ГЕОМЕТРІЯ 11 КЛАС.

Тести для стартового, проміжного і підсумкового і контролю навчальних досягнень учнів.

Роботи відповідають чинній програмі з математики для загальноосвітньої школи. Тести можуть використовувати вчителі для контролю навчальних досягнень учнів на уроках алгебри і початків аналізу в 11 класі.

Тестування здійснюється в письмовій формі.Робота триває 45 хвилин (1 урок).

Кожна робота складається з трьох частин, які відрізняються характером і складністю завдань:

- завдання закритої форми з вибором однієї правильної відповіді (частина 1); Успішне розв’язання завдань цієї частини дає можливість зробити висновок про опанування учнями початкового рівня навчальних досягнень.

- завдання відкритої форми зі стислою відповіддю (частина 2); Успішне розв’язання завдань цієї частини дає можливість зробити висновок про опанування учнями середнього рівня навчальних досягнень.

- завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю (частина 3).В цій частині використовується програмовий матеріал, необхідний для розв’язування задач, які вимагають більш ніж трьох логічних кроків. Пояснення своїх логічних кроків учні наводять повністю. Ці завдання призначені для перевірки вміння аналізувати ситуацію, робити висновки, логічно й математично грамотно розмірковувати, обґрунтовувати свої дії та чітко їх записувати.

Максимальна кількість балів, яку може набрати учень, правильно розв’язавши всі завдання, - 12.

Оцінювання робіт.

1. Завдання частини 1 закритої форми з вибором однієї правильної відповіді вважається виконаним правильно, якщо зазначено тільки одну літеру, що позначає правильну відповідь. За кожне правильно розв’язане завдання учень одержує 1 бал.

2. Завдання частини 2 відкритої форми зі стислою відповіддю вважається виконаним правильно, якщо відповідь правильна і в зошиті є записи, які свідчать про те, що учень дістав відповідь самостійно. За правильно розв’язане завдання учень одержує 2 бали.

3. Завдання частини 3 відкритої форми з розгорнутою відповіддю вважається виконаним правильно, якщо записано правильну відповідь; пояснено всі необхідні логічні кроки; правильно зроблено посилання на теоретичні твердження; правильно виконано всі обчислення. За правильно розв’язане завдання учень одержує 3 бали.

4. Якщо під час виставляння загального бала за роботу одержане дробове число, то вчитель повинен округлити результат на користь учня.

СТАРТОВИЙ КОНТРОЛЬ,

1 варіант.

Частина 1.1. Визначте абсолютну величину вектора .

А. 4. Б. 10. В. 12. Г. 20. Д. Інша відповідь.

2. Із вершини прямокутного трикутника з прямим кутом проведено перпендикуляр до площини , що проходить через катет . Гіпотенуза утворює з площиною кут , а катет - кут , Визначте величину кута між площинами і

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

3. Яке з тверджень є правильнимА. Ортогональною проекцією прямокутника на площину може бути трапеціяБ. Кут між прямою і площиною - це кут між прямою і її проекцією на цю площину.В. Якщо пряма паралельна принаймні одній прямій, що лежить у площині, то вона паралельна й самій площині.Г. Через три точки можна провести єдину площину.Д. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна й до її проекції на цю площину.

4. Трапеція з основами та і ромб не лежать в одній площині. Визначте вид чотирикутника .

А. Паралелограм. Б. Прямокутник. В. Трапеція. Г. Ромб. Д. Квадрат.

Частина 2. 5.Із вершини квадрата до його площини проведено перпендикуляр . Точка сполучена з вершинами квадрата (рис. 1). Знайдіть кут між площинами і , якщо сторона квадрата дорівнює см, =12 см.

К

В С

A D Рис. 1. Рис.2.

6. Із точки до площини проведено дві похилі, які мають довжини 17 см і 15 см (рис. 2). Проекція однієї з них на 4 см більша за другу. Знайдіть довжину більшої проекції.

Частина 3.7. Відрізок спирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини так, що

, . Відстань від точки до площини дорівнює см, а від точки

до площини - 24 см. Знайдіть кут нахилу відрізка до площини , якщо відстань між основами перпендикулярів, опущених на лінію перетину площин, дорівнює 10 см.

2 варіант.

Частина 1. 1. Визначте абсолютну величину вектора .

А. 4. Б. 10. В. 12. Г. 20. Д. Інша відповідь.

2. З вершин і прямокутної трапеції з прямими кутами і проведено перпендикуляри і до площини , що проходить через основу . Бічна сторона утворює з площиною кут , а сторона - кут . Визначте величину кута між площинами і .

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

3. Яке з тверджень є правильним?А. Кут між площинами - це кут між перпендикулярами до прямої їхнього перетину.Б. Площини перпендикулярні, якщо існує третя площина, перпендикулярна до лінії їхнього перетину.В. Паралельні прямі, що перетинають одну пряму, лежать із нею в одній площині.Г. Через пряму і точку можна провести площину, і тільки одну.Д. Ортогональною проекцією трапеції на площину може бути прямокутник.

