L o g o

数字图像处理（ C# ）

西南财经大学天府学院Tianfu College of Southwestern University of

Finance and Economics

陈小宁

第四章 图像增强 图像增强的作用：由于图像在成像，传输和转换过程中受

设备条件，传输信道和照明等客观因素的限制，所获得的图像往往在某种程度上的质量下降。图像增强就是通过对图像的某些特征，如边缘，轮廓和对比度等进行强调或锐化，使之更适合人眼的观察或机器的处理。

图像增强技术的分类：空间域方法和频率域方法1. 空间域增强是直接对图像各像素进行处理。2. 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，

然后逆傅立叶变换获得所需图像。 学习内容（空间域方法） 点运算：灰度变换、直方图修正法 局部运算：图像锐化，图像去噪

灰度变换（点运算） 所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值）通过运算之

后，可以改善图像的显示效果。这是一种像素的逐点运算。

点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原始图像与目标图像之间的影射关系。是一种简单但却十分有效的图像处理方法。

点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”

对比度：指图像中一个目标之内或目标与周围背景之间光

强的差别。

点运算实际上是灰度到灰度的映射过程点运算实际上是灰度到灰度的映射过程 ;; 设设 输入图像为 输入图像为 A(x ,y)A(x ,y) 输出图像为 输出图像为 B(x ,y)B(x ,y) 则点运算可表示为：则点运算可表示为： B(x ,y)=f[A(x,y)]B(x ,y)=f[A(x,y)]

显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。位置关系。

（ 1 ）线性点运算 输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：

255

255

DA

DB

0

f(DA)=aDA+b

b

baDDfD AAB )(

① 如果 a>1 ，输出图像的对比度增大

255160

提高对比度

255

0

提高对比度举例

② 如果 a<1, 输出图像的对比度减小

255

255

142

0

降低对比度

降低对比度举例

③ 如果 a ＝ 1 ， b≠0 ，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮

0

255

255整个图像更亮0

255

255整个图像更暗

④ 如果 a ＝ 1 ， b ＝ 0 时，输出、输入图像相同

0

255

255

⑤ 如果 a 为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗

0

255

255

线性点运算公式 当图像成像时曝光不足或过度 , 或由于成

像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素 , 都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清 .

这时可通过点运算将灰度范围线性扩展 .

设 f(x,y) 灰度范围为 [a,b] ， g(x,y) 灰度范围为[c,d].

则线性点运算公式为 :

),( yxgayxf

byxfa

byxf

),(

),(

),(d

ab

cd

cayxf ]),([

c

线性点运算公式

(2) 分段线性点运算

将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。

设 f(x,y) 灰度范围为 [0,Mf] ， g(x,y) 灰度范围为[0,Mg], 分段线性点运算如下图所示 :

分段线性点运算公式

),( yxg

ayxf

byxfa

Myxfb f

),(0

),(

),(

ab

cd

cayxf ]),([

a

c

bM

dM

f

g

),( yxf

dbyxf ]),([

阈值化

Mg

M f

g(x,y)

f(x,y)

aO

对数变换动态范围压缩•对数变换： s=Clog10(1+r)

255128

255218

当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。

灰度直方图

灰度直方图灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级

与其出现频率间的关系 ,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。

直方图修整法包括直方图均衡化及直方图

规定化两类

回顾 灰度直方图的基本概念

图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。

h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1

rk 表示第 k 级灰度值， h(rk) 和 nk 表示图像中灰度值为 rk 的像素

个数。

灰度直方图

图像灰度直方图

664631

326641

666543

664661

122346

6543211426545

654321

直方图的绘制添加按钮

添加控件

添加 Class_ImageEqualize 图像增强类

在类中添加函数计算直方图数组由图像数组计算得到直方图数组

添加画图函数

添加事件为 panel添加画图事件

为按键添加点击事件，并和画图事件关联

直方图均衡化 当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，

则该图像具有比较高的对比度和多变的灰度色调。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直

方图为均匀分布的新图像的方法。

直方图均衡化先讨论连续变化图像的均衡化问题：设 r 和 s 分别表示归一化了的原图像灰度和经直方

图修正后的图像灰度。 0 ≤ r,s ≤ 1在 [0,1] 区间内的任一个 r 值，都可产生一个 s 值，且 s=T(r)T(r) 作为变换函数，满足下列条件：1. 在 0 ≤ r ≤ 1 内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；

