Линия учебно-методических комплексов «Сферы» по математике для общеобразовательных организаций

# Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс# Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс

УМК включает:# Учебник с приложением на электронном носителе# Тетрадь-тренажёр# Задачник# Тетрадь-экзаменатор# Поурочное тематическое

планирование# Поурочные методические

рекомендации# Рабочие программы

Сайт интернет-поддержкиwww.spheres.ru

УДК 372.8:51 ББК 74.26

М34

УДК 372.8:51 ББК 74.26

ISBN 978�5�09�025402�1 © Издательство «Просвещение», 2011© Художественное оформление.

Издательство «Просвещение», 2011Все права защищены

М34Математика. Рабочие программы. Предметная линия

учебников «Сферы». 5–6 классы : пособие для учителейобщеобразоват. организаций / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова,С.С. Минаева и др.]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. —80, [1] с. — ISBN 978-5-09-025402-1.

Рабочая программа разработана к учебно-методическим комплексам«Сферы» по математике для 5–6 классов издательства «Просвещение».Программа соответствует требованиям ФГОС к структуре программ поучебным предметам основной образовательной программы общего об-разования. Рабочая программа содержит пояснительную записку,включающую общую характеристику учебного предмета, описаниеместа в учебном плане, личностные, метапредметные и предметные ре-зультаты освоения математики; содержание курса; тематическое пла-нирование с характеристикой основных видов учебной деятельностина уроках и перечнем ресурсов УМК; описание учебно-методического иматериально-технического обеспечения образовательного процесса.

Авторы: Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова

СОДЕРЖАНИЕ 3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5–6 КЛАССОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

УЧЕБНО�МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО�ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ4

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКАРабочая программа линии УМК «Математика – Сферы»

(5–6 классы) разработана на базе Федерального государственногостандарта общего образования, Требований к результатам освое-ния основной образовательной программы основного общего обра-зования, Фундаментального ядра содержания образования, При-мерной программы основного общего образования. В рабочейпрограмме учтены идеи и положения Концепции духовно-нрав-ственного развития и воспитания личности гражданина России,Программы развития и формирования универсальных учебныхдействий, которые обеспечивают формирование российской граж-данской идентичности, овладения ключевыми компетенциями,составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо-вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель-ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Эта программа является основой для организации работы учите-ля, ведущего преподавание по указанному учебно-методическомукомплекту. В ней цели и требования к результатам обучения мате-матике в основной школе конкретизированы применительно к эта-пу 5–6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса,последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава-тельной деятельности, которые служат достижению поставленныхцелей и обеспечиваются УМК «Сферы».

Вклад математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет важную роль как в прак-тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто-рона математического образования связана с формированиемспособов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви-тием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что еёпредметом являются фундаментальные структуры реального мира:пространственные формы и количественные отношения — от про-стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточносложных, необходимых для развития научных и технологическихидей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас-чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их,владеть практическими приёмами геометрических измерений ипостроений, читать информацию, представленную в виде таблиц,диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайныхсобытий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изуче-ния смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необ-ходим высокий уровень образования, связано с непосредствен-ным применением математики (экономика, бизнес, финансы,физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5

непрерывное образование, что требует полноценной базовой об-щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе школьной математической деятельности происхо-дит овладение такими мыслительными операциями, как индук-ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.Объекты математических умозаключений и правила их констру-ирования вскрывают механизм логических построений, выраба-тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж-дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущаяроль принадлежит математике в формировании алгоритмическо-го мышления и воспитании умений действовать по заданномуалгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос-новной учебной деятельности на уроках математики — развива-ются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащих-ся точную, экономную и информативную речь, умение отбиратьнаиболее подходящие языковые (в частности, символические,графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирова-ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль-туры в современном толковании является общее знакомство с ме-тодами познания действительности, представление о предмете иметоде математики, отличиях математического метода от мето-дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме-нения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможностьпополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком-ство с основными историческими вехами возникновения и раз-вития математической науки, с историей великих открытий,именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальныйбагаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че-ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде-ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Место математики в учебном плане основной школыВ соответствии с учебным планом основного общего образова-

ния в курсе математики выделяются два этапа — 5–6 классы и7–9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ-ции. В 5–6 классах изучается интегрированный предмет «Мате-матика», в 7–9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет-рия». Курс 5–6 классов, с одной стороны, являетсянепосредственным продолжением курса математики начальнойшколы, систематизирует, обобщает и развивает полученные тамзнания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироватьсяк новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно-ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7–9классов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ6

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов внеделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегриро-ванный курс «Математика» в 5–6 классах всего отводится 350уроков.

Общая характеристика курса математики 5–6 классовВ Федеральном государственном образовательном стандарте

и Примерной программе основного общего образования сформу-лированы цели обучения математике в основной школе и требо-вания к результатам освоения содержания курса. Эти целевыеустановки носят общий характер и задают направленность обу-чения математике в основной школе в целом. В данной рабочейпрограмме они конкретизированы применительно к этапу 5–6классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качест-ве приоритетных выдвигаются следующие цели:# подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна-нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманиюматематики как части общей культуры человечества; # развитие познавательной активности; формирование мысли-тельных операций, являющихся основой интеллектуальной дея-тельности; развитие логического мышления, алгоритмическогомышления; формирование умения точно выразить мысль;# развитие интереса к математике, математических способностей;# формирование знаний и умений, необходимых для изучениякурсов математики 7–9 классов, смежных дисциплин, примене-ния в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5–6 классов линии УМК«Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени-ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче-ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде-ла «Логика и множества», возможность чего предусмотренаПримерной программой по математике для 5–9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль-нейшего изучения математики и смежных предметов, способ-ствует развитию логического мышления учащихся, формирова-нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретениюпрактических навыков, необходимых в повседневной жизни.При изучении арифметики формирование теоретических знанийсочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак-туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, собучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатоввычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением ра-циональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и деся-тичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Парал-лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне вкурсе представлена научная идея — расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие гео-метрических представлений учащихся, образного мышления,пространственного воображения, изобразительных умений. Этот

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 7

этап изучения геометрии осуществляется в 5–6 классах на нагляд-но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту,эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурамии базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмамипостроения, открывают их свойства, применяют эти свойства прирешении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает,прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис-числения. Это материал более высокого, нежели арифметикауровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо-логического, мировоззренческого, личностного характера, но в тоже время требует определенного уровня интеллектуального разви-тия. Поэтому в курсе 5–6 классов представлены только началь-ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро-да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которогоможно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест-венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо-го значения математики. В задачи его изучения входит формиро-вание умения воспринимать и критически анализироватьинформацию, представленную в различных формах, понимать ве-роятностный характер многих реальных зависимостей, оцениватьвероятность наступления события. Основное содержание этого раз-дела отнесено к 7–9 классам. Для курса 5–6 классов выделеныследующие вопросы: формирование умений работать с информаци-ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальныхзнаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна-комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня-тий и соответствующей символики способствует обогащению мате-матического языка школьников, формированию умения точно исжато формулировать математические предложения, помогаетобобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен-ного Примерными программами по математике для 5–9 классов,включён также раздел «Математика в историческом развитии».Его элементы представлены и в содержании курса 5–6 классов.Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного,культурно-исторического фона при рассмотрении проблематикиосновного содержания.

Результаты обучения математики 5–6 классахК важнейшим результатам обучения математике в 5–6 клас-

сах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:# в личностном направлении:

1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапыразвития математики (изобретение десятичной нумерации,обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео-метрии из практических потребностей людей);

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ8

2) способность к эмоциональному восприятию математическихобъектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3) умение строить речевые конструкции (устные и письмен-ные) с использованием изученной терминологии и символики,понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот; # в метапредметном направлении:

1) умение планировать свою деятельность при решенииучебных математических задач, видеть различные стратегии ре-шения задач, осознанно выбирать способ решения;

2) умение работать с учебным математическим текстом (на-ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловыефрагменты и пр.);

3) умение проводить несложные доказательные рассужде-ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрироватьпримерами изученные понятия и факты; опровергать с помощьюконтрпримеров неверные утверждения;

4) умение действовать в соответствии с предложенным алгорит-мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5) применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;6) умение видеть математическую задачу в несложных

практических ситуациях;# в предметном направлении:

1) владение базовым понятийным аппаратом по основнымразделам содержания;

2) владение навыками вычислений с натуральными числа-ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительнымии отрицательными числами;

3) умение решать текстовые задачи арифметическим спосо-бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос-ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо-бражения; умение использовать геометрический язык для описа-ния предметов окружающего мира;

5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величинуглов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме-рения длин, площадей, объёмов;

6) знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умениераспознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7) умение проводить несложные практические расчёты(включающие вычисления с процентами, выполнение необходи-мых измерений, использование прикидки и оценки);

8) использование букв для записи общих утверждений, фор-мул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием«буквенное выражение», осуществлять элементарную деятель-ность, связанную с понятием «уравнение»;

9) знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости;выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 9

10) понимание и использование информации, представленнойв форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11) умение решать простейшие комбинаторные задачи пере-бором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5–6 КЛАССОВ

АрифметикаНатуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система

счисления. Арифметические действия с натуральными числами.Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.Числовые выражения, значение числового выражения. Поря-

док действий в числовых выражениях, использование скобок.Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос-тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос-тые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне-ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен-ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети-ческие действия с десятичными дробями. Представление деся-тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в видедесятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины поее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис-

ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел; рациональное число как отношение ,

где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональ-ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа-ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди-натной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерениядлины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли-жённое значение величины. Округление натуральных чисел идесятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле-ний.

Элементы алгебрыИспользование букв для обозначения чисел, для записи

свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис-ловое значение буквенного выражения. Допустимые значениябукв в выражении.

mn

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ10

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных ком-понентов арифметических действий. Примеры решения тексто-вых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по еекоординатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрияНаглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,

отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, видытреугольников. Правильные многоугольники. Изображение гео-метрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двухокружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Едини-цы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от-резка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построениеуглов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерениеплощади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, ци-линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече-ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примерыразвёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па-раллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркаль-ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множестваМножество, элемент множества. Задание множества перечисле-

нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо-значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение.Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:# Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник дляобщеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.# Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник дляобщеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 11

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организацииучебно-воспитательного процесса в информационно-образова-тельной среде, которая представляет собой систему взаимосвя-занных компонентов учебно-методического комплекта на бумаж-ных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:# учебник, содержащий как основной теоретический материал,так и представительную систему упражнений, задающую пара-дигму практической составляющей курса; # электронное приложение, включающее всю систему текстов изаданий учебника, а также дополнительную интерактивнуюконструкторскую среду, создающую принципиально новые воз-можности при изучении математики, как школьного предмета,недоступные без использования современных компьютерныхтехнологий. # тетрадь�тренажёр, предназначенную для целенаправленногоформирования познавательной учебной деятельности;# задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базо-вого, так и повышенного уровней, для организации дифферен-цированной работы с учащимися; # тетрадь�экзаменатор, содержащую материалы для тематичес-кого и итогового контроля знаний учащихся; # методическое пособие, раскрывающее содержание и основныеметодические идеи курса и содержащее рекомендации по плани-рованию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы»www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

В поурочном тематическом планировании приводятся ссылкина все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме. Однакоэто не означает, что все указанные ресурсы должны быть ис-пользованы учителем в обязательном порядке при проведенииуроков на соответствующую тему. Учитель имеет право выстраи-вать собственную модель проведения уроков. При этом он можетиспользовать те или иные ресурсы по своему усмотрению, сооб-разуясь с собственным опытом и возможностями учащихся.

12

ПО

УР

ОЧ

НО

Е Т

ЕМ

АТ

ИЧ

ЕС

КО

Е П

ЛА

НИ

РО

ВА

НИ

Е5

ч в

нед

елю

. В

сего

за

2го

да

обу

чен

ия

34

0ч

,

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Ма

тем

ати

ка

. 5

кл

асс

Гл

ав

а 1

. Л

ин

ии

(9

ур

ок

ов

)

Ра

споз

на

вать

на

пр

едм

етах

, и

зобр

а-ж

ени

ях

, в

ок

ру

жаю

щем

м

ир

е р

аз-

ли

чн

ые

ли

ни

и,

пл

оск

ие

и п

рос

тран

-ст

вен

ны

е. Р

асп

озн

ават

ьн

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах з

амк

ну

тые

и н

езам

кн

у-

тые

ли

ни

и,

сам

опер

есек

ающ

иес

я

ибе

з са

моп

ерес

ечен

ий

. О

пи

сыва

тьи

ха

ра

кте

ри

зова

тьл

ин

ии

. И

зобр

а�

жат

ьр

азл

ич

ны

е л

ин

ии

. К

онст

руи

ро�

вать

алго

ри

тм

пос

трое

ни

я

ли

ни

и,

изо

браж

ённ

ой н

а к

лет

чат

ой б

ум

аге,

стр

оить

по

алго

ри

тму

Рас

поз

нав

ать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

ках

,и

мод

еля

х п

ря

му

ю,

час

ти п

ря

мой

, л

о-м

ану

ю.

Пр

иво

дить

пр

им

еры

ан

алог

овч

асте

й п

ря

мой

в о

кр

уж

ающ

ем м

ир

е,м

одел

ир

оват

ьп

ря

му

ю,

лом

ану

ю.

Уз�

нав

ать

свой

ства

пр

ям

ой.

Изо

браж

ать

пр

ям

ую

, л

уч

, от

рез

ок,

лом

ану

ю о

т р

у-

ки

и с

исп

ольз

ован

ием

ли

ней

ки

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

1–

2.

Ра

зно

об

ра

зны

й

ми

р

ли

�н

ий

(п

. 1

)В

ид

ы л

ин

ий

. В

ну

трен

ня

я и

вн

ешн

яя

обл

аст

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 8

, 9

, у

пр

. №

1–

13

; Т

етр

ад

ь-т

рен

а-

жёр

: №

1,

3,

8,

20

, 2

1;

исс

лед

ован

ие

—№

28

Ур

ок

и

3–

4.

Пр

ям

ая

. Ч

аст

и

пр

ям

ой

.Л

ома

на

я(п

. 2

) П

ря

ма

я.

Лу

ч.

Отр

езо

к.

Ло

ма

на

я.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

2,

13

, у

пр

. №

14

–2

5,

исс

лед

ов

ан

ие

— №

26

; Т

етр

ад

ь-т

рен

аж

ёр:

№ 9

, 1

0,

11

, 2

2,

30

, 3

1,

исс

лед

ов

ан

ие

—

№ 2

9

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

На

гля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

яо

геом

етр

ич

еск

их

фи

гур

ах

На

гля

дн

ые

пр

едст

ав

лен

ия

о

гео

мет

ри

чес

ки

х

фи

гу-

ра

х:

пр

ям

ая

, о

трез

ок

, л

уч

,л

оман

ая.

Изо

браж

ени

е ге

о-м

етр

ич

еск

их

фи

гур

13И

змер

ять

дл

ин

ы

отр

езк

ов

с п

о-м

ощью

ли

ней

ки

. С

рав

ни

вать

дл

ин

ыот

рез

ков

с

пом

ощью

ц

ир

ку

ля

, н

агл

аз,

вы

пол

ни

в и

змер

ени

я.

Стр

оить

отр

езк

и з

адан

ной

дл

ин

ы с

пом

ощью

ли

ней

ки

. У

зна

вать

за

виси

мос

тим

ежд

у е

ди

ни

цам

и м

етр

ич

еск

ой с

ис-

тем

ы м

ер,

вы

раж

ать

одн

и е

ди

ни

цы

изм

ерен

ия

дл

ин

чер

ез д

ру

гие.

Нах

о�ди

ть о

ши

бки

пр

и п

ерех

оде

от о

дн

их

еди

ни

ц

изм

ерен

ия

д

ли

н

к

др

уги

м.

На

ход

ить

дл

ин

ы

лом

аны

х.

На

хо�

дить

дл

ин

у к

ри

вой

ли

ни

и

Ра

споз

на

ва

тьн

а

чер

теж

ах

, р

ису

н-

ка

х,

мо

дел

ях

о

кр

уж

но

сть

и

к

ру

г.П

ри

вод

ить

пр

им

еры

ок

ру

жн

ост

и и

кр

уга

в о

кр

уж

ающ

ем м

ир

е. И

зобр

а�

жа

тьок

ру

жн

ость

зад

анн

ого

рад

иу

сас

по

мо

щь

ю

ци

рк

ул

я.

Кон

стр

уир

о�в

ать

ал

гор

итм

во

спр

ои

звед

ени

я р

и-

сун

ко

в и

з о

кр

уж

но

стей

, ст

рои

ть п

оал

гор

итм

у,

осущ

еств

ля

ть с

амок

онт-

ро

ль

,п

ро

вер

яя

со

отв

етст

ви

е п

ол

у-

чен

ног

о и

зобр

ажен

ия

зад

анн

ому

ри

-су

нк

у.

Изо

бра

жа

тьо

кр

уж

но

сти

по

оп

иса

ни

ю.

Исп

ольз

ова

ть

тер

ми

но

-л

оги

ю,

свя

зан

ну

ю

с о

кр

уж

но

сть

ю.

Узн

ава

ть с

вой

ств

а ок

ру

жн

ости

Ур

ок

и 5

–6

. Д

ли

на

ли

ни

й (

п.

3)

Ка

к

сра

вн

ить

д

ва

о

трез

ка

. Е

ди

ни

цы

дл

ин

ы.

Дл

ин

а

отр

езк

а.

Дл

ин

а

ло

ма

-н

ой

. К

ак

изм

ери

ть д

ли

ну

кр

ив

ой

:Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

16

, 1

7,

уп

р.

№ 2

7–

40

; Т

етр

ад

ь-т

ре-

на

жёр

: №

2,

12

–1

5,

16

Ур

ок

и 7

–8

. О

кр

ужн

ость

(п

. 4

)О

кр

уж

но

сть

и к

ру

г. Р

ад

иу

с и

ди

ам

етр

ок

ру

жн

ост

иР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

20

, 2

1,

уп

р.

№ 4

1–

54

; Т

етр

ад

ь-т

ре-

на

жёр

: №

4,

5,

17

–1

9,

23

–2

5,

исс

ле-

до

ва

ни

е —

№ 6

, 2

6,

27

,33

Дл

ин

а

отр

езк

а,

ло

ма

но

й.

Ед

ин

иц

ы

изм

ерен

ия

д

ли

-н

ы.

Изм

ерен

ие

дл

ин

ы о

т-р

езк

а,

по

стр

оен

ие

отр

езк

аза

да

нн

ой

дл

ин

ы

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

яо

геом

етр

ич

еск

их

фи

гур

ах:

окр

уж

нос

ть,

кр

уг.

Изо

бра-

жен

ие

геом

етр

ич

еск

их

фи

-гу

р

14

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Оп

исы

вать

и

ха

ра

кте

ри

зова

тьл

и-

ни

и.

Вы

дви

гать

ги

пот

езы

о

свой

-ст

вах

л

ин

ий

и

об

осн

овы

вать

их

.И

зобр

ажат

ьр

азл

ич

ны

е л

ин

ии

, в

том

чи

сле

пр

ям

ые

и

окр

уж

нос

ти.

Кон

стр

уир

ова

ть

алго

ри

тм

пос

трое

-н

ия

ли

ни

и,

изо

браж

ённ

ой н

а к

лет

-ч

атой

бу

маг

е, с

трои

ть п

о ал

гор

итм

у,

осущ

еств

ля

ть

сам

окон

трол

ь,п

ров

е-р

яя

со

отв

етст

ви

е п

олу

чен

ног

о и

зо-

браж

ени

я з

адан

ном

у р

ису

нк

у.

Нах

о�ди

тьд

ли

ны

отр

езк

ов,

лом

аны

х.

Гл

ав

а 2

. Н

ат

ур

ал

ьн

ые

чи

сла

(1

2 у

ро

ко

в)

Чи

тать

и з

ап

исы

вать

бол

ьши

е н

ату

-р

ал

ьн

ые

чи

сла

. И

спол

ьзов

ать

д

ля

зап

иси

бол

ьши

х ч

исе

л с

окр

ащен

ия

:ты

с.,

мл

н,

мл

рд

. П

ред

ста

вля

тьч

ис-

ла

в ви

де

сум

мы

раз

ря

дн

ых

сл

агае

-м

ых

. П

ерех

оди

тьо

т о

дн

их

ед

ин

иц

изм

ерен

ия

вел

ич

ин

к д

ру

гим

. Н

ах

о�ди

ть о

ши

бки

пр

и п

ерех

оде

от о

дн

их

еди

ни

ц и

змер

ени

я к

др

уги

м.

Чи

тать

и з

ап

исы

ва

тьч

исл

а в

неп

ози

ци

он

-н

ой

си

стем

е сч

исл

ени

я (

кл

ин

оп

ись

,р

им

ская

ну

мер

аци

я)

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

9.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

тиза

ци

язн

ан

ий

. К

онтр

оль

Рес

ур

сы

ур

ока

.У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с.

24

; П

оу

ро

чн

ое

тем

ати

чес

-к

ое

пл

ан

ир

ов

ан

ие:

«

Об

зор

на

я

ра

бо

-та

»,

с.

28

, 2

9;

Тет

ра

дь

-тр

ена

жёр

: «

Вы

по

лн

яем

тес

т»,

с. 1

5;

Тет

ра

дь

-эк

-за

мен

ато

р:

Пр

ов

еро

чн

ые

ра

боты

№ 1

,№

2,

с. 4

–7

; З

ад

ач

ни

к-т

рен

аж

ёр:

До

-п

ол

ни

тел

ьн

ые

во

пр

осы

, «

Обв

од

им

ли

-н

ии

»,

с. 7

0–

72

Ур

ок

и 1

0–

11

. К

ак

за

пи

сыв

аю

т и

чи

�та

ют

чи

сла

(п

. 5

)Р

им

ска

я н

ум

ера

ци

я.

Дес

яти

чн

ая

ну

-м

ера

ци

я.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 2

6,

27

, у

пр

. №

55

–7

2;

Тет

ра

дь

-тр

е-н

аж

ёр:

№ 3

4,

35

, 3

7,

38

, 3

9,

исс

лед

о-

ва

ни

е —

№ 5

6

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Дес

яти

чн

ая

си

стем

а с

чи

с-л

ени

я

15О

пи

сыва

тьсв

ойст

ва

нат

ур

альн

ого

ря

да.

С

ра

вни

вать

и

упор

ядо

чи

вать

нат

ур

альн

ые

чи

сла,

вел

ич

ин

ы (

дл

и-

ну

, м

ассу

, в

рем

я),

в

ыр

ажен

ны

е в

раз

ны

х

еди

ни

цах

и

змер

ени

я.

Чер

�ти

тьк

оор

ди

нат

ну

ю п

ря

му

ю,

изо

бра�

жа

тьч

исл

а то

чк

ами

на

коо

рд

ин

ат-

ной

п

ря

мой

, н

ах

оди

тьк

оор

ди

нат

уот

меч

енн

ой т

очк

и.

Исс

лед

оват

ьч

ис-

лов

ые

зак

оном

ерн

ости

Уст

анав

ли

вать

на

осн

ове

дан

ной

ин

-ф

орм

аци

и,

сод

ерж

ащей

чи

сло

с н

у-

ля

ми

на

кон

це,

как

ое з

нач

ени

е он

овы

раж

ает:

то

чн

ое

ил

и

пр

ибл

иж

ён-

ное

. О

кр

угл

ять

нат

ур

альн

ые

чи

сла

по

смы

слу.

При

мен

ять

пр

ави

ло

окр

уг-

лен

ия

нат

ур

альн

ых

чи

сел

. У

ча

ство

�ва

тьв

обсу

жд

ени

и в

озм

ожн

ых

ош

и-

бок

в х

оде

и р

езу

льт

ате

вып

олн

ени

яза

дан

ий

на

окр

угл

ени

е ч

исе

л

Реш

ать

ком

бин

атор

ны

е за

дач

и с

по-

мо

щь

ю

пер

ебо

ра

в

сех

в

озм

ож

ны

хв

ари

анто

в (

ком

бин

аци

й ч

исе

л,

слов

,п

ред

мет

ов и

др

.).

Мод

ели

ров

ать

ход

реш

ени

я с

пом

ощью

ри

сун

ка,

с п

о-м

ощ

ью

д

ерев

а

во

змо

жн

ых

в

ар

иа

н-

тов

Ур

ок

и 1

2–

14

. Н

ату

ра

льн

ый

ря

д (

п.

6)

На

тур

ал

ьн

ый

р

яд

. С

ра

вн

ени

е ч

исе

л.

Ко

ор

ди

на

тна

я п

ря

ма

я.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

3

0,

31

, у

пр

. №

7

3–

87

; З

ад

ач

ни

к-

трен

аж

ёр:

№

1–

11

; и

ссл

едо

ва

ни

я

№ 1

2,1

3;

Тет

ра

дь

-тр

ена

жёр

: №

40

, 4

1,

42

, 4

3–

47

, и

ссл

едо

ва

ни

е —

№ 5

4,

55

,5

7

Ур

ок

и

15

–1

6.

Ок

руг

лен

ие

на

тур

ал

ь�н

ых

чи

сел

(п

. 7

)К

ак

ок

ру

гля

ют

чи

сла

. П

ра

ви

ло

ок

ру

г-л

ени

я н

ату

ра

ль

ны

х ч

исе

л.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 3

4,

35

, у

пр

. №

88

–1

03

; З

ад

ач

ни

к-

трен

аж

ёр:

№ 1

4–

20

; и

ссл

едо

ва

ни

е —

№

2

1;

Тет

ра

дь

-тр

ена

жёр

: №

3

6,

50

,4

8,

49

, и

ссл

едо

ва

ни

е —

№ 5

8

Ур

ок

и 1

7–

19

. К

омби

на

тор

ны

е за

да

чи

(п.

8)

Пр

им

еры

реш

ени

я

ко

мб

ин

ато

рн

ых

зад

ач

. Д

ерев

о в

озм

ож

ны

х в

ар

иа

нто

в.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 3

8,

39

, у

пр

. №

10

4–

12

1;

За

да

чн

ик

-тр

енаж

ёр:

№ 2

2–

26

, 2

8,

29

, 3

3,

30

–3

2,

27

, 2

8;

Тет

ра

дь

-тр

ена

жёр

: №

51

, 5

2,

53

На

тур

ал

ьн

ый

р

яд

. К

оо

р-

ди

на

тна

я п

ря

ма

я.

Изо

бр

а-

жен

ие

чи

сел

то

чк

ам

и

на

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

мо

й

Ок

ру

глен

ие

нат

ур

альн

ых

чи

сел

Реш

ени

е к

омби

нат

орн

ых

зад

ач п

ереб

ором

вар

иан

тов

16

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Исп

ольз

ова

тьп

ози

ци

он

ны

й

ха

ра

к-

тер

зап

иси

чи

сел

в д

еся

тич

ной

си

с-те

ме

в х

од

е р

ешен

ия

зад

ач.

Чи

тать

и

зап

исы

ва

тьн

ату

ра

ль

ны

е ч

исл

а,

сра

вни

вать

и у

пор

ядо

чи

вать

чи

сла.

Изо

бра

жа

тьч

исл

а то

чк

ами

на

коо

р-

ди

на

тно

й п

ря

мо

й.

Ок

руг

ля

тьн

ату

-р

альн

ые

чи

сла.

Реш

ать

ком

бин

атор

-н

ые

зад

ач

и

с п

ом

ощ

ью

п

ереб

ор

авс

ех в

озм

ожн

ых

вар

иан

тов

Гл

ав

а 3

. Д

ей

ств

ия

с н

ат

ур

ал

ьн

ым

и ч

исл

ам

и

(2

1 у

ро

к)

На

зыв

ать

ко

мп

он

енты

д

ейст

ви

йсл

ож

ени

я

и

вы

чи

тан

ия

. З

ап

исы

�ва

ть с

пом

ощью

бу

кв

св

ойст

ва

ну

ля

пр

и

сло

жен

ии

и

в

ыч

ита

ни

и.

В

ып

олн

ять

сло

жен

ие

и в

ыч

ита

ни

ен

ату

ра

ль

ны

х

чи

сел

. П

ри

мен

ять

вза

им

осв

язь

сл

ож

ени

я

и

вы

чи

та-

ни

я

дл

я

на

хо

жд

ени

я

неи

звес

тны

хк

ом

по

нен

тов

эти

х д

ейст

ви

й,

дл

я с

а-

мо

пр

ов

ерк

и

пр

и

вы

по

лн

ени

и

вы

-ч

исл

ени

й.

На

ход

ить

ош

ибк

и и

объ

-я

сня

ть и

х.

Исп

ол

ьзо

ва

тьп

ри

ём

ып

ри

ки

дк

и

и

оц

ен

ки

су

мм

ы

не

с-к

ол

ьк

их

сл

ага

ем

ых

, в

то

м ч

исл

е

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и 2

0–

21

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 4

2;

Тет

ра

дь

-тр

ена

жёр

: «

Вы

-п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

25

; Т

етр

ад

ь-э

кза

ме-

на

тор

: П

ро

вер

оч

ны

е р

або

ты №

1,

№ 2

,с.

8

–1

3;

За

да

чн

ик

-тр

ена

жёр

: Д

оп

ол

-н

ите

ль

ны

е в

оп

ро

сы,

«М

аги

чес

ки

ек

ва

др

аты

»,

с. 7

2–

74

Ур

оки

2

2–

24

. С

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

(п.

9)

Сл

ож

ени

е н

ату

ра

ль

ны

х

чи

сел

. С

во

й-

ств

а

ну

ля

п

ри

сл

ож

ени

и.

Вы

чи

тан

ие

на

тур

ал

ьн

ых

чи

сел

ка

к д

ейст

ви

е, о

б-р

атн

ое

сло

жен

ию

. С

во

йст

ва

ну

ля

пр

ивы

чи

тан

ии

. П

ри

ки

дк

а и

оц

енк

а су

мм

ы.

Рес

ур

сы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

44

, 4

5,

уп

р.

№ 1

22

–1

37

; Т

етр

ад

ь-т

ре-

на

жёр

: №

59

, 6

0,

63

–6

6,

82

; и

ссл

едо

-ва

ни

е —

№ 7

7–

80

, 8

3;

Зад

ачн

ик

-тр

ена-

жёр

: №

34

-37

, 3

9–

57

, и

ссл

едов

ани

е —

№

38

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с н

ату

ра

ль

ны

ми

чи

сла

ми

.Р

ешен

ие

тек

сто

вы

х

зад

ач

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

осо

-б

ом

. П

ри

ки

дк

а

и

оц

енк

ар

езу

ль

тато

в в

ыч

исл

ени

й

17в

пр

акти

чес

ки

х с

иту

аци

ях

. Р

еша

тьте

кст

овы

е за

дач

и н

а сл

ожен

ие

и в

ы�

чи

тан

ие,

ан

ал

изи

ров

ать

и о

смы

сли

�ва

тьу

слов

ие

зад

ачи

На

зыва

тьк

омп

онен

ты д

ейст

вий

ум

�н

ожен

ия

и

д

елен

ия

. З

ап

исы

ва

ть

сп

омощ

ью б

ук

в с

вой

ств

а н

ул

яи

ед

и�

ни

цы

п

ри

у

мн

ожен

ии

и

д

елен

ии

.В

ып

олн

ять

ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а�ту

рал

ьны

х

чи

сел

. П

ри

мен

ять

вза

�и

мос

вязь

ум

нож

ени

я и

дел

ени

я д

ля

нах

ожд

ени

я н

еизв

естн

ых

ком

пон

ен�

тов

эти

х д

ейст

ви

й,

дл

я с

амоп

ров

ер�

ки

п

ри

в

ып

олн

ени

и

вы

чи

слен

ий

.И

спол

ьзов

ать

пр

иём

ы

пр

ик

ид

ки

и

оцен

ки

п

рои

звед

ени

я

нес

кол

ьки

хм

нож

ите

лей

, п

ри

мен

ять

пр

иём

ы с

а�м

окон

трол

я п

ри

вы

пол

нен

ии

вы

чи

с�л

ени

й.

