確率と統計 2011第 14 日目

講義資料 D

総合演習レポート課題

• 以下の課題 1 ～課題３に答えなさい。

2東京工科大学　確率と統計 2011

課題１① 「１年を通じて勤務した給与所得者」の総所得者数

データをグラフにしなさい。（横軸金額、縦軸人数）② 一人当たりの給与（平均額）はいくらか？③ 算術平均・中央値・モード（最頻値）のどれが一番実

態を代表している値か？　また、そのように考えた理由を述べよ。

データ：http://www.nta.go.jp/kohyo/tokei/kokuzeicho/minkan2010/pdf/03.pdf（第３表　給与階級別の総括表　その１　１年を通じて勤務した給与所得者　における　男女合計のデータだけを利用すればＯＫ）

3東京工科大学　確率と統計 2011

課題２地域間で給与の差があるか調べたい。

① 検定方法について述べなさい。② 実際にその方法で検定して見なさい。

データ： http://www.nta.go.jp/kohyo/tokei/kokuzeicho/minkan2010/pdf/k06.pdf（ 第６表「国税局別の給与所得者数・給与額」に　　おける　男女合計の平均給与のデータだけを　利用すればＯＫ）

4東京工科大学　確率と統計 2011

課題３

• 利き腕と性別には関係があるのか知りたい。分析しなさい。なお、分析の手順も述べること。

男性 女性 合計

右利き 　　９３４ 　　１０７０

　　２００４

左利き 　　１１３ 　　　　９２

　　　２０５

両手利き 　　　２０ 　　　　　８

　　　　２８

合計 　１０６７ 　　１１７０

　　２２３７

表．男女別利き腕データ一覧 ( 単位：人 )

5東京工科大学　確率と統計 2011

提出方法等

1. 提出場所：研究棟Ａ 6 階のレポート提出用ボックス ( 八王子駅側エレベータで６階に行き、エレベータを降りて右手窓際 ) 。

2. 書式：Ａ４版レポート用紙。表紙は指定されたものを使うこと。

3. 提出期限：平成 24 年 2 月 8 日 ( 水 )17:00（厳守）

6東京工科大学　確率と統計 2011

その他の注意

• 友人と相談しながらこなすことは妨げない。• 他人のレポートをコピーした場合、コピー元の

レポートを含め大きく減点するので気を付けること。

• どうしても難しい場合には、答えられる範囲でいいのでレポートは必ず提出すること。今回の総合演習レポートが提出されなければ単位は出ません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（以上）

7東京工科大学　確率と統計 2011

さて、…

8東京工科大学　確率と統計 2011

ある記憶方法の有効性の検証

• 仮想の話ですが、統計の練習の１例として読んでください。

9東京工科大学　確率と統計 2011

ことの始まり

• 大学生のＡさんは海外旅行先で画期的な記憶方法があることを知った。そこで帰国後その方法が本当に有効であるか確認することとした。

• 問題１：どうやって調べればいいでしょうか？

10東京工科大学　確率と統計 2011

実験１• 目的：新記憶法の有効性を確認する• 被験者：大学生１０名• 素材：英単語３０個• 手順：

1. １０名を２つのグループＡとＢに分ける。2. グループＡだけに新記憶法を教える。3. 全員に英単語が書かれたカードを渡す。4. 一斉に５分間だけ単語の暗記をさせる。5. 確認テストを行い、正しく記憶できた個数を調べる。

11東京工科大学　確率と統計 2011

実験１の結果グループＡ グループＢ

２２ ２０

２５ ２１

２８ １９

１８ ２３

２０ １８

２４ １９

２１ ２２

２６ ２５

２４ ２３

１７ ２３

（注）単位は正答単語数

12東京工科大学　確率と統計 2011

検討

• どのように検討すればいいでしょか？

13東京工科大学　確率と統計 2011

平均値 分散 最大値 最小値 中央値 最頻値 範囲

グループＡ

グループＢ

表．結果の概要

14東京工科大学　確率と統計 2011

もう少し頑張ってみよう！

• 「２つの平均値の差の検定」っていうのがあったなぁ～。

15東京工科大学　確率と統計 2011

２つの平均の差の検定

• t 検定を適用する。（なぜ t 検定なのか？）

• 前提：① 各人の正答数は正規分布に従う。② ２つのグループの母分散は等しい。（注）②が成り立てば「データに対応のない場合の

t 検定」を、②が成り立たない場合は「ウェルチの検定」を行う。

16東京工科大学　確率と統計 2011

実験１の場合

• どの方法を使うの？（各自で考えてみてください。）

いろいろとめんどくさそうですね…そこで…

17東京工科大学　確率と統計 2011

おすすめの方法

• 「対応のあるデータの場合の t 検定」が使えるようにデータを取ろう！(可能な限りですが．．． )

• つまり、同じ人に対して、新記憶法を教えたときと教えない時との差を調べる、ということ。

18東京工科大学　確率と統計 2011

実験結果はこんな風になる。

被験者Ｎｏ

教えない場合 教えた場合 差

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

ここを利用

19東京工科大学　確率と統計 2011

計算式

n

mxmxmx

n

mn

mx

n

mn

sm

t

n

n

ii

222

21

1

2

)()()(

11

)(

11

1

ｔ：ｔ値m:平均値s：標本標準偏差n：データの個数（標本の大きさ）

自由度 df=n-1の t分布

20東京工科大学　確率と統計 2011

実際に検定してみよう！

• （各自挑戦してみてください）• 成績 S に挑戦する人は、この問題を「特

別レポート」として別途提出してください。

• 提出先は総合演習レポート同じ場所で結構です。

• 締切は平成 24 年 2 月 8 日（水） 17:00 です。

21東京工科大学　確率と統計 2011

Let’s call it a day!

• これで授業はすべて終わり．．．ではなく、補講が１月１８日（水、１限と２限連続）にあります。もう一息です。

• 風邪等をひかないように！• 寒い日々が続きますが、やがて春が来ま

す。お互い頑張りましょう。

22東京工科大学　確率と統計 2011