Тест 3 · 2020-01-28 · ТесТ 3 2 7. Синус кута a прямокутного трикутника abc (див. рисунок) дорівнює 0,75. Знайдіть

1

Тест 3

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильний варіант відповіді і позначте його в блан-ку А. Не робіть інших позначок — комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ!

1. Обчисліть 1 2 33

7

5

14: ,− .

А Б В Г Д

–1,3 1,7 2,7 –2 4

2. Влітку в горах температура знижується на 0,7 °С при підйомі на кожні 100 м. В 11 годин на схилі гори термометр показував 14,8 °С. На якій висоті розташований спостерігач, якщо біля підніжжя гори темпера-тура становила 26 °С?

А Б В Г Д

1800 м 1500 м 1600 м 2000 м 2100 м

3. На рисунку зображено трикутник ABC, ∠ + ∠ = °A C 94 . Знайдіть кут AOC, якщо AO і CO — бісектриси відповідних кутів.

А Б В Г Д

47° 94° 143° 123° 133°

4. Зошити продаються запакованими в пачки. Якщо купити три пачки зошитів і роздати кожному учню класу по одному зошиту, то зали-шаться зайвими 6 зошитів. А якщо купити чотири пачки і спробувати роздати кожному учню класу по 2 зошити, то 12 зошитів не вистачить. Скільки учнів у класі?

А Б В Г Д

32 28 25 30 24

5. Обчисліть log log1

2

55 2⋅ .

А Б В Г Д

1 –1 0 2 –2


2−( )⋅ .

А Б В Г Д

3 −3 7 –1 7 –3

A

C

B

O

Додаток для роздруку до посібника "ЗНО 2020. МАТЕМАТИКА. Комплексне видання" (Гальперіна А.Р. та ін.). Видавництво "Літера ЛТД", 2019

ТесТ 3

2

7. Синус кута A прямокутного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює

0,75. Знайдіть катет BC, якщо AB = 51

3.

А Б В Г Д

3 4 4,2 3,5 33

4

8. На математичній олімпіаді 22 учням було запропоновано для розв’язування 7 задач. Дані про кількість задач, розв’язаних кожним учнем, подані в таблиці. Знайдіть медіану одержаного ряду даних.

Кількість задач 2 3 4 5 6 7

Кількість учнів 1 3 5 2 7 4

А Б В Г Д

7 6,5 5 6 5,5

9. Тетяна й Катерина купували тістечка: «Наполеон» за ціною 25 грн і «Тірамісу» за ціною 30 грн. Скільки тістечок кожного виду купили дівчата, якщо вони заплатили за всю покупку 85 грн? (У наведених парах чисел на першому місці подана кількість тістечок «Наполеон», на другому — «Тірамісу».)

А Б В Г Д

3 1;( ) 2 2;( ) 1 2;( ) 2 1;( ) 3 0;( )

10. Сукня коштувала 1000 грн. Через місяць її ціна зменшилась на 10 %, а потім — ще на 20 %. Якою стала ціна сукні?

А Б В Г Д

720 грн 700 грн 680 грн 740 грн 760 грн

11. Укажіть серед наведених функцію, графік якої проходить через точку

з координатами 3

41

π; −

.

А Б В Г Д

y x= −tg y x= 2ctg y x= cos2 y x= sin2 y x x= ⋅tg ctg

12. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 43 4 1

16x− = .

А Б В Г Д

−[ )0 5 0, ; 0 0 5; ,[ ] 0 5 1, ;( ] 13

2;

3

22;

A C

B


ТесТ 3

3

13. У сферу об’ємом 36π см3 вписано конус. Знайдіть висоту цього кону-са, якщо його основа збігається з великим кругом сфери.

А Б В Г Д

2 см 4 см 9 см 6 см 3 см


21

4

log

log

.

А Б В Г Д

1 –1 2 –2 3

15. Укажіть серед наведених функцію, графік якої має єдину спільну точ-

ку з колом x y+( ) + −( ) =1 1 12 2

.

А Б В Г Д

y x= − +5 24 y x= − −2 1 y x= −( )log4 2 y x= − +1 y x= 7

16. Укажіть усі правильні твердження. I. Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди може

дорівнювати 90°. II. Осьовий переріз конуса може бути тупокутним трикутником. III. Осьовий переріз циліндра може бути квадратом.

