第 5 章压电式传感器力 F 电荷 Q

第 5 章压电式传感器力 F 电荷 Q

5.1 压电式传感器的工作原理 5.2 压电材料及其压电机理 5.3 压电元件常用的结构形式 5.4 压电式传感器的信号调理电路 5.5 压电式传感器的应用

第 5 章压电式传感器压电式传感器转换原理：压电效应；压电材料：石英晶体 (SiO2) 和压电陶瓷多晶体；压电敏感元件是力敏元件，典型的双向传感器；压电式传感器特别适合于动态测量；主要缺点：无静态输出，输出阻抗高，需前置放大级。

图 5-1 压电效应示意图

5.1 压电式传感器的工作原理 1 ．压电效应某些单晶体或多晶体陶瓷电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个对应晶面上便产生符号相反的等量电荷，当外力取消后，电荷也消失，又重新恢复不带电状态，这种现象称为压电效应 ( 见图 5-1 ）。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随着改变。相反，当在电介质的极化方向上施加电场 ( 加电压 ) 作用时，这些电介质晶体会在一定的晶轴方向产生机械变形，外加电场消失，变形也随之消失，这种现象称为逆压电效应 ( 电致伸缩 ) 。具有这种压电效应的物质称为压电材料或压电元件。压电式传感器是双向传感器。常见的压电材料有石英晶体和各种压电陶瓷材料。

5.1 压电式传感器的工作原理

2 ．压电方程压电材料的压电特性常用压电方程来描述：

　　　　 qi=dijj 或 Q=dijF 　　　　　　 (5-1)

式中， q— 电荷的表面密度 (C ／ cm2) ； Q— 总电荷量（ C ）； — 单位面积上的作用力，即应力 (N ／ cm2);

F— 作用力（ N ）； dij — 压电常数 (C ／ N) ， (i=1 ， 2 ， 3 ， j =1 ， 2 ，

3 ， 4 ，5 ， 6) 。

5.1 压电式传感器的工作原理压电方程中下角标 i 表示晶体的极化方向。当产生电荷的表面垂于 x 轴 (y 轴或 z 轴 ) 时，记为 i=1( 或 2 或 3) 。下角标 j=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，分别表示沿 x 轴、 y 轴、 z

轴方向的单向应力和在垂直于 x 轴、 y 轴、 z 轴的平面 ( 即 yz 平面、zx 平面、 xy 平面 ) 内作用的剪切力。单向应力的符号规定拉应力为正，压应力为负；剪切力的符号用右螺旋定则确定。图 5-2 表示了它们的方向。另外，还需要对因逆压电效应在晶体内产生的电场方向也作一规定，以确定 dij 的符号，使得方程组具有更普遍的意义。当电场方向指向晶轴的正向时为正，反之为负。图 5-2 压电元件的坐标系表示法

5.1 压电式传感器的工作原理当晶体在任意受力状态下产生的表面电荷密度可由下列方程组决定：

　　　　　 (5-2)

式中， q1 、 q2 、 q3 －垂直于 x 轴、 y 轴、 z 轴的平面上的电荷面

密度； 1 、 2 、 3— 沿着 x 轴、 y 轴、 z 轴的单向应力；

4 、 5 、 6— 垂直于 x 轴、 y 轴、 z 轴的平面内的剪切应力；

dij(i ＝ 1 ， 2 ， 3 ， j ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6)— 压电常数。

压电材料的压电特性的压电常数矩阵：

6365354343332321313

6265254243232221212

6165154143132121111

ddddddq

ddddddq

ddddddq

363534333231

262524232221

161514131211

dddddd

dddddd

dddddd

dij　 (5-3)

5.2 压电材料及其压电机理5 ． 2 ． 1 石英晶体压电材料可以分为两大类：压电晶体 ( 单晶体 ) ，压电陶

瓷( 多晶体 ) 。 1 ．压电效应图 5-3 所示为天然石英单晶体结构，属正六面体。

图 5-3 石英晶体(a) 石英晶体外形； (b) 晶系； (c) 石英晶体切片

5.2 压电材料及其压电机理石英晶体的正交晶系： Z-Z 轴——光轴，该轴方向无压电效应和无双折射现象； X-X 轴——电轴，垂直于此轴的棱面上压电效应最强； Y-Y 轴——机械轴，在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显。机械轴 Y-Y 方向具有“横向压电效应”，而沿光

轴Z-Z 方向受力时不产生压电效应。通常把沿电轴 X-X 方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向电压效应”，而把沿机械轴 Y-Y 方向的力作用下产

生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。

5.2 压电材料及其压电机理从晶体上沿轴线切下的薄片称为压电晶体切片，如图 5-3(c)所示。当晶片在沿 X 轴方向受到外力 Fx 作用时，晶片将产生厚度变形，并产生极化现象，在晶体线性弹性范围内，极化强度 Px与应力 x(= Fx /lb)成正比，即

