دليل رياضيات سادس ابتدائي 2013

»FGóàH’G ¢SOÉ°ùdG ∞°ü∏d

äÉ«°VÉjôdG º∏©e π«dO

∞«dCÉJ

äÉ«°VÉjôdG º∏©e π«dO

د. طار¥ �صعبان رجب احلديثي

د . اأحالم عبد علي النا�صر د . عبا�ض عبد المÒ امل�صهداين

مي�صـــــلون عبا�ض ح�صـــن علي ح�صـــــني مو�صــــــ≈

الطبعة االولى 1433 هـ / 2012 م

جمهورية العراق وزارة التربية

املديرية العامة للمناهج

ø°ùM ¢SÉÑY ¿ƒ∏°ù«e : ™Ñ£dG ≈∏Y »ª∏©dG ±öûŸG óª …OÉ¡dGóÑY ¢SGôa : ™Ñ£dG ≈∏Y »æØdG ±öûŸGôgÉW ˆGóÑY º°TÉg : …ƒ¨∏d G ±öûŸG …OÉ¡dG óÑY ¢SGôa : º«ª°üàdG

مقدمة :

للرياضيات احلديثة دور كبير في حياتنا املعاصرة بحيث عدت حجر الزاوية في كل تقدم علمي وتكنولوجي في هذا العصر . ومبا اننا جزء من هذا العصر نحس بتقدمه ونتأثر بتطوره ، فكان لزاما علينا ان نغير مناهجنا الدراسية بصورة عامة والرياضيات بصورة خاصة لتتماشى مع التطورات العاملية ولنقوم بخلق املواطن القادر على االبتكار والتفكير واملتفهم للتطورات العلمية احلديثة ليكون اكثر استعدادا لتقبل تطوراتها وتطبيقاتها وليعتمد على التفكير العلمي واالسلوب الرياضي حلل املشكالت في املجتمع ، ويوظف ما يتعلمه في درس الرياضيات في النشاطات احلياتية اليومية كما يسعى الى ربط الرياضيات باملواد الدراسية اآلخرى وحتفيز

التالميذ على حب علم الرياضيات وتطوير مهارات التفكير العلمي لديهم . يحتل كتاب املعلم اهمية خاصة بالنسبة ملعلم املرحلة االبتدائية ، فقد اعد ليحقق اهداف متعددة في

غاية االهمية ... ومن اهم هذه االهداف : 1 - يشرح االفكار التي تكمن وراء الصوروالرموز الواردة في كتاب التلميذ .

2 - يقدم للعمل خلفية علمية إثرائية تتناول بعض املفاهيم املتضمنة في املنهج بالعمق الالزم والكافي للمعلم.

3 - يحدد اهداف تدريس الرياضيات للصف السادس االبتدائي ويصيغها بشكل اهداف سلوكية . 4 - يحدد بنية كتاب التلميذ في ضوء تقسيم املادة إلى عدد من الوحدات املتتابعة واملترابطة والتي تخدم

كل منها االخرى . 5 - يحدد هدف كل فصل بشكل اهداف سلوكية .

6 - يقدم خطة او اكثر حول تدريس صفحات من كتاب التلميذ .7 - يقترح وسائل تعليمية مالئمة للتدريس .

8 - يقدم طرائق تدريس مناسبة وفق اخلطط الدراسية املقررة .9 - يقدم مناذج لبعض االسئلة اخلاصة بتقومي التحصيل .

وفي اخلتام نثمن جهود اخلبير العلمي الدكتور عبدالكرمي حسني الفيصل على اسهامه في تقومي الكتاب يفرزها فيه من مالحظات يرد ملا الراجعة بالتغذية التربويني موافاتنا واملشرفني املعلمني األخوة املني من

امليدان التعليمي لالفادة منها . . ومن الله التوفيق . املوDلفون

4

äÉ«°VÉjôdG º∏©e π

«dO

توجيهات عامة

1 ( الكتاب مقدم ملعلم الصف السادس االبتدائي لالستفادة من املعلومات والتوجيهات الواردة فيه واليكون وسيلة مساعدة للتلميذ .

2 ( اثراء خلفية املعلم العلمية وتقدمي ماهو حديث من مادة الرياضيات وطرائق تدريسها والوسائل التعليمية والتقوميية .

وانشطته الدرس اجزاء جميع في ومشاركته التعليمية العملية في اساسي محور التلميذ اعتبار ) 3 بحيث يكون نشط وفعال وايجابي واملعلم هو املرشد واملوجه للتالميذ .

4 ( االهتمام بالتخطيط للموضوع بشكل عام ) خطة سنوية ( حيث توزع مفردات املادة بأكملها على أسابيع السنة الدراسية وخطة فصلية تقدم بداية كل فصل من فصول الكتاب كذلك االهتمام باخلطة

اليومية وكيفية تقدمي موضوع الدرس من البداية حتى النهاية. 5 ( اختيار الوسائل التعلمية املناسبة ملوضوع الدرس من ادوات ومصورات واجهزة وامثلة

حياتية. 6 ( مراعاة الفروق الفردية بني التالميذ وذلك بتقدمي وسائل وانشطة وامثلة متنوعة ومختلفة في املستوى

) بسيط ، متوسط ، صعب ( . 7 ( اتباع طرائق تدريسية مختلفة تتالئم وموضوع الدرس والبيئة التعليمية ومبا يراه مناسبا ومنها :

اأ - طريقة املحا�صرة :

تستخدم في بداية تقدمي املوضوع )التهيئة للدرس( وفي نهاية الدرس )اخلامتة والتقومي( . ب - املناق�صة :

محاورة التالميذ من خالل طرح االسئلة واالمثلة العددية واللفظية املناسبة ملوضوع الدرس فاملعلم يسأل والتلميذ يجيب ورمبا يحدث العكس .

جـ- الكت�صا± :

يهيأ املعلم فرص للتلميذ لكي يكتشف بنفسه ويتوصل الى املعلومة فيستطيع التوصل الى القاعدة او القانون من خالل االمثلة احمللولة واحلاالت اخلاصة التي يقدمها املعلم له .

د- التعليم الفرد… : ان يقوم التلميذ مبراجعة امثلة الكتاب ، وحل االنشطة فيه وبذلك نشجع تالميذنا على التعليم الفردي الذي

يراعي مبدأ الفروق الفردية .هـ- حل امل�صكالت :

تساعد هذه الطريقة في حل املشكالت ) املسائل ( الرياضية وتنمية التفكير في حل املسألة الرياضية عن طريق :


«dO

5

1 - التعرف على املسألة الرياضية وحتديد معطياتها واملطلوب . 2 - حتديد العمليات الرياضية املطلوبة والتي تؤدي الى احلل .

3 - التوصل الى النتيجة ) احلل ( . 4 - التحقق من صحة احلل .

و - التعلم التعاوين :

للعمل بشكل تعاوني وتنمية روح املساعدة والتعاون بني التالميذ ، يقسم املعلم تالميذ الصف الى مجموعات صغيرة ) 3- 5 تالميذ ( تعطى لهم انشطة ويطلب منهم التوصل الى حلولها.

R- هنا∑ طرائق وا�صاليب اخر iتلفة منها : استخدام االلعاب مثل االلغاز واملعينات التربوية واستخدام احلاسوب في التدريس . وعلى املعلم تقريب

الطريقة او الطرائق االمثل للوصول الى الفائدة القصوى . 8 ( استخدام وسائل التقومي التي تقيس مستوى حتصيل التالميذ ويقسم التقومي الى تقومي )قبلي( في

بداية الدرس ملعرفة ما لدى التلميذ من معلومات عن املوضوع ، وتقومي )تكويني( او مستمر يكون خالل الدرس ومستمر طيلة وقت الدرس وخالل الشرح ، اما التقومي )النهائي( يكون في نهاية الدرس والذي

يحدد مدى حتقيق االهداف السلوكية . 9 ( التزام املعلم السلوك التدريسي اجليد الذي يساعد في تنمية ميول واجتاهات سليمة وقيم ايجابية في

التصرف والسلوك واجتاهات سليمة نحو مادة الرياضيات لدى تالميذهم ومن خصائص سلوك املعلم : - اعتماد قيادة دميقراطية يكون فيها االحترام املتبادل والعالقات االنسانية ) احملبة والعطف والتعاون ( بني

املعلم وتالميذه .- الشخصية القوية واالتزان االنفعالي واملظهر الالئق للمعلم .

- ميتلك الكفايات العلمية والتربوية والدقة واالخالص واالمانة العلمية ولديه ذكاء وابتكار وسعة خيال ويعتمد التخطيط .

- للمعلم صوت واضح مسموع ونطق سليم ومتمكن من ادارة الصف ولديه نظرة شاملة جلميع التالميذ وحركته مناسبة .

- يستخدم السبورة بشكل منظم ويستفيد من الوسائل التعلمية مثل املصورات والرسومات واالجهزة.- يجذب انتباه تالميذه باعطاء مقدمة مثيرة للموضوع مثل عرض وسيلة ايضاح او اعطاء مثال او سؤال حياتي

او اعطاء مقدمة للموضوع لبيان اهميته واستخداماته في احلياة .- تشخيص صعوبات التعليم لدى تالميذه ومحاولة عالجها بأساليب مختلفة.

6


«dO

مبادÇ ا�صا�صية يف تعليم الريا�صيات

ان املعلم الذي يقوم بتدريس مادة الرياضيات لصفوف املرحلة االبتدائية ) السادس( البد ان يعي الكثير من امليادئ االساسية التي تزوده باملعرفة حول موضوع الرياضيات ومناهجها من وجهة نظر حديثة وترشده الى

الوسائل والطرائق التدريسية والتقوميية في تعلم تالميذه . ان من اهم املبادئ الرئيسة :

1 ( مراعاة مراحل تطور التفكير عند املتعلمني من حيث مراحل النمو العقلي مقارنة بأعمار التالميذ فيبدأ املعلم باالعتماد على احملسوسات ومن ثم شبه احملسوسات واخيرا املجردات.

نهتم املعرفي املجال ففي مستويات . ، مهارية ( ، وجدانية االهداف ) معرفية االهتمام مبجاالت ) 2 باملستويات ) معرفة ، استيعاب ، تطبيق ( واذا لزم االمر نرتقي بهم الى مستويات اعلى. وفي املجال التأكيد على الرياضيات . كذلك من الضروري التالميذ االيجابية نحو الوجداني نهتم مبيول واجتاهات

اجلانب واملجال العملي ) املهاري ( وتنميته بشكل كبير . 3( االهتمام باملفاهيم الرياضية والتأكيد على اكتسابها من قبل التالميذ وان املعرفة الرياضية تراكمية

)هرمية( فاملفاهيم االولية لبنات اساسية لبناء اكبر . 4 ( االهتمام باملهارات بقدر االهتمام باملفاهيم مع التركيز على اجلوانب االساسية والرئيسة في التوصل الى

مهارات جيدة . 5 ( االهتمام بحل املسائل النها اداة رئيسة لتنمية التفكير السليم . حيث تقدم بعض املسائل التي تتناول

مواقف حياتية عقب كل موضوع مع التأكيد على االستراتيجية اخلاصة بحل كل مسألة رياضية . 6 ( االهتمام باملفاهيم واملهارات الهندسية واعطائها ماتستحق من العناية النها جزء مهم وضروري ضمن

مناهج الرياضيات ومفرداتها وتعمل على تنمية مختلف جوانب التفكير لدى التالميذ. 7 ( مراعاة الفروق الفردية بني التالميذ النهم مختلفون في سرعة تقبلهم للمادة وفي درجة التفكير والذكاء

وعلى املعلم اتاحة الفرص الكافية جلميع التالميذ للمشاركة والعمل كال حسب قدراته وامكاناته . 8 ( التدرج في التعليم من السهل الى الصعب ومن البسيط الى املعقد .

9 ( كتابة املعلم خلطة يومية تتضمن فقرات متعددة منها :

أ - حتديد االهداف السلوكية لكل موضوع . ب - اعطاء خلفية علمية للموضوعات لتعميق االفكار .

جـ - حتديد الوسائل التعليمية املناسبة . د - اعطاء طرائق تدريسية متنوعة لتدريس املوضوعات .

هـ - حتديد اسئلة لتقومي حتصيل التالميذ . و - حتديد الواجب البيتي


«dO

7

اهدا± تدري�ض الريا�صيات لل�صف ال�صاد�ض البتدائي

اول : اهدا± املجال املعريف

1 ( اكت�صاب بع†ض املعلومات الريا�صياتية املتمثلة يف : اأ - املجموعات وتت†صمن :

1 - مفهوم املجموعة واالنتماء . 2 - مفهوم املجموعة اخلالية واملجموعة اجلزئية .

3 - تساوي املجموعات . 4 - تقاطع املجموعات . 5 - احتاد املجموعات .

ب - العمليات عل≈ العداد الطبيعية وتت†صمن:

1 - عمليات القسمة على االعداد الطبيعية املتكونة من رقم واحد . 2 - عمليات القسمة على االعداد الطبيعية املتكونة من رقمني .

3 - عمليات القسمة على االعداد الطبيعية املتكونة من ثالثة ارقام . 4 - مربع العدد واجلذر التربيعي .

5 - مكعب العدد واجلذر التكعيبي .جـ - ال�صكال الرباعية وتت†صمن:

1 - متوازي االضالع . 2 - املعني .

3 - شبه املنحرف . 4 - مجموع زوايا الشكل الرباعي .

5 - رسم االشكال الرباعية . 6 - إيجاد محيط االشكال الرباعية ) متوازي االضالع ، املعني ، شبه املنحرف ( .

7 - الزوايا املتناظرة والزوايا املتبادلة . د- الك�صور العتيادية والك�صور الع�صرية وتت†صمن:

1 - الكسور االعتيادية . 2 - العمليات على الكسور االعتيادية ) جمع ، طرح ، ضرب ، قسمة ( .

3 - الكسور العشرية . 4 - حتويل الكسور االعتيادية الى كسور عشرية .

5 - تقريب االعداد والكسورالعشرية .

8


«dO

6 - عمليات على الكسور واالعداد العشرية ) جمع ، طرح ، ضرب ، قسمة ( . 7 - الضرب في 10 ، 100 ، 1000 ومضاعفاتها . 8 - القسمة على 10 ، 100 ، 1000 ومضاعفاتها .

9 - تقريب تواجت القسمة العشرية .هـ - الن�صبة والتنا�صب وتت†صمن:

1 - النسبة والتناسب . 2 - مقياس الرسم .

3 - التقسيم التناسبي .و - الدائرة وتت†صمن:

1 - اجزاء الدائرة ) نصف القطر والقطر والوتر ( . 2 - رسم الدائرة

3 - محيط الدائرة . 4 - مساحة الدائرة .

R - املج�صمات وتت†صمن:

1- املكعب وشبه املكعب . 2- املساحة اجلانبية للمكعب وشبه املكعب . 3- املساحة الكلية للمكعب وشبه املكعب .

4- حجم املكعب وحجم شبه املكعب . 5- العالقة بني وحدات قياس احلجم .

6- السعة .ì - الح�صاء وتت†صمن:

1- التمثيل الصوري . 2- التمثيل البياني باالعمدة . 3 - التمثيل البياني باخلطوط .

4 - الوسط احلسابي . ثانيا املجال الوجداين ) النفعا› (

تنمية اجتاهات وقيم ايجابية نحو الرياضيات من خالل : - تكوين بعض القيم كالدقة والنظام والترتيب واحترام اراء اآلخرين .

- تقدير التفكير الرياضياتي . - امليل الى الرياضيات وتقديرها يؤدي الى حب املادة والرغبة لالستطالع فيها مما يسهل التعلم.

- تقدير دور الرياضيات في حل املواقف الرياضياتية واحلياتية .


«dO

9

ثالثا املجال املهار… يكتسب التلميذ مهارات عديدة منها :

- كتابة املجموعات ومتثيلها بأشكال ڤن . - اجراء عمليات التقاطع واالحتاد على املجموعات .

- اجراء العمليات االربعة على االعداد الطبيعية ) جمع ، طرح ، ضرب ، قسمة (. - استخراج اجلذور التربيعية واجلذور التكعيبية لالعداد الطبيعية .

- رسم االشكال الرباعية ) متوازي االضالع ، املعني (. - حتويل الكسر االعتيادي الى عدد كسري وبالعكس .

- اجراء العمليات االربعة ) جمع ، طرح ، ضرب ، قسمة ( على الكسور االعتيادية . - حتويل الكسور االعتيادية الى كسور عشرية.

- اجراء العمليات ) جمع ، طرح ، ضرب ، قسمة ( على الكسور العشرية . - تقريب االعداد والكسور العشرية .

- حل مسائل حياتية ورياضياتية متعلقة بالنسبة والتناسب ومقياس الرسم والتقسيم التناسبي. - رسم الدائرة وقياس القطر ونصف القطر .

- حل مسائل حياتية ورياضياتية تتناول ايجاد مساحة ومحيط الدائرة . - رسم املجسمات ) املكعب وشبه املكعب ( .

- حل مسائل تتناول ايجاد املساحة اجلانبية والكلية للمكعب وشبه املكعب . - حل مسائل تتناول ايجاد احلجوم للمكعب وشبه املكعب .

- رسم مخطط صوري ملجموعة من االشياء . - رسم مخطط بياني باالعمدة واخلطوط .

- حل مسائل تتعلق بايجاد املعدل ) الوسط احلسابي ( . اكت�صاب ا�صاليب التفكÒ الريا�صياتي من خالل :

- استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بقسمة االعداد الطبيعية. - استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة باجلذور التربيعية والتكعيبية.

- استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بايجاد محيط االشكال الرباعية .لالشكال الزوايا قياس بايجاد املتعلقة الرياضياتية املسائل حل في املسألة حل خطوات استخدام -

الهندسية. - استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بالكسور االعتيادية والعشرية .

- استخدام االسلوب العلمي في تقريب الكسور واالعداد العشرية . - استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بالعمليات على الكسور االعتيادية

والعشرية .

10


«dO

- استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بالنسبة والتناسب . - استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة مبقياس الرسم والتقسيم التناسبي .

- استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة بالدائرة . - استخدام خطوات حل املسألة في حل املسائل الرياضياتية املتعلقة باملكعب وشبه املكعب والسعة.

- تأويل ومقارنة املعطيات بواسطة الرسوم البيانية .التوا�صل الريا�صياتي :يهدف الى اتاحة فرص للتواصل بلغة الرياضيات بحيث

يستطيع التالمذة :- تنمية فهم التلميذ لالفكار والعالقات الرياضياتية .

حية كتابية، ، شفوية طرائق باستخدام عنها والتعبير والتعميمات الرياضياتية التعريفات صياغة - باستخدام املواد التعليمية والصور والرسوم .

- توظيف مهارات القراءة واالستماع واملشاهدة في تفسير االفكار وطرح التساؤالت حول الرياضيات .التخطيط للتدري�ض:

معينة في ظروف معني فيها عمل يتم التي واالجراءات والنظم االمكانات افضل هو حتديد التخطيط واقتراح افضل السبل لتنفيذه ومتابعته وتقوميه. واخلطة الدراسية هي مبثابة ترجمة حقيقية ألهداف ومحتوى املقرر الدراسي الى خطة اجرائية . واملعلم الذي يتصف باحليوية والنشاط البد وان يستعني باعداد وتخطيط

درسه ليكون سيد املوقف الصفي ، ويسير بخطى ثابتة نحو حتقيق االهداف املرجوة . وهناك خمسة اسئلة البد للمعلم أن يسألها لنفسه قبل شروعه في اعداد درس الرياضيات وهي :

1 - ماذا نعلم ؟ : اي ما احملتوى التعليمي الذي نريد تدريسه؟ وهذا يتطلب حتليل محتوى الدرس.

2 - ملاذا نعلم ؟ : اي ما االهداف التي نريد حتقيقها؟ وهذا يتطلب منه حتديد وصياغة أهداف الدرس.

3 - كيف نعلم ؟ : اي حتديد طرائق التدريس واالنشطة التعليمية ومعينات التدريس املناسبة لتقدمي احملتوى الدراسي .

4 - هل حدث تعلم ؟ : ونقصد به التقومي واالختبارات التي يجب على املعلم إجراؤها على تالميذه للتأكد من تعلمهم .

5 - متى نعلم ؟ : معرفة الوقت املناسب للتعلم ، ومراعاة العمر الزمني واملرحلة الدراسية للمتعلم.

وميكن ان يتضمن تخطيط تدريس الرياضيات أنواع من اخلطط منها :


«dO

11

1 - التخطيط ال�صنو…

ويضع املعلم من خالله خطة سنوية للمقرر الذي سيعلمه لتالميذه ، ويتمثل في برنامج عمل املعلم لسنة دراسية . ويشمل عادة املوضوعات التي يتضمنها املقرر الدراسي موزعة على شهور واسابيع السنة الدراسية وتوضع جميعها في جدول خاص أقرب ما يكون الى واقع املوقف التعليمي ، مع األخذ بنظر االعتبار الوقت يحتاج والذي خبرته حداثة أو املعلم مرض بسبب املنظورة غير واالسباب ، الرسمية العطالت في الضائع للمساعدة وباالخص في حتديد زمن تنفيذ اجلدول قدر االمكان .عند ذلك سيجد املعلم ان تخطيطه ليس بعيدا عن امكانية التنفيذ . وفي كثير من االحيان ترتبط اخلطة السنوية بالكتاب املدرسي املقرر ، لذا فان أي تعديل في موضوعات الكتاب املدرسي املقرر من حيث احلذف أو االضافة أو غير ذلك ينبغي أن يؤخذ في االعتبار

عند التخطيط السنوي . وعند التخطيط السنوي ال بد للمعلم ان يضع االمور اآلتية بنظر االعتبار :1 - حتليل املقرر الدراسي الى وحدات او فصول دراسية .

2 - حتديد األهداف املرجوة لكل وحدة اوفصل دراسي . 3 - حتديد الوقت الالزم لتحقيق هذه االهداف .

4 - حتديد النشاطات وطرائق التدريس املستخدمة والوسائل التعليمية الالزمة لتنفيذ تلك النشاطات .5 - حتديد أدوات ووسائل التقومي مثل االختبارات بانواعها للوقوف على مدى حتقيق االهداف التي مت

وضعها .لكتاب سنوية تدريس خلطة ) عليه يعدل او يضيف او يحذف ان للمعلم ( مقترح منوذج يأتي وفيما

الرياضيات املقرر على تالميذ الصف السادس االبتدائي .

12

أمنوذج خطة دراسية سنوية لتدريس كتاب الرياضيات للصف السادس االبتدائيأمنوذج خطة دراسية سنوية لتدريس كتاب الرياضيات للصف السادس االبتدائيأمنوذج خطة دراسية سنوية لتدريس كتاب الرياضيات للصف السادس االبتدائي


«dO

/ الشهراالسبوع

عدد فقرات اخلطةالدرساحلصص

األول

تشرين األول

الثاني

الثالث

الرابع

5

5

5

5

1 - 1* الفصل االول : املجموعات

مفهوم املجموعة واالنتماء املجموعة اخلالية

تساوي املجموعات املجموعات اجلزئية

حل متارين ) 1-1 ( ص 11

تكملة حل متارين ) 1-1(تقاطع املجموعات احتاد املجموعات

حل متارين ) 1-2 ( ص 16 تكملة حل متارين ) 1-2 ( ص 16

* الفصل الثاني : العمليات على االعداد الطبيعية القسمة على عدد مكون رمزه من رقم واحد

القسمة على عدد مكون رمزه من رقمني القسمة على عدد مكون رمزه من ثالثة أرقام

حل متارين ) 2-1 ( ص 21 تكملة حل متارين ) 1-2(

مربع العدد واجلذر التربيعي حل متارين )2-2( ص 24 تكملة حل متارين ) 2-2(

مكعب العدد واجلذر التكعيبيحل متارين ) 2-3 ( ص 26

2 - 13 - 14 - 15 - 1

6 - 17 - 18 - 19 - 1

10- 1

1 - 22 - 23 - 24 - 25 - 2

6 - 27 - 28 - 29 - 2

10- 2

13


«dO

األول

تشرين الثاني

الثاني

الثالث

الرابع

5

5

5

5

* الفصل الثالث : االشكال الرباعيةخواص االشكال الرباعية

متوازي االضالعاملعني

شبه املنحرفرسم االشكال الرباعية

محيط االشكال الرباعيةحل متارين ) 3-1 ( ص 36

تكملة حل متارين )1-3( الزوايا املتناظرة

الزوايا املتبادلة

حل متارين ) 3-2 ( ص 40تكملة حل متارين )2-3(

مراجعة عامة في موضوعات الفصل األول والثانيمراجعة عامة في موضوعات الفصل الثالث

* الفصل الرابع : الكسور األعتيادية والكسور العشرية .الكسور األعتيادية

1 - 32 - 33 - 34 - 35 - 3

6 - 37 - 38 - 39 - 3

10 - 3

1 - 4

2 - 4

11 - 312 - 3

3 - 4حتويل الكسر األعتيادي الى عدد كسري وبالعكس

جمع وطرح الكسور األعتيادية حل متارين ) 4-1 ( ص 50

تكملة حل متارين )1-4( ضرب الكسور االعتيادية

4 - 45 - 46 - 4

13 - 314 - 3

14


«dO

5الرابع

5األول

الثاني5

حل متارين ) 4-2 ( ص 53 تكملة حل متارين )2-4( قسمة الكسور األعتيادية


الثالث

كانوناالول

5

الكسور العشرية .حتويل الكسور االعتيادية الى كسور عشرية .

مقارنة وترتيب األعداد والكسور العشرية . تقريب الكسور واألعداد العشرية .

جمع وطرح الكسور العشرية .

حل متارين ) 4-4 ( ص 66 ضرب الكسور العشرية في 100،10 ، 1000

ومضاعفاتها . حل متارين ) 4-5 ( ص 72

ضرب كسر أو عدد عشري في كسر أو عدد عشري حل متارين ) 4-6 ( ص 74

11 - 4

12 - 413 - 414 - 415 - 416 - 4

17 - 418 - 4

19 - 420 - 421 - 4

22 - 423 - 4

تكملة حل متارين ) 4-6 ( ص 74 قسمة كسر عشري أو عدد عشري على عدد صحيح قسمة الكسور العشرية على 10 ،100 ، 1000

ومضاعفاتهاحل متارين ) 4-7 ( ص 81

قسمة عدد صحيح على كسر أو عدد عشري

24 - 4

25 - 426 - 4

9 - 410 - 4

7 - 48 - 4


«dO

15

* امتحانات نصف السنة الرابع

كانونالثاني

5األول

حل متارين ) 4-8 ( ص 84 تكملة حل متارين ) 4-8 ( ص 84

تقريب نواجت القسمة العشريةحل متارين ) 4-9 ( ص 88

تكملة حل متارين ) 4-9 ( ص 88

5الثاني

مراجعة في موضوعات الفصل الرابعاختبار في موضوعات الفصل الرابع * الفصل اخلامس : النسبة والتناسب

النسبة حل متارين ) 5-1 ( ص 94

تكملة حل متارين )1-5(

* امتحانات نصف السنة الثالث

30 - 431 - 4

32 - 4

1 - 5

3 - 52 - 5

29 - 4

27 - 428 - 4

33 - 4

16


«dO

الثاني

* العطلة الربيعية ) عطلة نصف السنة الدراسية (

* العطلة الربيعية ) عطلة نصف السنة الدراسية (

األول

الثالث

الرابع

5

5

التناسبحل متارين ) 5-2 ( ص 99

تكملة حل متارين ) 5-2 ( ص 99مقياس الرسم

حل متارين ) 5-3 ( ص 103

تكملة حل متارين )3-5(التقسيم التناسبي

حل متارين ) 5-4 ( ص 106تكملة حل متارين ) 5 - 4 (

مراجعة في موضوعات الفصل اخلامس

شباط

7 - 58 - 5

9 - 510 - 511 - 512 - 513 - 5

4 - 55 - 56 - 5


«dO

17

الرابع

آذار

األول

5الثالث

حل متارين ) 7-1 ( ص 128 تكملة حل متارين )1-7(

حجم املكعب حجم شبه املكعب

حل متارين ) 7 - 2 ( ص 134

5

تكملة حل متارين )1-6( تكملة حل متارين )1-6(

مساحة الدائرةحل متارين ) 6-2 ( ص 118

تكملة حل متارين )2-6( 5الثاني

تكملة حل متارين )2-6( تكملة حل متارين )2-6(

اجراء اختبار في موضوعات الدائرة* الفصل السابع : املجسمات

املكعبشبه املكعب

5

5 - 66 - 67 - 68 - 69 - 6

1 - 72 - 7

3 - 74 - 75 - 76 - 77 - 7

4 - 6

اجراء اختبار في النسبة والتناسب والتقسيم التناسبي ومقياس الرسم

* الفصل السادس : الدائرةأجزاء الدائرةرسم الدائرة

محيط الدائرةحل متارين ) 6-1 ( ص 114

14 - 5

1 - 62 - 63 - 6

10 - 611 - 612 - 6

18


«dO

12 - 8

نيسان

5األول

5

5

اجراء اختبار في موضوعات الفصلني الرابع واخلامسمراجعة عامة في موضوعات الفصلني السادس والسابعاجراء اختبار في موضوعات الفصلني السادس والسابع

* الفصل الثامن : االحصاء التمثيل الصوري

التمثيل البياني باألعمدة

قراءة التمثيل البياني باالعمدة رسم مخطط بياني باألعمدة التمثيل البياني باخلطوط


الثالث

الثاني

ايجاد الوسط احلسابي ) املعدل (حل متارين ) 8 - 2 ( ص 155

تكملة حل متارين ) 8 - 2 (اجراء اختبار في موضوعات االحصاء

مراجعة عامة في موضوعات الفصول السادس والسابعوالثامن

5 الرابع

15 - 7

1 - 82 - 8

3 - 84 - 85 - 86 - 87 - 8

8 - 89 - 8

10 - 811 - 8

تكملة حل متارين )2-7(تكملة حل متارين )2-7(

السعةحل متارين )3-7(

مراجعة عامة في موضوعات الفصلني الرابع واخلامس

10 - 711 - 712 - 7

13 - 714 - 7

8 - 79 - 7


«dO

19

الثاني

األول

الثالث

الرابع

مايس

* امتحانات نهاية السنة

استعدادا الكتاب موضوعات في عامة مراجعة *لالمتحانات النهائية

* امتحانات نهاية السنة

اجراء اختبار شامل في موضوعات الفصول السادس والسابع والثامن

حل متارين متنوعة ص 157

20


«dO

2 . تخطيط الف�صول: تتضمن خطة الفصل ، األهداف والنشاطات ووسائل التقومي وأدواته الالزمة للمادة التي ستدرس في الفصل ضمن اخلطة السنوية للوقت احملدد ، ويتبع املعلم اخلطوات نفسها الالزمة للتخطيط في اخلطة السنوية على ان االختالف ينحصر في ان االهداف تكون اكثر حتديدا والوقت الذي سيوزع على مدة دراسة الفصل ، باالضافة البرنامج الزمني اخلاص بالفصل ، واخيرا وسائل التقومي الى حتديد النشاطات التعليمية التي ستوزع على

الالزمة للحكم على مدى حتقق األهداف اخلاصة بالفصل من قبل التالميذ . تية عند التخطيط للف�صول الدرا�صية : Bجراءات ال وعل≈ املعلم اأن يقوم بالأ

1 - كتابة االهداف السلوكية لكل موضوع من موضوعات الفصل. 2 - اجراء اختبار قبلي لتحديد مدى استعداد التالميذ لتعلم موضوعات الفصل .

3 - اختيار االنشطة التعليمية - التعلمية املمكنة والبدائل لها ووضعها ضمن جدول زمني مناسب . 4 - حتديد االجراءات والتعيينات واالنشطة غير الصفية مع االخذ بعني االعتبار خلق الدافعية ومراعاة الفروق

الفردية .5 - اعداد قائمة باملواد واالدوات والوسائل التعليمية الالزمة .

6 - اعداداخلطط الدراسية التي سيستخدمها في التدريس والبدائل املمكنة لذلك . 7 - اعدادمخطط متهيدي الختبارات كتابية وادوات تقوميية اخرى .

3 . التخطيط اليومي:

التخطيط للدروس اليومية وتفاصيلها وتتابع العمل كل يوم يضع مسؤولية على املعلم ، ومما الشك فيه ان الدرس الذي أعد تبعا خلطة دراسية سليمة يعود على املعلم مبا يأتي :

1 - يكسبه الثقة بنفسه امام تالمذته . 2 - يجعله ملما بالدرس ويبتعد عن االرجتال واملغامرة .

3 - يدمي الدرس في ذهنه . 4 - يكون قادرا على التعديل تبعا لظروف وأحوال تظهر فجأة أثناء الدرس .

5 - التحكم بالوقت املخصص للدرس .

