Upload
majo0ode
View
608
Download
72
Embed Size (px)
Citation preview
��� ا ا���� ا�����
�������� ا��ا�
���ـ� �ـ� ه��ــ��
ا���ذ ا����رك ��� � ه�� ا���ا�� آ!�� ا���� و ا����رة/ �س� ا���� ا����������
)�'�� ا�&%$�م
)� )2006 – ا�!��� ��ارة ا
(���تـــــــــ'�� ا�� ا��1ب ا�/�� .�انــــــ,ا� ا�+*�
1 4,��*�ت أس�س� 1 'س��7 9
11 2 ا�,�د�ت ا�س�س� 67 �������� ا��ا� 2.1 '�;ه ا�س%�9ن 11 2.2 ح?< ا���!� 1316 ���B2.3 ح?< ا� 2.4 ح?< آ��� ا��ح%ك 20 'س��7 24 3 ا�(�<�= ا�1,�ي وا�.:9 27يأG ا��ح!�7 27� 3.1 ا�31 �������' JK �9 ذات ا�ه�����Mد9% ا��Oا�� P��
ا���ا��3.2
32 �(Q��3.3 ا� 'س��7 3435 @����A6 67 اB�CDإ� Fن ا�����4 ا� 35 Sا����� JK ا�س%�9ن T!U ح���كVا %W4.1 أ 41 Sا����� JK ���Xا��� � 4.2 أ�?�ا 44 �U%?ا��� S4.3 ا����� 'س��7 47 5 �������� ا��ا� I.� ا�H4ان ا�.�61 49 5.1 ا����ا����د�� 4950 JK 7ا����د �س�� J���W ل�;' JK ز�9 ا�\]ط�^
_��W ح�و�9 ^�ح%ك ��س�رع 5.2
54 aآ�7 �� JK 5.4 ^�ز�9 ا�\]ط 56 �?B5.5 ا� 5.6 ا���9رو'�% 5961 ��K�Bار ا�)س�م ا�%O�5.8 إ 'س��7 64 �B 6ق ا�/��س 6666 �'O' 6.1 6.2 أ)�eة ���س ا�\]ط 67 6.3 أ)�eة ���س '�ل ا�س%�9ن 7175 7 ا��7 7.1 ا��K ا��?�ث 7578 Jgا�ص�رو �K 7.2 ا� 7.3 ا��Kع 79 7.4 $%ق ا��K ا��?�ث 86 'س��7 87
88 N*� 67 ا�(��ك �آ �>Q�*)ا�+�رة ا�
8
8.1 ا�ص�رة ا���'� �!���دVت 88 8.2 ح�Vت �gص� 9091 %�K�� تVح7 '��د-Gآ��8.3
8.4 ^حس�S ح%آ� ا���ا�� 101 'س��7 103105 '�I� 9 ا105 �'O' 9.1 �O ا�;ار�9 105Bت ا�V9.2 '��د '�-ح�K 7ن 109�U a'ل آ�ر�
ا�\]ط ص?%9.3
�O ا�;ار�9 ����ل X]ط 120Bا�يV ص?%
9.4
122 JK ��B[\ا� ���Umا�?ص7 و اJ(ا�س%�9ن ا�&�ر
9.5
�O ا�;ار�9 128Bا� JK 9.6 ا��ح�� 'س��7 132134 10 ا��7134 �'O' 10.1 142 %�K�� تVال '��دe�gإ–
��آG �ح��� ا�س%�9ن J(e�Mا�
10.2
146 % U Jدورا�Mا�س%�9ن ا� ا�Bا��
10.3
155 o��;ا� T!U �K%10.4 ا� 'س��7 160 11 ا�����ن ا���C>� UB�CDز 162163 �'O' 11.1 11.2 ح%آ� ا���)�ت ا�ص�^�� 1669ي 172 ^M11.3 ا�س%�9ن ا� 'س��7 192 11.4 ا�ص'� ا�����'ة 194 'س��7 208209 Jح���آV11.5 ا�س%�9ن ا 'س��7 224225 J�pآM11.6 ا�س%�9ن ا� 'س��7 234���س ا�س%JK �U ا�س%�9ن 235
T$�[\�Vا 11.7
ا�<�� أ '�ا�� �Yاص ا��ء و ا��V ا�/��س6 239 ا�<�� ب �,] ا�,F'�ت ا�����Q ذات ا�+< 240<�� جا� �[����@f �,��= ا��(��ك 241 ا�<�� د '�ا�� ا�����ن ا��6B�CD �<_�اء 245 ا����ز 252254 ��ا9256 �V,�
1
�ت أ����� 1��
���� ��م ��� ا���ا�� وا���زات ����� آ��� � 1.1 .� �و#!��"!�� ا���ا� �ع
�(�ط ا�ع'&�ت ا%$�$!*$��و�3. و$��� ه1ا . � ا�*0 �/�. -,آ� و $��ن ا���ا�
إ�4@� ا�/<= ا%$�$!�، �;�ا"!:(�� ��� #� 5ع,ف ا$8*�(�ط ا����ذج ا�,4�5!� ا�*0 �
�� -!: �;ص, ا��$��� ا��B,�5 �: ا$8*�(�طإ�� ا�,D*.
����� ����د�� ���&، .-ف ا'���� !+*ه ا'��دة ا' & %�� $#"�� !�� ��ار
.� ه1ا ا����د���� ص%
:# E5,ه1ا ا�*ع ��F3*5 #ع
�� ا�(�!� ا���4/� @0 ,D*ا�
-!K ",ى ��I� ) 1.1 (ا����
ص�(� 5*ع,ض �;�ة أ@;!� ص�!,ة
� P�Dع�� ��� �/,�5ه @0 ا�x
SIا����� . ا��� �;)T
ا��*��D�� ��V. �*/,ك
��,�� ���وي ���#� $,��
.�Dا� . ��,D*و5'-= @0 ا�
P�D0 ا�@ �!D5ت �;� �در��,�� ا�����y �*- S/,ك T(;�ت ا����� ا%�عد @�%�عد
E ا`I_�د إذا 4عع,ف @0 [!,ه� ����ا� ، و8 �ا���!\ةوهP1 ه0 ا���� . �]*<0 ���#�
.ا�;ص0 ا��(1ول
. (SI) ا���*]دم @0 ه1ا ا��*�ب ه� ا���Bم ا�ع���0 ���-دات *�7م ا'5ح�ات 1.2
.ا�;���� أد"�P �(!: و-دا�ه ا%$�$!�
ا��ل ا��*�� ا�\#: در�I ا�/,ارة ا�;�ة ا��&� ا�;درة ا��3طPa W J N K s kg m
#*, آ!�� [,ام �p"!� آ�<: "!��: �Iل وات ��$��ل
P'ــ,ى #ــ: ا��-ــدات أ�ــV%ــ*;�ق و-ــدات ا��*�!ــ,ات اsآ�ــ� ��5ــ: ا$ــ*]دام . و��5ــ: ا
: و#�*;��ه إذا ص�,ت أو آ(,ت &!�� ا��*�!, آ�� 1030�5 أو E3 ا��ع�#�
1.1ا'8#9
2
10-6 10-3 106 103
E-6 E-3 E6 E3 µ m M k
آ!�� #!�� #�0 #��5,و
ا'#��� ا'� -"� 1.3
ا���� آ�!� #*ص�� إذا آ�"~ أص�, #��@� @0 ا�*/�!� أآ(, آ{!,ا #: #*�$ط ��5: ا�*(�ر
.ق ه1ا ا�8*(�ر ��� آ� ا�*/�!'ت ا��اردة @0 ه1ا ا��*�بو5صد. ا����ر ا�/, ��D\��5ت
ا'#=�>� 1.4
.D/ر أن ا��)*���V0 �!ط ا���,s 0@�*أص�, #��@� �,د @0 ا�*/�!� و�� Sه� #�ع
:ف آ�� 0�5 �ع,ρ �@�ا��*ص�� @�ن ا��{
∆
∆=
→∆ V
m
VVlim
0
ρ
K!-m ام و,]��!��������*, ا���عVS ا��*�� .D/و-دة ا��{�@� و ا�kg/m3.
sا'#=�>� ا'�س?�� 1.5
�� إ�� ��� .���1000kg /m3ء ، وه0 ��{�@� ا��ع!�ر�5 ا�ه0 آ{�@� ا���دة #
s = ρ / ρw
*5ن ا'%�ز ا'8��# .� 1.6
p = RρT…………………………………………(1.1)
����pز � ا����3طا�5,�ط ا�;�"�ن �� �Iدر �;��~ ρ . R ��{�@ ا� وT ة/,ار��ا���p
. 287J K-1kg-1&!�*ه ��_�اء ا���ز و
3
1.7 E�%F*إH'ن ا� &ا'س��ن اE�%F*J& و ا'س�
آ�"~ ��!,ات إذاأ#� . �!,ات ا��{�@� @!ه #ع*(,ة�5صE ا��,�5ن ��"ه ا"0T��3 إذا آ�"~ �
0T��3"ه 8إ"�� .ا��{�@� ص�!,ة "�(!� @ع�د�1 �5صE ا��,�5ن
1.8 L� ا'س��ن ا'�
. #/دد أي 4�# ��د ا�1ي 8 �*�!, ص<��ه # ا�\#: ا��,�5نه�
1.9 N7 ��'ن ا� ا'س�
�د #; إذا آ�"~ &!�� آ� #:� .B*��*� @0 آ� ";�ط �5صE ا��,�5ن ��"ه #�p اصه�V
.ا��;
Rط اJ*س��ب 1.10
ع,ف Vط ا8"�!�ب ��"ه ا�]ط ا�1ي ���� ا����$�ت �ه @0 آ� أI\ا�ه ا��Dه�ت ا��,�� 5
.@0 و&~ #/دد
أ!��د ا'س��ن 1.11
��ء ��� ا�عدد ا%د"� #: �ا'?�� أح�دى، ���S& أو SHS& �5صE ا��,�5ن ��"ه
�_�ا`-داp!�ت ا����"! Eا�*0 ��5: أن �5ص �.
���0 ا�(عد، -!K �ع*�د ا��,�� (1.2)ا���� p ,V0 #{�8 ��,�5ن أ-�دي ا�(عد و� 5ع
p���0 ا`-دا h:!!p0 ا��{�ل ا%ول و�ع*�د ��� ا8-دا@ x و h0"�}0 ا�@ .
1.2ا'8#9
4
ا'س��ن ا'-��U& وا'س��ن ا'���� 1.12
�/!K ��5: ا�*(�ر T(;��ه ��\� 5*صE ا��,�5ن ا�ص<��/0 �{(�ت ا� �!���� وا8"�!�
E���� 5*صE ا��,�5ن ا����, ���ع!�@�ق �ع3_� ا�(ع� @��s 0 ص<��F أو ر&��،
.وا48,اب
ا�/��*!: إ�� ا%V,ى �*�#� إ-دى��5: ا$*�(�ط ا%$� ا�*0 �/�. �/�ل ا��,�5ن #:
0 ��د @*F ا�ص�(�ر &�!' "'-. $,�5ن ا���ء #: ص�(�ر@ ���)p0 $,�5ن ا���ء و@ �#�B*"ا =
�ع3_� ا�(ع� ��� �\��5ص��s . Eه دون ا4,اب آ�"ه #��ن #: ص<��F أ$�ا"!� �
35,ب و5<;د ا"*�B#ه و ا���ء �ر 5��\�5دة #عدل ا��,�5ن. ه1ا ا��,�5ن ��"ه ص<��/0
�!- Eه #��,�1و�5ص"�� .
�~#عدل $,�5ن ��د � ا�/��� ا����,ة و��5: إp(�ت أن ا�*/�ل #: ا�/��� ا�ص<��/!� إ��p
�Iأو إ";�ص ا��\و ,و�D5 ا��*�!,ات ا�{'�p #;دار . 5/دث �\�5دة ا��,�� أو ز�5دة ا�;
�8 \���و 5/دث ه1ا ا�*/�ل ���,�5ن @0 . 5/�. ا�*/�ل ا��1آ�رReعدي 5ع,ف �عدد ر5
�1ي 5/دث ��دP و ���5 �دد ر5���\ ا . Re ≥ 2000 ≤4000ا%"��!S @0 ا��دى
��د ر�W'5 ا'U�جا�*/�ل Rec.
���!����� ا��; ا����@� S!�5*�. ��ز5 ا��,�� ���,�5ن ا�ص<��/0 دا�V ا%"�
.��,�5ن ا����, #ع;دا "�(!� @0 -��� ا��5ن ه1ا ا�*�ز5
1.13 N#U 'ا NX��57 وح��ا'
���!� #/ددة #: ا���دة 5/ده� �: �;!� ا �!����� Iدار �]!�0 أو -;!;0 ا����B#� #ع
�*� @0 .و��5: أن 5*�!, #�&ع_� و��s_� # ا��&~�pددة و/# �;�-D. ا�*/�. #
5(!: أ#{�� (1.3) ا����. و��5: أن �*�!, ا���دة داD- �V. ا�*/�. # ا�\#:،ا����ن
:!#�_>���.
1.3ا'8#9
�#�B� -D. ا�*/�. #
5
1.14 ��UY5ة ا'سZ'وا ���سX'5ة اZ'ا
�� ا��D. #{� &�ة ا��Dذ�!� وا�;�ة ا�;�ة ا���D!� ه0 ا�*0 ���� �: آ*
�!�!�وا�;�ة ا��/!� ه0 ��� ا�*0 �ع�� ��� $F ا���دة و��/ص, @0 . ا��_,و#�[
.ا��3ط وا�;ص
ا����د 1.15
ا`I_�د ه� ا�;�ة ا��/!� ا�ع�#�� ��� و-دة #��-�
∆
∆=
→∆ A
F
A 0limσ
���د�5 و ا%V,ى #��$� إ-داه��: !��I_�د #,آ(* و
σ σ σ= +n t
@0 اP�D�8 ا��*ع�#د -!�p K @0 #!��"!�� ا���ا� ا$*]دام �ع(!, ا��3ط <53و
σn
pn= −
@0 اP�D�8 ا����س -!�τ K*]دم �ع(!, ا`I_�د ا�;ص0 5و
σ τt
=
��1� و
σ τ= − +pn ...................................................(1.2)
���Z& وا'F%ط ا'�ا]&�ا'F%ط ا' 1.16
ا��3ط ا��Dي -ا��3ط ا��� = ;!�$0 � ا��3ط ا�
;!�$0 � ا��3ط ا�-= ا��3ط ا�<,ا[0
1.17 &-Z'ا����د ا
�!: ا`I_�د ا�;ص0 ���S إ�� �5,B�� @0 اP�D�8 و#��ل ا��,�τ "!��: ا�ع'&� ا�
ا��*ع�#د∂
∂
u
y : ���,�5ن ا�ص<��/0 وه0
τ µ∂
∂=
u
y.........……………………………….......(1.3)
6
و&د أ�D� ~5,Iرب ��*/; #: ا��ع�د��
أ"_� ص/!/� ��عB. ��.#ع��!� و
ا���ا� ا���*]د#� @0 ا�*(!;�ت
&�د و ا��ا�_�د$!� #{� ا���ء وا�_�اء
0>��~ ا��ع�د�� $�0 و. ا��p µ
�Iأو ا��\و �;�����\و�I أو ا��\و�I ا��
ا���ا� و�ع,ف . Pa.s وو-د�_�،ا�/,آ!�
�Iد در�ا�*P1_� S!D*�� 0 ا�ع'&� �
�����ا� �*��p 5*��-,ارة - ا'��5
.(1.4)ا����
��� @ص!�� ا���ا� ا�*0 8 �
��!: ا�;ص و#��ل اع �!V �&'� 0 5*����,�� #�ا� 5�*J .��}#ط أ>� �_� ا�(��5 و ا�
.0ا���ع
�;ص # ازد�5د ا�/,ارة ����ا�� و�\5د # � K!- �Iا�/,ارة @0 &!�� ا��\و �Iدر ,p¡�
.ازد�5د ا�/,ارة ����زات
��!���� : آ�� ν0�5 ع,ف ا��\و�I ا��!
νµ
ρ=
.m2/sوو-د�_�
�W& و ا'س��ن ا'�W'H&ا'س��ن ا'" 1.18
#;�ر"� ���;�ى ا%V,ىع,ف ا��,�5ن ��"ه �\0I إذا "��ت @!ه &�ة &ص ذات #;دار #ع*(,5
ن #;دار ا�;ص 5*ع� ",ى أ (1.3)��,اIع� ا��ع�د�� و. إ8 @!ع*(, ا��,�5ن 0I\�8 و
�/�ص� 4,ب ا��\و�I و#��ل ا��,�� .B� ه. إ-داه�� أو آ'@�ذاB� �� ا�;�ة ~� �!I\ا��
. ا��,�5ن �\I!� �0$ و
(1.4)ا'8#9
1 0"���!" 2 ,!] 0"���!" 3 Sص� 4 0��}#
7
�=�ل
ا��,�� @�520mm . 0,ي #�ء $,�5"� ص<��/!� ر�!(� @D# 0,ى #*�ازي ا�Dدران �,4ه
Eص� .&در ا`I_�د ��� ا�Dدران. C°25 در�I -,ارة ا���ء . V0.1m/sط ا�
��ز5 ا��,�� @0 #; ا��D,ى ���,�5ن
ا�ص<��/0
u
U
y
Y= −
1
22
�د ا�Dدار �,�ط ا`I_�د ا�;ص(1.3) ا��ع�د��� ��,���� 0
τ µ∂
∂=
u
yw
du
dyU
y
Y
yU
Y= −
= −
88
2 2
1204
2
−
±=
=== sY
U
dy
du
dy
du
yyw
)أ ا���/ ( �V ����&25°Cاص ا���ء ��د
ρ = 997.1 kg/m3, ν = 0.897E-6m2/s
µ = ρν = 8.94E-4 Pa.s
ττττw = 0.018 Pa
. ا���xSI ا�P�D ا�P�D ا�;�ة
1.5ا'8#9
8
�=�ل
P,أ-�S ا��;ص�ن .50.1mm دا�V ا$�ا"� &,ه� ا�دا550.0mm 0�V*/,ك #�(� &
�<ع� ا�/,آ� #: #� ��د#� �,�< در�I -,ارة ا��@0 ا����� @0 ا�;�ة ا��;�و �\20°C
.C°120إ��
. وp(�ت أ�ع�دPا$*]دم ا�]�اص ا��در�I أد"�P �\5~ ا�*\�! وا@*,ض p(�ت $,�� ا���(�
T°°°°C νννν x 10-6, m2/s µµµµx 10-3, Pa.s 20 9.2 8.2 30 7.5 6.6 40 6.5 5.5 60 4.7 4.0 80 3.7 3.2 100 3.2 2.46 120 2.8 2.10
F= #� ا�;�ة ا��;�و
F A Adu
drw w
= =τ µ
��@*,اض p(�ت ا��,�� وا%�ع�د
F = const. µ
∆ ∆F
F100 100
20
=µ
µ
�Vاص ا�\5~
µ20 = 8.2E-3 Pa.s , µ120 = 2.1E-3 Pa.s
∆µ = 6.1E-3
∆ ∆F
F( ) ( )100 100
20
=µ
µ = 74%
9
�س��8
أ-ـ�2.0E-5 Pa.s . S ���وي C°35ا��\و�I ا���;� ��_�اء ��د در�I ا�/,ارة 1.1
�د#� ��5ن ا��3ط � �!���� MPa. [ 17.7 E-6 m2/s] 0.1ا��\و�I ا��!
ا$�ا"� F4�5(1.6) ا���� 1.2;#
F ز5~ ��و#�(� #�*�$ ��� �#� . ��$
ن ا��3ط ا��Dي أ��@*,اض . 0.3mا���(�
0.101MPaأ و �)���� �!)��ن ا��{�@� ا�
Sع #: ا�ص��� أ-�S ا��3ط ��� 7.8ا��ص
F ا�\5~$. 0.124]MPa[
5�\�ـ ��ـ� $ـF #��ـ� 0.2m2 ا�ـ�<�0 و#ـ��-� $ـ/ه �I500N. 5\ن 1.3
ــ� ــ 30°�\او5 ــ0 # ــ� ا�� . ا%@; I\و� ــ �\0.2 Pa.s .
��@*,اض أن ��ز5ـ . 1.0m/sو$,�� ا��D. ا��*/,ك
ــ, ا�� ــ�,�� �( ــ� ا� ;)T ــ��$ Sــ0 أ-ــ�V ــ �\
[0.16mm] .\�ا��
&ـS!3 ذا #;ـ #,�ـ ، F4�5(1.7) ا�ـ��� 1.4
�� �450mm ,/*5عه �\� ك @D# 0,ى #عد"0 #�
وآ{�@*ــه ا��ــ�(!� . �5E -6 m2/s\وI*ــه ا��!����!ــ�
ـ0 ��@*,اض أن ��ز5 ا�ـ�,�� �(ـ, ا�� . 0.86V ـ�\
�د#� ��ـ�ن � S!3;ا� ��� �!I\ة ا`��&� ا���& S�-أ
20m/s . [ 43 N]$,�*ه
1.6#8 ا'9
ز5~
1.7ا'8#9
XXا��;
10
�� ��,�5ن #�ء در�I -,ار� 1.5,D� �D!*" F4�� P�"20ه ا�;���� أد°C �_ـ�ة �,4ـ�& 0@
100mm:
y (mm) 40 30 20 10 5 0 -5
u (m/s) 5.0 8.0 11.0 12.5 13.0 13.2 13.0
- ~)�y ة��أر$. ��ز5 ا��,�� وأp(~ إ#��"!� �;,5(_� ��ع'&� . #: ا�]ط ا��,آ\ي ��;
:ا�,4�5!�2
210 yayaau ++=
K!-a0 و a1 وa2 ~� . �pا
[0.5Pa] .�;ص0 ��د ا�Dدار5: #�*]د#� ا�ع'&� أ�'P أ-�S ا`I_�د ا
11
ا'���دJت ا�����k >& ��#�*�#� ا'�5ا�� 2
: وه0 #ع�د8ت ا�/<= ا�{'ث. @0 ه1ا ا�<ص� ا�;�ا�د ا%$�$!� ��!��"!�� ا���ا� ��,$
�ن ا�1ي م ���1 �*ع,D*# E5ه ا��,5;دو5. -<= ا��*�� و-<= ا��&� و-<= آ�!� ا�*/,ك
���5 ��ص,ا #�*,آ� @0 آ� #ع�د8ت ا�/<= .
� Xه ا'س��ن 2.1
)2.1(ا�/D. ا�*/��0 ا���F4 @0 ا����
/ه و �D-Vه $ �-��#A . ��� \!آ,*���
@�ن ا��*�� ا�]�رdA �Iا����-� ا�*<��4!�
�!ص(F #عدل dt @0 ا��&~ �dm(,ه� ه0
ا��,�5ن .
md . $ 4ا��,�5ن @0 ا��� ��,
�\اوv �5ه0 ا��*Dه α ه أ-�ديD*ا�� #
-!dA K وا��*ع�#د ��� ا����-� nا��ل
d A = n dA
.
md = ρ d .
V = ρv cos α dA = ρ Ad.v
Fm =#عدل $,�5ن ا��*�� �(, آ� ا��.
∫∫=A
Advm ..
ρ ..........................................(2.1)
:"ع,ف #*Dه $,�5ن ا��*�� آ�� 0�5
v ρ =) ا��*�� @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��= (#*Dه $,�5ن ا��*��
���� :{�و
�&� )ا��&� @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��= (#*Dه $,�5ن ا�
=ρ ( e + 2
v2
+ gz ) v
�}���� :و
ا'8#9 1.2.1
2.1ا'8#9
12
)آ�!� ا�*/,ك @0 و-دة -D*#) (�!�Dه ا��,��( =#*Dه $,�5ن آ�!� ا�*/,ك
= ρ u v , ρ vv , ρ wv
. ��� ا�*�ا�z, y, x 0@0 ا�D�8ه�ت
= �5Aن ا��&� �(, ا��F #عدل $,و���1 @�ن
ρ∫∫ ( e + 2
v2
+ gz ) v.dA....................................(2.2)
F = Aو#عدل $,�5ن آ�!� ا�*/,ك �(, ا��
( )AdvvA
.∫∫ρ ................................................(2.3)
13
2.2mا'# "� ح
;) : ��� $,�5ن ا���� �ص!�� &�"�ن -<= ا��*�� #
ا��*�� دا�V ا�/D. ا�*/��0 #�3@� إ�!ه ��Vص #عدل $,�5ن ا��*�� إ�� �,اآ.#عدل "
"�Vرج ا�/D. ا�*/��0 ��5وي ص<,
dV= ا��*�� ا���!� دا�V ا�/D. ا�*/��0V
∫∫∫ρ
�*/��0#عدل ازد�5د ا��*�� دا�V ا�/D. ا
∫∫∫ ∫∫∫ ∂
∂=
∂
∂
V V
dVt
dVt
ρρ
.%ن -دود ا�*��#� 8 �ع*�د ��� ا��&~
��Vص #عدل $,�5ن ا��*�� إ�� �Vرج ا�/D. ا�*/��0) 2.1(#: ا��ع�د��
= AdA
.v∫∫ρ
���1 و
0.v =+ ∫∫∫∫∫ AddVt
AV
ρ∂
∂ρ................................(2.4)
. ا�*��#�!�ا�ص�رة ا��*�� @0 ه0 #ع�د�� -<=) 2.4(ا��ع�د��
14
�ن ر �L أ�� n"� o�?Y :)2.2ا���� ( ا'?��يح�د
��5وي ) 2.4(ا�/د ا%ول @0 ا��ع�د��
.��,�5نص<, "�(� �,���� ا
� آ*�� �8 �ع(,ه) 4(و ) 3 (/�نا��
���#� ا�/د ا�{�"0 5ص!, @!_��و���1
.#: #ع�د�� ا��*�� ص<,ا
���1 إ�� ا�ص�رة ]*\ل #ع�د�� ا��*� ��:
22
2
211
1
1 .v.v AdAdAA
∫∫∫∫ + ρρ = 0
��'-�B أن ا��*Dه وA 0��/*ا� .D/رج ا��V ه إ��D*5
- 22
2
211
1
1 vv dAdAAA
∫∫∫∫ + ρρ = 0
- ρ1 v1A1+ ρ2 v2A2 = 0
ρvA = ~��p……………………………………..(2.5)
�=�ل
�ن Jإ*X� &< &E�%F�ى *�$� ��
A1 A2 v1 ρρρρ
0.2 m2 0.3m2 2.0m/s 1000kg/m3
.�و#عدل $,�5ن ا��*�) 2(أ-�S ا��,�� ا��*�$� @0 ا��;
�ـ��1 ��5ـ: ) . 2(و ) 1( @ـ0 ا��;عـ!: *�ن ا��*�$ـ *�ن ا�ـ�,� �� ه v2 و v1 *�نا��,�
) 2.5(ا$*]دام #ع�د�� ا��*�� @0 ص�ر�_� أ-�د�5 ا�(عد
2.2ا'8#9
15
ρvA = ~��p
�T��3"أن ا��,�5ن 8 ا ��� ~��p =ρ
v1A1= v2A2
v2 = v1(A1/A2) = 2.0 (0.2 / 0.3) = 1.33 m/s
m.
= ρvA = ρv1A1 = 1000(2.0)0.2 = 400kg/s.
� :���د'� ا�J ��ار
. ��� #ع�د�� -<= ا��*�� @0 ص�ر�_� ا�*<��4!�5� ه1ا ا$8. ��#�
ص�رة�/0 إ��ا�*��#� ا��رة ��5: �/��5 ا�/د ا�{�"0 #: ص) 2.4(�دء #: ا��ع�د��
��$*]دام "B,�5 ا�*(��دا�*��#� ا� 0�D/ - "ا��ع�د�� أ ,B)3 ) ب(@0 ا���/(.
0).( =∇+ ∫∫∫∫∫∫ dVvdVt
VV
ρ∂
∂ρ
0. =
∇+∫∫∫ dVv
tV
ρ∂
∂ρ
آ�"~ -دود � ص<,ا إذا آ�"~ &!�� ا�*��#� ص<,ا و��#�&!�� ا����ن �(ع� �;�ا"!: ا�*��#�
.ا�*��#� اV*!�ر�5
∂ρ
∂t + vρ.∇ = 0..................…….......................(2.6a)
)()()( wz
vy
uxt
ρ∂
∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ+++
∂
∂ = 0…………………....(2.6b)
K!-u ،v، w ه�ت�D�8ه0 #,آ(�ت ا��,�� @0 ا x ، y ، z.
0T��3"و@0 -�ل أن ا��,�5ن 8 إ
z
w
y
vu
x
u
∂
∂
∂
∂
∂
∂++ = 0………………………………………………(2.7)
16
2.3Y'ا mـ ح �.�
د #ع�د�� -<= ا��&� #: ا�;�"�ن �*��
ــ�ا%ول ــ� ��/,آ! ــ� �� ;)ــ� # ا�/,ار5
0��/� .D-:
ا��&� دا�V ا�/D. �,اآ.#عدل "
#عدل ��Vص#�3@� ا�!ها�*/��0
�&� إ�� �Vرج ا�/D. $,�5ن ا�
� ا�;درة�"*;�ل ا��*�� 5ع�دل ا�*/��0
��� ا���� دا�V ا�/D. ���(1و�ا
#عدل $,�5ن #�3@� ا�!_�ا�*/��0
" . 0ا�/,ارة إ�� دا�V ا�/D. ا�*/��
∂
∂ρ ρ σ
te
vgz dV e
vgz v d A v dA P Q
AV A
( ) ( ) . ( . ).
+ + + + + = + +∫∫∫∫∫ ∫∫2 2
2 2
��� ا���� دا�V � ا��(1و�ا�/دان ا%و�!�ن @S"�I 0 ا��ع�د�� ا%�5: 5ع(,ان �: ا�;درة
، و ا�/D. ا�*/��0.
Q ا�*/��0#عدل $,�5ن .D/ا� �Vا�/,ارة إ�� دا.
σ 5ص(F ا`I_�د "Wجا'! �Xه8 = −pn
∂
∂ρ ρ
te
vgz dV e
vgz v d A pv d A P Q
AV A
[ ( )] ( ) . ..
+ + + + + = − + +∫∫∫∫∫ ∫∫2 2
2 2
∂
∂ρ ρ
ρte
vgz dV e
p vgz v d A P Q
AV
[ ( )] ( ) ..
+ + + + + + = +∫∫∫∫∫2 2
2 2…….(2.8)
2.4ا'8#9
17
�ن ر �L أ�� n"� o�?Y :��?'ح�دي ا
�ل ���*�ـ� 8 ا"*;ـ ، و 5ـ��وي صـ<, ) 2.8(ع�0 أن ا�/د ا%ول @ـ0 ا��ع�د�ـ� �ر���� ا��,�5ن
,)� F ).4(و ) 3(ا%$
� ��1� ]*\ل ا��ع�د�� إ�� ا�ص�رة و
− + + + + + + + = +ρρ
ρρ
1 1
1
1
1
2
1 1 1 2 2
2
2
2
2
2 2 22 2
( ) ( ).
ep v
gz v A ep v
gz v A P Q
��8$*ع�"� ��ع�د�� -<= ا��*�� ���,�5ن ا�,�!S أ-�دي ا�(عد )2.5 (
ρ1 v1A1 = ρ2 v2A2 = m.
m ep v
gz P Q m ep v
gz. .
( ).
( )1
1
1
1
2
1 2
2
2
2
2
22 2
+ + + + + = + + +ρ ρ
e
g
1 +p
g
1
1ρ+
v
g
1
2
2+ z1+
P
m g.
+Q
m g
.
.=
e
g
2 +p
g
2
2ρ+
v
g
2
2
2+ z2 ……………..(2.9)
=�D 0ه� ا"*;�ل ا�/,ارة @0 آ{!, #: ا�*(!;�ت ا�_�د$!� ��5: �•
Q
T1 = T2 , e1 = e2 *�!, @0 در�I ا�/,ارة ا���Dه� و
0T��3"و��5: ا�*(�ر ا��,�5ن 8 ا ρ1 = ρ2 = ρ
2.5ا'8#9
P
18
)2.9(@*ص(F ا��ع�د��
p
g
1
1ρ+
v
g
1
2
2+ z1+
P
m g.
=p
g
2
2ρ+
v
g
2
2
2+ z2 ……………………….……..(2.10)
�<�إذا آ�"~ $��(� @*�{� #�I(� @�"_� ��{� #3]� وP@0 -�ل أن ا�;درة �.
�Iد #3]� أو @0 -�ل �دم و�>� ) 2.10(�ص(F ا��ع�د�� ) 2(و ) 1( �!: ا��;ع!: �
2= ا���~ ا���0 .. ………… )2.11(
2
221
2
11
22 z
g
v
g
pz
g
v
g
p++=++
ρρ
$�~ ا��3ط + $�~ ا��,�� + $�~ ا�,@ = ا���~ ا���0 : أي
�=�ل
ف ا·�0 �: و-دة 4¶ �,@ـ ا��ـ�ء #ـ: ع,5
: ا��!� إ�� أ��� ا�D,ف
8m : ا�,@ 0�D/15 #عدل ا��,�5ن ا� l/s , ا%"(�ب صع!د ا��3]�& :154mm
, ا%"(�ب $�@� ا��3]�& :102mm 1000kg\m3 : آ{�@� ا���ء
: ا����ب -��ب
ا��,�� صع!د و$�@� ا��3]� ) أ(
ا�;ـــدرة ا�]�رIـــ� #ـــ: ا��ـــ3]� إذا ) ب(
0I\� 8 ا�*(,"� ا��,�5ن.
)2.6(ا'8#9
19
ع�5,���0ن ا�'إ"�T��3 �) 2.5(#ع�د�� -<= ا��*�� ) أ(
vu . Au = vd. Ad = .
V = 0.015 m3/s
smvu /81.0)154.0(
015.02
4
==π
smvd /84.1)102.0(
015.02
4
==π
K!- �;-'ا� u �0� .$�@� ا��3]� ع�d �0 ا�'-;� و ا��3]� صع!د ع
) 2.10(#ع�د�� ا��&� �_P1 ا�/��� ) ب(
2
2
22
.1
2
11
22 z
g
v
g
p
gm
Pz
g
v
g
p++=+++
ρρ
( )
−+
−+
−= 12
2
1
2
212.
2zz
g
vv
g
ppgmP
ρ
5ع�0 ذ�� و ن ����D#<*�-) 2(و ) 1(ن �ا��;ع
p1 = p2 = pa
p2 - p1 = 0
z2 – z1 = 8آ�� أن
F !$,�� ";ص�"ه ص<, : $F ا��!�) 1(ا��
v1 = 0 , v2 = vd
mن ا��*�� #عدل $,�5.
m.
= ρ .
V = 1000(0.015) = 15.0 kg/s
و�ص(F ا��ع�د��
P = (15.0)(9.81) [ ( . )
( . )
184
2 981
2
+ 8 ] = 1203W
�Iا�;درة ا�]�ر =kW 1.2
20
حm آ��� ا' U�ك 2.4
ن "!��: �*�د ه1ا ا�;�"�ن #: &�"�5
.D- ��� �;) ا�{�"0 ��/,آ� #
0��/�:
آ�!� ا�*/,ك دا�V ا�/D. �,اآ.#عدل "
��Vص #عدل $,�5ن #�3@� ا�!ها�*/��0
آ�!� ا�*/,ك إ�� �Vرج ا�/D. ا�*/��0
�ى ��"*;�ل ا��*�� 5ع�دل #��Dع ا�;
".ا��¡p,ة ��� ا����
( ) ( ) dAdVBAdvvdVvt
AVAV
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ +=+∂
∂σρρ .
( ) ( ) dAdVBAdvvdVvt
AVAV
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ +=+∂
∂σρρ . …………..(2.12)
ا�;�ة هB 0آ�� أن . τ و -n p ��5وي #��Dع ا��*I,*�"σ :!_D ه�� أن ا`I_�د
�*�{� @0 ا%-�ال ا%�. @0 &�ة ا��Dذ�!� ��� و-دة ا���D!� ��� و-دة -�D!� و
�D- kgB!� أي ρ−=.
)2.7(ا'8#9
21
�| ا'س��ن دا8R أ*?5ب ���Uا'5Zة ا'�� �}$&:
��� ا��¡p,ة ا�;�ةر��;د) 2.12("�ع� ه�� �'$*<�دة #: #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك
�/� . ا�(عد "*!�D ��,�5ن ر�!S 8 ا"0T��3 أ-�دي 0ا%"(�ب ا��
(! هP1 ا8@*,ا�4ت . x-y"<*,ض آ��1 ا$*�اء ا�]ط ا��,آ\ي �¼"(�ب ��� ا���*�ى *�
:5ع0 ا�/د ا�{�"0 و. ا��,�5ن إ���ء ا�/د ا%ولر���� �D�ز) 2.12(ا��ع�د�� ���
ρA
∫∫ v (v dA. ) = -ρv12A1 i + ρv2
2A2 2n
= -ρv12A1 i + ρv2
2A2 (cos θ i +sin θ j )
:ا�/د ا�{��K و
∫∫∫V
B dV = ∫∫∫−V
kgρ dV = - ρ gV k
:!/ ���وي !_��(� ا�;ص ��,آ",ا�0 أن #) 2(و ) 1(��د �(! ا�/د ا�,ا� ��� ا��
����3ط ا�/د ا�,ا� ��{¿ 5ص<, وا�P0 . و-د�/�@�' #: ا�;ص ) 3(أ#� ��� ا��F ا��
�*B.اوا��3ط ذو# ,!] Fو��5: ا$*]'ص . &!. [!, ص<,�5، إ8 أن ��ز5ع_�� ��� ا��
.���0 ا�/D. ا�*/��) 3( #: ا��p�� R F!,ه�� $�5� آ,د @ع�
)2.8(ا'8#9
22
kRjRiRR zyx ++=
∫∫A
σ dA = ∫∫1
1
A
σ dA1 + ∫∫2
2
A
σ dA2 + ∫∫3
3
A
σ dA3
= ∫∫1
11
A
idAp + ( )∫∫ +−2
sincos22
A
jidAp θθ + R
= p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i + Ry j + Rz k
�ص(F #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك و
- ρv12A1 i + ρv2
2A2 cos θ i + ρv22A2 sin θ j
= -ρ g k + p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i +Ry j + Rz k
z , y, x ��/,آ� @0 ا�D�8ه�ت #;دار��5ع0 ا��ع�د�� ا��*D_� أ�'p P'ث #ع�د8ت
Rx = m.
(v2 cos θ – v1) + p2A2 cosθ - p1A1
Ry = m.
v2 sinθ + p2A2 sinθ
Rz = ρgV
Fz , Fy , Fx و���,#\ �;�ى ا���� ��� ا%"(�ب @0 ا�D�8ه�ت ا�{'ث ب
Fx = m.
(v1 - v2 cos θ) + p1A1 - p2A2 cosθ ……………………………….(2.13a)
Fy = -m.
v2 sinθ - p2A2 sinθ……………………….………………..(2.13b)
Fz = - ρgV………………………………….…………………….(2.13c)
23
�=�ل
, �*, و 2 ��� آ�ع &��. ا�\او�D- �5ه ا�داz, y, x 0�Vأ-�S ا�;�ى @0 ا�D�8ه�ت &
عه ;#100mm@�}�5ن ز5~ آ,�� �D!*" 850*هkg/m3 عدل�� 30 l/s� أن ا��3ط إذا .�
0��Vا�د �*(, أن أ . 0.19MPa وا��3ط @0 ا��; ا�],و0.20MPa 0I@0 ا��;
� ا���*�ى� . x-y #/�ر ا���ع 5
� ا8@*,ا�4ت @0 ه1ا ا��{�ل ا@*,ا�4ت ا��ع�د8ت ��)2.13(
A1 = A2 = 4π (0.1)2 = 7.85E-3 m2
.
m = ρ.
V = (850)30E-3 = 25.5kg/s
v1 = v2 = .
V / A = 30E-3 / 7.85 E-3 = 3.82 m/s
P1_� 90° ا�/��� ���ويθا�\او�5 و
cos θ = 0 , sin θ = 1
���1 �ع0 ا��ع�د8ت و)2.13(
Fx = 1668N, Fy = - 1590N, Fz = - 17N.
24
�س��8
2.1 P,& Eص" ـ,P أ #�ص� ��� ا�*�ا�0 ��"(�ب R1أ"(�ب دا�,ي ا��;& Eص�, "ص
R2 . 5ـ� ) 1(��ز5ـ $ـ,�� ا�ــ�,�5ن @ـ0 ا%"(ــ�ب,-ــ�r S 5ـ,�(ط ����ـ��@� "ــصE ا�;
ا�ع'&�
v = b
−
2
1
1R
r
K!-b ~��p . S�-أ:
�/0�D #عدل ا��,�5ن ا) أ(
) 1(ا��,�� ا�;ص�ى @0 ا%"(�ب ) ب(
) .2(#*�$ط ا��,�� @0 ا%"(�ب ) ج(
[½πbR12 , b, ½b(R1/R2)2 ]
��,�5ن 8 ا"y 0T��3 و x @0 ا�D�8ه!: v و u(�ت ا��,�� ,آع(, �: 5# 2.2
����ع�د�*!::
u = b( x2 + xy –y2)
v = b( -2xy – 2yz + 2z2)
K!-b ~��p .�;/*! P�D�8ا��*�� ا$*]�ص #,آ(� ا��,�� @0 ا =>- z ن�� ���� ،
[b(z2-yz)] .#/ص�� ا��,�� ��د ";� ا%ص� ���وي ص<,
5ع(ـ, ، u = u ( x, t)-!ـu K $,�� ا�*!�ر @!ـه ا�(عد$,�5ن [!, ر�!S أ-�دي 2.3
����ع�د�� ρ@!ه �: ا��{�@�
ρ = ρ0 ( 2 – cos ωt )
K!-ρ0 و ω~� . �pا
u(o,t) = U إذا آ�"~ u = u ( x,t) -دد ا�ع'&�
[t
txU
ω
ωω
cos2
sin
−− ]
25
أ"(�ب �5*]دم ��;� ) F4�5)2.9 ا���� 2.4
ا�ـ�3ط ا�;!�$ـ0 ��ـد . 917kg/m3$��� آ{�@*ه
2(��ـد ا��;ـ و kPa 1.8) 1(ا��;ـ ( � 4ـ�
�5�I . ـ و 0.012m2) 1 (ا�ع,4ـ0 #ـ��-� ا��;
0.01m2) 2( ا��;
و#عـدل ) 2(و ) 1(أ-�S ا��,�� ��د ا��;عـ!:
ــ�ك و ــ�,�5ن ا�/�DــD*# 0ــ�ه' ا8-*� ــد ا� ا�<�ا&
.ا%V,ى
[7.32m/s, 8.78m/s, 88 l/s]
ــ��� 2.5 ــF ا�ـ ــ���� ) 2.10(4�5ـ ــ�*�دع �ـ #ـ
P, ا��ـ\ج #*�Dه'. D5 50mm,ي إ@,ا[ه �],�Tم &
.ا�/�DـS�- 0 #عـدل ا�ـ�,�5ن أ[!,P #: ا�<�ا&د و
�ــ!: إ#��"!ــ� ز5ــ�دة #عــدل ا�ــ�,�5ن �\5ــ�دة ا��ــ��@�
.(2—1)ا�,أ$!�
[17 l/s]
0 آ{�@*ه ا��ـ�(!� 2.6>" Å*���عـدل ��0.86*]دم 3� �[3#¶ # 1.5 l/s . ,ـا�;
ــ�ب ــصع!دي �¼"( ــ��@�20mm 0ا� ــ�3ط ا�<,ا[ــ0 صــع!د . 15mm وا�;ــ, ا� $ــ�~ ا�
أ-��7m . S@� ا��3]� ��5وي و$�~ ا��3ط ا�;!�1.35m$ 0$ا��3]�
0 ) ب(ا���~ ا����Å #: ا��3]� ) أ(>� .ا�;درة ا���*;�� #: ا��3]� ����*Å ا�
[10.9m, 137W]
)2.9(ا'8#9
)2.10(ا'8#9
26
2.7 �� ��Vا�;درة ا�دا S�-أ�>� .#*�Dه' ا�<�ا&د) 2.11( @0 ا���� � ا��(!�T ع
[22.3kW]
) 2.12(4�5ـــF ا�ـــ��� 2.8
���*(�ر أن .#;د#� �T,Vم إT<�ء
ا�ـــــ��~ ا���ـــــ0 ا�;!�$ـــــ0
100mا��ــــــ�*]دم 5ــــــ��وي
ــ�ة ــ�P ا�;ـ ــدار وا�Dـ ــ�S #;ـ أ-ـ
ا�����D �: ا���<ـK ��ـ� أ5ـدي
.ر�I ا`T<�ء
[1.1kN]
2.9 Pء��#��-� ا��; ا�د0��V . إ�� ا��D °180 �5,ي #�ء �(, آ�ع ص�@0 إ"/
0.0025m20 وIا�],و ا��; ا�د0��V ا��,�� @0.0005m2 . 0#��-� ا��;
30m/s . S�-أ �!� -دد ا�;�ة ا�'ز#� �*{(!~ ا���ع و #;دار#*�Dه' ا�<�ا&د وأp, ا��Dذ
.ا��Dه_�
[40.5kN, 0]
ا'8#9 )2.11(
2.11ا'8#9
#�ء
)2.12(ا'8#9
K>�#
�T,Vم
27
ا' U"�8 ا'?��ي وا'����1 3
أ�� ا' U"�8 ا'?��ي 3.1
�/�!� ا������ ا�_�د$!� ��4 ا%"��ذج ا�,04�5 ا��(�0 ��� ا��ع�د8ت 5(دأ ��دة
#: p. ا��ع0 �/� ه1ا و. ا�ع'&�ت ا�{�"��5و/�آ�� وا�*0 ���� &�ا"!: ا�/<= ا�
.ا%"��ذج وا�/ص�ل ��� @_. آ�#� ��/��� ا�_�د$!� ا��درو$�
��ط ا��ا@0 &�ع آ(!, #: ا������ ا�_�د$!� 8 ��5: ���غ ا�<_. ه��كن أإ8 ��� �دوا�_�
���*��0 إI,اء ��Dرب # و. ا�]��صا��B,ي S�,ق ا��B,5�5درك ع��!� `دراك #� �. 5*��� .
.-,آ� ا��,�5ن ا����, @0 #!��"!�� ا���ا� 5*�{� ذ�� @0 آ� #� 5*ع� �;�ى ا`��&� و
�� إذن ���� �I"(� ر�!�!� #: ,D*د$0ا�*/�!�ا��"_دف #: ه1ا ا�(�ب إ�� و. ا�_
��,D*ا� .B� ا�عدد ا%د"� #: ��� وIه ا�*/د5د أ$� ���!�. ا�*(ص!, ��%$� ا�*0 �
.ا��*�!,ات ا�*0 5�(�0 إI,اء ا�*�Dرب @!_�
ا���.� ا'�� �X ه� #���� $�*]1 #{�8 �ص�V :# F4�" �5,5'�ه ا%$� ا��1آ�رة و و
�ن ا'������ |�� .�ةآ?�
3.1ا'8#9
28
��,��ر�!S ��� آ,ة #�*;,ة @0 �!�ر Dن &�ة ا`��&� أ: هP1 ا�/��� � #ع��م ,p�*�
, ا��,ة وρآ{�@*ه و µ �\و�I ا���� وUا�*!�ر &d، ��1� و
f (D,d,U,ρ, µ ) = 0
وا��*�!,ات ا%ر� ا%V,ى #ع��!� @�ن ا%$��ب ��D/ص�ل ��� ا�ع'&� �!: ا`��&�
�� �*/د5د ��!, ا��(�s, ه� �{(!~ &!. �p'p #: ا�ع��ص, ا%ر�ع� و,D� اء,IأD ,ص� # ا�ع
��� �ع'&�. ا�,ا,D*ار ا�,�� .pD �ى آ,V%ا �p'}ص, ا���"'-= صع��� و. ��� -دة # ا�ع
0�É� 0)5,D*0 ا�ع�� ا�@ ,s�)ه1ا ا%$��ب ا��:
5/*�ج �D_د آ(!, و و&~ �5�T إذا آ{,ت �دد ا�ع��ص, (1)
(2) �_� صع��� أو ا$*/��� �{(!~ �ع� ا�ع��ص, و�,ك ���ص, أV,ى #*ع�;�
�*�!!, ا���� 5*. ا�*�!!, @0 ا��\و�I ��دة- #{'- ا��{�ل ا��,وح @0.#*�!,ة .
!إ8 أن ��!!, ا���� �5!, @0 ا��{�@� أ35�
وا�(د�5 �_1ا ا%$��ب ا��(�s, @0 ا�*S5,D ه� إI,اء ا�*�Dرب �!: #;�د5, 8�عد�5 #��"�
. "<�_�#: هP1 ا�ع��ص, �د8 #: إI,اءه� ��� ا�ع��ص,
ا��;دار ا�'�عدي ��ن "3,ب أو ";�. ا�ع��ص, ��� �ع3_� ا�(ع� �/!K 5ص(F "/ص� ���
��!, أ�ع�د Å��� ��5وي - ��� $(!� ا��{�ل - �دد ر5���\. ا��;دار ا�ρν
µ
d�ع0 و.
#��"��ه ا��-دات ( )( )( )
( )
kg m ms m
kg m s
− −
− −
3 1
1 1���1 و-د�ه F)إذن #;دار ، 1 و�ص �_@
8�عدي.
�� إذن �/��5 ا�ع��ص, ا�/�آ�� ���,�5ن إ�� #;�د5, 8 �عد�5؟ "*( @0 ذ�� #� ���5 E!آ
��_�م�� �5,B�� .5ع,ف
29
� !#�%��م �7* )��7* Π (
f(p1, p2, …., pn) = 0ح�� ، p1, p2, …., pn: �� ا'���ص�إذا $�"� �س+'�"
��� X� �"� ا'���ص�و$ m Z�'د ا��� ا'�س Z"� !��ا >�ن ��!H'ا � #5ن �د
( n - m)"
�د �(! ا��B,�5 ��� #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة @�ن�: n = 5 و m = 3 . 0ة ه,!V%وا
.D" 8د @0 ا�ع��ص, ا�]��� �عدا �V, ، و(L,M,T)ا��&~ ا��*�� و ا��ل و
���1 �دد ا��;�د5, ا�'�عد�5 ا���*;�� �_P1 ا�/��� F)52ص = n - m . :��5 أي ا"ه
K!/� :!�pص�ر ا��*�!,ات إ�� ا*Vا f(Π1,Π2) = 0 K!-و Π1 و Π2 �5عد� #;�د8 ,5
��ص, ا������ ا�]���� :# �"��# .
�� �/د5د ا��;�د5, ا�'�عد�5 ؟���5 E!آ
��*�@0 ا�ع��ص, ا%$�$!� ا��]*�رة . n #: ا�ع��ص,� أ$�$!ا ��ص, m "(دأ ��V*!�ر (1)
:ا��,وط ا�*��!�
�� ا�ع�ص, ا%ول ) أ(}*�5p1.
.���� أ�ع�د ا�ع��ص, ا��]*�رة #D*�ع� آ� ا%�ع�د ا%$�$!� ���,�5ن) ب(
#: ا�ع��ص, ا%$�$!� ا��]*�رة أ-د #��3<�ت ��ص, أ$�$0 8 ��5ن أي) ج(
,V�.
