стер · 2019. 8. 24. · Видатні українці. апии числа в порядку спадання та відадай прізвие видатноо українськоо

Право для безоплатного розміщення підручника в мережі Інтернет має Міністерство освіти і науки України http://mon.gov.ua/ та Інститут модернізації змісту освіти https://imzo.gov.ua

. .  стер

иїв«ÃÅÍÅÇÀ»

2018

Підручник для закладів  за альної середньої освіти

Ðåêîìåíäîâàíî Міністерством освіти і науки України

2 е видання, доопрацьоване

МАТЕМАТИКА5ÊËÀÑ


ÓÄÊ 51(075.3)

  стер  . ., 2 1  идавництво  енеза , ори іналмакет, 2 1  стер  . ., доопра      цьоване, 2 1  идавництво  енеза , ори іналмакет, доопрацьоване, 2 1  11 1

Рекомендовано Міністерством освіти і науки Україниаказ   України від 1 . 1.2 1     22)

Істер О.С.  атематика.    кл.    підруч.  для  закл.  за .  серед. освіти    . .  стер.   2 е вид., доопрац.    иїв    ене-за, 2 1 .   2  с.   іл.

    11 1 .Підручник відповіда  чинній про рамі з математики та 

містить достатню кількість диференційованих вправ і при-кладних  задач.  ома ні  самостійні  роботи   допоможуть самостійно під отуватися до контрольної роботи.

авдання  з  рубрики  Перевір  свою  компетентність   дадуть змо у  видко та ефективно повторити матеріал і пе-ревірити сформовані предметні та ключові компетентності. ікаві і складні задачі не зали ать байдужими найдопит-

ливі их. Подано відповіді до біль ості завдань для пере-вірки правильності їх виконання.

УДК 51(075.3)

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено


3

ановні тик ники та тик ни і

и  продовжу те  вивчати  одну  з  найдавні их  і  найважливі их наук   математику. У цьому вам допоможе підручник, який ви трима те в руках. Під час вивчення теоретично о мате ріалу зверніть ува у на слова, надруковані êóðñèâîì. е математичні терміни, означення.  ирни шри то  надруковано правила, математичні закони.

У підручнику   такі умовні позначення  треба запам ятати;

  запитання і завдання до вивчено о матеріалу;2   завдання для класної і 3   дома ньої роботи;

     вправи підви еної складності;

  рубрика  ікаві задачі для учнів неледачих ; 

     рубрика  итт ва математика ;

 перевір свою компетентність.

Усі  вправи  розподілено  відповідно  до  рівнів  навчальних дося нень і виокремлено так

з позначки   починаються вправи початково о рівня;

з позначки   починаються вправи середньо о рівня;

з позначки   починаються вправи достатньо о рівня;

з позначки   починаються вправи високо о рівня.

Перевірити свої знання та під отуватися до тематично о оцінювання можна, виконуючи завдання  ома ньої самості ної роботи , які подано в тестовій формі. У кінці підручника наведено цікаві та складні  задачі в рубриці «Äëÿ на до итливі их ,  предметний  покажчик  та  відповіді  до біль ості вправ. 

Поняття  ціна  і  вартість,  які  трапляються  в  де яких задачах, сприймайте як умовні величини, зручні для виконання математичних обчислень.

А ОВ І В ИТЕЛІ

скільки  навчання  математики  здійсню ться  здебільо о через розв язування задач, то саме вони і   основним 

об ктом на о о підручника. У ньому вмі ено велику добірку вправ.  априклад, серед них   задачі для розвитку 


4

еколо ічної  рамотності  й  навичок  бережно о  ставлення до природи та формування сприятливо о для здоров я та безпеки людини  способу життя;  задачі проекти    задачі для  дослідження  й  залучення  однокласників  і  однокласниць до роботи в команді; для формування навичок о адливості та економії; для розвитку соціальної та  ромадянської компетентностей; задачі, у яких трапляються слова ін омовно о  походження  з  поясненням  їх  значення,  о сприя  формуванню  лін вістичної  компетентності.  Усі  ці вправи сприятимуть формуванню самовираженої і  рамотної  особистості,  здатної  до  активно о  творчо о  володіння знаннями і раціонально о застосовування їх на практиці, якої потребу  розвинене сучасне суспільство. 

убрика  еревір свою ком етентність   дасть  змоу  видко та ефективно повторити матеріал і перевірити сформовані предметні та ключові компетентності.

Цікаві задачі для учнів неледачих   та  задачі  «Äëÿ на до итливі их   допоможуть  задовольнити підви ену цікавість  учнів  до  предмета  і  сприятимуть  їх  під отовці до різноманітних математичних зма ань.

одатковий  дидактичний  матеріал  для уза альнення  і систематизації  знань  можна  знайти  на  сайті  видавництва енеза     . .

А ОВ І АТ КИ

к о ва а дитина пропустить один чи кілька уроків у  ко лі, виникне потреба опрацювати цей матеріал удома.  еоретичну  частину кож но о  пара рафа подано максимально  простою,  зрозумілою  мовою,  з  розв язанням достатньої  кількості  прикладів.  ому  спочатку  потрібно запропонувати дитині ознайомитися з теоретичною частиною пара рафа, після цьо о дати відпові ді на запитання, о подано після неї.  алі слід перейти до розв язування 

вправ  від просто о до складно о .  аме за таким принципом розмі ено вправи в кожному пара рафі.

рім то о, ви можете запропонувати дитині додатково розв язати вдома вправи, які не роз лянули на уроці.  е сприятиме кра ому засво нню навчально о матеріалу.

Щоб під отуватися до тематично о оцінювання, варто розв язати завдання  ома ньої самості ної роботи    у  тестовій  формі.  е  допоможе  при адати  основні  типи вправ. 

а аємо ус іхів


5

Р НН Н

1. (Óñíî). Прочитай числа1)  2 ;      2) 1   1 ;        )  1   ;      )  1;) 111;        ) 2   ;      ) 1   ;        ) 12   .

. апи и цифрами числа1) п ять тисяч двісті сімдесят п ять;2) дванадцять тисяч чотириста тридцять сім;) сорок тисяч  істсот;) п ятдесят тисяч двадцять дев ять;) сімсот одна тисяча вісімсот дев яносто;) чотириста одна тисяча чотириста три.

3. апи и цифрами числа1)   тисяч  1 ;2) п ятсот тисяч дев ятсот п ятдесят дев ять.

4. У числі  2   назви цифру,  о стоїть у розряді  1) десятків;                           2) десятків тисяч; ) сотень;                               ) одиниць тисяч;) сотень тисяч;                    ) одиниць.

5.  апи и словами числа  2 ,  , 2 1.

6.  аведи приклади чисел, у яких цифра1)     цифра тисяч;           2)     цифра десятків;)     цифра сотень;         )     цифра одиниць.

7. апи и число1) наступне за числом  2;2) попередн  перед числом  2  1;) на 1 біль е за число    ;) на 1 мен е від числа  .

. иконай додавання1) 2     ;                     2)  2     1 1;)  2     2    2;      ) 2    11   1    1   2.

. иконай віднімання1)     1 ;                         2) 12  2     ;) 1 2  1    112 2 1;         ) 1   2      .

10. бчисли1) 2 2    ;                    2) 112        1 ;  )  2    1;                    ) 1   1     21 .


Повторення вивченого в 1–4 класах

6

11. оз лянь числа,  о  записані  за допомо ою цифр, та заповни останній стовпчик таблиці

лас лас тис лас одиниць Назва иселРозр д сот дес од сот дес од

3 8 2 4 9 7 5 4 2 9 8 4 3 4 2 9 7 5 4 3

9 2 3 4 5

1)  азви числа,  о мають у розряді    а) десятків цифру  ;    б) одиниць тисяч цифру 2;    в)  десятків  тисяч  цифру  ,  а  в  розряді  одиниць   

цифру  ;    ) десятків тисяч та сотень однакові цифри.2) Порівняй числа, позначені так    а)  і ;    б)  і .

1 . Видатні українці.  апи и числа в порядку спадання та від адай прізви е видатно о українсько о письменника     1 ),   2 1 ),    1 ),  2  ),    ),  21 ).

13. апи и  числа  в  порядку  зростання  та  прочитай  назву  одно о  з  найбіль их міст  світу   1  1 1 ),  1   2 ), 1   1 ), 1   2 ), 1   1 ), 1  1 ).

1 . ім я, яка прожива  в будинку без лічильника на тепло,  омісячно  взимку  платить  за  опалення  1   рн.  сім я, яка ме ка  в такій самій квартирі в будинку з 

тепловим  лічильником,  платить  омісячно    рн.  а скільки мен е платить сім я з дру о о будинку  

15. озв яжи рівняння1) х 2 1    1 ;             2) 12  2   х   ;3) х 72 581  21 ;         ) 12  1   х  1   2.

1 . озв яжи рівняння  1)    2   х 1;          2) х  2     ;3) х     ;               ) 1   2   х  1 .

17. иконай множення1) 32 2 ;  2) 2 ;      )  2 1 ;   )  .

1 . бчисли  1) 82 ;  2)  1;        ) 1     ;   ) 11     2 .



7

19.  ля ма   21 наклейку, а  ля   у   рази мен е.  а скільки біль е наклейок ма   ля, ніж  ля20.  иконай дії    1)  1    12   2 )    2    1 );

                              2)     2    1 ) 1   1 ).1. иконай дії1) 1       2 ;        2)  1        1 )     ).. озв яжи рівняння1) х 2    1   ;      2) х   2    2 ;     ) 2      х .

3. озв яжи рівняння1)  2    х   2;        2) х        2 ;     )  х   2. . бчисли  значення  виразу  а       1 ,  як о 

à  1  1 , b .

5. бчисли  значення  виразу  x    1 y    1   ,  як о x  12  , y   .

. иконай дію    1) 1 к    2   ;            2)   т   2 ц;                              ) 12 м   см    ;       )   км  2 м ;                              ) 2  ц   к     ;          )    од 12 хв .

7. Пло а  прямокутника  2  см2,  а  йо о  довжина   см. Побудуй цей прямокутник.

. аведи приклад чотирицифрово о числа, яке при1) збіль енні на 11  перетворю ться на п яти циф рове;2) змен енні на 2  перетворю ться на трициф рове;) збіль енні на 121  зали а ться чотирицифровим.

. кільки  різних  трицифрових  чисел  можна  записати за допомо ою цифр 1,   і    цифри в кожному із чисел не можуть повторюватися)  30. апи и  всі  двоцифрові  числа,  у  запис  яких  входять ли е цифри   і    цифри в кожному із чисел можуть повторюватися).31. апи и всі двоцифрові числа, у яких

1) число десятків на   мен е від числа одиниць;2) число одиниць утричі мен е від числа десятків.

3 . апи и всі двоцифрові числа, у яких1) число одиниць на   біль е за число десятків;2) число десятків у   рази біль е за число одиниць.

33. клади умови задач і розв яжи їх.  трілку спрямовано в бік біль о о числа.



8

3 . Упи и цифри так,  об дія була виконана правильно 1) 2)

35. Видатні українці.  иконай  ділення  та  від адай  ім я  і прізви е видатної української письменниці

) Н ; ) ;

) ; ) Р ;

2 3 4 5 6 7 8 9 6 8

3 . У  я ики  по  1  к   і   к   розклали   к   о ірків. П ятикіло рамових я иків було 2 .  кільки знадобилось я иків місткістю по 1  к  

37. вом  працівницям  кондитерської  фабрики  потрібно прикрасити 2 1 тістечко. Пер а працівниця прикра ала тістечка    один,  по  21  тістечку  о одини.  По  скільки тістечок  о одини  прикра ала  дру а  працівниця,  як о вона працювала    один

38. Придумай запитання до умов прямої та оберненої задач.  озв яжи їх.

1)    аркова до  ьвова, відстань між якими 1  км, виїхали  автотуристи.  они  зупинилися  на  перепочинок, коли зали илося проїхати  е   км.  кільки...

2)    аркова до  ьвова виїхали автотуристи.  а перепочинок вони зупинилися, коли проїхали   км, при цьому до місця призначення зали илося   км.  кільки...



9

)  кої із задач стосуються схеми      а) }   } };       б) }   } }

39.  втомобіль проїхав 2  км за    од.  видкість мотоцикліста  на   км од  мен а  від  видкості  автомобіля. кільки кілометрів проїде мотоцикліст за 2  од

0. отоциклісту потрібно проїхати від  інниці до  еркас  км.  а    од він проїхав 2 1 км, після цьо о збіль ив 

видкість на 2 км од.  а який час мотоцикліст подола  ре ту  ляху до  еркас

1. а  продаж  моркви  й  буряків  сім я  фермерів  отри

мала    рн.  а моркву отримали   всьо о витор у, ре

ту   за буряки.  а скільки біль е отримали за буряки, ніж за моркву

42.  зутт ва  фабрика  ви отовила  2   пар  взут

тя.   від цьо о становило дитяче взуття.  іночо о взуття 

було на 1  пар мен е, ніж дитячо о, а ре  та   чоловіче.  кільки пар чоловічо о взуття ви отовила фабрика

3. во   складальників  електронної  техніки,  працюючи  з  однаковою  про дуктивністю,  складали  дрони  від ан л.  drone    удіти ).  дин  складальник  працював  місяці,  а  ін ий     місяців.  ру ий  складальник  виотовив на 2  дронів біль е, ніж пер ий.  кільки всьо о дронів ви отовив кожен складальник


Ðîçäië 1ÍÀÒÓÐÀËÜÍ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ. ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Í² Ô²ÃÓÐÈ ² ÂÅËÈ×ÈÍÈ

Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:

ïðèãàäàºòå,ÿê âèêîíóþòüñÿ ä³¿ ³ç ÷èñëàìè, îñíîâí³ ãåîìå-òðè÷í³ ô³ãóðè;

îçíàéîìèòåñÿç ïîíÿòòÿì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîîðäè-íàòíèì ïðîìåíåì, âèì³ðþâàííÿì êóò³â, ÷èñ-ëîâèìè òà áóêâåíèìè âèðàçàìè, ôîðìóëàìè;

íàâ÷èòåñÿçàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ä³é íàä ÷èñëàìè äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü, çíàõîäèòè êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà, ðîçâ ÿçóâàòè íîâ³ òèïè ð³âíÿíü òà òåêñòîâèõ çàäà÷, çíàõîäèòè îá ºìè ïðÿ-ìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.

атура ні ис а. ис о ну . и ри. Дес ткови за ис натура них исе1.

а ато тисяч років тому перед людьми вже виникала потреба  рахувати  членів  родини,  худобу,  здобич  на  полюванні, рибу то о. Уміння рахувати й обчислювати потрібні й зараз.

исла 1, 2,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , 1 , 11, 12, ..., які використовують під час лічби предметів, називають натуральними числами атуральні  числа  використовують  також для визначення порядку розмі ення предметів.

исла,  які  ми  використову мо  для  лічби  предметів, відповідають на запитання  скільки   один, два, три...).

исла, які ми використову мо для визначення порядку розмі ення предметів, відповідають на запитання  котрий   пер ий, дру ий, третій...).

ÍÀÒÓÐÀËÜÍ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ. ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Í² Ô²ÃÓÐÈ ² ÂÅËÈ×ÈÍÈ

Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:ïðèãàäàºòå,ÿê âèêîíóþòüñÿ ä³¿ ³ç ÷èñëàìè, îñíîâí³ ãåîìå-òðè÷í³ ô³ãóðè;îçíàéîìèòåñÿç ïîíÿòòÿì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîîðäè-íàòíèì ïðîìåíåì, âèì³ðþâàííÿì êóò³â, ÷èñ-ëîâèìè òà áóêâåíèìè âèðàçàìè, ôîðìóëàìè;íàâ÷èòåñÿçàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ä³é íàä ÷èñëàìè äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü, çíàõîäèòè êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà, ðîçâ ÿçóâàòè íîâ³ òèïè ð³âíÿíü òà òåêñòîâèõ çàäà÷, çíàõîäèòè îá ºìè ïðÿ-ìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.

ÍÀÒÓÐÀËÜÍ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ.

Ðîçäië 1


§ 1удь яке натуральне число можна записати за допомо

ою десяти цифр   , 1, 2,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .  акий за ис називають десятковим

Усі натура ні ис а за исані так о за кожни ис о іде насту не 1 3 5 7 10 11 1 ... утвор т натура ни р д исе .

к о  натуральне  число  записане  одні ю  цифрою,  то йо о  називають  одноцифровим,  двома  цифрами    двоцифровим то о.

атуральний ряд чисел ма  такі властивості1) а на енше ис о 1) кожне насту не ис о бі ше за о ередн на 13) не а на бі шо о ис а. оч би яке велике число ми 

назвали, додав и до ньо о 1, отрима мо  е біль е число.

Щоб ле е було читати натуральні числа, їх розбивають на  рупи справа наліво, по три цифри в кож  ній  рупі. айпер а  рупа  ліворуч  може  складатися  з  одні ї,  двох 

або трьох цифр.  априклад    .ожна  рупа утворю  класи  одиниць, тисяч, мільйо

нів і т. д.  ожний клас ма  три розряди  одиниць, десятків, сотень.

к о  в  числі  відсутній  якийсь  розряд,  то  в  запису числа  на  йо о  місці  стоїть  цифра  .  я  цифра  служить також для запису числа  нуль .  е число означа   жодно о .  к о рахунок футбольно о матчу 2    , то це означа ,  о дру а команда не забила жодно о м яча у ворота пер ої.  уль не   натуральним числом.

ільйон    це  тисяча  тисяч,  йо о  записують  так  1    .  ільярд   це тисяча мільйонів, йо о записують так  1      .

У  таблиці  записано  числа  1   2     1 , 1 2  1    2  та 21    2 .

лас іль рдів ільйонів ис диниць

Розр д

сотн

і

дес

тки

один

иці

сотн

і

дес

тки

один

иці

сотн

і

дес

тки

один

иці

сотн

і

дес

тки

один

иці

7 4 2 7 3 8 33 2 5 8 2 3 7

2 5 3 5 2 8 9


1

Прик ад 1.  апи и цифрами число   мільйонів 1 2 тисячі 1 .

Від овідь    1 2  1 .

Прик ад .  апи и цифрами  число  тринадцять мільйонів дві тисячі.

Від овідь  1   2  .У  молод их  класах  уже  подавали  числа,  мен і  від 

мільйона,  у  ви ляді  суми  розрядних доданків аким  самим чином можна подати будь яке натуральне число.  априклад,  21              2      1               .исла      ,  2   ,  1   ,  ,  ,    у цьому 

прикладі   розрядними доданками.оз лянуте число можна подати  е й так 21     7 1        2 1       1 1    

  1     1     1.рім  розрядних одиниць 1,  1 ,  1 ,  1 ,  1     та 

1   ,  роз лянутих  рані е,  також  ма мо  1    , 1     , 1      і т. д.

авні римляни користувалися нумераці ю, яка  зберіа ться  й  нині  під  назвою  римська нумерація и  використову мо її для нумерації розділів книжки, циферблата на  одиннику, для позначення століть то о.

имські числа мають такий ви ляд

I II III IV V VI VII VIII IX X L D2 3 4 5 6 7 8 9

атуральні числа  до  ) записують за допомо ою повторення  даних.  При  цьому  як о  мен а  цифра  стоїть після біль ої, то ма мо суму відповідних чисел       , 

   1 ; як о мен а цифра стоїть перед біль ою, то ма мо різницю відповідних чисел       ,      .

кі  числа  використовують  для  лічби  предметів     к читають натуральні числа     ке наймен е натуральне число     и ма  натуральний ряд найбілье число

. кий з рядів   рядом натуральних чисел1) , },  ,  , },  , ...;      2)  , 1, 2,  ,  ,  , ...;) 1, 2,  ,  ,  ,  , ...;         ) 1,  ,  ,  ,  , 11, 1 , ...

5. Прочитай числа1) 1 2   1 ;                         2)  2    1 ;) 1 21   2  1;                 ) 1 2  1   .


§ 1. апи и словами числа1)  2    2;           2)    2    ;) 11   2  2 ;         )     1 1.

7. апи и цифрами числа1)  12 мільйонів  1 тисяча  1;2)  1  мільйонів 1  тисяч  ;)   мільярдів   тисяч;)  три мільйони дванадцять тисяч вісімнадцять;)  одинадцять  мільярдів  сто  десять  мільйонів  п ять тисяч сорок два.. апи и цифрами числа1) 2 мільйони 12 тисяч  1;2) сто мільйонів п ять.

. апи и сім разів підряд цифру  . Прочитай одержане число.50. апи и найбіль е  естицифрове число.  ке число наступне за ним у натуральному ряді чисел   кі цифри використовують для запису цьо о числа

51. апи и наймен е семицифрове число й найбіль е  естицифрове.  а скільки одиниць пер е з них біль е за дру е

5 . Полічи1) від 1  12  2 до 1  12  ;2) у зворотному порядку  від 1     до    .

53. апи и чотири рази поспіль число 2 .  ке число утворилося   кільки воно ма  мільйонів, тисяч, одиниць

5 . апи и числа у ви ляді суми розрядних доданків  1) 12  12  ;       2)    1   .

55. апи и число у ви ляді суми розрядних доданків1)    21  ;         2) 12    .

5 . най ди число, яке записано у ви ляді суми розрядних доданків

1) 7 1        1       1      1 1      1    2   1     ;

2)  1        1       1     ;3) 5 1         1     .

57. ід  числа   1   послідовно  віднімай  розрядні  доданки й називай отримані числа доти, доки не одержи  

     1          1 ...

5 . апи и число, яке1) на   мен е від наймен о о чотирицифрово о чис ла;2) на   біль е за найбіль е трицифрове число.


1

5 . апи и  трицифрове  число,  у  яко о  цифра  сотень у   рази біль а за цифру десятків і на   мен а від цифри одиниць.

0. апи и всі двоцифрові числа, у кожно о з яких сума цифр дорівню  2.1. апи и за допомо ою римської нумерації число1) 1 ;         2) 1 ;         ) 2 ;             )  ;         )  2. . апи и арабськими цифрами число1)  ;      2)  ;      )  ;      )  .

3. о числа 2  приписали справа  .1)  а скільки одиниць воно збіль илося2) У скільки разів воно збіль илося

. апи и  всі  двоцифрові  числа,  у  кожно о  з  яких сума цифр дорівню   .5. ля виписала кілька послідовних натуральних чисел у  порядку  зростання.  исло  2   сьоме,  рахуючи  як  з  одно о, так і з дру о о боку.  кільки чисел виписала  ля  ке з них наймен е, а яке   найбіль е. а алеї дерева ростуть в один ряд. Улюблена тополя а ка  п ята,  як о  рахувати  з  одно о  боку,  і  оста   з дру о о.  кільки дерев у цьому ряді

7. най ди  закономірність  і  продовж ряд  чисел  запи и три наступні числа ряду)

1) 12 , 12 , 12 1, 12 , 12 ;2)  2 ,  2 ,  2 ,  2 ,  2 .. най ди  закономірність  і  продовж ряд  чисел  запи и 

три наступні числа ряду)1) 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 ;2)  ,  ,  ,  ,  .. У  книжці  пронумеровано  сторінки  з  пер ої  по  сто 

дев яту.  кільки  цифр  було  написано  під  час  нумерації сторінок

70. ля нумерації сторінок зо ита довелося написати  цифри.  кільки сторінок у зо иті

71. з 12 олівців виклади таку  рівність

    Переклади один олівець так,  об рівність стала правильною  знай ди два розв язки).


§ 2

72. дна сторона трикутника дорівню  2  см, дру а на  см корот а від пер ої, а третя на   см дов а за дру у. най ди периметр трикутника.

73. Видатні українці Письменник і  ромадський діяч  ван Петрович  отляревський народився    вересня 1  року, а помер 1  листопада 1  року.  кільки років, місяців і днів прожив  .П.  отляревський

74. ато  одержав  зарплату    рн,  мама    на 1   рн  мен е  за  тата.  рат  отримав  стипендію,  о становить п яту частину від маминої  зарплати,  бабусина пенсія   на  2   рн біль а, ніж стипендія брата.  кий за альний бюджет сім ї за місяць  

Порівн нн натура них исе2.

дне з двох різних натуральних чисел завжди біль е або мен е від дру о о.  е означа ,  о натуральні числа можна порівнювати.

исло  2 біль е за число   тому,  о  2   чотирицифрове число, а     трицифрове.

исла  2  і  2  чотирицифрові,  але  2  біль е ніж  2, тому  о тисяч у пер ому числі біль е, ніж у дру ому.

исло  2 біль е за число  2  тому,  о хоч тисяч в обох числах порівну, але сотень у пер ому числі білье, ніж у дру ому.езультат порівняння записують у ви ляді нерівності, 

застосовуючи знаки    біль е) або    мен е).априклад  1)     2  чита мо   ість біль е за два ); 

2)        чита мо   три мен е від семи ).апис           означа ,  о число   мен е від числа  , 

а число   мен е від числа  .  апис           називають одві ною нерівністю

ожна  сказати  й  інак е   ис о 7 бі ше за 5 а е енше від .Під  час  порівняння  ба атоцифрових  натуральних  чи

сел використовують такі правила.

1. к о два натура них ис а а т різну кікіст знаків ( и р) то бі ши буде те у ко о бі ше знаків.

априклад  2     2; 1  2 1   1  2 1.

Перевір свою компетентність


1

. к о два натура них ис а а т однакову кікіст знаків то бі ши ис о те ке а бі ше одини у на ви о у розр ді. к о кі кіст одини у о у розр ді однакова то орівн т ис о одини у насту но у ниж о у розр ді і т. д.

априклад  2    12;  12    ; 1   1    1   21.

Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й значення числових виразів. Порівня мо, наприклад, добуток 2 3 і суму  2    1.  начення добутку дорівню   , а значення суми становить  .  скільки      , то 2     2    1.

Поясни,  як  потрібно  порівнювати  натуральні  числа.    ке  число  біль е   трицифрове  чи  чотирицифрове     аведи приклад числа, яке біль е за    .

75. амість зірочки постав  ,   або  .1)        1;                     2)  2  1    ;)  2    ;                             )  2  2    2  2 ;)    2   1      2   1;      )  2      2  1.

7 . Порівняй  числа  й  запи и  результат  за  допомо ою знаків   та  .

1)   і  1;                               2)   і  ;) 2   2 і 1   ;                   )     і    ;)   і 1   1;                      ) 1     і 1  1  .

77. ке із чисел біль е   апи и відповідь за допомоою знака  .1)  2  чи  1 ;                       2)  2 чи  2 111;) 1   11 чи 1   21;           )  2  2 чи  2  .

7 . ке із чисел мен е   апи и відповідь за допомо ою знака  .

1)   чи  ;                           2)  2   чи  2 ;)    2 чи    ;               ) 111  2 чи 111 1 .

7 . Що мен е   апи и відповідь за допомо ою зна ка  .1)   км чи  1 м;                   2)  1 см чи   дм;)   т 2 ц чи  1 ц;                   )   к      чи  1   .

0. Що біль е   апи и відповідь за допомо ою знака  .1) 2 м чи 21 дм;                      2)   к  чи 2   ;)   км   м чи   м;          )   ц  1 к  чи  2 к .

1. Перепи и числа в порядку зростання   2,  ,  , 1,  2.


§ 2. Перепи и  числа  в  порядку  спадання   2,  , 2,  2,  1.

3. Прочитай подвійні нерівності, де a  натуральне число1) 12   a    ;                2) 1 2   a   2 ;  )  2 2   a   12 1 2.

. Постав  замість  зірочки  таку  цифру,  об  утворилася правильна нерівність.

1) 2    2 ;                 2)  2 2    2 ;) 12    122 ;                 )      .

5. Порівняй значення виразів1) 25      і  12    ) ;2) 2        2  і  2    12 )    .. Порівняй значення виразів1) 2        12 і     2 ) 2;2)  2     )     і      1    .

7. апи и  всі  натуральні  числа,  які  біль і  за  2 2  і мен і від 2 .  кільки   таких чисел  

. апи и у ви ляді подвійної нерівності умови1)     b, b < 1 ;       2)     d, 2   d;) 1    ñ, 7 < ñ; ) 12   х, х 1 .

. апи и у ви ляді подвійної нерівності твердження1) число 12 біль е за 1 , але мен е від 2 ;2) число à мен е від 1 , але біль е за 1 .

0. Перелічи всі натуральні числа, замінив и якими букâó ó, отрима мо правильну подвійну нерівність

1) 21   ó < 2 ;     2)     ó < 2;     )  2    ó   1.1. Учень  задумав  число,  о  закінчу ться  цифрою  . най ди  це  число,  як о  воно  біль е  за  211,  але  мен е від 22 .. Постав замість зірочки цифру так,  об утворилася пра

вильна рівність  роз лянь усі можливі варіанти)1)      ;         2)  2    ;) 12    12 ;         ) 1    1 1.

3. У числі  стерли кілька цифр  і  замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа

1) 37  і  2 ;       2)  1  і  ;)  8  і  ;       )  1  і  2 . 

Розв язання.  )  8     , бо як о замість пер ої зірочки  в  пер ому  числі  поставити  ,  то  воно  буде  все одно мен им від дру о о.


1

. У числі  стерли кілька цифр  і  замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа

1)   і  ;         2)   і 1 2 ;)   і  ;             )   і  .

5. икористовуючи  всі  цифри,  причому  кожну  ли е один раз, запи и

1) найбіль е десятицифрове число;2) наймен е десятицифрове число.. икористовуючи ли е по одному разу кожну із цифр ,  2,  ,  ,  ,  запи и  найбіль е  можливе  й  наймен е можливе п ятицифрові числа.

7. У числі     2 1 закресли три цифри так,  об цифри, які зали илися  у тій самій послідовності), утворили

1) найбіль е можливе чотирицифрове число;2) наймен е можливе чотирицифрове число.

. Порівняй  маси  важків    і  .  кий  важок  важчий  

а скільки

. Порівняй значення1) 12 к   1   1      к  1      і   1  т   ц   1      к  11   ;2) 1  м 12 см 2      дм   см   і    км   м         м   дм.

100. озстав  дужки  в  лівій  частині  нерівності  так, об вона стала правильною1) 2   2   2   2    ;   2) 2 2   2   2    .

101.  най ди число, яке розта оване між значеннями виразів.  ідповідь запи и за допомо ою подвійної нерівності.1)      1 2        1)   1   і     2 2   12)        ;2)  2    1 1 )       2   і       2     1 )     1.102.  апи и за допомо ою цифр 2,  ,   у порядку зростання всі трицифрові числа,  об цифри в записі числа не повторювалися.

103.  кі знаки дій можна поставити замість зірочки в записі   1         12    1     2 ,  об  подвійна  нерівність була правильною   аведи всі варіанти.


§ 3

10 . Переведи в  одини та хвилини

1)  доби    од   хв;      

2)  доби    од   хв.

105.  бчисли   1)   хв   1  с;   2)  1 с     хв.

10 . Порівняй   1)   хв і   с;  2)   т і   к .

107.  ри  веї, які працюють  з  однаковою продуктивністю,  за    днів  роботи  по или    комплектів  постільної білизни.  а  скільки  днів  одна  вея,  працюючи  з  такою самою  продуктивністю,  по и     комплектів  постільної білизни

10 .  апи и число 1 , використовуючи  ість трійок та знаки арифметичних дій.

Додаванн натура них исе . В астивості додаванн3.

 початкових класів відомо, як додавати невеликі натуральні числа.

оз лянемо задачу.ада а.  У    класі  2   учнів,  а  в      2   учнів. 

кільки учнів у двох класах  Розв язання. 2    2     .я  задача  розв язу ться  за  допомо ою  дії  додавання

одавати можна будь які числа.  исла, які додають, називають доданками, а число, отримане в результаті додавання цих чисел,   сумою У буквеному ви ляді  як о à і b  доданки, а ñ   сума, то 

одавання натуральних чисел ма  такі властивості

1. à + b b + à при будь яких значеннях à і b.ю  властивість  додавання  називають  ереставною

властивістю додавання

від ерестановки доданків су а не з ін т с .



1

2. (a + b) + ñ à (b ñ) при будь яких значеннях à, b і ñ.  ю властивість називають с олучною властивістю додавання

об до су и двох исе додати трет ис о ожна до ершо о ис а додати су у дру о о і трет о о исе .

озкладання  чисел  на  розряди  застосовують  під  час додавання ба атоцифрових чисел.

одамо  числа    і  2 .  ля  цьо о  кожний  доданок розкладемо на розряди

    2             )       2     ).астосував и сполучну і переставну властивості дода

вання, отрима мо    2             )       2     ) 

      )       2 )        )                .

им  поясню ться  додавання  натуральних  чисел стовпчиком

з  властивостей  додавання  виплива ,  о  додавання кількох  чисел  можна  виконувати  в  будь якій  послідовності.  оданки  рупують так,  об обчислення було найзручні им. 

Прик ад   2         2        1     2     )       1 )    2   1         2   2 2.

ума двох натуральних чисел завжди біль а за кожний з доданків  

а а, а

к о  хоч  один  з  доданків  дорівню   нулю,  то  їхня сума дорівню  дру ому доданку  а à, а à.

кі числа називають доданками    Що називають сумою двох чисел     формулюй переставну властивість додавання.    формулюй  сполучну  властивість  додавання.    и  зміниться  число,  як о  до  ньо о  додати нуль     ке число треба додати до натурально о числа, об отримати наступне за ним число


§ 3

10 . икористовуючи, у разі потреби, властивості додавання, обчисли  óñíî)

1) 1 2    ;                        2)  2   1    1 ;)  1         ;                ) 12         ;)  2   1    1    1 ;         )     21        .

110.  иконай додавання1)          ;         2)                ;) 1      2 1  ;       )                . 

111.  най ди суму чисел1)      і    ;        2)        і    2    ;)   2   і  2  ;         )          і      .

11 . бчисли1)    2   1 21   11    ;2) 12  2       21   1    1.

113. Видатні українці.  Прочитай  ім я  та  прізви е  перо о Президента незалежної України.

              Н Д

9 3 2 4

  2   1   2        1   Р

5 3 2 9 8 5

11 . біль и число      11 на  12.

115. исло    1    збіль и на суму чисел  2 і  . 

116.  най ди число1) біль е за 1 2    на  ;2) біль е  за  суму  чисел  2      і    2    на 2  2. 

117. ліса  помітила,  о  апелю ник  за  сніданком  випив   ча ечок чаю, а на обід   на 12 ча ечок біль е. кільки ча ечок чаю випив  апелю ник за обід і сніданок разом118.  кільна  бібліотека  отримала  2  підручники  з  історії України, 1  підручників з математики і  2 словники.  клади числовий  вираз  для  обчислення  всі ї  кількості  книжок, о надій ли в бібліотеку.  бчисли значення цьо о ви разу.


1

22

119. клади  умову  й  розв яжи  задачу.  трілка  спрямована  в  бік  більо о числа.

1 0. бчисли зручним способом1)     1     2;             2)  2     2 )    ;)  1    1  2     1 );     ) 2     1    2    2 .

121.  бчисли зручним способом  1)  2    2   1 ;             2)  2 1    1 )      ;) 2     11        1 ;         )                  .

122. Постав між виразами замість крапок потрібний знак рівності або нерівності, попередньо виконав и дії

1)    1  2        2 ...    2       2 2  1 ;2)    2  1    2   1  111 ...         11   .

123.  бчисли значення суми1)    2    х, як о х     2  1 ;2) a    12  2   b, як о a  1 , b  1  1   2.

124. У  ванки    хом ячок  омка.  ін  за  місяць  з їда  корму  для  хом яків  на  2   рн, моркви на  1   рн  та  соня никових зерен на 1   рн.  кільки  омісяця витрачають батьки  ванки на утримання мало о хом яка

125. Петрик  на  день  народження  захотів  папу у.  абуся придбала  клітку  за  12   рн,  дідусь    корму  на    рн, а батьки обрали най арні о о папу у за    рн.  кільки ко тів разом витратила родина,  об порадувати Петрика

1 . Пер о о  дня  фермерське  осподарство  зібрало 1  22  к  картоплі,  о на 12 1 к  мен е, ніж дру о о дня. ретьо о дня зібрали на  2  к  картоплі біль е, ніж друо о дня.  кільки кіло рамів картоплі  зібрали за три дні разом

127.  лівець ко ту     рн   к.,  о на 2  рн   к. мене,  ніж  ручка.  а альний  зо ит  ко ту   на    рн  2  к. 

біль е,  ніж  олівець  і  ручка  разом.  кільки  ко тують олівець, ручка та зо ит разом

1 . У  клітинки  постав  цифри  так,  об  додавання  було виконано правильно

1) 2)

129.  най ди найбіль е із чисел, яке   сумою двох різних естицифрових чисел.


23

§ 3130.  най ди  суму  всіх  натуральних  чисел,  о  закінчуються цифрою  , які біль і за 1 , але мен і від 1 .

131.  клади умову й розв яжи задачу.  трілка спрямована в бік біль о о числа. 

13 . прости вираз1)  2   a)   2 ;               2)         b);3) m   1 1    ;       ) 12    n   212 .Розв язання.1)  2   a)   2     2   2 )   a  1 1   a.

133.  прости вирази1)     x)   1 1;             2) 2 2   ó   .

13 . прости вираз  2   ó)   12  та знай ди йо о значення, як о ó   2 .

135. най ди  суму  двох  доданків,  один  з  яких  дорівню  1   2, а дру ий на   біль ий за пер ий.

13 . а прямій послідовно позначено точки A, Â, Ñ і D.  овжина відрізка AB дорівню  2  мм і мен а від довжини відрізка BC на   мм.  овжина відрізка CD на   мм більа за довжину відрізка BC. най ди дов жину відрізка AD.

137. к зміниться сума, як о один з доданків1) збіль ити на 1 ;2) змен ити на  ;) збіль ити на  , а дру ий   на  ;) змен ити на  , а дру ий   на  ;) збіль ити на  , а дру ий змен ити на 1;) збіль ити на  , а дру ий змен ити на 

138.  к зміниться сума, як о один з доданків1) збіль ити на 1 ;2) збіль ити на  , а дру ий змен ити на 

13 . При  додаванні  двох  п ятицифрових  чисел  отримали  п яти цифрове  число.  Пер ий  доданок  почина ться  із цифри  .   якої цифри почина ться дру ий доданок    якої цифри почина ться сума цих чисел  Поясни відповідь.

140.  ума  двох  натуральних  чисел  дорівню   .  и може  мен ий  з  доданків  бути  біль им  за  2 1  Поясни відповідь.


1

24

141.  а пер ому складі фруктів на 2  к  біль е, ніж на дру ому. Після то о як з пер о о складу замовникам відвезли фрукти, їх стало на   к  мен е, ніж на дру ому складі.  кільки кіло рамів фруктів відвезли замовникам

Розв язання.     2       к ).

142.  а  пер ій  полиці  x  книжок,  на  дру ій     книжок, а на третій   на   книжок біль е, ніж на пер их двох разом.  кільки книжок на  трьох полицях   клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о x  2 .

143. Упи и  в  порожні  клітинки  такі  числа,  об квад рат став ма ічним, тобто  об суми чисел, які стоять у кожному рядку, у кожному стовпчику і по кожній діа оналі, були однаковим числом.

144.  аміни зірочки цифрами так,  об була правильною рівність          1   .

1 5. най ди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати,  використовуючи по  одному разу  в кожному  із чисел цифри  ,   та  . 

1 . У пер ому я ику 1  к  картоплі,  о на y кілорамів мен е,  ніж  у  дру ому. У мі ку  картоплі  на   к  біль е, ніж у двох я иках разом.  кільки картоплі у двох я иках і мі ку разом   клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о y   . 

1 7. Що біль е й у скільки разів1) дві  одини чи сорок хвилин;2) п ять центнерів чи дві тонни  

148. Порівняй

1)  т }   ц;                     2)   ц } 2  к ;  

3)  т }  ц;                 )   т }   ц 12 к ;

)   ц   к  }  т;        )   т }   к .

22 272523



25

§ 4

1 . Видатні українці.  най ди ім я та прізви е українсько о поета

на еннзмінни

a 5b 7

a b

a b

a b

a b

2a b Н Р

Відні анн натура них исе4.

оз лянемо задачу.ада а 1.  Пі охід  за  дві  одини  прой ов   км. 

кільки кілометрів він прой ов за дру у  одину, як о за пер у подолав   км

У цій задачі число     сумою числа   і невідомо о числа      x   .

Ді за до о о о ко за відо о су о і одни з доданків знаход т дру и доданок назива т від-німанням.

скільки     x   ,  то  уканий доданок x  дорівню      .  аписують так           .  тже, за дру у  одину піохід прой ов   км.

исло,  від  яко о  віднімають,  називають  зменøóâàíèì, а  число,  яке  віднімають,    від ємником езультат віднімання називають різницею

тже

одавання  й  віднімання    вза мно  обернені  дії. ому  віднімання  завжди  можна  перевірити  додаванням.         . Перевірка           .

скільки a      a, то a      a і a   a   .ізниця  двох  чисел  показу ,  на  скільки  пер е  число 

біль е за дру е  або дру е число мен е від пер о о).


1

26

іднімемо  від  числа    число  2 .  ля  цьо о  зменуване і від мник розкладемо на розряди

    2             )       2     ).

тже       2             )       2     )        )       2 )        )           2    2.

им  поясню ться  віднімання  натуральних  чисел  стовпчиком

оз лянемо властивість віднімання суми від числа

ада а . У класі 2  учнів. 12 з них займаються плаванням, а семеро   ле кою атлетикою.  кільки учнів не займаються ані плаванням, ані ле кою атлетикою  

ідповідь можна отримати різними способами с осіб. 2     12    )   2    1     ; с осіб.  2    12)       1         ; с осіб.  2     )   12   2    12    .

об відн ти су у від ис а ожна від н о о віднти один з доданків а оті від резу тату відн ти дру и доданок.

У буквеному ви лядіa – (b + ñ) (a – b) – ñ, або a – (b ñ) (a – ñ) – b.

оз лянемо властивість віднімання числа від суми

ада а 3. У я ику   білих кульок і   чорних. Учень узяв деякі   кульки.  кільки кульок зали илося в я ику   ідповідь можна отримати різними спосо бами

с осіб.      )       12; с осіб.      )       12; с осіб.      )       12.

об відн ти ис о від су и ожна відн ти о о від одно о з доданків і до резу тату додати дру и доданок.

У буквеному ви ляді

(à + b) ñ (à ñ) + b як о а с або à ñ),або

(à + b) ñ (b ñ) + à як о  с або b ñ).

ими правилами зручно користуватися під час усних обчислень. 


27

§ 4Прик ади.1) 22     12     )    22    12 )       1         ;2)  2    2 )    2 2    2    2 2)    2     2  

  2   2 . 

ку дію називають відніманням     ке число називають змен уваним, а яке   від мником     к називають  результат  віднімання     к  дізнатися,  на скільки  одне  число  біль е  за  ін е     формулюй властивість віднімання суми від числа.    формулюй властивість віднімання числа від суми.

150. Прочитай приклади по різному

1       1 ;х  y c;

додати збільшитипл с сума

12        ;т a.

відн ти зменшитимінус різниц

151. иконай віднімання і зроби перевірку1)  1     2   ;   2)      2      1.

152.  иконай віднімання і зроби перевірку1)          ;   2)    1     2  2.

153. иконай віднімання1) 1   12  2      12  ;2)       2    1      ;) 1          2    ;)   1 2  2  1           .

154.  иконай віднімання1)    21  2   1 2   ;2)        11   2 22     22;) 1   1   1      2  2;)                1.

155. а скільки1) число 12  2 біль е за число  1;2) число  2  12 мен е від числа    1

156.  мен   2 на  .

157.   одному мотку 12  м ниток для плетіння макраме, а у дру ому   на 2  м мен е.  кільки ниток у двох мотках  

158.  аррі Поттер набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а  он  ізлі   на    очки мен е.  кільки очок вони набрали разом


1

28

15 . бчисли значення виразу1) a    2, як о a   ; 1   ;2)    2   b, як о b   1;  .

160.  ом  ой р  і  екльберрі  інн  ви рали  разом  у  лотерею  2   рн.  ом ви рав 1   рн.  то з друзів ви рав біль е й на скільки

161.    двох  полів  зібрали  1   т  зерна    п ениці  й жита. П ениці зібрали   т.  ита чи п ениці зібрали біль е й на скільки

162.  иконай перевірку прикладу 2        1 .  и виконуються такі правила

1) к о від з еншувано о відн ти різни то отриа о від ник. ) к о до різни і додати від ник то отри а о з еншуване.

163.  бчисли1)     21     ;2)   2    12     1   ;)    2  2           2  1   );) 1     2    1     11     1 2  1).

164.  бчисли1)   1    2         ;2) 11            2 ;)    12      2  2  1      1   );)  2  1   2    1     2        2).

165.  бчисли  óñíî) найзручні им способом1)         1 );               2)      2     );)     1    2 ;                  )      )   2 ;)      2 )   2 ;         )      .

1 . к зміниться різниця 1 2     1, як о1) змен уване збіль ити на 1 ;2) змен уване змен ити на  ;) від мник збіль ити на 2 ;) від мник змен ити на   

167.  аповни таблицю.

меншуване ід мник Різниц


29

§ 4168. 1)  ласна  видкість  катера    2  км од,  а  видкість  течії  річки     км од.  най ди  видкість  катера проти течії річки. 

2)  видкість  катера  за  течі ю  річки    2 км од,  а видкість течії річки   2 км од.  най ди  видкість ка

тера проти течії річки.169.  видкість  катера  за  течі ю    2  км од,  а  влас  на видкість катера   21 км од.  а скільки  видкість ка

тера за течі ю біль а за  видкість катера проти течії

170. Постав у клітинки цифри так,  об віднімання було виконано правильно

1) 2)

171. Постав цифри у клітинки так,  об віднімання було виконано правильно

1) 2)

172.  отузку завдовжки   м 1  см розрізали на три частини. Пер а частина мала довжину   м 1  см,  о на 2 м 2  см  біль е,  ніж  довжина  дру ої  частини.  най ди  довжину третьої частини.

173.  льбом, зо ит і ручка разом ко тують    рн.  учка ко ту  1   рн   к.,  о на    рн   к. біль е, ніж зоит.  кільки ко ту  альбом

174.  ри насоси викачали 11  л води з басейну. Пер ий і друий насоси разом викачали  2 л, а пер ий і третій разом    л.  кільки літрів води викачав кожний насос окремо

175.  а трьох полицях разом 11  книжок.  ідомо,  о на пер ій і дру ій разом   книжок, а ре та   на третій, причому  на  третій  полиці  на  2  книжки  біль е,  ніж  на дру ій. По скільки книжок на кожній із трьох полиць

176.  най ди значення виразу x   y   z

 x ó z

177.  а азин  за    дні  продав m к   бананів.  а  пер ий день продали   к , а за дру ий   b к .  кільки кіло рамів  бананів  було  продано  за  третій  день   клади  буквений вираз і обчисли йо о значення, як о m  22 , b   .


1

178. Протя ом жовтня з баскетбольної секції пі ло   учнів, а прий ло 12.  к змінилася кількість учнів у секції

179.  най ди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення

1)  2   2 1)    2;        2)  1     )    ;)  2    1 2    );          )      1    2 ).

180.  най ди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення  1)      2)    ;             2) 1   2    2    );)  1      1  1 2)    1 2;       ) 1       2    ).

181.  икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз1)     x)   1 ;                       2)  y    2 )   1 ;)      m   2 );                      )  2     11   k).

Розв язання. 1)     x)   1        1 )   x      x.182.  икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз  

1)     a)   12;                       2)  b    1 )    ;)  2    x   1 );                       )  1     12   y).

183.  най ди різницю, як о1) змен уване дорівню  від мнику;2) змен уване на п ять одиниць біль е за від м ник.

184. Перевір правильність рівності a    b   ñ) (a   b)   c, як о a   2, b   , c  12.

185.  бчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи

1)      1     );         2)  1    2 1    2).186. Перевір правильність рівності a    b   c) (a   c)   b,  як о a   , b   , c  11.

187.  бчисли зручним способом, користуючись рівністю з поперед ньої вправи

1)  1    2     1);       2) 12     2   1 ).

1 .  к зміниться різниця, як о1) змен уване збіль ити на  ;2) змен уване змен ити на  ;) від мник збіль ити на 2;) від мник змен ити на 

Розв язання. 1)  оз лянемо різницю  к о зменуване збіль ити на  , то ма мо  à   )   b (а )   , 

тобто різниця збіль иться на  .

189. У  фермерському  осподарстві  число  індиків  біль е за число курок на 2 .  к змінилося це число, як о


§ 41) купили 1  індиків;2) продали 1  індиків;) купили 2  курки;) продали 1  курок;) купили 1  індиків і 1  курок;) продали 1  індиків і 12 курок   

190.  а  зупинці  з  ва она метро вий ло 1  пасажирів,  а ввій ло  2 .  а  дру ій  зупинці  вий ло  1   пасажирів,  а ввій ло  12.  кільки  пасажирів  було  у  ва оні  метро  до пер ої зупинки, як о після дру ої зупинки їх стало 

191. Постав замість зірочок знак   чи   так,  об виконувалася рівність

1) 12                1    1 ;2) 1        2        1    1 .

192. Постав  замість  зірочок знак   чи  ,  об виконувалася рівність      2   1 )       11)    .

1 3. к зміниться різниця, як о змен уване1) збіль ити на  , а від мник збіль  и ти на 2;2) збіль ити на  , а від мник змен ити на 1;) змен ити на  , а від мник змен ити на 2;) змен ити на  , а від мник збіль ити на 

Розв язання.  )  оз лянемо різницю  к о зменуване  змен ити  на  ,  а  від мник  збіль ити  на  ,  то 

(a    )    b    )  ((а )    )   b (а     ))   b (а 12)   b (а ) 12.

тже, різниця змен иться на 12.

1 .  ідстань  між  и вом  та  десою   км.  з  цих міст  назустріч  один  одному  виїхали  два  автобуси.  ка відстань  буде  між  ними,  коли  один  автобус  проїде 21  км, а дру ий   на   км біль е

195. аповни таблицю результатів зма ань зі стріль  би та визнач місце кожно о учасника, як о a   .

асники змагань ираз ки ісцеасиль à   ихайло    1 àлександр 8à   1ор 5а 15італій     à



1

32

1 .  бчисли та порівняй  ,  ,  ).

) III X ) XIX XVI ) × VIII XIII V IV

IX III VI

197.   одній родині по коджено водопровідний кран. а 1 с з ньо о капа  дві краплі води, а за 12 хв набі а  повна  склянка  води.  кільки  води  втрача ться  за  добу  а  місяць,  у  якому    днів   важати,  о  місткість  склянок води становить 1 л). Що потрібно зробити,  об уникнути цих витрат  

Домашня самостійна робота № 1

1.  апи и цифрами число   мільйонів 12 тисяч  .)   12   ;           )  12  ;)    12  ;            )  12  .

2.  ка із запропонованих нерівностей правильна)  1 2    12 ;     )  1     1 ;)  1     1 ;     )  1    1.

3.  най ди суму   1 2    2  .) 12 1;      ) 11 1;       ) 12 1;       ) 11 1.

.  ку з наведених цифр можна поставити замість зірочки  у  запис      ,  об  утворилася  правильна нерівність

)  ;              )  ;              )  ;                ) 2.5.  бчисли найзручні им способом      12   2 .

)  12;        )  12;        )  12;          )  .6.    одній цистерні  2 л  бензину,  а у дру ій   на 1  л мен е.  кільки літрів бензину у двох цистернах разом

)   л;         ) 122 л;       )   л;           )   л.

7.  апи и  число,  яке  на    мен е  від  наймен о о п ятицифрово о числа.

)  ;     )  ;        ) 1 ;       )  .8.  кільки    натуральних  чисел,  замінив и  якими  букву  à,  отрима мо  правильну  подвійну  нерівність 1    à    2

)  ;               ) 1 ;             ) 11;               ) безліч.


33

§ 59.  к  зміниться  різниця  1    1 ,  як о  від м ник збіль ити на 1

) змен иться на 1 ;         ) збіль иться на 1 ;) не зміниться;                   ) змен иться на  .

10.  оти оро ко  записав  кілька  послідовних  натуральних  чисел  у  порядку  зростання.  исло    стоїть  п ятим, як о  рахувати  як  з  одно о,  так  і  з  ін о о  боку.  кою   різниця між найбіль им і наймен им із записаних чисел

)  ;             )  ;             )  ;             ) 1 .11.  найдіть суму найбіль о о і наймен о о трицифрових чисел, записаних за допомо ою цифр 1,  ,  , як о цифри в кожному із чисел не повторюються.

)  ;         )  ;         )  ;         )  .12.  ума деяких двох натуральних чисел дорівню   1.  коо найбіль о о значення може дося ати мен е із цих чисел

)  1 ;         )  1 ;         )  1 ;         )  1 .

Множенн натура них исе5.

к відомо з молод их класів, суму однакових доданків  можна  записати  корот е  за  допомо ою  множення. априклад                      1 . 

итають так    помножити на  . ада мо, як називають числа при множенні  

Пер ий  множник  показу ,  які  доданки  додають,  а дру ий   скільки таких доданків. 

8 2          1 ;

           2 рази

2 8  2   2   2   2   2   2   2   2   1 .                                   разів

Добуток натура них исе à b озна а су у ка ск ада т с з b доданків кожни з ких дорівн à

a b a + a + a ...  a. b доданків


1

34

 особливі випадки множення, коли множник b дорівню  нулю або одиниці

à 1 à; à     . 

При ноженні буд ко о ис а на одини одержуо те са е ис о ке ножи и.

При ноженні буд ко о ис а на ну одержу о ну .

При адай, як множили числа в початкових класах  

1) 2) 3)

ак можна множити будь які натуральні числа. к о множник b біль ий за 1, то від множення нату

рально о числа на b це число збіль у ться в b разів.  априклад, 1 5   , тому   у   разів біль е за число 1 .

Перед буквени ножнико і еред дужка и знак ноженн ожна не исати.

ак, наприклад, замість    à пи уть  à,  замість   (à   2) пи уть  à   2).

Що  означа   помножити  одне  натуральне  число  на ін е     к  називають  числа,  о  перемножуються     к називають результат множення     ому дорівню  добуток à 1   à     к збіль ити число à â b разів     адай, у яких випадках можна опустити знак множення.

1 . Подай у ви ляді добутку суму1)              ;2) 2    2    2    2    2    2    2    2 ; 3) a   a   a   a   a   a;)                  .

199.  бчисли суму1) 1    1    1    ...   1    1 ;                     2  доданків2)  2     2     2    ...    2     2 .                            доданків


35

§ 5200.  апи и у ви ляді добутку й обчисли

1) 12    12    12    12 ;2)                              ;) 1 2   1 2   ...   1 2;         

            1  доданків                                    )         ...    .

          2 1 доданок

201. Подай у ви ляді суми добуток1) 2 ;      2)  2 2;        ) b ;        ) ò . 

0 . иконай  óñíî)1)  ;                  2) 2 2;                  ) 1 1;) 1 1    1 );    ) 2     );    )  2 1    2 12) . 

203.  най ди число1) біль е за 1  у 1 2 рази;        2) біль е за   у 1 1 раз. 204.  бчисли добутки

1)  2 ;          2) 12 1 2 ;          )  ; ) 2   ;          ) 11  1 ;         ) 1   2 .

205.  най ди добутки1) 12 1 2 2;        2)    2 1;            )  1 2; ) 2   ;         )  2  2;         ) 2 2 . 

0 . У  кінотеатрі  2   рядів,  по  2  місць  у  кожному. кільки всьо о місць у кінотеатрі  

207.  втомобіль їхав 2  од зі  видкістю   км од і    од зі  видкістю   км од.  кільки кілометрів проїхав автомобіль за цей час

208.  етючий корабель летить  зі  видкістю   км од. ку відстань він пролетить за    од     од     од

0 . а якої умови добуток х y дорівню  нулю  

10. У пачці a  зо итів.  кільки зо итів у   таких пачках   клади буквений вираз і обчисли, як о a  2 , 2 .

211. Видатні українці.  най ди ім я та прізви е пер о о космонавта незалежної України.  амість цифр у результатах виразів підстав відповідні букви або їхній набір).

4 6Н Д х 17

2 3 5Н Д ó 38

25х       12ó


1

36

1 . най ди значення виразу1)  1 2     2  )   2 ;2) (27 1    2 2 ) 1 .

213.  най ди значення виразу1)       2 125)    11  2 ;2)    1    2 1    2 2 )) 21 .

214.  и можна будь яке натуральне число записати у виляді1) добутку  двох  множників,  кожний  з  яких    натуральним числом;2) добутку  двох  множників,  кожний  з  яких    натуральним числом і біль им за одиницю

215.  е виконуючи множення, порівняй значення виразів  1) 378 12  і  1 ;              2)  2  і  2;3) 2573 1   і  2 1 ;        )  1   і     1.

216.  е виконуючи множення, порівняй значення виразів  1) 573 2   і  2 ;        2)  2 11   і  1 1 11 ;)  12 1   і  12;         )  112   і  112    1.

217.  кільки секунд ма  доба

218.  кільки хвилин ма  місяць, у якому   днів

219.    и ва  в  одному  напрямку  одночасно  виїхали  дві ма ини.  дна  з  них  рухалася  зі  видкістю   км од, а дру а     км од.  ка відстань буде між ними через   од після початку руху  

220.   міст A і B одночасно назустріч один одному виїхали на велосипедах  юхтій  і  орохкотій.  юхтій рухався зі  видкістю 1  км од, а  орохкотій   1  км од.  ка відстань між A і B, як о друзі зустрілися через    од після початку руху221.    інниці  одночасно  у протилежних напрямках  виїхали  велосипедист  і  мотоцикліст.  видкість  велосипедиста   1  км од, мотоцикліста     км од.  ка відстань буде між ними через    од222. Учень  купив  зо ит,  ручку  й  олівець.  лівець  коту  1  рн   к., це в   разів де ев е, ніж зо ит,  і  у 

12  разів  де ев е,  ніж  ручка.  кільки  ро ей  заплатив учень за покупку223.  о ма азину завезли апельсини, мандарини та банани.  пельсинів було  2  к ,  о у 2 рази мен е, ніж мандаринів, і на   к  біль е, ніж бананів.  кільки всьо о кіло рамів фруктів завезли до ма азину


37

§ 6. При яких значеннях х можлива рівність1) х     ;          2) х 11   ;        ) 1 х 1

5. При яких значеннях a можлива рівність1) a 1 a;          2)  a a;           ) a a a; ) a a  2 ;         ) a 7 a;           )  a  

226. У клітинках постав цифри,  об множення було виконано правильно

1) 2) 3) )

7. и може добуток двох чисел бути мен им від одно о з множників

.  бчисли1)   км 21  м   2 км  2 м;     2) 2  од 1  хв      од   хв;    )   ц 2 к 2 ;                              )   км   м    .

.  най ди  суму  найбіль о о  числа,  складено о  із цифр  ,    і  , та наймен о о числа, складено о із цифр ,   і 1  цифри в числах не повторюються).

30. роектна діяльність.  ізнайтеся,  скільки  приблизно  учнів  навча ться  у  ва ій  колі.  а  скільки  дерев збіль иться  кільний  сільський або міський) сквер, як о кожен учень  коли посадить по два деревця  

В астивості ноженн6.а малюнку 1 зображено я ик, 

о  містить    рядів  по    пакетів соку  в  кожному.  а альну  кількість  пакетів  можна  обчислити, помножив и   на  , або   на  . езультати  однакові   5    і      .  тже,  5 5 . У буквеному ви ляді

a b b a.


ал. 1


1

38

ут справджу ться  ереставна властивість мно ення

від ерестановки ножників добуток не з ін т с .

ехай у кожному пакеті,  зображеному на малюнку 1, 2 л соку.  к обчислити за альну кількість соку  

с осіб. ідомо,  о пакетів усьо о  , і в кожному   по 2 л соку.  ому всьо о в я ику 2 (5 ) л соку.

с осіб.  одному ряду   пакетів, а соку в кожному 2 л, тому всьо о в цих   пакетах соку  2 ) л.  днак рядів , тому всьо о в я ику   2 5)  л соку.

тже,  2 5)   2 (5 ). У буквеному ви ляді(à b) ñ à (b ñ).

