ّ جلا :ةعبارلا ةدحولاَ...53 הלסכמינ וב ינ :37˛˝˙ˆ˝ ˇ˘ ˆ˝.لودجلا في ،بسانلما دومعلا في ،ةيلاتلا روذجلا ن

51 الوحدة الرابعة: الجذر الرتبيعي

الرتبيعي الجذر الرابعة: الوحدة الدرس األول: نحسب ونقدر الجذور الرتبيعية

نريد أن نسيج قطعتني مربعتني الشكل مبساعدة سياج طوله 50 مرتا.

مساحة إحدى القطعتني هي 25 مرتا مربعا ومساحة القطعة الثانية 36 مرتا مربعا.

خمنوا: هل يكفي السياج لتسييج القطعتني؟

نتذكر الجذر الرتبيعي ونحسب الجذور الرتبيعية.

نتطرق إىل املعطيات التي وردت يف مهمة االفتتاحية. .1أ. ما طول ضلع القطعة األوىل؟

ما طول السياج املطلوب لتسييج هذه القطعة؟

ب. ما طول ضلع القطعة الثانية؟

ما طول السياج املطلوب لتسييج هذه القطعة؟

ت. ما طول السياج املطلوب لتسييج القطعتني؟ افحصوا تخمينكم.

للتذكري

a (a ≥ 0) هو عدد يحقق . الجذر الرتبيعي لعدد معطى a، هذا يعني أن

25 ألن 25 = 52. 5= مثال:

كل عدد موجب يوجد له جذران تربيعيان، أحدهام موجب واآلخر سالب.

نرمز إىل الجذر الرتبيعي املوجب كالتايل:

– نرمز إىل الجذر الرتبيعي السالب كالتايل:

) 9 3= مثال: الجذر الرتبيعي املوجب للعدد 9 هو 3 )) 9 3–– = الجذر الرتبيعي السالب للعدد 9 هو )3–( )

يوجد للعدد صفر جذر تربيعي واحد فقط وهو العدد صفر.

األعداد السالبة ال يوجد لها جذور تربيعية يف مجال األعداد الحقيقية )األعداد التي نعرفها(، ألنه ال يوجد عدد

مربعه هو عدد سالب.

–25 ليس عدد حقيقي. مثال:

الوحدة الرابعة: الجذر الرتبيعي52

احسبوا. .2خ.100ج.81ت.16أ.

52د.–100ح.0ث.64ب.

حددوا، يف كل بند، "صحيح" أو "غري صحيح". ارشحوا. .3525أ. 502500ت.= 25ج.= 5– –=

50250ب. –525ث.= –55ح.=– 2 =

نقدر الجذور الرتبيعية

أكملوا، يف كل بند، عددا صحيحا مناسبا. .4أ. مساحة املربع 49 سنتمرتا مربعا. طول ضلع املربع سم.

ب. مساحة املربع 60 سنتمرتا مربعا. طول ضلع املربع سم تقريبا.

ت. مساحة املربع 85 سنتمرتا مربعا. طول ضلع املربع سم تقريبا.

اكتبوا، يف كل بند، العدد الصحيح األقرب للجذر الرتبيعي املسجل. .5

ألن 36 = 62 و 49 = 72 40 مثال: 6 هو العدد الصحيح األقرب ل

5أ. 78ث. األقرب ل األقرب ل

12ب. 210ج. األقرب ل األقرب ل

24ت. 300ح. األقرب ل األقرب ل

هنالك أعداد طبيعية كثرية جذورها الرتبيعية ليست أعداد صحيحة.

كتابتها، يف هذه الحاالت، كأعداد عرشية هي تقريب فقط.

نستعمل اإلشارة يك نشري إىل القيمة الدقيقة للعدد الذي نستعمله.

40 يشري إىل القيمة الدقيقة لهذا العدد. مثال: التقريب املمكن )حسب الحاجة(:

.40 6 3. .40 6 324.

.40 6 32. .40 6 324553903.


سجلوا كل جذر، من الجذور التالية، يف العمود املناسب، يف الجدول. .637 63 50

20 3 60

7 15 27

17 2 35

الفحص: إذا كان حلكم صحيحا، فستحصلون يف كل

عمود يف الجدول عىل أربعة جذور.

