一、电场力做功与电势能

1 ．电场力做功

(1) 特点：电场力做功与电荷移动的 无关，只取决于电荷

的初、末位置的 和被移动电荷的 ．

(2) 公式： WAB ＝ .

路径

电荷量

qUAB

电势差

2 ．电势能

(1) 概念：电荷在电场中所具有的与电荷 有关的势能．

(2) 相对性：电荷在电场中某点具有的电势能，等于电场力

把它从该点移动到 位置时所做的功，即电势能是

相对的．通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规

定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

(3) 物理意义：表征电荷在电场中 本领大小的物理量．

位置

零势能

做功

3 ．电场力做功与电势能变化的关系

(1) 电场力做的功等于电势能的 量．用公式表示是 WAB

＝

EpA － EpB.

减少

二、电势和等势面1 ．电势(1) 定义：电荷在电场中某点具有的 与它的 的 比值叫做这一点的电势．

(2) 定义式： .

(3) 矢标性：电势是 量，其大小有正负之分，其正 ( 负 ) 表示 该点电势比 高 ( 或低 ) ．(4) 相对性：电势具有 ，同一点的电势因 的 选取的不同而不同．

电势能 电荷量

标

电势零点相对性 电势零点

2 ．等势面(1) 定义：电场中 的各点构成的面．(2) 特点 ① 等势面一定与电场线 ，即跟场强的方向 ． ② 在 上移动电荷时电场力不做功． ③ 电场线总是从 的等势面指向 的等势面． ④ 等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 ．

电势相同

垂直 垂直等势面

电势高 电势低

越大 越小

三、电势差

1 ．定义：电场中两点间 ．电势的差值

2 ．表达式： UAB ＝ ＝ .φA － φB

3 ．意义： A 、 B 两点的电势差在数值上等于从 A 到 B 移

动单

位正电荷电场力所做的功．

4 ．影响因素：电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关，与电

荷

所带电荷量 q 无关．它是由 决定的，

与初、末位置有关，与电势零点的选取无关．

电场本身的性质

四、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1 ．电势差与电场强度的关系式： ，其中 d 为匀强

电场

中两点间 的距离．

2 ．电场强度的方向和大小

电场中，电场强度的方向是指 最快的方向．在

匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 方向每单位

距离上降低的电势．

U ＝ Ed

沿电场线方向

电势降低

电场

电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电

势或电荷在电场中某点具有的电势能，必须选取电势零

点，但电势能的变化和电势差具有绝对性，与电势零点

的选取无关．

1 ．判断电势高低的几种方法(1) 沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势 面指向电势低的等势面．

(2) 判断出 UAB 的正负，再由 UAB ＝ φA － φB 比较 φA 、 φB 的

大

小．若 UAB>0 ，则 φA>φB ；若 UAB<0 ，则 φA<φB.

(3) 取无穷远处为电势零点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低．

2 ．电势能大小的判断方法

(1) 场源电荷判断法

①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探

负电荷的电势能越小．

②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探

负电荷的电势能越大．

(2) 电场线判断法

①顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷 ( 或

负电荷 ) 的电势能逐渐减小 ( 或增加 ) ．

②逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷 ( 或

负电荷 ) 的电势能逐渐增加 ( 或减小 ) ．

(3) 根据电场力做功判定

①电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势 ( 电势能

大 ) 的点移向低电势 ( 电势能小 ) 的点．

②电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势 ( 电势能

大 ) 的点移向高电势 ( 电势能小 ) 的点．

1 ．电势、电势能的正负能表示大小关系，电势差的正负

表示两点电势的相对高低．

2 ．同一电荷在高电势处电势能不一定大，其电势能的大

小还与电荷的电性有关．

1 ． (2010· 茂名质检 ) 在负点电荷 Q 形成的辐射场中，以Q 为中心由近及远画出若干个球面，将带正电的检验电荷 q 分别置于各个球面上，则下列结论正确的是( )

A ．同一球面上各点的场强相等B ．离 Q 越远的球面上的各点的场强越大C ． q 在离 Q 越远的球面上所具有的电势能越大D ．离 Q 越远的球面上的各点的电势越低

解析：场强是矢量，同一球面上各点场强方向不同， A

错误；离点电荷越近场强越大， B 错误；正电荷离负点

电荷越远具有的电势能越大， C 正确；电场线方向沿半

径指向 Q ，电场线指向电势降低的方向，故 D 错误．

答案： C

1 ．由公式 W ＝ Flcosθ 计算，此公式只适用于匀强电场．可

变

形为 W ＝ qEd(d ＝ lcosθ) ，式中 d 为电荷初、末位置在电

场方向上的位移．

2 ．由公式 W ＝ qU 计算时有两种方法：

(1) 三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场

力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，

还是克服电场力做功．

(2) 代入符号，将公式写成 WAB ＝ qUAB ，特别是在比较

A 、 B

两点电势高低时更为方便：先计算 UAB ＝ WAB/q ，若

UAB>0 ，即 φA － φB>0 ，则 φA>φB ；若 UAB<0 ，即 φA －

φB<0 ，则 φA<φB.

