ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - bek.sibadi.orgbek.sibadi.org/fulltext/epd738.pdf · ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Составители: ... ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ОМСК 2013

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная

автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»


Составители:

Карасева Р.Б., Руппель Е.Ю., Бабичева И.В., Благонравова О.В., Болдовская Т.Е., Матвеева С.В., Полякова Т.А.

Под редакцией Р.Б.Карасевой

Омск СибАДИ

2013

СОДЕРЖАНИЕ ЛИНЕЙНАЯ

АЛГЕБРА……………………………………………………....3

ВЕКТОРНАЯ

АЛГЕБРА…………………………………………………...…8

АНАЛИТИЧЕСКАЯ

ГЕОМЕТРИЯ…………………………………………10

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ФУНКЦИИ………………………………..…18

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И ТОЧКИ

РАЗРЫВА………………………………..20

ПРОИЗВОДНАЯ

ФУНКЦИИ…………………………………………….....24

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО

ПРОИЗВОДНОЙ…………………....27

СВОЙСТВА

ПРОИЗВОДНОЙ……………………………………………...31

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

…………………………………………………………...36

ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО

ПЕРЕМЕННОГО…………………….......39

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ

ИНТЕГРАЛ…………………………………………44

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ

ИНТЕГРАЛ…………………………………………….49

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ…………………………………..55

РЯДЫ…………………………………………………………………….59

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

СТАТИСТИКА……………………………68

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

МНОЖЕСТ….79

ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. БИНАРНЫЕ

ОПЕРЕАЦИИ……………………………………………………………81

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ЛОГИКИ……………………………82

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

ГРАФОВ…………………………………………...85

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ…………………..88

АЛГЕБРА

ВЫСКАЗЫВАНИЙ………………………………………….......91

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

МНОЖЕСТВ………………………………………94

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

МАТЕМАТИКА…………………………………..100

ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………..105

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Даны матрицы 7 5 82 3 1

A

и 5 3 21 7 8

B

. Тогда матрица

X , являющаяся решением уравнения 2A X B , равна

9 13 185 1 10

1 3 85 7 10

o 9 7 145 1 10

9 13 185 1 10

2. Если 2 50 4

A

и

3 24 1

B

, то матрица 3C A B имеет вид

o 11 14 5

11 112 1

o 5 3

12 7

11 112 7

3. Установите соответствие между и значениями определителей 4 3

1

1

1 4

16 2

2 3

5

4. Установите соответствие между матрицей и ее определителем

11 00 11

-121

11 04 11

121

0 110 11

0

5. Определитель

11 12 13

21 22 23

31 32 33

2a a aa a aa a a

. Тогда определитель

11 12 13

21 22 23

31 32 33

3 3 3a a aa a aa a a

равен

-6 6 -3 3 4

6. Определитель 11 13

21 22 23

31 33

0

0

a aa a aa a

равен

o 22 11 33 13 31( )a a a a a - 22 11 33 13 31( )a a a a a

o 11 33 13 31( )a a a a - 11 33 13 31( )a a a a

7. Определитель

0 0 25 3 32 4 7

равен

-28 28 14 -52 26

8. Определитель основной матрицы системы линейных уравнений 2 6 0,

2 3 0,2 4 1

yy z

x y

равен

8 -4 76 80 10

9. Формула вычисления определителя третьего порядка 11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a aa a aa a a

содержит следующие произведения

11 23 32a a a 12 23 32a a a 12 23 31a a a

11 23 31a a a

10. Алгебраическое дополнение элемента 32a матрицы

1 2 25 3 32 4 7

имеет вид

o 32

1 25 3

A

32

1 25 3

A

o 32

2 24 7

A

32

2 24 7

A

11. Разложение определителя

1 2 25 3 32 4 7

по элементам второй строки

имеет вид…

5(14 8) 3(7 4) 3(4 4) 5(14 8) 3(7 4) 3(4 4)

o (14 8) (7 4) (4 4) 5(14 8) 3(7 4) 3(4 4)

o 5(14 8) 3(7 4) 3(4 4)

12. Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида

4 5

2 51 2

4 5

2 51 2

4 5 2 2 11 2 3 4 5

2 2 1 4 53 4 5 1 2

4 5 5 61 2 5 2

13. Для матриц 2 4 51 3 6

A

и 2 14 1

B

и транспонированных к

ним определены произведения…

o AB BA TA B TB A TBA

14. Даны матрицы 4 00 1

A

и 2 1

3 0B

. Тогда произведение

AB равно

0008

0348

0048

00128

15. Для матриц A и B найдено произведение AB , причем 0 13 21 4

A

.

Тогда матрицей B может быть матрица

o

0 11 61 4

2 4 51 3 6

2 5

124

16. Матрица 0 2 80 2 41 7 3

является вырожденной, если равно

3 1 -32 2 0

17. Матрице 3 11 2

соответствует квадратичная форма

o 2 23 2 2x xy y 2 23 2 2x xy y

o 2 23 2x xy y 2 26 2 4x xy y

18. Разность между числом свободных и базисных переменных

системы уравнений 1 2 3 4

2 3

2 2 0,2 0

x x x xx x

равна…

19. Разность между числом свободных и базисных переменных

системы уравнений 1 2 3 4 5

2 3 4 5

3 4 5

2 5 0,3 4 0,

2 0

x x x x xx x x x

x x x

равна…

20. Система линейных уравнений 4 1

2 3x yx y

не имеет решений при

равном… 8 8 5 5

21. Система линейных уравнений 4 1

3 2x by

ax y

имеет

единственное решение 0 01, 1x y при

1, 3a b 3, 1a b 5, 5a b 4, 3a b

22. Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей:

1 2 3

2 3

1 2

2 2 0,2 0,

4 5 0.

x x xx x

x x

2 1 2 00 2 1 04 5 0 0

1 2 3

2 3

1 2

2 2 3,2 7 0,

4 5 1.

x x xx x

x x

2 1 2 30 2 1 74 5 0 1

1 2 3

2 3

2

2 2 3,2 0,

5 3 0.

x x xx x

x

2 1 2 30 2 1 00 5 0 3

23. Ранг матрицы 1 3 05 8 11 3 0

равен

o 1 2 3 4 -1

24. Число действительных корней многочлена 3 2 2( ) ( )( 2 2)f x x x x x с учетом их кратности равно…

1 4 2 3 4

25. Размерность векторного пространства прямоугольных матриц (3 2) над полем действительных чисел равна…

2 3 4 5 6

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

1. Для вектора (1,0,1)a

верно следующее утверждение:

a

перпендикулярен оси Oy

o a

перпендикулярен оси Ox

o a

перпендикулярен плоскостиOxz

o a

параллелен оси Oy

2. Для вектора (0, , )a n p

, где 0, 0n p верно следующее утверждение:

o a

параллелен оси Ox

o a

перпендикулярен оси Oy

a

перпендикулярен оси Ox

o a


3. Для вектора (0,0, )a p

, где 0p верно следующее утверждение:

o a

перпендикулярен оси Oz

a

параллелен оси Oz

o a


o a

параллелен плоскости Oxz

4. Установите соответствие между вектором и соответствующим ему нормированным вектором (ортом)

( 7,3, 3) 7 3 3( , , )

5 5 5

( 3, 7,3) 3 7 3( , , )

5 5 5

(3, 3, 7) 3 3 7( , , )5 5 5

5. Если для двух ненулевых векторов a

и b

выполняется условие a b a b

, то это равносильно условию

o a b

o a

и b

коллинеарны и сонаправлены

a

и b

коллинеарны и противоположно направлены

o a b

6. Если для двух ненулевых векторов a

и b

выполняется условие a b a b

, то это равносильно условию

o a b

a

и b

коллинеарны, сонаправлены и a b

o a

и b

коллинеарны, сонаправлены и a b

o a

и b

коллинеарны, противоположно направлены и a b

7. Упрощение выражения AC BC PM AP BM

приводит его к виду

2PM

PM

AP

AC

O

8. Точки (2, 6), (4, 2), (8, 2)A B C являются последовательными вершинами параллелограмма. Тогда сумма координат точки пересечения диагоналей равна

1

9. Если точка (2, 6)A - начало отрезка AB , а точка (4,3)M - его середина, то сумма координат точки B равна

18

10. Если векторы ( 1,2)a

и (2, )b

образуют базис плоскости, то

o может быть любым действительным числом o обязательно отрицательно 4 4

11. Векторы (2, 3, 6)a

и ( ,1,1)b

перпендикулярны при равном…

o 2.5 6 3 -3

12. Векторы (3 , 2,6)a

и (3, 6, )b

перпендикулярны при равном…

-4 4 -0.5 2

13. Если 3, 4a b

и a b

, то 2 (4 3 )b a b

равно

-96 0 -24 2a

14. y -1 0 2 x -2 Скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке, равно

-2 2 2 2 2 2 0

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Прямая 53

22

1 zyx

пересекает плоскость 622 zyx

только в том случае, когда не равно …

-5 1 2 45

2. Прямая zyx

22

3 пересекает плоскость 05 zyx только

в том случае, когда не равно … 3 1 -3 -1

3. Прямая на плоскости задана уравнением 035 xy . Тогда перпендикулярными к ней являются прямые … (Укажите не менее двух вариантов ответа)

075 yx 05102 xy 095 yx 03102 xy 4. Прямая на плоскости задана уравнением 32 xy . Параллельной

ей является прямая, заданная уравнением … (Укажите не менее двух вариантов ответа)

032 xy 0724 yx 092 xy 0524 yx 5. Уравнением прямой, параллельной прямой 12 xy , является …

032 yx 02 yx 012 yx 03 yx

6. Уравнение плоскости, проходящей через точку 2;2;2M и параллельной плоскости Oyz , имеет вид …

02 x 4 zy 06 zyx 02 z

7. Радиус окружности, заданной уравнением 08222 yyx , равен … 6 3 4 9

8. Радиус окружности, заданной уравнением 012222 yxyx , равен … 2 3 2 3

9. Поверхность, определяемая уравнением 36222 zyx , является … 1. эллиптическим цилиндром 2. конусом 3. сферой 4. эллиптическим параболоидом

10. Поверхность, определяемая уравнением 14100

22

yx, является

… 1. конусом 2. сферой 3. гиперболическим цилиндром 4. эллиптическим цилиндром


22

yx, является …

1. конусом 2. эллипсоидом 3. гиперболическим цилиндром 4. эллиптическим цилиндром


222

zyx,

является … 1. эллипсоидом 2. однополостным гиперболоидом 3. сферой 4. конусом


222

zyx,

является 1. эллипсоидом 2. эллиптическим цилиндром 3. сферой 4. конусом

14. Укажите правильное соответствие между характером расположения прямой 0: CByAxL на декартовой плоскости и значениями коэффициентов .,, CBA 1. L параллельна оси Ox 2. L параллельна оси Oy 3. L пересекает оси Ox, Oy и не проходит через точку 0;0O Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания o 0,0,0 CBA o 0,0,0 CBA o 0,0,0 CBA o 0,0,0 CBA o 0,0,0 CBA

15. Расстояние от точки 2;1 А до прямой 01534 yx равно …

1. 54

3. 22

2. 1 4. 523

16. Расстояние от точки 1;2;4 А до плоскости 0125623 zyx равно … 1. 3 3. 7 2. 21 4. 147

17. Расстояние от точки 3;2;5 до плоскости Oyz равно … 1. 5 3. 2 2. 38 4. 3

18. Расстояние от точки 3;4 до оси Oy равно … 1. 1 3. 3 2. 25 4. 4

19. Укажите правильное соответствие между характером расположения прямой 0: CByAxL на декартовой плоскости и значениями коэффициентов .,, CBA 1. L параллельна прямой 05: yl 2. L параллельна прямой 03: xl 3. L совпадает с прямой 04: yxl Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания o 0,0,4 CAAB o любоеCBA ,0,0 o 0,0,0 CBA o 0,0,4 CАВA o любоеCBA ,0,0

20. Среди прямых 039:1 yxl , 03218:2 yxl , 05218:3 yxl , 05218:4 yxl параллельными являются

… 1. 1l и 3l 2. 2l и 3l 3. 1l и 2l 4. 1l и 4l

21. Среди прямых 0572:1 yxl , 03144:2 yxl , 03144:3 yxl , 05144:4 yxl параллельными являются

… 1. 1l и 3l

2. 2l и 4l 3. 1l и 2l 4. 1l и 4l

22. Если точка 3;4 А - начало отрезка АВ и 1;1М - его середина, то сумма координат точки В равна … (Введите ответ)

23. Эксцентриситет эллипса 1925

22

yx равен …

1. 20 3. 0,6 2. 0,6 4. 0,75

24. Эксцентриситет эллипса 19

2

2

2

yax

равен 0,8. Тогда его

большая полуось равна … 1. 5 3. 2,4 2.