في أعقاب...

أراد مزارع أن يزرع خرضوات، وقد خطط أن يسيج قطعة أرض مساحتها 8 أمتار مربعة .7أ. اقرتح أيوب أن يسيج املزارع قطعة أرض مربعة الشكل. ما هي قياسات القطعة املربعة الشكل؟

ب. اقرتح يوسف أن يسيج املزارع قطعة أرض مستطيلة الشكل قياساتها 0.5 م x 16 م.

اقرتح عامد أن يسيج املزارع قطعة أرض مستطيلة الشكل قياساتها 2 م x 4 م.

اقرتحوا قياسات ممكنة لقطعتني مستطيلتني إضافيتني مناسبتني.

ت. أي اقرتاح أكرث توفريا )هذا يعني أن طول السياج املطلوب هو األقرص(؟ ارشحوا.

اشتقت إشارة الجذر الرتبيعي، عىل ما يبدو، من الحرف األول للكلمة radix )جذر باللغة الالتينية(.

بيزا من ليوناردو الريايض بواسطة الغرب إىل مرة ألول )radix )الالتينية "جذر" املصطلح أدخل

(Leonardo of Pisa) قبل حوايل 800 سنة عندما ترجم كتب رياضية عربية.

1525، وقد استعمل هذه استعمل الريايض رودولف )Rudolff( إشارة الجذر أول مرة يف كتابه الذي نرشه سنة

Decar) إشارة "السقف" tes R., 1596 – 1650) اإلشارة دون "السقف" √. . فيام بعد أضاف الريايض دكارت

. ونتجت اإلشارة التي نستعملها اليوم

ما أهمية "السقف"، حسب رأيكم، يف إشارة الجذر الرتبيعي؟

3,500 تشري مكتشفات علم اآلثار التي تم الحفاظ عليها حتى اليوم إىل أن البابليني واملرصيني نفذوا، قبل حوايل

سنة، حسابات إليجاد جذور تربيعية ألعداد معينة. منذ ذلك الحني، استمر رياضيون، يف أماكن مختلفة يف العامل

)الهند، الصني وأوروبا يف مرحلة متأخرة(، يف استعامل التقريب، وحتى إيجاد طرق منهجية لحساب الجذور الرتبيعية.

أعداد بني1 إىل 4

أعداد بني

4 إىل6أعداد بني6 إىل 10


مجموعة مهام

احسبوا. .1خ.49ج.36ت.25أ.

92د.–49ح.–36ث.16ب.

جدوا، يف كل بند، العدد الناقص. .2=7ث.=3ت.=10ب.=8أ.

اختاروا، يف كل بند، اإلجابة املناسبة. .3يساوي 6 أصغر من 6 أكرب من 6 40 هو عدد: أ.

يساوي 6 أصغر من 6 أكرب من 6 03 هو عدد: ب.

يساوي 6 أصغر من 6 أكرب من 6 36 هو عدد: ت.

عينت أربعة مجاالت عىل محور األعداد. .4A B C D

1 4 6 9

حددوا، يف كل بند، املجال املناسب للعدد. 28ح.64ج.4ث.100ت.49ب.9أ.

عينت أربعة مجاالت عىل محور األعداد. .5A B C D

1 4 6 9

حددوا، يف كل بند، املجال املناسب للعدد.1ت.50ب.15أ. 81ح.20ج.2ث.02


حددوا، يف كل بند، "صحيح" أو "غري صحيح". ارشحوا. .636أ. 0360ت.=6 1ج.=6 2

81خ.=1 9=

36ب. 6– 3600ث.=– 2ح.=60 81د.=4 9– –=

حددوا، يف كل بند، "صحيح" أو "غري صحيح". ارشحوا. .73أ. 60 0ت.> 0100 .ج.>10 .0 25 0 5.خ.<5 2 5=

15ب. 1.ث.<3 0 9ح.=5 970د.=81 >

حددوا، يف كل بند، > أو < . .8

10أ.35ت.3

17ج.6 4

100ب.350ث.30

1ح.60 07 14

سجلوا كل جذر، من الجذور التالية، يف العمود املناسب، يف الجدول. .915 1 99

81 50 02

10 37 42

75 25 .52

أكملوا، يف كل بند، العدد الصحيح املناسب. .10

26أ. 48ث. األقرب إىل األقرب إىل

67ب. 101ج. األقرب إىل األقرب إىل

189ت. 140ح. األقرب إىل األقرب إىل

استعينوا بالتقدير، وجدوا، يف كل بند، العددين الصحيحني األقرب إىل الجذر الرتبيعي. .1199ج.70ث.50ت.15ب.8أ.