На

ход

ить

оши

бки

и

об

ъя

с�н

ять

и

х.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

на

ум

нож

ени

е и

дел

ени

е, а

на

ли

зи�

ров

ать

и о

смы

сли

вать

усл

ови

е за

да�

чи

. А

на

ли

зир

ова

тьч

исл

овы

е п

осл

е�д

оват

ельн

ости

, н

аход

ить

пр

ави

ла

их

кон

стр

уи

ров

ани

я

Вы

числ

ять

знач

ени

я ч

исл

овы

х в

ыр

а�ж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х д

ейст

вия

раз

ны

хст

уп

еней

, со

ск

обк

ами

и

бе

з ск

о�бо

к.

Оп

ери

ров

ать

мат

емат

ич

еск

им

и

Ур

ок

и

25

–2

8.

Ум

но

жен

ие

и д

елен

ие

(п.

10

)У

мн

ож

ени

е н

ату

ра

ль

ны

х ч

исе

л.

Св

ой

�ст

ва

ну

ля

и е

ди

ни

цы

пр

и у

мн

ож

ени

и.

Дел

ени

е н

ату

ра

ль

ны

х

чи

сел

к

ак

дей

ств

ие,

обр

атн

ое

ум

но

жен

ию

. С

во

й�

ств

а н

ул

я и

ед

ин

иц

ы п

ри

дел

ени

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 4

8,

49

, у

пр

. №

13

8–

15

4;

Тет

рад

ь�тр

е�н

ажёр

: №

61

, 6

7–

69

; и

ссл

едов

ани

е —

№

79

, 8

3;

Зад

ачн

ик

�тр

енаж

ёр:

№ 5

8–

87

,9

0–

99

, и

ссл

едов

ани

е —

№ 8

8–

89

Ур

оки

29

–3

2.

Пор

ядо

к д

ейст

вий

в в

ы�

чи

слен

ия

х (

п.

11

)П

ра

ви

ла

п

ор

яд

ка

д

ейст

ви

й.

Вы

чи

сле�

ни

е зн

ачен

ий

чи

слов

ых

вы

раж

ени

й.

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с н

ату

рал

ьны

ми

ч

исл

ами

.Р

ешен

ие

тек

стов

ых

за

дач

ари

фм

ети

чес

ки

м

спос

обом

.П

ри

ки

дк

а и

оц

енк

а р

езу

ль�

тато

в вы

чи

слен

ий

Чи

слов

ые

вы

раж

ени

я,

зна�

чен

ие

чи

слов

ого

вы

раж

е�н

ия

. П

оря

док

д

ейст

ви

й

вч

исл

овы

х в

ыр

ажен

ия

х.

Ис�

18

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

сим

вол

ами

, д

ейст

вуя

в с

оотв

ет�с

тви

ис

пр

ави

лам

и з

апи

си м

атем

ати

чес

ки

хвы

раж

ени

й.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

а�ч

и

ари

фм

ети

чес

ки

м

спос

обом

, и

с�п

ольз

уя

р

азл

ич

ны

е

зав

иси

мос

тим

ежд

у в

ели

чи

нам

и (

скор

ость

, вр

емя

,р

асст

оян

ие;

р

абот

а,

пр

оизв

оди

тел

ь�н

ость

, вр

емя

и т

.п.)

: а

на

ли

зир

ова

тьи

осм

ысл

ива

тьте

кст

зад

ачи

; ос

ущес

т�вл

ять

сам

окон

трол

ь, п

ров

еря

я о

твет

на

соот

ветс

тви

е у

слов

ию

Оп

ери

ров

ать

сим

вол

ич

еск

ой

за�

пи

сью

степ

ени

чи

сла,

зам

еня

я п

рои

з�ве

ден

ие

степ

енью

и с

теп

ень

пр

оизв

е�д

ени

ем.

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

сте

пе�

ней

, зн

ачен

ия

чи

слов

ых

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х к

вад

рат

ы и

ку

бы н

ату

�р

альн

ых

ч

исе

л.

Пр

им

еня

тьп

ри

ёмы

пр

ик

ид

ки

и о

цен

ки

ква

др

атов

и к

у�

бов

нат

ур

альн

ых

ч

исе

л,

осущ

ест�

вля

тьса

мок

онтр

оль

пр

и в

ып

олн

ени

ивы

чи

слен

ий

. А

нал

изи

ров

ать

на

осн

о�ве

ч

исл

овы

х

эксп

ери

мен

тов

зак

оно�

мер

нос

ти

в п

осл

едов

ател

ьнос

тях

ци

фр

, к

отор

ым

и о

кан

чи

ваю

тся

сте

пе�

ни

неб

ольш

их

чи

сел

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

О с

мы

сле

скоб

ок;

сост

авл

ени

е и

зап

ись

чи

слов

ых

вы

раж

ени

й.

Реш

ени

е за

дач

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

52

, 5

3,

уп

р.

№ 1

55

–1

74

; Т

етр

адь�

тре�

на

жёр

: №

7

0–

71

; и

ссл

едо

ва

ни

е —

№

80

; З

адач

ни

к�т

рен

ажёр

: №

10

0–

12

0

Ур

оки

33

–3

5.

Сте

пен

ь ч

исл

а (п

. 1

2)

Воз

вед

ени

е н

ату

рал

ьног

о ч

исл

а в

ст

е�п

ень,

ква

др

ат и

ку

б ч

исл

а. В

ыч

исл

ени

езн

ачен

ий

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х с

те�

пен

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

56

, 5

7,

уп

р.

№ 1

75

–1

94

; Т

етр

адь�

тре�

наж

ёр:

№ 6

2,

72

–7

6;

исс

лед

ован

ие

—№

81

; З

адач

ни

к�т

рен

ажер

: №

12

1–

13

0,

13

2–

14

2,

исс

лед

ован

ие

—

№

13

1,

14

3–

14

5

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

пол

ьзов

ани

е ск

обок

. Р

еше�

ни

е те

кст

овы

х з

адач

ар

иф

�м

ети

чес

ки

м с

пос

обом

Сте

пен

ь

с н

ату

ра

ль

ны

мп

ок

аза

тел

ем

19Р

ешат

ьте

кст

овы

е за

дач

и а

ри

фм

ети

�ч

еск

им

сп

особ

ом,

исп

ольз

уя

зав

иси

�м

ость

м

ежд

у

скор

ость

ю,

вр

емен

ем,

рас

стоя

ни

ем:

ан

ал

изи

ров

ать

и

ос�

мы

сли

вать

тек

ст з

адач

и;

мод

ели

ро�

вать

усл

ови

е с

пом

ощью

сх

ем и

ри

�су

нк

ов;

пер

ефор

мул

ир

овы

вать

усл

ови

е; с

трои

тьл

оги

чес

ку

ю ц

епоч

�к

у р

ассу

жд

ени

й;

кр

ити

чес

ки

оц

ени

�ва

тьп

олу

чен

ны

й

отв

ет,

осущ

ест�

вля

ть с

амок

онтр

оль,

пр

овер

яя

отв

етн

а со

отве

тств

ие

усл

ови

ю

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

ч

исл

овы

х

вы

�р

ажен

ий

.

На

зыва

тьк

омп

онен

тыар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й,

нах

оди

тьн

еизв

естн

ые

ком

пон

енты

д

ейст

ви

й.

За

пи

сыва

тьв

бу

кв

енн

ой

фор

ме

свой

ства

ну

ля

и е

ди

ни

цы

пр

и с

лож

е�н

ии

и в

ыч

ита

ни

и,

ум

нож

ени

и и

де�

лен

ии

. Н

азы

вать

осн

ован

ие

и п

ока�

зате

ль

степ

ени

, н

ах

оди

тьк

вад

рат

ыи

ку

бы ч

исе

л,

выч

исл

ять

знач

ени

яв

ыр

ажен

ий

, со

дер

жащ

их

ст

епен

и.

Исс

лед

ова

тьза

кон

омер

нос

ти,

свя

�за

нн

ые

с

опр

едел

ени

ем

пос

лед

ней

ци

фр

ы с

теп

ени

, п

ри

мен

ять

пол

уч

ен�

ны

е за

кон

омер

нос

ти в

ход

е р

ешен

ия

зад

ач

Ур

ок

и

36

–3

9.

За

да

чи

н

а

дв

иж

ени

е (п

. 1

3).

Дви

жен

ие

в п

рот

иво

пол

ожн

ых

нап

рав

�л

ени

ях

, ск

орос

ть с

бли

жен

ия

, ск

орос

тьу

дал

ени

я.

Дви

жен

ие

по

рек

е, с

кор

ость

дви

жен

ия

по

теч

ени

ю,

пр

оти

в те

чен

ия

.Р

ешен

ие

зад

ач.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

60

, 6

1,

уп

р.

№ 1

95

–2

12

; З

адач

ни

к�

трен

ажёр

: №

14

6–

16

9

Ур

ок

и 4

0–

42

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 6

4.

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: «

Вы

�п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

38

. Т

етр

ад

ь�э

кза

ме�

на

тор

: П

ро

вер

оч

ны

е р

або

ты №

1,

№ 2

,с.

1

4–

19

; З

ад

ач

ни

к�т

рен

аж

ёр:

До

по

л�

ни

тел

ьн

ые

во

пр

осы

, «

По

след

ня

я ц

иф

�р

а»,

с. 7

5–

76

Реш

ени

е те

кст

ов

ых

за

да

ча

ри

фм

ети

чес

ки

м с

по

собо

м

20

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Гл

ав

а 4

. И

сп

ол

ьз

ов

ан

ие

св

ой

ст

в д

ей

ст

ви

й п

ри

вы

чи

сл

ен

ия

х

(1

0 у

ро

ко

в)

За

пи

сыва

тьс

пом

ощью

бу

кв

п

ере�

мес

тите

льн

ое и

соч

етат

ельн

ое с

вой

�ст

ва

слож

ени

я

и

ум

нож

ени

я.

Фор

�м

ули

ров

ать

пр

ави

ла

пр

еобр

азов

ани

яч

исл

овы

х

вы

раж

ени

й

на

осн

ове

свой

ств

слож

ени

я и

ум

нож

ени

я.

Ис�

пол

ьзов

ать

свой

ств

а д

ейст

ви

й

дл

ягр

уп

пи

ров

ки

сл

агае

мы

х

в

сум

ме

им

нож

ите

лей

в

п

рои

звед

ени

и,

ком

�м

енти

ров

ать

свои

дей

стви

я.

Ан

али

�зи

ров

ать

и р

ассу

жда

тьв

ход

е и

ссл

е�д

ован

ия

чи

слов

ых

зак

оном

ерн

осте

й

Обс

ужда

тьво

змож

нос

ть в

ыч

исл

ени

яп

ло

ща

ди

п

ря

мо

уго

ль

ни

ка

, со

ста

в�

лен

но

го

из

дв

ух

п

ря

мо

уго

ль

ни

ко

в,

ра

зны

ми

сп

осо

бам

и.

За

пи

сыв

ать

ра

спр

едел

ите

ль

но

е св

ой

ств

о

ум

но

�ж

ени

я о

тнос

ите

льн

о сл

ожен

ия

с п

о�м

ощью

бу

кв.

Фор

мул

ир

ова

тьи

пр

и�

мен

ять

пр

ав

ил

о

вы

нес

ени

я

общ

его

мн

ож

ите

ля

за

ск

обк

и и

вы

пол

ня

тьо

бра

тно

е п

рео

бра

зов

ан

ие.

Уч

аст

во

�в

ать

в

об

суж

ден

ии

в

озм

ож

ны

хо

ши

бо

к в

цеп

оч

ке

пр

еоб

ра

зов

ан

ия

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

43

–4

4.

Сво

йст

ва с

лож

ени

я и

ум

�н

ожен

ия

(п

. 1

4)

Пер

емес

тите

ль

но

е и

со

чет

ате

ль

но

есв

ойст

ва.

Уд

обн

ые

выч

исл

ени

я.

Рес

ур

сы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

66

, 6

7,

уп

р.

№ 2

13

–2

25

; и

ссл

едов

ани

е —

№

22

6;

За

да

чн

ик

�тр

ена

жёр

: №

1

70

,1

71

, 1

82

, 1

72

–1

75

; Т

етр

ад

ь�т

рен

аж

ёр:

№ 8

4,

85

, 8

7 (

а, б

), 8

8 (

а, б

), 8

9;

исс

ле�

дов

ани

е —

№ 9

0

Ур

ок

и

45

–4

7.

Ум

но

жен

ие

и д

елен

ие

(п.

15

)Р

асп

ред

ели

тел

ьное

сво

йст

во у

мн

ожен

ия

отн

оси

тел

ьно

слож

ени

я.

Пр

им

еры

вы

�ч

исл

ени

й с

исп

ольз

ован

ием

рас

пр

едел

и�

тел

ьног

о св

ойст

ва.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

70

, 7

1,

уп

р.

№ 2

27

–2

43

; З

адач

ни

к�

трен

ажёр

: №

17

8,

17

6,

17

7,

17

9–

18

1,

18

3,

18

4;

исс

лед

ован

ие

—

№

18

5;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№

84

, 8

5,

87

(в),

88

(в).

исс

лед

ован

ие

— №

91

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Св

ойст

ва

ари

фм

ети

чес

ки

хд

ейст

вий

Св

ой

ств

а а

ри

фм

ети

чес

ки

хд

ейст

ви

й

21ч

исл

овог

о вы

раж

ени

я.

Реш

ать

тек

с�то

вы

е за

дач

и

ари

фм

ети

чес

ки

м

спо�

собо

м,

пр

едл

ага

тьр

азн

ые

спос

обы

реш

ени

я

Ан

али

зир

оват

ьи

осм

ысл

ива

тьте

кст

зад

ачи

, п

ереф

орм

ули

ров

ыва

тьу

сло�

вие,

изв

лек

ать

нео

бход

им

ую

ин

фор

�м

аци

ю.

Мод

ели

ров

ать

усл

ови

е за

да�

чи

, и

спол

ьзу

я р

еал

ьны

е п

ред

мет

ы и

ри

сун

ки

. Р

ешат

ьза

дач

и н

а ч

асти

и

на

ур

авн

ив

ани

е п

о п

ред

лож

енн

ому

пл

ану

. П

ла

ни

ров

ать

ход

р

ешен

ия

зад

ачи

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

особ

ом.

Оц

ени

вать

пол

уч

енн

ый

от

вет

, ос

у�щ

еств

ля

тьса

мок

онтр

оль,

п

ров

еря

яот

вет

на

соот

ветс

тви

е у

слов

ию

. П

ри

�м

еня

тьн

овы

е сп

особ

ы р

ассу

жд

ени

як

реш

ени

ю з

адач

, от

раж

ающ

их

жи

з�н

енн

ые

ситу

аци

и

Гр

упп

ир

ова

тьсл

агае

мы

е в

су

мм

е и

мн

ожи

тел

и

в

пр

оизв

еден

ии

.

Ра

с�к

ры

вать

скоб

ки

в

п

рои

звед

ени

и

ивы

нос

ить

в су

мм

е об

щи

й м

нож

ите

ль

за

скоб

ки

. П

ри

мен

ять

раз

ноо

браз

�н

ые

пр

иём

ы р

аци

онал

иза

ци

и в

ыч

ис�

лен

ий

, за

пи

сыв

ая с

оотв

етст

ву

ющ

ую

цеп

очк

у р

авен

ств.

Реш

ать

зад

ачи

на

час

ти,

на

ур

авн

ива

ни

е

Ур

ок

и 4

8–

50

. Р

ешен

ие

зад

ач

(п

. 1

6)

За

да

чи

на

ча

сти

. З

ад

ач

и н

а у

ра

вн

ив

а�

ни

е.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

74

, 7

5,

уп

р.

№ 2

44

–2

62

; З

ад

ач

ни

к�

трен

аж

ёр:

№

18

6–

19

4,

19

6,

19

5,

20

0–

20

4;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

86

Ур

ок

и 5

1–

52

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 7

8.

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: «

Вы

�п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

43

; Т

етр

ад

ь�э

кза

ме�

на

тор

: П

ро

вер

оч

ны

е р

або

ты №

1,

№ 2

,с.

18

–2

5;

За

да

чн

ик

�тр

ена

жёр

: Д

оп

ол

�н

ите

ль

ны

е в

оп

ро

сы,

«Ф

игу

рн

ые

чи

с�л

а»

, с.

76

–7

9

Реш

ени

е те

кст

овы

х

зад

ачар

иф

мет

ич

еск

им

сп

особ

ом

22

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Гл

ав

а 5

. У

гл

ы и

мн

ог

оу

го

ль

ни

ки

(

9 у

ро

ко

в)

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

�к

ах и

мод

еля

х у

глы

. Р

асп

озн

ава

тьп

ря

мой

, р

азве

рн

уты

й,

остр

ый

, ту

пой

уго

л.

Изо

бра

жа

тьу

глы

от

ру

ки

и с

исп

ольз

ован

ием

чер

тёж

ны

х и

нст

ру

�м

енто

в

на

нел

ин

ован

ной

и

к

лет

ча�

той

бу

маг

е, м

одел

ир

оват

ьи

з бу

маг

ии

др

. м

атер

иал

ов.

Рас

поз

нав

ать,

мо�

дел

ир

оват

ьби

ссек

три

су у

гла

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

�к

ах,

и м

одел

ях

пр

ям

ые,

ост

ры

е, т

у�

пы

е и

раз

вер

ну

тые

угл

ы.

Изм

еря

тьс

пом

ощью

тр

ансп

орти

ра

и

сра

вни

�ва

тьве

ли

чи

ны

угл

ов.

Стр

оить

угл

ыза

дан

ной

в

ели

чи

ны

с

пом

ощью

тран

спор

тир

а. Р

ешат

ьза

дач

и н

а н

а�х

ожд

ени

е гр

аду

сной

мер

ы у

глов

Ра

споз

на

вать

мн

огоу

гол

ьни

ки

н

ач

ерте

жах

, р

ису

нк

ах,

на

ход

ить

их

анал

оги

в о

кр

уж

ающ

ем м

ир

е. М

оде�

ли

ров

ать

мн

огоу

гол

ьни

ки

, и

спол

ь�зу

я б

ум

агу

, п

ров

олок

у и

др

., и

зобр

а�ж

ать

на

нел

ин

ован

ной

и к

лет

чат

ой

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

53

–5

4.

Ка

к о

бозн

ач

аю

т и

ср

ав�

ни

ваю

т уг

лы

(п

. 1

7)

Уго

л.

Би

ссек

три

са у

гла.

Ви

ды

угл

овР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

80

, 8

1,

уп

р.

№ 2

63

–2

75

, и

ссл

едо

ва�

ни

е —

№ 2

76

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

92

,9

6–

99

Ур

ок

и 5

5–

57

. И

змер

ени

е уг

лов

(п

. 1

8)

Вел

ич

ин

ы у

гло

в.

Ка

к и

змер

ить

вел

и�

чи

ну

угл

а.

По

стр

оен

ие

угл

а з

ад

ан

но

йв

ели

чи

ны

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

84

, 8

5,

уп

р.

№ 2

77

–2

92

, и

ссл

едо

ва

�н

ие

—

№

29

3;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

93

, 9

4,

10

0–

10

8,

12

2,

12

4,

12

5;

ис�

след

ов

ан

ие

—

№ 1

16

–1

18

, 1

21

, 1

23

Ур

ок

и 5

8–

59

. М

ног

оуго

льн

ик

и (

п.

19

)М

но

гоу

гол

ьн

ик

и.

Пер

им

етр

м

но

гоу

�го

ль

ни

ка

. Д

иа

гон

ал

ь м

но

гоу

гол

ьн

ик

а.

Вы

пу

кл

ые

мн

ого

уго

ль

ни

ки

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

88

–8

9,

уп

р.

№ 2

94

–3

02

, 3

04

–3

08

,

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

яо

фи

гур

ах

на

пл

оск

ости

.У

гол

. В

ид

ы у

глов

. Б

исс

ект�

ри

са у

гла

Гр

ад

усн

ая

м

ера

у

гла

. И

з�м

ерен

ие

и

по

стр

оен

ие

уг�

ло

в

с п

ом

ощ

ью

тр

ан

спо

р�

тир

а

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

я о

фи

гур

ах н

а п

лос

кос

ти.

Мн

о�го

уго

льн

ик

и.

Пер

им

етр

мн

огоу

гол

ьни

ка.

Вы

пу

кл

ые

мн

огоу

гол

ьни

ки

. И

зобр

аже�

ни

е ге

омет

ри

чес

ки

х ф

игу

р

23бу

маг

е.

Изм

еря

тьд

ли

ны

ст

орон

и

вел

ич

ин

ы

угл

ов

мн

огоу

гол

ьни

ков

.П

ров

оди

тьд

иаг

онал

и м

ног

оуго

льн

и�

ков

. И

спол

ьзов

ать

те

рм

ин

олог

ию

,св

яза

нн

ую

с

мн

огоу

гол

ьни

кам

и.

Кон

стр

уир

ова

ть а

лго

ри

тм в

осп

рои

з�в

еден

ия

р

ису

нк

ов,

пос

трое

нн

ых

и

зм

ног

оуго

льн

ик

ов,

стр

оить

п

о ал

го�

ри

тму

, ос

ущес

твл

ять

сам

окон

трол

ь,п

ров

еря

я

соот

вет

ств

ие

пол

уч

енн

ого

изо

браж

ени

я

зад

анн

ому

р

ису

нк

у.

Вы

чи

сля

тьп

ери

мет

ры

м

ног

оуго

ль�

ни

ков

Мод

ели

ров

ать

мн

огоу

гол

ьни

ки

, и

с�п

ольз

уя

бу

маг

у,

пр

овол

оку

и

д

р.,

изо

браж

ать

на

нел

ин

ован

ной

и к

лет

�ч

атой

бу

маг

е. Р

асп

озн

ават

ьп

ря

мы

е,ос

тры

е,

туп

ые

угл

ы

мн

огоу

гол

ьни

�к

ов.

Изм

еря

тьд

ли

ны

сто

рон

и в

ели

�ч

ин

ы

угл

ов

мн

огоу

гол

ьни

ков

. И

зо�

браж

ать

мн

огоу

гол

ьни

ки

. Р

азби

вать

мн

огоу

гол

ьни

к и

сос

тавл

ять

мн

ого�

уго

льн

ик

и

з за

дан

ны

х

мн

огоу

гол

ь�н

ик

ов.

Оп

ред

еля

ть

чи

сло

ди

агон

а�л

ей

мн

огоу

гол

ьни

ка.

И

спол

ьзов

ать

тер

ми

нол

оги

ю,

свя

зан

ну

ю

с м

ног

о�у

гол

ьни

кам

и.

Кон

стр

уир

ова

ть а

лго

�р

итм

в

осп

рои

звед

ени

я

ри

сун

ков

,п

остр

оен

ны

х

из

мн

огоу

гол

ьни

ков

,ст

рои

ть п

о ал

гор

итм

у,

осущ

еств

ля

ть

исс

лед

ов

ан

ие

— №

30

3;

Тет

ра

дь

�тр

ена

�ж

ёр:

№ 9

5,

10

9–

11

5;

исс

лед

ов

ан

ие

—№

12

6–

12

8

Ур

ок

и 6

0–

61

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 9

2;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: «

Вы

�п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

54

; П

оу

ро

чн

ое

тем

а�

тич

еск

ое

пл

ан

ир

ов

ан

ие:

«

Об

зор

на

я

ра

бота

»,

с.

53

; Т

етр

адь�

экза

мен

атор

:П

ров

ероч

ны

е р

абот

ы

№

1,

№

2,

с. 2

6–

29

; З

адач

ни

к�т

рен

ажёр

: Д

опол

ни

�те

льн

ые

воп

рос

ы,

«Р

азр

езае

м к

вад

рат

»,

с. 7

9–

80

24

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

сам

окон

трол

ь,

пр

овер

яя

со

отв

ет�

ств

ие

пол

уч

енн

ого

изо

браж

ени

я з

а�д

анн

ому

ри

сун

ку

. В

ыдв

ига

ть г

ип

о�те

зы о

сво

йст

вах

мн

огоу

гол

ьни

ков

иоб

осн

овы

вать

их

. В

ыч

исл

ять

пер

и�

мет

ры

мн

огоу

гол

ьни

ков

Гл

ав

а 6

. Д

ел

им

ос

ть

чи

се

л

(1

6

ур

ок

ов

)

Фор

мул

ир

ова

тьоп

ред

елен

ия

п

оня

�ти

й «

дел

ите

ль»

и «

кр

атн

ое»

чи

сла,

упот

реб

ля

тьи

х в

реч

и.

Нах

оди

тьн

аи�

бол

ьши

й о

бщи

й д

ели

тел

ь и

наи

мен

ь�ш

ее

общ

ее

кр

атн

ое

дв

ух

ч

исе

л,

исп

ольз

ова

тьсо

отв

етст

ву

ющ

ие

обо�

знач

ени

я.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

,св

яза

нн

ые

с д

ели

мос

тью

чи

сел

Фор

мул

ир

оват

ьоп

ред

елен

ия

пр

осто

�го

и

со

став

ног

о

чи

сла,

п

ри

води

тьп

ри

мер

ы

пр

осты

х

и

сост

авн

ых

ч

и�

сел

. В

ып

олн

ять

раз

лож

ени

е ч

исл

ан

а п

рос

тые

мн

ожи

тел

и.

Исп

ольз

о�ва

тьм

атем

ати

чес

ку

ю т

ерм

ин

олог

ию

в р

асс

уж

де

ни

ях

дл

я о

бъ

ясн

ен

ия

,в

ерн

о и

ли

нев

ерн

о у

тв

ерж

ден

ие.

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

62

–6

4.

Дел

ите

ли

и

к

ра

тны

е (п

. 2

0)

Дел

ите

ли

чи

сла

. К

ра

тны

е ч

исл

аР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

94

, 9

5,

уп

р.

№ 3

09

–3

28

, и

ссл

едо

ва

�н

ие

—

№

32

9;

За

да

чн

ик

�тр

ена

жёр

: №

2

05

–2

08

, 2

09

–2

11

, 2

18

, 2

12

–2

14

,2

21

; 2

15

–2

17

, 2

19

; и

ссл

едо

ва

ни

е —

№

2

20

; Т

етр

ад

ь�т

рен

аж

ёр:

№

12

9,

13

3,

13

4–

13

6

Ур

ок

и

65

–6

7.

Пр

ост

ые

и

сост

ав

ны

еч

исл

а (

п.

21

)Ч

исл

а п

ро

сты

е, с

ост

ав

ны

е и

чи

сло

1.

Реш

ето

Эр

ато

сфен

а.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

98

, 9

9,

уп

р.

№ 3

30

–3

36

, 3

38

–3

48

, и

с�сл

едов

ани

е —

№

3

37

, 3

49

; З

адач

ни

к�

трен

ажёр

: №

22

2,

22

3–

22

7,

22

8–

23

0;

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Дел

ите

ли

и к

рат

ны

е

Пр

осты

е и

сос

тавн

ые

чи

сла.

Раз

лож

ени

е н

ату

рал

ьног

оч

исл

а н

а п

рос

тые

мн

ожи

те�

ли

25Н

аход

ить

пр

осты

е ч

исл

а, в

осп

ольз

о�в

авш

ись

«

реш

етом

Э

рат

осф

ена»

п

оп

ред

лож

енн

ому

в

у

чеб

ни

ке

пл

ану

.В

ыя

сня

ть,

явл

яет

ся л

и ч

исл

о со

став

�н

ым

. И

спол

ьзов

ать

табл

иц

у п

рос

тых

чи

сел

. П

ров

оди

тьн

есл

ожн

ые

исс

ле�

дов

ани

я,

опи

рая

сь н

а ч

исл

овы

е эк

с�п

ери

мен

ты (

в то

м ч

исл

е с

пом

ощью

ком

пью

тер

а)

Фор

мул

ир

ова

тьсв

ойст

ва

дел

им

ости

сум

мы

и п

рои

звед

ени

я,

док

азы

вать

утв

ерж

ден

ия

, об

ращ

аясь

к с

оотв

ет�

ств

ую

щи

м ф

орм

ул

ир

овк

ам.

Кон

ст�

руи

ров

ать

мат

емат

ич

еск

ие

утв

ерж

�д

ени

я с

пом

ощью

свя

зки

«

есл

и…

, то

…»

. И

спол

ьзов

ать

тер

ми

н

«к

онтр

�п

ри

мер

»,

опр

овер

гать

утв

ерж

ден

ие

общ

его

хар

акте

ра

с п

омощ

ью к

онтр

�п

ри

мер

а

Фор

мул

ир

оват

ьп

ри

знак

и д

ели

мос

тин

а 2

, н

а 5

, н

а 1

0,

на

3,

на

9.

Пр

иво

�ди

тьп

ри

мер

ы

чи

сел

, д

еля

щи

хся

и

не

дел

ящ

их

ся н

а к

акое

�ли

бо и

з у

ка�

зан

ны

х

чи

сел

, да

вать

раз

вёр

ну

тые

поя

снен

ия

. К

онст

руи

ров

ать

мат

ема�

тич

еск

ие

утв

ерж

ден

ия

с

пом

ощью

свя

зки

«

есл

и…

, то

…»

, об

ъед

ин

ять

дв

а у

твер

жд

ени

я в

од

но,

исп

ольз

уя

слов

осоч

етан

ие

«в

том

и т

ольк

о то

м

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

13

0,

13

1;

исс

ле�

до

ва

ни

е —

№ 1

39

, 1

41

Ур

ок

и

68

–6

9.

Дел

им

ост

ь су

мм

ы

ип

рои

звед

ени

я (

п.

22

)Д

ели

мо

сть

п

ро

изв

еден

ия

. Д

ели

мо

сть

сум

мы

. К

он

трп

ри

мер

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

02

, 1

03

, у

пр

. №

35

0–

36

9,

исс

лед

о�

ва

ни

е —

№ 3

70

Ур

оки

7

0–

72

. П

ри

зна

ки

де

ли

мос

ти

(п.

23

)П

ри

знак

и д

ели

мос

ти н

а 1

0,

на

5 и

на

2.

Пр

изн

аки

дел

им

ости

на

9 и

на

3.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

10

6,

10

7,

уп

р.

№ 3

71

–3

84

, и

ссл

едов

а�н

ие

— №

38

5,

38

6;

Зад

ачн

ик

�тр

енаж

ёр:

№ 2

41

, 2

42

, 2

46

, 2

31

–2

37

; и

ссл

едов

а�н

ие

— №

23

8,

23

9,

24

3–

24

5;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ер:

№ 1

32

, 1

37

Св

ойст

ва

дел

им

ости

. П

ри

�м

ер и

кон

трп

ри

мер

Пр

изн

аки

дел

им

ости

26

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

слу

чае

».

Пр

им

еня

тьп

ри

знак

и

дел

и�

мос

ти.