���ع�دة إ�� #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة ��5: أن "]*�ر d, U, ρ�$ص, أ�� .$!� آع
. #: ا�ع��ص, ا%V,ىعد�5 �,�ط ا�ع��ص, ا%$�$!� ��� #ع�د�� �(n -m) ���ن (2)
:@0 #{�ل ا`��&� ��� ا��,ة
Π1 = da1 Ua2 ρa3 D و Π2 = da4 Un5 ρn6 µ
5ع�0 ا%و��ن ا%�ع�د @0 ا��ع�د����از
M L T LL
T
M
L
ML
T
a
a a
0 0 0 1
2
3
3
2
1
=
M L T M L Ta a a a a0 0 0 3 1 1 2 3 3 1 2 2= + + − + − −
a1 + a2 -3a3 + 1 = 0
30
a3 +1 = 0
- a2 - 2 = 0
a1 = -2, a2 = -2, a3 = -1
Π1 = d-2 U-2 ρ-1 D = D
d Uρ 2 2
و ���ع�د�� ا�{�"!�
Π2 = da4 Un5 ρn6 µ
M L T LL
T
M
L
M
LT
a
a a
0 0 0 4
5
3
6 1
=
a4 = -1, a5 = -1, a6 = -1
Π2 = µ
ρUD
*� �!��_���و �/دد ا�ع'&� ا�,D �_!@ 5,صد
,!��Π1 # Π2 :
F(Π1,Π2) = 0
93.2#8 ا'
31
3.2 ���!H'ا � >& ��#�*�#� ا'�5ا�� ا'���� !�� ا'��Zد
(1) \��� Re �دد ر5
Re = νµ
ρ LL vv=
. #;�ر"� ���*�p!,ات ا%V,ى�_�# ا' +�S� ا'"�W& ��5ن �� -!{آ�;دار #_.�دد ر5���\ 5(,ز
M #�خ �دد(2)
M = c
v
K!- c ـ, ا�ـ�,�5ن أ @ـ0 درا$ـ� ا�ـ�,�5ن إذا �_�ـ #و�5ـ�ن �ـدد #ـ�خ . $,�� ا�ـص�ت)*�
��E�%F*ا.
Frود �دد @,(3)
gLFr
v=
K!-g ـ� ���رع!� ذات &!�ـ� ا'�Xذ!�ـ� -!ـK ��ـ�ن &ـ�ة �_�ـ #�5ـ�ن �ـدد @ـ,ود و. ا��Dذ
.;�ى ا%V,ى ���#;درة #;�ر"�
32
ا'����1 3.3
���D. ا�1ي 5,اد ا$*]دا#ه @0 أ*�5ذج�ع�0 ا����I1 إI,اء ��Dرب #ع��!� ���
���I1 #: صع��� أو ا$*/��� إI,اء ا�*�Dرب ��� ا��D.. ا��ا& �� �I�/ا� )� و. ا%ص��
��إ�داد ���� ا�صع��� ا��1آ�رة ��(, -D. ا��D. #{' أو ص�,P @0 أ-�ال أV,ى أو صع�
`I,اء ا�*�Dرب #ع��!��*�S ا����I1 إذن إ�داد أ-�ال . ا��'��� ا�*��!�!�ا%-�ال
��� ا%"��ذج p. ا�*�_: ��%-�ال ا�<ع�!� ��/,آ� ��د ا$*]دام ا��D. ا���#� @0
�!�*ه . S5,D*ا���#� @0 #,-�� ا� .�Dاز ا'?و���5 ه1ا ا��Y'ا�&ا�.
�ه ا�<!\0��5 �!: ا%"��ذج وع,ف�*�S ا����I1 ا$*!<�ء #� 5��*���. دا�0ا�,از ا�(
:و5ع�0 ه1ا @0 #!��"!�� ا���ا�
ا�,از ا�(دا�0 و�Iد ����ه ه�د0$ �!: ا%"��ذج و ) أ(
إ�� ا�/,آ0و 5¡دي ا�*���ه . ا�,از ا�(دا�0 �!: ا%"��ذج و-,آ0و�Iد ����ه ) ب(
.�ى ا�'�عد�5 @0 ا���D!:���وي ا�;
�=�ل
, ا�,از ا�(دا�0أ"��ذج آ,ة& Eص" P,,اد ا$*]دام ا�,از ا�(دا�0 @0 5. ��5وي &
.ا��ع��5,اد ا$*]دام ا���ء @0 و15m/sا�_�اء ��د $,�� "�(!� ���وي
آ. SD5 أن ���ن $,�� ا���ء 8$*!<�ء ا�*���ه ا�/,آ0؟ ) أ(
�0؟ آ. ���ن &!�*_� @0 -��� ا�,از ا�(دا5Nإذا آ�"~ &�ة ا`��&� @0 ا��ع�� ) ب(
ρa = 1.15 kg/m3 µa = 1.6E-5 Pa.s
ρw = 1E3 kg/m3 µw = 8E-4 Pa.s
ا��ع�د�� ا�'�عد�5 ا�]�ص� �_P1 ا�/��� ) أ(
)v
(v
22 µ
ρ
ρ
df
d
D=
0� ا$*!<�ء ا�*���ه ا�/,آ0 5ع
33
mp
dd
µ
ρ
µ
ρ vv=
76.1
48)2(15vv
−
−==
E
E
d
d
m
p
p
m
m
p
pmρ
ρ
µ
µ= 1.7m/s
�(دا��D5` 0د ا`��&� ��� ا�,از ا) ب(
pmd
D
d
D2222
vv ρρ=
2
222
27.1
15
31
15.15
v
v
=
=
Ed
dDD
m
p
m
p
m
p
mpρ
ρ = 1.8N
34
�س��8
,ه�ا�<�8ذ آ,ة #: 3.1& d �_وآ{�@� #�د� ρs ~0 #�� �\ج آ{�@*ه و4ع@ ρ
ا�� أ$<� ا��,��S;�g ~*)p ا�*��رع ا%و�0 �<ع� ا��Dذ�!� . µ ا���;�و�\وI*ه
�د �v .عد�5 ا�/�آ�� ���,�5ن،$*]�ص �ع(!,ا ا� #�*]د#� ر4�5!� 5,�ط ا��;�د5, ا�'
.ا�*/�!� ا�(عدي
0,v
,v
=
ρ
ρ
µ
ρ s
gd
df
��,�5ن 8إ"0T��3 @0 أ"(�ب #�*;!. 5ع*�د ��� آ{�@ـ� p∆ ا�<;د @0 ا��3ط 3.2
ـ, ا%"(ـ�ب v ، #*�$ـط ا�ـ�,�� ρا��ـ�� & ، d %ـ�ل اT ، ـ�ب)"L، ـ� ا�/,آ!ـ�Iا��\و µ
. #�*]د#� ا�*/�!� ا�(عديp∆ ا$*]�ص �ع(!,ا �: kوار�<�ع ا�]��"�
3.3 P,��-= أن ا�ـ�,�5ن �5ـ�ر ��ـد#� �,�<ـ . �5*]دم ��;� ا���ء 15mmأ"(�ب &
آ. ���ن ا��,�� ا�ـص<��/!� ا�;ـص�ى �ـ�,�5ن هـ�اء @ـ0 أ"(ـ�ب . 0.15m/sا��,�� إ��
P,&50mmب ا��ـ�ء ذي و�)"% ��p��# �"��V . ,أ�*(ـνa = 1.7E-5 m2/s و νw = 1E –
6 m2/s
[0.77 m/s]
3.4 V ص�, إ��# ���� -�D_ـ� أV*(ـ, @ـ0 "<ـ هـ�ا�0 �ـ�,�5ن أ"��ذج �;�ع $<!
��,�� �ـ��وي و�1.85E-5Pa.s\وI*ه و25kg/m3آ{�@*ه 35m/s. ـ�~ &ـ�ة ا`��&ـ�!&
ا`��&� ��� ا��<!�� ا���#�� @0 #ـ�ء ا�(/ـ, ا��,�� و &در . ���65kN ا%"��ذج @��"~
1025��{�@� ���وي kg/m3و �I�1.65\وE-3Pa.s . [15.2 m/s , 12.6MN]
3.5 ��,���450!, ��T,ة @�ق $F ا�(/, m/s . ـ, �*/;ـ!��� أي $,�� �
�ه ا�;�ى اT��3"8!� ��� ار�<�ع���:
؟ 1600m) ب (800m) أ(
: �I ا�/,ارة # ا8ر�<�ع ��� ا��/� �*�!, در
(m)ا8ر�<�ع 0 800 1600
(K)در�I ا�/,ارة 288 236 217
.= Tconst. c : �*�!, $,�� ا�ص�ت # در�I ا�/,ارة ��� ا��/� و
35
4 L�!�*kا &< &E�%F*إH'ن ا� ا'س�
4.1 L�!�*kن >& ا� أS� اJح #�ك �"n ا'س�
�د ا$*]'� �&� ��Dه��� ا%p, ا��\0I ���,�5ن ���*(�ر أن ا`I_�د (2.10)ص #ع�د�� ا�
��� ا�,[. #: و�Iد أ-�ال . ص<,ا�ا�;ص0 @0 ا��ع�د�� ا%$�$!� ���&� ��5وي
� �!;!)� S!�]�ل ه1ا ا�*(�!ط إ8 أن #عB. ا�*(!;�ت ا�_�د$!� ���,�5ن @0 ا%"�
�!I\ر ا���p·�� ا�*0 �]ص (2.10)��1 "/*�ج إ�� �عد�5 ا��ع�د�� و�. ��*د�0 ا8ه*��م
0I\0 �*��� ا��,�5ن ا��I\�'أ-�دى ا�(عد ا� S!�,ل أن " و. ا��,�5ن ا��;��� ��;دم ه
0@ :��5 ���!��!� @0 -��� ا��,�5ن ا����, ,D� ع*�د ��� �'&�ت� ����ا`�4@� ا��
�5,B" ع'&�ت��/*�-��� ا��,�5ن ا�ص<��/0 ا$*]'ص_� .
، وه0 ا�;�ص,ة �: #ع���D ا8-*��ك (2.10)�دء #: ا��ع�د��
−+
−+−=
gg
ppzz
gm
P
2
vv)(
2
1
2
212
12. ρ
��1 ��ص ��� أ"ه إذا أر5د ";� #�� #: ا���4 ���� ر@ (2) إ�� ا���0_@(1) 4 �;��
إ�� v1 ا��,�� #: @0ز�5دة و p2 إ�� p1 ا��3ط #: @0ز�5دة #*, و z2-z1 ��5وي
v2@ ��/*�ج إ�� $�~ 4¶ 5ع�دل "�"P
m g.
&ص�ر ا��ع�د�� و�دم ��ا@;_� 5(دو و . #*,ا
# ا��ا& إذا "B,"� @0 -��� $,�5ن @0 أ"(�ب �5�T وأ@;0 8 "/*�ج @!ه �,@ و8 ز�5دة
! (P=0)*�!, ا��ع�د�� أ�'P إ�� �دم ا�/��I إ�� #3]�@@0 ا��3ط أو ا��,��
. أ�'P إ�� ا�/��I إ�� إ�4@� -د را� إ�� ا��ع�د�� ��;���� ا%p, ا8-*��آ50دل ا�*/�!�
�!��T و%ن و-دات آ� ا�/دود(m) @ ���5و �!��T ن ا�/د ا���3ف ��5ن أ35� ذا و-دة�
. hf$�~ ا8-*��ك
و���1 "ص/F آ*��� ا��ع�د�� إ�� ا�ص�رة
36
fhgg
ppzz
gm
P+
−+
−+−=
2
vv)(
2
1
2
212
12. ρ.........................(4.1)
:!� ��� (4.1) و#*�!,ات ا��,�5ن ا%V,ى "( ا��ع�د�� ���hfص�ل إ�� ا�ع'&�
�~ ا��; و�p 4ع!: $,�5ن @0 أ"(�ب�# :!�@*ص(F . 8 �*]��_�� #3]�(2) و (1)أ@;0 ا��ع�د��
hp p
g
p
gf
f=
−=2 1
ρ ρ
∆................................................(4.2)
�;ص�ن @0 ا��3ط ه�� "��Å آ�!� �: ا8-*��ك ا�.
:!� �����!� ا��,D*د ا�ع'&� ا��D5` د!_�*��∆pfص, ا��,�5ن�� "�*]دم ا�*/�!� و�
:"(دأ �*/د5د ا�ع��ص, ا��¡p,ة و - III ا�(�ب –ا�(عدي
∆pf = f1(ρ, v, d, L, µ, k )…………………….…………(1)
K!-k� .�T: ا%"(�ب #*�$ط ار�<�ع ا�]��"� @0
.!& :!)� P�"ا�;���� أدk ,*������ %"�اع ا%"��!S ا%آ{, ا$*]دا#�
k(mm) 5ب?*kدة ا�� k(mm) 5ب?*kدة ا�� �� 0.0015 -د5د #],ص: 0.15�/�# S!� أ"� @�8ذ ��Dري 0.045 -د5د زه,ة 0.253.0 - 0.3 �"�$,V 0.045 وع� -د5د #10.0 - 1.0 s,)# د5د زه,ة #�<�~ 0.12 . @�8ذ-
، وه0 ا��*�� m = 3 و�دد ا%�ع�د ا%$�$!� n = 7 �دل إ�� �دد ا�ع��ص, (1)ا�ع'&�
���1 ���ن �دد ا��;�د5, ا�'�عد�5 ا���*;�� ا�/�آ�� ���,�5ن أر�ع�. وا��ل وا��&~ .
:ه0 (3.2) - ا������ -"*!�D ا�*/�!� ا�(عدي �_P1 ا�/���
),(Re,v
22 d
k
d
Lf
p f=
∆
ρ
�� إ�� أن ,D*دل ا��2
vρ
fp∆ # �!V ,!�*�
d
L
37
)(Re,v
32 d
kf
d
Lp f=
∆
ρ
2و 5;*�3 ا�ع,ف ا�*(�ر #;�م ا��;دار ��5ر ا��ع�د��
21 vρ
)(Re,v
2
21 d
kf
d
Lp f=
∆
ρ
(4.2)و ���,�Iع إ�� ا��ع�د��
)(Re,2
v2
d
kf
d
L
gh f =
gd
Lfh f
2
v2
= .......................……………..............(4.3)
��ع�د�� P1دار�&�ع,ف ه.
�!�أ k/d و Re دا�� ل f#ع�#� ا8-*��ك ,D� ~0 $*]�ص@ ~�!� .وIه #]*�<�أ و
). 4.3(��ع�د�� @0 ا�S"�D ا�5%: � 54�(�0 اP�)*"8 ا�� أن �ع� ا��,اI �3 ا��ع�#�
. @0 ��� ا��,اI �ع�دل ر� &!�*_� ه��5f*( ذ�� أن &!��
�ه &���� �دد�5 �ع0 #ع�#� ا8-*��ك ) ج(ا���/ f ��8د� Reو k/d . :��5 آ��
: fا$*]دام ا�ع'&�ت ا�,4�5!� ا·�!� �/��ب &!��
'"س��ن ا'-��U& ) أ(
f = 64
Re.......................................................(4.4)
�� وهP1 ا��ع�د�� #�*]�ص� "B,5� و#,D*��� �*)}. '"س��ن ا'���� ) ب(
1
0863 7
2 51
f f
kd= − +
ln
.
.
Re.........................................(4.5)
�s� f �: أن و�B-'# :��5 ا�*ع;!د ا��. وا�–آ5'?�وك �ع'&� (4.5)�ع,ف ا�ع'&�
. #: �I"(0 ا�ع'&�B��_, @0 آ
38
���د'� �5ا�& '"س��ن ا'���� ) ج(
fk
d
=
+
1325
0 27 5 740 9
2
.
ln. .
Re.
.....................................(4.6)
وا5~ و"�(� ا�]� @!_� �D*� 8وز - #ع�د�� $�ا#0 أ$_� ا$*]دا#� #: #ع�د�� آ��(,وك
ا�/دود @Re 0 و k/d إذا آ�"~ &!. 2%
10-6 ≤ k/d ≤ 10-2
5x103 ≤ Re ≤ 108
�=�ل P,�ه $,�5ن #�ء ��عدل 250mmأ"(�ب #: ا�<�8ذ ا�*�Dري & 0.1m3/sارة و,- �Iدر�
35°C . .100m&در ا�<;د @0 ا���~ وا��;ص�ن @0 ا��3ط ����@� أ@;!� ) أ( ؟51m\5د ا�<;د ا8-*��آ0 �: 8أآ. ��5ن #عدل ا��,�5ن ا%&ص� اذا اs*,ط ) ب( (4.3)#ع�د�� دار$0 )أ(
gd
Lfh f
2
v2
=
smA
q/04.2
25.0
1.0v
2
4
===π
:�V ����& :#35°Cاص ا���ء ��د ν = 0.727E-6 m2/s ρ = 994.1 kg/m3 Re = vd/ν = 7E5
و ه1ا 5ع�0 أن ا��,�5ن #��,k/d = 0.045E-3 / 0.25 = 0.00018
(4.6)�د�� $�ا0# ��$*]دام #ع
f = 0.015
hf = 0 015100
0 25
2 04
2 9 81
2
..
.
( . )= 1.3m
pf∆ =ا��;ص�ن @� ا��3ط
∆pf = ρghf = 994.1(9.81)1.3 = 12.3kPa
39
: @�ن #ع�د�� دار$0 �*]1 ا�ص�رة51m\5د ا�<;د ا8-*��آ0 �: 8أاذا اs*,ط )ب(
22
39.20)81.9(2
v
25.0
1000.1 fvf ==
fv2
0049= . ……………………………….………………………(1)
و ��5: ا�(دء . @�ن ا��ع�د�� أ�'P �/*�ج %$��ب ��,ريv ��� ا��,�� f"�(� �8*��د
��@*,اض $,�5ن #<,ط ا�*��ر �8ع*�د f ��,ا�� .p :# و ،\���و ��5: . @!ه ��� �دد ر5
�عدP1_� �5 ا�/��� ��ع,@� ا�]��"� ا�'f#: &�ا�. ا��,�5ن ا8-*��آ0 ا�/ص�ل ���
.@;ط
�د ه1ا ا8@*,اض ا8�*دا�0 �f = 0.0134
v = 1.91 m/s"/ص� ��� ) 1(��$*]دام ا��ع�د��
f ��5: ا·ن ا�د�Vل ��*;,S5 ا�{�"0 �/��ب �دد ر5���\ p. ا��ع�#� و
Re = 6.6E5 , f = 0. 015
v = 1.81 m/s"/ص� ��� ) 1(و ��$*]دام ا��ع�د��
�\�*!: ��,5*!:@0 ا�*;,S5 ا�{��K "/ص� ����� S5,;*د ا��� �D!*�و 5ع�0 . "<� ا�
�5ن ا%&ص� ا����: ه� ,و ���*��0 #عدل ا��. m/s 1.81ه1ا أن ا��,�� ا�ص/!/� ه0
0.089 m3/s .
�=�ل 0�Vا�دا P,5�;� ا���ء ��د در200m �I و��Tه 78mmأ"(�ب #: ا�<�8ذ ا��],ص: &
��عدل 25ºCا�/,ارة 7 l/s5,�< ا���4 ا�{�"0 (2) إ�� ا���4 (1)���4 #: ا K!-
�ا��3ط و) @,ا[1.0m)0 ��5وي (1)$�~ ا��3ط ��د ا���2m . 4 �;دار�: ا%ول
.�I(2)ي ��د ا���4
.ا����ب -��ب ا�;درة ا�]�ر�I #: ا��3]�
�25�د ºC ν = 0.897E-6 m2/s, ρ = 997.1kg/m3
�&� 0 �ع(4.1)#ع�د�� ا�
40
P =
+
−+
−+− fh
gg
ppzzgm
2
vv)(
2
1
2
212
12
.
ρ
5v1 = v2ع�� A2 و A1 ا����-�ت ي��و�
.
m = ρq = (997.1)(7E-3) = 6.98 kg/s
v = q/A = 7E-3 / 4.78E-3 = 1.46 m/s
Re = vd/ν = 1.27E5
k/d = 0.15 / 78 = 0.0019
f = 0.025
h fL
d
v
gf =
2
2= 6.88m
P = 6.98(9.81)[2.0 +1.0 + 6.88] = 0.68kW
41
4.2 L�!�*k�5��� >& ا�5ا.� ا'ا'
"����<�ا&د @0 ا��&� ا�����s �: ا8"/��ءات وا�ع�ا� @0 #��ر ا���� ع ����� . 0 ه
���4@� $�~ ��<;د ا���4ع0 (4.1)"/� #� @ع��� ��<;د ا8-*��آ0 "عدل ه�� ا��ع�د�� hl
lf hhzgg
p
gm
Pz
gg
p++++=+++ 2
2
22
.1
2
11
2
v
2
v
ρρ..........................(4.7)
���ع'&� ا�ع�#��hlدل ا�*�Dرب ��� أن ا�<;د ا���4ع0 P,5��5: �;د :
gCh ll
2
v2
= ……………………………..………….(4.8)
�� �C/دد ,D*��� �)ع� ا�ع�ا� 4.1( .!& F4�5 C(ا����. ��� "�ع #: أ"�اع ا�ع�ا�
.ا�����@�
4.1ا'8#9
ص��م
ذو آ�ة
ص��م ذو ����ا
)#<*�ح(
�I(� 1800آ�ع °90آ�ع
#],ج &��. ا�\او�5
"�s, &��. #],ج "�@1 ا�\او�5
42
�=�ل . 10m و��Tه 150mm #: ا�<�8ذ ا�*�Dري &,A-B P أد"�P ا%"(�ب(4.2)��� @0 ا�
وا��\و�I ا��!����!�l/s 50#عدل ا��,�5ن . ��م ذو ��ا�� #<*�ح ���#���م ا���*]دم صا�ص
8E-7m2/s
: ا����ب
ا�<;د ا���0 @0 ا���~ ) أ (
ار�<�ع ا���ء @�ق ا�]ـط ا��,آـ\ي ) ب(
.�¼"(�ب
��� F (1)]�ذ ا��;$ ���
(2)ا����� @0 ا���*�دع وا��;
�د #],ج ا%"(�ب �
p1 = p2 = pa
v1 = 0
�&�(4.7)���,�Iع ��ع�د�� ا�
P = 0 , z1 – z2 = ∆z
∆z = g2
v2
2 + hf + hl…………………………………..……..(1)
hf + hl =ا�<;د ا���0 @0 ا���~
gd
Lfh f
2
v2
=
v = smA
q/83.2
0177.0
05.0==
Re = vd/ν = 0.53E6
)$,�5ن #��,(
k/d = 0.045 / 150 = 0.0003
f = 0.016
4.2ا'8#9
43
hf = )81.9(2
83.2
15.0
10016.0
2
= 0.44m
hl = ( )g
C2
v2
∑ = )81.9(2
83.2]2.05.0[
2
+ = 0.29m
hf + hl= ا�<;د ا���0 @0 ا���~ )أ (
= 0.44 + 0.29 = 0.73m
(1) ، ا��ع�د�� z∆ )ب(
∆z = )81.9(2
83.22
+ 0.73 = 0.41 + 0.73 = 1.14m
44
4.3 �� اL�!�*k ا'� � �=�ل
��B#� أ"��!F4�5(4.3) S ا���� #
5*<,ع إ�� ا%"(��!: 0ا%"(�ب . #*<,��
L1 و أ�Tا�_�� d2 و d1 أ&�ره�� 2 و 1
. k2 و k1@!_�� وار�<��0 ا�]��"� L2و
� ا�*<,ع ه0 ;"A و";�ط ا�],وج B و
C . :!*;� - �IيC و Bا��3ط ��د ا�
ا��,اد @0 ه1ا . ;!�$!�#أي ص<,
ا��{�ل ا�*�4!/0 #ع,@� #عد�0
إذا آ�ن 2 و 1ا��,�5ن @0 ا�<,�!:
��5وي A#عدل ا��,�5ن ��د ا���4
qA.
:!� �&� B و A ا���4ع!:#ع�د�� ا�
g
ph
ggg
p Bf
A
ρρ++=+ 1
2
1
2
0
2
v
2
v…….…………(1)
:!� A , C ا���4ع!:و
g
ph
ggg
p C
fA
ρρ++=+ 2
2
2
2
0
2
v
2
v………….…………(2)
(1) #: (2)�]ص.
gghh ff
2
v
2
v2
1
2
221 −=− ……………………………….(3)
0و ��$*]دام �'&� دار$
gggd
Lf
gd
Lf
2
v
2
v
2
v
2
v2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 −=−
4.3ا'8#9
45
21
1
1
v
v
2
2
2
1
1
1
1
2
+
+
=
d
Lf
d
Lf
………………………………(4)
:-<= ا��*��
qA = qB + qC = )vv(4
2
2
21
2
1 dd +π
2
2
21
2
1 vv dd + = π
4qA ………………………………….(5)
و . آ�@!*�ن ��/�) 5(و ) 4( @�ن ا��ع�د�*!: v2 و v1 دوال ���,�*!: f2 و f1%ن ا��*�!,5:
� 5<�3 اI,اء ا�/� ��,رf2�5 و f1%ن !�� . دوال [!, :ع!�ت �دد�5 #
d1 d2 k1 k2 L1 L2 qA ν 0.1m 0.2m 0.04mm 0.04mm 100m 100m 0.1m3 8E-7m2/s
�ع0 (4)ا��ع�د��
v2 = v1 2
1
1500
11000
2
1
+
+
f
f……………………………….(6)
(5)ا��ع�د�� v1 = 12.73 – 4v2…………………………………….(7)
�ع!�ن (7) و (6)ا��ع�د�*�ن
v
f
f
f
f
2
1
2
1
2
12 731000 1
500 1
1 41000 1
500 1
=
+
+
++
+
.
……………………………………..(8)
) Re 8 �ع*�د ه�� ��� f&!�� ( $,�5ن #<,ط ا�*��ر : ا�*;,S5 ا%ول
k1/d1 = 0.0004 , f1 = 0.016
k2/d2 = 0.0002 , f2 = 0.014
46
�ع!�ن (7) و (8)ا��ع�د�*�ن
v1 = 1.86 m/s , v2 = 2.72 m/s
: ا�*;,S5 ا�{�"0
Re1 = 78
)1.0(86.1v
1
11
−=
E
d
ν= 2.3E5
Re2 = 6.8E5
f1 = 0.018
f2 = 0.015
�ع!�ن (7) و (8)ا��ع�د�*�ن
v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s
K��}ا� S5,;*ا�:
Re1 = 2.3E5
Re2 = 6.8E5
.!;� �;�� و5ع�� ذ�� . @� ا�*;,S5 ا�{�"Re0وه0 #
v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s
��1� و
qB = 0.014 m3/s, qC = 0.086 m3/s .
S�� ؟Aأ-�S ا���~ ا����ب ��د ا���4 : $¡ال ��
47
�س��8
4.1 S!�5�;ـ� "<ـ� �V#ـ� 250mm ا�ـدا0�V #ـ: ا�/د5ـد ا�\هـ,ة &ـ,P أ@;V 0ط أ"�
50��عدل C°30 در�I -,ار�ه l/s . ,*#ا8-*�ـ�ك ���!�ـ� S)ـ��&ـدر ا�<;ـد @ـ0 ا�ـ��~
.ا��ا-د
�30°�د در�I ا�/,ارة (C ط>� )7.5E-6m2/s و �\وI*ه 1V 880kg/m3 آ{�@� ا�
[5.1m]
5�;ـ� "<ـ� �V#ـ� ��T100mـه و50mm],ص: &ـ,P #: ا�/د5د ا�� أ@;0 أ"(�ب 4.2
�20°�د در�I ا�/,ارة C عدل�� 1.0 l/s.
.وF4 أن ا��,�5ن @0 ا��دى ا�/,ج �عدد ر5���\) أ(
.ن ص<��/!�أ-�S ا�<;د ا8-*��آ0 إذا آ�ن ا��,�5) ب(
.أ-�S ا�<;د ا8-*��آ0 إذا آ�ن ا��,�5ن #��,ا ) ج(
�20°�د در�I ا�/,ارة (C ط>� )9.2E-6m2/s و �\وI*ه 1V 890kg/m3 آ{�@� ا�
[0.6m, 1.3m]
وVــ��"*ه mm 300 �(ــ, أ"(ـ�ب &ـ,C P°530ـ,اد 4ـ¶ آ!,و$ــ!: درIـ� -,ار�ـه 4.3
0.25mm �@���� 1500m عدل�� 0.1m3/s . ��5ـ: ا�*(ـ� �Vـد #ـد�ر ا�ـ�3ط #*ـ��وي �
�ـ� #ـ: ا��ـ3]� . و#],ج ا%"(ـ�ب ���30°�ـد . ( &ـدر ا�;ـدرة ا��C :!ـ1 آ{�@ـ� ا��!,و$ـV
800kg/m3 ه*I2 و�\وE-6m2/s.(
[ 8.2 kW]
4.4 P,!� ا��3ط @ـ0 صـع!د &ـ�ع & . �515mm,ي ا���ء @0 أ"(�ب أ@;0 "��. &
�ــد ا��]ــ,ج #ــ��و5� ��ــ�3ط �ء و#ــ: ا��ــ12m وIــد #��@�ــ� ل و50m#ــ: ا%"(ــ�ب ��Tــه �
���*(�ر ا��\و�I ا��!����!� ���وي. ا��Dي 1E-6m2/s . 0�D/عدل ا��,�5ن ا�# S�-أ .
[ 0.3 l/s]
�<ط ا�]�م�0 ��د�5ص 4.5�� �&���; . هÅ!�D و ص�~ ا�D\ء ا�,�!�� #: ا�]ط ا�
�!: ا . 930m @�ق $F ا�(/, و ص�~ ��� ار�<�ع 400mهÅ!�D ��� ار�<�ع �@����
��@*,اض أن ا��,�5ن "!���"� و . 0.7mا�;, ا�دا��V �¼"(�ب . �;,1400km�)5ا���&ع!:
و #*�$ط ار�<�ع 2E-5m2/s �"��Vو �\وI*ه 860kg/m3 و آ{�@*ه 0.35m3/sأن #عد�ه
: أ-�4.5E-5mSا%"(�ب
48
$�~ ا�<;د ا8-*��آ� )أ (
ا���~ ا���0 ا����ب )ب(
��&درة ا� )ج(�� .3¶ ا���!� ا��
. �D� :��5ه� أ�<�ا &د ا�{�"��5
[1960m, 2490m, 7.4MW]
و&,P ا���@�0.35m 0 أ"(�ب "�s, &��. ا�\او�5 &ص!, ا��ل &,P ا�صع!دي 4.6
0.7m عدل��. 5.0kPa �4ط ا���ء @0 ا�S"�D ا�صع!دي . 0.3m3/s �5,ي @!ه ا���ء
s�� .-�S ا��3ط @0 ا�S"�D ا���@�0 #�ه أ, وأ-�S ا�<;د @0 ا���~ ��(S ا�
[0.28m, 6.8 kPa]
��B#� 4ـ¶ �ـ�*]دم �,@ـ F4�5(4.4) ا���� 4.7#
P,ــ وVــ��"*ه 100m و��Tــه 50mmز5ــ~ �(ــ, أ"(ــ�ب &
0.1mm عدل�� 5 l/s . ~5\آ{�@� ا�kg/m3 870ـه و*Iو\�
�ـــ� #ـــ: . Pa.s 0.008ا�/,آ!ـــ� ��أ-ـــ�S ا�;ـــدرة ا��
. ا��3]�
Sهــ� أ-ـ��D� ـد��*ــ� ��Iـ� @ـ0 إ ا��ـ�(� ا����5ــ� ��]
[1.36kw, 1.3%] . ا�<�ا&د ا���4ع!�
4.8 :!�,>� S!� :(2) و (1)5ع,ف #� 0�5 �: #��B#� أ"�
d1 =200mm , d2 = 100mm
k1 = k2 = 0.2mm
L1 = L2 =15m
�د ";� ا�*<,عا��عدل ا���0 ���,�5ن � .��م ذو آ,ة #<*�ح آ�!� ص(2)��د #],ج ا%"(�ب
l/s 100 ������ �!���� E-7m2/s 8.5 و���وي ا��\و�I ا��!
.أ-�S #عدل ا��,�5ن @0 ا%"(��!: )أ(
. ��م$*(عد ا�صأأ-�S #عدل ا��,�5ن إذا )ب(
[92.4 l/s ; 7.6 l/s ; 86.1 l/s ; 13.8 l/s]
4.4ا'8#9
49
Wان ا'�س?& 5Jا ��� ��#�*�#� ا'�5ا��
����ا�kا'���د'� 5.1
�ـ�(� �(عـ3_� ����50 ه1ا ا�(�ب #!��"!�� ا���ا� ��د #ـ� 8 ��ـ�ن �ع��صـ, ا��ـ�� -,آـ�
���ا�ـ آ�ـ� 5ـ��� -,آـ� ا��ـ�� آ�-ـدة وا-ـدة ا ���نو���5 ذ�� #� 5عـ,ف �ـ . ا�(ع�
~��p رع��*�.
�B, إ�� #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك ��� @�ن ا�8\ان ا���(0 5ع�0 أن ا��;دار ا��ع(ـ, �ـ: (2.12)و
:,�5ن ا�*/,ك �(, ا��F ا�*/��0 ��5وي ص<, أي$
ρA
∫∫ v ( v d A. ) = 0
σآ�� أن ا`I_�د ا�;ص0 ��5وي ص<, ، @!ص(F ا`I_�د = −pn
(2.12)و"E!3 ا�<,ض ا�]�ص �'ا"T��3!� ا��,�5ن @*ص(F ا��ع�د��
∫∫∫∂∂
V
vt
)(ρ dV = ∫∫∫V
kgρ dV - ∫∫A
np dA
-!a Kو���,#\ ��*Dه ا�*��رع ب t
va
∂
∂=
∫∫∫V
aρ dV + ∫∫∫V
kgρ dV + ∫∫A
np dA = 0
:ب ا���/ -و ��$*]دام "B,�5 ا�*(��د
∫∫A
np dA = ∫∫∫∇V
p dV
@*ص(F #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك
∫∫∫ ∇++V
pkga ][ ρρ dV = 0
: اV*!�ري و"*!�D ا�*��#� ص<, Vو��� أن ا�/D. ا�*/��0
0=∇++ pkga ρρ ……………………………….(5.1)
50
5ز� ا'F%ط >& �Xـ�ل �Sـ��& اk!�ـ�د 'ـس��8 >ـ& ح�وـ� 5.2
U�ك ! س�ر �!�S ع
�ــ~ �p ــ��رع*��ــ�(� ����ــ�ط ا�ــ��آ: a"ــدرس ه�ــ� -,آــ� -�و5ــ� �*/ــ,ك ��� ζ-ξ .
�� ا����ط �;����x-zا�/�و�5 ا��*/,آ� ��� ~)}# .
~��p أن ا�*��رع ���
ا��;دار ..
ξ=xa = ا��;دار ،~��p ..
ζ=za = ~��p
(5.1)���*ع��5 @0 ا��ع�د��
kp
ip
kgkaia zxζξ
ρ∂
∂+
∂
∂+++ )( = 0
xap
ρξ
−=∂
∂, )( ga
pz +−=
∂
∂ρ
ζ
~���ط ا�{���� �)����� P'ا$*]�ص~ ا��ع�د�*�ن أ�ζ – ξ . ط ا��*/,ك����� ��_�5�/*�x-
z 0�·8-= ا :
1
.
ctax +=ξ
5.1ا'8#9
���ط � U�ك
���ط ��آ|
51
�د 0 = ���*(�ر ا��,�� � t = 0 c1 = 0
ξ = ½ axt2 + c2
�;�ن ��د �دء ا�/,آ� �*5 :!T�����*(�ر أن ا��c2 = x
ξ = x +½ axt2
���;���� و
ζ = z +½ azt2
xap
x
p
x
pρ
ξ
ξ
ξ−=
∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂………………………….(5.2a)
∂
∂
∂
∂ζ
∂ζ
∂
∂
∂ζ
p
z
p
z
p= = = -ρ(g+az)……………………….(5.2b)
��#���� (5.2a)و
p = -ρaxx + f(z)
z
p
∂
∂= f’(z)
(5.2b) � �ع
f’(z) = -ρ(g +az)
f = -ρ(g +az)z +c
p = -ρaxx - ρ(g +az)z + c …………………………..(5.3)
. #: ا�;!. ا�/دودc �5و5/دد ا�{��~ . وه0 #ع�د�� ��ز5 ا��3ط
���د'� ��Y ا'س��8
�� ��� أن $F ا����� ��5ن #�*� ,D*ل �عـ,ض ا�/�و5ـ� #�*;!�� و#��' @0 ا�دل ا��-
~��p ي @0 ا��ع�د�� .�*��رع,B� (5.3)�*;ص0 #� 5دل ��!ه ا�*/�!� ا�
p = pa , z = zs
K!-pa ي و�Dا��3ط ا� zs ��!& z ا����� F�د $� .
52
pa = -ρaxx - ρ(g +az)zs + c
zs = c’ - a
g axx
z+………………………………..(5.4)
ه� Vط #�*;!. #!�ه وz
x
ag
a
+−.
�=�ل
و�*/,ك kg/m3 850 -�و�5 �/�ي ز5*� آ{�@*ه
�ـــ~ �p ـــ��رع*�2.0m/s2 Pـــ�Dـــ0 ا�@ x
SIـ�ل ا�/�و5ـ� . )5.2ا���� (ا���T3.0m
@ـ�ق ��2.0m-= أن أد"� #�*�ى ��\5ـ~ .
ا$*]�ص . ا�;�ع
.#ع�د�� ��ز5 ا��3ط ) أ(
ر و#�4 أ&ص� �4ط ��� ا�/�و�5 #;دا) ب(
.#ع�د�� $F ا����� وزاو�5 #!�ه ) ج(
)أ(
ax = 2.0m/s2, az = 0, ρ = 850 kg/m3
�ع0 (5.3)ا��ع�د��
p = -850(2.0)x – 850(9.81)z +c1 = -1.7E3 x – 8.34E3 z + c1
x = 3 , zs = 2 , p = 0ا�;!�� ا�/دود�5
c1 = 27.8E3
:ز5 ا��3ط #ع�د�� ��
p = (27.8 – 1.7x – 8.34 z) E3
x = 0 , z = 0: #ع�د�� ��ز5 ا��3ط �ع0 #�4 ا��3ط ا%&ص� )ب (
k Pa 27.8= #;دار ا��3ط ا%&ص�
5.2ا'8#9
53
F ا����� (5.4) ا��ع�د�� )ج($ 0 .zs �ع
�~ ا��ع�د�� �p ��!& ب��/�
zs = -81.9
2x + c2 = - 0.2 x + c2
�د �x = 3 ، zs = 2
c2 = 2.6
zs = 2.6 – 0.2x
F 0.2 -#!� ا��
tanθ = -0.2
θ = -11.3º
54
5ز� ا'F%ط >& ���8 ��آ| 5.3 @*ص(F ا��ع�د�� . ��5وي ص<, )15.( @0 ا��ع�د�� ��aن ا����� 5ع�0 أن ا�*��رع $
pkg ∇+ρ = 0
kgρ + ix
p
∂
∂+ j
y
p
∂
∂+ k
z
p
∂
∂= 0
x, y 8 �ع*�د ��� pوه1ا 5ع�0 أن
z
p
∂
∂= -ρg
z �!� . ه� ا��/�ر ا�,أ$0 و��5ن #�I(� @0 ��� ا�P�D ا��Dذ
و���1 @ـ�ن . $F ا����� و";� ا%ص� @!ه ��د z @0 اP�D�8 ا��ع�آ� ل hو"ع,ف ا�(عد
��!&h 0. ه0 ا�ع���*��� و
dh = -dz
dh
dp= ρg
p = ρgh + c
F c = paو���*(�ر ا��3ط �Iي ��د ا��
p = ρgh + pa……………………………………(5.5)
�=�ل
�5*]دم #�"�#*, ز�(;0 �;!�س �4ط ز5~ 5ـ�,ي
0.85\�(ـ ا��{�@� ا���(!� ��\5ـ~ وا� . @0 أ"(�ب
.13.6و
&در ا��3ط ا�;!�$0 @0 ا�]ـط ا��,آـ\ي ) أ(
.�¼"(�ب
5.3'9#8 ا
55
0.75m&در ا��3ط ا��� @0 ا�]ط ا��,آ\ي �¼"(�ب إذا آ�"~ &,اءة ا�(�رو#*, ) ب(
إذا ا$*]دم #�"�#*, #��0 آ. ��5ن ا�<,ق @0 ار�<���ت ا����� ا���"�#*,ي ؟ ) ج(
(2) ا��3ط ��د ا���4 = (1)ا��3ط ��د ا���4
�د ا���4ع!: (5.5) ��$*]دام ا��ع�د�� �
p0 + 0.07 ρ0g = pa + 0.1ρmg
p0+ 0.07(0.85E3)9.81 = pa + .1(13.6E3)9.81
p0 = 12.8E3 + pa
kPa 12.8= ا��3ط ا�;!�$0 @0 #,آ\ ا%"(�ب )أ (
hb ρm g = 0.75 (13.6E3)9.81 =0.1MPa= ا��3ط ا�(�رو#*,ي )ب(
� 12.8E3 + 100E3 =112.8 kPa= ا��3ط ا��
�د ا$*]دام #�"�#*, #��0 )ج(�
hw ρw g = hm ρm g
1E3(9.81)hw = 13.6E3(9.81)0.1
hw = 1.36m
56
5.4 5Y'ا
��"_� ا�;�ة ا�*0 �ع�� إ�� أ��� ��ـ� ا%Iـ��م ا����ـ�رة I\�!ـ� أو آ�!ـ� �>�ع,ف &�ة ا�
(2.12)(!, �: هP1 ا�;�ة "(ـدأ #ـ: #ع�د�ـ� -<ـ= آ�!ـ� ا�*/ـ,ك 8$*]'ص �ع . @0 #��
(;� ��� ا�/D. ا�*/��0 ا��(!: @0 ا���� #(5.4).
. ا�/د5: ا%ول و ا�{�"� #: ا��ع�د�� ��5و�5ن ا�ص<,
K��}ا�/د ا� :
∫∫∫BV
B dV = - ρgVB k
� :ا�/د ا�,ا
∫∫A
σ dA = ∫∫1
1
A
σ dA1 + ∫∫2
2
A
σ dA2 + ∫∫3
3
A
σ dA3 + ∫∫4
4
A
σ dA4
F�_ـ� ا�ـ�F ا�ـص�S ��ـ� ��5Rوي ا�*��#ـ� : )1(��� ا�� ,p¡وهـ0 ا�;ـ�ة ا�*ـ0 5ـ
.ا�/D. ا�*/��0
F p2 = pa = 0 –&!�$!� :(2)��� ا��
� F�ع3_� ا�(ع� : (3)�� ا�� ���*@ �Vع��!� إ�� ا�داsع�� ا���3ط إ�.
F :(4)��� ا��
σ4 = -p4n4 = p4k = ρg H k
5.4ا'8#9
57
∫∫4
4
A
σ dA4 = ρg H A4 k = ρg( VA +VB) k
:�*/,ك ���*ع��5 @0 #ع�د�� آ�!� ا
0 = -ρg VB k + R + ρg( VA +VB) k
R = -ρg VA k
0@� BFا�;�ة ��� ا��D. ا�
FB = -R = ρg VA k
VA ء ا�����ر\Dا� .D- ��5وي Vi
�> و���1 ���ن &�ة ا�
FB = ρg Vi k ………………………………..(5.6)
�=�ل
P,ــ& Sــ� #ــ: ا�ــص�!#,�0.6m 0.9 وار�<��ــهm �ــه @�ر[ــ #ــ¼ �\5ــ~ آ{�@*ــه . 300N ووز"
800kg/m3 1000 وو4 @0 #�ء آ{�@*ه kg/m3.
���#�ه @0 ا���ء )أ( � .أp(~ أن ا�(,#!� �5 8
. ا�(,#!� &���� أ-�S ار�<�ع ا�D\ء ا�(�رز #�ه إذا �;� )ب(
: @0 -��� ا�*�ازن )أ(
FB = Wd + Wo
K!-Wd وزن ا�(,#!� ا�<�رغ و Wo ~5\وزن ا� .
Wd = 300
Wo = (AH)ρog = (π/4)(0.6)20.9(0.8E3)9.81 = 1997N
Fb = 300 + 1997 = 2297N
�> و�;�"�ن ا�
Fb = ρwg VI = 1000(9.81)Vi = 2297N
Vi = 0.234m3
V = AH = 0.254m3
V > Vi
58
���� �Y% J 8���?'إذن ا.
= ار�<�ع ا�D\ء ا�(�رز )ب(A
VV i−
2
46.0
234.0254.0π
−= 71mm
59
ا'���رو� � 5.5
ــ� ــ�س ا��{�@ ــ�*]دم �;! ــ�ز 5 _I ,*#ــدرو ا�_�5
ا���(!� ����ا�� و5ع*�د �ص�!�ه ��� "B,5ـ�
> . �ا�
d 4�5ـF ه�5ـدرو#*, &ـ, $ـ�&ه (5.5)ا����
-Dـ. ا�{;ـ� ا��{(ـ~ @ـW . 0 ووز"ه Hو��Tه
ــه ــVo . 0&��د� ــ� @ !�\I ــ�ر ــدرو#*, #�� ا�_�5
�!)��Tـ�ل ا�Dـ\ء ا����ـ�ر . s$��� آ{�@*ه ا�
h#: ا���ق
FB = W
W = ρg VI = ρw s g (V0 + 4π d2h)
2
0
2
44
d
V
sdg
Wh
w πρπ−= ……………..…….(5.7)
, إذا [�� ا�_�5درو#*, @0 ا���ء ا��;
s = 1, ρ = ρw , h = h0
2
0
20
44
d
V
dg
Wh
w πρπ−=
K!-ho ا8ر�<�ع ا�1ي �5!, إ�� s =1.
���1 ا�ع'&� ا�ع�#� F)و�ص
)11
(4
20 −+=sdg
Whh
wρπ……………………….(5.8)
5.5ا'8#9
60
�=�ل
5.15.0ا���(!� @ـ0 ا��ـدى 5,اد �ص�!. ه�5درو#*, �;!�س ا��{�@� ≤≤ s . ـ, $ـ�ق&
وزن ا�_�5ـدرو#*, و (Vo و W ا���ـ�ب �/د5ـد 200mm وTـ�ل ا�ـ��ق 10mmا�_�5درو#*,
).-D. ا�{;�
�د �s = 1.5 h = 0 ا�/د ا%د"� ����ق
ا�/د ا%&ص� ����قs = 0.5 h = H = 0.2و ��د
و ا�,ح �ع0 (5.7);!. أ�'P @0 ا��ع�د�� ���*ع��5 ��
h0.5 – h1.5 = 4 1
0 5
1
152
W
g dwρ π . .−
0.2 – 0 = 4
9 81 1000 0 01
1
05
1
152
W
. ( ) ( . ) . .π−
W = 0.115 N .
0@ �!"�p �5ع�*����د (5.7)و � s = 1.5 و h = 0 و W = 0.116 N
V0 = 7.85E-6 m3
,;� . V =4πR3) 3/ ( إذا آ�ن ��s ا�{;� آ,وي 24.6mmأي
61
5.6 ��<�Y'س�م ا�kار ا�Z إ�
�ت �� :
ــ� 1 >ــ\ ا� هــ� : B #,آ
ــ: ــ�ر # ــ\ء ا���� D�� ــ� ــ\ ا��*� #,آ
0@� . ا��D. ا�
2 FIآ\ ا�*�ر,# M : ـ�;"
�;ـــ�T ا�]ـــط ا��,آـــ\ي ا�,أ$ـــ0
���D. @0 -�ل $��"ه # ا�]ـط
ــ0 ــ� @ >ــ\ ا� ا�,أ$ــ0 ا��ــ�ر ��,آ
!�& 0@� .'-��� إ#��� ا��D. ا�
3 0/Iــ�ر ــ, ا�*ـ ــصE ا�;ـ : MB "ـ
و#,آــ\ Bهــ0 ا��ــ��@� �ــ!: #,آــ\ ا�<ــ�
FIا�*�رM.
��5: ا$*]'ص ا�ع'&ـ� أد"ـ�P ا�*ـ0 �ـ,�ط
�/Dــ. ا�ــ���� 0/Iــ, ا�*ــ�ر"ــصE ا�;
:ا��\اح
iV
IMB = …………….(5.9)
K!-I ـ�> ا�ع\م ا�{�"0 ����-� #; ا�
FIل #/�ر ا�*�ر�-.
Vi : .D- ا����� ا��\اح.
5.6ا'8#9
5.7ا'8#9
�> ا�;#
FIر ا�*�ر�/#
62
��<�Y'س�م ا�kار ا�Z ا�
�p'p 0@� :ا%و�4ع ا������ ���D. ا�
و5ع�ــ'ن @ــV 0ــط وا-ــد @ــW 0 �عــ�دل ا�ــ�زن FB&ــ�ة ا�<ــ� . � ــ5ازنIــ�. 1
.ا�D�8ه!: ا��*ع�آ�!:
2 .�I�Z ـ�ط ���_ـ� و . �سV 0ـ� وا�ـ�زن #*ـ��و5*�ن و#*�از5*ـ�ن @ـ>&�ة ا�
�ــWدوج ا��ــ\دوج5ــ��� هــ1ا . �ــ� `�ــ�دة ا�Dــ�. �/��ــ� ا�*ــ�ازن 5ــ��'ن #\دوIــ� 5ع
�U-� . �;�� M"'-= ه�� أن ا�;� .G @�ق ا�
3 .�I �Z س� �ط ���_�ـ� . ]��V 0@ وا��زن 5*��و�5ن و#*�از�5ن �>. &�ة ا�
"'-ـ= ه�ـ� أن . ا'�ـWدوج ا'�Z'ـL ا��\دوج ا����Å 5ع�� ��� ز�5دة ا��!� و5ـ��� �ـ��1
�;�� �Mا�;� .G/~ ا�
�*Å #�� $( #� 5ع,ف �;��دة ا8$*;,ار*�":
MB > GB…………………….………….(5.10)
�=�ل
عه ;# ,& Sا"� ص�� ، ار�<��ـه �Id. أ$
H �!)��ا$*]�ص ا�;��دة ا�*ـs . 0 وآ{�@*ه ا�
.�/�. P�>T &���� ��� و4 #�*;, @0 ا���ء
5.8ا'8#9
5.9ا'8#9
63
MB > GB :&��دة ا8$*;,ار
iii H
d
Hd
d
V
IMB
164/
64/2
2
4
===π
π
GB = PG – PB = )(22
21
ii HH
HH−=−
�> W = FB = ρg VI: &��دة ا�
�!)�� sو���*(�ر ا��{�@� ا�
s ρw g V = ρw g Vi
sH = Hi
MB = sH
d
H
d
i 1616
22
=
GB = ½H(1-s)
: إذن &��دة ا8$*;,ار
sH
d
16
2
> ½H(1-s)
أو
)1(22
1
ssd
H
−<
64
�س��8
5.1 �_��T �51.0-�وm �_4,� ،0.5m �_��>0.3 وار�m . ـ� ا��ـ�ء إ�ـ� ��ـ_!@ Sصـ0.25m . Pرع أ@;0 #;دار��*� : أ-�m/s2 S 2.0إذا -,آ~ ا�/�و�5
. زاو�5 #!� $F ا���ء # ا%@;� )أ( . آ�!� ا���ء ا���د� )ب(�_� ا��ـ�ء ��ـ� ا�ـ�/!: )ج( ,p¡5 0*ا�;�ى ا�
.#� وا�]�<0ا%#�[11.5º, 25L , 22.7 N , 221N]
-�و�5 أ$�ا"!� ا��; �/�ي $��� و�دور -�ل 5.2
��,����ز5 ا�ـ�3ط . (5.10( ا����– ω rad/s#/�ره�
: ��{� هP1 ا�/��� 5ع(, ��ه ����ع�د��
p = ½ρω2r2 - ρg(z – z0)
و#ع�د�� $F ا����� g
r
2
22ω z = z0 +.