2. 在 0 ≤r ≤1 内，有 0 ≤T(r) ≤1 ，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。反变换关系 r=T-1(s) 对 s 同样满足上述两个条件。

由概率论理论可知，如果已知随机变量 r 的概率密度为Pr(r) ，而随机变量 s 是 r 的函数，则 s 的概率密度 Ps(s)可以由 Pr(r)求出。假定随机变量 s 的分布函数用 Fs(s)表示，根据分布函数定义

rsdrrdssPssFs )Pr()()(

利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对 s求导，有

可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数 T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改善图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。

)(PrPr)Pr()( 1 sTds

d

ds

drdrr

ds

dsPs

r

人眼视觉特征来考虑，当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，即 Ps(s)=k （归一化时 k=1 ）时，该图像色调给人感觉比较协调。因此，要求将原直方图通过 T(r) 调整为均匀分布的，然后反过来按均衡化的直方图去调整原图像，以满足人眼视觉要求的目的。

因为归一化假定 Ps(s)=1

由密度函数则有 ds=Pr(r)dr

两边积分得上式表明，当变换函数为 r 的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。

rdrrrTs )Pr()(

对于离散的数字图像，用频率来代替概率，则变换函数 T(r

k) 的离散形式可表示为：

上式表明，均衡后各像素的灰度值 sk 可直接由原图像的直方图算出。

k

j

jk

jjrkk n

nrprTs

00

)()(

直方图均衡的步骤

图像的总灰度数 图像的总灰度数 nn

灰度量化级 灰度量化级 LL

最大最小灰度 最大最小灰度 r’r’maxmax, r’, r’minmin

实例实例

646464=409664=4096

8 (0,1,2,3,4,5,6,7)8 (0,1,2,3,4,5,6,7)

77 ，， 00

灰度级的归一化处理灰度级的归一化处理

minmax

min

''

''

rr

rrr

rrkk= 0, 1/7, = 0, 1/7,

2/7, 3/7, 4/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7, 15/7, 6/7, 1

计算第计算第 kk 个灰度级个灰度级出现的概率：出现的概率：

nnrp kkr /)(

rk nk pr(rk)0 790 0.191/7 1023 0.252/7 850 0.213/7 650 0.164/7 329 0.085/7 245 0.066/7 122 0.031 81 0.02

n=4096n=4096

作原图像的灰度分布直方图作原图像的灰度分布直方图 pr(r)pr(r)

r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7S1

00. 050. 1

0. 150. 2

0. 25

根据直方图均衡化式求变换函根据直方图均衡化式求变换函数的各灰度等级值。数的各灰度等级值。

)()( k

k

jjrk rTrps

0

s0 0.19

s1 0.44s2 0.65s3 0.81s4 0.89s5 0.95s6 0.98s7 1.00

nnrp kkr /)(

把 把 sskk

值按靠近值按靠近原则对应原则对应到与原图到与原图像灰度级像灰度级别值相同别值相同的标准灰的标准灰度级别值度级别值中。中。

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

S 0. 2 0. 40. 7 0. 80. 9 1 1 1

r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

SS00

1/71/7

SS11

3/73/7

SS22

5/75/7

SS33

6/76/7

SS44

6/76/7

SS55

11

SS66

11SS77

11

L=8, L=8, =1/7=0.14=1/7=0.14

求新图像的各灰度级别值求新图像的各灰度级别值 ssll’(’(ll==

0,1,…,70,1,…,7)) 的像素数目的像素数目用用 sskk 代替代替 ssll’(’(ll=0,1,…,7)=0,1,…,7) ，并求，并求新图像中各灰度级别的概率新图像中各灰度级别的概率 ppss(s(skk))

