المفاضلة بين نموذج السلاسل الزمنية ونموذج الانحدار البسيط في التنبؤ بحجم المبيعات في المؤسسة الاقتصادية

وزارة التعليم العالي و البحث العلمي بالمسيلة جامعة محمد بوضياف

االقتصادية وعلوم التسيير والعلوم التجاريةكلية العلوم قسم العلوم التجارية

مذكرة تدخل ضمن متطلبات نيل شهادة الماجستير

علوم تجارية :تخصص إدارة األعمال : فرع

:الموضوع

: الدكتورفتحت إشرا : إعداد الطالب بلواضح حسين بدار عاشور

:لجنـة المنـاقشة رئيسا................................. أستاذ محاضر جامعة بسكرة صالحمفتاح . د

مقررا .................................بلواضح حسين أستاذ محاضر جامعة المسيلة. د

عضوا........................... أستاذ التعليم العالي جامعة قسنطينة سعدي رجال . د

عضوا................................. أستاذ محاضر جامعة سطيف بوعظم كمال . د

عضوا..................جامعة المسيلةمساعد مكلف بالدروس نويبات عبد القادر أستاذ . د

2006/ 2005: السنة الجامعية

وسل الزمنية نموذج السالالمفاضلة بينفي التنبؤ بحجم نموذج االنحدار البسيط

المبيعات في المؤسسة االقتصادية مطاحن الحضنة بالمسيلة: دراسة حالة

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

A-PDF MERGER DEMO

http://www.pdffactory.com


http://www.a-pdf.com

-- 195 --

:الفهرس مقدمــة

النظرياجلانب : القسم األول 07........................................................و منوذج االحندار البسيطلتنبؤ ا :الفصل األول

08......................... و النماذج التنبؤيةحبجم املبيعاتو التنبؤ مدخل للتنبؤ :املبحث األول 08.................................................... ........مدخل للتنبؤ :املطلب األول

08............................................. ..التنبؤمفهوم و مستويات :أوال 11............................................... ....أمهية التنبؤ و خطواته :ثانيا

14..................................................بؤ حبجم املبيعات التن:ملطلب الثاينا 14............................................. . ماهية التنبؤ حبجم املبيعات:أوال 15................................................ أمهية التنبؤ حبجم املبيعات:ثانيا

17........................................ النموذج ومراحل بناءه ماهية :املطلب الثالث 17................................................... ...... ماهية النموذج :أوال

17................................................... مراحل بناء النموذج:ثانيا 20.....................................ل منوذج االحندار البسيطمفاهيم عامة حو :املبحث الثاين

20............................... مفهوم وفرضيات منوذج االحندار البسيط:املطلب األول 20.......................................... مفهوم منوذج االحندار البسيط:أوال 21........................................سيط فرضيات منوذج االحندار الب:ثانيا

24..............................................طريقة املربعات الصغرى :املطلب الثاين 24........................................................ مفهوم الطريقة:أوال 25...................................................... فرضيات الطريقة:ثانيا

27............................. خصائص مقدرات طريقة املربعات الصغرى :ثالثا 36............................................................ االرتباط:لثاملطلب الثا

املفهوم األنواع :أوال قياس :ثانيا 36.............................................صائصواخل

39.........................................................االرتباط40....................................................... .. ارتباط الرتب: ثالثا

42......................................................ليل االحندار البسيطحت: املبحث الثالث 42............................................. االحندار اخلطي البسيط:املطلب األول




-- 196 --

42...............................................تقدير معلمات النموذج :أوال 45........................امالت النموذج و اختبار اخلطأ املعياريتقييم مع :ثانيا

48....................................حاالت الالخطية لالحندار البسيط :املطلب الثاين 48............................... ...تشخيص خطية أو ال خطية النموذج :أوال 49....................... اخلطية ملعادالت االحندارالتحويل من الالخطية إىل: ثانيا

54........................................................... منوذج السالسل الزمنية:الثاينالفصل 55......................................... مفاهيم عامة حول السالسل الزمنية:املبحث األول 55...........................هية السلسلة الزمنية والعناصر املكونة هلاما :املطلب األول 55 ................................................ماهية السلسلة الزمنية :أوال 56........................................العناصر املكونة للسلسلة الزمنية: ثانيا الشكل النموذجي العام ،وطرق اكتشاف وحتديد مركبات :املطلب الثاين

السلسلة 64.........................................................الزمنية

64.................................الشكل النموذجي العام السلسلة الزمنية :أوال 66........................طرق حتديد واكتشاف مركبات السلسلة الزمنية: ثانيا

73.............................. ............التنبؤ بنماذج االستقطاب ::املبحث الثاين 73...........................................: التنبؤ بنماذج االجتاه العام :املطلب األول

73.....................................تقدير معلمات منوذج االجتاه العام : أوال 75................. حتديد منوذج االجتاه العام يف حالة التوجهات غري اخلطية: ثانيا

78..............................مدى صالحية النموذج وجمال الثقة للتنبؤ: ثالثا 80............................ .التنبؤ بالنماذج اخلاضعة للتغريات املومسية :املطلب الثاين

-Buys" تقدير معلمات النموذج التجميعي باستعمال طريقة جدول : أوال " Ballot .................................................80

81..........................................البحث عن عالقات املعلمات:ثانيا 90................................. املفاضلة بني النموذج يف التنبؤ حبجم املبيعات : الثالثالفصل

90.......................... االختبارات اإلحصائية حول معنوية معامل النموذج:املبحث األول 90.............................. االختبارات اإلحصائية وجودة التوفيق:املطلب األول 90.............................................االختبارات اإلحصائية :أوال r² ..... ...............93اختبار جودة التوفيق بواسطة معامل التحديد :ثانيا 94...................اإلحصائية ملعامل النموذج واختبار الفرضيات املعاينة:املطلب الثاين




-- 197 --

94........................اإلحصائية ملعامل النموذج وفترات الثقة ينة املعا:أوال 97............................... اختبار الفرضيات حول معامل النموذج:ثانيا 109....................... املعايري املختلفة للمفاضلة بني النموذجني وفقا للتنبؤات:املبحث الثاين

109............... االختبارات اإلحصائية للحكم على النموذج يف التنبؤ:املطلب األول 109.................... بناء منوذج االحندار البسيط و استخدامه يف التنبؤ:أوال 111........................... التنبؤ باستخدام منوذج السالسل الزمنية:ثانيا 113.............. ....وذجني وفقا للحكم على التنبؤات املفاضلة بني النم:ثالثا Theil".................114" املفاضلة بني النموذجني على أساس قاعدة :املطلب الثاين Theil"..........................................114" مضمون قاعدة :أوال Theil".......................114"االختيار بني النموذجني وفقا لقاعدة :ثانيا 117..........لتنبؤيةا املفاضلة بني النموذجني وفقا الختبارات دقة النتائج : الثالثاملطلب 117.................................... ....):املطلقة( املؤشرات التامة :أوال 118...................................... .........: املؤشرات النسبية:ثانيا التطبيقياجلانب : الثاين القسم

املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجم مبيعات مؤسسة مطاحن :الفصل الرابع 121............................................................................املسيلة-احلضنة

122.............................................. املؤسسة حمل الدراسةتعريف: املبحث األول 122................................................نشأة املؤسسة األم: املطلب األول 123........ – املسيلة –التعريف بالشركة التابعة مؤسسة مطاحن احلضنة : املطلب الثاين

123....................................................تاريخ املؤسسة : أوال 123............................................مراحل العملية اإلنتاجية : ثانيا 125..........................................اهليكل التنظيمي للمؤسسة : ثالثا

128........................................... دراسة مبيعات املؤسسة:املطلب الثالث 128...............................حتديد أهم املنتجات املباعة يف املؤسسة :أوال 128................عات يف املؤسسةطرق التقدير املتبعة يف التنبؤ حبجم املبي :ثانيا

129..............................املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجم مبيعات املؤسسة :املبحث الثاين 129.............................حتديد املتغريات و املعطيات املستخدمة :املطلب األول

129..........................................حتديد متغريات النموذجني : أوال 129..........................................حتديد املعطيات املستخدمة : ثانيا

131...............تنبؤ حبجم املبيعاتبناء النموذجني واملفاضلة بينهما يف ال :املطلب الثاين




-- 198 --

132..............................................منوذج االحندار البسيط :أوال 141..............................................منوذج السلسلة الزمنية :ثانيا 154.............................................املفاضلة بني النموذجني :ثالثا

160..................................................................................خـــامتة 160.......................................................................................النتائج

162....................................................................................االقتراحات 165.......................................................................................املالحق

185................................................................................قائمة اجلداول 186................................................................................ائمة األشكال ق

187........................... ......................................................املالحققائمة 189.......................................................................................املراجع

195......................................................................................الفهرس




- 185 - -

: الجداول فھرس- الصفحة عنوان اجلدول اجلدول 37 درجات االرتباط 01 41 جدول خاص مبعطيات املثال 02 49 أشكال بعض الدوال غري اخلطية و حتويالا 03 68 خاص مبعطيات املثالجدول 04 69 خاص مبعطيات املثالجدول 05 71 جدول خاص مبعطيات املثال 06 74 ت املثالجدول خاص مبعطيا 07 83 جدول خاص مبعطيات املثال 08 105 االختبارات الفردية ملعامالت منوذج االحندار 09 105 (t)قواعد القرار الختبار املعنوية باستخدام 10 108 جدول حتليل التباين لالحندار البسيط 11 111 يع الطبيعيجمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا لنموذج االحندار البسيط وفقا للتوز 12 112 جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ لنموذج السلسلة الزمنية ا وفقا للتوزيع الطبيعي 13 130 2005 و 2004:مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة ومصاريف اإلشهار لسنيت 14 137 حتليل التباين لنموذج االحندار البسيط 15 Z 138)(التوزيع الطبيعيجماالت القيمة املتنبأ ا وفقا الحتماالت 16 142 استخراج رتب أشهر السلسلة الزمنية للمبيعات 17 143 السلسلة الزمنية للمبيعاتفروقات قيم األشهر حول املتوسط احلسايب هلا لنموذج 18 144 السلسلة الزمنية للمبيعاتاالحنرافات املعيارية لألشهر بالنسبة لنموذج 19 144 لسلسلة الزمنية للمبيعاتلعمليات احلسابية حلساب ميل االحندار لتحديد شكل منوذجي لا 20 150 السلسلة الزمنية للمبيعاتجدول حتليل التباين لنموذج 21 Z 152)(جماالت التنبؤ للقيمة املتنبأ ا وفقا للتوزيع الطبيعي 22 154 رات اإلحصائية وجودة التوفيق لكلى النموذجنيملخص ملختلف نتائج االختبا 23 157 ملخص ملختلف معايري دقة القياس لكلى النموذجني 24




- 186 - -

:قائمة األشكال - الصفحة الشكلعنوان الشكلرقم

11 التنبؤ باملبيعات والطلب على املبيعات 01 14 خطوات عملية التنبؤ 02 16 التقديرية العالقة بني التنبؤ وامليزانيات 03 23 مكونات احنرافات االحندار اخلطي 04 26 التوزيع الطبيعي للمتغري العشوائي 05 30 حالة مقدر متحيز 06 30 مقدر غري متحيزحالة 07 32 املقدر الكفء 08 33 غري متحيزbحالة امليل 09 33 تسق متحيز لكن مbحالة امليل 10 b 35 أصغر من تباين bتباين 11 37 ترمجة معامل االرتباط بيانيا 12 38 قوة وجتاه العالقة اليت يصفها االرتباط 13ei)(متثيل البواقي 14

Yi)( مقابل 48 )املقدرة (

57 فعلية) مبيعات( خط االجتاه العام لبيانات 15 58 ) الفصلي( منوذج للتغري املومسي 16 59 ة الدوريمنوذج للتغريات 17 60 منوذج خلط االجتاه العام 18 61 منوذج خلط االجتاه العام والعامل الدوري 19 61 منوذج خلط االجتاه العام والعامل الدوري والعامل املومسي 20 62 منوذج للتغريات غري املنتظمة 21 63 منوذج لعناصر السلسلة الزمنية 22 64 الصيغة التجميعية لعناصر السلسلة الزمنية 23 65 الصيغة اجلدائية لعناصر السلسلة الزمنية 24 91 احلرجةZ منطقة الرفض والقبول لقيم 25 92 احلرجةt منطقة الرفض والقبول لقيم 26




- 187 - -

Z 99وفقا إلحصائية H0قبول أو رفض فرضية العدم 27 t 102وفقا إلحصائية H0 قبول أو رفض فرضية العدم 28YPR ـالقيمة العظمى والقيمة الدنيا ال التنبؤ ل 29

ˆ 113 127 املسيلة باهليكل التنظيمي ملؤسسة مطاحن احلضنة 30 132 2005 و 2004:مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة وفقا ملصاريف اإلشهار لسنيت 31جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم مبيعات املؤسسة وفقا لنموذج االحندار البسيط 32

139 %95باحتمال " tستودنت "باستعمال توزيع

141 باألشهر 2005 و 2004لسنيت حجم مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة 33جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم مبيعات املؤسسة وفقا لنموذج السلسلة الزمنية 34

153 %95باحتمال " tستودنت "باستعمال توزيع

جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم مبيعات املؤسسة وفقا لنموذج االحندار البسيط و 35 155 %95باحتمال " tستودنت "تعمال توزيع منوذج السلسلة الزمنية باس

:حقالم ال فھرس-

امللحقعنوان امللحقرقم وفقا لألشهر2004السميد ، الفرينة ، بقايا الطحن لسنة : جدول ملبيعات املنتجات الثالثة 01 شهر وفقا لأل2005السميد ، الفرينة ، بقايا الطحن لسنة : جدول ملبيعات املنتجات الثالثة 02 2005 و 2004: جدول خاص مبصاريف اإلشهار لسنيت 03 جدول خمتلف العمليات احلسابية لنموذج االحندار البسيط 04 جدول تابع للجدول السابق 05 جدول تابع للجدول السابق 06 جدول للعمليات احلسابية اخلاصة بنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات 07 السابقجدول تابع للجدول 08 جدول تابع للجدول السابق 09 جدول التوزيع الطبيعي 10 "ستودنت"جدول توزيع 11 "كاي مربع " جدول توزيع 12 "فيشر " جدول توزيع 13




أ

:مقدمة عامة :اإلشكالية -/1

يشهد العامل حتوالت اقتصادية عميقة و سريعة ، فاقتصاد السوق و العوملة إىل جانب االنضمام

حتديات كبرية للتأقلم مع هذه جممل املؤسساتالوشيك للجزائر إىل املنظمة العاملية للتجارة يفرضون على و البحث عن خمتلف الوظائف اإلدارية وإدارة قدمية لتسيرياملستجدات ، و ذلك بالتخلي عن األساليب ال

حيث أن عملية االقتصادية ،اإلصالحات الوسائل الكفيلة ملواجهة ذلك بأساليب عصرية تنصب على دعمإنعاش االقتصاد الوطين تفرض حتديث طرق اإلدارة بالشكل الذي يعمل على تأهيل املؤسسات وجعلها قادرة

خاصة وأن اجلزائر يف املرحلة األوىل من دخوهلا يف شراكة مع اإلحتاد األوريب، وذلك بتطبيق على املنافسة ، . آليات وأمناط تسيري ناجحة مستفيدين من جتارب الدول املتقدمة

ن عملية حتديث طرق التسيري دف أساسا إىل التحكم يف اختيار أفضل أدوات التسيري مـن أجـل أإذ ؤسسة االقتصادية مثل حتقيق الربح، التوازن و البقاء، وبقاء أي مؤسسة واستمرارها مرهـون حتقيق أهداف امل

حيث متثل األرباح وهي أهم ( األداء اجليد لوظيفة إدارة املبيعات خاصة مبا يف ذلك إداراا خمتلف اءأدبكفاءة ر مفهومها خالل العقدين األخريين ، هذه األخري الذي تطو ) العناصر املالية للمؤسسة مثال هامشا من املبيعات

تطورا ملحوظا، و لقد كان هذا التطور من املستلزمات الضرورية للتغلب على التحديات املتزايدة اليت تواجه املؤسسات، فلقد متيز هذان العقدان بازدياد شدة املنافسة، وكذا بالتقدم التكنولوجي اهلائل خاصة يف جمـال

مات، وأضحى النمو االقتصادي و بقاء املؤسسة ذاا يف امليدان يتوقفان إىل حـد تكنولوجية اإلنتاج و املعلو .كبري على كفاءة أداء وظائفها اإلدارية عموما وإدارة املبيعات خصوصا مبا يسمح مبواجهة تلك التحديات

املؤسسة يف الـسوق مما ال خيفى على كثري من املسريين أو رجال اإلدارة أن املبيعات متثل واجهة وكما أنه أو هي أهم خمرجات املؤسسة كنظام جزئي من احمليط الذي ميثل نظام كلي، أو أن املبيعات هي ما تعرف بـه

هذا من جهة ومن جهة أخرى فان نشاط الوظائف األخرى يبقى عموما يف تبعية ، املؤسسة يف حميطها ككل د حجم اإلنتاج وحتديد حجم اإلنتاج يليه حتديد حجم فتحديد حجم املبيعات يليه حتدي لنشاط إدارة املبيعات ،

التموينات باملواد اليت تستخدم يف اإلنتاج وكذا ما حيتاجه من يد عاملة وطاقة ومصاريف أخرى، ويتبع هـذا كله حتديد حجم ما حتتاجه هذه العملية ككل من تدفقات نقدية ، إذن نشاط إدارة املبيعات نشاط أساسي يف

سينجر عنه اجليد)التقدير( فالتحديد اجليد حلجم املبيعات عن طريق التنبؤ لذانشطة األخرى، مقدمة خمتلف األ . الوظائف األخرى) أو متطلبات(التقدير اجليد ألنشطة

األسـاليب العلميـة يف أحدث إلتباع ومن اجل التسيري األمثل ملختلف وظائفها اإلدارية تسعى املؤسسة ته األساليب من إجيابيات جتعل من العملية التسيريية عمال سهل األداء، وملا تظهره من كفاءة التسيري نظرا ملا هلا




ب

يف معاجلتها ملختلف املشاكل اليت تعترض عمل هاته الوظائف وبنتائج جد مرضـية يف خمتلـف املـستويات . اإلدارية

تخدم يف إدارة املبيعـات أو لذا كان من أولوية األولويات أن تكون هناك أساليب علمية حديثـة تـس باقي الوظائف ،فمن الناحية ) أو متطلبات (باألخص يف تقدير حجم املبيعات وما يتبعه من تقدير جيد ألنشطة

املبيعات العديد من الطرق أو النماذج اإلحصائية املـساعدة يف التنبـؤ حبجـم إلدارةالعلمية والعملية يتاح لنماذج استعماال وشيوعا مناذج االحندار اليت تعترب أن املبيعات دالـة يف هذه الطرق أو ا أكثرومن املبيعات،

مناذج السالسل الزمنية اليت تعتـرب أن أيضا جند و ،أو تكاليف التوزيع كمثال مصاريف النقل ك مستقلمتغري ي اسـتخدامه ،ولكلى النموذجني فرضياته اليت يقوم عليها وكذا املربرات اليت تـستدع املبيعات دالة يف الزمن

:والظروف اليت تسمح باستخدامه، وهنا تربز اإلشكالية اليت ميكن ترمجتها على النحو التايل أفضل )تقدير( تنبؤ يعطي أيهما ) منوذج السالسل الزمنية ، البسيط منوذج االحندار ( من بني النموذجني

.)ه للتنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة ميكن االعتماد علي أي أيهما( حلجم املبيعات للفترات الالحقة : وانطالقا من هذا فان إشكالية البحث تتمحور حول التساؤالت التالية

.ما مدى فاعلية كل منوذج يف التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة -ر مالءمة لظروف واألكث(من بني النموذجني ما هو النموذج املناسب لعملية تقدير حجم مبيعات املؤسسة -

).املؤسسة والغرض من التنبؤهل تتأثر هذه النماذج أو الطرق بعوامل تؤدي إىل تناقص أو احلد من فاعليتها يف عمليـة التنبـؤ حبجـم -

.املبيعات .على عملية التنبؤ حبجم املبيعات )من الناحية اإلحصائية(ما مدى تأثري جودة النموذج -

: الفرضيات-/2 :وء العرض السابق إلشكالية البحث ميكن طرح الفرضية األساسية التالية ، واختبار مدى صحتها على ض

النموذج املستخدم يف التنبؤ حبجم املبيعات تتوقف علـى جمموعـة مـن االعتبـارات )كفاءة أو( أفضلية .نموذج يف حد ذاته ال على طبيعة ال) … دقة القياس ،املعنوية اإلحصائية،كجودة النموذج ،(اإلحصائية

: وانطالقا من هاته الفرضية األساسية ميكن صياغة الفرضيات الفرعية التاليةيف حد ) املنتج(عند إعداد أي منوذج لتقدير حجم املبيعات جيب األخذ بعني االعتبار عوامل تتعلق باملبيعات -

.ذااالنماذج اإلحـصائية حيث أن هذه يف احلسبان املثلى تأتى من مناذج تأخذ عدة اعتبارات إحصائية تنبؤاتال-

جم املبيعات ميكن أيضا أن تفسر سلوك املبيعات بـشكل يـسمح بدراسـتها حب التنبؤالكفأة املستخدمة يف .ألغراض اقتصادية




ج

:أمهية الدراسة -/3 :تكمن أمهية الدراسة يف النقاط التالية

فقا ملا يتماشى مع الغرض من التقدير واهلدف مـن توضيح مربرات ودواعي استخدام كلى النموذجني و -أ . التنبؤجم املبيعات حىت على املدى البعيـد التنبؤ حب حتديد أي منوذج يشتمل على حتليل أدق وكفاءة أعلى يف -ب

.ألنشطة املؤسسة) مبا يف ذلك التخطيط االستراتيجي(نسبيا مما يساعد يف التخطيط على املدى البعيد مبا أن موازنة املبيعات تعترب املوازنة األساسية واليت على أساسها تبىن باقي املوازنات األخرى كاإلنتـاج -ج

التموين والتمويل وغريها ومبا أن تقدير املبيعات يعترب أحد األسس املكونة ملوازنة املبيعات كان من األمهيـة . الذي هو أهم جزء يف موازنة املبيعاتنبؤالتمبكان االهتمام بتحديد منوذج إحصائي ذو نتائج جيدة يف

العمل على تقليل أخطاء التقدير حلجم املبيعات والوصول باالحنراف بني اإلجنازات والتقـديرات إىل أدىن -د . من بني النموذجني)األفضل ( املستويات من خالل استخدام منوذج

: أسباب اختيار املوضوع-/4

: إىل اختيار املوضوع من أبرزها هناك عدة أسباب ودوافع أدت نظرا لكثرة عدد املـتغريات أو نظـرا نبؤاملشاكل اليت تواجه كثري ممن يديرون املبيعات من صعوبات يف الت -أ

.لصعوبة التحديد بدقة مدى تأثري هاته املتغريات على حجم املبيعات مما يصعب عملية منذجتهايف كثري من املؤسسات واعتماد مسيرييها على اخلربة الشخصية أو نبؤالتوجود شيء من اإلمهال لعملية ب -ب

مع شيء من اجلهل بالوسائل اإلحصائية تايعجم املب حب التنبؤعند ) واليت قد حتتاج لوقت (احلنكة يف التخمني ).ويف وقت اقل يف اغلب األحيان(وأفضلواليت ميكن أن تعطي نتائج أدق

املبيعات على أحد التنبؤ حبجم منوذج نظرا العتماد كثري ممن يقومون ب حماولة توضيح دواعي استخدام كل -جالنموذجني دون أي مربرات لذلك مما قد يعطي تقديرات غري منصفة كنتيجة لعدم االكتراث ملربرات ودواعي

. استخدام النموذج . وعحماولة الربط بني ما حيدث يف واقع املؤسسات اجلزائرية واجلانب النظري للموض -د




د

: أهداف البحث-/5 :الغرض من البحث ال يعدوا عن كونه جتسيدا لألهداف التالية

نبـؤ وتفسري النماذج واألساليب الكمية الفعالة يف تسيري وإدارة املبيعات انطالقـا مـن الت يضاححماولة إ -أ .والذي يعترب أول خطوة ألية وظيفة إدارية خاصة إدارة املبيعات

تقديرات املبيعات من خالل حتديد النموذج املناسب للتقدير مما يضمن االبتعاد عن األخطـاء يف حتسني -بتقدير حجم املباع وما يأيت من وراءه من تقدير وتسيري جيد لباقي الوظائف األخرى اليت متثل املبيعات مؤشرا

. هاما تتبع لهالرقابـة القبليـة أو (مبيعات ووظيفة الرقابة عليهـا املساعدة على رفع أداء أو كفاءة التسيري املوازين لل -ج

نظرا ألن أهم نشاط لوظيفة إدارة املبيعات يتمثل يف تقدير حجم املبيعات،وذلك من خالل استخدام ) البعدية . النموذج املوافق

: صعوبات البحث/6

ره من صعوبة فيتمثـل يف ذكر أية صعوبة واجهت يف إعداد هذا البحث غري أن ما ميكن ذك تكاد تال عدم وجود دراسات سابقة تناولت هذا النوع من الدراسات بشكل معمق حيث جند بعض الدراسات الـيت

للتنبؤ باستقرارية دالـة Shin Deng and Bun Lieuيف التنبؤ فمثال نذكر ARIMAاستخدمت مناذج تناولت مقارنة واليت Janis Mc ,Mc Donald and Roy Nelsonالطلب على النقود ، ودراسة

الـيت neural net workومناذج الشبكات العـصبية ARIMA التنبؤ بالسالسل الزمنية باستخدام مناذج واليت قدم فيها أفضل مـستوى Jeffery Wagnerحاول القيام من خالهلا بعملية املقارنة ، وأيضا دراسة

ج السلسلة الزمنية دون أن حنصي أيـة مفاضـلة أو فمختلف هذه الدراسات تتعلق بنموذ ، لالستثمار العاممقارنة للنماذج االحندارية فيما بينها أو بني النماذج االحندارية ومنوذج السلسلة الزمنية مما أدى إىل اعتبار هذا

.الصعوبة الوحيدة يف البحث

:املنهج املستخدم / 7لفرضيات اليت تقوم عليها الدراسة مت االعتماد لإلجابة على إشكالية البحث وحماولة اختبار مدى صحة ا

نظرا ألنه يتوافق مع مقام تقرير احلقائق لوصفي التحليلي يف ما يتعلق باجلانب النظري للموضوع ، اعلى املنهج .وفهم مكونات املوضوع وإخضاعه للدراسة الدقيقة وحتليل جل أبعاده بشكل من التوضيح والتفسري

من الدراسة مت االعتماد على منهج دراسة احلالة ،مـن أجـل ) امليداين(اجلانب التطبيقي فيما يتعلق ب أما اختيار مؤسسة مطاحن احلضنة باملـسيلة ، حيث مت لمؤسسات اجلزائرية لإسقاط الدراسة على الواقع العملي

ض الواقـع، لتطبيق ما مت تناوله يف اجلانب النظري للموضوع على أر التابعة لشركة رياض سطيف كنموذج حتسني آليات تسيريها خاصة وأن املؤسسة األم تسعى من أجل باعتبارها أحد املؤسسات اإلنتاجية اهلامة اليت




ه

ودخلت البورصة وهذا دليل على رغبتها ،%20 أول مؤسسة عمومية فتحت رأس ماهلا للمسامهة بنسبة تعد .ي احلديثو مواكبة ركب التطور اإلدار يف التعجيل بتحديث طرق التسيري

:لقد مت تقسيم اجلانب النظري إىل ثالثة فصول :و منوذج االحندار البسيط ومت تقسيمه إىل ثالث مباحثلتنبؤ ا: الفصل األول

و النماذج التنبؤية حيـث حبجم املبيعاتو التنبؤ لتنبؤ ا حول املبحث األول مت ختصيصه لعرض مفاهيم أساسية ماهية النموذج ومراحل بناءه ، بينما املبحث الثاين مت التطـرق و املبيعات يتناول مدخل للتنبؤ ، التنبؤ حبجم

.حتليل االحندار البسيط ، يف حني تناول املبحث الثالث مفاهيم عامة حول منوذج االحندار البسيطإىل فيه :ني مبحثنموذج السالسل الزمنية مت تقسيمه إىلل الفصل الثاين والذي خصص

التنبـؤ ، أما املبحث الثاين مت التطرق فيـه إىل مفاهيم عامة حول السالسل الزمنية فيه تناولاملبحث األول مت .بنماذج االستقطاب

:نيمبحث يف التنبؤ حبجم املبيعات مت تقسيمه إىل نيلمفاضلة بني النموذجلالفصل الثالث والذي خصص أما املبحث الثـاين حول معنوية معامل النموذج االختبارات اإلحصائية خمتلف املبحث األول مت التطرق فيه إىل

.املعايري املختلفة للمفاضلة بني النموذجني وفقا للتنبؤاتلعرض فقد خصصلمفاضلة بني النمـوذجني يف ل الفصل الرابع وقد خصص فاحتوى على فصل واحد و هو انب امليداين أما اجل

:ني تقسيمه إىل مبحثاملسيلة ومت بالتنبؤ حبجم مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنةاملفاضلة بني النموذجني املبحث األول خصص للتعريف باملؤسسة حمل الدراسة يف حني أن املبحث الثاين تناول

. حماولة لتطبيق خمتلف ما مت تناوله يف اجلانب النظري للبحثيف التنبؤ حبجم مبيعات املؤسسة




- 7 -

الفصل األول ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

.منوذج االحندار البسيطو التنبؤ: ولاألالفصل

والذي يكون كمحاولة للتنبؤ ، ما قبلها من الوظائف اإلدارية تسبق يعد التخطيط الوظيفة اإلدارية اليت النامجة عـن عـدم التخطـيط وعـدم لعواقب األزماتمبا سيكون عليه املستقبل وحماولة االحتياط له درءا

ؤ يعد أحد عناصر عملية التخطيط إذ ال ميكن بناء خطة بدون تقديرات كبيانات معدة التنب أن ااالحتياط، كم ومبا أن أهم نشاط تعرف به املؤسسة أو ميثل واجهـة املؤسـسة يف لخطة،لمسبقا تساعد يف اإلعداد احملكم

اا والـيت علـى من األمور املهمة أن تعد تقديرات ملبيع تالسوق، فبا حميطها هو مبيعاا أو ما توجد به يف يف يف هذا الفـصل حنـاول ،اخل…خرى من إنتاج ومتوين وأفراد ائف األ ظأساسها توضع باقي تقديرات الو

وقبـل الـدخول يف فكـرة ،لتنبؤ حبجم املبيعات ا مبا يف ذلك عامتوضيح مفاهيم حول التنبؤ بشكل البداية .ول الغوص يف حتليل منوذج االحندار البسيطاالحندار حناول التعرض ملاهية النموذج يف حد ذاته ، مث حنا

يعترب االحندار أحد األساليب اإلحصائية اليت تستخدم يف قياس العالقات االقتصادية ، حيث خيتص إذبقياس العالقة بني ما يسمى باملتغري التابع و متغري آخر أو جمموعة من املتغريات تسمى باملتغريات املـستقلة أو

قسم مناذج االحندار إىل عدة أنواع ، فهناك االحندار اخلطي و االحندار غري اخلطي هذا من تنحيث التفسريية ، ناحية اخلطية ، واالحندار البسيط واالحندار املتعدد هذا من ناحية عـدد املـتغريات املـأخوذة يف النمـوذج

.كمتغريات مستقلةالذي ) خطي أو غري خطي ( سيط هذا الفصل سنحاول التطرق فقط إىل منوذج االحندار الب من خالل

لغرض املوضوع حيث حنتاج لنموذج االحنـدار يف ة، وهذا مراعا يتكون من متغري واحد مستقل ومتغري تابع أن النموذج اآلخر الذي نريد املفاضـلة كون ، ) املبيعات و املتغري املستقل ( شكله البسيط أي له بعدان فقط

.) ناملبيعات و الزم(معه له بعدان فقط




- 8 -


و النماذج التنبؤيةحبجم املبيعاتو التنبؤ مدخل للتنبؤ :املبحث األول مدخل للتنبؤ: املطلب األول

:التنبؤمفهوم و مستويات -أوال : مفهوم التنبؤ-1

: ضمن تلك التعاريف نذكر ما يلياالقتصاديني ومنصيغت عدة مفاهيم للتنبؤ من طرف العديد من املفكرين انتقال من حالة عدم التأكد إىل حالة التأكد من شيء إىل حالة احتمـاالت حمـسوبة و التنبؤ ه :أولعريف ت

اسـتخالص التحليل و البحث و على قدرة و منطق و علم اإلنسان من ألشياء متوقعة باستخدام ما لدى . )1(النتائج

مثال، القادم للعام الصناعي اإلنتاج بكمية نبأ تت كأن املستقبل أحداث توقع التنبؤ ميثل: تعريف ثاين يف املـستقبل كذلك دراسة االجتاهـات و ،كمية للفترات املاضية وعملية التنبؤ تشمل دراسات إحصائية و

)2(.ةي وضع افتراضات للفترة املستقبلإىلوعلى أساس هذه الدراسات نتوصل مات مستقبلية باستخدام معلومات تارخيية بعد دراسة سلوكها التنبؤ هو عملية عرض حايل ملعلو :تعريف ثالث )3(.يف املاضي

يكون عليه احلال يف املـستقبل يف أنالتنبؤ يساعد املدير يف اختاذ القرار حيث يصور له ما ميكن :تعريف رابع )4(.حال اختاذ قرار يف احلاضر

ري ألنه ميثـل قـراءة ملـا سـيكون عليـه التنبؤ نقطة أساسية وضرورية جلميع وسائل التسي :تعريف خامس )5(.املستقبل

حيـصل داخـل أو أنالتنبؤ عنصر مهم جلميع إجراءات التسيري إذ ميثل حكم على ما يتوقع :تعريف سادس )6(. حتديد ما سيكون عليه مجيع العناصر املؤثرة يف أداء املؤسسةةاملؤسسة، وحماولخارج

: مستويات التنبؤ-2 يغطيها التنبؤ وكذا اال الذي يطبق فيه التنبؤ ميثالن أساسا لتحديد تقسيمات أو مـستويات إن الفترة اليت

التنبؤ، فمن حيث الفترة اليت يغطيها ميكن تقسيم التنبؤ إىل قصري متوسط وطويل املدى، أما من حيث جمـال التنبؤ و للصناعة العام باملناخ ؤ تنب فيمكن تقسيمه إىل تنبؤ باملناخ االقتصادي، ) موضوع أو جمال التنبؤ (التطبيق

.باملبيعات أو حبصة املبيعات التسويقية

.391، ص1999 صالح الشنواني،التنظیم واإلدارة في قطاع األعمال ،مركز اإلسكندریة للكتاب ،اإلسكندریة ،مصر،)1( .11، ص1995بوعات الجامعیة، بن عكنون، الجزائر، فركوس محمد، الموازنات التقدیریة، دیوان المط )2( . 177، ص2002 مولود حشمان، نماذج وتقنیات التقدیر قصیر المدى، دیوان المطبوعات الجامعیة، بن عكنون، الجزائر، )3( .182، ص1998حنا نصر اهللا وآخرون، مبادئ في العلوم اإلداریة، دار زھران، األردن، )4(

)5( Thierry Cuyaubere, Jacques Muller ,control de gestion ,la villeguerin éditions,Paris ,1991,p31. )6( Jean Pierre Védrines , technique quantitative de gestion , librairie vuibert, Paris ,1985, p15.




- 9 -


:الفترة اليت يغطيها التنبؤمن حيث -أ : املدىقصريالتنبؤ -١

، كما له نتائج عالية الدقة و بعيدة عن االحتمال من ثالثة أشهر أقليغطي هذا النوع من التنبؤات فترة زمنية الطويل، كما أن األحداث املتوقع األجل يف منه أقل يكون القصري األجل يف املؤثرة ظروفال يف لتغرياكون أن

أن حتدث يف القريب العاجل ميكن توقعها بسهولة نسبية عن تلك اليت سوف حتـدث يف املـستقبل البعيـد، )1(. على ذلك حالة الطقس مثاللوكمثا

حىت السنة، لكن بشكل عام فان الفترة الزمنية اليت ) النوع( ومتتد الفترة الزمنية اليت يغطيها هذا الشكل يغطيها التنبؤ قصري املدى هي عادة ثالثة أشهر، ويتميز بنتائجه السريعة واألكثر دقة يف نفس الوقت، لـذا

اليت تؤثر على الطلب تتغري يوميا، لذلك لجنده واسع االنتشار أكثر من غريه يف أغلب املؤسسات، فالعوام امتدت عملية التنبؤ لتغطي فترة أطول كلما قلت الدقة والتحكم أكثر، ويستعمل التنبؤ قصري األجـل كلما

. اإلنتاج وحجم األعمالتلعدة أغراض كتخطيط عمليات الشراء، مستويا :التنبؤ متوسط املدى-٢

النـوع ذو إىل ثالثة سنوات وهـذا أشهريغطي هذا النوع من التنبؤات فترة زمنية تتراوح من ثالثة فائدة كبرية بالنسبة ملشاكل معينة مثل إمكانية التوسع يف صناعة معينة، يستخدم ألغراض ختطيط املبيعـات

.ختطيط اإلنتاج، املوازنات النقدية وحتليل خمتلف اخلطط التشغيلية :التنبؤ طويل املدى-٣نتجـات اجلديـدة وتقـدير عادة ما يكون لفترة أكثر من مخس سنوات، ويستخدم يف التخطيط للم

اختيار املوقع، وكذلك ميدان البحث والتطوير، وهذا النوع من التنبؤ ليس واسع ااملصاريف الرأمسالية، وكذ .االستعمال عكس األنواع األخرى

: من حيث جمال التطبيق-ب الصناعة والظروف فو احمللي، ظر خاملناخ الدويل، املنا : حيتاج التنبؤ عموما تقدير متغريات أساسية هي

أن مدى إخضاع الـثالث ا ال خيضع املتغري األول لتحكم إدارة املنشأة، كم ةاملتعلقة باملنشأة نفسها، وعاد .متغريات األخرى لتحكم املنشأة يتوقف على حجمها وقدراا أو مركزها التنافسي

إىل عوا مل داخلية وأخـرى خارجيـة، وتقسم العوامل اليت تسعى اإلدارة إىل التنبؤ ا وفقا لنشأا يـتم كفبالنسبة للعوامل الداخلية يسهل على اإلدارة التعرف عليها، وما يترتب بالنسبة هلا من آثار، وبذل

قدرا علي التطوير يف ى ومد تالتنبؤ بالطاقة البشرية واآللية، والطاقات املادية املتاحة للمنشأة، واإلمكانيا : اخلارجية فهي تلك العوامل املتأتية من خارج املنشأة، وتنقسم إىل العواملااملستقبل، أم

لكوارث اوبالتايل ال ميكن حتديد ما يقابلها من سياسات وذلك مثل احلروب و: عوامل ال ميكن التنبؤ ا -١ .الطبيعية واألوبئة

.5، ص2001، مصرنتاج، الدار الجامعیة، محمد صالح الحناوي، محمد توفیق ماضي، بحوث العملیات في تخطیط ومراقبة اإل )1(




- 10 -


لعوامل املتحكمة فيـه، وهي العوامل املتعلقة حبركة السوق احمللي واخلارجي وا : عوامل ميكن التنبؤ ا -٢ومن هذه العوامل ما ال متلك املنشأة السيطرة عليها، لذلك تتنبأ ا وتسعى إىل التكيف معها ومـن أمثلـة

.ذلك التغريات االقتصادية املستقبلية وتقلبات األسعاراليت يوفرها املناخ للسوق ككل وةوينقسم نشاط التنبؤ إىل ثالثة مستويات أوهلا التنبؤ بالطاقة االستيعابي

التنبؤ حبجم مبيعات املنشأة ا التنبؤ حبجم مبيعات الصناعة، يليهاالقتصادي العام لكل العاملني يف الصناعة، مث .املرتقبة

: وميكن عرض العناصر اليت حيتاج التنبؤ عموما لتقديرها كما يلي :التنبؤ باملناخ االقتصادي العام -1 التخطيط للنمو ة اإلدارية وفقا للكثري من املؤثرات االقتصادية العامة، وخاص تختتلف الكثري من القرارا

مثل اخلطط املتعلقة بشراء وتوفري املعدات الرأمسالية ومستويات اإلنتاج والتخزين كوالتوسع املستقبلي، وذل .اخل...وبرامج التمويل وتصميم املنتجات واالستثمارات

اليت جيري التنبؤ ا وحتديد ها العوامل البيئية وخاصة السياسات احلكوميـة ويف مقدمة العوامل املؤثرة واجتاهات السكان واجتاهات النشاط االقتصادي واالجتماعي، هذا فضال عـن إمكانيـات التكنولـوجي

كلما تغريت هذه الظروف كلما أثرت يف زيادة أو نقـص حجـم ذاملستقبلية ودورها بالنسبة للمنشأة، إ .ذي تتعامل فيه الصناعة ككلالنشاط ال

:التنبؤ باملناخ العام للصناعة-2بعد احلصول على معلومات عامة عن املناخ االقتصادي يسعى املديرون إىل مجع املعلومات من املنـاخ

العام للصناعة اليت تعمل فيها املنشأة من خالل التنبؤ حبجم ونوعية املنتجات من املنشآت املنافسة وكذا ما ويتم التنبؤ أيضا مبستوى التكنولوجي اتورد من اخلارج ومدى ما يشكله من منافسة بالنسبة للمنشأة، هذ يس

قدرة املنشأة على استخدام التكنولوجي، وحىت نصل إىل التنبؤ بالسوق فان إدارة ىاملتوقع يف الصناعة، ومد :التسويق تقوم مبا يلي

ميثل احلد األقصى إلمكانية السوق يف ظل حدوث حتديد أعلى مستوى ممكن من الطلب باعتباره - أ يكون القيام بأي جهود تسويقية جديدة ذات أثر ضعيف علـى زيـادة ثوحبي، تغريات معينة

.الطلب .التنبؤ باملستوى املتوقع لطلب الصناعة والذي ميكن الوصول إليه جبهود تسويقية معينة - ب