а мо с олучну властивість мно ення  

об добуток двох исе о ножити на трет ис о ожна ерше ис о о ножити на добуток дру о о і

трет о о исе .

  переставної  і  сполучної  властивостей множення виплива ,  о  при множенні  кількох  чисел можемо  рупувати множники на свій розсуд.  е да  змо у спро увати обчислення.

Прик ади1) 1 5 7 2     1 7) (5 2 )    1     ;2) 12     12 1 3 1     (12 3) ×× 1 1   )    1            .Переставну та сполучну властивості множення можна 

використовувати і для спро ення виразів. Прик ади 1) 7 х   (7 ) х х   х;2) 8 a 7 b (8 7) a b ab.а використанні переставної і сполучної властивостей 

множення  рунту ться  і наступне равило мно ення натурально о числа на розрядну одиницю, яке ти зна .

об о ножити натура не ис о на розр дну одини (10 100 1000...) треба ри исати с рава до о о

ис а сті ки ну ів скі ки х в розр дні одини і.

Прик ади 1     ,  2 1    2   ,1           .

Повернемося  до  малюнка 1.  ехай  ма мо    ряди  пакетів з яблучним соком і 2   з апельсиновим.  оді кількість пакетів можна обчислити двома способами

   2)   і      2    .


39

§ 6 обох випадках за альна кількість дорівнюватиме  . 

апи емо це в буквеному ви ляді(à + b) ñ à ñ + b ñ.

я  рівність  виража   роз одільну властивість мноæåííÿ відносно додавання

об о ножити су у на ис о ожна о ножити на е ис о кожни доданок і і добутки додати.

ей закон правильний для будь якої кількості доданків.(а х) ñ à с ñ x ñ;

(а х у) ñ à с с х с у ñ то о. днакові  значення  мають  також  вирази      2) 5

і      2 ,  оскільки      2) 5 5 5   2   і     2 5    1    2 .

ому  розподільну  властивість  можна  застосовувати  і для віднімання. У буквеному ви ляді її записують так

(à b) ñ à ñ   b ñ. я  рівність  виража   роз одільну властивість мно

æåííÿ відносно віднімання  

об о ножити різни на ис о ожна з еншуване і від ник о ножити на е ис о і від ершо о добутку відн ти дру и .

озподільну  властивість множення можна  використовувати для обчислень та спро ення виразів. 

Прик ад 1.  бчисли1)  11     1 11 ;2)  2 12    22 12 ;3) 37 12    2 12    12;)  1 . 

Розв язання.1)  11     1 113       1) 113  1 113 11  ;2)  2 12    22 125   2   22) 125  2 125 2 ;3) 37 12    2 12    312       2    ) 312

1 312   12 ;)  18   1     ) 18   1 1     18   1  

     1 .

Прик ад .  прости вираз  1) 3х х; 2) 8а 3а 2à;  3) 7х 2х х . Розв язання. 1)  х х     )х 12х;2) 8а 3а 2à        2)à à;


1

3) 7х   2х  x      7х   2х   1х           2   1)x      х    .

икористовуючи  розподільну  властивість  множення для виразів  à  b) ñ і  а ) ñ, отрима мо вираз,  о не містить дужок.  ажуть  розкрили ду ки

Прик ад 3.  озкрий дужки  1)  х    );  2)  2b   1 ). Розв язання. 1)  х    )  5 x    7 5х    ;2) 3(2b   1 )  3 2b    13   b    .

формулюй  переставну  властивість  множення,  наведи  приклади.    формулюй  сполучну  властивість множення,  наведи  приклади.    формулюй  правило  множення  на  розрядну  одиницю.    формулюй розподільну  властивість  множення  відносно  додавання  і  відносно  віднімання.   Поясни,  як  за  допомо ою  цих  властивостей  спро уються  вирази  3x    x,  a   2a.   Що означа   розкрити дужки

31. бчисли  óñíî)1) 572  1 ;           2) 1     2;                 ) 1 2;)  7 ;             )  2 ;                     )  8 2 ;)  1 2;         )  2   ;                 ) 1 2 7 .

3 . бчисли зручним способом1)  2 ;         2) 2    2    ;                 )  72   ;)  15 2;         ) 12 1 ;                )  37 2 .

233.  бчисли зручним способом1) 25 17 ;        2)  137 2 ;                 )  5 ;)  1 2;      )  115 12 ;              )  113 .

3 . прости вираз1)  7 b;             2)  à;                          )  a b;)  x 7ó; 5) 3 ò 2à 7 t; ) 2à 3z n.

235.  прости вираз1) 8 7 х;             2) 1 х 2;                       )  х m; )  à 11b;            )  х 8 à ò; ) 1 b 2 ñ 17ð.

3 . бчисли  значення  виразу,  використовуючи  розподільну властивість множення

1) 387     2 ;            2)  2    1 ;3) 18 1    1 1 ;            )  2 2 2     2 2 2 . 

237.  бчисли  значення  виразу,  використовуючи  розподільну властивість множення

1)  2     2 1;       2) 1 2   2    1 2   1 ;3) 83     1 ;               )  2   21     2   21 . 


§ 63 . прости вираз1)  m   m 2)  х 5х; ) 1 ñ 2ñ;                ) 7 8 5à.

239.  прости вираз1)  a   2a;                 2) 1 b    b;  )  х   2х    х;       ) 1 t   2t    t. 

240.  озкрий дужки1) 5 (х   2);              2)  а) ;3) 2 (3b    ñ);          )  à    k) 2.

241.  озкрий дужки1) 7 (a    );               2)  b    ) 11;3) 15(2х    ó); )  т 2n) 2 .

. прости  вираз  х 2   та  знай ди  йо о  значення, як о х   .

3. прости  вираз  à 18b  та  знай ди  йо о  значення, як о a   , b 1 .

244.  прости вираз і знай ди йо о значення1) 125х , як о x  2 ;2)  ð 25k, як о ð  2 , k  11 . 

245.  бчисли зручним способом1) 2 2 ;      2) 2 12 ;      ) 1 12 ;      )  2  17 12 .Розв язання. 1) 2 25   25   25)   1     .

246.  бчисли зручним способом1)  12 ;      2)  2 ;     ) 1 ;      )  32 .

247. Порівняй1) 8 23 1 2  і   22 1 2;      2)  2  і   2 ;)  2 2  і   8 7 1 ;             ) 2 2   і   1 .

248.  прости вираз і обчисли йо о значення при вказаному значенні змінної

1) 17à   2 à 32à, як о à 12; 2) 37b   b 8b, як о b  1 1;) 2 х    х х 21х, як о x  21 ;)  m  2m   m   , як о m  1 2.

249.  прости вираз і обчисли йо о значення при вказаному значенні змінної

1) 2 m    1m    m, як о m  211;2) 15a   a   1 a, як о a   ;)  x    1x    2x    x, як о x  1 ;) 1     a    a   a, як о a  11.


1

42

50. бчисли значення виразу найзручні им способом1)  2 1    2 2    2;2) 1   2   1   2 2   1   2    1   2 ;)  1     11    2 ;)  1 2 1     1 2 12     1 2 ).

251.  бчисли, використовуючи розподільну властивість1) 1 2   1 ;      2)  1 ;          )  1 ;        )  .

252.  бчисли, використовуючи розподільну властивість1)  1 ;          2) 1 2   21;       )  2    ;      )  .

53. а складі  отової продукції сорочки упаковували в  коробки  по  2   тук  у  кожну.  оробки  розмістили  в х рядів по ó коробок у кожному ряді.  а пи и вираз для визначення кількості всіх сорочок на скла ді.  бчисли значення цьо о виразу, як о x  2 , ó .

254. У  колі  чотири п ятих класи. У кожному класі  навча ться  à  учнів.  ожний  з  них  ма   по  b  підручників. клади вираз для обчислення кількості підручників в усіх п ятих класах.  бчисли цю кількість, як о à  2 , b  1 .

55. к зміниться добуток двох чисел, як о1) один множник збіль ити у   рази;2)  один  множник  збіль ити  в    разів,  а  дру ий   у   разиРозв язання. 2)  оз лянемо добуток a b. Після збільення множників ма мо   à) b) (5 ) (à b) 2 ab. тже, добуток збіль ився у 2  разів.

5 . е виконуючи дій, порівняй вирази1) 11 2    )     і   11 2   1 ;2)  2    )    і   2     .

57. Видатні українці   апи и  числа  в  порядку  спадання та знай ди ім я жінки   одні ї із засновників  и ва. 

)  2  2 ;        )  2   ;      )  2   2 ; )  2   2 ;      )  2  1 ;      )  2   2 . 

5 .  ермер продав пер о о дня 1 т 2  к  картоп лі, а дру о о   1 т 1  к  картоплі і отримав за два дні виручку  2   рн.  а якою ціною продавав фермер картоплю

259. У наборі  ,  , } одна цифра за убилася.  най ди її,  як о  сума  двох  наймен их  трицифрових  чисел,  о складені із цифр цьо о набору  цифри в числі не можуть повторюватися), дорівню  11 .



43

§ 7

Квадрат і куб натура но о ис а7.

Уже відомо,  о суму, у якій усі доданки рівні між собою, можна записати корот е   у ви ляді добутку.  априклад,

                3 .        доданки

У математиці   спеціальний спосіб і для запису добутку, у якому всі множники рівні між собою.  априклад,

3 3 3 3 3 .  множники

ираз    називають  сте енем  і  читають  так   три  в четвертому степені .

Прик ади 7 7 7 7 7 75; 2 2 2 2 2 2 2 27.    множників                    множників

У    класі  ми  роз лянемо  ли е  обчислення  чисел  у дру ому та третьому степенях.

Добуток двох рівних іж собо исе a a називат квадратом числа a та за ису т a2.

апис a2 читають так   a у квадраті   або  a у дру ому степені ).

Добуток тр ох рівних іж собо исе a a a назива т кубом числа a та за ису т a3.

апис a3  читають  так   a  в  кубі   або  a  у  третьому степені ).

бчислення степеня числа  е називають  іднесенням до сте еня, а обчислення квадрата  куба) числа    іднесенням до квадрата (куба) цьо о числа.

Прик ади 1) 172 17 17  2 ;   2)  3 5 5 5  12 .Прик ад 1. Піднеси  до  квад рата  і  куба  пер і  десять 

натуральних чисел. Розв язання.  езультати  можна  записати  у  ви ляді 

таб лиці.

n 2 3 4 5 6 7 8 9n2 4 9 25 36 49 64n3 8 27 64 343 729


1

44

У математиці не можна знайти добуток,  о склада ться з одно о множника.  ому домовилися,   о будь яке число у степені 1 дорівню  самому цьому числу.  априклад,  1   ; 2 1 1  2 1 , і вза алі à1 à.

Піднесення до степеня   це нова, п ята арифметична дія.  ер овість її виконання під час знаходження значення числово о виразу визнача ться таким правилом.

к о в ис ови вираз входит сте ін (зокре а квадрат и куб ис а) то с о атку викону т с іднесенн до сте ен (зокре а до квад рата и до куба ис а) а іс о о інші ді .

Прик ад .  най ди значення виразу  1)  32;   2)      3.Розв язання.1)  32       ;    2)      3           .

аведи  приклади  степенів  числа.    Що  називають квад ратом  числа     Що  називають  кубом  числа     ому дорівню  будь яке число у степені 1     ким правилом  визнача ться  чер овість  піднесення  до  степеня під час знаходження значення числово о виразу

0. Подай у ви ляді степеня добуток1) 7 ;                         2) mmmm; )  ... ;               ) ñ ñ ... ñ.

     множників              1  множників

261. Подай у ви ляді степеня добуток1) 15 15 1 ;               2) ð ð ð ð ð;3) 2 2 ... 2;               ) dd ... d.    12 множників        2  множників

262. Подай у ви ляді добутку степінь1) 2 1 2;         2) b3;           ) à5;        )  1 .

263. Подай у ви ляді добутку степінь1) t2;                 2)  3;          )  ;        ) d . . най ди значення степеня1) 32;       2)  3;        ) 1 1;       )  2;      ) 13;       ) 122.

265.  най ди значення степеня1) 72;       2) 1 1;       ) 23;          ) 12;      )  3;       ) 1 2.

266.  клади таблицю квад ратів чисел від 11 до 2 .  пробуй запам ятати цю таблицю.


45

§ 77. бчисли  1) 272;      2) 1 2;     ) 113;    ) 1 3;      )  2;      ) 2 3.. найди значення виразу  1) 52   1;          2)  3   1 ;            ) 2     2.

269.  бчисли1)  2;               2) 1 3;                   )  2;) 1 3   1;         )  22   1 ;         )      2.

270. Піднеси до квад рата числа  1) 1 ;   2)  .

271. Піднеси до квад рата числа  1) 1 ;   2) 2 .

7 . Піднеси до куба числа  1)  ;   2) 12.

273. Піднеси до куба числа  1)  ;   2) 1 .

7 . най ди значення виразу  1) х2   , як о х   ,  , 21;2) 5ó3 1, як о ó 2,  ,  .

275.  бчисли  1) 2a2    , як о a   , 1 , 1 ;2) b3 12, як о b   , 1 , 12.

276.  най ди значення виразу1) 2 2        3;                   2)  1     2)3;)  3    3)        );       )  3    3)2.

277.  най ди значення виразу1) 182       122    ;         2)  2    2)    1     2);)  3       23;                     )  1 2   122)    1    12).

7 . икористовуючи  таблиці  квад ратів  і  кубів  чисел приклад 1 та   2 ), знай ди  , як о

1) 2 121;   2) 22   2;     )  3  12 ;     )    3. 279. икористовуючи  таблиці  квад ратів  і  кубів  чисел приклад 1 та   2 ), знай ди m, як о

1) m2 1 ;           2) 21   m3.

0. а скільки квад рат суми чисел   і   біль ий за суму їх квад ратів

281.  а скільки куб суми чисел   і   біль ий за суму їх кубів

282. Перевір, які з рівностей правильні  1)  2    2  1 2;                 2)  2    2 72;3) 112   2   22    2;       ) 23    3 3.

283. Перевір, які з рівностей правильні1)  2    2 72;                    2)  2   1 2 172;3) 22    2    2 72;           )  3   3    3.


1

46

284. Підбери число,  о задовольня  рівняння1) 52   122 х2;           2) y3 13   12    2.

285. Підбери число,  о задовольня  рівняння1) х2 82   1 2;            2) 22   22 y3.

286.  кою цифрою закінчу ться число1) 2 2;                         2) 1  2  3;  )  2   2 3;              )  12    223

7. Порівняй  значення  виразів  a    1   та  à   ,  як о a 1 .

.  а  складі  фірми  було  2  великих  і   малих я иків  з  товаром. У кожному  великому я ику  було по à кіло рамів товару, а в малому   по b кіло рамів. Увесь товар вивезли на двох ма инах,  завантажив и  їх однаково.  клади буквений вираз для обчислення маси товару на одній ма ині та обчисли йо о значення, як о à  1 , b  12.

.  ім я ма  річний бюджет 12     рн. Щомісяця вона витрача     рн.  и ма  змо у ця сім я раз на рік придбати товари

1) предмет дома ньої техніки ціною 11    рн; 2) сімейну оздоровчу путівку вартістю      рн

Ді енн натура них исе8.оз лянемо задачу.ада а.    олівців  розклали  порівну  в    коробок. 

кільки олівців у кожній коробці  Розв язання.  ехай  у  кожній  коробці  по  х олівців. 

оді  х     .  ільки  одне  число  при  множенні  на   да   .  е число  .  тже, у кожній коробці по   олівців.

а даним добутком   та одним з множників    знайли невідомий множник, який дорівню   .

Ді за до о о о ко за добутко та одни з ножників знаход т інши ножник назива т

діленням.

Пи уть так           . 



47

§ 8У запису

исло a  ділять  на  натуральне  число  b  тоді,  коли хочуть змен ити a â b разів.  астка показу , у скільки разів ділене біль е за дільник.

Правильність виконання ділення можна перевірити за допомо ою множення.  правді,          , оскільки      .

 останньої рівності можна також зробити висновок,  о         .  ому дія ділення   оберненою до дії множення.

адаймо, як у початковій  колі виконували ділення ба атоцифрових чисел.

тже, 1   2       2  і         12 .скільки a 1 à, то à à 1 і à  1  à.скільки  à   , то     à   .ілити  на  нуль  не  можна   Припустимо,  о       

дорівню   деякому  числу  b. оді  ма   виконуватися  b   .  я рівність неправильна.  ираз       не ма  певно о  значення.  к о        ñ,  то  ñ     .  я  рівність викону ться для безлічі значень ñ. исновок  на ну діити не ожна

ручним   ділення числа,  о закінчу ться нулями на розрядну одиницю  числа 1 , 1 , 1 ...).

об оді ити натура не ис о о закін у тс ну и на розр дну одини треба відкинути с рава в о у ис і сті ки ну ів скі ки х в розр дні одини і.

априклад, 2    1    2 ,       1     . 

а допомо ою якої дії знаходять невідомий множник    к  називають  число,  яке  ділять     к  називають число, на яке ділять     к називають результат ділення     ому дорівню  a   a, a   1,     a     и можна ділити на нуль  Поясни чому.    к  ділити натуральне число,  о закінчу ться нулями, на розрядну одиницю


1

48

0. бчисли  óñíî) або поясни, чому ділення неможливе  

1)      ;             2)      ;                 )      ;)     1;         )  11    11;         )     1; ) 1     ;           ) 1   1;                 )     1.

1. івність  12 32   2  правильна.  ому  дорівню  частка  2   12  частка  2    2

. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення1)     1     2 ;          2)  2    2    2 .

293. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення  1)     2     ;         2) 2           .. иконай ділення1) 2 2   12;          2)      ;               ) 11       ; )  2    12 ;        )  1     2 ;        )  1 122    . 

295.  бчисли1) 11 1     2;      2)  2     ;              ) 2       ; )  2   2 ;        )  1     1 ;        ) 1   1     .. иконай ділення на розрядну одиницю  1)     1 ;                         2) 2    1 ;       )   2    1 ;                   )  2    1 ;)       1 ;                ) 2      1 ; ) 2      1 ;           )         1   ; ) 1       1 .

297.  иконай ділення на розрядну одиницю  1)     1 ;                       2)  2     1 ; ) 2      1 ;              ) 1  2      1 ;)       1  ;          )         1   .

298.      а  зібрали  22  т  картоплі.  ка  врожайність картоплі на цьому полі

299.  олекціонер хоче розклеїти  2  наклейок з фото рафіями футболістів в альбом по 2  фото рафій на сторінці. кільки сторінок ма  бути в альбомі

300.  видкість  по ирення  звуку  в  повітрі   м с. ерез  який проміжок часу почу мо  рім,  як о  відстань 

до блискавки   км   м

301.  а    од автомобіль проїхав   км.  кільки кілометрів він проїде  за    од, як о рухатиметься  з  такою самою  видкістю


49

§ 8302.  втомобіль дола  відстань між містами за    од, як о руха ться зі  видкістю   км од.   якою  видкістю він ма  рухатися,  об подолати цю відстань за    од

303.  а азин  продав  1  к   апельсинів  і  12 к   лимонів, усьо о на суму  12  рн.  кільки ко ту  1 к  апельсинів, як о 1 к  лимонів ко ту  2   рн  

304.  а склад надій ло 1112 к  помідорів у я иках масою по  2 к  і   к .  иків масою  2 к  було 1 .  кільки було я иків масою   к

305. і  складу  на  двох  автомобілях  вивезли   к   цукру.  а один автомобіль навантажили  2, а на дру ий    мі ків.  кільки  кіло рамів  цукру  навантажили  на 

кожний  автомобіль,  як о  кількість  цукру  в  кожному мі ку була однаковою

306.  дне  фермерське  осподарство  зібрало    я иків полуниць,  а  осподарство  із  сусідньо о  села      таких самих я иків.  кільки кіло рамів в одному я ику, як о дру е  осподарство  зібрало на 2  к   біль е, ніж пер е   кільки кіло рамів полуниць зібрало кожне  осподарство

307.  ясуй на прикладах, як зміниться частка, як о ділене1) збіль ити в   разів, а дільник зали ити той самий;2) не змінювати, а дільник змен ити у 2 рази;) збіль ити в   разів і дільник збіль ити в   разів;) збіль ити у   разів, а дільник збіль ити у 2 рази;) збіль ити у   рази, а дільник змен ити у 2 рази.

Розв язання.  )  оз лянемо  частку  1         2.  Після збіль ення ділено о у   разів, а дільника у 2 рази ма мо    1     .  тже, частка збіль илася в   рази.

308.  ідстань від  ум до Уж орода 11  км.  з цих міст одно часно виру ають назустріч один одному два автомобілі й зустрічаються через    од.  видкість одно о автомобіля дорівню   2 км од.  най ди  видкість дру о о.

309.    двох  станцій,  відстань  між  якими  2  км,  одно   ча сно в одному напрямі виру ають два поїзди. Поїзд,  о руха ться  позаду,  ма   видкість  2 км од.  ка  видкість поїзда,  о руха ться попереду, як о дру ий поїзд наздо нав йо о через    од після початку руху

310.  уховантажна баржа проплива  відстань між двома пристанями, яка дорівню  2  км, за течі ю річки за 11  од.  а скільки  один вони подола  цю відстань проти течії річки, як о  видкість течії становить 1 км од


1

311.  ім  тракторів  за    од  зорали    а  землі.  кільки землі зорють   таких тракторів за 2  од

312. Пер а  художниця  розмальову   1   ялинкових  прикрас  за   дні,  а  дру а  стільки  само    за   дні. а  скільки  днів  спільної  роботи  вони  розмалюють   такі прикраси

313.  дин  насос  за   хв  викачу   2  л  води,  а  дру ий за   хв   2 2 л води.  а скільки хвилин сумісної праці вони викачають  2 л води

314.  бчисли зручним способом1)  2)   1 ;             2)  2 2 )    ;3) (32 )   1     ;      )  )   2 .Розв язання. 1)  2)   1        1 ) 52  1 ;3) (32 )   1         2   1 )     )  2 21   2. 

315.  еплохід  плив  озером    од  зі  видкістю 2  км од, а потім за течі ю річки   2  од.  кільки кілометрів  проплив  теплохід  за  ці    од,  як о  видкість течії річки становить 2 км од

316. Видатні українці.  озв яжи  приклади.  най ди  ім я та  прізви е  відомо о  політично о  діяча України  початку 

 сто ліття.

4 5 6 7 8 98 8 4 7 8 7X

2 3 4 5 6 7

7 2 4 6 8 6 7 54 5 6 7 2 3 8 7 2

Р

2 3 4 5 6 7 8 9

317.  а  складі   я ики  із цвяхами по 1  к , 1  к   і  к .  и може  комірник  видати  11  к   цвяхів,  не  роз

криваючи я иків



§ 9

Ді енн з оста е9.

ілення одно о числа на ін е націло не завжди можливе.

априклад,  потрібно  1   яб лук  поділити  порівну  між п ятьма діть ми  мал. 2).

амо спочатку кожному по яблуку, потім  е по одному і  е раз по одному.  ожний  отримав  по  три яблука  і    яблука  зали иться  в остачі стачу запи емо в дужках  

1           ост.  ), або 

Оста а ри ді енні завжди а бути енша від діника.

У  числі  1  міститься    рази  по    та  е  .  тже,  1   5     .

об зна ти ді ене ри ді енні з оста е треба оножити не овну астку на ді ник і до отри ано о

добутку додати оста у.

Уза алі, як о при діленні числа a на число b отримали неповну частку q і остачу r, то 

a b q + r, де r < b.

аведи приклад ділення з остачею.    и може остача  бути  біль а  за  дільник   дорівнювати  дільнику    к  знайти  ділене,  як о  відомі  дільник,  неповна частка й остача

31 . иконай  óñíî) ділення з остачею1)     2;          2) 1     ;        ) 1     ; ) 1     ;        ) 21   2;        ) 2     . 

319. (Óñíî).  кі остачі можна отримати при діленні на  , ,  , 12  

3 0. иконай ділення з остачею1) 1    1 ;                2) 2     ;) 2   2   2 ;          ) 2       . 

ал. 2


1

52

321.  иконай ділення з остачею1) 2    1 ;          2)  2   1 ;) 2     ;        ) 12     11 .


Ділене Дільник Неповна астка ста а472 23

7


Ділене Дільник Неповна астка ста а253

99 7 8

324.  івність    25 1       правильна.  ку  неповну частку  і  яку  остачу  отрима мо  при  діленні    на  2  

 на 1

325.  а  по иття  одні ї  підковдри  треба   м  полотна. кільки підковдр можна по ити з 2 2 м полотна   кільки полотна зали иться

326.  ле пам ять  ко ту   12   рн. кільки  фле ок  можна  купити  за 11   рн

327.  аса  бронзової  за отовки   к . кільки  чотирикіло рамових  барель фів  з  фр.  bas

relief    низький  рель ф )  можна  відлити  з  11  за отовок   кільки бронзи зали иться

3 . а одну вантажівку можна навантажити   т вантажу.  кільки треба вантажівок,  об перевезти 22 т вантажу  

329.  ирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у ви ляді рівності a bq   r  

1)  2    ;          2) 12    12.330.  ирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у ви ляді рівності a bq   r  

1) 11     ;        2)     2 .331. Придумай число, яке при діленні на   да  остачу 2. 


53

§ 9

33 . ер ій поділив 11  на деяке число та одержав в остачі 1 .  а яке число ділив  ер ій  

Розв язання.  ільник ма  бути біль им за 1 .  акож ма мо 11   b q   1 .  оді b q   .  исло   ділиться без остачі на числа 1,  , 1  та  .  ому ділене дорівню  1  або  .

333. 1  л молока розлили порівну в a бідонів.  клади буквений вираз для обчислення кількості молока в одному бідоні та обчисли йо о значення, як о a   . 

33 .  аса  деяких  ир  невідома.  кільки  рамів  важить кожна з них на малюнку   і на малюнку 

ал.  ал. 

335. 1)  дна  електролампочка  потужністю  1   т  за 1   од безперервної роботи  спожива  1 к т електроенер ії. 

2) роектна діяльність.  ізнайся,  скільки  ко  ту  1 к т електроенер ії, та обчисли, скільки  ро ей витратить твоя сім я за місяць, у якому   днів, як о  одня впродовж 1   од не вимикатиме одну лампочку потужністю 1   т.


1.  бчисли добуток 2 .) 12    1 ;       ) 12    ;       ) 11   2 ;           ) 12    2 .

2. Подай у ви ляді степеня добуток 1 1 1 .À) 31 ;             ) 1 3;             ) 1 ;             ) 1 2.

3.  ку остачу отрима мо при діленні 1  на ) 1;                 ) 2;                 )  ;                     )  .

.  бчисли зручним способом 2 117 .

) 11 ;         ) 11    ;      ) 11     ;       ) 1     .



1

54

5.  бчисли 1 2.) 21 ;             )  ;           ) 22 ;             )  .

6.  иконай ділення 1     1   2 .)  ;             )  ;               )  ;             )  .

7.   одно о сели а в одному напрямі одночасно виїхали  два  мотоциклісти.  дин  з  них  рухався  зі  видкістю  км од, а дру ий    2 км од.  ка буде відстань між 

ними через    од після початку руху)   км;        )   км;         )   км;         ) 2  км.

8.  най ди значення виразу x3   1 , як о x  1 .) 1 ;          ) 1 1 ;           )  ;               ) 11 .

9.  а азин продав 12 к  цукерок і   к  печива, усьо о на суму    рн.  кільки ко ту  1 к  цукерок, як о 1 к  печива ко ту  2   рн

)    рн;       ) 2   рн;       )    рн;       )    рн.

10.  к зміниться добуток двох чисел, як о один з множників збіль ити у   разів, а ін ий змен ити у 2 рази

) збіль иться в 1  разів;       ) збіль иться в   разів;) збіль иться в   рази;           ) збіль иться у 2 рази.

11.  кою цифрою закінчу ться число 1 23

) 2;                 )  ;                 )  ;                 )  .12.  дин автомат для розливу соку наповню  1  пля ок за 12 хвилин, а  ін ий   221 пля ку за 1  хвилин.  а скільки хвилин спільної роботи автоматів буде наповнено соком 22  пля ки

)   хв;           )   хв;           )   хв;           )   хв.

ис ові вирази. уквені вирази та х зна енн . ор у и10.

Прик ад 1. Поїзд за пер у  одину подолав   км, а за дру у   на   км біль е.  кільки кілометрів подолав поїзд за дві  одини

Розв язання.  а дру у  одину поїзд проїхав       км.ому за дві  одини він проїхав          ) км.ля  розв язання  задачі  ми  склали  числови вираз із 

чисел, знаків дій та дужок.иконав и дії, отрима мо число 12    значення цьо

о виразуПрик ад . Поїзд за пер у  одину проїхав   км, а за 

дру у   на à кілометрів біль е.  кільки кілометрів проїхав поїзд за дві  одини


55

§ 10Розв язання.  нало ічно  до  попередньо о  прикла

ду  отрима мо   за  2  од  поїзд  проїхав          à)  км.  апис         à) буквени вираз, який склада ться із чисел, букв, знаків дій та дужок.

начення  буквено о  виразу  залежить  від  значення букви, яка входить до виразу.

Прик ад 3.  най ди значення виразу     b, як о b   ; 1 .Розв язання.  к о b , то     b         12; як о 

b  1 , то     b      1    1 .

Отже вирази кі ск ада т с із исе знаків ді та дужок на рик ад

35 7 7 3 0 31 7 7 57 ( 705 57 )

назива т числовими виразами.

к о виконати ді в ис ових виразах то отри а о ис о ке назива т значенням числового виразу.

Вираз ки істит букви ис а знаки ді та дужки назива т буквеним на рик ад

à 00 50 à à b (à b) ñ.

ехай  сторони  прямокутника  дорівнюють  à і  b. Позначимо  буквою  S йо о  пло у.  скільки  о а р окутника дорівн добутку довжин о о сторін то можна записати

S à b.и зна  з молод их класів,  о периметр прямокут

ника P дорівню  сумі довжин усіх йо о сторін.  скільки протилежні сторони прямокутника рівні між собою, то

Ð à 2 2, або Ð (а ) 2.аведені  рівності  справедливі  при  всіх  значеннях 

букв,  о до них входять.  х називають  ор у а и.

ор у а е за ис де ко о рави а за до о о о букв о встанов вза озв зок іж ве и ина и.

ормули допома ають обчислити значення одні ї з величин  за  відомими  значеннями  ре ти  величин.  априклад, з формули пло і прямокутника ма мо

a S  b, b S  à.

об зна ти сторону р окутника треба о о оу оді ити на іншу сторону.


1

56

ехай v    видкість руху, t   час руху і s   пройдена  відстань  лях).  івність  s v t,  яка  встановлю  залежність між цими величинами, називають  ор у о ш ху. ормула  ляху  означа ,  о  відстань  дорівню  видкості, помноженій на час

s v t.  формули  ляху,  за  правилом  знаходження  невідо

мо о множника, ма мо  v s   t, t s   v.  видкість дорівню  відстані, поділеній на час.  ас руху дорівню  відстані, поділеній на  видкість.

аведи  приклад  числово о  виразу.    к  обчислити значення числово о виразу     кий вираз називають буквеним     аведи приклад буквено о виразу.    к за формулою обчислити периметр квад рата, як о відомо йо о сторону    Що означають букви,  о входять до формули  ляху  

33 . (Óñíî).  азви числові, буквені вирази і формули серед таких виразів

1)  2    1 ;  2) m    ;       3) s vt;  )  2    1   1 );      5) x 2m    ;  ) x   y    .

337.  ер ій мав à моделей ма инок.  а день народження йому подарували 1  ма инок.  кільки ма инок стало в ер ія

338.  о супермаркету привезли à к  бананів.  а день продали  21  к .  кільки  кіло рамів  бананів  зали илося  в супермаркеті

339. У   класі   учнів.  а урок з трудово о навчання кожен учень зробив по x квіток орі амі  з яп.    складений папір ).  кільки квіток зробив клас за урок

3 0. бчисли значення виразу  12   à, як о à 12; 2 .

3 1. бчисли  значення  виразу  т ( ),  як о  ò 1 ;  12.

342.  най ди значення виразу1) x    11 , як о x  21 ;  ;2)  11    y, як о y  2 ; 1 ;3) m   n, як о m  12 1 ; n   ;)  a   b) c, як о а   11 ; b  22 ; c  1 .


57

§ 10343.  аповни таблицю.

m 327

n 987 3327

m n

m n

3 . бчисли  за  формулою  периметр  квад рата,  сторона яко о ма  довжину   см,   дм.

345.  бчисли значення y  за формулою y 8x    , як о x   , 1, 2 , 1 .

3 . найди, використовуючи формулу  ляху s v t1) час, за який автомобіль проїде  12 км зі  видкістю  км од;

2)  видкість  мотоцикліста,  який  проїхав  2 2 км  за   од.

347.  а  формулою  ляху  s vt  обчисли  відстань,  яку проїде  автомобіль,  о  руха ться    од  зі  видкістю 1 2 км од.

3 . апи и рівності, заповнив и клітинки

1) n }   }   };        2) ñ }   }  };3) à   ñ }   };           ) n a }   }.

349.  клади вираз,  об знайти невідому величину х.

350. а  склад  привезли  2  я ики,  у  кожному  з  яких по 2  к  яблук,  і   я ики, у кожному з яких по  2 к  яблук.  клади числовий вираз для обчислення маси всіх завезених яблук та знай ди йо о значення.


1

58

351.  ер ій проїхав на велосипеді   км за    од та пройов пі ки 1  км за    од.  а скільки  видкість хлопця на 

велосипеді  біль а,  ніж  пі ки   апи и  розв язок  у  виляді числово о виразу та знай ди йо о значення.

35 . клади числові вирази і знай ди значення кожно о з них1) різниця суми чисел  2  і   та числа  12;2) добуток різниці чисел 21  і 1  та суми чисел   і  2.

353.  клади буквений вираз1) від числа ò відняти суму чисел à і b;2) різницю чисел ð і k збіль ити в f разів;) до числа ñ додати частку чисел d і  ;) суму чисел f і q змен ити в w разів.

354.  втомобіль  пер і  a  один  їхав  зі  видкістю   км од,  а  потім    b  один  зі  видкістю   км од. клади вираз для обчислення  ляху,  о по долав автомобіль.  бчисли значення виразу, як о a   , b   .

355.  а  пер ий  день  ма азин  продав  1   зо итів,  за дру ий   на x зо итів мен е.  клади вираз для обчислення кількості  зо итів, які продав ма азин за два дні, та обчисли йо о значення, як о x  211.

356. У  вана  x  цукерок,  а  в  ер ія    y  цукерок.  они склали  їх  і  поділили  порівну.  кільки цукерок  отримав кожен  хлопець   клади  вираз  і  знай ди  йо о  значення, як о x   , y  1 .

357.  ехай  P    периметр  прямокутника,  a  і  b    йо о сторони.  апи и  формулу  для  обчислення  периметра прямокутника.  най ди P, як о a  12 см, b    дм.

358.  дна сторона трикутника дорівню  а см, а дві ін і   ïî b  см.  апи и вираз для обчислення перимет ра P  трикутника та знай ди йо о значення, як о a   , b   .


s км м км мv км год м с м с км год км годt год год в


s км мv м вt год год год


59

§ 10361.  ка з ма ин подолала біль у відстань   начення виразу   це відстань  у кілометрах), яку подолала ма ина.

  2.  астя ма  m наклейок,  ліса n наклейок, а Поліна k наклейок. Що означають вирази  

1) m   n;                   2) n   k;                   ) m   n   k;)  m   n)   k;        ) m    n   k);       ) m   k

363.  лопчик  мав  1   рн  і  купив  x  зо итів  по  1   рн кожний.  клади  формулу  для  обчислення  ро ей,  о зали илися  у  хлопчика,  та  обчисли  її  значення,  як о x   .

364.  омп ютерний робот за t хв ви отовив одну складну деталь та три прості деталі.  а ви отовлення складної деталі  він  затратив  1  хв.  кільки часу  затратив  робот на ви отовлення одні ї простої деталі   клади буквений вираз і знай ди йо о значення, як о t   .

365.   одній пачці було 2  зо итів, у дру ій   на x зоитів мен е, а у третій   удвічі біль е, ніж у дру ій. кільки зо итів було у трьох пачках разом   клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о x  2.

366.  атуральне число позначено буквою a.  апи и  1) наступне число;                 2) попередн  число.

3 7. атуральне число позначено b  1.  апи и

1) три наступні числа;        2) два попередні числа.

3 .  акресли відрізок AB завдовжки   см. Познач на ньому точку D.  иміряй довжину утворених відрізків AD і DB.

3 .  ирази в кіло рамах1)    ;                 2) 1     ;          )   т; )   т 21  к ;           )   ц;                   )   ц   к .



1

370. клади умови задач за схемами.  озв яжи їх.

371.  уб  вбира     л  води  одня,  осика    2 л  за тиждень,  а  береза    1   л  за    днів.  озмісти  назви цих дерев у порядку збіль ення кількості води, яку вони вбирають за один день. 

івн нн 11.оз лянемо таку житт ву задачу.

ада а.  ер ій  і  італій  на  рибалці  разом  спіймали  карасів.  ер ій спіймав   карасі.  кільки карасів спіймав  італій

ехай  італій спіймав х карасів.  оді,  за умовою задачі, х        .

а мо рівність,  о містить невідоме число.

івніст о істит невідо е ис о назива т рів-нянням.

а мо  рівняння  x        .  к о  замість  букви  поставити число  , то одержимо правильну числову рівність         .  исло     корінь  або розв язок) дано о рівняння.

на енн невідо о о ри ко у рівн нн еретвор т с на рави ну ис ову рівніст назива т розв’язком або коренем рівняння.

ноді  рівняння  може  мати  кілька  коренів  з  такими рівняннями  ми  ознайомимося  пізні е).  озв зати рівн нн означа   знайти  всі  йо о  корені  або  показати,  о їх нема . Щоб перевірити, чи   число коренем рівняння, потрібно підставити це  число  в  рівняння  замість невідомо о і виконати обчислення.  к о отрима мо правильну рівність, то число   коренем рівняння.

ля  розв язування  найпрості их  рівнянь  використовують правила, відомі з початкових класів.


§ 11

об зна ти невідо и доданок треба від су и відн ти відо и доданок.

априклад  1    x   ; x      1 ; x   .

об зна ти невідо е з еншуване треба до різни і додати від ник.

априклад  х  12    ; х      12; х .

об зна ти невідо и від ник треба від з еншувано о відн ти різни .

априклад  2   х  1 ; 

x   2   1 ; х  2 .

об зна ти невідо и ножник треба добуток оді ити на відои ножник.

априклад  7 х   ; х     ; х   .

об зна ти невідо е ді ене треба астку о ножити на ді ник.

априклад  х       ; х   ; х   .

об зна ти невідо и ді ник треба ді ене оді ити на астку.

априклад     х ; 

х       ; х   .

оз лянемо приклади розв язування складні их рівнянь.

Прик ад 1.  озв яжи рівняння  x   2 )        2.Розв язання.  ут x   2    невідоме змен уване. Щоб 

йо о знайти, треба до  2 додати  .  а мо x   2     2    ; x   2     . x      2 ; x   .

x   невідомий  доданок,  об знайти йо о, треба від   відняти 2 .

Прик ад .  озв яжи рівняння  5х   .Розв язання.   2 х   ;  х    2 ;  х   .

Прик ад 3.  озв яжи рівняння  х 8х   .Розв язання.  икористовуючи  розподільну  вла сти вість 

множення, ма мо  х 8х       )x 12х. тже,  12х ,

x    12, x   .


1

62

Прик ад .  озв яжи рівняння      х  1 )    .Розв язання.  У  цьому  рівнянні x   1     невідомий 

дільник. Щоб йо о знайти, треба   поділити на  .  а мо

x  1         , x  1    12.x  12   1 , x   .

x  невідоме змен уване,  об знайти йо о, треба до 12 додати 1 .

ку  рівність  називають  рівнянням     ке  число назива ться  коренем  або  розв язком)  рівняння    Що означа  розв язати рівняння     к перевірити, чи правильно розв язано рівняння     к знайти невідомий  доданок;  невідоме  змен уване;  невідомий від мник     к знайти невідомий множник; невідоме ділене; невідомий дільник

37 . Перевір  óñíî), чи   число 12 коренем рівняння1) 1    x ;                            2) x   21  ;  3) x   1     ;                            ) 2    x  12.

373.  кі із чисел 2;  ;     коренями рівняння1) 2x   1    2 ;                        2)  1    x)    2   

374.  кі із чисел  ;  ;     коренями рівняння1)     x   2    ;                       2) 1     x    )   

375. озв яжи рівняння та виконай перевірку1) 2 1   x   ;                 2) у 1   2   21  ;3) z    2 1 2      ;          )  2  2   ò     .

376.  озв яжи рівняння та виконай перевірку1) x   12     1   ;          2)  1     ó     2;3) k  1   1      ;          ) 12     ð   .

377.  най ди невідоме число, як о1) ò  2   11     111;        2) k   2   2     1 1.

378.  най ди невідоме число, як о1)  2 11    à     2;          2) b  12  2   1   .

37 . ума  2     2  дорівню   .  ористуючись цим, знай ди корінь рівняння

1) x    2    ;                 2) у 2     ;)     m  2 ;                 )     k   2.

380.  ізниця      2   дорівню   .  ористуючись цим, знай ди корінь рівняння

1) х      2 ;                 2)     ó  2 .


63

§ 113 1. озв яжи рівняння

1) 12 х   2;                      2) 22 х   ; 3) х 1     ;                          ) x  2   ; 5) x  1 2    ;                       )  12   х  2 .

382.  озв яжи рівняння1) 1 x   ;                         2) x    1 2;3) x  12  1 2;                     )     x 1.


Ділене 382Дільник 839

астка 5 39

384.  озв яжи рівняння1) 2x    x   ;                   2) 1 a   2a    a  1 ;3) 15y   2y   2y   ;      ) x   x   2x    x  1  12 .

385.  озв яжи рівняння1) 12x 3x   2 ;               2) 11y   y 2y .

3 . ідомо,  о 12   35   .  иконай дію або розв яжи рівняння  óñíî)  

1)     12 ;          2)      ;            )  х   ; ) 12 y   ;       ) à  12     ;       ) m     12 ; )     k   ;    )     ð  12 . 

387.  ідомо,  о     2     2 .  иконай  дію  або розв яжи рівняння  усно)

1)     2 ;          2) 2 2 ;               ) x   2    2 ; ) ó  2    2 ;       )     t 2 ;    )     m  2 ;) 2 ð   ;         ) 2 à   .

388.  най ди значення х у1)   2   х 2 ;             2)  ó    2    21 1; ó  2 2    ;                 2    х   2 .

389.  най ди значення х   ó1)      х  1   2;      2) х   2     2;        ó 1 2;             ó   2     2.

3 0. озв яжи за допомо ою рівняння задачу1) У корзині  було кілька  рибів. Після  то о як у неї поклали 2   рибів, їх стало  2.  кільки  рибів було в корзині2)  а  блюді  лежало  кілька  тістечок.  Після  то о  як з  блюда  взяли    тістечок,  їх  там  зали илось  11. кільки тістечок було на блюді


1

64

) У спортивному таборі відпочивало 1  учнів. У похід  пі ло  кілька  учнів,  а  у  таборі  зали илося  1 . кільки учнів пі ло в похід

391.  озв яжи задачу за допомо ою рівняння1)  ерез   років  ер ію виповниться 1 .  кільки років йому зараз2)  У  ма азин  завезли  2  к   фруктів.  Після  то о  як відвантажили  фрукти  дитячому  садочку,  у  ма азині зали илося 212 к  фруктів.  кільки кіло рамів фруктів відвантажили дитячому садочку

392.  клади задачу за малюнком та розв яжи її

393.  озв яжи рівняння1) (x    2)        ;          2)  x    2)   2    1 2;3) (x   2)    1 2    1 ;    )         x)  2 ; ) 1 2    x   2)   1 1 ;      ) 2 2    1    x)  1 2.

394.  озв яжи рівняння1) (x    )    2    11  2;2) (x    2)        ;3) (x   )    2   1 2;)      2   x)  1   ;)  2    x    12 )    ;)         x)   2. 

395. При якому значенні змінної рівність   правильною1) (ó   2)       1  2 2;2)  2     2   x)   1

396. При якому значенні змінної рівність   правильною1) (ó      2)   12        ;2) 12 1     à   1  1 2)    2

397.  озв яжи рівняння1) 15x  12x       1 ;       2) 1 у 1 y 13  1 1.

398.  озв яжи рівняння1) (x  2 ) 12   ;            2)  х  1 )   1 1; )  1 2   x)       2 ;            )  1     х   11)    ;  

5) 5(2x   2 )    ;              )  х   2х)   2   2 2.399.  озв яжи рівняння

1) 8x   x       2 ;               2)  y 12)    12 ;)  1    1    x)   ;           )  x  12)   1     2.


65

§ 11400.  озв яжи задачу за допомо ою рівняння

1) Учень задумав число.  к о до ньо о додати  2 і від отриманої суми відняти  , то отрима мо 1 .  ке число задумав учень2) У бензобаку був бензин. Під час поїздки витратили 2 л бензину. Після то о як у бензобак долили   л, у ньому стало   л.  кільки літрів бензину було в бензобаку спочатку

401.  озв яжи задачу  за допомо ою рівняння.  уло   м тканини.   неї по или кілька платтів та  е 2  м витратили на костюми. Після цьо о зали илося   м тканини. кільки метрів тканини пі ло на плаття

402.  озв яжи рівняння1)  12x   ;                 2)  2x 13   1 ;3) (3 2x)        2;           )        2 8x 7)   .

403.  озв яжи рівняння1) x 3 12  1 ;             2) 2    х        .

404.  озв яжи рівняння1) 8 13x   12;                 2)  x )        2;)  2   x 5  12;             ) x       2     2.

405. клади рівняння за малюнком та розв яжи йо о.

406.  ке  число  треба  поставити  замість  à,  об  коренем рівняння  

1) (x   à)   12   2  було число  ;2) (à х) 2     було число   

407.  ке  число  треба  поставити  замість  a,  об  коренем рівняння  x   a)        2 було число 2

0 . Устав пропу ені числа  розв яжи рівняння)

1) x  2 2, 2) 2 x  2 1 ,

y 1   21 , z   2,

z  2 ; 12 y   .ідповіді яких двох рівнянь задовольняють умову

   1 ;  і

 12


1

66

409.  ля  прочитала  книжку,  у  якій    сторінок,  за  два дні, причому за пер ий день вона прочитала вдвічі білье сторінок, ніж за дру ий.  кільки сторінок прочитала ля за пер ий день і скільки   за дру ий  

410.  ліса  задумала  число.  к о  це  число  змен ити  в    разів  і  від  результату  відняти  2 ,  то  отримамо 1 .  ке число задумала  ліса

11. клади рівняння за малюнком та розв яжи йо о. трілка вказу  на біль е число.

412.  елікоптер за 2  од пролетів   км.  видкість літака у 2 рази біль а за  видкість  елікоптера.  а скільки біль е пролетить літак за    од, ніж  елікоптер за    од

413. Подай  число  2  у  ви ляді  суми  трьох  доданків, як о пер ий   найбіль е,  а дру ий   наймен е трицифрові  числа,  складені  із  цифр  дано о  числа  цифри  у трицифрових числах не повторюються).

1 .  оз адай  числові  ребуси,  у  яких  однакові  букви позначають однакові цифри, а різні букви   різні цифри.

1)

;

2) .

Текстові зада і на рух 12.оз лянемо основні види текстових зада  на рух.и вже ба ато разів розв язували задачі на рух і зна

мо формулу  ляху

s v t ,

о  виража   вза мозв язок  величин   s    пройдена  відстань  лях);  v   видкість  руху,  тобто  відстань,  яку долають за одиницю часу; t  час руху.



67

§ 12акож  зна мо  формули,  за  якими  можна  знайти 

видкість, як о відомі пройдена відстань та час руху

v s t ,

та час, як о відомі пройдена відстань та  видкість

t s v .

ауваженн 1. У задачах на рух будемо вважати,  о видкість руху на всьому  ляху не змінювалася.2.  диниці  вимірювання  видкості  км од, 

м хв,  м с  то о)  залежать  від  умови  задачі.  к о,  наприклад, жук за   хв проповза  1  м, то йо о  видкість 1        2  м хв).

оз лянемо тепер, як розв язуються задачі на рух по річці.  У  цих  задачах    своя  особливість   потрібно  розрізняти 

видкість руху за течією та  видкість руху роти течіїехай,  наприклад,  власна видкість човна тоб

то  йо о  видкість  у  стоячій  воді)  дорівню   1  км од,  а  видкість течії річки дорівню   2 км од.  оді  видкість,  з  якою  човен  пливе  за  течі ю,  склада ться  з  йо о власної  видкості та  видкості течії  1 2 1   км од).   видкість, з якою човен пливе проти течії, отриму мо 

відніманням  видкості течії від власної  видкості човна  1    2   1   км од).

оз лянемо задачі, у яких діють два учасники руху.Рух з одно о ункту з відставанням ехай два об кти 

одночасно починають рух в одному напрямі з одні ї точки з різними  видкостями v1    км од і v2    км од. 

оді за пер у  одину об кт   випередить об ктна 2 км.


1

68

Відстан на ку відда т с об кти за одини асу назива т швидкістю віддалення vвід.

У випадку руху двох об ктів з одно о пункту з відставанням vвід v1   v2  як о v1   v2).

ерез t  од між об ктами буде відстаньsвід vвід t (v1   v2)t.

ада а 1.  ва  автомобілі  одночасно  виїхали  в  одному напрямі.  видкість пер о о автомобіля   км од, видкість дру о о  2 км од.  ка відстань буде між ав

томобілями через    од  Розв язання. sвід   2    )   12    1   км).Рух з одно о ункту в ротиле них на рямах е

хай  два  об кти  одночасно  починають  рух  з  одні ї точки  у  протилежних  напрямах  зі  видкостями  v1  км од і v2 =  км од.

оді за пер у  одину об кт   віддаля ться від об кта 

 на   км. У цьому випадку  видкість віддаленняvвід v1 + v2.

ерез t  од між об ктами буде відстань sвід vвід t (v1 + v2)t.

ада а .  ві  черепахи  одночасно  почали  рухатись  у протилежних напрямах зі  видкостями   дм хв і   дм хв. ка буде відстань між черепахами через   хв

Розв язання. sвід       ) 35  1 35    дм.Рух двох об єктів назустріч одне одному ехай  два 

об кти  одночасно  починають  рух  назустріч  одне  одному  зі  видкостями  v1   км од  і  v2    км од,  причому початкова відстань між об ктами біль а за   км.


69

§ 12оді  за  пер у  одину  відстань  між  об ктами  скоро

титься на   км.

Відстан на ку зб ижа т с об кти за одини асу назива т швидкістю зближення vзб .

У  випадку  руху  двох  об ктів  назустріч  одне  одному vзбл v1   v2.

к о початкова відстань між об ктами дорівню  s кілометрів і об кти зустрілися через tзуст  од, то очевидно,  о

s vзб tзуст (v1 + v2)tзуст.

к о  t    tзуст то через  t од відстань між об ктами скоротиться на відстань

s vзб t (v1 + v2)t.

ада а 3.  ва автобуси виїхали одночасно з двох міст  і  зустрілися  через    од.  видкість  одно о   км од,  а дру о о на 1  км од біль а.  най ди відстань між містами.

Розв язання 1)      1       км од)    видкість дру о о автобуса; 

2)      ) 5     км)   відстань між містами.Рух в одному на рямі навздо ін ехай два об кти од

ночасно починають рух з різних точок в одному напрямі зі  видкостями  v1    км од  і  v2    км од,  причому об кт,  о ма  біль у  видкість, руха ться позаду і початкова відстань між об ктами біль а за 2 км.

оді за пер у  одину об кт   стане ближче до об к

та   на 2 км. У цьому випадкуvзб v1 v2  як о v1   v2).

к о початкова відстань між об ктами дорівню  s км і 

об кт   наздо нав об кт   через tзуст  од, то очевидно,  оs vзб tзуст (v1 v2)tзуст.


1

к о  t < tзуст,  то через  t од відстань між об ктами скоротиться на відстань

s vзб t (v1 v2)t.ада а .    двох  пунктів,  відстань  між  якими 

12  км, одночасно почали рух в одному напрямі пі охід зі  видкістю   км од  і  автобус, який наздо аняв пі охода.  най ди  видкість автобуса, як о він наздо нав піохода через 2  од.Розв язання. vзбл s t; vзбл  12    2      км од). 

оді  видкість автобуса дорівню             км од). 

к  знайти  невідому  відстань,  як о  відомі  видкість і  час     к  знайти  невідому  видкість,  як о  відомі  відстань  і  час     к  знайти  невідомий  час,  як о відомі  відстань  і  видкість     к  знайти  видкість  руху  човна  за  течі ю  та  проти  течії,  як о  відомі  власна  видкість  човна  та  видкість  течії     к знайти  видкість віддалення, як о відомі  видкості  v1  та  v2  об ктів,  о  віддаляються  роз лянути два випадки)     кою буде відстань sвід між цими об ктами через  t  од     к  знайти  видкість  зближення,  як о  відомі  видкості  v1  та  v2  об ктів,  о зближуються  роз лянути два випадки)     а яку відстань s скоротиться відстань між об ктами через t  од    к знайти час tзуcт, через який об кти зустрінуться, як о початкова відстань між ними дорівню  s  

15. (Óñíî).  1)  ний  мандрівник  з ясував,  о  на лях  за  течі ю  річки  було  витрачено  мен е  часу,  ніж 

на  той  самий  лях  проти  течії.  им  це  можна  пояснити, як о мотор човна працював однаково справно під час усі ї подорожі  

2)  а  лях по річці від пункту A до пункту Â теплохід витратив    од, а на зворотний  лях   2  од   хв. У якому напрямі тече річка  

416.  най ди невідому величину.

ідстань s км км ? м м ?ас t ? год год в ? свидкість v км/год ? км/год ? м/с м/с

17. 1)  дин  з  автомобілів  рухався    од  зі  видкістю 2 км од,  а  дру ий      од  зі  видкістю   км од.  кий з автомобілів подолав біль у відстань   а скільки


§ 122)  дин  з  велосипедистів  за    од  подолав   км,  а 

дру ий  за    од  подолав   км.  кий  з  велосипедистів мав біль у  видкість   а скільки

)  дин з поїздів подолав відстань   км зі  видкістю   км од,  а  дру ий    відстань  2  км  зі  видкістю   км од.  кий з поїздів витратив на доро у мен е часу   а скільки

1 . клади задачі за коротким записом та розв яжи їх.

1) о зд видкість v км год

ас t год

ідстань s км

оварний 42 6днакова

асажирський ? 4

2) ранспортний засіб

видкість v км год

ас t год

ідстань s км

втомобіль 4днакова

отоцикл 64 ?

419.  клади задачі за коротким записом і розв яжи їх.

1) асник ру у видкість v км год

ідстань s км ас t год

елосипедистднаковий

втомобіліст ? 296

2) варина видкість v км год ідстань s км ас t годлень 36

днаковийінь ?

420.  видкість  катера  у  стоячій  воді  становить  1  км од, а  видкість течії річки   2 км од.  изнач1)  видкість катера за течі ю річки;2)  видкість катера проти течії річки;)  лях, який дола  катер за 2  од за течі ю річки;)  лях, який дола  катер за    од проти течії річки. 1. изнач, яких малюнків стосуються формули  v1   v2)

À) vзбл v1   v2;         ) vзбл v1 2; Â) vвід v1 2;          ) vвід v1 2. 


1

72

422. 1)  елосипедисти  рухаються  у  протилежних  напрямах.  а скільки кілометрів вони віддаляться один від одно о за 1  од  2  од     од

2)  дин  з  пі оходів  наздо аня   ін о о.  а  скільки кілометрів  скоротить  відстань  цей  пі охід  через  1  од  2  од     од

423. 1)  а ини  рухаються  в  одному  напрямі.  ка  буде відстань між ними через 1  од  2  од     од

2)  елосипедисти  рухаються  назустріч  один  одному. а  скільки кілометрів  наблизяться  вони  один  до  одно о 

за 1  од  2  од     од

424.  ід  двох  пристаней,  відстань  між  якими  1  км, одночасно  виру или  назустріч  один  одному  два  пароходи.  Пер ий  парохід  плив  зі  видкістю  2  км од, дру ий   зі  видкістю 2  км од.  ерез скільки  один вони зустрілись

425.  ід  одні ї  пристані  у  протилежних  напрямах  вируають два катери,  видкості яких відповідно 2  км од 

та 2  км од.  ерез який час відстань між ними дорівнюватиме 1  км


73

§ 12

.  атер,  власна  видкість  яко о  1  км од,  плив 2  од за течі ю річки і    од проти течії.  ку відстань за цей час подолав катер, як о  видкість течії річки 2 км од

427.  ласна  видкість теплохода 22 км од, а  видкість течії  річки    2 км од.  кільки  часу  витрача   теплохід на  лях між двома пристанями, відстань між якими 12  км, як о він буде пливти  

1) за те чі ю;      2) проти течії428.  овен,  власна  видкість  яко о  21 км од,  проплив річкою  лях від пункту A до пункту B  і повернувся назад.  кільки  часу  витратив  човен,  як о  відстань  між пунктами  A  і  B  становить  2 км,  а  видкість  течії    км од

429.  клади умову задачі за малюнком.  озв яжи її.

430.  клади задачі за малюнками.  озв яжи їх.

431.  ва велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими   км.  елосипедисти зустрілися через    од.  най ди  видкість пер о о велосипедиста, як о  видкість дру о о 12 км од.

432.  ля вий ла зі  коли  і пі ла додому зі  видкістю  м хв.  ерез 2 хв зі  коли вий ла  ра і пі ла в тому 

самому  напрямі  зі  видкістю  1  м хв.  ерез  скільки хвилин після сво о виходу  ра наздожене  лю


1

74

433.  ідстань  між  містами  A  і  B  дорівню   2 2 км.   міста B у бік, протилежний до A, виїхав велосипедист зі  видкістю  1  км од.  дночасно  з  ним  з  міста  A â тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який наздо нав велосипедиста  через    од  після  початку  руху.  най ди видкість мотоцикліста.

3 . ідстань  між  пристанями  2 км.  ласна  видкість човна становить 21 км од.  а який час подола  відстань між пристанями цей човен, рухаючись проти течії, як о, рухаючись за течі ю, він подолав відстань за    од

435. Пер ий  автомобіль  був  у  дорозі    од,  дру ий     од.  хали вони з однаковою  видкістю. Пер ий автомобіль  проїхав  на  2  км  біль е,  ніж  дру ий.  ку  відстань проїхав кожний автомобіль

Розв язання.  Пер ий  автомобіль  рухався  на    од  дов е  і  за  цей  час  проїхав  на  2  км  біль е.  скільки видкості  автомобілів  однакові,  то  їх  можна  знайти  так  

2         )     км од.  оді пер ий автомобіль проїхав     1  км, а дру ий  3  2  км.

436.  з  и ирина до  и ва одночасно виїхали два автомобілі.  ерез    од  відстань між ними була 2  км.  най ди видкість  дру о о  автомобіля,  як о  видкість  пер о о  км од.  кільки випадків слід роз лянути

437.   міста M у місто N одночасно виїхали два автомобілі зі  видкостями   км од  та   км од.  най ди  відстань між містами M і N, як о в момент прибуття дру о о автомобіля в місто N пер ому  е зали илося проїхати 1  км.

3 .  аповни  віконця .  най ди невідоме слово.

1) П (ост Е ) 2) С (ост В )

3) Д (ост Л ) )  И (ост О )

2 3 4 5 6 7 2 8

439.  най ди корені рівнянь  x    2   11  і y    2     та обчисли значення виразу  x   y.

440.  бчисли значення виразу найзручні им способом1)  1     1 ;                      2)  2   1    1     2;)                 2     ;) 11    1    11        11 .



75

§ 13

1. роектна діяльність   аса  рюкзака  з  підручниками учня молод их класів ма  становити десяту частину маси тіла дитини  з ідно із санітарними нормами).  важте свій рюкзак.  и відповіда  йо о маса санітарним нормам  

Текстові зада і еконо і но о з істу13.

