Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
(2) ف متوسط الثالث للصف الرياضيات كتاب تمارين حل
(1 -5) تمارين: 1س
بأ
0 = 2 -2س
0 = 2 س– 9
0 ( =1 – ( ) س3+ )س
0 = 2 (6 – س2)
0 ( = 3 – س2) س
{3}
} {
+ {3، -3}
{0، }
- {3، +1}
+ {3، -1}
– 2 س3 ب( 0 ( = 1+ ) س س3: أ( 2س0= س
– س3) س0 = 1+ س0= س3 1 = ) 0
0= س1= - س0= س 0 = 1 – س3
3 { 1- ،0= } ح 1= - س
= س صحيحة العبارة { ،0= } ح
خاطئة العبارة +2 س5 د( 0 =5 + 2ج( س
0 = 6 – س13 (2 – س5 ) 5 = - 2س 0 ( = 3+ ) س
0 = 2 – س5 ح في الحل مستحيلة المعادلة 0 = 3+ س = س2= س5 خاطئة العبارة -3
= س { العبارة3- = } ، ح
صحيحة0= جـ – س3 – 2 س2: 3س
0= جـ– ( 3 ) 3 – 2 ( 3 ) 2 0= جـ– 9 – 9 × 2
= جـ9 – 18
1
= جـ9
: 4س
: 5س
2
(1+ ( ) س7 – ) س =0 0 = 3 – س0 = 1+ س 2= س1= - س
0 = 6 – س7 – 2 س5 2 – ( ) س3+ س5)
= )0 0 = 3+ س5
0 = 2 – س 3= - س5
2= س= س
{2 = } ، ح
0 = 6+ س7 + 2س + ( ) س1+ ) س
6 = ) 0 0 = 1+ س0 = 6+ س 1= - س6= - س
=9+ س15 – 2 س40 – ( ) س3- س4) 3 = ) 0 0 = 3+ س4
0 = 3 – س 3= - س4
3= س= س
{3 = } ، ح
0 ( = 11 – ) س س - س0= س11 = 0
11= س {11 ،0= } ح
– 8 = 00 = 63 – 2س63 = 2س
6س = ، 6 ح = } +
-6}
2
+
- +
0 = 94 – 2س94 = 2س
7س = ، 7 ح = } +
-7}
+
-
=5 + 2 س305 = - 2 س3 = 2س
Ø= ح
0= س7 + 2 س20 ( = 7+ س2) س + س2 0= س7 = 0
= - س2 7
= س { ،0= } ح
2 س3 = - 45 - 2 س2
45 = 2 س3 + 2 س245 = 2 س55 ÷ 45 = 2س 9 = 2س 3= ± س {3- ،3= } + ح
آخر حل0 = 49 – 2س
(3 – ( ) س3+ ) س =0 س0 = 3+ س
– 3 = 0 س3= - س
=3 {3+ ،3= } - ح
:6س
(2 – 5) تمارينب : فقرة1س:2س
: 3س
:4س
3
10+ س3 = - 2س0 = 10 – س3 + 2س
( =5 – ( ) س2+ ) س0 0 = 2+ س
0 = 5 – س س2= - س
=5 {5 ،2= } - ح
0 = 4 – 2 (3+ ) س4 = 2 (3+ ) س2 ( = ± 3+ ) س
س2 = 3+ س +3 - = 2
س3 - 2= س - =2 - 3
1= - س 5= - س
{5- ،1= }- ح ( =1+ ( )س4- ) س6
0 = 6 – 4 – س3 – 2س0 = 10 – س3 – 2س
( =5 – ( ) س2+ ) س 0
س0 = 2+ س– 5 = 0 2= - س
5= س{5 ،2= }- ح
8 ( = 2+ )س س8= س2 + 2س0 = 8 – س2 + 2س
( =4+ ( ) س2- ) س 0
س0 = 2- س +4 = 0
س2= س - =4
{4- ،2= } ح = 9 29 = 18
س + 81 - 2العبارة هي س2 (9 = ) س – 18
=3 23 = 9 9 س + 6 + 2العبارة هي س
2 (3= ) س +
=6 26 = 63 س + 21 + 2العبارة هي س
2 (6 = ) س + 63
) ( = 2 = س + = ) 7 - 2العبارة هي س
2س – (
0 = 8 – س7 – 2س (8 – ( ) س1+ ) س
=0 0 = 1+ س0 = 8 – س
1= - س 8= س
{8 ،1= }- ح
0 = 6 – 2س6 = 2س
= ± س- { = } ، ح
0= س6 – 2س0 ( = 6 – ) س س
6 – س0= س =0
6= س {6 ،0= } ح
8= س6 – 2س23 + 8 = 23+ س6 – 2س
17 = 2 (3 – ) س = ± 3 – س = -3 – = + س3- س = - + س3= + + س3 {3- + ،3= } + + ح
0 = 8 – س6 – 2 س20 = 4 – س3 – 2س
( =4 – ( ) س1+ ) س0
س0 = 1+ س– 4 = 0 1= - س
4= س{4 ،1= }- ح
0 = 5 – س4 – 2س5= س4 – 2س
22 + 5 = 22+ س4 – 2س 9 = 2 (2 – ) س
3 = ± 2 – س – س3 = + 2- س2 - = 3
س2 + 3= + س - =3 + 2
س5= س - =1
{1- ،5= } + ح
5- س3 = - 2 س25= - س3 + 2س
= + س2س2 = + ) (2+ ) ( + س2س
= 2+ ( ) س Ø= ح
12 = 2 (3 – ) س2 = 2 (3 – ) س
6 = 2 (3 – ) س = ± 3 – س = -3 – = + س3- س = - + س3= + + س3 {3- + ،3= } + + ح
0 = 8 – س6 – 2س8= س6 - 2س
23 + 8 = 23+ س6 - 2س 17 = 2 (3- ) س
= ± 3- س =3- = + س3- س -
= - + س3= + + س3
{3- + ،3= } + + ح
}
4
3= س4 – 2- س3= - س4 + 2س
