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第 3 章电容元件与电感元件. 3.1 电容器及其充、放电现像 3.2 电容元件的伏安关系及电场能 3.3 电容元件的连接 3.4 电感器与电感量 3.5 电感元件的伏安关系及磁场能. 3.1 电 容 器及其充、放电现像. 一、电容器. 1 、定义 由两块用绝缘材料隔开的金属片组成,且这个两块金属片叫电容 器的两个极板,绝缘材料叫电介质。 2 、分析 - PowerPoint PPT Presentation
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3.1 电容器及其充、放电现像
3.2 电容元件的伏安关系及电场能
3.3 电容元件的连接
3.4 电感器与电感量
3.5 电感元件的伏安关系及磁场能
第 3 章电容元件与电感元件
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1 、定义 由两块用绝缘材料隔开的金属片组成,且这个两块金属片叫电容 器
的两个极板,绝缘材料叫电介质。2 、分析 若在电容器两极板上分别接上电源的正负,两个极板上就分别带上了
异号电荷,因而介质中就有电场能。当电源撤走后,电荷依靠电场力的作用相互吸引,因介质绝缘,所以极板上电荷会长久存下去。只有当极板上电荷改变时,就形成了电流。
一、电容器3.1 电 容 器及其充、放电现像
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二、电容元件
1 、从上面电容器的分析可以知道,在电容器的极板上积聚的电荷越多,则在介质处的电场能就越大。因此为了表达电容器储能的 能力,用每个极板所带电荷量和极板间的电压的比值来表达。也称为电容量或者电容。即:
2 、在实际问题中,常用“微发”和“皮发”这个单位。
FpFFF 66 101,101
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三、电容器的充放电现像1 、充电现像 若事先电容器没有充过电,闭合事先接好的电路。发现剑流计 G 立即达到最
大,然后又逐渐减小到零。电压表 V 从零逐渐到最大,与电源电压相等。 分析:当闭合开关的瞬间,电源电压全部加到回路中的电阻上,所以回路电流
为最大。而电容器两端为 0 。此时在电源两极间电场力的作用下电容器极板上电子发生转移,从与电源正极相连的极板转移到与电源负极相连的极板。随着时间的增加,电容器上的两个极板都会尽力阻止电子的转移,所以电源就必须要克服阻碍做功。而在电容两极板上随着电荷的积聚,形成电场能。所以就讲电源的能量转换成了电场能储在电容中。随着电容器极板上电荷的增加,两极板间电压也在增加,所以电阻两端电压就在减少,所以回路电流就随之减小。直到电阻两端电压为零,回路电流也为零。
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2 、放电现像 当闭合电路中的另一组开关时,检流计 G 从最
大逐渐减小到零,但偏转方向相反。电压表 V从最大逐渐减小到零。
分析:当开关的另一组闭合时,就只有电阻和电容形成一个回路,此时的电容就相当于一个电源为电阻供电,所以在开始的瞬间电流和电压最大,方向相反。由于在电容极板上积聚的电荷有限,电荷转移后中和,因此在电容极板间的电场能减少,最终为零。
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3. 2 电容元件的伏安关系及电场能量
dt
dqi
一、电容元件的电压、电流关系 根据电流的定义, 及 q=Cu
结论:
1 、电流与该时刻电压的变化率成正比。
2 、若电压不变 i=0 。电容相当与开路(隔直流作用)
得出:dt
duci
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)(2
1)(
2
10
22
)(
)(0 00
tCutCu
uduCdtdt
duCutpdw
t
t
tu
tu
t
tc
电容元件吸收的电能为
二、电容元件的储能
电容元件吸收的功率为
dt
duuCuip
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)(2
1 2 tCuwC
从时间 t1 到 t2, 电容元件吸收的能量为
)()(
)(2
1)(
2
1
12
12
2
)(
)(
22
1
twtw
tCutCuuduCw
CC
tu
tuC
当 t0 为电压等于零的时刻 , 即 u(t0)= 0
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例3 .2
£
£«
u C
i
(a )
10
£ 101 2 3 4 5 6 7 8 9
u / V
t / s
(b )
5
£ 51 2 3 4 5 6 7 8 9
i / A
t / s
(c )
0 0
图 3.2 例 3.1 图
图 3.2 ( a )所示电路中 , 电容 C = 0.5μF, 电压 u 的波形图如图 3.2 ( b )所示。求电容电流i, 并绘出其波形。
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sVdt
du/1010
101
010 66
解 : 由电压 u 的波形 , 应用电容元件的元件约束关系 , 可求出电流 i 。 当 0≤t≤1μs, 电压 u 从0均匀上升到 10V, 其变化率为
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解得A
dt
duCi 51010105.0 66
当 1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs 及 t≥8μs 时,电压 u
为常量 , 其变化率为
0dt
du
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Adt
duCi 5)1010(105.0 66
当 7μs≤t≤8μs 时 , 电压 u 由- 10V 均匀上升到0 , 其变化率为
sVdt
du/1010
101
)10(0 66
故电流 :
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故电流
Adt
duCi 51010105.0 66
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3.3 电容元件的联接
£
£«
u£«q 1
£ q 1
C 1
£«q 2
£ q 2
C 2
£«q 3
£ q 3
C 3
(a )
£
£«
u C
(b )
£«q
£ q
3.3图
一、电容元件的并联
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321
3213
21321
321321
332211
)(
::::
,,
CCCC
uCCCuC
uCuCqqqq
CCCqqq
uCquCquCq
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二、电容元件的串联
£
£«
u
£«q
£ q
C 1
(a )
£
£«
u C
(b )
£«q
£ q
£«u 1
£
£«q
£ qC 2
£«
u 2
£
£«q
£ q
C 3
£«u 3
£
3.4图
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MM CUqq
CCCC
q
C
q
C
quuu
CCCC
C
qu
CCCq
C
q
C
q
C
quuuu
uCuCuCq
321321321
321
321321321
332211
1:
1:
1::::
1111
)111
(
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例 3.3电路如图所示 , 已知 U=18V, C1=C2=6μF, C3=3μF 。求等效电容 C 及各电容两端的电压 U1, U2, U3 。
+-
++
--
U 1
U 2
U 3
U=18VC 1
C 2
C 3F
F
F
a
b
+
-
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解 :
C 2 与 C3 串联的等效电容为
VUU
FCCC
FCC
CCC
18
862
236
36
1
231
32
3223
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VUVU
CCUU
VUU
12,6
2:11
:1
:
18
32
3232
32
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例 3.4已知电容 C1=4μF, 耐压值 UM1=150V, 电容 C2=12μF, 耐压值 UM1=360V 。
( 1 ) 将两只电容器并联使用 , 等效电容是多大? 最大工作电压是多少?
