ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΑΘΟΝΗΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2007 ΘΕΩΡΙΑ

(Να γράψετε το ένα από τα δύο θέµατα) ΘΕΜΑ 1ο: α) Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας των αριθµών.(Πότε διαιρείται ένας αριθµός µε το 2, το 3, το 5 και το 9). β) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω φράσεις:

i) Αν ένας αριθµός διαιρεί έναν άλλο, τότε.................................................................................................

ii) Αν ένας αριθµός διαρεί δύο άλλους αριθµούς, τότε ........................................................................................................

γ) Αν διαιρέσουµε ένα φυσικό αριθµό ∆ µε το 4, βρίσκουµε πηλίκο 3. Ποιός µπορεί να είναι ο φυσικός αριθµός ∆; ΘΕΜΑ 2ο: α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να γράψετε δύο γωνίες που να είναι εφεξής και να έχουν άθροισµα o80 . β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωµατικές; Γράψτε ένα παράδειγµα. γ) Οι παρακάτω ευθείες ε1 και ε2 είναι µεταξύ τους παράλληλες και τέµνονται από την ευθεία ε.

Να ονοµάσετε τα ζευγάρια των γωνιών β-ζ, ε-γ, ζ-γ, α-γ, θ-η, δ-ζ και

να πείτε τι σχέση έχουν µεταξύ τους, είναι ίσες ή παραπληρωµατικές;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Να λύσετε τις δύο από τις τρεις Ασκήσεις)

ΑΣΚΗΣΗ 1η: Τρείς φίλοι αγόρασαν συνεταιρικά ένα καϊκι.Ο πρώτος έβαλε κεφάλαιο 6000€, ο δεύτερος 10000€ και ο τρίτος 4000€. Μέσα σ’ένα χρόνο που- λώντας τα ψάρια που πιάσανε µε το καϊκι, είχαν κέρδη 40000€. Ποιό είναι το µερίδιο από τα κέρδη που θα έχει κάθε ένας από τους τρεις φίλους; ΑΣΚΗΣΗ 2η: α) Ένα ζαχαροπλαστείο φτιάχνει παγωτό χρησιµοποιώντας κάθε φορά 10 kg λιωµένης σοκολάτας. Στη συνέχεια προσθέτει ζάχαρη ίση µε το

21 της ποσότητας της σοκολάτας και τα ανακατεύει ώστε να γίνουν

µίγµα. Κατόπιν στο µίγµα αυτό προσθέτει γάλα ίσο µε το 31 του

βάρους του και τα ανακατεύει όλα µαζί ώστε να γίνει το παγωτό.Πόσα kg παγωτό φτιάχνει τελικά το ζαχαροπλαστείο σε κάθε δόση; β) Στη συνέχεια το ζαχαροπλαστείο συσκευάζει το παγωτό σε µπολ

που κάθε ένα χωράει ποσότητα ίση µε το 41 του κιλού. Πόσα µπολ

παγωτό φτιάχνει το ζαχαροπλαστείο σε κάθε δόση;

ΑΣΚΗΣΗ 3η: α) Να υπολογίσετε το εµβαδό Εολ του παρακάτω σχήµατος.

β) Ένα τραπέζιο έχει το ίδιο εµβαδό µε το παραπάνω σχήµα. Αν η µία βάση του είναι τριπλάσια της άλλης και το τραπεζιο έχει ύψος 2 cm, να υπολογίσετε κάθε µία από τις βάσεις του.

ΘΕΜΑ 1

Α. Να γράψετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους και να ορίσετε, τι είναι το καθένα.

Β. Αν οι γωνίες α και β είναι παραπληρωματικές , τότε να συμπληρωθεί

Ο παρακάτω πίνακας.

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος ) .

Ι) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες του είναι συμπληρωματικές. Σ Λ

ΙΙ) Ένα τρίγωνο με δύο οξείες γωνίες , είναι πάντα οξυγώνιο. Σ Λ

ΙΙΙ) Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο αμβλείες γωνίες. Σ Λ.

ΘΕΜΑ 2

Α. Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα;

Β. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι;

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος ) .

Ι) Το κλάσμα 7

21 είναι ανάγωγο . Σ Λ

ΙΙ) Αν 5 5

μ ν τότε μ<ν . Σ Λ

ΙΙΙ) Τα κλάσματα 16

24 ,

4

6 είναι ισοδύναμα. Σ Λ

Γωνία α 1200 450

Γωνία β 1440

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2007

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Θεωρία

υ1

υ2

Α Β

Γ∆

ΑΣΚΗΣΗ 1

Α. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις

2Κ = (5 5) : 2 8 και

2 3Λ=(0,2 0,3+1,2 ) 2 2,6 : 0,2

Β. Αν Κ=2 και Λ=25 , να υπολογιστεί η παράσταση

3 2 2007Μ=4 Κ 2 ( 6 )

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο παρακάτω σχήμα ε1// ε2 .Να υπολογιστούν οι γωνίες α , β , γ , δ .

ΑΣΚΗΣΗ 3

∆ίνεται πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓ∆ με περίμετρο 48 cm.Η

πλευρά ΑΒ ισούται με το 1

3 της περιμέτρου του.

Α. Να υπολογιστεί η πλευρά ΑΒ. Β. Να υπολογιστεί η πλευρά ΒΓ. Γ. Αν το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ισούται με 80 cm2

να υπολογιστούν τα δυο ύψη (υ1 , υ2) του παραλληλογράμμου.

Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

γ

ε1

ε2

65

120

β

δ

α

Ασκήσεις

ΘΕΜΑ 1

Α. Να γράψετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους και να ορίσετε, τι είναι το καθένα.

Β. Αν οι γωνίες α και β είναι παραπληρωματικές , τότε να συμπληρωθεί

Ο παρακάτω πίνακας.

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος ) .

Ι) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι δύο οξείες γωνίες του είναι συμπληρωματικές. Σ Λ

ΙΙ) Ένα τρίγωνο με δύο οξείες γωνίες , είναι πάντα οξυγώνιο. Σ Λ

ΙΙΙ) Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο αμβλείες γωνίες. Σ Λ.

ΘΕΜΑ 2

Α. Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα;

Β. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι;

Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος ) .

Ι) Το κλάσμα 7

21 είναι ανάγωγο . Σ Λ

ΙΙ) Αν 5 5

μ ν τότε μ<ν . Σ Λ

ΙΙΙ) Τα κλάσματα 16

24 ,

4

6 είναι ισοδύναμα. Σ Λ

Γωνία α 1200 450

Γωνία β 1440

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2007

ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Θεωρία

υ1

υ2

Α Β

Γ∆

ΑΣΚΗΣΗ 1

Α. Να υπολογιστούν οι παραστάσεις

2Κ = (5 5) : 2 8 και

2 3Λ=(0,2 0,3+1,2 ) 2 2,6 : 0,2

Β. Αν Κ=2 και Λ=25 , να υπολογιστεί η παράσταση

3 2 2007Μ=4 Κ 2 ( 6 )

ΑΣΚΗΣΗ 2

Στο παρακάτω σχήμα ε1// ε2 .Να υπολογιστούν οι γωνίες α , β , γ , δ .