أعداد بني

0 إىل4أعداد بني4 إىل7

أعداد بني7 إىل 10


أ. يخطط السيد سليم أن يبني غرفة مربعة الشكل. طول كل حائط 4 م. .12ما مساحة الغرفة املخططة؟

ب. بنى السيد سليم غرفة مربعة الشكل عىل مساحة 25 مرتا مربعا. ما طول كل حائط يف هذه الغرفة؟

ت. حددت مساحة 30 مرتا مربعا لبناء مخزن مربع الشكل. ما طول كل حائط يف هذا املخزن؟

ث. اشرتى السيد سليم حصريتني مربعتني الشكل.

طول ضلع الحصرية األوىل 5 م، وطول ضلع الحصرية الثانية 6 م.

أي حصرية يستطيع أن يفرشها يف املخزن؟ ارشحوا.

عليكم أن تصلوا الكنز. .13يسمح لكم املرور عرب الرتبيعات التي سجلت فيها متارين صحيحة.

9 702 242 = 5 252

4 16= 10 5= 9 3= 225 15= 70 7

08 10 24 6= 8 162 = 40 6 02 5

2 1= 130 11< 02 402 = 6 362 =

6 122 = 25 5=3 3< 3 1> 15 4<

30 6 010 10=

ابدأوا

>

<<

<

>

>

<

x 3– معطى التعبري الجربي .14أ. عوضوا يف التعبري )بدال من x( األعداد التالية، واحسبوا إذا كان األمر ممكنا.

–1 2 3 7 12

؟ ارشحوا. x 3– ب. ما هو مجال التعويض يف التعبري

ت. أي عدد يجب أن نعوضه يف التعبري )بدال من x( للحصول عىل النتيجة 1؟

ث. أي عدد يجب أن نعوضه يف التعبري )بدال من x( للحصول عىل النتيجة 4؟

؟ 5 ج. أي عدد يجب أن نعوضه يف التعبري )بدال من x( للحصول عىل النتيجة


الدرس الثاين: جذور تربيعية ومعادالت

أحيطوا، يف كل سطر، األعداد التي هي حل للمعادلة، إذا كان األمر ممكنا.

–1 0 1 2x = 2–1 0 1 2x = –2–1 0 1 2x2 = 2–1 0 1 2x2 = –2

نحل معادالت ومسائل كالمية مع جذور تربيعية.

حلوا املعادالت التالية. .1

3x = –12ث.3x2 = –12ت.3x = 12ب.3x2 = 12أ.

يوجد للمعادلة الرتبيعية، أحيانا، أكرث من حل واحد.

x = –5 أو x = 5 :لها حالن x مثال: املعادلة 25 = 2مالحظة: املعادلتان 2x = 2 أو 2x – 8 = 0 يوجد لهام حل واحد فقط.

x = 1 2x = 2 هو حل املعادلة x = 4 هو 2x – 8 = 0 حل املعادلة

حلوا املعادالت. .2

x2 = 16أمثلة: x = –4 أو x = 4

x2 = –16ال يوجد حل للمعادلة

x2 = 5 x = – 5 x = 5 أو

x2 = 400ج.x2 = –4ث.x2 = 8ت.x2 = 0ب.x2 = 25أ.


3x2 + 12 = 87ذ.2x2 = 18ج.x2 + 14 = 50أ.

3x2 – 12 = 15ر.2x2 + 18 = 0ح.x2 – 14 = 86ب.

3x + 12 = 87ز.2x = 18خ.x + 14 = 50ت.