22 + 3 = - 22+ س4 + 2س 1 = 2 (2+ ) س
1 = ± 2+ س 1 = + 2+ س 1 = - 2+ س س2 - 1= + س
- =1 - 2 1= - س 3= - س
{3- ،1= } - ح
2 س = - 3 + 2 س4- 2 س = 3 - 2 س4
- س = 2س2= + ) (2 - س + ) (2س
= 2) س - (س - = ±
س - = + س - = -
س = + + س = - +
ح = } ، - {
: 5س
:6س
5
2= - س3 + 2س2 + ) (2 = - 2) ( س3 + 2س
= 2+ ( ) س+ = ± س + = + = + س س -
= - - = + - س س س1= - س
- =2 {2- ،1= } - ح
3+ س2 + 2س =0 3= - س2 + 2س =21 س2 + 2س -3 + 21
2 = - 2 (1+ ) سØ= ح = -9+ س6 + 2س4
4 = - 2 (3+ ) سØ= ح
+2 (3+ س2) 2 = 0 = -2 (3+ س2)2
Ø= ح
16 = 4+ س4 - 2س16 = 2 (2- ) س
4 = ± 2 – س – س4 = 2 – س2 - = 4
س2 + 4= س - =4 + 2 6= س2= - س
{2، - 6} = ح
146 = 2 + 2 (1+ س6) 2 – 146 = 2 (1+ س6) 144 = 2 (1+ س6)
12 = ± 1+ س6 س6 12 = 1+ س6
+1 - = 12 = س6 1 - 12= س6 -12 – 1 س6 11= س6
- =13= - = س س
،} - {= ح ( = س3+ س2 ( )1+ أ( ) س
2 – 1 ( = ) س3+ س2 ( ) 1+ ) س
(1 – ( ) س1+ (1+ ) س على الطرفين بقسمة
1 – = س3+ س23 – 1= - س – س2
4= - س {4} - = ح
0- = - س2 س2ب( 0 = 3 – س11 – 2 س20 ( =1+ س5 ( ) 3 – س4)
0 + س5 0 = 3 – س4
1 = 0 س5 3= س4
- =1= = س س
،} {= ح
0 = 3 – س - 2س3 - س = 2 س2 + ) (3= 2 - س + ) (2س
= 2) س - (س - = ±
س - = + س - - =
س = + + س = - +
ح = } ، - }
( =3 – ( ) س3 – ) س49
49 = 2 (3- ) س7 = ± 3 – س – س7 = 3 – س3 - = 7
س3 + 7= س - =7 + 3 10= س4= - س
(3 – 5) تمارين
6
= س األول : العدد1س + = س الثاني العدد
5 × العدد األول العدد
24= الثاني24 ( = 5+ ) س س 24= س5 + 2س 0 = 24 – س5 + 2س
(8+ ( ) س3 – ) س =0 0 = 3 – س
0 = 8+ س 3= س
8= - س مقبول
مرفوض
= س األول : العدد2س2 – = س الثاني العدد
2= س األول العدد مربع
2 (2 – = ) س الثاني العدد مربع
100= الثاني + مربع األول مربع100 = 2 (2- + ) س2س 100 = 4+ س4 - 2 + س2س
4 – 100= س4 - 2 س296= س4 – 2 س20 = 96 – س4 – 2 س2
0 = 48 – س2 – 2س0 ( = 6+ ( ) س8 – ) س
=6+ س0 = 8 – س 0
6= - س8= س مقبول مقبول
األول العدد8= األول العدد - =6
العدد6 = 2 - 8= الثاني العدد8 = - 2 - 6= - الثاني
7
= س األول : العدد3س2+ = س الثاني العدد ( =2+ ) س = س ضربهما ناتج س2 + 2س
( =2+ + ) س = س مجموعهما2+ س2
2 ) 3= مجموعهما أمثال ثالثة6+ س6 ( = 2+ س6( = س2 + 2 ) س– 6+ س66= س2 - 2 - س6+ س6
6 – 6= س4 + 2- س0= س4 – 2س0 ( = 4 – ) س س
- س0= س 4 = 0
= س3= س 4
مقبول مقبول األول0= األول
=4 2 = 2 + 0= الثاني
: 4س= س األول1+ = س الثاني2= س األول مربع
= س2 (1+ = ) س الثاني مربع1+ س2 + 2
15 ( = 1+ س2 + 2 ) س– 2س15 = 1- س2 - 2 س– 2س15 = 1 – س2- 15 = - 1+ س21 - 15= - س216= - س2
8= - س8= - األول7 = - 1 + 8= - الثاني
= س : العدد5س= الضربي معكوسه
= الضربي معكوسه أمثال ثمانية = 2+ س8= س2 + 2س0 = 8 – س2 + 2س
0 ( = 4+ ( ) س2 – ) س 0 = 2- س
0 = 4+ س 2= س
4= - س مقبول
مرفوض 2= العدد
= ط : الطول6س= ع العرض
76( = + ع × ) ط238 = 2 ÷ 76= + ع ط - ط38= ع360= × ع ط360( = ط– 38) ط
360 = 2ط – ط380 = 360+ ط38 – 2ط
0 ( = 20 – ( ) ط18 – ) ط 0 = 18- ط 0 = 20- ط 18= ط 20= ط مرفوض
مقبول20= ط = ق : القاعدة7س 18 = 20 – 38= ع
= ع االرتفاع ع2= ق
=121 =121121 = 2ع11= ± ع11= ع 22 = 11 × 2= ق
منتصفي بين [ محصورة ن : ] م8س جـ ب أ المثلث ضلعي
│جـ ب│= │ ن م│ أن أي│ ن م│ 2= │جـ ب│
