες)

Β3. Να υπολογίσετε τη διάµεσο και το εύρος των παρατηρήσεων. (6 µονάδες)

Β4. Να εξετάσετε αν το δείγµα είναι οµοιογενές. (7 µονάδες)

ΘΕΜΑ Γ

∆ίνεται η συνάρτηση 2

27 10 , 22( 2 )( ) , 24

x x xx xf x x xλ

− + > −= − ≤ όπου λ πραγµατικός αριθµός.

Γ1. Να βρεθεί το 2

lim ( )x

f x+→

. (8 µονάδες)

Γ2. Να βρεθεί το 2

lim ( )x

f x−→


Γ3. Να υπολογιστεί η τιµή του λ, αν η f είναι συνεχής στο x0 = 2. (5 µονάδες)

Γ4. Για λ = 5 να υπολογίσετε το 3 22

4

( 2) 2 7 1−

− + − +∫ x x x dxxλ

λ . (7 µονάδες)




ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η συνάρτηση 2ln x x, x 0, α .f(x)= α+ > ∈ℝ ∆1. Να βρεθεί το α ώστε f(1) = –1.

(5 µονάδες) ∆2. Για α = –1:

i. Να µελετηθεί η συνάρτηση ως προς τη µονοτονία. (8 µονάδες)

ii. Nα βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης. (5 µονάδες)

iii. Να βρείτε το όριο: x 2

x f (x)lim x 2→

′⋅−



ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΜΕλ3Α(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 64 Α2. α→Σ, β→Λ, γ→Λ, δ→Σ, ε→Σ. Α3. α. ( ) ( )x x xe e x e− − −′ ′= ⋅ − = −

β. 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

f f x g x f x g xxg g x′ ′ ′ − ⋅=

γ. Το κέντρο κάθε κλάσης ενός δείγµατος ισούται µε το ηµιάθροισµα των άκρων της κλάσης.

δ. Αν διαιρέσουµε την συχνότητα vi µιας µεταβλητής Χ µε το µέγεθος ν του δείγµατος προκύπτει η σχετική συχνότητα της τιµής xi.

ε. [ ]a

xdx xββ

ασυν ηµ ηµβ ηµα= = −∫ .

ΘΕΜΑ Β

B1. 2

2 2

4 ( 2)( 2) 2 2lim lim 2.2 4 2( 2) 2x x

x x x

x xα→ →

− − + += = = =

− −

B2. Τότε οι τιµές είναι 8, 14, 20, 12, 16 και 8 14 20 12 16 70 14.

5 5x

+ + + += = =

Β3. Εύρος 20 8 12= − =ℝ

Γράφουµε µε αύξουσα σειρά τις παρατηρήσεις: 8,12,14,16,20. Η µεσαία παρατήρηση είναι η 3η, µε τιµή 14 δηλαδή δ=14.




Β4. 2 2 2 2 2

2 (8 14) (12 14) (14 14) (16 14) (20 14)5S − + − + − + − + −

= =

36 4 0 4 36 80 165 5

+ + + += = = δηλαδή 16 4S = = .

Άρα 4 0,142 14,2% 10%14sCVx= = = = > .

Άρα δεν είναι οµοιογενές το δείγµα. ΘΕΜΑ Γ

Γ1. 2

22 2 2 2

7 10 ( 2)( 5) 5 2 5 3lim ( ) lim lim lim2( 2 ) 2 ( 2) 2 2 2 4x x x x

x x x x xf x x x x x x+ + + +→ → → →

− + − − − − −= = = = =

− − ⋅.

Γ2.

2 2

2lim ( ) lim 4 4x x

xf x λ λ− −→ →

− −= =

Γ3. Πρέπει:

2 2

3 2lim ( ) lim ( ) (2) 3 2 5.4 4x xf x f x f λ λ λ

+ −→ →

− −= = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ =

Γ4. Για λ = 5

3 2 3 22 2 2 2

4 1 1

( 2) 2 7 1 3 2 7 1 13 2 7x x x x x xdx dx x x dxx x xλ

λ−

− + − + + − + = = + − + = ∫ ∫ ∫

( ) ( )23 21

7 ln 8 4 14 ln 2 1 1 7 0x x x x = + − + = + − + − + − + =

( 2 ln 2) ( 5) 3 ln 2.= − + − − = + ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Αν (1) 1 2ln1 1 1 0 1 1= − ⇔ + ⋅ = − ⇔ + = − ⇔ = −f a a a . ∆2. Τότε ( ) 2 lnf x x x= − και 2 2( ) 1 , 0xf x xx x

−′ = − = > .




i. Αν 2( ) 0 0 2 0 2xf x x xx−′ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = .

x 0 +∞ ( )f x′ + – ( )f x ր ց

Άρα ( ]0,2f ↑ και [ )2,f ↓ +∞ .

ii. Παρουσιάζει µέγιστο για x = 2 µε τιµή (2) 2ln 2 2= −f .

iii. ( ) ( )( ) ( )2 2 2 2

22 2( ) 2lim lim lim lim2 2 2 2 2x x x x

xx x xxf x xxx x x x x→ → → →

− − +′ − = = = =− − − − +

( ) ( ) ( ) ( )2 2

2 2lim lim 2 2 2 2 2

2x x

x xx

x→ →

− += − + = − + = −

−.

τ.µ.

2




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



Σεβασµός της διαφορετικότητας, ο µεγάλος στόχος Οι παλαιές και οι νέες µορφές διακρίσεων και µισαλλοδοξίας εξακολουθούν να

διαιρούν τις κοινωνίες σε όλο τον κόσµο. Το αίσθηµα της ξενοφοβίας βρίσκεται σε άνοδο και συχνά γίνεται αντικείµενο

εκµετάλλευσης για δηµαγωγικούς ή σκοτεινούς πολιτικούς σκοπούς. Μέρα µε τη µέρα η διαβρωτική επίδραση της ξενοφοβίας υπονοµεύει τα δικαιώµατα των αµέτρητων θυµάτων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στη φετινή Ηµέρα των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων (10 ∆εκεµβρίου 2009), τα Ηνωµένα Έθνη ζήτησαν από όλο τον κόσµο να αγκαλιάσει τη διαφορετικότητα και να δώσει τέλος στις διακρίσεις.

Οι διακρίσεις µπορούν να λάβουν πολλές µορφές, κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές. Μπορεί να πάρουν τη µορφή του θεσµοθετηµένου ρατσισµού ή της εθνοτικής διαµάχης και να εκδηλώνονται µε επεισόδια µισαλλοδοξίας και απόρριψης πέρα από κάθε έλεγχο. Θύµατα των διακρίσεων είναι τα άτοµα ή οι οµάδες ατόµων που θεωρούνται διαφορετικοί, λόγω της φυλής, του χρώµατος, του φύλου, της γλώσσας, της θρησκείας, των πολιτικών ή άλλων πεποιθήσεων, της εθνικής ή κοινωνικής προέλευσης, της περιουσιακής κατάστασης, του τόπου γέννησης, της αναπηρίας ή του σεξουαλικού τους προσανατολισµού.

Οι διακρίσεις έχουν πολλά επίπεδα. Τον µεγαλύτερο αποκλεισµό και τη µεγαλύτερη περιστολή των δικαιωµάτων τους αντιµετωπίζουν τα περιθωριοποιηµένα άτοµα όταν επιχειρούν να αποκτήσουν πρόσβαση στη στέγαση, την τροφή, την ιατροφαρµακευτική περίθαλψη και την εκπαίδευση.

Τα άτοµα µε αναπηρία αποτελούν τη µεγαλύτερη και πιο µειονεκτούσα µειονότητα του κόσµου. Για παράδειγµα, το 98% των παιδιών µε αναπηρίες στις αναπτυσσόµενες χώρες δεν πηγαίνει στο σχολείο. Οι αυτόχθονες πληθυσµοί αντιπροσωπεύουν το 5% του συνολικού παγκόσµιου πληθυσµού, αλλά και το 15% των φτωχότερων µελών του. Οι γυναίκες εργάζονται τα δύο τρίτα των ωρών εργασίας και παράγουν τη µισή ποσότητα των τροφίµων παγκοσµίως. Ωστόσο, λόγω των διακρίσεων και των στερεοτύπων σχετικά µε τον ρόλο των φύλων, κερδίζουν µόνο το 10% του παγκόσµιου εισοδήµατος ενώ κατέχουν λιγότερο από το 1% των ιδιοκτησιών σε παγκόσµιο επίπεδο.




Η Ιστορία έχει αποδείξει επανειληµµένως ότι όταν οι διακρίσεις, η ανισότητα και η µισαλλοδοξία αποκτήσουν ρίζες, µπορούν να καταστρέψουν τα ίδια τα θεµέλια των κοινωνιών, να περάσουν τα σύνορα και να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών. Η Ιστορία έχει επίσης επιβεβαιώσει ότι αυτού του είδους οι αποτρόπαιες πρακτικές δεν έχουν καµία απολύτως θετική πλευρά. Οι διακρίσεις υπονοµεύουν την κοινωνική και οικονοµική συνοχή της κοινωνίας. Αποµυζούν τους πόρους της. Σπαταλούν τα ταλέντα της. Περιθωριοποιούν τα παραγωγικά άτοµα και καταπιέζουν τη δηµιουργικότητά τους.

Οφείλουµε να καταπολεµήσουµε τη µισαλλοδοξία και τα στενά συµφέροντα που γεννούν τις διακρίσεις. Το πράττουµε ήδη. Το όραµα των υπερασπιστών των ανθρωπίνων δικαιωµάτων, η απόλυτη αποφασιστικότητα και η ενέργειά τους έχουν αποδώσει καρπούς.

Είναι αδιαµφισβήτητο ότι έχουµε επιτύχει αξιοσηµείωτη πρόοδο, αλλά δεν θα πρέπει να σταµατήσουµε εδώ. Οι διακρίσεις δεν εξαφανίζονται µόνες τους. Πρέπει να τις καταπολεµούµε εκεί που εµφανίζονται. Πρέπει να προχωρήσουµε µπροστά και να προχωρήσουµε γρήγορα.

∆εν πρέπει να παραβλέπουµε επίσης το γεγονός ότι η προστασία των ανθρωπίνων δικαιωµάτων µάς κάνει όλους πλουσιότερους. Αντίθετα, η υποβίβαση της ανθρώπινης αξιοπρέπειας έχει συνέπειες για όλους µας. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τις σηµερινές πολυεθνικές και πολυπολιτισµικές κοινωνίες µας. Είναι επίσης εξαιρετικά επείγον να καταπολεµήσουµε τις διακρίσεις σε περιόδους κρίσης, όπως στην τρέχουσα οικονοµική ύφεση, η οποία έχει δυσανάλογες επιπτώσεις για τους περισσότερο ευάλωτους και τις ήδη περιθωριοποιηµένες οµάδες της κοινωνίας. Ο ανταγωνισµός για τους λιγοστούς πλέον πόρους εκθέτει τις µειονότητες σε υπόνοιες και επιθέσεις.

Στις 10 ∆εκεµβρίου 1948, η Οικουµενική ∆ιακήρυξη των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων διακήρυττε κατηγορηµατικά ότι όλοι οι άνθρωποι γεννιούνται ελεύθεροι και ίσοι στην αξιοπρέπεια και τα δικαιώµατα. Περισσότερα από εξήντα χρόνια αργότερα, τα λόγια αυτά ηχούν µε αµείωτη ένταση. Ας κάνουµε τις αρχές της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης πραγµατικότητα παντού. Η παγκόσµια ανεκτικότητα και ο σεβασµός της διαφορετικότητας είναι ο µεγάλος µας στόχος.

Κείµενο της Navi Pillay (Ύπατη Αρµοστής των Η.Ε. για τα Ανθρώπινα ∆ικαιώµατα)

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε την περίληψη του κειµένου σε 100 περίπου λέξεις.

(25 µονάδες)




Β 1. α. Να συµπληρώσετε το συµπέρασµα του συλλογισµού, να τον χαρακτηρίσετε ως προς την πορεία της σκέψης. Α. Η Ιστορία έχει αποδείξει επανειληµµένως ότι όταν οι διακρίσεις,

η ανισότητα και η µισαλλοδοξία αποκτήσουν ρίζες, µπορούν να περάσουν τα σύνορα και να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών.

Β. Στις µέρες µας τα φαινόµενα αυτά δεν έχουν εκλείψει από τις κοινωνίες.

Γ. Εποµένως . . . . . . (4 µονάδες)

β. Να αναγνωρίσετε το είδος του κειµένου µε βάση τα δοµικά, υφολογικά και γλωσσικά χαρακτηριστικά του.

(3 µονάδες) Β2. «Τα άτοµα … σε παγκόσµιο επίπεδο»: ποια µέθοδο πειθούς χρησιµοποιεί η

συγγραφέας στην παράγραφο; (5 µονάδες)

Β3. α. Να εντοπίσετε στο κείµενο τρεις (3) λέξεις, οι οποίες εξασφαλίζουν τη συνοχή προτάσεων ή παραγράφων και να εξηγήσετε το διαρθρωτικό ρόλο τους.

β. υπονοµεύει, µισαλλοδοξία, πολυπολιτισµικές: να γράψετε µία πρόταση για κάθε λέξη, ώστε να αναδεικνύεται η σηµασία της.

(6 µονάδες) Β4. α. «Οι διακρίσεις … κάθε έλεγχο»: ποιον τρόπο ανάπτυξης εντοπίζετε στο

απόσπασµα της παραγράφου; β. «Οι διακρίσεις … προσανατολισµού»: ποια είναι τα δοµικά στοιχεία

της παραγράφου; (7 µονάδες)

Β5. «∆εν πρέπει να παραβλέπουµε επίσης το γεγονός ότι η προστασία των ανθρωπίνων δικαιωµάτων µάς κάνει όλους πλουσιότερους»: να αναπτύξετε την πρόταση αυτή σε παράγραφο αιτιολόγησης 80 περίπου λέξεων.

(10 µονάδες) Γ. «Η παγκόσµια ανεκτικότητα και ο σεβασµός της διαφορετικότητας είναι ο

µεγάλος µας στόχος». Η συγγραφέας διατυπώνει την άποψη αυτή ως επιστέγασµα του προβληµατισµού της. Με αφετηρία αυτή την πρόταση να συντάξετε ένα κείµενο 600 λέξεων, το οποίο θα διαβάσετε στην τάξη µε σκοπό να καταδείξετε και να αιτιολογήσετε τους παράγοντες απόρριψης της διαφορετικότητας στις σύγχρονες κοινωνίες, αλλά και να εξηγήσετε τους τρόπους µε τους οποίους θα επιτευχθεί ο στόχος της συγγραφέως.

(40 µονάδες)




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η συγγραφέας του κειµένου µε αφορµή την Ηµέρα των Ανθρώπινων ∆ικαιωµάτων αναφέρεται στην αναγκαιότητα προάσπισης του δικαιώµατος της διαφορετικότητας. Αρχικά επισηµαίνει τις πολλαπλές µορφές και τα επίπεδα των διακρίσεων που είτε εκδηλώνονται µε επεισόδια µισαλλοδοξίας και απόρριψης είτε µε περιστολή των δικαιωµάτων ατόµων ή κοινωνικών οµάδων. Τα φαινόµενα αυτά υπονοµεύουν τις σχέσεις των κρατών και την κοινωνική συνοχή, αλλά και καταπιέζουν τη δηµιουργικότητα ατόµων ικανών να προσφέρουν. Χωρίς να παραγνωρίζει την αξιοσηµείωτη πρόοδο που έχει συντελεστεί, κρίνει επιτακτική την ανάγκη της περαιτέρω καταπολέµησης της µισαλλοδοξίας και των συµφερόντων που προκαλούν τις διακρίσεις ειδικά σε περιόδους γενικότερης κρίσης, όπως η σηµερινή. Στόχος λοιπόν ήταν και παραµένει η ανεκτικότητα και ο σεβασµός στη διαφορετικότητα.

Β1. α. Εποµένως και στις µέρες µας οι διακρίσεις, η ανισότητα και η

µισαλλοδοξία µπορούν να δηλητηριάσουν τις σχέσεις µεταξύ των εθνών. Ο συλλογισµός χαρακτηρίζεται παραγωγικός, επειδή από µία γενική τεκµηριωµένη διαπίστωση στην πρώτη προκείµενη (Η ιστορία … εθνών), καταλήγει στο ειδικότερο συµπέρασµα (Εποµένως … των εθνών: αναφέρεται στη δηλητηρίαση των σχέσεων των εθνών και στις µέρες µας), το οποίο αποτελεί επαλήθευση της αρχικής θέσης σήµερα.

β. Το κείµενο είναι άρθρο. ∆ιαθέτει τίτλο και το µέγεθός του είναι

ευσύνοπτο. Η συντάκτρια πραγµατεύεται ένα θέµα µε χαρακτήρα επικαιρικό, δηλαδή το σεβασµό στη διαφορετικότητα. Στην αρχή δίνεται η αφόρµηση του άρθρου (Παγκόσµια ηµέρα των Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων). Στο κύριο µέρος του άρθρου αναπτύσσεται ο σεβασµός της διαφορετικότητας, αλλά και αποτυπώνεται η σύγχρονη πραγµατικότητα των διακρίσεων. Η συγγραφέας εκ µέρους των Ηνωµένων Εθνών απευθύνει έκκληση στην παγκόσµια κοινότητα να γίνει σεβαστή η διαφορετικότητα υπενθυµίζοντας ότι τελικός σκοπός




είναι η κατίσχυση των αρχών της Οικουµενικής ∆ιακήρυξης Ανθρωπίνων ∆ικαιωµάτων. Το ύφος του κειµένου είναι σοβαρό και αντικειµενικό µε σαφείς θέσεις και τεκµήρια, ώστε να εξασφαλιστεί η καθολικότητα των απόψεων. Η χρήση α’ πληθυντικού (Οφείλουµε…, πράττουµε…, έχουµε επιτύχει…, προχωρήσουµε…, ∆εν πρέπει να παραβλέπουµε …, Ας κάνουµε…, ο µεγάλος µας στόχος) εξασφαλίζει την αµεσότητα. Η συντάκτρια απευθύνεται στους αναγνώστες της παροτρύνοντάς τους να οικειωθούν και να υιοθετήσουν τις αρχές του ανθρωπισµού και της ισότητας. Κυριαρχεί η αναφορική λειτουργία της γλώσσας. Ο ρηµατικός χρόνος είναι παροντικός για να δοθεί έµφαση και να αποτυπωθεί η σηµερινή εικόνα του φαινοµένου.

Β2. Η συγγραφέας χρησιµοποιεί την επίκληση στη λογική. Στην αρχή της

παραγράφου παραθέτει τη θέση της (Τα άτοµα µε … του κόσµου). Στη συνέχεια χρησιµοποιεί ως µέσα πειθούς τα τεκµήρια: i. παράδειγµα (Για παράδειγµα, το … στο σχολείο) και ii. στατιστικά στοιχεία (Οι αυτόχθονες … 5% του … και το 15% των

φτωχότερων µελών του./ Οι γυναίκες εργάζονται … παγκοσµίως. /Ωστόσο … κερδίζουν µόνο το 10% … λιγότερο από το 1% των ιδιοκτησιών σε παγκόσµιο επίπεδο.).

Με την επίκληση στη λογική η συγγραφέας πείθει για την ορθότητα της άποψής της. Με τα τεκµήρια αποσαφηνίζει την αποδεικτέα θέση και ενισχύει την αποδεικτική αξία µε αναντίρρητα στοιχεία.

Β3. α. λόγω (3η §): αιτιολογεί την προηγούµενη θέση (άτοµα που θεωρούνται

διαφορετικά). Για παράδειγµα (5η §): επεξηγεί, αποσαφηνίζει µε εισαγωγή παραδείγµατος την αρχική αποδεικτέα θέση (Τα άτοµα µε αναπηρία αποτελούν τη µεγαλύτερη και πιο µειονεκτούσα µειονότητα του κόσµου). Ωστόσο (5η §): εισάγει αντίθεση προς τα προηγούµενα (παραγωγή της µισής ποσότητας τροφίµων). Εναλλακτικά: (Η Ιστορία έχει) επίσης (6η §): προσθήκη επιχειρήµατος Αντίθετα (9η §): αντίθεση, εναντίωση προς την αρχική θέση (∆εν πρέπει να παραβλέπουµε … πλουσιότερους).




β. Η έξαρση της εγκληµατικότητας υπονοµεύει την κοινωνική αρµονία. Οι πολυπολιτισµικές κοινωνίες είναι αποτέλεσµα της µετακίνησης πληθυσµών και της συνύπαρξης ανθρώπων µε διαφορετικές καταβολές. Ο πολιτικά φανατισµένος εκδηλώνει τη µισαλλοδοξία ως παραλήρηµα µίσους και οργής προς κάθε άποψη διαφορετική από τη δική του.

Β4 α. Το απόσπασµα της παραγράφου αναπτύσσεται µε διαίρεση. Τα

συστατικά στοιχεία της διαίρεσης είναι: Α. ∆ιαιρετέα έννοια: διακρίσεις Β. ∆ιαιρετική βάση: µορφές Γ. Μέλη της διαίρεσης: κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές,

θεσµοθετηµένου ρατσισµού ή της εθνοτικής διαµάχης (ως ειδικές αποσαφηνίσεις της διαιρετικής βάσης)

β. Θεµατική περίοδος: Οι διακρίσεις µπορούν να λάβουν πολλές µορφές,

κρυφές ή ολοφάνερες, δηµόσιες ή ιδιωτικές. Λεπτοµέρειες ανάπτυξης: Μπορεί να πάρουν τη µορφή … προσανατολισµού. Επεξηγούνται οι µορφές διακρίσεων. Στην επόµενη φράση παρατίθενται τα θύµατα των διακρίσεων και οι λόγοι για τους οποίους θεωρούνται κάποιοι άνθρωποι διαφορετικοί. Κατακλείδα: ∆εν υπάρχει.

Β5. Είναι γεγονός ότι η απόρριψη της διαφορετικότητας αναδεικνύει την ανάγκη

προστασίας των δικαιωµάτων µε ευεργετικά αποτελέσµατα για το άτοµο και την κοινωνία. Ο άνθρωπος επιδεικνύοντας σεβασµό και ανοχή στο συνάνθρωπο εµπλουτίζεται ως προσωπικότητα και καταξιώνεται ηθικά. Η κοινωνία προοδεύει όχι µόνο υλικά, µα κυρίως ηθικά και πνευµατικά, επειδή αναγνωρίζει ως ίσους και τους διαφορετικούς και µε άξονα τη συλλογική δράση διαµορφώνει συνθήκες αρµονίας και ευηµερίας. Έτσι πραγµατώνονται οι θεµελιώδεις αρχές της ∆ηµοκρατίας και του κράτους δικαίου. Συνεπώς ο σεβασµός των δικαιωµάτων καθιστά πλουσιότερους άτοµα και λαούς.


ΠΡΟΛΟΓΟΣ Συµµαθήτριες και συµµαθητές, οι σύγχρονες κοινωνίες χαρακτηρίζονται από τη συνύπαρξη ατόµων διαφορετικών δυνατοτήτων και πεποιθήσεων. Αυτή η ποικιλία απαιτεί το σεβασµό της προσωπικότητας όλων των ανθρώπων, την ανοχή στην ποικιλοµορφία και την άρση των διακρίσεων, ώστε να µπορέσει ο νέος τύπος




συµβίωσης των ανθρώπων να λειτουργήσει. Ωστόσο, παρά το δηµοκρατικό και φιλελεύθερο χαρακτήρα των αναπτυγµένων κοινωνιών διαρκώς παρουσιάζονται φαινόµενα απαξίωσης της διαφορετικότητας και προσβολής της προσωπικότητας ατόµων που διαφοροποιούνται ως προς την καταγωγή, τις αντιλήψεις, τις επιλογές ή τις ικανότητες από αυτό που θεωρείται «κανονικό» σε κάθε κοινωνία. (Παράγοντες απόρριψης της διαφορετικότητας στις σύγχρονες κοινωνίες) 1η § Ειδικότερα ένα τµήµα του πληθυσµού που αρνείται το διαφορετικό κατατρύχεται από ιδεοληψίες και συµπλεγµατικές αντιδράσεις. • Η συνεχιζόµενη κρίση του αξιακού συστήµατος οδηγεί στην απουσία

γνήσιου πνεύµατος ανθρωπισµού ή στην υποκριτική µόνο παρουσία του.

• Αναβιώνουν και ενισχύονται φοβικές αντιλήψεις και ιδεολογίες, οι οποίες επιβεβαιώνουν την ανωτερότητα µέσα από το στιγµατισµό του διαφορετικού.

• Έτσι εντείνεται η προσπάθεια της κοινωνίας να κρατήσει το συµπαγή της χαρακτήρα επισείοντας απειλές σε όποιον ανήκει στις «διαφορετικές» κατηγορίες.

2η § Οι ανασφάλειες και οι φοβίες, οι οποίες τείνουν να εξελιχθούν σε οµαδικές ψυχώσεις, οφείλονται στην κρίση φορέων αγωγής και κυρίως στην απουσία διαλόγου. • Η έλλειψη διαλόγου στην οικογένεια συντηρεί την καχυποψία του

ατόµου απέναντι στο διαφορετικό. Πολλές φορές µάλιστα ενισχύεται, όταν οι γονείς εµφορούνται από ακραίες ιδεολογίες.

• Στερεότυπα και προκαταλήψεις εµφυτεύονται από πολύ νωρίς στην κοινωνική συνείδηση του ατόµου και γίνονται αιτίες απόρριψης του διαφορετικού.

• Ειδικότερα στην εκπαίδευση απουσιάζει το ανθρωπιστικό περιεχόµενο µε αποτέλεσµα να ευνοούνται οι κατηγοριοποιήσεις και οι διακρίσεις των ανθρώπων.

• Ο αλλιώτικος λοιπόν εµπεριέχει εξ ορισµού το διαφορετικό και κατ’ επέκταση το επικίνδυνο. Έτσι χαρακτηρίζεται ως «ασθενής» από τα «υγιή» µέλη της κοινωνίας.

3η § Η απορριπτική αυτή τάση του διαφορετικού ενισχύεται στον κοινωνικό και οικονοµικό χώρο. • Ο µεγάλος αριθµός των οικονοµικών µεταναστών και των πολιτικών

προσφύγων έχει προκαλέσει έξαρση των ρατσιστικών ιδεολογιών και φορέων τους. Οι µετανάστες και οι πρόσφυγες γίνονται θύµατα




εκµετάλλευσης και ρατσιστικών συµπεριφορών, οι οποίες αναβιώνουν στις χώρες υποδοχής τους.

