анализа ЭЛЕКТРОТЕХНИКА · 2019-06-02 · МУН, МЭГ и сопоставление полученных результатов (часть 3). Часть 1

1

Федеральное

агентство

по образованию

Санкт

-Петербургский

государственный

архитектурно

-строительны

й университет

И. С

. БОГАЧЕВ

А, А

. В. Б

ОНДАРЕ

НКО

, В.

Н. В

ИКЛОВ,

А. В

. ВОРО

БЬЕВ

, В.

В. К

УЗН

ЕЦОВ,

Н. И

. РУКОБРАТ

СКИЙ

,И

. С. С

ЕЗИ

НА

, Д. И

. ШАШКОВ

ЭЛЕКТРО

ТЕХНИКА

Расчетно

-графич

ески

е работы

с фрагментами ин

женерного

анализа

Учебное

пособие

Санкт

-Петербург

2009

23

ВВЕД

ЕНИЕ

Целью

данного

пособия

, содержащ

его

11 расчетно-графических

ра-

бот

(РГР

) по

анализу

электрических

цепей

, маш

ин, аппаратов

и других

устройств,

является обеспечение студентов индивидуальным

и наборами

задач для самостоятельных и контрольны

х работ, домашних заданий,

кур

-сового

проектирования и

методических разработок д

ля подготовки по

дис

-циплинам

«Электротехника и

электроника»

, «Электрооборудование»

, ТОЭ

(теоретические

основы электротехники

), «Электроснабжение

» и др

.В

пособие

включены

новые задачи

и введены

подробные методи

-ческие

указания по

реш

ению

одного из

вариантов

по каждому

заданию

.Вследствие о

граниченного

объема и

здания

и для

увеличения ч

исла

возмож

ных вариантов в каждой РГР используются сокращ

ения

и описа

-ние схем

с помощ

ью триад

-троек

чисел

, учитывающих

топологические

особенности цепей и систем

.Учебное

пособие

помож

ет студентам

овладеть материалом

читае

-мы

х курсов

, развить

навыки

технического

мышления и

приобрести опыт

составления расчетно

-пояснительных записок к техническим проектам

,отчетам и пр

.

Правила

офо

рмления и вы

полнения

расчетно-граф

ически

х работ

Перед

выполнением работы

следует

внимательно

ознакомиться

с настоящим

и правилами и строго

их придерживаться.

Работы

, выпол-

ненные

небрежно

и без

соблюдения п

равил,

возвращаю

тся для

переделки

.1.

Работа выполняется на

стандартной

белой

бумаге фо

рматом

А4

или в тетради с клеточной бумагой.

На обложке

(титульном

листе

) ука

-зывается

название РГР,

группа

, фамилия

, имя

и отчество,

номер

вариан-

та в задании;

выше расположены

наименование университета и

институ

-та

, название кафедры

. Страницы

должны

быть

пронумерованы

и иметь

поля

для

замечаний преподавателя.

УДК

621.

30

Рецензенты

: действительны

й член

АЭНРФ

д-р

техн.

наук,

профессор

Н. В

. Коровкин

(СПбГУП

); д

-р техн.

наук,

профессор

С. Ф

. Свиньин

(СПИИРА

Н).

Богачева

, И. С

.Эл

ектротехника

. Расчетно-графические р

аботы

с фрагментами

ин-

женерного

анализа

:учеб.

пособие

/ И

. С. Б

огачева,

А. В

. Бондаренко,

В. Н

. Виклов

, А. В

. Воробьев,

В. В

. Кузнецов,

Н. И

. Рукобратский,

И. С

. Сезина,

Д. И

. Шаш

ков;

СПбГАСУ.

– СПб.

, 200

9. –

206

с.

ISB

N 9

78-5

-922

7-01

95-2

Учебное

пособие

содержит

11 расчетно

-графи

ческих

работ

по расчету

и анализу состояний и характеристик электрических цепей,

маш

ин, аппаратов

,устройств и систем

, которые включают в

себя

варианты

, алгоритмы

, инж

енерны

еобобщения

, комментарии

, справочны

е данные для расчета технико-экономичес

-ких показателей.

Пособие

предназначено

для

индивидуальной само

стоятельной работы

сту

-дентов

неэлектротехнических специальностей

вузов всех фо

рм обучения и

мож

етбы

ть использовано в курсовом

и дипломн

ом проектировании.

Мож

ет быть

полез

-ны

м и для инженерно

-технических

работников по

эксплуатации электриф

ициро-

ванного технологического

оборудования и при проектировании

электросетей

и установок.

Табл

. 30. Ил.

74.

Библиогр.

: 9 назв.

Рекомендовано Редакционно-издательским

советом

СПбГАС

У в

качестве

учебного

пособия

ISB

N 9

78-5

-922

7-01

95-2

© Авторы

, 200

9©

Санкт

-Петербургский

государственны

йархитектурно

-строительны

й университет,

2009

45

2. При

вып

олнении задания необходимо

записать

условия

для

сво

-его варианта

, изобразить схему цепи

, указать

выбранны

е условно поло

-жительные направления токов ветвей

и полярность падений напряж

е-ний,

указать

цели и задачи

.Должны

быть

такж

е указаны

единицы

измерений

всех

переменны

хи параметров

(система

СИ

). В

условиях задач падение напряжения

u(t)

на элементах цепи

дано в вольтах

(В); ток

i(t) –

в амп

ерах

(А); мощность

p(t)

– в ваттах

(Вт)

; энергия

w(t)

– в

джоулях

(Дж

); значения

сопротивле-

ний

R, X

, |Z|

приведены

в омах

(Ом)

; проводимо

сти

G, b

, |Y|

– в

сименсах

(См)

; индуктивности

L –

в генри

(Гн)

; емкостей С

– в фарадах

(Ф); угло

-вая частота

задается

в радианах в секунду

(или

c–1

); циклическая час-

тота

f – в герцах

(Гц)

; время

t – в секундах

(с). Допускаются п

роизводные

основных

единиц:

милли

-, ми

кро-

и т.

д. В

силу ограниченности

объема

исходные табличны

е числовые данные приводятся

без

указания единиц

измерений.

В тексте

использую

тся следую

щие

сокращ

ения

: ЗНК

– закон

напряж

ений

Кирхгоф

а; ЗТК

– закон токов Кирхгоф

а; ИН

– источник на

-пряжения

; ИТ

– источник

тока

; ИНУН

– источник напряж

ения

, управля

-емый напряжением;

ИНУТ

– источник

напряжения

, управляемый током;

ИТУ

Н –

источник тока

, управляемый напряж

ением;

ИТУ

Т –

источник

тока

, управляемый

током

; К –

клю

ч; КЗ

– короткое

замы

кание;

ХХ

– хо-

лостой

ход

; МКА

– метод

комплексных амплитуд

; МКТ

– метод контур

-ны

х токов;

МУН

– метод

узловых напряжений

; МЭГ

(МЭИ

) – метод

эк-

вивалентного

генератора

( источника

); ДП

– двухполюсник

; ЧП

– четы

-рехполюсник

.3.

При

построении схем

по заданным тройкам чисел приним

ается

во внимание следую

щее

: первое число

– порядковый номер элемента

,два последую

щих

– номера узлов,

к которым подклю

чен данный эле-

мент

; для

источников напряжения

отсчет идет

от

«+» к

«–»,

а для

источ

-ников тока –

по выбранному

направлению

тока

. После

тройки

чисел

при

-водится буквенное обозначение элемента

и численное

значение его

параметра.

Построение конфи

гурации начинается

с номеров

узлов

. Изо

-бражается граф

цепи и исходный ее

вариант

. В итоге

схема перерисовы

-вается

для

устранения пересекающихся

ветвей и удобной обозримо

сти.

Число ветвей

определяется наибольш

им первым числом

, число

узлов

–максимальным значением из

второго или третьего

чисел

. В качестве п

ри-

мера

построим цепь

для

второй части РГР №

1: 1

61 –

ИН

, U1;

212

– R 2;

323

– R 3;

434

– R 4;

545

– R 5;

635

– R 6;

735

– R 7;

845

– R 8;

956

– R 9.

a) б)

Наносим

узлы

(максимальное число

6) и

получаем из

графа

1, a

схему б.

На р

исунке

стрелки ветвей

соответствую

т условно

полож

итель-

ным направлениям

линий

токов

(выбираются произвольно)

.4.

Расчет и пояснения надо

писать разборчиво

, технически и лите

-ратурно грамотны

м языком,

без

сокращ

ения

слов

, кроме

общ

епринятых.

Помарки

, вставки

, перечеркивания и т. п.

не допускаю

тся.

Как

исклю

че-

ние,

на исправленный текст можно

наклеить новы

й текст.

5. Схемы

, диаграммы

и графи

ки размещаю

тся среди текста

, номе-

руются и сопровож

даются подписью

. Схемы

и графи

ки вычерчиваю

тся

только

по линейке и трафаретам

. Выполнение

рисунков от

руки не

до-

пускается.

Графи

ки изображ

аются на

миллиметровой

бумаге с нанесе

-нием

обозначений

на осях

и единиц измерения.

Около

векторных диаг

-рамм

должен

быть

вывешен

масштаб единиц

.6.

Математические фо

рмулы

приводятся сначала в буквенны

х вы

-ражениях

с объяснением

обозначений

. Окончательные

результаты долж

ны

67

РАСЧЕТ

НО

-ГРАФИЧЕС

КАЯ

РАБО

ТА №

1

Анализ р

езистивных

R-цепей

Целью

работы

, состоящ

ей из трех частей

, является:

– анализ

электрических

состояний

линейной

R-цепи

с одним

ис-

точником


(ЭДС

) (часть

1);

– прим

енение

законов

Кирхгоф

а ЗТК

и ЗНК

к анализу

токов

и на-

пряжений

всех ветвей

цепи и оценка

баланса

мощ

ности

(часть

2);

– прилож

ение

основны

х методов анализа цепей:

МКТ,

МУН

, МЭГ

и сопоставление полученных результатов

(часть

3).

Часть

1

Задание №

1. Д

ля цепи,

заданной

триадами:

116

– ИН

U1,

212

– R 2,

323

– R 3,

434

– R 4,

545

– R 5,

635

– R 6,

735

– R 7,

835

– R 8,

956

– R 9 и

показан

-ной на

рис

. 1.1

в режим

е постоянного тока

, определить токи

выбранны

хнаправлений ветвей

, величину требуемого

источника


(ЭДС

),падения напряжений

на элементах

схемы,

мощ

ности всех

элементов (про-

писные сим

волы

). Необходим

о построить внеш

нюю

характеристику ис

-точника энергии

U(I)

, зависим

ость

его коэффи

циента

полезного

действия

(КПД

) от тока н

агрузки

(I) и

мощ

ности передаваемой

энергии на

зажи-

мах источника в

функции

тока

во внеш

ней цепи

P(I)

. По данным постро

-ения

зависимостей

U(I)

, (I)

, P(I)

выявить параметры

и величины

номи-

нального

(н) и

согласованного

(с) режим

ов работы,

результаты

обобщ

ить

и сделать вы

воды

.Варианты

исходны

х данных:

номинальное

напряжение

(узлы

2 –

6)

на зажим

ах источника

энергии

(ИЭ)

Uн и

параметры

элементов цепи

R2,

R 3, R 4,

R 5, R 6,

R 7, R 8,

R 9 (табл.

1.1

).Таблица

1.1

№

Uн

R 2R 3

R 4R 5

R 6R 7

R 8R 9

1 11

0 0,

5 1

4 3

90

90

90

2 2

» 0,

5 5

3 2

90

90

180

1 3

» 0,

5 4

2 1

90

180

180

5 4

» 0,

5 3

1 5

180

180

180

5 5

» 0,

5 2

5 4

180

180

360

3 6

220

1 1

4 3

300

300

300

2 7

» 1

5 3

2 15

0 15

0 15

0 1

быть

представлены

с точностью

не меньшей

четырех значащ

их циф

р.7.

В каждом из

выполненны

х вариантов РГР приводятся

выводы

,обобщения

и комментарии

с вычислениями

и пояснениями

по данным

задания.

Мгновенны

е значения

величин

: u(t)

, i(t)

, e(t)

, p(t)

, w(t)

и т

. д.

обозначаются м

алыми

буквами

в функции

времени

. Иногда аргумент «

t»мож

ет быть

опущен

для

краткости

. Прописные

(больш

ие буквы

)обозначают действую

щие

значения,

величины

при

постоянном токе

и в других

ситуациях

, которые заранее оговариваю

тся в тексте

задач.

89

Окончание

табл.

1.1

№

Uн

R 2R 3

R 4R 5

R 6R 7

R 8R 9

8 »

1 4

2 1

250

200

150

5 9

» 1

3 1

5 10

0 20

0 30

0 4

10

» 1

2 5

4 10

0 10

0 10

0 3

11

330

1,5

1 4

3 39

0 39

0 48

0 2

12

» 1,

5 5

3 2

390

480

480

1 13

»

1,5

4 2

1 48

0 48

0 48

0 5

14

» 1,

5 3

1 5

480

480

600

4 15

»

1,5

2 5

4 48

0 60

0 60

0 3

16

440

0,6

2 4

3 60

0 60

0 60

0 5

17

» 0,

6 3

3 2

600

600

690

4 18

»

0,6

4 2

1 60

0 69

0 69

0 2

19

» 0,

6 5

1 5

690

690

690

3 20

»

0,6

1 5

4 69

0 69

0 78

0 1

21

550

0,75

2

4 3

690

780

780

1 22

»

0,75

3

3 2

780

780

780

2 23

»

0,75

4

2 1

780

780

900

3 24

»

0,75

5

1 5

780

900

900

4 25

»

0,75

1

5 4

900

900

900

5 26

66

0 0,

8 2

4 3

900

900

990

5 27

»

0,8

3 3

5 90

0 99

0 99

0 4

28

» 0,

8 4

4 4

990

990

990

3 29

»

0,8

5 2

2 99

0 12

00

1200

2

30

» 0,

8 1

3 1

1200

12

00

1200

1

Внутренним сопротивлением

источника


считаем

2R.

Алгоритм расчета

1. Используем метод эквивалентны

х преобразований

электричес-

ких цепей.

Сопротивление параллельных ветвей

6, 7

, 8 меж

ду узлами

3–5 со

-ставит

:

.1

11

1

87

6

35

RR

R

R'

2. Сопротивление

меж

ду узлами с номерами

3 и

5:

454

3535

RR

||R

R'

, сим

вол

«||» означает

, что

сопротивление

R5

вклю

чено

параллельно

цепочке

из последовательного соединения

R4

и R 45

суммы

, так

что

.45

435

454

3535

RR

RR

RR

R''

3. С

опротивление

меж

ду узлам

и 2–

6, т

. е.

R26

, составит

359

326

RR

RR

– здесь все

сопротивления включены

последователь

-но

. Далее

будем

считать

, что

н

U (см

. рис

. 1.1

) – падение напряжения

между

узлами

2 и

6, а

сопротивления

3R и

9R

являю

тся резисторами

проводов

(подводящей

линии

).

Рис.

1.1

4. Номинальный ток

I н в резисторе

R 2 равен

.26н

нRU

I

5. Требуем

ая ном

инальная

величин

а источника напряж

ения

(ЭДС

) U1

.н

2н

1I

RU

U6.

Падение


U35

составит

.н

29

31

35I

RR

RU

U

7. Токи в ветвях

с R

5 и R

4 равны

.4

45

355

RR

IR

RU

I

8. Напряжение

на параллельных ветвях

R6,

R 7,R 8

определяется

из

35U

.

1011

9. Токи в резисторах

R6,

R 7 и

R 8 равны

соответственно

.;

;835

735

6358

76

RUI

RUI

RUI

RR

R

10. П

роверка баланса мощности в цепи

.Мощ

ность источника энергии:

н

11

IU

P U.

Мощ

ность,

потребляемая резисторами,

составляет:

.2

82

72

62

42

52 н

93

28 1

87

64

5R

RR

RR

ii

IR

IR

IR

IR

IR

IR

RR

PP

11. Точность выполнения

расчетов

.%

100

1

1 U

U PP

P

12. П

остроение внеш

ней характеристики

источника


производится

согласно уравнению

линейной зависимо

сти:

IR

UI

U2

1)

(.

(1

)Определяю

тся две точки:

точка

реж

има холостого хода

0

x.x

I,

1х.х

UU

и точка

режим

а короткого замы

кания:

0

к.з

U,

21к.з

RUI

.

13. Зависим

ость

мощ

ности,

потребляемой цепью

P(I)

, и КПД

(I)

находятся из

соотнош

ений

;)

(2

21

21

IR

IU

II

RU

UI

IP

(2

)

.1

1к.з

к.з

2

2

1

21

11

III

RI

RU

IR

UI

UUI

PI

PI

U

(3)

14. Режим

номинальной

работы

I =

I н

.1

;)

(к.зн

н2 н

2н

1н

III

IR

IU

IP

15. Р

ежим

согласованной

нагрузки определяется

из максим

ума

потребляемой

мощ

ности

P(I c)

= P

max

. В

этом

случае производная

от мощ

ности по

току

I равна

0, т

. е.

02

)(

c2

1I

RU

d II

dP, где

I c – ток

при согласованной нагрузке

, откуда

;4

)(

;2

max

22 1c

21c

PRU

IP

RUI

.%

5021

21

11

2

21

к.зc

cU

RR

UII

I

16. П

остроить

по уравнениям

(1)–

(3) зависим

ости

U(I)

, P(I)

и (I)

согласно

общ

ему виду

(рис

. 1.2

). Кривые строятся п

о данным,

представ-

ленным в табл

. 1.2

. Для

построения кривых берем

15–2

0 расчетны

хточек.

Таблица

1.2

I U

(I)(I)

P(I)

0 U

11

0 .

. .

. 1,

2 Ι

к.з

. .

.

Рис.

1.2

Отмечаю

тся все

характерные точки

при

номинальном

, согласован-

ном,

а также режим

ах холостого

хода и короткого замы

кания.

17. К

оличества электромагнитной

энергии

, которые производит

источник


и потребляет электроприемник в номи

нальном

и согласованном режим

ах работы

определяем по

формуле .

2436

5;

2436

5m

axс

нн

PW

PW

1213

Выводы

и обобщ

ения

1. Установлено

, что источник

энергии

в реж

име КЗ им

еет ток

нагрузки

I к.з, превышаю

щий

I н в

н

1

1

нк.з

UU

UII

раз

, причем величина

U1

(ЭДС

) должна

быть

выш

е U

н на …

вольт

, а со

противление внешней цепи

равно внутреннему сопротивлению

источника

R2.

2. Как

следует

из данных рис.

1.2

и результатов

сопоставления

номи

нального

и со

гласованного

режим

ов, мощ

ность при согласованной

нагрузке

Pc превышает

P н в

2

нн

2 1

нc4

RI

UU

PP раз

, а КПД

установки

и напряж

ение

в случае согласования

уме

ньшаю

тся по

сравнению

с данн

ыми

номин

ального

режим

а в

к.зн

cн1

2II

раз

и 1н

2

cн1

2U

IR

UU раз

соответственно.

Падение


на линии

составляет

: н

93

нU

RR

I.