:التنبؤ باملبيعات أو حبصة املبيعات التسويقية-3التنبؤ باملبيعات يعين التنبؤ بنصيب الشركة من السوق الكلية للصناعة،وهو عادة دالة موعـة مـن

املتغريات احملددة واملؤثرة اليت ختتلف من منشأة ألخرى ، أما إمكانيات املبيعات فهي النسبة مـن الـسوق بالتنبؤ مببيعاا يف ضوء دراسة العوامـل احملتملة اليت تستطيع املؤسسة أن تصل إليها،وعادة ما تقوم املؤسسة

:واملؤثرات الداخلية واخلارجية وفقا لطرق علمية حمددة،وهذا ما ميكن توضيحه بيانيا كما يلي




- 11 -


.التنبؤ باملبيعات والطلب على املبيعات): 1(الشكل رقم

.242، صمرجع سابق طلعت أسعد عبد احلميد، :املصدر : أمهية التنبؤ و خطواته-انيثا : أمهية التنبؤ -1

كان البد ك كان األمر كذلك ألصبح التخطيط عملية سهلة، لذل و املنشأة ال تعمل يف ظروف ساكنة، ول .ستقبلمن التنبؤ بامل

أخذ االحتياطات له مما من مزايا عملية القيام بتنبؤات أا تدفع اإلدارة إىل النظر إىل املستقبل، وبالتايل التنبؤات األضواء على الطريق الذي تسلكه املنشأة يجيعل اندفاع املنشأة إىل األمام أكثر ثباتا وأمنا، كما تلق

.أسس أكثر فاعلية لعملية الرقابة يساعد يف وضع احنو حتقيق األهداف، مم كجزء تومن املزايا أيضا أن التنبؤات تعمل على ترابط أجزاء املنشأة وتكاملها والتنسيق بينها، فالتنبؤا

من عملية التخطيط تشمل مجيع املستويات التنظيمية وتغطي مجيع وظائف املنشأة، فهناك تنبـؤات تـزود الفرعية والفرعية املساعدة، وهناك تنبؤات تعتمد عليها اخلطط التـسويقية أساسا للخطط العامة والرئيسية و

)1(.واإلنتاجية واملالية والشرائية وخطط العالقات العامةء بشكل مباشر أو بشكل غري مباشر على شكل أو آخر من أشكال وا تعتمد معظم القرارات اإلدارية س

. بني املشروع أو املنشأة والظروف اخلارجية احمليطةالتنبؤ باملستقبل، فالتنبؤ ميثل مهزة الوصل

.392صالح الشنواني، مرجع سابق، ص )1(

الشركة تمبيعا يف وقت حمدد

الشركات تمبيعا يف السوق

جهود الشركات جهود الشركة

السوقيف

الشركةتمبيعا

جهود الشركات يف

السوق يف وقت حمدد




- 12 -


وبشكل خاص ذلك التنبؤ الذي يتعلق بالعوامل املوجودة خارج املشروع وهلذا تأثري علـى أعمـال املشروع، فال يستطيع املشروع مثال جتاهل اجتاه سعر الفائدة يف سوق املال، أو اجتاه عرض العمالة سواء يف

الـيت ) أو جمموعة السلع( أنه وبالضرورة ال ميكن جتاهل الطلب على السلعةا أو البعيد، كم املستقبل القريب )1(.اليت يقدمها) أو جمموعة اخلدمات(ينتجها أو اخلدمة

باإلضافة إىل هذا فان هناك عالقة وطيدة بني التنبؤ والتخطيط حيث أن التخطيط يعتمد إىل حد كـبري تخطيط يبدأ حيث ينتهي التنبؤ، فالتخطيط ينطوي على االختيار بني البدائل املتاحـة، على التنبؤ، ذلك أن ال

)2(. التخطيط دف إىل حتقيق أهداف حمددة ال ميكن أن تتحقق هذه األهداف بدون التخطيط هلاةووظيف : من خالل ما سبق ميكن حصر أمهية التنبؤ يف العناصر التالية

.التنبؤ أساس للتخطيط - أ .التنبؤ أساس القرار اإلداري فهو ميثل مهزة وصل بني املنشأة وحميطها -بيساعد التنبؤ على إجياد الترابط والتكامل والتنسيق بني أجزاء املنشأة، فهو يشمل مجيـع املـستويات - ج

.التنظيمية ويغطي مجيع الوظائف .يساعد التنبؤ املنشأة على وضع أسس أكثر فاعلية يف عملية الرقابة- د : خطوات التنبؤ-2

التنبؤ يكون وفقا خلطوات حمددة متعارف علها من شأا أن جتعل هذا التنبـؤ أقـرب مـا يكـون إىل )3(:وميكن أن نعرض خطوات التنبؤ تدرجييا كما يلي) أقرب إىل الفعلي(الصحةمـديرو الوظـائف حتديد الغرض من القيام بالتنبؤ، وذلك ألن املعلومات اخلاصة بالتنبؤ يستخدمها -أ

.املختلفة يف مباشرم لوظائفهم، واختاذهم لقرارام اإلدارية فمثال التنبؤ باإليراد السنوي قد يكون مفيد ملدير إدارة اإلنتاج والعمليات الختاذ القرارات املتعلقة بتحديد

ليات قد ال يستفيد مـن مدير إدارة اإلنتاج والعم نمستويات اإلنتاج واالحتياجات من املواد والعمالة، لك الرقم اإلمجايل للتنبؤ مثل مدير التسويق وحيتاج إىل معلومات أكثر تفصيال ليستطيع إعداد جداول اإلنتـاج

مبا يتفق مع احتياجات املستهلكني وهلذا البد لنظام املعلومات أن يوفر إمكانية تعديل أرقام التنبؤ ةالتفصيلي .نظمة ليفي باحتياجات املديرين ملختلف الوظائفوالذي ميكن أن يتم يف أي جزء من امل

مجع البيانات التارخيية سواء عن االجتاهات االقتصادية مـن املـستندات احلكوميـة أو سـجالت -بالشركة،ويف حالة املنتجات اجلديدة واليت ال تتوفر عنها البيانات اإلحصائية التارخيية قد يكون من الضروري

.ة عن منتجات مشاة أو منافسةاستخدام البيانات املتاحء أظهـرت وا عرض البيانات التارخيية على رسم بياين لتحديد مدى وجود منط معني الجتاه البيانات س -ج

يف املستقبل وجيـب توجود دورة معينة للبيانات أو وجود بيانات باجتاهات مومسية متكن من توقع البيانا

.3محمد صالح الحناوي، محمد توفیق ماض، مرجع سابق، ص )1( .11محمد فركوس، مرجع سابق، ص )2( .70-67ص-،ص2001،مصر اإلسكندریة،سونیا محمد البكري، إدارة اإلنتاج والعملیات، الدار الجامعیة، )3(




- 13 -


أحداث حدثت يف املاضي ورمبا ال يتكرر حـدوثها يف املـستقبل، البيانات التارخيية من أي ) تنقية(ختليص فمثال قد تكون البيانات املاضية قد تأثرت بوقوع عطل يف النظام اآليل ولكن مت إصالح هذا العطل ولـن

عن عرض البيانـات ج الوقت، وينت ا يكون الصحيح التخلص من هذه البيانات املتعلقة ذ يتكرر، وبالتايل . فترة حمددة فهم أحسن للسلوك السابق وحتسن التنبؤالتارخيية عرب

اإلدارية املختلفة وعلى مدير إدارة اإلنتاج والعمليات ف اختيار منوذج للتنبؤ والذي قد يستخدم يف املواق -د .تطبيق النموذج الذي يتماشى مع احتياجاته

استخدمت يف التنبؤ بالقيم احلقيقية يتم يف هذه املرحلة إجراء التجارب اليت تظهر مدى صحة الطرق اليت -ه ه ما يستخدم األسلوب الذي يتيح أصغر متوسط للخطأ، ونستخدم ةاليت ظهرت خالل الفترة املاضية، وعاد

.للتنبؤ يف الفترة القادمةثر حدوثها خالل فترة التنبـؤ ويالحـظ هنـا إ يتم فيها استخدام أسلوب التنبؤ بقيم املتغريات التابعة -و

.األساليب ممكن إلنشاء مستوى حتليل موثوق بهاستخدام يتم فيها ادمادج التأثري اخلاص بالعوامل الداخلية اخلارجية على النتائج اليت يتم احلصول عليها باستخدام -ز

.أسلوب معني للتنبؤوعلـى يتم فيها متابعة نتائج تطبيق أسلوب التنبؤ عن طريق تسجيل األداء الفعلي ومراقبة خطأ التنبؤ -ح

كان األمر كـذلك ااملدير أن يقرر على فترات ما إذا كانت عمليات التنبؤ احلالية تؤدي إىل تنبؤ مقبول، إذ فان األسلوب الذي مت اختياره يستمر يف تطبيقه، أما يف حالة عدم قبول مقدار اخلطأ لتجـاوزه مـا هـو

إىل اخلطوة الثالثة وهكذا تتكرر الـدورة مسموح به يف هاته احلالة حنتاج إىل أسلوب تنبؤ جديد وهنا نعود .يف كل مرة

:و الشكل أدناه ميثل خمتلف اخلطوات السابقة




- 14 -


.خطوات عملية التنبؤ) 2 :( الشكل رقم .72 سابق، صعسونيا حممد البكر، مرج:املصدر

جم املبيعاتالتنبؤ حب: املطلب الثاين

: ماهية التنبؤ حبجم املبيعات- أوال حاول العديد من مؤلفي اإلدارة واالقتصاد إجياد تعريف ملفهوم التنبؤ حبجم املبيعات ولعل من بني أبرز هاته

:احملاوالت ما ميكن ذكره يفمادية خالل فترة معينة أو التنبؤ حبجم املبيعات يقصد به تقدير حجم املبيعات بوحدات نقدية : تعريف أول

من العوامل ا خلطة تسويقية موضوعة يف جمموعة من الظروف االقتصادية واالجتماعية، وغريهامستقبلية، وتبع )1(.اخلارجية عن أوضاع املؤسسة وظروفها واليت جيري التنبؤ مببيعاا

.23، ص1984محمد عبد الوھاب أحمد العزاوي، أسالیب بحوث العملیات، بدون دار النشر، بغداد، )1(

راقب نتائج التطبیق بمتابعة األخطاء التنبؤ

اجمع البیانات ذات العالقة

أرسم البیانات وسجل أي اتجاھات ثابتة

اختر نموذج التنبؤ

خطأ التنبؤ لكل أسلوب وأختر احسب األسلوب األفضل

استخدم األسلوب في التنبؤ للفترات المستقبلیة

عدل التنبؤ بالمعلومات الوصفیة

ھل أخطاء التنبؤ مقبولة وفقا ألغراض االدارة

حدد نموذج جدید للتنبؤ

حدد الغرض من التنبؤ

مقبول غیر مقبول




- 15 -


ختلفة اليت ترغب وتقـدر يقصد بتقدير حجم مبيعات املؤسسة تقدير األصناف والكميات امل : تعريف ثاين )2(.املؤسسة على إتاحتها للبيع خالل عدد معني من السنوات

التنبؤ حبجم الطلب هو تقدير حجم وتوقيت الطلب الكلي على منتجات املنظمة علـى مـدى :تعريف ثالث )3(.فترات زمنية قادمة

دراسات دف حتديد وبأكرب وضوح التنبؤ حبجم املبيعات هو عبارة عن تغطية واستيفاء موع : تعريف رابع )4(. ككل ولكل مسؤول له عالقة بادرة املبيعاتةودقة ممكنة لرقم األعمال بالكمية والقيمة، للمؤسس

إذن التنبؤ حبجم املبيعات عبارة عن تقدير للكمية اليت ميكن بيعها من منتوج ما خالل فترة مستقبلية يف ظل .وامل تتسم بالتغريظروف غري مؤكدة و حتت تأثري ع

:أمهية التنبؤ حبجم املبيعات- ثانيا وإدارة املبيعات وإدارة اإلنتاج والعمليـات -عموما- يتيح التنبؤ معلومات ومؤشرات تسترشد ا اإلدارة

بشكل خاص يف تصميم األهداف واالستراتيجيات اإلنتاجية، كما تفيد تلك املعلومات واملؤشرات يف عملية .ات اإلنتاج والعملياتصنع قرار

: وختتلف أمهية التنبؤ باختالف األجل الزمين أو الفترة الزمنية اليت تغطيها حبيث :بالنسبة للتنبؤ طويل املدى-1 .تقدير حجم املبيعات أو الطلب وبالتايل معرفة قدرة االستثمارات يف املباين والتجهيزات الرأمسالية - أ

بىن اإلنتاجي أو مبىن تقدمي اخلدمة على ضوء التغري التكنولـوجي ختطيط املساحة الالزمة للمصنع وللم - ب مدى عـدة ى وحدة املنتوج، فعل مأو الفين املتوقع يف أعداد وأبعاد اآلالت وحجم القوة العاملة، وحج

سنوات صغرت أحجام منتجات مثل أجهزة الراديو واحلاسوب واهلواتف، ويؤدي الـتغري يف حجـم ريات يف التخطيط املكاين ملساحات ومواقع األداء وأماكن االنتظار والتخـزين الطلب أو املنتوج إىل تغ

.املؤقت جبوار أو بني اآلالت خالل عملية اإلنتاج حتديد النوع أو األنواع املناسبة من الطاقة احملركة مبا يتناسب وخصائص اآلالت املستخدمة ويسهم -ج

.يف ترشيد تكلفة العمليات ختطيط القوى العاملة كما ونوعا على ضوء التغريات الفنية وخصائص التجهيزات اآللية وطرق -د

.اإلنتاج ودرجة األداء الذايت لآلالت :بالنسبة للتنبؤ متوسط وقصري املدى-2 يتطلـب األمـر دمبا يقابل مستويات الطلب املتقبلة، وق ) ضمن خطة اإلنتاج ( حتديد معدالت اإلنتاج -أ

.شهورا عديدة لتغيري الطاقة أو الطاقات اإلنتاجية أو عمليات اإلنتاج كاستجابة لذلك . جدولة عمليات اإلنتاج مبا يهيئ الكميات املناسبة من املنتج ملقابلة املبيعات املتوقعة يف توقيتاا احملددة-ب

.93، ص1993 عمر صخري، اقتصاد المؤسسة، دیوان المطبوعات الجامعیة، الجزائر، الطبعة الثانیة، )2( .175،ص1999 ،الطبعة الرابعة،بدون دار النشر احمد سید مصطفى، إدارة اإلنتاج والعملیات،)3(

)4( Thierry Cuyaubere,Jacques Muller,op.,cit. ,p56.




- 16 -


ايف، فقد خيتلف حجم الطلـب جدولة االحتياجات من العمالة للعمل يف الوقت احملدد العادي أو اإلض -ج جيـب امن أسبوع آلخر أو من شهر آلخر أو فصل أو موسم آلخر مما يعين اختالف حجم املباع أيضا، لذ

ميكن استخدام عدة مداخل مثل التشغيل لساعات إضافية أو اخفض أو زيادة العمالة املقابلة للتغريات، وهن .م أو االكتفاء بتعيني عمالة مؤقتةإاء خدمة العامل أو املوظف بشكل مؤقت أو دائ

تفيد التنبؤات قصرية األجل يف يئة ا القادمة، وهن تجدولة االحتياجات من املخزون كما ونوعا للفترا - د . والقدر املناسب لتغذية عمليات اإلنتاج وفقا جلدولتهامعناصر املخزن يف التوقيت املناسب، وباحلج

.لطلب أساس تصميم املوازنة املالية للوحدة اإلنتاجيةالتخطيط املايل فالتنبؤات اخلاصة با - هتعترب موازنة املبيعات حجر الزاوية يف وضع املوازنة التشغيلية وهي تشتمل على املبيعات التقديرية لفتـرات "

موازنة املبيعات هي أساس إعداد موازنة املوازنة القادمة اليت تعترب املصدر الرئيسي إليرادات املنشأة، وتعترب اإلنتاج واملواد واملشتريات واألجور واملصروفات الصناعية ومصروفات البيع والتوزيع ويالحظ أن النجاح يف نظام املوازنات يتوقف إىل حد كبري على مدى الدقة يف التنبؤ باملبيعات املستقبلية ولذا عادة ما يطلـق

)1(".على موازنة املبيعات باملوازنة األم : التنبؤ وامليزانيات التقديرية يف الشكل التايل وتظهر العالقة بني

.العالقة بني التنبؤ وامليزانيات التقديرية) 3:( الشكل رقم .245 سابق، صعطلعت أسعد عبد احلميد، مرج:املصدر

، 2001 اإلس كندریة، م صر، ، محمد س امي راض ي، وج دي حام د حج ازي، الم دخل الح دیث ف ي إع داد واس تخدام الموازن ات، ال دار الجامعی ة )1(

.77ص

التقدیریة للمبیعاتتالمیزانیا

المیزانیات التقدیریة لإلنتاج

المیزانیة التقدیریة للعمالة

المیزانیة التقدیریة للمشتریات

یریةحساب األرباح والخسائر التقد

المیزانیة العامة التقدیریة

التنبؤ بالمبیعات

التكالیف الصناعیة

الثابتة

حساب األرباحوالخسائر التقدیریة

إجمالي التكالیف التقدیریة

ائمة الدخلق

التكلفة الصناعیة




- 17 -


ماهية النموذج ومراحل بناءه: املطلب الثالث : ماهية النموذج-أوال

:و لعل من أبرز احملاوالت ما ميكن ذكره يف" للنموذج" حاول العديد من مؤلفي االقتصاد إجياد مفهوم . )1(النموذج هو جمموعة من العالقات بني جمموعة من املتغريات: تعريف أولالنموذج هو عبارة عن صياغة للعالقات اليت حتكم الظاهرة حمل البحـث حـىت ميكـن قيـاس : تعريف ثاين

.)2(عامالامالنموذج هو عبارة عن فرض يتم صياغته للتعبري عن سلوك ظاهرة من الظـواهر ، فـالنموذج : تعريف ثالث

.)3(الرياضي هو ترمجة للعالقات النظرية بني املتغريات إىل صورة معادالتوالـيت تـصاغ النموذج هو عبارة عن جمموعة من العالقات اليت تستعمل األدوات الرياضية ، : تعريف رابع

.)4(لتوضيح سلوكية أو ميكانيكية هذه العالقات تبسيط الواقع من خالل بناء إىلمن خالل التعاريف السابقة ميكن استخالص أن النموذج الرياضي يهدف

حيتوي على مجيع تفاصيل الظاهرة املراد دراستها ، بل يتضمن العالقات األساسية ا ، ومـن هنـا منوذج ال وتعترب ،سة بصورة جتريبية وبدقة ودرامل النموذج الرياضي هو وصف للعالقة بني متغريات الظاهرة أنيالحظ

. بسهولة و ذلك باستخدام األدوات واألساليب الرياضيةكما تستخدم النماذج الرياضية أكثر دقة وجتريدا ، : مراحل بناء النموذج-ثانيا

:تعيني النموذج : املرحلة األوىل-1قصد بتعيني النموذج صياغة العالقة االقتصادية حمل البحث يف صورة رياضية حىت ميكن قياس معامالا ي

:)5(باستخدام ما يسمى بالطرق القياسية ، وتنطوي هذه املرحلة على عدة خطوات أمهها :حتديد متغريات النموذج -أ

دراسته لظاهرة اقتصادية معينة مـن خـالل ميكن للباحث أن حيدد املتغريات اليت يتضمنها النموذج عند ة ولعل من أهم هذه املصادر النظرية االقتصادية مث املعلومات املتاحة من دراسات قياسية سـابقة دمصادر عدي

).تعلق بدراسة خاصة بالظاهرةتأي ( وثالثهما املعلومات املتاحة بشكل خاص : حتديد الشكل الرياضي للنموذج-بفقد تكون معادلة واحدة أو (الرياضي للنموذج عدد املعادالت اليت حيتوي عليها النموذج يقصد بالشكل

فقـد (ودرجة جتانس كل معادلة ) فقد يكون خطي أو غري خطي (، ودرجة خطية النموذج ) عدة معادالت ).تكون غري متجانسة أو متجانسة من أي درجة

.26مصر ، بدون سنة نشر، صعباس السید ، االقتصاد القیاس ، دار الجامعات المصریة، اإلسكندریة ، )1(عبد القادر محمد عبد القادر عطیة، االقتصاد القیاسي بین النظریة والتطبیق ، الدار الجامعیة ، اإلسكندریة ،مصر ، الطبعة الثانیة )02( .15،ص2000، .26عباس السید ، مرجع سابق ،ص )3( .39،ص1998ریة والتطبیق ، دار وائل ، عمان ، الطبعة األولى، النظ: مجید علي حسین ، عفاف عبد الجبار، االقتصاد القیاسي )4( .16عبد القادر محمد عبد القادر عطیة ، مرجع سابق، ص ) )5(




- 18 -


: حتديد التوقعات القبلية -جتوقعات نظرية مسبقة عن إشارة و حجم معلمات العالقة االقتصادية حمل القياس بناءا على ما يتعني حتديد

تقدمه املصادر السابقة من معلومات ، وتعترب التوقعات القبلية لإلشارة وحجم املعلمات هامة بالنسبة ملرحلة خالل مقارنتها مع التوقعات القبلية ما بعد التقدير ، حيث يتم اختبار املدلول االقتصادي للمعلمات املقدرة من

.من حيث إشارا وحجمها تقدير معلمات النموذج: املرحلة الثانية-2بعد االنتهاء من صياغة العالقات حمل البحث يف شكل رياضي خالل مرحلة التعيني يتم االعتماد أساسـا

اليت يتضمنها النموذج ، وعلى فنون قياسـية يف التقدير للمعلمات على بيانات واقعية يتم مجعها عن املتغريات ، وتنطوي هذه املرحلة على ثالثة خطوات Estimators" املقدرات:" تستخدم يف عملية القياس و تسمى

:)1(على األقليتعني على الباحث أن يقوم بتجميع بيانات عن املتغريات اليت حيتويها النموذج ، وهنا جند : جتميع البيانات -أ

: من البيانات عدة أنواع .ازمنيمتسلسل بيانات سلسلة زمنية و هو ما كان مرتب يف شكل - . بيانات قطاعية و هو ما كان مرتب يف شكل قطاعات- . بيانات سلسلة قطاعية و هو ما كان مرتب يف شكل زمين وفقا لقطاعات معينة - .للحصول على بيانات اقتصادية و املتأتية من جتارب بعض الباحثني االقتصاديني ة بيانات جتريبي-

.أو غريها من مصادر البياناتتنشأ مشاكل التجميع عندما حيتاج الباحث الستخدام متغريات جتميعية يف الدالة : حل مشاكل التجميع -ب

، أو على مستوى األفراد أو على مستوى الفترات )مثال(حمل القياس ، فقد يكون التجميع على مستوى السلع و تكمن مشكلة التجميع يف أنه مثال قد نكون مهتمني بدراسة ظاهرة ما فنحصل علـى معلومـات الزمنية ،

بفترات فصلية ونريد معلومات سنوية فهل جنمع الفصول األربعة أم نأخذ املتوسط البسيط أو نأخذ املتوسـط ة أخذ البيانات ، وعلى املرجح أو كيف يتم جتميع هاته البيانات ، إذن مشكلة جتميع البيانات تكمن يف كيفي

.الباحث األخذ بطريقة مناسبة يف حل مشاكل التجميع تقييم املعلمات املقدرة بالنموذج: املرحلة الثالثة -3 بعد االنتهاء من تقدير القيم الرقمية ملعلمات النموذج من خالل بيانات واقعية ، يتم الـشروع يف تقيـيم

هو حتديد ما إذا كانت قيم هذه املعلمات هلا مدلول أو معىن من النـواحي املعلمات املقدرة ، و املقصود هنا :)2(التالية

.20عبد القادر محمد عبد القادر عطیة ، مرجع سابق،ص )1( .40عبد القادر محمد عبد القادر عطیة، مرجع سابق،ص )2(




- 19 -


تتحدد من خالل مبادئ النظرية االقتصادية ، وتتعلق هذه املعـايري حبجـم و إشـارة : املعايري االقتصادية -أبقا فان هذا ميكـن أن املعلمات املقدرة ، فإذا جاءت هذه املعلمات املقدرة على عكس ما تقرره النظرية مس

.يكون مربرا لرفض املعلمات املقدرةدف إىل اختبار مدى الثقة اإلحصائية يف التقديرات اخلاصة ) اختبارات الرتبة األوىل : ( املعايري اإلحصائية -ب

.مبعلمات النموذج ، ومن أمهها معامل التحديد و اختبارات املعنويةدف هذه املعايري إىل التأكد من االفتراضات اليت تقوم عليها ) لرتبة الثانية اختبارات ا : ( املعايري القياسية -ج

املعايري اإلحصائية مطبقة يف الواقع ، فإذا كانت هذه االفتراضات متوفرة يف الواقع فإن هذا يكسب املعلمـات إىل عدم صالحية بل و يؤدي أصال ،املقدرة صفات معينة أمهها عدم التحيز واالتساق و العكس يفقدها ذلك

املعايري اإلحصائية نفسها لقياس مدى الثقة يف املعلمات املقدرة ، وهذا يعين أن املعايري القياسية تـستخدم يف .اختبار املعايري اإلحصائية نفسها ، لذا تسمى باختبارات الرتبة الثانية

تقييم النموذج: املرحلة الرابعة -4 : )1(ته ، يتم تقييم النموذج و االعتبارات اليت حتكم عملية التقييم هي بعد بناء النموذج و تقييم معلما

.مطابقة الظاهرة ، حبيث يصف الظاهرة بشكل صحيح -أ قدرته على توضيح املشاهدات الواقعية ، حبيث يكون متناسقا مع السلوك الفعلي ملتغريات الظاهرة الـيت -ب

.حتدد العالقة بني هاته املتغريات . حبيث يعطي تنبؤات مقبولة للقيم املستقبلية للمتغريات املعتمدة، النموذج على التنبؤ قدرة-ج خاصية البساطة ، إذ أن النموذج جيب أن يربز العالقات بأقصى حد ممكن من البساطة ، فكلما قل عـدد -د

اب الدقـة يف املعادالت و كان شكلها الرياضي أبسط أعترب النموذج أفضل ، شريطة أن ال يكون على حس .التقدير

.39 مرجع سابق ، ص مجید على حسین ، عفاف عبد الجبار ، )1(




- 20 -


حول منوذج االحندار البسيط ةمفاهيم عام: ينالثااملبحث مفهوم وفرضيات منوذج االحندار البسيط: املطلب األول

: مفهوم منوذج االحندار البسيط-أوال

لك املفاهيم ما ميكن من أبرز ت نظرا لالستخدام الواسع لفكرة االحندار تعددت املفاهيم املعطاة لالحندار و لعل :ذكره يف

و Dependent قياس العالقة بني متغري تـابع Regression analysis يعين حتليل االحندار أو أكثر ، وحتديد شكل هذه العالقة فإذا كانت بني متغري مـستقل واحـد Independentمتغري مستقل

، أما إذا كانت العالقة Simple regressionالبسيط حتليل االحندار : ومتغري تابع فانه يطلق عليها اسم Multipleحتليل االحندار املتعـدد : بني متغري تابع و عدد من املتغريات املستقلة فانه يطلق على التحليل اسم

regression analysis وقد تكون العالقة خطية Linear أو غري خطية Non-linear )1(. ل رئيسي ألغراض التنبؤ و التخطيط و التقدير و يهدف إىل التنبؤ بقيمـة مـتغري يستخدم االحندار بشك

معني إذا عرفت قيمة متغري آخر مرتبط به ، مثل التنبؤ باالستهالك إذا عرف الدخل أو التنبـؤ باألربـاح إذا .)2(عرفت املبيعات، أو املبيعات إذا عرفت مصاريف البيع

بني متغريين أحدمها ميكن أن يفسر اآلخر ، يف سلسلة من املشاهدات بينهما نعين باالحندار وصف العالقة . )3(، يسمى املتغري التابع باملفسر و املتغري املستقل باملتغري املفسر

يعترب االحندار من املوضوعات اإلحصائية اليت تتناول أحد املـشكالت اهلامـة و هـي مـشكلة التنبـؤ Prediction بالتنبؤ مبتغري باستخدام متغري آخر أو أكثر و يسمى املتغري املنبئ باملتغري املستقل ، فالباحث يهتم

.)4(و املتغري املتنبأ به باملتغري التابع ) أو متوسـط ( نعين ا قياس أو حتديد قيمة " Analyse de régressionحتليل االحندار " العبارة

، فتكون دراسة لوصف العالقة بني املتغريات هي حتليل االحندار ، متغري ما باستخدام متغري أو متغريات أخرى فإذا كانت الدراسة ملتغريين فقط عرفت بتحليل االحندار البسيط ، وإذا كانت ألكثر من مـتغريين عرفـت

.)5(بتحليل االحندار املتعدد

. 207 القرارات ، مكتبة اإلشعاع للطباعة و النشر والتوزیع ، االسكندریة،ص1مدخل في اتخاذ:سمیر محمد عبد العزیز ، االقتصاد القیاسي )1( .72ص ،2000فائق شقیر و آخرون ، مقدمة في اإلحصاء ، دار المسیرة للنشر والتوزیع والطباعة ، عمان، الطبعة األولى، )2(

)3( Rachid Ben Dib , économétrie théorie et application , office des publications universitaires ,Alger ,2001,p32.

، المفاھیم والمعالجات األساسیة في اإلحصاء ،مكتبة اإلشعاع، االسكندریة ، الطبعة يسعد الدین أبو الفتوح الشرنوب )4( .151،ص2001،ىاألول

)5( Charles T Horngren , comptabilité analytique de gestion , traduit par: Anoclito J Fernndez , les éditions H R W ltie ,Montréal ,p820.




- 21 -


تستعمل للتنبؤ بالقيمة (Y) و (X) مفهوم االحندار هو إجياد معادلة رياضية تعرب عن العالقة بني املتغريين بدرجـة ( حسب املعلوم منهما، وقد تكون هذه املعادلة خطية (Y) أو (X)ـ الالحقة أو قيمة مستقبلية ل

.)1()بأكثر من درجة(أو غري خطية ) واحدة متغريين ، ويف إذن ميكن أن نفهم من جممل هذه املفاهيم حول االحندار على انه مقياس لنوعية العالقة بني

، ويعترب االحنـدار اخلطـي )احندار(كثري من الدراسات تكون العالقة بني أكثر من متغريين هي عالقة اعتماد من األساليب اإلحصائية اليت تستخدم لقياس العالقة بني متغريين على هيئة عالقة دالة، يسمى احد ) البسيط(

Independent variable و اآلخر متغري مستقل Dependent variableهاته املتغريات متغري تابع :(X)دالة للمتغري املستقل (Y)هو املتسبب يف تغري املتغري التابع أي انه املتغري املعتمد

)(XFY = bXaY :حيث ميكن متثيل هذه العالقة خبط مستقيم ذو معادلة اال خمتلفة قد حبيث ميكن أن تأخذ أشك =+

.إخل، حيث يتم حتوهلا إىل الشكل اخلطي...تكون خطية، لوغارمتية، أسية، : سنركز على الشكل اخلطي البسيط يف قياس العالقة بني املتغريات وفقا للصيغة العامة

),....,3,2,1,0( niba eXY iii =++= للصفة االحتمالية للنموذج عنصر اخلطأ العشوائي مت إضافته مراعاة ei معلمات النموذج ، b و a حيث أن

.وميثل الفرق بني القيم الفعلية والقيم النظرية : فرضيات منوذج االحندار البسيط-ثانيا بناء منوذج االحندار عادة ما يتم من خالل حتليل مشاهدات عينة من جمتمع مسحوبة منه عشوائيا ، قـد

ئج حتليل العينة وتعميمها على اتمـع اإلحـصائي ، يكون اتمع حقيقي أو فرضي ، ويتم االعتماد على نتا و عليه فإن عملية التحليل ال بد أن تضمن التمثيل التقرييب للمجتمع املسحوبة منه العينة، و من غري املتوقع أن

:تكون العينة ممثلة متاما للمجتمع ، لذلك فإن بناء منوذج االحندار جيب أن يكون مستويف الفرضيات التالية : الفرضية األوىل-1 ويفترض أن املعطيات اليت مجعت بالنسبة إىل هذا املتغري قادرة على إظهـار ، (X) تتعلق باملتغري املستقل

، حبيث تكون قيمة واحدة على األقل من قيم املتغري املستقل خمتلفة عـن (Y)تأثريها يف تغري قيم املتغري التابع : هذه الفرضية بالصيغةبقية القيم ، وميكن التعبري عن

0)²(1

≠−∑=

n

iXXi

مما يؤدي إىل ،فعندما تكون هناك أخطاء يف قياس املتغريات سيؤدي األمر إىل خرق فرض استقالل املتغريات .)2(أن تكون تقديرات معامل طريقة املربعات الصغرى متحيزة وغري متسقة

.229، ص2000عوض منصور وعزام صبري ، مبادئ اإلحصاء ، دار الصفاء للنشر والتوزیع ، عمان ، الطبعة األولى، )1(

(2) Rachid Bendib ,op,cit,P 33.




- 22 -


: الفرضية الثانية-2 و توزيع املعانية ملعامل االحندار تتبع أيضا (Y) يتبع التوزيع الطبيعي ، و كنتيجة فإن ei أن اخلطأ العشوائي

:التوزيع الطبيعي ، حبيث ميكن إجراء اختبارات ملعنوية هذه املعامل ، و ميكن صياغة هذه الفرضية كما يلي)0,( :التوزيع الطبيعي العشوائي 2Se eii →

:أي

≠=

=•

=•

jijie

ejeiE

eiE

0²

)(

0)(

إذن هذه الفرضية تعترب كامتداد لفكرة التوزيع الطبيعي للمتوسط احلسايب لقيم ظاهرة والذي كمـا هـو .)1(معروف يتبع التوزيع املعتدل

: الفرضية الثالثة-3 :ريساوي الصف) أي وسطه( أن القيمة املتوقعة للخطأ العشوائي

0)(0 ==

eiEni

bXaY وبسبب هذا الفرض فإن املعادلة يف (Y) ثابتة ، يف حني(X) حيث أن (Y)تعطي متوسط قيمة =+eXY: املعادلة iii ba .)2(عن الصفرei تتغري فوق أو حتت وسطها مع زيادة أو نقصان =++

:الرابعة الفرضية -4 : أي (X) أن تباين حد اخلطأ العشوائي ثابت يف كل فترة لكل قيم

SeeiE 2)²( = ويكفل هذا الفرض أن كل مشاهدة ميكن االعتماد عليها بنفس القدر، حبيث تكون تقـديرات معـامالت

)0,( :)3(االحندار كفئة، وتكون اختبارات الفروض اخلاصة ا غري متحيزة أي أنه 2See → ألجل التأكد من استيفاء منوذج االحندار للفرضيات السابقة جيري تقييم النموذج يف ضوء كل من هذه و

أوإما موجب (b) خطية فيفترض أن يكون ميل خط االحندار (X) و (Y)الفرضيات ، فإذا كانت العالقة بني ، فهذا يعين كفاءة معادلة االحندار يف التنبؤ أو التقدير b=0سالب ، أو أن قيمته مساوية للصفر، وإذا كانت

حمدودة ، عندها جتري حماولة بناء منوذج غري خطي للتأكد من إمكانية حتسن كفاءة النموذج رغم أن العالقة 00 كانت خطية ، ويف مثل هذه احلالة فإن اختبار الفرضية == BH فترض سوف ال يتم رفضها ، وبذلك ن

ليست قوية أو أا يف (Y) و (X) يعود إما لكون العالقة اخلطية بني ذلك أن وجود خطأ من النوع الثاين، و .(4) (t) أو ستودنت(F) و تتم عملية اختبار الفرضية إما باستخدام احصاءة فيشر ،احلقيقة غري خطية

(1) Rachid Bendib , op , cit ,P33. (2) Léonard J Kazmier , statistiques de gestion , traduit par :Jean-marc picard , Mc GRW Hill Editeurs, Paris , 1982, P297. (3) Ibid , P297.

.508و التطبیقیة ، دار الشروق ، عمان ، الطبعة األولى،صعبد المجید عبد الحمید البلداوي ، اإلحصاء للعلوم اإلداریة (4)




- 23 -

الفصل األول ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل مكونات االحنرافات املوجودة ضمن منوذج ميكن توضيح الفرضيات السابقة ضمن الشكل أدناه و الذي ميث

:االحندار اخلطي أي األخطاء العشوائية وكيفية تفسريها ضمن البيان التايل

مكونات احنرافات االحندار اخلطي): 4(شكل رقم .107 ص،جميد علي حسني ، عفاف عبد اجلبار سعيد ، مرجع سابق : املصدر

:ميكن مالحظة من الشكل أعاله

iYYiR

YiYe

YYiT

ˆ

ˆ

−=

−=

−=

∑: كما يلي (T)و ميكن تعريف املتغري التوضيحي الكلي −= )²( YYSST ∑: كما يلي(E)و املتغري التوضيحي −= )²ˆ( YYSSE

∑:كما يلي ( R ) وكذلك املتغري التوضيحي −= 2)ˆ( YYiSSR

XibaiY ˆˆˆ +=

YiYei −= ˆ

iYYiR ˆ−=

YYiT −=

01 >u

01 <u

Y

Yi

iY

Y

A

X Xi X

01 >u




- 24 -


طريقة املربعات الصغرى: طلب الثاينامل : مفهوم الطريقة-أوال

: ، فإنه بإمكاننا صيغة معادلة من الشكل Yi و Xi من املالحظات (N) إذا كانت لدينا عينة)12(.......... −+= XY ii ba

. هلذه املعادلةbو a مث نقول إن هدفنا هو احلصول على مقدرات للمعامل غري املعروفة طريقة املربعات الصغرى بأا حمرك التحليل اإلحصائي احلـديث ، وذلـك (*) J M Stiglerرف يع

توسـيعاا وتغرياا املتعددة ، فإنه ما زال يعتمد على امتدادها و،بالرغم من حمدوديتها ، و حوادثها الطارئة .)1(يف التحليل اإلحصائي وتبقى معروفة ومقيمة عند اجلميع

فيعرفها على أا قانون أو طريقة تقدير بعض املعامل غـري (**)J J Johnstonالكاتب و األستاذ أما املعروفة، حيث أن املقدر هو القيمة هلا و الناجتة من تطبيق ذلك القانون أو تلك الطريقة على جمموعة بيانـات

.)2(العينة املعنية بالدراسة),(خط مستقيم لعينة من املشاهدات " أفضل "توفيق طريقة املربعات الصغرى هي أسلوب ل YX وهـو

∑:)3(عن اخلط إىل أدىن حد ممكن) الرأسية(يتضمن تصغري جمموع مربعات احنرافات النقاط − )²ˆ( iYYiMin الـذي يعطـي طريقة املربعات الصغرى هي عبارة عن حتديد رياضي لالحندار اخلطي ، واليت تعطي اخلط

إىل أدىن ) رأسـيا (أحسن متثيل لالحندار ، والقاعدة األساسية هلذه الطريقة هي تدنية األخطاء حول هذا اخلط . )4(حد ممكن عن طريق تدنية جمموع مربع احنرافات القيم الفعلية عن القيم املشاهدة

XfY)( :ل يتمثل التعديل التحليلي يف البحث عن خمتلف املؤشرات للدالة على الشك = و هذه الدالة تؤدي إىل منحىن تعديل بسيط بقدر ،اليت تتكيف مع املشاهدات بصفة أو بطريقة جد مقبولة

.)5(اإلمكان و طريقة املربعات الصغرى متثل أحد هذه األساليب لتحديد هذه املؤشرات ordinary least (OLS)) العاديـة (غرى االعتياديـة يف هذا اال سنناقش طريقة املربعات الـص

square method ىلإ ويرجع سبب استخدام هذه الطريقة: تعترب اكثر جدوى (OLS) بطريقة parameters أو املؤشرات cofficients أن تقديرات املعامالت -1

.وفاعلية من غريهاعلى الرغم من التطـور من أفضل النتائج ، ريقة تعترب النتائج اليت ميكن احلصول عليها من خالل هذه الط -2

.الكبري يف طرق تقدير وحساب معامالت النموذج القياسي

(*) J M Stigler , “Gouss and invention of last squares" ,the Annols of Na Msties val N3,1981.

.33، ص1999تومي صالح ، مدخل لنظریة القیاس االقتصادي، الجزء األول ، دیوان المطبوعات الجامعیة، الجزائر ن (1)(**) J J Johnston “Econometric methods “ , international student Edition ,USA , 1984.

.34تومي صالح، نفس المرجع، ص (2) .138 واالقتصاد القیاسین دیوان المطبوعات الجامعیة ، الجزائر ن بدون سنة نشر ، صاإلحصاء سلفتور ، ك دومنی (3)

(4) Colin Drury, management and cost A counting ,international Thomson Business ,forth Edition , London ,P676.