• Οι σύγχρονες απρόσωπες και µαζοποιηµένες κοινωνίες υιοθετούν τον τυποποιηµένο και οµοιόµορφο τρόπο σκέψης και ζωής. Εξοστρακίζονται, όµως, όσοι άνθρωποι, ιδέες ή εικόνες ταράζουν την αποδεκτή ισορροπία.

• Η απόρριψη του ανθρώπου από άνθρωπο «ηθικοποιείται» µε την υποτίµηση του θεωρούµενου ως «άλλου», διαφορετικού.

4η § Η άνιση κατανοµή πλούτου και δύναµης οδηγεί σε στέρηση βασικών δικαιωµάτων σε άτοµα, τα οποία δεν έχουν είτε την οικονοµική δυνατότητα είτε τη µόρφωση για να αντισταθούν και έτσι περιθωριοποιούνται. • Η υποχώρηση του κράτους πρόνοιας, ο συγκεντρωτισµός της εξουσίας

και η γραφειοκρατία δηµιουργούν κατηγορίες ευνοηµένων και µη στα πλαίσια της ίδιας κοινωνίας.

• Επιπλέον ο σύγχρονος άνθρωπος ναρκώθηκε από την υλική ευµάρεια και περιχαρακώθηκε αυτιστικά στο µικρόκοσµο των απολαύσεων αδιαφορώντας για το συνάνθρωπό του.

Για όλους αυτούς τους λόγους το διαφορετικό απορρίπτεται, περιθωριοποιείται, ενώ οι διακρίσεις εξακολουθούν µε κάθε µορφή να επιβιώνουν και να θέτουν υπό αµφισβήτηση το δηµοκρατικό και φιλελεύθερο χαρακτήρα των σύγχρονων κοινωνιών. Γι’ αυτό απαιτείται (Τρόποι µε τους οποίους θα επιτευχθεί ο στόχος της παγκόσµιας ανεκτικότητας και ο σεβασµός της διαφορετικότητας) 1η § Να επαναπροσδιοριστεί ο ρόλος των ηθικών αξιών απέναντι στις υλικές και οι άνθρωποι να επιδιώξουν την ηθικοπνευµατική τους ολοκλήρωση. • ∆ιαπαιδαγώγηση της νέας γενιάς στο εσωτερικό της οικογένειας µε

έµφαση στο σεβασµό της ετερότητας και στο πνεύµα ανεκτικότητας. • Ανθρωπιστική παιδεία και διαπολιτισµική εκπαίδευση µέσα από

µαθήµατα ανθρωπιστικού κυρίως χαρακτήρα (ιστορία, γλώσσα, θρησκευτικά), προγράµµατα ανταλλαγής µαθητών και οµαδικές εργασίες στις οποίες θα συµµετέχουν γηγενείς και αλλοδαποί µαθητές

2η § Η πολιτεία απαιτείται να πάρει πρωτοβουλίες µε σκοπό τον περιορισµό των ανισοτήτων και τη διασφάλιση της δηµοκρατικής λειτουργίας των θεσµών. • Η τήρηση και η διασφάλιση της αξιοκρατίας, της ισονοµίας και της

ισότητας πρέπει να αποτελέσουν πρωταρχικό µέληµα των αρχών κάθε κράτους.




• Αυτά θα οδηγήσουν στην ενσυνείδητη και κριτική αντιµετώπιση των κοινωνικών αλλαγών που συντελούνται, καθώς και στην ανοχή της κοινωνικής ποικιλοµορφίας.

3η § Οι ∆ιεθνείς Οργανισµοί και Μη Κυβερνητικές Οργανώσεις µπορούν µε τη δράση τους να αµβλύνουν την αρνητική εικόνα για το διαφορετικό και να δηµιουργήσουν τις προϋποθέσεις για την κοινωνική αποδοχή του. • Οφείλουν να αναλάβουν εθελοντικές πρωτοβουλίες στήριξης των

αδυνάτων και να προβούν αφενός σε εντατικότερη ενηµέρωση των πολιτών για την αξία της διαφορετικότητας και αφετέρου σε αυστηρότερη κριτική των ενεργειών της εκάστοτε κρατικής εξουσίας.

• Έτσι θα εφαρµοστούν γενικευµένα οι διεθνείς συνθήκες από τους ∆ιεθνείς Φορείς και όχι µε επιλεκτική ευαισθησία.

4η § Τα Μέσα Ενηµέρωσης, αφού απεγκλωβιστούν από οικονοµικά και πολιτικά συµφέροντα, θα µπορέσουν να αφυπνίσουν τους πολίτες και να τους ενηµερώσουν για τα δικαιώµατά τους. • Ως ο ισχυρότερος ανώνυµος παιδαγωγός, οφείλουν µε παιδευτικά

προγράµµατα και εκποµπές να καταστήσουν το διαφορετικό οικείο, να αποµυθοποιήσουν την αρνητική του επενέργεια στη συλλογική συνείδηση.

• Με εµφανίσεις σε τηλεοπτικά προγράµµατα θα δραστηριοποιηθούν και οι πνευµατικοί άνθρωποι, οι οποίοι θα αναδείξουν την ισότητα και την ανθρώπινη αξία.

• Έτσι όσοι θεωρούν ότι ανήκουν στην οµάδα των «κανονικών» θα κατανοήσουν ότι για απροσδιόριστους λόγους ίσως βρεθούν στη θέση του στιγµατιζόµενου «διαφορετικού».

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Φίλοι µου, κάθε άνθρωπος ως µοναδική προσωπικότητα έχει τη δική του αναντικατάστατη συµµετοχή στο κοσµικό έργο. Η σύνθεση των διαφορών δηµιουργεί την αρµονία στον κόσµο σα να πρόκειται για µια κοσµική ορχήστρα, η οποία συνθέτει τον οικουµενικό ρυθµό. Έτσι καθίσταται οµορφιά και αρετή η διαφορετικότητα, ενώ ο άνθρωπος υψώνεται ως αξία πάνω από κατασκευασµένες διαφορές και διακρίσεις. Ευχαριστώ για την προσοχή σας!




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ



ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι

ισχύει: P(A B) P(A) P(B) P(A B)∪ = + − ∩

( 9 µονάδες) Α2. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α παρουσιάζει τοπικό

ελάχιστο στο 1 Ax ∈ ; ( 3 µονάδες)

Α3. Τι µας δίνουν τα µέτρα θέσης και τί τα µέτρα διασποράς ή µεταβλητότητας µιας κατανοµής ενός συνόλου δεδοµένων;

( 3 µονάδες) Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Η αθροιστική συχνότητα Ni µιας τιµής xi εκφράζει το πλήθος των

παρατηρήσεων που είναι µικρότερες της τιµής xi. β) Αν ( ) 0f x′ < για κάθε x∈ℝ τότε η συνάρτηση f(x) δεν παρουσιάζει

ακρότατα. γ) Σε µια κανονική κατανοµή το 0,3% περίπου των παρατηρήσεων

βρίσκεται εκτός του διαστήµατος ( 3 , 3 )x xs s− + . δ) Αν η διάµεσος ν παρατηρήσεων είναι ίση µε µία από αυτές τότε είναι

βέβαιο ότι το πλήθος ν των παρατηρήσεων είναι περιττός αριθµός. ε) Αν Α,Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω τότε οι εκφράσεις «∆εν

πραγµατοποιούνται ταυτόχρονα τα ενδεχόµενα Α και Β» και «Πραγµατοποιείται µόνο ένα από τα ενδεχόµενα Α και Β» είναι ισοδύναµες.

(2Χ5 µονάδες)




ΘΕΜΑ Β Εξετάζουµε ένα αντιπροσωπευτικό δείγµα συνταξιούχων ως προς το ποσό της µηνιαίας συνολικής σύνταξης που λαµβάνουν σε εκατοντάδες ευρώ. Για την κατανοµή τους έχουν δηµιουργηθεί 5 ισοπλατείς κλάσεις και γνωρίζουµε ότι: το εµβαδόν του πολυγώνου συχνοτήτων vi είναι 250. το µέσο της άνω βάσης του ορθογωνίου του ιστογράµµατος σχετικών

συχνοτήτων fi%, που αντιστοιχεί στη 2η κλάση είναι το σηµείο Α(10,α). Το εύρος των παρατηρήσεων είναι 20. Η συχνότητα f1% είναι τριπλάσια της f2% και δεκαπλάσια της f4%, ενώ η f2%

είναι διπλάσια της f3% και πενταπλάσια της f5%. Β1. Να δείξετε ότι α=20 και να συµπληρωθεί ο πίνακας κατανοµής όλων των

συχνοτήτων. (8 µονάδες)

Β2. Να υπολογιστεί η µέση τιµή, καθώς και η διάµεσος των συντάξεων. Τί είδους ασυµµετρία έχει η κατανοµή;

(6 µονάδες) Β3. Αν η κυβέρνηση αποφασίσει µείωση των συντάξεων που υπερβαίνουν τα 1300

ευρώ, βρείτε το ποσοστό των θιγόµενων συνταξιούχων καθώς και να εκτιµήσετε το πλήθος τους αν γνωρίζουµε ότι ο συνολικός αριθµός συνταξιούχων της χώρας είναι 2.850.000.

(5 µονάδες) Β4. Αν δοθεί επίδοµα στους έχοντες συνολικό ετήσιο εισόδηµα (από συντάξεις 12

µηνών) µικρότερο ή ίσο των 8.640 ευρώ τότε: i. Επιλέγοντας τυχαία από το δείγµα έναν συνταξιούχο, να βρεθεί η

πιθανότητα να λάβει το επίδοµα. (3 µονάδες)

ii. Αν το επίδοµα δοθεί από τα χρήµατα, που θα εξοικονοµήσουν τα ταµεία αφαιρώντας 100 ευρώ από κάθε συνταξιούχο της 3ης κλάσης, 200 ευρώ από κάθε συνταξιούχο της 4ης και 400 ευρώ από καθέναν της 5ης κλάσης και τα οποία µοιραστούν εξίσου στους δικαιούχους, τότε να βρεθεί το ποσό που αναµένεται να λάβει ανά µήνα ο κάθε δικαιούχος.

(3 µονάδες)




ΘΕΜΑ Γ

∆ίνονται οι συναρτήσεις 3 6( ) 4xf x x−

=−

και 21( ) 2P(Β) ln 16g x x x x+= ⋅ + και τα Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω. Γ1. Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων f(x) και g(x).

(4 µονάδες) Γ2. Αν η πιθανότητα Ρ(A) του ενδεχοµένου A του δειγµατικού χώρου Ω είναι ίση

µε το 4

lim ( )x

f x→

και η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της g(x) στο x0=4 σχηµατίζει µε τον άξονα x΄x γωνία

4π , τότε να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(A) και

( )Ρ Β . (8 µονάδες)

Γ3. Αν 3 1 2 2 1P(A) και P(Β)= και ( ) , ,4 2 3 5 6 = Ρ Α∩Β ∈ τότε:

α) Να δείξτε ότι 2( ) .5Ρ Α∩Β = (5 µονάδες)

β) Να βρείτε την πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί το Α ή να µην πραγµατοποιηθεί το Β.

(4 µονάδες) γ) Να βρείτε την πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί µόνο ένα από τα

ενδεχόµενα Α και Β. (4 µονάδες)

ΘΕΜΑ ∆ ∆ίνεται η συνάρτηση 4 2( ) 2 1, xf x x x= − + + ∈ℝ ∆1. Να µελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη µονοτονία και τα ακρότατα.

(6 µονάδες) ∆2. Έστω Ω ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, που αποτελείται από

ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα και Α,Β δύο ενδεχόµενα για τα οποία ισχύει: ( )P( ) ( )f Β = Ρ Α , όπου f(x) η προηγούµενη συνάρτηση.

i. Να αποδείξετε ότι το Α είναι βέβαιο ενδεχόµενο και το Β είναι αδύνατο ενδεχόµενο.

(7 µονάδες)




ii. ∆ίνεται ο παρακάτω πίνακας απόλυτων συχνοτήτων νi και τα ενδεχόµενα

Γ,∆ του ίδιου δειγµατικού χώρου Ω, διαφορετικά των Α και Β µε και Γ ∆Γ ⊆ ∆ ≠ .

xi νi 1 2P(Γ) 2 4Ρ(∆) 3 4Ρ(Γ)+4Ρ(∆) 4 Ρ(Α)

Σύνολα

α) Να αποδείξετε ότι ν1=1 και ν2=3 και να συµπληρωθεί ο πίνακας. (6 µονάδες)

β) Να υπολογιστεί η διάµεσος των παρατηρήσεων. (3 µονάδες)

γ) Να υπολογιστούν οι πιθανότητες: ( ), Ρ(Γ ∆).Ρ Γ∩∆ ∪

(3 µονάδες)




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 151. Α2. Σχολικό βιβλίο σελ. 14. Α3. Σχολικό βιβλίο σελ. 84 (Tα µέτρα θέσης µας δίνουν τη θέση του «κέντρου»

των παρατηρήσεων στον οριζόντιο άξονα και τα µέτρα διασποράς την διασπορά των παρατηρήσεων, δηλαδή πόσο αυτές εκτείνονται γύρω από το «κέντρο» τους.

Α4. α→Λ, β→Σ, γ→Σ, δ→Λ, ε→Λ. ΘΕΜΑ Β B1. Αφού το εµβαδόν του πολυγώνου συχνοτήτων είναι 250 θα είναι ν=250 όπου ν

το πλήθος των συνταξιούχων του δείγµατος. Το πλάτος c κάθε µιας από τις 5 κλάσεις θα είναι R 20 4

5 5= = .

Αφού το µέσο της δεύτερης κλάσης έχει τετµηµένη 10 θα είναι x2=10 και αν η πρώτη κλάση είναι [κ,κ+c) η δεύτερη θα είναι [κ+c, κ+2c) και θα είναι:

22 4 810 2 12 20 4.

2 2c c

xκ κ κ κ

κ κ+ + + + + +

= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = Αφού 2%f a= θα είναι σύµφωνα µε τα δεδοµένα

1 3 4 53% 3 , % , % , %2 10 5

a a af a f f f= = = = .

Όµως 1 2 3 4 53% % % % % 100 3 100 20.

2 10 5a a af f f f f a a a+ + + + = ⇔ + + + + = ⇔ =

Άρα ο πίνακας συχνοτήτων γράφεται:




Κλάσεις xi fi% fi νi Ni Fi% Fi xi ⋅ νi

[4-8) 6 60 0,60 150 150 60 0,60 900 [8-12) 10 20 0,20 50 200 80 0,80 500 [12-16) 14 10 0,10 25 225 90 0,90 350 [16-20) 18 6 0,06 15 240 96 0,96 270 [20-24) 22 4 0,04 10 250 100 1 220

ΣΥΝΟΛΑ 100 1 250 2240

Για τις συχνότητες νi χρησιµοποιήσαµε τον τύπο i iν νf= ⋅ .

Β2. Για τη µέση τιµή των συντάξεων έχουµε 5

i1

ν 2240 8,96ν 250i

i

x

x =

⋅

= = =

∑

εκατοντάδες ευρώ, δηλαδή 896 ευρώ. Για την εύρεση της διαµέσου των συντάξεων σχηµατίζουµε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων Fi%.

Fi%

100 - 96 - 90 - 80 - 70 - 60 - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 -

4 δ 8 12 16 20 24 x σε εκατ. ευρώ i Από αυτό έχουµε δ 4 50 0 4 5δ 4 δ 4 3,33 7,338 4 60 0 6

− − ⋅= ⇔ − = ⇔ +

− −≃ ≃ .

Αφού δx > η κατανοµή παρουσιάζει θετική ασυµµετρία.




Β3. Πάνω από 1300 ευρώ δηλαδή από 13 εκατοντάδες είναι τα 16 1316 12−

−

της 3ης κλάσης και όλοι που είναι στην 4η και στην 5η κλάση, δηλαδή ποσοστό 3 10 6 4 % 17,5%4

⋅ + + = δηλαδή 17,5 2850000 498750100 ⋅ = συνταξιούχοι. Β4. Μέγιστο ετήσιο εισόδηµα 8640 ευρώ σηµαίνει ότι το µέγιστο µηνιαίο

εισόδηµα είναι 8640 72012= ευρώ, δηλαδή 7,2 εκατοντάδες ευρώ.

i. Από 4-7,2 εκατοντάδες ευρώ ανήκουν 7,2 4 3,2 0,808 4 4−= =

−=80% των

συνταξιούχων της πρώτης κλάσης, δηλαδή ποσοστό 0,80 60 48%⋅ = του συνόλου των συνταξιούχων. Άρα η ζητούµενη πιθανότητα είναι 48%.

ii. Το ποσό που θα αφαιρεθεί από τις ανώτερες κλάσεις του δείγµατος ανά µήνα είναι 100 25 200 15 400 10 2500 3000 4000 9500⋅ + ⋅ + ⋅ = + + = ευρώ και θα διανεµηθεί σε 80 150 120

100⋅ = της 1ης κλάσης. Άρα καθένας από τους

δικαιούχους θα πάρει 9500 79,16120 = ευρώ ανά µήνα. ΘΕΜΑ Γ Γ1. Για την f(x) πρέπει να ισχύουν: ( 0 και - 4 0).x x≥ ≠ Άρα Αf=[0,4)∪ (4,+∞ ).

Για την g(x) πρέπει να ισχύουν: ( 0 και 0)x x> ≥ δηλαδή x>0. Άρα Αg=(0, +∞ ).

Γ2. ( )

( ) ( )4 4 4 4

3 23 6 3 3lim ( ) lim lim lim P(A)4 422 2x x x x

xxf x x xx x→ → → →

−−= = = = =

− +− +.

Είναι: 2P(B) 1 1 2P(B) 1( ) 216 82 2xg x x

x xx x′ = + + = + +

οπότε 2P(B) 1 4(4) .4 4 8g′ = + +

Αν 4π

ω = τότε 2 ( ) 1 1 2 ( ) 1 1εφω=εφ 1 (4) 1 ( ) .4 4 4 2 4 4 2P B P Bg P Bπ ′= = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ =




Γ3. α Αν 2 1( ) ( ) άτοπο γιατί (Α Β) Β3 2P A B P B∩ = > = ∩ ⊆ .

Αν 1( ) τότε ( ) ( ) ( ) ( )6P A B P A B∩ = ∪ = Ρ Α + Ρ Β −Ρ Α∩Β =

3 1 1 9 6 2 13 14 2 6 12 12 12 12= + − = + − = > άτοπο.

Άρα 2( ) 5P A B∩ = .

β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )P A B P P B P A B P A P B P A B′ ′ ′∪ = Α + − ∩ = + − − − = 1 2 1 2 9( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 5 2 5 10P P B P A P A B= Α + − − + ∩ = − + = + = .

γ. [ ]( ) ( )− ∪ − =P A B B A

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= Α − + − = − ∩ + − ∩ =P B P B A P A P A B P B P A B 3 2 1 2 3 1 4 15 10 16 94 5 2 5 4 2 5 20 20 20 20= − + − = + − = + − = .

ΘΕΜΑ ∆ ∆1. 3 2( ) 4 4 4 ( 1)f x x x x x′ = − + = − ⋅ −

x −∞ -1 0 1 +∞ -4x + + – – x2-1 + – – +

f΄(x) + – + –

f(x) ր ց ր ց

Άρα η ( , 1], [ 1,0], [0,1], [1, ).f f f f↑ −∞ − ↓ − ↑ ↓ +∞ Έχει τοπικό µέγιστο για x1=-1 το ( 1) 2f − = και για x3=1 το (1) 2f = και τοπικό ελάχιστο για x2=0 το f(0)=1.




∆2. i) Είναι: 0 ( ) 1≤ Ρ Β ≤ και f ↑ στο [0,1].

Συνεπώς: ( ) ( )(0) ( ) 1 1 (A) 2 και 0 (A) 1f f f≤ Ρ Β ≤ ⇔ ≤ Ρ ≤ ≤ Ρ ≤ και αφού ο δειγµατικός χώρος αποτελείται από ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα Ρ(Α)=1 και Α=Ω. Ακόµα: ( ) ( )4 2 2 2P(B) P(A) P (B) 2P (B) 1 1 ( ) 2 ( ) 0f P B P B= ⇔ − + + = ⇔ ⋅ − = ⇔ ( ) 0 ή P(B)= 2P B = ± απορ. αφού 0 ( ) 1P B≤ ≤

Άρα Ρ(Β)=0 και B =∅ . ∆2. ii. α)

• και Γ Β=Γ ≠ Α = Ω ≠ ∅ Άρα:

1 1 10 ( ) 1 0 2 ( ) 2 0 ν 2 και ν ν 1,< Ρ Γ < ⇔ < Ρ Γ < ⇔ < < ∈ ⇒ =ℕ οπότε Ρ(Γ)= 1

2 • , και Γ ∆, Γ ∆∆ ≠ Ω ∅ ⊆ ≠

Άρα: 2 2 2( ) ( ) 1 4 ( ) 4 ( ) 4 2 ν 4 και ν ν 3,Ρ Γ < Ρ ∆ < ⇔ Ρ Γ < Ρ ∆ < ⇔ < < ∈ ⇒ =ℕ

οπότε Ρ(∆)= 34 .

Συνεπώς:

xi νi 1 1 2 3 3 5 4 1 ν=10

β) 5 6 3 3δ 32 2

t t+ += = = .




γ) Είναι Γ∩∆ = Γ οπότε 1( ) ( ) 2Ρ Γ∩∆ = Ρ Γ =

και ( ) 3 οπότε Ρ ( ) 4Γ∪∆ = ∆ Γ∪∆ = Ρ ∆ =




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α1 Nα δώσετε το περιεχόµενο των ακόλουθων όρων: α) Συνθήκη του Χουνκιάρ – Ισκελεσί. β) Σχέδιο Μάρσαλ. γ) Χάρτης του Ατλαντικού.

Μονάδες 12 ΘΕΜΑ Α2.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθµούς της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε αριθµό ένα γράµµα της Στήλης Β, ώστε να προκύπτει η σωστή αντιστοίχιση. Στη στήλη Α περισσεύουν δύο ονόµατα.

Στήλη Α Στήλη Β 1. Μαρίτα α. Σχέδιο εισβολής στην Ελλάδα (Β΄

Παγκόσµιος) 2. Ρούσβελτ β. Οικονοµική βοήθεια σε Ελλάδα και

Τουρκία. 3. Ροµπέρ Σουµάν

γ. Ιστοριογράφος και θεµελιωτής της πολιτιστικής συνέχειας του ελληνικού έθνους.

4. Μπαρµπαρόσα δ. Πατέρας της Ευρώπης 5. Χάρυ Τρούµαν ε. Σάµιος επαναστάτης 6. Κωνσταντίνος Παπαρηγόπουλος στ. Σχέδιο εισβολής στη Ρωσία (Β΄

Παγκόσµιος) 7. Κωνσταντίνος Κανάρης ζ. Ψαριανός επαναστάτης 8. Λυκούργος Λογοθέτης 9. Φραγκίσκος Φερδινάνδος

Μονάδες 7




ΘΕΜΑ Α2.2 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη «ΣΩΣΤΟ» ή «ΛΑΘΟΣ» δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση: α. Η φιλανθρωπία ήταν µία από τις τακτικές των προηγµένων χωρών της Ευρώπης

για την αποικιακή εξάπλωσή τους στον υπανάπτυκτο κόσµο της Αφρικής και της Ασίας.

β. Το 1947 επιτεύχθηκε συµφωνία για τον τρόπο καταβολής των πολεµικών αποζηµιώσεων από τη Γερµανία προς τους Συµµάχους.

γ. Το επαναστατικό κίνηµα των Σπαρτακιστών στη Γερµανία δεν προξένησε ιδιαίτερη ανησυχία στα αστικά καθεστώτα της Ευρώπης.

δ. Το 1900 ξέσπασε η επανάσταση των Μπόξερ ως αντίδραση στην επιρροή που είχαν αποκτήσει στην Κίνα οι δυτικές δυνάµεις, οι οποίες όµως κατέπνιξαν την εξέγερση.

ε. Το 1992 υπογράφηκε η Συνθήκη του Μάαστριχτ. στ. Το κίνηµα των Νεοτούρκων του 1908 υποσχέθηκε στο λαό της αυτοκρατορίας

ισονοµία, ισοπολιτεία και ευρύτατο µεταρρυθµιστικό πρόγραµµα. Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Β1 Αφού προσδιορίσετε την έννοια του εκσυγχρονισµού κατά το 19ο αιώνα, να αναφερθείτε στις προϋποθέσεις εκσυγχρονισµού του ελληνικού κράτους.

Μονάδες 11 ΘΕΜΑ Β2 Ποια ήταν η εξέλιξη του Κυπριακού προβλήµατος µετά την τουρκική εισβολή του 1974 και έως τις ηµέρες µας.

Μονάδες 14

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Γ1 Αξιοποιώντας τις ιστορικές σας γνώσεις και αντλώντας στοιχεία από τα παραθέµατα που σας δίνονται, να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήµατα: α) ποιες ήταν οι οικονοµικές - κοινωνικές επιπτώσεις της βιοµηχανικής

επανάστασης; (Μονάδες 14) β) ποια η γεωγραφική εξάπλωσή της στην ευρωπαϊκή ήπειρο (Μονάδες 11);

Μονάδες 25




ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄ Κατά συνέπεια στα µέσα του 19ου αιώνα, η εκβιοµηχανισµένη Ευρώπη δεν α-ντιπροσωπεύει παρά ένα πολύ περιορισµένο τµήµα της γηραιάς ηπείρου, που πε-ριλαµβάνει τη Μεγάλη Βρετανία (όχι όµως την Ιρλανδία), τη βόρεια και την ανα-τολική Γαλλία (µε προεκτάσεις στο κεντρικό και το νοτιοανατολικό της τµήµα), το Βέλγιο, τις Κάτω Χώρες, ένα µέρος της Γερµανίας του Ρήνου και ορισµένους αποµονωµένους και µερικώς ανεπτυγµένους πόλους στη βόρεια Ιταλία. Από αυτές τις βιοµηχανικές ζώνες, όπου η βιοµηχανική επανάσταση και η συνακόλουθη οικονοµική «απογείωση» πραγµατοποιήθηκαν, µερικές φορές µε σηµαντικές διαφορές φάσης, ξεκίνησαν οι υλικές ανακατατάξεις και οι κοινωνικοί µετασχηµατισµοί που διεισδύουν σιγά - σιγά σε όλη τη βόρεια και τη δυτική Ευρώπη. Εκεί µεταβάλλουν το συσχετισµό δυνάµεων ανάµεσα στους κοινωνικούς παράγοντες και οξύνουν τις ανοµοιότητες µε τις ανατολικές και νότιες ζώνες όπου κυριαρχεί η γεωργία. Από τη µια µεριά «η Ευρώπη του κάρου» και από την άλλη εκείνη της «ατµοµηχανής», για να χρησιµοποιήσουµε µια καθιερωµένη µεταφορά. Serge Berstein – Pierre Milza, Ιστορία της Ευρώπης 2, Η ευρωπαϊκή συµφωνία και η Ευρώπη των Εθνών 1815 – 1919, σ. 72-79.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄ «Η εκµετάλλευση της εργατικής τάξης, που κρατούσε τα εισοδήµατά της σε επίπεδο επιβίωσης επιτρέποντας έτσι στους πλούσιους να συσσωρεύουν τα κέρδη, µε τα οποία χρηµατοδοτούσαν την εκβιοµηχάνιση (και τις δικές τους µεγάλες ανέσεις) προκαλούσε την εχθρότητα των προλεταρίων.... Η εργατική τάξη και οι δυσαρεστηµένοι µικροαστοί, που κινδύνευαν να πέσουν στην άβυσσο της φτώχειας, είχαν συνεπώς τους ίδιους λόγους δυσαρέσκειας. Οι λόγοι αυτοί µε τη σειρά τους ένωσαν τα µαζικά κινήµατα.[...]» Ε.J. Hobsbawm, Η εποχή των επαναστάσεων 1789 – 1848. Αθήνα (Μορφωτικό Ίδρυµα Εθνικής Τράπεζας) 2002, σ. 64-65. ΘΕΜΑ ∆1 Λαµβάνοντας υπόψη τα στοιχεία του σχολικού βιβλίου και των κειµένων που παρατίθενται να αναφερθείτε στη σηµασία της ελληνικής αντίστασης για την έκβαση του β΄ παγκοσµίου πολέµου.