و�� ا���ء &(ـ� �ـدء 0.5m@0 -��� #/ددة &, ا�/�و�5
.0.1mا�دوران
�� ا�*D� 0ع� )أ(�� أ-�S ا��,�� ا�\او�5 ا��
F ا���ء 5'#� &�ع ا�/�و�5 $.
أ-�S ا8ر�<�ع ا%د"� ��/�و�5 ���ـ ا��ـ�ء )ب(
P'أ� ��,���� .#: ا8"د8ق ��د دوران ا�/�و�5
[7.9 rad/s , 0.2m]
F4�5 #�"�#*, �<�0�4 (5.11)ا���� 5.3
:!�أ-ـ�S @ـ,ق ا�ـ�3ط ) . ب(و ) أ(5ص� أ"(ـ�
:!� :إذا آ�ن . �!: ا%"(�
ز5ــ~ ذو آ{�@ــ� "ــ�(!� (1)ا��ــ�� ) أ (
ز�( ذو آ{�@� "ـ�(!� (2)، ا���� 0.8
.#�ء ) 3( وا���� 13.6
(2)#�ء وا��ـ�� ) 3( و (1)ا���ا� ) ب(
.ز�(
[ 20kPa , 20.6 kPa]
5.10ا'8#9
5.11ا'8#9
65
s!دت #;ص�رة ��� #����D #: ��ع� �,ا#!� �<� رأ$!� ��� #�ء ا�(/ـ, ذي 5.4
و ار�<��ـه 5150Nـ\ن ا�(,#!ـ� ا��ا-ـد . �10kN\ن ا��;ص�رة و-ـده� . 1030kg/m3ا��{�@�
1.5m P,600���*(�ر أن #*�$ط وزن ا��]ص . 0.7m و& N S�-أ :
. s]ص 30@0 ا��;ص�رة ا�ع� ا�1ي ���ه ا�(,ا#!� إذا آ�ن ) أ(
�د��Vه ���;ص�رة إذا آ�ن �� ا��� ا%&ص� ) ب( F��5 ا�عدد ا%&ص� ا�1ي
. #: ار�<�ع ا�(,#!� %80ا�����ح �ه ��5وي
[0.84m , 51]
�د [��ه @� ا���ء ا��;, و�5ـ�ن 1.0 5;,أ ا�عدد 10mmه�5درو#*, &, أ"(��ه 5.5�
و$ــF ا�ــ���� إذا 1.0 ا��ــ��@� �ــ!: ا�;ــ,اءة أ-ــ�D-15E-6m3 . Sــ. ا��ــ�ء ا��ــ\اح
:[�� ا�_�5درو#*, @0
0.85 ز5~ آ{�@*ه ا���(!� )أ(
.1.5 -�#� "*,�5 آ{�@*ه ا���(!� )ب(
[+34mm , - 64 mm]
ــ أ@;ــ0 #,�ــ #ــ��-*ه 5.6;��Iــد . 0.6 وآ{�@ــ� "ــ�(!� 0.1m2آ*�ــ� Vــ�(!�
. 0.9$��� آ{�@*ه ا���(!� ا��دى ا���*;, 8ر�<�ع ا��*�� ��د و4ع_� @0
[ <0.3m]
66
6 EــZ'ق ا�س ـــ��
6.1Z� ـــ ���
��5: �/�� #�*�ى ا��3ط ��د أي #; #*ع�#د ��� ا�P�D ا��,�5ن ��ا$� أ"(�ب
�~ . ر@! �*ع�#د #;د#*ه ��� ا�P�D ا��,�5ن�p أن ا��3ط ��5ن ��,D*و5ع,ف #: ا�
ا��*ع�#دة ��� ا��,�5ن و@0 #; وا-د إذا آ�ن ا��D,ى ا���*�ى ��د ا��;�ط
أ"(�ب ا��3ط (6.1)وF4�5 ا���� . #�*;!�� أو ذا ا"/��ء ص�!, #;�ر"� �ع,ض ا��D,ى
�د ا��; ا��,اد &!�س ا��3ط ��دpPا�1ي 5*/�� ا��3ط � .
�� ا��3ط ا�,آ�دي ��"ه #�*�ى ا��3ط إذا ه(~ $,�� ا��,�5ن5ع,�;���� ا�'�\0I ف
��"(�ب ��*;!. #;د#*ه @0 ا�po P�D و���1 ��5: �/�� ا��3ط ا�,آ�دي .إ�� ا�ص<,
.(6.2) ا���� -ا��,�5ن
��3ط ا�,آ�د ��5p: إدراك �'&� ا��3ط p0 �&'� :# �T��3"�5ن ا��{��0 ا�'إ,���
��",�0 � ا��(�
ρρ02
21
pv
p=+
p0 – p = ½ρv2 = (6.1)………….…………… ا�/,آ0 ا��3ط
@0 أ"(�ب #,آS وا-د ا�,آ�دي ا��3ط وا��3ط 0 5(!: إ#��"!� �I أ"(��(6.2)ا����
.5ع,ف ��"(�ب ا��3ط ا�/,آ0
6.1ا'8#9
أ"(�ب ا��3ط أ"(�ب �4ط ا�,آ�د
ا�/,آS;p0 �/�� ا��3ط
6.2ا'8#9
أ"(�ب ا��3ط ا�/,آ0
p;�ب �/�� ا��3ط ا����"0
67
أ��Wة .��س ا'F%ط 6.2
ا'س��"&ا'�F%�ط 6.2.1
�. أ"(�ب �5*]دم أ��دة ا���ا�� �*/د5د ا�<,وق @0 ا��3ط ا�����0ا���3�ط)� 0و �
-!K ",ى أن #ع,@� ار�<�ع (5.5)س ا��3ط �����3�ط ا�����0 ��� ا��ع�د�� &��دة &!�
@0 ��دة ا������0*]دم ا���3�ط 5و. ��: #: �/د5د ا��3ط$��� ا���3�ط وآ{�@*ه �
. 0.14E6 Pa إ�� Pa 20 #دى ا��3ط
*Vذو ا��. �ر $��� ا���3�ط 5ع*�د ��� @,ق ا��3ط ا��*�& !ا دم ا�\�([*�!@ �@�}
. �<,وق ا��3ط ا���]<�5�3*]دم ا���ء ��دة ا�ع��!� �<,وق ا��3ط ا�ع��!� و
ا'�F%�ط ا'س��"& ا'?س�ط 6.2.1.1
ا���3�ط ا�����0 ا�(�!ط أ"(�ب ز0I�I ر@!
0@ ��sU ، 0* �5ص� T,@!ه إ�� ";
آ�� @0 ا���� (2) و (1)�/�� ا��3ط
(6.3) .0T��3# ا�*�ص!� @,ق :� ���5 h
�*ع0(5.5)و��*]دم ا��ع�د��
p1 – p2 = ρgh……………..……(6.2)
6.2.1.2�� F�%�ط ا'-��
ا���3�ط ا�(�!ط @�h 0*/د5د ا��;دار
"/*�ج �;,اءة ار�<�ع $��� ا���3�ط @0
#: @,�0 ا���3�ط و#: p. آ�
�. #��3ط و&د ص. -��ب ا�<,ق
����: ��*��!- (6.4) ا���� -ا�ص
وا-د #�� 5(�ط #: ا�;,اءة #: @,ع
.ا$*]دام ا���3�ط ا�����0
6.3ا'8#9
6.4 ا'8#9
68
���;�ط �4ط .A1 >> A2@,�0 #��3ط ا�ص���� �_�� أ&�ر #*(�5��د ��ص!� ا�<,�!: �
5��� @,ق ا8ر�<�ع �>�*[#h K!-
p2 – p1 = ρgh………………………………..………………(1)
h = h1 + h2
K!-h1�و (1)��3ط @0 ا�<,ع ا�\�5دة @0 ���د $��� ا� h2 ص�ن @0 ���د ا�����;� ا�
*!: h1 ���ن أآ(, #: h2 �عدم ���وي ا����-�ت @�ن "�(� و. (2)@0 ا�<,ع )�,#
�!�D/ع'&� ا����
h2A2 = h1A1
1
2
21A
Ahh =
(1)و���1 �ص(F ا��ع�د��
p2 – p1 = ρgh2 ( )11
2 +A
A
��� أن A2/A1 �"ص�!,ة #;�رS*�" ��5: أن F!/ا-د ا�ص���� :
p2 – p1 = ρgh2……………….…….………………(6.3)
. 15آ, @0 ا�د&��دون @;دان p2 - p1 @;ط �/��ب h2: ه1ا ا�*ص�!. إذن #: &,اءة �5�
. @;ط %1 (6.3) ، #{'، @�ن ا�]� @0 ا��ع�د�� d2/d1 = 0.1إذا آ�"~
ا'�F%�ط 6.2.1.3
'س��"& ا'���8 ا
F4�5 )6.5 (ا����
���# ����. #��3ط ص
A2"�(� %ن ا����-�
6.5ا'8#9
69
���,�Iع إ�� . آ�� $( ا��,ح(2) @�ن ا�;,اءة �¡1V @;ط #: ا�<,ع �A1;� آ{!,ا �:
. p¡� 8 h2, @0 ا8ر�<�ع ا�,أ$0 �ع��د ا�����، أي (2)ن إ#��� ا�<,ع أ ",ى (5.5)ا��ع�د��
-!x Kز�5دة ا��ل ا����� ��ع��د إ8 أ"_� �¡دي إ��
θsin
2hx =
(6.3)و�ص(F ا��ع�د��
p2 – p1 = (ρg sinθ)x……………………………(6.4)
.أ@�3 ����3�ط" -��$!�"#�� h2 < x ,@�5 @�ن sinθ < 1.0 %ن و
70
!5ردون F�%�ط 6.2.2
$*]دام @0 ا8 وا$ #��3ط ��ردون ���3ط
�, -�Dه و$_��� ا$*]دا#ه وا�ص���� �ص
#;�ر"� �����3�ط���3ط$ اا�� ��دى�
��ردون @K!- ,@�*�;# 5� 0 .ا�����0 �!
. �4ط #;!�kPa �*- 100MPa0$ا��دى
.إ8 أ"ه أ&� د&� #: ا���3�ط ا�����0
و5ع*�د ا�;!�س ���3�ط ��ردون ��� #� 5ع,ف
��"(�ب ��ردون . 0D�!إه� وه� أ"(�ب ذو #;
��5ن ا%"(�ب -,ا @0 . : #عدن ر@! و�دن#
��s 0 ا����@ F4�# ه دا�,ي آ�� ه�)s (6.6) . د �/�� �4ط أ��� #: ا��3ط��
�:ا��Dي ��د #د�Vه 5ع�� ا��3ط ��� ��د5د ا%"(�ب و5��� �: ذ�� sد ���� K�}ا��
�:ا�1ي �دورP 5د5, ا���,s¡ا�دا�,ي @!/,ك ا�� .
. دور5� ��*!;: #: ���ه دا�V #�*�ى ا�د&� ا����ب ��ردونط5�(�0 #,ا��ة اV*(�ر ��3#
6.6ا'8#9
Å50 �در$�!;#
,s¡#
�,وس
ا��3ط ا��,اد &!�$ه
71
أ��Wة .��س ���ل ا'س��ن 6.3
أ*?5ب ا'F%ط ا'U�آ& 6.3.1
إ�� #��3ط ��ا$� أ"(��!: - (6.2) ا���� -�*�ص!� T,@0 أ"(�ب ا��3ط ا�/,آ0
�3ط #�T!!: ��5: &,اءة @,ق ار�<��0 أ��دة $��� ا���3�ط و#: p. -��ب ا�
و"�*�*Å ا��,�� ا���4ع!� . S�- ، (6.1) ا��ع�د�� ρv2½ا�/,آ0 ا�1ي ��5وي
���*��0 #: ا��ع�د�� :
ρ
)(2 0 ppv
−= ………………......……………….(6.5)
4,� وا-د ��0ع,@� #عدل ا��,�5ن �;�س ا��,�� @0 #�ا4 #*عددة ��د #;
��#���� . ا����-���,�� # او�5*]�ص #عدل ا��,�5ن
��5: ا$*]دا#ه ��� #: و.د&*ه آ�<*ه ا���]<�3 و 5*�!\ ه1ا ا�D_�ز �(��T*ه و
SD5 . ا���زات ا���ا�� و
ص'-!� أنإدراك
&�ص,ة (6.5) ا��ع�د��
'� ا��� ا��,�5ن
0T��3"0 -��� . ا@
"0T��3 ا8 ا��,�5ن
ا�/�آ�� �*�S ا��ع�د��
�عد5' 5,ا��
�!T��3"8آ�� ه� ،ا
�F4 @0 ا�;�. #
(11.7).
�4ط $��"0 �4ط رآ�دي
6.7ا'8#9
72
�=�ل
kg/m3 1000]دم أ"(�ب �4ط -,آ0 �;!�س ا��,�� @0 4�# ��,�5ن #�ء آ{�@*ه $*أ
0T��3# آ���� . #�*]د#!: ا�\�( 40ا�<,ق @0 #�*�05 ا�\�(mmا� و �@�}�
�!)��أ-�S ا��,�� . �13.6\�( �ا�
.ا���4ع!� ���,�5ن
(1) @;0ا%��ع�د�� ا��3ط ��د ا���*�ى
p0 + ρwg(0.04) + ρwgh =
p + ρmg(0.04) + ρwgh
p0 – p = 4.94E3 Pa
(6.5)ا��ع�د��
v = 3.1m/s
�� ا'س��ن ا'Wا�� 6.3.2 �Z�
� ��� أن �ع*�د "B,�5 ا��;�5!� ا�\ا#
ا"]<�ض ا��3ط ا����s �: �;�ص
. ا��*�� �د�*0 ا��&� و�ه ص�� #(�s,ة ��زد�5د ا��,�� -�S #ع) ا�\م(#��-� ا��D,ى
�د ا�*<�, @0 أ"(�ب #��-� #;عه ا8�*دا�0 �A د #�4 ا�\م� ، a و#��-� #;عه �
-!qK 0ا��*�� �ع!�ن #عدل ا��,�5ن ا�/�D @�ن #ع�د�*0 ا��&� و
( )p
aq
Aa
∆−
= ρ2
21
K!- و∆pا8"]<�ض @0 ا��3ط .
��1V ا�8*(�ر ��<�ا&د @0 ا��&� ��5ن #عP'و. دل ا��,�5ن أ&� #�� ��4/ه ا��ع�د�� أ�
1.0&!�*ه أ&� #: وCdف ���1 #ع�#� ا��,�5ن 5ع,
( )p
aCq
Aa
d ∆−
= ρ2
21
…………………………………(6.6)
6.7ا'8#9
73
ه0 ا��;!�س و. ا%"�اع ا%آ{, s!��� ��;�5!� ا��,�5ن ا�\ا#�F4�5(6.8) ا����
_� وأ&�_� ���<� ا��;!�س أ. ا��;!�س ا�<���ري ا��;!�س ا���<K و ا�<�ه0 و��
. #�� 5ع�0 @;دا أآ(, @0 ا��&�، ه� ا%&� &!��Cd إ8 أن #ع�#� $,�5"ه .ا�<�ه0
و5*�$ط . ا��;!�س ا�<���ري P\!�5 ا�<;د ا��3!� @0 ا�;درة أ8 أ"ه ���0 ا�*��<� "�(!�
.��<��ا��;!�س ا���<K ا��;!�$!: ا·V,5: أداء و
��$S ا�ع�, ا���5 و �دم ا�/��I ��ص!�"� و ��#� ���(���T و�*صE ا��;�5!� ا�\ا#� �
.ا���زات آ' #: ا���ا�� و
���Zس ا'س��ن ا'��& 6.3.3
�*�p!, ا��,�5ن و�ع*�د $,�� �>��دور ا�ع
و���1 ��5: . دورا"_� ��� $,�� �!�ر ا����
Iع� $,�� دوران ا�ع�<� #;!�$� ��عدل
��T!� ا�دا�, # S)�*5 ا���. ا��,�5ن
Eدا@ع� @0 ا��� �!�ا�ع�<� @K- 0 &�ة آ_,
0��د هP1 . و��5د ���1 "(�3ت I_د آ_,
��: #: #ع,@� $,�� ا�ع�<� و#: ا��(�3ت 5
. p. �;د5, #عدل $,�5ن ا����
6.8ا'8#9
K>�#
@�ه�
���ري@
6.9ا'8#9
�داد
�>��
�!T���#
74
اJزاح& ���Zس ا'س��ن 6.3.4
ــ�س ــ1ا ا��;! ــ0 ه ــ�*]دم @ ــدوار ا�� ا�
ــ� ــS ا`زا- I�# . ــ� دورة آ�#�ــ� @ــ0 آ
�5,ي -D. #/دد #: ا�ـ���� #ـ: أ-ـد
ــ, V·ــ� ا ــ�ب إ� ــ�"(0 ا%"( I . ــد دورات �
. ��ـ: #ـ: �;ـد5, ا�ـ�,�5ن ا���ـ0 ا�دوار 5
�دد ا�دورات وا��&ـ~ ا���ـ�Ü, ��5ـ: #ـ:
.�;د5, #عدل ا��,�5ن
�5*�ز ا��;!�س ا�دوار ���د&� و�5*]دم
�!>� .��دة @0 #/�ت ا�]د#� ا�
ا'Y5ي ���Zس ا'س��ن 6.3.5
*��ن ه1ا ا��;!�س #: أ"(�ب s<�ف #],و0T ا���� 5{(~ رأ$!� 5
@0 #��ر ا���� و �I. ص�!, ا�/D. �4!� ا��{�@� دورا"0 ا��;
�د #,ور ا���� @0 ا%"(�ب 5*ع,ض ا��D. . 4�5 -,ا دا�V ا%"(�ب�
إ�� &�ة إ��&� �ع�� إ�� أ��� �ع�د�_� #/ص�� وزن ا��D. و &�ة
P�>T .[�5ن ا���� ا��,��� �,و0T �¼"(�ب D5ع� ا��,�� ا��*�$
.�Dص # ار�<�ع #�4 ا�&��و ��(S ا�ص�� ا��(�s,ة �!: &�ة . �*
. ا`��&� و $,�� ا���� @�ن ار�<�ع ا��D. 5ع*�د ��� #عدل ا��,�5ن
و ��5: ���1 �ع!!, ا%"(�ب رأ$!� �!دل #�4 ا��D. ا�����ر إ��
ا��D. ا�/, �ه أ�Vد5د #���� وÜ!<*_� إ-داث -,آ� ا�;,ص ا��{(~ أ���. #عدل ا��,�5ن
.دورا"!� @0 ا��D. -�ل ا��/�ر ا�,أ$0 #�� 5¡دي �*�$ط ا��D. @0 ا%"(�ب
6.10ا'8#9
6.11ا'8#9
75
�ـــا'�> 7
وه0(2)�. ا$*]'ص #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك @0 ا�ص�رة ا�*��#�!� @0 ا�(�ب
( ) ∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∫∫ +=+∂
∂
V AV A
dAdVBAdvvdVvt
σρρ . ………..…..(2.12)
K!-Vا� .D- و .�/*A0��/*ا� F: ��{� ا�/دود ا%ر�ع� ��� ا�*�ا�0. #��-� ا��
ا�;�ة p. ا�;�ة ا���D!� و ا�;�ة ا���D*# :� ��sه ا��,�5ن وا�;�ة ا�����s �: ا�*��رع�!/ .ا��
�ث ا'�>� ا'�7.1
5*. ا�د@ ا��<�ث �_,وب ا���زات ا�����D �: ا-*,اق ا��&�د ��,�� ���!� #: #¡V,ة
�@, ا��3ط ا����ب ��_�اء ا�دا�V إ�� [,@� ا8-*,اق ��ا$� �4[ط �5*�د 5. ا��/,ك .&در�ه #: ��<� �دور �<�3 ا"د@�ع "�ا�Å ا8-*,اق
(! ا��ع�د�� *� ��� -D. ا�*/�. ا���F4 # ا@*,اض أن ا��,�5ن ر�!S و (2.12) :&� �ع;!داأ-�دى ا�(عد "/ص� ��� ا�ص�رة ا%
( ) ∫∫∫∫ =AA
dAAdvv σρ .
�>� �4[ط ���د �
[,@� ا-*,اق
و&�د 7.1 ا'8#9
�U�ك *�ث
&�#U NXح U�ك'"�
76
ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i + R3
K!-3R F . )3( ه0 ا�;�ة ا��¡p,ة ��� -D. ا�*/�. ��د ا��
.�I ��� @��1 ��5ن ا�د� ا��/,كو
3RF t −= = [ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ](-i)
.xا�P�D ا�;�ة ه� اP�D�8 ا����S �ـ
Ft = ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ………………………………..(1)
�Vد ا��د�1= و���*(�ر #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��_�اء �
.
m
2= ج #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��د ا��],
.
m
f= #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ���&�د .
m
@�ن .
m 2 = .
m 1 + .
m f φ ="�(� ا��&�د إ�� ا�_�اء ����زن
.
1
.
m
m f=ϕ
.
m 2 = .
m 1 (1 + φ ) :(1)و�ص(F ا��ع�د��
Ft = .
m 2 v2 - .
m 1 v1 + p2A2 – p1A1…………….…..………(7.1a)
Ft = .
m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1…………….…………(7.1b)
77
ل�=�
$,�� د�Vل ا�_�اء إ�� ا��/,ك . 5]*(, #/,ك "<�ث وه� $�آ: ��� #�ص� اV*(�ر
150m/s K>���5: ا@*,اض أن �4ط ا�_�اء ا�دا�V و�4ط ا��<1000m/s . K و$,�� ا�
#��-� ا��; . 0.02"�(� وزن ا��&�د إ�� ا�_�اء ���وي . ��3ط ا��Dيا 5ع�د8ن
0I0 وا�],و��V0.2ا�دm2آ{�@� ا� �Vاء ا�دا�_kg/m3 1.15.
.أ-�S ا�;�ة ا�'ز#� ��� ا��/,ك #: ا�/,آ�
��$*]دام ا��ع�د�� )(7.1b
Ft = .
m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1
v1 v2 φ p2 p1
150 1000 0.02 0 0
.
m 1 = ρ1v1A1 = 1.15(150)0.2 = 34.5kg/s
Ft = 34.5 [(1 + 0.02 )1000 – 150] = 30.0 kN
78
7.2 &Rا'�>� ا'-�رو
��� 1V�5 ه0ا���� ا�,�!�!� ��ص�روخ !� -��ه ��� #: ا��&�د وا��¡آ�د �دا�Vه
ا���� ا���*,آ� @0 ا��/,ك . #: ا��D ا��/!ط) ا�_�اء (ا��/,ك ا��<�ث ا��¡آ�د
Vث وا��/,ك ا�ص�رو�>�. ا��/*,&� و#: �V .p &�ة ا�د@ ه0 إ-داث ���رع ����زات0ا�
���!ه(7.2)5(!: ا���� � ذي ا��&�د ا�ص�S وذي ا��&�د: ا%I\اء ا�,�!�!� ��ص�روخ
�� (5/�� ا�ص�روخ ذو ا��&�د ا�ص��V S!ط . ا�����!D� ( ���!�#: ا��&�د وا��¡آ�د
.#: ا��&�د وا��¡آ�د @0 ص�ر $���� 5/�� ا�{�"0 آ'
�B, إ�� ���*(�ر #�<K ا�ص���"ه �!� ��p ه�اء دا�V إ�� -D. أ�روخ ه� -D. ا�*/�. و
F 0 �ع(1) @�ن ا��ع�د�� (1)ا�*/�. �(, ا��
Ft = ρ v22A2 + p2A2
Ft = ρ2v22A2 + p2A2 = .
m 2 v2 + p2A2 ………………………(7.2) K!-p2ص�روخ��� . ه� ا��3ط @�ق ا��3ط ا��Dي ا��/!ط
L"ص�روخ ذو و.5د ص
K>��� ا-*,اق [,@� ا-*,اق #!D� ,I� ��-
ا'8#9
K>� و&�د [,@� ا-*,اق #,I� ��- آ�د¡#
ص�روخ ذو و.5د ���8
7.2 ا'8#9
79
�ع �>ا'7.3
ل �(,P ا�;درة ا��!��"!�!� /��*]دم @0 ا���,ات وا��<: -!K � 5 دوار #,و-0ا�د@�ع وp¡5, رد ا�<ع� ��� ا��D. ا��,اد د@عه �!/,آه @0 .إ�� &درة -,آ!� @0 ا��,�5ن
.اP�D�8 ا��ع�آ� ���,�5ن
(! #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك *� :D- ��� 1-2-3-4. ا�*/�.(2.12)
( ) ∫∫∫∫ =AA
dAAdvv σρ .
ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i +R 4
R 4 = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 - p1A1 + p2A2 ) i ………...(1)
).;!�$!�#ص<, ا���5و�5ن (ن � p25�I و p1ن �ا��3 : �*!�ر ا���� #عدل ا��,�5ن ا�/q0�Dع,ف "
q = vA = v1A1 = v2A2
K!-vط ا��,�� �(, ا�د@�ع و$�*# A 0*ا����-� ا� .5دور @!_� ا�د@�ع
��� Ft&�ة ا�د@ !� هR4 0 ه0 ا�;�ة ا��¡p,ة ��� ا�د@�ع
��1� ا�;�ة ��� ا���� @D- 0. ا�*/�.، و
4RF t −=
tF = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 ) (- i )
7.4ا'8#9
7.3ا'8#9
80
Ft = ρq(v2 – v1) …………………(7.3a)
Ft = ρvA(v2 – v1) ……...………(7.3b)
(! ا��ع�د�� *� D- ��� 5-6-3-4. ا�*/�. ا%ص�, (1)
R 4 = [ρvA(v6-v5)+ p6A6 - p5A5] i / ن و��5: ا�*(�ر � #*;�ر�(6) و (5)ن �ا��
A5 ~ A6 = A
v5 ~ v6 = v
و5*( ذ�� R 4 = (p6 – p5) A i
Ft = (p6 – p5) A (- i )
Ft = (p6 – p5) A…………………………………………(2)
.x@0 اP�D�8 ا����S �ـ
�ع!�ن (7.3b) و (2)ا��ع�د�*�ن
p6 – p5 = ρv(v2 –v1) …………………………….….(3)
:!��(! #ع�د�� ا��&� ��� ا�;*� 2-6 و 1-5و
22
2
11
2
55 vpvp+=+
ρρ……………………………………(4)
22
2
22
2
66 vpvp+=+
ρρ………………………………..…(5)
(5) و (4)�ع0 ا��ع�د�*�ن p6 – p5 = ½ρ(v2 2 –v1 2) ………………………….....(6)
(3) و (6)و ا��ع�د�*�ن
v(v2 – v1) = ½(v2 2 –v1 2)
v = 2
21 vv +……………………………………….(7.4)
.ود!�7�� >�و�ع,ف هP1 ا��ع�د��
81
Po@�ع ا�;درة ا�]�ر�I #: ا�د
Po = Ft v1 = ρAv v1(v2 – v1)……………………………(7.5)
Piا�;درة ا�دا��V إ�� ا�د@�ع
Pi = Ft v = ρAv2 (v2 – v1) ……………………………(7.6)
ا��<�ءة ا��B,�5 ��د@�عv
v
P
P
o
i
1 = = =η
v
v1=η ………………………………………….………(7.7)
�=�ل
# �Iة إ�� د@��_� ���وي ا�;درة ا�]�ر,��T 1: #/,كMW . ��,���90!, ا���,ة m/s
, ا�د@�ع 1.1kg/m3@0 ه�اء $�آ: آ{�@*ه & 3m . S�-أ:
.$,�� �!�ر ا�_�اء @0 ا�S"�D ا���@�0 )أ(
.$,�� �!�ر ا�_�اء �(, ا�د@�ع )ب(
, #��ر �!�ر ا�_�اء صع!د و$�@� ا�د@�ع )ج(& .
.�/,ك&�ة ا�د@ ��� ا� ) د(
.ا��<�ءة ا��B,�5 ��د@�ع )هـ(
(7.6)ا�;درة ا�دا��V إ�� ا�د@�ع ، ا��ع�د�� )أ(
Pi = ρAv2 (v2 – v1)
و ��$*]دام "B,�5 @,ود
Pi = 14ρA(v1+v2)2 (v2 – v1)
1E6 = 42.1 (
4π )(9)(90+v2)2 (v2 – 90)
82
v2 = 103.7m/s
"B,�5 @,ود -) 7.4( ا��ع�د�� )ب(
v = 2
21 vv += 96.9m/s
q#عدل ا��,�5ن ا�/0�D )ج(
q = v A = 684.6 m3/s
A1 = 1v
q= 7.61 m2 , d1 = 3.11m
A2 = 2v
q= 6.63 m2 , d2 = 2.90m
(7.3a) ، ا��ع�د�� Ftا�د@ )د(
Ft = ρq(v2 – v1) = 10.3kN
(7.7) ، ا��ع�د�� ηآ<�ءة ا�د@�ع )هـ(
v
v1=η = 0.93
:�ع ا'���س& '"��Y�ة ا'5Uا��ا'�>
�ع*�د -,آ� ا���,ة ا�/�ا#� ا�*��دا آ�#' ���
��� . (7.5) ا����–ا�د@�ع ا�,أ$0 ا��/�ر !�5;*ص,
ا��/�ر ��� -<= ا�8\ان ا%@;0دور ا�د@�ع ا�ص�!,
��� ا%p, ا��D"(0 ا����s �: دوران ا�د@�ع �;��
.ا�,أ$0 ا��/�ر
7.5ا'8#9
83
ا' o�"U ) أ(
$,�� ا���,ة ا�/�ا#� @0 اP�D�8 ا�ع��دي ص<,
.@0 هP1 ا�/���
v1 = 0
(7.3b)و���,�Iع ��ع�د�� ا�د@
Ft = ρvv2 A
]*ص, إ�� �د�� @,ود �آ�� أن #ع
v = ½v2
Ft = ½ρAv22
أو
A
Fv t
ρ
22 = ……………………….(1)
��Vا�;درة ا�داPi
Pi = ρAv2 (v2 – v1) = 41 ρAv23……………………………………(2)
�ع!�ن) 2(و ) 1(ن �ا��ع�د�*
A
F
A
FAP tt
i ρρ
ρ
2
2
4
33
=
=
A
FP t
iρ2
3
= ……………………………………...……………..(3)
آ�� أ"ه ��د ا�*/�! 5*��وى ا�د@ و وزن ا���,ة
PWt
Ai =
3
2ρ…………………………………….…….……..(7.8)
ا'-�5د ا'��5دي ) ب(
�� @0 -��� ا�*/�! ���� ه�� �\5د �: ا�;درة ا����وا�د@ 5<�ق . ا�;درة ا��
وزن ا���,ة
Ft > Wt
7.6ا'8#9
!�/�
ص�5د
84
ا'�?5ط ا'��5دي ) ج(
�� @0 -��� ا�*/�! ���� @0 هP1 ا�/��� �;� �: ا�;درة ا����ا�;درة ا��
وا�د@ ا����ب 5;� �: وزن ا���,ة
Ft < Wt
ا'�U'� ا'���� ) د(
ا�د@ ا����ب ه�� �ه #,آ(� ���د�5
�� و�عدل ا�;درة . و#,آ(� أ@;!���5عدل #�*�ى دوران ا�د@�ع �\او�5 �!ع0 ا��,آ(�ت ا��
��ا�دا����/ص�� ا�;��!: وا��,�� ا8"*;��!� ا�� 0>*� ��V.
��� ا'��ح:
وه0 ؛ل &درة ا�,�5ح إ�� &درة #!��"!�!�/���<� ا�,�5ح �
ه�� هPi 0 ا�;درة ا�دا��V .�ع���1 ��آ�� �ع�� ا�د@
. �A*!�ر ��د #; ا�ع�<� ذات ا����-� �;درة ا��*�-� ا�
وه0 $,�� ا�*!�ر �v1 ا��,�� و�ع*�د هP1 ا�;درة ��
�>� .@0 [!�ب �I. ا�ع
Pi = ½ .
m v12 = ½ρAv1 3 ………………(7.9)
�Iوا�;درة ا�]�رPo
Po = ½ρAv (v12 – v22)……………........………(7.10)
�>� ηا��<�ءة ا��B,�5 ��ع
3
1
2
2
2
1 )(
v
vvv −=η
و��$*]دام "B,�5 @,ود و ا�*(�ر 1
2
v
vr =
η = ½(1 + r – r2 –r3)……………………………………....(1)
7.8ا'8#9
7.7ا'8#9
85
�5 #���� ���<�ءة ,B" ��!& د5د أ���/*�η
dr
dη = ½(1 - 2r – 3 r2 ) = 0
0و�ع31=r
ا�ع�!� ��د ا��<�ءة،أي
3
1
1
2 =v
v
(1)�� و���*ع��5 @0 ا��ع�د
ηM = 27
16 = 0.593……………………………………(7.11)
.وه1ا ه� ا��;E ا��B,ي ���<�ءة
86
E�ق ا'�>� ا'��ث7.4
87
�س��8
:ا%-�ال ا�*��!�!� ��/,ك "<�ث 7.1 0��Vا�د , 0.8m ا�; 0Iا�],و , 0.5m ا�;
65kg/s #عدل $,�5ن ا�_�اء 1.39kg/s #عدل $,�5ن ا��&�د
49kPa ا��3ط ا��Dي0��V51 ا��3ط ا�دkPa 0I70 ا��3ط ا�],وkPa
�!��Vا�/,ارة ا�د �I293 درK �!Iا�/,ارة ا�],و �I700 درK
��@*,اض أن ا�_�اء ا�دا�V وا���زات ا�]�ر�I [�زات #{��!� و���*(�ر &!�� R :!*��/0 ا�@ 287J/kg-K أ-�S ا�د@ ) أ
300km/h~ $,�� ا���,ة أ-�S ا�;درة إذا آ�" ) ب[53.7 kN, 4.5MW]
7.2 0Vط ا��&�د وا��¡آ�د ��/,ك ص�رو!�V 2.5#عدل $,�5نkg/s . ك ا���زات,*�
��,���<K ا�ص�روخ # ��V600ا���m/sا�ص�روخ .�D� �)�����ا��3ط @0 ا���زات . .ك وا�;درةأ-�S د@ ا��/, . 300m/s$,�� ا�ص�روخ . ا�]�ر�I ��5وي ا��3ط ا��Dي
[1.5 kN, 450 kW]
120 ��د#� ���ن $,�� ا���,ة 4kN ��5وي د@�ع ��T,ة 5ع0 د@ع� 7.3m/s د�� , ا�د@�ع . 1.0kg/m3ار�<�ع ���وي آ{�@� ا�_�اء @!ه &2.5m . �!"ا�;درة ا�د S�-أ
�� و �� .*!�ر ا�_�اء $�@� ا�د@�ع��,�� ا��B,�5 ا�ا�� [480 kW, 127m/s]
7.4 ��,��, د@�ع . 1000kg/m3 @0 #�ء $�آ: آ{�@*ه 510m/s*/,ك زورق &
أ-�S ا�د@ ��� . �54m3/s, ا���ء �(, #�*�ى ا�د@�ع ��عدل . 0.5mا�\ورق �دن ا�\ورق . ا�\ورق وا��<�ءة ا��B,�5 وا�;درة ا�دا��V ��د@�ع :� ��s����Dه� ا�<�ا&د ا�
.و�: $,ة ا�د@�ع [83kN , 49% , 1.7MW]
6m/s,ض أن ��<� ر�/!� �ع�� ��<�ء�_� ا��{��!� ��د $,�� ا�,�5ح إذا ا@* 7.5
إذا آ�ن &, . أ-�S $,�� ا�*!�ر �(, ا�ع�<� و��� #��@� #�_� @0 ا�S"�D ا���@�0 �>�#� ه0 &!. ا��3ط . أ-�S ا�د@ ��� ا�ع�<�kg/m3 1.2 وآ{�@� ا�_�اء 5m ا�ع
�>� ؟ #(�s,ةصع!د و$�@� ا�ع [4.0m/s, 2.0m/s, 377 N, 12 Pa , - 7.2 Pa]
88
حm آ��� ا' U�ك >& ا'-5رة ا' ��"�� 8
ا'-5رة ا'���� '"���دJت 8.1
: وه0 #ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك @0 ا�ص�رة ا�*��#�!�،)2.12(�دء #: ا��ع�د��
∫∫∫∂∂
V
vt
)(ρ dV + ρA
∫∫ v (v dA. ) = ∫∫∫V
B dV + ∫∫A
σ dA
�*/��5 ا�*��#'ت ا��/!� @0 -)ب( ا���/ –�*]دم "B,�5 ا�*(��د ا�,4�5!� �
ا��ع�د�� إ�� ���#'ت -p ،�!�D. ���� ا�/دود ا����#�� -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!�
���� .ا��
�<*,ض ا8$*�,ار�5 @0 آ� ا���Dل @�ن ا��ع�د8ت ا�*<�B" �!�4,�5 ا�*(��د��� أن
و ه1ا D5ع� ا�ص�رة ا�*��#�!� ���ع�د8ت أ�. #: ا�ص�رة . ��*د�0 ا8$*�,ار�5 آ��1
.ا�*<��4!� %ن ا%و�� 8 ��*د�0 ا$*�,ار�5 ا���Dل
و . #,آ(� ا`I_�د ا�;صs �/# �/!� τ∇ K!- τ0 ع,ف ا��*DهV'ل ا�*/��5 5
آ�� x, y, z 0�5@0 ا�D�8ه�ت ا�{'ث ��5s: �/�!� ا��*Dه
s = sx i + sy j + sz k
:� 5آ�-*�>�� �ع,ف ��ع�د8ت ا�*0 و5;�د ذ�� ���ع�د8ت ا�{'ث ا·�!�
xx sx
pB
z
uw
y
uv
x
uu
t
u+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ ……………………….(8.1a)
yy sy
pB
z
vw
y
vv
x
vu
t
v+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ ………………………….(8.1b)
zz sz
pB
z
ww
y
wv
x
wu
t
w+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ ………………………….(8.1c)
K!-u, v, wت ا��,�� #,آ�)v ه�ت�D�80 ا@ x, y, z0ا�*�ا� ��� .
:0 آ�� sz, sy, sx�5و&د ا$*]�ص $*�آ� &!.
89
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂
∂
∂=
z
u
x
w
zx
v
y
u
yz
w
y
v
x
u
x
u
xsx µµµ
322
……………………..(8.2a)
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂
∂
∂=
x
v
y
u
xy
w
z
v
zz
w
y
v
x
u
y
v
ys y µµµ
322
…………………….. (8.2b)
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂
∂
∂=
y
w
z
v
yz
u
x
w
xz
w
y
v
x
u
z
w
zsz µµµ
322
…………………….. (8.2c)
�/!K ���� ا��,�5ن 0p'p ا�(عد، [!, ا�,�!S، -#ع�د8ت "�@!, �#�� P'آ� أ��*$
0I\0 وا��T��3"8ا .B*�# �Iلو8 �5*,ط أن ���ن ا��\و�Dإ8 أن . �� ا�;!�� @0 ا��
.هP1 ا��ع�د8ت 8 ��0 ا��,�5ن ا�'"!���"0
90
ح�Jت �Rص� 8.2
8.2.1 &�W'H'ن ا� ا'س�
�د ا�*(�ر ا��,�5ن 0I\� 8 �ص(F ا��;�د5, �sz, sy, sx و�ع,ف . ص<,ا(8.1) @0 ا��ع�د8ت
.���دJت أو"�ا��ع�د8ت ا�{'ث ا�����D ب
x
pB
z
uw
y
uv
x
uu
t
ux
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ …………………………..(8.3a)
y
pB
z
vw
y
vv
x
vu
t
vy
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ …………………………..(8.3b)
z
pB
z
ww
y
wv
x
wu
t
wz
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂ρ ………………………..(8.3c)
8.2.2 nE�%F*إH'ن ا� � N7 ا'"Wو�� �ا'س�
)2.2(#ع�د�� -<= ا��*�� ���,�5ن ا�'ا"0T��3 ا�*0 $( ا$*]'ص_� @0 ا�;�.
z
w
y
v
x
u
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂= 0 ………………………………..(8.4)
�*ع��5 ه1ا ا��;دار @0 ا��ع�د8ت )) 8.2 �I(�ت &!�� ا��\وp �B-'#وµ ع�د8ت# F)ص� :$*�آ� -"�@!,
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
2
2
z
u
y
u
x
u
x
pB
z
uw
y
uv
x
uu
t
ux µρ .…(8.5a)
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
2
2
z
v
y
v
x
v
y
pB
z
vw
y
vv
x
vu
t
vy µρ …...(8.5b)
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
pB
z
ww
y
wv
x
wu
t
vz µρ …(8.5c)
91
� 5آ� -ح8 ���دJت *�>�� 8.3
و���: . -' T�)3#�(8.2)$*�آ� @0 ص�ر�_� ا�ع�#� - -� #ع�د8ت "�@!,5*ع1ر
!� @0 ا�S"�D ا%�5, ���ع�د��ا�صع��� @0 أن ا�/دود ا�/��!�V ,!] . ع��ا8 أن
�_�- :��5 K!/��*(�!ط ا��ع�د8ت F��� �ا�/�8ت ا�]�ص�E5?F� Hو. ح$ �}��
أ#� @0 ا�/�8ت ا�*0 5*ع1ر @!_� ا�/� ا��3(�ط . �P أد"(8.3.1)���1 ���/��� @0 ا�;�.
?���/� ا��ع�د8ت �Z Hأو ��*]دم ح �� .ا'Y�ق ا'��د� -!{�� ��5ن ذ�� #��
8.3.1N�Z ى �س�X� &< 5ازي �ن ا'� )-� #3(�ط (ا'س�
�ط ا"�!��ه #*�از�5، : ا@*,ا�4ت هP1 ا�/���V ،�Iا��\و .B*�# ،0T��3"ا��,�5ن 8 ا
�!��I ه &�ى!�� ,p¡� 8و S!ا8@*,ا�4ت @0 #ع�د8ت "�@!,. ر� P1د إ���ل ه��-
�]*\ل إ�� ا��ع�د�� ا�*<��4!� (8.1)$*�آ�
2
2
y
u
dx
dp
∂
∂= µ …….(8.6)
و��$*]دام ا�;!�� ا�/دود�5
u = 0 د�� hy21±=
(8.6)5ع� ���#� ا��ع�د��
)4
(2
1 22
yh
dx
dpu −−=
µ…………………..…(8.7)
8.3.2 o�'W "' آ���U'ا �?& (ا'�7��Z ) ح8
, ا��3ط ا����ب �<ص� ا%I\اء ذات �@5. "�!\ �دء �!: ا�*\�! ا�/,آ0 وا�*\�! ا����"0
�_�>" �!)����� 5. ا�/,آ� ا���(!� @0 ا�/��� ا%و�� #: ا�/,آ� ا�!�, @0 ا�/��� �@
��$�� .و5ع��Å @0 ه1ا ا�;�. ا%"��ذج ا�,04�5 ا�/�آ. ��/��� ا%و��. � �VرI!�ا�{�"!�
8.1 ا'8#9
92
ا'�8��U ذات ا'�س?� ا'?���� ا'#?��ة 8.3.2.1
�� :���� ا8@*,ا�4ت ه
���!� أ�ع�د ا��,�5ن •p
ر���� ا�/,آ� •
8ا"T��3!� ا��,�5ن •
��\وIا�ا"*�Bم •
�ى ا���D!� ا�;ص�, •
.�, �دد ر5���\ص •
�!T��3"ه 5]*\8ن #ع�د8ت "�@!,8 ا*Iم �\و�B*"(8.5) $*�آ� إ�� ا�ص�رة -ا��,�5ن وا .
���!� ا�(عد و��Dه� ا�;�ى ا���D!� �]*\ل ا�ص�رة pا�/,آ� و �� : إ�� ا�ص�رة(8.5)ر��
8.2ا'8#9
93
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂µ
∂
∂
∂
∂u
u
xv
u
y
p
x
u
x
u
y+
= − + +
2
2
2
2………..………(1a)
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂µ
∂
∂
∂
∂u
v
xv
v
y
p
y
v
x
v
y+
= − + +
2
2
2
2……………..(1b)
���ب `���ل أ$�U'5از*� ا�عد�5 و"*]1 ���1 ا�;!(1) "3 ا��ع�د8ت ا'�. @0 ص�رة 8
�Tل ا��/�� @L 0 ���3ط ؛ -!ρU 2 K ���,��ت و U و �¼�TالL: ا��,Iع!� ا·�!�
. $,�*ه ا�{��*�Uا�P�D ا�/,آ� و
" ��1� :ع,ف ا��*�!,ات ا�'�عد�5 ا·�!� و
x’ = x
L, y’ =
y
L, u’ =
u
U, v’ =
v
U , p’ =
p
Uρ 2, Re =
ρ
µ
UL
ص�!,ة وε :��5ا�;!�� و رة ���;دار ا�'�عدي &!�� آ(!,ة و#;د1���*(�ر ا�;!��
ا��;�د5, ا�'�عد�5 أ�'P �ص(�D� Fه�_� @�ن أوزان
x’ ~ 1 , y’ ~ ε , u’~ 1 , v’ ~ ε , Re ~ ε
(1b) و (1a)ا�ص�رة ا�'�عد�5 ���ع�د8ت
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
'
'
'
'
Re
1
'
'
'
''
'
''
y
u
x
u
dx
dp
y
uv
x
uu ………………………….(2a)
~ 1 ~ 1 ~ ε-1 ~1 ~ ε-2
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
'
'
'
'
Re
1
'
'
'
''
'
''
y
v
x
v
dy
dp
y
vv
x
vu ………………………….(2b)
~ ε ~ ε ~ ε-1 ~ε ~ ε-1
� ��1������از"� ا�/د�5(1)]*\ل ا��ع�د8ت و S5,;*�� �D!*" P�"ا�� ا�ص�رة أد :
2
2
dy
ud
dx
dpµ= ……………………………………….(8.8)
94
:ا�;!. ا�/دود�5 ���,�5ن
y = 0 , u = U ……………………………….. (3a)
y = h , u = 0 ……………………………….. (3b)
x = 0 , p = 0 (�$�!&) ……………………………….. (3c)
x = L , p = 0 (�$�!&)…………..………..………….. (3d)
.x دا�� @�B-'# #h 0 أن
(3a, 3b) #,�!: وا$*]دام ا�;!. ا�/دود�5) 8.8(����#�� ا��ع�د��
u = Uh
yUhy
dx
dpy
dx
dp+−−
µµ 2
1
2
1 2 ……………………(8.9)
و5ع0 -<= ا��*��
q = b ∫ −=h
dx
dpbhbUhudy
0
3
121
21
µ
.x ��� ا��;�p �B-'# q T(�ت &!�� #
dx
dp=12µ
−
322 bh
q
h
U……………………………….(4)
��#�����!: ا�/دود ) 4(x = 0 و x �#ا�ع� ) h = h1 و h �#ا�ع� (
p = 6µU ∫x
h
dx
0
2 - 12µ
b
q∫x
h
dx
0
3
p = 6µU ∫−
h
h
dhhdh
dx
1
2 - 12µ b
q∫
−h
h
dhhdh
dx
1
3 …………………….(8.10)
3)��$*]دام ا�;!�� ا�/دود�5 d( : p = 0 ، h = h2 , x = L ا��ع�د�� F)(8.10) �ص
95
q = ½bU
∫
∫
−
−
2
1
2
1
3
2
h
h
h
h
dhhdh
dx
dhhdh
dx
…………………………….….(8.11)
�*/د5د �'&� h ـ� x5 ا$*]'ص �'&� ا��3ط :��p 0pـ�8-دا� x . ل ���1 إذا�}#
#�*;!�� ��5: أن "�*]�ص ا�ع'&� اآ�ن ا�S"�D ا%��� ا���آ: #: ا��/�� ذا #�*�
h(x) (8.3) #: ا����
h = h1 – (h1 –h2)L
x
L
hh
dx
dh 21 −−=
(8.11)�ع0 ا��ع�د��
q = bU 21
21
hh
hh
+…………….………...(8.12)
:(8.10)و�ع0 ا��ع�د��
p = 6µUL)(
))((2
2
2
1
2
21
hhh
hhhh
−
−−……………(8.13)
�_P1 ا�/��� #: �8ا'��5U: ا$*�*�ج
∫=L
pdxbW0
r وإI,اء ا�*��#� و �*ع,E5 ا���(� (8.13) #: ا��ع�د�� pو���*ع��5 ���3ط h
h= 1
2
2
2
2
6h
UHbLW wµ
= ……………………………..(8.14a)
8.3ا'8#9
96
K!-
[ ] 1
2
1
ln22 −
−−
=rr
rH w ………………………..(8.14b)
��، إ�� أن أ&ص� -�� ��5ن ��د ,D*�5 وا�,B�و5ع��5r = 2.2 0: ا��ص�ل، #: ا�
. HwM = 0.0267ذ��
�ده� ا��ع� ا�/��!� (8.14a)و�ع0 ا��ع�د�� � WM:
2
2
2
16.0h
UbLWM
µ= …………………………………..(8.15)
�*�ج &�ة*$8�.�� ��� -,آ� ا��/��D ا�
∫=L
wdxbD0
τ …………………………………(5)
0=
=y
wdy
duµτ
(5) @0 ا��ع�د�� (4) و (8.12) ، (8.9)���*ع��5 #: ا��ع�د8ت
DbLU
h hHD=
−
2
1 2
µ……………………….(8.16)
K!-
H rr
rD = −
−
+2 3
1
1ln
97
ا'�8��U ذات ا'�س?� ا'?���� ا'-%��ة 8.3.2.2
��ء أن أ�ع�د ا��,�5ن �p'p و�!�~ }*$�� �;��;� ��/��� ا����ا8@*,ا�4ت �_P1 ا�/��� #
:!�pا�ع,04 �!� ص�!,ا #�� 5;�� #: . ا P�D�8أن #��ل ا��3ط @0 ا �B-'# :��5و
.ا���*�ى ا�ع�م ���3ط
�دء اV8*\ال -�@!,"(دأ �p"!� #: #ع�د8ت " ) ���ع�د8ت p. "ع;ـS ا'�F?5ط$*�آ� و"
L�Z '�! . ���/ا� P1_� �D!*� :و���ن ا�
2
2
y
u
x
p
∂
∂=
∂
∂µ ……………………………….(8.17a)
2
2
y
w
z
p
∂
∂=
∂
∂µ ……………………………….(8.17b)
5��ع�د�� -<= ا��*�� �ع0 #� 5ع,ف ب (8.17) ��د د#Å ا��ع�د8ت �'W ���د'� ر
o�'W "':
dx
dhU
z
ph
x
ph
xµ6
2
233 =
∂
∂+
∂
∂
∂
∂…………………….(8.18)
,ق ا�عدد�5 (8.18)��د -� ا��ع�د�� ��� ~)p 0*رب ��� ا��;� �D!*�، آ�� ه� #*�& ، أن ا�
���0 ا�(عد إذا آ�"~ ا���(� ا�(��!� p ا��,�5ن :# �_!�� ��b-ص� Lآ(!,ة .