Еконо іка  або еконо і ні науки    комплекс наукових дисциплін про  осподарство, а саме  про ор анізацію та  управління  матеріальним  виробницт вом,  ефективне використання ресурсів, розподіл, обмін, збут і споживання товарів та послу  то о. 

адачі економічно о змісту   це задачі про вартість товару, задачі на роботу, задачі, пов язані з бюджетом сім ї, можливості здійснення мас табних покупок, задачі на податки,  роботу  банків,  ведення  фермерсько о  осподарства, використання природних ресурсів рідно о краю то о.

У початковій  колі та в цьому підручнику деякі з текстових  задач  економічно о  змісту  ви  вже  розв язували. У  цьому  пара рафі  зупинимося  детально  на  зада ах ро вартіст товару  та зада ах на роботу.

ада і ро вартіст товаруада а 1.  дин  кіло рам  цукерок  ко ту   2   рн. 

кільки ко тують   к  цукерокРозв язання. 25 3     рн). У цій задачі, як і в за

дачах на рух, ма мо залежність між трьома величинами  вартість товару, о о ціна та кількість

ехай Ñ   вартість товару, a  йо о ціна  тобто вартість одиниці товару   1  туки, 1 м, 1 к , 1 л то о), а кількість товару у вибраних одиницях.  оді

C a n .

триману  рівність  називають  ормулою вартості она означа ,  о

вартіст товару дорівн іні о ножені на кікіст товару.

 формули вартості  за правилом знаходження невідомо о множника ле ко виразити величини a і n

a C n і n C a ,


1

76

тобто

іна товару дорівн вартості оді ені на кікіст товару а кі кіст товару дорівн вартості оді ені на іну.

ада а .  ітр  соку  ко ту   2   рн.  кільки  літрів соку можна купити за    рн

Розв язання.     2    2  л).

ада і на роботуада а 3.  ля  набрала  на  комп ютері    сторінок  за 

  од, а  етяна     сторінок за 2  од.  то з дівчаток працював  вид е  

Розв язання.  ля набрала  біль е  сторінок, ніж  етяна, але вона й працювала біль е часу.  ля то о  об відповісти  на  питання  задачі,  треба  знайти,  скільки  сторінок  набрала  кожна  дівчинка  за  1  од.  ля  набирала  по          сторінки за  одину, а  етяна   по     2     сторінки за  одину.  тже,  етяна працювала  вид е, тому о за  одину вона набрала біль е сторінок.

видкість  роботи  е  називають  родуктивністю У цій задачі продуктивність праці  лі становить   сторінки за  одину, а  етяни     сторінки за  одину.

к о позначити буквою A  усю роботу, родуктивність  буквою N, а час роботи t, то можемо записати рівність

A N t .

ю рівність називають  ормулою роботи она означа ,  о 

робота дорівн родуктивності о ножені на ас роботи.

 формули роботи за правилом знаходження невідомоо множника ле ко знайти величини N і t

N A t і t A N , тобто

родуктивніст дорівн роботі оді ені на ас роботи а ас дорівн роботі оді ені на родуктивніст .

ада а .  леся  ми     тарілки  за  1 хв.  кільки  тарілок  поми   леся  за   хв   кільки  потрібно  часу,  об леся помила 2  тарілки

Розв язання.  а   хв  леся поми   5   2   тарілок,  а об помити 2  тарілки, їй потрібно 2          хв. 


77

§ 13

  к знайти вартість, як о відомі ціна товару та йо о кількість     к  знайти ціну  товару, як о відомі  вартість  товару  та йо о кількість     к  знайти кількість товару, як о відомі вартість товару та йо о ціна   Ùî таке  продуктивність  праці     Поясни  зміст  виразів  ля  набира   текст  на  комп ютері  з  продуктивністю  сторінки за  одину ,  ор чистить картоплю з продуктивністю 2  туки за хвилину .    к знайти виконану роботу, як о відомі продуктивність праці та час роботи     к знайти продуктивність праці, як о відомі виконана робота і час роботи     к знайти час роботи, як о відомі продуктивність праці та виконана робота

442. Порція морозива ко ту     рн.  кільки треба заплатити за   такі порції

443.  а    однакових  тістечка  ленка  заплатила  12  рн. кільки ко ту  одне таке тістечко

444.  ртем почистив   картоплин за 1  хв.  кою   продуктивність праці  ртема

445.  аталя й Петрик, працюючи удвох, обкопали одне дерево за   хв.  а який час друзі обкопають   таких дерева

. іна  книжки    рн.  ка  вартість  2  книжок    книжок    книжок    книжок  12 книжок

a грн стала цінаількість (n) шт 2 3 5 7артість (C) грн

447.  колярам  мали  закупити    ручок.  ка  вартість покупки,  як о  ціна  одні ї  ручки  1  рн   2  рн     рн    рн     рн

n шт стала кількістьіна (a) грн 2 3 4 6артість (C) грн

448.  ібліотека  ма   закупити  книжок  на  за альну  суму   рн.  кільки книжок зможе купити біб ліотека, як о 

ціна одні ї книжки 1   рн  12  рн  1   рн  1   рн  2   рн

C грн стала вартістьіна (a) грнількість (n) шт


1

78

449.  іна ручки 2  рн.  кільки таких ручок можна придбати за    рн     рн     рн     рн  1   рн

a грн стала цінаартість (C) грн 98ількість (n) шт

450.  ля  на ородження  призерів  олімпіади  купили 2  книжок з математики.  ка ціна одні ї книжки, як о вартість покупки    рн     рн  1   рн  12   рн

n шт стала кількістьартість (C) грніна (a) грн

451. Потрібно  купити  зо ити  на  суму    рн.  ка  вартість одно о зо ита, як о купили   зо итів    зо итів  1  зо итів    зо итів

C грн стала кількість грошейількість (n) шт 5 6іна (a) грн

452. Принтер друку  з продуктивністю   сторінок за хвилину. кільки сторінок він надруку  за 2 хв    хв    хв    хв  1  хв

N 7 сторінок за вилину стала продуктивністьас (t) в 2 3 5 8

Робота (A) стор

453. Учень  розв язував  задачі  протя ом  2  од.  кільки  задач  він  розв язав,  як о  за  одину  розв язував   задачі    задачі    задач    задач    задач

t 2 год сталий асродуктивність (N) зада год 3 4 5 7 8

Робота (A) зада

454.  тудент  ма   здати  реферат  на    сторінках.  кільки часу працюватиме студент над рефератом, як о в день він буде робити 2 стор.    стор.    стор.    стор.    стор.

A 48 сторінок стала роботародуктивність (N) стор день 2 3 4 6 8ас (t) днів


79

§ 13455.  айстер ви отовля  12 деталей за  одину.  а скільки  один він ви отовить   деталей    деталей    деталей   2 деталі  12  деталей  

N дет год стала продуктивністьРобота (A) дет 36 48 72

ас (t) год

456.  обітник  працював  2  од.  ка  йо о  продук тив ність праці, як о за ці 2  од він ви отовив 12 деталей  1  деталей  1  деталей  2  деталі  2  деталей

t 2 год сталий асРобота (A), дет 24 26

родуктивність (N) дет год

457. У книжці 12  сторінок.  кільки сторінок за  одину ма  читати учень, як о хоче прочитати книжку за    од    од     од  1   од

A сторінок стала роботаас (t) год 4 5 8родуктивність праці (N) стор год

458.  аповни таблицю. 

артість (C) грн іна (a) грн ількість (n) шт

5

459. Учень  купив    зо итів  по  ціні    рн   к.  та    ручки  по  ціні  11  рн.  кільки  ре ти  ма   отримати учень з купюри 1   рн

460. П ять блокнотів дорожчі за п ять ручок на 1   рн.  кільки ко ту  одна ручка, як о ціна блокнота 1   рн   к.

461.  дин  учень  розв язав  12  рівнянь  за  2  од,  а  друий   1  рівнянь за    од. У ко о з учнів біль а продуктивність праці і на скільки

. упили ò к  картоплі по ціні    рн за кіло рам, після чо о  е зали илося 2   рн.  апи и формулу для обчислен ня  кількості  ро ей,  які  мали  познач  її  буквою Ò).  бчисли Ò, як о m  1 .


1

463.  ожний з двох пер их цехів підпри мства ви отовля  по à виробів за робочий день, а кожний з трьох наступних  цехів    по  b  виробів  за  робочий  день.  клади буквений  вираз  для  обчислення  кількості  виробів,  ви отовлених на підпри мстві за робочий день.  бчисли йо о значення, як о a  21 , b  21 .

464.  айстер  ви отовля     деталей  за    од,  а  кожен  з двох йо о учнів   по 1  деталей за 2  од.  а скільки  один вони втрьох ви отовлять   деталей  

465.  а день народження дарують букет з непарною кількістю квітів.  юльпани ко тують 2   рн за  туку. У Петрика   2   рн.  кільки найбіль е тюльпанів він може купити для букета  арійці на день народження  

466.  а рахунку мобільно о телефону  лени було    рн, а після розмови з  лесем зали илося    рн   к.  кільки хвилин тривала розмова, як о одна хвилина розмови ко ту  2  к.  

467. ля  будівництва  аража  використовують  один  з двох типів фундаменту  бетонний або фундамент з піноблоків.  ля фундаменту з піноблоків потрібно   кубометри піноблоків  і    мі ків  цементу.  ля  бетонно о  фундаменту потрібно   т  ебеню і   мі ків цементу.  убометр піноблоків ко ту     рн,  ебінь   1   рн за тонну, а міок цементу ко ту     рн.  кільки  ривень ко тувати

ме матеріал, як о вибрати найде ев ий варіант  

468.  одина  із  чотирьох  осіб  плану   поїхати  з  и ва  до вано ранківська.  ожна їхати поїздом, а можна   на власному авто.  виток на поїзд для одні ї особи ко ту  2   рн.  втомобіль витрача    л бензину на 1  км  ляху,  відстань  по  осе  між  містами  дорівню     км,  а ціна бензину дорівню  22  рн за літр.  кільки ко туватиме родині найекономні ий варіант такої подорожі  

.  бчисли1) 2   1     2 ;         2)  11    2    2 ;)  2     1 ) 2 ;           )  12       1   1 )    .

70.   двох міст, відстань між якими 1  км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист,  видкість якоо 1  км од, і мотоцикліст,  видкість яко о у   рази більа  за  видкість  велосипедиста.  ерез  скільки  один після 

початку руху зустрінуться велосипедист і мотоцикліст



§ 14471. озв яжи рівняння  

1)     х)      1 ;          2)  х   ) 35  1 1 .

472.  лена  пробі ла  відстань    м  за  1  хв    с,  а вітлана  за 11  с.  ий результат кра ий

озв зуванн текстових зада за до о о о рівн н14.

оз лянемо  текстові  задачі,  одним  із  способів розв язування яких   складання рівнянь.  

ада а 1.  У  садку  росли  яблуні  й  ви ні    усьо о  2 дерева, причому яблунь було на   біль е, ніж ви ень. кільки яблунь і скільки ви ень росло в садку

Розв язання.  ехай  у  садку  росло  х ви ень,  тоді яблунь  було  х .  скільки  всьо о  дерев  було  2,  то отрима мо рівняння х х       2.

про у мо  х х 1 х 1 х х 1   1)  х 2 2х а мо   2х     2. 

2х   2    , 2х  2 , х  2    2, х 1 . 

У садку росло 1  ви ень, тоді яблунь було 1        1 .ада а .  а  зміну  майстер  виточив  утричі  біль е 

деталей,  ніж  учень.  кільки  деталей  виточив  за  зміну учень, як о ця кількість на 1  мен а, ніж кількість деталей,  о виточив майстер

Розв язання.  ехай учень виточив х деталей, тоді майстер,  о виточив утричі біль е,    x деталей.  скільки 3x біль е за x на 1 , то отриму мо рівняння  x  x  1 . скільки  x  x 3x   1x x    1)  x 2 2x, то ма мо 

2x  1 , x  1    2, x   . тже, учень виточив за зміну   деталей.

Поясни,  як  за  допомо ою  рівнянь  розв язано  задачі  1 та 2.

73. ра за два дні прочитала   сторінок, причому за дру ий  день  вона  прочитала  вдвічі  біль е,  ніж  за  перий.  кільки сторінок прочитала  ра за пер ий день


1

82

474.  ума  двох  чисел  дорівню   1 .  най ди  ці  числа, як о одне з них у   рази біль е, ніж ін е.

475.   автопарку вантажних автомобілів у   разів біль е, ніж ле кових.  кільки в автопарку ле кових автомобілів, як о їх на  2 мен е, ніж вантажних

476.  ртем мав на    рн  1 коп. біль е, ніж  ор.  кільки ро ей мав  ор, як о їх у   рази мен е, ніж в  ртема

477.  клади  рівняння  до  задач  за  малюнками.  трілка спрямована в бік біль о о числа.  озв яжи рівняння.

478.  ві  подружки  ви отовляли  ляльки мотанки. Пер а ви отовила  на   ляльки  біль е,  ніж  дру а.  кільки  ляльок мотанок  зробила  кожна,  як о  разом  вони  зробили  ляльок

479. У пер ому бідоні молока на   л біль е, ніж у дру ому.  кільки літрів молока в кожному бідоні, як о у двох бідонах разом   л  

0. ри  кухарки  разом  зліпили  2   вареники  з  винями. Причому  дру а  кухарка  зліпила  на    вареників 

біль е, ніж пер а, третя   на 11 вареників біль е, ніж пер а.  кільки вареників зліпила кожна кухарка

481.  а  три  дні  було  зібрано  1 2  к   картоплі. Причому за дру ий день зібрали вдвічі біль е, ніж за пер ий, а за третій   на 22  к  біль е, ніж за пер ий.  кільки кілорамів картоплі збирали кожно о дня

482.  локнот,  зо ит  і  ручка  разом  ко тують  2   рн  коп.  учка втричі дорожча за зо ит, а зо ит на 2  рн 

2  коп.  де ев ий  від  блокнота.  кільки  ко тують  зоит, блокнот і ручка окремо

3.  е обчислюючи, порівняй добутки  ,  ,  )1) 152    і 1 2    ;             2)  1 11 і  11; 3) 212 2 і 211 ;         )  2   12 і 12  2 .



83

§ 14

. прости вираз і знай ди йо о значення  1) 7х 2 ó, як о х , ó 1 ;2) 125à 8b 7ñ, як о a 2, b , c  1. 

48 .  озв яжи рівняння1) 2у 3ó 7   ;           2)  х   х        .

.  ітям рекоменду ться перебувати за комп ю тером не  біль е  ніж 1  одину на  день.  лесь  вранці  до  коли рав у комп ютерну  ру протя ом 1  хв, зразу після  коли    е 2  хв, а ввечері    е   хв.  а скільки біль е лесь перебував за комп ютером, ніж рекоменду ться


1. Учень планував за канікули розв язати 2  задач.  а пер ий  день  він  розв язав à  задач.  кільки  задач  залиилося розв язати учневі

) 2 a;       ) a   2 ;       ) 2    a;       ) 2    a.2.  оренем яко о з рівнянь   число 

) 2    x  11;           )  x   ;Â) х   1     ;           )     х   .

3.  ласна  видкість катера дорівню  2  км од, а  видкість течії дорівню  2 км од.  ка  видкість катера за течі ю

) 1  км од;             ) 1  км од;  ) 22 км од;             ) 2  км од.

.  бчисли значення y за формулою y 5x    , як о x   .

)  2;           )  ;             )  ;               )  .5.  озв яжи рівняння  2   x  2 .

)  ;         )  ;             ) 2 2 ;        )  .6.  ід  двох  пристаней,  відстань  між  якими  1  км,  одночасно  виру или  назустріч  один  одному  два  катери. Пер ий катер плив зі  видкістю 12 км од, а дру ий   1  км од.  ерез скільки  один катери зустрінуться

)    од;     )    од;       )    од;         )    од.

.  а склад завезли à я иків із цукерками, у кожному з яких по 12 к , та b я иків з печивом, у кожному з яких по 1  к .  ідомо,  о a   b.  а скільки біль е кілорамів  цукерок  завезли  на  склад,  ніж печива.  апи іть розв язок у ви ляді буквено о виразу.

À) (12a)    1 b);         )  12   a)    1    b);Â) 12a   1 b;             ) 12a   1 b.


1

84

8.  озв яжіть рівняння  x   2 )    1     .)  ;        ) 1 ;         ) 1 1 ;      ) 11 .

9.  ондитер ви отовля   1 тістечко за    одини, а ученьпрактикант      тістечок за    одини.  а скільки  один вони вдвох ви отовлять 1  тістечок

)    од;       )    од;       )    од;       )    од.

10.  ке  число  треба  підставити  замість  à,  об  коренем рівняння 1 х   à    було число 2

)  ;             ) 12 ;           )  ;             )  .11.  дна  кола купила    упаковок води по   пля ок в упаковці,  а  ін а      такі  упаковки. При цьому  пер а кола  заплатила  на    рн  біль е,  ніж  дру а.  кільки 

ко ту  одна пля ка води)    рн;     )    рн;     )    рн   к.;       )    рн   к.

12. У  трьох  ко иках  разом    абрикоси. У  дру ому коику абрикосів удвічі біль е, ніж у пер ому, а у третьо

му ко ику абрикосів на   біль е, ніж у пер ому.  кільки абрикосів у третьому ко ику

) 1 ;           ) 2 ;           ) 12;                       )  .

Ко бінаторні зада і15.омбінаторика   розділ математики, який вивча  ком

бінації  і  перестановки  предметів,  розмі ення  елементів, о мають певні властивості то о.  оз лянемо задачу. ада а 1.  а по ті у продажу     різних конвертів і 

  різні марки.  кількома  способами можна купити конверт з маркою

ал. 

Розв язання.  с осіб амалю мо  дерево мо ливих варіантів мал.  ).  Позначимо  конверт  буквою  , марку    буквою  .  алю мо  від  стовбура    ілок  бо     видів конвертів).  скільки ма  мо   марки, то від кожної  з  п яти  отриманих  точок малю мо по    ілки.  ахумо  кількість  отриманих  унизу  точок    1   і  отриму мо відповідь до задачі.  ерево можливих варіантів да  змо у 


85

§ 15розв язувати різноманітні задачі, пов язані з обчисленням кількості способів.

с осіб беремо конверт. У комплект до ньо о можна вибрати будь яку з трьох марок.  ому     комплекти, о  містять  обраний  конверт.  скільки  конвертів  усьо о , то кількість різних способів становить 1   3  1 ).

ій ли  до  важливо о  правила  комбінаторики    рави а добутку

к о е е ент À ожна обрати m с особа и а іс кожно о тако о вибору інши е е ент Â ожна обрати (неза ежно від вибору е е ента À) n с особа и то ару е е ентів À і Â ожна обрати m n с особа и.

Правило добутку можна використовувати, як о треба обрати біль е ніж 2 елементи.

ада а .  а по ті у продажу     різних конвертів,   різні марки і   різні вітальні листівки.  кількома способами  можна  купити  комплект,  о  містить  конверт, марку та листівку

Розв язання.  3      способів.оз лянемо  далі  задачу,  у  якій  треба  полічити  кіль

кість  способів,  якими  можна  розмістити  в  ряд  певну кількість предметів.

ада а 3.  итина  ра ться  трьома  і ра ками   маинкою,  тракторцем,  літачком.  кількома  способами  їх 

можна викласти в ряд  Розв язання.  а пер е місце можемо поставити одну 

з  трьох  і ра ок  ма инку,  тракторець або літачок. Після  цьо о  на  дру е  місце  можна  поставити  одну  з  двох наступних  і ра ок.  Після  цьо о  на  трет   місце  ставимо  одну  і ра ку,  яка  зали илася  після  вибору  пер их двох.  икористовуючи  правило  добутку,  знай демо,  о і ра ки  можна  розмістити  істьма  різними  способами (3 2  1). Перевіримо розв язок задачі за допомо ою дерева можливих варіантів  мал.  ).

ал. 


1

86

бчислили  кількість  способів,  якими  можна  розмістити в ряд кілька предметів.  акі розмі ення називають ерестановками.Перестановки  позначають  буквою  Ð. У  задачі    кіль

кість перестановок з трьох елементів дорівню  Ð3 1 2 ;  анало ічно  кількість  перестановок  з  двох  елементів Ð2 1 2;  із  чотирьох  елементів Ð 1 2 3     2 ; з п яти Ð5 1 2 3 5 12  і т. д.

оз лянемо  е кілька комбінаторних задач.

ада а .   даних чисел вибрати такі, які при перестановці цифр утворять числа, у яких число одиниць на  біль е за число десятків   2,  ,  , 1 ,  ,  2,  .

Розв язання. Переставляючи цифри, ма мо числа 2 ,  , ,  1,  , 2 ,  . Умову задовольняють числа   та  .

ада а 5.    алфавіті  племені      тільки  дві  літери  а  і  б .  апи и всі слова цьо о племені,  о містять  1) дві літери; 2) три літери.

Розв язання.  1)  аа,  ба,  аб,  бб  усьо о  чотири  слова); 2) ааа, ааб, аба, абб, ббб, бба, баб, баа  усьо о вісім слів). ауважимо,  о  знайдена  кількість  слів  уз оджу ться  з правилом добутку.  скільки на кожне місце   два  претенденти     а   і  б ,  то  слів,  о  містять  дві  літери, ма  бути 2 2   , а три літери   2  2 2   .

оз лянемо  дві  задачі  на  знаходження  конфі урації елементів,  о мають певні властивості.

ада а . У клітинки квад рата  мал.  )  треба поставити числа 1, 2,   та   так,  об числа не повторювалися ані в рядках, ані у стовпчиках, ані по діа оналях  лініях, о ведуть з ліво о нижньо о кута у правий верхній та з 

право о нижньо о кута в лівий верхній).

ал.  ал. 

Розв язання.  дин  з  варіантів  розв язання  подано  на малюнку  .


87

§ 15

ада а 7.  кількома  способами  можна  розділити    цукерок  між  трьома  дітьми  так,  об  кожна  дитина отримала хоча б по одній цукерці

Розв язання. Подамо розв язок у ви ляді таблиці.

посіб -ша дитина -га дитина -т дитина3

2 33 34 2 25 2 26 2 2

тже, усьо о     способів.

Що вивча  комбінаторика    У чому поля а  правило  добутку    Що називають перестановками     к обчислити кількість перестановок з двох,  трьох, чотирьох, п яти предметів    Поясни, як розв язуються задачі  .

487.  кі дві фі ури  мал.  ) треба переставити місцями,  об верхній рядок був таким, як нижній488. Упи и  в  порожні  клітинки  мал. 1 )  такі  числа, об  квад рат  став  ма ічним ,  тобто  об  суми  чисел  у 

кожному рядку, стовпці та по кожній діа оналі були однакові  спочатку знай ди цю суму). 

ал.  ал. 1 ал. 11

489.  аповни порожні клітинки  мал. 11)  так,  об квадрат став  ма ічним , попередньо знай ов и суму чисел по діа оналі.

490.  остюм  склада ться  з  блузки  та  спідниці.  кільки різних костюмів можна скласти з   видів блузок і   видів спідниць

491. У танцювальному клубі займаються   юнаків і   дівчат.  кількома способами можна вибрати одну пару для участі в конкурсі


1

88

492. У ма азині     видів ручок і   видів зо итів.  кількома способами можна дібрати комплект з одні ї ручки й одно о зо ита

493.  кількома  способами  можна  дібрати  пару  з  одно о олосно о і одно о при олосно о звуків у слові  стежка

494.   міста A до міста B ведуть   доро и, а з B äî C    2 доро и  мал. 12).  кількома способами можна дістатися з A â C

ал. 12 ал. 1

495.  ожну  клітинку  таблиці  2 × 2  мал. 1 )  можна  пофарбувати в зелений чи червоний колір.  кільки   різних варіантів розфарбувань ці ї таблиці

496.  кількома способами можна викласти в ряд червону, білу, чорну та зелену кульки

497.    букв  розрізної  абетки  складено  слово  учень . кільки різних послідовностей букв можна отримати, переставляючи букви цьо о слова

498.  кількома способами можна ви икувати в ряд чотирьох учнів

499.  кільки  існу   двоцифрових  чисел,  у  яких  десятків не біль е за  , а одиниць не мен е від 

500.  кільки  існу  двоцифрових чисел, у яких число десятків не мен е від  , а число одиниць не біль е за 2

501.  кільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами  1) 2,   і  ;    2)  , 1 і 

502.  кільки різних чотирицифрових чисел можна написати цифрами  , 2, 2, 

503.  апи и найбіль е й наймен е п ятицифрові числа, у яких сума цифр дорівню   .

504.  апи и найбіль е й наймен е чотирицифрові  числа, у яких сума цифр дорівню   .

505. У ма азині   книжки, які ко тують 1   рн, 2   рн,   рн,    рн і    рн. Учень ма  1   рн.  кі  1) дві книжки; 2) три книжки він може купити, витратив и всі  роі   азви всі варіанти.


89

§ 15506. У дворі  ралося 12 дітей, причому хлопців було мене,  ніж  дівчат.  кільки  ралося  хлопців  і  скільки  ді

вчат   азви всі варіанти.

507. онету підкидають тричі.  кільки різних послідовностей  випадання  цифри  та  ерба  при  цьому  можна отримати

Розв язання.  Пер ий  раз  може  випасти  цифра  або ерб  2  варіанти),  дру ий  раз    також  2  варіанти,  третій  раз    2  варіанти.  тже,  усьо о  послідовностей  буде 2 2 2 23   .508.  ральний  кубик  підкидають  тричі.  кільки  різних послідовностей чисел можна при цьому отримати

509.  кільки  різних  трицифрових  чисел можна  скласти, використовуючи цифри 1 і 2, як о цифри можуть повторюватися

510.  кільки можна скласти різних чотирицифрових чисел,  у  запису  яких    тільки  непарні  цифри  цифри  можуть повторюватися)

511.  кільки  різних  двоцифрових  чисел  можна  скласти, використовуючи цифри 1, 2,  ,  ,  , як о цифри  

1) повторюються;        2) не повторюються512. У футбольній команді з 11  равців треба вибрати капітана і йо о заступника.  кількома способами це можна зробити

Розв язання.  апітаном  може  бути  будь який  з 11  равців. Після вибору капітана на роль йо о заступника можуть претендувати 1   равців,  о зали илися.  аким чином  за правилом добутку),   11 1    11  різних варіантів.513.  кількома  способами  можна  вибрати  старосту  та йо о заступника у класі, у якому навчаються 2  учнів

514.  кількома  способами можна  по ити  двокольоровий прапор зі смужками однакової  ирини, як о   матеріал восьми різних кольорів

515.   букв слова  сокіл  беруть деякі три і викладають у  ряд.  кільки  різних  послідовностей  букв  при  цьому можна отримати

516. У мі ку лежить   пар чорних і   пар білих рукавичок  усі вони переплутані).  ку наймен у кількість рукавичок потрібно взяти з мі ка, не за лядаючи в ньо о,  об скомплектувати хоча б одну пару однакових рукавичок


1

517.  У  коробці    скрепки  трьох  кольорів   білі,  чорні  та зелені.  ку наймен у кількість скрепок треба взяти  не за лядаючи  в  коробку),  об  серед  них  обов язково  було хоча б   скрепки одно о кольору518.  получи  лініями  два  чи  три  числа  мал.  1 ),  які  в сумі становлять 1 .

ал. 1

519.  кі  два  прямокутники  мал. 1 )  треба поміняти  місцями,  об  сума  чисел  в  обох стовпчиках зрівнялася   най ди всі варіанти.520.  апи и всі чотирицифрові числа, до запису яких входять ли е цифри  

1)   і 1;      2) 1 і 2.521.  апи и всі трицифрові числа, до запису яких входять ли е цифри  

1)   і  ;      2) 2 і  .522.  кільки  існу   двоцифрових  чисел,  у  яких  пер а цифра мен а від дру ої523. У кожній з   клітинок квад рата постав одне із чисел ,  ,    так,  об  у  кожному  вертикальному  та  оризонтальному ряду числа не повторювались і  об сума чисел, які стоять на кожній діа оналі, дорівнювала 1 .

524. Постав у виразі 1              одну пару дужок усіма можливими способами і знай ди значення кожно о виразу.

5 5.  кількома  способами  можна  заповнити  одну картку в лотереї  портпро ноз   У цій лотереї треба передбачити підсумок одинадцяти спортивних матчів  перемо у одні ї з команд або нічию; рахунок ролі не віді ра .)526.  кільки  різних  трицифрових  чисел можна  скласти, використовуючи цифри  , 1, 2,  ,  , як о цифри не повторюються527.  кільки  існу   трицифрових  чисел,  усі  цифри  яких парні й не повторюються528.  кільки    різних  варіантів  складання  ифру,  о містить чотири цифри, як о цифри  

1) повторюються;      2) не повторюються  

ал. 1


§ 15529.  озклад на день містить   уроків.  изнач кількість можливих  розкладів  на  один  день,  як о  у  класі  вивчаться   предметів і предмети в розкладі не повторюються.

530. У  країні  ив  1  міст,  кожні  два  з  яких  сполучено авіаліні ю.  кільки авіаліній у цій країні

Розв язання.  ожна  авіалінія  сполуча   два  міста. У ролі пер о о міста може виступати будь яке з 1  міст, а в ролі дру о о   будь яке з   міст,  о зали илися. Перемножуючи, ма мо 1     .  днак при цьому кожну з ліній враховано двічі.  ому всьо о авіаліній     2    .531. Під  час  зустрічі    чоловіків  обмінялися  рукостисканнями.  кільки рукостискань було здійснено

532. У турнірі  итячі  ахи   ра  12  ахістів, кожний з  яких  провів  партію  з  кожним  із  суперників.  кільки було зі рано партій у цьому турнірі

533.  кількома  способами  можна  дібрати  2  олівці  й 1 ручку з   різних олівців і   різних ручок

Розв язання.  Пер ий  олівець  можна  обрати    способами,  а дру ий      способами,  бо один уже обрано.  ле оскільки  порядок  вибору  не  ма   значення,  то  2  олівці з   можна обрати      )   2   1  різними способами.  дну ручку  із    можна  обрати    способами.  икористовуючи правило добутку, усьо о ма мо 1          способів.534.  кількома  способами  можна  дібрати  2 марки  і  2 конверти з   різних марок і   різних конвертів

535.  ри подружки разом купили 1   зо итів.  ві  з них купили зо итів порівну  але біль е одно о).  кільки зоитів купила кожна з подружок   оз лянь усі варіанти.

536.  кільки   різних чотирицифрових чисел, сума цифр кожно о з яких дорівню    

537.  кільки  існу   різних  семицифрових  чисел,  сума цифр кожно о з яких дорівню  2

538.  лфавіт племені П П містить ли е три літери   П ,  і  .  апи и всі слова цьо о племені,  о містять  1) дві літери;           2) три літери.

53 .  бчисли зручним способом  1) 211   1     ;         2)  1     21   1    2 ;)  17 2;                       ) 2 11 .



1

92

5 0. най ди невідомі за схемами  продуктивність праці обох робітників однакова)

541.  аючи 2   рн, учень купив   олівці по    рн   к. та  2  ручки.  кільки  ко ту   одна  ручка,  як о  учень отримав    рн   к. ре ти

542.  най ди невідоме слово за зразком

1  2   22      2 3 5 4 6

2 3 4 5 6

1) 1  2        

Н Р

2) 1 22      2  

ада і та в рави на всі ді з натура ни и ис а и16.

бчислюючи значення числових виразів, слід не забувати про порядок дій.

Порядок  виконання  дій  визнача ться  такими  правилами

1. У виразах з дужка и с о атку об ис т зна ен н виразів у дужках.. У виразах без дужок с о атку викону т іднесенн до сте ен оті о ор дку з іва на раво ноженн і ді енн а оті додаванн і відні анн .

Прик ад 1.  бчисли   2    1 )   1    2. Розв язання. 1) 2    1     ;  2) 8     2 ;                           ) 1    2    2;                           )  2     2   2 . 


93

§ 16Прик ад .  найди  значення  виразу  x2   y   1 )  1 , 

як о x  12, y   1.Розв язання.  к о x  12, y   1, то  x2   y   1 )   1  

(122    1   1 )   1     1     )   1    1    1    1   .ам,  де  це  доцільно,  можна  використовувати  власти

вості дій.  априклад, значення виразу       можна обчислити так  

   338         )    1     .

а якими правилами визначають порядок дій при обчисленні числових виразів

5 3. бчисли  óñíî)1)  2        ;            2) 2    1    2;) 2         ;             )  2            ;

5) 8   2    1 );            )  12   1 )    12    ).

544. бчисли1)  2 2       1     2;    2)  2 1       )    ;) 2 1              ;    )  2 2         1 ).

545.  бчисли1) 535  2     2  2    ;    2) 1           2    ;)  1   2      )    ;   ) 2          1 ).

546.  а    од теплохід подолав 1  км, а поїзд за    од   1  км.  У  скільки  разів  видкість  поїзда  біль а  за видкість теплохода  

547.  а    од товарний поїзд подолав 2  км, а  видкий поїзд за    од   2  км.  а скільки  видкість  видко о поїзда біль а за  видкість товарно о

548.  най ди значення виразу1) 78 x    21 , як о x   2;2) a       a    , як о a   ;3) x      y   2 , як о x  1 , y  2 2 .

549.  най ди значення виразу1) 1   2   1      a, як о a  2 ,  ;2) m  1    t  11 , як о m  1 , t  22.

550.  а   ручок і   зо ити заплатили    рн   к.  кільки ко ту  зо ит, як о ручка ко ту  12  рн   к.

551.  ри я ики яблук і два я ики бананів разом важать 1  к .  кільки важить я ик яблук, як о я ик бананів важить 2  к


1

94

552.  тар ий  брат  зібрав  12  ко иків  ви ень,  а  молодий      ко иків. Усьо о  вони  зібрали  1  к   ви ень. кільки  кіло рамів  ви ень  зібрав  кожний  брат,  як о ва а всіх ко иків однакова  553.  о ма азину завезли 2  пачок зо итів у клітинку та 2  пачок зо итів у лінійку   усьо о 2   тук.  кільки всьо о привезли зо итів у клітинку і скільки в лінійку, як о кількість зо итів у всіх пачках однакова554.  дин  верстат  з  про рамним  управлінням  вироб ля  12 деталей за хвилину, а дру ий   на   деталі біль е.  а скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному ввімкненні ви отовлять   деталей

555.  ібрали   к  яблук.   них a кіло рамів віддали в дитячий садок, а ре ту розклали порівну в   ко иків. кільки кіло рамів було в кожному ко ику   клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о a  11 .

556.  бчисли зручним способом1)  2        ;             2)     11    2 ;)  2   1     2;             ) 2  115   ;) 2    1     1   1 ;          ) 1 2        2    .

557.  ервісний  центр  мав  відремонтувати  1   кавоварок за 12 днів, але  одня ремонтував на   кавоварки біль е. а скільки днів відремонтували всі кавоварки  

558.  ля  планувала  прочитати  книжку,  у  якій  1  сторінок, за   днів.  днак книжка виявилася надто цікавою і дівчинка  одня читала на   сторінок біль е, ніж планувала.  а скільки днів  ля прочитала книжку

559.  най ди значення виразу1)  21         2 )       1  1     ;2)                     1   );)  2   1     )            ;) 1     1            2 )    .

560.  най ди значення виразу1)  2        )           1 );2)                   2     11 );)     1       2)            ;) 1             2     )    .

561.  о  трьох  ма азинів  привезли  1  к   олії.  Після то о як пер ий ма азин продав 1 2 к , дру ий   1  к , а третій   211 к , у всіх ма азинах зали илось олії порівну.  кільки кіло рамів олії привезли в кожний ма азин


95

§ 16562.  міст A і B, відстань між якими 11  км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти.  видкість  одно о  з  них  1  км од,  а  ін о о    на   км од мен а.  и зустрінуться ве  ло  си   педисти через    од  

563.  тар окласники  енис  і  ндрій  улітку  працювали  аніматорами  від  фр.  animator    той,  хто да   життя ).  енис  працював  по   од  одня  протя ом  1   днів,  а ндрій    по    од  одня  протяом 1  днів.  азом хлопці  заробили  2   рн.  Постав  слу ні  запитання і дай відповіді на них.

564.  во   тестувальників  комп ютерної  техніки,  один  з  яких  працював  12  днів  по    од  одня, а  ін ий      днів  по    од  одня,  протестували  разом 1   ноутбуків.  най ди  продуктивність  праці  тестувальників, як о вона в них однакова.  кільки ноутбуків протестував кожен з робітників

565.  клади  і  розв яжи  задачу на  всі  чотири дії  з  натуральними числами.

5 . Підбери корені до рівнянь  1) x   x x x;          2) m   m m m.

567. Підбери корені до рівнянь  1) x      x   ;          2) y      y   11.

568.  а  яке  число  треба  помножити  2  2 ,  об  одержати добуток, який запису ться тільки цифрами   

569.  а яке число треба помножити    ,  об одержати добуток, який запису ться тільки цифрами   

570.  озв яжи рівняння1)  х 2х 7  1 ;      2)  х 3х       . 

571.  урист  добирався  до міста.  ін  проїхав    од  на автобусі,  видкість яко о à км од, і 2  од на вантажній ма ині,  видкість  якої  b  км од.  воротний  лях  він подолав  за    од  на  мотоциклі.  най ди  видкість  мотоцикла.  клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о a   , b   2.



1

96

572. У таборі пластунів добова норма кожно о учасника     цукру. У таборі   курені по 2  пластунів у кожному.  кільки кіло рамових упаковок цукру знадобиться впродовж 1  днів зміни табору

Відрізок та о о довжина17.к о добре за остреним олівцем доторкнутися до ар

ку а паперу або крейдою доторкнутися до до ки, то зали иться слід, який да  уявлення про точку.

Познач у зо иті дві точки A і Â. Приклади до них лінійку і сполучи  під лінійку) ці точки  мал. 1 ).  трима  відрізок очки A і Â кінці цьо о  відрізка.  інці 

відрізка підписують двома великими латинськими буквами,  даючи йому назву.  а малюнку 1   зображено  відрізок AB, або ÂA.

ал. 1

уд кі дві то ки ожна с о у ити ише одни відрізко .

ля  вимірювання  дов ини відрізка  або,  як  кажуть корот е,  для  вимірювання  відрізка)  йо о  порівнюють  з обраною одиницею дов ини  початкової  коли ти зна  такі  одиниці  довжини   1 мм,  1 см,  1 дм,  1 м,  1 км. а ада мо,  о 1 см   1  мм, 1 дм   1  см, 1 м   1  дм 1  см, 1 км   1  м.

имірюють відрізок за допомо ою лінійки з поділками мал. 1 )  або  рулетки  мал. 1 ).  Щоб  виміряти  відрізок за  допомо ою  лінійки  з  поділками  мал. 1 ),  треба  один кінець відрізка  лівий) сумістити з поділкою, яка позначена числом  .  оді число,  о стоїть біля дру о о кінця, покаже  довжину  цьо о  відрізка.  а  малюнку 1   довжина відрізка MN дорівню    см.  овжину відрізка позначають так само, як і сам відрізок, записуючи MN    см. а  малюнку 2   зображено  відрізок  KL, довжина  яко о  см   мм.  аписують  KL    см   мм, або KL    мм.


97

§ 17

ал. 1 ал. 1

ал. 1 ал. 2

Два відрізки назива т рівни и іж собо к о х довжини однакові.

к о, наприклад, AB см і MN    см, то відрізки AB і MN рівні  AB MN.

а  малюнку 1   і  малюнку  2   довжина  відрізка  KL біль а за довжину відрізка MN кажуть,  о KL дов  ий за MN, або MN корот ий від KL). аписують так

,  або MN < KL.а  малюнку 21  точка  Ð íàëåæèòü відрізку  AB. я 

точка  розбива   відрізок  AB на  два  відрізки   AÐ і  ÐÂ. овжина  відрізка  AB дорівню  

сумі довжин відрізків AÐ і ÐÂ. е записують так  AB Р РВ відки  AÐ РВ і ÐÂ Р

а ада мо, як будують відрізки заданої довжини.

ехай, наприклад,  треба побудувати відрізок, довжина яко о   см.  ля цьо о

1) познача мо в зо иті яку небудь точку і назива мо її, наприклад буквою T;

2) приклада мо  лінійку  так,  об  її  нуль  збі ався  з точкою T;

) познача мо точку, яка збі а ться з поділкою   см на лінійці, та назива мо цю точку, наприклад F;

)  буду мо  відрізок TF, він  і  буде  уканим,  оскільки йо о довжина дорівню    см.  апису мо TF  см.

к  назвати  відрізок,  о  сполуча   точки  Ì  і  N     азвіть  кінці  цьо о  відрізка.    кількома  відрізками можна сполучити точки Ì і N     кі одиниці довжини  ви  зна те     кільки  сантиметрів  у  дециметрі  у метрі     кільки метрів у кілометрі    Про

ал. 21


1

98

які відрізки кажуть,  о вони рівні між собою     к порівняти  два  відрізки     а  які  відрізки  точка  Ð розбива  відрізок AB  мал. 21)  

573.  еред предметів, які тебе оточують, назви ті,  о дають уявлення про точку; про відрізок. 

574. Познач у зо иті чотири точки та дай їм назви. 

575. Познач у зо иті три точки, дай їм назви та попарно сполучи відрізками.  азви ці відрізки.

576.  акресли  відрізок  ÒÌ і  познач  на  ньому  точку A. иміряй відрізки ÒÌ, ÒA і AM. и викону ться рівність 

ÒÌ Т  

577.  иміряй довжини відрізків PQ та FL на малюнку 22.

ал. 22

57 . Побудуй відрізки AB, CD і EF так,  об AB    см, CD    см 2 мм і EF  см   мм.

579. Побудуй відрізки MN і KL так,  об MN    см   мм і KL    см 2 мм.

580. 1)  апи и всі відрізки, які зображено на малюнку 2  і малюнку 2 .

ал. 2 ал. 2

  2)  иміряй  довжини  відрізків  AB,  CD,  EF  на  малюнку 2 .  кий відрізок найдов ий, який   найкорот ий

ал. 2


99

§ 17581.  апи и всі відрізки,  о зображено на малюнку 2  і малюнку 2 .

ал. 2 ал. 2

582.  акресли відрізок BC    см   мм. Познач на ньому точку Ð так,  о BP    см   мм.  бчисли довжину відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

583.  акресли відрізок AB    см. Познач на ньому точку C таку,  о AC CB.

5 . иміряй довжину відрізка AB на малюнку 2 . Побудуй у зо иті відрізок

1) KL,  о дорівню  відрізку AB;2) MN, корот ий від відрізка AB;3) PQ, дов ий за відрізок AB.

ал. 2 ал. 2

585.  иміряй довжини відрізків AB та KM  мал. 2 ). Побудуй у зо иті відрізок

1) DC, довжина яко о дорівню  довжині відрізка AB;2) PQ,  о дорівню  KM;3) TC такий,  о AB   TC і TC   KM.

5 . а малюнку   AC   2 см, BC 27 см.  бчисли довжину відрізка AB.

ал.  ал.  1

587.  а малюнку  1 NM    см, PM  1  см.  най ди довжину відрізка NP.

5 . а малюнку  2 DL  см, DK у   рази коротий від DL. най ди довжину відрізка KL.

ал.  2 ал. 


1

589.  а малюнку   AC  1  см, CD удвічі корот ий від AC і DK CD.  най ди довжину відрізка AK.

ал.  ал. 

5 0. а малюнку   AD   2 см, CD  2  см, DB 21 см. най ди довжини відрізків AC і ÑÂ.

591.  а малюнку   PN    см, QN  2  см, MQ  см. най ди довжини відрізків PQ, MP і MN.

5 . а малюнку   AB  см, AD  см, BC 2  см. ка довжина відрізка CD   5 3. очка Ð належить відрізку AB мал.  ), довжи

на яко о   см.  най ди довжини відрізків AÐ і ÐÂ, як о відрізок AÐ удвічі дов ий за відрізок ÐÂ. Розв язання.  с осіб.  скільки довжина відрізка AP у 2 рази біль а за довжину відрізка PB, то довжина відрізка PB становить третю частину довжини відрізка AB. ому PB          21  см), а AP 2 21   2  см).

с осіб.  Позначимо  довжину  відрізка  PB  за  x см. скільки  довжина  відрізка  AÐ  у  2  рази  біль а,  то 

AP 2x  см). AP   PB AB.  а  умовою AB   .  амо рівняння 2x   x   .  скільки 2x   x 2x    1x   2   1)x 3x, то  x   , а тому x       ; x  21  см). тже, PB  21  см); AP   2  см).

ал.  ал. 

594.  а малюнку   довжина відрізка BC у   рази мен а від довжини відрізка AB.  най ди довжини цих відрізків, як о AC  2  см.

5 5. а відрізку AB, довжина яко о 1  см, позначено точку Ì. най ди відстань між серединами відрізків AM і MB.

5 . а  місцевості  виміряли  відстань  між  селами K, Ì, N, L, які  розта овані  на  одному  відрізку  мал.  ). иявилося,  о відстані KÌ і NL одна кові, а відстань MN

удвічі  біль а  за KM, KL   2  км.  най ди  відстані KM, MN, NL, KN, ML.


§ 18

ал.  ал. 

5 7. а малюнку   AB BC CD DE    см.  кі    е рівні відрізки на цьому малюнку   най ди їх довжини. 

598. торони  прямокутника  мають  довжини  2 дм  і 1  см.  най ди йо о периметр. 

5 .    1  к   вер ків  одержують  2 к  масла.  кільки масла одержать із   к  вер ків

600. Порівняй   від числа  2 2  і   від числа 1  2 .

01.  умові  покри ки  коліс  автомобіля  стираються під час руху, утворюючи  умовий пил. Щороку кожен автомобіль розсію  в повітря 1  к  тако о пилу. У містечку прожива  2  родин, четверта частина яких мають авто. кільки  умово о пилу розсі ться в повітря автомобілями ме канців дано о містечкв за рік

Про ін р а18.Продовжимо відрізок AB за допомо ою лінійки за точ

ку Â мал.  ).  а малюнку таке продовження обмежене розмірами арку а, але можна уявити,  о ми продовжили  відрізок  необмежено.  к о  продов жити  відрізок  AB за  йо о  кінець Â необмежено,  то  одержимо  ромінь очка A очаток променя AB. інця у променя нема . При позначенні променя на пер ому місці пи уть букву, яка означа  початок променя.

к о  продовжити  відрізок  AB за  йо о  кінець  A, то одержимо промінь ÂA мал.  1).  о о початок   точка Â.

ал.  ал.  1

к о продовжити відрізок AB за обидва кінці необмежено  мал.  2), то одержимо фі уру,  о ма  назву  ряма Пряма не ма  початку і кінця. Пряму, як і відрі зок, позначають  двома  великими  буквами,  які  позначають  будь які  дві точки,  о  лежать  на  цій  прямій. 


ал.  2


1

априклад, на малюнку  2 зображено пряму AB, або ÂA. Пряму AB можна також позначити одні ю малою буквою ла тинсько о алфавіту, наприклад пряма à. Про точки A і Â будемо  оворити,  о вони належать прямій à або AB).

ерез буд кі дві то ки ожна ровести р у і до то о ж ті ки одну.

ожна  точка,  яка  належить прямій, розбива  її на два промені. а  малюнку    точка  K розбива  

пряму  b на  промені KÌ і KL. і промені   частиною прямої  і мають  дину спільну точку K початок цих променів.  акі промені називають до оâíÿëüíèìè один з них доповню  ін ий до прямої).

очка,  відрізок,  промінь,  пряма    еометричні фі ури.  і  еометричні  фі ури  можна  розмістити  на  лощині  мал.  ). Пло ина   одні ю з основних  ео метричних фі ур.  Уявлення  про  частину  пло ини  да ,  наприклад, поверхня стола,  ибки, стелі, як о уявити,  о вони необмежено  продовжені.  оли  креслимо  фі ури,  то  частиною пло ини може бути, наприклад,  арку  зо ита або кільна до ка.

ал. 

а мо відрізок MP.  к утворити промінь MP     и ма  пряма початок і кінець     кільки прямих можна провести через точки Ñ  і D     а скільки променів розбива  пряму AB точка Ò, яка лежить між точками À  і Â     к  називають  такі  промені     кий промінь доповняльний до променя ÒÀ  променя ÒÂ    Що да  уявлення про пло ину

602.  азви промені,  о зображено на малюнку  , малюнку  .  и   серед променів доповняльні

ал.  ал. 

ал. 


§ 18603. Прямі AB  і CD перетнулися в точці K  мал.  ).  азви  промені, які  при  цьому  утворилися.  азви пари доповняльних променів.

604.  акресли  два  різних  промені AM і AN.

605. Познач дві точки і проведи через них пряму.

606.  азви всі  відрізки, прямі  та промені,  зображені на малюнку  .

ал.  ал. 

607. апи и в зо иті всі відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку  .

608. Познач  точку  і  за  допомо ою  лінійки  проведи  дві різні прямі, які проходять через цю точку.

609.  акресли промінь з початком у точці A.  ідклади на ньому від точки A один за одним чотири відрізки по 2 см кожний.

610. Познач у зо иті три точки K, L і M,  о лежать на одній прямій.

611.  акресли  пряму,  познач  на ній  три  точки.  иміряй  довжини всіх утворених відрізків.

612. оз лянь малюнок  .  и правильні такі твердження

1) точка D належить відрізку AC;2) точка D належить променю AC;) точка C лежить між точками B і D;) точка D належить прямій AB;) промені BA і CD   доповняльні;) точка B належить і променю AC, і променю CA  

613.  кі з точок, зображених на малюнку  1,  належать  прямій  a,  а  які    не належать

ал. 

ал. 

ал.  1


1

614.  акресли промінь з початком у точці A  і познач на ньому  будь яку  точку  B.  ідклади  на  промені  відрізок AK    см та виміряй відрізок BK. 

615.  и перетинаються  мал.  2)1) пряма AB і відрізок CD;        2) пряма AB і промінь CD;) пряма AB і промінь DC;        ) прямі AB і CD;) промені AB і TO;                      ) промені AB і OT

616.  а скільки частин ділять пло ину дві прямі, які перетинаються617.  а скільки частин ділять пло ину дві прямі, які не перетинаються

618. Познач у зо иті три точки A, Â і C, які не лежать на одній прямій. Проведи всі прямі, кожна з яких проходить через дві точки.  кільки   таких прямих619.  акресли  два  промені  так,  об  їх  спільною  частиною були  1) точка;    2) відрізок.

620.  акресли два промені з початком в одній і тій самій точці A.  а скільки частин поділять пло ину ці промені

621.  акресли  промінь  AB.  Побудуй  доповняльний  промінь до AB.  а кожному промені від йо о початку відклади відрізок, який дорівню    см   мм.  ка відстань між двома крайніми точками на малюнку

. акресли  пряму CD,  промінь ÌK і  відрізок AB так,  об пряма CD перетинала промінь ÌK і відрі зок AB, а промінь ÌK не перетинався з відрізком AB.

623.  акресли пряму CK, промінь AE і відрізок MN так, об  пряма CK  перетинала  відрізок MN  і  не  перетинала 

промінь AE, а промінь AE перетинав відрізок MN.

624.  а  прямій  позначено  точки  A,  B  і  C.  Причому AB    см, BC   2 см.  ка відстань може бути між A і C   кільки випадків ма  задача

625.  ела M, N і K розта овані на прямолінійному  ляху. ідомо,  о MN    км, MK   1  км.  ка  відстань  може бути між селами N і K   кільки випадків ма  задача

.  бчисли  значення  виразу  а а   )    b, як о à 11 , b .

ал.  2



§ 1627. бчисли  

1) 12 хв   с     хв  2 с;2)   хв 1  с     хв 1  с;) 1   од  2 хв   12  од 1  хв;)    од 1  хв     хв.

628. Усі натуральні числа від 1 до   записано в один ряд.  кільки разів повторю ться в цьому ряді цифра 

Координатни ро ін . ка а19.

акреслимо  промінь  ÎÕ оризонтально вправо від точки Î і запи емо біля йо о початку число   мал.  ).

иберемо  будь який  відрізок AB, довжину яко о візь мемо за одиницю.  акий  відрізок  назива

ють одиничним відрізком ідкладемо від початку променя відрізок ÎK, о дорівню  одиничному відрізку. Проти точки K запи емо  число  1.  ажуть,  о точка від овідає числу 1, або число 1 зобра ено точкою оротко це записують так  K 1).  исло 1 називають координатою точки K.

Щоб  зобразити  на  промені  число  2,  треба  відкласти від  початку  променя  один  за  одним  два  одиничних  відрізки,  число      три  одиничних  відрізки  і  т. д.  аким чином, кожному натуральному числу і числу   відповіда  одна  певна  точка  променя ÎÕ. тримали координатни ромінь очку Î,  о  відповіда   початку  координатно о променя, називають точкою відліку

к о точка L на промені відповіда  числу    мал.  ), то довжина відрізка OL дорівню    одиниць.

оординатний  промінь  да   змо у  порівнювати  натуральні  числа.  к о  координатний  промінь  спрямований зліва направо, то з двох натуральних чисел біль ому відповіда  точка, яка лежить праворуч, а мен ому   ліворуч.

Прик ад 1. 2 < ,  оскільки точка A(2) лежить ліворуч від точки B )  мал.  ).

Прик ад .  а малюнку   точками позначено натуральні числа х, при яких нерівність х  буде правильною.

ал. 

ал. 

ал. 


1

овжини  відрізків  вимірюють  лінійкою  з  великими і  малими  оділками мал.  ).  они  розбивають  лінійку на  однакові  частини.  овжині  кожної  поділки  відповіда  певна одиниця вимірювання.  априклад, на лінійці, зображеній  на  малюнку  ,  великій  поділці  відповіда  1 см, а малій   1 мм.

ал. 

истему  таких  поділок  разом  з  відповідними  числами  називають  калою.  кали  бувають  не  ли е  на  лінійках, вони можуть бути різної форми.  а малюнку   зображено  калу  кімнатно о  термометра.  ожна  йо о поділка  відповіда   одному  радусу  за  ельсі м  пи уть 1 ).  ермометр  показу   1   .  оординатний  промінь, лінійка,  кімнатний  термометр    приклади  прямолінійних  кал.  кали  одинника  мал.  ),  спідометра мал.  )   криволінійні.

ал.  ал.  ал. 

Щоб прочитати показники на  калі, треба знати ціну оділки ак, на малюнку   між числами 2  і     чотири поділки.  ому ціна одні ї поділки     2 )        .

а малюнку   назви і покажи точку відліку координатно о  променя й  одиничний  відрізок.    ка  точка відповіда  числу   на цьому малюнку    Що означа  запис Ð 1 )     а  калах  мал.     мал.  ) покажи поділки.    ка ціна поділки кожної із цих  кал

. ким числам відповідають точки A, Â, Ñ і D на координатному промені  мал.   і мал.  1)


§ 19

ал.  ал.  1

630.  акресли координатний промінь, одиничний відрізок яко о дорівню  1 см, і познач на ньому числа  , 1,  ,  ,  .

631.  акресли координатний промінь, одиничний відрізок яко о дорівню  2 см, і познач на ньому числа  , 1,  ,  ,  .

3 . ким числам відповідають точки Ì, N, K, Q на малюнку  2 і малюнку 

ал.  2

ал. 

633.  ким  числам  відповідають  точки  на  малюнку    і малюнку 

ал.  ал. 

634. Познач на координатному промені  точки A ), B ), C 2), T 1 ). 

635. Познач на координатному промені точки M 1), L ), K ), P ).

636.  апи и показники термометрів на малюнках  .

ал.  ал.  ал.  ал. 


1

637.  акресли  координатний  промінь  з  початком  у  точці  O.  а  одиничний  візьми  відрізок  завдовжки  1 см. Познач  на  промені  точки A, B,  C, D,  як о OA    см, OB    см, OC  2 см, OD    см.  ким числам відповідають точки A, B, C і D

638.  а якій відстані від початку відліку містяться точки A, B, C і D  мал.  )

ал. 

639.  азви прилади, які мають  кали.

640.  кий інтервал часу відповіда  наймен ій поділці на циферблаті  одинника  див. мал.  , с. 1 )

641.  апи и всі натуральні числа, які лежать на координатному промені між числами  

1)   і 1 ;         2)   і 1 .642.  ка  з  двох  точок  на  координатному  промені  розміена ліворуч від  ін ої  та,  о відповіда  числу 1 , чи 

та,  о числу 11  

643.  ка  з  двох  точок  на  координатному  промені  розміена праворуч від ін ої  та,  о відповіда  числу  , чи 

та,  о числу  2

644.  очка  Ì  координатно о  променя  відповіда   числу 1 .  азви чотири числа, яким відповідають точки, розміені на координатному промені1) праворуч від точки M;       2) ліворуч від точки M.

645.  а  малюнку  1  зображено  ка лу  спідометра.  ка видкість автомобіля в кожний з моментів, коли стрілка 

вказу  на точки M, N, K, L, P

LN

M

K

P

                                    ал.  1                              ал.  2


§ 19

. іж числами   і   на  калі     поділки.  най ди ціну поділки ці ї  кали.

647.  іж числами   і 1  на  калі     поділок.  найди ціну поділки ці ї  кали.

. акресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які  

1) мен і від  ;      2) мен і від 1  і біль і за  .649.  акресли  координатний  промінь  і  познач  на  ньому всі натуральні числа, які  

1) мен і від  ;       2) біль і за   і мен і від  .

50. апи и,  яку  температуру  показуватиме  термометр, зображений на малюнку  2, як о стовпчик

1) опуститься на   поділки;2) опуститься на 2 поділки;) підніметься на   поділки;) підніметься на   поділок.

51. овжина  одинично о  відрізка  координатно о  променя  дорівню    см.  а  ньому  позначено  точки Ì )  і N ).  ка довжина відрізка MN

652.  а  координатному  промені  позначено  точки  A 2) і B ).  овжина відрізка AB  дорівню    см.  най ди довжину одинично о відрізка цьо о променя.

53. акресли  координатний  промінь  і  познач  на  ньому точку A ). Познач на координатному промені точки, віддалені від точки A на   одиничних відрізки.

5 . Порівняй числа à і b із числами   і 1   мал.  ).  езультат запи и за допомо ою знака нерівності.

ал.  ал. 

655. Порівняй числа à  і b  із  числом    мал.  )  та між собою.

5 . ке число стоїть наприкінці стрілки на малюнку 

ал. 


1

657.  акресли  в  зо иті  відрізок,  довжина  яко о  12 см. ад  одним  кінцем  відрізка  напи и  число  ,  а  над  іним 2 . Поділи відрізок на   рівних частини.  азви чис

ла,  які  відповідають кожній поділці. Познач на  отриманій  калі числа  ,  , 1 , 1 , 1 , 2 . 

5 .  аповни порожні кружечки

ал. 

659.  ва мотоциклісти виїхали одночасно з одно о міс та у протилежних напрямах.  дин їхав зі  видкістю   км од. видкість дру о о   на   км од біль а.  кою була від

стань між мотоциклістами через    од

660.  итячий майданчик ма  форму прямокутника зі сторонами   м і 12 м. Після реконструкції йо о пло а зменилася на третину.  ка стала пло а майданчика

1.  ирина  проїзної  частини  1  м,  видкість  руху коляра 2 м с.  и  всти не  він перейти по пі охідному 

переходу  під  час  зелено о  си налу  світлофора,  який  орить упродовж 2  с   и зможе учень допомо ти перейти проїзну частину бабусі,  видкість якої становить 1 м с

Домашня самостійна робота № 4 1.  бчисли значення виразу 2     2    .) 2 ;                 ) 2 ;                 )  ;                   ) 2 .

2.  еред  променів,  зображених  на  малюнку  ,  назви пару доповняльних променів.

À) ÀÌ і ÀK;     ) AN і AM;     ) AK і AB;      ) AN і AB.

                    ал.                                                ал. 



§ 193.  кому числу відповіда  точка K на малюнку 

)  ;              )  ;               )  ;                 )  .