.15، ص2004 التطبیقي ، دار العلوم للنشر و التوزیع ، عنابة ، الجزائر، اإلحصاءنصیب رجم، (5)




- 25 -


. ، و سهولة العمل يف مثل هذه الطريقةى سهولة تقدير املعامالت ذه الطريقة مقارنة بالطرق األخر-3 : فرضيات الطريقة-ثانيا

:مة لتقدير معامالت منوذج االحندار البسيط تتمحور حولفروض طريقة املربعات الصغرى االعتيادية الالز : الفرض األول-1

و قد تكون هـذه القـيم ،و يف فترة زمنية تعتمد على الصدفة (Ui)أن كل قيمة من قيم املتحول العشوائي .موجبة أو سالبة أو مساوية للصفر

: الفرض الثاين-2)(0 :عشوائي تكون مساوية للصفر للمتغري الexpected valuesأن القيم املتوقعة =UiE

وحاصل مجع هـذه القـيم Ui)(:ـوهذا يعين بأن كل قيمة من قيم املتغري املستقل سوف تأخذ قيم مقابلة ل .)1( يترتب على إسقاط هذا االفتراض حدوث مشكلة حتيز احلد الثابت،يكون مساوي للصفر

: ث الفرض الثال-3حول وسطها احلسايب يكون ثابت يف كل فترة زمنية بالنـسبة ) أو حد اخلطأ ( أن تباين قيم املتغري العشوائي

homoscedasticityجلميع قيم املتغري املستقل ، ومن مث فإن حدود األخطاء يكون هلا نفـس التبـاين )()(: )2(أي 22 uuS iiu EVar == : الفرض الرابع-4

و املتغري العشوائي ملشاهدة ما يف أي فترة ال يرتبط حبد اخلطأ ملشاهدة يف فترة أخرى، أي عدم أن حد اخلطأ أ :)3(االرتباط الذايت لألخطاء ، و أن التباين املشترك ألخطاء املالحظات املختلفة تكون معدومة أي أن

njijiECOV uuuu jiji,.....3,2,1,/,0),(),( =≠==

:الفرض اخلامس-5U)(أن قيم املتغري العشوائي i يكون مستقل عن املتغري املستقل لكل مشاهدة ، و يتطلب ذلك أن يكون التباين

X لكل من (cov)) أو التغاير(املشترك i و U i 4( معا مساويا للصفر أي(: niUiEXiECOV uXuX iiii ,.....3,2,1,0)(),(),( ====

: الفرض السادس-6U أن املتغري العشوائي i موزع توزيعا طبيعيا ، أي توزيعU i حول متوسطها املساوي للصفر يكون متماثل

Xو ذلك عند كل قيمة من قيم املتغري املستقل iأي بشكل جرس . :يغةبشكل خمتصر على ص) األول و الثاين و السادس ( و ميكن وضع الفروض

),0( 2Su ui N→

.110مجید علي حسین ن مرجع سابقن ص (1) .38 ص، مرجع سابق ،تومي صالح (2) .38 صنفس المرجع ، (3) .38نفس المرجع ، ص (4)




- 26 -


:و متثيلها بيانيا كما يف الشكل التايل

التوزيع الطبيعي للمتغري العشوائي): 5(الشكل رقم . Rachid Bendib , op , cit,p34:املصدر

:)1( الفرض السابع-7 Degree of freedom (df): df=N-K+1أن درجات احلرية

N>K+1:جيب أن تكون موجبة أي جيب أن تكون . عدد معامالت االحندار املقدرK+1 عدد املشاهدات ، و N عدد املتغريات املستقلة ، و K:حيث

:)2( الفرض الثامن-8ـ راد أن املتغري التابع دالة خطية يف املتغري املستقل مضافا إليه املتغري العشوائي ، فمثال إذا كان منوذج االحندار امل

eX:تقديره يأخذ الصيغة األسية uib

iYi = ميثل أساس اللوغاريتم الطبيعي ، وللحصول على تقدير جيد للمعادلة أعاله ، جيب حتويل النموذج (e)حيث

: كما يلييلوغاريتمأعاله إىل منوذج UiLinbLinYi X i +=

.113 مرجع سابق ، ص،مجید علي حسین )1(

.113 ص، نفس المرجع (2)

Y=a+bX

X X1 X2 X3

F(u)

(ui)تشخیص احتمال




- 27 -


: خصائص مقدرات طريقة املربعات الصغرى-ثالثا :طلق الطريقة من فكرة أن خطأ التقدير يف جمموعه يؤول إىل الصفر من خالل معادلة التقديرتن

)12...(..........ˆˆˆ −+= XibaiY بطريقة جتعل مـن البـواقي معدومـة أو أقـل مـا ميكـن b و aو يكون املطلوب منا اختبار املقدرتني

0:أي1

=∑=

n

iie

)ˆ()ˆˆ(0 :مبعىن آخر11

=−−=−= ∑∑∑==

XibaYiiYYin

i

n

iie

∑∑:لتعطي لنا += XibanYi ˆˆ XbaY: جندnبقسمة الطرفني على ˆˆ +=

ˆˆ..........)..22(: و منه −−= XbYa تقترح طريقة املربعات الصغرى تصغري جمموع مربعات البواقي إىل أدىن قيمة ممكنة لتصبح كـل البـواقي

لكي يكون جممـوع البـواقي b و aمربعة و بالتايل موجبة ، وبناءا على هذا يكون علينا اختيار املقدرتني :معدوما ، و كذلك تصغري جمموع مربعات هذه البواقي حبيث

∑∑==

−−==n

i

n

ii XibaYiQ e

11

2 )ˆˆ(ˆ : على التوايل ، مث نساوي نتيجة ذلك للصفر أيb و aقوم باشتقاقها بالنسبة للقيمتني نQو لتصغري قيمة

0ˆˆ=

∂

∂=

∂∂

=bQ

aQQMin

0 :إذن ينتج لنا من العبارة ˆ

=∂∂

aQاملعادلة التالية :

)32.........(ˆˆ −+= ∑∑ XibanYi ˆ0 :أما العبارة =

∂

∂

bQفينتج عنها :

)42.........(²ˆˆ −+= ∑∑∑ X ibXiaXiYi من املعادلة aتسميان باملعادلتني الطبيعيتني للمربعات الصغرى وبتعويض قيمة ) 2-4(و ) 2-3(إن الصيغتني

:جند) 2-2(

)52.(..........)(

))((ˆ

1

1 −−

−−=

∑

∑

=

=n

i

n

i

XXi

XXiYYib

XXixi: و لنعرف االحنرافات التالية YYiyi و =−−=

ˆ..........).62( :على الشكل التايل) 2-5(لتصبح الصيغة

1

1 −=

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

x

yxb




- 28 -


مها )2-5( و )2-2( املعرفتني بالصيغتني b و aو نستخلص من التحليل السابق بأن املقدرتني .)1( على التوايلb و a للمعلمتني (OLS)العادية مقدريت املربعات الصغرى

: لدينا مقدريت املربعات الصغرى)2-5( و )2-2(من املعادلتني السابقتني

XbnYi

XbYa ˆˆˆ −=−= ∑

بقيمتها b و بالتعويض عن ∑

∑

=

== n

ii

n

iii

x

yxb

1

:جند ˆ1

∑ ∑−+= ex

xi

i

i Xnaa )

²1(ˆ

: على الشكلWiو لنعرف املتغري ∑

=²x

xi

iWi

:و الذي حيقق اخلصائص0=∑Wi

∑∑ =²

1²xi

Wi

1== ∑∑ xiWiXiWi : هو aو يكون مقدر املربعات الصغرى العادية

∑ −+= eiWiXnaa )1(ˆ : b أما املقدر

∑∑ ∑=

= WiYiYib

xx

i

i

²ˆ

ˆ..........)......72(: أي −+= ∑ eiWibb :إذا وفقا هلذا التحليل ميكن استخالص خصائص مقدرات املربعات الصغرى كما يلي

: خاصية عدم التحيز-1ن ذلك التحيز هو ذلك الفرق بني مقدرة ما ووسط توزيعها ، فإذا كان الفرق خيتلف عن الصفر نقول ع

.املقدر بأنه متحيز ، أما إذا كان الفرق مساوي للصفر فإننا نقول عن ذلك املقدر بأنه غري متحيزوعـدم (Blue)هي أفضل مقدرات خطية غري متحيزة (OLS) مقدرات طريقة املربعات الصغرى العادية

bbE: )2( التحيز يعين aaE: و كذلك)ˆ(= =)ˆ(.

.37 مرجع سابق ، ص،تومي صالح (1) .143دومنیك سلفتور، مرجع سابق ، ص (2)




- 29 -


:حيث لدينا أوال: )1( (b)إثبات خاصية عدم التحيز للمقدر

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑

∑

−

−+

−

−+

−

−=

−

−=

=

=

=

)²()(

2)()(

)²()(

)²(

)(

)ˆ(

1

1

XXiXXi

XXiXXi

bXXiXXi

a

XXi

XXi

bE

ex

yx

yx

ii

i

n

ii

n

iii

∑: و حيث أن =− 0)( XXi و أن ∑ ∑ −=− )²()( XXiXXi xiفنحصل على :

∑∑

−

−+=

)²()(

)ˆ(XXi

XXibbE ei

)(0و مبا أن =eiE) فإن) من الفرضيات: 0

)²(0)(

)ˆ( +=−

−+=

∑∑ b

XXiXXi

bbE

bbE : غري متحيزة عن القيمة احلقيقة، إذن(b)و بذلك تكون قيم =)ˆ(

:)2( (a)إثبات خاصية عدم التحيز للمقدرXbYa: لدينا +=

eXbaY: حيث أن ++= )(1)(0: وعلى افتراض أن == ∑eiEneE

:إذن

)()())(()ˆ(eEXbbEa

eXbEbaaE+−+=

−−+=

)()(0:حيث أن =−= bbEeE aaE:فإن =)ˆ(

. غري متحيزةa وبذلك تكون قيمة :ومنه (ei) يبني لنا بأنه غري عشوائي و مستقل عن اخلطأ Wiنقول إن تعريف

0)(),( == eiWiEeiWiEلتصبح :

bUiWiEbbE

eiEWiXnaaE

=+=

−+=

∑∑

)()ˆ(

)()1()ˆ(

.497عبد الحمید عبد المجید البلداوي ، مرجع سابق، ص (1) .498نفس المرجع، ص (2)




- 30 -


على التوايل غري املتحيـزتني و b و a مها مقدريت املعلمتني b و aمقدريت املربعات الصغرى لنقول أن :مقدر غري متحيز) 2-4(حالة مقدر متحيز، يف حني ميثل الشكل ) 2-3(ضح الشكل وي

حالة مقدر متحيز) 6(الشكل

مقدر غري متحيزحالة ) 7(الشكل .181 عبد القادر حممد عبد القادر ، مرجع سابق ، ص):للشكلني (املصدر

: )1( خاصية اقل تباين-2 إن وصف مقدر بأنه أفضل مقدر غري متحيز أو أنه كفء يعين انه ذو تباين أصغر وبالتايل فـإن مقـدرات

(OLS) جـاوس " غري املتحيزة ، وتعرف هذه اخلاصية بنظريـة هي األفضل من بني كل املقدرات اخلطية- . وهي متثل أهم مربرات استخدام طريقة املربعات الصغرى،" ماركوف

.152مرجع سابق، صدومنیك سلفتور ، (1)

حتيز

b )ˆ(bE bbE ≠)ˆ( b

b

bbE =)ˆ(

)ˆ(bP

)ˆ(bP




- 31 -


: أي أن املقدر غري املتحيز ذو التباين األقل يكون ذو أمهية أكرب من املقدر الذي يكون له تباين أكرب ، إذن[ ] [ ]²ˆ²)ˆ(ˆ)ˆ( aaEaEaEaVar −=−=

]:لدينا ] eXbEbEaaE +−+= )()ˆ( ∑= e in

e 1

)(²1:حيث أن

= ∑e in

EeVar

nn

E Se ii

²²1

=

∑

:و باستخدام الفروض

jiejeiEE Se ii

=

=

0)(²²)(

]:حيث أن ]XbbEeaaE −−=− )()(

] :إذن ] [ ] XbbEeXbbEeaaE ))((2²²)(²²)( −−−−=− :و بذلك فإن

∑ −=

−=−+=

=−

)²(

)²()(2)(²)(

)()²(

2

XXi

bbEbVarbbEXeE

aVaraaE

Sei

:إذن

−

−−=

−+=

∑∑

∑

2)(²)(

)²(1)(

2

2

XXiXnXXi

n

XXiXn

nbVar

S

S

ei

ei

:حيث أن∑ ∑ −=− ²²)²( XnXiXXi

..........)...72(:فإن )²(

²)(

²

−−

=∑

∑XXin

XiaVar Sei

: فلدينا العالقةb: ـأما بالنسبة ل∑

∑

=

== n

ii

n

iii

x

yxb

1

1ˆ




- 32 -


:بوضع∑

=²x

xi

iCiكمقدار ثابت تصبح :∑= yC iibأي :

SCyCyC eiiiiii VarVarbVar ²²)(²)²()ˆ( ∑ ∑∑ === yi أنو حيث

X فقط ثباتei تتغري بسبب iفرضيا :

SxxSx

xSC ei

i

ii

i

ieiib 2

2

22

2

22

)²(²)ˆvar(

∑∑∑

∑∑ =

==

)varˆ(..........).....82(: إذن 2

2

−=∑ xS

i

eib

: خاصية الكفاءة-3 : يعترب املقدر كفؤ إذا توفرت فيه اخلاصيتني السابقتني معا أي إذا كان

bbEغري متحيز -1 =)ˆ( )ˆ()ˆ( : يتمتع بصفة أقل تباين -2 bVarbVar . مقدر آخرb حيث >

:فيمكن توضيح هذه اخلاصية باستخدام الشكل أدناه

املقدر الكفء): 8(الشكل .183ع سابق ، صعبد القادر حممد عبد القادر ، مرج: املصدر

: خاصية االتساق-4إذا واجهنا مشكلة حتيز مقدرة ما ، فإننا ننظر إىل خاصية التقاربية لذلك املقدر و حيدث ذلـك عنـدما

، lagged endogenous variableعبارة عن متغري تابع و متأخر بفترة زمنية ما يكون املتغري املستقل (n) ، إذا و كلمـا كانـت b consistency estimator: ـ مثال بأنه مقدر متسق لbونقول عن

حتيز

)ˆ(bE bbEbE =′= )()ˆ(

)()(

)(

bEbE

bE

′

b




- 33 -


و نقول أن النهاية االحتماليـة b:ـ يقترب من القيمة احلقيقية ل bـتؤول إىل ما ال اية فإن توزيع املعاينة ل : )1( و نكتبb: هيbللمقدر

∞→=

nbbP )ˆ(lim

لكن الشرط غري كايف للحصول على مقدر متسق ، بل جيب أن تكون قيميت التحيز و التبـاين تقتربـان أو : من املاالاية (n)تساويان الصفر كلما اقترب حجم العينة

∞→∞→==

nnbbPbEi )ˆ(lim)ˆ(lim)

∞→∞→==

nnbVarPbVarii 0)ˆ(lim)ˆ(lim)

.(b) أنه مقدر متسق للمعلمة احلقيقية b)ˆ(ق هذين الشرطني نقول عن املقدر و بتحقي :و ميكن توضيح ذلك يف الشكلني التاليني

متحيز لكن متسق b حالة امليل):10( غري متحيز الشكل bحالة امليل ):9(الشكل .183عبد القادر حممد عبد القادر ، مرجع سابق ، ص): للشكلني(املصدر

مبعـىن ( إذن يكون املقدر متسقا إذا اقتربت قيمته من املعلمة احلقيقية مع اقتراب حجم العينة من ما الاية . )2(هي توزيعه إىل املعلمة احلقيقيةو ينت) أنه غري متحيز يف الالاية

: خاصية اخلطية -5 .Y)(و تعين أن كال من مقدريت املربعات الصغرى يعترب دالة خطية يف التابع

YYYnفإذا كانت لدينا قيم مشاهدة 12 C حيث( يعترب مقدرا خطيا إذا كانت b فإن ,....,, iثوابت (:

.45تومي صالح ، مرجع سابق ص )1( .144دومنبك سلفتور ، مرجع سابق ، ص )2(

b

)b

b b b

)(bP




- 34 -


YCYCYC nnb +++= ....ˆ2211

و جتعلها بسيطة مقارنة b :ـ و يالحظ أن خطية العالقة على هذا النحو تسهل من العمليات احلسابية ل . )1(مع العالقة غري اخلطية

:إذن ميكن كتابة العبارة السابقة على النحو التايل

∑=

=n

iiiYCB

1

DWCحيث iii += فهو Di هو عبارة عن قيم ثابتة غري متحركة يف كل العينات املتكررة كما هو حمدد سابقا ، أما Wiحيث

.عبارة عن ثابت خمتار :diوط يف غري متحيز ، جيب أن تتوفر بعض الشرb مقدر Bو لكي يكون

∑∑ ∑ ∑ ∑

+=

++==

XibCiCiabE

eiCiXiCibCiaYiCiB

)(

: إذا و فقط إذا حتقق الشرطان E(B)=b و يكون ∑ ∑ == 1:)(0:)( CiXiiiCii

: وهيdi و منه تظهر الشروط الواجب توافرها يف∑ ∑ ∑ === 0,0 XididiXidi

=∑ باملعادلة (B)ليصبح تعريف املقدر YiCiB على الشكل التايل: ∑+= eiCibB :أما تباينه فهو

∑∑

=

=

−=

CibVar

CieiEbBEbVar

nσ 2)(

)()²()(

: جندbVar)ˆ( :ـ باملقارنة مع الصيغة السابقة ل∑∑ += dW ieiieiBVar 2222)( σσ

∑و مع = 0diWiجند : ∑+= d ieibVarBVar 22)ˆ()( σ

)()ˆ(0 :و منه فإن 22 ≥=− ∑d ieibVarBVar σ d∑من املؤكد أن i

.مساوية للصفر di: ـ تساوي الصفر فقط إذا كانت كل قيمة ل 2 أصغر تباين باملقارنة مع كل تباينات املقدرة اخلطية وغـري b)ˆ( إذن يكون ملقدرات املربعات الصغرى العادية

.)Gauss-Markov)2املتحيزة األخرى ، و بالتايل حيقق نظرية . باملقدر األمثلb)ˆ(و ذا يسمى

.289امتثال محمد حسن ، محمد علي محمد ، االستدالل اإلحصائي ، الدار الجامعیة ، اإلسكندریة ، بدون سنة النشر ، ص )1( .43تومي صالح ، مرجع سابق، ص )2(




- 35 -


: وكانb)ˆ( و b)ˆ( :عموما إذا كان لدينا مقدرين تمع ما)ˆ()ˆ( bVarbVar <

:أدناهح يف الشكل يعترب أفضل مقدر ألن له أصغر تباين كما هو موض b)ˆ( ومع كون كالمها غري متحيز فإن

b أصغر من تباين bتباين ): 11(الشكل .182عبد القادر حممد عبد القادر ، مرجع سابق ، ص: املصدر

ر غري املتحيـز ، قل من املقد أحول القيمة احلقيقية للمعلمة يكون ذا أمهية إن املقدر غري املتحيز وبأكرب تباين : )1(وبأقل تباين ومنه ميكن القول

[ ] [ ]

nWiX

naVar

aaEaEaEaVar

WX iiei

n

iei

∑∑∑ =

−=

−=−=

=

222

1

2 1)ˆ(

²ˆ²)ˆ(ˆ)ˆ(

σσ

:و كذلك[ ] [ ]

[ ] )102......(..........²)ˆ(

²ˆ²)ˆ(ˆ)ˆ(

2

222 −===

−=−=

∑∑

xWeWi

eiieiii

EaVar

aaEbEbEbVar

σσ

:أما التباين املشترك فهو[ ] [ ]

[ ]²)ˆ(ˆ²)ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(

∑−=

−−=

eW iiEX

bEbaEaEbaCov

)112...(..........²)ˆ,ˆ( 2

22 −

−=−=

∑∑

XWi

eiiei

XXbaCov σσ

.41ق،صتومي صالح ، مرجع ساب ) )1(

b

)ˆ(

)ˆ(

bP

bP b

b

bbEbE == )ˆ()ˆ(




- 36 -


االرتباط : ثالثاملطلب ال :املفهوم األنواع واخلصائص-أوال :مفهوم االرتباط -1 كحاالت فردية، أو موزعة يف متغريين هو العالقة بني متغريين سواء يف قيمة جمموعة معينة موزعة حسب

جدول تكراري يعرب عن جمموعة من األفراد ، وقد يكون االرتباط بني املتغريين املراد قياس العالقة بينـهما يف نا تسمى العالقة االرتباطية املوجبة ، والعكس يؤدي نفس االجتاه مبعىن أنه زيادة األول تؤدي إىل زيادة الثاين ه

. )1(إال العالقة االرتباطية السالبة . )2(االرتباط يدرس مدى العالقة بني الظواهر املختلفة ملعرفة ما إذا كان تغري أحدمها مرتبط بتغري اآلخر و قـد ني مقترنا بالتغري يف األخـرى، تعين عالقة االرتباط بني ظاهرتني أن يكون التغري يف إحدى الظاهرت

زيادة الظاهرة األوىل تتبعها زيادة أنمبعىن ) موجبا(يكون هذا االرتباط قويا أو ضعيفا ، كما قد يكون طرديا إذا كانت الزيادة يف قيمة الظاهرة األوىل يتبعها نقـص يف ) سالبا( قيمة الظاهرة الثانية، كما قد يكون عكسيا

.)3(يةقيمة الظاهرة الثان معامل االرتباط هو عبارة عن مؤشر لقياس العالقة فيما بني متغريين ليوضح مدى تأثر أو درجة تأثر أحـد

.)4(املتغريين باآلخر ، أحدمها متغري تابع و اآلخر مستقلتغريات االرتباط هو وصف لقوة العالقة بني املتغريات املتعددة يف تفسري بعضها، لتحديد مدى تأثر هذه امل

. )5(بني املتغريات) الترابطية(ببعضها ليحدد بذلك أو ليصف العالئقية . إذن االرتباط هو وصف لدرجة تأثر أحد املتغريين باآلخر ومدى العالقة الواقعة بني هذين املتغريين

:)6( أنواع االرتباط-2 : من حيث قوته-أ

و هذا يعين أن تغري أحد املتغريين compliment correlation) -1= أو 1=قيمته( ارتباط كامل -١ .يتوقف كليا على تغري اآلخر ، مثل مساحة املربع وطول الضلع

.و هذا يعين أنه يوجد ارتباط ولكن ليس بقوة االرتباط السابق Partial Correlation ارتباط جزئي -٢ : من حيث عدد املتغريات اليت تؤخذ بعني االعتبار-ب . حيث ندرس العالقة بني متغريين فقطSimple Correlation: يط ارتباط بس-١ .حيث ندرس العالقة بني أكثر من متغريين Multiple Correlation : ارتباط متعدد-٢ :من حيث العالقة اليت تربط املتغريين -ج

.131سعد الدین أبو الفتوح الشرنوبي، مرجع سابق، ص )1( .157فائق شقیر ، علیان الشریف، مرجع سابق، ص )2( .115 مرجع سابق، ص،امتثال محمد حسن ) )3(

)4( Charles T Hongren , op cit , P828. )5( Murry R Spiegel , theory and problems of statistics , Mc GRAW Hill Edition , New York ,P241.

.157فائق شقیر و آخرون، مرجع سابق ، ص )6(




- 37 -


).عالقة على شكل خط يف االحندار ( ارتباط خطي -١ ).يف االحندار عالقة غري خطية ( ارتباط غري خطي -٢

: و بصفة عامة فإن درجات االرتباط أو مستوياته ميكن أن تتحدد على ضوء قيم معامل االرتباط التالية درجات االرتباط) : 1(جدول رقم

مدى احلكم على االرتباط قيمة معامل االرتباط ية قويةدرجة ارتباط عال 1± إىل0.7±من درجة ارتباط متوسطة 0.7± إىل0.4±من .درجة ارتباط منخفضة وضعيفة 0.4± إىل0.2±من

درجة ارتباط ضعيفة للغاية تكاد تكون تنعدم 0.2 ±أقل من .132سعد الدين أبو الفتوح الشرنويب، مرجع سابق، ص: راملصد

:كما ميكن توضيح معامل االرتباط و فقا للبيان أدناه

ترمجة معامل االرتباط بيانيا): 12(الشكل

:املصدرJoseph G Monk , gestion de la production et des opération , traduit

par: Jean-Claude Engrand , Mc GRAW-Hill Edition , Paris , 1993, p168

X

Y

X X

Y Y

X X

Y Y

0.1 0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.1− 8.0− 6.0− 4.0− 2.0−

سالبارتباط ارتباط موجب

ارتباطال عالقة سالبة عالقة موجبة




- 38 -


: ص االرتباطصائ خ-3 .1 ± تكون (r) إذا وقعت مجيع نقاط لوحة االنتشار على خط مستقيم فقيمة-أ

.صفر (r) إذا مل توجد عالقة خطية بني املتغريين تكون قيمة -ب فإن هذا يعين أنه توجد عالقة اجيابية تقوى كلما اقتربنا مـن الواحـد و تـضعف r>0<1إذا كانت -ج

.بالعكس مبا أن االحنراف املعياري للقيم اليت ليست كلها متساوية يكون موجبا فإن معامل االرتباط للقيم املعياريـة -د

.)1(ارية حتويل خطيهو نفسه للقيم األصلية ، ألن التحويل إىل القيم املعي معدوما فإن معامل االرتباط سيكون (Sy) و الذي هو (Y) أو تباين (Sx) الذي هو (X) إذا كان تباين -ه

.معدوما : معدوما أي)بسط معامل االرتباط(إذا كان التغاير -و

∑ =−−= 0))((),( YYiXXiYXCOV وبالتايل القيمة العددية ملعامل ،ددية للتغاير يكون مساويا للصفر ، وعموما تقل القيمة الع فإن معامل االرتباط

.)2(االرتباط مع زيادة جتانس الظاهرتني :و مدى قوا من خالل البيان التايلالعالقة اجتاه و ميكن وصف

.جتاه العالقة اليت يصفها االرتباطا قوة و:)13(الشكل .159ق، ص فائق شقري و آخرون ، مرجع ساب:املصدر

.168 مرجع سابق، ص،عوض منصور )1( .221 مرجع سابق، ص،امتثال محمد حسن )2(

خط قوة االرتباط

)عكسي(سلبي )طردي(ایجابي

ضعیف قوي ضعیف قوي

صفر




- 39 -


: قياس االرتباط-ثانيا : معامل االرتباط-1

)1,1,()2,2,...,(),(إذا كانت املتغريات YnXnYXYX وأردنا معرفة ما إذا كان تغري ، (Y) مرتبط بتغري (X) فإنه ال بد من وجود أساس نقيس من خالله هذا التغري ، و أفضل نقطة يف هذه احلالة هـي املتوسـط

. و بذلك حنصل على احنرافات القيم حوهلا(Y) و (X)احلسايب لكل من هذه االحنرافات مقاسة بنفس الوحدات اليت ا كلى املتغريين نقسم هذه االحنرافات على القيم أن ومبا

:املعيارية التالية لكلى املتغريين:(X)القيم املعيارية للمتغري

SSS XXXX

XXnXXXX −−−= ,........,2,1

δ

:(Y)ري القيم املعيارية للمتغSSS yyy

y

YYnYYYY −−−= ,........,2,1

δ

املتناظرة متقاربة فإن العالقة طردية شريطة أن حتمل نفس اإلشـارة، فإذا كانت القيمة املعيارية لكل القيم .)1(أما إذا اختلفت اإلشارة فإن العالقة عكسية

:)2(كما يلي" بريسون" معامل االرتباط لإجيادو ميكن

)122........(²²²²

))((1

))((1

,.....2,21,11

1

1

−−−

−−=

−−=

−−++

−−+

−−=

∑∑

∑

∑

=

=

YX

YYiXXi

n

YYiXXi

n

YYnXXnYYXXYYXXn

r

YX

SS

SSSSSS

ii

n

i

yx

n

i

yxyxyX

)......132(: إذن²²²²

1 −−−

−=

∑∑

∑=

YX

YXnr

YXYX

ii

n

iii

R²: معامل التحديد-2 ملعرفة مـدى (R²) عند تقدير معادالت منوذج االحندار يكون من الضروري استخدام معامل التحديد

ستقل ، لذلك فان استخدام معامل التحديـد جودة توفيق خط االحندار املقدر لكل من املتغري التابع و املتغري امل (R²) اليت هلا عالقة باحنراف املشاهدات عن أفضل تقدير ، والذي يقيس نسبة التغري يف املتغري التابع نتيجـة

نسبة مسامهة تغري املتغري املستقل يف الـتغري يف (R²)التغري يف املتغري املستقل، مبعىن آخر يقيس معامل التحديد 1²0املتغري التابع ،وتتراوح قيمته بني الصفر و الواحد اصل يف احل ≤≤ R)3(.

.160فائق شقیر و آخرون، مرجع سابق، ص )1( .98،ص2000 توفیق المنحنیات ، دیوان المطبوعات الجامعیة ، الجزائر،اإلحصاءعلي لزعر، )2( .152مجید علي حسین، مرجع سابق، ص )3(




- 40 -


iYYiei: حيث لديناˆˆ . خطأ التقدير=−

e: أي أن iiYYi ˆˆ += eiYiYYYi: السابقة جند من طريف املعادلةYبطرح ˆˆ +−=−

: حنصل على(i)املعادلة أعاله و مجعها بالنسبة لكل و بتربيع طريف )142........()²ˆ()²(

1 1 1

2 −+−=−∑ ∑ ∑= = =

n

i

n

i

n

iieYiYYYi

:و كما مت التوضيح سابقا)²( YYiSST −=

∑=

−=

eiSSR

YiYSSE2

)ˆ(

SSRSSESST :على الشكل التايل) 2-14(و بذلك نعيد صياغة املعادلة += +=1 : جند(SST)و بقسمة كل األطراف على

SSTSSR

SSTSSE

: كما يلي(*)(R²=r²) ومنه جند أن معامل التحديد )152.......(1²² −−===

SSTSSR

SSTSSErR

يكون حمصور (R²)فإن ) حسب قانون املربعات الصغرى( (SST)و حمصور بني الصفر (SSR) ومبا أن 1²0 :بني الصفر و الواحد ≤≤ R.

The Rank Correlation: ارتباط الرتب-ثالثا Rank يف بعض احلاالت كاختبارات الذكاء أو غريها يكون من املرغوب فيه وضع النتائج يف صورة رتب

، كأن يقـوم )ألا درجات ( حىت يسهل التعامل معها مقارنة بصعوبة ذلك مع البيانات األصلية ) درجات(تدل على الترتيب اخلاص بـاملمتحن X)1(ة حيث اثنان من املمتحنني بعمل تقديرات الذكاء موعة من الطلب

. تدل على ترتيب املمتحن الثاينX)2(األول و ) .خري، األ...األول، الثاين،( n)( إىل )1( الترتيبات أو الرتب هي عبارة عن األعداد الطبيعية من ه هذ

r)(:معادلة حلساب معامل الرتب الذي يرمز له بالرمز" Spearman""سبريمان"وقد استنبط S1( كما يلي(:

)162.......()1²(

61 1

2

−

−−=∑

=nn

n

ii

s

Dr

متثل عدد أزواج الرتبn:حيث أن Diتب متثل الفرق بني فردي نفس الزوج من الر.

، أما بالنسبة لنموذج االنحدار المتعدد یصبح ھذا (r)بالنسبة لنموذج االنحدار البسیط یكون معامل التحدید ھو نفسھ مربع معامل االرتباط (*)

.التعریف غیر صحیح لتعدد االرتباطات .200،ص1998 مصر، ،علومات، مركز جامعة القاھرة للتعلیم المفتوح ضیاء أحمد القاضي و آخرون، إحصاء ونظم الم )1(




- 41 -


.Di وnمتثل ثوابت مربهنة بصرف النظر عن )6(و )1( 0:0:و الختبار معنوية معامل الرتب حيث كفرضية ابتدائية =RH

أزواج ميكن استخدام )8( عن و عندما يزيد عدد أزواج الرتب)4( يلزم أن يكون عدد أزواج الرتب أكرب من . النظريةr)(جدول قيم

r)( الختبار معنوية (t)" ستودنت"أو ميكن استخدام توزيع S كما سيتم توضيحه الحقا، ولتوضـيح ، r)(مل الرتب كيفية حساب معا S املؤسـسة وفقـا إحـدى نأخذ املثال التايل و اخلاص بتفضيالت زبائن

: لدرجات متفاوتة ملنتوجني خمتلفني من منتوجات املؤسسة خاص مبعطيات املثال):2(جدول رقم

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 الزبون

املنتـوج )1(

جيد حسن رديء سيئ جدا

قريب من جيد ناحلس

دون متوسط الوسط

مقبول ممتاز

املنتـوج )2(

جيد ممتاز جيد مقبول حسن جدا

قريب من سيئ متوسط احلسن

دون الوسط

رديء

.من إعداد الباحث: املصدرط الرتب نقوم بإعطاء قيم عددية لرتب التفضيالت كما يف اخلانـة األوىل مـن من أجل حساب معامل ارتبا

:اجلدول أدناه (D²) (D) )2(املنتوج )1(املنتوج فضيلالت....املرتبة

36 6 7 1 سيئ---1

9 3 5 2 رديء---2

1 1 8 7 دون الوسط---3

1 1 10 9 متوسط---4

1 1 9 8 مقبول---5

4 2 4 6 قريب من احلسن---6

9 3 1 4 حسن---7

9 3 6 3 جيد---8

49 7 3 10 جيد جدا---9

9 3 2 5 ممتاز---10

128 اموع




- 42 -


:معامل ارتباط الرتب

224.0776.01)1²10(10)128(61)²1(

61 1

2

=−=

−−=

−−=∑

=nn

n

ii

s

Dr

r=224,0إذن معامل ارتباط رتب تفضيالت املنتوج األول مع رتب تفضيالت املنتوج الثاين هو S :جند أن n=10 و درجات حرية α=5% النظرية عند مستوى معنوية (r)و بالرجوع إىل جدول قيم

(r) 632,0ولية اجلد=r إذن ميكن احلكم بقبول الفرضية النظرية(R=0) أي العدم كما سيتم تفـصيله يف .الفصول القادمة

حتليل االحندار البسيط: الثالثاملبحث االحندار اخلطي البسيط: املطلب األول

: تقدير معلمات النموذج-أوال

أي مـن الدرجـة ( عالقة بني املتغريين التابع و املستقل عالقة خطية يف منوذج االحندار اخلطي تكون ال ، تتمحور كلها b و a، ووفقا هلذا الفرض فإنه هناك جمموعة من الطرق لتقدير معلمات النموذج ) األوىل

:حول فكرة تصغري مربع االحنرافات ومن ضمن هذه الطرق : ريقة التقدير حول األصل ط-1

تستخدم هذه الطريقة القيم األصلية ، لذلك يطلق عليها الطريقة االعتيادية للتقدير، معتمدة على تصغري أخطاء )(:التقدير إىل أدىن حد ممكن أي 2∑eiMin

∑∑ :حيث أن −= )²ˆ(2 iYYiei و ∑∑ −−= )²ˆˆ(2 XibaYiei

2)ˆˆ²(0).....172( : جندa :ـ بالنسبة لباالشتقاق ˆ

2

−=−−−= ∑∑ XibaYiadei

ˆ2)ˆˆ²(0).....182(: جندbو باالشتقاق بالنسبة للمعلمة

2

−=−−−= ∑∑ XibaYiXibdei

:جندوحذف األقواس اجلمع صيغة وإدخال ) 2-(على ) 2-17(بقسمة طريف املعادلة ∑ ∑ −+= )192......(ˆˆ iXbanYi

:وإدخال صيغة اجلمع وحذف األقواس جند) 2-( على )2-18(بقسمة طريف املعادلة ∑ ∑∑ −+= )202²......(ˆˆ iXbXiaXiYi

:إذن املعادلتني∑ ∑ −+= )192.....(.ˆˆ XibanYi ∑ ∑∑ −+= )202²......(ˆˆ iXbXiaXiYi

.تسميان باملعادلتني الطبيعيتني أو اآلنيتني




- 43 -


: نستعني بطرق منهاb وaو لتقدير املعامالت Elimination method:)1( طريقة احلذف-١-1

∑يف ) 2-19(بضرب املعادلة Xi يف ) 2-20( و املعادلة(n)جند : ∑ ∑∑∑ −+= )212²......(ˆˆ iXbXianXiYi ∑ ∑∑ −+= )222²......(ˆˆ iXbnXianXiYin

:جند) 2-22(من املعادلة )2-21(و بطرح املعادلة ∑ ∑∑∑∑ −=− )²(ˆ²ˆ XibiXbnXiYiXiYin

∑ :ومنه ∑∑∑∑ −=− )²)(²(ˆ XiiXnbXiYiXiYin ∑:و بالقسمة على ∑− )²)(²( XiXinجند :

)232(..........)²(²

ˆ −−

−=

∑ ∑∑ ∑∑

XiXinXiYiXiYin

b

:لنجد (n)على ) 2-19( نقسم املعادلة aو إلجياد قيمة

nXi

bnan

nYi ∑∑ += ˆˆ

XbaY :إذن ˆˆ +=

ˆˆ).......242(: و منه −−= XbYa Substitution method: طريقة التعويض-٢-1

هـو b أوال ، بدال من إجيادa احلد الثابت إجيادفقا هلذه الطريقة هي و b و a إجياد قيمة املعامالت دف : )2(ذلك تبعا للخطوات التاليةاألول و

∑ :حيث انطالقا من املعادلة ∑∑ −+= )202²......(ˆˆ iXbXiaXiYi ∑ :بترتيب هذه املعادلة جند ∑∑ −= XiaiXbXiYi ˆ²ˆ : فنحصل علىaباحلد الثابتنعوض يف هذه املعادلة

∑ ∑∑∑∑ −−= XinXi

bnYi

iXbXiYi )ˆ(²ˆ

∑ ∑∑∑∑ −+=nXi

bn

XiYiiXbXiYi

)²(ˆ²ˆ

∑ : و منه ∑∑∑∑ +−= )))²(

²((ˆn

XiYinXi

iXbXiYi

∑ :إذن ∑ ∑∑ ∑ −=−n

XiYiYiXi

nXi

Xib )²)(

²(ˆ

).........252( : ومنه²²

ˆ −−

−=

∑∑

XXiXYYiXi

b

.119،ص2001حسان زواش، كلیة العلوم والھندسة، جامعة قسنطینة، الجزائر،: أحمد شیبات ، اإلحصاء الوصفي، نقلھ إلى العربیة )1(

)2( Rchid Ben dib , op , cit, P36.




- 44 -


ˆˆ).......242(: بنفس الصيغةa وتبقى −−= XbYa determinant method: طريقة احملددات-٣-1

وذلك بتطبيق قاعـدة b و a كن تقدير معامالت النموذج اخلطي البسيط هذه الطريقة مي باستخدام :كما يليانطالقا من املعادلتني االعتياديتني Crammers Rule" كرامر"

∑ ∑ −+= )192.....(.ˆˆ XibanYi ∑ ∑∑ −+= )202²......(ˆˆ iXbXiaXiYi

:نقوم ببناء املصفوفات التالية

)262.......(ˆˆ

²−

=

∑∑∑

∑∑

ba

XiXiXin

YiXiYi

a قيمة وإلجياد ،(A) مباشرة بالرمز املساواةحيث نشري للمصفوفة املكونة من عمودين وسطرين و اليت أمام :نقوم مبا يلي bو

:(A)حتديد حمدد املصفوفة -∑ ∑∑∑

∑ −== )²(²²

XiXinXiXiXin

A

)(نضع - 0Nيلي كما : ∑ ∑ ∑∑∑∑∑∑ −−== XiYiXiXiYi

XiYiXiXiYi

N ²²0

).......272(: هيaإذن قيمة -)²(²

²ˆ 0 −

−

−−==

∑ ∑∑ ∑∑∑

XiXinXiYiXiXiYi

Aa N

)( نضعbو إلجياد قيمة 1Nكما يلي : ∑∑∑∑∑∑ −== YiXiYiXin

YiXiXiYiin

N1

).......282( : هيbإذن قيمة )²(²

ˆ 1 −−

−==

∑ ∑∑ ∑∑

XiXinYiXiYiXin

Ab N

:)1(قة التقدير حول املتوسط طري-2 و املستقل Yi)( كل من املتغريات التابع Deviations باستخدام هذه الطريقة يتم إجياد احنرافات )(X i إىل أدىن حـد ) االحنرافات ( عن الوسط احلسايب لكل منهما ، وذلك بتطبيق فكرة تصغري البواقي

: لدينا املتوسط احلسايب للظاهرتنيحيث ممكن nYi

YnXi

X ∑∑ == , ˆˆ).......242(من املعادلة −−= XbYaجند : XbaY ˆˆ +=

XibaiY :ولدينا املعادلة األولية ˆˆˆ += XbaY :و بطرح املعادلة ˆˆ : من املعادلة األولية جند=+

)(ˆˆ

ˆˆˆˆˆ

XXibYiY

XbXibaaYiY

−=−

−+−=−

)1( Rachid Ben Dib , op ,cit, P37.




- 45 -


YYiyi: وكما وضعنا أنفاXXixi و =− YiYyi و =−

−= ˆˆ

ˆˆ)........292( :إذن −= xy iib

yye ومبا أن iii yi و بتعويض قيمة =−ˆ :حنصل على) 2-29( من املعادلة ˆ

xye iiib−=

∑∑ : و باجلمع و الترتيب جند −= )²ˆ(² xye iiib

∑ نقوم بتصغري b و a الشتقاق ²ei:

0)ˆ(2ˆ²

=−−= ∑∑ xyeii

i bbd

d :وفك األقواس حنصل على) 2-(بالقسمة على

0²ˆ =−∑ ∑ xxy iiib

).........302(: إذن ²

ˆ −=∑∑

xxy

i

iib

ˆˆ).......242(: فتبقى كما يف الصيغةaأما −−= XbYa

:)1(طريقة الدمج-3هذه الطريقة جتمع بني الطريقتني السابقتني معا ، أي جتمع بني طـريقيت القـيم األصـلية و طريقـة

:الـصيغة االحنرافات عن األوسـاط احلـسابية ، وبـذلك ميكـن الوصـول إليهـا مـن خـالل

)302.........(²

ˆ −=∑∑

xxy

i

iib

YYiyi :حيث لدينا : ومنه=−

∑∑∑

∑∑

−=

−=

²

²)(ˆ

xxyx

xx

i

iii

i

i

Y

YYib

XXixiو مبا أن ∑=0 و =− xi312( : فإن.........(²

ˆ −=∑∑

xyxi

iib

ˆˆ).......242(: يف املعادلة السابقديد فيبقى هلا نفس التحa أما −−= XbYa : تقييم معامالت النموذج و اختبار اخلطأ املعياري-ثانيا

دالة يف معاينة البيانات ، لكن كما هو معروف أن البيانات (OLS)طريقة املربعات الصغرى العادية تاج إىل قياس إىل أخرى، يترتب على ذلك تغري يف مقدرات النموذج ، تأسيسا على ذلك حن تتغري من عينة

.b و aدقيق لقياس مقدرات النموذج معقول و

.122ص مرجع سابق،،جید علي حسین م )1(




- 46 -


حيـث ميكـن Se(Standard Error) دقة املقدرات تقاس باستخدام اخلطأ املعيـاري إحصائيا :)1( كما يلي(OLS)الوصول إىل ذلك باستخدام

: b ـالتباين ل∑

=²

²)ˆ(xi

bVar σ

:bـو االحنراف املعياري ل∑

==²

²)ˆ()ˆ(xS

ie bVarb σ

: aـ التباين ل∑∑=

²²

)ˆ(xinXi

aVarσ

:a ـو االحنراف املعياري ل∑∑==

²²

)ˆ()ˆ(xS

ie n

XiaVara

σ

σ حيث : تباين اخلطأ العشوائي املساوي إىل2

kndfee ii

−== ∑∑ ²²ˆ 2σ

σ أي (Y)حيث ينسب إىل 2

Y :كما أن االحنراف املعياري للمعلمتني يكون كما يلي

∑∑

∑

=

=

xS

xS

i

eia

i

eib

n

Xi2

2

²²

²

σ

σ

:غة فيكون بالصي(Y) و (X)أما االحنراف املشرك لقيم املتغريين

2)²ˆ(

. −

−= ∑

niYYi

S XY

: كما يليb)ˆ( وa)ˆ(ليكون ممثال باملعلمتني

2

ˆˆ². −

−−= ∑∑∑

nXiYibYiaYi

S XY

:)2(و جيري تقييم املعلمتني كما وفقا للخطأ املعياري كما يلي : نقوم حبساب اخلطأ املعياري للمعلمتني-1

)232(..........)(

²2

²ˆ −−

=∑

∑∑x

eSi

i

a knn

Xi

)242(..........)( 2

²ˆ −−

=∑

∑x

eSi

i

b kn

)1( Charles T Horngren , op cit , P830.