: ��ص�رة أد"�P �*ع(, �: ا��,�5ن 0p'p ا�(عد(8.14) �(ع� ���1 ��5: �/�5, ا��ع�د��
8.4ا'8#9
���S& ا'?�� SHS& ا'?��
98
2
2
2
6.h
UHbLKW Wµ
= ……………………………….(8.19)
K ��� bد #ع�#� ا�*ص/!K!- F 5ع*� L 0�5 آ�� :
b L 0.25 0.3 0.4 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0
K 0.06 0.085 0.140 0.185 0.34 0.44 0.61 0.68
3.0 4.0 5.0 6.0 ∞
0.775 0.835 0.885 0.94 1.0
8.3.2.3 &Z"U'8 ا�U�'ا
) 8.3.2.2(و ) 8.3.2.1(ا�*/�!� @0 ا%&��م
��5: . اV*ص ��/�#� #�*;!�� ا�;��دة
��/����ا�(�ع "<� ا�*/�!� ��/��� ا�]�ص�
ا�/�;0 �<,د أ-د �Iا"S ا��/�� ا�/�;0
h # إ�;�ء ا����@� ،��T!� ��� ا$*;�#*ه
#: و. آ�� ه0 @0 ا��/�� ا�/�;0 ا%ص�
.وإI,اء ا�*/�!� آ�� $( ph(x). �/د5د
99
�=�ل
. �300mm,ض ا��/�� . 60mmا��ل ا%@;� ��/�� #�*;!. @0 ا�P�D ا�/,آ�
آ{�@� ز5~ . ا�0، ��� ا�*�50E-6m و 100E-6mا8ر�<���ن ا%��� و ا%د"� ��<�Dة
�د . 0.1Pa.s و�\وI*ه kg/m3900ا�*\�! � �*��p ��/0.5إذا آ�"~ $,�� ا��m/s
S�-أ:
ا�/�� )أ(
ا`��&� )ب(
ا�;درة ا��<;�دة @0 ا��/�� )ج(
cpا�\�5دة @0 در�I ا�/,ارة �\5~ ا�*\�! إذا آ�"~ &!�� ا�/,ارة ا����!� )د(
1000J/kg-k .
b )أ( L 5= 300/60 =
��!&K 0.885 ���وي (8.19) ا���*]د#� @0 ا��ع�د��
HW = [ ] 1)2(
2
12
)2ln(22 −
−−
= 0.0265
W = (0.885)62
2
)650(
)0265(.5.0)06.0)(3.0)(1.0(
−E = 3.04E3
kN 3.04= ا�/��
(8.16)ا��ع�د�� )ب(
D = ( )
−
−−
−− 6150
65032ln2
6)50100(
5.0)06.0(3.0)1.0(2
E
E
E = 13.9
13.9N = ا`��&�
D.U= ا�<;د @0 ا�;درة ا����s �: ا`��&� )ج (
D.U = (13.9)(0.5) = 7W
��دراك أن ا�<;د @0 ا�;درة )د ( P 5*/�ل إ�� -,ارة P'أ� S�- ا�1ي
100
P = cp .
m ∆T = cp ρ q ∆T
qc
PT
p ρ=∆
0�D �ع0 #عدل ا��,�5ن ا�/) 8.12(ا��ع�د��
q = 5E-6 m3/s
65)900(1000
7
−=∆
ET = 1.6K = 1.6ºC
101
Uس�L ح�آ� ا'�5ا�� 8.4) � ) E�ق ��د
ه1ا ا%$��ب 5ع*�د ا$*(دال ا�*��#� ا��(�s, ��ع�د8ت ا�/<= �/� #����D #��@�ـ� #ـ:
�! :و ��5: ا$*]دام أي #: p'ث T,ق �دد�5. ا��ع�د8ت ا�D(,�5 ا�]
/ددةT,5;� ا�<,وق ا�� . 1
T,5;� ا%-�Dم ا��/ددة . 2
3 . �;5,T,ص�� ا��/ددةا�ع
�ء s,ح #�I\ ل��� ���Z ا'�وق ا'��Uدة$��*<0 ه�E.
��S ا�/�آ����*(دل -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!��
�(ط و �ا�<,وق*��_�# �5,)D���5 ه1ا . ا��ع�د�� ا�
�0 ا�*<,5\ ا�عددي ��� . ا' �W ا'��ديا�*(د�5 )�5
.�"س"� �"5ر4�5!� ا��ع,و@� با������ ا�,
ا���4ـ/� @ـf(x) 0و ��5: �ـص�5, ذ�ـ� �*�#ـ� ا�دا�ـ�
).8.6(ا����
) ��ــد ا���4ــ f#<�ـ�ك $�ــ��� �!�ــ�ر ��دا�ــ� x+h( ،
K!-h إزا-� ص�!,ة، ه�:
f x h f x hdf
dxh
d f
dxh
d f
dx( ) ( ) ...+ = + + + +1
2
2
2
2
16
3
3
3…………(8.21)
) ��د ا���f 4و #<��ك $���� �!��ر ��دا�� x-hه�( :
f x h f x hdf
dxh
d f
dxh
d f
dx( ) ( ) ...− = − + − +1
2
2
2
2
16
3
3
3…………(8.22)
� ��I ا��ع�د�*!: "/ص� ��� ا���*;أو ,ح df
dx �ا���*;أو
d f
dx
2
2 :، ��� ا�*�ا�0
[ ]df
dx hf x h f x h O h= + − − +
1
2
2( ) ( ) ( )………(8.23)
8.6ا'8#9
102
[ ]d f
dx hf x h f x f x h O h
2
2 2
212= + − + − +( ) ( ) ( ) ( )………(8.24)
0�ن هP1 ا�/دود ���ن ص�!,ة و #ع��م أ. ، أو #� �عده�n-دود #: ا�درK!-O(h n) �I �ع
. ص�!,ةhإذا آ�"~
P'ا��ع�د8ت أ�F4�� ��5: أن E!ب -دود ا��ع�د8ت ا�*<��4!� ا�/�آ�� إ�� -دود � آ,;
.#<,وزة �/�S �دد5� ��د #�ا4 #�ز�� @�D# 0ل ا��,�5ن
103
�س��8
I\أ #: #D,ى 8م F4�5 (8.6) ا���� 8.1
~�����عدل ا�{� '��$ �;� ��� 0.5m3/s#�*�ي 5
�4,� ,*#.
Å*���@*,اض ا"*�Bم ا��,�5ن @0 آ� ا��;�T ا$*
�د ا��; ا�ع�م " ا���#�"�ع(!,ا �: ا�*��رع �x
(2) و p(1). ا$*�*Å &!�*ه ا�عدد�5 ��د ا��;ع!:
إذا ز5د #عدل ا��,�5ن ز�5دة #,دة ���وي
0.1m3/s2 �#ا�*��رع ا��� S�-04 أ,� ,*# ���
�د#� 5ص(F #عدل (2) و (1) @0 ا��;ع!:�
. ��� #*, �,0.8m3/s04 ا��,�5ن
[0.20 m/s2, 0.93m/s2, 0.71 m/s2, 2.70m/s2]
ــ�ة 8.2 ــ�,�� وا�; ــ��0 ا� D# Eــ ــ: �ع,5 ��5 0T��3ــ ــI\� 8 Sــ0 و8 ا" $ــ,�5ن ر�!
: ا���D!� @!ه ����ع�د�*!:
j ay- iax = v
kg ρ- = B
: أp(~ أن ��ز5 ا��3ط @0 ا���Dل 5ع(, ��ه ����ع�د�� p0إذا آ�ن ا��3ط ��د ";� ا%ص�
p = p0 - ½ρ a2(x2 +y2) – ρgz .
8.3 ��_�!��!: ��-!: #*�از5!: ا����@� 0T��3"و8 ا S!�5ن ص<��/0 ر�,$h .
��,���� P5*/,ك ا���ح ا%��� @0 #�*�اiU - ����� �B5 ا���ح ا·V, $�آ!� .
:$*�آ�-عT�)3# '- 0� ��ع�د8ت "�@!,أp(~ أن ا��ع�د�� أد"�P � )أ
ih
y
h
y
h
y
dx
dp
U
h
U
u
−−−= )1(
2
2
µ
� ا%ص� �����B#� ��� ا���ح ا���آ: ;" 1V.
، ا�<Dـ�ة آ5وـ� @� -��� �Vص� �_1ا ا��,�5ن ، ا�1ي 5ع,ف �ـ�,�5ن )ب
�!: ا���-!: mm10 و$ـ,�� ا��ـ�ح ا��*/ـ,ك s/ mi.1 0- . ـ�Iـ�ر أن ا��\و)*���
ــ�� ــ� ��� ــ��وي ا�/,آ! �0.05Pa.s ــ ل ــ, ا��*�& أر$ــ. ا�*�!U
uــ #
h
y
:��/�8ت ا·�!�
8.6ا'8#9
104
dx
dp= 0 (i)
dx
dp= 1 Pa/m (ii)
dx
dp= -1 Pa/m (iii)
.���ح ا��*/,ك @0 آ� -��� و-دد ا�P�D ا�;�ة ا��¡p,ة ��� ا
#/�� د@عـ0 #�ـ�ن F4�5(8.7) ا ���� 8.4
�;� صـ�. �/�ـ� #��ـد آ_,�ـ��0 �*# & �#: أر
��5: ا�*(�ر آ� #ـ: ا�;ـ . 5zzدور -�ل ا��/�ر
ا%ر�ـــ -ـــ1اء #ـــ�*�ي و#��ـــ� وا�*(ـــ�ر أن ا����ـــد
���*(�ر ا��\وIـ� . S)�53MN -�' -,آ!� ��5وي
و"ـ�(� $ـ��T 0(;ـ� �0.04Pa.s\�ـ ا�/,آ!� ��
&ـــدر ا�ـــ�,�� 2.0ا�\5ـــ~ ا%��ـــ� إ�ـــ� ا%د"ـــ�
ــ� ــ��� ا%د" ــ� ا� ;5 8 Kــ !/�ــد ــ� ����� ا�دورا"!
�50(;� ا�\5~ �: E-6m. �Ü�/�# : ��s ب,&
�!rpm] [93 .ا�/1اء إ�� #�*
ار�<�ع ا�<�Dة @0 #/�� -1ا�0 5*�!, #ـ 8.5
-�S ا��ع�د�� x ا�P�D ا�/,آ�
h = a e-bx
K!-a و b ~� . �pا
�دp ��8ا$*]�ص �'&� ���3ط )أ h, h2, h1, L, U, µ
آ�ن �ع(!,ا �: ا��;دار ا�'�عدي )ب2
2hUL
p
ρ�د�8ـ� Pـ��/� وأر$. #
h/h2 د�� h1/h2 = 2.0
�� ا��;��� ��/1اء ا��� )ج/� .*;!. ���;�ر"�أر$. ��� "<� ا����ط ا��
8.7ا'8#9
105
ا��ــ�.ـ� 9
9.1 ���Z�
: صع��� ا�*/�!� ا�,04�5 ا�ع�م ���,�5ن ا���#� د@ إ�� �;�!. #�Dل ا��,�5ن �;��!:
���Dدران ا�/�و�5، #�� 35عE @!ه #��8ت ا��,�� وD5ع� ,p�*أو�_�� ا��,�5ن �4!� ا�
وا�;�. . �ن�ا��,�5ن ا��ا��\ج �4!� ا%p,، و5ع,ف ه1ا ا�;�. ����,�5ن ا�'�\0I أو
����8ت ا��,�� وS��5 @!ه ا%p, ا��\0I، و���5 $,�5ن ,p�*ا�{�"0 ه� ا��,�5ن ا��
��� "¡V, درا$� . ا�(;� ا�Dدار�5!� ,!V%درا$� ه1ا ا�و"/: @0 ه1ا ا�(�ب #ع�!�ن
,s0 ��(�ب ا�ع�I\�'ا��,�5ن ا�.
9.2 � ���دJت ا'�Z?Y ا'�Xار
��ــــ�ن (9.1)4�5ــــF ا�ــــ���
ا�(;� ا�Dدار�5 ��� ��ح ر@!ـ
ــ*;�#� ــ� ا$ـــ ا�ـــــ��� ��ـــ
و5'-= ��!, ا��,�� . ا��,�5ن
، -*ـــ� �(�ـــy ä#ـــ ا��ـــ��@�
. 15آ, ا#�4ع� 8 5'-= @!ه ��!,
�;)و5ع,ف ه1ا ا���4 �/د ا�
و1V¡5 ��دة ��� أ"ه . ا�Dدار�5
@!ـــه �ـــ��ويا���4ـــ ا�ـــ1ي
U، -!ــــــ0.99U Kا�ــــــ�,��
�د ا��; ا��,�� ا�� � ��B*�
x ــدا �ــ: ا��ــ�ح أول #ــ: &ــدم . �ع!
ــ� ــ� ا�Dدار5ـ ــص�رة ��(;ـ ــP1 ا�ـ هـ
'5د>�ـــ£ وsـــ<ع_� ���*/�!ـــ� هـــ�
.!�ا* 8
9.1 ا'8#9
9.2 ا'8#9
106
��5: أن ",ى ه�� #� ذآ, @0 ا��;د#� �: ا����ل dy
du �;) و&!�*ه دا�V و�Vرج ا�
: p :#(1.3). ا�*<�, @0 ا��ع�د�� ا�Dدار�5، و
dy
duµτ =
��� �D� :��5ه�ه �VرK!- τ�_I ��5ن ا�;ص !�. ذا &!�� #;درة دا�V ا�(;� ا�Dدار�5،
و��5: أن ",ى أ35� أن ا�(;� ا�Dدار�5 أوF4 وأآ{, �/د5دا @0 ا��,�5ن ذي ا�;!��
\��� .ا�ع��!� �عدد ر5
:�5 "<*,ض@0 ا�*/�!� ا·�0 ��,�5ن ا�(;� ا�Dدار
���� ا�(عد •p0 وT��3"8ا ،S!ا��,�5ن ر�.
.;ص�ر ا�1ا�0ا�;�ى ا��\I!� ذوات وزن -دي #���ه �� •
ا�Dدار ا�ص�S ا�1ي V�*5. ا��,�5ن ه� ��ح #�*;!. -�د ا�/�@� و#�ازي ��*!�ر •
.و5ع�0 ذ�� أن زاو�5 ا�_�Dم ���وي ص<, . ا�,�!�0
: �ا'N�Z ا'�Uود� '"س��ن >& ا'�Z?Y ا'�Xار
y = 0 u = 0 v = 0
y → ∞ u = U du/dy = 0
: إ�� ا�ص�رة ا��ع�د8ت$*�آ� �]*\ل- �����ل ا8@*,ا�4ت ا%و�� ��� #ع�د8ت "�@!,
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
21
y
u
x
u
dx
dp
y
uv
x
uu
ρ
µ
ρ…………………..(1)
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
21
y
v
x
v
dy
dp
y
vv
x
vu
ρ
µ
ρ…………………..(2)
0=∂
∂+
∂
∂
y
v
x
u…………………….(3)
:@0 ا�ص�رة ا�'�عد�5) 1(ا��ع�د��
107
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
2
'
'
Re
1
'
'
Re
1
'
'
'
''
'
''
y
u
x
u
dx
dp
y
uv
x
uu …………………..(4)
1 1
دا�V (ا�/د ا%V!, @0 ا�S"�D ا%�5:: آ�� ��5)4(5*. وزن ا�/دود @0 ا��ع�د��
�1�د 4,�ه @ε2 . 0/1 وز"ه )ا�;�س/Re 0 ا��زن �!\ن ا�S"�D ا�5%, 1 5�(�0 أن 5ع
.ε2/1@*,اض ا�{�"0، وه1ا D5ع� وزن �دد ر5���\ ���ع�د��، -�S ا8
2
2
2
2
'
'
Re
1
'
'
Re
1
'
'
'
''
'
''
y
u
x
u
dx
dp
y
uv
x
uu
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂
1 1 ε2 1
ا���از"� ا�/د�5 اذن �]*\ل ا��ع�د�� ا�� ا�ص�رة
2
2
'
'
Re
1
'
'
'
''
'
''
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂
و ���,�Iع ��ص�رة ا�(عد�5
2
21
y
u
dx
dp
y
uv
x
uu
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂
ρ
µ
ρ…………………………….(9.1)
��ع,@*�� ا·ن � )2("� ا�/د�5 ��� ا��ع�د�� ��د ا���ل ا���از :!��زن �دد ر5���\ #�*ع!
�� #�از"� ا��ع�د�� ا�{�"!����5.
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂2
2
2
21
y
v
x
v
dy
dp
y
vv
x
vu
ρ
µ
ρ
ε ε ε3 ε
���1 ��5: ا[<�ل هP1 ا��,آ(� #: #ع�د8ت "�@!, . D"εεεεد أن أآ(, ا�/دود ��زن –
.$*�آ�
: #ع�د�� ا8$*�,ار�5
0'
'
'
'=
∂
∂+
∂
∂
y
v
x
u
1 1
108
0=∂
∂+
∂
∂
y
v
x
u………………………………………..(9.2)
.#ع�د�� �,ا"*� ��(;� ا�Dدار�5 ب (9.1)و ��ف ا'���د'�
F)دار�5 @�ن ا�;!. ا�/دود�5 �صDا� �;) :أ#� �Vرج -دود ا�
y ≥ δ , u = U , du/dy = 0, d2u/dy2 = 0
(9.1)��ع�د�� و�ص!, ا
dx
dp
dx
dUU
ρ
1−= ……………………..…………….(9.3)
: ���,�5ن @0 ا�(;� ا�Dدار�5 @0 ا�ص�رة(9.1) -' ���ع�د�� آ�ر�| >5ن&دم
τw = ρ ∫∫ −+−∂
∂δδ
ρ00
)()( dyuUdx
dUdyuUu
x………………..(9.4)
:,ى ا·�� @0 -� @�ن آ�ر#:5 و
.]*<0 @�ن ا�/د ا%V!, 5 @0 ا���Dل ا��3ط�. 5*�!,إذا (1)
.u(y)"/*�ج ��ع,@� ��ز5 ا��,�� τw �/��ب ا`I_�د ا�;ص0 ��� ا�Dدار (2)
(3) Fط ، #: ا��,�5ن ا�ص<��/0 وا��,�5ن ا����,��� (9.4) ا��ع�د�� �ص�,��
.���,�� ا����$(ا دا��ا$*]دام
109
آ�ر�| ��� ���ل ا'F%ط ص� ح8 >5ن 9.3
�د �dp/dx = 0 1 ا��ع�د��V�� (9.4) ا�ص�رة :
∫ −∂
∂=
δ
ρτ0
)( dyuUux
w
وص�ر�_� ا�'�عد�5
−
∂
∂= ∫
1
0
2)1(
δδ
ρ
τ yd
U
u
U
u
xU
w
η و φو�*ع,E5 ا�;!. ا�'�عد�5
U
u=ϕ ,
δη
y=
"/ص� ���
−= ∫
1
0
2)1( ηϕϕδ
ρ
τd
dx
d
U
w …………………………..(9.5)
9.3.1 ��U��-'ا � ا'�Z?Y ا'�Xار
*$8�� 0"���!� ا�*0 �,�ط ا`I_�د ا�;ص0 ����ل ا��,�� (1.3)<�دة #: #ع�د�� ا��,�5ن ا�
0=∂
∂=
y
wy
uµτ = µ
δ
ϕ
ηη
U d
d=0
=2U
w
ρ
τ
0=ηη
ϕ
δρ
µ
d
d
U
110
��5: -��ب0=η
η
ϕ
d
d آ;!�� �دد�5 �_1ا αف ه�� و�ع,. φ(η) �دد5� إذا �,@~ ا�دا��
.ا����ل ا�'�عدي
=2U
w
ρ
τ
δρ
µα
U………………………………………….(1)
.آ�ر#: #ع�د�� @�ن#: ���1 ا�S"�D ا%�5, (1)د ا��ع�د�� /د�
���/,ف_1ا ا��;دار ا�*��#�0 � و ",#\ φ(η)أ#� ا�S"�D ا%�5: ���ع�د�� @!*/دد ��ع,@� β
∫ −=1
0
)1( ηϕϕβ d ………………………………..(2)
:(9.5) @0 (2) و (1)���*ع��5 #:
dxU
dβρ
µαδδ
��#�� ع0 ا��و�
xU
=
βρ
µαδ
2………………………………….(9.6)
�ع!�ن (9.6) و (1)ا��ع�د�*�ن
=2U
w
ρ
τ
xxU Re
1
2
1
2
αβ
ρ
µαβ= ……………………….(9.7)
�� L و��Tه b ��� #��-� ��ح �,4ه Iτw,اء ا�*��#� ل و
32 LUbD αβρµ= ……………………………(9.8)
� ، #ع�#� Cfف ه�� "ع,�"X'ا �.�� ا�
111
AU
Dc f 2
21 ρ
=
L
fcRe
18αβ= ………………………………(9.9)
�!� ا�*0 -ص� ��!_� ,D*ا� Å��*� !Hز5سا�
xx Re
0.5
99.0
==ϕ
δ……………………………(9.10a)
x
w
U Re
332.02
=ρ
τ………………………………(9.10b)
Re
328.1=fc …………………………………(9.10c)
112
ا'�Z?Y ا'�Xار� ا'����ة 9.3.2
:R-��ص ���� '"س��ن ا'����
I\��5ت ا��,�5ن ا����, 8 ��\� @0 ص�رة ص<��F آ�� ه� ا�/�ل ���,�5ن ا�ص<��/0 1)
# #/ص�� -���_� �*/د @0 آ*!'ت و��<ص� ��$*�,ار و�*/,ك @0 آ� ا�D�8ه�ت و
.$,�� @0 ا�P�D ا��,�5ن ا�,�!�0
0@ ��,���� '}# ��إذا اه*��
P�D�8اx ه��� u، @�ن u، و $�!
����,�� �t,�(ط ��د أي و&~
� ، u' اY�J�اب و uا��*�$
K!-
∫=
+=τ
τ0
1
'
udtu
uuu
K!- وτ ة ا�,صد,*@ �� . ه
: آ�� T 0�5 ح�ة ا' �5ر و�ع,ف
∞
++=
U
wvuT
)'''(222
31
……………………..…(9.11)
: ~ Vص��ص ا�*��ر 8ا��Dه!� إ�� ا�ص�رة أد"�P إذا آ�"(9.11)و��5: اV*\ال ا��ع�د��
∞
=U
uT
2'
0 ���� @!ه @;�د إ�4@!� ��(V :# Sص�2) I\ا�<;د ا�� S"�D��ص ا��,�5ن ا����, ا"ه
:-,آ� ا��*!'ت، وه0" ���ا�!�"
.@;د ��(S ا�/,آ� @0 اP�D�8 ا�ع,04) أ(
.@;د ��(S ا�صدم ا��*�اص�) ب(
.إ���دات ر�W'5و5��� �: ذ�� #� 5ع,ف ب
9.3 ا'8#9
113
#دى ه1ا ا�عدد . Recر5���\ ا�/,ج، 5*/�ل ا��,�5ن #: ص<��/0 إ�� #��, ��د �دد 3)
S!� ا�/,ج ���,�5ن @0 ا%"�
2 000 < Rec < 10 000
(T ~ 0.5%)و���,�5ن ��� ا%��اح ا���*��5
0.35E6 < Rec < 1E6
ا`I_�د ا�;ص0 ا���0 @0 ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���5 ا`I_�د ا��\0I ا�(�!ط ا��ع(,
. ا�ص<��/0 و إI_�د &ص0 إ�s�" �@�4 �: ا�*��ر��ه @0 #ع�د�� "!��: ���,�5ن
:ا`I_�د ا��ع(, ��ه @0 #ع�د�� "!��: ���,�5ن ا�ص<��/0
dy
dul µτ = =
dy
duρν
!���5س£و5ع(, �: ا`I_�د ا�;ص0 ا`�4@� ا����s �: ا�*��ر ��ع�د��
dy
udt ρετ = ……………………..……………..(9.12)
.ا'"Wو�� ا'�7ه�� ε و ا����د ا'�5ري ا'�7ه�ي τt و����
:�,�(ط ا��\و�I ا��Bه,�5 ��*�!,ات ا��,�5ن
u’ , v’ , w’ ( ε = ε#��8ت ا��,��، (
��,D*��� .و��*]�ص هP1 ا�دا��
�� ا�*ع,5<�ت ا��1آ�رة #:� (9.2) و (9.1)���دة ص!�[� ا��ع�د8ت � *���1 ا' �5ر ���
:�*��� ا��,�5ن ا����,
( )
∂
∂+
∂
∂+−=
∂
∂+
∂
∂
y
u
ydx
pd
y
uv
x
uu εν
ρ
1……………………….(9.13)
114
0=∂
∂+
∂
∂
y
v
x
u……………………………………..(9.14)
و�/*�ج ا��ع�د�� . (9.5) و (9.4) @�ن آ�ر#: -��ل إ�� (9.14) و (9.13)�;�د ا��ع�د8ت
: ا�*��د ا�دا�� أد"�P ��5. �*/د5د دا�� ا��,�� وT(!ع� ا`I_�د ا�;ص0 ا�Dداري(9.5)
:���,�5ن ا����,
71
ηϕ = …………………………………(9.15)
F د�~ ��Dرب �'ز5ـ�س إ�ـ� ا�ـص!�� ا'�������I_�د ا�;ص0 ا�Dداري ا����, ��� ا%$
�!�,D*ا�:
=2U
w
ρ
τ0.0225 Reδ-1/4……………………………(9.16)
���5E5<Rex<1E7, ��� ا%��اح ا���*��5 @0 ا��دى ���,�5ن ا�(9.16)�ص�F ا��ع�د��
"��3 ا·ن @0 �/�!� $,�5ن ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���*,آ!\ ��� ا���ح ا���*�ى ذي
.��� .ا��F ا�
�'ز�5س �D!*" دام[*$��
=2U
w
ρ
τ0.0225 Reδ-1/4 = 0.0225
41
δ
ν
U
$0 �*�ز5 ا��,��و ا$*]دام ا�;�"�ن ا%
71
ηϕ ==U
u
0 :(9.5)ا��ع�د�� �ع
=2U
w
ρ
τ
−∫
1
0
)1( ηϕϕδ ddx
d
115
0.02254
1
δ
ν
U=
−∫
1
0
)1( 71
71
ηηηδ ddx
d
0.02254
1
δ
ν
U=
δ
72
7
dx
d
dxU
d4
1
41
7
720225.0
=
νδδ
0 ا�*��#� و5ع
dxxU
54
51
37.0
=
νδ ……………………………….(9.17)
��;�ر"� ا��;دار x4 2/1 ���,�5ن ا����, # ا��;دار /5x �;) ���,�5ن ا�ص<��/0 ",ى أن ا�
.ا�Dدار�5 ا����,ة ���� أ$,ع #: ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!�
ص�رة 8�عد�5 @0(9.17)��4 ا��ع�د��
51
Re37.0−
= xx
δ………………………………..(9.18)
.و"'-= 4عE ا�*��د $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��� �دد ر5���\ #;�ر"� ����,�5ن ا�ص<��/0
: "/ص� ��� �ع(!, �: ا�;ص ا�Dداري ا�'�عدي (9.18) و (9.16)#: ا��ع�د�*!:
=2U
w
ρ
τ0.0288 Rex-1/5 ………………………(9.19)
��#����� ��� ا���ح "/ص� ��� (9.19)�"X'ا �.�� D ا�
∫=L
wdxbD0
τ = 0.036 b ρ ν1/5 L4/5 U 9/5
116
�� إ�� أن ا��ع�#� ا%دق ه� ,D*0.037و�دل ا�
D = 0.037 b ρ ν 1/5 L4/5 U 9/5………………………………….(9.20)
p. "/ص� ��� #ع�#� ا`��&� ا��Dد�5
Cf = bLU
D2
2
1 ρ= 0.074 ReL-1/5 …………………..………(9.21)
�=�ل
$,�5ن ��� ��ح "��. ����ل
#*, �Tل ا���ح. ي�4ط ص<,
. #*,0.3 و�,4ه وا-د
����� �!����ا��\و�I ا��!
1E-6 m2/s وآ{�@*ه
1000kg/m3 . ��,ا��
0.7m/sا�]�رI!� ��*!�ر
إذا أ#�: إ�;�ء )أ (
�/!� ��� آ� ا���ح أ-�S $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��د #�*صE ا��,�5ن ص<�
.�Tل ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5 ��� آ� ا���ح
إذا رج ا��,�5ن صع!د ا���ح �/!K أص(/~ ا�(;� ا�Dدار�5 #��,ة ���#� )ب (
أ-�S $�� ا�(;� ا�Dدار�5 ��د #�*ص�T Eل ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5
.��� آ� ا���ح
�'ز�5س @0 -��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!� �)أ( Å��*" 0 :ع
x
x
x
Re
0.5=δ
ReL/2 = 0.35E6, δL/2 = 4.2E-3 ≈ 4mm
ReL = Re1.0 = 0.7E6
:D&�ة ا`��&�
9.4ا'8#9
117
D = ½ρU2bL Cf
Cf = LRe
328.1= 0.0016
D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.0016) = 0.12N
@0 -��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ) ب(
ReL/2 = 0.35E6
)9.18(و �ع0 ا��ع�د��
δ0.5 = 0.014 = 14mm
)9.21(و ) 9.20(و #: ا��ع�د8ت
ReL = 0.7E6, Cf = 0.005
D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.005) = 0.37N
118
9.3.3 |�X�'ا � ا'�Z?Y ا'�Xار
!;� (9.3.2) و (9.3.1): @0 ا�;��!: ا���
�. �/�!� $,�5ن ا�(;� ا�Dدار�5
ا�ص<��/!� وا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة ���
#� 5/دث ��دة @0 . دة �*(�!ط ا�*/�!�-
ا�(!ع� أن ���ن ا�(;� ا�Dدار�5 ص<��/!�
p. �*/�ل ��د ) #;د#� ا���ح(@0 ا�(دء
&!�� ر5���\ ا�/,�I إ�� I �;)Tدار�5
ا���ح @0 هP1 ا�/��� #� 5ع,ف �D5ور. #��,ة
:!D_دار�5 ا�Dا� �;)���.
"�د ه�� -��ب &�ة ا`��&� ا��Dد�5
��@*,اض أن ا�*/�ل #: ا�/��� ا�ص<��/!� إ�� ا����,ة :!D_دار�5 ا�Dا� �;)ا�����s �: ا�
ه1ا ا�*/�!� "ع*�د @0. 5*. @0 #��@� &ص!,ة �D� :��5ه�_� وا�*(�ر ا�*/�ل #�4ع0
��YZ� LZ ا' 5Uل �#| ا� ?�ر : ��� ا$8*�(�ط ا�����ب إ�� �,ا"*� و ا�;���
���Z� ���$#8 ا'�Z?Y ا'�Xار� إ� �ادا '�Z?Y ��ار� ����ة وه��� ?�أ
.ا'"5ح
: ���وي Dإذن ا�;!�� ا���!� ����&�
�ل ا`��&� ا���ر�5 ��� ا�- L ا`��&� ا���ر�5 ��� ا��ل Ll + �&��`ا
. Llا�ص<��/!� ��� ا��ل
+−=
21
51
51
Re
328.1
Re
074.0
Re
074.02
21
ll L
l
L
l
L
LLLbUD ρ ……………….(9.22)
9.5 ا����
119
�=�ل
��ء أن ا�(;� ا�Dدار�5 ه�� هK!- ،:!D (9.1)ا��ع!�ت #����p ��ع!�ت ا��{�ل }*$��
ا����ب -��ب &�ة . �0.4E6*/�ل #: ص<��/!� إ�� #��,ة ��د �دد ر5���\ ا�/,ج
.�Dد�5ا`��&� ا�
= �دد ر5���\ ا�/,ج ν
lUL
Rec = ν
lUL= 0.4E6
Ll = U
c νRe = 0.57m
ReL = 0.7(1.0)/1E-6 = 0.7E6, lLRe = 0.4E6
�ع0 (9.22)ا��ع�د��
D =
½ (1E3)(0.7)2 (0.3)(1.0)
+−
21
51
51
)64.0(
328.1
0.1
57.0
)64.0(
074.0
0.1
57.0
)67.0(
074.0
EEE
= 0.22N
و ،-��� ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!�_P1 ا��ع!�ت @0.12N � 0"1آ, أن ا`��&� ���وي
0.37Nدار�5 ا����,ةDا� �;) . �/��� ا�
120
ي ا'�Z?Y ا'�Xار� !���ل �%ط J ص�9.4
#�� $(;~ درا$*ه �:
ا�(;�ت ا�Dدار�5 ا�*0
��5وي #��ل ا��3ط @!_�
ا`I_�د ا�;ص0 ن أص<, ",ى
#��ل ا��,�� وτwا�Dداري
ا�Dداري0=y
dy
du �ن*��&ص 5
ن � ا��ع�د�*- x # ز�5دة
و��د ��#� #��ل . x,ت &!�� إ8 أن &!�_�� 8 �_(ط إ�� ا�ص<, #_�� آ(. (9.19) و (9.7)
8 5�ع�� أ�دا @0 هP1 ا�/��� uا��,�� ",ى أن إ�P�D ا��,�� .
ا$� #� ��5: أن 5/دث ����ل ا��,�� &,ب ا�Dدار @0 -��� #��ل �4ط 8 ��5وي �در
ا���s, ا���F4 @0 ا���� - ص<, "*<�, @0 ا��,�5ن ا�'إ"�T��3 دا�V ا��D,ى ا�'م
(9.6).
~��p ،�5ع�د�� ا8$*�,ار# = vA � �*\ا5د @0 ا�v S"�D، �دل إ�� أن ا��,�� ا��*�$
,s����&ص @0 ا�S"�D ا�*� .p �/د ا�����*ع��5 ���1 @0 #ع�د�� و. ا�'م �*(�ä #داه� �
:-<= ا��&� @0 ص�ر�_� ا��{��!�
~��p =2
21 v
p+
ρ
",ى @!ه أن #��ل ا��3ط $��S و (9.6)"/ص� ��� ��ز5 ا��3ط ا���F4 @0 ا����
#�ذا 5/دث إذن ��(;� ا�DدارSI�# . �5 @0 ا�S"�D ا���@�0 @0 ا�S"�D ا�صع!دي و
<�0؟ ا���#!� ��� ا�Dدار ا��
@0 ا�S"�D ا�صع!دي، -!K ) أ(dp
dx< ، @�ن ا��3ط E�V آ� I\�5 &,ب 0
�5\Dدار أ��� #: ا��3ط أ#�م ا�D�5 . ا�\Dوه1ا 5¡دي إ�� أن 8 �_(ط $,�� ا�
.إ�� ا�ص<, &ط
ا'8#99.6
121
@0 ا�S"�D ا���@�K!- ،0 )ب(dp
dx> ، @�ن ا��3ط E�V آ� I\�5 5;� �: ا��3ط 0
�� أن . وه1ا 5¡دي إ�� ا-*��ل ه(�ط ا��,�� ه��ك إ�� ا�ص<,.أ#�#ه,D*و"ع,ف #: ا�
ا�/��� dp
dx> اض ��@*, و. -��� 4,ور�5 �_(�ط ا��,�� إ�� ا�ص<, و���_� �!�~ آ�@!�0
آ(!,ة "�(!� 5_(ط #��ل ا��,�� �(��دزاو�5 du
dy5ص(F ��ز5 ��د ا�Dدار إ�� ا�ص<, و
.(9.7) @0 ا���� (2): @0 ا��; (!ا��,�� آ���
P�D0�5 ذ�� @0 ا� �#
ه� ا"ع��س ا�x P�Dا��,�5ن
0 > ا��,��، du
dy، و 5*��ن
5دور @!ه ا���� #�Dل $,�5ن
و���5 ا��,�5ن . #�4ع!�
@0 هP1 ا�/��� $,�5ن
8-��.
�Üه,ة ا�<ص� �ص�-(_� #�3ر
�د5دة @0 ا�*(!;�ت
ا�_�د$!� و5�(�0 ا�*!;: #:
[!�ب #�((��_� ��د ا�*ص�!.
.زا�� ا�<ص�`�$��� ا��*(ع� ا�أو ا$*]دام أ-د
9.7 ا'8#9
122
�ر�& ا'-8 و ا���.� ا'��Y%F >& ا'س��ن ا'¥ 9.5
9.5.1 �?� �5Yا*�أا'س��ن
���0 ا�(عد #/��م ��ع�د�� �,"��0 @0 ا�ص�رة p 0��}# درا$� $,�5ن� :"(دأ
~��p =p +1
2
2ρν
�3Vع ا��,�5ن �_1ا أنو",ى
�ط ا�� ����p ا�<,ض 5¡ديV
و أن ،ا��,�5ن -�ل ا%$�ا"�
ن #*��ρv2'p½ وا��;دار pا��3ط
ا���� –�/�ر ا�,أ$0 -�ل ا�
(9.8).
�عــ� #ــ�*�ى ا�ــ�3ط @ــV 0ــط �*��
@�ن #{��!� ا��,�5ن 3-2-1ا��,�5ن
0� �ع
p3 = p1
د ���#ـــ� ��ـــد أي أن ا�ـــ�3ط 5ـــ�*,
.(3)ا���4
هP1 ه0 ا�ص�رة ا��{��!� ���,�5ن
#� ه0 ا�ص�رة . �(, ا%$�ا"�
ا�<ع�!�؟
3- 2-1ا��,�5ن &,ب ا��F ء5(ط
ا���� –ا"\8ق ��(S &!د ا�'
وه� ا�;!د ا�1ي 5¡دي �*��5: . (9.9)
Fو5ع�I �;)T . 0دار�5 ��� ا��
#: p. ���ن ا�(;� ا�Dدار�5 و�Iد #��8ت $,�� و
.@;د @0 ا��&� ا-*��ك �\0I و
5¡دي 5�]<� ا��3ط و �*\ا5د ا��,�� و2-1@0 ا����ر
ه1ا و. ا8-*��ك ا��\0I إ�� @;د @0 ا��&� ا�/,آ!�
9.8 ا'8#9
9.9 ا'8#9
123
0�5*( و. ا��,�5ن ا��{��0 أن #/*�ى ا��&� ا��<!د أ&� #: #/*�ى ا��&� @0 -���5ع
��(S ا�<;د 3 ��د ا���p1 4 إ$*/��� ا$*,داد آ� &!�� ا��3ط 3-2ذ�� @0 ا����ر
5�]<� ا��3ط $�@� ا%$�ا"� �: "P,!B صع!د ا%$�ا"�، أي أن وا��1آ�ر
p1 – p3 > 0
��1� ��� ا���dp/ds 0@ �)I �¡دي و. 1-3 ��� ا$8�ا"� @0 اP�D�8 &�ة إ��&�و �
.ا"<ص�ل ا�(;� ا�Dدار�5 إ�� 3-2ا����ر
�د #;�ر"� ا��,�5ن ا����, �(, ا%$�ا"� ����,�5ن ا�ص<��/0 ",ى أن ��ز5 ا��3ط @0 �
",ى و. (9.11) و (9.10) ا����!: --��� ا��,�5ن ا����, أ&,ب إ�� ا�*�ز5 ا��{��0
9.10ا'8#9
9.11 ا'8#9,��#
ص<��/0
124
ذ�� ىع\و5. ا�(;� ا�Dدار�5 ا�ص<��/!� أ$,ع @0 ا8"<ص�ل #: ا�(;� ا�Dدار�5 ا����,ة
�&� -,آ!� 5 @0 -��� ا��,�5ن ا����, ا'¥"ط ا'�5ريإ�� أن ��1ي ا�(;� ا�Dدار�5
.�#�*�دة #: ا�*!�ر ا�,�!�0 #�� 5¡دي إ�� ���!ط ا�(;� ا�Dدار�5 و��V!, ا"<ص��_
ه0 ا����-� ا���اK!- ،A �_I ا���.� ا'��Y%F ب A(p1 - p3) 5ع,ف ا��;دار
�. ا�(;� ا�DدارS)�5�5 هP1 ا`��&� ا"<ص�لو . ���,�5ن�"X'ا �.��، #: ا�S"�D ا�
.ا·V,، �5((_� ا��,�5ن [!, ا���<ص�
��.�' ا'#"¦&����8 ا'ع,ف 5§ CD ��5 آ�� :
AU
DCD 2
21 ρ
= …………………………………………………(9.23)
K!-D�&��`ة ا�& .
\����ا"� ذات هP1 ا�ص��)F4�5)9.12 ا���� و،5ع*�د ه1ا ا��ع�#� ��� �دد ر5$%
�!��� �!��� �)�".
)9.12(ا'8#9
125
�=�ل
&éا"!� ار�<��_� د��� أ$V0 ��� &��دة #د� �415m/s �,�5ح $,�*_� #ع,20mر �\م ا�{
& ��Vا��د ,1.5m . �Iي ودر�Dا��3ط ا�
. ��� ا�*�ا�C0°30 و 0.1MPaا�/,ارة
�!���� . 2.5E-6m2/sا��\و�I ا��!
Re = vd/ν = 9E6
�� @0 ا���� 5/��د هP1 (9.12)ع0 ا���
\���ع0 #ع�د�� و�. CD = 0.7ا�;!�� �عدد ر5
ا���ز ا���#� آ{�@� ا�_�اء ��ع,@� ا��3ط
وا�/,ارة
ρ = p / RT = 1.15 kg/m3
25= ا����-� ا���اI_� ��*!�ر 2m Ld=
2
2
1. AvCD D ρ= = 2717 N
Mا�ع\م
M = ½ LD = 27167 Nm
9.13ا'8#9
126
�"n أ'5اح ر>��� � ����ة �"n ا'س��ن 9.5.2 �.�� ا�
:'5ح �س�Y �س 8�Y) أ (
: و#�اIه ���#� ��*!�ر ���ح #�*!�CD#ع�#� ا`��&�
CD = 1.17 + 0.012 ( b/h) …………………………..…….……(9.24)
b/h < 20 > 1 و Reh > 1000 :@0 ا�/دود
:.�ص ) ب(
CD = 1.17………………………………………………………..(9.25)
Re >1000 :@0 ا�/دود
:*-© آ�ة ��]� )ج(
Re >1000 : @0 ا�/دود
CD = 1.42………………… …………………… ……………………..(9.26a)
ا�*!�ر �5اIه ا�S"�D ا��;ع,
CD = 0.38………………………………………..(9.26b)
ا�*!�ر �5اIه ا�S"�D ا��/دب
9.14 ا'8#9
127
�=�ل
آ{�@� ا�_�اء . 3m/s 5,اد ا$*]دا#ه ��د $,�� ه�اء (9.15)ار ا���F4 @0 ا���� ا�دو
1.1kg/m3 . ا�دوران �, s(ه . 0.1Nmا�ع\م ا����ب -�ل ";& Eص" S�-أ
.ا��,ة
=�\م ا�دوران
= F1 R – F2 R = (F1 –F2)R
K!-F1 و F2 ا�;�ى ��� "ص<0 ا��,ة و R ا��,ة ,& Eص" .
( ) ( ) ( )F F R Av C C R R v C CD D D D1 212
2
1 212
3 2
1 2− = − = −ρ π
01 11 9 142 0 3812
3. ( . ) ( )( . . )= −π R
R = 0.18m
≥ 0.18m"صE ا�;, ا����ب
ا'�U��Xت 9.5.3
0)5,D*ا� �!F ه� ا��;Dح أو ر ا���D�� 5 8ت ا���ا�� ê . ا�ـ�3ط ,!pو5ص�. �!;�� #ـ: �ـ�
آ�ـ� 5,ا�ـ� . ا���SI $�@� ا�;�ع ا%آ{, $��� ��د ا$*]دا#ه @0 ا�/��ـ� ا�*ـص�!�!�
@0 �ص�!�ه ا���ا��� �!: ا`��&� ا��3!� وا`��&� ا��Dد�5 �*ع!�ن إ��&� آ�!� د"!ـ� آ�ـ�
.(9.16)ه� F4�# @0 ا����
9.16 ا'8#9
9.15ا'8#9
128
N#U >& ا'�Z?Y ا'�Xار� ا' 9.6
اJ*س��!�� 9.6.1
5 .�D�� 0Iأن ا���� ا�]�ر �!��ط ا8"�!�ب ا�,@!� ���,�5ن ���ع�0 ا8"�!�V �
� K!/�ا��{�ل أد"�p :# . P. ا�;در ا%د"� #: ا`��&� ا#�ت، وع0 ا�/D. ا%د"� ��دو
,ة، #{') 9.17(@0 ا���� ;��� 0.06 #ع�#� إ��&� 0، 5عF4�5 أن ا���� ا��ع,وف
��� 5ع0 ا���� ا%$�ا"� ��<� ا�;, #ع�#� إ��&� !�0.3.
و",ى ��s ا%��Iم ا�_�د$!�
: #{�- ا��ع,�4 ����&� ا�/,آ!�
�دن ا���,ة، #/,آ�ت ا���,ة
-ا�ص�روخ ا��<��p، ا���اص� و
. ا�;,ةا�� 5;,ب
ا��!�رات #ص�ع��5*]دم
���ص�ل إ�� ا%"<�ق ا�_�ا�!�
�ص�!��ت �ع0 إ��&� -,آ!�
5(!: أp, ) 9.18(ا���� . د"!�
:]�>�����@ ��@�- :� 0)5,D� ,5,;� :# ا`��&� و ه� #�*�د �>V 0@ �!� .ا8"�!�
�د �;د5, ا`��&� ا���!� ��� -,آ� ا��!�رة ",ا�0 أ"ه ��`�4@� إ�� ا`��&� ا�/,آ!� �
���وي R@�`��&� ا���!� . � ا`�Tرات ��� ا�,5ه���� إ��&� ا�,5 ا�����D �: -,آ
RR #�3@� إ�!_� إ��&� ا�,5 RAا`��&� ا�/,آ!�
9.18ا'8#9
9.17ا'8#9
CD= 0.06
CD= 0.30
129
R = RA + RR = CD ½ρAU2 + CR Wt ………………………(9.27)
K!-Wt وزن ا��!�رة و CR5, . #ع�#� ا�
�&���� ��� Pا�;درة ا��;�
P = RU ………………………………………..(9.28)
CR و CD*�ن أد"�P &!�� �;,5(!� ���ع�#'ت ع0 ا�;����
CR o�Y'5ع ا* CD �!��'5ع ا*
�� 0.8 - 1.0 ر#� 0.1 -0.3-�s
0.08 �� -�@�� 0.6 -0.8 )"صE ص�(� ( �,
�� ص�!,ة 0.6 -0.7 -ص� 0.04-�s
ص���ن 0.2-0.5 $<�~ &د5.أ 0.02
$<�~ Iد5دأ 0.01
&3(�ن -د5د�5 0.0027
130
ا�J -�ص 9.6.2
�;)��5: ا�*/�. @0 ا�
ا�Dدار�5 ��#*ص�ص ا���� #:
���$��;� ا8"<ص�ل �#
�!Iر�V . و5(دو @0 ا����
(! �_P1 ا��$!�� ) 9.19(�
0�V0 $,�5ن دا@),s�" .( و
�� ا�� أن ا�<ص� 8 ,D*دل ا��
5/دث @0 ا���s, إذا آ�"~ زاو�5
:� �;� ,�� .°7ا�
(! %$��ب ا8#*ص�ص ��� $,�5ن �Vر0I ) 9.20(� @0 ا����)F!�I.(
9.6.3 � ��9ط ا'�Z?Y ا'�Xار
5/دث ا"<ص�ل ا�(;� ا�Dدار�5، آ�� $( ا�1آ,،
S)����(S @;دان ا��,�5ن �D\ء #: �T&*ه
و�ع*�د . ا8-*��ك ا��\0I @0 ا�(;� ا�Dدار�5
�ر T,5;� ا�*��!ط ��� إ�T �@�4&� #: ا�*!
ا�,�!�0 �]� دوا#�ت #�ر�5 ��ا$� رê5 ص�!,ة
وهP1 #: أآ{, ا�,ق . �ع,ف ����دات ا�دوا#�ت
�/� ا���,اتIا����. ا$*]دا#� @0 �ص�!. أ
)9.21.(
9.19 ا'8#9
9.20 ا'8#9
9.21 ا'8#9
131
ا'� ا'س�آ�� 9.6.4
0@ ����*]دم ا�,ê5 ا���آ
0@ .�/*�� 0�Vا��,�5ن ا�دا
�ط ا8"�!�ب وV ا�/د #: ا"<ص�ل
�;)F4�5 ا���� . ا�Dدار�5 ا�
(!;�ن �_P1 ا��$!�� @0 (9.22)�
#D,ى ��,�5ن [!, #�*B. اP�D�8 و
,s�" ى,D#.
9.22 ا'8#9
132
�س��8
] K!- 1.2kg/m3 �/*�ج ��{�@� ا�_�اء أ�*(,ه� [
�\او�5 ه�Dم ص<, و����ل �4ط ص<, 9.1 F��@*,اض . $,�5ن ص<��/0 �(, ��ح #�
#: ا�در�I ا�{�"!ـ� ا$ـ*]�ص �ع(!ـ,ا �ـ: أن ��ز5 ا��,�� @0 ا�(;� ا�Dدار�5 2
U
w
ρ
τ و
Cf ��8د� Re .�!�,D*ز�5س ا�'� Å��*�� �D��*" رن�&.
[ 0.365Rex-1/2 , 1.461ReL-1/2]
9.2 ��,�� و�,4ـه 0.5m ��� ا$*;�#� ��ح #ـ���T Fـه �52.2m/s,ي ه�اء
0.3m ــ� !����أ-ــ�S $ــ�� ا�(;ــ� . ��1.2kg/m3{�@ــ� وا20E-6m2/s ا��\وIــ� ا��!
.ا�Dدار�5 ��د ذ�5 ا���ح وأ-�S ا`��&� ا��Dد�5
[11mm, 2.47E-3 N]
9.3 F5*/ــ�ل ا�ــ�,�5ن #ــ: . �5E6ــدد ر5�ــ��\ �ــ�,�5ن ��ــ� ا$ــ*;�#� �ــ�ح #ــ�
. �Tل ا���حL #: #;د#� ا���ح، -!0.4L Kص<��/0 إ�� #��, ��د ا�(عد
Cf&� ا��Dد�5، أ-�S #ع�#� ا`��) أ (
2m/sأ-�S ا�;درة ا�'ز#� �*{(!~ ا��ـ�ح @ـ0 $ـ,�5ن $ـ,�*ه ا�,�!ـ�!� ) ب (
.0.4m و�,4ه 1.0mإذا آ�ن �Tل ا���ح kg/m3 1000وآ{�@*ه
[0.00213, 3.4N, 6.8W]
��$*;�#� ا��,�5ن �/��ب ا�*;د5,ات 9.4 F��ح ا���,ة ��ح #�I ��5: ا�*(�ر
��ح @0 -�. ا%و�� ��*ص�!.D� ع ا�� 320 و$,�� ا�!,ان 2.0m وو�,��7.5m P #/ددة
m/h . اء�_�� �!���� .0.95kg/m3 و ا��{�@� 20E-6m2/sا��\و�I ا��!
��ح )أDح &در ا`��&� ��� ا���Dاض أن ا��,�5ن #��, ��� آ� ا�,*@��.
