МОУ Лицей № 7.

Исследовательская работа по геометрии на тему

’’ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПОЭЗИИ’’.

Работу выполнила ученица 7 «Б» класса Паслова Татьяна. Учитель Пахомова Н.В.

• Математика и поэзия. Математика и поэзия.

Что роднит их, казалось, Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные на первой взгляд разные ……

Но женщина-математик Но женщина-математик Софья Васильевна Софья Васильевна Ковалевская говорит о Ковалевская говорит о математике так: “Это математике так: “Это наука, требующая наука, требующая наиболее фантазии, наиболее фантазии, нельзя быть математиком, нельзя быть математиком, не будучи в то же время не будучи в то же время поэтом в душе”. поэтом в душе”.

Цель работы:Цель работы:1. 1. Познакомиться с понятием «золотое сечение».Познакомиться с понятием «золотое сечение».2. Узнать, какие числа называют числами 2. Узнать, какие числа называют числами

Фибоначчи.Фибоначчи.3. Провести исследование по следующим 3. Провести исследование по следующим

направлениям:направлениям:--- Установить, как связаны между собой размер --- Установить, как связаны между собой размер

стихов и числа Фибоначчи?стихов и числа Фибоначчи?--- Выяснить, что роднит структуру --- Выяснить, что роднит структуру

поэтических произведений с музыкой? поэтических произведений с музыкой? --- В произведениях каких известных поэтов --- В произведениях каких известных поэтов

встречается «золотое сечение»?встречается «золотое сечение»?

Золотое сечениеЗолотое сечение - это такое пропорциональное деление - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Пусть длина некоторого Пусть длина некоторого отрезка равна с, длина его отрезка равна с, длина его большей части равна большей части равна bb, тогда , тогда aa– – длина меньшей части отрезка. длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно большей его части равно отношению большей части к отношению большей части к меньшей. Составим отношение меньшей. Составим отношение согласно допущению: согласно допущению: с : b = b : а . Такое деление отрезка и называется со времен древних

греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении или «золотым сечением».

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Леонардо да Винчи

С историей золотого сечения связано имя итальянского С историей золотого сечения связано имя итальянского

математика математика ЛеонардоЛеонардо из Пизы, из Пизы,

более известного под именем более известного под именем ФибоначчиФибоначчи.. • Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

известен как ряд Фибоначчи. Особенность известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. к отношению золотого деления.

• Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

• Это отношение обозначается Это отношение обозначается символом символом ФФ. (. (Ф Ф ≈ ≈ 0,6180,618))

• Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции.золотой пропорции.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном

и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

«Золотое сечение» «Золотое сечение» в поэзии проявляется как в поэзии проявляется как

наличие определяющего наличие определяющего момента стихотворения момента стихотворения (кульминации, смыслового (кульминации, смыслового перелома, главной мысли перелома, главной мысли или их сочетаний) в или их сочетаний) в строке, приходящейся на строке, приходящейся на точку деления общего точку деления общего числа строк стихотворения числа строк стихотворения в золотой пропорции.в золотой пропорции.

«Золотое сечение» в «Золотое сечение» в поэзии.поэзии.

Поэзия и

«золотое сечение».

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот

параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако

оказалось, что это не так. Анализ стихотворений, проведенный

Н. Васютинским показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно: поэты предпочитают размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строки

(числа Фибоначчи).

Для анализа метрики стихотворений А.С.Пушкина я рассмотрела несколько произведений периода 1829-1836 г.г.- периода создания наиболее совершенных стихов.

А. С. Пушкин.А. С. Пушкин.

Стихотворение Стихотворение А.С. Пушкина «Сапожник».А.С. Пушкина «Сапожник».

Картину раз высматривал сапожникКартину раз высматривал сапожникИ в обуви ошибку указал;И в обуви ошибку указал;Взяв тотчас кисть, исправился Взяв тотчас кисть, исправился художник,художник,Вот, подбочась, сапожник Вот, подбочась, сапожник продолжал:продолжал:"Мне кажется, лицо немного "Мне кажется, лицо немного криво ...криво ...А эта грудь не слишком ли нага?А эта грудь не слишком ли нага?Тут Апеллес прервал нетерпеливо:Тут Апеллес прервал нетерпеливо:"Суди, дружок, не выше сапога!""Суди, дружок, не выше сапога!"

Есть у меня приятель на примете:Есть у меня приятель на примете:Не ведаю, в каком бы он предметеНе ведаю, в каком бы он предметеБыл знатоком, хоть строг он на Был знатоком, хоть строг он на словах,словах,Но черт его несет судить о свете:Но черт его несет судить о свете:Попробуй он судить о сапогах!Попробуй он судить о сапогах!

Проведем анализ этой притчи.

Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в

5 строк

(13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

СС

ТТ

ИИ

ХХ

ОО

ТТ

ВВ

ОО

РР

ЕЕ

НН

ИИ

ЕЕ

Не дорого ценю я громкие права,От коих не одна кружится голова.Я не ропщу о том, что отказали богиМне в сладкой участи оспаривать налогиИли мешать царям друг с другом воевать;И мало горя мне, свободно ли печатьМорочит олухов, иль чуткая цензураВ журнальных замыслах стесняет балагура.Все это, видите ль, слова, слова, слова.Иные, лучшие, мне дороги права:Иная, лучшая, потребна мне свобода:Зависеть от царя, зависеть от народа -Не все ли нам равно? Бог с ними.НикомуОтчета не давать, себе лишь самомуСлужить и угождать; для власти, для ливреиНе гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;По прихоти своей скитаться здесь и там,Дивясь божественным природы красотам,И пред созданьями искусств и вдохновеньяТрепеща радостно в восторгах умиленья,Вот счастье! Вот права ...

А.С. ПушкинаА.С. Пушкина

"Не дорого ценю я "Не дорого ценю я громкие права..."громкие права..."

СтихотворениеСтихотворение "Не дорого ценю я громкие права...""Не дорого ценю я громкие права..."

состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.части: в 13 и 8 строк.

13:21 ≈13:21 ≈ 0,62; 0,62;

88 :1313≈0,62≈0,62

Вывод:Вывод: стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому

содержанию делится на 8 и 5 строк .

5:8 ≈≈ 0,620,62

…С порога хижины моейТак видел я, средь летних дней,Когда за курицей трусливойСултан курятника спесивый,Петух мой по двору бежалИ сладострастными крыламиУже подругу обнимал;Над ними хитрыми кругамиЦыплят селенья старый вор,Прияв губительные меры,Носился, плавал коршун серыйИ пал как молния на двор.Взвился, летит. || В когтях ужасныхВо тьму расселин безопасныхУносит бедную злодей.Напрасно, горестью своейИ хладным страхом пораженный,Зовет любовницу петух...Он видит лишь летучий пух, Летучим ветром занесенный.

«Руслан и Людмила», 1817—1820.

Песнь вторая.

«Золотое сечение» проходит по тринадцатому стиху (из двадцати), разрезая его на два массива словесного материала, из которых больший — точно 0,62 всего объёма (золотое сечение: 0,618). Из самого же содержания очевидно, что как раз по этому месту проходит сюжетно-тематическое разделение массива на две части, из чего наглядно следует, что «золотое сечение» глубоко связано с содержанием.

• Знаменитое стихотворение Лермонтова Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во нарастающим напряжением ожидание боя, во второй – сам бой с постепенным снижением второй – сам бой с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является между этими частями является кульминационной точкой произведения и кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его приходится как раз на точку деления его «золотым сечением».«золотым сечением».

Лермонтов Лермонтов "Бородино"."Бородино".

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее «золотым сечением» 91 строки. Разделив ее «золотым сечением» 91:1,618 = 56,23891:1,618 = 56,238, , убеждаемся, что точка деления находится в начале убеждаемся, что точка деления находится в начале 5757-го стиха, -го стиха, где стоит короткая фраза: где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!""Ну ж был денек!".. Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).(описание боя).

Многие исследователи поэмы Шота Руставели Многие исследователи поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре» отмечают «Витязь в тигровой шкуре» отмечают исключительную гармоничность и исключительную гармоничность и мелодичность его стиха. Эти свойства поэмы мелодичность его стиха. Эти свойства поэмы грузинский ученый академик грузинский ученый академик Г.В. Церетели относит за счет сознательного Г.В. Церетели относит за счет сознательного использования поэтом «золотого сечения» как использования поэтом «золотого сечения» как в формировании формы поэмы, так и в в формировании формы поэмы, так и в построении ее стихов.построении ее стихов.Поэма Руставели состоит из 1587 строф, Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на два полустишии. Все полустишия делятся на два сегмента двух видов: сегмента двух видов: АА — полустишие с — полустишие с равными сегментами и четным количеством равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); слогов (4+4); ВВ – полустишие с – полустишие с несимметричным делением на две неравные несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии полустишии ВВ получаются соотношения получаются соотношения 3:5:8,3:5:8, что является приближением к золотой что является приближением к золотой пропорции, установлено, что в поэме Руставели пропорции, установлено, что в поэме Руставели из 1587 строф больше половины (863) из 1587 строф больше половины (863) построены по принципу «золотого сечения».построены по принципу «золотого сечения».

Поэзия Шота Руставели.Поэзия Шота Руставели.

Музыка стихов.Музыка стихов.• Многое в структуре поэтических произведений Многое в структуре поэтических произведений

роднит этот вид искусства с музыкой. роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных Четкий ритм, закономерное чередование ударных

и безударных слогов, упорядоченная и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. музыкальных произведений.

Каждый стих обладает своей музыкальной Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией.формой - своей ритмикой и мелодией.

В строении стихотворений проявятся некоторые В строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.следовательно, и золотая пропорция.

«Золотое сечение» играет в поэзии «Золотое сечение» играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт кульминационный пункт стихотворения.стихотворения.

Использованные материалы.Использованные материалы.

• Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., 1990.1990.

• Математика. «Я познаю мирМатематика. «Я познаю мир». – ». – М.: Аванта М.: Аванта + + 1998 1998

• Энциклопедический словарь юного Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989. математика. М., 1989.

http://www.photoline.ru/tcomp1.htmhttp://www.photoline.ru/tcomp1.htm

www.dvoeknet.ru/info/digifoto/goldsecwww.dvoeknet.ru/info/digifoto/goldsechttp://www.1september.ru