ΑΣΚΗΣΗ 3

∆ίνεται πλάγιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓ∆ με περίμετρο 48 cm.Η

πλευρά ΑΒ ισούται με το 1

3 της περιμέτρου του.

Α. Να υπολογιστεί η πλευρά ΑΒ. Β. Να υπολογιστεί η πλευρά ΒΓ. Γ. Αν το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ισούται με 80 cm2

να υπολογιστούν τα δυο ύψη (υ1 , υ2) του παραλληλογράμμου.

Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

γ

ε1

ε2

65

120

β

δ

α

Ασκήσεις

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΑΘΟΝΗΣΙΟΥ ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ

(Να γράψετε το ένα από τα δύο θέµατα) ΘΕΜΑ 1ο: α) Να γράψετε τα κριτήρια διαιρετότητας των αριθµών.(Πότε διαιρείται ένας αριθµός µε το 2, το 3, το 5 και το 9). β) i) Πότε ένας αριθµός ονοµάζεται πρώτος; ii) Πότε δύο αριθµοί είναι πρώτοι µεταξύ τους; γ) Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τους αριθµούς 2520, 2940, 3780 και µε τη βοήθεια της ανάλυσης αυτής να βρείτε το ΕΚΠ και το ΜΚ∆ των αριθµών αυτών. ΘΕΜΑ 2ο: α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να γράψετε δύο γωνίες που να είναι εφεξής και να έχουν άθροισµα o80 . β) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωµατικές; Γράψτε ένα παράδειγµα. γ) Οι παρακάτω ευθείες ε1 και ε2 είναι µεταξύ τους παράλληλες και τέµνονται από την ευθεία ε.

Να ονοµάσετε τα ζευγάρια των γωνιών β-ζ, ε-γ, ζ-γ, α-γ, θ-η, δ-ζ και να πείτε τι σχέση έχουν µεταξύ τους, είναι ίσες ή παραπληρωµατικές;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

( Να λύσετε τις δύο από τις τρεις Ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1η: Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: i) 1026 =⋅+ x , ii) 1473 =−⋅ x ,

iii) 15=++ xxx , iv) 35,715

=x

, v) 201

36

=⋅ x

, vi) 102

53

=+ x

.

ΑΣΚΗΣΗ 2η: α) Πόσα χρήµατα θα έχουµε στην τράπεζα µετά από ένα χρόνο αν σήµερα καταθέσουµε 1500 € µε επιτόκιο 3% ανά έτος; β) Αν στα χρήµατα που έχουµε µετά τον τοκισµό προσθέσουµε και άλλα 555 €, τότε πόσο θα είναι το συνολικό ποσοστό αύξησης των χρηµάτων µας από τότε που κάναµε την κατάθεση των 1500 €; ΑΣΚΗΣΗ 3η: α) Nα υπολογίσετε τις γωνίες στο παρακάτω τρίγωνο και να γράψετε το είδος του τριγώνου αυτού:

β) Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο η γωνία που είναι απέναντι από τη βάση είναι o80 . Πόσες µοίρες είναι κάθε µια από τις άλλες δύο γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου;

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2008-09 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ ΤΑΞΗ: Α΄

Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2009

ΘΕΩΡΙΑ

Θέµα 1ο Α. α) Ποιοι αριθµοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; β) Πότε δύο αριθµοί είναι πρώτοι µεταξύ τους; Β. α) Πότε ένας αριθµός διαιρείται µε το 2; β) Πότε ένας αριθµός διαιρείται µε το 3; γ) Πότε ένας αριθµός διαιρείται µε το 5; Θέµα 2ο α) Ποιες γωνίες ονοµάζονται εφεξής; β) Ποιες γωνίες ονοµάζονται παραπληρωµατικές; γ) Ποιες γωνίες ονοµάζονται συµπληρωµατικές; δ) Ποιες γωνίες ονοµάζονται κατακορυφήν; Τι ιδιότητα έχουν;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1ο

Α. ∆ίνονται τα κλάσµατα 32

α = , 45

β = και 13

γ = . Να δείξετε ότι η παράσταση 130

ν α β γ= + + −

ισούται µε 2. Β. Να υπολογίσετε την παράσταση ( ) ( ) ( )253 233 6,2 1 0,1 5 2 7ν ν ν− + ⋅ − − ⋅ + Άσκηση 2ο Τα 15 γραπτά µηνύµατα (SMS) που στέλνει η Μαρία από το κινητό της τηλέφωνο κοστίζουν 1,5 €. α) Πόσο κοστίζουν τα 85 SMS; β) Πόσα SMS µπορεί να στείλει µε 3,8 €; Άσκηση 3ο Να υπολογιστούν οι γωνίες α , β , γ , δ και x , αν γνωρίζετε ότι 1 2//ε ε

Χανιά 21 Μαΐου 2009

1ε

2ε

(ε)

Α

Β

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2008-2009 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ………………………………………………………………………………………………………… ΘΕΩΡΙΑ 1: α) Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ; ( να αναφέρετε ένα παράδειγμα )

β) Αν α α

κ λ να συγκρίνετε τους αριθμούς κ , λ και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) , αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λάθος.

1.

ααγβ

γ βδδ

2. α

λβ

3. 0

α

4. Αν α,β είναι άρτιοι αριθμοί τότε το κλάσμα α

β είναι ανάγωγο.

………………………………………………………………………………………………………… ΘΕΩΡΙΑ 2: α) Ποιες γωνίες λέγονται i) κατακορυφήν ii) εφεξής iii) συμπληρωματικές ; ( να γίνει σχήμα για κάθε περίπτωση ) β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) , αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λάθος.

1. Αν μια γωνία είναι οξεία τότε η παραπληρωματική της είναι οξεία 2. Η απόσταση του σημείου Α

από την ευθεία (ε) είναι το μήκος ΑΒ.

3. Η διχοτόμος μιας πλήρης γωνίας την χωρίζει σε δυο ευθείες γωνίες.

4. Αν δυο ευθείες τέμνονται κάθετα σχηματίζουν ορθή γωνία. γ) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

Γωνία Η παραπληρωματική της Η συμπληρωματική της

45ο

ΘΕΩΡΙΑ

………………………………………………………………………………………………………… ΑΣΚΗΣΗ 1: Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων :

ω = 22 + 8 6 + 32 , φ = 7 + 26:2 - 124 , θ = 5 (25-16) . Θα μπορούσαν οι παραπάνω ω , φ , θ να είναι γωνίες ενός τριγώνου; ………………………………………………………………………………………………………… ΑΣΚΗΣΗ 2:

Ένας υπάλληλος ξοδεύει τον μήνα από τον μισθό του τα 2

5 για φαγητό , το

1

4 για ενοίκιο ,

το 1

10 για ατομικά έξοδα και του περισσεύουν 300 €.