Исп

ольз

оват

ьп

ри

знак

и д

ели

�м

ости

в

рас

суж

ден

ия

х.

Объ

ясн

ять

,ве

рн

о и

ли

нев

ерн

о у

твер

жд

ени

е

Вы

пол

ня

тьд

елен

ие

с ос

татк

ом п

ри

реш

ени

и

тек

стов

ых

за

дач

и

и

нте

р�

пр

ети

ров

ать

отв

ет в

соо

твет

ств

ии

сп

оста

вл

енн

ым

воп

рос

ом.

Кл

асс

иф

и�

ци

ров

ать

нат

ур

альн

ые

чи

сла

(чёт

�н

ые

и н

ечёт

ны

е, п

о ос

татк

ам о

т д

е�л

ени

я н

а 3

, н

а 5

и т

.п.)

Пр

им

еня

тьп

оня

тия

, св

яза

нн

ые

с д

е�л

им

ость

ю

нат

ур

альн

ых

ч

исе

л.

Ис�

пол

ьзов

ать

свой

ства

и п

ри

знак

и д

е�л

им

ости

. Д

оказ

ыва

ть и

опр

овер

гать

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

еров

утв

ерж

�д

ени

я о

дел

им

ости

чи

сел

. Р

ешат

ьза

�д

ачи

на

дел

ени

е с

оста

тком

Гл

ав

а 7

. Т

ре

уго

ль

ни

ки

и ч

ет

ыр

ех

уго

ль

ни

ки

(1

0 у

ро

ко

в)

Ра

спо

зна

ва

ть

тр

еу

гол

ьн

ик

и

на

чер

теж

ах

и р

ису

нк

ах

, п

ри

во

ди

тьп

ри

ме

ры

а

на

ло

гов

эт

их

ф

игу

р

в о

кр

уж

аю

щем

ми

ре.

Изо

бр

аж

ать

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

73

–7

5.

Дел

ени

е с

оста

тком

(п

. 2

4)

Пр

им

еры

д

елен

ия

ч

исе

л

с о

ста

тко

м.

Ост

атк

и о

т д

елен

ия

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

10

, 1

11

, у

пр

. №

38

7–

39

4,

39

9–

40

2,

исс

лед

ован

ие

— №

39

5–

39

8,

40

3;

Тет

�р

адь�

трен

ажёр

: №

13

8;

исс

лед

ован

ие

—№

14

0,

14

2

Ур

ок

и 7

6–

77

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есур

сы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

ведё

м и

то�

ги»

, с.

11

4;

Тет

радь

�тре

наж

ёр:

«В

ып

олн

я�

ем т

ест»

, с.

61

; Т

етра

дь�э

кза

мен

атор

: П

ро�

вер

очн

ые

раб

оты

№

1

, №

2

, с.

3

0–

35

;З

адач

ни

к�т

рен

ажёр

: Д

опол

ни

тел

ьны

е во

п�

росы

, «

Чёт

но

ил

и н

ечёт

но»

, с.

80

–8

2

Ур

оки

78

–7

9.

Тр

еуго

льн

ик

и и

их

ви

ды(п

. 2

5)

Кл

асси

фи

кац

ия

тр

еуго

льн

ик

ов п

о ст

оро�

нам

. Р

авн

обед

рен

ны

й т

реу

гол

ьни

к.

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Дел

ени

е с

оста

тком

Тр

еуго

ль

ни

ки

. В

ид

ы т

реу

�го

ль

ни

ко

в.

Ра

вн

об

едр

ен�

ны

й,

ра

вн

ост

ор

он

ни

й т

ре�

уго

ль

ни

ки

27тр

еуго

ль

ни

ки

от

ру

ки

и с

исп

ол

ь�

зов

ан

ием

ч

ертё

жн

ых

и

нст

ру

мен

�то

в,

на

нел

ин

ов

ан

но

й и

кл

етч

ато

йб

ум

аге

; м

од

ели

ро

ва

ть,

исп

ол

ьзу

яб

ум

агу

, п

ро

во

ло

ку

и д

р.

Исс

лед

о�

ва

тьсв

ой

ств

а т

реу

гол

ьн

ик

ов

пу

тём

эксп

ери

мен

та,

на

бл

юд

ени

я,

изм

е�р

ени

я,

мо

дел

ир

ов

ан

ия

, в

то

м ч

ис�

ле,

с

исп

ол

ьзо

ва

ни

ем

ко

мп

ью

тер

�н

ых

п

ро

гра

мм

. И

змер

ять

дл

ин

ыст

ор

он

, в

ели

чи

ны

у

гло

в

треу

гол

ь�

ни

ко

в.

Кл

асс

иф

иц

ир

ов

ать

тре�

уго

ль

ни

ки

по

угл

ам

, п

о с

тор

он

ам

.Р

асп

озн

ав

ать

ра

вн

об

едр

енн

ые

и

ра

вн

ост

ор

он

ни

е тр

еуго

ль

ни

ки

.И

спо

льз

ов

ать

те

рм

ин

ол

оги

ю,

свя

�за

нн

ую

с т

реу

гол

ьн

ик

ам

и.

Вы

дв

и�

гать

гип

оте

зы

о

сво

йст

ва

х

ра

вн

о�

бед

рен

ны

х,

ра

вн

ост

ор

он

ни

хтр

еуго

ль

ни

ко

в,

об

осн

ов

ыв

ать

их

.О

бъ

ясн

ять

на

п

ри

мер

ах

, о

пр

ов

ер�

гать

с п

ом

ощ

ью

к

он

трп

ри

мер

ов

у

твер

жд

ени

я о

св

ой

ств

ах

тр

еуго

ль

�н

ик

ов

. Н

ах

од

ить

пер

им

етр

тр

е�у

гол

ьн

ик

ов

, в

то

м ч

исл

е, в

ып

ол

ня

ян

еоб

хо

ди

мы

е и

змер

ени

я.

Ко

нст

ру�

ир

ов

ать

ор

на

мен

ты

и

па

рк

еты

,и

зобр

аж

ая

их

от

ру

ки

, с

по

мо

щь

юи

нст

ру

мен

тов

, а

та

кж

е и

спо

ль

зуя

ко

мп

ью

тер

ны

е п

ро

гра

мм

ы

Кл

асси

фи

кац

ия

тр

еуго

льн

ик

ов п

о у

глам

Рес

урс

ы

уро

ков

.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

16

, 1

17

, у

пр

. №

40

4–

41

4,

41

6–

41

8,

исс

лед

ован

ие

— №

41

5;

Тет

рад

ь�тр

ена�

жёр

: №

1

43

, 1

47

, 1

48

, 1

65

, 1

68

, 1

76

,1

77

; и

ссл

едов

ани

е —

№ 1

67

, 1

69

–1

73

28

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Ра

споз

на

вать

пр

ям

оуго

льн

ик

и

на

чер

теж

ах

и

ри

сун

ках

, п

ри

води

тьп

ри

мер

ы а

нал

огов

пр

ям

оуго

льн

ик

овв

ок

ру

жаю

щем

м

ир

е.

Фор

мул

ир

о�ва

тьоп

ред

елен

ия

п

ря

моу

гол

ьни

ка,

кв

адр

ата.

И

зобр

аж

ать

пр

ям

оуго

ль�

ни

ки

от

р

ук

и

на

нел

ин

ован

ной

и

кл

етч

атой

бу

маг

е, с

трои

ть,

исп

оль�

зуя

чер

тёж

ны

е и

нст

ру

мен

ты,

по

за�

дан

ны

м

дл

ин

ам

стор

он;

мод

ели

ро�

вать

, и

спол

ьзу

я б

ум

агу

, п

ров

олок

у и

др

. Н

ах

оди

тьп

ери

мет

р п

ря

моу

гол

ь�н

ик

ов,

в то

м ч

исл

е, в

ып

олн

яя

нео

б�х

оди

мы

е и

змер

ени

я.

Исс

лед

ова

тьсв

ойст

ва

пр

ям

оуго

льн

ик

ов

пу

тём

эксп

ери

мен

та,

наб

лю

ден

ия

, и

змер

е�н

ия

, м

одел

ир

ован

ия

, в

том

чи

сле

си

спол

ьзов

ани

ем

ком

пью

тер

ны

хп

рог

рам

м.

Ср

авн

ива

тьсв

ойст

ва

кв

адр

ата

и п

ря

моу

гол

ьни

ка

общ

его

ви

да.

В

ыдв

ига

ть

гип

отез

ы

о св

ой�

ств

ах

пр

ям

оуго

льн

ик

а,

обос

нов

ы�

вать

их

. О

бъя

сня

тьн

а п

ри

мер

ах,

опр

овер

гать

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

е�р

ов у

твер

жд

ени

я о

сво

йст

вах

пр

ям

о�у

гол

ьни

ков

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

80

–8

1.

Пр

ям

оуго

льн

ик

и (

п.

26

)П

ря

мо

уго

ль

ни

к.

Кв

ад

ра

т.

По

стр

оен

ие

пр

ям

оу

гол

ьн

ик

а.

Пер

им

етр

п

ря

мо

у�

гол

ьни

ка.

Ди

агон

али

пр

ям

оуго

льн

ик

а.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

20

, 1

21

, у

пр

. №

41

9–

43

2;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 1

49

–1

51

, 1

75

; и

ссл

едов

а�н

ие

—

№ 1

63

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Чет

ыр

еху

гол

ьни

к,

пр

ям

о�у

гол

ьни

к,

ква

др

ат.

Изо

бра�

жен

ие

геом

етр

ич

еск

их

фи

�гу

р

29Р

асп

озн

ава

тьр

авн

ые

фи

гур

ы,

пр

о�ве

ря

тьр

авен

ств

о ф

игу

р

нал

ожен

и�

ем.

Изо

бра

жа

тьр

авн

ые

фи

гур

ы.

Раз

бива

тьф

игу

ры

на

рав

ны

е ч

асти

,ск

ла

дыва

ть ф

игу

ры

из

рав

ны

х ч

ас�

тей

.О

босн

овы

вать

, об

ъя

сня

тьн

ап

ри

мер

ах,

оп

ров

ерга

тьс

пом

ощью

кон

трп

ри

мер

ов у

твер

жд

ени

я о

рав

ен�

ств

е ф

игу

р.

Фор

мул

ир

ова

тьп

ри

�зн

аки

р

авен

ств

а от

рез

ков

, у

глов

,п

ря

моу

гол

ьни

ков

, ок

ру

жн

осте

й.

Кон

стр

уир

оват

ьор

нам

енты

и п

арк

е�ты

, и

зобр

ажая

и

х

от

ру

ки

, с

по�

мощ

ью

ин

стр

ум

енто

в,

а та

кж

е и

с�п

ольз

уя

ком

пью

тер

ны

е п

рог

рам

мы

Вы

чи

сля

тьп

лощ

ади

ква

др

атов

, п

ря

�м

оуго

льн

ик

ов

по

соот

вет

ств

ую

щи

мп

рав

ил

ам

и

фор

му

лам

. М

одел

ир

о�ва

тьф

игу

ры

зад

анн

ой п

лощ

ади

, ф

и�

гур

ы,

рав

ны

е п

о п

лощ

ади

. М

одел

и�

ров

ать

еди

ни

цы

и

змер

ени

яп

лощ

ади

. В

ыр

аж

ать

одн

и е

ди

ни

цы

изм

ерен

ия

п

лощ

ади

ч

ерез

д

ру

гие.

Вы

бир

ать

еди

ни

цы

изм

ерен

ия

пл

о�щ

ади

в

за

ви

сим

ости

от

си

туац

ии

.В

ып

олн

ять

пр

акти

ко�

ори

енти

ров

ан�

ны

е за

дан

ия

на

нах

ожд

ени

е п

лощ

а�д

ей.

Вы

чи

сля

тьп

лощ

ади

фи

гур

, со

�ст

авл

енн

ых

и

з п

ря

моу

гол

ьни

ков

.Н

ах

оди

тьп

ри

бли

жён

но

е зн

ач

ени

е

Ур

ок

и 8

2–

83

. Р

ав

енст

во

фи

гур

(п

. 2

7)

Ра

вн

ые

фи

гур

ы.

Пр

изн

ак

и р

ав

енст

ва

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

24

, 1

25

, у

пр

. №

43

3–

44

6;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

15

2,

15

3,

17

4;

исс

лед

ов

а�

ни

е —

№

16

1,

16

2

Ур

ок

и

84

–8

5.

Пл

ощ

ад

ь п

ря

мо

уго

ль�

ни

ка

(п

. 2

8)

Пл

ощ

ад

ь

фи

гур

ы.

Пл

ощ

ад

ь

пр

ям

оу

�го

ль

ни

ка

. П

ло

ща

дь

ар

ены

ци

рк

аР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

28

, 1

29

, у

пр

. №

44

7–

46

1,

исс

лед

ова�

ни

е —

№ 4

62

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

14

6,

15

4–

15

9;

исс

лед

ован

ие

—

№ 1

64

–1

66

По

ня

тие

о

ра

вен

ств

е ф

и�

гур

. И

зоб

ра

жен

ие

гео

�м

етр

ич

еск

их

фи

гур

Пон

яти

е п

лощ

ади

фи

гур

ы;

еди

ни

цы

изм

ерен

ия

пл

оща�

ди

. П

лощ

адь

пр

ям

оуго

ль�

ни

ка,

к

вад

рат

а.

Пр

ибл

и�

жён

ное

изм

ерен

ие

пл

ощад

иф

игу

ры

на

кл

етч

атой

бу

маг

е

30

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

пл

ощад

и ф

игу

р,

раз

бива

я и

х н

а ед

и�

ни

чн

ые

ква

др

аты

. С

рав

ни

вать

фи

гу�

ры

по

пл

ощад

и и

пер

им

етр

у.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожд

ени

е п

ери

мет

ров

ип

лощ

адей

кв

адр

атов

и п

ря

моу

гол

ь�н

ик

ов.

Вы

дел

ять

в

усл

ови

и

зад

ачи

дан

ны

е, н

еобх

оди

мы

е д

ля

её

реш

е�н

ия

, ст

рои

тьл

оги

чес

ку

ю

цеп

очк

ур

ассу

жд

ени

й,

соп

оста

вля

тьп

олу

чен

�н

ый

рез

ул

ьтат

с у

слов

ием

зад

ачи

Ра

споз

на

вать

треу

гол

ьни

ки

, п

ря

мо�

уго

льн

ик

и н

а ч

ерте

жах

и р

ису

нк

ах,

опр

едел

ять

ви

д

треу

гол

ьн

ик

ов

.И

зобр

аж

ать

треу

гол

ьн

ик

и,

пр

ям

о�

уго

льн

ик

и с

пом

ощью

ин

стр

ум

енто

ви

от

ру

ки

. Н

ах

оди

тьп

ери

мет

р т

ре�

уго

ль

ни

ко

в,

пр

ям

оу

гол

ьн

ик

ов

. В

ы�

чи

сля

тьп

ло

ща

ди

кв

ад

ра

тов

и п

ря

�м

оу

гол

ьн

ик

ов

. Р

еша

тьза

да

чи

н

ан

ахож

ден

ие

пер

им

етр

ов и

пл

ощад

ейк

ва

др

ато

в

и

пр

ям

оу

гол

ьн

ик

ов

. И

с�сл

едов

ать

сво

йст

ва

тр

еуго

ль

ни

ко

в,

пр

ям

оу

гол

ьн

ик

ов

п

утё

м

эксп

ери

�м

ента

, н

абл

юд

ени

я,

изм

ерен

ия

, м

о�д

ели

ров

ани

я,

в то

м ч

исл

е, с

исп

оль�

зов

ан

ием

ко

мп

ью

тер

ны

х п

ро

гра

мм

.

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

86

–8

7.

Обо

бщен

ие

и с

ист

емат

иза

�ц

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 1

32

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: «

Вы

�п

олн

яем

тес

т»,

с. 7

4;

Поу

роч

ное

тем

ати

�ч

еск

ое п

лан

ир

ован

ие:

«О

бзор

ная

раб

ота»

,с.

6

6;

Тет

рад

ь�эк

зам

енат

ор:

Пр

овер

оч�

ны

е р

абот

ы №

1,

№ 2

, с.

36

–3

9;

Зад

ач�

ни

к�т

рен

ажёр

: Д

опол

ни

тел

ьны

е во

пр

о�сы

, «

Пос

трое

ни

я н

а к

лет

чат

ой б

ум

аге»

,с.

82

, 8

3

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

31Ф

орм

ули

ров

ать

утв

ерж

ден

ия

о с

вой

�ст

вах

тр

еуго

льн

ик

ов,

пр

ям

оуго

льн

и�

ков

, р

авн

ых

ф

игу

р.

Обо

снов

ыва

ть,

объ

ясн

ять

на

пр

им

ерах

,

опр

овер

�га

тьс

пом

ощью

к

онтр

пр

им

еров

у

твер

жд

ени

я

о св

ойст

вах

тр

еуго

ль�

ни

ков

, п

ря

моу

гол

ьни

ков

, р

авн

ых

фи

гур

. К

онст

руи

ров

ать

ал

гор

итм

вос

пр

оизв

еден

ия

р

ису

нк

ов,

пос

тро�

енн

ых

и

з тр

еуго

льн

ик

ов,

пр

ям

о�у

гол

ьни

ков

, ст

рои

ть

по

алго

ри

тму

,ос

ущес

твл

ять

сам

окон

трол

ь,

пр

ове�

ря

я

соот

вет

ств

ие

пол

уч

енн

ого

изо

�бр

ажен

ия

за

дан

ном

у

ри

сун

ку

.К

онст

руи

ров

ать

орн

амен

ты и

пар

ке�

ты,

в т

ом ч

исл

е, с

исп

ольз

ован

ием

ком

пью

тер

ны

х п

рог

рам

м

Гл

ав

а 8

. Д

ро

би

(

19

у

ро

ко

в)

Мод

ели

ров

ать

в г

раф

ич

еск

ой,

пр

ед�

мет

ной

фор

ме

дол

и и

др

оби

(в

том

чи

сле

с п

омощ

ью к

омп

ьюте

ра)

. О

пе�

ри

ров

ать

мат

емат

ич

еск

им

и с

им

во�

лам

и:

за

пи

сыва

тьд

оли

в

в

ид

еоб

ык

нов

енн

ой д

роб

и,

чи

тать

др

оби

.Н

азы

вать

чи

сли

тел

ь и

зн

амен

ател

ьоб

ык

нов

енн

ой д

роб

и,

объ

ясн

ять

их

сод

ерж

ател

ьны

й

смы

сл.

Отм

еча

тьд

роб

и

точ

кам

и

коо

рд

ин

атн

ой

пр

я�

мо

й,

на

хо

ди

тьк

оо

рд

ин

ат

ы т

оч

ек,

Ур

ок

и 8

8–

93

. Д

оли

и д

роб

и (

п.

29

).Д

елен

ие

цел

ого

н

а

до

ли

. Ч

то

так

ое

др

об

ь.

Пр

ав

ил

ьн

ые

и

неп

ра

ви

ль

ны

ед

ро

би

. И

зоб

ра

жен

ие

др

об

ей

точ

ка

ми

на

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

мо

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

34

, 1

35

, у

пр

. №

46

3–

49

0;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

17

6,

18

0–

19

5,

исс

лед

о�

ва

ни

е —

№ 2

04

–2

05

; З

ад

ач

ни

к�т

рен

а�

жёр

: №

24

7–

27

5

Обы

кн

овен

ны

е д

роб

и.

Изо

�бр

ажен

ие

чи

сел

точ

кам

и н

ак

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой

32

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

отм

ечен

ны

х

на

коо

рд

ин

атн

ой

пр

я�

мой

. Р

ешат

ьте

кст

овы

е за

дач

и с

оп

о�р

ой н

а см

ысл

пон

яти

я д

роб

и.

Пр

и�

мен

ять

др

оби

д

ля

в

ыр

ажен

ия

еди

ни

ц

изм

ерен

ия

д

ли

ны

, м

ассы

,вр

емен

и в

бол

ее к

ру

пн

ых

ед

ин

иц

ах

Фор

мул

ир

ова

тьо

сно

вн

ое

сво

йст

во

др

оби

и з

ап

исы

вать

его

с п

омощ

ьюбу

кв

. М

одел

ир

ова

тьв

гр

аф

ич

еск

ой

фо

рм

е и

с

по

мо

щь

ю

ко

ор

ди

на

тно

йп

ря

мо

й

отн

ош

ени

е р

ав

енст

ва

д

ро

�бе

й.

Пр

им

еня

тьо

сно

вн

ое

сво

йст

во

др

оби

к п

рео

браз

ован

ию

др

обей

. Н

а�

ход

ить

ош

ибк

и

пр

и

сок

ра

щен

ии

др

обей

ил

и п

ри

вед

ени

и и

х к

нов

ому

зна

мен

ате

лю

и о

бъя

сня

тьи

х.

Ан

а�

ли

зир

ова

тьч

исл

ов

ые

по

след

ов

а�

тел

ьн

ост

и,

чл

ена

ми

к

ото

ры

х

яв

ля

�ю

тся

д

ро

би,

на

ход

ить

пр

ав

ил

а

их

ко

нст

ру

ир

ов

ан

ия

. А

на

ли

зир

ова

тьч

исл

ов

ые

зак

он

ом

ерн

ост

и,

свя

зан

�н

ые

с о

бык

но

вен

ны

ми

д

ро

бям

и.

Пр

им

еня

тьд

ро

би и

осн

ов

но

е св

ой

�ст

во

др

оби

пр

и в

ыр

аж

ени

и е

ди

ни

ци

змер

ени

я в

ели

чи

н в

бол

ее к

ру

пн

ых

еди

ни

цах

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

94

–9

8.

Осн

овн

ое с

вой

ство

др

оби

(п.

30

)О

снов

ное

сво

йст

во д

роб

и.

Рав

ны

е д

роб

и.

Пр

иве

ден

ие

др

оби

к н

овом

у з

нам

енат

е�л

ю.

Сок

ращ

ени

е д

роб

ей.

Рес

урс

ы

уро

ков

.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

40

, 1

41

, у

пр

. №

49

1–

50

8;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 1

79

, 1

96

–1

98

, 2

07

–2

10

, и

с�сл

едов

ани

е —

№ 2

06

; З

адач

ни

к�т

рен

а�ж

ёр:

№ 2

76

–2

99

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Осн

ов

но

е св

ой

ств

о д

ро

би

33М

одел

ир

ова

тьс

пом

ощью

к

оор

ди

н

атн

ой п

ря

мой

отн

ошен

ия

«бо

льш

е»и

«м

еньш

е» д

ля

обы

кн

овен

ны

х д

ро

бей

. С

ра

вни

вать

др

оби

с

рав

ны

ми

знам

енат

еля

ми

. П

ри

мен

ять

раз

ли

ч

ны

е п

ри

ёмы

ср

авн

ени

я д

роб

ей с

раз

н

ым

и з

нам

енат

еля

ми

, вы

бир

ая н

аи

бол

ее

под

ход

ящ

ий

п

ри

ём

вза

ви

сим

ости

от

к

онк

рет

ной

си

туа

ци

и.

Нах

оди

тьсп

особ

ы р

ешен

ия

за

дач

, св

яза

нн

ых

с у

пор

яд

очи

ван

ием

иср

авн

ени

ем д

роб

ей

Мод

ели

ров

ать

в гр

афи

чес

кой

и п

ред

м

етн

ой ф

орм

е су

щес

твов

ани

е ч

астн

о го

дл

я л

юбы

х д

вух

нат

ур

альн

ых

чи

се

л.

Оп

ери

ров

ать

сим

вол

ьны

ми

фор

мам

и:

зап

исы

вать

рез

ул

ьтат

де

лен

ия

нат

ур

альн

ых

чи

сел

в в

ид

е д

ро

би,

пр

едст

авл

ять

нат

ур

альн

ые

чи

сла

обы

кн

овен

ны

ми

д

роб

ям

и.

Р

еша

тьте

кст

овы

е за

дач

и,

свя

зан

ны

е с

дел

е н

ием

нат

ур

альн

ых

чи

сел

, в

том

чи

с л

е, з

адач

и и

з р

еал

ьной

пр

акти

ки

Мод

ели

ров

ать

в г

ра

фи

чес

ко

й,

пр

ед

мет

но

й ф

ор

ме

по

ня

тия

и с

во

йст

ва

,св

яза

нн

ые

с п

он

яти

ем

об

ык

но

вен

н

ой

др

оби

(в

то

м ч

исл

е с

по

мо

щь

юк

ом

пь

юте

ра

). З

ап

исы

ва

тьи

чи

тать

об

ык

но

вен

ны

е д

ро

би

. С

оо

тно

сить

Ур

оки

99

–1

02

. С

рав

нен

ие

дроб

ей (

п.

31

)С

ра

вн

ени

е д

ро

бей

с о

ди

на

ко

вы

ми

зн

а

мен

ате

ля

ми

. П

ри

вед

ени

е д

ро

бей

к о

б щ

ему

зн

ам

ена

тел

ю,

сра

вн

ени

е д

ро

бей

с р

азн

ым

и з

на

мен

ате

ля

ми

. Н

еко

тор

ые

др

уги

е п

ри

емы

ср

ав

нен

ия

др

обе

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

14

4–

14

7,

уп

р.

№ 5

09

–5

25

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ёр:

№ 1

99

, 2

00

, 2

11

, 2

12

, и

с сл

едо

ва

ни

е —

№ 2

06

; З

ад

ач

ни

к т

рен

а

жёр

: №

30

0–

32

7

Ур

ок

и 1

03

–1

04

. Н

ату

ра

льн

ые

чи

сла

ид

роб

и (

п.

32

)Д

елен

ие

и д

ро

би.

Пр

едст

ав

лен

ие

на

ту

ра

ль

ны

х ч

исе

л д

ро

бям

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

15

0,

15

1,

уп

р.

№ 5

26

–5

43

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ёр:

№

20

1–

20

3,

21

1,

21

2,

ис

след

ов

ан

ие

— №

20

6

Ур

оки

10

5–

10

6.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

"ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 1

54

; Т

етр

адь

трен

ажёр

: «

Вы

п

олн

яем

тес

т»,

с. 8

9;

Тет

рад

ь эк

зам

ена

то

р:

Пр

ов

еро

чн

ые

ра

бо

ты

№ 1

, №

2,

Ср

ав

нен

ие

об

ык

но

вен

ны

хд

ро

бей

Об

ык

но

вен

ны

е д

ро

би

.П

ред

ста

вл

ени

е н

ату

ра

ль

н

ых

чи

сел

др

обя

ми

34

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

др

оби

и т

очк

и н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

я

мой

. П

рео

бра

зовы

вать

др

оби

, ср

ав"

ни

вать

и у

пор

ядо

чи

вать

их

. П

ров

о"ди

ть

нес

ло

жн

ые

исс

лед

ов

ан

ия

,св

яза

нн

ые

со

сво

йст

ва

ми

д

ро

бны

хч

исе

л,

опи

рая

сь н

а ч

исл

овы

е эк

спе

ри

мен

ты

Гл

ав

а 9

. Д

ей

ст

ви

я с

др

об

ям

и

(3

5

ур

ок

ов

)

Мод

ели

ров

ать

слож

ени

е и

в

ыч

ита

н

ие

др

обей

с

пом

ощью

р

еал

ьны

хоб

ъек

тов,

ри

сун

ков

, сх

ем.

Фор

мул

и"

ров

ать

и

зап

исы

вать

с п

омощ

ьюбу

кв

п

рав

ил

а сл

ожен

ия

и

в

ыч

ита

н

ия

др

обей

с о

ди

нак

овы

ми

зн

амен

а те

ля

ми

. В

ып

олн

ять

слож

ени

е и

вы

ч

ита

ни

е д

роб

ей с

од

ин

аков

ым

и и

ср

азн

ым

и з

нам

енат

еля

ми

, и

спол

ьзу

ян

авы

ки

пр

еобр

азов

ани

я д

роб

ей;

до"

пол

ня

тьд

роб

ь д

о 1

. П

ри

мен

ять

свой

ства

сл

ожен

ия

дл

я р

аци

онал

иза

ц

ии

вы

чи

слен

ий

. Р

еша

тьте

кст

овы

еза

дач

и,

сод

ерж

ащи

е д

роб

ны

е д

анн

ые

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

с. 4

0–

45

; З

адач

ни

к т

рен

ажёр

: Д

опол

ни

те

льн

ые

воп

рос

ы,

«Н

аход

им

Н

ОД

и

НО

К»

, с.

84

Ур

ок

и 1

07

–1

12

. С

ло

жен

ие

и в

ыч

ита

"н

ие

др

обей

(п

. 3

3)

Сл

ож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

др

об

ей с

од

и

на

ко

вы

ми

зн

ам

ена

тел

ям

и.

Сл

ож

ени

еи

вы

чи

тан

ие

др

обе

й с

ра

зны

ми

зн

ам

е н

ате

ля

ми

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

15

6,

15

7,

уп

р.

№ 5

44

–5

58

; З

ад

ач

н

ик

тр

ена

жёр

: №

32

8,

32

9,

33

8,

33

9,

34

1,

34

2,

33

0 3

37

, 3

40

, 4

34

–3

46

, 3

43

;и

ссл

едо

ва

ни

е —

№ 3

47

, 3

48

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ёр:

№ 2

13

, 2

16

, 2

17

, 2

19

, 2

18

.

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я с

др

обя

ми

. Р

ешен

ие

тек

сто

вых

зад

ач а

ри

фм

ети

чес

ки

мсп

особ

ом

35О

бъя

сня

тьп

ри

ём в

ыд

елен

ия

цел

ойч

асти

из

неп

рав

ил

ьной

др

оби

, п

ред

ст

авл

ени

я с

меш

анн

ой д

роб

и в

ви

де

неп

рав

ил

ьной

и в

ып

олн

ять

соот

вет

ств

ую

щи

е за

пи

си.

Вы

пол

ня

тьсл

о ж

ени

е и

вы

чи

тан

ие

смеш

анн

ых

др

о бе

й.

Ком

мен

тир

ова

тьх

од

вы

чи

с л

ени

я.

Исп

ольз

ова

тьп

ри

ёмы

п

ро

вер

ки

р

езу

льт

ата

вы

чи

слен

ия

. И

с"сл

едов

ать

чи

слов

ые

зак

оном

ерн

ости

Фор

мул

ир

ова

тьи

за

пи

сыва

тьс

по

мощ

ью

бук

в п

рав

ил

о у

мн

ожен

ия

др

обей

. В

ып

олн

ять

ум

нож

ени

е д

ро

бей

, у

мн

ожен

ие

др

оби

на

нат

ур

аль

ное

ч

исл

о и

н

а см

ешан

ну

ю

др

обь.

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

чи

слов

ых

вы

ра

жен

ий

, со

дер

жащ

их

д

роб

и;

пр

им

е"н

ять

свой

ства

ум

нож

ени

я д

ля

рац

ио

нал

иза

ци

и

выч

исл

ени

й.

Пр

овод

ить

нес

лож

ны

е и

ссл

едов

ани

я,

свя

зан

ны

есо

сво

йст

вам

и д

роб

ны

х ч

исе

л,

опи

ра

ясь

н

а ч

исл

овы

е эк

спер

им

енты

(в

том

чи

сле

с п

омощ

ью к

омп

ьюте

ра)

.Р

еша

тьте

кст

овы

е за

дач

и,

сод

ерж

а щ

ие

др

обн

ые

дан

ны

е

Ур

ок

и 1

13

–1

18

. С

ло

жен

ие

и в

ыч

ита

"н

ие

смеш

ан

ны

х д

роб

ей (

п.