�� إذا أ#�: ا�*/�. @0 ا�(;� ا�Dدار5 )ب����ى #;دار �;� ا�;درة ا�� �
��حDص<��/!� ��� آ� ا� F)340 ] .�*صN, 25.8kW[
9.5 ��,�� ��B�����*(�ر . 1kNوزن ا��0�B وا��55m/s . ��B_(ط #0�B ���د5�
[7.7m] .أن ا����B "صE آ,ة #<,[� &در &,ه�
133
V'ط دوار �5*]دم �]�ط ) F4�5)9.23 ا���� 9.6
T,@0 ا�دوار &,ص�ن @1100g/m3 . 0#/��ل آ{�@*ه
, أذرع ا�]'ط . #عد"!�ن #{(*�ن @0 ا���*�ى ا�,أ0$&
أ-�S �\م ا��0 . ص�!, و�D� :��5ه� أP,p ا�/,آ0
. وا�;درة ا�'ز#*!: �*��!� ا�]'ط
[86 Nm, 541W]
ــ�!�رة 9.7 ــ� � ــ2.2m2 0ا��ــ��-� ا%#�#! ــ� ا��� ــ� . 20kNو وز"_ ــ� ا`��& #ع�#
= CR)إذا ا$ـ*]د#~ ا�ـ�!�رة ��ـ� T,5ـ #ـ�<�~ #*�$ـط ا�/ـ�ل . 0.5ا�/,آـ0
0.015) 5,أ-ـ�S أ5ـ3� . أ-�S ا��,�� ا�*�D*� 0وز ��ده� ا`��&� ا�/,آ!� إ��&� ا�
.km/h 100 و km/h 120 ا�;درات ا�'ز#� ��د ا��,�*!:
[77km/h ; 34.4kW, 22.5kW]
9.23ا'8#9
134
�ـــا'�> 10
10.1 ���Z�
5��Dع� هP1 . �<ص� �درا$� ا%"��ذج ا�,04�5 ���,�5ن ا�'�\0I ا�'إ"�T��3 ه1ا ا�ع
� إ8 أ"_� ��B -�آ�� ���<� #: ا�*(!;�ت ا�_�د$!� !��ا8@*,ا�4ت #ع�د8ت ا�/<=
(! ذي ا�ص�� �;�ة ا�,@ . ا�_�#�*����ص<� أ$�$!� �� .و "_*. ه
���0 ا�(عدp S!�,ص, ا�*/�!� ��� ا��,�5ن ا�;!$.
:"/*�ج @0 ه1ا ا�<ص� ��*ع,5<�ت ا·�!�
ψدا'� ا'س��ن ) أ(
���0 ا�(عد y و �D�: xه!8 @0 اV #,آ(�ت ��*Dه ا��,�� v و uا��,آ(�ت p �5ن,��
V =ui + vj …………………………………(10.1)
��$*]دام ψوا-د ه� #ع*�د ��*�!, v و u ا��ع*�دة ��5: ا$*(دال ا��*�!,ات
:�ت ا�*/���5'&
xv
yu
∂
∂ψ
∂
∂ψ−== , …………………………..(10.2)
� : #ع�د�� ا8$*�,ارψ �5دا�� ا�ا�*ع,E5 �/; _1ا
∂
∂
∂
∂
u
x
v
y+ = 0……………………………………(10.3)
ا'س��ن ا'Hدورا*& )ب(
. ��Vص� -,آ� دورا"!� #: أI\اء5Pع,ف ا��,�5ن ��"ه 8 دورا"0 إذا �. �5: %ي
135
ا$ـ*�*�ج أن (10.1): ا���� ��5: #
:ا��,�� ا�\او�5 ا��*�$� ���وي
1
2
∂
∂
∂
∂
v
x
u
y−
#: و",ى #: ذ�� أن #;دار دوران أي
�Vا��;دار دا # S$��أI\اء ا���� �*
و���1 ��5: �ع,E5 . ا�;�$!:
ا��,�5ن ا�'دورا"0 ��"ه ا�1ي 5/;
ا��ع�د��
∂
∂
∂
∂
v
x
u
y− = 0…………………………..(10.4)
0I\�5ن ا��,����و�B5 ا��,�5ن 8 دورا"!� إذا آ�ن . ��5: أ35� إp(�ت أن ا�دوران 5,�(ط @;ط
. 8 دورا"!� I\� 8!� و�دأ
ϕϕϕϕدا'� ا'#�5ن ) ج(
�ع,ف #*Dه ا��,�� Iϕدت دا�� �5صE ا��,�5ن ��"ه ذو آ��ن إذا و
V = ∇ = +φ∂φ
∂
∂φ
∂xi
yj
K!-
yv
xu
∂
∂φ
∂
∂φ== , ……………………..…………..(10.5)
.(10.4) �/; ا��ع�د�� (10.5)و�B-'# :��5 أن ا��ع�د��
10.1ا'8#9
136
ϕϕϕϕ وH!J ψψψψس 'ـ &���د' )د(
: "/ص� ���(10.4)و (10.2) �;,ن ا��ع�د�*!:
∂ ψ
∂
∂ ψ
∂
2
2
2
20
x y+ = ………………………………………(10.6)
: "/ص� ���(10.3) و (10.5)و�;,ن ا��ع�د�*!:
∂ φ
∂
∂ φ
∂
2
2
2
20
x y+ = ………………………………………(10.7)
ا'���ط ا'YZ?& ) هـ(
�د��8 ا`-داp!�ت ا�;(!� (10.7) إ�� (10.1)"ع!د ه�� ص!�[� ا��ع�د8ت θ وr.
:D*# vه ا��,��
v = vr ir + vθ iθ …………………………………(10.8)
:ψ دا�� ا��,�5ن
vr = 1
r
∂ψ
∂θ, vθ = -
r∂
∂ψ…………………………..(10.9)
:ϕ دا�� ا����ن
vr = ∂φ
∂r, vθ =
1
r
∂ϕ
∂θ…………………………..(10.10)
: #ع�د�� ا8$*�,ار�5
∂
∂
v
r
r +v
r
r + 1
r
∂
∂θθv = 0 ……………………(10.11)
:ا��,�5ن ا�'دورا"0
∂
∂θv
r+
v
r
θ - 1
r
∂
∂θ
vr = 0 …………………………(10.12)
137
8�'س0#ع�د�* :
∂ ψ
∂
2
2r
+ 1
r
∂ψ
∂r+
12
r
∂ ψ
∂θ
2
2 = 0 ……………………(10.13)
∂ ϕ
∂
2
2r
+ 1
r
∂ϕ
∂r+
12
r
∂ ϕ
∂θ
2
2 = 0……………………(10.14)
ا'س��ن ا'�� N7 ) و (
����ع�د��5ع, .B*� iU = V :ف #*Dه ا��,�� ���,�5ن ا��
v = 0 وu = U @*��ن
و5*( ذ��
∂ψ
∂yU= ….(1) − =
∂ψ
∂x0…..(2)
∂φ
∂xU= ……(3)
∂φ
∂y= 0……..(4)
��#��#(1) 0 �ع
ψ = Uy + f(x)
(2) و����<���4 وا��;�ر"� #
∂ψ
∂xf x= =' ( ) 0
ψ = Uy + c1 ………………………..……..(5)
��#��#(3) 0 �ع
ϕ = Ux +g(y)
)4(و����<���4 وا��;�ر"� #
138
∂ϕ
∂y= g’(y) = 0
ϕ = Ux + c2 ………………….(6)
ــ��� ــ�,�5ن (10.2)ا�ــ ــص�ر ا�ــ 5ــ
.B*��د ا���
U = 1 m/s , c1 = c2 = 0
ا'��?� وا'�-L ) ز(
ف ا���( @0 ه1ا ا�*/�!� ��"ه ع,5
�ه ا���� # )� وا��صS ه� ا���4 ا�1ي 5]*<0 ��دP ا���� إsع��!�ا���4 ا�1ي 5
�Vع��!�ا�داsا���� . إ F4�5(10.3) �;�� و ا��صS ا�;��( ا����� ا���( و #� 5ع,ف
.��صS ا�]0 ا�]0 و ا
Sوا��ص )� ���وي �5vθ*]�ص #: ا�*ع,E5 أ�'P أن ا��,�� ا�\او�5 ���,�5ن @0 ا��
���1 ��5ن #عدل ا��,�5ن ا�/0�D .ص<, q 0 ��-دة �Tل وا-دة @0 ا���( ا�]
q = 2π r vr
10.2ا'8#9
10.3ا'8#9
)�#)Sص# (;"� )�#) S0 )#صV
139
(10.9)��$*]دام ا��ع�د�� :
q = 2π r vr = 2π ∂ψ
∂θ
∂ψ
∂θ=
q
2π
ψ = q
2πθ + f(r)
∂φ
∂r = f’(r) = - vθ = 0
f(r) = ~��p = c1
ψ = q
2πθ + c1 …………….(1)
(10.10)@*ع0 ا��ع�د��
q = 2π r ∂ϕ
∂r
ϕ = q
2πln r + g(θ)
1
r
∂ϕ
∂θ =
1
rg’(θ) = vθ = 0
g(θ)= ~��p = c2
ϕ = q
2πln r + c2 …………..………………..(2)
�د ) #صS( $,�5ن #�( (10.4)5(!: ا���� �
q
2π = 1 , c1 = c2 = 0
10.4ا'8#9
140
�=�ل
����ع�د�� 0T��3"5ع,ف $,�5ن 8 ا ψ = xy
�ط ا8"�!�ب ��� ا���*�ى ا���SI ) أ(V ع�� . x-y لأر$. �_1ا ا��,�5ن
.أآ*S #ع�د�� #*Dه ا��,�� ) ب(
.: أن ا��,�5ن 8 دورا"0 وأآ*S ا�*ع(!, ا�دال ��� دا�� ا����ن�! ) ج(
�ط ا8"�!�ب )أ(V :
ا8"�!�ب��د Vط
ψ = o : .!& ��� y ، x = o
.!& ���x ، y = o.
�د Vط ا8"�!�ب�
ψ =1 :y =1/x
�د Vط ا8"�!�ب�
ψ =10 : y = 10/x
�د Vط ا8"�!�ب�
ψ = 20 : y=20/x
:D*#Vه ا��,�� )ب(
uy
x= =∂ψ
∂, v
xy= − = −
∂ψ
∂
V =ui + vj = xi – yj
�ط ا8"�!�ب #: ��ز5 ا��,�� أ�'Pو5V ه�ت�Dج ا��*� .��: ا$*
.(10.4)�!��ن ا��,�5ن 8 دورا"0 5�(�0 �/;! ا��ع�د�� )ج(
أ�'P ) ب(و#:
∂
∂
v
x= 0 ,
∂
∂
u
y= 0
10.5ا'8#9
141
(10.4)و5/; ذ�� ا��ع�د��
�*/د5د دا�� ا����ن
u = x = ∂φ
∂x
ϕ = 1
2x2 + f(y)
∂φ
∂y= f’(y) = -y
f(y) = -1
2y2 + c
ϕ = 1
2(x2 – y2) + c
142
ا'�W'H& � 5آ� '�U'� ا'س��ن– اW Rال ���دJت *�>��10.2
دJتا'-5رة ا'���� '"��� 10.2.1
:��5 0T��3"0 و8اI\�8 د ا@*,اض أن ا��,�5ن� #:$*�آ� - #ع�د8ت "�@!,�(�!ط�
���*(�ر ا��*Dه ا��\0I ) 8.1(ا�ص�رة s 1 ا��ع�د8ت ا�{'ث ا�ص�رةV�*@ ,>��5وي ص
:��ر�0د5ا�*��!� @0 #��ط
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
u
tu
u
xv
u
yw
u
z+ + +
= Bx -
∂
∂
p
x…….………(10.15a)
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
v
tu
v
xv
v
yw
v
z+ + +
= By -
∂
∂
p
y……..………(10.15b)
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
w
tu
w
xv
w
yw
w
z+ + +
= Bz -
∂
∂
p
z……………(10.15c)
.!&,*��� ).8.3(و &د $(;~ آ*��� هP1 ا��ع�د8ت، ا��ع,و@� ��ع�د8ت أو�5,،
:@0 ا����ط ا%$�ا"� و
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂θ
∂
∂θv
tv
v
r
v
r
vv
v
z
rr
r rz
r+ + +
= Br -
∂
∂
p
r……………(10.16a)
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂θ
∂
∂θ θ θ θ θv
tv
v
r
v
r
vv
v
zr z+ + +
= Bθ -
1
r
∂
∂θ
p…………(10.16b)
ρ∂
∂
∂
∂
∂
∂θ
∂
∂θv
tv
v
r
v
r
vv
v
z
zr
z zz
z+ + +
= Bz -
∂
∂
p
z……………(10.16c)
�=�ل
:د ��,�5ن ر�!Sا��ع�د�� أد"�P ��{� ��ز5 ا��,�� @�D# 0ل 0p'p ا�(ع
V =cxi + cyj - 2czk
.أp(~ أن ا��,�5ن 8إ"0T��3 )أ(
143
���*(ــ�ر ا��/ــ�ر )ب(z1000ن ا��{�@ــ� �ــ��وي أ رأ$ــ0 وkg/m3ــ~ و� c ا�{�
� s -1 1.0 ��5وي ;� ).1,1,5( أ-�S #��ل ا��3ط ��د ا�
:)2.7ا��ع�د�� (#ع�د�� ا8$*�,ار�5 ���,�5ن ا�'إ"0p'p �T��3 ا�(عد )أ(
∂
∂
u
x+
∂
∂
v
y+
∂
∂
w
z= 0
u= cx, v = cy, w = -2cz :و@0 ه1ا ا��{�ل
. ا8$*�,ار�5 ا�'ا"T��3!� ا��ع�د�� أ�'P و �/; ���*��0و ه� �/;
���*ع��5 �;!. )ب(, v, w u ,�5أن(10.15) @� #ع�د8ت أو �B-'�� : و
B = Bxi + Byj + Bzk = 0 + 0 - ρgk
0 �(10.15a)ع
ρ[ c2x] = - ∂
∂
p
x
∂
∂
p
x= - 1000(1)2(1) = - 1000 Pa/m
(10.15b)�ع0 و
∂
∂
p
y= - 1000 Pa/m
(10.15c)�ع0 و
ρ[-2 cz(-2c)] = - ρg - ∂
∂
p
z
∂
∂
p
z = -ρg –4c2zρ = -1000(9.81+60) = - 29810 Pa/m
∇ p = ∂
∂
p
xi+
∂
∂
p
yj+
∂
∂
p
zk = - 0.001i – 0.001 j – 29810 k
144
���د'� !�*5'& 10.2.2
���0 ا�(عp ر ا��,�5ن�)*���]*\ل 8 ا"�D� # 0T��3ه� ا�;�ى ا���D!� � د 8 دورا"0 و
:إ�� ا�ص�ر) 10.15(ا��ع�د8ت
uu
xv
u
y
∂
∂
∂
∂+ = -
1
ρ
∂
∂
p
x……………….……(1)
uv
xv
v
y
∂
∂
∂
∂+ = -
1
ρ
∂
∂
p
y…………….………(2)
: s,ط -��� ا�'دوران- (10.4)ا��ع�د��
∂
∂
∂
∂
v
x
u
y− = 0……………………….………………..(10.4)
(10.4) و (1)#: ا��ع�د�*!:
uu
xv
v
x
∂
∂
∂
∂+ = -
1
ρ
∂
∂
p
x
1
2
1
2
2 2∂
∂
∂
∂
u
x
v
x+ = -
∂
∂ ρx
p( )
∂
∂x[
1
2(u2+v2) +
p
ρ] = 0
∂
∂x[V
2
2 +
p
ρ] = 0
V2
2 +
p
ρ = f(y) ………………………………(3)
145
(10.4) و(2)و����{� �ع0 ا��ع�د�*�ن
V2
2 +
p
ρ = g(x) …………………………(4)
) 4( و (3)و�ع0 ا��ع�د�*�ن
V2
2 +
p
ρ = ~��p )10.17(……………………..……………
.���د'� !�*5'& ب(10.17)و�ع,ف
@0 ا�(�ب �ا$*]'ص_ ا��&� ا�*)$ 0 �B-'# :��5 أن ا��ع�د�� ����ه #ع�د��
أن ا��,�� و ا��3ط @0 #ع�د�� �,"��0 &!. #/ددة إ�� أ"ه 5�(�0 اP�)*"8 �8ا�{�"0،
��� ا�;!. ا��;���� @0 #ع�د�� ا��&� ه0 !��ط ا��,�5ن V 0@ د #�ا& #/ددة��
.إ�!_�#*�$�ت �_P1 ا��*�!,ات ��د ا��;�T ا����ر
146
10.7ا'8#9
'Hدورا*& �?� ا�5Yا*� ا'س��ن ا 10.3
: ���,�5ن #/�آ!� آع'&� ϕ"(دأ ه1ا ا�*/�!� ���ع'&� ا�*<��4!� �����ن
∂ ϕ
∂
2
2r
+ 1
r
∂ϕ
∂r+
12
r
∂ ϕ
∂θ
2
2 = 0…………………………(10.14)
:!. ا�/دود�5 # ا�;
r = a , vr = 0 → ∂ϕ
∂r r a=
= 0 …….. )1 ح ق(
r → ∞ , vr = - Ucosθ → ∂ϕ
∂r r →∞
= - Ucosθ …………. )2 ح ق(
r → ∞ , vθ = Usinθ →
1
r
∂ϕ
∂θ r →∞
= Usinθ . )3 ح ق(
10.6ا'8#9
147
��$*]دام T,5;� ا�3,ب (10.14)�/� ا��ع�د��
ϕ = R(r) . Θ(θ) ………………………………………..……(1)
∂ϕ
∂r = R’ Θ ,
∂ ϕ
∂
2
2r
= R”Θ
∂ϕ
∂θ= RΘ’ ,
∂ ϕ
∂θ
2
2 = RΘ”
(10.14)و���*ع��5 @0 ا��ع�د��
R”Θ + 1
rR’Θ +
12
r RΘ” = 0
r2R
R
"+ r
R
R
'+
Θ
Θ
" = 0
r2R
R
"+ r
R
R
'= -
Θ
Θ
" = k
:و�ع0 ا��ع�د�� ا%V!,ة ا��ع�د�*!:
r2R” + rR’ – kR = 0 …………………………(2)
Θ” + kΘ = 0 …………………………(3)
:I��kد �p'p ا-*��8ت �;!��
I�# ⇐ k = λ2(� k )أ(
k = -λ2 ⇐ $��(� k )ب(
k = o )ج(
K!-λ;- 0 �دد;!.
�د آ� #ـ: Θ و R ه� #��Dع -�اص� 4,ب ا�/��ل (10.14)و��5ن ا�/� ا�ع�م ���ع�د�� �
: ا�{'ث k-�8ت
148
ϕ = R Θk =λ2 + R Θ
k =−λ2 + R Θk =0
: 1V�5 ا�ص�رة ϕ(r,θ)أن ا�/� ا�ع�م ا$8*�*�ج ��5:
ϕ = [ c1rλ + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ]
+ [c3cosλr + c4sinλr] [ c9θλ + c10θ-λ]
+ [c5 + c6ln r][c11θ +c12]
��'-�B أن ϕ 0@ �5دا�� دور ~�!� r 0>*[5 P'ا�{�"� @0 ا�/� أ� , @�ن ا��
ϕ = [ c1rλ + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ]+ [c5 + c6ln r][c11θ +c12] …(4)
∂ϕ
∂r = λ [c1rλ-1 - c2r-λ-1][c7cosλθ + c8sinλθ] +
c
r
6 [c11θ +c12] ……..……(5)
��·�0 ) 2ق ح ( ��5: �/;! ا�;!�� ا�/دود�5 :
λ = 1 , c1c7 = - U , c8 = 0
) 5(و�ص(F ا��ع�د��
∂ϕ
∂r = - U cosθ (1-
c
c r
2
1
2
1)+
c
r
6 [c11θ +c12] ……..……(6)
0 = )1ق ح (و�ع0 ا�;!�� ا�/دود�5 arr =∂
∂ϕ
a2 = أي c
c
2
1
، c6 = 0
) 6(@*ص(F ا��ع�د��
∂ϕ
∂r = - U cosθ (1-
a
r
2
2)…………….…………....……(10.16)
149
) 4(و�ص(F ا��ع�د��
ϕ = - U cosθ (r +a
r
2
)+ c5 c11θ + c5 c12
~� . اV*!�رى @0 ا��,�5ن ا����ن و��5: ا�*(�رP ص<, c5 c12ا�{�
:c5c11 #/� ا�{��~ cو��5: إ-'ل ا�,#\
ϕ = - [r +a
r
2
] U cosθ + cθ ………………….………………(10.17)
∂ϕ
∂θ= [r +
a
r
2
] U sinθ + c
1
r
∂ϕ
∂θ= [1 +
a
r
2
2] U sinθ +
c
r …………………………..(10.18)
) .F&3 ( �/; ا�;!�� ا�/دود�5 (10.18)8-= أن ا��ع�د��
150
5ز� ا �� :'س�
� @�D# 0ل ا��,�5ن &ـ,ب $ـF ا8$ـ�ا"� (r,θ)ا�*ع(!, �: #*Dه ا��,�� ��د أي ";
:ه�
v =vr ir + vθ iθ = ∂φ
∂rir +
1
r
∂ϕ
∂θ iθ
(10.18) و (10.16)و���*ع��5 ����8ت ا����ن #: ا��ع�د8ت
v = - [(1-a
r
2
2) U cosθ ] ir + [(1 +
a
r
2
2) U sinθ +
c
r] iθ …………..(10.19)
F ا$8�ا"�$ ��� r = a
va = [2 U sinθ + c
a] iθ
:و���1 ���ن $,�� ا���� ��د $F ا$8�ا"� "���D �: إ$_�#!:
.θ وا�\اوU �5 5ع*�د ��� #;دار(1)
�~ ��5وي (2)�p دار;# c/a.
��@*,اض ا·�� ,!V%و ��5: �ص�ر ا`$_�م ا:
�_� $,�� ) أ(� Å*�� �*��p �5زاو ��,���دور ا%$�ا"� -�ل #/�ره�
. #*, @0 ا�{�"!� Tc/a,@!� ���وى
�~ ���,�� ��5وي ) ب(�p ا"� -�ل #/�ره� #;دار� E!35 c/a دوران ا$8
S*�� وا�*0 ��5: أنωa K!- ω �5ا��,�� ا�\او (rad/s) P�D�80 ا@ iθ
SIا��ع�د���ا��� F)ص* :
va = [2 U sinθ + ωa] iθ ……………………………….(10.20)
)2010.(@ـ0 ا��ع�د�ـ� av = ��50: �/د5د ";�ط ا�,آ�د ��� $F ا$8�ا"� �*عـ��5
0 :�*ع
θo = sin-1 (-ωa
U2)
0�5 ��د و4 &!. #]*�<� ���,�� ا�دورا"!� �# �B-'# :��5وω:
151
(1) ω= 00 8دوران� 5θo = 0 , 180°ع
(2) θo = 210o , 330o ω = U/a
(3) θo = 270o ω = 2U/a
(4) ω > 2U/a د�� F� ا�,آ�د �(*عد �: ا��;"θ = 270o.
ا'F%ط �"�Y� n ا5Y�Jا*�
�� #ع�د�� �,"��0$*]دام
p = p∞ + 1
2ρU2 (1-
V
U
2
2)
(10.20) #: ا��ع�د�� V2و`�D5د ا��3ط ��� $F ا$8�ا"� "ع�ض ���;دار
p = p∞ + 1
2ρU2 [ 1- 4sin2θ - 4
ωa
Usinθ -
ωa
U
2
] ……..(10.21)
10.8ا'8#9
152
ا'5Zة �"�Y� n ا5Y�Jا*�
���*(ـ�ر Fy , Fxا�;ــ�ة 0(*ــ #,آ F F ��ــ� $ــ
y و xا$8�ا"� @0 ا�D�8ه!:
F = Fx i + Fyj
Fx = A
∫∫ - p cosθ dA
dA = (a dθ) b
Fx = 0
2π
∫ - p cosθ abdθ
(10.21) #: ا��ع�د��pو���*ع��5 ���3ط
Fx = -ab0
2π
∫ p∞ cosθ dθ - ab(1
2ρU2) [
0
2π
∫ (cosθ - 4cosθ sin2θ - 4ωa
Ucosθ sinθ
- ω 2 2
2
a
Ucosθ )dθ] =0
x @0 اP�D�8 �ع��وه1ا 5ع�0 أن 8 &�ة
Fy = A
∫∫ - p sinθ dA = -ab0
2π
∫ p sinθ dθ
= ab(1
2ρU2)
0
2π
∫ (sinθ -4sin3θ - 4ωa
Usin2θ -
ω 2 2
2
a
Usinθ )dθ
= 2 a2 b ρ U ω [π] = 2πa2bρUω
F = 2πa2bρUω j .
10.9ا'8#9
153
P�D�8ا�;�ة @0 ا P1ع�� ه�y ا��,�5ن ا�,�!�0 و���� P�Dع�#دة ��� ا�*# SIا���
.FL و5,#\ �_� ب ا'�>�
FL = 2πa2bρUω ………………………………………(10.22)
P1ه,ة ا�,@ ه�Ü 1 د@ آ,ة ��� $(!� ا��{�ل، -!: �،",ى[*� K!/� �!)"�I ��,3�
و"'-= -!��1 أن ا��,ة �*/,ك @0 #��ر . �د5, ا��,ةω و$,�� زاوU �5$,�� ا"*;��!�
�/��� ا$*]د#~ (و&د FL .T #�� 5دل ��� "��ء &�ة ا�د@ #0!>$ �5 @0,B�;~ ا�
و#�: ذ�� #: ا�/ص�ل ��� ا�;�ة .�4 ��,�5ح و�دار -�ل #/�ره�$�ا"�ت ���د�5 #ع,أ
FL�� . ا�*0 و@,ت ا�د@ ���<!
�ه ا��ع�د�� �)���(S إ[<�ل هE!3"(10.22) P1 ه�� أن ا�,@ ا�/;!;0 أ&� #�� �*
.p, ا��\0I �¼ا��ع�د��
����ع�د�� 5CLع,ف #ع�#� ا�,@ :
CL = F
U A
a
U
L
1
2
2
2
ρ
πω= …………………………..(10.23)
�=�ل
�دور 0.3mأ$�ا"� &,ه�
�,�� �300rpm -�ل #/�ره�
دا�V $,�5ن $,�*ه ا�,�!�!�
4.0m/s 1.0 وآ{�@*هkg/m3
S�-ا�,@ #ع�#� ا�,@ و أ
ا��{��0 ��� #*, وا-د #: �Tل
.ا$8�ا"� و-دد #�ا4 ا�,آ�د
10.10ا'8#9
154
ω = 2πN/60 = 2π(300)/60 = 31.42 rad/s
CL = 2π(31.42)0.15/4.0 = 7.40
A = bd = 1(0.3) =0.3 m2
FL = 7.4(1/2)1.0(4.0)2 (0.3) = 17.77N
θs = sin-1 (-ωa
U2) =sin-1(-0.589)
θs1 = -36.1° = 323.9°°°°, θs2 = 216.1°°°° .
155
10.4 ���X'ا n"� ا'�>�
�/5,s F!�Dم ذات ا�]ص��ص ا�/,آ!�و�,�5ا���I%م. #: ا��I%ا P1_� ��}#ح : أ��I
��$*]'ص &�ة ا�,@ . �ع�<�ترê5 ا��3]�ت وا ا���,ة، رê5 ا�د@�ع و ��"/: #ع�!�ن ه
�!F وDا"� �<!د @0 ��� ا���,ى أن ا��B,�5 ا�*0 ا$*]�ص~ �*;د5, ا�د@ ��� ا%$$
F!�Dا$*]'ص ا�,@ ��� ا� .�!�~ "B,�5 ا�,@ ��� ا$8�ا"� ��� ا�*(�ر ا��,�5ن
0I\�8 . ل $,�� دوران�;*"��ا$8�ا"� إ�� T(;� ا���� إ8 أ"�� أ4<�� ا8@*,اض ا�;�04
�_� .ا��ص!;�
�I�/دون ا� ����*� ",ى أن &�ة ا�,@ ��p م�Dاو�5 ه\� F!�I ,)� 0درا$� $,�5ن @ع��و
�!F -�ل #/�رP آ��ن ا$8�ا"�Dدوران ا�� . F!�D�� م�D_درك أ35� أن زاو�5 ا�" ��إ8 أ"
�!�\I �"دورا F!�D0 دوران ا���� -�ل ا�@ ~))�� ~� وه1ا 5;�د إ�� ا$8*�*�ج ا�_�م .ا�{�
.�Dن ا�,@ @0 آ� ا%-�ال، #'زم �دوران ا���� -�ل ا���.
� ΓΓΓΓا' �و
ا��,�� ��د ";� #� ��� . @0 $,�5ن ر�!V lSط -�;��T 0ه F4�5(10.12) ا����
: ف ا�*دو5, ���ع'&�و5ع, vا�]ط ا�/�;0
Γ = ∫ v dl. ……………………….………..(10.24)
10.11ا'8#9
156
(! ه1ا ا�*ع,E5 ��� -��� ا$8�ا"� ���*ع��5 *�
(10.24)@0 ا��ع�د�� ) 10.20(#: ا��ع�د��
Γ = 0
2π
∫ ( 2U sinθ + ωa ) Iθ . a dθ Iθ
= 2π a2 ω
ω = Γ
22πa
(10.22) @0 ا��ع�د�� ωو���*ع��5 �ـ
F b UL = ρ Γ……….…(10.25)
��'-�B أن ا�*دو5, ��5: ا$*]'صه
�!/�ت �¼��IمDا� �_!@ ��� ا��]*�<�
ف ع,� و(10.25)",ى ���#!� ا��ع�د��
-آ5 �هP1 ا��ع�د�� ا�_�#� �;�"�ن
.5آ5>س#&
"درس ا·ن ا����ك ا�<ع�0 ���,�5ن
�\او�5 ه�Dم ص�!,ة و F!�I ل�-
�)I�#.
�5ن #{��!� @0 �دا�5 ا�/,آ� ��5ن ا��,
�!Γ Fو���ن &!�� ا�*دو5, Dل ا��-
.ص<,ا
إ8 أن ه1ا ا��4 ا��{��0 8 �5*�,
'5�Tط اذ أن�V 0@ ا8"ع��س ا�/�د
,�*�5 8 F!�Dد ذ�5 ا���ط ا��,�5ن #�((�.ا��,�5ن �V .!;*�*@ �;) ا"<ص�ل ا�
�!F ا�*D5 0,@_� ا�* ا�Dدار�5 وDة ا�,V¡# 0@ ر ا�دوا#�ت�_Ü �@�$ ار إ��,�*$��!�ر
10.12ا'8#9
10.13ا'8#9
157
5�*Å �: ا$*;�#� هP1 ا�]�ط @;د ��ازن ا��Dا"S ا���I(� وا����(� �*��#� و. ا���Dل
�!F [!, #��و ��ص<,Dا�*دو5, -�ل ا� F)0 ذ�� أن . ا�*دو5, #�� 5¡دي إ�� أن 5ص�و5ع
�!F و ا"�� �: أن ��Vص ا�*��#� -�ل ا�Γا�*دو5, Dاف ا���� -�ل ا��T :� Å*�5 8 F!�D
���1 �و. ,ا<�. 5عد ص ����!F ��5: #ع,@� &!�*_&�ة Dع��5 �ر@ ��� ا�*� �5,B� ا�
.(10.25)&!�� ا�*دو5, @0 #ع�د�� ا�,@
�!F 5\5د # ز�5دة زاو�5 ا�_�Dم Dأن ا�,@ ��� ا� ��,D*ى أ35� #: ا�,"α �50 #دى زوا@
�!p% 'p��# F, ا��,�� ا�\او5و���1 ��5ن أp, زاو�5 ا�_�Dم ��� . ا�_�Dم ا�ص�!,ةDا� �ω
. )10.3( ا�*0 $(;~ درا$*_� @0 ا�;�. ا$8�ا"�@0 -���
F!�Dم ا�ص�!,ة � #�*�5���-اذا آ�ن ا��D_�5و �\وا�5 ا�,B� : ��5: ا$*]'ص ا�ع'&� ا�
CL = 2π sin α …………….…………………….(10.26)
�د زوا�5 ا�_�Dم ا�ع��!��
�!/�تDد ا8"<ص�ل 5\دا��
���و�\داد ا�دوا#�ت ��<� و5
�: ذ�� ";ص�"� @0 #عدل
CL # α )*5 .pز�5دة
CLذ�� ";ص�"� @0 &!��
و�ع,ف هCD P1وز�5دة @0
���/�وF4�5 . اJ*���ر
ا�ع'&� (10.14)ا����
F!�D�� �!)5,D*ا�
NACA4412 د �ددي��
\��� .6E6 و 1E6ر5
10.14ا'8#9
158
U� |� �ود� ا'?�ع اSk� ا'��$¯
���!� أ�ع�د p ا�*�د �ا�*/�!� ا���
�!F أو ا$8�ا"� .ا��,�5نD0 أن ا�� و5ع
أي أن . ��ع I �5�Tدا #;�ر"� �����,واذ
ف ا���(� و�ع,. ا���(� ا�(��!� ���!�
:ا�(��!� آ�� 0�5
ا���(� ا�(��!�
��ح = Dع ا��� AR= ا���, /
/*�ج " �/�8ت ا���(� ا�(��!� [!, ا�ع��!�
�درا$� T(!ع� ا��,�5ن 0p'p ا�(عد -�ل
��حDح أ��� . ا���D�4ط ا���� �/~ ا�
F4�# ح، آ�� ه���Dه @�ق ا��4 :#
5��� �: ا�<,ق . (10.15a)@0 ا����
@0 ا��3ط ه,وب ا���� #: أ$<�
��ح D0 ا�@,T د�� P'ح إ�� أ���Dا�-
).10.15b(ا����
S"�Dدي ا`�4@� ا��1آ�رة @0 ا�¡�
�!�\I هD*� ��,$ ا%��� إ�� #/ص��
��حD�� 0>ص�آ�� أن ";ص�ن . "/� ا�]ط ا�
ا��*�� @0 ا�S"�D ا��<�0 5¡دي إ��
0)"�I �/" �!�\I هD*� ��,$ ص��/#
��ح D)ا�b,cا�دوا#�ت . ( P1ء ه��"-
5ع�0 @;دان @0 - ) 10.16(ا����
ا��&� �,�S ��� #/دود�5 ا��ل @0
K��}و";ص�ن @0 ا�,@ ا�(عد ا����"0 ا�
.�: &!�*ه ا��{��!�
10.16ا'8#9
10.15ا'8#9
�>[� �4ط #
�4ط ���0
159
�)���ع� ا�,ق ا�ع��!� ��*;�!� #: أp, #/دود�5 ا�(�ع، #�_� ز�5دة ا� �����*( @0 ا�ص
��حDد #: ه,وب ا���� إ�� أ��� ا�/�� �!)"�I \Iا�(��!� أو و4 -�ا .
��ح 35,ب ا�,@ ا��{��0 ا��/��ب @0 "�(� �/دد Dب ا�,@ ا�/;!;0 ��� ا���/�
�!F ا���*]دمD5(!� ��� "�ع ا�,D�.
�=�ل
��ح . ��T20kN,ة �\ن D�� ة,p¡30ا����-� ا��m2 . !�/*70$,�� ا�m/s 0 ه�اء@
��ح #�4/� @0 ا���� . 1.16kg/m3آ{�@*ه Dع ا��&در زاوV(10.17) . �5ص��ص &
�/�I%و#� ا`��&� ��� ا�;�� ���� .,وب ا�,@�D�0ه� أp, ا�_. ا�_�Dم وا�;درة ا��
ــ ــد ا�*/�!ــ ــ�ازن ��ــ : ��*ــ
ا��زن = ا�,@
Wt = 1
2
2ρU ACL
CL = Wt
U A
E1
2
2 1
2
2
20 3
116 70 30ρ=
( . )( )= 0.23
�� ا�,@ /�0.23 ��د -) 10.17( ا���� -#: # = CL ، α ≈ 2°
ا�;درة ا�'ز#� ���اI_� ا`��&�
P = DU = ½ρAU2CDU
�د � F!�Dا� ��/�# :#α=2° , CD=0.006
P = ½(1.16)(70)3(30)(0.006) = 35.8kW
10.17ا'8#9
160
�س��8
ϕ = y 3 – 3x2 y : 5*صE $,�5ن �دا�� ا����ن 10.1
.أ$*]�ص #,آ(�ت ا��,�� ) أ(
.ا$*]�ص دا�� ا��,�5ن ) ب(
�ط ا��,�5ن @0 ا���*�ى ) ج( V ع�� . ا���x-y .!;� x�)Iأر$.
[u-6xy, v = 3y2 - 3x2 , ψ = x3 - 3xy2]
���!� ا�(عد ) 10.19(�دء #: ا��ع�د�� 10.2p �"ا���*Dه ا��,�� ���,�5ن &,ب ا$
.@�D# 0ل 0I\�8 ، ا$*]�ص �ع(!,ا �: دا�� ا��,�5ن
[ψ = -(r- a
r
2
)Usinθ -a2ω ln r]
:Vص��ص ا��,�5ن ا%$�$� �_�اء آ�� 0�5 10.3
MPa 0.101 ا��3ط
K 300 در�I ا�/,ارة
-s / mi70 ا��,��
�ا"� ��5�T ا�(�ع &,ه� $�� �دور -�ل #/�ره� ��� �;�رب 0.3m �5, ا��,�5ن
:#�*]د#� "B,�5 ا��,�5ن ا��{��0 أ-�40rps . Sا����� ��عدل
.ا���ا& ا�\او�5 ��,آ�د ) أ(
.ا��3ط ��د #�ا& ا�,آ�د ) ب(
270o , 90o: &,ب $F ا$8�ا"� ��د ا�\وا�5 ا��,�� وا��3ط )ج(
. ا�,@ ��� و-دة �Tل )د(
[ 190.6o , 344.4o ; 0.1.39 MPa ; - 177.7m/s 0.0854 MPa ; -120.3m/s ;
0.0978 MPa ; 2.92kN]
10.4 P,ل و��T F��ح ��T,ة #: ��ح #�I1.5m 1.2 5*/,ك @0 ه�اء آ{�@*هkg/m3
!�����\او�5 ه�Dم 6E-5 m2/s � و�\وI*ه ا��! 10o . ان,!�� \����!� ��� �3E6دد ر5)#
��ح Dو�, ا� . S�-0 ا�(عد أ���p اض أن ا��,�5ن,*@��:
.&�ة ا�,@ ��� آ� #*, #: ا�(�ع ) أ(
��ح إذا آ�ن ا��زن ا���0 ) ب( Dع ا���0.1 MN
[14.1 kN; 7.1m]
161
��ح ��T,ة أ" 10.5I ��� ~5,Iرات أ�)*Vع�#�0 ا�,@ د�~ ا# ,!�� S5,;� :��5 ه
: آ�� 0o - 12o 0�5 @0 #دى زاو�5 ا�_�Dم αوا`��&� # زاو�5 ا�_�Dم
CL = 0.35(1+0.2 α )
CD = 0.01 ( 1+ α )
��ح MN 0.15وزن ا���,ة D35 و#��-� ا�m2 . ~�. 3oزاو�5 ا�_�Dم ��د ا�*/�! ا�{�
��D�� �#ة وا�;درة ا�'ز,����ح أ-�S $,�� ا�Dأ�*(, آ{�@� ا�_�اء . _� ا`��&� ��� ا�
1.2kg/m3
�!F #��0 #��-*ه ا��¡p,ة 10.6D� #ع�#�0 ا�,@ وا`��&� . 0.5m2&�رب $,5 #\ود
F!�D��1.2 20وزن ا�;�رب . ، ��� ا�*�ا�0 0.02 وkN 1000 وآ{�@� ا���ءkg/m2.
S�-ه' #;�و#� ا�_�اء أ�D*#:
�!F وزن ا�;�رب آ�!�أ&� $,�� #�� ) أ( Dرب 5/�� @!_� ا��;�� ��.
.ا�;درة ا�'ز#� ���اI_� ا`��&� ��د ا��,�� ا��/���� أ�'P ) ب(
.20kWأ��� $,�� ��;�رب إذا آ�"~ ا�;درة ا�;ص�ى ) ج(
[8.2m/s ; 2.7kW; 15.9 m/s]
162
ا'س��ن اE�%F*J& '"%�ز 11
163
11.1Z� ـ ���
©�� �ـد ��!ـ, ا�ع�ا#ـ� : � ,p¡ـدر #ـ;��5صE ا��,�5ن ��"ـه ا"ـ�T��3 إذا ��!ـ,ت ا��{�@ـ� . ا%V,ى ، #{� ا��3ط و در�I ا�/,ارة
!�� ���دJت ا'�����#� ا'U�ار� ذات ا'-"� 11.1.1
#ع�د�� ا�/��� ����ز ا���#�p = ρRT ………………………………………..(11.1.1)
R : ا���ز وو-د�ه ~��pKkg
J
�~ ا���ز ا���"��p\ �!)��= ا��*�� ا�rM
RR =
R = 8310 J/kg-K ��(� ��_�اء��� :
Mr ~ 29 → R = 287 J/kg-K
���*(�ر cv.D/ت ا��)p د�� �!��� ا�/,ارة ا� cpت ا��3ط�)p د�� �!��� ا�/,ارة ا� k!��� � "�(� ا�/,ارة ا�
k = v
p
c
c………………………………………(11.1.2)
cv = 1−k
R…………………………………….(11.1.3)
cp = cv + R = 1−k
kR…………………………….(11.1.4)
�7� آ8 �| cp و cvارى�U'5ى ا U�'و ا ��"Rا'�ا �.�Y'ا ��!�� n< :
u = cv T ………………………………………..(11.1.5)
h = cp T …………………………………………11.1.6)
���,�5ن ا�'�(د5دي
p = const. ρk ………………………………….(11.1.7)
164
ا�ع'&� ا�*<��4!� �!: ا��/*�ى ا�/,ارى و ا�*(د5د
dh = Tds + ρ
dp……………………………….(11.1.8)
:{�����0ز # ) 2(و ) 1(ا�\�5دة @� ا�*(د5د �!: ا���4ع!:
s2 – s1 = cp ln 1
2
T
T- R ln
1
2
p
p………………………………….(11.1.9)
11.1.2 mU'ت اJد��� ���,�5ن ا�,�!S . ا�*�!,ات @0 در�I ا�/,ارة ���,�5ن ا�T��3"8 ذات أه�!�، �ص<� ��#�
- @ـ� ا��&ـ� ا��4ـع!� أ-�دى ا�(عد �ـدون sـ�� #ـ: #ـصدر Vـ�ر0I و �*�Dهـ� ا�*�!ـ,ات ��(� ����زات��� �_*�í3� -ا�ص�رة �&� : ��1V #ع�د�� ا�
22
2
2
2
2
2.
.2
1
1
1
1
vpu
m
Qvpu ++=+++
ρρ
K!- v ا��,�� ا��*�$� @0 ا��;
.
Q ا�/,ارةا�4@�#عدل
.
m ز�5,�0ن ا��*�ا�#عدل����
22
2
2
2.
.2
1
1
vh
m
Qvh +=++ ………………………………(11.1.10)
:آ�!� ا�*/,ك �_P1 ا�/���#ع�د��
0)()(.
=+∆+∆ ww AvmpA τ …………………………..(11.1.11)
165
� ذات ا'-"� 11.1.3��!H'ا � ا'��Zد �Mدد #�خ 1
c
vM =
K!-v و cا���ز و $,�� ا�ص�ت @0 #�4 وا-د ��,$ . 2 �!��� k"�(� ا�/,ارة ا�
v
p
c
ck =
3 \��� Re �دد ر5
νµ
ρ vLvL==Re
K!- L ع!� @0 ا��,�5نI,# �-إزا µ �Iا�/,آ!�ا��\و ����� ν ����� �!���� .ا��\و�I ا��!
166
11.2 �� ح�آ� ا'���5ت ا'-5
ا'�H.� !�| ا'-5ت و�-�ر± و و�ط ا* �Z'ه 11.2.1 �ــ ــص�ت ��ا$ـ ــ� ا�ـ 5�*;ـ
!� و �ـــI�# ��1ـــ�ت 4ـــ�@_ــ� 5/*ــ�ج ��$ــط "�&ــ� و �ع*�د $,�� ا�ص�ت ��ـ�
�&�� .ا"T��3!� ا��$ط ا�
�*�#ــ� #ــ�I*!: صــ��!*!: �5(دأن -,آ*_�� #ـ: #ـصدر
ــد ــ� . وا-ــ ــ~ ا���Iــ �ع{ــا%و�ـ� &(ـ� و-ـد�0 ز#ـ:
أي ��ـد ا��&ـ~ –#: ا·ن و �ع{~ ا�{�"!� &(ـ� . (2-)
ــ: ــدة # ــ� وا- !�ــدة ز# و- (1-) أي ��د ا��&ـ~ -ا·ن
���ن هP1 ا���Iـ�ت @ـ� . sــ�� آــ,ات �ــ\داد أ"ــص�ف
.أ&�ره� ��,�� ا�ص�ت .(t=0) ا·ن T�;# F4�5 #: هP1 ا��,ات آ�� ���هد (11.2.1)ا����
�'�U'اI: |ر ا'-5ت ��آ�-�
= 0c
v
11.2.1ا'8#9
11.2.2aا'8#9
167
�'�U'اII: ا'ـ-5ت ���-�ر ا'-5ت U�ك !س��� أ.8 �| �ـ�
< 1c
v
)ا�/��� دون ا�ص��!� (
�'�U'اIII: ا'-5ت �� س�وي �� �� �-�ر ا'-5ت U�ك !س�
= 1c
v
)ا�/��� ا�ص��!� (
11.2.2cا'8#9
11.2.2bا'8#9
168
�'�U'اIV: ا'-5ت �� 5ق �� �� �-�ر ا'-5ت U�ك !س�
> 1c
v
)ا�/��� @�ق ا�ص��!� (
�¥�وط ��خ 11.2.2
v
c=αsin
α = زاو�5 #�خ
α = sin-1 v
c= sin-1
M
1………(11.2.1)
�*� @�ن زاو�5 #],وط #�خ ��B �ددو ه1ا 5ع�� ا"ه إذا آ�ن �p خ�# �*��p.
11.2.3ا'8#9
11.2.2dا'8#9
169
�=�ل ن �!ــ,ان @ــ0 ا�Dــ���T P,�ــ�ن -,�!*ــ�
وا-ــد و ��ــ�دياوا-ــد ��ــ� #ــ�*� �>��ا���ـ�ب -ـ��ب . #ـ�خ �ـدد
ــ!: �ــ� �ــ� #�� ــ��@� أ@;! ــص� # أ&ا�ــ��,�!: �/!ــK 8 ��ــ�ن أي #�_�ــ�
.@�D# 0ل ص�ت ا%V,ى #�خ �5ـ�ن ذ�ـ� ذا عدد@0 أي #دى �
#ع��؟
tan α = x
H
x = H 12 −M
→ M > 1
11.2.3�� ا'-5ت ��
ا%"(ـــــ�ب ا���4ـــــF @ـــــ0 5/�ي [ـ�ز (11.2.5)ا����
ــ*B. ا�ـــ�3ط ــ�آ: #�ـ . p$ـــه ــد �I"(ـ ــ�ب ��ـ ــد ا%"(ـ 5/ـ
5/ـــ,ك . ا%5ـــ�, #�ـــ(� ( ا���(� @�Dة إ�ـ� ا�!ـ��ر
ــ� ــ� �<,�5! ــ� ) -,آ _�� Å*ــ �5ه(ــ�ط @ــ� ا�ــ�3ط ��;ــدار
5�*ــــ�, هــــ1ا . 4dpــــ�!� ــددة ــ�,�� #/ �ــ�ط cا�_(
.�!ع. آ� ا%"(�با����@� @ـ0 -#]ط ا��3ط
5(!: ��ز5ـ (11.2.5)ا���� ــ�ت ــ� ا%و& ــ�3ط @ و t و 0ا�
2t. 8$ــ*]'ص �'&ــ� $ـــ,�� ــT��3!� ا�ــ�,�5ن "��ا�ــص�ت "درس &�ا"!: ا�/<ـ= #(;ـ�
–��� -D. �/��0 5/�ي #��I ص��!� ).(11.2.6ا ����
���]ــ�ذ ا���Iــ� #��Tــ� ��5ــ: ا�*(ــ�ر ا��ــ�ز ــ�,�� ــ,ك �ـ ــ�5c P*/ـ ــ� ا�Dـ x @ـ
Sا����.
11.2.4ا'8#9
11.2.5ا'8#9
11.2.6ا'8#9
170
ع0-<= ا��*�� 5�~) = ا��,��)(ا����-�)(ا��{�@�(�p
(ρ-dρ)(c-dv)A = ρcA
ρ dv +c dρ = 0 ………………………………(11.2.2)
:-<= آ�!� ا�/,آ�
0)()(.
=+∆+∆ ww AvmpA τ ………………….(11.1.11)
3� �)�" ��í��$�Iا��� Aw τw = 0
∆(pA) = - Adp
)(.
vm∆ = .
m ∆v = ρcA(-dv) = -Aρcdv
dp + ρcdv = 0 ……………………………………(11.2.3)
�ع!�ن(11.2.3) و (11.2.2)
ρd
dp=c2 …………………………………………..(11.2.4)
2
1
cdp
d=
ρ……………………………………..(11.2.5)
. �ع(, �: #عدل ��!, ا��{�@� # ا��3ط و ���1 ���ن #¡s,ا �'"ـT��3!� (11.2.6)ا��ع�د��
.cو "'-= ا�*��د ذ�� آ�!� ��� $,�� ا�ص�ت
���,�5ن ا�'�(د5دى
k
p
ρ= const…………………………………….(11.1.7)
0)(
=−k
kd
p
dp
ρ
ρ
01
=−−
ρρ
ρdk
p
dpk
k
0=−ρ
ρdk
p
dp
171
ρρ
pk
d
dp= ……………………………………………..(1)
:#ع�د�� ا���ز ا���#�
p = RρT
ρ
p= RT……………………………………………………(2)
�ع!�ن(2) و (1)
ρd
dp= kRT…………………………………………(3)
�ع!�ن(11.2.5) و (3)c2 = kRT
c = kRT ………………………………………….(11.2.6)
172
�نـا'س 11.3�? H'يـ ا��
11.3.1 ���Z�
�0 ا�*/�!� @0 ه1ا ا�<ص� ��� ا8@*,ا�4ت )�5: $,�5ن ر�!S ) أ( أ-�دى ا�(عد ) ب( .p!, و�D� :��5ه�_� ا·�pر ا��\I!� وا"*;�ل ا�/,ارة وأp, ا��Dذ�!� �4!�� ا�*�) ج( .ا���ز #{��0 ) د(
ا8@*,ا�4ت ا��1آ�رة �(�ط ا�*/�!� آ{!,ا إ8 ا"ـه B5ـ� #��$ـ(� ��*(!ـ ��ـ� ا��{!ـ, #ـ:
�)$���ـ�ت : أ#{�� �_P1 ا�ع��!ـ�ت .ا�ع��!�ت ا�_�د$!� �د&� #ا�ـ�,�5ن @ـ0 #��@ـK و#( �!Vا�ص�رو K@�� .ا�ع�<� ا���ز�5 وا�ع�<� ا�(]�ر�5 وا��
)� : �0 #,ا��ة ا��Dا"S ا�ع��!� ا·�!� �*صF ا8@*,ا�4ت أ�'�D# 0@ Pري ا���ز5
#عدل ��!, ا����-� # ا����@� p¡5, @ـ0 ا�(;ـ� ا�Dدار5ـ� وD5ـS أن �5ـ�ن ) أ( .ص�!,ا
, ا8"/��ء ) ب(& Eأن ��5ن "ص SD5 �!�/�إذا آ�ن ا�]ط ا��/�ري ���D,ى # .آ(!,ا #;�ر"� # &, ا��D,ي
ا'���دJت ا' ��"�� 11.3.2(;� ��� -D�� 0�4�>� 0��/� .D,ى #*�!ـ, ) آ*�� و�T&� ( إ�*داء #: &�ا"!: ا�/<= #
ا����-� @0 ا�P�D ا��,�5ن، "/ص� ��� ا�ع'&�ت ا�*<��4!� ���,�5ن ا�'�(د5دى و ا�*ـ� .�ع,ف ا35� ���ع'&�ت ا��ص<!� ���,�5ن
�&� :&�"�"0 -<= ا��*�� وا�
ρvA = const
h + v
2
2= const
:و@0 ص�ر�!_�� ا�*<��4!�d dv
v
dA
A
ρ
ρ+ + = 0........(1)
dh + vdv =0 .......................(2)
dh = T ds + dp
ρ ..................(3)
11.3.1ا'8#9
173
و��� أن ا��,�5ن 8 �(د5دى
dh = dp
ρ
)2(و�ص(F ا��ع�د�� dp
ρ + vdv =0
dp
v
dv
vρ 20+ = ........................................(4)
�ع!�ن) 4(و ) 1(
dp
v
d dA
Aρ
ρ
ρ20− − =
1
02
v
d
dp
dA
dp A− − =
ρ ρ
) 11.16(و��$*]دام
A
pk
dp
dA
A
kRT
dp
dAc
Adp
dA
M
Adp
dA
cv
===−
=−−
ρρ
ρ
2
2
22
11
011
dp
dAkp
A
M
M=
−
2
21
...........................................(11.3.1)
�ع!�ن(11.3.1)و ) 4(
dv
dA
dv
dp
dp
dA=
dv
dA
v
A M= −
−
1
12.......................................(11.3.2)
�M = 1دل ��� أن �دد #�خ -,ج ��د ) 11.3.2(ا��ع�د�� • ز5ـ�دة ا��ـ��-� @ـ0 ا�Dـ�P ا�ـ�,�5ن و�\5ـد @�ن ا��,�� �;� #ـ M<1@0 -�ل •
K!- �T��3"�5ن ا�'إ,��� �)������;ص�ن ا����-� ، ���#� آ�� ه� ا�/�ل �
174
A
v
dA
dv−=.
