电路基本元器件与直流电阻

电路的分析应用 电路基本元器件与直流电阻

电路的分析应用

学习情境 1 知识链接一 电路的基本内容和基本定律§1.1 电路和电路模型

一、电路

电路组成 电路图

1 、电路：是电流的流通路径，它是由一些电气设备和元器件按一定方式连接而成的。复杂的电路呈网状，又称网络。 2 、组成：由电源、负载、中间环节组成 。 内电路：电源 --- 给电路提供电能和信号。 外电路：负载 --- 吸收电能或输出信号。 中间环节 --- 引导、控制、测量等作用。

电路基本元器件与直流电阻电路的分析应用

3 、作用：实现电能的转换和传输及信号的转化和处理。 4 、分类：直流电路和交流电路。 直流电路：电流、电压都是直流量的电路。（后面讲） 交流电路：电流、电压都是交流量的电路。（后面讲）

学习情境 1

二、理想电路元件

1 、理想电路元件：一种理想化模型，具有某种确定的电磁性能和精确的数学意义，足以反映实际器件的的主要电磁性能。 2 、分类：二端元件和多端元件。

三、电路模型

1 、电路模型：用来模拟实际电路，由一个和若干个理想电路元件经理想导线连接构成。 2 、电路（原理）图：将电路模型中的各理想元件用规定的图形符号表示之后画出的图。

学习情境 1

§1.2 电路中基本电学量一、 电流形成形成：电荷的定向移动。电荷的定向移动。

方向：正电荷移动的方向规定为电流的方向。直流电流（ DC）：方向不变的电流。

恒定电流：方向大小都不变的电流。

交流电流（ AC）：方向变化的电流。

周期交流电流：周期性变化的电流。

正弦交流电流：按正弦规律变化。

分类

特

特

学习情境 1

表示 大写字母 I ：表示不变的电流。

小写字母 i ：表示变化的电流。

大小： tqI

dt

dq

Δt

Δqlimi

0Δt

单位：安培 A ，毫安 mA ，微安 μA ，千安 kA ，兆安 MA

电流的参考方向：分析电流之前，事先假设的电流的 方向，也称作电流的正方向。

（ 1）表示：实线箭头加字母表示 :

双下标表示： Iab 表示 a 到 b 的电流。

i

（ 2）选择：原则上任意选，但若已知实际方向，则选择参考方向尽 量与实际方向一致。（ 3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。

同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。

学习情境 1

学习情境 1二、 电压

分类

直流电压：方向不变的电压。恒定电压：方向大小都不变的电压。

交流电压：方向变化的电压。周期交流电压：周期性变化的电压。

正弦交流电压：按正弦规律变化。

特特

特特

表示 大写字母 U ：表示不变的电压。

小写字母 u ：表示变化的电压。

大小： q

Wababu 单位正电荷 q 移动过程中能量的减少量。

学习情境 1

单位：伏特 V ，毫伏 mV ，微伏 μV ，千伏 kV ，兆伏 MV

电压的参考方向：分析电压之前，事先假设的电压的 方向，也称作电压的正方向。

（ 1）表示：实线箭头加字母表示 :

U UUaa bb

UU 双下标表示： Uab 表示 a 到 b 的电压。双极性 + 、－加字母表示： + 到－的电压

。

关联 参考方向

学习情境 1

非关联 参考方向

电压与电流参考方向相同

电压与电流参考方向相反

（ 2）选择：原则上任意选，实际上尽量与实际方向一致，或者与电 流参考方向一致。（ 3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。

同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。

三、 电路中的电位

学习情境 1

电位： 电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压。电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压。参考点： 分析电位前，被选作为参考的点。分析电位前，被选作为参考的点。

表示：表示： 用字母“ O” 表示，图形符号为⊥选择：选择： 连线多的点或接地、接机壳的点。

表示： V V 或者 或者 vv ，，则 Va = Uao

Vo = Uoo = 0 ：参考点又叫零电位点。

单位： 安培 A ，毫安 mA ，微安 μA ，千安 kA ，兆安 MA

与电压的关系：Uab=Uao+Uob=Uao-Uob=Va-Vb

下面用例图来说明电位特点及与电压关系：

学习情境 1

如图如图 11 所示电路中取所示电路中取 bb 点为参考点，即 。点为参考点，即 。如果设如果设 aa 点为参考点，即 ，则可得出点为参考点，即 ，则可得出

（ 1 ）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位为零）之间的电压，而与计算时所选择的路径无关。（ 2 ）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改变，但是任意两点间的电压值是不变的。所以各点电位的高低是相对的，而两点间的电压值是绝对的。