34

)С

меш

ан

на

я

др

об

ь.

Вы

дел

ени

е ц

ело

йч

аст

и и

з н

епр

ав

ил

ьн

ой

др

об

и и

пр

ед

ста

вл

ени

е см

еша

нн

ой

д

ро

би

в

в

ид

ен

епр

ав

ил

ьн

ой

. С

ло

жен

ие

и в

ыч

ита

ни

есм

еша

нн

ых

др

обе

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

60

, 1

61

, у

пр

. №

55

9–

57

7,

57

9–

58

7,

59

0;

исс

лед

ов

ан

ие

—

№

57

8,

58

8,

58

9;

За

да

чн

ик

тр

ена

жёр

: №

34

9–

37

9,

38

1–

38

2;

исс

лед

ов

ан

ие

— №

38

0;

Тет

р

ад

ь т

рен

аж

ёр:

№

22

0–

22

3,

исс

лед

о

ва

ни

е —

№ 2

25

, 2

26

Ур

ок

и

11

9–

12

3.

Ум

но

жен

ие

др

об

ей(п

. 3

5)

Пр

ав

ил

о у

мн

ож

ени

я д

ро

бей

. У

мн

ож

е н

ие

др

об

и

на

н

ату

ра

ль

но

е ч

исл

о

исм

еша

нн

ую

др

обь

. Р

ешен

ие

зад

ач

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

16

6,

16

7,

уп

р.

№ 5

92

–6

10

, и

ссл

едо

в

ан

ие

— №

61

1;

За

да

чн

ик

тр

ена

жёр

: №

38

2–

39

6,

39

9–

40

5;

исс

лед

ов

ан

ие

—

№ 3

97

, 3

98

; Т

етр

ад

ь т

рен

аж

ёр:

исс

ле

до

ва

ни

е —

№ 2

27

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

ро

бя

ми

. Р

ешен

ие

тек

с то

вы

х з

ад

ач

ар

иф

мет

ич

ес

ки

м с

по

собо

м

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

ро

бя

ми

. Р

ешен

ие

тек

с то

вы

х з

ад

ач

ар

иф

мет

ич

ес

ки

м с

по

собо

м

36

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Фор

мул

ир

оват

ьи

за

пи

сыва

тьс

по

мощ

ью б

ук

в св

ойст

во в

заи

мн

о об

рат

н

ых

др

обей

, п

рав

ил

о д

елен

ия

др

обей

.В

ып

олн

ять

дел

ени

е д

роб

ей,

дел

ени

ед

роб

и н

а н

ату

рал

ьное

чи

сло

и н

аобо

р

от,

дел

ени

е д

роб

и

на

смеш

анн

ую

др

обь

и н

аобо

рот

. И

спол

ьзов

ать

пр

иё

мы

пр

овер

ки

рез

ул

ьтат

а вы

чи

слен

ия

.В

ып

олн

ять

раз

ны

е д

ейст

вия

с д

роб

я

ми

пр

и в

ыч

исл

ени

и з

нач

ени

я в

ыр

а ж

ени

я,

сод

ерж

ащег

о н

еск

ольк

од

ейст

вий

. Р

ешат

ьте

кст

овы

е за

дач

и,

сод

ерж

ащи

е д

роб

ны

е д

анн

ые,

ин

тер

"п

рет

ир

оват

ьот

вет

зад

ачи

в с

оотв

ет

стви

и с

пос

тавл

енн

ым

воп

рос

ом

Мод

ели

ров

ать

усл

ови

е те

кст

овой

за

дач

и

с п

омощ

ью

ри

сун

ка;

ст

рои

тьл

оги

чес

ку

ю

цеп

очк

у

рас

суж

ден

ий

.У

ста

на

вли

вать

соот

ветс

тви

е м

ежд

ум

атем

ати

чес

ки

м

выр

ажен

ием

и

ег

оте

кст

овы

м о

пи

сан

ием

. Р

еша

тьза

да

чи

на

нах

ожд

ени

е ч

асти

цел

ого

и ц

е л

ого

по

его

час

ти,

опи

рая

сь н

а см

ысл

пон

яти

я

др

оби

, л

ибо

и

спол

ьзу

я

об

щи

й п

ри

ём (

ум

нож

ени

е и

ли

дел

ени

ен

а со

отве

тств

ую

щу

ю д

роб

ь)

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

12

4–

12

9.

Дел

ени

е др

обей

(п

. 3

6)

Вза

им

но

обр

атн

ые

др

оби

. П

рав

ил

о д

е л

ени

я д

роб

ей.

Реш

ени

е за

дач

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

17

0,

17

1,

уп

р.

№ 6

12

–6

33

, 6

35

–6

46

,и

ссл

едов

ани

е —

№ 6

34

; З

адач

ни

к т

ре

наж

ёр:

№ 4

06

–4

36

; Т

етр

адь

трен

ажёр

: №

21

5,

22

4.

исс

лед

ован

ие

— №

22

8

Ур

ок

и

13

0–

13

4.

На

хо

жд

ени

е ч

аст

иц

елог

о и

цел

ого

по

его

ча

сти

(п

. 3

7)

На

хо

жд

ени

е ч

аст

и

цел

ого

. Н

ах

ож

де

ни

е ц

ело

го п

о е

го ч

аст

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

76

, 1

77

, у

пр

. №

64

7–

65

6;

За

да

ч

ни

к т

рен

аж

ёр:

№ 4

37

–4

47

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

роб

ям

и.

Реш

ени

е те

кст

о вы

х з

адач

ар

иф

мет

ич

еск

им

спос

обом

На

хо

жд

ени

е ч

аст

и ц

ело

гои

цел

ого

по

его

ча

сти

37Р

еша

тьза

дач

и

на

сов

мес

тну

юр

абот

у.

Исп

ольз

ова

тьп

ри

ёмр

ешен

ия

зад

ач н

а со

вмес

тну

ю р

абот

уд

ля

реш

ени

я з

адач

на

дви

жен

ие

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

чи

слов

ых

вы

ра

жен

ий

, со

дер

жащ

их

д

роб

и.

Пр

им

е"н

ять

свой

ства

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й

дл

я

рац

ион

али

зац

ии

вы

ч

исл

ени

й.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

,со

дер

жащ

ие

др

обн

ые

дан

ны

е.

Ис"

пол

ьзов

ать

пр

иём

ы

реш

ени

я

зад

ачн

а н

ахож

ден

ие

час

ти ц

елог

о и

цел

ого

по

его

час

ти

Гл

ав

а 1

0.

Мн

ого

гр

ан

ни

ки

(1

1 у

ро

ко

в)

Ра

споз

на

ва

тьн

а

чер

теж

ах

, р

ису

н

ка

х,

в

ок

ру

жа

ющ

ем

ми

ре

мн

ого

гр

ан

ни

ки

. Ч

ита

тьп

ро

екц

ио

нн

ые

изо

браж

ени

я п

рос

тран

стве

нн

ых

тел

:р

асп

озн

ава

тьви

ди

мы

е и

нев

ид

им

ые

рёб

ра,

гр

ани

, ве

рш

ин

ы.

Коп

ир

ова

тьм

но

гогр

ан

ни

ки

, и

зобр

аж

ённ

ые

на

кл

етч

ато

й

бум

аге

,ос

ущес

твл

ять

са

мо

ко

нтр

ол

ь,

пр

ов

еря

я

соо

твет

ст

ви

е п

ол

уч

енн

ого

изо

браж

ени

я з

а д

ан

но

му

. М

одел

ир

ова

тьм

но

гогр

ан

н

ик

и,

исп

ольз

уя

бу

маг

у,

пл

асти

ли

н,

Ур

ок

и

13

5–

13

8.

За

да

чи

н

а

сов

мес

т"н

ую р

або

ту (

п.

38

)Р

еша

ем

зна

ко

му

ю

зад

ач

у.

За

да

ча

н

ад

ви

жен

ие.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

18

0,

18

1,

уп

р.

№ 6

57

–6

72

Ур

оки

13

9–

14

1.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

"ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 1

84

; Т

етр

адь

трен

ажёр

: «

Вы

п

олн

яем

тес

т»,

с. 9

9,

10

0;

Тет

рад

ь эк

за

мен

атор

: П

ров

ероч

ны

е р

абот

ы

№

1,

№ 2

с.

46

–5

7;

Зад

ачн

ик

тр

енаж

ёр:

До

пол

ни

тел

ьны

е во

пр

осы

, «

Ста

ри

нн

ые

за

дач

и н

а д

роб

и»

, с.

85

, 8

6

Ур

ок

и 1

42

–1

43

. Г

еом

етр

ич

еск

ие

тел

аи

их

изо

бра

жен

ие

(п.

39

)Г

еом

етр

ич

еск

ие

тел

а.

Мн

ого

гра

нн

ик

и.

Изо

бра

жен

ие

пр

ост

ра

нст

вен

ны

х т

ел.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

86

, 1

87

, у

пр

. №

67

3–

68

2,

исс

лед

о

ва

ни

е —

№

6

83

; Т

етр

ад

ь т

рен

аж

ёр:

№ 2

29

, 2

32

–2

37

, 2

39

Реш

ени

е те

кст

ов

ых

за

да

ча

ри

фм

ети

чес

ки

м с

по

собо

м

На

гля

дн

ые

пр

едст

ав

лен

ия

о п

ро

стр

ан

ств

енн

ых

фи

гу

ра

х.

Изо

бр

аж

ени

е п

ро

ст

ра

нст

вен

ны

х ф

игу

р.

Мн

о

гогр

ан

ни

ки

38

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

пр

овол

оку

и д

р.

Исс

лед

ова

тьсв

ой

ства

мн

огог

ран

ни

ков

, и

спол

ьзу

я э

кс

пер

им

ент,

н

абл

юд

ени

е,

изм

ерен

ие,

мод

ели

ров

ани

е. О

пи

сыва

тьи

х с

вой

ст

ва,

и

спол

ьзу

я

соот

вет

ств

ую

щу

юте

рм

ин

олог

ию

. С

ра

вни

вать

мн

ого

гран

ни

ки

по

чи

слу

и в

заи

мн

ому

рас

п

олож

ени

ю г

ран

ей,

рёб

ер,

вер

ши

н

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

к

ах,

в ок

ру

жаю

щем

ми

ре

пар

алл

еле

пи

пед

и п

ир

ами

ду

. Н

азы

вать

пи

ра

ми

ды

. К

опи

ров

ать

пар

алл

елеп

ип

еды

и п

ир

ами

ды

, и

зобр

ажён

ны

е н

а к

лет

ч

атой

бу

маг

е,

осущ

еств

ля

ть

сам

о"к

онтр

оль,

пр

овер

яя

соо

твет

стви

е п

о л

уч

енн

ого

изо

браж

ени

я

зад

анн

ому

.М

одел

ир

ова

ть,

исп

ольз

уя

бу

маг

у,

пл

асти

ли

н,

пр

овол

оку

и д

р.

Оп

ред

е"л

ять

взаи

мн

ое р

асп

олож

ени

е гр

аней

,р

ёбер

, ве

рш

ин

пар

алл

елеп

ип

еда.

На"

ход

ить

изм

ерен

ия

пар

алл

елеп

ип

еда.

Исс

лед

ова

тьсв

ойст

ва

пар

алл

елеп

и

пед

а и

пи

рам

ид

ы,

исп

ольз

уя

эк

спе

ри

мен

т, н

абл

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

о д

ели

ров

ани

е.

Оп

исы

вать

их

св

ой

ства

, и

спол

ьзу

я с

оотв

етст

вую

щу

ю

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

14

4–

14

6.

Па

ра

лл

елеп

ип

ед

ип

ир

ам

ид

а (

п.

40

)П

ар

ал

лел

епи

пед

, к

уб.

Пи

ра

ми

да

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

19

0,

19

1,

уп

р.

№ 6

84

–6

99

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ёр:

№ 2

30

, 2

31

, 2

40

–2

45

, 2

55

,2

57

–2

61

; и

ссл

едо

ва

ни

е —

№ 2

49

–2

52

,2

54

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ку

б,

па

ра

лл

елеп

ип

ед,

пи

р

ам

ид

а.

Изо

бр

аж

ени

еп

ро

стр

ан

ств

енн

ых

фи

гур

39те

рми

нол

оги

ю.

Фор

мул

иро

вать

утве

рж

ден

ия

о с

вой

ства

х п

арал

лел

епи

пед

а,п

ир

ами

ды

, оп

ров

ерга

тьу

твер

жд

е н

ия

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

еров

Мод

ели

ров

ать

пар

алл

елеп

ип

еды

и

зед

ин

ич

ны

х

ку

бов

, п

одсч

иты

ват

ьч

исл

о к

убо

в. В

ыч

исл

ять

объ

ёмы

па

рал

лел

епи

пед

ов,

ку

бов

п

о со

отв

ет

ств

ую

щи

м

пр

ави

лам

и

ф

орм

ул

ам.

Мод

ели

ров

ать

еди

ни

цы

и

змер

ени

яоб

ъём

а. В

ыр

ажат

ьод

ни

ед

ин

иц

ы и

з м

ерен

ия

объ

ёма

чер

ез д

ру

гие.

Вы

би"

ра

тьед

ин

иц

ы

изм

ерен

ия

об

ъём

а в

зав

иси

мос

ти

от

ситу

аци

и.

Вы

пол

"н

ять

п

ра

кти

ко"

ори

енти

ров

ан

ны

е за

дан

ия

на

нах

ожд

ени

е об

ъём

овоб

ъек

тов,

им

еющ

их

фор

му

пар

алл

е л

епи

пед

а. Р

еша

тьза

дач

и н

а н

ахож

д

ени

е об

ъём

ов

пар

алл

елеп

ип

едов

.В

ыч

исл

ять

объ

ёмы

мн

огог

ран

ни

ков

,со

став

лен

ны

х и

з п

арал

лел

епи

пед

ов

Ра

споз

на

вать

раз

вёр

тки

к

уба

, п

а р

алл

елеп

ип

еда,

п

ир

ами

ды

. И

зобр

а"

жа

тьр

азв

ёртк

и

ку

ба

на

кл

етч

атой

бум

аге.

Мод

ели

ров

ать

пар

алл

елеп

и

пед

, п

ир

ами

ду

из

раз

вёр

ток

. И

ссл

е"до

вать

раз

вёр

тки

ку

ба,

особ

енн

ости

рас

пол

ожен

ия

отд

ельн

ых

ее

час

тей

,и

спол

ьзу

я э

ксп

ери

мен

т, н

абл

юд

ени

е,

Ур

ок

и 1

47

–1

48

.О

бъ

ём п

ар

ал

лел

епи

"п

еда

(п

. 4

1)

Ед

ин

иц

ы о

бъ

ёма

. О

бъ

ём п

ря

мо

уго

ль

н

ого

па

ра

лл

елеп

ип

еда

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

94

, 1

95

, у

пр

. №

70

0–

71

2;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: №

25

3

Ур

ок

и 1

49

–1

50

. Р

азв

ёртк

и (

п.

42

)Ч

то т

ак

ое

ра

звёр

тка

. Р

азв

ёртк

а п

ря

м

оу

гол

ьн

ого

па

ра

лл

елеп

ип

еда

и п

ир

а

ми

ды

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

19

8,

19

9,

уп

р.

№ 7

13

–7

22

; Т

етр

ад

ь

трен

ажёр

: №

24

6–

24

8;

исс

лед

ован

ие

—№

26

2

По

ня

тие

об

ъём

а;

еди

ни

цы

об

ъём

а.

Об

ъём

п

ря

мо

у

гол

ьн

ого

п

ар

ал

лел

епи

пе

да

, к

уба

Пр

им

еры

р

азв

ёрто

к

мн

о

гогр

ан

ни

ко

в

40

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

изм

ерен

ие,

м

од

ели

ро

ва

ни

е.

Ис"

по

льз

ов

ать

ко

мп

ью

тер

но

е м

од

ели

р

ов

ан

ие

и э

ксп

ери

мен

т д

ля

изу

че

ни

я с

во

йст

в р

азв

ёрто

к.

Оп

исы

ва

тьи

х с

во

йст

ва

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

к

ах,

в

окр

уж

ающ

ем

ми

ре

мн

ого

гран

ни

ки

. В

ыде

ля

тьв

ид

им

ые

и н

е в

ид

им

ые

гран

и,

рёб

ра.

Изо

бра

жа

тьи

х н

а к

лет

чат

ой б

ум

аге,

мод

ели

ро"

вать

, и

спол

ьзу

я б

ум

агу

, п

лас

тил

ин

,п

ров

олок

у

и

др

. Х

ар

ак

тер

изо

вать

взаи

мн

ое р

асп

олож

ени

е и

чи

сло

эле

мен

тов

м

ног

огр

анн

ик

ов

по

их

и

зо

браж

ени

ю.

Исс

лед

ова

тьм

ног

огр

ан

ни

ки

, и

спол

ьзу

я

эксп

ери

мен

т,н

абл

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

одел

ир

ова

ни

е.

Исп

ольз

ова

ть

ком

пью

тер

ное

мод

ели

ров

ани

е и

эк

спер

им

ент

дл

яи

зуч

ени

я с

вой

ств

пр

остр

анст

вен

ны

хте

л.

Оп

исы

вать

их

сво

йст

ва.

Вы

чи

с"л

ять

объ

ёмы

пар

алл

елеп

ип

едов

, и

с п

ольз

оват

ь ед

ин

иц

ы и

змер

ени

я о

бъ

ёма.

Реш

ать

зад

ачи

на

нах

ожд

ени

еоб

ъём

ов п

арал

лел

епи

пед

ов

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

15

1–

15

2.

Об

об

щен

ие

и с

ист

е"м

ати

зац

ия

зн

ан

ий

. К

онтр

оль

Рес

ур

сы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

По

дв

едём

ито

ги»

, с.

2

02

; Т

етр

ад

ь т

рен

аж

ёр:

«В

ып

ол

ня

ем т

ест»

, с.

11

3;

По

ур

оч

но

ете

ма

тич

еск

ое

пл

ан

ир

ов

ан

ие:

«

Об

зор

н

ая

ра

бота

»,

с. 8

6;

Тет

ра

дь

эк

зам

ена

то

р:

Пр

ов

еро

чн

ые

ра

бо

ты №

1,

№ 2

,с.

58

–6

3;

За

да

чн

ик

тр

ена

жёр

: Д

оп

ол

н

ите

ль

ны

е в

оп

ро

сы,

«М

од

ели

м

но

го

гра

нн

ик

ов

»,

с. 8

6,

87

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

41Г

ла

ва

11

. Т

аб

ли

цы

и д

иа

гр

ам

мы

(

9 у

ро

ко

в)

Зн

ак

оми

ться

с р

азл

ич

ны

ми

ви

дам

ита

бли

ц.

Ан

али

зир

оват

ьго

товы

е та

б л

иц

ы;

сра

вни

вать

меж

ду

со

бой

пр

едст

авл

енн

ые

в т

абл

иц

ах д

анн

ые

из

реа

льн

ой

пр

акти

ки

.

За

пол

ня

тьп

рос

тые

табл

иц

ы,

след

уя

и

нст

ру

к

ци

и

Зн

аком

ить

сяс

так

им

и

вид

ами

д

иа

грам

м,

как

ст

олбч

аты

е и

к

ру

говы

ед

иаг

рам

мы

. А

нал

изи

ров

ать

гото

вые

ди

агр

амм

ы;

срав

ни

вать

меж

ду

соб

ойп

ред

став

лен

ны

е н

а д

иаг

рам

мах

дан

н

ые,

хар

акте

ри

зую

щи

е н

екот

орое

ре

альн

ое я

влен

ие

ил

и п

роц

есс.

Стр

оить

в н

есл

ожн

ых

сл

уч

аях

п

рос

тые

стол

б ч

аты

е д

иаг

рам

мы

, сл

еду

я о

браз

цу

Зн

аком

ить

сяс

пр

им

ерам

и о

пр

оса

об

щес

твен

ног

о м

нен

ия

и п

рос

тей

ши

ми

спос

обам

и

пр

едст

авл

ени

я

дан

ны

х.

Пр

овод

ить

н

есл

ожн

ые

исс

лед

ован

ия

общ

еств

енн

ого

мн

ени

я,

свя

зан

ны

е с

жи

знью

шк

олы

, вн

ешк

ольн

ым

и з

аня

ти

ям

и и

увл

ечен

ия

ми

одн

окл

ассн

ик

ов:

фор

мул

иро

вать

воп

рос

ы,

вып

олн

ять

сбор

и

нф

орм

аци

и,

пре

дста

вля

тьеё

в

виде

таб

ли

цы

и с

тол

бчат

ой д

иаг

рам

мы

Ур

ок

и

15

3–

15

5.

Чте

ни

е и

со

ста

вл

е"н

ие

табл

иц

(п

. 4

3)

Ка

к

уст

ро

ены

та

бл

иц

ы.

Чте

ни

е та

б

ли

ц.

Ка

к с

ост

ав

ля

ть т

абл

иц

ы.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 2

04

, 2

05

, у

пр

. №

72

3–

72

8;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: №

26

3,

26

4,

26

6,

26

9,

27

1,

27

7,

исс

лед

ов

ан

ие

—

№

27

2;

За

да

ч

ни

к т

рен

аж

ёр:

№ 4

48

–4

53

Ур

ок

и 1

56

–1

57

. Д

иа

гра

мм

ы (

п.

44

)С

тол

бч

аты

е д

иа

гра

мм

ы,

чте

ни

е и

по

стр

оен

ие

ди

агр

ам

м.

Кр

уго

вы

е д

иа

г р

ам

мы

, ч

тен

ие

кр

уго

вы

х д

иа

гра

мм

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

20

8,

20

9,

уп

р.

№ 7

29

–7

34

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ёр:

№ 2

65

, 2

67

–2

69

, З

ад

ач

ни

к

трен

аж

ёр:

№ 4

54

–4

62

Ур

ок

и 1

58

–1

59

. О

пр

ос о

бщес

твен

ног

ом

нен

ия

(п

. 4

5)

Пр

им

еры

оп

ро

сов

общ

еств

енн

ого

мн

е н

ия

. С

бо

р и

пр

едст

ав

лен

ие

ин

фо

рм

а

ци

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 2

12

, 2

13

, у

пр

. №

73

5–

73

9;

Тет

ра

дь

тр

енаж

ёр:

№ 2

70

, 2

80

, и

ссл

едов

ани

е —

№

27

3,

27

4;

За

да

чн

ик

тр

ена

жёр

: №

46

3–

46

6

Пр

едст

ав

лен

ие

да

нн

ых

в

ви

де

табл

иц

Пр

едст

ав

лен

ие

да

нн

ых

в

ви

де

ди

агр

ам

м

Пр

едст

ав

лен

ие

да

нн

ых

в

ви

де

табл

иц

и д

иа

гра

мм

42

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Ан

ал

изи

ров

ать

дан

ны

е оп

рос

ов

об

щес

твен

ног

о м

нен

ия

, п

ред

став

лен

н

ые

в

табл

иц

ах

и

на

ди

агр

амм

ах,

стр

оить

стол

бчат

ые

ди

агр

амм

ы

Ср

ав

ни

ва

тьи

уп

оря

доч

ив

ать

на

ту

ра

ль

ны

е ч

исл

а,

обы

кн

ов

енн

ые

др

о

би

. О

кр

угл

ять

на

тур

ал

ьн

ые

чи

сла

.В

ыч

исл

ять

зна

чен

ия

чи

сло

вы

х в

ы

ра

жен

ий

, со

дер

жа

щи

х

на

тур

ал

ь

ны

е ч

исл

а и

др

оби

, н

ах

оди

тьк

ва

д

ра

т и

к

уб

ч

исл

а.

Пр

им

еня

тьр

азн

оо

бр

азн

ые

пр

иём

ы р

ац

ио

на

ли

за

ци

и в

ыч

исл

ени

й.

Реш

ать

зад

ач

и,

свя

зан

ны

е с

дел

им

ост

ью

чи

сел

. Р

е"ш

ать

тек

сто

вы

е за

да

чи

ар

иф

мет

и

чес

ки

м с

по

собо

м н

а р

азн

оо

бра

зны

еза

ви

сим

ост

и

меж

ду

в

ели

чи

на

ми

.И

спо

льз

ов

ать

пр

иём

ы р

ешен

ия

за

д

ач

н

а

на

хо

жд

ени

е ч

аст

и

цел

ого

,ц

ело

го п

о е

го ч

аст

и.

Вы

ра

жа

тьо

д

ни

ед

ин

иц

ы и

змер

ени

я ч

ерез

др

у

гие.

И

зобр

аж

ать

с и

спол

ьзов

ани

емч

ертё

жн

ых

ин

стр

ум

енто

в н

а н

ели

но

ван

ной

и к

лет

чат

ой б

ум

аге

отр

езк

и,

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

16

0–

16

1.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

"ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ья

. У

чеб

ни

к:

«П

одве

дём

ито

ги»

, с.

21

6;.

Тет

рад

ь эк

зам

енат

ор:

Пр

овер

очн

ые

ра

боты

№ 1

, №

2,

с. 6

2–

65

Ур

ок

и 1

62

–1

70

. П

ов

тор

ени

е и

ито

го"

вы

й к

онтр

оль

Рес

ур

сы у

рок

ов.

Тет

ра

дь

эк

зам

ена

тор

:И

того

вы

е р

або

ты з

а г

од

№ 1

, №

2,

с.7

2–

77

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

43л

оман

ые,

угл

ы,

окр

уж

нос

ти,

мн

ого

уго

льн

ик

и (

в то

м ч

исл

е, т

реу

гол

ьни

к

и

и

пр

ям

оуго

льн

ик

и),

м

ног

огр

ан

ни

ки

(в

том

чи

сле,

пар

алл

елеп

ип

еди

пи

рам

ид

у).

Оп

исы

вать

фи

гур

ы и

их

св

ойст

ва,

п

ри

мен

ять

свой

ств

ап

ри

р

ешен

ии

за

дач

. Ч

ита

тьп

рое

к

ци

онн

ые

чер

теж

и

мн

огог

ран

ни

ков

.Р

асп

озн

ава

тьр

азв

ёртк

и к

уба

и п

а р

алл

елеп

ип

еда.

Изм

еря

тьи

ср

авн

и"

вать

дл

ин

ы

отр

езк

ов,

вел

ич

ин

ы

угл

ов.

На

ход

ить

пер

им

етр

ы

мн

ого

уго

льн

ик

ов,

пл

ощад

и п

ря

моу

гол

ьни

к

ов,

объ

ёмы

пар

алл

елеп

ип

едов

. В

ы"

ра

жа

тьод

ни

ед

ин

иц

ы

изм

ерен

ия

дл

ин

, п

лощ

адей

, об

ъём

ов ч

ерез

др

у

гие

44

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Ма

тем

ати

ка

. 6

кл

асс

Гл

ав

а 1

. Д

ро

би

и п

ро

це

нт

ы (

20

ур

ок

ов

)

Мод

ели

ров

ать

в гр

афи

чес

кой

и п

ред

м

етн

ой

фор

ме

обы

кн

овен

ны

е д

роб

и(в

том

чи

сле

с п

омощ

ью к

омп

ьюте

р

а).

Пр

еобр

азов

ыва

ть,

срав

ни

вать

иуп

оря

доч

ива

тьоб

ык

нов

енн

ые

др

оби

.С

оотн

оси

тьд

роб

ны

е ч

исл

а с

точ

кам

ик

оор

ди

нат

ной

п

ря

мой

. П

ров

оди

тьн

есл

ожн

ые

исс

лед

ован

ия

, св

яза

нн

ые

с от

нош

ени

ям

и

«бо

льш

е»

и

«м

ень

ше»

меж

ду

д

роб

ям

и

Вы

пол

ня

тьвы

чи

слен

ия

с

др

обя

ми

.И

спол

ьзов

ать

др

обн

ую

ч

ерту

к

акзн

ак д

елен

ия

пр

и з

апи

си н

овог

о ви

да

др

обн

ого

выр

ажен

ия

(«

мн

огоэ

таж

н

ая»

д

роб

ь).

Пр

им

еня

тьр

азл

ич

ны

есп

особ

ы в

ыч

исл

ени

я з

нач

ени

й т

аки

хвы

раж

ени

й,

вып

олн

ять

пр

еобр

азов

а н

ие

«м

ног

оэта

жн

ых

» д

роб

ей.

Реш

ать

зад

ачи

на

совм

естн

ую

раб

оту

. А

нал

и"

зир

оват

ьч

исл

овы

е за

кон

омер

нос

ти,

свя

зан

ны

е с

ари

фм

ети

чес

ки

ми

дей

стви

ям

и с

обы

кн

овен

ны

ми

др

обя

м

и,

док

азы

вать

в н

есл

ожн

ых

сл

уч

а я

х в

ыя

влен

ны

е св

ойст

ва

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

1–

2.

Что

мы

зн

аем

о д

робя

х (п

. 1)

Др

об

ь,

чи

сли

тел

ь и

зн

ам

ена

тел

ь д

ро

б

и.

Осн

ов

но

е св

ой

ств

о д

ро

би

. П

ри

ве

ден

ие

др

об

и

к

но

во

му

зн

ам

ена

тел

ю.

Со

кр

ащ

ени

е д

ро

бей

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

8,

9,

уп

р.

№ 1

–1

4,

исс

лед

ов

ан

ие

—№

1

5;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: №

5

–1

3,

22

–3

3;

За

да

чн

ик

: №

1–

15

Ур

оки

3–

6.

Вы

числ

ени

я с

дро

бям

и (

п.

2)П

ра

ви

ла

дей

ств

ий

с д

ро

бя

ми

: сл

ож

е н

ие,

вы

чи

тан

ие,

ум

но

жен

ие,

дел

ени

ед

ро

бей

. З

ад

ач

и н

а с

ов

мес

тну

ю р

або

ту.

«М

но

гоэт

аж

ны

е» д

ро

би.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

2,

13

, у

пр

. №

16

–3

3;

Тет

ра

дь

тр

е н

аж

ёр:

№

1–

3;

39

; и

ссл

едо

ва

ни

е —

№

40

, 4

1;

За

да

чн

ик

: №

16

–6

7

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Об

ык

но

вен

ны

е д

ро

би

. О

с н

ов

но

е св

ой

ств

о

др

об

и.

Ср

ав

нен

ие

об

ык

но

вен

ны

хд

ро

бей

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с об

ык

нов

енн

ым

и д

роб

ям

и

45Р

еша

тьо

сно

вн

ые

зад

ач

и н

а д

ро

би,

пр

им

еня

тьр

азн

ые

спо

соб

ы н

ах

ож

д

ени

я ч

аст

и ч

исл

а и

чи

сла

по

его

ча

сти

. Р

еша

тьте

кст

ов

ые

зад

ач

и н

ад

ро

би

, в

то

м ч

исл

е за

да

чи

с п

ра

к

тич

еск

им

к

он

тек

сто

м;

ан

ал

изи

ро

"в

ать

и о

смы

сли

ва

тьте

кст

за

да

чи

;м

од

ели

ро

ва

тьу

сло

ви

е с

по

мо

щь

юсх

ем и

ри

сун

ко

в;

стр

ои

тьл

оги

чес

к

ую

цеп

оч

ку

ра

ссу

жд

ени

й;

вы

по

л"

ня

ть с

ам

ок

он

тро

ль

, п

ро

вер

яя

отв

етн

а с

оо

твет

ств

ие

усл

ов

ию

Объ

ясн

ять

, ч

то т

ак

ое

пр

оц

ент,

ис"

по

льз

ов

ать

и

по

ни

ма

тьст

ан

да

рт

ны

е о

бо

ро

ты р

ечи

со

сл

ов

ом

«п

ро

ц

ент»

. В

ыр

аж

ать

пр

оц

енты

в

др

обя

х и

др

оби

в п

ро

цен

тах

. М

оде"

ли

ро

ва

тьп

он

яти

е п

ро

цен

та в

гр

а

фи

чес

ко

й ф

ор

ме.

