บทน ำ - 1

515 201 สถตพนฐาน 1 (Elementary Statistics I)

บทท 1 บทน า

ความหมายของสถต (Statistics) : 2 ความหมาย เชงทวไป : ขอมลทเปนตวเลขใชแทนขอเทจจรงตาง ๆ เชงศาสตร : ระเบยบวธการทางวทยาศาสตรเกยวกบขอมล ไดแก เกบรวบรวมขอมล สถตพรรณนา น าเสนอขอมล (Descriptive Statistics) วเคราะหขอมล สถตอนมาน ตความหมาย + สรปผล (Inferential Statistics)

บทน ำ - 2

ค าศพททเกยวของ ประชากร (Population) : เซตของสงทมลกษณะทเราสนใจศกษา

- ประกอบดวยหนวย และ/หรอ สงของทงหมดทมลกษณะทสนใจศกษา ซงไมไดหมายถง เฉพาะคน เทานน อาจเปน สตว หรอ สงของ ฯลฯ ทผท าการศกษาสนใจ กได

- สงของแตละหนวยทมลกษณะทสนใจศกษาเรยกวา หนวยสงเกต (Observational Unit) หรอ หนวยตวอยาง (Sampling Unit) หรอ หนวยทดลอง (Experimental Unit) - มกจะประกอบดวยหนวยทตองท าการสงเกตจ านวนมาก ยากแกการเกบขอมล จงมการ เลอกเพยงบางหนวยมาศกษา กลมของหนวยทถกเลอก เรยกวา “ตวอยาง” ตวอยาง (Sample) : เซตของสงทเลอกมาจากบางสวนจากประชากร - การเกบรวบรวมขอมลจากหนวยของประชากรเพยงบางหนวย เรยก การส ารวจ (Survey) หรอ การสมตวอยาง (Sampling) - แตถาเกบรวบรวมขอมลจากทกหนวยของประชากรเรยก การส ามะโน (Census)

บทน ำ - 3

พารามเตอร (Parameter) : คาวดเชงตวเลขซงใชอธบายลกษณะของประชากรโดยค านวณจากขอมลทเกบจากหนวยของประชากร ตวสถต (Statistics) : คาวดเชงตวเลขซงใชอธบายลกษณะของตวอยาง โดยค านวณจากขอมลทเกบจากหนวยตวอยาง ซงถกเลอกจากประชากร จากความหมายของค าทง 4 ค าน สามารถสรปเปนแผนภาพไดดงน

ประชากร สมตวอยาง ตวอยาง ขนาด N ขนาด n

ลกษณะ ลกษณะ ประมาณคา

พารามเตอร ตวสถต อางอง

บทน ำ - 4

ตวอยาง 1 บรษทผลตแบตเตอรรถยนตบรษทหนง อางวาอายการใชงานของแบตเตอรมคาเฉลย 54 เดอน และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6 เดอน ผซอสนคาตองการตรวจสอบค ากลาวขางตน โดยการซอแบตเตอร 25 ลกอยางสม จากขอมลอายการใชงานของแบตเตอร 25 ลกนได คาเฉลยอายการใชงานเปน 52 เดอน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1.5 เดอน จงนยาม หนวยตวอยาง , ประชากร, พารามเตอร, ตวอยาง, ตวสถต วธท า หนวยตวอยาง : แบตเตอรรถยนต ประชากร : แบตเตอรรถยนตทผลตโดยบรษทน พารามเตอร : - คาเฉลยของอายการใชงานของแบตเตอรรถยนตทผลตโดยบรษทน = 54 เดอน - สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 6 เดอน ตวอยาง : แบตเตอรรถยนตทซอมา 25 ลก ตวสถต :- คาเฉลยของอายการใชงานของแบตเตอรรถยนต 25 ลก = 52 เดอน - สวนเบยงเบนมาตรฐาน = 1.5 เดอน

บทน ำ - 5

ตวอยาง 2 ในการศกษาการเจรญเตบโตของทารก อาย 1 เดอนวามน าหนกเพมขนจากแรกคลอดอยในชวงใด ผท าการศกษาไดสมทารกจ านวน 100 คน ซงใหคาเฉลยเลขคณต และคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกทเพมขนจากแรกคลอดเปน 980 กรม และ 60 กรม ตามล าดบ จงนยาม หนวยตวอยาง , ประชากร , พารามเตอร , ตวอยาง , ตวสถต วธท า หนวยตวอยาง : ทารกอาย 1 เดอน แตละคน ประชากร : ทารกอาย 1 เดอน (ไมทราบจ านวน) พารามเตอร : - คาเฉลยเลขคณตของน าหนกทเพมขนจากแรกคลอด (ไมทราบคา) - สวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกทเพมขนจากแรกคลอด (ไมทราบคา) ตวอยาง : ทารกอาย 1 เดอน จ านวน 100 คน ทสมมา ตวสถต : - คาเฉลยเลขคณตของน าหนกทเพมขนจากแรกคลอดของเดกทารกอาย 1 เดอน จ านวน 100 คน เทากบ 980 กรม - สวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกทเพมขนจากแรกคลอดของเดกทารกอาย 1 เดอน จ านวน 100 คน เทากบ 60 กรม