-!ـK �\5ـد ا�ـ�,�� و�ـ�;ص �(عـ� �\5ـ�دة ، �ـ�ع�� ا�ع'&ـ� M>1 و@ـ0 -ـ�ل •
.ا����-� أو ";ص�"_� وا�ع'&ـ� �ـ!: �M = 1خ -ـ,ج أ5ـ3� ��ـد �دل ��� أن �ـدد #ـ ) 11.3.1(ا��ع�د�� •
.ا��3ط وا����-� دو#� ��� ��� ا�ع'&� �!: ا��,�� وا����-�
ا'���دJت ا' #��"�� 11.3.3�د ا$*]'ص ا��ع�د8ت ا�*��#�!� ���,�5ن ا�'�(د5دى @0 صـ�رة 8�عد5ـ� "/*ـ�ج �*/د5ـد �
:";�ط #,Iع!� ���*�!,ات وه0 آ�� 0�5 � ا��,Iع •;�: و $!��� ذ�� ا��*�!,ات(v =0)!� ا%و�� ه� ا�/��� ا�,آ�د�5 ا�
T, p, ρ �!عI,0: و ���ن &!�_� ا��T0, p0, ρ0ا�*�ا� ��� . � ا��,Iع!� ا�{�"!� ه� ا�/��� ا�ص��!� •;�و $!;*ص, ا$ـ*]دا#_� ه�ـ� . (v =c)ا�
.*Aو ���ن &!�*_� ا��,Iع!� . ���A ا����-�
�&�(! #ع�د�� ا�*�� ا��,Iع!� ) 11.1.10 (;�� ��#� و ا�;" :!� ) :ا�,آ�د�5(
h + ½ v2 = h0
v2 = 2(h0 - h)
)11.1.4(و ) 11.1.6(و ��8$*<�دة #: ا��ع�د8ت
v2 = 2 Cp (T0 - T) = 2
1
2
11
0
0kR
kT T
kR
kTT
T−− =
−−( ) ( )
Mk
T
T
2 02
11=
−−( )
T
T0
= [ ( ) ]1 112
2 1+ − −k M .......................................(11.3.3)
E5,ع*� µو µ = [1+½(k-1)M2]
T
T0
1= −µ ................................................(11.3.3)
) 11.1.7(و ) 11.1.1(���,�5ن ا�'�(د5دى و #: ا��ع�د�*!:
175
p
p
T
T
k
k
0 0
1= −( )
)11.3.3(�د�� و ���*ع��5 @0 ا��عp
p
k
k
0
1=−
−µ .............................................(11.3.4)
)11.1.7(و ��8$*<�دة #: ا��ع�د��
ρ
ρ0 0
1
= ( )p
p
k
)11.3.4(و ���*ع��5 #: ρ
ρµ
0
1
1=−
−k .............................................(11.3.5)
:*]'ص ا�ع'&� ا�*��#�!� �����-� "(دأ #: #ع�د�� -<= ا��*��و $8
A
A
v
v1
1 1=ρ
ρ
#�4 #/دد @0 ا��,�5نK!-1 ا���4
A
A
M c
Mc
M kRT
M kRT
M T
M T
M
M
TT
TT1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
0
0
1
0
0
= = = =
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρρ
ρρ
)11.3.5(و ) 11.3.3(و ���*ع��5 #: ا��ع�د8ت
A
A
M
M
kk
1
1
1
1
2 1
=
+−
µ
µ
( )
ه� ا��; ا�ص��K!- 0 ) 1(و إذا ا�*(,"� ا��;M = 1.0 , A1 = A*
µ1 = 1+½(k-1)(1) = ½(k+1)
و �ص(F ا��ع�د��
A
A M k
k
k
*
( )
=+
+−1 2
1
1
2 1µ..........................................(11.3.6)
176
�!�ت ا�*�!, ا���{�ـ� ���عـ�د8ت ا�*��#�!ـ� ا���*]�ـص� ) 11.3.2(ا���� /�و D5ـد . 5(!: # &ـ�ا�. #�*]�ـص� #ـ: ا��عـ�د8ت ا��ـ1آ�رة ��ـ�,�5ن ا�'�(د5ـدى )د(ا�;�رئ @0 ا���/
�د �k = 1.4.
�=�ل درIـ� ا�/ـ,ارة . 1.25"�(� ا�/,ارة ا����!� ����ز . �5,ي [�ز @� #D,ى #*�!, ا����-�
�30°�د 4�# #� C �5ا�/,ارة ا�,آ�د �I180 و در°C . د ه1ا ا���4ـ���-= أن ا��3ط � .�P�D ا��,�5ن5*��&ص @0 ا
أ-�S �دد #�خ ) أ وF4 #� إذا آ�ن ا��D,ى 8#� أم "�s,ا ) ب .وF4 #� إذا آ�"~ ا��,�� �\5د أو ��;ص ��د ه1ا ا���4 )ج T = 30 + 273 =303K )ا(
T0 = 180 + 273 = 453K
→ µ = 1.50 �ع0) 11.3.3(ا��ع�د��
1.5 = 1 + 0.125 M2
M = 2.0
):11.3.1(ا��ع�د�� )ب(
dp
dAkp
A
M
M=
−
2
21
11.3.2ا'8#9
177
M > 1S��$ :�5%ا S"�D0 أن ا�� ���ن #�I(ـ� dA $��(� @�ن dpو ��� أن . �ع .ا'�X�ى *�$�و 5ع�0 ذ�� أن
):11.3.2(ا��ع�د�� )ج(dv
dA
v
A M= −
−
1
12
M > 1 أن ��� ���ن #�I(ـ� و I�# dv(� @�ن dA �ع�0 أن ا�S"�D اSI�# :�5% و
Wا�ا'س�5ع�0 ذ�� أن ��.
�=�ل
ــ�(� � ��ــ�,�5ن @ــ0 ا��Dــ,ى k&!�ــ� ا��ـ��وي ) 11.3.3(ا���F4 @ـ0 ا�ـ���
ــد Mا��Dــ,ى "�sــ, و &!�ــ� . 1.25 �� . dM/dx > 0 و ���1.0وي ) 1(ا��;
, ا��D,ى 5\5د #: &10mm �د ا��;� ــ 20mm إ�ـــــ�) 1( ــد ا��;ـــ 2( ��ـــ .(
ــد ا��;ــ �ــ�ب &!�ــ� �ــدد #ــ�خ � � ا��)2(.
A
A
d
d
2
1
2
1
2
=
= 4
)11.3.6(ا��ع�د��
A
A M k
k
k
2
2
21 2
1
1
2 1
*
( )
=+
+−µ
4 = 1
2M{ 0.889 [ 1 + 0.125 M2
2 ] }4.5
�T S,5;� ��,ر5ه ��/�*� P'ا��ع�د�� أ�. ):ب( ا���/–��$*]دام T,5;� "!��: را@��ن
F = 0.147 [ 1 + 0.125 M22]4.5 – M
F’ = 0.166M2 [ 1 + 0.125 M2
2]3.5 – 1.0
Mi+1 = Mi – F/F’ :@�ق ص��� و دون ص���: "ع,ف و�Iد -�!: ���ع�د�� M2 = 3.00, 2.77, 2.70, 2.70 : ا�/� @�ق ا�ص��0 M2 = 0.40, 0.14, 0.15, 0.15 :ا�/� دون ا�ص��0
M2 = 2.70 أن "�*�*K!- dM/dx > 0Å 1ا�*��دا ��� T(!ع� ا��,�5ن ��د ا��;
11.3.3ا'8#9
178
�=�ل �ــ�,�5ن ا�_ــ�اء ا���4ــF @ــ0 ا�ــ���
A2, p2, T2ا���ــ�ب إD5ــ�د ) 11.3.4(��$*]دام:
#ع�د8ت ا��,�5ن ا�'�(د5دى )أ .&�ا�. ا��,�5ن ا0T��3"8 )ب
:��_�اءk = 1.4 , R = 287 J/kg-K
��$*]دام ا��ع�د8ت )أ:
T2 = T
T
2
0
T
T
0
1
T1 = µ
µ2
1
1
−
T1
µ1 = 1 + 12(k-1)M1
2 = 1.050 µ2 = 1.162
T2 = (1.162/1.05)-1 (320) = 289K
P2 = p
p
2
0
p
p
0
1
p1 = µ
µ2
1
1
−−k
k
p1 = 1162
105
1.4
0 4.
.
.
−
(0.5E6) = 0.35MPa
A2 = A
A
2
*
A
A
*
1
A1 = M
M
k
k
1
2
2
1
1
2 1µ
µ
+−( )
A1 = 05
0 9
1162
105
3.
.
.
.
A1 = 0.003m2
��$*]دام &�ا�. ا���ز ���,�5ن ا0T��3"8 ا�'�(د5دى )ب:
M T/T0 p/p0 A/A* :1س ل أ 1.3398 0.8430 0.9524 0.5 :2س ل أ 1.0089 0.5913 0.8606 0.9
T2 = T
T
2
0
T
T
0
1
T1 = 08606
0 9524
.
.
(320) = 289K
P2 = p
p
2
0
p
p
0
1
p1 = 0 5913
0 8430
.
.
(0.5E6) = 0.35MPa
A2 = A
A
2
*
A
A
*
1
A1 = 10089
13398
.
.(0.004) = 0.003m2
11.3.4ا'8#9
179
��د ��خ �"n ا'#=�>� 11.3.3 �Sأ
:���,�5ن ا0T��3"8) 11.3.5(ا��ع�د��
ρ
ρ0 = [ ( ) ]1 11
2
2
1
1+ − −k M k ……………….………..(1)
�T��3"و ���,�5ن ا�'إ: ~��pρ = ρ0 =
ρ
ρ0 = 1 …………………………..…………(2)
�د أ�ـداد #ـ�خ k = 1.4و ���*(�ر � �!T��3"ا@*,اض ا�'ا :� Å��� ا�;���� أد"�P �(!: ا�]� ا��>�*[#.
M 0.2 0.4 0.5 1.0
ρ0/ρ 1.02 1.08 1.13 1.58 ε % 2 7 12 37
11.3.4 ��� �?� ���ل ا'س��ن ا'# "& ــ��� ــF #) 11.3.6(ا�ـ ــ<�ت 4�5ـ ــ��3ط �����اصـ ــ�ز #ـ ــ�*�دع [ـ ــ� #ـ ــ� إ�ـ ــK #�صـ �<ـ
:ا·�!� p0 ا��3ط @0 #�*�دع ا`#داد
T0 در�I ا�/,ارة @0 ا���*�دع�د #�4 ا�,صد� K>� ا��;# �-��# A
M �دد #�خ ��د #�4 ا�,صد
:#ع�د�� -<= ا��*��
m.
= ρvA =
( )p
RTM kRT A
k
RTAMp
= ......(11.3.7)
ــ�د8ت ــ*]دام ا��عــــــــ ) 11.3.4(و ) 11.3.3(��$ــــــــ
p و ���T*�!,ات
11.3.6ا'8#9
180
m.
=−
−
−k
R
AMp
T
k
k
0
0
1
1
2
µ
µ
m.
= +−
k
R
Ap
T
Mk
k
0
0
1
2 1µ ( )
..................................(11.3.8)
���,�5ن ��I,اء ا�*<���5����4: ا$*]'ص ا��عدل ا%dM
md.
(11.3.7) ��ـ� ا��ع�د�ـ�
#عـدل أ��ـ� ، و M =1 #عـدل $ـ,�5ن 5/ـدث ��ـد أ���ا��*!�D أن . و #��وا�ه ���ص<, #��: ���,�5ن ه�
m.
M =+
+−k
R k
A p
T
k
k2
1
1
2 1
0
0
( )*
...................................(11.3.9)
K!-A*� أي ،�I,/د ا����-� ا��M = 1.
و @0 "<� ا���4 p
p0
= p
p
*
0
.ا���(� ا�/,�I ���3ط= T
T0
= T
T
*
0
.ا���(� ا�/,�I �در�I ا�/,ارة= ):11.3.3( و) 11.3.4( @� ا��ع�د8ت M =1و �*ع��5
= )��0.528_�اء (2
1
1
k
k
k
+
−
= p
p
*
0
= )��0.833_�اء (2
1k +=
T
T
*
0
�د ) 11.3.8(و �ع� ا��ع�د�� � P�"ا�ص!�� أدk = 1.4:
m.
M = 0040
0
.
*A P
T.......................................(11.3.10)
"ـ�(� ��Iـ�د &ـدر #ـ: ا8-*�ـ�ك @ـ0 . ا��ع�د8ت أ�'P ا$*]�ـص~ ��ـ�,�5ن ا�'�(د5ـدى
P'ـه أ�ـ�و �ـ��1 ��5ـ: . ا��ا& @�ن #عدل ا�ـ�,�5ن ا�/;!;ـ0 5;ـ� �ـ: ا��;ـدار ا��ع(ـ, ��ط ا��,�5ن ا�<ع�0 ����,�5ن ا�'�(د5دى�Cmع,E5 #ع�#� ا��,�5ن ,!� :
Cm= #عدل ا��,�5ن ا��*�� ا�'�(د5دى \#عدل ا��,�5ن ا��*�� ا�<ع�� .0.99 – 0.94 ���ن @0 ا��دى Cmو �����@K ا���*;!�� I!دة ا�*ص�! @�ن &!��
181
5ز� ا'F%ط >& ا'��� ا'Hم 11.3.5
�� 5*. @!_� �{(!ـ~ ا�ـ�3ط و درIـ� ,D� ل'V :# ا�'م K>�"درس ه�� ��ز5 ا��3ط @0 ا�� #ـ� 5/ـدث (ـ **5داد و 5عدل ا��3ط @0 ا��ـ�*�دع ا��ـ�*;(� و ا�/,ارة @0 #�*�دع ا`# K>� ���3ط @0 #/�ر ا��
p0 ��5وي ا��3ط ا�,آ�دي pbا��3ط ا��_��0 )أpb /p0 = 1.0
K>�#��ل ا��3ط @0 ا��
و �ـI�5 8 ��1ـد ص<,= .$,�5ن
ــ�3ط ا��_ــ��0 )ب 5;ــ� pbا�ث /ــد�p0 . 5ــ: ا�ــ�3ط ا�,آــ�دي
ا���<ــK و هــ1ا #�ــ�ل 4ــ�ط @ــ0 Pــ�Dــ� $ــ,�5ن @ــ0 ا� ــ¡دي إ� 5x
SIا���. ــ0 ــ�3ط ا�],وIـــ = ا�ـــ
ــ��0، ــ�3ط ا��_ــــــ ا�ــــــ pe = pb.
5ــ�]<� pbو آ��ــ� V<ــ� ا�ــ�3ط �ـــــ�<� peا�ـــــ�3ط ا�],وIـــــ0
.Meا���*�ى و �\5د ا��,�� 11.3.8ا'8#9
11.3.7ا'8#9
�س 5دع ا���اد
182
:ا�/��� ا�/دود�5 )ج �>V 0@ 8$*�,ار��pb ä�)� p* F)و �ص pe = p* دد #�خ� F)و 5ص Me = 1.0 و
V�5 0�*ه، أ���1 #عدل ا��,�5ن ا��� ��!& Mm.
.
:ق-��� ا��, )د �>[�pb :# �"أد p* S!D*�� 8 pe د ا���*�ى�� �B� و p* �B� و Me ـد��
و 1.0.
m د�� Mm.
. ق$�و ���1 �5صE ا��,�5ن ��"ه
�ص�رة s(ه @��D!� إ�� 5�]<� ا��3ط $�@� ا K>���pb�5ت ��دد�I�# ,)� .
�=�ل �ـ~ و درIـ� -ـ,ارة رآ�د5ـ� �p د 4ـ�ط رآـ�دي��<K 8م #�ص� ���*�دع إ#داد �ه ه�اء �#
25°C . د�� ~��p 0��_� .m2 0.0005 و #��-� ا���<K ا�],و0.1MPa �!Iا��3ط ا� :ا����ب -��ب #عدل ا��,�5ن ا��*�0 ��/��*!:
�3�0.15MPaط @0 #�*�دع ا`#داد ا )أ .0.35Mpaا��3ط @0 #�*�دع ا`#داد )ب
m.
=ρe ve Ae =k
RTA M p
e
e e e
p0 = 0.15MPa )أ�&,s د5د #� إذا آ�ن ا��,�5ن/*� "(دأ
pb = 0.1E6
pb /p0 = 0.667 > p*/p0 (0.528)
,s ,!] قاذن ا��,�5ن
⇒ pe = pb = 0.1E6
pe /p0 = 0.667
p
p
e
e
k
k
0
1= −−µ = µ-3.5 = 0.667
→ µe = 1.123 = 1 =½(k-1) Me
2
→ Me = 0.78
Te = T0 (Te /T0 ) = T0 (µe-1 ) = (25+273)(1/1.123) = 265K
183
→ m.
= 14
2872655 4 078 01 6
.
( )( )(. )(. )E E− = 0.17 kg/s
p0 = 0.35MPa )بpb /p0 = 0.286 < p*/p0
اذن ا��,�5ن s,ق⇒ pe /p0 = p*/p0= 0.528
pe = (0.528)(0.35E6)= 0.185E6
Te /T0 = T*/T0= 0.833
→ Te =(0.833)298 = 248K
→ m.
= 14
2872485 4 10 0185 6
.
( )( )(.)(. )E E− = 0.41 kg/s
,5;� أV,ى ��5: ا$*]دام ا��ع�د��� )11.3.9 (و
298
)635.0)(45(04.0
. EEmM
−= = 0.41 kg/s
11.3.9ا'8#9
184
�=�ل و 0.1MPa#ـد�V ا���<ـK #<*ـ�ح إ�ـ� ا�Dـ� �ـ�3ط . #�<K 8م #�صـ� ��,و-ـ� $ـ�-(�
ا�ـ�3ط ا��_ـ��0.0001m2 . 0ا��ـ��-� ا�],وI!ـ� ����<ـ303K . Kدر�I -,ارة رآ�د�5 :@0 #],ج ا���<K ��5وي
0.08MPa ) أ 0.05MPa ) ب
.#عد�0 ا��,�5ن ا��*�0 و ا�/0�Dا����ب �;د5, pb = 0.08MPa )أ
m.
=k
R
AMp
T
pb / p0 = 0.08 /0.1 = 0.8 > 0.528
,s ,!] قاذن ا��,�5ن
pe= pb
pe / p0 = 0.8
p
p
e
e
k
k
0
1= −−µ
0.8 = µ-3.5
→ µe = 1.066
µe = 1 + ½(k-1) Me
2
→ Me = 0.57
Te /T0 = µe-1 = 0.938
→ Te = (0.938)(303) = 284K
m.
= 0.0189 kg/s
qe = m.
/ρe = m.
R Te /pe = (0.0189)(287)(284)/0.08E6 = 19 l/s
185
pb = 0.05MPa )بpb / p0 = 0.5 < 0.528
قن s,اذن ا��,�5
pe /p0 = 0.528
pe = 0.528(0.1E6) = 0.0528E6
m.
M = 0040
0
.
*A P
T= 0.023 kg/s
qe = m.
R Te /pe
Te = (T
T
*
0
)T0 =(0.8333)(303) = 252K
qe = 31.5 l/s
186
ا'��$�-'��� ا'Hم 5ز� ا'F%ط >& ا 11.3.6
�*�� ا�*0 $,دت �_!)s ���� ه,D*ا�'م @0 �:ا� K>� ):11.3.5 (ا�;�. ا�� pb/p0 = 1 ��3ط ا`#دادا��3ط ا��_��0 #��و )أ
. 8 $,�5ن.ص<, = #��ل ا��3ط �]<� )بpb P�D�5ن @0 ا�,$ ���5 '!�& xSIا��� .
ــ. ا�ــ�,�5ن @ــ0 آــ� ا���<ــK دون صــ��0 ــ��,�Iع إ� �� ا��عــ�د8ت ا�*<�4ــ�!� و ��5ـ: إدراك أن ا�ـ�3ط 5*�ـ�&ص @ـ0 -) 11.3.2( ا�;�. -���,�5ن دون ا�ص��0
�ـه @ـ� -�ـ ا���<ـp Kـ. 5*\ا5ـد @ـ0 ا��D"ـS اا�S"�D ا�'م �!ص� أد"ـ� #ـ�*� ,s�� �ـه @ـ� ا #ـ�*� أ��ـ� �دد #�خ، ���*��0، 5*\ا5د @0 ا�S"�D ا�ـ'م �!ـص� . ا�
��&ص @0 ا�*5 .p K>� .S"�D ا���s,-� ا��0��_� .pe = pb. ا��3ط ا�],و0I @0 هP1 ا�/��� ��5وي ا��3ط ا�
. )ب(�]<� ا��3ط ا��_��0 أآ{, "(�ä ا�/��� ا�/دود�5 �����ك )ج و �ـ��1 (M=1)�5!\ هP1 ا�/��� ا�/دود�5 أن �دد #�خ @ـ0 ا�/�ـ �5ـ�ن صـ��!�
�I,- ك���ن @0 آ� #�ا4 ا���<ـK و ��5ن ا��,p/p0=p*/p0 ( 5(��5ن ا��3ط ه .ا%V,ى دون ص��0 .ه� أ-د -�0 ا��ع�د��) ج(F3*5 أن ا����ك ) 11.3.6(�درا$� ا��ع�د��
� ا�/� ا�{�"0 ���ع�د�� ) د(ا����ك )د� .، و ه� ا�/� @�ق ا�ص��5)11.3.6 ( 0�]<� ا��3ط ا��_��0 إ�� #;دار ا��3ط �!�,D� ص� ��� ه1ا ا����ك/"
) د(و ا����ك . ��� ا�*�ا�0 ) 11.3.4(و ) 11.3.6(ا��ع�د�*!: ا��/ص� #: -� �ه �����ك ��# ��5�]<� ا��3ط ��T,اد . @0 ا�S"�D ا�'م #: ا���<K) ج(ه
آ�� أن �دد #�خ 5\داد �: ا�;!�� ا�ص��!� @0 ا�/� . �!(�ä أد"�P @0 ا��],ج ä�)!�P'د ا��],جأ��� .
�<K ا�'م ��ا'س"5ك ا' -���&ب) د(5ع,ف ا����ك �-,s�� .ا�
11.3.10ا'8#9
��R"ح�¥
187
أد"� #: ا��3ط ا<� ا��3ط ا��_��0 إ�� #�*�إذا V) هـ(5��� ا����ك )هـ ).د(ا�*ص�!�0 ا�],و0I ا����ر إ�!ه @0
إ8 أن ا��<K 5*ع,ض �]<� . S!D*�5 8 ��ز5 ا��3ط دا�V ا���<K �_1ا ا�]<� 5ص(Fو . #<��I @0 ا��3ط �(, #��Iت ��دد�5 �!�ا�. ا��3ط ا��_��0 ا����د
..�$�ا��,�5ن
�=�ل 400K و s�"3MPa, #�ص� ��ـ�*�دع إ#ـداد �ـه هـ�اء 4ـ�ه و درIـ� -,ار�ـه -#�<K 8م
�<K . ا�*�ال��� ��� �!I0.1ا����-� ا�],وm2 . Kـ>�ا����ب أن 5]ـ,ج ا�_ـ�اء #ـ: ا��2.0�عدد #�خ S�-أ : د ا�/��ـ� #��-� -� ا���<K و ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 و #عـدل ا�ـ�,�5ن ��ـ ) أ
.ا�*ص�!�!��<� #عدل ا��,�5ن ) ب� ,Ü�� .أ��� �4ط V,و0I #��: و �دد #�خ ا��
�د ا�/��� ا�*ص�!�!� @0 ا��; ا�],و0I )أ�
Me = 2.0
µe = 1 + ½(k-1) Me2 = 1.8
p
p
e
e
k
k
0
1= −−µ = 0.128
pe = 0.128(3E6) = 0.383E6
pb = pe = 0.383MPa
11.3.12 ا'8#9
188
A
A M k
e
e
e
k
k
*
( )
=+
+−1 2
1
1
2 1µ= 1.688
A* = At = (A*/Ae)Ae = 0.059m2
m.
=k
R
A M p
T
e e e
e
Te =T0 (Te /T0 ) = T0 µe
-1 = (1.8)-1 (400) = 222K
→ m.
= 14
28722201 20 0383 6
.
( )(.)(.)(. )E = 359 kg/s
��T8'ع )ب �>" 0��� ا�,$�!: ��5: ا$*�*�ج أن ا��3ط ا%��� ا�1ي 5ع
��!&.
m 0"�}(� - ���#عدل ا��,�5ن @0 ا�/��*!: ه� ا%). دون ا�ص��0( ه� ا�/� ا��" �د #,ور ا��,�5ن ���/�1.0%ن �دد #�خ ��5وي � .
A/A* = 1.688 :�],ج��$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى ��د ا�
M p/p0 A/A* 2.0 0.128 1.688 0.37 0.91 1.688
→ pe = 0.383E6, 2.7E6
2.7Mpa :ا��3ط ا%��� ه�
.Me = 0.37 و 5��Ü, ذ��
189
11.3.7 &Rا'�>� ا'-�رو ��� ا�;ـ�. –��ز #: #�<V¡# 0@ K,ة ا�ص�روخ ا�"د@�ع 8 آ,د @ع� ا�د@ ��� ا�ص�روخ 5
.د"�P ا��*�!,ات ا��¡p,ة @0 #;دار ه1ا ا�د@ و 5<ص� ا�*/�!� أ. (7.2)
�,$. -D. �/��0 دا�V [,@� ا8-*,اق و ا���<K �ص(F #ع�د�� آ�!� ا�*/,ك ��/���:
ρ σv v dA dA
A A
( . ) =∫∫ ∫∫
Fا��3ط ا��Dي 5ع�� ��� آ� أ$F ا�ص�روخ @!ص(F ص�@0 ا��3ط ��� ا�� 0Iا�],وpe - pa
ρe ve2Ae i = (pe - pa)Ae (-i) + Rx
Fx = -Rx = [ ρe ve2Ae + (pe - pa)Ae ] (-i)
P�D��1 @�ن ا�د@ @0 ا�� : ا����xSو FT = ρe ve2 Ae + (pe - pa)Ae ................................(11.3.11)
:@0 ا�/��� ا�*ص�!�!�
pe = pa
FT = ρe ve2 Ae = p
RTkRT M A
e
e
e e e( )
2
FT = kAeMe2pe ........................................(11.3.12)
11.3.13ا'8#9
190
�=�ل 1.2 ��ــد ا8ر�<ــ�ع 4.5kNصــ�. #/ــ,ك صــ�رو0V �!عــ0 د@عــ� 5ــ��وي km ا�ــ�3ط Kــ!-
، ��ـ� 2MPa و 2000KدرIـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�3ط @ـ0 [,@ـ� ا8-*ـ,اق . 0.02MPaا��Dي .20 ا���(!� و ا��*��1.3 ���زات ا��<k K&!�� . ا�*�ا�0S�-و : أ Kـ>��ـ� و #ـ��-� -�ـ ا�����دد #�خ ا�],وIـ0 و ا��ـ��-� ا�],وI!ـ� ا��
.#عدل $,�5ن ا���زات .ق�5ن �8(د5دى @� ا���<K و [!, s,��5: ا@*,اض أن ا��,
ق���,�5ن [!, ا��,pe = pb = pa = 0.02E6
pe /p0 = 0.01
)11.3.4(ا��ع�د��
µe = p
p
e
k
k
0
1
− −
= (0.01)-0.231 = 2.89
Me = [(µe -1)2
1k −]½ = 3.55
:#ع�د�� ا�د@ FT = kAeMe
2pe
4.5E3 = (1.3)Ae(3.55)2(0.02E6)
Ae = 0.014m2
��� أن ا��,�5ن @�ق ص��0 @0 ا�D\ء ا���s, @_� إذن ص��0 ��د ا�/� A* = At
�ع0) 11.3.6(ا��ع�د��
A
A M k
e
e
e
k
k
*
( )
=+
+−1 2
1
1
2 1µ= 9.63
A* = At = 0.014/9.63 =
0.00145m2
m.
=k
R
A M p
T
e e e
e
Te = (Te/T0) T0 = (µe
-1 )T0 = 692K
11.3.14ا'8#9
191
R = R
MW=
8310
20= 415.5
m.
=13
4155 6920014 355 002 6
.
( .)( )(. )(. )(. )E = 2.11 kg/s
192
�س��8
11.3.1 .C °40، C °0: أ-�S $,�� ا�ص�ت @� ا�_�اء ��د در�Iت ا�/,ارة )أ
،C 40°: أ-�S $,�� ا�ـص�ت @ـ� [ـ�ز ا�_�!ـ�م ��ـد درIـ�ت ا�/ـ,ارة )ب0°C .)k = 1.66, MW = 4(
@ـ� هـ�اء $ـ�آ: 1000km/hأ-�S �دد #�خ ���,ة �*/ـ,ك ���ـ�,�� )ج .C°0@� در�I ا�/,ارة
[355m/s,331m/s;1039m/s,970m/s;0.84]
400 ��ـد ا8ر�<ـ�ع ��T3000 km/h,ة @�ق صـ��!� �!ـ, �ـ�,�� 11.3.2m . ـ� -ـ,ارةIدر �D15ا�°C . أر4ـ� &(!ـ� $ـ��ع Sة @�ق #,ا&ـ,��#� ه� ا����@� ا%@;!� ا�*� �;ع_� ا�
ه1ا ا��,ا&S �ص�ت ا���,ة؟[895m]
:ا$*]�ص ا�ع'&�ت ا·�!� #: ا%$� ا%و�!� 11.3.3
T
T
k
*=
+ 1
2µ
p
p
kk
k
*=
+
−1
2
1
µ
K!-T* وp* �!د ا�/��� ا�ص��� . &!. در�I ا�/,ارة و ا��3ط � µ وى���[1+½(k-1)M2].
. �(ــ, #�<ــK 8م C°10ا�_�!ــ�م #ــ: #ــ�*�دع آ(!ــ, درIــ� ا�/ــ,ارة @!ــه 5ــ�,ى11.3.4
K>���� �!Iو,[0.0003ا����-� ا�m2 !@ ـ� ا�ـ�3ط@,] 0.1_ـ� و �¡دى إ�ـ�MPa . Sأ-ـ� :#عدل ا��,�5ن ا��*�� �(, ا���<K إذا آ�ن ا��3ط ا��� @� ا���*�دع
,MPa 0.15 )أ .MPa 0.35 )ب
[0.04kg/s, 0.10kg/s]
، m/s 300 و K 350 و MPa 0.35ا�ـ�3ط و درIـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�,�� �ـ��وى 11.3.5إذا آ�"~ "ـ�(� ا��ـ��-� . (د5دي ��د #د�V أ"(�ب "�s, 5/�ى $,�5ن �8 ��� ا�*�ا�� ،
�!��Vا�د �-����� �!Iد ا��],ج2.5ا�],و� . أ-�S ا��3ط و در�I ا�/,ارة و ا��,�� � [0.51 MPa, 391 K, 91 m/s]
ا��ـ�*�دع . C°15 و at 0.7 MPaا�ـ�3ط و درIـ� ا�/ـ,ارة @ـ� #ـ�*�دع هـ�اء 11.3.6عـ� ا�/�ـ و ا�]ـ,وج #ـ��-� #; . "�sـ, -#�ص� إ�ـ� #ـ�*�دع #ـ�*;(� �(ـ, #�<ـK 8م
:ا-�S. ، ��� ا�*�ا��5.2E-3m2و ���1.3E-3وى #عدل ���,�5نأ��� )أ
#عــدل ��ـ�,�5ن #ــ �;ــ�ء أ��ــ�&ـ!. �ــدد #ـ�خ ا�],وI!ــ� إ�ــ� �عـ� )ب ا��,�5ن دا�V ا���<K �8(د5دى
) .ب(&!. �4ط ا8$*;(�ل ا����Ü,ة ��/��� )ج [2.2kg/s;2.94,0.15;0.02MPa,0.69MPa]
193
إ�ـ� K 300و در�I ا�/,ارة MPa 0.3 5,اد "<K ه�اء #: #�*�دع آ(!, ا��3ط @!ه 11.3.7��عدل MPa 0.1ا�K!- �D ا��3ط 1.0 kg/s . ر ا��,�5ن�)*���-ـدد دا�V ا���<ـK �8(د5ـدي
:ا����-� ا�],وI!� ا����$(� و �دد #�خ #�*]د#��<K 8م )أ#
�<K 8م )ب#-,s�" �� ا��3ط ��� -���/� .أر$. #
194
ا'-��� ا'� ����ة 11.4
E?��� ا'���5 ا'-���� 11.4.1
و 5ص�-S ذ�� ��!,ات آ(!,ة .ا�صد#� @0 -,آ!� ا���ز ه0 ا�\�5دة ا��<���I @0 �4ط ا���ز
و 5/دث ذ�� @0 #��@� #*��ه!� ا�ص�, @0 ا�P�D . ا��,�5ن ا%V,ى#*�!,ات@0
و ان �. ��: . ا�P�D $,�5ن ا���ز إذا �ع�#دت ���ة����� ��صE ا�صد#� ��ل. ا��,�5ن
.ص��� ���"�آ��1 @_0
و �5!\ ا����I ا�صد#!� �: ا����I ا�ص��!� أن ا�\�5دة @0 ا��3ط ا��ص�-(� �¼و�� آ(!ـ,ة
��ــ� ا�\5ــ�دة @ــ0 ا�ــ�3ط �<�4ــ�!� @ــ0 -��ــ� ا���Iــ� ا�ــص��!�!��*/ــ,ك ا���Iــ� ا�ــص��!� .
��� �<�ق $,�� ا���!�(!ع� ا�/�ل � .�I ا�صد#!� $,�� ا�ص�ت��,�� ا�ص�ت
��� ا����I ا�صد#!� أص' #: ا�**�� ا��,�I��� 5ت ص��!� و ��5: ا$ـ*�*�ج ذ�ـ� #�ـ� �
0�5:
:&�"�ن ا���ز ا��{��0
p = RρT
T
dTd
p
dp+=
ρ
ρ.............(1)
:يا��,�5ن ا�'�(د5د
p = const.ρk
dp
pkd
=ρ
ρ..………………………............(2)
�ع!�ن) 2(و )1(
p
dp
k
k
p
dp
kp
dp
T
dT 11 −=−= .....…………………….......(3)
)11.2.6(ا��ع�د��
c = kRt
11.4.1ا'8#9
��5� �� ص5
195
dc
c
dT
T
k
k
dp
p= =
−1
2
1
2....………………….......(4)
��� أن k>1 ص�-(_� ا���دل ) 3( ا��ع�د��� �! أن ا�\�5دة @0 ا��3ط ��(S ا����I ا��3
ز�5دة �<�4ـ�!� @ـ0 $ـ,�� ا�ـص�ت �ـ�(S ا���دل ) 4(ا��ع�د�� . در�I ا�/,ارة ز�5دة @0
�! .ا����I ا��3
و ���*ـ��0 8 . @0 -�ل �<,ق ا����Iت ا�ص��!� 8 ��5ن ه��ك #�Dل �*�p,هـ� �(عـ3_� ا�ـ(ع�
5��� أp, �,اآ�0 �: ا�\�5دات ا�<!<� @0 ا��3ط و در�I ا�/,ارة و $,�� ا�ص�ت.
� أ#� @0 -ـ�ل ا�**ـ �
ــ�ت ــ,د ����Iـ ا��ـ
ــ�ن ا%pــ, ــص��!� @ ا�
ا�*,اآ�0 ��5ن آ�ـ�
ــ0 ــ!: @ــ ــ� #(ــ هــ
).11.4.2(ا����
. +c إ�ـ� c و $,�� ا�ـص�ت #ـ: +T إ�� Tا����I ا�ص��!� ا%و�� �,@ در�I ا�/,ارة #:
و 5��� �ـ: ذ�ـ� أن . و إذا �*��ع~ ا����Iت @�"_� �\5د هP1 ا��;�د5, ز�5دات �,اآ�!� #**��ع�
�I �*/,ك ��,�� أآ(, #: $��;*_� #�� 5¡دي إ�� أن �درك ا����Iت �ع3_� ا�ـ(ع� آ� #�
S�,*5 ��� ذ�� أن @,ق ا��3ط �!: �I"(0 ا����I ا���sـ�� . -*� �*/د @�I�# 0 وا-دة
و إذا آـ�ن �ـدد ا���Iـ�ت . ��5وي @,ق ا��3ط �!: أول و �V, ا����Iت ا�ـص��!� ا%$�$ـ!�
آ�ــ� أن $ــ,�� ا���Iــ� . @ــ0 ا�ــ�3ط 8 �5ــ�ن �<�4ــ�!�ا%$�$ــ!� آ(!ــ,ا @ــ�ن هــ1ا ا�<ــ,ق
و �ــ��1 ��ــ�� ا���Iــ� . ا���sــ�� أ��ــ� #ــ: $ــ,�� ا�ــص�ت #�ــ���� إ�ــ� ا��ــ�ز ا�ــ��آ:
.ا�صد#!�
11.4.2ا'8#9
196
���دJت ا'س��ن ذو ا'-��� 11.4.2
(! #ع�د8ت ا�/<= ��� -Dـ. �/��ـ0 -ـ�ل صـد#� #*ع�#ـدة و ��'-Bـ� أن �ـ,ض *�
/Dــ. ا�*/��ــ� آBــ!. ا�ــصد#� 4ــ�!� ��ــ� D5عــ� ا�
ــ�ت ــ� ا$ــ*]'ص ا�ع'& ��ــ�آ��5 0 ا�/ــ,ارة و 8 ا-*�
.ا�*��#�!� �!: �I"(0 ا�صد#�
1 (� در�� ا'U�ارة ا'�آ5د
�&� #ع�د�� ا�
h1 + ½v12 = h2 + ½v22
ho1 = h02
cpTo1 = cp T02
T02 = T01 = T0...............................................(11.4.1)
. 5ع�0 ذ�� أن در�I ا�/,ارة ا�,آ�د�D!*" ,!�*� 8 �5 ��صد#�و
در�� ا'U�ارة ) 2
�&� #: #ع�د�� ا�
Cp T1 + ½ c12 M12 = Cp T2 + ½ c22 M2
2
T
T
k M
k M
2
1
1
2
21
1
2
22
1 1
1 1=
+ −
+ −
( )
( )
T
T
2
1
1
2
=µ
µ..................................................(11.4.2)
11.4.3ا'8#9
2
222
2
111 .2
1
1.
2
1
1MkRTT
k
kRMkRTT
k
kR+
−=+
−
197
ا'F%ط ) 3
#ع�د�� آ�!� ا�*/,ك �_P1 ا�/���
∆(pA) + ∆(m.
v) = 0
p2A2 - p1A1 + ρ2 v22 A2 - ρ1 v12 A1 = 0
p2 - p1 = - ρ1 v12 - ρ2 v22
p1 (1+ρ1 1
2
1
v
p ) = p2 (1+
ρ2 2
2
2
v
p )
#ع�د�� ا���ز ا���#�
p = RρT
p1 (1+kv
kRT
1
2
1
) = p2 (1+kv
kRT
2
2
2
)
p
p
kM
kM
2
1
1
2
2
2
1
1=
+
+
............................................(11.4.3)
��د ��خ ) 4
&�"�ن -<= ا��*��
ρ1 v1 = ρ2 v2
ρ = p/RT , v = cM , c = kRT
p
p
M
M
T
T
2
1
1
2
2
1
=
���*ع��5 ل و p2/p1 و T2/T1 11.4.3(و ) 11.4.2( #: ا��ع�د8ت (
1
1
1 1
1 1
1
2
2
2
1
2
1
2 1
2
1
2 2
2
+
+=
+ −
+ −
kM
kM
M
M
k M
k M
( )
( )
................................(1)
198
M k M
kM
M k M
kM
2
1
2 2
2
2
2
1
1
2 1
2
1
2
1 1
1
1 1
1
+ −
+=
+ −
+
( ) ( )
:!)"�Dا� !�,*�:
[ ] [ ]M k M
kM
M k M
kM
2
2 1
2 2
2
2
2 2
1
2 1
2 1
2
1
2 2
1 1
1
1 1
1
+ −
+=
+ −
+
( )
[ ]
( )
[ ]
���وي S"�I ا��ع�د�� ا%�5: و إ��دة �,�!S ا�/دودNو �Dع�
[ ½(k-1) - k2 N ] M24 + [ 1 - 2kN] M2
2 - N = 0
M2و ��$*]دام &��دة ا��ع�د8ت #: ا�در�I ا�{�"!� ���D_�ل 2
( ) ( )( )
( )M
kN kN k N N
k N
k
k2
2
2 1
2
2
1
2
2
2 1 1 2 4
2=
− ± − − − −
−
−
−
( )
:-' ا��ع�د��
M22 = M1
2
M22 =
M
M
k
k
k
1
2 2
1
2
1 1
21
+
−−
−
��� أن ا�/ـ� ا%ول [!ـ, ذي أه�!ـ�
:!� : �ص(M2F و M1@�ن ا�ع'&�
M22 =
M
M
k
k
k
1
2 2
1
2
1 1
21
+
−−
−
..........(11.4.4)
4�5ـــF ا�ع'&ـــ� ) 11.4.4(ا�ـــ���
)11.4.4. (
11.4.4ا'8#9
199
و ��5: ا�*د�!� #�_�� ��� ا`#��"!� ا��B,5ـ� �/ـدوث ا�ـصد#� $ـ�اء آـ�ن ا�ـ�,�5ن @ـ�ق
�� �دل ��� ا&*ص�ر -دوث ا�صد#� ��ـ� ا�ـ�,�5ن @ـ�ق . ص��0 أم دون ص��0 ,D*إ8 أن ا�
. إ�� ا�;�"�ن ا�{�"0 ��/,آ!� ا�/,ار�5 ���,�Iع �<�!, ذ��و ��5:. ا�ص��0
) :11.1.9(ا��ع�د��
s2 - s1 = Cp ln T
T
2
1
- R ln p
p
2
1
ــ�د�*!: ) 11.1.9(�ـــ��*ع��5 @ـــ0 #ـــ: ا��عـ
pـ. p2/p1و T2/T1 : ل) 11.4.3(و ) 11.4.2(
"/ـص� ��ـ� M2ل ) 11.4.4(ا�*ع��5 #ـ:
ب s2-s1;ــدة �عــ� ا�ــ��ء �ــ,�ط �'&ــ� #ع
M1 و k . ا���� F4�5)11.4.5 ( ـ1ا_� ��/�#
.ا�/�
�B, إ�� أن ا�;�"�ن ا�{�"0 �/,آـ� ا�/ـ,ارة ���
ــدوث أي ــ'زم �/ ــ�,ط ا� ــ� أن ا� ــ�ص �� 5
-s2ه� أن �5ـ�ن @ـ,ق ا�*(د5ـد 2 -���1!�
s1�ـــ)I�# . ـــ� @ـــ0 ا�ـــ����/�و 5ـــدل ا��
.�M1 >1ن أن ذ�� 5/دث @;ط ��د#� ��) 11.4.5(
ا'F%ط ا'�آ5دي) 5
�ع!�ن) 11.3.4(و ) 11.4.3(ا��ع�د�*�ن
p
p
2
1
= 1
1
1
2
2
2
+
+
kM
kM= p
p
02
01
µ
µ1
2
1
−k
k
(11.4.5)ا'8#9
200
p
p
02
01
=
+
+2
2
2
1
1
1
kM
kMµ
µ2
1
1
−k
k
)1( #: ا��ع�د�� ا��,� �س و ���*ع��5 @0 ا�;
p
p
02
01
= M
M
1
2
µ
µ2
1
1
2 1
+−
kk( )
..........................................(11.4.5)
6 (���U'س�ح� ا�ا' A*
���*(�ر A�#ا�صد ه0 ا����-� ��د #;
AA
AA
*
*
2
1
= A
A
*
*
1
2
)11.3.6(و ���*ع��5 #: ا��ع�د��
A
A
*
*
1
2
= M
M
1
2
µ
µ2
1
1
2 1
+−
kk( )
..........................................(11.4.6)
�*Å ) 11.4.6( و ) 11.4.5( ��د #;�ر"� ا��ع�د�*!: *�"
A
A
*
*
1
2
= p
p
02
01
.......................................................(11.4.7)
�=�ل
#�Iــ� صــد#!� #*ع�#ــدة �*/ــ,ك @ــ0 أ"(ــ�ب
600�ـ�,�� m/s . ــ� ا�/ـ,ارة و ا�ــ�3طIدر
و C°30@0 ا�_�اء ا���آ: &(� #,ور ا���Iـ�
0.1MPa0ا�*�ا� ��� ، .
أ-ــ�S �ــدد #ــ�خ ��ــ� Iــ�"(0 ا���Iــ�
���(� إ�� #��� �Iـ� ا�/ـ,ارة و ا�ـ�3ط . �ط #{(~ ��� ا���Iأ5ـ3� ا�\5ـ�دة @ـ0 در S�-أ
��(S #,ور ا����I ا�صد#!�.
11.4.6ا'8#9
201
M1 = v
c
v
kRT
1
1
1
1
=
T1 = 30 +273 = 303K
→ M1 = 600
14287 303.( )( ) = 1.72
�M2 = 0.64ع0 ) 11.4.4( ا��ع�د��
�ع0 ) 11.4.3( و ا��ع�د��
T
T
2
1
1
2
=µ
µ
µ1 = 1.59, µ2 = 1.08 → T2 = 445 = 172°°°°C
∆t = 172-30 = 142°°°°C
p2 = p1 1
1
1
2
2
2
+
+
kM
kM= 0.33 MPa
∆p = (0.33 - 0.1)E6 = 0.23 MPa
202
ا'��$�-ا'���5 ا'-���� >n ا'��� ا'Hم 11.4.3
أ[<��ـ� #ـ� ) 11.3(0 ا�;ـ�. ا���sـ, @ـ -��د درا$� ا��,�5ن ا�'�(د5دى @� ا���<K ا�'م
. ]) 11.4.7( @0 ا���� III و 5A – D ] II/دث ��د#� ��5ن ا��3ط ا��_��0 @0 ا��دى
�يا��,�5ن @0 ه1ا ا��دى �? هـ� #(ـ!: @ـ0 � @0 �ع� أI\ا�ـه و �*]��ـه صـد#�، آ�ـ
) .11.4.7( @0 ا���� صا����ك
@ـ�ن ا�ـصد#� �/ـدث ��ـد II@0 هP1 ا�/��� و ��(S و&ـ�ع ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 @ـ0 ا��ـدى
و �ـ�]<� &!�ـ� ) 2(-!K ا��,�5ن @�ق ص��0 @!,�< ا��3ط إ�� ا��ـ�*�ى ) 1(ا���4
�5ـ�ن ا�ـ�,�5ن �8(د5ـدى و ��ـ: ) 2(@!�ـ� �5ـ0 ا���4ـ . إ�� &!�ـ� دون صـ��!� �دد #�خ
�{�ا�~ �]*�E �: ��� ا�*0 ���د @0 ا�D\ء ا�1ي �5( ا���4 )1. (
و . II دا�V ا���<K @0 ا�/��� ا��1آ�رة و ��دى ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 ���ن ا�صد#� #*ع�#دة و
�]<ـ� ا�ـ�3ط ا��_ـ��0 5;*ـ,ب #;ـ ا�ـصد#� #ـ: ا��;ـ ا�],وIـ0 -*ـ� 5(��ـه ��ــد
.Bا"]<�ض ا��3ط ا��_��0 إ�� ا���*�ى
11.4.7ا'8#9
203
�د#� ��5ن ا��3ط ا��_��0 @0 ا��ـدى �III Kـ>�. �ـص(F ا�ـصد#� #���ـ� و ��ـ�ن Vـ�رج ا��
.�pDك -*� 5�]<� ا��3ط ا��_��0 إ�� ا�;!�� ا�*ص�!�!� �5*�, ه1ا ا���
�<Kا'�Uود ا' �%9"�� ��"_� D وB و�Aع,ف ا���*��5ت ��� .
��د ��خ ا'¥�و�& Me:
. @0 ا�ع�دة ��ع���V �Dص�5Me/*�ج �/د5د &!��
�*1آ, أن A2* ≠ A1* �#ا�ـصد عد�5 ا�*0 �ـ�(�( @0 -��� ا�صد#� @�ن آ� ا��*�!,ات ا�'
ــ ــ� ) ) 1(� ا���4ــ &( ��ــ� . p/p01 و *A/A1 ، #ــ{' 1 ا�'-;ــ��/�ــ� &!�_ــ� ا��,Iع!!�
�2/�� &!�_� ا��,Iع!ـ� ا�,#ـ\ ) ) 2(�عد ا���4 ( ا��*�!,ات ا�'�عد�5 ا�*0 ��0 ا�صد#�
'}# ، Ae/A2* و pe/p02 . ��1 @�ن� .2 ا�'-;� �/�S #: ا��;�د5, ا�'�عد�5 ذات Meو
�!� ا�*��0 ��� -�ص� ا�3,ب 5ع*�د ا�*/0* p
p
A
A
*2A
Ae
02p
pe = *1A
Ae
01p
pe (*
*
2
1
A
A
02
01
p
p)
). 11.4.7( ا��ع�د�� - 1= ا��;دار دا�V ا�;�س
*2A
Ae
02p
pe = *1A
Ae
01p
pe ……………………………….(11.4.8)
)11.3.6( و ) 11.3.4( و #: ا��ع�د�*!:
*2A
Ae
02p
pe = )1(2
1
1
21 −+
+
k
k
kM
e
e
µ 1−
−k
k
eµ
*2A
Ae
02p
pe = )1(2
1
1
2 −+
+
k
k
k
eeM µ
1…………………………(1)
�ع!�ن ) 11.4.8(و ) 1(ا��ع�د�*�ن
Me eµ = )1(2
1
1
2 −+
+
k
k
k
011 *
1
p
p
A
A ee
204
Me 2 µe = 1
1
1
2 −+
+
k
k
k 2
011 *
1
p
p
A
A ee
Bو �*��!� ا�S"�D ا�5%:
Me 2 µe = B
Me 2 [ 1 + 2
1(k-1)Me
2] = B
N = Meو ���]�ذ 2
N [ 1 + 2
1(k-1)N] = B
2
1(k-1)N2 + N – B = 0………………………..………….(2)
5ع0) 2(-� ا��ع�د��
N = 1
)1(211
−
−+±−
k
Bk
�!��!V ��!& 0�ع�د ا�/� ا����S %"ه 5ع�� و
Me2 =
1
1)1(21
−
−−+
k
Bk……………………………….(11.4.9)
K!-
B = 1
1
1
2 −+
+
k
k
k 2
011 *
1
p
p
A
A ee
و ��5: ا$*]دام &�ا�. ا���ز أ35� #: ا�ع��د A
A *
p
p0
و ا�;!. ا�'�عد�Me �5 ��ع,@
. ا���/ د–ا%V,ى
205
�=�ل
-ف ا��ـ�*�دع ا�_ـ�اء �(ـ, #�<ـK 8م ص,5éـ . 2.0MPaا��3ط @0 #�*�دع ه�اء 5ـ��وي
,s�",, و 10mm -�;ه && 0Iعه ا�],و;# 27mm
.-دد ا�/دود ا�*��!�!� ����<K )أ
:-دد $��ك ا��,�5ن @0 ا���<K ��/��*!: )ب
0��0.5MPa ا��3ط ا��_ )1ب
0.1MPaا��3ط ا��_��0 )2ب
D وB وA: ا�/دود ا�*��!�!� ����<K )أ
A* = At
2
010.0
027.0
*
=
A
Ae = 7.45
��$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى
p/p0 M A/A*
�د 7.45 3.6 0.01138�D
�د 7.45 0.08 0.995�A
pD = (0.01138)2.0E6 = 0.02276E6 Pa
pA = (0.995)2.0E6 = 1.99E6Pa
:pBو �/��ب
0Iا�],و :��*]دم &�ا�. ا�صد#� ا��*ع�#دة ��د ا��;
p2/p1 M2 M1
14.95 0.447 3.6
11.4.8ا'8#9
206
p1 = pD = 0.02276E6 Pa
p2 = pB = (14.95)0.02276E6 = 0.34E6 Pa
pb = 0.5E6ا��3ط ا��_��0 )1ب
pB < pb < pA
.S"�D ا���s, #: ا���<Kو 5ع�0 ذ�� -دوث #��I صد#!� @0 ا�
Me و M2 و �M1/��ب &!.