154 4 3,75

25. Если уравнение эллипса 1169

22

yx то длина его меньшей

полуоси равна … 1. 9 3. 3 2. 16 4. 4

26. Большая полуось эллипса, заданного уравнением 4002516 22 yx , равна …(Введите ответ)

27. Если уравнение гиперболы 1425

22

yx, то длина ее

действительной полуоси равна … 1. 4 3. 2 2. 5 4. 25

28. Мнимая полуось гиперболы, заданной уравнением 4002516 22 yx , равна …(Введите ответ)

29. Расстояние между фокусами гиперболы 149576

22

yx равно …

(Введите ответ) 30. Точки 2;4А , 4;5В и 4;6С являются последовательными

вершинами параллелограмма. Тогда сумма координат точки пересечения диагоналей равна … (Введите ответ)

31. Если 1;1С - центр окружности, которая проходит через точку 7;9А , то уравнение этой окружности имеет вид …

1. 1011 22 yx 2. 10011 22 yx 3. 10079 22 yx 4. 10011 22 yx

32. В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами и аппликатами. Тогда этот отрезок целиком лежит … 1. на оси абсцисс 2. в плоскости Oxy 3. на оси аппликат 4. на оси ординат

33. В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами и ординатами. Тогда этот отрезок целиком лежит … 1. на оси абсцисс 2. в плоскости Oxy 3. на оси аппликат 4. на оси ординат

34. В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с ординатами разных знаков. Тогда этот отрезок обязательно пересекает.. 1. плоскость Oxy 2. плоскость Oyz 3. плоскость Oxz 4. ось ординат

35. В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с нулевыми абсциссами. Тогда этот отрезок целиком лежит … 1. на оси абсцисс 2. в плоскости Oxy 3. в плоскости Oyz 4. в плоскости Oxz

36. График прямой линии, заданной уравнением 0 CByAx , имеет вид … (Правильным утверждением является …)

0BC 0AB 0BC 0AB

37. Даны графики прямых f, g, h, u :

Тогда наибольший угловой коэффициент имеет прямая f g h u


x

y

f

h

g

u

0 1

x

0 1

y

Установите соответствие между прямыми f, g, h, u и значениями их угловых коэффициентов o -2 o 2

o 21

o 0 o -1


Установите соответствие между прямыми 1. f 2. g

x

y f

h

g

u

0 1

x

y

f

h

g

u

0 1

3. h 4. u и значениями их угловых коэффициентов o 3 o 0

o 31

o 1 o

31

40. Установите соответствие между элементами двух множеств ВА; расстояние между точками А и В)

1. 1;2;3;1 ВА 2. 7;2;0;1 ВА 3. 1;2;1;3 ВА Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания 17 17 16 4 5

41. Даны точки 12;5А , 3;7В и 3;5С . Установите соответствие между отрезком и его длиной 1. АВ 2. АС 3. ВС Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания 9 12 21 15 4

42. Даны точки 3;3А , 3;5 В и 3;3 С . Установите соответствие между отрезком и его длиной 1. АВ 2. АС 3. ВС Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания

8 12 6 10 14

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ 1. Дана функция 625102 xxy . Тогда её областью значений является множество … 2. Наибольшее целое значение x из области определения функции )5(log2 3,0 xxy равно… 3. Наименьшее целое значение x из области определения функции 3 53)2lg( xxxy равно … 4. На рисунке изображен график функции

)(xfy

(-1;+ ); ( ); );6 ; );6

5 4 -1 -5 3 2 4 5 Тогда при переходе от

2x к 2x приращение y равно…

5. Дана функция 5

8

xxy . Тогда её областью

определения является множество … 6. Для функции 132 xxy в точке 1x

задано приращение аргумента x . Тогда соответствующее приращение функции y равно

7) Областью определения функции 4 3)3( xy является промежуток…

8) Пусть xxf sin)( . Тогда сложная функция

))(( xfg четна, если функция )(xg задается формулами …

Укажите не менее двух вариантов ответа 9) Пусть xxf sin)( . Тогда сложная

функция ))(( xfg четна, если функция )(xg задается формулами …

Укажите не менее двух вариантов ответа.

10) Образом отрезка 0;3 при отображении

72 xf

8;5( ; ( );8)5; ( )8;5 ; ( 8;5 6 -4 5 -6

3;( ; );3 ; )3;( ; ( );3

5)( xxg ; xxg 6)( ;

13)( 2 xxg ; 4)( xxg

5)( xxg ;

23)(x

xg ; xexg )( ;

16)( 4 xxg

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ И ТОЧКИ РАЗРЫВА

1. Для дробно-рациональной функции xx

xxy3

22

2

точками разрыва

являются… Укажите не менее 2 вариантов ответа: х=0 x=1 x=3 x=-4

2. Для дробно-рациональной функции xx

xy 2

2

24 точками разрыва

являются… Укажите не менее 2 вариантов ответа: х= 5,0 x=2 x=0 x= 2

3. Точками разрыва функции )5(

4

xx

xy являются точки…

x=4 x= 5 x=0 x=5

4. Точками разрыва функции )1(

3

xx

xy являются точки…

x=0 x= 1 x=1 x= 3 5. Установить соответствие между графиком функции и характером точки х=a. точка устранимого разрыва точка разрыва 1-го рода

точка максимума точка разрыва 2-гопорядка точка непрерывности

6. Условиям

)(lim

0)(lim

02

02xf

xf

x

x соответствует

график функции… 7. Число точек разрыва функции заданной на отрезке ba; ,график которой имеет вид равно…

8. Число точек разрыва функции, заданной на отрезке ba; , график которой имеет вид равно…

9. Установите соответствие между функцией и ее точкой разрыва

1. x

yln1

1

2. 1

12

xx

y 0

3. 12

12

xx

y 1

4. xy1

21 2

10. Если графику функции )(xfy соответствует условие 2)(lim

xf

ax,

то значение a равно… 2

-2

3 11. Установить соответствие между пределами и их значениями

1. x

xx

2

0

3sinlim

4 0 1

3

2. x

e x

x

1lim4

0

3. 30

3limx

xtgx

12. Установить соответствие между пределами и их значениями

1. 274153lim 3

23

xxxx

x 8 0

43

75

2. 147365lim 3

2

xxxx

x

3. 15352lim 2

3

xxxx

x

4. 85

368lim4

24

xx

xxx

13. Если 1)(lim0

xfx

, то

)(32sin)(lim

0 xfxxf

x равен…

-4 3 -3

14. Предел 13

1lim4

2

0

x

xx

равен…

0 21 1


1. )12ln(

)1ln(lim

xx

x 3 - 1 0

2. 1

lim2 x

e x

x

3. 3

19lim2

4

x

xx


1. x

xex

2

0lim

21

- 0

2

2. x

x

x ee 12

lim

3. 14

1lim4

2

x

xx

17. Вычислить ...2lim0

xctgxx

0 21

1 41

2

18. Вычислить ...2)3(lim0

xctgxtgxx

4 1 0 23

23

19. Вычислить ...2)4sin(lim0

xctgxxx

23

21

2 0 1

20. Вычислить ...2

2sinlim0

xtgxx

x

21

21

1 2 0

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ 1. Производная второго порядка функции y=ln 8x имеет вид…

x8 28

1x

21x

21x

2. Значение производной второго порядка функции 24 2)31( xxy

в точке x=0 равно… 112 16 12 108 3. Значение производной второго порядка функции xey x 5)1(3 в точке x=1 равно 1 9 0 6 4. Производная второго порядка функции )3ln( xy имеет вид…

x3 2

1x

21x

231x

5. Производная функции 35 2 xxy имеет вид…

32

110 x

x 32

12 x

x x

x2

110 x

x 15

6. Производная частного 14

xx равна…

15

x

2)1(32

xx 2)1(

5

x

2)1(5x

7. Производная функции xex )5( равна… xe )5( 21 xxeex )6( xex )4( xex

8. Значение производной третьего порядка функции 32 xey в точке x=0 равно 0 8 4 1 9. Производная функции )52cos( 2 xy равна…

)52sin(4 2 xx )52sin( 2 x )52sin(4 2 xx )52sin( 2 xx


xx равна…

1

5

x

2)1(32

xx 2)1(

5

x

2)1(5x

11. Значение производной функции xey cos в точке 2

x равно… -1 1 0 1e 12. Производная 47 xxy функции имеет вид…

3

21 x

x 317 x

x 34

21 x

x 34

217 x

x

13. Производная функции )14sin( 2 xy равна… )14cos( 2 x )14cos(8 2 xx )14cos( 2 xx )14cos(8 2 xx

14. Производная функции 32 4 xxy имеет вид…

xx

214 3

xx 13

xx

218 3 3

218 3

xx

15. Установите соответствие между функциями и их производными 1. xy 2sin 2. xy 3arcsin 3. 3 12 xy

3 2)12(3

2

x

xx sincos2

291

3

x

16. Вычислить )1(sin 2 xedxd

)1sin(2 xe )1(2sin xx ee )1cos(2 xe )1(2cos xx ee )1(2sin xe

17. Вычислить )3(ln 22 xedxd

3

)3ln(22

2

x

x

ee

3)3(ln

2

23

x

x

ee

32

2 xe

)3ln(2 2 xe 3

)3ln(42

22

x

xx

eee

18. Вычислить )2( 42 xtgdxd

)2(cos

)2(242

4

xxtg

)2(cos)2(8

42

43

xxtgx

)2(cos4

42

3

xx

3

)2( 43 xtg )2(2 4 xtg

19. Вычислить )(ln 32 xxdxd

xxxxx

3

32 )ln()13(2 xx

xx

3

3 )ln(2 )ln(2 3 xx

)ln()13(2 32 xxx 3

)(ln 33 xx

20. Производная функции x

ex равна…

2)1(

xxex ; 2

)1(xxex ; 2

)1(x

xex ; 21

xex


xx

равна…

125x

; 2)12(112

xx

; 2)12(5x

; 2)12(5x

22. Значение производной функции xxy ln)56( в точке 1x равно… 6 17 11 0 23. Значение производной второго порядка функции

24 2)31( xxy в точке 0x равно… 112 108 16 12 24. Значение производной второго порядка функции xey x 5)1(3 в точке 1x равно… 0 1 9 6 25. Значение производной третьего порядка функции 52 xey в точке 0x равно… 1 8 0 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО ПРОИЗВОДНОЙ

1. На рисунке изображен график производной функции )(xfy заданной на отрезке [-2,7]. Тогда точкой минимума этой функции является…

0

2 2 7 2. График

функции )(xfy изображен на

рисунке. Тогда значение производной этой функции в точке 0x равно…

33

23

3

33

3. График функции )(xfy изображен на рисунке. Тогда значение производной этой функции в точке 0x равно…

0,5 -1

1

4. Если на отрезке [1;2] выполняется равенство 23)(' xxf , то на этом отрезке функции )(xf …

является возрастающей имеет максимум является убывающей имеет минимум

5. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a;b] одновременно выполняется условия ,0y ,0'y

0'' y …

6. График функции )(xfy имеет вид:Если n – количество экстремумов функции )(xf , k –

количество точек перегиба, то значение n+k равно…

2

4 3 5

7. Дана функции 2)( xxxf . Графиком производной )(' xf является…

8. Пусть график линейной функции )(xf имеет вид:

Тогда при каждой значении переменной х верно равенство… 1)( xf

2)( xf 1)( xf

2)( xf

9Пусть график линейной функции )(xf имеет вид: Тогда при каждом значении переменной x верно равенство…

3)( xf 3)( xf

31)( xf

*

10. Для графика функции )(xfy , изображенного на рисунке, справедливо утверждение…

1)2(' f

1)2(' f 0)2(' f

)2('f не существует

11. Касательная к графику функции 103)( 2 xxxf образует с положительным направлением оси Оx угол arctg 17. Тогда абсцисса точки касания равна…

3 4 0 322

12. Касательная к графику функции 2268)( xxxf образует с положительным направлением оси Оx угол arctg 6. Тогда абсцисса точки касания равна… 6 3 0 100 13. Закон движения материальной точки имеет вид 23172)( tttx , где )(tx - координата точки в момент времени t. Тогда ускорение точки при 1t равно…

25 23 22 20 14. Закон движения материальной точки имеет вид 437)( 23 tttx , где

)(tx - координата точки в момент времени t. Тогда ускорение точки при 1t равно… 48 43 27 46 15.Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

xexy 32 в точке 0x , равен …

2 7 1 е92

16. Материальная точка движется по закону ts 2sin4 . Тогда ее ускорение в момент времени 0t равно… 0 4 8 -8

СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНОЙ 1. Если на отрезке 2;1 выполняется равенство 23)( xxf , то на этом отрезке функция )(xf имеет максимум является возрастающей является убывающей имеет минимум 2. Функция )(xfy задана на отрезке ba; , Укажите количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид …

Введите ответ: 3. Функция )(xfy задана на отрезке ba; . Укажите количество точек экстремума

функции, если график ее производной имеет вид … Введите ответ:

4. График функции )(xfy

имеет вид. Если n-количество экстремумов функции )(xf , k- количество точек перегиба, то значение n+k равно… 2 4 3 5 5. Для графика функции )(xfy , изображенного на рисунке,

справедливо утверждение … 1)2( f 1)2( f 0)2( f

)2(f не существует

6. Если к пределу xx

x e22loglim

применить правило Лопиталя, то он

примет вид …

2ln1lim 2 xx xe

2ln2ln21lim 2

xx ex

x 2ln2

1lim 2 xx xe…….. x

xx e22

2loglim

7. Укажите вид графика функции, для которой на всём отрезке ba; одновременно выполняются условия 0;0;0 yyy .

8. Наименьшее значение функции 215 xey на отрезке 1;1 равно

…

9. Наименьшее значение функции 24 xey на отрезке 2;2 равно

…

10. Наибольшее значение функции 426 xey на отрезке 2;2 равно

…

11. Наибольшее значение функции 11

2

2

xxxxy на отрезке 2;2

равно...