บทน ำ - 6

ประเภทของสถต : 2 ประเภท 1. สถตพรรณนา (Descriptive Statistics) : วาดวย การเกบรวบรวมขอมล

- จากประชากร - จากตวอยาง จดระเบยบ + น าเสนอขอมล

- แผนภม , กราฟ , ตาราง - ตวเลข , คาสถตตาง ๆ

2. สถตอนมาน (Inferential Statistics) : วาดวยวธการทน าผลจากขอมลตวอยางไปใช ตดสนใจ , ประมาณคา หรอ สรปเกยวกบ ลกษณะของประชากร ด ตวอยาง 1.4 หนา 1-8 ในเอกสารประกอบการสอนบทท 1

บทน ำ - 7

ขอมล (data) และ ขอมลสถต (Statistics data) ขอมล : ขอเทจจรงซงไดจากหนวยตวอยาง ขอมลสถต : ประกอบดวย ขอมลหลายคาทแสดงขอเทจจรงในเรองเดยวกน ในขอบขายทพจารณา ตวแปร (Variable) : ลกษณะใด ๆ ของสงทสนใจศกษา และท าการสงเกต ประเภทของตวแปร : 2 ประเภท (แบงตามลกษณะของคาของตวแปร) 1. ตวแปรเชงคณภาพ (Qualitative Variable) หรอ ตวแปรเชงกลม (Categorical Variable) : ตวแปรทคาทเปนไปไดใชบอกลกษณะของการแบงเปนกลม หรอเปนประเภท ซงไมอาจวดเปนตวเลขได - ขอมลทถกรวบรวมส าหรบตวแปรเชงคณภาพแตละตวเรยกวา “ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data)” ตวอยาง 3 : ตวแปรเชงคณภาพ - สถานภาพของนกศกษาคณะวทยาศาสตร แบงเปน 5 กลม คอ ชนปท 1 , 2 , 3 , 4 , ปท 5 ขนไป - เพศ : ชาย , หญง - ทศนคต / ระดบความคดเหนทมตอเรองหนง ๆ

บทน ำ - 8

2. ตวแปรเชงปรมาณ (Quantitative Variable) หรอ ตวแปรเชงตวเลข (Numerical Variable) : ตวแปรทคาทเปนไปไดมคาเปนปรมาณทวดไดเปนคาตวเลข เชน รายได, สวนสง, น าหนก , อาย , ยอดขายสนคาตอเดอน ฯลฯ 2.1 ตวแปรไมตอเนอง (Discrete Variable) : ตวแปรทมคาทเปนไปไดเปนจ านวนเตม เชน - จ านวนรถทขายไดตอเดอน ของศนยรวมรถยนตแหงหนง - จ านวนเดกทมอายต ากวา 10 ป ในแตละครวเรอนของ ต าบลพระปฐมเจดย - จ านวนผเขามาใชบรการราน KFC ในชวงเวลา 11.30 – 13.00 น. ของทกวน 2.2 ตวแปรตอเนอง (Continuous Variable) : ตวแปรซงมคาทเปนไปไดเปนจ านวนจรง เชน ความสง, น าหนก, เวลาทใชในการท าแบบฝกหดวชาสถตพนฐานจนเสรจของนกศกษาชนปท 2 ตวอยาง 4 แสดงใหเหนถงความหมายของ หนวยสงเกต, ตวแปร, คาสงเกต ทไดจากขอมล ผลก าไรป 2009 ของ บรษททมชอเสยงจาก 6 ประเทศ

บทน ำ - 9

ตาราง แสดงผลก าไรป 2009 ของบรษททมชอเสยงจาก 6 ประเทศ บรษท ผลก าไร

(ลานเหรยญสหรฐ)

Exxon , United States 4,800 Toyota Motor , Japan 2,222 Daimler – Benz Germany 891 Guinness , Britain 818 Northern Telecom , Canada 548 Fiat Group , Italy 378