Μονάδες 25




ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄ «O όρος «αντίσταση» κάλυψε µια ανέκδοτη µορφή πάλης κατά του ναζισµού στο εσωτερικό όλων των κατεχόµενων χωρών... Ο κάθε λαός είχε τους δικούς του λόγους να αντισταθεί... Στην Ελλάδα ο όρος «αντίσταση», στη διάρκεια της αντίστασης (1941-1944), είναι άγνωστος. Κανείς δεν τον είχε χρησιµοποιήσει τότε. Η πάλη, ένοπλη ή πολιτική, ονοµάζεται αγώνας, εθνικοαπελευθερωτικός αγώνας, αντάρτικο, οι µαχητές ονοµάζονται αντάρτες (της δεξιάς και της αριστεράς), Εαµίτες, Ελασίτες, Εδεσίτες κ.λ.π., ένοπλοι και µη ένοπλοι της υπαίθρου και των πόλεων.[...] Στην Ελλάδα ο όρος αντίσταση χρησιµοποιείται µετά τα ∆εκεµβριανά, οπόταν οι πρώτοι αντάρτες και αγωνιστές ονοµάζονται αντιστασιακοί, όπως σε ολόκληρη την Ευρώπη. [...] Ανεξάρτητα από την εµβέλεια και τη σπουδαιότητα του στρατιωτικού σκέλους της Αντίστασης, είναι αναµφισβήτητο ότι στέρησε στον Άξονα την κοινωνική επέκταση της ενδοχώρας του και τον υποχρέωσε να πολεµά µόνος –και µετά το 1943 µόνη της η Γερµανία- εναντίον ολόκληρης της Ευρώπης και όλων των ευρωπαϊκών λαών.» Άγγελος Ελεφάντης, «Το αντιστασιακό φαινόµενο», Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770 - 2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8, σ. 78,80.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄ «Η ένοπλη αντίσταση µε τη µορφή που πήρε στην Ελλάδα, ήταν ένα απόλυτα καινοφανές φαινόµενο....Στα πλαίσια ενός µεγάλου πολέµου που όµοιο του δεν είχε πριν γνωρίσει η ανθρωπότητα, στα πλαίσια της κατάκτησης της χώρας από ξένα στρατεύµατα, η προσφυγή στην ένοπλη αναµέτρηση είτε µε τον κατακτητή είτε µε τον εσωτερικό κοινωνικό και πολιτικό αντίπαλο εµπεριείχε µία καίρια ρήξη µε τα ως τότε ισχύοντα. Η ενεργός συµµετοχή στον πόλεµο µε τρόπο µάλιστα µαζικό, µε στρατούς και κανόνες τακτικού πολέµου, αποδείκνυε µε το διαυγέστερο τρόπο την πολιτική επιτυχία εκείνων των δυνάµεων που αποφάσισαν σε δύσκολους καιρούς να προασπίσουν τη χώρα και το λαό της.» Γ. Μαργαρίτης, «Η ένοπλη αντίσταση κατακτήσεις και συγκρούσεις 1942-1944». Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770 - 2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8, σ. 111.

ΚΕΙΜΕΝΟ Γ΄ «Η ελληνική αντίσταση υπήρξε σε µεγάλο βαθµό µια υπόθεση των νέων ανθρώπων και των γυναικών. Ίσως να µην ήταν εκείνοι που διηύθυναν κεντρικά τον αγώνα, αλλά φαίνεται ότι χωρίς την παρουσία και την ενεργό συµµετοχή τους ο απελευθερωτικός αγώνας δεν θα είχε τις ίδιες ελπίδες σε τόσο σύντοµο χρονικό διάστηµα να έχει ολοκληρωθεί.» ∆ήµητρα Σαµίου, «Οι Ελληνίδες στην κατοχή-πόλεµος και ανατροπές», Ιστορία του νέου ελληνισµού 1770-2000. Ελληνικά Γράµµατα 2003, τ. 8 σ. 188.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ



ΟΜΑ∆Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α1 α) Σχολ. Βιβλίο, σ. 38-39. Μετά την υπογραφή της συνθήκης ειρήνης της

Κιουτάχειας «ο ρωσικός στόλος εγκατέλειψε το Βόσπορο ... πολεµικών σκαφών της στο Αιγαίο». (Μπορεί να συµπληρωθεί ότι πάντως αυτή η προνοµιακή θέση της Ρωσίας θα ανατρεπόταν αργότερα µε τη σύµβαση των Στενών.)

β) Σχολ. Βιβλίο, σ. 144, «στις αρχές Ιουνίου 1947... Ανατολικής Ευρώπης. γ) Σχολ. Βιβλίο, σ.117. «Ο Πρόεδρος Φραγκλίνος Ρούσβελτ... διεθνή ζωή». ΘΕΜΑ Α2.1 1. α 2. – 3. δ 4. στ 5. β 6. γ 7. ζ 8. ε 9. – Περισσεύουν τα 2 και 9. ΘΕΜΑ Α2.2 α. ΣΩΣΤΟ β. ΛΑΘΟΣ γ. ΛΑΘΟΣ δ. ΣΩΣΤΟ ε. ΣΩΣΤΟ στ. ΣΩΣΤΟ




ΘΕΜΑ Β1 Σχολικό βιβλίο, σ. 60: «Εκσυγχρονισµός αυτή την εποχή σήµαινε κυρίως ... αδιέξοδη και πολυέξοδη εθνική πολιτική.» ΘΕΜΑ Β2 Σχολικό βιβλίο, σ. 164-165, το οµώνυµο κεφάλαιο: «το Κυπριακό µετά την τουρκική εισβολή», ως εισαγωγή στην απάντηση µπορεί να χρησιµοποιηθούν λίγες προηγούµενες σειρές: «στις 15 Ιουλίου 1974... Κυπρίους». (σ. 164)

ΟΜΑ∆Α ∆ΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Γ1 α)

Οι βιοµηχανικές χώρες της Ευρώπης και οι ΗΠΑ αποτελούσαν κατά τον 19ο αιώνα το κέντρο ενός παγκόσµιου οικονοµικού συστήµατος. Το σύστηµα αυτό ήταν µοναδικό, αλλά και ευαίσθητο και εύθραυστο: βασιζόταν στη συνεχή αύξηση του πληθυσµού της Ευρώπης (ο πληθυσµός αυξήθηκε κατά 50% περίπου µεταξύ του 1850 και του 1900, από 266 σε 400 εκατοµµύρια), στην ελεύθερη µετανάστευση ανθρώπινου δυναµικού και κεφαλαίων έξω από την Ευρώπη, στην εκλεκτική ανάπτυξη της βιοµηχανίας σε περιοχές του κόσµου, στην ανάπτυξη των συγκοινωνιών και των επικοινωνιών, καθώς και του ασφαλιστικού και τραπεζικού συστήµατος, και στην αύξηση του διεθνούς εµπορίου.

Οι Serge Berstein και Pierre Milza αναφέρουν ότι η βιοµηχανική επανάσταση και η οικονοµική ανέλιξη που ακολούθησε επηρέασαν το οικονοµικό στερέωµα και συνέβαλαν στο µετασχηµατισµό των κοινωνιών, καθώς µετέβαλαν το συσχετισµό των δυνάµεων των κοινωνικών παραγόντων. Ο Hobsbawm µε τη σειρά του επισηµαίνει ότι το νέο σύστηµα εξυπηρετούσε ιδιαίτερα τους πλουσίους, οι οποίοι εκµεταλλεύονταν την εργατική τάξη κρατώντας τα εισοδήµατά τους σε χαµηλό επίπεδο. Αυτοί χρηµατοδοτούσαν βιοµηχανικές επενδύσεις µε τα κέρδη τους και απολάµβαναν µια προκλητικά άνετη ζωή τους. Η κατάσταση αυτή προκαλούσε δυσαρέσκεια τόσο στην εργατική τάξη όσο και στους µικροαστούς, που απειλούνταν µε οικονοµικό µαρασµό. Έτσι, σιγά - σιγά άρχισαν να οργανώνονται τα µαζικά κινήµατα.

Επιπλέον, κατά τους Serge Berstein και Pierre Milza οξύνθηκαν οι ανοµοιότητες ανάµεσα στη βιοµηχανικά αναπτυγµένη ∆ύση αφενός και αφετέρου στις ανατολικές και νότιες ζώνες, όπου κυριαρχούσε η ενασχόληση




µε τη γεωργία. Η ευρωπαϊκή ήπειρος λοιπόν µοιράστηκε σε «Ευρώπη του κάρου» και Ευρώπη της «ατµοµηχανής».

β)

Το οικονοµικό άλµα της Αγγλίας υποχρέωσε και τις άλλες ευρωπαϊκές χώρες να στραφούν προς την ίδια αναπτυξιακή κατεύθυνση, επειδή τα βιοµηχανικά προϊόντα απειλούσαν µε ολοσχερή καταστροφή τις παλαιές βιοτεχνίες των ηπειρωτικών χωρών της Ευρώπης. Η εκβιοµηχάνιση της παραγωγής όµως στην ηπειρωτική Ευρώπη, όπως και στον υπόλοιπο κόσµο, καθυστέρησε για διάφορους λόγους, κυρίως επειδή δεν υπήρχαν εκεί οι παράγοντες και οι συνθήκες που είχαν αναπτυχθεί στην Αγγλία. Επιπλέον, σε αντίθεση προς την Αγγλία, την εκβιοµηχάνιση στην Ευρώπη ανέλαβαν και προώθησαν οι κυβερνήσεις µε παρεµβάσεις που δεν επέτρεπαν την ελεύθερη λειτουργία της αγοράς. Έτσι, σύµφωνα µε τους Serge Berstein και Pierre Milza, στα µέσα του 19ου αιώνα η εκβιοµηχάνιση της Ευρώπης συντελέστηκε σε διαφορετικές φάσεις και ήταν περιορισµένη. Περιλάµβανε τη Μεγάλη Βρετανία, τη βόρεια και ανατολική Γαλλία, περιοχές της κεντρικής και νοτιοανατολικής Γαλλίας, το Βέλγιο, τις Κάτω Χώρες, τµήµα της Γερµανίας του Ρήνου και ορισµένες περιοχές στη βόρεια Ιταλία. Έτσι, σύµφωνα και µε το σχολικό βιβλίο, το Βέλγιο, η Γαλλία, η Γερµανία, η βόρεια Ιταλία, από κοινού µε την Αγγλία και τις ΗΠΑ, αποτέλεσαν το βιοµηχανικό πυρήνα του κόσµου.

ΘΕΜΑ ∆1

Η ανάπτυξη ενός ισχυρού κινήµατος Εθνικής Αντίστασης στην κατεχόµενη Ελλάδα υπήρξε αποτέλεσµα της άρνησης του ελληνικού λαού να συµβιβαστεί µε το καθεστώς της τριπλής εχθρικής κατοχής - Γερµανών, Ιταλών και Βούλγαρων – σε βάρος των θεµελιωδών δικαιωµάτων και των ελευθεριών του. Τα διδόµενα παραθέµατα του Ά. Ελεφάντη και στη συνέχεια του Γ. Μαργαρίτη, επιβεβαιώνουν τα παραπάνω στοιχεία του σχολικού βιβλίου. Στο πρώτο επισηµαίνεται ότι ο όρος «αντίσταση» εξέφρασε σε όλες τις κατεχόµενες χώρες την πάλη κατά του ναζισµού παρά τα διαφορετικά κατά χώρα κίνητρα. Παρόλα αυτά η αντίσταση στον ελληνικό χώρο υπήρξε καινοφανές φαινόµενο, χωρίς οµοιότητες µε προηγούµενες πολεµικές αναµετρήσεις. Σηµατοδότησε µια πραγµατική «ρήξη» µε το παρελθόν, γι’ αυτό και οδήγησε όχι µόνο σε σύγκρουση µε τον κατακτητή αλλά και µε την ντόπια πολιτικο-κοινωνική ιθύνουσα τάξη. Η συµµετοχή στην αντίσταση κατά των κατακτητών αναδεικνύει την πολιτική επιτυχία των δυνάµεων που υπερασπίστηκαν τη χώρα και το λαό τους.

Τις αρχικές µεµονωµένες πράξεις αντίστασης κατά του κατακτητή διαδέχθηκαν η σύσταση και η δράση ισχυρών µαζικών οργανώσεων, όπως ήταν, κατά σειρά σπουδαιότητας, το ΕΑΜ, ο Ε∆ΕΣ, και η ΕΚΚΑ. Η πάλη αυτή, αναφέρει ο Ά.




Ελεφάντης, είτε ένοπλη είτε πολιτική ονοµάζεται αγώνας, «εθνικοαπελευθερωτικός», «αντάρτικο» και οι µαχητές της «αντάρτες», Εαµίτες, Ελασίτες, Εδεσίτες. Ωστόσο τονίζει ότι ο όρος «αντίσταση» για τα Ελληνικά δεδοµένα εµφανίζεται µετά τα ∆εκεµβριανά, οπότε οι πρώτοι αντάρτες και αγωνιστές αποκαλούνται «αντιστασιακοί», όπως του ονόµαζαν και σε ολόκληρη την Ευρώπη.

Αριθµητικά ασθενέστερες υπήρξαν οι οργανώσεις των πόλεων, αόρατες στρατιές, οι οποίες, σε συνεργασία µε το Συµµαχικό Στρατηγείο Μέσης Ανατολής, είχαν κυρίως επωµιστεί την ευθύνη για τη διενέργεια δολιοφθορών και κατασκοπείας. Πουθενά στην Ευρώπη η αντιστασιακή κίνηση δεν υπήρξε, αναλογικά µε τον πληθυσµό της χώρας, τόσο καθολική και ο αριθµός των συνεργατών του κατακτητή τόσο περιορισµένος. Μόνο οι Έλληνες εξάλλου µεταξύ των κατακτηµένων λαών κατόρθωσαν, αντιδρώντας µαζικά να µην συµµετάσχουν στην εκστρατεία κατά της Σοβιετικής Ένωσης. Το τίµηµα όµως της αντίστασης αυτής ήταν βαρύ: εκτελέσεις, βασανισµοί, φυλακίσεις έπληξαν χιλιάδες αγωνιστές. Το τελευταίο παράθεµα της ∆. Σαµίου προσθέτει στα προγραφόµενα ότι στην ελληνική επικράτεια η αντίσταση ήταν έργο της νεολαίας και γυναικών, οι οποίοι µε την παρουσία και την προσωπική τους δράση συνέβαλαν στην επιτυχία του απελευθερωτικού αγώνα σε σχετικά σύντοµο χρονικό διάστηµα.

Ανεξάρτητα όµως από την εµβέλεια και τη σπουδαιότητα του στρατιωτικού σκέλους της αντίστασης, ο Ά. Ελεφάντης, αναφέρει ότι η αντίσταση στέρησε από τις δυνάµεις του άξονα την κοινωνική επέκταση στην ενδοχώρα και τον υποχρέωσε να πολεµά µόνος εναντίον ολόκληρης της Ευρώπης και όλων των ευρωπαϊκών λαών.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ I / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Φωτόνια ενέργειας 12,08eV διαπερνούν νέφος αερίου υδρογόνου τα άτοµα του

οποίου βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση έχοντας ενέργεια Ε1=-13,6eV. Αυτά τα φωτόνια: α. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε2. β. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε3. γ. µπορούν να προκαλέσουν διέγερση στην ενεργειακή στάθµη Ε4. δ. δε µπορούν να διεγείρουν τα άτοµα του υδρογόνου.

Μονάδες 5 2. Υπεύθυνη για τη διάσπαση β- (βήτα πλην) είναι

α. η βαρυτική δύναµη. β. η δύναµη Coulomb. γ. η ασθενής αλληλεπίδραση µεταξύ των quarks. δ. η ισχυρή πυρηνική δύναµη.

Μονάδες 5 3. Πυρήνας στοιχείου Α έχει ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 7,59ΜeV και

πυρήνας στοιχείου Β έχει ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο 8,59ΜeV. Από αυτά συµπεραίνουµε ότι: α. ο πυρήνας Β έχει περισσότερα νουκλεόνια από τον πυρήνα Α. β. οι πυρήνες είναι ισότοποι. γ. οι πυρήνες είναι ισοβαρείς. δ. ο πυρήνας Β είναι σταθερότερος από τον πυρήνα Α.

Μονάδες 5




4. Σύµφωνα µε τη θεωρία των κβάντα του Planck: α. το φως είναι εγκάρσια ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που ξεκινούν από τη

φωτεινή πηγή και διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις. β. κάθε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία αλληλεπιδρά µε τα άτοµα της ύλης

ασυνεχώς. γ. το φως έχει κυµατική φύση. δ. σε µια κατοπτρική ανάκλαση η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία

ανάκλασης. Μονάδες 5

5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. ∆εν πρέπει να χρησιµοποιούµε ποτέ ακτινοβολίες για την αποστείρωση

τροφίµων. β. Η ενεργειακή στάθµη ενός πυρήνα µπορεί να είναι 1000eV. γ. Εκποµπή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας έχουµε όταν µεταβάλλεται η

κινητική κατάσταση φορτισµένων σωµατιδίων. δ. Η περισσότερο επικίνδυνη ακτινοβολία είναι αυτή που εκπέµπουν τα

σωµάτια α επειδή είναι τα βαρύτερα. ε. Η υπέρυθρη ακτινοβολία δεν απορροφάται από τα αέρια.

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β 1. Η ισχύς της δέσµης των ηλεκτρονίων µιας διάταξης ακτινών Χ

τετραπλασιάζεται, ενώ η θερµοκρασία της καθόδου και η ένταση του ρεύµατος των ηλεκτρονίων παραµένει η ίδια. Πόσο τοις εκατό θα µεταβληθεί το ελάχιστο µήκος κύµατος που θα εκπέµπει τότε η διάταξη; α. -75% β. +75% γ. +25% δ. -25% Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση.


Μονάδες 4 2. Μονοχρωµατική δέσµη φωτός που διαδίδεται στον αέρα εισέρχεται σε

διαφανές οπτικό µέσο µε δείκτη διάθλαση n=1,5. Η διαθλώµενη ακτίνα έχει µήκος κύµατος 300nm. Αυτή ανήκει: α. στο ορατό φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. β. στο αόρατο φάσµα.




Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδα 1


3. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός διαπερνά διαδοχικά δύο οπτικά υλικά µε δείκτες διάθλασης n1=1,2 και n2=1,8, σε χρονικά διαστήµατα t1 και t2 αντίστοιχα. Η ακτίνα προσπίπτει κάθετα στις διαχωριστικές επιφάνειες των δυο οπτικών υλικών, όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα δύο οπτικά υλικά έχουν πάχος 3d και 2d αντίστοιχα. Για τα χρονικά διαστήµατα ισχύει:

α. 1

2

t 3t 2= β. 1

2

t 1t= γ. 1

2

t 2t 3=

Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2


4. Ένας πυρήνας A

ZX µεταστοιχειώνεται σε πυρήνα A 8Z 1Y−

−. Οι διασπάσεις α και β-

που πραγµατοποιούνται είναι: α. 2 διασπάσεις α και 4 διασπάσεις β-. β. 8 διασπάσεις α και 1 διάσπαση β-. γ. 2 διασπάσεις α και 3 διασπάσεις β-. Να διαλέξετε τη σωστή απάντηση.


Μονάδες 5

n1 n2

3d 2d




ΘΕΜΑ Γ Ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε τάση V και διέρχονται µέσα από νέφος αερίου

υδρογόνου τα άτοµα του οποίου βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάστασή τους. Η χαµηλότερη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων βληµάτων µετά την κρούση είναι 0,91eV. Τα άτοµα του αερίου υδρογόνου µπορούν να διεγερθούν µέχρι την στάθµη εκείνη που τα ηλεκτρόνια έχουν δυναµική ενέργεια Un=-3,02eV.

1. α) Σε ποιες ενεργειακές στάθµες µπορούν να υπάρχουν διεγερµένα ηλεκτρόνια;

Μονάδες 7 β) Να υπολογιστεί ο λόγος των στροφορµών των ηλεκτρονίων τα οποία

βρίσκονται στην ανώτερη διεγερµένη κατάσταση προς τη στροφορµή των ηλεκτρονίων που βρίσκονται στην κατώτερη διεγερµένη κατάσταση.

Μονάδες 3 2. Τα ηλεκτρόνια στην ανώτερη ενεργειακή στάθµη αποδιεγείρονται.

α) Να υπολογιστεί το πλήθος των γραµµών του φάσµατος εκποµπής του αερίου και να σχεδιαστεί το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών στο οποίο να φαίνονται όλες οι πιθανές αποδιεγέρσεις.

Μονάδες 6 β) Να βρεθεί το λmin των παραγόµενων φωτονίων.

Μονάδες 4 3. Να βρεθεί η διαφορά δυναµικού V στην οποία επιταχύνθηκαν τα ηλεκτρόνια

βλήµατα. Μονάδες 5

∆ίνεται ότι η ενέργεια ιονισµού των ατόµων του υδρογόνου που βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση είναι Eιον =13,6eV, h=4,03.10-15eV.s και c0=3.108 m/s. Θεωρήστε ότι τα άτοµα του αερίου υδρογόνου παραµένουν ακίνητα σε όλη τη διάρκεια του φαινοµένου.




ΘΕΜΑ ∆ Η παρακάτω αντίδραση παριστάνει µια πυρηνική σχάση

235 1 141 192 0 x 36 0U n Ba Kr 3 nψ+ → + +

1. Να υπολογίσετε τα x,ψ εξηγώντας σε ποια αρχή της φυσικής έχετε βασιστεί. Μονάδες 4

2. Πόση ενέργεια εκλύεται από µια τέτοια αντίδραση; Μονάδες 9

3. Μπορεί ή όχι η παραπάνω αντίδραση να πραγµατοποιηθεί αυθόρµητα; Εξηγήστε γιατί.

Μονάδες 2 4. Πυρηνικός αντιδραστήρας ισχύος 10ΚW λειτουργεί µε την παραπάνω

αντίδραση. α. Πόσοι πυρήνες χρειάζονται για να λειτουργήσει µια ηµέρα (24 ώρες);

Μονάδες 5 β. Πόση µάζα ουρανίου καταναλώνεται σε µια ηµέρα;

Μονάδες 5 ∆ίνονται οι ατοµικές µάζες: ( ) ( ) ( )235 141

92 x 36m U 235,04u,m Ba 140,91u, m Kr 91,91u,ψ= = = επίσης mn=1,01u,

1u=1,6.10-27Kg, και c0=3.108m/s. ∆εχτείτε ότι η γραµµοµοριακή µάζα του ουρανίου-235 είναι Mr(U)=235g/mol και ο αριθµός Avogadro ΝΑ=6.1023µόρια/mol.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ I / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. δ 2. γ 3. δ 4. β 5. α. Λ

β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ

ΘΕΜΑ Β 1. Σωστή η α.

Ρ2=4Ρ1 ⇒ V2Ι=4 V1I⇒V2=4V1 1

1 1 2 12

2 12

2

11

2 1 1

1 1 1 1

hce V V 4hc V 4eV

34100% 100% 100% 100% 75%4

λ = ⋅ λ λ→ = = ⇒λ = λλ = λ −λλ −λ − λ∆λ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =−λ λ λ λ

2. Σωστή η α.

λ1= 0

1n

λ ⇒λ0=λ1·n1⇒λ0=300nm·1,5⇒λ0=450nm. Άρα ανήκει στο ορατό φάσµα.




3. Σωστή η β. Το φως εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. Ισχύει: x x

tt

υ = ⇒ =υ

. Έτσι: 1

1 101 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 22 2

02 0

2

3d n3d 3dt tcc cn t 3 n t t31,2 12d n2d 2d t 2 n t 21,8 tt tcc cn

⋅ = = ⇒ = ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ =⋅ ⋅ ⋅= = ⇒ =

4. Σωστή η γ.

Έστω x διασπάσεις α και ψ διασπάσεις β-. Κάθε διάσπαση α µειώνει τον µαζικό αριθµό κατά τέσσερα (4) και τον ατοµικό αριθµό κατά δύο (2). Κάθε διάσπαση β- δε µεταβάλλει το µαζικό αριθµό αυξάνει όµως τον ατοµικό κατά έναν (1). Συνεπώς Α-x·4=Α-8 ⇒4x=8⇒x=2 διασπάσεις x και Ζ-2·x+ψ·1=Ζ-1⇒ψ=-1+2·x⇒ψ=-1+2·2⇒ψ=3 διασπάσεις β-.

ΘΕΜΑ Γ Α. α) Η ολική ενέργεια των διεγερµένων ηλεκτρονίων στην ανώτερη

διεγερµένη στάθµη είναι:

2

nn n n

n n2n

nn

eU k r U U2 E E 1,51eVE 2eE k 2r

= − ⇒ = ⇒ = ⇒ = −= −

Ισχύει ότι 1 1 1E E 13,6eVιον ιον= −Ε ⇒ Ε = − ⇒ Ε = − Iσχύει επίσης:

2 2 21 1n 2

n

E E 13,6eVE n n n 9 n 3n E 1,51eV−

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =−

Άρα µπορεί να διεγερθεί µέχρι την Ε3. Συνεπώς διεγερµένα ηλεκτρόνια µπορούν να υπάρχουν στην Ε2 και στην Ε3.