==mmkk//nn==mmkk/4096/4096 ，结果如下表所，结果如下表所示。示。

直方图均衡化直方图均衡化处理的“中心思想”是把原

始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。

直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像元值，使一定灰度范围内的像元数量大致相同。

直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。

程序中的实现首先统计每一级灰度值的像素个数（ 256

灰度级图像）

计算每一级灰度值前面的所有像素个数和利用均衡的思想进行重新划分，将所得的变换函

数的各灰度等级值转换成标准的灰度级别值。 lTemp/(width*heigth)归一化的概率分布函数：即归一化，再乘 255 得到新灰度值（ bmap ）

画出均衡后的图像：由 (i ， j) 点的灰度值，通过 bmap 数组的映射关系，可以找到这一级灰度经直方图均衡后的灰度值，赋给原图像的 (i ，j) 点的灰度值。

最后画出均衡后图像的直方图。

从上面可见：整个变换只是一种映射1 。按灰度级进行累加、2 。按累加数作为划分新灰度的依据3 。原来的像素按新的灰度进行映射（按在累加数中的比例）

直方图增强的缺陷

直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图像增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果。

• 希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换 T(r), 使由 T产生的新图象的直方图符合指定的直方图。就是直方图的规定化（略）

图像平滑 任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受

到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利。

为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间域的几种平滑法。

局部平滑法 局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技

术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。

设有一幅 N×N 的图像 f(x,y) ，若平滑图像为 g(x,y), 则有

式中 x,y=0,1,…,N-1； s 为（ x,y ）邻域内像素坐标的集合； M 表示集合 s 内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。

sji

jifM

yxg,

),(1

),(

模板运算

(x-1,y-1) (x-1,y) (x-1,y+1)

(x,y-1) (x,y) (x,y+1)

(x+1,y-1) (x+1,y) (x+1,y+1)

)y,x(fW)y,x(fW)y,x(fW)y,x(g 11111 321

)y,x(fW)y,x(fW)y,x(fW 11 654

)y,x(fW)y,x(fW)y,x(fW 11111 987

模板运算例子

9

134

9

136

9

135

9

136

9

134

9

135

9

136

9

135

9

13435

去代替模板中心那点值

模板计算过程

处理步骤

将模板在图中漫游将模板中系数和图中对应的像素值相乘将所有的乘积相加将和赋值给模板中位置对应的像素

边缘部分 不准确

图象平滑举例

1/10 1/10 1/10

1/10 1/5 1/10

1/10 1/10 1/10

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/16 1/8 1/16

1/8 1/4 1/8

1/16 1/8 1/16

1 值的大小代表了对点的影响程度

程序实现——平均平滑

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

(x-1,y-1) (x-1,y) (x-1,y+1)

(x,y-1) (x,y) (x,y+1)

(x+1,y-1) (x+1,y) (x+1,y+1)

添加按纽——平均平滑

在 Class_ImageEqualize类中添加处理函数

// 平均模板运算 ImageResult[i, j] = ImageOrigin[i - 1, j - 1] * (1 / 9) + ImageOrigin[i, j - 1] * (1/ 9) + ImageOrigin[i + 1, j - 1] * (1 / 9) + ImageOrigin[i - 1, j] * (1 / 9) + ImageOrigin[i, j] * (1 / 9) + ImageOrigin[i + 1, j] * (1 / 9) + ImageOrigin[i - 1, j + 1] * (1 / 9) + ImageOrigin[i, j + 1] * (1 / 9) + ImageOrigin[i + 1, j + 1] * (1 / 9);

要注意数据的隐式转换

添加点击事件

什么是图像噪声：由于拍摄图片的时候环境光的影响，相机的电磁干扰等引入的图像感知不正确，表现在像素点灰度值变化大。 一般噪声分两类 随机分布的椒盐噪声 正态分布的高斯噪声平滑可以消除噪声，为什么图像变模糊了因为图像在平滑处理消去噪声的的时候也会失去一些细节

平滑模板的思想是通过将一点和周围 8 个点作平均，从而去除突然变化的点，滤掉噪声，其代价是图象有一定程度的模糊。上面提到的模板虽然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位置的影响，对于所有的 9 个点都一视同仁，所以平滑的效果并不理想。实际上我们可以想象，离某点越近的点对该点的影响应该越大，为此，我们引入了加权系数，将原来的模板改造成：