* انوا´ اخلطط اليومية : تتنوع خطط الدروس اليومية حسب أغراض الدرس ، فهي أحيانا تكتب :

- لتقدمي مفاهيم ومهارات جديدة . - للتدريب . - حلل التمارين .

- للمراجعة . - لالختبار .


«dO

21

وهناك طرائق وأشكال متنوعة ومختلفة خلطط دراسية يومية ، وبغض النظر عن شكل اخلطة أو الطريقةالتي عرضت فيها إال إن هناك فقرات البد للخطة اليومية من أن تتضمنها وهي :

هدا± : 1 - الأ

ونعتمد سلوكهم. الى يضيفوا أن لتالميذي أريد وماذا ، الدرس هذا في احقق أن أريد ماذا وتعني بتنفيذ الدروس اليومية على األهداف السلوكية ، التي هي أهداف قريبة املدى مرتبطة مباشرة في الدروس واملوضوعات اليومية بشكل سلوك محدد ، فالهدف السلوكي ميثل األداء املطلوب من التلميذ أن يتمكن منه نتيجة لنشاطات ميارسها خالل الدرس ، لذا على املعلم أن يخبر تالميذه بتلك األهداف حتى يتعرفوا على املسؤولية التي تقع على عاتقهم وما هو املطلوب منهم في تقومي التعلم ، كأن يقول لهم : ماذا نود أن نضيف إلى معلوماتنا في هذه احلصة او ما املطلوب ان نتعلمه في هذا الدرس؟ ويذكر لهم ذلك في نقاط ثم يستعرضها

بالشرح .

2 - املقدمة ) التمهيد ( : البد للمعلم أن يسعى بأن تكون بداية احلصة مثيرة لتفكير تالميذه ، وعلى وجه اخلصوص في أول خمس دقائق من زمن احلصة الدراسية ويعتبرها حاسمة ، وينسحب أثرها على وقت احلصة كله، فيمكن لسؤال أن يثير تفكير التالميذ وحماسهم حلله وأن يحفزهم للعمل طوال احلصة بتفاعل جيد ومشاركة فعالة . وأهميتها

تكون في :أ - تهيئة التالميذ وتشويقهم للدرس اجلديد .

ب - حتديد مستوى إداء التالميذ وقدرتهم على فهم املوضوع اجلديد . جـ - ربط اخلبرات السابقة باخلبرات الالحقة .

د - تتصف األمثلة واألسئلة باليسر والسهولة والوضوح . هـ - أن ال يكون الوقت املخصص لها على حساب الوقت الالزم للتعليم اجلديد .

3 - الو�صائل التعليميةتؤدي الوسائل التعليمية التي تتضمنها خطة الدرس دورا فاعال في عملية التعلم ، وقد تكون مصدرا للتعلم نفسه ، وقد تكون من أجل توضيح املفاهيم واألفكار الرياضية الواردة في الدرس ، وخطة الدرس الناجحة هي التي تتيح للتالميذ دورا في إيجاد األشياء وجمعها وعملها وقد تكون األشياء عبارة عن بيانات يجمعها

التالميذ حيث تدعم التدريبات والتمارين املوجودة في الكتاب املقرر .

22


«dO

4 - تدري�ض املو�صو´ :تعتمد الطريقة التدريسية على مشاركة التالميذ في النشاطات املرتبطة بأهداف الدرس ، حيث تتاح لهم الفرصة الكافية للتفاعل مع املوضوع ، سواء أعطي الدرس بأسلوب املناقشة ، أو استخدام االستجواب وطرح األسئلة ، وقيام التلميذ بحل بعض التمارين واملسائل الرياضية ، أو قد يقوم التلميذ باجراء بعض القياسات أو قد يكون الدرس قائما على استخدام االدوات الهندسية ، أو تقسيم التالميذ الى مجموعات ، أو استخدام احلاسب اآللي في التدريس أو أية طريقة أخرى وان يقوم التلميذ باملشاركة باالنشطة الدراسية بشكل فعال واكثر

من نشاط املعلم ، وأن يكون الدور االساس للمعلم االشراف والتوجيه وتنظيم تالميذه ال ملقنا لهم .

5 . التقومي وانهاء الدر�ض ) ال¨لق (:

ونقصد هنا احلكم على مدى فعالية اخلطة الدراسية بعد تنفيذ النشاطات املتضمنة فيها أو ميكن القول انه ميثل التحقق من مدى النجاح في حتقيق األهداف السلوكية ، من خالل التعرف على نقاط الضعف والقوة في

الدرس ، والنشاطات الناجحة وغير الناجحة ، وكيف نقوم بتحسينها في املرة القادمة .أما بخصوص إنهاء الدرس ) الغلق ( فإن من األخطاء الشائعة لدى بعض املعلمني أن ينهي املعلم درسه بالعبارة التالية ) إن الواجب القادم هو .... ( مع انه من املفروض أن ينهي املعلم الدقائق األخيرة من الدرس في حتديد نوع التعلم الذي حصل واملعلومات التي نوقشت خالل الدرس، فيمكن له ان يوجه لتالميذه أسئلة من النوع التي تضيف شيئاإلى ما مت تقدميه أو ملخص شفوي أو سبوري مناسب على أن يتم ذلك قبل قرع

اجلرس .إن الكثير من املعلمني ال يفكر في خطة الدرس بعد تنفيذ محتواها ، بل ينتقل إلى إعداد خطة درس آخر مع إنه من املفروض أن يسأل املعلم نفسه هل جنحت اخلطة في تنفيذ النشاطات املتعلقة بها مبستوى جيد ؟ وهل

حققت األهداف املرجوة واملتضمنة في اخلطة الدراسية ؟ وميكن للمعلم أن يشارك زمالءه وحتى التالميذ في احلكم على جناح اخلطة ويسجل مالحظاتهم ليستعني

بها في إعداد خطط الدروس القادمة .

6 - الواجب البيتي :

يكلف املعلم تالميذه بحل االنشطة املعروضة على صفحات الكتاب .

∫h’G π°üØdG

äÉYƒªéŸG

π°üØdG äGOôØe

AÉªàf’Gh áYƒªéŸG Ωƒ¡Øe - 1

á«dÉÿG áYƒªéŸG - 2

äÉYƒªéŸG …hÉ°ùJ - 3

á«Fõ÷G äÉYƒªéŸG - 4

äÉYƒªéŸG ™WÉ≤J - 5

äÉYƒªéŸG OÉ–G - 6

24


«dO

Sets ) خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل الول ) املجموعات يعد مفهوم « املجموعة Set » من املفاهيم االساسية في الرياضيات . فقد أصبح استخدام املجموعات ونظرية املجموعات ولغة املجموعات من معالم الرياضيات البارزة . وميكن القول بان نظرية املجموعات كان لها

كبير االثر على جميع العلوم الرياضياتية باالضافة الى العلوم اآلخرى. ان اول من استخدم مصطلح « مجموعة » كان العالم االملاني كانتور حوالي عام 1881 م ، واستخدم الكلمة االملانية « Menge » املرادفة للكلمة العربية « مجموعة » والكلمة االنكليزية « Set » وقد ساهم

كثير من علماء الرياضيات في ابتكار وتطوير نظرية املجموعات من امثال: * أبل N.H Abel « 1802 - 1829 م » .

* جالواس E. Galois « 1811 - 1832 م » . * بول G. Boole « 1815 - 1864 م » .

* كانتور Gantor « 1845 - 1918 م » وغيرهم كثيرون .طر¥ التعبÒ عن املجموعات :

هناك اكثر من طريقة للتعبير عن املجموعات : . Tabulation Method الطريقة اجلدولية *

في هذه الطريقة توضع العناصر بني قوسني من النوع املتوسط تفصل بينها فوارز . مثال مجموعة عوامل العدد 10 وتكتب بالشكل } 1 ، 2 ، 5 ، 10{ .

. Rule Method طريقة االقاعدة أو الصفة املميزة *في هذه الطريقة تعني خاصية متتلكها جميع عناصر املجموعة وال ميتلكها سواها .

مثال : مجموعة االعداد الطبيعية التي التزيد عن 7 )تعني 7 بضمنها( تكتب بشكل } س : س عدد طبيعي أصغر من أو تساوي 7 {

وفي املرحلة االبتدائية يقوم املعلم بتمثيلها بالشكل } 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 { او مثال : مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 3 ، 5 تكتب بالشكل

} س : س عدد صحيح حيث 5 < س < 3 { وكذلك متثل بالشكل } 4 { .

: ) Belonging Symbol ( رمز النتماء

نطلق على الرمز ∈رمز االنتماء ، والرمز ∉رمز عدم االنتماء الحظ الشكل.

5 ∈س ، 3 ∈س ، 4 ∈س ،2 ∉س كذلك 11 ∉ساي ان ∈يرمز ألنتماء عنصر الى مجموعة

ولتمثيل املجموعات نستخدم املنحني املغلق البسيطاملنحني املغلق البسيط ) غير متقاطع مع نفسه ( يدعى مخطط ڤن ) Ven Diagram ( وقد استخدم

الول مرة من قبل العالم جون فني عام 1880 وهو احدى الطرائق البسيطة لتوضيح العالقة بني املجموعات .

34 5

211

س


«dO

25

: ) The Subets ( املجموعات اجلزئية

يقال للمجموعة س بأنها مجموعة جزئية من املجموعة ص اذا حتقق التالي : كل عنصر في املجموعة س هو عنصر في املجموعة ص

اي كل أ ∈س فأن أ ∈ص وتكتب بشكل س ⊃ ص يقال للمجموعة جزئية فعلية Proper Subset اذا كانت

س ⊃ ص ، س ≠ صيوجد تعبير آخر للمجموعة اجلزئية وهو ⊆يستعمل عندما تكون س ⊃ ص و ص ⊃ س أي ان

س = ص: ) Power of Set ( قوة املجموعة

= } a1 , a2 ,..... an { اذا كانت2n وعددها A فان قوة املجموعة هي كل املجموعات اجلزئية للمجموعة

A = } a { مثال : اذا كانت

فان عدد املجموعات اجلزئية لها هي } a { ، ∅ وعددها 2 = 21

B = } a , b { وكذلك اذا كانتعدد املجموعات اجلزئية هي )4 = 22( وهي

∅ , }a{ , }b{ , }a , b{

C = } a , b , c { واذا كانت فعدد املجموعات اجلزئية هي )8 = 23( ....... وهكذا

: ) The Empty Set ( املجموعة اخلالية تعرف املجموعة اخلالية بانها املجموعة التي ال حتتوي على اي عنصر ، ويرمز لها ∅ وميكن أن تكتب

بالشكل } { ومن خواصها : * انها مجموعة وحيدة

* مجموعة جزئية من كل مجموعة Singleton Set اما املجموعة التي حتتوي على عنصر واحد فقط فتدعى املجموعة االحادية

مثل } 3 { ، } ب { ، ...املجموعات املنتهية وÒZ املنتهية :

لتكن س ≠ ∅ تسمى س مجموعة منتهية ) Finite Set ( اذا كان لها عدد محدد من العناصر مثل مجموعة ألوان العلم العراقي .

تسمى املجموعة غير منتهية )Infinite Set( اذا كان لها عدد غير محدد من العناصر مثل مجموعة االعداد الطبيعية .

A

26


«dO

املجموعات املتكافئة : يقال عن مجموعتني إنهما متكافئتان اذا امكن إيجاد تقابل بينهما } اي كل عنصر في املجموعة االولى

يقابل عنصر من املجموعة الثانية { اي لهما نفس العدد من العناصر .فاملجموعتان س = } 1 ، 2 ، 3 ، 5 { ،ص = } أ ، ب ، جـ ، د { متكافئتان

وتكتب بالشكل س ≅ ص بينما املجموعتان س = } 1 ، 2 ، 3 ، 5 { ، ص = } أ ، ب { غير متكافئتني .

العدد الرئي�صي ) ال�صا�صي ( :

يرمز للعدد الرئيسي للمجموعة س بالرمز ) س ( وميثل عدد عناصر املجموعة . حيث :

∅ = صفر ، } 0 { = 1 ، } 1 ، 3 ،5 ، 7 { = 4 وهكذا : ) The Union and Intersection of Sets ( احتاد وتقاطع املجموعات

أوال : لتكن س ، ص مجموعتني . نعرف مجموعة أحتاد س مع ص بأنها املجموعة املكونة من كل العناصر التي تنتمي الى س أو ص أو كليهما .

ويرمز لها بالشكل س ∪ ص حيث س ∪ ص = } أ : أ ∈س أو أ ∈ ص {

ثانيا : لتكن س ، ص مجموعتني . نعرف مجموعة تقاطع س مع ص بأنهامجموعة العناصر املشتركة في س ، ص بنفس الوقت .

ويرمز لها بالشكل س ∩ ص حيث س ∩ ص = } أ : أ ∈س و أ ∈ ص {

من خوا�ض التقاطع والحتاد ما يلي : لتكن س ، ص ، ع ثالث مجموعات :

) Idempotent property ( خاصية الالمنو *س ∪ س = س س ∩ س = س

) Associative property ( اخلاصية التجميعية * ) س ∪ ص ( ∪ ع = س ∪ ) ص ∪ ع (

) س ∩ ص ( ∩ ع = س ∩ ) ص ∩ ع () Commutative property ( اخلاصية االبدالية *

س ∪ ص = ص ∪ س س ∩ ص = ص ∩ س

) Distributive property ( خاصية التوزيع *س ∪ )ص ∩ ع ( = ) س ∪ ص ( ∩ ) س ∪ ع (س ∩ ) ص ∪ ع ( = ) س ∩ ص (∪ ) س ∩ ع (

س ∪ ص

صس

صس

س ∩ ص


«dO

27

‹موعة الفر¥

لتكن س ، ص مجموعتني . نعرف الفرق بني املجموعة س واملجموعة ص بأنها مجموعة العناصر التي تنتمي الى س وال تنتمي الى ص ويرمز له بالشكل س - ص حيث

س - ص = } أ : أ ∈س ، أ ∉ص {

: Universal Set املجموعة ال�صاملة

اذا كانت جميع املجموعات قيد البحث مجموعات جزئية من مجموعة معلومة فان هذه املجموعة تسمى مجموعة شاملة ويرمز لها بالرمز ش

مثال : س = } 1 ، 2 { ، ص = } 3 ، 4 ، 5 { ، ع = } 7 { ميكن ان تكون ش هي ش = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 {

أو اية مجموعة حتتوي املجموعات س ، ص ، ع .

:The Complement set املجموعة املتممة اذا كانت ش مجموعة شاملة ولتكن س ⊃ ش فان س فضلة ش على س

وتكتب بشكل : س = ش - سحيث س = } أ : أ ∈ش ، أ ∉س {

مثال : اذا كانت ش = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 { ، س = } 1 ، 2 ، 3 { فان س = } 4 ، 5 ، 6 {

من خواص املجموعة املتممة مايلي :) Involution property س ( = س تسمى ) خاصية االرتداد ( *

* س ∪ س = ش* س ∩ س = ∅

: Demorgans Laws قوانني د… موركان

لتكن س ، ص ، ع ثالث مجموعات فان :

* ) س ∪ ص ( = س ∩ ص* ) س ∩ ص ( = س ∪ ص

28


«dO

الدر�ض ) 1 - 1 ( مفهوم املجموعة والنتماء

-نتوقع من التلميذ ان : -يذكر تعريف املجموعة

- يكتب املجموعة داخل شكل ڤن -يكتب املجموعة داخل اقواس } {

-يقرأ رمز االنتماء∈-يكتب رمز االنتماء∈

-يقرأ رمز عدم االنتماء∉-يكتب رمز عدم االنتماء∉

رمز وبني االنتماء∈ رمز بني -مييز عدم االنتماء∉

األهداف السلوكية :

الوسائل التعليمية :

التمهيد للدرس : يعطي املعلم امثلة على املجموعات ثم يطلب من التالميذ ذلك بعد ، اخرى مجموعات تسمية

يعطي تعريف املجموعة .

اخلامتة والتقومي : يسأل املعلم تالميذه العدد ارقام مجموعة نكتب كيف الرموز وضع منهم ويطلب 32511∈أو∉في الفراغ لتصبح العبارة

صحيحة . 32511 العدد ارقام مجموعة ...1

7... مجموعة ارقام العدد32511

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في ص 6 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : )1( كتابة عناصر املجموعة دون فواصل بينها

)2( تكرار العنصر عند كتابة املجموعة

تعليم املوضوع : يبني املعلم للتالميذ انه لكتابة املجموعة توجد أكثر من طريقة فأما ان تكتب عناصر املجموعة داخل شكل ڤن أو تكتب داخل اقواس املجموعة { } . ويذكر تالميذه بالرمز ∈وهو رمز االنتماء وميكن ان يعطي مثال على ذلك ان يأخذ احد تالميذ الصف )حسن( ويقول ان يتناول وكذلك السادس الصف تالميذ مجموعة ∋ حسن الرمز ∉وهو رمز عدم االنتماء وميكن اعطاء مثال مشابه

للمثال األول .

استخدام مصور فيه كل من الرمزين ∈و ∉


«dO

29

الدر�ض ) 1 - 2 ( املجموعة اخلالية

-نتوقع من التلميذ ان :-يذكر تعريف املجموعة اخلالية

- يكتب رمز املجموعة اخلالية ∅ أو } {- يقرأ الرمز ∅

-مييز املجموعة اخلالية من بني عدة مجموعات- يعطي مثاال ملجموعة خالية .



املعلم يبني : للدرس التمهيد للتالميذه ان املجموعة ميكن ان تتكون من عنصر واحد او عنصرين او اكثر ثم يسأل هل من املمكن ايجاد مجموعة

ال حتتوي على عناصر

علبة من الكارتون فيها عدد من األقالم

اخلامتة والتقومي : يطلب املعلم من التالميذ اعطاء امثلة على املجموعة ثم اخلالية غير واملجموعة اخلالية يعطي املعلم عدة مجموعات ويطلب من التالميذ حتديد اي منها مجموعة

خالية.


أخطاء واردة : كتابة املجموعة اخلالية بالشكل { ٠ } أو { ∅ }

من علبة بأخذ املادة عرض املعلم يبدأ : املوضوع تعليم الكارتون فيها 8 أقالم ويبني أن عدد عناصر مجموعة االقالم الثمانية على املعلم بتوزيع األقالم العلبة هي 8 ثم يقوم في ان فيبني فارغة العلبة تصبح ان الى الصف تالميذ من عدد مجموعة االقالم في العلبة اصبحت مجموعة خالية اي اليوجد خالية تسمى اخلالية املجموعة ان تالميذه وينبه عناصر فيها

خللوها من اي عنصر وتكتب بالشكل ∅ )وتقرأ فاي( أو بالشكل { } .

30


«dO

الدر�ض ) 1 - 3 ( ت�صاو… املجموعات

-نتوقع من التلميذ ان : -يذكر تعريف تساوي مجموعتني

- يذكر تعريف عدم تساوي مجموعتني - يختبر تساوي مجموعتني



عينة من تالميذ الصف

تعليم املوضوع : يأخذ املعلم عينة من تالميذ الصف تتكون من )20( تلميذ ثم يقوم بتقسيمهم الى مجموعتني تتكون كل منها من )10( تالميذ اي ان عدد عناصر املجموعة االولى يساوي عدد عناصر املجموعة الثانية عندها يقول ان املجموعتني متساويتان ، ثم يعود فيقسم العينة الى مجموعتني تتكون املجموعة االولى من )5( تالميذ وتتكون املجموعة الثانية من )15( تلميذ اي ان عدد عناصر املجموعة االولى اليساوي عدد عناصر املجموعة الثانية عندها يقول ان املجموعتني غير متساويتني مع التاكيد على استعمال الرمزين

= و ≠

ان املعلم يبني : للدرس التمهيد من تتكون خالية غير مجموعة كل نقول ماذا ، العناصر من معني عدد من العدد نفس لهما مجموعتني عن

العناصر .

اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم بكتابة عدة مجموعات بعضها لها نفس العدد من العناصر وبعضها مختلفة في عدد بيان التالميذ من ويطلب العناصر غير وأيها متساوية املجموعات اي

متساوية.


أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ في تساوي املجموعتني } 1 ، 2 ، 3 { ، } 3 ، 1 ، 2 { نظرا الختالف ترتيب

العناصر .


«dO

31

الدر�ض ) 1 - 4 ( املجموعات اجلزئية األهداف السلوكية :


اعداد مصور عن الرموز ⊅ ، ⊂ ،∌ ،∋

-نتوقع من التلميذ ان : -يذكر تعريف املجموعة اجلزئية

- يكتب رمز املجموعة اجلزئية⊃- يكتب رمز املجموعة غير اجلزئية⊄

⊂ - مييز بني الرمزين ∈،

التمهيد للدرس : يبدأ املعلم الدرس بعرض مجموعتني عناصر املجموعة األولى

{ 1 ، 2 } وعناصر املجموعة الثانية جميع ان ويبني ، { 3 ، 2 ، 1 }عناصر املجموعة األولى موجودة ضمن هل ولكن الثانية املجموعة عناصر جيمع عناصر املجموعة الثاني موجودة ضمن عناصر املجموعة االولى ؟ ماذا

نقول عن هاتني املجموعتني .

تعليم املوضوع : يتناول املعلم املجموعتني س ، ص املذكورتني على ص 9 وذلك بكتابة عناصر كل من املجموعتني ويبني ان كل عنصر في املجموعة س هو عنصر في املجموعة ص هنا نقول ان املجموعة س تسمى مجموعة جزئية من املجموعة ص ويستخدم الرمز ⊃ للتعبير عن املجموعة اجلزئية من مجموعة اخرى ثم يبني انه ال ميكن القول ان املجموعة ص مجموعة جزئية من املجموعة س النه توجد عناصر في ص غير موجودة في س مثل يوم االحد، ويستخدم الرمز ⊄ للتعبير عن املجموعة غير اجلزئية، [ ينبه

املعلم على التمييز بني الرمز ⊃ والرمز ∈ ]

اخلامتة والتقومي : يعطي املثال التالي ويطلب وضع احد الرمزين ∈ أو ⊂

{ 3 ، 2 ، 1 } ... { 2 } { 3 ، 2 ، 1 } ... 2

{ 2 ، 1 } ... { 1 ، 2 ، 3 }


، ⊂ ،∌ أخطاء واردة : عدم التميير بني الرموز ∈، ⊄ ومتى يستخدم كل منها .

32


«dO

الدر�ض ) 1 - 5 ( “ارين ) 1 - 1 (

حل “ارين ) 1 - 1 ( :

1 ( اأ - مجموعة فصول السنة = } الشتاء ، الربيع ، الصيف ، اخلريف {

ب - مجموعة االنهار في العراق = } دجلة ، الفرات {

جـ - مجموعة حروف كلمة بغداد = } ب ، غ ، د ، ا { الحظ اليجوز التكرار

د - مجموعة عوامل العدد 12 = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12 {

هـ - مجموعة االعداد املكونة من االرقام 3، 4، 5

}534 ، 354 ، 345 ، 435 ، 453 ، 543{ = و - ∅ أو } {

-نتوقع من التلميذ ان :بطريقة املجموعة عناصر يكتب -

االقواس - ميثل املجموعة باشكال فن

- يكتب املجموعة اخلالية - مييز بني االنتماء واملجموعة اجلزئية

، ⊂ ،∌ - مييز بني الرموز ∈، ≠ ، = ⊅

- يختبر تساوي مجموعتني .



«dO

33

الدر�ض ) 1 - 6 ( تكملة حل “ارين ) 1 - 1 (

2 ( اأ - ✓ ب - ✓ جـ - ✕

د - ✓ هـ - ✕ و - ✓

في الفرع هـ املجموعة } 0 { ليست خالية النها حتتوي على عنصر واحد وهو الصفر حيث ان املجموعة اخلالية تكتب بالشكل بالشكل } {

3 ( اأ - } { مجموعة خالية

} 0 { مجموعة تتكون من عنصر واحد وهو الصفر وتسمى مجموعة احادية ب - مجموعة عوامل العدد 3 = } 1، 3 {

مجموعة االعداد الطبيعية االصغر من 3 = } 0 ، 1 ، 2 { الحظ اختالف عناصر املجموعتني

4 ( اأ - أ ..∈... س ب - د ..∉... س

جـ - س ..=... س حيث كل مجموعة تساوي نفسها أو س ..⊃... س حيث كل مجموعة جزئية من نفسها

د - } ب ، د { ..⊄.. س

هـ - } أ ، جـ { ..⊃.. س

مالحظة :

السؤال األول فرع ) هـ ( ميكن للمعلم استخدام املخطط املرسوم أدناه ليوضح تكوين األعداد :

453 ، 543

354 ، 534

345 ، 435

345

435

534

34


«dO

الدر�ض ) 1 - 7 ( تقاطع املجموعات

التمهيد للدرس:يبدأ املعلم بكتابة اسماء التالميذ االعضاء في فريق كرة القدم في املدرسة حتت اسم املجموعة أ حيث :

أ = } أحمد ، محمد ، عباس ، يوسف ، حيدر ، عدنان ، حسني ، علي ، ناجي { ويكتب اسماء التالميذ االعضاء في فريق كرة السلة في املدرسة حتت اسم املجموعة ب حيث:

ب = } إيناس ، وليد ، أحمد ، يوسف ، علي ، حسني ، صفا ، آية { نالحظ أن هناك بعض التالميذ يشتركون في الفريقني . واآلن نسأل :

ما مجموعة التالميذ الذين يلعبون في فريق كرة القدم وفريق كرة السلة في نفس الوقت ؟شارك التالمذة في كتابة مجموعة التقاطع للمسألة

املجموعة هي } أحمد ، يوسف ، حسني { وتسمى مجموعة تقاطع أ مع ب وتكتب أ ∩ ب حيث ان أ ∩ ب = } أحمد ، يوسف ، حسني {




-نتوقع من التلميذ ان : -يعرف مجموعة تقاطع مجموعتني

- يذكر عناصر مجموعة التقاطع- ميثل بالرسم مجموعة التقاطع

-يستخدم رمز التقاطع ∩


«dO

35

تعليم املوضوع :االن سنتعرف على موضوع آخر متعلق أيضا باملجموعات ، وهو مجموعة التقاطع ، فنقول ان : مجموعة

التقاطع هي مجموعة العناصر املشتركة بني مجموعتني أو أكثر ، مثال : لدينا املجموعة س = } 1، 2 ، 3 ، 4 { ، واملجموعة ص = } 1، 2 ، 5 ، 6 {

فهما عنصران اذن واملجموعة ص املجموعة س العنصرين 1 ، 2 هما عنصران موجودان في أن نالحظ مشتركان بني املجموعتني فيكون : س تقاطع ص هو } 1 ، 2 { ، وان رمز التقاطع هو ∩ ، وعليه تكتب

العبارة بالشكل : س ∩ ص = } 1 ، 2 { .

مثال : لدينا مجموعتان ، هما : س = مجموعة عوامل العدد 10 ص = مجموعة عوامل العدد 25

أوجد عناصر كل من س ، ص ثم أوجد س ∩ ص لنرسم معا في أذهاننا شكال يوضح املجموعة س واملجموعة ص ومجموعة س ∩ ص . وبالشكل اآلتي : نرسم منحني مغلق ونقاطعه مع منحني مغلق آخر فيمثل املنحني األول املجموعة س ، واملنحني الثاني املجموعة

ص ، ومنطقة تقاطع املنحنيني هي مجموعة التقاطع أي س ∩ ص ، فيكون الرسم بالشكل اآلتي :

ثم يعرض املعلم لوحات امام تالميذه متثل مجموعات متقاطعة ، ويطلب من التالميذ معرفة عناصر كل مجموعة ، وعناصر مجموعة التقاطع :

اختبار : اختر عناصر مجموعتني أ ، ب بحيث يكون بينهما عناصر مشتركة ثم جد املجموعة التي متثل أ ∩ ب

صسمجموعة عوامل العدد 18

مجموعة عوامل العدد 12

525 210

س ∩ ص

صس

1

36


«dO

اجابة محتملة : نختار مجموعة أحرف كلمة ) شروق ( لتمثل املجموعة أأ = } ش، ر ، و ، ق { ،

ونختار مجموعة أحرف كلمة ) غروب ( لتمثل املجموعة بب = } غ ، ر ، و ، ب {

وسيكون الشكل النهائي ، كما يأتي :

فتكون : أ ∩ ب = } ر ، و { االشكال تلك حول ، تالميذه ويناقش ، مختلفة ورسومات لوحات املعلم يعرض : والتقومي اخلامتة

والرسومات واللوحات :

ويطلب من التالميذة وضع الرمز املناسب ∈، ∉،∩ في املكان املناسب لنحصل على عبارة صحيحة :

1( أ ........ ب أ 2 ( ب أ ........ ب جـ = } ب {3( أ ........ ب جـ 4 ( ك ل ........ ر ز = } {

5( س ........ ص = } { 6 ( 8 ........ ف 7( 2 ........ ف 8 ( ع ........ ف = } 0 ، 1 ، 2 {

9( 6 ........ ع 10 ( هـ ........ ن ق 11( هـ د ........ هـ و = } هـ { 12 (ن ........ ن ق

ثم يعرض املعلم كيفية ايجاد تقاطع ثالث مجموعات حيث يقوم بايجاد تقاطع مجموعتني معا ثم يقاطع الناجت مع املجموعة الثالثة كما معروض في مثال )2( صفحة )13(

الواجب البيتي : حل متارين ) 1 - 2 ( ص 16 من الكتاب املقرر املتعلقة مبوضوع التقاطع .

شر

وبغ

أ

ب

صس6

0

1

8

ند

قو

ق

أ

بجـ

عف

ك

ل

ر

ز

هـ

2


«dO

37

الدر�ض ) 1 - 8 ( احتاد املجموعات

-نتوقع من التلميذ ان : يعرف مجموعة احتاد مجموعتني- يذكر عناصر مجموعة االحتاد- ميثل بالرسم مجموعة االحتاد-يستخدم رمز االحتاد∪




الصف تالميذ من مجموعة املعلم يأخذ : املوضوع تعليم ، عادل { = أ حيث أ ولتكن الرياضيات مادة في املتميزين آية، جمال ، حسن { ومجموعة التالميذ املتميزين في مادة اللغة العربية ولتكن ب حيث ب = } حنان ، مها ، آية ، حسن { يبني العناصر جميع تعني ب املجموعة احتاد أ املجموعة ان املعلم املشتركة وغير املشتركة ب واملجموعة أ املجموعة في املوجودة ومتثل مجموعة التالميذ املتميزين في مادة الرياضيات واملتميزين في اللغة العربية ويبني ان رمز االحتاد هو ∪ويقوم املعلم برسم

مجموعة االحتاد .

املعلم يذكر للدرس: التمهيد تالميذه مبفهوم التقاطع بني مجموعتني املشتركة العناصر به يقصد والذي سندرس واالن املجموعتني بني فقط

مفهوم آخر هو االحتاد

اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم بكتابة عدة مجموعات ويطلب من تالميذه كتابة

مجموعة التقاطع ومجموعة االحتاد .

من 16 صفحة ) 2 -1 ( متارين حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة: قد ال مييز التلميذ بني عناصر مجموعة التقاطع كل عناصر عدد معلوم ملجموعتني االحتاد مجموعة وعناصر

منهما.

38


«dO

الدر�ض ) 1 - 9 ( “ارين ) 1 - 2 (

حل “ارين ) 1 - 2 ( :

1 ( اأ - ✕

ب - ✓ ) الحظ إن الترتيب غير ضروري ( جـ - ✕ ألن أ ∪ ب = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 {

د - ✓ هـ - ✕ ألن أ ∩ ب = } 6 {

و - ✓✓ - ì

✓ - • ✓ - R

2 ( اأ -

} هـ ، د ، جـ ، ب ، أ { ∩ } جـ ، ب ، أ { = ) ص ∪ س ( ∩ س = } أ ، ب ، جـ {

= س

-نتوقع من التلميذ ان : - يجد مجموعة تقاطع مجموعتني .- ميثل مجموعة تقاطع مجموعتني .- يجد مجموعة احتاد مجموعتني . - ميثل مجموعة احتاد مجموعتني .

- يجد تقاطع واحتاد ثالث مجموعات .