0bV 0aV

学习情境 1

电力系统中，常常选大地作为参考点；在电子线路中，常选机壳或电路的公共线为参考点等等。接“地”、接“机壳”、接“公共线”，在线路图中都统一用符号“⊥”表示，简称接“地”，但并非真与大地相接。 利用电位概念，上图可简化为下图的习惯画法的电子线路图。

学习情境 1计算电位的方法和步骤

1 2 3 4

选择参考点

选择待求电位点到参考点的路径。

标出所选路径上各元件电压的参考方向，求出各电压。

从待求电位点“走”到参考点，求各元件电压的代数和。

经过的元 件少为好 经过的元件

电压已知为好

参考方向与“走”的方 向一致的电压取正，相反的取负

学习情境 1

四、 电动势电动势：电动势是电源的专用名词之一。 电源电压方向是从正极到负极，电动势的方向是从负极到正极，所以当电源断路时电源的电动势与电压大小相等，方向相反。采用参考方向时，有如图所示的关系。

电动势：电动势是电源的专用名词之一。 电源电压方向是从正极到负极，电动势的方向是从负极到正极，所以当电源断路时电源的电动势与电压大小相等，方向相反。采用参考方向时，有如图所示的关系。

电源电动势与电压关系

学习情境 1

五、 电功率

电路传送或转换电能的速率叫做电功率，简称为功率，用 P或 p表示。习惯上，把发出或吸收电能说成发出或吸收功率。

分析方法分析方法电压电流关联参考时：电压电流关联参考时：

电压电流非关联参考时：电压电流非关联参考时：

P = U I P = U I 或 或 p = u p = u iiP = P = －－ U I U I 或 或 p = p = －－ u iu i

对于计算结果，当对于计算结果，当 PP＞＞ 00 （或（或 pp＞＞ 00 ）时，该电路吸）时，该电路吸收（接受、消耗）功率；当收（接受、消耗）功率；当 PP＜＜ 00 （或（或 pp＜＜ 00 ）时，该电）时，该电路发出（释放、产生）功率。路发出（释放、产生）功率。

学习情境 1

电路的功率是守衡的： 吸收电能的各元件功率的总和等于发出电能的各元件功率的总和。

例 1 如图所示电路，方框代表电源或负载，电流和电压的参考方向如图所示，今通过测量得知：

9V

1 2 3

1 2 3

4 5 6

I = 2A, I = 1A, I = -1A,

U = 3V,U = 4V,U = 2V,

U = 4V,U = 5V,U

（ 1 ）试标出各电流、电压的实际方向和极性；（ 2 ）判断哪几个方框代表电源，哪几个方框代表负载；（ 3 ）计算各个方框所代表电路元件所消耗或产生的功率，并校验整个电路的功率是否平衡。

学习情境 1

解：（ 1 ）根据电流、电压的参考方向与实际方向之间的关系，即当参考方向与实际方向一致时，其值为正；相反时，其值为负。为此，把各负值的电流、电压的参考方向反过来改换一下，即可得到各电流的实际方向和电压的实际极性。 2 ）判断负载和电源的原则是依据元件上电流和电压方向来确定的，当元件上的实际电流方向和电压极性相反时则为电源，当元件上的实际电流方向和电压极性一致时则为负载。据此原则，方框 4,5,6 为电源； 1,2,3 为负载。

学习情境 1

（ 3 ）各元件的功率计算电源 4,5,6 发出的功率分别为 负载 1,2,3 消耗的功率分别为

由上面的计算得

可见电路中电源发出的功率等于负载吸收的功率，功率是平衡的。

P

P

P

4 4 2

5 5 2

6 6 3

= U I = 4 1 = 4W

= U I = 5 1 = 5W

= U I = 9 1 = 9W

P

P

P

1 1 1

2 2 1

3 3 1

= U I = 3 2 = 6W

= U I = 4 2 = 8W

= U I = 2 2 = 4W

5 6

1 3

4 5 9 18

6 8 4 18

P P P W

P P P W

4

2

§1.3 电路的工作状态学习情境 1

一、通路 是指电源与负载接通构成了闭合回路，称为有载状态。有载状态，负载有电流流过，即电流从电源出发，经过负载后可回到电源的状态。特点： 为有限数。 根据通路负载实际值与额定值的大小关系（ 1 ）轻载（ 2 ）过载（ 3 ）满载