. У  кафе      види  тістечок  і  напої   чай,  кава,  сік. кількома способами можна вибрати одне тістечко і один напій

)  ;               ) 12;             ) 2 ;               ) 1 .5.    я иків  слив  і  2  я ика  яблук  разом  важать  2  к . дин  я ик  яблук  важить  1   к .  кільки  важить  один 

я ик слив) 12 к ;       ) 1  к ;       ) 1  к ;         ) 1  к .

6.  а малюнку    точка K  належить відрізку AB, AB   2 см, AK  1  см. бчисліть довжину відрізка KB.

)   см;       ) 2  см;)   см;       )   см.

.  кільки  різних  чотирицифрових  чисел  можна скласти,  використовуючи  цифри    і  ,  як о  цифри можуть повторюватися

) 12;             )  ;               ) 1 ;             ) 1 .8.  астя  планувала  розв язати    задач  за    днів,  але розв язувала  одня  на  2  задачі  біль е,  ніж  планувала. а скільки днів  астя розв язала всі задачі

)   днів;     )   дні;       )   дні;       )   днів.9.  а  малюнку    AB     см,  BM   2  см, AN  1  см.  найдіть довжину відрізка MN.

) 12 см;       ) 11 см;      ) 1  см;       )   см.

10. У турнірі  рають    ахістів.  ожен зі рав з кожним із суперників по одній партії.  кільки всьо о партій було зі рано на турнірі

)  ;             ) 1 ;             ) 2 ;             ) 2 .11.  очка K належить відрізку AB  див. мал.  ), довжина яко о 2  см.  овжина відрізка ÀK утричі мен а за довжину відрізка KÂ.  найдіть довжину відрізка KÂ.

)   см;         ) 12 см;       ) 1  см;       ) 21 см.12.  кількома способами можна вибрати 2 білі і 1 рожеву троянди з 1  білих і   рожевих троянд

)  ;             )  2 ;           ) 1 ;           )  .

ал. 

ал. 


1

Кут. Види кутів20.

Проведемо два промені  OA і ÎÂ, які виходять з одні ї точки  мал.  1).  тримали  еометричну  фі уру,  яку  називають êóòîì. ут   це  еометрична фі ура,  утворена  двома  променями,  о виходять  з  одні ї  точки.  Промені OA і ÎÂ називають ñòîðîíàìè êóòà, а точ

ку Î   вер иною кута ути позначають значком кута ∠  і трьома великими латинськими буквами  ∠AOB, або 

∠BOA читають   кут AOB», або  кут BOA»). При цьому букву,  о познача  вер ину кута  у на ому випадку   Î), пи уть усередині.  ут іноді позначають і одні ю буквою   назвою йо о вер ини, наприклад ∠Î.

а малюнку  2 точки Ñ  і D лежать у внутрі ній області кута KAB, точки Ì і N — поза цим кутом, а точки L і Ð  на сторонах кута.

ал.  2 ал. 

ва кути називають рівними між собою, як о їх можна накласти один на одно о так,  об вони збі алися.  а малюнку   кути AOB і CMD рівні між собою, оскільки при  накладанні  вони  збі аються.  апису мо  так  ∠AOB = ∠CMD.

к о  з  вер ини  кута  MON мал.  )  провести  промінь ÎK,  то він розбива  кут MON на два кути  ÌÎK і KON. ожний із цих кутів мен ий від кута MON. апису мо так  ∠ÌÎK < ∠MON і ∠KON < ∠MON.

ал.  ал. 

ал.  1


§ 20к о сторонами кута   доповняльні промені, то такий 

кут  називають  роз орнутим а  малюнку      роз орнутий кут ABC. оз орнутий кут можна поділити на два рівні між собою кути.  ля цьо о візьмемо арку  паперу з прямим кра м, який да  уявлення про роз орнутий кут, і  складемо  йо о  так,  об  сторони  кута  збі лися. Позначимо вер ину кута точкою K  мал.  ).  ожний з утворених таким чином кутів називають  рямим кутом розуміло,  о  р и кут удві і енши від роз орнуто о.

                            ал.                                      ал. 

ля побудови прямо о кута  використовують креслярський  косинець  мал.  ). Щоб  побудувати  прямий  кут, одні ю зі сторін яко о   промінь OA, треба

1) розмістити креслярський косинець так,  об вер ина йо о прямо о кута збі лася з точкою O, а одна зі сторін сумістилася з променем OA;

2) провести вздовж дру ої сторони косинця промінь OB мал.  ).У результаті отрима мо прямий кут AOB. Прямий кут 

часто позначають значком  .  а малюнку   так позначено кут BOA, а на малюнку     кут POL.

ут  ÌÎÀ на  малюнку   мен ий  від  прямо о  кута BOA. акий кут називають ãîñòðèì.

ут KOL на малюнку    біль ий  за прямий кут POL, але мен ий від роз орнуто о.  акий кут називають ту им

ал.  ал. 

к  утворити  кут     Що  називають  стороною  кута, вер иною кута     к позначають кут     кі два кути називають рівними між собою     кий кут називають роз орнутим  прямим   острим  тупим     к будують прямий кут за допомо ою креслярсько о косинця


1

.  азви всі кути, зображені на малюнку  .  азви сторони й вер ини кутів.  апи и кути двома способами, наприклад   M,  KML.

ал. 

663.  азви  всі  кути,  зображені  на  малюнку  1.  азви сторони і вер ини кутів.  апи и кут двома спосо бами.

ал.  1

664.  акресли два кути, познач їх вер ини і сторони.  апи и їх двома способами.

665.  апи и назви всіх кутів, зображених на малюнку  2 і малюнку  .

ал.  2 ал. 

666.  акресли  кут MOK  і  поділи  йо о  променем OT  на дві частини.  апи и кути,  о утворилися.

667.  азви  види  кутів,  зображених  на  малюнку  .  а потреби використовуй косинець.

ал. 


§ 20668.  азви  всі  кути,  зображені  на малюнку    і  малюнку  .  изнач вид кожно о кута.

ал.  ал. 

669.  а  допомо ою косинця накресли  два прямих кути  і познач їх.

670.  акресли  за  допомо ою косинця прямий кут ABC  і поділи йо о променем BK на два кути.  кі кути утворилися   изнач їх вид.

71.  изнач,  які  з  променів,  зображених  на  малюнку  , перетинають сторони кута AOB.

672.  акресли  кут MPN  і  поділи  йо о  променями PK  і PL на частини.  апи и всі кути, які утворилися.

673.  акресли  1)  острий кут AOB; 2) прямий кут ÌÑK;) тупий кут DEF; ) роз орнутий кут HLP.

674.  акресли  1)  острий кут MFP; 2) тупий кут K;) роз орнутий кут ÀÒÂ.

675.  акресли  роз орнутий  кут MKL  і  промінь KP  так, об кут PKL був  острим.  ко о виду кут PKM

676.  акресли  два  кути  зі  спільною  стороною  так,  об їхні  не  спільні  сторони   1)  складали  роз орнутий  кут; 2) не складали роз орнутий кут.

                    ис.                                             ал. 

677. Укажи, які з точок на малюнку   лежать у внутріній області кута AOB.  кі точки лежать поза цим кутом  кі точки лежать на стороні OA, а які   на стороні OB

678.  акресли кути AOB і COB.


1

679.  акресли на папері кут ABC, виріж паперову модель цьо о  кута.  Потім  способом  накладання  виріж  з  паперу е один кут MKL такий,  об  ABC MKL.

680.  акресли  два  кути  так,  об  вер ина  одно о  з них містилася на стороні ін о о.

681.  апи и всі кути, зображені на малюнку  .  кільки кутів зображено на цьому малюнку  

682.  кі кути утворюють на циферблаті одинника хвилинна та  одинна стрілки1) о    од;      2) о 2  од;) о    од;      ) о 1   од;) о 1   од;    ) о 2   од

683.  най ди на малюнку 1  і малюнку 1 1 кути  1) роз орнуті;      2) прямі;      )  острі;      ) тупі.

ал. 1 ал. 1 1

. а який час повертаються на прямий кут стрілки  одинника  

1)  одинна;      2) хвилинна;       ) секундна685.  а який час повернуться на роз орнутий кут стрілки одинника  1)  одинна;      2) хвилинна;       ) секундна

. Познач точку À. акресли прямий,  острий  і  тупий кути з вер иною в точці À. Познач ці кути.

687.  акресли промінь KM.  акресли прямий,  острий і тупий кути зі стороною KM. Познач ці кути.

. ути ÀÌK і KÌÂ утворюють  роз орнутий  кут. изнач вид кута ÀÌK, як о кут KÌÂ1)  острий;      2) прямий;          ) тупий.

.  о  обіду  в  кіоску  продали  яблук  на    рн,  а  після  обіду    на  12   рн,  причому  після  обіду  було продано на   к  біль е, ніж до обіду.  кільки кіло рамів яблук продали до обіду і скільки після обіду

ал. 



§ 21690. клади умови і розв яжи задачі.  апи и відповідь у ви ляді виразу.  трілка спрямована в бік біль о о числа. бчисли

1) ïðè b 12;       2) ïðè a  1 , ñ   .

1. У пачці   арку ів паперу формату  . Щотижня  в  офісі  витрача ться  1   арку ів.  ку  наймен у кількість пачок паперу потрібно купити в офіс на   тижні

Ве и ина кута. Ви ір ванн і обудова кутів21.

ути, як і відрізки, можна вимірювати. 

Поділимо прямий кут на   рівних  частин  мал.  1 2).  іру  одні ї такої  частини  беруть  за  одиницю вимірювання кутів  і називають ãðàдусом1. Позначають так  1 .  радусна іра р о о кута дорівн 0 а роз орнуто о 1 0 мал. 1 ). ожна  сказати  інак е   прямий 

кут дорівню   ,  а роз орнутий   1 .  радусну  міру  кута  позначають  так  само,  як  і  кут.  априклад,  на  малюнку 1  радусна міра кута AOB дорівню   .  е записують так  ∠AOB   .  розуміло,  о  радусна  міра  остро о  кута мен а  від  ,  а  тупо о    біль а  за  ,  але  мен а від 1 .

ал. 1 ал. 1

1  ід латинсько о слова gradus   крок, ступінь.

ал. 1 2


1

ути  у  радусах  вимірюють  за допомо ою приладу,  який називають  транс ортиром мал. 1 ). кала  транспортира  розмі ена 

на півколі і ма  1  поділок.  ожна  поділка  кали  дорівню   1 . ентр  транспортира  позначено 

точкою O.

                    ал. 1                      ал. 1

Щоб  виміряти кут,  потрібно накласти на ньо о  транспортир так, як показано на малюнках 1  та 1  центр транспортира ма  збі атися з вер иною кута, а одна сторона  кута  ма   пройти  через  початок  відліку  на  калі. трих  на  калі,  через  який  проходить  дру а  сторона 

кута, показу   радусну міру цьо о кута∠AOB     мал. 1 ),  ∠KON  11   мал. 1 ).івні  кути  мають  рівні  радусні  міри.    двох  кутів 

біль им  вважа ться  той,  міра  яко о  біль а.  скільки 11     , то  KON    AOB.

ранспортир також застосову ться для побудови кутів. априклад, побуду мо кут AOB,  радусна міра яко о до

рівню   .  ля цьо о1) довільну  точку  позначимо  че

рез O;2) накреслимо промінь OB;) накладемо  транспортир  так, 

об  центр  транспортира  збі ався з точкою O, а промінь OB пройов через початок відліку на  калі мал. 1 );

) поставимо  точку  A  проти триха  на  калі,  який  відповіда  ;) проведемо  промінь  OA

мал. 1 ),  кут  AOB    уканим  AOB   .

ал. 1

ал. 1

ал. 1


§ 21

ал. 11 ал. 111

іри  кутів,  як  і  довжини  відрізків,  можна  додавати й віднімати.  а малюнку 11  кут AOC дорівню  сумі кутів AOB  і BOC,  ÀÎÑ AOB    BOC.  AOB   , 

BOC   , то  AOC         . к о  MON   11 ,  KON     мал. 111),  то  об 

знайти  радусну міру кута MOK, потрібно MOK MON    KON  11       .

Промінь  ÎK ділить  кут  AOB на  два  рівних  кути мал. 112), йо о називають бісектрисою кута

тже,

ро ін ки виходит з вершини кута і розбива о о на два рівних кути назива т бісектрисо кута.

Прик ад. ÎK бісектриса ∠ AOB. ∠ÀÎK 37 .  найäè AOB.

Розв язання. AOB = ÀÎK 2 37 2   .

ал. 112 ал. 11

к о взяти кут, вирізаний з арку а паперу, то йо о бісектрису ле ко  знайти  за  допомо ою пере инання.  ут треба скласти так,  об йо о сторони збі лися.  оді лінія пере ину і буде бісектрисою цьо о кута  мал. 11 ).

Що  таке  радус     к  йо о  позначають     кільки  радусів  містить  прямий  кут   роз орнутий  кут     к  називають  кути,  о  мен і  від    біль і  за ,  але мен і  від  1     ля  чо о  потрібен  тран

спортир     а скільки поділок поділена  кала транспортира    Що називають бісектрисою кута


1

. кі з тверджень правильні, а які   хибні1) кут, який дорівню   ,  острий;2) кут, який дорівню   , тупий;) кут, який дорівню   2 , прямий;) кут, який дорівню  11 , тупий;) кут, який дорівню   1 ,  острий;) кут, який дорівню  1 , роз орнутий.

693.  кі з даних кутів  острі, тупі, прямі або роз ор нуті1) A 17 ;         2)  B 117 ;          )  C   ;  )  D 1 ;             )  E  1 ;          )  F  1 ;  

7) G   ;         )  H    694.  кі з даних кутів  острі, тупі, прямі або роз ор нуті

1) M   2 ;         2)  N   ;             )  O 113 ;)  P 7 ;             )  R   ;             )  S 81 ; 

7) T  1 ;         )  Q 178  695.  изнач  óñíî) за малюнком 11   радусні міри кутів

1) AOK, AOL, AOM, AON;     2) BON, BOM, BOL, BOK. 

ал. 11

696. (Óñíî).  ідомо,  о  AOP POB  мал. 11   і мал. 11 ).  и   промінь OP  бісектрисою кута AOB   ідповідь поясни.

ал. 11 ал. 11

697.  а яких малюнках 11 11  промінь OP   бісектрисою кута AOB


§ 21

ал. 11 ал. 11 ал. 11

.  а допомо ою транспортира виміряй кути, зображені на малюнку 12 , і запи и результати вимірювань у зо ит.

ал. 12

699.  а допомо ою транспортира виміряй кути, зображені на малюнку 121.  апи и результати вимірювань у зо ит.

ал. 121

700.  иміряй  транспортиром  кути  KON,  NOM,  KÎÌ мал. 122).  бчисли суму кутів KON і NOM.  роби висновок.

ал. 122 ал. 12

701.  иміряй кути AOB, BOC, AOC на малюнку 12 .  бчисли різницю  AOC    AOB.  роби висновки. 

702.  акресли в зо иті  острий і тупий кути.  иміряй їх за допомо ою транспортира.

703.  акресли  кут,  який  дорівню   2 ,  ,  ,  1 , 135 , 1 . 


1

704.  акресли  кут,  який  дорівню   ,  ,  ,  11 , 1 , 1 . 

705.  а  малюнку 12   PNK   2 .  бчисли  радусну міру кута MNP.

ал. 12 ал. 12

706.  а даними малюнка 12  знай ди  радусну міру кута DOC.

707.  най ди  радусну  міру  кута  AOB  на  малюнку 12   і малюнку 12 .

ал. 12 ал. 12 ал. 12

708.  а малюнку 12   AOC   ,  BOC   .  бчисли радусну міру кута AOB. 

70 . Промінь  ÎK ділить  кут  AOB на  два  кути   ÀÎK і KÎÂ. най ди  радусну  міру  кута  AOB, як о  ∠AOK = = 52 , ∠KÎÂ = .

710. Промінь  ON  ділить  кут  AOB  на  два  кути   AON  і NOB.  най ди  радусну міру кута AOB, як о  AON 37 , 

NOB   .

711.  а допомо ою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівню

1)  ;          2)  ;          ) 1 .712.  а допомо ою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівню

1)  ;          2)  ;          ) 1 .713. Побудуй на арку і паперу тупий кут. Побудуй на око бісектрису цьо о кута. Перевір побудову з инанням арку а.

714. Побудуй на арку і паперу  острий кут. Побудуй на око  бісектрису  цьо о  кута.  Перевір  побудову  з инанням арку а.


§ 21715.  най ди кут між бісектрисою і стороною дано о кута, який дорівню

1) 1 ;          2)  ;          ) 1 2 .

71 .  акресли  кут  AOB,  який  дорівню   12 .  Потім накресли промінь OC так,  об  AOC дорівнював    два способи).  иміряй  BOC,  о утворився.

717. 1) У яку ціль влучить кулька  мал. 12 ), як о удар по ній від точки відліку  ) спрямовано  а) на  ; б) на 1 ; в) на 

  2)  кільки  радусів  між  цілями   а)  деревом  і  ялинкою; б) ялинкою і будинком A; в) ялинкою і будинком G; ) будинком A і будинком F

ал. 12

718.  най ди  радусну міру кута між стрілками  одинника, як о він показу

1) 1  од;        2) 2  од;        )    од;)    од;        )    од;        ) 1   од.

Розв язання.  1)      од  стрілки  утворюють кут  1 . скільки  на  калі  між  числами  12  і        поділок,  то 

о 1  од стрілки утворюють кут 1     12    )    .719.  иміряй кут AOC  мал. 1 ) та обчисли кути KOC і COM.

720.  иміряй  транспортиром  кут NOK  мал. 1 1)  та  обчисли кути MOK та LOK.

ал. 1 ал. 1 1


1

721. Прямий кут AOB поділено променями OM і OK так, о  AOK   , а  BOM     мал. 1 2).  бчисли  ра

дусну міру кута MOK.

722.  оз орнутий кут COD поділено променями ON і OK так,  о  DON   1 ,  COK   11   мал. 1 ).  най ди радусну міру кута NOK.

ал. 1 2 ал. 1

723.  най ди  радусну міру кута та визнач йо о вид, як о бісектриса кута утворю  з одні ю з йо о сторін

1) 17 ;        2)  ;        )  .724.  акресли кут AOB,  радусна міра яко о  .  а допомо ою транспортира проведи промінь OC так,  об промінь OA був бісектрисою кута BOC.

725.  а  малюнку 1  MC    бісектриса  AMD  і MB   бісектриса  AMC.  най ди  радусну  міру  кута  AMD, як о  BMC 35 .

726.  а  малюнку 1  MC    бісектриса  AMD  і MB   бісектриса  AMC.  най ди  радусну міру кута AMB, як о 

AMD  1 .

727.  акресли роз орнутий кут ABC, поділи йо о променем BK на два кути. Побудуй промінь BD   бісектрису 

ABK  і  промінь BM    бісектрису  KBC.  иміряй  радусну міру кута DBM.  роби висновки.

7 .  а  малюнку 1   PK    бісектриса  APC; APB   роз орнутий кут.  KPB  12 .  най ди  радусну 

міру кута APC.

ал. 1 ал. 1

729.  а малюнку 1  PK    бісектриса  APC,  APB   роз орнутий  кут.  APC 118 .  най ди  радусну  міру кута KPB.


§ 1730.  ут  MOK  у  три  рази  мен ий  від  кута  KON мал. 1 ).  най ди ці кути, як о  MON  1 .731.  ут  AOB  у  два  рази  мен ий  від  кута  BOC мал. 1 ).  най ди ці кути, як о  AOC  12 .

73 .  акресли пряму AB і познач на ній точку O. Потім побудуй кут AOC, який дорівню  12 , і кут BOD, який дорівню     двома способами).  бчисли  COB і  COD.

733.   вер ини прямо о кута проведено промінь так,  о він ділить прямий кут на два кути,  радусна міра одноо з яких на 1  біль а за міру ін о о.  най ди  радусну міру кожно о з утворених кутів.

ал. 1 ал. 1 ал. 1

734.  а малюнку 1  QB    бі сек триса  AQC; QD    бісектриса  CQE.  най ди кут AQE, як о  DQB   .

735.  е розв язуючи рівняння, знай ди, яке із чисел  , ,  ,     коренем рівняння

1) 5(x   2)       2 ;            2) 12    x    )    ; ) 12    x    )    ;         )    x    )   12    .

73 .  к  зміниться  сума  чисел  2 1   і  2,  як о  до пер о о числа додати  12, а до дру о о    11

737.  аповни ланцю  розрахунків  1) 2) 3) )

12 хв 1  діб 1  с 1  хв

25  2 1

    од  1   од  1  хв    с

738. Понови запис  


1) 2)


1

Трикутник та о о ери етр. Види трикутників22.

собливо  важливу  роль  у математиці  віді рають  трикутники.

Позначимо три точки A, B і C,  о не лежать на одній прямій,  і  сполучимо  їх відрізками.  и  отрима мо  вже  знайому  еометричну фі уру   трикутник  мал. 1 ).

очки A, B і C   âåðøèíè òðèêóòíèêà, відрізки AB, BC і AC   ñòîðîíè òðè

êóòíèêà.  ути ABC, ACB і BAC   êóòè òðèêóòíèêà.рикутник позначають  знаком {  з  назвами йо о  вер

ин  { ABC  чита мо   трикутник ABC ).

Су у довжин усіх сторін трикутника назива т о о периметром.

Периметр  трикутника  та  й,  вза алі  кажучи,  будьяко о  мно окутника)  прийнято  позначати  буквою  P. к о, наприклад, сторони трикутника дорівнюють   см,  см і 1  см, то йо о периметр Ð          1    2   см).

к о  всі  сторони  трикутника  рівні  між собою, то йо о називають рівностороннім.  а малюнку  1     рівносторонній  трикутник KLM, у ньо о KL LM MK.

скільки  найкорот а  відстань  від  одні ї точки  до  ін ої    це  відстань  по  прямій,  то звідси виплива  властивість сторін трикутника  

су а буд ких двох сторін трикутника бі ша за трет сторону.

ожна  переконатися  в  оберненому   як о  сума  двох будь яких  відрізків  біль а  за  третій  відрізок,  то  ці  три відрізки можуть бути сторонами трикутника.

алежно  від  величин кутів  трикутники поділяють на острокутні  усі  кути  острі    мал. 1 1),  рямокутні один  кут  прямий    мал. 1 2)  та ту окутні  один  кут тупий   мал. 1 ).

ал. 1 1 ал. 1 2 ал. 1

ал. 1

ал. 1


§ 22к о  виміряти  кути  деяко о  трикутника  транспорти

ром та знайти їх суму, то отрима мо 1 . У стар их класах буде доведено важливу властивість кутів трикутника

су а всіх кутів трикутника дорівн 1 0 .

ому будь який трикутник може мати не біль е одноо прямо о кута і не біль е одно о тупо о кута.

Що таке трикутник    Що таке вер ини трикутника   сторони  трикутника   кути  трикутника   Ùî називають периметром трикутника     ку фі уру називають рівностороннім трикутником     кі бувають трикутники  залежно  від  кутів     кі  властивості сторін і кутів трикутника ти зна

73 . акресли трикутник DEQ.

740. акресли трикутник NLF.

741. (Óñíî)  изнач вид трикутника залежно від йо о кутів  мал. 1 1 ).  и   на цих малюнках рівносторонній трикутник

ал. 1 ал. 1 ал. 1 ал. 1

7 . иміряй  сторони  і  кути  трикутників  на  малюнку 1  і малюнку 1 .  бчисли їх периметри і суми кутів. 

                            ал. 1                       ал. 1

743.  акресли довільний трикутник, виміряй йо о сторони та кути, знай ди периметр трикутника і суму йо о кутів.

744.  акресли  трикутник  ABC,  у  яко о  AB    см,  а AC    см.  иміряй сторону BC та знай ди периметр трикутника. 


1

745. Побудуй трикутник FLP, у яко о  LPF  1 .  найди міри двох ін их кутів цьо о трикутника.

746. 1)  акресли  трикутник DEF,  у  яко о DE    см,  а EF    см.  иміряй сторону DF та знай ди периметр трикутника. 

  2)  Побудуй  трикутник  ABC,  у  яко о  ABC   . най ди міри двох ін их кутів цьо о трикутника.

747.  ожна сторона трикутника дорівню    см.  к називають такий трикутник   най ди йо о периметр.

748. Периметр  рівносторонньо о  трикутника  дорівню   см.  най ди сторону трикутника.

749.  дна  сторона  трикутника  дорівню   2  см,  дру а    у  2  рази  біль а  за  пер у,  а  третя  на  1  см  мен а  від дру ої.  най ди периметр трикутника. 

750. Пер а сторона трикутника дорівню  1  см, дру а  2  см, а третя корот а від дру ої на   см.  най ди периметр трикутника.

751.  емельна  ділянка  трикутної  форми  ма   периметр 12  м.  дна зі сторін дорівню    м, ін а     м.  бчисли третю сторону.

752. Периметр  трикутника  дорівню   2  см.  ві  сторони трикутника  дорівнюють  по   см.  най ди  третю  сторону трикутника.

753.  дна сторона трикутника дорівню    дм, дру а   a дм, а третя   b дм.  клади буквений вираз для обчислення периметра трикутника та знай ди йо о, як о a   2 і b   .

75 .  дин  кут  трикутника  дорівню   ,  дру ий   .  най ди  радусну міру третьо о кута трикутника.

755.  дин  кут  трикутника  дорівню   .  най ди  суму двох ін их кутів цьо о трикутника.

756. 1)  дин кут трикутника дорівню   , дру ий   на 1   біль ий  за  пер ий.  най ди  радусну  міру  третьо о кута трикутника.

  2)  дин з  острих кутів прямокутно о трикутника дорівню  1 .  най ди  радусну міру  дру о о  остро о  кута цьо о трикутника.757.  а  допомо ою  лінійки  і  транспортира  побудуй  трикутник

1) дві сторони яко о дорівнюють   см і   см, а кут між ними  ;


§ 222) одна сторона яко о дорівню    см, а кути,  о приля ають до ці ї сторони, становлять   і  .

758.  а  допомо ою  лінійки  і  транспортира  побудуй  трикутник

1) одна сторона яко о дорівню    см, а кути,  о приля ають до неї, становлять 1  і  ;2) дві сторони яко о дорівнюють   см і   см, а кут між ними становить  .

75 . дна сторона трикутника на 2 см мен а від друої  і на   см мен а від третьої.  най ди сторони трикутника, як о йо о периметр дорівню    см. 

760.  дна сторона трикутника у 2 рази мен а від дру ої і на   см мен а від третьої.  най ди сторони трикутника, як о йо о периметр дорівню    см.

761.  най ди сторону рівносторонньо о трикутника, як о вона мен а на  2 см за периметр трикутника. 

762.  и існу  трикутник, сторони яко о дорівнюють1) 12 см,   см і   см;          2) 1  дм, 12 дм і   дм;)   см,   см і 1  см

763.  и  можуть  відрізки  даної  довжини  бути  сторонами трикутника  

1)   дм,   дм і 1  дм;         2) 2 м,   м і   м;)   см,   см і   см

7 .  кільки  трикутників  зображено  на  малюнках 1 1

ал. 1 ал. 1 1

ал. 1 2 ал. 1


1

7 5. ва дизайнери верстальники отримали від замовника 2  сторінок тексту. Пер ий верстальник заверстав 12  сторінок, ре ту   дру ий.  а виконану роботу перий верстальник отримав від замовника на    рн мене, ніж дру ий.  ку оплату отримав за свою роботу перий верстальник  і  яку    дру ий, як о  оплата  верстки 

одні ї сторінки у верстальників однакова

7 .  клади умови задач за малюнками і роз в я жи їх, використовуючи рівняння

1) 2)

7 7.  ор прокинувся о  .  ому знадобилося  1  хв, об  умитися,    хв,  об  поснідати,    хв  на  прибирання 

кімнати,    хв  на  повторення  вір а,  12  хв  на  доро у  до коли.  кільки вільно о часу зали илося в  оря до по

чатку уроку, як о навчання починаються о 

Пр окутник. Квадрат23.

а малюнку 1  зображено чотирикутник, у яко о всі кути прямі.  акий чотирикутник, як ти  зна   з молодих класів, називають  рямокутником.Проти ежні сторони р окутника рівні іж собо , 

тобто  AB DC  і  AD BC.  торони  прямокутника,  які не   протилежними, називають дов иною  і  ириною  це суміжні  сторони).  ума довжин усіх  сторін прямокутника   це йо о  ериметр P.

ал. 1 ал. 1



§ 23иведемо  формулу  для  обчислення  периметра P  пря

мокутника,  довжина  і  ирина  яко о  дорівнюють  a  і  b відповідно  мал. 1 ).

а мо Ð (a   b)    a   b) a   a   b   b 2a   2b.ираз 2à   2b можна записати інак е  2 a   b).  ій

сно, як о в останньому виразі розкрити дужки, то отрима мо 2a   2b.  тже, ма мо формулу для обчислення периметра прямокутника

Ð (a   b).

ада а 1. Периметр прямокутника дорівню    см, а одна з йо о сторін     см.  най ди ін у сторону.

Розв язання.  а мо Ð    см,  нехай a  см.  оді, підставив и значення à у формулу, отрима мо рівняння    2    b). озв яжемо йо о  

  2    b) ;      b      2;      b 1 ;  b  1     ;  b 1 . 

тже, дру а сторона дорівню  1  см.Прямокутник,  у  яко о  всі  сторони  рівні  між  собою, 

називають квад ратом а малюнку 1   зображено квадрат, сторона яко о дорівню  à.

чевидно,  о периметр Ð цьо о квад рата можна знайти так

Ð а а а а à.тже,  ма мо  формулу  периметра  квад

рата

Ð 4à.

ку  фі уру  називають  прямокутником   квад ратом     к  знайти  периметр  прямокутника,  як о  відомі дві йо о  суміжні  сторони     най ди периметр квадрата, як о відомо йо о сторону.

7 . иміряй на малюнку 1   сторони прямокутника та обчисли йо о периметр за формулою.

769.  най ди  периметр  квад рата,  сторона  яко о  дорівню   см.

770.  а допомо ою лінійки  і косинця побудуй квад рат зі стороною   см.  бчисли периметр квад рата.

ал. 1


1

771. а  допомо ою  лінійки  побудуй  у  зо иті  прямокутник зі сторонами   см і   см.  най ди периметр цьо о прямокутника.

772.  най ди периметр прямокутника, одна зі сторін яко о дорівню    см, а дру а на 2 см біль а за пер у.

773. аповни таблицю  à і b сторони прямокутника, а P — йо о периметр). 

à cm дмb cm мP дм м

774. Периметр  прямокутника  дорівню   1  м,  а  одна  з йо о сторін дорівню  b м.  клади буквений вираз для обчислення  дру ої  сторони.  бчисли  йо о  значення,  як о b  22 м.

775. торони прямокутника дорівнюють   дм і 1  дм.  бчисли  сторону  квад рата,  периметр  яко о  дорівню   периметру прямокутника.

776.   дроту ви отовили прямокутник зі сторонами 12 см і   см.  и можна із цьо о само о дроту ви отовити

1) квад рат зі стороною 1  см;2) прямокутник зі сторонами   см і 1  см

777. Периметр прямокутника дорівню   2 см.  най ди йо о сторони, як о

1) одна з них на   см біль а за ін у;2) одна з них у 2 рази біль а за ін у.

778.  дна  зі  сторін  прямокутника  на  2 дм  біль а  за ін у.  най ди  ці  сторони,  як о  периметр  прямокутника дорівню    дм.

779. Периметри двох прямокутників рівні між собою.  и можна  стверджувати,  о  сторони  одно о  прямокутника дорівнюють сторонам ін о о   аведи приклади.

7 0. най ди  довжину  сторони  квад рата,  як о  вона  на 12 см мен а від йо о периметра.

7 1.  прости вираз і знай ди йо о значення  1) 15a   a, як о a   , 2 ;2) 1 n   1 n, як о n  1 , 1 .



§ 24782. ідстань між  ерсоном і  уцьком становить   км.   12  одині  з  ерсона  в  уцьк  виїхав  автобус  зі  вид

кістю   км од.    1   одині  з  уцька  в  ерсон  виїхав автомобіль зі  видкістю   км од.   котрій  одині вони зустрінуться

7 3.  ри  кухарки  за    од  зліпили  2 2  вареники із  чорницями.  а  скільки  один  дві  кухарки  зліп лять 2   вареники,  як о  будуть  працювати  з  такою  самою продуктивністю праці

7 . роектна діяльність.  ля навча ться у  му кла  сі. она прокида ться о  . , а ля а  спати о 21. .  птимальні  інтервали  між  прийомами  їжі  для  п ятикласника     од.  кільки разів протя ом дня ма  харчуватися  ля  плануйте розклад прийому їжі для  лі, враховуючи,  о останній  прийом  повинен  бути  не  пізні е  ніж  за  1  од  хв до сну.

П о а р окутника і квад рата24.

Щоб  дізнатися,  скільки  фарби  і  палер  знадобиться  для  ремонту  квартири,  треба  знати  лощі підло и, стелі  та  стін.  изначення  пло і    також  важливим  для розв язування ба атьох ін их практичних задач.

а  одиницю лощі беруть  пло у  одинично о квадðàòà, тобто тако о квад рата, сторона яко о дорівню  одиниці довжини.  априклад, як о довжина сторони квадрата дорівню  1 м, то він ма  пло у 1 квад ратний метр записують  так   1 м2);  як о  довжина  сторони  квад рата 1 см  мал. 1 ),  то  йо о  пло а  дорівню   1  квад рат ному сантиметру  1 см2) то о.

ал. 1     ал. 1

к о пло у деякої фі ури можна розбити на m квадратів зі стороною 1 см, то її пло а дорівню  m см2.  ак, пло а фі ури на малюнку 1  дорівню    см2.  обто визначити  пло у  фі ури    це  означа   дізнатися,  скільки одиничних квад ратів умі у ться в цій фі урі.


1

 початкової  коли відомо,  о

д об ис енн о і р окутника треба о о довжину о ножити на ширину.

к о позначимо сторони прямокутника  à і  b, а  йо о  пло у    S1,  то отрима мо  формулу  пло і  прямокутника  мал. 1 )

S a b .

ля  обчислення  пло і  прямокутника  довжини  йо о сторін  треба  виразити  в  одних  і  тих  самих  одиницях  як о  à і  b виражено  в  мет рах,  то  пло а S  вимірю ться у квад ратних метрах; як о à і b виражено в сантиметрах, то S   у квад ратних сантиметрах то о.

Прик ад 1.  най ди пло у прямокутника зі сторонами 1 дм і   см. 

Розв язання. 1 дм   1  см, то S  1 8     см2).

вадрат    це  прямокутник,  у  яко о всі  сторони  рівні  мал. 1 ).  оді  пло у квад рата  S  зі  стороною  a  можна  знайти так  S a  а, або S a2.  аме тому дру ий степінь  числа  називають  квадратом  цьо о числа.

Прик ад .  най ди  пло у  квад рата  зі  стороною 2 см   мм.

Розв язання. 2 см   мм   2  мм.  ому S 252 25 25   2   мм2). 

оз лянемо прямокутник ABCD,  сторони яко о дорівнюють   см і   см.

амана  KLMN  розбива   йо о  на  дві  частини мал. 1 1).  дна  із  частин ма   пло у  12 см2,  а  ін а     см2.  Пло а  всьо о  прямокутника    5   2  см2.  При цьому 2    12    .  тже,

о а і ури дорівн су і о астин.

Установимо співвідно ення між одиницями пло .  а малюнку 1 2  зображено  квад рат,  сторона  яко о  дорівню  1 дм.  ому йо о пло а 1 дм2.   ін о о боку, квад рат 

1 ід латинсько о слова superficies   поверхня.

ал. 1

ал. 1


§ 24

ал. 1 1

склада ться  зі  1   квад ратиків  зі  стороною  1 см.  ому йо о пло а дорівню  1  см2.  тже,

1 д 2 100 с 2 .

ал. 1 2


1

е можна було встановити  е й так  1 дм2  1 дм 1 дм   1  см 1  см   1  см2.іркуючи анало ічно, можна показати,  о

1 с 2 100 2 ,  

1 2 100 д 2 10 000 с 2 .

ля  вимірювання  великих  пло   території  держав, материків)  використовують  квад ратни кілометр  1 км2.  е  пло а  квад рата,  сторона  яко о  1 км,  або 1  м. Пло у  тако о  квад рата  можна  знай ти  е  й  так  1  м 1  м  1     м2.  тже,

1 к 2 1 000 000 2 .

ериторія України становить     км2.Пло у садів,  ородів, ін их ділянок землі вимірюють 

також в арах1  ар)  та  ектарах2 а).  р  сот ка)   плоа  квад рата  зі  стороною  1  м.  ому  1  а    1  м2.  ек

тар   це пло а квад рата зі стороною 1  м.  ому 1  а  1    м2, 1  а   1  а, 1 км2  1   а.

ому дорівню  пло а фі ури, як о її можна розбити на 12 квад ратів із стороною 1 см    Що означа  знайти  пло у  фі ури     кими  одиницями  вимірю ться пло а     к обчислити пло у прямокутника  квадрата    Поясни, чому 1 дм2  1  см2.   У яких одиницях вимірюють пло і земельних ділянок     кільки квад ратних метрів у арі   ектарі

7 5. най ди  пло у  кожної  із  фі ур  на  малюнках 1 1 .  овжина сторони кожно о блакитно о квадрата дорівню  1 см.

ал. 1 ал. 1 ал. 1

1  ід латинсько о слова area   пло а. 2  ід  рецько о слова hekaton   сто.


§ 247 . бчисли  пло у  прямокутника,  як о  йо о  сторони дорівнюють  1) 2  см і 2  см;   2)   м і 2  дм.

787.  бчисли пло у прямокутника зі сторонами  1) 1  дм і   дм;        2)   см і   мм.

7 . бчисли  пло у  квад рата  за  формулою,  як о  йо о сторона дорівню  

1)   мм;       2) 1  см;        )   дм.789.  бчисли пло у квад рата, сторона яко о дорівню  

1) 12 м;        2) 1  см.

7 0. дна  сторона  прямокутника  дорівню   12 см,  а  іна   на 2 см біль а за неї.  най ди пло у прямокут ника.

791. 1)  дна  сторона  прямокутника  дорівню   1  см,  а ін а   на   см мен а від неї.  най ди пло у прямокутника.  2)  дна  сторона  прямокутника  дорівню    дм,  а ін а   у   разів біль а за неї.  най ди пло у прямокутника.7 . Проаналізуй ланцюжок одиниць пло і1 мм2  1 см2  1 дм2  1 м2  1 ар   1  а   1 км2.У  скільки  разів  кожна  наступна  одиниця  біль а  за 

попередню

7 3. иконай  потрібні  вимірювання  для  прямокутників та квад рата  мал. 1 1 )  і  знай ди  їхні периметри та пло і.

ал. 1 ал. 1 ал. 1

794.  акресли квад рат.  най ди йо о периметр і пло у.7 5. най ди пло у квад рата, периметр яко о дорівню  2  м.

7 . к,  знаючи  пло у  прямокутника  і  одну  зі  сторін, знайти  ін у   аповни таблицю  à і b   сторони прямокутника, S   йо о пло а).

à см смb см дмS см2 дм2


1

797. Пло а прямокутника дорівню    см2, одна з йо о сторін дорівню    см.  най ди ін у сторону.

798. У  двокімнатній  квартирі  ирина  кожної  кімнати  м, а їхні довжини     м і   м.  кільки квад ратних метрів  паркету  потрібно,  об  повністю  застелити  в  кімнатах підло у

7 . торона  металево о  листа  квад ратної  форми  11 дм.  ньо о треба вирізати квад ратні пластини пло ею 1 дм2 кожна.  кільки можна вирізати таких пластин

00. ирази1) у квад ратних сантиметрах  1  дм2,   м2, 12  мм2;2) у квад ратних метрах     а, 1  а,   а 2  м2;) в арах  12  а,    а   а, 2  м2;) у  ектарах      м2,  2   а,   км2. 

801.  ирази1) у квад ратних метрах  1   а,   а,    а 2 а,  2  дм2;2) у квад ратних сантиметрах  12 дм2,   м2, 2    мм2;) в арах  2  м2, 1   а;) у  ектарах        м2,  2  а,   км2.

0 . аповни пропуски1)   дм2  см2;         2)   м2  дм2;) 12 см2  мм2;         )   а   м2;) 1   а   м2;            )   км2  м2;) 2 м2  см2;          )   дм2  мм2.

03. овжина  дачної  ділянки  землі  прямокутної  форми 2  м, а  ирина на   м мен а.  най ди пло у ділянки в арах.

804.  овжина ділянки землі прямокутної форми   м, а ирина на   м мен а від довжини.  бчисли пло у ді

лянки в  ектарах.

05. Пло а  поля,  о  ма   прямокутну  форму,  дорівню    а.  най ди  ирину  цьо о  поля,  як о  йо о  довжина  м.

806. Пло а  поля,  о  ма   прямокутну  форму,  дорівню  12 ар.  ирина ділянки   м.  най ди довжину ділянки.

07. Прямокутні плити для покриття доріжки мають розміри 12  см і   см.  кільки знадобиться таких плит, об покрити доріжку завдовжки   м і зав  ир ки   м

808. Периметр прямокутника  дорівню  11  см,  а  одна  зі сторін     см.  най ди пло у прямокутника.


§ 24809. Периметр  прямокутника  дорівню    см  і  в    разів біль ий за одну зі сторін.  най ди пло у прямокутника.

810.  най ди пло у квад рата, периметр яко о дорівню  периметру рівносторонньо о трикутника зі стороною 1  см.

811.  най ди  пло у  квад рата,  периметр  яко о  дорівню  периметру прямокутника зі сторонами  2 см і   дм.

812.  иконай потрібні  вимірювання та  знай ди пло і фіур, за трихованих на малюнках 1  і 1 .

813.  най ди  пло і  фі ур,  зображених  на  малюнку 1 1  і малюнку 1 2.

ал. 1 ал. 1

ал. 1 1 ал. 1 2

1 . аміни х таким числом,  об  утворилася правильна рівність

1) х см2  1  мм2;                    2)     см2 х м2;) 1  м2 х а;                          ) х а   2    а.

815.  Постав  у  квад ратики  такі  числа,  об  утворилися правильні рівності

1)    а   а  } а;                         2) } м2  1    см2;3) } мм2  2 см2 1  мм2;          ) 2    м2 } а. 

816.  кільки  теплиць  завдовжки  2  м  і  зав ир ки   м можна розмістити на ділянці землі пло ею 2  а  відстанню між теплицями знехтувати)

817.  емельну ділянку прямокутної форми, розміри якої  м і 12  м, поділили на дві частини так,  о пло а од

ні ї частини у 2 рази біль а за пло у ін ої.  най ди плоі цих частин в арах.


1

818. Прямокутне  поле  завдовжки  12  м  і  зав ир ки  м засіяно житом.  а 1  а висівають по 12  к  зерна. 

кільки потрібно жита,  об засіяти поле

1 . ому  дорівню   сторона  квад рата,  як о  йо о пло а

1) 2  дм2;         2)   см2;          ) 1  мм2

820.  най ди периметр квад рата, який ма  таку саму плоу, як прямокутник зі сторонами 2 см і   см.

821.  ва  прямокутники  мають  рівні  пло і.  и  означа  це,  о  сторони  одно о  прямокутника  дорівнюють  сторонам ін о о   аведи приклади.

822.  ва прямокутники мають рівні пло і.  овжина перо о дорівню  1  см, а йо о  ирина в   рази мен а від 

довжини.  ирина  дру о о  прямокутника  2 см.  най ди йо о  довжину.  най ди  сторону  квад рата,  який ма   таку саму пло у, як і прямокутники.

823. Периметр  прямокутника  дорівню   12  м,  йо о  довжина на 1  м біль а за  ирину.  най ди пло у прямокутника.

824.  ирина  прямокутника  у    рази  мен а  від  довжини, а йо о периметр дорівню    дм.  най ди пло у прямокутника.

825.  овжина прямокутника 2  см.  к  і на скільки зміниться  йо о  пло а,  як о  ирину  прямокутника  збільити на 2 см

826.  ілянка  землі  прямокутної  форми  засіяна  п еницею.  ирина ділянки   м, а довжина у три рази більа  за  ирину.  з  ці ї  ділянки  зібрали   т  п ениці. кільки центнерів п ениці зібрали в середньому з 1  а  

827.  овжина  прямокутника  на   см  біль а  за  ирину, а  йо о  периметр  дорівню    см. Прямокутник  поділено на   рівних прямокутники.  най ди пло у одно о тако о прямокутника.

.  ожну  сторону  квад рата  ABCD  збіль или  у 2  рази  й  отримали  квад рат DKPL  мал. 1 ). У  скільки разів  збіль ився  периметр  квад рата  і  у  скільки    плоа   к зміняться периметр і пло а квад рата, як о йо о 

сторону збіль ити в m разів   роби висновок.

829.  най ди  пло і  зображених  на  малюнках 1   і  1  ахових фі ур  пло у клітинки прийма мо за 1 см2).


§ 24

ал. 1 ал. 1 ал. 1

830.  най ди  периметр  прямокутника,  складено о  з  восьми  рівних  квад ратів,  пло а  кожно о  з  яких  дорівню   м2  роз лянь два випадки).

31.  ехай Ð  периметр трикутни ка, a, b, ñ  йо о сторони.  най ди ці сторони, як о Ð   2 см, à 2Ð    2,b (à   22)   2.

832.   двох міст одночасно назустріч один одному виїхали  два  автобуси.  видкість  пер о о  автобуса  дорівню   км од, а дру о о    2 км од. Пер ий автобус про

їхав до зустрічі 1 2 км.  кільки кілометрів проїхав до зустрічі дру ий автобус   ка відстань між містами

833.  най ди значення невідомих a, b, ñ, d.

1) a

329 b

729 ñ d

ідказка a

2) 7 8

a d

29 b c

ідказка a

3 .  клади умови і розв яжи задачі, використовуючи рівняння  стрілка спрямована в бік біль о о числа). 

35. У ма азині   печиво в коробках по   к ,   к  та  к .  к придбати  2 к  печива, не розкриваючи коробок, об кількість коробок була наймен ою



1

Пр окутни ара е е і ед. Куб. Піра іда25.

ірникова  коробочка,  це лина,  дерев яний  брусок, я ик,  пенал  дають  уявлення  про  еометричну  фі уру, яку називають  рямокутним аралеле і едом мал. 1 ).

ал. 1

Поверхня  прямокутно о  паралелепіпеда  склада ться  із ести прямокутників, які називають йо о ãðàíÿìè. Протиежні рані р окутно о ара е е і еда о арно рівні.

а  малюнку 1   протилежними  ранями    ABCD і MLKN, AMLB  і DNKC, AMND  і BLKC.  рані ABCD  і MLKN називають  е основами аралеле і еда.

торони  раней  називають  ребрами аралеле і еда, а  вер ини  раней   вер инами аралеле і еда. Прямокутний паралелепіпед ма    вер ин. Усіх ребер   12, по   рівних між собою.  а малюнку 1  AB ML NK DC, AM BL CK DN  і AD BC LK MN.  ебра AM, BL, CK і DN називають  е висотами аралеле і еда.

 кожної вер ини прямокутно о паралелепіпеда виходять три ребра.  овжини цих ребер   це дов ина, øèðèíà і âèñîòà прямокутно о паралелепіпеда  мал. 1 ), або йо о виміри.

П о а оверхні р окутно о ара е е і еда е су а о усіх о о ране .

ада а 1.  най ди пло у поверхні S прямокутно о паралелепіпеда, як о йо о виміри дорівнюють a, b і ñ.

Розв язання.  ехай  AB a,  MN b,  AM c мал. 1 ).  У  двох  раней  довжини  сторін  дорівнюють a  і  b. Пло а  кожної  з  них  дорівню  ab. Пло а  кожної з  двох наступних  раней   bc,  а  двох,  о  зали илися, дорівню  ac.  ому пло у поверхні S можна знайти так  S 2ab   2bñ   2àñ, або 


§ 25

S (ab   bñ  àñ) .

Прямокутний паралелепіпед, усі реб ра яко о рівні, називають кубом  мал. 1 ).  Усі  рані  куба    рівні  квад рати. чевидно,  о пло а поверхні куба з ребром a дорівню

S 6a2 .

Ще  одні ю  важливою  і  цікавою  фіурою    іраміда  мал.  1 1 ).  Поверхня  піраміди  склада ться  з  îñíîâè і  бічних ране .  ічні  рані  піраміди   трикутники,  о  мають  спільну  вер ину, яку називають вер иною іраміди, а основа  піраміди    довільний  мно окутник, протилежний до ці ї вер ини.

ал. 1 ал. 1 ал. 1

азивають піраміду по кількості сторін мно окутника, який   основою піраміди.  априклад, на малюнку 1  зображено  естикутну піраміду, а на малюнку 1    чотирикутну піраміду.

айпрості ою  пірамідою    трикутна  піраміда мал.  1 ).  Усі  її  рані  трикутники.  ому  кожна  з  них може вважатися основою.

ак само, як і у прямокутному паралелепіпеді, сторони  раней називають ребрами іраміди.

ічні  рані разом з основою піраміди називають  ранями іра міди.

априклад,  у  трикутній  піраміді   ребер і    рані. 

орму  пірамід  мають,  наприклад, давньо ипетські  піраміди.  дна  з  найвідомі их    піраміда  еопса,  висота якої 1  м  мал. 1 1).

аведи  приклади  предметів,  які  мають  форму  прямокутно о  паралелепіпеда.    кільки  раней  ма  прямокутний паралелепіпед     ку форму мають ці

ал. 1

ал. 1 1


1

рані     кільки  ребер  у  прямокутно о  паралелепіпеда     кільки  в  ньо о  вер ин     а  моделі  прямокутно о паралелепіпеда покажи йо о  рані, ребра, вер ини, протилежні  рані,  рівні  рані  та  рівні  ребра.    кий  прямокутний  паралелепіпед  називають кубом     з  чо о  склада ться  поверхня  піраміди     кими фі урами    бічні  рані  й  основа  піраміди     а моделі піраміди покажи її  рані, ребра, вер ину.

3 . най ди  пло у  одні ї  рані  та  пло у  поверхні куба, ребро яко о дорівню    см.

37. най ди  за альну довжину всіх ребер куба, як о довжина одно о ребра

1) 2 см;        2)   дм;      ) 1  мм.3 . Пло а одні ї  рані куба 2  см2.  бчисли пло у йо о поверхні.

839.  а  малюнку 1 2  зображено  одну  з  раней куба.  иміряй ребро куба і знай ди

1) суму довжин усіх ребер куба;2) пло у поверхні куба.

840.  а  малюнку  1   зображено  прямокутний паралелепіпед ABCDEFGH.  азви

1) усі  рані цьо о паралелепіпеда;2) усі ребра цьо о паралелепіпеда;) усі вер ини цьо о паралелепіпеда;) ребра,  о   сторонами  рані AEFB;) ребра,  о дорівнюють ребру HE; )  рань,  о дорівню   рані EFGH; )  рані, яким належить вер ина H; )  рані, для яких AB   спільним ребром.

ал. 1

ал. 1 2


§ 25841.  кільки в  естикутної піраміди  мал. 1 )  

1) усьо о  раней;       2) усьо о ребер842.  кільки в чотирикутної піраміди  мал. 1 )  

1) усьо о  раней;       2) усьо о ребер843.  най ди пло і  раней ABCD, FBAE, CGFB паралелепіпеда, зображено о на малюнку 1 .

844.  бчисли суму довжин усіх ребер та пло у поверхні паралелепіпеда, зображено о на малюнку 1 .

845.  бчисли  пло у  поверхні  прямокутно о  паралелепіпеда, виміри яко о дорівнюють

1)   см,   см і 2 см;        2)   дм,   дм і   дм.846.  бчисли суму довжин усіх ребер прямокутно о паралелепіпеда, довжина яко о   см,  ирина   см, висота   см.

7.  най ди  пло у  поверхні  прямокутно о  паралелепіпеда, виміри яко о дорівнюють

1) 1 м, 2 дм,   см;         2)   мм,   см, 1 дм.848.  иміри  прямокутно о  паралелепіпеда  2 см,   см  і  см.  най ди пло у1) наймен ої  рані;        2) найбіль ої  рані.. Прямокутний паралелепіпед, скле ний з паперу, роз

різали  вздовж  йо о  ребер.  рані  йо о  зображено  на  малюнку 1 .

1)  бчисли пло у кожної  рані.2)  кільки  квад ратних  сантиметрів  паперу  треба  для ви отовлення цьо о прямокутно о паралелепіпеда  без урахування запасів для склеювання)

ал. 1

850.  бчисли пло у поверхні сірникової коробки або пенала, які мають форму прямокутно о паралелепіпеда.

851.  ума  довжин  усіх  ребер  куба   дм.  ка  довжина одно о ребра  


1

852.  и можуть деякі чотири  рані прямокутно о паралелепіпеда мати пло і 2 м2,   м2,   м2 і   м2  853. Пло і  трьох  раней  прямокутно о  паралелепіпеда 12  см2,   см2 і   см2.  бчисли пло у йо о поверхні.854. Піраміда ма  2 1   раней.  кільки сторін ма  мно окутник, який   основою піраміди855.  сновою  піраміди    двадцятисемикутник.  кільки раней ма  ця піраміда

856.  ума довжин усіх ребер прямокутно о паралелепіпеда дорівню    дм.  най ди суму довжин трьох йо о ребер, о виходять з одні ї вер ини.

857.  исота  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  1  см,  о на   см біль е за  ирину і у 2 рази мен е від довжини.  най ди суму довжин усіх ребер паралелепіпеда та пло у йо о поверхні.

858.  най ди  формулу  для  обчислення  суми  довжин  ребер L прямокутно о паралелепіпеда з вимірами a, b і с.

859.   жерсті ви отовлено бак без кри ки.  ін ма  форму  прямокутно о  паралелепіпеда,  довжина  яко о   см, ирина   см,  а  висота   см.  ак  треба  пофарбувати 

ззовні та всередині.  ку пло у треба пофарбувати

860.  кваріум  ма   форму  прямокутно о паралелепіпеда.  о о бічні стінки  скляні.  изнач  пло у  поверхні  скла,  як о  довжина  акваріума   см,  ирина 2  см, а висота   см.

1.  и існу  піраміда, у якої1) 2  ребер;      2) 2  реберк о відповідь позитивна, укажи мно окутник, який 

 основою піраміди.862.  и існу  піраміда, у якої  

1) 1  ребер;         2) 2  реберк о відповідь позитивна, укажи мно окутник, який 

 основою піраміди.863. Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні пло і поверхні.  овжина паралелепіпеда 12 см,  о у   рази біль е за висоту і на   см біль е за  ирину.  най ди реб ро куба.

864.  ебро  одно о  куба  вдвічі  біль е  за  ребро  ін о о. У скільки разів пло а поверхні пер о о куба біль а за пло у поверхні дру о о


§ 26865.  русок,  о  ма   форму  прямокутно о  паралелепіпеда,  треба  пофарбувати.  иміри  бруска    см,   см  і  см.  кільки  потрібно фарби,  як о  на  1 дм2  поверхні 

витрачають     фарби

.  ума всіх ребер прямокутно о паралелепіпеда дорівню  2  см, причому висота вдвічі мен а від  ирини і втричі мен а від довжини.  най ди пло у поверхні цьоо паралелепіпеда.

7.  икита  ожум яка  вичинив  1   кур.  Пер і чотири  одини він вичиняв по 1   кур за  одину, а потім почав вичиняти по 1   кур за  одину.  кільки часу ожум яка потратив на вичинку всіх  кур

868.  клади та розв яжи задачі за схемами  стрілка спрямована в бік біль о о числа)

869. У двох бідонах разом   л молока, причому в одному з них удвічі мен е, ніж в ін ому.  кільки літрів молока в кожному бідоні

70. Периметр  трикутника  дорівню    см,  одна  сторона   a  см, а  ін а   1  см.  клади вираз для обчислення  третьої  сторони  трикутника.  бчисли  її  довжину, як о a   .  и може a дорівнювати   дорівнювати 21

871.  бчисли, скільки потрібно картоплі,  об посадити її на  кільній ділянці, довжина якої   м,  ирина 2  м, а на 1 а у середньому йде   к  картоп лі.

Об р окутно о ара е е і еда і куба26.

ірникова  коробочка  повністю  вмі у ться  в  пеналі, пенал   у коробці з під взуття.  ажуть,  о об єм пенала біль ий  за  об єм сірникової  коробочки,  а  об єм коробки з під взуття біль ий за об єм пенала.



1

б м  ма   кожне  тіло.  б м  можна  вимірювати  і  виражати  числом,  як о  задано  одиницю об єму а  одиницю об му беруть об м одинично о куба, тобто об м куба, довжина ребра яко о дорівню  1 одиниці довжини  1 мм, 1 см, 1 дм то о.  диницями об му  , наприклад, 1 кубічни санòèìåòð 1 см3)    об м куба,  довжина реб ра яко о дорівню  1 см  мал. 1 );  1 кубічни дециметр 1 дм3)    об м куба, довжина ребра яко о дорівню  1 дм; 1 кубічни метр 1 м3)   об м куба, довжина ребра яко о дорівню  1 м.

а  малюнку 1   зображено  фі уру,  яка  склада ться з   кубиків з ребром 1 см.  ому об м такої фі ури   см3.

к о  виміри  прямокутно о  паралелепіпеда  виражено натуральними числами,  то йо о об м показу ,  скільки одиничних кубів треба,  об йо о заповнити.  иведемо правило обчислення об му прямокутно о паралелепіпеда. ехай йо о виміри    см,   см і   см  мал. 1 ).

ал. 1 ал. 1

ал. 1

бчислимо, скільки одиничних кубів з ребром 1 см, тобто кубів з об мом 1 см3, уміститься в цьому паралелепіпеді.  сновою прямокутно о паралелепіпеда   прямокутник зі сторонами   см і   см, тому основа містить     2  кубиків. Щоб повністю заповнити паралелепіпед, треба викласти  три  таких  ари,  оскільки  висота  паралелепіпеда   см. тже, кількість усіх кубиків  2 3   .  б м одно о кубика 1 см3, тому об м прямокутно о паралелепіпеда   см3.


§ 26и  знай ли  об м  прямокутно о  паралелепіпеда  як 

добуток трьох йо о вимірів    см3).

Об р окутно о ара е е і еда дорівн добутку тр ох о о ви ірів (довжини ширини і висоти).

к о позначити об м буквою V1, а виміри   буквами a, b і ñ, то ма мо формулу

V abñ.

Під час обчислень треба стежити,  об усі виміри виражалися в одних і тих самих одиницях довжини  як о, наприклад, усі виміри подано в сантиметрах, то отримамо об м у см3.

Прик ад 1.  иміри прямокутно о паралелепіпеда дорівнюють   дм, 12 см і   мм.  най ди об м паралелепіпеда.

Розв язання.  иразимо  виміри  в  сантимет рах    дм    см,   мм     см.  оді V   12    21   см3).

обуток довжини і  ирини  a b)  це пло а основи. тже,

об р окутно о ара е е і еда дорівн добутку о і основи на висоту.

к о  позначити  пло у  основи буквою S, а висоту   буквою h мал. 1 ), то отрима мо формулу

V Sh.

б м  куба,  ребро  яко о  дорівню   à, обчислимо  за  формулою  V à à à, або

V a3 .

аме тому третій степінь числа називають кубом цьо о числа.

найдемо  співвідно ення  між  одиницями  об му  1 дм3    це  об м  куба  з  ребром  1 дм,  або  1  см.  б м цьо о  куба  в  кубічних  сантиметрах  дорівню   1 3  1 1 1    1 .  тже,

1 д 3 1000 с 3

1 3 1000 д 3 .

1 V   пер а буква латинсько о слова volume   об м.

ал. 1


1

скільки  1 м    1  см,  то  1 м3   1 1 1   1     см3.  тже,

1 3 1 000 000 с 3 .

ля вимірювання об му рідини використовують літр 1 л).  ітр містить 1 дм3 рідини

1 1 д 3 .

ля  вимірювання  дуже  великих  об мів,  наприклад морів  і  океанів,  використовують 1 кубічний кілометр   об м куба, ребро яко о дорівню  1 км.  скільки 1 км 1  м, то 1 км3  1 3 м3, тобто

1 к 3 1 000 000 000 3 .