3. Таким

образом

, заданную

электрическую

цепь

по технико-эко-

номи

ческим

соображениям целесообразно эксплуатировать в н

оминаль-

ном режим

е, а

с точки

зрения энергетической

эфф

ективности

(когда

и

Uc – не

имеют существенного

значения

) – при

согласовании нагрузки

,причем

срок

работы

сущ

ественно

ограничивается н

агревом резисторов

.

Комментарий

Согласованным считается режим

работы

электрической

цепи,

при

котором источник

энергии

отдает приемн

ику

(нагрузке)

максимальную

мощность,

но при этом

КПД

становится равным

50 %

. Такие

ситуации

характерны

для

радиоэлектронны

х устройств,

критических

, экстремаль-

ных

реж

имов

системы

и в

ряде других

случаев

.Номинальным считается режим

работы

, для

которого рассчитаны

необходимы

й источник

энергии

, электропотребитель и соединительные

провода

(питаю

щая

линия

).

Часть

2

Задание №

2. Н

а основании системы

независим

ых уравнений

(для

напряж

ений

и токов

) Кирхгоф

а (ЗНК

, ЗТК

) определить токи

и напряже-

ния всех ветвей

, а такж

е проверить

выполнение

закона

сохранения

энер

-гии

(баланса

мощ

ностей

). В

отличие

от части

1, кажды

й вариант им

еет

собственную

цепь

(табл.

1.3

); строчные буквы

относятся

к произволь

-ны

м функциям

мгновенны

х значений

величин

.

Таблица

1.3

№

вари

-анта

Описание цепи

с помощью

тройки чисел

(см.

правила

оформления)

1 2

1 13

1 – ИТ,

i 1 =

5,

423

– R 4

= 3

21

3 –

R 2 =

2,

523

– ИТ,

i 5 =

5

321

– ИН

, u3 =

10

2 11

4 – ИН

, u1 =

2,

423

– R 4

= 1

21

2 –

R 2 =

1,

534

– ИН

, u5 =

1

342

– ИТ,

i 3 =

3

3 11

3 – ИН

, u1 =

2,

423

– R 4

= 1

23

1 – И

T, i 2

= 3

, 53

2 – ИТ,

i 5 =

4

312

– R 3

= 1

4 13

1 – ИН

, u1 =

5,

432

– ИТ,

i 4 =

2

221–

R2 =

1,

523

– R 5

= 1

32

3 –

R 3 =

1

5 11

4 – ИН

, u1 =

2,

423

– R 4

= 1

21

2 – ИТ,

i 2 =

4,

543

– ИН

, u5 =

2

324

– R 3

= 1

6 11

3 –

R 1 =

1,

423

– ИТ,

i 4 =

5

231

– ИТ,

i 2 =

5,

523

– R 5

= 4

31

2 – ИН

, u3 =

5

7 14

1 –

R 1 =

2,

432

– R 4

= 2

22

1 – ИН

, u2 =

4,

543

– ИН

, u5 =

4

324

– ИТ,

i 3 =

2

8 11

3 – ИТ,

i 1 =

2,

423

– R 4

= 2

21

3 – ИН

, u2 =

2,

532

– ИТ,

i 5 =

3

312

– R 3

= 2

9 11

4 – ИН

, u1 =

6,

443

– ИТ,

i 4

= 2

212

– R 2

= 3

, 52

4 –

R 5 =

1

332

– R 3

= 1

10

141

– R 1

= 2

, 42

3 – ИТ,

i 4 =

1

221

– ИН

, u2 =

8,

534

– ИН

, u5 =

2

324

– R 3

= 1

11

113

– ИТ,

i 1 =

1,

423

– ИТ,

i 4 =

5

231

– R 2

= 5

, 52

3 –

R 5 =

5

321

– ИН

, u3 =

5

12

141

– ИН

, u1 =

2,

432

– ИН

, u4 =

1 22

1– R

2 =1,

53

4 –

R 5 =

1

342

– ИТ,

i 3 =

5

13

131

– ИН

, u1 =

3,

423

– ИТ,

i 4 =

1

231

– ИТ,

i 2 =

1,

523

– R 5

= 1

31

2 –

R 3 =

1

1415

Окончание

табл.

1.3

12

1413

1–ИТ,

i 1=

2,41

2–ИН

, u4

= 4

213

–R 2

= 2,

532

–R

= 2

313

–R 3

= 1

1514

1–ИН

,u1

= 1,

443

–ИТ,

i 4=

422

1 –

R 2=

1,52

4 –

R 5=

233

2–ИН

,u3

= 4

1611

3–

R 1=

4,

432

–ИТ,

i 4=

121

3–ИТ,

i 2=

1,53

2 –

R 5=

131

2–ИН

, u3

= 5

1711

4 –

R 1=

2,42

3–ИН

, u4 =

821

2–ИН

, u2

= 2,

543

–R 5

= 2

324

–ИТ,

i 3=

1

1811

3–ИТ,

i 1=

4,43

2–ИН

,u4

= 4

213

–R 2

= 2,

523

–ИТ,

i 5=

431

2 –

R 3=

2

1913

1 –ИТ,

i 1=

2,42

1–ИН

,u4

= 4

243

–R 2

= 2,

524

–R 5

= 1

314

–R 3

= 1

2011

4–

R 1=

1,41

3–ИТ;

i 4=

221

2–

R 2=

1,53

4–ИН

; i5

= 2

342

–ИН

,u3

= 4

2113

1–ИТ,

i 1=

10,

423

–R 4

= 2

213

–R 2

= 3,

532

–ИТ,

i 5=

532

1–ИН

,u3

= 5

2214

1–ИН

,i1

= 5,

432

–ИН

,i1

= 4

212

–R 2

= 1,

534

–R 5

=134

2–ИТ,

i 3=

5

2311

3–ИН

,i1

= 3,

423

–R 4

= 1

231

–ИТ,

i 2=

1,52

3–ИТ,

i 5=

131

2–

R 3=

1

2413

1–

R 1=

1,42

3–ИТ,

i 4=

422

1–ИН

,u2

= 10

,52

3–

R 5=

432

3–

R 3 =

4

2511

4–ИН

,u1

= 6,

434

–R 4

= 2

212

–R 2

= 1,

524

–R 5

= 1

323

–ИТ,

i 3=

2

Решение

задания №

2

Воспользуемся

вариантом

№ 2

5 из

табл.

1.3

.11

4 – ИН

, u1 =

6; 2

12 –

R2 =

1; 3

23 –

ИТ,

i 3 = 2

; 434

– R

4 = 2

; 524

– R

5 = 1

.Граф

цепи показан на

рис

. 1.3

, а, а

схема

– на рис.

1.3

, б.

Число независимы

х контуров

мож

но определить при исключении

источников

энергии

: первая ветвь замы

кается

накоротко

, а третья ветвь

разрывается

. Имеем

один контур

с выбранны

м направлением

обхода

(см.

рис

. 1.3

, б) и

уравнением

.01

55

22

ui

Ri

RЕсли

учесть,

что

2

1i

i и

3

4i

i, то необходимо

составить еще одно

уравнение,

например,

для

узла

2 (дерево цепи

имеет

две

ветви

, так

что

число независимы

х узловых пар составляет

1)

02

54

ii

i или

.

23

42

5i

ii

i

а) б)

Рис.

1.3

Итак,

имеем

следующую

систему

независим

ых уравнений:

.2;6

52

52

ii

ii

Решая

систему, определяем

токи

,

A4

,A

22

5i

i остальные

токи

будут равны

.

A2

,A

44

21

ii

iПадения

напряжений

ветвей

;B

42

22

iR

u R;

B2

55

5i

Ru R

.B

4)2

(24

44

iR

u R

1617

Падение


источника

3i мож

ет быть

найдено

из уравне-

ния Кирхгоф

а для второго контура

(показанного

штрихами)

.B

2)4

(2

;В

04

53

54

3R

Ri

RR

iu

uu

uu

uМощ

ности элементов цепи

:

;Bт

162

2 22

22

iu

iR

PR

R

;Bт

24)4

(61

11

iu

P U

;Bт

8)2

(44

2 44

44

iu

iR

PR

R

;Bт

0,42

23

33

iu

Pi

i

.Bт

42

25

2 55

55

iu

iR

PR

R

Баланс

мощ

ностей

: .0

31

54

2i

UR

RR

PP

PP

P


В данном прим

ере оба источника поставляли

энергию

в цепь,

и потому

их мощности им

ели отрицательны

е знаки.

В других вариантах

может

случиться

, что

какой

-либо источник

является потребителем

, т. е

.им

еет положительную

мощ

ность.

Физически

это

мож

но интерпретиро-

вать

как процесс зарядки

аккумуляторной

батареи

, потребление

энергии,

если

принять

, что

свойства высококачественной

батареи

близки к моде

-ли

источника


. Те же рассуж

дения можно

отнести

и к

уст

-ройствам

, ими

тирующим

источники

тока.

Отрицательные знаки токов

и падений напряжений

указывают на

то,

что

реальны

е токи

в цепи ори-

ентированы

в противоположную

сторону

.

Часть

3

Задани

е №

3. Д

ля каж

дого

варианта

(табл.

1.4

) решить задачу

(определить токи

и напряжения

ветвей)

по МКТ,

МУН

и указанный ток

по М

ЭГ

(теоремы

Тевенина или Нортона

), а такж

е сопротивление цепи

между

требуемыми

узлами.

Таблица

1.4

№

вари

-анта

Описание цепи

с помощью

троек

чисел

Rk =

2 Ом

Найти

1 11

5 – ИН

, u1 =

2;

413

– ИТ,

i 4 =

2;

754

– ИТ,

i 7 =

2;

212

– R 2

; 53

5 –

R 5;

845

– R 8

324

– ИН

, u3 =

2;

634

– R 6

; i 2,

R45

2 11

4 – ИТ,

i 1 =

1;

424

– ИН

, u4 =

2;

713

– ИТ,

i 7 =

1;

214

– R 2

; 52

3 –

R 5;

84

5 – ИН

, u8 =

2

312

– R 3

; 64

5 –

R 6;

i 6, R

13

3 11

5 –

R 1;

413

– ИТ,

i 4 =

1;

734

– R 7

;

212

– R 2

; 53

5 –

R 5;

845

– ИН

, u8 =

1

324

– ИН

, u3 =

1;

653

– ИТ,

i 6 =

1;

i 2, R

13

4 11

5 – ИН

, u1 =

2;

413

– R 4

; 74

5 –

R 7;

212

– R 2

; 53

5 –

R 5;

845

– ИТ,

i 8 =

2

342

– ИН

, u3 =

2;

634

– ИТ,

i 6 =

2;

i 1, R

34

5 11

4 –

R 1;

415

– ИТ,

i 4 =

2;

735

– ИН

, u7 =

2;

241

– ИТ,

i 2 =

2;

532

– ИТ,

u5 =

2;

845

– R 8

312

– R 3

; 63

4 –

R 6;

i 3, R

15

6 11

4 –

R 1;

412

– R 4

; 73

5 – ИТ,

i 1 =

1;

213

– R 2

; 53

4 – ИН

, u5 =

2;

845

– R 8

313

– И

T, i 3

= 1

; 62

5 – ИН

, u6 =

2;

i 4, R

35

7 15

1 – ИТ,

i 1 =

1;

412

– ИН

, u4 =

1;

725

– R 7

;

214

– ИТ,

i 2 =

1;

523

– R 5

; 84

5 –

R 8

314

– R 3

; 64

3 – ИН

, u6 =

1;

i 5, R

24

8 11

5 –

R 1;

432

– ИН

, u4 =

4;

745

– R 7

;

214

– ИН

, u2 =

4;

535

– R 5

; 85

4 –

? ,

i 8 =

2

312

– R 2

; 63

4 – ИТ,

i 6 =

2;

i 8, R

14

9 11

5 – ИТ,

i 1 =

2;

412

– ИН

, u4 =

2;

753

– ИН

, u7 =

2;

215

– R 2

; 52

4 –

R 5;

845

– R 8

314

– ИТ,

i 3 =

2;

623

– R 6

; i 1,

R25

10

114

– R 1

; 42

3 – ИТ,

i 5 =

1;

745

– ИН

, u7 =

2;

212

– R 2

; 52

3 –

R 5;

835

– ИТ,

i 8 =

1

313

– ИН

, u3 =

2;

625

– R 6

; i 7,

R13

11

115

– R 1

; 45

2 – ИТ,

i 4 =

1;

734

– R 7

;

213

– R 2

; 52

5 –

R 5;

854

– ИН

, u8 =

2

312

– ИТ,

i 3 =

1;

623

– ИН

, u6 =

2;

i 7, R

13

12

115

– ИН

; u1 =

2;

412

– R 4

; 75

3 – ИН

, u7 =

2;

214

– R 2

; 52

5 – ИН

, u5 =

2;

845

– R 8

312

– ИТ,

i 3 =

2;

623

– R 6

, i 4,

R14

13

115

– R 1

, 41

2 –

R 4;

753

– ИН

, u7 =

2;

241

– ИТ,

i 2 =

2

523

– ИН

, u5 =

2;

845

– R 8

314

– R 3

, 63

4 – ИТ,

i 6 =

2;

i 4, R

15

1819

Окончание

табл.

1.4

№

вари

-анта

Описание ц

епи с помощью

троек чисел

Rk =

2 Ом

Найти

14

115

– ИТ,

i 1 =

2;

423

– R 4

, 72

5 –

R 7,

214

– R 2

, 53

4 – ИН

, u5 =

2;

845

– ИН

, u8 =

2

312

– R 3

; 61

2 – ИТ,

i 6 =

2;

i 1, R

35

15

114

– R 1

; 42

3 – И

T, i 4

= 1

; 74

5 – ИН

, u7 =

2;

213

– ИТ,

u2 =

2;

523

– R 5

; 83

5 –

R 8

312

– R 3

; 62

5 –

UT,

i 6 =

1;

i 1, R

35

16

115

– R 1

; 41

2 – ИН

, u4 =

2;

754

– ИН

, u7 =

2;

251

– И

T, i 2

= 2

; 53

5 –

R 5, i

5 = 2

; 85

3 – ИТ,

i 8 =

2

313

– R 3

; 62

4 –

R 6;

i 6, R

35

17

115

– И

H, u

1=

2;

424

– R 4

; 73

5 – ИН

, u7 =

2;

214

– R 2

; 51

2 – И

T, i 5

= 2

; 84

5 – И

T, i 8

= 2

312

– R 3

; 62

3 –

R 6,

i 6, R

45

18

115

– R 1

; 42

5 –

R 4;

745

– ИН

, u7 =

4;

213

– И

T, i 2

= 1

; 52

3 – И

H, u

5 = 4

; 83

4 –

R 8

312

– R 3

; 62

5 – И

T; i 6

= 1

; i 8,

R13

19

151

– И

T, i 1

= 1

; 41

3 – И

H, u

4 = 1

; 74

5 – ИН

, u7 =

1;

215

– R 2

; 52

3 –

R 5;

853

– И

T, i 8

= 1

312

– R 3

; 62

4 –

R 6;

i 6, R

12

20

115

– R 1

; 45

2 – И

T, i 4

= 2

; 75

4 – И

H, u

7 = 2

;

213

– И

T, i 2

= 2

; 52

5 –

R;

834

– R 8

312

– И

H, u

3 = 2

; 62

3 –

R 6;

i 8, R

25

21

115

– И

H, i

1 = 4

; 41

2 –

R 4;

734

– И

T, u

7 = 2

;

214

– R 2

; 52

3 – И

H, u

5 = 4

; 84

5 –

R 8

314

– И

T, i 3

= 2

; 63

5 –

R 6;

i 4, R

14

22

114

– R 1

; 42

3 – И

T, i 4

= 1

; 75

4 – ИН

, u7 =

2;

213

– R 2

; 52

3 –

R 5;

853

– И

H, u

8 = 2

312

– R 3

; 62

5 – И

T, i 6

= 1

; i 1,

R15

23

115

– R 1

; 41

2 –

R 4;

745

– И

H, i

7 = 2

;

213

– R 2

; 53

2 – И

H, u

5 =

2;

853

– И

T, i 8

= 2

313

– И

T, i 3

= 2

; 62

4 –

R 6;

i 6, R

25

24

151

– И

T, i 1

= 1

; 43

2 – И

H, u

4 =

4;

743

– R 7

; i7 =

1;

214

– R 2

51

5 –

R 5

854

– И

H, u

8 = 4

312

– R 3

; 63

5 –

R 6;

i 3, R

13

25

115

– R 1

; 41

3 – И

T, i 4

= 1

; 74

5 –

R 7;

212

– R 2

; 53

4 – И

H, u

5 =

4;

854

– И

T, i 8

= 1

324

– И

H, u

8 =

4;

635

– R 6

; i 2,

R13

Решение

задания №

3


вариантом

№ 2

5 из

табл.

1.4

.Граф

цепи показан на

рис

. 1.4

, а, а

сама цепь

– на рис.

1.4

, в.

а)

б

)

в)

Рис.

1.4

На рис.

1.4

, в;

В4

3u;

А1

4i;

В4

5u;

А1

8i,

Ом

2kR

где

k =

1, 2

, 6, 7

. Решение

задачи

методом

контурных токов

Число независимы

х контуров

составит

после

исклю

чения и

сточни

-ков энергии

(рим

ским

и чи

слам

и указаны

ном

ера ветвей

графа

на рис

. 1.4

, б)

2021

.2)1

3(4

1у

вн.к

nn

nСхема

рис

. 1.4

, в мож

ет быть

преобразована

к схеме

на рис.

1.5

, апутем переноса

непреобразуемого источника тока

I 4 по контуру, пока

-занному штрихами.

а) б)

Рис.

1.5

В МКТ прим

еняю

тся и

сточники


(рис

. 1.5

, б) после

пре

-образования источников

токов

4i и

8i –

в источники


. Урав-

нения по

МКТ в матричной фо

рме им

еют следую

щий

вид

:,

0ui

Rk

где

[R] –

матрица

контурных сопротивлений;

[iн]

– матрица-столбец не

-известны

х контурны

х токов;

[u0]

– матрица источников


.Подробнее

для

выбранны

х контуров

I и

II см

. рис

. 1.4

, б:

,22

21

1211

RR

RR

R

где

Oм

66

21

11R

RR

R и

Ом

47

622

RR

R –

собственны

е со-

противления контуров

(суммы

всех сопротивлений,

входящих

в I

и во

II контуры)

; Ом

23

2112

RR

R – взаимное

сопротивление кон

-туров;

знак

«–»

взят по

той

причине

, что

проходящие

через

сопротивле-

ние

3R контурны

е токи направлены

встречно

друг другу

. Таким

образом

,

.4

22

6R

Матрицы

контурных токов и источников

будут

иметь

вид .

44;

43

87

5

41

43

53

0III

iR

iR

ui

Ri

Ru

uu

iii

kkk

Направление

источника

при

совпадении

с ориентацией контура дает

положительный вклад,

в противном

случае

– отрицательны

й.Решаем систему уравнений:

44

24

26

III

III

kk

kk

ii

ii

метод определителей

(правило

Крамера

) приведет к

.A

58;

A56

20244

2 424

III

kk

ii

Реальные токи

цепи

(см.

рис

. 1.4

, в):

;;

A56

;A

562

41

31

2i

ii

ii

ik

;A

52;

A51

III

51

kk

ii

ii

.A

53;

A57

85

37

54

6i

ii

ii

ii

Сопротивление между

узлами

1–3 равно входному

сопротивлению

цепи

с исклю

ченными

источниками

(рис

. 1.6

).