0i

二、断路（开路） 是指电源与负载没有接成闭合通路，电路中没有电流的状态，如电路中开关的断开或线路出现故障等。特点： 0i

学习情境 1

三、 短路 是指电流从电源出发，没有经过负载而是直接由导线接通构成闭合回路时的状态 。特点： i很大 短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。故要求在电路中接保护装置，如：熔断器、自动断路器

知识链接二 基本元器件

§2.1 电阻元器件

一、电阻和欧姆定律

电阻

电阻作用：

电阻元件：

物体对电流的阻碍作。表示： R 或 r 单位：欧姆 [Ω]

起电阻作用的二端耗能元件。 R

大小：S

LR

导体的长度 [m]导体的横截面积 m2

导体的电阻率 [Ω·m]

中学物理知识

学习情境 1

电阻与温度密切相关（略）电阻的倒数叫电导，用电阻的倒数叫电导，用 GG 表示，单位是西门子表示，单位是西门子 [[SS]]。。

学习情境 1

G

欧姆定律

在一段电路中，通过电路的电流大小与这段电路两端的电压大小成正比，与这段电路的电阻值成反比。

电压、电流关联参考时：

电压、电流非关联参考时：

u=iR

u iR

i=Gu

u=-iR i=-Gu

学习情境 1

欧姆定律

电阻元件伏安特性曲线

线性电阻元件是耗能元件

焦耳定律：

电阻元件约束

0 0 0

22t t t

t t t

uQ W pdt Ri dt

R

实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特性曲线在一定程度上都是非线性的。但在一定的条件下，这些器件的伏安特性近似为一直线，用线性电阻元件作为它们的电路模型可以得到令人满意的结果。

一种情况是电阻值为无限大，电压为任何有限值时，其电流总是零，这时把它称为“开路”；另一种情况是电阻为零，电流为任何有限值时，其电压总是零，这时把它称为“短路”。

注意

能量单位： J ；度

不同的使用环境需要选用不同类型的电阻

学习情境 1

二、常用电阻分类碳膜电阻器；金属膜电阻；金属氧化膜电阻；薄膜镍铬精密电阻器；线绕电阻器；热敏电阻器；厚膜电阻网络

三、电阻器识别与注意事项

电阻分类电阻分类电阻分类电阻分类

电阻的标定 一种直接数字标注，另一种是色标法。

注意

电阻器的实际功率不要超过电阻器的额定功率，否则电阻器容易发热甚至烧坏引发事故。

§2.2 电位器

电位器是在一个电阻器内部，增加一个滑动抽头形成。有两个固定端和一个滑动端。

学习情境 1

电位器图形符号和常见外形图

常用的电位器 :多圈线绕电位器和玻璃釉

电位器的特点和参数识别：电位器的特点和参数识别：多圈线绕电位器具线绕电阻器的特点，能进行精密调整，但是高频性能差。它的标称一般以三个数字表示，前两位代表有效数字，第三位代表 0 的个数，单位是 Ω ，例如：标称位 103 的电位器，其最大阻值为 10000Ω ；玻璃釉电位器具有良好的耐热性和耐磨性，可靠性和耐潮性较高，但是接触电阻较大，因此小阻值场合不宜选用，标称一般直接印刷在电位器外壳上。

电位器的特点和参数识别：电位器的特点和参数识别：多圈线绕电位器具线绕电阻器的特点，能进行精密调整，但是高频性能差。它的标称一般以三个数字表示，前两位代表有效数字，第三位代表 0 的个数，单位是 Ω ，例如：标称位 103 的电位器，其最大阻值为 10000Ω ；玻璃釉电位器具有良好的耐热性和耐磨性，可靠性和耐潮性较高，但是接触电阻较大，因此小阻值场合不宜选用，标称一般直接印刷在电位器外壳上。

学习情境 1§2.3 电容元器件

一、电容

£ £«

i

u

£«q £ q

Cq

Cu

电容元件是储能元件，如电容量 C是常量，则这样的电容元件是线性的二端元件。

电容元件约束

duCdt

i 电容元件特性：充放电

电容元件主要用途：旁路；耦合；去耦；滤波；储能；波形变换；此外，利用电容器还可构成直流成分恢复器、有缘滤波器、振荡器、定时器和移相等一系列电路。

电容元件主要用途：旁路；耦合；去耦；滤波；储能；波形变换；此外，利用电容器还可构成直流成分恢复器、有缘滤波器、振荡器、定时器和移相等一系列电路。

学习情境 1

1) 单位：法（拉） F

2) 电容量的标称方法：① 直接标注② 采用三个数字表示电容器的容量，前两个数字表示有效值，后一个数字表示有效数字后面 0 的个数，单位是，遇有小数用代表小数点。③ 采用两个数字中间加“ n” 表示电容器的容量，“ n” 表示“ nF” 相当于 1000pF 。④ 用有效数字表示电容器的容量，单位为： vF 。

