«Золотое сечение в математике и в жизни»

«Золотое сечение вокруг нас»

Выполнила: Плющева Алена, ученица 9 класса.

Руководитель: Кириенко Надежда Владимировна, учитель математики.

Предмет исследования: Отображение «Золотого сечения» в аспектах деятельности человека: геометрия, живопись, архитектура, живая природа (организмы), музыка

Основная гипотеза: Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотоесечение.

Цели и задачи:•показать на материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства;•расширить представление о сферах применения математики;•показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т.д.

Методы работы:Сбор и анализ информации. Самостоятельное исследование (индивидуально и в группе).Обработка полученной информации.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко отрезок так относится к большему, как больший ко всемувсему

a : b = b : c или с : b = b : а.a : b = b : c или с : b = b : а.Данное отношение выражается числом ≈ 0.618Данное отношение выражается числом ≈ 0.618Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Обратная величина ≈ 1,618.всего отрезка. Обратная величина ≈ 1,618.

Золотое сечение - гармоничная пропорция

1. «Золотой прямоугольник»

2. «Золотой треугольник» 3. Пентаграмма

Числа Фибоначчи.Числа Фибоначчи.

Ряд чисел Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 550, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. и т.д.

2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21;

13 + 21 = 34 и т.д., 13 + 21 = 34 и т.д.,

отношение смежных чисел ряда приближается к отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. отношению золотого деления.

Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Золотое сечение и Золотое сечение и золотая спираль в золотая спираль в

природеприроде

(4+3):11=11:18

НАЗВАНИЕНАЗВАНИЕНАЛИЧИЕ ЗОЛОТОЙ НАЛИЧИЕ ЗОЛОТОЙ

ПРОПОРЦИИПРОПОРЦИИ СООТНОШЕНИЕ В %СООТНОШЕНИЕ В %

ЕСТЬЕСТЬ НЕТНЕТ ЕСТЬЕСТЬ НЕТНЕТ

ЧЕРЕМУХАЧЕРЕМУХА7 шт.7 шт. 3 шт.3 шт. 70%70% 30%30%

ГЕРАНЬГЕРАНЬ8 шт.8 шт. 2 шт.2 шт. 80%80% 20%20%

КЛЕНКЛЕН6 шт.6 шт. 4 шт.4 шт. 60%60% 40%40%

Золотые пропорции Золотые пропорции в частях тела человекав частях тела человека

Золотые пропорции Золотые пропорции в частях тела человекав частях тела человека

Пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. У большинства людей, верхняя точка уха делит высоту головы вместе с шеей в золотом отношении. Разделив в отношении золотого сечения отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей. Нижняя точка уха делит в золотом отношении расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении. Длина всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

№№ Рост(см)Рост(см) «с»«с»

Высота Высота линиилинии

талии(см)талии(см) «в»«в»

Расстояние Расстояние от головы от головы до талии до талии (см)(см)

«а»«а»

«золотая» пропорция «золотая» пропорция

в/св/с а/ва/в

девушкидевушки

1122334455

161161 162162 165165 167 167 169169

102102 100100 100100 102102 104104

5959 6262 6565 6565 65 65

0,63 0,63 0,62 0,62 0,61 0,61 0,610,61 0,62 0,62

0,570,57 0,620,62 0,650,65 0,640,64 0,620,62

юношиюноши

1122334455

165165 182182 177177 183183 180 180

102102 105105 109109 110110 106106

6363 7777 6767 7373 74 74

0,620,62 0,580,58 0,620,62 0,610,61 0,590,59

0,620,62 0,730,73 0,620,62 0,660,66 0,70,7

0

5

10

15

20

25

1:01 5:06 4:05 3:04 20:29 2:03 21:34 13:23 1:02 2:05

Ряд1

0

1

2

3

4

5

6

7

1:02 3:04 3:05

Ряд1

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

ок. 1503 г.

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Золотое сечение в Золотое сечение в живописиживописи

Золотая спиральЗолотая спираль

в композиции Рафаэля в композиции Рафаэля

«Избиение младенцев"«Избиение младенцев"

Ярко освещенная солнцем сосна делит картину И.И.Шишкина «Корабельная роща» золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали.

Скульптура Древней Греции

Греческий скульптор Леохар создал знаменитую статую Аполлона Бельведерского воплотившую представление древних греков о красоте.

Шедевром красоты считается Афродита Милосская, созданная Агесандром.

На рисунке виден целый ряд На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с закономерностей, связанных с

коэффициентом золотого сечения.коэффициентом золотого сечения.

Пирамида Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон

наполнены чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении.

1770-1827 гг. 1810-1849 гг.

Во многих музыкальных произведениях или отдельных его частях отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки. Такое построение характерно не только для произведения в целом, но и отдельных его частей. Изучая 8 –тактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина находится в точке золотого сечения.

1871-1915 гг.1871-1915 гг.

Золотое сечение в поэзииЗолотое сечение в поэзии

Н. Васютинский провел анализ Н. Васютинский провел анализ стихотворений А.С. Пушкина с стихотворений А.С. Пушкина с 1829-1836г. по числу строк.1829-1836г. по числу строк.

На этой диаграмме мы видим тяготение На этой диаграмме мы видим тяготение к числам 5, 8, 13, 21, 34.к числам 5, 8, 13, 21, 34.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80

число строк

кол -во стихотв.

Выводы:

Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

Человек – венец творения природы… Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция. Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях, так как пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты.

Библиография:1. Энциклопедия для детей.- «Аванта+».-Математика.-685стр.-Москва.-

1998г.2. Ю.В. Келдыш. – Музыкальная энциклопедия. – Издательство «Советская

энциклопедия». – Москва. – 1974г. – стр.958.3. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.4. http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php5. http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm6. http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html7. Васютинский Н. Золотая пропорция, Москва «Молодая гвардия», 1990

год.8. Газета «Математика», приложение к учебно-методическому пособию

«Первое сентября».-М.: издательский дом «Первое сентября», 2007.9. Депман И.Я. За страницами учебника математики, - М. Просвещение,

198910. Геометрия: Красота и гармония. Сост. Л.С. Сагатеолва, В.Н.

Студенецкая, Учитель, Волглград, 2006.11. И. Шмелев, "Феномен Древнего Египта" (1993