2223

Рис.

1.6

.Ом

562||3

||||

21

76

13R

RR

RR

Решим

ту же задачу

методом

узловых напряжений

. Число

незави-

ñèìû

õ óç

ëîâû

õ ïà

ð (ñ

ì. ð

èñ. 1

.4, б

) .2

1у

н.у

nn

Источники

напряже-

ний долж

ны быть

преобразованы

в источники

токов

. Источник

3u с

со-

противлением

2R преобразуется

в источник тока

обы

чным путем,

а

5u –

непреобразуемы

й. Но можно

и не преобразовывать

5u, а

принять

за об-

щий

узел

4, причем потенциал

у3u уже известен

и равен

В

45

у3u

u.

Остальные неизвестны

е узловы

е потенциалы

у1u и

у3u

требуют реше-

ния системы

уравнений

по МУН

.

;у0

к.у

iu

GG

–

матри

ца узловы

х пр

оводим

остей;

у0i –

матрица

токов

.

;01

у515

у313

у111

iu

Gu

Gu

G

;См

12

111

GG

G;

05у5

55у3

53у1

51i

uG

uG

uG

См

237

61

55G

GG

G

собственны

е проводим

ости

1-го и

5-го

узлов

– суммы

всех проводим

ос-

тей,

подходящих

к узлу.

;См

21;

См

01

5115

3113

GG

GG

G

.См

216

3553

GG

G

Итак,

учитывая,

что

впадающие

в узел токи

источников берутся

положительными

, а выходящ

ие из узла

– отрицательны

ми, получим

:

;121

13

24

у313

у5у1

uG

iu

Gu

u

,11

223

218

у353

у5у1

iu

Gu

u

откуда

(например,

по правилу Крамера

)

,В

56;

В58

у5у1

uu

а токи

в ветвях цепи

(см.

рис

. 1.4

, в) составят:

;A

56;

A51

2

у2у1

21

у5у1

1R

uu

iR

uu

i

;;

A56

64

52

3i

ii

ii

.A

53;

A57

7

y5y4

76

у5у3

6R

uu

iR

uu

i

Решение

задания №

3 методом

эквивалентного


По теореме Тевенина

определим

2i: ,

02

x.x

2R

Ru

i

где

x.x

u –


холостого

хода на

разомкнутой

ветви

с

2R, т

. е.

речь

идет о схеме,

показанной на

рис

. 1.7

.Напряжение

x.

xu

проще всего найти методом наложения

(суперпо

-зиции)

от действия

каждого

из и

сточников в отдельности при исключе

-нии остальны

х.Итак,

от действия

4i:

.B

32

11||

17

64

x.x

RR

Ri

u

2425

Рис.

1.7

От действия

.

:3

x.x

3u

uu

От действия

5u:

.B

27

76

5x.

xR

RR

uu

И, наконец

, от источника тока

8i найдем:

.B

1||

76

8x.

xR

Ri

uВ

итоге

сумми

руем

:

.B

61

24

3x.

xx.

xx.

xx.

xx.

xu

uu

uu

0R –


цепи относительно

ветви

с

2R при

исклю

че-

нии источника энергии

(рис

. 1.8

). Рис.

1.8

.Ом

3||

17

60

RR

RR

Итак,

.

A56

326

2i

Выводы

и обобщ

ения

Как следовало из

построений,

показанны

х на

рис

. 1.4

, а, оконча-

тельное количество

ветвей графа отличается

от исходного,

так

как

ис-

ключаются ветви с источниками энергии,

а параллельны

е и последова-

тельны

е ветви объединяются одной,

эквивалентной

. Поэтому

в данном

варианте

вместо исходных восьми

ветвей на

рис

. 1.4

, б остались лишь

четыре

.Выражение

для

13R

из рис.

1.5

получается при перемещении

по

цепи

справа

–налево и объединении параллельно и последовательно вклю

-ченных ветвей

.

Комментарии

1. Тот

же ток

мож

ет быть

найден и с п

омощ

ью теоремы

Нортона

по

формуле

,0

2

к.з

22

GG

iG

i

где

00

1 RG

; к.з

i– ток короткого замы

кания ветви.

В этом случае

от

4i найдем:

;

А1

4' к.з

ii

от т

3u получим

:

;A

34||

76

1

3к.з

RR

Ru

i

от

5u –

A32

||1

27

16

5к.з

RR

Ru

i

и, наконец

, от

8i –

.A

31||

||

1

67

18

к.з

RR

RR

ii

Общ

ий результат

от наложения

частных реакций следую

щий

:

;A

231

3234

1к.з

к.з

к.з

к.з

к.з

ii

ii

i

2627

.A

56

315,0

25,0

2i

2. В

МКТ в схеме можно

было

бы

не преобразовывать

источник

4i,

а положить его равным контурному

току в контуре

64

1R

iR

, причем

два д

ругих контура следующие

: 6

53

21

Ru

uR

R и

6

78

5–

RR

iu

.Таким образом,

получилось б

ы два

независим

ых контура.

Рекомен

-дуется

самостоятельно составить эти уравнения и решить задачу

анали

-за

данной цепи

.

РАСЧЕТ

НО

-ГРАФИЧЕС

КАЯ

РАБО

ТА №

2

Анализ гармонических режим

ов в

линейны

х цепях

Часть

1

Целью

работы

является анализ электрического состояния однофаз-

ной цепи

переменного

тока

, заданной условием

: 113

–ИН

t

u 1; 2

12 –

2R

;32

4 – С;

425

– L

; 523

–

3R; 6

43 –

6R; 7

53 –

7R

, по результатам которогоо

необходимо

определить величину

и характер нагрузки

на сеть

, оценить

влияние проводов

и при

экономической целесообразности

улучш

ить ко

-эффи

циент м

ощности

)(c

os до рациональных значений

0,9

2–0,

96. Д

ляэтого нужно

после

определения

токов

и напряжений

ветвей построить

векторную

диаграмму

, оценить

влияние проводов

на н

апряжение

потре

-бителя

и экономи

ческую

эфф

ективность

установки

; улучшить

cos

и найти годовую

экономию

от этого улучшения

; определить угол

сдвига

между

входным напряж

ением и током

(при

начальной

фазе напряж

ения

)0(

н, м

гновенны

е значения


и токов

ветвей,

комплексы

действую

щих

значений

и комп

лексы

амплитуды

и построить

временную

диаграмм

у )

(tu и

)

(2

ti R

; 1

c31

4. В

арианты

исходны

х данных при-

ведены

в табл.

2.1

.

Таблица

2.1

№вари

-анта

U, В

R 2,

Ом

R 6,

Ом

С,

мкФ

R 7,

Ом

L, ГнR 3

,Ом

112

70,

53

32,0

101,

9210

02

»1,

54

16,0

201,

6020

03

»2,

05

10,6

301,

2830

04

»2,

56

8,0

400,

9640

05

»3,

07

6,4

500,

6450

06

»3,

58

5,3

600,

3260

07

220

0,5

332

101,

610

08

»1,

54

1620

1,28

200

9»

2,0

510

,630

0,96

300

10»

2,5

68,

040

0,64

400

11»

3,0

76,

450

0,32

500

2829

Окончание

табл.

2.1

№

вари

-анта

U, В

R 2,

Ом

R 6,

Ом

С,

мкФ

R 7

, Ом

L,

Гн

R 3,

Ом

13

380

0,5

3 32

,0

10

1,28

10

0 14

»

1,5

4 16

,0

20

0,96

20

0 15

»

2,0

5 10

,6

30

0,64

30

0 16

38

0 2,

5 6

8,0

40

0,32

40

0 17

»

3,0

7 6,

4 50

1,

92

500

18

» 3,

5 8

5,3

60

1,60

60

0 19

66

0 0,

5 3

32,0

10

0,

96

100

20

» 1,

0 4

16,0

20

0,

64

200

21

» 1,

5 5

10,6

30

0,

32

300

22

» 2,

0 6

8,0

40

1,92

40

0 23

»

2,5

7 6,

4 50

1,

60

500

24

» 3,

0 8

5,3

60

1,28

60

0 25

11

45

0,5

3 32

,0

10

0,64

10

0 26

»

1,0

4 16

,0

20

0,32

20

0 27

»

1,5

5 10

,6

30

1,92

30

0 28

»

2,0

6 8,

0 40

1,

60

400

29

» 2,

5 7

6,4

50

1,28

50

0 30

»

3,0

8 5,

3 60

0,

96

600

Алгоритм анализа и прим

ер расчета

при

В

110

U;

Ом

5,32R

;Ом

306R

; Ф

1032

6С

; Ом

240

7R;

Гн92,1

L;

Ом

100

3R;

сопротивление двух

проводников

питаю

щей

линии

заменено

одним

2R

.1.

Рисуем граф

и схему

цепи

(рис

. 2.1

, а и

б):

На р

ис. 2

.1, б

нанесены

токи

ветвей

и указано


потреби

-теля

)

(tu между

узлами

2 и

3. Потребитель

указан штриховой

линией.

2. Расчеты

производятся методом комп

лексны

х амплитуд

(МКА

),иногда

называемым

символическим методом.

От схемы

на рис

. 2.1

, б надо

перейти к комп

лексной схеме замещения

цепи

(рис

. 2.2

).На рис.

2.2

отмечены

комплексы

действующих

значений

напряже-

ний и токов и комп

лексны

е сопротивления

C- и

L-элементов

, причем

;Гц

50;

Ом

47,99

21

1f

Cf

CXС

.1;

Ом

19,60

32

jL

fL

XL

а) б)

u(t) R 6

Рис.

2.1

Рис.

2.2

R 6R 7

6I7IR 3

3031

3. Полное комп

лексное сопротивление ветвей

между

узлами

2 и

3,содерж

ащих

элементы

С и

R6, равно

,Ом

47,99

306

6j

jXR

ZC

CR

отсюда

проводимость:

.См

1021

5,9

1077

9,2

11

33

66

6j

jXR

ZY

CC

RC

R

4. Полное сопротивление ветвей

между

2 и

3 узлами,

содержащ

ихэлементы

7

иR

L, составит:

;Ом

19,60

324

07

7j

jXR

ZL

LR

проводим

ость

–

.См

1043

1,1

1056

9,0

11

33

77

7j

jXR

ZY

LL

RL

R

5. Полная комплексная

проводимо

сть п

отребителя

меж

ду узлами

2и

3 (g

– активная проводим

ость

, b –

реактивная проводим

ость

):

.См

1078,7

1048,

131

33

37

623

jR

YY

jbg

YL

RC

R

Соп

ротивление

потреби

теля

(r

– активное

соп

ротивление

,х

– реактивное


):

;;

Ом

)59

9,

3290

6,

55(1

2323

23jx

rZ

jY

Z

.86

36,0

cos

;26

2,

30ar

ctg

;58

38,0

tgrx

rx

6. Комплекс действую

щего значения

тока

I :

23ZUI

.

Считаем,

что

мгновенное значение


,co

s2

110

)0(

314

cos

)31

4co

s()

(t

tU

tU

tu

um

um

поэтому комп

лекс

действующего напряжения

B

110

U. О

тсюда

полу-

чим комп

лекс

и модуль величины

тока:

.А

698

,1|

|;

А85

6,0

468

,111

0I

Ij

jxr

I

Мгновенное значение

тока

).31

4co

s(2

)(

tI

ti7.

Комплексное

действующее

значение напряж

ения

источника

1

Uпо

закону

Кирхгоф

а составляет

для

контура

, показанного

на рис.

2.2

:

;В

996

,213

9,

115

21

jU

RIU

;49,1

139

,11

5996

,2ar

ctg

1u

.2

;B

178

,11

51

11

11

uj

me

UU

UU

Мгновенное значение

).

314

cos(

2)(

11

1u

tU

tu

8. Полная комплексная мощность источника энергии

)( 1t

u со

ставит

:

.B

A,

182

,94

631

,17

1)

856

,046

8,1)(

996

,213

9,

115

(*

1a

jj

jI

UjP

PP

r

Таким образом,

потребляемая (активная

) мощ

ность:

Bт.

63,17

1aP

При

этом в проводах

линии

теряется

.Bт

112

,10

22

a.л

IR

P Ос-

тальная цепь

потребляет

Bт.

519

,16

1a.л

aP

P Реактивная мощность

BAр

182

,94

rP –

емкостного характера.

Полная мощность

(модуль Р)

следующая

:

.B

A77

4,

195

||

12

2 aI

UP

PP

Pr

9. Ком

плексы

действующих

значений токов и их

мгновенны

езначения

в ветвях цепи

:

;)31

4co

s(2

)(

;A

0145

,130

59,0

66

66

6

tI

ti

jZU

IC

R

;A

1547

,006

26,0

;22,

7330

59,001

45,1

arct

g7

76

jZU

IL

R

;)31

4co

s(2

)(;

A16

9,0

||

77

77

7t

It

iI

I

;A

1,1;

34,68

0626

,015

74,0

arct

g3

37

RUI

tI

ti

314

cos

2)

(3

3 –

совпадает

по фазе

с u

(t).

3233

По первому закону

Кирхгоф

а сумм

а токов второго узла

составит:

II

II

76

3 (результаты

полезно

сравнить с результатами

расчетов

по п

. 6). 10. В

екторная

диаграмма

(ВД

) токов


цепи рис.

2.2

показана

на рис.

2.3

.

1U

7I3I

76

II

RU

6I

1u

Рис.

2.3

На векторной диаграмм

е вначале просумми

рованы

7

6I

I, а

затем

добавлен

вектор

3I. В

итоге

ток

I опережает напр

яжение

1

U

и напряж

ение

U, т.

е. налицо

емкостный характер

реакции

цепи;

UU

UR 2

1, где

I

RU

R2

2 –

совпадает

по фазе

с током

м .I

11. О

ценка влияния сопротивления проводов

питаю

щей

линии

2R

на напряжение

в начале линии по

сравнению

с напряжением на

зажим

ахпотребителя:

.04

7,1

110

996

,213

9,

115

22

1 UU

12. Н

а рис.

2.4

приведена

диаграмма

мгновенны

х значений

u(t)

и )

()

(2

tit

i R, показывающая

, что

ток потребителя

)(

)(

2t

iti

R опережа-

ет по фазе


)

(tu на угол

.

Рис.

2.4

13. П

олная,

активная и реактивная

мощ

ности электропотребителя

;B

A89,

186

698

,111

0п

UI

P;

Bт

47,16

1co

sа.п

пPP

.B

Ap

27,94

5838

,047,

161

tgп

пP

P r14

. Проверка правильности

расчетов

а.п

2P

P R:

;Bт

631

,17

1|

|10

0|

|24

0|

|30

91,10

23

27

26

37

62

)(

a

II

I

PP

PP

PR

RR

Ri

i

;B

Ap

18,94

||

||

27

2

)(

6I

XI

XP

PP

Lj

СrL

rСrj

;B

A77

3,

195

)(

)(

)(

)(

)(

22

ak

ij

rji

kP

PP

.%

045

,0%

100

773

,19

589,

186

773

,19

5%

100

)()

(

kk

kk P

PP

15. О

пределение

экономи

ческого эффекта от

установки

компенса-

тора

.

3435

Расчетная величина

реактивной мо

щности

BA

p27,

94j

P rдолж

на быть

скомп

енсирована

энергией индуктивной проводим

ости

величиной

1jb

, т.

е.

33

2310

78,710

48,13

jjb

gY

сум

ми-

руется

с

)(

1jb; в

результате

).(

123

bbj

gY

k

В этом

случае

gb

bk

1ar

ctg

cos

cos

, где

gb

bk

1ar

ctg

– уголол

сдвига

пр

и компенсации

. Если

положить,

что

95,0co

sk

,

то

19,18

arct

g1

gbb

или

.

328

,01

gbb

Отсюда

).

328

,0(

1g

bb

Существует два варианта

компенсирую

щих

элементов:

1) если

учесть

полож

ительный

знак

19,

18k

, то

1b

Cм.

1033

59,0

2

Для

компенсации

необходим

о вы

брать индуктивность с величиной

1L, т

. е.

2

110

3359

,031

41 L, так

что

о L 1 =

0,9

476 Гк

;

2) е

сли

положить,

что

19,18

k, то

32

8,0

1g

bb

;См

1022

0,1

2Гн

261

,02L

более предпочтительный вариант..

В соответствии

с рассмотренны

ми случаями

а и

б мож

но построить

два треугольника

проводимо

стей

(рис

. 2.5

, а и

б).

На рис.

2.5

, а емкостная

реакция

цепи сохранилась,

т. е

. 0

k,

0k

, то же м

ожно

сказать и

о реактивной мощности цепи

потребителя

(она

будет

емкостного характера)

. На рис.

2.5

, б реакция

цепи стала

индуктивной,

ток

отстает

от напряж

ения

, 0

k,

0k

.Реактивная

мощ

ность носит индуктивны

й характер

.В

случае активно-индуктивной нагрузки

, т. е

. когда

потребитель

ведет себя

как

реальная катушка

индуктивности

jb

gY 2

3 и

анало

-гично рассуж

дениям

выше

)(

123

bb

jg

Y, а

исходная векторная ди

-аграмм

а подобна рис.

2.5

, б, причем ток в неразветвленной части цепи

отстает н

а угол

от н

апряжения

U –

необходим

о прим

енить конденса

-а-торный комп

енсатор,

емкость

которого им

еет два возмож

ных варианта

95,0co

sk

:.

314

2)

328

,0(

2,11

CC

fC

gb

b

Рис.

2.5

Для

знака

«+» комп

енсация при С 1

приведет к емкостной реакции,

а при знаке

«–»

– индуктивны

й характер

реакции

цепи сохранится

(для

С 2); С 1

> С

2.

Ток потребителя энергии при комп

енсации

kI определяется из

выражения

;48

63,0

4828

,111

0)

0044

21,0

0134

8,0(

23j

jU

YI

kk

.A

5604

,143

51,2

||

kIЭкономи

я электроэнергии

за год при общем

рабочем

времени

ч87

60раб

t и

искусственном

улучш

ении

коэфф

ициента мощности до

величины

0,9

5

.чкВ

т92,

1387

60)

4351

,269

8,1(5,3

)(

22

22

kII

Rw

Экономический денежны

й эффект

при

стоим

ости

электроэнергии

С w=

55 к

./кВтч составит

:р.

65,792,

1355,0

WC

Cw

Необходим

ая величина

kU

l и

потери в линии

kP а

.л.

при

компенса-а-

ции составят

;B

)07

02,1

19,11

5(

)48

63,0

4828

,1(5,311

02

1j

jI

RU

Uk

k

3637

;В

20,11

51 k

U.

Вт

522

,843

51,2

5,32

2а.л.

kk

IR

P

Выводы

и обобщ

ения

1. Произведенный анализ

цепи и выполненны

е расчеты

позволяют

утверж

дать

, что коэффициент

мощ

ности электроприемника

энергии

8636

,0co

s при

токе нагрузки

1,6

98 А

, а характер цепи

является ак

-тивно-емкостны

м (см.

рис

. 2.5

, а). Поэтому

для

повышения

энергетичес-

кой эффективности электроустановки

необходим

о предусмотреть ком-

пенсатор

в виде катушки

индуктивности

с величинами

Гн94

76,0

1Lили

Гн26

1,0

2L.

