第 3 讲　带电粒子在复合场中的运动

第 3 讲　带电粒子在复合场中的运动

考点 1 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动

1 ．组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成

的复合场 ( 不计重力 ) ．

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(1) 组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做

__________ 运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲

线运动 ( 电偏转 ) ．

(2) 由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的

速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和在磁场

中的运动时间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性

质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解

决问题．

2 ．特点

匀速圆周


3 ．组合场问题的解题方法

(1) 弄清过程，分段研究．要进行多过程问题的分析，一定

要分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情

况．

(2) 抓住转折点．需要找到粒子在不同场区中运动的关联量

或运动变化转折点的隐含条件．一般来说，抓住两场区边界的

速度 _____ 是解决此类问题的关键．方向

(3) 画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方

程，最后联立求解．


4 ．组合场应用实例

(1) 质谱仪．

① 用途：测量带电粒子的质量和分析同位素．

② 原理：如图 9－ 3－ 1 ，先用电场加速，再进入磁场偏转．

(2) 回旋加速器．

① 用途：产生大量高能量带电粒子．

图 9－ 3－ 1

用电场加速(无初速度释放)：qU＝Ek＝12mv2；利用磁场偏转：r

＝2mEk

qB ＝2mUqB2 .


使粒子得到的能量，可由公式 Ek＝— mv2 ＝

② 原理：如图 9－ 3－ 2 ，电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后

12

q2B2R2

2m来计算，在粒

子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越 ____ ．

图 9－ 3－ 2

大


考点 2 带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动

1 ．叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，共同制约着带电粒子的运动．

注意：电子、质子、 α 粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力．但质量较大的质点在叠加场中运动时，不能忽略重力，除非特别说明不计重力．

2 ．带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场 ( 不计重力 )

(1) 带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹力方向 ______ ，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律．

相反


(2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件： qE ＝

Bqv0 ，或 v0＝ ____ ；从功能角度来看， WF＝ qEd＝ 0.

3 ．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，

都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问

题．所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在

的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电

场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极

板上聚集后才形成的．

EB


考点 3 带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的

叠加场中的运动

1 ．三种场力的特点(1) 重力：大小为 mg ，方向竖直向下，重力做功与运动路径无

关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关．(2) 电场力：大小为 qE ，方向由场强 E 的方向和带电粒子的电

性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关．

(3) 洛伦兹力：当 v∥B 时， f＝ 0 ，当 v⊥B 时， f＝ qvB ；洛伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能．


2 ．带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

(1) 带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力．

(2) 带电粒子在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力．当带电粒子的速度平行于磁

场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运

动；当带电粒子的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动．

(3) 带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动：电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于

零．智浪教育 -- 普惠英才文库

题组 1 对应考点 1

随着 U 和 v0 的变化情况为 ( )

D． d 随 v0 增大而增大， d 随 U 增大而减小图 9－ 3－ 3

A． d 随 v0 增大而增大， d 与 U 无关B． d 随 v0 增大而增大， d 随 U 增大而增大

C． d 随 U 增大而增大， d 与 v0 无关

1 ．如图 9－ 3－ 3 所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从两板正

中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀

强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离 d


图 63

答案： A

解析：设带电粒子射出电场时速度的偏转角为 θ，如图 63

所示，有 cosθ＝v0

v，又 R＝mvBq，而 d＝2Rcosθ＝2

mvBqcosθ＝

2mv0

Bq ，

A正确．


2． ( 双选 ) 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到

加速，两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 9－ 3

－ 4 所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确

的是 ( )

A ．增大磁场的磁感应强度B ．增大匀强电场间的加速电压

C ．增大 D 形金属盒的半径D ．减小狭缝间的距离图 9－ 3－ 4


答案： AC

得 Ekm ＝1 q2B2

解析：设 D 形盒的半径为 R ，则粒子可能获得的最大动能

由 qvB＝ mv2

R 2 m R2 ，由此式得选项 AC 正确．


3． ( 泉州 2011 届高三联考 ) 如图 9－ 3－ 5 ，质量为 m 、电量为 e 的电子的初速度为零，经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场 ( 磁场方向垂直纸面 ) ，其运动轨迹

如图所示．以下说法中正确的是 ( )