2 × 2= س6 + 2س4= س6 + 2س23 + 4 = 23+ س6 + 2س
13 = 2 (3+ ) س = ± 3+ س3= - - س3= - سمرفوض مقبول
3= - س
(4 – 5) تمارينأوال:
رقمالسؤال
الصحيحة اإلجابة
12 {0، 2} 3} {
8
= المطلوبة السنوات : عدد9س س
32+ = س سنة س بعد األب عمر2+ = س سنة س بعد االبن عمر2 (2+ = ) س االبن عمر مربعاألب = عمر االبن عمر مربع32+ = س2 (2+ ) س
32+ = س4+ س4 + 2س0 = 28 – س3 + 2س
0 ( = 4 – ( ) س7+ ) س س0 = 7+ س
– 4 = 0 س7= - س =4
مقبول مرفوض 4= المطلوبة السنوات عد
سنوات
= س الفقراء : عدد10س= الواحد الفقير نصيب
5+ = س الزيادة بعد الفقراء عدد= الزيادة بعد الواحد الفقير نصيب =4 – الزيادة قبل الفقير نصيبالزيادة بعد الفقير نصيب
-4 = 2000+ س20 – 2 س4- س400
س400= 0 = 2000 – س20 + 2 س4
0 = 500 – س5 + 2س0 ( = 20 – ( ) س25+ ) س
– س0 = 25+ س20 = 0 = س25= - س20
مقبول مرفوض فقيرا20= الفقراء عد
عليهم وزع الذين الفقراء عدد فقيرا25 = 5 + 20= المبلغ
: السرعة فبل الزيادة = س 11س الزمن =
5السرعة بعد الزيادة = س + الزمن =
= الزمن بعد الزيادة2الزمن قبل الزيادة - - 2 =
س003 س = 01 – 0051 + 2 س2 س – 0030 س = 003 – 0051 س + 091 + 2 س2-
0 = 0051 س – 01 + 2 س20 = 057 س – 5 + 2س
0 ( = 03 ( ) س + 52) س - 0 = 03 س + 0 = 52 س - 03 س = - 52س =
مقبول مرفوض كم / ساعة 52السرعة قبل الزيادة = كم / ساعة 03 = 5 + 52السرعة بعد الزيادة =
0 = 4+ س4 + 2س4596 {4، -4} 50 = 6+ س74
ثانيا:
ثالثا:
9
2 + 2 ( س1) =0
0 = 4 + 2س 4 = - 2سØ= ح
+ ( ) س3 – ( ) س2) 3 = ) 4
4 = 9 – 2س13 = 2س
= ± س- { ،} = ح
+ س2 + 2 ( س3) 4 = 04= - س2 + 2س
4= - 21+ س2 + 2س +21
3 = - 2 (1+ ) سØ= ح
( س– 2) ( س4) =3
3 = 2س – س2 3= - س2 - 2س 3 = - 21+ س2 – 2س +21
2 = - 2 (1 – ) سØ= ح
0 + = 10 – ( س5) 0 = 7+ س10 – 2س
7= - س10 – 2س25 + 7 = - 25+ س10 – 2س
18 = 2 (5 – ) س = ± 5 – س = - 5 = س- 5 – س = - + س5= + س5 {5- + ،5= } + ح {5 + 3- ،5 + 3= } ح
(6 = - ) 2
( =3 – ) س2 – ( 1+ ) س س6 × 2
12 = 6+ س2 – + س2س0 = 6- س– 2س
0 ( = 2+ ( ) س3 – ) س 2+ س0 = 3 – س =0 = س3= س -2
التي األباريق ( عدد1) {2- ،3= } ح = س اشتراها
= اإلبريق شراء ثمن2- = س نقلها بعد األباريق عدد= اإلبريق بيع ثمن بيع = ثمن اإلبريق شراء ثمن
3+ اإلبريق + =3
0 = 500+ س80 – 2 س30 ( = 10- ( ) س50 – س3) س0 = 50 – س3 -10 = 0
= = س س10
10= اشتراها التي األباريق عددأباريق
3+ = ( س2) الطرفين بتربيع2 (3 = ) 2+ ( ) س
18 + = 4 + 2س4 _ 18 + = 2س14 + = 2س
(1 – 6) تمارين: 1س
الزاوية قائم د م أ المثلث590= د م أ متعامدان المعين : قطرا2سم في2│م أ│-2│د أ│ = 2│د م│
2 (4.2 - ) 27= 2│د م│ 17.64 - 49= 2│د م│ 31.36 = 2│د م│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ سم5.6= │د م│ سم11.2 = 5.6 × 2= │د ب│
الزاوية قائم جـ ب أ : المثلث3س
10
= س الممر ( عرض3) + س2= والممر البركة عرض
1220+ س2= والممر البركة طول
560= × العرض الطول ( =12+ س2 ( ) 20+ س2)
560560 = 240+ س64 + 2 س4
140 = 60+ س16 + 2س0 = 80 – س16 + 2س
0 ( = 20+ ( ) س4 – )س 20+ س0 = 4 – س =0 = - س4= س20
م4= الممر عرض
ب
أ
جـ
21
61 ب│+2│ ب أ│ = 2│ جـ أ│ 2│ جـ21 + 212 = 2│ جـ أ│6256 + 144 = 2│ جـ أ│400 = 2│ جـ أ│
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
20= │ جـ أ│
ز
هـ
و
81