β) 3 1 3

2 1 2

L 3L L 3L 2L L 2

= ⇒ == Β. α)

Αριθµός γραµµών: 3

β) Το φωτόνιο µε το ελάχιστο µήκος κύµατος (µέγιστη συχνότητα)

αντιστοιχεί στην αποδιέγερση µε τη µεγαλύτερη εκπεµπόµενη ενέργεια, δηλαδή την αποδιέγερση από 3 → 1:

max max 3 1 3 1 minmin min 3 1

15 87

min min

c h.c h.cE h.f E h. E E E E4,03 10 eV s 3 10 m / s 1.10 m1,51eV ( 13,6eV)

→

−−

= ⇒ = ⇒ − = ⇒ λ = ⇒λ λ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ λ = ⇒ λ =− − −

Γ. Η µέγιστη ενέργεια απορρόφησης είναι Εmax = Ε3 – Ε1 = 12,09 eV

Σύµφωνα µε την Α.∆.Ε. έχουµε:

απορ,max K K 12,09eV 0,91eV K 13eVαρχ τελ αρχ αρχΚ = Ε + ⇒ = + ⇒ = Εφαρµόζοντας το ΘΜΚΕ για την αρχική κίνηση των ηλεκτρονίων βληµάτων έχουµε:

FW K W K 0 q V 13eV e V V 13Vo tαρχτελ τελ∆Κ = Σ ⇒ −Κ = ⇒ − = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ℓ

ΘΕΜΑ ∆ 1. Αρχή διατήρησης του φορτίου: 92= x+36⇒x=56.

Αρχή διατήρησης των νουκλεονίων: 235+1=141+ψ+3⇒ψ=236-144⇒ψ=92.

Ε3

Ε1

Ε2 (1)

(2)

(3)




2. Για τη διαφορά των µαζών έχουµε:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

235 141 9292 n 56 36 n

235 141 9292 e 56 e 36 e n

235 141 9292 56 36 n

27

m U m a r 3mm m U 92m m a 56m m r 36m 2mm m U m a m r 2mm 235,04u 140,91u 91,91u 2 1,1u m 0,2u

kgm 0,2u 1,6 10 m 3,2 10u

π π π

−

∆ =Μ + −Μ Β −Μ Κ − ⇒ ∆ = − − Β − − Κ − − ⇒

∆ = − Β − Κ − ⇒∆ = − − − ⋅ ⇒ ∆ = ⇒∆ = ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ 28kg−

Η θερµότητα Q1 που εκλύεται σε µια αντίδραση είναι: Q1 = ∆m· 2

0c ⇒Q1 = 3,2·10-28kg·2

8 m310s

⋅ ⇒Q1 = 28,8·10-12J 3. Επειδή Q1 > 0 η παραπάνω αντίδραση είναι εξώθερµη. Άρα µπορεί να

πραγµατοποιηθεί αυθόρµητα. 4. α. t=24h=24·3600s=86400s

P= Qtολ⇒Qολ=P·t⇒ Qολ=10·103W·86400⇒ Qολ=8,64·108J.

Για να εκλυθεί η παραπάνω ενέργεια απαιτούνται Ν αντιδράσεις. Έτσι: 8

191 12

1

Q 8,64 10 JQ Q N N N 3 10Q 28,8 10 Jολ

ολ −⋅= Ν ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅⋅

αντιδράσεις άρα και πυρήνες και µόρια.

β. Για τα mol ουρανίου-235 που απαιτούνται για να λειτουργήσει µια µέρα

ο πυρηνικός αντιδραστήρας ισχύει: r A

m Nn και n=M N=

19

r 23r A A

4 2

m N N 310m M m 235g/molM N N 610 ό /molm 117,510 g m 1,17510 g− −

⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒⋅ µ ρια

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ I / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. Α1. Η λοίµωξη από τριχοµονάδα οφείλεται σε:

α. ιό β. µύκητα γ. βακτήριο δ. πρωτόζωο

Μονάδες 5 Α2. Τα Β-λεµφοκύτταρα:

α. αποτελούν κατηγορία φαγοκυττάρων. β. διακρίνονται σε βοηθητικά και πλασµατοκύτταρα. γ. διαφοροποιούνται και ωριµάζουν στον θύµο αδένα. δ. µετά την ενεργοποίησή τους παρουσιάζουν στην επιφάνειά τους

ανοσοσφαιρίνες. Μονάδες 5

Α3. Από τους παρακάτω οργανισµούς χαρακτηρίζεται ως αυτότροφος: α. η αλεπού. β. ο βάτραχος. γ. το κυανοβακτήριο. δ. το ζωοπλαγκτόν.

Μονάδες 5 Α4. Στο φαινόµενο της βιοσυσσώρευσης, η συγκέντρωση της µη βιοδιασπώµενης

ουσίας: α. ελαττώνεται, όσο προχωράµε στα ανώτερα τροφικά επίπεδα. β. αυξάνεται, όσα προχωράµε στα ανώτερα τροφικά επίπεδα. γ. παραµένει σταθερή σε όλα τα τροφικά επίπεδα. δ. παραµένει σταθερή επειδή δεν µεταβολίζεται.

Μονάδες 5




Α5. Το µειξιολογικό κριτήριο χρησιµοποιείται για την κατάταξη των: α. προκαρυωτικών οργανισµών. β. των ιών, επειδή είναι ακυτταρικές µορφές ζωής. γ. των οργανισµών που αναπαράγονται µονογονικά. δ. των οργανισµών που αναπαράγονται αµφιγονικά.


Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις: Β1. Πώς ανιχνεύονται από τον ανθρώπινο οργανισµό οι µεταβολές της

θερµοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος και µε ποιον τρόπο αντιδρά ο εγκέφαλος σε αύξηση της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος µεγαλύτερη των 36,6ο Κελσίου;

Μονάδες 8 Β2. Ποιο είναι το γενετικό υλικό του HIV και ποια είναι η µορφή του όταν ένα

άτοµο είναι φορέας του ιού; Μονάδες 6

Β3. Ποια είναι τα συστατικά από τα οποία αποτελείται το οικοσύστηµα; Για ποιο λόγο είναι απαραίτητο να τα µελετούµε στην αλληλεπίδρασή τους και όχι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο;

Μονάδες 7 Β4. Ποια είναι η συµβολή της βλάστησης φυτών στην απορρόφηση του νερού από

το έδαφος; Μονάδες 4

ΘΕΜΑ Γ

Σε ένα νοσοκοµείο παρουσιάστηκαν την ίδια ηµέρα δύο περιστατικά ασθενών, ενός άνδρα και µίας γυναίκας. Αξιολογώντας τα συµπτώµατά τους και µε κατάλληλες εξετάσεις διαγνώστηκε πολιοµυελίτιδα στον έναν ασθενή και στον άλλο χολέρα. Στα ακόλουθα διαγράµµατα παρουσιάζεται η σχετική ποσότητα ιντερφερονών και πλασµατοκυττάρων που µετρήθηκαν για ορισµένο χρονικό διάστηµα στον οργανισµό των δύο ασθενών:




Ιντερφε

ρόνες

γυναίκα

άνδρας

Χρόνος

Πλασ

µατοκύ

τταρ

α

γυναίκα

άνδρας

Χρόνος Γ1. Αφού µελετήσετε τη µεταβολή στη συγκέντρωση των ιντερφερονών και των

πλασµατοκυττάρων, στον οργανισµό του άνδρα και της γυναίκας, να γράψετε ποιος από τους δύο ασθενείς εµφανίζει πολιοµυελίτιδα και ποιος χολέρα αιτιολογώντας την απάντησή σας.

Μονάδες 6 Γ2. Με ποιον τρόπο οι ιντερφερόνες συµβάλλουν στην άµυνα του ανθρώπινου

οργανισµού; Μονάδες 7

Γ3. Σε ποιον από τους δύο ασθενείς θα ενεργοποιηθούν τα κυτταροτοξικά Τ λεµφοκύτταρα και ποιο το αποτέλεσµα της ενεργοποίησης αυτής;

Μονάδες 5 Γ4. Να αναφέρετε τις κατηγορίες κυττάρων µνήµης που δηµιουργήθηκαν στον

οργανισµό του κάθε ασθενή. Να εξηγήσετε σε ποια περίπτωση τα κύτταρα αυτά θα ενεργοποιηθούν.





ΘΕΜΑ ∆

Στο πλέγµα απεικονίζεται µέρος των διατροφικών σχέσεων των οργανισµών µιας σαβάνας.

∆1. Να κατατάξετε τα είδη που αναγράφονται σε όλα τα δυνατά τροφικά επίπεδα

και να εξηγήσετε το κριτήριο κατάταξης των ειδών σε επίπεδα. Μονάδες 8

∆2. ∆εδοµένου ότι η συνολική ενέργεια που περιέχεται σε όλους τους καταναλωτές 1ης τάξης του παραπάνω πλέγµατος είναι 8·108KJ, να υπολογίσετε τη συνολική ενέργεια των παραγωγών του πλέγµατος, αιτιολογώντας ταυτόχρονα την απάντησή σας.

Μονάδες 6 (2+4) ∆3. Οι Βιολόγοι ταξινοµούν τα αιλουροειδή στην ίδια τάξη µε τον αφρικανικό

σκύλο. Η αγριόγατα της σαβάνας ανήκει στο ίδιο γένος µε την οικιακή γάτα, ενώ τα δύο αυτά είδη ταξινοµούνται στην ίδια οικογένεια µε τη λεοπάρδαλη. Ο ελέφαντας και το εξαφανισµένο µαµούθ ταξινοµούνται στην ίδια κλάση µε όλα τα προηγούµενα είδη. Λαµβάνοντας υπόψη τις πληροφορίες αυτές, να αντιγράψετε το ακόλουθο φυλογενετικό δένδρο στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε στα κενά τετράγωνα τα ονόµατα όλων των ειδών που αναφέρονται µε έντονα γράµµατα.

Κόκκινη βρώµη

Ακρίδα

Γρασίδι

Γαζέλα

Ακακία

Καµηλοπάρδαλη Ελέφαντας

Αγριόγατα

Λαγοί

Λεοπάρδαλη Λιοντάρι Αφρικανικός σκύλος




Μονάδες 3 ∆4. Η φυσική επιλογή ευνόησε την εµφάνιση των µαµούθ και την επιβίωσή τους

για µεγάλο χρονικό διάστηµα. α. Τι ονοµάζεται φυσική επιλογή; β. Χιλιάδες χρόνια µετά την επιβίωσή τους σε διάφορες περιοχές του πλανήτη

µας, τα µαµούθ οδηγήθηκαν τελικά σε εξαφάνιση. Πώς µπορεί να εξηγηθεί, σύµφωνα µε τη θεωρία του ∆αρβίνου, η εξαφάνιση των µαµούθ;


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ I / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Α1-δ, Α2-δ, Α3-γ, Α4-β, Α5-δ ΘΕΜΑ B

Β1. Οι µεταβολές της θερµοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος ανιχνεύονται από τον ανθρώπινο οργανισµό µε τους θερµοϋποδοχείς. Αρχικά οι θερµοϋποδοχείς του δέρµατός µας, δηλαδή τα ειδικά νευρικά σωµάτια που ανιχνεύουν τις µεταβολές της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος «ειδοποιούν» τον εγκέφαλο για την αύξηση της θερµοκρασίας µε µηνύµατα που αποστέλλουν στο κέντρο των γενικών αισθήσεων του εγκεφάλου. Στη συνέχεια το ειδικό κέντρο ρύθµισης της θερµοκρασίας, µε µηνύµατα που αποστέλλει στους ιδρωτοποιούς αδένες και στα αγγεία της επιφάνειας του δέρµατος, προκαλεί έκκριση ιδρώτα και διαστολή των αγγείων αντίστοιχα. Ο συνδυασµός αυτών των δύο αντιδράσεων συµβάλλει στη διατήρηση της θερµοκρασίας του σώµατός µας µε τον εξής τρόπο: τα αγγεία που έχουν διασταλεί φέρουν µεγάλες ποσότητες αίµατος προς την επιφάνεια του δέρµατος, η οποία όµως έχει ψυχθεί λόγω της εξάτµισης του ιδρώτα. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα το αίµα που φθάνει στα αιµοφόρα αγγεία του δέρµατος να ψύχεται και επιστρέφοντας µε την κυκλοφορία στο εσωτερικό του οργανισµού µας να αποτρέπει την αύξηση της θερµοκρασίας του.

B2. • O ΗΙV ανήκει στους ρετροϊούς, είναι δηλαδή ιός µε γενετικό υλικό RNA.

• Όταν ο ιός HIV εισέλθει στον οργανισµό του ανθρώπου, αρχίζει ένας «αγώνας» µεταξύ αυτού και του ανοσοβιολογικού συστήµατος. Με την είσοδό του στον οργανισµό ο ιός HIV συνδέεται µε τους ειδικούς υποδοχείς που βρίσκονται στην πλασµατική µεµβράνη των βοηθητικών Τ-λεµφοκυττάρων και µολύνει περιορισµένο αριθµό από αυτά τα κύτταρα. Κατ’ αυτό τον τρόπο το γενετικό υλικό του ιού εισέρχεται στα βοηθητικά Τ-λεµφοκύτταρα. Εκεί πολλαπλασιάζεται χρησιµοποιώντας το ένζυµο αντίστροφη µεταγραφάση και αξιοποιώντας τους µηχανισµούς του κυττάρου. Αρχικά από το RNA του ιού συντίθεται µονόκλωνο DNA, το




οποίο στη συνέχεια µετατρέπεται σε δίκλωνο DNA. Συνήθως το δίκλωνο DNA του ιού συνδέεται µε το DNA του κυττάρου –ξενιστή και παραµένει ανενεργό (σε λανθάνουσα κατάσταση). Κατά την περίοδο αυτή το άτοµο θεωρείται φορέας του ιού.

Β3. • Το οικοσύστηµα είναι ένα σύστηµα µελέτης που περιλαµβάνει τους

βιοτικούς παράγοντες µιας περιοχής, δηλαδή το σύνολο των οργανισµών που ζουν σ’ αυτήν, τους αβιοτικούς παράγοντες της περιοχής, καθώς και το σύνολο των αλληλεπιδράσεων που αναπτύσσονται µεταξύ τους.

• Οι αβιοτικοί παράγοντες ενός οικοσυστήµατος βρίσκονται σε συνεχή αλληλεπίδραση µε τους βιοτικούς και καθορίζουν τη φύση του αλλά και τη λειτουργία του. Για παράδειγµα, το πόσο διαθέσιµο είναι το νερό σε ένα οικοσύστηµα καθορίζει την ποικιλία των οργανισµών που ζουν σ’ αυτό αλλά και τις µεταξύ τους σχέσεις. Αν, για παράδειγµα η βροχόπτωση σε µια περιοχή είναι µεγάλη, ευνοείται η αύξηση του πληθυσµού των διαφορετικών φυτικών ειδών και κατ’ επέκταση η αύξηση του πληθυσµού των φυτοφάγων ζώων.

Β4. Τα φυτά παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απορρόφηση του νερού από το

έδαφος. Σε µικρές λεκάνες απορροής, όπου αφαιρέθηκαν όλα τα δέντρα, ο όγκος του επιφανειακού νερού αυξήθηκε πάνω από 200%. Το νερό αυτό κατέληξε στη θάλασσα, ενώ, αν είχε διεισδύσει στο έδαφος, θα είχε αποδοθεί πίσω στην ατµόσφαιρα µε τη διαπνοή.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. • Παρατηρώντας τη µεταβολή της συγκέντρωσης των πλασµατοκυττάρων, βλέπουµε ότι πλασµατοκύτταρα παράγονται και στον οργανισµό του άνδρα και στον οργανισµό της γυναίκας, οπότε συµπεραίνουµε ότι και τα δύο άτοµα έχουν µολυνθεί από κάποιον παθογόνο παράγοντα, αφού έχει ενεργοποιηθεί η χυµική ανοσία.

• Παρατηρώντας τη µεταβολή της συγκέντρωσης των ιντερφερονών

βλέπουµε ότι στον άνδρα έχει παραχθεί ιντερφερόνη, ενώ δεν παρατηρείται αύξηση της συγκέντρωσης των ιντερφερονών στη γυναίκα. Επειδή οι ιντερφερόνες είναι ειδικές πρωτεΐνες που παράγονται από κύτταρα τα οποία έχουν µολυνθεί από ιό, συµπεραίνουµε ότι ο άνδρας έχει µολυνθεί από ιό, οπότε πάσχει από πολιοµυελίτιδα και άρα η γυναίκα πάσχει από χολέρα που οφείλεται σε βακτήριο.




Γ2. Στην περίπτωση των ιών δρα ένας επιπλέον µηχανισµός µη ειδικής άµυνας.

Όταν κάποιος ιός µολύνει ένα κύτταρο, προκαλεί την παραγωγή ειδικών πρωτεϊνών, των ιντερφερονών. Σε ένα πρώτο στάδιο οι ιντερφερόνες ανιχνεύονται στο κυτταρόπλασµα του µολυσµένου κυττάρου. Σε επόµενο όµως στάδιο οι ιντερφερόνες απελευθερώνονται στο µεσοκυττάριο υγρό και από εκεί συνδέονται µε υποδοχείς των γειτονικών υγιών κυττάρων. Με τη σύνδεση των ιντερφερονών στα υγιή κύτταρα ενεργοποιείται η παραγωγή άλλων πρωτεϊνών, οι οποίες έχουν την ικανότητα να παρεµποδίζουν τον πολλαπλασιασµό των ιών. Έτσι τα υγιή κύτταρα προστατεύονται, γιατί ο ιός, ακόµη κι αν κατορθώσει να διεισδύσει σ’ αυτά, είναι ανίκανος να πολλαπλασιαστεί.

Γ3. Παράλληλα µε την ενεργοποίηση των Β-λεµφοκυττάρων, τα βοηθητικά Τ-

λεµφοκύτταρα, στην περίπτωση κατά την οποία το αντιγόνο είναι ένα κύτταρο (καρκινικό κύτταρο, κύτταρο µεταµοσχευµένου ιστού ή κύτταρο µολυσµένο από ιό), βοηθούν τον πολλαπλασιασµό και την ενεργοποίηση µιας άλλης ειδικής κατηγορίας Τ-λεµφοκυττάρων, των κυτταροτοξικών Τ-λεµφοκυττάρων, τα οποία θα καταστρέψουν τα κύτταρα – στόχους. Εποµένως, τα κυτταροτοξικά Τ-λεµφοκύτταρα θα ενεργοποιηθούν µόνο στον οργανισµό του άνδρα, αφού αυτός έχει µολυνθεί από ιό.

Γ4. • Στον οργανισµό της γυναίκας δηµιουργήθηκαν Β-λεµφοκύτταρα µνήµης

και βοηθητικά Τ-λεµφοκύτταρα µνήµης. Στον οργανισµό του άνδρα δηµιουργήθηκαν επιπλέον κυτταροτοξικά Τ-λεµφοκύτταρα µνήµης.

• Η δευτερογενής ανοσοβιολογική απόκριση ενεργοποιείται κατά την επαφή

του οργανισµού µε το ίδιο αντιγόνο για δεύτερη (ή επόµενη) φορά. Στην περίπτωση αυτή ενεργοποιούνται τα κύτταρα µνήµης, ξεκινά αµέσως η έκκριση αντισωµάτων και έτσι δεν προλαβαίνουν να εµφανιστούν τα συµπτώµατα της ασθένειας. Το άτοµο δεν ασθενεί και πιθανότατα δεν αντιλαµβάνεται ότι µολύνθηκε.

ΘΕΜΑ ∆

∆1. Κριτήριο για την κατάταξη των οργανισµών σε τροφικά επίπεδα αποτελεί ο αριθµός των βηµάτων που τρεφόµενοι απέχουν από τον ήλιο, καθώς σε ένα τροφικό επίπεδο περιλαµβάνονται όλο οι οργανισµοί που τρέφονται απέχοντας τον ίδιο αριθµό βηµάτων από τον ήλιο. Η κόκκινη βρώµη, το γρασίδι και η ακακία ανήκουν στο 1ο τροφικό επίπεδο. Η ακρίδα, ο λαγός, η γαζέλα, καµηλοπάρδαλη και ο ελέφαντας ανήκουν στο 2ο τροφικό επίπεδο.




Η αγριόγατα, ο αφρικανικός σκύλος και το λιοντάρι ανήκουν στο 3ο τροφικό επίπεδο. Η λεοπάρδαλη όµως ανήκει επιπλέον και στο 4ο επίπεδο, καθώς όταν τρέφεται µε την αγριόγατα απέχει 4 βήµατα από τον ήλιο.

∆2. Για την ενέργεια των τροφικών επιπέδων που παρατηρούνται σε ένα

οικοσύστηµα, γνωρίζουµε ότι από την ενέργεια κάθε τροφικού επιπέδου του οικοσυστήµατος µεταφέρεται στο επόµενο µόνο το 10% της ενέργειάς του, ενώ το 90% αυτής χάνεται. Αυτό συµβαίνει διότι: • Ένα µέρος της χηµικής ενέργειας µετατρέπεται µε την κυτταρική αναπνοή

σε µη αξιοποιήσιµες µορφές ενέργειας, όπως είναι η θερµότητα, • ∆εν τρώγονται όλοι οι οργανισµοί, • Ορισµένοι πεθαίνουν, • Ένα µέρος της οργανικής ύλης αποβάλλεται µε τις απεκκρίσεις και

αποικοδοµείται. Συνεπώς, η ενέργεια των καταναλωτών 1ης τάξης του οικοσυστήµατος είναι το 10% της ενέργειας των παραγωγών, δηλαδή ισχύει: Ε κατ. 1ης τάξης = 10% · Ε παραγ. ή Ε παραγ. = 10· Ε κατ. 1ης τάξης ή Ε παραγ. = 10·8·108 KJ = 8·109KJ

∆3.

Αφρ. Σκύλος Λεοπάρδαλη Αγριόγατα Ελέφαντας Οικ. γάτα

Μαµούθ




∆4. α. Φυσική επιλογή ονοµάζεται η διαδικασία µε την οποία οι οργανισµοί

που είναι περισσότερο προσαρµοσµένοι στο περιβάλλον τους επιβιώνουν και αναπαράγονται περισσότερο από τους λιγότερο προσαρµοσµένους. (Ο όρος χρησιµοποιήθηκε από τον ∆αρβίνο σε αντιδιαστολή µε την τεχνητή επιλογή την οποία κάνει ο άνθρωπος κάθε φορά που επιλέγει τα καταλληλότερα ζώα ή φυτά, προκειµένου να επιτύχει τη δηµιουργία απογόνων µε επιθυµητά χαρακτηριστικά.)

β. Μεταξύ των οργανισµών ενός πληθυσµού διεξάγεται ένας αγώνας για

την επιβίωση. Η επιτυχία στον αγώνα για την επιβίωση δεν είναι τυχαία. Αντιθέτως, εξαρτάται από το είδος των χαρακτηριστικών που έχει κληρονοµήσει ένας οργανισµός από τους προγόνους του. Οι οργανισµοί οι οποίοι έχουν κληρονοµήσει χαρακτηριστικά που τους βοηθούν να προσαρµόζονται καλύτερα στο περιβάλλον τους επιβιώνουν περισσότερο ή/και αφήνουν µεγαλύτερο αριθµό απογόνων από τους οργανισµούς που έχουν κληρονοµήσει λιγότερο ευνοϊκά για την επιβίωσή τους χαρακτηριστικά. Τα άτοµα που έχουν κληρονοµήσει µη ευνοϊκά χαρακτηριστικά σταδιακά λιγοστεύουν και εν τέλει µπορεί να εξαφανιστούν. Η δράση άλλωστε της φυσικής επιλογής είναι γνωστό ότι είναι τοπικά και χρονικά προσδιορισµένη. Οι συνθήκες του περιβάλλοντος διαφέρουν από περιοχή σε περιοχή και από χρονική στιγµή σε χρονική στιγµή. Έτσι ένα χαρακτηριστικό που αποδεικνύεται προσαρµοστικό σε µία περιοχή και µία καθορισµένη στιγµή είναι δυνατό να είναι άχρηστο ή και δυσµενές σε άλλη περιοχή ή σε µία άλλη χρονική στιγµή. Υπό αυτήν την έννοια, τα µαµούθ αποδείχθηκαν προσαρµοσµένα επί σειρά ετών, λόγω των ευνοϊκών γνωρισµάτων που είχαν κληρονοµήσει από τους προγόνους τους. Με το πέρασµα όµως των ετών και τις µεταβολές των συνθηκών του περιβάλλοντος τα γνωρίσµατα αυτά δεν ήταν πλέον ευνοϊκά, τα µαµούθ δεν επέτυχαν να προσαρµοστούν και εξαφανίστηκαν.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Να αποδείξετε ότι, αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σ’ ένα σηµείο x0,

τότε είναι συνεχής στο σηµείο αυτό. Μονάδες 5

A2. Πότε µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού Α παρουσιάζει ολικό µέγιστο στο x0∈Α;

Μονάδες 4 A3. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση f (x) = αx, α > 0 είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και

ισχύει f ΄(x) = αx lnα Μονάδες 6

A4. Να βρείτε ποιοι από τους επόµενους ισχυρισµούς είναι αληθείς και ποιοι ψευδείς: i. Μια συνάρτηση είναι 1−1, αν και µόνο αν δεν υπάρχουν σηµεία της

γραφικής της παράστασης µε ίδια τεταγµένη. Μονάδες 2

ii. i4ν + 3 = i, για κάθε ν∈ ΙΝ. Μονάδες 2

iii. Αν 0)x(flim0xx

>→

, τότε 0)x(f > κοντά στο x0. Μονάδες 2

iv. Αν δύο µεταβλητά µεγέθη x, y συνδέονται µε τη σχέση y = f (x), όταν f είναι µια συνάρτηση παραγωγίσιµη στο x0, τότε o ρυθµός µεταβολής του y ως προς x στο σηµείο x0 είναι η παράγωγος y = f ΄(x0).

Μονάδες 2 v. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα ∆, τότε τα

εσωτερικά σηµεία x0 του ∆, στα οποία f ΄(x0) ≠ 0, δεν είναι θέσεις τοπικών ακρότατων της f.

Μονάδες 2




ΘΕΜΑ Β ∆ίνονται οι συναρτήσεις f(x) = ex−2 και g(x) = lnx+2. B1. Να βρείτε τις συνθέσεις fog και gof και να εξετάσετε αν είναι ίσες.

Μονάδες 6 B2. Να αποδείξετε ότι η f έχει αντίστροφη και να βρείτε την f −1.

