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第 3 章 弹性理论• 3.1 弹性的一般原理• 3.2 需 求 弹 性• 3.3 供 给 弹 性 • 3.4 弹性理论的运用

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3.1 弹性的一般原理• 弹性的概念• 点弹性• 弧弹性

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• 在经济学中，弹性概念是由阿尔弗雷德 · 马歇尔提出的，弹性被用来表示两个经济变量变化的关系。

• 设两个经济变量之间的函数关系为，一般的弹性公式为：

E为弹性系数△X、△ Y分别为变量 X、 Y的变动量

因变量的变动比例

弹性系数自变量的变动比例

YY XYE

X X YX

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• 两种表示方法：点弹性 (point elasticity)和弧弹性 (arc elasticity)

• 点弹性即弹性的极限形式，是指在一既定的价格和需求量点上，价格的微小 ( 无穷小 ) 变化导致的需求量相对变化的程度。

• 弧弹性即两点间平均弹性，是指在需求曲线上的两点之间，价格的相对变化导致的需求量相对变化的程度。

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点弹性 (point elasticity)

0 0

( ) dlim lim

dX X

Yf X Y X Y XYE

XX X Y X YX

的相对变动的相对变动

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弧弹性 (arc elasticity)

• 弧弹性是指因变量函数曲线上两点之间的变动相对于自变量变动的敏感程度。通常是在函数不连续、不可求导的条件下才利用弧弹性的公式计算弹性。

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计算弧弹性的方法• 起点基数法

– 如果变量的起始点是 (X1， Y1) 那么弹性为：

– 如果变量的起始点是 (X2， Y2) 那么弹性为

• 最佳算术平均数法 ( 也称为中点法 )

1 1

1 1

/

/

Y Y XYE

X X X Y

2 2

2 2

/

/

Y Y XYE

X X X Y

1 2 1 2

1 2

1 2

( ) / 2

( ) / 2

Y

Y Y X XYE

X X Y YX X

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3.2 需 求 弹 性• 需求价格弹性的含义 • 需求价格弹性的分类 • 决定需求价格弹性大小的因素• 需求的其他弹性

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需求的价格弹性 (price elasticity of demand)

• 需求的价格弹性 (price elasticity of demand)指某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比。它用来测度商品需求量的变动对于商品自身价格变动反应的敏感程度。

• 需求的价格弹性的计算 – 点弹性– 弧弹性

价格变动率需求量变动率

－需求的价格弹性系数＝

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需求价格点弹性的计算 • 公式：

d 0

dlim

dP

Q P Q PE

P Q P Q

→

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例题：时的需求价格弹性。， 54002400 PPQd

5400

5400400

4005

400)400(

＝＝＝

时，

＝－

由需求函数得：

Q

PE

QP

Q

P

Q

P

Q

P

dP

dQE

d

d

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需求价格弧弹性的计算• 例题：需求函数• 求： P ＝ 4 和 P ＝ 5 之间的需求价格弧弹性令 a （ 5 ， 400 ）， b （ 4 ， 800 ）由 a 点到 b 点（即降价时）：

PQd 4002400

5400

5

54

400800

a

a

ab

abd Q

P

PP

QQ

Q

P

P

Q

PPQQ

E

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• 由 b 点到 a 点（即涨价时）：

• 中点公式：

2800

4

45

800400

b

b

ba

bad Q

P

PP

QQ

Q

P

P

Q

PPQQ

E

3

2800400245

1

400

2

221

21

QQ

PP

P

QEd

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需求价格弹性的几何意义 线性需求函数：

d

d

d

Q P GB CG GB CB FOE

P Q CG OG OG AC AF

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非线性需求函数：

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需求价格弹性的分类

1dE

(c) Ed=1 ，单位弹性(a) Ed=0 ，完全无弹性 (b) Ed<1 ，缺乏弹性

(d) Ed>1 ，富有弹性 (e) Ed=∞ ，弹性无穷大

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决定需求价格弹性大小的因素• 该商品替代品数目多寡以及相近的程度 • 该商品在消费者预算中的重要性 • 该商品用途的多寡

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需求的其他弹性 • 需求的收入弹性 (income elasticity of de

mand) – 需求的收入弹性是需求量的相对变动与收入相对变动

的比值。它被用于测度商品需求量的变动对于收入变动反应的敏感程度。

dm 0

dlim

dX X

MX X

Q QM ME

M Q M Q

→

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• 判断：如果产品的需求收入弹性值• Edm<0 ，• 0<Edm<1 ，• Edm>1 ，

低档品必需品（刚性正常商品）奢侈品（弹性正常商品）

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• 需求的交叉弹性 (cross elasticity of demand) – 需求的交叉弹性表示在一定时期内某种商品 X