А Б В Г Д

Лише I і II Лише I і III Лише III Лише II і III I, II і III

17. У деякій державі внаслідок інфляції ціни зросли на 300 %. На скіль-ки відсотків треба зменшити ціни, щоб повернутися до старих цін?

А Б В Г Д

На 300 % На 200 % На 100 % На 75 % На 50 %

18. Площа кругового сектора відноситься до площі круга того самого раді-уса як 1 4: . Знайдіть відношення дуги цього сектора до довжини дано-го кола.

А Б В Г Д

1 4: 1 2: 1 16: 2 3: 1 8:

19. На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD, точ-ки N і K — середини ребер SD і SC відповідно. Укажіть усі правильні записи.

I. NK ASB� ( ). III. Чотирикутник ABKN — паралелограм.

II. AN SD⊥ . IV. ASC BSD( ) ⊥ ( ).

А Б В Г Д

Лише I і IV Лише II і IV Лише I, III і IV Лише I і II I, II, III і IV

A D

C

O

S

NB

K


ТесТ 3

4

20. Знайдіть довжину відрізка, кожна точка якого є розв’язком нерів-

ності x + <3 2.

А Б В Г Д

5 1 2 4 3

Завдання 21–24 передбачають установлення відповідності. До кожного твердження, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і зробіть позначку « � » у наведеній таблиці та в бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як ПОМИЛКИ!

21. Установіть відповідність між виразами (1–4) і значеннями (А–Д) цих виразів при a = −1 5, .

Вираз Значення виразу

1 a a−( ) +2 42

2 a a+( ) −( )2 2

3 2 2 1− +( ) −( )a a

4a

a

−+( )2

2 2

А 1,75

Б –3,5

В 6,25

Г 0,75

Д –0,5

22. Дано трапецію, вершини якої задані координатами: A − −( )4 1; ;

D 4 1; −( ); B −( )1 3; ; C 1 3;( ). Установіть відповідність між величинами (1–4) і числовими значеннями (А–Д) цих величин.

Величина Числове значення

1 Довжина бічної сторони трапеції

2 Периметр трапеції

3 Радіус вписаного в трапецію кола

4 Скалярний добуток векторів AC� ��

і DB� ��

А 2

Б 5

В –9

Г 9

Д 20

23. Вибірка задана частотною таблицею.

Число x 4 7 10 13 16

Частота m 2 1 2 3 2

Установіть відповідність між характеристиками (1–4) вибірки і число-вими значеннями (А–Д) цих характеристик.

Характеристика вибірки Числове значення

1 Мода

2 Розмах

3 Медіана

4 Середнє значення

А 10,6

Б 12

В 10,5

Г 11,5

Д 13


ТесТ 3

5

24. Верхня грань ABCD куба A B C D ABCD1 1 1 1 (див. рисунок) є також осно-вою правильної чотирикутної піраміди SABCD. Висота SO піраміди дорівнює ребру AA1 куба. Установіть відповідність між фігура- ми (1–4) та їхніми назвами (А–Д).

Фігура Назва фігури

1 A BC1 1

2 B SD1 1

3 A ASO1

4 ASCO1

А Рівнобедрений, але не рівносторонній, трикутник

Б Ромб

В Рівносторонній трикутник

Г Трапеція

Д Паралелограм, але не ромб

Розв’яжіть завдання 25–30. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Пам’ятайте, що відповіді в бланку А необхідно записувати лише десятковими дробами.

25. Дано вираз 22

1

103 94 27log logx −

+.

1. Знайдіть значення цього виразу, якщо x = 1.

Відповідь: ______________

2. Розв’яжіть рівняння 2 0 22

1

103 94 27log log

,x −

+= .

Відповідь: ______________

26. Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 352 см2.

1. Знайдіть його виміри, якщо вони відносяться як 1 2 3: : . У відповідь запишіть суму вимірів (у см).

Відповідь: ______________

2. На скільки відсотків площа бічної поверхні цієї призми більша за площу її основи, якщо висота призми — найменший із вимірів? Відпо-відь округліть до цілих.

Відповідь: ______________

27. Катер ішов за течією річки протягом 5 год, а проти течії — протягом 8 год, причому проти течії він пройшов на 3 км менше, ніж за течі-єю. Знайдіть власну швидкість катера (у км/год), якщо швидкість те-чії дорівнює 3 км/год.

Відповідь: ______________

28. Внутрішню поверхню резервуара без кришки, який має форму пря-мокутного паралелепіпеда з квадратною основою, потрібно покрити оловом. Об’єм резервуара дорівнює 4 м3. Якою має бути площа основи (у м2), щоб витрати олова були мінімальними?