Μονάδες 6 B3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ex−2 = lnx + 2 έχει µία, τουλάχιστον, ρίζα στο

διάστηµα (e−2, 2). Μονάδες 6

B4. Να αποδείξετε ότι:

)x)(fog()x(glim)x)(gof(

)x(flimxx +∞→−∞→= = 0

Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Η συνάρτηση f: IR → IR είναι συνεχής και για κάθε x∈ IR ισχύει

1

x 2t f (t) dt2(1+ 3α ) f (x) = e∫ ,

όπου α ∈ IR − 0. Γ1. Να αποδείξετε ότι:

i. Η f είναι παραγωγίσιµη µε (x)f x 2(x) ' f 2−= , για κάθε x∈ IR.

Μονάδες 4 ii. 2 2

1f (x) = x + 3α , για κάθε x∈IR. Μονάδες 4

Γ2. Να αποδείξετε ότι η τιµή του ολοκληρώµατος α

0t f (t) dt∫ είναι ανεξάρτητη

του α. Μονάδες 4

Γ3. Να µελετήσετε και να παραστήσετε γραφικά την f. Μονάδες 8

Γ4. Αν Ε είναι το εµβαδό του χωρίου που ορίζεται από τους άξονες, την γραφική παράσταση της f και την ευθεία x = α, να αποδείξετε ότι:

|| 3 1 E|| 4

1 α

<<α

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ ∆ Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιµη στο IR µε f (0) = 2,

x+2

x 2

f (x) 2elim = 1x + 2→−

−− και f ΄΄(x) < 0, για κάθε x∈IR.

Να αποδείξετε ότι: ∆1. f ΄(−2) =1 και f (x) ≤ x + 4, για κάθε x∈IR.

Μονάδες 6 ∆2. Η f παρουσιάζει µέγιστο σε σηµείο x0∈(−2, 0).

Μονάδες 6 ∆3. Η εξίσωση ( )2(x 5)

0f f (t x)dt = f (0)−

−∫ έχει µοναδική λύση στο IR την x = 5.

Μονάδες 7 ∆4. Ο µιγαδικός αριθµός z για τον οποίο ισχύει

f(|z + i|) ≤ f(|z| + 1) είναι φανταστικός.

Μονάδες 6




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 217 την απόδειξη του Θεωρήµατος. Α2. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 150 τον ορισµό του µεγίστου. Α3. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 234 την απόδειξη του τύπου (αx)΄= αx lnα. Α4. i. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 152 τα σχόλια.

ii. Ψευδής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 90 τις δυνάµεις του i µε υ = 3. iii. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 165 το Θεώρηµα 1ο. iv. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 241 τον ορισµό του ρυθµού

µεταβολής. v. Αληθής. Βλέπε Σχολικό Βιβλίο, σελίδα 261 το σχόλιο του Θεωρήµατος

του Fermat. ΘΕΜΑ Β Β1. Τα πεδία ορισµού των f, g είναι αντίστοιχα τα Αf = IR και Ag = (0, +∞)

• H fog έχει πεδίο ορισµού το σύνολο x∈Ag και g(x)∈ Αf =x > 0 και g(x)∈ IR = (0, +∞)

Για τέτοιες τιµές του x, έχουµε: ( ) ( ) ( )( ) ( )g x 2 ln xfog x f g x e e x−

= = = = Ώστε ( )( ) ( )fog x x x 0,= µε ∈ +∞

• Η gof ορίζεται στο σύνολο x∈Af και f(x)∈ Αg = x∈IR και x 2e 0− > = IR

Για τέτοιες τιµές του x, έχουµε: ( ) ( ) ( ) ( )x 2gof x ln f x 2 ln e 2 x 2 2 x−= + = + = − + =

Ώστε ( )( )gof x =x µε x∈ IR. Παρατηρούµε ότι οι συναρτήσεις fοg και gof δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού, εποµένως δεν είναι ίσες.




Β2. Για κάθε x1, x2∈IR έχουµε ( ) ( )1 2x 2 x 2

1 2 1 2 1 2x x x 2 x 2 e e f x f x− −≠ ⇒ − ≠ − ⇒ ≠ ⇒ ≠ Εποµένως η f είναι 1 – 1 και έχει αντίστροφη. Έχουµε ( ) x 2y f x y e

x 2 ln y, y 0x ln y 2, y 0

−= ⇔ =

⇔ − = >

⇔ = + >

Άρα f – 1(x) = lnx + 2, x > 0 Β3 Θεωρούµε την συνάρτηση ( ) x 2 2h x e ln x 2, x e , 2− − = − − ∈ .

• Η h είναι συνεχής. Πράγµατι η συνάρτηση 2xe − είναι συνεχής, ως σύνθεση της πολυωνυµικής x – 2 µε την εκθετική xe , οι οποίες είναι συνεχείς. Εποµένως η h είναι συνεχής, γιατί προκύπτει από πράξεις των συνεχών συναρτήσεων 2xe − , lnx (λογαριθµική) και 2 (σταθερή).

• Είναι ( ) 0e22e2elneeh 2e2e22e2 222

>=−+=−−= −−−−−−−−

και ( ) 02ln122lne2h 22 <−−=−−= − Οπότε: ( ) ( ) ( )22 e 2h e h 2 e 1 ln 2 0−− −⋅ = − − <

Εφαρµόζεται, εποµένως το Θεώρηµα του Bolzano για την h στο διάστηµα [ 2e− , 2], οπότε υπάρχει x0∈( 2e− , 2) µε h(x0) = 0. Tότε

( ) 0 0x 2 x 20 0 0h x 0 e ln x 2 0 e ln x 2− −= ⇔ − − = ⇔ = + Αυτό σηµαίνει, ότι η εξίσωση x 2e lnx 2− = + έχει ως ρίζα τον αριθµό

x0 ∈ ( 2e− ,2) και αποδεικνύει το ζητούµενο. Β4. Είναι

x 2

x x

f (x) elim lim 0(gof )(x) x−

→−∞ →−∞= = , γιατί

xx 2 x

2 2 2x x x

e 1 1 lim e lim lim e 0 0e e e

−

→−∞ →−∞ →−∞= = = ⋅ = και

xlim x→−∞

= −∞ Ακόµα,

x x

g(x) ln x 2lim lim(fog)(x) x→+∞ →+∞

+= . Επειδή

xlim (ln x 2)→+∞

+ = +∞ και xlim x→+∞

= +∞

έχουµε απροσδιόριστη µορφή ∞∞

. Είναι x x

(ln x 2) ' llim lim 0(x) ' x→+∞ →+∞

+= = , οπότε από

το αντίστοιχο θεώρηµα του De L’ Hospital έχουµε: x x x

g(x) ln x 2 (ln x 2) 'lim lim lim 0(fog)(x) x (x) '→+∞ →+∞ →+∞

+ += = =




Ώστε x x

f (x) g(x)lim lim(gof )(x) (fog)(x)→−∞ →+∞= = 0

ΘΕΜΑ Γ Γ1. i Είναι 1+3α2 ≠0, οπότε:

∫−α+

=x

1dt)t(tf2

2 e311)x(f (1)

Η συνάρτηση 2tf(t) είναι συνεχής, ως γινόµενο των συνεχών συναρτήσεων 2t και f (t), οπότε η συνάρτηση που ορίζεται από το ολοκλήρωµα ∫ x1 dt)t(tf2 είναι παραγωγίσιµη, άρα και η ∫− x

1dt)t(tf2

είναι παραγωγίσιµη. Εποµένως η συνάρτηση x

12tf (t )dt

e−∫ είναι

παραγωγίσιµη ως σύνθεση παραγωγίσιµων συναρτήσεων, της x

12f (t)dt−∫ µε την εκθετική ex. Το γινόµενό της επί τον αριθµό 2

11 3+ α

,

δηλαδή η x

12tf ( t ) dt

21f (x) e1 3

−∫= + α είναι παραγωγίσιµη. Έχουµε 'x

1dt)t(tf2

2

'dt)t(tf2

2 dt)t(tf2e311e31

1)x('fx

1

x

1

−∫α+=

∫

α+= ∫−−

( ) )x(xf2)x(xf2)x(f 2−=−=

ii. Για κάθε x ∈ IR είναι f (x) > 0, αφού 1+3α2 > 0 και x

12tf (t )dt

e−∫ >0. Έτσι ( )'2

'

22 x)x(f

1x2)x(f)x('f)x(xf2)x('f =

⇔−=⇔−=

Εποµένως υπάρχει c∈ IR, ώστε cx)x(f

1 2 += (2)

H (1) για x = 1 δίνει 2311)1(fα+

= .

H (2) δίνει 2 21 1 c 1 3 1 c c 3f (1) = + ⇔ + α = + ⇔ = α

Άρα η (2) δίνει 2 21f (x) x 3=+ α

, για κάθε x ∈ IR. Γ2. Έχουµε

2 22 2

2 2 2 20 0 00

't 1 (t 3 ) 1 t f(t)dt dt dt ln | t 3 |t 3 2 t 3 2α

α α α + α = = = + α + α + α ∫ ∫ ∫




= 2 21 1 1 4ln 4 ln 3 ln2 2 2 3

α − α = Η τιµή αυτή είναι ανεξάρτητη του α.

Γ3. Η f, ως ρητή, είναι συνεχής και δύο φορές παραγωγίσιµη στο IR µε

222222

'22'

22 )3x(x2

)3x()3x(

3x1)x('f α+−=α+

α+−=

α+=

Το πρόσηµο της f ΄ µε την µονοτονία και το ακρότατο της f φαίνονται στον επόµενο πίνακα:

x −∞ 0 +∞ f ΄ + 0 − f 2

13α

Η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα (−∞, 0], γνησίως φθίνουσα στο [0, +∞) και έχει ολικό µέγιστο το 2

1f (0) 3=α

Για την f ΄΄ έχουµε:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4

΄΄ (x 3 ) x (x 3 )xf΄΄(x) 2 2(x 3 ) (x 3 ) + α − + α = − = − = + α + α

322

22

322

222

422

222222

)3x(x6)3x(

x43x2)3x()3x(x4)3x(2

α+

α−=

α+

−α+−=

α+

α+−α+−=

Το πρόσηµο της f ΄΄ µε την κυρτότητα της f και τα σηµεία καµπής της φαίνονται στον επόµενο πίνακα:

x −∞ −|α| |α| +∞ f ΄΄ + 0 − 0 +

f

21

4.α

σ κ

21

4.α

σ κ

Η f είναι κυρτή σε καθένα από τα διαστήµατα (−∞, −|α|], [|α|, +∞) και κοίλη στο διάστηµα [−|α|, |α|]. Έχει σηµεία καµπής τα (−|α|, 1/4α2) και (|α|, 1/4α2) Η f, ως συνεχής στο ΙR , δεν έχει κατακόρυφες ασύµπτωτες. Στα +∞ και –∞ έχουµε:




0x 1lim3x


α+=

+∞→+∞→+∞→

0x 1lim3x


α+=

−∞→−∞→−∞→

Άρα έχει οριζόντια ασύµπτωτη στο +∞ και στο –∞ τον άξονα των x. Σύµφωνα µε τα παραπάνω συµπληρώνουµε τον επόµενο πίνακα µεταβολών: x −∞ −|α| 0 |α| +∞ f ΄ + + 0 − − f ΄΄ + 0 − − 0 +

f 21

4.α

σ κ

21

3maxα 2

14.α

σ κ

0 0 Η γραφική παράσταση της f δίνεται στο επόµενο σχήµα:

Παρατήρηση. Η f είναι άρτια αφού για κάθε x ∈ IR το −x∈IR και

)x(f3x 1

3)x(1)x(f 2222 =

α+=

α+−=−

Εποµένως µπορούµε να την µελετήσουµε στο διάστηµα [0, +∞) και να επεκτείνουµε τα συµπεράσµατα στο IR.

Γ4. Το ζητούµενο εµβαδό (βλέπε τη γραφική παράσταση της f ) είναι µεγαλύτερο

από το εµβαδό ||41

41|| E 21 α

=α

α= του ορθογωνίου που ορίζεται από τους

άξονες και τις ευθείες x = α, 241yα

= , και µικρότερο από το εµβαδό




||31

31|| 22 α

=α

α=Ε του ορθογωνίου που ορίζεται από τους άξονες και τις

ευθείες x = α, 231yα

= . Εποµένως ||31

||41

α<Ε<

α

Αλλιώς: Με α > 0, επειδή 0)x(f > είναι dx )x(f dx |)x(f| Eα

0

α

0 ∫∫ == . Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [0, α], οπότε για x∈[0, α] είναι

)0(f)x(f)(f ≤≤α ⇔ 22 31)x(f4

1α

≤≤α

⇔ 041)x(f 2 ≥α

− και 0)x(f312 ≥−

α

Επειδή οι αντίστοιχες ισότητες δεν ισχύουν σε όλο το [0, α], έχουµε 0dx 4

1)x(f α

0 2 >

α−∫ και 0dx )x(f3

1

0 2 >

−α∫ α

⇔ 04xdx)x(f

02

α

0 >

α−α∫ και 0dx)x(f 3

x α

0 02 >−

α ∫α

⇔ 041E >α

− και 0E31

>−α

⇔α

<Ε<α 3

141

⇔ ||31

||41

α<Ε<

α

Με α < 0 θα εργαστούµε οµοίως. ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Θέτουµε

x 2f (x) 2eg(x) ,x 2x 2+−

= ≠ −+

Τότε

x 2lim g(x) 1→−

= − (1) και

x 2f (x) (x 2)g(x) 2e += + + , x≠-2 (2) Είναι

x 2 x 2

x 2 x 2 x 2lim [g(x)(x 2) 2e ] lim[g(x)(x 2)] lim 2e 0 2 2+ +

→− →− →−+ + = + + = + = οπότε

x 2lim f (x) 2→−

= Η f, ως παραγωγίσιµη στο IR , είναι συνεχής στο IR , άρα και στο 0x 2= − , έτσι x 2lim f (x) f ( 2) f ( 2) 2→−

= − ⇒ − = (3) Έχουµε, µε x 2≠ −




x 2 x 2 x 2(1),(3)f (x) f ( 2) (x 2)g(x) 2e 2 (x 2)g(x) e 1 e 12 g(x) 2x 2 x 2 x 2 x 2 x 2+ + +− − + + − + − −

= = + = ++ + + + +

Το όριο x 2

x 2

e 1limx 2

+

→−

−

+ είναι απροσδιόριστη µορφή τύπου 0

0. Παρατηρούµε ότι

( )( )x 2

x 2 0

x 2 x 2

e 1 'lim lim (e ) e 1x 2 '+

+

→− →−

−= = =

+

Εποµένως, εφαρµόζεται ο αντίστοιχος κανόνας του De L’ Hospital σύµφωνα µε το οποίο βρίσκουµε

x 2

x 2

e 1limx 2

+

→−

−

+ )'2x()'1e(lim

2x

2x +

−=

+

−→= 1

Τότε

x 2

f (x) f ( 2)f '( 2) lim x 2→−

− −− =

+

x 2

x 2

e 1lim g(x) 2 x 2+

→−

−= + + =

x 2

x 2 x 2

e 1lim g(x) 2 lim x 2+

→− →−

−+

+=1

Στη συνέχεια παρατηρούµε ότι η fC είναι κοίλη, γιατί f ΄΄(x) < 0 στο IR. Εποµένως τα σηµεία της fC είναι κάτω από τα αντίστοιχα σηµεία της εφαπτοµένης της στο σηµείο της Α(−2, f (−2)), εκτός του σηµείου επαφής που είναι κοινό σηµείο. Η εξίσωση της εφαπτοµένης είναι:

y f ( 2) f '( 2)(x 2) y 2 x 2 y x 4− − = − + ⇔ − = + ⇔ = + Άρα f (x) x 4≤ + για κάθε x∈IR. Παρατήρηση. Η σχέση αυτή αποδεικνύεται και µε τη βοήθεια της συνάρτησης T(x) = f (x) − x − 4, η οποία έχει µέγιστο το T(−2) = 0.

∆2. Είναι f ( 2) f (0) 2− = = . Ακόµα η f είναι συνεχής στο [−2, 0] και παραγωγίσιµη

στο (−2, 0), ως παραγωγίσιµη στο IR . Εφαρµόζεται, εποµένως, το θεώρηµα του Rolle για την f στο διάστηµα [−2, 0], οπότε υπάρχει 0x ∈(−2, 0) τέτοιο, ώστε 0f '(x ) 0= . Επειδή f ΄ (x) 0< η f ΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο IR , οπότε το x0 είναι µοναδική της ρίζα και • για κάθε 0x ( , x )∈ −∞ είναι x < x0 ⇒ f ΄(x) > f ΄(x0) ⇒ f ΄(x) > 0 • για κάθε 0x (x , )∈ +∞ είναι x > x0 ⇒ f ΄(x) < f ΄(x0) ⇒ f ΄(x) < 0 Άρα η f ως συνεχής έχει µέγιστο (ολικό) το 0f (x ) µε 0x ∈(−2, 0).

∆3. Η f ΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο IR , εποµένως είναι 1–1, οπότε ( )2(x 5) 2(x 5)

0 0f ' f (t x)dt f '(0) f (t x)dt 0− −

− = ⇔ − =∫ ∫ (4) Αρκεί να δείξουµε, ότι η (4) έχει µοναδική ρίζα στο IR την x = 5.




Πράγµατι, για x = 5 η (4) επαληθεύεται, γιατί γίνεται 0

0f (t x)dt 0− =∫ .

Για να δείξουµε την µοναδικότητα της ρίζας θεωρούµε την συνάρτηση 2(x 5)

0h(x) f (t x)dt−

= −∫ , x∈IR. Θέτουµε t – x = u, οπότε dt = du. Για t = 0 το u = – x και για t = 2 (x – 5) το u = x – 10, εποµένως

x 10 x 10 x

x 0 0h(x) f (u)du f (u)du f (u)du− − −

−

= = −∫ ∫ ∫ Επειδή η f είναι συνεχής, η συνάρτηση φ(x) = x

0f (u)du∫ είναι

παραγωγίσιµη, εποµένως και οι συνθέσεις των x – 10 και –x µε την φ είναι παραγωγίσιµες µε ( )x 10 '

0f (u)du ' (x 10) f (x 10) f (x 10),−

= − − = −∫

( )x '0

f (u)du ' ( x)f ( x) f ( x)−

= − − = − −∫ Εποµένως η h είναι παραγωγίσιµη, ως άθροισµα παραγωγίσιµων συναρτήσεων, µε

h'(x) f (x 10) f ( x)= − + − Επειδή, από το ερώτηµα ∆1 f (x) x 4≤ + για κάθε x∈IR , είναι

h'(x) f (x 10) f ( x) (x 10) 4 ( x) 4 2 0= − + − ≤ − + + − + = − < Άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα, εποµένως και 1–1, που σηµαίνει ότι η ρίζα της είναι µοναδική. Αυτό αποδεικνύει το ζητούµενο.

∆4. Στο ερώτηµα ∆1 δείξαµε ότι f '(x) 0< στο 0(x , )+∞ µε x0∈(−2, 0). Εποµένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστηµα [0, )+∞ . Είναι z i 0+ ≥ και z 1 1+ ≥ > 0, αφού το µέτρο κάθε µιγαδικού είναι µη αρνητικός αριθµός. Τότε,

µε z x iy,x, y IR= + ∈ παίρνουµε: ( ) ( )f z i f z 1 z i z 1+ ≤ + ⇔ + ≥ +

1|iyx| |i)1y(x| ++≥++⇔ 1yx)1y(x 2222 ++≥++⇔

( ) ( )2222

22 1yx)1y(x ++≥++⇔

1yx2yx1y2yx 222222 ++++≥+++⇔

22 yxy +≥⇔

y 0⇔ ≥ και ( )22 2 2y x y≥ + y 0⇔ ≥ και 2x 0≤ y 0⇔ ≥ και x = 0, άρα z iy, y IR+= ∈ , φανταστικός.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ II


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. ∆ύο σώµατα µε διαφορετικές µάζες που κινούνται προς αντίθετες

κατευθύνσεις συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Αν µετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µετατρέπεται εξ’ ολοκλήρου σε θερµότητα, τότε τα σώµατα πριν την κρούση είχαν: α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α2. Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τις χρονικές

στιγµές που το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου είναι µέγιστο, το µέτρο της συνολικής δύναµης που δέχεται είναι: α. µέγιστο β. ίσο µε το µισό της µέγιστης τιµής του γ. ίσο µε το µηδέν δ. κανένα από τα παραπάνω

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Α3. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή.

Τότε αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό: α. η ροπή αδράνειας του στερεού β. η κινητική ενέργεια του στερεού γ. η στροφορµή του στερεού δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5




Α4. Κύκλωµα RLC εκτελεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόµενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος, τότε: α. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. β. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά

το πλάτος της έντασης του ρεύµατος µειώνεται. γ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος παραµένει σταθερό. δ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το

πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το µέτρο της

ιδιοστροφορµής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναµης που της ασκεί ο Ήλιος.

β. Σκέδαση στο µικρόκοσµο ονοµάζουµε το φαινόµενο στο οποίο τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα.

γ. Τα εγκάρσια κύµατα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια. δ. Οι φούρνοι µικροκυµάτων χρησιµοποιούν κύµατα µεγαλύτερης

συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν

να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν δακτυλίουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και δίσκουΡ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: α. δίσκουδακτυλίου ΡΡ > β. δίσκουδακτυλίου ΡΡ = γ. δίσκουδακτυλίου ΡΡ <





ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Β2. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση

d = 50m µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς τον παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα µέτρου S

m20s

υ = και ταυτόχρονα αρχίζει να εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας fs = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι:

α. 500 β. 1000 γ. 2000 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες 2) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4)

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β3. Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας

διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:

t1x1 ηµωα

= και t1x 2 συνωβ= (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α. 1 1+α β

β. α −βαβ

γ. 2 2α +βαβ


ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα.




Εκτοξεύουµε την πρώτη σφαίρα µε ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόµενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται µεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

α. 20% β. 5% γ. 80%


ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6 ΘΕΜΑ Γ Ηλεκτροµαγνητικό κύµα συχνότητας 6 ⋅ 1014Hz διαδίδεται στο κενό κατά µήκος του άξονα x΄Οx προς τη θετική φορά µε ταχύτητα 3 ⋅ 108 m

s. Τη χρονική στιγµή t = 0,

που το κύµα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιµή µηδέν και αµέσως µετά αποκτούν θετική τιµή. Το µέτρο της µέγιστης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος είναι 6 V

m.

Γ1. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του µαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος του άξονα x΄Οx.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Γ2. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του

ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x τη χρονική στιγµή t2 = 3,75 ⋅ 10-15 s.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7 Το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήµα στο σηµείο ∆ γυάλινου πρίσµατος του οποίου η τοµή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσµατος και το κύµα εισερχόµενο στο πρίσµα εκτρέπεται κατά 15ο και προσπίπτει στο σηµείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσµατος.




Γ3. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος κατά τη διάδοση του κύµατος στο πρίσµα. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 6

Γ4. Να εξετάσετε αν το κύµα εξέρχεται από το πρίσµα στο σηµείο Ε. ΜΟΝΑ∆ΕΣ 7

∆ίνονται: 2130 =ηµ και

2245 =ηµ

ΘΕΜΑ ∆ Στο σχήµα φαίνεται µια διπλή τροχαλία που αποτελείται από δύο οµόκεντρους οµογενείς δίσκους µε ακτίνες r = 0,1m και R = 0,2m και µάζες m = 2kg και Μ = 4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι συνδέονται µεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώµα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.




Στο αυλάκι του µεγάλου δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα (4), στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε δέσει σώµα µάζας m1 = 1kg. Στο αυλάκι του µικρού δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα (3) και (2). Στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου νήµατος (3) έχουµε δέσει το ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k1 = 200 N

m του οποίου το άλλο

άκρο είναι δεµένο σε σταθερό σηµείο. Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου νήµατος (2) έχουµε δέσει σώµα µάζας m2 = 0,5kg το οποίο είναι δεµένο και µε αβαρές ελαστικό κατακόρυφο νήµα (1) από σταθερό σηµείο της οροφής. Tο µέτρο F της δύναµης που ασκεί το ελαστικό νήµα (1) είναι ανάλογο της επιµήκυνσής του ∆ℓ σύµφωνα µε τη σχέση F = 100⋅∆ℓ (SI). Το σύστηµα ισορροπεί µε το νήµα (1) να είναι επιµηκυµένο κατά ∆ℓ = 0,2m. ∆1. Να βρείτε την παραµόρφωση του ελατηρίου.

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα (2). Να υπολογίσετε: ∆2. Τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος

(2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆3. Τη µέγιστη τιµή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος (τροχαλία – µάζα m1).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆4. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η

ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2). ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5

∆5. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m2 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2).

ΜΟΝΑ∆ΕΣ 5 ∆ίνεται ότι η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τον άξονα περιστροφής τους υπολογίζεται από τις σχέσεις I1 = 1

2 mr2, I2 = 1

2 MR2, η επιτάχυνση της βαρύτητας

ισούται µε g = 10 2ms

, και τα νήµατα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ II


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. β Α2. γ Α3. γ Α4. β Α5. α. Λάθος

β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Λάθος

ΘΕΜΑ Β B1. β. Για το έργο που εκτελέσαµε από το ΘΜΚΕ έχουµε

21W2

= ∆Κ = Ιω Αφού η ροπή είναι σταθερή για τη γωνιακή ταχύτητα θα ισχύει

t t tγτ ωΙω = α ⇒ ω = ⇒ =Ι τ

Εποµένως η µέση που καταναλώσαµε θα είναι 21 IW 2

t 2P P

ω τω= ⇒ =ωΙτ

=

Άρα δακτυλίου δίσκουP P= B2. β Η ηχητική πηγή φτάνει στον παρατηρητή σε χρόνο

s

dt = =2,5 sυ Το πλήθος ΝΑ των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα ισούται µε το πλήθος ΝS των ηχητικών µεγίστων που




εξέπεµψε η πηγή από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που φθάνει σε αυτόν, δηλαδή: ΝΑ = Νs= fs ⋅ t = 1000

B3. γ

t1x1 ηµωα

=

π+ωηµβ=συνωβ=2

t1t1x2

Άρα αββ+α=β+α=Α+Α=Α22

2222

21

11 B4. β Εφαρµόζουµε Α. ∆. Ο για την πρώτη κρούση:

2m2m 11ά


πριν→ Όµοια για την δεύτερη

3m3m2 221ά


πριν→

Όµοια για τρίτη και τέταρτη και παίρνουµε 54 43υ

=υκαιυ

=υ Άρα το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:

2 23 4

2

1 14m 5mQ 2 2% 100% 100% 5%1K m2αρχ

υ − υΠ = ⋅ = ⋅ =

υ

ΘΕΜΑ Γ Γ1. Το µήκος κύµατος στο κενό είναι

λ0 = c ⋅ T = 5 ⋅ 10– 7 m Για τις µέγιστες τιµές της έντασης του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου ισχύει:

T102BcBE 8

maxmax

max −⋅=⇒= Εποµένως:

B = 2 ⋅ 10– 8 ηµ2π (6 ⋅ 1014 t – 2 ⋅ 106 x) (SI)




Γ2) Επειδή 2

2t 9 9TtT 4 4

= ⇒ = το κύµα τη χρονική στιγµή t2 θα έχει φτάσει στη θέση 70

29x 11,25 10 m4

−λ= = ⋅

και η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x θα έχει την παρακάτω µορφή

Γ3) Από τον νόµο του Snell για τη διάθλαση στο σηµείο ∆ έχουµε:

1 45 n 30⋅ηµ = ⋅ηµ ⇒ 2 1n n 22 2

= ⇒ = Άρα το µήκος κύµατος στο πρίσµα θα είναι

m10225

n70 −=λ=λ

Γ4. Η κρίσιµη γωνία για τη διέλευση του

κύµατος από το πρίσµα στο κενό είναι: crit crit

1 2 45n 2

ηµθ = = ⇒ θ = Από τη γεωµετρία του σχήµατος έχουµε ότι η γωνία πρόσπτωσης στο Ε είναι θπ = 15ο. Αφού κατά την πρόσπτωση στο Ε είναι θπ < θcrit το κύµα θα εξέρχεται από το πρίσµα στο Ε.