A ．加速电场的场强方向向上B ．偏转磁场的磁感应强度方向

垂直纸面向里

C ．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动图 9－ 3－ 5

D ．电子在磁场中所受洛伦兹力大小为f＝eBm 2emU


解析：电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向

相反，向下，故 A 错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手

定则知，磁场方向应垂直纸面向外， B 错误；电子进入磁场后

洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化， C 错误；电场对

电子加速有 eU＝12mv2

0，电子进入磁场后受到的洛伦兹力为 f＝

eBv0，可得 f＝eBm 2emU，D正确．

答案： D



4． ( 双选 ) 如图 9－ 3－ 6 所示，从 S 处发出的热电子 (初速度为零 ) ，经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度为 E ，方向竖直向下，磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里．现发现电子向上极板偏转，为使电子沿图中虚线

)

图 9－ 3－ 6

从该混合场区域通过，不可采取的措施有 (

A.适当增大电场强度 E

B.适当增大磁感应强度 B

C.适当增大加速极板间的宽度D.适当增大加速电压 U

答案： BD智浪教育 -- 普惠英才文库

5． ( 双选 ) 磁流体发电机原理如图 9－ 3－ 7 ，等离子体以 v高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应

强度为 B ，两板间距为 d. 则下列说法正确的是 ( )

A ．该发电机上板为正极

图 9－ 3－ 7

B ．该发电机上板为负极

C ．两板间最大电压为 U＝ Bdv

D ．两板间最大电压为 U＝ Ed

解析：电压最大时粒子受合力为零．

答案： AC


6 ．如图 9－ 3－ 8 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的

大小分别为 E 和 B ，一个质量为 m 、电量为＋ q 的油滴，从 a

点以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，求：

(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；

(2)若到达 b 点时，偏离入射

方向的距离为 d ，则其速度是多大？

图 9－ 3－ 8



解得加速度 a＝qvB－mg＋qE

m ，方向竖直向上．

(2)从 a运动到 b，重力、电场力对

粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动

能定理得－qEd－mgd＝12mv2

b－12mv2

0

解得 vb＝ v20－

2qE＋mgdm .

解： (1) 如图 64 ，油滴在 a 点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿第二定律得

qvB－ (mg＋ qE)＝ ma

图 64智浪教育 -- 普惠英才文库

热点 1 带电粒子在组合场中的运动【例 1】 (2011 年全国卷 ) 如图 9－ 3－ 9 ，与水平面成 45° 角的

平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m 、电荷量为 q(q

＞ 0) 的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时

到出发点 P0 的距离．粒子的重力可以忽略．图 9－ 3－ 9智浪教育 -- 普惠英才文库

[答题规范 ] 解：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成 α1 角，位移与水平方向成 α2 角，且 α2＝ 45° ，在电场中做类平抛运动，则有

y＝x＝v0t，y＝12at2＝

12qEm t2，y＝

12vyt

解得：vy＝2v0，v＝ 5v0，sinα1＝vy

v＝2 5

5

在电场中运行的位移 s1＝ x2＋y2＝2 2v2

0

a ＝2 2mv2

0

qE

在磁场中做圆周运动，有 qvB＝mv2

R


图 9－ 3－ 10

解得 R＝5mv0

qB

粒子在电磁场运动过程如图

9－3－10所示．在磁场中运动的

位移为 s2＝2Rsinα

且 α＝α1－α2＝α1－45°

则 sinα＝sinα1cos45°－cosα1sin45°＝10

10

所以粒子首次从Ⅱ 区离开时到出发点 P0的距离为

s＝s1＋s2＝2 2mv2

0

qE ＋2mv0

qB ＝2mv0

q

2v0

E ＋1B .


备考策略：粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首

先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分速度，然

后再合成来解决问题．“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、

性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做

匀速圆周运动，可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，

根据几何关系求出轨道半径和运动时间．两场区“切换”时，

抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在．


1 ．如图 9－ 3－ 11 所示，一个质量为 m＝ 2.0×10 － 11kg ，电荷量 q ＝＋ 1.0×10 － 5C 的带电微粒 ( 重力忽略不计 ) ，从静止开始经 U1＝ 100 V 的电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2＝ 100 V ．金属板长 L＝ 20 cm ，上极

板带正电，两板间距 d＝ 10 cm. 求：(1) 微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小；

(2) 微粒射出偏转电场时的偏转角 θ ；(3)若该匀强磁场的宽度为 D＝ 10 cm ，为使微粒不会由磁场

右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？

3


图 9－ 3－ 11

解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得

qU1＝12mv2

0

解得 v0＝1.0×104 m/s.

