ПРЕДИСЛОВИЕ · 2013-09-10 · Учебник математики для 2 класса является ... как час, неделя, месяц, год, то 2142150o1.fm

2142150o1.fm Page 3 Friday, August 30, 2013 1:12 PM

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник математики для 2 класса является
частью сквозного курса математики Г. К. Муравина и О. В. Муравиной для начальной, основной и сред-ней общеобразовательной школы, реализующего единую концепцию развивающего обучения. Вместе с тем каждый его учебник обладает спецификой, обусловленной как программой, так и психофизио-логическими особенностями школьников соответст-вующего возраста.
Представляемый учебник по математике входит в учебно-методический комплекс для начального общего образования «Развитие. Индивидуальность. Творчество. Мышление (РИТМ)».

Концепция данного курса математики подробно раскрыта в методическом пособии к учебнику «Ма-тематика. 1 класс».

Охарактеризуем особенности содержания курса математики 2 класса.

В 1 классе ученики изучили числа в пределах 20, т. е. известны правила их чтения и записи, состав чисел, а также приемы сравнения. Во 2 классе будет продолжено изучение чисел в пределах 100.

Первоклассники овладели действиями сложения и вычитания в пределах 20, при этом акцент был сделан на заучивание состава каждого числа; они по-знакомились с терминами числовое выражение, зна-чение выражения, с компонентами действий сложе-ния и вычитания и переместительным свойством сложения. Второклассники продолжат изучать приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100, а также выучат наизусть табличные случаи

3


умножения и деления, познакомятся с компонента-ми умножения и деления, сочетательным свойством сложения, переместительным свойством умноже-ния, порядком выполнения действий в выражениях, содержащих операции разных ступеней со скобками и без скобок. В 3 классе будет продолжено изучение приемов внетабличного умножения и деления. При изучении таблицы умножения на каждом уроке уче-ники должны запомнить два случая, поэтому табли-ца умножения будет заучена в школе.

Вместе с формированием вычислительных навы-ков во 2 классе продолжается работа по знакомству школьников с текстовой задачей. В 1 классе учени-ки познакомились со структурой задачи, научились решать задачи на нахождение суммы, остатка, уве-личение и уменьшение числа на несколько единиц, на разностное сравнение. Также они решали состав-ные задачи в два действия. Во 2 классе будут введе-ны задачи в косвенной форме, задачи, обратные дан-ной, задачи на нахождение произведения, деление на равные части и по содержанию; на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, на кратное срав-нение.

Во 2 классе продолжается работа по знакомству школьников с геометрическими фигурами. В 1 клас-се они встречались с плоскими фигурами: прямой, отрезком, углом, ломаной, треугольником, четырех-угольником, другими многоугольниками и объем-ными фигурами: пирамидой, призмой (кубом), ша-ром, цилиндром и конусом, научились измерять от-резки в сантиметрах и дециметрах и строить отрезки заданной длины, находить длину ломаной и пери-метр фигуры. Во 2 классе учащиеся встретятся с метром и познакомятся с приборами для измерения длины (сантиметровой лентой, деревянным метром, рулеткой), научатся находить площадь и периметр прямоугольника, различать и строить прямой, ту-пой и острый углы, познакомятся со свойствами сторон и углов прямоугольника (квадрата). Если в 1 классе ученики пользовались такими единицами измерения времени, как час, неделя, месяц, год, то

4


во 2-м они узнают, сколько минут в часе, часов в сут-ках, дней в месяце; научатся определять время на механических часах от 0 до 24 часов.

Методический подход к формированию поня- тий и способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями, позволяет учитывать индивидуальные особенности учеников, их жизненный опыт, тип мышления и постепенно вводить их в мир математи-ческих понятий, терминов, символов, т. е. в мир ма-тематики. Предполагается, что устную работу учи-тель строит, опираясь на задания учебника, которые идут до изучения нового материала. Знакомство с новой темой ведется по заданиям, аналогичным учебнику, но записанным на доске. Объяснения, данные в учебнике, выступают справочным мате-риалом в том случае, если школьник пропустил за-нятие или что-то не понял на уроке.

Учебник построен по тематическому принципу:каждая следующая тема связана с предыдущими, что позволяет осуществлять повторение ранее изу-ченного материала на более высоком уровне, сопо- ставляя темы в различных аспектах, обобщая, сис-тематизируя, а также устанавливая причинно-след-ственные связи.

Учебник «Математика. 2 класс» состоит из двух частей и содержит 60 тем. На форзацы учебника вынесены справочные материалы, что сделано для удобства их использования в разных видах деятель-ности.

Каждая тема учебника содержит краткие объяс-нительные тексты, систему заданий, разделы «По-знавательно и занимательно» и «Проверь себя».

Объяснительные тексты включены по несколь-ким причинам.

1. Если ребенок пропустил занятие или какая-то тема вызывает у него затруднения, то ему смогут оказать помощь в семье, прочитав тексты и разобрав последовательно систему упражнений.

5


2. Работая с ними, ученики овладевают навыками смыслового чтения математических текстов.

3. Тексты содержат образцы формулировок пра-вил, алгоритмов и ответов на основные теоретиче-ские вопросы курса.

Раздел «Познавательно и занимательно» нахо-дится в каждой теме и дает возможность рассмот-реть нестандартные задания по изучаемой теме, ис-торию вопроса (для учеников, желающих знать больше по математике и расширить свой кругозор). Он также способствует формированию логических действий сравнения, анализа, обобщения, класси-фикации, что особенно активно происходит в ходе выполнения заданий и игр вида «Найди слова по аналогии», «Скажи наоборот», «Назови одним сло-вом». Цели этого раздела — развитие интереса к ин-теллектуальной деятельности, освоение приемов ре-шения проблем творческого и поискового характера.

В этом же разделе находятся проекты, которые, как известно, являются обязательной составляющей учебного процесса в общеобразовательных учрежде-ниях согласно Федеральному государственному об-разовательному стандарту начального общего обра-зования. Тема проекта напрямую связана с задания-ми раздела «Познавательно и занимательно». Если задания вызывают интерес у второклассника, то он выбирает соответствующий проект. Работа над ним формирует метапредметные результаты, как ста-вить перед собой конкретные цели, составлять план, искать информацию в дополнительной литературе или Интернете, оформлять проект в виде альбома или компьютерной презентации.

Раздел «Проверь себя» служит формированию умения осуществлять самоконтроль за уровнем усвое-ния знаний по каждой теме учебника. По заданиям этого раздела можно понять, например, какие случаи из таблицы умножения выносятся в каждой теме для запоминания. Эти задания можно использовать на уроке, а можно включить в домашнюю работу.

Построение системы заданий. В учебнике пред-ставлена система заданий, которая содержит вопро-

6


сы для актуализации знаний, постановки проблемы, формирования знаний и умений и повторения мате-риала. Она нацелена на осознание школьниками учебных задач, овладение способами их решения и формирование умения контролировать и оценивать свои действия. В учебнике соблюдается баланс меж-ду продуктивной и репродуктивной деятельностью. Например, выполнение вычислительных упражне-ний часто сопровождается выявлением закономер-ностей, сравнением разных приемов вычислений. Решение текстовых задач может быть связано с вы-бором схемы или способа ее оформления. Кроме то-го, новые задания сопровождаются помощью в их выполнении, т. е. образцами ответа на вопросы, оформления схемы, плана рассуждения или выпол-нения задания. Оказание такого вида помощи дает возможность каждому ученику быть успешным в изучении математики, что формирует интерес к предмету. Также это поможет родителям, которые хотят активно участвовать в обучении своих детей: ведь обычно от них скрыт весь процесс обучения, часть заданий перенесена в методические пособия, рабочие тетради, прописи, на карточки и т. д., в учебниках нет помощи ребенку при выполнении заданий, и поэтому часто они не знают, как рассуж-дать и правильно отвечать на конкретные вопросы, как оформлять решения и др. Наш учебник лишен этого недостатка.

Весь процесс обучения математике построен на использовании частично-поисковых, творческих за-даний. Если в начале изучения нового материала процесс их выполнения связан с догадкой, опорой на опыт ребенка или на ранее усвоенные знания и уме-ния, с обсуждением различных способов действий, с организацией наблюдения, что способствует вклю-чению в активную познавательную деятельность всех учащихся, то на этапе формирования уме- ний активно используются приемы умственной дея-тельности (сравнение, обобщение, классификация и т. д.). Главная роль на уроках отводится обучаю-щим заданиям. Контролирующие задания (репро-

7


дуктивные, частично-поисковые, творческие) ис-пользуются для выявления результатов работы с обучающими заданиями на этапе контроля и позво-ляют сделать вывод об усвоении материала. В мето-дическом пособии предложены контрольные работы в конце каждой четверти, а в рабочих тетрадях есть задания для промежуточного контроля.

В учебнике есть задания, в которых требуется перевести текст с естественного языка на математи-ческий. Их можно использовать для проведения математического диктанта как в классе, так и до- ма. В классе чаще всего здания математического диктанта читает учитель, а ученики записывают только ответы. Так как задания помещены в учеб-ник, то можно предлагать отдельным ученикам чи-тать их вслух вместо учителя. Это полезно детям как с хорошей техникой чтения, так и с недоста- точной, а также тем, у кого преобладает зрительное восприятие информации. Можно использовать эти задания в домашней работе для тренировки вос-приятия задания на слух, выполнения вычислений в уме и записи в тетрадь только ответов (тогда эти задания может прочитать любой член семьи или одноклассник).

Организация обучения. Рекомендуемая нами тех-нология обучения математике основана на использо-вании различных организационных форм. Одна из них — фронтальная работа, которая используется при изучении нового материала, работе с нестан-дартными заданиями и обсуждении результатов са-мостоятельной работы. Вторая — самостоятельная письменная работа применяется в основном для фор-мирования и закрепления навыков. Третья форма — это работа в группах и парах.

Фронтальная работа строится в виде диалога учителя с классом. С помощью системы вопросов учитель старается вовлечь в работу как можно боль-ше учащихся. Понятно, что наиболее простые вопро-сы адресуются ученикам, у которых есть трудности в изучении математики. Работа не должна пре-вращаться в беседу с сильными учениками, когда

8


бо́льшая часть класса даже не успевает следить за развитием сюжета. Поэтому учителю желательно за-ранее планировать, кому и какой вопрос задать. За активное участие во фронтальной работе полезно по-ощрять учеников жетонами или похвалой. Мы так-же настоятельно рекомендуем, чтобы школьники использовали две сигнальные карточки для органи-зации эффективной обратной связи. Сигнальные карточки могут быть с одной стороны зеленого (или красного) цвета, с другой стороны желтого. Если класс согласен с ответом ученика, то ученики подни-мают зеленую карточку; если они видят ошибку, то поднимают красную карточку, если у кого-либо есть вопрос или ему непонятно задание, то учащиеся показывают желтую карточку.

Эффективность работы существенно повышает-ся, если, рассмотрев любой логически завершенный блок материала, предложить школьникам полмину-ты молча подумать о том, что важное и новое они уз-нали, что у них получилось и в чем заключалась ошибка, т. е. еще раз «прокрутили» этот блок мате-риала в своем сознании.

При работе с новым материалом учитель часто де-лает записи на классной доске, однако ученики не должны их дублировать в тетрадях (в большинстве случаев аналогичный материал есть в учебнике), так как младшие школьники не в состоянии распреде-лять свое внимание между несколькими видами де-ятельности. В каждый момент урока второклассник должен заниматься чем-то одним: внимательно слу-шать, обдумывать, устно вычислять, переписывать, сравнивать или записывать в тетради. Учитель же должен своевременно переключать второклассников с одного вида деятельности на другой, помня, что они, как правило, не могут долго концентрировать-ся на одном виде деятельности (во 2 классе это не больше 5—7 мин).

Мы не допускаем ситуации, при которой ученики вместо самостоятельного выполнения задания спи-сывают его с доски или ждут, когда на доске появит-ся то, что можно будет списать.

9


В методическом пособии представлены письмен-ные проверочные работы в виде математических диктантов и контрольных работ. Все работы прове-ряются и обсуждаются сразу после их завершения. Глубина анализа может быть различной, однако каждый ученик, закончив работу, как минимум должен знать, какую ее часть он выполнил верно, а где допустил ошибку.

В проверочные работы комплексного характера включен материал всех пройденных (на момент про-верки) тем. Составлены они так, что на их выполне-ние может отводиться по 20—30 мин, хотя в темати-ческом плане выделено на каждую работу по уроку. Учитель адаптирует проверочную работу к уровню подготовки класса, упрощая или заменяя какие-то задания.

Работа в группах или парах необходима в началь-ной школе, так как учитель не может опросить каж-дого ученика на уроке, а второклассники должны го-ворить, задавать вопросы, обсуждать решения. Ор-ганизация игр в парах включена в учебник, где игры отмечены специальным условным знаком.

Данное методическое пособие имеет следующую структуру: предисловие, тематическое планирова-ние, методические комментарии к темам учебника, в каждой из которых даны ответы и решения зада-ний из раздела «Познавательно и занимательно», а также тексты проверочных работ. В методических комментариях к темам урока выделяются номера за-даний для актуализации знаний, изучения и усвое-ния нового материала и повторения. Если задания первых трех групп используются полностью на уро-ках, то задания четвертой группы могут использо-ваться частично. Их полезно включать в домашнюю работу, в индивидуальную работу с учащимися, воз-вращаться при изучении других тем.

Рабочие тетради содержат дополнительные зада-ния к каждой теме, тексты проверочных работ и тес-тов.

Старайтесь следовать нашим рекомендациям, и положительный эффект не заставит себя ждать.

10


Авторы советуют перед началом учебного года внимательно прочитать методическое пособие, соот-нести его с материалом учебника и рабочей тетради.

Методические рекомендации, которые содержат-ся в этой книге, следует рассматривать как советы авторов. Они должны не сдерживать инициативу учителей, а способствовать их педагогическому творчеству.

Если в ходе работы у вас возникли вопросы, за-дайте их в гостевой книге на нашем сайте: http://muravin2007.narod.ru.

Мы будем признательны, если вы сообщите нам свои замечания, предложения и впечатления о рабо-те по УМК.

11


ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование реализует один из
возможных подходов к распределению изучаемого материала. Оно не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.
В примерном тематическом планировании разде-лы основного содержания разбиты на темы в поряд-ке их изучения. Дополнительный материал в табли-це выделен курсивом.

Особенностью примерного тематического плани-рования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процес-се усвоения соответствующего содержания, направ-ленных на достижение целей обучения. Это ориенти-рует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим взглядам, а также на использование современных технологий.

12

2142

150o

1.fm

Pag

e 13

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

Пе

рва

я че

тве

рть

(36

ч)

1. Ч

исл

а от

0

до 2

0 (3

ч)

Сч

ет в

пр

едел

ах 1

00

. С

оста

в ч

исл

а 2

0 и

з д

вух

м

еньш

их

. С

рав

нен

ие

изу

чен

ны

х ч

исе

л.

Оп

ред

елен

ие

врем

ени

п

о эл

ектр

онн

ым

час

ам:

20

ч

Наз

ыва

ть ч

исл

а п

о п

оря

дк

у о

т 1

до

10

0.

Чи

тать

, за

пи

-сы

вать

и с

рав

ни

вать

чи

сла

от 0

до

20

. З

апи

сыва

ть д

е-ся

тич

ны

й с

оста

в и

зуч

енн

ых

чи

сел

. О

пр

едел

ять

вр

емя

п

о м

ехан

ич

еск

им

час

ам. П

ольз

оват

ься

мон

етам

и и

ку

-п

юр

ами

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

тра

нс-

фор

ма

ци

ю ф

игу

р, н

ах

оди

ть

слов

а п

о а

на

лог

ии

2. С

лож

ени

е и

вы

чита

ни

е в

пр

едел

ах 2

0

(2 ч

)

Уст

анов

лен

ие

пор

яд

ка

вып

олн

ени

я д

ейст

вий

в

чи

слов

ых

вы

раж

ени

ях

бе

з ск

обок

. Н

ахож

ден

ие

знач

ени

я ч

исл

овог

о вы

раж

ени

я б

ез с

коб

ок.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е ч

исе

л в

пр

едел

ах т

абл

ич

-н

ых

сл

уч

аев.

Зад

ачи

н

а н

ахож

ден

ие

вел

ич

ин

п

о су

мм

е и

раз

нос

ти

Исп

ольз

оват

ь со

став

чи

сел

пр

и в

ып

олн

ени

и с

лож

ени

я

и в

ыч

ита

ни

я в

пр

едел

ах 2

0.

Уст

анав

ли

вать

пор

яд

ок

вып

олн

ени

я д

ейст

вий

в ч

исл

овы

х в

ыр

ажен

ия

х

без

скоб

ок.

Нах

оди

ть з

нач

ени

е ч

исл

овог

о вы

раж

ени

я

без

скоб

ок.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е ве

ли

чи

н

по

сум

ме

и р

азн

ости

. И

спол

ьзов

ат

ь п

осл

ови

цы

с

ма

тем

ат

ич

еск

им

и т

ерм

ин

ам

и в

пов

сед

нев

ной

ж

изн

и

13

2142

150o

1.fm

Pag

e 14

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

3. Н

ахож

ден

ие

неи

звес

тны

х

ком

пон

енто

в сл

ожен

ия

и

вы

чита

ни

я

(2 ч

)

Свя

зь м

ежд

у с

лож

ени

ем

и в

ыч

ита

ни

ем.

Сп

особ

п

ров

ерк

и с

лож

ени

я

и в

ыч

ита

ни

я с

пом

ощью

об

рат

ны

х д

ейст

вий

Исп

ольз

оват

ь вз

аим

освя

зь м

ежд

у к

омп

онен

там

и д

ей-

стви

й с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

дл

я п

ров

ерк

и п

рав

ил

ь-н

ости

вы

чи

слен

ий

. Р

еша

ть

геом

етри

чес

ки

е го

лов

о-л

омк

и,

под

бира

ть

ан

тон

им

ы к

ма

тем

ат

ич

еск

им

т

ерм

ин

ам

4. Р

ешен

ие

зада

ч (3

ч)

Реш

ени

е за

дач

на

на-

хож

ден

ие

неи

звес

тны

х

ком

пон

енто

в сл

ожен

ия

и

вы

чи

тан

ия

Нах

оди

ть н

еизв

естн

ые

ком

пон

енты

дей

стви

й с

лож

е-н

ия

и в

ыч

ита

ни

я в

чи

слов

ых

вы

раж

ени

ях

с «

окош

-к

ом»

, за

пол

ня

ть т

абл

иц

ы,

пр

овер

ять

сл

ожен

ие

выч

и-

тан

ием

и н

аобо

рот

. Реш

ать

зад

ачи

, обр

атн

ые

дан

ны

м.

Объ

ясн

ять

вы

бор

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й с

лож

е-н

ия

и в

ыч

ита

ни

я.

Мод

ели

ров

ать

с п

омощ

ью с

хем

а-ти

чес

ки

х ч

ерте

жей

зав

иси

мос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и

в за

дач

ах н

а н

ахож

ден

ие

неи

звес

тног

о сл

агае

мог

о,

неи

звес

тног

о у

мен

ьшае

мог

о, н

еизв

естн

ого

выч

ита

-ем

ого.

Зап

исы

вать

реш

ени

я з

адач

по

дей

стви

ям

и

сост

авл

ени

ем в

ыр

ажен

ия

. Р

еша

ть

геом

етри

чес

ки

е го

лов

олом

ки

14

2142

150o

1.fm

Pag

e 15

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

5. Л

оман

ая.

Дл

ин

а л

ома-

ной

(1

ч)

Дл

ин

а от

рез

ка.

Дл

ин

а л

оман

ой.

Изм

ерен

ие

дл

ин

ы о

трез

ка.

Нах

ож-

ден

ие

дл

ин

ы л

оман

ой

Нах

оди

ть д

ли

ну

лом

аной

. Стр

оить

лом

ану

ю з

адан

ной

д

ли

ны

. П

одби

рат

ь об

общ

аю

щи

е сл

ова

, ст

рои

ть

фи

гуры

од

ни

м р

осч

ерк

ом

6. В

ыр

ажен

ия

со

ск

обк

ами

(2

ч)

Чи

слов

ые

выр

ажен

ия

со

ск

обк

ами

. У

стан

овл

е-н

ие

пор

яд

ка

вып

олн

е-н

ия

дей

стви

й в

чи

сло-

вых

вы

раж

ени

ях

со

скоб

кам

и.

Нах

ожд

ени

е зн

ачен

ия

чи

слов

ого

выр

ажен

ия

со

скоб

- к

ами

Уст

анав

ли

вать

пор

яд

ок в

ып

олн

ени

я д

ейст

вий

в ч

ис-

лов

ых

вы

раж

ени

ях

со

скоб

кам

и.

Нах

оди

ть з

нач

ени

е ч

исл

овог

о вы

раж

ени

я с

о ск

обк

ами

.В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

ра

сст

ан

овк

у

скоб

ок в

вы

раж

ени

и,

реш

ат

ь за

да

чи

в с

ти

ха

х,

счи

та

ть

ку

бик

и в

объ

емн

ых

фи

гура

х

7. С

очет

ател

ь-н

ое с

вой

ство

сл

ожен

ия

(2

ч)

Исп

ольз

ован

ие

пер

еста

-н

овк

и и

гр

уп

пи

ров

ки

сл

агае

мы

х в

су

мм

е д

ля

уп

рощ

ени

я

выч

исл

ени

й

Чи

тать

вы

раж

ени

я с

о ск

обк

ами

. П

ри

мен

ять

соч

ета-

тел

ьное

сво

йст

во с

лож

ени

я д

ля

вы

чи

слен

ия

зн

ачен

ий

вы

раж

ени

й.

Мод

ели

ров

ать

соч

етат

ельн

ое с

вой

ство

сл

ожен

ия

с п

омощ

ью л

оман

ой.

Реш

ать

зад

ачи

на

пр

и-

мен

ени

е со

чет

ател

ьног

о св

ойст

ва с

лож

ени

я.

Иск

ат

ь ра

зли

чи

я в

за

да

нн

ых

ма

тем

ат

ич

еск

их

объ

ект

ах

, со

ста

вля

ть

геом

етри

чес

ки

е ф

игу

ры и

з за

да

нн

ых

ч

аст

ей

15

2142

150o

1.fm

Pag

e 16

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

8. С

им

мет

ри

ч-н

ые

фи

гур

ы

(1 ч

)

Нах

ожд

ени

е си

мм

етр

ич

-н

ых

фи

гур

Рас

поз

нав

ать

сим

мет

ри

чн

ые

фи

гур

ы.

Стр

оить

оси

си

мм

етр

ии

фи

гур

. В

ыр

езат

ь си

мм

етр

ич

ны

е ф

игу

ры

. Н

аход

ить

си

мм

етр

ич

ны

е п

ред

мет

ы в

ок

ру

жаю

щей

об

стан

овк

е. В

ып

олн

ять

нес

тан

дар

тны

е за

дан

ия

н

а п

оиск

зак

оном

ерн

осте

й

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

1 (1

ч)

Тем

ы 1

—8

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Ста

вить

ц

ели

на

след

ую

щи

й э

тап

обу

чен

ия

9. Д

еся

тки

(2 ч

)С

чет

дес

ятк

ами

. Чте

ни

е,

зап

ись

и с

рав

нен

ие

кр

угл

ых

чи

сел

Сч

ита

ть д

еся

ткам

и в

пр

едел

ах 1

00

. З

апи

сыва

ть

и с

рав

ни

вать

дву

знач

ны

е к

ру

глы

е ч

исл

а. П

ри

вод

ить

п

ри

мер

ы п

ред

мет

ов, н

а к

отор

ых

изо

браж

ены

кр

угл

ые

чи

сла

(10

р.,

50

р.,

50

кг,

50

л,

50

к.

и д

р.)

. В

ып

ол-

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я с

игр

ал

ьны

ми

ку

бик

ам

и

10

. Чи

сло

10

0

(2 ч

)З

апи

сь и

чте

ни

е ч

исл

а 1

00

. С

рав

нен

ие

чи

сел

от

0 д

о 1

00

Зап

исы

вать

и ч

ита

ть ч

исл

о 1

00

. Ср

авн

ива

ть ч

исл

о 1

00

с

кр

угл

ым

и д

вузн

ачн

ым

и ч

исл

ами

. Р

азм

ени

вать

к

уп

юр

у в

10

0 р

. р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Пр

иво

ди

ть п

ри

-м

еры

пр

едм

етов

, н

а к

отор

ых

изо

браж

ено

чи

сло

10

0.

От

гад

ыва

ть

зага

дк

и,

исп

ольз

ова

ть

пос

лов

иц

ы

с ч

исл

ом 1

00

в п

овсе

дн

евн

ой ж

изн

и

16

2142

150o

1.fm

Pag

e 17

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

11

. Сл

ожен

ие

и в

ычи

тан

ие

с к

руг

лы

ми

чи

слам

и (

2 ч)

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е к

ру

глы

х ч

исе

л в

пр

еде-

лах

10

0 п

ри

емом

све

де-

ни

я к

сл

уч

аям

в п

ред

е-л

ах 1

0

Мод

ели

ров

ать

пр

ием

сл

ожен

ия

с к

ру

глы

ми

чи

слам

и,

исп

ольз

уя

сч

етн

ые

пал

очк

и.

Ск

лад

ыва

ть и

вы

чи

тать

к

ру

глы

е д

вузн

ачн

ые

чи

сла.

Ср

авн

ива

ть з

нач

ени

я

вел

ич

ин

. С

ост

авл

ят

ь ф

игу

ры и

з п

ал

очек

, п

рого

вари

-ва

ть

скор

огов

орк

и

12.

Мет

р (

2 ч

)И

змер

ени

е д

ли

н и

рас

-ст

оян

ий

и у

пор

яд

очен

ие

рез

ул

ьтат

ов и

змер

ени

я.

Ед

ин

иц

ы д

ли

ны

: 1

см

, 1

дм

, 1

м.

Соо

тнош

ени

я

меж

ду

ни

ми

. И

нст

ру

-м

енты

дл

я и

змер

ени

я

дл

ин

ы

Изм

еря

ть с

пом

ощью

мет

ра.

Пр

иво

ди

ть п

ри

мер

ы,

ког

да

цел

есоо

браз

но

дл

я и

змер

ени

й и

спол

ьзов

ать

мет

р,

дец

им

етр

ил

и с

анти

мет

р.

Вы

бир

ать

еди

ни

цы

и

змер

ени

я д

ли

ны

. И

спол

ьзов

ать

сан

тим

етр

ову

ю

лен

ту,

ру

лет

ку

и д

ру

гие

ин

стр

ум

енты

дл

я и

змер

ени

я

дл

ин

ы.

Пер

евод

ить

мет

р в

дец

им

етр

ы и

сан

тим

етр

ы

и о

брат

но.

Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я н

а

разр

еза

ни

я и

вы

бор

опт

им

ал

ьног

о м

арш

рут

а

13

. Дву

знач

-н

ые

числ

а (2

ч)

Сч

ет в

пр

едел

ах 1

00

. Ч

тен

ие

и з

апи

сь ч

исе

л

от 0

до

99

. О

браз

ован

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л.

Раз

ря

дн

ый

сос

тав

чи

сел

. С

оста

влен

ие

чи

слов

ых

п

осл

едов

ател

ьнос

тей

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть д

вузн

ачн

ые

чи

сла.

Сч

ита

ть о

т 1

д

о 1

00

. М

одел

ир

оват

ь и

зап

исы

вать

дес

яти

чн

ый

со-

став

дву

знач

ны

х ч

исе

л.

Зап

олн

ять

таб

ли

цы

дес

яти

ч-

ног

о со

став

а ч

исе

л.

Осу

щес

твл

ят

ь п

ереб

ор в

ари

ан

-т

ов в

сос

та

влен

ии

чи

сел

. Вы

пол

ня

ть

про

ект

на

т

ему

«М

оя с

емья

в ч

исл

ах

»:

соби

рат

ь м

ат

ери

ал

и

за

пол

ня

ть

та

бли

цу

17

2142

150o

1.fm

Pag

e 18

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

14.

Ср

авн

ени

е дв

узн

ачн

ых

чи

сел

(2

ч)

Ср

авн

ени

е и

уп

оря

доч

е-н

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л.

Изм

ерен

ие

вел

ич

ин

, ср

авн

ени

е и

уп

оря

доч

е-н

ие

рез

ул

ьтат

ов и

змер

е-н

ия

Ср

авн

ива

ть ч

исл

а от

0 д

о 1

00

и з

апи

сыва

ть р

езу

льт

ат

срав

нен

ия

. С

рав

ни

вать

зн

ачен

ия

вел

ич

ин

. И

спол

ьзо-

вать

гр

аду

сни

к в

пов

сед

нен

ой ж

изн

и.

Вы

пол

ня

ть

не-

ста

нд

арт

ны

е за

да

ни

я н

а п

оиск

гео

мет

рич

еск

их

фи

-гу

р, о

тга

ды

ват

ь за

гад

ки

, в

кот

оры

х и

спол

ьзу

ют

ся

дву

зна

чн

ые

чи

сла

15

. Ми

нут

а (2

ч)

Изм

ерен

ие

врем

ени

, ср

авн

ени

е и

уп

оря

доч

е-н

ие

рез

ул

ьтат

ов и

змер

е-н

ия

. Е

ди

ни

цы

вр

емен

и:

1 ч

, 1

д.,

1 н

ед.,

1 м

ес.,

1

г.,

1 в

.С

оотн

ошен

ия

меж

ду

ед

ин

иц

ами

вр

емен

и.

Кал

енд

арь

Наз

ыва

ть е

ди

ни

цы

вр

емен

и.

Вы

бир

ать

еди

ни

цы

из-

мер

ени

я в

рем

ени

. П

ерев

оди

ть о

дн

и е

ди

ни

цы

вр

емен

и

в д

ру

гие.

Наз

ыва

ть к

оли

чес

тво

дн

ей в

мес

яц

е, п

ольз

о-ва

ться

кал

енд

арем

. О

пр

едел

ять

вр

емя

на

элек

трон

-н

ых

час

ах.

Хар

акте

ри

зова

ть я

влен

ия

и с

обы

тия

с и

с-п

ольз

ован

ием

ед

ин

иц

вр

емен

и.

Реш

ат

ь за

да

чи

-шу

т-

ки

, от

гад

ыва

ть

зага

дк

и,

исп

ольз

ова

ть

пос

лов

иц

ы

в п

овсе

дн

евн

ой ж

изн

и

16.

Пр

иба

вле-

ни

е чи

сла

к с

умм

е (2

ч)

Исп

ольз

ован

ие

пер

еста

-н

овк

и и

гр

уп

пи

ров

ки

сл

агае

мы

х

Мод

ели

ров

ать

пр

ием

сл

ожен

ия

, и

спол

ьзу

я с

чет

ны

е п

алоч

ки

. П

ри

бавл

ять

чи

сло

к с

ум

ме

в п

ред

елах

10

0

раз

ны

ми

сп

особ

ами

(2

3 +

4,

23

+ 4

0).

Вы

пол

ня

ть

18

2142

150o

1.fm

Pag

e 19

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

дл

я у

пр

ощен

ия

вы

чи

сле-

н

ий

нес

та

нд

арт

ны

е за

да

ни

я н

а п

оиск

за

кон

омер

нос

-т

ей,

расс

та

нов

ку

зн

ак

ов а

риф

мет

ич

еск

их

д

ейст

вий

17

. Вы

чита

ни

е чи

сла

из

сум

-м

ы (

2 ч)

Исп

ольз

оват

ь п

ри

емы

вы

чи

тан

ия

чи

сла

из

сум

мы

Мод

ели

ров

ать

пр

ием

вы

чи

тан

ия

, и

спол

ьзу

я с

чет

ны

е п

алоч

ки

. В

ыч

ита

ть ч

исл

о и

з су

мм

ы в

пр

едел

ах 1

00

р

азн

ым

и с

пос

обам

и (

35

– 4

, 3

5 –

20

). В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

ра

сст

ан

овк

у с

коб

ок,

пои

ск

сход

ства

и р

азл

ич

ий

в г

еом

етри

чес

ки

х ф

игу

рах

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

2

(1 ч

)

Тем

ы 9

—1

7К

онтр

оли

ров

ать

и о

цен

ива

ть с

вою

раб

оту

. П

одво

ди

ть

ито

ги ч

етве

рти

. С

тави

ть ц

ели

на

след

ую

щу

ю ч

етве

рть

Вто

рая

че

тве

рть

(28

ч)

18.

Сл

ожен

ие

двуз

нач

ны

х

чисе

л б

ез п

ере-

ход

а че

рез

де

сято

к (

2 ч

)

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

вузн

ачн

ых

чи

сел

без

п

ерех

ода

чер

ез д

еся

ток

. В

ыр

ажен

ия

с д

вум

я

скоб

кам

и.

Пр

им

енен

ие

рац

ион

альн

ых

пр

ием

ов

выч

исл

ени

я.

Пи

сьм

ен-

ны

й п

ри

ем с

лож

ени

я

Ск

лад

ыва

ть д

вузн

ачн

ые

чи

сла

без

пер

еход

а ч

ерез

д

еся

ток

. М

одел

ир

оват

ь эт

от п

ри

ем с

лож

ени

я,

исп

оль-

зуя

сч

етн

ые

пал

очк

и.

Рас

став

ля

ть п

оря

док

дей

стви

й

в вы

раж

ени

ях

с д

вум

я с

коб

кам

и.

Пр

иба

вля

ть с

ум

му

к

чи

слу

раз

ны

ми

сп

особ

ами

. И

спол

ьзов

ать

уд

обн

ый

п

ри

ем в

ыч

исл

ени

й.

Пр

им

еня

ть п

ись

мен

ны

й п

ри

ем

слож

ени

я.

Иск

ат

ь сл

ова

по

ан

ал

оги

и,

осу

щес

тв-

ля

ть

пер

ебор

ва

риа

нт

ов

19

2142

150o

1.fm

Pag

e 20

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

19

. Вы

чита

ни

е дв

узн

ачн

ых

чи

сел

без

пер

е-х

ода

чер

ез

деся

ток

(2

ч)

Вы

чи

тан

ие

сум

мы

из

чи

сла

раз

ны

ми

сп

особ

а-м

и.

Вы

чи

тан

ие

дву

знач

-н

ых

чи

сел

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

ято

к.

Пи

сьм

ен-

ны

й п

ри

ем в

ыч

ита

ни

я

Вы

чи

тать

дву

знач

ны

е ч

исл

а бе

з п

ерех

ода

чер

ез д

еся

-то

к.

Мод

ели

ров

ать

этот

пр

ием

вы

чи

тан

ия

, и

спол

ьзу

я

счет

ны

е п

алоч

ки

. В

ыч

ита

ть с

ум

му

из

чи

сла

раз

ны

ми

сп

особ

ами

. И

спол

ьзов

ать

рац

ион

альн

ые

пр

ием

ы в

ы-

чи

тан

ия

. П

ри

мен

ять

пи

сьм

енн

ый

пр

ием

вы

чи

тан

ия

. О

сущ

ест

вля

ть

пер

ебор

ва

риа

нт

ов,

гово

рит

ь ск

орог

овор

ки

с д

вузн

ач

ны

ми

чи

сла

ми

20

. Пер

им

етр

м

ног

оуго

льн

и-

ка

(2 ч

)

Пер

им

етр

. И

змер

ени

е д

ли

н с

тор

он м

ног

оуго

ль-

ни

ка.

Вы

чи

слен

ие

пер

и-

мет

ра

мн

огоу

гол

ьни

ка

Изм

еря

ть д

ли

ны

сто

рон

мн

огоу

гол

ьни

ка

с п

омощ

ью

ли

ней

ки

. В

ыч

исл

ять

пер

им

етр

мн

огоу

гол

ьни

ка.

С

рав

ни

вать

мн

огоу

гол

ьни

ки

по

пер

им

етр

у.

Вы

пол

-н

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

гео

мет

рич

еск

ом

ма

тер

иа

ле

21

. Доп

олн

е-н

ие

двуз

нач

-н

ых

чи

сел

до

кр

угл

ых

(2

ч)

Доп

олн

ени

е д

вузн

ачн

ых

ч

исе

л д

о к

ру

глы

х.

Пи

сь-

мен

ны

й п

ри

ем с

лож

ени

я

Доп

олн

ять

дву

знач

ны

е ч

исл

а д

о к

ру

глы

х.

Мод

ели

ро-

вать

это

т п

ри

ем с

лож

ени

я,

исп

ольз

уя

пр

едм

еты

и

сч

етн

ые

пал

очк

и.

Пр

им

еня

ть п

ись

мен

ны

й п

ри

ем

слож

ени

я.

Пр

им

еня

ть р

азн

ые

пр

ием

ы с

лож

ени

я.

Реш

ат

ь н

ест

ан

да

ртн

ые

зад

ач

и

20

2142

150o

1.fm

Pag

e 21

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

22. В

ычи

тан

ие

из

кр

угл

ых

чи

сел

(2

ч)

Вы

чи

тан

ие

из

кр

угл

ых

ч

исе

л о

дн

озн

ачн

ых

. П

ись

мен

ны

й п

ри

ем

выч

ита

ни

я

Вы

чи

тать

из

кр

угл

ых

чи

сел

од

ноз

нач

ны

е. М

одел

и-

ров

ать

этот

пр

ием

вы

чи

тан

ия

, и

спол

ьзу

я п

ред

мет

ы

и с

чет

ны

е п

алоч

ки

. П

ри

мен

ять

пи

сьм

енн

ый

пр

ием

вы

чи

тан

ия

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

ра

сст

ан

овк

у с

коб

ок

23. П

ря

мы

е,

остр

ые

и т

упы

е уг

лы

(3

ч)

Гео

мет

ри

чес

кая

фи

гур

а:

уго

л.

Ви

ды

угл

ов:

пр

ям

ой,

остр

ый

, ту

пой

Рас

поз

нав

ать,

наз

ыва

ть и

изо

браж

ать

раз

ны

е ви

ды

у

глов

(ту

пой

, п

ря

мой

, р

азве

рн

уты

й).

Стр

оить

пр

ям

ой

уго

л с

пом

ощью

уго

льн

ик

а. Н

аход

ить

пр

ям

ой,

ост-

ры

й,

туп

ой у

гол

у о

кр

уж

ающ

их

пр

едм

етов

. О

пр

еде-

ля

ть в

ид

угл

а с

пом

ощью

уго

льн

ик

а. Д

ост

раи

ват

ь ф

игу

ры д

о к

вад

рат

а,

под

бира

ть

и в

ста

вля

ть

в п

уст

ые

кл

етк

и п

роп

ущ

енн

ые

ци

фры

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

3

(1 ч

)

Тем

ы 1

8—

23

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Ста

вить

цел

и н

а сл

еду

ющ

ий

эта

п о

буч

ени

я

24. С

лож

ени

е дв

узн

ачн

ых

чи

сел

с п

ере-

ход

ом ч

ерез

р

азр

яд

(2 ч

)

Сл

ожен

ие

дву

знач

ны

х

чи

сел

с п

ерех

одом

чер

ез

раз

ря

д.

