銅酸化物高温超伝導体のフェルミ面を二分する性質と超伝導に対する丌純物効果

理学院 量子理学専攻 博士課程3年

黒澤 徹

トポロジー理工学 特別講義Ⅱ2011年2月4日

supervisors：小田先生・伊土先生

アウトライン

・走査トンネル顕微鏡（STM: Scanning Tunneling Microscopy）

・角度分解光電子分光（ARPES: Angle-Resolved PhotoEmission Spectroscopy）

・銅酸化物高温超伝導体における超伝導ギャップと擬ギャップ

・銅酸化物高温超伝導体における超伝導に対する丌純物効果

STM (Scanning Tunneling Microscopy) の原理

V

トンネル電流 I の大きさ

探針 – 試料表面 間の距離

探針直下の電子密度e-

STM

トンネル効果

探針 – 試料 間にトンネル電流が流れる

STM (Scanning Tunneling Microscopy) の原理

（グラファイト）

探針の高さを固定して試料表面をスキャン

トンネル電流の変化を画像化

STM像V

I

V

探針を特定の位置に固定し、バイアス電圧を変化させる。

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)

V

トンネル電流の変化を測定

I

I

V

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)

V

I

I – V 曲線の傾き（微分係数：dI/dV) DI

DV電子の状態密度に反映！

局所状態密度LDOS (Local Density of States) を測定可能

トンネル電流 I

微分コンダクタンスdI/dV

電子の状態密度に比例

の面積に比例

EF

STSの原理

dE(E)NI eVE

E S

F

F

eV)(ENdV

dIFS

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)

V

I

V

dI

dV

STS (Scanning Tunneling Spectroscopy)

V = Vi + coswt

dVdI

N(E)

E

バイアス電圧に対応するエネルギーでの状態密度の画像化

LDOS（Local Density of States）像

試料の各場所においてSTSスペクトルを測定

VS = -10 mVK. McElroy et al., Nature 422, 592 (2003).

LDOS像

Bi2Sr2CaCu2O8+d

LDOS像

5 nm 10 nm 20 nm

Fe(Se,Te)

1 mV

Bi0.92Sb0.08

20 mV

T. Hanaguri et al.,Science 328, 474 (2010).

P. Roushan et al.,Nature 460, 1106 (2009).

URu2Si2

-0.75 mV

A. R. Schmidt et al.,Nature 465, 570 (2010).

フーリエ変換(FT)

変調構造や電子（準粒子）の干渉等を議論

フェルミ面の形状やギャップの分散等を再現

実空間

波数空間(K空間)

試料に光を照射

試料内の電子が励起され試料外へ放出される（光電効果）

特定の方向に飛び出した電子

分析器を用いて、電子のエネルギーと数を調べる

ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy) の原理

光子によって電子が励起される

光子の運動量は、電子の運動量に比べると十分に小さい

励起の際、電子の運動量は変化しない

放出前後で運動量の表面に平行な成分は変化しない

////Kk

運動量保存とエネルギー保存からE と k//の関係が得られる

二次元のバンド分散が得られる

ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy) の原理

La2-xSrxCuO4 Bi2Sr2CuO6+d Bi2Sr2CaCu2O8+d

結晶構造

Cu-O面にホールがドープされる

Cu-O面内で超伝導が発現する

ホールがクーパー対を形成しボーズ凝縮する

(La214) (Bi2212)(Bi2201)

オーバードープ

Tc

T*

Tmax

反強磁性相

T

0 ppo

オプティマルドープ

電子相図

アンダードープ

超伝導相

超伝導相

反強磁性相に近い

Tc以上の高温（Tmax以下）で

反強磁性スピン相関が発達（二次元的）

クーパーペアを作る電子間引力

反強磁性相関！？

アンダードープ領域で、反強磁性相に近づくとTcは低下していく

擬ギャップ

T « Tc Tc < T

d波超伝導体の準粒子の状態密度

超伝導状態 通常（常伝導）状態

フェルミレベル（EF）で状態密度はゼロ

EFから±D0でピークをもつほとんどフラット（E依存性が小さい）

slightly underdoped Bi2212 (Tc=83 K) のSTSスペクトルの温度依存性

Ch. Renner et al., Phys. Rev. Lett. 80, 149 (1998).