ля  вимірювання  невеликих  об мів  використовують одиницю кубічни міліметр 1 мм3).

і ура  склада ться  з  12  кубиків  зі  стороною  1 см кожний.  кий  об м  ці ї  фі ури    Що  таке  кубічний  сантиметр   кубічний  метр     к  обчислюють об м прямокутно о  паралелепіпеда  з  вимірами a,  b і  ñ     к  знайти  об м  прямокутно о  паралелепіпеда, як о відомі пло а основи й висота     к знайти об м куба     кільком кубічним сантиметрам дорівню   один  кубічний  дециметр     кільком кубічним дециметрам  дорівню   один  літр     кільком  літрам дорівню  один кубічний метр

7 . бчисли  óñíî) об м прямокутно о паралелепіпеда, як о йо о виміри a, b, ñ дорівнюють

1) à  2 см, b    см, ñ    см;2) à    дм, b    дм, ñ  2 дм.

73.  кубиків з ребром 1 см складено фі ури  мал. 11 ).  най ди їх об ми.

ал. 1 ал. 1 ал. 1 1 ал. 1 2 ал. 1

874.  най ди об ми фі ур,  зображених на малюнку 1   і малюнку 1 , як о об м кожно о кубика дорівню  1 м3.


§ 26

                              ал. 1                       ал. 1

875.  бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда з вимірами  

1) 1  см, 2  см і   см;         2) 2 м, 1  м і   м.

876.  бчисли  об м  прямокутно о  паралелепіпеда,  як о йо о виміри

1) a  12 см, b  1  см, c    см;2) a  1  дм, b  1  дм, c  21 дм. 

877.  най ди об м куба, ребро яко о дорівню1) 2 см;         2)   дм;           )   м.

878.  бчисли об м куба, ребро яко о дорівню1)   мм;        2) 12 см. 

879. Щоб  спорудити  басейн,  викопали  за либлення,  яке ма  форму прямокутно о паралелепіпеда.  овжина за либлення   м,  ирина   м,  либина 2 м.  кільки кубічних метрів землі викопали

0.  аса 1 см3 міді    .  ка маса мідно о куба, як о довжина йо о ребра   см

881.  овжина дерев яно о бруска   дм,  ирина 2 дм, товина 1 дм.  ка йо о маса, як о маса 1 дм3 дерева дорів

ню    

882.  бчисли  усно)  об м  V  прямокутно о  паралелепіпеда, як о пло а йо о основи S і висота h дорівнюють

1) S  12 см2, h    см;        2) S  2  дм2, h  2 дм.

883.  най ди  об м  прямокутно о  паралелепіпеда,  пло а основи яко о дорівню    м2, а висота     м. 

884.  оз лянь ланцюжок одиниць об му1 мм3  1 см3  1 дм3  1 м3.У  скільки  разів  кожна  одиниця  об му,  починаючи  з 

дру ої, біль а за попередню  У скільки разів 1 дм3 більий за 1 мм3  1 м3 біль ий за 1 см3  

885.  ирази1) у кубічних сантиметрах  1  дм3,   м3,   мм3;2) у кубічних децимет рах  12 м3,   см3,   л;) у літрах    см3,   дм3,   м3.


1

886.  ирази1) у кубічних сантиметрах    мм3, 1  дм3,   м3;2) у кубічних децимет рах  1  л, 1    см3, 1  м3;) у літрах  2    см3, 1  дм3,   м3.

7.  бчисли  об м  прямокутно о  паралелепіпеда, який можна  скласти  з  восьми рівних кубів, як о ребро кожно о дорівню    см.

888.  арай,  о ма  форму прямокутно о паралелепіпеда, заповнено  сіном.  овжина  сараю  1  м,  ирина   м,  висота   м.  най ди масу сіна в сараї, як о маса 1  м3 сіна дорівню    ц.

889. У скільки разів об м куба з ребром   см мен ий від об му куба з ребром 2 дм  

890. У  скільки  разів  об м  куба,  ребро  яко о  дорівню   см, мен ий від об му куба, ребро яко о дорівню  12 см

891.  б м  кімнати   м3.  исота  кімнати   м.  най ди пло у підло и.

892.  бчисли  пло у S  основи  прямокутно о  паралелепіпеда, як о йо о об м V і висота h дорівнюють

1) V    см3, h  12 см;        2) V   2  дм3, h    см.893. Примі ення  складу  ма   форму  прямокутно о  па     ра           лелепіпеда.  о о  довжина  2  м,  ирина  12 м  і  об м 12  м3.  най ди висоту складу.

894.  б м кімнати становить   м3, її висота   м, дов жина   м.  най ди  ирину кімнати, пло і її підло и та стін.

895.  овжина  класу   м,  ирина   м  і  висота   м.  У ньо му навча ться 2  учнів.  кільки квад ратних метрів пло і та скільки кубічних метрів повітря в цьому класі припада  на одно о учня

896. Прямокутний  паралелепіпед  з  вимірами   см,  1 дм, 12 см розрізали на кубики з ребром 2 см.  кільки кубиків отримали

897.  а  малюнку 1   і  малюнку 1   зображено  фі ури, які  складено  з  однакових  кубиків.  бчисли  їх  об ми, як о ребро куба дорівню    см.

                        ал. 1                                  ал. 1


§ 26898.  а малюнках 1   і 1   зображено фі ури з однакових  кубиків.  бчисли  їх  об ми,  як о  ребро  кубика  дорівню    см.

                      ал. 1                                    ал. 1

899.  аміни числом букву x,  об рівність була правильною1)   дм3 11  см3 х см3;       2) 1  дм3 1  см3 х см3;  ) 1  см3   мм3 х мм3;        ) 1  м3 2 дм3 x л;)   м3 112 дм3 21  см3 х см3;)   дм3   см3 12 мм3 х мм3.

900. Устав у клітинку таке число,  об рівність була правильною

1)   см3 12  мм3 } мм3;2) 1  дм3   см3 } см3; ) 2  м3 12 дм3 } л; )   дм3 11  см3 2 мм3 } мм3.

901.  ак для води ма  форму прямокутно о паралелепіпеда з вимірами 1 м   см, 1 м і   см.  кільки літ рів води вмі у  бак

902. 1 л води ма  масу 1 к .  кільки тонн води міститься в резервуарі,  о ма  форму прямокутно о паралелепіпеда з вимірами   м, 2 м і   м

903.  дин з резервуарів для збері ання води ма  форму прямокутно о паралелепіпеда з вимірами 2 м 2  см,   м  і 1 м  см; а ін ий   форму куба з ребром 2 м   см.  кий з 

резервуарів містить біль е води   а скільки літ рів

904.   акваріум,  о ма  форму прямокутно о паралелепіпеда зав ир ки   см і завдовжки   см, налили   відер води по 12 л у кожному.  ка  либина води в акваріумі

905.  овжина  акваріума   см,  ирина   см,  висота   см.  кільки відер води по   л у кожному треба влити в цей акваріум,  об рівень води був нижче від верхньо о краю акваріума на   см

0 .  уб і прямокутний паралелепіпед мають однакові об ми.  най ди ребро куба, як о виміри прямокутноо паралелепіпеда дорівнюють   см,   см і 1 см. Порівняй пло і повних поверхонь паралелепіпеда і куба.


1

907.  най ди об м куба, як о пло а йо о поверхні дорівню  1  см2.

908. У  скільки разів  збіль иться об м куба, як о йо о ребро збіль ити у 2 рази

909. У скільки разів збіль иться об м прямокутно о паралелепіпеда,  як о  йо о  довжину  збіль ити  у  2  рази, ирину   у   рази, а висоту   у   рази  Розв язання.  ехай  довжина  паралелепіпеда    à, ирина   b, висота   ñ.  оді йо о об м V abc. Після 

збіль ення  ма мо  паралелепіпед  з  довжиною  2à, ириною  b і висотою  ñ.  о о об м 

V1 2à b 3ñ (2 3) abc 2 abc, тобто він у 2  рази біль ий за об м початково о.910. У  ливарній майстерні  ви отовили  деталь,  яка  склада ться  з  двох  прямокутних  паралелепіпедів  мал. 2 ). кільки  кубічних  дециметрів  металу  потрібно  для  то о, об відлити таку деталь  п ять таких деталей

911.  бчисли  об м  залізної  деталі,  зображеної  на  малюнку 2 1  усі виміри на малюнку дано в сантимет рах).  кільки  рамів важить ця деталь, як о 1 см3 заліза важить   

1 .  иміри бруска мила,  о ма  форму прямокутно о паралелепіпеда, дорівнюють   см,   см і 2 см. Щодня витрачають однакову кількість мила.  а 1  днів усі виміри мила змен илися у 2 рази.  а скільки днів  е вистачить цьо о  мила,  як о  й  надалі  витрачатимуть  одня  таку саму кількість

                      ал. 2                                    ал. 2 1


§ 26

13.  а яке число треба поділити 1 ,  об остача дорівнювала  , а неповна частка 1914.      одині від станції виру ив електропоїзд зі  видкістю   км од, а через    одини в тому самому напрямі виру ив дру ий електропоїзд зі  видкістю   км од. кою буде відстань між поїздами о 1   одині

915.  озв яжи рівняння1)  x    x) 13  1 ;        2)  x   x)   12    1 .

1 .  а  одній  ча ці  зрівноважених  терезів  стоїть банка із цукром, а на дру ій   важки масою   к     . кільки  рамів цук ру в банці, як о порожня банка леа від цукру в   разів

17. роектна діяльність.  а кожен вдих видих людина по лина  2  см3 кисню і виділя  1  см3 ву лекисло о  азу.  бчисли, скільки по линуть кисню  і виділять ву лекисло о  азу  учні  тво о  класу  за  один  урок,  як о людина робить у середньому за 1 хв 1  видихів.


1.  а якому малюнку зображено  острий кут

À) Á) Â) )

2.  най ди периметр квад рата, сторона яко о дорівню    см.)   см;       ) 2  см;       ) 21 см;       )   см.

3.  бчисли пло у прямокутника,  о ма  сторони   см і   см.) 1  см2;       )   см2;      ) 2  см2;        ) 1  см2.

.  а даними малюнка 2 2 обчисли  радусну міру  MON.)  ;             )  ;           )  ;             )  .

ал. 2 2



1

.  дна  із  сторін  трикутника  дорівню   2   см,  дру а   у 2 рази дов а за пер у, а третя   на   см корот а від дру ої.  най ди периметр трикутника.

)  2 см;         )  2 см;       ) 1  см;       )   см.6.  аса 1 см3 міді    .  ка маса мідно о куба, як о довжина йо о ребра   см

) 1   ;       ) 22   ;       ) 112   ;       )    .

7.  а  малюнку  2   OM    бісектриса  AOB,  OK    бісектриса 

AOM.  KOM  2 .  най ди  радусну міру кута AOB.

) 12 ;       ) 1 ; )  ;) 11 .

8.  торони прямокутника дорівнюють   см і   см.  бчисли пло у квадрата, як о йо о периметр дорівню  периметру прямокутника.

) 2  см2;       )   см2;       )   см2;       )   см2.9.  ума довжини всіх ребер прямокутно о паралелепіпеда дорівню     см.  най ди  суму  довжин  трьох  йо о  ребер, о виходять з одні ї вер ини.

)   см;         ) 2  см;         ) 1  см;         ) 12 см.

10.  дна сторона трикутника на 2 см мен а від дру ої і на   см мен а від третьої.  най ди довжину наймен ої сторони трикутника, як о йо о периметр дорівню    см.

)   см;           )   см;           ) 1  см;         ) 12 см.11. ким  із  запропонованих  чисел може  виража тися  заальна кількість ребер піраміди

) 2 12;          ) 2 1 ;           ) 2 1;           ) 1 .

1 . уб  і  прямокутний  паралелепіпед  мають  однакові об ми.  най ди ребро куба, як о прямокутний паралелепіпед ма  виміри 2 см,   см і   см.

) 2 см;       )   см;       )   см;       )   см.

ал. 2


Ðîçäië 2 ÄÐÎÁÎÂ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ

Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:

ïðèãàäàºòåïîíÿòòÿ çâè÷àéíîãî äðîáó;

îçíàéîìèòåñÿç ïðàâèëüíèìè òà íåïðàâèëüíèìè äðîáàìè, ì³øàíèìè ÷èñëàìè; äåñÿòêîâèìè äðîáàìè, ïîíÿòòÿìè ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî, â³ä-ñîòêà;

íàâ÷èòåñÿïîð³âíþâàòè çâè÷àéí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, âèêîíóâàòè âñ³ ä³¿ íàä äåñÿòêîâèìè äðîáàìè; ðîçâ ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ ç â³äñîòêàìè.

ви а ні дроби27.осі роз лядалися в  му класі натуральні числа і чис

ло  . ле,  як  відомо  з  молод их  класів,  у  математиці існують ін і числа   дробові.

ізьмемо  смужку  паперу  і  приймемо  її  довжину  за  одиницю.  Поділимо  смужку  на  дві  рівні  частини мал. 2 ).  ожна із цих частин буде однією дру ою, або  оловиною ці ї смужки.

ÄÐÎÁÎÂ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ

Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè:ïðèãàäàºòåïîíÿòòÿ çâè÷àéíîãî äðîáó;îçíàéîìèòåñÿç ïðàâèëüíèìè òà íåïðàâèëüíèìè äðîáàìè, ì³øàíèìè ÷èñëàìè; äåñÿòêîâèìè äðîáàìè, ïîíÿòòÿìè ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî, â³ä-ñîòêà;íàâ÷èòåñÿïîð³âíþâàòè çâè÷àéí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, âèêîíóâàòè âñ³ ä³¿ íàä äåñÿòêîâèìè äðîáàìè; ðîçâ ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ ç â³äñîòêàìè.

ÄÐÎÁÎÂ² ×ÈÑËÀ ² Ä²¯ Ç ÍÈÌÈ

Ðîçäië 2Ðîçäië 2

ал. 2


а малюнку 2  бачимо яб луко, розрізане на три рів

ні  частини.  ожна  частина  дорівню   одні треті

яблука, а дві частини   двом третім  яблука.

ал. 2

исла  ,  ,     дробові.  робові числа записують за 

допомо ою двох натуральних чисел і  оризонтальної рис

ки у ви ляді  .  акі записи називають звича ними дроба

ìè.  исло b,  записане під рискою, називають знаменником дробу  і  показу ,  на  скільки  рівних  частин  поділено одиницю  ціле).  исло  a,  записане  над  рискою,  називають  чисельником дробу  і  показу ,  скільки  взято  рівних частин одиниці  ціло о).

Прик ад 1.  вичайний дріб   показу ,  о ціле число 

поділено на   рівних частин і взято   такі частини.

Прик ад .  к о  відрізок  завдовжки  1 м  поділено  на 1   рівних  частин,  то  довжина  кожної  частини  становить 1 см.

ожна  записати   1 см    м  одна  сота  метра), 

2 см   м  дві сотих метра), 1  см   м  сімнадцять 

сотих метра) то о. 

Прик ад 3.  скільки  1 к     1   ,  то  1     к  одна тисячна кіло рама).

оз лянемо задачу на знаходженн дробу від ис а.

ада а 1.  кільки  радусів становить   роз орнуто о кута

Розв язання.  оз орнутий  кут  поділимо  на    рівних 

частин.   роз орнуто о кута дорівню  1         , тоді 

 роз орнуто о кута   це  2 72 .


§ 27оз лянемо задачу на знаходженн ис а за о о дробо .

ада а .  оро а від A äî B дорівню  12  км,  о ста

новить   доро и від A äî C.  ка відстань між A і C

Розв язання  мал. 2 ).  скільки три четвертих дорои  склада   12  км,  то  одна  четверта  частина  доро и  дорівню  12          км.  оді вся доро а в чотири рази дов а, ніж   км, тобто дорівню          1  км.

ал. 2 ал. 2

робові  числа,  як  і  натуральні,  можна  зображати  на координатному промені.  априклад, для зображення дро

бу    мал. 2 ) поділимо одиничний відрізок на   рівних 

частин. Потім від початку променя відкладемо послідовно  такі частини.  трима мо точку A, яка зображу  число 

.  ожна записати  A .  овжина відрізка OA дорівню  

 одиниці.

орт  поділили  на    рівних  частин.  ому  дорівню  кожна частина торта    таких частин    Що показу  знаменник дробу    Що показу  чисельник дробу

1 .  Прочитай  дроби,  назви  чисельник  і  знаменник кожно о дробу та поясни,  о вони означають

1 . олоко  з  лечика  розлили  у  склянки  чотирьом  дітям   порівну кожному.  ку частину молока  одержала кожна дитина   к це записати

0. ілянку  ляху,  о ремонту ться, поділили на   рівних частин.  ри частини ремонтувала біль а бри ада, а дві частини   мен а бри ада.  ку частину ділянки відремонтувала кожна бри ада


1. аписати у ви ляді дробу число1) одна третя;                         2) одна дванадцята;) три сьомих;                         ) п ять двадцятих;) тридцять сім сотих;) двадцять вісім сто п ятнадцятих.. апи и у ви ляді дробу число1) одна сьома;              2) одна тринадцята; ) три восьмих;            ) чотири двадцять пер их.

3. апи и  дробом,  яку  частину  фі ури  за триховано мал. 21 21 ).

ал. 21 ал. 211 ал. 212

ал. 21 ал. 21 ал. 21

. апи и  дробом,  яку  частину  фі ури  за триховано мал. 21 21 ).

ал. 21 ал. 21 ал. 21 ал. 21

5. диницю поділили на  ,  , 1 , 2 , 1 ,  1  рівних частин.  к  назвати  одну  частину  в  кожному  із  цих  випадків  

.  к називають1) одну соту частину метра;


§ 272) одну тисячну частину тонни;) одну двадцять четверту частину доби;) одну  істдесяту частину  одини

7. к називають1) одну соту частину  ривні;2) одну тисячну частину кіло рама;) одну  істдесяту частину хвилини. У садку   дерев, з них 1  ви ень.  ку частину всіх 

дерев становлять ви ні  

. акресли відрізок завдовжки 1  см та відрізки, довжи

ни яких становлять  ,  ,   і   довжини дано о відрізка.

30. акресли відрізок завдовжки 12 см та відрізки, довжи

ни яких становлять  ,  ,   і   довжини дано о відрізка.

31. акресли в зо иті квад рат зі стороною   см. Поділи 

йо о на   рівних квад ратів.  а трихуй   велико о квад

рата в зелений колір, а     у червоний.

3 . аповни клітинки1) 1 мм  } см;          2) 1 см  } м;         ) 1 м  } км;) 1 к   } ц;             ) 1 ц  } т;           ) 1 с  } хв;) 1  од  } доби;     ) 1 коп.  }  рн.

33. аповни пропуски1) 1 см   дм;           2) 1 дм   м;) 1     к ;           ) 1 к    т;) 1 хв    од;         ) 1 с    од.

3 . обітник викону  завдання за    од.  ку частину завдання він викона  за 1  од  2  од     од     од  

35. втобус дола  відстань від A äî B за    од.  ку частину відстані він проїде за 1  од  2  од     од

3 . клади задачу, розв язком якої   дріб  .

37. упили  маток тканини завдовжки 2 м   см і з 

матка по или плаття для ляльки.  кільки сантиметрів тканини витратили на плаття

3 . У класі   учнів,   з них   дівчата.  кільки дів чат 

у класі


3 . У мотку   м.  най ди довжини таких йо о частин

0. втомобіль ма  проїхати відстань між містами A і B, яка дорівню    км.  а пер у  одину ма ина проїхала 

 цьо о  ляху.  кільки кілометрів зали илося проїхати 

автомобілю  

1. ід  дині масою   к       вану  відрізали    части

ну, а  арії     частину.  найдіть масу кожно о  матка. 

ка маса частини дині,  о зали илася

. ким числам відповідають точки A, B, C, D на координатному промені  мал. 22 )

ал. 22

3.  акресли  за  допомо ою  транспортира  кут,  о становить

1)  прямо о кута;          2)   роз орнуто о кута.

. ирази1)  у метрах    дм, 1  см,   дм 2 см,   мм, 1 см   мм;2) у  одинах    хв,   хв, 1  с,   хв   с.5. ирази1) у тоннах  1  к ,  21 к ,   ц,   ц,   ц 12 к ;2) у  одинах    хв,   с,   хв 12 с.. ля,  астя та  еся зібрали разом 1   риби.  ля 

зібрала   усіх  рибів, а  астя     усіх  рибів.  кільки 

рибів зібрала  еся

7. втобус проїхав 1  км за три  одини.  а пер у  оди

ну він проїхав   усі ї відстані, а за дру у     усі ї відста

ні.  кільки кілометрів проїхав автобус за третю  одину

. Пло а  двору  дорівню    м2.  итячий майданчик 

займа     двору,  а  автостоянка      ре ти  пло і.  ка 

пло а автостоянки


§ 27. а азин  отримав  для  реалізації  2  к   цукерок.  а 

пер ий день він продав   отримано о, а за дру ий   

ре ти.  кільки  кіло рамів  цукерок  продав  ма азин  за два дні

50. овжина  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  

 см,  ирина становить   довжини, а висота      ири

ни.  най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

51. а день учень прочитав   сторінок,  о становить 

книжки.  кільки сторінок у книжці

5 . кільки молока в  бідоні, як о   цьо о молока  ста

новлять 2  л

53. У  ванки  2 наклейки,  о становить   кількості на

клейок, які ма   ля. У ко о з дівчаток наклейок біль е  а скільки

5 .  а  пер ий  день  турист  прой ов  2  км,  за  дру

ий день      то о,  о прой ов  за пер ий,  а  за  третій 

день     то о,  о за пер і два дні разом.  кільки кіло

метрів прой ов турист за три дні  

55. ирина  прямокутника  дорівню   2  см,  о  стано

вить   йо о довжини.  най ди периметр та пло у прямо

кутника.

5 . ирина  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  

2  см,  о становить   довжини і   висоти.  най ди пло у 

поверхні цьо о паралелепіпеда.

57. дин  з  двох  доданків  дорівню   11   і  становить 

суми.  най ди дру ий доданок.

5 .  най ди число,   яко о дорівню    від числа 2 .


5 . втомобіль за пер у  одину проїхав   усьо о  ляху. 

ку частину  ляху йому зали илося проїхати  Розв язання  мал. 221).  втомобілю  зали илося  про

їхати    ляху.

ал. 221

0.  бчисли суму всіх1) семицифрових чисел, які мен і від числа 1    ;2)  естицифрових чисел, які біль і за число    .1.  квад рат.1) Периметр квад рата дорівню    дм.  най ди пло у квад рата.2)  Периметр  квад рата  дорівню   1  см.  торону  квадрата змен или на 1 см.  к змінилася пло а квад рата)  Периметр  квад рата  дорівню   2  м.  торону  квадрата збіль или на 2 м.  к змінилася пло а квад рата. атько  придбав  під  забудову  прямокутну  ділянку 

землі  зав ир ки  2  м  і  завдовжки  b  м.  астину  землі пло ею m  м2  він  віддав  сину.  ку  пло у  батько  залиив  собі   клади  буквений  вираз  і  обчисли  йо о,  як о 

b  2  м, m  1  м2.

3. 1)  У  сільських  районах  орічно  споживають  м3 води на одну людину.  ка кількість води  орічно 

потрібна селу, населення яко о близько   чоловік2) роектна діяльність.  ізнайтеся скільки населення 

ме ка  у ва ому селі або селі, де проживають ва і рідні, та розрахуйте для ньо о  орічну потребу кількості води.

ви а ні дроби і ді енн натура них исе28.

озріжемо кавун на дві рівні частини.  к о взяти дві 

половинки, тобто   кавуна, то матимемо цілий кавун.

тже,   1.  нало ічно  1,  1 і т. д.



§ 28

ал. 222

ехай треба розділити три яблука між чотирма діть ми. исло   не ділиться націло на  .  ому спочатку поділимо 

кожне яблуко на   рівні частини   матимемо 12 четвертин яблука.  амо кожному по   такі частини  мал. 222).

тже,  кожна  дитина  отрима   по    яблука.  ріб 

отримали, поділив и   яблука на   рівні частини, тобто 

      .

тже, 

зна енн дробу дорівн аст і від ді енн исеника дробу на о о зна енник

à b.

азом з тим

астка від ді енн одно о ис а на інше дорівн дробу исе ник ко о дорівн ді ено у а знаенник ді нику

à b .

а допомо ою дробів можна записати результат ділення двох будь яких натуральних чисел.  к о ділення викону ться націло, то частка   натуральним числом. 


априклад,          ;     1    . 

к о націло поділити не можна, то частка   дробовим числом. 

априклад, 2       ;  2      .

Прик ад 1.  апи емо  число    у  ви ляді  дробу  зі знаменником  .  ля  цьо о  треба  знайти  таке  число,  поділив и  яке  на  ,  отрима мо  .  аким    число  3   , тобто 12.

тже,    .

удь яке натуральне число можна записати у ви ляді дробу з будь яким натуральним знаменником.  исельником цьо о дробу   добуток числа і цьо о знаменника.

ким  числом    частка,  як о  ділення  викону ться націло     ким  числом    частка,  як о  ділення  не викону ться націло     к записати число   у ви ляді дробу зі знаменником 

964.  апи и у ви ляді дробу частку1) 1    ;        2) 2    ;          ) 1     ; ) 2     ;      ) 1     ;        )  2   1 . 

5. апи и у ви ляді дробу частку1) 1    ;        2)     1 ;        ) 12    ;        )     1 .. апи и  кожний  дріб  у  ви ляді  частки  і  знай ди  її 

значення

1) ;             2)  ;        )  .

7.  а тиждень використали 2 к  цукру.  кільки кіло рамів  цукру  в  середньому  використовували  за  один день  

. ке натуральне число записано дробом

1) ;         2)  ;        ) 

. ке натуральне число записано дробом

1) ;       2)  ;      ) 

70. аповни порожні клітинки таблиці.


§ 28

астка Дріб Ділене Дільник исельник наменник

526 9

71.  иріб  на  конве рі  за   хв  перемістився  на   м. най ди  видкість конве ра.

7 . отузку завдовжки   м розрізали на 1  однакових частин.  най ди довжину кожно о  матка мотузки в метрах.

73.  апи и число   у ви ляді дробу зі знаменником  1)  ;            2) 1 ;               ) 1 .

7 . апи и число   у ви ляді дробу зі знаменником1)  ;             2) 1 ;               ) 2 .

75. озв яжи рівняння  

1) ;      2)  ;      )  ;        )  .

7 . озв яжи рівняння

1) ;      2)  ;          )  ;      )  .

77.  апи и число 12 у ви ляді дробу із чисельником1)  ;           2) 12 ;               )  .

7 . Пло а  трьох  ділянок  становить  1   а.  Пло а пер ої  ділянки  у  2  рази  біль а,  ніж  третьої,  а  пло а дру ої ділянки у   рази біль а, ніж третьої.  най ди плоу кожної ділянки. 

7 .  ри  однакових  кубики  з  довжиною  ребра   см склали разом так,  о отримали прямокутний паралелепіпед.  най ди об м і пло у поверхні отриманої фі ури.

0. 1)  бчисли,  скільки  кубічних  метрів  повітря очистять від автомобільних вихлопних  азів   ка танів, посаджених  уздовж  доро и,  як о  одне  дерево  очи а  зону довжиною 1  м,  ириною 12 м, висотою 1  м

2)  Подискутуй  у  класі  про  збереження  довкілля.  апропонуй свої  ляхи розв язання ці ї проблеми.



Порівн нн зви а них дробів з однакови и зна енника и29.

озділимо  прямокутник  на    однакові  частини мал. 22 ).  ві  такі  частини  разом  складають  половину 

прямокутника.  обто   прямокутника дорівнюють   пря

мокутника.  ому кажуть,  о дроби   і  рівні, і запису

ють  .

                ал. 22                                         ал. 22

а координатному промені рівні між собою дроби позначають одні ю і ті ю самою точкою  мал. 22 ).  ва рівні дроби позначають одне і те саме число.

ехай торт розрізали на   рівних частин.  а одну тарілку поклали одну частину, а на ін у   три  мал. 22 ). 

дна частина торта   це   торта, а три     торта.  скіль

ки 1 частина мен е, ніж   такі самі частини, то      .

ал. 22

Із двох дробів з однакови и зна енника и то дріб бі ши исе ник ко о бі ши і то дріб енши исе ник ко о енши .

а малюнку 22  точка B  лежить ліві е від точки 

C .  іль ому дробу на координатному промені відпові


§ 29да  точка,  о лежить праві е, а мен ому   точка,  о лежить ліві е.

ал. 22

аведи  приклади  двох  рівних  дробів  з  різними  чисельниками.    к  зображають  рівні  дроби  на  координатному промені     кий з двох дробів  з однаковими  знаменниками  біль ий,  а  який    мен ий     а координатному промені праві е лежить та точка, яка відповіда  біль ому числу чи мен ому

1.  кий з дробів біль ий

1) ;       2)  ;           ) 

. кий з дробів мен ий

1) ;           2)  ;       ) 

3. Порівняй дроби

1) ;       2)  ;       )  ;     )  .

. Порівняй дроби  

1) ;         2)  ;             )  ;

)  ;        )  ;        )  .

5.  апи и дроби в порядку зростання   ,  ,  ,  ,  .

. акресли координатний промінь, взяв и за одиничний відрізок 11 клітинок зо ита. Познач точки,  о від

повідають дробам  ,  ,  ,  ,  .

7. ка з точок лежить ліві е на координатному промені


. кий з двох дробів розта ований на координатному промені праві е  

. Поясни за допомо ою малюнка, чому  .

0. акресли в зо иті відрізок завдовжки 12 см.  а до

помо ою відрізка поясни, чому  .

1. диничний  відрізок  координатно о  променя  дорів

ню    см. Познач на координатному промені точки   і 

. Поясни результат.

. апи и дріб  1) біль ий за  ;  2) мен ий від  .

3. При яких натуральних значеннях à дріб   мен

ий від дробу    апи и всі ці дроби.

. При яких натуральних значеннях x дріб   мен ий 

від дробу    апи и всі ці дроби.

5. При яких натуральних значеннях b дріб   біль ий 

за дріб  , але мен ий від дробу    апи и всі ці дроби.

. При яких натуральних значеннях ó дріб   мен ий 

від  дробу  ,  але  біль ий  від  дробу    апи и  всі  ці 

дроби.

7.  иконай ділення з остачею  1) 2       ;        2)   12    12 . 

.  дна з фірм може виконати замовлення  ви отовити   деталей)  за 2  днів,  дру а    за    днів,  третя   за   днів. Щоб виконати це замовлення  вид е, у оди  було  укладено  з  трьома  фірмами  одночасно.  а скільки днів фірми виконали замовлення



§ 30

. аксист за місяць проїхав 1  км.  артість 1 л бензину   22  рн.  ередня витрата бензину на 1  км становить   л.  кільки витратив таксист на бензин за цей місяць

Прави ні і не рави ні дроби30.исельник  звичайно о  дробу  може  бути  мен им  від 

знаменника, може дорівнювати йому  або  бути  біль им  за знаменник.  ріб,  чисельник  яко о  мен ий  від  знаменни

ка, називають  равильним дробом.  априклад,  ,  ,     

правильні дроби.

Прави ни дріб енши від 1.

априклад,      1  мал. 22 ). Уза алі,  як о a  і  b   

натуральні числа і a   b, то     1.

ал. 22

ріб,  чисельник яко о  біль ий  за  знаменник  або  дорівню   йому,  називають  не равильним дробом.  апри

клад,  ,  ,     неправильні дроби.

к о исе ник і зна енник не рави но о дробу рівні іж собо то таки дріб дорівн 1.

априклад,  1  мал. 22 ).  Уза алі,  як о  a   до

вільне число, то   1.

к о исе ник не рави но о дробу бі ши за зна енник то е дріб бі ши за 1.

априклад,     1  мал. 22 ). Уза алі, як о a  і b   

натуральні числа і a   b, то     1.


оз лядають також дроби виду  , де b   натуральне 

число.  Уважають,  о  такі  дроби  дорівнюють  .  апри

клад,    ,    ,     то о.

кий  дріб  називають  правильним     кий  дріб  називають неправильним    У яких випадках дріб мений  від  1   дорівню   1   біль ий  за  1     кий  дріб 

біль ий   правильний чи неправильний

1000.  кі Ç дробів  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   правильні, а 

які   неправильні

1001.  ипи и з дробів  ,  ,  ,  ,  ,  , 

1) правильні;        2) неправильні.

100 .  ипи и з дробів  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   ті, які

1) мен і від 1;     2) дорівнюють 1;      ) біль і за 1. 

1003.  кі з дробів 

1) мен і від 1;       2) дорівнюють 1;        ) біль і за 1  1004.  апи и три правильних дроби зі знаменником   і три неправильних дроби зі знаменником  . 

1005.  апи и зі знаменником 1) усі правильні дроби;2) три неправильних дроби;) дріб, який дорівню  1.

1006.  апи и із чисельником 1) три правильних дроби;  2) усі неправильні дроби; ) дріб, який дорівню  1.

1007.  апи и два правильних і два неправильних дроби, для кожно о з яких сума чисельника і знаменника дорівню   .

1008. Порівняй дроби

1)  і 1;         2)   і 1;         )   і 1;


§ 30

) 1 і  ;       )   і  ;           )   і  ;

7)  і  ;       )   і  ;       )   і  .

1009. Порівняй дроби

1) 1 і  ;       2)   і 1;       ) 1 і  ;

)   і 1;       )   і  ;       )   і  ;

7)  і  ;       )   і  ;     )   і  .

1010.  ким дробам відповідають точки A, B, C, D і E на координатному  промені  мал. 22 )   кі  з  дробів    правильними, а які   неправильними  

ал. 22

1011.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний відрізок   клітинок. Познач точки,  о відповіда

ють дробам 

1012.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний відрізок   клітинок. Познач точки,  о відповіда

ють дробам 

1013. При яких натуральних значеннях x дріб   буде 

правильним

1014. При яких натуральних значеннях a дріб   буде не

правильним  Укажи такі три значення a, при яких дріб правильний.

1015. При яких натуральних значеннях à дріб

1)  буде правильним;  2)   буде неправильним

1016.  акресли  координатний  промінь,  вибрав и  зручний одиничний відрізок, і познач точки,  о відповідають 

,  ,  ,  ,  ,  .


1017.  а ина  за   хв  може  вирити  канаву  завдовжки 1 м.  ку завдовжки канаву вири  ма ина за 1 хв    хв   хв  11 хв  2  хв

1018.  ожне з трьох однакових яблук розрізали на   рівні частини.  ка частина яблука дістанеться дитині, як о їй дадуть  

1)   частини;      2)   частин;)   частин;         ) 11 частин

1019.  ри ада  побудувала  склад  за  2  дні. Планом  було 

передбачено   цьо о часу.  кільки днів було відведено на 

будівництво складу за планом  

1020.  ермер планував зібрати з поля 1  т овочів, а зібрав 

 ці ї кількості.  кільки тонн овочів зібрав фермер

1021.  окар виточив на верстаті 1  деталей, виконав и 

 норми.  а скільки деталей токар перевиконав норму

1022.  урист  прой ов  за  пер ий  день  12 км,  о  стано

вить   то о,  о він прой ов за дру ий день.  кільки кі

лометрів прой ов турист за два дні

10 3. Укажи  всі  натуральні  значення  x,  при  яких буде правильною нерівність  

1)    1;       2)     1.

1024. При яких натуральних значеннях a дріб   буде 

правильним  

1025. При яких натуральних значеннях b дріб   буде 

неправильним

1026.  икористовуючи числа 1,   і  , запи и всі можливі дроби, кожний з яких

1) біль ий за 1;   2) мен ий від 1;   ) дорівню  1.

1027.  клади із чисел  ,  ,  , 1) усі можливі правильні дроби;2) усі можливі неправильні дроби.


§ 11028. При яких натуральних значеннях b

1) обидва дроби   і   будуть правильними;

2) дріб   буде неправильним, а дріб     правильним;

) обидва дроби   і   будуть неправильними

10 .  бчисли, вибрав и зручний порядок виконання дій  

1)      1    2 );                      2)     1 )    ;)  1    2    2 1);                      )      2)   1 2;)  1    )    1     );)  2    )       2 2).

1030. У пер ому ва оні метро їхало a осіб, у дру ому   b осіб.  а зупинці з дру о о ва она вий ло c осіб. У чому суть таких виразів  

1) a   b;      2)  a   b)   c;       ) b   c;      ) a    b   c)  ому правильна рівність  а )  ñ а ( с)

Перевірте  справедливість  ці ї  рівності  при  à   , b   2 і ñ  2 .

1031.  отири однакових кубики з ребром 1 см розмістили двома способами  мал. 22 ).  най ди пло у поверхні для кожно о з випадків. Порівняй їх.

ал. 22

Мішані ис а31.а  координатному  промені  мал. 2 )  зображено  не

правильний дріб  . 

ал. 2



ін  містить  1  цілу  одиницю  та  е    оди   ниці. 

е  записують  так   1   читають   одна  ціла  три 

п ятих ).  исло  1     це  сума  1    ,  яка  записана

без знака додавання.  исло 1 називають цілою частиною

числа 1 , а число     йо о дробовою частиною.  і числа 

 і 1  рівні між собою  

1 .

ажуть,  о з неправильно о дробу   виділено цілу та 

дробову частини.Щоб виділити цілу та дробову частини з неправильно

о дробу  , розділимо   на  .  а мо неповну частку 1  і 

остачу  .  исло 1 да  цілу частину, а остача     чисельник дробової частини.

об виді ити і у астину з не рави но о дробу треба оді ити исе ник не рави но о дробу на зна енник. Тоді не овна астка буде і о астино оста а исе нико дробово астини а знаенник не рави но о дробу зна еннико дробо

во астини.

Прик ад 1.    неправильно о дробу    виділи цілу  та 

дробову частини.Розв язання.  ілимо  2 на  .  а мо неповну частку   

і остачу 2.  тже, 

8 .

акі числа, як 1 ,  , називають мі аними числами

або мі аними дробами).  исло  1  називають  цілою час


§ 31

тиною мі ано о числа 1 ,  а  число      йо о  дробовою

частиною. к о  чисельник  неправильно о  дробу  ділиться  без 

остачі на  знаменник,  то цей дріб  буде натуральним числом    часткою  від  ділення  чисельника  на  знаменник. 

априклад,   2,     то о.  ажуть,  о числа   та 

не мають дробової частини  або дробова частина дорівню  

нулю). Правильні дроби  ,   то о) не мають цілої части

ни.  ажуть,  о ціла частина правильно о дробу дорівню  нулю.

Що називають цілою частиною числа  йо о дробовою частиною     азви  цілу  й  дробову  частини  чисел 

8 , 11 , 1 .    к з неправильно о дробу виділити 

цілу  й  дробову  частини     оли  неправильний  дріб можна записати у ви ляді натурально о числа  наведи приклади)

103 . Прочитай числа   ,  , 12 , 1 .  азви цілу 

та дробову частини чисел. 

1033.  апи и корот е

1)      ;       2)      ;       )     1 ;    )     1 . 

1034.  апи и корот е

1)      ;       2)      ;       )  ;        )   2 .

1035. апи и число у ви ляді суми йо о цілої і дробової частин

1) 7 ;             2)  ;             )  ;           ) 1 .

1036.  апи и число у ви ляді суми йо о цілої і дробової частин

1) 13 ;          2)  ;            ) 12 ;       ) 2 11 .

1037.  аведи приклад чисел, у яких ціла частина дорівню  нулю.  к називають такі числа


1038.  аведи приклад чисел, у яких дробова частина дорівню  нулю.  к називають такі числа

1039. иділи цілу і дробову частини числа

1) ;        2)  ;      )  ;          )  ; 

5) ;      )  ;      )  ;      )  . 

1040.  иділи цілу і дробову частини числа

1) ;      2)  ;        )  ;        )  ; 

5) ;      )  ;      )  ;      )  .

1041.  апи и частку у  ви ляді  дробу  і перетвори на міане число1) 1     ;      2) 11     ;    ) 12    1 ;      ) 1    1 . 

1042.  апи и частку у  ви ляді  дробу  і перетвори на міане число1) 2    2;      2) 1     ;    )  1    1 ;      )  1    1 .

10 3. Порівняй

1) 3  і  ;       2)  і  ;       ) 1  і 2 ;      )  і  . 


1) 8  і  ;                   2)   і  ;

3) 12  і 1 ;         )   і  .

1045.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний відрізок   клітинок. Познач на ньому точки,  о 

відповідають неправильним дробам  ,  ,  ,  ,  , по

передньо  виділив и  цілу  та  дробову  частини  кожно о з них.

1046.  ирази1) у кілометрах    км 11  м,   км   м;2) у  одинах     од 1  хв,    од 1 хв. 


1) 2 і  ;         2)   і  .


§ 311048. Порівняй

1)  і  ;           2)   і  .

1049. Порівняй  дроби,  записав и  їх  у  ви ляді  мі аних чисел

1)  і  ;         2)   і  .

1050.  иділи цілу й дробову частини і запи и всі числа в 

порядку їх зростання   ,  ,  ,  ,  .

1051.  кі  натуральні  числа  можна  підставити  за

мість n,  об нерівність n     була правильною

1052.  ке наймен е натуральне число можна підставити 

замість m,  об нерівність m     була правильною

1053.  ким  найбіль им  натуральним  числом  можна  за

мінити m,  об нерівність m     була правильною

1054.  апи и три числа,  о біль і за  , але мен і від  .

1055.  урист  прой ов  1  км  за    од.  ка  йо о  видкість

1056. Учень розв язав   рівнянь за  2 хв.  кільки хвилин у середньому він розв язував одне рівняння

1057.  а по иття 1  однакових костюмів майстерня витратила  2 м тканини.  и вистачить 2 м тканини на поиття одно о костюма  

1058.  авпочка  бу розфасувала  1 к  бананів у   однакових я иків.  и можна помістити в один я ик   к  бананів

1059. Пер е  фермерське  осподарство  з  пло і   м2  зібрало    ц  моркви,  дру е  з   м2      ц  2  к ,  а  трет  зі  1  м2     ц.  а  ділянці  яко о  з  осподарств  у к  з  1 м2)  урожайність  була  найбіль ою   У  яко о    наймен ою  

10 . Підбери  три  таких  натуральних  числа  a,  при 

яких викону ться подвійна нерівність           .


10 1.  апи и1) найбіль ий правильний дріб зі знаменником 1 ;2) наймен ий неправильний дріб із чисельником 2 . 

1062.  кі цифри можна підставити  замість  зірочок,  об дріб

1)  був неправильним;      

2)  був правильним

10 3.  о встановлення лічильників родина Петренків платила за користування водою  омісяця    рн. Після установки двох лічильників  на холодну та  арячу воду) омісячна оплата води стала складати    рн.  дин лі

чильник  води  ко ту     рн,  а  йо о  встановлення   1   рн.  ерез яку наймен у кількість місяців економія з  оплати  води  переви ить  витрати  на  купівлю  та  установку лічильників, як о тарифи на воду не зміняться

Додаванн і відні анн зви а них дробів з однакови и зна енника и32.

і звичайними дробами, так само, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії.  оз лянемо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

а  малюнку 2 1  зображено  додавання  відрізків  OA і AB  OA   AB OB. 

овжина  відрізка OA  становить  одиниці,  довжина  відріз

ка AB дорівню   ,  і  довжина  від

різка OB дорівню    ті ї самої оди

ниці.     це сума чисел   і  . 

апи емо       .

ожна сформулювати правило


ал. 2 1


§ 32

об додати дроби з однакови и зна енника и треба додати х исе ники і за ишити то са и знаенник. У буквеному ви ляді

.

Повернемося до малюнка 2 1, бачимо,  о 

OB   AB OA, тому      . 

тже,

об відн ти дроби з одна кови и зна енника и треба від исе ника з еншувано о відн ти исе ник від ника і за ишити то са и зна енник. У буквеному ви ляді

(a   b або a b).

При  додаванні  дробів  додаються  їхні  чисельники,  а це    натуральні  числа.  ому  тут  справджуються  переставна і сполучна властивості додавання.

Прик ад 1.         .

Прик ад .         1 .  к о ре

зультатом  неправильний дріб, то прийнято із цьо о дробу виділяти цілу та дробову частини. 

робове  число,  о  містить  цілу  й  дробову  частини, можна перетворити на неправильний дріб.

Прик ад 3.  Подати  у  ви ляді  неправильно о  дробу 

число  .

Розв язання.        .  апи емо число   у ви ляді 

дробу зі знаменником  , а саме     . 

оді            .

ауважимо,  о  1      .  


тже,

об еретворити ішани дріб на не рави ни треба о ножити о о і у астину на зна енник дробово астини до отри ано о добутку додати исе ник дробово астини та за исати отри ану су у исе нико не рави но о дробу а зна енник дробово астини за ишити без з ін.

формулюй  правило  додавання  дробів  з  однаковими знаменниками.    формулюй правило віднімання дробів  з  однаковими  знаменниками.    к  записати мі аний дріб у ви ляді неправильно о дробу

10 . бчисли

1) ;            2)  ;        )  ;

)  ;         )  ;        )  ;

7) ;            )  ;        )  ;

1 )  ;      11)  ;          12)  .

1065.  иконай дії

1) ;        2)  ;        )  ; 

)  ;         )  ;        )  ;

7) ;             )  .

1066.  амана  склада ться  з  двох  ланок.  овжина  од ні  ї 

ланки   м, а ін ої   м.  най ди довжину ламаної.

1067.  а два дні відремонтовано   км доро и.  а пер ий 

день  відремонтували    км.  кільки  кіло мет рів  доро и 

відремонтували за дру ий день

10 . Пер о о дня туристи подолали   усьо о  ля

ху, а дру о о   на   частину мен е, ніж пер о о дня. 

ку частину  ляху подолали туристи за два дні  


§ 32

1069.  а пер ий день засіяли    а поля, а за дру ий   

на    а  мен е.  кільки  ектарів  поля  засіяли  за  два 

дні

1070.  най ди значення виразу

1)         ;           2)          ;

3)         ;            )          .

1071.  бчисли

1)     ;           2)      ;

3)   ;        )      .

1072.  озв яжи рівняння

1)    x ;             2) y    ;

3) z    ;              )     t .


1)    x ;              2) x    .

1074.  бчисли значення виразу a    , як о a дорівню  

,  ,  ,  .

1075. найди  значення  виразу  b   ,  як о  b дорівню  

,  ,  ,  .

1076.  бчисли значення виразу a   b   c, як о

1) à , b , ñ ;            2) à , b , ñ .

1077. апи и число у ви ляді неправильно о дробу

1) 2 ;         2)  ;           )  ;          )  .


1078.  апи и число у ви ляді неправильно о дробу

1) 3 ;       2)  ;       )  ;      ) 11 .

1079.  най ди всі натуральні числа x, при яких нерівність  правильною

1)         ;             2)            .

1080. Під  час  перетворення  дробу    на  число  із  цілою 

і дробовою частинами одержали  .  най ди m.


1)    x     ;           2)      x    .


1)     x    ;           2)     x     .

1083.  ким числом треба замінити букву a,  об утворена рівність була правильною

1)     ;             2)      ;

3)      1;                )        .

1084.  артоплею засаджено   поля.  ірками засіяно на 

 поля біль е, ніж морквою,  і на   поля мен е, ніж 

засаджено картоплею.  ку частину поля  засаджено картоплею, о ірками і морквою разом  

1085. 1)  ля  посадки  лісу  виділили  ділянку  пло ею 

2   а.  лини  посадили  на    ділянки,  а  сосни    на 

ділянки.  кільки  ектарів засаджено ялинами і сосна

ми разом   озв яжи задачу двома способами. 2) Проведіть опитування серед однокласників та одно

класниць, скільки дерев вони посадили. 


§ 32Розв язання.

с осіб. 1)  2    2 ) 7     а)   займають ялини; 2) 2    2    1   а)   займають сосни;)     1       а).

с осіб 1)       част.)   ялини і сосни ра

зом; 2)  2    2 ) 8     а).

Від овідь     а.

1086.  елосипедист мав подолати   км.  а пер у  одину 

він проїхав   усьо о мар руту, а за дру у     усьо о 

мар руту.  кільки  кілометрів  проїхав  велосипедист  за дві  одини

1087.  о ма азину завезли   к  фруктів.  блука скла

дали   усіх фруктів, а  ру і     усіх фруктів.  а скіль

ки маса яблук біль а за масу  ру

10 . У парку   дерев.   них   становлять дуби  і 

берези.  е та дерев хвойні.  кільки листяних  і скільки хвойних дерев у парку

10 . Пер о о  дня  туристи прой ли    усьо о  ля

ху, а дру о о     усьо о  ляху.  ідомо,  о за два дні 

туристи подолали   км.  кої  довжини був  їхній  туристичний мар рут10 0. овжина пер ої мотузки   м, а дру ої   м.  ожну мотузку  розрізали  на  1   рівних  частин.  а  скільки  метрів кожна частина пер ої мотузки мен а за кожну частину дру ої

1091. Постав замість зірочок знаки   або   так,  об 

виконувалася рівність                1.

10 .  ато  вирі ив    торта  з їсти  на  обід,    дати 

доньці,      мамі,  а    зали ити  собі  на  вечерю.  и 

зможе він так поділити торт  


10 3.  а    хв  автомат  наповню     пля ок  молока. кільки пля ок молока наповнить автомат на   хв  за 1  од

10 .  най ди  ділене,  як о  неповна  частка  дорівню  1 ,  остача  ,  дільник  .  ку  остачу  отрима мо при  діленні знайдено о ділено о на 1

1095. Периметр  прямокутника  дорівню    см,  а  одна  з йо о сторін     см.  най ди дру у сторону прямокутника і йо о пло у.

10 .  урист  на  відпочинку  в  десі  одня  купався в  морі   вранці  2   хв,  удень    1   хв,  увечері      хв. кільки всьо о часу провів турист у морі за тиждень відпочинку

Додаванн і відні анн ішаних исе33.

одавання  і  віднімання  мі аних  чисел  виконуються на основі властивостей цих дій.

оз лянемо приклади.

Прик ад 1.            )            .  короче

ний запис         .

При  додаванні  мі аних  чисел  цілі  частини  додають окремо, а дробові   окремо.  ноді при додаванні мі аних чисел у  їхній дробовій частині  отримують неправильний дріб. У цьому разі з неї виділяють цілу частину і додають її до цілої частини, яку вже мають.

Прик ад .                   1  1 .

оз лянемо  приклад  віднімання  мі аних  чисел,  коли дробова  частина  змен увано о  біль а  за  дробову  частину від мника. У таких прикладах доцільно цілі частини відняти окремо, а дробові   окремо та додати отримані числа.

Прик ад 3. 7                       ) 

            3 . 



§ 33

апи емо це скорочено      3 3 .

оз лянемо приклади, де від ціло о числа віднімають правильний дріб.

Прик ад .  иконай віднімання  

1) 1    ;     2)      .

Розв язання.  1)  ля  знаходження  різниці  1   

подамо  1  у  ви ляді  дробу  зі  знаменником  1 ,  а  саме  

1 .  а мо  1        .

2)  скільки         1  3 , то ма мо  

    3     3 .

У наступному прикладі дробова частина змен увано о мен а від дробової частини від мника.

Прик ад 5.  иконай віднімання 1     .

Розв язання.  Під оту мо  змен уване 1  до відні

мання так  1      1                .

оді 1             .

к додають і як віднімають мі ані числа

10 7. иконай додавання

1)      ;            2)      ;                )      ; 

)      ;         )      ;            )      .


1) 7 ;            2)  ;                 )  ;

)      ;          )      ;        )      .


1099. У  пер ому  я ику  2  к   бананів,  а  у  дру ому 

25  к  бананів.  кільки кіло рамів бананів у двох я и

ках разом

1100.  овжина  білої  стрічки  12   м,  а  зеленої    на 

3  м корот а.  ка довжина зеленої стрічки  

1101.  иконай віднімання

1) 5     ;         2)     2 ;        ) 1    ; 

)      ;          )     1 ;               )      .

1102.  иконай віднімання

1) 7    2;          2)     2 ;        ) 1    ;

)      ;            )     2 ;                ) 11   1 .

1103.  видкість катера 2  км од,  видкість  течії  до

рівню   2   км од.  най ди  видкість  катера  за  течі ю  і 

проти неї.

1104.  а  базу  завезли яблука на  двох  вантажних ма и

нах.  а  пер ій  було  2  т,  а  на  дру ій    на 

1  т мен е.  кільки тонн яблук завезли на базу


1) x    5 ;         2)     x 5 .


1) x      ;         2) x   1 .


1) 5     ;        2)      ;        )     2 ;


§ 33

) 1    1 ;        ) 12    11 ;        )      .


1) 8     ;              2)      ;            )      ; 

) 1    1 ;      ) 1     ;                ) 1    12 .

1109.  най ди значення виразу

1) 5    2     ;         2)     1     .


1) 7         ;         2) 1         .

1111. аповни клітинки дробами або мі аними числами так,  об утворилася правильна рівність

1)    }  1;        2) }     1;

) 1   } ;          )     }  1.

1112. У трьох пакетах було   к  крупи. У пер ому паке

ті 1  к  крупи, у дру ому   на   к  біль е, ніж у пер

ому.  кільки кіло рамів крупи було у третьому пакеті  

1113. Пло а  трьох  ділянок  дорівню     а. Пло а  пер

ої дорівню  2   а, а дру ої   на 2   а мен а, ніж 

пер ої.  най ди пло у третьої ділянки.


1) x        1 ;       2)  x   1       ;

3) 7     8    x 3 ;         )         x  1 . 


1) 8     x    1 ;        2)  1    x     3 .



1)    2     ;                         2) 12     5     ;

3) 5             ;             )  5         ;

5)         1    1 ;      )  1             .

1117.  бчисли  

1)         ;                           2) 1     7     ;

3) 7         3    1 ;       )  3         ;

5) .

111 . У трьох бідонах 1  л молока. У пер ому і дру

ому бідонах разом   л, а у дру ому і третьому бідонах 

разом   л.  кільки літрів молока в кожному бідоні

1119.  а три  одини автомобіль проїхав 2  км  за пер у 

одину подолав   ці ї відстані, за дру у   на 2  км мен

е, ніж за пер у.  кільки кілометрів проїхав автомобіль за третю  одину

1120.  отузку завдовжки 12 м розрізали на   рівних частин.  най ди периметр трикутника, складено о з трьох таких частин.

1121.  трічку завдовжки 1  м розрізали на   рівних частин.  най ди  периметр  квад рата,  складено о  із  чотирьох таких частин.

11 .  а пер у  одину автомобіль проїхав   відстані 

від A äî Â,  а  за  дру у    ре ту   км.  най ди відстань від A äî Â.

Розв язання.  а дру у  одину автомобіль проїхав таку частину відстані від A äî B  


§ 33

1        . 

і   відстані дорівнюють   км.  ому відстань від A

äî B дорівню         15  1  км.

11 3.  аповни прямокутники так,  об отримати правильні рівності

1)   дм2  см2;         2)   м2  см2;) 1  а   м2;          ) 1  см3  мм3; )   дм3  см3;         )   м3  см3.

11 .  клади задачі за схемами та розв яжи їх.  трілка спрямована в бік біль о о числа.

11 5. Пля ка із соком ко ту  21  рн   коп.  кільки ко ту   сік,  як о  він  дорожчий  за  порожню  пля ку  в 1  разів

11 .  ля  вмі   ви отовляти  букети  із цукерок, які  останнім часом дуже  популярні.  й  замовили  композицію.  Щоб  її  ви отовити,  юна майстриня  придбала  кольоровий  папір  1   рн), прозору плівку    рн), цукерки      за  ціною    рн  за 1  к ),  дерев яні  палички    т  за ціною  2  рн  за  туку),  двосторонній  скотч    рн)  та  ляльку  онечко   1   рн).  а  ви отовлення букету  ля  витратила    од.  кільки  ко тувала  одина праці майстрині, як о замовник придбав композицію за 1   рн.




1. апи и у ви ляді дробу частку     1 .

À) ;         )  ;           )  ;         )  .

2.  ка з нерівностей правильна

À)     ;      )      ;    )      ;      )      .

3.  кий із запропонованих дробів   правильним

À) ;           )  ;           )  ;         )  .

.  втобус ма   проїхати    км.  а  пер у  одину  він 

подолав   ці ї відстані.  кільки кілометрів проїхав авто

бус за пер у  одину)   км;        )   км;          )   км;      )   км.

5. иділи цілу і дробову частини з неправильно о дробу  .

À) 5 ;              ) 2 ;                )  ;            )  .

. най ди значення виразу          .

À) ;               )  ;                 )  ;             )  .

7. Пер о о  дня  ма азин  продав    к   цукерок,  о 

становить   завезених цукерок до ма азину.  кільки кі

ло рамів цукерок зали илось у ма азині) 1  к ;         )   к ;        ) 1  к ;         )   к .

8.  ирази   к  1    у кіло рамах.

À) 7  к ;     )   к ;       )   к ;     ) 1  к .

. озв яжи рівняння         x 2 .

)    ;           )    ;            ) 1 ;               )  .


§ 34

10.  озв яжи рівняння    .

)  ;               )  ;               )  ;                 )  .

11. кільки  існу  натуральних чисел n  таких,  о  дроби 

 і   одночасно   неправильними

)  ;               )  ;               )  ;                 ) безліч.

1 . елосипедист  за  пер у  одину  подолав    усьо о 

ляху, а за дру у     усьо о  ляху.  ідомо,  о за дві 

одини  велосипедист  подолав  2   км.  кільки кілометрів становить увесь  лях велосипедиста

)   км;      )  1 км;       )  1 км;         )  1 км.

Дес ткови дріб. а ис дес ткових дробів34.

арівні  зі  звичайними  дробами  для  запису  дробових чисел використовують десяткові дроби

Прик ад 1.  иразимо відстань   дм   см у децимет рах.

скільки 1 см   дм, то   см   дм. 

ому   дм   см  7  дм.

Прик ад .   ц 1  к   8  ц.

наменник дробової частини числа   дорівню  1 , а 

числа    дорівню   1 .  исла  зі  знаменниками  1 , 

1 , 1  ... прийнято записувати без знаменника за допомо ою  коми   спочатку  пи уть  цілу  частину,  а  потім чисельник дробової частини; цілу частину відділяють від дробової частини комою.


априклад,    ,   читають    цілих   десятих ), 

8   ,1   читають     цілих  1   сотих ).  исла  ,   і 

,1     десяткові  дроби.  У  ви ляді  десятково о  дробу можна записати будь яке число, знаменник дробової частини  яко о    одиницею  з  одним  або  кількома  нулями. ифри дробової частини  е називають десятковими зна

êàìè. У числа  ,1  два десяткових знаки  1 і  .к о дріб правильний, то перед комою пи уть цифру  .

Прик ад 3. 29 см   м  0,29 м  читають  «0 цілих 

29 сотих метра ).Прик ад .  иразимо   к   1   у кіло рамах і запи е

мо десятковим дробом.  скільки 1     к , то  1   

 к , а тому   к   1       к . У дробовій частині 

знайдено о числа нема  десятих частин кіло рама  сотень рамів).  ому на пер ому місці після коми пи уть циф

ру     к     , 1 к   читають    цілих  1 тисячна 

кіло рама ).тже,

об за исати зви а ни дріб зна енник дробово астини ко о розр дна одини 10 100 1000 ..., у ви ді дес тково о дробу1) за ису т і у астину ис а (вона оже дорівн вати 0) і став т ко у ) равору від ко и за ису т исе ник дробово астини а е він а істити сті ки знаків скіки ну ів у зна еннику. к о в исе нику енше знаків ніж ну ів у зна еннику то іс ко и еред и ра и исе ника треба до исати таку кі кіст ну ів ко не виста а .

априклад,    , 1,    , .

есяткові  дроби  записують  за  таким  самим  принципом,  о й натуральні числа в десятковій системі  кожна наступна одиниця,  о стоїть праворуч, у 1  разів мен а від попередньої.  а пер ому місці після коми стоїть розряд десятих, на дру ому   розряд сотих, на третьому   розряд тисячних і т. д.