ΘΕΜΑ ∆ ∆1.

Από την ισορροπία του συστήµατος έχουµε Σ1: ΣF = 0 ⇒ T4 = m1g = 10N Σ2: ΣF = 0 ⇒ Τ2 = F – W2 = 15N Ελεύθερο άκρο ελατηρίου: Fελ = T3. Tροχ: Στ = 0 ⇒ Τ4R – Τ2r - Fελr = 0 ⇒ xo = 0, 025m

Τ3 Τ3




∆2.

Η ροπή αδράνειας της διπλής τροχαλίας είναι

222ολ kgm0,09MR2

1mr21I =+=

Από το θεµελιώδη νόµο για τη στροφική κίνηση της τροχαλίας έχουµε Στ = Ιολ αγ ⇒ Τ4R – k1xor = Ιολ αγ (1) Από το θεµελιώδη νόµο για τη µεταφορικά κίνηση του Σ1 έχουµε ΣF = m1 α ⇒ m1 g − Τ4 = m1 α (2) Η επιτάχυνση του Σ1 συνδέεται µε τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας µε τη σχέση α = αγ R (3) Από τις σχέσεις (1), (2), (3) προκύπτει αγ = 150

13 rad/s2

∆3. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2, η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας και η

ταχύτητα του Σ1 γίνονται µέγιστες όταν Στ = 0 και ΣF = 0 αντίστοιχα και η κίνησή τους από επιταχυνόµενη µετατρέπεται σε επιβραδυνόµενη.

α




Εποµένως:

4 1 1

11 1 4

m gRx 0,1 mk rτροχ:Στ 0 Τ R k xr 0Σ :ΣF 0 m g T 0 = =

= ⇒ − = ⇒ = ⇒ − = Στη θέση αυτή το Σ1 έχει µετατοπιστεί κατά x1 = 2(x − xo) = 0, 15m και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε

2 2αρχ αρχ τελ τελ 1 1 τροχ 1 0 τελ τροχ 1

1 1K U K U m gx U k x K U k x2 2+ = + ⇒ + + = + + ⇒

maxKJ5625,0K ==τελ




∆4.

Το διάστηµα x2 που θα διανύσει το σώµα µάζας m1 µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (2) είναι x2 = 2(x΄ − xo) ⇒ 2

oxx x2

′ = + και από την Α.∆.Μ.Ε του συστήµατος έχουµε:

2 2o1 2 1 1

1 1K U K U m gx U k x U k x2 2αρχ αρχ τροχ τροχτελ τελ ′+ = + ⇒ + + = + ⇒ 2

22 2o o1 2 1 1

2

x 0 απορρίπτεταιx1 1m gx k x k x x 0,3m δεκτή2 2 2

=+ = + ⇒

= ∆5. Μετά το κόψιµο του νήµατος 2 το Σ2 θα

αρχίσει να κινείται προς τα πάνω και µέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού µήκους του νήµατος θα εκτελεί α.α.τ µε D = 100N/m. Για τη ΘΙ της ταλάντωσης ισχύει ΣF = 0 ⇒ F = m2g ⇒ 100d = m2g ⇒ d = 0,05 m




Τη στιγµή που ξεκινά την ταλάντωσή του το Σ2 έχει ταχύτητα µηδέν (ΑΘ) οπότε το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι A = ∆ℓ – d = 0, 15 m Από την Α∆Ε της ταλάντωσης στη ΘΦΜ του νήµατος 1 έχουµε Ε = Κ + U ⇒ s/m2Dd

21m

21DA

21 22

22 =υ⇒+υ=

Όταν το Σ2 υπερβεί τη ΘΦΜ και µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά κινείται υπό την επίδραση µόνο του βάρους του (αφού το νήµα 1 δεν είναι τεντωµένο δεν ασκεί δύναµη) και από το ΘΜΚΕ έχουµε

m0,2hghmυm21WKK 2

22wαρχτελ =⇒−=−⇒=−

Εποµένως x3 = ∆ℓ + h = 0,4 m Β΄ Τρόπος Θ.Μ.Κ.Ε. Κτελ – Καρχ = W1 – Ww ⇒ x3 = 0,4 m

x 0,2

⇒ W1

F

20




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ II


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. A1. Για την ανίχνευση της αλληλουχίας

5΄…GGACTCAAGTTTACATGCAACGTACGG...3΄ που περιέχεται σε γονιδιωµατική βιβλιοθήκη είναι κατάλληλος ο: α. Ανιχνευτής 1: 5΄-TCAACAAATG-3΄ β. Ανιχνευτής 2: 5΄-TTTGAACTCA-3΄ γ. Ανιχνευτής 3: 5΄-UUCAAAUGUA-3΄ δ. Ανιχνευτής 4: 5΄-CGUACGUUGC-3΄

Μονάδες 5 Α2. Στο σχήµα απεικονίζονται δύο γονίδια K και Λ και οι υποκινητές τους. Κωδική

αλυσίδα είναι: 1η αλυσίδα DNA 5΄ 3΄

Υποκινητής γονιδίου Κ

Γονίδιο Κ Γονίδιο Λ Υποκινητής γονιδίου Λ

3΄ 5΄

2η αλυσίδα DNA α. η 1η αλυσίδα για το γονίδιο Κ και η 2η για το γονίδιο Λ. β. η 2η αλυσίδα για το γονίδιο Κ και η 1η για το γονίδιο Λ. γ. η 1η αλυσίδα και για τα δύο γονίδια. δ. η 2η αλυσίδα και για τα δύο γονίδια.

Μονάδες 5




Α3. Σε ένα ανασυνδυασµένο πλασµίδιο που σχηµατίστηκε µε την επίδραση της EcoRΙ, η αλληλουχία που αναγνωρίζει η συγκεκριµένη περιοριστική ενδονουκλεάση υπάρχει: α. καµία φορά β. µία φορά γ. δύο φορές δ. τέσσερις φορές

Μονάδες 5 Α4. Το άγαρ είναι:

α. πρωτεΐνη που προέρχεται από φύκη. β. πηγή αζώτου για τις εργαστηριακές καλλιέργειες. γ. ρευστό υλικό σε θερµοκρασίες κάτω από 45ο C. δ. πολυσακχαρίτης που προέρχεται από φύκη.

Μονάδες 5 Α5. Στον καρυότυπο ατόµου µε σύνδροµο Klinefelter παρατηρούνται:

α. 44 αυτοσωµικά και 2 φυλετικά χρωµοσώµατα β. 44 αυτοσωµικά και 3 φυλετικά χρωµοσώµατα γ. 45 αυτοσωµικά και 2 φυλετικά χρωµοσώµατα δ. 45 αυτοσωµικά και 1 φυλετικό χρωµόσωµα

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Με ποιους τρόπους οι πρωτεΐνες συµβάλλουν στην οργάνωση του γενετικού

υλικού των ευκαρυωτικών οργανισµών; Μονάδες 4

Β2. Για ποιους λόγους επιχειρείται από τη σύγχρονη επιστήµη η κλωνοποίηση των ζώων, όπως τα θηλαστικά;

Μονάδες 6 Β3. Τι είναι τα πλασµίδια, πώς χρησιµοποιούνται στην τεχνολογία του

ανασυνδυασµένου DNA και για ποιες ιδιότητές τους; Ποια γονίδια γνωρίζετε ότι είναι δυνατό να υπάρχουν σε ένα πλασµίδιο;

Μονάδες 8 Β4. Ποια είναι τα ρυθµιστικά στοιχεία της µεταγραφής και ποιος είναι ο ρόλος

τους στη µεταγραφή των γονιδίων των ευκαρυωτικών κυττάρων; Μονάδες 7




ΘΕΜΑ Γ Γ1. Ποια άτοµα ονοµάζονται ανευπλοειδή και µε ποιο τρόπο προκύπτουν;

Μονάδες 7 (2+5) Γ2. Ποιος είναι ο φυσιολογικός ρόλος των πρωτο-ογκογονιδίων και των

ογκοκατασταλτικών; Ποια είδη µεταλλάξεων συµβαίνουν στα γονίδια αυτά στην περίπτωση που τα κύτταρα γίνονται καρκινικά;

Μονάδες 6 (3+3) Γ3. Η αλληλουχία αµινοξέων met-pro-trp-cys-asp… αποτελεί τα πέντε πρώτα

αµινοξέα ενός πεπτιδίου που κωδικοποιούνται από φυσιολογικό γονίδιο διπλοειδούς οργανισµού που δεν περιέχει εσώνια. Μεταλλάξεις µίας βάσης είναι υπεύθυνες για την εµφάνιση δύο µεταλλαγµένων αλληλουχιών του γονιδίου, την Α και τη Β. Η Α αλληλουχία κωδικοποιεί το πεπτίδιο met-ala-trp-cys-asp… Η Β αλληλουχία κωδικοποιεί το πεπτίδιο met-pro-trp-val-thr... α. Να γράψετε πώς ονοµάζονται οι τρεις διαφορετικές αλληλουχίες του

γονιδίου (του φυσιολογικού και των δύο µεταλλαγµένων) και να εξηγήσετε εάν στην περίπτωση αυτή ισχύει η µεντελική κληρονοµικότητα και εάν αλλάζουν οι αναλογίες των νόµων του Mendel.

Μονάδες 5 (1+4) β. Να προσδιορίστε το είδος της µετάλλαξης που έχει συµβεί σε κάθε ένα

από τα µεταλλαγµένα γονίδια Α και Β. Να εξηγήσετε σε ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι πιθανότερη η διατήρηση της λειτουργικότητας της πρωτεΐνης που παράγεται από τα µεταλλαγµένα γονίδια.

Μονάδες 7 (4+3) ΘΕΜΑ ∆ Τα γενεαλογικά δένδρα (A και B) απεικονίζουν την κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και της µερικής αχρωµατοψίας στο πράσινο-κόκκινο στην ίδια οικογένεια.

1 1 2

2

2

2 1 1

II II

∆ΕΝ∆ΡΟ Α ∆ΕΝ∆ΡΟ Β

I I




∆1. Να εξηγήσετε ποιο δένδρο αντιστοιχεί στην κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και ποιο στη µερική αχρωµατοψία. Αφού συµβολίσετε τα γονίδια, να γράψετε και να αιτιολογήσετε τους γονότυπους όλων των µελών της οικογένειας ως προς τις δυο ασθένειες ταυτόχρονα.

Μονάδες 8 (4+4) ∆2. Να προσδιορίσετε και να αιτιολογήσετε την πιθανότητα που υπήρχε να

γεννηθεί από τους συγκεκριµένους γονείς το άτοµο II2 µε τα χαρακτηριστικά που απεικονίζονται και στα δύο δένδρα.

Μονάδες 7 ∆3. Να εξηγήσετε για ποια από τις δύο ασθένειες θα ήταν δυνατό να επιχειρηθεί ex

vivo γονιδιακή θεραπεία και µε ποιο τρόπο οι ιοί θα ήταν χρήσιµοι σε αυτή τη διαδικασία.

Μονάδες 5 ∆4. Η δρεπανοκυτταρική αναιµία αποτελεί αιµοσφαιρινοπάθεια, όπως άλλωστε και

η β-θαλασσαιµία. Ποιες οµοιότητες παρουσιάζουν οι φορείς της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας µε τους φορείς της β-θαλασσαιµίας;

Μονάδες 5

ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!







ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ II


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1- δ, Α2-α, Α3-γ, Α4-δ, Α5-β ΘΕΜΑ Β Β1. Η διπλή έλικα του DNA συνδέεται µε τις ιστόνες (πρωτεΐνες) σχηµατίζοντας

τα νουκλεοσώµατα. Το νουκλεόσωµα αποτελεί τη βασική µονάδα οργάνωσης της χρωµατίνης. Κάθε νουκλεόσωµα αποτελείται από 8 µόρια πρωτεϊνών που ονοµάζονται ιστόνες (οκταµερές ιστονών), γύρω από τις οποίες τυλίγεται τµήµα DNA µήκους 146 ζευγών βάσεων. Τα νουκλεοσώµατα αναδιπλώνονται µε αποτέλεσµα το DNA να πακετάρεται σε µεγαλύτερο βαθµό σχηµατίζοντας τελικά τα ινίδια της χρωµατίνης. Στην αναδίπλωση συµµετέχουν και άλλα είδη πρωτεϊνών.

Β2. Η κλωνοποίηση είναι πολύ χρήσιµη στον πολλαπλασιασµό διαγονιδιακών

ζώων. Η δηµιουργία ενός διαγονιδιακού ζώου που παράγει τον ανθρώπινο παράγοντα πήξης του αίµατος, για παράδειγµα, κοστίζει 1-2 εκατοµµύρια ευρώ. Με κλωνοποίηση είναι δυνατό να παραχθούν πολλά πανοµοιότυπα ζώα και κατά αυτόν τον τρόπο ακόµη µεγαλύτερες ποσότητες του φαρµάκου. Η κλωνοποίηση είναι επίσης δυνατό να συνεισφέρει στην προστασία από την εξαφάνιση διαφόρων ζώων του πλανήτη. Στις καταψύξεις πολλών ζωολογικών κήπων διατηρούνται κατεψυγµένα ωάρια και σπερµατοζωάρια ή έµβρυα ζώων που κινδυνεύουν να εξαφανιστούν. Πυρήνες από αυτά τα κύτταρα είναι δυνατό να µεταφερθούν σε απύρηνα ωοκύτταρα του είδους που µας ενδιαφέρει και στη συνέχεια να κυοφορηθούν στο ίδιο ή συγγενικό είδος ζώου.

Β3. Τα πλασµίδια είναι δίκλωνα, κυκλικά µόρια DNA, το µέγεθος των οποίων

ποικίλει, τα οποία εντοπίζονται σε πολλά βακτήρια και περιέχουν µικρό ποσοστό της γενετικής πληροφορίας του κυττάρου (1-2%). Τα πλασµίδια χρησιµοποιούνται στην τεχνολογία του ανασυνδυασµένου DNA ως φορείς κλωνοποίησης(αποτελούν τον συνηθέστερο φορέα κλωνοποίησης




για οργανισµούς µε µικρό γονιδίωµα), εξαιτίας της ιδιότητάς τους να αντιγράφονται ανεξάρτητα από το κύριο µόριο DNA του βακτηρίου. Επιπλέον τα πλασµίδια που χρησιµοποιούνται ως φορείς κλωνοποίησης πρέπει να έχουν µόνο µια φορά την αλληλουχία που αναγνωρίζει η EcoRI και να διαθέτουν γονίδιο ανθεκτικότητας σε συγκεκριµένο αντιβιοτικό. Μεταξύ των γονιδίων που περιέχονται στα πλασµίδια είναι: • Γονίδια ανθεκτικότητας σε διάφορα αντιβιοτικά. • Γονίδια που σχετίζονται µε τη µεταφορά γενετικού υλικού. • Ειδικά για το πλασµίδιο Ti, γονίδια που προκαλούν όγκους στα φυτά.

Β4. Τα ρυθµιστικά στοιχεία της µεταγραφής είναι οι υποκινητές και οι

µεταγραφικοί παράγοντες. Οι υποκινητές βρίσκονται πάντοτε πριν την αρχή κάθε γονιδίου. Οι µεταγραφικοί παράγοντες είναι ειδικές πρωτεΐνες που βοηθούν την RNA πολυµεράση να προσδεθεί στον υποκινητή κάθε γονιδίου που πρόκειται να µεταγραφεί, ώστε να αρχίσει σωστά η µεταγραφή. Κατά τη µεταγραφή ένας αριθµός µηχανισµών καθορίζει ποια γονίδια θα µεταγραφούν ή/και µε ποια ταχύτητα θα γίνει η µεταγραφή των γονιδίων. Το DNA των ευκαρυωτικών οργανισµών δεν οργανώνεται σε οπερόνια και κάθε γονίδιο έχει το δικό του υποκινητή και µεταγράφεται αυτόνοµα. Η RNA πολυµεράση λειτουργεί όπως και στους προκαρυωτικούς οργανισµούς µε τη βοήθεια µεταγραφικών παραγόντων. Όµως στους ευκαρυωτικούς οργανισµούς οι µεταγραφικοί παράγοντες παρουσιάζουν τεράστια ποικιλία. Κάθε κυτταρικός τύπος έχει διαφορετικά είδη µεταγραφικών παραγόντων. ∆ιαφορετικός συνδυασµός µεταγραφικών παραγόντων ρυθµίζει τη µεταγραφή κάθε γονιδίου. Μόνο όταν ο σωστός συνδυασµός των µεταγραφικών παραγόντων προσδεθεί στον υποκινητή ενός γονιδίου, αρχίζει η RNA πολυµεράση τη µεταγραφή του γονιδίου.

ΘΕΜΑ Γ Γ1. «Αν κατά την διάρκεια της µειωτικής διαίρεσης δεν πραγµατοποιηθεί

φυσιολογικά ο διαχωρισµός των οµόλογων χρωµοσωµάτων……. πρέπει να υπάρχουν σε δύο δόσεις για να εξασφαλιστεί η σωστή λειτουργία του ζυγωτού» (σελ. 96 σχολ.βιβλ.).

Γ2. «Τα ογκογονίδια προέρχονται από γονίδια που υπάρχουν φυσιολογικά στο

ανθρώπινο γονιδίωµα…… ο καρκίνος του αµφιβληστροειδούς (ρετινοβλάστωµα) που είναι αποτέλεσµα έλλειψης ενός ογκοκατασταλτικού γονιδίου» (σελ. 101 σχολ.βιβλ.).




Γ3. α. Σε ορισµένες περιπτώσεις σε ένα πληθυσµό ατόµων µπορούµε να βρούµε περισσότερα από δύο αλληλόµορφα για µια γενετική θέση. Εάν στον πληθυσµό υπάρχουν τρία ή περισσότερα αλληλόµορφα για µια γενετική θέση, τότε αυτά ονοµάζονται πολλαπλά αλληλόµορφα. Στην άσκηση εποµένως έχουµε τρία διαφορετικά ( πολλαπλά) αλληλόµορφα. Τα πολλαπλά αλληλόµορφα µπορεί να αλλάζουν τις αναλογίες των νόµων του Mendel, επειδή δηµιουργούν πολλά είδη φαινοτύπων λόγω των διαφορετικών συνδυασµών που γίνονται. Aυτό δεν σηµαίνει ότι η κληρονοµικότητα των γονιδίων αποκλίνει από του Μεντελικούς νόµους. Η µελέτη της κληρονοµικότητας των αλληλοµόρφων µιας γενετικής θέσης πραγµατοποιείται µέσω του 1ου νόµου του Mendel ή νόµου του διαχωρισµού των αλληλοµόρφων γονιδίων. Σύµφωνα µε τον νόµο αυτό, κατά τον σχηµατισµό γαµετών διαχωρίζονται τα οµόλογα χρωµοσώµατα και συνεπώς τα αλληλόµορφα γονίδια σε ίση αναλογία και οι απόγονοι προκύπτουν από τον τυχαίο συνδυασµό των γαµετών του ενός γονέα µε τους γαµέτες του άλλου γονέα. Ο νόµος ισχύει οµοίως για την κληρονοµικότητα των πολλαπλών αλληλοµόρφων.

β. Για την φυσιολογική πρωτεΐνη ισχύει:

Φυσιολογική πρωτεΐνη met – pro – trp – cys – asp… Kωδικόνια mRNA

5΄ – AUG – CCCUAG

– UGG – UGCU

– GAUC

...– 3΄


3΄ – TAC – GGGATC

– ACC– ACGA

– CTAG

…– 5΄


5΄ – ΑΤG – CCCTAG

– TGG – TGCT

– GATC

... – 3΄




Για την µεταλλαγµένη πρωτεΐνη Α ισχύει: Φυσιολογική πρωτεΐνη met – ala – trp – cys – asp… Kωδικόνια mRNA

5΄ – AUG – GCCUAG

– UGG – UGCU

– GAUC

... – 3΄


3΄– TAC – CGGATC

– ACC– ACGA

– CTAG

…– 5΄


5΄ – ΑΤG – GCCTAG

– TGG – TGCT

– GATC

... – 3΄

Από την σύγκριση µεταξύ της µεταλλαγµένης πρωτεΐνης Α και της φυσιολογικής πρωτεΐνης, προκύπτει ότι στην θέση του 2ου αµινοξέος έχει τοποθετηθεί η ala στην θέση του αµινοξέος pro. Αυτό είναι αποτέλεσµα γονιδιακής αντικατάστασης, όπου η πρώτη βάση (C) του δεύτερου κωδικονίου της κωδικής αλυσίδας έχει αντικατασταθεί από (G) Για την µεταλλαγµένη πρωτεΐνη Β ισχύει: Φυσιολογική πρωτεΐνη met – pro – trp – val – thr... Kωδικόνια mRNA

UC CU U

5΄ – AUG – CC – UGG – G UG – AC ...– 3΄A AG G

↑




Μη κωδική αλυσίδα A

G GA A

3΄ – ΤΑC – GG – ACC – C AC – TG ...– 5΄T TC C

↑

Κωδική αλυσίδα T

C CT T

5΄ – ATG – CC – TGG – G TG – AC ... – 3΄A AG G

↑

Στην µεταλλαγµένη πρωτεΐνη B, έγινε αφαίρεση ενός νουκλεοτιδίου στο 4o κωδικόνιο µε αποτέλεσµα την αλλαγή των δυο τελευταίων αµινοξέων. Συγκεκριµένα αφαιρέθηκε από το τέταρτο κωδικόνιο της κωδικής αλυσίδας του DNA το πρώτο νουκλεοτίδιο (Τ) µε αποτέλεσµα την αλλαγή όλων των κωδικονίων από το σηµείο αυτό και κάτω. Συγκρίνοντας τις δύο µεταλλαγµένες πρωτεΐνες µπορούµε να καταλήξουµε στο συµπέρασµα ότι η πρώτη είναι πιο πιθανόν να έχει ελάχιστη επίδραση στη στερεοδιάταξη και στην λειτουργικότητά της καθώς έχει τροποποιηθεί κατά ένα µόνο αµινοξύ ενώ στη δεύτερη πρωτεΐνη λόγω της έλλειψης η αλληλουχία των αµινοξέων δεν εµφανίζει πλέον πολλές οµοιότητες µε την αρχική.

ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Στον άνθρωπο η δρεπανοκυτταρική αναιµία κληρονοµείται µε αυτοσωµικό

υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας, ενώ η µερική αχρωµατοψία στο πράσινο και κόκκινο µε φυλοσύνδετο υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας. Στο γενεαλογικό δένδρο Α της οικογένειας δεν είναι δυνατό να απεικονίζεται φυλοσύνδετη υπολειπόµενη ασθένεια. Αυτό συµβαίνει διότι το θηλυκό άτοµο ΙΙ2 πάσχει από την ασθένεια που απεικονίζεται στο δένδρο αυτό, συνεπώς θα έπρεπε να είναι οµόζυγο για το φυλοσύνδετο υπολειπόµενο γονίδιο που ευθύνεται για την αχρωµατοψία, έστω Χδ, δηλαδή να έχει γονότυπο Χδ Χδ. Ο πατέρας όµως αυτού του ατόµου είναι υγιής ως προς την ασθένεια του δένδρου Α, συνεπώς θα έχει γονότυπο Χ∆Υ, όπου Χ∆ το φυσιολογικό αλληλόµορφο. Όµως αυτό είναι άτοπο διότι τα θηλυκά άτοµα κληρονοµούν ένα Χ χρωµόσωµα από τη µητέρα και ένα από τον πατέρα. Συνεπώς το δένδρο Α απεικονίζει την κληρονοµικότητα της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας και το Β της µερικής αχρωµατοψίας. (Σηµειώνεται ότι η αντιστοίχηση θα µπορούσε να αιτιολογηθεί µε αρκετούς τρόπους, εκ των οποίων εδώ προτείνεται απλώς




ένας. Κάθε ολοκληρωµένη αιτιολόγηση εννοείται ότι πρέπει να βαθµολογηθεί πλήρως.) Το αλληλόµορφο για τη δρεπανοκυτταρική αναιµία συµβολίζεται ως βs και ως β το φυσιολογικό. Συνεπώς, τα άτοµα Ι1 και Ι2 έχουν γονότυπο ββs διότι είναι υγιή αλλά γενούν απόγονο που πάσχει από την ασθένεια, δηλαδή είναι φορείς. Το άτοµο ΙΙ1 έχει πιθανό γονότυπο ββ ή ββs διότι είναι υγιές και προκύπτει από γονείς φορείς. Το ασθενές άτοµο ΙΙ2 έχει γονότυπο βsβs. Το άτοµο Ι1 για τη µερική αχρωµατοψία στο πράσινο-κόκκινο έχει γονότυπο Χ∆Υ, ενώ το Ι2 Χ∆Χδ, διότι είναι θηλυκό υγιές που γεννά αρσενικό απόγονο που πάσχει. Το άτοµο ΙΙ1 έχει γονότυπο ΧδΥ και το θηλυκό άτοµο ΙΙ2 έχει πιθανό γονότυπο Χ∆Χ∆ ή Χ∆Χδ. Συνολικά και για τις δύο ασθένειες οι γονότυποι των ατόµων της οικογένειας είναι: Ι1: ββs Χ∆Υ Ι2: ββs Χ∆Χδ ΙΙ1: ββ ΧδΥ ή ββs ΧδΥ ΙΙ2: βsβs Χ∆Χ∆ ή βsβs Χ∆Χδ

∆2. Η ζητούµενη πιθανότητα προκύπτει από τη διασταύρωση των δύο γονέων Ι1

και Ι2: Ρ: β βs Χ∆Χδ ⊗ β βs Χ∆Υ Γαµέτες βΧ∆ βsΧ∆ βΧδ βsΧδ

βΧ∆ ββΧ∆Χ∆ ββsΧ∆Χ∆ ββΧ∆Χδ ββsΧ∆Χδ βs Χ∆ ββsΧ∆Χ∆ βsβsΧ∆Χ∆ ββsΧ∆Χδ βsβsΧ∆Χδ βΥ ββΧ∆Υ ββsΧ∆Υ ββΧδΥ ββsΧδΥ βs Υ ββsΧ∆Υ βsβsΧ∆Υ ββsΧδΥ βsβsΧδΥ

Το άτοµο ΙΙ2 είναι θηλυκό µε δρεπανοκυτταρική αναιµία και µε φυσιολογική όραση. Η πιθανότητα που υπήρχε να γεννηθεί άτοµο µε τέτοιο φαινότυπο ήταν 2/16 ή 1/8. Η πιθανότητα αυτή προκύπτει από τον τρόπο που διαχωρίζονται τα χρωµοσώµατα και τα γονίδια κατά τον σχηµατισµό γαµετών σύµφωνα µε τους δύο νόµους του Μέντελ: • Κατά τον σχηµατισµό γαµετών διαχωρίζονται τα οµόλογα

χρωµοσώµατα και άρα τα αλληλόµορφα γονίδια σε ίση αναλογία και οι απόγονοι προκύπτουν από τον τυχαίο συνδυασµό αυτών των γαµετών.