1) 单位：法（拉） F

2) 电容量的标称方法：① 直接标注② 采用三个数字表示电容器的容量，前两个数字表示有效值，后一个数字表示有效数字后面 0 的个数，单位是，遇有小数用代表小数点。③ 采用两个数字中间加“ n” 表示电容器的容量，“ n” 表示“ nF” 相当于 1000pF 。④ 用有效数字表示电容器的容量，单位为： vF 。

三、电容器的参数识别和使用注意二、电容分类

学习情境 1

一、电感

§2.4 电感元器件

注意

11 ）选择标称耐压值，大于该电容可能承受的最）选择标称耐压值，大于该电容可能承受的最大电压的大电压的 22 倍的最小值。倍的最小值。22 ）电容器的工作电压不能长时间高于它的耐压）电容器的工作电压不能长时间高于它的耐压值，否则电容器会发烫甚至爆裂。值，否则电容器会发烫甚至爆裂。33 ）电解电容器有极性，长期工作中，保证正极）电解电容器有极性，长期工作中，保证正极电压高于负极电压。电压高于负极电压。

( )L H

电感元件符号

电感元件是储能元件，如果电感元件的电感为常量，而不随通过它的电流的改变而变化，则称为线性电感元件。没有特别说明，都是指线性电感元件。

学习情境 1

电感元件主要用途：限流，筛选信号，过滤噪声，稳定电流，抑制电磁波干扰。实现振荡，调谐，耦合，滤波，延迟，偏转的主要器件之一。

电感元件主要用途：限流，筛选信号，过滤噪声，稳定电流，抑制电磁波干扰。实现振荡，调谐，耦合，滤波，延迟，偏转的主要器件之一。

电感元件也叫动态元件。电流变化越快，自感电压越大；电流变化越慢，自感电压越小。当电流不随时间变化时，则自感电压为零。所以直流电路中，电感元件相当于短路。

电容元件约束

diu L

dt

学习情境 1

熟悉元件特性，便可以掌握由元件组成的电路的基本内容和电路依据的基本定律。

电感器的选用要注意电感量、品质因数、电流还有直流电阻值。注意

1) 分类：空心和磁心。磁心电感器又分为卧式和立式。空心电感器没有磁滞和涡流损耗，品质因素高，分布电容小，在高频电路中应用较多，可惜没有成品可购，需要自己绕制。磁心电感器体积小结构牢固，可用于滤波、振荡、延迟和陷波等电路中。

2) 应用：低通滤波、高通滤波、谐振电路、阻抗匹配、延迟线、陷波电路和高频补偿等电路中。 3) 参数识别：直接标注；似于电阻的色环表示

二、电感器的分类和使用场合

学习情境 1

§2.5 电源一、电源外特性

电源的外特性就是电源处于工作状态时，其端电压 U 与端子电流 I 的关系。

E

R0

RU

IU

E

0 t

电源工作电路 电源外特性曲线

电源外特性表达式： U = E － UR0 = E － IR0

学习情境 1

二、电压源具有较低内阻的电源。分为直流电压源和交流电压源。理想电压源：内阻为零的电压源 — US 或 us 。

是一种理想的情况，实际电源不可能如此。电压源特点： （ 1 ） 电压源对外提供的电压是某种确定的时间函数 , 不会因所接的外电路不同而改变。 （ 2 ）通过电压源的电流随外接电路不同而不同。常见的电压源有直流电压源和正弦交流电压源。

US 或 us

US

US

R0

实际电源可以表示为 Us=E 的理想电压源 和电阻 Ro串联电路理想电压源的符号 电压源电路

学习情境 1

u (t)

0

£«

£

£«

£

u s

i(t)

(a )

u s(t)

t

(b )

u s(t)

t0

U m 0.5 T T

(c )

U s

直流电压源的伏安特性，它是一条与电流轴平行且纵坐标为的直线，表明其端电压恒等于，与电流大小无关。当电流为零，亦即电压源开路时，其端电压仍为。如果一个电压源的电压，则此电压源的伏安特性为与电流轴重合的直线，它相当于短路。电压为零的电压源相当于短路。