ตวแปร

คาสงเกต

หนวยสงเกต หรอ หนวยของประชากร

บทน ำ - 10

การวด (Measurement) : กระบวนการในการก าหนดคาใหกบหนวยทท าการสงเกตเพอใชแทนคณสมบตใดคณสมบตหนงของหนวยทท าการสงเกตนน รวมถง วธการเกบรวบรวมขอมล และกฎเกณฑทใชในการก าหนดคาทเหมาะสมใหกบคณสมบตนน ระดบของการวด : 4 ระดบ (เรยงจากหยาบถงละเอยด) 1. มาตรนามบญญต หรอ มาตราแบงกลม (Nominal Scale) แบงหนวยสงเกตออกเปน ประเภทหรอกลมยอย ตามคณสมบตใด คณสมบตหนง บอกไดแควา ขอมลตวหนงมคา เหมอนหรอตางกบขอมลอกตวหนงเทานน แต บอกไมไดวา ขอมลตวหนงมคามากกวา หรอนอยกวา ขอมลอกตวหนง - อาจก าหนดตวเลขเปนสญลกษณ แทนกลม เชน ให 1 แทน ชาย , 2 แทน หญง

บทน ำ - 11

2. มาตราอนดบ (Ordinal Scale)

มคณสมบตของการ แบงกลม + จดอนดบ สามารถจดอนดบของกลมทแบงไวตามเกณฑใดเกณฑหนง

ได แตไมสามารถบอกขนาดความแตกตางของกลม แตละกลมได ตวอยาง 5 ในการประเมนดานการสอนวชา 515 201 ผวจยไดให นกศกษาตอบแบบสอบถาม โดยมขอถามเกยวกบ ทศนคตของนกศกษาทมตอการจดใหม lab ในวชาน และใหนกศกษาเลอกตอบวาเหนดวย กบ เรองดงกลาว มากนอยเพยงใดซงระดบความคดเหนแบงเปน 5 ระดบ คอ เหนดวยมากทสด 5 เหนดวยมาก 4 เหนดวยปานกลาง 3 เหนดวยนอย 2 เหนดวยนอยทสด 1

บทน ำ - 12

ถานกศกษาเลอก 5 แสดงวา เหนดวยทจะใหม lab ส าหรบวชาน มากกวานกศกษาทเลอก 4 แตบอกไมไดวา กลมทเหนดวยมากทสดกบกลมทเหนดวยมาก จะมระดบแตกตางกนเทาไร 3. มาตราอนตรภาค (Interval Scale)

มคณสมบตของการแบงกลม + จดอนดบ + บอกขนาดความแตกตางระหวางกลม 2 กลมใด ๆ บอกไดแตขนาดความแตกตางระหวางกลมแต บอกไมไดวาเปนกเทา จดศนยทไดจากการวดไมใชจดศนยทแทจรง

4. มาตราอตราสวน (Ratio Scale)

มคณสมบตของ การแบงกลม + จดอนดบ + มหนวยมาตรฐานของความแตกตางระหวางกลม + มจดศนยทแทจรง

สามารถเปรยบเทยบขนาดของสงของวาเปนกเทาของกนและกนได จากความหมายของระดบของการวดทง 4 ระดบ จงแบงขอมลออกไดเปน 2 ประเภท ดงนคอ

บทน ำ - 13

1. ขอมลเชงคณภาพ ( Qualitative data) ไดจากมาตรานามบญญต , อนดบ

2. ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative data) ไดจากมาตราอนตรภาค , อตราสวน

Note ในการประมวลผลขอมลทางสถต จะตองเปลยนคาของขอมลเชงคณภาพเปนปรมาณ เสยกอน เชน - ระดบการศกษา แบงเปน

ต ากวา ป. 6 แทนดวย 1 ม.1 – ม.3 แทนดวย 2 ม.4 – ม.6 แทนดวย 3 ปรญญาตร แทนดวย 4 สงกวาปรญญาตร แทนดวย 5

บทน ำ - 14

- ระดบความคดเหน แบงเปน ไมเหนดวยอยางยง แทนดวย 1 ไมเหนดวย แทนดวย 2 ไมออกความคดเหน แทนดวย 3 เหนดวย แทนดวย 4 เหนดวยอยางยง แทนดวย 5

ในการประมวลผลทางสถต จะใชวธการนบจ านวนตวเลขทถกก าหนดใหแกระดบตาง ๆ หรอกลมตางๆ จ านวนทนบได คอ ความถของลกษณะตาง ๆ ทสนใจศกษา