12. Наибольшее значение функции xx

y 522 на отрезке 1;3

равно... 13. Наименьшее значение y из области значений функции

742 xxy равно…

7 10 11 6 14. На рисунке изображен график производной функции )(xfy , заданной на отрезке 7;2 . Тогда точкой минимума этой функции

является … 2 2 7 0

15. Функция )(xfy задана на отрезке ba; . Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …

16. График функции )(xfy имеет вид: Если n-количество экстремумов функции )(xf , k- количество точек перегиба, то значение n+k равно…

3 5 2 4 17. Функция )(xfy задана на отрезке ba; .

Укажите количество точек экстремума функции, если график её производной имеет вид …

18. Горизонтальной асимптотой графика функции xxy

2336

является

прямая, определяемая уравнением…

3x 23

x 2x 1x

19. Наклонной асимптотой графика функции xx

xxxy

2

23

54710)(

является прямая 710 xy 32 xy 12 xy

20. Наибольшее значение функции 54)( 2 xxxy на отрезке 5;0 равно 5 0 9 8 21. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке ba; одновременно выполняются 3 условия: 0;0;0 yyy

только 1 и 3 только 4

только 2 только 1

только 3 22. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке ba; одновременно

выполняются 3 условия: 0;0;0 yyy

только 1 только 1 и 2 только 1 и 4

только 3 23. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке

ba; одновременно выполняются 3 условия: 0;0;0 yyy только 4

только 2

только 1

только 3

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.Частная производная функции yxz 2cos5 по

переменной y в точке

4;1 M равна…

–2 5 2 0

2.Частная производная функции yxz sin3 по переменной y в точке 0;1M равна…

2 1 3 0

3.Частная производная функции yxez 4

по переменной x в точке 1;1 M равна…

–4 3 4e 4

4.Частная производная функции yxez 3

по переменной x в точке 1;1M равна…

2e2

3e4

e2

3e2 5.Линиями уровня функции 3 2yxz являются…

Параболы Гиперболы Прямые Эллипсы

6.Частная производная функции 3 sin 3z x y по

переменной y в точке М(1; 9 ) равна …

0,5 3 1,5 1

7.Частная производная функции 3 sin 3z x y по переменной y в точке М(1;0) равна …

3 2 1 0

8.Градиентом скалярного поля u = xy2z2 в точке M(3;2;–1) является вектор

kji

24124 kji

24 kji

243 kji

23 9.Дана функция двух переменных z x y . Тогда область определения этой функции изображена на рисунке …

10.Направление наискорейшего возрастания скалярного поля u = xyz в точке P(0;1;1) совпадает с направлением вектора…

j

k

i

kj

11.Если градиент скалярного поля Z = z(x,y) в точке P – это вектор 52;152 q , то производная поля Z в точке P в направлении вектора 1;2a равна…

12.Если градиент скалярного поля Z = z(x,y) в точке P – это вектор 10;2q , то производная поля Z в точке P в направлении вектора 12;5a равна…

13.Если 252 zyxeU , то значение yU в точке M(0;–1;1) равно…

–e6

5e6

–5e6 2e6

e6 14.Если zyxU 22sin , то значение zU в точке M(/2;0;0) равно…

2/3 0 –1/2

2/2 1

15.Если 32 23ln zyxU , то значение zU в точке M(1;0;1) равно…

1/3 1/5 3 5 6/5

16.Если 32cos zyxU , то значение zU в точке M(0;–/2;0) равно…

2/3 0 1/2

2/2 1

17.Если z = 2x2 + 5xy – 2y + 1, тогда градиент z в точке A(1;–1) равен…

ji

3 ji

ji

3 2

10 18.Если z = 3x2 + 6xy + 5x + 2y2 , тогда градиент z в точке A(–1;1) равен…

ji

25 ji

52 29

3 ji

52

ФУНКЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

1. Даны два комплексных числа 1z , 2z . Тогда аргумент частного

2

1argzz

(в градусах)

равен … Введите ответ:

2. Значение функции izzf 3)( 2 в точке iz 210 равно …

1) i3 ; 2) i 5 ; 3) i3 ; 4) i5 . 3. Значение функции izzf 9)( 2 в точке iz 20 равно …

1) i113 ; 2) i135 ; 3) i115 ; 4) i133 . 4. Значение функции izzf 24)( в точке iz 10 равно …

1) i7 ; 2) i3 ; 3) i78 ; 4) i38 . 5. Значение функции izzf 25)( в точке iz 10 равно …

1) i410 ; 2) i9 ; 3) i4 ; 4) i910 . 6. Значение функции izzf 42)( 2 в точке iz 10 равно …

1) i8 ; 2) i64 ; 3) i84 ; 4) i6 . 7. Если izzf 24)( , тогда значение производной этой функции в

точке iz 510 равно … 1) i408 ; 2) i58 ; 3) i51 ; 4) i401 .

8. Если izzf 55)( 2 , тогда значение производной этой функции в точке iz 10 равно … 1) i101 ; 2) i1010 ; 3) i10 ; 4) i1 .



11. Если izzf 26)( , тогда значение производной этой функции в точке iz 210 равно … 1) i2412 ; 2) i21 ; 3) i212 ; 4) i241 .

12. Дано iz 11 , iz 332 . Тогда модуль произведения 21 zz равен … Введите ответ:

13. Дано iz 311 , iz 32 . Тогда модуль произведения 21 zz равен … Введите ответ:

14. Даны два комплексных числа 1z ,

2z . Тогда аргумент частного

2

1argzz

(в градусах) равен …

Введите ответ:

15. Даны два комплексных числа 1z , 2z . Тогда аргумент произведения 21arg zz (в градусах) равен

… Введите ответ:

16. На рисунке представлена геометрическая интерпретация комплексного числа iyxz . Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид …

1)

6cos

6sin33 i ;

2)

6sin

6cos6 i ; 3)

6sin

6cos33 i ; 4)

6sin

6cos3 i .

17. Тригонометрическая форма комплексного числа i1 имеет вид …

1)

47sin

47cos2 i ; 2)

4sin

4cos2 i ;

3)

47sin

47cos2 i ; 4)

4sin

4cos2 i .

18. Комплексное число i2 можно представить в виде …

1)

2sin

2cos2 i ; 2) 22

ie ; 3) 2

3

2i

e ; 4)

23sin

23cos2 i .


1)

2sin

2cos5 i ; 2) 25

ie ; 3) 25

ie

;

4)

2sin

2cos5 i .


1)

4sin

4cos2 i ; 2) 4

3

2i

e ; 3) 42i

e ;

4)

43sin

43cos2 i .


1)

32sin

32cos2 i ; 2) 3

2

2i

e

; 3) 32

2i

e ;

4)

32sin

32cos2 i .

22. Действительная часть комплексного числа 2)21( i равна … 1) 5; 2) 4; 3) 1; 4) -3.

23. Действительная часть комплексного числа 2)39( i равна … 1) 90; 2) 12; 3) 72; 4) 6.

24. Аргумент комплексного числа i322 равен …

1) 4

; 2) 6

; 3) 3

; 4) 3

4.

25. Аргумент комплексного числа i1 равен …

1) 2

; 2) 4

; 3) 4

3; 4)

34

.

26. Установите соответствие между комплексными числами z и их аргументами zarg 1. iz 3 ; 2. iz 3 ; 3. iz 3 ; 4. iz 3

а) 2

; б) 2

; в) 0; г) 6

5; д)

6

.

27. Установите соответствие между комплексными числами z и их аргументами zarg

1. iz21

23 ; 2. iz

22

; 3. iz33

.

а) 6

11; б)

32

; в) 6

7; г)

65

; д) 6

е) 3

.

28. Установите соответствие между комплексными числами z и их аргументами zarg

1. iz23

21 ; 2. iz

23

; 3. iz 3 .

а) 2

; б) 3

2 ; в) 0; г) ; д)

3

.

29. Частное от деления комплексного числа iz 5 на сопряженное z равно … 1) i5 ; 2) 5; 3) i5 ; 4) -1.

30. Модуль комплексного числа i67 равен … 1) 85 ; 2) 95 ; 3) 65 ; 4) 55 .

31. Модуль комплексного числа i43 равен … 1)3; 2)7; 3) 4; 4) 5.

32. Модуль комплексного числа i86 равен … 1)8; 2)10; 3) 14; 4) 6.

33. Установите соответствие между комплексным числом и его модулем 1. i34 ; 2. i31 ; 3. i 8 ; 4. i512 . а) 13; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5.

34. Установите соответствие между комплексным числом и его модулем 1. i43 ; 2. i3 ; 3. i81 ; 4. i125 . а) 13; б) 1; в) 2; г) 3; д) 7 ; е) 5.

35. Если z - комплексное число, 14Re z , 87arccosarg z , то модуль

числа z равен … Введите ответ:

36. Если iyxz , то решение уравнения izz 283 имеет вид …

1) iz 2 ; 2) iz 28 ; 3) iz214 ; 4) iz 2 .

37. Комплексное число iii )31(52 равно … 1) i45 ; 2) i82 ; 3) i61 ; 4) i65 .

38. Многочлен )24)(54( 22 xxxx … 1) имеет только два комплексных корня; 2) имеет только два вещественных корня; 3) имеет два вещественных и два комплексных корня; 4) не имеет корней.

39. Сумма комплексных чисел iz23

21

1 и iz21

25

2 равна …

1) i2 ; 2) i2 ; 3) i1 ; 4) i1 . 40. Даны два комплексных числа: iz 641 и iz 252 . Тогда

действительная часть произведения 21 zz равна … 1) 32; 2) -12; 3) 8; 4)20.

41. Если iz 32 , то сопряжённое ему комплексное число z равно … 1) i32 ; 2) i23 ; 3) i23 ; 4) i32 .

42. Произведение комплексного числа iz 21 и сопряжённого ему числа z равно … 1) -3; 2) i41 ; 3) 5; 4) -5.

43. Комплексное число iiz

3

52 равно …

1) i7,11,0 ; 2) 8

13811 i ; 3) i25,15,0 ; 4) i3,11,0 .

44. Дано комплексное число iz 1 . Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения.

1. zz ; 2. zz

; 3. zz 2 ; 4. zz .

а) i2

12

1 ; б) 2; в) i

21

21

; г) i3 ; д) i2 .

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1.Первообразными функции y = e3 – 5x являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа –5e3 – 5x –1/5 e3 – 5x e3 – 5x

–1/5 e3 – 5x + 9 2.Первообразными функции y = e10x – 9 являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа 0,1e10x – 9 – 10 10e10x – 9

e10x – 9

0,1e10x – 9 3.Первообразными функции y = e7x + 15 являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа 7e 7x + 15 1/7 e 7x + 15 e 7x + 15

1/7 e 7x + 15 + 11

4.Первообразными функции x

y51

20

являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа

x51837 275140 x

2/35150

x

x518 5. Первообразными функции y = 9sin(3x + 1) являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа –3cos(3x + 1) –9cos(3x + 1) – 19 27cos(3x + 1)

–3cos(3x + 1) + 17 6.Первообразными функции y = (7x + 1)3 являются…


2)17(21 x ; 4)17(281

x

31)17(281 4 x ; 21)17(

41 4 x

7.Множество первообразных функций

xxf 5sin)( имеет вид… Cx 5cos51 ; Cx 5cos

51

Cx 5cos5 ; Cx 5cos

8.Множество первообразных функций xxf 10sin)( имеет вид…

Cx 10cos1,0 Cx 10cos10

Cx 10cos10 Cx 10cos1,0

9.Множество первообразных функций 67)( xxf имеет вид…

Cxx ln7 Cx 7

Cx 542 Cx 77

10.Множество первообразных функций 23)( xxf имеет вид…

Cx 3 Cx 33

Cx 6 Cxx ln3

11. Первообразными функции )13cos(9 xy являются….

Укажите не менее двух вариантов ответа 3sin(3x + 1) 9 sin (3x + 1) – 19 -27 sin (3x + 1) –3 sin (3x + 1) + 17

12.Первообразными функции

161sin

122 x

xxy являются….


231 2 xxx

ctgx

231 2 xxx

ctgx

xxx

ctgx 231

xxx

ctgx 23 31

xxx

x 62sincos2

33

13.Правильную рациональную дробь

)2)(1( xxx можно представить в виде

суммы простейших дробей…

21

xB

xA

212

xx

xx

22

11

xx

21

xDCx

xBAx

14.Правильную рациональную дробь

2)3(1xx

x можно представить в виде

суммы простейших дробей…

32

xB

xA

)3(2112

2

xxx

32

xC

xB

xA

3

xB

xA

15.Интеграл 4

3

9 xdxx равен… Cx 492

Cx 4921

Cx

3arcsin

2

Cx

3arcsin

41 2

16.Интеграл 25 xxdx можно

представить в виде суммы интегралов…

xdx

xdx

5

)5(55 xdx

xdx

55 xdx

xdx

25 xdx

xdx

xdx

xdx

5

17.Интеграл 24 xxdx можно

представить в виде суммы интегралов…

)4(4 xdx

xdx

44 xdx

xdx

24 xdx

xdx

)4(44 xdx

xdx

)4(44 xdx

xdx

18.

dx

xx

112

2 Cx )1ln( 2

Cxx arctg)1ln( 2

Cxx arctg)1ln( 2

Cxx arctg)1ln(2 2

Cxx arctg)1ln(2 2

19. dxx2cos Cxx 2sin

41

2

Cxx 2sin

21

2

Cxx 2cos

41

4

Cxx 2sin

41

2

Cxx 2sin41

20.

dxx

xx1

4 Cxxx

234

34

Cxxx

234

234

Cxxx

234

234

Cxxx 2

34

34

Cxxx

234

234

21.Установите соответствие между интегралом и его значением.