Відповідь: ______________

A1

C1

D1

O1

A D

C

O

S

B

B1


ТесТ 3

6

29. Сестри Арина і Дарина купили зошити, їхня кількість подана у вигля-ді таблиці.

Ціна зошита (грн) 2 x y

Кількість зошитів (шт.), які купила Арина 5 4 7

Кількість зошитів (шт.), які купила Дарина 1 8 5

Середня ціна усіх зошитів Арини дорівнює 4,25 грн. Середня ціна усіх зошитів Дарини дорівнює 3,44 грн. Знайдіть суму x y+ (грн).

Відповідь: ______________

30. На рисунку зображено трикутник ABC і точка S, яка не належить його площині. Точки N і K — середини відповідних сторін трикутника.

Знайдіть координати вектора AC� ��

, якщо SN� ��

− −( )5 9 1; ; , SK� ��

−( )1 7 2; ; .

У відповідь запишіть квадрат довжини вектора AC� ��

.

Відповідь: ______________

Розв’язання завдань 31–33 повинні мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні фак-ти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями.

31. Задано функцію f x x x x( ) = − + −3 22 2.

1. Знайдіть найменше значення, якого набуває ця функція на проміж-

ку 1

24;

.

2. Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції f x( ), проведеної в точці з абсцисою x0 2= − .

3. Укажіть абсциси xi всіх точок, у яких проведена до графіка функ-

ції f x( ) дотична паралельна прямій y x= −5. Якщо таких точок де-

кілька, то у відповідь запишіть значення виразу 3 1 2x x xi+ + +( )... .

4. Знайдіть нулі функції f x( ).

32. У правильній чотирикутній піраміді SABCD усі ребра дорівню-ють 8 см.

1. Знайдіть відстань від точки A до ребра SC.

2. Знайдіть тангенс кута нахилу до площини основи перерізу пірамі-ди, проведеного через точку A і середини ребер SB і SD.

33. Знайдіть найбільше ціле значення a, при якому рівняння

x x a x a x a a4 3 2 26 4 2 6 1 0+ + −( ) − +( ) + + = не має розв’язків.

A

C

B

S

KN


БЛАНК ВІДПОВІДЕЙУвага! Відмічайте тільки один варіант відповіді у рядку варіантів відповідей до завдань 1–20. Дотримуйтесь, будь

ласка, правил запису відповідей. У завданнях 25–30 правильну відповідь записуйте, враховуючи положен-ня коми, по одній цифрі в кожному білому прямокутнику. Знак «мінус» записуйте в окремому білому пря-мокутнику ліворуч від цифри.

Наприклад: правильно записане число 2 матиме такий вигляд: 2 , або такий: 2 , 0

правильно записане число 2,5 матиме такий вигляд: 2 , 5

правильно записане число –2,05 матиме такий вигляд: – 2 , 0 5

НЕправильно записане число 2,5 має такий вигляд: 2 , 5 або такий: 2 , 5

У завданнях 1–24 правильну відповідь позначайте тільки так:

Якщо ви позначили відповідь до котрогось із завдань 1–24 неправильно, то можете її виправити, замалювавши попередню позначку та поставивши нову, як показано на зразку:

А Б В Г Д

1

А

Відповіді до завдань 25–30 записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми,

по одній цифрі в кожній клітинці.

Приклад написання цифр: 1 2 3 4 5 6 7- 8 9 0 –

А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д А Б В Г Д

1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

25.1 , 27 ,

2 , 28 ,

26.1 , 29 ,

2 , 30 ,

Місце виправлення помилкових відповідей до завдань 25–30

Запишіть новий варіант відповіді праворуч відповідного номера завдання




ТесТ 3

8

ТесТ 3


1 6 11 16

2 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20


21 1 22 1 23 1 24 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4

25.1 9 , 0 27 1 2 ,

25.2 0 , 1 5 28 4 ,

26.1 2 4 , 29 1 0 ,

26.2 6 7 , 30 2 9 ,

31.1) –2; 2) 21; 3) 4; 4) 2. 32. 1) 8 см; 2) 0,5. 33. –7.


Documents

Тест 3 · 2020-01-28 · ТесТ 3 2 7. Синус кута a прямокутного трикутника abc (див. рисунок) дорівнює 0,75. Знайдіть