3x – 12 = 15س.2x + 18 = 0د.x – 14 = 86ث.


مسائل كالميةأمامكم مستطيالن. )أعدت الرسومات للتوضيح. تعرب األعداد والتعابري عن قياسات الطول بالسم(. .4

أ. أي قيم مناسبة ل x حسب معطيات املسألة؟

ب. سجلوا تعبريا جربيا ملساحة كل مستطيل.

ت. مجموع مساحتي املستطيلني هو 22 سنتمرتا مربعا.

سجلوا معادلة مناسبة وحلوها.

ث. ما هي أطوال أضالع كل مستطيل؟

للتذكري

عندما نحل مسألة مبساعدة معادلة، يجب االنتباه إىل رشوط املسألة.

.x > 3 ومن هنا x – 3 > 0 يف املهمة 4، طول ضلع املستطيل؛ لذا ،x – 3 ميثل مثال: x(x – 3) + 3(x + 2) = 22 املعادلة هي

x2 = 16 ؛ لذا x2 – 3x + 3x + 6 = 22 نبسط ونحصل عىل:

حل املعادلة x2 = 16 هو x = 4 أو x = –4، لكن بسبب محدويات رشوط معطيات املسألة x > 3 ؛

لذا x = 4 هو حل املسألة فقط.

أمامكم مستطيالن. )أعدت الرسومات للتوضيح. تعرب األعداد والتعابري عن قياسات الطول بالسم(. .5أ. أي قيم مناسبة ل x حسب معطيات املسألة؟


ت. مساحة املستطيالن متساوية.



ج. إذا كان حلكم صحيحا، فإن املستطيلني متطابقني. افحصوا.



5x = 75خ.4x2 – 4 = 0ج.2x2 = 8ت.3x2 = 75أ.

6x –18 = 0د.x2 + 5 = 9ح.4x2 = 36ث.4x2 = 100ب.

x 3

x – 3 x + 2

x

x + 6

3

2x + 3


حلوا املعادالت. .24x2 + 5 = x2 – 7ج.2x2 + 5x2 = 63ت.5x2 – 3 = 17أ.

2x2 + 6 = 6 – x2ح.3x2 – 8 = 100ث.6x2 – 1 = 53ب.

بسطوا، وحلوا املعادالت. .33x(x + 2) = 6x + 3ت.x(x – 2) = 36 – 2xأ.

x2 + 2x = (x + 2)2ث.x(x + 2) = 2xب.

بسطوا، وحلوا املعادالت. .43x(x – 2) = (x2 – x)6ت.x(x – 4) = 4(1 – x)أ.

x(2x + 3) = 3(x – 4)ث.x(x + 5) = 5(x – 1) + 6ب.

أمامكم مربعان. )أعدت الرسومات للتوضيح. تعرب األعداد والتعابري عن قياسات الطول بالسم(. .5أ. أي قيم مناسبة ل x حسب معطيات املسألة؟

ب. سجلوا تعبريا جربيا ملساحة كل مربع.

مجموع مساحتي املربعني هو 45 سنتمرتا مربعا. ت. سجلوا معادلة مناسبة وحلوها.

ث. ما هو طول ضلع كل مربع؟

أمامكم مربعان. )أعدت الرسومات للتوضيح. تعرب األعداد والتعابري عن قياسات الطول بالسم(. .6أ. أي قيم مناسبة ل x حسب معطيات املسألة؟


ت. مساحة املستطيالن متساوية.



788 هو عدد غري صحيح. قال حسام: ميكن أن نحسب دون أن نحدد أن .7 ما هي اعتبارات حسام؟

x2x

8

x + 1

2x

x + 4


الدرس الثالث: جذور تعابري ضب وتعابري خارج قسمة

افحصوا هل كل مساواة صحيحة؟

·4 25 100=009 100 9· =25 0016 4· =

· ·16 9 16 9=· ·100100 25 25=· ·81 4 81 4=

نتعلم كيفية حساب جذور تعابري ضب وتعابري خارج قسمة.