( 2 ) 将两只电容器串联使用 , 等效电容是多大? 最大工作电压是多少?
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解:
( 1 ) 将两只电容器并联使用时 , 等效电容为其耐压值为 VUU M 1501
FCC
CCC 3
124
124
21
21
( 2 ) 将两只电容器串联使用时 , 等效电容为
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① 求取电量的限额
VC
qU
VC
qUU
CuCuCq
CUCq
CUCq
MM
MMM
MMM
MM
MM
200103
106
2001012
106150
106,
1032.43601012
106150104
6
4
6
4
21
4min2211
36222
46111
② 求工作电压
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3.5 电 感 元 件的伏安关系及磁场能
LL N 自感磁链
L
L
iL
称为电感元件的自感系数 , 或电感系数 , 简称电感。
一、电感元件的伏安关系
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二、 电感元件的储能
dt
diiLuip
)(2
1)(
2
10
22
)(
)( 00
tLitLi
diiLpdtti
ti
t
tL
电感元件吸收的功率为
从 t0 到 t 时间内 , 电感元件吸收的电能为
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3.4电感器与电感量一、电感器 由无力学知识可知,在导线中通入电流时,导线周围就有磁场。
常将导线绕成线圈以增强线圈内部磁场,将该线圈称为电感器或者电感线圈。
二、电感量 在电流通过线圈时,线圈处在该电流产生的磁场中若线圈有 N匝,
则与线圈交链的总磁通量为单匝的 N倍。即称为磁链
由于磁链 是电流 i的函数所以存在
常将 L叫做线圈自感系数,简称自感,也称电感
N=I
L
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)(2
1 2 tLiL
从时间 t1 到 t2, 电感元件吸收的能量为
)()()(2
1)(
2
1121
22
2)(
)(
2
1
tttLitLidiiL LL
tt
tiL
当 t0 为零时 , 即 i(t0)= 0
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例 3.5电路如图 3.9 ( a )所示 , L=200mH, 电流 i的变化如图 3.9 ( b )所示。
1 、求电压 uL, 并画出其曲线。
2 、 求电感中储存能量的最大值。
3 、 指出电感何时发出能量 , 何时接受能量?
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i
uL
£«
£
L
(a )
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(b )
i / mA
t / ms
3
0
(c )
u / V
t / ms
£ 3
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Vdt
diLu
sAdt
di
L 31510200
/1510)01(
10)015(
3
3
3
解 : 1 、从图所示电流的变化曲线可知 , 电流的变化周期为 3ms, 在电流变化每一个周期的第 1 个 1/3周期 , 电流从 0 上升到 15mA 。其变化率为
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sAdt
di/15
10)01(
10)150(3
3
在第2个 1/3周期中 , 电流没有变化。电感电压为 uL=0 。
在第3个 1/3周期中 , 电流从 15mA 下降到 0 。其变化率为
电感电压为 Vdt
diLuL 3)15(10200 3
所以 , 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第 1 个 1/3周期 , uL=3V; 第 2 个 1/3周期 , uL=0; 第 3 个 1/3周期 , uL=-3V 。
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2 、 从图中所示电流变化曲线中可知
J
Lii
5
2332maxmax
1025.2
)1015(102002
1
2
1
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0
0
0
uip
uip
uip
第 2 个 1/3周期中
第 3 个 1/3周期中
3 、 从图中可以看出 , 在电压、 电流变化对应的每一个周期
第 1 个 1/3周期中
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所以 , 该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第 1 个 1/3周期中 , p>0, 电感元件接受能量 ; 第 2 个 1/3周期中 , p=0 电感元件既不发出能量 , 也不接受能量 ; 第 3 个 1/3周期中 , p<0, 电感元件发出能量。
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1. 以蓄电池为例说明电容的储能作用 2. 如果所需的电容值为标称值以外的 数值应如何处理?
练 习 题
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思考题
1. 为什么说电容元件在直流电路中相当于开路? 2. 电容并联的基本特点是:( 1 )各电容的电压 _________________ 。( 2 )电容所带的总电量为 _______________ 。3. 电容串联的基本特点是:( 1 )各电容所带的电量 _______________ 。( 2 )电容串联的总电压为 _ ______________ 。 4. 为什么说电感元件在直流电路中相当于短路?