α) Συγκρίνοντας τα κλάσματα του μισθού που ξοδεύει , να βρείτε που ξοδεύει τα περισσότερα και που τα λιγότερα. β) Να υπολογίσετε τον μισθό του. γ) Ποιο είναι το ποσοστό του μισθού που του περισσεύει; ………………………………………………………………………………………………………… ΑΣΚΗΣΗ 3:

Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ότι (ε1)// (ε2) και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με BA =90Ο

Αν xAB =70ο και BΓ =40ο να υπολογίσετε τις γωνίες α , β , γ , δ .

ε1

ε2Β

Α

Γ

∆

70

40

α

β

γ

δ

χ

………………………………………………………………………………………………………… Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δυο θέματα ασκήσεων Καλή Επιτυχία ! ΧΑΝΙΑ 1-6-2009

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2009-2010 70 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΤΑΞΗ Α

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ………………………………………………………………………………………………………………. ΘΕΩΡΙΑ 1: Α:Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Β: Όταν δύο ποσά είναι ανάλογα , ποιος είναι ο συντελεστής αναλογίας και ποια είναι η σχέση που συνδέει τα ποσά αυτά. Γ: Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) , αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λάθος. ι)Το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών δύο ανάλογων ποσών είναι πάντα σταθερό. Σ Λ ιι)Οι συντεταγμένες των σημείων μιας ημιευθείας που διέρχεται από την αρχή Ο(0,0) των ημιαξόνων , παριστάνουν αντίστοιχες τιμές ανάλογων ποσών. Σ Λ ιιι)Ο αριθμός των εργατών και το έργο που εκτελούν στον ίδιο χρόνο, είναι ποσά ανάλογα Σ Λ …………………………………………………………………………………………………… ΘΕΩΡΙΑ 2: Α: Ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους. (Να δώσετε ορισμό για κάθε περίπτωση) Β: Τι ονομάζεται διάμεσος και τι ύψος τριγώνου; Γ: Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) , αν είναι σωστές ή με (Λ) αν είναι λάθος. ι) Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Α=900 , οι πλευρές του ΑΒ , ΑΓ είναι τα δύο ύψη του. Σ Λ ιι) Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο οι οξείες γωνίες του είναι παραπληρωματικές . Σ Λ ιιι) Σε κάθε τρίγωνο το άθροισμα των γωνιών του είναι ίσο με δύο ορθές. Σ Λ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ΑΣΚΗΣΗ 1: Δίνονται οι παραστάσεις :

2 20102 4 12 4 2 3 5 2A ( : ) ( )

3 21 3 1 1 1

9 2 3 4 12 5 3 2 2

( : ) ( : )

α) Να υπολογιστεί η παράσταση Α β) Να υπολογιστεί η παράσταση Β γ) Αν Α=7 και Β= 5 να λυθούν οι εξισώσεις

ι) 3Α-x = 2B ii) 2

15

x A

………………………………………………………………………………………………………………..

ΘΕΩΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ε1

ε2

ε3

Α

Κ = 135

ΓΒ

λ = 60α

β γ

……………………………………………………………………………………………………………….. ΑΣΚΗΣΗ 2: Δίνονται οι ευθείες ε1//ε2//ε3 κ=1350 , λ=600 . Να υπολογίσετε τις γωνίες α , β , γ του τριγώνου ΑΒΓ ……………………………………………………………………………………………………………… ΑΣΚΗΣΗ 3:

Σε ένα Γυμνάσιο υπάρχουν 30 καθηγητές. Από αυτούς τα 3

5 είναι γυναίκες και οι

υπόλοιποι είναι άνδρες. Το 25% των ανδρών είναι καθηγητές μαθηματικών. α) Πόσες είναι οι γυναίκες καθηγήτριες; β) Πόσοι είναι οι άνδρες μαθηματικοί; γ) Τι ποσοστό του συνόλου των καθηγητών αντιπροσωπεύουν οι άνδρες μαθηματικοί; ………………………………………………………………………………………………………… Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δυο θέματα ασκήσεων Καλή Επιτυχία ! ΧΑΝΙΑ 25-5-2010

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2009-10 ΕΣΠΕΡΙΝΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1∞) α) Πότε ένας φυσικός αριθµός διαιρείται µε το 2; ∆ώστε παράδειγµα. β) Πότε ένας φυσικός αριθµός διαιρείται µε το 3; ∆ώστε παράδειγµα. 2∞ ) α) Πότε δύο γωνίες ονοµάζονται παραπληρωµατικές; Να φτιάξετε και το σχήµα. β) Να γράψετε τα είδη των γωνιών. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η) Να υπολογισθούν οι παραστάσεις :

5 3 7 2 3 1A , B6 8 12 5 5 2

= + + = + ⋅

2η) ) Αν Α=183 και Β=9,4 να βρεθούν οι αριθµοί : A B+ και A B⋅ 3η) Το τρίγωνο του σχήµατος είναι ισοσκελές ( ΑΒ = Α Γ) και η ηµιευθεία Αχ είναι παράλληλη στη ΒΓ. Να υπολογισθούν οι γωνίες του τριγώνου.

x

75 0

A

B Γ Παρατηρήσεις

α) Από τα δύο θέµατα θεωρίας ναπαντηθεί το ένα. β) Από τις τρείς ασκήσεις να λυθούν οι δύο. Ο ∆ιευθυντής Η εισηγήτρια

6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ : Α΄ ΧΑΛΚΙΔΑ : 22 / 05 / 2012

ΘΕΩΡΙΑ ( Απαντάμε Μόνο σε Ένα θέμα ) ΘΕΜΑ 1Ο : Α. Πότε ένας αριθμός φυσικός ονομάζονται πρώτος ; ( να γραφεί και παράδειγμα ) Β. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους ; ( να γραφεί και παράδειγμα ) Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λάθος

1. Το υπόλοιπο της διαίρεσης κάθε περιττού φυσικού α > 1 , με το 2 είναι 1 2. Τα πολλαπλάσια του 9 είναι και πολλαπλάσια του 3 3. Ο αριθμός 20112012 είναι πολλαπλάσιο του 2 του 4 και του 9 4. H ισότητα : 50 6 7 8= ⋅ + είναι ταυτότητα Ευκλείδειας Διαίρεσης 5. Το ΕΚΠ δύο φυσικών α και β είναι και πολλαπλάσιο του α β⋅ αυτών

ΘΕΜΑ 2Ο : Α. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις γράφοντας ολοκληρωμένη την αντίστοιχη πρόταση στο γραπτό σας

i. Δύο γωνίες με άθροισμα 180ο λέγονται ………………………………… ii. Η ημιευθεία η οποία διαιρεί την γωνία σε δύο ίσες γωνίες ονομάζεται .......................της γωνίας

iii. Οι μη κοινές πλευρές δύο εφεξής και συμπληρωματικών γωνιών είναι ....................μεταξύ τους iv. Η γωνία της οποίας οι πλευρές συμπίπτουν μετά από περιστροφή της μιας γύρω από την άλλη

ονομάζεται ..........................και έχει μέτρο …………………… Β. Να ονομάσετε τις παρακάτω γωνίες γράφοντας στο γραπτό σας το γράμμα και στην συνέχεια τον αντίστοιχο ορισμό α. β. γ. δ. ε. ζ. η.