1. xdx

2. dxxcos

3. 12xdx

4. 12xdx

21ln xx 3

arctg x 4 sin x 2 arcsin x ln|x| 1

22.Если в неопределенном интеграле

dxxx5

sin)38( , применяя метод

интегрирования по частям:

vduuvdvu , положить, что u(x) = 8x + 3, то функция v(x) будет равна…

5cos

51 x

5sin x

5cos5 x

5sin5 x

23.Укажите все верные утверждения (С – произвольная постоянная).

Укажите не менее двух вариантов ответа xdxxdxxdxx 3ln3ln

22 3)3( xdxx

Cd xx

11 22

Cxdxxdx sin2sin2 24.Укажите все верные утверждения (С – произвольная постоянная).


xdxdxexdxe xx coscos 22

33 xdxx

Cxxd

2323

xdxxdx cos4cos4 25.Укажите все верные утверждения (С – произвольная постоянная).


dxxdxedxxe xx 22

xdxx 7cos7cos

Cxxd 2tg2tg

xdxxdx 22 log3log3 26.Укажите все верные утверждения (С – произвольная постоянная).


xdxxdxxdxx arctgarctg

)2ln()2ln( xdxx

Cxxd

22 sinsin

dxdx xx 2323

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

2

0

2 )1( dxx

1

0

2 )1( dxx

1

0

2 )1( dxx

1

0

2 )2( dxx

0

1

2 )32( dxx

1

0

2 )22( dxx

1

0

2 )22( dxx

3

0

2 )23( dxx

0

1

2 )3( dxx

0

1

2 )1( dxx

0

1

2 )1( dxx

3

0

2 )3( dxx

4.Площадь криволинейной трапеции D

равна …

8

4

2

1


равна…

310

37

314

38

7.Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = 3x2, x = 1, вычисляется с помощью определенного интеграла…

1

0

2dxx

1

0

22 )3( dxxx

1

0

23 dxx

1

0

22 )3( dxxx


равна…

1

64

21

23

10.Площадь фигуры, ограниченной линиями

1,,2 xxyxy , вычисляется с помощью определенного интеграла…

1

0

2dxx

1

0

dxx

1

0

2 )( dxxx

1

0

2 )( dxxx

11.Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами (0;0), (3;15), (0;15), имеет вид…

3

0)155( dxx

3

0

)515( dxx

3

0)

515( dxx

3

0

5xdx

12. 3)(0

1

dxxf и 1)(

1

0 dxxf , то

интеграл

1

1)(2 dxxf равен…

4 -4 2 -8

13.Если 2)(2/1

1

dxxf и 3)(21

2/1

dxxf , то

интеграл

1


7 –1 1 5

14.Если 1)(20

2

dxxf и 2)(

1

0 dxxf , то

интеграл

1


3 1 2,5 5

15. Определенный интеграл

e

dxxx

x1

)212( равен 242 ee ee 46 2 642 ee

16. Ненулевая функция )(xfy является нечетной на отрезке 6,6 .

Тогда

6

6)( dxxf равен

0

1

0)(

121 dxxf

1

0)(12 dxxf

1

0)(2 dxxf

17.Определенный интеграл

4

0)146( dxxx равен…

–12 4 –2,5 –4

18.Определенный интеграл

1

0

2 )146( dxxx равен…

–1 1 8 0

19.Определенный интеграл 6/

06sin

xdx

равен…

–12 1/3 0 –1/3

20.Определенный интеграл 4/

04sin

xdx

равен…

–0,25 –0,5 0,5 –8

21.Определенный интеграл 3

0

3dxex

равен…

3(e – 1)

)1(31 e

3(1 – e) 3e – 1

22.Значение интеграла

2

12 3

dxx

x

равно… 285

72ln

47ln

21

283

23.Несобственный интеграл 2

0

3xdx

равен…

1 ∞ 3 0

24.Несобственный интеграл

2 lne xxdx

равен…

расходится 0 –2 2

25.Несобственный интеграл

6

2)5( dxx равен…

1 1/6 1/5 1/2

26.Сходящимися являются интегралы…

1

43

dxx

1

41

dxx

1

47

dxx

1

45

dxx

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются … (Укажите не менее двух вариантов ответа)

xeyydxdyx 22 0232 2 yx

dxdy

3yxy

dxdy

03 yxdxdyy

2. Из данных дифференциальных уравнений уравнениями с разделяющимися переменными являются … (Укажите не менее двух вариантов ответа)

0232 2 yxdxdy 12 xey

dxdyx

3

3

xy

dxdy

032 yxdxdyy

3. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями второго порядка являются: (Укажите не менее двух вариантов ответа) …

22

2

3 yxydxdyx

dxydy 032

dydz

dxdzy

03 2

2

ydxdyxy

dxydx 07423 2 yxxyyx

4. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями второго порядка являются: (Укажите не менее двух вариантов ответа) …

xxydxdyy

dxydx 82 22

2 05 2

dydzyx

dxdzxy

092

2 xy

dxdyy

dxydy 0134 23 xyxyx

5. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются: (Укажите не менее двух вариантов ответа) …

0422

22 y

dxdyyx

dxydx 02 2 yxxyx

0722

22 xy

dxdyx

dxydy 032

dydzx

dxdzy

6. Дано дифференциальное уравнение yyx 21 при 41 y . Тогда интегральная кривая, которая определяет решение этого уравнения, имеет вид …

С В D А

7. Дано дифференциальное уравнение 2yxy при 10 y . Тогда

первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

21

6xx 2

12xx

2

22xx

621

32 xxx

8. Дано дифференциальное уравнение 24 yxy при 10 y . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

21 xx 21 xx 321 xxx 61 xx

9. Дано дифференциальное уравнение 25 yxy при 10 y . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

2

231 xx 2

231 xx

x

y

1

0

С А В

D

-1

-2

32

231 xxx 6

231 xx

10. Решением уравнения первого порядка txx 1 является функция …

2

2t

etx

12 tetx 12 2

2

t

etx 2tetx 11. Семейству интегральных кривых xCxCy 4sin4cos 21 , где 1C и

2C - произвольные постоянные, соответствует линейное дифференциальное уравнение второго порядка …

016 yy 024 yyy 016 yy 04 yy

12. Семейству интегральных кривых xx eCeCy 24

1 , где 1C и 2C - произвольные постоянные, соответствует линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка …

043 yyy 016 yy 01y 034 yyy

13. Частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения 830 xyyy по виду его правой части соответствует функция … xx BeAexf 65 BAxexf x 5 BAxxf BxAxxf 2

14. Общее решение дифференциального уравнения xy 5cos имеет вид

3221

25sin

1251 CxCxCxy 32

21

25sin CxCxCxy

3221

25sin

1251 CxCxCxy Cxy 5sin

1251

15. Общее решение дифференциального уравнения xy 6cos имеет вид

Cxy 6sin2161 32

21

26sin CxCxCxy

3221

26sin

2161 CxCxCxy 32

21

26sin

2161 CxCxCxy

16. Общее решение дифференциального уравнения 312 xy имеет вид

322

134 CxCxCxxy Cxxy 34

21

21

322134

221

21 CxCxCxxy 32

2134

261

241 CxCxCxxy

17. Общее решение дифференциального уравнения 432 xyyx имеет вид …

Cxy 4

23 Cxy 2

23 Cxy 2 42

23 xСxy

18. Общее решение дифференциального уравнения 02 2 yxy имеет вид

Cey x 2

3 32xСy 3

32x

Cey 3

32x

ey

19.Общий интеграл дифференциального уравнения 21 x

dxydy

имеет вид Cxy arccos2 Cxy arcsin2

Cxy arccos

2

2 Cxy

arcsin2

2

20. Дано дифференциальное уравнение xeyyy 2386 . Общим видом частного решения данного уравнения является … xCxCxy частное 2sin2cos 10 xCCxy частное 10 x

частное eCxy 20

xчастное xeCxy 2

0 21. Дано дифференциальное уравнение xyyy cos23 . Общим

видом частного решения данного уравнения является … xCxCxy частное sincos 10 xCCxy частное sin10

xxчастное eСeCxy 2

10 xCCxy частное cos10

РЯДЫ

1.Общий член последовательности

,...274,

93,

32,1 имеет вид…

13 nnna

13 nn

na

11

3)1(

nn

nna

13)1( n

nn

na

2. )1( n –й член числовой

последовательности nnn

a5

)!32(

равен…

11 5)!12(

nnna

15)!12(

1

nnna

11 5)!22(

nnna

nnna5

)!22(1


,...98,

76,

54,

32 имеет вид… 12

2

n

nan 12

2)1(

n

na nn

122)1( 1

nna n

n 12

2

n

nan


,...271,

91,

31,1 имеет вид…

131 nna

13

1 nna

11

31)1(

nn

na

131)1( n

nna

5.Установите соответствие между числовой последовательностью и формулой ее общего члена

1. ,...!38

10,!24

5,1

2. ...,!342,

!232,

!122 22

3. ...,!6

19,!4

9,!2

3

!)1(2

nna

n

n

)!2(

2 2

nnan

)!12(12

n

nan )!2(

12 2

nnan

!212

nna nn

6 .Если формула n-го члена числовой последовательности имеет вид

57

2

nnxn , то x4 равно…

1 3/5 11/21 1/4

7.Последовательность задана рекуррентным соотношением an+1 = 2an – an – 1; a1 = 1; a5 = 5. Тогда четвертый член этой последовательности a4 равен…

14 13 17 8

8.Шестой член последовательности

!26 3

nn равен…

1/15 53 2/60 1/60

9.Необходимый признак сходимости не выполнен для рядов…


1

21

1lnn n

1 1ln

n nn

13 2n nn

13

3

41

n nn



1

21

1lnn n

1 1ln

n nn

13 2n nn

13

3

41

n nn



12 235

n n

13 41

n n

12

3

73

n nn

1

21lnn n



12 84

n n

1 113

n nn

12

1n n

tg

13 51ln

n n

13. Укажите сходящиеся числовые ряды


13 3

1n nn

13 2 6

1n nn

13 2

1n n

13 24 5

1n nn

14. Укажите, какие из рядов сходятся:

1.

1

2n nn

2.

12/5

53n n

n

3.

1 5,03

nn

Только 3 Только 1 и 3 Только 2 Только 2 и 3 Только 1 и 2

15. Числовой ряд

11

1n

pn сходится при

всех значениях p, удовлетворяющих условию…

1p p > 2 p < 1

2p

16. Числовой ряд

16

1n

pn сходится при

всех p, удовлетворяющих условию…

6p 5p

p > –5 p > –6

17. Сумма числового ряда

0 61

n

n

равна…

1/5 5/6 6/5 1/216

18. Согласно признаку Даламбера

числовой ряд

1 )!1(9

n n…

Абсолютно сходится Условно сходится Сходится Расходится

19. Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

1. Абсолютно сходится. 2. Условно сходится. 3. Расходится.

1 321

n

n

n

1

141n

nn

1 !21

n

n

n

20. Установите соответствие между рядами и их названиями.

1.

1

2

7n nn 2.

19

n

nnx

3.

13

1

41

n

n

nn

Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания Степенной Знакочередующийся Знакоположительный

21. Установите соответствие между рядами и их названиями.

1.

1

1

31

n

n

nn 2.

1 !5

n

n

n

3.