(5-4)式中， Px— 沿晶轴 X 方向施加的作用力； d11— 压电常数； l ，b— 石英晶片的长度和宽度。而极化强度 Px 等于晶体表面的面电荷密度，即

(5-5) 式中， Qx— 垂直于 x 轴晶面上的电荷。把式 (5-5)代入式 (5-1) ，得

(5-6)

lb

FddP x

xx 1111

lb/QqP xxx

xx FdQ 11

5.2 压电材料及其压电机理从式 (5-6)知，当晶体受到 X 方向外力作用时，晶面上产生的电荷 Qx

与作用力 Fx成正比，而与晶片的几何尺寸无关。电荷 Qx 的极性视 Fx 是受

压还是受拉而决定，如图 5-4 所示。

图 5-4 晶片上电荷的极性与受力方向的关系如果在同一晶片上，作用力是沿机械轴 Y-Y 方向，其电荷仍在与 X 轴垂直的平面上出现，极性见图 5-4(c) 、图 5-4(d) 。此时电荷量为

(5-7)式中， d12— 石英晶体在 Y 方向受力时的压电系数； l 、 h — 晶片的长度和厚度。

yyx Fh

ldF

bh

lbdQ 1212

5.2 压电材料及其压电机理根据石英晶体轴的对称条件， d12= d11 ，则式 (5-7) 可改写

为　　　　　　　　　　　　　　　 (5-8)

负号表示沿 Y 轴的压缩力产生的电荷与沿 X 轴施加的压缩力所产生的电荷极性相反。从式 (5-8) 可见，沿机械轴方向施加作用力时，产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。此外，石英压电晶体除了纵向、横向压电效应外，在切向应力作用下也会产生电荷。

yx Fh

ldQ 12

5.2 压电材料及其压电机理 2 ．压电机理压电晶体的压电效应的产生是由于晶格结构在机械力的作用下发生变形所引起的。石英晶体的化学分子式为 SiO2 ，在一个晶体结构单元 ( 晶胞 ) 中，有三

个硅离子 Si4+ 和六个氧离子 O2，石英晶体的内部结构等效为硅、氧离子

的正六边形排列，如图 5-5 所示，图中“”代表 Si4+ 、“ ”表示 O2 , 形成

三个互成 120º夹角的电偶极矩 Pl 、 P2 和 P3 。

图 5-5 石英晶体的压电效应示意图

5.2 压电材料及其压电机理 2 ．压电机理

5.2 压电材料及其压电机理当晶体没有外力作用时， P1 + P2 + P3 =0 ，所以晶体表面没有带电现象；当晶体受到外力作用时， P1 、 P2 、 P3 在 X （或 Y ）方向净余电偶极矩不为零，则相应晶面产生极化电荷而带电，其电荷面密度 q与应变（应力）成正比，

q=d 当晶体受到沿 X 轴方向的压力 (1) 作用时， (P1 + P2 + P3)x>0 ，即 Px0 ，在 X 轴的正向出现正电荷； (P1+ P2 + P3)y=0 ，在 Y 轴方向不出现正负电荷；由于 P1 、 P2 和 P3 在 Z 轴方向上的分量为零，不受外力作用的影响，所以在 Z 轴方向上也不出现电荷。从而使石英晶体的压电常数为

d110 ， d21=d31=0

5.2 压电材料及其压电机理当晶体受到沿 Y 轴方向的压力 (2) 作用时，晶体沿 Y 方向将产生压缩，其离子排列结构如图 5-5(c) 所示。与图 5-5(b)情况相似，此时 P1增大， P2 、 P3减小，在 X 轴方向出现电荷，其极性与图 5-5(b) 的相反，而在 Y 轴和 Z 轴方向上则不出现电荷。因此，压电常数为

d12= d11 0 ， d22 = d32 =0

当沿 Z 轴力向 ( 即与纸面垂直方向 ) 上施加作用力 (3) 时，因为晶体在 X 方向和 Y 方向产生的变形完全相同，所以其正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和为零，晶体表面无电荷呈现。这表明沿 Z 轴方向施加作用力 (3) ，晶体不会产生压电效应，其相应的压电常数为

d13 = d23 = d33 =0

5.2 压电材料及其压电机理当切应力 4( 或 yz) 作用于晶体时产生切应变，同时在 X

方向上有伸缩应变，故在 X 方向上有电荷出现而产生压电效应，其相应的压电常数为

d140 ， d15 = d16 =0

当切应力 5 和 6( 或 zx 和 xy) 作用时都产生切应变，这种应变改变了 Y 方向上 P=0 的状态。所以 Y 方向上有电荷出现，存在 Y 方向上的压电效应，其相应的压电常数为

d15 =0 d25 0 d35 =0

d16 =0 d26 0 d36 =0

而且有 d25 = d14 ， d26 = 2d11 。

5.2 压电材料及其压电机理石英晶体的压电常数矩阵为

0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

1114

141111

2625

141211

dd

ddd

dd

ddd

d ij(5-9)

只有 2 个独立常数： d11=2.31pC/N ； d14=0.727pC/N 。当作用力的方向相反时，很显然，电荷的极性也随之改变。如果对石英晶体的各个方向同时施加相等的力时 ( 如液体压力、应力等 ) ，石英晶体始终保持电中性不变。所以，石英晶体没有体积形变的压电效应。