6
149
سع
ص
-2│ ص ع│ = 2│س ع│ 2│ ص س│29 - 241 = 2│س ع│81 - 1681 = 2│س ع│1600 = 2│س ع│
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
40= │س ع│
ز و│-2│و هـ│ = 2│ز هـ││2 (6 - ) 218 = 2│ز هـ │2
180 - 324 = 2│ز هـ │144 = 2│ز هـ │
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
12= │ز هـ │
ل│+2│ل ك│ = 2│ك ط│ 2│ط2 + ) (2( 2 = ) 2│ك ط│
13 + 12 = 2│ك ط│25 = 2│ك ط│
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
5= │ك ط│
2 لك
ط
ط
7 يح
7
م
قن
7 م│-2│ق ن│ = 2│ق م│ 2│ن2(7 - ) 2 = )(2│ق م │
49 - 53 = 2│ق م │4 = 2│ق م │
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
2= │ق م │
ح│+2│ط ح│ = 2│ي ط│ 2│ي27 + 27 = 2│ي ط │49 + 49 = 2│ي ط │98 = 2│ي ط │
التربيعي الجذر بأخذللطرفين
7= = │ي ط │
أ
ب
جـ
د
2.4
2.4
7
م
^^
أجـ
ب
61
01
2│جـ أ│+2│ب أ│ = 2│جـ ب│ 210 + 216 = 2│جـ ب│ 100 + 256 = 2│جـ ب│ 356 = 2│جـ ب│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 18.9 ≈ │جـ ب│ م18.9 ≈ االنطالق نقطة عن الشخص بعد
في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث590= جـ ب أ قوائم المربع : زوايا4سب
2│جـ ب│+2│ب أ│ = 2│جـ أ│ 25 + 25 = 2│جـ أ │ 25 + 25 = 2│جـ أ │ 50 = 2│جـ أ │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 5 = = │جـ أ │
= س المربع ضلع طول أن : نفرض5س 2│جـ ب│+2│ب أ│ = 2│جـ أ│
2 + س2= س 210 2 س2= 100
50= 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
5 = = س
الزاوية القائم م ن أ المثلث على [ فنحصل ب ] أ الوتر على عمودي ن م : نرسم6سن في أ │ فإن الوتر ذلك منتصف في يمر دائرة في وتر على العمودي الفطر أن وحيث سم4= │ن
2│ن أ│-2│م أ│ = 2│ن م│ 24 - 25 = 2│ن م │ 16 - 25 = 2│ن م │ 9 = 2│ن م │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 3 = │ن م │ 0 سم3 مسافة الوتر عن يبعد الدائرة مركز أن أي
ن في الزاوية قائم م ن أ المثلث: 7س 2│ن م│+2│ن أ│ = 2│م أ│ 24 + 23 = 2│م أ│ 16 + 9 = 2│م أ│ 25 = 2│م أ│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 5 = │م أ│ 0 سم5= الدائرة قطر نصف طول أن أي
11
د
جـ ب
أ
5
5
^ ^
جـ ب
س
س
دأ
01
أ
م ×
ب 4
5
4 ن^
م ×
ب 3 3أ ن
4
^
4
هـ في الزاوية قائم د هـ أ : المثلث8س 2│د هـ│+2│هـ أ│ = 2│د أ│ 26 + 28 = 2│د أ │ 36 + 64 = 2│د أ │ 100 = 2│د أ │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 10 = │د أ │ 2 سم24= = المثلث مساحة 2 سم80 = 8 × 10= المستطيل مساحة 2 سم104 = 80 + 24= الشكل مساحة
األرض سطح على عمودي البرج ألن الزاوية قائم الشكل على الموجود : المثلث9س250 + 2120 = 2س 2500 + 14400 = 2س 16900 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 130= س م130= السلك طول
2│جـ أ│+2│ب أ│ = 2│جـ ب│ :10س 2│جـ أ│+2 (│جـ أ│2) = 2│جـ ب│ 2│جـ أ│+2│جـ أ│4 = 2│جـ ب│
2│جـ أ│5 = 2│جـ ب│
= جـ جـ ، = أ د ألن متشابهان جـ أ د ، جـ ب أ : أوال: المثلثان11س
: أن نجد المساواة من
│جـ ب│×│د جـ│ = 2│جـ أ│
= ب ب ، = أ د ألن متشابهان أ ب د ، جـ ب أ المثلثان وكذلك
: أن نجد المساواة من
│جـ ب│×│د ب│ = 2│ب أ│
12
^
8
8
6هـ
أ
د
جـ
ب
01
05
01
س
021
021
جـ │ │أ
د │ │جـ=
جـ │ ب│جـ │ │أ
=جـ │ │أ
د │ │جـ=
ب │ │أ
د │ │أ
جـ │ ب│جـ │ │أ
=جـ │ │أ
د │ │أ=
ب │ │أ
د │ │ب
جـ │ ب│ب │ │أ