บทน ำ - 15

สรปการแบงประเภทตวแปร ตวแปร

เชงคณภาพ เชงปรมาณ - มาตรานามบญญต - มาตราอนตรภาค -มาตราอนดบ - มาตราอตราสวน

บทน ำ - 16

ตวอยาง 6 จากตวอยาง 1 (แบตเตอรรถยนต) จากตวอยาง 1 ขอมลหรอตวแปรทตองการวดคา คอ อายการใชงาน (เดอน) ซงเปนตวแปรเชงปรมาณ ชนดตอเนอง มมาตราวดชนดอตราสวน ตวอยาง 7 จากตวอยาง 2 จากตวอยาง 2 ขอมลหรอตวแปรทตองการวดคา คอ น าหนกทเพมขนจากแรกคลอด (กรม) ซงเปนตวแปรเชงปรมาณ ชนดตอเนอง มมาตรวดชนดอตราสวน

บทน ำ - 17

ระดบการวดและระเบยบวธทางสถต

มาตราวดระดบทสงกวาจะมคณสมบตของมาตราวดระดบทต ากวาอยครบถวน ดงนน ขอมลทวดมาโดยมาตราวดระดบหนงอาจลดระดบลงเปนมาตราวดอกระดบหนงได การลดระดบการวดของขอมลลงท าใหสญเสยขอสนเทศ

(information) บางสวนของขอมลไป ดงนนจงควรใชวธการทางสถตทเหมาะสมกบมาตราวดทใชรวบรวมขอมลมา วธการทางสถตทพฒนาขน เพอใชกบขอมลทวดในระดบใด

ระดบหนง สามารถน ามาใชกบขอมลทไดจากมาตราวดในระดบทสงกวาได แตจะน าไปใชกบขอมลทวดในระดบต ากวาไมได

บทน ำ - 18

การเกบรวบรวมขอมล 1. การส ารวจ (Survey) สมภาษณ สงแบบสอบถามทางไปรษณย สงเกตการ

2. การทดลอง (Experiment) 3. การรวบรวมจากทะเบยนตางๆ ขอมลอาจแบงตามแหลงทเกดขอมล : 2 ประเภท

1. ขอมลปฐมภม (Primary Data) 2. ขอมลทตยภม (Secondary Data)

บทน ำ - 19

ตารางแสดง ลกษณะ/วธการ ขอด ขอเสยของวธการเกบรวบรวมขอมลโดยการส ารวจ วธ ลกษณะ/วธการ ขอด ขอเสย 1. สมภาษณ สมภาษณผให

ขอมลโดยตรงโดยอาจจะใชแบบสอบถามหรอค าถาม

1. สอความเขาใจตรงกนระหวาง ผถาม-ผตอบ 2.ไดแบบสอบถามคนมาจ านวนมาก

1. ผตอบอาจจะไมกลาใหค าตอบทแทจรง 2. ทาทของผ สมภาษณอาจมอทธพลตอค าตอบ

2.สงแบบสอบถามทางไปรษณย

1.ขอค าถามควรเปนขอความสน ๆ 2.ใชภาษางาย ชดเจน

1. เสยคาใชจายนอย

1. อาจไดรบแบบสอบถามกลบคนมานอย 2. ถาขอค าถามไมชดเจนผตอบ อาจไมสอบถามใครได

3. สงเกตการณ

เฝาสงเกตการณ ,จดขอมล

ทราบพฤตกรรมทแทจรง

เสยเวลา

บทน ำ - 20

การจดกลมขอมลและการน าเสนอขอมลส าหรบขอมลเชงคณภาพ ขอมลเชงคณภาพ ไดแก ขอมลทมมาตราวดเปนแบบมาตราแบงกลม , และมาตราอนดบ 1. การจดกลมขอมล ท าไดโดยการสราง - ตารางแจกแจงความถ - ตารางแจกแจงความถสมพทธ ตวอยาง 8 ในการส ารวจความนยมในการเลอกคณะวชาของนกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนง ผท าการศกษาไดสมตวอยางนกเรยนชน ม.6 ทจะสอบเขามหาวทยาลยในปการศกษา 2553 จ านวน 30 คน เพอตอบขอค าถามวา “คณะวชาใดททานตองการเลอกมากทสด”

1. แพทยศาสตร …………………….. 2. วศวกรรมศาสตร …………………….. 3. พาณชย + บญช …………………….. 4. เศรษฐศาสตร …………………….. 5. วทยาศาสตร …………………….. 6. อน ๆ ……………………..