جذر تعبري الرضب

حددوا، يف كل بند، = أو ≠. ارشحوا. .1

4·أ. 9 ·4 94·ت. 9 ·4 9

4·ب. 9 ·4 4·ث.9 9 2 · 3

؟ 4 ·3 ·4 32 2 = . هل 4 ·32 2 أ. احسبوا نتيجة .2؟ ·2 5 2 5·2 2 = . هل ·2 52 2 ب احسبوا نتيجة

حددوا، يف كل بند "صحيح" أو "غري صحيح". ارشحوا. .3

·أ. ·9 25 9 1ت.=25 · 10 ·600 36 =

9··ب. 25 3 100ث.=5 · 10 636 = +

a b a b· ·= رأينا يف األمثلة أنه لكل b > 0 , a > 0 يتحقق:

هذا يعني أن جذر تعبري الرضب يساوي تعبري ضب جذور العوامل.

· ·16 25 4 5 20= = 16 فمن األسهل أن نحسب 25· أمثلة: بدال من أن نحسب

. 25 5= · بشكل دقيق، ميكن أن نحسب 55 إليجاد

ر ب ... نفك

أكملوا عددا مناسبا ت. ··10 5 2 احسبوا أ. .4

أكملوا عددا مناسبا ث. ·81 9 احسبوا 12ب. 12· =

63 · =


احسبوا. .5

2 6 2 3 6 36 63· · · ·= = = · ·2 32 2 32 64 8= = = أمثلة:

8أ. 5ت.·8 ·ج.·20 ·5 15 3

7ب. 3ث.·7 52ح.·12 10· ·

احسبوا، يف كل بند، الجذر الرتبيعي مبساعدة الجذر الرتبيعي املعطى. .6

25600مثال: ، احسبوا 256 16= معطى

· ·25600 256 100 16 10 160= = =

640000أ. احسبوا 64 8= 00009ت.معطى احسبوا 9 3= معطى

4000014ب. احسبوا 414 12= 000016ث.معطى احسبوا 16 4= معطى

ر ب ... نفك

225 15= معطى: .7أي جذور، من بني الجذور التالية، ميكنكم حسابها بدقة بواسطة هذا املعطى؟ ارشحوا.

2250000ث.225000ت.22500ب.2250أ.

جذر خارج القسمة افحصوا هل كل مساواة صحيحة؟ .8

مثال:ألن 4

25425

25= =

أ.964

964 ب.=

8116

8125ت.=16

4100 ث.=

9436 =

.(b > 0 , a ≥ 0) ba

ba= رأينا من خالل األمثلة أن

هذا يعني أن جذر خارج القسمة يساوي خارج قسمة الجذور.

14436

14436

21

41= = = 4

25425

25= = أمثلة:


احسبوا. .9

أ.9ث.4

9خ.100

2·ر.8

53 15

ب.4ج.9

100د.9

6ز.150

32 24·

·ذ.ح.ت.23 س.50


احسبوا، يف كل بند، الجذر الرتبيعي مبساعدة الجذر الرتبيعي املعطى. .1

00121أ. احسبوا 121 11= 2250000ت.معطى: احسبوا 225 15= معطى:

44100ب. احسبوا 441 21= 12250000ث.معطى: احسبوا 1225 35= معطى:

196 14= معطى: .2أي جذور، من بني الجذور التالية، ميكنكم حسابها بدقة بواسطة هذا املعطى؟ ارشحوا.

1960000ث.196000ت.19600ب.1960أ.

احسبوا. .3

3 27 3 27 81 9· ·= = = مثال:

8·أ. 232ت.2 250ج.· ·خ.· ·0 24 5

8ب. 1ث.·8 28 20ح.· ·د.·5 ·03 3 10

احسبوا. .4

أ.16ب.36

8ت.72

5ث.80

5500

احسبوا. .5

أ.252·ب.100

36·ت.18

156 ث.10


احسبوا. .6

75أ. ب.·3302ت.75 ث.·5

520

احسبوا. .7

63أ. ب.·77ث.ت.63

8. ميكن املرور يف املتاهة، فقط، عرب الرتبيعات التي نتيجتها أصغر من 25. ارسموا مسار الخروج.

464 3 144. 2 169. 2510 .