ب │ │أ
د │ │ب=
جـ │ ب│ب │ │أ
بجـ د
أ
2161
^^^^
^^^^
ثانيا:
(2 – 6) تمارين( : أ1س
211 = 121 24 = 16 260 = 3600) ( 2 = 3 261 = 3721 ( 3) 2 = 27 3721 = 121 + 3600 27 ≠ 16 + 3
261 = 211 + 260 ( 3) 2 ≠ 24) ( + 2
نظرية عكس حسب و فيثاغورس نظرية عكس وحسب فيثاغورس
لمثلث ليست األطوال فإن الزاوية قائم لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم
26 = 36 ( 4.5) 2 =20.25 23 = 9 ( 7.5) 2 =56.25
(3) 2 = 27 26 = 36 36 = 9 + 27 56.25= 20.25+
36 26 = 23 ( + 3) 2 ( 7.5) 2 = ( 4.5) 2 + 2
6 نظرية عكس حسب و فيثاغورس نظرية عكس حسب و
فيثاغورس لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم
د في الزاوية قائم ب د أ المثلث← 590= ب د أ ← جـ ب ┴ ب : أ2س
13
قائم جـ ب أ المثلثأ في الزاوية
أ│+2│ب أ│ = 2│جـ ب│ 2│جـ2 + 216 = 2│جـ ب│
12 +256 = 2│جـ ب│
144400 = 2│جـ ب│ التربيعي الجذر بأخذ
ب│×│د ب│ = 2│ب أ││جـ
20× │د ب│= 216 │د ب│ 20 = 256 سم12.8= │د ب│
ب│×│د جـ│ = 2│جـ أ││جـ
20× │د جـ│= 212 │د جـ│ 20 = 144 سم7.2= │د جـ│
^
2│ب د│+2│د أ│ = 2│ب أ│ 212 + 26 = 2│ب أ │ 144 + 36 = 2│ب أ │ 180 = 2│ب أ │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 6 = │ب أ │ د في الزاوية قائم جـ د أ المثلث← 590= جـ د أ ← جـ ب ┴ ب أ 2│جـ د│+2│د أ│ = 2│جـ أ│ 23 + 26 = 2│جـ أ│ 9 + 36 = 2│جـ أ│ 45 = 2│جـ أ│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 3 = │جـ أ│ : أن نجد جـ ب أ المثلث في 225 = 215 = 2│جـ ب│ ،180 = 2 (6 = ) 2│ب أ│ ،45 = 2 (3 = ) 2│جـ أ│ 225 = 45 + 180 215 ( = 3) 2 ( + 6) 2
2│ب أ│+2│جـ أ│ = 2│جـ ب│ ب في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و 590= جـ أ ب أن أي 2│د أ│+2│ب أ│ = 2│د ب│ جـ ب أ المثلث : من3س
2 + ) (21 = 2│د ب│ 3 + 1 = 2│د ب│ 4 = 2│د ب│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
2 = │د ب│ │د ب│ ،2 = 2 = )(2│جـ د│ ،2 = 2 = )(2│جـ ب│: أن نجد د جـ ب المثلث في
2 = 22 = 4 4 = 2 + 2 22)( = 2)( + 2
2│جـ د│+2│جـ ب│ = 2│د ب│ جـ في الزاوية قائم د جـ ب المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و متكاملتان جـ ، أ← 5180 = 590 + 590= + جـ أ← 590= جـ أن أي : أن نجد جـ ب أ المثلث : في4س 225 = 215 = 2│جـ ب│ ،64 = 28 = 2│ب أ│ ،289 = 217 = 2│جـ أ│ 289 = 64 + 225 217 = 28 + 215 2│جـ ب│+2│ب أ│ = 2│جـ أ│ ب في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و 590= جـ أ ب أن أي مستطيل الشكل فإن قائمة زواياه إحدى أضالع متوازي الشكل أن وبما
جـ في الزاوية قائم ب جـ أ المثلث← 590= ب جـ : أ5س 2│جـ ب│-2│ب أ│ = 2│جـ أ│ 2 (4.5 - ) 2 (7.5 = ) 2│جـ أ │
14
^
^بجـ د
أ
21
6
3
^
ب
جـ د
8أ
51 71
^
8.4
6.3
5.4
5.7
أ
ب
جـ د
^^^^^
د
جـب
أ
1
20.25 - 56.25 = 2│جـ أ │ 36 = 2│جـ أ │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 6 = │جـ أ │ : أن نجد جـ د أ المثلث في =2 (3.6 = ) 2│جـ د│ ،23.04 = 2(4.8 = ) 2│د أ│ ،36 = 26 = 2│جـ أ│
12.96 36 = 23.04 + 12.96 26 ( = 4.8)2 ( + 3.6) 2
2│جـ د│+2│د أ│ = 2│جـ أ│ د في الزاوية قائم جـ د أ المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و 590= جـ د أ أن أي
(3 – 6) تمارينالزاوية قائم ( مثلث أ
الضلعين ومتطابق الزاوية قائم ( مثلث بستيني ثالثيني ( مثلث ج