5.2 压电材料及其压电机理 3 ．主要压电晶体 (1) 石英。石英晶体有天然的和人工培养的两种，它的压电系数 d11 的温度变化率很小，在 20℃～ 200℃范围内约为 2.15106 /℃ 。石英晶体由于灵敏度低，介电常数小，在一般场合已逐渐为其他压电材料所代替，但是它的高安全应力和安全温度，以及性能稳定，没有热释电效应等，在高性能和高稳定性场合还是被选用。 (2)水溶性压电晶体。属于单斜晶系的有酒石酸钾钠(NaKC4H4O6·4H2O) ，酒石酸乙烯二铵 (C4H4N2O6 ，简称 EDT) ，酒石酸二钾 (K2C2H4O6· H2O ，简称 DKT) ，硫酸锂 (Li2SO4·H2O) 。属于正方晶系的有磷酸二氢钾 (KH2PO4 ，简称 KDP) ，磷酸二氢氨 (NH4H2PO4 ，简称 ADP) ，砷酸二氢钾 (KH2AsO4 ，简称 KDA) ，砷酸二氢氨(NH4H2AsO4 ，简称 ADA) 。

21

5.2 压电材料及其压电机理 5 ． 2 ． 2 压电陶瓷 1 ．压电效应压电陶瓷是人工多晶体压电材料。压电陶瓷在没有极化之前不具有压电效应，是非压电体；压电陶瓷经过极化处理后具有压电效应，如图 5-6 所示，其电荷量 Q与力 F成

正比，即

Q=dij F (5-10)式中， d33— 压电陶瓷的纵向压电常数。

图 5-6 压电陶瓷的压电效应

5.2 压电材料及其压电机理压电陶瓷的正交晶系：压电陶瓷的极化方向，规定为 Z 轴；垂直于极化方向（ Z 轴）的平面内，任意选择—正交轴

系为 X 轴和 Y 轴。极化压电陶瓷的平面是各向同性的，因此，它的 X 轴和 Y 轴是可以互易的，对于压电常数，可用等式d32=d31 来表示。极化压电陶瓷受到如图 5-6(b) 所示的横向均匀分布的作

用力 F 时，在极化面上分别出现正、负电荷，其电量 Q 为

(5-11)式中， Sx— 极化面的面积； Sy— 受力面的面积。

FS

SdF

S

SdQ

y

x

y

x3132

5.2 压电材料及其压电机理对于 Z 轴方向极化的钛酸钡 (BaTiO3) 压电陶瓷的压电常

数矩阵为

(5-12)

其独立压电常数只有 d31 、 d33 、 d15三个 (d31= d32 ， d24= d15) ，d31=-79pC/N ， d33=191pC/N 。

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

333131

15

15

333231

24

15

ddd

d

d

ddd

d

d

dij

5.2 压电材料及其压电机理 2 ．压电机理压电陶瓷内部存在自发极化的“电畴”结构，但无剩余极化，无压电效应外电场 E （ 20～ 30kV ／ cm) 极化

“电畴”自发极化方向将趋向于外电场 E 的方向发生转动拆去外电场 E 压电陶瓷内部出现剩余极化强度陶瓷片极化的两端出现束缚电荷压电陶瓷相应表面吸附自由电荷（保持电中性）压电陶瓷成为压电材料。如图 5-8 和图5-9 所示。

图 5-7 压电陶瓷中的电畴(a)未极化； (b) 正在极化； (c) 极化后

5.2 压电材料及其压电机理

图 5-8 压电陶瓷片内的束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图极化后的压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的外力压电陶瓷片将产生变形 “电畴”发生偏转，且片内正、负束缚电荷之间距离变化剩余极化强度也变化束缚电荷变化表面吸附自由电荷变化（充、放电现象）充、放电电荷的多少与外力的大小成比例，即 Q=d33F 压电效应。

自由电荷

电极自由电荷

束缚电荷

5.2 压电材料及其压电机理 3 ．主要陶瓷压电材料 (1)钛酸钡 (BaTiO3) 压电陶瓷通常是把 BaCO3 和 TiO2按相等物质的量 (mol)混合成形后，在 1350℃左右的高温下烧结而成的，在室温下属于四

方晶系的铁电性压电晶体。烧成后，在居里点附近的温度下以2kV ／ mm 的直流电场中以冷却的方式进行极化处理。主要特点：压电系数高 (d33=1911012C ／ N) ，价格便宜。主要缺点：使用温度低，只有 70 ℃左右。

5.2 压电材料及其压电机理 (2)锆钛酸铅系压电陶瓷 (PZT)

PZT 是由钛酸铅 (PbTiO3) 和锆酸铅 (PhZrO3)按 47:53 的摩尔分子比组成

的固溶体。它的压电性能大约是 BaTiO3 的二倍，特别是在 55~200℃的温度范围内无晶相转变，已成为压电陶瓷研究的主要对象。其缺点是烧结过程中 PbO 的挥发，难以获得致密的烧结体，以及压电性能依赖于钛和锆的组成比，难于保证性能的一致性。克服的方法是置换原组成元素或添加微量杂质和热压法等。微量杂质包括铌 (Nb) 、镧 (La) 、铋 (Bi) 、钨 (W) 、钍 (Th) 、锑 (Sb) 、钽 (Ta)