2. Годовой

экономический эффект

от у

становки

индуктивного ком-

пенсатора в заданной

цепи потребителя составил

7,6

р.

3. Величина н

апряжения

источника

и потеря м

ощности в линии

при

наличии комп

енсатора

уме

ньшились на

величины

соответственно

0,04

В и

2

,4 Вт.


Из представленных расчетов

следует

, что

активная мощность есть

ариф

метическая

сумм

а всех активных мощностей

элементов цепи

; реак-

тивная

– алгебраическая сумм

а (с учетом

знаков

, для

С-элемента она от

-рицательна

); полная

мощ

ность

– геометрическая

сумма

полны

х мощно

-стей

элементов

(сумма

комплексных чисел)

. Треугольники сопротивле

-ний и проводим

остей на

комплексной

плоскости

при

увеличении кате

-тов и гипотенузы

в

2 I и

2

U раз

соответственно приведут

к треугольни-

кам мощности.

Так

что

изменение

катетов р

еактивной проводим

ости

или

сопротивления эквивалентны

как

изменению

реактивной мощности ус

-тановки,

так

и реактивной составляющей

тока или напряж

ения

.

Часть

2

В цепях

(табл.

2.2

) установившийся

гармонический

реж

им. О

пре-

делить

указанные величины

и проконтролировать

баланс мощностей

.Í

àïîì

èíàå

ì,

÷òî Р

– полная

мощ

ность,

Ра

– активная

мощ

ность,

Р r –

реактивная м

ощность,

строчные буквы

относятся

к мгновенны

м зна-

чениям

периодических

величин

.

Таблица

2.2

№

вари

-анта

Представление

цепи

Определить

1 2

3 1

113

– ИН

U1;

221

2С

; 3

323

R;

442

3L

;

43

2Z

RZ

; 4

2IP a

, Pr,

P,

, PrL

2 11

4 – ИН

U1;

221

2L

; 3

323

R;

442

3C

; 5

534

C;

45

43

2P

PP

PP,

, I

2/I4

3 11

3 – ИН

U1;

221

2P

; 3

323

R;

142

3L

; 6

aP;

22P

; 1

34

RZ

U4,

P 2, P

, R2

4 11

3 – ИН

U1;

221

2P

; 3

323

C;

1I

; 2

3Z;

45P a

, P2,

P, U

1, Z

5 11

3 – ИН

U1;

221

2L

; 3

323

R;

3aP

; 4

rP;

5Z

P, U

1, , R

3, Z 2

6 11

3–ИН

U1;

221

2P

; 3

323

L;

45;

01

U

P b/P

a, P r

/Pa,

1U

; качественно по

-строить

графики

u1(t

), i 1(

t), p

1 (t)

7 11

3 – ИН

U1;

221

2L

; 3

323

L;

101

U;

83

U;

62P

Z 2, R

3, P,

Pa

8 11

3 – ИН

U1;

221

2С

; 3

323

R;

442

3L

; 2

kZ;

8aP

I 2, I 4

, P2,

P

9 11

3 – ИН

t

tu

cos

210

; 2

212

P;

332

3C

; 5

5j

IZ,

Pa,

P r, P

, р(t)

10

113

– ИН

U1;

221

3R

; 3

323

L;

101

U;

50P

; 1

3ZP 2

, Pr,

P

11

114

– ИН

U1;

221

2R

; 3

323

L;

443

4L

; 2

aP;

23rP

; 4

4rP;

21

UZ 4

, P2,

P,

12

113

– ИН

U1;

221

2R

; 3

323

С;

220

P;

20аP

; 2j

I;

4P z

, , u

1(t),

)( 1t

p

3839

Окончание

табл.

2.2

12

313

113

–ИН

U1;

221

2R

; 3

323

С;

201

U;

)45

4co

s(2

100

100

)(

tb

рP a

, Pz,

P,

, Z, i

(t)

1411

3–ИН

U1;

221

2R

; 3

323

R;

442

3С

;10

P;

103R

; 1

3I,

210

2U

Z 4, R

2, U

1, P a

, P

1512

1–И

T i 1;

2

212

R;

331

2C

; 4

mU

;45

; 2

2RP a

, P2,

P, I 1

, Z3

1612

1–И

T i 1;

2

212

R;

331

2L

; 10

1I;

62I

; 12

8zP

Z 3, P

a, P,

1711

3–ИН

)90

2co

s(2

3)

( 1t

tu

221

2L

; 3

323

R;

442

3С

;1

34

2R

ZZ

P a, P

z, P,

P,p

(t)

1811

3–ИН

t

tU

2co

s10

)( 1

; 2

212

R;

332

3C

; 5

53

jI

|Z|,

, Pa,

P z, P

, P,

p(t)

1911

3–ИН

U1;

221

2L

; 3

323

R;

442

3С

;4

аP;

24

32

ZR

ZU

, P2,

P r, P

2011

3–ИН

U1;

221

22R

; 3

323

L;

1I

,60

P a, P

z, P,

Z, U

1

2113

1–И

T i;

221

2R

; 3

312

L;

34

242

3Z

R;

10аP

;2

a rPU

2, U

4, R 2

, Pr,

P

2211

4–ИН

U1;

221

2L

; 3

323

R;

443

4С

;12

aP;

8,01

3U

U;

32RP

;12

4ZP r

, P,

, I

2311

4–ИН

U1;

221

2L

; 3

323

R;

443

4С

;10

aP;

10rP

;5

5ZP,

I,,Z

, Z2,

U1

2411

3–ИН

U1;

221

2C

; 3

323

R;

82P

;10

1U

; 6

3U

I, |Z

r|, Z

, Pa,

P,

2511

3–ИН

U1;

221

2R

; 3

323

L;

100

1U

;13

52

cos

10t

tiZ,

, P

2, P,

P,р

(t)


данны

ми варианта №

25.

Цепь показана

на рис.

2.6

, )

()

(2

1t

it

i.

Рис.

2.6

Комп

лексное сопротивление цепи

составляет

;3

2L

jR

Z;

21

c

j eU

100

100

1 –

комп

лексное действую

щее

значение

падения


источника

;

135

12

5j e

I –

комп

лексное значение

тока.

По закону

Ома

в комплексной

форме

получим

: .10

10)

45si

n45

(cos

210

210

2510

045

)13

5(

11

jj

ee

IUZ

jj

Таки

м о

бразом

, 10

102

32

jL

jR

Z, т.

е.

Ом

102R

,10

23L

, Гн

53L

. Угол сдвига

меж

ду напряжением

)( 1t

u и

током ом

)( 1

ti

;45

ток

отстает

от напряжения

на угол

.

Реактивная

мощ

ность

L 3 равна

.ВАр

500

)25(

10|

|2

11

3I

IX

PL

r

Полная комп

лексная мощность равна

.50

050

02

500

25

100

a45

135

11

jjP

Pe

ee

IU

P

rj

jj

4041

Отсюда

следует

, что

Вт

500

aP и

ВАр

500

rP –

что

и было

по-

лучено

выш

е. Активная мощность такж

е определяется

через

сопротив-

ление

R 2:;

Вт

500

)25(

102

2 12

2 22

a2

IR

IR

PR

)13

52

cos(

10)

2co

s(2

100

)(

)(

)(

11

tt

ti

tu

tp

(знак ми

нус стоит

в соответствии

с выбранной ориентацией

)( 1t

i).

С учетом

формулы

)

cos(

)co

s(21

cos

cos

и при

135

2,

2t

t получим

:

.)45

4co

s(2

500

500

)13

54

cos(

250

050

0

)13

54

cos(

212

500

)13

54

cos(

)13

5co

s(2

210

00)

(

tt

t

tt

p

Граф

ики

)(

),(

),(

11

tp

ti

tu


на рис.

2.7

; t

u)( 1

t2co

s10

0.

Рис.

2.7

Выводы

и обобщ

ения

1. М

гновенная мощность колеблется

с двойной

частотой

)4(

около своего

среднего значения

50

0aP

Вт..

2. Заш

трихованны

е «луночки

» говорят об

отрицательной

полной

мощности

– в эти

части

периода

энергия возвращ

ается обратно

в источник

)( 1t

u; полож

ительные части

)

(tp свидетельствую

т о накоплении энергии

магнитного

поля в

3L и

потреблении

в

.2

R3.

Средняя

мощ

ность

cos

11

aср

IU

PP

и мож

ет обращ

аться

в U

1I 1 при

0,

т. е.

принимать

значение

полной мощности.

Для

данной

цепи

это

возможно

при

совпадении начальны

х фаз напряж

ения

и тока

после добавления

емкостного элемента

и настройки

цепи в резонанс

.4.

Студенты

должны

четко

себе представлять

пять различны

хипостасей одной и той же переменной

величины

:U

tt

uco

s2

100

– мгновенны

е значения


;

210

0m

U –

вещ

ественная ам

плитуда

(модуль комп

лексной

амплитуды

);

uj

me

U2

100

– комплексная

амп

литуда

(вектор

, фазор

, на

комп

лексной плоскости)

;U

– действующее

значение

(модуль комп

лекса действую

щего

значения

);

2mu

jU

Ue

U –

комплекс действую



.

5. Проверка мощности в цепи

.Полная комп

лексная мощность источника:

,50

050

0)

135

sin(

)13

5(c

os(

250

02

5)

100

(13

51

11

jj

eI

UP

ju

т. е.

;Вт

500

1auP

.ВАр

500

1ruP

Мощ

ность катушки

(см.

выше)

–

ВАр

500

rP.

Баланс

налицо:

;0)

(a

aa

21

iR

ui

PP

P)

(.0

1j

rru

rjP

PP

Модуль полной

мощ

ности

(аппарентная

мощ

ность)

составляет:

.B

A2

500

22 a

11

ruu

PР

P

4243

Таблица

3.1

№

п/п

Величина


, Ом

№

п/п

Величина

сопротивления,

Ом

1 2

3 4

5 6

7 8

R AR B

R CR A

R BR C

1 10

,0

10,0

90

000

28

» 1,

25

» 2

» »

50

29

» 0,

77

» 3

» »

25

30

» 0,

5 »

4 »

» 16

,66

31

» 0,

25

» 5

» »

10,0

32

»

0,12

5 »

6 »

» 12

,5

34

» 0,

0 »

7 »

» 6,

66

R A

R B

R C8

» »

5,0

35

9000

0 10

,0

10,0

9

» »

3,33

36

50

»

» 11

»

» 1,

81

37

25

» »

12

» »

1,25

38

16

,66

» »

13

» »

0,77

39

10

,0

» »

14

» »

0,5

40

12,5

»

» 15

»

» 0,

25

41

6,66

»

» 16

»

» 0,

125

42

5,0

» »

17

» »

0,0

43

3,33

»

» 18

10

,0

9000

00

10,0

44

2,

5 »

» 19

»

50

» 45

1,

81

» »

20

» 25

»

46

1,25

»

» 21

»

16,6

6 »

47

0,77

»

» 22

»

10,0

»

48

0,5

» »

23

» 12

,5

» 49

0,

25

» »

24

» 6,

66

» 50

0,

125

» »

25

» 5,

0 »

51

0,0

26

» 3,

33

»

27

»

1,81

»

Сопротивлениями проводов

за их малостью

по сравнению

с сопро-

тивлением фаз потребителя

мож

но пренебречь.

Номинальным сопротив

-лением

фазы

А является сопротивление активного характера величиной

в 10

Ом,

которое

было

замерено

в рабочем

состоянии

установки

. Поло-

жим

, что

Oм

10Вr

и

Oм

100

Сr.

При

обобщ

ении

результатов

нуж

но найти

возможны

е неисправно

-сти электропотребителя

, воспользовавш

ись диагностическим треуголь

-ником

(рис

. 3.4

) и табл.

3.2

.

РАСЧЕТ

НО

-ГРАФИЧЕС

КАЯ

РАБО

ТА №

3

Анализ электрических

состояний

четырехпроводной

осветительной

сети

при

несим

метричной

нагрузке

Часть

1

Целью

работы

является определение электрических состояний ос

-ветительной сети

при

несим

метричной нагрузке

в двух режим

ах: п

риналичии нейтрального

провода

(рис

. 3.1

, выключатель

S включен)

и без

него

(выключатель

выключен)

, а также принятие

технических

реш

ений

по созданию

условий

нормального

функционирования осветительной

установки.

Для

этого необходимо

: рассчитать л

инейны

е токи и активную

мощ

-ность трехфазной

системы

с исправным нулевым

(нейтральным

) прово

-дом;

определить ток в нулевом проводе,

построив в масш

табе

вектор-

ную

диаграмму

токов

и фактические


на зажимах

фаз

осве-

тительного

электропотребителя при оборванном

нейтральном

проводе

;построить в масш

табе

векторную

диаграмму


сети и факти-

ческих


на зажим

ах фаз


; обобщить результаты

анализа и предложить технические мероприятия по

созданию

условий

нормального функционирования


электроустановки при

чистой

активной нагрузке

.Исходные данные:

схема замещ

ения

(см.

рис

. 3.1

); линейные н

апря

-жения

Uл =

380

В; лампы

накаливания

включены

по схеме

«звезда»

, со-

противления фазных групп даны

в таблице

вариантов

(табл.

3.1

).

R

Рис.

3.1

4445

Рис.

3.2

2.2.

Комплексные сопротивления и проводим

ости

отдельных фаз:

;Ом

100

;Ом

10;

Ом

10C

CB

BA

AR

ZR

ZR

Z

;Ом

1,010

11

1 AA

ZY

;Ом

1,010

11

1 ВВ

ZY

.Ом

01,010

01

11 С

СZ

Y2.

3. Комплексные сопротивление

и проводимость оборванного

ней

-трального провода:

.0;

1 NN

NZ

YZ

2.4.

Комплексное


между

нулевой

точкой потребителя

0 и нейтральны

м зажим

ом сети

N

.В

6538

,81

1428

5,

4701,0

1,01,0

]01,0

35,0

5,01,0

35,0

5,01,0[

220

0

j

jj

YY

YY

UY

UY

UU

CB

A

CC

BB

AA

N

.B

2856

8,

9465

38,

8114

285

,47

22

0N

U2.

5. Напряжения

на зажим

ах фаз


электроустановки

:

;65

4,

8185

7,

172

654

,81

143

,47

220

0j

jU

UU

NA

A

;B

872

,10

814

3,

157

654

,81

143

,47

35,0

5,022

00

jj

jU

UU

NВ

В

Алгоритм

расчета

1. Анализ режим

а работы


установки

при

наличии

нейтрального

провода

и сим

метричны

х напряжений

на зажим

ах фаз

по-

требителя

(расчет

– классическим

методом

).

1.1.

Фазное напряжение

В

.22

03

380

3лф

UU

1.2.

Линейны

е токи

:

;А

221022

0ф A

ArU

I

;А

221022

0ф В

ВrU

I

.А

2,210

022

0ф С

СrU

I

1.3.

Мощ

ности преобразования

энергии

в фазах


:Р A

= Uф

I A = 2

20

22 =

484

0 Вт;

Р В =

Uф

I В=

220

22

= 48

40 Вт;

Р C = U

фI C =

220

2,

2 =

484 Вт.

1.4.

Мощ

ность потребления энергии осветительной установкой

:Р

= Р А

+ Р В

+ Р С

= 4

840

+ 48

40 +

484

= 1

0164

Вт.

1.5.

Действующее

значение

тока

в нейтральном проводе I

N находится

по векторной

диаграмме

токов

, построенной на

основе

1-го

закона

Кирхгоф

а для узла

)

(0

CB

AI

II

I. Из векторной диаграммы

(рис

. 3.2

) видно

, что

.

А28

I2.

Режим

обрыва

провода

N. Выклю

чатель

S вы

ключен.

Напряжения

сети

принимаются симм

етричными

. Расчет

– символическим методом.

2.1.

Направим вектор

фазного


сети

(источника

) A

Uпо

оси

действительны

х чисел

(см.

рис

. 3.2

). ;B

220

AU

;)31

(11

0)3

5,05,0

(22

022

012

0j

je

Uj

B

.)35,0

5,0(

220

220

240

je

Uj

С

4647

Из векторной

диаграммы

(см.

рис

. 3.3

) и результатов

расчета

по п.

2.5

следует, что напряжения

на зажимах

фаз


несим

метричны

:

.В

314

;В

191

;B

191

''

'C

BA

UU

U2.

7. Линейны

е токи

при

наличии

явления

«смещ

ения

нейтрали»

потребителя:

;A

1,19

1019

11

1'

'A

AA

ZU

I

;A

1,19

1019

11

1'

'B

ВВ

ZU

I

.A

14,310

031

41

1'

'C

CC

ZU

I2.

8. Мощ

ности потребления энергии фазами


:

;Вт

1,36

481,

1919

1'

''

AA

АI

UP

;Вт

1,36

481,

1919

1'

''

BB

BI

UP

.Вт

96,98

514,3

314

''

'C

CC

IU

P2.

9. Мощ

ностная электрическая нагрузка


на сеть .

Bт

16,82

8296,

985

1,36

481,

3648

''

''

CB

AP

PP

P3.

Обобщ

ение

и технические

мероприятия

по нормальному функ

-ционированию


электроустановки.

3.1.

Несим

метричная нагрузка

трехфазного

электропотребителя,

соединенного

звездой,

на четырехпроводную

сеть трехфазного тока

воз

-никает

при

неравенстве

сопротивлений

отдельных

его

фаз

. При

несим

-метричной нагрузке

в нейтральном проводе п

оявляется значительны

й ток

(I N =

20 А

). Такой ток может

привести к аварийны

м ситуациям,

при

кото

-ры

х нейтральны

й провод

мож

ет оказаться

оборванны

м.3.

2. При

обрыве

нейтрального провода сети

и несим

метричной на

-грузке

со стороны


возникает

явление

«смещ

ения

нейтра-

ли»,

при

котором

нулевая

точка


под

действием

междуузло

-вого


UN

0 = 9

4,3 В

смещается по

отнош

ению

к нейтральной

точке сети

(источника

), и фактические напряжения

на зажим

ах фаз

по-

требителя при сохранении

сим

метрии


сети становятся

не-

симм

етричными

: В

191

' AU

, В

191

' BU

и

В31

4' C

U. С

ледователь

-но

, электроламп

ы с

номинальным напряжением

220 В в фазах А и В све-

тят слабо

, а в

фазе С

– ярко

. Лампы

фазы

С быстро

выходят и

з строя

, так

как превышение

величины


сверх


на

42,7

%существенно

сокращает срок

их служ

бы.

;B

179

,27

214

3,

157

654

,81

143

,47

35,0

5,022

00

jj

jU

UU

NС

С

;В

173

,19

165

4,

8195

8,

172

22

AU

;В

173

,19

187

2,

108

157

22

BU

.В

265

,31

417

9,

272

145

,15

72

2C

U2.

6. Построение векторной диаграмм

ы напряжений

сети и потре-

бителя

– по результатам пп

. 2.4

и 2

.5 (рис

. 3.3

).Указание

. Построение диаграмм

ы следует начинать

с напряжений

сети

, длину

вектора

A

U в

масштабе

(5,5

В в

1 мм)

разместить по

оси

действительных чисел.

Рис.

3.3

Затем требуется п

о полученным результатам построить вектор

0N

U

и найти точку

,0

которая

является теперь

фактической

нулевой

точкой

осветительного


и определяет н

есим

метричную

трехфазную

звезду

фактических


меж

ду клемм

ами фаз электроустановки.