«dO

39

الدر�ض ) 1 - 10 ( تكملة حل “ارين ) 1 - 2 ( :

2 ( ب -

س ∪ ) س ∩ ص ( = } أ ، ب ، جـ { ∪ } جـ { = } أ ، ب ، جـ {

= س

3 ( اأ - س ∩ ع = ∅ أو } {

ب - س ∩ ص = } 4 ، 6 { جـ - ص ∩ ع = } 8 {

د - ) س ∪ ص ( ∩ ع = } 1 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 { ∩ } 8 ، 10 { } 8 { =

هـ - ) س ∩ ص ( ∪ ع = } 4 ، 6 { ∪ } 8 ، 10 { } 10 ، 8 ، 6 ، 4 { =

4 ( س = } 1 ، 2 ، 3 ، 6 {

ص = } 3 ، 4 ، 5 ، 6 { ع = } 3 ، 6 {

اأ - ) س ∩ ص ( ∪ ع = } 3 ، 6 { ∪ } 3 ، 6 {

} 6 ، 3 { =

ب - س∪) ص ∪ ع ( = } 1 ، 2 ،3 ، 6 { ∪ } 3 ، 4 ، 5 ، 6 {

} 6 ، 5 ، 4 ، 3، 2 ، 1 { =

جـ - ) س ∪ ص ( ∩ ع = } 1 ، 2 ،3 ، 4 ، 5 ، 6 { ∩ } 3 ، 6 {

} 6 ، 3 { =

ول ) املجموعات ( ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل الأ

اأول / �صع ) ✔ ( بجانب العبارة ال�صحيحة و ) ✕( بجانب العبارة اخلاطئة :

) 1 ( س = } أ : أ متثل عوامل العدد 4 { فان :

اأ ( 8 ب ( 7 جـ ( 4 ) ✔ ( ) 2 ( ص ∪ ∅ = ∅ ) ✕( ) 3 ( ∅ ∩ع = ∅ ) ✔ (

) 4 ( ) س ∪ ص ( ∪ ع = س ∪ ) ص ∪ ع ( ) ✔ (

ثانيا / ا�صئلة اختيار متعدد :

) 1 ( س = } 1 ، 3 ، 5 ، 7 { ص = } 5 ، 7 ، 9 ، 11 { ع = } 12 ، 14 ، 16 { فان

اأ ( س ⊃ ص ب( س ∩ ص≠ ∅ جـ( ع ∪ س = ص

) 2 ( في الشكل املجاور : املنطقة املظللة متثل

اأ ( ) س ∪ ص ( ∩ ع ب( س ∩ ص ∩ ع

جـ( ) س ∩ ص ( ∪ ع

) 3 ( في الشكل املجاور : املنطقة املظللة متثل

اأ ( س∪ص ب( س ∩ ص

) 4 ( اذا كانت س مجموعة االعداد الفردية االصغر من 8 .

ص مجموعة عوامل العدد 7 . ع مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 3 ، 8 فان :

اأ ( ) س∪ص( ∩ع = }7{ ب ( )س∩ص(∪ع =}7{ جـ ( س∩ص∩ع = }7{

د ( س∪ص∪ع = }7،6،5،4،3،1{ هـ ( )س ∩ع(∪ص = }7،5{

صس

ع سص

ÊÉãdG π°üØdG

á«©«Ñ£dG OGóY’G ≈∏Y äÉ«∏ª©dG


óMGh ºbQ øe √õeQ ¿ƒµe OóY ≈∏Y áª°ù≤dG - 1

ÚªbQ øe √õeQ ¿ƒµe OóY ≈∏Y áª°ù≤dG - 2

ΩÉbQCG áKÓK øe √õeQ ¿ƒµe OóY ≈∏Y áª°ù≤dG - 3

»©«HÎdG Qò÷Gh Oó©dG ™Hôe - 4

»Ñ«©µàdG Qò÷Gh Oó©dG Ö©µe - 5


«dO

42

خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل الثاين ) الق�صمة (

والطرح اجلمع بخوارزميات مقارنة التالميذ تواجه التي اخلوارزميات اصعب من القسمة خوارزمية تعد والضرب، ورمبا يرجع السبب في ذلك الى ما يأتي :

* تبدأ عملية القسمة من اليسار الى اليمني ،حيث تبدأ بأكبر املنازل ثم تنتهي مبنزلة االحاد ، وذلك مالم يتعود عليه التلميذ في خوارزميات اجلمع والطرح والضرب .

* يكتب ناجت القسمة الى أعلى بينما يكتب الناجت في االسفل عند اجلمع أوالطرح أوالضرب .* تتطلب القسمة أتقان مهارات الضرب والطرح .

* حتتاج خوارزمية القسمة الى توظيف اكبر ملهارات التقريب والتقدير التقريبي لذلك يتوجب على املعلم ان يهتم باالمثلة احلسية وينتقل بشكل تدريجي الى االمثلة االكثر جتريد.

وفيما يأتي بعض طرائق القسمة اأول : طريقة امل�صريني القدماء

مثال ) 1 ( لقسمة 19 على 8

احلل / 19 = 16 + 2 + 1

8 × 2 = 16

8 × = 2

8 × = 1

+ + 2 = 8 ÷ 19∴

=

مثال ) 2 ( 37 ÷ 5

احلل / 37 = 30 + 5 + 2

5 × 6 = 30 5 × 1 = 5

5 × = 2

= + 1 + 6 = 5 ÷ 37 ∴

1 4

3 8

2

1 81

41 8

2 5

2 5

7 2 5


«dO

43

مثال ) 3 ( 2430 ÷ 32

احلل /

30 + 2400 = 2430 75 × 32 = 2400

32 × = 30

= + 75 = 32 ÷ 2430

ثانيا : طريقة الق�صمة عل≈ العواملمثال ) 1 ( 19 ÷ 8

احلل / 8 = 4 × 2

19 ÷ 4 = 4 والباقي 3 2 = 2 ÷ 4 = 8 ÷ 19∴

مثال ) 2 ( 37 ÷ 5

احلل / 5 = 5 × 1

37 ÷ 5 = 7 والباقي 2

= 5 ÷ 37∴

مثال ) 3 ( 825 ÷ 25

احلل / 25 = 5 × 5

165 = 5 ÷ 825

33 = 5 ÷ 165 33 = 25 ÷ 825∴

30 32

30 32

30 32

75

3 8

2

2 5

7


«dO

44

مثال ) 4 ( 2430 ÷ 32

احلل /

2 × 16 = 32 2430 ÷ 16 = 151 والباقي 14 151 ÷ 2 = 75 والباقي 1

= 32 ÷ 2430∴

ثالثا : طريقة عربية قدميةمثال ) 1 ( 19 ÷ 8

احلل / 19 ÷ 8 = 2 والباقي 3

= 8 ÷ 19∴

مثال ) 2 ( 37 ÷ 5

احلل / 37 ÷ 5 = 7 والباقي 2

= 5 ÷ 37∴

مثال ) 3 ( 825 ÷ 25

احلل / 82 ÷ 25 = 3 والباقي 7

3 = 25 ÷ 75 33 = 25 ÷ 825∴

مثال ) 4 ( 2430 ÷ 32

احلل / 24 ÷ 32 = 0 الميكن

243 ÷ 32 = 7 والباقي 19 190 ÷ 32 = 5 والباقي 30

= 32 ÷ 2430∴ وهي نفس اخلوارزمية التي نستخدمها اآلن

30 32

75

3 8

2

2 5

7

30 32

75


«dO

45

الدر�ض ) 2 - 1 ( الق�صمة عل≈ عدد مكون رمز√ من رقم واحد

-نتوقع من التلميذ ان : -يجد ناجت قسمة عدد على عدد آخر مكون

رمزه من رقم واحد .- يتحقق من صحة ناجت القسمة .


التمهيد للدرس : يقوم املعلم بتذكير التالميذ مبفهوم القسمة والربط بني عملية

القسمة وعملية الضرب بعرض املثال 5 × 12 = 60 يعني ان

12 = 5 ÷ 60 5 = 12 ÷ 60

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم عرض املادة باجراء عملية القسمة التالية : 75 ÷ 3 = 25

حيث يبدأ املعلم بقسمة الرقم في مرتبة العشرات )7( على اآلحاد مرتبة في الذي )5( بالرقم واليبدأ )3( عليه املقسوم فيكون الناجت )2( في مرتبة العشرات ثم يكمل عملية القسمة أما عند قسمة 32 ÷ 6 الحظ ان ) 3 > 6 ( وعليه نحتاج الى تكون ان ميكن القسمة ان املعلم يبني 6 ÷ 32 الرقم قسمة بدون باق أو بوجود باق وللتحقق من صحة ناجت القسمة نستعمل

القاعدة املقسوم = ناجت القسمة × املقسوم عليه + الباقي .

ويؤكد املعلم على ايجاد قيمة ما هو داخل املربع الفارغ ان القسمة حيث بطريقة التالية × 7 = 42 اخلطوة في

6 = 7 ÷ 42 =

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم بعض االمثلة على القسمة بعضها يكون الناجت

بدون باقي وبعضها بوجود باق مثل 9 ÷ 162

6 ÷ 885 ÷ 506

ويطلب من التالميذ حلها .


أخطاء واردة : عند قسمة 603 ÷ 3 = 201 قد ينسى التلميذ وضع الصفر في ناجت القسمة


السبورة واألقالم


«dO

46

الدر�ض ) 2 - 2 ( الق�صمة عل≈ عدد مكون رمز√ من رقمني األهداف السلوكية :

القسمة باجراء عملية الدرس املعلم يبدأ املوضوع : تعليم التالية :

825 ÷ 25 حسب املثال الوارد على صفحة الكتاب حيث يبدأ بقسمة 82 على 25 وبنبه التالميذ على ان 82 اكبر من 25 ثم يكمل باقي القسمة ، بعد ذلك يقوم بحل املثال التالي 2430 ÷ 32 وينبه تالميذه الى ان 24 اصغر من 32 وعليه نحتاج الى قسمة 243 على 32 ثم يكمل القسمة مع تذكير التالميذ بعملية التحقق من صحة الناجت مع ضرورة تأكيد املعلم

على أهمية التقدير التقريبي عند إجراء عملية القسمة .

التمهيد للدرس : يقوم املعلم بتذكير التالميذ بعملية القسمة على عدد مكون

رمزه من رقما واحدا .

املعلم يعطي : والتقومي اخلامتة امثلة يطلب من التالميذ حلها تتضمن من رمزه مكون عدد على القسمة رقمني بحيث يكون ناجت القسمة بدون املساعدة لهم ويبدي باق وبوجود باق

في عملية احلل.


أخطاء واردة: يتكرر خطأ عدم وضع رمز الصفر في ناجت القسمة عند قسمة

الصفر على عدد معني .

-نتوقع من التلميذ ان : آخر عدد على عدد قسمة ناجت -يجد

مكون رمزه من رقمني .- يتحقق من صحة ناجت القسمة .




«dO

47

الدر�ض ) 2 - 3 ( الق�صمة عل≈ عدد مكون رمز√ من ثالثة اأرقام

-نتوقع من التلميذ ان : -يجد ناجت قسمة عدد على عدد آخر مكون

رمزه من ثالثة أرقام . - يتحقق من صحة ناجت القسمة .


التمهيد للدرس : يستذكر عملية القسمة على عدد مكون رمزه من رقمني على ان تكون القسمة بدون باقي مرة وبوجود باقي مرة اخرى ثم التحقق من

صحة احلل.

تعليم املوضوع : يتناول املعلم املثال املعروض على صفحة الكتاب حيث يقوم باجراء عملية القسمة التالية

124 ÷ 1984 ينبه املعلم على ان عملية القسمة تبدأ بأخذ ثالثة أرقام من املقسوم )198( لغرض قسمتها على العدد )124( ثم يكمل

عملية القسمة .بعد ذلك يجري عملية القسمة الواردة في الفقرة )6(

عدد اخذ عند تالميذه املعلم ينبه ) 314 ÷ 25496 (املقسوم على قسمته الميكن )254( ارقام ثالثة من مكون )314( ) ألن 254 أصغر من 314 (لذلك نحتاج الى اخذ ولسهولة )314( العدد على قسمته لغرض )2549( الرقم احلل نقسم شفهيا 25 ÷ 3 ثم يجري عملية القسمة مع التنبيه

على ضرورة التحقق من الناجت .

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم بعض االمثلة التمارين عن القسمة أوال على عدد مكون رمزه رقم واحد او رقمني أو

ثالثة أرقام .



الواجب البيتي : حل نشاط رقم )3( في ص 20 من الكتاب املقرر.أخطاء واردة: يقوم املعلم بحل املثال ) 25000 ÷ 125 = 200 ( وذلك لغرض

تنبيه التالميذ على ضرورة وضع االصفار في ناجت القسمة .


«dO

48

الدر�ض ) 2 - 4 ( “ارين ) 2- 1 (

حل “ارين ) 2- 1(

1 ( اأ - 75 ÷ 5 = 15 ب - 418 ÷ 3 = 139 والباقي 1

التحقق 5 × 15 = 75 التحقق 3 × 139 + 1 = 418 جـ - 974 ÷ 7 = 139 والباقي 1 د - 1338 ÷ 6 = 223

التحقق 7 × 139 + 1 = 974 التحقق 6 × 223 = 1338 هـ - 2472 ÷ 8 = 309 و - 96834 ÷ 8 = 12104 والباقي 2

التحقق 8 × 309 = 2472 التحقق 8 × 12104 + 2 = 96834 ì 12 = 26 ÷ 312 - R - 16730 ÷ 75 = 223 والباقي 5

التحقق 26 × 12 = 312 التحقق 75 × 223 + 5 = 16730• - 22150 ÷ 93 = 238 والباقي 16 و - 2586 ÷ 431 = 6

التحقق 93 × 238 + 16 = 22150 التحقق 6 × 431 = 2586ن - 9275 ÷ 265 = 35 … - 43516 ÷ 506 = 86

التحقق 265 × 35 = 9275 التحقق 506 × 86 = 43516

-نتوقع من التلميذ ان : اخر عدد على عدد قسمة ناجت يجد -

مكون رمزه من رقم واحد اخر عدد على عدد قسمة ناجت يجد -

مكون رمزه من رقمني اخر عدد على عدد قسمة ناجت يجد -

مكون رمزه من ثالثة ارقام - يحل مسائل حياتية تتعلق بالقسمة



«dO

49

الدر�ض ) 2 - 5 ( تكملة حل “ارين ) 2- 1(

2( 3750 ÷ 150 = 25 بيضة ميكن ان يشتري أحمد

التحقق 3750 = 25 × 150

3( العدد األول العدد الثاني

34125 = × 175 اي ان العدد الثاني = 34125 ÷ 175 = 195

اذن 195 هو العدد الثاني

4( 252000 ÷ 24 = 10500 دينار ثمن احلقيبة الواحدة

التحقق 252000 = 24 × 10500

5( 850 ÷ 135 = 6 عدد القطع والباقي 40 مترا

التحقق 850 = 40 + 135 × 6

خطوات حل سؤال )2( في هذا السؤال سنكتب خطوات احلل حسب التسلسل وبقية االسئلة حتل بنفس الطريقة

1( اقرأ املسألة : تعرف على املعطيات وحدد املطلوب

املعطيات : لدى احمد 3750 دينار ، سعر البيضة 150 دينار املطلوب : كم بيضة ممكن ان يشتري احمد ؟

2( حتديد نوع العملية :

العملية هي ÷

3( اوجد اجلواب :

3750 ÷ 150 = 25 بيضة ممكن ان يشتري احمد

4( اختبر صحة الناجت :

التحقق 150 × 25 = 3750 بيضة

الستخراج قيمة العدد في املربع الفارغ نستخدم العملية املعاكسة للضرب وهي القسمة .


«dO

50

الدر�ض ) 2 - 6 ( مربع العدد واجلذر الرتبيعي

- نتوقع من التلميذ ان : -يقرأ رمز اجلذر التربيعي .

- يكتب رمز اجلذر التربيعي .- يجد مربع عدد .

- يجد عدد اذا علم مربعه بتحليل العدد الى عوامله األولية .


التمهيد للدرس : يقوم املعلم بتذكير عند درسها أن سبق باعداد التالميذ ضرب ناجت وهي الضرب جدول تعلم جدول عرض خالل من نفسه × العدد الضرب على السبورة ، مثل 1×1= 1 .... ، 9 = 3 × 3 ، 4 = 2 × 2

وهكذا وان 4 =22 = 2 × 2 ،1 = 21 = 1 × 1

.... 9 = 23 = 3 × 3

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( ، ) 2 ( في صفحة 23 من الكتاب املقرر .

التربيعي التلميذ في إيجاد اجلذر أخطاء واردة : قد يخطأ لعدد بطريقة التحليل الى العوامل .

تعليم املوضوع :يبني املعلم انه أليجاد العدد الذي مربعه 16 نستذكر ان

16 = 4 × 4 فنقول ان 16 = 4 ) رمز اجلذر التربيعي( وكذلك فان 64 = 8 .

واليجاد عدد مربعه 196 ) غير موجود ضمن جدول الضرب( نحتاج الى حتليل العدد الى عوامله االولية

196 2اي ان 196 = 2 × 7 = 14 2 98 7 49

7 7 1

7

2

من املعلم يطلب : والتقومي اخلامتة التالميذ ايجاد مربعات اعداد مثل 12 ، 15 ، وايجاد اجلذر التربيعي لكل من

. 324 ،225 ، 121


مصور يحتوي على جدول الضرب


«dO

51

الدر�ض ) 2 - 7 ( “ارين ) 2- 2(

حل “ارين ) 2- 2(

1 ( جد اجلذر التربيعي :

مبا ان 81 = 9 × 9 فان 81 = 9

مبا ان 100 = 10 × 10 فان 100 = 10

اليجاد جذر 256نحتاج الى اجراء عملية التحليل الى العوامل االولية

اي ان 256 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

2 256 2 128 2 64

2 32 2 16

2 8 2 4 2 2

1

2

2

2

2

- نتوقع من التلميذ ان : - يجد مربع عدد.

- يجد اجلذر التربيعي لعدد بطريقة التحليل الى العوامل االولية .

- يحل مسائل حياتية تتعلق بايجاد اجلذر التربيعي .



«dO

52

الدر�ض ) 2 - 8 ( تكملة حل “ارين ) 2- 2( اليجاد جذر 169

ايضا نحتاج الى عملية التحليل اي ان 169 = 13

اليجاد جذر 1296 نقوم بعلمية التحليل اي ان 1296 = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

2 ( مساحة املربع = )طول الضلع (2

اي ان طول الضلع = املساحة طول الضلع = 441 م2

= 3 × 7 = 21 م

3 ( نقوم اوال بايجاد مساحة القطعة املستطيلة باستخدام قانون املساحة

مساحة املستطيل = الطول × العرض 16 × 36 =

= 576 م2مبا ان القطعتني متساويتان باملساحة

اي ان مساحة القطعة املربعة = 576 م2 طول الضلع = املساحة = 576 م2

3 × 2 × 2 × 2 =

= 24 م

13 169 13 13

1 13

2 1296 2 648 2 324

2 324 3 162

3 81 3 27 3 9

3 1

2

2

3

3

3 441 3 147 7 49

7 7 1

7

3

2 576 2 288 2 144

2 72 2 36

2 18 3 9 3 3

1

2

2

2

3


«dO

53

تكملة حل “ارين ) 2- 2(

4 ( نقوم اوال بايجاد مساحة االرض املستطيلة

مساحة املستطيل = الطول × العرض 40 × 80 =

= 3200 م2ثم نقوم بقسمة مساحة املستطيل على عدد القطع املربعة الستخراج مساحة كل قطعة مربعة

3200 ÷ 8 = 400 م2 مساحة القطعة املربعةطول الضلع = املساحة = 400 م2

5 × 2 × 2 =

= 20 م 20 م ميثل طول ضلع القطعة املربعة

2 400 2 200 2 100

2 50 5 25

5 5 1

2

2

5


«dO

54

الدر�ض ) 2 -9 ( مكعب العدد واجلذر التكعيبي األهداف السلوكية :

تعليم املوضوع : ان حاصل ضرب العدد × نفسه ثالث مرات مثل 5 × 5 × 5 = 35 ويقرأ مكعب العدد 5 وكذلك

4 × 4 × 4 = 34 ويقرأ مكعب العدد 4 ونستخدم مكعب العدد عند ايجاد حجم املكعب حيث ان

حجم املكعب = طول الضلع × طول الضلع × طول الضلع ويكتب ) طول الضلع (3 .

واليجاد عدد علم مكعبه نحتاج الى حتليل العدد الى عوامله الى بتحليله نقوم مكعبه 216 الذي العدد مثال اليجاد االولية

عوامله االولية اي ان 2 × 3 = 6 و ) 6 (3 = 216

ويعبر عن ذلك باجلذر التكعيبي للعدد 216 ويكتب 216 = 6

التمهيد للدرس : يقوم املعلم بتذكير العدد وهو حاصل مربع مبفهوم التالميذ التربيعي واجلذر نفسه × العدد ضرب والعالقة بينهما ثم يسأل ماذا نقول عن حاصل ضرب العدد × نفسه ثالث مرات الذي سبق دراسته في الصف اخلامس في

موضوع احلجوم .

اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم بأعطاء أرقام ويطلب ايجاد مكعباتها ثم يعطي أعدادا متثل مكعبات كاملة ويطلب من التالميذ ايجاد اجلذر التكعيبي لها .

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )2( ،)3(، صفحة 26 من الكتاب املقرر . أخطاء واردة : عدم التمييز بني اجلذر التربيعي واجلذر التكعيبي عند استخدام طريقة التحليل الى العوامل.

- نتوقع من التلميذ ان :-يقرأ رمز اجلذر التكعيبي

- يكتب رمز اجلذر التكعيبي- يجد مكعب عدد

بتحليل مكعبه علم اذا عدد يجد -العدد الى عوامله االولية

3

2 216 2 108 2 54

3 27 3 9

3 3 1

3

2




«dO

55

الدر�ض ) 2 -10 ( “ارين ) 2- 3(

حل “ارين ) 2- 3(

1 ( جد اجلذر التكعيبي :

11 = 1331 1 = 1

10 = 5 × 2 = 1000

14 = 7 × 2 = 2744

33

3

11 1331 11 121 11 11 1

11

2 1000 2 500 2 250

5 125 5 25 5 5 1

5

2

3

2 2744 2 1372 2 686

7 343 7 49 7 7

1

7

2

- نتوقع من التلميذ ان :- يجد مكعب عدد

بطريقة لعدد التكعيبي اجلذر يجد -التحليل الى العوامل االولية .

- يحل مسائل حياتية تتعلق بايجاد اجلذر التكعيبي


تكملة حل “ارين ) 2- 3( 2 ( حجم املكعب = )طول الضلع(3

طول ضلع املكعب = احلجم = 8 = 2 م

3 ( حجم املكعب = )طول الضلع(3

طول ضلع املكعب = احلجم 8 = 2 × 2 × 2 = 512 =

خطوات حل مسألة )2(في هذا السؤال سنكتب خطوات احلل حسب التسلسل وبقية االسئلة حتل بنفس الطريقة

1( اقرأ املسألة : تعرف على املعطيات وحدد املطلوباملعطيات : حجم املكعب 8 م3

املطلوب : ايجاد طول ضلع املكعب

2( حتديد نوع العملية :اجلذر التكعيبي للرقم 8

3( اوجد اجلواب :طول ضلع املكعب = احلجم

= 8 = 2م4( اختبر صحة الناجت :

التحقق 2 × 2 × 2 = 8

3

3

2 512 2 256 2 128

2 64 2 32 2 16 2 8

2 4 2 2 1

2

2

2

3

3

تكملة حلتكملة حل


«dO

56

33

3

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل الثاين ق�صمة العداد

اأول / جد ناجت ما يلي وحتقق من �صحة احلل

7 6554 ) 3 ( 8 19273 ) 2 ( 6 4749 ) 1 (

99 11880 ) 6 ( 70 66500 ) 5 ( 48 4608 ) 4 (

220 48400 ) 9 ( 500 375000 ) 8 ( 402 68340 ) 7 (

ثانيا / اخرت الجابة ال�صحيحة فيما ياأتي :

= 5 ÷ 2395 ) 1 (

اأ ( 476 ب( 479 جـ( 474

= 4 ÷ 5875 ) 2 (

اأ ( 1468 والباقي 3 ب( 1352 والباقي 2 جـ( 1468

= 1764 ) 3 (

اأ ( 42 ب( 52 جـ( 56

جد اجلذر الرتبيعي لكل من

1089 ، 576 ، 256

= 9261 ) 4 (

اأ ( 21 ب( 22 جـ( 23

جد اجلذر التكعيبي لكل من

1331 ، 3375 ، 4096

، ما طول �صلعها ؟2ثالثا / قطعة اأر�ض مربعة ال�صكل م�صاحتها 256 م

، جد م�صاحة اأحد اأوجهه . 3رابعا / مكعب حجمه 729 �صم

3

ådÉãdG π°üØdG

á«YÉHôdG ∫Éµ°T’G


á«YÉHôdG ∫Éµ°T’G ¢UGƒN - 1

´Ó°V’G …RGƒàe -

Ú©ŸG -

±ôëæŸG ¬Ñ°T -

: á«YÉHôdG ∫Éµ°T’G º°SQ - 2


Ú©ŸG -

: á«YÉHôdG ∫Éµ°T’G §« - 3


Ú©ŸG -

±ôëæŸG ¬Ñ°T -

IôXÉæàŸG ÉjGhõdG - 4

ádOÉÑàŸG ÉjGhõdG - 5


«dO

60

خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل الثالث ) ال�صكال الرباعية (

يعرف املضلع Polygon بانه شكل هندسي في املستوي يتكون من تقاطع قطع مستقيمة مثنى مثنى . ) vertices ( روؤس متثل فهي النقط اما املضلع في ) side ( ضلعا تعتبر مستقيمة قطعة كل

املضلع.

يسمى املضلع بعدد اضالعه ) أو زواياه (فاذا كان عدد اضالعه :

Triangle ثالثة فيسمى مثلث *Quadrilateral اربعة فيسمى شكال رباعيا * Pentagon خمسة فيسمى مخمس *

وهكذا ..... يكون املضلع منتظما اذا كانت اطوال اضالعه متساوية عدا ذلك فهو غير منتظم

) Interior Angles ( الزوايا الداخلية للم†صلع املنتظم

القاعدة : مجموع قياس الزوايا الداخلية للمضلع املنتظم الذي عدد اضالعه يساوي

وهكذا ...

وقياس كل زاوية داخلية للمضلع املنتظم تساوي حيث ميثل عدد االضالع

أ ب

جـ

هـد

أأ بب

جـجـ

دهـ هـ

د

تقاطع اضالعه احد الن مضلعا ليس اكثر من مرة واحدة

مضلع.ليس مضلعا النه غير مغلق.

ن

الشكل

مثلث

رباعي

خماسي

مجموع زواياه الداخليةعدد االضالع

3

4

5

180 = 1 × 180 ) 2 - 3 ( 180

360 = 2 × 180 ) 2 - 4 ( 180

540 = 3 × 180 ) 2 - 5 ( 180

ن180 ) - 2 ( ن

180 ) - 2 ( ن

ن


«dO

61

) Exterior Angles ( الزوايا اخلارجية للم†صلع املنتظم

القاعدة : مجموع الزوايا اخلارجية للمضلع املنتظم تساوي 360

ثبات عمليا الأ

360 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1

ثبات الريا�صي الأ

مجموع الزوايا اخلارجية + مجموع الزوايا الداخلية = 180 ...... ) 1 (مبا ان مجموع الزوايا الداخلية = 180 ) - 2 ( ...... ) 2 (

نعوض )2 في )1 مجموع الزوايا اخلارجية + 180 ) - 2 ( = 180

∴ مجموع الزوايا اخلارجية = 180 - 180 ) - 2 ( 360 + 180 - 180 =

360 = Diagonal of a Polygon قطر امل†صلع

هو القطعة املستقيمة الواصلة بني اي رأسني غير متتاليني أ جـ ، أ د ، ب د ، ب هـ ، جـ هـ

متثل أقطار املضلع أ ب جـ د هـ

عدد االقطار =

5

4

1

23

51

43 2

∢∢∢∢∢

نن

ننن ن ن ن

) 3 - ( 2

ن ن

أ

ب

دجـ

هـ


«dO

62

Convex Polygon امل†صلع املحدب

هو املضلع الذي تكون جميع اقطاره داخل املضلع نفسه .

Concave Polygon امل†صلع املقعر

هو املضلع الذي يكون على االقل احد اقطاره خارج املضلع .

مالحظة : كل ماورد اعال√ ينطبق عل≈ ال�صكال الرباعية لنها حالة خا�صة من امل†صلعات .

اأيجاد م�صاحة امل†صلعات املنتظمة

تستند فكرة أيجاد مساحة املضلع املنتظم على تقسيمه الى مثلثات متساوية في املساحة رأسها في مركز الشكل وبذلك تكون .

م�صاحة امل†صلع = × م�صاحة مثلث واحد حيث عدد اضالع املضلع

وقاعدة مساحة املثلث تعتمد على معطياته وهي كما يلي :1 ( اذا علمت ان القاعدة ) ق ( واالرتفاع ) ع ( فان

مس = ق × ع

دب

جـ

هـأ

أ

بجـ

دهـ

وز

مضلع محدب

مضلع مقعر

قطر خارج

قطر خارج

ن ن

1 ع 2

ق


«dO

63

2 ( اذا كان متساوي االضالع ، طول ضلعه يساوي ) ل (

مس = ل 2

3 ( اذا كان مختلف االضالع .

مس = ح ) ح - ل1( ) ح - ل 2 ( ) ح - ل 3(

حيث ح = = نصف احمليط

4 ( اذا علم ضلعان 1 ل ، 2 ل وزاوية محصورة بينهما هـ . مس = ل1× ل2 × جا هـ

جا هـ ميثل جيب الزاوية هـ وهو معطى في السؤال ويستخرج من اجلداول املثلثية أو باستخدام حاسبة اجليب االلكترونية

3 4

لل

ل

ل 1ل 2

ل 3 ل 1 + ل 2 + ل 3

2

1 ل 1 2

ل 2هـ


«dO

64

اأول : ايجاد م�صاحة م†صلع منتظم داخل ) خارê ( دائرة علم ن�صف قطرها .

خارج الدائرة داخل الدائرة

جند هـ حبث هـ =

مس 1 = × نق × نق × جا هـ

∴ مس املضلع = × مس 1 ) مس 1 مساحة مثلث واحد (

ثانيا : ايجاد م�صاحة م†صلع منتظم داخل ) خارê ( دائرة علم طول �صلعه .

جند هـ حيث هـ =

ظا = ثم جند ع الذي ميثل ارتفاع املثلث

مس 1 = × ل × ع

∴ مس املضلع = × مس 1

نقنقنقنقهـ

هـ

360 1 عدد اضالع املضلع

ن 2

360 عدد اضالع املضلع

هـ2

ع

ل2

1 2

ن

هـ2 ع

ل2

ل ل2


«dO

65

الدر�ض ) 3 - 1 ( خوا�ض ال�صكال الرباعية



املعلم يذكر : للدرس التمهيد تالميذه ببعض االشكال الهندسية مثل املثلث ويتكون من ثالثة اضالع وثالث اربعة من تتكون اخرى واشكال زوايا اشكال تسمى زوايا اربع ولها اضالع رباعية مثل املربع ) اضالعه متساوية وزواياه قوائم ( واملستطيل ) له بعدان االربعة وزواياه الطول في مختلفان

قوائم ( ومتوازي االضالع .

تعليم املوضوع : يذكر املعلم خواص متوازي االضالع والذي فيه كل ضلعني متقابلني متوازيان ومتساويان في الطول وزواياه االربعة غير قوائم ثم يقوم املعلم برسم متوازي اضالع على ورق ملون ويحدد زواياه االربعة ثم يقوم بقص الشكل عرضيا ووضع انهما الواحدة فوق اآلخرى ليثبت عمليا كل زاويتني متقابلتني

متساويتان بالقياس .يستنتج من ذلك ان كل زاويتني متقابلتني في متوازي االضالع

متساويتان بالقياس .

اخلامتة والتقومي : يرسم املعلم اشكاال رباعية مثل مربع ، مستطيل ، متوازي اضالع ويطلب من تالميذه التعرف على

كل شكل وذكر خواصه

من 29 صفحة في )1( رقم نشاط حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : يتوقع الطالب ان زوايا متوازي االضالع االربعة متساوية بالقياس أو زواياه االربعة قوائم .

- نتوقع من التلميذ ان :مستطيل، الرباعية االشكال على -يتعرف

مربع ومتوازي االضالع .- يعدد خواص هذه االشكال

- يقارن بني الزوايا املتقابلة في متوازي االضالع .

ورق آبرو ملون لتكوين اشكال هندسية


«dO

66

الدر�ض ) 3 - 2 ( تكملة خوا�ض متواR… ال�صال´ األهداف السلوكية :


- ورق ) آبرو ( ملون لتكوين شكل متوازي اضالع .

- علبة ادوات هندسية .

تعليم املوضوع : يقوم املعلم بقص الشكل رأسيا ويحاول ان يضع كل زاويتني متتاليتني الواحدة بجانب اآلخرى ليثبت عمليا انهما تكونان معا زاوية مستقيمة اي قياسها 180 ، ثم يقوم املعلم وبأستخدام املنقلة إيجاد مجموع قياس زاويتني متتاليتني

في متوازي االضالع ليثبت انها تساوي 180 .مستقيمني لكل انه املعلم يستنتج النشاط هذا خالل من زاويتان فـأنه يكون معهما ثالث إذا قطعهما مستقيم متوازيني

داخليتان مجموعهما 180 .