10= ( س : أ2س6 = 3 × 2= ( س ب 23= ( س ج
4 = = 530 للزاوية المواجه الضلع ( طول : أ3س 4 = × = 560 للزاوية المواجه الضلع طول
10 = 5 × 2= الوتر ( طول ب 5 = × = 560 للزاوية المواجه الضلع طول
= × 10 = × × 560 للزاوية المواجه الضلع = × × طول الوتر ( طول ج = × × = × الوتر = × طول530 للزاوية المواجه الضلع طول
جـ ب أ المثلث : في4س5= = │ب أ │ : أن نجد د ب أ المثلث في 16 = 24 = 2│ب د│ ،25 = 25 = 2│ب أ│ ،9 = 23 = 2│د أ│ 25 = 9 +16 25 = 23 +24 2│ب د│+2│د أ│ = 2│ب أ│ د في الزاوية قائم ب د أ المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و
د في الزاوية قائم ب د أ المثلث← 590= ب د أ ← جـ ب ┴ ب : أ5س
5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 530 ( = 560 + 590 ) – 5180= ب أ د إذن ستيني ثالثيني مثلث ب د أ المثلث إذن 4 = 2= × × │ب أ │ 2 = 4= × │ب د │
15
^
ب
د
جـأ
01 4
3503
^
^
^
ب
د
جـ
أ
2
506
أ في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث← 590= أ 5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 530 ( = 560 + 590 ) – 5180= ب جـ أ إذن ستيني ثالثيني مثلث جـ ب أ المثلث إذن
د في الزاوية قائم جـ د أ المثلث← 590= جـ د أ ← جـ ب ┴ ب أ 5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 560 ( = 530 + 590 ) – 5180= جـ أ د إذن ستيني ثالثيني مثلث جـ د أ المثلث إذن
4 = 2 × 2= │جـ أ │ 6 × = 4= × │جـ د │ 8 = 6 + 2= │جـ ب │
أ في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث← 590= : أ6س5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 530 ( = 560 + 590 ) – 5180= ب جـ أ إذن ستيني ثالثيني مثلث جـ ب أ المثلث إذن د في الزاوية قائم جـ د أ المثلث← 590= جـ د أ ← جـ ب ┴ ب أ
5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 560 ( = 530 + 590 ) – 5180= جـ أ د إذن ستيني ثالثيني مثلث جـ د أ المثلث إذن د في الزاوية قائم ب د أ المثلث← 590= ب د أ ← جـ ب ┴ ب أ 5180= المثلث زوايا مجموع أن بما 530 ( = 560 + 590 ) – 5180= ب أ د إذن ستيني ثالثيني مثلث ب د أ المثلث إذن 2 × = 4= × │د جـ │ أن نجد جـ د أ المثلث من = 4= × × │ب جـ│ أن نجد جـ ب أ المثلث من
= 2 - = │د جـ│
= × │جـ أ│: 7س= │جـ أ│
ستيني ثالثيني مثلث ب هـ أ : المثلث8س8 = 4 × 2= │ب أ│ أضالع متوازي المستطيل ألن د جـ ⁄ ⁄ ب أ بالتبادل530= د جـ = أ جـ أ ب قوائم المستطيل زوايا ألن590= د جـ ب 560 = 530 – 590= ب جـ هـ جـ أ ┴ هـ ب ألن590= جـ هـ ب 5180= المثلث زوايا مجموع ألن530 ( = 560 + 590 ) – 5180= جـ ب هـ ستيني ثالثيني جـ هـ ب المثلث إذن = 4= × × │جـ ب│ × = 8= المستطيل مساحة قوائم المربع زوايا ألن590= جـ ب : أ9س
560 = 530 – 590= هـ ب أ
16
^
^
^
^
^
^
^
^
ب
د
جـ
أ
4
506
^^
^^^
^
ب
جـهـ
4
د
أ503
^̂^
ب
جـ د
هـ
أ
6503
و
5180= المثلث زوايا مجموع ألن530 ( = 560 + 590 ) – 5180= ب أ هـ ستيني ثالثيني ب هـ أ المثلث إذن سم12 = 6 × 2= │ب أ│ سم48 = 12 × 4= المربع محيط
(4 – 6) تمارين 5= = نـق المثلث ضلع ( طول : أ1س 5= = نـق السداسي ضلع ( طول ب 5= = نـق المربع ضلع ( طول ج
× = 5× = × المثلث ضلع = × طول الدائرة قطر نصف ( طول : أ2س 3= السداسي ضلع = طول الدائرة قطر نصف ( طول ب 2 × = 4× = × المربع ضلع = × طول الدائرة قطر نصف ( طول ج