4. Трапеція з основами і та прямокутник не лежать в одній площині. Визначте вид чотирикутника .

А. Паралелограм. Б. Прямокутник. В. Трапеція. Г. Ромб. Д. Квадрат.

Частина 2. 5. Із вершини прямокутника до його площини проведено перпендикуляр . Точка сполучена з вершинами прямокутника (рис. 1). Знайдіть кут між площинами

і , якщо см, см. K

B C

A D Рис.1. Рис.2.

6. Із точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см більша за другу. Проекції цих похилих дорівнюють 17 см і 7 см (рис. 2).Знайдіть довжину більшої похилої.

Частина 3.

7. Відрізок , який має довжину 30 см, спирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини так, що , . Відстань від точки до площини дорівнює 12 см. Знайдіть кут нахилу відрізка до площини , якщо відстань між основами перпендикулярів, опущених на лінію перетину площин, дорівнює 9 см.

СЕМЕСТРОВИЙ КОНТРОЛЬ. 1 СЕМЕСТР.

1 варіант.

Частина 1.1. Діагональний переріз прямої призми, основою якої є рівнобічна трапеція, - це:

А. Прямокутна трапеція. Б. Рівнобічна трапеція. В. Прямокутник.Г. Паралелограм загального виду. Д. Трапеція загального виду.

2. Визначте площу бічної поверхні похилої призми, у якої бічне ребро дорівнює 10 см, периметр основи дорівнює 21 см, а периметр перерізу, перпендикулярного до бічного ребра, - 17 см (задача має зайві дані).

А . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

3. Якщо площа основи правильної піраміди дорівнює , а двогранні кути при ребрах основи дорівнюють , то площа бічної поверхні піраміди обчислюється за формулою:

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

4. Перерізом кулі площиною є:А. Круг. Б. Відрізок. В. Коло. Г. Еліпс. Д. Інша відповідь.

Частина 2.5.Двогранний кут дорівнює . Точка А, що лежить на одній із граней кута, віддалена від другої грані кута на см (рис.1). Знайдіть відстань від точки А до ребра цього кута.

А

Рис.1. Рис.2.

6. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 12см і 16см, а висота піраміди дорівнює 24см ( рис. 2). Знайдіть бічні ребра піраміди, якщо вони однаково нахилені до площини основи.

Частина 3.

7. Через дві твірні конуса проведено площину, що утворює з площиною основи кут . Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра основи під кутом . Знайдіть висоту конуса, якщо довжина цієї хорди дорівнює .Обчисліть, якщо , , .

2 варіант.

Частина 1.1. Діагональний переріз похилої призми, основою якої є прямокутна трапеція, - це:

А. Прямокутна трапеція. Б. Рівнобічна трапеція. В. Прямокутник.Г. Паралелограм загального виду. Д. Трапеція загального виду.

2. Визначте площу бічної поверхні похилої призми, у якої бічне ребро дорівнює 5см, периметр основи дорівнює 34см, а периметр перерізу, перпендикулярного до бічного ребра, - 30см (задача має зайві дані).

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

3. Якщо бічна поверхня правильної піраміди дорівнює , а двогранні кути при ребрах основи дорівнюють , то площа основи піраміди обчислюється за формулою:

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

4. Перерізом сфери площиною є:А. Круг. Б. Відрізок. В. Еліпс. Г. Коло. Д. Інша відповідь.

Частина 2. 5. Двогранний кут дорівнює . Точка ,що лежить на одній із граней цього кута, віддалена від ребра цього кута на 12см (рис.1). Знайдіть відстань від точки до другої грані.

А

Рис.1. Рис.2.

6. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6см і 8см, а довжина кожного бічного ребра дорівнює 13см (рис.2). Знайдіть висоту піраміди.

Частина 3.7. Через дві твірні конуса проведено площину, що утворює з площиною основи кут .Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з його вершини під кутом . Знайдіть довжину цієї хорди, якщо висота конуса дорівнює . Обчисліть, якщо

, , .

СЕМЕСТРОВИЙ КОНТРОЛЬ. 2 СЕМЕСТР.

1 варіант.

Частина 1.1. Яке з тверджень є правильним?

А. Об’єм піраміди дорівнює половині добутку площі основи на висоту.Б. Якщо многогранники мають рівні об’єми, то вони є рівними.В. Якщо в різних пірамід рівні площі основ, то їхні об’єми є рівними.Г. Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку довжин ребер, які виходять з однієї вершини.Д. Якщо тіло розбите на прості многогранники, то об’єм тіла дорівнює сумі їхніх об’ємів.