املعلم يقوم : للدرس التمهيد برسم متوازي اضالع على ورق ملون ويذكر الرسم على زواياه حتديد مع املتقابلة الزوايا بني بالعالقة تالميذه

في متوازي االضالع.

اخلامتة والتقومي : يرسم املعلم اشكاال ميثل منها اي حتديد ويطلب مختلفة متوازي اضالع وماهي العالقة بني زوايا

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )2( في ص 30 من الكتاب متوازي االضالع .املقرر .

أخطاء واردة : قد يتوقع التلميذ ان كل زاويتني متتاليتني في متوازي االضالع متساويتان بالقياس .

- نتوقع من التلميذ ان :- يقارن بني زوايا متوازي االضالع املتقابلة.

- يستنتج مجموع الزوايا املتتالية في متوازي االضالع .


«dO

67

الدر�ض ) 3 - 3 ( املعني



املعلم يستذكر : للدرس التمهيد مع تالميذه ان كل شكل رباعي يتكون من اربعة اضالع واربعة زوايا ، سنحاول

دراسة شكل رباعي آخر هو املعني .

برسم املعلم يقوم : والتقومي اخلامتة ، مربع مثل مختلفة رباعية اشكاال آخرى اشكال واي معني ، مستطيل ويطلب من تالميذه حتديد اي منها ميثل

من معني . 30 صفحة في )3( رقم نشاط حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : عدم التمييز بني املربع واملعني ، حيث يهمل التلميذ خاصية الزوايا القوائم في املربع ويؤكد على خاصية تساوي

االضالع فقط .

السبورة على يعلق معني على شكل مقوى ورق خالل عرض الدرس.

- نتوقع من التلميذ ان :-يتعرف على املعني. - يعدد خواص املعني.

- مييز املعني عن بقية االشكال الرباعية .

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم الدرس بعرض خواص املعني وهي ان جميع اضالعه متساوية بالطول ، زواياه االربعة ليست قوائم

وبذلك يختلف عن املربع والذي زواياه االربعة قوائم .ومن خواص املعني اآلخرى ان فيه كل ضلعني متقابلني متوازيان

ثم يسأل املعلم اي من االشكال الرباعية له نفس هذه اخلاصية .يجيب التالميذ ان هذه احدى خواص متوازي االضالع ، عندها

يستنتج املعلم مع تالميذه ان املعني هو متوازي اضالعوينبه املعلم تالميذه بانه ليس كل متوازي اضالع هو معني ، ألنه التوجد ضمن خواص متوازي االضالع خاصية تساوي اضالعه

االربعة .


«dO

68

الدر�ض ) 3 - 4 ( �صبه املنحر± األهداف السلوكية :


املنحرف شبه شكلي عليه يرسم مقوى ورق املعروضة في الكتاب .

بعد املنحرف بعرض خواص شبه املعلم يبدأ : املوضوع تعليم اضالع اربعة له ان ويبني منحرف لشبه مصور تعليق او رسمه فيه ضلعان متقابالن متوازيان مع مالحظة عدم تساوي اطوالهما ويسميان قاعدتي شبه املنحرف أما الضلعان املتقابالن اآلخران فهما أحد يكون ان وميكن املنحرف شبه ساقي ويسميان متوازيني غير القاعدتني فيسمى شبه املنحرف قائم هذين الساقني عموديا على

الزاوية.شبه املنحرف له قاعدتان متوازيتان ، عندما يقطعهما الساق االول تتكون زاويتان داخليتان اي ان : مجموعهما 180 وكذلك الساقني احد يكون وعندما ، الثاني الساق الى بالنسبة احلال عموديا على القاعدتني فان الزوايتني الداخليتني تكونان قائمتني . [ يقوم املعلم برسم الشكل بالتدريج ليتمكن من ايصال املعلومة

للتلميذ ].

التمهيد للدرس : يرسم املعلم في اعلى السبورة االشكال الرباعية التي هذه خواص ويراجع التلميذ درسها االشكال ويبني انه سيتعرف على شكل

رباعي آخر وهو شبه املنحرف .

اخلامتة والتقومي : يطلب املعلم من ثم املنحرف شبه خواص ذكر التالميذ معلومة زاوية فيه منحرف شبه يرسم ، اآلخرى الزاوية قيمة إيجاد ويطلب

املشتركة معها على نفس الساق . الواجب البيتي : يطلب من التالميذ حل نشاط مشابه ملثال

رقم ) 1 ( صفحة 31 مع تغيير أرقام الزوايا ومواقعها .أخطاء واردة :يتوقع التلميذ ان كل ضلعني في شبه املنحرف

متوازيان.

- نتوقع من التلميذ ان :-يتعرف على شبه املنحرف.

- يعدد خواص شبه املنحرف.-مييز قاعدتي شبه املنحرف. - مييز ساقي شبه املنحرف.


«dO

69

الدر�ض ) 3 - 5 ( ر�صم ال�صكال الرباعية )متواR… ال�صال´ واملعني(

- نتوقع من التلميذ ان :-يرسم االشكال الرباعية وتشمل:

- رسم متوازي االضالع .- رسم املعني.



التمهيد للدرس : يقوم املعلم بتذكير التالميذ برسم املربع واملستطيل ويؤكد على ضرورة معرفة أبعاد كل شكل قبل رسمه ويطلب من التلميذ ان يقوم برسم هذه االشكال ليكتسب مهارات يحتاج

اليها في املرحلة املتوسطة.

انه لغرض رسم متوازي اضالع املعلم املوضوع : يبني تعليم يجب معرفة طول ضلعني متجاورين فيه وقياس الزاويه احملصوره بينهما ثم يقوم برسم شكل ميثل متوازي اضالع مع التأكيد على

تسلسل خطوات الرسم املعروضة على صفحة الكتاب . ضلعه طول معرفة فيه يتوجب والذي املعني رسم يعرض ثم

وقياس احدى زواياه .

املعلم :يسأل والتقومي اخلامتة متوازي رسم امكانية عن تالميذه اضالع إذا علم طول ضلعني متجاوريني

فيه وزاوية غير محصورة بينهما .

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في صفحة 32 ، نشاط رقم ) 2 ( صفحة 33 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ عند رسم متوازي االضالع في رسم مستقيمني متوازيني.

علبة ادوات هندسية.


«dO

70

الدر�ض ) ) 6 - 3يط ال�صكال الرباعية

- نتوقع من التلميذ ان :ايجاد محيط متوازي. -يتعرف على قانون

االضالع ومحيط املعني . - يعرف كيفية احتساب احمليط .- يجد محيط متوازي االضالع .

-يجد محيط املعني. -يجد محيط شبه املنحرف .



التمهيد للدرس : يؤكد املعلم على ان محيط اي شكل رباعي هو حاصل وميكن االربعة اضالعه اطوال جمع ايجاد احمليط بقوانني معينة تخص كل

شكل.

املعلم يسأل : والتقومي اخلامتة تالميذه ما عدد االضالع التي نقيسها عند ايجاد محيط متوازي االضالع ، محيط املعني ، محيط شبه املنحرف .

انشطة مشابهة المثلة اعطاء للمعلم : ميكن البيتي الواجب الكتاب مع تغيير اطوال االضالع في كل شكل .

أخطاء واردة : قد ينسى التلميذ حساب اطوال جميع اضالع الشكل عند حساب احمليط أو يكتب وحدات املساحة بدل وحدات

الطول .

االشكال الهندسية مرسومة على ورق مقوى

تعليم املوضوع : يبني املعلم ان محيط متوازي االضالع هو فيه اطوال اضالعه االربعة ولكون كل ضلعني متقابلني مجموع بالطول فيمكن ان جند احمليط عن طريق جمع طولي متساويني

الضلعني املتجاورين ثم نضرب الناجت × 2 اي محيط متوازي االضالع = مجموع طولي ضلعني متجاورين × 2

في املعني ونظرا لتساوي اضالعه االربعة نستخدم القانون محيط املعني = طول الضلع × 4

أما بالنسبة لشبه املنحرف ولعدم وجود شرط التساوي بني اي ضلعني فيه نحتاج الى جمع اطوال اضالعه االربعة .


«dO

71

الدر�ض ) 3 - 7 ( “ارين ) 3 - 1(

حل “ارين ) 3 - 1(

1 ( يستذكر املعلم خواص متوازي االضالع

وهي * كل زاويتني متقابلتني متساويتني بالقياس * كل زاويتني متتاليتني مجموعهما 180

شكل اأ ( قياس الزاوية = 75 ) كل زاوية تساوي قياس الزاوية املقابلة لها ( . ب(مبا ان قياس كل زاويتني متتاليتني في متوازي االضالع يساوي 180

140 = 30 + 110 قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 140 = 40 .

جـ ( مبا ان كل زاويتني متقابلتني في متوازي االضالع متساويتان .

45 + قياس الزاوية املؤشرة = 95 ) زاويتان متقابلتان ( .قياس الزاوية املؤشرة = 95 - 45 = 50 .

د ( قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 85 = 95 ) كل زاويتني متتاليتني مجموعهما 180 ( .

2 ( اأ ( طول ب جـ = 5 سم ) اضالع املعني متساوية بالطول ( .

ب( ق جـ = ق أ = 48 ) كل زاويتني متقابلتني متساويتان ( تذكر ان املعني هو متوازي اضالع . جـ ( ق د = 180 - 48 = 132 ) كل زاويتني متتاليتني مجموعهما 180 ( .


- نتوقع من التلميذ ان : -يجد قياسات زوايا االشكال الرباعية - يجد اطوال اضالع االشكال الرباعية

- يرسم االشكال الرباعية .

∢∢

∢


«dO

72

الدر�ض ) 3 - 8 ( تكملة حل “ارين ) 3 - 1(

3 ( اأ ( 60 + قياس الزاوية املؤشرة األولى = 180 .

قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 60 = 120 . 65 + قياس الزاوية املؤشرة الثانية = 180 . قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 65 = 115 .

ب( قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 80 = 100 .

جـ ( قياس الزاوية املؤشرة = 180 - 115 = 65 . د ( قياس الزاوية املؤشرة+ 90 = 180 - 60 = 120 .

قياس الزاوية املؤشرة = 120 - 90 = 30 . 180 - 125 = 55 قياس الزاوية املؤشرة الثانية .

4 ( مبا ان مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360

ق أ + ق ب + ق جـ =100 + 110 + 75 = 285 اي ان ق د = 360 - 285 = 75

5 ( يرسم التلميذ االشكال مبساعدة املعلم وحسب اخلطوات املعروضة في الكتاب .

6 ( محيط متوازي االضالع = مجموع طول ضلعني متجاورين × 2

2 × ) 15 + 20 ( = . 70 = 2 × 35 =

7 ( محيط املعني = طول الضلع × 4

اي ان طول الضلع = محيط املعني ÷ 4 = 100 ÷ 4 = 25 سم .

∢∢∢

∢


«dO

73

الدر�ض ) 3 - 9 ( الزوايا املتناXرة



متوازيني غير مستقيمني برسم املعلم يبدأ : املوضوع تعليم )أب ،جـ د (ثم يقطعهما مبستقيم ثالث س ص كما موجود على صفحة الكتاب تتكون نتيجة التقاطع زوايا مثل 1 ، 2

وهما على جهة واحدة من القاطع س ص و 1 زاوية خارجية و 2 زاوية داخلية ، وهما ايضا غير متجاورتني . نسمى

كل من 1 و 2 زاويتان متناظرتان .الزاويتني تعريف نسنتنتج ان نستطيع الرسم خالل ومن داخلية احداهما زاويتان هما املتناظرتان الزاويتان ] املتناظرتني

واالخرى خارجية وعلى جهة واحدة من القاطع وغير متجاورتني ]وميكن ان نستنتج وجود زوايا اخرى متناظرة على الشكل نفسه

والتي مت اعطاؤها نفس اللون .في حالة عدم توازي املستقيمني فان ق 1 ≠ ق 2

يستعمل املعلم املنقلة للتأكد من ذلك.

املعلم يقوم : للدرس التمهيد مستقيمني كل ان التالميذ بتذكير إما متوازيان أو متقاطعان ) ميكن ان يكون التقاطع عند مد املستقيمني (.

هذين ثالث مستقيم قطع واذا سنحاول زوايا تتكون املستقيمني

دراسة انواعها .

- نتوقع من التلميذ ان :- يتعرف على الزوايا املتناظرة .

- يجد العالقة بني كل زاويتني متناظرتني.

ادوات هندسية يستعملها لرسم وحتديد الزوايا.

املعلم يرسم : والتقومي اخلامتة ويقطعهما متوازيني غير مستقيمني مبستقيم ثالث ويطلب من تالميذه حتديد العالقة عن ويسأل املتناظرة الزوايا متوازيني مستقيمني يرسم ثم بينها، ويطلب حتديد اي الزوايا متناظرة ويسأل

عن العالقة بينها .

∢∢

∢

∢

∢∢

∢∢


«dO

74

تكملة الزوايا املتناXرة

تعليم املوضوع : اما عند توازي املستقيمني فان اي زاويتني متناظرتني تكونان متساويتني بالقياس وميكن التأكد من خالل االستنتاج التالي :

ق 1 + ق 3 = 180 النهما تكونان معا زاوية مستقيمة.ق 2 + ق 3 = 180 زاويتان داخليتان

من العالقتني اعاله نستنتج ان ق 1 = ق 2 .غير تكونان املتناظرتني الزاويتني فان املستقيمني توازي عدم عند انه على املعلم يؤكد ان يجب

متساويتني.التساوي يكون فقط عند توازي املستقيمني .

وكذلك يتوازى املستقيمان إذا تساوت الزوايا املتناظرة .

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في صفحة 38 من الكتاب املقرر .أخطاء واردة : يتوقع التلميذ ان الزوايا املتناظرة تتساوى دائما حتي في حالة عدم توازي املستقيمات

املكونة لها .

∢∢

∢∢


- نتوقع من التلميذ ان :- يتعرف على خواص الزوايا املتناظرة.

- يجد قيمة زاوية باالعتماد علىتناظرها مع زاوية أخرى .


السبورة واألقالم .

∢∢


«dO

75

الدر�ض ) 3 - 10 ( الزوايا املتبادلة



االدوات الهندسية.

تعليم املوضوع : بعد ان يرسم املعلم املستقيمني مع القاطع يحاول ايجاد نوع آخر من الزوايا املوجودة على الرسم

مثل 1 ، 2 املرسومة على صفحة )38( من الكتاب وينبه الى ان كل منهما زاوية داخلية ولكنهما غير متجاورتني و على جهتني مختلفتني من القاطع، تسمى 1 ، 2 زاويتان

متبادلتان وكذلك فان 3 و 4 متبادلتان لنفس السبب ويؤكد على ضرورة التمييز املتبادلة الزوايا ان ويؤكد املتبادلة والزوايا املتناظرة الزوايا بني ال تتساوى إال في حالة توازي املستقيمات املكونة لها كما هو احلال في الزاويا املتناظرة ، كذلك يتوازى املستقيمان إذا تساوت

الزاوايا املتبادلة .

التمهيد للدرس : يقوم املعلم برسم ثالث مبستقيم ويقطعهما مستقيمني ثم يحدد الزوايا املتناظرة ثم يسأل هل

تتكون لدينا نوع آخر من الزوايا .

املعلم يرسم : والتقومي اخلامتة مستقيمات متوازية وآخرى غير متوازية ويطلب بقاطع مستقيمني كل ويقطع منها كل على املتبادلة الزوايا حتديد وميكن ان يعطي قياس زاوية ويسأل عن في قياسها وما معها املتبادلة الزاوية

حالة التوازي وحالة عدم التوازي .

من 39 صفحة في )1( رقم نشاط حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

تتساوى املتبادلة الزوايا ان التلميذ يتوقع : واردة أخطاء الزوايا بني ويخلط املستقيمني توازي عدم حالة في حتى دائما

املتناظرة واملتبادلة .

- نتوقع من التلميذ ان :- يتعرف على مفهوم الزوايا املتبادلة.

- يجد العالقة بني الزوايا املتبادلة.- يتعرف على خواص الزوايا املتبادلة.

- يجد قيمة زاوية باالعتماد على تبادلها مع زاوية أخرى.

- مييز بني الزوايا املتناظرة واملتبادلة .

∢∢

∢

∢

∢

∢

76

الدر�ض ) 3 - 11 ( “ارين ) 3 - 2 (

حل “ارين ) 3- 2(

1 ( ق ب جـ د = 180 - 105 = 75 ) زاوية مستقيمة (

ق أ = ق ب جـ د = 75 ) زاويتان متقابلتان في متوازي االضالع ( ق ب = 180 - 75 = 105 ) زاويتان متتاليتان (

طريقة ثانية للحل :

مبا ان الشكل أ ب جـ د متوازي اضالع فان أ د ∥ ب جـ اي ان ق أ ب جـ = ق ب جـ و = 105 ) زاويتان متبادلتان (

مبا ان ق أ + ق ب = 180 ) زاويتني متتاليتني (اي ان ق أ = 180 - ق ب = 180 - 105 = 75

2 ( ينبه املعلم تالميذه ان مجموع زوايا اي شكل رباعي = 360 اليجاد ق جـ سنحاول ايجاد

قياسات زوايا الشكل دهـ جـ ب . ق ب دهـ + ق أ د هـ = 180 ) زاوية مستقيمة (

اي ان ق ب د هـ = 180 - ق أ د هـ 105 = 75 - 180 =

ق دهـ جـ = ق وهـ ص = 140 ) متقابلة بالرأس (

∢

∢ ∢

∢

∢

∢

∢∢

∢∢

∢∢


- نتوقع من التلميذ ان :- يتعرف على الزوايا املتناظرة والزوايا املتبادلة. والزوايا. املتناظرة الزوايا بني العالقة يجد -

املتبادلة والزوايا املتقابلة بالرأس.- يجد مجموع زوايا الشكل الرباعي.

∢

∢∢

∢


«dO

∢


«dO

77

الدر�ض ) 3 - 12 ( تكملة حل “ارين ) 3- 2( اي ان

ق جـ ب د+ ق ب د هـ + ق د هـ جـ + ق هـ جـ ب = 360 )مجموع زوايا الشكل الرباعي (60 + 105 + 140 + ق هـ جـ ب = 360 ق هـ جـ ب = 360 - ) 60 + 105 + 140 (

55 = 305 - 360 =

3 ( يحاول املعلم ان يربط بني الزوايا في الشكل املرسوم مستعينا بالزاوية املعلومة .

ق 2 = ق جـ ك س = 70 ) متقابلة بالرأس (

ق 1 = ق 2 ) متبادلتان ( 70 =

ق 3 = ق 1 ) متقابلة بالرأس ( 70 =

ق 4 + ق 3 = 180 ) زاوية مستقيمة (

ق 4 = 180 - ق 3

70 - 180= 110=

4 ( ق 1 = ق ب أ د

= 45 ) زاويتان متبادلتان ( ق 2 + ق 1 = 180 ) زاوية مستقيمة (

ق 2 = 180 - ق 1

45 - 180= 135=

2 و 3 زاويتان متبادلتان وعليه فانهما متساويتان بالقياس ألن أ ب ∥ ب جـ اي ان ق 3 = 135

∢∢∢

∢

∢∢

∢∢

∢∢

∢∢

∢

∢∢

∢∢

∢

∢∢

الدر�ض ) الدر�ض )


«dO

∢

∢

∢

∢

∢

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل الثالث /ال�صكال الرباعية

اأول / اخترب الجابة ال�صحيحة فيما ياأتي :

) 1 ( كل زاويتني متتاليتني في متوازي االضالع مجموعهما :

اأ ( 90 ب( 180 جـ( 360

) 2( في الشكل املجاور : قياس زاوية ) 1 ( يساوي :

اأ ( 30 ب( 60 جـ( 150

) 3 ( محيط متوازي االضالع أ ب جـ د هو :

اأ ( 10 سم ب( 21 سم جـ( 20 سم

ثانيا / اكمل ما يلي :

) 1 ( يتوازى املستقيمان اذا تساوت الزوايا .......... أو .......... .

) 2 ( قطرا املربع .......... و .......... و .............. .

) 3 ( محيط املعني = طول الضلع × .......... .

) 4 ( شبه املنحرف شكل رباعي قاعدتاه .......... .

) 5 ( جميع اضالع املعني ..........

3سم

7سم ب

دجـ

أ

30

1

™HGôdG π°üØdG

ájöû©dG Qƒ°ùµdG


ájOÉ«àY’G Qƒ°ùµdG - 1

¢ùµ©dÉHh …öùc OóY ¤G …OÉ«àY’G öùµdG πjƒ– - 2

ájOÉ«àY’G Qƒ°ùµdG ìôWh ™ªL - 3

ájOÉ«àY’G Qƒ°ùµdG ÜöV - 4

ájOÉ«àY’G Qƒ°ùµdG áª°ùb - 5

ájöû©dG Qƒ°ùµdG - 6

ájöûY Qƒ°ùc ¤G ájOÉ«àY’GQƒ°ùµdG πjƒ– - 7

ájöû©dG Qƒ°ùµdG áfQÉ≤e - 8

ájöû©dG Qƒ°ùµdG Öjô≤J - 9

ájöû©dG Qƒ°ùµdG ìôWh ™ªL - 10

‘ ájöû©dG Qƒ°ùµdG ÜöV - 11

É¡JÉØYÉ°†eh 1000 , 100 , 10

…öûY öùc × …öûY öùc ÜöV - 12

í«ë°U OóY ≈∏Y …öûY öùc áª°ùb - 12

≈∏Y ájöû©dG Qƒ°ùµdG áª°ùb - 13

É¡JÉØYÉ°†eh 1000 , 100 , 10

…öûY öùc ≈∏Y í«ë°U OóY áª°ùb - 14

ájöû©dG áª°ù≤dG œGƒf Öjô≤J - 15

80


«dO

خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل الرابع ) الك�صور(

لقد كان للفراعنة دور كبير في اكتشاف الكسور ، فقبل ذلك كانوا يقيسون طول اي جسم بحصر طوله بني عددين طبيعيني .

5 كان يكتب 7

3 ففي سنة 1150 ميالدية عرفت الكسور االعتيادية بشكلها احلالي ، اما العدد الكسريبشكل وكان للعرب واملسلمني دور مهم في تطوير الكسور االعتيادية فقد ادخلوا اخلط الفاصل بني البسط

واملقام و ما سنذكره شيء بسيط حول الكسور االعتيادية .فالكسور ) Fractions (من املفرادات املهمة في الرياضيات وقد ظهرت احلاجة لها الن االعداد الطبيعية ) Natural Numbers ( واالعداد الصحيحة ) Integer Numbers ( لم تعد حتل بعض املسائل

الرياضية فاالعداد الطبيعية وكما معروف يرمز لها ط حيث ط = } 0 ، 1 ، 2 ، 3 ،... {

واالعداد الصحيحة ص حيث ص = } 3000 ، 2 ، 1 ، 0 ، -1 ، -2 ، -3 ، ... {

ان مجموعة الكسور ) االعداد النسبية Rational Numbers ( يرمز لها حيث : = } : أ ، ب ∈ ص ، ب ≠ صفرا {

أ ب

العدد أ يدعى البسط ) Numerator ( والعدد ب يدعى املقام ) Denominator ( ويسمى بالكسر االعتيادي ) Common Fraction ( ويدعى الكسر االعتيادي حقيقي ) غير لفظي (

) Proper Fraction ( اذا كان أ > ب ويكون لفظي ) Tmproper Fraction ( اذا كان غير ذلك .

: ) Simple Fraction ( الك�صر الب�صيط

يكون الكسر بسيطا اذا كان العامل املشترك بني أ ، ب يساوي واحد « اي ال يوجد اختصار بينهما(

. ) Compound Fraction ( وعدا ذلك يدعى كسر مركب

: ) Unit Fraction ( …الك�صر الواحد

يكون الكسر كسر واحدي اذا كان أ = 1 .

3 5 7

ن أن

ب

أ ب

أ ب

81


«dO

عتيادية الدر�ض ) 4 - 1( الف�صل الرابع : الك�صور الأ

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم بعض اختبار التالميذ من ويطلب الكسور تساوي هذه الكسور ثم يعطي مجاميع تتكون كل منها من كسرين ) أو أكثر > عالمة وضع تالميذه من ويطلب )أمثلة في معروض وكما = أو < أو من أي تالميذه يسأل أو ، الكتاب الكسور التالية تكافئ الكسر :

، ، ،

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في صفحة 42 ونشاط رقم )1( في صفحة 44 من الكتاب املقرر.

الرمزين > ، < عند التلميذ بني أخطاء واردة : قد ال مييز املقارنة بني كسرين .



- نتوقع من التلميذ ان :-يتعرف التلميذ على الكسور االعتيادية .

- يكتب كسر اعتيادي معني .- يقارن بني كسرين .

مصورات او رسوم مقسمة الى اجزاء متساوية. ، ،

التمهيد للدرس : يبدأ املعلم بكتابة كسور اعتيادية مثل ، ،

كسور تسمية التالميذ من يطلب ثم اخرى وكتابتها ويذكر ان الكسر يتكون الكسري العدد أما ، ومقام بسط من فيتكون من عدد صحيح وكسر مثل

،

1 2

1 4

1 3

1 2

4 1 4

5

1 2

1 4

1 3

تعليم املوضوع : يقوم املعلم بتذكير التالميذ باختبار تساوي الكسور مستخدما طريقة حاصل ضرب الطرفني يساوي حاصل ضرب الوسطني مع اعادة ملوضوع مقارنة الكسور وينبه التالميذ انه لغرض مقارنة كسرين يجب توحيد املقامات أوال وذلك بايجاد املضاعف املشترك االصغر ) مع التنبيه إلى انه قد يكون مقام

احد الكسرين عامال من عوامل الكسر الثاني (.

4 7 7

4 8 14

1 4

4 14

82


«dO

الدر�ض ) 4 - 2 ( حتويل الك�صر العتياد… اىل عدد ك�صر… وبالعك�ض األهداف السلوكية :

الوسائل التعليمية :مصورات حتتوي على كسور واعداد كسرية.

اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم باعطاء حتويلها ويطلب الكسور بعض تالميذه الى اعداد كسرية ثم يعطي اعداد كسرية

ويطلب حتويلها الى كسور اعتيادية. في )1( رقم نشاط حل : البيتي الواجب صفحة 45 ، حل نشاط ) 2 ( في صفحة 46

من الكتاب املقرر .عند صعوبة التلميذ يجد قد : واردة أخطاء بطريقة اعتيادي الى كسر الكسري العدد حتويل

التجزئة

- نتوقع من التلميذ ان :عدد الى االعتيادي الكسر بتحويل -يقوم

كسري.كسر الى الكسري العدد بتحويل -يقوم

اعتيادي.

التمهيد للدرس : يبدأ املعلم العرض بكتابة كسور مثل ، وهذه كسور يكون فيها البسط أصغر من املقام وال ميكن تبسيطها أما الكسور ، والتي فيها البسط أكبر من املقام

ميكن كتابتها بصورة أعداد كسرية.

2 3

4 5

9 4 12

5

تبسيطها ميكن ال التي الكسور : املوضوع تعليم اعداد الى بتحويلها نقوم املقام، مع البسط باختصار

كسرية. وتوجد طريقتان لذلكالطريقة االولى : لنأخذ الكسر الحظ انه الميكن االختصار بني البسط واملقام وعليه نقوم بتجزئة الكسر إلى كسرين أحدهما يكون فيه البسط من مضاعفات املقام ) ( حيث 8 تقبل القسمة على 4 بدون باق

والكسر اآلخر ميثل ما تبقى من الكسر األصلي هو

) الحظ ان كسر الميكن تبسيطه (

اي ان = + =

أما الطريقة الثانية : فهي طريقة القسمة االعتيادية حيث ان

9 ÷ 4 = الحظ تساوي الناجت في الطريقتني

العدد الكسري الى كسر اعتيادي يكون أما حتويل باستعمال القاعدة

اي ان = = أو يستعمل الطريقة الثانية وهي جتزئة العد الكسري على صفحة معروضة وكما معا جمعها ثم كسرين الى

الكتاب .

1 4

2

9 4

9 4 8

4 1 4

1 4 9

4 1 4

8 4 1

2

1 4

2

املقام × العدد الصحيح + البسط 1 املقام

2 5 1 +5 × 2

2 11 2

83


«dO

الدر�ض )4 - 3( جمع وطرì الك�صور العتيادية



- نتوقع من التلميذ ان :- يجد ناجت جمع كسرين أو اكثر .- يجد ناجت طرح كسرين أو اكثر .

- يجد نواجت جمع وطرح اعداد كسرية .

مصورات حتتوي على كسور واعداد كسرية

التمهيد للدرس : يحاول املعلم تذكير تالميذه مبا درسه في الصف أو الكسور جمع عند انه اخلامس مقاماتها تكون ان يجب طرحها

متساوية اي + = أما في حالة عدم تساوي املقامات يجب

توحيدها اوال.

1 4

2 4

3 4

×

تعليم املوضوع : سوف نحل املثال التالي + الحظ ان املقامات غير متساوية وان العدد 14 ال ميثل عامل من عوامل املضاعف ايجاد بطريقة املقامات بتوحيد نقوم وعليه العدد35

املشترك األصغر . املضاعف املشترك هو 2 × 7 × 5 = 70 ميكن ان جند ناجت اجلمع بطريقتني

الطريقة األولى :

= =

= +

الطريقة الثانية : +

=

2 14 ، 35 7 7 ، 35 5 1 ، 5

1، 1

835

2 ×1670

2 ×

3 14

15 70

5 ×

5 ×1670

15 70

31 70

835

314 ×

15 +16 70

31 70

5 2

الطريقتني في نستعمل ايجاد نواجت الطرح

835

314

املعلم يكتب : والتقومي اخلامتة الكسرية واالعداد الكسور بعض نواجت ايجاد التالميذ من ويطلب

جمعها او طرحها.

84


«dO

تكملة جمع وطرì الك�صور العتيادية

أما عند جمع أو طرح االعداد الكسرية نبدأ أوال بجمع أو طرح الكسور ثم جمع أو طرح االعداد الصحيحة وكما في املثال التالي

= - = - +

مع ضرورة تنبيه التالميذ الى انه في العدد الكسري قد تكون قيمة الكسر في العدد املطروح منه اصغر من قيمة الكسر في العدد املطروح مثل:

4 5 1 - 2

5 3

الحظ انه الميكن طرح من في هذه احلالة نأخذ 1 من 3 ويكتب بالشكل يضاف الى فيصبح

= - املقدار:

ويشرح املعلم الطريقة الثانية وهي طريقة حتويل العدد الكسري الى كسر اعتيادي ثم يجمع أويطرح .

4 5 6 2

5 3 3 5 7 6

5 9 3 5 7 3

5 2

4 5

2 5

7 5

2 4 5 1 3

5 1

5 5

2 5

الواجب البيتي : حل متارين الكتاب في صفحة 50 من الكتاب املقرر .مقام مشترك إيجاد التلميذ ينسى قد أو طرحها يراد جمعها ثالثة كسور عند وجود : واردة أخطاء

للكسور الثالثة معا ، أو يجمع املقامات ويجمع البسوط .

85


«dO

الدر�ض )4 - 4( “ارين ) 4 - 1 (

حل “ارين ) 4- 1(

)1

اأ ( + = = تنبيه التلميذ الى ضرورة تبسيط الكسر

ب( + = =

جـ ( + نحتاج الى توحيد املقامات

= = +

د ( + الحظ ان 25 عامل من عوامل 100 فيكون املقام املشترك هو 100

= + = +

هـ ( - =

5 12

1 12

6 12

1 2

1 8

4 3 8 3 4

8 7

3 4

2 7 10

2 4 ، 10 2 2 ، 5 5 1 ، 5

1 ، 1 2 × ×15 20214

20529

207 9

208

11 25

1 17 100

3

×11 25

1 17 1003

5 9

3 9

2 9


- نتوقع من التلميذ ان:- يجمع ويطرح كسرين او اكثر.

- يجمع ويطرح اعدادا كسرية.بجمع تتعلق حياتية مسائل يحل -

الكسور االعتيادية وطرحها.

1 2 7

5

4

44 1001 17

1003 61 1004

5

86


«dO

الدر�ض )4 - 5( تكملةحل “ارين ) 4- 1(

و ( -

= -

- + ) R

املقام املشترك هو 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

= - +

ì ( + - املقام املشترك هو 30 بعد اجراء التحليل

- + =

- = - =

= =

2( - ) نحتاج الى توحيد املقامات (

- = كيلو متر طول املسافة الباقية .