บทน ำ - 21

ผลจากการสอบถาม ไดผลดงน 1 2 1 3 2 1 2 4 5 3 6 2 6 4 4 3 1 1 6 6 5 1 2 1 3 6 3 1 1 2 จากขอมลทไดน ามาสรางตารางแจกแจงความถและความถสมพทธ ไดดงน

บทน ำ - 22

ตาราง แสดงการแจกแจงความถ และความถสมพทธของคณะวชาทนกศกษาตองการเลอก คณะวชา รอยขด ความถ

(f) ความถสมพทธ (= (f / f )*100)

แพทยศาสตร //// //// 9 30.0

วศวกรรมศาสตร //// / 6 20.0 พาณชย + บญช //// 5 16.67 เศรษฐศาสตร /// 3 10.0 วทยาศาสตร // 2 6.67 อนๆ //// 5 16.67 รวม 30 = f 100.00 ขอดของการแปลงขอมลความถ เปนความถสมพทธ คอ ท าใหการแจกแจงความถทไดไมขนกบขอมล ชวยใหเปรยบเทยบการแจกแจงความถของขอมลหลาย ๆ ชดได

บทน ำ - 23

2. การน าเสนอขอมล ท าไดโดยใช Bar Chart Pie Chart

ส าหรบขอมลขางตน แสดง Bar Chart และ Pie Chart ไดดงน

OtherScienceEcon.BusinessEngineerDoctor

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Faculty

Fre

quency

บทน ำ - 24

Doctor (9, 30.0%)

Science (2, 6.7%)

Economics (3, 10.0%)

Business (5, 16.7%)

Other (5, 16.7%)

Engineer (6, 20.0%)

Pie Chart of C8

บทน ำ - 25

การจดกลมขอมลเพอการวเคราะหส าหรบขอมลเชงปรมาณ 1. การจดกลมขอมล ท าไดโดยการสราง

- ตารางแจกแจงความถ - ตารางแจกแจงความถสมพทธ แนวทางในการสรางตารางแจกแจงความถส าหรบขอมลเชงปรมาณ

จ านวนชนควรอยระหวาง 5 ถง 20 ชน หรอกลาวอยางงายๆ คอ จ านวนชนไมควรจะมากหรอนอยเกนไป

ขอมลแตละตวตองตกอยในชนใดชนหนงเพยงชนเดยวเทานน ทกชนควรมความกวางเทาๆ กน (ถาเปนไปได)

ตวอยาง 9 อาจารยผสอนไดเกบคาคะแนนสอบปลายภาคของวชาสถตพนฐาน 1 ของนกศกษาจ านวน 60 คน ไดผลดงน

บทน ำ - 26

74 63 67 76 82 84 68 69 66 73 67 66 58 72 66 55 79 74 53 80 71 68 73 67 68 69 72 62 66 68 73 59 59 74 70 67 88 53 69 68 78 90 78 72 78 75 72 68 70 73 71 66 72 57 54 68 74 66 68 76 และน าขอมลไปสรางตารางแจกจงความถ ความถสมพทธ ไดผลดงน

บทน ำ - 27

ตาราง แสดงการแจกแจงความถ และความถสมพทธของคะแนนสอบวชาสถตพนฐาน 1 คะแนนสอบ

รอยขด ความถ (f)

ความถสมพทธ (= (f / f )*100)

52.5 – 57.5 //// 5 8.33 57.5 – 62.5 //// 4 6.67 62.5 – 67.5 //// //// 10 16.67 67.5 – 72.5 //// //// //// //// 20 33.33 72.5 – 77.5 //// //// / 11 18.33 77.5 – 82.5 //// 5 10.00 82.5 – 87.5 / 1 1.67 87.5 – 92.5 /// 3 5.00 รวม 60 = f 100.00

บทน ำ - 28

2. การน าเสนอขอมล/สรปขอมล ท าไดโดย - Histogram - Stem-and-leaf

- Dotplot Histogram เปนแผนภาพทสรางขนจากการแจกแจงความถโดยใหแกนนอนแทนชนของขอมลและแกนตงแทนความถ เรยก frequency histogram ถาแกนตงแทนความถสมพทธ เรยก relative frequency histogram หรอหากแกนตงแทนรอยละของความถ เรยก percentage histogram Histogram ใหขอสนเทศเกยวกบ

คากลางของขอมล การกระจายของขอมล

บทน ำ - 29

รปรางการแจกแจงของขอมล ม 3 ลกษณะใหญๆ คอ 3.1 สมมาตร (Symmetric)

3.2 เบขวา (Right – skewed)

3.3 เบซาย (Left - skewed)