1

)2(n

n

nx

Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания Степенной Знакочередующийся Знакоположительный

22. Интервал (2;4) является интервалом сходимости ряда…


1

)2(n

nx

1

)4(2

1n

nxn

1

)3(1n

nxn

1

)3(n

nxn



1

)2)(12(n

nxn

1

)3(1n

nxn

12 )2()1(

n

nn

xn

1

)1(n

nxn

24. Интервал (–3;–1) является интервалом сходимости ряда…


1

)1()1(n

nn x

1

)2(n

nxn

1

)2(2)1(

n

nn

xn

1

)3(1

1n

nxn

25. Интервал (–5;–3) является интервалом сходимости ряда…


1

)4(n

nx

1

)4(2

1n

nxn

1

)5(3

1n

nxn

1

)3(21

n

nxn



1

)2(n

nx

1 21

n

nxn

1

)1(12

1n

nxn

1

)1)(12(n

nxn

27. Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости степенного ряда

1 5 2 1425

n

nn

nx

n

Равно…

28. Количество целых чисел, принадлежащих интервалу сходимости степенного ряда

1 5 2 1253

n

nn

nx

n

равно…

29. Радиус сходимости степенного ряда

1n

nn xa равен 8, тогда интервал

сходимости имеет вид…

(0;8) (–4;4) (–8;0) (–8;8)


1n

nn xa равен 14, тогда интервал

сходимости имеет вид…

(0;14) (–7;7) (–14;0) (–14;14)

31. Интервал сходимости степенного ряда

1 21

n

nx

имеет вид (a;b). Тогда a + b равно…


1 3)1(2

n

n

nx



1 22

n

nx


34.Дана функция f(x)=2x, xє[-π,π] .Тогда коэффициент а5 разложения f(x) в ряд Фурье равен… π 2/ π 0 π/3 36.Дана функция f(x)=4x, xє[-π,π] .Тогда коэффициент а5 разложения f(x) в ряд Фурье равен… 5/ π 2π /5 0 π 37.Дана функция f(x)= x2, xє[-π,π] .Тогда коэффициент b5 разложения f(x) в ряд Фурье равен… 5/ π 2π /5 0 π 38.Дана функция f(x)=x4+1, xє[-π,π] .Тогда коэффициент b6 разложения f(x) в ряд Фурье равен… 0 π 3π/4 4 /π 39.Дана функция f(x)= x2+2, xє[-π,π] .Тогда коэффициент b4 разложения f(x) в ряд Фурье равен… π π/4 2/ π 0 40.Функция у=f(x), заданная на отрезке [-5,5] является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье имеет вид…

1 5sin

nn

nxb

1

0

5sin

2 nn

nxba

1

0

5cos

2 nn

nxaa )5

sin5

cos(2 1

0 nxbnxaan

nn

41.Функция у=f(x), заданная на отрезке [-2,2] является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье имеет вид…

1 2sin

nn

nxb

1

0

2sin

2 nn

nxba

1

0

2cos

2 nn

nxaa )2

sin2

cos(2 1

0 nxbnxaan

nn

42.Функция f(x) при xє[0,2π] и её периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид …

1sinn

nb nx

0

1cos

2 nn

a a nx

0

1sin

2 nn

a b nx

0

1cos sin

2 n nn

a a nx b nx



1sinn

nb nx

0

1cos

2 nn

a a nx

0

1sin

2 nn

a b nx

0

1cos sin

2 n nn

a a nx b nx



1sinn

nb nx

0

1cos

2 nn

a a nx

0

1sin

2 nn

a b nx

0

1cos sin

2 n nn

a a nx b nx



1sinn

nb nx

0

1cos

2 nn

a a nx

0

1sin

2 nn

a b nx

0

1cos sin

2 n nn

a a nx b nx

46. Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Даламбера

установлено, что 0lim 1

n

nn a

a, это означает, что…

а) ряд сходится; б) ряд расходится; . в) ряд может, как сходиться, так и расходиться; г) вопрос о сходимости остаётся открытым.


1

1)1(1n

nxп

равен…

а) 0; б) 21 ; в) 1; г) 2.

48. Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Даламбера

установлено, что 2lim 1

n

nn a

a, это означает, что…

а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться; г) вопрос о сходимости остаётся открытым. 49.Укажите правильное утверждение относительно сходимости

числовых рядов: А)

1 21

nn ; Б)

13 7

1n nn

o А – сходится, Б – расходится А – расходится, Б - сходится

А и Б сходятся А и Б расходятся 50.Укажите сходящийся ряд

o

51.Применение признака Даламбера для ряда

1 !231

n n дает

значение предела равное…

52.Расходимость ряда 42

1

nn

nможно доказать с помощью признака

… o Даламбера Интегрального признака Коши o Необходимого условия сходимости ряда

53.При исследовании ряда на сходимость ряд 42

1

nn

n можно

сравнить с рядом…

1

1n n

12

1n n

1 4n

n

12 41

n n

54.Ряд

1

lnn x

x является …

o Сходящимся Расходящимся

55.Ряд

11

n

n является …

o Сходящимся Расходящимся

56.При проверке необходимого условия сходимости ряда

1 8234

n nn

получается значение предела, равное…

57.При проверке необходимого условия сходимости ряда

15

5

8238

n тnn мы получим значение предела, равное…

58. При применении признака Даламбера к ряду

1 123

n

n

n получится

значение предела, равное …

59. При применении признака Даламбера к ряду

1

2

213

nn

n получится

значение предела, равное …

60.При применении интегрального признака Коши к ряду

1

1n nn

получится значение несобственного интеграла, равное …

15. Ряд

1 5!32

nn

n

o Сходится Расходится o Сходится условно Сходится абсолютно

61. Ряд

12 41

n n…

o Расходится сходится

62.Установите соответствие между признаком и частью входящего в него условия …

Признак Даламбера

n

nn u

uр 1lim

Радикальный признак Коши n n

nup

lim

Предельный признак сравнения

n

nn b

al

lim

Необходимое условие сходимости ряда

nn

ul

lim

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

1. В классе 15 учеников. Тогда число способов выделить двух дежурных: одного для уборки класса, другого - для уборки школьного двора, равно… 30 210 225 29 2. На собрании должны выступить 6 человек. Тогда число способов организовать очередь среди них равно…….

120 720 1296 1000 3. Имеется три группы студентов. В первой группе 23 человека, во второй-20, в третьей-16. Количество способов выбора тройки студентов по одному из каждой группы равно…….

162023 162023 3

162023

3162023

4. Имеется три группы студентов. В первой группе 10 человека, во второй-15, в третьей-12. Количество способов выбора тройки студентов по одному из каждой группы равно…….

121510 121510 3

121510

3121510

5. Число возможных способов, которыми можно из 6 учебников извлечь 2 равно…. 12 20 15 45 6. Число всевозможных способов извлечь из 5 учебников 3 равно … 30 60 10 15 7. В магазине 6 различных плюшевых зайцев. Тогда число способов разместить их в ряд на витрине, равно … 99 42 66 720 8. В пятом классе изучается 7 предметов. Тогда число способов составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 3 различных урока, равно… 18 210 21 343 9. К бензоколонке одновременно подъехало 8 машин. Тогда число способов организовать очередь среди них, равно… 8! 512 8 526 10. Из ящика, где находится 15 деталей, пронумерованных от 1 до 15, требуется вынуть 3 детали. Тогда количество всевозможных комбинаций номеров вынутых деталей равно…

!12!3!15

!12!15 15! 3!

11. Из 40 участников конференции надо избрать делегацию, состоящую из 4 человек. Тогда количество способов выбора равно…

40! !36!40 4!

!36!4!40

12. Из 43 участников конференции надо избрать делегацию, состоящую из 6 человек. Тогда количество способов выбора равно…

43! !37!43 6!

!37!6!43

13. В магазине продают 9 различных наборов карандашей. Тогда число способов купить по одному набору для двух друзей, если эти наборы различны, равно… 17 72 81 90 14. Из 40 участников конференции надо избрать делегацию, состоящую из 4 человек. Тогда количество способов выбора равно…

!36!4!40

!36!40 40! 4!

15. В квадрат со стороной 11 брошена точка.

Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна…

112

111 2

21

16. При бросании точки достоверно ее попадание на отрезок длины ; попадание в любую точку отрезка равновероятно. Вероятность ее попадания на отрезок длиной d равно...

dD Dd

Dd

Dd

1

17. В урне находятся 5 белых и 3 черных шара. Из урны извлекают четыре шара. Найти вероятность того, что один шар будет белым, а три черными.

163

143

161

141

18. Вероятность невозможного события равна 1 0 - 1 0,0002 19. Если два события образуют полную систему, то для их вероятностей выполнено соотношение….

)()( BpAp 0)()( BpAp

)()( BpAp )(1)( BpAp

20. Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 1, или 2, или 6 очков равна……..

121

0,5 9 31

21. В первой урне 3 белых, 7 черных шаров. Во второй урне 4 белых, 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым. 0,7 0,05 0,35 0,4 22.В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… 0,6 0,1 0,12 0,65 23. В лотерее 1000 билетов. На один билет падает выигрыш 5000 рублей. На десять билетов – выигрыши по 1000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 100 рублей, на сто билетов – по 50 рублей. Остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша равна……..

839161

0,15 0,161 0,839

24. В урне лежат 2 белых и 3 черных шара. Последовательно, без возвращения в урну извлекают три шара. Найти вероятность того, что первый шар будет белый, второй и третий – черные.

51

12518

103

253

25. В урне лежат 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Найти вероятность того, что один шар будет белый, а три - черные.

141

163

161

143

26. Игральная кость бросается один раз, Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет менее шести очков равна

1 61

65

32

27. В лотерее 1000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 5000 рублей, на десять билетов - выигрыши по 1000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 200 рублей, на сто билетов – выигрыши по 50 рублей. Остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша 5000 или 200 рублей равна…..

16151 0,051

84951 0,151

28. В первой урне 3 белых, 7 черных шаров. Во второй урне 5 белых,5 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым. 0,8 0,4 0,45 0,1 29. Событие А может наступить только при появлении одного из двух несовместных событий 1B и 2B , образующих полную группу событий.

Известны вероятность 73)( 1 Bp и условные вероятности

31)/( 1 BAp и

21)/( 2 BAp . Найти )(Ap .

71

1 31

51

30. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна… 0,525 0,55 0,075 0,75 31. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,2 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна… 0,14 0,9 0,12 0,24 32. Бросаются две монеты. События А-«цифра на первой монете» и В- «герб на второй монете» являются…. независимыми несовместными совместными зависимыми 33. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,6 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель будет поражена, равна… 0,96 0,996 0,54 0,46 34. Устройство представляет собой последовательное соединение элементов

321 ,, SSS , которые могут выйти из строя с вероятностями 0,2, 0,4, 0,05.

При неисправности любого элемента функционирование системы нарушается. Тогда вероятность правильной работы устройства равна…

05,04,02,0 )05,01()4,01()2,01( 0,050,40,2 0 35. Событие А может наступить только при появлении одного из двух несовместных событий 1B и 2B , образующих полную группу событий.


31)/( 1 BAp

и 21)/( 2 BAp . Найти )(Ap .

52

21

53

32

.

36. Событие А может наступить только при появлении одного из двух несовместных событий 1B и 2B , образующих полную группу событий.


21)/( 1 BAp и

32)/( 2 BAp . Найти )(Ap .

43

21

85

83

.

37. Событие А может наступить только при появлении одного из двух несовместных событий 1B и 2B , образующих полную группу событий.


31)/( 1 BAp и

21)/( 2 BAp . Найти )(Ap .

52

21

32

53

38. Было застраховано 1800 автомобилей. Каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,07. Для вычисления вероятности того, что число аварий среди всех застрахованных автомобилей не превзойдет 130, следует использовать……. формулу полной вероятности локальную формулу Муавра-Лапласа формулу Пуассона интегральную формулу Муавра-Лапласа 39. Было застраховано 1750 автомобилей. Каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0,04. Для вычисления вероятности того, что число аварий среди всех застрахованных автомобилей превзойдет 80, следует использовать……. формулу полной вероятности локальную формулу Муавра-Лапласа формулу Пуассона интегральную формулу Муавра-Лапласа

40. Было застраховано 1800 автомобилей. Считается, что каждый из автомобилей может попасть в аварию с вероятностью 0,07. Для вычисления вероятности того, что число аварий среди застрахованных автомобилей не превзойдет 130 нужно использовать …. формулу Пуассона интегральную формулу Муавра-Лапласа локальную формулу Муавра-Лапласа формулу полной вероятности 41. Дискретная случайная величина задана рядом распределения X -1 0 4 P 0,1 0,3 0,6 Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно………. 15 13,8 18 8,3 42. Дискретная случайная величина задана рядом распределения X -1 0 5 P 0,1 0,3 0,6 Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно………. 16 12,4 6,9 11,6 43. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Х 0 2 4 6 Р 0,1 0,1 0,1 0,7 Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей

)3(F равно……… 0,1 0,2 0,3 0,8 44. Дискретная случайная величина задана законом распределения Х -1 0 Р 0,1 0,3

4 0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины XY 6 равно….. 8,3 15 13,8 18 45. Дискретная случайная величина задана законом распределения X -1 0 5 P 0,1 0,3 0,6 Тогда математическое ожидание случайной величины XY 4 равно….. 12,4 6,9 11,6 16 46. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей X 0 2 4 6

P 0,1 0,1 0,1 0,7 Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей

)3(F равно…… 0,1 0,2 0,8 0,3 47. Пусть Х- дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно… 4,6 4,4 2 4,5 48. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайно величины Х:

Тогда значение a равно … 0,1 0,7 -0,7 0,2 49. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

-2 1 3 P 0,1 b

Тогда её математическое ожидание равно 1,7 если… 3,0;6,0 ba 45,0;55,0 ba 4,0;5,0 ba 5,0;4,0 ba

50. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения

.0,1

;01,1

;1,0

)( 2

xxx

x

xF

Тогда вероятность, что эта случайная величина примет значение,

заключенное в интервале

21;

21 равна….

32

43

21

41


35,1

;352,6

;2,0

)(

x

xСx

x

xF

Тогда значение С равно….

611

-2 0


.2,;21,1

;1,0)(

xСxx

xxF

Тогда значение С равно…. 0,5 0 1 1,5 53. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией

распределения

.35,1

;351,6

;1,0

)(

x

xСx

x

xF

Тогда значение С равно… 3 0 -2

611


.5,2,;5,22,42

;2,0)(

xСxx

xxF

Тогда значение С равно… 0 2,5 1 0,2 55. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения

.2,;21,1

;1,0)(

xСxx

xxF

Тогда значение С равно…. 0 1,5 1 0,5 56. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-1,4) имеет вид:

Тогда значение a равно… 0,20 1 0,33 0,25 57. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-2,4) имеет вид:

Тогда значение a равно…

61

21

1 32

58. Непрерывная случайная величина X задана плотностью

распределения вероятностей 162

2)10(

291)(

x

exf

. Тогда

математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины равно … 81 10 9 162 59. Даны две случайные величины X и Y.