4= = نـق األضالع المتطابق المثلث ضلع : طول3سالوتر × = 530 للزاوية المواجه الضلع طول طول
= × 4 = 2 الوتر × = = ع560 للزاوية المواجه الضلع طول × طول
6 × = 4 × = ع 2 سم12 =6 × 4= × االرتفاع × طول الفاعدة = × طول المثلث مساحة
0 سم2= قطرها نصف طول دائرة نرسم– 1: 4س 0 الدائرة على س نقطة - نعين2 يتقاطع قوس ونرسم س في الفرجار ونركز سم2 مقدارها فتحة الفرجار - نفتح3 0 ص ولتكن نقطة في الدائرة مع
نقطة في الدائرة مع يتقاطع قوس ونرسم ص في الفرجار نركز الفتحة بنفس– 4 0 ع ولتكن
0 س النقطة إلى نصل حتى العملية نكرر وهكذا– 5 0 المطلوب السداسي على فنحصل النقاط نصل– 6
سم8= = نـق المربع ضلع : طول5س سم32 = 8 × 4= المربع محيط 2 سم128 = 8 × 8= المربع مساحة
طول ألن سم6= ضلعه طول األضالع متطابق مثلث م ب أ المقابل الرسم : على6س6= الدائرة قطر نصف = طول السداسي ضلعستيني ثالثيني مثلث ب ن أ المثلث سم3 × = 6= × │ن أ│ 2 سم9 = 3 × 6= × م ب أ المثلث مساحة م ب أ المثلث مع متطابقة مثلثات6 السداسي داخل يوجد 2 سم54 = 9 × 6= السداسي مساحة
17
ع4
2 2
530
560
د
ب
جـ
هـ
و أ
م 3
66
3 ن
(5 – 6) تمارين: 1س
=2 (4.5 ) 169 = 213: 2س20.25
284 = 7056 ( 10.8) 2= 116.64
285 = 7225 ( 11.7) 2 = 136.89 7225 = 169 + 7056 136.89= 20.25+
116.64 285 = 213 + 284 ( 11.7) 2 =(
فيثاغورس نظرية عكس وحسب2 (10.8 + ) 2 (4.5فيثاغورس نظرية عكس حسب و
قائم لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم لمثلث األطوال فإن الزاوية
214 = 196 21 =1 248 = 2304)( 2 =2
250 = 2500)( 2 = 3 2500 = 196 + 2304 3= 1 + 2
214 = 248 + 250)( 2= 21)( + 2
نظرية عكس حسب و فيثاغورس نظرية عكس حسب و فيثاغورس
لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم لمثلث األطوال فإن الزاوية قائم
م في الزاوية قائم د م أ المثلث← 590= د م أ ← متعامدان المعين : قطرا3س2│د م│+2│م أ│ = 2│د أ│
224 + 27= 2│د أ│
18
12
135
24
257
2
42
560
530
4
4 8
530
560
530
4 2
560
4
530
560
أ
ب
جـ
د24م24
7
7
576 + 49= 2│د أ│ 625 = 2│د أ│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ سم25= │د أ│ م25= المعين ضلع طول
الزاوية قائم المظلل المثلث ← قوائم األربع زواياه : المستطيل4س230 + 216 = 2س 900 + 256 = 2س 1156 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
34= س م34= األرض قطر طول
الزاوية قائم األخضر : المثلث5س212 – 215 = 2س 144 - 225 = 2س 81 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
9= س
أ في الزاوية قائم جـ ب أ المثلث← 590= : أ6س 2│ب أ│-2│جـ ب│ = 2│جـ أ│ 25 - 213 = 2│جـ أ │ 25 - 169 = 2│جـ أ │ 144 = 2│جـ أ │ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 12 = │جـ أ │ [ جـ ] أ منتصف د أن بما سم6= = │د أ │ :6س تابع
أ في الزاوية قائم د ب أ المثلث← 590= أ 2│د أ│+2│ب أ│ = 2│د ب│ 26 + 25 = 2│د ب│ 36 + 25 = 2│د ب│ 61 = 2│د ب│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ = │د ب│
الزاوية قائم األصفر : المثلث7س24 – 26 = 2س 16 - 36 = 2س 20 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
19
س16
30
1220 15
صس
األصفر المثلثالزاوية قائم
21 – 220 = 2ص 2
-400 = 2ص 144
256 = 2ص الجذر بأخذ
ب
أ دجـ
5 31
^
^
45
ص6س
قائم األخضر المثلثالزاوية
25 + 2 (2 =) 2ص 25 + 20 = 2ص 45 = 2ص التربيعي الجذر بأخذ