4849

Окончание

табл.

3.2

Ре-

жи-

мы

Состояние


Относительные

координаты

нейтральной точки

потребителя,

ф0

м/U

UU

NN

Об-

ласти

точек

в пло-

щади

тре-

уголь-

ника

АВС


сопротивления фаз


Действи

-тельная

Мнимая

r A

/rн

r В /r

нr C

/rн

11

12

13

Умень

-шенное

сопро-

тивление

фазы

А В С

0 <

1,00

–0

,5 <

0

–0,5

< 0

j0,0

0 –j

0,86

6 <

0 +j

0,86

6 >

0

A–0

B–0

C–0

0–1 1 1

1 0–1 1

1 1 0–1

Рис.

3.4

3.5.

В качестве технических мероприятий следует рекомендовать

проверку

электрического

состояния

нейтрального провода и

устранение

его обры

ва, замену сгоревших

электроламп

фазы

С потребителя

и про

-верку ее

технического состояния.

Из полученных результатов видно,

что

фазны

е напряжения

на за

-жим

ах тр

ехфазного потребителя,

соединенного звездой без н

ейтрально-

го провода

, не могут бы

ть больш

е линейных напряж

ений

сети.

3.3.

Мощ

ностная н

агрузка несимметричной осветительной установ-

ки на сеть также н

е остается неизменной

: при

наличии

нейтрального про-

вода

она

составила

10,

164 кВт, а при его отсутствии

– всего

8,2

82 кВт,

что на

188

2 Вт меньше исходной

.3.

4. По диагностическому

треугольнику

(рис

. 3.4

) и табл

. 3.2

мож

новидеть

, что

фаза С

по техническому

состоянию

близка к

обрыву

. Относи-

тельны

е координаты

нулевой

точки потребителя равны

+0,

2142

6 и

–j0,

37,

и она располагается ближ

е к области

D (рис

. 3.5

), а относительное со

-противление фазы

С в

10 раз п

ревышает норму.

Таблица

3.2

Диагностические

парам

етры

электрического

состояния

трехфазного

осветительного потребителя,

соедин

енного

звездой без н

улевого провода

Ре-

жи-

мы

Состояние



координаты

нейтральной точки

потребителя,

ф0

м/U

UU

NN

Об-

ласти

точек

в пло-

щади

тре-

уголь-

ника

АВС


сопротивления фаз


Действи

-тельная

Мнимая

r A

/rн

r В /r

нr C

/rн

1 Нормальная

работа

, сим

-метричный

режи

м

0,0

j0

0 1

1 1

2 3 4

Обрыв

фазы

А В С

–0,5

+0

,25

+0,2

5

j0

j0,4

33

j0,4

33

E F D

1 1

1 1

1 1

5 6 7

Корот

-кое за

-мык

ание

фазы

А В С

+1,0

–0

,5

–0,5

j0,0

0 –j

0,86

6 j0

,866

А В С

0 1 1

1 0 1

1 1 0

8 9 10

Увели

-ченное

сопро-

тивление

фазы

А В С

–0,5

< 0

+0

,25

> 0

+0,2

5 >

0

j0,0

0 +j

0,43

3 >

0 –j

0,43

3 <

0

E–0

F–0

D–0

–1

1 1

1 –1

1

1 1 –1

5051

Таблица

3.3

Удельные п

роводимости

фаз


Варианты

ф

1, 1

8, 3

50,

002,

19,

36

0,20

3, 2

0, 3

70,

404,

21,

38

0,60

5, 2

2,39

0,80

6, 2

3, 4

01,

007,

24,

41

1,50

8, 2

5, 3

22,

009,

26,

43

3,00

10, 2

7, 4

44,

0011

, 28,

45

5,50

12, 2

9, 4

68,

0000

13, 3

0, 4

713

,000

14, 3

1, 4

820

,000

15, 3

2, 4

940

,000

16, 3

3, 5

080

,000

17, 3

4, 5

19

107

Примечание.

Реж

имы

работы


с параметрами

фаз

:нормальный режим

при

симм

етричной

нагрузке с единичной прово-

димо

стью

фаз

(ф

= 1,

0) (

6, 2

3, 4

0); р

ежим

обрыва

фазы

при

нулевой

проводим

ости

фаз

(ф

при бесконечной проводим

ости

ее

(ф =

910

7 и более

) (17

, 34,

51)

; ины

ененорм

альные режим

ы работы


, при которы

х значения

удельных проводим

остей фаз м

огут

колебаться в пределах

[0,2

–80,

0].

Часть

2

В настоящ

ей работе рассматривается расчет

параметров трехфаз-

ной цепи

методом

комп

лексны

х амплитуд

(МКА

) с использованием ком-

пьютерной

программы

с несим

метричной нагрузкой.

1. Основные сведения

из теории трехфазных цепей

Системой трехфазных цепей называется

совокупность трех

элект

-рических

цепей

, называемых фазами

, в которы

х действую

т три

одинако

-

Во время эксплуатации

заданной



необходимо

следить

за симм

етрией

нагрузки потребителя на

сеть,

не

допускать н

есанкционированных перегрузок

и недогрузок отдельны

х его

фаз и

постоянно

контролировать

исправность

работы

нейтрального про-

вода

системы

.Одним

из способов такого

контроля

является п

ериодический

замер

величин электросопротивлений

фаз


и расчет узлового

на-

пряжения

, например,

с помощ

ью микрокалькулятора

по фо

рмуле

,0

jBA

UN

где А

– действительная

составляю

щая

узлового напряж

ения

в сим

воли

-ческой

форме

:

;5,0

ф1

11

11

11

UZ

ZZ

ZZ

ZА

CB

АC

BA

В – мн

имая

составляю

щая

комплексного узлового


:

.3,0

5,0ф

11

11

11

UZ

ZZ

ZZ

BC

BА

BC

Другим способом

контроля можно

считать

замер

фактических

на-

пряжений

на заж

имах

работаю

щего потребителя с

отсоединенным нейт

-ральны

м проводом

' A

U,

' BU

и

' CU

и построение смещ

енной точки

0' ме-

тодом засечек с последую

щим

применением

диагностических

парамет

-ров табл

. 3.2

и треугольника

(см.

рис

. 3.4

).Бы

стро

и точно

проверить

результаты

вып

олнения данной

работы

можно

по тесту, которы

й позволяет сравнивать

полож

ение

нулевой

точ

-ки


с положением,

полученны

м студентом по

данны

м своего

варианта

. При

этом

номер

варианта

(табл.

3.3

) соответствует

номеру точ-

ки, расположенной на

медиане

треугольника АВС

.


Варианты

6, 2

3 и

40 представляю

т симм

етричные режим

ы с

номи-

нальной нагрузкой.

Варианты

1, 1

8 и

35 демонстрируют аварийны

е ре

-жим

ы обрыва

фаз


– соответственно фаз С

, В и

А. В

арианты

17, 3

3 и

51 показывают другие

аварийные режим

ы –

реж

имы короткого

замы

кания соответственно

фаз

С, В

и А

. Остальные варианты

соответ

-ствуют промежуточны

м режим

ам несим

метричной нагрузки

.

5253

На рис.

3.5

представлена трехфазная

цепь источника и нагрузки

,соединенны

х по

схеме

«звезда

» с нейтральны

м проводом

.Со

противления нагрузок

фаз


форме

записи

CC

CB

BB

AA

Ajх

rZ

jхr

Zjх

rZ

;;

,

где

Ar,

Br,

Cr –

активные сопротивления

нагрузок;

Ах

, Bх

, Cх

– реактив

-актив-

ные сопротивления нагрузок

, причем знак

«+»

присваивается

реактив

-ны

м сопротивлениям

катуш

ек индуктивности

, знак

«–»

– реактивным

сопротивлениям

конденсаторов

.

С учетом принятых направлений

CB

AE

EE

,,

направления

векто

-

ров токов

CB

AI

II

,,

, падений


на фазах

0AU

, 0B

U,

0C

U,

падений напряжений

на нагрузках

CB

AU

UU

,,

показаны

на рис.

3.5

.

Направления

векторов линейных падений напряжений

A B

U,

BCU

,

CA

U определяю

тся по

векторной

диаграмме

с учетом направлений

векторов


на фазах

.;

;0

00

00

0A

CCA

CB

BCB

AAB

UU

UU

UU

UU

UНа рис.

3.5

векторы

линейны


даны


форме записи

.;

;0

00

00

0A

CC

AC

BBC

BA

ABU

UU

UU

UU

UU

Для

трехфазной цепи

при

соединении

нагрузок по

схеме

«звезда»

снейтральны

м проводом

и для

варианта симм

етричной

нагрузки без н

ей-

трального провода д

ействующие

значения

фазны

х и линейных напряж

е-ний определяются соотношением

.3

фл

UU

Падения


на фазах в комп

лексной фо

рме записи 23

5,0;

235,0

;j

UU

jU

UU

UC

CB

BA

A

(1

)

вых по

амп

литуде

и частоте

синусоидальное

(косинусоидальны

е) ЭДС

,сдвинутые относительно

друг д

руга

на

.3

212

0Мгновенны

е значения

ЭДС

каждой фазы

имеют вид

е А (t

) = Е

m si

n t;

е В (t

) = Е

m si

n (

t – 2

/3);

е С(t)

= Е

m si

n (

t + 2

/3),

где Е m

– амп

литудные значения

ЭДС фаз;

t =

2f;

f = 5

0 Гц

– частота

ЭДС.

Комп

лексны

е действую

щие

значения ЭД

С фаз

определяю

тся

по формулам

;A

AE

E

;)87,0

5,0(

)23

21(

)32

exp(

jE

jE

jE

EB

BB

B

;)87,0

5,0(

)23

21(

)32

exp(

jE

jE

jE

EC

CC

C

причем

легко

установить,

что

.0

CB

AE

EE

Комп

лексны

е амплитуды

определяю

тся из

.2

;2;2

CC

BB

AA

ЕЕ

ЕЕ

ЕЕ

mm

m

Как

правило

, источником трехфазной

ЭДС

является трехфазный

трансформатор,

три

выходные обмотки которого

соединяются по

схеме

«звезда»

(рис

. 3.5

) и образую

т нейтральную

(нулевую

) точку

.

Рис.

3.5

5455

2. Расчет

параметров трехфазной цепи

при


нагрузок

по схеме

«звезда

» с нейтральным проводом

Пример

1Определить токи фаз

AI,

BI,

CI, ток

нейтрального провода да

0I, если

при напряж

ениях

00

0C

BA

UU

U на фазах сопротивления нагрузок

фаз и

меют следую

щие

значения

(варианты

заданий см

. в табл.

3.4

).;

Ом

100

;Ом

50;

Ом

80B

LAA

rх

rОм

100

;Ом

60С

СВr

х (рис

. 3.6

).

Рис.

3.6

На рис.

3.6

нагрузки соединены

по схеме

«звезда»

с нейтральным

проводом

.Построить

векторную

диаграмму

токов

AI

, BI

, CI

, 0I и

падений

напряж

ений

A

U,

BU

, C

U.

Оценить

точность расчетов

в сравнении

с данны

ми компьютерной

программ

ы M

AZB

AS.

Порядок

расчета

1. Определить сопротивления фаз, их

модулей

и углов

сдвига фаз

токов

;Oм

)50

80(j

jхr

ZLA

AA

;Oм

34,94

5080

22

22

LAA

Aх

rZ

даются с учетом

особенности

выведенной

на монитор комп

ьютера

вида

векторной диаграмм

ы.Модули сопротивлений нагрузок

фаз

определяю

тся по

формулам

;;

;2

22

22

2C

CC

BB

BA

AA

хr

Zх

rZ

хr

Z

токи

фаз

– по равенствам

;;

;

CCC

BBB

AAA

ZUI

ZUI

ZUI

(

2)

углы

сдвига фаз токов


целесообразно

определять по

треу-

гольнику


.ar

ccos

;ar

ccos

;ar

ccos

CCC

BBB

AAА

ZrZr

Zr

Согласно

1-му

закону

Кирхгоф

а ток нулевого

провода

.0

CB

AI

II

I

(3)

Активная мощность трехфазной

цепи равна сумм

е активных мощ

-ностей

отдельных фаз, реактивная

мощ

ность

– сумм

е реактивных мощ

-ностей

фаз

:

;со

sсо

sсо

sC

CC

BB

BA

AA

CB

AI

UI

UI

UP

PP

P

,со

ssi

nsi

nC

CC

BB

BA

AA

CB

AI

UI

UI

UQ

QQ

Q

где

AU

, В

U,

СU

, AI

, BI

, CI

– действующие

значения напряж

ений

ений

на фазах

и токи нагрузок

.Сумм

арная мощность фаз

;;

;2

22

22

2C

CC

BB

BA

AA

QP

SQ

PS

QP

S

полная

мощ

ность всей

цепи

.2

2Q

PS

5657

2. Определение

падений


на нагрузках фаз по

уравне-

нию

(1):

;B

127

AU

;B

)5,11

05,

63(

)87,0

5,0(

127

)23

5,0(

jj

jU

UB

B

.B

)5,11

05,

63(

)87,0

5,0(

127

)23

5,0(

jj

jU

UC

C 3. Определение

токов

фаз

по равенству

(2):

;A

)71

3,0

14,1(50

80)

5080(

127

5080

127

22

jj

jZU

I

AAA

;A

34,171

3,0

14,12

2AI

;A

)09,1

02,0(

6010

0)

6010

0)(5,

110

5,63

(60

100

)5,11

05,

63(

22

j

jj

jj

ZUI

BBB

.A

188

,109,1

002

,02

2BI

;A

)23,1

706

,0(

90)5,

110

5,63

(90

)5,11

05,

63(

jj

ZUI

CCC

.A

42,123,1

706

,02

2CI


тока нейтрального

провода

по уравнению

(3):

;)55

2,0

451

,0()

25,170

6,0

()

09,102,0(

)71

3,0

14,1(j

jj

jI

II

IC

BA

.A

71,055

2,0

454

,02

20I

;32

34,9480

arcc

osar

ccos

AAА

Zr

;Oм

)60

100

(j

jхr

ZC

BB

B

;Oм

62,11

660

100

22

22

CBB

Bх

rZ

;31

92,11

6100

arcc

osar

ccos

BBВ

Zr

.0

;Ом

90;

Ом

90С

CC

Zr

Z

Таблица

3.4

Варианты

заданий для трехфазной цепи

при

соедин

ении

нагрузок

по схеме

«звезда»

и «треугольни

к»U

л = 2

20 В

№

варианта

ArLAх

CAхBr

LBхCBх

CrCBх

CСх

180

60–

40–

100

50–

–2

70–

4012

060

––

–12

03

6010

0–

––

6090

–50

413

0–

––

–80

100

150

–5

40–

7060

100

––

–50

650

–40

80–

50–

100

760

120

––

80–

130

–80

880

–10

060

60–

100

––

940

80–

60–

70–

–60

1080

150

––

60–

70–

6011

––

100

120

60–

70–

4012

–10

0–

60–

4012

060

–13

120

–13

015

014

0–

––

100

1450

80–

40–

50–

100

–15

110

6020

0–

150

––

–13

016

–70

7050

80–

–80

–17

––

6012

0–

6012

0–

1810

060

––

60–

–60

–19

–12

0–

100

–60

90–

7020

––

4080

100

–10

012

0

5859

Полны

е мощности фаз:

;B

A1,

170

89,91

3,14

42

22

2A

AA

QP

S

;B

A4,

163

)26,5(

3,16

32

22

2B

BB

QP

S

.B

A3,

180

CSАктивная мощность всей

цепи

.Bт

9,48

73,

180

3,16

33,

144

CB

AP

PP

PРеактивная

мощ

ность всей

цепи

.B

Aр

63,86

26,589,

91C

BA

QQ

QQ

Полная мощность всей

цепи

.B

A53,

495

63,86

9,48

72

22

2Q

PS

3. Расчет


при


нагрузок

по схеме

«звезда»

без


провода

Отсутствие тока

0I и

нейтрального провода приводит

к межузло

-вому

напряжению

0

NU

, которое

определяет смещение

нейтральной

точ-

ки 0

со стороны


в то

чку

0 (рис

. 3.8

).

Рис.

3.8

5. Исходя из

особенностей и вида

векторной

диаграммы

на мони

-торе

компьютера

, целесообразно

использовать декартовую

систему

ко-

ординат действительных

(+1,

–1)

и мнимы

х (+

j, –j

) чисел

при

построе

-нии векторной диаграмм

ы токов и падений напряж

ений

для

трехфазной

цепи

с нейтральным

проводом при соединении

нагрузки по

схеме

«звез-

да»

(рис

. 3.7

).

Рис.

3.7

Точность

расчетов можно

проверить

по соответствию

модулей

то-

ков

AI,

BI,

CI,

0I, виду построенной векторной диаграмм

ы и векторной

диаграмм

е этой

же задачи

, выведенной

на мониторе


.6.

Расчет мощностей

фаз

и всей цепи

.Активны


;Bт

3,14

45,

32co

s34,1

127

cos

AA

AA

IU

P

;Bт

3,16

331

cos

5,112

7co

sB

BB

BI

UP

.Bт

3,18

00

cos

42,112

7co

sC

CC

CI

UP

Реактивные

мощ

ности фаз:

;B

Aр

89,91

5,32

sin

34,112

7si

nA

AA

AI

UQ

;B

Aр

26,5)

31si

n(5,1

127

)si

n(

BB

BB

IU

Q

.00

sin

CC

CI

UQ

6061

2.Построить

векторную

диаграмму

токов и


, проверить

точность

и сравнить результаты

с данны

ми компьютерной

программы

.

Порядок

расчета

1.Значение


, проводимо

стей

нагрузок,

сдвига фаз

между

токами и падениями фазных


те же,

что

и в

примере

1.

2.Определение


N

U0

между

нулевой

точкой

нагрузки

и нулевой точкой

N трехфазного

источника

.

).06

3,

9328

1,8(

11,000

44,0

0074

,000

56,0

009

,0)5,

110

5,63

(11,0

)5,11

05,

68)(

0044

,900

74,0(

11,000

44,0

0074

,000

56,0

009

,012

7)

0056

,000

9,0(

0

jj

jj

jj

jY

YY

UY

UY

UY

UC

BA

CC

BB

AA

N

.B

4,93

0N

U3.

Определение

падения


на фазах

;В

)06

23,

9372,

118

(06

3,

9328

1,8

127

00

0j

jU

UU

NA

A

.B

85,15

00A

U

;В

)6,20

378,

71(

)63,

9328

1,8(

)5,11

05,

63(

00

0

j

jj

UU

UN

BВ

.B

8,21

50B

U

;В

)44,

1778,

71(

)63,

9328

1,8(

)5,11

05,

63(

00

0

j

jj

UU

UN

CC

.B

87,73

0C

U

Соединение нагрузок

по схеме

«звезда»

без

нейтрального провода

представлено

на рис.

3.8

.Меж

узловое н

апряжение

определяется м

етодом

двух узлов п

о фо

р-муле

,' 0

CB

A

CC

BB

AA

NY

YY

UY

UY

UY

U

(4)

где

CC

BB

AA

ZY

ZY

ZY

1,

1,

1 комплексные проводим

ости

фаз

.