Реш

ать

зад

ач

и н

ан

ах

ож

ден

ие

нес

ко

ль

ки

х п

ро

цен

тов

вел

ич

ин

ы,

на

у

вел

ич

ени

е (у

мен

ь

шен

ие)

в

ели

чи

ны

н

а

нес

ко

ль

ко

пр

оц

енто

в.

Пр

им

еня

тьп

он

яти

еп

ро

цен

та в

пр

ак

тич

еск

их

си

туа

ци

я

х.

Реш

ать

нек

ото

ры

е к

ла

сси

чес

к

ие

зад

ач

и,

свя

зан

ны

е с

по

ня

тием

пр

оц

ента

: а

на

ли

зир

ов

ать

тек

ст з

а

да

чи

, и

спол

ьзов

ать

пр

иём

чи

сло

во

го

эк

спер

им

ента

; м

одел

ир

ова

тьу

с л

ов

ие

с п

ом

ощ

ью

сх

ем и

ри

сун

ко

в

Ур

ок

и 7

–1

1.

Осн

овн

ые

зад

ач

и н

а д

ро"

би (

п.

3)

Нах

ожд

ени

е ч

асти

от

чи

сла.

Нах

ожд

е н

ие

чи

сла

п

о

его

ч

аст

и.

Ка

ку

ю

ча

сть

одн

о ч

исл

о со

став

ля

ет о

т д

ру

гого

. Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

16

, 1

7,

уп

р.

№ 3

4–

48

; Т

етр

ад

ь т

ре

на

жёр

: №

4;

За

да

чн

ик

: №

68

–1

01

Ур

оки

12

–1

6.

Что

так

ое п

роц

ент

(п.

4)

По

ня

тие

пр

оц

ента

. Р

ешен

ие

зад

ач

на

на

хо

жд

ени

е п

ро

цен

та

от

вел

ич

ин

ы,

на

ув

ели

чен

ие

вел

ич

ин

ы н

а н

еск

ол

ьк

оп

ро

цен

тов

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

20

, 2

1,

уп

р.

№ 5

5–

68

; Т

етр

ад

ь т

ре

на

жёр

: №

1

4–

17

, 3

4–

38

, 4

2;

За

да

ч

ни

к:

№ 7

6–

13

9

Нах

ожд

ени

е ч

асти

от

цел

о го

и ц

елог

о п

о ег

о ч

асти

Пр

оц

енты

; н

ах

ож

ден

ие

пр

оц

енто

в о

т в

ели

чи

ны

46

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Об

ъя

сня

ть,

в

ка

ки

х

слу

ча

ях

д

ля

пр

едст

ав

лен

ия

и

нф

ор

ма

ци

и

ис

по

ль

зую

тся

ст

ол

бч

аты

е д

иа

гра

м

мы

, и

в

к

ак

их

—

к

ру

гов

ые.

Из"

вл

ека

тьи

и

нте

рп

рет

ир

ов

ать

ин

фо

рм

ац

ию

из

гото

вы

х д

иа

гра

мм

,в

ып

олн

ять

нес

ло

жн

ые

вы

чи

слен

ия

по

дан

ны

м,

пр

едст

авл

енн

ым

на

ди

а гр

ам

ме.

Стр

оить

в н

есл

ож

ны

х с

лу

ч

ая

х

сто

лб

ча

тые

и

кр

уго

вы

е д

иа

гр

ам

мы

п

о

да

нн

ым

, п

ред

ста

в

лен

ны

м в

та

бли

чн

ой

фо

рм

е. П

ров

о"д

ить

исс

лед

ов

ан

ия

пр

ост

ейш

их

со

ц

иа

ль

ны

х я

вл

ени

й п

о г

ото

вы

м д

иа

гр

ам

ма

м

Вы

пол

ня

тьв

ыч

исл

ени

я с

др

обя

ми

.П

рео

бр

азо

вы

ва

ть,

сра

вн

ив

ать

иуп

ор

яд

оч

ив

ать

об

ык

но

вен

ны

е д

ро

б

и.

Со

отн

оси

тьд

ро

бн

ые

чи

сла

с

точ

ка

ми

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

мо

й.

Ре"

ша

тьте

кст

ов

ые

зад

ач

и н

а д

ро

би

ип

ро

цен

ты.

Исс

лед

ов

ать

чи

сло

вы

еза

ко

но

мер

но

сти

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

17

–1

8.

Сто

лбч

аты

е и

кр

угов

ые

диаг

рам

мы

(п

. 5

)О

собе

нн

ости

пр

едст

авл

ени

я д

анн

ых

на

стол

бчат

ых

и

к

ру

гов

ых

д

иаг

рам

мах

.Ч

тен

ие

ди

агр

амм

. П

остр

оен

ие

ди

аг

рам

м.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

24

, 2

5,

уп

р.

№ 6

9–

74

, и

ссл

едов

ани

е—

№ 7

5;

Тет

рад

ь тр

енаж

ёр:

№ 1

8–

21

;4

3

Ур

ок

и 1

9–

20

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а"

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 2

8;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: «

Вы

п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

22

; Т

етр

ад

ь э

кза

ме

нат

ор:

Пр

овер

очн

ые

раб

оты

№ 1

, №

2,

с. 4

–9

; З

адач

ни

к:

Доп

олн

ите

льн

ые

воп

р

осы

, «

Ал

ик

вотн

ые

др

оби

»,

с. 8

9,

90

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Пр

едст

авл

ени

е д

анн

ых

в

вид

е та

бли

ц,

ди

агр

амм

47Г

ла

ва

2.

Пр

ям

ые

на

пл

ос

ко

ст

и и

в п

ро

ст

ра

нс

тв

е (

7

ур

ок

ов

)

Ра

спо

зна

ва

тьсл

уч

аи

в

заи

мн

ого

ра

спо

ло

жен

ия

д

ву

х

пр

ям

ых

. Р

ас"

по

зна

ва

тьв

ерти

ка

ль

ны

е и

см

еж

ны

е у

глы

. Н

ах

од

ить

угл

ы,

об

ра

зо

ва

нн

ые

дв

ум

я

пер

есек

аю

щи

ми

сяп

ря

мы

ми

. И

зоб

ра

жа

тьд

ве

пер

есе

ка

ющ

иес

я

пр

ям

ые,

ст

ро

ить

пр

я

му

ю,

пер

пен

ди

ку

ля

рн

ую

д

ан

но

й.

Вы

дв

ига

ть

гип

оте

зы

о

сво

йст

ва

хсм

ежн

ых

угл

ов

, об

осн

овы

ва

тьи

х

Рас

поз

нав

ать

слу

чаи

вза

им

ног

о р

ас

пол

ожен

ия

дву

х п

ря

мы

х н

а п

лос

кос

ти

и в

пр

остр

анст

ве,

рас

поз

нав

ать

вм

ног

оуго

льн

ик

ах п

арал

лел

ьны

е ст

о р

оны

. И

зобр

ажат

ьд

ве п

арал

лел

ьны

еп

ря

мы

е, с

трои

тьп

ря

му

ю,

пар

алл

ель

ну

ю д

анн

ой,

с п

омощ

ью ч

ертё

жн

ых

ин

стр

ум

енто

в. А

нал

изи

ров

ать

спос

обп

остр

оен

ия

п

арал

лел

ьны

х

пр

ям

ых

,п

ошаг

ово

зад

анн

ый

ри

сун

кам

и,

вы"

пол

ня

тьп

остр

оен

ия

. Ф

орм

ули

ров

ать

утв

ерж

ден

ия

о в

заи

мн

ом р

асп

олож

е н

ии

дву

х п

ря

мы

х,

свой

ства

х п

арал

л

ельн

ых

пр

ям

ых

Изм

еря

тьр

асс

тоя

ни

е м

ежд

у д

ву

мя

точ

кам

и,

от т

очк

и д

о п

ря

мой

, м

еж

ду

дв

ум

я п

арал

лел

ьны

ми

пр

ям

ым

и,

Ур

ок

и

21

–2

2.

Пер

есек

аю

щи

еся

п

ря

"м

ые

(п.

6)

Вер

тик

ал

ьн

ые

угл

ы.

Пер

пен

ди

ку

ля

р

ны

е п

ря

мы

е. С

меж

ны

е у

глы

.Р

есу

рсы

у

ро

ко

в.

Уч

ебн

ик

: т

еор

ия

, с.

30

,3

1,

уп

р.

№ 7

6–

84

, и

ссл

едо

ва

ни

е—

№ 8

5;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: №

44

–4

6,

51

–5

3;

исс

лед

ов

ан

ие

—

№ 6

3

Ур

ок

и 2

3–

24

. П

ар

ал

лел

ьны

е п

ря

мы

е(п

. 7

)П

ар

ал

лел

ьн

ост

ь.

Сн

ов

а

пер

пен

ди

ку

л

яр

но

сть

. П

ря

мы

е в

пр

ост

ра

нст

ве.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 3

4,

35

, у

пр

. №

86

–8

9,

№ 9

1–

98

, и

с сл

едо

ва

ни

е —

№

9

0;

Тет

ра

дь

тр

ена

ж

ёр:

№ 4

7–

49

, 5

4–

57

, 6

2

Ур

ок

и 2

5–

26

.Р

асс

тоя

ни

е (п

. 8

)Р

асс

тоя

ни

е м

ежд

у

дв

ум

я

точ

ка

ми

.Р

асс

тоя

ни

е о

т то

чк

и д

о ф

игу

ры

. Р

ас

Вза

им

но

е р

асп

ол

ож

ени

ед

ву

х п

ря

мы

х.

Пер

есек

аю

щ

иес

я п

ря

мы

е. П

ерп

енд

и

ку

ля

рн

ые

пр

ям

ые.

Вер

ти

ка

ль

ны

е у

глы

Вза

им

но

е р

асп

ол

ож

ени

ед

ву

х п

ря

мы

х.

Па

ра

лл

ель

н

ые

пр

ям

ые

Ра

ссто

ян

ие

от

точ

ки

д

оп

ря

мо

й,

ра

ссто

ян

ие

меж

ду

па

ра

лл

ель

ны

ми

пр

ям

ым

и

48

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

от

точ

ки

до

пл

оск

ости

. С

трои

тьп

а р

алл

ельн

ые

пр

ям

ые

с за

дан

ны

м р

ас

стоя

ни

ем

меж

ду

н

им

и.

Стр

оить

геом

етр

ич

еск

ое м

есто

точ

ек,

обл

ада

ющ

их

оп

ред

елен

ны

м с

вой

ство

м

Рас

поз

нав

ать

слу

чаи

вза

им

ног

о р

ас

пол

ожен

ия

дву

х п

ря

мы

х,

ра

споз

на

"ва

тьв

мн

огоу

гол

ьни

ках

пар

алл

ель

ны

е и

п

ерп

енд

ик

ул

яр

ны

е ст

орон

ы.

Изо

бра

жа

тьд

ве

пер

есек

ающ

иес

яп

ря

мы

е, с

трои

тьп

ря

му

ю,

пер

пен

ди

к

ул

яр

ну

ю

дан

ной

, п

арал

лел

ьну

юд

анн

ой.

Изм

еря

тьр

асст

оян

ие

меж

ду

дву

мя

точ

кам

и,

от т

очк

и д

о п

ря

мой

,м

ежд

у

дв

ум

я

пар

алл

ельн

ым

и

пр

я

мы

ми

. И

зобр

аж

ать

мн

огоу

гол

ьни

ки

с п

арал

лел

ьны

ми

, п

ерп

енд

ик

ул

яр

н

ым

и с

тор

онам

и

Гл

ав

а 3

. Д

ес

ят

ич

ны

е д

ро

би

(9

ур

ок

ов

)

За

пи

сыв

ать

и

чи

тать

дес

яти

чн

ые

др

об

и.

Пр

едст

ав

ля

тьд

еся

тич

ну

юд

ро

бь в

ви

де

сум

мы

ра

зря

дн

ых

сл

а

гаем

ых

. М

од

ели

ро

ва

тьд

еся

тич

ны

ед

ро

би

ри

сун

ка

ми

. П

ерех

од

ить

от

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

стоя

ни

е м

ежд

у п

арал

лел

ьны

ми

пр

ям

ы

ми

. Р

асст

оян

ие

от т

очк

и д

о п

лос

кос

ти.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с.

38

, 3

9,

уп

р.

№

99

–1

11

; Т

етр

ад

ь

трен

аж

ер:

№ 5

0,

58

–6

0,

64

, 6

5,

исс

ле

до

ва

ни

е —

№

61

Ур

ок

2

7.

Об

об

щен

ие

и

сист

ема

тиза

"ц

ия

зн

ан

ий

. К

онтр

оль

Рес

ур

сы

ур

ока

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 4

2;

Тет

ра

дь

тр

ена

жёр

: «

Вы

п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

32

; Т

етр

ад

ь э

кза

ме

на

тор

: П

ро

вер

оч

ны

е р

або

ты №

1,

№ 2

,с.

12

–1

5;

За

да

чн

ик

: Д

оп

ол

ни

тел

ьн

ые

во

пр

осы

, «

За

да

ча

о

п

ау

ке

и

му

хе»

, с.

90

–9

2

Ур

ок

и 2

8–

30

. К

ак

ие

др

оби

на

зыв

аю

тд

еся

тич

ны

ми

(п

. 9

)Д

еся

тич

на

я

зап

ись

д

ро

бей

. П

ерех

од

от

дес

яти

чн

ой

др

об

и к

об

ык

но

вен

но

йи

на

обо

ро

т. И

зобр

аж

ени

е д

еся

тич

ны

х

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Дес

яти

чн

ые

др

об

и.

Пр

ед

ста

вл

ени

е д

еся

тич

но

й д

ро

б

и

в

ви

де

об

ык

но

вен

но

й.

Ед

ин

иц

ы

изм

ерен

ия

д

ли

н

ы и

ма

ссы

49д

еся

тич

ны

х д

роб

ей к

соо

твет

ств

ую

�щ

им

обы

кн

овен

ны

м с

о зн

амен

ател

я�

ми

10

, 1

00

, 1

00

0 и

т.д

., и

нао

бор

от.

Изо

бра

жа

тьд

еся

тич

ны

е д

роб

и т

оч�

кам

и н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой.

Ис�

пол

ьзов

ать

дес

яти

чн

ые

др

оби

д

ля

пер

еход

а от

од

ни

х е

ди

ни

ц,

изм

ере�

ни

я

к д

ру

гим

; об

ъя

сня

тьзн

ачен

ия

дес

яти

чн

ых

п

ри

став

ок,

исп

ольз

уе�

мы

х д

ля

обр

азов

ани

я н

азва

ни

й е

ди

�н

иц

в м

етр

ич

еск

ой с

ист

еме

мер

Фор

мул

ир

ова

ть п

ри

знак

обр

ати

мос

�ти

об

ык

нов

енн

ой

др

оби

в

д

еся

тич

�н

ую

, п

ри

мен

ять

его

дл

я р

асп

озн

ава�

ни

я д

роб

ей,

дл

я к

отор

ых

воз

мож

на

(ил

и

нев

озм

ожн

а)

дес

яти

чн

ая

за�

пи

сь.

Пр

едст

авл

ять

обы

кн

овен

ны

ед

роб

и

в

ви

де

дес

яти

чн

ых

. П

ри

во�

дить

пр

им

еры

эк

ви

вал

ентн

ых

пр

ед�

став

лен

ий

др

обн

ых

чи

сел

Ра

споз

на

вать

рав

ны

е д

еся

тич

ны

ед

роб

и.

Объ

ясн

ять

на

пр

им

ерах

пр

и�

ём

срав

нен

ия

д

еся

тич

ны

х

др

обей

.С

рав

ни

вать

и

упор

ядо

чи

вать

дес

я�

тич

ны

е д

роб

и.

Ср

авн

ива

тьоб

ык

но�

вен

ну

ю и

дес

яти

чн

ую

др

оби

, вы

бир

аяп

одх

одя

щу

ю

фор

му

за

пи

си

дан

�н

ых

чи

сел

. В

ыя

вля

ть з

акон

омер

нос

ть

в п

ост

ро

ен

ии

по

сле

до

ва

те

ль

но

сти

др

обе

й т

оч

ка

ми

на

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

�м

ой

. Д

еся

тич

ны

е д

ро

би

и

м

етр

ич

ес�

ка

я с

ист

ема

мер

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с. 4

4–

47

, у

пр

. №

11

2–

12

7;

Тет

рад

ь�тр

е�н

ажёр

: №

66

–8

1;

Зад

ачн

ик

: №

14

0–

17

0

Ур

оки

3

1–

32

. П

ерев

од

обы

кн

овен

ной

дроб

и в

дес

яти

чн

ую (

п.

10

)П

ри

знак

об

рат

им

ости

об

ык

нов

енн

ойд

роб

и в

дес

яти

чн

ую

. Д

еся

тич

ны

е п

ред

�ст

авл

ени

я

нек

отор

ых

об

ык

нов

енн

ых

др

обей

. В

ыр

ажен

ие

вел

ич

ин

др

обя

ми

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с. 5

0,

51

, у

пр

. №

12

8–

14

1;

Зад

ачн

ик

: №

17

1–

17

8;

исс

лед

ован

ие

— №

17

9

Ур

оки

3

3–

34

. С

ра

внен

ие

деся

тич

ны

хдр

обей

(п

. 1

1)

Ра

вн

ые

дес

яти

чн

ые

др

об

и.

Ср

ав

нен

ие

и у

по

ря

до

чи

ва

ни

е д

еся

тич

ны

х д

ро

бей

.С

ра

вн

ени

е о

бы

кн

ов

енн

ой

др

об

и и

де�

сяти

чн

ой

. Р

есур

сы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я с

54

,5

5,

уп

р.

№

1

42

–1

59

, и

ссл

едов

ани

е —

№ 1

60

; Т

етр

ад

ь�т

рен

аж

ёр:

№ 8

2–

87

,

Пр

едст

ав

лен

ие

обы

кн

ов

ен�

но

й д

ро

би в

ви

де

дес

яти

ч�

но

й

Ср

ав

нен

ие

дес

яти

чн

ых

др

обе

й

50

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

деся

тич

ны

х д

роб

ей.

Реш

ать

зада

чи

—и

ссл

едов

ани

я,

осн

ован

ны

е н

а п

они

�м

ани

и п

ораз

ря

дн

ого

пр

ин

ци

па

дес

я�

тич

ной

зап

иси

др

обн

ых

чи

сел

.

За

пи

сыва

тьи

ч

ита

тьд

еся

тич

ны

ед

роб

и.

Изо

бра

жа

тьд

еся

тич

ны

е д

ро�

би

точ

кам

и

на

коо

рд

ин

атн

ой

пр

я�

мой

. П

ред

ста

вля

тьоб

ык

нов

енн

ые

др

оби

в

в

ид

е д

еся

тич

ны

х

др

обей

и

дес

яти

чн

ые

в

ви

де

обы

кн

овен

ны

х.

Ср

авн

ива

тьи

уп

оря

доч

ива

тьд

еся

�ти

чн

ые

др

оби

. И

спол

ьзов

ать

экви

ва�

лен

тны

е п

ред

став

лен

ия

др

обн

ых

чи

�се

л

пр

и

их

ср

авн

ени

и,

пр

ив

ыч

исл

ени

ях

. В

ыр

аж

ать

одн

и

еди

�н

иц

ы и

змер

ени

я в

ели

чи

ны

в д

ру

гих

еди

ни

цах

(м

етр

ы в

ки

лом

етр

ах,

ми

�н

уты

в ч

асах

и т

.п.)

Гл

ав

а 4

. Д

ей

ст

ви

я с

де

ся

ти

чн

ым

и д

ро

бя

ми

(2

7 у

ро

ко

в)

Кон

стр

уир

ова

тьал

гор

итм

ы

слож

е�н

ия

и

в

ыч

ита

ни

я

дес

яти

чн

ых

д

ро�

бей

; и

лл

юст

ри

ров

ать

их

пр

им

ерам

и.

Вы

чи

сля

тьсу

мм

ы и

раз

нос

ти д

еся

�ти

чн

ых

др

обей

. В

ыч

исл

ять

знач

ени

ясу

мм

и р

азн

ост

ей

, к

ом

по

не

нт

ам

и

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

88

, 8

9,

91

, и

ссл

едов

ани

е —

№ 9

0;

За�

дач

ни

к:

№ 1

80

–1

93

, 1

94

–2

00

Ур

ок

и 3

5–

36

. О

бо

бщ

ени

е и

си

стем

а�

тиза

ци

я з

на

ни

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с. 5

8;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: «

Вы

�п

ол

ня

ем т

ест»

, с.

44

; Т

етр

ад

ь�э

кза

ме�

на

тор

: П

ро

вер

оч

ны

е р

або

ты №

1,

№ 2

,с.

16

–2

1

Ур

ок

и 3

7–

41

. С

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

дес

яти

чн

ых

др

обей

(п

. 1

2)

Сл

ож

ени

е д

еся

тич

ны

х д

ро

бей

. В

ыч

и�

тан

ие

дес

яти

чн

ых

др

обе

й.

Дей

ств

ия

со

бы

кн

ов

енн

ым

и

и

дес

яти

чн

ым

и

др

о�

бям

и.

Реш

ени

е за

да

ч.

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

еся

тич

ны

ми

д

ро

бя

ми

.Р

ешен

ие

тек

сто

вы

х

зад

ач

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

осо

бом

51к

ото

ры

х

яв

ля

ютс

я

об

ык

но

вен

на

яд

ро

бь

и д

еся

тич

на

я,

об

суж

да

я п

ри

это

м,

ка

ка

я

фо

рм

а

пр

едст

ав

лен

ия

чи

сел

в

озм

ож

на

и

ц

елес

оо

бр

азн

а.

Вы

по

лн

ять

о

цен

ку

и

п

ри

ки

дк

усу

мм

ы д

еся

тич

ны

х д

ро

бей

. Р

еша

тьте

кст

ов

ые

зад

ач

и,

пр

едп

ол

ага

ющ

ие

сло

жен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

еся

тич

ны

хд

ро

бей

Исс

лед

оват

ь за

кон

омер

нос

ть в

изм

е�н

ени

и п

олож

ени

я з

апя

той

в д

еся

тич

�н

ой д

роб

и п

ри

ум

нож

ени

и и

дел

ени

иеё

на

10

, 1

00

, 0

00

и т

.д.

Фор

мул

ир

о�ва

ть п

рав

ил

а у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

дес

яти

чн

ой д

роб

и н

а 1

0,

10

0,

10

00

ит.

д.

Пр

им

еня

тьу

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

дес

яти

чн

ой д

роб

и н

а с

теп

ень

чи

сла

10

дл

я п

ерех

ода

от о

дн

их

ед

ин

иц

из�

мер

ени

я к

др

уги

м.

Реш

ать

зад

ачи

ср

еал

ьны

ми

дан

ны

ми

, п

ред

став

лен

ны

�м

и в

ви

де

дес

яти

чн

ых

др

обей

.

Кон

стр

уир

оват

ьал

гор

итм

ы у

мн

оже�

ни

я д

еся

тич

ной

др

оби

н

а д

еся

тич

�н

ую

д

роб

ь,

на

нат

ур

альн

ое

чи

сло,

ил

лю

стр

ир

оват

ьп

ри

мер

ами

соо

твет

�ст

вую

щи

е п

рав

ил

а.

Вы

чи

сля

тьп

ро�

изв

еден

ие

дес

яти

чн

ых

др

обей

, д

еся

�ти

чн

ой д

роб

и и

нат

ур

альн

ого

чи

сла.

В

ыч

исл

ять

пр

оизв

еден

ие

дес

яти

чн

ой

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я

с. 6

0,

61

, у

пр

. №

16

1–

17

9;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

95

, 1

01

–1

04

, 1

22

, и

ссл

е�д

ов

ан

ие

—

№

12

0,

12

1;

За

да

чн

ик

: №

20

1–

22

0,

22

3–

23

1,

исс

лед

ов

ан

ие

—

№ 2

21

.

Ур

оки

42

–4

4.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е де

�ся

тич

ной

др

оби

н

а

10

, 1

00

, 1

00

0…

(п

. 1

3)

Ум

нож

ени

е д

еся

тич

ной

др

оби

на

еди

ни

�ц

у с

ну

ля

ми

. Д

елен

ие

дес

яти

чн

ой д

роб

ин

а ед

ин

иц

у с

ну

ля

ми

. П

ерех

од о

т од

ни

хед

ин

иц

изм

ерен

ия

к д

ру

гим

. Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

с.

64

, 6

5,

уп

р.

№ 1

80

–1

97

; Т

етр

адь�

тре�

наж

ёр:

№ 9

4,

96

, 1

05

, 1

06

, 1

16

; З

адач

�н

ик

: №

23

2–

25

5

Ур

ок

и 4

5–

50

. У

мн

ожен

ие

дес

яти

чн

ых

др

обей

(п

. 1

4)

Ум

нож

ени

е д

еся

тич

ной

др

оби

на

дес

я�

тич

ну

ю.

Ум

нож

ени

е д

еся

тич

ной

др

оби

на

нат

ур

альн

ое ч

исл

о. В

озве

ден

ие

дес

я�

тич

ной

др

оби

в к

вад

рат

и в

ку

б, у

мн

о�ж

ени

е д

еся

тич

ной

др

оби

на

обы

кн

овен

�н

ую

. Р

азн

ые

дей

ств

ия

с д

еся

тич

ны

ми

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

еся

тич

ны

ми

др

обя

ми

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

еся

тич

ны

ми

д

ро

бя

ми

.Р

ешен

ие

тек

сто

вы

х

зад

ач

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

осо

бом

52

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

др

оби

и о

бык

нов

енн

ой,

выби

рая

под

�х

одя

щу

ю ф

орм

у з

апи

си д

роб

ны

х ч

и�

сел

. В

ыч

исл

ять

ква

др

ат и

ку

б д

еся

�ти

чн

ой д

роб

и.

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

чи

слов

ых

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

хд

ейст

вия

сл

ожен

ия

, вы

чи

тан

ия

и у

м�

нож

ени

я д

еся

тич

ны

х д

роб

ей.

Вы

пол

�н

ять

пр

ик

ид

ку

и о

цен

ку

рез

ул

ьтат

оввы

чи

слен

ий

. Р

ешат

ь те

кст

овы

е за

да�

чи

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

особ

ом.

Ре�

ша

ть

зад

ачи

н

а н

ахож

ден

ие

час

ти,

выр

ажен

ной

дес

яти

чн

ой д

роб

ью,

отд

анн

ой в

ели

чи

ны

Обс

ужда

тьп

ри

нц

ип

иал

ьное

отл

ич

ие

дей

ств

ия

д

елен

ия

от

д

ру

гих

дей

ств

ий

с

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

.О

сва

ива

ть а

лго

ри

тмы

вы

чи

слен

ий

всл

уч

аях

, к

огд

а ч

астн

ое в

ыр

ажае

тся

дес

яти

чн

ой

др

обью

. С

опос

тавл

ять

раз

ли

чн

ые

спос

обы

п

ред

став

лен

ия

обы

кн

овен

ной

др

оби

в в

ид

е д

еся

тич

�н

ой.

Вы

чи

сля

тьч

астн

ое о

т д

елен

ия

на

дес

яти

чн

ую

др

обь

в об

щем

сл

уч

ае.

Реш

ать

тек

стов

ые

зад

ачи

ар

иф

мет

и�

чес

ки

м с

пос

обом

, и

спол

ьзу

я р

азл

ич

�н

ые

зави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

:

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

др

обя

ми

. Р

ешен

ие

зад

ач

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с.

68

, 6

9,

уп

р.

№

1

98

–2

17

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

93

, 9

7,

10

7–

10

9,

11

0,

11

1,

12

3;

За

да

чн

ик

: 2

56

–2

96

Ур

ок

и

51

–5

8.

Дел

ени

е д

еся

тич

ны

хд

роб

ей (

п.

15

)С

лу

ча

й,

ко

гда

ча

стн

ое

вы

ра

жа

ется

де�

сяти

чн

ой

др

обь

ю (

дел

ени

е д

еся

тич

но

йд

ро

би н

а н

ату

ра

ль

но

е ч

исл

о,

на

дес

я�

тич

ну

ю д

ро

бь

). В

ыч

исл

ени

е ч

аст

но

год

еся

тич

ны

х д

ро

бей

в

об

щем

сл

уч

ае.

Ра

зны

е д

ейст

ви

я с

дес

яти

чн

ым

и д

ро

�бя

ми

. Р

ешен

ие

зад

ач

на

дв

иж

ени

е.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

с.

7

2–

75

, у

пр

. №

2

18

–2

57

; Т

етр

ад

ь�

трен

аж

ёр:

№ 1

12

–1

15

, 1

17

, 1

24

, 9

9,

10

0;

За

да

чн

ик

: №

29

7–

36

3

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с д

еся

тич

ны

ми

д

ро

бя

ми

.Р

ешен

ие

тек

сто

вы

х

зад

ач

ар

иф

мет

ич

еск

им

сп

осо

бом

53ан

али

зир

оват

ьи

осм

ысл

ива

тьте

кст

зад

ачи

, п

ереф

орм

ули

ров

ыва

тьу

сло�

ви

е,

стр

оить

лог

ич

еск

ую

ц

епоч

ку

рас

суж

ден

ий

; к

ри

тич

еск

и о

цен

ива

тьп

олу

чен

ны

й о

твет

, ос

ущес

твл

ять

са�

мок

онтр

оль,

пр

овер

яя

отв

ет н

а со

от�

ветс

тви

е у

слов

ию

.

Ок

руг

ля

тьд

еся

тич

ны

е д

роб

и

«п

осм

ысл

у»

, в

ыби

рая

л

уч

шее

и

з п

ри

�бл

иж

ени

й с

нед

оста

тком

и с

изб

ыт�

ком

. Ф

орм

ули

ров

ать

пр

ави

ло

окр

уг�

лен

ия

д

еся

тич

ны

х

др

обей

,п

ри

мен

ять

его

на

пр

акти

ке.

Объ

яс�

ня

ть,

чем

отл

ич

аетс

я о

кр

угл

ени

е д

е�ся

тич

ны

х д

роб

ей о

т ок

ру

глен

ия

на�

тур

альн

ых

ч

исе

л.

Вы

чи

сля

тьп

ри

бли

жён

ны

е ч

астн

ые,

в

ыр

ажен

�н

ые

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

, в

то

мч

исл

е,

пр

и

реш

ени

и

зад

ач

пр

акти

�ч

еск

ого

хар

акте

ра.

Вы

пол

ня

тьп

ри

�к

ид

ку

и

оц

енк

у

рез

ул

ьтат

овд

ейст

вий

с д

еся

тич

ны

ми

др

обя

ми

Фор

мул

ир

оват

ьп

рав

ил

а д

ейст

вий

с

дес

яти

чн

ым

и

др

обя

ми

. В

ыч

исл

ять

знач

ени

я

чи

слов

ых

вы

раж

ени

й,

со�

дер

жащ

их

д

роб

и;

пр

им

еня

тьсв

ой�

ства

ар

иф

мет

ич

еск

их

д

ейст

вий

д

ля

рац

ион

али

зац

ии

вы

чи

слен

ий

. И

ссл

е�до

вать

чи

слов

ые

зак

оном

ерн

ости

,и

спол

ьзу

я ч

исл

ов

ые

эксп

ери

мен

ты

Ур

оки

59

–6

0.