(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有

a＝qU2

md，vy＝at＝aLv0

飞出电场时，速度偏转角的正切值为

tanθ＝vy

v0＝

U2L2U1d

＝3

3

则 θ＝30°.


(3)进入磁场时微粒的速度 v＝v0

cosθ

轨迹如图 65所示，由几何关系有

D＝r＋rsinθ

洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mv2

r

由①②③式联立得 B＝mv01＋sinθ

qDcosθ

代入数据解得 B＝3

5 T＝0.346 T.

①

②

③

图 65

（）


热点 2 带电粒子在叠加场中的运动

【例 2】如图 9－ 3－ 12 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平

面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁

感应强度为 B ，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴．

一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水

平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆

周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场， MN 之间的

距离为 L ，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 θ. 不

计空气阻力，重力加速度为 g ，求：


(1) 电场强度 E 的大小和方向；

(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；

(3)A 点到 x 轴的高度 h.图 9－ 3－ 12

解： (1) 小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电

场力和重力平衡 ( 恒力不能充当圆周运动的向心力 ) ，有

qE＝ mg

得 E ＝mgq

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带

正电，所以电场强度方向竖直向上．智浪教育 -- 普惠英才文库

圆周运动的速率为 v ，有 qvB＝ m

(2) 小球做匀速圆周运动，如图 9－ 3－ 13 所示， O′ 为圆心，MN 为弦长，∠ MO′P＝ θ. 设半径为 r ，由几何关系知

L2r＝ sinθ ①

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做v2

r②

由速度的合成与分解知 v0

v＝ cosθ ③

由①②③式得 v0 ＝qBL

cotθ.2m

④ 图 9－ 3－ 13


备考策略：处理这类综合题，应把握以下几点：

1 熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别 .

2 熟熟熟熟熟熟熟匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如

加速、偏转、匀速圆周运动等 .

(3) 设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy ，它与水平分速度的

关系为 vy＝ v0tanθ ⑤

⑥

由④⑤⑥式得 h ＝q2B2L2

8m2g.

由匀变速直线运动规律得 v2y＝2gh


3 熟熟详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此

过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，

则要全力找出出现此情况的条件 .

4 熟“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学

公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理 .


若小球到达 B 点时恰好对水平面的作用力为— mg ，试求：

2． (2011 年执信、深外、中山纪中联考 ) 如图 9－ 3－ 14 ，粗糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1 及匀强磁场 B ，一

带正电小球质量为 m ，所带电荷量为 q ，刚开始静止在 A 点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋入地下的半径为 R 的半圆形光滑软管，且在转角 B 处无机械能损失，

12

(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？(2)若 A、 B 间距离为 s ，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力

做了多少功？智浪教育 -- 普惠英才文库

(3) 在软管的最低点 E ，软管对小球的作用力是多大？

(4)在 CD 平面上距离 C 点 L 处有一长为 2L 的沙坑，要使小球落在 CD 平面上的沙坑外，试求 CD 上空的匀强电场 E2 的

取值范围．

图 9－ 3－ 14智浪教育 -- 普惠英才文库

解： (1) 小球到 B 点时竖直方向受洛伦兹力、支持力和重力

(2) 小球从 A 到 B 运动过程中，只有摩擦力、电场力做功，由动能定理可得

作用，有 qvBB＋N＝mg，N＝12mg

得 vB＝mg2qB.

qE1s－Wf＝12mv2

B－0

所以 Wf＝qE1s－m3g2

8q2B2.


的竖直上抛运动，水平方向上做匀加速直线运动，所以，

(3)取 E 点为零势能点，设软管对小球的作用力为 F ，由机

(4) 小球从 C 点冲出后，在竖直方向上做初速度大小为 vy

＝ mg2qB

设在空中飞行的时间为 t.

械能守恒定律可得12mv2

B＋mgR＝12mv2

E＋0

又 F－mg＝mv2

E

R 所以 F＝m3g2

4q2B2R＋3mg.


由 t＝2vy

g 可得 t＝mqB

水平方向上的加速度 a＝qE2

m

要使小球落到沙坑以外，则

12at2<L或

12at2>3L

可得 E2的取值范围为

E2<2qB2L

m 或 E2>6qB2L

m .


易错点对带电粒子在复合场中的运动过程分析不清

【例题】如图 9－ 3－ 15 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy

平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B ；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E. 一质量为 m 、电荷量为－ q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出．射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L ，求此粒子

射出时的速度 v 和运动的总路程 s.