X -1 0 1

0,2 0,3 0,5

0 1 2 3

0,1 0,2 0,3 0,4 Тогда )2( YXM равно… 1,4 0,8 1,7 2,6 3,2 60. Статистическое распределение выборки имеет вид

ix -2 -1 0 4

in 2 4 6 9 Тогда относительная частота варианты 12 x , равна 0,25 0,3 4 0,2. 61. Статистическое распределение выборки имеет вид

ix -4 -2 2 4

in 7 3 6 4 Тогда относительная частота варианты 23 x , равна 0,4 0,1 6 0,3. 62. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм) 9, 10, 13 , 14, 15. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…… 15,25 12,4 13 12,2 63. Мода вариационного ряда 1, 2, 5, 6, 7, 7, 10 равна 1 7 10 6 64. Мода вариационного ряда 2, 3, 4, 7, 8, 8, 9 равна 2 9 7 8 65. Мода вариационного ряда 2, 3, 4, 7, 8, 8, 9 равна 2 9 7 8 66. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7 равна 1 5 7 4 67. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7 равна 1 5 7 4 68. Дана выборка объема N. Если каждый элемент выборки увеличить в 10 раз, то выборочное среднее x увеличится в 25 раз не изменится увеличится в 10 раз уменьшится в 10 раз 69. Дана выборка объема N. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то выборочное среднее x увеличится на 5 единиц не изменится увеличится на 10 единиц уменьшится на 5 единиц.

70. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить на 7 единиц, то выборочная дисперсия вD … увеличится на 7 единиц уменьшится на 7 единиц не изменится уменьшится на 14 единиц 71. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 10 раз, тогда выборочная средняя x … увеличится в 10 раз меньшится в 10 раз не изменится увеличится в 25 раз 72. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины равно 11. Тогда его интервальная оценка может иметь вид……. (10,1; 11) (11; 11,9) (10,1; 11,9) (10,1; 10,8) 73. Точечная оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины равно 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид……. (12; 13,7) (10,6; 13,4) (11,2; 11,8) (10,8; 12) 74. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм) 5, 6, 9 , 10, 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…… 8,2 10,25 8,4 9 75. Если основная гипотеза имеет вид 0H : 3,00 p , то конкурирующей может быть гипотезой …….. 1H : 3,00 p 1H : 3,00 p 1H : 3,00 p 1H :

4,00 p 76. Если основная гипотеза имеет вид 0H : 8a , то конкурирующей может быть гипотезой … 1H : 8a 1H : 8a 1H : 7a 1H : 8a 77. Статистическое распределение выборки имеет вид

ix -2 -2 3 4

in 2 4 6 9 Тогда относительная частота варианты 22 x , равна 4 0,2 0,65 0,5. 78. Если основная гипотеза имеет вид 0H : 42 , то конкурирующей может быть гипотезой …….. 1H : 42 1H : 52 1H : 42 1H : 32 79. . Если основная гипотеза имеет вид 0H : 32 , то конкурирующей может быть гипотезой …….. 1H : 32 1H : 32 1H : 32 1H : 22

80.Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид xy 2,18,0 . Средние квадратические отклонения равны 28,0x , 56,0y . Тогда коэффициент корреляции равен… -0,6 2,4 0,19 0,6 81. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид

xy 23 .Тогда коэффициент корреляции равен…… 0,6 3 -0,6 2 82. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид xy 8,14,1 . Средние квадратические отклонения равны 12,0x , 54,0y . Тогда коэффициент корреляции равен… -0,4 -3,6 -0,02 0,4 83. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид xy 1,22,4 . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен…… -0,6 4,2 0,5 0,6 84. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=50, полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант 4ix в выборке равно… 16 14 50 15 85.Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=60, полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант 2ix в выборке равно… 60 33 35 34 86.Для выборки объема n=10 вычислена выборочная дисперсия =180.Тогда исправленная дисперсия для этой выборки равна…

324 400 200 162 87. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм):2,3,6,9.Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна… 5 6 5,5 5,25 88. При выборке объёма 100n построена гистограмма частот. Тогда значение a равно …

66 15 16 17

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

1. Число 2,5 принадлежит множеству… 1) 6,23,| cRcсС ; 2) 101,| aNaaA ; 3) 2,| dQddD ; 4) 32,| bZbbB . 2. Число 1,7 принадлежит множеству… 1) 46,1,| dRddD ; 2) 31,| сNссС ; 3) 1,| аQааА ; 4) 21,| bZbbB . 3. Установите соответствие между заданными числами и множествами, которым они принадлежат. 1) -9,3x ; 2) 5x ; 3) 4x ; 4) 8x . А) 32| xRxB ; В) 510| xZxD ; С) 103| xNxC ; D) 48| xNxE ; E) 911| xRxA . 4. Установите соответствие между заданными числами и множествами, которым они принадлежат. 1) -8,3x ; 2) 10x ; 3) 5x ; 4) 7x . А) 43| xRxB ; В) 49| xZxD ; С) 114| xNxC ; D) 58| xNxE ; E) 810| xRxA .

5. Установите соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1) 065: 2 xxx ; 2) 065: 2 xxx ; 3) 065: 2 xxx ; 4) 065: 2 xxx . А) 3,2 ; В) )3,2( ; C) );3()2;( ; D) );3[]2;( ; E) ]3,2[ ; F) );3[]2;( . 6. Установите соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1) 0156: 2 xxx ; 2) 0156: 2 xxx ; 3) 0156: 2 xxx ; 4) 0156: 2 xxx .

А)

1,

61 ; В) )1,

61( ; C) );1[)

61;( ; D) );1[]

61;( ; E) ]1,

61[

7. Установите соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1) 054: 2 xxx ; 2) 054: 2 xxx ; 3) 054: 2 xxx ; 4) 054: 2 xxx . А) 5,1 ; В) )5,4( ; C) );5()1;( ; D) );5[]1;( ; E) ]5,1[ 8. Операцией над множествами А и В, результат которой выделен на рисунке,

является… 1) ВА ; 2) АВ \ ; 3) ВА \ ; 4) ВА . 9. Даны множества 4;2;5,0;5,1;2 А и N – множество натуральных чисел. Тогда NА есть множество… 1) 5,0;5,1 ; 2) 4,2,2 ; 3) 2,2 ; 4) 4,2 . 10. Даны множества 10;7,3;5,4;9;10А и N – множество натуральных чисел. Тогда NА есть множество… 1) 7,3;5,4 ; 2) 10,9,10 ; 3) 10,9,10 ; 4) 10 . 11. Установите соответствие между парой множеств А и В и их декартовым произведением ВА . 1. byА , и 3,2,1B ; 2. byА , и 1,2,3B ; 3. byА , и

1,3,2B .

А) )3,(),2,(),1,(),3,(),2,(),1,( bbbyyy ; В) )1,(),2,(),3,(),1,(),2,(),3,( bbbyyy ; С) )1,(),2,(),3,(),1,(),3,(),2,( bbbyyy ; D) ),1(),,3(),,2(),,1(),,3(),,2( bbbyyy ; E) ),3(),,2(),,1(),,3(),,2(),,1( bbbyyy ; F) ),1(),,2(),,3(),,1(),,2(),,3( bbbyyy . 12. Даны два множества 3,2,1Х и baY , . Тогда число элементов декартова произведения YX равно… 1) 5 2) 10 3) 6 4) 12 13. Укажите не менее двух вариантов ответа Отношение «быть больше» )( ba на множестве действительны числе является

1) антирефлексивным 2) симметричным 3)транзитивным 4) рефлексивным

14. Укажите не менее двух вариантов ответа Отношение «быть меньше» )( ba на множестве действительных чисел является… 1) рефлексивным; 2) антирефлексивным; 3) транзитивным; 4) симметричным. 15. Укажите не менее двух вариантов ответа Отношение равенства )( ba на множестве действительны чисел является 1)антирефлексивным 2) транзитивным 3) рефлексивным 4) антисимметричным 16. Укажите не менее двух вариантов ответа Отношение параллельности на множестве прямых плоскости является 1) симметричным 2) антисимметричным 3) рефлексивным 4) антирефлексивным 17. Бинарное отношение «быть быстрее» между двумя спортсменами соревнования является… 1) транзитивным 2) симметричным 3) транзитивным и симметричным 4) рефлексивным

ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ БИНАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ

1.Дано множество натуральных чисел, кратных 2. Тогда

1. сложение и умножение 2. вычитание и деление

арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление), всегда выполнимыми на этом множестве, являются…

3. умножение и деление 4. вычитание и сложение

2.Дано множество N {0} . Тогда арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление), всегда выполнимыми на этом множестве, являются…

1. сложение и умножение 2. вычитание и деление 3. умножение и деление 4. вычитание и сложение

3.Дано множество натуральных чисел, кратных 5. Тогда арифметическими действиями (сложение, вычитание, умножение, деление), всегда выполнимыми на этом множестве, являются…

1. сложение и умножение 2. вычитание и деление 3. умножение и деление 4. вычитание и сложение

4.Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа N на 84 является его делимость...

1. на 7, на 4 и на 3 2. на 2 и на 42 3. на 7, на 2 и на 6 4. на 6 и на 14

5.На множестве натуральных чисел N определены операции...

1. a b=a-b 2. a b=НОД{a,b} 3. a b=3(a+b) 4. a b=-a b


1. a b=a-b 2. a b=max{a,b} 3. a b=a+b 4. a b=a:b


1. a b=-a-b 2. a b=НОК{a,b} 3. a b=a+4b 4. a b=(a b)/2


1. a b=a-b 2. a b=min{a,b} 3. a b=2a+b 4. a b=-(3a+b)


1. a b=a-b 2. a b=ab

3. a b=a+2b 4. a b=(a+b)/2


1. a b=a-b 2. a b=a2+b2 3. a b=a+b 4. a b=-2(a+b)

11. Бинарное отношение "быть дальше от начала координат" для точек плоскости является...

1. рефлексивным 2. транзитивным 3. транзитивным и симметричным 4. симметричным

12.Отношение конгруэнтности на множестве геометрических фигур является...

1. симметричным 2. антисимметричным 3. антирефлексивным 4. рефлексивным

13.Множество Z целых чисел замкнуто относительно операций…

1. извлечения корня 2. вычитания 3. сложения 4. деления

14.Множество целых чисел, делящихся на 7, замкнуто относительно операций…

1. извлечения корня 2. умножения 3. сложения 4. деления

15.Множество целых чисел, делящихся на 2, замкнуто относительно операций…

1. извлечения корня 2. вычитания 3. сложения 4. деления

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

1. Укажите не менее двух вариантов ответа Дано множество dcbaX ;;; . Истинными утверждениями являются… 1) Xdc ; 2) Xc 3) Xba ; 4) Xc 2. Ложным высказыванием является…

1) Ромб– частный случай параллелограмма 2) уравнение 072 x не имеет действительных коней 3) 341200 4) существуют положительные целые числа 3. Ложным высказыванием является… 1) 331100 2) существуют положительные иррациональные числа 3) прямоугольник – частный случай параллелограмма 4) уравнение 062 x не имеет действительных коней 4. Для высказывания «Четырехугольник АВСД – квадрат» высказывание «стороны(отрезки) АВ, ВС, СВ, АД имеют одинаковую длину» является… 1) необходимым и достаточным условием; 2) достаточным (но не необходимым) условием 3) необходимым (ноне достаточным) условием 4) не является необходимым и достаточным условием. 5. Выберите несколько вариантов ответа Обозначим утверждение «четырехугольник является ромбом» через А, утверждение «диагонали четырехугольника перпендикулярны» через В. Тогда в теореме «диагонали ромба перпендикулярны» условие … 1) А достаточно для В; 2) В необходимо для А; 3) В достаточно для А; 4) А необходимо для В. 6. Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа N на 60 является его делимость … 1) на 2, на 10 и на 3; 2) на 6 и на 10; 3) на 3, на 4 и на 5 ; 4) на 2 и на 30. 7. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид … 1) 3) а b ba Л Л Л Л И Л И Л И И И И 2) 4) а b ba Л Л И Л И Л И Л И И И И

а b ba Л Л Л Л И Л И Л Л И И И

а b ba Л Л Л Л И И И Л И И И И

8. Таблицей истинности логического высказывания bа является … 1) 3) а b ba Л Л Л Л И Л И Л И И И И 2) 4) а b ba Л Л И Л И Л И Л И И И И 9. Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания bа … 1) 3) а b ba 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 2) 4) а b ba 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 10. Укажите правильную таблицу истинности высказывания

rqp …

а b ba Л Л Л Л И Л И Л Л И И И

а b ba Л Л Л Л И И И Л И И И И

а b ba 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

а b ba 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

1) p q r qp rqp 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

2)

p q r qp rqp 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

3)

p q r rq rqp 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

4)

p q r rq rqp 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

11. Установите соответствие между формулой логического высказывания и результатом ее упрощения. 1) )()( ВАВА ; 2) ВАВА )( ; 3) ВА . А) ВА ; В) ВА ; С) В; D) A ; E) ВА .