需求量的相对变动与它的相关商品 I的价格的相对变动的比值，称为 X商品对 I商品的需求交叉弹性 (cross elasticity of demand) ，用EXI表示。交叉弹性用来测度一种商品需求量变动对于另一种商品价格变动反应的敏感程度。

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公式：

• 弹性系数值的符号决定

0limI

X I X IXI P

I X I X

Q P Q PE

P Q P Q

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• 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed ＝ 1.3 ，需求的收入弹性 Edm ＝ 2.2 ，

• 求：（ 1 ）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2 ％对需求数量的影响。

（ 2 ）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5 ％对需求数量的影响。

• （ 1 ）根据 ，有

即商品价格下降 2 ％使得需求数量增加 2.6 ％

• （ 2 ）根据 ，有

即消费者收入提高 5 ％使得需求数量增加 11 ％

PPQQ

Ed

%6.2%)2(3.1

P

PE

Q

Qd

MMQQ

Edm

%11%52.2

M

ME

Q

Qdm

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3.3 供 给 弹 性• 供给价格弹性

– 供给价格弹性的计算 – 供给价格弹性的几何意义– 供给价格弹性分类

• 供给的交叉弹性 • 供给的成本弹性

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3.4 弹性理论的运用• 供需弹性与营销决策

– 需求价格弹性与定价策略 – 需求收入弹性与消费品的生产 – 供求弹性与国际贸易收支

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需求价格弹性与定价策略

假设 P↓

Ed>1 ，说明需求量增加率大于价格下降率

P↓ Q↑

R↓ < R↑

R↑

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需求价格弹性与定价策略

假设 P↓

Ed<1 ，说明需求量增加率小于价格下降率

P↓ Q↑

R↓ > R↑

R↓

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需求价格弹性与定价策略

假设 P↓

Ed=1 ，说明需求量增加率小于价格下降率

P↓ Q↑

R↓ = R↑

R 不变

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需求收入弹性与消费品的生产 • 一般来说，当消费者收入提高时，会增加各种产

品的需求量，当某种产品的需求量随收入的提高而增加即需求量与收入成正向变动时，叫正常品，此时。其中，又可以根据是否大于 1 ，将正常品分为两种：奢侈品和必需品。需求量随收入增加而减少的产品，叫劣等品。

• 收入弹性的宏观和微观意义：某种商品收入弹性大于 1 ，说明该商品的销售速度快于国民收入的增长速度，生产该商品行业的员工的收入增长要快于其他行业，国家要支持收入弹性小的商品行业的生产，而个人则要尽可能进入收入弹性大的行业，以实现个人利益的最大化。

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供求弹性与国际贸易收支 • 需求弹性越大，货币贬值对贸易收支的调节效果越好，越有利于改善国际贸易收支。

• 当需求弹性无穷大时，一国货币贬值不仅能消除逆差，还可以使该国从逆差变为顺差。

• 相反当需求缺乏弹性时，一国的货币贬值不仅不能改善国际贸易收支，反而使国际贸易收支恶化。

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供需弹性与税负转嫁 • 当需求曲线斜率（的绝对值）大

于供给曲线斜率时，则税负主要由消费者承担；反之，主要由生产者承担。

• 当需求价格弹性为零时，税负完全由购买者负担，并且政府征税的主要后果是获得了财政收入，征税对该部门生产的影响作用是微乎其微的。

• 当需求价格弹性为无穷大时，税负完全由生产者负担，政府征税的主要作用不是获得财政收入( 因销量大减使总销售额大减 ) ，而是对这一部门生产的影响，简单地说，征税能够限制该部门的发展。

消费者承担的税额： AGFB

生产者承担的税额： GFEH

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• 对香烟征税时，生产者还是消费者的负担大？

香烟的需求曲线缺乏弹性，因为上了瘾的烟客不会在乎价格的高低，所以价格的高低对香烟需求量的影响较小；相对而言，香烟供给曲线的弹性却较大，因为价格的上升能使其供给量有较大幅度的增加。这就决定了对香烟征税时，税负主要由消费者负担，因为，需求曲线的弹性小于供给曲线的弹性，其税负主要由消费者负担。

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1990 年，作为力图削减美国财政赤字的一揽子计划的一部分，美国国会同意对价格昂贵的奢侈品征收 10％的“奢侈品税”。这样的奢侈品包罗万象，几个明显例子就是豪华游艇、私人飞机、高级轿车、珠宝首饰和皮革。通常情况下，所有其他税项可能都是令人痛苦的负担，但是只对购买奢侈品的有钱人征收的税项却是一个例外，原因很简单，就是其实没有几个人真的不得不上交这笔额外的税项。有钱人可以选择是否购置奢侈品，从而选择自己是否需要为此交税。简言之，他们有选择是否交税的权利。所以，对奢侈品征税通常被认为是一种不那么痛苦的赋税。 然而，本章讨论的弹性需求和非弹性需求，应当促使你对政府开征奢侈品税的主要假定提出疑问，这就是认为对上述奢侈品的需求相当缺乏弹性的假定。我们可以把奢侈品税等价地想象为提高了生产这些商品的成本，从而供给曲线确实会向上移动。这样一来，由于奢侈品税而造成行业供给曲线上移，均衡交易量的变化将很少，但是均衡价格将会上升较多，富人几乎承担了所有额外成本。