§ 34

есяткові  дроби,  як  і  звичайні,  можна  зображати  на координатному промені.  априклад,  об на координатному промені зобразити десятковий дріб  , , спочатку запи

емо  йо о  у  ви ляді  звичайно о  дробу   ,   .  Потім 

поділимо одиничний відрізок на 1  рівних частин, кожна 

з яких становить    ,1 одинично о відрізка, і відкла

демо  від  початку  променя  ість  таких  частин.  а мо точку A,  о відповіда  числу  ,   мал. 2 2).

ал. 2 2

Щоб зобразити число 1, , поділимо відрізок між числами  1  і  2  на  десять  рівних  частин  і  відраху мо    такі частини праворуч від числа 1.  а мо точку B,  о відповіда  числу 1,   мал. 2 2).

к  корот е  записують  дроби,  знаменником  яких   одиниця з кількома нулями     к називають такий запис  дробу     кільки  десяткових  знаків  містить 

десятковий дріб,  о дорівню  дробу 1   азви 

їх.    к називають розряди десятково о дробу  праворуч  від  коми)     к  зображують  десяткові  дроби на координатному промені

11 7. о яко о розряду належить підкреслена в числі цифра

1) 12, 8 2;      2)  ,1 ;        ) 1, 11;      )  ,1231128. Прочитай десяткові дроби і назви всі розряди зліва направо

1)  , ;                2)  , ;       ) 1, ;                ) 1, ;)  ,11 ;           )  ,12 ;     )  , ;           )  ,2 . 


11 . апи и десятковим дробом

1) ;                  2)  ;                )  ;

) 1 ;                )  ;                )  ;

7) ;              ) 2 ;              ) 1 ;

1 ) 1 ;      11)  ;          12) 1 2 .

1130.  апи и десятковим дробом

1) ;            2)  ;              )  ;               ) 2 ;

5) 8 ;          )  ;               ) 2 ;            )  ;

) 1 ;     1 ) 1 ;      11) 112 ;      12) 1 .

1131.  апи и десятковим дробом  1) 2  цілих   десятих;2)   десятих;)   цілих   десятих 2 сотих;)   десятих 2 сотих;) 11  цілих   сотих   тисячних;)   тисячних.

1132.  апи и десятковим дробом1)   цілих 1 десята;2)   цілих   десятих 2 сотих;) 11  цілих   сотих   тисячних;)   десятих;)   десятих   сотих;)   тисячних.

1133.  амість зірочки запи и таке число,  об була правильною рівність

1)   , ;         2)    ,1 ;        )    , 2 ;

)    , ;      )    , 2;      )    , 12.

113 . ирази в метрах і запи и десятковим дробом1)   дм;             2) 12 дм;              )  2 см;) 11  см;        )   мм;                 ) 2 см   мм.


§ 341135.  ирази в децимет рах і запи и десятковим дробом

1)  2 см;           2) 11  см;            ) 1 2  см; )   мм;            ) 1  мм;              )   см   мм.

1136.  ирази у  ривнях і запи и десятковим дробом1)  2 к.;            2)   к.;                   ) 1  рн 1  к.;) 1  к.;          )   к.;              ) 1 2 к. 

1137.  ирази в кіло рамах і запи и десятковим дробом1) 1 2  ;           2) 1   ;                  )    ;)  1   ;          )   к     ;        ) 1 к     . 

1138.  ирази в тоннах і запи и десятковим дробом1)  1 к ;         2) 1  к ;               )   к ;)  1 к ;      )   ц;                   )   ц 1  к .

113 . апи и у ви ляді правильно о дробу або мі ано о числа

1) 2, ;                2)  1,21;               )  1 , ;)  , ;           )  , 1;               )  , .

1140.  апи и у ви ляді правильно о дробу або мі ано о числа

1)  ,1 ;              2) 1 ,2;                 )  , ;)  , 1 ;           )  , ;               )  , 2.

1141.  ким десятковим дробам відповідають точки A, B, , D, E  мал. 2 )

ал. 2

11 . ким десятковим дробам відповідають точки Ì, N, K, L, Ð мал. 2 )

ал. 2

1143.  ким десятковим дробам відповідають точки A, C, K, L, Ð на малюнку 2

ал. 2


1144.  а малюнку 2  зображено фра мент координатноо променя.  ким десятковим дробам відповідають точки 

F, G, H, R, S

ал. 2

1145. У числі 1   2 відокрем комою одну цифру праворуч, а потім послідовно  зсувай  кому на одну цифру ліворуч, поки не отрима  число 1, 2.  ожно о разу називай отримане число.

11 . акресли координатний промінь.  а одиничний відрізок візьми 1  клітинок у зо иті. Познач на промені дроби   ,2;  , ;  , ; 1,2; 1, .

1147.  акресли  координатний  промінь.  а  одиничний відрізок  візьми  1   клітинок  зо ита. Познач  на  промені дроби  , ;  , ;  , ; 1,1; 1, .

11 . очці A на координатному промені відповіда  число , .  кі  натуральні  числа  зображають  точками,  розміеними ліворуч від точки A

11 . акресли відрізок BN, як о BN ,  см.

1150.  акресли відрізок AC, як о AC   ,  см.

1151. иділи цілу й дробову частини та запи и десятковим дробом  

1) ;            2)  ;          )  ;

)  ;          )  ;          )  .

1152.  иділи цілу й дробову частини та запи и десятковим дробом

1) ;            2)  ;          )  ;

)  ;          )  ;       )  .

1153.  апи и у ви ляді десяткових дробів частки1) 1    1 ;               2)     1 ;        )     1 ;) 1    1 ;        )     1 ;        )     1   .


§ 341154.  апи и у ви ляді десяткових дробів

1) 12    1 ;               2) 1    1 ;)  2    1 ;        )     1 .

1155.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний  відрізок  1   клітинок.  Познач  на  ньому  точки 

A ,2), Â 1), C , D , ), Å ), F . Порівняй дроби

1)  ,2 і  ;           2)  ,  і  .

1156.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний  відрізок  2   клітинок.  Познач  на  ньому  точки 

M ,2 ), N 1), K , P ), T , L , ). Порівняй дроби  

1)  ,2  і  ;         2)  ,  і  .

1157.  кільки  радусів показують термометри на малюнках 2 2

ал. 2       ал. 2       ал. 2       ал. 2

1158.  акресли  відрізок  завдовжки  1  см.  афарбуй  ,1 цьо о відрізка в синій колір, а  ,2 у зелений.

1159.  акресли прямокутник,  сторони яко о дорівнюють 2 см  і   см.  афарбуй  ,2 цьо о прямокутника червоним кольором, а  ,    жовтим.

1160.  ирази в метрах і запи и десятковим дробом1)   дм   см   мм;                 2)   дм 1 мм;)   м 2 см   мм;                   )   м 2 мм.


1161.  ирази в тоннах і запи и десятковим дробом1)   ц   к ;                               2) 1  т   ц 1  к ;)   т 1  к ;                             ) 1 2 ц 1  к .

1162.  оз лянь та об рунтуй рівності1) 1 см2   , 1 дм2;               2) 1 дм2   , 1 м2;) 1 см2   , 1 м2;             ) 1 м2   , 1 а;) 1 см3   , 1 дм3;             ) 1 дм3   , 1 м3.

11 3. кі з рівностей правильні1) 2 мм    , 2 м;                   2)   дм    ,  м;)   мм    ,  дм;                    )  21 см    ,21 м;)   м   см    ,  м;              ) 2  мм   2,  дм;)   дм2   ,  м2;                  )   дм2   ,  м2;) 1  од   хв   1,   од;       1 ) 1  хв   с   1 ,  хв

1164.  аповни прямокутники десятковими дробами так, об утворилися правильні рівності

1) 12 см2  дм2;       2) 1  см2  м2;

)   дм2  м2;         ) 2  м2  а;

) 1  см3  дм3;       )   дм3  м3.

1165.  аповни  пропуски  десятковими  дробами  так,  об утворилися правильні рівності

1)   см2  дм2;      2) 1 2  см2  м2;)   дм2  м2;        ) 2 м2  а;)  2  см3  дм3;      ) 1  дм3  м3.

1166. 1)  иміряй  довжину  та  ирину  зо ита  й  вирази результат у децимет рах.

2)  най ди  пло у  арку а  зо ита  й  вирази  її  в  квадратних децимет рах.1167.  очка  M    середина  відрізка  CD  завдовжки ,  дм.  най ди довжину відрізка CM у децимет рах. 

Розв язання. CD   ,  дм     см. оді ÑÌ      2   см; але   см    ,  дм. оді ÑÌ   ,  дм. 

11 .  найди

1)  від  2  1 к ;           2)   від  2  2  м;

3)  від 1  км   м;        )   від   ц 1 к .



§ 351169. а скільки сума найбіль о о двоцифрово о числа й наймен о о трицифрово о числа мен а від найбіль о о трицифрово о числа

1170.  а мо  рівносторонній  трикутник  і  квад рат  зі стороною,  о дорівню  стороні трикутника.

1) Периметр трикутника дорівню    см.  най ди периметр квад рата.2) Периметр трикутника дорівню   1 дм.  най ди плоу квад рата.)  Пло а  квад рата  дорівню    м2.  най ди  периметр трикутника.

1171.  а автома істралі стоїть дорожній знак, який показу ,  о на ділянці  ляху завдовжки   км  видкість повинна бути не біль а ніж   км од.  одій проїхав цю ділянку за   хв.  и дотримав водій правила дорожньо о руху

Порівн нн дес ткових дробів35.ажливо навчитися порівнювати десяткові дроби. По

чнемо з тако о прикладу.ідомо,  о   дм     см     мм.  иразив и   дм, 

 см і   мм у метрах, матимемо   дм    ,  м;   см    ,  м;   мм    ,  м. скільки  дм   см     мм, то  ,  м    ,  м    ,  м.тже,

к о с рава до дес тково о дробу ри исати один и кі ка ну ів або відкинути один и кі ка ну ів то отри а о дріб о дорівн дано у.

априклад       , ;  ,     , ; 1, 2    1, 2 то о. есяткові  дроби  записують  за  тими  самими  правилами, о й натуральні числа, тому порівнювати десяткові дро

би можна  за  правилами,  анало ічними  до  правил  порівняння натуральних чисел.

початку  треба  порівняти  цілі  частини  десяткових дробів   з двох дес ткових дробів бі ши то у ко о бі ша і а астина.  априклад  

1 , 11   1 ,   оскільки 1    1 ), 1 ,    1 ,1  оскільки 1    1 ).к о цілі частини дробів, які порівнюють, рівні між 

собою,  то  порівнюють  їх  десяткові  частини   з  двох  де


сяткових  дробів  з  одні ю  й  ті ю  самою  цілою  частиною біль ий той, у яко о біль е число десятих.  априклад  1 ,     1 , .  к о  два  десяткових  дроби  мають  рівні цілі  частини  і  десяті,  то  порівнюють  соті  і  т. д.  априклад  1 ,    1 , .

ноді для то о,  об порівняти десяткові дроби, потрібно спочатку зрівняти в них число десяткових зна ків, приписав и справа до одно о з них потрібну кількість нулів. априклад,  потрібно  порівняти  ,2   і  ,2 .  скільки ,2     ,2  і  ,2     ,2 , то  ,2     ,2 .

тже, ма мо  равило орівняння десяткових дробів

з двох дес ткових дробів бі ши то у ко о біша і а астина к о дес ткові дроби а т рівні і і астини то бі ши буде то дріб у ко о бі ше ис о дес тих к о ис о дес тих однакове то бі ши буде то дріб у ко о бі ше ис о сотих і т. д.

івні дес ткові дроби зображу т с на координатноу ро ені одні і ті са о то ко . априклад, на 

малюнку 2 1 дроби 1,  і 1,  зображуються одні ю і ті ю самою точкою A. То ка о зображу енши дес ткови дріб ежит на координатно у ро ені івіше від то ки о зображу бі ши дес ткови дріб.

априклад, на малюнку 2 1 точка A 1, ) лежить лівіе від точки Â 1, ).

ал. 2 1

и зміниться десятковий дріб, як о справа до ньо о приписати нуль  п ять нулів     формулюй правило порівняння десяткових дробів.

117 . азви кілька десяткових дробів,  о дорівнюють дробам  ,2; 1,1 . 

1173.  апи и корот е дріб1)  , ;               2)  , ;               ) 2 , 1 ;)  , ;        ) 1 ,1 ;        )  , . 

1174.  к можна записати числа корот е1)  , ;               2)  , ;                 ) 1 , 1 1 ;


§ 35)  , ;        ) 1 , 2 ;           )  ,

1175.  кий з десяткових дробів біль ий1)  ,  чи  ,11;         2) 1 ,2  чи 1 ,2 ;)  ,  чи  , ;               )  ,12  чи  ,11

1176.  кий з десяткових дробів мен ий1)  , 2  чи  , 2 ;          2)  2,  чи  , ;)  ,  чи  , ;               )  ,2 чи  ,2 1

1177. Порівняй числа1) 12,1 і 1 , ;                 2) 1 ,  і 1 , ;) 1 , 1 і 1 ,1;               ) 1 ,2  і 1 , 1;) 1  і 1 , ;                   ) 1,  і 1, ;) 1 ,  і 1 ;                  ) 12,1  і 12,1 ; )  2 і  2, ;                  1 ) 1, 2  і 1,1;11)  2,1  і  2,1 1;      12) 12, 1 і 12, 1. 

1178. Порівняй1) 1 ,  і 1 , ;                 2) 12,  і 12, ; ) 1 ,  і 1 , ;               ) 2 ,12 і 2 , ;) 1 , 1 і 1 ;                   ) 1,  і 1, ;) 1  і 1 , 2;                  ) 1 ,1 2 і 1 ,1 ; )  ,  і  ;                    1 )  ,1 і  , ;11)  ,12  і  ,12 ;      12) 1 ,  і 1 , .

1179. апи и три десяткових дроби1) біль і за 1,2 ;          2) мен і від  ,11 .

1180.  апи и два десяткових дроби1) мен і від  ,1 ;         2) біль і за  ,1 .

1181.  апи и  десяткові  дроби  в  порядку  зростання  , ;  , ;  , ;  ;  , ;  , .

1182.  апи и десяткові дроби в порядку зростання   , ; , ;  , ;  , 1;  , 1;  ,1;  , . 

11 3. апи и  десяткові  дроби  в  порядку  спадання  2 , 2; 2,222; 2,22; 2, 2 ; 2, ; 2, 2; 2 ,2 2.

1184.  апи и  десяткові  дроби  в  порядку  спадання  , ;  , ;  , ;  ;  , ;  , .

11 5. азви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами   і  , . 

1186.  азви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами   і  ,2.

1187.  ка  з  точок  міститься  ліві е  на  координатному промені

1) A 1, ) чи B 1, );           2) C , ) чи D , )


11 . ка  з  точок  міститься  праві е  на  координатному промені

1) M 2, ) чи N 2, );            2) K , ) чи L , )1189.  ка з точок на координатному промені

1) A 2,1) чи Â 2, 1) міститься ліві е;2) C 1,1 ) чи D 1,1 1) міститься праві е

11 0. азви всі натуральні числа, які на координатному промені містяться між числами  

1)  ,  і  , 2;                 2) 1 ,  і 1 , 2.1191.  апи и всі натуральні числа, які на координатному промені містяться між числами

1)  ,  і 1 , 1;               2) 1 ,1  і 1 ,1 .

11 . най ди всі натуральні числа х, які задовольняють нерівність

1) 1,    x    , ;         2)  ,    x    , 1.1193.  аміни зірочку такою цифрою,  об нерівність була правильною. Перелічи всі можливі випадки  

1)  ,     , ;               2)  ,     , ;)  , 2    , ;               ) 1 ,    1 , ;)  ,     , ;              )  ,     , 1.

1194.  кі  цифри  можна  поставити  замість  зірочки,  об утворилася правильна нерівність  

1)  ,     ,2 ;               2) 1,    1, 21195.  іж  якими  сусідніми  натуральними  числами  міститься дріб  

1)  , 2;       2)  , 1;       )  ,  

11 . апи и три десяткових дроби, кожний з яких1) біль ий за  ,  і мен ий від  , ;2) мен ий від  , 2 і біль ий за  , 1.

1197.  ирази  величини  в  однакових  одиницях  вимірювання і порівняй

1) 1,1  к  і 11   ;              2)  , 2 к  і  ,   ;)  ,2 дм і  2,  см;           )  ,  см і  ,  м; )  1,  к  і  , 2  ц;         )  ,  т і  ,1  ц.

1198.  ирази  величини  в  однакових  одиницях  вимірювання і порівняй

1) 2,  к  і 2 ,   ;        2) 2 ,  мм і 2,  см;)  ,  ц і  2,  к ;            ) 2 ,  км і 2 ,  м.

11 . акресли в числі  ,  три нулі так,  об утворилося найбіль е число.


§ 361200. Що слід написати між цифрами   і  ,  об утворилося число, яке біль е за   і мен е від   

1 01.  озв яжи задачу за малюнком

1) 2) 3)

? ? ?

1202.  отузку завдовжки  1 м розрізали на дві частини, одна з яких у   разів дов а за ін у.  а скільки метрів ця частина мотузки дов а

1203.    трьох однакових прямокутників склади квадрат пло ею  1 см2.  най ди периметр одно о з прямокутників.

Окру енн натура них исеі дес ткових дробів36.

Припустимо,  наприклад,  о  кількість  учнів  у  колі  на  1  вересня  становить  1 2.  ерез  певний  час  кількість  учнів  у  колі може  змінитися. У числі може  змінитися  цифра  розрядів  одиниць,  а  можливо,  і  десятків. ому можна  сказати,  о  у  колі  навча ться  приблизно 1   учнів.  обто ми  замінили цифру  одиниць на нуль. У  цьому  разі  кажуть,  о  число  окру лили  до  десятків. е записують так  1 2   1 .  нак   читають   набли

жено дорівню .кру люючи  числа  до  задано о  розряду,  потрібно,  об 

окру лене число якнаймен е відрізнялося від задано о числа.  ак,  окру люючи  1 2  до  сотень,  ма мо  1 2    1  оскільки 1 2 ближче до 1 , ніж до 1 )  мал. 2 2).

ал. 2 2 ал. 2

ехай, наприклад, треба окру лити до десятків число .  е особливий випадок, оскільки число   рівновід

далене від чисел   і    мал. 2 ). У таких випадках домовилися окру ляти число  у бік біль о о значення . тже,      .



а мо  равило окру лення натурально о числа

окру и натура не ис о до евно о розр ду 1) усі и ри за исані за и розр до за ін т ну

и) к о ерша насту на за и розр до и ра 0 1 3 або то останн и ру ка за иши ас не з ін тк о ерша насту на за и розр до и ра 5 7 або то останн и ру ка за иши ас

збі шу т на одини .

Прик ад 1.  кру ли число     до тисяч.Розв язання.  Підкреслимо  цифру    у  розряді  тисяч  

85  .  ифри,  о  стоять  праворуч  від  неї  тобто  ,   та  ),  заміню мо нулями.  аступна за розрядом тисяч   цифра  , тому цифру тисяч   не зміню мо  

85 357     .

Від овідь     .

Прик ад .  кру ли  число    2  до  найви о о  розряду.

Розв язання.  айви им  розрядом  дано о  числа    десятки тисяч.  ому цифри  ,  ,   та 2 заміню мо нулями. ифру в розряді десятків тисяч    збіль у мо на одини

цю, оскільки наступна за нею цифра  .  тже, запису мо так   

8  2      . 

Від овідь     .

а  практиці  також часто  виника  потреба  окру  лити десяткові  дроби. При  цьому  будемо  користуватися  тими самими правилами,  о й для натуральних чисел. 

Прик ад 3.  кру ли число  2,2 2 до десятих.

Розв язання.  2,2732   2, . 

При  цьому  підкреслю мо  цифру,  о  стоїть  у  розряді десятих.  ифри сотих, тисячних та десятитисячних заміню мо нулями, а цифру десятих збіль у мо на 1, оскільки  наступною  за  нею    цифра  . Проте  2,     2, . ому  2,2 2    2, .


§ 36Прик ад .  кру ли число  2, 2 до сотих.

Розв язання.  2, 72   2, . 

Підкреслю мо цифру,  о стоїть у розряді сотих, цифру  тисячних  заміню мо  нулем,  а  цифру  сотих  зали амо без змін, оскільки наступною за нею   цифра 2. Проте 2,   2, .  ому  2, 2    2, .

Прик ад 5.  кру ли число  , 2 до десятків.Розв язання.  к о  десятковий  дріб  окру люють  до 

розряду, ви о о за одиниці, то дробову частину відкидають, а цілу частину окру люють за правилом окру лення натуральних чисел.  ому  , 2    . 

тже, ма мо  равило окру лення десятково о дробу

окру и дес ткови дріб до евно о роз р ду1) усі и ри за исані за и розр до за ін о ну

и або відкида о ( к о вони сто т іс ко и) ) к о ершо и ро за и розр до 0 1 3 або то останн и ру о за иши ас не з ін о к о ершо и ро за и розр до 5 7 або то останн и ру о за иши ас збі шуо на 1.

к о при окру ленні десятково о дробу остання цифра,  о зали илася у дробовій частині, буде  , то відкидати не ожна як ми це робимо з точними числами). У цьому разі цифра   наприкінці дробової частини показу , до яко о розряду окру лено число.

Прик ад .  кру ли число  ,  до десятих.

Розв язання.  ,     , .

формулюй правило окру лення натуральних чисел. аведи приклади.   Що треба зробити, як о під час 

окру лення до тисяч цифра сотень дорівню    дорівню    дорівню       формулюй правило окру лення  десяткових  дробів.   Що  треба  зробити  з  останньою цифрою,  о  зали а ться,  як о  пер а  цифра після неї   цифра   цифра 

1 0 . (Óñíî). Поясни, як виконано окру лення до десятків

1) 832   ;                 2)  2     ;) 1    1 ;             ) 12  1    12  1 .


1205.  и правильно виконано окру лення до сотень1) 2    2 ;                 2) 1    1 ; )  2    ;            )  1 2   

1206. Прочитай  наближені  рівності  та  скажи,  до  яко о розряду окру лено числа

1) 12,    12, ;        2) 12,    12;) 12,    12, ;          )  , 1    , ;)  , 1    , ;            )  , 1    , . 

1 07. кру ли числа до1) десятків   2;  ; 1 ; 1 ;2) сотень   21;  ;  ; 12 2 1;) тисяч  1   ; 2   1;) десятків тисяч  2   2.

1208.  кру ли числа до їх найви о о розряду1)  ;      2) 12 ;        )    2;      ) 1 2  .

1209.  кру ли числа до1) десятків   2;  ;  11;2) сотень   2;  ;  ;) тисяч   ;  ;) їх найви о о розряду   2; 1  2 .

1210. Прочитай  наближені  рівності  та  поясни,  до  яко о розряду окру лено числа

1)      ;                 2)      ;) 2   1   2   ;         ) 2   1      .

1211.  айви а  ірська вер ина у світі    жомолун ма. ї висота   м.  кру ли це число до  1) десятків;          2) сотень;          ) тисяч. 

1212.  айдов і річки України   унай   2  км,  ніпро    22  км,  ністер    1 2 км,  есна    112  км. кру ли ці значення до сотень кілометрів.

1213.  кру ли до1) десятих   ,1 ; 2, ;  , 1;  ,21 ;  , ;2) сотих   , 2; 1,2 ;  , ;  , 1 ;  , 2 ;) одиниць  12, ; 1 ,11; 1 ,1 2; 2 , ;) десятків   2, ; 2 , ;  2 , . 

1214.  кру ли числа до1) десятих   , 1 ; 2, ; 1 , 1;  , ;  ,2 ;2) сотих   , 2 ;  , ;  , ;  , ; 11, ;) одиниць   , ; 112, ;  12, 2;) десятків   1 , ; 21 , ;  , ;) сотень   1, ; 12 ,1; 2 ,11 .


§ 361215.  кру ли число  ,2 1  до

1) тисяч;              2) сотень;                       ) десятків;         ) одиниць;        ) десятих;          ) сотих;) тисячних;        ) десятитисячних. 

1216.  кру ли число  1, 2  до1) тисяч;              2) сотень;                       ) десятків;         ) одиниць;        ) десятих;          ) сотих;) тисячних;        ) десятитисячних.

1217.  орська  миля  дорівню   1, 1  км.  кру ли  це число до

1) десятих;          2) сотих; ) тисячних;       ) десятитисячних.

1218.  рд дорівню   , 1  м.  кру ли це число до1) десятих;          2) сотих;                ) тисячних.

1 1 . апи и1) у  ривнях, попередньо окру лив и до сотень копійок   2  коп.; 1  коп.;2) у метрах, попередньо окру лив и до сотень сантиметрів  1  см; 211  см;) у тоннах, попередньо окру лив и до тисяч кіло рамів  12  2 к ;   к ;) у кілометрах, попередньо окру лив и до тисяч метрів   2 м; 1   11 м.

1220.  апи и1) у кіло рамах, попередньо окру лив и до тисяч  рамів  1   2  ;  21  ;2) у центнерах, попередньо окру лив и до  сотень кіло рамів   2 к ;  21 к ;)  у  децимет рах,  попередньо  окру лив и  до  десятків сантиметрів    см;  22  см.

1221.  апи и  всі  цифри,  які  можна  підставити  замість зірочки,  об окру лення було виконано правильно  

1)    ;           2)      ;3) 57     ;       )  325   .

1222.  апи и  всі  цифри,  які  можна  підставити  замість зірочки,  об окру лення було виконано правильно

1) 25  2 ;           2)      ;)  37   ;       )      .


1223. Пер а деталь ма  масу 1 ,2  к , дру а   1 ,  к , третя    ,  к , четверта   1 ,  к .  най ди за альну масу цих чотирьох деталей  у  рамах) і окру  ли результат до десятих кіло рама. Порівняй відповідь з результатом, який можна отримати, як о спочатку окру лити дані задачі до десятих, а потім розв язати її.

1224.  ирази  в  кілометрах  висоти  жомолун ма     м, пік Перемои     м,  рарат    1  м,  оверла   2 1 м.  кру ли ці числа до  

1) десятих;      2) сотих.1225.  кі  цифри  можна  поставити  замість  зірочки,  об  окру лення було  виконано  правильно   аведи всі варіанти

1)  ,   , ;       2)  ,   , ;       ) 12,  12, ;           ) 1 ,  1 ; ) 1 , 1 1 , 2;      )  2,     ;)  ,     , ;        )  2 , 2    2 1.

1226.  кі  цифри  можна  поставити  у  віконечко ,  об окру  лення  було  виконано  правильно   аведи  всі  варіанти  

1)  , 2}   , 2;         2)  ,1 }   ,1 ;) 1 , }  1 , ;         ) 2 , }  2 , ;)  1,}5   2;             )  ,2 }13   ,2 .

1 7. еяке  натуральне  число  окру лили  до  тисяч  і отримали  2   .  най ди  наймен е  й  найбіль е  числа, окру люючи які до тисяч, матимемо дане число.  Розв язання.  аймен е   2   , найбіль е   2   .

1 . озв яжи рівняння  x    2     ; y   2 2    ;   22    z  2 , 

обчисли суму x   y   z та окру  ли її до сотень.1229.  озв яжи рівняння  

x   2   2     11 ; 2  1 2   y   ; z 37     , обчисли суму x   y   z та окру ли її до десятків.

1 30.  а ина виїхала з  и ва о    од ранку і прибула до  ьвова о 1   од.   якою  видкістю рухалася ма ина, як о відстань між  и вом і  ьвовом     км і на зупинки було витрачено дві  одини

оверла на вища вер ина Українських Кар ат



§ 37

1 31. и  існу   натуральне  число,  о  дорівню   сумі всіх попередніх до ньо о натуральних чисел

1 3 .  ку  цифру  можна  підставити  замість  х, об утворилася  правильна  нерівність  буквою  х позначено одну й ту саму цифру в кожному прикладі)  

1)  ,х     , х;        2)  , х    ,х ; )  ,х     , х;        )  ,х     , х.

1 33. Щоб  мати  чисту  воду  в  кожній  оселі,  не  обо  в язково бурити свердловину, можна обері ати від забруднення запаси води за допомо ою очисних споруд.   Україні    споруди,  здатні  очи ати    млн  м3  води  за  добу. кільки  кубічних  метрів  води  можуть  очистити  вони  а) за тиждень; б) за місяць  

Додаванн і відні анн дес ткових дробів37.

есяткові  дроби  записують  за  тим  самим  принципом, о й натуральні  числа.  ому додавання  і  віднімання ви

конують за відповідними схемами для натуральних чисел.Під час додавання і віднімання десяткові дроби запи

сують  стовпчиком     один під  одним  так,  об  однойменні  розряди  стояли  один  під  одним.  аким  чином, кома буде стояти під комою.  алі викону мо дію так, як і з натуральними числами, не звертаючи ува и на коми. У  сумі  або  різниці)  кому  ставимо  під  комами  доданків або комами змен увано о і від м ника).

Прик ад 1.  , 2    , . Ïîÿñíåííÿ. 2 тисячних плюс   тисячних до

рівню     тисячних.    сотих  плюс   сотих  дорівню  1  сотих, або 1 десята і   сотих.  апису мо   сотих, а 1 десяту запам ятову мо і т. д.

Прик ад .  2,     , 1 . Ïîÿñíåííÿ. скільки  змен уване  і 

від мник  мають  різну  кількість  знаків  після коми,  то  можна  приписати  у  змен уваному потрібну  кількість  нулів.  озберися  самостійно, як виконано приклад.

ауважимо,  о при додаванні та відніманні нулі можна й не дописувати, а подумки уявляти їх на тих місцях, де нема  розрядних одиниць.


При додаванні десяткових дробів справджуються вивчені рані е переставна і сполучна властивості додавання

а а (а )  ñ а ( с) .

к  додають  і  як  віднімають  десяткові  дроби    Що можна зробити, як о доданки або змен уване і від мник мають різну кількість знаків після коми

1 3 . бчисли  óñíî)1)      , ;                   2)      , 2;              )  ,    1;)  ,     ,2;               )  ,12    , ;        )  ,1    , 1;)  , 2    , ;        )  ,2     , ;          )  ,12    , .

1235.  бчисли1) 2) 3)       ) 

1236.  иконай віднімання  óñíî)1)  , 2   2;               2) 1 , 2   1 ;         )  ,     , ;)  ,     , ;             ) 2,    1,2;               )  ,     , 2;)  ,1     , ;         )  ,     , 2;           )  2,     2. 

1237.  найди різницю1) 2) 3)       ) 

1238.  бчисли1) 2) 3)

)  5)       ) 

1239.  а  одній  ма ині  було  2,   т  піску,  а  на  ін ій   ,2 т.  кільки піску було на двох ма инах  

1240.  илим літак за 2  од пролетів 1 ,  км, причому за пер у  одину він пролетів  ,  км.  кільки пролетів килим літак за дру у  одину  

1241.  иконай додавання1)  ,    2, ;              2)  ,     , ;              )  ,     ;) 1     ,2;                )  ,     ,2 ;            ) 1, 2   2 , ;) 1 ,     , ;        )  , 2    , ;        ) 1, 2     , .


§ 371242.  най ди суму

1)  ,    1, ;               2)  ,     , ;               )      , ;)  ,    1, ;               )  ,    1, ;             )  ,2   1 , ;)  ,    12, ;       )  ,     , 1;       )  , 2    , . 

1243.  иконай віднімання1)  ,     , ;              2)  ,1    , ;               ) 12,1    , ;)  ,    1 ;              )      , ;                   ) 1     , 2;)  ,     , ;            )  ,12    , ;      )  ,     , .

1244.  най ди різницю1)  ,    2, ;               2)  ,     , ;               ) 12,2    , ;)  2,     ;                 )  1    , ;              )      , 1;)  , 1    , ;        )  ,1     , 1 ;      )  , 1     , . 

1245. 1)  біль  число  ,2 1 на 2, 2 .      2)  мен  число  , 2 на  , .  1 . озв яжи рівняння1)  ,2   х 1 , 1;       2)  ,    х 2, ;3) х 2,    1, 2;         ) х   , 1   1 , .

1247.  озв яжи рівняння1) х    ,2    , ;             2) 2,    х   , ;)  ,1    х   ,2;           ) х    , 2   1 , .

1248.  к зручні е додати   ому,2    ,     ,     ,2    , )    ,  чи ,2    ,     ,     ,2    , )    , . 

1249.  бчисли  óñíî) найзручні им способом1)     2,    1,2;             2) 12,    1 ,     , ;)  , 2    ,     ,1;      ) 12,11    ,    1 , .

1250.  най ди значення виразу1) 2 , 1    , 2   1, ;  2)  2    ,    1 ,2 ;) 2,     ,     2, ;)  ,    11 , 2   111, .

1251.  бчисли1)  2    , 2   1 , ;          2)  , 2    , 2   1 , ;) 1 ,     , 2   11 ;       ) 1 2,    1 ,     , .

1252.  ід  металевої  труби  завдовжки  , 2 м  відрізали  спочатку 1,1  м, а потім  е  , 2 м.  ка довжина ре  ти труби1253.  блука  разом  з  я иком  важать 2 ,  к .  кільки кіло рамів  важать яблука, як о порожній я ик важить 1,1  к1254.  най ди  довжину  ламаної  ABC, як о AB   ,  см, а BC на 2,  см мене від AB.


1255.   одному бідоні   1 ,  л молока, а в ін ому   на 1,2  л мен е.  кільки молока у двох бідонах

1256.  бчисли1) 1 ,         , ;               2) 1 , 2    11 ,21    , );)  1 , 2   11 , 1)    , 1;    ) 11 2,     1 ,     , 1).

1257.  иконай дії1) 1 , 2   1     ,12 ;   2) 11 ,     1 2,     ,1 );)  1 , 2   1 2, )   11,1 ;)  2 , 2    11 ,    12 , ).

1258.  най ди значення виразу a    ,2   b, як о a   , 1, b   ,1 .

1259.  видкість  човна  у  стоячій  воді    1 ,2 км од,  а видкість  течії  2,  км од.  най ди  видкість  човна  за 

течі ю і проти течії.

1260.  аповни таблицю

ласна швидкість

км год

видкість те і

км год

видкість за те і

км год

видкість проти те і

км год

1 1. най ди пропу ені числа в ланцюжку

1262.  иміряй  у  сантиметрах  сторони  чотирикутника,  зображено о  на  малюнку 2 ,  та знай ди йо о периметр.

1263.  акресли  довільний  трикутник,  ви  міряй  йо о  сторони  в  сантиметрах  та  знай ди периметр трикутника.

1264.  а  відрізку  AC  позначили  точку  B мал. 2 ).1)  най ди AC, як о AB   ,2 см, BC  2,1 см;2) знай ди BC, як о AC  12,  дм, AB   ,  дм.

ал. 2


§ 37

                                  ал. 2                       ал. 2

1265.  а скільки сантиметрів відрізок AB дов ий за відрізок CD  мал. 2 )

1266. Пер а  сторона  трикутника  дорівню   1 ,  см,  друа   на 1,  см корот а від пер ої.  най ди третю сторону трикутника, як о йо о периметр дорівню   ,1 см.

1267.  дна  сторона  прямокутника  дорівню   2,  см,  а ін а   на 1,  см корот а від неї.  най ди периметр прямокутника.

1 . апи и послідовність з п яти чисел, як о1) пер е число дорівню   ,2, а кожне наступне   на ,2  біль е за попередн ;2)  пер е  число  дорівню  1 ,1 ,  а  кожне наступне   на  ,  мен е від попередньо о.

1269. У пер ому я ику було 12,  к  яблук,  о на  ,  к  біль е, ніж у дру ому. У третьому я ику яблук було на ,1  к  мен е, ніж у пер ому і дру ому разом.  кільки кіло рамів яблук було у трьох я иках разом

1270. Пер о о дня туристи прой ли  ,  км,  о на 1,  км біль е, ніж дру о о дня, і на 2,  км мен е, ніж третьо о. кільки кілометрів прой ли туристи за три дні

1271.  иконай додавання, обираючи зручний порядок обчислення

1)  , 1    2,    1, 2 ); 2)  ,    2,    1,1 ; )  , 2    ,1   1 ,    1 , . 

1272.  иконай дії, обираючи зручний порядок обчислення1)  ,     1,    1, 2 ); 2)  ,     ,    1,2 ; ) 1 ,2    , 1    ,     ,2 .

1273. Постав замість зірочок цифри

1) 2) 3) )


1274. Постав  у  клітинки  такі  цифри,  об  утворилися правильно виконані приклади

1) 2)

3) )

1275.  прости вираз1) 2, 1   х   1, ;         2)  , 1   ñ   2, .

1276.  прости вираз1)  , 2    ,1    х; 2)  ,    y   1, 2.

1277.  най ди  закономірність  і  запи и  три  наступних числа послідовності

1) 2; 2, ;  ,  ...              2) 1 ; 1 , ; 12 ...1 7 . озв яжи рівняння

1) 1 ,1    x    , )   1, ;        2) (x    , )   2,     , ;3) ( , 2)    ,1    2 , ;     )  , 2    ó , )   1,1 .

1279.  озв яжи рівняння1)  ,    х) 2,     , ; 2) 1 ,2    ,    х)   , ; 3) (ó    , 2)    ,1     , ; )  , 2  (ó 1,1 )    , .

1280.  най ди  значення  виразу  зручним  способом,  використовуючи властивості віднімання

1)  1 ,    12, )    , ;         2)  ,    2,    2, ; )  ,1 2    1,1 2    ,1 );               ) 12,     ,     ,2.

1281.  най ди  значення  виразу  зручним  способом,  використовуючи властивості віднімання  

1)  2 , 2     , )    , 2 ;2) 1 ,     ,1    , ; ) 1 ,1    ,     , 2;)  ,1 2    2,1 2   1, ).

1282.  бчисли, записав и дані величини в деци мет рах  

1)  , 2 дм   1  см; 2) 1 ,  дм     см   2 мм; )  2  см   1 ,  дм; )   м   дм 2 см     м   дм 2 см.


§ 371283.  видкість  товарно о  поїзда  2,  км од,  а  пасажирсько о  ,  км од.  изнач, віддаляються чи зближуються ці поїзди і на скільки кілометрів за  одину, як о вони вий ли одночасно

1)  з  двох  пунктів,  відстань між якими   км,  назустріч один одному;2) з двох пунктів, відстань між якими   км, і пасажирський наздо аня  товарний;) з одно о пункту в протилежних напрямах;) з одно о пункту в одному напрямі.

1284.  видкість  пер о о  велосипедиста  1 ,2 км од,  а  дру о о  1 ,  км од.  изнач,  віддаляються  чи  зближаються  велосипедисти і на скільки кілометрів за  одину, як о вони виїхали одночасно

1) з двох пунктів, відстань між якими  1  км,  назустріч  один одному;2)  з  двох  пунктів,  відстань  між  якими   км,  і  перий наздо аня  дру о о;) з одно о пункту в протилежних напрямах;) з одно о пункту в одному напрямі.

1285.  бчисли, відповідь окру ли до сотих1) 1, 2    , 21     , 12;2) 2, 1     , 21     , 1 .

1 . бчисли, записав и дані величини в центнерах1)   ц    1  к ; 2)   ц 1  к     12 к ;)   т 2 ц   2 ц   к ;  )   т 2 ц 1  к      т   ц   к . 

1287.  бчисли, записав и дані величини в мет рах1)  ,2 м   2  дм;                                 2) 2,  м     дм   см;)  2 дм     м   дм   2  см;        )   дм   1  см.

1288. Периметр  прямокутника  дорівню   12,2 см,  а  довжина одні ї зі сторін    ,1 см.  най ди довжину сторони,  о не дорівню  даній.

1 . У  трьох  я иках  1 ,  к   помідорів.  У  пер ому і  дру ому  я иках  разом  ,  к ,  а  у  дру ому  і  третьому    2,1 к .  кільки кіло рамів помідорів  у кожному я ику  


1 0. най ди числа a, b, ñ, d у ланцюжку

1291.  най ди числа a і b у ланцюжку

1 . Постав замість зірочок знаки   і   так,  об виконувалася рівність

1)  ,1    ,    2,     ,1   2;2)  ,     ,1    1,1     ,     .

1293. У  іпа  було  ,2  рн.  Після  то о  як  ейл  позичив йому  1,   рн,  у  ейла  стало  на  1,2  рн  мен е,  ніж  у іпа.  кільки  ро ей було в  ейла спочатку  

1294.  ві  бри ади  асфальтують  осе  і  рухаються  одна одній  назустріч.  оли  пер а  бри ада  заасфальтувала , 2 км  осе, а дру а   на 1,  км мен е, то до їхньої зустрічі зали илося  ,  км.  ка довжина ділянки  осе, яку потрібно заасфальтувати

1295.  к зміниться сума двох чисел, як о1) один з доданків збіль ити на  , , а ін ий   на  ,2;2) один  з  доданків  збіль ити  на  1 ,2,  а  ін ий   змен ити на  ,1;) один з доданків змен ити на  , , а ін ий   на  ,1 ;) один  з  доданків  збіль ити  на  1,2 ,  а  ін ий   змен ити на 1,2 ;) один з доданків збіль ити на  ,2, а ін ий   зменити на  ,

1296.  к зміниться різниця, як о1) змен уване змен ити на  ,1;2) змен уване збіль ити на  , ;) від мник збіль ити на  , ;) від мник змен ити на  ,1  

1297.  ізниця  двох  чисел  дорівню   , 2 .  ому  дорівню  нова різниця, як о змен уване збіль ити на 1 ,2, а від мник збіль ити на  ,

1 . к зміниться різниця, як о1) збіль ити змен уване на  , , а від мник   на  , ;2) збіль ити змен уване на 1, , а від мник   на 1, ;) змен уване збіль ити на  ,1, а від мник змен ити на 1, ;) змен уване змен ити на  ,2, а від мник збіль ити на 2,1


§ 37

1 . Порівняй значення виразів, не виконуючи дій1) 12     2   і   2   12 ;     2)  2     і  2 2 ;)  2   11    і   2    ;       )  2    2    і  2     .

1300. У їдальні   два види пер их страв,   види друих та 2 види третіх  страв.  кількома способами можна вибрати обід з трьох страв у цій їдальні

1301. Периметр  прямокутника  дорівню    дм.  овжина прямокутника на   дм біль а за  ирину.  най ди сторони прямокутника.

1302.  апи и найбіль ий десятковий дріб1) з одним десятковим знаком, мен ий від 1 ;2) з двома десятковими знаками, мен ий від  . 

1303.  апи и наймен ий десятковий дріб1) з одним десятковим знаком, біль ий за  ;2) з двома десятковими знаками, біль ий за 1 .

130 . У  супермаркеті  околадка  ко ту   1   рн. У неділю ді  спеціальна пропозиція  заплатив и за три околадки,  отриму   четверту  в  подарунок.  ку  най

біль у  кількість  околадок  може  купити  покупець у  неділю,  як о  плану   на  це  витратити  не  біль е  як 1   рн


1. 5

)  , ;           )  , ;           )  , ;           )  , .2.  ка з нерівностей правильна

) 2,    2, 1;               )  ,     , ;)  ,12    ,1 ;             )  ,     ,

3.  ,    1,  )  , ;           ) 2, ;           )  , ;             )  , .

.  апи и десятковий дріб  , 1 мі аним числом

)  ;        )  ;        )  ;       )  .

5.  ке з окру лень до сотих виконано правильно) 2, 2    2, 2;           )  ,     , ;)  , 2     , ;              )  ,     ,



6.  най ди корінь рівняння х    ,1     , .) 1 , 1;         ) 1, ;         ) 1 , 1;         ) 12, 1.

7.  ка з рівностей правильна)   см    ,  м;             )   дм2   ,  м2; )   мм    ,  м;           )   см3   ,  м3

8.  азви  найбіль е  натуральне  число,  о  не  переви у  ,

)  ;             )  ;                 )  ;               )  .9.  кільки  існу   цифр,  які  можна  поставити  замість  зірочки  в  наближеній  рівності  2, 7   2, ,  об  окру лення до десятих було виконано правильно

)  ;             )  ;                 )  ;               )  .

10.   а   м2 )  ,  а;     )  ,  а;     )  ,  а;     )   а.

11.  ке  із запропонованих чисел можна підставити замість a,  об подвійна нерівність  ,    a    ,  була правильною

)  , ;       )  , 1;         )  , ;       )  , .12.  к  зміниться  сума  трьох  чисел,  як о  пер ий  доданок збіль ити на  , , дру ий   збіль ити на  , , а третій   змен ити на  ,

) збіль иться на 1, ;           ) збіль иться на  , ;) збіль иться на  ,1;           ) змен иться на  ,2.

Множенн дес ткових дробів38.Щоб  виконувати  множення  десяткових  дробів,  треба 

вміти множити натуральні  числа  і  навчитися правильно визначати місце коми в отриманому добутку.  оз лянемо приклад, який допоможе сформулювати правило множення десяткових дробів.

ада а 1.  торони  прямокутника  3,7 дм  і  4,5 дм. най ди йо о пло у.

Розв язання.  скільки ми поки  о не вмі мо множити десяткові дроби, розв яжемо цю задачу, використовуючи правило  множення  натуральних  чисел.  ля  цьо о  виразимо дані в сантиметрах  3,7 дм  37 см, 4,5 дм  45 см. оді пло а прямокутника дорівню  37 45 = 1665 см2).

скільки  1 дм2   1  см2,  то  1 см2   дм2.  оді 

1  см2  дм2  1  дм2  1 ,  дм2.


§ 38тже, пло а прямокутника 16,65 дм2.

Від овідь. 16,65 дм2.

озв язуючи задачу, знай ли,  о 3,7 4,5 = 16,65. Äîбуток 16,65 можна знайти прості е  досить перемножити натуральні числа 37 і 45, не звертаючи ува и на коми, а в знайденому добутку відокремити справа комою дві цифри   стільки їх   після ком в обох множників разом.

тже, 

дес ткові дроби ножат за таки рави о 1) о ножити натура ні ис а не зверта и ува и на ко и) у добутку відокре ити с рава ко о сті ки дес ткових знаків скі ки х а т обидва ножники разо .

ауважимо,  о під час множення нема  потреби записувати кому під комою.

Прик ад 1. Ïîÿñíåííÿ.  1   8   11  , множники  разом  мають  три  десяткових  знаки після  коми,  тому  в  добутку  слід  відокремити справа комою   знаки. 

оже  трапитися  так,  о  в  добутку,  який  отри ма  мо після  множення  натуральних  чисел,  буде  мен е  цифр, ніж їх треба відокремити комою.  оді зліва слід приписати потрібну кількість нулів.

Прик ад . Ïîÿñíåííÿ.  2   1     2 .  ножники разом мають   десяткових знаків після коми. 

Щоб відокремити стільки само знаків, рахуючи  справа,  треба  зліва  в  добутку  дописати нуль як десятковий знак і один нуль,  о означа  нуль цілих   , 2 .

а роз лянутим правилом множимо й десятковий дріб на натуральне число.

Прик ад 3. Ïîÿñíåííÿ. 2 1     .  ножники мають разом 2 десяткових знаки. У добутку відокремлю мо справа 2 знаки.

При  множенні  десяткових  дробів  справджуються всі вивчені рані е властивості множення. 

Переставна властивість  ab ba;сполучна властивість   ab)c a(bc); розподільна властивість   )c , ( )c ac bc.


222

формулюй  правило  множення  десяткових  дробів.    Що  треба  зробити,  коли  в  добутку  мен е  десяткових  знаків,  ніж  потрібно  відокремити  комою       кільки  десяткових  знаків  потрібно  відокремити комою в добутках  , 2,1 ;  , 2 ,1 ;  , 2    ,

1305. бчисли  óñíî)1) 5 , ;      2)  , ;      )  , 2;          )  , ; 5) 3 ,1;      )  1,1;      )  , , ;      )  , , .

130 . ідомо,  о 2    11  .  най ди добутки1) 2 , ;               2) 2, ;             ) 2, , ;) 2 , , ;           )  ,2 , ;         )  ,2 , .

1307.  ідомо,  о  2 2    1   .  най ди добутки  1) 372  2, ;             2)  ,2   2, ;          )  , 2   2, ;)  , 2 ,2 ;          )  , 2 2 ;             )  , 2 ,2 .

130 . апи и у ви ляді добутку і виконай множення1)  ,     ,     ,     ,     , ;2) 2, 1   2, 1   2, 1   2, 1.

1309.  бчисли1)  , 1 ;                2) 2, , ;          )  , 1, ; )  ,1 12;              )  , 1 ,2 ;        ) 2 ,1 ,2 ; )  ,1 , ;            ) 1 1 , 2. 

1310.  бчисли1)  , ;                2)  , , ;           )  ,1 2, ; )  , 2 ;              )  , 1 , ;        )  ,21 , ; )  ,21 , ;         )  ,1 , ;         ) 2, , .

1311.  Усі  сторони  трикутника  мають  однакову  довжину  ,  см.  най ди йо о периметр.

131 . біль   óñíî) десяткові дроби1)  , ; , ; 1,2; 1,  у два рази;2)  , ;  , ;  , ; 1,  у три рази.

1313. а  одину  ер ій  на  велосипеді  проїхав 1 ,2  км.  ку  відстань  він  проїде  з  такою  самою  видкістю за    од     од   ,   од

1314.  урист  й ов  пі ки  1,   од  зі  видкістю  ,  км од  і  їхав  на  велосипеді  1,   од  зі  видкістю 1 ,  км од.  ку відстань він подолав за весь цей час

1315.  най ди значення виразу1)  , 2     , 12;                  2)  12,     , ) 1 ;)  ,     , )     ,1;              ) 1,2 1   1 , ;)  ,     2 ,     , );         ) 12 ,     , .


223

§ 38131 . бчисли

1) 1,22;        2)  , 2;          )  , 12;   ) 1,23;        )  ,13;           )  , .

1317.  бчисли1)  , 2;        2) 1 , 2;        ) 1, 3;         )  , .

131 . а  ви отовлення  одні ї  плитки  жуйки  на  околадній  фаб риці  іллі  онки  потрібно  ,   од,  а  на  виотовлення  вічної  барбариски потрібно  ,   од.  кільки всьо о потрібно часу,  об ви отовити   плитки жуйки і  вічні барбариски

131 . аповни таблицю. 

х6х

х

1320.  бчисли й окру ли результат до1) десятих  1, , ;  , , ;  , , ;2) сотих   , ,2;  , , ;  , 2 1, ;) одиниць   , , ;  , , ;  , , .

1321.  бчисли й окру ли результат до1) десятих   , 1, ;  , , ;  , ,2;2) сотих   , , ;  , 2, ;  , 1, ;) одиниць   ,2 , ;  ,1 , ; 1, , .

1322. Що  біль е   пло а  прямокутника  зі  сторонами 1,  см  і  2,  см  чи  пло а  квад рата  зі  стороною  2,  см  а скільки

1323.  торона квад рата дорівню   ,  дм.  най ди йо о периметр і пло у.

1324.  бчисли пло у та периметр прямокутника, як о одна йо о сторона дорівню   ,  м, а дру а   у 1,  раза дов а.

1325.  най ди  за  формулою  y   2, x    ,   значення  y, як о x  1, ; 2, .

1326. Щоб  отримати  1  т  цукру,  треба  переробити  ,  т цукрових буряків.  кільки треба цукрових буряків,  об виробити 2 т; 2,  т;  ,  т;   к  цукру

1327.  най ди значення виразу1)  ,2     , ) ,2    2,1 ;2)  , ,     , , ;)  ,1    , ,    1 ,2);) 2 , 2 ,     , , . 


224

1328.  бчисли1)  ,     , ,2     , );2)  , 1 ,     ,1 , ;)  ,1   1 , ) ,     , ;)  , ,     , , . 

1329.  бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда з вимірами 1,2 дм,  ,  дм і 1,  дм.

1330. Що  біль е   об м  куба  з  ребром  1,2 см  чи  об м прямокутно о паралелепіпеда з вимірами 1,  см,  ,  см і 1,  см   а скільки

1331. бчисли зручним способом1)  ,2 , ;         2) 1,2 7 , ;)  , 2 ;         ) 2, 12 , .

1332.  бчисли зручним способом1) 2, 15 , ;         2)  ,12 1, ; )  ,2    ,2    ;          )  , 5 1,2 .

1333.  прости вираз1)  , a ;                   2)  , x ,2y;)  ,1m , n;           )  , a , b 5ñ.

1334.  прости вираз1)  ,2x ,1;               2)  , à 5b;) 2,1a , b;             )  à 1 , b   , c.

1335.  еплохід плив  ,   од за течі ю і 2,   од проти течії.  кільки  кілометрів  проплив  теплохід,  як о  йо о власна  видкість  дорівню    км од,  а  видкість  течії   1,  км од

1336.  бчисли  значення  виразу,  використовуючи  розподільний закон множення  

1)  , ,     , , ;   2) 12, ,1    12, ,1 ;) 1 ,2 ,2    1 ,2 ,2 ;)  , 2,22    , ,1     , , .

1337.  бчисли  значення  виразу,  використовуючи  розподільний закон множення

1) 2,    1,1    2,     , ;2)  , 1    ,2    ,2   2, 1;)  ,    2,     ,     ,1    ,     , ;)  ,    1,     ,    1,     ,2    , .

1338.  прости вираз й обчисли йо о значення при вказаному значенні змінної

1) 1,2à   2, à, як о à   ,2;


225

§ 382)  ,1х   2, х, як о х   , ;3) , , b  1,2b, як о b  2, ;) 1, у ,2у , ó, як о ó 1, . 

1339.  прости вираз й обчисли йо о значення1) 1, a   1,2a   2, a, як о a  1,1 ;2) 2, x   1, x    , x, як о х   , 21.

1340.  бчисли найзручні им способом1)  , 2 ,     , 2 ,     ,   1,1 ;2)  , ,2    , 1,    1,   1, .

1341.    одно о міста  в  одному  напрямі  одночасно  виїхали  велосипедист  і  мотоцикліст.  видкість  велосипедиста  дорівню   1 ,  км од,  а  видкість  мотоцикліста   у  ,   раза  біль а.  ка  відстань  буде  між  ними  через 1,2  од

1342.  ва  пі оходи,  відстань  між  якими  1   км,  одночасно виру ають назустріч один одному.  видкість перо о дорівню   ,2 км од,  о на  ,  км од біль е, ніж видкість  дру о о.  ка  відстань  буде  між  ними  через 

1,   од  через 2,   од

1343.   двох сели  одночасно назустріч одне одному виру или  вантажівка  й  ле ковик.  видкість  вантажівки дорівню   ,  км од, а ле ковика   у 1,     раза біль а. най ди  відстань між  сели ами, як о  автомобілі  зустрілися через 2,   од.

1344.  упили  2,  к   цукерок  по  1,2  рн  за  кіло рам і  2,  к   печива  по  2 ,   рн  за  кіло рам.  ка  з  покупок де ев а й на скільки   кільки ре ти із 2   рн отримали за дві покупки

1345.  упили  2,  к   боро на  по  1 ,   рн  за  кіло рам і 2,2 к  цукру по 1 ,   рн за кіло рам.  ка з цих покупок дорожча і на скільки

1346.  трілка показу  наближений добуток, у якому пропу ено  кому.  ай  наближену  оцінку  множникам  і  визнач, де треба поставити в добутку кому

1)  , ,21   2 ;       2)  , 2 1 ,     ;) 12, 1,    22 ;       )  , ,     .

13 7. видкість  катера  у  стоячій  воді  дорівню  2 ,  км од,  видкість  течії  річки    2,  км од.  атер ру ив від пристані за течі ю.  ерез 1,   од він повернув назад і, проплив и проти течії 1,   од, при вартувався. а якій відстані від пристані при вартувався катер


226

1348.  най ди числа, яких не вистача  в ланцюжку обчислень

13 .  поля прямокутної форми, розміри яко о  ,  км і  ,  км, зібрали капусту. Урожай капусти з 1  а становить   т.  ідомо,  о 1 к  капусти містить у середньому ,  к   води.  кільки  води міститься  у  всій капусті,  яку зібрали з поля1350. Підло а  у  класі  ма   форму  прямокутника,  розміри яко о  ,  м і  ,  м.  ля фарбування 1 м2 підло и потрібно  ,2 к  фарби, а 1 к  фарби ко ту     рн.  кільки ро ей  витратять  на  фарбу,  об  пофарбувати  підло у  в цьому класі

1351. У театр пі ло 2  учнів.  е   від кількості учнів 

класу.  кільки учнів цьо о класу не пі ло в театр  

135 .  озв яжи задачі на час

1353. 1)  юдина робить за 1 хв 1  видихів, вдихаючи ,   л  повітря  за  кожний  вдих.  ку  масу  повітря  вона вдиха  за 1  од  2) роектна діяльність.  ку масу повітря вдихають учні ва о о класу за   хв уроку математики, як о маса 1 л дорівню  1,  

Окре і ви адки ноженн дес ткових дробів39.

Помножимо  за  правилом  множення  десяткових  дробів  , 2  на 1 .  а мо помножити  2  на 1 , отрима мо  2 , відокремлю мо справа комою три десяткових знаки. 



227

§ 39тже, 

, 2 1     ,2     ,2 .нало ічно можна отримати 

, 2 1     2, ; , 2 1     2 .

тримані  добутки  ,2 ;  2,   і  2   відрізняються від пер о о множника  , 2  ли е місцем коми  при множенні десятково о дробу на 1  кому в ньому переносимо на одну цифру вправо, на 1    на дві цифри, при множенні на 1    на три цифри.

Уза альнюючи, ма мо правило  

об о ножити дес ткови дріб на 10 100 1000 ... треба в о у дробі еренести ко у в раво на стіки знаків скі ки ну ів сто т у дру о у ножнику іс одини і.

к о знаків не вистача , то справа дописують потрібну кількість нулів.

априклад,  , 1     ;   2,1 1      21  .Помножимо за правилом множення десяткових дробів 

1 ,   на  ,1.  а мо  помножити  1   на  1,  отрима мо 1  і відокремимо справа два десяткових знаки.

тже, 1 , ,1   1 , .нало ічно  можна  отримати  1 , , 1    1, ; 

1 , , 1    ,1 .тримані  добутки  1 , ;  1, ;  ,1   відрізняються 

від пер о о множника 1 ,  ли е місцем коми  при множенні десятково о дробу на  ,1 кому в ньому переносимо на одну цифру вліво, на  , 1   на дві цифри, при множенні на  , 1   на три цифри.

Уза альнюючи, ма мо правило  

об о ножити дес ткови дріб на 0 1 0 01 0 001 ... треба в о у дробі еренести ко у в іво на сті ки знаків скі ки ну ів сто т у дру о у ножнику еред одини е (врахову и і ну і их).


228

к о нулів не вистача , то дописують зліва потрібну кількість нулів.

априклад, , , 1    , ;   2,1 , 1  , 21 .

к  виконати  множення  десятково о  дробу  на  1 ; 1 ;  1 ;  ...     к  помножити  десятковий  дріб  на ,1;  , 1;  , 1; ...

135 . бчисли  óñíî)1) 2, 1 ;                 2)  ,2 1 ;              )  , 2   1 ;)  , 1 ;       )  , 1 ;         )  ,12 1 . 

1355. бчисли  óñíî)1) 1 , 2 ,1;          2) 2, ,1;               ) 1 , 2 , 1;)  ,2 , 1;          )  , 2 , 1;        )  1 , 1. 

135 . иконай множення1)  , 1 ;               2)  , 1 ;              )  , 1 ;)  , ,1;             )  ,     , 1;           )  , , 1.

1357.  най ди добутки1)  , 1 1 ;            2)  , 1 1 ;           )  , 1 1 ;)  , 1 ,1;          )  , 1 , 1;           )  , 1 , 1.

135 . най ди добуток1)  , 1 ;                 2)  ,12 1 ; )  ,11 1 ;       )  , 1 ; )  ,112   1 ;          )  , 1 ; )  , ,1;                   )  ,1; )  , , 1;                1 ) 1 , , 1; 11)  , , 1;        12) 1 , , 1. 

1359.  иконай множення1)  , 1 ;                      2)  2,1 1 ;) 2 ,11 1 ;             )  , 1 ; ) 1,1    1 ;            )  , 1   ; )  ,2  ,1;                    ) 1 2  ,1; )  ,   , 1;                 1 ) 1 , , 1; 11) 2 , 2 , 1;        12) 1 2, , 1. 