Пи

сьм

енн

ый

п

ри

ем с

лож

ени

я

Ск

лад

ыва

ть д

вузн

ачн

ые

чи

сла

с п

ерех

одом

чер

ез

дес

ято

к.

Мод

ели

ров

ать

этот

пр

ием

сл

ожен

ия

, и

спол

ь-зу

я п

ред

мет

ы и

сч

етн

ые

пал

очк

и.

Ср

авн

ива

ть р

азн

ые

спос

обы

сл

ожен

ия

, вы

бир

ать

наи

бол

ее у

доб

ны

й.

Пр

и-

мен

ять

пи

сьм

енн

ый

пр

ием

вы

чи

слен

ия

. З

ап

олн

ят

ь м

аги

чес

ки

е к

вад

рат

ы с

исп

ольз

ова

ни

ем и

зуч

енн

ых

п

рием

ов в

ыч

исл

ени

й

21

2142

150o

1.fm

Pag

e 22

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

25. В

ычи

тан

ие

двуз

нач

ны

х

чисе

л с

пер

е-х

одом

чер

ез

раз

ря

д (3

ч)

Вы

чи

тан

ие

дву

знач

ны

х

чи

сел

с п

ерех

одом

чер

ез

раз

ря

д.

Пи

сьм

енн

ый

п

ри

ем в

ыч

ита

ни

я

Вы

чи

тать

дву

знач

ны

е ч

исл

а с

пер

еход

ом ч

ерез

раз

-р

яд

. М

одел

ир

оват

ь эт

от п

ри

ем в

ыч

ита

ни

я,

исп

ольз

уя

п

ред

мет

ы и

сч

етн

ые

пал

очк

и.

Ср

авн

ива

ть р

азн

ые

спо-

собы

сл

ожен

ия

, вы

бир

ать

наи

бол

ее у

доб

ны

й.

Пр

им

е-н

ять

пи

сьм

енн

ый

пр

ием

вы

чи

тан

ия

. И

скат

ь за

кон

о-м

ерн

ость

в з

апи

си ч

исе

л и

пр

одол

жат

ь ее

. Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я н

а р

асс

та

нов

ку

зн

ак

ов

дей

стви

й и

ск

обок

, со

ста

вля

ть

раве

нст

ва;

стро

ит

ь ф

игу

ры о

дн

им

рос

чер

ком

26. П

ря

мо-

угол

ьни

к (

2 ч)

Гео

мет

ри

чес

кая

фи

гур

а:

пр

ям

оуго

льн

ик

. Р

асп

о-зн

аван

ие

пр

ям

оуго

льн

и-

ка.

Пос

трое

ни

е п

ря

мо-

уго

льн

ик

а с

зад

анн

ым

и

дл

ин

ами

сто

рон

с

пом

ощью

ли

ней

ки

Исс

лед

оват

ь св

ойст

ва с

тор

он у

пр

ям

оуго

льн

ик

а и

к

вад

рат

а, с

вой

ства

пр

оти

воп

олож

ны

х с

тор

он п

ря

мо-

уго

льн

ик

а. С

оста

влен

ие

фи

гур

из

час

тей

пр

ям

оуго

ль-

ни

ка.

Уст

анав

ли

вать

пр

ави

ло,

по

кот

ором

у с

оста

вле-

на

чи

слов

ая п

осл

едов

ател

ьнос

ть,

пр

одол

жат

ь ее

. С

чи

та

ть

пря

моу

гол

ьни

ки

в с

лож

ной

кон

фи

гура

ци

и

27. С

лож

ени

е и

вы

чита

ни

е П

ри

мен

ени

е у

стн

ых

и

пи

сьм

енн

ых

ал

гор

итм

овИ

спол

ьзов

ать

раз

ны

е п

ри

емы

сл

ожен

ия

и в

ыч

и-

тан

ия

дву

знач

ны

х ч

исе

л.

Вы

чи

сля

ть з

нач

ени

я

22

2142

150o

1.fm

Pag

e 23

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

в п

ред

елах

1

00

(3

ч)

слож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

ч

исе

л о

т 0

до

10

0.

На-

хож

ден

ие

знач

ени

й ч

ис-

лов

ых

вы

раж

ени

й (

на

слож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

со с

коб

кам

и и

без

) в

не-

скол

ько

дей

стви

й,

пр

и-

мен

яя

пер

емес

тите

ль-

ное

и с

очет

ател

ьное

св

ойст

ва с

лож

ени

я

выр

ажен

ий

уд

обн

ым

и с

пос

обам

и.

Реш

ат

ь за

да

чи

-ш

ут

ки

28. Р

ешен

ие

зада

ч (3

ч)

Реш

ени

е за

дач

в к

осве

н-

ной

фор

ме

ари

фм

ети

че-

ски

м с

пос

обом

Реш

ать

зад

ачи

в к

осве

нн

ой ф

орм

е н

а сл

ожен

ие

и в

ы-

чи

тан

ие.

Зн

ак

оми

тьс

я с

ист

ори

ей с

озд

ан

ия

ку

бик

а

Ру

бик

а,

соби

рат

ь ег

о, р

еша

ть

зад

ач

и н

а п

ерек

ла

ды

-ва

ни

е

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

4

(1 ч

)

Тем

ы 2

4—

28

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Под

вод

ить

и

тоги

чет

вер

ти.

Ста

вить

цел

и н

а сл

еду

ющ

ую

чет

вер

ть

Тре

тья

четв

ер

ть (

40 ч

)

29. У

мн

ожен

ие

(2 ч

)У

мн

ожен

ие.

Зн

ак у

мн

о-ж

ени

я.

См

ысл

ум

нож

е-М

одел

ир

оват

ь си

туац

ии

, и

лл

юст

ри

ру

ющ

ее д

ейст

вие

ум

нож

ени

я с

пом

ощью

пр

едм

етов

, сх

емат

ич

еск

их

23

2142

150o

1.fm

Pag

e 24

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

ни

я.

Свя

зь у

мн

ожен

ия

со

сл

ожен

ием

. Н

ахож

де-

ни

е зн

ачен

ия

пр

оизв

еде-

ни

й ч

ерез

су

мм

у о

ди

на-

ков

ых

сл

агае

мы

х

ри

сун

ков

и ч

ерте

жей

. З

апи

сыва

ть с

ум

му

од

ин

аков

ых

сл

агае

мы

х в

ви

де

пр

оизв

еден

ия

и н

аобо

рот

. Н

аход

ить

зн

ачен

ия

пр

оизв

еден

ий

чер

ез с

ум

му

од

ин

аков

ых

сл

а-га

емы

х.

Под

счи

тыва

ть ч

исл

о к

лет

ок в

фи

гур

е с

по-

мощ

ью у

мн

ожен

ия

. З

на

ком

ит

ься

с и

стор

ией

поя

вле-

ни

я з

на

ка

ум

нож

ени

я. С

кл

ад

ыва

ть

фи

гуры

из

па

ло-

чек

, ре

ша

ть

лог

ич

еск

ие

зад

ач

и

30

. Ком

пон

ен-

ты у

мн

ожен

ия

(2

ч)

Наз

ван

ие

ком

пон

енто

в и

р

езу

льт

ата

ум

нож

ени

я.

Нах

ожд

ени

е зн

ачен

ия

п

рои

звед

ени

й ч

ерез

су

мм

у о

ди

нак

овы

х

слаг

аем

ых

Наз

ыва

ть к

омп

онен

ты и

рез

ул

ьтат

ум

нож

ени

я в

чи

с-л

овом

рав

енст

ве.

Чи

тать

пр

оизв

еден

ие

чи

сел

раз

ны

-м

и с

пос

обам

и.

Нах

оди

ть з

нач

ени

я п

рои

звед

ени

й ч

е-р

ез с

ум

му

од

ин

аков

ых

сл

агае

мы

х. С

чи

та

ть

отре

зки

в

слож

ной

кон

фи

гура

ци

и,

реш

ат

ь л

оги

чес

ки

е за

да

чи

31

. Пер

емес

ти-

тел

ьное

сво

й-

ство

ум

нож

е-н

ия

(2

ч)

Пер

емес

тите

льн

ое с

вой

-ст

во у

мн

ожен

ия

. Н

а-х

ожд

ени

е зн

ачен

ия

пр

о-и

звед

ени

й ч

ерез

су

мм

у

оди

нак

овы

х с

лаг

аем

ых

Пр

им

еня

ть п

ерем

ести

тел

ьное

сво

йст

во у

мн

ожен

ия

п

ри

вы

чи

слен

ия

х.

Мод

ели

ров

ать

пер

емес

тите

льн

ое

свой

ство

ум

нож

ени

я с

пом

ощью

пр

едм

етов

, сч

етн

ых

п

алоч

ек,

пр

ям

оуго

льн

ик

ов,

схем

ати

чес

ки

х р

ису

н-

ков

. Р

еша

ть

геом

етри

чес

ки

е го

лов

олом

ки

и з

ад

ач

и

на

пер

ели

ван

ие

24

2142

150o

1.fm

Pag

e 25

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

32

. Ум

нож

ени

е с

числ

ом 2

(2 ч

)Т

абл

иц

а у

мн

ожен

ия

с

чи

слом

2В

ып

олн

ять

ум

нож

ени

е с

чи

слом

2.

Мод

ели

ров

ать

слу

-ч

аи у

мн

ожен

ия

с ч

исл

ом 2

. Н

аход

ить

пр

ави

ла,

по

ко-

тор

ым

зап

иса

ны

ря

ды

чи

сел

и п

род

олж

ать

их

. Реш

ать

зад

ачи

на

ум

нож

ени

е. О

бъя

сня

ть в

ыбо

р д

ейст

вия

у

мн

ожен

ия

. Р

еша

ть

зад

ач

и н

а в

ыбо

р оп

ти

ма

льн

ого

спос

оба

вы

пол

нен

ия

дея

тел

ьнос

ти

, п

риво

ди

ть

при

мер

ы н

азв

ан

ий

пес

ен,

сти

хов

, ск

азо

к и

др.

, в

кот

оры

х и

спол

ьзу

ется

ум

нож

ени

е н

а 2

33

. Дел

ени

е(2

ч)

Дел

ени

е. З

нак

дел

ени

я.

См

ысл

дел

ени

я. Д

елен

ие

с ч

исл

ом 2

. Н

ахож

ден

ие

рез

ул

ьтат

а д

елен

ия

н

а ос

нов

е св

язи

меж

ду

к

омп

онен

там

и и

рез

ул

ь-та

том

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 2

.Р

ешен

ие

зад

ач н

а д

еле-

ни

е ч

исл

а н

а р

авн

ые

час

ти.

Нах

ожд

ени

е п

олов

ин

ы

чи

сла

и в

ели

чи

ны

Мод

ели

ров

ать

ситу

аци

и,

ил

лю

стр

ир

ую

щи

е д

ейст

вия

у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

с п

омощ

ью п

ред

мет

ов,

схем

ати

-ч

еск

их

ри

сун

ков

и ч

ерте

жей

. Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

с-л

ом 2

. З

апи

сыва

ть р

езу

льт

ат д

елен

ия

. Ч

ита

ть в

ыр

аже-

ни

е с

дел

ени

ем.

Исс

лед

оват

ь за

виси

мос

ть р

езу

льт

ата

дел

ени

я о

т к

оли

чес

тва

под

мн

ожес

тв в

раз

биен

ии

. Р

ешат

ь за

дач

и н

а д

елен

ие

чи

сла

на

рав

ны

е ч

асти

с п

о-м

ощью

сос

тавл

ени

я с

хем

. О

бъя

сня

ть в

ыбо

р д

ейст

вия

д

елен

ия

. Исп

ольз

оват

ь те

рм

ин

«п

олов

ин

а» д

ля

оп

ред

е-л

ени

я в

рем

ени

на

час

ах.

Зн

ак

оми

тьс

я с

ист

ори

ей п

о-я

влен

ия

зн

ак

а д

елен

ия

, с

поэ

ти

чес

ки

ми

и п

есен

ны

ми

п

рои

звед

ени

ям

и,

в к

отор

ых

вст

реч

ает

ся с

лов

о «

поп

ола

м»

. При

вод

ит

ь п

рим

еры

за

гад

ок,

пос

лов

иц

, п

есен

и д

р.,

в к

отор

ых

вст

реч

ает

ся с

лов

о «

поп

ола

м»

25

2142

150o

1.fm

Pag

e 26

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

34.

Ком

пон

ен-

ты д

елен

ия

(2

ч)

Наз

ван

ие

ком

пон

енто

в

и р

езу

льт

ата

дел

ени

я.

Нах

ожд

ени

е р

езу

льт

ата

дел

ени

я н

а ос

нов

е та

бли

-ц

ы у

мн

ожен

ия

с ч

исл

ом

2.

Реш

ени

е за

дач

на

дел

ени

е п

о со

дер

жан

ию

Наз

ыва

ть к

омп

онен

ты и

рез

ул

ьтат

дел

ени

я в

чи

сло-

вом

рав

енст

ве.

Чи

тать

вы

раж

ени

е н

а д

елен

ие

раз

ны

-м

и с

пос

обам

и.

Реш

ать

зад

ачи

на

дел

ени

е п

о со

дер

жа-

ни

ю.

Исс

лед

оват

ь за

виси

мос

ть р

езу

льт

ата

дел

ени

я

от к

оли

чес

тва

раз

дав

аем

ых

объ

екто

в.З

апол

ня

ть т

абл

иц

ы н

а н

ахож

ден

ие

неи

звес

тны

х к

ом-

пон

енто

в у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

. Пр

овер

ять

рез

ул

ьтат

д

елен

ия

ум

нож

ени

ем и

нао

бор

от.

Исп

ольз

ова

ть

в ре

чи

сл

ово

«п

олов

ин

а»

. На

ход

ит

ь п

олов

ин

у п

рям

о-у

гол

ьни

ка

, л

ент

ы,

чи

сла

, ве

ли

чи

ны

и д

р. В

ып

ол-

ня

ть

нес

та

нд

арт

ное

за

да

ни

е: д

ели

ть

пи

рог

на

ук

аза

нн

ые

ча

сти

оп

ред

елен

ны

м к

оли

чес

тво

м

разр

езов

35

. Чет

ны

е и

неч

етн

ые

числ

а (2

ч)

Рас

пр

едел

ять

чи

сла

в д

ве г

ру

пп

ы:

чет

ны

е и

неч

етн

ые

по

рез

ул

ьта-

там

дел

ени

я н

а 2

Рас

поз

нав

ать

и н

азы

вать

чет

ны

е и

неч

етн

ые

чи

сла

в п

ред

елах

10

0.

Раз

ли

чат

ь н

ату

рал

ьны

е ч

исл

а и

чи

сло

0.

Зап

олн

ять

таб

ли

цы

с п

роп

орц

ион

альн

ым

и в

ели

чи

-н

ами

и в

ыя

вля

ть з

акон

омер

нос

ти м

ежд

у в

ели

чи

нам

и.

Рас

пр

едел

ять

чи

сла

в д

ве г

ру

пп

ы:

чет

ны

е и

неч

етн

ые,

26

2142

150o

1.fm

Pag

e 27

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

кр

угл

ые

и н

екр

угл

ые,

од

ноз

нач

ны

е и

дву

знач

ны

е.

Пр

им

еня

ть т

абл

иц

у у

мн

ожен

ия

с ч

исл

ом 2

в в

ыч

исл

е-н

ия

х.

Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я н

а н

ах

ожд

е-н

ие

зна

чен

ия

вы

раж

ени

я р

азн

ым

и с

пос

оба

ми

, ре

ша

ть

лог

ич

еск

ие

зад

ач

и

36.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е с

числ

ом 3

(2

ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 3

. Н

ахож

ден

ие

трет

ьей

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

нах

ожд

ени

е тр

етье

й

час

ти в

ели

чи

ны

Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

слом

3.

Нах

оди

ть т

рет

ью

час

ть д

вузн

ачн

ого

чи

сла

и в

ели

чи

ны

. Р

ешат

ь за

дач

и

на

дел

ени

е н

а р

авн

ые

час

ти и

по

сод

ерж

ани

ю,

исп

оль-

зуя

сх

емы

. И

спол

ьзов

ат

ь в

реч

и с

лов

о «

тре

ть»

. Р

еша

ть

зад

ач

и н

а п

ерел

ива

ни

е и

с г

еом

етри

чес

ки

ми

ф

игу

рам

и

37

. Пл

ощад

ь п

ря

моу

гол

ьни

-к

а (2

ч)

Пр

едст

авл

ени

е о

пл

оща-

ди

фи

гур

ы.

Ед

ин

иц

ы

пл

ощад

и:

1 с

м2,

1 д

м2,

1 м

2 и

соо

тнош

ени

я м

еж-

ду

ни

ми

. П

лощ

адь

пр

я-

моу

гол

ьни

ка.

Пр

им

ене-

ни

е та

бли

ц у

мн

ожен

ия

с

чи

слам

и 2

и 3

Изм

еря

ть и

вы

чи

сля

ть п

лощ

адь

пр

ям

оуго

льн

ик

а (к

вад

рат

а).

Ср

авн

ива

ть г

еом

етр

ич

еск

ие

фи

гур

ы п

о п

лощ

ади

. Зап

исы

вать

рез

ул

ьтат

изм

ерен

ия

в к

вад

рат

-н

ых

сан

тим

етр

ах,

ква

др

атн

ых

дец

им

етр

ах,

ква

др

ат-

ны

х м

етр

ах. П

одби

рат

ь ед

ин

иц

ы и

змер

ени

я д

ля

изм

е-р

ени

я п

лощ

адей

раз

ны

х о

бъек

тов.

По

изв

естн

ой

пл

ощад

и к

вад

рат

а п

одби

рат

ь ст

орон

у.

Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я н

а н

ах

ожд

ени

е ч

исл

а в

ари

ан

-т

ов и

ра

зрез

ан

ие

пря

моу

гол

ьни

ка

по

зад

ан

ном

у

пра

вил

у

27

2142

150o

1.fm

Pag

e 28

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

38.

Уве

ли

че-

ни

е чи

сла

в н

еск

ольк

о р

аз (

2 ч)

Отн

ошен

ие

«бо

льш

е в

...

раз

».

Нах

ожд

ени

е ч

ис-

ла,

кот

орое

в н

еск

ольк

о р

аз б

ольш

е д

анн

ого.

Р

ешен

ие

зад

ач н

а у

ве-

ли

чен

ие

вел

ич

ин

ы

в н

еск

ольк

о р

аз.

Пр

им

енен

ие

табл

иц

у

мн

ожен

ия

с

чи

слам

и 2

и 3

Уве

ли

чи

вать

чи

сло

в н

еск

ольк

о р

аз. Р

ешат

ь за

дач

и н

а у

вел

ич

ени

е ч

исл

а в

нес

кол

ько

раз

и о

брат

ны

е к

ней

. С

трои

ть с

хем

ы к

зад

ачам

. Н

аход

ить

гр

уп

пы

чи

сел

, у

дов

лет

вор

яю

щи

х з

адан

ном

у п

рав

ил

у.

Пр

им

еня

ть

табл

иц

у у

мн

ожен

ия

с ч

исл

ом 3

в в

ыч

исл

ени

ях

. В

ып

олн

ят

ь н

ест

ан

да

ртн

ые

зад

ан

ия

на

пои

ск

зак

оном

ерн

ост

ей п

ост

роен

ия

ря

дов

чи

сел

и и

х

про

дол

жен

ии

, н

а п

ост

роен

ие

ал

гори

тм

ов

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

5

(1 ч

)

Тем

ы 2

9—

38

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Ста

вить

ц

ели

на

след

ую

щи

й э

тап

обу

чен

ия

39

. Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е с

числ

ом 4

(2

ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 4

. Н

ахож

ден

ие

чет

вер

той

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

нах

ожд

ени

е ч

етве

рто

й

час

ти в

ели

чи

ны

Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

слом

4.

Нах

оди

ть ч

етве

рту

ю

час

ть д

вузн

ачн

ого

чи

сла,

вел

ич

ин

ы,

геом

етр

ич

еск

ой

фи

гур

ы и

др

. Н

азы

вать

вр

емя

, и

спол

ьзу

я с

лов

о «

чет

вер

ть»

. З

аш

иф

ровы

ват

ь и

ра

сши

фро

выва

ть

пос

лов

иц

у

28

2142

150o

1.fm

Pag

e 29

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

40. У

мен

ьше-

ни

е чи

сла

в н

еск

ольк

о р

аз (

2 ч)

Отн

ошен

ие

«м

еньш

е в

...

раз

».

Нах

ожд

ени

е ч

ис-

ла,

кот

орое

в н

еск

ольк

о р

аз б

ольш

е и

ли

мен

ьше

дан

ног

о. Р

ешен

ие

зад

ач

на

ум

еньш

ени

е ве

ли

чи

-н

ы в

нес

кол

ько

раз

. П

ри

-м

енен

ие

табл

иц

ум

нож

е-н

ия

с ч

исл

ами

2,

3 и

4

Ум

еньш

ать

чи

сло

в н

еск

ольк

о р

аз.

Реш

ать

зад

ачи

на

ум

еньш

ени

е ч

исл

а в

нес

кол

ько

раз

и о

брат

ны

е к

ней

. С

трои

ть с

хем

ы к

зад

ачам

. П

ри

мен

ять

таб

ли

цу

ум

но-

жен

ия

с ч

исл

ом 4

в в

ыч

исл

ени

ях

. С

чи

тать

чи

сло

ку

-би

ков

в о

бъем

ны

х ф

игу

рах

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

на

хож

ден

ие

объ

ема

, п

ереб

ор ч

исе

л

41. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

1 (2

ч)

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е с

чи

слом

1.

Дел

ени

е ч

исл

а, о

тли

чн

ого

от 0

, н

а се

бя

Вы

пол

ня

ть у

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

вид

а 1

•а

, а

•1

,a

: а

. И

ссл

едов

ать

зави

сим

ость

рез

ул

ьтат

а д

елен

ия

от

ум

еньш

ени

я д

ели

тел

я.

Пр

им

еня

ть т

абл

иц

ы у

мн

о-ж

ени

я с

чи

слам

и 2

, 3

и 4

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

на

пер

евод

с е

стес

тве

нн

ого

язы

ка

на

ма

те-

ма

ти

чес

ки

й, с

ост

авл

ят

ь и

реш

ат

ь н

ест

ан

да

ртн

ые

ура

внен

ия

42. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

5 (2

ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 5

. Н

ахож

ден

ие

пя

той

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

нах

ожд

ени

е п

ято

й

час

ти в

ели

чи

ны

Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

слом

5.

Вы

пол

ня

ть ц

епоч

ки

вы

чи

слен

ий

. П

ров

еря

ть п

рав

ил

ьнос

ть с

оста

влен

ия

р

авен

ств.

Нах

оди

ть р

езу

льт

ат у

мн

ожен

ия

с п

омощ

ью

схем

ы.

Нах

оди

ть з

акон

омер

нос

ти в

пос

лед

оват

ель-

нос

тях

чи

сел

и п

род

олж

ать

их

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

е-ск

ие

зад

ан

ия

на

на

хож

ден

ие

пя

той

ча

сти

чи

сла

29

2142

150o

1.fm

Pag

e 30

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

и в

ели

чи

ны

; н

а р

азг

ад

ыва

ни

е за

ду

ма

нн

ых

чи

сел

; д

ока

зат

ельс

тво

тог

о, ч

то

пос

тро

енн

ая

фи

гура

я

вля

ется

ква

дра

том

43. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

0 (2

ч)

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е с

0.

Пр

им

енен

ие

слу

чае

в у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

с

чи

слам

и 0

, 1

, 2

, 3

, 4

и 5

Ум

нож

ать

с ч

исл

ом 0

и д

ели

ть 0

на

чи

сло,

отл

ич

ное

от

0. И

спол

ьзов

ать

свой

ства

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я с

0

в вы

чи

слен

ия

х.

Обо

снов

ыва

ть с

вой

ства

ум

нож

ени

я

с 0

и д

елен

ия

0 н

а ч

исл

о. З

апол

ня

ть п

роп

уск

и в

чи

сло-

вых

ря

дах

и р

авен

ства

х.

Сос

тавл

ять

зад

ачи

с п

роп

ор-

ци

онал

ьны

ми

вел

ич

ин

ами

по

табл

иц

е. В

ып

олн

ят

ь н

ест

ан

да

ртн

ые

зад

ан

ия

44. П

оря

док

де

йст

вий

в

выр

ажен

ия

х

без

скоб

ок (

2 ч)

Уст

анов

лен

ие

пор

яд

ка

дей

стви

й в

вы

раж

ени

ях

бе

з ск

обок

, со

дер

жащ

их

сл

ожен

ие,

вы

чи

тан

ие,

у

мн

ожен

ие

и д

елен

ие.

Н

ахож

ден

ие

знач

ени

я

так

ого

выр

ажен

ия

Рас

став

ля

ть п

оря

док

дей

стви

й в

вы

раж

ени

ях

, со

дер

-ж

ащи

х с

лож

ени

е (в

ыч

ита

ни

е) и

ум

нож

ени

е (д

еле-

ни

е).

Сос

тавл

ять

сх

ему

, п

рог

рам

му

вы

чи

слен

ия

зн

а-ч

ени

я в

ыр

ажен

ия

, н

аход

ить

его

зн

ачен

ие.

Реш

ать

сост

авн

ые

зад

ачи

в н

еск

ольк

о д

ейст

вий

. П

ри

мен

ять

сл

уч

аи у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

с ч

исл

ами

0,

1,

2,

3,

4

и 5

в в

ыч

исл

ени

ях

. В

ып

олн

ят

ь т

ворч

еск

ие

зад

ан

ия

н

а с

ост

авл

ени

е вы

раж

ени

й п

о у

ка

зан

ном

у п

оря

дк

у

дей

стви

й и

на

дел

ени

е к

ла

да

30

2142

150o

1.fm

Pag

e 31

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

45. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

6

(2 ч

)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 6

. Н

ахож

ден

ие

шес

той

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

на-

хож

ден

ие

шес

той

час

ти

вел

ич

ин

ы.

Пр

им

енен

ие

слу

чае

в у

мн

ожен

ия

и

дел

ени

я с

чи

слам

и 0

, 1

, 2

, 3

, 4

, 5

и 6

Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

слом

6.

Нах

оди

ть ш

есту

ю

час

ть д

вузн

ачн

ых

чи

сел

и в

ели

чи

н.

Нах

оди

ть з

акон

о-м

ерн

ости

и п

род

олж

ать

их

. С

оста

вля

ть т

абл

иц

у у

мн

о-ж

ени

я н

а 6

по

схем

е. З

апол

ня

ть т

абл

иц

ы к

зад

ачам

. О

пре

дел

ят

ь вр

емя

с п

омощ

ью д

вух

пес

очн

ых

ча

сов;

п

одби

рат

ь ч

исл

а д

ля

вы

пол

нен

ия

ук

аза

нн

ых

у

слов

ий

46. П

оря

док

де

йст

вий

в

выр

ажен

ия

х

со с

коб

кам

и

(2 ч

)

Уст

анов

лен

ие

пор

яд

ка

дей

стви

й в

вы

раж

ени

ях

со

ск

обк

ами

, со

дер

жа-

щи

х с

лож

ени

е, в

ыч

ита

-н

ие,

ум

нож

ени

е и

дел

е-н

ие.

Нах

ожд

ени

е зн

аче-

ни

й т

аки

х в

ыр

ажен

ий

Рас

став

ля

ть п

оря

док

дей

стви

й в

вы

раж

ени

ях

со

скоб

-к

ами

, со

дер

жащ

их

сл

ожен

ие

(вы

чи

тан

ие)

и у

мн

оже-

ни

е (д

елен

ие)

. С

оста

вля

ть с

хем

у,

пр

огр

амм

у в

ыч

исл

е-н

ия

зн

ачен

ия

вы

раж

ени

я,

нах

оди

ть е

го з

нач

ени

е.

Реш

ать

сост

авн

ые

зад

ачи

в н

еск

ольк

о д

ейст

вий

. С

ост

авл

ят

ь вы

раж

ени

я с

о ск

обк

ам

и п

о у

ка

зан

ном

у

пор

яд

ку

дей

стви

й,

реш

ат

ь л

оги

чес

ки

е за

да

чи

47. В

о ск

ольк

о р

аз б

ольш

е и

ли

мен

ьше?

(2

ч)

Нах

ожд

ени

е, в

о ск

ольк

о р

аз о

дн

о ч

исл

о бо

льш

е д

ру

гого

. Р

ешен

ие

зад

ач

на

кр

атн

ое с

рав

нен

ие.

П

ри

мен

ени

е сл

уч

аев

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я

Нах

оди

ть,

во с

кол

ько

раз

од

но

чи

сло

бол

ьше

ил

и

мен

ьше

др

уго

го.

Реш

ать

зад

ачи

на

кр

атн

ое с

рав

не-

ни

е, с

оста

вля

я к

ни

м с

хем

ы.

Пр

им

еня

ть с

лу

чаи

у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

с ч

исл

ом 6

в в

ыч

исл

ени

ях

. В

ыч

исл

ят

ь к

оли

чес

тво

ква

дра

тов

в с

лож

ны

х

кон

фи

гура

ци

ях

.

31

2142

150o

1.fm

Pag

e 32

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

с ч

исл

ами

0,

1,

2,

3,

4,

5

и 6

Вы

пол

ня

ть п

рое

кт

на

тем

у «

Сбо

рн

ик

зад

ани

й н

а п

ере-

кл

ады

ван

ие»

: п

одби

рат

ь м

атер

иал

дл

я с

бор

ни

ка

зад

а-н

ий

на

пер

екл

ады

ван

ие,

оф

орм

ля

ть с

бор

ни

к в

ви

де

альб

ома

ил

и п

рез

ента

ци

и

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

6

(1 ч

)

Тем

ы 3

9—

47

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Под

вод

ить

и

тоги

чет

вер

ти.

Ста

вить

цел

и н

а сл

еду

ющ

ую

чет

вер

ть

Че

тве

рта

я че

тве

рть

(32

ч)

48. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

7

(2 ч

)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 7

. Н

ахож

ден

ие

сед

ьмой

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

на-

хож

ден

ие

сед

ьмой

час

ти

вел

ич

ин

ы.

Пр

им

енен

ие

слу

чае

в у

мн

ожен

ия

и

дел

ени

я с

чи

слам

и 0

, 1

, 2

, 3

, 4

, 5

, 6

и 7

Ум

нож

ать

и д

ели

ть с

чи

слом

7.

Нах

оди

ть с

едьм

ую

ч

асть

чи

сла

и в

ели

чи

ны

. Р

ешат

ь за

дач

и н

а н

ахож

де-

ни

е се

дьм

ой ч

асти

вел

ич

ин

ы.

Кл

асси

фи

ци

ров

ать

объ

-ем

ны

е ф

игу

ры

. П

одсч

ит

ыва

ть

кол

ич

ест

во ч

исе

л,

уд

овл

етво

ряю

щи

х з

ад

ан

ном

у у

слов

ию

, ра

сст

ав-

ля

ть

в вы

раж

ени

ях

зн

ак

и а

риф

мет

ич

еск

их

дей

ст-

вий

и с

коб

ки

с и

спол

ьзов

ан

ием

та

бли

цы

ум

нож

ени

я

на

7

32

2142

150o

1.fm

Pag

e 33

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

49. В

заи

мо-

свя

зь у

мн

оже-

ни

я и

дел

ени

я

(2 ч

)

Вза

им

освя

зь у

мн

ожен

ия

и

дел

ени

я.

Нах

ожд

ени

е н

еизв

естн

ых

ком

пон

ен-

тов

ум

нож

ени

я и

дел

е-н

ия

. Сп

особ

пр

овер

ки

ум

-н

ожен

ия

и д

елен

ия

с о

по-

рой

на

обр

атн

ое д

ейст

вие

Нах

оди

ть н

еизв

естн

ые

ком

пон

енты

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я.

Зап

олн

ять

таб

ли

цы

на

нах

ожд

ени

е н

еиз-

вест

ны

х к

омп

онен

тов

эти

х д

ейст

вий

. П

ров

еря

ть п

ра-

вил

ьнос

ть д

елен

ия

ум

нож

ени

ем.

Вы

пол

ня

ть з

адан

ия

п

о за

пол

нен

ной

чи

слов

ой т

абл

иц

е. П

ри

мен

ять

сл

уч

аи

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я с

чи

слом

7 в

вы

чи

слен

ия

х.

Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я с

чи

сла

ми

50. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

8 (2

ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 8

. Н

ахож

ден

ие

вось

мой

час

ти ч

исл

а.

Реш

ени

е за

дач

на

на-

хож

ден

ие

вось

мой

час

ти

вел

ич

ин

ы.

Пр

им

енен

ие

слу

чае

в у

мн

ожен

ия

и

дел

ени

я с

чи

слам

и 0

, 1

, 2

, 3

, 4

, 5

, 6

, 7

и 8

Нах

оди

ть в

осьм

ую

час

ть ч

исл

а. П

ри

мен

ять

сл

уч

аи

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я с

чи

слом

8 в

вы

чи

слен

ия

х

и р

ешен

ии

зад

ач.

Вы

пол

ня

ть

тво

рчес

ки

е за

да

ни

я

с ра

вен

ства

ми

и ч

исл

ам

и

51. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

с чи

слом

9 (2

ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я

с ч

исл

ом 9

. Н

ахож

ден

ие

дев

ято

й ч

асти

чи

сла.

Ре-

шен

ие

зад

ач н

а н

ахож

де-

ни

е д

евя

той

час

ти в

ели

-ч

ин

ы.

Пр

им

енен

ие

слу

-ч

аев

ум

нож

ени

я и

дел

е-

Пр

им

еня

ть с

лу

чаи

ум

нож

ени

я с

чи

слом

9 в

вы

чи

сле-

ни

ях

. Нах

оди

ть д

евя

тую

час

ть ч

исл

а. В

ыби

рат

ь ч

исл

а и

з п

ред

лож

енн

ых

по

ук

азан

ном

у п

рав

ил

у.

Ср

авн

ени

е зн

ачен

ий

вы

раж

ени

я.

Ра

сст

авл

ят

ь ск

обк

и и

зн

ак

и

ари

фм

ети

чес

ки

х д

ейст

вий

в х

оде

сост

авл

ени

я

раве

нст

в

33

2142

150o

1.fm

Pag

e 34

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Пр

од

ол

же

ни

е т

абл

.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

ни

я с

чи

слам

и 0

, 1

, 2

, 3

, 4

, 5

, 6

, 7

, 8

и 9

52

. Таб

ли

ца

умн

ожен

ия

и

дел

ени

я (

2 ч)

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

яН

аход

ить

рез

ул

ьтат

ы у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

по

табл

и-

це

ум

нож

ени

я.

Вы

чи

сля

ть з

нач

ени

я в

ыр

ажен

ий

и

реш

ать

зад

ачи

. И

ска

ть

зак

оном

ерн

ост

и в

за

пи

сях

ч

исе

л;

реш

ат

ь н

ест

ан

да

ртн

ые

зад

ач

и

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

7

(1 ч

)

Тем

ы 4

8—

52

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Ста

вить

цел

и н

а сл

еду

ющ

ий

эта

п о

буч

ени

я

53

. Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е к

руг

лог

о чи

сла

на

одн

озн

ач-

ное

(2

ч)

Вн

етаб

ли

чн

ое у

мн

оже-

ни

е и

дел

ени

е к

ру

глог

о д

вузн

ачн

ого

чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое

Ум

нож

ать

и д

ели

ть к

ру

глы

е д

вузн

ачн

ые

чи

сла

на

од-

ноз

нач

ны

е. М

одел

ир

оват

ь п

ри

ем д

елен

ия

с п

омощ

ью

пр

едм

етов

, п

алоч

ек.

Реш

ать

зад

ачи

с и

зуч

енн

ым

и

пр

ием

ами

. Р

азр

еза

ть

геом

етри

чес

ки

е ф

игу

ры

и с

ост

авл

ят

ь н

овы

е

54. Д

елен

ие

кр

угл

ого

числ

а н

а к

руг

лое

(2

ч)

Вн

етаб

ли

чн

ое д

елен

ие

кр

угл

ого

дву

знач

ног

о ч

исл

а н

а к

ру

глое

Дел

ить

кр

угл

ое ч

исл

о н

а к

ру

глое

сп

особ

ом п

одбо

ра

час

тног

о. Р

ешат

ь за

дач

и н

а и

зуч

енн

ый

пр

ием

дел

е-н

ия

. З

ап

олн

ят

ь п

роп

уск

и в

чи

слов

ых

ра

вен

ства

х;

сост

авл

ят

ь ф

игу

ры и

з ч

аст

ей

34

2142

150o

1.fm

Pag

e 35

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

55. Р

асп

ред

е-л

ите

льн

ое

свой

ство

ум

но-

жен

ия

отн

оси

-те

льн

о сл

оже-

ни

я (

2 ч)

Рас

пр

едел

ите

льн

ое с

вой

-ст

во у

мн

ожен

ия

отн

оси

-те

льн

о сл

ожен

ия

. И

спол

ьзов

ани

е св

ойст

ва

дл

я у

доб

ства

вы

чи

сле-

ни

й

Ум

нож

ать

сум

му

на

чи

сло.

Пр

им

еня

ть р

асп

ред

ели

-те

льн

ое с

вой

ство

ум

нож

ени

я о

тнос

ите

льн

о сл

ожен

ия

п

ри

вы

чи

слен

ия

х. М

одел

ир

оват

ь св

ойст

во с

пом

ощью

п

лощ

ади

пр

ям

оуго

льн

ик

а. Р

ешат

ь за

дач

и н

а п

ри

ме-

нен

ие

рас

пр

едел

ите

льн

ого

свой

ства

. З

ап

олн

ят

ь п

ро-

пу

ски

в ч

исл

овы

х р

аве

нст

вах

; ре

ша

ть

нес

та

нд

арт

-н

ые

зад

ач

и

56. У

мн

ожен

ие

двуз

нач

ног

о чи

сла

на

одн

о-зн

ачн

ое и

од-

ноз

нач

ног

о н

а дв

узн

ачн

ое

(2 ч

)

Пр

ием

ы у

мн

ожен

ия

д

вузн

ачн

ого

чи

сла

и о

дн

озн

ачн

ого

Ум

нож

ать

дву

знач

ное

чи

сло

на

одн

озн

ачн

ое и

од

но-

знач

ное

на

дву

знач

ное

. М

одел

ир

оват

ь п

ри

ем у

мн

оже-

ни

я с

пом

ощью

пр

едм

етов

и с

чет

ны

х п

алоч

ек. Р

ешат

ь за

дач

и н

а и

зуч

енн

ый

пр

ием

ум

нож

ени

я.