和铬(Cr) 、铁 (Fe) 、钴 (Co) 、锰 (Mn) 两类。添加前类物质可以提高压电性能，

但机械品质因数 QM降低；后类物质可以提高 QM ，但添加量较多时将降低压电性能。 PZT 有良好的温度性能，是目前采用较多的一种压电材料。

5.2 压电材料及其压电机理 (3)铌酸盐系压电陶瓷这一系中是以铁电体铌酸钾 (KNbO3) 和铌酸铅 (PbNb2O6)

为基础的。铌酸钾和钛酸钡十分相似，但所有的转变都在较高温度下发生，在冷却时又发生同样的对称程序：立方、四方、斜方和菱形。居里点为 435℃。铌酸铅的特点是能经受接近居里点 (570℃) 的高温而不会去极化，有大的 d33 ／ d31

比值和非常低的机械品质因数 QM 。铌酸钾特别适用于作10~40MHz 的高频换能器。近年来铌酸盐系压电陶瓷在水声传感器方面受到重视。

5.2 压电材料及其压电机理压电陶瓷具有明显的热释电效应。该效应是指：某些晶体除了由于机械应力的作用而引起的电极化 ( 压电效应 ) 之外，还的强弱，它是指温度每变化 1℃时，在单位质量晶体表面上产生的电荷密度大小，单位为 C ／ (m2·g·℃) 。

如果把 BaTiO3 作为单元系压电陶瓷的代表，则 PZT 就是二元系的代表，它是 1955年以来压电陶瓷之王。在二元系的 Pb(Ti,Zr)O3 中进一步添加另一种成分组成三元系压电陶瓷，其中镁铌酸铅 Pb(Mg1/3Nb2/3) O3与 PbTiO3 和 PbZrO3 所组成的三元系获得了更好的压电性能， d33=(800~900)×1012C ／ N 和较高的居里点，前景非常诱人。

5.2 压电材料及其压电机理5 ． 2 ． 3 压电材料的主要特性 (1) 机 - 电转换性能：应具有较大的压电常数 d 。 (2) 机械性能：压电元件作为受力元件，希望它的强度高，刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率。 (3) 电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期减

弱外部分布电容的影响和减小电荷泄漏并获得良好的低频特性。 (4)温度和湿度稳定性良好，具有较高的居里点 ( 在此温度时，压电材料的压电性能被破坏 ) ，以期得到较宽的工作温

度范围。 (5) 时间稳定性：压电特性不随时间蜕变。

5.2 压电材料及其压电机理表 5-1 列出几种常用压电材料的主要特性参数。

5.3 压电式元件的结构形式5 ． 3 ． 1 压电元件的基本变形从压电常数矩阵可以看出，对能量转换有意义的石英晶体变形方式有以下几种：

图 5-9 压电元件的受力状态和变形方式(a)厚度变形； (b)长度变形； (c) 面剪切变形； (d)厚度剪切变形； (e) 体积变形

5.3 压电式元件的结构形式 1 ．厚度变形 (TE 方式 ) ，如图 5-9(a) 所示。这种变形方式就是石英晶体的纵向压电效应，产生的表面电荷密度或表面电荷为

qx=d11x 或 Qx=d11Fx (5-13)

2 ．长度变形 (LE 方式 ) ，如图 5-9(b) 所示，这是利用石英晶体的横向压电效应，表面电荷密度或电荷为

qx=d12y 或 (5-14)

其中， Sx ， Sy— 分别为产生电荷面和受力面面积。 3 ．面剪切变形 (FS 方式 ) ，如图 5-9(c) 所示，计算公式为

qx=d14yz ( 对 X 切晶片 ) (5-15)

或 qy=d25xy ( 对 Y 切晶片 ) (5-16)

y

xyx S

SFdQ 12

5.3 压电式元件的结构形式 4 ．厚度剪切变形 (TS 方式 ) ，如图 5-9(d) 所示，计算公式为

qy=d26xy ( 对 Y 切晶片 ) (5-17)

5 ．弯曲变形 (BS 方式 ) ，它不是基本变形方式，而是拉、压、切应力共同作用的结果。应根据具体情况选择合适的压电常数。 6 ．体积变形 (简称 VE 方式 ) ，对于 BaTiO3 压电陶瓷，还有体积变形方式 (简称 VE) 可以利用，如图 5-9(e) 所示。这时产生的表面电荷密度按下式计算

qz=d31x+d32y+d33z (5-18)由于此时 x=y=z=，同时对 BaTiO3 压电陶瓷有 d31=d32 ，则

qz=(2d31+d33)=dy (5-19)

式中， dV=2d31 + d33 为体积压缩的压电常数。这种变形方式可以用来进行液体或气体压力的测量。

5.3 压电式元件的结构形式5 ． 3 ． 2 压电元件的结构形式压电元件一般采用两片或两片以上压电片组合使用。由于压电元件是有极性的，因此连接方法有两种：并联连接和串联连接，如图 5-10 所示。（压电元件可等效为一个电容器）并联（图 5-10(a) ）： C 串=C/2 ， U 串=2U ， Q 串=Q