• Το γονίδιο που ελέγχει ένα χαρακτήρα δεν επηρεάζει τη µεταβίβαση του γονιδίου που ελέγχει έναν άλλο χαρακτήρα, εάν τα γονίδια αυτά βρίσκονται σε διαφορετικά ζεύγη οµόλογων χρωµοσωµάτων. Ο ανεξάρτητος διαχωρισµός των γονιδίων γίνεται, επειδή τα




χρωµοσώµατα κάθε γονέα συνδυάζονται µε τυχαίο τρόπο κατά τη δηµιουργία των γαµετών.

∆3. Η δρεπανοκυτταρική αναιµία αποτελεί ασθένεια του αιµοποιητικού

συστήµατος, ενώ η µερική αχρωµατοψία αποτελεί ασθένεια που σχετίζεται µε την όραση. ∆εδοµένου ότι η ex vivo γονιδιακή θεραπεία απαιτεί την αποµόνωση κυττάρων του αιµοποιητικού συστήµατος του ασθενή, που εµφανίζουν τη γενετική βλάβη, τροποποίησή τους έξω από τον οργανισµό, µε την εισαγωγή του φυσιολογικού αλληλοµόρφου και εισαγωγή πάλι σ΄ αυτόν, η δρεπανοκυτταρική αναιµία είναι δυνατό να αντιµετωπιστεί µε ex vivo γονιδιακή θεραπεία. Στην περίπτωση αυτή επιλέγονται ιοί – φορείς του φυσιολογικού αλληλοµόρφου, οι οποίοι προηγουµένως έχουν καταστεί αβλαβείς µε τις τεχνικές του ανασυνδυασµένου DNA. Στο γενετικό υλικό των ιών-φορέων συνδέεται το φυσιολογικό αλληλόµορφο και στη συνέχεια οι ιοί µολύνουν τα σωµατικά κύτταρα του ασθενή που διατηρούνται σε καλλιέργεια.

∆4. α. Οι φορείς δρεπανοκυτταρικής και β-θαλασσαιµίας είναι ετερόζυγοι για

ασθένεια-αιµοσφαιρινοπάθεια που κληρονοµείται µε αυτοσωµικό υπολειπόµενο τύπο κληρονοµικότητας.

β. Τόσο οι φορείς της δρεπανοκυτταρικής αναιµίας όσο και της β-θαλασσαιµίας φέρουν µεταλλαγµένα αλληλόµορφα για το γονίδιο της β-αλυσίδας της αιµοσφαιρίνης Α.

γ. Σε αµφότερες τις περιπτώσεις τα άτοµα εµφανίζουν ανθεκτικότητα στην ελονοσία και εξελικτικό πλεονέκτηµα επιβίωσης και αναπαραγωγής σε περιοχές όπως οι χώρες της Μεσογείου, της ∆υτικής και Ανατολικής Αφρικής και της Ν.Α.Ασίας.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ



ΟΜΑ∆Α Α Α.1 Η σχέση µεταξύ τεχνολογίας και συνάρτησης παραγωγής βραχυχρόνια είναι

υπαρκτή αλλά απροσδιόριστη. (3 µονάδες)

Α.2 Η αποξήρανση ενός βάλτου για καλλιεργητικούς σκοπούς θα µετατοπίσει την καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων της χώρας προς τα δεξιά.

(3 µονάδες) Α.3 Μεταξύ παράλληλων ευθειών ζήτησης µε αρνητική κλίση, στα σηµεία που

αντιστοιχούν στην ίδια τιµή, η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιµή είναι διαφορετική.

(3 µονάδες) Α.4 Ο παράγοντας χρόνος αποτελεί τον σπουδαιότερο προσδιοριστικό παράγοντα

της προσφοράς. (3 µονάδες)

Α.5 Στην αγορά του γάλακτος µια αύξηση του κόστους αγοράς µηχανηµάτων για την επεξεργασία του, µε µια ταυτόχρονη αναµονή από πλευράς καταναλωτών για µείωση της τιµής του, είναι δυνατόν να αφήσει την ποσότητα ισορροπίας του αγαθού ανεπηρέαστη.

(3 µονάδες) Α.6 Στην αγορά ενός αγαθού, µετά από µια αύξηση του εισοδήµατος των

καταναλωτών, η γραµµική συνάρτηση ζήτησης µετατρέπεται σε συνάρτηση που σε κάθε τόξο της η Εd= –1. Αυτό σηµαίνει ότι: α) Η συνολική δαπάνη της συνάρτησης ζήτησης που προκύπτει µετά τη

µεταβολή του εισοδήµατος, παραµένει σταθερή σε όλο το µήκος της. β) Η συνολική δαπάνη είναι µέγιστη στο µέσον της νέας συνάρτησης

ζήτησης. γ) Η συνάρτηση ζήτησης που προκύπτει µετά τη µεταβολή του

εισοδήµατος είναι ισοσκελής υπερβολή. δ) Τα (α) και (γ) µαζί.

(5 µονάδες)




Α.7 Ο συνδυασµός Ζ (χ=40, ψ=200) είναι εφικτός εάν:

α) Η µέγιστη παραγωγή του χ µε ψ=200 είναι 30. β) Η µέγιστη παραγωγή του ψ µε χ=40 είναι 180. γ) Η µέγιστη παραγωγή του χ µε ψ=200 είναι 50. δ) Η µέγιστη παραγωγή του ψ µε χ=40 είναι 100.

(5 µονάδες)

ΟΜΑ∆Α Β Β.1 Να δώσετε τον ακριβή ορισµό της καµπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων.

(3 µονάδες) Β.2 Ποιές οι βασικές υποθέσεις στις οποίες στηρίζεται η καµπύλη παραγωγικών

δυνατοτήτων; (6 µονάδες)

Β.3 Πώς είναι δυνατόν να παραχθούν οι ποσότητες δύο προϊόντων που αντιστοιχούν σε έναν ανέφικτο συνδυασµό; Πώς αυτό θα επηρεάσει την Καµπύλη Παραγωγικών ∆υνατοτήτων της οικονοµίας.

(5 µονάδες) Β.4 Ποιά είναι η πραγµατική έννοια του κόστους;

(5 µονάδες) Β.5 Το Κόστος Ευκαιρίας δεν είναι συνήθως σταθερό. Ποιά είναι όµως η συνήθης

µορφή του και που αυτή οφείλεται; (6 µονάδες)

ΟΜΑ∆Α Γ Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται σε µία αντιπροσωπευτική επιχείρηση ενός πλήρως ανταγωνιστικού κλάδου, στην βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής, που αποτελείται από 50 όµοιες επιχειρήσεις. Η αγοραία συνάρτηση προσφοράς είναι Qs = - 4000 + 100P

Q VC MC 0

10 50 900 40

30 1250 40 1850 65 70




Γ1. Να υπολογιστούν τα κενά των πέντε (5) πρώτων γραµµών του πίνακα.

(6 µονάδες) Οµοίως τα κενά των δύο (2) τελευταίων γραµµών του πίνακα.

(8 µονάδες) Γ2. Αν η επιχείρηση χρησιµοποιεί 4 µονάδες ενός σταθερού παραγωγικού

συντελεστή και για Q = 50, το συνολικό κόστος ανά προϊόν είναι 59 χ.µ. Να βρεθεί η τιµή κάθε µονάδας σταθερού συντελεστή.

(5 µονάδες) Γ3. Αν η επιχείρηση έχει µεταβλητό κόστος 1550 και αυξηθεί κατά 625 χ.µ πόσο

θα αυξηθεί η παραγωγή. (6 µονάδες)

Σηµειώσεις: 1. Να παρουσιαστούν αναλυτικά όλες οι σχετικές πράξεις. 2. Οι υπολογισµοί να γίνουν µέχρι το πρώτο δεκαδικό ψηφίο.

ΟΜΑ∆Α ∆ Αν η αγοραία ζήτηση ενός προϊόντος εκφράζεται από την συνάρτηση QD1 = 200 – 5P, ενώ η αγοραία προσφορά του από τον ακόλουθο πίνακα:

P Qs A 15 175 B 30 X

∆.1 α) Αν καθώς µειώνεται η τιµή (P) του προϊόντος η ελαστικότητα προσφοράς ως προς την τιµή είναι ίση µε 0,6 να βρείτε την γραµµική συνάρτηση προσφοράς του και να υπολογίσετε την τιµή και την ποσότητα ισορροπίας του.

(6 µονάδες) β) Σε ποια τιµή οι παραγωγοί µεγιστοποιούν την πρόσοδό τους; Να

υπολογιστεί. (2 µονάδες)

∆.2 Αν το εισόδηµα των καταναλωτών αυξηθεί κατά 10% η νέα συνάρτηση ζήτησης που θα προκύψει είναι QD2 = 240 – 6P. Να υπολογιστεί η εισοδηµατική ελαστικότητα και να χαρακτηριστεί το αγαθό.

(4 µονάδες)




∆.3 Να υπολογίσετε το έλλειµµα που θα δηµιουργηθεί στην αρχική τιµή ισορροπίας µετά την µεταβολή της ζήτησης.

(3 µονάδες) ∆.4 Έστω ότι ισχύουν οι αρχικές συναρτήσεις ζήτησης (QD1) και προσφοράς (Qs).

Το κράτος επιβάλει κατώτατη τιµή πώλησης PΚ, προστατεύοντας τους παραγωγούς. Αν η επιβάρυνση του κράτους από την αγορά του πλεονάσµατος που δηµιουργήθηκε είναι 2000 χ.µ. να υπολογίσετε την PΚ.

(6 µονάδες) ∆.5 Να υπολογίσετε την µεταβολή που θα επέλθει στα συνολικά έσοδα των

παραγωγών µετά την επιβολή τη κατώτατης τιµής PΚ.

(4 µονάδες) Σηµειώσεις: 1. Να παρουσιαστούν αναλυτικά όλες οι σχετικές πράξεις. 2. Οι υπολογισµοί να γίνουν µέχρι το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο.




ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ



ΟΜΑ∆Α Α A.1 Λ Α.2 Σ Α.3 Σ Α.4 Λ Α.5 Λ Α.6 δ Α.7 γ

ΟΜΑ∆Α Β B.1 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«∆είχνει τις µεγαλύτερες ποσότητες […] του άλλου προϊόντος» Β.2 Σχολικό βιβλίο σελ 18:

«Οι βασικές υποθέσεις […] παράγει δύο µόνο προϊόντα» Β.3 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«Μόνο εάν αυξηθούν αρκετά […] τώρα είναι εφικτός» Β.4 Σχολικό βιβλίο σελ. 20:

«Παραγωγή κάποιου αγαθού […] για την παραγωγή του» Β.5 Σχολικό βιβλίο σελ. 21:

«Γενικά το κόστος ευκαιρίας […] αυξανόµενο κόστος ευκαιρίας»




ΟΜΑ∆Α Γ Γ1. Για Q = 0: VC = 0, MC = – , AVC = –

Για Q = 10: MC10 = (VC)Q

∆∆

⇔ 50 = (VC10)10 0− ⇔ VC10 = 500 χ.µ Και AVC10 = 50 χ.µ. Για Q = x, MCx = (VC)

Q∆∆

⇔ 40 = 900 500x 10−

−

⇔ x = 20 µον.

Για Q = 30, MC30 = (VC)Q

∆∆

⇔ 1250 – 900/30 – 20 = 35 χ.µ. Και AVC30 = 41.6χ.µ Για Q = 40, MC40 = (VC)

Q∆∆

⇔ 1850 – 1250/40 – 30 = 60 χ.µ. Και AVC40 = 46.25 χ.µ. Επειδή ↑MC40 >AVC40. Από: Q = 40 ξεκινά ο πίνακας προσφοράς της αντιπροσωπευτικής επιχείρησης, της οποίας η συνάρτηση προσφοράς θα είναι: QS = SQ M

50 = –80 + 2P Ισχύει P = MC, Για P = 65: Qs = –80+2*65 = 50 µον. Για P = 70: Qs = -80+2*70 = 60 µον. MC50 = (VC)

Q∆∆

⇔ 65 = VC50 185050 40−

−

⇔ VC50 = 2500χ.µ. Και AVC50= 2500/50 = 50 MC60 = (VC)

Q∆∆

⇔ 70 = VC60 250060 50−

−

⇔ VC60 = 3200 χ.µ. Γ2. VC50 = 2500

ATC50 = TC50Q ⇔ TC50 = 59*50 = 2950 χ.µ TC50 = FC + VC50 ⇔ FC = 2950 – 2500 = 450 χ.µ Άρα η τιµή κάθε µονάδας σταθερού συντελεστή θα είναιQ 450/4 = 112,5χ.µ

Γ3. MC40 = (VC)Q

∆∆

=> 60=1

1850 155040 Q−

−

⇔ Q1 =35 µονάδες. VCx = 1550 + 625 = 2175χ.µ MC50 = (VC)

Q∆∆

=> 65 =2

2500 217550 Q−

−

⇔ Q2 = 45 µονάδες. Άρα ∆Q = 45 – 35 = 10 µονάδες αύξηση παραγωγής.




ΟΜΑ∆Α ∆ ∆.1 α) Es = Q PB

P QB∆∆

⇔ 0.6 = 175 x3015 30x−

−

⇔ x=250 Qs = γ + δ * Ρ 175 = γ = δ * 15 250 = γ + δ * 30 γ = 100, δ = 5 Qs = 100 + 5P QD1 = Qs => 200 – 5p = 100 + 5p =>PΕ = 10, QΕ = 150

β) Οι παραγωγοί θα µεγιστοποιήσουν την συνολική πρόσοδό τους αν η

τιµή στην αγορά συµπέσει µε την τιµή που αντιστοιχεί στο µέσον (Μ) της γραµµικής καµπύλης ζήτησης: Για P = 0 , Q’D1 = 200 µον. Για Q = 0 , P’ = 40 χ.µ Συνεπώς: M Q' P ',2 2

= (100 , 20) Η µέγιστη Συνολική Πρόσοδός (και Συνολική ∆απάνη) θα είναι: ΣΕmax= 100 * 20 = 2000 χ.µ

∆.2 Για P = 10:

QD1 = 200 – 5 * 10 = 150 QD2 = 240 – 6 * 10 = 180

Ey = Q 180 150100 100%Q 20%150 2Y 10% 10%100Y

∆ − = = =∆

Κανονικό αγαθό γιατί ΕΥ > 0 ∆.3 Για PΕ = 10

QD2 = 180 ,Qs = 150 QD2 – Qs = 180 – 150 = 30

∆.4 PK(QSK– QDK) = 2000 (1)

QSK– QDK = 100 + 5PK – 200 + 5PK= -100 +10PK (2) (1) + (2) =>PK (-100 + 10PK) = 2000 =>P2K- 10PK – 2000 = 0 ∆ = 9000 , ∆ = 30 , Pk = 20 ή Pk = -10 (απορρίπτεται)

∆.5 PE * QE = 10 * 150 = 1500 Qsk = 100 + 5 * 20 = 200

Pk * Qsk = 20 * 200 = 4000 Pk * Qsk – PE * QE = 4000 – 1500 = 2500 χ.µ


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΑΕλ3Ε(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΙ /

ΕΙ∆ΙΚΟΤΗΤΑΣ



ΟΜΑ∆Α Α

ΘΕΜΑ 1 Α. Μείωση πληθωρισµού, δε σηµαίνει µείωση της τιµής πώλησης των προϊόντων.

Μονάδες 5 Β. Οι οικονοµικοί κύκλοι επαναλαµβάνονται πάντοτε µε την ίδια ένταση και

διάρκεια. Μονάδες 5

Γ. Τελικά αγαθά είναι αυτά που αγοράζονται για να χρησιµοποιηθούν στη συνέχεια για παραγωγή άλλων εµπορευµάτων.

Μονάδες 5 ∆. Το ονοµαστικό ΑΕΠ είναι καλύτερο µέτρο σύγκρισης της ευηµερίας µιας

οικονοµίας απ’ ότι το πραγµατικό ΑΕΠ. Μονάδες 5

Ε. Η εργασία της νοικοκυράς στο σπίτι δηµιουργεί προστιθέµενη αξία η οποία συνυπολογίζεται στο ΑΕΠ.

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 2 Α. Να περιγράψετε τη φάση της ανόδου ή άνθησης του οικονοµικού κύκλου.

Μονάδες 5 Β. Να περιγράψετε τα τέσσερα είδη του χρήµατος που χρησιµοποιούνται στις

σύγχρονες οικονοµίες. Μονάδες 8

Γ. Από τα είδη της ανεργίας να περιγράψετε την διαρθρωτική ανεργία. Μονάδες 12


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΑΕλ3Ε(ε)


ΟΜΑ∆Α Β ΘΕΜΑ 1 Α. Να περιγράψετε τον πληθωρισµό κόστους.

Μονάδες 15 Β. Να αναλύσετε τα αίτια των οικονοµικών κύκλων.

Μονάδες 10. ΘΕΜΑ 2 ∆ίνονται τα παρακάτω δεδοµένα µιας οικονοµίας ,(τα ποσά σε εκατοµµύρια ευρώ).

ΕΤΗ ∆ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΑΕΠ σε τρέχουσες τιµές ΑΕΠ σε σταθερές τιµές

2002 100 30 2003 42 2004 125 40 2005 130 56

Εάν γνωρίζετε ότι µεταξύ των ετών 2002 και 2003 το ποσοστό αύξησης των τιµών είναι 20%. Ζητείται: Α. Να συµπληρωθούν τα κενά του πίνακα παραθέτοντας αναλυτικά τους

υπολογισµούς σας. Μονάδες 10

Β. Να υπολογιστεί ο ∆είκτης Τιµών του 2004 µε έτος βάσης το 2005. Μονάδες 5

Γ. Να υπολογιστεί η πραγµατική ποσοστιαία µεταβολή του ΑΕΠ από το 2003 στο 2004 σε σταθερές τιµές του 2002.

Μονάδες 5 ∆. Αν ο πληθυσµός της παραπάνω οικονοµίας είναι 10.000 άτοµα εκ των οποίων

όσοι δε θέλουν και δεν είναι ικανοί να εργασθούν είναι 2.000 και οι απασχολούµενοι είναι 6.000, να βρεθεί το ποσοστό της ανεργίας.

Μονάδες 5 Σηµείωση: Οι υπολογισµοί σας να γίνουν µέχρι το πρώτο δεκαδικό ψηφίο.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΑΕλ3Ε(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΙ /




ΟΜΑ∆Α Α

ΘΕΜΑ 1 Α. Σ Β. Λ Γ. Λ ∆. Λ Ε. Λ ΘΕΜΑ 2 Α. Σελ. 164 σχολικού βιβλίου. Β. Σελ. 152-153 σχολικού βιβλίου. Γ. Σελ. 170 σχολικού βιβλίου.

ΟΜΑ∆Α Β

ΘΕΜΑ 1 Α. Σελ. 168 σχολικού βιβλίου. Β. Σελ 165 σχολικού βιβλίου. ΘΕΜΑ 2 Α. Αφού το ποσοστό αύξησης των τιµών µεταξύ 2002 και 2003 είναι 20%,

έχουµε: ∆Τ2003 = ∆Τ2002 + 20%∆Τ2002 = 1,2 × ∆Τ2002 = 1,2 × 100 = 120


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΑΕλ3Ε(α)


Το έτος βάσης είναι το 2002 αφού ο ∆Τ = 100.

2002 σε τρεχουσες τιµες2002 σε σταθερές τιµες 2002

2002

30100 100 30100

ΑΕΠΑΕΠ = × = × =

∆Τ

2003 σε τρεχουσες τιµες

2003 σε σταθερές τιµες 20022003

42100 100 35120

ΑΕΠΑΕΠ = × = × =

∆Τ

2004 σε σταθερές τιµες 2002 2004

2004 σε τρέχουσες τιµες40 125 50

100 100ΑΕΠ ×∆Τ ×ΑΕΠ = = =

2005 σε τρέχουσες τιµες

2005 σε σταθερές τιµες 20022005

56100 100 43130

ΑΕΠΑΕΠ = × = × =

∆Τ

Άρα ο πίνακας γίνεται:

ΕΤΗ ∆ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΑΕΠ σε τρέχουσες τιµές ΑΕΠ σε σταθερές τιµές 2002 100 30 30 2003 120 42 35 2004 125 50 40 2005 130 56 43

Β) 2004

2004 έτος βάσης 20052005

125100 100 96,1130∆Τ∆Τ = × = × =∆Τ

Γ) Η πραγµατική ποσοστιαία µεταβολή ΑΕΠ µεταξύ 2003 και 2004 σε σταθερές

τιµές του 2002 είναι:

2004 σε σταθερές τιµές 2002 2003 σε σταθερές τιµές 2002

2003 σε σταθερές τιµές 2002

40 35100 100 14,2%35ΑΕΠ −ΑΕΠ −× = × =

ΑΕΠ

∆) Άρα 10.000 – 2.000 = 8.000 είναι το εργατικό δυναµικό της οικονοµίας.

Αφού οι απασχολούµενοι είναι 6.000 αυτό σηµαίνει πως οι άνεργοι είναι 8.000-6.000 = 2.000. Εποµένως το ποσοστό ανεργίας είναι:

άνεργοι 2.000100 100 25%εργατικό δυναµικό 8.000× = × =


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΠΕλ3Ε(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ∆ΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /



ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα καθεµιάς από τις παρακάτω

προτάσεις και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασµένη. α. Η λογική πράξη AND(ΚΑΙ) δίνει true όταν τουλάχιστον µία από τις δύο

λογικές παραµέτρους της είναι true. β. Η δοµή επανάληψης FOR της Pascal χρησιµοποιείται τόσο για γνωστό

όσο και για άγνωστο αριθµό επαναλήψεων. γ. Η εντολή επανάληψης Repeat..Until εκτελείται µόνο όταν η συνθήκη

είναι αληθής. δ. Η εντολή επανάληψης While .. do τερµατίζεται µόλις η συνθήκη γίνει

ψευδής. ε. Η εντολή Repeat..Until εκτελείται τουλάχιστον µία φορά.

Μονάδες 10 Α.2. Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

αλήθειας των λογικών πράξεων AND (KAI), OR (Ή), NOT (ΟΧΙ) για δύο λογικές προτάσεις: Πρόταση Α και Πρόταση Β.

Πρόταση Α Πρόταση Β A AND B A OR Β NOT (Α) True True True False False True False False

Μονάδες 10




Α.3. Αν η µεταβλητή Α έχει την τιµή 10, η µεταβλητή Β έχει την τιµή 5 και η µεταβλητή Γ έχει την τιµή 15 να βρεθεί ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι αληθής (true) και ποιά ψευδής (false). α. Α > Β ΚΑΙ (Α < Γ Ή Γ <= Β) β. (Α > Β ΚΑΙ Γ < Β) Ή (Β < > Γ ΚΑΙ Α < Γ) γ. OXI ((Α – 1) mod 2 = 3 Ή Β mod 2 = 0) δ. (5*Α div Β = 10) ΚΑΙ ((5*Α + 2*Γ) mod Β = 0)

Μονάδες 10 Α.4 ∆ίνεται το παρακάτω τµήµα αλγορίθµου:

X ← 1 Α ← Χ + 2 Β ← 3*Α – 4 C ← B – A + 4 ΜΑΧ ← Α AN Β > ΜΑΧ TOTE

ΜΑΧ ← Β ΑΝ C > ΜΑΧ TOTE

MAX ← C ΕΜΦΑΝΙΣΕ Χ, Α, Β, C, MAX Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα των µεταβλητών ακολουθώντας το υπόδειγµα.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Χ Α Β C MAX ΕΜΦΑΝΙΣΕ X, Α, Β, C, MAX

Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Θεωρήστε τη γνωστή από τα µαθηµατικά δευτεροβάθµια εξίσωση: ax2 + bx + c = 0, όπου οι συντελεστές a, b, c ∈ , µε a < > 0 και η διακρίνουσα D, δίνεται από τον τύπο D = b2 – 4ac. Να γράψετε πρόγραµµα σε Pascal το οποίο: Β.1. Θα περιέχει τµήµα δηλώσεων των µεταβλητών.

Μονάδες 2




Β.2. Θα διαβάζει τις τιµές a, b, c από το πληκτρολόγιο, ελέγχοντας τον συντελεστή a ώστε να ισχύει a < > 0.

Μονάδες 5 Β.3. Θα υπολογίζει και να εµφανίζει την διακρίνουσα D.

Μονάδες 4 Β.4. Με βάση τις τιµές της διακρίνουσας D θα υπολογίζει και θα εµφανίζει τις ρίζες

της εξίσωσης. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Να γράψετε πρόγραµµα σε Pascal το οποίο:

α. Θα περιέχει τµήµα δηλώσεων των µεταβλητών. Μονάδες 2

β. Θα διαβάζει επαναληπτικά 10 ακέραιους θετικούς αριθµούς (απαιτείται έλεγχος) από το πληκτρολόγιο και στη συνέχεια θα υπολογίζει και θα εµφανίζει τον µικρότερο από αυτούς min.