Смещение


точки нагрузок

0 в

точку

0 наруш

ает сим

-метрию

векторов падений напряжений

на фазах по

модулю

и по фазам,

т. е.

сдвиг

фаз

между

ним

и не

равен

120

, а по модулю

.

CB

AU

UU

Согласно

2-му

закону Кирхгоф

а падение напряж

ений

на фазах

определяется

по фо

рмулам

,;

;0

00

00

00

00

NC

CN

BB

NA

AU

UU

UU

UU

UU

а токи

фаз

–

.;

;0

00

CCC

BBB

AAA

ZUI

ZUI

ZUI

Наруш

ение

сим

метрии

падения


на фазах приводит

в одних фазах к значительному превышению

номинальных напряж

ений

нагрузок

с пропорциональным

ростом токов,

что

недопустимо

, в других

–к значительном

у падению


на нагрузках,

что

приводит

к изменению

режим

а работы

. Подобная трехпроходная

система (без ней

-трального провода)

эфф

ективно работает

только при симм

етричной

на-

грузке

фаз

C

BA

ZZ

Z, когда

ток в нейтральном проводе

00I

. Пара-

метры

подобной цепи

с несим

метричной нагрузкой без нейтрального

провода определяются согласно

примеру

2.

Пример

21.

Определить падение напряж

ений

на фазах

0A

U,

0BU

, 0

CU

,напряж

ение

N

U0

в разры

ве нейтрального провода,

токи фаз

AI,

BI,

CIи трехфазной цепи

с несим

метричной нагрузкой без нейтрального

провода.

6263

собой падение н

апряжений

на нагрузках

фаз

; точность п

остроения м

ожно

проверить сравнением

модулей

векторов с их

значениями

в п

. 3);

в) по координатам действительных и мн

имых чисел в выбранном

масш

табе

(в данном случае

1 см

= 0,

3 А

) построить

векторы

токов

AI

,

BI,

CI. Точность п

остроения м

ожно

проверить

сравнением

углов

сдвига

фаз

А,

В,

С между

направлением векторов

AI

, BI

, CI

и

AU

, B

U

CU

, параллельны

м переносом начала

векторов

AI,

BI,

CI из N

в

' 0.

Рис.

3.9

В данном случае

3

32А

(отклады

вается

от вектора

AU

по ходуду

часовой стрелки из

-за активно-индуктивного

характера

нагрузки фазы

),

31В

(отклады

вается

от вектора

B

U против хода

часовой

стрелки из

-

за активно-емкостного

характера нагрузки фазы

) и

0С

(отклады

вается

по вектору

C

U, поскольку

характер нагрузок

фазы

С чисто

активны

й).


токов

фаз

;А

)50

3,1

54,0(50

80)

5080)(

063

,93

73,11

8(

5080

0623

,93

73,11

8

22

00

jj

j

jj

ZUI

AAA

;A

6,1AI

;A

)18,1

426

,1(

6 010

0)

6010

0)(6,

203

78,71(

6010

0)6,

203

78,71

(

22

00

jj

j

jj

ZUI

BBB

;A

85,1BI

;A

)19

2,0

797

,0(

90)

44,17

78,71

(

00j

j

ZUI

ССС

.A

8,0СI

5. С

учетом вы

веденной

на монитор комп

ьютера

векторной

диаг-

рамм

ы токов

и падений



без


провода при соединении


схеме «звезда

» (рис

. 3.9

) целесооб-

разно строить векторную

диаграмму

в координатах

мнимы

х и действи-

тельны

х величин в следую

щей

последовательности:

а) построить

оси

координат

мнимы

х (+

j, –j

) чисел в выбранном

масш

табе

( в данном случае

1 см

= 30

В) и

отлож

ить векторы

, определив

тем самы

м их

направления

меж

ду А

, В, С

и N

;б)

опр

еделить по

ложение


точки

нагрузок

0по

координатам

действительны

х (в

данном случае

8,2

781)

и мнимы

х

(в данном случае

+j9

3,06

3) чисел

(векторы

A

U,

BU

, C

U представляю

тт

6465

4. Расчет


при соединении


схеме

«звезда

»

Цепь н

а рис

. 3.6

отличается от ц

епи на

рис

. 3.7

разры

вом в ф

азе,

т. е.

CZ,

0CI

и падение


на фазе

«С»

СU

приложено

ено

к разрыву

а–в

(рис

. 3.1

0), т

. е. схема

представляет собой

двухфазную

цепь

с нейтральны

м проводом

.На р

ис. 3

.10 представлено

соединение


схеме «звезда

» снейтральны

м проводом

при

обрыве

фазы

С.

Рис.

3.1

0

При

0

CI ток

нейтрального провода

;A

)8,116,1(

09,102,0

713

,014,1

0j

jj

II

IB

A.

A14,2

0I

Параметры

A

U,

,B

UC

U,

А,

В,

С будут

те же,

что

и для

варианта


с нейтральным проводом

.Построение векторной диаграмм

ы токов

и падений


трехфазной

цепи с нейтральны

м проводом

при

соединении нагрузок

по

схеме

«звезда»

и обрыве

фазы

С аналогично построению

векторной

диаграмм

ы на рис.

3.9

. Точность

расчетов оценивается сравнением

модулей

AI,

BI,

0I и

векторных диаграмм

в отчете и на

мониторе

оре


. Для

имитации

разры

ва введи

те в

нагрузку фазы

Ссопротивление

Oм

104

Сr. Токи

и ЭДС


на стороне


(рис

. 3.1

1).

Точность

расчетов параметров

всей цепи

проверяется

сравнением

модулей

AU

, B

U,

CU

, 1 0N

U,

AI,

BI,

CI в

принятом варианте

и видомм

векторной диаграмм

ы с

соответствующим

и значениями

на мо

ниторе

комп

ьютера

, где

выведены

векторы

A

U,

BU

, C

U,

10N

U,

AI,

BI,

CI,

и даны

их модули

.

Расчет

мощностей

цепи

Активны


;Вт

7,20

43

32co

s6,1

85,15

0co

sA

AA

AI

UP

;Вт

2,34

231

cos

85,18,

215

cos

ВВ

BВ

IU

P.

Вт

6,60

182,0

87,73

cos

CC

СC

IU

PРеактивные

мощ

ности фаз:

;В

Aр

129

332

sin

6,185,

150

sin

'A

AA

AI

UQ

;В

Aр

6,20

5)

332

sin(

85,18,

215

sin

'B

BB

BI

UQ

,В

Aр

0si

nC

CС

CI

UQ

где

AQ

– реактивная мощность индуктивного

характера

; В

Q –

реактивная

мощ

ность емкостного

характера

.Полны


;B

A2,

242

129

)7,20

4(

22

22

АА

АQ

PS

;B

A2,

399

)6,20

5(

)2,34

2(

22

22

ВВ

BQ

PS

.B

A6,

60С

СР

SАктивная мощность цепи

.Вт

5,60

76,

602,

342

7,20

4С

ВА

РР

РР

Реактивная

мощ

ность цепи

ВAр

6,76

06,

205

129

СВ

АQ

QQ

Qим

еет емкостны

й характер

, поскольку

A

BQ

Q.

Полная мощность цепи

носит

активно

-емкостный характер

:

.B

A3,

612

)6,76(

)5,60

7(

22

22

АА

АQ

PS

6667

На рис.

3.1

2 представлены

:а)

соединение нагрузок

по схеме

«звезда»

без

нейтрального прово-

да и

при

обрыве

фазы

С;

б) последовательное соединение н

агрузок однофазной

цепи

– экви

-валентная схема

Oм

180

ВА

rr

r.

Oм

10)

6050(

jj

jхjх

jхСВ

LAТок цепи

;A

07,021

8,1

500

3222

0060

029

1018

010

180

1018

0220

22

jj

jj

ZUI

.A

135

,1I

Падение


на сопротивлениях

цепи:

;B

)06,

1224,

219

(18

0)

07,021

8,1(

jj

IU

r

;B

)7,018,

12(

)10

()

07,021

8,1(

jj

jUС

;B

57,21

9r

U.

B2,

12C

UПостроение векторной

диаграммы

падений

напряжений и тока

трех

-фазной

цепи при соединении


схеме

«звезда

» без нейтраль

-ного

провода

и обрыве

фазы

С (рис

. 3.1

3) выполнено аналогично

преды

-дущим

вариантам

с учетом преобразования

цепи в однофазную

.Точность

расчета

оценивается

сравнением модулей и векторны

хдиаграмм


мониторе комп

ьютера

. Для

ими

тации разрыва

введите в нагрузку

фазы

С сопротивление

порядка

.

Oм

104

СrМощ

ности цепи

;Bт

87,26

718,1

57,21

9I

UP

r

;B

Aр

88,14

18,12,

12I

UQ

C

.B

A3,

268

22

QP

S

Рис.

3.1

1

Мощ

ность ф

аз и

всей

цепи определяется

согласно

расчету

(см.

при

-мер

1) аналогично варианту

2 с

учетом

0CI

, т. е

. РС, Q

C, S

C имеютт

нулевое значение

.

5. Расчет


при


нагрузок

по схеме

«звезда

» без нейтрального

провода

и обрыве

одной

фазы

Трехфазная

цепь при соединении


схеме

«звезда

» без


провода

и при

обрыве

фазы

С преобразуется

в одноф

аз-

ную

с напряжением сети

U

U3

л с

последовательно

соединенными

нагрузками

A

Z и

BZ

(рис

. 3.1

2). Ри

с. 3

.12

6869

Комп

лексы действую

щих

значений

падений


на н

агруз-

ках им

еют вид

;B

220

ABU

;B

)4,19

111

0(

)87,0

5,0(

220

jj

UBC

.B

)4,19

111

0(

)87,0

5,0(

220

jj

UC

A

По закону

Ома

фазны

е токи

ABI

, BCI

, CAI

имеют значения ;

A)

24,198,1(

5080

)50

80(22

050

8022

02

2j

jj

ZUI

ABABAB

;A

34,2ABI

;A

)15

3,7

036

,0(60

100

)60

100

)(4,19

111

0(

6010

0)4,

191

110

(

22

jj

j

jj

ZUI

BCBCBC

;A

154

,7BCI

;A

)13,2

22,1(

90)4,

191

110

(j

j

ZUI

CACAAB

.A

45,2CAI

Линейны

е токи

в соответствии с

1-м законом Кирхгоф

а определя

-ются по

формулам:

;A

)37,3

12,3()

13,222,1

()

24,198,1(

jj

jI

II

CAAB

A

.A

59,4AI

;A

)91,5

97,1(

)24,1

98,1()

153

,703

6,0(

jj

jI

II

ABBC

B

.A

24,6BI

Рис.

3.1

3

6. Соединение нагрузок

по схеме

«треугольник

»

Расчет

проводится для тех же значений

нагрузок,

что

и в

преды

ду-

щих

вариантах.

Соединение н

агрузок по

схеме «треугольник»

изображе-

но на рис.

3.1

4.Отличительной

особенностью

такой

цепи является

то,

что

все

на-

грузки

Oм

90;

Oм

)60

100

(;

Oм

)50

80(CA

BCAB

Zj

Zj

Zнаходятся под линейными

напряжениями

.B

220

CABC

ABU

UU

Рис.

3.1

4

7071

Рис.

3.1

6

Порядок

расчета

1. Значения сопротивлений ветви в комп

лексной фо

рме:

;5,

17co

sаr

c;

Oм

6019

011

11

1ZR

Jjx

RZ

C

.32

cos

аrc

;Oм

5080

222

22

ZRj

jxR

ZL

2. Токи ветвей

;A

)33,0

053

,1(60

19022

0

1

1j

jZU

IAB

;A

104

,11I

;A

)24,1

98,1(50

8022

0

2

2j

jZU

IAB

.A

34,22I

3. Ток

цепи

;A

)91,0

033

,3(24,1

98,133,0

053

,12

1j

jj

II

I.

A17,3

I

;A

)28

8,9

28,1(

)15

3,7

036

,0()

13,222,1(

jj

jI

II

BCCA

С

.A

37,9CI

Точность

расчетов оценивается сравнением

модулей

токов

и век

-торных диаграмм


мониторе комп

ьютера

(рис

. 3.1

5).

Мощ

ности цепи

:

.B

2,23

28)

0co

s45,2

31co

s15

4,7

332

cos

34,2(22

0

)co

sco

sco

s( л

CAСА

ВСВС

АВАВ

II

IU

P

.B

Aр

6,10

83)0

6,325,1(

220

)si

nsi

nsi

n(

лCA

САВС

ВСАВ

АВI

II

UQ

.B

A4,

2564

22

QP

S

7. Соединение нагрузок

по схеме

«треугольник

»при обрыве

линейного

провода

При

обрыве

лин

ейного

провода

С0

CI трехф

азная цепь

преобразуется в

однофазную

с напряжением

B22

0AB

U и


соединенны

ми нагрузками

(рис

. 3.1

6):

в первой

ветви

;

Ом

60;

Oм

190

1С

СВ

ХR

RR

во второй ветви

.Ом

50;

Oм

802

LА

ХR

R

Рис.

3.1

5

7273

Вариант

ком

плексных значений

соп

ротивлений

нагрузок

CB

AZ

ZZ

имеет

вид

,;

;C

CC

BB

BA

AA

jxr

Zjx

rZ

jxr

Zгде

R A,R B,

R C –

активны

е сопротивления нагрузок

ZA,

Z B, Z C

; хA, х B

, хC –

реактивные сопротивления нагрузок

ZA,

Z B, Z C

.Причем знак

«+»

имеет

реактивны

е сопротивления

(хк)

(катуш

каиндуктивности)

, знак

«–»

– реактивные сопротивления

(емкости

).Полное сопротивление

(модуль)

нагрузок

.;

;2

22

22

2A

CC

BB

BA

AA

хr

Zх

rZ

хr

ZСогласно первому закону

Кирхгоф

а для нулевого

провода

.0

CB

AI

II

IСогласно закону

Ома

фазны

е токи

будут

определяться:

.;

;

CCC

BBB

AAA

ZUI

ZUI

ZUI

Углы

сдвига

фаз

меж

ду током и напряж

ением можно

определять п

офо

рмулам

.ar

ccos

;ar

ccos

;ar

ccos

CCC

BBB

AAA

ZrZr

Zr

Знак

учитывается

в соответствии со

знаком

реактивности.

Активная мощность трехфазной

цепи равна сумм

е активных мощ

-ностей

нагрузок каждой фазы

; реактивная мощность

– сумм

е реактив

-ны

х мощностей

фаз

:;

cos

cos

cos

CC

CB

BB

AA

AC

BA

IU

IU

IU

PP

PP

,si

nsi

nsi

n

CC

CB

BB

AA

AC

BA

IU

IU

IU

QQ

QQ

где Р

А, Р В

, РС –

активные м

ощности фаз;

CB

AQ

QQ

,,

– реактивны

емощности фаз.

Задание

При

соединении по

схеме

«звезда

» несимм

етричных нагрузок

фаз

рассчитать

параметры

цепи для следую

щих

вариантов

:

4. Векторная

диаграмма

показана на

рис

. 3.1

7.

Рис.

3.1

7

При


нагрузок

«звездой

» с нейтральным проводом

и без


провода

, при

сим

метричны

х нагрузках

Z A = Z

B = Z

C соот-

ношение

меж

ду фазны

ми U

ф и линейны

ми U

л напряжениями

определя-

ется

по фо

рмуле

.3

33

3лф

CA

BCAB

СB

AU

UU

UU

UU

U

Комп

лексны

е действую

щие

значения фазных напряжений

, как

иЭД

С, определяю

тся по

аналогичным фо

рмулам

:

.)87,0

5,0(

)32

exp(

,)87,0

5,0(

)32

exp(

,

jU

jU

U

jU

jU

U

UU

BC

C

BB

B

AA

(1

)

Следует

иметь

в виду, что

.;

;A

CCA

CB

BCB

AAB

UU

UU

UU

UU

U

7475

Рис.

3.1

8

8)определить

показания

второй группы

ваттметров

W4 и

W5, про-

верить

баланс мощностей

;пр

3пр

2a

a5

4P

PW

W

9)построить в выбранны

х масш

табах векторны

е диаграмм

ы то-

ков и напряжений

каждого

из п

риемников.

а) соединение нагрузок

по схеме

«звезда»

с нулевым проводом

;б)


по схеме

«звезда»

без

нулевого провода;

в) соединение нагрузок

по схеме

«звезда»

с нулевым проводом

и при обры

ве одной

фазы

;г)


по схеме

«звезда»

без

нулевого провода

и при обры

ве одной

фазы

.Отличительная

особенность

такой

цепи состоит в том,

что

наличие

нулевого

провода

0 –

N позволяет сохранять напряжение всех ф

аз на уровне

.3A

CB

AU

UU

U

В комплексном

значении фазные напряжения

определятся

форму

-лами

(1).

Часть

3

Рассмотрим

расчет системы

трехфазны

х приемн

иков

с комплекс-

ными

нагрузками

Исходные данные:

сим

метри

чный трехфазны

й генератор

с напряж

ением

22

038

0ф

лU

U через

линию

с сопротивлениями

)Oм

(л

лл

jXR

Z подключен к трем

приемникам энергии различны

мисхемами соединения

фаз

. Параметры

элементов

схемы

для

каждого

из вариантов

приведены

в табл.

3.5

. Необходим

о вы

полнить следую

щие

этапы

расчета

:1)

определить

линейны

е и фазные напряжения

каждого

из потре-

бителей энергии;


линейны

е и фазные токи

каж

дого

из п

риемников;


токи в проводах

линии

, указанные на

рис

. 3.1

8;4)

определить

потери и падения напряжений

в проводах линии;


активную

u

P aи

реактивную

ruPмощности источни-

ка энергии

;


активную

прaP

и реактивную

прrP

мощ

ности каждогоо

из потребителей и соответствую

щие

суммы

прa

aP

Pu

и ;

прrzu

PP


показания

первой группы


W1,

W2,

W3,

проверить баланс

мощ

ностей

;пр

3пр

2пр

1a

aa

32

1P

PP

WW

W

7677

Окончание

табл.

3.5

№

вари

-анта

R, х

Ζ лΖ А

1Ζ В

1Ζ С

1Ζ 2

Ζ АВ

Ζ ВС

Ζ СА

19 19R X

5 633 –2

419 35

21 3437 –2

755 10

597 –6

886 45

20 20R X

5 735 37

42 2127 –3

827 39

108

–75

102

7662 –104

21 21R X

4 932 39

47 –14

17 –41

42 –38

74 114

117

–54

103

7822 22

R X4 10

31 4738 –1

829 –4

631 –4

571 12

212

857

84 –114

23 23R X

5 741 –1

947 24

31 3742 –1

686 11

512

1–6

872 –125

24 24R X

5 845 –2

034 –3

927 41

37 –28

77 127

81 –124

99 104

25 25R X

5 948 19

44 –26

14 –46

33 –42

124

7812

2–8

764 13

126 26

R X5 10

45 2451 18

22 –38

34 4512

2–7

583 96

57 –128

27 27R X

5 1136 –4

452 –2

419 37

43 –26

84 114

76 –123

131

4228 28

R X6 7

52 4238 –4

567 18

98 2510

4–1

2195 13

274 –108

29 29R X

6 939 45

64 2347 –5

231 54

118

–87

62 142

131

–33

Методические указания

1. Расчет режим

а рекомендуется выполнять методом узловы

х по

-тенциалов (МУН

). Решение

системы

комп

лексны

х уравнений выполнить

на ЭВМ

.2.