3( العدد االول + العدد الثاني = مجموع العددين

= العدد الثاني

+

العدد الثاني = - نحتاج الى توحيداملقامات

= - = - =

2 6 ، 8 ، 18 2 3 ، 4 ، 9 2 3 ، 2 ، 9 3 3 ، 1 ، 9 3 1 ، 1 ، 3

1 ، 1 ، 1

1 6

1 8

3 18

1 22 3

8 14

4 8

2 3 8

1 1 8

1

129

12 72

9 72

12 72

9 72

1 5

1 3 102 5

61

63

4

5 6 30 1 9

30 2 25 30 1

15 30 3 25

30 1 45 30 2 25

30 )نحتاج الى أخذ 1 من 3 وتكون قيمته يضاف 1

الى والناجت (

30 30 15

30

45 30 20

30 1

3 10

87 1 4

2525

6 20

87 5 20

25 1 20

62

7 8

3 16

8

6 8 7 8

3

424

8 2124

3 2824

7 2124

3 724

4

2 3 1

43

1

اليجاده اجلمع عملية في فارغ مربع وجود )عند نستخدم العملية املعاكسة وهي الطرح(

87


«dO

تكملةحل “ارين ) 4- 1(

4( + + ) نحتاج الى توحيد املقامات (

+ +

2 كيلو متر قطع العداء في ثالثة أيام . 3

37 = =

5( مجموع ما لدى السيدة من القماش

املقام املشترك 10 + = +

= = مترما تبقى لدى السيدة من القماش

- = 11 متر

)6

= = + =

= - = - 5

1 3

15 5 6

12 1 2

92

2 6

15 5 6

12 3 6

9

10 6

36 4 6

37

1 2

17 3 5

5 5 10

17 6 10

5

11 10

22 1 10

23

1 10

23 1 10

12

3

2 5

1 7

1+2 3 12

12 8412 21

843 33 84

متر مجموع ما استعمله حسن

املقام املشترك هو 84

3 11 28

3 11 284 28

283 11 28

1 17متر ما تبقى من الشريط28

127

88


«dO

الدر�ض )4 - 6( �صرب الك�صور العتياديةاألهداف السلوكية :

الوسائل التعليمية :السبورة واألقالم

املعلم يبني : للدرس التمهيد الكسور ضرب عند انه لتالميذه

نستعمل القاعدة التاليةاملقامات وضرب معا البسوط }ضرب

معا{

من املعلم يطلب : والتقومي اخلامتة تالميذه ايجاد ناجت العملية التالية :

الواجب البيتي : حل متارين صفحة 53 من الكتاب املقرر .

التلميذ ينسى قد : واردة أخطاء عملية إجراء قبل الكسور تبسيط

الضرب

- نتوقع من التلميذ ان :-يجد ناجت ضرب عدد صحيح × كسر

- يجد ناجت ضرب كسر × كسر- يجد ناجت ضرب عدد كسري × كسر

1 3

2 3 21

23 ×

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم توضيح عملية الضرب بالشكل التالي

أوال : عند ضرب كسر × عدد صحيح مثل × 9 فان الضرب يكون بالشكل

= = 6 ) اي عدد صحيح يكون مقامه 1 (

ثانيا :عند ضرب كسر × كسر مثل

. = = ×

ثالثا : عند ضرب عدد كسري × كسر نحتاج الى حتويل العدد الكسري الى كسر اعتيادي ومن ثم نستعمل قاعدة الضرب

مثال ×

= = × =

2 3

4 6

4

9 × 2 1 × 3

18 3

5 7

3 4

3 × 5 4 × 7

15 28

2 7

28 6

4 3

1 3

14 2

7

1

89


«dO

الدر�ض )4-7( “ارين ) 4 - 2 (

حل “ارين ) 4- 2(

)1

اأ ( × 3 = = =

ب( 5 × = 5 × = = =

جـ ( × = =

د ( × =

هـ ( الـ = × =

و ( الـ = × = =

= = = 3 × × = 3 × × ) R

= = × × 11 = × × 11 ) ì

5 9


- نتوقع من التلميذ ان :- يضرب كسر × عدد صحيح.

- يضرب كسر × كسر.- يضرب عدد كسري × كسر.

- يحل مسائل حياتية تتعلق بضرب الكسور.

15 9

5 3

2 3

1

5 7

3 26 7

26 × 5 7

130 7

4 7

18

3 5

4 7

4 × 3 7 × 5

12 35

3 7

14 15

2 5

1 2

1 4

1 2

1 4

1 8

3 4

1 3 2 3

4 7 3

7 4

3 4 1

7 8

5 6 1 7

8 11 6

11 ×7 2 × 8

77 16

13 16 4

1 4 3 5

13 13 4

5 13

55 4

3 4 13

5

3

1

15

2

1

11

21

1

90


«dO

الدر�ض )4 - 8 ( تكملة حل “ارين ) 4 - 2 ()2

× 22 = × 22 = 55 متر طول 22 قطعة من السلك .

3( مبا ان تالمذة املدرسة هم تلميذات فان عددالتلميذات هو

× 270 = 1 × 90 = 90 تلميذة في املدرسة

عدد التالمذة - عدد التلميذات = 270 - 90 = 180 تلميذا في املدرسة .

4( مساحة القطعة املستطيلة = الطول × العرض

= × = × =

= = م2 مساحة القطعة املستطيلة

مساحة القطعة املربعة = )طول الضلع (2 = × = × = = م2

أي أن مساحة القطعة املربعة أكبر من مساحة القطعة املستطيلة

5( مساحة قطعة االرض 350 م2 واليجاد مساحتها

× 350 = 50 م2 مساحة اجلزء الذي باعه الشخص من قطعة األرض

مساحة اجلزء الباقي 350 - 50 = 300 م2 مساحة اجلزء الباقي

10 4

2 4

2

1 3

1 3

901

1 5

16 2 5

6 81 5

32 5

32 × 81 5 × 5

2592 2 5

17 25103

2

5

1

11

3 5

10 3 5

10 53 5

53 5

2809 25

9 25112

1 7 1

7 150

91


«dO

الدر�ض ) 4 - 9 ( ق�صمةالك�صور العتيادية األهداف السلوكية :

- نتوقع من التلميذ ان : كسر على صحيح عدد قسمة ناجت يجد -

اعتيادي .اعتيادي على عدد - يجد ناجت قسمة كسر

صحيح .- يجد ناجت قسمة كسر اعتيادي على كسر

اعتيادي .عدد على كسري عدد قسمة ناجت يجد -

كسري.

املعلم يقوم : للدرس التمهيد بتذكير تالميذه بعملية ضرب الكسور باستعمال فتكون الكسور اماقسمة مع ضرب الى القسمة حتويل قاعدة

قلب الكسر الثاني.

تعليم املوضوع : يكون العرض بتوضيح عملية القسمة بشكل مفصل وكما يلي :

أوال :عند قسمة عدد صحيح على كسر اعتيادي مثل 4 ÷ باستعمال القاعدة اعاله تصبح 4 × = = 8

ثانيا : عند قسمة كسر اعتيادي على عدد صحيح مثل ÷ 4 ايضا باستعمال القاعدة تكون × =

ثالثا : عند قسمة كسر اعتيادي على كسر اعتيادي مثل ÷ وباستعمال القاعدة تصبح × } الحظ انه

ميكن االختصار بني البسط واملقام { = ×

رابعا : عند قسمة عدد كسري على عدد كسري مثل ÷ نحتاج الى حتويل كل منهما الى كسر

اعتيادي وبالشكل ÷ = × = 2ينبه ان املعلم على : مهمة مالحظة االربعة العمليات وجود عند التالميذ في نفس السؤال نبدأ بالضرب والقسمة

أوال ثم اجلمع والطرح ثانيا .

3 4

9 8

3 4

8 9 2

1 2 3

1 5

3 3 5

1

16 5

8 5

16 5

5 8 1

2

املعلم يكتب : والتقومي اخلامتة واعداد كسور قسمة تتضمن امثلة

كسرية ويطلب حلها .

الواجب البيتي : حل متارين صفحة 57 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : عند حتويل القسمة قلب التلميذ ينسى قد ضرب الى

الكسر الثاني .

2 1

8 1 1

2 1 2

1 4

1 8

3 4

8 9

1 2

1

3

1

1

الوسائل التعليمية :السبورة واألقالم

92


«dO


- نتوقع من التلميذ ان :-يجد نواجت العمليات االربعة على الكسور .

بالكسور تتعلق حياتية مسائل يحل -االعتيادية .

5

الدر�ض ) 4 - 10 ( “ارين ) 4 - 3 (

حل “ارين ) 4- 3(

)1

اأ ( 8 ÷ = 8 × = 16

ب( 20 ÷ = 20 × = 25

جـ ( ÷ 14 = × =

د ( ÷ 15 = × =

هـ ( ÷ = × = 1

و ( ÷ = × = =

1 2

2 1

5

1

4 5

5 4

7 8

7 8

1 14

1 1 16

20 45

20 45

1 15

42 4 135

20 32

5 8

20 32

8 5 1

1 4

4

1

63 70

9 12

63 70

12 9 1

6 9

10

3

1

6 5

1 5

1

93


«dO

الدر�ض ) 4 - 11 ( تكملة حل “ارين ) 4 - 3 ()1

) × ( ÷ ) × ( ) R

) × ( ÷ ) × ( =

= = × = ÷ =

) × ( + = ÷ + ) ì

= = = + =

+ ) × ( - ) ÷ ( ) •

+ ) × ( - ) × ( =

10 = + - 10 =

2000 = × 15000 = ÷ 15000 = ÷15000 )2

3( ÷ = × = 6 دورات يقطع العداء) في كل دورة يقطع العداء كم (

4( العدد = 18 يعني × = 18

العدد = 18 ÷ = 18 × = 30

32 = × )5

∴العدد = 32 ÷ = 32 × = 120

3 4

5 7

1 2 5

2 3

1

3 4

12 7

5 3

2 5

3

1 9 7

2 3

9 7

3 2

27 14

13 14 1

3 4

5 8

2 3

3 4

5 8

3 2

3 4

15 16

4 × 15 + 12 16

27 16

11 16 1

1 4

6 5 8

2 3

2 9 16

1 2

1

25 4

8 5

8 3

9 16

3 2

3

2 1

1

1

52

1 3 2

3 2

1 2

7 15 2

215

3 4

3 5 8

15 4

8 5 2

1 1

3

3 5

3 5

3 5

5 3 1

6

415 4

15 15 4 1

8

1

1

1000

1 5 8

) عند وجود املربع الفارغ نستخدم العددوهي للضرب املعاكسة العملية

عملية القسمة اليجاد الناجت (

العدد

)الحظ استعمال العملية املعاكسة للضرب وهي القسمة (

94


«dO

الدر�ض ) 4 - 12 ( الك�صور الع�صرية



مصور يحتوي على عدد من الكسور العشرية .

املعلم يعطي : للدرس التمهيد امثلة على كسور عشرية واعداد عشرية تتكون من مرتبة عشرية واحدة ومرتبتني عشريتني وثالث مراتب عشرية ، ثم يقرأ

هذه الكسور .

اخلامتة والتقومي : يكتب املعلم كسور التالميذ من ويطلب عشرية واعداد قراءتها مثل 0.5 ، 0.08 ، 6.08 ثم يطلب حتويلها الى كسور اعتيادية .

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على الكسور العشرية .

-يكتب كسر عشري .-يحول الكسور العشرية الى كسور اعتيادية.

-يتعرف على العدد العشري .

تعليم املوضوع : يحاول املعلم استعمال جداول القيمة املكانية عند كتابة الكسور العشرية والتي تساعد التلميذ في قراءة هذه الكسور ، ثم يوضح املعلم ومن خالل عرض املثال رقم ) 1 ( على بصورة كسور كتابتها العشرية ميكن الكسور ان الكتاب صفحة توضيح مع .... ، أو 1000 أو 100 مقاماتها 10 اعتيادية يكون العشرية 1 املراتب تكون عدد عندما وهو التالية املعلومة املقام 10 وعندما تكون عدد املراتب العشرية 2 يكون املقام 100

وعندما تكون عدد املراتب العشرية 3 يكون املقام 1000 .الرقم 3 الى ميني ان اضافة اصفار العشري 0.3 الكسر في

التغير من قيمة الكسر اي ان 0.3 = 0.30 = 0.300 ) نحتاج الى تساوي املراتب عند جمع وطرح الكسور ( .

من 58 صفحة )1( رقم نشاط حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التالميذ في قراءة املرتبة العشرية للرقم بعد الفارزة وخاصة عند وجود االصفار .

95


«dO



الدر�ض ) 4 - 13 ( حتويل الك�صور العتيادية اىل ك�صور ع�صرية

االعتيادي الكسر لتحويل هناك طريقتان : املوضوع تعليم الى كسر عشري وللتلميذ اختيار الطريقة املناسبة لكل كسر .

الطريقة االولى: نقوم بتحويل مقام الكسر الى 10 أو 100 أو 1000 ثم كتابته بالصورة العشرية .

الطريقة الثانية : وتكون بقسمة البسط على املقام . ولتحويل االعداد الكسرية الى اعداد عشرية نقوم بتحويل اجلزء الكسري الى كسر عشري مثال = 0.5 + 4 = 4.5 أو حتويل

العدد الكسري الى كسر اعتيادي مثال = = 4.5

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( ونشاط رقم ) 2 ( صفحة 59 من الكتاب املقرر .

الطريقة اختيار في التالميذ يخطأ قد : واردة أخطاء املناسبة لتحويل الكسر االعتيادي الى كسر عشري .

- نتوقع من التلميذ ان:عشري كسر الى االعتيادي الكسر -يحول

بطريقتني:- - حتويله الى كسر مقامه 10 ، 100 ، 1000 ثم

كتابته بالصورة العشرية .- قسمة البسط على املقام .

نحتاج في بعض : للدرس التمهيد العمليات الى حتويل الكسر العشري الى كسر اعتيادي الذي تعلمناه في الدرس نحول كيف سنتعلم واالن ، السابق

الكسر االعتيادي الى كسر عشري ؟

1 2

4 9 2

1 2

4اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم بكتابة واالعداد االعتيادية الكسور بعض الكسرية مثل ، ، ، على السبورة ويطلب من تالميذه حتويلها الى كسور عشرية وباختيار الطريقة املناسبة

2 5

4 7

6 204

مصورات حتتوي على كسور بالصورة

0.25 = 0.2 =

0.030 =

2 10

25 100 30

1000

96


«dO

الدر�ض ) 4 - 14 ( مقارنة وترتيب العداد الع�صريةاألهداف السلوكية :


مصور يحتوي على مخطط القيمة املكانية .

التمهيد للدرس : يذكر املعلم تالميذه مبقارنة االعدادالطبيعية مثل العددين

235 ، 239 حيث ان املقارنة تبدأ من اليسار الى اليمني اي من العدد ذي مقارنة اآلن سنحاول ، االعلى املرتبة

االعداد العشرية .

اخلامتة والتقومي : يكون تقييم التالميذ الكتاب امثلة مشابهة المثلة من خالل يكتبها املعلم ويطلب من التالميذ حلها القيمة مخطط استعمال ضرورة مع

املكانية .

- نتوقع من التلميذ ان:-يقارن بني الكسور العشرية .- يقارن بني االعداد العشرية

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم بعرض املثال الوارد على صفحة فيقوم 25.3 و 24.2 العشريني العددين يقارن حيث 60يبدأ ثم 24.2 وبالطريقة اآلخر فوق الواحد العددين بكتابة

املقارنة بني االعداد الصحيحة حيث ان :25 أكبر من 24 فان 25.3 < 24.2 ، أما عند تساوي االعداد الصحيحة يبدأ مبقارنة الرقم في مرتبة جزء من عشرة ثم العدد الى اصغر مرتبة في الى ان يصل اجلزء من مئة وهكذا العشري وكما موضح في أمثلة الكتاب ، أما اذا كانت املقارنة 5.6 ، 5.63 مثل املراتب في متساويني غير كسرين بني نحتاج الى تساوي املراتب باضافة الصفر وبالشكل 5.60

قبل البدء باملقارنة .


أخطاء واردة : قد يقع التلميذ في خطأ هو املقارنة بني أرقام ليس لها نفس القيمة املكانية .

25.3االرقام نفسها

97


«dO

الدر�ض ) 4 - 15 ( تقريب الك�صور والعداد الع�صرية



- نتوقع من التلميذ ان:-يقرب الكسور )واألعداد( العشرية ألقرب.

* عدد صحيح. * جزء من عشرة.

* جزء من مئة. * جزء من ألف.

مصور مرسوم عليه خط االعداد .

املعلم يوضح : للدرس التمهيد لتالميذه كيفية تقريب االعداد العشرية عدد ألقرب أما التقريب يكون حيث صحيح أو ألقرب جزء من عشرة أو جزء

من مئة أو جزء من ألف.

ألقرب بالتقريب املادة عرض املعلم يبدأ : املوضوع تعليم العدد الصحيح الرقم املوجود في مرتبة عدد صحيح اي تقريب الى أقرب قيمة وذلك من خالل عرض املثال رقم ) 1 ( املذكور على صفحة الكتاب مع التذكير انه عند القيام بعملية التقريب ننظر الى الرقم الذي يقع الى ميني املرتبة املقرب لها ، ويوضح ملاذا عندما يقرب 1.3 ألقرب عدد صحيح يقرب الى 1 وليس الى 2

ثم يقوم بعرض التقريب الى املراتب العشرية املختلفة . اخلامتة والتقومي :بعد ان ينهي املعلم تقريب عند تالميذه يسأل املادة عرض ، واحدة عشرية مرتبة الى عشري عدد اليها، تنظرون التي املكانية القيمة ما مرتبتني الى التقريب عند وكذلك

عشريتني .


أخطاء واردة : عند تقريب كسر عشري مثل 0.95 الى يقرب قد ) واحدة مرتبة عشرية اي ( من عشرة جزء أقرب

بالشكل 0.10 وهذا خطأ واحلل هو 1 .

98


«dO

الدر�ض ) 4 - 16 ( جمع وطرì الك�صور الع�صرية



مصور يوضح عملية جمع الكسور الواردة على صفحة الكتاب .

املعلم يبدأ : للدرس التمهيد بجمع كسور عشرية متساوية الدرس باملراتب العشرية واملوضحة على صفحة من اجلمع عملية تبدأ حيث الكتاب

اليمني الى اليسار .

من املعلم يطلب : والتقومي اخلامتة تالميذه إيجاد ناجت 0.4 + 5.28

وإيجاد ناجت 9 - 2.24 .

- نتوقع من التلميذ ان:عددين( )أو كسرين جمع ناجت -يجد

عشريني أو أكثر .عددين( )أو كسرين طرح ناجت -يجد

عشريني أو أكثر .

الواجب البيتي : حل متارين ) 4 - 4 ( صفحة 66 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد ينسى التالميذ فقرة تساوي املراتب العشرية عند جمع أو طرح االعداد والكسور العشرية مثل 2.9 + 2.13

والتي يجب ان تكتب بالشكل ) 2.90 + 2.13 ( .

أعداد طرح أو جمع عند انه املعلم يؤكد : املوضوع تعليم التأكيد مع اآلخر الواحد حتت بوضعها نقوم كسور( عشرية )أو على وضع الفوارز الواحدة حتت اآلخرى ، وعند عدم تساوي املراتب العشرية نضيف أصفار الى اليمني ) مع التأكيد ان الصفر اليغير من قيمة العدد العشري ( ثم نبدأ باجلمع أو الطرح من اليمني الى اليسار وعند وجود عدد صحيح مثل 2 ) مثال صفحة 65 ( نحتاج

الى وضع فارزة عشرية لنتمكن من مساواة املراتب العشرية .

99


«dO

الدر�ض ) 4 - 17 ( “ارين ) 4 - 4 (

حل “ارين ) 4- 4(

)1

اأ ( 0.54 + 0.314 نحتاج الى تساوي املراتب العشرية

0.854 = 0.314 + 0.540

ب( 0.3 - 0.17

0.13 = 0.17 - 0.30

جـ ( 7 + 0.71 نحتاج اضافة فارزة مع تساوي املراتب العشرية

7.71 = 0.71 + 7.00

د ( 8 - 2.13 نحتاج اضافة فارزة مع تساوي املراتب العشرية

5.87 = 2.13 - 8.00

هـ ( 1.1 + 2.3 = 3.4

و ( 3.04 + 1.02 - 0.3 = 4.06 - 0.3 = 4.06 - 0.30 = 3.76


- نتوقع من التلميذ ان:-يجد نواجت جمع كسور واعداد عشرية .

- يجد نواجت طرح كسور واعداد عشرية .وطرح بجمع تتعلق حياتية مسائل يحل -

الكسور .

100


«dO

تكملة حل “ارين ) 4 - 4 ( )2

14.25 + 38.425 + 8 سيكون ترتيب االعداد بالشكل

14.250 + 38.425 + 8.000 = 60.675 مترا مجموع اطوال القطع الثالثة

)3

3.38 - 48.354

48.354 - 3.380 = 44.974 كيلو غرام وزن التفاح

4( اي 135.865 - = 76.12

واليجاد الناجت نطرح بالشكل 135.865 - 76.120 = 59.745 نحتاج الى تساوي املراتب العشرية .

101


«dO

الدر�ض ) 4 - 18 ( �صرب الك�صور )والعداد( الع�صريةيف

10 ، 100 ، 1000 وم†صاعفاتها



- نتوقع من التلميذ ان:- يجد ناجت ضرب كسور ) أو اعداد ( عشرية في

عدد صحيح .- يجد ناجت ضرب كسور ) أو اعداد ( عشرية في

. 1000 ، 100 ، 10

مصور يوضح حركة الفارزة عند الضرب في . 1000 100 ، 10

التمهيد للدرس :يبدأ املعلم الدرس بتذكير التالميذ بعملية ضرب االعداد يقوم حيث صحيح عدد في العشرية وضع مع االعتيادية الضرب بعملية من الضرب ناجت في العشرية الفارزة خالل عرض املثال 4 × 2.12 = 48

. 8 ،

تعليم املوضوع : عند ضرب عدد أو كسر عشري مثل 3.2 في 10 نقوم بتحريك الفارزة مرتبة واحدة الى اليمني ليصبح 32 وكذلك عند الضرب في 100 نقوم بتحريك الفارزة مرتبتني الى اليمني وكذلك عند الضرب في 1000 نحرك الفارزة ثالث مراتب

الى اليمني .وعند . أكبر تصبح العشري الكسر أو العدد قيمة ان اي الضرب في مضاعفات 10 ، 100 ، 1000 مثل 0.25 × 20 نقوم بتجزئة العدد 20 الى ) 2 × 10 ( ثم نقوم بعملية الضرب

بالشكل 0.25 × 10 × 2 =2.5 × 2 = 5.0 . من املعلم :يطلب والتقومي اخلامتة التالميذ حل املثال التالي

1000 × 0.55 الواجب البيتي : حل االنشطة صفحة 69 ، 70 ، 71 من

الكتاب املقرر . أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ في اجتاه حتريك الفارزة

العشرية عند الضرب في 10 ، 100 ، 1000 .

102


«dO

الدر�ض ) 4 - 19 ( “ارين ) 4 - 5 (

حل “ارين ) 4- 5(

)1

اأ ( 3.42 × 10 = 34.2 حتريك الفارزة مرتبة واحدة الى اليمني

0.04 = 10 × 0.004 108 = 10 × 10.8

ب( 0.037 × 20 = 0.037 × 10 × 2 = 0.37 × 2 = 0.74

112.5 = 10 × 11.25 = 10 × 5 × 2.25 = 50 × 2.25 24 = 6 × 4 = 6 × 10 × 0.4 = 60 × 0.4

جـ ( 0.004 × 100 = 0.4 حتريك الفارزة مرتبتني الى اليمني

56 = 100 × 0.56 940 = 100 × 9.4

د ( 8.47 × 200 = 8.47 × 100 × 2 = 847 × 2 = 1694

1040 = 100 × 10.4 = 100 × 4 × 2.6 = 400 × 2.6 730.8 = 7 × 104.4 = 7 × 100 × 1.044 = 700 × 1.044


- نتوقع من التلميذ ان:العشرية في والكسور االعداد نواجت ضرب -يجد

100،10 ، 1000 ومضاعفاتها .

103


«dO

تكملة حل “ارين ) 4 - 5 (

هـ ( 0.05 × 1000 = 50 حتريك الفارزة ثالث مراتب عشرية الى اليمني

3540 = 1000 × 3.54 2215 = 1000 × 2.215

و ( 0.9 × 3000 = 0.9 × 3 × 1000 = 2.7 × 1000 = 2700

10660 = 2 × 5330 = 2 × 1000 × 5.33 = 2000 × 5.33 2712 = 1000 × 2.712 = 1000 × 6 × 0.452 = 6000 × 0.452

104


«dO

الدر�ض ) 4 - 20 ( �صرب ك�صر) اأو عدد ( ع�صر… يف ك�صر) اأو عدد( ع�صر…




املعلم يبني : للدرس التمهيد الكسور لضرب املتبعة اخلطوات ان عملية خطوات نفس هي العشرية التنبيه مع الطبيعية االعداد ضرب ناجت في العشرية الفارزة وضع على

الضرب.

اخلامتة والتقومي : يعرض املعلم بعض مثل عشرية كسور ضرب على االمثلة من يطلب ثم 0.242 × 0.112العشرية الفارزة مكان حتديد التالميذ

في ناجت الضرب .

- نتوقع من التلميذ ان:-يجد ناجت ضرب كسر عشري في كسر عشري .

-يجد ناجت ضرب عدد عشري في عددعشري.

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم عرض املوضوع من خالل االمثلة املعروضة على صفحة الكتاب حيث يقوم باجراء عملية الضرب الفارزة وضع لغرض العشرية املراتب بحساب يقوم ثم أوال العشرية،في ناجت الضرب ويؤكد املعلم ان حساب املراتب العشرية

يبدأ من اليمني وليس من اليسار .


أخطاء واردة : قد يخطأ التالميذ في حتديد املكان الصحيح للفارزة العشرية في نواجت الضرب .

105


«dO

الدر�ض ) 4 - 21 ( و ) 4 - 22 ( “ارين ) 4 - 6 (

حل “ارين ) 4- 6(

0.048672 0.01302 114.03 )1

)2

اأ ( 0.25 × 0.9 = 0.225

ب( 0.517 × 0.11 = 0.05687جـ( 2.45 × 0.804= 1.96980

د ( 0.91 × 0.07 = 0.0637

هـ( 1.01 × 3 × 0.002 = 0.00606

و ( 1.2 × 0.5 + 3.02 × 0.2 = 0.60 + 0.604 = 0.600 + 0.604 = 1.204

3( 2.75 × 8 = 22.00 متر طول 8 قطع من القماش .

4( 76.5 × 6.5 = 497.25 كم تقطع السيارة في 6.5 ساعة .

5( 7 × 6.25 = 43.75 م2 من الزجاج تكفي لتغطية الشبابيك .

6( مساحة املستطيل = 6.24 × 4.9 = 30.576 م2 مساحة املستطيل .

مساحة املربع = 7.03 × 7.03 = 49.4209 م2 مساحة املربع .اي ان مساحة املربع أكبر من مساحة املستطيل .


- نتوقع من التلميذ ان: -يجد ناجت ضرب كسر عشري × كسر عشري. -يجد ناجت ضرب كسر عشري × عدد عشري.

الكسور بضرب تتعلق حياتية مسائل -يحل العشرية .

106


«dO

الدر�ض ) 4 - 23 ( ق�صمةك�صر ) اأو عدد ( ع�صر… عل≈ عدد �صحيح



ان املعلم يبني : للدرس التمهيد عشري عدد( )أو كسر قسمة عملية على عدد صحيح مشابهة لعملية القسمة على االعداد الطبيعية مع التذكير بوضع

الفارزة العشرية في ناجت القسمة .

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم امثلة على قسمة كسور عشرية ويطلب ايجاد

النواجت مثل) 27.12 ÷ 3 ( ، . ) 12 ÷ 1.44 (

- نتوقع من التلميذ ان:-يجد ناجت قسمة كسر )أو عدد( عشري على

عدد صحيح .

تعليم املوضوع : يبدأ املعلم بعرض االمثلة املعروضة على صفحة الكتاب في املثال ) 1 ( ميكن قسمة 9 ÷ 3 = 3 ثم القسمة ) وهي مرتبة واحدة ( الفارزة العشرية في ناجت نضع أما في مثال )2( نحتاج الى اجراء عملية القسمة الطويلة وفي مثال ) 3 ( يؤكد املعلم على وضع الصفر بعد الفارزة العشرية

عند قسمة 1 ÷ 3 ثم يكمل عملية القسمة .بعد االنتهاء من عرض االمثلة الثالثة يبني املعلم لتالميذه انه لقسمة كسر )أو عدد( عشري على عدد صحيح ميكن ان الصحيح العد على ونقسمه فوارز بدون العشري العدد نأخذ ثم نضع الفارزة في ناجت القسمة وعليه ميكن حل مثال ) 2 (

بالشكل 225 ÷ 5 = 45 ثم نضع الفارزة بالشكل 0.45

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( صفحة 75 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد ينسى التالميذ وضع الصفر في ناجت قسمة 0.117 ÷ 3 = 0.039 عند حساب املراتب العشرية .


107


«dO

الدر�ض ) 4 - 24 ( الق�صمةاعل≈ 10 ، 100 ،1000 وم†صاعفاتها



مصور يوضح حركة الفارزة عند القسمة على 10 ، 100 ، 1000

املعلم يذكر : للدرس التمهيد الكسور ضرب عند انه تالميذه العشرية في 10 ، 100 ، 1000 نقوم اليمني الى العشرية الفارزة بتحريك بدراسة سنقوم اآلن ، االصفار بعدد

القسمة على 10 ،100 1000 .

امثلة يعرض : والتقومي اخلامتة العشرية واالعداد الكسور قسمة عن عند ويسأل 1000، 100 ، على 10 قسمة 6.45 ÷ 100 اين نضع الفارزة

العشرية.

- نتوقع من التلميذ ان:يجد ناجت قسمة كسور )أو اعداد( عشرية

على 10 ومضاعفاتها .-يجد ناجت قسمة كسور )أو اعداد( عشرية

على 100 ومضاعفاتها .-يجد ناجت قسمة كسور )أو اعداد( عشرية

على 1000 ومضاعفاتها .

، على 10 العشرية الكسور قسمة عند : املوضوع تعليم 100 ،1000 نقوم بتحريك الفارزة الى اليسار عدد من املراتب تساوي عدد االصفار ،مثال عند القسمة على 10 نقوم بتحريك

الفارزة مرتبة عشرية واحدة الى اليسار مثال على ذلك 0.25 ÷ 10 = 0.025 ، أما عند القسمة على 100

نقوم بتحريك الفارزة مرتبتني عشريتني . وعند القسمة على مضاعفات 10 ، 100 ، 1000 كما في املثال التالي 12.4 ÷ 20 نقوم بتجزئة 20 الى ) 10 × 2(

فتكون بالشكل 12.4 ÷ 20 = 12.4 ÷ 10 ÷ 2 = 1.24 ÷ 2 = 0.62 أو 12.4 ÷ 2 ÷ 10 = 6.2 ÷ 10

= 0.62 وهكذا بالنسبة الى مضاعفات 100 ، 1000 .

، 78 ، االنشطة ضمن صفحة 77 : حل البيتي الواجب 79، 80 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التالميذ في اجتاه حتريك الفارزة عند القسمة على 10 ، 100 ،1000 .

108


«dO

الدر�ض ) 4 - 25 ( “ارين ) 4 - 7 (

حل “ارين ) 4- 7(

اأ ( 24 ÷ 10 = 2.4 0.55 ÷ 10 = 0.055 3.62 ÷ 10 = 0.362

ب ( 18 ÷ 20 = 18 ÷ 2 ÷ 10 = 9 ÷ 10 = 0.9

0.7 = 6 ÷ 0.42 = 6 ÷ 10 ÷ 4.2 = 60 ÷ 4.2

0.012 = 10 ÷ 0.12 = 10 ÷ 3 ÷ 0.36 = 30 ÷ 0.36

جـ( 224 ÷100 = 2.24 6.3 ÷100 = 0.063 88.2 ÷100 = 0.882

د ( 120 ÷ 300 = 120 ÷ 100 ÷ 3 = 1.2 ÷ 3 = 0.4

0.0012 = 100 ÷ 0.12 = 100 ÷ 6 ÷ 0.72 = 600 ÷ 0.72 0.007 = 100 ÷ 0.7 = 100 ÷ 8 ÷ 5.6 = 800 ÷ 5.6

هـ ( 66 ÷ 1000 = 0.066 7.5 ÷ 1000 = 0.0075 49.4 ÷ 1000 = 0.0494

و ( 12 ÷ 2000 = 12 ÷ 1000 ÷ 2 = 0.012 ÷ 2 = 0.006

0.0009 = 3 ÷ 0.0027 = 3 ÷ 1000 ÷ 2.7 = 3000 ÷ 2.7 0.0051 = 1000 ÷ 5.1 = 1000 ÷ 5 ÷ 25.5= 5000 ÷ 25.5


- نتوقع من التلميذ ان: -يجد ناجت قسمة كسور ) أو أعداد ( عشرية

على 10 ومضاعفاتها .-يجد ناجت قسمة كسور ) أو أعداد ( عشرية

على 100 ومضاعفاتها .-يجد ناجت قسمة كسور ) أو أعداد ( عشرية

على 1000 ومضاعفاتها .