168

100 25+

3 200. 100 1-

004 64+ 20 64+

819 .161003 .

25 16+

16 9.

1006 .

009 4-

25 81.

16 36.

900 4.2500 9.

40064

20 49+

25 36.

50 20.

25016

90.

ابدأوا

احسبوا. .9

أ.··

10 1512 6ب.8 4

ت.1417ث.120 9

؟ 2 18 أكرب من كم ضعفا أ. .10؟ 3 48 أكرب من ب. كم ضعفا


الدرس الرابع: جذر حاصل الجمع وجذر الفرق

16 9+ طلب من التالميذ أن يحسبوا

16 9 16 9 4 73+ = + = + = قالت علياء:

16 9 525+ = = قالت سناء:

أيهام قولها صحيح؟

نحل متارين فيها عمليات جمع وطرح مع جذور.

احسبوا، يف كل بند، النتيجة. .1

16أ. 9+ 16ت.= 9– 16·ج.= 9 خ.=916 =

16ب. 9 16ث.+= 9– 16·ح.= 9 د.=916 =

حددوا، يف كل بند، = أو ≠. .2

63أ. 64+ 63 100ج.+64 25+ 100 25+

63ب. 64– 36 100ح.–64 25– 100 25–

63ت. 64· 63 100·خ.·64 25 ·100 25

6ث.643 6

64د.3

25100

25100

≠ a ba b+ + رأينا يف املهمتني 1 و 2 أنه لكل a > 0 و b > 0 يتحقق:

هذا يعني أن جذر املجموع ال يساوي مجموع جذور املضافات.

636 64 3 64≠+ + مثال:

63 64 6 8 14+ = + = 63 أما 64 100 10+ = = ألن

احسبوا، يف كل بند، النتيجة. .3

100أ. 36 100ت.+= 36– 100ج.= 36· 1خ.=3600 =

100ب. 36 100ث.+= 36– 100ح.= 36· 1د.=3600 =


ر ب ... نفك

سجلوا، يف كل بند، العدد املناسب يف املكان الفارغ. .4

2أ. 164–ت.=12– 936ج.=2 –=

2ب. 12= 1100ث.+ 2= 36·ح.+ 2=

a واحسبوا. b3 2+ عوضوا، يف كل بند، يف التعبري الجربي .5b = –1أ. a = 1.بb = 11 a = 1.تb = 0 a = 12.ثb = 8 a = 0

في أعقاب...

. x y2 = أ. جدوا خمسة أمثلة ألزواج أعداد (x, y) بحيث أن: .6ب. ما هي العالقة بني القيم املناسبة ل x والقيم املناسبة ل y؟


حلوا. .1

4أ. 4·ت.+9 9ج.9 خ.+494

4ب. 4·ث.–9 9ح.9 د.–494

حلوا. .2

25أ. 25ت.+16 25·ج.+16 خ.162516

25ب. 25ث.–16 25·ح.–16 د.162516

a واحسبوا. b2 3+ عوضوا، يف كل بند، يف التعبري الجربي .3b = 2أ. a = 5.بb = –2 a = 5.تb = 3 a = 0.ثb = –1 a = 2


a واحسبوا. b22 + عوضوا، يف كل بند، يف التعبري الجربي .4b = 4أ. a = 1.بb = 4 a = –1.تb = 8 a = 0.ثb = 8 a = –3

أحيطوا، يف كل بند، الحرف املناسب. ماذا حصلتم؟ .5غري صحيحصحيح

1أ. 1 2+ הב=

9ب. 16 25+ סל=

9ت. 16 מכ+=25

·ث. 11 למ=1

94ج. 25+ ני=

2ح. 16 8· ומ=

اختاروا، يف كل بند، اإلجابة القريبة إلجابة التمرين املعطى يف اإلطار. .6

5·أ. 1217301525

5ب. 12+841710

8ت. 2 18·+24164080

8ث. 2 18·–116–12

23ج. 7 2·–1613922

23ح. 7 2·+37303345

· ·5 20 3 12 100 36 10 6 16= =+ + + = مثال: احسبوا. .7

4·أ. 250 ·ت.· ·27 3 50 40ج.+2 10 18 2· ·+

2·ب.1 50 27ث.·2 3 50 2· 40ح.–· 10 18 2· ·–


الدرس الخامس: الجذور ونظرية فيثاغوروس

إذا كان a, b, c أطوال أضالع مثلث قائم الزاوية )انظروا الرسمة(، فتتحقق

.c2 = a2 + b2 حسب نظرية فيثاغوروس العالقة

c = a + b لذا c a b2 2= + قالت جميلة:

هل قول جميلة صحيح؟

نحسب أطوال أضالع مثلثات قامئة الزاوية..