На

ход

ит

ь су

мм

у у

ка

зан

ны

х ч

исе

л у

доб

ны

м с

пос

обом

; ре

ша

ть

зад

ач

и в

ст

их

ах

57. Р

асп

ред

е-л

ите

льн

ое

свой

ство

де-

лен

ия

отн

оси

-те

льн

о сл

оже-

ни

я (

2 ч)

Рас

пр

едел

ите

льн

ое с

вой

-ст

во д

елен

ия

отн

оси

тел

ь-н

о сл

ожен

ия

. И

спол

ьзо-

ван

ие

свой

ства

дл

я

уд

обст

ва в

ыч

исл

ени

й

Дел

ить

су

мм

у н

а ч

исл

о р

азн

ым

и с

пос

обам

и.

Пр

им

е-н

ять

рас

пр

едел

ите

льн

ое с

вой

ство

дел

ени

я о

тнос

и-

тел

ьно

слож

ени

я п

ри

вы

чи

слен

ия

х.

Реш

ать

зад

ачи

н

а п

ри

мен

ени

е св

ойст

ва д

вум

я с

пос

обам

и.

Сос

та

вля

ть

фи

гурк

и и

з ч

аст

ей и

гры

та

нгр

ам

.В

ып

олн

ять

пр

оек

т п

о со

став

лен

ию

зад

ачн

ик

а «

Тан

грам

»

35

2142

150o

1.fm

Pag

e 36

Fri

day,

Aug

ust 3

0, 2

013

1:1

2 PM

Ок

он

чан

ие

таб

л.

Тем

аС

од

ер

жан

иеХ

арак

тер

исти

ка в

идо

в д

еят

ел

ьно

сти

58. Д

елен

ие

двуз

нач

ног

о чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое

(2 ч

)

Пр

ием

ы д

елен

ия

д

вузн

ачн

ого

чи

сла

на

одн

озн

ачн

ое

Дел

ить

дву

знач

ное

чи

сло

на

одн

озн

ачн

ое,

пр

едст

ав-

ля

я в

ви

де

сум

мы

уд

обн

ых

сл

агае

мы

х и

ли

пор

азр

яд

-н

о. Р

ешат

ь за

дач

и н

а п

ри

мен

ени

е и

зуч

енн

ых

пр

ием

ов

раз

ны

ми

сп

особ

ами

. Д

ели

ть

чи

сла

на

две

гру

пп

ы п

о у

ка

зан

ном

у п

рави

лу

; ра

зрез

ат

ь ф

игу

ры п

о за

да

н-

ном

у п

рави

лу

59

. Дел

ени

е дв

узн

ачн

ого

числ

а н

а дв

узн

ачн

ое

(2 ч

)

Пр

ием

ы д

елен

ия

д

вузн

ачн

ого

чи

сла

на

дву

знач

ное

Дел

ить

дву

знач

ное

чи

сло

на

дву

знач

ное

сп

особ

ом п

од-

бор

а. В

ып

олн

ять

сл

ожен

ие,

вы

чи

тан

ие,

ум

нож

ени

е

и д

елен

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л. С

рав

ни

вать

и о

бъя

сня

ть

раз

ны

е сп

особ

ы р

ешен

ия

зад

ач.

Реш

ат

ь н

ест

ан

-д

арт

ны

е за

да

чи

60. П

овто

ре-

ни

е (6

ч)

Пов

тор

ени

е те

м,

пр

ойд

енн

ых

во

2 к

лас

сеП

ри

мен

ять

изу

чен

ны

е вы

чи

сли

тел

ьны

е п

ри

емы

дл

я

нах

ожд

ени

я з

нач

ени

й в

ыр

ажен

ий

, р

ешат

ь за

дач

и

изу

чен

ны

х в

ид

ов.

Вы

пол

ня

ть з

адан

ия

с г

еом

етр

ич

е-ск

им

и ф

игу

рам

и

Кон

трол

ьная

р

абот

а №

8

(1 ч

)

Под

вед

ени

е и

того

в у

чеб

ног

о го

да

Кон

трол

ир

оват

ь и

оц

ени

вать

сво

ю р

абот

у.

Под

вод

ить

и

тоги

год

а. С

тави

ть ц

ели

на

след

ую

щи

й у

чеб

ны

й г

од

36


МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ К ТЕМАМ

ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ (36 ч)

1. Числа от 0 до 20 (3 ч)

Цель: повторение и систематизация знаний о чис-
лах от 0 до 20, полученных в 1 классе.
Предметные результаты обучения: называть числа по порядку от 1 до 100; читать, записывать и сравнивать числа от 0 до 20; записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых; определять время на часах; пользоваться монетами и купюрами.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа на однозначные и двузначные; выполнять задания на трансформацию фигур, нахо-дить слова по аналогии; использовать прием обобще-ния при поиске лишнего выражения.

Комментарии. В начале первого урока необхо- димо познакомить второклассников со структурой учебника. Важно обратить внимание на форзацы, где размещены справочные материалы, которыми надо пользоваться. В начале учебника даны услов-

ные обозначения: — игра, — исследова-

тельская работа, — проект. В конце учебника есть оглавление, по которому можно найти изучае-мую тему. Далее надо рассмотреть структуру каж-дой темы (на примере первой): название темы, разде-лы «Познавательно и занимательно» и «Проверь се-бя», рассказать, для чего они включены в учебник.

Разрабатывая уроки 1—3, целесообразно ориен-тироваться на последовательность заданий, предло-женную в учебнике. Это позволит грамотно система-тизировать знания учащихся, полученные в 1 классе в их взаимосвязи и единстве, активно используя раз-личные приемы умственных действий.

37


Задания № 1—7 предназначены для фронтальной работы. Их полезно равномерно распределить между тремя уроками. В № 1 ученики повторяют счет, раз-рядный состав числа и особенности набора числа на счетах. В № 2 — устный счет в пределах 20 в прямом и обратном порядке с любого числа. С этой целью по-лезно использовать игру «Продолжи счет». Также в № 2 повторяется расположение чисел на линейке и прием сравнения с ее помощью: больше то число, ко-торое расположено правее; меньше то число, которое расположено левее. В № 3 проверяется умение нахо-дить пропущенные числа в ряду. Для ответа на пер-вый и второй вопросы можно воспользоваться ли-нейкой, изображенной в № 2.

Отвечая на вопрос: «Каким будет число 7, если считать от 1, а если — от 20?», ученики вспоминают, что результат порядкового числа зависит от направ-ления: число 7 будет на шестом месте, считая от 1, на тринадцатом, считая от 20. Выполняя № 4, уча-щиеся устно отвечают на вопросы, обосновывая от-веты: 1) 10 цифр — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9; 2) 10 однозначных чисел — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 3) 11 двузначных чисел — 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20; 4) 4, 10, 15, 20; 5) 1, 7, 10, 17; 6) 7, 11, 19; 7) число 0 расположено на линейке крайним слева.

№ 5 направлен на проверку умения школьников определять время с помощью механических часов. От повторения монет в № 6 ученики переходят к их использованию в № 7. Ответ на первый вопрос № 7 требует от второклассников использования прие- ма обобщения, а на второй — умения читать числа. В этом задании также осуществляется пропедевтика учащихся к введению задач на стоимость. Для отве-та на последний вопрос составляется выражение 20 – 14 – 6 = 0 (р.), с помощью которого можно от-ветить положительно. Ученики (или учитель) мо- гут сформулировать дополнительные вопросы к ри-сунку.

1) Сколько стоят кисточка и простой карандаш?2) Сколько стоят 6 ластиков?3) Сколько стоят тетрадь и линейка?

38


4) Сколько стоят 3 линейки?5) Сколько получат сдачи с 20 р. при покупке аль-

бома и ластика?6) На сколько рублей альбом дороже тетради?В № 8 повторяется разрядный состав числа. Рабо-

ту с ним можно провести в виде математического диктанта, при проведении которого у отдельных учеников могут возникнуть трудности, связанные с восприятием информации на слух. Им можно пред-ложить выполнить это же задание. Цель № 9 — про-верить умение школьников читать числа и записы-вать их в порядке увеличения, № 10 — повторить разрядный состав двузначных чисел, № 11 — вспом-нить приемы сравнения чисел от 0 до 20.

Для выполнения № 12 ученикам нужен кален-дарь, с помощью которого они повторяют порядок следования месяцев (в году), дней недели, времен го-да и др. В ходе игры «Пятый лишний» (№ 13) второ-классники сначала сравнивают выражения, находят общий признак (для всех, кроме одного) и называют лишнее выражение. Подведение итогов игры «Пя-тый лишний» может проводиться по-разному: выиг-рать может ученик, который: а) быстрее всех найдет лишнее выражение; б) предложит больше всего лишних объектов с объяснением. Варианты ответов могут быть следующими: 1) лишним является выра-жение 20 – 6, так как все остальные выражения — это суммы; лишним является выражение 0 + 4, так как только в нем есть действия с 0; 2) лишним явля-ется выражение 10 + 4 — это сумма; лишнее выра-жение 10 – 10, потому что только у него в результате получается 0; лишнее выражение 10 – 0, потому что это действие с 0, и т. д. В № 14 повторяется состав чисел 11 и 12 из двух меньших. Если в № 15 требует-ся решить текстовую задачу на нахождение суммы, причем здесь также повторяется понятие столькоже: 10 + 10 = 20 (т.), то в № 16 решается задача на нахождение остатка: 20 – 17 = 3 (р.). В № 17 повто-ряются задачи на разностное сравнение и нахожде-ния суммы. Следует обратить внимание учеников,

39


что, рисуя схемы к задачам, не нужно пользоваться измерением или клетками тетради. Схемы к задачам можно выполнять, не пользуясь линейкой.

Решение задач из раздела «Познавательно и занимательно»

В № 18 представлено задание на трансформацию фигуры. Чтобы фигура перевернулась, необходимо переложить 3 круга.

В игре «Найди слово по аналогии» (№ 20) предла-гается набор слов для выбора ответа. В другом, более сложном варианте, который будет предложен поз-же, набора слов не будет, и ученики сами подберут нужное слово по аналогии. Может быть третий вари-ант игры, когда ученики предлагают варианты слов.

Ответы: а) легкий; б) писать; в) килограмм; г) круг.

2. Сложение и вычитание в пределах 20 (2 ч)

Цель: повторение приемов сложения и вычита-ния чисел в пределах 20.

Предметные результаты обучения: выполнять сложение и вычитание в пределах 20, используя со-став чисел из двух меньших; устанавливать порядок выполнения действий в числовом выражении без скобок; находить значение такого числового выра-жения; решать задачи на сложение и вычитание.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить и формулировать изменение суммы и разности в зависимости от изменения одного из компонентов действий; заполнять таблицы; решать геометриче-ские головоломки, понимать пословицы с математи-ческим содержанием.

40


Комментарии. В № 1 повторяются разные спосо-бы чтения выражений без называния компонентов действий, в дальнейшем к нему можно возвращать-ся, если у школьника возникают сложности с ис-пользованием математической терминологии. Зада-ние можно использовать для проведения матема- тического диктанта или самостоятельной работы. В ходе работы с № 2 надо не только выполнять дей-ствия, но и найти правило, по которому составле- ны выражения в столбцах: значения сумм первого столбца равны 10 — это варианты состава числа 10; значения разностей второго столбца равны тоже 10, для вычисления используется разрядный состав чи-сел; в третьем столбце значения выражений равны первому компоненту действий, т. е. используются свойства нуля при сложении и вычитании.

Выполняя № 3, ученики записывают равенства в ходе счета разноцветных кругов: 13 + 6 = 19, 15 + 2 = 17. С одной стороны, они вспоминают состав чисел 19 и 17, которые должны знать наизусть, а с другой стороны, повторяют прием сложения чисел, используя который школьники находят суммы по таблице в № 4 и повторяют компоненты сложения. В № 4 также требуется сформулировать закономер-ность: если первое слагаемое увеличивается на 1, а второе не меняется, то и сумма увеличивается на 1. Полезно задать дополнительный вопрос: «Что про-изойдет с суммой, если первое слагаемое уменьшить на 1, а второе слагаемое оставить тем же?»

Работа над поиском закономерности в составле-нии выражений на нахождение суммы продолжает-ся в № 5. Здесь первое слагаемое не меняется, а вто-рое увеличивается на 1, сумма при этом тоже увели-чивается на 1, вместо многоточия надо написать выражение 10 + 7. Также в этом задании повторяет-ся разрядный состав двузначных чисел до 20.

Цель № 6 — повторить формулировку перемести-тельного свойства сложения и его применение при сравнении выражений.

№ 7—9 посвящены разности. В № 7 ученики вспо-минают прием вычитания чисел, в № 8 — ищут за-

41


кономерность и формулируют ее: «Если уменьшае-мое не изменяется, а вычитаемое увеличивается на 1, то разность уменьшается на 1». Также они про-должают ряд выражениями 10 – 9 и 10 – 10. Запол-няя таблицу в № 9, ученики замечают и формулиру-ют закономерность: «Если уменьшаемое становится меньше на 1, а вычитаемое не меняется, то разность тоже уменьшается на 1».

№ 10 и 11 посвящены сложению и вычитанию именованных и неименованных чисел с переходом через десяток. Их лучше выполнять на разных уро-ках.

В № 12 учащиеся сравнивают два способа записи решения задачи: по действиям с краткими поясне-ниями и выражением. Схему к задаче можно соста-вить вместе с учениками и записать ее на доске. Воз-можно, что оба способа записи решения задачи бу-дут предложены учениками. Если нет, то можно посмотреть их в учебнике. Обратим внимание учите-лей на то, что можно не составлять схему к каждой задаче, если ученикам понятно решение. Также нет необходимости записывать решение всех задач вы-ражением: ученики сами выбирают и способ оформ-ления, и способ решения задачи.

Цель № 13 — повторить понятие длина ломаной и рациональный способ вычисления значения выра-жения: 6 + 7 + 4 = 6 + 4 + 7 = 10 + 7 = 17 (см). В № 14 решения задач записываются разными способами: по действиям или выражением с использовани- ем образца в № 12. В ходе выполнения № 15 второ- классники повторяют состав чисел 13, 14 и 15, а № 16 — решение задач на уменьшения числа на несколько единиц.


№ 17 направлен на повторение состава числа 14. Ответом будут выражения 8 + 6, 9 + 5, 10 + 4, 11 + 3, 12 + 2, 13 + 1, а выражение 7 + 7 не подходит усло-вию задачи, так как мальчиков должно быть боль-ше, чем девочек. В этом задании существенным яв-

42


ляется способ перебора вариантов. Мы предложи- ли вариант, когда первое слагаемое увеличивается, а второе уменьшается на 1.

В № 19 повторяются пословицы с математиче-ским содержанием, некоторые из которых были в учебнике 1 класса. Если ученики знают их хорошо, то они быстро находят вторые части; если нет, то подбирают по смыслу из оставшихся частей.

Ответы: 1) Семь раз отмерь, один раз отрежь. 2) С миру по нитке, голому рубашка. 3) Ложка дегтя в бочке меда. 4) За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь. 5) Хлебу мера, деньгам — счет. 6) Ученье без уменья не польза, а беда. 7) Одна голо-ва хорошо, а две лучше. 8) Час упустишь, годом не наверстаешь.

3. Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания (2 ч)

Цель: формирование умения находить неизвест-ные компоненты сложения и вычитания, формули-ровать соответствующие правила.

Предметные результаты обучения: использовать взаимосвязь между компонентами сложения и вычи-тания для проверки правильности вычислений.

Метапредметные результаты обучения: искать закономерности в записи чисел; заполнять таблицы; решать геометрические головоломки, подбирать ан-тонимы к математическим терминам.

Комментарии. В 1 классе ученики уже встреча-лись с числовыми выражениями с пустыми квадра-тами, они называли пропущенные числа, опираясь на состав чисел. В ходе изучения темы школьни- ки узнают, как находить неизвестные компонен- ты сложения и вычитания, научатся пользоваться взаимосвязью между ними и результатами дейст-вий. В дальнейшем эти знания пригодятся для ре-шения уравнений.

П е р в ы й у р о к этой темы можно посвятить нахождению неизвестных компонентов сложения. В № 1 ученики находят закономерности в записи чи-сел и называют пропущенные. Если раньше пропус-

43


кали по одному числу в рядах, то в этом задании про-пущено несколько чисел. Полезно сформулировать правило, по которому составлен каждый ряд, обра-тив внимание на то, что числа: а) увеличиваются на 1; б) уменьшаются на 1; в) увеличиваются на 2; г) уменьшаются на 2, поэтому в рядах пропущены числа: а) 10, 11, 12; б) 10, 9, 8; в) 10, 12, 14, 16, 18; г) 15, 13, 11.

В ходе выполнения № 2 ученики повторяют спо-собы чтения выражений с использованием названий компонентов действий. Он может быть использован для проведения математического диктанта или са-мостоятельной работы. В этом задании ученики за-крепляют умение переводить информацию с естест-венного языка на математический. В № 3 требуется найти неизвестное слагаемое, что не должно вызвать трудностей, так как таких заданий было достаточно в 1 классе. Ученики используют состав указанных чисел. Пусть они попробуют самостоятельно сфор-мулировать правило нахождения неизвестного сла-гаемого, которое написано на с. 18. Цель № 4 — закрепить умение читать числовые выражения и на-ходить их значения по образцу, данном в № 2. Для заполнения таблицы в № 5 ученики должны сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого, повторив при этом состав чисел. По- лезно на первом уроке по данной теме решить зада-чу № 13 (1).

В т о р о й у р о к можно посвятить нахождению неизвестных компонентов вычитания, начав рабо- ту с № 6, в котором учащиеся находят неизвестное уменьшаемое. При этом они могут попытаться сфор-мулировать правило нахождения неизвестного уменьшаемого, которое дано на с. 19. В № 7 дана формулировка правила нахождения вычитаемого, которое применяется для вычислений значений вы-ражений. В № 8 необходимо назвать неизвестный компонент вычитания, правило его нахождения и пропущенное число. Цель № 9—11 — научиться про-верять правильность выполнения сложения и вычи-тания, № 12 — повторить состав чисел 16, 17 и 18.

44


На втором уроке данной темы полезно решить текстовую задачу в № 13 (2), а также узнать массу продуктов, изображенных в № 14. Найденное зна-чение массы, например арбуза на рисунке а, ис-пользуется при вычислении массы тыквы на рисун- ке г, поэтому лучше записать равенства с пояснения-ми: а) 10 + 5 + 2 = 17 (кг) — масса арбуза; б) 5 – 2 = = 3 (кг) — масса пакета муки; в) 3 + 3 + 1 = 7 (кг) — масса дыни; г) 17 + 1 + 2 = 20 (кг) — масса тыквы.


В № 15 требуется узнать, сколько указанных фи-гур потребуется для заполнения прямоугольника. Ответ: 8 фигур.

Игра «Скажи наоборот» (№ 16) может проводить-ся по-разному: 1) учитель держит мяч, называет сло-во мягкий, бросает мяч ученику, который в ответ го-ворит слово твердый и т. д.; 2) ученики садятся по кругу, один из них говорит слово длинный, рядом сидящий (по часовой стрелке) — короткий, следую-щий ученик придумывает свое слово, сидящий от него слева говорит слово с противоположным значе-нием.

4. Решение задач (3 ч)

Цель: формирование умения составлять и решать задачи, обратные данным.

Предметные результаты обучения: находить неизвестные компоненты действий сложения и вы-читания в числовых выражениях с «окошком», про-верять сложение вычитанием и наоборот; составлять и решать задачи, обратные данным; объяснять вы-

45


бор арифметических действий сложения и вычита-ния при решении задач; моделировать (с помощью схематических чертежей) зависимости между вели-чинами в задачах на нахождение неизвестного сла-гаемого, уменьшаемого, вычитаемого и решать зада-чи указанных типов; записывать решения задач по действиям и составлением выражения.

Метапредметные результаты обучения: запол-нять таблицы, находить закономерности в постро-ении ряда чисел, вставлять пропущенные числа; формулировать закономерности, правила нахожде-ния неизвестных компонентов действий; решать гео-метрические головоломки; подбирать знаки арифме-тических действий; выполнять творческие задания.

Комментарии. На данных уроках продолжается работа по формированию у второклассников умения читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, выбирать арифметиче-ские действия для записи ее решения, а также мо- делировать задачи с помощью схемы из отрезков. С этого урока они начинают составлять задачи, об-ратные данным, а также схемы к ним, решать зада-чи с обоснованием выбора действий.

П е р в ы й у р о к можно посвятить введению за-дач, обратных данной.

В № 1 школьники продолжают тренироваться в поиске закономерностей построения числовых ря-дов и их продолжении. Полезно сформулировать правило, по которому составлен каждый ряд чисел: а) числа увеличиваются на 2; б) числа уменьшаются на 3; в) числа увеличиваются на 3; г) числа уменьша-ются на 5. Ответ: а) 10, 12, 14; б) 11, 8, 5; в) 12, 15, 18; г) 5, 0.

В № 2 надо найти пары выражений с равными значениями: 8 + 9 = 5 + 12 = 17, 9 + 9 = 12 + 6 = 18.

В № 3 повторяется состав чисел 20, 19 и 13, а в № 4 закрепляется умение находить неизвестные компоненты действий и делать проверку вычисле-ний.

Работа над задачами начинается с № 5. Полезно составить вместе с учениками схему и решить зада-

46


чу. Разбор задач в № 6 также надо провести фрон-тально, сравнив схемы и решения задач, а затем ввести понятие обратная задача. Работая по учеб-никам, школьники сначала решают задачи по гото-вым схемам, затем подбирают схемы к задачам, и, наконец, сами составляют схемы к задачам. Также на первом уроке можно выполнить № 8 и № 10. В № 10 будут получены следующие ответы: а) тре-угольник; б) треугольник; в) шестиугольник; г) квадрат; д) все фигуры; е) все фигуры. Перечисляя свойства треугольника, второклассники должны сказать, что он синего цвета, у него три вершины, три стороны, три угла, у него все стороны равны, он является многоугольником.

На в т о р о м у р о к е проходит закрепление ма-териала. Полезно начать его с № 11, затем перей- ти к № 9, в котором требуется сравнить значения выражений, опираясь на ранее изученные мате- матические свойства и закономерности: 4 + 8 = = 8 + 4 по переместительному свойству сложения; 9 + 5 ... 9 + 7 — первые слагаемые в выражениях одинаковые, сравним вторые слагаемые: 5 < 7, зна-чит, и первая сумма меньше; 17 – 9 ... 15 – 9, срав-ним уменьшаемые 17 > 15, а вычитаемые одинако-вые, значит, первая разность больше; 15 + 3 > 15 – 3, так как прибавление числа 3 увеличивает 15 на 3, а вычитание уменьшает его.

Затем надо поработать с № 7, в котором надо ре-шить задачу и составить обратные. № 12 выполняет-ся письменно в тетрадях.


Ответом в № 13 является число 7. Соответствую-щие точки показаны на рисунке знаком .

47


Выполняя № 14, учащиеся должны составить сле-дующие равенства: 10 + 2 + 7 = 19, 10 – 2 + 7 = 15, 10 + 2 – 7 = 5, 10 – 2 – 7 = 1.

5. Ломаная. Длина ломаной (1 ч)

Цель: повторение геометрического материала, изученного в 1 классе.

Предметные результаты обучения: измерять длину отрезка и длину ломаной; строить отрезок и ломаную заданной длины; решать задачи с исполь-зованием длины ломаной.

Метапредметные результаты обучения: запол-нять пропуски в предложениях; подбирать обоб-щающие слова, строить фигуры одним росчерком.

Комментарии. Заполняя пропуски в № 1, учени-ки повторяют геометрический материал, изученный в 1 классе. Они должны вставить следующие слова: 1) прямая; 2) прямые, незамкнутые; 3) замкнутой; 4) пятиугольником; 5) ломаная.

Называя цвета геометрических фигур в № 2, уче-ники повторяют цвета и распознают геометрический объекты.

В № 3 идет разговор о дорожных знаках, на кото-рых используются геометрические фигуры. Учени-ки должны заметить, что на первом, втором и чет-вертом знаках изображены кривые линии, на треть-ем знаке — отрезки, на пятом — ломаная, шестом — прямая и кривая. Третий и пятый знаки сделаны для пешеходов, а первый, второй, четвертый, шес-той — для водителей. Первый знак предупреждает о закруглении дороги налево; второй — об опасных поворотах, третий — о пешеходном переходе; чет-вертый — о скользкой дороге, пятый — о подземном переходе, а шестой — о сужении дороги справа.

Выполняя № 4, второклассники выбирают среди изученных единиц измерения единицы длины (1 см и 1 дм) и называют приборы для измерения длины, которые изучались в 1 классе: линейка, сантиметро-вая лента, рулетка, деревянный метр.

В № 5 учащиеся измеряют длину отрезка и строят отрезок такой же длины. Затем они записывают: АK = 12 см, 1 дм 8 см = 18 см, 1 дм 5 см = 15 см.

48


Отвечая на вопрос в № 6, им необходимо посчи-тать число звеньев ломаной, назвать ее АЕМKТ, из-мерить длины звеньев ломаной и записать: 3 см + + 2 см + 4 см + 5 см = 14 см. Полезно обратить вни-мание на рациональный способ вычисления значе-ния выражения: 3 см + 2 см + 4 см + 5 см = (3 см + + 2 см) + 5 см + 4 см = 5 см + 5 см + 4 см = 14 см.

Цель № 7 — повторить правила нахождения неиз-вестных компонентов действий.

В № 8 требуется построить ломаную, длины звеньев которой равны 1 см, 2 см, 3 см, 4 см и 5 см, а затем найти ее длину. Здесь также можно обра-тить внимание учеников на рациональный способ вычислений.

1 см + 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = (1 см + 4 см) + + (2 см + 3 см) + 5 см = 5 см + 5 см + 5 см = 15 см.

В ходе выполнения № 9 ученики записывают чис-ла в виде суммы двух одинаковых слагаемых, т. е. повторяют изученный материал. При изучении де-ления на 2, они узнают, что любое четное число мож-но записать в виде суммы двух одинаковых слагае-мых.

№ 10—13 связаны с вычислением длины лома-ной. В № 10 школьники решают задачу на нахожде-ние второго слагаемого:

8 см + � см = 17 см, 17 см – 8 см = 9 см. Ответ: 9 см.№ 11 — это составная задача, решение которой

можно записать по действиям с пояснениями.1) 6 см + 2 см = 8 см — длина второго звена;2) 6 см + 8 см = 14 см— длина ломаной.Ответ: 8 см, 14 см.Цель № 12 — решить задачу на нахождение неиз-

вестного вычитаемого:15 см – � см = 7 см, 15 см – 7 см = 8 см. Ответ: 8 см.В № 13 ученики выполняют подсчет клеток и запи-

сывают их количество в каждой ломаной: 1) 9 клеток; 2) 8 клеток; 3) 7 клеток; 4) 9 клеток; 5) 11 клеток. От-вет: самая длинная ломаная 5; самая короткая лома-ная 3; одинаковые длины у ломаных 1 и 4.

49



В ходе игры «Назови одним словом» (№ 14) уче-ники подбирают обобщающее слово, которое являет-ся математическим термином. Ответ: а) выражения; б) неравенства; в) равенства; г) цифры или однознач-ные числа; д) геометрические фигуры. Учащиеся мо-гут придумать свои примеры объектов и предложить соседу по парте найти к ним обобщающее слово, за-тем ученики меняются ролями.

№ 15 — это задание на построение фигуры одним росчерком, т. е. не отрывая карандаш от бумаги. На рисунках звездочкой отмечено начало, а стрелкой — направление построения фигуры.

6. Выражения со скобками (2 ч)

Цель: формирование умения определять порядок действий в выражениях со скобками и находить зна-чения таких выражений.

Предметные результаты обучения: устанавли-вать порядок выполнения действий в числовых вы-ражениях со скобками; находить значение числово-го выражения со скобками.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять творческие заданий на расстановку скобок в выражении, решении задач в стихах, считать куби-ки в объемных фигурах.

50


Комментарии. В ходе выполнения № 1 ученики повторяют правила чтения выражений в два дейст-вия. Это задание можно использовать для проведе-ния математических диктантов или как образец для чтения выражений в два действия, по которому вы-полняется № 2. В нем дано правило порядка выпол-нения действий в выражениях на сложение и вычи-тание без скобок и показан образец записи порядка действий над выражением. Вычисления производят-ся, как и раньше, по порядку следования арифмети-ческих действий слева направо.

Начинается изучение нового материала с № 4, в котором надо объяснить, как выполнены действия в выражениях, стоящих в столбцах. Далее вводят- ся скобки и формулируется правило порядка выпол-нения действий в выражениях со скобками. В № 5 ученики третируются в расстановке действий в вы-ражениях со скобками и без них. Для выполне- ния № 6 учащиеся сначала на черновике должны расставить действия в выражениях, затем вычис-лить их значения и записать выражения в тетрадь в порядке увеличения значений.

1) 10 – (5 + 2) = 3 3) 10 + (5 – 2) = 132) 10 – (5 – 2) = 7 4) 10 + (5 + 2) = 17Полезно сравнить эти выражения: они составле-

ны из одинаковых чисел, но арифметические дейст-вия расставлены по-разному.

№ 7 должен быть выполнен в тетради следующим образом:

4 (7 2) = 9 3 (9 4) 6 = 10

11 3 4 = 4 (10 9) (5 3) = 17Выполняя № 8, учащиеся должны не только вы-

числить значения выражений, но и сравнить их: они составлены из одинаковых чисел и знаков действий, но скобки расставлены по-разному.

В № 9 решается составная текстовая задача на на-хождение суммы. № 10 выполняется в тетради: сна-чала ученики находят значения выражений, а затем сравнивают их. № 11 готовит второклассников к вы-полнению № 12.

+2

–1

+2

+1

–3

–1

–2

+1

–3

–2

51


После анализа условия задачи в № 12 учащиеся составляют устно по нему вопросы и записывают со-ответствующие выражения с пояснениями, напри-мер:

1) 16 – 9 = 7 (п.) — осталось в автобусе после выхо-да пассажиров;

2) 16 – 9 + 7 = 14 (п.) — стало в автобусе после вхо-да пассажиров;

3) 9 – 7 = 2 (п.) — на столько больше пассажиров вышло, чем вошло;

4) 16 – (16 – 9 + 7) = 2 (п.) — на столько больше было пассажиров, чем стало.


Ответом в № 13 будут следующие равенства: 10 + (7 – 2) = 15, (19 – 5) – 3 = 11, 20 – (5 + 4) = 11.

После анализа задачи в стихах (№ 14) ученики запишут решение выражением 2 + 3 + 12 = 17 (об.). Ответ: 17 обезьянок.

В № 15 учащиеся определяют наименьшее коли-чество кубиков, чтобы сложить изображенные фигу-ры. Хотя можно предположить, что какие-то кубики не видны из-за фигуры и тогда число кубиков увели-чится. Ответ: 1) 16 кубиков; 2) 9 кубиков.

7. Сочетательное свойство сложения (2 ч)

Цель: формирование знания сочетательного свой-ства сложения и умения применять его в вычисле-ниях.

Предметные результаты обучения: читать вы-ражения со скобками; применять сочетательное свойство сложения для вычислений значений выра-жений; моделировать сочетательное свойство сложе-ния с помощью длины отрезка; решать задачи на применение сочетательного свойства сложения.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить различия в заданных математических объек-тах; заполнять таблицы по указанному правилу.

Комментарии. В № 1 предлагается образец чте-ния выражений в два действия со скобками и без.

52


Это задание служит образцом для чтения выраже-ний в № 2 и может быть использовано для проведе-ния математического диктанта. Цель № 2 — закре-пить умение читать выражения со скобками, рас-ставлять порядок действий и вычислять значения выражений, № 3 и 4 — подвести к изучению нового материала. В № 3 необходимо найти сумму рацио-нальным способом, а в № 4 — найти длину отрезка разными способами. Формулировка сочетательного свойства сложения вводится в № 5. Выполняя № 7, учащиеся находят длину ломаной рациональным способом. В № 8 они сравнивают значения выраже-ний, используя свойство или выполняя вычисления. В № 9 необходимо объяснить прием сложения чисел: 5 + 6 = 5 + (5 + 1) = (5 + 5) + 1 = 10 + 1 = 11 (допол-нение до десятка), а в № 10 используется другой прием сложения: 11 + 8 = (10 + 1) + 8 = 10 + (1 + 8) = = 10 + 9 = 19, когда единицы складываются с едини-цами. Решение задачи в № 11 удобнее записать с по-мощью выражения 5 + 7 + 2 = 14 (гр.). Для ответа на вопросы задачи в № 12 полезно составить одну из схем. Решение тоже удобнее записать с помощью выражения 4 + 5 + (4 + 5) = 18 (к.). Для наглядности полезно составить схему к задаче.

53


В № 13 ученики повторяют названия объемных геометрических фигур: призма, куб, цилиндр, рас-познают их на рисунке и считают 4 треугольные призмы, 3 кубика, 1 цилиндр.


Для проведения игры «Найди различия» (№ 14) ученики могут встать по кругу.

1-й у ч е н и к. Найди различия между числом и цифрой.

2-й у ч е н и к. Число мы слышим, а цифру пи-шем.

3-й у ч е н и к. Найди различия между компьюте-ром и счетами.

4-й у ч е н и к. На компьютере можно вычислять, набирать текст, слушать музыку, смотреть кино, а на счетах только вычислять.

В № 15 нельзя составить фигуры 4 и 5.

8. Симметричные фигуры (1 ч)

Цель: формирование представлений о симметрич-ных фигурах.

Предметные результаты обучения: распозна-вать симметричные фигуры среди заданных; стро-ить оси симметрии фигур; вырезать симметричные фигуры; находить симметричные предметы в окру-жающей обстановке.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в расположении фигур; клас-сифицировать фигуры; вырезать фигуры по кон- туру.

Комментарии. В процессе знакомства второ-классников с понятием симметрии формируются знания о свойствах геометрических фигур и пред-ставления о равных фигурах, развивается мелкая моторика рук (так как задания требуют проведения построений, вырезаний, накладываний, перегиба-ний и др.), расширяются представления о предметах окружающего мира.

54


Для знакомства учащихся с симметричными фи-гурами в учебнике предложено задание № 1, с по-мощью которого полезно организовать практиче-скую работу: перерисовать многоугольники (с по-мощью кальки), вырезать и сложить по прямой, которую называют осью симметрии. Получают сим-метричные фигуры. В № 2 ученики классифициру-ют фигуры на симметричные (3, 4, 5) и несиммет-ричные (1, 2, 6). Рассматривая рисунки предметов в № 3, второклассники определяют, являются ли они симметричными: изображения юлы, ложки, конвер-та и зонта являются симметричными. Цель № 4 — рассмотреть оси симметрии фигур и увидеть законо-мерность в их расположении: у фигур увеличивается число осей симметрии (от одной до четырех). В № 5 ученики строят симметричные фигуры, дополняя нарисованные половинки. Легче эту работу выпол-нить в рабочей тетради. Анализируя изображения предметов в № 6, учащиеся называют количество осей симметрии у каждого предмета: на рисунках 1—3 одна ось симметрии, на рисунке 4 — четыре оси симметрии, а на рисунке 5 — пять осей симметрии. Для ответа на вопрос в № 8 второклассники выпол-няют практическую работу: они вырезают из листа бумаги симметричные фигуры. Ученики могут пред-ложить для вырезания и другие фигуры.


Следующее изображение (№ 9) показано на ри-сунке.

Для выполнения № 10 можно провести практиче-скую работу: вырезать четыре квадрата и попробо-вать из них получить нарисованные фигуры. Обра-тим внимание на то, что третью фигуру нельзя полу-чить, отрезав один раз уголок, надо отрезать три уголка.

55


Подбирая пропущенные числа в № 11, ученики составляют пословицы:

1) Обещанного три года ждут.2) Семь раз отмерь, один раз отрежь.3) Одна голова хорошо, а две — лучше.4) Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.5) Два сапога — пара.Затем они находят сумму пропущенных чисел:

3 + 7 + 1 + 1 + 2 + 4 + 2 = 20.

Контрольная работа № 1 (1 ч)

Цель: выявление степени сформированности уме-ний: находить закономерности в построении ряда чисел и находить пропущенные числа; сравнивать числа в пределах 20; выполнять действия сложения и вычитания в пределах 20; находить значения вы-ражений со скобками; решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и нахо-дить периметр прямоугольника; находить неизвест-ные компоненты сложения и вычитания; чертить ломаную с заданными свойствами; находить зако-номерность в составлении выражений и составлять выражение по аналогии.

Вариант 11. Какие числа пропущены: 2, 4, 6, 8, ..., 12, 14,

..., 18, 20?2. Сравни числа: 5 и 16, 13 и 10.3. Выполни действия: 9 + 7, 15 – 8.4. Найди значение выражения 7 + (20 – 16).5. Найди пропущенное число: 14 – � = 6, � + 8 =

= 14.6. Начерти ломаную длиной 1 дм 1 см, состоящую

из трех звеньев.7. По какому правилу составлены выражения в

первой строке? Запиши по этому же правилу три выражения во второй строке.

9 + 2, 8 + 3, 7 + 4, 6 + 5.7 + 5, ...

56


Вариант 21. Какие числа пропущены: 19, 17, ..., 13, 11, ...,

7, 5, 4, 3, 1?2. Сравни числа: 20 и 3, 17 и 14.3. Выполни действия: 8 + 6, 13 – 7.4. Найди значение выражения 20 – (12 + 3).5. Найди пропущенное число: � – 5 = 12, � + 9 =

= 11.6. Начерти ломаную длиной 1 дм 2 см, состоящую

из четырех звеньев.7. По какому правилу составлены выражения в

первой строке? Запиши по этому же правилу три выражения во второй строке.

18 – 9, 17 – 8, 16 – 7, 15 – 6.14 – 8, ...

9. Десятки (2 ч)

Цель: формирование понятий десяток и круглыедвузначные числа.

Предметные результаты обучения: считать де-сятками в пределах 100; записывать, читать и срав-нивать двузначные круглые числа; приводить при-меры предметов, на которых изображены круглые числа.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать двузначные числа (круглые и некруг-лые); формулировать правила, по которым записаны ряды чисел; составлять план выполнения задания; выполнять творческие задания с игральными куби-ками; учиться говорить скороговорки с круглыми двузначными числами.