串联（图 5-10(b) ）： C 并=2C/ ， U 并=U ， Q 并=2Q

式中， C 、 U 、 Q— 单片压电片的输出电容、输出电压和极板上的总电荷量。图 5-10 叠式压电片的并联和串联

(a)并联接法； (b)串联接法

5.3 压电式元件的结构形式压电元件两种接法中，并联接法输出电荷量大、电容大、时间常数大，适宜用在测量慢信号并且以电荷作为输出量的情况；串联接法输出电压大、电容小，适宜用于以电压作为输出信号、并且测量电路输入阻抗很高的情况。

压电元件在传感器应用中，必须有一定的预应力，以保证在作用力变化时，压电元件始终受到压力；其次是保证压电元件与作用力之间的全面均匀接触，获得输出电压 ( 或电荷 )与作用力的线性关系。但是预应力不能太大，否则将会影响其灵敏度。

5.2 压电式元件的结构形式压电式传感器：利用压电元件的纵向压电效应较多，这时压电元件大多是圆片式；利用其横向压电效应的，如图 5-11 所示的双片弯曲式压电传感器。当自由端受力 F 时，压电元件将产生形变，如图 5-11(b) 所示。中心面 OO的长度没有改变，上面 aa被拉长了，下面 bb被压缩短了，

从而产生压电效应，这时每片压电片产生的电荷为

(5-20)式中， l— 压电片的悬臂长度； b— 单片压电片的宽度。产生的电荷呈现在 aa和 bb面上。这种传感器可用作加速度传感器，

以及测量粗糙度的轮廓仪的测头等。

图 5-11 双片弯曲式压电传感器原理图

Fb

ldq

2

231

8

3

5.4 压电式传感器的信号调理电路

5 ． 4 ． 1 压电式传感器的等效电路压电式传感器可以看作一个电荷发生器，同时，它也是一个电容器，如图 5-12 所示，其电容量为

(5-21)

式中， S— 压电片极板面积； h— 压电片厚度； r— 压电材料

的相对介电常数； 0—空气介电常数， 0 ＝ 8. 85×1012F/m 。两极板间开路电压为

U=Q/Ca (5-22)

h

S

h

SC r

a0

图 5-12 压电式传感器等效电路


压电式传感器可以等效为一个与电容并联的电荷源 ( 图 5-12(c)) 所示；或等效为一个与电容串联的电压源 ( 图 5-12(d)) 。压电式传感器在测量时要与测量电路相连接，所以实际传感器需考虑连接电缆电容 Cc 、放大器输入电阻 Ri 和输入电容Ci ，以及压电式传感器的泄漏电阻 Ra 。因此压电传感器的实际等效电路如图 5-13(a) 、 (b) 所示。

图 5- 13 压电式传感器输入端等效电路(a) 电压源； (b) 电荷源


压电式传感器的灵敏度：电压灵敏度 Ku=Ua ／ F ，它表示单位力所产生的电压；电荷灵敏度 Kq= Q ／ F ，它表示单位力所产生的电荷。它们之间的关系是

Ku=Kq/Ca (5-23)


5 ． 4 ． 2 压电式传感器的信号调理电路压电式传感器本身的内阻很高 (Ra≥1010Ω) ，而输出的能量信号又非常微弱，因此它的信号调理电路通常需要一个高输入阻抗的前置放大器，前置放大器的作用：一是阻抗变换（把压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻抗输出阻抗）；二是放大压电式传感器输出的微弱信号。前置放大器的形式：一种是电压放大器，它的输出电压与输入电压 ( 传感器的输出电压 )成正比；—种是电荷放大器，其输出电压与传感器的输出电荷成正比。


1. 电压放大器图 5-14 是压电式传感器的电压放大器电路及其等效电路。

图 5-14 电压放大器电路及其等效电路(a) 等效电路原理图； (b)简化电路

在图 5-14(b) 中，等效电阻 R 为 (5-24)

等效电容 C 为 (5-25)

)RR/(RRR iaia

ic CCC


如果压电元件受到交变正弦力的作用，则在压电陶瓷元件上产生的电压值为

(5-26)

式中， Um— 压电元件输出电压的幅值，。由图 5-14(b) 可见，送入放大器输入端的电压为 ui ，把它写

成复数形式，则得到

(5-27)

tsinFF m

tUtC

Fd

C

QU m

a

m

aa sinsin33

)CC(Rj

RjFdU

ai

133

amm C/FdU 33


从式 (5-27) 可得前置放大器输入电压 ui 的幅值 Uim 为

(5-28)

输入电压 Ui与作用力之间的相位差为

(5-29)

传感器的电压灵敏度为

(5-30)

22

33

1 )CCC()R(

RFdU

ica

mim

R)CCC(arctan ica

2

22

33

1 )CCC()R(

Rd

F

UK

icam

imu


理想情况下，传感器的绝缘电阻 Ra 和前置放大器的输入电阻 Ri都为无限大，也就是电荷没有泄漏；或工作频率。当ωR(Ca+Cc+Ci) >>1 时，前置放大器输入电压 ( 即传感器的开路电压 )幅值

(5-31)它与实际输入电压幅值 Uim 之幅值比为

(5-32) 这时传感器的电压灵敏度为

(5-33)

ica

mam CCC

FdU

33

22 )()(1

)(

ica

ica

am

im

CCCR

CCCR

U

UK

icam

amu CCC

d

F

UK

33


测量电路的时间常数

令 n=1/τ=1/R(Ca+Cc+Ci) ，则式 (5-32) 和式 (5-29) 可分别与成如下形式：

(5-34)