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ 1. Неориентированный граф

можно задать списком ребер вида… 1) )(),(),( C,DB,CA,D ; 2) )(),(),( C,DB,CA,B ; 3) )(),(),(),( B,BC,DB,CA,D . 2. Неориентированные графы имеют множество вершин A,B,C,D . Множества их ребер заданы отношением инцидентности: каждое

ребро представлено как пара вершин. Поставьте в соответствие каждому графу его графическое изображение. 1) )(),(),( C,DB,CA,D ; 2) )(),(),( C,DB,CA,B ; 3) )(),(),(),( B,BC,DB,CA,D .

А) B) С) D) E) 3. Списком дуг ориентированного графа

является … 1) (4,3)(2,4),(2,1);;1),1( ; 2) (4,3)(4,2),(2,4),(2,1); ; 3) (4,3)(4,2),(2,4),(2,1);;1),1( ; 4) 4,3,2,1 . 4. Реализацией графа с множеством вершин V={1,2,3,4} и списком дуг Е={(4;1),(1;3),(2;2),(4;2),(3;1)} является…

1) 2) 3) 4) 5. Реализацией графа с множеством вершин V={6,7,8,9} и списком дуг Е={(8;9),(6;8),(9;8),(7;6),(9;7),(7;7)} является…

1) 2) 3) 4) 6. Для ориентированного графа, изображенного на рисунке,

полный путь может иметь вид … 1) ; 3) ; 2) ; 4) . 7. Число полных путей в ориентированном графе, представленном матрицей смежности,

A B C D A 0 1 1 0 B 0 0 0 1 C 0 0 0 1 D 0 0 0 0

равно … 1) 1; 2) 4; 3) 2; 4) 0. 8. Число полных путей в ориентированном графе, представленном матрицей смежности,

A B C D A 0 0 1 0 B 0 0 0 1 C 0 0 0 0 D 1 0 0 0

равно … 1) 4; 2) 1; 3) 2; 4) 3. 9. Для сетевого графика, изображенного на рисунке,

длина критического пути равна… 1) 10; 2) 12; 3) 31; 4) 9. 10. Списком дуг ориентированного графа

является… 1) )1,4(),3,4(),2,4(),2;2( 2) )1,4(),3,4(),4,2(),2,4(),2;2( 3) )1,4(),4,2(),3,4(),2,4( 4) 4;3;2;1

11. Списком дуг ориентированного графа

является… 1) )1,4(),3,1(),1,2(),2;1( 2) )4,4(),1,4(),3,1(),1,2(),2;1( 3) )4,4(),1,4(),3,1(),2;1( 4) 4;3;2;1

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1. Среди данных транспортных задач

Мощности потребителя Мощности

поставщика 22 34 41 20 31 10 7 6 8 38 5 6 5 4 35 8 7 6 7


поставщика 25 31 41 20 31 10 7 6 8 38 5 6 5 4 38 8 7 6 7

Мощности Мощности потребителя

3

4

1

2 3

4

2

1

поставщика 22 34 41 20 31 10 7 6 8 48 5 6 5 4 39 8 7 6 7

Закрытыми являются… 1) 3 2) 1 и 2 3) 2 и 3 4) 2

2. Среди данных транспортных задач

Мощности потребителя Мощности поставщика 22 34 41 20 51 10 6 5 4 48 5 6 5 4 39 8 7 6 7


поставщика 25 34 41 20 31 10 7 6 8 48 5 6 5 4 59 8 7 6 7


поставщика 23 34 51 20 41 10 7 6 8 48 5 6 5 4 39 8 7 6 7

Закрытыми являются… 1) 3 2) 2 и 3 3) 1 4)1 и 2

3. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

2x

6

4

1x 3

Тогда максимальное значение функции 21 43 xxz равно… 1) 24 2) 15 3) 16 4) 27

4. Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции 21 43 xxz равно…

1) 25 2) 16 3) 24 4) 27 5. Транспортная задача 50 60+b 200 100+a 7 2 4 200 3 5 6 Будет закрытой, если…

1) а=45; b=25 2) a=45; b=30 3) a=45; b=40 4) a=45;b=35

6. Транспортная задача 30 100+b 20 3 9 30+a 4 1 100 4 1 Будет закрытой, если…

1) а=45; b=55 2) a=45; b=60 3) a=45; b=65 4) a=45;b=70

2x

6

4

1x 4

7. Максимальное значение целевой функции 212 xxz при ограничениях

0,0,4

,6

21

1

21

xxx

xx

равно… 1) 10 2) 6 3) 8 4) 11 8. Максимальное значение целевой функции 216 xxz при ограничениях

0,0,4

,6

21

1

21

xxx

xx

равно… 1) 28 2) 30 3) 12 4) 20 9. Максимальное значение целевой функции 215 xxz при ограничениях

0,0,4

,6

21

1

21

xxx

xx

равно… 1) 6 2) 14 3) 23 4) 22

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1.Высказыванием является...

1. Приятного аппетита! 2. Вашингтон - столица США. 3. 9х+5у-3 4. (e, f)


1. [a, b] 2. 2+4y-3z 3. Спасибо! 4. Волга впадает в Каспийское море.


1. 9х+5у-3 2. Дон - река Росии. * 3. Добро пожаловать! 4. (c, d)

4.Истинным высказыванием является...

1. {2} {1, 2, 3, 4, 5} 2. {2} {1, 2, 3, 4, 5} * 3. 2 {1, 2, 3, 4, 5} 4. 2 {1, 2, 3, 4, 5}

5.Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания r s…

6.Укажите правильную

таблицу истинности логического высказывания q r…

7.Даны высказывания: а-

"Иван занимается в хоровом кружке", b-"Иван занимается в драматическом кружке". На языке логики высказываний утверждение "если Иван не занимается в хоровом кружке, то он не занимается и в драматическом кружке" записывается в виде...

1. a b 2. a b 3. a → b 4. (b → a)

8.Даны два высказывания: А –«треугольник равносторонний»; В – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Если в треугольнике все стороны равны, то он не равносторонний" имеет вид...

1. BA 2. BA 3. AB 4. BA

9.Даны два высказывания: А –«треугольник равносторонний»; В – «все стороны треугольника равны». Тогда на языке алгебры логики предложение: «Треугольник не равносторонний тогда и только тогда, когда его стороны не равны» имеет

1. BA 2. BA 3. BA 4. BA

вид … 10.Ложным высказыванием

является... 1. Уравнение х2+16=0 не имеет

действительных корней 2. Параллелограмм является

четырехугольником 3. √1800<42 4. Cуществуют отрицательные

натуральные числа

11.Ложным высказыванием является...

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны

2. Уравнение х2+4=0 не имеет действительных корней

3. Существуют четные рациональные числа

4. √1000<30 12. Ложным высказыванием является...

1. Существуют положительные целые числа

2. Ромб - частный случай параллелограмма

3. √1200<34 4. Уравнение х2+7=0 не имеет

действительных корней

13.Для высказывания «Прямая L перпендикулярна плоскости P» высказывание «Прямая L перпендикулярна двум пересекающимся прямым на плоскости P» является…

1. Не является ни необходимым, ни достаточным условием

2. Достаточным (но не необходимым) условием

3. Необходимым и достаточным условием 4. Необходимым (но не достаточным)

условием

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.Число 2,3 принадлежит множеству… 1. 31, dddD

2. 4,21, aRaaA 3. 61, bNbbB 4. 2, cQccC

2.Число 1,7 принадлежит множеству… 1. 1, cQccC 2. 31, bNbbB 3 46,1, aRaaA 4. 21, dddD

3.Элементами множества натуральных чисел являются...

6 7 8 151 0

4.Дано множество X={1; 2; 3; {4; 5}}. Истинными утверждениями являются...

{2; 3} X {1; 5} X 5 X 3 X

5.Дано множество А={0; 3; 4; 5}. Тогда мощность множества А равна...

4 0 5 12

6.Дано множество А={1; 2; 4; 5}. Тогда несобственным подмножеством множества А является...

{1; 2; 3; 4; 5} {1; 2; 4} {1; 5}

6. Даны множества 1) 0:),( 2 yRyxA 2) 1:),( 2 yxRyxB 3) 1:),( 2 xRyxC . Установите соответствие между ними и указанными на рисунках множествами

1.

2.

3.

4.

5.

7. Даны множества 1) 3:),( 2 xRyxA 2) 2:),( 2 yxRyxB 3) 0:),( 2 yRyxC .

Установите соответствие между ними и указанными на рисунках множествами

1. 4.

2.

3. 5

9. Объединением множеств A={m, n, o, p, r, s} и B={n, p, t, q} является множество...

1. {m, o, r, s, t} 2. {m, n, o, p, r, s, t, q} 3. {m, n, o, p, r, s, t} 4. {n, p}

10.Даны два числовых множества X=[2; 6] и Y=(4; 9]. Тогда пересечением X∩Y этих множеств является промежуток...

(4; 6] (4; 6) [4; 6) [4; 6]

11.Даны числовые множества A={2, 3, 5, 8, 10} и B={1, 3, 5, 7}. Установите соответствие между операциями и множествами.

1. А В А∩В А\В В\А

{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10} {3, 5} {2, 8, 10} {1, 7} {1, 2, 7, 8, 10}

12.Даны числовые множества A={2, 3, 6, 7, 9, 11} и B={1, 4, 6, 7}. Установите соответствие между операциями и множествами. А В А∩В А\В

{1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11} {6, 7} {2, 3, 9, 11} {1, 4} {1, 2, 3, 4, 9, 11}

В\А 13.Даны числовые множества A={1, 2, 3}

и B={2, 3}. Установите соответствие между операциями над этими множествами и их результатами. А В А∩В А\В

В\А

{1, 2, 3} {2, 3} {1} {-1}

14.Количество элементов множества {a}×{b, c}×{d, e}×{f, g} равно...

3 4 7 8

15.Декартовым произведением А×В является множество {(-2; 1), (-2; 2), (-2; а), (0; 1),

(0; 2), (0; а)}. Тогда множеством А является…

{a} {1, 2, a} {-2; 0} {-2; 0; 1; 2; a}

16.Декартовым произведением А×В является множество {(-1; 2), (1; 2), (a; 2), (-1; 3),

(1; 3), (a; 3)}. Тогда множеством А является…

{-1; 1; a} {-1; 1; 2; 3; a} {-1; 1; a; 2} {2; 3}

17. Число элементов множества А×В, где A={1, 3, 5} и B={2, 4, 6}, равно...

6 4 9 3

18.Число элементов множества А×В, где A={a, b, c, d, e, f} и B={а, б, в, г, д, е}, равно...

12 3 6 36

19.Число элементов множества А×В, где A={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6} и B={0,1}, равно...

9 7 2 14

20.Даны множества A={k, l} и B={5, 6, 7} . Тогда декартовым (прямым) произведением A×B является…

1. {(5, k), (5, l), (6, k), (6, l), (7, k), (7, l)} 2. {(k, 5), (k, 6), (k, 7), (l, 5), (l, 6), (l, 7)}* 3. {k, l, 5, 6, 7} 4. {(k, l, 5), (k, l, 6), (k, l,7)}

21.Действительный корень уравнения

021

21

xex принадлежит

интервалу…

23;

21

25;

23

21;

21

21;

23

22.Действительный корень уравнения 0223 xx принадлежит интервалу…

23;1

1;

21

2;

23

21;0

23.Действительный корень уравнения 044 xex принадлежит интервалу…

21;

23

21;

21

23;

21

25;

23

24.Действительный корень уравнения 022 xex принадлежит интервалу…

21;

23

21;

21

23;

21

25;

23

25.Мера множества, изображённого на рисунке

равна …

12π 27 π 18 π 9 π

26.Мера множества, изображённого на рисунке,

равна …

100π 25π 75π 50π

9/4 3/4 5/2 9/2

2 4 3

29.Число 2,5 принадлежит множеству… 101,| aNaaA 6,23,| cRccC 2,| dQddD 32,| bZbbB

30.Число 2,3 принадлежит множеству… 4,21,| aRaaA 2,| cQccC 31,| dZddD 61,| bNbbB

31.Число 1,7 принадлежит множеству… 1,| cQccC 31,| bNbbB 4,26,1,| aRaaA 31,| dZddD

32.На числовой прямой дана точка x = 8,3. Тогда ее «-окрестностью» может являться интервал…

(8,1 ; 8,3) (8,1 ; 8,5) (8,3 ; 8,5) (8,2 ; 8,5)

33.На числовой прямой дана точка x = 6,1. Тогда ее «-окрестностью» может являться интервал…

(5,9 ; 6,3) (6,0 ; 6,4) (5,7 ; 6,1) (6,1 ; 6,5)

34.На числовой прямой дана точка 9,6x . Тогда её « окрестностью»

может являться интервал

)1,7;7,6( )3,7;9,6( )9,6;5,6( )2,7;8,6(

35.На числовой прямой дана точка 1,7x . Тогда её « окрестностью»

может являться интервал …

)3,7;9,6( )5,7;9,6( )1,7;8,6(

)4,7;1,7(

36.Условие истинности высказывания |x| ≥ 5 (x R) можно записать в виде…

)5()5( xx )5()5( xx )5()5( xx )5()5( xx

37.-окрестность точки (числа) x = 2 может принадлежать множеству…

Укажите не менее двух вариантов (1;3)\[–2;2] (0;3)\[2;3) (0;3)(1;4) (0;3][1;4)

38.-окрестность точки (числа) x = 1 может принадлежать множеству…

Укажите не менее двух вариантов (–1;2)\[0;2) (0;2)\(0;1] (–1;2)(0;3) (–1;2][0;3)

39.Установить соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1. {x: } 2. {x: } 3. {x: } 4. {x: }

{–1;5} (–1;5)

);5()1;( );51;(

[–1;5]

40.Установить соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1. {x: } 2. {x: } 3. {x: } 4. {x: }

{-2;4} );4()2;(

);42;( (-2;4) [-2;4]

41.Установить соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1. {x: } 2. {x: }

[–9;–4] {–9;–4} (–9;–4)

);49;( );4()9;(

3. {x: } 4. {x: }

42. Установить соответствие между списками двух множеств, заданных различным образом: 1. {x: } 2. {x: } 3. {x: } 4. {x: }

{2;3} (2;3) [2;3]

);3()2;( );32;(

43.Установите соответствие между заданными числами и множествами, которым они принадлежат.