؟ 4 4 332 2+ = + هل 4 32 2+ أ. احسبوا نتيجة .1

؟ 12 5 12 52 2+ = + هل 12 52 2+ ب. احسبوا نتيجة

؟ 10 5 10 5– –2 2 = هل 1 50 –2 2 ت. احسبوا نتيجة

؟ 9 4 9 4– –2 2 = هل 9 4–2 2 ث. احسبوا نتيجة

حددوا، يف كل بند، = أو ≠. ارشحوا. .2

8أ. 62 2+ 8ث.6 + 8 6–2 2 8 – 6

)ب. )8 6 2+ 8)ج.6 + 8 6)– 2 8 – 6

8ت. 622 + ح.6 · 8 682

2 6

8

ر ب ... نفك

عودوا إىل مهمة االفتتاحية، وارشحوا ملاذا قول جميلة صحيح؟ .3

a b ≠ a b2 2+ + رأينا يف املهام 1 - 3 أنه لكل a > 0 و b > 0 يتحقق:

هذا يعني أن جذر املجموع ال يساوي مجموع جذور املضافات.

8 6 8 6≠2 2+ + مثال:

8 64 36 100 1062 2+ = + = = ألن

أما 14 = 6 + 8

c2

b2

a2a

b c


حسابات يف املثلث القائم الزاوية

للتذكري

نظرية فيثاغوروس: يف املثلث القائم الزاوية، مساحة املربع املبني عىل الوتر

تساوي مجموع مساحتي املربعني املبنيني عىل القامئني.

هذا يعني أنه إذا كان a و b طوال القامئني و c طول الوتر

،)a > 0 , b > 0 , c > 0 قياسات الطول معطاة بالسم(. a2 + b2 = c2 فإن

رسم، يف كل بند، مثلث قائم الزاوية. احسبوا طول الوتر. .4.)x > 0 أعدت الرسومات للتوضيح، وقياسات الطول معطاة بالسم(

22 + 62 = x2 حسب نظرية فيثاغوروس مثال:

4 + 36 = x2

40 = x2

x 40= طول الوتر بالسم:

x

6

2

10

5x

x

5

34

7

xت.ب.أ.

رسم، يف كل بند، مثلث قائم الزاوية. احسبوا طول القائم. .5.)x > 0 أعدت الرسومات للتوضيح، وقياسات الطول معطاة بالسم(

x2

12

6

x

3x

5

8ت.ب.أ.

ارسموا، يف كل بند، مثلثا قائم الزاوية، سجلوا املعطيات، يف الرسمة، واحسبوا. .6أ. طوال القامئان يف مثلث قائم الزاوية هام 1 سم و 2 سم. احسبوا طول الوتر.

ب. طوال القامئان يف مثلث قائم الزاوية هام 4 سم و 5 سم. احسبوا طول الوتر.

8 سم. ت. طول أحد القامئني يف مثلث قائم الزاوية هو 2 سم وطول الوتر

احسبوا طول القائم الثاين.

أي مثلث نتج؟

c2

b2

a2a

b c


في أعقاب...

أمامكم رسمة البناء التايل: .7ارسموا هيئة محاور.

بني مربع عىل قطعة الوحدة )القطعة من 0 حتى 1(.

ارسموا، يف املربع، قطرا من نقطة الصفر.

أ. ما هي مساحة املربع؟

ب. ما هو طول القطر؟

ما هو العدد املناسب للنقطة A؟


أعدت الرسومات يف مجموعة املهام للتوضيح، وقياسات الطول معطاة بالسم.