Комментарии. В начале изучения темы учителю важно подвести школьников к выводу, что считать предметы можно не только по одному, но и десятка-ми. Известно, что одни дети уже свободно считают в пределах 100, а другие не владеют этим умением, но для тех и других усвоение разрядного состава дву-значного числа является важным материалом, кото-рый лежит в основе формирования умения читать, записывать двузначные числа, а также складывать и вычитать в пределах 100.

57


В ходе анализа иллюстраций № 1 ученики назы-вают количество изображенных предметов: 2 десят-ка пуговиц, 3 десятка яиц, 4 десятка карандашей. В № 2 учащиеся сравнивают количество десятков. Цель № 3 — ввести названия десятков, познакомить со счетом десятками и понятием круглое число. В № 4 формируется умение считать десятками в пря-мом и обратном порядке, здесь используются счет-ные палочки, связанные в пучки по 10 штук. № 5 на-правлен на формирование умения осуществлять пе-ревод из десятков в круглые двузначные числа и обратно, № 6 — считать десятками. № 7 можно ис-пользовать для проведения математического дик-танта или включить в домашнее задание для трени-ровки. В № 8 ученики читают круглые числа по об-разцу, данному в № 7. Кроме чтения чисел, они сформулируют правило, по которому составлены ряды: 1) круглые двузначные числа уменьшаются на 10; 2) двузначные числа, у которых один десяток, уменьшаются на 1; 3) однозначные числа уменьша-ются на 1; 4) двузначные числа, записанные одина-ковыми цифрами, уменьшаются на 11. Учитель об-ращает внимание на то, что при записи чисел в столбцах используется одна и та же цифра. В № 9 ис-пользуется счет десятками при определении количе-ства рублей. Цель № 10 — начать разговор о том, где можно увидеть круглые числа в окружающей обста-новке: на доме, купюре и монете, дорожном знаке ограничения скорости движения, при указании объ-ема бака или массы гири. Ученики могут привести свои примеры. Сравнение двузначных чисел в № 11 происходит на основе определения количества де-сятков. После знакомства с инструкцией в № 12 по-лезно обсудить план выполнения задания: 1) изме-рить длины отрезков и записать результат; 2) запи-сать длину ломаной в виде выражения; 3) вычислить в сантиметрах; 4) перевести результат вычислений в дециметры.

Решение: KМ = 10 см, АМ = 10 см, АТ = 10 см.KТ = 10 см + 10 см + 10 см = 30 см = 3 дм.Ответ: 30 см, 3 дм.

58


№ 13 направлен на формирование умения перево-дить единицы длины из крупных в мелкие и обрат-но, а № 14 — на закрепление умения переводить и сравнивать единицы длины.

В № 15 формулируется приемы вычисления сум-мы, а в № 16 — прием вычисления разности.

Выполняя № 17 и 18, учащиеся решают тексто-вые задачи. Интересно решение задачи в № 18.

С п о с о б 1.1) 9 см + 1 см = 10 см — через 1 день;2) 10 см + 1 см = 11 см — через 2 дня;3) 11 см + 1 см = 12 см — через 3 дня;4) 12 см + 1 см = 13 см — через 4 дня;5) 13 см + 1 см = 14 см — через 5 дней;6) 14 см + 1 см = 15 см — через 6 дней;7) 15 см + 1 см = 16 см — через 7 дней.Ответ: 16 см.С п о с о б 2.1) 1 см + 1 см + 1 см + 1 см + 1 см + 1 см + 1 см =

= 7 см — на столько вырастет фикус за неделю;2) 9 см + 7 см = 16 см — высота фикуса через не-

делю.Ответ: 16 см.


В этом разделе размещена историческая справка о числе 40 как старинной русской единице счета.

В № 19 речь идет о слове сорˆока.Ученики должны внимательно рассмотреть игро-

вой кубик в № 20 и найти сумму точек на противопо-ложных гранях: она равна 7. Поэтому, зная, сколько точек на верхней грани, всегда можно найти их ко-личество на нижней.

10. Число 100 (2 ч)

Цель: формирование понятия о числе 100.Предметные результаты обучения: записывать

и читать число 100; сравнивать число 100 с изучен-ными числами; разменивать купюру 100 р. разными

59


способами; приводить примеры предметов, на кото-рых изображено число 100.

Метапредметные результаты обучения: отга-дывать загадки, объяснять смысл пословиц с числом 100 и использовать их в повседневной жизни.

Комментарии. Число 100 появилось в предыду-щей теме вместе с круглыми числами, а в этой теме ему уделено больше внимания.

В № 1 число 100 предстает в виде модели, состоя-щей из 10 десятков палочек, дается образец его запи-си, а в № 2 приведены примеры предметов, на кото-рых можно увидеть число 100. После рассмотрения рисунков, ученики предлагают свои примеры. Цель № 4 — повторить чтение и запись круглых чисел. Это задание может использоваться для проведения математического диктанта. В № 5 даны ряды круг-лых двузначных чисел от 10 до 100 и от 100 до 10. Анализируя их, ученики повторяют правила чтения круглых чисел и счета в прямом и обратном поряд-ке, называют пропущенные числа. № 6 направлен на повторение правила сравнения круглых двузначных чисел и числа 100. В № 7 учащиеся считают коли- чество монет (по 10 копеек), получают 100 к. и зна-комятся с соотношением 1 р. = 100 к. Аналогичная работа, но с 10-рублевыми купюрами идет в № 8. Завершается (на этом уроке) работа с рублями и ко-пейками выполнением № 9, где школьники сравни-вают их.

В № 10 ученики объясняют приемы сложения, развивая тем самым и мышление, и речь. № 11 мож-но использовать для проведения математического диктанта или самостоятельной работы. В любом слу-чае он может стать образцом для чтения аналогич-ных выражений. После вычисления значений вы- ражений в № 12 ученики расшифровывают слово книга. Выполняя № 13, ученики тренируются в ре-шении разных задач.

В № 14 изображены объемные геометрические фигуры: пирамиды и призмы. Ученики замечают, что здесь есть треугольная, четырехугольная пира-миды. Боковые грани у всех пирамид — треугольни-

60


ки. Можно поговорить и о призмах: в их основани-ях лежат треугольник, квадрат, прямоугольник и пятиугольник, боковые грани призм — прямоуголь-ники.


Отгадывая загадки (№ 15), в которых использу-ется число 100 в значении «много», ученики назы-вают слова: 1) спичками; 2) капуста; 3) подсолнух; 4) лук.

В № 16 они объясняют смысл пословиц, в кото-рых тоже используется число 100.

11. Сложение и вычитание с круглыми числами (2 ч)

Цель: формирование приемов вычислений с круг-лыми числами.

Предметные результаты обучения: моделиро-вать прием сложения с круглыми числами, исполь-зуя предметы, счетные палочки; складывать и вычи-тать круглые двузначные числа; сравнивать значе-ния величин.

Метапредметные результаты обучения: со-ставлять фигуры из палочек, проговаривать скоро-говорки.

Комментарии. В этой теме начинается изучение сложения и вычитания с круглыми числами. В № 1 и 2 актуализируются полученные знания о круглых числах: чтение, последовательность, определение количества десятков. № 3 и 4 посвящены знакомст-ву со сложением и вычитанием круглых чисел, кото-рые сводятся к действиям с количеством десятков, т. е. к действиям с однозначными числами в преде-лах 10. В № 5 и 6 повторяется счет десятками, но мо-жет использоваться и сложение десятков. В ходе выполнения № 7 ученики по рисункам составляют и решают задачи на нахождение суммы и остатка.

В № 8 и 9 действия выполняются без перевода в десятки. Полезно обратить внимание учеников, как изменяются цифры в двузначном числе в зависимос-

61


ти от того, на сколько десятков его увеличили или уменьшили.

Цель № 10 — формировать умение решать задачи на уменьшение числа на несколько единиц. Решение составной задачи в № 11 может быть записано выра-жением:

50 к. + 50 к. – 70 к. = 30 к.Ответ: 30 копеек.В № 12 ученики сравнивают результаты изме-

рения длины в дециметрах и сантиметрах, в № 13 выполняют с ними сложение и вычитание, а в № 14 решают текстовые задачи с единицами длины: пер-вая — на нахождение неизвестного уменьшаемого, вторая и третья — на разностное сравнение.


Ответ в задаче-шутке (№ 15) может быть таким: останется 20 свечей, так как задутые свечи не сгорят полностью.

Из 10 палочек (№ 16) нужно сложить слово сто печатными буквами, как показано на рисунке.

Выполняя № 17, школьники учатся говорить но-вую скороговорку. Это задание направлено не толь-ко на развитие четкости речи, но и на осуществление межпредметных связей с литературным чтением и русским языком, а также повышение общекультур-ного уровня учащихся.

12. Метр (2 ч)

Цель: формирование понятия метр.Предметные результаты обучения: переводить

метр в дециметры и сантиметры и обратно; приво-дить примеры, когда целесообразно для измерений использовать метр, дециметр или сантиметр; ис-

62


пользовать на практике сантиметровую ленту, ру-летку, деревянный метр и другие приборы для изме-рения длины.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять творческие задания на разрезания и выбор оптимального маршрута.

Комментарии. В начале темы вводится понятие метр, его сокращенное обозначение на письме и со-отношение с дециметрами и сантиметрами. В № 1 продолжается разговор о том, где можно увидеть круглые числа. Например, на дорожных знаках, которые представлены на рисунке: зона действия 100 м; ограничение минимальной дистанции между автомобилями 70 м; ограничение длины автомоби-ля 10 м; ограничение скорости, не более 60 км/ч; снятие ограничения скорости 50 км/ч. Цель № 2 — сформировать умение читать результаты измерения длины. Задание можно использовать для проведе-ния математического диктанта, в ходе выполнения которого второклассники учатся переводить с есте-ственного языка на математический. В № 3 изобра-жены приборы для измерения длины. Полезно при-нести их на урок, чтобы ученики потренировались измерять разные объекты с их помощью, т. е. про-вести практическую работу, которая описана в № 4. № 5 направлен на формирование умения сравнивать результаты измерения длины, № 6 — выражать од-ни единицы длины в других, № 7 — складывать и вычитать единицы длины, выраженные одним на-именованием.

В № 11 решается составная текстовая задача на измерение длины ткани. Решение может быть пред-ставлено выражением: 40 м + 30 м – 50 м = 20 м. Ответ: 20 м.

На рисунке в № 12 изображены товары продукто-вого магазина. Сначала ученики определяют цену каждого товара, затем к каждому вопросу они со-ставляют выражения и находят их значения. Это задание готовит учащихся к решению задач на стоимость.

В № 13 ученики должны понять смысл неокон-ченного предложения и назвать пропущенные еди-

63


ницы измерения: 1) 7 ч; 2) 70 см; 3) 15 градусов; 4) 1 м 60 см; 5) 30 кг; 6) 7 лет; 7) 1 л.

Остальные задания на повторение ранее изучен-ного материала и могут быть использованы по мере необходимости: для включения в домашнее задание, индивидуальной работы с отдельными учениками, работы со всем классом при наличии времени, также к ним можно вернуться на следующих уроках.


Представим длину ленты, о которой идет речь в № 14 в виде суммы частей:

1 м = 2 дм + 2 дм + 2 дм + 2 дм + 2 дм = 10 дм.Ошибкой будет считаться ответ: «Надо сделать

5 разрезов, так как здесь 5 слагаемых». На самом де-ле четвертый разрез разделит оставшийся кусок на две части. Можно нарисовать отрезок или вырезать полоску длиной 10 см и разделить на части по 2 см. Ответ: 4 разреза.

№ 15 — это задание на выбор оптимального маршрута. Можно найти сумму барьеров по всем дорожкам, но это нерационально. Учитель может предложить ученикам «пройти» по некоторым до-рожкам: 2 + 2 + 7 = 11 (б.); 8 + 2 + 1 = 11 (б.); 8 + 3 + 7 = 18 (б.); 2 + 6 + 2 + 1 = 11 (б.)

Для поиска ответа на вопрос лучше начать рас-суждать от старта и выбирать каждый раз дорожку с наименьшим числом барьеров; от старта надо вы-брать дорожку с двумя барьерами, дойти до развил-ки и выбрать дорожку с двумя барьерами, дойти до развилки и выбрать дорожку с тремя барьерами, за-тем с двумя и с одним. Получим: 2 + 2 + 3 + 2 + 1 = = 10 (б.). Ответ: 10 барьеров.

13. Двузначные числа (2 ч)

Цель: образование двузначных чисел.Предметные результаты обучения: считать в

пределах 100; читать и записывать числа от 0 до 100; моделировать и записывать десятичный состав дву-

64


значного числа; заполнять таблицу десятичного со-става числа.

Метапредметные результаты обучения: со-ставлять числовые последовательности; определять время по часам с точностью до минуты; выполнять задания на шахматной доске, перебирать варианты в ходе составления чисел.

Комментарии. В № 1 показано, как откладывают двузначные числа на счетах: косточки в верхнем ря-ду обозначают количество десятков, в нижнем — единиц. В таблице (№ 2) записаны названия некото-рых, остальные названия составляются учениками по аналогии. Второклассники рассматривают табли-цу и отвечают на вопросы по ней. В дальнейшем по-хожие вопросы будут предлагаться без таблицы. Цель № 3 — рассмотреть разрядный состав двузнач-ных чисел, № 4 — записывать их. В № 5 и 6 даны примеры использования двузначных чисел в жизни (для подсчета рублей и карандашей). Работа с табли-цей (№ 7) направлена на формирование знаний о раз-рядном составе двузначных чисел. Выполняя № 8, школьники учатся читать двузначные числа и срав-нивают правила чтения от 21 до 100 и от 11 до 19: двузначные числа от 21 до 100 читаются одинаково слева направо, сначала называют количество десят-ков, а затем — единиц; числа от 11 до 19 читаются иначе, т. е. сначала называют количество отдельных единиц, а затем десятков. Ученики могут прийти к выводу, что они уже научились читать самые труд-ные двузначные числа. На рисунке в № 9 изобра- жен дорожный знак, ограничивающий скорость до 60 км/ч. Скорость проезжающей машины 58 км/ч: нарушения правил дорожного движения нет. Отве-чая на вопрос, сформулированный в № 10, второ-классники говорят, что в рядах записаны: 1) одно-значные числа; 2) двузначные числа, у которых один десяток; 3) круглые двузначные числа; 4) дву-значные числа, в которых 9 десятков. В № 11 запи-саны вопросы, ответы на которые должны сопровож-даться рассуждениями: 1) 10 чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 2) 0; 3) 9; 4) 10 чисел: 10, 11, 12, 13, 14, 15,

65


16, 17, 18, 19; 5) 9 чисел: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90; 6) 90; 7) 10; 8) 10 чисел: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

№ 12 связан с записью разрядного состава дву-значных чисел по образцу, а № 13 — с получением двузначных чисел после перевода результатов изме-рения длины из дециметров и сантиметров в санти-метры и наоборот. В № 14 ученики сравнивают результаты измерений длины, опираясь на № 13. Сравнивая двузначные числа в № 15, ученики ви-дят, что в парах первого столбца у чисел равное ко-личество десятков, но разное количество единиц; в парах второго столбца количество десятков и еди-ниц меняется местами; в парах третьего столбца у чисел разное количество десятков и равное количе-ство единиц. Выполняя № 16, учащиеся решают со-ставную задачу, а в № 17 работают с календарем, так как в нем тоже используются двузначные числа.


Отвечая на первый вопрос № 18, ученики должны записать два числа 39 и 93, на второй — четыре: 33, 39, 93 и 99.

Выполняя похожую работу в № 19, школьники замечают, что чисел, соответствующих условию за-дания, может быть только два: 70 и 77.

№ 20 связан с проектом на тему «Моя семья вчислах». Ученики должны собрать информацию о своей семье и занести ее в таблицу. Кроме представ-ленных здесь показателей таблица может включать семейные рекорды: скорость чтения, время пробеж-ки дистанции в 100 м, результат метания мяча и др.

14. Сравнение двузначных чисел (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах сравнения двузначных чисел.

Предметные результаты обучения: сравнивать числа от 0 до 100 и записывать результат сравнения; сравнивать значения величин.

66


Метапредметные результаты обучения: поль-зоваться термометром; находить закономерности; выполнять творческие задания на геометрическом материале; отгадывать загадки, в которых использу-ются двузначные числа.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью устных заданий № 1—4. В № 1 ученики называют двузначные числа от 35 до 40, которые на-несены на шкалу термометра. Красным цветом отме-чено число 37, начиная с которой температура чело-века считается повышенной. Цель № 2 — закрепить умение записывать двузначные числа по их названи-ям, № 3 — повторить разрядный состав двузначных чисел, № 4 — сформировать умение классифициро-вать числа по разным признакам: 1) однозначные и двузначные; 2) двузначные числа круглые и некруг-лые; 3) двузначные числа, у которых 3 десятка и 5 десятков.

Изучение нового материала происходит в № 5—11. В № 5 формулируется прием сравнения круглых чи-сел по аналогии с однозначными числами, например: 7 д. < 9 д., значит, 70 < 90. В № 6 ученики знакомятся с приемом сравнения однозначных и двузначных чи-сел, а в № 7 на конкретном примере вводится правило сравнения двузначных чисел с разным числом десят-ков, который обрабатывается в № 8. Прием сравнения двузначных чисел с одинаковым числом десятков и разным числом отдельных единиц рассматривается в № 9. Цель выполнения № 10 и 11 — закрепить все приемы сравнения двузначных чисел.

В № 12 учащиеся решают текстовую задачу, предварительно выполнив перевод единиц длины, в № 13 — повторяют приемы вычислений. Решить задачу в № 14 поможет предложенная схема.


Рассмотрев рисунок в № 15, ученики увидят, что у двух квадратов одинаковое количество синих и бе-лых клеток. Первый квадрат состоит из четырех центральных клеток, второй — из всех 16 клеток.

67


В № 16 даны загадки с двузначными числами. От-гадки: 1) 33 буквы в русском алфавите; 2) 32 зуба у человека; 3) 40 пеленок (листов) у капусты; 4) на 77 дорог упал град.

15. Минута (2 ч)

Цель: формирование представлений о минуте.Предметные результаты обучения: называть

единицы времени (минута, час, день, неделя, месяц, год); количество дней в каждом месяце; переводить часы в минуты и обратно; пользоваться календарем; определять время на электронных часах; характери-зовать явления и события с использованием единиц времени.

Метапредметные результаты обучения: пони-мать задачи-шутки, отгадывать загадки с использо-ванием единиц времени, объяснять смысл пословиц и использовать их в повседневной жизни.

Комментарии. Рассматривая циферблаты в № 1, школьники определяют время по механическим ча-сам с точностью до часа. В № 2 вводится понятие ми-нута и приборы для измерения времени в минутах. Полезно принести на урок песочные, электронные и механические часы, засечь с их помощью 1 мин. Же-лательно предлагать второклассникам задания, раз-вивающие чувство времени, чтобы учащиеся чувст-вовали, когда прошла 1 мин или 10 мин. Для этого в классе нужны настенные часы. Учитель должен выделять определенное время на выполнение раз-ных заданий.

Заранее подготовленные ученики могут расска-зать, что происходит в городе, в котором он прожи-вает, за 1 мин. Этот материал может стать темой про-екта. Например, в Москве за 1 мин:

68


• продается 1 новый автомобиль и 1 мобильный телефон;

• 5 человек покупают билеты в театр, 2 челове- ка — на футбол и 1 человек — в музей;

• 8 человек отправляются в зарубежную туристи-ческую поездку;

• совершают взлет или посадку 55 авиапассажи-ров;

• по Новому Арбату проезжают 96 автомобилей.В № 4 ученики учатся определять время с точно-

стью до минуты, узнают, что в часе 60 мин, в № 5 они сравнивают результаты измерения времени, а в № 6 выполняют действия с минутами и выражают значения выражений в часах и минутах.

20 мин + 50 мин = 70 мин = 1 ч 10 мин40 мин + 40 мин = 80 мин = 1 ч 20 мин70 мин + 20 мин = 90 мин = 1 ч 30 мин50 мин + 50 мин = 100 мин = 1 ч 40 минЦель № 7 — научиться определять время с по-

мощью электронных часов, № 8, 9 и 11 — выпол-нить задания по календарю. Полезно, чтобы у каж-дого ребенка был на уроке карманный календарь. Отвечая на вопрос № 12, учащиеся заметят, что в те-чение суток электронные часы 24 раза показывают одинаковое количество часов и минут: 01:01, 02:02, 03:03, 04:04, 05:05, 06:06, 07:07, 08:08, 09:09, 10:10, 11:11, 12:12, 13:13, 14:14, 15:15, 16:16, 17:17, 18:18, 19:19, 20:20, 21:21, 22:22, 23:23, 24:24.

В № 10 ученикам предлагается сравнить два спо-соба решения текстовой задачи и определить, кто из мальчиков прав. № 13 можно выполнить прак-тически, показав на моделях часов время, о котором говорится в стихотворении С. Я. Маршака, а мож-но нарисовать расположение стрелок на изобра-жении циферблата. В № 15 предложены расписа-ния работы разных учреждений. Поиск ответов на сформулированные здесь вопросы является явным примером применения вычислений в реальной жизни.

69



Внимательный анализ № 16 приведет учеников к правильному ответу: профессор будет спать 1 ч.

Отгадками № 17 будут: 1) стрелки часов; 2) луна и месяц; 3) календарь.

В № 18 ученики объясняют смысл пословицы.

16. Прибавление числа к сумме (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах прибавле-ния числа к сумме.

Предметные результаты обучения: моделиро-вать прием сложения, используя предметы и счет-ные палочки; прибавлять числа к сумме в пределах 100 разными способами (24 + 3, 25 + 10).

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа и приемы сложения; находить закономерности в расположении часов, расставлять знаки действий в выражениях.

Комментарии. Актуализация знаний проводит-ся с помощью № 1—5. Выполняя № 1, ученики за-крепляют умение читать и классифицировать числа, увеличивать и уменьшать их, а также устно выпол-нять арифметические действия. В № 2 школьники выполняют вычисления сначала с однозначными числами, а потом с круглыми числами (по аналогии с однозначными). Цель № 3 — повторить разрядный состав двузначных чисел; № 4 — найти значения вы-ражений, расположить их по возрастанию и полу-чить слово минута, № 5 — сравнивать значения выражений с обоснованием без вычислений.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 6—10, 13, 14. В № 6 второклассники зна-комятся со способами прибавления числа к сумме. Желательно, чтобы это правило они сформулирова-ли сами. Для этого надо вычислять значения выра-жений на доске. В ходе выполнения № 7 учащиеся складывают числа на наглядной основе, № 8 — вы-ясняют, равны ли значения выражений, не вычис-ляя, а сравнивая слагаемые в каждом выражении столбца. Анализируя № 9, школьники объясняют

70


прием сложения чисел, № 10 — классифицируют приемы сложения, которые применяются при реше-нии задач в № 13 и 14. В № 9 и 10 важно обратить внимание учащихся на тот факт, что в значении сум-мы изменяются цифры, обозначающие в первом сла-гаемом десятки (если прибавляем десятки) или еди-ницы (если прибавляем единицы).

Повторение материала проводится с помощью № 11 и 12. Если на уроках не остается на них время, то эти задания можно включить в домашнюю работу.


Расстановка знаков действий в № 15 показана в следующих равенствах:

40 + 32 + 6 = 78 62 + 5 – 20 = 4756 – 20 + 2 = 38 47 – 7 + 20 = 6048 – 5 – 3 = 40 3 + 91 + 5 = 99Задания, в которых необходимо вставить знаки

действий, лучше выполнять с помощью пленки, что дает ученикам возможность легко исправлять ошиб-ки: пленка накладывается на выражение, на ней за-писываются знаки действий, после вычисления ста-новится понятно, правильно ли они поставлены. При проверке задания ученики называют сначала промежуточный результат, а затем конечный. На-пример, 40 + 32 = 72, 72 + 6 = 78.

Рассмотрев циферблаты в № 16, ученики замеча-ют, что время на них увеличивается на 1 ч 30 мин, тогда последние часы должны показать 10 ч 30 мин.

17. Вычитание числа из суммы (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах вычита-ния числа из суммы.

Предметные результаты обучения: моделиро-вать прием вычитания, используя предметы и счет-ные палочки; вычитать числа из суммы в пределах 100 разными способами (35 – 4, 35 – 20).

Метапредметные результаты обучения: рас-ставлять скобки в выражениях, находить сходства и различия в геометрических фигурах.

71


Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 записаны ряды чисел, уче-никам надо выбрать ряд, составленный по опреде-ленному правилу (в данном случае он третий). Такие задания готовят их к выполнению тестов. Работая с № 2, школьники читают числа, называют количест-во десятков и единиц, выбирают наибольшее и на-именьшее из них, увеличивают выбранные числа, повторяя приемы сложения, которые были изучены в предыдущей теме. Цель № 3 — сформулировать правило, по которому составлены выражения в столбцах. Здесь идет речь о взаимно-обратных опе-рациях. В 1 классе ученики составляли аналогич-ные задания на сложение и вычитание по рисунку.

Изучение нового материала происходит с помощью № 4—8. В № 4 формулируются приемы вычитания числа из суммы, которые применяются в ходе анали-за данных выражений. Смоделировать приемы вы-читания с помощью кругов помогают рисунки № 5. Выполняя вычисления в № 6, учащиеся объясняют приемы вычитания на конкретных выражениях, ко-торые будут выступать образцами при дальнейших вычислениях. № 7, 8, 9, 11 направлены на закрепле-ние изученных приемов сложения и вычитания.

При выполнении № 6 и 7 следует обратить внима-ние детей на то, как изменяются цифры, обозначаю-щие количество десятков и отдельных единиц в зна-чении каждого выражения по сравнению с первым слагаемым.

Работа с № 8 строится следующим образом: снача-ла фронтально обсуждаются правила, по которым составлены столбцы выражений, затем ученики са-мостоятельно вычисляют их значения и продолжа-ют третий столбец по тому же правилу.

№ 9 целесообразно предложить для самостоятель-ной работы в классе или дома. Его цель — проверить сформированность изученных приемов сложения и вычитания. Полезно, чтобы при проверке заданий ученики проговаривали прием, которым они пользо-вались. В № 10, 12—14 решаются текстовые задачи с ранее изученными вычислениями.

72



Расставляя скобки в № 15, ученики получают следующие равенства: 89 – (10 – 7) = 86, (58 – 2) + + 4 = 60, 47 – (40 + 7) = 0, 76 – (10 – 4) = 70.

Сравнение фигур в № 16 приводит учеников к вы-воду, что от фигуры А одним свойством отличаются четыре фигуры: средний квадрат, средний треуголь-ник, маленький круг и большой круг.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний сравнивать двузначные числа, применять прие-мы прибавления числа к сумме и вычитание числа из суммы, прибавлять круглые числа к двузначному числу, устанавливать соотношение между минутами и часами; чертить отрезки заданной длины по ли-нейке.

Вариант 11. Вставь пропущенные числа: 66, 67, ..., 69, ...,

71, 72.2. Сравни числа: 4 и 40, 35 и 32, 82 и 91.3. Найди значения выражений: 45 + 4, 37 + 20,

68 – 8, 94 – 60.4. Вычисли удобным способом: 7 + 50 + 3,

(48 + 30) – 8.5. Вырази в часах и минутах: 32 мин + 50 мин.6. У Светы было 40 р. Сестра дала ей еще 15 р. На

покупку игрушки ей не хватило четырех рублей. Сколько стоила игрушка?

7. Начерти отрезки длиной 9 см и 6 см. Построй отрезок, равный разности этих отрезков.

Вариант 21. Вставь пропущенные числа: 84, 83, ..., 81, 80,

..., 78.2. Сравни числа: 30 и 3, 47 и 42, 76 и 71.3. Найди значения выражений: 52 + 5, 49 + 30,

81 – 1, 76 – 40.

73


4. Вычисли удобным способом: 8 + (60 + 2), (76 + 10) – 6.

5. Вырази в часах и минутах: 40 мин + 47 мин.6. У Насти было 60 р. Мама дала ей еще 16 р. На

покупку шоколадки ей не хватило трех рублей. Сколько стоила шоколадка?

7. Начерти отрезки длиной 8 см и 5 см. Построй отрезок, равный сумме этих отрезков.

ВТОРАЯ ЧЕТВЕРТЬ (28 ч)

18. Сложение двузначных чисел без перехода через десяток (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах сложения двузначных чисел без перехода через десяток.

Предметные результаты обучения: складывать двузначные числа без перехода через десяток; моде-лировать прием сложения, используя предметы и счетные палочки; расставлять порядок действий в выражениях с двумя скобками; прибавлять сумму к числу разными способами; использовать удобный прием вычислений; применять письменный прием сложения.

Метапредметные результаты обучения: фор-мулировать правило, объяснять приемы вычисле-ний; искать слова по аналогии и придумывать пра-вила перебора вариантов.

Комментарии. На данных уроках основное вни-мание уделяется формированию у учащихся умения выполнять сложение и вычитание чисел без перехо-да через десяток, продолжается работа по совершен-ствованию табличных навыков сложения и вычита-ния в пределах 20, усвоению разрядного состава дву-значных чисел.

Актуализация знаний проводится с помощью № 1—6 и 14. В № 1 ученики уменьшают двузначные числа до круглых, в № 2 записывают числа в виде суммы десятков и единиц, в № 3 увеличивают числа на несколько десятков, в № 4 выполняют устные вычисления без перехода через десяток, а в № 5 и 6 вычисляют значения выражений в три действия.

74


Изучение нового материала происходит в ходе ра-боты с № 7—12. № 7 можно вынести на доску, чтобы ученики попытались предложить разные способы выполнения действий, а можно поработать с учебни-ком, тогда учащиеся разберут предложенные спосо-бы вычислений. В № 8 моделируется прием сложе-ния двузначных чисел без перехода через десяток для случая 14 + 25. В ходе анализа записей № 9 уче-ники на образцах объясняют приемы устного и пись-менного сложения, а в № 10 они применяют разо- бранные приемы сложения. № 11 направлен на ис-пользование изученных в этой теме приемов сложе-ния и известных приемов вычитания. Решение за-дач № 12 и 14 связано с применением изученного приема сложения.

Повторение материала проводится с помощью № 13.


Выполняя № 15, учащиеся подбирают слова по аналогии: 1) время; 2) минута; 3) часы. Интересно, что во всех трех заданиях используется одно слово метр.

Задание № 16 связано с перебором вариантов, в ходе анализа которых важно продумать правило перебора. Маршруты на рисунке пронумерованы, поэтому можно увидеть следующие шесть способов: 11, 21, 31, 12, 22, 32.

19. Вычитание двузначных чиселбез перехода через десяток (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах вычита-ния двузначных чисел без перехода через десяток.

Предметные результаты обучения: вычитать двузначные числа без перехода через десяток; моде-лировать прием вычитания, используя геометриче-ские фигуры и счетные палочки; вычитать сумму из числа разными способами; использовать рациональ-ные приемы вычитания; применять письменный прием вычитания.

75


Метапредметные результаты обучения: осу-ществлять перебор вариантов; решать геометриче-ские головоломки; говорить скороговорки с двузнач-ными числами.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—4. № 1 носит комплексный харак-тер, так как для его выполнения необходимо: уметь читать двузначные числа; понимать, что значит уменьшить число на 3 десятка; вычитать и назы-вать полученное число. В № 2 ученикам надо найти значения выражений, повторяя изученные приемы вычислений и отгадать слово вычитание. Цель № 3 — потренироваться в выполнении перевода ин-формации с естественного языка на математиче-ский, записать выражения и найти их значения. Это задание можно использовать для проведения мате-матического диктанта, или самостоятельной рабо-ты. В № 4 второклассники проверяют правильность расстановки порядка действий в выражениях в три действия.

Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 5—11. В № 5 обосновывается выбор ра-ционального способа вычисления. Это можно сде-лать следующим образом: прочитать выражение и подобрать один из способов вычисления его значе-ния, которые сформулированы ниже. Например, ученики могут говорить так: «Для первого выраже-ния я выбираю первый способ вычисления, т. е. в по-рядке следования действий». В № 6 способ вычита-ния вида 26 – 14 моделируется с помощью кругов. Выполняя № 7, ученики объясняют способы вы-читания в строчку (устно) и в столбик (письменно). Ученики могут выбрать любой устный прием. В № 8 и 9 учащиеся не только называют значение выраже-ния, но и объясняют удобный прием вычисления. № 10 готовит школьников к выполнению тестов с выбором ответов. Решение задачи представлено вы-ражениями 57 – 11 – 7 и 57 – (11 + 7). Полезно уз-нать у учеников, что находят с помощью каждого выражения.

В № 11 необходимо решить текстовую задачу, применяя изученные способы вычислений, а в № 13

76


дан образец оформления нахождения значения вы-ражения с использованием вычислений в столбик.

Повторение материала проводится с помощью № 12 — это текстовая задача в два действия с ис-пользованием приемов вычислений в пределах 20.


Составляя двузначные числа в № 14, ученики должны записать: 22, 20, 27, 70, 72, 77. Из них мож-но составить 3 разности, удовлетворяющие данному условию: 77 – 27 = 50, 72 – 22 = 50 и 70 – 20 = 50.

В № 15 ученикам надо быстро сказать скороговор-ки с двузначными числами и объяснить значение слова грош (монета).

20. Периметр многоугольника (2 ч)Цель: закрепление понятия периметр много-

угольника.Предметные результаты обучения: измерять

длины сторон многоугольника с помощью линейки; вычислять периметр многоугольника; сравнивать многоугольники по периметру.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять творческие задания на геометрическом ма-териале.

Комментарии. В № 1 ученики повторяют цвета, названия фигур и распознают их на рисунке. Полез-но, чтобы ученики обратили внимание на то, что квадрат является также прямоугольником, четы-рехугольником и многоугольником. Для этого учи-тель должен спросить: «Как можно по-другому на-звать данную фигуру? Есть ли у нее еще название?» Выполняя № 2, учащиеся говорят, как получено следующее число, например, 30 уменьшили на 10 и получили 20; 20 увеличили на 50 и получили 70.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 3—5, 7, 11 и 12.

Для выполнения № 3 и 5 используется умение школьников измерять длины сторон фигур, записы-вать периметр в виде выражения и вычислять его значение. В № 4 длины сторон треугольников указа-

77


ны, второклассники также составляют выражения для вычисления их периметров и находят их значе-ния. На рисунке в № 7 прямоугольники изображены на клетке. Ученики сосчитают, сколько квадратов со стороной 1 см в каждом прямоугольнике, что яв-ляется подготовкой к изучению темы «Площадь прямоугольника». Длину и ширину прямоугольни-ков можно не измерять, а назвать, используя под-счет клеток, ведь 2 клетки составляют 1 см. Второ-классники запишут решения следующим образом:

1) 1 см + 3 см + 1 см + 3 см = 8 см;2) 2 см + 3 см + 2 см + 3 см = 10 см;3) 3 см + 4 см + 3 см + 4 см = 14 см.№ 11 связан с решением текстовой задачи на

нахождение периметра прямоугольника: 22 + 11 + + 22 + 11 = 66 (м), а № 12 — с периметром треуголь-ника: 37 – (10 + 10 + 3) = 14 (см).

Повторение материала проводится с помощью № 6, 8—10 и 13.

В № 6 ученики сравнивают значения выражений с помощью вычислений, повторяя изученные прие-мы. Выполняя № 8, школьники находят сумму чи-сел, расположенных вдоль цветных ломаных, нахо-дят удобные слагаемые и вычисляют значение выра-жений.

Синяя линия: 20 + 12 + 1 + 30 + 8 + 15 + 4 + 10 = = 20 + 30 + 10 + 12 + 8 + 15 + 4 + 1 = 100.

Зеленая линия: 10 + 12 + 4 + 1 + 8 = 10 + 12 + 8 + + 4 + 1 = 35.

Красная линия: 20 + 13 + 7 + 26 + 30 = 20 + 30 + + 13 + 7 + 26 = 96.

Отвечая на вопрос, сформулированный в № 9, учащиеся находят закономерность в построении ря-дов чисел и называют пропущенные числа: 1) 30, 40; 2) 56, 57, 58, 59; 3) 18, 17, 16; 4) 98, 97, 96.

Для заполнения пропусков в № 10 ученики выпол-няют перевод из одних единиц длины и времени в дру-гие. Например, 1 ч 25 мин = 60 мин + 25 мин = = 85 мин, значит, пропущено число 85; 78 мин = = 60 мин + 18 мин = 1 ч 18 мин, пропущено число 18.

В № 13 зашифровано слово береза.

78



Выполняя № 14, ученики составляют фигуры, изображенные на рисунке. Периметр квадрата 8 см, периметр прямоугольника 10 см.

Посмотрев на рисунок в № 15, ученики видят, что квадрат будет со стороной, состоящей из четырех клеток. Подбирать фигуры можно так: у первой фи-гуры не хватает для квадрата в первом сверху ряду 1 клетки, во втором — 3 клеток, в третьем — 2 кле-ток, в четвертом — 3 клеток. Только у пятой фигуры в верхнем ряду 1 квадрат, но в ней не совпадают дру-гие ряды клеток. Значит, у первой фигуры пары для составления квадрата нет. Ответ: вторая и пятая фи-гура; третья и четвертая.

21. Дополнение двузначных чисел до круглых (2 ч)

Цель: формирование умения складывать числа с помощью приема дополнения до круглых чисел.

Предметные результаты обучения: дополнять двузначные числа до круглых; моделировать прием сложения, используя предметы, геометрические фи-гуры или счетные палочки; применять письменные приемы сложения.

Метапредметные результаты обучения: при-менять приемы вычислений по аналогии; решать не-стандартные задачи.

Комментарии. На первом уроке полезно изучить прием прибавления однозначного числа к двузнач-ному, при котором происходит дополнение до круг-лого.

Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 повторяется разрядный состав дву-значных чисел и моделируется (с помощью рисун-

79


ков) дополнение до 10. Цель № 2 — повторить прие-мы сложения чисел, в результате которых получают круглые числа 10 и 20. В первой строке ученики повторяют состав числа 10, во второй — аналогич-ные случаи состава числа 20. В № 3 моделируется (с помощью квадратов) прием сложения вида 27 + 3, 34 + 6.

Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 4—7. № 4 направлен на объяснение уст-ного и письменного приема прибавления однознач-ного числа к двузначному. Ряды выражений в № 5 составлены по некоторым правилам. В первом ряду в сумме всегда получается 70, причем первое слагае-мое уменьшается на 1, а второе увеличивается на 1. Этот ряд надо дополнить выражениями: 65 + 5, 64 + 6 и т. д. Во втором ряду значения выражений уменьшаются на 1, потому что уменьшаемое везде равно 59, а вычитаемое увеличивается на 1. Следую-щими здесь будут выражения: 59 – 5, 59 – 6 и т. д. В № 6 закрепляются приемы вычисления, рассмот-ренные в № 5.

В ходе выполнения № 7 ученики подбирают к за-даче выражение, объясняя смысл каждого из них.

Повторение материала проводится с помощью № 15, в котором требуется измерить длины сторон фигур, изображенных на рисунке, и вычислить пе-риметр. В результате ученики запишут равенства:

2 см + 2 см + 2 см + 2 см = 8 см — периметр квад-рата;

1 см + 4 см + 1 см + 4 см = 10 см — периметр пря-моугольника;

2 см + 2 см + 2 см + 2 см + 2 см + 2 см = 12 см — периметр шестиугольника.

На уроке можно решить текстовую задачу (№ 13) двумя способами.

С п о с о б 1. 57 см – 12 см – 23 см = 22 см.С п о с о б 2. 57 – (12 см + 23 см) – 22 см.Ответ: 22 см.На втором уроке особое внимание следует уделить

сложению двузначных чисел с использованием изу-ченного приема.

80


Начать урок можно с задания, аналогичного № 2 из раздела «Проверь себя».

В ходе выполнения № 8 ученики объясняют прие-мы сложения двузначных чисел в строках и столби-ках. Затем они выполняют письменные вычисления в № 9. Цель № 10 и 11 — закрепить изученные прие-мы сложения. Задача № 12 решается с применением изученных приемов сложения:

1) 24 + 11 = 35 (ст.) — на 1 прием;2) 35 + 35 = 70 (ст.) — на 2 приема.Ответ: 35 стаканов, 4 упаковки, 70 стаканов,

7 упаковок.№ 14 связан с повторением понятия длина лома-

ной. Решение этой задачи можно записать так:1) 24 см – 3 см = 21 см — длина второго звена;2) 24 см + 21 см = 45 см — длина третьего звена;3) 24 см + 21 см + 45 см = 90 см — длина ломаной.Ответ: 45 см, 90 см.


Для решения задачи № 16 ученики составляют схему к задаче.

Решение можно записать следующим образом:1) 3 + 1 = 4 (кн.) — на столько больше прочитали

Коля с Сережей, чем Толя;2) 19 – 4 = 15 (кн.) — приходится на 3 равные

части;

81


3) 5 + 5 + 5 = 15 (кн.) — 5 книг прочитал Толя;4) 5 + 1 = 6 (кн.) — прочитал Сережа.5) 5 + 3 = 8 (кн.) — прочитал Коля.При решении задачи № 17 рассуждения могут

быть следующими: «Если бы все 10 фигур были тре-угольниками, то Вера провела бы 10 + 10 + 10 = 30 отрезков. Остается 36 – 30 = 6 отрезков, добавив ко-торые по одному к 6 треугольникам, получим 6 квад-ратов. Ответ: 4 треугольника и 6 квадратов».

22. Вычитание из круглых чисел (2 ч)

Цель: формирование знаний о приеме вычитания из круглых чисел однозначных и двузначных чисел.

Предметные результаты обучения: вычитать из круглых чисел однозначные; моделировать прием вычитания, используя предметы и счетные палочки; применять устный и письменный приемы вычита-ния; обосновывать приемы вычислений; решать за-дачи разными способами.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять творческие задания; расставлять скобки в числовых выражениях.

Комментарии. Задания, предложенные в учебни-ке по данной теме, подобраны таким образом, что в процессе их выполнения учащиеся могут с большой долей самостоятельности понять новый способ дей-ствия, опираясь на ранее полученные знания и уме-ния.

Н а п е р в о м у р о к е изучается прием вычита-ния однозначного числа из круглого. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—4.

В № 1 повторяется состав числа 10 из двух мень-ших слагаемых. № 2 посвящен выделению числа 10 из круглого числа. № 3 направлен на повторение изученных приемов вычитания: в первых двух слу-чаях оно выполняется на основе состава числа, в третьем происходит вычитание без перехода через десяток. В № 4 прием вычитания моделируется с по-мощью анализа конкретной ситуации: для чаепития приготовили 3 пачки разного чая, в каждой из кото-рых по 10 пакетиков. Надо напоить чаем четырех

82


гостей, получаем: 30 – 4 = 26 (п.). Ученики могут по-считать, что осталось 26 пакетиков. Для подсчета неважно, из каких пачек выбирается чайный паке-тик. Будем считать, что 2 пачки остаются полными, а из третьей берут 4 пакетика чая.

№ 5—8 направлены на изучение нового матери-ала. В № 5 вводятся устные и письменные приемы вычитания однозначного числа из круглого. В ре-зультате выполнения этого задания ученики прихо-дят к обобщению: если вычитать однозначное число из круглых чисел, то количество десятков в резуль-тате всегда уменьшается на один, а чтобы опреде-лить количество разрядных единиц, надо вычесть однозначное число из 10. Заполняя пропуски в № 6, учащиеся подбирают первую или вторую цифру в разности с опорой на № 5, а в № 7 они придумывают выражения по указанному правилу. В № 8 они срав-нивают значения выражений без вычислений с обо-снованием. При обсуждении хода выполнения зада-ния следует обратить внимание на то, что в первом столбце вычитаемые в левых выражениях одинако-вы (равны 10), а в первых выражениях вычитаемые меньше 10, и на то, что число десятков в каждой па-ре выражений одинаковое. Это позволяет учащимся объяснить, почему значения правых выражений больше, чем значения левых: они содержат равное количество десятков, но отдельных единиц в значе-ниях правых выражений больше.

Также на первом уроке можно выполнить № 13. Его цель — повторить понятие периметр.

Н а в т о р о м у р о к е изучается вычитание дву-значного числа из круглого. Изучение нового мате-риала начинается с № 9, где требуется объяснить устные и письменные приемы вычислений. В № 10 начинается поэтапная отработка алгоритма; сначала нахождения первой цифры в разности, затем второй и обеих цифр. Этот же прием вычитания лежит в ос-нове вычислений с именованными числами по образ-цу в № 11. Выполняя вычисления в № 12 с использо-ванием изученных приемов сложения и вычитания, учащиеся расшифровывают фамилию К. И. Чуков-ского.

83


Задача № 14 решается двумя способами.С п о с о б 1. 40 – (12 + 25) = 3 (л).С п о с о б 2. 40 – 12 – 25 = 3 (л).Ответ: 3 л.№ 15 направлен на формирование умения нахо-

дить значение выражения в три действия.


Равенства в № 16 станут верными, если скобки расставить следующим образом: (87 – 15) + 2 = 74, 90 – (30 + 20) = 40, 57 – (13 + 17) = 27, (29 + 40) – – 13 = 56, 20 + (60 – 3) = 77, 70 – (27 – 7) = 50.

23. Прямые, острые и тупые углы (3 ч)

Цель: формирование представлений о прямом, остром и тупом углах.

Предметные результаты обучения: распозна-вать, называть и изображать разные виды углов (ту-пой, прямой, развернутый); строить прямой угол с помощью угольника; находить прямой, острый, тупой угол у окружающих предметов.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать геометрические фигуры; подбирать обобщающие слова; выполнять творческие задания: достраивать до квадрата, подбирать и вставлять в пустые клетки пропущенные числа.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 проводится классифика-ция геометрических фигур (отрезков, лучей, пря-мых). Ученики объясняют, что отрезки ограничены точками с обеих сторон, луч с одной стороны, а пря-мая не ограничена. Ученики вспоминают, что для названия отрезка и прямой порядок следования букв неважен (АЕ или ЕА), а для луча важен (ОА), так как чтение начинается с отмеченной точки. За-полняя пропуски в предложениях № 2, учащиеся повторяют понятие угол и его элементы (вершины и стороны угла), а также название угла и то, что назва-ние вершины угла всегда стоит в середине названия

84


угла: KОМ или МОK. В № 3 школьники подбирают обобщающее слово углы и называют их.

Ученики знакомятся с прямым углом во время практической работы с листом бумаги в № 4. Цель № 5 — сформировать умение строить прямые углы с помощью угольника и находить их у предметов в ок-ружающей обстановке. В № 6 ученики с помощью угольника находят на рисунке прямые углы. Как прикладывать угольник к углу, показано в № 5 и 7. Тут же вводятся понятия острый и тупой углы. В № 7 школьники находят на рисунке острый, пря-мой и тупой углы и называют их. Еще раз можно об-ратить внимание учащихся на то, как прикладыва-ется угольник: одна его сторона совмещается со сто-роной угла, вершина угла — с вершиной прямого угла угольника. Если вторая сторона угла является продолжением стороны прямого угла угольника, то угол прямой. Если вторая сторона угла находится между сторонами угольника, то угол острый. Если вторая сторона выходит за пределы сторон угольни-ка, то угол тупой. С помощью угольника ученики на-ходят в № 8 прямые, тупые и острые углы у геомет-рических фигур, изображенных на рисунке. Они за-мечают, что у треугольника АЕТ один прямой и два острых угла; у четырехугольника АЕМО углы Е и М — прямые, А — тупой и О — острый; у четырех-угольника KЕМА углы А и М — тупые, K и Е — ост-рые. В № 9 повторяют свойства многоугольников: количество сторон, вершин, величины углов. Рису-ют фигуру, обладающую указанными свойствами.

Цель № 9—14 — повторение материала. № 9 свя-зан с формированием умения выполнять письменное сложение и вычитание, № 10 — со сложением и вы-читанием именованных чисел. В № 11 учащиеся до-полняют числа: а) до 20, повторяя состав числа 20; б) до 70, используя прием вычитания двузначных чисел из круглого числа. Выполняя № 12, они реша-ют текстовую задачу в два действия:

38 + 22 – 45 = 60 – 45 = 15 (л).Ответ: 15 л.

85


Решение задачи в № 13 также можно записать выражением: 26 + 24 – 28 = 50 – 28 = 22 (д.).

Ответ: 22 девочки.После выполнения вычислений в № 14 второ-

классники расшифруют слово кондор.


№ 15 можно выполнить в рабочей тетради. Ответ показан на рисунке.

Задание, аналогичное № 16, можно выполнить в рабочей тетради.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний прибавлять к двузначному числу однозначное; вычитать из двузначного однозначное без перехода через десяток; складывать и вычитать двузначные числа без перехода через десяток; сравнивать едини-цы длины и выполнять действия с ними, сравнивать их; вычитать число из суммы и прибавлять число к сумме; решать задачи на разностное сравнение; находить периметры фигур.

Вариант 11. Выполни действия: 24 + 35, 87 – 52.2. Сравни: 1 м и 49 см + 50 см.3. Найди значение выражения (35 + 20) – 5 удоб-

ным способом.4. Найди пропущенные числа.34 + � = 86 79 – � = 45

86


5. Периметр какой фигуры больше и на сколько: квадрата со стороной 8 см или треугольника со сто-ронами 12 см, 9 см и 5 см?

6. По какому правилу составлены выражения? Запиши еще два выражения по этому же правилу. Найди значения выражений.

49 – 4, 49 – 5, 49 – 6, 49 – 7, ...7*. Запиши два числа, которые можно вставить

в пустые клетки.70 + 5 > 70 + � 5 дм 7 см < � дм

Вариант 21. Выполни действия: 52 + 41, 98 – 64.2. Сравни: 63 см + 35 см и 1 м.3. Найди значение выражения (13 + 50) + 7 удоб-

ным способом.4. Найти пропущенные числа.28 + � = 49 65 – � = 435. По какому правилу составлены выражения?

Запиши еще два выражения по этому же правилу. Найди значения выражений.

38 – 13, 38 – 14, 38 – 15, 38 – 16, ...6. Периметр какой фигуры меньше и на сколько:

треугольника со сторонами 12 см, 9 см и 6 см или квадрата со стороной 8 см?

7*. Запиши два числа, которые можно вставить в пустые клетки.

60 + � < 60 + 8 � дм < 3 дм 6 см

24. Сложение двузначных чисел с переходом через разряд (2 ч)

Цель: формирование знаний о приемах сложения двузначных чисел с переходом через десяток.

Предметные результаты обучения: применять письменный и устный приемы сложения двузнач-ных чисел с переходом через десяток; моделировать прием сложения, используя предметы, фигуры и счетные палочки; применять изученные приемы сложения при вычислении значения выражения и решении задач.

87


Метапредметные результаты обучения: срав-нивать разные приемы сложения и выбирать наибо-лее удобный; проводить аналогии между приемами сложения, изученными ранее и новыми; заполнять магические квадраты с использованием изученных приемов вычислений.

Комментарии. Выполняя сложение чисел с пере-ходом через десяток, учащиеся закрепляют навыки табличного сложения в пределах 20; умение допол-нять первое слагаемое до круглых десятков и скла-дывать двузначные числа без перехода через разряд.

Актуализации знаний посвящены № 1—6. В № 1 требуется дополнить заданное число до круглого. Цель № 2 — повторить приемы сложения без перехо-да через десяток, № 3 — вспомнить изученные прие-мы вычислений. Анализируя столбцы в № 4, учени-ки замечают, что в каждом из них известен один ре-зультат сложения двузначных чисел с переходом через разряд и требуется (не вычисляя) найти значе-ния похожих выражений. Для этого надо сравнить выражения в столбцах и увидеть, на сколько отлича-ются слагаемые. Рассуждения могут быть следую-щими: «Первое и второе выражения в первом столб-це отличаются первым слагаемым. Во втором выра-жении оно больше на 1, значит, и сумма больше на 1, получаем, что 38 + 25 = 63». При составлении задачи в № 5 моделируется прием сложения чисел с переходом через разряд и находится сумма 28 и 5. В № 6 устанавливается аналогия между известными приемами сложения в пределах 20 и новыми.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 7—12. Рассматривая записи № 7, ученики объясняют разные приемы сложения двузначных чисел, а выполняя № 11, они формируют прием сло-жения по образцу, данному в № 7. № 8 направлен на формирование умения самостоятельно прибавлять однозначное число к двузначному. После выполне-ния вычислений второклассники сравнивают выра-жения и делают вывод, что значения выражений, стоящих в столбцах, равны. В № 9 учащиеся выпол-няют вычисления с проверкой, в № 10 находят пери-

88


метр треугольников, закрепляя изученный прием сложения, а в № 12 решают текстовую задачу: 14 + 18 – 11 = 32 – 11 = 21 (ях.). Ответ: 21 яхта.

Цель № 13 — закрепить умение определять время по часам и прибавлять 12 ч, чтобы определить время во второй половине дня. Ученики должны сказать, что часы показывают: 21 ч, 22 ч 35 мин, 23 ч, 16 ч, 17 ч 20 мин.

Перед выполнением № 14 полезно узнать у детей, известно ли им количество фигур для игры в шахма-ты. Решение этой задачи можно записать следую-щим образом:

1) 13 – 4 = 9 (ф.) — осталось у Пети;2) 16 – 13 = 3 (ф.) — сняли с доски у Саши;3) 16 – 9 = 7 (ф.) — сняли с доски у Пети;4) 3 + 7 = 10 (ф.) — сняли с доски;5) 16 + 16 – 10 = 22 (ф.) — осталось.Ответ: 10 фигур, 22 фигуры.


Покажем способ заполнения квадратов в № 15.

25. Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд (3 ч)

Цель: формирование знаний о приемах вычита-ния двузначных чисел с переходом через разряд.

Предметные результаты обучения: применять устные и письменные приемы вычитания двузнач-ных чисел с переходом через десяток; моделировать прием вычитания, используя предметы и счетные палочки; сравнивать разные способы сложения и вычитания, выбирая наиболее удобный; применять изученные приемы вычитания при вычислении зна-чений выражения и решении задач.

9 1 5 2 2 2 2 1 2

4 8 1 2 2 2 2 1 1

1 6 7 2 2 2 8 3 1

89


Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа; находить закономерность в за-писи чисел и продолжать ее; расставлять знаки дей-ствий и скобки, чтобы полученные равенства были верными; строить фигуры одним росчерком.

Комментарии. Актуализация знаний проводится в ходе выполнения № 1—4. В № 1 ученики выпол-няют классификацию чисел, в № 2 — выявляют за-кономерности в построении выражений в столбцах: 1) дополнение до круглых чисел; 2) вычитание одно-значных чисел из круглых; 3) вычитание двузнач-ных чисел из круглых. Выполняя № 3, второкласс-ники должны догадаться, что для ответа на вопрос требуется сравнить последнюю цифру уменьшаемо-го с вычитаемым: если число, записанное последней цифрой уменьшаемого, меньше вычитаемого, то значение разности меньше 60. Сравнивая в № 4 вы-ражения в столбцах, учащиеся обращают внимание на то, что уменьшаемые одинаковые, а вычитаемое во втором выражении больше вычитаемого в первом выражении на 10 (20, 30, 40), значит, значение вто-рой разности меньше значения первой на 10 (20, 30, 40), а последние цифры в значениях разностей будут одинаковыми.

В № 5 ученики объясняют приемы вычитания, которые затем применяют в № 6 и 7. В № 6 ученики рассматривают два приема вычитания.

П е р в ы й п р и е м. 37 – 8 = 20 + 17 – 8, когда уменьшаемое представляется в виде суммы удобных слагаемых и вычитание сводится к случаю в преде-лах 20.

В т о р о й п р и е м. 47 – 18 = 47 – 10 – 8, когда вычитаемое записывается в виде суммы десятков и единиц и поочередно вычитается каждое слагаемое. Здесь ученики вычитают с устным объяснением, а записывают выражение и его значение. В № 8 мо-делируется прием вычитания вида 43 – 25.

Закрепление и повторение материала проводится с помощью № 9—16.

В № 9 подбирается либо первая, либо вторая циф-ра в значении суммы или разности с устным поясне-

90


нием, а выполняя № 10, можно провести игру «Ма-газин игрушек». Рисунок в № 10 используется при работе с № 13. Также по нему можно провести мате-матический диктант.

1) На сколько рублей дороже юла, чем мяч?2) На сколько рублей дешевле медвежонок, чем

игра «Домино»?3) Сколько стоят скакалка и часы?4) Хватит ли 50 р. на покупку ведерка с совком?5) Сколько рублей дадут сдачи с 70 р., если ку-

пить утенка и скакалку?В № 11 ученики вычисляют значения выражений

с проверкой. В № 12 требуется найти закономер-ность в построении ряда чисел: 1) каждое следующее число больше предыдущего на 8, значит, следующие три числа: 67, 75, 83; 2) каждое следующее число увеличивается на 9, значит, следующие три числа: 51, 60, 69; 3) каждое следующее число уменьшается на 7, значит, следующие три числа: 22, 15, 8; 4) чис-ла увеличиваются на 12, значит, следующие три числа: 61, 73, 85.

Задача № 14 решается по рисунку.

1) 3 см + 3 см = 6 см — сторона квадрата;2) 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см — периметр

квадрата.


В № 16 ученики записывают равенства 32 + (85 – – 17) = 100, 51 – (28 + 13) = 10, 92 – (54 – 32) = 70, 52 – (91 – 64) = 25.

3 см 3 см

91


Фигуры, нарисованные одним росчерком в № 17, показаны на рисунке.

Для решения задачи № 18 надо составить схему.

Решение этой задачи надо записать по действиям с пояснениями.

1) 24 – 5 – 5 – 5 = 9 (л.) — приходится на 3 равные части;

2) 3 + 3 + 3 = 9 (л.) — в 3 равных частях;3) 3 + 5 = 8 (л.) — второму брату;4) 8 + 5 = 13 (л.) — третьему брату.Ответ: 3 года, 8 лет, 13 лет.

26. Прямоугольник (2 ч)Цель: формирование представлений о существен-

ных признаках прямоугольника (квадрата).Предметные результаты обучения: исследо-

вать и формулировать свойства прямоугольника (квадрата).

92


Метапредметные результаты обучения: ис-пользовать обобщенные понятия (многоугольник, четырехугольник); подводить объекты под понятие; составлять план выполнения задания; находить за-кономерность в построении числового ряда и про-должать его; составлять фигуры из частей прямо-угольника; выделять и считать прямоугольники в сложной конфигурации; составлять выражения с за-данным значением, соревнуясь на время или коли-чество.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1, в котором используется обобщен-ное понятие многоугольник. Называя фигуры, уче-ники используют термины треугольник, прямо-угольник, квадрат, четырехугольник, пятиуголь-ник, шестиугольник и восьмиугольник.

Изучение нового материала происходит в ходе ра-боты с № 2—5. В № 2 вводится понятие прямоуголь-ник, используется обобщенное понятие четырех-угольника, ученики находят: а) один прямой угол у фигуры 3; б) два прямых угла у фигуры 5; в) четыре прямых угла у фигур 2 и 4.

Цель № 4 — сформировать умение подводить объ-екты под понятие, т. е. школьники находят прямо-угольники по их существенным свойствам: а) это должен быть четырехугольник; б) у него четыре пря-мых угла. Это фигуры 1, 4 и 6. Полезно обсудить, почему другие фигуры не являются прямоугольни-ками: фигуры 2, 5 и 8 — не четырехугольники; фи-гура 3 — четырехугольник, но у нее нет прямых уг-лов; фигура 7 — четырехугольник, но у нее только два прямых угла, а не 4. В № 4 используется умение учеников подводить фигуры под понятие квадрата, т. е. выделять два свойства: а) фигура должна быть прямоугольником; б) все стороны должны быть рав-ными. На рисунке представлены прямоугольники, среди которых выделяются фигуры с равными сто-ронами. При назывании можно использовать поряд-ковый счет или цвет фигур, например: «Квадрат — это первая, третья и четвертая фигуры». В № 5 уче-ники выделяют составные элементы прямоугольни-

93


ка: противоположные (АО и МK, ОМ и АK), смеж-ные стороны (АО и ОМ, АО и АK, ОМ и МK, МK и АK) и диагонали (ОK и АМ). После выполнения это-го задания второклассники приходят к выводу, что противоположные стороны и диагонали у прямо-угольника равны, смежные стороны не равны. № 6 направлен на закрепление умения находить у пря-моугольника противоположные и смежные стороны, измерять их длины и вычислять периметр.

Выполняя № 7, учащиеся сначала вычисляют пе-риметр прямоугольника с указанными длинами сто-рон: 3 см + 4 см + 3 см + 4 см = 14 см.

Затем они составляют треугольники из частей прямоугольника и находят их периметры.

Периметр левого треугольника: 5 см + 5 см + + 4 см + 4 см = 18 см.

Периметр правого треугольника: 5 см + 5 см + + 3 см + 3 см = 16 см.

Ответ: 14 см, 18 см, 16 см.В № 8 закрепляется умение строить с помощью

линейки квадрат с указанной длиной стороны и на-ходить его периметр:

4 см + 4 см + 4 см + 4 см = 16 см.Прежде чем строить прямоугольник, надо найти

его длины.16 см – 6 см – 6 см = 4 см — ширина прямоуголь-

ника.Ответ: 16 см, 4 см.Задания учебника можно дополнить различными

играми, например, «Угадай фигуру», цель кото- рой — научить выделять существенные признаки фигур. Игра может проводиться фронтально. Тогда вызванный к доске ученик получает набор геометри-

94


ческих фигур. Он выбирает одну из них, не показы-вая одноклассникам, и описывает ее, а ученики должны назвать фигуру, о которой идет речь. Фигу-ру надо описать так, чтобы выбор названия был бы однозначным.

Например: «Фигура, у которой шесть углов и шесть сторон». Если фигуру описать так: «Фигура, у которой четыре стороны и четыре угла», то ответ будет неоднозначным. Игра может проводиться и в парах: один ученик описывает фигуру, а другой ее называет. Затем ученики меняются ролями.

Также можно провести игру «Кто больше приду-мает имен фигуре». Учитель показывает фигуру, а ученики дают ей названия, например: многоуголь-ник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

№ 9—15 нацелены на повторение материала.В № 9 необходимо решить задачу на увеличение

числа на несколько единиц: 17 м + 16 м = 33 м. От-вет: 33 м. Затем учащиеся решают составную задачу в № 10, в которую входит задача на уменьшение чис-ла на несколько единиц.

1) 24 см – 5 см = 19 см — ширина;2) 24 см + 24 см + 19 см + 19 см = 86 см — пери-

метр.Ответ: 86 см.№ 11 является заданием на перебор вариантов.

При его выполнении полезно вернуться к № 8. Рас-суждения могут быть следующими: «Пусть длина одной стороны прямоугольника 1 см, значит, про-тивоположная сторона тоже равна 1 см. Периметр прямоугольника равен 14 см, значит, чтобы найти другую сторону прямоугольника, надо 14 см – 1 см – – 1 см = 12 см. Сумма каких двух равных чисел рав-на 12? Это 6 и 6, следовательно, вторая сторона рав-на 6 см».

1) 1 см + 1 см + 6 см + 6 см = 14 см.2) 2 см + 2 см + 5 см + 5 см = 14 см.3) 3 см + 3 см + 4 см + 4 см = 14 см.Ответ: 3 прямоугольника.№ 12 можно использовать для проведения мате-

матического диктанта или самостоятельной работы.

95


В № 13 ученики находят значения выражение, пред-варительно расставив порядок действий. После зна-комства с инструкцией в № 14 надо составить план выполнения задания:

1) вычислить значение выражения, стоящего в левой части равенства: 48 + 9 = 57;

2) вспомнить, как найти неизвестное слагаемое (надо из суммы вычесть известное слагаемое): 57 – 18 = 39;

3) сделать вывод о пропущенной цифре: пропуще-на цифра 3.

Ответ: 48 + 9 = 39 + 18, 4 + 29 = 51 – 18, 82 – 17 = = 37 + 28, 56 – 28 = 62 – 34.

В № 15 необходимо найти закономерность в со-ставлении рядов чисел:

а) каждое следующее число увеличивается на 7;б) каждое следующее число уменьшается на 9.


Для выполнения № 16 сначала надо придумать правило перебора прямоугольников. Например, на-зовем все прямоугольники со стороной АВ (АВСМ,АВОK, АВЕТ), затем со стороной МС (МСОK,МСЕТ), со стороной KО (KОЕТ), не повторяя уже записанных прямоугольников. Ответ: 6 прямоуголь-ников.

С числами, указанными в таблице № 17, можно составить следующие равенства: 12 + 23 + 15 = 50, 35 + 15 = 50, 31 + 12 + 7 = 50, 15 + 31 + 4 = 50, 4 + 7 + 39 = 50.

27. Сложение и вычитание в пределах 100 (3 ч)

Цель: повторение изученных приемов сложения и вычитания с двузначными числами.

Предметные результаты обучения: применять удобные приемы сложения и вычитания двузнач-ных чисел при вычислении значений выражений и решении задач; вести прямой и обратный счет в пре-делах 100.

96


Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в построении рядов чисел и продолжать их; находить общее свойство указанных чисел; переводить с естественного языка на матема-тический.

Комментарии. В № 1 повторяется прямой и об-ратный счет в пределах 100. В ходе выполнения № 2 ученики ищут закономерности в построении рядов чисел и продолжают их, повторяя приемы вычисле-ний: 1) числа уменьшаются на 2, следующие три числа: 10, 8, 6; 2) числа увеличиваются на 10, сле-дующие три числа: 36, 46, 56; 3) числа уменьшаются на 6, следующие три числа: 13, 7, 1; 4) числа увели-чиваются на 12, следующие три числа: 46, 58, 70. Рассуждая в № 3, учащиеся находят общее свойство указанных чисел — это двузначные числа. Лишним может быть число 22, потому что оно записано оди-наковыми цифрами, а все остальные числа — разны-ми; число 50, так как оно круглое, а остальные чис-ла некруглые. Вычисления в № 4 выполняются уст-но с записью на доске. Чтобы найти выражения, значения которых содержат 5 единиц, надо найти сумму единиц указанных чисел. Школьники видят, что в значениях выражений 23 + 52, 28 + 37, 19 + + 36, 40 + 25 содержится 5 отдельных единиц. Что-бы найти выражения, в значениях которых содер-жится 6 десятков, надо сложить десятки указанных чисел и посмотреть, дает ли сумма единиц еще деся-ток или нет. К таким ученики относят выражения 18 + 46, 28 + 37, 61 + 8, 27 + 33, 45 + 15, 40 + 25.

Чтобы найти выражения, которые содержат 6 де-сятков и 5 единиц, надо найти выражения, которые записаны в первом и во втором случаях: 28 + 37, 40 + 25.

В № 5 ученики вставляют единицы измерения.1) Высота тополя может достигать 45 м.2) Размах крыльев воробья 28 см.3) Объем бидона молока 38 л.4) Температура тела птицы 40 градусов.5) Масса взрослой утки 4 кг.В № 6 учащиеся сравнивают результаты измере-

ния длины, выраженные в единицах одного и двух

97


наименований, в № 7 повторяют приемы вычита-ния, а № 8 — приемы сложения и вычитания имено-ванных чисел, в № 9 они записывают числовые вы-ражения в два действия, а в № 10 сравнивают значе-ния выражений с применением изученных приемов вычислений.

Решение задачи № 11 можно записать по действи-ям с пояснениями.

1) 13 + 12 = 25 (с.) — прочитал во второй день;2) 13 + 25 = 38 (с.) — прочитал за два дня;3) 56 – 38 = 18 (с.) — осталось прочитать.Ответ: 18 страниц.На этапе восприятия и осмысления текста задачи

№ 13 ученики обращают внимание на то, что, если игра закончилась со счетом 27 : 45, первая команда забила 27 мячей. Тогда решение задачи будет сле-дующим:

1) 27 + 36 = 63 (м.) — забила первая команда;2) 45 + 29 = 74 (м.) — забила вторая команда;3) 74 – 63 = 11 (м.) — больше забила вторая

команда.Ответ: на 11 мячей больше забила вторая команда.№ 14 носит вариативный характер и направлен на

повторение частных случаев сложения и вычита-ния: 0 + 56 = 56, 81 + 0 = 81 и 81 – 0 = 81, 0 + 0 = 0 и 0 – 0 = 0, 52 – 52 = 0, 12 + 53 – 53 = 12, 70 – 28 + 28 = = 70. Выполнив вычисления в № 15, ученики узна-ют, что самым длинным в мире жуком является мегапалочник чани.


Ответ на вопрос, сформулированный в № 16, бу-дет отрицательным, так как через 72 ч будет снова полночь.

28. Решение задач (3 ч)

Цель: формирование умения решать задачи в кос-венной форме.

Предметные результаты обучения: решать за-дачи в косвенной форме на сложение и вычитание.

98


Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа и выражения; составлять схе-мы к задачам; обосновывать приемы сравнения именованных чисел; составлять план выполнения задания; находить закономерности в составлении выражений; выполнять задания на перекладыва-ния с перебором всех возможных вариантов; запол-нять таблицы.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 учащиеся находят числа, увеличенные или уменьшенные на несколько еди-ниц; в № 2 классифицируют выражения по их значе-ниям (круглые числа и некруглые).

Знакомство с новыми задачами происходит в ходе выполнения № 4—7. При решении задач № 4—6 по-лезно использовать схемы, выполненные в учебнике. Работая с № 7, второклассники составляют схему.

Повторение материала происходит с помощью № 8—15. Решение составной задачи № 8 можно за-писать по действиям с пояснениями:

1) 15 + 30 = 45 (м) — высота тополя;2) 45 – 5 = 40 (м) — высота дуба.В № 9 ученики вычисляют значения выражения и

выполняют проверку. № 10 направлен на формиро-вание умения выполнять разностное сравнение для единиц измерения величин. Чтобы узнать, на сколь-ко одна величина больше другой, надо из большей величины вычесть меньшую:

1) 1 м – 1 дм = 10 дм – 1 дм = 9 дм;2) 10 дм – 1 дм = 9 дм = 90 см;3) 1 в. – 1 г. = 100 л. – 1 г. = 99 л;4) 1 ч – 1 мин = 60 мин – 1 мин = 59 мин;5) 1 сут. – 7 ч = 24 ч – 7 ч = 17 ч;6) 1 ч – 15 мин = 60 мин – 15 мин = 45 мин;7) 1 в. – 13 л. = 100 л. – 13 л. = 87 л.Выполнив вычисления в № 11, ученики расшиф-

руют название головоломки: кубик Рубика.Сравнивая значения величин в № 13, в одних слу-

чаях учащиеся осуществляют перевод из одних еди-ниц измерения в другие (например, 7 дм и 71 см), а в других нет (например, 1 дм и 1 м).

99


Для того чтобы найти два треугольника с равны-ми периметрами в № 13, надо измерить длины сто-рон треугольников, вычислить периметры и срав-нить полученные результаты.

В ходе поиска закономерности в составлении вы-ражений в № 14 ученики замечают, что первая сум-ма состоит из двух одинаковых слагаемых, у кото-рых количество единиц на 1 меньше количества десятков, вторая сумма — из трех одинаковых сла-гаемых, у которых количество десятков на 1 мень-ше, чем в первом выражении, а число единиц на 1 меньше числа десятков; по этому же правилу запи-сана третья сумма. Четвертая сумма будет такой: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50.


Перекладывание монет в № 15 удобно показать с помощью таблиц.

Две монеты по 1 р.

Две монеты в 1 р. и в 5 р.

Ответ: 6 способов, 9 способов.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний дополнять двузначные числа до круглых десят-ков, складывать и вычитать двузначные числа с пе-

Карман 1 2 р. 1 р. 1 р.

Карман 2 2 р. 1 р. 1 р.

Карман 3 2 р. 1 р. 1 р.

Карман 1 6 р. 1 р. 5 р. 1р. 5 р.

Карман 2 6 р. 5 р. 1 р. 1 р. 5 р.

Карман 3 6 р. 5 р. 1 р. 5 р. 1 р.

100


реходом через десяток, вычислять значения выра-жений, содержащих скобки, выполнять действия с единицами длины и результаты переводить в более крупные единицы; сравнивать единицы длины; ре-шать составные задачи; находить периметр прямо-угольника; составлять ряд чисел по указанному пра-вилу.

Вариант 11. Выполни действия.21 + 39 50 – 13 47 + 36 82 – 582. Найди значение выражения.13 + (30 – 17) – 93. Вычисли и запиши результат в дециметрах.3 дм 5 см + 25 см = � дм4. Сравни.1 м ... 98 см 4 дм 3 см ... 42 см5. От куска ткани длиной 42 м первому покупате-

лю отрезали 5 м, а второму — 7 м. Сколько метров ткани осталось в куске?

6. Длина прямоугольника 2 дм 4 см, а ширина на 5 см меньше. Найди периметр этого прямоуголь- ника.

7*. Ряд чисел ..., ..., 41, ..., ... составлен по прави-лу: каждое следующее число больше предыдущего на 7. Какие числа пропущены?

Вариант 21. Выполни действия.32 + 18 40 – 24 56 + 28 93 – 672. Найди значение выражения.60 – (34 + 17) – 53. Вычисли и запиши результат в дециметрах.8 дм 7 см – 57 см = � дм4. Сравни.89 см ... 1 м 7 дм 5 см ... 79 см5. От веревки длиной 92 дм отрезали сначала

4 дм, а потом еще 8 дм. Какова длина оставшегося куска веревки?

6. Ширина прямоугольника 1 дм 8 см, а длина —на 7 см больше. Найди периметр этого прямоуголь- ника.

101


7*. Ряд чисел ..., ..., 32, ..., ... составлен по прави-лу: каждое следующее число меньше предыдущего на 6. Какие числа пропущены?

ТРЕТЬЯ ЧЕТВЕРТЬ (40 ч)

29. Умножение (2 ч)

Цель: формирование представлений об операции умножения.

Предметные результаты обучения: моделиро-вать ситуации, иллюстрирующее действие умноже-ния с помощью предметов, схематических рисунков и чертежей; записывать сумму одинаковых слагае-мых в виде произведения и наоборот; находить зна-чения произведений через сумму одинаковых сла-гаемых; подсчитывать число клеток в фигуре с по-мощью умножения.

Метапредметные результаты обучения: пере-водить с естественного языка на математический; классифицировать выражения, которые можно или нельзя заменить произведением; выделять квадраты в сложной конфигурации; трансформировать фигу-ру за счет перекладывания палочек; решать логиче-ские задачи.

Комментарии. № 1 направлен на актуализацию знаний. Выполняя его, ученики составляют суммы из одинаковых слагаемых.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 2—10. В № 2 вводится понятие умноже-ния через сумму одинаковых слагаемых. Выполняя № 3, школьники обучаются правилу чтения произ-ведений и находят их значения с помощью сложе-ния. № 4 направлен на формирование умения заме-нять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведения суммой, а также читать эти выраже-ния. В № 5 классифицируют суммы, которые мож-но или нельзя заменить произведением. В № 6 уча-щиеся вычисляют значения произведений, заменяя их суммой, в № 7 сравнивают значения выражений

102


без вычислений, опираясь на определение умноже-ния. Рассуждения могут быть следующими: «Значе-ние выражения 19•5 больше, чем значение выраже-ния 19•4, на 19, потому что в первом выражении 19 взяли слагаемым 5 раз, а во втором — 4». Вычисляя значения выражений в № 8, ученики используют как ранее изученные приемы сложения и вычита-ния, так и знание конкретного смысла умножения. В № 9 они записывают выражения для нахождения периметра каждой фигуры через сумму, а затем за-меняют ее произведением. После подсчета количест-ва клеток в прямоугольниках (№ 10), что является подготовкой к изучению площади прямоугольника, второклассники могут составить следующие равен-ства:

1) 5•6 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 (кл.);2) 6•4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 (кл.);3) 7•4 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28 (кл.).Ответ: 30 клеток, 24 клетки, 28 клеток.Повторение материала проводится с помощью

№ 11—14. Выполнив вычисления в № 11, ученики разгадают слово коллекция и дальше будут решать задачи в косвенной форме о коллекциях (№ 12). Для ответа на вопрос в № 13 ученики сначала определя-ют время по часам: 10 ч 45 мин – 6 ч 45 мин = 4 ч. В № 14 продолжается работа со временем. В ходе вы-полнения задания важно разобрать с учениками смысл слов часы отстают (т. е. показывает меньше времени) и часы спешат (т. е. показывают больше времени, чем есть на самом деле):

1) 11 ч 45 мин + 7 мин = 11 ч 52 мин;2) 9 ч 28 мин – 19 мин = 9 ч 9 мин.Ответ: 11 ч 52 мин, 9 ч 9 мин.


В № 15 сначала надо посчитать число квадратов в левой фигуре: их 8. Значит, до 11 не хватает трех квадратов. Необходимо положить две спички, как показано на левом рисунке.