6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Απαντάμε Μόνο σε Δύο ) ΑΣΚΗΣΗ 1Η : Ένα αυτοκίνητο κοστίζει 20.000 € Α) Αν η εταιρεία αποφασίσει να κάνει αύξηση 25 % ποια θα είναι η νέα τιμή του αυτοκινήτου; Β) Αν η εταιρεία πουλήσει το αυτοκίνητο 28.000 € ποιο θα είναι το ποσοστό της αύξησης που θα έχει κάνει η εταιρεία; ΑΣΚΗΣΗ 2Η : α) Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις αφού κάνετε τις πράξεις:

2 4 4Α : 13 9 3

⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ και 3 1 3 1Β : : 2

4 2 8 2⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

β) Να διατάξετε τους αριθμούς Γ 1 Α= − , Δ 1 Β= − και Ε 1 Α :Β= − από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο όπου Α και Β οι αριθμοί το προηγούμενου ερωτήματος που βρήκατε ΑΣΚΗΣΗ 3Η : Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ) , σημείο Δ στην πλευρά ΑΒ τέτοιο ώστε ΑΔ = ΔΓ και AΓΔ 20= . Από το σημείο Α φέρουμε ευθεία (ε) παράλληλη στην ΔΓ η οποία τέμνει την προέκταση της πλευράς ΒΓ στο σημείο Ε . α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ω , φ , x και y του σχήματος β) Να δείξετε ότι η πλευρά ΑΓ διχοτομεί την γωνία ΒΑΕ

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Γυµνάσιο Αγιάσου Τρίτη 29/5/2012 Προαγωγικέ εξετάσει Α΄ Τάξη Γυµνασίου Εξεταζόµενο µάθηµα: Μαθηµατικά Εξεταστική περίοδο: Μάιο – Ιούνιο 2012

Θεωρία

Θεωρία 1η

Α. Ποια διαίρεση ονοµάζεται ευκλείδεια διαίρεση; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην

κόλλα σα δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο αν η πρόταση είναι λάθο. α) 20 – 12 : 4 = 2. β) Το ΕΚΠ των αριθµών 2 και 6 είναι το 12. γ) Οι αριθµοί 12696, 61206 και 1560 διαιρούνται και µε το 2 και µε

το 3. δ) Ο αριθµό 13 είναι σύνθετο.

ε) Ένα φυσικό αριθµό διαιρείται µε το 4 αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηµατίζουν αριθµό που διαιρείται µε το 4.

Θεωρία 2η Α. Ποιε γωνίε ονοµάζονται κατακορυφήν (τον ορισµό). Στο παρακάτω σχήµα να βρείτε και να ονοµάσετε τι κατακορυφήν

γωνίε: Β. Τι ονοµάζουµε χορδή και τι διάµετρο σε έναν κύκλο;

Να απαντήσετε µόνο σε ένα από τα δύο θέµατα θεωρία

Ασκήσεις

Άσκηση 1η

∆ίνονται οι παραστάσει: Α=(23 + 5 · 2) : 32 + (15 – 3 · 5)5 και Β=

31

25

27

−

+

.

α) Να υπολογίσετε την τιµή τη παράσταση Α. β) Να τρέψετε το κλάσµα τη παράσταση Β σε απλό.

Άσκηση 2η Στο διπλανό σχήµα οι ευθείε ε1 και ε2 είναι παράλληλε. Να βρείτε (χωρί την χρήση µοιρογνωµονίου): α) Τι γωνίε α και β. β) Τι γωνίε γ και δ. Σε κάθε περίπτωση να δικαιολογήσετε το αποτέλεσµα.

Άσκηση 3η Μια εταιρία είχε δύο υπαλλήλου. Αποφάσισε τον µήνα αυτό να µοιράσει τα

2

5 από τα κέρδη τη στου δύο αυτού υπαλλήλου ανάλογα µε τον αριθµό

παιδιών που είχε ο καθένα. Σε αυτόν που είχε 2 παιδιά έδωσε 4800 ευρώ. α) Πόσα ευρώ πήρε αυτό που είχε τα 3 παιδιά; β) Πόσα ήταν τα κέρδη τη εταιρία;

Να λύσετε µόνο δύο από τι τρεί ασκήσει

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 29 Μαι 2012

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α. Πότε δύο γωνίες ονοµάζονται παραπληρωµατικές;

β. Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωµατικές γωνίες;

γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις Σωστές ή Λάθος

i) ∆ύο γωνίες είναι συµπληρωµατικές όταν έχουν άθροισµα 90ο.

ii) ∆ύο γωνίες είναι κατακορυφήν όταν έχουν κοινή κορυφή.

iii) Απόσταση σηµείου από ευθεία είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που ενώνει

το σηµείο µε την ευθεία.

iv) Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που

είναι κάθετο στις παράλληλες και έχει τα άκρα του σ’ αυτές.

ΘΕΜΑ 2

α. Τι ονοµάζουµε απόλυτη τιµή ενός ρητού α;

β. Πώς προσθέτουµε δύο ετερόσηµους ρητούς;

γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις Σωστές ή Λάθος

i) Οι θετικοί αριθµοί είναι οι ακέραιοι αριθµοί.

ii) Ο µεγαλύτερος από δύο αρνητικούς είναι αυτός που έχει τη µικρότερη απόλυτη τιµή.

iii) Ο –x είναι αρνητικός αριθµός.

iv) Αντίθετοι ονοµάζονται οι αριθµοί που έχουν αντίθετες απόλυτες τιµές.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Να βάλετε στη σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα αποτελέσµατα των

πράξεων (+3)+(-6)= (+2)+(-2)= (+5)-(-3)= (-1)-(+4)=

β) Να υπολογίσετε τον αριθµό α=1+23(

2

1-

3

1)-2

γ) Αν x είναι ο αντίθετος του µικρότερου αποτελέσµατος του πρώτου ερωτήµατος και y είναι

ο αντίστροφος του α, να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης 2+xy2

ΘΕΜΑ 2ο

Ένας έµπορος αγόρασε 500 υπολογιστές και πλήρωσε συνολικά 320.000€. Πούλησε τα 5

3 µε

κέρδος 20% και τα υπόλοιπα µε κέρδος 10%.

α) Πόσο πούλησε κάθε υπολογιστή από τις δύο κατηγορίες;

β) Πόσα χρήµατα κέρδισε συνολικά;

γ) Ποιο είναι το ποσοστό του κέρδους από την πώληση όλων των υπολογιστών;

ΘΕΜΑ 3ο

Στο παρακάτω σχήµα οι ευθείες ε1,ε2 είναι παράλληλες και ΑΒ=ΒΓ.