0

U

I

U s

干电池、铅蓄电池及一般直流发电机都可视为直流电压源。

图 1.21 直流电压源的伏安特性形

电压源发出功率，电流实际方向是从电压源的低电位端流向高电位端；电压源接受功率，电流的实际方向是从电压源的高电位端流向低电位端，电压源是作为负载出现的。电压源中电流可以从 0 变化到∞。实际电压源其端电压会随电流的变化而变化。当电池接上负载电阻时，其端电压会降低，这是电池有内阻的缘故。三、电流源具有很大内阻的电源。分为直流电流源和交流电流源。理想电流源： 内阻为无限大的电流源 — IS 或 is 。

是一种理想的情况，实际电源不可能如此。

电流源特点：（ 1 ）电流源向外电路提供的电流是某种确定的时间函数，不会因外电路不同而改变。 （ 2 ）电流源的端电压随外接的电路不同而不同。

学习情境 1

学习情境 1

u

£«

£

i

(a )

is0

u

i

(b )

Is

图 1.22 电流源及直流电流源的伏安特性形

如果一个电流源的电流等于零，则此电流源的伏安特性为与电压源轴重合的直线，它相当于开路。电流为零的电流源相当于开路。 电流源可以发出功率也可以接受功率。电流源中端电压可以从 0变化到∞。

晶体管工作于放大状态时就接近于理想直流电流源。

学习情境 1

IS 或 is IS R0

实际电源也可以用电流为 IS 的理想电流

源和电阻 R0串联表示

理想电流源符号 电流源电路

电压源和电流源，其源电压和源电流都是给定的时间函数，不受外电路的影响，故称为独立源。在电子电路的模型中还经常遇到另一种电源，它们的源电压和源电流不是独立的，而是受电路中另一处的电压或电流控制，称为受控源或非独立源。

4 、受控源 受电路另一部分中的电压或电流控制的电源 , 称为受控源。受控源不

同与独立源，它本身不能直接起激励作用，而是用来反映电路中某一支路或电流对另一支路电压或电流的控制关系。因此受控源是一种非独立源。

学习情境 1 受控源有两对端钮 : 一对为输入端钮或控制端口；一对为输出端钮或受控端口。所以受控源是一个二端口元件。受控源在电路中通常用菱形符号来表示，以区别于独立源的图形符号。根据控制量是电压还是电流，受控的是电压源还是电流源，受控源有以下四种类型：（ 1 ） 电压控制的电压源（记作 VCVS ）。（ 2 ） 电流控制的电压源（记作 CCVS ）。（ 3 ） 电压控制的电流源（记作 VCCS ）。（ 4 ） 电流控制的电流源（记作 CCCS ）。

£«

£ u 1

£«

£

u 1

(a )

£«

£

i1

(b )

i1

£«

£ u 1 gu 1

(c )

i1

(d )

i1

图 1.23 四种受控源模型

计算下图所示电路中电流源的端电压 , 5Ω 电阻两端的电压 和电流源、电阻、电压源的功率 ， ， 。

例 2

解：（略）

2 A£«

£ U 1

£« U 2£

5

£«

£ U 3£½3 V

例 2 图

1U

2U1P 2P 3P

学习情境 1

知识链接三 直流电路的分析应用

§3.1 基尔霍夫定律

分析电路除了了解各元器件的特性外，还应掌握它们相互连接时对电流和电压带来的约束，这种约束称为互联约束或拓扑约束。表示这类约束关系的是基尔霍夫定律。

基尔霍夫定律连接时对电流和电压带来的约束，这种约束称为互联约束或拓扑约束。表示这类约束关系的是基尔霍夫定律。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本定律，是用以分析和计算电路的基本定律。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。

一、电路有关术语

学习情境 1

支路：无分支的一段路支路：无分支的一段路 aedaed ，， cfdcfd ，， agc,aagc,ab,b, bc,bdbc,bd

支路：无分支的一段路支路：无分支的一段路 aedaed ，， cfdcfd ，， agc,aagc,ab,b, bc,bdbc,bd

节点：支路的交点节点：支路的交点 a,b,c,da,b,c,d节点：支路的交点节点：支路的交点 a,b,c,da,b,c,d

网孔：内部不含支路的 回路 abdea,bcfdb,abcga

回路：由支路组成的闭合路径回路：由支路组成的闭合路径 abdea,bcfdb,abdfcga,abcga,abdea,bcfdb,abdfcga,abcga, agcbdea,abcfdea,agcfdea agcbdea,abcfdea,agcfdea