.150-149ص-صعبد القادر محمد عبد القادر عطیة ، مرجع سابق ، )2(




- 47 -


نقوم مبقارنة قيمة اخلطأ املعياري لكل معلمة مقدرة بالقيمة املقدرة هلذه املعلمة ، ويف هـذه احلالـة -2 :يوجد أكثر من احتمال

2: أن يكون -١

ˆˆ

bSb أي أن اخلطأ املعياري يكون أقل من نصف القيمة املقدرة ، ويف هـذه احلالـة > هلا معنوية إحصائية و b)ˆ(لقول أن هذا اخلطأ صغري نسبيا ، ومن مث تكون القيمة املقدرة من العينة ميكن ا

، وينطبق نفس الشيء على املعلمة املقدرة (b)ميكن أن نثق فيها كأساس جيد للوصول إىل معلمة اتمع )ˆ(a.

2: أن يكون -٢

ˆˆ

bSb قدرة ، ويف هذه احلالـة أي أن اخلطأ املعياري يكون أكرب من نصف القيمة امل < إحصائيةليست هلا معنوية b)ˆ( العينةنميكن القول أن هذا اخلطأ كبري نسبيا، ومن مث تكون القيمة املقدرة م

تمعو ال ميكن أن نثق فيها كأساس جيد للوصول إىل معلمة ا (b) وينطبق نفس الشيء علـى املعلمـة، .a)ˆ(املقدرة

ختتلـف b)ˆ( وa)ˆ(و مما سبق يتضح أن اخلطأ املعياري يساعد على تقرير ما إذا كانت القيم املقدرة عن الـصفر هـو اخـتالف b)ˆ( وa)ˆ(ف قيم آخر ما إذا كان اختال مبعىنمعنويا عن الصفر أم ال ، و

أم أنه اختالف غري جوهري يرجع رد الـصدفة و ال (Y) و (X)جوهري يرجع للعالقة احلقيقية بني .(Y) و (X)يعرب عن عالقة حقيقية بني املتغريين

منها قد جاءت من b)ˆ( وa)ˆ(إذا كانت العينة اليت قدرنا كما يساعد اختبار اخلطأ املعياري على تقرير ما :تساوي الصفر أم ال b)( وa)(جمتمع معلماته احلقيقية

2 : فإذا كان

ˆˆ

bSb . صحيحا يعتربb=0: فإن هذا يعين أن الفرض الصفري< ، و العكس صحيح ، و املعـىن (b=0)ومن مث فإن اتمع الذي سحبت منه العينة تكون معلمته

فهذا يعين أن املتغري التفسريي (b=0)االقتصادي لقبول أو رفض فرض العدم هو أنه إذا قبلنا فرض العدم (X) يف العالقة XbaY ˆˆˆ و (X) ومنه فإن العالقة الواقعة بـني (Y) املتغري ال يؤثر يف الواقع على =+

(Y)تأخذ الصيغة :aaY ˆ0ˆˆ =+=. .إحصائية معنوية a)ˆ( :ـ و ذلك بافتراض أن ل)0(أي a)( :ـ وإذا قبلنا فرض العدم ل =a فهذا يعين أن قيمة التابع (Y) هي الصفر (Y=0) عندما

:، ومن مث فإن العالقة الواقعة بني املتغريين تأخذ الصيغة(X=0) الصفر (X)تساوي قيمة املتغري التفسريي a=0 (XbXbYألن ( ˆˆ0ˆ =+=.




- 48 -


حاالت الالخطية لالحندار البسيط: املطلب الثاين : تشخيص خطية أو ال خطية النموذج-أوال ،يستخدم النموذج اخلطي البسيط يف قياس عالقة خطية بني متغريين أحدمها التابع و اآلخر مستقل

حبيث يشري التمثيل البياين لقيمهما من خالل لوحة االنتشار إىل أن العالقة بني املتغريين ليست على خط .أو غريها ) عرحمدب أو مق(واحد ، وقد تأخذ شكل منحىن

اجة إىل ضبط املعطيات على شكل منحىن إما لكون شكل انتشار املعطيات يشري إىل اجتاه و تأيت احل االحنناء أو بسبب معرفتنا النظرية حول الظاهرتني ، أو نتيجة اخلربة من أن املتغريات حتت الدراسة عالقتها

.)1()لكثرة تناوهلا يف الدراسة( غري خطية ادة قوة املتغريات املستقلة و بالتايل اختالف معامـل كـل مـتغري وتتطلب حالة االحندار اخلطي زي

فعادة ما نبـدأ بيط املعطيات ، ظباختالف قوة كل متغري، وحيث أن اهلدف هو إجياد أفضل خط احندار لت مـن جمموعـة ) معنوية( باحتساب االحندار املستقيم لنرى بعد ذلك أن كنا نستطيع ختفيض نسبة مهمة

إضافة تربيع إىل املتغري املستقل ، و نستمر يف مثل هذا التغيري بإضافة التكعيب أو أكثر و مربعات البواقي ب للمعطيات ، أما إذا كنا على علم مسبق بطبيعة العالقة بـني مـتغريات لغاية احلصول على أفضل تظبيط

باحتـساب املعادلـة أو أكثر، عندها نبدأ مباشـرة ن تكون العالقة تربيعية أو تكعيبية أالظاهرة املعنية ك .مبوجب القوة املطلوبة للمتغري التابع

Yi)( يف مقابل قيم التابع املقدرة ei)( إذا مت متثيل البواقي و تبني أن نقاط شكل االنتشار مبعثـرة

ة يعد مالئما ، أما إذا أخذت نقـاط بصورة غري منتظمة فهذا يدل على أن منوذج االحندار بصورته اخلطي فهذا يدل على أن منوذج االحندار بصورته اخلطية غري ) شكل منحىن مثال ( شكال منتظما شكل االنتشار

:مالئم كما يوضحه الشكل التايل

لبسيطعدم مالءمة منوذج االحندار البسيط مالءمة منوذج االحندار اYi)( مقابل ei)(متثيل البواقي): 14(شكل رقم

).املقدرة ( .340امتثال حممد حسن، مرجع سابق، ص: املصدر

.542عبد المجید عبد الحمید البلداوي ، مرجع سابق، ص )1(

iY iY

ie ie

+ +

− −




- 49 -


:و ميكن تلخيص االختالف بني االحندار اخلطي البسيط و االحندار غري اخلطي البسيط يف (+).أو موجب) -(طلق تفصله عن احلد الثابت إشارة سالبال يظهر بشكل م أن املعامل الثابت -1أو ) املعادلـة األسـية ( أن معامل االحندار ليس مضروبا يف املتغري املستقل و إمنا هو على شكل أس -2

:كما يف حال الدالة القوى أو املعادالت املزدوجة شكل أساس Xb bX aYaY == ,

النقطـة ظهر بشكله البسيط و إمنا يظهر على شكل أس أو أساس كما يف ال ي (X) أن املتغري املستقل -3 كما يف حال املعادلة النسبية اللوغارمتية الـيت ي أو بشكل لوغاريتم ،أعاله السابقة بالنسبة ملعامل االحندار

Xlinba:شكلهاXY

+=. .منا بصيغ أخرى كما يف املعادلة اللوغارمتيةقد ال يظهر بشكله االعتيادي و إ) التابع( أن املتغري املعتمد -4

أغلب األحيان يتم حتويل املعادالت غري اخلطية إىل معادالت خطية إما بإجراء عمليات رياضية أو و يف ).كما سيتم التطرق إليه يف النقطة املوالية( بإعادة تعريف املتغريات

:الحندار التحويل من الالخطية إىل اخلطية ملعادالت ا-ثانيا كثريا ما حتوي النظرية أو شكل االنتشار إىل وجود عالقة غري خطية و من املمكن حتويل بعض الدوال غري اخلطية إىل دوال خطية حىت نتمكن من تطبيق طريقة املربعات الصغرى ، وتطبيق طريقـة املربعـات

ل، و يوضح اجلدول أدناه بعـض الصغرى على العالقات اخلطية احملولة تعطي تقديرات غري متحيزة للمي :ا أكثر الدوال شيوعا و حتويال

.أشكال بعض الدوال غري اخلطية و حتويالا):3(جدول التحويلة الدالة الشكلeX مزدوجيلوغاريتم m

i

baY = eb XaY ++= ***

eib ينصف لوغاريتم XaY ++= eib XaY ++=*

eiXbaY مقلوب ++= / eib ZaY ++= eiX تربيعي XbbaY +++= ²10

eiX ubbaY +++= 21

:حيث)718.2(²,1

,,, ***

===

====

eXXZ

lineXlinalinYlin

ueXaY M

.189دومنيك سلفتور ، مرجع سابق، ص: املصدر




- 50 -


Box Cox "transformation""كوكس-بوكس"من املمكن هنا استخدام ما يسمى مبحول ، و لتوضـيح (Y) و (X)لتحويل الصيغ املختلفة اليت ميكن أن تأخذها العالقات غري اخلطية البسيطة بني

:)1( كما يلي(Y) و (X)ذلك نفترض الصيغة العامة للعالقة بني

=

≠−

=

=

≠−

=

++=

02

022

1,

01

011

1 2

2

1

1

21

λ

λλ

λ

λλ

λ

λ

λ

λ

λλ

forXlin

for

forYlin

for

eba

YY

YY

XY

.بقني وفقا للمحولني السا(Y) و(X)و من مث فإن هناك حاالت كثرية تصف العالقة بني 121 و بالنسبة للعالقة اخلطية اليت تعرضنا هلا سابقا جند أا حتدث عندما == λλ فبالتعويض يف حمـويل

121 :بالقيمة" كوكس-بوكس" == λλجند : eXbaY +−+=− )1(1

bXbaY :ومنه +−+= )1( bXaY :إذن +=

−+1متثل (a):حيث ab :و من أبرز العالقات يف هذا الصياغ جند

: العالقة اللوغارمتية املزدوجة -1021إذا كانت == λλ 2(حنصل على" كوكس-بوكس" وبالتعويض يف حمويل(:

)342......( −++= eiXlinbalinY )........352( : و اليت صيغتها قبل التحويل هي −= eX eibAY

eiXlinbalinlinY :أو تكون بعد التحويل كما يلي( ++=( :تصبح كما يلي) 2-35(و بفرض أن القيمة املتوسطة للحد العشوائي هي الصفر فإن العالقة

XlinbalinY += bوaحيث يتم حتديد املعامالت :كما يلي ˆˆ

: فنحصل علىYLin:ـ ب Y و XLin :ـ بX نضع مكان كل -

nXlinbYlin

a

XlinXlinnYlinXlinYlinXlinn

b

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑

−=

−

−=

ˆˆ

)²(²)(ˆ

.191 مرجع سابق، ص،عبد القادر محمد عبد القادر عطیة )1( .544د عبد الحمید البلداوي، مرجع سابق، صعبد المجی )2(




- 51 -


:ة العالقة شبه اللوغارمتي-2و هي اليت يكون اللوغاريتم فيها يف أحد الطرفني ، أي أن التغري النسيب يف املتغري املستقل يؤدي إىل تغـري

:)1( فيكون اللوغاريتم يف اجلانب اخلاص باملتغري املستقل أي بالشكلق يف املتغري التابعمطلeiXlinbaY ++=

)........352(و اليت أصلها −= eX eibAY bوaإذن يف احلالة األوىل يكون اللوغاريتم يف الطرف اخلاص باملتغري املستقل و يتم حساب املعـامالت ˆˆ

:كما يلي

nXlinbY

a

XlinXlinnXlinYXlinYn

b

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑∑

−=

−

−=

ˆˆ

)²(²)(ˆ

:أما يف حالة ما إذا كان تغري املتغري املستقل يؤدي إىل تغري نسيب يف املتغري التابع فتكون العالقة بالشكلeiXbalinY ++=

bوaيف هذه احلالة يكون اللوغاريتم يف الطرف اخلاص باملتغري التابع و يتم حساب املعلمات : كما يليˆˆ

nXbYlin

a

XXnYlinXYlinXn

b

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑

−=

−

−=

ˆˆ

)²(²)(ˆ

: عالقة التحويل ملقلوب-311إذا كانت =λ 12 و −=λ 2(حنصل على" كوكس-بوكس" فبالتعويض يف حمويل(:

11

11

−−

+=−−XbAY

eibbaY:ومنه X ++−+= −1)1( ˆˆ1..........).362( :ة عامة كما يلي و ميكن كتابة هذه املعادلة بصور −++= eiXbaY

يف مثل هذه احلالة التغري يف املتغري املستقل يصحبه تغري يف املتغري التابع عكسيا ألن العالقة هنا علـى شـكل bوaمقلوب ، و ميكن حتديد قيمة :كما يلي ˆˆ

nXbY

a

XXnXYXYn

b

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑∑

−=

−

−=

/1ˆˆ

)²/1()²/1(/1/1ˆ

.317-316ص-، ص2001 ترجمة سعدیة حافظ ، أكادیمیا للطباعة و النشر ، بیروت ، لبنان ، ،موري سبیغل، اإلحصاء و االحتمال )1( .209عبد القادر محمد عبد القادر عطیة، مرجع سابق، ص )2(




- 52 -


XXبوضع فقط للوغاريتم وو دون أي إدخال /1* : يصبح لدينا=

nbY

a

n

YYnb

XXX

XX

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑∑

−=

−

−=

*

**

**

ˆˆ

)²()²(ˆ

:مقلوب – عالقة اللوغاريتم -401 :إذا كانت =λ 12 و −=λ 1(حنصل على" كوكس-بوكس"فبالتعويض يف حمويل(:

111

−−

+=−XbAlinY

eibbaYlin :و منه X ++−+= −1)1( :و ميكن كتابة هذه املعادلة بصورة عامة كما يلي

)372.(..........1ˆˆ −++= eiXbalinY يف مثل هذه احلالة التغري يف املتغري املستقل يتبعه تغري عكسي و نسيب يف املتغري التابع ألن العالقة هنا على شكل

bوaقيمة مقلوب و لوغاريتم ، وحتديد :كما يلي ˆˆ

nXbYlin

a

XXnXYlinXYlinn

b

∑ ∑∑∑

∑ ∑ ∑∑

−=

−

−=

/1ˆˆ

)²/1()²/1(/1/1ˆ

العامل األكثـر أاحد املتغريات اليت مت االفتراض على أ إذن مبشاهد لوحة االنتشار اخلاصة باملبيعات و

عدم خطية العالقة بني املبيعات كتابع و العامـل أويتم وصف خطية ) من قياس االرتباط ( املبيعات تأثري يف عرفة املسبقة بسلوك املبيعات و فقا للمتغري املستقل املؤثر فيها ، مث يـتم أو من خالل املاملؤثر كمتغري مستقل ،

، و بناء منوذج االحندار البسيط ويتم حتديد معلماته مث ليتم بعد ذلك التأكد من معنوية معلمـات النمـوذج لالحقة و فقـا للقيام من خالله بالتنبؤ حبجم املبيعات للفترات ا ) مبدئيا صاحلا(بذلك يصبح النموذج جاهزا .هلذا النموذج الذي مت بناءه

قد ميكن أن ندرس حركة املبيعات وفقا للزمن يف شكل يصف تطور املبيعات وفقا لفترات زمنيـة كما متساوية لنكون بذلك قد شكلنا ما يعرف بالسلسلة الزمنية للمبيعات ، واليت تعترب من أهم النماذج املستخدمة

، سنحاول التطرق إىل هذا النموذج بشيء من التفصيل و التحليـل يف حلجم املبيعات حقةيف التنبؤ بالقيم الال .الفصل املوايل مباشرة

.214ق، صعبد القادر محمد عبد القادر عطیة، مرجع ساب )1(




- 54 -

الفصل الثاني ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

.منوذج السالسل الزمنية:ينالثاالفصل

يف حتليل النموذج االحنداري البسيط ، نعتمد على املتغري املستقل لتفسري املتغري التابع وتقدير قيم املتغري التابع عند مستويات معينة من قيم املتغري املستقل طبعا مع بقاء الظروف احمليطة باملتغري التابع على حاهلا، ويف

اب معطيات كافية حول املتغري أو املتغريات املفسرة نلجأ إىل حتديد أو تفسري قيم املتغري التابع بطرق أخرى غي :أمهها

).من خالل مركبة االجتاه العام(باستعمال عنصر الزمن كعنصر مستقل لتحديد وتفسري الظاهرة املدروسة -أغري يف املاضي لتحديد وتفـسري قيمـه املـستقبلية باستعمال قيم التابع لفترات سابقة أي سلوك هذا املت -ب ).بواسطة مناذج احندارية ،أو املتوسطات املتحركة(

: إذن بصفة عامة نلجأ إىل مناذج السالسل الزمنية يف عدة حاالت من بينها .يف حالة غياب العالقة السببية بني املتغريات - . املستقلةيف حالة عدم توفر املعطيات الكافية حول املتغريات -معامـل االرتبـاط : يف حالة ضعف النماذج االحندارية إحصائيا و تنبئيا من خالل مؤشـرات النمـوذج -

.اخل...والتحديد ، األخطاء املعيارية للمعلمات املقدرة يف هذا الفصل سنحاول التعرض بشيء من التحليل لنموذج السالسل الزمنية ،من خالل التعـرف علـى

. ذج واألنواع وكذا أهم النماذج املستخدمة يف حتليل السالسل الزمنيةمكونات النمو




- 55 -


.مفاهيم عامة حول السالسل الزمنية :األولاملبحث

.ماهية السلسلة الزمنية والعناصر املكونة هلا :األول املطلب :ماهية السلسلة الزمنية - أوال

وحبسب طبيعة التخصص ، ومن أبرز طبيعة الغرض من الدراسة تعددت تعاريف السلسلة الزمنية حبسب : التعاريف ما ميكن ذكره يف

: تعريف أول السلسلة الزمنية جمموعة مشاهدات حول ظاهرة ما أخذت بترتيب زمين معني عادة ما يكون فيه تساوي

)1(.الساعات ، األيام ،األشهر ، أو السنوات:الفترات الزمنية مثل :تعريف ثاين

)2(.عرب فترات زمنية السلسلة الزمنية هي عبارة عن جمموعة مالحظات ملتغري ما، :تعريف ثالث

)3(. السلسلة الزمنية هي عبارة عن توزيع ذو بعدين أحدمها الزمن :تعريف رابع

ر أو السلسلة الزمنية تعين سلسلة من األرقام و القيم املسجلة حسب الزمن كالسنني أو الفـصول أو األشـه )4(. أية وحدة زمنية، فهي بذلك عبارة عن سجل تأرخيي متتايل يتم إعداده لبناء التوقعات املستقبلية أواأليام ،

:تعريف خامس السلسلة حتتوي على عدد من القياسات ملتغري ما عند نقاط زمنية خمتلفة ، وهي بذلك تصف سلوك املتغيـر

)5(.االقتصادي عرب الزمن : تعريف سادس

السلسلة الزمنية هي عبارة عن جمموعة من القيم املتتالية منظمة خالل فترة زمنية معينة ، وهذه املشاهدات يتم من حيـث (متتالية وعادة ما تكون هذه الفترات الزمنية متساوية) تواريخ(حسب فترات تسجيلهاخالل الفترة

)6().الطول

.239 ،ص2000 ،1عوض منصور، عزام صبري ، مبادىء اإلحصاء ، دار صفاء للنشر والتوزیع، عمان ،ط )1()2( Joseph G .Monk ,gestion de la production et des opérations,traduit par: Cloud Engrand ,MC GRAW

HILL Eduition ,Paris,1993.p160. )3( Pierre Bailly ,exercices corrigés de statistique discraptive ,offices des publication universiters

,Alger .P81. .561عبد الحمید عبد المجید البلداوي ، مرجع سابق ،ص )4( .21عبد القادر محمد عبد القادر عطیة، مرجع سابق ، ص )5( .37نصیب رجم ، مرجع سابق، ص )6(




- 56 -


ج أن السلسلة الزمنية هي عبارة عن جمموعة من املشاهدات إذن من خالل التعاريف السابقة ميكن استنتا الذي ميثـل ( حبيث يتشكل لنا توزيع له بعدين أوهلما الزمن عن ظاهرة ما بوبت خالل فترات زمنية متتالية ،

. والبعد الثاين للتوزيع يتمثل يف قيم الظاهرة )املتغري املستقل :العناصر املكونة للسلسلة الزمنية-ثانيا

وحمور آخر ميثل قيم الظاهرة ، ) السنوات مثال(عند رسم السلسلة الزمنية على حمور أفقي ميثل الزمن ، ) واليت ال ميكن كشفها كلها بالعني اردة( وبشكل عايل الدقة ، تربز لنا أربع عناصر مركبة للسلسة الزمنية ذه العناصر تعترب العناصر املكونة للسلسلة الزمنية حبيث جندها حتت تأثري هذه العناصر وبدرجات متفاوتة ، وه

:املشكلة هلا واملؤثرة فيها يف نفس الوقت وتتمثل هذه العناصر يف Long term of secular trend (T):االجتاه العام-1دة أهم وهو العنصر الذي يقصد به احلركة املنتظمة للسلسلة عرب فترة زمنية طويلة نسبيا، ويعترب يف العا

)1(.العناصر املكونة للسلسلة الزمنية وعادة ما يعتمد كعنصر وحيد يف بناء التوقعات املستقبلية كما يقصد به تطور السلسلة يف األجل الطويل ، وقد يكون االجتاه العام تزايديا، إذا كانت قيمة

ة الظاهرة إىل النقصان ، وكذلك قد يأخذ الظاهرة تتزايد عرب الزمن ، كما قد يكون تناقصيا إذا ما اجتهت قيماالجتاه العام شكل اخلط املستقيم كما قد يأخذ شكل املنحىن ، ويعكس االجتاه العام تأثري العوامل طويلة

)2(.األجل على السلسلة الزمنية بواسطة كما ميثل اجتاه سلسلة عرب الزمن ويسمى كذلك بالتغري على املدى الطويل والذي ميكن متثيله

)3(.مستقيم أو منحىن حمدد املعامل يف احلالة العامة لذلك ميثل أهم عامل أو أهم إذن االجتاه العام ميثل التوجه الذي تكون عليه الظاهرة

.مركبة يف السلسلة الزمنية وغالبا ما يتم االعتماد عليه وبشكل وحيد يف التنبؤ بالقيم الالحقة للظاهرةو املنحىن الذي ميثل االجتاه العام للسلسلة املشخصة للظاهرة قيد الدراسة ، والذي جيسد التغري ن املستقيم أإ

على املدى البعيد قد يكون العنصر األساسي يف السلسلة الزمنية ، وهذا االجتاه قد يكون خطيا و بالتايل فإن ومن مث فإن الزيادة ) أسيا( خطيا الزيادة من فترة إىل أخرى قد تكون ثابتة ، كما ميكن أن يأخذ شكال غري

.بنسب مئوية ثابتة من فترة زمنية إىل أخرىوقد جند يف الواقع أشكاال خمتلفة أخرى لالجتاه العام ومعاجلتها تتم بواسطة التحويل اللوغارمتي مما

كونات السلسلة مل ةختلفامليظهر اجتاها خطيا ، أو بواسطة تقنيات االحندار غري اخلطي يف حالة العالقات .الزمنية اليت تكون معقدة جدا

حيث ميثل ، وميكن رسم الشكل البياين الذي جيسد ظاهرتني أحدمها الزمن ولتكن األخرى املبيعات

)1( Jean Pieer Vendriné. Op. cit. ,P17. .363إمتثال محمد حسن ،محمد علي محمد، مرجع سابق،ص )2( .41نصیب رجم ، مرجع سابق،ص )3(




- 57 -


احملور األفقي الزمن بينما ميثل احملور الرأسي املبيعات على مدى الفترة أو السلسلة الزمنية ، مث متثل النقاط ، مث ميد خط يتوسط هذه النقاط أو مير بأكرب عدد ممكن منها ، ممثال بذلك خط االجتاه العام ، سواء املوافقة

:كان صاعدا أو نازال ،كما يوضح ذلك الشكل التايل

Yt االجتاه العام املبيعات

املبيعات الفعلية

T الزمن .فعلية) مبيعات( خط االجتاه العام لبيانات :(15) شكل رقم

.Thierry cuyaubere,Jacques Muller,op. cit , P32:املصدر

S:seasonal variations)العامل املومسي)(الفصلية( املركبة املومسية -2التذبذبات املومسية أو الفصلية الناجتة عن التغريات يف الفصول بسبب تعرب هذه املركبة عن التغريات و

عن السنة فقد تكون تأثري عوامل خارجية وهي تتم غالبا بطريقة منتظمة ، يف شكل دورات ال يزيد طوهلاأسبوعية أو شهرية أو فصلية ، أي أا متثل التغريات املتشاة اليت تظهر يف األسابيع أو األشهر أو الفصول املتناظرة خالل الفترات الزمنية املختلفة اليت تعود إليها مشاهدات السلسلة الزمنية ، ومن أمثلتها التغريات يف

ى أو من يوم إىل آخر يف إحدى احملطات، أو تغريات مبيعات األلبسة القطنية عدد املسافرين من ساعة إىل أخر .من فصل إىل آخر يف السنة الواحدة

ويكتسي عنصر التغري املومسي أمهية خاصة لبعض ااالت عند حتليل السلسلة الزمنية كما هو احلال ها ،والشكل أدناه ميثل منوذج للتغري يف اإلنتاج الزراعي أو يف إنتاج بعض الصناعات وخاصة النسيجية من

:املومسي ملبيعات أحد املنتوجات على الشكل التايل




- 58 -


Ys املبيعات

19n-1 19n-2

19n-3 19n-4 (s)الفصول

)الفصلي(ميثل منوذج للتغري املومسي : (16)شكل .563عبد احلميد عبد ايد البلداوي مرجع سابق ،ص: املصدر

ب عليه يظهر يف يؤثر العامل املومسي على املبيعات عندما يكون املنتوج يف حد ذاته فصلي أي أن الطل

.يف موسم آخر ) أو ينقص(وخيتفي ) أو يزيد(موسم وعادة تأخذ التغريات املومسية شكال أكثر انتظاما من التقلبات الدورية ولذا تكون عملية التنبؤ ا أسهل )1().وأفضل(حىت نتفادى كل حتيز، إذن من الضروري أن نقوم بتحديد هذه املركبة بعد حتديد مركبة االجتاه العام

وباألحرى جيب حتديد كال من االجتاه العام والعامل املومسي يف النموذج حبيث يتسىن لنا تقدير أثر كل واحد للتغريات املومسية متثل الطول املعرب عنه بعدد من وحدات زمنية تفصل بني (p)منهما على حدى،والدورة

)2(.تغريين مومسيني اخلاص بنفس الظاهرة cyclical Movement:(c))أو العامل الدوري( املركبة الدورية -3

وهي التغريات اليت تطرأ على قيم السلسلة الزمنية بصورة زمنية منتظمة أو غري منتظمة ويزيد أمدها عن م السنة ، والتغريات الدورية تقيس فترة أو دورة التغري للمعطيات وتتكون من دوال اجليب وشبه اجليب التما

)3(.ولكن بأطوال وسعات قد تكون خمتلفة

.264امتثال محمد حسن،مرجع سابق ، ص )1( .42رجم ، مرجع سابق،صنصیب )2(

)3( Murray R .Spiegel, op, cit,P284.




- 59 -


: وبصورة عامة يتضمن هذا العنصر عدة مراحل هي Initial peakمرحلة االرتفاع األوىل - contractionمرحلة التراجع - trough) الركود(مرحلة االنتعاش احملدود - expansionمرحلة االنتعاش أو االنفراج - turation of cycleمرحلة االرتفاع النهائي - : تأخذ الفترة بني االرتفاع األويل واالرتفاع النهائي دورة كاملة كما يوضحه الشكل التايل

Yt املبيعات

مبيعات فعلية

(c) دورة كاملة

T السنوات

.الدوريةميثل منوذج للتغريات : (17)شكل رقم .564عبد ايد عبد احلميد البلداوي، مرجع سابق،ص: املصدر

اطه بدورة حياة املنتوج ، فتقدير منتوج يف مرحلة التقدمي خيتلف يؤثر هذا العامل على املبيعات نظرا الرتب

.عن تقدير منتوج يكون يف مرحلة االندثاركما متثل التذبذبات الدورية التغريات واالحنرافات على املدى الطويل حول املستقيم أو املنحىن املمثل

حسب فترات زمنية متتالية متساوية أو خمتلفة ، ويف لالجتاه العام للسلسلة الزمنية ، وهذه التذبذبات قد حتدث العلوم االقتصادية ال ميكن أن نتحدث عن هذه التغريات إال يف حالة فترة التكرار أو احلدوث تفوق السنة

)1(.الكاملة

.41نصیب رجم ، مرجع سابق، ص )1(




- 60 -


، ومن العوامل amplitude أو من حيث ارتفاعها duration وقد ختتلف التغريات من حيث مدا التغريات يف السياسات النقدية واملالية ، التغريات يف حجم اإلنفاق الرأمسايل ، التغري يف : هلذه الدورات املسببة

.اخل...حجم املخزون السلعي، ودراسة التقلبات الدورية تعترب هامة للتعرف على تطور السلعة يف الفترة القصرية والقيام بتنبؤات قصرية

.)short-term forecasts )1األجل حيث تتناسب هذه املركبة مع مراحل الدورة ،إذن تبني هذه املركبة أثر تطور النشاط االقتصادي

.، وهي تتكرر باستمرار عرب الزمن)ركود ، انتعاش ، رواج ، كساد(االقتصادية تأثريها أو التقليل من حدة إن العوامل الثالثة ميكن التنبؤ ا من خالل مناذج سيتم التطرق إليها ومعاجلة

:تأثريها يف التنبؤ ، واألشكال الثالثة التالية متثل كيف تظهر تأثريات العوامل الثالثة بشكل عام

Yt املبيعات خط االجتاه العام

T الزمن

.منوذج خلط االجتاه العام:(18)شكل رقم .Murray R, spiegel , op. cit. ,P285: املصدر

.363:امتثال محمد حسن ، مرجع سابق ، ص )1(




- 61 -


Ytاملبيعات خط االجتاه العام

العامل الدوري

T الزمن

.منوذج خلط االجتاه العام والعامل الدوري :(19) شكل رقم Murray R, spiegel , op. cit. ,P285: املصدر

Yt العامل املومسي املبيعات ط االجتاه العامخ


بالسنواتTالزمن

.منوذج خلط االجتاه العام والعامل الدوري والعامل املومسي :(20)شكل رقم Murray R, spiegel , op. cit ,P28: املصدر




- 62 -


Irregular variation (I)) : غري املنتظمة( املركبة العشوائية -4 مثل Randomes ويقصد ا التحركات املفاجئة يف السلسلة الزمنية الراجعة للعوامل العشوائية

الزالزل والرباكني و األوبئة واحلروب واالضرابات العمالية، اليت ال ميكن التنبؤ ا أو حتديد حجمها نظرا ت اليت تطرأ على السلسلة الزمنية خالل فترة معينة لعشوائيتها، كما تعترب من قبيل التحركات العرضية التغريا

نتيجة الصدفة ، فعلى سبيل املثال قد يزيد حجم املبيعات ألحد احملالت فجائيا خالل شهر ما نتيجة إقامة )1(.مهرجان رياضي غري متوقع بالقرب منه خالل ذلك الشهر

وهي عادة ما تكون تابعة ) عشوائية(منتظمة وهي أيضا عبارة عن تذبذبات واحنرافات أو تغريات غري ) تفترض(ألحداث مرتبطة باحتماالت ضعيفة جدا ومن مث فإا ال تقع عادة على املدى الطويل ولكن تعترب

عادة أن أثر هذه التغريات غري املنتظمة يكون على املدى القصري كما ميكن اعتبارها حترف أو تعدل من االجتاه ).مثل تأثري اإلضرابات العمالية(ذلك املومسي أو الدوري ك

ويف الواقع قل ما جند أسباب هذه التغريات مشخصة متاما ألا تنتج عادة من عدة عوامل أو أحداث غري العامل ةحمددة ، وبالتايل يصبح غري ممكن معاجلة السلسلة الزمنية باألساليب اإلحصائية العادية إلزال

.)2(العشوائيذن عموما تصف هذه التغريات ما تبقى من العوامل اليت مل تدخل يف العناصر السابقة للسلسلة الزمنية ، إ

وقد تعزى ألخطاء ال ميكن تفسريها ، والتغريات غري املنتظمة قد تقع بصورة غري متوقعة متاما كما هو احلال ل وجبودة عالية وبسعر أقل ، أو حالة تزايد مثال التدهور احلاد ملبيعات منتوج ما إثر ظهور منتوج بديليف حا

املبيعات توقعا لنشوب احلروب ، أو انقطاع التموينات إلنتاج منتج ما بسبب الظروف اجلوية ، لذا يعترب هذا العنصر عشوائي كون وقوعه يعتمد على الصدفة ، إال أن تأثريه يكون مؤقتا ويزول بزوال األسباب املؤدية إليه

:يل ميثل منوذج للتغريات العشوائية، والشكل املوا(+) %

0 T الزمن

) - (%

. املنتظمة منوذج للتغريات غري:(21)شكل رقم .565عبد ايد عبد احلميد البلداوي ، مرجع سابق ، ص: املصدر

.364 امتثال محمد حسن ، مرجع سابق، ص)1( .43نصیب رجم ، مرجع سابق ، ص )2(




- 63 -


: وميكن التعبري عن العناصر املكونة للسلسلة الزمنية بالشكل البياين التايل

Ytات املبيع العامل املومسي

خط االجتاه العام


بالسنواتTالزمن .منوذج لعناصر السلسلة الزمنية :(22)شكل رقم

.565عبد ايد عبد احلميد البلداوي ، مرجع سابق ، ص: املصدر

: مالحظةيف حاالت عديدة يصعب متثيلها بيانيا ، كما ميكن الكشف عنها وعن ) العشوائية( هولية التغريات العرضية

.باقي العوامل بطرق حتليلية إحصائية تسهل ذلك




- 64 -


.الشكل النموذجي العام وطرق اكتشاف وحتديد مركبات السلسلة الزمنية :لب الثايناملط

: النموذجي العام السلسلة الزمنية كلالش - أوال :يفترض منوذج السلسلة الزمنية أن قيم السلسلة دالة يف جمموعة من العناصر املكونة هلا وفقا للزمن

),,,( ISCTfY tttt= لتجسيد العالقة بني العناصر املتداخلة واليت بتفاعلها تتشكل ) عموما( ويف هذا الصياغ يربز منوذجني سلسلة الزمنية ، وميكن أن نعترب أن منوذج السلسلة الزمنية يظهر على شكل معادلة حتدد كيفية تعامل أو ال

، أي أنه ميكن كتابة قيمة الظاهرة بداللة العوامل األربعة وفقا للزمن بأحد )1(تفاعل املكونات فيما بينها :النموذجني التاليني

:منوذج حاصل اجلمع أو النموذج التجميعي-1 يفترض هذا النموذج أن قيم الظاهرة تساوي جمموع مكوناا األربعة ويعين هذا االفتراض أن قيمة كل من

:)2(هذه املكونات ال تؤثر وال تتأثر بقيمة غريها من املكونات ، ويكتب على الصيغة التالية)12(.......... −+++= ISCTY tttt

: كما يفسر ذلك الشكل البياين التايل Yt قيم الظاهرة

T الزمن . ميثل الصيغة التجميعية لعناصر السلسلة الزمنية :(23)شكل رقم

Thierry cuyabere, op. cit , P34: املصدر

)1( Pierre Bailly, op, cit , P89.

.367 ، مرجع سابق ، ص امتثال محمد حسن )2(




- 65 -


من النموذج ليصبح بالشكل (c) املدى القصري ميكن عزل العنصر الدوري إذا كانت دراسة السلسلة يفISTY :التايل ttt ++=

: منوذج حاصل الضرب أو النموذج اجلدائي-2ا األربعة ، ويعين هذا أن مكونات السلسلة حيث يفترض أن قيم الظاهرة تساوي حاصل ضرب مكونا

)1(.تعتمد على بعضها البعض عندما نكون بصدد معاجلة هذا النوع من النماذج فإننا نفترض أن املكونات الرئيسية للسلسلة الزمنية تضرب

:يف بعضها البعض لتكون السلسلة الزمنية ويكتب هذا النموذج على الصيغة)22.........( −×××= ISCTY tttt

: والرسم التايل يوضح أو يربز الشكل البياين العام هلذا النموذجقيم الظاهرة

Yt

T الزمن .ميثل الصيغة اجلدائية لعناصر السلسلة الزمنية : (24)شكل رقم

Thierry cuyaubere, Jacques Muller, op. cit , P35 :صدرامل إذا كانت دراسة السلسلة الزمنية على املدى القصري فإن العامل املومسي يضرب يف االجتاه العام ، لتصبح

ISTY :الصيغة السابقة هلذا النموذج على الشكل التايل ttt ××= كما ميكن أن يكون لدينا يف بعض احلاالت منوذجا خمتلطا جيمع بني النموذجني السابقني ، ويف النقطة

.املوالية سنتطرق إىل كيفية حتديد شكل النموذج وكذا كيفية الكشف عن مركبات السلسلة الزمنية

.368 امتثال محمد حسن ، مرجع سابق ، ص)1(




- 66 -


: واكتشاف مركبات السلسلة الزمنية طرق حتديد-ثانيا لتحديد وكشف مركبات السلسلة الزمنية ، تتمثل الطريقة األوىل يف استعمال نستعني بطريقتني

األشكال والعروض البيانية أما الطريقة الثانية فتتمثل يف استعمال الطريقة التحليلية من خالل االختبارات ر به النتائج اليت وسنركز على الطريقة الثانية كوا ذات نتائج دقيقة وال ميكن أن تتأثر مبا تتأث(اإلحصائية

).تستنبط بالعني اردة :الطريقة البيانية لتحديد وكشف مركبات السلسلة الزمنية-1

إن استعمال الطريقة البيانية لتحديد وكشف مركبات السلسلة الزمنية يتطلب دقة كبرية يف عرض حث يف كشف مركباا يف كثري من بيانات السلسلة الزمنية وذلك نظرا للصعوبة الكبرية اليت يلقاها البا

احلاالت ، فبصفة عامة إذا كان اجتاه السلسلة الزمنية حنو األعلى أو حنو األسفل مع انتظام وتقارب يف ذبذباا ميكن القول أن شكل السلسلة الزمنية جتميعي متزايد أو متناقص حيث أن النموذج املوافق هلذا

:)1(الشكل هو

eSXY tttt ++= ..........)32( أو −+++= eSbY tttt a .املتغري التابع أو الظاهرة املدروسة:Yt:حبيث bX tt a .مركبة االجتاه العام :=+ St: املركبة الفصلية أو املومسية . et: يةاملركبة العشوائ .

أما إذا كانت تذبذبات أو تغريات السلسلة الزمنية يف تزايد مع الزمن ، فيمكن القول أن شكل السلسلة :الزمنية هو شكل مضاعف ويكتب منوذج السلسلة يف هذه احلالة على الشكل

eSXY tttt ××= أو )42).......(1( −+××= eSXY tttt كبات السلسلة الزمنية عن طريق العرض البياين ما عدا املركبة غري أنه وبصفة عامة يصعب حتديد وكشف مر

.املومسية اليت تظهر جليا بالعني اردة : الطريقة التحليلية لتحديد وكشف مركبات السلسلة الزمنية-2

نظرا لعدم وضوح الطريقة البيانية ، نستعني بالطريقة التحليلية لكشف مركبات السلسلة الزمنية ونكتفي يف .ذا اال باالختبارات اإلحصائية احلرة وغري احلرةه

)1( Michel Gervais , control de gestion et planification de le entreprise ,Economica Edition ,3éme

édition ,1989, P261.