α) Να βρείτε τις γωνίες α και β.

β) Να βρείτε τις γωνίες γ και δ.

γ) Να βρείτε τη γωνία ε.

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-12 ΓΡΑΠ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Σ ΣΤΗΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΕΛΙΓΑΛΑΣ 6 / 6 /2012

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ……………………………………………………………………………….

ΤΜΗΜΑ…………………………………………………………………………………

ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ 1η Α. Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα ; Β. Δύο ανάλογα ποσά x και y , με συντελεστή αναλογίας α , συνδέονται με τη σχέση ……………… Γ. Ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα ; (α) Ο αριθμός των χυμών και τα χρήματα που κοστίζουν . (β) Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που χρειάζεται για να τελειώσει ένα έργο . Αιτιολογείστε την απάντησή σας. ΘΕΩΡΙΑ 2η

Α. Στο παραπάνω ορθογώνιο να ονομαστεί από ένα ζεύγος 1. Εφεξής γωνιών 2. Κατακορυφήν γωνιών 3. Συμπληρωματικών γωνιών 4. Παραπληρωματικών γωνιών Β. Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε το γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της

δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει σωστή απάντηση.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

Α. Η ορθή γωνία έχει μέτρο Β. Η πλήρης γωνία έχει μέτρο Γ. Η ευθεία γωνία έχει μέτρο

1. 180 2. 45 3. 90 4. 360

Γ. Να δώσετε τον ορισμό του κύκλου με κέντρο Ο και ακτίνα ρ.

θ

μλ

κφ

η ζε

δγβ

α

Ο

Δ Γ

ΒΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π&Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ν. ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΕΛΙΓΑΛΑ

2 31 3 2 5

1 8: 3 23 2 3 17

A

και

10 5 5 2 15:

3 2 3 5 4B

Α. Να αποδείξετε ότι: Α=18 και Β=2. Β. Να εξετάσετε αν η τιμή του Α , διαιρείται δια 5 , 3, 2 , 9; Να δικαιολογήσεις την απάντηση σου Γ. Να λύσετε τις εξισώσεις : B x A και :A x B . ΑΣΚΗΣΗ 2η

Από τους 180 μαθητές ενός γυμνασίου , το 70% ασχολείται με το ποδόσφαιρο . Τα 2

3 των

υπολοίπων ασχολείται με το μπάσκετ και οι υπόλοιποι με το τένις. α) Πόσοι μαθητές ασχολούνται με το ποδόσφαιρο και πόσοι με το μπάσκετ; β) Ποιο το ποσοστό των μαθητών του γυμνασίου που ασχολούνται με το τένις ; ΑΣΚΗΣΗ 3η

Να υπολογίσετε τις γωνίες , ,a

του σχήματος που ακολουθεί.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Δίνονται οι παραστάσεις :

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΚΡΙΣΙΑ 3/ 6 /2013

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΩΡΙΑ 1η Α. Πότε δυο κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα; Β. Να µεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας µε συµπληρωµένα τα κενά. 1) Όταν διαιρεθούν οι όροι ενός κλάσµατος µε τον ίδιο φυσικό αριθµό α≠0 τότε προκύπτει ................................κλάσµα. 2) Σε ένα κλάσµα ,η διαδικασία που έχει ως αποτέλεσµα ένα άλλο κλάσµα ισοδύναµο µε το αρχικό αλλά µε µικρότερους όρους λέγεται ..................του κλάσµατος. 3) Το κλάσµα εκείνο που δεν µπορεί να απλοποιηθεί λέγεται ……….............κλάσµα. 4) Όταν δυο ή περισσότερα κλάσµατα έχουν τον ίδιο παρονοµαστή λέγονται ……………... ενώ όταν έχουν διαφορετικούς παρονοµαστές λέγονται ...................... ΘΕΩΡΙΑ 2η Α. Πότε δύο γωνίες ονοµάζονται εφεξής; Β. Στο πίνακα που ακολουθεί να αντιστοιχίσετε το γράµµα της πρώτης στήλης µε έναν αριθµό της δεύτερης στήλης ,ώστε να προκύπτει σωστή απάντηση. Να µεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συµπληρωµένο. ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2Α. Η ορθή γωνίας έχει µέτρο: Β. Η πλήρης γωνία έχει µέτρο: Γ. Η ευθεία γωνία έχει µέτρο: ∆ Οι παραπληρωµατικές γωνίες έχουν άθροισµα: Ε. Οι συµπληρωµατικές γωνίες έχουν άθροισµα:

1. 45 2. 90 3. 180 4. 360

Α Β Γ ∆ Ε

Γ. Να δώσετε τον ορισµό του κύκλου µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ.

( )2 41 3 2 42 4 : 3 2

3 5 5 25A ⎛ ⎞= − ⋅ + + + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ και

11 5 7 3 1: 53 2 3 4 3

B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Α. Να αποδείξετε ότι: Α=15 και Β=4.

Β. Να εξετάσετε αν η τιµή του Α , διαιρείται δια 5 , 3, 2 , 9; Να δικαιολογήσεις την απάντηση σου.

Γ. Να λύσετε τις εξισώσεις : A x B+ = και :A x B= .

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Ο Κος Λούλης είχε 160€. Από αυτά ξόδεψε το 60% για ένα ποδήλατο και τα 34 των υπολοίπων για ένα

παντελόνι. Να βρείτε : Α. Πόσο κόστισε το ποδήλατο ; Β. Πόσο το παντελόνι; Γ. Τι ποσοστό (%) των χρηµάτων του έµεινε;

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Να υπολογίσετε τις γωνίες , ,a β δΛ Λ Λ

του σχήµατος

που ακολουθεί αν η Οκ είναι διχοτόµος της γωνίας

z O tΛ

.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η

∆ίνονται οι παραστάσεις :

ΓΡΑΠΤEΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1Ο Α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι; Β) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 2,το 3,το 5 ; Γ) Αν ένας αριθμός διαιρείται με το 3 και αλλάξουμε τη σειρά των ψηφίων του θα διαιρείται πάλι με το 3; (δικαιολογήστε την απάντησή σας) Δ) Αν δύο αριθμοί είναι πρώτοι μεταξύ τους είναι και ο καθένας τους πρώτος ; (δικαιολογήστε την απάντησή σας) ΘΕΜΑ 2Ο Α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Β) Οι γωνίες του διπλανού σχήματος είναι εφεξής ; Δικαιολογήστε την απάντηση σας Γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Δ) Να σχεδιάσετε δυο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες. Τι συμπεραίνετε για τις μη κοινές πλευρές τους;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1Η Να υπολογίσετε την παράσταση: ( )Γ Β2 63 6 A 7= ⋅ ⋅ + + , όπου : ( ) ( )Α 3 22 3 1 : 5 2 3 5 1 :11 3= ⋅ + + ⋅ ⋅ − − και Β 3 5 1 9 1 3 14: :