Ок

руг

лен

ие

деся

тич

ны

хдр

обей

(п

. 1

6)

Что

зн

ачи

т ок

ру

гли

ть

дес

яти

чн

ую

др

обь.

Пр

ави

ло

окр

угл

ени

я д

еся

тич

ны

хд

роб

ей.

Пр

ибл

иж

ённ

ое ч

астн

ое.

Рес

урс

ы у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я с

. 8

0,

81

, у

пр

. №

25

8–

26

8,

27

0–

27

2,

исс

лед

о�в

ани

е —

№

2

69

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

9

8,

11

8,

11

9,

исс

лед

ован

ие

—

№ 1

25

; З

адач

ни

к:

№ 3

64

–3

77

Ур

оки

61

–6

3.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

ти�

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 8

4;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

«В

ы�

пол

ня

ем т

ест»

, с.

56

, 5

7;

Тет

рад

ь�эк

за�

мен

атор

: П

ров

ероч

ны

е р

абот

ы №

1,

№ 2

, с.

22

–2

7;

Зад

ачн

ик

: Д

опол

ни

тел

ьны

е во

п�

рос

ы,

«Б

еск

онеч

ное

дел

ени

е»,

с. 9

4,

95

Ок

ру

глен

ие

на

тур

ал

ьн

ых

чи

сел

и

д

еся

тич

ны

х

др

о�

бей

. П

ри

ки

дк

а

и

оц

енк

ар

езу

ль

тата

вы

чи

слен

ий

54

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

(в т

ом ч

исл

е с

пом

ощью

ком

пью

тер

а).

Вы

пол

ня

тьп

ри

ки

дк

у

и

оцен

ку

р

е�зу

льт

атов

вы

чи

слен

ий

. О

кр

угл

ять

де�

сяти

чн

ые

дроб

и,

нах

оди

тьде

сяти

чн

ые

пр

ибл

иж

ени

я о

бык

нов

енн

ых

др

обей

.Р

ешат

ьте

кст

овы

е за

дач

и

ари

фм

ети

�ч

еск

им

сп

особ

ом,

исп

ольз

уя

р

азл

ич

�н

ые

зави

сим

ости

меж

ду

вел

ич

ин

ами

:ан

али

зир

оват

ьи

ос

мы

сли

вать

тек

стза

дач

и,

пер

ефор

мул

ир

овы

вать

усл

о�ви

е, и

звл

екат

ьн

еобх

оди

мую

ин

фор

ма�

ци

ю,

мод

ели

ров

ать

усл

ови

е с

по�

мощ

ью

схем

, р

ису

нк

ов,

реа

льн

ых

пр

едм

етов

; ст

рои

тьл

оги

чес

кую

цеп

оч�

ку

р

ассу

жд

ени

й;

кр

ити

чес

ки

оц

ени

�ва

тьп

олуч

енн

ый

отв

ет,

осущ

еств

ля

тьса

мок

онтр

оль,

пр

овер

яя

отв

ет н

а со

от�

ветс

тви

е ус

лов

ию

Гл

ав

а 5

. О

кр

уж

но

ст

ь (

9 у

ро

ко

в) Р

асп

озн

ават

ьр

азл

ич

ны

е сл

уч

аи в

за�

им

ног

о р

асп

олож

ени

я п

ря

мой

и о

к�

ру

жн

ости

, и

зобр

аж

ать

их

с

по�

мощ

ью

чер

тёж

ны

х

ин

стр

ум

енто

в.

Исс

лед

оват

ьсв

ойст

ва в

заи

мн

ого

рас

�п

олож

ени

я п

ря

мой

и о

кр

уж

нос

ти,

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

64

–6

5.

Пр

ям

ая

и о

кр

ужн

ост

ь(п

. 1

7)

Вза

им

но

е р

асп

ол

ож

ени

е п

ря

мо

й и

ок

�р

уж

но

сти

. П

ост

ро

ени

е к

аса

тел

ьн

ой

.Р

есур

сы

урок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 8

6, 8

7, у

пр.

№ 2

73–

284,

исс

лед

ован

ие

—

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Вза

им

но

е р

асп

ол

ож

ени

еп

ря

мо

й и

ок

ру

жн

ост

и.

Ка

�са

тел

ьн

ая

к о

кр

уж

но

сти

55и

спол

ьзу

я

эксп

ери

мен

т,

наб

лю

де�

ни

е,

изм

ерен

ие,

м

одел

ир

ован

ие,

в

том

чи

сле

ком

пью

тер

ное

мод

ели

ро�

ван

ие.

С

трои

тьк

асат

ельн

ую

к

ок

�р

уж

нос

ти.

Ан

ал

изи

ров

ать

спос

обп

остр

оен

ия

кас

ател

ьной

к о

кр

уж

нос

�ти

, п

ошаг

ово

зад

анн

ый

ри

сун

кам

и,

вып

олн

ять

пос

трое

ни

я.

Кон

стр

уир

о�ва

ть а

лго

ри

тм п

остр

оен

ия

изо

браж

е�н

ий

, со

дер

жащ

их

к

онф

игу

рац

ию

«к

асат

ельн

ая к

ок

ру

жн

ости

»,

стр

о�и

ть

по

алго

ри

тму

.Ф

орм

ули

ров

ать

утв

ерж

ден

ия

о в

заи

мн

ом р

асп

олож

е�н

ии

пр

ям

ой и

ок

ру

жн

ости

Рас

поз

нав

ать

раз

ли

чн

ые

слу

чаи

вза

�и

мн

ого

рас

пол

ожен

ия

д

ву

х

окр

уж

�н

осте

й,

изо

бра

жа

тьи

х

с п

омощ

ьюч

ерте

жн

ых

ин

стр

ум

енто

в и

от

ру

ки

.С

трои

тьто

чк

у,

рав

ноу

дал

ённ

ую

от

кон

цов

от

рез

ка.

И

ссл

едов

ать

свой

�ст

ва

вза

им

ног

о р

асп

олож

ени

я

пр

я�

мой

и о

кр

уж

нос

ти,

исп

ольз

уя

эк

спе�

ри

мен

т,

наб

лю

ден

ие,

и

змер

ени

е,м

одел

ир

ован

ие,

в т

ом ч

исл

е к

омп

ью�

тер

ное

мод

ели

ров

ани

е. К

онст

руи

ро�

вать

ал

гор

итм

пос

трое

ни

я и

зобр

аже�

ни

й,

сод

ерж

ащи

х

дв

е ок

ру

жн

ости

,к

асаю

щи

еся

вн

ешн

им

и в

ну

трен

ни

моб

раз

ом,

стр

оить

по

алго

ри

тму

.Ф

ор�

мул

ир

оват

ьу

твер

жд

ени

я о

вза

им

ном

№ 2

85

; Т

етр

адь�

трен

ажер

: №

12

6,

13

0,

13

1,

исс

лед

ован

ие

— №

12

8,

13

6

Ур

оки

66

–6

7.

Две

ок

руж

нос

ти н

а п

лос

�к

ости

(п

. 1

8)

Дв

е ок

ру

жн

ости

. П

остр

оен

ие

точ

ки

,р

авн

оуд

ален

ной

от

кон

цов

отр

езк

а.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 9

0,

91

, у

пр

. №

28

6–

29

6,

исс

лед

ова�

ни

е —

№

2

97

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

12

7,

12

9,

13

2,

13

5,

13

7–

14

0

Вза

им

но

е р

асп

ол

ож

ени

ед

ву

х о

кр

уж

но

стей

.

56

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

рас

пол

ожен

ии

д

вух

ок

ру

жн

осте

й.

Ср

авн

ива

тьр

азл

ич

ны

е сл

уч

аи в

заи

м�

ног

о р

асп

олож

ени

я

дву

х

окр

уж

нос

�те

й.

Вы

дви

гать

ги

пот

езы

о с

вой

ства

хк

онф

игу

рац

ии

«

две

п

ерес

екаю

щи

еся

окр

уж

нос

ти

рав

ны

х

рад

иу

сов»

, об

о�сн

овы

вать

их

. С

трои

тьто

чк

и,

рав

но�

уд

ален

ны

е от

кон

цов

отр

езк

а.

Рас

поз

нав

ать

раз

ли

чн

ые

слу

чаи

вза

�и

мн

ого

рас

пол

ожен

ия

пр

ям

ой и

ок

�р

уж

нос

ти,

дв

ух

ок

ру

жн

осте

й,

изо

�бр

аж

ать

их

с п

омощ

ью ч

ертё

жн

ых

ин

стр

ум

енто

в

и

от

ру

ки

. С

трои

тьтр

еуго

льн

ик

по

трем

сто

рон

ам,

опи

�сы

вать

пос

трое

ни

е. Ф

орм

ули

ров

ать

нер

авен

ство

тр

еуго

льн

ик

а. И

ссл

едо�

вать

воз

мож

нос

ть п

остр

оен

ия

тр

еу�

гол

ьни

ка

по

трем

сто

рон

ам,

исп

оль�

зуя

нер

авен

ство

тр

еуго

льн

ик

а

Рас

поз

нав

ать

ци

ли

ндр

, к

ону

с,

шар

,и

зобр

ажат

ьи

х о

т р

уки

, м

одел

иро

вать

,и

спол

ьзу

я б

ум

агу

, п

лас

тил

ин

, п

ров

о�л

оку

и д

р.

Исс

лед

оват

ьсв

ойст

ва к

руг

�л

ых

тел

, и

спол

ьзуя

эк

спер

им

ент,

наб

�л

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

одел

ир

ован

ие,

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и 6

8–

69

. П

остр

оен

ие

треу

гол

ьни

�к

а (

п.

19

)П

ост

ро

ени

е тр

еуго

ль

ни

ка

по

тр

ем с

то�

ро

на

м.

Нер

ав

енст

во

тр

еуго

ль

ни

ка

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 9

4,

95

, у

пр

. №

29

8–

30

5,

30

7–

30

9,

исс

лед

ов

ан

ие

— №

30

6;

Тет

ра

дь

�тр

е�н

аж

ёр:

№ 1

33

, 1

34

, 1

41

, 1

42

, и

ссл

едо

�в

ан

ие

—

№ 1

43

Ур

ок

70

. К

руг

лы

е те

ла

(п

. 2

0)

Ци

ли

нд

р,

ко

ну

с, ш

ар

. С

ечен

ия

.Р

есу

рсы

у

рок

а.

У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 9

8,

99

, у

пр

. №

31

0–

31

3,

31

5–

32

1,

исс

лед

ов

ан

ие

— №

31

4

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Изо

бра

жен

ие

гео

мет

ри

чес

�к

их

ф

игу

р.

По

стр

оен

ие

треу

гол

ьн

ик

а п

о т

рём

сто

�р

он

ам

. Н

ера

вен

ств

о

треу

�го

ль

ни

ка

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

яо

пр

остр

анст

вен

ны

х

фи

гу�

рах

. Ш

ар,

сфер

а,

кон

ус,

ци

ли

нд

р.

Изо

браж

ени

еп

рос

тран

ств

енн

ых

ф

игу

р.

Пр

им

еры

сеч

ени

й

57в

том

чи

сле

ком

пью

терн

ое м

одел

иро

ва�

ни

е. О

пи

сыва

тьи

х с

вой

ства

. Р

ассм

ат�

рива

тьп

рос

тей

ши

е к

омби

нац

ии

те

л:

куб

и ш

ар,

ци

ли

ндр

и ш

ар,

куб

и ц

и�

ли

ндр

, п

ира

ми

да и

з ш

аров

. Р

ассм

атри

�ва

тьп

рост

ейш

ие

сеч

ени

я к

ругл

ых

тел

,п

олуч

аем

ые

пут

ём

пр

едм

етн

ого

ил

ик

омп

ьюте

рн

ого

мод

ели

ров

ани

я,

опре

�де

лят

ьи

х в

ид.

Рас

поз

нав

ать

разв

ёртк

ик

онус

а, ц

ил

ин

дра,

мод

ели

рова

тьк

онус

и ц

ил

ин

др и

з ра

звёр

ток

Рас

поз

нав

ать

разл

ич

ны

е сл

учаи

вза

им

�н

ого

рас

пол

ожен

ия

пр

ям

ой и

ок

руж

�н

ости

, дв

ух п

ря

мы

х,

двух

ок

руж

нос

�те

й,

изо

браж

ать

их

с

пом

ощью

чер

тёж

ны

х и

нст

рум

енто

в. И

зобр

ажат

ьтр

еуго

льн

ик

. И

ссл

едов

ать

свой

ства

кр

угл

ых

тел

, и

спол

ьзуя

эк

спер

им

ент,

наб

лю

ден

ие,

и

змер

ени

е,

мод

ели

ров

а�н

ие,

в т

ом ч

исл

е к

омп

ьюте

рн

ое м

оде�

ли

ров

ани

е.

Оп

исы

вать

их

св

ойст

ва.

Рас

смат

рива

тьп

рос

тей

ши

е се

чен

ия

кр

угл

ых

тел

, п

олуч

аем

ые

пут

ём п

ред

�м

етн

ого

ил

и к

омп

ьюте

рног

о м

одел

иро

�ва

ни

я,

опре

дел

ять

их

ви

д. С

равн

ива

тьсв

ойст

ва

ква

драт

а и

п

ря

моу

гол

ьни

ка

общ

его

вида

. В

ыдв

ига

ть

гип

отез

ы

осв

ойст

вах

изу

чен

ны

х ф

игу

р и

кон

фи

гу�

рац

ий

, об

ъя

сня

тьи

х

на

пр

им

ерах

, оп

рове

ргат

ьс

пом

ощью

кон

трп

рим

еров

Ур

оки

71

–7

2.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

ти�

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

одв

едём

ито

ги»

, с.

10

2;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

«В

ы�

пол

ня

ем т

ест»

, с.

65

; Т

етр

адь�

экза

мен

а�то

р:

Пр

овер

очн

ые

раб

оты

№

1

, №

2

, с.

2

8–

31

; З

адач

ни

к:

Доп

олн

ите

льн

ые

воп

рос

ы,

«О

к

олес

е,

и

не

тол

ько

он

ём»

, с.

92

, 9

3

58

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Гл

ав

а 6

. О

тн

ош

ен

ия

и п

ро

це

нт

ы (

17

у

ро

ко

в)

Об

ъя

сня

ть,

что

п

ок

азы

ва

ет

отн

о�

шен

ие

дв

ух

чи

сел

, и

спо

льз

ов

ать

ип

он

им

ать

ста

нд

ар

тны

е о

бор

оты

ре�

чи

со

сл

ов

ом

«о

тно

шен

ие»

. С

оста

в�

ля

тьо

тно

шен

ия

, о

бъ

ясн

ять

сод

ер�

жа

тел

ьн

ый

см

ысл

со

ста

вл

енн

ого

отн

ош

ени

я.

Реш

ать

зад

ач

и

на

д

е�л

ени

е ч

исе

л

и

вел

ич

ин

в

д

ан

но

мо

тно

шен

ии

, в

то

м

чи

сле

зад

ач

ип

ра

кти

чес

ко

го х

ар

ак

тер

а

Объ

ясн

ять

, к

ак

на

хо

дя

т о

тно

шен

ие

од

но

им

ённ

ых

и р

азн

ои

мён

ны

х в

е�л

ич

ин

, н

ах

од

ить

отн

ош

ени

я в

ели

�ч

ин

. И

ссл

едо

ва

тьв

заи

мо

свя

зь

от�

но

шен

ий

ст

ор

он

к

ва

др

ато

в,

их

пер

им

етр

ов

и п

ло

ща

дей

; д

ли

н р

ё�бе

р к

убо

в,

пл

ощ

ад

ей г

ра

ней

и о

бъ�

ёмо

в.

Об

ъя

сня

ть,

что

п

ок

азы

ва

етм

асш

таб

(к

ар

ты,

пл

ан

а,

чер

теж

а,

мо

дел

и).

Реш

ать

зад

ач

и п

ра

кти

чес

�к

ого

ха

ра

кте

ра

на

ма

сшта

б.

Стр

о�

ить

фи

гур

ы в

за

да

нн

ом

ма

сшта

бе

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

73

–7

4.

Что

та

ко

е о

тно

шен

ие

(п.

21

)О

тно

шен

ие

дв

ух

ч

исе

л.

Дел

ени

е в

да

нн

ом

отн

ош

ени

и.

Реш

ени

е за

да

ч н

ад

елен

ие

в д

ан

но

м о

тно

шен

ии

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

10

4,

10

5,

уп

р.

№ 3

22

–3

39

; Т

етр

ад

ь�

трен

аж

ёр:

№ 1

44

–1

47

; 1

52

, 1

53

; З

а�

да

чн

ик

: №

37

8–

39

3

Ур

ок

и

75

–7

6.

Отн

ош

ени

е в

ели

чи

н.

Ма

сшта

б (п

. 2

2)

О

тно

шен

ие

вел

ич

ин

. М

асш

таб

. Р

еше�

ни

е за

да

ч.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

08

, 1

09

; у

пр

. №

34

0–

35

4;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 1

48

, 1

49

, 1

54

; З

адач

ни

к:

№ 3

94

–3

97

; 4

00

–4

03

; и

ссл

едов

ани

е —

№ 3

98

, 3

99

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Отн

ош

ени

е. Р

ешен

ие

тек

с�то

вы

х з

ад

ач

ар

иф

мет

ич

ес�

ки

м с

по

собо

м

Отн

ош

ени

е. Р

ешен

ие

тек

с�то

вы

х

зад

ач

а

ри

фм

ети

чес

�к

им

сп

особ

ом

59В

ыр

ажат

ьп

роц

енты

д

еся

тич

ной

др

обью

, вы

пол

ня

тьоб

рат

ну

ю о

пер

а�ц

ию

—

п

ерех

оди

тьот

д

еся

тич

ной

др

оби

к п

роц

ента

м.

Хар

акте

ри

зова

тьдо

ли

вел

ич

ин

ы,

исп

ольз

уя э

кви

вал

ент�

ны

е п

ред

став

лен

ия

зад

анн

ой д

оли

сп

омощ

ью д

роб

и

и п

роц

енто

в

Реш

ать

зад

ачи

пр

акти

чес

ког

о со

дер

�ж

ани

я

на

нах

ожд

ени

е н

еск

ольк

их

пр

оцен

тов

вел

ич

ин

ы,

на

уве

ли

чен

ие

(ум

еньш

ени

е) в

ели

чи

ны

на

нес

кол

ь�к

о п

роц

енто

в,

на

нах

ожд

ени

е в

ели

�ч

ин

ы п

о её

пр

оцен

ту.

Реш

ать

зад

ачи

с р

еал

ьны

ми

дан

ны

ми

на

вы

чи

сле�

ни

е п

роц

енто

в ве

ли

чи

ны

, п

ри

мен

яя

окр

угл

ени

е, п

ри

ёмы

пр

ик

ид

ки

. В

ы�

пол

ня

ть с

амок

онтр

оль

пр

и н

ахож

де�

ни

и п

роц

енто

в ве

ли

чи

ны

, и

спол

ьзу

яп

ри

ки

дк

у

Вы

ра

жа

тьо

тно

шен

ие

дв

ух

в

ели

�ч

ин

в п

ро

цен

тах

. Р

еша

тьза

да

чи

, в

том

ч

исл

е за

да

чи

с

пр

ак

тич

еск

им

ко

нте

кст

ом

, с

реа

ль

ны

ми

д

ан

ны

�м

и,

на

на

хо

жд

ени

е п

ро

цен

тно

го о

т�н

ош

ени

я

дв

ух

в

ели

чи

н.

Ан

ал

изи

�р

ова

тьте

кст

за

да

чи

, м

одел

ир

ова

тьу

сло

ви

е с

по

мо

щь

ю с

хем

и р

ису

н�

ко

в,

об

ъя

сня

тьп

ол

уч

енн

ый

р

е�зу

ль

тат

Ур

ок

и

77

–7

9.

Пр

оц

енты

и

д

еся

тич

�н

ые

др

оби

(п

. 2

3)

Пр

едст

авл

ени

е п

роц

ента

д

еся

тич

ной

др

обью

. В

ыр

ажен

ие

др

оби

в п

роц

ента

х.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с.

11

2,

11

3;

уп

р.

35

5–

36

9;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

15

0,

15

1,

15

5–

15

7,

16

2

Ур

оки

8

0–

83

. «

Гл

авн

ая

»

зада

ча

н

ап

роц

енты

(п

. 2

4)

Вы

чи

слен

ие

пр

оцен

тов

от

в

ели

чи

ны

.Н

ахож

ден

ие

вел

ич

ин

ы п

о ее

пр

оцен

ту.

Уве

ли

чен

ие

и у

мен

ьшен

ие

вел

ич

ин

ы н

ан

еск

ольк

о п

роц

енто

в.

Ок

ру

глен

ие

ип

ри

ки

дк

а.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

11

6,

11

7,

уп

р.

№ 3

70

–3

84

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

1

58

, 1

61

; З

адач

ни

к:

№ 4

04

–4

24

Ур

оки

84

–8

7.

Вы

раж

ени

е от

нош

ени

я в

пр

оцен

тах

(п

. 2

5)

Нах

ожд

ени

е п

роц

ентн

ого

отн

ошен

ия

.Р

ешен

ие

тек

стов

ых

зад

ач.

Ок

ру

глен

ие

и п

ри

ки

дк

а.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

12

0,

12

1;

уп

р.

№ 3

85

–3

99

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

1

59

, 1

60

; З

адач

ни

к:

№ 4

25

–4

40

.

Пр

оцен

ты

На

хо

жд

ени

е п

ро

цен

тов

от

вел

ич

ин

ы

и

вел

ич

ин

ы

по

её

пр

оц

ента

м.

Реш

ени

ете

кст

ов

ых

за

да

ч

ар

иф

ме�

тич

еск

им

сп

осо

бом

Вы

ра

жен

ие

отн

ош

ени

я

вп

ро

цен

тах

. Р

ешен

ие

тек

с�то

вы

х з

ад

ач

ар

иф

мет

ич

ес�

ки

м с

по

собо

м

60

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

На

ход

ить

отн

ош

ени

я ч

исе

л и

вел

и�

чи

н.

Реш

ать

зад

ач

и,

свя

зан

ны

е с

отн

ош

ени

ем

вел

ич

ин

, в

то

м ч

исл

еза

да

чи

п

ра

кти

чес

ко

го

ха

ра

кте

ра

.Р

еша

тьза

да

чи

на

пр

оц

енты

, в

то

мч

исл

е за

да

чи

с р

еал

ьн

ым

и д

ан

ны

�м

и,

пр

им

еня

я

ок

ру

глен

ие,

пр

иё�

мы

пр

ик

ид

ки

Гл

ав

а 7

. В

ыр

аж

ен

ия

. Ф

ор

му

лы

. У

ра

вн

ен

ия

(1

5 у

ро

ко

в)

Обс

ужд

ать

осо

бен

но

сти

ма

тем

ати

�ч

еск

ого

я

зык

а.

За

пи

сыв

ать

ма

те�

ма

тич

еск

ие

вы

ра

жен

ия

с

уч

ёто

мп

ра

ви

л с

ин

так

сиса

ма

тем

ати

чес

ко

�го

я

зык

а;

сост

ав

ля

тьв

ыр

аж

ени

яп

о

усл

ов

ия

м

зад

ач

с

бу

кв

енн

ым

ид

ан

ны

ми

. И

спол

ьзов

ать

бук

вы

дл

яза

пи

си м

ате

ма

тич

еск

их

пр

едл

ож

е�н

ий

, о

бщи

х у

твер

жд

ени

й;

осущ

ест�

вл

ять

п

ерев

од

с

ма

тем

ати

чес

ко

гоя

зык

а н

а е

стес

твен

ны

й я

зык

и н

а�

об

ор

от.

И

лл

юст

ри

ро

ва

тьо

бщ

ие

утв

ерж

ден

ия

, за

пи

сан

ны

е в

б

ук

�в

енн

ом

ви

де,

чи

сло

вы

ми

пр

им

ера

�м

и

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

88

–8

9.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

ти�

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов:

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 1

24

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: «

Вы

�п

олн

яем

тес

т»,

с. 7

6;

Тет

рад

ь�эк

зам

ена�

тор

: П

ров

ероч

ны

е р

абот

ы №

1,

№ 2

, с.

32

–3

7

Ур

оки

90

–9

1.

О м

атем

ати

чес

ком

язы

ке

(п.

26

)М

атем

ати

чес

ки

е в

ыр

ажен

ия

. Б

ук

вен

�н

ые

выр

ажен

ие.

Мат

емат

ич

еск

ие

пр

ед�

лож

ени

я.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

теор

ия

с.

12

6,

12

7,

уп

р.

№ 4

00

–4

14

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

16

3–

16

6,

17

0,

17

1;

Зад

ач�

ни

к:

№ 4

41

–4

57

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Исп

ол

ьзо

ва

ни

е б

ук

в

дл

яо

бо

зна

чен

ия

ч

исе

л,

дл

яза

пи

си с

во

йст

в а

ри

фм

ети

�ч

еск

их

дей

ств

ий

61С

трои

ть р

ечев

ые

кон

стр

ук

ци

и с

ис�

пол

ьзов

ани

ем

нов

ой

тер

ми

нол

оги

и(б

ук

вен

ное

в

ыр

ажен

ие,

ч

исл

овая

под

стан

овк

а,

знач

ени

е бу

кв

енн

ого

вы

раж

ени

я,

доп

уст

им

ые

знач

ени

ябу

кв

).

Вы

чи

сля

тьч

исл

овы

е зн

аче�

ни

я б

ук

вен

ны

х в

ыр

ажен

ий

пр

и д

ан�

ны

х

знач

ени

ях

бу

кв

. С

ра

вни

вать

чи

слов

ые

знач

ени

я б

ук

вен

ны

х в

ыр

а�ж

ени

й.

Нах

оди

ть д

опу

сти

мы

е зн

аче�

ни

я б

ук

в в

выр

ажен

ии

. О

твеч

ать

на

воп

рос

ы з

адач

с б

ук

вен

ны

ми

дан

ны

�м

и,

сост

авл

яя

соо

твет

ств

ую

щи

е в

ы�

раж

ени

я

Сос

тавл

ять

фор

му

лы

, в

ыр

ажаю

щи

еза

ви

сим

ости

м

ежд

у

вел

ич

ин

ами

, в

том

ч

исл

е п

о у

слов

ия

м,

зад

анн

ым

ри

сун

ком

. В

ыч

исл

ять

по

фор

му

лам

.В

ыр

ажат

ьи

з ф

орм

ул

ы о

дн

у в

ели

чи

�н

у ч

ерез

др

уги

е

Нах

оди

ть э

ксп

ери

мен

тал

ьны

м п

утё

мот

нош

ени

е д

ли

ны

ок

ру

жн

ости

к д

иа�

мет

ру

. О

бсуж

дать

ос

обен

нос

ти

чи

сла

; н

аход

ить

доп

олн

ите

льн

ую

ин

фор

мац

ию

об

этом

чи

сле.

Вы

чи

с�л

ять

п

о ф

орм

ул

ам

дл

ин

ы

окр

уж

�н

ости

, п

лощ

ади

кр

уга

, об

ъём

а ш

ара;

Ур

ок

и 9

2–

93

. Б

укв

енн

ые

вы

ра

жен

ия

и ч

исл

овы

е п

одст

ан

овк

и (

п.

27

)Ч

исл

ов

ое

зна

чен

ие

бу

кв

енн

ого

вы

ра

�ж

ени

я.

До

пу

сти

мы

е зн

ач

ени

я б

ук

в в

вы

ра

жен

ии

. С

ост

ав

лен

ие

вы

ра

жен

ия

по

усл

ов

ию

за

да

чи

с б

ук

вен

ны

ми

да

н�

ны

ми

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

с.

13

0,

13

1,

уп

р.

№ 4

15

–4

30

; Т

етр

ад

ь�

трен

аж

ёр:

№ 1

67

–1

69

, 1

73

, 1

74

, 1

82

;З

ад

ач

ни

к:

№ 4

58

–4

64

Ур

оки

9

4–

96

. С

оста

влен

ие

фор

мул

и

выч

исл

ени

е п

о ф

орм

улам

(п

. 2

8)

Нек

отор

ые

геом

етр

ич

еск

ие

фор

му

лы

.Ф

орм

ул

а ст

оим

ости

. Ф

орм

ул

а п

ути

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с. 1

34

, 1

35

, у

пр

. №

43

1–

44

3;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 1

75

–1

77

, и

ссл

едов

ани

е —

№ 1

83

; З

адач

ни

к:

№ 4

65

–4

82

Ур

ок

и 9

7–

98

. Ф

орм

ула

дл

ин

ы о

кр

уж�

нос

ти,

пл

оща

ди

кр

уга

и о

бъем

а ш

ар

а(п

. 2

9)

Чи

сло

.

Фор

му

ла

дл

ин

ы о

кр

уж

нос

ти.

Фор

му

ла

пл

ощад

и к

ру

га.

Фор

му

ла

объ

�ём

а ш

ара.

Вы

чи

слен

ие

раз

мер

ов ф

игу

р,

огр

ан

ич

енн

ых

ок

ру

жн

ост

ям

и и

их

ду

�

Бу

кв

енн

ые

вы

раж

ени

я.

Чи

слов

ое з

нач

ени

е бу

кв

ен�

ног

о вы

раж

ени

я

Пр

им

еры

за

ви

сим

осте

йм

ежд

у

вел

ич

ин

ами

. П

ред

�ст

авл

ени

е за

ви

сим

осте

й

вв

ид

е ф

орм

ул

. В

ыч

исл

ени

яп

о ф

орм

ул

ам

Дл

ин

а ок

руж

нос

ти,

чи

сло

.

Пл

ощад

ь к

ру

га

π

π

π

62

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Вы

чи

сля

тьр

азм

еры

ф

игу

р,

огр

ани

�ч

енн

ых

ок

ру

жн

остя

ми

и и

х д

уга

ми

.О

пр

едел

ять

ч

исл

овы

е п

арам

етр

ып

рос

тран

стве

нн

ых

те

л,

им

еющ

их

фор

му

ц

ил

ин

др

а,

шар

а.

Ок

руг

ля

тьр

езу

льт

аты

вы

чи

слен

ий

по

фор

му

лам

Стр

оить

реч

евы

е к

онст

ру

кц

ии

с и

с�п

ольз

ован

ием

сл

ов

«у

рав

нен

ие»

,«

кор

ень

ур

авн

ени

я»

. П

ров

еря

ть,

яв�

ля

ется

л

и

ук

азан

ное

ч

исл

о к

орн

емр

ассм

атр

ив

аем

ого

ур

авн

ени

я.

Ре�

ша

ть

ур

авн

ени

ян

а ос

нов

е за

ви

си�

мос

тей

м

ежд

у

ком

пон

ента

ми

дей

ств

ий

. С

оста

вля

тьм

атем

ати

чес

�к

ие

мод

ели

(у

рав

нен

ия

) п

о у

слов

ия

мте

кст

овы

х з

адач

Исп

ольз

ова

тьбу

квы

дл

я з

апи

си м

а�те

мат

ич

еск

их

вы

раж

ени

й и

пр

едл

о�ж

ени

й.