Μονάδες 8 Γ.2. ∆ίνεται το παρακάτω πρόγραµµα σε Pascal, το οποίο χρησιµοποιεί την εντολή

case για να διαβάσει έναν αριθµό από το πληκτρολόγιο και να βγάλει κατάλληλο µήνυµα για την ηµέρα της εβδοµάδας στην οποία αντιστοιχεί. Program G2; Var mera:integer; begin Write('Dose arithmo meras, apo 1 mexri 7 : '); Readln(mera); Case mera of 1: writeln('Kyriaki'); 2: writeln('Deutera'); 3: writeln('Triti'); 4: writeln('Tetarti'); 5: writeln('Pempti'); 6: writeln('Paraskeuh'); 7: writeln('Sabbato') else writeln('Den yparxei mera'); End; End. Να γράψετε το ισοδύναµο τµήµα προγράµµατος χρησιµοποιώντας την κατάλληλη µορφή της εντολής if.

Μονάδες 10




ΘΕΜΑ ∆ Η εφορία υπολογίζει τον φόρο ανάλογα µε το ύψος του ετήσιου εισοδήµατος ενός φορολογουµένου, ενώ γι’ αυτόν τον υπολογισµό λαµβάνει υπ’ όψιν και τον αριθµό των παιδιών του, προκειµένου να εφαρµόσει χαµηλότερους συντελεστές φορολόγησης, σύµφωνα µε τον παρακάτω πίνακα:

Αριθµός Παιδιών

Ετήσιο Εισόδηµα Συντελεστής Φόρου 0 Από 0 µέχρι και 10000 5% 0 Από 10001 µέχρι και 20000 10% 0 Από 20001 και πάνω 20%

1 ή 2 Μέχρι και 20000 5% 1 ή 2 Από 20001 και πάνω 10% >= 3 Από 0 και πάνω 5%

Να φτιάξετε πρόγραµµα σε Pascal το οποίο: ∆1. Θα περιέχει τµήµα δηλώσεων των µεταβλητών.

Μονάδες 2 ∆2. Θα διαβάζει από το πληκτρολόγιο το εισόδηµα και τον αριθµό των παιδιών

ενός φορολογουµένου (δεν απαιτείται έλεγχος εγκυρότητας των τιµών). Μονάδες 2

∆3. Θα υπολογίζει κλιµακωτά, τον φόρο που πρέπει να πληρώσει, χρησιµοποιώντας κατάλληλη Procedure.

Μονάδες 10 ∆4. Θα εµφανίζει το φόρο που υπολογίστηκε στο ερώτηµα ∆.3. στην οθόνη,

χρησιµοποιώντας κατάλληλη Procedure. Μονάδες 6


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.ΠΕλ3Ε(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ∆ΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /



ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. α. Λ β. Λ γ. Λ δ. Σ ε. Σ Α.2.

Πρόταση Α Πρόταση Β A AND B A OR Β NOT (Α) True True True True False True False False True False False True False True True False False False False True

Α.3. α. Αληθής(True) β. Αληθής(True) γ. Αληθής(True) δ. Αληθής(True) Α.4.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Χ Α Β C MAX ΕΜΦΑΝΙΣΕ X, Α, Β, C, MAX 1 3 5 6 3 5 6 1 3 5 6 6




ΘΕΜΑ Β Program trionymo; Var a, b, c, D, x1, x2, x12 : real; Ερώτηµα Β.1. Begin Writeln('Eisagogi synteleston, a<>0, b, c'); Ερώτηµα Β.2. Write('a : '); Readln(a); While a=0 do Begin Write('Eisagete a<>0 : '); Readln(a); End; Write('b : '); Readln(b); Write('c : '); Readln(c); D:= b*b-4*a*c; Ερώτηµα Β.3. Writeln('Diakrinousa D = ',D:10:2); if D > 0 then Ερώτηµα Β.4. begin x1:= (-b+SQRT(D))/(2*a); x2:= (-b-SQRT(D))/(2*a); writeln('2 rizes'); writeln('x1: ',x1:10:2,' x2: ',x2:10:2); end else if D = 0 then begin x12:= (-b)/(2*a); writeln('1 dipli riza'); writeln('x12: ',x12:10:2); end else writeln('Den yparxoun rizes'); End. ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Program mikroteros; Ερώτηµα Γ.1.α Var a, min, i: integer; Begin For i:=1 to 10 do Ερώτηµα Γ.1.β Begin Write('Arithmos ',i,' : '); Readln(a); While a<=0 do Begin Write('Arithmos ',i,' : '); Readln(a); End; If i=1 Then min:=a




Else If a<min Then min:=a; End; writeln('Mikroteros: ', min); End.

Γ.2. Program G2; Var mera:integer; begin Write('Dose arithmo meras, apo 1 mexri 7 : '); Readln(mera); if mera = 1 then writeln('Kyriaki') else if mera = 2 then writeln('Deutera') else if mera = 3 then writeln('Triti') else if mera = 4 then writeln('Tetarti') else if mera = 5 then writeln('Pempti') else if mera = 6 then writeln('Paraskeuh') else if mera = 7 then writeln('Sabbato') else writeln('Den yparxei mera'); End. ΘΕΜΑ ∆ Program D1; Var Ερώτηµα ∆.1. paidia : integer; eis : longint; foros : real; Procedure Ypologismos(var foros1:real; paidia1:integer; eis1:longint);

Ερώτηµα ∆.3. Begin

if paidia1=0 then if (eis1>=0) and (eis1<=10000) then foros1:= eis1*5/100 else if (eis1 <= 20000) then foros1:= 10000*5/100+(eis1-10000)*10/100 else foros1:= 10000*5/100+10000*10/100+(eis1-20000)*20/100

else if (paidia1=1) or (paidia1=2) then if (eis1>=0) and (eis1<=20000) then




foros1:= eis1*5/100 else foros1:= 20000*5/100+(eis1-20000)*10/100

else if paidia1>=3 then foros1:= eis1*5/100; End; Procedure Emfanisi(var foros1:real); Ερώτηµα ∆.4. Begin

writeln('Foros = ',foros1:10:2); End; begin

Writeln('Eisagogi dedomenon'); Ερώτηµα ∆.2. Write('Dose ethsio eisodima tou forologoumenou : '); Readln(eis); Write('Dose arithmo paidion tou forologoumenou : '); Readln(paidia); Ypologismos(foros,paidia,eis); Ερώτηµα ∆.3. Emfanisi(foros); Ερώτηµα ∆.4.

End. Παρατηρήσεις:

1. Προτιµούµε να χρησιµοποιήσουµε τύπο δεδοµένων Longint για το eis γιατί οι τιµές που θα επεξεργαστούµε είναι ενδεχοµένως µεγαλύτερες από την τιµή 32767 που υποστηρίζει ο τύπος δεδοµένων Integer.

2. Η δήλωση της µονάδας Uses Crt; που περιέχει συναρτήσεις οθόνης µπορεί να γίνει πριν το Var αλλά, δεν θεωρούµε λάθος την µη δήλωση.


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.∆Ελ3Ε(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ∆ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ / ΕΙ∆ΙΚΟΤΗΤΑΣ


ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

προτάσεις και δίπλα την λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασµένη. 1. Το modem είναι απαραίτητο για τη σύνδεση των ψηφιακών

µισθωµένων γραµµών. 2. Το επίπεδο δικτύου ασχολείται µε την µεταφορά των πακέτων και

καθορίζει τη διαδροµή που θα ακολουθήσουν. 3. Το επίπεδο δικτύου παρέχει µια νοητή γραµµή επικοινωνίας µεταξύ δυο

υπολογιστών που συνδέονται µέσω ενός δικτύου. 4. Ο όρος TCP/IP χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις λειτουργίες µόνο

αυτών των δύο πρωτοκόλλων. 5. Με τον όρο επικοινωνιακό υποδίκτυο αναφερόµαστε αποκλειστικά

στους υπολογιστές που θέλουν να επικοινωνήσουν. 6. Όταν όλες οι αποφάσεις οι οποίες αφορούν τη διαδροµή που πρέπει να

ακολουθήσει κάθε πακέτο λαµβάνοται από το ίδιο το πακέτο τότε λέµε ότι χρησιµοποιείται η φιλοσοφία του νοητού κυκλώµατος.

7. Το επίπεδο δικτύου είναι υπεύθυνο για την µετάδοση στο φυσικό δίκτυο των πακέτων που δηµιουργούνται από τα πρωτόκολλα TCP και UDP

8. Το πρωτόκολλο IP µπορεί να διασπάσει το αυτοδύναµο πακέτο σε µικρότερα κοµµάτια (fragments) για να µεταφερθούν.

Μονάδες 16 Α.2. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

προτάσεις και δίπλα να επιλέξετε την σωστή απάντηση για κάθε µία. 1. Τα πρωτόκολλα που εµφανίζονται παρακάτω:

Αντιστοιχούν στο: α. επίπεδο µεταφοράς β. επίπεδο δικτύου




2. Τα πρωτόκολλα που εµφανίζονται παρακάτω:

Αντιστοιχούν στο: α. επίπεδο εφαρµογής β. επίπεδο δικτύου

3. Το πρωτόκολλο που απεικονίζεται παρακάτω, να τεµαχίζει ένα αυτοδύναµο πακέτο:

Είναι: α. το πρωτόκολλο UDP β. το πρωτόκολλο TCP

Μονάδες 6 Α.3. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε πρότασης από την στήλη Α και

να τον αντιστοιχίσετε µε το κατάλληλο γράµµα της σωστής απάντησης από τη στήλη Β, του παρακάτω πίνακα.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. Μια MAC διεύθυνση αντιστοιχεί σε: α. 128 bits 2. Η ταυτότητα ενός οργανισµού αντιστοιχεί σε: β. 48 bits 3. ∆ύο οκτάδες οκτάδων αντιστοιχούν σε: γ. 24 bits

Μονάδες 3 ΘΕΜΑ Β Β.1. Ξεκινώντας από το ανώτερο επίπεδο να σχεδιάσετε τα επίπεδα των µοντέλων

στρωµατοποιηµένης αρχιτεκτονικής TCP/IP και ΟSI δείχνοντας την αντιστοιχία µεταξύ των επιπέδων.

Μονάδες 10 Β.2. Με βάση τον παρακάτω πίνακα:

Internet διευθύνσεις πηγής και προορισµού

TCP ports πηγής και προορισµού

Σύνδεση Α 128.6.4.7 128.6.4.194 1234, 21




Να συµπληρώσετε στην ακόλουθη πρόταση τα κενά που λείπουν µεταφέροντας στο τετράδιο σας, τον αριθµό του αντίστοιχου κενού και δίπλα τους αριθµούς που αντιστοιχούν στις διευθύνσεις των υπολογιστών.

Ο υπολογιστής µε διεύθυνση (1)_________________ στέλνει στον υπολογιστή µε διεύθυνση (2) ___________________ ένα πακέτο που πρέπει να το παραλάβει, ο FTP εξυπηρετητής του προορισµού, από την πόρτα 1234.

Μονάδες 5 Β.3. Πως ονοµάζονται οι τεχνικές που χρησιµοποιούνται από τους δροµολογητές

του διαδικτύου για να επικοινωνήσουν µεταξύ τους και να ενηµερωθούν για τις διαδροµές και τον τρόπο προσέγγισης των διαφόρων δικτύων;

Μονάδες 5 Β.4. Ποιο είναι το σηµαντικότερο πλεονέκτηµα των πρωτοκόλλων TCP/IP;

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Γ Γ.1. Να θεωρήστε ότι έχουµε το παρακάτω TCP/IP δίκτυο το οποίο αποτελείται

από τρεις υπολογιστές Α, Β, Γ.

α. Να γράψετε σύντοµα, τα βήµατα που απαιτούνται, για να στείλει

δεδοµένα ο υπολογιστής Α, στον υπολογιστή Β, του σχήµατος και τι περιλαµβάνουν.

Μονάδες 4 β. Να εξηγήσετε σύντοµα, τις λειτουργίες που θα πραγµατοποιηθούν, για

άµεση δροµολόγηση. Μονάδες 4




Γ.2. Να θεωρήστε ότι έχουµε το παρακάτω TCP/IP διαδίκτυο το οποίο αποτελείται από 2 TCP/IP δίκτυα:

α. Υποθέστε ότι ο υπολογιστής Α στέλνει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο στον

υπολογιστή Β, να αναφέρετε ποιες θα είναι οι IP διευθύνσεις πηγής και προορισµού οι οποίες ορίζονται στην επικεφαλίδα του.

Μονάδες 4 β. Υποθέστε ότι ο υπολογιστής Α στέλνει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο στον

υπολογιστή Ε, να αναφέρετε ποιες θα είναι οι IP διευθύνσεις πηγής και προορισµού οι οποίες ορίζονται στην επικεφαλίδα του.

Μονάδες 4 γ. Υποθέστε ότι ο υπολογιστής Α στέλνει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο στον

υπολογιστή Ε, να αναφέρετε ποιες θα είναι οι ethernet διευθύνσεις πηγής και προορισµού του ethernet πακέτου που δηµιουργείται στην επικεφαλίδα του.

Μονάδες 4 δ. Να γράψετε σύντοµα και µε την σειρά που πραγµατοποιούνται, τα

βήµατα που απαιτούνται, για να στείλει ο υπολογιστής Α στον υπολογιστή Ε και τι περιλαµβάνουν.

Μονάδες 5




ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Υποθέστε ότι ένα αυτοδύναµο πακέτο 1400 bytes δεδοµένων, µε επικεφαλίδα

20 bytes πρέπει να µεταδοθεί µέσω δικτύου που υποστηρίζει πακέτα συνολικού µήκους 620bytes. Ποιες είναι οι τιµές του πρώτου κοµµατιού στα ακόλουθα πεδία της επικεφαλίδας: MF,DF,δείκτης εντοπισµού τµήµατος,συνολικό µήκος, µήκος επικεφαλίδας;

Μονάδες 5 ∆2. Να αναφέρετε ονοµαστικά τρεις αλγόριθµους ασυµµετρικής κρυπτογράφησης.

Μονάδες 5 ∆3. Μας ζητούν να διαιρέσουµε ένα δίκτυο κλάσης Α µε διεύθυνση 28.0.0.0. σε 4

υποδίκτυα. α. Ποια µάσκα υποδικτύου θα χρησιµοποιήσουµε;

Μονάδες 5 β. Πόσοι θα είναι οι διαθέσιµοι υπολογιστές ανά υποδίκτυο;

Μονάδες 5 γ. Να υπολογίσετε τη διεύθυνση καθενός από τα 4 υποδίκτυα που θα

προκύψουν. Μονάδες 5


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.∆Ελ3Ε(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ∆ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ / ΕΙ∆ΙΚΟΤΗΤΑΣ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Α. 1. ΛΑΘΟΣ: Το modem είναι απαραίτητο για τη σύνδεση των αναλογικών

µισθωµένων γραµµών. 2. ΣΩΣΤΟ 3. ΣΩΣΤΟ 4. ΛΑΘΟΣ: Ο όρος TCP/IP αναφέρεται σε µια οµάδα οµοειδών

πρωτοκόλλων τα οποία χρησιµοποιούνται για την επικοινωνία µεταξύ δικτύων υπολογιστών.

5. ΛΑΘΟΣ: Το επικοινωνιακό υποδίκτυο αποτελείται από το σύνολο όλων των ενδιάµεσων κόµβων οι οποίοι εξασφαλίζουν επικοινωνία µεταξύ των τελικών υπολογιστών.

6. ΛΑΘΟΣ: Χρησιµοποιείται η φιλοσοφία του αυτοδύναµου πακέτου. 7. ΣΩΣΤΟ 8. ΣΩΣΤΟ

Α2. 1. α

2. α 3. β

Α3. 1 – β

2 – γ 3 – α

ΘΕΜΑ Β Β1. Σχολικό Βιβλίο παράγραφοι 2.2.6 και 2.2.7.




Β2. (1) 128.6.4.7 (2) 128.6.4.194

B3. Ονοµάζονται πρωτόκολλα δροµολόγησης. B4. Το σηµαντικό πλεονέκτηµα είναι ότι υπολογιστές µε διαφορετικά

χαρακτηριστικά, υλικού (hardware) και λογισµικού (software), µπορούν να επικοινωνούν απευθείας ο ένας µε τον άλλο, χωρίς να χρειάζονται λειτουργίες µετατροπής από το ένα σύστηµα στο άλλο, αρκεί να ικανοποιούν τους κανόνες που θέτουν τα πρωτόκολλα TCP/IP (∆ες και σελ. 224-225 σχολικού).

ΘΕΜΑ Γ Γ1. α. Στην επικεφαλίδα του ethernet πακέτου που σχηµατίζεται κατά τη

µετάδοση του αυτοδύναµου πακέτου στο φυσικό δίκτυο ορίζονται σαν ethernet διευθύνσεις πηγής και προορισµού οι ethernet διευθύνσεις των Α και Β αντίστοιχα. Ο υπολογιστής Α στέλνει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο όπου στην επικεφαλίδα του ορίζονται σαν IP διευθύνσεις πηγής και προορισµού οι IP διευθύνσεις των Α και Β αντίστοιχα.

β. Επειδή οι δύο υπολογιστές είναι συνδεδεµένοι στο ίδιο τοπικό δίκτυο.

Το IP αυτοδύναµο πακέτο έχει στην επικεφαλίδα του σαν IP διεύθυνση πηγής αυτή του υπολογιστή αποστολέα και σαν IP διεύθυνση προορισµού αυτή του υπολογιστή προορισµού . Το ethernet αυτοδύναµο πακέτο που σχηµατίζεται έχει στην επικεφαλίδα του σαν ethernet διεύθυνση πηγής αυτή του υπολογιστή αποστολέα και σαν ethernet διεύθυνση προορισµού αυτή του υπολογιστή προορισµού. (∆ες και παράγραφο Σχολικού Βιβλίου 7.9.2.)

Γ2. α. Η διεύθυνση του υπολογιστή Α σαν διεύθυνση πηγής και η διεύθυνση

του υπολογιστή Β σαν διεύθυνση προορισµού.

β. Η διεύθυνση του υπολογιστή Α σαν διεύθυνση πηγής και διεύθυνση του υπολογιστή Ε σαν διεύθυνση προορισµού

γ. Η διεύθυνση του υπολογιστή Α σαν διεύθυνση πηγής. και διεύθυνση

του δροµολογητή ∆ σαν διεύθυνση προορισµού




δ. (∆ες και παράγραφο Σχολικού Βιβλίου 7.9.3.). Αρχικά ο δροµολογητής ∆ εξετάζει την IP διεύθυνση προορισµού, και εφόσον βλέπει ότι δεν είναι η δική του διεύθυνση προωθεί το πακέτο στον υπολογιστή Ε θέτοντας σαν ethernet διεύθυνση προορισµού αυτή του υπολογιστή Ε. Το IP αυτοδύναµο πακέτο έχει στην επικεφαλίδα του IP και ethernet διεύθυνση πηγής αυτή του Α αλλά σαν IP διεύθυνση προορισµού αυτή του Ε και ethernet διεύθυνση προορισµού αυτή του δροµολογητή ∆.

ΘΕΜΑ ∆ ∆1. Απάντηση: MF: 1, DF: 0, δείκτης εντοπισµού τµήµατος: 0, συνολικό µήκος:

620, µήκος επικεφαλίδας του πρώτου κοµµατιού: 5

∆2. Μερικοί κοινοί αλγόριθµοι ασυµµετρικής κρυπτογράφησης είναι οι RSA (Rivest, Shamir, Adelman) και ElGamal.

∆3. α) Εφόσον το δίκτυο είναι κλάσης Α, η αρχική µάσκα υποδικτύου στο δεκαδικό σύστηµα είναι 255.0.0.0 ενώ η αντίστοιχη της στο δυαδικό σύστηµα είναι 11111111.00000000.00000000.00000000 Επειδή θέλουµε να έχουµε 4 υποδίκτυα (=2^2) θα χρησιµοποιήσουµε επιπλέον 2 ψηφία από την δεύτερη οκτάδα, και θα προκύψουν οι συνδυασµοί 00, 01,10,11, που θα αντιστοιχούν στα τέσσερα υποδίκτυα. Εποµένως η τελική µάσκα υποδικτύου στο δυαδικό σύστηµα θα είναι 11111111.11000000.00000000.00000000 Και η τελική µάσκα υποδικτύου στο δεκαδικό σύστηµα θα είναι 255.192.0.0.

β) Οι διαθέσιµοι υπολογιστές ανά υποδίκτυο θα υπολογίζονται µε βάση τον τύπο: 2^(24-2)-2=2^22 – 2 = 4.194.302.

γ) Οι διευθύνσεις των υποδικτύων θα είναι: Υποδίκτυο ∆/νση σε δυαδική µορφή ∆/νση σε δεκαδική

µορφή 1ο 00011100.00000000.00000000.00000000 28.0.0.0 2ο 00011100.01000000.00000000.00000000 28.64.0.0 3ο 00011100.10000000.00000000.00000000 28.128.0.0 4ο 00011100.11000000.00000000.00000000 28.192.0.0


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ο∆Ελ3Ε(ε)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ∆ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ / ΕΙ∆ΙΚΟΤΗΤΑΣ



ΟΜΑ∆Α Α ΘΕΜΑ 1 Στις παρακάτω προτάσεις του θέµατος να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της καθεµίας και δίπλα στο κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασµένη. Α. Μια από τις επιµέρους λειτουργίες της ∆ιοίκησης Ανθρωπίνων Πόρων, είναι ο

προγραµµατισµός του ανθρώπινου δυναµικού, που περιλαµβάνει διαδικασίες που αφορούν την προσέλκυση, την επιλογή και την τοποθέτηση του προσωπικού στην επιχείρηση.

Μονάδες 3 Β. Ο διευθυντής marketing σε µια επιχείρηση, κατά την άσκηση των καθηκόντων

του αρκεί να λαµβάνει υπόψη του εσωτερικούς παράγοντες, όπως η καταλληλότητα των στελεχών.

Μονάδες 3 Γ. Ένα από τα προβλήµατα που εµφανίζονται κατά τη λήψη οµαδικών

αποφάσεων είναι ότι τα µέλη αισθάνονται πιέσεις κυρίως για να γίνουν αποδεκτά και αρεστά και να θεωρηθούν έµπιστα άτοµα, που ασπάζονται και υποστηρίζουν τις απόψεις των προϊσταµένων τους.

Μονάδες 3 ∆. Οι µη κερδοσκοπικοί οργανισµοί αποβλέπουν στην προσφορά υπηρεσιών προς

το κοινωνικό σύνολο χωρίς την επίτευξη οικονοµικού οφέλους. Μονάδες 3

Ε. Αποθήκη είναι ο χώρος των κτιριακών εγκαταστάσεων στον οποίο πραγµατοποιείται αποκλειστικά και µόνο η παραλαβή και διατήρηση των πρώτων και βοηθητικών υλών.

Μονάδες 3




Για κάθε µια από τις παρακάτω προτάσεις του θέµατος, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της κάθε µίας και δίπλα του το νούµερο που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΣΤ. Ένα από τα στοιχεία του εξωτερικού περιβάλλοντος της επιχείρησης είναι και

το πολιτικό περιβάλλον, το οποίο: 1. Εµπεριέχει τους νόµους µε τους οποίους λειτουργεί η επιχείρηση και

ορίζουν τις σχέσεις τις επιχείρησης µε τους δανειστές της. 2. Περιλαµβάνει τη σύναψη σχέσεων µεταξύ κρατών, τη συµµετοχή σε

ευρωπαϊκούς και διεθνής οργανισµούς όπως είναι η Ευρωπαϊκή Ένωση. 3. Αφορά την πολιτική σταθερότητα ή αστάθεια που δηµιουργούν θετικό ή

αρνητικό κλίµα αντίστοιχα για επενδύσεις, ανάπτυξη και προσέλκυση ξένων κεφαλαίων.

4. Αναφέρεται στο σύστηµα αξιών, το οποίο χαρακτηρίζει τις διάφορες κοινωνικές οµάδες ή ολόκληρο το λαό.

Μονάδες 5 Ζ. Η διασφάλιση της πλήρους ενηµέρωσης των ενδιαφεροµένων φορέων όπως πχ

του κράτους, των τραπεζών, των µετόχων σχετικά µε τις οικονοµικές συναλλαγές και γενικότερα µε την οικονοµική κατάσταση της επιχείρησης πραγµατοποιείται µέσω της παρακάτω λειτουργίας: 1. Λογιστική Λειτουργία 2. Ταµειακή Λειτουργία 3. Λειτουργία ∆ιαχείρισης Κεφαλαίων 4. Λειτουργία Προϋπολογισµού

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 2 Α. Να διατυπώσετε τον πλέον αντιπροσωπευτικό ορισµό της έννοιας του

management. Μονάδες 5

Β. Τι γνωρίζετε για τον Henry Gantt και τις απόψεις του σχετικά µε τη διοίκηση Μονάδες 8

Γ. Τι γνωρίζετε για τον Fraderick Taylor και τις απόψεις του σχετικά µε τη διοίκηση.

Μονάδες 12




ΟΜΑ∆Α Β ΘΕΜΑ 1 Α. Να παρουσιάσετε τη λειτουργία διαχείρισης κεφαλαίων, ως µια από τις

ενέργειες της Χρηµατοοικονοµικής ∆ιοίκησης. Μονάδες 13

Β. Να παρουσιάσετε τη λειτουργία της Κοινωνικής και Υγειονοµικής Υποστήριξης, ως µια από τις ενέργειες της ∆ιοίκησης Ανθρωπίνων Πόρων.

Μονάδες 12 ΘΕΜΑ 2 Α. Παρουσιάστε την εµπορική λειτουργία, ως µια από τις βασικές λειτουργίες της

επιχείρησης. Μονάδες 10

Β. Από τις σύγχρονες µεθόδους λήψης οµαδικών αποφάσεων να παρουσιάσετε την «Τεχνική των ∆ελφών».

Μονάδες 15


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Ο∆Ελ3Ε(α)


ΤΑΞΗ: 3η ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. (Α΄ – Β΄ ΟΜΑ∆Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ∆ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ / ΕΙ∆ΙΚΟΤΗΤΑΣ



ΟΜΑ∆Α Α ΘΕΜΑ 1 Α. ΛΑΘΟΣ Β. ΛΑΘΟΣ Γ. ΣΩΣΤΟ ∆. ΣΩΣΤΟ Ε. ΛΑΘΟΣ Στ. 3 Ζ. 1 ΘΕΜΑ 2 Α. Σελ 77 σχολικό βιβλίο. Β. Σελ 79 σχολικό βιβλίο. Γ. Σελ 78 σχολικό βιβλίο.

ΟΜΑ∆Α Β ΘΕΜΑ 1 Α. Σελ 100 σχολικό βιβλίο. Β. Σελ 114 σχολικό βιβλίο. ΘΕΜΑ 2 Α. Σελ 34 σχολικό βιβλίο. Β. Σελ 225 σχολικό βιβλίο.

Documents

ΟΕΦΕ Επαναληπτικά Θέματα 2ΟΕΦΕ Επαναληπτικά Θέματα 012