1 11 2 11 12 4 21 11 2 1

1/16

可以看出，距离越近的点，加权系数越大。新的模板也是一个常用的平滑模板，称为高斯(Gauss)模板。为什么叫这个名字，这是因为这个模板是通过采样 2维高斯函数得到的。

高斯模板去噪

1 11 2 11 12 4 21 11 2 1

1/16

添加按键

在 Class_ImageEqualize类中添加处理函数

添加点击事件

图像中值滤波 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中

值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。

例：采用 1×3窗口进行中值滤波 原图像为：　 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。

对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。

一维中值滤波的几个例子（ N=5 ）

离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。

原图像 中值滤波

一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。

二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。

不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。

图像锐化

图像锐化是一种突出和加强图像中景物的边缘和轮廓的技术，由于图像的边缘和轮廓一般都位于图像中灰度突变的地方，所以锐化处理通常用空间微分方法来实现，图像处理最常用的微分方法是“梯度法”

梯度锐化法

图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像 f(x ， y) ，在 (x ， y) 处的梯度定义为

梯度是一个矢量，其大小和方向为

yyxf

xyxf

y

x

f

fyxgrad ),(

),(

'

'

),(

)/()/(

)()(y)grad(x,

),(),(1''1

2),(2),(2'2'

xyxf

yyxf

xy

yyxf

xyxf

yx

tgfftg

ff

边缘算子的一阶差分计算边缘算子的一阶差分计算

-1 1-1 1

),(),(

),(),(

yxfyxf

yxfyxfx

ffx

1

1

-1-1

11),(),(

),(),(

1

1

yxfyxf

yxfyxfy

ffy

xxyy

边缘算子的二阶差分计算边缘算子的二阶差分计算

),(),(),(

),(),(

yxfyxfyxf

yxfyxff xxx

121

12

),(),(),(

),(),(

121

12

yxfyxfyxf

yxfyxff yyy

1 -2 11 -2 1

1 1 -2 -2 11

xxyy

第一种输出形式：梯度图像直接输出 g(x,y)=grad(x,y) 此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比

较平缓或均匀的区域则呈黑色。 第二种输出形式：加阈值的梯度输出

式中 T 是一个非负的阈值。适当选取 T ，可使明显的边缘轮廓得到突出，

又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景 第三种输出形式：给边缘规定特定灰度级 它将明显边缘用一固定的灰度级 LG来表现。

其它),,(

),(),,(),(

yxf

Tyxgradyxgradyxg

其他，

，),(

),(),(

yxf

TyxgradLyxg G

第四种输出形式：给背景规定特定灰度级

此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究边缘灰度

的变化。 第五种输出形式：二值图像输出

这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级 LG和 LB表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。

其他,

),(,),(),(

BL

Tyxgradyxgradyxg

其他,

),(,),(

B

G

L

TyxgradLyxg

空域锐化法空域锐化法 -- 拉氏算子锐化拉氏算子锐化

0 1 00 1 01 -4 11 -4 10 1 00 1 0

),()],(),(

),(),([

yxfyxfyxf

yxfyxff

411

112

LaplacianLaplacian

阶跃边缘阶跃边缘零交叉零交叉

fyxfyxg 2),(),( 锐化图像锐化图像

Laplacian 算子锐化添加控件按钮

在 Class_ImageEqualize类中添加处理函数

添加点击事件

处理结果

空域锐化法 - 边缘算子及模板

-1 0 1-1 0 1-2 0 2-2 0 2-1 0 1-1 0 1

1 2 11 2 10 0 00 0 0-1-2-1-1-2-1

SobelSobel1 1 11 1 1 0 0 00 0 0-1 -1-1-1 -1-1

-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1

PrewittPrewitt

22),( yx ssyxg 锐化图像锐化图像

sobel算子锐化添加控件按钮

在 Class_ImageEqualize类中添加处理函数

添加点击事件

处理结果

Prewitt 锐化添加控件按钮

在 Class_ImageEqualize类中添加处理函数

添加点击事件

处理结果