回路：由支路组成的闭合路径回路：由支路组成的闭合路径 abdea,bcfdb,abdfcga,abcga,abdea,bcfdb,abdfcga,abcga, agcbdea,abcfdea,agcfdea agcbdea,abcfdea,agcfdea

学习情境 1

二、基尔霍夫电流定律

KCL ：电路任一节点，在任一时刻， 流入该节点全部电流的总和等 于流出该节点全部电流的总和。

KCL ：电路任一节点，在任一时刻， 流入该节点全部电流的总和等 于流出该节点全部电流的总和。

1 4

3

a

-i1 （ t ） + i3（ t ） + i3 （ t ） =0 如果电流是直流量，则

各电流都用大写字母。节点电流方程（ KCL ）方程：∑i(t) = 0

节点电流方程可以推广到任一假设封闭面，

通过的电流代数和为零。

学习情境 1

三、基尔霍夫电压定律 KVL ：电路任一回路，在任一时 刻，组成该回路的各支路 的电压代数和为零。

KVL ：电路任一回路，在任一时 刻，组成该回路的各支路 的电压代数和为零。

举例简单例图

US1 US2

R1 R2

R3

·

·

a

b

c d

U3

U2U1

回路电压方程（ KVL ）方程：∑U = 0

UUabab==UUadad++UUdbdb==UUacac++UUcbcbU2+US2-US1+U1=0 如果电压是交流

量，则都用小写字母。

Uad+Udb-Ucb-Uac=0 Uad+Udb+Ubc+Uca=0

学习情境 1

回路电压方程可以推广：任何时刻，沿任何闭合节点序列，全部电压之代数和恒等于零。

列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。 列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。

例题见教材（略）

学习情境 1

§3.2 直流电阻电路 由线性电阻元件和电源元件组成的电路叫做线性电阻电路，简称电阻性电路或电阻电路。电阻电路中的电源可以是直流的，也可以是交流的。当电路中的电源都是直流时，这类电路简称为直流电路。1 、等效网络的定义 一个二端网络的端口电压、电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同，这两个网络叫做等效网络。等效网络互换，他们的外部特性不变。 一个内部没有独立源的电阻性二段网络，总可以与一个电阻元件等效。这个电阻元件的电阻值等于该网络关联参考方向下端口电压与电流的比值，叫做该网络的等效电阻或输入电阻，用 Ri表示，也叫总电阻。

学习情境 1

2 、电阻串联

串联 (+) ：电阻首尾顺序相连

中间无分支 选择电流、电压参考方向如图

R3R2

U1 U2 U3

U

I1 I2 I3R1I

特点：I1 = I2 = I3 = I

U = U1 + U2 + U3

R = R1 + R2 + R3

学习情境 1

URR

Ui

i

分压公式

串联电路的总电压分压系数

串联电路的总电阻

第 i 个电阻的电压

第 i 个电阻的阻值

学习情境 1

3 、电阻并联

R3R1 R2U1 U2 U3 U

I2I1 I3

I

并联 (∥)：电阻首和尾分别相并连接选择电流、电压参考方向如图

特点：

U1 = U2 = U3 = UI = I1 + I2 + I3

（ G = G1 + G2 + G3 ）

21

21

RR

RRR

两电阻并联等效电阻

两电阻并联分流公式： IRR

RI

21

12

IRR

RI

21

21

学习情境 1

混联： 既有串联又有并联构成的电阻连接方式。利用串并联电既有串联又有并联构成的电阻连接方式。利用串并联电路的特点及分压、分流公式分析。路的特点及分压、分流公式分析。

难点 关键

电路总电阻的求解电路总电阻的求解 等效电路图的画法等效电路图的画法

将各字母依次排开将各字母依次排开 端点字母在两端端点字母在两端将各字母依次排开将各字母依次排开 端点字母在两端端点字母在两端

用字母将各电阻用字母将各电阻连接点标出，相同 连接点标出，相同 的点用同一字母的点用同一字母

用字母将各电阻用字母将各电阻连接点标出，相同 连接点标出，相同 的点用同一字母的点用同一字母

将各字母间的电阻补上将各字母间的电阻补上 得到等效电路得到等效电路将各字母间的电阻补上将各字母间的电阻补上 得到等效电路得到等效电路

学习情境 1

例 7 求图（求图（ aa）所示电路中）所示电路中 aa、、 bb两点间的等效电阻。两点间的等效电阻。

解：（ 1 ）先将无电阻导线 d、 d′ 缩成一点用 d表示，则得例 7图（ b）。 （ 2 ）并联化简，将例 7图（ b）变为例 7图（ c）。 （ 3 ）由例 7图（ c），求得 a、 b两点间等效电阻为