2. У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшиться в 3 рази?А. У 3 рази. Б. У 6 разів. В. У 9 разів. Г. У 27 разів. Д. Інша відповідь.

3. Площа бічної поверхні зрізаного конуса, у якого твірна дорівнює , а радіуси основ - і , обчислюється за формулою:

А. . Б. . В. . Г. . Д. .

4. Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 8см. Визначте площу бічної поверхні циліндра.

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

Частина 2.

5. Об’єм правильної трикутної піраміди дорівнює (рис.1). Знайдіть висоту піраміди, якщо сторона основи дорівнює 3 см.

Рис.1. Рис.2.6. Знайдіть висоту конуса, якщо довжина кола його основи дорівнює см, а його об’єм - (рис.2).

Частина 3.7. Довжини кіл основ кульового пояса дорівнюють см і см, а його висота – 11 см. Знайдіть площу поверхні відповідної кулі , якщо паралельні площини, що

перетинають цю кулю, розташовані з різних боків від її центра. Відповідь запишіть у

вигляді .

2 варіант.

Частина 1. 1. Яке з тверджень є правильним?

А. Об’єм піраміди дорівнює добутку площі основи і висоти.Б. Об’єми подібних многогранників завжди рівні.В. Об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці, дорівнює одиниці.Г. Об’єм призми у два рази більший від об’єму піраміди, якщо у них однакові площі основ і висоти.Д. Об’єм будь-якого паралелепіпеда дорівнює добутку довжин ребер, які виходять з однієї вершини.

2. У скільки разів треба збільшити радіус кулі, щоб її об’єм збільшився у 8 разів?А. У 2 рази. Б. У 4 рази. В. У 8 разів. Г. У 16 разів. Д. Інша відповідь.

3. Площа повної поверхні зрізаного конуса, твірна якого дорівнює , а радіуси основ і , обчислюється за формулою:

А. . Б. . В. .

Г. . Д. .

4. Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 6см. Визначте площу бічної поверхні циліндра.

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

Частина 25.Об’єм правильної трикутної піраміди дорівнює (рис.1). Знайдіть сторону її основи, якщо висота піраміди дорівнює 9 см.

Рис.1. Рис.2. 6. Знайдіть об’єм конуса, якщо довжина кола його основи дорівнює см, а висота –

6 см (рис.2).

Частина 3.7. Площі основ кульового пояса дорівнюють і . Знайдіть площу поверхні відповідної кулі , якщо відстань між основами кульового пояса, розташованими з різних боків від центра цієї кулі, дорівнює 17 см. Відповідь запишіть

у вигляді .

ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ.

1 варіант.

Частина 1.1. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 6 . Визначте площу бічної поверхні циліндра.

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

2. На осі абсцис визначте точку, відстань від якої до точки К(3;-3;0) дорівнює 5.А. (-1;0;0). Б. (-1;7;0). В. (7;0;0). Г. (-1;0;0); (7;0;0). Д. Інша відповідь.

3. В правильній трикутній призмі знайдіть кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи, якщо сторона основи дорівнює см ,а бічне ребро – 5 см.

А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

4. Якщо площа повної поверхні куба дорівнює 150 , то його об’єм:А. 25 . Б. 125 . В. 150 . Г. 625 . Д. Інша відповідь.

Частина 2.5. Через середину висоти зрізаного конуса проведено площину, паралельну основам.

Радіус одержаного перерізу дорівнює см. Знайдіть довжину кола меншої основи,

якщо радіус більшої дорівнює см.

6. Дано вектори і . Для якого значення х вектори є перпендикулярними?

Частина 3.7. Основою піраміди є прямокутний трикутник із гострим кутом і гіпотенузою . Дві бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть об’єм піраміди. Обчисліть , якщо =4 см, , .

2 варіант.

Частина 1.1.Площина бічної поверхні циліндра дорівнює . Визначте площу осьового перерізу циліндра.

А. 8 . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

2.На осі ординат визначте точку, відстань від якої до точки дорівнює 5.А. (0;0;0). Б. (0;-6;0). В. (0;6;0); (0;0;0). Г. (6;0;0). Д. Інша відповідь.

3. В правильній чотирикутній призмі знайти кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи, якщо сторона основи дорівнює 11см , а бічне ребро см.

А. . Б. . В . Г. . Д. Інша відповідь.

4. Якщо об’єм куба дорівнює , то площа його повної поверхні:А. . Б. . В. . Г. . Д. Інша відповідь.

Частина 2.

5. Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють м і м. Через середину висоти

проведено площину, паралельну основам. Знайдіть площу перерізу.6. Дано вектори і . Для якого значення вектори є перпендикулярними?

Частина 3.7. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом . Дві бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя грань нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть об’єм піраміди, якщо бічне ребро піраміди, що сполучає вершину піраміди з вершиною прямого кута основи, дорівнює

. Обчисліть, якщо =12см, , .