- 67 -


:حتديد واكتشاف مركبة االجتاه العام-١ :)1( للكشف عن هذه املركبة نستعمل بعض االختبارات اإلحصائية اهلامة

non parametric tests method: طريقة االختبارات احلرة-أ-١جتاه العام إن وجدت ، ومسيت باالختبارات احلرة نظرا تستعمل هذه الطريقة للكشف عن مركبة اال

ال خيضع ألي توزيع احتمايل علما أنه من بني فرضيات النموذج االحنداري et :ألن املتغري العشوائي)0,(²: البسيط أن املتغري العشوائي خيضع للتوزيع الطبيعي σNet →

الختبارات احلرة اختبار تعاقب اإلشارات ويستعمل للكشف عن مدى عشوائية السلسلة ومن بني ا الزمنية ويدعى باختبار العشوائية ، فإذا كانت السلسلة الزمنية عشوائية معىن ذلك أنه ال توجد مركبة االجتاه

.العام والعكس صحيح :هلامة وهو اختبار معامل االرتباط الرتيب ونظرا لبساطة هذا االختبار فإننا نكتفي بأحد االختبارات ا :اختبار معامل االرتباط الرتيب للكشف عن مركبة االجتاه العام-

يعترب هذا االختبار من أحسن االختبارات اإلحصائية احلرة و بالتايل سنركز عليه يف الكشف عن مركبة :االجتاه العام ، ولتطبيق هذا االختبار نتبع اخلطوات التالية

. من أصغر قيمة إىل أكرب قيمةRt)(وضع رتب لقيم السلسلة -1 : Rt)( ورتب قيم السلسلة الزمنية(T) حساب معامل االرتباط الرتيب بني عنصر الزمن -2

SDRtSDtTRtr

.).cov(

=

:لنكتب عالقة معامل االرتباط الرتيب بالشك" سبري مان"وحسب عالقة )52.........(

)1²(²6

1 −−

−= ∑nn

dtr

RTD: حيث tt−=

نقارن بني القيمة احملسوبة ملعامل االرتباط الرتيب والقيمة ادولة لنفس املعامل ، فإذا كانت القيمة -3 ضافة إىل احملسوبة أكرب من القيمة ادولة فإننا نقول أن السلسلة الزمنية حتتوي على مركبة االجتاه العام باإل

املركبة العشوائية، وإذا كانت القيمة احملسوبة أقل من القيمة ادولة فإن هذا يدل على عدم وجود مركبة .االجتاه العام يف السلسلة الزمنية

:لتطبيق هذا االختبار ال بد أن نفرق بني حالتني: مالحظةة أكرب من القيمة ادولة فإن السلسلة حتتوي ، فإذا كانت القيمة احملسوب n ≥ 30حالة العينات الصغرية -1

rr :على مركبة اجتاه عام 2/α≥.

.وإذا كانت القيمة احملسوبة أصغر من القيمة ادولة فإن السلسلة الزمنية ال حتتوي على اجتاه عام

لسنة الثالثة علوم التسییر ، كلیة العلوم االقتصادیة والتسییر ، جیالطو جیاللي ، محاضرات في مقیاس اإلحصاء التطبیقي ، مقدمة لطلبة ا. د )1(

.2003جامعة الجزائر،




- 68 -


tt: حيث أن n<30: حالة العينات الكبرية-2 2/α يف هذه احلالة السلسلة الزمنية حتتوي على مركبة <

:اجتاه عام علما أن SDr

rt rµ−

u=0 ويف حالة= r فإن:

111−

=→→−==n

SDrالنnrSDr

rt

ل اختبار معامل لتكن لدينا السلسلة الزمنية التالية ، نريد التأكد من وجود مركبة االجتاه العام باستعما: مثال :5%:االرتباط الرتيب عند مستوى معنوية

خاص مبعطيات املثال): 4(جدول رقم 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 T 76 42 71 24 66 37 60 23 55 33 49 21 44 25 39 19 34 22 28 20 Y

:ت التاليةلتطبيق هذا االختبار نتبع اخلطوا - . من أصغر قيمة إىل أكرب قيمةRt)(وضع رتب لقيم السلسلة -1حيث نستعمل Rt)(ورتب قيم السلسلة الزمنية T)( حساب معامل االرتباط الرتيب بني عنصر الزمن -2

:اجلدول التايل ملختلف العمليات احلسابية20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 T 76 42 71 24 66 37 60 23 55 33 49 21 44 25 39 19 34 22 28 20 Y 20 13 19 6 18 11 17 5 16 9 15 3 14 7 12 1 10 4 8 2 Rt

0 6 -1 11 -2 4 -3 8 -4 2 -5 6 -6 0 -6 4 -6 -1 -6 -1 Dt 0 36 1 121 4 16 9 64 16 4 25 36 36 0 36 16 36 1 36 1 Dt²

: تطبيق عالقة معامل االرتباط الرتيب احملسوبة هلذا املعامل -3

6308,0369,01)1²20(20

)491(61

)1²(²6

1 =−=−

−=−

−= ∑nn

dtr

وحسب n)(حسب حجم العينة " سبري مان" حتديد القيمة ادولة ملعامل االرتباط الرتيب من جدول -4 :α%مستوى املعنوية

ومستوى n=20:ذه احلالة عدد قيم املتغري التابع أو عدد الفترات ، يف هذا املثال يقصد حبجم العينة يف ه/5,22%4456,0= :جند" سبري مان"من جدول ، α=5%املعنوية == rr α

. /4456,06308,02: نالحظ أن القيمة احملسوبة أكرب من القيمة اجلدولية أي أن >←≥ rr α

. وبالتايل فإن السلسلة حتتوي على مركبة اجتاه عام إضافة إىل املركبة العشوائية

):الفصلية(الكشف عن املركبة املومسية-٢ تعرب املركبة املومسية عن تفاوت تغري قيم الظاهرة من فترة إىل أخرى ، حيث ميكن كشف وحتديد املركبة

أن الطريقة البيانية تتطلب دقة كبرية وبالتايل نعتمد أساسا على الفصلية أو املومسية بيانيا وبكل وضوح ، غري .الطريقة التحليلية يف كشف وحتديد شكل املركبة املومسية




- 69 -


:املركبة املومسية عن كشف ال -أ-٢-لكروكس" لكشف املركبة املومسية نستعمل أحد االختبارات اإلحصائية األكثر تداوال وهو اختبار

:)1( وتعطى عالقته كما يليKW: ويرمز له بالرمز"Krusskall-Wallis""واليس)62........()1(3²

)1(12

−+−−

= ∑ nRtnn

KWmi

)( حيث أن هذا املقدار يتبع توزيع كاي مربع 2χ 1:بدرجات حرية−= pdf ) حيثp ميثل عدد فصول

)السنة .i)( متثل رتب قيم الظاهرة أو قيم املتغري املدروس املقابلة للفصل: Ri:ن علما أ

mi: متثل عدد القيم أو املشاهدات املقابلة للفصل)(i وتكون يف أغلب األحيان عدد السنوات ، فإذا،)1(: مع عدم وجود مركبة فصلية فإنmi<5: كانت

2−→ pKW χ

)1( : أما إذا كانت2

−> pKW χ فإن السلسلة الزمنية حتتوي على املركبة املومسية. p :4:دورية املركبة املومسية، فإذا كانت السنة مقسمة إىل ثالثيات فإن=p وهكذا،.

:لتكن لدينا السلسلة الزمنية التالية ، نريد التأكد من وجود املركبة املومسية: مثال خاص مبعطيات املثال): 5(جدول رقم 4 3 2 1

21 44 20 14 1998 32 64 19 10 1999 29 68 12 12 2000 36 60 18 5 2001 50 64 11 6 2002

:ومسية نتبع اخلطوات التاليةللكشف عن املركبة امل- : من أصغر قيمة إىل أكرب قيمة حسب اجلدول التايل (Rt)وضع رتب لقيم السلسلة -1

4 3 2 1

11 15 10 7 1998 13 18 9 3 1999 12 20 5 5 2000 14 17 8 2 2001 16 18 4 1 2002

:إذا كان هناك تساوي يف قيم الرتب (Rt) تنظيم الرتب-2 ود رتب متساوية ، ففي مكاا نضع الوسط احلسايب للرتب املتساوية والرتبة األكرب منهما نالحظ وج

.جیالطو جیاللي ، مرجع سابق )1(




- 70 -


18:ـ، نفس الشيء بالنسبة ل5.5=2\6+5: ألن 5,5 نضع 5مباشرة تأخذ الترتيب املوايل ، ففي مكان .18.5:نضع بدهلا

: باالستعانة باجلدول التايل KW حساب قيمة -34 3 2 1

11 15 10 7 1998 13 18.5 9 3 1999 12 20 5.5 5.5 2000 14 17 8 2 2001 16 18.5 4 1 2002 66 89 36.5 18.5 Rt∑

54321 : أي أن5= عدد القيم أو املشاهدات املقابلة لكل فصل- ==== mmmm :إذنn=20: عدد القيم الكلية أو حجم العينة تساوي-

∑ =+−

+++

−= 66,14)120(3

5²66

5²89

5²5,36

5²5,18

)120(2012KW

)( حساب قيمة كاي مربع -42χ 3141:بدرجات حرية =−=−= pdf 5% ومستوى معنوية:

7,81χχ 2

4.5%

2

1.5%p==

−

)(أكرب من قيمة Kw قيمةأن نالحظ 2χ على املركبة املومسيةإذن السلسلة الزمنية حتتوي.

حىت نتفادى الوقوع يف املغالطة ، نقوم بعزل إزالة مركبة االجتاه العام من السلسلة الزمنية قبل : مالحظة . الشروع يف الكشف عن املركبة املومسية

: حتديد شكل السلسلة الزمنية- بفيما ) ضمن السلسلة الزمنية ككل(كبة بعد التأكد من وجود املركبة املومسية ، نقوم بتحديد شكل هذه املر

ىل أهم الطرق التحليلية لتحديد شكل السلسلة إإذا كانت جتميعية أو مضاعفة أو خمتلطة ، وسنتطرق )1(.الزمنية

تستعمل هذه الطريق فيما إذا كانت السنة مقسمة إىل فترات : طريق الوسط السنوي -1 :وهلذه الطريقة خطوتان...) شهر،ثالثي،سداسي( .حساب املتوسط السنوي لكل سنة - أحساب الفرق بني القيم األصلية اخلاصة بكل سنة والوسط السنوي املقابل هلا ، فإذا كانت هذه الفروق -ب

لزمنية منوذج جتميعي ، أما إذا كانت الفروق تشكل متوالية حسابية أو قيم متقاربة نستنتج أن منوذج السلسلة ا .تشكل متوالية هندسية أي أن الفروق تتضاعف من سنة إىل أخرى فنكون يف حالة منوذج مضاعف

.55نصیب رجم ، مرجع سابق، ص )1(




- 71 -


نقوم بتحديد االحنراف املعياري السنوي لكل سنة ، فإذا كانت قيم : طريقة االحنراف املعياري السنوي-2اربة نكون يف حالة منوذج جتميعي ، أما إذا كانت هذه القيم متباعدة االحنرافات املعيارية متساوية أو متق

)1(.فنكون يف حالة منوذج مضاعفيف حتديد شكل السلسلة ) واليت سنعتمدها(تعترب هذه الطريقة من أهم الطرق : طريقة املعادلة االحندارية-3

tYbaSDi :الية هذه الطريقة على معامل احندار املعادلة التدالزمنية ، تعتم += : فمن خالل قيمة معامل االحندار نبني فيما إذا كانت السلسلة الزمنية جتميعية أو مضاعفة أو خمتلطة

)05,0(05,0 اقل منb: فإذا كانت <bنكون يف حالة منوذج جتميعي. )1,0(1,0 أكرب من b :أما إذا كانت <bنكون يف حالة منوذج مضاعف.

)1,005,0( حمصورة بني b :و أما إذا كانت << bنكون يف حالة منوذج خمتلط . استخدام الطرق الثالثة سنوات ، ونريد5متثل السلسلة الزمنية التالية مبيعات سلعة معينة خالل : مثال

:للمبيعات السابقة لتحديد شكل السلسلة الزمنية خاص مبعطيات املثال ):6(جدول رقم 4 3 2 1

34 22 28 20 1 44 25 39 19 2 55 33 49 21 3 66 37 60 23 4 76 42 71 24 5

:بطريقة املتوسط السنوي -1 iY حساب املتوسط السنوي لكل سنة- أ ويبني اجلدول التايل ، حساب الفرق بني القيم األصلية اخلاصة بكل سنة والوسط السنوي املقابل هلا-ب

:خمتلف العمليات احلسابية اخلاصة ذه الطريقةiY 4 3 2 1

26 8 -4 2 -6 1 31.75 12.25 -6.75 7.25 -12.75 2 39.5 15.5 -6.5 9.5 -18.5 3 46.51 19.5 -9.5 13.5 -23.5 4 53.25 22.75 -11.25 17.75 -29.25 5

أو التغريات بالنسبة للسداسي األول مثال تتضاعف من سنة إىل ت نالحظ أن الفرو قا

)1( Colin Drury ,Management and cost Accounting , fourth Edition, international Thomson publishing

company, New York , without date , P 681.




- 72 -


:نستنتج أن منوذج السلسلة الزمنية مضاعف ويكتب بالشكل التايل )6،12.75،18.5،23.5،29.5(أخرى)1( eSXY tttt +××=

هلذه الطريقة خطوة واحدة وهي حساب االحنراف املعياري السنوي : طريقة االحنراف املعياري السنوي-2 :لكل سنة ،يبني اجلدول التايل خمتلف العمليات احلسابية

SDi iY السنوات 5.477 26 1 11.77 31.75 2 13.37 39.5 3 17.36 41.51 4 21.29 53.25 5 غري ثابتة من سنة إىل أخرى ، وبالتايل النموذج املوافق هلذه السلسلة هو SDiنالحظ أن االحنرافات املعيارية

.النموذج املضاعف :حيث نتبع اخلطوات التالية: طريقة املعادلة االحندارية-3 .iY السنوي لكل سنة حساب املتوسط-أ

.SDiحساب االحنرافات املعيارية لكل سنة-ب .b حساب معامل االحندار -ج

نقوم حبساب معامل االحندار انطالقا من اجلدول السابق حبيث

².

...ˆ2 Yn

YSDntYSDib

Yi−

−=

∑∑

58,045,41722,243

6,824205,866037,281294,3055ˆ

05,8660

94,3055.

52,1648²602,405

203

85,135267,69

2

==−

−=

=

=

=⇒==

==

∑∑

b

iYSDi

YY

SD

Yi

)1,058,0(1,0: ذن مبا أن قيمة معامل االحندار أكرب من إ >=b نستنتج أن منوذج السلسلة الزمنية اخلاص .باملبيعات منوذج مضاعف




- 73 -


.التنبؤ بنماذج االستقطاب : الثايناملبحثبويس "ريقةللتنبؤ بنماذج االستقطاب نكتفي بطريقة املربعات الصغرى ، حيث من خالهلا نتطرق إىل ط

، ويف هذا اال ال بد أن نفرق بني Holt -Winters" ونتراس-هولت" وطريقة Buys Ballot" بالو :)1(ثالثة أنواع من مناذج السالسل الزمنية

.النموذج العشوائي للسلسلة الزمنية،و هو النموذج الذي ال حيتوي إال على املركبة العشوائية:النوع األول -منوذج االجتاه العام للسلسلة الزمنية ، وهو النموذج الذي حيتوي على مركبة االجتاه العام إضافة :النوع الثاين-

.إىل املركبة العشوائيةمركبة االجتاه العام واملركبة العشوائية :وهو النموذج الذي حيتوي على كل املركبات : النوع الثالث -

.واملركبة املومسية Linear Trend Model:ذج االجتاه العام التنبؤ بنما: املطلب األول

:قدير معلمات منوذج االجتاه العام ت -أوال مركبة االجتاه العام واملركبة ( يف هذه احلالة نقتصر على منوذج السلسلة الزمنية اليت حتتوي على مركبتني فقط

).العشوائية مع وجود ) االجتاه العام(الة هو عنصر الزمن إن العنصر الرئيسي الذي يؤثر يف تطور الظاهرة يف هذه احل

);( :تغريات عشوائية ضعيفة etfY tt = :)2( ومع أن العالقة خطية بني املتغري املستقل واملتغري التابع فإن النموذج يكتب بالشكل

)72.(.......... −++= eY tt Tβα املتغري العشوائي الذي يعرب عن et معلمتان ميكن تقديرمها بطريقة املربعات الصغرى و β)( وα)(حيث

ألن هذه العوامل ضعيفة كما فرضـنا ( مجيع العوامل اليت تؤثر يف املتغري التابع ولكن حمصلتها تساوي الصفر ملتغري املستقل وميكن التعبري عنه إما اT)(بع أو قيم الظاهرة املدروسة ، و املتغري التاYt)(، و ) من قبل

.اخل...،بالسنوات أو بالفصول أو باألشهر وللقيام بعملية التنبؤ نقوم بوضع صيغة كل من املعلمتني انطالقا من املعادالت الطبيعية وباستعمال طريقة

:ما رأينا ذلك يف الفصل السابقاملربعات الصغرى العادية ك ( ) ( )∑ ∑

= =

−−=−n

t

n

tbtaYtMintYYtMin

1 1²²ˆ

. على التوايل β)( وα)( :ـ مقدرات لb)( وa)( حيث أن

)1( Pierre Bailly , op cit ,P85. )2( Léonard J , Kazemier , op cit , P327.




- 74 -


:نتحصل على املعادلتني الطبيعيتني التاليتني( ) ( )

0²

,0²

11 =∂

−−∂=

∂

−−∂ ∑∑==

b

btaYt

a

btaYtn

t

n

t

:وباالشتقاق حنصل على ما يلي

( )

∑

∑

=

=

−

−==

−=

n

t

n

t

TnT

YTnTYt

tVTYtb

Tbya

1

1

²²

.

)(,cov

nT ومع العلم أن .1= إذن 12

1²)(

−=

ntV و

21+

=n

T : و بالتايل فإن العالقتني السابقتني تصبحان بالشكل التايل

)82........(2

1−

+

−=nbYa

)92(..........

121²

.2

1.−

−

+

−=

∑nn

YnnTYtb

:يبني اجلدول التايل تطور مبيعات مؤسسة ما عرب الزمن: لمثا خاص مبعطيات املثال): 7(جدول رقم

Tالزمن 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ytاملبيعات 710 688 672 645 631 610 601 572 540

. نريد تقدير معلمات النموذج ، ووضع الشكل النهائي للنموذج ، مث التنبؤ باملبيعات للفترة العاشرة :تقدير معلمات النموذج -1

TtY

nbYa

nn

Ynn

YtTb

YYtT

07,2023,730ˆ

23,720)5)(07.20(88,6292

1

07,20

12)181(9

)88,629)(5(927140

12)12(

.2

)1(.

88,6299

5669,27140.

−=

=−−=

+

−=

−=−

−=

+

−−

=

===

∑

∑

:ولتحديد الشكل النهائي للنموذج نضع جدول العمليات احلسابية التالية- 540 572 601 610 631 645 672 688 710 Yt

549.6 565.6 589.7 609.8 629.8 649.9 670.0 690.09 710.1 Ŷt -9.6 2.33 11.26 0.19 1.12 -4.95 1.98 -2.09 -0.16 ξt

92.16 5.42 126.7 0.036 1.25 24.5 3.92 4.368 0.025 ξ²t




- 75 -


: نقوم حبساب قيم كل من التباين املقدر للمتغري العشوائي واملعلمتني

( )( )

( )

410,448,19992,36615,025)(

)()(.2

1/)²()(².)(ˆ

))((78,0

61,0

12)181(9

92,36

12)1²(

ˆ

²

ˆ)(ˆ

)48,258`²(.92,362948,258

2²

)²(ˆ

=⇒=+×=

+

+

=+=

=

=−

=−

=−

=

==−

=−

=

∑

∑∑

SDaaV

ntVbVnntVbVtaV

bV

nntV

tttVbV

tn

ttV

SD b

ζl

ll

ll

l

:معامل التحديد ومعامل االرتباط

988,0994,058,2131,52

588,6299

27140

.).cov(

=⇒−=×

×−== R

SDySDtYT

r

:الشكل التايل حيث أن الشكل النهائي للنموذج يكتب ب

784,0414,4

==

SDbSDa علما أن

==

−=988,0997,0

07,2023,730ˆRr

TtY

)10(إذن قيمة املبيعات املقدرة للفترة العاشرة =T07,2023,730)10(53,529 :هيˆ =−=tY

Non-linear trend : حتديد منوذج االجتاه العام يف حالة التوجهات غري اخلطية- ثانياد حاالت مغايرة لالجتاه اخلطي ومعقدة نسبيا عن وصف التغريات للسلسلة الزمنية حبيث ال ميكن معها قد جن

استخدام الطرق اخلطية ، هنا حنتاج إىل استخدام معادلة خطية مناسبة لقياس منحىن االجتاه العام ، ومن أهـم :هذه التوجهات جند

quadratic trend Equation: معادالت االجتاه التربيعي -1 ، أو مبعادلة الدرجة الثانية، وهلـا الـصيغة Parabolic trends تسمى أيضا مبعادلة اجتاه القطع املكافئ

)........²( : )1(التالية IXCbaY ++= :)2(ملعادلة الطبيعية لطريقة املربعات الصغرى التالية نستخدم اc و b و a ولتعيني قيم

)1........(2∑∑∑ ++= XXY CbaN ∑)( يفI)(بضرب طريف املعادلة Xجند :

)2........(32 ∑∑∑∑ ++= XXXXY Cba

)1( Leonard .J. Kazmier . op cit , P328.

.392امتثال محمد حسن ، مرجع سابق ، ص )2(




- 76 -


)( يفI)(بضرب طريف املعادلة 2∑ Xجند : )3.........(²² 43∑ ∑ ∑∑ ++= XX cbXaYX

∑)0( :وبأخذ السنة يف منتصف السلسلة الزمنية كنقطة أصل تصبح =X وكذلك: ∑ =03X وبذلك :ميكن كتابة املعادالت الطبيعية السابقة كاآليت

:تصبح)1( املعادلة

:بح تص)2( املعادلة

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

∑ ∑

+=

=⇒=

+=

XcXaYX

XXY

bXbXY

XcNaY

4²²

²²

²

:تصبح )3( املعادلة باستخدام طريقة املربعات الصغرى الناجتة عن حل املعادالت الثالثة السابقة c و b و a كما ميكن حساب

:لنحصل على

( )

( )∑−

−=

=

∑−

−=

∑∑ ∑ ∑

∑∑

∑∑∑∑ ∑

²

²

24

24

4

²²

²

²²

XX

XXX

n

YXYXnc

XXY

b

n

XYXYa

Exponential trend Equation: معادالت االجتاه األسي-2 تستخدم املعادالت األسية لقياس االجتاهات اليت تكون نسب التغري السنوي هلا ثابتة ، وكما عرفنا من قبل إذا

سلة الزمنيـة مبقدار ثابت يف كل فترة زمنية فإنه ميكن توفيق االجتاه العام للسل ) أو تنقص (كانت الظاهرة تزيد مبعدل ثابت فإنه ميكن توفيق االجتاه العـام ) أو تنقص(مبعادلة من الدرجة األوىل ، أما إذا كانت الظاهرة تزيد

bXaY :)1(للسلسة الزمنية مبعادلة أسية كما يلي = :تم الطرفني لتصبح عن طريق أخذ لوغاريLog-linear ميكن وضع هذه املعادلة على صورة لوغارمتية خطية

bXaY logloglog += ∑∑: بإدخال صيغة اجلمع على املعادلة جند += XbaNY loglog.log

∑)(وبضرب طريف املعادلة يف Xجند ∑+= ∑∑∑ )( 2logloglog XY bXX

)0( :وبأخذ السنة يف منتصف السلسلة الزمنية كنقطة أصـل تـصبح =∑ X وبـالتعويض يف املعـادلتني





- 77 -


)0(: ـ الطبيعيتني ب =∑ Xالتاليةة حنصل على الصيغة املختصر :

∑∑ ∑

∑

=

=

²log

loglog

XYX

b

NY

a

: معادالت اجتاهات غري خطية أخرى -3هناك طرق أخرى لقياس االجتاه ، إال أا أقل استخداما و أكثر حاجة إىل تفاصيل رياضية و حـسابية

ري إليها يف اآليت ، حيث يلجأ إىل مثل هذه الطرق يف حالة عدم تظبيط املعطيات بواسطة املعـادالت غـري نش :)1(اخلطية السابقة وأمهها

Power function:منحىن دالة القوة - أXbaY : وصيغة عالقتها تأخذ الشكل التايل =

: إىل معادلة خطية لوغارمتية حنصل على وباستخدام اخلصائص اللوغارمتية لتحويلهاXbaY logloglog +=

:تكون لدينا املعادالت التاليةbو a وبتوظيف طريقة املربعات الصغرى للحصول على املعلمات ∑∑ += XbaNY loglog.log

( )∑∑∑ += ²log)log(logloglog XbXaYX Gomperts curve: )2(تز منحىن جامرب- ب

وشكل العالقـة يف ) أو منخفض جدا( يستخدم عندما يكون اجتاه السلسلة الزمنية يدل على منو مرتفع جدا

a: هذه احلالة هو bXKY = XbKY): ميثل الثابتKحيث(والشكل بعد التحويل اللوغارمتي هو logloglog +=

Logistic curve :)3(ك منحىن لو جست-ج : يستخدم مع بعض ظواهر النمو االقتصادي والصناعي ، وله معادلة هلا شكلني

bb

X

X

aKY

aKY

+=

+=

1

1

:أو

حيث يتم إجراء بعض التعديالت بواسطة الطرق الرياضية وكذا إدخال اللوغاريتم مث توظيف طريقة املربعات .b)( و a)(لى املعلماتالصغرى للحصول ع

.585-584ص-ص لبلداوي ، مرجع سابق ،عبد المجید عبد الحمید ا )1()2( Pierre, Bailly , op, cit , P88 )3( Ibid , P88.




- 78 -


: مدى صالحية النموذج وجمال الثقة للتنبؤ- ثالثااختبـار سـتودنت ( ال ميكن احلكم على مدى صالحية النموذج إال بعد استخدام االختبارات اإلحصائية

student tests ( إىل جانب األدوات اإلحصائية األخرى. بصفة عامة ومنوذج االجتاه العام بصفة خاصة ، نستعمل بعـض يتحديد مدى صالحية النموذج االحندار ول

الختبار معنوية معلمات النموذج كل واحدة على حدى ، " ستودنت"األدوات اإلحصائية من بينها إحصائية كما سنتعرض هلذا بالتفصيل ()1( هي عبارة عن النسبة بني قيمة املعلمة واحنرافها املعياري "ستودنت"وإحصائية

):يف الفصل املوايل );

2( kntBbt

SD b

−→−

=α

: حسب الفرضيتني التاليتني

0:

0:0

≠

=

B

B

HH

i

Knو عدد املعلمات املقدرة، Kو عدد املشاهدات أو حجم العينة ، n حيث أن دد درجات احلريـة ع − .ميثل مستوى املعنوية α)(و

;( حبيث إذا كانت 2

( kntt tabcal−⟩

α (calculée) نقول أن إحصائية ستودنت احملـسوبة

مدلولية وبالتايل نرفض فرضية (B) ففي هذه احلالة تكون للمعلمة (tabulée)أكرب من اإلحصائية ادولة احل ، أما إذا كانت احملسوبة أقل من ادولة ففي هذه احلالة نقبل فرضية العدم وبالتايل ليس العدم والنموذج ص

.)2(للمعلمة معنوية ونستنتج أن النموذج غري صاحل كما ميكن حتديد جمال الثقة للقيمة املتنبأ ا للفترات الالحقة عند مستوى معنوية يتم حتديده ، حبيث حنتـاج

)())(11().²(²)(: قدير للمتغري املعياري بالعالقةإىل تباين خطأ الت bVtn

tVZV −++= θθ l )ˆ..........().........102( : ويكتب جمال الثقة هلذا التنبؤ بالشكل التايل

2−± SDt Z

Yθ

α :ففي املثال السابق.

: نقارن بني إحصائية ستودنت احملسوبة وادولة6,25: حندد اإلحصائية احملسوبة: أوال

784,007,20

===SDt

bcal

b

حندد اإلحصائية ادولة من جدول ستودنت حسب درجات احلرية ومستوى املعنوية، إذ نالحظ مـن :ثانيا

)1( Joseph G, Monks , op cit ,P168.

خرباشي حمید ، محاضرات في مقیاس مناھج القرارات ، مقدمة لطلبة ماجستیر تخصص استراتیجیة ، كلیة العلوم االقتصادیة وعلوم . د )2(

.2004وم التجاریة ،جامعة محمد بو ضیاف بالمسیلة ،التسییر والعل




- 79 -


وبالتايل فإن درجات K=2: ،وعدد املعلمات يساوي n=9 :جدول املعطيات أن عدد املشاهدات يساوي 729:احلرية =−=−= kndf

)05,01(95%وبالتايل فإن احتمال الثقة يساوي α=5%توى املعنوية ونفترض أن مس : إذن−=

365.26.25

365.2)7,2

(

=⟩=

=

ttt

tabcal

tab

α

: إذن

.نرفض فرضية العدم ونقول أن للمعلمة املقدرة مدلولية ونستنتج أن النموذج صاحل: النتيجة)(د أوال ولتحديد جمال الثقة للقيمة املتنبأ ا حند θZVكما يلي:

51,741,56)(

41,566154,0)²510()911(926,36

)(²)².()11)(()(

===⇒

=×−++=

−++=

θ

θθ

θZV

bVtn

tVZV

SD Z

l

:إذن جمال الثقة هلذا التنبؤ هو[ ] [ ]25,547;8,51151,736,253,529).ˆ(

2=×±=± SDt ZY

θα

: أن قيمة املبيعات املقدرة للفترة العاشرة ال ميكن أن خترج عن اال95% أي على ثقة مقدارها[ ]25,547;8,511

سنتطرق بالتفصيل لنظرية القرار اإلحصائي واختبار الفرضيات مع حتديد خمتلف املفاهيم املتعلقـة : مالحظة .ما يف الفصل املوايل




- 80 -


.التنبؤ بالنماذج اخلاضعة للتغريات املومسية :الثايناملطلب ركبة املومسية اليت تعرب عن التغريات الفصلية أو إضافة إىل املركبة العشوائية ومركبة االجتاه العام تضاف امل

الشكل التجميعي ، ):أو شكلني(املومسية، ويف هذه احلالة كما رأينا سابقا ، ال بد أن نفرق بني حالتني الطريقة البيانية والطريقة ) على األقل(والشكل املضاعف ، وللكشف عن هذه األشكال نستعمل طريقتني

) . سابقاكما رأينا(التحليلية -Buys""بويس بالو" ولتقدير معلمات النموذج نستعمل طريقة املربعات الصغرى باالستعانة جبدول

Ballot" :)Buys-Ballot")1"تقدير معلمات النموذج باستعمال طريقة جدول -أوال :ليكن الشكل التجميعي التايل

eSXY tttt ++= ).........112( أو −+++= eSY ttt bTa .متثل املتغري التابع:Yt : حيث أن X t:متثل مركبة االجتاه العام. St: متثل املركبة املومسية وet املركبة العشوائية .

:أن جمموع التغريات املومسية يساوي الصفر أي مع مالحظة أنه من بني شروط النموذج

00

=∑=

m

jjS

))1(( :)2(لتسهيل تقدير معلمات النموذج نضع التغريات التالية −+= imjt حيث أن : j : رقم الشهر أو السداسي(هو رقم جزء السنة(...

m : عدد األشهر ، عدد الثالثيات،(عدد أجزاء السنة(... i :رقم السنة.

∑ ∑ ∑∑ ∑∑

=⇒+=⇒=

+=⇒+=

maj

aamajألنSj

SjaajSjadj

0.)0(

:وبالتايل فإن النموذج يكتب بالشكل التايل )122.......())1(.(

.. −++−+= eaY jijji imjb aو b نالحظ أنه أصبح لدينا معلمتني j

:قوم بتقديرمها باستعمال طريقة املربعات الصغرى العاديةن[ ]∑ ∑∑ ∑ =−−+−=

i jjij

i jij aYe imjb min²)1((2

:حىت نتمكن من تطبيق طريقة املربعات الصغرى العادية

)1( Jean Pierre Védrine ,op cit ,P-P 19-18. .جیالطو جیاللي ، مرجع سابق )2(




- 81 -


)(0

)(0

2

2

IIb

I

ea

e

ij

j

ij

→=∂

∂

→=∂

∂

∑ ∑

∑ ∑

: البحث عن عالقات املعلمات-ثانياa)(البحث عن عالقة -1 j

: a)( : ـ بالنسبة لI)(نشتق املقدار j

a)(حيث أن :( jimn: حدا من بنيnال تظهر إال يف )حدا×

[ ][ ]

[ ]

aY

aY

aY

aY

aY

j

n

iij

n

ij

n

iij

n

ij

n

iij

n

ijij

n

ijij

ni

mbjbn

nimbjbn

imjb

imjb

imjb

+−

+=

+−+=

+−+=

=−−+−

=−−+−−

∑∑

∑∑

∑ ∑∑

∑

∑

=

==

==

=

=

)1(..

.)1(...

)1(

0)1((

0)1((2

1

10

11

1

1

.حصلنا على املعادلة األخرية nحبيث وبقسمة الطرفني على

حيث أنn

jY

n

iijY∑

== .ي وهو عبارة عن متوسط جزء السنة مثال املتوسط الشهري أو الثالث0

( : إذن2

)1(( −+−=

nnjbjYaj2 : علما أن1)1( −

=−∑ n

ni

:a)(البحث عن عالقة -2

: وكما رأينا سابقا فإن

na

m

jja∑

== :إذن1m

nmjbjYa

m

j∑

=

−

+−= 1 2

)1((

: ومع أن m

Y

m

jjY∑

== سواء تعلق األمر بالنـسبة للمتوسـطات ( وهو عبارة عن متوسط املتوسطات 1 )السنوية أو متوسطات أجزاء السنة

: وكذلك2

)1( +== ∑∑ mb

njb

mbjـ وبالتايل فإن العالقة النهائية ل:a تكتب كما يلي :




- 82 -


)132......(2

1.2

)1(2

1−

+

−=

−

++

−=nmbYnmmbYa

S البحث عن عالقة -3 j:

Sa مبا أن jja aaS : فإن =+ jj

−=

).......142(: إذن2

)1(−

+

−−−=mjbYYS jj

:b تقدير معامل االحندار-4

0)( نشتق املقدار

2

IIb

ij →=∂

∂ ∑ ∑ ζبالنسبة ل:b أي أن :

02

)1(12

=∂

∂ ∑

+

−−−

b

nbmYiYلنتحصل على ما

:يلي

12)1²(

.2

)1(..

−

+−

=∑

nn

YnnYibm ومنه :

( ) )152.........(1²..

.2

1.12−

−

+−

=∑

nnm

YnniYib

لتقدير معلمـات السلـسلة "Buys-Ballot" إذن نلخص فيما يلي العالقات الثالثة املستعملة يف جدول

):لعام ، املركبة املومسية ، واملركبة العشوائية االجتاه ا( الزمنية مبركباا الثالثة

( )1²..

.2

1.12

−

+

−=

∑nnm

YnniYib

+

−=2

1.nmbYa

+

−−−=2

)1( mjbYYS jj

:تبني السلسلة الزمنية التالية تطور مبيعات إحدى املؤسسات عرب سنوات خالل الفصول األربعة كما يلي:مثال




- 83 -


خاص مبعطيات املثال): 8(جدول رقم iY 4 3 2 1

35.62 43 37 31 31.5 1 39 44.5 37.5 34 40 2 46 50.5 49.5 40.5 43.5 3

49.75 57 52.5 43.5 46 4 52.83 55.5 48.5 54.5 5

: وكان املطلوب منا ما يلي .حتديد شكل السلسلة الزمنية -1 .التأكد من وجود املركبة املومسية -2 .ة وذلك بإزالة املركبة املومسيةوضع السلسلة املصحح -3 .Buys-Ballotتقدير معلمات السلسلة الزمنية باستعمال جدول -4 .تقدير حجم املبيعات للثالثي الرابع للسنة اخلامسة -5

:احلل iYaSDi :حتديد شكل السلسلة الزمنية باستعمال املعادلة االحندارية-1 .+=

: نقوم حبساب معامل االحندار².

...ˆ2 Yn

YSDntYSDib

Yi−

−=

∑∑

: ويبني اجلدول التايل خمتلف العمليات احلسابية السنة 1 2 3 4 5 اموع

21.3 3.147 5.32 4.15 3.82 4.86 SDi 223.2 52.83 49.75 46 39 35.62 iY

944.259 166.25 264.67 191.03 178.98 173.3 iYSDi .

: حيث أن من اجلدول نتحصل على

032,0116,208

8175,6094,996421,10172

641,44261,45259,944ˆ

64,445

2,223

261,45

3,21

−=−

=−

××−=

==

==

b

Y

SD

05,0032,0 :إذن مبا أن <−=bفإن منوذج السلسلة الزمين جتميعي ويكتب بالشكل : eSY ttt bTa +++=




- 84 -


: التأكد من وجود املركبة املومسية-2 :Krusskall-Wallis اختبار للتأكد من وجود هذه املركبة أو عدمها نستعمل

: يف اجلدول التايلRi حيث أوال حندد رتب قيم السلسلة الزمنية 4 3 2 1

8 4 1 2 1 11 5 3 6 2 15 14 7 9.5/9 3 19 16 9.5/9 12 4 18 13 17 5 53 57 33.5 46.5 Ri

ظ على جمموع الرتب نضع مكـان نالحظ من اجلدول أن هناك رتبتان متساويتان ، يف هذه احلالة وحىت حناف )109(/5,92: الرتب املتساوية متوسط الرتبة األصلية والرتبة األكرب منها مباشرة مثال نضع =+.