للطرفين 3= ص
2= س
4 = 2 ÷ 8= الدائرة قطر نصف ( طول : أ8س سم12 × = 4= = نـق المثلث ضلع طول 4= = نـق السداسي ضلع طول سم4 × = 4= = نـق المربع ضلع طول
الزاوية قائم : المثلث المقابل الرسم : من9س24 + 28 = 2س 16 + 64 = 2س 80 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
م8.9 ≈ 4= س م8.9 ≈ الحبل طول
أ في الزاوية قائم د ب أ المثلث← 590= : : أ10س 2│د أ│+2│ب أ│ = 2│د ب│ 2 (4 + )24 = 2│د ب│
48 + 16 = 2│د ب│ 64 = 2│د ب│ للطرفين التربيعي الجذر بأخذ 8 = │د ب│ : أن نجد جـ د ب المثلث في 36 = 26 = 2│جـ د│ ،64 = 28 = 2│د ب│ ،100 = 210 = 2│جـ ب│ 100 = 64 + 36 210 = 28 + 26 2│جـ د│+2│د ب│ = 2│جـ ب│ د في الزاوية قائم جـ د ب المثلث فإن فيثاغورس نظرية عكس حسب و د جـ ┴ د ب← 590= جـ د ب أن أي
المنحرف شبه في ارتفاع ألنه د جـ ┴ ن : أ11س د جـ ┴ م ب نرسم متوازيتان المنحرف شبه في القاعدتين ألن د جـ ⁄ ⧵ ب أ د جـ على عموديان ألنهما م ب ⁄ ⧵ ن أ ثابتة المتوازيين بين المسافة ألن7= │ب أ│= │ن م│ جـ م ب ، د ن أ المثلثان نطبق ثابتة المتوازيين بين المسافة ألن │م ب│= │ن أ│
الساقين المتطابق المنحرف شبه في لقاعدة مجاورتان زاويتان ألنهما = جـ د قائمتان زاويتان جـ م = ب د ن أ : أن تطابقهما من وينتج متطابقان المثلثان إذن │جـ م│= │د ن│
20
12
8
12
س
4
4
^
ب
جـ
د أ
4
01
6
4
^
ب
جـ م ن د
7أ
7
6
33
6 قائم د ن أ المثلث ن في الزاوية
2│د ن│+2│ن أ│ = 2│د أ│
23 + 26 = 2│د أ│ 9 + 36 = 2│د أ│ 45 = 2│د أ│ التربيعي الجذر بأخذ
للطرفين 3 = │د أ│
شبه ساق طول إذن سم3= المنحرف
^^^^
│د جـ│= │جـ م│ │م ن│+ │د ن│ 13= │جـ م│ + 7+ │د ن│ 7 - 13= │جـ م│ + │د ن│ 6= │جـ م│ + │د ن│ 3= │جـ م│ = │د ن│
الزاوية قائم األصفر : المثلث12س225 – 235 = 2س 625 - 1225 = 2س 600 = 2س للطرفين التربيعي الجذر بأخذ
10= س م24.5 ≈ س م55.7 ≈ 31.2 + 24.5 ≈ السلكين تثبيت نقطتي بين البعد إذن
م215 = 135 – 350= │هـ أ│: 13س م255 = 95 – 350= │و أ│ م65 = 285 – 350= │ب ل│ م210 = 140 – 350= │جـ م│ قوائم المربع زوايا ألن الزاوية قائم هـ د م المثلث 2135 + 2140 = 2س 18225 + 19600 = 2س 37825 = 2س 194.5 ≈ س
قوائم المربع زوايا ألن الزاوية قائم و ب ل المثلث 265 + 295 = 2ع 4225 + 9025 = 2ع 13250 = 2ع 115.1 ≈ ع
قوائم المربع زوايا ألن الزاوية قائم و هـ أ المثلث 2255 + 2215 = 2س 65025 + 46225 = 2س 111250 = 2س 333.5 ≈ س قوائم المربع زوايا ألن الزاوية قائم ل جـ م المثلث
2210 + 2285 = 2ك 44100 + 81225 = 2ك 125325 = 2ك 354.01 ≈ ك م997.11 = 354.01 + 333.5 + 115.1 +194.5= السياج طول
ب في الزاوية قائم جـ ب أ : المثلث14س (1 ......................... ) 2│جـ ب│+2│ب أ│ = 2│جـ أ│ (2 ............ ) 2│د جـ│ + 2│جـ ب│+2│ب أ│ = 2│د أ│ : على ( نحصل2) ( في1) من بالتعويض
21
352540
صس
األخضر المثلث الزاوية قائم
22 – 240 = 2ص 5
-1600 = 2ص 625
975 = 2ص الجذر بأخذ
للطرفين التربيعي 5= ص
ب
أ د
جـ
هـم531م041
وم59
ل م582
ك
س
ص
ع
م
جـب
د أ
2│د جـ│+2│جـ أ│ = 2│د أ│
فيثاغورث نظرية عكس وحسب جـ في الزاوية قائم د جـ أ المثلث فإن 590= د جـ أ إذن
24 = 1 – 25= ( أ : أ15س10 = 1 × 5 × 2= ب 26 = 1 + 25= ج
27 = 9 – 36= ( أ ب
36 = 3 × 6 × 2= ب 45 = 9 + 36= ج
12 = 4 – 16= ( أ ج 16 = 2 × 4 × 2= ب 20 = 4 + 16= ج
22