229

§ 391360.  прости  вираз   2, x    ,2x    , x  та  знай ди  йо о значення, як о x   , 1;  ,1; 1 ; 1 .

1361.  прости  вираз  1,2a    , a    , a  та  знай ди  йо о значення, як о a  1 ; 1 ;  ,1;  , 1. 

1362.  ирази в метрах  ,2  км;  , 2  км;  , 2 км.1363.  ирази в міліметрах  ,2 см;  ,  см; 1,2 дм;  ,  дм.1364.  ирази в копійках 2,   рн;  ,   рн;  2,   рн. 1365.  ирази в  рамах  ,  к ;  ,  к ; 1, 2 к .

13 . прости вираз і знай ди йо о значення1) ,2à , як о a 1, ; 2, ;2) ,2 х , ó, як о х 1, ; ó 2, .

1367. Порівняй1)  , 2 м і   см;       2)  ,  дм і  2 см;)  ,  м і  2 дм;          ) 2,  ц і 2 1 к ;)  ,12 т і 1,  ц;          )  ,1   рн і  2  коп.

1368.  а яке число треба помножити  , ,  об отримати1)  , ;        2)  ;      )  , ;         )  ,  

1369.  а яке число треба помножити  ,2 ,  об отримати1) 2 ;        2) 2, ;          )  , 2 ;         )  , 2

1370.  а яке число треба помножити 1,2 ,  об отримати1) 12 ;      2) 12, ;        )  ,12 ;         )  , 12


1)   од }   хв;         2)   доби } 1   од;

)   с }  хв;           )    од }  1  с.


1)         ;             2)          .

1373.  ітям  віком  11 1   років  на  кожен  кілорам  сво ї  маси  потрібно  вживати  одня  2,     білків,  2,    жирів, 1 ,    ву леводів.  ізнайся свою масу та обчисли, скільки ти повинен вживати  одня білків, жирів і ву леводів.



Ді енн дес тково о дробу на натура не ис о40.

Щоб виконувати  ділення  десятково о  дробу на  десятковий  дріб,  треба  вміти  виконувати  ділення  натуральних чисел і навчитися правильно визначати місце коми в отриманій частці.

початку  роз лянемо  приклад,  який  допоможе  сформулювати  правило  ділення  десятково о  дробу  на  натуральне число.

ада а.  овжина прямокутника дорівню  1 ,  дм, а  ирина   в   рази мен а.  най ди ирину прямокутника.Розв язання. Щоб  розв язати  задачу,  вира

зимо  довжину  прямокутника  в  сантиметрах  1 ,  дм    1  см.  а мо  1         .  тже, ирина  прямокутни ка   см,  тобто  ,  дм. тже, 1 ,         , .

акий самий результат можна було отримати прості е, не перетворюючи дециметри в сантиметри.

ля цьо о потрібно поділити 1 ,  на  , не звертаючи ува и  на  кому,  і  поставити  в  частці  кому,  коли  закінчиться ділення цілої частини.

тже,

об оді ити дес ткови дріб на натура не ис о отрібно1) оді ити дріб на е ис о не зверта и ува и на ко у роте оставити в аст і ко у ко и закінит с ді енн і о астини) за отреби ри исати с рава іс ко и отрібну кі кіст ну ів об закін ити ді енн .

к о ціла частина ділено о мен а від дільника, то в частці ставимо   цілих.

Прик ад 1. верни ува у на те,  о після ділення 2  на   отримали в частці   і остачу    десятих.  Перетворили    десятих  у   сотих  приписав и  ).  ілимо    сотих 

на  , ма мо в частці    сотих,  а  в  остачі  , ділення завер ено.

а цим  самим правилом можна виконувати ділення натуральних  чисел,  як о  ділення  не  викону ться  націло.


§ 40Прик ад . 2        2, .

а  допомо ою  ділення  можна  знаходити десятковий  дріб,  о  дорівню   даному  звичайному  дробу,  тобто  еретвор вати звиа ни дріб у дес ткови .

Прик ад 3. Перетвори дріб   у десятковий.

Розв язання.   21   2 .

тже,    , .

важаючи,  о 1,    1     1 , ,  тоді  1 ,     1     1, . При діленні на 1  кому переносимо на одну цифру вліво. скільки 1 ,2    1    1 2 , , то 1 2 ,    1    1 ,2 . 

При діленні на 1  кому переносимо на дві цифри вліво.Уза альнюючи, ма мо правило

об оді ити дес ткови дріб на 10 100 1000 ... треба в о у дробі еренести ко у в іво на сті ки знаків скі ки ну ів істит ді ник.

к  поділити  десятковий  дріб  на  натуральне  число     к треба вчинити, як о ціла частина ділено о мена від дільника    Що треба зробити, як о обчислен

ня не  закінчу ться діленням дробової частини     к перетворити звичайний дріб у десятковий     формулюй правило ділення на 1 , 1 , 1 , ...

1374. най ди  óñíî) цілу частину частки1)  2,     ;          2)  ,     ;             ) 1 ,     ;)  ,2     ;          )  ,11     ;        ) 2,     .

1375.  бчисли  óñíî)1) 2,     ;                2)  ,    2;               )  ,     ;)  ,     ;             )  , 2   2;             )  ,     .

1376.  иконай ділення1)  ,2    ;                 2)  ,22   1 ;          ) 211 ,1   2 ;)  2 ,     ;           )  2 ,     ;         ) 2     ;) 1 ,     2;              ) 1     ;                 )      ;1 )  ,     ;            11)  ,1     ;        12) 2 2    .


232

1377.  иконай ділення  1)  ,     ;              2)  ,    1 ;          ) 2 11,     ; ) 112 , 2    ;        )  1 , 2    ;        ) 1 1     ; ) 1 ,     ;              )  2    ;                 )      ;1 )  , 2    ;            11)  ,1     ;        12) 112    . 

1378.  бчисли1)  ,    1 ;               2) 21 ,2    1 ;        )  ,12    1 ;)  ,    1 ;          )  ,12    1 ;        )  , 2   1 .

1379.  иконай ділення1)  ,    1 ;                  2)  ,    1 ;      ) 2 2,    1 ;               ) 2 2,    1 ; )  1 ,    1 ;        ) 2 ,1    1   . 

1380. втомобіль  проїхав  ,2 км  за    од.  най ди видкість автомобіля.

1381.  видкість  велосипедиста  12 км од.  а  який  час він подола  відстань 1 ,2 км  

13 . У  ліси  було 1 ,  к   суниць.  она розклала  їх у п ять однакових ко иків. По скільки к  суниць вона поклала в кожний ко ик

1383.  трічку завдовжки  , 2 м розрізали на чотири рівні частини.  най ди довжину одні ї частини стрічки.

13 . най ди значення виразу1)  ,    х, як о х  1 ; 1 ; 1 ;2) 1    ó, як о ó  1 ; 1 ; 1 . 

13 5. Периметр  рівносторонньо о  трикутника  дорівню  ,  см.  най ди сторону цьо о трикутника. 

1386.  овжина ламаної,  о склада ться з   рівних ланок, дорівню  11,  см.  най ди довжину одні ї ланки.

13 7. озв яжи рівняння1) 5х 2, ;                  2) 2 х  2 , 1;   )  ,    х  2 ;         )  , 2   х  1 .

1388.  озв яжи рівняння1)  х   2,2 ;                2)  х  1 , 2;     ) 1 , 2   х  1 ;          ) 21 ,1   х  1 .

13 . мен  число 2 ,  у 2 рази; у   разів; у 1  разів; у 2  разів.

1390.  апи и у ви ляді десятково о дробу

1) ;      2)  ;      )  ;      )  ;      )  ;      )  .


233

§ 401391. Перетвори в десятковий дріб

1) 1 ;    2)  ;    )  ;     ) 2 ;    ) 1 ;    ) 1 .

Розв язання. 1) 1  1    .  днак            , .  ому 

1   1, .

1392. Подай у ви ляді десятково о дробу

1) ;      2)  ;      )  ;      )  ;      )  ;      ) 1 .

1393.  апи и в метрах1)   дм;                 2)  ,2 дм;         )   см;)  ,12 см;            )  1  мм;          ) 2  мм. 

1394.  апи и в кіло рамах1)    ;               2) 1   ;                )    ;) 1 к     ;      )   к  1   ;       ) 2  к     .

1395.  апи и в центнерах1) 12  к ;             2) 1  к ;              )   ц 12 к ;)   ц   к ;          )    ;              ) 1   .

1396.  овжина  одні ї  сторони  прямокутника  дорівню  12 см, а пло а   11 ,2 см2.  най ди ін у сторону прямокутника.

1397.  дна  сторона трикутника дорівню  2 ,  см, а йо о периметр    2,  см.  най ди довжини двох ін их сторін трикутника, як о вони рівні між собою.

13 . аса   см3  латуні  дорівню     .  най ди  масу  см3 латуні.

1399.  елосипедист  проїхав  відстань  ,  км  за    од. кільки  кілометрів  проїде  велосипедист,  як о  рухатиметься з такою  видкістю 2,   од  

1400.  най ди значення виразу1) 53 , 2   1 ,     2;       2)  ,2     ,2)    .

1401.  иконай дії1)  ,         ,1 ;        2)  2 ,         ,2 ) . 

1402. Периметр  квад рата  дорівню   ,2 см.  най ди  йо о пло у. 

1403.  ухаючися  зі  видкістю   км од,  поїзд  про їхав 1 км.  кий  лях  проїхав  би  поїзд  за  той  самий  час, 

якби йо о  видкість була   км од  


234

1404.  упили  стіл  і    стільців,  заплатив и  за  все 1 12  рн.  тіл ко ту     рн.  кільки ко ту  один стілець  

1405.  а 2 к  яблук і   к   ру  заплатили  ,   рн.  кільки ко ту  1 к   ру , як о 1 к  яблук ко ту  1 ,   рн  

1406. У цистерні було  ,1  т бензину.  а заправну стан

цію відправили   від ці ї кількості.  кільки тонн бензи

ну відправили на заправну станцію

1407.  итлова  пло а  двокімнатної  квартири  , 2 м2. 

Пло а одні ї кімнати становить   житлової пло і квар

тири.  най ди пло у ці ї кімнати.

1408. озв яжи рівняння1) (x    ,2)       1 ,2;            2)  ,     x   1, )    ;)  ,     x  1, ;                   )  ,    12x  2 , 2;

5) 12y   1 y    ,2   12; )  ó   1 y   2y   2 ,     , .

1409.  озв яжи рівняння1)  (х  1, 2)   2 ,2;           2)      2,   х) 12;)  х    х    ,     , ; )  х  2х   х   2,     , .

1410.   двох станцій, відстань між якими 11 2,  км, відправилися одночасно назустріч один одному два поїзди і зустрілися через    од після початку руху. Пер ий поїзд рухався  зі  видкістю  ,  км од.  най ди  видкість дру о о поїзда.

1411.  отоцикліст проїхав   км. Пер і  три  одини  він  рухався  зі видкістю   км од,  а  ре ту ляху проїхав за 2  од. У скільки 

разів  видкість  на  дру ому  етапі ляху  була  біль ою,  ніж  на  перому

1412.   двох міст назустріч один одному виїхали два автомобілі й зустрілися через    од. Пер ий автомобіль до зустрічі проїхав  ,  км.  видкість дру о о автомобіля на  2,  км од  біль а,  ніж  видкість  пер о о.  най ди відстань між містами.

1413.  а  два  дні  велосипедист  проїхав  1 ,2 км. Пер оо дня він був у дорозі    од, а дру о о      од.  най ди 


235

§ 40видкість велосипедиста, як о вона не  змінювалася,  та 

відстані, які він проїжджав кожно о дня.

1414.  ирина  кімнати  дорівню   ,1 м,  а  довжина   ,  м.  най ди висоту кімнати, як о її об м  ,2  м3.

1415.  овжина прямокутника    ,  см, а  ирина становить  ,  довжини.  най ди пло у прямокутника.

Розв язання.  ,   . ому  ирину  прямокутни

ка можна  знайти  так   ,     1 7   ,  см.  оді  пло а S   , ,     , 2 см2.1416. Учень мав    рн,  ,1   від  ці ї  суми  він  витратив на купівлю ручки.  кільки  ро ей зали илося в учня

1417.  ля ма  1 ,2  рн, а  ля    ,   ро ей  лі.  кільки  ро ей у дівчат разом

1418.  а азин  отримав  2 ,2  ц  фруктів.  а  пер ий  день 

було продано   отриманих фруктів, а за дру ий     ре

ти.  кільки центнерів фруктів зали  илося в ма азині

1419.  ід  мотузки  завдовжки  12,  м  відрізали    її  до

вжини, а потім    е   зали ку.  кільки метрів мотуз

ки відрізали за два рази

1420.  ород займа    усі ї присадибної ділянки.  ка пло

а присадибної ділянки, як о  ород займа  11 ,  м2

1421. Пер о о дня мандрівник прой ов 12,  км,  о ста

новить    заплановано о  мар руту.  кільки  кілометрів 

ма  подолати мандрівник

1422.  исота  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  ,  м,  а  ирина    ,  м,  о  становить  ,2   довжини. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1423.  ирина прямокутника дорівню   ,2 см,  о  становить  ,  йо о довжини.  най ди периметр прямокутника.

1424. Подай  звичайний дріб у ви ляді десятково о й виконай дії

1)     , ;      2) 1, 2    ;      )   1 ;    )  ,     , ).


236

1425. Подай  звичайний дріб у ви ляді десятково о й виконай дії

1)     ,1 ;     2)      , ;      )  12;     )  ,     , ).

1 . ума  трьох  чисел  дорівню   1 , .  Пер е  число в   разів біль е за дру е, а трет    біль е за пер е на , .  най ди ці числа.

1427.  антаж за альною масою 1 ,2 т розподілили на два автомобілі так,  о на один з них навантажили на  ,  т біль е,  ніж  на  ін ий.  кільки  тонн  вантажу  було  на кожному автомобілі

1428.  а    од  човен  проплив  1 1,  км  за  течі ю  річки. ку відстань пропливе човен проти течії річки за 2,   од, 

як о  видкість течії дорівню  1,  км од  

1429.  най ди  об м  куба,  сума  довжин  усіх  ребер  яко о дорівню  1  см.

1430.  дин з двох доданків дорівню  1, 2,  о становить ,  суми.  най ди ін ий доданок.

1 31.  числа 1 ,  становлять   числа х най ди число х

1432.  обітник за пер у  одину виконав  ,2 денно о плану,  а  за  дру у  одину    ,1   цьо о  само о  плану.  Після цьо о йому зали илося ви отовити 2  деталі,  об виконати половину плану.  кільки деталей ма  ви отовити робітник за планом1433.  ід  задано о  числа  відняли  число,  яке  в  1  разів мен е від дано о, і отримали 2 , .  най ди задане число. 

1 3 .  уристи за кілька днів прой ли   км.  а пер

ий день вони прой ли   ці ї відстані, а за дру ий   

.  кільки кілометрів прой ли туристи за два дні

1 35. Учень витратив на придбання зо итів 1   рн, а на придбання книжок   на ó рн біль е.  кільки всьоо  ро ей витратив учень   клади вираз та обчисли йо о значення, як о ó   .

1 3 .  вадрат і прямокутник мають однакові периметри.  торона  прямокутника  дорівню  1  см,  а  йо о  плоа 1 2 см2.  най ди пло у квад рата.



237

§ 41

1437.  най ди  три  послідовних  натуральних  числа, як о їх сума 1 .

Ді енн на дес ткови дріб41.оз лянемо, наприклад, частку 1        2. Помножимо 

ділене й дільник, наприклад, на  .  а мо  1 )    3)     2     2.  ачимо,  о  частка  1       не  змінилася. 

Поділимо  ділене  й  дільник  частки  1       на  2.  а мо 1    2)       2)           2.  астка 1      знову не змінилася.  відси можна  сформулювати  правило,  яке  називають основною властивістю частки

к о ді ене ді ник о ножити або оді ити на одне те са е натура не ис о то астка не з інит с .

сновна  властивість  частки  да   змо у  звести  ділення на десятковий дріб до ділення на натуральне число.

ехай  треба  поділити  ,   на  1, . снов на  властивість  частки  справджу ться 

також і для десяткових дробів.  ому помножимо ділене й дільник на таке число,  об дільник  став  натуральним  числом.  аким множником буде 1 , оскільки 1,    1    1 . тже,  ділення  на  десятковий  дріб  можна 

звести до ділення на натуральне число

,    1,     , 1 )    1, 1 )    ,    1

,    1,     ,    1    2 , .

іркуючи так, замість частки, наприклад, 1,21     , , знаходимо  частку  121,         2, ;  замість  частки ,     , 1    частку     1    2,  то о.У всіх випадках ділене й дільник множимо на розряд

ну одиницю 1 , 1 , 1 , ..., а для цьо о досить перенести кому вправо на 1, 2 або   знаки.

а мо правило  

об оді ити ис о на дес ткови дріб треба в діено у ді нику еренести ко у в раво на сті ки и р скі ки х в ді нику іс о о виконати ді енн на натура не ис о.


238

к о в діленому після коми мен е цифр, ніж у дільнику, то до ньо о дописують потрібну кількість нулів.

априклад,  ,2    , 2    2    2   21 .Поділимо  ,   на  ,1.  Після  перенесення  коми  на 

1 знак вправо в діленому й дільнику ма мо  ,     ,1 ,    1    , . Ще приклади,     , 1    ,    1    , ;,     , 1       1    .відси ма мо правило

об оді ити дес ткови дріб на 0 1 0 01 0 001 ... треба в о у дробі еренести ко у в раво на стіки знаків скі ки ну ів істит ді ник еред одини е (врахову и ну і их).

У  чому  поля а   основна  властивість  частки     формулюй  правило  ділення  на  десятковий  дріб.    формулюй правило ділення на  ,1;  , 1;  , 1.

1438. бчисли  óñíî)1)      , ;                   2)      ,1;               )  ,2    , ;)      , ;                 ) 2,    1,2;            )      , ;)  ,     , ;              ) 2     ,1 ;          )  , 2    ,21.

1439.  иконай ділення1) 1 ,2    ,1;              2)  ,     ,1;            )  ,     ,1; )  ,     , 1;              )  ,1     , 1;       )  2     , 1; )  ,1     , 1;      )  ,     , 1;       )  2    , 1.

1440.  бчисли1) 1 ,     ,1;              2)  ,     ,1;            )  ,     ,1; )  ,2    , 1;              )  ,1     , 1;       )  2    , 1; )  ,1     , 1;      )  ,     , 1;       ) 1 ,     , 1.

1441. бчисли1) 2 22    , ;            2)  ,     , ;) 1 ,     , ;           )      , ;) 1 ,     , ;        )  ,     ,1 ;) 1,     , 2;      )  , 1     ,1 ; )  ,    2, .

1442.  иконай ділення1) 2     , ;            2)  ,     , ;) 1 , 2    , ;           ) 1    1,2 ;) 1 ,     , 2;        )  ,     ,1 ;) 1, 2    , ;      )  ,     ,1 ;)  ,    2, .


239

§ 411443.  овжина кроку учня дорівню   ,  м.  кільки кроків потрібно зробити,  об пройти 12  м

1444. Поїзд подолав 1 ,  км за 2,   од.   якою  видкістю їхав поїзд

1445.  най ди масу 1 см3 льоду, як о маса  ,  см3 льоду становить  ,   .

1446. Пло а  прямокутника  1 ,  см2,  а  йо о  дов жина дорівню   ,2  см.  най ди  ирину прямокутника. 

1447.    поля пло ею  ,   а  зібрали  ,   ц  зерна.  кий урожай зерна зібрали в середньому з кожно о  ектара

1448.  аса 1 ,  см3 латуні дорівню  1 ,1  .  най ди масу 2 ,  см3 латуні.

1449.  елосипедист  за  2,   од  проїхав   км.  ку  відстань  він  проїде  за  ,   од,  як о  йо о  видкість  залииться такою самою

1450.  ,  к   боро на  ко тують  2, 2  рн.  кільки  котують 2,  к  тако о боро на

1451.  торона пер о о квад рата 1 ,  см, а сторона дру оо   у 1,  раза мен а.  бчисли пло у і периметр дру оо квад рата.

1452.  мен и  число  1 ,   у  k  разів,  як о  k  дорівню  2, ;  ,2 ; 12, .

1453.  най ди значення виразу1)  2,    a, як о a ,1;  , 1; , 1;2) b , 1, як о b   , ;  , ; 1 2.

1454.  най ди  значення  виразу  x    2,     y    1, ,  як о x   , , y   , .

1455.  най ди значення виразу1) 1 , 2    х   ó   , , як о х  2, ; ó , 2;2) (à  2,    b)   , , як о à  12, ; b  2 , .

1456.  озв яжи рівняння1) 1, х  11, ;             2) ó ,22   1, ;)  ,    х   , ;         )  х 1,2   1 ,1 .

1457.  озв яжи рівняння1) 2, ó   , ;            2) х 2,     , ;    )     ó 1,2;               )  ó 1,     ,2 .

1458.  атер у стоячій воді розвива   видкість 2 ,  км од. видкість течії річки дорівню  1,1 км од.  а який час 

катер проплив  ,1 км за течі ю річки


1459.  оторний човен проплив  , 2 км проти течії річки  за  2,   од.  най ди  власну  видкість  човна,  як о видкість течії дорівню  1,  км од.

1460. У скільки разів a біль е за b (b мен е від a)  1) à 1 ,2 ; b   , ;       2) à   , ; b  1,

1461.  най ди значення виразу1)  2, 2     ,    2,2 ) , ;2)  2, 1,2    1, )    , ;) 1 ,     1    1 ,2 )       12, ;)  ,    1, 2 ,     , ).

1462.  бчисли1)  , , 12    ,     , );2)  2, 1,    2,2 )    , ;) 2 ,     12   11, )       12, ;)  1,    2,1 22 ,     , ).

1463.  иконай ділення1)  ,  дм    , ;           2)  ,  м    , 2;)  ,  дм2   1, ;       )   см3   2, .

1464. У  пер ому пакеті  ,  к   боро на,  о  в  1,   раза біль е,  ніж  у  дру ому.  кільки  кіло рамів  боро на  у двох пакетах

1465. Пло а одні ї кімнати 2 ,  м2,  о в 1,  раза біль е за пло у ін ої.  най ди пло у цих двох кімнат разом.

1466.  а скільки треба помножити 1, ,  об отримати  , 1

1467.  а скільки треба поділити  , ,  об отримати  ,2

1468. Пло а прямокутника дорівню  пло і квад рата зі  стороною  2,  см.  овжина  прямокутника  дорівню  ,  см.  най ди периметр прямокутника.

1469.    двох  пунктів,  відстань між  якими  2 ,  км,  одночасно  назустріч  один  одному  виїхали  два  автомо білі. видкість  одно о  з  них  дорівню   ,  км од,  а  ін оо   на 1,  км од біль а.  ерез скільки  один автомобілі зустрілися

1470.   одні ї ділянки зібрали 1 ,  ц п ениці, а з іної   у 2,  раза мен е. Урожайність п ениці з 1  а на 

обох ділянках була   ц.  най ди пло у кожної ділянки.

1471.    пло і  ,2  а  зібрали  , 2  ц  жита.  кільки тонн жита зберуть з ділянки, пло а якої в 1,  раза мена від пер ої за такої самої врожайності


§ 411472.  упили 2,  к  яблук і 1,  к  абрикосів.  а всю покупку заплатили  ,1   рн.  кільки ко ту  1 к  абрикосів, як о 1 к  яблук ко ту  1 ,   рн

1473.  упили  1,  к   риби  та  1,  к   м яса.  а  всю  покупку заплатили 2 1,   рн.  кільки ко ту  1 к  риби, як о 1 к  м яса ко ту  111,   рн

1474.  атер проплив  ,  км за течі ю річки і  ,  км проти течії.  кільки часу був у дорозі катер, як о йо о власна видкість 2 ,  км од, а  видкість течії 1,  км од

1475.  втомобіль  проїхав  11  км  за  1,   од,  потім  е 1  км за 1,   од.  а якій ділянці  ляху  видкість автомобіля була біль ою  У скільки разів

1476.  втомобіль проїхав  ,2 км за  ,   од.  отоцикл витратив на той самий  лях на 1,1  од біль е. У скільки разів  видкість автомобіля біль а за  видкість мотоцикла

1477.  люміні ва  кулька,  об м  якої  1 ,2 см3,  ма   масу ,   .  ка маса стальної кульки тако о само о об му, 

як о 1 см3 сталі важить на  ,2   біль е, ніж 1 см3 алюмінію

1478.  озв яжи рівняння1) (х   ,1 ) ,     , ;     2) 1 ,     х   2, )    ,2; ) 12, х   2 ,    2 , ;           )  1,    х    ,    1 ,2;)  , х   1,2х  2 ,2;             )  , ó   1,2ó   , .

1479.  озв яжи рівняння1)  1,1    х) ,     , ;          2)      ,    х)   , ; ) 2 ,    1 , х   ,1;           )  ,    х ,1    , ;)  ,2ó    , ó  21, ;           )  , х    ,2х  1 ,2.

1480.  овжина  прямокутника  ,  дм,  ирина  2,  дм. У скільки разів змен иться пло а прямокутника, як о йо о довжину змен ити на  ,2 дм


1482.  апи и  звичайний  дріб  у  ви ляді  десятково о  та виконай ділення

1)   , 2 ;       2)  ,     ;       )      ,2;     ) 1,     .


242

1483.  апи и  звичайний  дріб  у  ви ляді  десятково о  та виконай ділення

1)  ,     ;         2)      ,1 ;       )  ,     ;     )    , .

1 .  двох пунктів, відстань між якими   км, одночасно назустріч один одному виїхали  іп і  ейл на самокатах.  видкість  іпа  дорівню   1 ,  км од,  а  ейла   у 1,  раза мен а.  ерез який час вони зустрілися1485.  ис  икита  та  овчик ратик  вий ли  назустріч один одному.  видкість  иса  икити дорівню   ,2 км од, о в 1,2 раза біль а за  видкість  овчика ратика.  е

рез 1,   од вони зустрілися.  ка відстань була між ними на початку

1486.  оли плавець відплив від пристані на  ,  км, за ним поплив  човен.  видкість  плавця  дорівню   1,  км од,  а човна   у 2,  раза біль а.  ерез який час човен наздожене плавця

1 7. овжина  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  2 дм,  о в 1,2  раза біль е за  ирину і в 1,  раза білье за висоту.  най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1 . озв яжи рівняння1) 1, х    , х   , 2   12, ; 2) 2, , 2y   1, )    , 2.

1489.  озв яжи рівняння1)  , х   1, х   1 ,     ,2;2) 2 ,     ,2y   1, )   2, .

1490. У двох ко иках разом  , 2 к  помідорів, причому в  біль ому  ко ику  помідорів  у  1,   раза  біль е.  кільки кіло рамів помідорів у кожному ко ику

1 1. Периметр трикутника ABC дорівню  1 ,  дм.  торона AC біль а за сторону BC в 1,  раза і мен а від сторони AB на 1,1 дм.  най ди довжину кожної сторони трикутника.

1492.  упили  два  кавуни.  аса  пер о о  була  біль а  за масу дру о о на 1,  к , а маса дру о о кавуна в 1,  раза мен а  від  маси  пер о о.  іна  1 к   кавуна    ,   рн. кільки заплатили за два кавуни разом

1493.  упили  два  ко ики  полуниць.  У  пер ому  полуниць  було  на  1,  к   біль е,  ніж  у  дру ому,  а  в  дру ому   у 1,  раза мен е, ніж у пер ому.  кільки заплатили за всю покупку, як о 1 к  полуниць ко  ту   2,   рн, а порожній ко ик    2  рн


243

§ 41

1 . 1,  к  яблук розклали в я ики двох розмірів.   одні  я ики  клали  по  2 ,2 к   яблук  у  кожний,  а  в 

ін і    по  2,  к . У  результаті  з ясува лося,  о  в  усіх біль их  я иках  разом  яблук  було  на  21 ,  к   біль е, ніж  в  усіх  мен их  я иках  разом.  кільки  малих  і скільки великих я иків запов нили яблуками

1 5.  иділи  цілу  й  дробову  частини  неправильно о дробу

1) ;      2)  ;      )  ;      )  ;      )  .

1496. Перетвори в неправильний дріб

1) 3 ;          2)  ;        ) 2 ;

) 12 ;        )  .

149 .  клади  формулу  для  обчислення пло і фі ури, зображеної на малюнку, та обчисли її, як о a  2  см, b    см, c  12 см, d  1  см.

1498. Подорожуючи  вропою,  ер ійко та  ленка побачили в аеропорту сувенір для батьків вартістю   злотих  з  пол.  золотий ).    нтернеті  діти  побачили  курс 

У ці ї  валюти   один  злотий    ,2   рн.  кільки  роей буде списано з  ривневої картки, за умови,  о ко

ти будуть списуватися саме за офіційним курсом.


1.  бчисли 1, , .)  , ;             )  , ;           )  , ;             )  , .

2.  най ди значення добутку  , , 1.)  , ;      )  , ;           )  , ;         )  , .

3.  иконай ділення  ,2    .)  1, ;             )  ,2 ;           )  , 1 ;           )  ,1 .

.  най ди пло у квад рата зі стороною  ,2 см.) 1 ,  см2;      ) 1 ,  см2; ) 1 ,  см2;          ) 1 ,  см2.



244

5.  озв яжи рівняння  х  1 ,2.)  , ;             )  , ;             )  , ;               ) 2, .

6.  елосипедист проїхав 1 ,  км за 1,   од.  ку відстань він  проїде  за  2,   од,  як о  йо о  видкість  зали иться такою самою

)  2,  км;       )  2 км;         )  1,  км;       )  1 км.

7.  а яке число треба помножити  , ,  об отримати ,

)  ,1;               ) 1 ;               )  , 1;           )  , 1.

8.  озв яжи рівняння      ,    x)  1)  , ;               )  , ;         ) 1,1;               ) 2,1.

9.  апи и звичайний дріб у ви ляді десятково о й вико

най ділення  ,     .

) 1,2;               ) 1 ,2;           ) 1 ,2;             ) 1, 2.

10. Підло а в кімнаті ма  форму квад рата зі стороною ,  м.  ля фарбування 1 м2 підло и потрібно  ,2 к  фарби, а 1 к  фарби ко ту     рн.  кільки  ро ей витратять на фарбу,  об пофарбувати підло у ці ї кімнати

) 2   рн;     ) 2   рн;     ) 21   рн;       ) 2   рн.

11.  ума трьох чисел дорівню  1 , .  ру е число утричі біль е  за пер е, а трет  число на 1,2 біль е  за пер е. най ди наймен е із цих трьох чисел.

)  ,1;               )  , ;             )  ,1;               )  ,1.

12. У мен ому ко ику полуниць було на 1,  к  мен е, ніж у біль ому ко ику, а в біль ому   у 1,  раза білье, ніж у мен ому.  кільки кіло рамів полуниць було в 

біль ому ко ику)   к ;             )  ,2 к ;       )   к ;             ) 2,  к .

Відсотки. находженн відсотків від дано о ис а42.

Під час різних обчислень часто доводиться визначати 

частини  числа     половину),    четвертину),  ,  , 

 і т. д.


245

§ 42  айзручні е  в  таких  обчисленнях  знаходити  соті 

частини  числа,  або  відсотки  проценти)1,  оскільки  при цьому доводиться множити чи ділити на число 1 .

Відсотко ( ро енто ) назива т соту астину

буд ко о ис а (або ис ово о зна енн ве и ини).

ля  позначення  відсотка  процента)  використовують знак 

1      , 1 .

найти  1    від  числа    значить  знайти  одну  соту частину цьо о числа. 

ада а 1. най ди 1   від    рн.Розв язання. Прийма мо    рн за 1   . Щоб знай ти 

1  , потрібно    рн поділити на 1 .     1       рн. оту  частину  центнера  називають  кіло рамом,  соту 

частину  метра    сантиметром,  соту  частину  ектара   аром  або  соткою).  априклад,  кіло рам   це  один  відсоток центнера, сантиметр   один відсоток метра, ар   один відсоток  ектара.

ожна записати також

2      , 2;     1       ,1 ;

      , ;     1      1,  то о.

об еретворити відсотки в дес ткови дріб треба оді ити ис о ро ентів на 100.

скільки  1    дорівню   сотій  частині  величини,  то 

вся величина дорівню  1   .  тже, 1     1.

об еретворити дес ткови дріб у відсотки треба о о о ножити на 100.

1  лово  процент  походить від латинсько о слова per cent    на сотню ,  о вказу  на змен ення одиниці виміру в сто разів. 

априклад, сантиметр   сота частина метра  1 см   м .


246

априклад  ,     ,    1         ; , 2    , 2   1       2  ; , 2    , 2   1       ,2  .

об еретворити зви а ни дріб у відсотки треба с о атку еретворити о о в дес ткови дріб а оті о ножити на 100.

априклад             , ;  , 1         ; 

        , ;  , 1         .

еякі  з  рівностей  між  звичайними  дробами  і  відсотками доцільно запам ятати

0 1 10 0 5 5

0 5 50 0 75 75

оз лянемо задачу знаход ення відсотків від заданоо числа

ада а .  олоко містить     жиру.  кільки жиру міститься в   к  молока

Розв язання.  с осіб найдемо  спочатку  1    від числа  .  ля цьо о треба   поділити на 1 .  а мо 

   1     .  триманий результат треба помножити на кількість  відсотків.  а мо      2 к .  тже,  у   к  молока міститься  2 к  жиру.

с осіб ей самий результат можна було отримати по ін ому         , .  к о виконати множення   на , , то отрима мо  ,     2 к . 

тже,  розв язуючи  пер им  способом,  ми  знай ли, скі ки кіло рамів жиру  ри ада на 1 оті о ножи и кі кіст на від овідни відсоток а розв язуючи дру им способом, вирази и відсоток дес ткови дробо і о ножи и дане ис о на е дріб.

Що називають відсотком  процентом)     к називають 1    від  центнера,  метра,  ектара     к  перетворити відсоток на десятковий дріб     к перетворити десятковий  дріб  на  відсоток     к  перетворити  звичайний дріб на відсоток     к знайти відсоток від числа


247

§ 42

1 . апи и у ви ляді десятково о дробу1)    ;            2) 1   ;         )    ;) 1 2  ;       ) 1   ;       ) 21   .

1500.  апи и у ви ляді десятково о дробу  1) 1   ;          2)    ;          ) 1   ;          )    .

1501. апи и у відсотках десяткові дроби1)  , 2;           2)  , ;           )  , ;) 1,1 ;           )  , 1 ;         ) 2, .

1502.  апи и у відсотках десяткові дроби1)  , ;            2)  , ;            )  ,2;) 1,1 ;            ) 1,1 ;         )  , 2.

150 . апи и звичайні дроби у ви ляді десяткових, а потім у ви ляді відсотків

1) ;      2)  ;      )  ;      )  ;      )  ;      )  .

1504.  апи и звичайні дроби у ви ляді десяткових, а потім у ви ляді відсотків

1) ;      2)  ;    )  ;    )  .

1505. аповни таблицю.

ви айний дріб

Дес тковий дрібідсоток

1506. (Óñíî).    молока  отримують      сиру.  кільки сиру можна отримати зі 1  к  молока

1507. У  кільній бібліотеці   книжок.  ер ій прочитав за рік одну соту частину всіх цих книжок, а  ор   1   усіх  книжок  кільної  бібліотеки.  Порівняй  кількість книжок, які прочитали  ер ій та  ор.

1508.  ри аді  доручили  відремонтувати  ділянку  дорои завдовжки   м.  кільки метрів доро и бри ада відремонту ,  як о  викона       завдання  2     завдання     завдання  

150 . кільки відсотків від 1 м становить1) 1 см;        2)   см;            ) 1 дм;)   дм;      )  , 2 м;        ) 1 м


248

1510.  кільки відсотків від 1 ц становлять1) 1 к ;            2)   к ;            ) 1  к ;)  ,  ц;          ) 1 ц;             ) 1,2 ц

1511.  з цукрової тростини отримують 1    цукру.  кільки кіло рамів цукру отримають із   к  тростини

1512. Пло а  поля  становить    а.  П еницею  засія ли 2     поля,  а  картоплею      .  кільки  ектарів  поля засіяли п еницею і скільки   картоп лею

1513.    і    класи  ви отовили  2   ялинкових  прикрас.    них      ви отовив    клас.  кільки  прикрас ви отовив   клас

1514. У  ениса й  араса разом   2  марок.   них  2   марок ма   енис.  кільки марок у  араса

1515.  кільки  відсотків  пло і  велико о  прямокутника мал. 2 )1) зафарбовано;  2) позначено плюсами;) позначено мінусами; ) позначено кружечками

ал. 2

1516.  акресли квад рат  зі  стороною 1  см  і  поділи йо о на 1  рівних квад ратиків.  а трихуй на малюнку

1) 1   цих квад ратиків у синій колір;2)     цих квад ратиків у зелений колір;) 12   цих квад ратиків у червоний колір. 

1517.  бчисли1) 1    від 12 ;  2 ; 2) 2    від 1 м 2  см;   ц   к ;)     від 1 2 ;  ;)     від    рн;   к .


249

§ 421518.  найди

1)     від  ; 1 ;    2)     від 21  м;   к ;)     від    рн 2  к.; 1  т;  )     від 11 ;  2 .

1519. Полуниці містять у середньому     цукру.  кільки кіло рамів цукру міститься у 1  к  полуниць

1520.  плав  містить  1     цинку.  кільки  кіло рамів цинку міститься в 1  к  сплаву

1521.  ірки  містять  у  середньому      води.  кільки кіло рамів води в  2 к  о ірків

1522.  іло людини містить приблизно     води.  кільки кіло рамів води в тілі людини, як о її маса   к

1523.  овжина прямокутника     см, а  ирина становить     довжини.  най ди пло у прямокутника.

1524. У рамках проекту Green Flag  з ан л.     зе  лений прапор )  три  п ятих  класи  зібрали  разом   к   паперових  відходів. Пер ий  клас  зібрав  2    усіх  відходів, дру ий      .  кільки  кіло рамів  паперових  відходів зібрав третій клас

1525.  а ина мала подолати відстань 2  км за    од.  а пер у  одину вона проїхала     ці ї відстані, а за друу       ці ї відстані.  кільки кілометрів проїхала маина за третю  одину

1526. У  класі    учнів,      з  яких    хлопці.  о о  у класі біль е  хлопців чи дівчат   а скільки  

1527. Поїзд проїхав 1  км.  а пер у  одину він подолав    ці ї відстані, а потім зупинився.  оли поїзд проїхав 

біль у відстань  до зупинки чи після   а скільки

1528.  ано квад рат зі стороною   см.  най ди     пло і цьо о квад рата.

15 . Під час су іння яблука втрачають  1   сво ї маси.  кільки сухих яблук одержимо з 2  к  свіжих

1530. Під час су іння картопля втрача      сво ї  ма си.  кільки  сухої  карто

плі отрима мо зі 12  к  свіжої

1531. Пло а  всі ї  поверхні  емлі  становить  1  1  тис.  км2,  суходіл  займа  2    ці ї пло і, а ре  ту вкрито водою. ку пло у поверхні  емлі вкрито водою


1532.  а  планом  токар  мав  ви отовити    деталей  за день, але він перевиконав план на    .  кільки деталей ви отовив токар

1533.  ермер розраховував збирати по 2  ц з 1  а. Проте урожай виявився  біль им на 1   .  кий урожай  зібрав фермер з ділянки    а  

1534.  обівартість  деякої  деталі  становила    рн. Унаслідок упровадження нової техноло ії її собівартість вдалося знизити на    .  кою стала собівартість деталі

1535. У садку ростуть 1  дерев, з них       яблуні, а ви ні становлять     від кількості яблунь.  кільки виень росте в садку

1536.  з   учнів  коли     відвідують різні  уртки, з них       аховий.  кільки учнів від віду ють  аховий  урток

1537.  урист планував подолати   км за три дні.  а перий  день  він  подолав      запланованої  відстані,  а  за 

дру ий       ре ти.  кільки кілометрів треба подолати туристу за третій день

1538.     осіб доросло о населення сели а     працю  в районному центрі, а 2    ре ти   на підпри мствах сели а.  кільки осіб працю  на підпри мствах сели а

1539.  анк  виплачу       річних.  кладник  поклав  до банку      рн.  кільки  ро ей буде в ньо о на рахунку через рік   ерез два роки

1540.  ак  ма   форму  прямокутно о  паралелепіпеда,  виміри яко о 1  дм, 2  дм  і 1  дм.  одою заповнено     йо о об му.  кільки літрів води в баці

1541. Промінь, проведений з вер ини роз орнуто о кута, ділить  йо о  на  два  кути.  дин  з  кутів  становить     роз орнуто о кута.  бчисли  радусні міри обох кутів.

1542.  овжина ділянки прямокутної форми   м, а  ирина становить     довжини.   кожно о  ектара ділянки зібрали по   ц п ениці.  кільки центнерів п ениці зібрали з усі ї ділянки

1543. исло  збіль или  на  1   .  У  скільки  разів збіль илося число

15 . 1)  ке число треба додати до  ,1 ,  об отримати 12)  о яко о числа треба додати  2, ,  об отримати  ,1



§ 431545. бчисли периметр прямокутника, як о йо о  ирина  ,2 дм, а довжина на 1,  дм біль а.

15 . У пер ий супермаркет завезли  2  к  овочів, у дру ий     к , а у третій    2 к .  кільки кіло рамів овочів завезли у три супермаркети разом   езультат окру ли  до  десятків.  Порівняй  відповідь  з  результатом, який отрима мо, як о спочатку окру лити дані задачі до десятків, а потім її розв язати.

15 7. а  санітарними  нормами  на  кожно о  учня у  класі  повинно  припадати  не  мен   як  ,   м3  повітря. кільки учнів можна розмістити в кабінеті, довжина якоо   м,  ирина мен а від довжини в 1,  раза, а висота у 2 рази мен а від  ирини   рахуйте,  о об м меблів зай ма  десяту частину об му кабінету.

находженн ис а за о о відсотко43.

и вже вмі мо знаходити відсоток від числа.  оз лянемо задачу знаход ення числа за о о відсот ком

ада а.  Учень  прочитав  12   сторінок,  о  становить     числа  всіх  сторінок  у  книжці.  кільки  сторінок  у 

книжціРозв язання.  с осіб найдемо  кількість  сторінок, 

яка  припада   на  1  .  ля  цьо о  треба  12   поділити  на .  а мо  12         . Щоб  дізнатися,  скільки  сторі

нок  у книжці,  треба  помножити    на  1   оскільки  вся книжка становить 1   ).  тже,  1     , у книжці 

 сторінок. с осіб ей  самий  результат  можна  було  отрима

ти по ін ому         , , як о виконати ділення 12  на , , то отрима мо 12     ,      сторінок. 

тже,  розв язуючи  пер им  способом,  ми  знай ли, скі ки сторінок  ри ада на 1 а оті кі кіст о ножи и на 100 а розв язуючи дру им способом, вирази и відсоток дес ткови дробо і оді и и дане ис о на е дріб.

к знайти число за йо о відсотком


252

15 . най ди  óñíî) число1) 1   яко о дорівню   ;2) 2   яко о дорівню   ;) 1    яко о дорівню   ;) 2    яко о дорівню   . 

1549.  най ди число, як о1) 2    йо о дорівню   ;2)  2   йо о дорівню   ;)  ,    йо о дорівню  2 , ;) 1 ,2   йо о дорівню   , ;) 12,    йо о дорівню   , ;)  ,    йо о дорівню   ,2 .

1550.  най ди число1) 2    яко о дорівню   ;2)     яко о дорівню   ;)  ,2   яко о дорівню   1, ;) 1 ,    яко о дорівню   , ;) 2 ,    яко о дорівню  1 , ;)  ,2   яко о дорівню   , .

1551.  кільки  лядачів було в театрі, як о 1   усіх  лядачів становить   осіб

1552.  отоцикліст за день проїхав деяку відстань.  рунтовою  доро ою  він  їхав  ,  км,  о  становить  1    усі ї відстані.  ку відстань проїхав мотоцикліст за день

1553.      поля  засіяно  орохом.  най ди  пло у  всьо о поля, як о  орохом засіяно 1 ,   а.

1554.   п ениці одержують     боро на.  кільки треба змолоти п ениці,  об отримати   к  боро на

1555.  аса су еної картоплі становить 1    маси свіжої. кільки треба взяти свіжої картоплі,  об отримати  1 к  су еної1556. Після пере онки нафти отримують      асу.  кільки потрібно пере нати нафти,  об отримати 2 ,  т  асу1557.  аасфальтував и  2 ,  км  ляху,  ремонтники  виконали 2    плану.  кільки кілометрів  ляху треба заасфальтувати за планом1558.  уда  містить      міді.  кільки  потрібно  взяти руди,  об отримати 1 т 2  к  міді1559.  дна зі сторін трикутника дорівню   ,  см,  о становить     дру ої і     третьої.  най ди периметр трикутника.


253

§ 431560.  втомобіль  виїхав  з  одно о  міста  в  ін е.  а  перу  одину він проїхав   км, або     усі ї відстані між 

містами.  кільки  кілометрів  зали илося  проїхати  автомобілю

1561.  астя прочитала 1  сторінок,  о становить     книжки.  кільки сторінок зали илося прочитати  асті

15 . а  день  робітник  ви отовив    деталей,  а  це становить  11     кількості  деталей,  о  він мав  ви отовити  за  планом.  кільки  деталей  треба  було  ви отовити за планом   а скільки деталей робітник перевиконав план

1563.  ирина прямокутника  ,  см,  о  становить     довжини.  най ди периметр і пло у прямокутника.

1564.  исота  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  1  дм,  о  становить      ирини  і      довжини. най ди об м цьо о прямокутно о паралелепіпеда.

1565. Після то о як було виконано     плану, зали илося  відремонтувати  1   верстатів.  кільки  верстатів  потрібно було відремонтувати за планом

Розв язання.  1             2   .  тже,  1   верстатів  становить  2     запланованих  для  ремонтування. ому планували відремонтувати 1     ,2      верстатів.

Від овідь    верстатів.1566. Під час су іння яблука втрачають  2   сво ї маси. кільки  треба  взяти  свіжих  яблук,  об  одержати   к  су ених

1567.  итратив и      бензину,  о  був  у  баку,  офер побачив,  о в ньому зали илося  ,  л бензину.  кільки літрів бензину було в баку спочатку   кільки літрів витратив  офер

1568.  омірник видав маляру 1    кількості всі ї фарби, яка була на складі. Після цьо о на складі зали илося  е 

 к  фарби.  кільки кіло рамів фарби було на складі і скільки видали маляру

1569.  оловіки  на  підпри мстві  становлять      усі ї кількості  робітників.  інок  на  підпри мстві  1 .  а скільки жінок мен е, ніж чоловіків

1570.  упермаркет  протя ом  трьох  днів  продавав  завезені о ірки. Пер о о дня продали     усіх о ірків, дру оо      , а третьо о   ре ту 1 1,2 к .  кільки кілорамів о ірків було завезено до супермаркету  


254

1571.  втомобіль  за  пер у  одину  подолав      заплановано о  ляху, за дру у    2  , а  за третю   ре ту 1,2 км.  кільки  кілометрів  подолав  автомобіль  за  три одини

1572.  ер кове  морозиво  містить  1     цукру.  а  ви отовлення  морозива  витратили   к   цукру.  кільки  порцій  морозива  ви отовили,  як о  кожна  пор ція  важить 1  

1573. У  колі  дівчата  становлять      усіх  учнів. кільки учнів навча ться в цій  колі, як о відомо,  о хлопців на  1 мен е, ніж дівчат  1574. У ма азин  завезли  яблука  та  сливи,  причому  сливи становили 2    завезених фруктів.  блук було завезено на   к  біль е, ніж слив.  кільки всьо о кіло рамів яблук і слив було завезено до ма азину

1575.  еред  партії  околадок,  вироблених  на  фабриці іл лі  онки,        високої  якості,  серед  високоякіс

них  околадок       пер о о сорту.  кільки  околадок у партії, як о  околадок пер о о сорту   11

1576.  услан  зібрав  1   рибів.  ількість  рибів,  які  зібрав  ор,  становить      кількості  рибів  услана  і     кількості,  які  зібрав  ле .  кільки  рибів  у  трьох 

хлопців разом  

1577.  бчисли1) 2,    2;           2)  , 1    , ;              )     1,2;)  ,     , ;        )  ,1     , ;        ) 1 , 2    ,2 .

157 .  урист  виру ив  у  подорож  по  річці  на  човні. ласна  видкість човна    ,  км од, а  видкість течії 

річки    1,  км од.  най ди  видкість  човна  за  течі ю річки та проти течії.

157 .  початку  обчисли  приблизно,  окру лив и множники до найви о о розряду, а потім обчисли точно  

1)  2 ;              2) 2 1 ;  3) 13 152 2 ;        ) 21  1 .

15 0. У  1     чорної  смородини  міститься  майже 2  м  вітаміну    1 м     , 1  ).  изначте вміст вітаміну   у  рамах в 1 к  чорної смородини.  кільки добових доз вітаміну   для дорослої людини заміню  1 к  чорної смородини, як о 1 добова доза    ,  



255

§ 44

Середн ари ети не. Середн зна енн ве и ини44.

У повсякденному житті ми часто чу мо слово  середній .  априклад,  може  йтися  про  середню  урожайність з 1  а сільсько осподарської культури на деякій ділянці, середню кількість опадів у деякому місяці по Україні, середню  зарплату  робітників  деяко о  підпри мства,  середню  видкість автомобіля то о.

ада а 1.  ермер  виро ував  на  трьох  ділянках  по 1  а кожна) п еницю трьох сортів.   пер о о поля зібрали  ,  ц, з дру о о    ,  ц, а з третьо о    ,  ц п ениці.  кільки центнерів зерна зібрав фермер у середньому з 1  а

Розв язання.  найдемо  спочатку,  скільки  центнерів  п ениці  було  зібрано  з  трьох  ділянок  разом.  а мо ,     ,     ,    1 ,  ц.  ередній урожай з 1  а по

казу ,  скільки  центнерів  зерна  зібрано  з  кожно о  ектара, як о вважати,  о весь урожай розподілено між трьома ділянками порівну.  ля цьо о треба за альну кількість центнерів поділити на  .  а мо 1 ,         ,2 ц.  тже, середній урожай з 1  а становить  ,2 ц. 

ис о зна дене ри ді енні су и исе на кі кіст доданків назива т середнім арифметичним их исе .

априклад,  середнім  арифметичним  чисел  2, ;  , ; 2,  і  ,2   число  , , оскільки 

2,     ,    2,     ,2)        , . 

ада а .  Пі охід  і ов  2  од  зі  видкістю  ,2 км од  і    од  зі  видкістю  ,  км од.    якою  сталою  видкістю  він  мав  іти,  об  подолати  ту  саму  відстань за той самий час

Розв язання.  найдемо  відстань,  о  прой ов  пі охід  ,2 2    , 3  22,  км.  озділимо це значення на використаний час  22,         ,  км од.  тже, пі охід мав іти зі сталою  видкістю  ,  км од.

аку  видкість  називають  середньою видкістю руху ю саму відповідь можна було б одержати, як о знайти  середн   арифметичне  видкостей  за  кожну  одину руху  

,2    ,2    ,     ,     , )        ,  км од.


256

тже, 

об зна ти середн швидкіст руху треба вес ро дени ш х оді ити на вес затра ени ас.

нало ічно можна знаходити середнє значення де якої величини

ада а 3.  най ди  середню  температуру  повітря  о   од ранку за   днів, як о вона протя ом цих днів була 

12 ; 1 ; 11 ; 1 ; 1 .Розв язання.  12    1    11    1    1 )      13 .

к  знайти  середн   арифметичне  кількох  чисел     к  знайти  середню  видкість  руху     к  знайти середн  значення деякої величини

15 1. най ди  óñíî) середн  арифметичне чисел1)   і 1 ;                         2) 12 і 2 ;              )  ;   і  ; ) 1 ; 1  і  ;         )  ;  ;  ;  ;          ) 1,  і 2, .

1582.  урист  за    од  прой ов  22 км.  най ди  середню видкість руху туриста.

1583.  а 2  од ма ина проїхала 1 2 км.  най ди середню видкість руху ма ини.

1584.  а   дні ма азин продав  2,  к  цукру.  кільки в середньому цукру продавав ма азин  одня

1585.  а    днів  сини  й  доньки  царя Плаксія  наплакали 1  л сліз.  кільки сліз у середньому сини і доньки наплакували  одня

15 . най ди середн  арифметичне чисел 1 і  .  образи на числовому промені число 1, число   та їхн  середн  арифметичне.  роби висновки.

1587.  най ди середн  арифметичне чисел 2 , ; 2 ,1; 2 , ; 2 ,2 і 2 ,1.

1588.  най ди середн  арифметичне чисел1) 11 і 1 ;                                     2) 21; 2  і  ;) 2 ,2;  1, ;  2,  і  1, ;        ) 1; 1; 2; 2 і  .

1589.  важуванням  установили  масу  чотирьох  я иків  з помідорами   2 ,  к ;  2,  к ;  2 ,  к   і  2 ,  к .  бчисли середню масу одно о я ика.

1590.  ріст  волейболістів,  які  рали  на  майданчику,  такий   1,  м;  1,  м;  2, 1 м;  2 м;  1,  м  і  1,  м.  най ди середній зріст цих волейболістів.


257

§ 441591.  най ди середн  арифметичне чисел  , ;  , 11; ,11 ;  2, 1 і окру ли йо о до десятих.

1592.  най ди  середн   арифметичне  чисел  2, ;  , 2  і ,  та окру ли йо о до сотих.

1593.  ля визначення то о, як зійде насіння, посіяли чотири  сотні  насінин.    пер ої  сотні  зій ло   насінини, з дру ої    1, з третьої    , із четвертої    2.  изнач середню схожість насіння.

1594. У рибному  осподарстві пробний вилов і зважування п яти коропів показали,  о пер ий мав масу  , 2 к , дру ий    ,  к , третій    ,  к , четвертий    , 2 к  і п ятий    ,  к .  бчисли середню масу коропа.

1595.  ума деяких п яти чисел дорівню  1 2.  най ди середн  арифметичне цих чисел.

1596.  ума деяких чотирьох чисел дорівню   ,1.  най ди середн  арифметичне цих чисел.

1597. Пі охід  за  три  одини  прой ов  відповідно  ,  км; ,  км і  ,2 км.  ка середня  видкість пі охода за цей час

1598. У  команді  ахістів  трьом  равцям  по  1   років, двом   по 2  років і двом   по   років.  най ди середній вік  равців команди.

1599.  упили  поросят.  аса  трьох  поросят  по  2  к , двох   по 2  к  і  е трьох   по 1  к .  най ди середню масу куплених поросят.

1 00. раючи в баскетбол,  услан здобув для команди 11 очок,  ер ій   1  очок,  арас      очок,  ирило   1   очок,  а  икола  не  влучив  у  кільце  жодно о  разу. кільки очок у середньому набирав один баскетболіст ці ї команди   кру ли відповідь до одиниць.

1601.  втомобіль  за    од  проїхав   км  і  за  наступні   од   2  км.  най ди середню  видкість руху автомобіля.

1602.  втомобіль  за  пер і  дві  одини  проїхав  12 ,  км, а потім за три  одини   1 ,  км.  кільки кілометрів у середньому він проїжджав за одну  одину

1603.  урист    од  й ов  пі ки  зі  видкістю   км од і 2  од   зі  видкістю   км од.  най ди середню  видкість туриста протя ом усьо о часу руху.

1604. Поїзд рухався    од зі  видкістю   км од і    од зі  видкістю   км од.  най ди середню  видкість поїзда протя ом усьо о часу руху.


258

1605. Пі охід  прой ов  спочатку  12 км  зі  видкістю  км од,  а  потім  1  км  зі  видкістю   км од.  най ди середню  видкість пі охода на всьому  ляху.

1606.  ередн  арифметичне числа x і числа  ,  дорівню  ,2.  най ди число x.

1607.  ередн   арифметичне  чисел  ,   і  ó  дорівню   ,2. най ди число ó.

1608.   поля пло ею    а зібрали урожай   ц картоплі, а з поля пло ею 11   а   1    ц картоплі.  най ди середню врожайність картоплі на цих полях.

1609.  отири  поля  мають  пло у  по  1   а  кожне.  а пер ому  полі  зібрали  1   ц  п ениці,  на  дру ому   

 ц, на третьому     ц і на четвертому     ц. изнач урожайність п ениці на кожному полі та знай ди 

середню урожайність.

1610. Пер у  одину автобус їхав зі  видкістю  2,  км од, наступні  дві    зі  видкістю  ,  км од,  а  дві  останні  одини    зі  видкістю  ,  км од.  най ди  середню видкість руху автобуса.

1611. Пер у  одину  велосипедист  їхав  зі  видкістю 1 ,  км од, наступні дві   зі  видкістю 1 ,  км од, а три останні  одини   зі  видкістю 1  км од.  най ди середню  видкість руху велосипедиста.

1612.  ередн   арифметичне  трьох  чисел  дорівню   2, . ва із цих чисел    ,  і  , .  най ди трет  число. 

1613.  най ди  середн   арифметичне  трьох  чисел,  з  яких пер е   1 , , дру е   2 , , а трет  дорівню  середньому арифметичному двох пер их чисел.

1614.  користав ись малюнком 2 , з ясуй, якої тов ини дріт.  кру ли до десятих міліметра.

1 15. а  малюнку  2   ма мо  AB BC, де  A , ), Â , ).  най ди координату точки Ñ.  ому дорівню  середн  арифметичне координат точок A і Ñ   роби висновки.

                ал. 2                                           ал. 2


259

§ 441616.  упили   к   карамелі  та   к   околадних  цукерок.  ередня ціна куплених цукерок    ,   рн за 1 к . кільки  ко ту   1 к   карамелі,  як о  1 к   околадних цукерок ко ту   2,   рн Розв язання.  скільки  середня  ціна   к   куплених цукерок  становить  ,   рн  за  1 к ,  то  всьо о  витратили  ,     2 1,   рн.  а  околадні  цукерки  заплатили  2,    1 ,   рн, отже, за карамель 2 1,    1 ,      рн.  оді 1 к  карамелі ко ту          21  рн.

1617.  упили 2 к  печива одно о виду та   к  печива іно о  виду  по  1 ,2  рн  за  1 к .  ередня  ціна  куп лено о 

печива становила 1 ,   рн.  кільки ко ту  1 к  печива пер о о виду

1618. Пер у ділянку поїзд подолав за 2  од зі  видкістю 2 км од, а дру у   за    од.   якою  видкістю рухався поїзд на дру ій ділянці, як о йо о середня  видкість на двох ділянках була  1,2 км од

1619.  ередн   арифметичне  двох  чисел,  одне  з  яких  у  рази біль е за ін е, дорівню   .  най ди ці числа.

1620.  ередн   арифметичне  двох  чисел,  одне  з  яких  на ,2 біль е за ін е, становить  , .  най ди ці числа.

1621. Урожайність  ороху  на  пер ому  полі  пло ею ,   а становить 1 ,  ц з 1  а, на полі пло ею  2,   а   

1 ,   ц  з  1  а  і  на  полі  пло ею  2  а    1 ,   ц  з  1  а. най ди середню врожайність  ороху на всій пло і.

1622.  ередн   арифметичне  трьох  чисел  дорівню   2, ,  а середн  арифметичне двох  ін их    , .  най ди середн  арифметичне цих п яти чисел.

1 3. ередній вік  ести людей, які перебували в кімнаті,   1  років.  оли з кімнати вий ла одна дівчинка, то  середній  вік  тих,  хто  зали ився,  становив  1   років. кільки років дівчинці, яка вий ла з кімнати  

1 . акресли  відрізок  завдовжки  12 см.  афарбуй 

 цьо о відрізка червоним олівцем, а     синім.

1 5. 1)  При  яких  натуральних  значеннях x дроби правильні

а)  ;      б)  ;      в)  ;     ) 



2) При  яких  натуральних  значеннях  ó дроби  неправильні

а)  ;      б)  ;      в)  ;      ) 

1 .  кількома способами збори з   осіб можуть вибрати  олову зборів та секретаря

1 7. 1)  ідомо,  о в середньому     курців страждають  на  захворювання  ле ень.  кільки  ме канців  деяко о  населено о  пункту  мають  захворювання  ле ень, як о серед них   жителів палять.

