СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ВЕКТОРОВ

Геометрия 9

Учитель математики Хинельцева Г.Г.

МБОУ «Александровская СОШ №23»

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с понятием "угол

между векторами.

2. Ввести понятия скалярного произведения двух

векторов.

3. Понятие скалярного квадрата вектора.

4. Скалярное произведение в координатах.

Урок №311

Угол между векторами

О

А

В

ے АОВ =

Скалярное произведение векторов

Скалярный квадрат вектора

Если

Урок №311

§3.101, §3.102.

Скалярное произведение векторов в координатах

В прямоугольной системе координат скалярное

произведение векторов и

выражается формулой

Следствие 1. Ненулевые векторы и

перпендикулярны тогда и только тогда, когда

= 0

Урок №322

Следствие 2.

Косинус угла @ между ненулевыми векторами

и выражается формулой

Свойства скалярного произведения векторов.

Для любых векторов 𝑎, 𝑏, 𝑐 и любого числа k справедливы

соотношения;:

1. 𝒂𝟐 ≥ 𝟎, причем 𝑎2 > 0, при 𝑎 ≠ 0

𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒃 ∙ 𝒂 (переместительный закон) 2.

3. (𝒂 + 𝒃 ) ∙ 𝒄 = 𝒂𝒄 + 𝒃 𝒄 (распределительный закон)

4. (k ∙ 𝒂) ∙ 𝒃 = k (𝒂 ∙ 𝒃 ) (сочетательный закон)

6. Домашние задание: №1044 (а , б)

№1045, №1047 (а, б)

Решение задач:

№ 1044 (в) вычислить скалярное

произведение векторов

№ 1046 доказать, что векторы .

№1047(в) Вычислить при каких «х» векторы

Урок № 322

§3.103, §3.104.