3 ．由动能定理计算： W 电场力＋ W 其他力＝ ΔEk.

4 ．由电势能变化计算： W ＝－ ΔEp.

公式 WAB ＝ UABq 对匀强电场、非匀强电场均适用，

但 WAB ＝ Eqd 只适用于匀强电场，且 d 为 A 、 B 间沿电场

方向的距离．

2 ． (2010· 广州测试 ) 如图 6 － 2 － 1

所示为某静电场等势面的分

布，电荷量为 1.6×10 － 9 C 的正

电荷从 A 经 B 、 C 到达 D 点．从 A

到 D ，电场力对电荷做的功为 ( 　

)

A ． 4.8×10 － 8 J 　　　　　　 B ．－ 4.8×10 － 8 J

C ． 8.0×10 － 8 J D ．－ 8.0×10 － 8 J

图 6 － 2 － 1

解析：电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷

的起始位置有关．从 A 到 D ，电场力对电荷做的功为

W ＝ UADQ ＝ (φA － φD)q ＝ ( － 40 ＋ 10)×1.6×10 － 9 J ＝

－ 4.8×10 － 8 J ， A 、 C 、 D 错误， B 正确．

答案：

B

(2009· 安徽高考 ) 在光滑的绝缘水平面上，有一个正

方形 abcd ，顶点 a 、 c 处分别固定一个正点电荷，电荷量

相等，如图 6 － 2 － 2 所示．若将一个带负电的粒子置于

b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd往复运动．粒子从

b 点运动到 d 点的过程中

( 　　 )

A ．先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C ．电势能与机械能之和先增大，后减小D ．电势能先减小，后增大

图 6－ 2－ 2

[思路点拨 ] 　

[课堂笔记 ] 　由两个等量同种点电荷的电场线分布可知， b 点到 d 点的电场是非匀强电场．粒子在从 b 点到 d

点的运动过程中，虽然是先加速后减速，但不是匀变速，故 A 错误；由等量同种点电荷的电场线分布可知，从 b 点到 d 点电势先升高后降低，故 B 错误；此过程中，粒子只受电场力作用，故其机械能和电势能之和是不变的，故 C

错误；粒子在从 b 点到 d 点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故 D 正确．

[ 答案 ] D

(1) 对于能描绘电场线分布的问题，可用沿电场线方向

电势降低来比较电势的高低，用电场线的疏密来比较

电场强弱．

(2)研究电势能的变化关键是分析电场力做功，电场力

做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加 .

某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图 6 － 2 － 3

所示，在相等的时间间隔内 ( 　　 )

A ．重力做的功相等B ．电场力做的功相等C ．电场力做的功大于重力做的功D ．电场力做的功小于重力做的功

图 6 － 2 － 3

[思路点拨 ] 　

[课堂笔记 ] 　带电微粒的轨迹向上弯曲，说明带电微粒所

受的合力方向向上，微粒在竖直方向上做匀加速运动，相

等时间间隔内在竖直方向上的位移不相等， A 、 B 均错；

因微粒所受的合力方向向上，所以电场力大于重力，故电

场力做的功大于重力做的功， C 对 D 错．

[ 答案 ] C

带电粒子在电场中运动时，如果只有电场力做功，则

电势能和动能之和不变，如果只有重力和电场力做功，则

电势能、重力势能和动能三者之和守恒 .

(15 分 )(2010· 大连测试 ) 一长为 L 的

细线，上端固定，下端拴一质量为 m 、带

电荷量为 q 的小球，处于如图 6 － 2 － 4 所示

的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，

然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过 60° 角时，

小球到达 B 点速度恰好为零．试求：

图 6 － 2 － 4

(1)AB 两点的电势差 UAB ；

(2) 匀强电场的场强大小；

(3) 小球到达 B 点时，细线对小球的拉力大小．

[思路点拨 ] 　对带电小球由 A 到 B 的过程应用动能定理

可求出 AB 间的电势差 UAB ，再根据 U ＝ Ed 可求出电场

强度；由小球到达 B 点时的速度为零，沿半径方向的合

力为零可求出细线对小球的拉力．

[ 解题样板 ] (1) 小球下落过程中重力和电场力做功，由动

能定理得：

mgLsin60° ＋ UABq ＝ 0 (3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )

∴UAB ＝－ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2 分 )

(2) 根据匀强电场中电势差和场强的关系知：

UBA ＝－ UAB ＝ E·L(1 － cos60°) (3┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )

∴E ＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2 分 )

(3) 在 B 点对小球受力分析如图6 － 2 － 5 所示．由圆周运动知：

FT － Eqcosθ － mgsinθ ＝ m (3┄ 分 )