หรอ อาจจะม 3.4 Uniform or Rectangular

บทน ำ - 30

ส าหรบขอมลคะแนนสอบวชาสถตพนฐาน 1 เมอน ามาสราง Histogram ปรากฏผลดงน

55 60 65 70 75 80 85 90

0

10

20

score

Fre

quency

บทน ำ - 31

จาก histogram จะเหนวาคะแนนสอบฯ ของนกศกษา 60 คนน มการแจกแจงแบบคอนขางสมมาตร โดยนกศกษาสวนใหญท าขอสอบไดคะแนนโดยเฉลย ระหวาง 67.5 – 72.5 คะแนน Dotplot - มลกษณะคลาย Histogram , plot ขอมลแตละคา - Histogram จะดรปรางการแจกแจงของขอมลดกวา Dotplot - Dotplot มประโยชนในการเปรยบเทยบขอมลตงแต 2 ชดขนไป Stem – and – leaf diagram - คลาย Histogram แตสรางงายกวาและคงขอมลเดมอยในแผนภาพดวย ส าหรบขอมลคะแนนสอบวชาสถตพนฐาน 1 เมอน ามาสราง Dotplot และ Stem – and – leaf diagram ปรากฎผลดงน

บทน ำ - 32

:

: : .

: :: . :: : .

:. . . .: .. : :: ::: :: :. : : .. . . . .

-----+---------+---------+---------+---------+---------+-score

56.0 63.0 70.0 77.0 84.0 91.0

Box – and – whisker diagram ใหขอสนเทศเกยวกบ คากลางของขอมล การกระจายของขอมล รปรางการแจกแจงของขอมล คาผดปกตของขอมล (outlier) outlier : ขอมลทมคานอยกวา Q1 - 1.5 IQR หรอ ขอมลทมคามากกวา Q3 + 1.5 IQR

บทน ำ - 33

ในสวนของการพจารณารปรางการแจกแจงของขอมลจาก Box–and – whisker diagram สรปไดดงน

บทน ำ - 34

1. การแจกแจงแบบเบขวา

Distribution is shifted to the right, the mean should be greater than the median (the exact numbers are: mean = -0.3192, median = -0.4061)

2. การแจกแจงแบบเบซาย

Distribution is shifted to the left, the mean should be less than median (the exact numbers are: mean = 0.3319, median = 0.4124).

บทน ำ - 35

3. การแจกแจงแบบสมมาตร

Distribution is (approximately) normal, mean and median should be similar (the exact numbers are: mean = 0.013 median = 0.041)

บทน ำ - 36

ส าหรบขอมลคะแนนสอบวชาสถตพนฐาน 1 เมอน ามาสราง Box–and – whisker diagram ปรากฏผลดงน

-------------

*-----------------I + I-------------- * *

-------------

------+---------+---------+---------+---------+---------+score

56.0 63.0 70.0 77.0 84.0 91.0

90

80

70

60

50

score

บทน ำ - 37

สถตพรรณนา (Descriptive Statistics)

- การจดระเบยบ + น าเสนอขอมล

ตารางแจกแจงความถ แผนภมแทง,แผนภมรปวงกลม (ส าหรบขอมลเชงคณภาพ) histogram , dotplot , stem – and – leaf (ส าหรบขอมลเชงปรมาณ)

- สรปขอมลเปนตวเลข

การวดแนวโนมสสวนกลาง (Measure of central tendency) การวดการกระจาย (Measure of dispersion) การวดต าแหนงสมพทธของชดขอมล (Measure of relative standing)

บทน ำ - 38

การวดแนวโนมสสวนกลาง (Measure of central tendency) คาวดแนวโนมสสวนกลาง เปนคาวดทใชแสดงคาศนยกลาง หรอคาสวนใหญของขอมลวาอยทใด ตวสถตทใชวดคากลางทส าคญม 3 ตว คอ คาเฉลย (mean) มธยฐาน (median) ฐานนยม (mode)

1. คาเฉลย (mean) คอ ผลรวมของขอมลทกตวในชดขอมล หารดวยจ านวนขอมลทงหมด ใชคาทกคาในชดขอมลมาค านวณ เหมาะส าหรบขอมลในระดบการวดมาตราอนตรภาคและ อตราสวน - เนองจากคาเฉลยใชขอมลทกคามาค านวณ ดงนน ในกรณทขอมลมคาผดปกต (outlier) นนคอ มคาทนอยกวา หรอมากกวาขอมลตวอนๆ มาก คาเฉลยจะไมใชคาวดทดส าหรบขอมลชดนน คาเฉลย แบงได 2 ประเภท คอ

