第 5章图像增强

（ Image Enhancement ）

5 ． 1 概述一、处理原因： 图像形成、传输、转换、显示产生降质二、改善方法：1． 图像增强：目的是为了改善图像的视觉效果，或者是为了更便于人或机器的分析和处理，提高图像的可懂度。在不考虑降质原因的情况下，用试探的方式对图像进行加工，力求改善图像的质量，如突出了一部分信息，同时可能压制另一部分的信息。

2 图像复原：考虑降质原因，分析降质模型，试图利用退化现象的某种先验知识，把已经退化了的图像加以重建或恢复。

三、 增强的方法：1. 空域法

2. 频域法

四、 图像增强技术：　　主要可分为1．点运算增强算子：如图像灰度倒置、对比度伸缩、灰度动态范围的伸缩、灰度级分片、图像减影、直方图修正等；

2．区域（模板）运算增强算子：如平滑、中值滤波、 锐化等；

3．变换增强算子：如低通滤波、高通滤波、带通滤波、同态增晰等；

4．色彩算子：如伪彩色处理。

5.2 灰度修正（空域法）

如 K=1 ，即为点增强处理

特点：　　 1） 输出图像在像素点 (m, n) 的灰度值 g(m, n) 仅取决于输入图像在像素点 (m, n) 的灰度值 f(m, n) ，与像素点(m, n) 的邻近点无关。

　　 2） 我们通常写成 s = T(r) , 其中 s是输出像素点值， r是输出像素点值。

　　 3） T 可以是任一从 [0,1] 到 [0,1]映射的递增函数。

5 ． 2． 1 灰度变换

( 一 )线性灰度变换 当图象成象时曝光不足或过度 , 或由于成象设备的非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素 ,都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。

ayxfc

byxfacayxfab

cd

byxfd

yxg

),(

),(]),([

),(

),(

设 f(x,y) 灰度范围为 [a,b] ， g(x,y) 灰度范围为 [c,d] 。

0f(x,y)

g(x,y)

a b

c

d

( 二 )分段线性灰度变换 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。

设 f(x,y) 灰度范围为 [0,Mf] ， g(x,y) 灰度范围为 [0,Mg]

ayxfyxfa

c

byxfacayxfab

cd

MyxfbdbyxfbM

dM

yxg

ff

g

),(0),(

),(]),([

),(]),([

),(

0f(x,y)

g(x,y)

a b

c

d

Mf

Mg

( 三 )非线性灰度变换

（ 1）对数变换 低灰度区扩展，高灰度区压缩。

（ 2）指数变换 高灰度区扩展，低灰度区压缩。

cb

yxfayxg

ln

]1),(ln[),(

对数变换

a,b,c 是按需要可以调整的参数。

对数变换

低灰度区扩展，高灰度区压缩

1),( ]),([ ayxfcbyxg

指数变换

a,b,c 是按需要可以调整的参数。

指数变换

高灰度区扩展，低灰度区压缩。

（四）　　一些基本的灰度变换

　 1） 灰度倒置—负像（ Image Negatives ） 　　　　 s = L - 1 – r

　 2） 对数变换 （ Log Transformations ）

　　　　　　　 ， c是常数，且 )1log( rcs 0r

3 ）幂规律变换（ Power-Law Transformations ）

　　　　　　或 　　　　　， c和 γ是正数，有时也称 Gamma校正。

crs )( rcs

a) 原图 　　　　 b) γ=3.0c)γ=4.0 　 d)γ=5.0

4 ）分段线性变换（ Piecewise-Linear Transformation Functions ）

对比度伸缩（ Contrast stretching ）

灰度级分片（Gray-level slicing） 　　使指定的灰度值范围高亮度

左图转换函数相当于二值化（没有背景）

位平面分片（ Bit-plane slicing ）

5 ）图像减影 在这种情况，通过计算两帧相似图像之间的不同，来增强（高亮度化）两帧间的区别

这种方法已经应用于图像分割和增强，如 X光线成像，医学上的运用

逻辑操作 ( 二进制掩膜， binary masking) 基于点运算，对两副图像的单个象素进行操作（此时每个象素的值都被看成逻辑值），基本包括与、或、非三者，其他任何逻辑操作都可通过三者之间的组合来完成。逻辑操作通常用于选择 ROI (region of interest) ，也常与形态学处理相结合。

图像乘

??

5.2.2 直方图修正

　　一、 直方图的概念　　图像　　的灰度级　　　　　　　，　　　表示　　　内所有灰度级出现的相对频率，　　　的图形为图像　　的直方图。　　　就是图像中的灰度级概率概率密度函数的估计值。

f

kzzZ ,1

)(zp

kzz ,1

)(zp

f)(zp

图像上总的像素个数的像素个数灰度值为 i

i

rrp )(

对于数字图像，

且

1

0

1)(k

iirp

直方图修正是灰度级变换的常用方法 直方图归一化原始图像灰度级 　　 归一化 原始图像灰度 归一化 变换后图像灰度 归一化

kzz ,1 1,0iz r 1,0r'