Расчеты

произвести с относительной погреш

ностью

не более

0,5

%, что

соответствует

удерж

анию

4–5

значащ

их циф

р в результатах.

Пример

3Рассмотрим

следующие

параметры

;87

лj

Z;

3758

1j

ZA

;47

431

jZ В

;31

641

jZ C

;58

372

jZ

Таблица

3.5

№

вари

-анта

R, х

Ζ лΖ А

1Ζ В

1Ζ С

1Ζ 2

Ζ АВ

Ζ ВС

Ζ СА

1 1R Χ

1 313 10

13 1516 –1

117 15

42 –25

33 3744 21

2 2R Χ

1 416 –1

218 14

15 –21

19 1638 –5

451 27

45 –32

3 3R Χ

2 411 17

15 –16

18 1414 –1

951 33

24 –41

35 504 4

R X2 3

15 1118 –1

012 –1

618 15

37 5448 –2

752 –3

05 5

R X2 5

17 1815 –1

920 11

19 1224 –5

257 24

38 416 6

R X1 5

16 –15

18 1421 –1

020 –1

433 49

61 –20

27 –49

7 7R X

2 613 19

21 –15

23 –11

21 –12

64 3725 –5

831 52

8 8R X

3 418 –1

315 11

17 1610 22

42 –65

67 –29

55 –53

9 9R X

3 532 –1

213 –2

823 26

24 –14

37 6631 –5

767 40

10 10R X

3 526 13

17 3415 –1

912 29

57 –42

40 5531 –4

811 11

R X3 6

32 1435 17

18 2827 –1

567 43

65 –37

28 –61

12 12R X

2 724 16

38 –11

19 –31

24 3635 –7

170 33

41 4713 13

R X3 7

27 –18

32 1522 33

35 –21

64 8652 –6

339 57

14 14R X

2 622 25

19 –14

17 –31

21 3385 –4

283 51

46 –58

15 15R X

4 525 –1

618 –3

211 35

19 –35

77 6239 –7

982 47

16 16R X

4 637 19

32 –16

32 –37

38 2551 84

44 8176 52

17 17R X

4 714 36

36 –21

27 –34

31 2961 –8

276 51

85 –40

18 18R X

4 829 18

30 –14

17 2825 36

94 –56

38 9162 58

7879

Итак, формируем матрицу :

,

где

;78

153

jZ

AB;

1212

4j

Z BC

.10

713

6j

Z CA

Номера узлов указаны

на рис.

3.1

8 в круж

ках.

Базовый узел

– пя-

тый.

Уравнение

по МУН

имеет

вид

:

,0I

UY

где

Y –

матрица

узловых проводим

остей;

[ U] –

матрица

неизвестных

узловых п

отенциалов

; 0I

– матрица

источников токов

. Здесь

потенциалы

óçëî

â А,

В, С

и N

известны

:

;B

220

ФA

UU

A;

220

32

Фj

Be

UU

B

;22

032

Фj

CC

eU

U.0

NU

Линейные

и фазны

е напряжения приемников представлены в табл.

3.6.

Таблица

3.6

Линейны

е и фазны


потребителей

Ном

ер

приемн

ика

Линейны


Фазны

е напряже

ния и токи

1-й прием-

ник

B96

9,

7398

7,

301

21

12

jU

UU

B16

34,

302

858

,82

32

23

jU

UU

B19

5,

228

129

,21

91

331

jU

UU

1U

2U

3U

2-й прием-

ник

12U

, 23

U,

31U

B40

9,

5170

5,

163

41

jU

U

B37

8,

125

282

,12

84

2j

UU

B78

6,

176

424

,45

43

jU

U

3-й прием-

ник

21

UU

, 3

2U

U,

43

UU

12U

, 23

U,

31U

8081

Окончание

табл.

3.7

Линейные


Фазны


и токи

A66

8,0

573

,33

jI

II

CAAB

A

A59

5,0

342

,33

jI

II

ABBC

B

A26

3,1

23,03

jI

II

BCCA

C

A41

5,0

762

,12

1j

ZU

UI

АВAB

A01

6,1

58,13

2j

ZU

UI

АВBC

A25

3,0

811

,11

3j

ZU

UI

АВCA

3. Токи в проводах

питаю

щей

линии

определяю

тся на

основании

первого закона

Кирхгоф

а:

;94

6,0

158

,73

21

jI

II

IA

AA

A

;08

3,6

829

,23

21

jI

II

IB

BB

B

.67,4

377

,23

21

jI

II

IC

CC

A

4. Падения


в проводах линии,

В: ;

345

,51

876

,56

лj

ZI

UA

A

;21

2,

6586

2,

28л

jZ

IU

BB

.67,

1399

5,

53л

jZ

IU

СС

Потери напряж

ений

в проводах линии составляют

:)B22

0(

фU

;%

3,22

%10

0ф

1ф U

UU

UA

;%

15%

100

ф

2ф U

UU

UВ

.

059,

1967

4,6

015

,430

3,

2057

5,

1562

8,

13

0j

jj

I

Решение

системы

уравнений

приведет к

.

064

,058

1,

1087,

176

005

,56

314

,12

586

3,

138

345

,51

124

,16

3

4321

jjjj

UUUU

U

Токи

электропотребителей

(см.

табл.

3.7

).

Таблица

3.7

Линейны

е напряж

ения

Фазны

е напряж

ения

и токи

A90

4,1

598

,111

1j

ZUI

AA

A93

6,2

02,011

1j

ZUI

BB

A58

1,2

375

,011

1j

ZUI

CC

1AI,

1BI,

1CIЛи

нейные токи

одновременно

являются и фазны

ми токами

«звезды

» ветвей

A72

7,1

988

,12

41

1j

ZU

UI A

A55

2,2

534

,02

42

1j

ZU

UI B

A82

5,0

552

,22

43

1j

ZU

UI C

2AI,

2BI,

2CI

Лин

ейны

е токи

являю

тся фазны

ми

токами

«звезды

» ветвей

8283

Активная мощность,

измеряемая сумм

ой двух ваттметров

4

W и

5

W(схема

Арона

), составит

:

.Bт

2161

)(

)(

Re

54

54

23

21

aa

WW

WW

IV

VI

VV

PP

8. Полны

е мощности второго и третьего

потребителей:

;12

0552

5,

768

2j

P

;81,

291

1392

3j

P

.Bт

2161

Re

32

PP

Полная комп

лексная мощность,

потребляемая проводами линии:

.35

1,

995

932

,87

0)

(2

22

лj

II

IZ

PC

BA

e

Мощ

ность всей

установки

(с учетом линии)

.ВА

811

,11

610

196

,43

прл

aj

PP

P9.

Проверочный расчет


фаз

источника

энергии

:фаза

А:

;B

8611

0,7

220

51

jI

ZU

UA

eA

;B

526

,19

011

0j

UB

;B

526

,19

011

0j

UC

.)

B(22

0C

BA

UU

U


1.Погрешность в

определении

фазного


источника

для

лU

составила

5

1078

61 В

– у

мнимой части.

.%

7,15

%10

0ф

3ф U

UU

UС

5. Комплексная

мощ

ность источника энергии

(за вы

четом потерь

впроводах

линии

)

.B

A81

2,

116

1019

6,4

3j

IU

IU

IU

PC

CB

BA

AU

Полны

е мощности потребителей

найдем из

выражений

:1-й приемн

ик:

.36

4,

3410

165

,13

32

1j

IU

IU

IU

PC

BA

2-й приемн

ик:

.12

0552

5,

768

)(

)(

)(

24

32

42

24

11

jI

UU

IU

UI

UU

PC

BA

3-й приемн

ик

.81,

291

1392

)(

)(

)(

13

32

21

3j

IU

UI

UU

IU

UP

СAВС

AВОбщ

ая (суммарная

) мощ

ность трех

потребителей равна:

;ВА

54,87

833

25пр

32

1j

PP

PP

.Вт

3325

Re

прP

6. Показания

трех

ваттметров по

классической схеме Б

лонделя

(ве-

щественны

е части,

активны

е мощности полных мощностей

)

.Bт

3325

Re

32

13

a2

a1

aC

BA

ww

wI

UI

UI

UP

PP

7. Определим

входные токи


4W

и

5W

:

;A

058

,156

1,5

14

jI

II

AA

W

.A

752

,275

2,2

15

jI

II

СС

W

8485

2.Мощ

ность источника и

полная мощность установки практичес-

ки идентичны

, и разность у них видна только

в мнимой части в шестом

знаке. 3.

Проверка по

току нейтрального

провода

:

.A

259

,295

3,1

00

00

jI

II

IС

другой стороны

:

A25

9,2

953

,10

jI

II

IC

BA

очень хорошее

совпадение.

4.Узловая точка приемн

ика

2 (см.

рис

. 3.1

8, узел

4) находится

под

потенциалом

064

,058

1,

104

jU

по отношению

к узлу

5 (см.

рис

. 3.1

8),

потенциал которого

принят нулевым.

Вопросы

для

самоконтроля

1.Какую

роль вы

полняет нейтральны

й провод

при


нагрузки

по схеме

«звезда»

?2.

Как определить

ток

нейтрального провода?

3.Особенность

работы

цепи с нагрузками

, соединенными

по схе-

ме «звезда

» без н

ейтрального провода.

4.Сохранится ли

постоянство

фазны


при

несим

мет-

ричных нагрузках,

соединенных по

схеме

«треугольник»

?5.

Влияет ли

изменение

нагрузки одной фазы

на значения

токов

других

фаз

?6.

Отчего зависит угол

сдвига фаз?

7.Недостатки цепи

, нагрузки которой соединены

по схеме

«треу-

гольник»

.

РАСЧЕТ

НО

-ГРАФИЧЕС

КАЯ

РАБО

ТА №

4

Анализ н

агрузочных режим

ов одноф

азного

двухобмоточного

трансформатора

ком

плексным

методом

Целью

данной работы

является определение нагрузки

электро

-потребителя н

а трансфо

рматор

и трансформатора

на сеть,

а такж

е требу

-емого напряжения

на зажимах

его

первичной

обмотки

, построение вне-

шних характеристик,

векторной

диаграммы

и исследование режим

овработы


в естественны

х и рациональных искусственны

х)

95,092,0

сos

(рац

условиях.

В итоге

следует р

ассчитать параметры

номи

нального

режим

а работы

трансфо

рматора при заданной

величине

напряж

ения

на зажим

ах потребителя

, результаты

обобщ

ить и

сформули-

ровать

выводы

.Анализ электромагнитного состояния нагруж

енного

трансфо

рма-

тора

удобно

провести с п

омощ

ью векторной диаграмм

ы, для

построения

которой долж

ны быть

известны

следующие

величины

:

21

;WW

– числа

витков первичной и вторичной обмоток;

2

12

1;

;;

хх

RR

2U

– активны

е и реактивны

е сопротивления обмоток,

Ом;

– напряж

ение

на клеммах потребителя,

В;

f –

частота

питаю

щей

сети,

Гц;

пZ

–

комп

лексное



Ом

, пп

пjx

RZ

; где

пR

– активная,

а пх

– реактивная

его составляющие

, Ом

; 10I

–

намагничивающая

составляю

щая

первичного тока

, А;

– угол магнитного

запаздывания,

град.

Построение векторной

диаграммы

выполним

на комплексной

плос-

кости,

а для

определенности положим

, что

2

1W

W и

тогда

1

2U

U;

пп

пjx

RZ

, где

иLx

и

иCx

– индуктивная

и емкостная

составляю

щие

реактивного сопротивления потребителя,

Ом.

Схема

трансфо

рматора приведена на

рис

. 4.1

.

8687

Рис.

4.1

Алгоритм

расчета

Расчет

и построение

векторной диаграммы

Расчет

величин,

необходим

ых д

ля построения векторной

диаграммы


, связан с последовательностью

ее построения

.

1.Напряжение

2

U расположим

по оси действительных чисел

Re,

то есть выберем начальную

фазу равной

нулю

.

2.Ток нагрузки

2I

(ток

вторичной

обмотки

):

,2

2п

2

х.х2

2r

аjI

Ijx

RU

ZUI

где

aI 2

– активная,

а

rI 2

– реактивная составляющая

тока нагрузки

, А.

Вектор тока

2I

располагается

под

углом

2 к напряж

ению

2

U в

сторону

îòñò

àâàí

èÿ.

Åñë

è â

ðåàê

òèâí

îì ñ

îïðî

òèâë

åíèè

ïîò

ðåáè

òåëÿ

хп

преобладает емкостная составляющая

, т. е

. п

пL

Сx

x, то вектор

тока

2I

будет опереж

ать векторны

е напряж

ения

2

U на угол

2

. Остальные


проводят аналогично

.

3.Составляю

щая

первичного тока

)

( 2а

I, компенсирую

щая

размагничивающее

действие вторичного

потока

KII

22

, где

K –

коэффи

циент трансформации;

21

WWK

. Вектор ее

направлен

по одной

прямой

с вектором

2I, но в обратную

сторону

..4.

Вектор падени

я напряж

ения

на активном

сопротивлении

вторичной обмотки

22

2I

RU

a, В

. На векторной диаграмм

е этотт

вектор

расположен


вектору

тока

2I.

5.Вектор падения напряж

ения

на реактивном


вторичной обмотки

22

2I

jxU

а. На векторной

диаграмме

этот

вектор

ðàñï

îëîæ

åí ï

îä ó

ãëîì

90о

к вектору тока

2I в сторону опережения

(против

часовой стрелки)

.

6.ЭД

С вторичной

обм

отки

2Е

, В, н

аходим

по второму закону

Кирхгоф

а

.2

22

2r

aU

UU

Е

7.ЭД

С первичной

обмотки

( 1EВ

определяется выражением

.2

1K

EE

8.Амп

литуда

рабочего магнитного

потока Вб f

WЕf

WЕ22

11m

ax44,4

44,4Ф

.

Вектор

m

axФ

на д

иаграмме

опережает векторы

1E и

2E

на угол

90.

9. Вектор намагничиваю

щей

составляю

щей

тока

10I опережает

на угол

магнитный поток

max

Ф.

8889

10. В

соответствии

с уравнением

равновесия н

амагничивающих

сил

в трансф

орматоре

первичный ток

AI определяется вы

ражением

A2

101

II

I.

11. Падение


a

U1

на активном


первично

й обмотки

1R от тока

1

11

1:

IR

UI

aВ

. На векторно

й

диаграмм

е этот

вектор располож

ен параллельно

вектору

тока

1I.

12. Падение


r

U1

на реактивном


ïåðâ

è÷íî

é îá

ìîòê

è х 1

от тока

1

11

1:

Ijx

UI

rВ.

На векторной

диаграмме

этот

вектор направлен под углом

90о к вектору тока

1I

в сторону

опереж

ения

.

13. Требуемо

е напряж

ение

сети

1U

системы

«трансф

орматор–

потребитель»

определяется по

второму

закону

Кирхгоф

а

.1

11

1r

aU

UE

UВекторная

диаграмма

нагруженного


приведена

на рис

. 4.2

. Пример расчета режимов

работы


Исходные данные.

Схема

трансфо

рматора приведена на

рис

. 4.1

.Его параметры

: ;

100

2W

;Oм

11R

;Oм

51x

;Oм

22R

;Oм

62x

;A

210I

;10

;Oм

64

пj

Z;

B22

02

U.2

K1.

Определим

ток

нагрузки трансформатора

, А: ;

38,25

92,16

6422

0

п2

jj

ZUI

;5,30

38,25

92,16

22

2I

;3,

5692,

1638,

25ar

ctg

2i

Рис. 4.2

9091

;3,

563,

560

12

2U

U

.55,0

cos

22.

Определим

составляю

щую

приведенного тока

2I

, компенсиру-

ющую

размагничиваю

щее

действие вторичного

потока:

;А

69,12

46,82

38,25

92,16

22

jj

KII

.А

25,15

69,12

46,82

22I


величину активного падения напряж

ения

на вторич

-ной обмотке:

;В76,

5084,

33)

38,25

92,16(2

22

2j

jI

RU

а

.В61

76,50

84,33

22

2аU


величину реактивного падения напряжения

на вто-

ричной

обмотке

:

;В52,

101

28,15

2)

38,25

92,16(6

22

2j

jj

Ijx

Ur

.В18

352,

101

28,15

22

22r

U5.

Определим

ЭДС

вторичной

обмотки

:

;В76,

5012,

406

28,15

252,

101

76,50

84,33

220

22

22

jj

jU

UU

Er

а

;B

27,40

976,

5012,

406

22

2E

.12,7

12,40

676,50

arct

g2E


ЭДС

первичной

обмотки

:

;В52,

101

24,81

2)

76,50

12,40

6(2

21

jj

KE

E

.В56,

818

52,10

124,

812

22

1E7.

Определим

максимальное значение

магнитного потока

:

.В01

84,0

5010

044,4

27,40

944,4

Ф2

2m

axf

WE


активную

и реактивную

составляю

щие

намагничи

-

вающего тока

10I

. Угол,

под

которы

м расположен

вектор

тока

10I

, опреде-

ляется

суммой трех

составляю

щих

:.

12,10

710

9012,7

902E

Тогда

,А

58,012,

107

cos

o10

10I

Iа

а

,А

91,112,

107

sin

o10

10I

Ir

т. е.

.А

91,158,0

10j

I


величину первичного

тока трансформатора

: 6,14

04,969,

1246,8

91,158,0

210

1j

jj

II

IА

;

;В2,17

6,14

04,92

21I

.77,

121

04,96,

14ar

ctg

1i

10. О

пределим

величину

активного падения н

апряжения

на п

ервич-

ной обмотке:

;В6,14

04,9)6,

1404,9

(11

1j

IR

Uа

В2,17

6,14

04,92

21а

U11

. Определим

величину реактивного падения напряж

ения

на пер-

вичной

обмотке

:

;В73

2,45

)6,14

04,9(5

11

1j

jj

Ijx

Ur

.В80

732,

452

21r

U12

. Определим

величину напряж

ения

, приложенного

к первичной

обмотке:

;В12,

132

7,87

973

2,45

6,14

04,952,

101

24,81

21

11

1

jj

jj

UU

EU

rA

9293

;В88

912,

132

7,87

92

21

U

;54,

188

7,87

912,13

2ar

ctg

1U

;23,

163

77,17

154,8

11

1i

U

.39,0

cos

1

Векторная

диаграмма

для

рассматриваемого прим

ера приведена

на рис

. 4.3

.

Анализ

векторной диаграммы

(см.

рис

. 4.3

)

Так как угол

сдвига

по фазе

меж

ду током и напряж

ением во

вторич

-ной обмотке

02

]3,

56[

2 и

ток

отстает

от напряжения

, то харак-

тер нагрузки

электропотребителя на

трансформатор

является активно-

индуктивны

м.Сдвиг

по фазе

меж

ду током

и напряжением в первичной обмотке

01

и ток

также отстаю

т от


, характер нагрузки

такой

же,

как и во

вторичной цепи

, т. е

. трансфо

рматор

по отношению

к сети пред

-ставляет

собой

катуш

ку индуктивности

– дроссель.

Модуль напряжения

на клеммах первичной обмотки больше моду

-ля


на зажим

ах вторичной

обмотки

. Поэтому

такой

транс

-фо

рматор

относят

к пониж

ающим

. Действующее

значение напряж

ения

вторичного

контура

в 4

раза меньше действую



питающей

сети.