∑ : وفقا للصيغةKW مث حنسب قيمة +−−

= )1(3²)1(

12 nmiRt

nnKW

∑ : حبيث من اجلدول جند =+−

+++

+= 44,3)119(3

5²53

5²57

5²5,33

5²5,46

)119(1912KW

)(مة كاي مربع حساب قي 2χ 3141:بدرجات حرية =−=−= pdf 5: ومستوى معنوية%:

7,81χχ 2

4.5%

2

1.5%p==

−

)(أقل من قيمة KW قيمة أن نالحظ 2χ إذن السلسلة الزمنية ال حتتوي على املركبة املومسية، وملعاجلة هذه

.لمغالطة نقوم بعزل مركبة االجتاه العام مث التأكد من وجود أو عدم وجود املركبة املومسيةل ياتفادوظاهرة ال :SCVS وضع السلسلة املصححة أو املعدلة -3

: لوضع السلسلة املصححة منر خبمس خطوات .حساب املتوسطات املتحركة- أ . حساب املعامالت املومسية-ب .ومسية حساب املؤشرات امل-ج ).إذا كانت هناك ضرورة للتعديل( تعديل املؤشرات املومسية -د .حساب السلسلة الزمنية املصححة-هإن اهلدف من حساب هذه املتوسطات هو إزالة املركبة املومسية والعشوائية : حساب املتوسطات املتحركة- أ

Z :، ويرمز هلا بالرمز tموعة من القيم حيث أن عدد هذه القيم يساوي دورية وهي عبارة عن متو سط .السلسلة الزمنية

: يبني اجلدول التايل املتوسطات املتحركة للسلسة الزمنية




- 85 -


4 3 2 1 38.12 36.68 - - 1 40.68 39.43 38.81 38.5 2

47 46.31 45.25 43 3 52.5 50.81 48.93 47.75 4

- - 53.87 53.5 5

يف هذه احلالة حبيث أن قيم املتوسطات املتحركة تكون متزايدة ) 4(دورية السلسلة الزمنية تساوي : مالحظة،ولكن دورية السلـسلة ) 5(أو ) 3: (، و إذا مل تكن كذلك ال بد من تغيري هذه الدورية مثال تعطى هلا قيمة

:ملركز ، مثالحىت توضع القيمة احملصل عليها يف ا) عدد فردي) (5(الزمنية غريت إىل

56,384

25.37344043

237

12,384

234404337

231

68,364

240433731

25.31

1.2

4.1

3.1

=

++++

=

=

++++

=

=

++++

=

Ζ

Ζ

Ζ

وهكذا حىت نصل إىل آخر قيمة من قيم املتوسطات املتحركة ، ومسيت باملتحركة ألننا كل مرة نتحرك بقيمة .إىل األمام أي أننا نضيف قيمة ونطرح قيمة

ZYC: حساب املعامالت املومسية-ب jijiji ,,, :حسب اجلدول التايل=−

4 3 2 1 4.88 0.32 - - 1 3.82 -1.92 -4.81 1.44 2 3.5 3.19 -4.75 0.5 3 4.5 1.69 -5.43 -0.175 4 - - -5.37 1 5

C:يرمز هلا بالرمز (حساب املؤشرات املومسية أو الفصلية - ج j

وهي عبارة عن متوسط املعامالت املقابلـة ):،ويؤخذ بعني االعتبار ويف اغلب األحيـان الوسـط ) ملقابلة لكل فصل يف هذه احلالة ا (لكل جزء من السنة

.احلسايب للمعامالت املومسية املقابلة لكل جزء من السنة




- 86 -


C∑=0: ومبا أننا مع منوذج جتميعي ، جيب أن يتحقق الشرط التايل j ويف حالة عدم حتققه جيـب

ية وذلك بطرح متوسط هذه املؤشرات من كل مؤشر مـومسي بالـشكل تصحيح املؤشرات املومس أوتعديل :التايل

4.175 0.8175 -5.09 0.2975 Cj

4.125 0.7675 -5.14 0.2475 C R

j C∑=2,0( نالحظ أن جمموع املؤشرات املومسية ختتلف عن الصفر j

تـصحيح أووبالتايل جيب تعديل ) C(ؤشرات ، حيث أن املؤشرات املصححة أو املعدلة هذه امل R

j ( هي عبارة عن املؤشرات املومسية مطروحاــذه املؤشـــرات CCjC: منـــها الوســـط احلـــسايب هلـ R

j ــا أن=− : علمـ

05,042,0

4=== ∑ Cj

C CYC: وأخريا نضع جدول السلسلة املعدلة أو املصححة R

jji

R

ji += : كما يلي ..4 3 2 1

38.87 36.23 36.14 31.25 1 40.375 36.73 39.14 39.75 2 46.375 48.73 45.64 43.25 3 52.875 51.73 48.64 45.75 4

- 54.73 53.64 54.25 5 ),,(تقدير معامالت السلسلة الزمنية -4 S j

abباستعمال جدول Buys-Ballot: : كما يليBuys-Ballotنضع جدول : أوال

iYi. iY 4 3 2 1

35.625 35.625 43 37 31 31.5 1 78 39 44.5 37.5 34 40 2 138 46 50.5 49.5 40.5 43.5 3 199 49.75 57 52.5 43.5 46 4

264.15 52.83 - 55.5 48.5 54.5 5 714.77 44.44=Y 48.75 46.4 39.5 43.1 Y

2.51 1.36 -4.34 0.46 Sj




- 87 -


),,(تقدير املعلمات: ثانيا S jab:

:bتقدير املعلمة -

2,1480

04,578)1²5(54

44,442

)15(577,71412==

−×

×

+−

=b

a: 84,31قدير املعلمةت- 2

1202,144,44 =

+

−=a

Sتقدير املعلمة j:

51,2)5,24(2,144,4475,48

36,1)5,23(2,144,444,46

34,4)5,22(2,144,445,39

46,0)5,21(2,144,441,432

)1(

4

3

2

1

=−−−=

=−−−=

−=−−−=

=−−−=

+

−−−=

SSSS

YS mjbYjj

: وبالتايل فإن منوذج السلسلة الزمنية يكتب بالشكل التايل

−

+−++=

51,236,1

34,446,0

))1((2,184,31.

imjY ji

Sإذن نالحظ أن جمموع j051,236,134,446,0: يساوي الصفر أي =++−=∑S j

:م املبيعات للثالثي الرابع للسنة اخلامسةتقدير حج-5

35,5851,2))15(44(2.184.314,5 =+−++=Y S=51,2 تأخذj=4مبا أن ( j

( . وحدة 35,58: حجم املبيعات للثالثي الرابع للسنة اخلامسة هو




- 88 -


فمن ، حول ظاهرة ما تتطور حسب الزمن هداتاملشا السلسلة الزمنية عبارة عن جمموعة من أنمبا األيام أو األشهر ( تطورها مع الزمن )قياس (حجم املبيعات ظاهرة ميكن مالحظةهذا املنطلق ميكن اعتبار أن

، هلا حركة عرب الزمن، إذن ميكن منذجتها كسلسلة زمنية) أو الوحدة الزمنية املختارة لذلكأو السنواتمث صياغة منوذج حمدد للسلسلة الزمنية خمتلف مركباا و شكلها النموذجي العام ، حيث ميكن الكشف على

يف التنبؤ حبجم هذا النموذج استخدامإمكانيةو من مث )منوذج اجتاه عام أو منوذج خاضع للتغريات املومسية ( .املبيعات للفترات الالحقة

، وكذلك تلف االختبارات االحصائية ملعلمات النموذج ميكن اختبار معنوية النموذج و إجراء خمإذ التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة من خالل هذا النموذج مث حتديد جمال باحتمال معني للقيمة إمكانية

.املتنبأ ا م على ، و باستخدام جمموعة من املعايري يتم احلك لنموذج االحندار البسيط اإلجراءات ويتم أخذ نفس

نتناوله يف الفصل أن املبيعات دون اآلخر ، و هذا ما ميكن حبجمأي النموذجني ميكن أن يكون صاحلا للتنبؤ .املوايل




- 90 -

ـــــــــــــ املفاضلة ــــــــــــــــــلثثاالفصل ال جني يف التنبؤ حبجم املبیعاتبني النموذ

. حبجم املبيعاتيف التنبؤنموذج الاملفاضلة بني :ثالثل الالفص

سـنحاول بعد عرضنا يف الفصلني السابقني لكلى النموذجني ، بشيء من التفصيل ، يف هذا الفصل من حيث و ، تبيان كيفية بناء كلى النموذجني و كيفية استخدامهما يف التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة

، مث حناول استخدام كل منوذج يف التنبؤ مث للنموذج ككل ، االختبارات اإلحصائية ملعلمات النموذج خالل ميكن االعتماد عليه يف التنبؤ مث حناول ومن خالل جمموعة من املعايري اإلحصائية اخلروج حبكم حول أي منوذج

. سنعرضها يف هذا الفصل ، من خالل جمموعة من املعايري واليت بدال من اآلخرحبجم املبيعات

. االختبارات اإلحصائية حول معنوية معامل النموذج :األولاملبحث

.االختبارات اإلحصائية وجودة التوفيق :األول املطلب :االختبارات اإلحصائية - أوال

: مفهوم الفرضية اإلحصائية -1 صـحة الفرضـية أو أن اخلطأ ، إذ ، وحتتمل الصحة أواإلحصائي تتعلق باتمع إفادةهي مقولة أو

بأكمله وهذا غري عملي يف معظم احلاالت ، لذا اإلحصائيال ميكن معرفته بدقة إال إذا تفحصنا اتمع خطأها أولنخرج بقرار ما إذا كانت الفرضية صحيحة خنتار عينة من اتمع ، ونستخدم املعلومات اليت حتتويها العينة

.)1(خاطئة رفض الفرضـية بينمـا إذا دعمـت إىلضح أن العينة اليت تتناقض مع الفرضية املوضوعة تقودنا من الوا

وال ليس إال نتيجة لعدم كفاية رفضها اإلحصائيةقبلناها وجيب التوضيح أن قبول الفرضية العينة هذه الفرضية .)2(يتضمن بالضرورة أن تكون صحيحة

أن ال فرق بـني : نضع الفرضية طقة ما أعلى منه يف منطقة أخرى فمثال إلثبات أن مبيعات منتوج ما يف من .املبيعات يف املنطقتني

H: يرمز هلا بالرمز إن الفرضية اليت نضعها بأمل أن نرفضها تسمى بالفرضية االبتدائية و Hأو (0 A(. H إن رفض الفرضية H :اليت نرمز هلا بالرمز) الفرضية البديلة ( يقود إىل قبول غريها 0 i) أوH N.(

، بينما الفرضية البديلة تسمح بإمكانيـات والفرضية االبتدائية توضع دائما لتعيني قيمة صحيحة لوسط اتمع :عديدة منها

.199، ص1991أنور اللحام ، شفیق یاسین ، مبادئ اإلحصاء واالحتمال ، دیوان المطبوعات الجامعیة ، الجزائر، )1( .335 ، ص2001عبد المرضي حامد عزام ، أسامة عبد العزیز حسین ، أساسیات االستدالل اإلحصائي ، الدار الجامعیة ، مصر ، )2(




- 91 -

ـــــــــــــ املفاضلة ــــــــــــــــــلثثاالفصل ال بني النموذجني يف التنبؤ حبجم املبیعات

5:5:5:5:

0

0

<=>=

µµµµ

HHHH

i

i :أو

:µ ملتوسط اتمعاالختبارات اإلحصائية -2µيساوي قيمة معينة µإن متوسط اتمع σبفرض أن تشتته معلوم 0 :أخذ الفرضيتنيب 2

µµ

µµ

0

00

:

:

≠

=

HH

i

µµ هو التوزيع النظامي تقريبا مبتوسطXية نعلم أن توزيع من نظرية النهاية املركز :وتشتت 0=nX²2 σ

σ =. االحنراف املعيـاري σ² وN من جمتمع حجمه nمتثل املتوسط احلسايب تمع لعينة حجمها:X : حيـث أن σللمجتمع و 2

Xاالحنراف املعياري للعينة . :إجياد قيمتني حرجتني مستوى األمهية ، فمن املمكن αفإذا أخذنا

XX و XXX: حبيث ميثل اال12 12 )1(. منطقة الرفض >> :املبني بالعالقة Z كذلك ميكن حتديد منطقة الرفض بداللة قيم املتحول املعياري

)13.(.......... −−

=Ζ

n

Xσ

µ

XXتوافق احلرجة Ζ تكون قيمα ومبستوى أمهية و : حبيث12

n

XZ σ

µα

−=−

2 و n

XZ σ

µα

−=

2

:كما يف الشكل التايل

احلرجةZمنطقة الرفض والقبول لقيم :(25)شكل رقم .332صالدار اجلامعية، مصر، حممد توفيق ماضي، إدارة اإلنتاج والعمليات، مدخل اختاذ القرارات، :املصدر

σ: إحصائي علم تشتته والختبار فرضية حول متوسط جمتمع :)2(مقابل فرضية بديلة تتبع اخلطوات التالية 2µµ :نضع الفرضية االبتدائية -1 00 : =H

)1( B. Bou Khames , les tests statistique , Ecole NGS D 'Algere's , P12.

.253-252ص-أمور اللحام ، مرجع سابق ،ص )2(

α/2الرفض α/2الرفض

X2 X 1 µ 0

القبولα-1




- 92 -


µµ : نضع الفرض البديل-2 0: ≠H i µµ : أو 0: >H i µµ : أو 0: <H i

.α خنتار مستوى األمهية-3 ZZ :حتديد منطقة الرفض -4 2

α−< من أجلµµ 0< ZZ 2

α> من أجل µµ 0> ZZ 2

α−< و ZZ 2α> من أجلµµ 0≠

:مث نستنتج Nمن اتمع ذو احلجم nمن العينة ذات احلجم Xحنسب -5

n

XZ σ

µ 0−

=

Hنرفض فرضية العدم ) : االختبار( النتيجة -6 أو نقبلـها إذا وقعـت يف يف منطقة الرفض Zإذا وقعت 0 .منطقة القبول

σكون االحنراف املعياري يف املسائل اليت خنترب فيها فرضيات مبتوسط جمتمع إحصائي عندما ي * جمهوال وال 2=−1:ب" سـتودنت "t نبين قرارنا باالعتماد على التوزيع أنعلينا n>30ميكن عمليا أخذ عينة حبجم nV

.)1() درجة حريةdfأو (فتوجد قيمة حرجـة α)(مبستوى من األمهية " ستودنت"قة الرفض تقع يف الذيل األيسر من توزيع إن منط

−t: واحدة ل αومتثل منطقة الرفض باملتراجحة : tt −< α ومنطقة القبول tt −> α. :والرسم التايل يوضح ذلك

. احلرجة tمنطقة الرفض والقبول لقيم :(26)شكل رقم .332ص، مرجع سابق حممد توفيق ماضي، :املصدر

)1( Mourry ,R.Spiegel , op , cit, P189.

الرفض

t 2α µ 0

القبولα-1




- 93 -


r جودة التوفيق بواسطة معامل التحديد اختبار -ثانيا 2: ubXaY: يف معادلة خط االحندار مدى متثيل املعادلة املفروضـة تساعد البواقي على قياس =++

والقيمة الـصغرية ملشاهدات العينة ، حيث أن القيمة الكبرية للبواقي تعين أن التمثيل غري جيد ) يف النموذج ( .هلذه البواقي تعين متثيال جيدا للنموذج

ـ أ إن مشكلة استعمال البواقي كمقياس جلودة التوفيق هو ، Yتغري التـابع ن قيمة البواقي تعتمد على امل :)1( سابقا كما يلي(1-2)حول وسطها من الشكل Yنقوم بتعريف تغريوهلذا

uحيث أن ( iˆ:تمعوالبواقي على مستوى ا e iˆ:البواقي على مستوى العينة ( uYY iii ˆˆ += uYYYY iii ˆˆ +−=−

: جند (i)وبتربيع طريف املعادلة أعاله ومجعها بالنسبة لكل ( ) ( ) )33².......(²² ˆˆ −+−=− ∑∑∑ uYYYY iii

): وكما ذكرنا أنفا أن املقدار )²∑ −YYiهو جمموع مربعات االحنرافات الكلية SST. ) أما املقدار )∑ − ²ˆ YYiفهو جمموع االحنرافات املفسرة SSE. ∑ˆ²) البواقي( وأما الباقي u i فهو جمموع مربع االحنرافات غري املفسرةSSR.

: على الشكل(3-3)إذن ميكن صياغة املعادلة SSRSSESST +=

: جندSSTني على وبتقسيم كلى الطرف

SSTSSR

SSTSSE

+=1 r وكما عرفنا سابقا معامل التحديد 2:

SSTSSR

SSTSSErR −=== 1²²

Y وهو معامل التحديد الذي يقيس ويشرح نسبة االحنرافات الكلية أو التغريات اليت حتدث يف املتغري التابع .Xواملشروحة بواسطة تغريات املتغري املستقل

يكون معرفا وينتمـي إىل R2 فإن )قانون املربعات الصغرى (SST حمصور بني الصفر وقيمة SSRومدام 10 :اال 2 ≤≤ R.

مجيـع نقـاط يأخذ أكرب قيمة له وهي الواحد ، أي عنـدما R2 ، فهذا معناه أن SSR=0 وملا يكون )املشاهدات )YX ii XY :اخلط املقدر على . ii ba ˆˆˆ .ويكون التوفيق أحسن ما ميكن، =+

.50-49ص- تومي صالح ، مرجع سابق ، ص )1(




- 94 -


SSRSST: أي أن ( SSE=0 أما إذا كانت أي (قيمة له وهي الصفر ) أسوء( يأخذ أصغر R2فإن) = ، وميكـن Yال تشرح Xوهذا معناه أن ) Xواملتغري املستقل Yأنه ال توجد عالقة خطية بني املتغري التابع

:كما يلي b وR2إجياد العالقة بني

∑∑

∑∑ ===

yyx

yx

i

ii

i

i BBSSTSSER 22

2 ˆˆ²

ميثـل أو ) مـستقل ( يعترب هذا املعيار من أهم املعايري اليت توضح هل أن املتغري املستخدم كمتغري مفسر جودة يف توفيق ذلك ، لذلك ميكن االعتماد عليه كمعيار للمفاضلة بـني اذمتثال ) التابع(غري املفسر يشرح املت

.أعلىودة توفيق جبالنموذجني ، للحكم على أي منهما يصلح لتفسري ظاهرة املبيعات بشكل

. ملعامل النموذج واختبار الفرضياتاإلحصائية املعاينة :الثايناملطلب

: ملعامل النموذج وفترات الثقة اإلحصائية نة املعاي- أوال :املعاينة اإلحصائية ملعامل النموذج -1

اختبار الفرضيات املوضوعة حول وإجراءميكن حتديد جماالت الثقة bو a مبعرفة توزيع املعلمتني على التوايل ، وتقترح جماالت الثقة جماالت للقيم اليت ميكن أن حتتوي عليها معامل b)( و a)(معامل االحندار

) نكون(، مع كل جمال ثقة نضع مستوى إحصائي للمعنوية ، فبوجود مستوى املعنوية نشكل االحندار احلقيقية على معلمة االحندار احلقيقية يكون الواحد الـصحيح احتواء اال املذكور هذه ااالت ، حيث أن احتمال

)1( أي α)(مطروحا منه مستوى املعنوية ) 1( α− وتستعمل جماالت الثقـة علـى و يسمى مستوى الثقة ، .)1(حول معنوية معامل االحندار املقدرةاخلصوص الختبار الفرضيات اإلحصائية

)( الشائع هو فرضية العدم ختبارواال 0H وتقترح فرضية العدم بأنه ال يوجد أثر على النموذج من قبـلإلثبات رفضها إذا يأملون قبول النموذج فإن فرضية العدم توضع عادة مستقل ما ، ونظرا ألن الباحثني متغري

.أمكن ذلكمن املبيعات ومـصاريف ظر ت، ونن (X) بداللة مصاريف التوزيع املشروحة(Y) فمثال نأخذ دالة املبيعات

:)2(ابيا ، والختبار صحة هذه العالقة نضعجيإالتوزيع أن يكونا مرتبطني 0:0 =BH

)( ونأمل رفض 0H ـ القيمة التقديرية ل بإجيادB الصفر ، حىت نقبل النموذج ، إن كرب من أواليت تكونهو حتليل البيانات واملقارنة اآلنية لعدة مناذج ، وعمليا تعترب عمليـة األولية للقياس االقتصادي أحد األهداف

ل منوذج مثلما وضع حتت الدراسـة ، النماذج عادة بالتسلسل من أجل الوصول إىل تقييم ك ، فنخترب صعبة

.48تومي صالح ، مرجع سابق، ص )1( .148عبد القادر محمد عبد القادر عطیة ، مرجع سابق ، ص )2(




- 95 -


البيانات غري متسقة ، وإذا كانت ختبار الفرضيات ميدانيايف شكل قابل الأن خيصص يعين أن كل منوذج جيب فإن اختبار الفرضيات يناسب منوذجـا مع النموذج يكون هذا األخري مرفوضا ونقبل النموذج البديل ، وهلذا

اختيـار مـستوى أن ، كمـا واحدا ، وتدل نتائج هذه االختبارات إما على قبول النمـوذج أو رفـضه .يكون عادة عشوائيا ، ويعتمد على نوع النهاية اليت نريد الوصول إليها من النموذج α)(%ةاملعنوي

α :Confidence Intervals)(فترات الثقة-2بأن القيمة الفعليـة α ما هو املدى احملدد الذي نكون متأكدين بنسبة : السؤال الذي ميكن طرحه هنا

.؟ Bتعطي قيمة حمددات ملقدر املعامل Bللمعامل t)(مبعىن آخر ميكن القول إىل أي مدى ممكـن حتريـك توزيـع ، B بديلة للنظر إىل ةمتثل هذه طريق .احلرجة؟ t)("ستودنت"قبل أن تصل إىل قيمة يسار أو إىل اليمني إىل ال" ستودنت"يقابلها تقدير فترة Point Estimate بأا عبارة عن تقدير نقطة Bتأسيسا على ذلك ميكن وصف

Interval Estimate ويعطي ذلك مدى معني تتراوح فيه قيمة)(B بني حدين : عبارة عن قيمة معينة وكـان B)(، مثال بفرض أن قيمة upper limitوحد أعلى lower limitحد أدىن

ˆ08.0: تقديرها كما يلي ±B. بدرجة احتمال معني Bن قيمة يطلق عليه تقدير فترة ويتوقع يف مثل هذه احلالة أن تكو فإن هذا التقدير

ˆ08.0احلد األدىن: بني −B 08.0واحلد األعلىˆ +B. ، حيث أن زيادة طول الفترة اليت تقدر وجـود بزيادة طول الفترة B)( احتمال وجود و باإلمكان زيادة )(B فيها يزيد من الثقة بزيادة درجة االحتمال يف وجود القيمة الفعلية يف تلك الفترة ، ولذلك يطلق عليهـا

.فترة الثقةبـني فيها B)( :ـ وجد القيمة الفعلية ل ت الفترة اليت وبناءا على ما سبق ميكن تعريف فترة الثقة على أا

.)1(أسفل باحتمال معنيحدين أعلى و الذي ختضع له هذه القيمة املقدرة ، ومن هنا ميكن اسـتخدام ويعتمد حتديد فترة الثقة على طبيعة التوزيع

:)2( كما يليB)( للربهنة على فترة الثقة للمعامل t)( "ستودنت"توزيع ( ) ( ) )43......(1

22−−=+≤≤− ααα tttP

. تشري لالحتمال P: يث أن ح t 2

α ستودنت"حنصل عليها من جدول توزيع")(t عند مـستوى معنويـة)2/(α وبـدرجات حريـة )( kndf .)يف منوذج االحندار البـسيط k=2هنا ( عدد معلمات النموذج kحجم العينة و : nحيث =−

tوعند تعريف :اليت تأخذ الصيغة ∗

)1( Jean Pierre Védrine , Op , cit, P31.

.290إمتثال محمد حسن، مرجع سابق ، ص )2(




- 96 -


)53.........()(

ˆ−

−=∗

BSeBB

t : حنصل على(4-3)إذن بالتعويض يف املعادلة

( ) )63.......(1)(

ˆ22

−−=

+≤

−≤− ααα tt BSe

BBP

: حنصل على(6-3)ادلةوبإعادة ترتيب املع

( ) ( ) )73.....(1)(ˆ)(ˆ22

−−=++≤≤− ααα BSeBBBSeBP tt ).الفعلية(متثل القيمة احلقيقية B)( حيث أن

] :ـ تزودنا ب(7-3) إن املعادلة ]100)1( α− واليت متثل نسبة فترة الثقة للمعامل )(B . :)∗(كما يلي (7-3)وميكن إعادة صياغة املعادلة

)83).......((ˆ 2 −± BSeB t dfα

∑±

Xt

i

udfB 2

2

2ˆ σα

: كما يلي)95(% وميكن وضع فترة الثقة بالصيغة العامة واليت تكون فيها درجة الثقة( ) )93.......(95.0)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 025.0025.0 −=+− BSeBtoBSeBP tt dfdf

: وكمثال على ذلك : بافتراض أنه أعطيت لك املعلومات التالية

0.2)ˆ(,1.0)ˆ(

0.60.2ˆ

==

+=

BSeaSe

XY

.n=10 وB=6 : حيث أن :باستخدام هذا املثال ميكن حساب درجة الثقة واليت ميكن كتابتها كما يلي

( )

)612.10,388.1())2(306.26,)2(306.26(

)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ.%95 025.0025.0

=+−=

+−= BSeBtoBSeBIC tt dfdf

(من أن )95(%بنسبة ا نكون واثقني ذ و(Bملدى تقع يف هذا ا. )(صفرا ، يكون ذلك مطابقا مع قبول فرضية العـدم (C.I)مع مالحظة أنه إذا تضمنت درجة الثقة 0H

ومطابق للقيمة الفعلية للمجتمـع هو مقدر صحيح aوأن رفض فرضية العدم ال يعين بالضرورة أن املقدر

: بنفس األسلوب كما یليa :ـوكذلك یمكن حساب قیمة المجال ل )∗(

)(ˆ 2 aSea t dfα

± ⇒∑

±X

ti

udfa 2

22ˆ σα




- 97 -


)(a لذلك بعد حساب املعامل املقدر يكون من املفيد جدا معرفة املدى الذي تقع فيـه قيمـة املعامـل)(B .الفعلية

من )95(% ويعين ذلك أن )95(%يف دراسة خمتلف العالقات االقتصادية يستخدم مستوى الثقة من هذه احلاالت تقع خارج هذه الفترة ، مبعىن آخر إذا كانت )5(%أن ضمن فترات الثقة و االت تقع احل)05,0( =α فإن احتمال أن توجد )(B هو واحلد األدىن األعلى بني احلد%)95(. : النموذج معامل اختبار الفرضيات حول -ثانيا

Z-Value test: ملعنوية املعامالت املقدرة Zاختبار -1يستخدم إال إذا توفر أحـد لقياس معنوية املعلمات املقدرة على التوزيع الطبيعي و ال Z يعتمد اختبار قيمة

:)1(الشرطنيσ : أي أن،ائي معلوماعندما يكون تباين اتمع اإلحص -١ 2)( uu

iVarه أي عندما تتـوفر القيمـة = .الفعلية لتباين اتمع بغض النظر عن حجم العينة موضع الدراسة

، حيث عند دراسـة أغلـب n<30 مشاهدة 30عندما يكون حجم العينة موضع الدراسة أكرب من -٢ألن معرفتها تتطلب معرفة القيمة العشوائية تباين اتمع غري معروفة ، وذلك تكون قيمة االقتصادية عالقاتال

σ 2

u ه :تخدام التقدير غري املتحيز هلذا التباين أي أنيصعب معرفتها ، لكن ميكن اساليت

)103.........(2

2 −−

= ∑kn

eu

i

هσ

)( عدد املتغريات الداخلة يف النموذج املدروس وk حجم العينة ، و nحيث أن kn متثل درجة احلريـة −df ملعامالت النموذج ومنها حنصل على تقدير التباين)(Bو )(a إجـراء باإلمكـان ، وتأسيسا على ذلك

:)2( بإتباع اخلطوات التاليةZاراالختب : بشكل واضحة الفرضيحتديد-أ

0:0 : فرضية العدم =BH :0 :مقابل الفرضية البديلة ≠BHi

.a)( كذلك بالنسبة للمعلمة : أي أن التوزيع الطبيعيشوائي يتبعوطبقا هلذه الفرضية فإن املتغري الع

)113().........,0( 2 −→ σ ui Nu ثابت ومـساوي يعين ذلك أن املتوسط احلسايب للمتغري العشوائي يكون مساويا للصفر، وأن تباينه يكون

12(للواحد أي =σ u ه :، وذا فإن )

: تأخذ الصيغة التاليةZ:ـ اختبار القيمة املعيارية ل- ب

.253أنور اللحام ، مرجع سابق ، ص )1( .213مجید علي حسین ،مرجع سابق ، ص )2(




- 98 -


)123.........( −−

=∗

σµX

Zi

.إىل وحدات معياريةقيم التابع املراد حتويله Xi: حيث u :الوسط احلسايب للمتغري. σ: ميثل اخلطأ املعياري. :تأخذ الصيغة b و a املستخدمة يف توزيع مقدرات املربعات الصغرى إن صيغة التحويل للمتغريات

)133).......(1.0(,)ˆ(

ˆˆ

)ˆ()ˆ( −−=−=∗ N

aSeaaaa

aaZ σ

)143)......(1.0(,)ˆ(

ˆˆ

)ˆ()ˆ( −

−=

−=∗ N

bSebbbb

bbZ σ

σيف اجلانب التطبيقي 2)(b ه

bS)( املعياري معلومة ، لكن ميكن تقديرها باستخدام تقدير اخلطأغري ie. اله ميكن اختبار أي فرضية تتعلق بالقيم الفعلية لقيم املعـامالت املتعلقـة بـاتمع الصيغ أع باستخدام -ج

.a)( وb)(اإلحصائيbمساوية إىل قيمة معينة ولتكن b)(:ـقد تكون فرضية العدم القائلة بأن املعامل احلقيقي ل سوف تكون ∗

:فرضية العدم والفرض البديل بصورة أدق بالصيغة التاليةBBH :فرضية العدم ∗=:0

BBH :مقابل الفرضية البديلة i∗≠:

:مايليإجراء االختبار نتبع القيام ب وعندbb صيغة التحويل نعوض عن م باستخدا Z مث حنسب قيمـة (14-3)مع فرضية العدم يف املعادلة =∗ ∗

:احملسوبة كما يلي

σ )ˆ()ˆ(

ˆ

bb

bZb ∗

∗ −=

Z والختبار قيمة -د :)1(احملسوبة نتبع ما يلي ∗ رفض فرضية العدم ، واملتعارف عليه يف الدراسات أوملعنوية الذي يقرر على أساسها قبول اختيار مستوى ا -*

.)1(% أو)5(%القياسية والتطبيقية استخدام مستويات املعنوية two-sidedار ذو طرفني ، فإننا جنري اختباإلحصائي معرفتنا بالقيم الفعلية لقيم معامل اتمع م ولعد-**

test أن كل طرف يأخذ ويعين ذلك أن املنطقة احلرجة ستكون يف طريف منحىن التوزيع الطبيعي ، معىن ذلك)/025,02(: مثال α)/2(نصف احتمال مستوى املعنوية =α يوزع )5(%عند استخدام مستوى معنوية

: املنحىن كما هو موضح يف الشكل التايلعلى طريف

)1( Mourry R Spiegel , op , cit, P168.




- 99 -


.Zوفقا إلحصائية H0قبول أو رفض فرضية العدم : (27)شكل رقم .215:جميد علي حسني ، مرجع سابق ، ص:املصدر

Zني قيمةب يف هذه املرحلة نقوم بأجراء عملية املقارنة Z وقيمة calculated valueاحملسوبة ∗ C :±)96.1(اجلدولية

ZZإذا كانت - C : فإننا>∗0:0 : نرفض فرضية العدم =BH

:0 : الفرضية البديلة نقبل ≠BH i ZZإذا كانت - C : فإننا<∗0:0 :فرضية العدمنقبل =BH :0 : الفرضية البديلةنرفض ≠BH i

)0(الـصفر أي ال ختتلف معنويا عـن b)(العدم تعين أن القيمة الفعلية للمعامل ومبا أن فرضية =b فـإن Zصيغة : تأخذ الشكل اآليت∗

)163.......(ˆ0ˆˆ

)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ( −=

−=

−=∗

σσσ bbbb

bbbbZ

Zالقيمة تأخذ واملالحظ يف الدراسات القياسية وبـشكل اجلدولية ، أي القيمة احلرجة مساوية عادة ∗ .)1(Z∗≈2أي ) 2(تقرييب إىل

معىن ذلك نرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديلة، أي أنه يوجد Z∗<2قيمةواختصارا إذا كانت .عالقة بني املتغريين الداخلني يف النموذج موضوع الدراسة

.216مجید علي حسین ، مرجع سابق، ص )1(

Z++ 96.1

Z−− 96.1 0

µ 0

منطقة رفض فرضية 0:0العدم =BH


025.0 025.0

منطقة قبول فرضية العدم

0.95




- 100 -


ض الفرضية البديلة ، أي أنه ال توجد معىن ذلك نقبل فرضية العدم و نرف Z∗>2وعندما تكون قيمة . ال متثل هذه العالقة بشكل صحيحb)(بني املتغريين يف النموذج املدروس وأنعالقة

:)1( وللتوضيح نأخذ املثال التايل

3,0)ˆ(,10)ˆ(

75,050ˆ

==

+=

BSeaSe

XY

:تكون الفرضيات كما يلي0:0 : فرضية العدم =BH

:0 : الفرضية البديلة ≠BH i

5,2: إذن3,0

75,0ˆ

)ˆ()ˆ( ===∗

σ bb

bZ

Zـ ومبا أن القيمة اجلدولية ل Cفإن )5(%حتت مستوى معنوية 96,1: هي: 5,296,1 =<= ∗ZZ C قيمة أي أنZ Zاحملسوبة أكرب من قيمة ∗ C هذا األساس اجلدولية، وعلى

معامل االحندار ذو معنوية ويدل علـى Bنرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديلة ، وذا يكون تقدير .(Y) و (X)وجود عالقة بني املتغريين

أي مدى متثيلها ملعلمات اتمـع باسـتخدام معلمات النموذج ومدى معنويتها ميكن احلكم على ن إذ التوزيع الطبيعي ، هذا املعيار ميكن أن يستخدم يف املفاضلة بني منوذج االحندار البسيط ومنـوذج الـسالسل

:مدى صالحية أحد النموذجني للتقدير الزمنية من خالل اختبار معلمات كل منوذج ويتم احلكم على TY ):االجتاه العاماحلالة العامة مبركبة ( منوذج السالسل الزمنية tt βα +=

XY منوذج االحندار البسيط ii ba += ـ حيث يتم اختبار مدى متثيل كل عينة لقيم اتمع الذي تنتمي إليه وذج الـسالسل حبيث خنترب معلمات من

: وفقا للفرضيات الزمنية أوال0)(0 : فرضية العدم : =BH t

:)(0 : الفرضية البديلة ≠BH ti .، مث يتم احلكم على معلمات هذا النموذج(a) ونفس الشيء بالنسبة للمقدار الثابت :لبسيط وفقا للفرضيات مث يتم اختبار معلمات منوذج االحندار ا 0)(0 :فرضية العدم : =BH x

:)(0 : الفرضية البديلة ≠BH xi . ويتم احلكم على معلمات هذا النموذج ومدى متثيلها للمجتمع

.515عبد المجید عبد الحمید البلداوي، مرجع سابق ، ص )1(




- 101 -


الذي تكون ملعلماته معنوية يف التنبؤ حبجم املبيعات من اخلالل النموذج وهنا يتم املفاضلة بني النموذجني . اخلطوات املعتمدة يف االختبار بإتباعأعلى يكون فيه حتقق الفرضية االبتدائية بشكل كايف جدا، وذلك

t-Value test: ملعنوية املعامالت املقدرة (t)"ستودنت"اختبار -2)30( مشاهدة 30يف كثري من احلاالت يكون حجم العينة املدروسة أقل من <n وال ميكن احلصول علـى

.(t)"ستودنت"لصعوبة احلساب ، يتم االعتماد على توزيع ) يكون جمهوال(تباين اتمع tولتحديد قيمة تشبه تلك (t) إىل وحدات من X)(نستخدم الصيغة احملولة ، أي حتويل قيمة احملسوبة ∗

S يف تباين العينة df)(تعتمد على درجات احلرية (t)، إال أن قيمة Z املستخدمة يف اختبار Xـ 2 دال مـن ب

σالتباين احلقيقي للمعلمات 2X 1(وميكن كتابتها يف الصيغة احملولة كما يلي(:

)173(.......... −−

=∗

SX

tX

i µ

: حيث أن1

2

−= ∑

nXS i

X أو1

22

−= ∑

nXS i

X بالقيم احلقيقية وذلك لعدم معرفتنا tow-sided testذات الطرفني (t)"ستودنت"عندئذ جيري اختبار قيمة

:)2(، وهذا يتطلب اخلطوات التاليةللمعامالت :وضع الفرضية بشكل واضح -١µµ :ة االبتدائيةنضع الفرضي - 00 : =H µµ : نضع الفرض البديل- 0: ≠H i )05,0(اختيار مستوى املعنوية -٢ =α01,0(أو( =α. :تكوين قاعدة القرار -٣tt : نرفض فرضية العدم - C≥∗ tt : ال نقبل الفرض البديل - C≤∗ kndfودرجات حرية α)(ند مستوى معنوية ع −= . tحتديد -٤ . قيمة احملسوبة∗t حتديد -٥ Cقيمة اجلدولية . tرنةمقا-٦ Cاجلدولية مع t .احملسوبة ∗ .وضع تفسري لصالحية النموذج-٧

طرفني أحـدمها موجـب اليت تشمل على critical region (c.r)إذن ميكن حتديد املنطقة احلرجة )05,0( واألخر سالب ، وعند اعتبار مستوى املعنوية =α ا توزع على الطرفني املوجب والسالبأي أنفإ:

)1( Léonard J Kazmier, op , cit , P308.

.218مجید علي حسین ، مرجع سابق ، ص )2(




- 102 -


025.0205.0

2 ==α لكل طرف ، لذلك فإن إجياد قيمة t C اجلدولية تتغري ببطء عندما تكون درجات .)df<8أي أن) (8( من رباحلرية أك

tفمثال عندما تكون قيمة C 025.02 اجلدولية مبستوى معنوية =α 8(وبـدرجات حريـة=df (t، يف حني تكون قيمة )30,2(:هي C عند نفس املستوى وبدرجات حرية)( ∞=df 96,1(تـساوي(

t=30,2أي أن التغري من C 96,1إىل=t C بطيء جدا ، وعلى هذا األساس ميكن جتاهل درجات احلرية Hونقبل بشكل عام الفرضية البديلة ) 8(عندما تكون أكرب من i ونرفض فرضية العدم H فـإن ، وعليـه 0t=+96.1 :تكون حمدودة ب) df=8(عندمامنطقة الرفض والقبول C96.1 و−=tC

: وعليه تكون الصيغة كما يلي

)183........(96.196.1 −≤−

=≤− ∗

SX

tX

i µ

96.196.1: واليت تكتب بالشكل ≤≤− ∗t t وعندما تقع قيمة ديلة أي عندئذ نقبل فرضية العدم ونرفض الفرضية الب (c.r) احملسوبة يف املنطقة احلرجة ∗

tt: أن C<∗ ، ويتم توضيح ذلك بيانيا كما يلي:

Hقبول أو رفض فرضية العدم : (28)شكل رقم .t وفقا إلحصائية 0 .55 ، مرجع سابق ، صتومي صاحل:املصدر

:اختبار معنوية معامل االحندار-* standard deviation (SD) اإلحصائية بالدرجة األساسية على االحنراف املعياري تعتمد املعايري

عند اخذ عينة مـن اتمـع standard error (SE)يف حالة أخذ عينة من اتمع ، أو اخلطأ املعياري عياري ميثـل ملعامالت النموذج ، وذلك ألن االحنراف امل اإلحصائي ، وللتأكد من دقة االختبارات اإلحصائية

:أي أنa)(و b)(املعامالتين اجلذر التربيعي لتبا

( ) ( ) )193........(ˆˆ −= ibVarSe ib

t++ 96.1

t−− 96.1 0

µ 0


C.R


C.R

025.0 025.0

منطقة قبول فرضية العدم




- 103 -


وذلك للتعرف علـى معنويـة ويعترب هذا املعيار من املعايري املهمة يف دراسة قياس العالقات االقتصادية . متثيلها للمجتمع الذي تنتمي إليهالنظرية االقتصادية والتقديرات ومدى مطابقتها مع منطوق

مع تقديرات معامل النمـوذج Se)() أو االحنراف املعياري (عملية االختبار مبقارنة اخلطأ املعياري وجتري a و b 1(كما يلي(: فإن ذلك يشري إىل معنوية املقدرات اإلحصائية أقل من نصف قيمة املعامل املقدرة Se)(عندما تكون قيمة -1

) :للمعامل أي ) 2

ˆˆ

bSe ib : معىن ذلك أننا ≥

0:0 : نرفض فرضية العدم =BH :0 : نقبل الفرضية البديلة ≠BH i

:0إن قبول الفرضية البديلة ≠BH i يعين أن املتغري املستقل الذي يرتبط به املعامل املقدر له تأثريات واضـح .على املتغري التابع ، لذلك يكون من الضروري إدخاله إىل النموذج

ستقل حبيث أن النموذج املدروس بني املتغري التابع واملتغري امل وتعين قبول الفرضية البديلة أنه يوجد هناك عالقة :يأخذ العالقة

)203.......( −+= XY ii ba أكرب من نصف قيمة املعلمة املقدرة فإن ذلك يشري إىل عدم معنويـة Se)( عندما تكون قيمة اخلطأ املعياري -2

) :املقدرات اإلحصائية للمعامل أي أن ) 2

ˆˆ

bSe ib ≥.

ورفض الفرضية و البديلة مما يؤدي إىل عكس كافة النتـائج املوجـودة يف احلالـة اه قبول فرض العدم معن .األوىل

:ستصبح (20-3)يشري ذلك إىل أن العالقة )213.......( −=⇒+= aba YXY iii

.a)( مما يعين أن اخلط سيكون موازيا للمحور األفقي على بعد : كما يلي a)(ختبار قيمة وبالتماثل ميكن ا

أقل من نصف قيمة املعامل املقدرة فإن ذلـك يـشري إىل معنويـة املقـدرات Se)(عندما تكون قيمة -1 ) :اإلحصائية للمعامل أي ) 2

ˆˆ

aSe ib ≤ .

، ويدل ذلك على رفض فرضية العدم وقبول الفـرض a)(دل على املعنوية اإلحصائية للمعامل املقدر مما ي .البديل

أكرب من نصف قيمة املعلمة املقدرة فإن ذلك يشري إىل عدم معنويـة Se)( عندما تكون قيمة اخلطأ املعيـاري -2) :املقدرات اإلحصائية للمعامل أي أن ) 2

ˆˆ

aSe ib ≥.

.125لزعر ، مرجع سابق ، صعلي )1(




- 104 -


العدم و رفض الفرضية البديلة ، أي أن خط االحندار مير بنقطة األصل ، ألن العالقة لك قبول فرضية ذ معىن :ستصبح من الشكل (3-20)

)223.......( −=⇒+= XYXY iiii bba باستخدام التوزيـع a)( عند مستوى معنوية b)( و a)( وإلجراء اختبار معنوية معامالت االحندار املقدرة

(t)1( نتبع اخلطوات التالية(: :فرضيةنضع ال -1

0:0 : فرضية العدم =BH :0 : الفرضية البديلة ≠BH i

.a)( نفس الشيء بالنسبة للمعلمة( . a)( ية خنتار مستوى املعنو-2t ـ حندد القيمة احملسوبة ل-3 ∗: :b)( ـ بالنسبة ل-

Setb

bb

)ˆ()ˆ(

ˆ=∗

:a)(ـ وبالنسبة ل- Set

aa

a

)ˆ()ˆ(

ˆ=∗

tدد القيمة اجلدولية حن-4 C 1: ، عند درجات حرية بالبحث يف اجلدول+−= kndfومستوى معنوية )(α. tتكوين قاعدة الظهر مبقارنة -5 t مع ∗ Cحبيث : tt : نرفض فرضية العدم عندما - C≥∗

.يل ونقبل الفرض البدtt :ية العدم عندما نقبل فرض- C≤∗ .ونرفض الفرض البديل tوما يالحظ قيمة عم رفض أو قبول فرضـية أو ال ، مث نقرر (C.I) إذا كانت تقع يف املنطقة احلرجة ∗

حتدث يف املتغري التابع له دور مهم يف تفسري التغريات اليت X)(العدم ومن مث يتم احلكم على أن املتغري املستقل . هلا معنوية إحصائية أو الb)( أوa)(، مث االستنتاج إذا كانت قيمةأم ال

وإعطاء حكم عن صالحية النموذج أو ال من b)( و a)( ومن مث يتم احلكم من خالل املعلمات املقدرة .خالل اختبار الفرضيات

بشكل سريع يف عدة حـاالت ، الوصول إىل خالصة االختبار باإلمكانالباحثون القياسيون يعلمون أنه يـع اخلطوات السابقة و ذلـك بـالنظر يف اجلـدول اخلـاص بتوز إتباعدون أن يدخلوا شكل كامل يف

t ـ القيمة احلرجة ل إجيادويتم (t)"ستودنت" C عند املستويات )0,1( أقل من الواحد إطالقا واليت ال تكون





- 105 -


t، وأن قيمة التقليدية للمعنوية، C عنـدما فقط يف حالة واحدة )0,5( اجلدولية ال تكون أكرب من اخلمسة .df>4 أي أن)4(تكون درجات احلرية أقل من أربعة

)أقل من الواحد أي احملسوبة (t)" ستودنت"لذلك عندما تكون قيمة )0.1<∗t يصبح من الواضح أنعند املستويات التقليدية للمعنوية ، وبالتماثل عندما تكـون ي إحصائيا غري معنو املعامل املراد اختبار معنويته

)أي أن أكرب من اخلمسني (t)"ستودنت"قيمة إحصائية )50>∗t يصبح من الواضح أن املعامل املراد اختبار .ما مل يستخدم عدد منخفض لدرجات احلرية يكون معنوي اإلحصائيةمعنويته

:خطوات االختبار الفردية ملعامالت مناذج االحندار يف اجلدول التايل وميكن تلخيص .االختبارات الفردية ملعامالت منوذج االحندار : (9)جدول رقم

tحتديد قيمة C الفرضية البديلة قاعدة القرار ( ) α=≥∗ tt CP - نرفض فرضية العدم عندما :

tt C≥∗ 0: ≠BH i

( ) α=≥∗ tt CP - نرفض فرضية العدم عندما : tt C≥∗

0: >BH i

( ) α=≥∗ tt CP - نرفض فرضية العدم عندما : tt C≤∗

0: <BH i

.235 مرجع سابق ، صجميد علي حسني ، : املصدر0:0: يف مجيع احلاالت-1: يالحظ =BH

. α)(مستوى املعنوية -2 =−+1درجات احلرية -3 kndf. : يف مجيع احلاالت -4

Setb

bb

)ˆ()ˆ(

ˆ=∗.