4 6 8 8 6 4 9⎛ ⎞⎟⎜= ⋅ + − +⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

ΤΑΞΗ : Α΄

ΑΣΚΗΣΗ 2Η Σ’ ένα Γυμνάσιο, για την ανάδειξη προέδρου του 15μελούς, ψήφισαν 250 μαθητές. Ο υποψήφιος Α πήρε το 46% των ψήφων, ο υποψήφιος Β πήρε 100 ψήφους ενώ τα υπόλοιπα ψηφοδέλτια ήταν άκυρα και λευκά. α. Πόσες ψήφους πήρε ο υποψήφιος Α; β. Τι ποσοστό πήρε ο υποψήφιος Β και τι ποσοστό πήραν τα άκυρα και λευκά ψηφοδέλτια; ΑΣΚΗΣΗ 3Η Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες και τέμνονται από τρίτη ευθεία δ. Να υπολογίσετε τις γωνίες φ, χ , ω και y . ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας )

0500140

ΓA

B

x

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : 2ο Γυμνάσιο Καλαμπάκας

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Μπέλλου Ζωή - Νάκη Σμαραγδή - Οικονόμου Ελένη

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Τι ονομάζουμε ίσα ή ισοδύναμα κλάσματα ; (Να δοθεί παράδειγμα)

β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι ; (Να δοθεί παράδειγμα)

γ) Πως βρίσκουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων ;

ΘΕΜΑ 2ο α) Να γράψετε την προτεραιότητα των πράξεων σε αριθμητική

παράσταση χωρίς παρενθέσεις.

β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες :

( )=+⋅ γβα

( )=−⋅ γβα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων :

( ) ( ) ( )12152171947123Α 322 −⋅−−⋅+−⋅=

( ) ( ) 5γκαι1β,3ατανό,αγβ:α2Β 2 ===−+=

ΘΕΜΑ 2ο Να λύσετε τις εξισώσεις :

α) 17

3x=

+ β) 0

8

5x=

−

γ) 6

1x

4

5

2

3=⋅

+ δ)

6

x

4

5=

ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 050Α =

∧

και 0140ΒΓx =

∧

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

Β και ∧

Γ του τριγώνου ΑΒΓ.

β) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του.

Καλή επιτυχία

Γ

0ˆ 70κ = 0ˆ 35λ = ε1

ε2

χ ωφ

ΓΑ

Β ∆

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : 2ο Γυμνάσιο Καλαμπάκας

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Νάκη Σμαραγδή - Οικονόμου Ελένη

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ;

β) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α ;

γ) Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ; (Γράψτε 2 παραδείγματα)

ΘΕΜΑ 2ο α) Πότε δυο γωνίες λέγονται :

i) εφεξής , ii) παραπληρωματικές iii) κατακορυφήν

β) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες

( ένα σχήμα)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να βρείτε την τιμή της παράστασης :

( ) ( )53223 72725324:214Α −+−⋅+⋅+−=

ΘΕΜΑ 2ο Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις :

α) 02008

x5=

− β) 1

24

15x=

+

γ) 10

23x

5

2

4

3=⋅

+ δ)

9

x

3

7=

ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

x , ∧

ω και ∧

φ , όταν

γνωρίζετε ότι 21 ε//ε και 70οκ∧

= , 35ολ∧

=

Καλή επιτυχία

Σχολ. Έτος : 2007 - 2008

1ο ΓΡΑΦΕΙΟ ∆.Ε. ΤΡΙΚΑΛΩΝ2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΥΛΗΣ

Γραπτή Προαγωγική εξέταση Περίοδος : Μαϊου - Ιουνίου Μάθηµα : Μαθηµατικά

Τάξη : Α΄ Ηµεροµηνία : 23 - 5 - 2008

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1ο Θέµα : α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται οµώνυµα και πότε ετερώνυµα ;

β) Πως προσθέτουµε οµώνυµα και ετερώνυµα κλάσµατα ;

2ο Θέµα : Ποιες γωνίες λέγονται : α) εφεξής β) παραπληρωµατικές και γ) συµπληρωµατικές .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1η : Στο παρακάτω σχήµα είναι ε1 // ε2 . Να υπολογίσετε τις γωνίες : δ , φ και ω .

Άσκηση 2η : Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων :

Α = ( ) 10:862 224 +−

Β = 25:3475,132,0 2 −⋅+⋅

Άσκηση 3η : Ένας υδραυλικός εισέπραξε 714€ . Πόσα χρήµατα πρέπει να αποδώσει στο κράτος αν ο

ΦΠΑ που παρακρατά από τους πελάτες του είναι 19% ;

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : 3ο Γυμνάσιο Καρδίτσας

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Α. Καλούση

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού ; Πότε δυο ρητοί λέγονται

αντίθετοι ;

β. Αν δυο ρητοί είναι ετερόσημοι ,τι πρόσημο θα έχει το άθροισμά τους και τι το

γινόμενό τους ;

γ. Δυο ρητοί έχουν άθροισμα μηδέν .Τότε τι πρόσημο θα έχει το πηλίκο τους ;

Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

ΘΕΜΑ 20

α. Ποια τα είδη των τριγώνων με κριτήριο τις γωνίες τους ; Να γίνουν και τα

αντίστοιχα σχήματα.

β. Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ;

γ. Γιατί κάθε τρίγωνο έχει δυο τουλάχιστον οξείες γωνίες ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης : 2 8Γ +Β − ⋅Α όπου 3 6

4 8Α = +

, ( ) ( )2 19 33 1 2Β = − + − − και 1,8 10 0,9 20 3,6 : 0, 4Γ = ⋅ − ⋅ +

ΘΕΜΑ 2ο

Το τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος είναι

ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ). Να υπολογίσετε τις άγνωστες

γωνίες που είναι σημειωμένες στο σχήμα

ΘΕΜΑ 3ο

α. Αφού σχεδιάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ ,με διάμετρο αυτό να σχεδιάσετε κύκλο.

Να ονομάσετε Ο το κέντρο του κύκλου και με το γνώμονα να φέρετε ακτίνα ΟΓ

κάθετη στη διάμετρο ΑΒ.

β. Να δικαιολογήσετε γιατί οι χορδές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες

γ. Υπάρχει άλλο σημείο του κύκλου (εκτός του Γ) ,που να ισαπέχει από τα Α και Β ;

Καλή επιτυχία

050

035

Α

Β Γ

xω

θ

φ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : 7ο Γυμνάσιο Τρικάλων

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Ε. Χασιώτη, Α. Κουκουτσέλος, Ν. Μπάκος

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Τι λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο;

β) Τι λέγεται λύση ή ρίζα της εξίσωσης;

γ) Πότε μία εξίσωση λέγεται αδύνατη;

ΘΕΜΑ 2ο

α) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο;

β) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ρόμβος;

γ) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται τετράγωνο;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) η γωνία που είναι απέναντι από τη βάση

είναι 50ο . Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου.