Со

ста

вл

ять

бу

кв

енн

ые

вы

�р

аж

ени

я

по

у

сло

ви

ям

за

да

ч.

Вы

чи

сля

тьч

исл

ов

ое

зна

чен

ие

бук

�в

енн

ого

вы

ра

жен

ия

пр

и з

ад

ан

ны

хзн

ач

ени

ях

б

ук

в.

Со

ста

вл

ять

фо

р�

му

лы

, в

ыр

аж

аю

щи

е за

ви

сим

ост

им

ежд

у в

ели

чи

на

ми

, в

ыч

исл

ять

по

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

гам

и.

Вы

чи

слен

ия

, св

яза

нн

ые

с ц

ил

и�

нд

ром

и ш

аром

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с.1

38

, 1

39

, у

пр

.

№

44

4–

45

6;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№

17

8,

17

9;

Зад

ачн

ик

: №

48

3–

49

0

Ур

ок

и 9

9–

10

2.

Что

та

ко

е у

ра

вн

ени

е(п

. 3

0)

Ур

авн

ени

е к

ак п

ерев

од у

слов

ия

зад

ачи

на

мат

емат

ич

еск

ий

я

зык

. Р

ешен

ие

ур

авн

ени

й.

Реш

ени

е за

дач

с п

омощ

ьюу

рав

нен

ий

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с. 1

42

, 1

43

, у

пр

. №

45

7–

47

2;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№

17

2,

18

0,

18

1;

Зад

ачн

ик

:№

49

1–

50

8

Ур

оки

10

3–

10

4.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

�ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с.

14

6;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

:«

Вы

по

лн

яем

тес

т»,

с. 8

5;

Тет

ра

дь

�эк

�за

мен

ато

р:

Пр

ов

еро

чн

ые

ра

боты

№ 1

,№

2

, с.

3

8–

43

; З

адач

ни

к:

Доп

олн

и�

тел

ьны

е во

пр

осы

, «

Зад

ачи

, р

ешае

мы

е в

цел

ых

чи

слах

»,

с. 1

02

, 1

03

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ур

авн

ени

е, к

орен

ь у

рав

не�

ни

я.

Нах

ожд

ени

е н

еизв

ест�

ны

х

ком

пон

енто

в

ари

фм

е�ти

чес

ки

х д

ейст

вий

63ф

орм

ул

ам.

Сос

тавл

ять

ур

авн

ени

я п

оу

слов

ия

м з

адач

. Р

ешат

ьп

рос

тей

ши

еу

рав

нен

ия

н

а ос

нов

е за

ви

сим

осте

йм

ежд

у к

омп

онен

там

и а

ри

фм

ети

чес

�к

их

дей

стви

й

Гл

ав

а 8

. С

им

ме

тр

ия

(8

ур

ок

ов

)

Ра

спо

зна

ва

тьп

ло

ски

е ф

игу

ры

,си

мм

етр

ич

ны

е о

тн

оси

тел

ьн

о

пр

я�

мо

й.

Вы

рез

ать

дв

е ф

игу

ры

, си

м�

мет

ри

чн

ые

от

но

сит

ель

но

п

ря

мо

й,

из

бу

ма

ги.

Стр

ои

тьф

игу

ру

(о

тр

е�зо

к,

ло

ма

ну

ю,

тр

еуго

ль

ни

к,

пр

я�

мо

уго

ль

ни

к,

ок

ру

жн

ост

ь),

си

мм

ет�

ри

чн

ую

д

ан

но

й

от

но

сит

ель

но

пр

ям

ой

, с

по

мо

щь

ю и

нст

ру

мен

тов

,и

зоб

ра

жа

тьо

т

ру

ки

. П

ро

во

ди

тьп

ря

му

ю,

отн

оси

тел

ьн

о к

ото

ро

й д

ве

фи

гур

ы

сим

мет

ри

чн

ы.

Ко

нст

ру

и�

ро

ва

тьо

рн

ам

ент

ы и

па

рк

еты

, и

с�п

ол

ьзу

я

сво

йст

во

си

мм

етр

ии

, в

то

м ч

исл

е с

по

мо

щь

ю к

ом

пь

ют

ер�

ны

х

пр

огр

ам

м.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

сво

йст

ва

д

ву

х

фи

гур

, си

мм

етр

ич

�н

ых

от

но

сит

ель

но

пр

ям

ой

. И

ссл

е�д

ов

ать

сво

йст

ва

ф

игу

р,

сим

мет

�р

ич

ны

х

от

но

сит

ель

но

п

ло

ско

сти

,и

спо

ль

зуя

эк

спер

им

ент

, н

аб

лю

де�

ни

е,

мо

дел

ир

ов

ан

ие.

О

пи

сыв

ать

их

св

ой

ств

а

Ур

ок

и

10

5–

10

6.

Осе

ва

я

сим

мет

ри

я

(п.

31

)Т

оч

ка

, си

мм

етр

ич

на

я

отн

оси

тел

ьн

оп

ря

мо

й.

Си

мм

етр

ия

и р

ав

енст

во

. З

ер�

ка

ль

на

я с

им

мет

ри

я.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

48

, 1

49

, у

пр

. №

47

3–

48

4;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

18

5,

18

8,

18

9,

19

1,

19

3,

19

4,

19

6

Осе

ва

я и

зер

ка

ль

на

я с

им

�м

етр

ии

. И

зобр

аж

ени

е си

м�

мет

ри

чн

ых

фи

гур

64

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Нах

оди

тьв

окр

уж

ающ

ем м

ир

е п

лос

�к

ие

и п

рос

тран

стве

нн

ые

сим

мет

ри

ч�

ны

е ф

игу

ры

. Р

асп

озн

ава

тьф

игу

ры

,и

мею

щи

е ос

ь си

мм

етр

ии

. В

ыр

еза

тьи

х и

з бу

маг

и,

изо

браж

ать

от р

ук

и и

с п

омощ

ью

ин

стр

ум

енто

в.

Пр

ово�

дить

ось

сим

мет

ри

и ф

игу

ры

. Ф

орм

у�л

ир

ова

тьсв

ойст

ва р

авн

обед

рен

ног

о,р

авн

осто

рон

нег

о тр

еуго

льн

ик

ов,

пр

ям

оуго

льн

ик

а,

кв

адр

ата,

к

ру

га,

свя

зан

ны

е с

осев

ой

сим

мет

ри

ей.

Фор

мул

ир

ова

тьсв

ойст

ва п

арал

лел

е�п

ип

еда,

ку

ба,

кон

уса

, ц

ил

ин

др

а, ш

а�р

а, с

вяза

нн

ые

с си

мм

етр

ией

отн

оси

�те

льн

о п

лос

кос

ти.

Кон

стр

уир

ова

тьор

нам

енты

и

п

арк

еты

, и

спол

ьзу

ясв

ойст

во

сим

мет

ри

и,

в т

ом ч

исл

е с

пом

ощью

ком

пью

тер

ны

х п

рог

рам

м

Ра

споз

на

вать

пл

оск

ие

фи

гур

ы,

сим

�м

етр

ич

ны

е от

нос

ите

льн

о то

чк

и.

Стр

оить

фи

гур

у,

сим

мет

ри

чн

ую

дан

�н

ой о

тнос

ите

льн

о то

чк

и,

с п

омощ

ьюи

нст

ру

мен

тов,

дос

тра

ива

ть,

изо

бра

�ж

ать

от р

ук

и.

На

ход

ить

цен

тр с

им

�м

етр

ии

ф

игу

ры

, к

онф

игу

рац

ии

.К

онст

руи

рова

тьор

нам

енты

и п

арк

еты

,

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

10

7–

10

8.

Ось

си

мм

етр

ии

фи

гу�

ры

(п

. 3

2)

Си

мм

етр

ич

ная

ф

игу

ра.

П

ря

моу

гол

ь�н

ик

, р

авн

обед

рен

ны

й т

реу

гол

ьни

к,

ок�

ру

жн

ость

. С

им

мет

ри

я в

пр

остр

анст

ве.

Рес

ур

сы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

52

, 1

53

, у

пр

. №

48

5–

49

8;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 1

84

, 1

90

, 1

98

, 2

03

(а)

Ур

оки

10

9–

11

0.

Цен

тра

льн

ая

си

мм

ет�

ри

я (

п.

33

)С

им

мет

ри

я о

тнос

ите

льн

о то

чк

и.

Цен

трси

мм

етр

ии

фи

гур

ы.

Рес

урсы

ур

оков

.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 1

56

, 1

57

, уп

р.

№ 4

99

–5

12

; Т

етр

адь�

тре�

наж

ёр:

№ 1

87

, 1

92

, 1

95

, 1

97

, 1

99

, 2

00

,2

02

, 2

03

(б);

исс

лед

ован

ие

— №

18

6,

20

1

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Осе

ва

я и

зер

ка

ль

на

я с

им

�м

етр

ии

. И

зобр

аж

ени

е си

м�

мет

ри

чн

ых

фи

гур

Цен

трал

ьная

си

мм

етр

ия

.И

зобр

ажен

ие

сим

мет

ри

ч�

ны

х ф

игу

р

65и

спол

ьзу

я

свой

ств

о си

мм

етр

ии

, в

том

чи

сле

с п

омощ

ью к

омп

ьюте

рн

ых

пр

огр

амм

. Ф

орм

ули

ров

ать

свой

ств

аф

игу

р,

сим

мет

ри

чн

ых

отн

оси

тел

ьно

точ

ки

. И

ссл

едов

ать

свой

ства

фи

гур

,и

мею

щи

х

ось

и

цен

тр

сим

мет

ри

и,

исп

ольз

уя

эк

спер

им

ент,

н

абл

юд

е�н

ие,

и

змер

ени

е,

мод

ели

ров

ани

е,

вто

м ч

исл

е к

омп

ьюте

рн

ое м

одел

ир

о�в

ани

е. В

ыдв

ига

ть г

ип

отез

ы,

фор

му�

ли

ров

ать

, об

осн

овы

вать

, оп

ров

ер�

гать

с п

омощ

ью

кон

трп

ри

мер

ову

твер

жд

ени

я о

б ос

евой

и ц

ентр

аль�

ной

си

мм

етр

ии

фи

гур

Нах

оди

тьв

окр

уж

ающ

ем м

ир

е п

лос

�к

ие

и п

рос

тран

стве

нн

ые

сим

мет

ри

ч�

ны

е ф

игу

ры

. Р

асп

озн

ава

тьп

лос

ки

еф

игу

ры

, си

мм

етр

ич

ны

е от

нос

ите

ль�

но

пр

ям

ой,

отн

оси

тел

ьно

точ

ки

,п

рос

тран

ств

енн

ые

фи

гур

ы,

сим

мет

�р

ич

ны

е от

нос

ите

льн

о п

лос

кос

ти.

Стр

оить

фи

гур

у,

сим

мет

ри

чн

ую

дан

�н

ой

отн

оси

тел

ьно

пр

ям

ой,

отн

оси

�те

льн

о то

чк

и с

пом

ощью

чер

тёж

ны

хи

нст

ру

мен

тов.

Кон

стр

уир

оват

ьор

на�

мен

ты

и

пар

кет

ы,

исп

ольз

уя

св

ой�

ств

о си

мм

етр

ии

, в

то

м

чи

сле

с п

о�м

ощью

к

омп

ьюте

рн

ых

п

рог

рам

м.

Исс

лед

оват

ьсв

ойст

ва ф

игу

р, и

мею

щи

хо

сь и

цен

тр с

им

мет

ри

и,

исп

ол

ьзу

я

Ур

оки

11

1–

11

2.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

�ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 1

60

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: «

Вы

�п

олн

яем

тес

т»,

с. 9

4;

Тет

рад

ь�эк

зам

ена�

тор

: П

ров

ероч

ны

е р

абот

ы

№

1,

№

2,

с.

44

–4

7;

Зад

ачн

ик

: Д

опол

ни

тел

ьны

ево

пр

осы

, «

Пу

теш

еств

ие

в З

азер

кал

ье»

,с.

95

–9

7

66

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

эксп

ери

мен

т,

наб

лю

ден

ие,

и

змер

е�н

ие,

м

одел

ир

ован

ие,

в

то

м

чи

сле

ком

пью

тер

ное

мод

ели

ров

ани

е. Ф

ор�

мул

ир

оват

ь, о

босн

овы

вать

, оп

ров

ер�

гать

с п

омощ

ью

кон

трп

ри

мер

ов

утв

ерж

ден

ия

о с

им

мет

ри

и ф

игу

р

Гл

ав

а 9

. Ц

ел

ые

чи

сл

а (

13

ур

ок

ов

) Пр

иво

дить

пр

им

еры

исп

ольз

ован

ия

вж

изн

и п

олож

ите

льн

ых

и о

три

цат

ель�

ны

х

чи

сел

(т

емп

ерат

ур

а,

выи

гры

ш�

пр

оигр

ыш

, вы

ше�

ни

же

ур

овн

я м

оря

и п

р).

Оп

исы

вать

мн

ожес

тво

цел

ых

чи

сел

. О

бъя

сня

ть,

как

ие

цел

ые

чи

сла

наз

ыва

ют

пр

оти

воп

олож

ны

ми

. З

апи

�сы

вать

чи

сло,

пр

оти

воп

олож

ное

дан

�н

ому

, с

пом

ощью

зн

ака

«м

ин

ус»

. У

п�

рощ

ать

зап

иси

ти

па

–(+

3),

–

(–3

)

Соп

оста

вля

ть

свой

ств

а р

яд

а н

ату

�р

альн

ых

чи

сел

и р

яд

а ц

елы

х ч

исе

л.

Ср

авн

ива

тьи

уп

оря

доч

ива

тьц

елы

еч

исл

а. И

зобр

ажат

ьц

елы

е ч

исл

а то

ч�

кам

и н

а к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой.

Ис�

пол

ьзов

ать

к

оор

ди

нат

ну

юп

ря

му

юк

ак н

агл

яд

ну

ю о

пор

у п

ри

реш

ени

иза

дач

на

срав

нен

ие

цел

ых

чи

сел

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок 1

13

. К

ак

ие

чи

сла

на

зыва

ют

це�

лы

ми

(п

. 3

4)

Чи

сла,

п

рот

ив

опол

ожн

ые

нат

ур

аль�

ны

м.

Мн

ожес

тво

цел

ых

чи

сел

.Р

есу

рсы

у

рок

а.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я

с. 1

62

, 1

63

, у

пр

. №

51

3–

52

7;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 2

04

, 2

05

, 2

07

, 2

10

–2

14

Ур

оки

11

4–

11

5.

Ср

авн

ени

е ц

елы

х ч

и�

сел

(п

. 3

5)

Ря

д ц

елы

х ч

исе

л.

Изо

браж

ени

е ц

елы

х ч

и�

сел

то

чк

ами

н

а к

оор

дин

атн

ой

пр

ям

ой.

Сра

внен

ие

и у

пор

ядо

чива

ни

е ц

елы

х ч

исе

л.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

с.

16

6,

16

7,

уп

р.

№ 5

28

–5

44

, и

ссл

едов

а�н

ие

— №

54

5;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 2

06

,2

19

–2

30

, 2

50

, 2

51

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

По

ло

жи

тел

ьн

ые

и о

три

ца

�те

ль

ны

е ч

исл

а.

Мн

ож

еств

оц

елы

х ч

исе

л

Ср

ав

нен

ие

цел

ых

чи

сел

67О

бъя

сня

тьн

а п

ри

мер

ах,

как

нах

одя

тсу

мм

у

дву

х

цел

ых

ч

исе

л.

За

пи

сы�

вать

с п

омощ

ью б

ук

в св

ойст

во н

ул

яп

ри

сл

ожен

ии

, св

ойст

во с

ум

мы

пр

о�ти

воп

олож

ны

х ч

исе

л.

Уп

рощ

ать

за�

пи

сь

сум

мы

ц

елы

х

чи

сел

,оп

уск

ая,

где

это

возм

ожн

о, з

нак

«+

» и

ск

об�

ки

. П

ерес

тавл

ять

сл

агае

мы

е в

сум

ме

цел

ых

чи

сел

. В

ыч

исл

ять

сум

мы

це�

лы

х ч

исе

л,

сод

ерж

ащи

е д

ва и

бол

еесл

агае

мы

х.

Вы

чи

сля

тьзн

ачен

ия

бу

к�

вен

ны

х в

ыр

ажен

ий

Фор

мул

ир

ова

ть

пр

ави

ло

нах

ожд

е�н

ия

раз

нос

ти ц

елы

х ч

исе

л,

зап

исы

�ва

ть е

го н

а м

атем

ати

чес

ком

язы

ке.

Вы

чи

сля

тьр

азн

ость

дву

х ц

елы

х ч

и�

сел

. В

ыч

исл

ять

знач

ени

я ч

исл

овы

хвы

раж

ени

й,

сост

авл

енн

ых

из

цел

ых

чи

сел

с п

омощ

ью з

нак

ов «

+»

и «

–»

;ос

ущес

твл

ять

сам

окон

трол

ь. В

ыч

ис�

ля

тьзн

ачен

ия

бу

кв

енн

ых

в

ыр

аже�

ни

й п

ри

зад

анн

ых

цел

ых

зн

ачен

ия

хбу

кв

. С

опос

тавл

ять

вы

пол

ни

мос

тьд

ейст

ви

я

вы

чи

тан

ия

в

м

нож

еств

ахн

ату

рал

ьны

х ч

исе

л и

цел

ых

чи

сел

Фор

мул

ир

ова

ть п

рав

ил

а зн

аков

пр

иу

мн

ожен

ии

и д

елен

ии

цел

ых

чи

сел

,и

лл

юст

ри

ров

ать

их

пр

им

ерам

и.

За

�п

исы

вать

на

мат

емат

ич

еск

ом я

зык

е

Ур

ок

и 1

16

–1

17

. С

ло

жен

ие

цел

ых

чи

�се

л (

п.

36

)С

ло

жен

ие

дв

ух

ц

елы

х

чи

сел

о

дн

ого

зна

ка

, р

азн

ых

зн

ак

ов

. С

ум

ма

пр

оти

�в

оп

ол

ож

ны

х ч

исе

л.

Вы

чи

слен

ие

сум

�м

ы н

еск

ол

ьк

их

цел

ых

чи

сел

. В

ыч

ис�

лен

ие

чи

сло

вы

х з

на

чен

ий

бу

кв

енн

ых

вы

ра

жен

ий

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

с.

17

0,

17

1,

уп

р.

№ 5

46

–5

63

; Т

етр

ад

ь�

трен

аж

ёр:

№

21

5–

21

8,

23

1–

23

4;

За

�д

ач

ни

к:

№ 5

09

–5

18

Ур

оки

11

8–

12

0.

Вы

чи

тан

ие

цел

ых

чи

�се

л (

п.

37

)П

рав

ил

о н

ахож

ден

ия

раз

нос

ти д

вух

це�

лы

х ч

исе

л.

Вы

чи

слен

ие

знач

ени

й в

ыр

а�ж

ени

й,

сод

ерж

ащи

х

тол

ько

дей

ств

ия

слож

ени

я

и

вы

чи

тан

ия

. В

ыч

исл

ени

езн

ачен

ий

бу

кве

нн

ых

вы

раж

ени

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

теор

ия

с.

17

4,

17

5,

уп

р.

№ 5

64

–5

81

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: №

23

6–

23

9,

исс

лед

ован

ие

—№

25

2;

Зад

ачн

ик

: №

51

9–

52

6,

52

7–

53

7

Ур

ок

и

12

1–

12

3.

Ум

но

жен

ие

и

дел

е�н

ие

цел

ых

чи

сел

(п

. 3

8)

Ум

но

жен

ие

цел

ых

чи

сел

. Д

елен

ие

це�

лы

х ч

исе

л.

Ра

зны

е д

ейст

ви

я с

цел

ым

и

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с ц

елы

ми

ч

исл

ами

. С

вой

�ст

ва

ари

фм

ети

чес

ки

х

дей

�ст

вий

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с ц

елы

ми

ч

исл

ам

и.

Св

ой

�ст

ва

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

�ст

ви

й

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с ц

елы

ми

ч

исл

ам

и.

Св

ой

�ст

ва

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

�ст

ви

й

68

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

ра

вен

ств

а,

вы

ра

жа

ющ

ие

сво

йст

ва

0и

1 п

ри

ум

но

жен

ии

, п

ра

ви

ло

ум

но

�ж

ени

я н

а –

1.

Вы

чи

сля

тьп

ро

изв

е�д

ени

я и

ча

стн

ые

цел

ых

чи

сел

. В

ы�

чи

сля

тьзн

ач

ени

я

чи

сло

вы

хв

ыр

аж

ени

й,

сод

ерж

ащ

их

р

азн

ые

дей

ств

ия

с

цел

ым

и

чи

сла

ми

. В

ы�

чи

сля

тьзн

ач

ени

я б

ук

вен

ны

х в

ыр

а�

жен

ий

пр

и з

ад

ан

ны

х ц

елы

х з

на

че�

ни

ях

бу

кв

. И

ссл

едо

ва

тьв

оп

ро

с о

би

змен

ени

и з

на

ка

пр

ои

звед

ени

я ц

е�л

ых

чи

сел

пр

и и

змен

ени

и н

а п

ро

�ти

во

по

ло

жн

ые

зна

ко

в м

но

жи

тел

ей.

Оп

ров

ерга

ть с

по

мо

щь

ю к

он

трп

ри

�м

еро

в

нев

ерн

ые

утв

ерж

ден

ия

о

зна

ка

х р

езу

ль

тато

в д

ейст

ви

й с

це�

лы

ми

чи

сла

ми

Ср

авн

ива

ть,

упор

ядо

чи

вать

цел

ые

чи

сла.

Фор

мул

ир

ова

тьп

рав

ил

а в

ы�

чи

слен

ия

с ц

елы

ми

чи

слам

и,

на

хо�

дить

знач

ени

я

чи

слов

ых

и

бу

кв

ен�

ны

х

вы

раж

ени

й,

сод

ерж

ащи

хд

ейст

вия

с ц

елы

ми

чи

слам

и

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

чи

сла

ми

. В

ыч

исл

ени

е зн

ач

ени

й

бу

к�

вен

ны

х в

ыр

аж

ени

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

.У

чеб

ни

к:

тео

ри

я

с. 1

78

, 1

79

, у

пр

. №

18

0,

18

1;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

2

08

, 2

09

, 2

40

–2

43

,2

44

–2

46

, 2

47

–2

49

, 2

56

, и

ссл

едов

ани

е —

№

25

3–

25

5;

За

да

чн

ик

: №

5

38

–5

51

,5

52

–5

62

Ур

оки

12

4–

12

5.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

�ти

зац

ия

зн

ан

ий

. К

онтр

оль

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

«П

од

вед

ёми

тоги

»,

с.

18

2;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

:«

Вы

пол

ня

ем т

ест»

, с.

11

2;

Тет

рад

ь�эк

�за

мен

ато

р:

Пр

ов

еро

чн

ые

ра

боты

№ 1

,№

2

, с.

4

8–

53

; З

ад

ач

ни

к:

До

по

лн

и�

тел

ьны

е в

опр

осы

, «

В х

уд

шем

сл

уч

ае»

,с.

97

–9

9

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

69Г

ла

ва

10

. Р

ац

ио

на

ль

ны

е ч

ис

ла

(

17

у

ро

ко

в)

Пр

им

еня

тьв

р

ечи

те

рм

ин

ол

оги

ю,

свя

зан

ну

ю

с р

ац

ио

на

ль

ны

ми

ч

ис�

ла

ми

; р

асп

озн

ав

ать

на

тур

ал

ьн

ые,

цел

ые,

д

ро

бн

ые,

п

ол

ож

ите

ль

ны

е,о

три

ца

тел

ьн

ые

чи

сла

; х

ар

ак

тер

и�

зов

ать

мн

ож

еств

о

ра

ци

он

ал

ьн

ых

чи

сел

. П

ри

мен

ять

сим

во

ль

но

ео

бо

зна

чен

ие

пр

оти

во

по

ло

жн

ого

чи

сла

, о

бъ

ясн

ять

смы

сл

зап

исе

йти

па

(–

а),

уп

ро

ща

тьсо

отв

етст

ву

ю�

щи

е за

пи

си.

Изо

бр

аж

ать

ра

ци

о�

на

ль

ны

е ч

исл

а т

оч

ка

ми

ко

ор

ди

на

т�н

ой

пр

ям

ой

Мо

дел

ир

ов

ать

с п

ом

ощ

ью

ко

ор

ди

�н

атн

ой

п

ря

мо

й

отн

ош

ени

я

«б

ол

ь�

ше»

и

«

мен

ьш

е»

дл

я

ра

ци

он

ал

ь�

ны

х

чи

сел

. С

ра

вн

ив

ать

по

ло

жи

�те

ль

но

е ч

исл

о и

ну

ль

, о

три

ца

тел

ь�

но

е ч

исл

о и

ну

ль

, п

ол

ож

ите

ль

но

е и

отр

иц

ате

ль

но

е ч

исл

а,

дв

а

отр

иц

а�

тел

ьн

ых

чи

сла

. П

ри

мен

ять

и п

они

�м

ать

гео

мет

ри

чес

ки

й с

мы

сл п

он

я�

тия

м

од

ул

я

чи

сла

, н

ах

од

ить

мо

ду

ль

ра

ци

он

ал

ьн

ого

чи

сла

. С

ра

в�н

ив

ать

и

упор

яд

очи

ва

тьр

ац

ио

�н

ал

ьн

ые

чи

сла

Ур

ок

и 1

26

–1

28

. К

ак

ие

чи

сла

на

зыв

а�

ют

ра

ци

она

льн

ым

и (

п.

39

)Р

ац

ио

на

ль

ны

е ч

исл

а:

по

ло

жи

тел

ьн

ые

и о

три

ца

тел

ьн

ые

чи

сла

(ц

елы

е и

др

об�

ны

е);

пр

оти

во

по

ло

жн

ые

чи

сла

. И

зоб

�р

аж

ени

е р

ац

ио

на

ль

ны

х

чи

сел

то

чк

а�

ми

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

мо

й.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

84

, 1

85

, у

пр

. №

59

9–

61

4;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

25

9–

26

6

Ур

оки

12

9–

13

0.

Ср

авн

ени

е р

ац

ион

ал

ь�н

ых

чи

сел

. М

одул

ь ч

исл

а (

п.

40

)С

ра

вн

ени

е р

ац

ио

на

ль

ны

х

чи

сел

с

по

�м

ощью

коо

рд

ин

атн

ой п

ря

мой

. У

стан

ов�

лен

ие

отн

ошен

ий

«бо

льш

е» (

«м

еньш

е»)

меж

ду

рац

ион

альн

ым

и ч

исл

ами

. П

оня

�ти

е м

оду

ля

чи

сла.

Р

есу

рсы

у

рок

ов:

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

18

8,

18

9,

уп

р.

№ 6

15

–6

29

; Т

етр

адь�

трен

аж

ёр:

№ 2

57

, 2

58

, 2

67

–2

69

, 2

84

,2

85

; З

адач

ни

к:

№ 5

63

–5

80

Мн

ож

еств

о р

ац

ио

на

ль

ны

хч

исе

л.

Изо

бра

жен

ие

чи

сел

точ

ка

ми

к

оо

рд

ин

атн

ой

пр

ям

ой

Ср

ав

нен

ие

ра

ци

он

ал

ьн

ых

чи

сел

70

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Фор

мул

ир

ова

тьп

рав

ил

а сл

ожен

ия

дву

х ч

исе

л о

дн

ого

знак

а, д

вух

чи

сел

раз

ны

х з

нак

ов;

пр

ави

ло

вы

чи

тан

ия

из

одн

ого

чи

сла

др

уго

го;

пр

им

еня

тьэт

и п

рав

ил

а д

ля

вы

чи

слен

ия

су

мм

,р

азн

осте

й.

Вы

пол

ня

тьч

исл

овы

еп

одст

анов

ки

в с

ум

мы

и р

азн

ости

, за

�п

иса

нн

ые

с п

омощ

ью б

ук

в, н

аход

ить

соот

ветс

тву

ющ

ие

их

зн

ачен

ия

. П

ро�

води

тьн

есл

ожн

ые

исс

лед

ован

ия

, св

я�

зан

ны

е со

сво

йст

вам

и с

умм

ы н

еск

оль�

ки

х р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л (

нап

ри

мер

,за

мен

а зн

ака

каж

дого

сл

агае

мог

о)

Фор

мул

ир

ова

тьп

рав

ил

а н

ахож

де�

ни

я

пр

оизв

еден

ия

и

ч

астн

ого

дв

ух

чи

сел

од

ног

о зн

ака,

дву

х ч

исе

л р

аз�

ны

х з

нак

ов;

пр

им

еня

тьэт

и п

рав

ил

ап

ри

у

мн

ожен

ии

и

д

елен

ии

р

аци

о�н

альн

ых

чи

сел

. Н

ах

оди

тьк

вад

рат

ыи

ку

бы р

аци

онал

ьны

х ч

исе

л.

Вы

чи

с�л

ять

знач

ени

я

чи

слов

ых

в

ыр

аже�

ни

й,

сод

ерж

ащи

х р

азн

ые

дей

ств

ия

.В

ып

олн

ять

чи

слов

ые

под

стан

овк

и в

пр

осте

йш

ие

бук

вен

ны

е в

ыр

ажен

ия

,н

аход

ить

соот

ветс

тву

ющ

ие

их

зн

аче�

ни

я

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и 1

31

–1

33

. С

ло

жен

ие

и в

ыч

ита

�н

ие

ра

ци

она

льн

ых

чи

сел

(п

. 4

1)

Пр

ав

ил

а с

ло

жен

ия

ра

ци

он

ал

ьн

ых

чи

�се

л

од

но

го

зна

ка

, р

азн

ых

зн

ак

ов

.С

во

йст

ва

сл

ож

ени

я,

сво

йст

во

н

ул

яп

ри

сл

ож

ени

и.

Вы

чи

тан

ие

ра

ци

он

ал

ь�

ны

х ч

исе

л.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 1

92

, 1

93

, у

пр

. №

63

0–

64

5;

исс

лед

о�

ва

ни

е —

№

6

46

; Т

етр

ад

ь�т

рен

аж

ёр:

№ 2

70

–2

75

; З

ад

ач

ни

к:

№ 5

81

–5

93

Ур

оки

13

4–

13

6.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

ер

ац

ион

ал

ьны

х ч

исе

л (

п.

42

)У

мн

ож

ени

е и

д

елен

ие

ра

ци

он

ал

ьн

ых

чи

сел

, п

рав

ил

а зн

аков

пр

и у

мн

ожен

ии

и д

елен

ии

. С

вой

ств

а у

мн

ожен

ия

, св

ой�

ств

а 0

, 1

и –

1 п

ри

ум

но

жен

ии

. Р

ав

ен�

ств

о

и е

го п

ри

мен

ени

е

пр

и в

ыч

исл

ени

ях

.Р

есур

сы

урок

ов.

У

чеб

ни

к:

теор

ия

, с.

19

6,

19

7,

упр

. №

64

7–

66

9;

Тет

рад

ь�тр

е�н

ажёр

: №

27

6,

27

7;

Зад

ачн

ик

: №

59

4–

62

7

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Св

ой

ств

а а

ри

фм

ети

чес

ки

хд

ейст

ви

й

Ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

ств

ия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Св

ойст

ва

ари

фм

ети

чес

ки

хд

ейст

вий

a–

aa

==

bb

–b

–

71П

ри

води

ть п

ри

мер

ы р

азл

ич

ны

х с

ис�

тем

коо

рд

ин

ат в

ок

ру

жаю

щем

ми

ре,

нах

оди

ть и

зап

исы

вать

коо

рд

ин

аты

объ

екто

в в

раз

ли

чн

ых

си

стем

ах к

о�ор

ди

нат

(ш

ахм

атн

ая д

оск

а; ш

ир

ота

и д

олго

та;

ази

му

т и

др

.).