: نأخذ اجلدول التايل(t)عنوية باستخدام ملاولتلخيص قواعد القرار الختبار .(t)قواعد القرار الختبار املعنوية باستخدام : (10)جدول رقم

نرفض فرضية : القرار ةقاعد :العدم عندما

Hالفرضية البديلة i فرضية العدمH نوع الفرضية 0

dFtt .2

α>∗ 0: ≠BH i 0:0 =BH اختبار ذي الطرفني

dFtt .2

α>∗ 0: >BH i 0:0 ≤BH اختبار الطرف األمين

dFtt .2

α−<∗ 0: <BH i 0:0 ≥BH اختبار الطرف األيسر

.236جميد علي حسني ، مرجع سابق ، ص : املصدر




- 106 -


: مع مالحظة ما يلي )1 (t:ـ القيمة املطلقة ل :(t). )2 (t 2

αـالقيمة احلرجة ل (t)عند مستوى معنوية )(αأو )2/(α. )3( df : درجات احلرية)2( −nملتغريين يف النموذج .

املعيارية يف احلـاالت بشكل عام ، ميكن االعتماد على القانون العام ، دون الرجوع إىل جداول التوزيعات :التالية

)عندما تكون قيمة -1 )2)ˆ( >∗t b يعين ذلك أن قيمة (t) درجـة احلقيقيـة ختتلـف عـن الـصفر ب

2: أي أن )5(%أي عند مستوى معنوية )95(%ثقةˆ

)ˆ()ˆ( >=∗

Setb

bb.

)عندما تكون قيمة -2 )3)ˆ( >∗t b يعين ذلك أن قيمة(t) احلقيقية ختتلف عـن الـصفر بدرجـة ثقـة

3: أي أن )1(% أي عند مستوى معنوية)99(%ˆ

)ˆ()ˆ( >=∗

Set

bb

b.

تقريبـا عنـدما يكـون مـستوى )81,1( و )94,1(تتراوح بني tαوتأسيسا على هذا فإن قيمة عنـد )76,2( و )14,3(بنيtα وتتراوح قيمة ،)10( و )6(وعند درجات حرية بني )5(%املعنوية

ول املتعلقـة كما هي موجودة يف اجلـدا ( )10( و )6(وعند درجات حرية بني )1(%مستوى معنوية ).(t)بالتوزيع

االحندار البـسيط أو الـسالسل (إذن بنفس طريقة قبول أو رفض النموذج املستخدم يف تفسري الظاهر للحكم على معامل كل Z)( بنفس طريقة املفاضلة باستخدام التوزيع (t) االختيار باستخدام التوزيع يتم) الزمنية . يتم اختيار النموذج الذي له معامل هلا أعلى معنوية إحصائية، ومن مثمنوذج

:(F)"فيشر"باستخدام توزيع املعنوية للمعامل اختبار -2 ) X)(املتغري املستقل) أثر( إن اختبار معنوية )0:0 =BH ميكن أن يكون يف شكل توزيع فيشرF حيـث :)1( يعي املعياريلدينا التوزيع الطب

( )1.0ˆ

)ˆ(

NbbSe b

→−

χ وبتربيع البسط واملقام يصبح لدينا توزيع :كما يلي 2

( ) χ 2)1(2

)ˆ(

²ˆ→

−

Se b

bb

χ وما دام 2)1(²( / −→ neSSSRومستقل عن b ميكن الوصول إىل:

( ) )233....(22

12,12

22

2

22

2

1

2

)1(ˆ)ˆ(

−→=−

=−

−

−

∑−∑

∑−F

Sxbb

exbb

nei

i

i

i

nnnχ

χ

)1( B Bou Khames , Op , cit, P32.




- 107 -


)انت الفرضية إذا ك )0:0 =BH ينتج صحيحة:

)243.....(2 2,1

22

2

22 )2(−→=

−= −

∑−∑

∑ FSSR

xbne

xbn

i

i

i

nF

:واعتمادا على املعادالت)253.......(1² −−==

SStSSRrR

)263......(ˆ

²ˆ2

22

2

2

−==∑∑

∑∑

yyx

yx

i

ii

i

ib

bR

:ميكن أن جند

)273......()2/(

1/2 2,12

22

−→−

=−

= −∑∑ F

exb

ni

i

nSSRSSE

nF

)الفرضية االبتدائية ونقول أننا نرفض )0:0 =BH مبستوى معنوية )(α إذا كانت)1(:

FxbF ni

n nSSR )2,1(,

22

2,1 )2/( −− >−

= ∑α

F : حيث أن n )2,1(, −α فيشر"القيمة اجلدولية ، وتؤخذ من جداول توزيع هي"F.

FxbF وتقبل الفرضية البديلة إذا حدث العكس أي ni

n nSSR )2,1(,

22

2,1 )2/( −− ≤−

= ∑α

: جند العالقة التالية(t) وباملقارنة مع التوزيع

( ) )283...(22

2

2,1

2

22

ˆ

)2/(

ˆ−→−→

∑=

∑−

−Ft

xS

bnSSRxb

nniei

i

). املعامل الفردية لنموذج االحندار فقطملا خنترب) العالقة(تصلح هذه النتيجة ( مها اختباران متطابقان و :)2((25-3) نعود للمعادلة R2 مع معامل التحديدt و F بالتوزيع وإلجياد العالقة اخلاصة

SSTSSRrR −== 1²

∑== yiRSStRSSE 2².². :إجيادحيث ميكن

∑−=−= yiRSStRSSR 2²).1(²).1( : جند(27-3)وبالتعويض يف املعادلة

)293......()2.()²1(

²2²)1(

1/²2,1 −→−

−=

−−= −F nn

RR

nRRF

: ميكن كتابة(28-3) باملعادلةt و F ونظرا للعالقة املوجودة بني

. 210،ص2004، دار الغرب للنشر ، وھران ، الجزائر،) 2(عامر أحمد عامر ، محاضرات في اإلحصاء )1(

)2( A Afifi ,S P Azen ,statistical Analysis A computer oriented Approach , Academic press , New York , second Edition ,1979,P-P 206-207.




- 108 -


)303......(²12

2 −→−

−= −tt nr

nr

وبشكل مبسط F ميكن إجراء اختبار فيشر SSE و SST و SSR:ـ إذن وكما مت تعيني الصيغ اخلاصة ب : كما يلي Analysis of variance(ANOVA)وفقا للجدول املعروف جبدول حتليل التباين

.جدول حتليل التباين لالحندار البسيط:(11)جدول رقم ات درج اموع املربع مصدر التباين

dfالحریة متوسط مجموع

المربعاتF:فيشر

SSR (k-1)=1 MSSR=SSR/1 االحندار البسيط

SSE (n-k)=n-2 MSSE=SSE/n-2 البواقي

- SST n-1 اموع

MSSEMSSRF =∗

:املصدر A ,Afifi ,S.P Azen ,op, cit ,1979.P212.

:)1( حيث يتم إجراء االختبار كما يلي

:ع الفرضيةنض -1 0:0 : فرضية العدم =BH

:0 : الفرضية البديلة ≠BH i .α)( خنتار مستوى املعنوية-2Fاجلدولية حندد القيمة -3 C التوزيعل من جدوا F عند مستوى املعنوية)(α 2ودرجـات احلريـة−n F: مبعىنk−1و n )2,1(, −αاجلدولية . : إجراء االختبار حبيث -4FFإذا كانت - C :فإننا<∗

0:0 : نرفض فرضية العدم =BH :0 : نقبل الفرضية البديلة ≠BH i

. وخطية االحندارbدل على معنوية املعلمة مما يFFإذا كانت- C : فإننا>∗

0:0 : نقبل فرضية العدم =BH :0 : نرفض الفرضية البديلة ≠BH i

. معدومة وعدم صالحيتها كمعلمة للتنبؤ يف النموذجbن معنوية املعلمةمما يدل على أ

)1( A ,Afifi ,S.P Azen ,op, cit, P205.




- 109 -


من يف التنبؤ ) منوذج االحندار البسيط ومنوذج السالسل الزمنية ( إذن ميكن احلكم على أحد النموذجني أي هلـا ) أعلى( ماته معنوية أكثر وفقا للمراحل السابقة حبيث خنتار النموذج الذي تكون ملعل F خالل اختبار

معلمات النموذج ، ومن مث يتم احلكم على أي منوذج نستخدم يف التنبؤ حبجم املبيعـات كمعلمة لتقدير ثقة .للفترات الالحقة

.املعايري املختلفة للمفاضلة بني النموذجني وفقا للتنبؤات :الثايناملبحث

.حكم على النموذج يف التنبؤ للاالختبارات اإلحصائية :األول املطلب

:دار البسيط و استخدامه يف التنبؤ بناء منوذج االحن - أوال) املبيعات( Yبالظاهرةولكي يكون صالحا الستخدامه يف التنبؤ جل صياغة منوذج االحندار البسيط أ من

:)1(جيب املرور باخلطوات التالية متثل مصاريف التوزيع و Xهناوطرق قياسهما ، فمثال إذا كانت YوXلظاهرتني التحديد الدقيق ل -1

Y فيجب من البداية حتديد مفهوم مصاريف التوزيع وما ذا تشمل وكيف يتم ختصيصها على مثل املبيعات ، .أو بالقيمة أو غريها) الكمية(وكذلك املبيعات هل باحلجم وغريها ، وكذا كيفية حساا ، حداتالو 6مع مراعاة الدقة ، حبيث حيب أن ال يقل حجم البيانات عـن Y و Xمجع البيانات اإلحصائية حول -2

من ففي حالة منوذج االحندار البسيط فإن عدد املستويات لكل النموذجمرات عدد العوامل املدرجة يف 8إىل XوY 2612( مستوى 12جيب أن ال يقل عن ).×26 أي أكرب من=×أي التحليل املنطقـي قبل كل شيء النوعي ويتم ذلك على أساس التحليل اختيار شكل املعادلة املناسبة -3

يف البداية حتديد شـكل املعادلـة وفقـا والعالقة املوضوعية بينهما ، هلذا جيب لطبيعة الظاهرتني املدروستني حظة شكل سحابة النقاط ومال Y وXللتحليل االقتصادي ، كما ميكن االستعانة بالتمثيل البياين للمستويات

).كما رأينا يف الفصل الثاين يف تشخيص خطية االحندار( ومن مث يتم اختيار الشكل املناسب باعتبارها تعطي أفضل تقدير معلمات معادلة االحندار ، حيث يتم عادة استخدام طريقة املربعات الصغرى -4

).لثاينحيث تطرقنا هلذه اخلطوة بالتفصيل يف الفصل ا(التقديرات تتعلق أساسا بدقة النمـوذج أي التحقق من دقة النموذج واختبار معنويته ، إذ ميكن القول بأن التوقعات -5

د من دقته يعترب املرحلة احلامسة، عمليـا يـتم ذلـك والتأكمدى مطابقته للواقع ، وبالتايل فإن بناء النموذج :قات التاليةحبساب معامل التحديد ومعامل االرتباط باستخدام العال

.109-107ص-شرابي عبد العزیز ، مرجع سابق ، ص )1(




- 110 -


) :معامل التحديد )( )∑ −

∑ −==

YYYY

SSTSSRr 2

2ˆ²

²rr :مث حساب معامل االرتباط حبيث = :"بريسون"استخدام منوذج االحندار البسيط نستخدم مباشرة صيغة حيث عند

( ) ( )

∑−

∑−

−=

∑∑∑ ∑ ∑

YX YnXn

YXXYnr

22².²

، ونستخدم من أجـل ذلـك للتأكد من معنويته اإلحصائية r)( حبيث جيب اختبار معنوية معامل االرتباط )30(الصيغة التالية عند العينات الصغرية <n )1(:

)313......(²12

−−−

=r

nrtcal

)30( ويف حالة العينات الكبرية >nتستخدم الصيغة التالية : )323......(1 −−= nrtcal

)2(عند " ستودنت"اجلدولية من توزيع ttabمث تستخرج −n درجات حريةdf ومستوى معنوية%α فإذا ،معنوي ومل يكن نتيجة الصدفة وذلك باحتمال r)(اجلدولية نقول أن ttabأكرب من ) احملسوبة (tcalكانت )100%(قدره α−.

:استخدام معادلة االحندار اخلطي البسيط يف التنبؤ -6X:ـ اخلاص بفترة التنبؤ والذي سنرمز له ب X)(ما أن يكون املتغري املستقل إ : هناك حالتان PR معطـى ،

ومن مث يتم احلـصول علـى وبالتايل العملية تصبح بسيطة ، حيث نقوم بالتعويض بقيمته يف املعادلة املقدرة .YPR : املتنبأ به و الذي نرمز له بالرمزY)(مستوى

Xو إما أن قيمة PRوبالتايل غري معلومةX PR ا بإحـدى طـرق هي نفسها حمل توقع ، ويتم التنبؤا X)(ـإذا كانت السلسلة الزمنية ل (يتم استخدام معادلة االجتاه العام التنبؤ حيث عادة ويف أغلب األحيان

Xوبعد حصولنا على ) اجتاه عام PR ـ بقيمته يف منو نعوض ، لنحـصل بـذلك Y)(ـذج االحندار املقدر لX املقدرة بواسطةYPRعلى PR عن طريق مركبة االجتاه العام( املقدرة بواسطة منوذج السلسلة الزمنية(.

، علينا أوال حـساب اخلطـأ Y)(ـلاملستوى املتنبأ به ومن أجل حتديد اال الذي ميكن أن يقع ضمنه :)2(بالنسبة ملعادلة االحندار اخلطية البسيطة الصيغ التالية إلحدىاملعياري للتوقع والذي حيسب وفقا

( ) ( )( ) )333.....(11.

2ˆ 2

22ˆ−++

−=

∑ −

−∑ −+ XX

XXYYS

PR

PRnny t τ

:أو

)1( C Radhakrishma Roo , Hillge Toutenburg ,linear models :least square and Alternatives,

2nd Edition, Springer series in statistics , New York ,1999,P37. )2( A ,Afifi ,S.P Azen ,op, cit, P133.




- 111 -


( ))343.....(11.

2 22

2

2 21

ˆ −

−

++−

−−=

∑∑

−

+∑ ∑ ∑

+

n

nnba

XX

nXYYYSyt

τ

τ

. واليت تستخدم يف حالة التنبؤ وفقا لنموذج السالسل الزمنية ). τ=1فإذا أردنا التنبؤ للفترة القادمة تكون(تشري إىل عدد اخلطوات الزمنية للتنبؤ τ:حيث

. عند العيناتS، بينما نستخدم الرمز عادة عند اتمع اإلحصائي σ كما تستخدم :يف اجلدول أدناه إذ ميكن حتديد جمال التوقع كما

جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا لنموذج االحندار البسيط وفقا للتوزيع الطبيعي ): 12(ل رقم جدو %99.7باحتمال %95باحتمال %68باحتمال %50باحتمال

S yYtPR ˆˆ

32

τ+± S yY

tPR ˆˆτ+

± S yYtPR ˆˆ 2

τ+± S yY

tPR ˆˆ 3τ+

±

باحثمن إعداد ال: املصدر .وفقا للخصائص التطبيقية للتوزيع الطبيعي هذا

:)1(كما يلي (t)" ستودنت"ويتم إقرار جمال التوقع وفقا إلحصائية )353.......(. ˆˆ %, −±

+S ytY

tdFPR

τα

tو) املتنبأ به ( هو املستوى املتوقع ˆYPR حيث dF %,α ـ " ستودنت"هي قيمة توزيع د مـستوى النظرية عن)( ودرجات حرية α%املعنوية kndf عـدد معلمـات (k=2 حيث يف حالة االحندار البسيط دائما =−

)2( :لتكون بذلك) النموذج −= ndf. : التنبؤ باستخدام منوذج السالسل الزمنية- ثانيا

يف هذا النموذج هي مركبة االجتاه العام ) مؤثر(طرق سابقا هلذا النموذج رأينا أن أهم مركبة وكما مت الت كما قـد تـضاف ( وخاصة يف املدى الطويل ، إذن ميكن االعتماد عليها أساسا يف بناء التنبؤات املستقبلية

Sل املومسي العامحيث يتم إضافةاملركبة املومسية كما رأينا يف التنبؤ بنماذج االستقطاب jبعـد ف، ) يف التنبؤ

االجتاه العام ، ومن أجل استخدام معادلة االجتـاه نقوم بتقدير معلمات مركبة كشفنا على مركبة االجتاه العام :العام يف التنبؤ ال بد من إضافة اخلطوات التالية

)(حساب معامل التحديد -1 2rالنسبة املئوية من تغري الظاهرة املدروسة الذي يبني )(Y ميكن تفسريه والذي، اللـذان T)(و Y)( للتعرف عن شدة العالقة وطبيعتها بـني r)(، وكذا معامل االرتباط T)(بتغري الزمن

.مباشرةسبان ويقيمان كما مت التطرق إليه يف النقطة السابقة حي

)1( A ,Afifi ,S.P Azen ,op, cit, P133.




- 112 -


يف معادلة االجتاه املقدرة بالقيمةT)( نستخدم املعادلة املقدرة يف التنبؤ للفترة املطلوبة وذلك بالتعويض عن -2جيـب أن ال ) τ :يت نرمز هلا بالرمزال( إىل أن عدد خطوات التنبؤ اإلشارة له يف فترة التنبؤ ، ينبغي املقابلة

. تقدير معادلة االجتاه العام مت الزمنية اليت على أساسهاتتجاوز سدس إىل مخس عدد مستويات السلسلةكلما زاد احتمال احلصول على تنبؤات دقيقـة ، وكلمـا وبصفة عامة كلما كانت فترة التنبؤ قصرية

روف احمليطة بالظاهرة ظال إمكانيات حصول مستجدات يف الشروط و طويلة كلما تضاعفت نبؤ كانت فترة الت .، وبالتايل تكون نتائج التنبؤ أقل دقةاملدروسة

هـو أن ينبغي أيضا حتديد جمال التنبؤ ، ألن التنبؤ هو قيمة احتمالية وما حيـدث يف احليـاة العمليـة إمكانية لتحديد هذا اال نقصانا عن القيمة املتنبأ ا مبقدار معني ، وهناك أو املستويات الفعلية تنحرف زيادة

: كما يف اجلدول أدناهمسبقا باحتمال معني جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ لنموذج السلسلة الزمنية ا وفقا للتوزيع الطبيعي ): 13( رقم جدول

%99.7باحتمال %95باحتمال %68باحتمال %50باحتمال مستوى الثقة

S اال yYtPR ˆˆ

32

τ+± S yY

tPR ˆˆτ+

± S yYtPR ˆˆ 2

τ+± S yY

tPR ˆˆ 3τ+

±

من إعداد الباحث: املصدر Sعدد اخلطوات الزمنية للتنبؤ ،أما τحيث كما أشرنا إىل ytˆ

τ+ويتم حتديده عند ملعياري للتنبؤ فهو اخلطأ ا

:)1(معادلة االجتاه العام وفقا ملعادلة املستقيم كالتايل

( )( ) )363......(

2

11.2 2

2

2

22

1ˆ

ˆ −

−

++−

=∑∑

−−

∑ −+ t

t

nYY

S y nnt

τ

τ

:أو

( ))373.....(2

111.

2 22

2 .ˆ −

−

−

+++

−−−

=∑∑

∑ ∑ ∑+

n

n

nnba

tt

tYYtS yt

τ

τ

:كما يلي" ستودنت" وبنفس الفكرة لالحندار البسيط يتم حتديد جمال التنبؤ وفقا لتوزيع )383......(. ˆˆ %, −±

+S ytY

tdFPR

τα

:يمتني هلذا اال لنحصل على قS : قيمة عظمى ytY

tdFPRMax ˆˆ .%,

τα

++=

S :وقيمة دنيا ytYt

dFPRMin ˆˆ .%,τ

α+

−=

.91شرابي عبد العزیز ، مرجع سابق ، ص )1(




- 113 -


:، وميكن توضيح ذلك بالرسم البياين التايل α% وعند مستوى معنوية

YPRـال التنبؤ لالقيمة العظمى والقيمة الدنيا : (29)شكل رقم

ˆ. .102، مرجع سابق ، صعبد العزيز شرايب :املصدر

:نموذجني وفقا للحكم على التنبؤات املفاضلة بني ال-ثالثا

tإذن بتحديد قيمة dF %,α واليت هي قيمـة(t) عنـد مـستوى املعنويـة%α ودرجـات حريـة kndfV بنموذج االحندار البـسيط وكـذا بنمـوذج ˆYPRيتم حتديد اال للقيم املتنبأ ا مث ومن ==−

ومستوى املعنوية نقوم باختبار النموذج الذي يعطي قيمة متنبأ ـا السالسل الزمنية وبتثبيت درجات احلرية ) .املعنوية منخفضخاصة إذا كان مستوى (ذات جمال أضيق

على أن تكون ) مثال (7 و 6بني قيميت ) املتنبأ ا ( ˆYPRثقة أن 95%ذن من األفضل أن يكون لدينا إ . )1(10 و 3تقع بني ˆYPR أن99% :ـ لدينا ثقة ب

مـن بـني (نفضل جمال أضيق بدرجات عالية من الثقة ، إذن يتم اختيار النمـوذج ة يوجه األمثل وعلى كمجـال (اليت هلا جمال أضـيق ˆYPRالذي يعطي قيمة ) النموذجني االحندار البسيط ومنوذج السالسل الزمنية

]ه ، فمثال نفضل النموذج الذي يعطينا جمال قدر ) مسموح به للتوقع ]3050 كحجم للمبيعـات علـى −]النموذج الذي يعطينا جمال قدره ]2070 503020 : ، ألن مدى اال األول هو − ومدى اال الثاين =−

702050 −= . عيار للمفاضلة بني النمـوذجني، إذن كابتعاد عن اللبس خنتار القيمة األقل للمدى أي اال األضيق كم

t اليت يتم ضرا يف (S)هذا ألن قيمة اخلطأ املعياري للتنبؤ dF %,α الإذ تضاف أو تطرح تؤثر يف مدى اكامتـداد لفكـرة إىل قيمة املبيعات املتنبأ ا وفقا للنموذجني ، ومبا أننا نفضل دائما أقل خطأ معياري من و

الذي يعطي )) التنبؤ(أقل خطأ للتقدير (فإننا هنا أيضا نرجع إىل هذا املعيار ) األخطاء(ع االحنرافات تصغري مرب ).أي أنه باختيارنا ألضيق جمال نكون قد اخترنا أقل قيمة خلطأ التقدير للتنبؤ(أضيق جمال

.223أنور اللحام ، مرجع سابق ، ص )1(

YPRˆ

%(α-100)باحتمال

Max Min




- 114 -


."Theil"ني على أساس قاعدة النموذجاملفاضلة بني:الثايناملطلب

."Theil" قاعدة مضمون :- أوالاول حتبفكرة االختيار بني منوذجني انطالقا من حساب البواقي لكل منوذج ، حبيث ""Theilتم قاعدة

:)1(اإلجابة على التساؤل التايلإذا كانت لدينا سلسلتان خمتلفتان من املتغريات املفسرة ، كيف نقرر بأن إحدامها هي اليت تفسر املتغري التابع

تفسري ؟أحسن :)2(من خالل االفتراضات التالية حتاول هذه الطريقة أو القاعدة اإلجابة على هذا التساؤل

uXBY :النموذج األول- +=11

uXBY :النموذج الثاين- += 22

): حبيث ) ( )kXkB n 2111 ,,1,

( ) ( )kXkB n 2222 ,,1, ( ) ( )1,,1, nn uY

: وفقا للفرضيات التالية1- 0)( =uE 2- 0)( =uV 3- XX 21 , ثابتان غري عشوائيان 4- )( 11 XK = )( , رتبة 22 XK = رتبة

:"Theil" بني النموذجني وفقا لقاعدة االختيار -ثانيا على B2و B1ـل B2 و B1على كلى النموذجني حنصل على التقديرين يق طريقة املربعات الصغرى بتطب

:الترتيب

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

x

yxB

1

21

11

1ˆ

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

x

yxB

1

22

12

2ˆ

:أما البواقي فمجموع مربعاا هو):X1:ـ وفقا لYiحيث يتم تقدير )∑ −∑

===

n

i

n

ii Y XiYie

1

2

1

21

ˆ )1(

.103،ص1993 ، دیوان المطبوعات الجامعیة ، الجزائر ،فروخي جمال ، نظریة االقتصاد القیاسي )1( .103ص نفس المرجع، )2(




- 115 -


):X2 :ـ وفقا لYi وحيث يتم تقدير )∑ −∑==

=n

i

n

ii Y XiYie

1

2

1

22

ˆ )2(

):التوقع موع البواقي (كما لدينا الصيغ التالية

σ 211

1

21 )( ke nE

n

ii −=

∑

=

σ 222

1

22 )( ke nE

n

ii −=

∑

=

Sكما نصطلح على تعريف i :كما يلي2

)393.......(1

212

1 −−

= ∑k

eS ni

)403.......(2

222

2 −−

= ∑k

eS ni

:كما يلي "Theil":ـ اموع املربع للبواقي ، ويتم اختيار النموذج وفقا لقاعدة القرار ل متوسطواليت متثل SS :إذا كانت -1 2

122 .أقل متوسط جمموع مربع البواقي ألن له ألولفإننا خنتار النموذج ا<

SS :إذا كانت -2 21

22 . ألن له أقل متوسط جمموع مربع البواقيالثاينفإننا خنتار النموذج <

)(تعتمد على املشاهدات لعينة واحدة لطريقة يف اختاذ القرار هذه ا 1, XY و )( 2, XY ميكـن أن وبذلك . حول النموذجتقود إىل نتائج سيئة

:)1(حنسب m)(أحد التعديالت على طريقة االختيار هذه هو أخذ عدة معاينات على كل منوذج ولكل عينةS :بالنسبة للنموذج األول- m

21

S :موذج الثاينة للنبالنسب- m22

:وحنسب عينة عن كل منوذج M)(خذنافإذا أ

1).......413( :للنموذج األول

21

1 −=∑

=

M

M

mmS

S

1).......423( :للنموذج الثاين

22

2 −=∑

=

M

M

mmS

S Sذ نعتمد على أخ "Theil":ـلطريقة أو قاعدة االختيار ل وحتسينا S و 1 Sو S1 بدال مـن 2 كمـا 2

:)2(يليSS: إذا كانت -1 12 .فإننا خنتار النموذج األول ألن له أقل متوسط جمموع مربع البواقي للعينات <SS: إذا كانت -2 12 .فإننا خنتار النموذج الثاين ألن له أقل متوسط جمموع مربع البواقي للعينات >

.105جمال فروخي ، مرجع سابق ، ص )1( .106نفس المرجع،ص )2(




- 116 -


باستخدام متوسط جمموع مربع احنرافات املـتغري "Theil":ـ طريقة أو قاعدة االختيار ل سنيحتكما ميكن ) : على حجم العينة أيY)(التابع ) nYY i

n

i∑ −

= 1

:)1( وذلك وفقا للصيغة التاليةSSTىلاملساوي إ2

) :بالنسبة للنموذج األول )( ) ni

ni

YYkYYR

∑ −∑ − −

= 2

1

2

2

1

)(ˆ

) :بالنسبة للنموذج الثاين )( ) ni

ni

YYkYYR

∑ −∑ − −

= 2

2

2

2

2

)(ˆ

:إذن

)433......(/

1212

1 −−=nSST

SR

)443.......(/

1222

2 −−=nSST

SR SS :ج األول إذا كان تعتمد على أخذ النموذ"Theil":ـ قاعدة االختيار ل 2

122 >

nSSTnSST :وهذا يكافئSS

//

22

21 −>−

nSSTnSST : أي أن SRSR /

1/

1222

2

212

1 −=>−= RR : وخنتار النموذج الثاين إذا كان

22

21 >

ومنـوذج يف بداية األمر مها منوذج االحندار البسيط "Theil"أن النموذجني الذي يقترحهما فربفض السالسل الزمنية وبتطبيق خمتلف فرضيات القاعدة مث نقوم بالفصل بني النموذجني و أيهما أصلح للتنبؤ حبجم

.املبيعات للفترات الالحقة

.106جمال فروخي ، مرجع سابق ، ص )1(




- 117 -


.املفاضلة بني النموذجني وفقا الختبارات دقة النتائج التنبئية:الثالثاملطلب مؤشرات نسبية تأخذ قيم نسبية ، حبيث ال : نبئية للنموذج إىل قسمني تنقسم اختبارات دقة النتائج الت

تأخذ بعني االعتبار طبيعة النموذج أو تركيبته، أو كل ما يؤثر فيه ، فقط تم بعنصر البواقي أو خطأ التقدير، :وهي عموما كما يلي

):املطلقة(املؤشرات التامة -أوال mean absolute error: )1(متوسط القيم املطلقة لألخطاء -1

)453.......( −=∑

nMAE ei

YYe PRii −= .Y القيم الفعلية للظاهرة Yi :حيث أن YPRدرة للظاهرة القيم املقY. ei متثل اخلطأ أو البواقي، و nحجم العينة أو عدد البيانات حول الظاهرة.

.MAE لكل منوذج ونعترب النموذج الدقيق هو النموذج الذي يتمتع بأقلMAE حيث حنسب mean Squared error: )2(خطاء املطلقة األمربع -2

)463.......(2

−= ∑n

MSE ei .MSE لكل منوذج ونعترب النموذج الدقيق هو النموذج الذي يتمتع بأقلMSEحيث حنسب

.االختباران ملعرفة القوة التنبئية للنموذج املستخدم ويستخدم

)1( Gerald Keller and Brian Worrack "Statistics for Management and Economics " Cole publishing

Company , New York , 1997 , p 923. )2( David Anderson, Dennis Sweeney and Thomas William" Quantitative Methods for Business "

South Western college Publishing , Ohio,2001, p 173




- 118 -


:نسبية املؤشرات ال-ثانيا mean absolute percentage error: )1(ألخطاءملتوسط االنسبة املطلقة -1

( ))473......( −=

∑n

MAPE Ye ii ونقسم اموع علـى مطلقة مقدرة إىل القيمة الفعلية حيث حنسب جمموع متوسط نسبة كل قيمة

.مطلقة لألخطاء يعترب هو النموذج األدق، والنموذج ذو األقل نسبة عدد بيانات الظاهرة mean percentage error: )2(نسبة متوسط األخطاء -2

( ))473.......(

2

−= ∑n

MPE Ye ii ريبة ق تستخدم هذه الصيغة ملعرفة التحيز يف األخطاء حنو املوجب أو السالب ، وكلما كانت القيمة

.من الصفر فإن هذا يشري إىل دقة النموذج يف التنبؤ

حبيث تعطي األفـضلية للنمـوذج ذو حبد اخلطأ العشوائي يف التنبؤ إذن هذه املعايري تم إىل حد كبري حبجم املبيعات مباشـرة إذا ، فيتم االعتماد عليه يف التنبؤ ) يف خمتلق املؤشرات السابقة الذكر ( املؤشر األقل

).أي بأقل خطأ(كان ذو قيمة أقل للمؤشرات سالفة الذكر

)1 ( Donald Harnett and James Horriel "Data, Statistics and decision models with Excel " John and

sons, New York, 1998, p 368 )2 ( Ibid , P368.




- 119 -


ج االحندار غة منوذ ايتم صي بعد حتديد املتغري املستقل و الذي يرشح أن له أكرب تأثري يف حجم املبيعات ليتم بعد ذلك حتديد صيغة معينة للعالقة اليت نالبسيط للمبيعات حبيث جيري قياس مدى قوة العالقة بني املتغريي

للتأكد من صالحيتها للتقدير و معنويتـها ، و يلي ذلك اختبار معنوية املعلمات تصف االحندار بني املتغريين ، بعد " ستودنت" باستخدام التوزيع الطبيعي مث باستخدام توزيع االحصائية بواسطة اخلطأ املعياري للتقدير و

."فيشر" اختبار املعنوية االحصائية للنموذج ككل باستخدام معامل التحديد و باستخدام توزيع ذلك جنري بعد أن نتأكد من أن النموذج قد ختطى مجيع هذه االختبارات بنجاح نستخدمه يف التنبـؤ حبجـم

و لو كتوقع باحتمال كـبري ( ت الالحقة و ذلك مبعلومية قيمة املتغري املستقل للفترات الالحقة املبيعات للفترا ، كما ميكن حتديد جمال للقيمة املتنبأ ا باحتمال معني بواسطة التوزيع الطبيعي أو بواسطة توزيـع )نوعا ما

.التنبؤيةنتائج دقة التبارات اخإجراء، وكخطوة أخرية بالنسبة هلذا النموذج فإنه ميكن "ستودنت" أما بالنسبة لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات فنقوم يف البداية بالكشف عن مركبات السلسلة مث نقوم

، ليلي ذلك منذجـة ) حدائي ، جتميعي ، خمتلط ( بتحديد الشكل النموذجي العام للسلسلة الزمنية للمبيعات ، و بعد هذه اخلطوات مباشرة جنـري علـى ) منوذج خاضع للتغريات املومسية منوذج اجتاه عام أو ( السلسلة

من خطـوة اختبـار ابتداء اليت متت على منوذج االحندار البسيط حلجم املبيعات اإلجراءاتالنموذج خمتلف ؤ حبجـم ، غري أنه يف اخلطوة اخلاصـة بـالتنب املعنوية للمعلمات إىل غاية خطوة اختبارات دقة النتائج التنبؤية

.املبيعات للفترات الالحقة يوجد اختالف بني النموذجني كما هو موضح يف ما سبق و باالعتماد على جمموعة املعايري احملددة سلفا يتم احلكم على أي النموذجني صاحل دون اآلخر للتنبـؤ

سنحاول أخذ أحد هلا و التوضيح اجليد حبجم املبيعات للفترات الالحقة، ومن أجل تطبيق خمتلف هذه املعايري خمتلـف إجراءاألمثلة من الواقع و اليت من خالهلا يتم التجسيد الفعلي لكيفية استخدام النموذجني يف التنبؤ و

، و اخلطوات السالفة الذكر ومن مث احلكم على صالحية أحد النموذجني للتنبؤ حبجم املبيعات يف املؤسـسة .وايليف الفصل األخري املتناوله هذا ما سيتم




- 122 -

ــــــــــــــــ املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ الفصل الرابع ــ حبجم مبیعات مؤسسة مطاحن احلضنة

مؤسسة املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجم مبيعات: بعارالالفصل املسيلة-مطاحن احلضنة

جل التطبيق العملي ألساليب املفاضلة بني منوذجي االحندار البسيط ومنوذج السلسلة الزمنية قمنا أمن مؤسسة مطاحن مستوى والية املسيلة حيث تعترب باختيار أحد املؤسسات البارزة على الساحة احمللية على

ومنتجاا تعترب من أهم املنتجات ، اليت تنشط على مستوى الواليةاحلضنة من املؤسسات الصغرية واملتوسطة أن منتجاا متثل سلع ذات كماالرائجة يف املنطقة ، كما أا متثل مواد أساسية بالنسبة لكل فرد من اتمع ،

مسيد (يث قد ال ميكن االستغناء عنها يف كل وجبة يومية، فمنتجاا تتمثل يف مواد غذائية متنوعة طلب عايل حب ). ...ممتاز، مسيد عادي، دقيق ممتاز، دقيق اخلبازة،

يف املراحل األوىل من بداية نشاطها مل تعاين املؤسسة أية صعوبات تذكر كون أن نلك احلقبة من الزمن شىت ااالت مبا فيها اجلانب االقتصادي ، و كون أن احمليط متغري وديناميكي ظهرت شهدت استقرار يف

تغريات يف شىت ااالت انعكست على الوضع االقتصادي ككل مما جر خمتلف القطاعات االقتصادية حنو بدخول مرحلة اخلوصصة صار من واقع املؤسسة أن تواجه منافسة شديدة من طرف الوحداتفوصصة ، اخل

كون النشاط الذي متارسه وحدة ،18 :حبوايل، والذي يقدر عددها )2000(اإلنتاجية اخلاصة مند سنة الشيء الذي صعب يف تصريف منتجات املؤسسة وتراجع رقم املؤسسة من األنشطة املغرية للمستثمرين ،

تتطلب التسيري الفعال والكفء متكاملة ملواجهة املنافسة واليت ةمما فرض على املؤسسة ضبط إستراتيجي ،أعماهلا .ملختلف وظائفها

هذه الوظائف واليت عادة ما تنطلق من الوظيفة التسويقية اليت تعترب مرآة املؤسسة يف السوق من وجه و مرآة الوظائف األخرى من وجه آخر، هذه الوظيفة واليت عادة أول ما تم به هو موازنة املبيعات وبالتحديد

جم املبيعات للفترات الالحقة، وتليها يف ذلك وظيفة اإلنتاج اليت حتتاج إىل معلومات عن التحديد اجليد حلاملبيعات املقدرة للفترة الالحقة من أجل ضبط اخلطة اإلنتاجية اليت ستنتهج ، وبالضرورة اإلنتاج حيتاج إىل

للعملية اإلنتاجية وجتنب متوين فوظيفة التموين حتتاج ملعلومات عن اإلنتاج من اجل ضمان التموين اجليد .االنقطاعات يف التموين ، إذن موازنة املبيعات تبىن عليها مجيع املوازنات األخرى

وهكذا خمتلف الوظائف حتتاج ملعلومات حول خمتلف التقديرات واليت على رأسها أو يف صدارا حجم . من أجل جناح االستراتيجية املتبعة و األجنع ملختلف الوظائفاملبيعات املتنبأ به، من أجل ضمان التسيري

لذا بات من الضروري االهتمام بالكيفية املتنبأ ا حلجم املبيعات للفترات الالحقة يف هذه املؤسسة، مما ميكن ) من داخل املؤسسة و من خارجها(كون حجم مبيعات منتجات املؤسسة له عدة متغريات تؤثر فيه

الداخلية باخلصوص واليت ميكن مجع املعلومات ( ملبيعات وأحد هذه املتغريات من بناء منوذج احندار بني ا، كما أن حجم املبيعات عبارة عن متغري يتحرك حسب الزمن مما ميكن أيضا من بناء منوذج )الكاملة عنها

ملبيعات للفترات سلسلة زمنية للمبيعات، وهنا ميكننا إجراء مفاضلة بني النموذجني وأيهما أجنع يف التنبؤ حبجم ا




- 123 -

الفصل الرابع ــــــــــــــــــ املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجم مبیعات مؤسسة مطاحن احلضنة

لذلك تعترب دراسة هذه احلالة املثال الالحقة ، مما يتيح إمكانية تطبيق خمتلف أساليب املفاضلة املبينة يف البحث ،، فضال عن القيمة العملية للنتائج اليت األجنع يف تأكيد أو نفي صحة الفرضيات اليت مت تناوهلا يف هذا البحث

.ساهم يف تصور املقترحات املمكنة للوضعية اليت تعيشها املؤسسة يتم الوصول إليها ،واليت قد ت

. التعريف باملؤسسة حمل الدراسة:املبحث األول : ة املؤسسة األمأنش: املطلب األول

الشركة الوطنية " أسست 1963 حتت وصاية وزير الصناعات والطاقة سنة يمبوجب مرسوم تنفيذ القطاعات اخلاصة باملطاحن، و اختصت يف صناعة العجائن الغذائية و حيث مشلت مجيع " للدقيق والقمح

.ىالكسكس" إثر إعادة هيكلة الشركة الوطنية للمسامد و املطاحن و العجائن الغذائية و الكسكسى 1982و يف سنة

اورة هلا يف دورها تغطية الواليات ا. انبثقت منها مخسة مؤسسات رئيسية موزعة على التراب الوطين" مسباك : توزيع خمتلف منتجاا و هذه املؤسسات هي

. مؤسســة الرياض بسيدي بلعباس - . مؤسســة الرياض باجلزائر العاصمة - . مؤسســة الرياض بتيارت - . مؤسســة الرياض بقسنطينة - مؤسســة الرياض بسطيف -

نشأت املؤسسة الصناعية . 1982 / 11 / 27 بتاريخ 367 / 82 و مبوجب املرسوم التنفيذي رقم .1990 / 04 / 02مث انتقلت إىل االستقاللية ابتداء من " الرياض "للحبوب و مشتقاا بسطيف

ا االجتماعي حيث جند تركيبة رأمساهل .دج 5.000.000.000واختذت شكل شركة مسامهة برأمسال : تتكون من

. الشركة القابضة العمومية الزراعية الغذائية: % 80 - .املؤسسات املالية و البنوك و شركات التأمني : % 11 - . أشخاص طبيعيني :% 09 - وإنتاج ،)القمح الصلب واللني ( و يكمن النشاط األساسي مع الرياض سطيف يف حتويل احلبوب

.يق املواد املشتقة كالسميد و الدقيق العجائن الغذائية والكسكسى وتسو .وحدات للعجائن الغذائية والكسكسى 5مسمدة ومطحنة و 16يشتغل هذا النشاط باستغالل و

منها خمتصة يف حتويل القمح الصلب و اللني 7 شركات تابعة، 10 يتشكل جممع الرياض بسطيف من ).سطيف ، مسيلة ، برج بوعريريج، جباية، بسكرة، ورقلة ( واليات 6موزعة عرب




- 124 -


:موفرة بذلك للسوق .يوم من السميد من القمح الصلب / طن 3070 - .يوم من الدقيق من القمح اللني / طن 1130 - .يوم من العجائن الغذائية / طن 60 - .يوم من الكسكسي / طن 12 - .لوتني موجهة ملرضى األمعاءيوم من العجائن بدون غ/ طن 6 - .يوم من الدقيق اللبين لألطفال / طن 6 -

. و ما يهمنا هنا هي مؤسسة مطاحن احلضنة باملسيلة اليت هي حمل الدراسة

.التعريف بالشركة التابعة مؤسسة مطاحن احلضنة باملسيلة : املطلب الثاين : (*) تاريخ املؤسسة-أوال