คาเฉลยของขอมลประชากร แทนดวยสญลกษณ N

x

บทน ำ - 39

คาเฉลยของขอมลตวอยาง แทนดวยสญลกษณ n

x

x โดยท x แทน คาวดของแตละหนวยสงเกต N แทน จ านวนขอมลในประชากร n แทน จ านวนขอมลในตวอยาง 2. มธยฐาน (median) คอ คาของขอมลต าแหนงกลางของชดขอมลทมการเรยงล าดบจากนอยไปมาก (หรอมากไปนอย) คามธยฐานจะแบงขอมลเปน 2 สวน โดยมจ านวนขอมลทนอยกวามธยฐานอย 50% และจ านวนขอมลทมากกวามธยฐานอย 50% เชนกน - กรณทจ านวนขอมลเปนจ านวนค มธยฐาน = คาของขอมลตวท )

2

1(

n ของขอมลทเรยงล าดบแลว เมอ n แทน จ านวนของขอมล หากเปนขอมลจากประชากรจะใช N แทน n

บทน ำ - 40

- กรณทจ านวนขอมลเปนจ านวนค มธยฐาน = คาเฉลยของขอมลในต าแหนงกลาง 2 ตว ของชดขอมลทเรยงล าดบแลว นอกจากน ในการอธบายขอมลดวยฮสโตแกรมของความถสมพทธ มธยฐานกคอ คากงกลางทอยบนแกนนอนทแบงขอมลออกเปน 2 สวน คอ ขอมลทมคานอยกวาจดดงกลาว จะใหพนทใตฮสโตแกรมเปน 50% ของทงหมด และ ขอมลทมคามากกวาจดดงกลาว จะใหพนทใตฮสโตแกรมเปน 50% ของทงหมด ขอดของการใชมธยฐานในการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง - ไมมอทธพลของคาผดปกตมาเกยวของ เพราะการหาคามธยฐานจะใชล าดบ หรอต าแหนงของขอมลเปนส าคญ - เหมาะกบขอมลทมระดบการวดมาตราอนตรภาคและอตราสวน 3. ฐานนยม (mode) คอ คาของขอมลทเกดบอยทสด (ความถสงสด) ซงอาจมคาเดยวหรอหลายคากได ถาในชดขอมล ไมมขอมลใดเกดมากกวา 1 ครง กลาวไดวา ไมมฐานนยม ถาชดขอมลมฐานนยม 2 คา กลาวไดวา ขอมลชดนนมการแจกแจงแบบ bimodal

บทน ำ - 41

ถาชดขอมลมฐานนยม 3 คา กลาวไดวา ขอมลชดนนมการแจกแจงแบบ trimodal ขอดของการใชฐานนยมในการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง - ใชไดกบขอมลทเปนเชงคณภาพ (มาตราแบงกลม) และเชงปรมาณ ความสมพนธระหวางคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยม สรปไดตามรปรางการแจกแจงของขอมลดงน 1. ถาขอมลมการแจกแจงแบบสมมาตร :

mean = median = mode

บทน ำ - 42

2. ถาขอมลมการแจกแจงแบบเบขวา : mean > median > mode

3. ถาขอมลมการแจกแจงแบบเบซาย : mean < median < mode

บทน ำ - 43

การเลอกคาวดแนวโนมเขาสสวนกลางทเหมาะสม ควรค านงถง มาตราวดทใชกบตวแปร

- ตวแปรเชงคณภาพ (มาตรานามบญญต, อนดบ) ควรใช ฐานนยม - ตวแปรเชงปรมาณ (มาตราอนตรภาค, อตราสวน) ใชไดทงคาเฉลย มธยฐาน หรอ ฐานนยม รปโคงการแจกแจงความถ

- ถาการแจกแจงของขอมลมความเบมากๆ มธยฐานจะเปนตวทใชวดแนวโนมสสวนกลางทเหมาะสมกวาคาเฉลย - ถาการแจกแจงทสมมาตร คาวดทง 3 จะใกลเคยงกน

บทน ำ - 44

การวดการกระจาย (Measure of Dispersion) คาวดแนวโนมสสวนกลาง ไมใชคาวดทเพยงพอทจะอธบายลกษณะ/หรอรปรางการแจกแจงของชดขอมลได ซงคาวดทจะอธบายการแจกแจงหรอการกระจายของขอมลไดนน เรยก คาวดการกระจายของขอมล ซงในการอธบายลกษณะของขอมลโดยใชคาวดแนวโนมสสวนกลาง และคาวดการกระจายของขอมล จะชวยใหเหนลกษณะของขอมลไดดขน คาวดการกระจายทนยมใช คอ พสย และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน 1. พสย (range) = คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล เปนคาวดทใชคาของขอมลมาค านวณ ดงนน ถาชดของขอมลมคาทผดปกตกวาคาอนมาก ๆจะท าใหชดของขอมลมการกระจายมาก นอกจากนในการค านวณจะใชคาของขอมล 2 คามาค านวณ คอ คาสงสดและคาต าสด โดยไมสนใจขอมลทอยระหวางขอมล 2 ตวดงกลาว ดงนน พสยจงอาจเปนคาวดการกระจายทไมดนก