109


«dO

الدر�ض ) 4 - 26 ( ق�صمةعدد �صحيح عل≈ ك�صر )اأو عدد( ع�صر…



املعلم يقوم : للدرس التمهيد بقسمة التالميذ لتذكير أمثلة بعرض عدد عشري وكسر عشري على العدد الصحيح ثم يسأل ماذا لو كان املقسوم

عليه عدد أو كسر عشري .

اخلامتة والتقومي : يكتب املعلم كسور اعداد على مقسومة عشرية واعداد

عشرية مثل 4.8 ÷ 1.6 ، 6.25 ÷ 2.5 ويطلب من التالميذ

حلها مع ضرورة التذكير بضرب املقسوم واملقسوم عليه × 10 أو 100 أو 1000 قبل اجراء القسمة .

- نتوقع من التلميذ ان: -يجد ناجت قسمة عدد صحيح على كسر

عشري .ناجت قسمة كسر عشري على كسر -يجد

عشري .

على القسمة عند انه التالميذ املعلم ينبه : املوضوع تعليم كسر عشري أو عدد عشري نقوم بتحويله الى عدد صحيح أوال حيث نقوم بضرب املقسوم عليه في 10 أو 100 أو 1000 وحسب

املراتب العشرية . عند قسمة 8 ÷ 0.2 نحتاج الى حتويل املقسوم عليه )0.2( الى عدد صحيح اي بالضرب ×10)فيصبح املقسوم عليه 2( مع تنبيه التلميذ على ضرب املقسوم ايضا في 10 فتصبح بالشكل

80 ÷ 2 = 40 ويقوم بحل باقي االمثلة .كسر على عشري كسر قسمة املعلم يعرض الطريقة وبنفس

عشري

الواجب البيتي : حل انشطة صفحة 82 ، 83 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : عندما يضرب املقسوم عليه في 10 أو 100 أو 1000 ينسى أن يضرب املقسوم ايضا في نفس العدد .


110


«dO

الدر�ض )4 - 27 ( و ) 4 - 28 ( “ارين ) 4 - 8 (

حل “ارين ) 4- 8(

) 1

اأ - 23.8 ÷ 0.7 = 238 ÷ 7 = 34

ب - 625 ÷ 0.25 = 62500 ÷ 25 = 2500

جـ - 12.1 ÷ 1.1 = 121 ÷ 11 = 11

د - 576 ÷ 6.4 = 5760 ÷ 64 = 90

هـ - 6.2 ÷ 0.01 = 620 ÷ 1 = 620

و - 0.75 ÷ 0.05 = 75 ÷ 5 = 15

2( 14250 ÷ 4.75 = 1425000 ÷ 475 = 3000 دينار ثمن املتر الواحد .

3( 87.5 ÷ 3.5 = 875 ÷ 35 = 25 بدلة ميكن تفصيلها .

4( جند أوال مساحة اللوحة

مساحة املستطيل = الطول × العرض = 7.2 × 1.8 = 12.96 م2 مساحة اللوحة االصلية

مساحة اللوح الصغير = 0.9 × 0.2 = 0.18 م2 مساحة اللوح الصغير 12.96 ÷ 0.18 = 1296 ÷ 18 = 72 لوحة عدد االلواح الصغيرة .

5( 30 ÷ 2.5 = 300 ÷ 25 = 12 عدد االطفال ويساوي عدد قطع الشريط .


يذكر دائما بتحريك الفارزة العشرية اي حتويل املقسوم عليه الى عدد صحيح .

- نتوقع من التلميذ ان:-يجد ناجت قسمة قسمة عدد أو كسر عشري

على عدد أو كسر عشري .- يحل مسائل تتعلق بعملية القسمة .

111


«dO

الدر�ض ) 4 - 29 ( تقريب نواجت الق�صمة الع�صرية



املعلم يبني : للدرس التمهيد قسمة عملية إجراء عند انه لتالميذه مثل 3 ÷ 5 = 0.6 فان عملية القسمة تنتهي عند هذا الناجت ، اما عند قسمة 1 ÷ 3 فان ناجت القسمة الينتهي عند

رقم معني .

املعلم يسأل : والتقومي اخلامتة قسمة ناجت تقريب اردنا اذا تالميذه الى اقرب جزء من ألف ) اي الى ثالثة جنري مرتبة اي الى ) عشرية مراتب

عملية القسمة ؟

- نتوقع من التلميذ ان: -يجد نواجت القسمة العشرية .

عدد الى العشرية القسمة نواجت يقرب -صحيح أو مرتبة عشرية معينة

تعليم املوضوع : عند قسمة 1 ÷ 3 = 0.333 نالحظ ان عملية القسمة التنتهي عند رقم معني وعليه نحتاج الى تقريب تالميذه بتذكير املعلم ويقوم معينة، عشرية مرتبة الى الناجت بتقريب الكسور العشرية الى مرتبة عشرية حيث ينظر الى ميني املرتبة التي يقرب اليها وعليه فانه يحتاج الى ايجاد ناجت القسمة الى مرتبة أكبر بواحد من املرتبة التي يقرب اليها، فعند تقريب

ناجت قسمة 1÷ 3 الى مرتبة عشرية واحدة نقسم بالشكل 1 ÷ 3 = 0.33 ويكون ناجت التقريب ≃ 0.3

من 86 صفحة ) 1 ( رقم نشاط حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : عندتقريب ناجت القسمة الى مرتبة عشرية واحدة يتوقف التلميذ عن القسمة عند نفس املرتبة ، ذكر التالميذ ان

القسمة يجب ان تكون الى مرتبتني عشريتني .


112


«dO

الدر�ض ) 4 - 30 ( “ارين ) 4 - 9 (

حل “ارين ) 4- 9(

1 ( التقريب الى مرتبة عشرية واحدة

اأ - 25.44 ≃ 25.4

ب - 4.374 ≃ 4.4

جـ - 9.25 ≃ 9.3

د - 12.051 ≃ 12.1

هـ - 82.90 ≃ 82.9

و - 45.031 ≃ 45.0 ≃ 45

2( اأ ( = 1.14 ≃ 1.1 القرب مرتبة عشرية .

0.6 ⋍ 0.62 =

7.7 ⋍ 7.66 =


8 7 5 8

2 3

7

- نتوقع من التلميذ ان:- يقرب اعدادا عشرية الى عدد صحيح ذو

مرتبة عشرية .مرتبة الى العشرية القسمة نواجت يقرب -

عشرية .نواجت بتقريب تتعلق حياتية مسائل -يحل

القسمة العشرية .

113


«dO


ب ( = 0.714 ≃ 0.71 ملرتبتني عشريتني .

0.71 ⋍ 0.714 = =

1.32 ⋍ 1.320 =

13.29 ⋍ 13.285 = 7 ÷ 93 ) 3

2.51 ⋍ 2.513 = 13 ÷ 32.67

45.02 ⋍ 45.023 = 43 ÷ 1936 4.93 ⋍ 4.927 = 13.7 ÷ 67.5

4 ( 320 ÷ 7 = 45.714 ≃ 45.71 متر طول اجلزء الواحد من السلك .

5 ( 223.5 ÷ 8 = 27.9375 ≃ 27.938 كغم وزن العنب في كل صندوق .

6 ( 1752 ÷1000 = 1.752 ≃ 2 كيلو متر تقطع زينب . ) كم = 1000 متر (

5 7

35 49

5 7

17 531

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل الرابع /الك�صور العتيادية والع�صرية

اأول / اوجد ناجت ما ياأتي :

- )2 ( + ) 1 (

÷ )4 ( × ) 3 (

+ ) ÷ ( ) 5 (

× - ) ÷ ( ) 6 (

ثانيا / اوجد ناجت ما ياأتي :

1.043 - 6.7 ) 2 ( 1.5 + 0.32 ) 1 (

0.7 ÷ 8.4 ) 4 ( 1.2 × 0.71 ) 3 ( ) 0.2 × 0.9 ( ÷ ) 1.8 × 7.2 ( )5 (

) 0.5 × 0.3 ( - ) 0.2 ÷ 3.2 ( )6 ( ثالثا / اأخترب الجابة ال�صحيحة اأو الرمز ال�صحيح من بني القو�صني :

) = ، < ، > ( ) 1 (

) = ، < ، > ( ) 2 (

) = ، < ، > ( 37.854 37.814 ) 3 (

) 4 ( عند ضرب كسر عشري في 100 نقوم بتحريك الفارزة العشرية مرتبتني باجتاه ) اليسار ، اليمني(

رابعا / ) اأ ( رتب ت�صاعديا : 5.8 ، 5.90 ، 5.71 ، 5.67 ، 5.08

) ب( قرب اىل درجة التقريب املطلوبة :

) 1 ( 38.35 ألقرب عدد طبيعي ) 2 ( 832.87 ألقرب جزء من عشرة

) 3 ( 9.3861 ألقرب جزء من مئة ) 4 ( 0.8976 ألقرب جزء من الف

8 3

1 5

3 2 7

2 8 2110 2

33

1 7

8 1 2

3 2 3

6 4 7

1

1 3

2 1 5

2

1 3

5 1 6

1 2

2 13 15

3 8

9 24

3 5

1 2 3

1

¢ùeÉÿG π°üØdG

Ö°SÉæàdGh áÑ°ùædG


áÑ°ùædG - 1

Ö°SÉæàdG - 2

º°SôdG ¢SÉ«≤e - 3

»Ñ°SÉæàdG º«°ù≤àdG - 4

116


«dO

خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل اخلام�ض

Ratio and Proportion )الن�صبة والتنا�صب (

النسبة والتناسب امتداد ملوضوع الكسور وتطبيقاتها . فالنسبة ) Ratio( هي مقارنة بني مقدارين بطريقة القسمة .

النسبة بني أ ، ب تكتب بشكل أو أ : ب حيث ب ≠ صفرا وتكون النسبة بدون وحدات الن كالمن 3.14159000000 ⋍ = π أ، ب لهما نفس النوع من الوحدات فمثال النسبة الثابتة

أما اذا كان أ ، ب مختلفني في الوحدات فيدعى باملعدل ) Rate ( ويكون له وحدات مثال : وحدات

السرعة كم / ساعة اما التناسب فهو ربط نسبتني بعالمة ) = ( ويكتب بشكل = حيث ب ≠ صفر ، د ≠ صفر .

Extremes of the Proportion ويدعى أ ، د طرفي التناسب Means of the Proportion اما ب ، جـ فهما وسطي التناسب

وميكن كتابة التناسب بشكل آخر أ : ب = جـ : دمن خوا�ض التنا�صب ما يلي :

)cross products( ميكن حل التناسب حسب قاعدة حاصل ضرب الطرفني = حاصل ضرب الوسطني *فاذا كان : = فان أ × د = ب × جـ

* اذا كان = فان =

مثال : = = =


مثال : = = =

أ محيط الدائرة ب

قطرها

أ ب

جـ د

أ ب

جـ د

أ ب

جـ د

أ + ب ب

جـ + د د

3 5

6 10

5 + 3 5

10 + 6 10

8 5

16 10

أ ب

جـ د

أ - ب ب

جـ - د د

7 2

14 4

2 - 7 2

4 - 14 4

5 2

10 4

أ ب

117


«dO


مثال : = = =

مما تقدم تظهر احلاجة الى دراسة النسبة والتناسب ملا لها من اهمية في مواضيع الرياضيات مثل مقياس الرسم ) Drawing scale ( ، التقسيم التناسبي ) Propotional Division (، تشابه املثلثات

)Similarity ( وغيرها .

أ ب

جـ د

أ + جـ ب + د

2 9

6 27

6 + 2 27+ 9

8 36

أ ب

2 9

2 9

118


«dO

الدر�ض ) 5 - 1 ( الن�صبة والتنا�صب ) الن�صبة (

�



تعلمنا ان بعد : للدرس التمهيد تطبيقات ندرس سوف الكسر مفهوم التطبيقات هذه ومن الكسور على

مفهوم النسبة .

املعلم :يكتب والتقومي اخلامتة العدد 56431 ويطلب من تالميذه

كتابة نسبة

ونسبة

للعدد املذكور .

- نتوقع من التلميذ ان:- يتعرف على مفهوم النسبة .

- يقرأ الكسر االعتيادي كنسبة .- يجد نسبة جزء الى كل . - يجد نسبة جزء الى جزء

تعليم املوضوع : يبني املعلم ان النسبة تستعمل للمقارنة بني كميتني لهما نفس وحدة القياس وتكون املقارنة إما بني جزء الى كل)مثال 1( أو جزء الى جزء من نفس املجموعة )مثال2(أو بني أجزاء من مجموعتني مختلفتني )مثال 3( ويوضح املعلم ان النسبة

ال حتدد عدد االشياء التي نقارنها ولكن متثل املقارنة بينها.ينبه املعلم ايضا الى ضرورة ترتيب االرقام عند كتابة النسبة

ففي املثال املعروض صفحة ) 91 ( فان نسبة كنسبة 2 : 7 ونسبة كنسبة 7 : 2 .

من ( صفحة 93 1 ( رقم نشاط : حل البيتي الواجب الكتاب املقرر .

النسبة هي رقم باعتبار التالميذ قد يخطأ واردة : أخطاء ميثل عدد االشياء .

قد الينتبه التالميذ الى اختالف الوحدات في السؤال .

عمر سامر عمر األم

االرقام الفردية ارقام العدد

عمر األم عمر سامر

االرقام الزوجية االرقام الفردية


119


«dO

الدر�ض ) 5 - 2 ( “ارين ) 5 - 1 (

حل “ارين ) 5- 1(

) 1

اأ - 75 : 150 وتكتب =

ب - : وتكتب = × =

جـ - 3.25 : 2.25 وتكتب = = باالختصار

2( اأ ( 4 دسم : 3م

3 م = 10 × 3 = 30 دسم املتر = 10 دسماي ان النسبة تكون 4 : 30 أو 2 : 15

ب ( 5 كغم : 1 طن وتكتب

5 : 1000 أو 1 : 200 الطن = 1000 كغم

75 150

1 2

1

2

1 4

1 12

1 4 1 12

1 4

12 1 1

3 3 1

3.25 2.25

13 9


- نتوقع من التلميذ ان:-يكتب النسبة بصيغة كسر اعتيادي .

مبوضوع تتعلق حياتية مسائل يحل -النسبة.

325 225

120


«dO

الدر�ض ) 5 - 3 ( تكملةحل “ارين ) 5- 1(

جـ ( 36 شهر : 2 سنة وتكتب

36 : 24 أو 3 : 2 د ( 10 م : 3 سم وتكتب 1000 : 3 املتر = 100 سم

3( اأ ( = =

ب ( = = =

جـ ( = =

4( دسم = 10 سم ، 3 دسم = 30 سم

اأ ( = =

ب( مساحة املربع االول = 15 × 15 = 225 سم2

مساحة املربع الثاني = 30 × 30 = 900 سم2

= =

= = )5

بعد 10 سنوات = = =

اذن النسبة تتغير من الى

= = )6

= = =

عدد السيارات الفائزة العدد الكلي للسيارات

64 80

4 5

عدد السيارات غير الفائزة العدد الكلي للسيارات

64 - 80 80

16 80

1 5

عدد السيارات الفائزة عدد السيارات غير الفائزة

64 16

4 1

طول ضلع املربع االول طول ضلع املربع الثاني

225 900

15 30

1 2

مساحة املربع االول مساحة املربع الثاني

1 4

عمر بنان عمر سالي

15 20

3 4

عمر بنان عمر سالي

10 + 15 10 + 20

25 30

5 6

3 4

5 6

عدد مرات الفوز العدد الكلي للمباريات

9 27

1 3

عدد مرات الفوز عدد مرات اخلسارة

9 9 - 27

9 18

1 2

121


«dO

الدر�ض ) 5 - 4 ( التنا�صب

�



مصورات حتتوي على نسب متساوية

التمهيد للدرس : يذكر املعلم تالميذه انهاتستخدم ويبني النسبة بتعريف كان إذا اما ، كميتني بني للمقارنة لدينا نسبتني مثل و من النسبتني متساويتان ان هاتني الواضح

ماذا نقول عنهما ؟

من املعلم يطلب : والتقومي اخلامتة تالميذه إيجاد الرقم املجهول في

= وكذلك =

- نتوقع من التلميذ ان:- يتعرف على مفهوم التناسب .

-يجد قيمة أحد طرفي أو وسطي التناسب .

تعليم املوضوع : عند تساوي نسبتني نقول انه يوجد تناسب بينهما مثال على ذلك تساوي النسبتني =

في النسب املتساوية ) اي التناسب ( يكون حاصل ضرب الطرفني = حاصل ضرب الوسطني وهذه القاعدة التي سبق دراستها في موضوع الكسور سنستخدمها الختبار التناسب بني كميتني عندما اليكون مقام أحد الكسرين عامل من عوامل مقام الكسر

الثاني وكذلك اليجاد الرقم املجهول في إحدى النسبتني =

الكتاب من 99 صفحة متارين حل : البيتي الواجب املقرر.

أخطاء واردة : قد يفهم التلميذ تساوي النسبتني على انه فقط يكتب بالشكل = و =

3 5

5 25

20

1

1 2

4 8

1 2

6 12

45 15

6

1 2

3 4

3 4

1 2

122


«dO

الدر�ض ) 5 - 5 ( “ارين ) 5 - 2 (

حل “ارين ) 5- 2(

1 ( نسبة =

=

2 × طول الوالد = 3 × 120 طول الوالد = = 180 سم

2( نقوم أوال بايجاد عدد البنات

نسبة =

=

7 × عدد البنات = 4 × 280 عدد البنات = = 160 تلميذة

عدد تالميذ املدرسة = عدد البنني + عدد البنات = 280 + 160 = 440 تلميذا


- نتوقع من التلميذ ان:مبوضوع تتعلق حياتية مسائل -يحل

التناسب.

طول سمير طول والده

2 3

120 طول الوالد

2 3

360 2

4 7 4 7

1120 7

عدد البنات عدد البنني

عدد البنات280

123


«dO


3 ( 15 متر تكفي لعمل 5 فساتني

كم فستانا ميكن عمله من 60 متر

=

عدد الفساتني × 15 = 5 × 60

عدد الفساتني = = 20 فستان ميكن عملها من 60 متر

4 ( 3600 قلم مت توزيعها على 300 تلميذ

كم قلما مت توزيعها على 450 تلميذ

=

عدد االقالم × 300 = 3600 × 450

عدد االقالم = = 5400 قلم مت توزعيها على 450 تلميذ .

5 ( 15000 دينار ثمن متر ) للمعلم : ميكن احلل بطريقة أخرى (

كم دينارا ثمن 18 متر ؟

= ×

× ثمن 18 متر = 18 × 15000

ثمن 18 متر = = 18 × 15000 × = 36000 دينار

6 ( 6 لترات بنزين تقطع مسافة 81 كيلو متر

كم كيلو مترا تقطع أذا استهلكت 28 لتر من البنزين

=

6 × كم تقطع السيارة = 81 × 28

ما تقطعه السيارة = = = 378 كيلو متر تقطع السيارة مستهلكة 28 لتر بنزين

15 5

300 15

3600 300

450 × 3600300

1

12

1 2

7

1 2

7

15000 × 18 15

2

2 15 1

1000

6 81

28 × 81 6

2268 6

1 2

7

60 عدد الفساتني

عدد االقالم450

18 ثمن 18 متر

28 ما تقطعه السيارة

150001

124


«dO

الدر�ض ) 5 - 7 ( مقيا�ض الر�صم

�


التقنيات التربوية :

مصور خلارطة محدد عليها مقياس الرسم

ان املعلم يبني : للدرس التمهيد عند يستعمل الرسم مقياس مفهوم تصغير ) أو تكبير ( رسم معني مثل رسم مخطط لبيت أو رسم خارطة معينة

أو قياس مساحات محددة .

اخلامتة والتقومي : في اخلارطة املذكورة جند كيف تالميذه املعلم يسأل اعاله املسافة احلقيقية بني مدينتني مرسومتني

على اخلارطة . في تالميذه مساعدة املعلم يحاول وذلك أوال اخلارطة على املسافة ايجاد باستعمال املسطرة ثم باستخدام مقياس الرسم املكتوب على اخلارطة يجد املسافة

املطلوبة

- نتوقع من التلميذ ان:- يتعرف على مفهوم مقياس الرسم .

-يستخدم قانون مقياس الرسم اليجاد القيم املطلوبة .

عليها خارطة مكتوب باحضار الدرس يبدأ : املوضوع تعليم مقياس رسم معني ) مثال ( ويبني ان كل 1 سم على اخلارطة يقابل 15000000 سم على األرض فاذا كانت املسافة بني مدينتني على اخلارطة 3 سم فان املسافة على األرض ميكن ايجادها

باستخدام قانون مقياس الرسم =

= اي ان البعد احلقيقي= 3 ×15000000=45000000 سم ومبا ان البعد فأن 45000000 ÷100000 متر بالكيلو يقاس االرض على = 450 كم مع ضرورة تنبيه التالميذ أن مقياس الرسم يستعمل لقياس االطوال فقط ، واليجاد مساحة شكل معني نستخرج ابعاده

أوال حسب مقياس الرسم ثم جند املساحة . الواجب البيتي : حل متارين )5-3( صفحة 103 من الكتاب

املقرر .الى احلقيقي البعد التلميذ حتويل ينسى قد : واردة أخطاء

سنتمتر عند استخدام قانون مقياس الرسم .

1

150000003

البعد احلقيقي

البعد على اخلارطة

البعد احلقيقي

1

15000000

125


«dO

الدر�ض ) 5 - 8 ( “ارين ) 5 - 3 (

حل “ارين ) 5- 3(

1 ( طول الشارع على اخلارطة 5 سم

طول الشارع احلقيقي 1.6 كم = 1.6 × 100000 = 160000 سم ) كم = 100000 سم (

مقياس الرسم = = = مقياس الرسم الذي رسمت به اخلارطة.

2( البعد على اخلارطة = البعد احلقيقي × مقياس الرسم

طول الشجرة = 14 × 100 = 1400 سم الطول احلقيقي

طول الشجرة على الورقة = 1400 × = 20 سم

3( البعد على اخلارطة = البعد احلقيقي × مقياس الرسم

طول الغرفة = 5 × 100 = 500 سم ، عرض الغرفة = 4 × 100 = 400 سم طول الغرفة على اخلارطة = 500 × = 5 سم

عرض الغرفة على اخلارطة = 400 × = 4 سم


- نتوقع من التلميذ ان: - يستخدم قانون مقياس الرسم اليجاد البعد

على اخلارطة .- يستخدم قانون مقياس الرسم اليجاد البعد

احلقيقي .- يستخدم قانون مقياس الرسم اليجادمقياس

رسم اخلارطة .

1

70


البعد احلقيقي 5

160000 1

32000 32000

20

1

100

1

1

100

5

4

126


«dO


4( البعد احلقيقي = البعد على اخلارطة × مقلوب مقياس الرسم

البعد احلقيقي بني البيتني = 4 × = 4000 سم

4000 سم ÷ 100 = 40 م املسافات على األرض تقاس باملتر أو الكيلومتر

5( سنحاول ايجاد املسافة احلقيقية بني املدينتني

املسافة =

املسافة بني املدينتني = = 16 كم = 1600000 سم

مقياس الرسم = = =

6( البعد احلقيقي = البعد على اخلارطة × مقلوب مقياس الرسم

= 5 سم × 7200000 = 36000000 سم 36000000 ÷ 100000 = 360 كم البعد احلقيقي بني املدينتني)كم = 100000 سم(

7( مساحة املثلث = القاعدة × االرتفاع

سنحاول إيجاد كل من طول القاعدة وطول االرتفاع على اخلارطة ثم جند مساحة املثلث طول القاعدة احلقيقي = 3 × 100000 = 300000 سم طول األرتفاع احلقيقي = 8 × 100000 = 800000 سم

البعد على اخلارطة = البعد احلقيقي × مقياس الرسم

طول القاعدة على اخلارطة = 300000 × = 6 سم

طول االرتفاع على اخلارطة = 800000 × = 16 سم

مساحة املثلث = × 6 × 16 = 48 سم2 مساحة املثلث على اخلارطة

1000

1

السرعة

الزمن


البعد احلقيقي 10

1600000

1 2

1

50000

6

21

1 2

3

1

80 5

1

160000

1

50000 1

127


«dO

الدر�ض ) 5 - 10 ( التق�صيم التنا�صبي

�



الى مشابه جدول على يحتوي مصور اجلدول املعروض على صفحة الكتاب .

التمهيد للدرس : يأخذ املعلم عددا من االقالم )21 قلما( ويبدأ بتقسيمها بني تلميذين )مازن ، فارس( على ان فارس أقالم نصف مازن أقالم تكون اي التقسيم يكون بنسبة 1 : 2 نسمي هذا النوع من التقسيم تقسيم تناسبي ان )اي احلصص غير متساوية( حيث

أقالم مازن نصف أقالم فارس .

املعلم كيف يسأل : والتقومي اخلامتة نوزع ) 15 ( دفترا بني تلميذين بنسبة

- نتوقع من التلميذ ان:- يتعرف على التقسيم التناسبي .

- يحل امثلة باستخدام التقسيم التناسبي .

تعليم املوضوع : عند تقسيم مبلغ من املال بني شخصني بنسبة نحتاج الى تكوين نسبة جديدة من جمع )3 +4= 7( وهي متثل عدد احلصص الكلي وان نسبة ما يأخذه الشخص االول و نسبة ما يأخذه الشخص الثاني واليجاد حصة االول نضرب نسبة ما يأخذه في املبلغ الكلي اي) × املبلغ الكلي( وكذلك بالنسبة حلصة الثاني نضرب ) × املبلغ الكلي( .

من 106 صفحة ) 4 - 5( متارين حل : البيتي الواجب الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يقوم التلميذ بضرب النسبة في اعاله في املبلغ الكلي دون ايجاد مجموع احلصص .

3 4 3

7 4 7

2 3

3 7

3 4

4 7

128


«dO

الدر�ض ) 5 - 11 ( “ارين ) 5 - 4 (

حل “ارين ) 5- 4(

1 ( 100 - 75 = 25 كغم حصة الثاني

= = 3 + 1 = 4 مجموع احلصص

ما يدفعه االول = × 20000 = 15000 دينار

ما يدفعه الثاني = × 20000 = 5000 دينار

= = )2

مجموع النسب = 2 + 3 = 5

× 80 = 32 كم يقطع االول

× 80 = 48 كم يقطع الثاني

التحقق : 32 + 48 = 80 كم


- نتوقع من التلميذ ان: -يتعرف على مفهوم التقسيم التناسبي .

بالتقسيم تتعلق حياتية مسائل يحل -التناسبي .

حصة األول

حصة الثاني

1

5000

75

25 3

1

3

4

11

4

5000

4

6 2

3

سرعة األول

سرعة الثاني

2

5 3

5

1

1

16

16

طريقة ثانية نسبة مايأخذه االول =

نسبة مايأخذه الثاني =

مقدار ما يدفعه االول × 20000

مقدار ما يدفعه الثاني × 20000

75

100 3

4 25

100 1

4 3

4 1

4 طريقة ثانية

مجموع النسب = 2 + 3 = 580 ÷ 5 = 16 ما متثله النسبة الواحدة

16 × 2 = 32 كم يقطع االول 16 × 3 = 48 كم يقطع الثاني

129


«dO


3 ( 4 + 5 = 9 مجموع النسب

نسبة علب الصندوق االول ، نسبة علب الصندوق الثاني

عدد علب الصندوق األول= × 450 = 200 علبة

عدد علب الصندوق الثاني= × 450 = 250 علبة

4( سنحاول إيجاد طول قطعة االرض وعرضها 3 + 5 = 8 عدد احلصص

محيط املستطيل = ) الطول + العرض ( × 2 ∴ الطول + العرض = احمليط = × 160 = 80 م

× 80 = 50 متر الطول

× 80 = 30 متر العرض

مساحة املستطيل = الطول × العرض مساحة االرض = 50 م × 30 م = 1500 م2

4

9 5

9 4

9 1

50

5

9 1

50

1

2 5

8 1

10

3

8 1

10

طريقة ثانية مجموع النسب = 9

450 ÷ 9 = 50 ما متثله النسبة الواحدة 50 × 4 = 200 علبة في الصندوق االول 50 ×5 =250 علبة في الصندوق الثاني

التحقق : 200 + 250 = 450 علبة

1

2

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل اخلام�ض /الن�صبة والتنا�صب

اكمل ما يلي :

) 1 ( 15 : 75 تساوي ........

) 2 ( حاصل ضرب الطرفني = ........

) 3 ( التناسب هو تساوي ........

) 4 ( = فأن = ....

) 5 ( النسبة بني الطول في الرسم الى الطول احلقيقي يدعى ........

) 6 ( يراد تقسيم 80 قلما بني احمد وعلي وبنسبة

فان حصة احمد = ........ وحصة على = ........

5 4

3 5

30

¢SOÉ°ùdG π°üØdG

IôFGódG


IôFGódG AGõLCG- 1

IôFGódG º°SQ - 2

IôFGódG §« - 3

IôFGódG áMÉ°ùe - 4


«dO

132

Circle خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل ال�صاد�ض الدائرة

الدائرة ) Circle ( من االشكال الهندسية الواجب دراستها ومعرفة خواصها ملا لها من تطبيقات مهمة ) Analytic Geometry ( والهندسة التحليلية ) Plane Geometry ( في علم الهندسة املستوية

وغيرها من املجاالت العلمية .تعرف الدائرة : بانها مجموعة غير منتهية من النقاط) س ، ص ( في املستوي والتي تبعد عن نقطة ثابتة

) Radius ( مبقدار ثابت يدعى نصف القطر نق ) center ( تدعى املركز ) هـ ، ك (وباستخدام الهندسة التحليلية ميكن وضع التعريف اعاله بشكل

عالقة رياضية وكاآلتي : ) س - هـ (2 + ) ص - ك (2 = نق2

من املفيد هنا ان نوضح الفرق بني الدائرة ) Circle ( واملنطقة الدائرية ) Circular Region ( من الشكل ادناه

محيط الدائرة = π 2 نق مساحة املنطقة الدائرية = π نق2

سنعطي بعض التعاريف مؤشرة في الشكل املجاور : املركز ) center ( : نقطة ثابتة مثل م ) هـ ، ك (

نصف القطر ) Radius ( : هو القطعة املستقيمة الواصلة بني

مركز الدائرة واية نقطة على محيط الدائرة وفي الشكل ميثل م أ

القطر ) Diameter ( : هو القطعة املستقيمة التي تصل بني نقطتني على منحني الدائرة ومتر مبركز الدائرة وفي الشكل ميثل ب م جـ

الوتر ) Chord ( : هو القطعة املستقيمة التي تصل بني نقطتني على منحني الدائرة وال مير باملركز وميثلها في الشكل د ز

القوس ) Arc ( : هو جزء من منحني الدائرة محدد بنقطتني على الدائرة) Minor Arc ( فمثال د ز يدعى القوس االصغر ) Major Arc ( وان د و ز يدعى القوس االكبر

) س ، ص (

) هـ ، ك (

نق

نق

نق

) هـ ، ك (

د

زأ

جـب

و

م


«dO

133

قطاع دائري ) Circular Sector ( : هو جزء من الدائرة محدد بقوس الدائرة ونصفي القطرين املارين بنهايتي القوس .

مساحة القطاع أ م ب = × π نق2

قطعة دائرية ) Circular Segment ( : هي جزء من الدائرة محددةبقوس فيها ووتر مار بنهايتي ذلك القوس .

مساحة قطاع دائري - مساحة املثلث = مساحة القطعة الدائرية

قيمة النسبة الثابتة ) π ( : ان النسبة بني محيط دائرة الى طول قطرها تدعى النسبة الثابتة π وهو أحد . « Pi » األحرف اليونانية وفي الكتب األجنبية يكتب بشكل

. π منذ عدة قرون اشتغل الرياضيون على إيجاد قيمةوقد استخدم احلاسوب حلساب قيمة π ، في عام 1949 احتسبت π الى 37.000 مرتبة عشرية في ENIAC . اما في احلاسبة IBM 7090 فقربت π الى 100.000 مرتبة عشرية اما في عام 1981 قربت

. NEC الى 2 مليون مرتبة علىواستمرت عملية التقريب في السنوات الالحقة الى 17.5 مليون مرتبة ثم 34 مليون مرتبة ثم الى 200

مليون مرتبة . وفي عام 1999 قربت π الى اكثر من 206 مليون مرتبة عشرية .