(5-35) 由此得到电压幅值比和相角与频率比的关系曲线，如图 5-15 所示，

)CCC(R ica

2)/(1

/

n

n

am

im

U

UK

)/arctan( n

2

图 5-15 电压幅值比和相角与频率比的关系曲线


讨论： =0 时， Ui=0 ，压电传感器不能测静态量。高频响应，当 /n>>1 ，即 >>1 ，一般当 /n 3 时， Uim=Uam

可近似看作输入电压与作用力的频率无关 K() 1 ，这说明压电式传感器的

高频响应相当好。低频响应，如果被测物理量是缓慢变化的动态量 (小 ) ，而测量回

路的时间常数又不大，则造成传感器灵敏度 K() 下降，产生低频动态误差。压电式传感器的 3dB截止频率下限为 ( 取 )

)CCC(Rf

icaL

2

1 21K

(5-36) 一般情况下 fL1Hz ，低频响应也不错。

1)/(1

/2

n

n


压电式传感器一般都采用专门的前置放大器。图 5-16 所示

为一种电压前置放大器 ( 阻抗变换器 ) 。为了解决电缆电容 Cc 的问题，将前置放大器装入传感器之中，组成一体化传感器，如图 5-17 所示。

图 5- 16 阻抗变换器电路图图 5-17 内置超小型阻抗变换器的一体化压电式加速度传感器


2 ．电荷放大器高内阻 (1010Ω~1012Ω) 的电荷源低内阻 (100Ω) 的电压源

电荷放大器电荷放大器实际上是一种具有深度电容负反馈的高增益放大器，其等效电路如图 5-18 所示。

放大器的输出电压 (5-37)

式中， Uo— 放大器输出电压； —反馈电容两端电压。fc CQuU

f/0

fCu

图 5-18 电荷放大器等效电路


电荷放大器的输出电压只与输入电荷量和反馈电容有关，而与放大器的放大系数的变化或电缆电容（ Cc ）等均无关，因此，只要保持反馈电容的数值不变，就可以得到与电荷量Q 变化成线性关系的输出电压。还可以看出，反馈电容 Cf

小，输出就大，因此要达到—定的输出灵敏度要求，必须选择适当容量的反馈电容。输出电压与电缆电容无关是有一定条件的。图 5-19 是压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路 (视压电元件泄漏电阻Ra 和放大器输入电阻 Ri很大，已略去其电路作用 )

图 5-19 压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路


由 “虚地”原理可知，反馈电容 Cf 折合到放大器输入端的有

效电容 Cf 为

设放大器输入电容为 Ci ，传感器内部电容为 Ca ，电缆电容为 Cc ，则放大器的输出电压为

(5-38) 当 (1+A)Cf >>(Ca + Cc + Ci) 时，放大器输出电压为

(5-39) 当 (1+A)Cf >10(Ca + Cc + Ci) 时，传感器的输出灵敏度就可以认为与电缆电容无关了。这是使用电荷放大器的最突出的—个优点。

ff CAC )1('

fica C)A(CCC

AQU

10

fCQU /0


反馈电容 Cf=100~10000pF连续可调以满足不同量程的被测物理量。反馈电容的两端通常并联一个大的反馈电阻 Rf=108～1010Ω ，见图 5-19 。其功能是提供直流反馈，以提高电荷放大器工作稳定性和减小零漂。在高频时，电路中各电阻 (Ra 、 Ri 、 Rf) 的值大于各电容

的容抗，略去其电路作用符合实际情况，电荷放大器的频率响应上限主要取决于运算放大器的频率特性。高频响应好。


在低频时， Ra 、 Ri与 1/jCc 、 1/jCi 相比仍可忽略。但 Rf与 1/jCf

相比就不能忽略了。此时电荷放大器输出电压为

(5-40) 上式表明，输出电压不仅与有关，而且与反馈网络的元件参数Cf 、 Rf 和传感器信号频率 ω 有关，的幅值为

(5-41) 由此可得．电荷放大器的 3dB 下限截止频率为

(5-42) 以 Cf=1000pF 、 Rf =1010Ω 为例， fL=0. 016Hz 。电荷放大器的低频响应也十分良好。低频时，输出电压与输入电荷之间的相位差为

(5-43) 在截止频率处 =45°

Qff CjR

QjU

/10

2220

1 ff C)R/(

QU

ffL CR

f

2

1

)/1arctan()/1

arctan( fff

f CRC

R

QIQj

dt

QdtQQ m

，sin

5.5 压电式传感器的应用压电元件是一种典型的力敏元件，可以用来测量最终能转换成力的多种物理量。5 ． 5 ． 1 压电式加速度传感器 1 ．结构和工作原理

图 5-20 压缩式压电加速度传感器(a) 结构原理图； (b)筒化模型

(a) (b)

5.5 压电式传感器的应用 2 ．灵敏度压电式加速传感器的灵敏度有两种表示法：当它与电荷放大器配合使用时，用电荷灵敏度 Kq(C·s2·m1) 表示；与电压放大器配合使用时，用电压灵敏度 Ku(V·s2·m1) 表示。其一般表达式为：