擬ギャップは超伝導ギャップへ連続的に変化していくように見える

擬ギャップは超伝導の前駆現象？

underdoped Bi2212 (Tc=85 K) のARPES実験

M. R. Norman et al.,Nature 392, 157 (1998).

フェルミ面上に開くギャップの模式図

Tc < T < T*T* < T T < Tc

通常（常伝導）状態 超伝導状態擬ギャップ状態

擬ギャップは超伝導の前駆現象？

deeply underdoped Bi2212 (Tc=50 K) のARPES実験

アンタイ・ノード付近のギャップがd波のギャップ関数から大きく逸脱

K. Tanaka et al.,Science 314, 1910 (2006).

T < Tc

T < Tc

deeply underdoped Bi2212 (Tc=50 K) のARPES実験

Tc < T

K. Tanaka et al.,Science 314, 1910 (2006).

擬ギャップは超伝導と競合する！？

T < Tc

optimally doped Bi2201 (Tc=35 K) のARPES実験

T. Kondo et al.,Phys Rev. Lett. 98, 267004 (2007).

オプティマルドープBi2201でもd波のギャップから大きく逸脱するギャップが存在！

optimally doped Bi2201 のARPES実験

d波のギャップ関数に従う！d波のギャップからずれる！

Tcがほぼ同じ試料

J. Wei et al., Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

大きな擬ギャップ 小さな擬ギャップ

2種類の擬ギャップが存在していて、

超伝導の前駆現象？超伝導と競合する？

STM/STSで観測される擬ギャップ状態での変調構造

~4.7a

Bi2212(Tc=80 K) のLDOS像（擬ギャップ状態）

M. Vershinin et al.,Science 303, 1995 (2004).

周期が ~4.7a×4.7a の変調構造

Bi2212のSTM/STSで観測される変調構造

~4.7a

~ 4.7a×4.7a の2次元電荷秩序

・ 電荷秩序の周期は、バイアス電圧（エネルギー）に依存しない

= nondispersive

・擬ギャップ状態のhidden order !?

4a

4a

M. Vershinin et al.,Science 303, 1995 (2004).

nondispersive~ 4a×4a 電荷秩序

準粒子干渉による変調構造

C. Howald et al.,Phys. Rev. B 67, 014533 (2003).

・ 多くの波数成分！

・ 変調構造の周期は、エネルギーに大きく依存する

= dispersiveJ. E. Hoffman et al.,Science 297, 1148 (2002).

超伝導状態でのギャップ構造が空間的に均一 or 丌均一?

p ~ 0.18p ~ 0.14

K. M. Lang et al., Nature 415, 412(2003).

14 nm

B. W. Hoogenboom et al., Physica C 391, 376(2003).

超伝導ギャップの空間的均一・丌均一

sample Dsample C

非常に弱い4ax4a電荷秩序

比較的強い4ax4a電荷秩序

5nm

Vs=30mV

5nm

Vs=30mV同一の単結晶棒から切り出した試料

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験

A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).

ブラッグ点の1/4の位置に4ax4aのスポット

(π , 0)

11/4 3/4

30mV

4a×4aの2次元電荷秩序

1/43/4

1

・バイアス電圧とともに強度が変化

・4x4のピーク位置はバイアス電圧に依存しないnondispersiveな電荷秩序

sample C のSTM像のフーリエ変換

A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).

同一の単結晶棒から切り出した試料

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験

場所によってスペクトルの形状がかなり違う！

シャープなピークを持つ

d波のギャップ構造！

空間的にかなり丌均一！ 空間的に非常に均一！

sample Dsample C

A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).N. Momono et al., J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2400 (2005).

いくつかの代表的なスペクトル

underdoped Bi2212 (Tc=78 K) のSTM/STS実験sample C

ギャップの底の構造はかなり均一！

A. Hashimoto et al., Phys. Rev. B 74, 064508 (2006).

超伝導状態と擬ギャップ状態の比較

超伝導状態 擬ギャップ状態

nondispersiveな強い4a4a 電荷秩序

丌均一なギャップ構造

nondispersiveな強い4a4a 電荷秩序

丌均一な擬ギャップ構造

nondispersiveな非常に弱い4a4a 電荷秩序

均一なギャップ構造

nondispersiveな非常に弱い4a4a 電荷秩序

均一な擬ギャップ構造

Y. H. Liu et al., Phys. Rev. B 75, 212507 (2007).

ギャップサイズ毎にグループ分けし平均したSTSスペクトル

電荷秩序が強い 電荷秩序が弱い

空間的に丌均一なスペクトル 空間的に比較的均一なスペクトル

Bi2Sr1.6La0.4CuO6+d（Tc=32 K）の同一の単結晶棒から切り出した試料

optimally doped Bi2201 (Tc=32 K) のSTM/STS実験

測定した全スペクトルを平均したSTSスペクトル

はっきりとしたピーク構造ブロードなピーク構造

電荷秩序が強い 電荷秩序が弱い

Bi2Sr1.6La0.4CuO6+d（Tc=32 K）の同一の単結晶棒から切り出した試料

optimally doped Bi2201 (Tc=32 K) のSTM/STS実験

電荷秩序が弱い試料

optimally doped Bi2201 におけるSTSとARPESの実験結果の比較

~ 33 meV

~ 14 meV

~ 17 meV

~ 35 meV

~ 16 meV

電荷秩序が強い試料

J. Wei et al.,Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

Bi2201とBi2212におけるSTSとARPESの実験結果の比較

T. Kurosawa et al., Phys. Rev. B 81, 094519 (2010).

電荷秩序が強い試料

フェルミ・アーク

Dsc

スペクトルが均一な部分

J. Wei et al.,Phys. Rev. Lett. 101, 097005 (2008).

optimally doped Bi2201 におけるSTSとARPESの実験結果の比較

電荷秩序が強い試料

スペクトルが均一な部分

STSスペクトルのDscから求めたTcのホール濃度依存性

Dsc

2Dsc=4kBTc

T. Kurosawa et al.,Phys. Rev. B 81, 094519 (2010).

T. Yoshida et al., Phys. Rev. Lett. 103, 037004 (2009).

大きな擬ギャップが現れギャップ構造が空間的に丌均一

小さな擬ギャップが現れ空間的に均一なd波のギャップ構造

電荷秩序が強い

電荷秩序が弱い

電荷秩序と大きな擬ギャップとの関係