其中 Eq ＝ mg

因为 vB ＝ 0 ，故

FT － Eqcos60° － mgsin60° ＝ 0

∴FT ＝ Eqcos60° ＋ mgsin60° ＝ mg. (2┄┄┄┄┄┄┄┄ 分 )[ 答案 ] (1) －　 (2) (3) mg

图 6 － 2 － 5

小球到达 B 点的速度为零，但不是平衡状态．由 B

点小球合力为零求出电场强度的大小，再求电势差的大

小，是解答此题时常见的错误．

1 ． (2010·南京模拟 ) 在如图 6 － 2 － 6 所示的四种电场中，

分

别标记有 a 、 b 两点．其中 a 、 b 两点的电势相等，电

场强度相同的是

( 　　 )

图 6－ 2－ 6

A ．甲图中与点电荷等距的 a 、 b 两点

B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a 、

b 两点

C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a 、

b 两点

D ．丁图中匀强电场中的 a 、 b 两点

解析：甲图和丙图中 a 、 b 两点的电势相同，电场强度大小

相等，但方向不同， A 、 C 选项错误；丁图中 a 、 b 两点的

电场强度相同，电势大小不等， D 选项错误；乙图中 a 、 b

两点的电势和电场强度都相同， B 选项正确．

答案： B

2 ．如图 6 － 2 － 7 所示， a 、 b 、 c 是一条

电场线上的三个点，电场线的方向

由 a 到 c ， a 、 b 间的距离等于 b 、 c 间的距

离， φa 、 φb 、 φc 和 Ea 、 Eb 、 Ec 分别表示 a 、 b 、 c

三点的电势和电场强度，可以断定

( 　　 )

A ． φa>φb>φc 　　　　　　　 B ． Ea>Eb>Ec

C ． φa － φb ＝ φb － φc D ． Ea ＝ Eb ＝ Ec

图 6 － 2 － 7

解析：沿电场线方向，电势逐渐降低，即 φa>φb>φc ，故 A

选项正确．只有一条电场线，不能比较电场线的疏密程度，

故不能确定 a 、 b 、 c 三点处的场强 Ea 、 Eb 、 Ec 的相对大

小，即 B 、 D 选项错误．相应地， φa － φb 与 φb － φc 的

相对大小也就不能确定， C项错误．答案： A

3 ． (2009·北京高考 ) 某静电场的电场线分布如图 6 － 2 －

8 所

示，图中 P 、 Q 两点的电场强度的大小分别为 EP 和

EQ ，

电势分别为 UP 和 UQ ，则

( 　　 )

图 6－ 2－ 8

A ． EP ＞ EQ ， UP ＞ UQ B ． EP ＞ EQ ， UP ＜

UQ

C ． EP ＜ EQ ， UP ＞ UQ D ． EP ＜ EQ ， UP ＜

UQ

解析：根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断

出 UP ＞ UQ ；根据电场线的疏密表示电场的弱强，可以

判断出 EP ＞ EQ ，故选 A.

答案： A

4 ． (2010·皖南八校联考 ) 电荷量分别为＋q 、＋ q 和－ q 的三个带电小球固定在边长为 a 的绝缘三角形框架的三个顶点处，并置于场强为 E 的匀强电场中，如图 6 － 2 － 9 所示．若此三角形绕穿过其中心 O 垂直于三角形所在平面的

轴顺时针转过 120° ，则在此过程中电场力做功的大小为 ( )

A ． 0 B ． qEa

C ． 2qEa D ． πqEa

图 6 － 2 － 9

解析：三角形转过 120° 时，三个带电小球均须克服电场

力做功，其中两个带正电小球在电场中沿电场线移动 ，

带负电小球沿电场线移动 a ，则转动过程中克服电场力总

共做功为： W ＝ qEa ＋ 2qE ＝ 2qEa. 故 C项正确．

答案： C

5 ．如图 6 － 2 － 10 所示，水平放置的带电平行板M 、 N

相距

10 cm ， A 点距 M 板 0.3 cm ， AB 间距为 10 cm ，且与

水平方向成 30° 角，将一带电荷量为 2.0×10 － 6 C 的正电

荷 q 由 A 点沿 AB 直线移到 B 点，电场力做功为 1.6×10 －

6 J ．试求：

(1)板间电场强度；

(2)M 、 N 两板间电势差；

(3) 电荷 q 在 B 点的电势能．

图 6 － 2 － 10

解析： (1) 由 WAB ＝ UABq ＝ E·lABsin30°·q

可得： E ＝ ＝ 16 V/m.

(2)UMN ＝ Ed ＝ 16×0.1 V ＝ 1.6 V.

(3)UMB ＝ EdMB ＝ 16×(0.05 ＋ 0.003) V ＝ 0.848 V

又 UMB ＝ φM － φB ， φM ＝ 0

故 φB ＝－ 0.848 V

EpB ＝ φBq ＝－ 1.696×10 － 6 J.答案： (1)16 V/m (2)1.6 V (3) － 1.696×10 － 6 J