(5-44) (5-45)

式中， Q— 压电式传感器输出电荷量 (C) ； Ua— 传感器的开路

电压 (V) ； a—被测加速度 (m ／ s2) 。因为 Ua=Q/Ca ，所以有

(5-46)

a/QKq

a/UK au

auq CKK

5.5 压电式传感器的应用压电陶瓷加速度传感器的灵敏度：原理：加速度 a 质量块m 的惯性力 F=ma 压电元件电荷 Q=d

33F 压电式加速度传感器的电荷灵敏度和电压灵敏度：

(5-47)

(5-48)

mdKq 33

au C/mdK 33

5.5 压电式传感器的应用 3 ．频率特性压电式加速度传感器可以简化成由集中质量 m 、集中弹簧 k

和阻尼器 c 组成的二阶单自由度系统 ( 见图 5-20(b)) 。因此，当传感器感受振动体的加速度时，可以列出其运动方程

(5-49)

式中， x—振动体的绝对位移； xm— 质量块的绝对位移。式 (5-49) 可改写为

(5-50)

02

2

)xx(kdt

)xx(dc

dt

xdm m

mm

2

2

2

2

dt

xdm)xx(k

dt

)xx(dc

dt

)xx(dm m

mm

5.5 压电式传感器的应用根据二阶传感器频响特性分析方法，可得压电式加速度传感器的幅频特性和相频特性分别为：

(5-51)

(5-52)

式中，—振动角频率； —传感器的固有角频率；

—阻尼比； —振动体加速度。

2222

2

41

1

)/()/(

)/(

x

xx

nn

nm

m/kn

km/c 22

2

dt

xdx

o2

180)/(1

)/(2arctan

n

n

5.5 压电式传感器的应用质量块与振动体之间的相对位移 (xm x) 就是压电元件受到作用力后产生的变形量，因此，在压电元件的线性弹性范围内，有

(5-53)

式中， F— 作用在压电元件上的力； ky— 压电元件的弹性系数。而压电片表面所产生的电荷量与作用力成正比，即

(5-54)

式中， d— 压电元件的压电常数。将式 (5-54)代入式 (5-51) 后，则得到压电式加速度传感器灵敏度与频率的关系

为

(5-55)

如图 1-14 所示。在 /n 相对小的范围内，有

(5-56)

)( xxkF my

)( xxkdFdQ my

2222

2

)/(4)/(1 nn

nykd

x

Q

2ny /kd

x

Q

5.5 压电式传感器的应用

图 1-14 二阶传感器的频率特性


当传感器的固有频率 n 时，传感器的电荷灵敏度Kq=Q/ 近似为一常数。从频响特性也可清楚地看到，在这一频率范围内，灵敏度基本上不随频率而变化。这一频率范围就是传感器的理想工作范围。对于与电荷放大器配合使用的情况，传感器的低频响应受电荷放大器的 -3dB 下限截止频率 fL=1/2RfCf 限制，而一般

电荷放大器的 fL 可低至 0.3Hz ，甚至更低。因此当压电式传

感器与电荷放大器配合使用时，低频响应是很好的，可以测量接近静态变化非常缓慢的物理量。

x


压电式传感器的高频响应特别好，只要放大器的高频截止频率远高于传感器自身的固有频率。那么，传感器的高频响应完全由自身的机械问题决定，放大器的通频带要做到100kHz 以上是并不困难的，因此，压电式传感器的高频响应只需考虑传感器的固有频率。实际测量的振动频率上限 =(1/5~1/3)n 。由于传感器的固有频率相当高 ( 一般可达 30kHz甚至更高 ) ，因此，它的测

量频率上限仍可达几千赫，甚至达十几千赫。

x

5.5 压电式传感器的应用 4 ．压电式加速度传感器的结构图 5-21 所示为四种压电式加速度传感器 (基于厚度变形的

压缩式 ) 的典型结构。

图 5-21 压电式加速度传感器结构

（ a) 外围配合压缩式； (b) 中心配合压缩式； (c)倒装中心配合压缩式； (d) 剪切式

1—基座； 2— 压电晶片； 3— 质量块； 4—弹簧片； 5— 电缆


图 5-22 所示为一种弯曲型压电加速度计，它由特殊的压电悬臂梁构成，它有很高的灵敏度和很低的频率响应，因此它主要用于医学上和其他低频响应很重要的领域，如测量地壳和建筑物的振动等。

图 5-22 弯曲型压电加速度计1— 质量块； 2—金属片； 3— 压电片


5 ． 5 ． 2 压电式测力传感器压电元件本身就是力敏元件，测力传感器主要利用压电元件纵向压电效应的厚度变形实现力 - 电转换。结构上大多采用机械串联而电气并联的两片晶片。 1 ．压电式测力传感器图 5-23 是一种单向压电式测力传感器的结构图，它用于机床动态切削力的测量。

图 5 23 压电式单向测力传感器


2 ．压电式压力传感器图 5-24(a) 是一种压电式压力传感器结构图。拉紧的薄壁管对晶片提供预载力，而感受外部压力的是由挠性材料做成的很薄的膜片。预载筒外的空腔可以连接冷却系统，以保证传感器工作在一定的环境温度下，避免因温度变化造成预载力变化引起的测量误差。