ΘΕΜΑ 2ο

Ένα προϊόν κοστίζει 150 €. Να βρείτε :

α) Πόσα ευρώ θα είναι η έκπτωση που θα μας κάνει ένα κατάστημα στην

περίοδο των εκπτώσεων , αν το ποσοστό έκπτωσης για το προϊόν αυτό είναι

12%.

β) Σε ποια τιμή θα αγοράσουμε τελικά το προϊόν αυτό μετά την έκπτωση;

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρεθούν τα παρακάτω εξαγόμενα:

α) 26

1

4

3++

β) 3

1

2

1−

γ) 7 2 3

:8 4 4

−

Καλή επιτυχία

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο

α) Εξίσωση με έναν άγνωστο είναι μία ισότητα, που περιέχει αριθμούς και ένα γράμμα

(άγνωστος)

β) Λύση ή ρίζα της εξίσωσης είναι ο αριθμός που όταν αντικαταστήσει τον άγνωστο,

επαληθεύει την ισότητα.

γ) Μία εξίσωση λέγεται αδύνατη όταν κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει.

ΘΕΜΑ 2ο

α) Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο

που έχει όλες τις γωνίες του ορθές.

β) Ρόμβος λέγεται ένα παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

γ) Τετράγωνο λέγεται ένα παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές και

όλες τις πλευρές του ίσες.

Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α)Ξέρω ότι βάση του ισοσκελούς τριγώνου είναι η άνιση πλευρά

του ΒΓ. Άρα η απέναντι της βάσης γωνία είναι 0ˆ 50Α =

β) Ξέρω επίσης ότι “οι προσκείμενες γωνίες στη βάση ισοσκελούς

τριγώνου είναι ίσες”, άρα στο σχήμα έχω ˆ ˆΒ = Γ

γ) Το άθροισμα όλων των γωνιών του τριγώνου είναι 180ο, δηλαδή 0ˆ ˆ ˆ 180Α + Β + Γ = και επειδή 0ˆ 50Α = θα έχω 0 0ˆ ˆ50 180+ Β + Γ = άρα

0 0ˆ ˆ 180 50Β + Γ = − , δηλαδή 0ˆ ˆ 130Β+ Γ = .

Όμως ˆ ˆΒ = Γ , επομένως 0ˆ ˆ 130Β+ Β = άρα 0ˆ2 130⋅ Β = οπότε 0 0ˆ 130 : 2 65Β = =

ΘΕΜΑ 2ο

α) Το ποσοστό έκπτωσης υπολογίζεται από τη σχέση :

(ποσό έκπτωσης ) = ( ποσοστό έκπτωσης) . (τιμή πριν την έκπτωση)

άρα έχω: (ποσό έκπτωσης)= 12% . 150€= 150100

12⋅ €=18€

β) Η τιμή που αγοράσαμε το προϊόν τελικά (μετά την έκπτωση) είναι :

(τιμή μετά την έκπτωση)=(τιμή πριν την έκπτωση) - (ποσό έκπτωσης)

Άρα (τιμή μετά την έκπτωση)=150€ - 18€ = 132€

ΘΕΜΑ 3

α) 26

1

4

3++ =

12

35

12

2429

12

24

12

2

12

9

121

122

26

21

34

33=

++=++=

⋅

⋅+

⋅

⋅+

⋅

⋅ Ε.Κ.Π.(4,6,1)=12

β) 3

1

2

1− =

6

1

6

23

6

2

6

3

23

21

32

31=

−=−=

⋅

⋅−

⋅

⋅ Ε.Κ.Π (2,3)=6

γ) 7 2 3

:8 4 4

−

=7 1 2 2 3 7 4 3 3 3 3 4 12 12 :12 1

: : :8 1 4 2 4 8 8 4 8 4 8 3 24 24 :12 2

⋅ ⋅ − = − = = ⋅ = = =

⋅ ⋅ Ε.Κ.Π.(8,4)=8

050

Β Γ

Α

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο Ζάρκου

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Σαμορέλης Σεραφείμ

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Πότε δυο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ( ίσα ) ;

Να βρείτε δυο κλάσματα που να είναι ισοδύναμα με το κλάσμα 5

3

β) Να βάλετε ένα από τα σύμβολα > , = , < μεταξύ των παρακάτω αριθμών :

25

6........2,0

3

3........

22

22

16

15........4

12

3........

16

4

13

12........

13

9

7

3........

5

3

γ) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις :

i) 9

5

4

2

5

3=+ Σ Λ v) Οι αριθμοί 2,5 και 0,4 είναι

αντίστροφοι Σ Λ

ii) αα=

1 Σ Λ vi)

35

14

5

27 =⋅ Σ Λ

iii) 8,05

4= Σ Λ vii)

10

909,0 = Σ Λ

iv) 3

8

41

32

= Σ Λ

viii) 197

197=

⋅ Σ Λ

ΘΕΜΑ 2ο α. Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ;

β. Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ;

γ) Να κατασκευάσετε την κατακορυφήν γωνία

της γωνίας θ του διπλανού σχήματος

Να κατασκευάσετε την γωνία που είναι εφεξής και

παραπληρωματική της γωνίας ω του διπλανού σχήματος

θ

ω

Στο διπλανό σχήμα να σημειώσετε και να

ονομάσετε θ εκείνη την γωνία με την οποία η

γωνία ω είναι εντός εκτός και επί τα αυτά.

Να σημειώσετε ακόμη και να ονομάσετε α εκείνη την γωνία με την οποία η φ είναι εντός

και επί τα αυτά. Να σημειώσετε ακόμη και να

ονομάσετε β εκείνη την γωνία με την οποία η

γωνία είναι φ εντός εναλλάξ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( ) 428:35 322 −+−=x

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( )6

11

3

1743 −⋅−⋅=y

γ) Για 6=x και 2

1=y να βρείτε την τιμή της παράστασης :

( ) ( ) yxyx ⋅⋅−⋅−⋅=Α 3275,0:305,1:10 22

ΘΕΜΑ 2ο Το τετράγωνο ΑΒΓΔ και το ορθογώνιο

ΚΛΜΝ του διπλανού σχήματος έχουν το

ίδιο εμβαδόν. Η περίμετρος του τετραγώνου

είναι 80 cm ενώ το μήκος του ορθογωνίου

είναι ΚΛ=2,5 dm.

α) να βρείτε το μήκος της πλευράς του

τετραγώνου

β) να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου

γ) να βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου

φ

ω

δ2

δ1

ε2ε1

Α Β Κ Λ

∆ Γ

Ν Μ

2,5 dm

φωε2

ε1

α

∆Ε

Α

Γ

Β

δζ

100°

40°

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και

ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες , ενώ

ξέρουμε ακόμη ότι η γωνία ΒΑΓ είναι 040

και η γωνία ΒΕx είναι 0100 .