103


В правой фигуре 9 квадратов, чтобы их стало 13, надо положить 2 спички, как показано на правом рисунке.

Рассуждения при решении логической задачи (№ 16) могут быть следующими: «В банке, на кото-рой написано «Рис» или «Сахар», лежит верми-шель. В банке с надписью «Вермишель» лежит рис, а в банке с этикеткой «Рис» находится сахар».

30. Компоненты умножения (2 ч)

Цель: формирование знаний компонентов умно-жения.

Предметные результаты обучения: называть компоненты и результат умножения в числовом ра-венстве; читать произведения разными способами; находить значения произведений через сумму оди-наковых слагаемых; моделировать действия с по-мощью фигур.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать выражения; выделять и считать от-резки в сложной конфигурации, решать логические задачи.

Комментарии. Актуализации знаний посвящены № 1—3. В № 1 ученики проводят классификацию сумм, которые можно или нельзя заменить произ-ведением, в № 2 вычисляют значения выражений, а в № 3 моделируются действия с помощью фигур: 4 + 4 + 4 = 4•3 = 12; 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2•5 = 10; 3 + 3 + 3 + 3 = 3•4 = 12.

104


Изучение нового материала происходит с по-мощью № 4—11. № 4 посвящен знакомству с назва-нием компонентов умножения, № 5 — объяснению смысла каждого множителя в произведении (с по-мощью моделей, представленных на рисунке). Вы-полняя № 7, ученики тренируются в чтении произ-ведений разными способами, опираясь на образец, данный в № 6. Для вычисления значений выраже-ний в № 8 второклассникам надо придумать способ вычисления значения произведения, используя ре-зультат умножения других чисел.

а) 9•6 = 9•7 – 9 = 63 – 9 = 54;б) 9•8 = 9•7 + 9 = 63 + 9 = 72 и т. д.Эта же идея используется в вычислениях № 9.

Сравнивая значения выражений в № 10, ученики опираются на знание конкретного смысла умноже-ния и не выполняют вычислений.

Рассуждения в ходе расположения выражений в порядке увеличения их значений (№ 11) будут сле-дующими: «Найдем выражение, значение которого будет наименьшим, затем наименьшим из остав-шихся выражений и т. д.».

№ 12 является заданием с вариативными ответа-ми. В ходе его выполнения могут быть составлены ра-венства: 5•2 + 3•2 = 16 или 5•4 – 4 = 16, 5•3 + 3 = 18 или 5•4 – 2, 6•3 + 4 + 2 = 24 или 6•5 – 6 = 24.

Цель № 13 — потренироваться в решении состав-ных задач. Выполнив вычисления в № 14, ученики расшифруют словосочетание физическая культура.


Ответ в № 15 будет таким: 1) АО, АТ, АЕ, АK, АМ, ОТ, ОK, ОЕ, ТМ, ТЕ, MЕ, KМ, KЕ — 13 отрез-ков. 2) АО, АТ, АЕ, АK, АМ — 5 отрезков.

Рассуждения при анализе логической задачи (№ 16) должны быть следующими: «Если на ящике сделана неверная надпись «Овощи», то в ящике находится петрушка, так как это не овощ. В ящи- ке, где написано «Петрушка», находятся огурцы, а в ящике с надписью «Огурцы» — кабачки».

105


31. Переместительное свойство умножения (2 ч)

Цель: формирование умения пользоваться пере-местительным свойством умножения.

Предметные результаты обучения: моделиро-вать переместительное свойство умножения с по-мощью предметов, счетных палочек, прямоугольни-ков, схематических рисунков; применять перемес-тительное свойство умножения при вычислениях.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять перебор вариантов; использовать прием аналогии для формулировки переместительного свойства умножения, опираясь на сложение; прове-рять правильность составления равенств; решать геометрические головоломки и задачи на перелива-ние.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—5. В № 1 ученики находят значе-ния произведений, заменяя их суммой, в № 2 выпол-няют разностное сравнение значений произведений, пользуясь определением умножения, в № 3 подбира-ют для каждого рисунка два выражения. Например, для первого рисунка можно записать выражения 2•6 и 6•2, для второго — 3•7 или 7•3, для третье- го — 4•2 или 2•4. Это зависит от того, какое число берется в качестве слагаемых: количество фигур в столбцах или строчках. Для выполнения № 4 клетки тоже можно считать по строчкам или столбцам: 2•4 или 4•2 и т. д. № 5 выполняется аналогично.

Изучению нового материала посвящены № 6—10.№ 6 должен быть вынесен на доску. Ученики сами

сформулируют переместительное свойство умноже-ния по аналогии с переместительным свойством сло-жения, а затем читают его в учебнике. В № 7 уча-щиеся замечают, что все равенства составлены по одному правилу, основанному на переместительном свойстве умножения и замене умножения сложени-ем. Для заполнения пропусков в № 8, проверки пра-вильности равенств в № 9 и вычиcления значений выражений в № 10 используется переместительное свойство умножения.

106


№ 11—14 связаны с повторением. В № 11 учени-ки сначала расставляют порядок действий, а затем вычисляют значения выражений. В № 12 они нахо-дят периметр равностороннего треугольника сле-дующим образом: 14•3 = 14 см + 14 см + 14 см = = 42 см.

Решение задачи № 13 может быть записано по действиям.

1) 19 см + 7 см = 26 см;2) 19 см + 19 см + 26 см + 26 см = 90 см.Ответ: 90 см.Выполняя № 14, ученики представляют число 18

в виде сумм: а) 9 + 9 = 18; б) 6 + 6 + 6 = 18; в) 3 + 3 + + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.

Можно сначала составить суммы с числом 3, за-тем объединить тройки в шестерки, девятки.


На рисунке показано, как Зоя разрезала прямо-угольник в № 15. Периметр складывается из двух пар равных чисел: 16 см = 8 см + 8 см = 5 см + 3 см + + 5 см + 3 см.

Следовательно, стороны этого прямоугольника равны 5 см и 3 см. Далее найдем периметр второго прямоугольника: 5 см + 2 см + 5 см + 2 см = 14 (см). Ответ: 14 см.

Покажем решение задачи на переливание (№ 16).Было 4 + 6 = 10 (в.) кваса. Чтобы 10 ведер кваса

разделить пополам, надо получить по 5 ведер кваса в первом и третьем бочонках, так как 5 + 5 = 10 (в.). В таблице показано, как выполняются переливания.

107


Ответ: 5 переливаний.

32. Умножение с числом 2 (2 ч)

Цель: формирование знания двух случаев табли-цы умножения на 2 (2•2 и 2•3).

Предметные результаты обучения: выполнять умножение с числом 2; моделировать случаи умно-жения с числом 2; решать задачи на умножение с числом 2 и объяснять выбор действия.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить правила, по которым записаны ряды чисел и продолжать их; решать задачи на внимательность, на выбор оптимального способа деятельности; при-водить примеры названий песен, стихов, сказок и др., где используется умножение на 2.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 ученики повторяют опре-деление умножения и заменяют сумму одинаковых слагаемых произведением, в № 2 они составляют ра-венства на сложение и умножение по рисунку: 2 + + 2 + 2 = 2•3 = 6, 3 + 3 = 3•2 = 6 и т. д., моделируя операцию умножения с помощью фигур. В это зада-ние вошел случай из таблицы умножения на 2, кото-рый должен быть запомнен в ходе изучения данной темы — это 2•3 (и 3•2). Полезно записать эти слу-чаи на доске; обвести в рамку и сказать, что резуль-таты надо запомнить. В конце урока можно прове-рить, удалось ли ученикам запомнить эти случаи ум-ножения. Выполняя № 3, школьники записывают

Вмес-ти-

мость бочон-

ков

Бы-ло

Пер-вое

пере-лива-ние

Вто-рое


Тре-тье


Чет-вертое пере-лива-ние

Пя-тое


6 ведер 4 1 1 6 5 5

3 ведра 0 3 2 2 3 0

7 ведер 6 6 7 2 2 5

108


произведение в виде суммы: 12•2 = 12 + 12 = 24 и т. д. Здесь появляется важный случай для запоми-нания 2•2 = 4. Его тоже надо вынести на доску для запоминания.

Изучению нового материала посвящены № 4—7.Случаи умножения с числом 2 моделируются с по-

мощью предметов в № 4. В ходе подсчета количества носков ученики составляют выражения: 2•1 = 2, 2•3 = 6, 2•2 = 4, 2•4 = 8. Во время их записи можно спросить: «Запомнил ли кто-то важные случаи ум-ножения с числом 2?» При сравнении значений вы-ражений в № 5 ученики используют табличные слу-чаи умножения с числом 2, хотя цель этого задания другая — использовать знание конкретного смысла умножения для обоснования ответа. В № 6 тоже мо-делируются с помощью разных предметов случаи умножения с числом 2. Задачи решаются сложением и умножением.

2 л + 2 л + 2 л + 2 л + 2 л = 10 л2 л•5 = 10 лОтвет: 10 л.2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг = 12 кг2 кг•6 = 12 кгОтвет: 12 кг.Зная переместительное свойство умножения, уче-

ники могут записать решение задачи двумя выраже-ниями (2•6 и 6•2), меняя множители местами. При этом, если они запишут 6•2, то нарушится логика рассуждений. Если при решении задачи ученики за-писывают выражения и в виде суммы 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 + 2, и в виде произведения 2•6, то логическая ошибка не допускается. Поэтому полезно некоторые задачи решать с помощью составления двух выраже-ний, особенно если допускается ошибка, описанная выше. В № 7 случаи умножения моделируются с по-мощью подсчета клеток в прямоугольнике: 2•2 = 4, 2•3 = 6, 2•4 = 8.

Повторение материала проводится в ходе выпол-нения № 8—13. № 8 может использоваться для про-ведения математического диктанта или самостоя-тельной работы. Обратим внимание, что здесь есть и

109


новый случай для запоминания (2•3). Выполняя № 9, учащиеся вычисляют значения выражений с именованными числами, им удобно сразу перевести их в одни единицы и выполнить действия:

1 дм 7 см + 18 см – 2 дм 7 см = 17 см + 18 см – – 27 см = 35 см – 27 см = 8 см.

№ 10 связан с повторением названий объемных фигур. Призмами являются фигуры 1, 3 и 5, у них боковые грани — прямоугольники. Пирамиды — это фигуры 2, 4, 6, их боковые грани — квадраты. Уче-ники могут дать более развернутые названия фигу-рам, например: 1 — треугольная призма, 6 — шести-угольная пирамида. № 11 связан с проведением практической работы со счетными палочками, кото-рая готовит учеников к введению операции деления. Требуется разложить 10 палочек по 5, получится две пятерки палочек. Можно записать 10 = 5 + 5 или 10 = 5•2. Решение составной задачи (№ 12) можно записать выражением: 19 мин + 34 мин + 17 мин + + 17 мин = 87 мин.

В № 13 второклассники находят закономерности и продолжают ряды чисел следующим образом:

1) числа увеличиваются на 2, следующие числа: 18, 20, 22;

2) числа увеличиваются на 3, следующие числа: 24, 27, 30.


Отвечая на вопрос в № 14, ученики вспоминают, что в сказке «Репка» шесть героев и у каждого по 2 глаза, получается, что на репку смотрело 2•6 = 12 глаз.

Рассмотрим разные способы рассуждений при решении задачи № 15.

С п о с о б 1. Положить две котлеты на сковороду, поджарить их с одной стороны 1 мин, перевернуть и поджарить еще 1 мин, снять эти котлеты. Поло-жить на сковороду третью котлету, поджарить с одной стороны 1 мин, поджарить с другой стороны 1 мин и снять. Получилось, что 3 котлеты поджаре-

110


ны за 4 мин. Этот способ не удовлетворяет условию задачи.

С п о с о б 2. Обозначим котлеты номерами 1, 2 и 3. Сначала на сковороду кладут две котлеты 1 и 2, поджаривают 1 мин. Затем котлету 1 снимают со сковороды, переворачивают котлету 2, кладут кот-лету 3 и поджаривают 1 мин. Котлету 2 снимают, так как она готова. Переворачивают котлету 3 и кла-дут котлету 1 другой стороной, жарят 1 мин. Все три котлеты поджарены с двух сторон за 3 мин.

Ответ: 3 мин.Выполняя № 16, учащиеся приводят примеры пе-

сен, сказок, стихотворений, мультфильмов и других произведений, где упоминается умножение на 2.

33. Деление (2 ч)

Цель: формирование понятия деления.Предметные результаты обучения: моделиро-

вать ситуации, иллюстрирующие умножение и деле-ние с помощью предметов, схематических рисунков и чертежей; умножать и делить с числом 2; читать выражения с операцией деления; проводить и запи-сывать результат исследования того, как меняется результат деления в зависимости от числа учеников; решать задачи на деление числа на равные части с помощью составления схем; объяснять выбор дейст-вия деления; использовать термин половина для оп-ределения времени на часах.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерность в составлении выражений и со-ставлять следующее; знакомиться с историей появ-ления знака деления, с поэтическими и песенными произведениями, в которых встречается слово попо-лам; приводить примеры загадок, пословиц, песен и других произведений со словом пополам.

Комментарии. На этих уроках надо запомнить из таблицы умножения на 2 случаи 2•4, 2•5 и 2•6.

В № 1 учащиеся находят значения выражений, опираясь на переместительное свойство умножения и определение произведения, например: 9•2 = 9 + + 9 = 18. Также они формулируют правило, по кото-

111


рому составлены выражения: первый множитель 2, второй множитель уменьшается на 2, значит, сле-дующим будет выражение 2•1. Ученики видят, что каждое следующее произведение меньше предыду-щего на 4. В этом номере уже появляется новый слу-чай для запоминания 2•5. Выполняя № 2, школьни-ки сравнивают значения выражений с обосновани-ем: «6 + 6 = 6•2 и 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2•6. По переместительному свойству сложения значения выражений равны». В этом задании они вновь встре-чаются со случаем 2•5 = 10, который записывается на доске. Цель № 3 — смоделировать операцию деле-ния, ввести знак деления, правило чтения выраже-ния с операцией деления. Здесь ученикам предлага-ется подобрать выражение на деление к каждому ри-сунку и составить разные выражения по образцу. Из этого номера учитель выносит на доску равенства 2•6 = 12 и 12 : 2 = 6.

В № 4 учащиеся вставляют пропущенные знаки действий и повторяют известные им обратные опера-ции.

30 – 8 = 22 22 + 8 = 3024 + 46 = 70 70 – 46 = 24В № 5 ученики узнают правило нахождения ре-

зультата деления по аналогии с нахождением раз-ности. № 6, в котором выполняется цепочка вычис-лений в обратную сторону, лучше предложить на втором уроке по этой теме и выполнить в рабочей тетради.

1) 41 – 39 = 2; 2) 2•9 = 9•2 = 9 + 9 = 18; 3) 18 – 8 = = 10; 4) 10 : 2 = 5.

Последний случай надо вынести на доску для запоминания.

Выполняя вычисления в № 7, школьники исполь-зуют данный здесь результат. Цель № 8 и 9 — запом-нить изучаемые случаи умножения (причем для вы-числения значений выражений используется опре-деление умножения).

№ 10 связан с проведением исследовательской ра-боты: второклассники раздают 12 кругов по 2, 3, 4, 6 и делают вывод, что чем больше учеников, на кото-

112


рых делят поровну 12 кругов, тем меньше получит каждый ученик.

В № 11 решается задача на деление на равные час-ти (по аналогии с первой задачей № 10). В учебнике даны схема, решение и форма записи ответа. Это за-дание станет образцом в оформлении решения ана-логичных задач. Формирование умения решать за-дачи на деление на равные части происходит в № 13. В № 14 ученикам требуется разделить отрезок АKдлиной 1 дм (т. е. 10 см) на два равных отрезка: АМ = МK, АМ = 10 см : 2 = 5 см.

Повторение материала проводится с помощью № 12 и 14. В № 12 сначала надо найти значение вы-ражения 23•2 = 23 + 23 = 46, а затем устно вычис-лять значения выражений по порядку, выписывая те из них, значения которых равны 46. Можно вы-бирать такие выражения быстрее (по последней цифре): 74 – 28 = 46, 80 – 34 = 46, 23 + 23 = 46, 84 – 38 = 46.


Чтение отрывков из художественных произведе-ний со словом пополам показывает ученикам, как важно понимать его значение.

Выполняя № 16, второклассники приводят при-меры произведений, в которых используется слово пополам.

34. Компоненты деления (2 ч)

Цель: формирование знаний о компонентах умно-жения.

Предметные результаты обучения: называть компоненты и результат деления в числовом равен-стве; читать выражение на деление разными спосо-бами; проверять умножение и деление, решать зада-чи на деление по содержанию.

Метапредметные результаты обучения: прово-дить исследование и формулировать вывод о том, как меняется результат деления в зависимости от количества раздаваемых предметов; заполнять таб-

113


лицы на нахождение неизвестных компонентов ум-ножения и деления; использовать в речи слово поло-вина; находить половину фигуры, ленты, числа, ве-личины и др.; делить предмет на указанные части определенным количеством разрезов.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1, которое направлено на повторение изученных приемов вычислений и названия компо-нентов сложения, вычитания и умножения.

Изучение нового материала в ходе работы с № 2—14. В № 2 вводятся названия компонентов деления. Здесь же повторяются табличные случаи умножения и деления на 2. На доску выносятся случаи 14 : 2 = 7 и 7•2 = 14. № 3 полезно использовать для проведе-ния самостоятельной работы. В него включены важ-ные для запоминания случаи: 14 : 2 = 7, 16 : 2 = 8, 18 : 9 = 2.

При чтении выражений в № 4 ученики будут об-ращаться к предыдущему номеру, а при вычислении частного использовать образец. В № 5 им надо будет вычислить значения выражений, используя случаи, вынесенные на доску. Анализируя выражения в № 5, учащимся необходимо найти закономерность их записи в столбцах: в каждом из них записаны об-ратные операции (8•2 = 16 и 16 : 2 = 8). Составляя выражения с умножением и делением, ученикам лучше использовать случаи, вынесенные на доску.

Выполняя № 6, второклассники находят значе-ния табличных случаев умножения и составляют два выражения на деление по образцу. В этом же но-мере формулируется правило проверки умножения. Ученики могут сформулировать правило проверки деления по аналогии.

Цель № 7 и 8 — подготовить учеников к решению задач на деление по содержанию. При выполнении № 8 задание № 7 становится образцом. В № 9 прово-дится исследовательская работа, в которой ученики формулируют вывод: чем больше кружков раздаем, тем меньше учеников их получают.

В № 10 решается задача на умножение, а в № 11 — на деление на равные части. Здесь составляется схе-

114


ма, как в № 11 на с. 26 в учебнике, и записывается ре-шение: 14 : 2 = 7 (кг). Затем составляется аналогич-ная задача.

В № 13 предлагается решить аналогичную зада-чу: 16 : 2 = 8 (к.).

Работая с таблицами в № 14, школьники ищут не-известные компоненты умножения и деления, про-должают формулировки правил проверки умноже-ния и деления.

Повторение материала проводится с помощью № 15—16.

В № 15 задачи могут быть решены как умножени-ем, так и сложением:

1) 2•7 = 14 (шт.) — потребуется чехлов.2) 2•9 = 18 (шт.) — потребуется палок.Ответ: 14 чехлов, 18 палок.


В ходе выполнения № 17 у учеников формируется умение определять время на часах с использованием слова половина, а также находить половину вели-чины.

При работе с № 18 полезно составить план его вы-полнения. Сначала надо рассмотреть разные вариан-ты расположения трех прямых в круге: когда все три прямые не пересекаются, когда все прямые пере-секаются в одной точке, когда прямые пересекаются попарно и т. д. Затем надо посчитать число частей

115


круга и выбрать тот вариант, в котором больше частей. Варианты деления круглого пирога тремя прямыми разрезами показаны на рисунке.

Ответ: 7 кусков.

35. Четные и нечетные числа (2 ч)

Цель: формирование понятия четное число.Предметные результаты обучения: распозна-

вать и называть четные и нечетные числа в пределах 100; различать натуральные числа и число 0; приме-нять таблицу умножения с числом 2 в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: фор-мулировать общее свойство всех выражений; запол-нять таблицы с пропорциональными величинами и выявлять закономерности между величинами; рас-пределять числа в две группы: четные и нечетные, круглые и некруглые, однозначные и двузначные; находить значение выражения разными способами; решать логические задачи.

Комментарии. Эта тема завершает изучение таб-лицы умножения на 2, здесь повторяются все случаи умножения, и вводится еще один случай для запо-минания (2•10). Задания № 1—3 направлены на ак-туализацию знаний. В № 1 ученики повторяют таб-лицу умножения на 2, в № 2 находят выражения, значения которых равны. Для этого можно вычис-лить значения и назвать требуемые выражения, а можно сначала найти выражения с равными значе-ниями, используя определение умножения, а затем назвать их значения. Ученики называют выраже-ния, а учитель выписывает их на доске.

2•8 = 16, 2•9 – 2 = 16, 2•7 + 2 = 16;2•4 + 2 = 10 и 2•3 + 4 = 10;2•5 – 2 = 8 и 2•6 – 4 = 8.В № 3 ученики находят и формулируют общее

свойство всех выражений, кроме одного. Например: значения всех выражений равны 14, кроме 2•5 + 5 = = 15; все выражения содержат более одного дейст-вия, кроме 2•7; только одно выражение содержит три действия — это 2•4 + 2•3 и т. д.

116


Изучение нового материала происходит с по-мощью № 4—8. № 4 подводит учеников к введению четных чисел. Здесь числа моделируются с помощью фигур, составленных из клеток. Ученики не только называют, какие фигуры можно разделить на две равные части, но и показывают, как это сделать. В № 5 требуется выявить закономерность в постро-ении рядов чисел и найти натуральные, четные и не-четные числа, пользуясь определениями, которые даны в этом номере учебника.

В № 6 видно, что в ряду натуральных чисел чет-ные и нечетные числа чередуются. Отвечая на во-прос № 7, ученики обосновывают четность двузнач-ных чисел, представляя их в виде суммы равных слагаемых: 24 = 12 + 12, 24 = 12•2, 24 : 2 = 12. Цель № 8 — закрепить введенные понятия. Это задание можно использовать для проведения математиче-ского диктанта или самостоятельной работы. Отве-ты: а) 1; б) 1; в) 2; г) 6; д) 9, 11.


Выполняя № 9, учащиеся решают задачу на деле-ние по содержанию. По данной здесь таблице требу-ется составить две обратные задачи и решить их. Так проводится подготовка к введению задач с пропор-циональными величинами.

В № 10 и 11 предлагаются для решения задачи на умножение. В № 11 учащиеся работают с таблицей, причем они не только находят произведение, но и сравнивают полученный результат с числом 18. В № 12 дана задача на деление на равные части. Цель № 13 — вспомнить, как сравнивают результаты из-мерения длины, № 14 — решить составную задачу на нахождение периметра прямоугольника (14 – 5 = 9, 9•2 + 14•2 = 18 + 28 = 46 (см). Ответ: 46 см).

В № 15 ученики отгадывают задуманное число, выполняя действия по указанному правилу. Приве-дем промежуточные ответы: 1) 97; 2) 35; 3) 51. Ответ: 51.

Распределяя числа на две группы в № 16, ученики могут предложить разные варианты классификации

117


чисел (по разным признакам): четные и нечетные, од-нозначные и двузначные, круглые и некруглые. № 17 направлен на формирование умения определять вре-мя на часах, используя слово половина.


Сумму четных чисел в № 18 можно найти следую-щим образом: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = = (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10 = 20 + + 20 + 20 + 20 + 10 = 90.

При решении логической задачи № 19 важно об-ратить внимание на предложение «Сергей живет в одном доме с Петровым», из которого следует, что речь идет о двух разных мальчиках. Ответ: Иван Петров, Петр Сергеев, Сергей Иванов.

36. Умножение и деление с числом 3 (2 ч)

Цель: формирование знаний табличного умноже-ния и деления с числом 3.

Предметные результаты обучения: умножать и делить с числом 3; моделировать случаи табличного умножения с помощью отрезков, прямоугольников, предметов; находить третью часть числа и величи-ны; решать задачи на умножение и деление.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в записи выражений; запол-нять таблицы; решать задачи на переливание и с гео-метрическими фигурами.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1 и 2. В № 1 ученики выполняют вы-числения по цепочке и называют пропущенные чис-ла, тем самым повторяя изученные приемы вычис-лений всех четырех действий. Сравнение значений произведений в № 2 ведется с опорой на определение операции умножения.

Изучению нового материала посвящены № 3—15, причем в этой теме запоминаются случаи 3•3, 3•4, 3•5. Назвать значения выражений в № 3 ученикам помогает счет отрезков или увеличение каждого сле-дующего числа на 3. В этом задании таблица умно-

118


жения на 3 моделируется с помощью единичных от-резков. Зная значение выражения 3•5, ученики на-ходят способы вычисления остальных выражений в № 4. Здесь надо обратить внимание на то, что в столбцах записаны обратные операции. В каждый столбец можно дописать еще одно частное, разделив произведение на другой множитель. В № 5 таблица умножения с числом 3 моделируется с помощью под-счета числа прямоугольников. Если в № 2 сравнива-лись значения выражений, то в № 6 ученики выпол-няют разностное сравнение значений выражений, также используя определение операции умножения. Продолжается сравнение значений выражений и в № 7. Для заполнения пропусков в № 8 ученики ис-пользуют таблицу умножения из № 5. В № 9 модели-рование табличных случаев умножения с числом 3 моделируются с помощью фигур. При выполнении № 10 ученики читают предложения и продолжают их.

В № 11 ученики составляют к задаче на нахожде-ние произведения две обратные задачи, используя схемы. В дальнейшем их можно использовать в ка-честве образцов при решении аналогичных задач. После анализа иллюстрации и записей в № 12 учени-ки составляют задачу: «В каждом пучке по 5 реди-сок. Сколько редисок в трех таких пучках?» По ри-сунку в № 13 второклассники составляют три зада-чи, опираясь на предыдущие задания, например: «12 морковок связали поровну в 3 пучка. Сколько морковок в каждом пучке?» № 14 посвящен реше-нию задач на деление на равные части и по содержа-нию.

Повторение материала проводится с помощью № 15, в котором ученики выполняют вычисления по цепочке, используя обратные операции.


Рассуждения в № 16 могут быть следующими:1) 1 ч : 3 = 60 мин : 3 = 20 мин, потому что

20 + 20 + 20 = 60;

119


2) 6 см : 3 = 2 см — треть отрезка; 6 см : 2 = 3 см — половина отрезка; 2 < 3, значит, треть меньше поло-вины.

В № 18 полезно рассмотреть разные способы рас-положения трех прямых. На рисунках надо рас- ставить по 3 точки на каждой прямой и найти спо-соб их расположения, удовлетворяющий условию задачи.

37. Площадь прямоугольника (2 ч)

Цель: формирование понятия площадь прямо-угольника.

Предметные результаты обучения: находить площадь прямоугольника (квадрата); сравнивать геометрические фигуры по площади; записывать ре-зультат нахождения площади в квадратных санти-метрах, квадратных дециметрах, в квадратных мет-рах; подбирать единицы для измерения площадей разных объектов.

Метапредметные результаты обучения: ис-пользовать анализ и сравнение для подбора знаков действий в цепочке преобразований; вводить разные единицы площади по аналогии; осуществлять пере-

120


бор вариантов, разрезать фигуру на части по задан-ному правилу и составлять из ее частей новую фи- гуру.

Комментарии. № 1 направлен на актуализацию знаний. В нем необходимо подобрать пропущенные знаки действий в цепочке преобразований чисел. Это задание с вариативным ответом: можно соста-вить цепочки преобразований чисел только с умно-жением и делением или только со сложением и вы-читанием, а можно использовать операции разных ступеней.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 2—10 и 15.

В № 2 вводится понятие площадь фигуры. Для от-вета на вопрос ученики считают количество клеток со стороной 1 см. Здесь же формируется умение за-писывать результат измерения площади в квадрат-ных сантиметрах и называть его по образцу. Для выполнения № 3 и 4 учителю надо показать второ-классникам бумажные квадраты со стороной 1 см, 1 дм и 1 м, объяснив, что это единицы изменения площади. В ходе нахождения площадей фигур, изо-браженных в № 5, ученики считают количество кле-ток и узнают, что площади всех фигур, кроме фигу-ры Т, равны 7 см2. Площадь фигуры Т равна 5 см2. Фигуры А, М, K, Е, О разные по форме, но их пло-щади равны. В № 6 ученики составляют равенства:

а) 2•3 = 6 (кл.) или 3•2 = 6 (кл.) — количество клеток;

б) 2 + 2 + 3 + 3 = 10 (см) или 2•2 + 3•2 = 10 (см) — периметр прямоугольника;

в) 3•2 = 6 (см2) или 2•3 = 6 (см2) — площадь пря-моугольника.

Ответ: 6 клеток, 10 см, 6 см2.

121


В соответствии с инструкцией № 7 учащиеся из-меряют длины сторон прямоугольника по линейке и вычисляют его площадь.

Цель № 8 — повторить табличные случаи умно-жения и деления на 3. Особое внимание уделяется случаям, которые надо запомнить на этом уроке: 3•6 и 3•7. Они выносятся на доску.

Анализируя чертеж в № 9, второклассники нахо-дят три прямоугольника в сложной конфигурации (этому они учились, выполняя задания из раздела «Познавательно и занимательно») и находят их пло-щади:

1) 3•3 = 9 (м2); 2) 6•3 = 18 (м2); 3) (3 + 6)•3 = = 9•3 = 27 (м2).

Ответ: 9 м2, 18 м2, 27 м2.В № 10, зная площадь квадрата, требуется (с ис-

пользованием таблицы умножения), подобрать дли-ну его стороны. Решение: 3•3 = 9 (см2). Ответ: 3 см.

Повторение материала проводится с помощью № 11—14. В № 11 решается задача на деление по со-держанию: 21 : 7 = 3 (к.), а в № 12 — на нахождение произведения: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3•6 = 18 (м.). Для составления обратных задач в № 12 можно вы-полнить на доске схемы.

122


В № 13 решается задача на деление на равные час-ти. Здесь предлагается наглядная интерпретация за-дачи в виде таблицы. Ученики находят строку, в ко-торую занесены числовые данные задачи, составля-ют задачи по другим строкам таблицы.

Цель № 14 — формировать умение выполнять действия с именованными числами, а в № 15 про- водится исследовательская работа, в результате выполнения которой ученики приходят к выводу, что половина площади прямоугольника больше ее третьей части.


Площадь верхней грани призмы в № 16 второ- классники находят подсчетом кубиков на ней или произведением 3•3 = 9 (см2). Количество кубиков в призме можно посчитать так: 9 + 9 + 9 = 27. Ответ: 9 см2, 27 кубиков.

Способы перебора нарядов в № 17 показаны в таб-лице. Ответ: 4 наряда.

На рисунке показано, как разрезать прямоуголь-ник, о котором идет речь в № 18, на 4 одинаковых треугольника и сложить квадрат.

ЮбкиБлузки

в полоску (п) в горошек (г)

Красная (к) к + п к + г

Синяя (с) с + п с + г

123


38. Увеличение числа в несколько раз (2 ч)

Цель: формирование умения решать задачи на увеличение числа в несколько раз.

Предметные результаты обучения: увеличи-вать число в несколько раз; решать задачи на увели-чение числа в несколько раз и обратные к ней; стро-ить схемы к задачам; применять таблицу умноже-ния с числом 3 в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: срав-нивать задачи и способы их решения, числовые вы-ражения и их формулировки; находить группы чи-сел, удовлетворяющих заданному правилу; искать закономерности в построении рядов чисел и продол-жать их; решать задачи на взвешивание с помощью построенного алгоритма.

Комментарии. Изучение нового материала начи-нается со сравнения двух задач в № 1, подбора к ним решений и раскрытия смысла слов увеличить число в несколько раз. Также прием сравнения использу-ется при анализе рисунков и выражений в № 2: вы-ражение 3 + 9 обозначает, что 3 увеличили на 9 и по-лучили 12 (кругов). Выражение 3•4 обозначает, что 3 увеличили в 4 раза и получили 12 (кругов). № 3 на-правлено на формирование умения увеличивать чис-ла в 3 раза, повторяя при этом таблицу умножения на 3. Особого внимания заслуживают случаи 3•8, 3•9 и 3•10, предназначенные для запоминания на этих уроках. В ходе выполнения № 3 также закреп-ляется умение увеличивать и уменьшать числа на 3 единицы. Эти инструкции специально стоят ря-дом, чтобы ученики сравнивали формулировки и различали их.

Понятие увеличения числа в несколько раз моде-лируется в № 4 с помощью отрезков. Можно сначала найти длину отрезка, который в 2 раза длиннее дан-ного, а затем начертить его, а можно обсудить, что обозначают слова отрезок в 2 раза длиннее (т. е. он отложен 2 раза), а потом выполнить построение. Полезно предложить ученикам построить отрезок в 3 раза длиннее данного.

124


В № 5 предлагается задача на увеличение числа в несколько раз. Здесь моделируется изучаемое поня-тие с помощью кругов:

1) 3•8 = 24 (кр.) — красных кругов;2) 3 + 24 = 27 (кр.) — всего кругов.Ответ: 24 круга, 27 кругов.Задача на увеличение числа в несколько раз явля-

ется частью составной задачи № 8. Она решается по схеме.

Повторение материала проводится с помощью № 6, 7, 9—15. Часть из них (№ 6, 7, 10) направлена на формирование умений решать задачи на умноже-ние и деление. № 11 можно использовать для по- вторения правил о порядке выполнения действий в выражениях, состоящих из 5 действий; № 12 — для вычисления периметров фигур; № 13 — для по-строения отрезков; № 14 — для поиска, подсчета фи-гур в сложных конфигурациях и нахождения пери-метров многоугольников; № 15 — для выполнения задания тестового характера.


Цель № 16 — найти закономерности в построении рядов чисел.

а) 1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4, 1 + 1 + 2 + 4 = 8. Ответ: 16, 32, 64.

б) 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5. Ответ: 8, 13, 21.В № 17 включены задачи с 9 и 12 монетами.Рассмотрим решение задачи с 9 монетами. Надо

разделить монеты на 3 группы, по 3 монеты в каж-дой. На одну чашу весов положить 3 монеты из пер-вой группы, а на другую — 3 монеты из второй груп-пы. Если весы находятся в равновесии, то фальши-вая монета в третьей группе. Если нет, то группа монет, которая перевесит, содержит фальшивую мо-нету. Зная, в какой тройке находится фальшивая монета, надо сравнить любые две монеты этой трой-ки по описанному выше правилу.

Рассмотрим решение задачи с 12 монетами. Надо разложить их на 2 группы по 6 монет. Первым взве-

125


шиванием определим, в какой группе находится фальшивая монета: она будет в той группе, которая тяжелее. Разделим эту группу из 6 монет поровну, т. е. по 3 монеты. Из предыдущего решения извест-но, что потребуется еще два взвешивания, чтобы оп-ределить фальшивую монету. Ответ: 3 взвешивания.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний записывать выражение по названиям компонен-тов действий; сравнивать значения выражений, опи-раясь на определение умножения и переместитель-ное свойство умножения; записывать произведения в порядке увеличения или уменьшения их значе-ний; вставлять пропущенные числа в выражения на умножения и деления; решать задачи на увеличение в несколько раз; находить площадь прямоуголь- ника.

Вариант 11. Запиши выражение и найди его значение: пер-

вый множитель два, второй множитель семь.2. Сравни значения выражений: 7 + 7 + 7 ... 3•7.3. Запиши произведения в порядке увеличения

их значений.5•6 5•4 5•2 5•5 5•7 5•3 5•84. Вычисли.3•9 2•4 18 : 9 24 : 35. Длина прямоугольника 6 дм, ширина — 3 дм.

Найди площадь этого прямоугольника.6. Вите 6 лет, а его сестре Алене в 2 раза больше.

Сколько лет Алене?7*. Вставь пропущенные числа.3•� = 15 �•7 = 14� : 8 = 2 18 : � = 3

Вариант 21. Запиши выражение и найди его значение: де-

лимое двадцать семь, делитель три.2. Сравни значения выражений: 4•8 ... 8 + 8 +

+ 8 + 8.

126


3. Запиши произведения в порядке увеличения их значений.

10•3 10•6 10•4 10•2 10•5 10•7 10•94. Вычисли.8•3 5•2 24 : 8 16 : 25. Ширина прямоугольника 2 дм, длина — 7 дм.

Найди площадь этого прямоугольника.6. Маше 7 лет, а ее брату Саше в 2 раза больше.

Сколько лет Саше?7*. Вставь пропущенные числа.�•3 = 12 8•� = 16� : 8 = 3 10 : � = 2



Предметные результаты обучения: умножать и делить с числом 4; находить четвертую часть дву-значного числа, величины, геометрической фигуры и др.; называть время, используя слово четверть.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа; находить закономерности в по-строении рядов чисел и продолжать их; заполнять таблицу; выполнять задания на зашифровку и рас-шифровку пословиц.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1 и 2. В № 1 второклассникам надо на-звать некоторые элементы из указанных классов. Приведем примеры возможных ответов учеников: а) 20; б) 5; в) 3; г) 10 и 20; д) 6, 12, 18. Найти законо-мерность в построении рядов чисел и продолжить их требуется в № 2. Можно предложить такие формули-ровки закономерностей: а) результаты умножения на 2; б) результаты умножения на 3; в) результаты умножения на 4, а можно и другие: а) числа увели-чиваются на 2; б) числа увеличиваются на 3; в) числа увеличиваются на 4.

Изучение нового материала происходит в ходе ра-боты с № 3—9 и 12. На уроках этой темы запомина-ются случаи 4•4, 4•5 и 4•6. В № 3 заполняется таб-лица умножения с числом 4. Рассматривая схему в

127


№ 4, ученики замечают, что в круг обвели каждое четвертое число или число, которое получается при-бавлением 4 к предыдущему числу. В № 5 школьни-ки подбирают компоненты умножения и деления, в № 6 составляют равенства 20 : 5 = 4, 4•5 = 20 и 5•4 = 20. При решении задач в № 7—10 желатель-но составить схемы.

№ 10—13 и 15 посвящены повторению матери-ала. Для ответа на вопрос в № 10 можно составить суммы вида: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 (п.). Заполне-ние таблиц в № 11 происходит с использованием правила нахождения компонентов сложения и вы-читания, также здесь повторяются приемы вычисле-ний. Прежде чем приступить к вычислениям в № 12, надо подумать, как использовать известное значе- ние выражения. Для нахождения ответов можно воспользоваться определением произведения, на-пример, 4•5 = 4•6 – 4 = 24 – 4 = 20; 4•7 = 4•6 + 4 = = 24 + 4 = 28 и т. д.

В № 13 важно найти стороны прямоугольника площадью 12 см2: 1•12 = 12 (см2), 2•6 = 12 (см2), 3•4 = 12 (см2).

Решение задачи № 14 можно записать по дейст-виям:

1) 67 – 38 = 29 (п.),2) 38 + 12 = 50 (п.),3) 29 + 50 = 79 (п.).Ответ: 79 пассажиров.В № 15 зашифровано имя Леонтия Филипповича

Магницкого.


Для доказательства того, что четверть часа равна 15 мин (№ 16), ученики могут записать равенство 15 мин + 15 мин + 15 мин + 15 мин = 60 мин.

В № 17 зашифрована пословица «Лень — мать всех пороков».

Рассуждения при решении задачи № 18 могут быть следующими: «Паша собрал половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех оре-

128


хов (18 : 2 = 9), т. е. 9 орехов. Из остальных девяти грибов Коля должен получить в 2 раза больше Мити, так как он собрал в 2 раза больше. Значит, Митя дол-жен получить 3 гриба, а Коля — 6.

Ответ: Митя получил 3 гриба, Коля — 6 грибов, Паша — 9 грибов».

40. Уменьшение числа в несколько раз (2 ч)

Цель: формирование умения решать задачи на уменьшения числа в несколько раз.

Предметные результаты обучения: уменьшать число в несколько раз; решать задачи на уменьше-ние числа в несколько раз и обратные к ней; строить схемы к задачам; применять таблицу умножения с числом 4 в вычислениях и при решении задач; счи-тать число кубиков в объемных фигурах; составлять таблицы.

Метапредметные результаты обучения: на-хождение общего свойства для указанных чисел; сравнение задач, способов решения; находить объ-ем, придумывать правила перебора чисел.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1. В нем ученики находят общее свой-ство чисел и выделяют число, которое им не облада-ет (т. е. лишнее). Ответы школьников могут быть та-кими: 1) число 5 нечетное, а все остальные четные; 2) число 3 однозначное, а все остальные двузначные; 3) число 23 нечетное, а все остальные числа четные; 23 не делится на 4, а все остальные числа делятся на 4; 4 — однозначное, а все остальные числа дву-значные.

Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 2—8. На уроках этой темы ученики должны запомнить случаи 4•7, 4•8 и 4•9. В № 2 сравниваются две задачи, подбирается решение к каждой из них, дается формулировка того, что зна-чит уменьшить в 4 раза. Рассматривая иллюст- рацию в № 3, учащиеся замечают, что выражение 12 – 9 показывает уменьшение числа на 9, 12 : 4 по-казывает, что число уменьшили в 4 раза. В № 4 уче-

129


никам надо самостоятельно составить выражения к рисункам по аналогии с № 3. № 5 направлен на фор-мирование умения находить числа в 4 раза меньшие данных. По принципу укрупнения дидактических единиц в задания входят все изученные формули-ровки на увеличение и уменьшение на несколько единиц и увеличение в несколько раз.

Подготовка к выполнению № 6 была проведена в теме 39 в разделе «Познавательно и занимательно», где вводилось понятие четверть.

В № 7 решается задача на умножение:1) 5 + 5 = 10 (дн.) — в 2 неделях;2) 5 + 5 + 5 = 15 (дн.) — в 3 неделях.Ответ: 10 дней, 15 дней.В № 8 важно определить, сколько учебных дней

в неделе у учеников, которые решают эту задачу.4•6 = 24 (дн.) — при шестидневной неделе;4•5 = 20 (дн.) — при пятидневной неделе.Повторение материала проводится с помощью

№ 9—13.Проводя работу на этапе восприятия и осмысле-

ния задачи № 8 (на уменьшение в несколько раз), по-лезно взять линейку и показать на ней длину жука (8 см), сравнить ее с длиной ладони ребенка. В № 10 второклассники измеряют с помощью линейки дли-ны сторон фигур и вычисляют их периметры.

№ 11 подразумевает проведение практической ра-боты. Ученики строят квадраты и решают задачу.

1) 2•2 = 4 (см) — длина стороны второго квад- рата;

2) 2 + 2 + 2 + 2 = 8 (см) — периметр первого квад-рата;

3) 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см) — периметр второго квад-рата;

4) 16 – 8 = 8 (см) — меньше периметр первого квадрата;

5) 2•2 = 4 (см2) — площадь первого квадрата;6) 4•4 = 16 (см2) — площадь второго квадрата;7) 16 – 4 = 8 (см2) — больше площадь второго

квадрата.Ответ: на 8 см, на 8 см2.

130


В задаче № 12 есть лишние данные, так как для решения не важно, на какую глубину опускался во-долаз. От ученика требуется умение выделить число-вые данные, необходимые для вычислений:

14 ч 30 мин + 30 мин + 10 мин + 45 мин = 15 ч 55 мин.

Ответ: 15 ч 55 мин.Для ответа на вопрос в № 13 нельзя просто посчи-

тать число кубиков, потому что видны не все куби-ки. Приведем примеры разных рассуждений.

С п о с о б 1. Посчитать число кубиков в верхнем ряду и умножить на количество рядов: 5•3 = 15 (к.), 10•3 = 10 (к.).

С п о с о б 2. Посчитать количество кубиков в столбце и умножить на число столбцов: 3•5 = 15 (к.), 3•10 = 30 (к.)

Ответ: 15 кубиков, 30 кубиков.


Для решения задачи № 14 составляется схема.

Решение можно записать по действиям с поясне-ниями.

1) 3 – 1 = 2 (ч.) — на столько частей в чайнике меньше воды, чем в кувшине;

2) 12 : 2 = 6 (ст.) — столько стаканов в одной час-ти, т. е. в чайнике;

3) 6 + 12 = 18 или 6•3 = 18 (ст.) — в кувшине.Ответ: 18 стаканов.При поиске ответа на вопрос в № 15 ученики мо-

гут рассуждать следующим образом: «Запишем циф-ры, которые обозначают нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9. Составим с помощью таблицы из этих цифр числа,

131


располагая их по определенному правилу. Ответ: 25 чисел».


Цель: формирование знаний о свойствах умноже-ния и деления с числом 1.

Предметные результаты обучения: применять в вычислениях случаи умножения и деления с чис-лом 1; решать задачи в косвенной форме на деление; применять таблицы умножения с числами 2, 3 и 4.

Метапредметные результаты обучения: пере-водить с естественного языка на математический язык; находить неизвестные компоненты действий; вычислять задуманные числа с помощью цепочки вычислений; проводить исследования на установле-ние зависимости результата деления от делителя.

Комментарии. Изучение нового материала про-исходит с помощью № 1—7. Ученики сами открыва-ют частные случаи умножения, поэтому лучше неко-торые выражения из № 1 записать на доске. Заменив умножение сложением, второклассники приходят к выводу о том, что при умножении 1 на любое число получается то же число.

1•2 = 1 + 1 = 2, 1•2 = 2;1•3 = 1 + 1 + 1 = 3, 1•3 = 3.Используя переместительное свойство умножения

в № 2, школьники объясняют, как умножить число на 1. В № 3 закрепляются оба частных случая умно-

ДесяткиЕдиницы

1 3 5 7 9

1 11 13 15 17 19

3 31 33 35 37 39

5 51 53 55 57 59

7 71 73 75 77 79

9 91 93 95 97 99

132


жения с 1 и изученные табличные случаи. Чтобы сравнить значения выражений в № 4, придется вос-пользоваться переместительным свойством умноже-ния. Например, сравним 2•7 и 7•3, известно, что 2•7 = 7•2. Сравним 7•2 и 7•3. Произведения отлича-ются на 7, так как во втором произведении 7 взяли слагаемым 3 раза, а в первом — 2. Выполняя № 5, уча-щиеся закрепляют знание взаимосвязи между умно-жением и делением. Из равенства 12•1 = 12 они полу-чают новые частные случаи: 12 : 12 = 1 и 12 : 1 = 12. После этого задания полезно предложить вычислить устно значения выражений 5•1, 1•4, 7 : 7 и 9 : 1. Если у учеников возникают затруднения в вычислениях, необходимо добавить аналогичные задания.

В № 6 (1) решается текстовая задача с использо-ванием частного случая умножения (1•30 = 30). Решение задачи № 6 (2) можно записать так: 2•23 = 23•2 = 23 + 23 = 46 (л.).

При восприятии задачи № 7 у учащихся могут возникнуть трудности, так как часть числовых дан-ных записана цифрами, а часть — словами.

Решение задачи записывается по действиям:1) 2•8 = 16 (ш.) — у 8 учеников;2) 4•9 = 36 (ш.) — у 9 учеников;3) 1•6 = 6 (ш.) — у 6 учеников;4) 16 + 36 + 6 = 58 (ш.) — всего шаров.Ответ: 58 шаров.№ 8—15 направлены на повторение материала.

В № 8 важно придумать правило перебора множите-лей, чтобы не упустить ни один вариант: 2•6 = 12, 3•4 = 12; 2•9 = 18, 3•6 = 18; 3•8 = 24, 6•4 = 24; 4•8 = 32. Цель № 9 — вспомнить правило о порядке выполнения сложения и вычитания в выражениях со скобками, № 10 — воспроизвести соотношение между единицами измерения длины, а № 11 — сфор-мировать умение решать тестовые задачи на нахож-дение произведения: 6•4 = 24 (м).

Решение задачи № 12 можно записать так: 53 – – (25 + 19) = 9 (уч.). Для облегчения понимания текс-тов задач на уменьшение в несколько раз в прямой и косвенной форме (№ 13) полезно составить схемы.

133


В № 14 учащиеся находят неизвестные компонен-ты всех действий, а в № 15 проводят исследование и делают вывод: с уменьшением делителя (при посто-янном делимом) увеличивается частное, например: если делитель уменьшить в 2 раза, то частное увели-чится в 2 раза.


Выполняя № 16, ученики записывают равенство 10 = 1•10.

Для ответа на вопрос в № 17 школьники обозна-чают число, задуманное Славой, пустой клеткой и составляют цепочку вычислений. С помощью об-ратных операций они находят задуманное число: 6•4 : 3 – 5 = 3.



Предметные результаты обучения: умножать и делить с числом 5; находить результат умножения с помощью схемы; находить пятую часть числа и ве-личины; обосновывать, что построенная фигура яв-ляется квадратом.

Метапредметные результаты обучения: вы-полнять задания по аналогии; находить закономер-ность в построении ряда чисел и продолжать его; проверять правильность составления равенств; раз-гадывать задуманные числа.

134


Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 повторяются устные прие-мы вычислений, в № 2 — названия компонентов действия и правила их нахождения. Ответами будут числа 1, 2 и 3. Для выполнения № 3 надо воспользо-ваться таблицей умножения. Тогда станет понятно, что значения выражений в парах равны.

Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 4—10. В № 4 ученики объясняют, что равенства составлены верно. Составляя все возмож-ные равенства с числами 5, 6 и 30 в № 5, учащиеся могут ориентироваться на образец в теме 41 (№ 5). В ходе анализа выражений и рисунка в № 6 школь-ники объясняют, как найти значение произведения с числом 5 по числовому отрезку. Им можно вос-пользоваться и при вычислениях в № 7. Столбцы здесь составлены по нарастанию трудности: в первом столбце нужно найти произведения, во втором — вычислить значение выражения в 2 действия, при-чем выражения на умножение взяты из первого столбца, но к результату прибавляется (или вычита-ется) число; в третьем столбце надо воспользовать- ся определением произведения и посмотреть, сколь-ко раз число 5 берется слагаемым. Например: 5•2 + + 5•5 = 5•7, 5•4 – 5•1 = 5•3. Для вычисления зна-чения выражения 6•5 – 3•5 сначала применяют пе-реместительное свойство умножения, получая 5•6 –– 5•3 = 5•3. Третий столбец можно предложить уче-никам, которые любят выполнять трудные задания. В № 8 надо найти закономерности в построении ря-дов чисел и продолжить их. Отвечая на два послед-них вопроса, учащиеся замечают, что произведение при умножении на 2 оканчивается четной цифрой, а при умножении на 5 — цифрами 0 или 5. Заполняя таблицу на нахождение частного в № 9, второкласс-ники видят, как изменяется частное в зависимости от увеличения делимого при постоянном делителе: с увеличением делимого возрастает и частное. Так-же в таблице видно, что при делении круглых чисел на 5 получаются четные числа. Ответа на сформули-

135


рованные здесь вопросы позволяют ученикам уви-деть числовые закономерности. В № 10 проводится игра «Продуктовый магазин», в которой нужно пла-тить за товары пятирублевыми монетами. Это зада-ние показывает практическую значимость изучения таблицы умножения для расчетов в магазине.

Повторение материала проводится с помощью № 11—15. После выполнения вычислений в № 11 ученики расшифровывают слово цирк. Этой теме бу-дут посвящены сюжеты задач № 12—14. Решение задач № 12 и 13 можно записать по действиям с по-яснениями.

Решение задачи № 12.1) 18 : 3 = 6 (уч.) — девочек;2) 18 + 6 = 24 (уч.) — пошли в цирк;3) 29 – 24 = 5 (уч.) — не пошли в цирк.Ответ: 5 учеников.Решение задачи № 13.1) 6•5 = 30 (мин) — добирается Ира;2) 30 – 6 = 24 (мин) — на столько дольше.Ответ: 24 мин.


Выполняя № 16, учащиеся знакомятся с поняти-ем пятая часть и учатся находить пятую часть чис-ла и величины.

В № 17 ученики выполняют обратные операции, в результате получая число 7.

Проверить, является ли фигура в № 18 квадра-том, можно и на рисунке в учебнике. Для этого надо с помощью угольника проверить, все ли углы пря-мые, и измерить линейкой длины сторон. Учащиеся убеждаются, что изображен квадрат.


Цель: формирование знаний о свойствах умноже-ния и деления с числом 0.

Предметные результаты обучения: умножать с числом 0 и делить 0 на число, отличное от 0; исполь-зовать свойства умножения и деления с 0 в вычисле-

136


ниях; обосновывать свойства умножения с 0 и деле-ния 0 на число; составлять задачи с пропорциональ-ными величинами по таблице.

Метапредметные результаты обучения: ис-пользовать прием аналогии при составлении выра-жений на умножение с числом 0 и формулировки свойства; находить закономерности в построении числовых рядов и называть пропущенные числа.

Комментарии. Изучение нового материала про-исходит с помощью № 1—6. В № 1 ученики записы-вают частные случаи умножения с числами 1 и 0 по определению умножения: 1•3, 0•3, 1•4, 0•4, 1•5, 0•5. Видно, что выражения с числом 0 записывают-ся по аналогии с выражениями с числом 1. После вычисления значений выражений школьники само-стоятельно приходят к формулировке свойства ум-ножения числа 0 на любое число, которое записано в этом номере. Свойство умножения любого числа на 0 учащиеся формулируют в № 2, опираясь на перемес-тительное свойство умножения. Цель № 3 — закре-пить знание изученных частных случаев умножения с 0 и 1. В № 4 приводятся обоснования особых случа-ев умножения и деления. Данные здесь истинные высказывания являются образцом для формирова-ния математически грамотной речи и логики рас-суждений. Здесь также вводится свойство деления нуля на любое число. Можно попросить учеников объяснить, почему нельзя делить на 0: при делении, например, числа 7 на 0 надо найти такое число, ко-торое при умножении на 0 дает 7, т. е. 7 : 0 = �, �•0 = 7. Такого числа не существует, потому что любое число, умноженное на 0, дает 0.

В № 5 надо доказать, что число 0 — четное: оно де-лится на 2, ведь 0 : 2 = 0. С этого момента ученики будут число 0 называть как самое маленькое четное число. Однако наименьшее натуральное четное чис-ло — это 2. Цель № 6 — закрепление знаний об изу-ченных случаях умножения.

№ 7—15 связаны с повторением материала. В № 7 требуется найти закономерность в записи рядов чи-сел: 1) числа увеличиваются на 5, или это результаты

137


таблицы умножения на 5, здесь пропущены числа 15, 25, 45; 2) числа уменьшаются на 4, или это результа-ты таблицы умножения на 4, записанные в обратном порядке, здесь пропущены числа 32, 24, 12. Выпол-няя № 8, учащиеся говорят, что четные числа, ко-торые делятся на 5, называют круглыми. Подойти к этому выводу можно, посмотрев на числа в № 7 (1). В № 9 школьники составляют три задачи по таблице. № 10—13 направлены на закрепление умения решать текстовые задачи изученных видов. Четырехуголь-ник ТKМО, который школьники построят по инст-рукции в № 14, будет трапецией. № 15 посвящен по-иску неизвестных компонентов действий.


Ответом на вопрос в № 16 будет число 0.Для решения задачи № 17 лучше сделать рису-

нок. Маша стоит лицом в круг, слева от нее третьей стоит девочка, отмеченная крестиком. Справа от Ма-ши она стоит одиннадцатой. Посчитаем всех девочек в хороводе, получим 14. Это один из ответов. Пока-жем на рисунке другие возможные варианты.

44. Порядок действий в выражениях без скобок (2 ч)

Цель: формирование умения определять порядок действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных ступеней.

Предметные результаты обучения: расстав-лять порядок действий в выражениях без скобок, со-

138


держащих сложение (вычитание) и умножение (де-ление); составлять схему, программу вычисления значения выражения, находить его значение; запи-сывать решение составных задач в несколько дейст-вий по действиям и выражением; применять в вы-числениях случаи умножения и деления с числами 0, 1, 2, 3, 4 и 5.

Метапредметные результаты обучения: ис-пользовать приемы сравнения и обобщения для по-иска лишнего выражения; анализировать, сравни-вать и подбирать схемы и программы к выражени-ям; классифицировать выражения в зависимости от порядка выполнения действий; переводить тексты с естественного языка на математический; состав-лять выражения по указанному порядку действий; составлять алгоритм действий при делении разных предметов клада на равные части.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—4. В № 1 показаны схема, програм-ма и решение для вычисления значения выражения, содержащего сложение и вычитание. По решению видно, что здесь используются устные приемы вы-числения, так как каждое действие записано в строчку. В № 2 лишним может быть любое выраже-ние, так как каждое выражение по арифметическим действиям и числам не похоже на другие. В задании требуется проанализировать наличие или отсутст-вие скобок и арифметические действия, которые используются в выражении. В заданиях учебника сформулированы правила расстановки действий в выражениях без скобок, содержащих: сложение и вычитание (№ 3), умножение и деление (№ 4), дей-ствия разных ступеней (№ 5). Последний номер и яв-ляется новым материалом.

При выборе схемы и программы выполнения дей-ствий в № 6 надо проанализировать и сравнить вы-ражения, схемы и программы. В № 7 учащиеся выполняют классификацию выражений: в первый столбец попадут выражения 32 + 10 + 46, 3•8 : 6 и 2•3•3, а остальные будут записаны во второй стол-бец. В № 8 дан образец чтения числовых выраже-

139


ний, содержащих действия разных ступеней. В ре-зультате выполнения задания школьники запишут следующие выражения: а) 20 – 12 : 6; б) 22 + 5•7; в) 2•4•5; г) 3•4 + 6 : 2. Цель № 9 — сформировать умение читать числовые выражения в два действия. В № 10 составлены числовые выражения для нахож-дения периметров фигур. Выражение, составленное для периметра прямоугольника в № 10, может быть использовано и в № 11. Учителю полезно обратить внимание школьников на разные формы записи вы-ражений для нахождения периметра: 8 + 4 + 8 + 4 = = 24 (см) и 8•2 + 4•2 = 24 (см). Покажем, как мож-но записать решение задач № 12 и 13 выражением: 50 – 2•5 = 40 (м), 2•8 + 3•5 = 16 + 15 = 31 (м).


Приведем примеры выражений, о которых идет речь в № 15: 1) 10 + 3 – 8; 2) 10 + 2•3 – 1; 3) 10 – 3 + 6 : 2; 4) 10 – 2•3 : 6.

Кладоискатели в № 16 могут разделить находку следующим образом: один кладоискатель делит ее на две равные, по его мнению, части, а другой выби-рает ту часть, которая ему больше нравится. Оба кладоискателя довольны.



Предметные результаты обучения: умножать и делить с числом 6; находить шестую часть двузнач-ных чисел и величин; составлять таблицу умноже-ния на 6 по схеме; заполнять таблицы к задачам и решать их.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в построении числовых рядов и продолжать их; составлять ряды чисел по задан-ному правилу; подбирать числа для выполнения за-данных условий; придумывать алгоритм действий с двумя песочными часами.

140


Комментарии. Актуализация знаний проводит-ся с помощью № 1—3. В № 1 учащиеся приводят примеры чисел, обладающих заданным свойством. Таких вариантов может быть много. Это дает учите-лю возможность организовать фронтальную работу следующим образом: несколько учеников называют числа, а остальные показывают сигнальными кар-точками, согласны они с ответом или нет. Добивать-ся всех ответов не надо. Приведем примеры ответов: а) 0, 2, 4, 6, 8; б) 11, 13, ..., 99; в) 3, 6, 9; г) 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40; д) 10, 20, 30, 40, 50; е) 6, 12, 18, 24, 30; ж) 5, 15, 25, 35, 45. Выполняя № 2, учащиеся составляют следующие ряды чисел: а) 18, 15, 12, 9; б) 18, 24, 30, 36. № 3 является обратным № 2. В нем надо найти закономерность и назвать следующие пять чисел: а) 8, 10, 12, 14, 16; б) 12, 15, 18, 21, 24; в) 35, 30, 25, 20, 15; г) 42, 36, 30, 24, 18.

№ 4—12 направлены на изучение нового матери-ала. В № 4 с помощью числового отрезка составляет-ся таблица умножения с числом 6, запоминаются случаи 6•6 и 6•7. Зная значение одного выражения в № 5, ученики придумывают правила вычисления значений других выражений. В № 6 они находят ча-стное и делают проверку, в № 7 сравнивают значе-ния выражений, выполняя вычисления, в № 8 рас-ставляют порядок действий в выражениях, содержа-щих от 2 до 4 действий и повторяют изученные приемы вычислений. При выполнении № 9 школь-ники сравнивают выражения и сначала находят их общие свойства (это частные, делимые равны 30), а затем различия (разные делители). Из № 15 в теме 41 ученикам известно, что с увеличением делителя частное уменьшается. Следовательно, учащиеся на-зывают выражения: а) 30 : 1; б) 30 : 30; в) 30 : 10; г) 30 : 6. Задачи № 11 и 12 решаются с использовани-ем табличных случаев умножения с числом 6.

Повторение материала проводится с помощью № 10, 13—17. Для решения задачи на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме (№ 10) вто-роклассники используют таблицу умножения на 4.

141


Площади всех граней кубов в № 13 учащиеся нахо-дят по-разному:

1 см2 + 1 см2 + 1 см2 + 1 см2 + 1 см2 + 1 см2 = 6 см2

или 1 см2•6 = 6 см2;4 см2 + 4 см2 + 4 см2 + 4 см2 + 4 см2 + 4 см2 = 24 см2

или 4 см2•6 = 24 см2.В № 14 может быть построена фигура, изображен-

ная на рисунке. Угол М тупой, угол О прямой, углы А и K острые.

Для решения задачи № 15 надо вспомнить, что в апреле 30 дней — это 4 недели по 2 выходных в каж-дой.

1) 2•4 = 8 (дн.) — выходных;2) 30 – 8 = 22 (дн.) — рабочих.Можно взять календарь и посчитать число рабо-

чих дней, получится или 22 рабочих или 21 (напри-мер, в 2012 г.). В № 16 ученики находят периметр треугольника, а в № 17 повторяют порядок действий в выражениях и частные случаи вычислений.


Рассуждения при решении задачи № 18 могут быть следующими: «Поставим гренки с сыром в холодную духовку, перевернем песочные часы на 3 мин и на 7 мин. Когда в часах на 3 мин песка не бу-дет, значит, прошло 3 мин, и на вторых часах оста-лось еще 4 мин. Пора включить духовку».

Для решения задачи № 19 достаточно выполнить одно действие: 19 + 19 = 38 (кн.). Ответ: 38 книг.

142


Найти числа в № 20 помогут следующие вычисле-ния: а) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0; б) 1 + 2 + 3 = = 1•2•3.

46. Порядок действийв выражениях со скобками (2 ч)

Цель: формирование умения определять порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащими действия разных ступеней.

Предметные результаты обучения: расстав-лять порядок действий в выражениях со скобками, содержащих сложение (вычитание) и умножение (деление); составлять схему, программу вычисления значения выражения, находить его значение; запи-сывать решение составных задач в несколько дейст-вий по действиям и выражением.

Метапредметные результаты обучения: уста-навливать аналогию с порядком действий в выра-жениях со скобками при сложении и вычитании; выполнять классификацию числовых выражений по правилам порядка действий; сравнивать разные способы нахождения периметра прямоугольника; читать выражения разными способами; составлять выражения со скобками по заданному порядку дей-ствий; решать логические задачи.

Комментарии. Актуализации знаний посвящены № 1—3. В № 1 ученики повторяют правило о поряд-ке выполнения действий в выражениях со скобка-ми, содержащими сложение и вычитание, в № 2 за-крепляют умение читать числовые выражения в два действия, а в № 3 составляют выражения по задан-ным схемам: 9 + (8 – 7); 6•(9 : 3), (2 + 5)•6, (9 – 1) : : (2 + 2). Последнее выражение и представляет собой новый случай.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 4—10 и 12. На данных уроках учащиеся также запоминают случаи 6•8 и 6•9. При сравне-нии выражений в № 4 ученики увидят, что в каждом столбце они составлены из одинаковых чисел и арифметических действий, отличаются только на-личием или отсутствием скобок. По аналогии с по-

143


рядком действий в выражениях со скобками, содер-жащими сложение и вычитание, второклассники расставляют порядок действий в выражениях со скобками на умножение и деление. Далее формули-руется общее правило расстановки действий в выра-жениях со скобками, содержащими любые из четы-рех арифметических действий. В № 5 школьники сравнивают выражения и вычисляют их значения, используя правило о порядке выполнения действий в выражениях, содержащих действия двух ступе-ней. Выясняя правило, по которому выражения в № 6 распределены по столбцам, учащиеся замечают, что в первом столбце записаны выражения, значе-ния которых находят, выполняя действия по поряд-ку слева направо; в выражениях второго столбца сначала выполняют умножение или деление; в выра-жениях, записанных в третьем столбце, действия расставляют, начиная со скобок. Цель № 8 — закре-пить умение читать выражения по-разному и запом-нить табличные случаи умножения на 6. В № 9 вто-роклассники сравнивают три способа нахождения периметра прямоугольника и находят самый удоб-ный (последний), потому что в нем меньше арифме-тических действий.

Решение задачи № 10 можно записать по действи-ям с пояснениями, а можно — выражением со скоб-ками: (18 + 12) : 5 = 30 : 5 = 6 (б.), (76 – 29•2) : 3 = = (76 – 58) : 3 = 6 (б.). Сравнивая значения выраже-ний в № 12, ученики выясняют, что они равны.

С повторением материала связаны № 11, 13—16.В задаче № 11 сформулированы 3 вопроса. Для от-

вета на них ученики должны выполнить следующие вычисления:

1) 7•5 + 6•8 = 35 + 48 = 93 (уч.);2) 5 + 8 = 13 (п.);3) 13 + 13 = 26 (уч.).Ответ: 93 учебника, 13 парт, 26 учеников.№ 13 направлен на формирование умения решать

задачи в косвенной форме, № 14 — на установление соотношения между дециметрами и сантиметрами; № 15 — на повторение таблицы умножения с числом

144


6, № 16 — на выявление закономерности при деле-нии 20 на 2, 4 и 5. Самое большое число получит- ся, когда находят половину, — это число 10, а самое маленькое число получится, когда находят пятую часть, — это число 4.


Приведем примеры выражений, о которых идет речь в № 17: 1) 10 + 2•(7 – 3); 2) 4•5 – (2 + 3); 3) 5 + (10 – 7)•2; 4) 12 : (10 – 6) + 5; 5) 6•(9 – 1 – 2); 6) 50 + (7 + 2•3).

Рассуждения при решении задачи № 18 могут быть следующими: «Если Оля была не с корзинкой и не с лукошком, значит, у нее было ведерко. Вера пошла в лес с лукошком и не с ведерком, так как оно у Оли, значит, у нее была корзинка, а у Тани — лукошко. Ответ: Оля собирала ягоды в ведерко, Ве-ра — в корзинку, а Таня — в лукошко.

47. Во сколько раз больше или меньше? (2 ч)

Цель: формирование умения решать задачи на кратное сравнение.

Предметные результаты обучения: находить, во сколько раз одно число больше или меньше друго-го; решать задачи на кратное сравнение, составляя к ним схемы; применять таблицу умножения с чис-лом 6 в вычислениях.

Метапредметные результаты обучения: выде-лять и считать квадраты в конфигурациях.

Комментарии. Актуализация знаний проводит-ся в ходе выполнения № 1 и 2. В № 1 моделируются ситуации увеличения и уменьшения числа квадра-тов на несколько единиц и в несколько раз. Вычис-ляя в № 2, ученики наблюдают за тем, как изменяет-ся первое число в выражении после выполнения раз-ных действий.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 3—7. В этой теме запоминается случай 6•10. В № 3 учащиеся ищут ответы на вопросы: «Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?», ис-

145


пользуя разную наглядность (рисунка и схемы). Здесь формулируется правило о том, как узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Затем оно применяется для решения задачи. В ходе ответа на вопросы № 4 второклассники формулиру-ют правила нахождения указанных чисел и приме-няют их в конкретных случаях. Цель № 5 — смоде-лировать на отрезках ситуацию кратного сравнения их длин. № 6 и 7 направлены на формирование уме-ния решать задачи на кратное сравнение. Полезно составлять к ним схемы.

Повторение материала проводится с помощью № 8—16. Решение задачи № 8 можно записать так: 2•4 + 3•5 = 8 + 15 = 23 (л). В № 11 ученики вычис-ляют значения выражений, повторяя порядок дей-ствий в них, приемы вычислений и правила их чте-ния. № 12 связан с определением не только времени на часах, но и видов углов. В № 13 необходимо на-звать числа 5, 15 и 25, удовлетворяющие трем усло-виям. Выполнив вычисления в № 14 (70 – 9 + 16 = = 77 и 70 – (9 + 16) = 45), ученики выясняют, что значение первого выражения больше второго.

В № 15 используется определение умножения и повторяются приемы вычислений:

5•2 = 5 + 5 7•5 = 5•79•7 = 9•8 – 9 6•7 = 6•6 + 69•6 = 9•7 – 9 8•7 = 8•5 + 8•22•3 = 2 + 2 + 2 9•7 = 9•4 + 9•3Для того чтобы в № 16 назвать виды треугольни-

ков, ученикам надо измерить длины их сторон с по-мощью линейки и сравнить между собой.


№ 17 является заданием тестового характера на выбор одного правильного ответа из четырех предло-женных. Решается задача с помощью рассуждений: «У кур по 2 ноги, а у свиней по 4. Животных на фер-ме поровну, значит, число ног должно делиться на 6. На 6 делится только число 48, так как 48 : 6 = 8. Ответ: 48 ног».

146


Палочки, которые надо убрать в № 18, отмечены на рисунке пунктирными линиями.

Выполняя проект «Мой сборник заданий на пере-кладывание палочек» (№ 19), учащиеся подбирают задания из сборников занимательных задач или Ин-тернета, а также составляют самостоятельно.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний находить результаты табличных случаев умно-жения и деления с числами от 2 до 6; применять ча-стные случаи умножения с числами 0 и 1; находить значения выражений со скобками; располагать вы-ражения в порядке увеличения и уменьшения их значений; решать задачи на кратное сравнение, ум-ножение, нахождение площади прямоугольника; подбирать числа, которые делятся на 5 и 6.

Вариант 11. Вычисли.6•4 5•9 36 : 4 45 : 92. Сравни значения выражений.5•4 ... 6•3 24 : 4 ... 42 : 73. Найди значение выражения.48 : (23 – 15)•4 : 34. Кондитер положил на 6 тортов по 7 вишен, а на

8 пирожных — по 2. Сколько вишен использовал кондитер?

5. Расположи выражения в порядке уменьшения их значений.

9•3 9•9 9•1 9•5 9•0 9•7

147


6. Сторона квадрата равна 2 см. Длина прямо-угольника 8 см, а ширина — 6 см. Во сколько раз пло-щадь квадрата меньше площади прямоугольника?

7*. Запиши числа от 20 до 40, которые делятся и на 5, и на 6.

Вариант 21. Вычисли.4•5 6•8 32 : 4 35 : 52. Сравни значения выражений.6•3 ... 2•9 28 : 7 ... 45 : 93. Найди значение выражения.54 : (36 – 27)•3 : 24. На праздничный стол поставили 4 вазы. В каж-

дой вазе по 6 яблок и 5 апельсинов. Сколько фруктов было на столе?

5. Расположи выражения в порядке уменьшения их значений.

8•2 8•8 8•1 8•4 8•0 8•66. Сторона квадрата равна 3 см. Длина прямо-

угольника 9 см, а ширина — 5 см. Во сколько раз пло-щадь прямоугольника больше площади квадрата?

7*. Запиши числа от 15 до 25, которые делятся и на 4, и на 5.

ЧЕТВЕРТАЯ ЧЕТВЕРТЬ (32 ч)



Предметные результаты обучения: умножать и делить с числом 7; находить седьмую часть числа и величины; решать задачи на нахождение части величины.

Метапредметные результаты обучения: срав-нивать выражения и их значения; находить зако-номерности в составлении числовых рядов и про-должать их; расставлять знаки арифметических действий и скобки с использованием таблицы умно-жения; классифицировать объемные фигуры; счи-

148


тать количество чисел, удовлетворяющих заданно-му условию.

Комментарии. Актуализация знаний связана с выполнением № 1—4. В № 1 предложены вопросы для устной работы. Представляя в № 6 числа в виде произведения двух множителей, ученики называют выражения 2•6 и 3•4, 3•6 и 2•9, 3•8 и 4•6. В № 3 значения выражений сравниваются без вычисле-ний, но с обоснованием. Цель № 4 — найти следую-щие закономерности в построении числовых рядов: 1) числа увеличиваются на 3, следующие числа: 16, 19, 22; 2) числа уменьшаются на 5, следующие чис-ла: 30, 25, 20; 3) числа увеличиваются на 7, сле-дующие числа: 28, 35, 42; 4) каждое следующее чис-ло получается сложением двух предыдущих, сле-дующие числа: 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 21 + 13 = 34; 5) числа увеличиваются в 2 раза: 32 + 32 = 64; 6) числа увеличиваются на 11, следующие числа: 53, 64, 75.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 5—7. В этой теме запоминаются случаи 7•7 и 7•8. В № 5 составлены табличные случаи ум-ножения с числом 7. Ученики проверяют правиль-ность вычислений, пользуясь определением умно-жения. Анализируя равенства в № 6, школьники вставляют следующие знаки действий:

73 + 14 = 87 54 : 6 = 9 7•9 = 638•7 = 56 53 – 23 = 30 60 – 6 = 54В № 7 они вычисляют значения выражений с ис-

пользованием случаев табличного умножения с чис-лом 7. Цель № 8—10 — сформировать умение решать задачи и выполнять табличное умножение с числом 7.

Повторение материала проводится в процессе ра-боты с № 11—13.

В № 11 школьники переводят результаты измере-ния длины в дециметры; в № 12 тренируются в под-боре наибольшего из чисел до 40, которые делятся на заданные числа, — это важное умение для внетаб-личного деления. В № 13 объемные фигуры разбива-ются на две группы: призмы и пирамиды.

149



Для ответа на вопрос в № 14 можно рассуждать следующим образом: «Сначала запишем цифры, ко-торые обозначают четные числа: 0, 2, 4, 6, 8. Затем составим двузначные числа. Главное — придержи-ваться правила перебора».

20, 22, 24, 26, 28,40, 42, 44, 46, 48,60, 62, 64, 66, 68,80, 82, 84, 86, 88.Приведем варианты расстановки знаков действий

и скобок в № 15:7 – 7 + 7 – 7 = 0, (7 : 7)•(7 : 7) = 1, 7 : 7 + 7 : 7 = 2,

(7 + 7 + 7) : 7 = 3,77 : 7 – 7 = 4, 7 – (7 + 7) : 7 = 5, 7 + (7 + 7) : 7 = 9,

7•7 : 7 + 7 = 14.

49. Взаимосвязь умножения и деления (2 ч)

Цель: формирование умения находить неизвест-ные компоненты умножения и деления и проверяя деление умножением.

Предметные результаты обучения: находить неизвестные компоненты умножения и деления; проверять правильность деления умножением; при-менять случаи умножения и деления с числом 7 в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: запол-нять таблицы на нахождение неизвестных компо-нентов действий; находить правила записи чисел в таблице; расставлять знаки действий между числа-ми, чтобы получился заданный результат.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 ученики осуществляют перевод предложений с естественного языка на мате-матический и записывают выражения: 1) 37 + 5 – – 20; 2) 7•3 + 39; 3) 45 : 9 + 16; 4) (69 – 34) : 7. Числа в № 2 записаны в порядке увеличения. Учащиеся выбирают из них те, которые делятся на 4, 5 и 7. Для каждого случая умножения в № 3 надо напи-сать по два выражения на деление.

150


Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 4—8. В № 4 формулируется и применя-ется правило нахождения неизвестного множителя, в № 5 — неизвестного делимого, в № 6 — неизвестно-го делителя. В ходе заполнения таблицы в № 7 за-крепляется умение находить неизвестные компонен-ты умножения и деления. Цель № 8 — сформулиро-вать правило проверки деления.

Повторение материала происходит в процессе вы-полнения № 9—14. Первые три из них (№ 9—11) на-правлены на формирование умения решать составные задачи. Покажем, как их решения можно записать выражениями: № 9 — 28 + 28 : 4 = 28 + 7 = 35 (шт.); № 10 — (17 + 15) : 4 = 32 : 4 = 8 (ст.); № 11 — 50 + 20 –– 28•2 = 70 – 56 = 14 (р.).

В № 12 ученики сравнивают значения выражений с помощью вычислений, в № 13 они переводят ре-зультатами измерения длины в сантиметры, выпол-няют действия и переводят результаты вычислений в дециметры:

4 дм 3 см + 8 см – 29 см + 1 дм 8 см = 43 см + + 8 см – 29 см + 18 см = 40 см = 4 дм;

5 дм 1 см – 35 см + 2 дм 8 см – 14 см = 51 см – – 35 см + 28 см – 14 см = 30 см = 3 дм.