Объ

ясн

ять

и

ил

лю

стр

ир

ова

тьп

оня

тие

пр

ям

о�у

гол

ьной

сист

емы

к

оор

ди

нат

н

ап

лос

кос

ти;

пр

им

еня

тьв

реч

и и

по�

ни

мат

ьсо

отве

тств

ую

щи

е те

рм

ин

ы и

сим

вол

ик

у.

Стр

оить

на

коо

рд

ин

ат�

ной

п

лос

кос

ти

точ

ки

и

ф

игу

ры

п

оза

дан

ны

м

коо

рд

ин

атам

, н

ах

оди

тьк

оор

ди

нат

ы т

очек

. П

ров

оди

тьи

ссл

е�д

ован

ия

, св

яза

нн

ые

с вз

аим

ны

м р

ас�

пол

ожен

ием

точ

ек н

а к

оор

ди

нат

ной

пл

оск

ости

Изо

браж

ать

рац

ион

альн

ые

чи

сла

точ

кам

и к

оор

ди

нат

ной

пр

ям

ой.

Пр

и�

мен

ять

и

пон

им

ать

геом

етр

ич

еск

ий

смы

сл

пон

яти

я

мод

ул

я

чи

сла,

нах

оди

тьм

оду

ль

рац

ион

альн

ого

чи

с�л

а. М

одел

ир

оват

ьс

пом

ощью

коо

рд

и�

нат

ной

пр

ям

ой о

тнош

ени

я «

бол

ьше»

и

«м

еньш

е»

дл

я

рац

ион

альн

ых

ч

и�

сел

, ср

авн

ива

тьи

уп

оря

доч

ива

тьр

а�ц

ион

альн

ые

чи

сла.

В

ып

олн

ять

вы�

чи

слен

ия

с р

аци

онал

ьны

ми

чи

слам

и.

Нах

оди

тьзн

ачен

ия

бу

кве

нн

ых

вы

ра�

жен

ий

пр

и з

адан

ны

х з

нач

ени

ях

бук

в.

Ур

ок

и 1

37

–1

40

. К

оор

ди

на

ты (

п.

43

)П

ри

мер

ы

ра

зли

чн

ых

си

стем

к

оо

рд

и�

на

т в

о

кр

уж

аю

щем

м

ир

е.

Пр

ям

о�

уго

ль

на

я с

ист

ема

ко

ор

ди

на

т н

а п

ло

с�к

ост

и,

ко

ор

ди

на

ты т

оч

ки

.Р

есу

рсы

у

ро

ко

в.

Уч

ебн

ик

: т

еор

ия

, с.

20

0,

20

1,

уп

р.

№ 6

70

–6

83

; и

ссл

е�д

ов

ан

ие

— №

68

4;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

:№

2

78

–2

83

; 2

88

, и

ссл

едо

ва

ни

е —

№

28

6,

28

7

Ур

оки

14

1–

14

2.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

�ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов:

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 2

04

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: «

Вы

�п

олн

яем

тес

т»,

с. 1

28

; Т

етр

адь�

экза

ме�

нат

ор:

Пр

овер

очн

ые

раб

оты

№ 1

, №

2,

с.

54

–5

9;

Зад

ачн

ик

: Д

опол

ни

тел

ьны

ев

оп

ро

сы,

«С

ист

емы

сч

исл

ени

я»

, с.

99

–1

02

Дек

арто

вы

к

оор

ди

нат

ы

на

пл

оск

ости

72

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Стр

оить

на

коо

рд

ин

атн

ой

пл

оск

ости

точ

ки

и ф

игу

ры

по

зада

нн

ым

коо

рди

�н

атам

, оп

реде

ля

тьк

оор

дин

аты

точ

ек

Гл

ав

а 1

1.

Мн

ог

оу

го

ль

ни

ки

и м

но

го

гр

ан

ни

ки

(9

ур

ок

ов

)

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

�к

ах,

в о

кр

уж

ающ

ем м

ир

е п

арал

ле�

лог

рам

мы

. И

зобр

ажат

ьп

арал

лел

о�гр

амм

ы с

исп

ольз

ован

ием

чер

тёж

ны

хи

нст

ру

мен

тов.

Мод

ели

ров

ать

пар

ал�

лел

огр

амм

ы,

исп

ольз

уя

бу

маг

у,

пл

асти

ли

н,

пр

овол

оку

и д

р.

Исс

ле�

дова

тьи

оп

исы

вать

свой

ства

пар

ал�

лел

огр

амм

а, и

спол

ьзу

я э

ксп

ери

мен

т,н

абл

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

одел

ир

ова�

ни

е.

Исп

ольз

ова

тьк

омп

ьюте

рн

оем

одел

ир

ован

ие

и

эксп

ери

мен

т д

ля

изу

чен

ия

св

ойст

в

пар

алл

елог

рам

�м

ов.

Фор

мул

ир

ова

ть,

обос

нов

ыва

ть,

опр

овер

гать

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

е�р

ов у

твер

жд

ени

я о

сво

йст

вах

пар

ал�

лел

огр

амм

а.

Ср

авн

ива

тьсв

ойст

ва

пар

алл

елог

рам

мов

раз

ли

чн

ых

ви

дов

:р

омба

, к

вад

рат

а,

пр

ям

оуго

льн

ик

а.В

ыд

ви

гать

ги

по

тезы

о

св

ой

ств

ах

па

ра

лл

ело

гра

мм

ов

р

азл

ич

ны

х

ви

�д

ов

, об

ъя

сня

тьи

х.

Кон

стр

уир

ова

ть

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

оки

14

3–

14

4.

Пар

алл

елог

рам

м (

п.

44

)П

ар

ал

лел

огр

ам

м.

Св

ой

ств

а

па

ра

лл

е�л

огр

амм

а. В

ид

ы п

арал

лел

огр

амм

ов.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 2

06

, 2

07

, у

пр

. №

68

5–

70

0;

Тет

рад

ь�тр

ена

жёр

: №

28

9–

29

1,

29

3,

29

9,

30

3,

30

5,

30

6,

исс

лед

ован

ие

— №

30

4

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Пар

алл

елог

рам

м и

его

сво

й�

ства

. П

ря

моу

гол

ьни

к,

ква

д�

рат

, р

омб.

И

зобр

ажен

ие

геом

етр

ич

еск

их

фи

гур

73сп

особ

ы п

остр

оен

ия

пар

алл

елог

рам

�м

ов п

о за

дан

ны

м р

ису

нк

ам.

Стр

оить

лог

ич

еск

ую

цеп

очк

у р

ассу

жд

ени

й о

свой

ства

х п

арал

лел

огр

амм

а

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

�к

ах,

в о

кр

уж

ающ

ем м

ир

е п

рав

ил

ь�н

ые

мн

огоу

гол

ьни

ки

, п

рав

ил

ьны

ем

ног

огр

анн

ик

и.

Исс

лед

ова

тьи

оп

и�

сыва

тьсв

ойст

ва п

рав

ил

ьны

х м

ног

о�у

гол

ьни

ков

, и

спол

ьзу

я э

ксп

ери

мен

т,н

абл

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

одел

ир

ова�

ни

е.

Исп

ольз

ова

тьк

омп

ьюте

рн

оем

одел

ир

ован

ие

и

эксп

ери

мен

т д

ля

изу

чен

ия

св

ойст

в

геом

етр

ич

еск

их

объ

екто

в.

Изо

бра

жа

тьп

рав

ил

ьны

ем

ног

оуго

льн

ик

и с

пом

ощью

чер

тёж

�н

ых

ин

стр

ум

енто

в п

о оп

иса

ни

ю и

по

зад

анн

ому

ал

гор

итм

у;

осущ

еств

ля

тьса

мок

онтр

оль

вып

олн

енн

ых

пос

трое

�н

ий

. К

онст

руи

ров

ать

спос

обы

пос

т�р

оен

ия

п

рав

ил

ьны

х

мн

огоу

гол

ьни

�к

ов

по

зад

анн

ым

р

ису

нк

ам,

вы

пол

ня

ть

пос

трое

ни

я.

Мод

ели

ро�

вать

пр

ави

льн

ые

мн

огог

ран

ни

ки

из

раз

вёр

ток

. С

рав

ни

вать

свой

ства

пр

а�в

ил

ьны

х

мн

огоу

гол

ьни

ков

, св

яза

н�

ны

е с

сим

мет

ри

ей.

Фор

мул

ир

ова

ть,

обос

нов

ыва

ть,

опр

овер

гать

с п

о�м

ощью

кон

трп

ри

мер

ов у

твер

жд

ени

яо

пр

ави

льн

ых

мн

огоу

гол

ьни

ках

Ур

оки

1

45

–1

46

. П

ра

вил

ьны

е м

ног

оу�

гол

ьни

ки

(п

. 4

5)

Как

ой

мн

огоу

гол

ьни

к

наз

ыв

ают

пр

а�ви

льн

ым

. О

пр

ави

льн

ом ш

ести

уго

льн

и�

ке.

О

кр

уж

нос

ть

и

пр

ави

льн

ый

м

ног

о�у

гол

ьни

к.

Пр

ави

льн

ые

мн

огог

ран

ни

ки

.Р

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: те

ори

я,

с. 2

10

, 2

11

, у

пр

. №

70

1–

70

7,

70

9,

71

0,

исс

лед

ован

ие

— №

70

8;

Тет

рад

ь�тр

ена�

жёр

: №

30

0,

30

1,

30

7

Пр

ав

ил

ьн

ые

мн

ого

уго

ль

�н

ик

и.

Пр

ав

ил

ьн

ые

мн

ого

�гр

ан

ни

ки

. П

ри

мер

ы

ра

з�в

ёрто

к

мн

ого

гра

нн

ик

ов

.И

зобр

аж

ени

е ге

ом

етр

ич

ес�

ки

х ф

игу

р

74

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Изо

бра

жа

тьр

авн

осос

тавл

енн

ые

фи

�гу

ры

, оп

ред

еля

ть и

х п

лощ

ади

. М

оде�

ли

ров

ать

геом

етр

ич

еск

ие

фи

гур

ы и

збу

маг

и

(пер

екр

аи

вать

пр

ям

оуго

ль�

ни

к в

пар

алл

елог

рам

м,

дост

ра

ива

тьтр

еуго

льн

ик

д

о п

арал

лел

огр

амм

а).

Ср

авн

ива

тьф

игу

ры

п

о п

лощ

ади

.Ф

орм

ули

ров

ать

свой

ства

р

авн

о�со

став

лен

ны

х

фи

гур

. С

оста

вля

тьф

орм

ул

ы

дл

я

выч

исл

ени

я

пл

ощад

ип

арал

лел

огр

амм

а,

пр

ям

оуго

льн

ого

треу

гол

ьни

ка.

Вы

пол

ня

ть и

змер

ени

яи

вы

чи

сля

тьп

лощ

ади

п

арал

лел

о�гр

амм

ов и

тр

еуго

льн

ик

ов.

Исп

ольз

о�ва

тьк

омп

ьюте

рн

ое м

одел

ир

ован

ие

иэк

спер

им

ент

дл

я

изу

чен

ия

св

ойст

вге

омет

ри

чес

ки

х

объ

екто

в.

Стр

оить

лог

ич

еск

ую

цеп

очк

у р

ассу

жд

ени

й о

рав

нов

ели

ки

х ф

игу

рах

. Р

ешат

ьза

да�

чи

на

нах

ожд

ени

е п

лощ

адей

пар

ал�

лел

огр

амм

ов и

тр

еуго

льн

ик

ов

Ра

споз

на

вать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

�к

ах,

в ок

ру

жаю

щем

м

ир

е п

ри

змы

.Н

азы

вать

пр

изм

ы.

Коп

ир

оват

ьп

ри

з�м

ы,

изо

браж

ённ

ые

на

кл

етч

атой

бу

�м

аге

, ос

ущес

твл

ять

са

мо

ко

нтр

ол

ь,

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и 1

47

–1

48

. П

лощ

ад

и (

п.

46

)Р

ав

но

вел

ик

ие

и

ра

вн

осо

ста

вл

енн

ые

фи

гур

ы.

Пл

ощ

ад

ь п

ар

ал

лел

огр

ам

ма

итр

еуго

ль

ни

ка

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я,

с. 2

14

, 2

15

, у

пр

. №

71

1–

72

3;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

2

94

, 3

02

, 3

08

–3

14

,и

ссл

едо

ва

ни

е —

№ 3

15

Ур

ок 1

49

. П

ри

зма

(п

. 4

7)

Пр

изм

ы.

Па

ра

лл

елеп

ип

ед.

Ра

звёр

тка

пр

изм

ы.

Пр

изм

ы в

ар

хи

тек

тур

е.Р

есу

рсы

у

рок

а.

Уч

ебн

ик

: те

ор

ия

, с.

21

8,

21

9,

уп

р.

№ 7

24

–7

36

; Т

етр

адь�

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

По

ня

тие

пл

ощ

ад

и п

ло

ски

хф

игу

р.

Ра

вн

осо

ста

вл

енн

ые

и р

ав

но

вел

ик

ие

фи

гур

ы

Наг

ля

дн

ые

пр

едст

авл

ени

я о

пр

остр

анст

вен

ны

х ф

игу

рах

.П

ри

зма.

Пр

им

еры

раз

вёр

ток

мн

огог

ран

ни

ков

. И

зобр

аже�

ни

е ге

омет

ри

чес

ки

х ф

игу

р

75п

ров

еря

я

соот

вет

ств

ие

пол

уч

енн

ого

изо

браж

ени

я з

адан

ном

у.

Мод

ели

ро�

вать

пр

изм

ы,

исп

ольз

уя

бу

маг

у,

пл

асти

ли

н,

пр

овол

оку

и

д

р.,

и

зго�

тавл

ива

тьи

з р

азвё

рто

к.

Оп

ред

еля

тьв

заи

мн

ое р

асп

олож

ени

е гр

аней

, р

ё�бе

р,

вер

ши

н

пр

изм

ы.

Исс

лед

ова

тьсв

ойст

ва

пр

изм

ы,

исп

ольз

уя

эк

спе�

ри

мен

т, н

абл

юд

ени

е, и

змер

ени

е, м

о�д

ели

ров

ани

е.

Оп

исы

вать

их

св

ой�

ств

а,

исп

ольз

уя

со

отв

етст

ву

ющ

ую

тер

ми

но

ло

гию

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

утв

ерж

ден

ия

о

свой

ств

ах

пр

изм

ы,

опр

овер

гать

утв

ерж

ден

ия

с

по�

мощ

ью

кон

трп

ри

мер

ов.

Стр

оить

л

оги

чес

ку

ю ц

епоч

ку

рас

суж

ден

ий

осв

ойст

вах

пр

изм

. С

оста

вля

ть ф

орм

у�

лы

, св

яза

нн

ые

с л

ин

ейн

ым

и,

пл

ос�

ки

ми

и п

рос

тран

стве

нн

ым

и х

арак

те�

ри

сти

кам

и

пр

изм

ы.

Мод

ели

ров

ать

из

пр

изм

др

уги

е м

ног

огр

анн

ик

и

Ра

спо

зна

ва

тьн

а ч

ерте

жа

х,

ри

сун

�к

ах

, в

ок

ру

жа

ющ

ем м

ир

е п

ар

ал

ле�

ло

гра

мм

ы,

пр

ав

ил

ьн

ые

мн

ого

уго

ль

�н

ик

и,

пр

изм

ы,

ра

звёр

тки

пр

изм

ы.

Изо

бра

жа

тьге

ом

етр

ич

еск

ие

фи

гу�

ры

и и

х к

он

фи

гур

ац

ии

от

ру

ки

и с

исп

ол

ьзо

ва

ни

ем ч

ертё

жн

ых

ин

стр

у�

мен

тов

. М

од

ели

ро

ва

тьге

ом

етр

и�

чес

ки

е о

бъек

ты,

исп

ол

ьзу

я б

ум

агу

,

трен

ажёр

: №

29

2,

29

5–

29

8,

31

7,

исс

ле�

дов

ани

е —

№ 3

16

Ур

оки

15

0–

15

1.

Обо

бщен

ие

и с

ист

ема

�ти

зац

ия

зн

ани

й.

Кон

трол

ьР

есу

рсы

у

рок

ов.

Уч

ебн

ик

: «

Под

вед

ёми

тоги

»,

с. 2

22

; Т

етр

адь�

трен

ажёр

: «

Вы

�п

олн

яем

тес

т»,

с. 1

44

; Т

етр

адь�

экза

ме�

нат

ор:

Пр

овер

очн

ые

раб

оты

№ 1

, №

2,

с.

60

–6

3;

Зад

ачн

ик

: Д

опол

ни

тел

ьны

ево

пр

осы

, «

Пар

кет

ы»

, с.

10

3,

10

4

76

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

пл

аст

ил

ин

, п

ро

во

ло

ку

и д

р.

Исс

ле�

до

ва

тьи

о

пи

сыв

ать

сво

йст

ва

ге

о�

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р,

исп

ол

ьзу

я э

кс�

пер

им

ент,

на

бл

юд

ени

е, и

змер

ени

е,

мод

ели

ров

ани

е. В

ыдв

ига

тьги

пот

езы

о св

ойст

вах

изу

чен

ны

х ф

игу

р,

обо�

сно

вы

ва

ть

и

х.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

утв

ерж

ден

ия

о с

вой

ства

х и

зуч

енн

ых

фи

гур

, оп

ров

ерга

тьу

твер

жд

ени

я

с п

омощ

ью к

онтр

пр

им

еров

. И

спол

ь�зо

вать

ком

пью

тер

ное

мод

ели

ров

ани

еи

эк

спер

им

ент

дл

я и

зуч

ени

я с

вой

ств

геом

етр

ич

еск

их

об

ъек

тов

. Р

еша

тьза

дач

и н

а н

ахож

ден

ие

дл

ин

, п

лощ

а�д

ей и

объ

ёмов

Гл

ав

а 1

2.

Мн

ож

ес

тв

а.

Ко

мб

ин

ат

ор

ик

а (

8 у

ро

ко

в)

Пр

иво

дить

пр

им

еры

кон

ечн

ых

и б

ес�

кон

ечн

ых

мн

ожес

тв.

Стр

оить

реч

евы

ек

онст

рук

ци

и с

исп

ольз

ован

ием

тео

рети

�к

о�м

нож

еств

енн

ой

тер

ми

нол

оги

и

иси

мво

ли

ки

; п

ерев

оди

тьут

вер

жде

ни

я с

мат

емат

ич

еск

ого

язы

ка

на

ру

сск

ий

ин

аобо

рот

. Ф

орм

ули

ров

ать

опр

едел

е�н

ие

под

мн

ожес

тва

нек

отор

ого

мн

ожес

�тв

а.

Ил

лю

стр

ир

оват

ьп

оня

тие

под

�м

нож

еств

а с

пом

ощью

кр

угов

Эй

лер

а.

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

15

2–

15

3.

По

ня

тие

мн

ож

еств

а(п

. 4

8)

Мн

ожес

тво,

эл

емен

т м

нож

еств

а. З

ада�

ни

е м

нож

еств

п

ереч

исл

ени

ем

элем

ен�

тов

, х

арак

тер

ист

ич

еск

им

св

ойст

вом

.С

тан

дар

тны

е об

озн

ачен

ия

ч

исл

овы

хм

нож

еств

. П

уст

ое

мн

ожес

тво

и

его

обоз

нач

ени

е. П

одм

нож

еств

о, и

лл

юст

ра�

ци

я о

тнош

ени

я в

кл

юч

ени

я с

пом

ощью

кр

уго

в Э

йл

ера.

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

Мн

ож

еств

о,

элем

ент

мн

о�

жес

тва

. З

ад

ан

ие

мн

ож

еств

пер

ечи

слен

ием

эл

емен

тов

,х

ар

ак

тер

ист

ич

еск

им

св

ой

�ст

вом

. С

тан

дар

тны

е об

озн

а�ч

ени

я ч

исл

овы

х м

нож

еств

.П

уст

ое

мн

ож

еств

о.

По

д�

мн

ожес

тва

77О

бсуж

дать

со

отн

ошен

ие

меж

ду

ос

�н

овн

ым

и

чи

слов

ым

и

мн

ожес

твам

и.

За

пи

сыва

ть н

а си

мв

оли

чес

ком

язы

�к

е со

отн

ошен

ия

меж

ду

мн

ожес

твам

ии

пр

иво

дить

пр

им

еры

раз

ли

чн

ых

ва�

ри

анто

в

их

п

ерев

ода

на

ру

сск

ий

язы

к.

Исс

лед

ова

тьв

опр

ос

о ч

исл

еп

одм

нож

еств

кон

ечн

ого

мн

ожес

тва

Фор

мул

ир

оват

ь оп

ред

елен

ия

объ

еди

�н

ени

я и

пер

есеч

ени

я м

нож

еств

. И

л�

лю

стр

ир

ова

тьэт

и

пон

яти

я

с п

о�м

ощью

кр

уго

в Э

йл

ера.

Исп

ольз

оват

ьсх

емы

в к

ачес

тве

наг

ля

дн

ой о

снов

ыд

ля

раз

биен

ия

мн

ожес

тва

на

неп

ере�

сек

ающ

иес

я

под

мн

ожес

тва.

П

ров

о�ди

ть л

оги

чес

ки

е р

ассу

жд

ени

яп

о сю

�ж

етам

тек

стов

ых

зад

ач с

пом

ощью

кр

уго

в Э

йл

ера.

Пр

иво

дить

пр

им

еры

кл

асси

фи

кац

ий

из

мат

емат

ик

и и

из

др

уги

х о

блас

тей

зн

ани

я

Реш

ать

ком

бин

атор

ны

е за

дач

и с

по�

мощ

ью п

ереб

ора

возм

ожн

ых

вар

иан

�то

в,

в т

ом ч

исл

е, п

утё

м п

остр

оен

ия

дер

ева

возм

ожн

ых

вар

иан

тов.

Стр

о�и

ть т

еор

ети

ко�

мн

ожес

твен

ны

е м

оде�

ли

нек

отор

ых

ви

дов

ком

бин

атор

ны

хза

дач

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

теор

ия

с.

22

4,

22

5,

уп

р.

№ 7

37

–7

49

, и

ссл

едов

а�н

ие

—

№

75

0;

Тет

рад

ь�тр

енаж

ёр:

№ 3

18

, 3

21

, 3

22

, 3

35

, и

ссл

едов

ани

е —

№

33

6;

Зад

ачн

ик

: №

62

8–

63

6,

исс

лед

о�ва

ни

е —

№ 6

37

Ур

оки

15

4–

15

5.

Оп

ера

ци

и н

ад

мн

оже�

ства

ми

(п

. 4

9)

Объ

еди

нен

ие

мн

ожес

тв,

пер

есеч

ени

ем

нож

еств

; и

лл

юст

рац

ии

с

пом

ощью

кр

уго

в Э

йл

ера.

Пон

яти

е о

кл

асси

фи

ка�

ци

и.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я

с.

22

8,

22

9,

уп

р.

№

7

51

–7

63

; Т

ет�

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

31

9,

32

0,

32

3–

32

6,

исс

лед

ов

ан

ие

—

№

33

4;

За

да

чн

ик

: №

63

8–

64

5,

64

6–

65

3

Ур

оки

15

6–

15

9.

Реш

ени

е к

омби

на

тор

�н

ых

зад

ач (

п.

50

)Р

ешен

ие

ком

бин

атор

ны

х з

адач

пер

ебор

омва

ри

анто

в, п

остр

оен

ие

дер

ева

возм

ожн

ых

вар

иан

тов.

Тео

рет

ик

о�м

нож

еств

енн

ые

мо�

дел

и н

екот

оры

х к

омби

нат

орн

ых

зад

ач.

Рес

ур

сы

ур

оков

. У

чеб

ни

к:

тео

ри

я

с. 2

32

, 2

33

, у

пр

. №

76

4–

77

7;

Тет

ра

дь

�тр

ена

жёр

: №

3

27

–3

33

; З

ад

ач

ни

к:

№ 6

54

–6

69

Об

ъед

ин

ени

е и

п

ерес

ече�

ни

е м

но

жес

тв.

Ил

лю

стр

а�

ци

я

отн

ош

ени

й

меж

ду

мн

ож

еств

ам

и

с п

ом

ощ

ью

ди

агр

ам

м Э

йл

ера

�Вен

на

Реш

ени

е к

ом

би

на

тор

ны

хза

да

ч

пер

ебо

ро

м

ва

ри

ан

�то

в

78

Ха

ра

кте

ри

сти

ка

осн

овн

ых

ви

дов

дея

тел

ьнос

ти у

чен

ик

а

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

ств

ий

)

Сра

вни

вать

иуп

оря

дочи

вать

деся

тич

ны

е др

оби

,н

аход

ить

наи

мен

ьшую

и

н

аибо

льш

ую

деся

тич

�н

ую д

роб

ь ср

еди

зад

анн

ого

наб

ора

чи

сел

. П

ред�

став

лят

ьоб

ык

нов

енн

ые

дроб

и в

ви

де д

еся

тич

ны

х;

выяс

нят

ь, в

как

их

сл

учая

х э

то в

озм

ожн

о. Н

ахо�

дить

деся

тич

ное

при

бли

жен

ие

обы

кн

овен

ной

дро

�би

с у

каз

анн

ой т

очн

ость

ю.

Вы

пол

нят

ьде

йст

вия

сдр

обн

ым

и ч

исл

ами

. Р

ешат

ь за

дач

и н

а дв

иж

ени

е,со

держ

ащи

е да

нн

ые,

вы

раж

енн

ые

дроб

ны

ми

чи

с�л

ами

. П

редс

тавл

ять

дол

и

вел

ич

ин

ы в

пр

оцен

�та

х.

Реш

ать

тек

стов

ые

зада

чи

н

а н

ахож

ден

ие

пр

оцен

та о

т да

нн

ой в

ели

чи

ны

. Р

ешат

ь за

дач

и,

треб

ующ

ие

влад

ени

я

пон

яти

ем

отн

ошен

ия

. С

о�ст

авля

ть п

о ри

сун

ку

фор

мул

у дл

я в

ычи

слен

ия

пе�

рим

етра

ил

и п

лощ

ади

фи

гуры

. С

равн

ива

ть и

уп

о�ря

дочи

вать

пол

ожи

тел

ьны

е и

от

ри

цат

ельн

ые

чи

сла,

нах

оди

тьн

аибо

льш

ее и

ли

наи

мен

ьшее

из

зада

нн

ого

наб

ора

чи

сел

. В

ып

олн

ять

ч

исл

овы

еп

одст

анов

ки

в б

укве

нн

ое в

ыра

жен

ие

(в т

ом ч

исл

е,п

одст

авл

ять

от

ри

цат

ельн

ые

чи

сла)

, вы

числ

ять

знач

ени

е вы

раж

ени

я.

Отм

ечат

ьто

чк

и н

а к

оорд

и�

нат

ной

пл

оск

ости

, н

аход

ить

коо

рди

нат

ы о

тмеч

ен�

ны

х т

очек

. С

трои

тьф

игу

ру,

си

мм

етр

ич

ную

дан

�н

ой

отн

оси

тел

ьно

нек

отор

ой

пр

ям

ой;

исп

оль�

зова

тьп

ри

реш

ени

и з

адач

рав

енст

во с

им

мет

�р

ич

ны

х ф

игу

р.

Реш

ать

зад

ачи

на

взаи

мн

ое р

ас�

пол

ожен

ие

дву

х о

кр

уж

нос

тей

на

пл

оск

ости

Осн

овн

ое с

одер

жа

ни

е п

о те

ма

м

Ур

ок

и

16

0–

17

0.

По

вто

рен

ие

ии

того

вы

й к

онтр

оль

Рес

ур

сы

ур

оков

. Т

етр

ад

ь�э

кза

�м

ена

тор

: И

того

вы

е р

аб

оты

за

год

№ 1

, №

2,

с. 7

0–

78

Тем

ы,

вх

одя

щи

е в

ра

здел

ы п

ри

мер

ной

пр

огр

ам

мы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 79

УЧЕБНО�МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО�ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ИЗДАНИЙ УЧЕБНО�МЕТОДИЧЕСКИХ КОМПЛЕКТОВ «СФЕРЫ» ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 5–6 КЛАССОВ

5 класс1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс:учебник для общеобразоват. учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. — М.: Просвещение, 2010.2. Электронное приложение к учебнику. — М. : Просвещение, 2010.3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь�тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева идр. — М. : Просвещение, 2010.4. Бунимович Е.А.. Математика. Арифметика. Геометрия.Задачник�тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева идр. — М. : Просвещение, 2010.5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь�экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. — М.: Просвещение, 2010.6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическоепланирование 5 класс: пособие для учителей общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. —М.: Просвещение, 2010.

6 класс1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс:учебник для общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. — М.: Просвещение, 2010.2. Электронное приложение к учебнику. — М. : Просвещение, 2011.3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь�тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева идр. — М. : Просвещение, 2010.4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия.Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева идр. — М. : Просвещение, 2010.5. Кузнецова Л.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь�экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.— М. : Просвещение, 2010.6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическоепланирование 6 класс: пособие для учителей общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. —М. : Просвещение, 2011.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ80

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСНАЩЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается биб�лиотечным фондом, печатными пособиями, а также информацион�но�коммуникативными средствами, экранно�звуковыми пособия�ми, техническими средствами обучения, учебно�практическим иучебно�лабораторным оборудованием.

# Технические средства обучения:— мультимедийный компьютер;— мультимедиапроектор;— экран (на штативе или навесной);— интерактивная доска.

# Информационные средства:— коллекция медиаресурсов, электронные базы данных;— Интернет.

# Учебно�практическое и учебно�лабораторное оборудование:— доска магнитная с координатной сеткой;— комплект чертежных инструментов (классных и разда�

точных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник(45°, 45°), циркуль;

— комплекты планиметрических и стереометрических тел(демонстрационный и раздаточный);

— комплекты для моделирования (цветная бумага, картон,калька, клей, ножницы, пластилин). # Печатные пособия:

— таблицы по математике для 5–6 классов;— портреты выдающихся деятелей математики.

Сайт интернет�поддержки УМК «Сферы»: www.spheres.ru

У ч е б н о е и з д а н и е

Бунимович Евгений АбрамовичКузнецова Людмила ВикторовнаМинаева Светлана СтаниславовнаРослова Лариса ОлеговнаСуворова Светлана Борисовна

МатематикаРабочие программыПредметная линия учебников «Сферы»5–6 классы

Пособие для учителей общеобразовательных организаций

Руководитель Центра «Сферы» А.В. СильяноваРедактор Н.В. СафоноваХудожественный редактор А.И. БарсуковКомпьютерная вёрстка Д.Ю. ГерасимоваДизайн обложки А.Г. БушинаТехнический редактор Н.Н. БажановаКорректор Г.М. Махова

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005193—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 00.00.14. Формат 60�90 1/16. Бумага писчая. Гарнитура SchoolBookCSanPin.Печать офсетная. Уч.1изд. л. 5,33. Тираж экз. Заказ № .

Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение».127521, Москва, 31й проезд Марьиной рощи, 41.