15 (3 7)4 4 6 10

15 (3 7)

abR

学习情境 1

§3.3 直流电阻电路的分析应用

一、两种实际电源模型的等效变换 实际电源可表示为电压源电路和电流源电路，所以两种电源电路可以等效互换。

实际电源

a

b

·IS

Ri′

·

a

b(2)

US

Ri

a

b

(1)

由（ 1 ）得： Rab=Ri ， Uab=Us

由（ 2 ）得： Rab=Ri′ ， Uab=IsRi′Ri=Ri′； Us=IsRi条件

等效互换

学习情境 1

注意 等效互换时， Is的方向总是指向 Us正极的一端。

在这里要强调， Us和 Is参考方向的相互关系： Is的参考方向由 Us的负极指向其正极。所以满足式（ 1.21 ）的条件下，电压源、电阻的串联组合与电流源、电导的并联组合之间可互相等效变换，这使得某些电路问题的解决更加灵活方便。 一般情况下，这两种等效模型内部的功率情况并不相同，但是对外部来说，它们吸收或供出的功率总是一样的。顺便指出，没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流源之间没有等效的关系。 例题见教材（略）

学习情境 1二、支路电流法 支 路 电 流 法构建支路电流法方程构建支路电流法方程

找出电路中的节点（ n个 )、 支路（ b条）、网孔（m个）

在电路中标出各支路的电流（ b个）

列出 n-1个 KCL方程

用支路电流表示各电阻电压， 列出m个网孔的 KVL方程

联立（ n-1 ） +m=b 个方程，组成方程组（求解方程组，可以得到各支路电流）

学习情境 1例图 11 节点： a、 b、 c、

d支路： ab、 ad、 ac、 bc、 bd、 cd网孔： abda 、 bcdb、 acba

22 标出各支路电流 选择参考方向

33 KCL方程： b ： I3+I4-I6=0c ： I1+I5-I6=0

a ： I1+I2-I4=0

44

KVL方程：

①： I4R4+US3-I3R3+I2R2-US2=0

③： US1-I1R1-I6R6-I4R4=0

联立六个方程组成方程组，求解后可以得到各支路电流

联立六个方程组成方程组，求解后可以得到各支路电流

例题见教材（略） ②： I6R6+I5R5+I3R3-US3=0

③

① ②

I1I1

I4I4 I6I6

I3I3

I2I2

US1US1

US2US2

US3US3

···

·

R1R1

R2R2

R3R3 R5R5

R4R4 R6R6

aabb

dd

cc

I5I5

学习情境 1三、叠加定理

响应激励在电路中产生的电流或电压

激励 电路中的电压源和电流源

电路中两个或两个以上的激励共同作用在任何支路所产生的响应，等于各个激励单独作用时，在该支路所产生的响应分量的代数和。叠加定理表述为：在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任意支路的电流或电压，都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时，该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。

学习情境 1

证明

（（ aa ））

·US IS

R1

R2 U

I

·

IS

（（ bb ））

·

·

R1 R2 U′

I′US

（（ cc ））

R1

R2 U″

I″

（（ aa ）图中）图中

RR

IRR

RR

URR

RR

IRURIU

RR

IR

RR

U

RR

IRUI

21

S21

21

S22

21

S1S2

21

S1

21

S

21

S1S

（（ bb ）图中）图中

RR

IRRRIU

RR

IRI

21

S212

21

S1

（（ cc ）图中）图中

RR

URRIU

RR

UI

21

S22

21

S

可见可见UUU

III

∴∴（（ aa ）） ++ （（ bb ）） ==（（ cc ））

注注意意事事项项

11 、求电压、电流代数和时，分量的参考方、求电压、电流代数和时，分量的参考方 向与总量的参考方向一致时，该分量取 向与总量的参考方向一致时，该分量取 正，相反时该分量取负。正，相反时该分量取负。22 、、激励作用为零又称作除源：电压源用短激励作用为零又称作除源：电压源用短 路替代，电流源用开路替代。路替代，电流源用开路替代。33 、、不能用叠加定理计算功率。不能用叠加定理计算功率。