*1A
Ae
01p
pe = 7.45 60.2
65.0
E
E = 1.863
��!&B 11.4.9( @0 ا��ع�د��(
B = 0.0965
)11.4.9(و ���*ع��5 @0
Me = 0.31
µe = 1 + 2
1(k-1)Me
2 = 1.019
02p
pe = 1−
−
k
k
eµ = 0.936
01
02
p
p=
ep
p02
01p
pe = 62
65.0
936.0
1
E
E = 0.267
��5: ا$*]دام &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دى
*2A
Ae
02p
pe = *1A
Ae
01p
pe = 1.863
و �ع0 ا�;����
P/p0 A
A *
p
p0
0.936 1.863
207
01
02
p
p=
ep
p02
01p
pe = 62
65.0
936.0
1
E
E = 0.267
*]دم &�ا�. ا�صد#� ا��*ع�#دة ��M2 و �M1/��ب
P02/p01 M1 M2
0.267 3.24 0.46
pb = 0.1E6ا��3ط ا��_��0 )ب
pD < pb < pB
K>� .و 5ع�0 ذ�� أن ا��,�5ن �8(د5دى @0 ا���<K #ص/�ب �صد#� #���� $�@� ا��
208
�س��8
@ـ0 هـ�اء 560km/s¡دي اV*(ـ�ر �;�(�ـ� ذر5ـ� إ�ـ� �عـI�# Kـ� صـد#!� �ـ�,�� 11.4.1
&در ا�*�!ـ,ات ا���sـ�� . C°30 و در�I -,ار�ه ا8�*دا�!� 0.1MPaآ: ا��3ط ا��Dي @!ه $�
�*��p � .@0 ا��3ط و در�I ا�/,ارة و ا��,�� ��د ";
50.7�<1 ه�اء #��3ط #: #�*�دع ا�ـ�3ط @!ـه 11.4.2MPa ـ� ا�/ـ,ارةI340 و درK ,ـ)�
�<K 8م #-,s�" . �3ا� �د #;� ��أ-ـ�0.2MPa . Sط @!ـه ��-�I�# ~B صد#!� $�آ
ــ�,�5ن ــدل ا� ــ�ن #ع ــ�3ط ا�],وIــ0 و &ــ, #;ــ ا�]ــ,وج إذا آ ــ�خ 0.5kg/sا� و �ــدد #
0I0.5ا�],و. [0.554MPa, 24mm]
�;� [�ز -ص�. #�<K 8م 11.4.3� ,s�")k=1.3, R=300 J/kg-K ( ار�ـه,- �Iه و در�4
#ــ�*;(� ا�ــ�3ط @!ــه ��ــ� ا�*ــ�ا�0 �!�<ــK @ــ0 #ــ�*�دع 400K و 1.0MPaا�,آــ�د5*!:
0.2MPa عدل�� 0.4kg/s .
,ي ا���<K )أ& S�-أ.
: أ-�0.8MPaSإذا ار�< �4ط ا8$*;(�ل إ�� )ب
�دد #�خ ا�],و0I )1ب
�ددي #�خ &(� و �عد ا�صد#� ا�����s )2ب
, ا��ع�D @0 #�& ا�صد#� )3ب&.
[16mm, 19mm, 0.51, 1.345, 0.76, 17mm]
11.4.4 ,/�� K>� @ـ�ق 30kmك ص�رو0V �!ع�� ��<�ء�ـه ا�<ـ��3 ��ـ� ار�<ـ�ع ص�. #
���*(ـ�ر أن ا�ـ�3ط ا�Dـ�ي . 5.0"ـ�(� #ـ��-� ا��]ـ,ج ��ـ��-� ا�/�ـ . $F ا%رض
F ا%رض $ ���0.1MPa ـ,ة ا8-*ـ,اقD- �V2.0 و ا��3ط داMPa و أن &!�ـ� k ـ�زات��
30�ـد ا8ر�<ـ�ع أ-�S "�(� &�ة ا�د@ ��د $F ا%رض إ�� "B!,�_� � 1.2ا8-*,اق km
[0.94]
209
11.5E�%F*Jن ا� & اJح #�آ& ا'س�
11.5.1 ���Z� إ8 أ"ـه ��5ـ: �(ـ�!ط . درا$� ا��,�5ن ا0T��3"8 ا8-*��آ0 @ـ0 صـ�ر�ه ا�ع�#ـ� #ع;ـدة
: ا8@*,ا�4ت ا·�!�-ص,ت @0ا�درا$� آ{!,ا إذا ا��,�5ن أ-�دى ا�(عد )1 آB!. ا�/,ارة )23( ;# �-��#�*��p ا��,�5ن 4( S!ا��,�5ن ر�. .[�ز آ�#� )5
P'ن >�*5و ���5 ا��,�5ن ا�1ي �5@0 ا8@*,ا�4ت أ����.
© ��ر:
1( 2
2
1
4
vf w
ρ
τ=
é,ع� P'ح #�ك ف ا�ع'&� أ�J8 ا���� f ـد�� ��د��8 ا`I_�د ا�;ص0 و ا��,�� ا��*�$ـ �<� ا�*ع,E5 @ـf 0$( ا$*]دام . و#*�$ط ا��{�@� ��د "<� ا��; ا�*/�!� #;�
�T��3"و 5ع*�د ا��ع�#ـ� ). 4.3( ا��ع�د�� -�'&� دار$0 ���,�5ن ا�'إf :ـ� آـ� #ـ�� \��� .k/d و ا�]��"� ا�'�عد�Re �5دد ر5
���ع'&�D ا'YZ� ا'س��*& 5ع,ف )2 : D = 4 [ ا��,�5ن\#/!ط ا��;;# �-��# ]
, ا��; (d ���وي�,ي ���; ا�دا8D-= أن &!�� &.(
fا��;دار ا�'�عدي )3x
Dو ��5:، . 5(,ز #,ارا @0 #ع�د8ت ا��,�5ن ا8-*��آ0
�دا�0 اV8*ص�ر، �ع,E5 #ع�#� ا8-*��ك ϕϕϕϕ: D
fx=ϕ 0��*���dx :و
D
fd =ϕ
11.5.2 �ن اJح #�آ&ا'���دJت ا' ��"�� '"س�
p, T, ρ, p0, v, ϕ , M: "�ع� ه�� �*��5: �'&�ت �<��4!� �,�ط ا��*�!,اتو "(ــدأ #ــ: �'&ــ�ت ا�/<ــ= و �عــ�
.ا�ع'&�ت ا�{�"��5�ـــ��*(! ��ـــ� -Dـــ. ا�ـــ*/�.
:ا�*<�0�4 :#ع�د�� ا8$*�,ار�5
ρv = const.
11.5.1ا'8#9
210
d dv
v
ρ
ρ+ = 0 .....................(1)
:ا���ز ا���#�&�"�ن
p = ρRT
dp
p
d dT
T= +
ρ
ρ....................................................(2)
:�ع,E5 �دد #�خ
Mv
cM
v
c
v
kRT= = =,
2
2
2
2
dM
M
dv
v
dT
T
2
2
2
2= −
dM
M
dv
v
dT
T= − 1
2...................................................(3)
� :&�#ع�د�� ا�h + ½v2 = const
dh + dv
2
2
= 0
Cp dT + vdv = 0
kRT
k
dT
T− 1 + vdv = 0
c
k
dT
T
2
1− + vdv = 0
c
v k
dT
T
dv
v
2
2
1
10
−+ =
dT
Tk M
dv
v= − −( )1
2 ...................................................(4)
211
: آ�!� ا�*/,ك#ع�د�� -<=d(pA) + d(ρv2A) +d(τwAw) = 0
A dp + d(ρv2A) +τw dAw = 0
��� أن: ~��pρvA =
d(ρv2A) = ρvA dv
A dp + ρvA dv +τw dAw = 0
dp +τw dA
Av
dv
v
w + ρ 2 =0…………………………(4b)
dA
A
dx
D
w = 4
fو #: �ع,E5 ا��ع�#� τw = ½ρv2 (f/4)
ρv2 = p
RTc M
pkRTM
RTkpM
2 2
2
2= =
τw = ½kpM2 . f/4
τ ϕw
wdA
AkpM
f dx
DkpM f
dx
DkpM d= = =1
2
2 1
2
2 1
2
2
44( )
(4b)و ���*ع��5 @0
dp
pkM d kM
dv
v+ + =1
2
2 20ϕ ...................................(5)
:ا��3ط ا�,آ�دي
p p k Mk
k
0
1
2
21 1 1= + − −[ ( ) ]
dp
p
dp
p
kM
k M
dM
M
0
0
2
1
2
21 1
= ++ −[ ( ) ]
...............................(6)
: ع�د8ت �3. $(ع� #�Dه!� ه���0 $~ #
212
dM
M
dp
p
dT
T
d dv
v
dp
pd, , , , , ,
ρ
ρϕ0
0
� . dϕو ���1 ��5: ص!�[� ا��ع�د8ت ا��*� ا%و�� �د��8 ا��*�!, ا���
�)��"(دأ ��4 ا�dM
M : آ�*�!, #�*;�
�ع!�ن ) 4(و ) 3(dM
M
dv
vk M
dv
vM
dv
v
k= + − = + −1
2
2 1
2
21 1( ) [ ]
M
dM
v
dv
µ
1= ............................................(7)
�ع!�ن ) 7( و ) 1(
M
dMd
µρ
ρ 1−= .......................................(8)
�ع!�ن ) 7( و ) 4(
M
dMMk
T
dT
µ
2)1( −
−= ...................................(9)
�ع0 ) 9(و ) 8(و ) 2(
M
dMMk
p
dp
µ
])1(1[2−+
−= ..................................(10)
�ع!�ن ) 10( و ) 6(
M
dMM
p
dp
µ
)1(2
0
0 −−= ...................................(11)
)5( @0 ) 7( و ) 10(و �*ع��5
1
2
2
2 2 21 1 1
kM dk M kM dM
M
M dM
Mϕ
µ µ=
+ − −=
−[ ( ) ( )
( )ϕµd
M
kM
M
dM2
2
12 −= .........................................(11.5.1)
213
�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 10(
( )ϕd
M
MkkM
p
dp2
22
12
])1(1[
−
−−−= ....................................(11.5.2)
�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 9(
( )ϕd
M
kMk
T
dT2
4
12
)1(
−
−−= ......................................(11.5.3)
�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 8(
( )ϕ
ρ
ρd
M
kMd2
2
12 −−= .........................................(11.5.4)
�ع!�ن ) 11.5.4(و ) 1(
( )ϕd
M
kM
v
dv2
2
12 −= .........................................(11.5.5)
�ع!�ن ) 11.5.1(و ) 11(
dp
pkM d0
0
1
2
2= − ϕ .........................................(11.5.6)
��&ص ا��*�!,ات8-= أن �\ا5د و � M, p, T, ρ, v 5ع*�ـد ��ــ� #ـ� إذا آ�"ـ~ &!�ــ� M ��(S ا-*�اء ا�*ع��!, ��� ا�/د 1.0أ��� أم ا&� #: 1-M2 . إ8 أنp0 ،ا��3ط ا�,آ�دي ،
��&ص #�;� @0 ا�P�D ا��,�5ن*5. ــ� ــ0 ) 11.5.1(درا$ــ� ا��ع�د� ــ�آ0 @ ــ0T��3 ا8-*� ــ�,�5ن ا8" ــ� �� ��4ــF $ــ�� ه�#
S!�داد &!�� �ـدد #ـ�خ @ـ0 ا�ـ�,�5ن دون ا�ـص��� و �*�ـ�&ص @ـ0 ا�ـ�,�5ن @ـ�ق �\: ا%"� .و5ع�0 ذ�� أن �دد #�خ D*5ه "/� ا�;!�� ا�ص��!� @0 آ� ا%-�ال. ا�ص���
أن ��!, ا��3ط @ـ0 ا��ـدى @ـ�ق ا�ـص��F4�� 0) 11.5.2(درا$� ا��ع�د��
. 5ع*�د أ35� ��� �دد -,ج ا�4@0 ه� 1
1
−=
kM.
214
ا'���دJت ا' #��"�� '"س��ن اJح #�آ& 11.5.3 Fدرا$ــ� ا�ــ�,�5ن ا���4ــ�
ــ��� ــ0 ا�ـــ ) 11.5.2(@ـــ P,ــــــداVــــــ� أ"(ــــــ�ب &
"ـــــ�ع� Dا�ـــــ�,�5"0 ا�'ز#ـ� *�D58 xد ا��ـ��@�
��!& @,�M 1.0 إ��. �دء #ـ: ا��ع�د�ـ� )11.5.1 (
����;ــــــدار dϕ"عــــــ�ض ل
fdx
D x = 0 و "��#� #:
ا���ـ�Ü,�!: ل *�x = xـ� إM و M = 1.0 ــــ��� ،
ا�*�ا�0
df
Ddx
M
kMdMϕ
µ= =
−212
3
( )
1
0
12
2
3
1
Dfdx
M
MdM
M
x
k
*
∫ ∫=−
µ
f= ا�S"�D ا�5%, x
D
* = ϕ*
�!�\D5;� ا����ر ا�,� و ��5: #��#�� ا�S"�D ا�5%: =ا�S"�D ا�5%:
2 1 22
3
1
k
M
MdM
M kI
−=∫ µ
1
1 1
2
3 1
2
2 2 3 1
2
2
−
+= + + +
+
+− −
M
M M
A
M
B
M
C
M
DM E
Mk k[ ]
1 -M2 = A[M2+½(k-1)M4] + B[M +½(k-1)M3] + C[1+½(k-1)M2] +DM4+EM3
0 = A.½(k-1) +D 0 = B.½(k-1) +E -1 = A +C.½(k-1)
0 = B 1 = C
11.5.2ا'8#9
215
A B C D E -½(k+1) 0 1 (k+1)(k-1)/4 0
1 1
2
1 1 12
3 3
−= −
++ +
+ −M
M
k
M M
k k M
µ µ
( )( )
4
I = I1 +I2 +I3 I1= ½(k+1) lnM
I2 = 122
2
1 − M
M
I3 = ( )( ) ( )( )
. .k k MdM
M
k k dM
Mk
M
k
M
+ −
+=
+ −
+− −∫ ∫1 1
4 1
1 1
4 112
2
1 0 2
12
2
1 0
2
1+k − 1
2M2 = µ
dµ =k − 1
2dM2
I3 = [ ][ ]
( ) ( )ln
( )ln
..k d k k k
MM
Mk
+=
+=
+ +
+∫ −
1
4
1
4
1
4
1
2 1
1 01 0
12
22
µ
µµ
I = ( )( )
lnk k M M
M
+ ++
−1
4
1
2
1
2
2 2
2µ
ϕ* = ( )
+−
++ +1 1
2
1
2
2
2
2M
kM
k
k
k Mln
µ...............................(11.5.7)
�ـد أي #;ـ @ـp, T, v, p0 0: 8ت لو ��5ـ: ��ـ� هـ1ا ا��ـ� ا$ـ*]'ص #عـ�د � I,ى #*]51: ا�;!. ا�ص��!� آ�,Dا��.
dϕل ) 11.5.1(و ���*ع��5 #: ا��ع�د�� ) 11.5.2(�دء #: ا��ع�د��
dp
p
k M
MdM= −
+ −1 12
( )
µ
1.0 إ�� M ���دى ا����p* ,Ü إ�� p ا��دى"��#� @0
216
dp
p
k M
MdM
p
p
M
*( )
∫ ∫= −+ −1 1
21
µ
ا�S"�D ا�5%, p
p *ln
و ��$*]دام ا����ر ا�D\�!� @0 ا�S"�D ا�5%:
-
]2
11[
)1(1
2
2
Mk
M
Mk
−+
−+ = -
M
1-
]2
11[2
)1(
2M
k
Mk
−+
−
I = - ∫1
MM
dM -
2
1−k∫1
M ]2
11[2
2M
k
MdM
−+
= ln M - 4
1−k∫1
M2
2
2
11 M
k
dM
−+
= ln M - 2
1ln
0.1
2]
2
11[
M
Mk −
+
= ln M - 2
1ln
]2
11[2
1
2M
k
k
−+
+
= ln M - ln ]
2
11[2
1
2M
k
k
−+
+
ln p
p *= ln
]2
11[2
1
2M
k
k
M
−+
+
p
p M
k
*=
+1 1
2µ..............................................(11.5.8)
�<� ا%$��ب ��5: ا$*]'ص ا��ع�د8ت ا·�!�� :و
217
T
T
k
*=
+ 1
2µ.....................................................(11.5.9)
ρ
ρ
µ
*=
+
1 2
1M k............................................(11.5.10)
v
vM
k
*=
+ 1
2µ.............................................(11.5.11)
p
p M k
kk
0
0
1 2
1
1
2 1
*
( )
=+
+−µ....................................(11.5.12)
������ :!�) 11.5.3(#�*ع!
�ط #ع�#'ت ا8-*��ك ��5: ر ا��ع�#� و ϕ*2 و ϕ*1 ا���4ع!� آ�� ϕ12 0�5ا���0
x2 – x1 = x1* - x2*
f
D( x2 – x1 ) =
f
D(x*1-x*2)
= fx
Df
x
D
* *1 2−
ϕ12 = ϕ*1 - ϕ*2 ....................................(11.5.13)
�=�ل P,. #�ص� ��ـ�*�دع هـ�اء 50mmأ"(�ب &
ا�ــ�3ط و درIــ� ا�/ــ,ارة و �ــدد #ــ�خ 5عــ�د��ا 0.1MPa 290 وK ـد 0.7 و� ، ��� ا�*�ا�0، �
ـــ ��ـــ� #ـــ��@� ;#5m �Vـــ�@� #ـــد$ f#*�$ــط &!�ــ� #ع�#ــ� ا8-*�ــ�ك . ا%"(ــ�ب��5ــ: ا@*ــ,اض أن ا�ــ�,�5ن آBـــ!. . 0.02
.ا%"(�ب و �8(د5دى @0 ا���<Kا�/,ارة @0 ــ0 ــ,ارة @ـ ــ� ا�/ـ ــ�3ط و درIـ ــ!. ا�ـ ــدر &ـ &ـ
.ا���*�دع
11.5.3ا'8#9
11.5.4ا'8#9
218
p0 = p01: ا��,�5ن �8(د5دى
2
01
p
p=
*0
01
p
p
02
0 *
p
p
2
02
p
p
φ12 = D
fL = 0.02
05.0
5 = 2
)2(س ف
M Φ2* p0/p0* 0.7 0.208 1.094
ϕ*1=ϕ12 + ϕ*2 = 2 + 0.208 )1(س ف
Φ* p0/p0* 2.208 1.54
):2(س ل ت M p/p0 0.7 0.721
P01 = 0.1E6 (1.54)(1/1.094)(1/0.721) = 0.20E6= 0.20 MPa
T0 = T01 = T02 = (T02/ T01)T2
):2(س ل ت M T/T0 0.7 0.911
T0 = 318K
219
5ز� ا'F%ط >& أ*?5ب �5ص! 8��� Jم 11.5.4
+�S� ا'F%ط 11.5.4.1 ا'����&
4�5ــF ) 11.5.5(ا�ــ���
��B#� #��"� #: أ"(�ب #ــ�*�دع ��ــ� ــ #�ص ر@! Kـ>�ه�اء #��3ط �(ـ, #"ــــ��. و #�صــــ� #ــــ: ــ��@�0 ــS ا�ـــــ ا��D"ـــــــ�*;(� ــ�*�دع #ـــ ��ـــ��5: ا�*/�. @0 �4ه ا�ـــ1ي 5ــــ��� ا�ــــ�3ط
0��_� . ¼"(�ب �pbا� Pــ� ا��,ا-ــ� ا��<ــص�� أد"��F4 #� 5/دث ��ـ�,�5ن 0��_��د ��!!, ا��3ط ا��
pb: 1( pb ــ� ــ� &!�ـ أ&ـ
:#p0I ��&ص ا��3ط *5 K>�@0 ا�� P�D0 ا�@ S)��ا��,�5ن
��&ص �و . ا����-�
��&ص ا��3ط *5 .@0 ا%"(�ب ��(S ا8-*��ك
.ا����ك ا�/دودي )2 0Iا��3ط ا�/,ج= ا��3ط ا�],و pe = p*
K>���� �I,/أ��� #: ا�;!�� ا� K>���� 0I8-= أن ا��3ط ا�],و. 3( pb�5ـ�ص . أ&� &!�� #: ا�;!�� ا�/دود;"�� p�*5 8pb, ا��,�5ن دا�V ا����B#ـ�
�&,s و 5ص!, ا��,�5ن .�#�B� .�/دث #��I ��دد�5 $�@� ا��
11.5.5ا'8#9
220
+�S� اJح #�ك 11.5.4.2
,!p�� ���/ا� P1درس @0 ه"ϕ ـ�ت ا�ـ�3ط ا8#ـدادي)p # �#�B� ��� ��ز5 ا��3ط @0 ا��0��_� .و ا��3ط ا�
0( ϕ = ϕ0 = 0
.ص<,= #!� ا��3ط @0 ا�P�D ا��,�5ن . أ"(�ب �4!� ا8-*��ك�#�B� .#��I ��دد�5 $�@� ا��
Me = 1.0, pe = pis* 1( ϕ = ϕ1 > 0
.ك@;د @0 ا��3ط ��(S ا8-*����D- ,دد�5 أص��� �I�# .Me = 1.0
2( ϕ = ϕ2 > ϕ1 Me = 1.0, pe = pb. $��ك -دودي
3( ϕ = ϕ3 > ϕ2 Me < 1.0, pe = pb و ه1ا D5ع� ا��3ط ا�د0��V �¼"(�ب أ��� . 5ص(F #!� ا��3ط أ��� ��(S ا8-*��ك
��!&.
(11.5.6)ا'8#9
221
�=�ل P,ــــ� & ــ\ول -,ار5 ــ�ب #ع ــه 80mmأ"( ��T و
26.5mm � #�ص� إ�� #�*�دع ه�اء ��ا$ و 0.5MPaا��3ط @0 ا��ـ�*�دع . #�<K 8م
ا��D"ــS ا�ــ��@�300K . 0درIــ� ا�/ــ,ارة .�0.1MPa¼"(�ب #<*�ح ��K!- �D ا��3ط
إذا آــ�ن #*�$ــط #ع�#ــ� ا8-*�ــ�ك )أ أ-�S ا��3ط و درIـ� �0.016¼"(�ب 5ع�دل
ــ�,�5ن ــدل ا�ـ ــ,ج و #عـ ــد ا��]ـ ــ,ارة ��ـ ا�/ـ .ا��*�0
إذا "عـــ. $ـــF ا%"(ـــ�ب ا�ـــدا0�V )ب�;ص &!�� *�f ا�ـ�3ط و 0.008 إ�� Sأ-ـ�
در�I ا�/,ارة ��ـد ا��]ـ,ج و أ-ـ�S ا�\5ـ�دة .@0 ا����� ��عدل ا��,�5ن
f = 0.016 )أ
:*�p/د5د
01
*
p
p=
1
*
p
p
01
1
p
p
φ12 = D
fL = 0.016
08.0
5.26 = 5.3
��� أن SI�*�5 د #],ج ا%"(�ب� ϕ2* = 0 ا@*,اض -,ج ا��,�5ن �ϕ*1 = ϕ12 = 5.3
)1(س ف Φ* M p/p* 5.3 0.3 3.619
)1(س ل ت M p/p0
0.3 0.940
p* = 0.5E6(1/3.619)(0.940) = 0.13E6 Pa pb < p*
.اk*?5ب $�قMe = 1.0
P2 = p* = 0.13MPa
P1 = (0.94)(0.5)E6 = 0.471E6
11.5.7ا'8#9
��� أ*?5ب
222
:T2و �: در�I ا�/,ارة
T02 = T01 = T0 = 300
T2 = (T/T0)T0
):2(س ل ت M T/T0
1.0 0.833
T2 = (0.833)300 = 250K
و �: .
m: .
m = 2RT
k A2M2p2 = 3.0 kg/s
f = 0.008 )ب
φ12 = 2.65 :*�p/د5د
φ1* = φ12 = 2.65 ):1(س ف
Φ* M p/p* 2.65 0.383 2.819
)1(س ل ت
M p/p0 0.383 0.904
p* = 0.5E6(1/2.819)(0.904) = 0.172E6 Pa
pb < p* اk*?5ب $�ق
Me = 1.0
P2 = p* = 0.172MPa
P1 = (0.904)(0.5)E6 = 0.455E6
T2 = (T/T0)2T0 = 250K
223
.
m = 2RT
k A2M2p2 = 3.825 kg/s
= ا�\�5دة @0 ا����� @0 #عدل ا��,�5ن ا��*�0 (3.825 – 3.01)100/3.01 = 27%
��(� fو ��(S @0 ذ�� ا"]<�ض &!�� � 50%.
224
�س��8
11.5.1 %"(ـ�ب 5/ـ�ي $ـ,�5ن آBـ!. ��_ـ�اء 5عـ�د8ن (1)ا��3ط و �دد #�خ ��د ا��;0.3MPa ــ�ا�0 0.3 و ــ� ا�* ــ�ب . ، �� ــ�ل ا%"( T15m P,ــ ــ� . 30mm و & #*�$ــط #ع�#
ــ�ك ــ . 0.01ا8-*� ــد ا��; �ــ�خ � ــدد # � Sــ� ــ!: (2)ا- �ــ�3ط ــ0 ا� ــ�ض @ و ا8"]< .ا��;ع!:
[0.66, 0.168MPa]
11.5.2 P,ــ5ــ,اد . �0.025#ــ� ا8-*�ــ�ك و #*�$ــط #ع100mmأ"(ــ�ب #عــ\ول -,ار5ــ� & و C°60درIـ� ا�/ــ,ارة و ا�ــ�3ط ��ــد ا��ــد3.0kg/s . �Vا$ـ*]دا#ه ��;ــ� هــ�اء ��عــدل
0.2MPa00 . ، ��� ا�*�ا� -��� V,وج ص��!�؟#� ه� ا��ل ا����ب �!ع[4.3m]
أp(~ أن #عدل ا��,�5ن ���ز آ�#� آB!. ا�/,ارة @� أ"(�ب s,ق 11.5.3
m Apk k
RTo
.
*( )
=+
1
2
P, أوص� 0.02 و #*�$ط #ع�#� ا8-*��ك 0.5m و ��Tه 50mmأ"(�ب #ع\ول -,ار5� & و در0.7MPa �Iا��3ط @� ا���*�دع . ���*�دع ه�اء #��3ط �(, #�<K 8م "��.
#�*�ى ا��3ط ا��_��� #: ا8"]<�ض �/!K 5ع0 $,�5ن . 330Kا�/,ارة ا�,آ�د�5 . s,ق
#عدل $,�5ن ا��*��&در )أ��عدل ا��,�5ن ا�1ي 5��� إذا "\ع ا%"(�ب و �,ض #],ج ) أ(&�رن ا��*!�D @0 )ب
�>[� . ا���<K إ�� "<� ا��3ط ا��_��0 ا�� [2.80 kg/s, 3.03kg/s]
10 5�<K ه�اء #: #�*�دع إ#داد �(, #�<K "��. &ص!, و أ"(�ب ��Tه 11.5.4m .
. 0.1MPaا��3ط ا��_��C . 0°35 و در�I ا�/,ارة ا�,آ�د0.4MPa �5ا��3ط @� ا���*�دع ��@*,اض أن #*�$ط #ع�#� . 40mm و 80mm: ا�]!�ران ا��*�@,ان %&�ر ا%"��!S ه��
:!� . أ-�S #عدل $,�5ن ا��*�� ��� -���0.025ا8-*��ك ��� #: ا%"(�[2.65kg/s, 0.53kg/s]
225
11.6E�%F*Jن ا� ا'Hآ7�&& ا'س�
11.6.1 ���Z� :درا$� ا��,�5ن ا�T��3"8 # ا"*;�ل ا�/,ارة @0 ه1ا ا�<ص� #;!د ��8@*,ا�4ت ا·�!�
ا��,�5ن أ-�دى ا�(عد • �4!� ا8-*��ك •• �*��p ا��,�5ن ;# �-��# • S!ا��,�5ن ر� .[�ز آ�#� •
P'و ���5 ا��,�5ن ا�1ي �5@0 ا8@*,ا4ـ�ت أ�ـ�&"�ن ر�.
ا'���دJت ا' ��"�� 11.6.2 :#/*�ى ا��&� @0 ا�ص�رة ا�*<��4!�
d(h+2
2v
) = dh0
dh + vdv = dh0
cpdT + vdv = cpdT0
0
002
11 T
dT
T
TT
k
kR
v
dvv
T
dTT
k
kR
−=+
−
1
2
−k
c
T
dT+ c2M2
v
dv =
1
2
−k
cµ
0
0
T
dT
2)1(
1
Mk −
T
dT+
v
dv =
2)1(
1
Mk −µ
0
0
T
dT………………………….(1)
:#ع�د�� -<= آ�!� ا�*/,ك
d(Ap) + d(ρv2A) = 0
dp + ρv dv = 0
p
dp +
kRT
kvdv = 0
11.6.1 ا'8#9
226
p
dp + kM2
v
dv = 0…………………………………………(2)
:ا8$*�,ار�5
ρ
ρd+
v
dv=0
:�ع,E5 �دد #�خ
M = c
v
M2 = kRT
v2
2
2
M
dM=
2
2
v
dv -
T
dT
2M
dM= 2
v
dv-
T
dT……………………………………(4)
:&�"�ن ا���ز ا���#�p =ρRT
p
dp=
ρ
ρd +
T
dT……………………………………………(5)
)11.3.4(ا��ع�د��
p0 = p 1−k
k
µ
0
0
p
dp=
p
dp+
µ
2kM
M
dM…………………………..(6)
�ع0 ) 5( و ) 4( و ) 3(و ) 2(ا��ع�د8ت
v
dv=
21
2
kM+ M
dM…………………………………..(11.6.1)
�ع!�ن ) 3( و ) 11.6.1(
ρ
ρd= -
21
2
kM+ M
dM…………………………………..(11.6.2)
�ع!�ن ) 2( و ) 11.6.1(
227
p
dp= -
2
2
1
2
kM
kM
+ M
dM…………………………………..(11.6.3)
�ع!�ن ) 4( و ) 11.6.1(
T
dT= 2
+
−2
2
1
1
kM
kM
M
dM…………………………………(11.6.4)
�ع0 ) 11.6.4( و ) 11.6.1( و ) 1(
M
dM
kM
Mk
T
dT
+
−+=
µ)1(
)1)(1(22
2
0
0 ………………(11.6.5)
�ع!�ن ) 6( و ) 11.6.3(
0
0
p
dp=-
+
−
µ)1(
)1(2
22
kM
MkM
M
dM……………………………….(11.6.6)
��د ��خ �"n �"5ك ا'� %��ات اRk�ى �Sأ:
)11.6.5(0 ا��ع�د�� ا�,�!�!� @0 هP1 ا�/��� ه )1و 5*( ذ�� أن �دد #�خ 5\5ـد إذا آـ�ن ا�ـ�,�5ن . #�dT0 �)Iإ�4@� -,ارة �ع�0 أن
.دون ص��0، و 5�;ص إذا آ�ن ا��,�5ن @�ق ص��0 .dT و dp0 و dρ وdpادرس ا�*�p!, ا��*,�S #: ذ�� ��� )2
= M و أنp0 �!ــ�~ &!�ــ� -,Iــ� ���*�!ــ, 8M =1-ــ= أن )3k
1 &!�ــ� -,Iــ�
,!�*���T.
228
ا'���دJت ا' #��"�� 11.6.3�*�4ـ!F ). 11.6.6(إ�ـ� ) 11.6.1( و "��#� ا��ع�د8ت M = 1.0"ع*(, ا��4 ا��,Iع0 ��د
):T)11.6.1,5;� ا����#�� 1V ا��ع�د��
∫*v
v v
dv = ∫
0.1
M )1(
22
kMM +dM
و ��$*]دام ا����ر ا�S"�D�� �!�\D ا�5%:
)1(
22
kMM +=
M
A+
21 kM
cBM
+
+
2 = (Ak +B)M2 +CM +A
→ A =2, C = 0, B= -2k
)1(
22
kMM +=
M
2+
21
2
kM
kM
+
I = I1 + I2
I1 = 2 ∫0.1
M M
dM = ln
12
MM = - ln M2
I2 = -2k ∫0.1
M 21 kM
MdM
+= -k ∫
0.1
M 21
2
kM
MdM
+=-k ∫
0.1
M 2
2
1 kM
dM
+
1 + kM2 = u du = k dM2
I2 = - ∫ u
du= - ln u = - ln (1+kM2)
1
M = ln
k
kM
+
+
1
12
I = - ln M2 + ln k
kM
+
+
1
12
Ln v
v *= ln
k
kM
+
+
1
12
- ln M2
229
v
v *=
2
2
)1(
1
Mk
kM
+
+
*v
v=
2
2
1
)1(
kM
Mk
+
+…………………………………..(11.6.7)
:�*ع0) 11.6.6(إ�� ) 11.6.2(و ��5: ��� ه1ا ا��� #��#�� ا��ع�د8ت ا�*<��4!�
*ρ
ρ=
2
2
)1(
1
Mk
kM
+
+………………… ………………(11.6.8)
p
p
k
kM*=
+
+
1
12........................…...………..........(11.6.9)
T
T
k M
kM*
( )
( )=
+
+
1
1
2 2
2 2..........................................(11.6.10)
T
T
k M
kM
0
0
2
2 2
2 1
1*
( )
( )=
+
+
µ…………(11.6.11)
p
p
k
kM k
k
k
0
0
2
1
1
2
1
1
*=
+
+ +
−µ.....(11.6.12)
و D5د ا�;�رئ ). 11.6.11(و ) 11.6.10(!� ���ع�د�*!: ص�رة �!�") 11.6.2(5(!: ا���� �1.4��(� ا�/,ارة ا����!� ) د (Iداول $,�5ن ر0�5 �4: ا���/.
11.6.2 ا'8#9
230
���د'� ���ل ا* �Zل ا'U�ارة 11.6.4
;��� �&� :2 – 1#ع�د�� ا�
h1 +2
1v12 + .
.
m
Q= h2 +
2
1v22
.
.
m
Q = h02 – h01
.
Q= cp .
m ( T02 – T01)……….(11.6.13)
11.6.1#{�ل ا�ـ�3ط و . �5,ي ه�اء @0 أ"(�ب 4ـ�!� ا8-*�ـ�ك �Vـد ا��ـد�، 0.55MPaدر�I ا�/,ارة و �ـدد #ـ�خ �
230Kــ�ا�0.50 و ــ,ج ا. ، ��ـــ� ا�*ـ ــ: 5]ـ ــ�اء #ـ �_ـ أ-�280K. Sا%"(�ب �در�I ا�/,ارة
�دد #�خ ا�],و0I) أ ا�*�!, @0 ا��3ط ا�,آ�دي ) ب ا-�S #عـدل 1.0kg/sإذا آ�ن #عدل ا��,�5ن ) ج
.ا"*;�ل ا�/,ارة )أ
**
1
1
22
T
T
T
T
T
T=
)1(س ر
M T/T* 0.5 0.790
T2/T* =0.962
)2(س ر
T/T* M 0.962 0.65
M2 = 0.65
11.6.3 ا'8#9
11.6.4 ا'8#9
231
)ب )1 (تس ل
M p/p0 0.5 0.843
P01 = 0.652E6 Pa
01
0
0
02
01
02
* p
p
p
p
p
p=
)2(س ر M P0/p0* 0.65 1.058
)1(س ر M P0/p0* 0.5 1.114
p02 = 0.619E6 Pa ∆p0 = p02 – p01 = -32.8E3
32.8kPa= ا8"]<�ض @0 ا��3ط )ج
.
Q= cp .
m ( T02 – T01) cp = kR/(k-1) = 1004.5 J/kg-K
)1(س ل أ M T/T0
0.5 0.9524 )2(س ل أ
M T/T0
0.65 0.9221
T02 = 303.7 T01 = 241.5
.
Q= 1.0 (1004.5)( 303.7 – 241.5) = 62.5kW
232
قا'9� 11.6.5ــ� ــ\P ز5 دة @ــ0 إ4ــ�@� آ�!ــ� -ــ,ارة ��ــ�,�5ن ��!
). 11.6.13( ا��ع�د�ـ� - T0در�I ا�/ـ,ارة ا�,آ�د5ـ� ــ� ــ,ارة �� ــ�ل ا�/ ــ, ا"*; pط أ�)�ــ��0، 8$ــ* *���و ا��,�5ن ��5: درا$� ��p, ا�ـ�,�5ن �*�!!ـ, &!�ـ�
T0 . ــ,ارة ) 11.6.5(ا�ـــ��� ــ� ا�/ـ ــ, درIـ ــF ��!ـ 4�5ـ
ــ0 ا��ــدى ــ�خ @ ــدد # ــ� �ع ــ� ا�'�عد5 دون ا�,آ�د5و 5ـــدل . )11.6.11( -ـــ�S ا��ع�د�ـــ� ا�ـــص��0
�ــ� إ�ــ� أن �ــ�]!: ا�ــ�,�5ن #ــ: ا��4ــ /�ا��
ــداp!�ت ــدا�0 ذو ا`-ــ ,ا8�*ــ
*,
0
01
1T
TM إ�ــــ�
ا��4ــ ا��_ــ��0
*,
0
02
2T
TM 0ــ�دة @ــ 5ع�ــ0 ز5
�\�5دة ا�*�]!: -*ـ� 5ـص� 2و 5,�< ا���T02 – T01 . 4در�I ا�/,ارة ا�,آ�د�5 ����;دار إ�� أ��� #: ذ�ـ� 2د@ ا���4 ��,ض 0 ا�*�]!: �عد ذ�� إذا وو� . *2ا�� ا���4
K!/�T02 > T0* عـ� %ن!) @ـ�ن ا%#ـ, 5ـص(F [!ـ, #��ـ: @ـ0 ا�*0
0
T
T D*� 8ـ�وز ا��ا-ـد
F!/آ�!ــ� ا�/ــ,ارة هــ� ا�ــ1ي 5/ــدث @ــ0 ا��ا&ــ . ا�ــص S��*أن 5*عــدل آــ� ا�ــ�,�5ن �!ــ��B, إ�� ا���� . ا���3@���� – T02 �*\5د M1",ى أن ذ�� 5/دث @;ط ��"]<�ض ) 11.6.5(و
T01�!0 ص��Iا��,�5ن ا�],و F)و 5ص .�&,s ���/ا� P1و ���5 ا��,�5ن @0 ه. 11.6.2#{�ل
�~ و �4!� ا8-*��ك �p @0 ا�(دء د@ ا�_�اء إ�� داVـ� ا%"(ـ�ب �عـدد #ـ�خ . أ"(�ب ذو #;: ا��Dــ,ى -*ــ� ار�<عــ~ درIــ� ا�/ــ,ارة ]pــ. $ــ . 300K و درIــ� -ــ,ارة رآ�د5ــ� 0.5
. 1000Kا�,آ�د�5 إ�� 0��Vا�*�]!: ��� �دد #�خ ا�د ,pه� أ �#.
T02/T01 = 1000/300 = 3.333
T02/T01 = T
T
T
T
0
0 2
0
0 1*
*………………………….(1)
~!;��عد ا�*�]!:0.5 ��د M1إذا
):1(س ر M T0/T0* 0.5 0.691
(11.6.5) ا'8#9
233
�ع0) 1(ا��ع�د��
T
T
0
0 2*
= T
T
02
01 10
0
*T
T= (3.333)(0.691) = 2.303
K!- :��# ,!] و ه1ا*0
0
T
T .�D*� 8 1.0وز
.و ه1ا 5ع�0 أن ا��,�5ن s,قM2 = 1.0
�ع0) 1(ا��ع�د��
T
T
0
0 1*
= T
T
01
02 20
0
*T
T= 300/1000 = 0.3
):1(س ر T0/T0* M 0.3 0.274
M1 = 0.274
234
�س��8 :5ع,ف ا·�0 ��د #د�V أ"(�ب 5/�ي $,�5ن 8 ا-*��آ0 11.6.1
M1 T1 P1 A1
0.4 300K 0.1MPa 0.001m2
���,�Iع إ�� Iداول ا��,�5ن ا�'�(د5دي أ-�S در�I ا�/ـ,ارة ا�,آ�د5ـ )أ �
T01 و ا��3ط ا�,آ�دي p01. أ-ـ�S &ـ!. . T2 400K$ـ]: ا%"(ـ�ب -*ـ� ���ـ~ درIـ� ا�/ـ,ارة )ب
�;�ا�. ا��,�5ن ا�/,اري �� .ا��*�!,ات ا%V,ى #�*ع! و T1و ��$!�� أV,ى، ا$*]�ص ا�*ع(!, ا�,4�5ـ0 ا�ـ1ي 5ـ,�ط ا��*�!ـ,ات )جT2 و M1 و M2 S�-أ .p :# و M2 . 0@ ���I`�� ).ب(&�رن .أ-�S #عدل ا"*;�ل ا�/,ارة ����!��وات )د
[310K, 0.112MPa, 0.52, 18kW]
�ـد #ـد�50.01m2 . �V,ي ا�_ـ�اء @ـ0 أ"(ـ�ب 8 ا-*�ـ�آ0 #ـ��-� #;عـه 11.6.2� :ا%"(�ب
M T0 P0
0.3 350K 0.2MPa
أ-ـ�S #عـدل . 450K$]: ا%"(�ب و ار�<ع~ در�I ا�/,ارة ا�,آ�د5ـ� ��ـد ا��]ـ,ج إ�ـ� 0I0 و ا��3ط ا�],وI�5ن ا�/,ارة و �دد #�خ ا�],و,$.
[0.21MW, 0.35, 0.18MPa]
�ـ~ ا��;ـ 11.6.3�p ـ�"(�ب� . 0.25m2#ـ��-� #ـد�V ا���<ـK . &,ن #],ج #�<K 8م ا$ـ*]د#~ ا����B#ـ� �*ـ�,5 هـ�اء #ـ: . 0.2m2#��-� #],ج ا���<K و #; ا%"(�ب
:ا�/��� ا�د��V!� ا·�!�M T P
0.3 300K 0.1MPa
.��5: ا�*(�ر ا��,�5ن @0 ا���<K �8(د5دى و �D� :��5ه� ا8-*��ك @0 ا%"(�ب .1MW&در �دد #�خ ا�],و0I و در�I ا�/,ارة ا�],وI!� إذا $]: ا%"(�ب ��عدل
[0.42, 327K]
235
11.7nE�%F*Jن ا� .��س ا'س��� >& ا'س�
5 &دون ا' ا'س��ن 11.7.1- ــ�س ا�ــ�,�� ��ــ�,�5ن ــ�3ط ا�/,آــ0 و ا��ــ�"�#*, �;! �ــد ا$ــ*]دام #��B#ــ� أ"(ــ�ب ا��
�T��3ط ا�ــ�,�� –) 6.3.1.1( ا�;ــ�. -ا�'إ"ــ� ا$ــ*]د#~ �'&ــ� ا��&ــ� ا��(ــ�� �ــ,�<,ق ا��3ط �*ع0 ا��ع�د��
V = )(2
0 pp −ρ
……………………………………(1)
�) 1(ا�*(,ت ا��{�@� @0 ا��ع�د�� �p�!T��3"و ه1ا �(�!ط #]� إذا آ�ن ا��,�5ن ا ،~.
Kـ!: ا���4ـ ا�عـ�م، -!ـ��د ا�*(�ر ا��,�5ن ا"0T��3 # ا`�;�ء ��� ا@*,اض ا�'�(د5د �
و p0 ، و #�4ـ ا�,آـ�د ، -!ـK ا�ـ�3ط h و ا��/*ـ�ى ا�/ـ,اري v و ا��,�� pا��3ط .h0 و ا��/*�ى ا�/,اري ا��,�� ص<, �&��!: ا���4ع!: 5ع0-<= ا�
0
2
2h
vh =+
2
1
0
00 12)(2
−=−=
T
TTchhv p
11.7.1 ا'8#9
#;!�س در�I ا�/,ارة
236
و ���,�5ن ا�'�(د5دي
0T
T =
k
k
p
p
1
0
−
@*ص(F ا��,��
v = 2
110
1
1
2
kRT
k
p
po
k
k
−−
−
………………………(11.7.1)
:'-= أن5��ع,@ـ� ا�ـ�3ط . ط ا�,آـ�دي #�صـ�!: ��ـ�"�#*,5: #�<ـص�!: أ"(��0 ا��3ط و ا�ـ�3 •
.p0 و pا��Dي ��5: ا$*]'ص &!. . #(�s,ةT0#;!�س ا�/,ارة 5;,أ &!�� •
>5ق ا'-5 & ا'س��ن 11.7.2
ــ�ء �ــ!� ��`#�ــ�ن إ ــه � ــ� ��ــ� ا" �,D*ــدل ا� �ا��,�5ن @�ق ا�ص��0 إ�� ا�/��� دون ا�ـص��!�
ــد#� ــ�ر ص ــد . دون �( �ــ��1 � �ــ أ"(ــ�ب و و4ا��3ط ا�/,آـ0 @ـ0 $ـ,�5ن @ـ�ق صـ��0 @ـ�ن ا��,�� ���ن ص<,ا ��ـد -�@ـ� ا%"(ـ�ب و @ـ�ق . ص��!� ��� #(عدة #�ه @0 ا��D"ـS ا�ـصع!دي
�!�/��!: ا���4ع!: 5ع(, ا��,�5ن صد#� #. ــ�!�ب ــط ا8"ـ ــ���B, إ�ـــ� ا�ـــ�,�5ن @ـــV 0ـ �ـــ�*;!�� و ــصد#� # ــ�ر ا� ــ: ا�*( ا��/ــ�ري ��5
ــ*<�دة ــدة و ا$8 ــصد#� #*ع�# ــ�د8ت ا� ــ: #ع # ).11.4(ا��*ع�#دة @� ا�;�.
p
p
kM
kM
2
1
1
2
2
2
1
1=
+
+
...............(11.4.3)
�ع0 #ع�د�� ا��,�5ن ) 2(و ��د ا���4
)11.3.4(ا�'�(د5دي
2
02
p
p= [ 1+
2
1(k -1) M2
2]k/(k-1)
11.7.2 ا'8#9
237
1
02
p
p =
2
02
p
p
1
2
p
p = [ 1+
2
1(k -1) M2
2]k/(k-1) 2
2
2
1
1
1
kM
kM
+
+
�*ع0) 11.4.4( #: ا��ع�د�� M1 بM2و ��5: ا�*ع��5 �:
p
p
k
kM kM
kk
k
02
1
1
1
2
1
2 1
21
2 1
1
1
=+
+ −
+ −
( )( ) ………………………….(11.7.2)
�د p1 - pa 4�# و أ"(�ب ا��3ط �;!�س �5p02 - pa*]دم أ"(�ب ا��3ط ا�,آ�دي �;!�س �
) p)11.7.2ــ. �/ــ� ا��ع�د�ــ� . ���(ــ�رو#*, paو 5;ــ�س ا�ــ�3ط ا�Dـ�ي ) . 1(صـع!د ا��;ــ ��!& 0,5;� ��,ر�5 �*ع�M1.