图 5-24 压电式压力传感器图 5-24(b) 是另一种结构的压力传感器，它采用两个相同的膜片对晶片施加预载力从而可以消除由振动加速度引起的附加输出。


3 ．压电新材料传感器及其应用聚偏二氟乙烯（ PVDF ）高分子材料具有压电效应，可以制成高分子压电薄膜或高分子压电电缆传感器。 (1) 高分子压电薄膜振动感应片高分子压电薄膜振动感应片如图 5-25 所示，用厚度约 0.2mm 、大小为 10mm20mm 的聚偏二氟乙烯（ PVDF ）高分子材料制成，在它的正反两面各喷涂透明的二氧化锡导电电极，也可以用热印制工艺制作铝薄膜电极，再用超声波焊接上两根柔软的电极引线，并用保护膜覆盖。

图 5-25 高分子压电薄膜振动感应片1 、 3- 正、反面透明电极； 2-PVDF 薄膜；

4-保护膜； 5-引脚； 6- 质量块


高分子压电薄膜振动感应片可用作玻璃破碎报警装置。使用时，将感应片粘贴在玻璃上。当玻璃遭暴力打碎的瞬间，会产生几千赫兹至超声波（高于 20kHz ）的振动，压电薄膜感受到该剧烈振动信号，表面会产生电荷 Q ，经放大处理后，用电缆线传送到集中报警装置，发出报警信号。由于感应片很小，且透明，不易察觉，所以可安装于贵重物品柜台、展览橱窗、博物馆及家庭等玻璃窗角落处，作防盗报警用。


（ 2 ）高分子压电电缆高分子压电电缆结构如图 5-26 所示，主要由芯线、屏蔽层、管状 PVDF 高分子压电材料绝缘层和弹性橡胶保护层组成。当管状高分子压电材料受压时，其内外表面产生电荷 Q 。

图 5-26 高分子压电电缆1-铜芯线（内电极）； 2-管状 PVDF 高分子压电材料绝缘层3-铜网屏蔽层（外电极）； 4-橡胶保护层（承压弹性元件）


高分子压电电缆周界报警系统周界报警系统又称线控报警系统，它警戒的是一条边界包围的重要区域，当入侵者进入防范区内时，系统便发出报警信号。高分子压电电缆周界报警系统如图 5-27 所示。在警戒区域的四周埋设多根单芯高分子压电电缆，屏蔽层接大地。当入侵者踩到电缆上面的柔性地面时，该压电电缆受到挤压，产生压电脉冲，引起报警。通过编码电路，还可以判断入侵者的大致方位。压电电缆可长达数百米，可警戒较大的区域，不受点、光、雾雨水等干扰，费用也比其它周界报警系统便宜。


图 5-27 高分子压电电缆周界报警系统

5.5 压电式传感器的应用高分子压电电缆测速系统高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆（见图5-26 ）相距 L=2m ，平行埋设于柏油公路的路面下 50mm处，如图 5-28 所示，它可以用来测量汽车的车速及其超重，并根据存储在计算机内部的档案数据，判定汽车的车型。当一辆超重车辆以较快的车速压过测速传感器系统时，两根 PVDF 压电电缆的输出信号如图 5-28(b) 所示。由输出信号波形，可以：估算车速（ km/h ）；估算汽车前后轮间距 d ，由此判断车型，核定汽车的允许载重量；根据信号幅度，估算汽车载重量，判断是否超重。


图 5-28 PVDF 高分子压电电缆测速原理图(a) PVDF 压电电缆埋设示意图； (b) A 、 B 压电电缆的输出信号波形

1-公路； 2-PVDF 压电电缆； 3-车轮

(a) (b)


(a) (b)图 5-29 空气传导型超声波发生、接收器结构示意图

(a)超声发射器； (b)超声发射器1- 外壳； 2-金属丝网罩； 3-锥形共振盘； 4- 压电晶片个；

5-引脚； 6- 阻抗匹配器； 7-超声波束


图 5-30 超声防盗报警器电原理框图

图 5-30 是超声波防盗系统原理图，使用双探头超声换能器，超声频率为 40kHz 的连续超声波。


图 5-31 纵波探伤示意图（ a ）无缺陷时超声波的反射及显示波形；

（ b ）有缺陷时超声波的反射及显示波形

（ a ）（ b ）

图 5-31 是超声波探伤仪一探伤仪原理图，使用单探头超声换能器，超声频率为 2.5~10MHz 的脉冲超声波。


图 5-32 汽车倒车防撞超声装置示意图

图 5-32 是汽车倒车防撞超声装置示意图，使用单探头超声换能器，超声频率为 40kHz 的脉冲超声波。

5.5 压电式传感器

作业 : 5-3 ， 5-6 ， 5-12 ， 5-13 ， 5-14;

5-4 ， 5-5 ， 5-7 ， 5-10 ， 5-11

选作 : 5-8 ， 5-9

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第 5 章 压电式传感器 力 F 电荷 Q

第 5 章压电式传感器力 F 电荷 Q