1. 61x 2. x = 20 3. x = –10,5 4. x = –17

2017| xNxE 83| xRxA 3020| xNxB 1120| xZxD 4,1011| xRxC

44. Образом отрезка [2;4] при отображении f = 2x – 1 является…

[3;7] [4;7] [3;8] [4;8]

45.Образом отрезка [0;1] при отображении f = 3x + 2 является…

(2;5) [2;3] [0;3] [2;5]

46.Образом отрезка [–2;3] при отображении f = 6x – 5 является…

[–12;18] [–13;17] [–18;12] [–17;13]

47.Задано множество точек на числовой прямой: a = 1,1; b = 1; c = 2,1; d = 0,3; e = –0,25; f = –1. Тогда количество точек этого множества, принадлежащих -окрестности точки x = 1 при = 1, равно…

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

1. Дано дифференциальное уравнение 24 yxy при 1)0( y . Тогда первые три члена разложения решения в степенной ряд имеют вид 1) 21 xx 2) 61 xx 3) 21 xx 3) 321 xxx 2. Дано дифференциальное уравнение 2yxy при 1)0( y . Тогда первые три члена разложения решения в степенной ряд имеют вид

1) 2

211 xx 2) 32

61

211 xxx 3) 7

212 xx 3) 6

211 xx

3. Дано дифференциальное уравнение 23 yxy при 1)0( y . Тогда первые три члена разложения решения в степенной ряд имеют вид

1) 2

212 xx 2) 32

61

211 xxx 3) 7

211 xx 3)

2

211 xx

4. Дано дифференциальное уравнение 25 yxy при 1)0( y . Тогда первые три члена разложения решения в степенной ряд имеют вид

1) 2

231 xx 2) 32

231 xxx 3) 2

231 xx 3) 6

231 xx

5. Корень уравнения 06)3ln(73 xx равен… 1) 2 2) 2 3) 0 4) 4 6. Корень уравнения 01)2ln(2 xx равен… 1) 1 2) 1 3) 3 4) 1,5 7. Корень уравнения 022)34ln(5 xx равен… 1) 1 2) 2 3) 1 4)0,5 8. Действительный корень уравнения 044 xex принадлежит интервалу

1)

21;

21

2)

21;

21

3)

25;

23

4)

21;

23

9. Действительный корень уравнения 041

41

xe x принадлежит

интервалу

1)

21;

23

2)

21;

21

3)

25;

23

4)

21;

21

10. Действительный корень уравнения 0223 xx принадлежит интервалу

1)

23;1 2)

1;

21

3)

2;

23

4)

21;0

11. Действительный корень уравнения 0123 xxx принадлежит интервалу

1)

23;1 2)

2;

23

3)

21;0 4)

1;

21

12. Действительный корень уравнения 021

21

xe x принадлежит

интервалу

1)

25;

23

2)

21;

23

3)

21;

21

4)

23;

21

13. Действительный корень уравнения 033 xe x принадлежит интервалу

1)

23;

21

2)

21;

21

3)

25;

23

4)

21;

23

14. Три итерации метода половинного деления при решении уравнения 029,52 x на отрезке 8;0 требует последовательного вычисления значений функции 29,5)( 2 xxf в точках 1) 5;6;4 321 xxx 2) 3;2;1 321 xxx 3) 3;2;4 321 xxx 4) 2;3;4 321 xxx 15. Три итерации метода половинного деления при решении уравнения 08,352 x на отрезке 8;0 требует последовательного вычисления значений функции 8,35)( 2 xxf в точках 1) 5;6;4 321 xxx 2) 7;6;4 321 xxx 3) 5;6;7 321 xxx 4) 6;5;4 321 xxx 16. Три итерации метода половинного деления при решении уравнения 03,372 x на отрезке 8;0 требует последовательного вычисления значений функции 8,35)( 2 xxf в точках 1) 5;6;4 321 xxx 2) 6;7;4 321 xxx 3)

7;6;5 321 xxx

4) 7;6;4 321 xxx 17. Значение функции 4 xy в точке xx 0 можно вычислить по формуле…

1. )(4

14 3

0

40

40 xox

xxxx 2)

)(4

34 3

0

40

40 xox

xxxx

3) )(4

14 3

0

40

40 xox

xxxx 4)

)(4

34 3

0

40

40 xox

xxxx

18. Значение функции 5 3xy в точке xx 0 можно вычислить по формуле…

)(5

35 2

0

5 30

5 30 xox

xxxx ;

)(5

25 2

0

5 30

5 30 xox

xxxx

)(5

35 2

0

5 30

5 30 xox

xxxx ;

)(5

15 2

0

5 30

5 30 xox

xxxx

19. График функции f(x) проходит через точки ix 1 2 3

iy 4 5 8 Тогда ее интерполяционный многочлен второго порядка равен… 1) 4)( 2 xxxP 2) 74)( 2 xxxP 3)

63)( 2 xxxP

4) 52)( 2 xxxP 20. График функции f(x) проходит через точки

ix 1 2 3 iy 3 4 7

Тогда ее интерполяционный многочлен второго порядка равен…

1) 53)( 2 xxxP 2) 3)( 2 xxxP 3)

42)( 2 xxxP

4) 64)( 2 xxxP 21. График функции f(x) проходит через точки

ix 1 2 3

iy 2 3 6 Тогда ее интерполяционный многочлен второго порядка равен… 1) 2)( 2 xxxP 2) 32)( 2 xxxP 3) 43)( 2 xxxP

4) 54)( 2 xxxP 22. Формула прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла, соответствующего рисунку, имеет вид…

1) )()( 3210

3

0

yyyyhdxxfx

x 2)

)2

()( 321

0

3

0

yyy

yhdxxfx

x

3) )()( 210

3

0

yyyhdxxfx

x 4)

)()( 321

3

0

yyyhdxxfx

x

23.

1x

2x

0y1y

2y

3y

f(x)

0x 1x 2x 3x

1) )()( 3210

3

0

yyyyhdxxfx

x 2)

)2

()( 321

0

3

0

yyyyhdxxfx

x

3) )()( 210

3

0

yyyhdxxfx

x 4)

)()( 321

3

0

yyyhdxxfx

x

24.

1) )()( 3210

3

0

yyyyhdxxfx

x 2)

)2

()( 321

0

3

0

yyyyhdxxfx

x

3) )()( 210

3

0

yyyhdxxfx

x 4)

)()( 321

3

0

yyyhdxxfx

x

25.Если f(x)=x3-1, то коэффициент а4

разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням (х+1) равен...

0 0,25 3 1

26.График функции y=f(x) проходит через точки

х 1 2 3 у 2 3 6 Тогда ее интерполяционный

многочлен второго порядка равен…

P(x)=x2-x+2 P(x)=x2-3x+4 P(x)=x2-2x+3 P(x)=x2-4x+5




P(x)=x2-3x+5 P(x)=x2-x+3 P(x)=x2-4x+6 P(x)=x2-2x+4




P(x)=x2-2x+5 P(x)=x2-4x+7 P(x)=x2-3x+6 P(x)=x2-x+4



P(x)=x2-2x+5 P(x)=x2-4x+7 P(x)=x2-3x+6 P(x)=x2-x+4


30. Коэффициент а6 разложения функции f(x)=1-2х+3x3-2х5 в ряд Тейлора в окрестностях точки х=1 равен..

0 5 2 3 4

31.Коэффициент а6 разложения функции f(x)=x5+3х4+2х+5 в ряд Тейлора в окрестностях точки х=2 равен…

2 3 7! 10 0

Приложение 1

Таблица производных

1. .0c

2. ;1 mm mxx

.2

1x

x

3. ;ln aaa xx

.xx ee

4. ;ln1log

axxa

.1lnx

x

5. .cossin xx

8. .sin

1ctg 2 xx

9. .1

1arcsin2x

x

10. .1

1arccos2x

x

11. .1

1arctg 2xx

12. .1

1arcctg 2xx

-----------------------------------------

6. .sincos xx

7. .cos

1tg 2 xx

.

;

2vvuvu

vu

vuvuuv


Таблица интегралов 1. Cdx0 . 2. Cxdxdx1 .

3.

1 ,1

1nC

nxdxx

nn .

4. 0 ,ln xCxx

dx.

5. 1 ,0 ,ln

aaCa

adxax

x ; Cedxe xx .

6. Cxxdx sincos . 7. Cxxdx cossin .

8. Cxx

dx tgcos2 .

9. Cxx

dx ctg

sin2 .

10. 0 ,arctg122

aC

ax

aaxdx

.

11.

axaaxax

aaxdx ,0 ,ln

21

22 .

12. 0 , ,arcsin22

aaxCax

xa

dx.

13. axaCaxxax

dx

,0 ,ln 2

2.

------------------------------------------------------------------------------------------

vduuvudv .


Дифференциальные уравнения I порядка 1. Уравнения с разделяющимися переменными: )()( ygxfy .

Используем: dxdyy .

2. Однородные дифференциальные уравнения:

xyfy .

Используется замена txty

txytxy

;.

3. Линейные дифференциальные уравнения )()( xqyxpy ; уравнение Бернулли 1 ;0,)()( yxqyxpy решаются: а) методом вариации произвольной постоянной;

б) заменой vuvuy

uvy

,.

4. Уравнения в полных дифференциалах 0),(),( dyyxQdxyxP , при условии xy QP .

Решение: y

y

x

xdyyxQdxyxPy

00

),(),( 0 .

Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка:

1. )()( xfy n Решаются n-кратным интегрированием. 2. 0),,( yyxF («без у»)

Замена: )(

)(xpy

xpy

.

3. 0),,( yyyF («без х»)

Замена: dydppy

ypy

)(.

Приложение 4 Нахождение общего решения y0 линейного однородного

дифференциального уравнения второго порядка по виду корней характеристического уравнения:

1) 21 kk корни характеристического уравнения действительные, различные,

xkxk eey 2121 СС

2) 21 kk корни характеристического уравнения совпадают,

xey xk21 СС1

3) ikk 21, корни комплексно-сопряженные ( 0 ), xxey x sinСcosС 210

Нахождение частного решения Y линейного неоднородного

дифференциального уравнения по виду правой части f(x) .

Вид частного решения Y Вид xf правой части уравнения не является корнем

характеристического уравнения

является корнем характеристического уравнения

xPxf n многочлен степени n

0 не корень. )(xQY n – многочлен

степени n

0 корень кратности r, xQxY n

r

xPexf nx не корень,

xQeY nx

корень кратности r, xQexY n

xr xBxA

xPexf nx

sincos

i не корень,

xDxCxQeY n

x

sincos)(

i корни кратности r,

xDxCxQexY n

xr

sincos)(

где

т.д. и

;

;;

233

22

1

0

DCxBxAxxQ

CBxAxxQ

BAxxQAQ

Общее решение у линейного неоднородного дифференциального

уравнения с постоянными коэффициентами

.0 Yyy


Теорема. Если двумерная случайная величина распределена по

нормальному закону, то случайные величины связаны линейной корреляционной зависимостью вида

xx

yyxy mxrmy

( функция xXYM | );

yy

xyxx myrmx (функция ][ yYXM ).

Формула полной вероятности. Пусть событие A может произойти только при наступлении одной из гипотез 321 ,, HHH . Образующих полную систему попарно несовместных событий. Тогда вероятность события A вычисляется по формуле

AP 11 / HApHp + 22 / HApHp + 33 / HApHp ,

где 1Hp + 2Hp + 3Hp =1.

Формула Байеса. Если событие А произошло, то вероятность реализации i-й гипотезы вычисляется по формуле

332211 ///

//HApHpHApHpHApHp

HApHpAHP iii

.


Составители: Карасева Р.Б., Руппель Е.Ю., Бабичева И.В., Благонравова О.В.,

Болдовская Т.Е., Матвеева С.В., Полякова Т.А.

Под редакцией Р.Б.Карасевой

Подписано к печати 29.01.2013 Формат 60 х 90 1/16.Бумага писчая

Отпечатано на дупликаторе Гарнитура Times New Roman

Усл. п.л. 6,9, уч. изд. 5,2 Тираж 220 экз. Заказ № 30

Цена договорная

________________________________________________________________ Отпечатано в подразделении оперативной полиграфии УМУ СибАДИ

644080, г. Омск, пр. Мира, 5

Documents

ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ - bek.sibadi.orgbek.sibadi.org/fulltext/epd738.pdf · ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Составители: ... ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА