Гл. 3. Интерференция света

P

1 2 1 2I(t) I (t) I (t) 2 E (t)E (t)= + +

P

( )I A Ik

I k= = = +20

2 00 04

22 1cos cos .

∆∆

3.4. Интерференция

квазимонохроматического света

(спектральное и временное

рассмотрение) функция взаимной

корреляции. Основы Фурье-

спектроскопии.

P

( ) ( )0 1 2 1 2

r rI 2I 2 2cos k k cos k k

2 2

∆ ∆ = + + −

P

( )1 2 1 2 0I( ) I I 2 I I sinc cos

2

∆ω∆τ ∆τ = + + ω∆τ

1 2max min

max min 1 2

2 I II IV( ) sinc

I I I I 2

− ∆ω∆τ ∆τ ≡ = = + +

1 2

1 2

2 I I( )

I I= γ τ

+

Временное описание и уравнение интерференции.

Функция корреляции и ее свойства

функция пространственно-

временной (взаимной) корреляции

(корреляционная функция)

колебаний в точках S1 и S2

)()(),( 22112112 tEtEttB ≡

функция пространственно-

временной (взаимной) корреляции

(корреляционная функция)

стационарных колебаний в точках

S1 и S2

)()()( 2112 τ∆τ∆ +≡ tEtEB

функция временной (авто-)

корреляции стационарных

колебаний.

)∆()()(∆ 00 ττ +≡ tEtEB

временной подход

FTIR seminar

интерферометр

Приемник

x = 0 Изменение

Разности хода

( ) ( )1S B cos

2

∞

−∞

ω = τ ωτπ ∫

3.5. Интерференция от

протяженного источника света.

Пространственная когерентность.

1

max

0

ког

LR d

S

λ λψ

= = =

1. Источник света – Солнце. Место расположение экранов – Земля. В этом случае

λ ≅ 500 нм, S0 ≅ 700 тыс.км = 7⋅108 м, расстояние

для наблюдателя R ≅ 149 млн. км = 1.5⋅1011

м: 9 11

4 2

ког 8

0

R 500 10 1.5 10R м 10 м 10 см

S 7 10

−− −λ ⋅ ⋅ ⋅

= ≅ ≅ =⋅

.

Источник света – ртутная лампа. В этом случае

λ ≅ 500 нм, S0 ≅ 1 см = 10-2

м, R ≅ 2 м:

9

4 2

ког 2

0

R 500 10 2R м 10 м 10 см

S 10

−− −

−

λ ⋅ ⋅= ≅ ≅ =

.

Тепловой источник. (В том числе и солнечный свет, рассеянный облаками в пасмурный день.) В этом случае S0~ R,

0S

~ 1R

Ω = . Для длины волны λ=500нм

имеем

ког

RR ~ 0.5мкм

s

λ= λ ≅ .

Лазер. Свет когерентен по всемупоперечному сечению пучка S0.ПустьS0=2мм. При распространения луча впространстве его сечение за счетдифракции увеличивается. Причем дляближней зоны дифракции ( R<2м) диаметрпучка не изменяется, для дальней зоныдиаметр пучка меняется

1. R=2м. Rког ≅ S0 = 2 мм, 0

( ) 2S R RS

λ=

2.R = 100 м.

0

( ) 2S R RS

λ≅ =

6

3

0.5 10 1002 5см

2 10

−

−

⋅ ⋅= ⋅ =

⋅7

2

5 10 100

5 10к

RR

S

−

−

λ ⋅ ⋅= = =

⋅3

10 м 1мм−= =

Источник света – звезда Бетельгейзе, угловой

размер которой был впервые определен с помощью

звездного интерферометра Майкельсона. Место

расположение экранов – Земля. В этом случае

λ ≅ 500 нм и Ω ≅ 0.0047''.

9

ког

0

R 500 10 60 60 360R м 22 м

S 0.0047 2 3.14

−λ λ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ≅ ≅

Ω ⋅ ⋅.

0

0

0

2 1 sin cos2

sin2

kS kxdI I c

L

kSV c

Ω = +

Ω =

3.6. Функция пространственно-

временной корреляции. Степень

пространственно-временной

когерентности.

комплексная функция простран-

ственно -временной (взаимной)

корреляции колебаний в точках S1 и

S2

)∆(€)(€)(∆€ *

2112 τ+≡τΓ tEtE

комплексная степень простран-

ственно -временной (взаимной)

когерентности колебаний в точках

S1 и S2

=τΓ

≡τγ21

1212

2

)(∆€)(∆€

II

степень пространственно-времен-

ной (взаимной) когерентности

колебаний в точках S1 и S2

0)(∆€)(∆ 1212 >≡ τγτγ

стационарное, однородное и

изотропное световое поле

),(∆€)(∆€12 dτΓ=τΓ

( )),(∆∆12

0),(∆),(∆€)(∆€ diedd

τΨ−τω−τγ=τγ=τγ

),(∆2

),(∆21

21

minmax

minmaxd

II

II

II

IIdV τγ

+=

+

−≡τ

3.7. Многоволновая

интерференция.

R=0,8

F=(4×0,8): (1-0,8)2=(4×0,8):0,04=80 F=80.

N=(1+0,8)2:(1-0,8)2=1,82:0,04=81

N=81.

ℑ=(π√F):2=(3,14√80):2=14.

ε=4:√F=4/9=0,45. ε=0,45.

( )2

4

1

RF

R

=−

( )( )

2

2

1

1

RN

R

+=

−

F=

2

π℘

4

Fε =

R=0,95.

F=1520.

N=1520.

ℑ=60.

ε=0,1.

CRP<1000

Дуплет натрия

λ1= 589.0 nm

λ2= 589.6 nm

∆λ= 0.6 nm

λ/∆λ~1000

Дуплет натрия

λ1= 589.0 nm

λ2= 589.6 nm

CRP ~ 1000

∆λ= 0.6 nm

λ/∆λ~1000

CRP >1000

Дуплет натрия

λ1= 589.0 nm

λ2= 589.6 nm

λ/∆λ~1000

∆λ= 0.6 nm

CRP >> 1000

Дуплет натрия

λ1= 589.0 nm

λ2= 589.6 nm

∆λ= 0.6 nm

λ/∆λ~1000

CRP>>>1000

Дуплет натрия

λ1= 589.0 nm

λ2= 589.6 nm

λ/∆λ~1000

∆λ= 0.6 nm

3.8. Методы получения

интерференционных картин - деление

волнового фронта и амплитуды.

Схема Юнга (1802г.)

ОпытОпыт ЮнгаЮнга

ИсточникИсточниксветасвета

ЩельЩель

ИнтерференционнаяИнтерференционнаякартинакартина

Бипризма Френеля

Бизеркала Френеля

Зеркало Ллойда

Билинза Бийе

Практические схемы с

делением амплитуды

Интерференция при отражении света двумя

поверхностями тонкой пластинки (опыт Поля)

ИзменениеИзменение фазыфазы послепосле отраженияотражения

nn11 < n< n22 ∆∆φφ = = ππ

nn11 > n> n22 ∆∆φφ = 0= 0

ИнтерференцияИнтерференция светасвета нанатонкихтонких пленкахпленках

d d пленкапленка nn

1 < n 1 < n ∆∆φφ11 = = ππ + 2+ 2ππd sin d sin θθ//λλ

n > 1 n > 1 ∆∆φφ22 = 0 + 2= 0 + 2ππ(2t /(2t /coscos θθ′′)/()/(λλ/n) /n) d = 2t tan d = 2t tan θθ′′

θθθθ

ttθθ′′