2) Подискутуйте на тему  кідливі звички   за роза для життя та здоров я . 

ада і та в рави на всі ді з натура ни и ис а и і дес ткови и дроба и45.

1 . най ди  óñíî)1) 1,     ,1;             2)  ,     ,1 ;          )  ,2   1,2;) 1     ,1 ;          )      ,1;                 )  ,     ,1.

1 . най ди  óñíî)1)  ,     , ;            2)  ,    2, 1;            ) 1    , ;) 2    ,1 ;              )  , 1 2 ;              )  ,2    , . 

1 30. бчисли  óñíî)1)  ,    1, ;        2)  ,2    2, ;          )  ,1   2, 1;)  1, ;                   )      ,2;                 )     1 .

1 31. бчисли  óñíî)1)  , 2   1 ;             2) 11 , 1 ;            ) 1, 1 ; )  , 1    ,1;            )  , 2    , 1;            ) 12 , , 1.

1 3 . бчисли  óñíî)1)  2,    1 ;            2)  ,1    1 ;          ) 2 2   1 ;)  ,     ,1;              )  ,     , 1;           ) 1 ,2     , 1.

1633.  иконай дії1)  ,1    2 , ;          2)  ,     ,1 ;  )  ,     , 2;         )  , 1   1, 2 ;   )  1,    1 , ;          )  2    ,1 . 

1634. бчисли1)  ,2     , 2;          2)  , 1     , ;   )  ,1     , 2 ;        )  ,1     ,12 ;   )  2,    1 , ;          )     1 , .


§ 451 35. бчисли

1)  2    ,1 ;         2)  , 2, ;              )  , ; ) 1     ;               )  2   2,2 ;            ) 1 ,    1 .

1636.  бчисли1) 38 ,2 ;           2)  , , ;               )  , ;) 1 ,    2;           )  ,     ,2 ;      )  ,    1 . 

1 37. апи и у ви ляді десятково о дробу

1) 5 ;       2)  ;         ) 1 ;         ) 1 .

1638.  апи и  у  ви ляді  звичайно о  дробу  або  мі ано о числа

1) 2, ;          2)  , ;       )  ,2 ;             ) 1 , .1639. Порівняй

1)  ,  і  , ;         2)  , 2  і  , 2;)  2,  і  2, 2;      )  ,  і  , .

1640. Порівняй1)  ,  і  , ;         2)  , 1 і  ,1;)  ,  і  , ;       )  , 1 і  , .

1 1. бчисли 2, x    , , як о1) x 1, ;                     2) x , .

1642.  най ди середн  арифметичне чисел1)  , ; 1, ;  ,2 ;         2)  , 2;  , ;  , 2;  , .

1643.  най ди  середн   арифметичне  чисел  2 , ;  , ; ,2 .

1644.  а 2,   од поїзд проїхав 1  км.  кільки кілометрів проїде поїзд за  ,   од, як о рухатиметься з ті ю самою видкістю

1645.  втомобіль  протя ом  t  один  їхав  зі  видкістю  км од.  клади  вираз  для  знаходження  ляху,  який 

подолав автомобіль, і обчисли йо о, як о t дорівню   , ; , ; 1, ;  .

1646.  бчисли значення виразу 2 ,    a   b, як о1) à   , ; b  2, ;         2) à   2,1 ; b  1 , .

1647.  озв яжи рівняння1) 12,    х   , ;           2) ó  1 , 2   1 ,1;3) ó 1 ,    2 , 1;      ) 1    х  12, 2.

1648.  озв яжи рівняння1) 1 ,   a 1 , ;           2) x   1 , 2   1 , ;3) b 1 2,    1 , ;      ) 1    y 12,1 2.


262

1649. Порівняй величини1)  ,  м і   дм;                 2)  ,2 дм і 2  см;)  ,  м і   см;               )  ,  км і   м.

1650. Порівняй величини1)  ,2 т і 2 ц;                     2)  ,  ц і  1 к ;)  ,  т і   к ;               )  ,  к  і    .

1651.  видкість  теплохода  у  стоячій  воді  дорівню  2 ,  км од,  а  видкість  течії  річки    1,  км од. кільки кілометрів проходить теплохід1) за 1,   од за течі ю річки;2) за 2,   од проти течії річки

1652.  атер рухався спочатку 1,   од озером зі  видкі стю 2 ,  км од, а потім  ,   од річкою проти течії.  видкість течії дорівню  1,  км од.  ку відстань подолав катер

1653.  най ди значення виразу1) 15 2,     ,2);                           2)  ,    2, )    ;)  ,     ,2 ) 1 ;                       )  ,    2, )   1 ;)  1 , 2    ,1 ) 12,     , );)  2,1     , )    12,    12, ). 

1654.  бчисли1)  2,     ,1 ) 1, ;                    2)  12,     , )    , ;)  ,1     , ) 1 ,1    ,1);)  1 ,    1 , )    2, 1   1,21).

1655.  озв яжи рівняння1) 12, х ;               2) ó ,     , ;3) х   ,    12, ;         ) 12,    ó , 1.

1656.  озв яжи рівняння1)  , y , ;             2) х ,     , ;3) ó   ,    1 , ;         )  2,    х   , .

1657.  клади вираз  від суми чисел a  і  2,  відняти різницю  чисел  1 ,   і  b.  бчисли  значення  виразу,  як о a   , ; b  2, . 

1658.      учнів  коли      брали  участь  у  кросі. кільки учнів брало участь у кросі  

1659.  най ди значення виразу1)  12 ,21    , )        , 1 ;2)  ,     ,     , ) ,     2,     .

1660.  бчисли1)  , 2    , ) 2     ,2    1 ;2)  2, 2     ,    2,2 ) ,     ,2 , .


263

§ 451661.  а скільки сума чисел 1 ,  і  , 2 біль а за різницю цих самих чисел  

1662.  най ди суму 2 ,  дм   1 ,  см   1  мм у сантимет рах.

1663.  2  учні  зібрали  1 2 к   полуниць  і  ,  к   малини.  кільки всьо о кіло рамів я ід зібрав кожний учень, як о вони зібрали я ід кожно о виду порівну  

1664.   поля пло ею  2   а планувалося зібрати по   ц зерна з кожно о  ектара, а зібрали 1  т зерна.  а скільки центнерів зібрали з 1  а біль е, ніж було заплановано

1665.  най ди пло у поверхні куба з ребром 1,  см.

1666.  най ди  пло у  та  периметр  квад рата  зі  стороною ,  дм. 

1 7. апи и  в  порядку  спадання  дроби   ,2 ;  , 2; , 2 ;  ,2 ;  , 1;  , 1;  , . 

1668.  апи и  в  порядку  зростання  дроби   ,2 ;  , 2; ,222;  ,2;  ,2 2;  , 2 .

1669.  отузку завдовжки 1 ,  м розрізали на три части

ни.  дна з них становить   мотузки, дру а дов а за пер

у на 1,  м.  най ди довжину кожної частини. 

1670.  хта за   дні ре ати подолала 2 ,  км.  а пер ий 

день  яхта  подолала    ці ї  відстані,  а  за  дру ий    на 

,  км  мен е,  ніж  за  пер ий.  кільки  кілометрів  яхта долала кожно о дня

1 71. втомобіль проїхав  1 км. Пер і 2  км він їхав зі видкістю  2 км од, а ре ту   зі  видкістю   км од. а який час автомобіль подолав весь  лях  

1 7 . бчисли1)  ,     , )   2     ,2 1 ;2) 2 ,     12   11, )       12,     , ,2.

1673.  бчисли1)  1,     , ) 1     ,    1 ;2)  , 1    , 2     , ) ,    1 ,2 , .

1674.  а  скільки  сума  чисел  ,1  і  ,2  біль а  за  їхню частку

1675.  а скільки різниця чисел  ,  і 2,  мен а від їхньоо добутку


264

1676.  іж якими сусідніми натуральними числами розміено дріб

1)  ;       2)  ;       ) 1,1 ;       ) 1 1,1 2

1677.  кру ли до1) одиниць  2 ,1 ;  , ;     2) десятих   , ;  2, 12;) сотих  1 ,112; 21 , .

1678.  кру ли до1) одиниць  2 , 2;  , 1;   2) десятих  1 ,1 ; 1 , 2;) сотих  1 , ; 1 , .

1679.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний  відрізок  1   клітинок.  Познач  на  ньому  точки A , ), B 1, ), C 1), D ,2), E 1, ).

1680.  акресли  координатний  промінь,  узяв и  за  одиничний  відрізок  1   клітинок.  Познач  на  ньому  точки M , ), N 1, ), K , ), L 2), P 1, ).

1681.  ілий  ведмідь  важить  2  к ,  а маса  буро о  становить     маси біло о ведмедя.  бчисли масу буро о ведмедя.

1 . прости вираз 2, x    , x    , x та знай ди йо о значення, як о х  2, .

1683.  прости вираз та обчисли йо о значення1) 2, à 2, як о à   , ; 2)  ,2x 5y, як о x ,1; y 1, . 

1684.  най ди об м прямокутно о паралелепіпеда, виміри яко о дорівнюють

1) 1,2 см,   см, 1,  см;      2) 1,2 дм,   см, 2  мм.

1 5. ирази в тоннах і запи и у ви ляді десятково о дробу1)  1  к ;    2) 2 т  11 к ;      )   ц 12 к ;      ) 1  к .

1686.  ирази в метрах і запи и у ви ляді десятково о дробу1)  2  см;      2) 12 дм;        )   м   дм;       )   м   см.

1 7. иконай ділення, одержану частку окру ли1) 11      до одиниць;       2) 1      до десятих;) 1 ,2    ,  до сотих;           ) 1     ,1 до тисячних.

1688.  иконай ділення, одержану частку окру ли1) 12      до десятих;        2)  ,2    ,1  до сотих.

1 . авод працював 1  днів  і випускав  одня в середньому по  ,  т мінеральних добрив. Усі добрива заванта


265

§ 45жили у 2   залізничних ва онів порівну.  кільки добрив завантажили в кожний ва он

1 0. ума  довжин  двох  сторін  трикутника  дорівню  1  см, а довжина третьої становить     ці ї суми.  найди периметр трикутника.

1691.  дна  зі  сторін  прямокутника  дорівню   1 ,  см,  а довжина дру ої становить     пер ої.  най ди пло у та периметр цьо о прямокутника.

1692. Периметр трикутника дорівню    см.  овжина од

ні ї зі сторін становить  периметра, а довжина дру ої   

   периметра.  най ди сторони трикут ника. 

1693.  овжина  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  

1  дм,  ирина  становить    довжини,  а  висота       

ирини.  най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1 . най ди  суму  трьох  чисел,  пер е  з  яких  дорівню  ,2 , а кожне наступне в 1  разів біль е за попе редн .

1695.  исота  прямокутно о  паралелепіпеда  дорівню  

1  см,  о становить   довжини і      ирини.  най ди 

об м прямокутно о паралелепіпеда.

1696. дна сторона прямокутника дорівню   ,  см, а друа  становить      пер ої.  най ди  периметр  та  пло у прямокутника.

1 7. дин  з  робітників  ви отовив    деталей  за    од,  а ін ий     деталей за 2,   од.  а скільки  один вони виотовлять 11  деталей, працюючи разом

1 . Що ви ідні е купити


266

1699. Що ви ідні е купити

1700. клади задачі за схемами та розв яжи їх.

1701.  клади задачі за схемами та розв яжи їх.

170 . а скільки збіль иться об м куба, як о йо о ребро збіль ити з 2,  см до  ,  см

1703.  клади числовий вираз і знай ди йо о значення

1) різниця сум чисел 2, 2 і  , 2 та 1 і 1 ;

2) добуток різниці чисел 1 ,  і  ,  та числа 1 . 1704.  з сели а A в сели е B одночасно виїхали два велосипедисти,  видкість яких 1 ,  км од та 1 ,  км од. 


267

§ 45ерез  ,   од один з велосипедистів прибув до сели а B. кільки  е  кілометрів  ма   проїхати  дру ий  велосипедист

1705.    одно о  міста  одночасно  у  протилежних  напрямах  виїхали  два  автомобілі.  видкість  одно о  з  них    км од,  о  становить      видкості  ін о о.  ерез 

скільки  один відстань між автомобілями буде   км  

1706.  озв яжи рівняння1) 1,1 x    , 2x   , 2 ;2)  , x  1,2x   , ;) 2, x  1, 2x   1,     ,221;) 1, x   2, x   ,11    2, 2.

1707.  озв яжи рівняння1)  ,1 x    ,1 x   , ; 2)  , x    , x    ,1     , .

1708.  оз орнутий кут розділили променями на три кути. 

Пер ий становить   роз орнуто о, а дру ий     пер о

о.  най ди  радусні міри трьох утворених кутів. 

1709.  клади задачі за схемами та розв яжи їх

1710.  клади задачі за схемами та розв яжи їх

1711.  озв яжи рівняння1) 2, x    , )    , ;             2)  ,    x)    ,    1 , ;) 2,     x        )    , ;       ) 2,     2x   1, )    , .

1712.  озв яжи рівняння1) 21    x   1, )   2, ;         2)  ,     x   2   1, )    , .


268

1713.    2,  м  мідно о  дроту,  маса  1 м  яко о  1,2 к ,  та матка латунно о дроту, довжина яко о у   разів біль а 

за мідний, а маса 1 м    ,2 к , ви отовили кулю.  кільки сплаву зали иться, як о маса кулі    ,  к

1714.  упили 2,  к  печива за ціною 2 ,2  рн за кіло рам та 1,  к  цукерок, ціна яких за один кіло рам у 1,  раза біль а  за ціну  одно о кіло рама печива.  кільки ре ти мають отримати з 2   рн

1715.  аповни  клітинки  цифрами,  об  утворилися  правильні приклади

1)

2)

1716.  аповни  клітинки  такими  цифрами,  об  дії  було виконано правильно

1) 2)

1717. исло  ,2   середнім арифметичним чисел 2,1;  ,2 і х.  най ди х.

1718.  най ди  середн   арифметичне  чотирьох  чисел,  пере з яких дорівню   , , а кожне наступне на  ,2 біль е 

за попередн .

1719.    одно о міста  в  ін е  в  одному  напрямі  одночасно виру ило дво  мотоциклістів,  видкість яких  2,  км од і  ,  км од.  ерез який час відстань між мотоциклістами буде 11,  км

1720.  іна деяко о товару   12   рн.  кільки ко туватиме цей товар, як о ціну

1) збіль ити на 1   ;2) змен ити на 1   ;) спочатку збіль ити на    , а потім нову ціну зменити на 2  



269

§ 451722.  втомобіль проїхав за пер і дві  одини 1 ,  км, а за наступну    ,  ці ї відстані.  най ди середню  видкість автомобіля.

1723. Поїзд  подолав  за  пер і  три  одини  21 ,  км,  а  за наступні  дві    ,   ці ї  відстані.  най ди  середню  видкість поїзда.

17 . торона  рівносторонньо о  трикутника  дорівню  11,2 см.  най ди сторону квад рата, периметр яко о дорівню   периметру  трикутника.  изнач  пло у  цьо о  квадрата.

1725.  най ди за триховану частину кру а

1) 2)

? ?

1726.  най ди  суму  трьох  чисел,  пер е  з  яких  дорівню  

, , дру е становить   пер о о, а трет    середнім ариф

метичним пер их двох.

17 7. овен  проплив  за    од  проти  течії  річки  2 1 км. кий  лях він пропливе за течі ю річки за    од, як о видкість течії становить 1,  км од

1728.   двох пунктів, відстань між якими  ,  км, у протилежних напрямах, віддаляючись один від одно о, одночасно вий ло дво  пі оходів.  видкість одно о з них    

,2 км од,  о  становить    видкості  дру о о.  ка  від

стань буде між пі оходами через 2,   од

1729. втомобіль рухався    од зі  видкістю  2,  км од  і   од   зі  видкістю  ,  км од.  най ди середню  видкість автомобіля на всьому  ляху.

1730. арлсон  і  алюк  разом  з їли  ,  к   варення, причому  арлсон з їв у   рази біль е, ніж  алюк.  кільки варення з їв  арлсон і скільки    алюк

1731.  антаж масою  ,  т розмістили на двох вантажних автомобілях,  причому  на  пер ий  навантажили  на  ,   т біль е, ніж на дру ий.  кільки тонн вантажу на кожному автомобілі


1732.  обітники,  працюючи  втрьох,  за    од  ви отовили 

1 1 деталь. Причому пер ий ви отовив   усіх деталей, 

а  дру ий      усіх  деталей.  кільки деталей  за  одину 

ви отовляв третій робітник

1733.  ід  деяко о  числа  відняли  йо о  1     і  отримали , .  най ди це число.

1734.  о  деяко о  числа  додали  йо о  2     і  отримали , .  най ди це число.

1735.  най ди два числа, сума яких    , , а різни ця    ,1.

1736.  ума  двох  чисел  дорівню   2 ,2.  най ди  ці  числа, як о одне з них утричі біль е за ін е.

1737.  отузку завдовжки 1 ,  м розрізали на три частини.  най ди  їхні  довжини,  як о  третя  частина  на  ,  м біль а як за пер у, так і за дру у.

1738.  ласна  видкість  катера  у  1   разів  біль а  за видкість течії.  ухаючись за течі ю 2,   од, катер подо

лав   км.  най ди власну  видкість катера  і  видкість течії.

1739.    двох  станцій,  відстань  між  якими  дорівню   км,  виру или  одночасно  назустріч  один  одному  два 

поїзди і зустрілися через 2,   од.  най ди  видкість кожно  з поїздів, як о відомо,  о  видкість одно о з них в 1,2 раза біль а за  видкість ін о о.

1740.  ума  довжини  та  ирини  прямокутника  дорівню  ,  см, причому  ирина становить     довжини.  найди пло у й периметр прямокутника.

1741.  овжина одні ї сторони трикутника становить   пе

риметра, а довжина ін ої сторони     перимет ра.  най ди 

довжини цих сторін, як о третя сторона дорівню  1 ,  см. 

17 . ля  прочитала  спочатку  ,2   усі ї  книжки,  а потім  е  ,  ре ти, після чо о виявилося,  о дівчинка прочитала на   сторінок біль е, ніж їй зали илося прочитати.  кільки сторінок у книжці

1743.  най ди значення букв g, h, m, n, k, l, як оg  n 1, ;          n k  1, 1;        h m 2,1 ;k   l  1 , ;     m ,    1,1 ;      g h , . 


§ 451744. У  трьох  я иках  разом  2,  к   товару.  У  пер ому  я ику  товару  в  1,   раза  біль е,  ніж  у дру ому, а у третьому   стільки товару, скільки йо о в пер ому та дру ому разом.  кільки кіло рамів товару в кожному я ику

17 5. 1)  иконай дії

2)  иконай дії

) Порівняй числа, позначені фі урами

а)   і  ;        б)   і  ;       в)   і  .

1746. 1)  иконай дії

×

273

2)  иконай дії

37

) Порівняй числа, позначені фі урами

а)       і      ;        

б)       і  .



272

1747. Видатні українці   а цих малюнках  еометричні тіла складено з прямокутних паралелепіпедів.  най ди їх об ми.  б ми кожної із частин тіла допоможуть прочитати ім я  елико о князя київсько о.

72 64 8

48

17 . акресли  на  арку і  паперу  в  клітинку  прямокутник зі сторонами 2 см і 1,  см.  оповни йо о до такої фі ури,  об пло а прямокутника становила     пло і утвореної фі ури.


1.  апи и у відсотках десятковий дріб  , .

À) ,   ;          )    ;            )    ;           )    .

2.  най ди середн  арифметичне чисел 1,  і 2, .

À) 1, ;               ) 2;                 ) 2, ;               ) 2,2.


273

§ 45

3.  апи и у ви ляді десятково о дробу мі ане число 1 .

À) ,1 ;             ) 1 , ;           ) 1 , ;         ) 1 , .

4. Після  пере онки  нафти  отримують      асу. кільки  асу отримують з 1  т нафти  )   т;               )  ,  т;          )   т;             )  ,  т.

5.    молока  отримують      сиру.  кільки  використали молока, як о сиру отримали   к

  )   к ;        )   к ;        )  2  к ;         )   к .6. У  команді  баскетболістів  двом  равцям  по  1  років, двом   по 21 року, а одному  равцеві   2  років.  кий середній вік  равців ці ї команди

À) 1  років;           ) 21 рік; Â) 21,2 року;         ) 21,  року.

7. Під час  су іння  риби втрачають      сво ї маси. кільки сухих  рибів одержимо із   к  свіжих  )  ,  к ;       )  ,  к ;        )   к ;             )  ,  к .

8.  оли  учень  прочитав      книжки,  то  помітив,  о йому  зали илося  прочитати  е  1   сторінок.  кільки сторінок у книжці

  )  ;               ) 2 ;             ) 1  с;           ) 1 .9. Пер а  художниця  розмальову     писанок  за    один,  а  дру а    2  писанок  за    одини.  а  скільки один, працюючи разом, вони розмалюють   писанок  ) 2  од;           ) 2,   од;      )    од;           )  ,   од.

10. У коробці   білі й чорні кульки, при чому білі становлять      усіх  кульок.  кільки  в  коробці  кульок усьо о, як о чорних кульок на  2 біль е, ніж білих

  )  ;                 )  ;               )  ;                 ) 1 .11.  ередн   арифметичне  двох  чисел,  одне  з  яких  у  рази біль е за ін е, дорівню   .  найди мен е із цих двох чисел.

  ) 1, ;               ) 2, ;             ) 2, ;               )  , .12.  іна  деяко о  товару  1   рн.  кільки  ко туватиме цей товар, як о спочатку ціну товару збіль ити на 1   , а потім нову ціну змен ити на 1  

  ) 1 2,   рн;         ) 1 ,   рн;  ) 1   рн;             ) 1 ,2   рн.


274

ля на о итлив их

ДЛ А ДОПИТЛИВІ И

1. Поїзд метро склада ться з п яти ва онів.  ер ій і  енис домовилися їхати у дру ому ва оні.  к ста лося,  о вони їхали в різних ва онах   ля й  ля домовлялися їхати у третьому ва оні.  и обов язково вони їхатимуть в одному ва оні2. У  кру и  впи и  натуральні  числа  від  2  до 2  так,  об сума чисел на всіх сторонах була однакова.3.  най ди зручним способом суму

1) 1   2       ...       1 ;2)     1    1    ...       1 .

4.  ума двох чисел дорівню   1.  дне  із чисел закінчуться цифрою 2.  к о в цьому числі закреслити останню цифру, то одержимо дру е число.  най ди ці числа.5.  най ди найбіль е  трицифрове  число,  яке при діленні на 1  да  остачу  .6.  икористовуючи знаки дій  а в разі потреби і дужки), запи и числа  , 1, 2,  ,  ,  ,  ,  ,    і 1  за допомо ою чотирьох двійок.7.  ума  п яти  натуральних  чисел  дорівню   2.  оведи, о хоча б одне із цих чисел біль е за  .

8. 1)  клади з 1  сірників три квад рати. 2)  клади з 1  сірників  ість квад ратів.

9.  а  яке  одноцифрове  число  треба  помножити 12    ,  об у результаті отримати нове число, складене з однакових цифр10.  а арку і паперу позначено   точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій.  ерез кожні дві точки проведено пряму.  кільки всьо о таких прямих проведено11. У  підручнику  2   сторінок.  кільки  разів  використали кожну цифру для нумерації  сторінок ці ї  книжки, як о врахувати,  о на пер ій та дру ій сторінках номери не проставлено12.  оз ифруй  запис  додавання  замість  однакових букв постав однакові цифри, замість різних букв   різні цифри).13. У  колі  сидять  ваненко,  Петренко,  арченко та  арпенко.  хні імена   натолій,  ерій,  арас і  лексій.  ідомо,  о1)  ваненко  ра  в  ахи кра е від  лексія, але бі а  ір е за  натолія;


275

ля на о итлив их2)  ер ій сидить між  арченком і  арасом;)  арпенко  із  ер і м  учаться  в  різних  класах,  а  з лексі м   в одному;)  Петренко  сидить  між  арпенком  і  натолі м.  к звати  ваненка, Петренка,  арченка та  арпенка

14.  аса бідона з молоком становить   к .  аса бідона, заповнено о  молоком  наполовину,  становить  1 ,  к . ка маса порожньо о бідона

15.  кільки трикутників і скільки чотирикутників зображено на малюнку16.  ісяць  лютий  у  2  році  мав 2   днів.  кільки  днів  матиме  місяць лютий у 2 1 , 2 , 2 , 2  роках17.  ебро куба дорівню    см.  рані куба пофарбували в зелений колір, а потім куб розрізали на однакові кубики з довжиною ребра 1 см.  кільки кубиків мають

1) три зелені  рані;       2) дві зелені  рані;) одну зелену  рань;    ) жодної зеленої  рані

18.  ри юнаки,  видкість кожно о з яких   км од, мають у сво му розпорядженні двомісний мотоцикл,  видкість яко о   км од.  и зможуть вони за    од дістатися з одно о міста в ін е, відстань між якими   км19.  о  деяко о  числа  додали  1     йо о,  а  потім  відняли 1    суми й отримали 1 .  най ди це число.20.  атькові    років,  сину    1 ,  а  доньці    12 років. ерез скільки років1)  вік  доньки  буде  дорівнювати  різниці  років  батька та сина;2)  вік  батька  буде  на  2  роки мен ий  від  суми  років сина та доньки

21. Порівняй    і  ,  спочатку  порівняв и 

і  .

22. У  прикладах  витерто  коми.  озстав  їх  у  потрібних місцях  

1) 1 2   2    2 2;       2) 2    2    2 ;)  1        1;         )  2   2 2   1.


276

ля на о итлив их23.  обуток чисел  , 22  і 1 , 2 дорівню à.  най ди добутки чисел

1)  ,22  і 1, 2;          2)  2,2  і 1 , 2;)  , 22  і 1   2;      )  , 22  і  ,1 2.

24.  а  скільки  відсотків  збіль иться  пло а  квад рата, як о кожну йо о сторону збіль ити на 1  25.  а мо   однакових на ви ляд кульок.  дна з них ма  масу біль у, ніж ре та  .  к за 2 зважування на терезах без важків знайти найважчу кульку26.  к за допомо ою  літрово о бідона і  літрової банки набрати точно   л води27.  еханічний  одинник за добу поспі а  на 2 хвилини. о о нала тували точно.  ерез який час  одинник знову 

покаже точний час28. У  якомусь  місяці  три  неділі  припали  на  парні  числа. ким днем тижня було 2 те число цьо о місяця  


277

ов та ора и о в рав

ВІДПОВІДІ ТА ПО АДИ ДО ВП АВ

озді 1

. .  35.  еся  Українка.  36.  .  37.  1 .  39.  1   км.  40.  2  од.  41.  а  2   рн.  42.    пар.  43.    дронів  і  дрони. 59.  1 . 63. 1)  а 2 ; 2) у 1  разів. 67. 1) 12 ; 

12 ; 12 1; 2)  2 ;  2 ;  2 2. 68. 1) 1 ; 1 1; 1 ;  2)  ;  ;  2. 69. 21 . 70.  . 71.           або          . 74. 1  1   рн. 88. 1)     b < 1 ; 2)     d    2;  )      c    1 ;  )  1     x    12.  93.  )  1     2 .  7. 1)  2 1;  2)  2 1. 102.  2 ;  2 ;  2 ;  2;  2 ;  2. 

103. 1        12   1    2  або 1        12   1    2 . 107.    дні.  108. 333             1 .  126.  2    к . 127. 2   рн. 1 . 1    . 130.  12 . 132. 2) 1    b;  ) 11     m;  )     n. 133. 1) 21    x; 2)     y. 

134.  1     y;  .  135.    .  136.  2  мм. 1 5.  2 .  168.  1)  2   км од;  2)    км од.  169.    км од.  172. 1 м 1  см. 173.    рн   коп. 174. Пер ий викачав 2  л, дру ий     л, третій     л. 175.  а пер ій полиці 2 книжки, на дру ій    , на третій    . 176.    . 

177. m        b);    к . 178.  біль илася  на    учнів. 181.  2) ó    22 ;  )  2   m;  )  11    k. 182.  1)  2    a;  2) b   11 ;  ) 2    x;  ) 1    y. 183. 1)  ; 2)  . 190.  . 197.  2   л;  2   л.  211.  еонід  аденюк.  212.  1)  2   ; 2)    1  .  213.  1)    ;  2)  2 1 1.  217.    .  218.   2 .  219.    км.  220.    км.  221.  2   км.  222.    рн    коп. 223.  2 2  к . 224.  1)  1;  2)  ;  )  1. 225.  1) à    будь яке  число;  2)  ;  )    або  1;  )  ;  )  ; )  à    будь яке  число.  227.  ак,  наприклад,  7   ;      .  229.  2.  242.  1 х;  .  243.  12 ab;    . 

244. 1)  x; 1   ; 2) 1 pk; 22   . 248. 1) 1 a; 12 ; 2)  b;    ;  )  x; 1 ;  )  m    ;  . 249. 1) 2  m; 22 ; 2) 2 a;  ;  )  x;  2 ;  ) 1    1 a; 12 . 253. 2 xy; 2   .  254.  ab;  1   к .  259.  .  276.  1)  ;  2)  21 ;  ) 1 1;  ) 1  12 . 277. 1)  ; 2) 1 ;  ) 1 ;  ) 2 . 278. 1) 11;  2) 1 ;  )  ;  . 279. 1) 1 ; 2)  . 280.  а 12 . 281.  а  .  284. 1) 1 ; 2)  . 285. 1) 1 ; 2) 2. 286. 1)  ; 2)  ;  ) 1;  )  .  289. 1)  ак; 2) ні. 300. 2  с. 301.  12 км. 302. 1  км од.  303.  1   рн.  304.  1   я иків.  305.  1   к ;  1   к . 306.  11   к ;  1   к .  308.    км од.  309.    км од. 310.  а  12  од.  311.    а.  312.  а    дні.  313.  а    хв.  316.  ихайло  ру евський. 349. 1) х a   b; 2) x m   p.  354.  a    b;    км.  356.  х    y)    2;  11  цукерок.  363. 1    1 х;    рн. 364.  t   1 )    ;   хв. 371.  е


278

ов та ора и о в равреза,  осика,  дуб.  388.  1)  ;  2)  12  .  389.  1)  2 ;  2)  1   .  390.  1)  ;  2)  1 ;  )  2 .  391.  1)  11;  2)  .  393.  1)  11 ;  2)  1 ;  )  1   ;  )  ;  )  1;  )  . 394. 1) 1 ; 2) 21 ;  ) 1   1;  )  2;  ) 2 2;  ) 1 1.  395. 1)  ; 2)  . 396. 1)    ; 2) 1   . 397. 1)  ;  2) 2 . 398. 1)  ; 2) 2 ;  )  ;  ) 1 ;  ) 2 ;  )  2. 399. 1)  ;  2)  ;  )  1 ;  )  1 .  400.  1)  1 ;  2)    л.  401.  2   м.  402.  1)  ;  2)  ;  )  ;  )  1.  403.  1)  ;  2)  .  404.  1)  ;  2)  ;  )  ;  )  2 .  405.  1)  ;  2)  .  406.  1)  ;  2)  .  407. 12. 408. 1) x   z    ; 2) x   z   1 ; x   y   12.  409.    с.;    с.  410.  2 .  411.  1)  х   1;  2)  х   .  412.  а    км.  413.  2        2     .  414. 1)          1 ; 2) 2 2     . 424.    од. 425.    од. 426.   км. 427. 1)    од; 2)    од. 428.    од.  429.    од. 430. 1) 11  км; 2) 11  од;  ) 2  од;  )  2 км од.  431.  1   км од.  432.  ерез    хв.  433.  2  км од.  434.  а    од. 436.   км од або   км од. 437. 2  км. 439. 2 . 459.    рн. 460. 1   рн   коп. 462. Ò 8m   2 ;  1   рн. 463. 2à    b; 1  виробів. 464.  а    од. 465.  .  466. 1  хв. 467. 2   рн. 468. 1   рн. 470.  ерез    од.  473. 2  сторінок. 474.   і 1 . 475. 1 . 476. 1  рн   коп.  477. 1) х  21; 2) х  2 ;  ) х   . 478.  ;  . 479.   л і  2   л.  480.  2  вареники;    вареників;    вареники.  481.   к ;   к ;  2  к . 482.  локнот      рн   коп; зо ит      рн   коп, ручка   1   рн   коп. 485. 1)  ;  2)  . 493.  . 494.  . 495. 1 . 496. 2 . 497. 12 . 498. 2 . 499.  . 500.  . 501. 1)  ; 2)  . 502.  . 508. 21 . 509.  . 510.  2 .  511.  1)  2 ;  2)  2 .  513.  .  514.  .  515.  . 516. 1 . 517. 1 . 522.  . 525. 1  1 . 526.  . 527.  . 528.  1)  1   ;  2)  .  529.  1  12 .  531.  2 .  532.  . 534.  . 536. 1 . 537.  . 541.    рн 2  коп. 542. 1)  орінь;  2) число. 546. У   рази. 547.  а 2  км од. 550.    рн.  551.  2  к .  552.    к ;    к .  553.  1   зо итів;  12  зо итів. 554.  а   хв. 555.     à)    ; 2  к . 557.  а 1  днів. 558.  а   днів. 559. 1)  1 ; 2) 1  1 ; )  1   2 ;  )  1    .  560.  1)  ;  2)  2  212;  )    ;  )  1   .  561.  2  к ;    к ;  1  к . 

562.  і. 564.   ноутбуків за  одину;   ноутбуки;   ноутбуки.  566. 1)  ;  2)  1.  567.  1)  ;  2)  .  568.  .  569.  .  570. 1)  ; 2)  . 571.  à   2b)    ;   км од. 572.   упаковок. 588.  2 см. 589.  2 см. 590. AC  22 см; ÑÂ   1 см.  591. PQ  1  см; MP  21 см; MN   1 см. 592. ÑD  1  см.  594. BC     см; AB     см. 595.    см. 596. KM     км;  MN   1   км;  NL     км;  KN   1   км; ML   1   км.  599.   к . 601.   к .  .   см або    см. 625.   км 


279

ов та ора и о в равабо 2  км. 628. 1 . 646.  . 647. 1 . 651. 12 см. 652.   мм.  659.    км.  660.  2  см2.  682.  1),  )  роз орнуті;  2)  острий;  )  прямий;  ),  )  тупі.  684.  1)    од;  2)  1   хв;  )  1   с. 685.  1)    од;  2)    хв;  )    с. 691.  11 пачок. 

718. 2)  ;  )  ;  ) 1 ;  ) 12 ;  )  . 721.  ÌÎK  2 .  722.  NÎK   . 725. 1 . 726.  . 728. 112 . 729. 121 .  730.  ÌÎK 35 ;  KON   1 .  731.  AÎB   ; 

BÎC   . 733.      . 734. 1 . 738. 1) 11   11 2  або 12    11  ; 2)     2    1 . 754.  . 

755. 1 . 756. 1)  ; 2)  . 759. 1   см; 12 см; 1   см. 760. 1  см; 2  см; 1  см. 761. 21 см. 762. 1),  ) ні; 2) так. 763. 1), 2) ні;  ) так. 765. 1   рн; 21   рн. 767. 1  хв. 774.  1    2b)   2; 2  м. 775. 11 дм. 776. 1)  ак; 2) ні.  777.  1)    см  і  12  см;  2)    см  і  1   см. 778.    дм  і  11  дм.  779.  і, не можна. 780.   см. 782.   1   одині. 807.  . 808.    см2.  809.  1   см2.  810.  1   см2.  811.  211   см2.  813.    см2;  1 1  см2.  814.  1)  1 ;  2)  ;  )  1 ;  )  2 .  815.  1)  ;  2)  1 ;  )  21 ;  )  2 .  816.  2 .  817.    ;  2  .  818.    к .  819.  1)    дм;  2)    см;  )  1   мм. 

820.  1   см.  821.  і.  822.  овжина  дру о о  прямокутника    2  см;  сторона  квад рата      см.  823.    м2.  824.   дм2. 825.  біль иться на   см2. 826. 2  ц а.  827.    см2.  829.    см2;    см2.  830.    м  або    м.  831. à  12 см; b  1  см; ñ  1  см. 832. 2  км;   км. 833.  1) à   1 ; b   ;  ñ   ; d   11 ; 2) à   1 2;  b   2 ;  ñ   2 2;  d   1 .  847.  1)  1   дм2;  2)    см2.  848.  1)    см2;  2)  2   см2.  851.    дм.  853.    см2.  854.  2 1 .  855.  2 .  856.    дм.  857.  22   см;  1   м2.  858.  L   a    b    c).  859.  2     см2   2   дм2.  860.   см2    дм2. 861. 1)  ак, основою   1 кутник;  2)  ні.  862.  1)  і;  2)  так,  основою    12 кутник.  863.    см.  864.  У    рази.  865.    .  866.  1   см2.  867.    один. . 1  л;  2 л. 870.      à   1 )   2    à. 871.  2   к . 887. 1 2   см3. 888.  12   ц.  889.  У    рази.  890. У 2   разів. 891.   м2. 892.  1)    см2;  2)  1   дм2.  893.    м.  894.    м;  2   м2;    м2.  895.  2  м2;    м3.  896. 12 . 897. 12  см3; 1  см3. 898. 2  см3;   см3. 899. 1)  11 ; 2) 1   1 ;  ) 1   ;  ) 1   2;  )   112 21 ; )      12.  900.  1)  12 ;  2)  1   ;  )  2   12;  )    11   2.  901.  1   л.  902.    т.  903.  ру ий  резервуар  містить  на  2 2   л  біль е.  904.    дм.  905.  21.  906.   см; пло а поверхні паралелепіпеда на 2  см2 більа за пло у поверхні куба. 907. 12  см3. 908. У   разів. 

910. 1 2 дм3;   дм3. 911.    . 912.  а 2 дні. 913.  а 1 . 914. 2  км. 915. 1) 12; 2)  . 916.    .



озді

946.  .  947.    км.  948.  1   м2.  949.  1   к .  950. 21   см3. 951.  . 952.   л. 953. У  лі на   наклейок  біль е.  954.    км.  955.  12   см;    см2.  956.   см2. 957.  . 958.  2. 961. 1) 1  дм2; 2) зменилася на   см2;  ) збіль илася на 2  м2. 962. 2 b   m; 

 м2. 971.   м хв. 972.   м. 973. 1)  ; 2)  ;  )  . 

974. 1)  ; 2)  ;  )  . 975. 1)  ; 2) 11;  )  ;  ) 1 . 

976.  1)  ;  2)  ;  )  ;  )  . 977.  1)  ;  2)  ;  )  . 

978.    а;    а;  2   а.  979.  1  см3;  12   см2.  980.     м3. 998.  а 1  днів. 999. 2   рн. 1019.   дні.  1020. 2  т. 1021.  а 1  деталей. 1022. 22 км. 1024. 1; 2. 1025.  1;  2.  1028.  1)  ;  ;  2)  ;  1 ;  11;  12;  )  ;  ;  .  1031. а) 1  см2; б) 1  см2. 1051. 1; 2;  . 1052.  . 1053.  . 

1055.    км од.  1056.    хв.  1057.  і.  1058.  ак. 

1061.  1)  ;  2)  .  1062.  1)  ;    або  ;  2)    або  . 

1063.  ерез   місяців. 1079. 1) 2 ; 2 ; 2)  ;  ;  ;  ; 

.  1080.  1.  1081.  1)  ;  2)  .  1082.  1)  1 ;  2)  . 

1083.  1)  22;  2)  12;  )  2;  )  .  1084.  .  1086.    км. 

1087.  а 1  к . 1088. 1  дерев; 12  дерев. 1089.   км. 

1090.  а   м. 1091.               1. 1092.  і, бо 

            1 .  1096.    од  1   хв. 

1111. 1)  ; 2)  ;  )  ;  ) 1 . 1112. 2  к . 1113. 2   а. 

1114.  1)  ;  2)  2 ;  )  ;  )  .  1115.  1)  12 ;  2)  . 

1116.  1)  ;  2)  2 ;  )  1 ;  )  ;  )  ;  )  . 

1117. 1)  ; 2)  ;  ) 1  ;  )   . 1118.   л;   л;  л. 

1119.  2  км. 1120.   м. 1121.   м. 1125. 2   рн 2  коп. 


ов та ора и о в рав1126.  2  рн.  орада.  раховуй витрати  лі, які становлять    рн.  1164.  1)  ,12;  2)  , 1 ;  )  , ;  )  ,2 ;  )  , 1 ;  )  , .  1165.  1)  , ;  2)  ,1 2 ;  )  , ;  )  , 2;  )  , 2 ;  )  , 1 .  1170.  1)    см;  2)  2   дм2;  )    м.  1171.  і.  орада.  раховуй,  о    км од    1  км хв.  1192.  1) 2;  ; 2)  ;  1;  2;  . 1201.  1)  2; 

2) 1   1 ;  ) 2   . 1202.  а   м. 1203. 2  см. 1221. 1) 1;  2;  ;  ; 2)  ;  ;  ;  ;  ;  )  ; 1; 2;  ;  ;  )  . 1222. 1)  ;  ; ;  ;  ; 2)  ; 1; 2;  ;  ;  )  ; 1; 2;  ;  ;  )  . 1228. х   ó   z  2  1 . 1 . х   ó   z    2 . 1232. 1)  ;  ;  ; 

2)  ;  ;  ;  ;  )  ;  )  ; 1; 2;  ;  ;  ;  ;  . 1269.  ,  к . 1270.  2 ,   км.  1275.  1)  1,     х;  2)  ,     ñ.  1276.  1)  11,     х;  2)  1,     ó.  1277.  1)  ,1;  , ;  , ;  2) 1 , ;  ;  , . 1278.  1)  , ;  2)  1 , ;  )  21, ;  )  1 , 1. 1279.  1)  , ;  2)  1, ;  )  11,1 ;  )  2,22.  1285.  1)  , ;  2)  , 2. 1286. 1)  , 1 ц; 2) 12,2 ц;  ) 2 , ц;  ) 12 ,2 ц. 1287. 1)  ,  м; 2)  ,  м;  )  ,  м;  )  ,  м. 1288.   см.  1289.  ,  к ;  2,  к ;  ,  к . 1290. à  2, 1; b   , ;  ñ   , ; d 1 ,1 . 1291. b , ; a   , . 1293.  ,   рн. 1294.  11, 2  км.  1297.  1 , 2 .  1298.  1)  біль иться  на , ; 2) змен иться на  ,2;  ) збіль иться на  ;  ) змениться на  , . 1300. 12. 1301. 1  дм і 1  дм. 1304.    око

ладок.  1335.  22 ,   км.  1341.  ,12  км.  1342.  2,   км; ,2   км.  1343.    км.  1344.  Печиво  де ев е  на ,   рн;  ре та  дорівню   1,   рн. 1345.  укор  дорожчий  на  ,   рн.  1347.  ,   км.  1349.      к .  1350. 2   рн   коп. 1352. 1)    од   хв; 2) 1   од   хв. 1406.  ,   т.  1407.  1 ,2   м2.  1408.  1)  , ;  2)  2, ;  )  , 2;  )  2, ;  )  , ;  )  ,2 .  1409.  1)  , 2;  2)  , ;  )  , ;  )  , . 1410.  2,   км од. 1411. У  1,12   раза. 

1412.    км.  1413.  1 ,   км од;  ,   км;  ,   км.  1414.  2,   м.  1416.  2  рн  2   коп.  1417.  2   рн    коп. 1418.  ,  ц. 1419. 1 ,  м. 1420. 21 ,  м2. 1421.  ,  км. 1422.  1,2   м3.  1423.  2,   см.  1424.  1)  1, ;  2)  1, ;  )  , ;  )  1, .  1425.  1)  , 2 ;  2)  ,2 ;  )  , ;  )  1,1 2. 1 . ;  1,2;  , . 1 7.  ,   т;  ,   т.  1428.  , 1  км.  1429.  ,   см3. 1430.  1, .  1431.  1 . 1432.  1   деталей. 1433. 2 , . 1436. 1  см2. 1437.  ,  ,  1. 1458.  ,   од. 1459.  ,   км од.  1461.  1)  ,2 ;  2)  ,2 ;  )  2 , 2;  )  2, .  1462.  1)  2, ;  2)  ,2 ;  )  1, ;  )  , . 

1468.  1 ,   см.  1469.  2,   од.  1470.  ,   а;  22,   а.  1471.  1,  т. 1472.  ,   рн. 1473.  ,   рн. 1474.    од.  1475.  а  пер ій  ділянці  видкість  була  біль ою  в 1,  раза. 1476. У 1,2  раза. 1477. 1 ,2   . 1478. 1)  , ; 2) 1, ;  )  , ;  )  , ;  ) 2, ;  ) 2, . 1479. 1) 1, ; 2)  , ; 


282

ов та ора и о в рав) 2, ;  ) 2, ;  ) 1, ;  )  . 1480. У 1,  раза. 1482. 1)  ; 2)  1 , ;  )  ,12 ;  )  , .  1483.  1)  ;  2)  ,2 ;  )  , ;  )  1, .  1484.  ,   од.  1485.  11,   км.  1486.  ,2  од. 

1487.    дм3. 1488.  1)  1 , ;  2)  1 . 1489.  1)  2, ;  2)  1, . 1490.  ,   к ;  ,12  к .  1491. BC   ,   дм; AC   ,   дм;  AB   ,   дм.  1492.  1 ,   рн.  1493.  ,2  рн.  1494. 1  малих; 1  великих. 1498.  ,   рн. 1523.   см2.  1529.  22,   к .  1530.  1   к .  1532.  .  1533.  2 2  ц.  1534.    рн.  1535.  .  1536.  1 .  1537.  2 ,   км.  1538.  .  1539.      рн;    2   рн.  1540.  2   л. 1541.  ;  1 . 1542.   ц. 1543. У 2 рази. 1547.  2 учні. 1559.  ,  см. 1560. 1 2 км. 1561. 12  с. 1562.   дет.;    дет.  1563.  ,   см;  ,2  см2.  1564.  1  2   дм3. 

1566.    к . 1567.    л;  1 ,   л. 1568.    к ;  12   к . 1569.  а  21 .  1570.    к .  1571.  2   км.  1572.  . 1573.  .  1574.  1   к ;    к .  1575.  2 .  1576.  1. 1580.  . 1600. 1  очок. 1601.   км од. 1602.  2,2 км од.  1603.  ,   км од.  1604.    км од.  1605.  ,   км од.  1606.  , . 1607.  , . 1608. 12  ц а. 1610.  ,2  км од. 1611. 1 ,  км од. 1612.  ,1. 1613. 1 , . 1614. 1,  мм. 1617.  1 , 1  рн.  1618.    км од.  1619.  2   і  .  1620.  , ; 1 , . 1621. 1 ,  ц а. 1622.  ,1 . 1623.   років. 1626.  . 1627.  2  осіб. 1689. 2 ,2  т. 1690. 2  см. 1691. 1 , 2  см2;  ,   см. 1692.    см; 1 ,   см; 1 ,   см. 1693.  ,2  дм3.  1694.  , .  1695.  1     см3.  1696.  2 ,2  см;  ,   см2.  1697.  а  ,   од.  1702.  а  2 ,2  см3. 1703. 1)  , ; 2)  1. 1704.  ,  км. 1705.  ерез 2,   од. 1706. 1) 2, ; 2) 1,2 ;  ) 2, ;  ) 2, . 1707. 1) 2, ;  2)  , . 1708.  ;  ;  2 . 1711. 1)  ,2; 2)  ,2;  ) 1 , ; ) 1, . 1712. 1) 1, ; 2) 2, . 1713.  ,  к . 1714.  , 2  рн. 

1717.  1 , .  1718.  , .  1719.  2,   од.  1720.  1)  1   рн;  2)  1   рн;  )  1 ,   рн.  1722.  2,   км од.  1723.  ,   км од.  1724.  ,   см;  ,   см2.  1725.  1)  2 , ;  2)  , .  1726.  , .  1727.  1 ,2  км. 1728.  1,2  км. 1729.  ,22 км од. 1730. 2,  к ;  ,  к . 1731. 2,  т; 2,1 т. 1732.  . 1733.  . 1734.  2. 1735.  , ;  , . 1736.  , ; 2 , . 1737.  ,  м;  ,  м;  ,  м. 1738. 2 ,  км од;  1,  км од. 1739.   км од;   км од. 1740.  21,   см2; 1 ,2  см. 1741.  1 ,   см; 1 ,   см. 1742.    с. 1743. m 1, ;  n , ; g 1, 2; n , ; k 1, ; l , . 

1744. 1 ,1 к ; 1 ,  к ;  1,  к . 1747.  рослав  удрий. 


283


Д на до ит ивіших

4.  2 і  . 5.  .  . а  . 10. 2 . 12.  ,  ,  2, ,  У 1,  .  13.  ер ій  ваненко,  лексій  Петренко, 

натолій  арченко,  арас  арпенко. 1 . 1,  к . 17. 1)  ; 2) 2 ;  ) 2 ;  )  . 1 . можуть. 19. 2 .  0. 1) 1 ; 2) 12. 

1.     . . а 21  .  7. ерез   діб. 28. Поне

ділок.

Від овіді до до ашніх са ості них робіт

роботи завданн

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Â À Â Á Á Á À Â À2 Á Á Â À Â Á À Â Á3 Â Á Â À Á Â À Á À4 Á Â Á À Â À Á Â5 Á Á Â À Â Â Â Á À Á6 Â Á À Â Á Â À Á Â7 Â Á Â Á À Á Á À Â Á8 Á Â À Á Â Á Á À Â9 Â Á À Â Á Â Á À Á


284

Пре етни ока чик

Бісектриса кута і ні грані піраміди уквений вираз

Вартість товару ершина кута трикутника піраміди

ершини пр мокутного пара-лелепіпеда

иміри пр мокутного парале-лепіпеда

исота пр мокутного парале-лепіпеда

ід мник ідніманн ідрізок ідсоток (процент) ідстань ласна швидкість ластивість відніманн суми

від исла исла від суми

Гострий кут радус рані пр мокутного паралеле-

піпеда Дерево можливи варіантів Дес тковий запис Дес ткові дроби

знаки Ділене Діленн

з оста е Дільник Добуток Довжина відрізка

пр мокутника пр мокутного паралелепі-

педа Додаванн Доданок Доповн льні промені

Дробова астина мішаного исла

Дробові исла Зви айний дріб

меншуване наменник дробу на одженн дробу від исла

исла за його дробом на енн ислового виразу

Квадрат исла

ількість товару інці відрізка ласи оордината то ки оординатний промінь орінь рівн нн уб исла

ут ути трикутника

Літр Мільйон

іль рд ішані исла ноженн ножник

Натуральний р д исел Натуральні исла Неправильний дріб Об м

куба пр мокутного паралелепі-

педа диниці довжини об му пло і дини ний відрізок

П ЕДМЕТ И ПОКА ИК


285

Пре етни ока чиккругленн дес ткови дробів

натуральни исел снова піраміди снови пр мокутного парале-

лепіпеда сновна властивість астки

Переставна властивість до-даванн

множенн ерестановки ериметр пр мокутника трикутника

іраміда ло а квад рата повер ні пр мокутного па-

ралелепіпеда пр мокутника

ло ина одвійна нерівність оділки орівн нн дес ткови дробів

о аток промен равило добутку равильний дріб родуктивність праці ромінь р ма р мий кут р мокутний паралелепіпед

р мокутник Ребра піраміди

пр мокутного паралелепіпе-да Рівн нн Різниц Робота Розв зок рівн нн Розгорнутий кут Розподільна властивість мно-женн

Розр ди Розр дні доданки

одиниці Середн арифмети не

ередн швидкість ру у полу на властивість дода-

ванн множенн

торони кута трикутника ума

То ка відліку координатного про-

мен ранспортир рикутник гострокутний пр мокутний рівносторонній тупокутний

упий кут Формула

вартості роботи шл у

Ціла астина мішаного исла

іна поділки товару

Час астка исельник дробу исловий вираз

Швидкість віддаленн зближенн ру у за те і ру у проти те і те і ирина пр мокутника пр мокутного паралелепі-

педа кала


286

ЗМІСТ

Шановні п’ятиклacники та п’ятиклacниці! ................... 3Шановні вчителі! .......................................................... 3Шановні батьки! .......................................................... 4Повторення вивченого в 1—4 клaсах ............................... 5

Розділ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 1. Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел .................... 10

§ 2. Порівняння натуральних чисел .............................. 15§ 3. Додавання натуральних чисел. Властивості

додавання ............................................................ 19§ 4. Віднімання натуральних чисел .............................. 25

Домашня самостійна робота № 1 .......................... 32§ 5. Множення натуральних чисел ................................ 33§ 6. Властивості множення ......................................... 37§ 7. Квадрат і куб натурального числа ......................... 43§ 8. Ділення натуральних чисел ................................... 46§ 9. Ділення з остачею ................................................. 51

Домашня самостійна робота № 2 .......................... 53§ 10. Числові вирази. Буквені вирази та їх значення.

Формули .............................................................. 54§ 11. Рівняння ............................................................ 60§ 12. Текстові задачі на рух .......................................... 66§ 13. Текстові задачі економічного змісту ...................... 75§ 14. Розв’язування текстових задач за допомогою

рівнянь ................................................................ 81 Домашня самостійна робота № 3 .......................... 83§ 15. Комбінаторні задачі .............................................. 84§ 16. Задачі та вправи на всі дії з натуральними

числами ............................................................... 92§ 17. Відрізок та його довжина ...................................... 96§ 18. Промінь, пряма ..................................................101§ 19. Координатний промінь. Шкала .............................105 Домашня самостійна робота № 4 .........................110§ 20. Кут. Види кутів ...................................................112§ 21. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів ......117§ 22. Трикутник та його периметр. Види трикутників .....126§ 23. Прямокутник. Квадрат .........................................130§ 24. Площа прямокутника і квад рата ...........................133§ 25. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда ...........142§ 26. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба .............147 Домашня самостійна робота № 5 .........................155


287

Розділ 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ§ 27. Звичайні дроби ....................................................157§ 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел ..........164§ 29. Порівняння звичайних дробів з однаковими

знаменниками ....................................................168§ 30. Правильні і неправильні дроби .............................171§ 31. Мішані числа ......................................................175§ 32. Додавання і віднімання звичайних дробів

з однаковими знаменниками .................................180§ 33. Додавання і віднімання мішаних чисел .................186 Домашня самостійна робота № 6 .........................192§ 34. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів .............193§ 35. Порівняння десяткових дробів ..............................201§ 36. Округлення натуральних чисел і десяткових

дробів .................................................................205§ 37. Додавання і віднімання десяткових дробів .............211 Домашня самостійна робота № 7 .........................219§ 38. Множення десяткових дробів ................................220§ 39. Окремі випадки множення десяткових дробів .........226§ 40. Ділення десяткового дробу на натуральне

число ..................................................................230§ 41. Ділення на десятковий дріб ..................................237 Домашня самостійна робота № 8 .........................243§ 42. Відсотки. Знаходження відсотків від даного

числа ..................................................................244§ 43. Знаходження числа за його відсотком ....................251§ 44. Середнє арифметичне. Середнє значення

величини ...........................................................255§ 45. Задачі та вправи на всі дії з натуральними

числами і десятковими дробами ...........................260 Домашня самостійна робота № 9 .........................272Для найдопитливіших .................................................274Відповіді та поради до вправ .........................................277Предметний покажчик .................................................284


Навчальне видання

ІСТЕР Олександр Семенович

МАТЕМАТИКА 5 КЛАС

Підручник для закладів загальної середньої освіти

Головний редактор Наталія Заблоцька

Редактор Олена МовчанОбкладинка Тетяни Кущ

Макет, ілюстрації Василя МарущинцяТехнічний редактор Цезарина Федосіхіна

Комп’ютерна верстка Юрія Лебедєва, Людмили ЄмецьКоректори Лариса Леуська, Любов Федоренко

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

2-ге видання, доопрацьоване

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

Формат 60×90/16. Ум. друк. арк. 18,0. Обл.-вид. арк. 19,8.Тираж 168 796 пр. Вид. № 1932. Зам. №

Видавництво «Генеза», вул. Тимошенка, 2-л, м. Київ, 04212. Свідоцтво суб’єкта видавничої справи

серія ДК № 5088 від 27.04.2016.

Віддруковано у ТОВ «ПЕТ», вул. Ольмінського, 17, м. Харків, 61024.

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи серія ДК № 4526 від 18.04.2013.


В астивості додаванн

a + b b + a — ереставна властивість(a + b) + c a + (b + c) — с олучна властивість

В астивості ноженн

a b b a — ереставна властивість(a b) c a (b c) — с олучна властивість(a + b) c a c + b c — роз одільна властивість

відносно додавання(a – b) c a c – b c — роз одільна властивість

відносно віднімання

Квадрат і куб ис а

Êâàäðàò ÷èñëà: a2 a a Êóá ÷èñëà: a3 a a a

172 17 17 289 53 5 5 5 125

Таб и квад ратів і кубів натура них исе від 1 до 10

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

n2 1 4 9 1 6 25 36 49 64 81 1 0 0

n3 1 8 27 64 1 25 21 6 343 51 2 729 1 0 0 0

Відсотки

1 % 0,01 100 % 1

10 % 0,1 50 % 0,5

25 % 0,25 75 % 0,75

Одини і довжини

1 ñì 10 ìì1 äì 10 ñì 100 ìì1 ì 10 äì 100 ñì 1000 ìì1 êì 1000 ì

Одини і о і

1 ñì2 100 ìì2

1 äì2 100 ñì2 10 000 ìì2

1 ì2 100 äì2 10 000 ñì2

1 à 100 ì2

1 ãà 100 à 10 000 ì2

1 êì2 100 ãà 10 000 à 1 000 000 ì2

Одини і об у

1 äì3 1 ë 1000 ñì3

1 ì3 1000 äì3 1 000 000 ñì3

1 êì3 1 000 000 000 ì3

Одини і асу

1 õâ 60 ñ1 ãîä 60 õâ1 äîáà 24 ãîä

Одини і аси

1 êã 1000 ã1 ö 100 êã1 ò 10 ö 1000 êã

Перетворенн не рави но о дробу в ішане ис о

Додаванн і відні анн дробів з однакови и зна енника и

(a > b àáî a b)


Дес ткови дріб

0,7 4 4,13 18 18,09 9 9,003

Додаванн і відні анн дес ткових дробів

Кома ід комою

37,982 + 4,473 42,8 – 37,515

Множенн дес ткових дробів

1) Ïîìíîæèòè, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìó. 2) У добутку відокремити справа комою стільки десятко-вих знаків, скільки їх мають обидва множники разом.

2 äåñ. çíàêè1 äåñ. çíàê3 äåñ. çíàêè

3 äåñ. çíàêè1 äåñ. çíàê4 äåñ. çíàêè

Ді енн на натура не ис о

1) Поділити  дріб  на  натуральне  число, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìó. 2) Поставити в частці кому, коли закін-читься ділення цілої частини.

Ді енн на дес ткови дріб

Щоб  поділити  число  на  десятковий  дріб,  треба  в  ді-леному  й  дільнику  перенести  кому  вправо  на  стільки цифр,  скільки  їх  у  дільнику;  потім  виконати  ділення на натуральне число.

35,56 : 1,4 355,6 : 14 25,4

Латинс ки а авіт

Друкова-ні букви

Рукопис-ні букви

Назва букви

Друкова-ні букви

Рукопис-ні букви

Назва букви

A a Aa а N n Nn ен

B b Bb бе O o Oo о

C c Cc це P p Pp пе

Dd Dd де Q q Qq ку

E e Ee е R r Rr ер

F f Ff еф S s Ss ес

G g Gg же T t Tt те

H h Hh аш U u Uu у

Ii Ii і Vv Vv ве

Jj Jj йот(жі) W w Ww дубль-ве

K k Kk ка Xx Xx ікс

Ll Ll ель Y y Yy ігрек

M m Mm ем Z z Zz зет


Documents

стер · 2019. 8. 24. · Видатні українці. апии числа в порядку спадання та відадай прізвие видатноо українськоо