Коэфф

ициент

мощ

ности вторичной цепи

меньш

е рацио-

нальны

х значений

(0,9

2–0,

45), что заставляет применять

технические м

еры

по компенсации

реактивной составляющей

тока

нагрузки

rI 2

.Этого

мож

но достичь

, например,

включением

дополнительного

источника реактивного тока

, имеющего емкостны

й характер

. Величина

такого

реактивного


щего тока

кrI рассчитывается

по фо

р-муле

, вы

текающей

из треугольника

токов

, tg

tg2рац

22

ка

rI

Iый

рациональн

, где

2 –

угол сдвига

между

током и напряж

ением,

полу-

ченный в р

езультате расчета

5,1

tg,3,

562

; 2рац

– тот ж

е угол,

соот

-т-ветствую

щий

рациональны

м значениям.

Если

задаться

рациональным

значением,

95,0

cos

2, то

2,18

2,

а 32

8,0

tg2

и

А.

83,19

)32

8,0

5,1(92,

16кrI

Рис.

4.3

Расчет

внешних характеристик

и установление

номинального

режима

Аналитическое

выражение

внешней характеристики

трансфо

рма-

тора

мож

но представить

в виде

,si

nco

s1

22

21

22

21

12

2x

Kx

RK

RI

KE

U

9495

где

–

коэфф

ициент

нагрузки;

н22 II

; н2I

– номинальное

значение

тока

нагрузки.

Расчеты

проведем для трех

реж

имов

:а)

естественны

е условия,

когда

;

55,0co

s2

;3,

562

б) искусственные условия,

когда

;

92,0co

s2

;23

2в)

искусственные условия,

когда

;

95,0co

s2

.28

2Так как уравнение внешней характеристики

трансфо

рматора пред

-ставляет

собой уравнение прямой

линии

, то расчет

достаточно провести

для одной

точки,

когда,

например,

1,

а вторая

точка,

необходимая

для


зависимо

сти,

является общей

и равной значению

2

2E

U.

Результаты

расчета

внешних характеристик для режим

ов а

, б и

вприведены

на рис.

4.4

.

Рис.

4.4

Обобщение

результатов

анализа

и выводы

по работе

Из результатов исследования

реж

имов

работы


по его

векторной

диаграмме

(см.

рис

. 4.3

) и внешним характеристикам

(см.

рис

. 4.4

) в естественны

х и искусственны

х условиях

видно

, что

при

заданных

исходны

х данных без компенсации

реактивной энергии потре-

бителя

и номинальной

нагрузке трансформатора

1 невозможно

иметь

номи

нальное напряжение

220

В на зажим

ах электропотребителя.

Есть

два выхода

: первы

й – снизить нагрузку


до

н2

75,0I

и тогда

напряж

ение

в естественны

х условиях

будет

равно

220

В; второй

– уста

-новить

компенсатор

реактивной энергии,

что

позволит при номи

наль

-ном напряж

ении

на клем

мах


повысить

нагрузку до

н224,1

1,1I

или

при


токе

иметь


на электро

-потребителе от

240

до

260 В

. Последнее

благоприятно сказывается

на производительности электроустановок

, так

как

известно,

что

величи-

ны вр

ащаю

щих

моментов электродвигателей переменного тока

и усилия

электромагнитных

механизмов п

ропорциональны

квадрату

приложенного

напряж

ения

. Таким

образом

, экономи

ческий

эффект

от работы

системы

«трансфо

рматор

–потребитель

» в искусственны

х (рациональны

х) усло-

виях

очевиден .

Кроме

того,

в общ

ем случае активная

нагрузка,

создаваемая

трех-

фазным потребителем

, определяется полной

мощ

ностью

S и

коэфф

ици-

ентом мощности

2co

s:

,co

s3

cos

22

22

22

IU

SP

где

2U

и

2I –


и ток


.Величина

полного

линейного

тока

2I электросистемы

«трансформа-

тор–распределительная сеть

–потребитель

» будет определяться формулой

.co

s3

22

22

UP

I

Из этой

формулы

следует

, что

при

неизменной активной

нагрузке

2P с увеличением линейного напряжения

2

U и

коэффи

циента

мощ

ности

2co

s величина тока

2I в

системе

падает, т. е.

если учесть

следствие

закона

Джоуля

–Ленца

и выр

азить потери

мощ

ности соотношением

,2 2

эI

RP

где

эR –

эквивалентное сопротивление

проводов и жил

кабелей

электро-

системы

, потери мощности преобразования

электроэнергии в проводах

и кабельны

х линиях

Р

системы

при

компенсации

реактивной энергии

уменьш

аются по

квадратичной зависимо

сти.

Задание на

выполнение

расчетно-граф

ической работы

1. Привести схему однофазного двухобмоточного трансформатора

,работающего под нагрузкой.

2. В

зависимо

сти от

варианта

задания

(табл.

4.1

) рассчитать и

пост-

роить векторную

диаграмму


трансфо

рматора.

9697

Таблица

4.1

х 1,

R 1,

х 2,

R 2,

R п,

х п,

№

вари

-анта

U2, B

I 0,

A

K ,

град

Ом

N2

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

1

127

0,2

2 10

2

0,2

8 4

4 –2

10

0 2

127

0,4

4 15

4

0,4

10

5 6

+4

200

3 12

7 0,

6 6

20

6 0,

6 12

6

8 –6

20

0 4

127

0,8

8 25

8

0,8

14

7 10

+8

40

0 5

127

1,0

10

30

10

1,0

16

8 12

–1

0 50

0 6

127

1,2

12

35

12

1,2

18

9 14

+1

2 60

0 7

220

0,2

2 10

2

0,2

8 4

4 –2

10

0 8

220

0,4

4 15

4

0,4

10

5 6

+4

200

9 22

0 0,

6 6

20

6 0,

6 12

6

8 –6

30

0 10

22

0 0,

8 8

25

8 0,

8 14

7

10

+8

400

11

220

1,0

10

30

10

1,0

16

8 12

–1

0 50

0 12

22

0 1,

2 12

35

12

1,

2 18

9

14

+12

600

13

380

0,2

2 10

2

0,2

8 4

4 –2

10

0 14

38

0 0,

4 4

15

4 0,

4 10

5

6 +4

20

0 15

38

0 0,

6 6

20

6 0,

6 12

6

8 –6

30

0 16

38

0 0,

8 8

25

8 0,

8 14

7

10

+8

400

17

380

1,0

10

30

10

1,0

16

8 12

–1

0 50

0 18

38

0 1,

2 12

35

12

1,

2 18

9

14

+12

600

19

660

0,2

2 10

2

0,2

8 4

4 –2

10

0 20

66

0 0,

4 4

15

4 0,

4 10

5

6 +4

20

0 21

66

0 0,

6 6

20

6 0,

6 12

6

8 –6

30

0 22

66

0 0,

8 8

25

8 0,

8 14

7

10

+8

400

23

660

1,0

10

30

10

1,0

16

8 12

–1

0 50

0 24

66

0 1,

2 12

35

12

1,

2 18

9

14

+12

600

25

1145

0,

2 2

10

2 0,

2 8

4 4

–2

100

26

1145

0,

4 4

15

4 0,

4 10

5

6 +4

20

0 27

11

45

0,6

6 20

6

0,6

12

6 8

–6

300

28

1145

0,

8 8

25

0,8

14

7 10

10

+1

0 40

0 29

11

45

1,0

10

30

10

1,0

16

8 12

–1

2 50

0 30

11

45

1,2

12

35

12

1,2

18

9 14

+8

60

0

3. По результатам анализа полученной

векторной

диаграммы

рас

-считать величину


щего тока

для

получения

рациональны

хзначений

рац

cos

.4.

Рассчитать и построить внеш

ние характеристики

трансформато

-ра

для

естественны

х и искусственны

х условий.

5. Используя

векторную

диаграмму


трансфо

рматора

и его внеш

ние характеристики

, рассчитать параметры номи

нального

ре-

жим

а работы

при

заданной величине


на зажим

ах потреби

-теля

. 6. Сфо

рмулировать основные выводы

по работе

.Отчет

по расчетно

-графи

ческой

работе долж

ен включать

в себя

необходимы

е теоретические сведения

; расчетные формулы

и проведен-

ные п

о ним вычисления

, пояснения

полученны

х результатов;

векторную

диаграмм

у трансформатора

, работаю

щего под нагрузкой,

с указанием

масш

табов входящ

их в

нее

величин

, а также семейство внеш

них харак-

теристик

трансфо

рматора,

работаю

щего в естественных и искусствен

-ны

х условиях

.Графические зависимо

сти и векторную

диаграмму

необходим

овы

полнить на

миллиметровой

бумаге.

9899

РАСЧЕТ

НО

-ГРАФИЧЕС

КАЯ

РАБО

ТА №

5

Определение

парам

етров и естественной

механической

характеристики

электрических ма

шин

постоянного

тока

по их каталожны

м данны

м и

сравнительный анализ

нагрузочны

х режим

ов

Часть

1

Цель данной

работы

– определить параметры

электропривода

с одним двигателем

постоянного

тока и приведенны

м моментом

инер-

ции системы

двигатель

–рабочая

маш

ина (Д

–РМ

) я

)5,1,..

.,2,1(

J, срав-

нить

среднюю

мощ

ность потребления энергии из

сети при пуске и в ре

-жим

ах согласованной

и номинальной

нагрузки,

а также исследовать на

-грузочны

е режим

ы заданной

системы

.Для

этого требуется:

найти

основны

е параметры

1 при

сМ

М

н2М

, 0

и кT

; построить

естественную

механическую

характеристи-

ку

)(М

; рассчитать время переходного процесса

при

пуске

системы

Д–РМ

в ход

и сопоставить

среднюю

пусковую

мощ

ность с мощностью

потребления электроэнергии

в номинальном

и согласованном

режим

ах;

осущ

ествить анализ

нагрузочных режим

ов заданного

электропривода;

обобщить и сделать выводы

по работе

.Варианты

исходны

х данных приведены

в табл.

5.1

, значения кото

-ры

х следует считать учебны

ми.

Алгоритм

расчета

1. Электрический

ток

в обмотке

якоря

при


режим

едвигателя,

А,

.97,0

)03,0

1(н

нв.н

нн.я

II

II

I2.

Номинальный коэффи

циент полезного действия

.н

ннн

IU

P

3. Электрическое


эквивалентного

якоря

, Ом,

.)

1(5,01 я.н

нн

я.н

IU

R

Таблица

5.1

Варианты

исходны

х данн

ых для ин

дивидуальной

само

стоятельной работы

№

п/п

Тип элек

-тродвига

-теля

Мощ

-ность

номи

-нальная

Р н, кВт

Частота

вращ

ения

Nн, об

/мин

Напряже-

ниеноми

-нальное

Uн,

B

Ток но

-ми

наль

-ного

режим

а I н

, А

Маховой

мо

мент

якоря

GD

2 , кг

·м2

12

34

56

71

МП

-12

2,5

1300

220

14,2

0,2

2МП

-22

4,5

1100

220

260,

623

МП

-22

513

0044

014

0,62

4МП

-32

990

022

048

1,22

5П

-91

1960

022

010

64,

86

П-9

225

600

220

136

8,5

7МП

-32

790

044

019

,61,

228

МП

-41

1268

522

064

3,1

9МП

-42

1670

022

084

3,8

10МП

-42

1570

044

040

3,8

11П

-72

1075

022

058

1,3

12П

-81

1475

022

079

3,5

13МП

-51

2360

022

012

09,

414

МП

-52

3365

022

016

812

,115

МП

-52

3365

044

084

12,1

16МП

-62

4658

022

023

122

,117

П-5

24,

510

0022

025

,20,

618

П-6

16

1000

220

32,6

1,2

19МП

-62

4458

044

011

022

,120

МП

-72

7552

022

037

456

,021

МП

-72

7352

044

018

056

,022

МП

-82

100

475

220

500

101

23П

-31

1,5

1500

220

8.7

0,17

24П

-41

3,2

1500

220

18,4

0,23

25МП

-82

90,0

475

440

220

101

26П

-21

1,5

3000

220

90,

1627

П-2

22,

230

0022

012

,50,

1828

П-3

13,

230

0022

017

,50,

2229

П-3

24,

530

0022

024

,50,

530

П-4

16

3000

220

331,

01

100

101

4. Основной параметр

при


нагрузке,

1

с,

.30

нн

n

5. Величина противоЭДС

, В

, индуктируемая в обмо

тке якоря

при номи

нальном основном

параметре

.я.н

я.н

нн

IR

UЕ

6. Номинальная

электромагнитная

мощ

ность,

Вт,

.я.н

нэт

.нI

EP

7. Вращаю

щий

момент электромагнитного происхож

дения при но

-ми

нальной нагрузке

, Н·м

,

.нэт.н

эт.н

РМ

8. Второй основной

параметр

– скорость

идеального холостого

хода

, 1

с:

ннн

0EU

или

.

11

н

я.н

я.н

н0

UI

R

9. Первый основной

параметр

– скорость

вращения

, 1

с, при

мо-

менте сопротивления рабочей машины

н

с2М

М

.2

ня.н

я.н

н

я.н

я.н

н1

IR

UI

RU

10. Естественная механическая

характеристика:

прямая в отрезках

с координатами

]

;0[

0М

; ]

;[

нн

MМ

. Характеристикуу

следует построить в масш

табе

на ми

ллим

етровой бумаге

и проверить

,с какой точностью

точка

]2

;[

н1

MM

лож

ится

на п

олученную

ха-

рактеристику

(рис

. 5.1

).11

. По естественной

механической характеристике

определить мо

-мент

короткого

замыкания

кМ

М и

найти

третий основной

параметрр

по соотнош

ению

.к0

мМj

Т

12. В

ремя

разгона

привода

с принятым электродвигателем от

ско

-рости покоя

0 до

скорости номи

нального

реж

има

н.

)54(

мп

Tt

Рис.

5.1

13. Кинетическая энергия вращ

ающихся

частей привода,

Дж

,при номи

нальном режим

е

2 нк

21j

W.

14. П

отери электроэнергии

в приводе

, Дж

, при пуске системы

Д–РМ

0 до

н

.5,0

2 нj

W15

. Электрическая

энергия

, Дж

, поступающая

от сети

к двигателю

за время

пуска

,.

кэ

WW

W16

. Средняя

мощ

ность,

Вт, потребления энергии

из сети при пуске

.пэ

cр.п

tWP

17. С

опоставление

средней

пусковой мощности с мощностью

но-

минального

реж

има:

.н

нср

.пср

.пР

РP

Примечание

1Здесь можно

остановиться и сделать вы

воды

в направлениях:

оценки

момента

короткого замы

кания п

о сравнению

с номи

наль

-ны

м вращ

ающим

моментом;

102

103

сопоставления скоростей

0,

н и

1,

а также напряж

ения

и противоЭДС;

сравнения м

ощности пуска с


установленной

мощ

-ностью

потребления

энергии

двигателем из

сети.

18. А

налитические

зависимо

сти и анализ

нагрузочных режим

ов по

графикам

технико-экономических показателей привода с

заданным элек

-тродвигательны

м устройством

(ЭДУ

).Заданное

ЭДУ

типа

П-7

1;

кВт

10нP

; об

/мин

1000

нn;

B22

0н

U;

A63

нI;

22

мкг

3,1G

D.

Расчет

параметров и построение

естественной механической

ха-

рактеристики

по заданному варианту

выполнены

по алгоритму

1–17

с результатами

:1)

A

11,61

я.н

I;

2)

7215

,0н

;3)

Ом

5013

,0я.н

R;

4)

1н

с72,

104

;

5)

В36

5,

189

нЕ;

6)

Вт

572

11;

7)

мН

5,11

0;

8)

1с

66,12

1;

9)

11

с77,

87;

10) рис

. 5.2

;11

) с

0060

6,0

,мН

59,79

3,м

кг03

296

,0м

кТ

М;

12)

c02

525

,0пt

;13

) Дж

72,18

0к

W;

14)

Дж

44,36

1э

W;

15)

Вт

455

,31

414

ср.п

Р;

16)

.Вт

32,10

ср.п

РЗависимо

сти

),

(МР и

)

,(М

по данным графика естественной


характеристики ЭД

У (см

. рис

. 5.2

) получаются такж

е

и при использовании аналитического

выражения

естественной механи

-ческой

характеристики,

где

.2

1к

00

МM

0М

MC

CM

CC

RE

E

Рис.

5.2

Примечание

2Мощ

ность на

валу

ЭДУ

с учетом

граничны

х условий естествен-

ной механической

характеристики двигательного режим

а:

;)1(

1 к0

21 к

00

МM

MМ

MM

MP

104

коэффи

циент полезного действия

системы

Д–РМ

, работаю

щей

в естественных условиях

при

равенстве

коэфф

ициентов

Е

С и

М

С в

за-

висимо

сти от

момента

на валу

– нагрузки со

стороны

рабочей

маш

ины

;1

кс

сMM

IUМ

РР

график

)

,( сМ

есть прямая

(см.

рис

. 5.2

), пересекающая

оси

координат

Мс

(в точках

);

1;

00

сМ

);графическая зависимо

сть

),

(МР по данным расчета является

квадратичной

функцией и представляет

собой

параболу с осью

сим

мет-

ðèè,

ïàð

àëëå

ëüíî

é îñ

è Р и располож

енной на

примерном

расстоянии

0,5М

к от

точки

0

Р; фу

нкция им

еет два нуля

при

0

,0М

и м

Н59,

793

,0к

ММ

(см.

рис

. 5.2

).Расчет

зависим

ости

)

,(МР

с учетом параметров

естественной


характеристики

(см.

рис

. 5.2

) можно

выполнить бы

стро

и точно с помощью

МК

-52.

19. С

равнительный анализ

технико

-экономи

ческих

показателей

привода,

работаю

щего в естественных электромеханических условиях

двигательного режим

а (см.

рис

. 5.2

).

Обобщ

ения

и выводы

Из графи

ков

),

(,)

(сМ

М и

)

,(М

Р ви

дно,

что

при

естествен-

ных электромеханических условиях

ЭДУ

типа П

-71 в приводе может

иметь,

кроме

режим

а идеального

холостого

хода

(РИХХ

) и режим

а но

-ми

нальной работы

(РН

Р), д

ругие двигательные режим

ы, при

которых

мощностная нагрузка

на валу

электродвигательного устройства

не мо

-жет

быть

более

24,

2 кВ

т – реж

им согласованной

работы

(РСР)

, а момен

-тная

нагрузка н

е мож

ет быть

более

793

,6 Н

м – режим

короткого замы

ка-

ния

(РКЗ)

. При

возрастании

момента


рабочей

маш

ины

сверх

400 Нм автоматически начинает

падать механическая

мощ

ность,

развиваемая ЭД

У. Реж

им согласованной

работы

и режим

ы ко

роткого за

-мы

кания можно

сравнить с РН

Р по

таким

относительным технико-эко-

номи

ческим

показателям

:

;75,1

60105

н s;

44,15,072,0

нн s …

;

68,15,084,0

нн

sс

Documents

анализа ЭЛЕКТРОТЕХНИКА · 2019-06-02 · МУН, МЭГ и сопоставление полученных результатов (часть 3). Часть 1