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不过，这样温和的税收能否获得预期的成功，为政府带来额外的收入，完全取决于奢侈品的需求弹性。如果奢侈品需求的价格弹性很高，那么奢侈品税只能导致奢侈品的价格轻微上升，却带来奢侈品需求的大幅度下降。这就是说购买奢侈品的人将会大幅度减少，政府实际上没有多少征税机会，国库收入也就不会增加。 事实证明，奢侈品的需求确实存在很大的弹性。到了次年，也就是 1991 年初，由于有钱人为了逃避税收转而前往邻国巴哈马等地购买游艇，导致美国东海岸度假胜地南佛罗里达地区的游艇销量迅速下降 90％，令人吃惊。包括德国“奔驰”和日本“凌志”在内的高级轿车的销量也出现急剧下降的趋势。加上经济衰退，导致有钱人的投资收入下降，对于奢侈品的销售无异于雪上加霜，需求曲线向左移动，总体销量继续下跌。

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奢侈品需求的高弹性颇有些出人意料，而且为经济带来两个不利影响： 一是与政府的愿望背道而驰，原本预期由有钱人承担的税务负担最后落在有关产品的生产者和销售者身上，而这些人本身多半并不会富有到可以支付奢侈品税的地步。 二是这一新税项带来的收入远远小于预期的数额。美国国会预算办公室曾经估计这一税项可以在未来 5年内为国库带来大约 15 亿美元的进账，平均每年应该达到 3 亿美元。然而就在第一年，即 1991 年，有钱人总共才为购置奢侈品上交了 3000 万美元的税金，只有预期平均值的 1／ 10 。如果将在全国范围内设立和实施这一税项所消耗的费用计算在内，这 3000 万美元很有可能不敷支出，美国政府实际上还倒赔了钱。 经过这么一番简单考虑，当我们知道美国政府在两年后的 1993年便宣布撤销这一税项，使其成为最短命的税项之一时，就不应该感到惊奇了。

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需求收入弹性与恩格尔定律 • 19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消

费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，其总支出中用在购买食物中的费用所占的比重越大。随着家庭收入的增加，其总支出中用在购买食物中的费用所占比重越小。这就是说，随收入的增加，支出也增加，食物支出也增加，但是，食品支出的增加幅度，赶不上总支出增加的幅度，从而，使食物支出在总支出中的比重下降，食物以外的其他支出，如娱乐、旅游等随意性支出的比重将上升。这个规律被称为恩格尔定律。

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• 恩格尔系数是反映恩格尔定律的重要参数，是用来说明人民生活水平贫富程度的一个综合性指标。

• 对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数就越低。– 59% 以上为贫困；– 50%～ 59% 之间为小康；– 30%～ 40% 之间为富裕；– 30% 以下为特别富裕。

=家庭或个人食品支出额

恩格尔系数家庭或个人消费支出总额

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假定在某市场上 A 、 B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A厂商的需求曲线为 PA

＝ 200－ QA ，对 B厂商的需求曲线为 PB ＝ 300－ 0.5QB；两厂商目前的销售量分别为 QA ＝ 50 ，QB ＝ 100. 求：

（ 1 ） A 、 B 两厂商的需求的价格弹性；

（ 2 ）如果 B厂商降价后，使得 B厂商的需求量增加为 QB’ ＝ 160 ，同时使竞争对手 A厂商的需求量减少为 QA’ ＝ 40 。那么， A厂商的需求的交叉价格弹性是多少？

（ 3 ）如果 B厂商追求的销售收入最大化，那么，你认为 B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

40

（ 1 ） A ： QA ＝ 200－ PA B ： QB ＝ 600－ 2PB

PA ＝ 200－ QA ＝ 200－ 50 ＝ 150

PB ＝ 300－ 0.5QB ＝ 300－ 0.5×100 ＝ 250

（ 2 ）

（ 3 ）∵ ，即 B厂商的需求是富有弹性的，厂商的价格和销售收入呈反方向变化，所以， B厂商降价，其销售收入将会增加，它的降价行为是正确的。

350

150)1(

A

A

A

AdA Q

P

dP

dQE 5

100

250)2(

B

B

B

BdB Q

P

dP

dQE

2501005.03005.0300 BB QP

2201605.03005.0300 BB QP

50AQ 40AQ

3

5

50

250

250220

5040

A

B

B

AAB Q

P

P

QE

5dBE