#: ا��ع�د��S�/" T1 أو8 در�I ا�/,ارة �v/��ب ا��,��
0
1
T
T= 12
12
1 ])1(1[−−+ Mk ....................................................(11.3.3)
p. ��*]دم ا��ع�د��
v1 = M1 1kRT …………………………………..(11.7.3)
�=�ل�0.1!, ��T,ة @ـI 0ـ� 4ـ�ه MPa . ـ�"(�ب 4ـ�ط رآـ�دي و #;!ـ�س�ا�ـ��,ة #D_ـ\ة
@ـ�ق ا�ـ�3ط ا�Dـ�ي و 5عـ50.14MPa 0دل أ"(�ب ا��3ط ا�,آ�دي ��ـ� ا�;ـ,اءة . ��/,ارة .440K#;!�س ا�/,ارة ا�;,اءة
.&در $,�� ا���,ة
p = 0.1E6 pa , p0 = (0.14 + 0.1)E6 Pa = 0.24 E6 Pa
T0 = 440K "<*,ض @0 ا�(دء أن ا��,�5ن دون ص��0
p/p0 = 0.1 / 0.24 = 0.417
0 &�ا�. ا��,�5ن ا�'�(د5دي �عM = 1.19 ��� أن ا��,�5ن @�ق ص��0#�� 5دل
p02 = 0.24E6, p1 = 0.1E6 )11.7.2(ا��ع�د��
M12.8 – 1.284M1
2 + 0.183 = 0
M1 = 1.2
238
):1(&���� ا��,�5ن ا�'�(د5دى ��د ا���4 M T/T0 1.2 0.7764
T1 = 440 (0.7764) = 342K
v = M kRT = 445m/s = 1600km/h
239
ا��� أ
ء �ي ����ري(��اص ا�� ��:(
��� ����� m2/sا��و�� ا �� C°°°°در�� ا�رارة kg/m3ا1.007E-6 998.2 20 0.897E-6 997.1 25 0.804E-6 995.7 30 0.727E-6 994.1 35 0.661E-6 992.2 40 0.605E-6 990.2 45 0.556E-6 988.1 50
�" ()"ي ��اص ا%$# ا�* " :ا
p/p0 ρρρρ/ρρρρ0 رارة� mا-ر�, ع Kدر�� ا1.000 1.000 288.2 0
0.9421 0.9529 284.9 500 0.8870 0.9075 281.7 1000 0.7846 0.8217 275.2 2000 0.6920 0.7423 268.7 3000 0.6085 0.6689 262.2 4000 0.5334 0.6012 255.7 5000
P0 = 1.01325E5Pa absolute ρ0 = 1.2250kg/m3
240
678 ت ر5 ��4 ذات ��1 :ا��� ب
1 �� f = f(x, y, z) اذا آ�
: ه� ا(#)'&f%�ن �#�ل
∇ f = ∂
∂
∂
∂
∂
∂
f
xi
f
yj
f
zk+ + ………………………………….(1)
2 �� ، �.z 7 و y و x %6 ا45'�ه�ت zϕ و yϕ و xϕ �)'& ذا �2آ�1ت �/.-, ϕاذا آ� ϕ()�ا(6 ، %�ن ا()��1 لا
∇ . ϕ = ∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂x y k
x x x+ + ………………………………….(2)
�2A@, ا()��1 ا()?��< ا(ح'#6 و ا()?��< ا(=/ح6 ;�(�:9, 3 ;24
( )∇ = ∫∫∫∫∫ . .ϕ ϕdV d AAV
…………………………..(3)
)B�)3 ا(�:9, 4
( )∇ = ∫∫∫∫∫ f dV f ndAAV
…………………………..(4)
ا(ح< ا(� دي (.#��د(, ا('21@, 5
ل�:: B4��� ,-@2/; F�� را%=B-أح= IHر (.#��د(, أدx3.2 + 0.3x = 1.80
f = x3.2 + 0.3x - 1.8
f’ = 3.2x2.2 + 0.3 xI+1 = xI – f/f’
x = 1.00, 1.14, 1.13, 1.13
241
fD�E:ع :A ا-ح?� ك : ا��� جFGا (��Iر5 ن
k/d 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006
Re
5.0E+3 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.039 0.039
6.0E+3 0.036 0.036 0.036 0.036 0.037 0.037 0.037
7.0E+3 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035
8.0E+3 0.033 0.033 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034
9.0E+3 0.032 0.032 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033
10.0E+3 0.031 0.032 0.032 0.032 0.032 0.032 0.032
20.0E+3 0.026 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.028
30.0E+3 0.024 0.024 0.024 0.025 0.025 0.025 0.025
40.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.023 0.024 0.024 0.024
50.0E+3 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023 0.023 0.023
60.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023
70.0E+3 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021 0.022 0.022
80.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021 0.022
90.0E+3 0.019 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021 0.021
100.0E+3 0.018 0.019 0.019 0.020 0.020 0.021 0.021
200.0E+3 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019 0.019 0.020
300.0E+3 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019 0.019
400.0E+3 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018 0.019
500.0E+3 0.013 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018 0.019
600.0E+3 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018
700.0E+3 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018
800.0E+3 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018
900.0E+3 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018
1.0E+6 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.018
2.0E+6 0.011 0.013 0.015 0.016 0.017 0.017 0.018
3.0E+6 0.010 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
4.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
5.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
6.0E+6 0.009 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
7.0E+6 0.009 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
8.0E+6 0.009 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
9.0E+6 0.008 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
10.0E+6 0.008 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
20.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
30.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
40.0E+6 0.007 0.012 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018
242
k/d 0.0007 0.0009 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040
Re
5.0E+3 0.039 0.039 0.039 0.040 0.041 0.042
6.0E+3 0.037 0.037 0.037 0.039 0.040 0.041
7.0E+3 0.036 0.036 0.036 0.037 0.038 0.040
8.0E+3 0.034 0.035 0.035 0.036 0.037 0.039
9.0E+3 0.033 0.034 0.034 0.035 0.036 0.038
10.0E+3 0.032 0.033 0.033 0.034 0.036 0.037
20.0E+3 0.028 0.028 0.028 0.030 0.032 0.034
30.0E+3 0.026 0.026 0.026 0.029 0.031 0.032
40.0E+3 0.024 0.025 0.025 0.028 0.030 0.032
50.0E+3 0.024 0.024 0.024 0.027 0.029 0.031
60.0E+3 0.023 0.024 0.024 0.027 0.029 0.031
70.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.026 0.029 0.031
80.0E+3 0.022 0.023 0.023 0.026 0.028 0.030
90.0E+3 0.022 0.022 0.023 0.026 0.028 0.030
100.0E+3 0.022 0.022 0.023 0.026 0.028 0.030
200.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.025 0.027 0.030
300.0E+3 0.020 0.021 0.021 0.025 0.027 0.029
400.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029
500.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029
600.0E+3 0.019 0.020 0.021 0.024 0.027 0.029
700.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
800.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
900.0E+3 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
1.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
2.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
3.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
4.0E+6 0.019 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
5.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
6.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
7.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
8.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
9.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
10.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
20.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
30.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
40.0E+6 0.018 0.020 0.020 0.024 0.027 0.029
243
k/d 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011
Re
5.0E+3 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048 0.049
6.0E+3 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048
7.0E+3 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047
8.0E+3 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046
9.0E+3 0.039 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045
10.0E+3 0.038 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045
20.0E+3 0.035 0.037 0.038 0.039 0.040 0.041 0.043
30.0E+3 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041 0.042
40.0E+3 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040 0.041
50.0E+3 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040 0.041
60.0E+3 0.033 0.034 0.036 0.037 0.038 0.040 0.041
70.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.040 0.041
80.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041
90.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041
100.0E+3 0.032 0.034 0.035 0.037 0.038 0.039 0.041
200.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040
300.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.038 0.039 0.040
400.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040
500.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040
600.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040
700.0E+3 0.031 0.033 0.035 0.036 0.037 0.039 0.040
800.0E+3 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
900.0E+3 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
1.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
2.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
3.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
4.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
5.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
6.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
7.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
8.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
9.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
10.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
20.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
30.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
40.0E+6 0.031 0.033 0.034 0.036 0.037 0.039 0.040
244
k/d 0.012 0.013 0.014
Re
5.0E+3 0.050 0.051 0.052
6.0E+3 0.049 0.050 0.050
7.0E+3 0.048 0.049 0.050
8.0E+3 0.047 0.048 0.049
9.0E+3 0.046 0.047 0.048
10.0E+3 0.046 0.047 0.048
20.0E+3 0.044 0.045 0.046
30.0E+3 0.043 0.044 0.045
40.0E+3 0.042 0.044 0.045
50.0E+3 0.042 0.043 0.044
60.0E+3 0.042 0.043 0.044
70.0E+3 0.042 0.043 0.044
80.0E+3 0.042 0.043 0.044
90.0E+3 0.042 0.043 0.044
100.0E+3 0.042 0.043 0.044
200.0E+3 0.041 0.043 0.044
300.0E+3 0.041 0.043 0.044
400.0E+3 0.041 0.042 0.044
500.0E+3 0.041 0.042 0.044
600.0E+3 0.041 0.042 0.044
700.0E+3 0.041 0.042 0.044
800.0E+3 0.041 0.042 0.044
900.0E+3 0.041 0.042 0.044
1.0E+6 0.041 0.042 0.044
2.0E+6 0.041 0.042 0.043
3.0E+6 0.041 0.042 0.043
4.0E+6 0.041 0.042 0.043
5.0E+6 0.041 0.042 0.043
6.0E+6 0.041 0.042 0.043
7.0E+6 0.041 0.042 0.043
8.0E+6 0.041 0.042 0.043
9.0E+6 0.041 0.042 0.043
10.0E+6 0.041 0.042 0.043
20.0E+6 0.041 0.042 0.043
30.0E+6 0.041 0.042 0.043
40.0E+6 0.041 0.042 0.043
245
K) :ا��� د$%F-ن ا )k = 1.4 ( �6اLM اIر5
246
I يP5PQ�7 اIر5 ن ا
M A/A* p/po T/To A.p/A*.po M A/A* p/po T/To A.p/A*.po 0.02 28.9421 0.9997 0.9999 28.9340 1.02 1.0003 0.5160 0.8278 0.5162 0.04 14.4815 0.9989 0.9997 14.4653 1.04 1.0013 0.5039 0.8222 0.5045 0.06 9.6659 0.9975 0.9993 9.6416 1.06 1.0029 0.4919 0.8165 0.4933 0.08 7.2616 0.9955 0.9987 7.2292 1.08 1.0051 0.4800 0.8108 0.4825 0.10 5.8218 0.9930 0.9980 5.7813 1.10 1.0079 0.4684 0.8052 0.4721 0.12 4.8643 0.9900 0.9971 4.8156 1.12 1.0113 0.4568 0.7994 0.4620 0.14 4.1824 0.9864 0.9961 4.1255 1.14 1.0153 0.4455 0.7937 0.4523 0.16 3.6727 0.9823 0.9949 3.6077 1.16 1.0198 0.4343 0.7879 0.4428 0.18 3.2779 0.9776 0.9936 3.2047 1.18 1.0248 0.4232 0.7822 0.4337 0.20 2.9635 0.9725 0.9921 2.8820 1.20 1.0304 0.4124 0.7764 0.4249 0.22 2.7076 0.9668 0.9904 2.6178 1.22 1.0366 0.4017 0.7706 0.4164 0.24 2.4956 0.9607 0.9886 2.3975 1.24 1.0432 0.3912 0.7648 0.4081 0.26 2.3173 0.9541 0.9867 2.2109 1.26 1.0504 0.3809 0.7590 0.4001 0.28 2.1656 0.9470 0.9846 2.0508 1.28 1.0581 0.3708 0.7532 0.3924 0.30 2.0351 0.9395 0.9823 1.9119 1.30 1.0663 0.3609 0.7474 0.3848 0.32 1.9219 0.9315 0.9799 1.7902 1.32 1.0750 0.3512 0.7416 0.3775 0.34 1.8229 0.9231 0.9774 1.6827 1.34 1.0842 0.3417 0.7358 0.3704 0.36 1.7358 0.9143 0.9747 1.5871 1.36 1.0940 0.3323 0.7300 0.3636 0.38 1.6587 0.9052 0.9719 1.5014 1.38 1.1042 0.3232 0.7242 0.3569 0.40 1.5901 0.8956 0.9690 1.4242 1.40 1.1149 0.3142 0.7184 0.3504 0.42 1.5289 0.8857 0.9659 1.3542 1.42 1.1262 0.3055 0.7126 0.3440 0.44 1.4740 0.8755 0.9627 1.2905 1.44 1.1379 0.2969 0.7069 0.3379 0.46 1.4246 0.8650 0.9594 1.2322 1.46 1.1501 0.2886 0.7011 0.3319 0.48 1.3801 0.8541 0.9559 1.1788 1.48 1.1629 0.2804 0.6954 0.3261 0.50 1.3398 0.8430 0.9524 1.1295 1.50 1.1762 0.2724 0.6897 0.3204 0.52 1.3034 0.8317 0.9487 1.0840 1.52 1.1899 0.2646 0.6840 0.3149 0.54 1.2703 0.8201 0.9449 1.0417 1.54 1.2042 0.2570 0.6783 0.3095 0.56 1.2403 0.8082 0.9410 1.0024 1.56 1.2190 0.2496 0.6726 0.3042 0.58 1.2130 0.7962 0.9370 0.9658 1.58 1.2344 0.2423 0.6670 0.2991 0.60 1.1882 0.7840 0.9328 0.9316 1.60 1.2502 0.2353 0.6614 0.2941 0.62 1.1656 0.7716 0.9286 0.8995 1.62 1.2666 0.2284 0.6558 0.2893 0.64 1.1451 0.7591 0.9243 0.8693 1.64 1.2836 0.2217 0.6502 0.2845 0.66 1.1265 0.7465 0.9199 0.8410 1.66 1.3010 0.2152 0.6447 0.2799 0.68 1.1097 0.7338 0.9153 0.8142 1.68 1.3190 0.2088 0.6392 0.2754 0.70 1.0944 0.7209 0.9107 0.7890 1.70 1.3376 0.2026 0.6337 0.2710 0.72 1.0806 0.7080 0.9061 0.7651 1.72 1.3567 0.1966 0.6283 0.2667 0.74 1.0681 0.6951 0.9013 0.7424 1.74 1.3764 0.1907 0.6229 0.2625 0.76 1.0570 0.6821 0.8964 0.7209 1.76 1.3967 0.1850 0.6175 0.2584 0.78 1.0471 0.6691 0.8915 0.7005 1.78 1.4175 0.1794 0.6121 0.2544 0.80 1.0382 0.6560 0.8865 0.6811 1.80 1.4390 0.1740 0.6068 0.2504 0.82 1.0305 0.6430 0.8815 0.6626 1.82 1.4610 0.1688 0.6015 0.2466 0.84 1.0237 0.6300 0.8763 0.6449 1.84 1.4836 0.1637 0.5963 0.2429 0.86 1.0179 0.6170 0.8711 0.6281 1.86 1.5069 0.1587 0.5910 0.2392 0.88 1.0129 0.6041 0.8659 0.6119 1.88 1.5308 0.1539 0.5859 0.2356 0.90 1.0089 0.5913 0.8606 0.5965 1.90 1.5553 0.1492 0.5807 0.2321 0.92 1.0056 0.5785 0.8552 0.5817 1.92 1.5804 0.1447 0.5756 0.2287 0.94 1.0031 0.5658 0.8498 0.5675 1.94 1.6062 0.1403 0.5705 0.2253 0.96 1.0014 0.5532 0.8444 0.5539 1.96 1.6326 0.1360 0.5655 0.2220 0.98 1.0003 0.5407 0.8389 0.5409 1.98 1.6597 0.1318 0.5605 0.2188 1.00 1.0000 0.5283 0.8333 0.5283 2.00 1.6875 0.1278 0.5556 0.2157
247
M A/A* p/po T/To A.p/A*.po M A/A* p/po T/To A.p/A*.po
2.02 1.7160 0.1239 0.5506 0.2126 3.02 4.3160 0.0264 0.3541 0.1140 2.04 1.7451 0.1201 0.5458 0.2096 3.04 4.3989 0.0256 0.3511 0.1128 2.06 1.7750 0.1164 0.5409 0.2066 3.06 4.4835 0.0249 0.3481 0.1116 2.08 1.8056 0.1128 0.5361 0.2037 3.08 4.5696 0.0242 0.3452 0.1104 2.10 1.8369 0.1094 0.5313 0.2009 3.10 4.6573 0.0234 0.3422 0.1092 2.12 1.8690 0.1060 0.5266 0.1981 3.12 4.7467 0.0228 0.3393 0.1080 2.14 1.9018 0.1027 0.5219 0.1954 3.14 4.8377 0.0221 0.3365 0.1069 2.16 1.9354 0.0996 0.5173 0.1927 3.16 4.9304 0.0215 0.3337 0.1058 2.18 1.9698 0.0965 0.5127 0.1901 3.18 5.0248 0.0208 0.3309 0.1047 2.20 2.0050 0.0935 0.5081 0.1875 3.20 5.1209 0.0202 0.3281 0.1036 2.22 2.0409 0.0906 0.5036 0.1850 3.22 5.2189 0.0196 0.3253 0.1025 2.24 2.0777 0.0878 0.4991 0.1825 3.24 5.3186 0.0191 0.3226 0.1015 2.26 2.1153 0.0851 0.4947 0.1801 3.26 5.4201 0.0185 0.3199 0.1004 2.28 2.1538 0.0825 0.4903 0.1777 3.28 5.5234 0.0180 0.3173 0.0994 2.30 2.1931 0.0800 0.4859 0.1754 3.30 5.6286 0.0175 0.3147 0.0984 2.32 2.2333 0.0775 0.4816 0.1731 3.32 5.7357 0.0170 0.3121 0.0974 2.34 2.2744 0.0751 0.4773 0.1709 3.34 5.8448 0.0165 0.3095 0.0964 2.36 2.3164 0.0728 0.4731 0.1687 3.36 5.9558 0.0160 0.3069 0.0954 2.38 2.3593 0.0706 0.4688 0.1665 3.38 6.0687 0.0156 0.3044 0.0945 2.40 2.4031 0.0684 0.4647 0.1644 3.40 6.1837 0.0151 0.3019 0.0935 2.42 2.4479 0.0663 0.4606 0.1623 3.42 6.3007 0.0147 0.2995 0.0926 2.44 2.4936 0.0643 0.4565 0.1602 3.44 6.4197 0.0143 0.2970 0.0917 2.46 2.5403 0.0623 0.4524 0.1582 3.46 6.5409 0.0139 0.2946 0.0908 2.48 2.5880 0.0604 0.4484 0.1563 3.48 6.6642 0.0135 0.2922 0.0899 2.50 2.6367 0.0585 0.4444 0.1543 3.50 6.7896 0.0131 0.2899 0.0890 2.52 2.6864 0.0567 0.4405 0.1524 3.52 6.9172 0.0127 0.2875 0.0882 2.54 2.7372 0.0550 0.4366 0.1505 3.54 7.0470 0.0124 0.2852 0.0873 2.56 2.7891 0.0533 0.4328 0.1487 3.56 7.1791 0.0120 0.2829 0.0865 2.58 2.8420 0.0517 0.4289 0.1469 3.58 7.3134 0.0117 0.2806 0.0856 2.60 2.8960 0.0501 0.4252 0.1451 3.60 7.4501 0.0114 0.2784 0.0848 2.62 2.9511 0.0486 0.4214 0.1434 3.62 7.5891 0.0111 0.2762 0.0840 2.64 3.0073 0.0471 0.4177 0.1417 3.64 7.7304 0.0108 0.2740 0.0832 2.66 3.0647 0.0457 0.4141 0.1400 3.66 7.8742 0.0105 0.2718 0.0824 2.68 3.1233 0.0443 0.4104 0.1383 3.68 8.0204 0.0102 0.2697 0.0817 2.70 3.1830 0.0430 0.4068 0.1367 3.70 8.1690 0.0099 0.2675 0.0809 2.72 3.2439 0.0417 0.4033 0.1351 3.72 8.3202 0.0096 0.2654 0.0801 2.74 3.3061 0.0404 0.3998 0.1335 3.74 8.4739 0.0094 0.2633 0.0794 2.76 3.3695 0.0392 0.3963 0.1320 3.76 8.6302 0.0091 0.2613 0.0787 2.78 3.4342 0.0380 0.3928 0.1305 3.78 8.7891 0.0089 0.2592 0.0779 2.80 3.5001 0.0368 0.3894 0.1290 3.80 8.9506 0.0086 0.2572 0.0772 2.82 3.5674 0.0357 0.3860 0.1275 3.82 9.1147 0.0084 0.2552 0.0765 2.84 3.6359 0.0347 0.3827 0.1261 3.84 9.2816 0.0082 0.2532 0.0758 2.86 3.7058 0.0336 0.3794 0.1246 3.86 9.4513 0.0080 0.2513 0.0752 2.88 3.7771 0.0326 0.3761 0.1232 3.88 9.6237 0.0077 0.2493 0.0745 2.90 3.8498 0.0317 0.3729 0.1219 3.90 9.7989 0.0075 0.2474 0.0738 2.92 3.9238 0.0307 0.3696 0.1205 3.92 9.9770 0.0073 0.2455 0.0731 2.94 3.9993 0.0298 0.3665 0.1192 3.94 10.1580 0.0071 0.2436 0.0725 2.96 4.0762 0.0289 0.3633 0.1178 3.96 10.3419 0.0069 0.2418 0.0719 2.98 4.1547 0.0281 0.3602 0.1166 3.98 10.5288 0.0068 0.2399 0.0712 3.00 4.2346 0.0272 0.3571 0.1153 4.00 10.7187 0.0066 0.2381 0.0706
248
II ةP: اصP:� ا?ع
M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 1.02 0.981 1.0471 1.0132 1.0000 2.02 0.574 4.5938 1.7038 0.7115 1.04 0.962 1.0952 1.0263 0.9999 2.04 0.571 4.6885 1.7203 0.7022 1.06 0.944 1.1442 1.0393 0.9998 2.06 0.567 4.7842 1.7369 0.6928 1.08 0.928 1.1941 1.0522 0.9994 2.08 0.564 4.8808 1.7536 0.6835 1.10 0.912 1.2450 1.0649 0.9989 2.10 0.561 4.9783 1.7704 0.6742 1.12 0.897 1.2968 1.0776 0.9982 2.12 0.558 5.0768 1.7875 0.6649 1.14 0.882 1.3495 1.0903 0.9973 2.14 0.555 5.1762 1.8046 0.6557 1.16 0.868 1.4032 1.1029 0.9961 2.16 0.553 5.2765 1.8219 0.6464 1.18 0.855 1.4578 1.1154 0.9946 2.18 0.550 5.3778 1.8393 0.6373 1.20 0.842 1.5133 1.1280 0.9928 2.20 0.547 5.4800 1.8569 0.6281 1.22 0.830 1.5698 1.1405 0.9907 2.22 0.544 5.5831 1.8746 0.6191 1.24 0.818 1.6272 1.1531 0.9884 2.24 0.542 5.6872 1.8924 0.6100 1.26 0.807 1.6855 1.1657 0.9857 2.26 0.539 5.7922 1.9104 0.6011 1.28 0.796 1.7448 1.1783 0.9827 2.28 0.537 5.8981 1.9285 0.5921 1.30 0.786 1.8050 1.1909 0.9794 2.30 0.534 6.0050 1.9468 0.5833 1.32 0.776 1.8661 1.2035 0.9758 2.32 0.532 6.1128 1.9652 0.5745 1.34 0.766 1.9282 1.2162 0.9718 2.34 0.530 6.2215 1.9838 0.5658 1.36 0.757 1.9912 1.2290 0.9676 2.36 0.527 6.3312 2.0025 0.5572 1.38 0.748 2.0551 1.2418 0.9630 2.38 0.525 6.4418 2.0213 0.5486 1.40 0.740 2.1200 1.2547 0.9582 2.40 0.523 6.5533 2.0403 0.5401 1.42 0.731 2.1858 1.2676 0.9531 2.42 0.521 6.6658 2.0595 0.5317 1.44 0.723 2.2525 1.2807 0.9476 2.44 0.519 6.7792 2.0788 0.5234 1.46 0.716 2.3202 1.2938 0.9420 2.46 0.517 6.8935 2.0982 0.5152 1.48 0.708 2.3888 1.3069 0.9360 2.48 0.515 7.0088 2.1178 0.5071 1.50 0.701 2.4583 1.3202 0.9298 2.50 0.513 7.1250 2.1375 0.4990 1.52 0.694 2.5288 1.3336 0.9233 2.52 0.511 7.2421 2.1574 0.4911 1.54 0.687 2.6002 1.3470 0.9166 2.54 0.509 7.3602 2.1774 0.4832 1.56 0.681 2.6725 1.3606 0.9097 2.56 0.507 7.4792 2.1976 0.4754 1.58 0.675 2.7458 1.3742 0.9026 2.58 0.506 7.5991 2.2179 0.4677 1.60 0.668 2.8200 1.3880 0.8952 2.60 0.504 7.7200 2.2383 0.4601 1.62 0.663 2.8951 1.4018 0.8877 2.62 0.502 7.8418 2.2590 0.4526 1.64 0.657 2.9712 1.4158 0.8799 2.64 0.500 7.9645 2.2797 0.4452 1.66 0.651 3.0482 1.4299 0.8720 2.66 0.499 8.0882 2.3006 0.4379 1.68 0.646 3.1261 1.4440 0.8639 2.68 0.497 8.2128 2.3217 0.4307 1.70 0.641 3.2050 1.4583 0.8557 2.70 0.496 8.3383 2.3429 0.4236 1.72 0.635 3.2848 1.4727 0.8474 2.72 0.494 8.4648 2.3642 0.4166 1.74 0.631 3.3655 1.4873 0.8389 2.74 0.493 8.5922 2.3858 0.4097 1.76 0.626 3.4472 1.5019 0.8302 2.76 0.491 8.7205 2.4074 0.4028 1.78 0.621 3.5298 1.5167 0.8215 2.78 0.490 8.8498 2.4292 0.3961 1.80 0.617 3.6133 1.5316 0.8127 2.80 0.488 8.9800 2.4512 0.3895 1.82 0.612 3.6978 1.5466 0.8038 2.82 0.487 9.1111 2.4733 0.3829 1.84 0.608 3.7832 1.5617 0.7948 2.84 0.485 9.2432 2.4955 0.3765 1.86 0.604 3.8695 1.5770 0.7857 2.86 0.484 9.3762 2.5179 0.3701 1.88 0.600 3.9568 1.5924 0.7765 2.88 0.483 9.5101 2.5405 0.3639 1.90 0.596 4.0450 1.6079 0.7674 2.90 0.481 9.6450 2.5632 0.3577 1.92 0.592 4.1341 1.6236 0.7581 2.92 0.480 9.7808 2.5861 0.3517 1.94 0.588 4.2242 1.6394 0.7488 2.94 0.479 9.9175 2.6091 0.3457 1.96 0.584 4.3152 1.6553 0.7395 2.96 0.478 10.0552 2.6322 0.3398 1.98 0.581 4.4071 1.6713 0.7302 2.98 0.476 10.1938 2.6555 0.3340 2.00 0.577 4.5000 1.6875 0.7209 3.00 0.475 10.3333 2.6790 0.3283
249
M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 3.02 0.474 10.4738 2.7026 0.3227 3.04 0.473 10.6152 2.7264 0.3172 3.06 0.472 10.7575 2.7503 0.3118 3.08 0.471 10.9008 2.7744 0.3065 3.10 0.470 11.0450 2.7986 0.3012 3.12 0.468 11.1901 2.8230 0.2960 3.14 0.467 11.3362 2.8475 0.2910 3.16 0.466 11.4832 2.8722 0.2860 3.18 0.465 11.6311 2.8970 0.2811 3.20 0.464 11.7800 2.9220 0.2762 3.22 0.463 11.9298 2.9471 0.2715 3.24 0.462 12.0805 2.9724 0.2668 3.26 0.461 12.2322 2.9979 0.2622 3.28 0.461 12.3848 3.0234 0.2577 3.30 0.460 12.5383 3.0492 0.2533 3.32 0.459 12.6928 3.0751 0.2489 3.34 0.458 12.8482 3.1011 0.2446 3.36 0.457 13.0045 3.1273 0.2404 3.38 0.456 13.1618 3.1537 0.2363 3.40 0.455 13.3200 3.1802 0.2322 3.42 0.454 13.4791 3.2069 0.2282 3.44 0.454 13.6392 3.2337 0.2243 3.46 0.453 13.8002 3.2607 0.2205 3.48 0.452 13.9621 3.2878 0.2167 3.50 0.451 14.1250 3.3150 0.2129 3.52 0.450 14.2888 3.3425 0.2093 3.54 0.450 14.4535 3.3701 0.2057 3.56 0.449 14.6192 3.3978 0.2022 3.58 0.448 14.7858 3.4257 0.1987 3.60 0.447 14.9533 3.4537 0.1953 3.62 0.447 15.1218 3.4819 0.1920 3.64 0.446 15.2912 3.5103 0.1887 3.66 0.445 15.4615 3.5388 0.1855 3.68 0.445 15.6328 3.5674 0.1823 3.70 0.444 15.8050 3.5962 0.1792 3.72 0.443 15.9781 3.6252 0.1761 3.74 0.443 16.1522 3.6543 0.1731 3.76 0.442 16.3272 3.6836 0.1702 3.78 0.441 16.5031 3.7130 0.1673 3.80 0.441 16.6800 3.7426 0.1645 3.82 0.440 16.8578 3.7723 0.1617 3.84 0.440 17.0365 3.8022 0.1589 3.86 0.439 17.2162 3.8323 0.1563 3.88 0.438 17.3968 3.8625 0.1536 3.90 0.438 17.5783 3.8928 0.1510 3.92 0.437 17.7608 3.9233 0.1485 3.94 0.437 17.9442 3.9540 0.1460 3.96 0.436 18.1285 3.9848 0.1435 3.98 0.436 18.3138 4.0158 0.1411 4.00 0.435 18.5000 4.0469 0.1388
250
III (آ اIر5 ن ا-ح?�
M T/T* p/p* po/po* ϕϕϕϕ* 0.02 1.1999 54.7701 28.9421 1778.450 0.04 1.1996 27.3817 14.4815 440.3522 0.06 1.1991 18.2509 9.6659 193.0311 0.08 1.1985 13.6843 7.2616 106.7182 0.10 1.1976 10.9435 5.8218 66.9216 0.12 1.1966 9.1156 4.8643 45.4080 0.14 1.1953 7.8093 4.1824 32.5113 0.16 1.1939 6.8291 3.6727 24.1978 0.18 1.1923 6.0662 3.2779 18.5427 0.20 1.1905 5.4554 2.9635 14.5333 0.22 1.1885 4.9554 2.7076 11.5961 0.24 1.1863 4.5383 2.4956 9.3865 0.26 1.1840 4.1851 2.3173 7.6876 0.28 1.1815 3.8820 2.1656 6.3572 0.30 1.1788 3.6191 2.0351 5.2993 0.32 1.1759 3.3887 1.9219 4.4467 0.34 1.1729 3.1853 1.8229 3.7520 0.36 1.1697 3.0042 1.7358 3.1801 0.38 1.1663 2.8420 1.6587 2.7054 0.40 1.1628 2.6958 1.5901 2.3085 0.42 1.1591 2.5634 1.5289 1.9744 0.44 1.1553 2.4428 1.4740 1.6915 0.46 1.1513 2.3326 1.4246 1.4509 0.48 1.1471 2.2313 1.3801 1.2453 0.50 1.1429 2.1381 1.3398 1.0691 0.52 1.1384 2.0519 1.3034 0.9174 0.54 1.1339 1.9719 1.2703 0.7866 0.56 1.1292 1.8975 1.2403 0.6736 0.58 1.1244 1.8282 1.2130 0.5757 0.60 1.1194 1.7634 1.1882 0.4908 0.62 1.1143 1.7026 1.1656 0.4172 0.64 1.1091 1.6456 1.1451 0.3533 0.66 1.1038 1.5919 1.1265 0.2979 0.68 1.0984 1.5413 1.1097 0.2498 0.70 1.0929 1.4935 1.0944 0.2081 0.72 1.0873 1.4482 1.0806 0.1721 0.74 1.0815 1.4054 1.0681 0.1411 0.76 1.0757 1.3647 1.0570 0.1145 0.78 1.0698 1.3261 1.0471 0.0917 0.80 1.0638 1.2893 1.0382 0.0723 0.82 1.0578 1.2542 1.0305 0.0559 0.84 1.0516 1.2208 1.0237 0.0423 0.86 1.0454 1.1889 1.0179 0.0310 0.88 1.0391 1.1583 1.0129 0.0218 0.90 1.0327 1.1291 1.0089 0.0145 0.92 1.0263 1.1011 1.0056 0.0089 0.94 1.0198 1.0743 1.0031 0.0048 0.96 1.0132 1.0485 1.0014 0.0021 0.98 1.0066 1.0238 1.0003 0.0005 1.00 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000
251
IV رارة� ل ا*?Fن :^ ا اIر5M To/To
* T/T* p/p* po/po
* 0.02 0.0019 0.0023 2.3987 1.2675 0.04 0.0076 0.0092 2.3946 1.2665 0.06 0.0171 0.0205 2.3880 1.2647 0.08 0.0302 0.0362 2.3787 1.2623 0.10 0.0468 0.0560 2.3669 1.2591 0.12 0.0666 0.0797 2.3526 1.2554 0.14 0.0895 0.1069 2.3359 1.2510 0.16 0.1151 0.1374 2.3170 1.2461 0.18 0.1432 0.1708 2.2959 1.2406 0.20 0.1736 0.2066 2.2727 1.2346 0.22 0.2057 0.2445 2.2477 1.2281 0.24 0.2395 0.2841 2.2209 1.2213 0.26 0.2745 0.3250 2.1925 1.2140 0.28 0.3104 0.3667 2.1626 1.2064 0.30 0.3469 0.4089 2.1314 1.1985 0.32 0.3837 0.4512 2.0991 1.1904 0.34 0.4206 0.4933 2.0657 1.1822 0.36 0.4572 0.5348 2.0314 1.1737 0.38 0.4935 0.5755 1.9964 1.1652 0.40 0.5290 0.6151 1.9608 1.1566 0.42 0.5638 0.6535 1.9247 1.1480 0.44 0.5975 0.6903 1.8882 1.1394 0.46 0.6301 0.7254 1.8515 1.1308 0.48 0.6614 0.7587 1.8147 1.1224 0.50 0.6914 0.7901 1.7778 1.1141 0.52 0.7199 0.8196 1.7409 1.1059 0.54 0.7470 0.8469 1.7043 1.0979 0.56 0.7725 0.8723 1.6678 1.0901 0.58 0.7965 0.8955 1.6316 1.0826 0.60 0.8189 0.9167 1.5957 1.0753 0.62 0.8398 0.9358 1.5603 1.0682 0.64 0.8592 0.9530 1.5253 1.0615 0.66 0.8771 0.9682 1.4908 1.0550 0.68 0.8935 0.9814 1.4569 1.0489 0.70 0.9085 0.9929 1.4235 1.0431 0.72 0.9221 1.0026 1.3907 1.0376 0.74 0.9344 1.0106 1.3585 1.0325 0.76 0.9455 1.0171 1.3270 1.0278 0.78 0.9553 1.0220 1.2961 1.0234 0.80 0.9639 1.0255 1.2658 1.0193 0.82 0.9715 1.0276 1.2362 1.0157 0.84 0.9781 1.0285 1.2073 1.0124 0.86 0.9836 1.0283 1.1791 1.0095 0.88 0.9883 1.0269 1.1515 1.0070 0.90 0.9921 1.0245 1.1246 1.0049 0.92 0.9951 1.0212 1.0984 1.0031 0.94 0.9973 1.0170 1.0728 1.0017 0.96 0.9988 1.0121 1.0479 1.0008 0.98 0.9997 1.0064 1.0236 1.0002 1.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
252
�زـــار:
A ,ا(#=�ح Ca 6���#)ا -W)ا >���� CD ,9��5ا >���� cf ,@ ����< ا9��5, ا('.CL [%2)ا >���� cP ا(ح2ارة ا(����, �� ^�1ت ا([�cV a'�1ت ا(ح^ ا(ح2ارة ا(����, ��D ,9��5ا D 6��@2b 2/9 d 2/9 e ,�.eا ا(/�9, ا(f I�;��fا5ح)?�ك %6 ا >����
Fr د %2ود � g ,�;ا('�ذ ,.'�
H, h �#b k ,��no)ع ا�W4ار b�(� k ,����)1, ا(ح2ارة ا=� L ل�q LL ,ح�r�Wار@, ا(ص �qل ا(/1-, ا('LT 2ةr�#)ار@, ا �qل ا(/1-, ا('m ,.(?)ا
m.
ل 2b@�ن ا(?).,��
M د ��خ � n ,���y)ت %6 ا�W.)ا N ت�W.)�9-,ا %6 ا(p ا([�P رة ا(-q 6#'ل ا(=2@�ن ا(ح ��
Q.
ل ا�)-�ل ا(ح2ارة��
R ز��ا( �;�^ R >�W)رد ا
Re �)��@د ر � s ,�1=�)ا ,%�y?)ا T ة ا()#�ر حT , ا(ح2ارةدر U ,�2b u )2�,�2آ1, ا= F�'456 ا% x
253
v ,�2=)حص., ا� v �2,(2�آ1, ا= F�'456 ا% y V a'ا(ح W ح># w )2�,�2آ1, ا= F�'456 ا% z
Wt ا(�زن z 6bع ا(2أ�W4ا5ر τ 6د ا(-ص��ا5 Γ 2@و ا()ρ ,%�y?)ا µ ,����@ ا(.�و, ا(ν ,�4�#��?), اا(.�و ψ ب��=� دا(, ا5ϕ دا(, ا(?#�ن ϕ اح)?�ك >���� α زاو@, ا(�'�م δ ,-1/)ا �#b,@ار ا('Π ي ار 5 ;�-�
254
:را�^
رL6 ا(L ار�^ ار�^
Massey, B Mechanics of Fluids van Reinhold
1
Hughes, W, Brighton, J Theory and Problems of Fluid Dynamics Schaum
2
Rogers, Mayhew Engineering Thermodynamics, Work and Heat Transfer Longman
3
Langhoar, H Dimensional Analysis and the Theory of Modeling John Wiley
4
Goldstein, S Modern Developments in Fluid Dynamics Dover Publications
5
Schlichting, H Boundary Layer Theory McGraw-Hill
6
Anderson, J D, Computational Fluid Dynamics, McGraw-Hill 7 Hinze, J Turbulence McGraw-Hill
8
Glauert, H Elements of Aerofoil and Airscrew Theory Cambridge University Press
9
Streeter, V Fluid Dynamics McGraw-Hill
10
A. H. Shapiro Dynamics and thermodynamics of compressible fluid flow. Vol.1, Parts I and II Ronald
11
Leipman, H, Roshko, A Elements of Gas Dynamics International Textbooks
12
Owczarek, J Fundamentals of Gas Dynamics International Textbooks
13
Bolton,W Engineering Instrumentation & control Butterworths.
14
www.cfd-online.com/resources/ 15
255
ب ر6 م ارا�^أQ ا
1,2 1 1،2،3 2
4 3 1،5 4 1،2 5
1،2،14 6 1،2،3 7
6,7,15 8 8،6 9
9،6 10 13،11،12 11
256
ت��cص :ع"L ا) (Eي–8ر���"Fا (
AE ا-F"���ي* ا��� اعر��E ا
stress د��ا apparent turbulent stress د ��ري ��ه2ي��ا Reynolds stresses �)��@دات ر��ا one dimensional يأح�د ا(�1friction اح)?�ك roughness height ,��no)ع ا�W4ار displacement ,ازاح stability 2ار-(bا continuity ,@2ار#(bا cylinder ,� أb/�اdrag ,9ا�� skin drag ,@ ا��9, .pressure drag ,�/�� ,9ا�� branched pipes �2,أW(� I�;�� pipe �1ب� أpitot-static tube ا(ح2آ 6أ��1ب ا([�heat transfer ل ح2ارة�-(� اcompressible q��]� 6اmodel ذج�#� أstall ر���� اbarometer 2(رو��; span ع�; Prandtl >(� ;2اBernouli 6)��2; dimensional ي �; Blasius ز@�س:; Bourdon ردون�; Boussinesq �=���b�; entropy @ 14 Computational fluid dynamics (CFD) I�=4ح[rت ح م (ح2آ, ا(#�ا( dimensional analysis ي 4ح.�< ;�circulation 2@و 4 lubrication ��)�4 hydrodynamic lubrication 6�4(�� ح2آ acceleration 4=�رع similarity &;�n4
257
dynamic similarity 6ح2آ &;�n4 physical similarity 6r�@��% &;�n4 geometric similarity 6b �n4;& ه�differential .��W46 discretization �@2W4 integral .��?46 iterative ي4?2ر equilibrium �4ازن current 4��ر three dimensional ^:^6 ا(�1two dimensional 1)6 اr��^ � molecular 6�@� aerofoil, airfoil �� atmosphere � container ,@ح�و control volume a?ا()ح a'ح Finite volumes دة ح'�م �حturbulence intensity ة ا()#�ر حspecific heat ,���� ح2ارة critical ح2ج dynamic 6ح2آ Thermodynamics ,@ا(ح2آ�, ا(ح2ار Fluid dynamics ح2آ�[rا(#�ا , sensitivity ,�b�=ح throat �.ح convective ,�.#ح helicopter ,ح�ا� streamline ب��=� ا5e error ¡/e stream function دا(, ا(=2@�ن potential function دا(, ا(?#�ن propeller د%�ع thrust, propulsion [%د accuracy ,9د rotation دوران subsonic 64دون ص� steady I�4ر lift [%ر stagnation رآ�د angle of attack زاو@, ا(�'�م Mach angle زاو@, ��خ
258
downstream >%�b suction Iحb Speed of sound �2, ا(ص�تb flow 2@�نb Rayleigh flow 6.@2@�ن رb Fanno flow �� 2b@�ن %�Potential flow �@2bن آ#�ن Couette flow � 2b@�ن آ�و@non-Newtonian flow 6��4��� 2b@�ن 5Uniform flow @2b�aA(�� ن Newtonian flow 6��4��� 2b@�ن static 6��?b head �#b total head 6.آ �#b Swammee 6ا��b choked 2¤ق rocket ص�روخ Normal shock ,� ةص���(� oblique shock �, ��r.,صdownstream ص��laminar 7حr�Wص valve مص�# sonic 64ص� compressor ¦�� pressure �� dynamic pressure 6ح2آ �� exit pressure 62وe �� stagnation pressure رآ�دي �� gauge pressure 6b��9 �� absolute pressure �./� �� back pressure �� ��6r� energy ,9�q internal energy ,�.e9, دا�q boundary layer ,@ار ,-1q Combined boundary layer B�'ار@, ه ,-1q prototype 6rا 2qاز ;numerical methods ,@د 2qق �buoyancy �Wq Reynolds number �)��@د ر � Froude number د %2ود � Mach number د ��خ �
259
moment م�� Finite elements 2دة���ص �حturbine ,W�� gas ز�¦ perfect gas >ز آ���¦ combustion chamber 2%, ا5ح)2اق¦ unsteady I�42 ر�¦ vacuum 2اغ% Finite differences دة %2وق �حseparation >ص% loss -% venturi ري�n�% minor losses ,����� %�ا9supersonic 64ق ص��% Von Karman ن�% Bآ�ر� orifice ,ه�% power رة 9 shear ©9 hydraulic diamater b 2/96��@2 conservation laws ªWا(ح B�� �9اbody force ,�#= �9ة surface force ,ح�/b �9ة gauge b��96 mass ,.(آ relative mass ,�1=� آ)., density ,%�yآ relative density ,�1=� ,%�yآ adiabatic a�Aآ efficiency ءة�Wآ momentum آ#�, ا()ح2ك continuum ,.آ#�, �)ص Kuta-Joukowski �4آ�%=?6@ -آ�� elbow آ�ع Colebrooke-White آ�(21وك–� وا@isotropic 65 ا4'�ه incompressible 7q��]� 5 اdimensionless ي �; 5 isentropic ى @ 14 5 irrotational 6� 5 دوراinviscous, inviscid 7�) 5 convergent 5م
260
convergent-divergent 2-5م¤�� viscous, viscid 7�) dynamic viscosity ,, ح2آ�و�) Apparent viscosity ,@2, ��هو�) kinematic viscosity ,�4�#, آ��و�) plate ح�) turbulent 2r�� fluid [r�� inequality ,�@�1(� flux vector ا(=2@�ن &'(� symmetric >^�#(� ideal 6)�y� duct 2ى'� enthalpy ح)�ى ح2اري� jet engine ث�W� �ح2ك bearing >#ح� Mach cone 2وط ��خo� metacentre 2آ� ا()¡ر� buoyancy center �W/)2آ� ا� couple دوج�� lubricant �)�� free path 2ر ح�=� reservoir دع�(=� sink Iص� pump ,o]� Bourdon gauge ط��ردون�[�; manometer 6.r�b ط��]� absolute ��./ Laplace equations د5ت 5;:س��� Navier-Stokes equations 2�%�� b)�آ°-���د5ت Continuity equation 2#(b5ا ,)ار@,���د Darcy formula 6bد(, دار��� friction factor, ϕ ا5ح)?�ك >����ϕ friction factor, f ا5ح)?�ك >����f Skin-drag coefficient ,9��5ا >����,@ ا('.total-drag coefficient ,9��5ا(?.����6< ا flow coefficient ا(=2@�ن >���� correction factor 4صح >���� � volume flow rate ل ا(=2@�ن ا(ح'6# ��mass flow rate 6.(?)ل ا(=2@�ن ا �� insulated ول���
261
constriction flow meters ,�ا(=2@�ن ا(�ا °�@�-� scalar اري -� paraboloid ²%�?� [/-� hydrometer ,%�y?)س ا��-� piston °1?� gradient ل�#� source [1�� uniform aA(�� system ,��A�� nozzle ³W�� relative weighing ,@ ��از�, حexpansion waves ,@د ���ت #4wave ,�� turbulence ر�� diffuser, divergent 2¤�� specific-heat ratio ,����)1, ا(ح2ارة ا=� aspect ratio ,���; ,1=� metacentric radius 6حص´ ا(-/2 ا()¡ر� system م�A� SI units م�A� (�ح ات ا(��(#6 اdivergence theorem �2A@, ا()��1 Buckingham theorem م���2@, ;?�A� Froude theorem 2@, %2ودA� jet ³W� ramjet 6/¦�]4 ³W� crude oil م�e W� stall point ر�����-/, ا5 reference point ,��2� ,/-� modeling #�,H chord 24و
262
ت��cص�fرس و :ع"L ا ) 8رE)-اF"���ي (
(Eعر AE ا* �ا��� ا-F"���5 ا
�./� absolute �./� �� absolute pressure
acceleration 4=�رع accuracy د9,
a�Aآ adiabatic �� aerofoil, airfoil
angle of attack زاو@, ا(�'�م apparent turbulent stress ي ا��د ��ري ��ه2
Apparent viscosity (�و, ��ه2@,,���; ,1=� aspect ratio
� atmosphere 6r��� �� back pressure
barometer ;�رو�)2 bearing �ح#<6)��2; Bernouli
Blasius ;:ز@�س body force �9ة =#�, ار@, ,-1q boundary layer
Bourdon ;�ردون Bourdon gauge ;�ردون�[��ط
�=���b�; Boussinesq ,�2W(� I�;�� branched pipes أ�2A@, ;?����م Buckingham theorem
�Wq buoyancy �W/)2آ� ا� Buoyancy center
choked ¤2ق chord و24
4 و@2 circulation Colebrooke-White وا@�–آ�(21وك
B�'ار@, ه ,-1q Combined boundary layer combustion chamber ¦2%, ا5ح)2اق
q��]� compressible 6ا¦�� compressor
, ا(#�اr] �ح2آ �,)ح=�1ا(
Computational fluid dynamics
ªWا(ح B�� conservation laws �9ا
263
constriction flow meters �-�@�° ا(=2@�ن ا(�ا�, container ح�و@,
continuity اb)#2ار@, Continuity equation ���د(, اb5)#2ار@,
continuum آ#�, �)ص.,a?ا()ح a'ح control volume
convective ح#.�, convergent 5م��¤2-5م convergent-divergent
correction factor ����< 4صح� � 2b Couette flow@�ن آ�و@
couple ��دوج critical ح2ج W� �e crude oilم
current 4��ر,� cylinder أb/�ا
6bد(, دار��� Darcy formula ,%�yآ density .��W46 differential 2¤�� diffuser, divergent ي�; dimensional
dimensional analysis 4ح.�< ;� ي5 ;� ي dimensionless
�@2W4 discretization displacement ازاح,
A� divergence theorem 2@, ا()��1>%�b downstream downstream ص�� drag ا��9,
duct �'2ى dynamic ح2آ6
ح2آ6�� dynamic pressure �n4 dynamic similarity;& ح2آ6 dynamic viscosity (�و, ح2آ�,
efficiency آ�Wءة elbow آ�ع
,9�q energy enthalpy �ح)�ى ح2اري
@ 14 entropy equilibrium �4ازن¡/e error
264
2eو6�� exit pressure expansion waves ���ت #4 د@,
�� 2b Fanno flow@�ن %� Finite differences %2وق �ح دة Finite elements أ�[�ء �ح دة Finite volumes ح'�م �ح دة
2b flow@�ن flow coefficient ����< ا(=2@�ن
��[r fluid Fluid dynamics , ا(#�اr]�ح2آ
flux vector �)'& ا(=2@�ن free path �=�ر ح2
friction اح)?�ك ����ϕ friction factor, ϕ< ا5ح)?�ك ����f friction factor, f< ا5ح)?�ك
د %2ود� Froude number �2A@, %2ود Froude theorem
gas ¦�زb��96 gauge
��9 ��6b gauge pressure 6b �n4 geometric similarity;& ه�
gradient �#�ل�#b head
heat transfer ا�)-�ل ح2ارة helicopter ح�ا�,
6��@2b 2/9 hydraulic diamater hydrodynamic lubrication �4(�� ح2آ6
,%�y?)س ا��-� hydrometer 6)�y� ideal
7q��]� incompressible 5 ا,�@�1(� inequality insulated ���ول
.��?46 integral ,�.e9, دا�q internal energy
7�) 5 inviscous, inviscid 6� irrotational 5 دورا ى@ 14 5 isentropic
isotropic 5 ا4'�ه6 iterative ي4?2ر³W� jet
jet engine �ح2ك ��Wث
265
kinematic viscosity (�و, آ���4�#, Kutta - Joukowski �آ�%=?6@ -آ��4
laminar صr�Wح7 Laplace equations ���د5ت 5;:س
lift ر%] -% loss
��)� lubricant ��)�4 lubrication
Mach angle زاو@, ��خ 2o� Mach coneوط ��خ
د ��خ� Mach number 6.r�b ط��]� manometer
mass آ)., mass flow rate (=2@�ن ا(?).��6 ل ا
metacentre �2آ� ا()¡ر �ص´ ا(-/2 ا()¡رح6 metacentric radius
,����� minor losses %�ا9 model أ�#�ذج,H#� modeling 6�@� molecular
moment ��م ا( momentum آ#�, ا()ح2ك2�%�� b Navier-Stokes equations)�آ°-���د5ت
�4�2b6@�ن ��� Newtonian flow 6��4��� 2b non-Newtonian flow@�ن 5
,� ةص���(� Normal shock ³W�� nozzle
2q numerical methodsق � د@,,.r�� ,� oblique shock ص
one dimensional ا(�1 يأح�د orifice %�ه,
paraboloid ا(#-/] ا(#?�²% perfect gas ¦�ز آ��<�% &;�n46r�@� physical similarity
pipe أ��1ب°1?� piston
pitot-static tube أ��1ب ا([� ا(ح2آ7 plate (�ح
2b Potential flow@�ن آ#�ن potential function دا(, ا(?#�ن
9 رة power
266
>(� Prandtl ;2ا�� pressure
pressure drag ا��9, ��/�, propeller د%�ع
6rا 2q prototypeاز ;,o]� pump
6/¦�]4 ³W� ramjet 2b Rayleigh flow@�ن ر@.6
,��2� ,/-� reference point ,�1=� ,%�yآ relative density ,�1=� relative mass آ).,
,@ relative weighing ��از�, ح reservoir �=)�دع
د ر@��(�� Reynolds number Reynolds stresses ا��دات ر@��(�
rocket ص�روخ rotation دوران
,��no)ع ا�W4ار roughness height اري-� scalar
,�b�=ح sensitivity separation %ص<©9 shear
SI units ا(��Aم ا(��(#6 (.�ح ات&;�n4 similarity Iص� sink
,@ skin drag ا��9, . Skin-drag coefficient ا('. @,����< ا9��5,
sonic ص�64[1�� source
span ;�ع,���� specific heat ح2ارة
�=1, ا(ح2ارة ا(����, specific-heat ratio �2b Speed of sound, ا(ص�ت
stability اb)-2ار stagnation رآ�د
رآ�دي�� stagnation pressure stall ا����ر
�-/, ا5����ر stall point 6��?b static
I�4ر steady stream function دا(, ا(=2@�ن
267
ا5�=��بe streamline stress ا��د
subsonic دون ص�64 Iحb suction
supersonic %�ق ص�64 surface force �9ة b/ح�,
�b Swammeeا�6>^�#(� symmetric
,��A�� system ��Aم system
Thermodynamics ا(ح2آ�, ا(ح2ار@, three dimensional ^:^6 ا(�1
throat ح.� thrust د%] propulsion د%]
� آ.6#b total head total-drag coefficient ا(?.����6< ا9��5,
,W�� turbine turbulence ��ر
turbulence intensity ح ة ا()#�ر2r�� turbulent
6r��^ two dimensional ا(�1aA(�� uniform
@2b�aA(�� ن Uniform flow I�42 ر�¦ unsteady
vacuum %2اغ valve #�مص
�n�% venturiري7�) viscous, viscid
ل ا(=2@�ن ا(ح'6#�� volume flow rate Bن آ�ر��% Von Karman
,�� wave