СкалярноеСкалярное

произведение векторовпроизведение векторов

aa

bb

aa bb ==

Угол между векторами и Угол между векторами и равен .равен .

aa bb

ОО

Угол между векторамиУгол между векторами

aa

dd

bb

303000 aa bb ==

cc

ff303000

aa cc ==

bb cc ==

dd ff ==

dd cc ==

12012000

909000

18018000

0000

Найдите угол между векторамиНайдите угол между векторами

Скалярное произведение векторов – число Скалярное произведение векторов – число

(скаляр).(скаляр).

СкалярСкалярнымным произведением произведением двух двух

векторов называется произведениевекторов называется произведение

их длин на косинус угла между ними.их длин на косинус угла между ними.

aa bb == aa bb coscos( ( ))aa bb

ОпределениеОпределение

Работа в парахРабота в парах

Вычислите скалярное произведение Вычислите скалярное произведение вектороввекторов aa ии b,

еслиесли а == 2, а 2, а b ==33.

Если угол между ними:Если угол между ними:

1 вариант –1 вариант – 454500

2 вариант – 2 вариант – 303000

aabb

aa bb == aa bb cos cos 909000 = 0= 0

aa bb == 00 aa bb

Скалярное произведение ненулевых Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.когда эти векторы перпендикулярны.

aa bb == 909000

Частный случай №1Частный случай №1

= = 00= = 00

Найдите угол между ненулевыми Найдите угол между ненулевыми векторами векторами

mm ии nn, если их скалярное , если их скалярное произведение равно 0.произведение равно 0.

aabb

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.острый.

aa bb == aa bb coscos> > 00> > 00

> > 00

aa bb >> 00 aa bb < < 909000

aa bb < < 909000

Частный случай №2Частный случай №2

aa

bb

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.тупой.

aa bb == aa bb coscos< < 00< < 00

< < 00

aa bb << 00 aa bb > > 909000

aa bb > > 909000

Частный случай №3Частный случай №3

aa bb == aa bb == aa bb cos cos 0000aabb 1111

aa bb == 0000

aa bb == aa bb coscos18018000

aa

bb

-1-1-1-1

aa bb == 18018000

= = –– aa bb

Частный случай №4Частный случай №4

aa aa == aa aa coscosaa0000

1111aa aa == 0000

aa aa == == aa

Скалярное произведение называется

скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначается

aa aaaa a a

Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

aa == aa

Частный случай №5Частный случай №5

2222

22

22

Скалярное произведение в физике Скалярное произведение в физике

FF

MM NN

Скалярное произведение векторов встречается в физике. Например, из

курса механики известно, что работа AA

постоянной силы FF при перемещении

тела из точки MM в точку NN равна

произведению силы FF и перемещения MNMN на косинус угла между ними.

A = A = FF MNMN coscos

A = A = FF MNMN

Вычислите угол между векторами, Вычислите угол между векторами, если их скалярное произведение если их скалярное произведение равно 7,5 , а длины 5 и 3?равно 7,5 , а длины 5 и 3?

ПроверкаПроверка

cos α =

α = 60α = 6000

Дан квадрат АВСD. Найдите угол между векторами и .АСАС DADA

1ВЕРНО!

2

3

ПОДУМАЙ!

Проверка

1350;

900.

450;

ПОДУМАЙ!

АА

ВВ СС

DD

Заверши фразуЗаверши фразу

Во время занятия я научился…Во время занятия я научился…

На занятии мне особенно понравилось….На занятии мне особенно понравилось….

Больше всего мне сегодня запомнилось… Больше всего мне сегодня запомнилось…

Самым интересным было… Самым интересным было…

Получили ли Вы удовольствие от сегодняшнего урока?

Что мне дал этот урок.

Домашнее заданиеДомашнее задание

по геометрии

Выполнить упр.1042

по информатике составить алгоритм программирования вектора построения цифр почтового индекса

Изучить п.102