طول القوس أ ب360

م

بأ


«dO

134

الدر�ض) 6 - 1 ( اأجزاء الدائرةاألهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : يبدأ بعرض اجزاء الدائرة وأهم جزء فيها هو مركز الدائرة حيث يقوم املعلم بثني الورقة من منتصفها ليتكون نصف دائرة ثم يثنيها مرة أخرى فيتكون ربع دائرة ثم يفتح الورقة ويبني ان نقطة التقاء اخلطني املتكونني من ثني الورقة متثل مركز الدائرة ، بعد ذلك يقوم املعلم بقياس املسافة بني نقطة املركز وبني متساوية املسافات هذه جميع ان ليجد الدائرة حافة على نقاط تسمى املسافة بني مركز الدائرة واية نقطة على حافة الدائرة نصف القطر، الدائرة لها عدد كبير من انصاف االقطار ويرمز لنصف قطر الدائرة بالرمز )نق(، ثم يقوم املعلم برسم قطعة مستقيم تصل بني نقطتني على منحني الدائرة ومتر بنقطة املركز تسمى هذه القطعة قطر الدائرة ، الدائرة لها عدد كبير من االقطار وينبه املعلم ان

القطر يتكون من نصفي قطر اي ان:طـول القطر = نصف القطر × 2 ويرمز لقطر الدائرة بالرمز ) ق (.

أما قطعة املستقيم التي تصل بني نقطتني على احمليط وال متر مبركز الدائرة تسمى وتر الدائرة .

التمهيد للدرس : يبدأ املعلم بعرض ، ساعة مثل الشكل دائرية اشياء هذه ان ويبني وغيرها ، CD صحن، دائرة يرسم ثم دائرة لهاشكل االشكال على ورقة ويقص الدائرة املرسومة ويبدأ

بعرض املوضوع .

- نتوقع من التلميذ ان: -يتعرف على مفهوم الدائرة .-يتعرف على أجزاء الدائرة .

- يجدالعالقة بني القطر ونصف القطر .

اشياء دائرية الشكل . CD ، ساعة ، عالمة مرورية

اخلامتة والتقومي : يرسم املعلم دوائر حتديد التالميذ من ويطلب مختلفة مركز الدائرة ونصف القطر والقطر على

كل منها . الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في صفحة 110 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد ال مييز التالميذ بني قطر الدائرة والوتر فيها.

-المييز بني الدائرة واملنطقة الدائرية .


«dO

135

الدر�ض) 6 - 2 ( ر�صم الدائرة

- نتوقع من التلميذ ان:-يحدد املعطيات الالزمة لرسم دائرة .

-يرسم دائرة باستخدام االدوات الهندسية.



املعلم للدرس : يستعرض التمهيد مركز وهي واجزاءها الدائرة مفهوم الدائرة، نصف القطر ، القطر ، الوتر، وينبه انه لغرض رسم دائرة يجب ان نعلم

طول نصف قطرها .

نعلم ان يجب دائرة لرسم انه املعلم :يبني املوضوع تعليم نصف قطرها ولنفرض انه 15 سم ثم يبدأ خطوات الرسم بتثبيت نقطة على السبورة لتمثل مركز الدائرة ، ثم يفتح الفرجال فتحة باستعمال ( الدائرة قطر لنصف مساوية اي سم 15 مقدارها املسطرة ( ثم يثبت رأس الفرجال في مركز الدائرة ويرسم بواسطة الرأس الثاني للفرجال منحني الدائرة وينبه املعلم الى ان نصف

قطر الدائرة وليس قطرها هو ما نحتاجه لرسم الدائرة . من املعلم يطلب : والتقومي اخلامتة تالميذه رسم دوائر في دفاترهم بعد ان

يحدد لهم انصاف أقطار مختلفة . .

الواجب البيتي : حل مثال ) 1 ( ، ) 2 ( صفحة 111 من الكتاب املقرر .

ويفتح الدائرة رسم عند التلميذ يخطأ قد : واردة أخطاء الفرجال بقدر قطر الدائرة وليس نصف قطرها .

علبة ادوات هندسية السبورة واالقالم


«dO

136

الدر�ض) ) 3 - 6يط الدائرة األهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : من خالل النشاط الوارد على صفحة الكتاب يبدأ املعلم بعرض مفهوم محيط الدائرة ثم يبني لتالميذه انه اليجاد محيط الدائرة نقوم بلف اخليط على منحني الدائرة ثم نقيس طوله بواسطة املسطرة أو جند احمليط باستخدام القانون حيث ان طول أطول احمليط طول وان الدائرة قطر طول يحدده الدائرة محيط قليال من ثالثة اضعاف طول القطر)احمليط = 3.14 × القطر( 3.14 تسمى النسبة الثابتة وهي ثابتة في كل الدوائر وتكتب

π وتقرأپاي وميكن ان تكتب بشكل آخر هو وتنتج قيمة π من قسمة محيط الدائرة على قطرها .

التمهيد للدرس : االشكال الهندسية محيط منها لكل دراستها سبق التي محيط لها فان الدائرة وكذلك ومساحة طول هو الدائرة محيط ، مساحة ولها منحني طول أو للدائرة اخلارجية احلافة

الدائرة سنحاول ايجاد هذا احمليط .

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على مفهوم محيط الدائرة .

-يجد محيط الدائرة باستحدام قانون احمليط.الدائرة محيط بني العالقة على -يتعرف

وقطرها .

- دوائر مرسومة على ورق كارتون - خيط ملون .

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم امثلة على دوائر معلوم قطرها أو نصف قطرها احمليط ايجاد التالميذ من ويطلب

باستخدام القانون .

الواجب البيتي : حل نشاط رقم )1( في صفحة 110 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد ال يفهم التالميذ ان املسافة التي تقطعها عجلة عندما تدور دورة واحدة متثل محيط العجلة .

22 7


«dO

137

الدر�ض) 6 - 4 ( “ارين ) 6 - 1 (

حل “ارين ) 6- 1(

) 1

قطر الدائرة = نصف القطر × 2 اأ -

= 6 × 2 = 12 سمπ × محيط الدائرة = القطر

ب -

= 12 × 3.14 = 37.68 سم طول احمليط

2 ( لرسم الدائرتني نقوم باخلطوات التالية :

- نثبت نقطة املركز .- نفتح الفرجال فتحة مقدارها 5 سم ونثبته في املركز ثم نرسم الدائرة االولى.

- نفتح الفرجال فتحة مقدارها 8 سم ونثبته في املركز ثم نرسم الدائرة الثانية.


- نتوقع من التلميذ ان:- يجد قطر الدائرة .

- يرسم دائرة .- يجد محيط الدائرة .

- يحل مسائل حياتية تتعلق بإيجاد محيط الدائرة .

5

8


«dO

138

الدر�ض) 6 - 5 ( تكملة حل “ارين ) 6 - 1 (

) 3

π × محيط الدائرة = القطر اأ -

= 4 × 3.14 = 12.56 سم طول احمليطالقطر = نصف القطر × 2

ب -

= 5 × 2 = 10 سمπ × احمليط = القطر

= 10 × 3.14 = 31.4 سم طول احمليطالقطر = نصف القطر × 2

جـ -

= 1 × 2 = 2مπ × احمليط = القطر

= 2 × 3.14 = 6.28 م طول احمليط

عندما تدور العجلة دورة كاملة تقطع مسافة تساوي طول محيط العجلة ) 4

π × محيط العجلة = القطر

= 35 × = 110 سم طول محيط العجلة

اي ان 110 سم طول املسافة التي تقطعها العجلة اذا دارت دورة كاملة .املسافة التي تقطعها العجلة اذا دارت 3 دورات = طول احمليط × 3

= 110 سم × 3 = 330 سم

5 ( طول احلبل = طول محيط الدائرة االولى + طول محيط الدائرة الثانية

π × محيط الدائرة االولى = القطر

= 49 × = 154 سم

طول احمليط = × 154 = = 77 سم

22 7

5

1

1 2

1 2

22 7 1

7

1 2

1 2

154 2


«dO

139

الدر�ض) 6 - 6 ( تكملة حل “ارين ) 6 - 1 (

تكملة �صوDال ) 5 (

محيط الدائرة الثانية = 28 × = 88 سم

طول احمليط = × 88 سم = = 44 سم

طول احلبل = 77 سم + 44 سم = 121 سم

6( السياج املعدني ميثل محيط البحيرة

سنحاول ايجاد طول السياجπ × احمليط = القطر

القطر = نصف القطر × 2 = 21 × 2 = 42 م

احمليط = 42 × = 132 م طول السياج

99000 ÷ 132 = 750 دينار كلفة املتر الواحد

22 7

4

1

1 2

1 2

88 سم2

22 7 1

6


«dO

140

الدر�ض) 6 - 7 ( م�صاحة الدائرة األهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : يقوم املعلم برسم دائرة على السبورة ويقسمها الى أجزاء ويلون نصفيها بلونني مختلفني ، ثم يرسم مستطيل طوله

نصف محيط الدائرة وعرضه نصف قطرها ويستخرج مساحته : مساحة املستطيل = الطول × العرض

= محيط الدائرة × نصف القطر = × القطر × π × نصف القطر

π × نصف القطر × نصف القطر = ويتوصل املعلم مع تالميذه الى أن :

π × مساحة الدائرة = نق × نقπ × 2) نق ( =

يعطي املعلم أمثلة على إيجاد مساحة الدائرة ويتوصل مع تالميذه الى احلل .

املعلم يعرض : للدرس التمهيد بينها من مختلفة هندسية أشكال أي تالميذه ويسأل ، دائرية اشكال

األشكال ميثل دائرة ؟ - ثم يسأل تالميذه عن الشكل الدائري املوجود داخل الغرفة أو ضمن حاجيتهم

وأيهم أكبر .- يطلب املعلم من تالميذه أن يرسموا أقطارها انصاف دوائر دفاترهم في مختلفة ويسأل هل هذه الدوائر متساوية

باملساحة .

أشكال دائرية من الورق املقوى امللون السبورة واالقالم

املعلم يعرض : والتقومي اخلامتة أسئلة تتعلق بايجاد املساحة ويرى مدى استجابة تالمذته للتوصل الى احلل بعد

مناقشات معهم .

- نتوقع من التلميذ ان: - يجد مساحة الدائرة بداللة مساحة املستطيل

- يتعرف على قانون مساحة الدائرة . - يجد مساحة الدائرة باستخدام القانون :

. π × مساحة الدائرة = نق × نق

1 2 1 2


«dO

141

22 7

مثال )1( : دائرة نصف قطرها 14 سم ، جد مساحتها ؟π × مساحة الدائرة = نق × نق

= 14 سم × 14 سم × = 616 سم2

مثال )2( : قطعة أرض دائرية نصف قطرها 20 م . أوجد مساحتها ؟π × مساحة الدائرة = نق × نق

3.14 × 20 × 20 = 3.14 × 400 =

= 125.600 م2 مساحة قطعة األرض

س 1 : أحسب مساحة الدوائر اآلتية أو أجزائها املظللة :

س 2 : أحسب تكاليف فرش قاعة على شكل دائرة قطرها 20 م وكلفة شراء املتر الواحد من الفرش 5000 دينار .

ق = 20سمنق = 7سمنق = 1م

الواجب البيتي : حل نشاط رقم ) 1 ( في صفحة 117 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ عند إيجاد مساحة نصف دائرة أو مساحة ربع دائرة أو يخطأ في إستخدام وحدات املساحة .


«dO

142

الدر�ض) 6 - 8 ( “ارين ) 6- 2(

حل “ارين ) 6- 2(

1 ( مساحة كل دائرة :

π × 2) مساحة الدائرة = ) نق -1

= ) 3 (2 × 3.14 = 28.26 سم2 مساحة الدائرة = = = 20 سم

2 - نصف القطر

π × 2) مساحة الدائرة = ) نق 3.14 × 2) 20 ( =

= 400 × 3.14 = 1256 سم2 مساحة الدائرة π × 2) مساحة الدائرة = ) نق

-3

3.14 × 2) 5 ( = = 25 × 3.14 = 78.5 م2 مساحة الدائرة

= = = 7 م 4- نصف القطر

π × 2) مساحة الدائرة = ) نق × 2) 7 ( =

= 49 × = 154 م2 مساحة الدائرة


القطر2

40 2

14 2 22 7 22

7 1

7

- نتوقع من التلميذ ان: - يجد مساحة دائرة علم نصف قطرها .

- يجد مساحة نصف دائرة .- يجد مساحة جزءمن دائرة .

- يحل مسائل حياتية تتعلق بالدائرة .

القطر2


«dO

143

الدر�ض) 6 - 9 ( تكملة حل “ارين ) 6- 2(

2 ( سنحاول ايجاد مساحة قطعة احللوى أوال :

π × 2) مساحة الدائرة = ) نق

= = = 21 سم نق القطر

مساحة قطعة احللوى = ) 21 (2 ×

× 441 =

= 1386 سم2 مساحة قطعة احللوى 1386 ÷ 7 = 198 سم2 مساحة كل جزء

3 ( الشكل يتكون من نصف دائرة كبيرة نصف قطرها 10 سم ونصف دائرة صغيرة قطرها 10 سم ،

سنحاول إيجاد مساحة كل نصف على حده ثم جنمع املساحتني ، اليجاد مساحة نصف الدائرة أوال جند مساحة الدائرة كاملة ثم نقسم املساحة على 2

π × 2) مساحة الدائرة الكبيرة = ) نق 3.14 × 2) 10 ( =

= 100 × 3.14 = 314 سم2

اذن مساحة نصف الدائرة = = 157 سم2 مساحة نصف الدائرة الكبيرةاليجاد مساحة الدائرة الصغيرة نحتاج إيجاد نصف قطرها

نق = = = 5 سم مساحة الدائرة الصغيرة = ) 5 (2 × 3.14

= 25 × 3.14 = 78.50 سم2

اذن مساحة نصف الدائرة الصغيرة = = 39.25 سم2 مساحة نصف الدائرة الصغيرةمساحة الشكل = 157 + 39.25 = 196.25 سم2

4 ( سنحاول ايجاد مساحة احلديقة أوال ، ثم جند مساحة نصف الدائرة ونطرحها من مساحة احلديقة

لينتج لدينا مساحة اجلزء املتبقي .مساحة املربع = طول الضلع × نفسه

= 45 × 45 = 2025 سم2 مساحة احلديقة

42 2 22

7 22 7 1

63

314 2

ق2

10 2

القطر2

78.502


«dO

144


مساحة الدائرة = ) نق (π × 2 نصف القطر = = 10 م

مساحة الدائرة = 10 × 10 × 3.14 = 100 × 3.14 = 314 م2

مساحة نصف الدائرة = = 157 م2 مساحة املنطقة املقطوعة مساحة اجلزء املتبقي = 2025 - 157 = 1868 م2

5 ( 1 ( مساحة املسبح = مساحة املستطيل + مساحة ربعي الدائرة ) مساحة نصف دائرة (

مساحة املستطيل = الطول × العرض = 6 × 4 = 24 م2 الحظ من الرسم ان نصف قطر كل من ربعي الدائرة هو 4 م ، سنحاول ايجاد مساحة الدائرة

التي نصف قطرها 4م ونقسم املساحة على 2 π × 2) مساحة الدائرة = ) نق

3.14 × 4 × 4 = = 16 × 3.14 = 50.24 م2 مساحة الدائرة

مساحة نصف الدائرة = = 25.12 م2 ) وهي متثل ربعي الدائرة ( .مساحة املسبح = 24 + 25.12 = 49.12 م2

2 ( كلفة تبليط املسبح = 10000 × 49.12 = 491200 دينار كلفة تبليط املسبح .

6 ( جند مساحة املستطيل اوال ) طول املستطيل = 3 + 4 + 3 = 10 سم (

مساحة املستطيل = الطول × العرض = 10 × 6 = 60 سم2

الحظ ان االجزاء غير امللونة تشكل كل منها دائرة نصف قطرها 3 سم ، واربعة ارباع تكون دائرة سنحاول ايجاد مساحة الدائرة

π × 2) مساحة الدائرة = ) نق = 3 × 3 × 3.14 = 28.26 سم2

مساحة اجلزء امللون = 60 - 28.26 = 31.74 سم2

314 2

50.24 2

20 2

1 4


«dO

145


7 ( اليجاد مساحة املمر جند مساحة املمر مع البستان ثم جند مساحة البستان ونطرحها من املساحة

االولى لتبقى مساحة املمر فقط . نصف قطر البستان 10 م ، عرض املمر 4 م فيكون نصف قطر البستان مع املمر

10 + 4 = 14 م مساحة البستان مع املمر = 14 × 14 ×

22 × 28 = = 616 م2

مساحة البستان = 10 × 10 × 3.14 = 100 × 3.14 = 314 م2 مساحة البستان

مساحة املمر = 616 - 314 = 302 م2

محيط الدائرة = القطر × النسبة الثابتة القطر = نق × 2 = 10 × 2 = 20 م محيط البستان = 20 × 3.14 = 62.8 م

محيط البستان مع املمر = 14 × 2 × = 28 × = 88 م محيط املمر = 88 - 62.8 = 25.2 م

8 ( سنحاول ايجاد مساحة االرض املستطيلة

مساحة املستطيل = الطول × العرض 94.2 × 30 = 2826م2 مساحة املستطيل

اي ان مساحة الدائرة = 2826 م2 = نق2 × 3.14

اذن نق2 = =900

نق = 900 = 30 م نصف قطر القطعة الدائرية

2826 3.14

22 7 1

2

22 7

22 7 1

4

يبدل عرض املمر من 7 م الى 4 م

4 م10 م

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل ال�صاد�ض /الدائرة

اأول / اأكمل ما ياأتي مبا ينا�صبها :

) 1 ( أجزاء الدائرة هي .......... و .......... و .......... .

) 2 ( محيط أي دائرة ÷ قطرها = .............. .

) π ) 3 تدعى .......... .

) 4 ( دائرة نصف قطرها 21 سم محيطها = .......... .

ثانيا / اخرت الجابة ال�صحيحة يف كل مما ياأتي :

) 1 ( مساحة الدائرة التي قطرها 14 سم هي :

اأ ( 154 سم2 ب( 88 سم2 جـ( 44 سم2

) 2( النسبة الثابتة تساوي:

اأ ( ب( 3.14 جـ( غير ذلك

) 3 ( نصف قطر الدائرة التي محيطها 66 سم هو :

اأ ( 21 سم ب( 10.5 سم جـ( 15 سم

) 4 ( دائرتان نصفي قطريهما 3 سم ، 5 سم ، الفرق بني مساحتيهما هو :

اأ ( π 16 سم2 ب( π 8 سم2 جـ( π 2 سم

ثالثا / من ال�صكل املجاور : جد م�صاحة املنطقة املظللة :

7 22

14 سم

14 سم

™HÉ°ùdG π°üØdG

äÉª°ùéŸG


Ö©µŸG - 1

Ö©µŸG ¬Ñ°T- 2

Ö©µŸG ºéM - 3

Ö©µŸG ¬Ñ°T ºéM - 4

á©°ùdG - 5


«dO

148

Solids خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل ال�صابع املج�صمات

2-dimensions املربع واملستطيل واملثلث مثال لها بعدان ، ) Length (3 أ ي لها طول-dimensions أما املكعب وشبه املكعب فيتكونان من ثالثة ابعاد

) Volume ( وهي تشغل حيزا في الفراغ أي لها حجم ) Height ( وارتفاع ) Width ( عرضواحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى

) Cubic Unit ( وحدة مكعبةهناك قاعدة اليجاد جميع احلجوم لألجسام املنتظمة تدعى قاعدة سمبسون وهي :

ح = ع ) ق1 + 4 ق2 + ق3 ( حيث ع : االرتفاع

مثال: اليجاد حجم املكعب الذي طول ضلعه ل وحدة ق1 = ل2 ، ق2 = ل2 ، ق3 = ل2

ح = ل ) ل2 + 4ل2 + ل2 (

= ل ) 6 ل2 (ح = ل3

مثال : شبه املكعب طوله س ، عرضه ص ، ارتفاعه ع ق1 = س ص ، ق2 = س ص ، ق3 = س ص

ح = ع ) س ص + 4س ص + س ص (

ع ) 6 س ص (

= ∴ح = س ص ع وهكذا لالسطوانة ، الهرم ، املخروط ، الكرة

) Capacity ( ال�صعة

يتم قياس حجم االشياء التي تصب في اوعية ، مثل السوائل ، احلبوب ، امللح وغير ذلك باحتساب السعة. ان حجم األوعية التي ملئت بالسوائل تدعى سعة الوعاء الذي ميثل حجم السائل .

والسعة تقاس بوحدات مثل : الكالون ) gallon ( ، باينت ) Pint ( والذي يساوي غالون . البنت االمبراطوري = 568 سم3

واللتر ) Liter ( وغير ذلك .

واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى واحلجم للشكل املجسم يعرف بعدد الوحدات) (التي يحتويها اجلسم بالكامل حيث كل) (تدعى

1 ق1 : مساحة القاعدة العليا 6

ق2 : مساحة القاعدة الوسطىق3 : مساحة القاعدة السفلى

مع مالحظة ان {

= ق1 ق2

ع2 ع2

1 6

1 6

1 6 1 6

س

ص}ع

ل

1 8

1

2

149


«dO

الدر�ض ) 7 - 1 ( املج�صمات ) املكعب (



تعليم املوضوع : يبني املعلم لتالميذه ان املكعب يتكون من 6 أوجه ثم يقوم بفتح علبة الكرتون ليبني ان أوجه املكعب مربعة الشكل وجميعها متساوية باملساحة ) وعليه فان اطوال اضالع االوجه متساوية ( . أربعة من هذه االوجه متثل جوانب املكعب واليجاد املساحة اجلانبية للمكعب جند مساحة 4 أوجه فقط أما املساحة الكلية ) السطحية ( فهي مساحة االوجه الستة ) أي

املساحة اجلانبية + مساحة القاعتني (.

املعلم يحاول : للدرس التمهيد لها التي املجسمات بعض أحضار شكل مكعب ليقوم بتعريف التلميذ على مجسم يسمى مكعب وباستخدام وسيلة تعليمية يقوم املعلم باعدادها وهي ورق مقوى على شكل مكعب الكتاب( صفحة في موضح )كما

يبدأ بعرض الدرس .

وجهني كل فيه مكعب شكل على مقوى ورق متقابلني من لون واحد .

اخلامتة والتقومي :يسأل املعلم تالميذه عن كيفية إيجاد املساحة اجلانبية ملكعب

إذا علمنا ان مساحته الكلية = 294 سم2

- نتوقع من التلميذ ان: - يعدد خواص املكعب .

- يجد املساحة اجلانبية للمكعب . - يجد املساحة السطحية للمكعب .

يقوم الكتاب أمثلة املعلم ان يحل بعد : البيتي الواجب االرقام ويطلب من تغيير بعد امثلة مشابهة التالميذ باعطاء

التالميذ حلها . اجلانبية املساحة بني التلميذ المييز قد : واردة أخطاء

واملساحة السطحية )الكلية( .


«dO

150

الدر�ض ) 7 - 2 ( �صبه املكعب األهداف السلوكية :


ويبني التعليمية الوسيلة بفتح املعلم يبدأ : املوضوع تعليم أوجه املكعب وهي ستة أوجه تختلف عن ان أوجه شبه لتالميذه املكعب فهي مستطيلة الشكل أربعة منها متثل جوانب شبه املكعب والوجهني الباقيني ميثالن القاعدتني وميكن ان تكون القاعدتان على

شكل مربع أو على شكل مستطيل . باملساحة متساويان متقابلني وجهني كل املكعب شبه وفي

وليس شرطا أن تكون جميع االوجه متساوية باملساحة .املساحة اجلانبية هي مساحة 4 أوجه فقط اي جند مساحة وجهني

متجاورين ونضرب الناجت × 2 لينتج مساحة 4 أوجه مساحة زائدا اجلانبية املساحة فهي الكلية املساحة أما

القاعدتني.

املعلم يبدأ : للدرس التمهيد شكل لها الواقع من أشياء بعرض علبة عصير، )علبه مكعب شبه تعليمية وسيلة مع محفظة( جنب، املعلم يقوم مكعب شبه شكل على على صفحة معروض كما باعدادها

الكتاب .

ورق مقوى على شكل شبه املكعب مع تلوين كل وجهني متقابلني بلون واحد .

اخلامتة والتقومي : يسأل املعلم تالميذه لشبه اجلانبية املساحة إيجاد ميكن هل كما الكلية مساحته علمنا إذا املكعب

هي احلال في املكعب ؟

- نتوقع من التلميذ ان:-يعرف شبه املكعب حسب األوجه .

- يعدد خواص شبه املكعب .- يجد املساحة اجلانبية لشبه املكعب .

- يجد املساحة السطحية لشبه املكعب .- مييز بني املكعب وشبه املكعب .

الواجب البيتي :يحل املعلم أمثلة الكتاب ومبشاركة التالميذ ثم يطلب حل امثلة مشابهة مع تغيير في االرقام .

أخطاء واردة : عند إيجاد املساحة الكلية لشبه املكعب يجد املساحة اجلانبية + مساحة قاعدة واحدة فقط .

151


«dO

الدر�ض ) 7 - 3 ( “ارين ) 7- 1 (

حل “ارين ) 7- 1(

1 ( اأول ( املساحة اجلانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 4

مساحة وجه واحد = طول الضلع × نفسه = 12 × 12= 144 سم2

املساحة اجلانبية = 144 × 4 = 576 سم2 ثانيا ( املساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6

= 144 × 6 = 864 سم2

2 ( اأول ( إليجاد املساحة اجلانبية سنحاول إيجاد مساحة وجه واحد

384 سم2 ÷ 6 = 64 سم2 مساحة وجه واحد املساحة اجلانبية = مساحة وجه واحد × 4

= 64 × 4 = 256 سم2 املساحة اجلانبية ثانيا ( طول الضلع = مساحة وجه = 64 = 8 سم طول الضلع


- نتوقع من التلميذ ان:-يجد املساحة اجلانبية للمكعب .-يجد املساحة الكلية للمكعب .

-يجد طول ضلع املكعب إذا علمنا املساحة اجلانبية .

- يحل مسائل حياتية تتعلق باملساحة اجلانبية واملساحة الكلية للمكعب وشبه املكعب .


«dO

152

الدر�ض ) 7 - 4 ( تكملة حل “ارين ) 7- 1( 3 ( اأول ( املساحة التي يصبغها هي املساحة اجلانبية زائدا مساحة قاعدة واحدة وهي السقف

املساحة اجلانبية ملتوازي السطوح املستطيلة = محيط القاعدة × االرتفاع = ) الطول + العرض ( × 2 × االرتفاع

= 18 × 3 = 54 م2 املساحة اجلانبية مساحة السقف = الطول × العرض

= 5 × 4 = 20 م2 ∴املساحة التي سيقوم بصبغها = 54 + 20= 74م2

ثانيا ( كلفة الصبغ = 74 × 3000 = 222000 دينار كلفة الصبغ

4 ( املساحة الكلية ملتوازي السطوح املستطيلة = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني

اي ان املساحة اجلانبية = املساحة الكلية - مساحة القاعدتني مبا ان القاعدة مربعة الشكل

مساحة القاعدة = طول الضلع × نفسه = 8 × 8 = 64 سم2 مساحة قاعدة واحدة

مساحة القاعدتني = 64 × 2 = 128 سم2املساحة اجلانبية = 288 - 128 = 160 سم2

5 ( املساحة الكلية ملتوازي السطوح املستطيلة = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني

اي ان مساحة القاعدتني = املساحة الكلية - املساحة اجلانبية = 298 - 200 = 98 سم2 مساحة القاعدتني

مساحة القاعدة الواحدة = 98 ÷ 2 = 49 سم2

مبا ان القاعدة مربعة الشكل فان طول الضلع = املساحة = 49 = 7 سم طول الضلع

153


«dO

الدر�ض) 7 - 5 ( حجم املكعب األهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : يكتب املعلم أمثلة للتالميذ على حجم املكعب ليصل معهم الى احلل .

مثال : أوجد حجم املكعب الذي طول ضلعه 4 سم حجم املكعب = ) طول الضلع (3

= 4 × 4 × 4 = 64 سم3

مثال : اذا كان حجم صندوق 8 م3 ، فما هو طول ضلعه ؟ يشرح املعلم لتالميذه إذا كان لدينا احلجم معلوم مقاسا بالوحدة

املكعبة ، كيف ميكن أن نستخرج طول الضلع حجم املكعب = ) طول الضلع (3

8 = ) طول الضلع (3 وميكن هنا أن يستخدم التلميذ التحليل الى العوامل األولية

8 = طول الضلع = 2 ويستنتج املعلم ان حجم املكعب هو احليز ) الفراغ ( الذي في داخل املكعب .

املعلم يعرض : للدرس التمهيد واملختلفة امللونة املكعبات من عدد خواص عن تالميذه ويسأل احلجوم، املكعب )عدد االضالع ، عدد األوجه اجلانبية مساحته ، وجه كل شكل ،مكعب شكل املعلم يرسم والكلية( تأشيرات على السبورة ، ويضع على

أطواله، يكتب املعلم قانون حجم املكعب =) طول الضلع (3، يقرأ املعلم قانون حجم املكعب وهو مكعب

طول الضلع

السبورة واالقالم مكعبات مختلفة احلجوم

اخلامتة والتقومي : يعطي املعلم أمثلة عن مكعب علم طول ضلعه ويطلب ايجاد حجمه وبالعكس ، ويسأل عن العالقة بني

اضالع املكعب .

- نتوقع من التلميذ ان:املكعبات من عدد من كبير مكعب -يكون

الصغيرة . - يتعرف على قانون حجم املكعب .

- يجد حجم املكعب .- يتعرف على وحدة قياس احلجم .

حجم بإيجاد تتعلق حياتية مسائل يحل -املكعب .

الواجب البيتي : يعطي امثلة مشابهة المثلة الكتاب ويطلب من التالميذ حلها .

أخطاء واردة : قد يستخدم التلميذ اجلذر التربيعي وليس التكعيبي اليجاد طول الضلع اذا علم حجم املكعب .

3


«dO

154

الدر�ض) 7 - 6 ( حجم �صبه املكعب األهداف السلوكية :


هو احلجم أن التلميذ لدى مفهوما أصبح : املوضوع تعليم مقدار احليز أو الفراغ الذي داخل الشكل ) مكعب أو شبه مكعب( الى نحتاج حجمه اليجاد ، مختلفة املكعب شبه أبعاد ولكون

معرفة طوله وعرضه وارتفاعه ، حيث أنحجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع

ومبا ان الطول × العرض = مساحة القاعدة فان حجم شبه املكعب = مساحة القاعدة × االرتفاع

إذا علمنا واذا علم حجم شبه املكعب ممكن ان جند االرتفاع مساحة القاعدة أو بالعكس . في مثال ) 2 ( صفحة 131 مت استعمال طريقتني حلل املثال يقوم املعلم بتوضيح كل منهابشكل

مفصل .

املعلم يستذكر : للدرس التمهيد مع تالميذه خواص شبه املكعب والذي متقابلني وجهني كل أوجه ستة له متساويان باملساحة أي أن أبعاد شبه املكعب ليس شرطا أن تكون متساوية

) له طول وعرض وارتفاع ( .

علبة كرتون على شكل شبه مكعب .

اخلامتة والتقومي : يسأل املعلم تالميذه يكفي املكعب هل علمنا حجم شبه إذا

ذلك اليجاد ابعاده ؟

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على قانون حجم شبه املكعب .

- يتعرف على وحدة قياس احلجم .- يجد حجم شبه املكعب إذا علمت ابعاده.

- يحل مسائل حياتية تتناول ايجاد حجم شبه املكعب .

الواجب البيتي : يعطي امثلة مشابهة المثلة الكتاب ويطلب من التالميذ حلها .

أخطاء واردة : عند استخدام قانون احلجم = مساحة القاعدة × االرتفاع قد يخطأ في التمييز

بني ابعاد شبه املكعب .

155


«dO

الدر�ض) 7 - 7 ( “ارين ) 7- 2 (

حل “ارين ) 7- 2(

1 ( اأ( حجم املكعب = ) طول الضلع (3 = ) 9 (3 = 729 سم3

ب( حجم املكعب = ) طول الضلع (3 = ) 4.5 (3 = 91.125 سم3 جـ ( حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع

= 5 × 4 × 1.5 0.4 دسم = 4 سم = 30 سم3

د ( حجم شبه املكعب = مساحة القاعدة × االرتفاع

= 16 × 6 = 96 سم3

2 ( طول الضلع = احلجم = 343 = 7 سم

3 ( حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع

81000 = 120 × 90 × االرتفاع = 10800 × االرتفاع

االرتفاع = 81000 ÷ 10800 = 7.5 سم


- نتوقع من التلميذ ان:- يجد حجم املكعب .