معطى، يف كل بند، مثلث قائم الزاوية. .1.)x > 0( x احسبوا طول الضلع املشار له بالحرف

x2 2

4

x

x

x

4

8 6

5

1

ث.ت.ب.أ.

.(x > 0, y > 0) y وقيمة x احسبوا، يف كل بند، قيمة .2

x

6

44

3

56

2

22y

xy

x

y

ت.ب.أ.

معطى، يف كل بند، مثلث قائم الزاوية. .3.(x > 0) x احسبوا طول الضلع املشار له بالحرف

12

2xx

3x

x

x

x 840

ت.ب.أ.

–2 –1 0 1 2 3 4

–2 –1 0 1 2A 3 4


ارسموا، يف كل بند، مثلثا قائم الزاوية، سجلوا املعطيات، يف الرسمة، واحسبوا. .4أ. طوال القامئان يف مثلث قائم الزاوية هام 6 سم و 8 سم. احسبوا طول الوتر.

ب. طوال القامئان يف مثلث قائم الزاوية هام 6 سم و 7 سم. احسبوا طول الوتر.

ت. طول كل قائم يف مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقني هو 6 سم. احسبوا طول الوتر.

ارسموا، يف كل بند، مثلثا قائم الزاوية، سجلوا املعطيات، يف الرسمة، واحسبوا. .5 أ. طوال القامئان يف مثلث قائم الزاوية هام 5 سم و 10 سم. احسبوا طول الوتر.

ب. طول أحد القامئني يف مثلث قائم الزاوية هو 7 سم وطول الوتر 8 سم.


32 سم. ت. طول أحد القامئني يف مثلث قائم الزاوية هو 4 سم وطول الوتر


أي مثلث نتج؟

رسم، يف كل بند، مستطيل. .6.(x > 0) x احسبوا طول الضلع املشار له بالحرف

x

84

8

3 x 2

4

xت.ب.أ.

.(x > 0, y > 0) y وقيمة x احسبوا، يف كل بند، قيمة .7

x4

y

22

18x

2

y20

8

x4

53

y

ت.ب.أ.


نحافظ على لياقة رياضية

مساحات ووحدات قياس

1. احسبوا، يف كل بند، مساحة الشكل )أعدت الرسومات للتوضيح، وقياسات الطول معطاة بالسم(.

أ.

8

3 مستطيل

ب.

62

3

ت.

2 6

4

3ث.

41

2

احسبوا محيط كل شكل من األشكال التي وردت يف مهمة 1. .2

3. ما هي مساحة الشكل )أعدت الرسومات للتوضيح، وقياسات الطول معطاة بالسم(؟

أي وحدات من األفضل استعاملها يك نصف املقادير يف كل بند؟ أحيطوا اإلجابة املناسبة. .4سم مربع م مربع سم م كم أ. طول ملعب رياضة

سم مربع م مربع سم م كم ب. مساحة غرفة

سم مربع م مربع سم م كم ت. طول قلم رصاص

سم مربع م مربع سم م كم ث. املسافة بني بلدات

عد ثالثة أخوة خطواتهام )بطول ثابت( من الطرف األول للقاعة إىل الطرف اآلخر. .5عدد خطوات عامد 27 خطوة عدد خطوات جامل 20 خطوة عدد خطوات مسعود23 خطوة

من منهم طول خطوته هو األكرب؟

أمامكم تخطيط غرفة )أعدت الرسومات للتوضيح، وقياسات .6 الطول معطاة بالسم(.

أ. ما هو طول الطاولة؟

ب. ما هي مساحة الغرفة؟

أي وحدات مساحة من األسهل استعاملها؟

ت. ما هي مساحة الرسير والطاولة معا؟

ث. املساحة الفارغة يف الغرفة هي 7.36 مرت مربع.

ما هو طول الخزانة؟

220

160

80

80

180

60

60

انةخز

يرسر

طاولة

6

4

5 10

Documents

ّ جلا :ةعبارلا ةدحولاَ...53 הלסכמינ וב ינ :37˛˝˙ˆ˝ ˇ˘ ˆ˝.لودجلا في ،بسانلما دومعلا في ،ةيلاتلا روذجلا ن