iz s 1,0s

直方图不反映灰度值的像素在图像中位置方面的任何信息。

直方图反映的总体性质：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等

二、直方图修正的技术基础

设 应满足下列条件： 1）在　　　　　区间内 T(r) 为单值单调增加；2）对于　　　　，有　　　　　　。

条件 1 ）使灰度级保持从黑到白的次序；条件 2 ）保证映射变换后的像素灰度值在允许范围内

从 s到 r的反变换用下式表示

同样假设对于变量 s也要满足条件 1 ）和 2）。

在一幅图像中，在 [0， 1] 区间内的灰度级是随机变量，假定对每一个瞬间它们是连续变量，那么可以用概率密度函数　　和　　分别表示原始图像和变换图像的灰度级。

)(rpr )(sps

由概率论知道，如果　　　， T(r) 是已知的，　　满足条件 1 ），那么变换图像灰度级的概率密度函数可以由下式得到：

这说明：通过 T(r)控制图像灰度级的概率函数，从而改善图像的外貌。

关键是 　　　　　如何选择？

)(rpr

)(1)()(

STrrs ds

drrpsp

三、 直方图均衡化1． 基本原理： 设　　　 =常数 ==》均匀化直方图 ==》图像熵大

2 ．连续直方图的均衡化假定变换函数为

)(sps

式中　　是积分的假变量，可以看作是　的累积分布函数（ CDF）。因为 CDF是　的函数，并单调从 0增加到 1，所以满足条件 1 ）、 2）。

rr

求上式　　对　　的导数得

s r

)()()(

0rpdp

dr

d

dr

rdT

dr

dsr

r

r

101)(

1)()()( s

rprp

ds

drrpsp

rrrs

说明：变换后的变量　的定义域内　　是均匀密度，且这个结果与反变换函数无关。由于通常不易获得的解析式　　　，所以这是很重要的。

s )(sps

)(1 sT

rj rj+r

sj

sj+s

直方图均衡化变换公式推导图示

3 ．离散直方图均衡化

设一幅图象的象素总数为 n，分 L 个灰度级。

例：设图象有 64*64=4096 个象素，有 8个灰度级，灰度分布如表所示。进行直方图均衡化。

rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk

790102385065632924512281

p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02

步骤：

rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk

790102385065632924512281

p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02

1. 由（ 2-2 ）式计算 sk。

rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk

790102385065632924512281

p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02

sk 计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00

rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk

790102385065632924512281

p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02

sk 计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00

sk 舍入

1/73/75/76/76/7111

2. 把计算的 sk就近安排到 8 个灰度级中。

rk

r0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk

790102385065632924512281

p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02

sk 计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00

sk 舍入

1/73/75/76/76/7111

sk

ss00

ss11

ss22

ss33

ss44

nsk

7901023850985

448

p(sk)

0.190.250.210.24

0.11

3. 重新命名 sk，归并相同灰度级的象素数。

直直方图均衡化方图均衡化

均衡化前后直方图比较

直方图均衡化处理应注意的问题

　　直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。

四　　直方图匹配 　　修改一幅图象的直方图，使得它与另一幅图象的直方图匹配或具有一种预先规定（或希望）的函数形状。

目的：突出我们感兴趣的灰度范围，使图象质量改善。

连续灰度的直方图（原图）

连续灰度的直方图（希望）

直方图匹配

　 令 P(r) 为原始图象的灰度密度函数，P(z) 是期望通过匹配的图象灰度密度函数。对 P(r) 及 P(z) 作直方图均衡变换，通过直方图均衡为桥梁，实现 P(r) 与 P(z) 变换。

rjzk

直直方图匹配

方图匹配变换公式推导图

变换公式推导图

示示

直方图匹配

步骤：（ 1）由

各点灰度由 r映射成 s。（ 2）由

各点灰度由 z映射成 v。

r

rdrrprTs0

10)()(

z

zdzzpzGv0

10)()(

步骤：

（ 3）根据 v=G(z), z=G-1(v)

　由于 v, s有相同的分布，逐一取 v=s ，求出与 r对应的 z=G-1(s) 。

离散灰度级情况： 由（ 1 ）、（ 2 ）计算得两张表，从中选取一对 vvkk, ssjj ，使 vvkk≈s≈sjj，并从两张表中查得对应的 rj， zk。于是，原始图象中灰度级为 rrj j 的所有象素均映射成灰度级 zzkk。最终得到所期望的图象。

5.3 图像的同态增晰（ Homomorphic Filter ）

　 1． 问题提出及分析

图像　　　是由光源产生的照度场　　　　和目标（景物或照片）的反射系数场　　　　　的共同作用下产生的，三者的关系是：

　　　　　　　　　　　　　　（ 1）

在理想情况下，照度场　　　　是一个常数，这时　　　　　　可以不失真地反映 。),( yxf

),( yxf i

),( yxf r

),(),(),( yxfyxfyxf ri

),( yxf i),( yxf

然而，在一般情况下：1） 由于光照不均匀，　　　不是常数，

其值随着坐标而缓慢地变化；2） 光传输系统、光电转换设备的不完善

，可以造成类似于照度场不均匀的效果，也可等效于照度场的不均匀。这样会造成图像　　　上大面积阴影。

),( yxf i

),( yxf

因此，如何在保留图像细节的同时，清除这些大面积的阴影，以提高图像在暗区目标的清晰度，是我们关心解决的问题。　　　　　由两个相乘的分量构成，照度场　　　的变化缓慢，在频谱上其能量集中于低频；反射系数场　　　包含了所需要的图像信息，它在空间的变化较快，其能量集中于高频。

),( yxf i

),( yxf r

),( yxf

　　采用同态分析方法可把这两个分量变成相加的两个分量分开处理，以期压缩对比度，并可压缩图像信号的动态范围。

　 2． 处理步骤

对式（ 1）两边取对数，获得两个加性分量。　

　　　　 　　　（ 2） ),(ln),(ln),(ln yxfyxfyxf ri

对式（ 2）两边进行付氏变换 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 3）　　　由于　　　是单调增函数，可以认为　　　　和　　　　分别在频谱的低频区和高频区的这个格局并没有很大的变化。

),(),(),( vuFvuFvuF ri

ln),( vuFi ),( vuFr

选用具有如下特性的滤波器滤波

为了消除照度的起伏，应压缩　　　；为了增加图像本身的对比度，应增强　　　分量。

),( vuFi

),( vuFr

取付氏反变换和指数运算，得到处理后的输出图像。