例题见教材（略）

四、戴维南定理学习情境 1

直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥 ( 惠斯登电桥 ) 、双臂直流电桥 ( 开尔文电桥 ) 。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程中和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。而直流电桥的电流、电压和功率输出的运算处理即需根据戴维南定理。

学习情境 1

1 、非平衡电桥（一）电桥分类（ 1 ）等臂电桥： R1=R2=R3=R4 。（ 2 ）输出对称电桥，也称卧式电桥：R1=R4=R ， R2=R3=R’ ，且 R≠R’ 。（ 3 ）电源对称电桥，也称为立式电桥：R1=R2=R’ ， R3=R4=R ，且 R≠R’ 。（二）输出电压不同类型电桥的输出电压见教材。（三）输出功率不同类型电桥的输出功率见教材。

非平衡电桥原理图

2 、戴维南定理 正如前面的等效网络，任何具有两个引出端的电路叫做二端网络。若在这部分电路中含有电源，就叫有缘二端网络，反之叫无源二端网络。

学习情境 1

有源网络

a

b

电源

a

b

US

R0

a

b

US ：等于网络 a 、 b 间开路时的开路电压，即 US =Uaboc 。

戴维南定理：戴维南定理：任意有源二端网络都可以等效为一电压源 US串一电阻

Ri；其中电压源的电压 US 等于网络的开路电压 UOC ，电阻 Ri 等于网络除源后端口的等效电阻。

Ri ：网络除源后（成为无源二端网络）的等效电阻 Rab 。

学习情境 1

除源是指网络中所有的电源作用为零。注意：

电压源除源相当于短路，可用短路线替代。

电流源除源相当于开路，可用开路替代。

例图·

US IS

R1

R

I

·

似于叠加原理图，运用戴维南分析。

学习情境 1

（ 1 ）去掉待求支路，构建有源二端网络 ,如图（ a）（ 1 ）去掉待求支路，构建有源二端网络 ,如图（ a）（ 2 ）求戴维南等效电路，如图（ b ）：（ 2 ）求戴维南等效电路，如图（ b ）：

Uoc=Uab=Us+R1I′=Us+R1IsUoc=Uab=Us+R1I′=Us+R1Is

除源后电路如图（ c ）所示除源后电路如图（ c ）所示

Ri =Rab=R1Ri =Rab=R1

IS

（（ aa ））

·US

R1

·b

aII′′ aa

bb

Uoc

Ri

（（ bb ））

·

（（ cc ））

R1

·b

a

学习情境 1

Uoc

（（ dd ））

Ri

R

I （ 3 ）将待求支路接于戴维南等效电路， 如图（ d）所示，求待求量。

（ 3 ）将待求支路接于戴维南等效电路， 如图（ d）所示，求待求量。

RR

UI

i

OC

应用戴维南定理的解题步骤

应用戴维南定理的解题步骤

1 、去掉待求支路，构建有源二端网络。1 、去掉待求支路，构建有源二端网络。2 、求有源二端网络的开路电压 Uoc 。2 、求有源二端网络的开路电压 Uoc 。

3 、对有源二端网络除源，得到无源二端网络。3 、对有源二端网络除源，得到无源二端网络。4 、求无源二端网络的等效电阻 Ri 。4 、求无源二端网络的等效电阻 Ri 。

5、画出戴维南等效电路 。5、画出戴维南等效电路 。

6、将待求支路接于戴维南等效电路，求出待求量。6、将待求支路接于戴维南等效电路，求出待求量。

学习情境 1 最大功率传输定理

负载接于有源二端网络上，等效于接在理想电压源负载接于有源二端网络上，等效于接在理想电压源 UUss串电阻串电阻 RRii

电路两端；负载不同，其电流及功率也不同电路两端；负载不同，其电流及功率也不同。。

R有源网络

I

US

Ri

R

I

负载电阻多大负载电阻多大时，从网络获得时，从网络获得的功率最大的功率最大

由图得：由图得： RR

RURIPi

S

2

22 推导

RRRRRRRRRR

RU

ii

2S

iii

S U

442

2

22

2

可见：可见： RR==RRi i 时，负载功率最大。时，负载功率最大。

4R

UP

i

Smax

2

负载与网络 “匹配”

效率：效率： %50%100 IU

PηS

max

例题见教材（略）

？？？？

效率不高效率不高

学习情境 1

RRRR 321

1111

IRR

RI

21

21

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

学习情境 1

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