( 重力不计 ) 图 9－ 3－ 15智浪教育 -- 普惠英才文库

错解分析：粒子射出后第 3次到达 x轴，如图 9－3－16所

示，在磁场中的轨迹半径 R＝L6.

由 f 洛＝F 向得 qvB＝mv2

R

所以 v＝qBRm ＝

qBL6m

设在电场中粒子的每一次位移是 l.根据动能定理，有

qEl＝12mv2

得 l＝mv2

2qE＝m

qBL

6m2

2qE ＝qB2L2

72mE

图 9－ 3－ 16


第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和四个位移 l 的长度之和，即

s＝32(2πR)＋4l＝

πL2＋

qB2L2

18mE.

期后第 3 次通过 x 轴．由图可知 R＝— .

正确解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动．画出粒子运动的过程，如图 9－ 3－ 17 所示．由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第 1 次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场．这就是第 2 次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周

L4

图 9－ 3－ 17


在磁场中 f 洛＝F 向得 qvB＝mv2

R

所以 v＝qBR

m ＝qBL4m

设在电场中粒子每一次的位移是 l.

根据动能定理，有 qEl＝12mv2

得 l＝mv2

2qE＝m

qBL

4m2

2qE ＝qB2L2

32mE

第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个

位移 l的长度之和，即 s＝2πR＋2l＝πL2＋

qB2L2

16mE.


指点迷津：解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对

粒子进行正确的受力分析，清楚粒子的运动情况，画出轨迹，

尤其不能忽略电场对带电粒子的影响 .


1． ( 双选 )地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 α 角的直线 MN 运动 (MN 在垂直于磁场方向的平

)面内 ) ，如图 9－ 3－ 18 所示，则以下判断中正确的是 (

　　 A ．如果油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点　　 B ．如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点　　 C ．如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点　　 D ．如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点　　答案： AC

图 9－ 3－ 18


1． (2011 年北京卷 )利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应

用．如图 9－ 3－ 19 所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长 ) 中存在垂直于纸面的匀强磁场， A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1 和m2(m1>m2) ，电荷量均为 q. 加速电场的电势差为 U ，离子进入电

场时的初速度可忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．智浪教育 -- 普惠英才文库

(1) 求质量为 m1 的离子进入磁场时的速率 v1 ；

(2) 当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点

的间距 s.

图 9－ 3－ 19


解：(1)由动能定理得 qU＝12m1v

21

得 v1＝2qUm1

. ①

(2)由牛顿第二定律得 qvB＝mv2

R，R＝mvqB

利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为

R1＝2m1UqB2 ，R2＝

2m2UqB2 ②

两种离子在 GA上落点的间距

s＝2(R1－R2)＝8UqB2( m1－ m2)．


2． (2011 年安徽卷 ) 如图 9－ 3－ 20 所示，在以坐标原点 O

为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和

匀强磁场，磁感应强度为 B ，磁场方向垂直于 xOy 平面向里．

一带正电的粒子 ( 不计重力 ) 从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时间从 P 点射出．

(1) 求电场强度的大小和方向．

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍

间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．

从 O点以相同的速度射入，经t0

2时

图 9－ 3－ 20


(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来

的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间．

解： (1) 设带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，初速度为 v ，电场强度为 E. 可判断出粒子受到的洛伦磁力沿 x 轴负方向，且

有

qE＝ qvB

又 R＝ vt0

①

②

则 E ＝BRt0

( 水平向右 ) ． ③


(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y 方向位移

y ＝vt0

2 ④

由②④式得 y ＝R2

⑤

设在水平方向位移为 x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

x2＋ y2＝ R2

解得 x＝3

2 R


图 66

又有 x＝12a

t0

22 ⑥

得 a＝4 3R

t20

. ⑦

(3)仅有磁场时，入射速度 v′ ＝4v，带电粒子在匀强磁场

中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，如图 66所示．由牛顿第

二定律有

qv′ B＝mv′ 2

r ⑧

又 qE＝ma ⑨


由⑦⑧⑨式得 r＝3

3 R ⑩

由几何关系得 sinα＝R2r ⑪

即 sinα＝3

2 ，得 α＝π3 ⑫

带电粒子在磁场中运动周期 T＝2πmqB

则带电粒子在磁场中运动时间 t＝2α2πT

所以 t＝3π

18 t0. ⑬


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第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动

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