α) Να βρείτε τις γωνίες α , ω , φ του

διπλανού σχήματος δικαιολογώντας τα

αποτελέσματα που βρήκατε x

β) Να φέρετε την διχοτόμο της γωνίας

ΓΕΔ και να την ονομάσετε ΕΚ. Να

χαρακτηρίσετε και ως προς τις πλευρές

και ως προς τις γωνίες τα τρίγωνα ΓΕΚ

και ΚΕΔ που δημιουργήθηκαν δικαιολο-

γώντας την απάντησή σας.

Καλή επιτυχία

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο Ζάρκου

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Σαμορέλης Σεραφείμ

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Πως διαιρούμε δυο κλάσματα ; Να γράψετε και ένα παράδειγμα

β) Πότε δυο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι ; Να γράψετε και ένα παράδειγμα

γ) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις :

i) 7

5

4

3

3

2=+ Σ Λ v)

9

4

7

3= Σ Λ

ii) 1=αα

Σ Λ vi) 8

3

5

2< Σ Λ

iii) 4

11

4

32 = Σ Λ vii) Τα

5

2 των 300 € είναι 120 € Σ Λ

iv) 3

8

41

32

= Σ Λ

viii) 2339

3923=

⋅ Σ Λ

ΘΕΜΑ 2ο α) Τι ονομάζεται γωνία ; Σχεδιάστε μια γωνία την οποία και να μετρήσετε

β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο και ισοσκελές ;

Τι ξέρετε για τις γωνίες ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ;

Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

γ) Να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης (σχήμα) του παρακάτω πίνακα

με ένα μόνο αριθμό της δεύτερης στήλης (είδος γωνίας)

Σχήμα Είδος γωνίας

Α

1 Ορθή

x

y

Ο

Β

2 Οξεία

xy

Ο

Γ

3 Ευθεία

Δ

4 Αμβλεία

y

Ο

x

Ε

5 Πλήρης

Οχ

y

Ζ

6 Μη κυρτή

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : 10

32

5

6

2

1

3

2+⋅

−=Α

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης : ( ) ( ) 45503222 −⋅−+⋅−=Β xyxyx

αν ξέρετε ότι 7=x και 1=y .

θ

ω

φωε2

ε1

α

∆Ε

Α

Γ

Β

δζ

100°

40°

ΘΕΜΑ 2ο Η διπλανή ορθογώνια πλατεία ΑΒΓΔ έχει εμβαδό

1600 m2 και πλάτος 0,02 Km.

α) να βρείτε πόσο είναι το μήκος της πλατείας

β) αν θελήσουμε να την περιφράξουμε με κάγκελα

πόσο θα πληρώσουμε αν κάθε μέτρο κάγκελου

κοστίζει 15 € ;

γ) αν θελήσουμε ακόμη να την στρώσουμε με τετράγωνες

πλάκες πλευράς 50 cm ,πόσες τέτοιες πλάκες θα χρειαστούμε ;

ΘΕΜΑ 3ο

Α) Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και

ε2 είναι μεταξύ τους παράλληλες , ενώ

ξέρουμε ακόμη ότι η γωνία ΒΑΓ είναι 040

και η γωνία ΒΕx είναι 0100 .

Να βρείτε τις γωνίες α , ω , φ του x

διπλανού σχήματος δικαιολογώντας τα

αποτελέσματα που βρήκατε

Β) Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΔ είναι

ισοσκελές και το τρίγωνο ΒΓΔ ισόπλευρο.

Επίσης η γωνία ΑΔΒ είναι 070 .

Να βρείτε τις γωνίες ΔΑΒ ,ΑΒΓ και ΒΓΔ

του διπλανού σχήματος αιτιολογώντας τις

απαντήσεις σας

Καλή επιτυχία

Α Β

∆ Γ

0,02 Km

50 cm

∆

B

ΓA

70°

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο Μεγαλοχωρίου

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Κουτσογούλας Αθανάσιος

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 10

α)Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ;

β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ;

γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι

Για κάθε περίπτωση να δώσετε ένα παράδειγμα.

ΘΕΜΑ 20

α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ; (σχήμα)

β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν ; (σχήμα)

γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων.

α) Α=3·(5+4)- 2·(14-11)+23

β) Β=(-2)3+(-7)·2+(-3)2

γ) Γ=Α-Β

ΘΕΜΑ 2ο

Τρία αδέλφια μοιράστηκαν το ποσό των 12000 €. Ο πρώτος πήρε τα 5

2των χρημάτων

,ο δεύτερος το 25% των χρημάτων και ο τρίτος τα υπόλοιπα. Να βρείτε :

α) Τα χρήματα που πήρε ο καθένας

β) Tο ποσοστό των χρημάτων που πήρε ο τρίτος

ΘΕΜΑ 3ο

Στο διπλανό σχήμα έχουμε τις ευθείες ε1 και ε2

μεταξύ τους παράλληλες και 0ˆ 136ΑΓΚ = . Να

υπολογίσετε τις γωνίες x , y , ω.

Καλή επιτυχία

2ε

1ε

0136

∆

Κ

Α

Β Γ

y

x

ω

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο Οιχαλίας

ΤΑΞΗ : Α΄

ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Α. Σακελλαρίου – Β. Ζωγράφος

Θ Ε Μ Α Τ Α

ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

A) Τι λέμε διάμεσο ενός τριγώνου;

B) Τι λέμε ύψος ενός τριγώνου;

Γ) Να συμπληρώσεις τα παρακάτω κενά.

α)Όταν μια γωνία είναι μεγαλύτερη της ορθής λέγεται……………….

β) Οι κατά κορυφήν γωνίες είναι μεταξύ τους ………………..

γ) Οι γωνίες που έχουν άθροισμα 1800 λέγονται ……………………

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Πως πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα;

Β) Πώς διαιρούμε δύο κλάσματα;

Γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Δ) Να συμπληρώσεις τη λέξη που λείπει από την παρακάτω πρόταση

Από δύο κλάσματα με ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει ……………..

…..……………………… παρονομαστή.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι

παράλληλες.

Να βρεθούν οι γωνίες χ και ψ

Γ

Β

Α

ψ

χ

44

57

ε1

ε2

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις: Α=1 1

3 2+ και Β=

1 3 1:

4 2 2+

α) Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β

β) Να βρεις το κλάσμα Α

Β

γ) Να συγκριθούν οι αριθμοί Α και Β

δ) Να βρείτε έναν αριθμό που να βρίσκετε μεταξύ των Β και Α.

ΘΕΜΑ 3ο

Ενός τριγώνου ΑΒΓ η γωνία Γ = 40°, ενώ η

διχοτόμος ΑΔ της γωνίας Β Α Γ σχηματίζει με

την πλευρά ΒΓ γωνία Α ∆Β = 70°.

Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ και το

είδος του τριγώνου ΑΒΔ ως προς τις γωνίες του.

Α

Β Γ∆

4070

Καλή επιτυχία