บทน ำ - 45

2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ใชวดความผนแปรโดยดวาคาขอมลแตละคาหางจากคาเฉลยเทาไรโดยเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน แบงได 2 ประเภท คอ - สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลประชากร แทนดวย

2 = N

NX

N

Xn

i

i

N

i

i

2

1

2

1

2

)(

ดงนน 2

- สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตวอยาง แทนดวย s

S2 = 1

1

)( 2

1

2

1

2

n

XnX

n

XXn

i

i

n

i

i

ดงนน S = 2s หมายเหต 2 และ S2 แทน ความแปรปรวนของขอมลประชากรและตวอยาง

หนวยของ 2 และ S2 เปน (หนวยของ X)2 และ

n

i

i XX1

)( = 0 เสมอ

บทน ำ - 46

ตวอยาง 10 จงค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐานของอตราการเตนของหวใจ (ครง/นาท) ทสมตรวจใน 1 วนจากคนไข A และ B คนไข A : 68 70 69 70 71 72 คนไข B : 6 5 85 90 65 55 60

)727170697068(6

1Ax = 70 ครง/นาท

)605565908565(6

1Bx = 70 ครง/นาท

2222 )7072(...)7070()7068(5

1As = 2 (ครง/นาท)2

ดงนน 2As ครง/นาท 2222 )7060(...)7085()7065(

5

1Bs = 200 (ครง/นาท)2

ดงนน 210As ครง/นาท

บทน ำ - 47

กฏของเชพบเชฟ (Chebyshev’s Rule)

กฏโดยทวไป : ส าหรบ k>1 ใดๆ อยางนอย 2

11

k ของขอมล จะอยหางจากคาเฉลยไมเกน k เทาของ

s.d. นนคอ อยระหวาง skx และ skx

บทน ำ - 48

The Empirical Rule is a rule of thumb that applies to data

sets with frequency distributions that are mound-shaped

and symmetric:

a. Approximately 68% of the measurements will fall

within 1 standard deviation of the mean.

b. Approximately 95% of the measurements will fall

within 2 standard deviations of the mean.

c. Approximately 99.7% (essentially all) of the

measurements will fall within 3 standard deviations

of the mean.

บทน ำ - 49

ตวอยาง กฎของเชพบเชฟ อายของนกศกษาระดบปรญญาตรทสมมา 20 คน มคาเฉลย 21.5 ป และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1.6 ป จงใชกฎของเชพบเชฟ ประมาณรอยละของนกศกษาทมอายระหวาง

1) 18.3 และ 24.7 ป 2) 16.7 และ 26.3 ป

วธท า ก าหนด X แทนอายของนกศกษาระดบปรญญาตร จากโจทย x = 21.5 ป และ s = 1.6 ป 1) เนองจาก sx 23.18 = 21.5-2(1.6) และ sx 27.24 = 21.5+2(1.6) ดงนน โดยกฎของเชพบเชฟ จะไดจ านวนนกศกษาทมอายระหวาง

sx 2 และ sx 2 (หรอ 18.3 – 24.7 ป) มอยางนอยรอยละ 75 ของจ านวนนกศกษาทงหมด = 15 คน 2)

บทน ำ - 50

คะแนน z (z-scores) คะแนน z หรอคะแนนมาตรฐาน ส าหรบคาสงเกตใดๆ คอ จ านวนทบอกวาคาสงเกตนนอยหางจากคาเฉลยของชดขอมลเปน เทาไรในเทอมของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

xz ..... คะแนนมาตรฐานส าหรบขอมลประชากร

s

xxz

..... คะแนนมาตรฐานส าหรบตวอยาง

ถา z<0 แสดงวา คาสงเกตนนมคานอยกวาคาเฉลย ถา z>0 แสดงวา คาสงเกตนนมคามากกวาคาเฉลย

บทน ำ - 51

คาวดต าแหนงสมพทธ (Measure of Relative Standing) คะแนน z Quartiles, Deciles, Percentiles พสยระหวางควอไทล (Interquartile range)

IQR = Q3 – Q1 ความสมพนธระหวาง Quartiles, Deciles, Percentiles Q1 = P25, D1 = P10, Q3 = P75

Median = Q2 = D5 = P50