При сравнении чисел в строках таблицы в № 14 ученики заметят, что каждое число во второй строке на 1 больше, чем число, записанное в первой строке, а чисел в каждой строке 5. Значит, сумму чисел вто-рого ряда можно найти так: 35 + 5 = 40. В третьей строке каждое число больше соответствующего чис-ла в первой строке на 10. Значит, сумму чисел третьего ряда можно вычислить так: 35 + 5•10 = = 35 + 50 = 85.


Ответом № 15 будут выражения 1•12, 2•6, 3•4, 1•18, 2•9, 3•6, 1•20, 2•10, 4•5, 1•24, 2•12, 3•8, 4•6.

В № 16 речь идет о равенстве.

151




Предметные результаты обучения: находить восьмую часть числа; применять случаи умножения и деления с числом 8 в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: упоря-дочивать выражения по их значениям; составлять равенства по образцу; составлять числа по указан-ным правилам; осуществлять перебор при составле-нии чисел.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1 и 2. В № 1 среди заданных чисел уче-ники выбирают те, которые делятся на 5, 6 и 7. Здесь используются изученные табличные случаи умноже-ния на 5, 6 и 7. Записывая выражения в порядке уве-личения их значений, учащиеся действуют по ранее отработанному правилу: сначала найти выражение с наименьшим значением, затем выражение, значе- ние которого самое маленькое из оставшихся и т. д.: 0 : 16, 16 : 16, 16 : 8, 16 : 4, 16 : 2, 16 : 1.

Изучение нового материала происходит в процес-се выполнения № 3—9. На данных уроках запомина-ются случаи 8•8 и 8•9. Выполняя вычисления в № 3, второклассники сначала повторяют случаи ум-ножения с числом 8, изученные ранее, а затем, опи-раясь на них, находят значения новых случаев 8•8 = 8•7 + 8, 8•9 = 8•10 – 8, 8•10 = 80 по опреде-лению умножения. Цель № 4 — повторить правила порядка выполнения действий в выражениях (со скобками и без), приемы сложения и вычитания в 100 и табличные случаи умножения и деления, № 5 — сравнить значения выражений, используя разные приемы. № 6—9 направлены на формирова-ние умения решать задачи. Заметим, что в № 8 есть лишнее данное «11 раз». Решение этой задачи мож-но записать так: 8 • 5 + 9 • 4 + 7 • 2 = 40 + 36 + 14 = = 90 (оч.). Для ответа на вопрос задачи № 9 второ-классники могут составить выражение 8•4 + 9•4 = = 32 + 36 = 68 (п.).

152


№ 10—12 связаны с повторением. В № 10 ученики устанавливают закономерность между числом деле-ний отрезка и длиной каждой части. Представляя число 20 в виде разных сумм (№ 11), второклассники запишут следующие выражения: а) 0 + 20, 2 + 18, 4 + 16, 6 + 14, 8 + 12, 10 + 10; б) 1 + 19, 3 + 17, 5 + 15, 7 + 13, 9 + 11. В № 14 они находят значения выражений на все четыре действия с проверкой.


В ходе выполнения № 13 школьники составляют равенства по образцу.

Рассуждения в № 14 могут вестись разными спо-собами.

С п о с о б 1. Для составления наибольшей раз-ности надо, чтобы уменьшаемое было наибольшим, а вычитаемое наименьшим: 95 – 34 = 61. Чтобы сум-ма была наименьшей, надо, чтобы каждое слагае-мое было как можно меньшим: 39 + 45 = 84 или 35 + 49 = 84.

С п о с о б 2. Записать все возможные двузначные числа из данных цифр, составить из них суммы и разности, а затем выбрать наибольшую разность и наименьшую сумму.



Предметные результаты обучения: применять случаи умножения с числом 9 в вычислениях и при решении задач; находить девятую часть числа; вы-бирать числа по указанному правилу.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в составлении выражений и числовых рядов; расставлять скобки и знаки ариф-метических действий для получения числовых ра-венств.

Комментарии. Первые 13 заданий данной темы связаны с изучением нового материала. В № 1 повто-ряются табличные случаи деления на 7, 8 и 9 и ве-

153


дется подготовка к знакомству внетабличным деле-нием. Выполняя № 2, ученики увидят все случаи ум-ножения с числом 9 и поймут, что они не знают только один случай — это 9•9, который и требуется запомнить. Анализируя равенства в № 3, они нахо-дят закономерность в их составлении и записывают еще 4 равенства. Это хороший способ нахождения результатов табличного умножения на 9. В № 4 уча-щиеся высказывают гипотезы о равенстве значений выражений и проверяют их вычислениями. Ответ: нет, 20 < 24; нет, 70 > 26; да.

Для ответа на вопросы № 5 надо понять правило составления выражений. Для этого надо сравнить выражения в каждом столбце. В первом столбце уве-личивается первый множитель, значит, увеличи- вается произведение, а следовательно, и сумма: 1) наибольшее значение имеет последнее выраже-ние; 2) значение каждого следующего выражения увеличивается на 9; 3) значения выражений равны 64, 73 и 82. Во втором столбце произведения умень-шаются, значит, уменьшаются вычитаемые, а раз-ность увеличивается: 1) наибольшее значение имеет последнее выражение; 2) значение каждого следую-щего выражения увеличивается на 8; 3) значения выражений равны 8, 16 и 24. В третьем столбце уменьшаются и произведения, и уменьшаемые, а следовательно, и разности: 1) наибольшее значение имеет первое выражение; 2) значение каждого сле-дующего выражения уменьшается на 7; 3) значения выражений равны 21, 14 и 7.

Цель № 6 — надо найти неизвестные компоненты умножения и деления, № 7 — выявить закономер-ность в составлении выражений и продолжить ряды:

8•5 + 5 = 45, 8•6 + 6 = 54, 8•7 + 7 = 63, 8•8 + 8 = = 72, 8•9 + 9 = 81;

9•6 – 6 = 48, 9•5 – 5 = 40, 9•4 – 4 = 32, 9•3 – 3 = = 24, 9•2 – 2 = 16.

Все закономерности в составлении числовых рядов в № 8 связаны с табличными случаями умножения.

После вычисления значений выражений в № 9 и расположения чисел в порядке увеличения ученики

154


получают слово ферма. Решения следующих трех задач можно записать выражениями: 8•8 – 7•9 = = 64 – 63 = 1 (кг) — № 10; 8•9 – 7•10 = 72 – 70 = = 2 (шт.) — № 11; 9 + 6•9 = 9 + 54 = 63 (г.) — № 12.

Повторение материала проводится с помощью № 13 и 14. В № 13 учащиеся измеряют длины отрез-ков и находят частное от деления большего значения на меньшее, в № 14 они выполняют действия с име-нованными числами.


Для получения верного равенства в № 16 ученики записывают знаки арифметических действий и рас-ставляют скобки следующим образом: (99 – 9) : 9 + + (99 – 9) = 100.

52. Таблица умножения и деления (2 ч)

Цель: систематизация знаний по таблице умно-жения.

Предметные результаты обучения: находить результаты умножения и деления по таблице умно-жения; вычислять значения выражений и решать задачи с использованием табличных случаев умно-жения и деления.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерности в составлении числовых рядов; формулировать и опровергать гипотезу; решать не-стандартные задачи.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—6. В № 3 зашифровано слово гипо-теза, а в № 5 — таблица умножения. При сравне-нии значений выражений, предложенных в № 4, ученики формулируют гипотезу: «Значение произ-ведения двух чисел больше их суммы». Примеры, опровергающие данную гипотезу, могут быть сле-дующими: 2•2 = 2 + 2, 1•1 < 1 + 1 и 0•7 < 0 + 7. Анализируя выражения в № 6, ученики выявляют следующие закономерности в составлении числовых рядов: 1) числа увеличиваются на 9; 2) числа умень-

155


шаются на 12; 3) числа уменьшаются в 3 раза; 4) числа увеличиваются в 2 раза.

Изучение нового материала, а именно вычисле-ния с помощью таблицы умножения, проводится в № 7. Таблица дает возможность проверить правиль-ность вычислений, поэтому она также вынесена на форзац учебника. Желательно, чтобы ученики сами попытались понять, как пользоваться таблицей для умножения и деления: чтобы найти произведение, например, чисел 3 и 4, надо найти ячейку на пересе-чении строки с числом 3 и столбца с числом 4, полу-чится 12. Так как выполняется переместительное свойство умножения, то можно, наоборот, найти число 3 в столбце, а число 4 в строке, и на пересече-нии их в ячейке виден тот же результат. Если требу-ется разделить число 56 на 8, то надо в ячейке табли-цы найти число 56 и посмотреть, на пересечении ка-кой строки и какого столбца оно находится. Либо строка укажет на число 8, тогда столбец укажет на 7, либо наоборот. Это и будет результат деления.

Повторение материала связано с выполнением № 8—14. № 8 — это простая задача на нахождение произведения, а остальные задачи составные. Зада-ча № 9 может быть решена двумя способами.

С п о с о б 1. 8•7 + 1•7 = 56 + 7 = 63 (кг).С п о с о б 2. (8 + 1)•7 = 63 (кг).Решение задачи № 10 удобнее записать по дейст-

виям с пояснениями.1) (3 + 2)•2 = 10 (см) — периметр первого прямо-

угольника;2) (3•2 + 2•2)•2 = 20 (см) — периметр второго

прямоугольника;3) 20 : 10 = 2 (раза) — больше периметр второго

прямоугольника.Ответ: в 2 раза.В № 11 требуется объяснить смысл каждого выра-

жения по отношению к тексту, в № 12 — вставить пропущенные числа, а в № 13 — знаки действий. Цель № 14 — формирование умения решать задачи на нахождение части от величины.

156



Рассуждения в № 15 могут быть следующими: 7•8 = 56, значит, в первом столбце пропущены чис-ла 42 и 45: 6 (42) 7 и 5 (45) 9. 56 : 8 = 7, тогда во вто-ром столбце пропущены числа 8 и 9: 32 (8) 4 и 63 (9) 7. 23 + 35 = 58, значит, в третьем столбце запишем числа 70 и 96: 48 (70) 22 и 57 (96) 39.

Задачу № 16 можно решить двумя способами.С п о с о б 1.1) 24 : 3 = 8 (в.) — на каждой ветке после пере-

лета;2) 8 – 3 = 5 (в.) — было на третьей ветке;3) 8 + 4 = 12 (в.) — было на первой ветке;4) 5 + 12 = 17 (в.) — было на первой и третьей вет-

ках до перелета;5) 24 – 17 = 7 (в.) — было на второй ветке.С п о с о б 2.1) 24 : 3 = 8 (в.) — на каждой ветке после пере-

лета;2) 8 – 3 = 5 (в.) — было на третьей ветке;3) 8 + 4 = 12 (в.) — было на первой ветке;4) 4 – 3 = 1 (в.) — на столько меньше было на вто-

рой ветке;5) 8 – 1 = 7 (в.) — было на второй ветке.Ответ: 12 воробьев на первой ветке, 7 — на вто-

рой, 5 — на третьей.


Цель: выявление степени сформированности уме-ний выполнять табличное умножение и деление с числами от 1 до 9; переводить смешанные единицы длины в сантиметры и сравнивать их; находить зна-чения выражений в два действия без скобок и срав-нивать их; переводить с естественного языка на ма-тематический, записывать выражения и находить их значения; решать составные текстовые задачи; находить закономерности в составлении ряда и чи-сел и продолжать их; вставлять пропущенные числа в выражения, состоящие из двух действий.

157


Вариант 11. Вычисли.7•8 8•9 63 : 7 81 : 92. Сравни величины.5 дм 6 см ... 58 см 1 ч 27 мин ... 80 мин3. Сравни значения выражений.45 – 4•7 ... 8•5 – 144. Запиши выражение и найди его значение:

«Разность чисел девяносто и сорока двух разделить на 6».

5. В магазине в конце дня в первом ящике оста-лось 28 яблок, во втором — в 4 раза меньше, а в третьем — столько, сколько в первом и во вто- ром вместе. Сколько яблок осталось в третьем ящи-ке?

6*. Продолжи ряд чисел, дописав еще три чис- ла.

21, 28, 35, ...7*. Вставь пропущенное число.(91 – 35) : � = 8.

Вариант 21. Вычисли.7•7 56 : 8 9•9 64 : 82. Сравни величины.1 ч 34 мин ... 90 мин 6 дм 7 см ... 65 см3. Сравни значения выражений.29 + 7•6 ... 9•8 – 274. Запиши выражение и найди его значение:

«Сумму чисел тридцати семи и девятнадцати разде-лить на 7».

5. На даче после поливки огорода в первом ба- ке осталось 9 л воды, во втором — в 5 раз больше, а в третьем — столько, сколько в первом и во втором вместе. Сколько литров воды осталось в третьем баке?

6*. Продолжи ряд чисел, дописав еще три чис- ла.

64, 56, 48, ...7*. Вставь пропущенное число.(58 – 49)•� = 72

158


53. Умножение и деление круглого числа на однозначное (2 ч)

Цель: формирование умений умножать и делить круглое число на однозначное.

Предметные результаты обучения: умножать и делить круглое двузначное число на однозначное; моделировать прием деления с помощью предметов, палочек фигур; применять изученные приемы для вычислений и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: осу-ществлять перебор вариантов; решать геометриче-ские головоломки путем разрезания фигур на части и составления требуемых фигур.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1 и 2. В № 1 ученики записывают дву-значные числа, повторяя их разрядный состав. Это задание можно использовать для проведения мате-матического диктанта или самостоятельной работы. Ответы: а) 90; б) 100; в) 27; г) 15; д) 83; е) 61. Цель № 2 — провести подготовку к изучению внетаблич-ного деления и повторить табличное деление. Те уче-ники, которые плохо знают таблицу умножения, мо-гут выполнять это задание по таблице, которая нахо-дится на форзаце учебника.

Изучению нового материала посвящены № 3—13. В № 3 ученики знакомятся с приемами умножения и деления с круглыми числами, в № 4 они составляют три выражения по примеру, а в № 5—7 закрепляют изученные приемы умножения и деления круглых чисел. № 8—11 посвящены решению тестовых задач с использованием изученных приемов вычислений. Покажем, как можно записать решение задачи № 11 выражением: 30 + 10•2 + 20•2 = 30 + 20 + 40 = 90 (яиц).

Выполняя № 12, второклассники находят значе-ния выражений в 2 и 3 действия.


Для ответа на вопрос в № 14 школьники вспоми-нают, что существует 8 двузначных чисел, в записи которых цифра 5 используется один раз (15, 25, 35,

159


45, 65, 75, 85, 95), и 9 чисел, у которых 5 десятков (50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59). Ответ: 17 чисел.

Ответ в № 15: 1 м.

54. Деление круглого числа на круглое (2 ч)

Цель: формирование умения делить круглое чис-ло на круглое.

Предметные результаты обучения: делить круглое число на круглое способом подбора частно-го; применять изученный прием для вычислений и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: прове-рять правильность вычислений; заполнять пропу-ски в числовых равенствах; решать геометрические головоломки.

Комментарии. № 1 направлен на актуализацию знаний: ученики отвечают на вопросы по таблице умножения.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 2—10, 12 и 14. Объясняя решения обрат-ных задач в № 2, школьники встречаются с делени-ем круглого числа на круглое. В № 3 формулируется правило деления круглого числа на круглое, которое применяется в вычислениях. Также здесь дан обра-зец их оформления. Ученики могут не писать слова между выражениями на деление и умножение, а ста-вить запятую. Инструкция в № 4 ориентирует уча-щихся на проверку правильности деления круглых чисел. Цель № 5 — потренироваться в делении с уст-ным объяснением, № 6—8 — решить задачи с при-менением изученного приема деления. Выполняя № 9, школьники используют известные закономер-ности о том, что при увеличении делителя частное уменьшается. Решение в № 10 может быть записано так:

1) 90 : 3 = 30 — третья часть числа;2) 70 : 7 = 10 — седьмая часть числа;3) 30 : 10 = 3 (р.) — больше.Повторению материала посвящены № 11 и 13. За-

дача № 11 может быть решена следующим обра-

160


зом: (17 + 11 + 23 + 9) : 2 = 60 : 2 = 30 (ан.), а № 13 — так:

1) 15 + (15 + 5) = 35 (м);2) 35 : 5 = 7 (пл.).


Ответ в № 15 будет следующим: 17 + 21 = 38, 40 + 23 = 63, 56 + 34 = 90, 48 + 39 = 87.

Два квадрата, составленные из 13 квадратов со стороной 1 см (№ 16), изображены на рисунке.

55. Распределительное свойство умножения относительно сложения (2 ч)

Цель: формирование умения применять распре-делительное свойство умножения относительно сло-жения.

Предметные результаты обучения: умножать сумму на число; моделировать свойство с помощью площади прямоугольника; применять распредели-тельное свойство умножения в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: анали-зировать и сравнивать разные способы вычисления и решения задач; заполнять пропуски в числовых равенствах; решать нестандартные задачи.

Комментарии. Изучение нового материала про-исходит с помощью первых 10 заданий. В № 1 с по-мощью треугольников моделируется распредели-тельное свойство умножения относительно сложе-ния, разбираются два способа вычисления. Моделью распределительного свойства умножения в № 2 вы-

161


ступает площадь прямоугольника, а в № 3 эта идея закрепляется. Цель № 4 — научить использовать распределительное свойство умножения относитель-но сложения при заполнении пропусков в числовом равенстве, № 5 — применять его для вычисления значений выражений. В первом столбце удобнее вы-числять первым способом (из № 2), а во втором — вторым. В № 6 показаны оба способа вычисления для решения задачи, которая станет образцом для решения задач № 7—10. Задачу № 7 школьники ре-шают двумя способами.

С п о с о б 1. (6 + 4)•9 = 90 (т.).С п о с о б 2. 6•9 + 4•9 = 90 (т.).Решение задач № 8—10 можно записать выра-

жениями: (2 + 5)•10 = 70 (л) — № 8; (10 + 2)•7 = = 84 (р.) — № 9; 20 : 2 – 4 = 10 – 4 = 6 (см) — № 10.



Ответ в № 14 будет следующим: 59 – 33 = 26, 60 – 28 = 32, 98 – 70 = 28, 64 – 37 = 27.

Ученики могут решить задачу № 15 так: 9 : 3 = = 3 (р.) и дать ответ, что путь на девятый этаж в 3 ра-за длиннее, чем на третий. На самом деле это невер-но. На девятый этаж ведут восемь лестничных мар-шей, а на третий — два марша: 8 : 2 = 4 (р.). Значит, путь на девятый этаж в 4 раза длиннее, чем на тре-тий.

56. Умножение двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное (2 ч)

Цель: формирование приемов умножения дву-значного числа на однозначное.

Предметные результаты обучения: умножать двузначное число на однозначное; моделировать прием умножения с помощью предметов, фигур, счетных палочек; применять изученный прием ум-ножения для вычислений и при решении задач.

162


Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерность в составлении выражений; ана-лизировать равенство и заполнять пропуски; нахо-дить ошибки в вычислениях; находить сумму ука-занных чисел удобным способом; решать задачи.

Комментарии. Актуализация знаний проводится с помощью № 1—3. В № 1 учащиеся находят законо-мерность в составлении выражений и продолжают ряд: 60 + 5, 70 + 4, 80 + 3, 90 + 2. Это задание гото-вит их к выполнению № 2, в котором повторяется разрядный состав двузначных чисел. № 3 направлен на повторение распределительного свойства умно-жения относительно сложения.

Изучение нового материала происходит в ходе вы-полнения № 4—11 и 16. В № 4 моделируется (с по-мощью иллюстрации) прием умножения двузнач-ного числа на однозначное, который ученики долж-ны объяснить. Цель № 5 — тренироваться в записи приема умножения, заполняя пропуски. В № 6 уча-щиеся проверяют правильность умножения. № 7 по-священ формированию умения выполнять последо-вательно умножение однозначного числа на дву-значное, а в № 8 школьники уже записывают только результаты. Применять новый вычислительный прием им необходимо при решении задач № 9 и 10 и сравнении выражений в № 11.

Решение задачи № 16 можно записать по действи-ям с пояснениями.

1) 20•3 = 60 (л) — в 20-литровых канистрах;2) 18•4 = 72 (л) — в 18-литровых канистрах;3) 72 – 60 = 12 (л) — больше в 18-литровых кани-

страх.Ответ: на 12 л больше в 18-литровых канистрах.Повторению материала посвящены № 12—15.

Задачу № 13 можно решить двумя способами.С п о с о б 1. (27 + 22)•2 = 49•2 = 98 (ч.).С п о с о б 2. 27•2 + 22•2 = 98 (ч.).Ответ: 98 человек.При работе над № 14 сначала надо решить задачу,

а затем построить отрезки. Покажем решение зада-чи № 15.

163


1) 15 – 9 = 6 (мин) — экономит на 1 странице;2) 6•5 = 30 (мин) — экономит на 5 страницах;3) 6•8 = 48 (мин) — экономит на 8 страницах.Ответ: 6 мин, 30 мин, 48 мин.


Вычисления в № 17 могут быть следующими:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

= (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11•5 = 55.

При решении задачи № 18 ученики могут рассуж-дать так: «У поросенка 4 ноги, а у петуха 2. В задаче говорится, что шло 11 хвостов, значит, было 11 жи-вотных. У каждого животного точно есть 2 ноги: 2•11 = 22. В задаче говорится о 30 ногах, значит, не- посчитанными остались 8 ног. Если их количество разделить на 2, то найдем количество пар ног — это и есть количество поросят.

1) 2•11 = 22 (н.) — если считать по две ноги;2) 30 – 22 = 8 (н.) — непосчитанных;3) 8 : 2 = 4 (жив.) — поросенка;4) 11 – 4 = 7 (жив.) — петухов.Проверка. 4•4 + 2•7 = 16 + 14 = 30 (н.).Ответ: 4 поросенка и 7 петухов.

57. Распределительное свойство деления относительно сложения (2 ч)

Цель: формирование умения применять распре-делительное свойство деления относительно сложе-ния.

Предметные результаты обучения: делить сум-му на число разными способами; применять распре-делительное свойство деления относительно сложе-ния в вычислениях и при решении задач разными способами.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить числа по указанным правилам; объяснять раз-ные способы вычислений и решения задач; состав-лять заданные фигуры из частей квадрата.

164


Комментарии. Актуализации знаний посвящены № 1 и 2. В № 1 повторяются правила разностного и кратного сравнения чисел. При кратном сравнении используются табличные случаи вычислений. Цель № 2 — вспомнить распределительное свойство умно-жения относительно сложения и применить его в вычислениях.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 3—9. В № 3 распределительный способ деления моделируется с помощью фигур. Ученики должны объяснить оба способа деления, а данные здесь формулировки приемов вычислений в даль-нейшем станут образцами для комментария. На от-работку приема вычислений предлагается № 4, в ко-тором необходимо понять, какие числа пропущены. В № 5 требуется найти значение выражения двумя способами, а в № 6 — выбрать удобный способ вы-числения. Закрепляются оба приема вычислений при решении задач № 7—9. Задача № 8 решается двумя способами.

С п о с о б 1. (56 + 24) : 8 = 10 (дн.).С п о с о б 2. 56 : 8 + 24 : 8 = 10 (дн.).Повторение материала связано с выполнением

№ 10—12. В № 10 зашифровано слово броненосец.


Для игры в «Танграм» (№ 13) надо разрезать квадрат, как показано на рисунке и сложить указан-ные фигуры. Квадрат есть в рабочей тетради. Можно наклеить его на картон, разрезать на части и скла-дывать из них разные фигуры.

В № 14 предлагается выполнить проект по состав-лению задачника «Танграм».

58. Деление двузначного числа на однозначное (2 ч)

Цель: формирование приемов деления двузначно-го числа на однозначное.

Предметные результаты обучения: делить дву-значное число на однозначное, представляя его в ви-

165


де суммы удобных слагаемых или поразрядно; при-менять приемы деления в вычислениях и при реше-нии задач.

Метапредметные результаты обучения: нахо-дить закономерность в составлении выражений и продолжать ее; классифицировать числа; разрезать фигуры по заданному правилу.

Комментарии. На актуализацию знаний направ-лены № 1—4. В № 1 ученики находят закономер-ность в составлении выражений и продолжают ряд: 70 + 5, 80 + 6, 90 + 7. № 2 посвящен повторению раз-рядного состава двузначных чисел, № 3 — таблич-ным случаям деления, а № 4 — вычислениям с по-мощью распределительного свойства деления отно-сительно сложения.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 5—13. В № 5 вводится поразрядный при-ем деления двузначного числа на однозначное и да-ется образец вычислений. Цель № 6 — потрениро-ваться в соответствующих вычислениях. В № 7 также используется поразрядный прием деления. Ученики находят числа, которые делятся на: а) 2 (66, 68, 84); б) 3 (63, 66, 69, 84); в) 2 и 3 (66, 84). Решение задачи № 8 можно записать по действиям с пояснениями:

1) 10 : 2 = 5 (кг) — масса одного кактуса;2) 55 : 5 = 11 (к.) — количество кактусов.В № 9 вводится деление двузначного числа, когда

его представляют в виде суммы удобных слагаемых. Приведенная здесь запись становится образцом для вычислений в № 10—13.

Повторению материала посвящены № 14—16. Задача № 14 решается двумя способами.

С п о с о б 1. (40 + 50) : 10 = 9 (р.) — заняли школьники.

С п о с о б 2. 40 : 10 + 50 : 10 = 9 (р.) — заняли школьники.

Для решения задачи № 15 можно записать выра-жение: (18 + 24) : 6 = 7 (п.).

166



Для ответа на вопрос в № 17 ученики могут рассуждать так: «Найдем сумму всех чисел: 1 + 2 + + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 1 + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + + 5 = 1 + 5 + 10 + 10 + 10 = 36. Нам надо получить две группы чисел с суммами, равными 18, так как 36 : 2 = 18. Составим суммы, равные 9: 1 + 8 = 2 + 7 = = 3 + 6 = 4 + 5 = 9. Если числа 1 и 3 в одной группе, то в этой же группе окажутся числа 8 и 6». Ответ: 6 и 8.

На рисунке показано, как разрезать фигуры из № 18 на равные части. Если ученики сами не смогут найти решение, то можно предложить им рисунок для обсуждения решения.

59. Деление двузначного числа на двузначное (2 ч)

Цель: формирование приема деления двузначно-го числа на двузначное.

Предметные результаты обучения: делить дву-значное число на двузначное способом подбора; при-менять изученный прием деления в вычислениях и при решении задач.

Метапредметные результаты обучения: срав-нивать выражения по способу их составления; срав-нивать и объяснять разные способы вычислений зна-чения выражения и решения задач; решать нестан-дартные задачи.

Комментарии. Начинается урок с повторения приемов деления двузначных чисел в ходе выполне-

167


ния № 1. Здесь представлено табличное деление, а также деление круглых чисел и двузначных не-круглых на однозначное число. В № 2 необходимо проверить правильность деления двузначного чис- ла на двузначное, найдя произведение частного и делителя.

Изучение нового материала происходит с по-мощью № 3—13. В № 3 дан образец рассуждения и оформления деления двузначного числа на двузнач-ное способом подбора частного. Выполняя № 4, уче-ники называют результаты деления, используя про-изведения, а в № 5 проверяют правильность выпол-нения деления. № 6 связан с усвоением нового приема деления двузначных чисел. Применяется он и при ответах на вопросы в № 7 и 11, а также при ре-шении задач № 8—13. Решение задачи № 8 можно записать выражением 42•2 : 28 = 3 (кг), а № 9 — по действиям с пояснениями.

1) 48 : 12 = 4 (см2) — площадь квадрата в первом прямоугольнике;

2) 15 : 15 = 1 (см2) — площадь квадрата во втором прямоугольнике.

Задача № 10 решается в одно действие: 98 : 14 = = 7 (зв.). В № 11 используется сравнение выражений по способу их составления: в каждом столбце выра-жения составлены с одинаковыми числами и знака-ми действий, но в одних выражениях есть скобки, а в других нет. Это влияет на значения выражений.

Задачу № 13 ученики могут решить двумя спосо-бами, предварительно вспомнив, что 1 ч = 60 мин.

С п о с о б 1.1) 12 : 4 = 3 (мин) — вдыхает воздух;2) 60 : 3 = 20 (р.) — количество вдохов.С п о с о б 2.1) 60 : 12 = 5 (р.) — во столько раз больше 60 мин,

чем 12 мин;2) 4•5 = 20 (р.) — количество вдохов.Ответ: 20 раз.№ 14 и 15 направлены на повторение матери-

ала.

168



Покажем решение задачи № 16.1) 21 – 14 = 7 (ч) — столько часов окно открыто;2) составим последовательность количества кома-

ров, которое влетало в окно каждый час: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

Найдем сумму этих чисел: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + + 13 + 15 = (3 + 15) + (5 + 13) + (7 + 11) + 9 = 18•3 + + 9 = 54 + 9 = 63 (к.).

Ответ: 63 комара.Для выполнения № 17 посчитаем количество от-

резков в длине ломаной: их 14.1) 28 : 14 = 2 (см) — длина одного отрезка;2) 2•2 = 4 (см2) — площадь одного квадрата;3) 4•6 = 24 (см2) — площадь фигуры.Ответ: 24 см2.

60. Повторение (6 ч)

Цель: повторение и систематизация знаний, по-лученных во 2 классе.

Предметные результаты обучения: читать, за-писывать и сравнивать числа; называть числа по по-рядку; находить разрядный состав чисел; называть предыдущее и последующее число; увеличивать и уменьшать числа на несколько единиц и в несколько раз; производить четыре арифметических действия над двузначными числами и делать проверку каждо-го из них; называть компоненты действий; решать задачи на все арифметические действия; читать вы-ражения в два действия; расставлять порядок дейст-вий в выражения со скобками и без; применять еди-ницы измерения длины (м, дм, см) для сравнения, вычисления и решения задач; строить отрезок за-данной длины по линейке и измерять длину отрезка; изображать прямые, острые и тупые углы и сравни-вать их; определять время по часам; пользоваться монетами и купюрами в пределах 100 р.

Метапредметные результаты обучения: клас-сифицировать числа (на однозначные и двузначные, четные и нечетные, круглые и некруглые и др.); на-

169


ходить закономерности в составлении ряда и про-должать его.

Комментарии. На последних шести уроках идет систематизирующее и обучающее повторение. Если у учеников возникают трудности, связанные с изу-ченным ранее материалом, то необходимо вернуться к нему и повторить. Материал этого раздела можно использовать в течение всего года, когда не хватает заданий для самостоятельной, индивидуальной или домашней работы.


Цель: выявление степени сформированности ма-тематических представлений, знаний и умений за 2 класс.

Вариант 11. Запиши число, которое состоит из пяти десят-

ков и трех единиц.2. Сравни числа: 12 ... 3, 56 ... 65, 60 ... 80.3. Вычисли.29 + 36 57 – 38 8•3 21 : 7 72 – (23 + 27)4. Начерти отрезок KM, длина которого равна

1 дм 3 см. Раздели его точкой O на два отрезка так, чтобы длина одного из них была равна 8 см.

5. Заполни пропуски.3 дм 5 см = ... см, 76 см = ... дм ... см.6. 12 человек сели на лавочки, по 2 человека на

каждую. Сколько лавочек они заняли?7. Во дворе играли 3 команды, по 5 человек в каж-

дой. Сколько человек играло во дворе?8. Запиши недостающие слова:Множитель•Множитель = ...Делимое : ... = Частное9*. Поставь скобки так, чтобы получилось верное

равенство.5 + 4•3 = 2710*. Маша, Даша и Лена получили за контроль-

ную работу по математике 5, 4 и 3. Какую оценку по-лучила каждая из девочек, если Маша получила не 4 и не 3, а Даша — не 3?

170


Вариант 21. Запиши число, которое состоит из семи десят-

ков и девяти единиц.2. Сравни числа: 7 ... 14, 78 ... 87, 90 ... 30.3. Вычисли.37 + 28 63 – 47 3•7 24 : 8 83 – (36 + 24)4. Начерти отрезок АС, длина которого равна

15 см. Раздели его точкой K на два отрезка так, что-бы длина одного из них была равна 1 дм 1 см.

5. Заполни пропуски.4 дм 3 см = ... см, 18 см = ... дм ... см.6. 18 груш разложили в 3 пакета. Сколько груш

положили в каждый пакет?7. На столе лежали 2 коробки карандашей, по 9

карандашей в каждой. Сколько карандашей лежало в двух коробках?

8. Запиши недостающие слова:Делимое : Делитель = ......•... = Произведение9*. Поставь скобки так, чтобы получилось верное

равенство.65 + 37 – 32 = 7010*. Саша, Максим и Алеша любят персики, ба-

наны и груши. Каждый мальчик любит только один фрукт. Какой фрукт любит каждый мальчик, если Саша не любит ни груши, ни персики, а Алеша не любит груши?

С целью проведения качественного анализа ито-говой контрольной работы рекомендуем учителю заполнить таблицы 1 и 2.

171


Таблица 1. Результаты диагностической работы по математике учеников 2 класса

№ за-да-ния

Виды деятельности

Выполнение заданий учениками

1 2 3 ...Все-

го

1 Знание разрядного состава двузначного числа

2 Сравнение чисел:

а) двузначного и однозначного

б) двузначных

в) двузначных круглых

3 Приемы вычислений:

а) сложение с переходом через разряд

б) вычитание с переходом через разряд

в) таблица умножения

г) таблица деления

д) вычисление значения выражения в два действия

4 Геометрический материал:

а) чертить отрезок заданной длины

б) измерять длину отрезка

5 Заполнение пропусков в именованных числах

6 Решение задачи на деление по содержанию:

172


Таблица 2. Отметки, выставленные за диагностическую работу

Окончание табл.

№ за-да-ния

Виды деятельности

Выполнение заданий учениками

1 2 3 ...Все-

го

а) выбор действия

б) правильность вычисления

7 Решение задачи на умножение:

а) выбор арифметического действия

б) правильность вычисления

8 Компоненты действий:

а) умножения

б) деления

9 Выполнение нестандартного задания

10 Решение логической задачи

Отметка

Количе-ство

учеников

Отметки

5 4 3 2

173


СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ . . . . . 12

МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ К ТЕМАМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Первая четверть (36 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371. Числа от 0 до 20 (3 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372. Сложение и вычитание в пределах 20 (2 ч) . . 403. Нахождение неизвестных компонентов

сложения и вычитания (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . 434. Решение задач (3 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455. Ломаная. Длина ломаной (1 ч) . . . . . . . . . . . . 486. Выражения со скобками (2 ч) . . . . . . . . . . . . . 507. Сочетательное свойство сложения (2 ч) . . . . . 528. Симметричные фигуры (1 ч) . . . . . . . . . . . . . . 54

Контрольная работа № 1 (1 ч) . . . . . . . . . . . . . 569. Десятки (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10. Число 100 (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5911. Сложение и вычитание с круглыми

числами (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6112. Метр (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6213. Двузначные числа (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6414. Сравнение двузначных чисел (2 ч) . . . . . . . . . 6615. Минута (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6816. Прибавление числа к сумме (2 ч) . . . . . . . . . . 7017. Вычитание числа из суммы (2 ч) . . . . . . . . . . 71

Контрольная работа № 2 (1 ч) . . . . . . . . . . . . . 73

Вторая четверть (28 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7418. Сложение двузначных чисел без перехода

через десяток (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

174


19. Вычитание двузначных чисел без перехода через десяток (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

20. Периметр многоугольника (2 ч) . . . . . . . . . . 7721. Дополнение двузначных чисел

до круглых (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7922. Вычитание из круглых чисел (2 ч) . . . . . . . . 8223. Прямые, острые и тупые углы (3 ч) . . . . . . . 84

Контрольная работа № 3 (1 ч) . . . . . . . . . . . . 8624. Сложение двузначных чисел с переходом

через разряд (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8725. Вычитание двузначных чисел с переходом

через разряд (3 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8926. Прямоугольник (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9227. Сложение и вычитание в пределах 100 (3 ч) 9628. Решение задач (3 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Контрольная работа № 4 (1 ч) . . . . . . . . . . . . 100

Третья четверть (40 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10229. Умножение (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10230. Компоненты умножения (2 ч) . . . . . . . . . . . 10431. Переместительное свойство

умножения (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10632. Умножение с числом 2 (2 ч) . . . . . . . . . . . . . 10833. Деление (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11134. Компоненты деления (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . 11335. Четные и нечетные числа (2 ч) . . . . . . . . . . . 11636. Умножение и деление с числом 3 (2 ч) . . . . . 11837. Площадь прямоугольника (2 ч) . . . . . . . . . . 12038. Увеличение числа в несколько раз (2 ч) . . . 124

Контрольная работа № 5 (1 ч) . . . . . . . . . . . . 12639. Умножение и деление с числом 4 (2 ч) . . . . . 12740. Уменьшение числа в несколько раз (2 ч) . . . 12941. Умножение и деление с числом 1 (2 ч) . . . . . 13242. Умножение и деление с числом 5 (2 ч) . . . . . 13443. Умножение и деление с числом 0 (2 ч) . . . . . 13644. Порядок действий в выражениях

без скобок (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13845. Умножение и деление с числом 6 (2 ч) . . . . . 14046. Порядок действий в выражениях

со скобками (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14347. Во сколько раз больше или меньше? (2 ч) . . .145

Контрольная работа № 6 (1 ч) . . . . . . . . . . . . .147

175


Четвертая четверть (32 ч) . . . . . . . . . . . . . . . .14848. Умножение и деление с числом 7 (2 ч) . . . . . .14849. Взаимосвязь умножения и деления (2 ч) . . . .15050. Умножение и деление с числом 8 (2 ч) . . . . . .15251. Умножение и деление с числом 9 (2 ч) . . . . . .15352. Таблица умножения и деления (2 ч) . . . . . . .155

Контрольная работа № 7 (1 ч) . . . . . . . . . . . . .15753. Умножение и деление круглого числа

на однозначное (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15954. Деление круглого числа на круглое (2 ч) . . . .16055. Распределительное свойство умножения

относительно сложения (2 ч) . . . . . . . . . . . . .16156. Умножение двузначного числа

на однозначное и однозначного на двузначное (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

57. Распределительное свойство деления относительно сложения (2 ч) . . . . . . . . . . . . .164

58. Деление двузначного числа на однозначное (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

59. Деление двузначного числа на двузначное (2 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

60. Повторение (6 ч) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169Контрольная работа № 8 (1 ч) . . . . . . . . . . . . .170

176

Documents

ПРЕДИСЛОВИЕ · 2013-09-10 · Учебник математики для 2 класса является ... как час, неделя, месяц, год, то 2142150o1.fm