-يجد حجم شبه املكعب .- يحل مسائل حياتية تتعلق باحلجوم .

3 3


«dO

156


4 ( حجم املكعب = ) طول الضلع (3 = ) 60 (3 = 216000 سم3

حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع = 48 × 55 × 72 = 190080 سم3 أي أن حجم املكعب أكبر

5 ( حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع

حجم لوح اخلشب = 42 × 30 × 60 = 75600 سم3 حجم املكعب = ) طول الضلع (3

حجم املكعب الصغير = 6 × 6 × 6 = 216 سم375600 ÷ 216 = 350 مكعب عدد املكعبات الصغيرة

6 ( حجم املخزن = 8 × 4 × 3.2 = 102.4 م3

حجم املبردة = 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512 م3 80 سم = 0.8 م 102.4 ÷ 0.512 = 200 مبردة يكفي املخزن خلزنها

اي ان املخزن اليكفي خلزن 250 مبردة

7 ( طول الضلع املكعب = احلجم = 512 = 8 سم

املساحة اجلانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 4 مساحة وجه واحد = 8 × 8 = 64 سم2

64 × 4 = 256 سم2 املساحة اجلانبية للمكعباملساحة السطحية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6 = 64 × 6 = 384 سم2

8 ( حجم شبه املكعب = مساحة القاعدة × االرتفاع

245 = مساحة القاعدة × 5 مساحة القاعدة = 245 ÷ 5 = 49 سم2

طول الضلع = املساحة = 49 = 7 سماملساحة اجلانبية لشبه املكعب = محيط القاعدة × االرتفاع

= ) 7 × 4 ( × 5 = 140 سم2 ) محيط املربع = طول الضلع × 4 (املساحة الكلية لشبه املكعب = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني

= 140 + 49 = 189 سم2

33

قاعدة مساحة )نأخذ واحدة النه بدون غطاء(

157


«dO


9 ( املساحة السطحية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6

مساحة وجه واحد = 486 ÷ 6 = 81 سم2 طول ضلع املكعب = املساحة = 81 = 9 سم

حجم املكعب = ) طول الضلع (3 = ) 9 (3 = 729 سم3

10( املساحة الكلية لشبه املكعب = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني

املساحة اجلانبية لشبه املكعب = مساحة وجهني متجاورين × 2 = )132 + 110( × 2 = 242 × 2 = 484 سم2

مساحة القاعدتني = املساحة الكلية - املساحة اجلانبية = 724 - 484 = 240 سم2

مساحة القاعدة = 240÷ 2 = 120 سم2حجم شبه املكعب = مساحة القاعدة × االرتفاع

= 120 ×11 = 1320 سم3 يبدل االرتفاع الى 11 سم

11( 1 دسم3 حجم الرمل يعادل 6 مرات حجم صندوق العربة

حجم صندوق العربة = حجم الرمل

= × 1 ≃ 0.166 دسم3 حجم الصندوق العربة = 0.166 × 1000 = 166 سم3 دسم3 = 1000 سم3

1 6 1 6


«dO

158

الدر�ض) 7 - 10 ( ال�صعةاألهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : إليجاد حجم املادة السائلة داخل أي شكل جند انها تساوي حجم الشكل الذي متأله ونستخدم مصطلح السعة للتعبير عن حجم السوائل اما وحدة قياس السائل فهي اللتر حيث ان كل لتر = 1000 سم3 ثم يوضح املعلم اذا كان السائل يشغل

حجم نصف يساوي السائل حجم فان يحتويه الذي اخلزان اخلزان .كما ميكن ايجاد ارتفاع السائل في اخلزان اذا كان معلوما

لدينا حجم السائل ومبعلومية البعدين اآلخرين للخزان .

املعلم يذكر : للدرس التمهيد تالميذه مبفهوم حجم املكعب وهو احليز وضعنا لو ، املكعب داخل الفراغ أو جند كيف املكعب داخل سائلة مادة

حجمها ؟

حوض على شكل مكعب أو شبه مكعب

املعلم يسأل : والتقومي اخلامتة تالميذه ما حجم احلوض اذا كان حجم املاء الذي يشغل حجم احلوض

2 لتر

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على مفهوم السعة .

- يتعرف على وحدة قياس السعة . - يجد حجم املواد السائلة .

الواجب البيتي : حل متارين ) 7 - 3 ( صفحة 138 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : عند إيجاد حجم اخلزان بداللة حجم السائل الذي يحتويه قد ينسى التلميذ حتويل الوحدات من لتر الى سم3

1 4

1 2

159


«dO

الدر�ض) 7 - 11 ( “ارين ) 7- 3 (

حل “ارين ) 7- 3(

1 ( حجم املاء هو نفس حجم احلوض الذي ميأله

حجم احلوض = 20 × 20 × 20 = 8000 سم3حجم املاء = = 8 لتر لتر = 1000 سم3

2 ( 180 لتر = 180000 سم3 حجم السائل

حجم السائل = مساحة القاعدة × االرتفاع ) ارتفاع السائل (180000 = 300 × ع

ع = = 600 سم ارتفاع السائل في احلوض

3 ( حجم السائل = حجم اخلزان

حجم اخلزان = 30 × 20 × 80 = 48000 سم3حجم السائل ×48000 = = 16000 سم3 = 16 لتر

اي يحتاج 16 قنينة سعة كل منها لتر ملألها بالسائل .

4( حجم اخلزان = 3600 × 3 = 10800 سم3


- نتوقع من التلميذ ان:- يجد حجم السائل بداللة حجم اخلزان .

-يجد حجم اخلزان بداللة حجم السائل .-يحل مسائل حياتية تتعلق بحجوم السوائل.

8000 1000

180000 300

1 3

1 3

48000 3

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل ال�صابع /املج�صمات

اأول / اخرت الجابة ال�صحيحة يف كل مما ياأتي :

) 1 ( مكعب حجمه 125 سم3 ، مساحته اجلانبية تساوي :

اأ ( 100 سم2 ب( 25 سم2 جـ( 150 سم2

) 2( مكعب مساحته الكلية تساوي 864 سم2 ، حجمه يساوي :

اأ ( 24 سم3 ب( 144 سم3 جـ( 1728 سم3

) 3 ( متوازي السطوح املستطيلة قاعدته مربعة طول ضلعها 5 سم فاذا كانت مساحته الكلية يساوي

150سم 2 ، فان مساحته اجلانبية هي: اأ ( 50 سم2 ب( 100 سم2 جـ( 200 سم2

) 4 ( 0.7 لتر تساوي :

اأ ( 70 سم3 ب( 700 سم3 جـ( 7000 سم3

ثانيا / اكمل ما ياأتي مبا ينا�صبها :

) 1 ( من وحدات احلجوم هي .......... و .......... و .......... .

) 2 ( السعة مصطلح للتعبير عن حجوم املواد .............. .

) 3 ( املساحة الكلية ملتوازي السطوح املفتوح من االعلى = املساحة اجلانبية + .......... .

) 4 ( يصبح شبه املكعب ، مكعبا عندما تكون اطوال اضالعه .......... .

ثانيا / يف ال�صكل املجاور مكعب و�صبه مكعب :

) 1 ( ماالفرق بني حجمهما ؟

) 2 ( ما مجموع مساحتيهما ؟

7 سم

3 سم2 سم

4 سم4 سم

4 سم

øeÉãdG π°üØdG

AÉ°üM’G


…Qƒ°üdG π«ãªàdG - 1

IóªY C’ÉH ÊÉ«ÑdG π«ãªàdG - 2

IóªY C’ÉH ÊÉ«ÑdG π«ãªàdG IAGôb - 3

IóªY C’ÉH ÊÉ«H §£ º°SQ - 4

•ƒ£ÿÉH ÊÉ«ÑdG π«ãªàdG - 5

»HÉ°ù◊G §°SƒdG - 6


«dO

162

) Statistic ( خلفية علمية ملو�صو´ الف�صل الثامن الح�صاء

يعتبر االحصاء من املواضيع املهمة التي تفسر الظواهر تفسيرا علميا ومنطقيا باالعتماد على عالقات رياضية في هذا املجال ، ولدراسة اي ظاهرة البد من تهيئة البيانات واملخططات والعالقات الرياضية التي تخص

تلك الظاهرة وسنتدرج في توضيحها .

اأول : جمع البيانات

هناك سبل مختلفة جلمع البيانات حول شيء معني على سبيل املثال: طريقة العد ، القياس ، توجيه اسئلة ، مشاهدات ثم وصف ماشاهدت . ان هذه املعلومات التي جمعت

Data تدعى البيانات

Surveys ثانيا : ال�صتطالعات

كثير من املعلومات تاتي عن طريق االستطالع ، فمثال االستطالع حول االشخاص ميكن ان يجمع بطرق متعددة منها : املقابالت وجه لوجه ، محادثات تلفونية ، مخاطبات عن طريق النت أو مجاميع نقاشية .

ميكن ان يكون االستطالع حول السيارات او احليوانات وغيرها . .

Samples ثالثا : العينات

التجمع هو مجموعة من االشخاص او االشياء التي يراد دراستها . والن التجمع ميكن ان يكون كبيرا جدا ومن الصعب جمع البيانات حول كل عنصر فيه . لذلك يأخذ جزء من هذا التجمع يعوض عن التجمع باكمله

هذا اجلزء يدعى عينة Sample والعينة الكبيرة تعطي مصداقية اكبر من العينة الصغيرة .

في الفرص نفس التجمع عناصر لكل تعطي عينة هي Random Sample العشوائية العينة االختيار.

رابعا : تنظيم البيانات

بعد جمع البيانات تنظم بشكل يسهل فهمها ودراستها وهناك طرق لتنظيم هذه البيانات منها . 1( طريقة رسم اخلط

2( طريقة العد

163


«dO

العنصر العد

1234567

1 2 3 4 5 6 7 8 9

× ××

× ××

××

×××

××××

89

مثال : لدينا البيانات االتية ومتثل بالطريقتني : 9 7 5 4 2 19 9 9 2 5 8

8 8 7

طريقة العد طريقة رسم اخلط

خام�صا : مقارنة البيانات

سنذكر ثالث طرق ملقارنة البيانات مع رسم توضيحي لكل منها : Bar Graph 1( طريقة امل�صتطيالت

يتكون الشكل من مجموعة مستطيالت لها نفس العرض اما اطوالها فهي مختلفة حسب املعطيات وميكن ان يكون عموديا أو افقيا .


«dO

164

2( منحني اخلطو•

تثبت النقاط على االحداثيات ثم يوصل بينها بخطوط مستقيمة مثال

3( الدائرة البيانية

حيث تقسم الدائرة الى قطاعات ، مساحة كل قطاع تعتمد على املعلومات املعطاة مثال : مصاريف احد العوائل شهريا والتي سوف يدرسها التلميذ في املرحلة املتوسطة .

متثل بالدائرة املجاورة

�صاد�صا : ا�صتخدام العالقات الريا�صية

هناك نوعان من القياسات هما : 1( مقاييس النزعة املركزية ) Measures of Central Tendency( ومن اهمها

Arithmatic mean الوسط احلسابي - median الوسيط -

mode املنوال - Geometric mean الوسط الهندسي -

2( مقاييس التشتت ) measures of Variability( ومن اهمها : Range املدى -

Percentiles املئينات -

املعيشةاملالبس

السكنالعالج

165


«dO

الدر�ض ) 8 - 1 ( التمثيل ال�صور…األهداف السلوكية :


تعليم املوضوع : يبدأ املعلم الدرس من خالل عرض أحد أنواع يتكون من عدد وهو جدول الصوري املخطط وهو املخططات هذه من الصور مذكور أسفل كل منها اسماؤها وتكون املقارنة بني اي بإيجاد التلميذ يقوم ان بعد املعروضة الصور هذه مجموعتني من كبيرة باعداد املعطيات كون حالة وفي . اجلدول من الصور عدد ميكن استخدام طريقة ثانية وهي متثيل كل ثالثة أو أربعة اشخاص أو اشياء بشكل جنمة أو دائرة أو غيرها وكما موضح على صفحة الكتاب وايضا يقوم التلميذ بإيجاد عدد كل منها من اجلدول .

املعلم يبني : للدرس التمهيد لتالميذه ان االحصاء هو عد األشياء مختلفة مخططات في وترتيبها تستخدم اليجاد اعداد هذه االشياء

وحسب نوع كل منها .

مصور جلدول يحتوي على مخطط صوري

اخلامتة والتقومي : بعد ان يحل املعلم التالميذ باعطاء يقوم الكتاب أمثلة امثلة مشابهة بعد تغيير االرقام ويطلب

من التالميذ حلها .

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على مفهوم االحصاء.

- ميثل البيانات االحصائية مستخدما املصورات.

الواجب البيتي : حل االنشطة في صفحة 141 - 142 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ في إيجاد عدد املعطيات عند استخدام طريقة النجمة وال ينظر الى املقياس اسفل اجلدول .


«dO

166

الدر�ض ) 8 - 2 ( التمثيل البياين بالعمدة



البياني التمثيل املعلم بعرض موضوع يبدأ تعليم املوضوع : باالعمدة من خالل املثال املعروض على صفحة 143 املتضمن جدوال فيه اسماء التالميذ ودرجة كل منهم في االمتحان ويتكون اجلدول من خطني احدهما افقي مثبت عليه مستطيالت متساوية في العرض ومختلفة في الطول متثل اسماء التالميذ واخلط اآلخر عمودي مثبت عليه تدريج معني ميثل درجات التالميذ ويبني املعلم انه باالمكان العمودي والتدريج على احملور ان نرسم املستطيالت على احملور االفقي ، ويؤكد املعلم ان التدريج يجب ان ال يكون عشوائي ولكن على أساس أرقام السؤال ويبدأ التدريج دائما بالصفر وينتهي عند

أكبر عدد ميثل املعطيات .

نتعلم سوف : للدرس التمهيد نوع آخر من املخططات البيانية وهو من ويتكون باالعمدة بياني متثيل عمودي واآلخر افقي احدهما خطني مثبت على احدهما املعطيات الواردة تدريج الثاني وعلى السؤال في

يتناسب مع االرقام املذكورة .

مصور مرسوم عليه مخطط بياني باالعمدة .

اخلامتة والتقومي : يقوم املعلم بكتابة جدول يتضمن عدد التالميذ والهوايات التي ميارسونها ويسأل تالميذه اي من هذه البيانات ميثل باملستطيالت وايها

ميثل بالتدريج .

- نتوقع من التلميذ ان:-يتعرف على مخطط بياني باالعمدة ) مرسوم (

- يتعرف على خصائص التمثيل البياني باالعمدة

بعض اعطاء تالميذه من املعلم يطلب : البيتي الواجب االمثلة على بيانات ميكن متثيلها باالعمدة .

أخطاء واردة : قد يرسم التلميذ اعمدة مختلفة في العرض أو يكتب التدريجات على فترات غير متساوية .

167


«dO

الدر�ض ) 8 - 3 ( قراءةالتمثيل البياين بالعمدة



مخطط لقراءة انه لتالميذه املعلم يبني : املوضوع تعليم يصل منقط خط برسم نقوم املرسوم باالعمدة البياني التمثيل له املقابل والرقم املعطيات أحد ميثل الذي املستطيل رأس بني املرسومة املستطيالت جلميع بالنسبة وهكذا التدريج خط على ثم نقوم بتكوين جدول يتضمن املعطيات املعروضة على املخطط بشكل مستطيالت والدرجات املكتوبة على التدريج املقابلة لكل

مستطيل .

التمهيد للدرس : في املثال )1( ودرجات معطيات فيه جدول يوجد مخطط اعداد اساسه على مت لدينا كان لو واالن باالعمدة بياني مخطط بياني واملطلوب إيجاد جدول قراءة الى نحتاج سوف باملعطيات

املخطط .

مصور يحتوي مخطط بياني باالعمدة .

اخلامتة والتقومي : يترك املعلم املجال في االعمدة بعض لقراءة لتالميذه دقة ويالحظ باالعمدة البياني املخطط

التلميذ في القراءة

- نتوقع من التلميذ ان:- يقرأ مخطط بياني مرسوم .

- يجد مقدار الزيادة أو النقصان في املعطيات املعروضة .

الواجب البيتي : حل الفقرة ) 2 ( من مثال ) 2 ( في صفحة 145 من الكتاب املقرر .

أخطاء واردة : قد يخطأ التلميذ في قراءة التدريج اذا كان رأس املستطيل ينتهي مبنتصف املسافة بني تدريجني .


«dO

168

الدر�ض ) 8 - 4 ( ر�صم طط بياين بالعمدةاألهداف السلوكية :


تعليم املوضوع :يقوم املعلم ومن خالل عرض النشاط ) 1 ( صفحة 146 برسم خط عمودي يثبت عليه التدريجات الواردة في النشاط والتي تبدأ بالصفر ومقسمة الى فترات متساوية مثبت عليها التدريجات 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 50 ، اي تنتهي الذي ميثل املستطيل االول افقي يرسم عليه بالرقم 50 ، وخط )باص املدرسة ( والذي ينتهي عند الرقم 30 ويطلب من التالميذ اكمال رسم باقي املستطيالت التي متثل املخطط البياني .

التمهيد للدرس : يستذكر املعلم لتالميذه املعلومات التي درسها عن والذي باالعمدة البياني املخطط أفقي وخط عمودي يتكون من خط ومعطيات السؤال تثبت على احملور االفقي ) على االغلب ( والتدريجات

تثبت على احملور العمودي .

مصور يحتوي على متثيل بياني باالعمدة .

املعلم يسأل : والتقومي اخلامتة مقياس اختيار كيفية عن تالميذه رسم املمكن من وهل للتدريج مناسب حتديد بدون باالعمدة بياني مخطط

مقياس التدريج ؟

- نتوقع من التلميذ ان:-يرسم مخطط بياني باالعمدة

الواجب البيتي : يكتب املعلم جداول حتتوي بيانات معينة ويطلب من التالميذ متثيلها مبخطط بياني باالعمدة .

أخطاء واردة : يخطأ بعض التالميذ في اختيار املقياس املناسب للتدريج .

169


«dO

الدر�ض ) 8 - 5 ( التمثيل البياين باخلطو• األهداف السلوكية :


تعليم املوضوع :من خالل عرض املثال على صفحة 147 يقوم املعلم أوال برسم اخلط االفقي ومثبت عليه االسابيع االربعة واخلط العمودي ومثبت عليه مقدار املبيعات خالل هذه االسابيع يبدأ املعلم االسابيع متثل عمودية برسم خطوط أوال يقوم حيث املخطط برسم االربعة وخطوط افقية متثل مقدار املبيعات خالل هذه االسابيع ومبا ان مبيعات االسبوع االول هي 200 دينار يضع نقطة عند التقاء اخلط الذي ميثل االسبوع االول مع اخلط الذي ميثل التدريج )200( ثم يحدد النقاط الثالثة املتبقية ، بعد ذلك يصل بني هذه النقاط بخطوط مستقيمة ويبني ان املخطط الذي تكون يسمى متثيل بياني

باخلطوط .

دراسة بعد : للدرس التمهيد والتمثيل بالصور البياني التمثيل نوع ندرس سوف باالعمدة البياني آخر من التمثيل وهو التمثيل البياني

باخلطوط .

مصور يحتوي على متثيل بياني باخلطوط .

املعلم يكتب : والتقومي اخلامتة ثم السبورة على املعطيات بعض برسم متثيلها تالميذه من يطلب

مخطط بياني باخلطوط .

- نتوقع من التلميذ ان:- يتعرف على مخطط بياني باخلطوط .

- ميثل مخطط بياني باخلطوط . - يقرأ مخطط بياني باخلطوط .- يرسم مخطط بياني باخلطوط .

الواجب البيتي : حل النشاط رقم ) 1 ( في صفحة 148 من الكتاب املقرر .

التالميذ في حتديد مواقع أخطاء واردة :قد يخطأ بعض النقاط التي متثل املخطط البياني باخلطوط .


«dO

170

الدر�ض ) 8 - 6 ( “ارين ) 8- 1 (

حل “ارين ) 8- 1(

1 ( اأ ( عدد الكتب = 5

ب ( عدد الكتب = 17 جـ ( عدد الكتب 25 - 15 = 10 كتب

د ( عدد الكتب 30 - 17 = 13 كتاب

هـ ( في شهر شباط

و ( مجموع الكتب 15 + 5 + 25 + 17 + 30 = 92 كتاب

2 ( املخطط البياني كما مرسوم

القفز العريض

10

20

15

5

كرة القدمكرة الطائرةالقفز العاليالركضصفر


- نتوقع من التلميذ ان:- يقرأ متثيالت بيانية مختلفة .

- يرسم متثيالت بيانية باالعمدة .- يرسم متثيالت بيانية باخلطوط .

- يجد مقدار التزايد والتناقص في التمثيالت البيانية .

171


«dO

الدر�ض ) 8 - 7 ( تكملة “ارين ) 8- 1 () 3

التمثيل البياني باخلطوط ومنه نستنتج مايلي : اأ ( يوم االربعاء فيه أقل عدد من الزوار .

ب ( 3500 - 2000 = 1500 زائر الزيادة في عدد زوار في يوم اخلميس عن يوم االربعاء . جـ ( 6000 - 4500 = 1500 زائر النقصان في عدد زوار في يوم السبت عن يوم اجلمعة .

د ( 3000 + 2000 + 3500 + 6000 + 4500 = 19000 مجموع عدد الزوار

الثالثاء

1000

2000

3000

4000

50006000

صفراالربعاء اخلميس اجلمعة السبت


«dO

172

الدر�ض ) 8 - 8 ( الو�صط احل�صابي ) املعدل ( األهداف السلوكية :


بتوجيه األسئلة عن املصور املعلم املوضوع : يستمر تعليم األول فيسأل تالمذته : متى يتساوى عدد البرتقال في كل من

االواني االربعة . ماذا نفعل ؟ يتوصل من ومنهم مختلفة مقترحات التالميذ يعطي -لالجابة الصحيحة وهي : جمع كل البرتقاالت في جميع االواني

6 + 5 + 2 + 3 = 16 برتقالة ونقسمه على عدد االواني 16 ÷ 4 = 4 برتقاالت

تأكيدها خالل من الصحيحة االجابة بتعزيز املعلم ويقوم وتشجيع التلميذ املجيب ، ثم يقول :

لعدد ) املعدل ( احلسابي الوسط متثل برتقاالت أربع أن البرتقال الذي يوضع في كل إناء

- يوجه املعلم اسئلة عن املصور الثاني ويسأل تالميذه عن الكتب ومجموعها في املكتبتني .

- يسألهم أيضا كيف نستطيع أن نساوي عدد الكتب في املكتبتني ويتوصل مع تالميذه الى جمع الكتب في املكتبتني :

التمهيد للدرس : يعرض املعلم مصورا يحوي ) 4 ( أواني فيها أعداد مختلفة

من البرتقال - يسأل املعلم تالميذه عن عدد البرتقال في البرتقال ومجموع ، إناء كل في

جميع االواني .مصورا تالميذه على املعلم يعرض -آخر ميثل مكتبتني حتوي كل منهما عدد

من الكتب - يطلب املعلم من التالميذ أن يحددوا ومجموع مكتبة كل في الكتب عدد

عدد الكتب في املكتبتني .

مصورات ألواني حتتوي على فاكهة

- نتوقع من التلميذ ان:احلسابي الوسط معنى على يتعرف -

)املعدل(.- يعطي معنى الوسط احلسابي ) املعدل ( لعدة

قيم . - يجد الوسط احلسابي ) املعدل ( لعدة قيم.

173


«dO

5 + 9 = 14 كتاب 14 ÷ 2 = 7 كتب

فيقول إن 7 متثل الوسط احلسابي ) املعدل (للكتب في املكتبتني - يعطي املعلم أمثلة اخرى :

مثال : اذا كان معدل مصروف أحمد ) 5000 ( دينار يوميا ، وكان قد صرف في اليوم االول )6000( دينار ، وفي اليوم الثاني ) 7000 ( دينار ، وفي اليوم الثالث ) 3000 ( دينار ، فما مصروفه في اليوم

الرابع ؟ احلل :

5000 × 4 = 20000 دينار مصروف احمد في اربعة ايام 6000 + 7000 + 3000 = 16000 دينار مصروفه في االيام الثالثة

20000 - 16000 = 4000 دينار مصروفه في اليوم الرابع

اخلامتة والتقومي : يعرض املعلم على تالمذته االسئلة االتية :

في درجات علي معدل ما : س 1 درجة على حصل اذا الرياضيات مادة ) 77 ( و االول الشهر في ) 83 (في الشهر الثاني و ) 90 ( في الشهر

الثالث ؟ س 2 : معدل درجات نور في اللغة االنكليزية للفصلني االول والثاني )60( االول الفصل في درجتها كانت فاذا )80( فما هي درجتها في الفصل الثاني التالميذ مع سؤال كل مناقشة بعد ؟ يتوصلون مبساعدة وتوجيه من املعلم الى

االجابات الصحيحة .

الواجب البيتي : حل متارين )8 - 2( في صفحة 155 من الكتاب املقرر .

الذي الرقم في حتديد التلميذ يخطأ قد : واردة أخطاء يقسم عليه عند إيجاد الوسط احلسابي .


«dO

174

الدر�ض ) 8 - 9 ( “ارين ) 8- 2 (

حل “ارين ) 8- 2(

1 ( اأ ( املعدل = املجموع الكلي للبيانات ÷ عدد البيانات

املجموع الكلي للبيانات = 24 + 46 + 65 = 135 املعدل = 135 ÷ 3 = 45

ب ( املعدل = ) 30 + 45 ( ÷ 2 = 75 ÷ 2 = 37.5 جـ ( املعدل = ) 82.0 + 105.0 + 6.6 + 8.4 ( ÷ 4

50.5 = 4 ÷ 202 = د ( املعدل = ) 23 + 37 + 28 + 65 + 70 + 43 + 35 ( ÷ 7

43 = 7 ÷ 301 =

2 ( املعدل = ) 12 + 3 + 5 + 7 + 3 ( ÷ 5

= 30 ÷ 5 = 6 قطعة حلويات

3 ( مجموع ما حصل عليه عبدالله في ثالثة أشهر هو 3 × 81 = 243 درجة

92 + 80 = 172 مجموع درجاته في شهرين درجة الشهر الثالث 243 - 172 = 71 درجة


- نتوقع من التلميذ ان:- يجد الوسط احلسابي لعدة قيم .

بإيجادالوسط - يحل مسائل حياتية تتعلق احلسابي.

175


«dO


4 ( 80 × 4 = 320 كم مجموع السرع في أربع ساعات .

سنجد مجموع السرع في ثالث ساعات 60 + 90 + 100 = 250 كم مجموع السرع في ثالث ساعات .

السرعة في الساعة الرابعة 320 - 250 = 80 كم السرعة في الساعة الرابعة

5 ( سنجد كمية الزيت في 5 علب

5 × 2.250 = 11.250 لتر كمية الزيت في 5 علب 1500 × 11.250 = 16875 دينار تدفع شيماء .

ا�صئلة لتقومي حت�صيل مو�صوعات الف�صل الثامن /الح�صاء

اأول / ااملخطط املجاور ميثل عدد تالميذ ال�صف ال�صاد�ض الذين يزورون املكتبة املدر�صية

اأقراأ املخطط واجب عما يلي :

) 1 ( عدد التالميذ الذين زاروا املكتبة يوم

الثالثاء هو .......... .) 2 ( مجموع التالميذ الذين زاروا املكتبة في يومي

االحد واالربعاء يساوي .......... .) 3 (في اي يوم كان عدد التالميذ الذين زاروا

املكتبة اكثر ؟) 4 ( يوم اخلميس كان عدد التالميذ

يساوي .......... .) 5 ( أقل يوم زار التالميذ املكتبة هو .......... .

ثانيا / اكمل ما ياأتي مبا ينا�صبها :

) 1 ( متثل البيانات االحصائية بشكل .......... ، .......... ، .......... .

) 2 ( الوسط احلسابي = املجموع الكلي للبيانات ÷ .............. .

) 3 ( 7 هو الوسط احلسابي لثالثة اعداد ، اذا كان مجموع عددين منهم يساوي ) 9 ( فالعدد

الثالث هو .......... .) 4 ( معدل االعداد : 2.8 ، 3.3 ، 9.5 هو .......... .

االحد

4

8

10

6

2

االثنني الثالثاء األربعاء صفراخلميس

177


«dO

“ارين متنوعة ) 1

اأ ( 435 سم = 4.35 متر

ب ( 0.6كم = 600 متر

جـ(2.450 كغم = 2450 غم

د ( 0.5 لتر = 500 سم3

2 ( اأ ( - = - =

ب ( - 9.41 = 15.50 - 9.41 = 6.9

3 ( سنحاول ان جنري مقارنة بني هذه الكسور

- ، ) نقوم بتوحيد املقامات ، املقام املشترك 60 (

، ) = ( أكبر من ) = (


، ) = ( أكبر من ) = (


، أصغر من =

4 ( املعدل = مجموع البيانات ÷ عدد البيانات

3 ÷ ) 2.4 + 10 + 3.5 ( = 5.3 = 3 ÷ 15.9 =

3 5

8

5 12

1 3

3 35

9 15

8 5 15

3 4 15

5

1 2

15

1 5

25 60

12 60

51225 60

5 12

12 60

1 5

1 3

1 5

5 15

3 15

5 15

1 3

3 15

1 5

53

7 40

1 5

7 40

8 40

7 40

8 40

1 5

م = 100 سم كم = 1000 م

كغم = 1000 غم لتر = 1000 سم3

8


«dO

178

5 ( الحظ ان الرقم االول مضروب × 2 4 × 2 = 8 من اسئلة اختبار الذكاء

الرقم الثاني مضروب × 3 5 × 3 = 15 الرقم الثالث مضروب × 4 6 × 4 = 24 الرقم الرابع مضروب × 5 7 × 5 = 35 الرقم اخلامس يجب ان يضرب × 6 8 × 6 = 48

6 ( مساحة اجلزء املظلل = مساحة الدائرة الكبيرة - مساحة الدائرة الصغيرة

π × 2) مساحة الدائرة = ) نقمساحة الدائرة الكبيرة =) 14(2 ×

= 196 × = 616 سم2

مساحة الدائرة الصغيرة =) 7 (2 ×

= 49 × = 154 سم2مساحة اجلزء املظلل = 616 - 154 = 462 سم2

7 ( أوجه املكعب 6

8 ( ترتب الكرات بالشكل ) احمر ، اخضر ، ازرق ( ) احمر ، ازرق ، اخضر ( ) ازرق ، احمر ، اخضر(

) ازرق ، اخضر ، احمر ( ، ) اخضر ، احمر ، ازرق ( ، ) اخضر ، ازرق ، احمر ( .اي بستة طرق ميكن ترتيب الكرات امللونة .

9 ( 12 - 4.5 = 0.75 متر طول القطعة املتبقية

7.5 ÷ 10 = 0.75 متر طول كل قطعة 0.75 متر = 75 سم

10 ( أوال نقوم بتحويل كغم الى غم

1.45 كغم = 1450 غم 1450 - 660 = 790 غم الفرق بني وزنيهما .

22 7

22 7

281

22 7

722 7 1

179


«dO

11 ( إليجاد مساحة املستطيل نحتاج الى الطول والعرض

سنجد العرض حيث ان احمليط = ) الطول + العرض ( × 2 الطول + العرض = 164 ÷ 2 = 82 م

العرض = 82 - الطول = 82 - 45 = 37 م

مساحة املستطيل = الطول × العرض = 45 × 37 = 1665 م2

12 ( سنحاول حتويل وزن الصندوق الثاني الى الصيغة العشرية

= + 3 = 0.8 + 3 = 3.8 كغم وزن الصندوق الثاني

اي ان الصندوق الثاني أثقل من الصندوق األول .

4 5

3 4 5

äÉjƒàëŸG

40 - 23 äÉYƒªéŸG ∫h’G π°üØdG

58 - 41 OGóY’G ≈∏Y äÉ«∏ª©dG ÊÉãdG π°üØdG

78 - 59 á«YÉHôdG ∫Éµ°T’G ådÉãdG π°üØdG

114 - 79 ájöû©dG Qƒ°ùµdG ™HGôdG π°üØdG

130 - 115 Ö°SÉæàdGh áÑ°ùædG ¢ùeÉÿG π°üØdG

146 - 131 IôFGódG ¢SOÉ°ùdG π°üØdG

160 - 147 äÉª°ùéŸG ™HÉ°ùdG π°üØdG

176 - 161 AÉ°üM’G øeÉãdG π°üØdG

179 - 177 áYƒæàe øjQÉ“

Documents

دليل رياضيات سادس ابتدائي 2013