حولت وحدة الرياض 1997، ويف أول أكتوبر 1981نة باملسيلة أول مرة يف سنة مت تشغيل مطاحن احلض مستخلص حمضر اجتماع رقم " ( مطاحن احلضنة " باملسيلة إىل شركة تابعة لرياض سطيف يف شكل مسامهة

ج وقد بلغ رأمساهلا .د60.000.000ومبلغ املسامهة ) 27/09/97لس اإلدارة بتاريخ 6 .ج .د479.000.000

، أما القسم القدمي فيتكون من مسمدة ومطحنة واحدة وتنقسم الشركة إىل قسمني قدمي وآخر جديد ، أما قدرات اإلنتاج كانت 1981 سنة ومت تشغيلها" بوهلري " حيث مت إجنازها من طرف الشركة السويسرية

مدة جديدة مت إجنازها من يوم لكل من املسمدة واملطحنة، أما القسم اجلديد فيتكون من مس/ طن 100املواد .يوم/ طن 400 إنتاجية بلغت ة بقدر1993ومت تشغيلها سنة "غولفيتو"طرف الشركة اإليطالية

.)النخالة(املنتجة مسيد ممتاز، مسيد عادي، دقيق ممتاز، دقيق اخلبازة، خملفات الطحن : مراحل العملية اإلنتاجية-ثانيا ذه املؤسسة ترتكز على حتويل املواد األولية املتمثلة يف القمح الصلب والقمح اللني إن العملية اإلنتاجية

للحصول على منتجات تامة الصنع كالسميد و الفرينة مبختلف أنواعها ، وكذلك احلصول على بقايا الطحن :املتمثلة يف النخالة ، و يتم هذا على مستوى عدة مراحل وهي

: مرحلة التموين الداخلي-1وهي مرحلة انتقال املادة األولية من صوامع التخزين التابعة ملصلحة تسيري املخزونات إىل خمازن الورشات،

أو التخفيض من ،تعطل آالت الطحن ( و تكون هذه العملية مستمرة و ال تتوقف إال يف بعض احلاالت مثل

CENEAP ALGERالدراسة التي قام بھا المركز الوطني لدراسات و التحالیل التنمویة المعلومات المتعلقة بالمؤسسة تم الحصول علیھا من (*)

مع بأسلوب المقابلةعلھا ، إضافة إلى معلومات تم الحصول بطلب من المؤسسة، و التي أدرجت ضمن المالحق2005/06/08:و التي تمت في .المسئولین




- 125 -


ولية عن طريق ناقل آيل بني صوامع التخزين و ويتم انتقال املواد األ). أو نقص يف عملية التموين ،اإلنتاج .الوحدات اإلنتاجية

: مرحلة التنظيف األويل-2 بعد متوين خمازن الورشات تلي ذلك عملية التنظيف األويل ، حيث متر كميات القمح داخل اآلالت

حيث توجد آالت خاصة اخلاصة بالتنظيف األويل اليت تقوم بتنقية القمح من الزوائد و الشوائب الكبرية ،من خالل هذه املرحلة يكون القمح ولتنقية القمح من مادة احلديد ، و أخرى تقوم بتصفية احلجارة واحلصى،

.الت منه معظم الشوائب واألوساخزقد : مرحلة التنظيف النهائي-3

زة التنظيف، حيث يف هذه املرحلة تنتقل كميات القمح بواسطة مضخات هوائية إىل نوع ثاين من أجهميل حمدد للسطح الذي فوقه كميات وهلا تتميز هذه األجهزة بأا تقوم حبركات اهتزازية حلبيبات القمح

جتمع يف جماري التخزين، أما باقي الشوائب املتبقية من ويتم تدحرج حبيبات القمح إىل األسفل، حيث القمح، . سلة األوساخ عملية التنظيف األويل فإا ترسل إىل األعلى إىل

: مرحلة إضافة املياه-4كميات القمح الصافية املخزنة درجات رطوبة خمتلفة ، و هنا يقوم مسؤول اإلنتاج بإضافة كميات ل تكون

حيث هذه الدرجة حمددة وفقا ملعايري تقنية ، و ،% 15.5و 15من املاء حىت تصبح درجة الرطوبة ما بني ه بقايا عننتج تالطحن فيما بعد، وكذلك ملساعدة فصل الغالف اخلارجي الذي ذلك من أجل تسهيل عملية

.الطحن، وهناك أجهزة خاصة تقوم بتحديد كميات املاء املضافة و أخرى ملراقبة درجات الرطوبة :فترة االنتظار التقين-5

إلضافة إىل رفع درجات من أجل امتصاص القمح لكميات املاء املضافة فإنه يتطلب وقتا للقيام بذلك، باالرطوبة إىل املستوى املرغوب، و ختتلف فترة االنتظار حسب نوعية القمح، حيث جند أن متوسط االنتظار

ساعات، و كذلك حسب درجة الرطوبة األولية 8 ساعات، بينما القمح اللني يصل حىت 4للقمح الصلب هو . % 10 إىل 7يف املادة اليت تتراوح بني

: لطحن عملية ا-6 يف هذه املرحلة تقوم آالت الطحن بكسر حبيبات القمح وفقا ملتطلبات التقنية املوضوعة من طرف مصلحة

.اإلنتاج ، و ذلك من أجل احلفاظ على خصوصية حبة القمح، و كذلك لفصل الغالف اخلارجي عن اللب : عملية الغربلة-7

ث متر جزيئات القمح املكسورة على غربال مصنف تقنيا تلي كل عملية طحن مباشرة عملية غربلة ، حيحسب درجات انفتاح و انغالق املسامات ، و تنتج عن هذه العملية إما جزيئات خشنة ترجع لعملية الطحن جمددا ، و إما مادة جاهزة قابلة للتصنيف، وتشكل عملييت الطحن والغربلة حلقة مغلقة أي ال تتوقف عملية

.نيف اجلزيئات إىل مادة جاهزةالطحن حىت يتم تص




- 126 -


: مرحلة جتميع األصناف و ختزينها-8 ينتج عن عملية الغربلة تصنيف اجلزيئات حيث يعرب كل صنف على نوع من املنتوج، و يسلك كل صنف

.جمرى معني ينتهي به املطاف إىل صوامع التخزين للمواد اجلاهزة : مرحلة التوضيب و التخزين-9

لية التخزين يف صوامع الورشات للمادة اجلاهزة تأيت عملية التوضيب، حيث يقوم العامل بتحضري بعد عماألكياس ، و مبجرد وضع الكيس على فتحة قنوات التفريغ و الضغط على الزر تتم عملية التفريغ تلقائيا مع

مثل تاريخ ( نات اخلاصة للمنتج الوزن احملدد ، و من مث مرور األكياس على آلة اخلياطة بعد وضع بطاقة البيا ...).اإلنتاج ، و مدة االستهالك

من الورشات إىل مساحات التخزين بناقالت خاصة، ومنها يصبح املنتوج بعد ذلك يتم إخراج املنتوج و .جاهزا للتسويق

: اهليكل التنظيمي ملؤسسة مطاحن احلضنة باملسيلة-ثالثا : ريها مدير وحدة له عدة مهام أمهها يشرف على تسي: املديرية العامة-

التنسيق بني خمتلف مصاحل املؤسسة-1 . من نفس القطاعومثيالاالتنسيق بني الوحدة -2 . التنسيق بني الوحدة واملؤسسة األم-3

: تتمثل يف مصاحلو تستعني املديرية العامة بعدة راسالت الصادرة عن امل وطبع ،يد الصادر والواردبتسجيل الربتقوم و العامتابعة للمدير: األمانة العامة-1

.املديرية العامةو مهمته محاية الشركة داخليا وكذا الوقاية خاصة من ناحية احلرائق، : مكتب مساعد األمن والرقابة-2

. وحركة خمتلف وسائل النقل يف الوحدة ومحايتها من خمتلف األخطار،السرقةدير العام باستشارته أو مبناقشته يف القرارات اليت سوف تصدرها املؤسسة وذلك يقوم امل: املستشار القانوين-3

لتفادي الوقوع يف خطأ قانوين، وهو حمامي الشركة واملكلف باملنازعات اليت تدخل فيها سواء كانت بني .الشركة ومورديها أو زبائنها أو داخل الوحدة

. احلسابات يقوم مبساعدة املدير العام يف مراجعة:احملاسب-4 مكلف مبراقبة نوعية اإلنتاج وفقا للمعايري احملددة سواء كانت هذه املعايري ختص :مساعد مكلف بالنوعية-5

. الكمية، التغليف أو اجلودة : وتشرف املديرية العامة على كل من مديرية االستغالل ومديرية اإلدارة واملالية

: مديرية االستغالل-أوتنقسم هذه الدائرة إىل يف تزويد املدير العام بكل املعلومات اخلاصة باالستغالل،لستغالتتمثل مهمة مدير اال

:مخسة مصاحل




- 127 -


وتنقسم إىل فرعني االستغالل وهذه املصلحة خاصة بدخول املواد واللوازم اخلاصة بعملية :مصلحة التموين-1 : مها

.ري النوعيةومهمته شراء احلبوب وتعي: فرع التعيري و شراء احلبوب- .وهذا الفرع خاص بتسجيل كل عمليات الشراء: فرع املشتريات-

24/ساعة24مهمتها إصالح التعطالت اخلاصة بآالت اإلنتاج، وتشغيل هذه األجهزة : مصلحة الصيانة-2 :ساعة، و تتفرع هذه املصلحة إىل

. بائيةومهمته صيانة التجهيزات الكهر: والكهرباءاإللكتروميكانيك فرع - .وهو فرع خاص بصيانة اآلالت الطاحنة والشاحنات: فرع امليكانيك العام-

مهمتها خاصة بالعملية اإلنتاجية الكاملة، أي من دخول املادة األولية إىل خروجها : مصلحة اإلنتاج-3 ات تنفيذه يف كمادة مصنعة مرورا بكل دورات العملية اإلنتاجية، وتم برسم وتنظيم خمطط اإلنتاج وعملي

وتنقسم هذه املصلحة إىل مصنعني . ورشات اإلنتاج، والعمل على احترام كل مراحل اإلنتاج وطرق تنفيذها :مها 5000يضم آالت حتويل القمح الصلب إىل مسيد بطاقة إنتاجية قدرها ): 01( مصنع التحويل رقم -

. ساعة24قنطار خالل فرينة على الترتيب ضم آالت حتويل القمح الصلب و اللني إىل مسيد وي): 02( مصنع التحويل رقم -

.ساعة 24 قنطار من القمح اللني خالل 1500 قنطار من القمح الصلب و 1500بطاقة إنتاجية : كما أن هذه املصلحة تتفرع إىل ثالثة فروع

.فرع الشحن و التوضيب فرع الطحن و اإلنتاج، فرع حماسبة املواد،تتكفل بتخزين املواد األولية واملنتجات ودورها الرئيسي هو تسجيل حركة : مصلحة تسيري املخزونات-4

ختزين واستقبال فرع: املخزون و القيام بعمليات اجلرد الشهرية والسنوية، وتتفرع إىل ثالثة فروع متمثلة يف .و التجهيزاتفرع تسيري حمزونات األكياس ، فرع تسيري قطع الغيار احلبوب،

بعد خروج املنتوج من الدورة اإلنتاجية تقوم هذه املصلحة ببيع وتصريف املنتوج : مصلحة التسويق -5 :وتنقسم هذه املصلحة إىل فرعني مها

.ويقوم ببيع املنتجات حسب الزبائن املوقعني على دفاتر التوريد: فرع التوزيع - جيل كل عمليات البيع اليت قام ا فرع التوزيع وهو فرع مكلف بتس: فرع املبيعات - : مديرية اإلدارة و املالية-ب

:ومهمتها إدارة املصاحل املالية و التنسيق بينها، وتتمثل يفتعترب من أهم املصاحل حيث أن هلا عالقة مع مجيع املصاحل األخرى ويقع على : مصلحة احملاسبة و املالية 1-

فرع املالية : و تتفرع هذه املصلحة إىل . يات املتعلقة بالنشاط التجاري مع الوحداتعاتقها تسجيل كل العمل . فرع احملاسبة العامة، فرع احملاسبة واملبيعاتو الصندوق ،




- 128 -


هلا عالقة مباشرة مع العمال حيث تم بالشؤون اإلدارية للعمال، وتتفرع هذه : مصلحة املوارد البشرية -2 :ياملصلحة إىل ثالثة فروع ه

.فرع تسيري املستخدمني - .فرع األجور - .فرع اخلدمات االجتماعية - .وهي اليت تشرف على مجيع التجهيزات والوسائل العامة داخل املؤسسة: مصلحة الوسائل العامة-3

:و ميكن تلخيص اهليكل التنظيمي للمؤسسة يف املخطط اآليت

– املسيلة –يمي ملؤسسة مطاحن احلضنة اهليكل التنظ): 30(الشكل .مديرية اإلدارة واملالية: املصدر

المدیریة العامة

مصلحة مراجعة الحسابات

األمانة العامة

المستشار القانوني

مدیریة اإلدارة مدریة االستغالل والمالیة

مصلحة األمن مصلحة النوعیة والرقابة

نتاجاإل الصیانة التسویق التموین المخزون

الموارد البشریة الوسائل العامة المحاسبة والمالیة




- 129 -


دراسة مبيعات املؤسسة : املطلب الثالث

: حتديد أهم املنتجات املباعة يف املؤسسة-أوالتنتج املؤسسة نوعني من املنتوجات الغذائية تتمثل يف السميد حيث جيزئ هذا املنتوج إىل عدة أجزاء

و ) كغ 50 كغ أكياس ذات حجم 25 كغ أكياس ذات حجم 10أكياس ذات حجم ( احلجم حسب منتوج الفرينة واليت هلا تقسيمات أيضا حسب احلجم بنفس أحجام أجزاء املنتج السابق ، والسبب يف هذا

احلجم يف(مستهلك ائي والذي له طلبات خمتلفة (التقسيم هو اختالف الفئات املستهلكة ملنتجات املؤسسة ،إضافة إىل منتوج ثالث والذي يعترب كمنتوج مشتق من املنتوجني ...) ، املخابز،)خاصة نظرا لتفاوت املداخيل

السابقني واملتمثل يف بقايا العملية اإلنتاجية للمنتوجني السميد و الفرينة ، واملسمى ببقايا الطحن واملوجه ، إذن ميكن القول عموما يتم إنتاج وبيع ....) ، دواجن،مواشي(مباشرة إىل تغذية األنعام مبختلف أنواعها

مسيد و فرينا و بقايا الطحن ، حيث سنستخدم مبيعات هاته املنتوجات كمتغري يتم :ثالثة أنواع من املنتوجات .التنبؤ به للفترات الالحقة

: طرق التقدير املتبعة يف التنبؤ حبجم املبيعات يف املؤسسة-ثانياستوى املؤسسة من أجل التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة يتم االعتماد على أسلوب السلسلة على م

، حيث و باالعتماد على مبيعات السنوات السابقة ) منوذج السلسة الزمنية للمبيعات ( و بشكل مبسطالزمنيةيتم حتديد حجم املبيعات املتنبأ ) السميد و الفرينة وبقايا الطحن (ولكل منتج من املنتوجات الثالثة على حدى

دون مراعاة املركبات ( ا باالعتماد على مركبة وحيدة للسلسة الزمنية وهي مركبة االجتاه العام فقط ، وباحلصول على احلجم املتنبأ به لكل منتج مث مجعه مع احلجم املتنبأ به من املنتوجني اآلخرين يتم )األخرى

. املتنبأ به للفترة املوالية ملبيعات املؤسسة ككلاحلصول على حجم املبيعات




- 130 -


المؤسسةالمفاضلة بين النموذجين في التنبؤ بحجم مبيعات :المبحث الثاني

حتديد املتغريات و املعطيات املستخدمة: املطلب األول

: حتديد متغريات النموذجني-أوال ، سنحاول استخدام منوذج بشكل مبسطلسلسلة الزمنية للمبيعات مبا أن املؤسسة تعتمد على منوذج ا

آخر ميكن أن يساعد يف التنبؤ حبجم املبيعات أو قد حيسن من التنبؤات ، وهو منوذج االحندار البسيط حيث مثل عدد املنافسني واحلصة اليت حتصل عليها تتأثر مبيعات املؤسسة مبجموعة من العوامل بتأثري متفاوت ،

سة كتموينات من الديوان اجلهوي للحبوب ، وكذلك جودة املنتوج، واحلمالت اإلشهارية اليت تقوم ا املؤسوإن وجدت ال تتوفر ملدة سنتني ( املؤسسة األم وغريها من العوامل، ونظرا لعدم التمكن من ضبط معطيات

املترتبة عن احلمالت يف حملها املؤسسة كجزء من املصارباستثناء مصاريف اإلشهار اليت تت) على األقل مما يربر اإلشهارية اليت تقوم ا املؤسسة األم حيث ميكن احلصول على معطيات كاملة لسنتني حول هذا املتغري

خاصة يف (، كون أن دوره الوحيد هو تنشيط املبيعات ودفعها حنو املستهلك استخدامه كمتغري مستقلنظرية االقتصادية ميكن أن يكون متغريا مستقال يف منوذج نظور ال، فانطالقا من م)املنتوجني السميد و الفرينة

. البسيطاالحندارتقوم حبمالت إشهاري على مستوى الوطن عن طريق خمتلف " الرياض سطيف "إذ أن املؤسسة األم

دة من ، مث تقوم بتخصيص عبئ هذا اإلشهار على كل وحوغريها... امللصقات الوسائل اإلشهارية مثل التلفزة،وحداا عرب الوطن وفقا ملعايري حمددة ، و كون مؤسسة مطاحن احلضنة هي أيضا أحد الوحدات التابعة هلا فإا تتحمل جزء من هذا العبء كون أا تستفيد من هذا اإلشهار ،حيث ترسل إليها قيمة مصاريف اإلشهار

.تحملها املنتوج كتكلفة اية لكل شهر من طرف املؤسسة األم ليتم دجمها ضمن املصاريف اليت ي : حتديد املعطيات املستخدمة -ثانيا 2004باألشهر للسنتني املتواليتني ) للكل(نأخذ مبيعات املؤسسة للمنتوجات الثالثة يف دراسة هذه احلالة مشاهدة ،حيث وحدة القياس املستخدمة هي 24كنموذج للسلسلة الزمنية للمبيعات ذات 2005و الصفحات اخلاصة ، واليت مت أخذها من املصلحة التجارية للمؤسسة حسب امللحق املوجود يف نطارالق

وحدة القياس هي ( أما النموذج الثاين فسيتم تشكيله من املبيعات السابقة كتابع و مصاريف اإلشهار ،باملالحقغ اخلاصة مبصاريف اإلشهار حيث نأخذ املبال) دج) ألف(1000واحد كيلو دينار يساوي : الكيلو دينار حيث

لنحصل على ، واليت مت احلصول عليها من طرف إدارة املالية واحملاسبة، ةفق، املوجود يف املالحق املرلكل شهر : اجلدول التايل




- 131 -


.2005 و 2004:مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة ومصاريف اإلشهار لسنيت): 14(جدول رقم Xiمصاريف اإلشهار Yاملبيعات Tالزمن األشهر السنوات

91.20587 34549.7 1 جانفي

138.16018 33532.8 2 فيفري

164.47916 34612.3 3 مارس

123.26381 26154.7 4 أفريل

118.1596 47553.3 5 ماي

87.47084 30397.45 6 جوان

27.50196 18763.75 7 جويليية 2004

70.37812 31494.35 8 أوت

141.14882 32872.35 9 سبتمرب

169.64163 47558 10 أكتوبر

172.8026 33571.1 11 نوفمرب

191.20232 45940.35 12 ديسمرب

150.06055 54609.2 13 جانفي

170.4477 45035.7 14 فيفري

213.45456 52692 15 مارس

178.61716 53964.65 16 أفريل

224.98109 56573.15 17 ماي

235.38668 49437.45 18 جوان

144.36796 41857.55 19 جويليية 2005

71.03307 31224.05 20 أوت

194.65701 41842.1 21 سبتمرب

168.10624 39889.8 22 أكتوبر

149.54506 39648.35 23 نوفمرب

173.46792 39590.8 24 ديسمرب

3569.53991 963364.95 اموع




- 132 -


النموذجني واملفاضلة بينهما يف التنبؤ حبجم املبيعاتبناء :املطلب الثاين إذا أردنا التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة فإنه أمامنا حالتني أو إمكانيتني حبيث ميكـن اعتبـار أن

أا حجم املبيعات تابع أو دالة يف مقدار مصاريف اإلشهار ، أو أن املبيعات دالة يف الزمن وميكن تفسريها علىميكن أن جنري عليها التحاليل اليت جتري على السالسل الزمنية يف تفسري الظواهر ،والـسؤال سلسلة زمنية و

إذا كان أمامنا النموذجني السالف ذكرمها فما هو النموذج الذي ميكن االعتمـاد :الذي ميكن أن نطرحه هنا . من اآلخر؟عليه يف التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحقة بصورة أفضل

حناول إجياد احلل هلذا اإلشكال من خالل تطبيق خمتلف معايري املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجـم :املبيعات حبيث نتبع يف ذلك اخلطوات التالية

بناء منوذج االحندار البسيط و إجراء خمتلف االختبارات اإلحصائية مث نستخدم النموذج يف التنبـؤ للفتـرة - .القادمة مث حندد جماال لقيمة املتنبأ ا كما نقوم بقياس دقة النتائج التنبئية للنموذج

بناء منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات و إجراء خمتلف االختبارات اإلحصائية مث نستخدم النموذج يف التنبؤ - . تائج التنبئية للنموذجللفترة القادمة مث حندد جماال لقيمة املتنبأ ا كما نقوم بقياس دقة الن

: جنري خمتلف املعايري للمفاضلة بني النموذجني من خالل- ).واليت تعتمد على جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا( االختبارات اإلحصائية للحكم على النموذج يف التنبؤ-1- ." Thiel"" ثايل" املفاضلة بني النموذجني وفقا لقاعدة -2- .اضلة بني النموذجني وفقا ملؤشرات دقة النتائج التنبئية املف-3-




- 133 -


: منوذج االحندار البسيط-أوال :يف البيان التايل مصاريف اإلشهار للمبيعات مع قبل البدء يف أي حتليل نقوم بالعرض البياين

لوحة انتشار المبیعات وفقا لمصاریف اإلشھار

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

05001000150020002500

مصاریف اإلشھار

اتبیع

المجم

ح

.2005 و 2004: وفقا ملصاريف اإلشهار لسنيتمبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة ): 31:( شكل رقم يف سحابة نقاط اإلحداثيات املبينة هلما جمموعة بعد العرض البياين للمبيعات و مصاريف اإلشهار تظهر

، لذلك نبدأ أوال حبساب معامل من النقاط مقتربة إىل بعضها البعض مما يدل على وجود عالقة بني املتغريين .اإلشهارد مدى قوة العالقة بني املبيعات و مصاريف االرتباط لتحدي




- 134 -


:دراسة االرتباط -1 :r)( حساب معامل االرتباط-١-1

: من خالل الصيغة املعروفة

∑ ∑∑

−−

−−=

)²()².(

))((

YYiXXi

YYiXXir

:كما يلي r)(نجد قيمةن من اجلدول

758,0

758,0)2191693723)(7,60750(

33,8752446

=

==

r

r

575.0²(أي أن 758,0:ذن معامل االرتباط يساوي إ =r( مما يدل على أن العالقة بـني املبيعـات وأي ) يف نفس االجتـاه (تكاد تكون خطية عموما ، كما يترجم ذلك وجود عالقة طردية مصاريف اإلشهار

كمتغري مفـسر مصاريف اإلشهار عات ، مما يربر اعتماد يؤدي إىل زيادة حجم املبي مصاريف اإلشهار زيادة ، وقد يكون هذا حمض الصدفة مما جيرنا للقيام باختبار املعنوية اإلحـصائية ) كتابع(لتفسري املبيعات ) مستقل(

.ملعامل االرتباط :r)(اختبار معنوية معامل االرتباط -٢-1

: كما يلي(t)" ستودنت"رات املستخدمة هنا اختبار وكما أشرنا سابقا أهم االختبا

): 30أقل من nحيث ستخدم هذه الصيغة عندنا تكون (²12

rnrt−

−=

44,5 : هي(t) إذن قيمة )574,0(1224758,0

=−

−=t

ــع ــدول التوزي ــالرجوع إىل ج ــستوى امل(t)وب ــد م ــة وعن ــة α=5%عنوي ــات حري ودرج22224 =−=−= kndf) 5%حيث يتم اختيار مستوى معنوية=α على أساس أنه شائع يف مثل هـذه

717,1 : اجلدولية هي(t)، قيمة )االختبارات )95.0,22(=t

t=44,5 مبا أن cal 717,1جلدولية رب من ا أك احملسوبة)95.0,22(== tt tab

معامل االرتباط له معنويـة r)(، فإن .إحصائية ومل يكن نتيجة الصدفة ، وأنه ميثل قوة العالقة بشكل صحيح

:االحندار بني املتغريين-2فإنه ميكن حتديد شكل أو صيغة هلـذه العالقـة معامل االرتباط يظهر عالقة قوية بني املتغريين ، r)( مبا أن

: وذلك وفقا للصيغة املعروفة ) تقترب من الواحد مما يربر وضع صيغة خطية لعالقة االحندار r)(ونظرا ألن قيمةuXY : كنموذج عام iii Ba ++=

eXY: كنموذج للتقدير iiiba ++= ˆˆˆ




- 135 -


:a و bعلمات حساب امل-١-2 :b حساب املعلمة -أ-١

:وذلك وفقا للصيغة اليت تقترحها طريقة املربعات الصغرى( )( )∑

∑∑∑

−

−−=

−

−=

²²²²ˆ

XnXiYYiXXi

XnXiYXnXiYi

b

:من اجلدول جند

731,148: املتوســـــط لكـــــل ظـــــاهرة هـــــو24

5.3569=== ∑

nXi

X و

206,4014024

95.963364=== ∑

nYi

Y

07,144)²)73,148(24()33,591651(

)33,8752446(ˆ =×−

=b

ˆ07,144إذن ميل االحندار هو =b :a حساب املعلمة -ب-١

XbYa : وذلك وفقا لصيغة −=ˆ 22,18712)731,14807,144(206,40140ˆ =×−=a

ˆ22,18712 :املقدار الثابت =a مـصاريف ، أي كمية املبيعات ملا تكون احلد األدىن من املبيعاتميثل .)إذا مل يتم اإلنفاق اإلشهاري ( صفراإلشهار

: لتكون بذلك الصيغة العامة للنموذجXY ii

07,14422,18712ˆ r=758,0مع =+ جم املبيعات للفترات القادمة ، كنمـوذج احنـدار للتنبؤ حب مصاريف اإلشهار حبيث ميكن االعتماد على

. ها كمعلمات للتنبؤ يف اتمعيتبسيط ، وذلك بعد التأكد من معنوية املعلمات وصالح :االختبارات اإلحصائية-3 :S)( اختبارات اخلطأ املعياري-١-3

S)ˆ(نقوم حبساب اخلطأ املعياري للتقدير ieوفقا للصيغة:

24,6504224

9307152932

ˆ =−

=−

= ∑keS n

iie

وحدة مباعة كمتوسط خطأ للتقدير 6504 أي عموما هناك حوايل 24,6504إذن اخلطأ املعياري للتقدير هو .وفقا هلذا النموذج

: مث حنسب اخلطأ املعياري للتقدير لكل معلمة ونقارنه بنصف قيمتها




- 136 -


:a بالنسبة املعلمة -أ-١

( ) ( )32,4143

)70,60750(24)224()33,591651)(930715293(

ˆ

222

22

ˆ

=××−

=

=

−= ∑ ∑ −

∑∑∑

S

XXixxk

XeS

a

ii

iia nn

11,9356: إذن 2

22,187122ˆ

32,4143ˆ ==<=a

Sa أكرب من اخلطأ املعياري للتقدير هلا ، فإن هذا يدل على صغر اخلطأ املعياري هلـا aمبا أن نصف قيمة املعلمة

.كما يدل على معنويتها اإلحصائية :b بالنسبة املعلمة -ب-١

( ) ( )38,26

)7,60750()224()930715293(

1.

ˆ

222

2

ˆ

=×−

=

=

−= ∑ ∑ −

∑∑

S

XX ixxk

eS

b

ii

ib n

03,72 لدينا 2

07,1442

ˆ38,26ˆ ==<=

bSb

أكرب من اخلطأ املعياري للتقدير هلا ، فإن هذا يدل على صغر اخلطأ املعياري هلـا bمبا أن نصف قيمة املعلمة .ئية، وميكن قبوهلا كمعلمة للتقدير يف اتمعكما يدل على معنويتها اإلحصا

: (t) "ستودنت " بواسطة توزيع االختبارات اإلحصائية للمعلمات-٢

: aبالنسبة املعلمة (t) اختبار-أ-٢ : نضع الفرضيات كما يلي

0:0 ) صحيحا ال متثل اتمع متثيالaأي :( فرضية العدم =aH :0 ) ميكن أن متثل اتمع متثيال صحيحاaأي : ( الفرضية البديلة ≠aH i

):احملسوبة ((t)حنسب قيمة

51,432,414322,18712ˆ

)ˆ()ˆ( ===

Seta

cala

a

22224ودرجة حريـة α=5%نوية عند مستوى املع(t):بالرجوع إىل جدول التوزيع ل =−=df جنـد

tقيمة tab074,2 : اجلدولية هي)22;25.0(

=t.




- 137 -


tـ ومبا أن القيمة اجلدولية ل tab 25.0;22(074,2: هي( =t 5% حتـت مـستوى معنويـة=αرجـة ود22224حرية =−=df 51,4074,2 أي أن =<= tt caltab قيمة احملسوبة الأي أنtcal أكـرب مـن قيمـةt tab

معنوية ذو aاجلدولية، وعلى هذا األساس نرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديلة ، وذا يكون تقدير .كمعلمة لتقدير يف اتمع aويدل على إمكانية الوثوق باملعلمة

:bبالنسبة املعلمة (t) اختبار -ب-٢ :نضع الفرضيات كما يلي

0:0 ) ال متثل اتمع متثيال صحيحاbأي:( فرضية العدم =bH :0 ) ميكن أن متثل اتمع متثيال صحيحاbأي: ( الفرضية البديلة ≠bH i

):احملسوبة (tحنسب قيمة

46,538,2607,144ˆ

)ˆ()ˆ( ===

Setb

calb

b tكما أن قيمة tab ألن هلا نفس معامل074,2: اجلدولية تبقى كما هي a .

tـ ومبا أن القيمة اجلدولية ل tab5% حتت مستوى معنوية 074,2 : هي=α22224ودرجة حرية =−=df 46,5074,2أي أن =<= tt caltab أي أن قيمة tcal احملسوبة أكرب من قيمةt tab اجلدولية، وعلى هذا األساس

إحصائية ويدل علـى إمكانيـة ذو معنوية bنرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديلة ، وذا يكون تقدير . لتقدير يف اتمع كمعلمة bالوثوق باملعلمة

تظهر املعنوية اإلحصائية ملعلميت النموذج ، أي أن النمـوذج ) t)( و S)(حول( مبا أن االختبارات السابقة XY :بالشكل التايل مقبول ii

07,14422,18712ˆ +=. . ترفضه ذلك أوستدعم كحكم مبدئي فقط ، لكن االختبارات الالحقة هي اليت

:اختبارات جودة التوفيق-٣-3

)اختبارات جودة التوفيق بواسطة - أ-٣ )R2معامل لتحديد :

SST : من خالل الصيغةSSRR −= SST: أو 1²

SSER =²

∑∑ :حيث( أو −= )²(2

YYy ii :(

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= −=

−

−−=

n

i i

n

ii

n

ii

n

ii

y

e

YY

YYR

1

2

1

2

1

12ˆ)²ˆ

1

)²(

(1

2191693723: إذن9307152931² −=R

5753,0²:) حيث كل الصيغ تعطي النتيجة( =R




- 138 -


لنموذج احندار املبيعات على مصاريف اإلشهار ، ويظهر أن وسطة يظهر معامل التحديد جودة توفيق مت من التغري يف 53,57، أي أن نسبة اإلشهار من املبيعات ميكن تفسريها عن طريق مصاريف 53,57%حوايل

.مصاريف اإلشهارالتغري يف املبيعات سببها ):توزيع فيشر (F اختبارات جودة التوفيق بواسطة-ب-٣

: كما يليANOVA نقوم بتكوين جدول حتليل التباين حتليل التباين لنموذج االحندار البسيط): 15(جدول

مصدر التباين

درجات احلرية موع املربعاdf

فيشر:F متوسط جمموع املربعات

االحندار البسيط

( )930715293

ˆ 2

=

= ∑ −YY iiSSR

112)1(

=−=−k

930715293

1/=

−= kSSRMSSR

البواقي1260978430=

−= SSRSSTSSE

22224

)(=−=− kn

36,573172202/

=−= nSSEMSSE

) اموع )2191693723

2

=

= ∑ −YYiSST

23124)1(=−=−n

-

23,1636,573172201

930715293

=

=

=

FF

F

cal

cal

cal MSSEMSSR

F حندد القيمة اجلدولية- tab دوال التوزيع ج منF 5%عند مستوى املعنوية=α 11211 و =−=−= kV و 222242 =−=−= knVمبعىن :F n )2,1(, −αاجلدولية .

41,4)22;1;05.0()2,1(, ==− FF nα

F=23,16مبا أن قيمة احملسوبة cal 41,4 أكرب من=F tab اجلدولية فإن هذا يدل على املعنوية اإلحصائية

.تكن رد الصدفةللنموذج ككل وصالحيته للتنبؤ ، وانه يتمتع جبودة توفيق عالية مل : واالختباران األخريان يربران قبول النموذج كما هو ليكون بالشكل

XY ii07,14422,18712ˆ r=758,0مع =+

:استخدام النموذج يف التنبؤ واستخراج جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا-4 :استخدام منوذج االحندار البسيط يف التنبؤ-١-4XY: باستخدام املعادلة االحندارية ii

ba ˆˆˆ للفترة الالحقة والـيت ميكـن أن Xi فإنه و مبعلومية =+تكون على حالتني ، إما أن تعطى مباشرة ، أو إما يتم التنبؤ ا ، واليت هلا عادة توجه عام خطي ، نـستخدم

مثال كزيـادة (قيمته حمدد مسبقا ) مصاريف اإلشهار ( امل املؤثر يف املبيعات احلالة األوىل واليت يكون فيها الع




- 139 -


هنا كان من املتوقع أن تصل مـصاريف يف هذه احلالة ، ...)نسبة إىل الفترة السابقة، أو زيادة كمية أو زيادة ، فما هو مقدار )املؤسسة األم حسب ما هو خمطط من طرف ( للفترة القادمة كدج 190:اإلشهار إىل مستوى

.؟ املبيعات املوافق هلذه الفترةˆ07,14422,18712)190(52,46085:لتكون بذلك املبيعات

1=+=

+Y i

. وحدة مباعة52,46085 :أي أن كمية املبيعات للفترة القادمة هي : جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا-٢-4

)ـ ضمنه املستوى املتنبأ به ل ومن أجل حتديد اال الذي ميكن أن يقع )Y علينا أوال حساب اخلطأ املعياري ، :للتوقع والذي حيسب وفقا إلحدى الصيغ التالية بالنسبة ملعادلة االحندار اخلطية البسيطة

( ) ( )( )∑ −

−∑ −++

−=

+ XiX PR

XX PRYYS y nnt 2

211.

2

2ˆˆ τ

17,10162673,148190

2411.

224930715293

ˆ−

++−

=+

S yt τ

43,6638ˆ =+

S y t τ

43,6638: خلطأ التقدير للقيمة املتنبأ ا هواالحنراف املعياري : هوZ)(جمال التنبؤ وفقا للتوزيع

.Z)(جماالت القيمة املتنبأ ا وفقا الحتماالت التوزيع الطبيعي): 16(جدول %68باحتمال %50باحتمال

SY y tPR ˆ32ˆ

τ+

± SY ytPR ˆˆτ+

±

[ ]89,41659;14,50511

)43,6638(3252,46085 ±

[ ]08,39447;95,52723)43,6638(52,46085 ±

%99.7باحتمال %95باحتمال

SY y tPR ˆ2ˆτ+

± SY ytPR ˆ3ˆτ+

±

[ ]64,32808;39,59362)43,6638(252,46085 ±

[ ]20,26170;83,66000

)43,6638(3252,46085 ±

: كما يلي (t)" ستودنت"ويتم إقرار جمال التوقع وفقا إلحصائية




- 140 -


StY y tdFPR ˆ.

%,ˆτ

α+

±

Y حيث PRtو) املتنبأ به ( هو املستوى املتوقع ˆ dF %,α النظرية عند مستوى " ستودنت" هي قيمة توزيع

22224 ودرجات حرية α=5%املعنوية =−=−= kndf 074,2: جند%, =t dF α. :حدي جمال التنبؤ مها

52,46085)074,2)(43,6638(41,32317 : احلد األدىن =−=Min 52,46085)074,2)(43,6638(62,59853: احلد األقصى =+=Max

] : إذن ]41,32317;62,59853ˆ ∈Y PR : ومدى قدره5%باحتمال

2,2753641,3231762,59853 =−=− MinMax وحـدة 2,27536: أي املدى قدره .مباعة

:ال بيانيا كما يليومنثل هذا ا

جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم مبيعات املؤسسة وفقا لنموذج االحندار البسيط باستعمال ): 32(شكل رقم

.95%باحتمال " tستودنت "توزيع

: البسيطقياس دقة النتائج التنبئية لنموذج االحندار -5 ):املطلقة(املؤشرات التامة -١-5 mean absolute error: متوسط القيم املطلقة لألخطاء - أ

25,503524

06,120846===

∑n

MAE ei

وحدة مباعة 5035,25: متوسط القيمة املطلقة لألخطاء لنموذج االحندار البسيط هو

52,46085ˆ =Y PR

%95=(5-100)باحتمال

Min=59853,62 Max=32317,41




- 141 -


mean Squared error: مربع األخطاء املطلقة -ب

89,3877980324

4,2307152932

=== ∑n

MSE ei

.وحدة مباعة 89,38779803:لنموذج االحندار البسيط هو مربع األخطاء املطلقة هو . ويستخدم االختباران ملعرفة القوة التنبئية للنموذج املستخدم

:املؤشرات النسبية-٢-5 mean absolute percentage error: النسبة املطلقة ملتوسط األخطاء - أ

( )1311,0

24143,3

===∑

nMAPE Ye ii

حيث حنسب جمموع متوسط نسبة كل قيمة مطلقة مقدرة إىل القيمة الفعلية ونقسم اموع على عدد بيانات .11,13%:لنموذج االحندار البسيط هيالظاهرة، النسبة املطلقة ملتوسط اخلطاء

mean percentage error: نسبة متوسط األخطاء -ب

( )13,972

242,23331

2

=== ∑n

MPE Ye ii

تستخدم هذه الصيغة ملعرفة التحيز يف األخطاء حنو املوجب أو السالب ، وكلما كانت القيمة فريبة مـن لنمـوذج االحنـدار البـسيط الصفر فإن هذا يشري إىل دقة النموذج يف التنبؤ، نـسبة متوسـط األخطـاء

.13,972 :هي . نستعمل هذه املؤشرات فيما بعد للمفاضلة بني النموذجني واخلروج حبكم حول ذلك




- 142 -


: منوذج السلسلة الزمنية-ثانيا :الكشف عن مركبات السلسلة الزمنية-1

:لتايلقبل القيام بأي حتليل للسلسلة الزمنية نقوم بالعرض البياين لتطور حجم املبيعات حسب الزمن قي البيان ا

السلسلة الزمنیة للمبیعات

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

123456789101112131415161718192021222324

الزمن باألشھر

ھرألش

سبا حات

بیعالم

السلسلة الزمنیة للمبیعات

باألشهر 2005 و 2004لسنيت حجم مبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة): 33:(الشكل رقم

العرض البياين للسلسلة الزمنية اليت متثل حجم املبيعات للمؤسسة يظهر وجود مركبة اجتاه العام علـى ردة باإلضافة إىل املركبة العشوائية أما باقي املركبات فمـن األقل واليت ميكن كشفها أحيانا بواسطة العني ا

الصعب الكشف عنها ، وعموما تبقى طريقة الكشف بالعني اردة عن مركبات السلسلة الزمنية من األمـور الصعبة لذا نعتمد على خمتلف الطرق التحليلية للكشف عن خمتلف مركبات السلسلة الزمنية ومن مث حماولـة

).جتميعي ، مضاعف ، خمتلط( بعد الكشف عن طبيعة منوذج السلسلة الزمنية منذجتها




- 143 -


: الكشف عن مركبة االجتاه العام-١-1 .نستخدم يف ذلك معامل االرتباط الرتيب

dمث حنسب مربع الرتب d حبيث حندد قيم رتب السلسلة r وحنسب قيمة 2 S) من الصيغة) سبريمان:

)1²(²6

1−

−= ∑nn

dtr S

369,0)1²24(24

)1450(61 =−

−=r S : من اجلدول جند

351,0:جند" سبري مان"من جدول ، α=5%:ومستوى املعنويةn=24: يف هذه احلالة

%5.22/==rrα.

5.2%351,0369,0 :القيمة احملسوبة أكرب من القيمة اجلدولية أي أننالحظ أن =>= rr S . وبالتايل فإن السلسلة حتتوي على مركبة اجتاه عام إضافة إىل املركبة العشوائية

: الكشف عن املركبة املومسية -٢-2ا حولنا البيانات إىل فـصول كون أن البيانات اليت لدينا باألشهر فإننا نستعمل األشهر بدل الفصول فإذ

ا سيقلص بكثري من حجم السلسلة اليت لدينا لذلك نعترب أن املومسية تتجسد يف األشهر أي أن املبيعات ذفإن ه لكشف املركبة املومسية نستعمل أحد االختبارات اإلحصائية األكثر تداوال وهو اختبار لو ، هلا تغريات شهرية

:تعطى عالقته كما يليو الذي "Krusskall-Wallis""واليس-لكر وكس" ∑ +−

−= )1(3²

)1(12 n

miRt

nnKW

: حيث أن البيانات اليت تتوفر لدينا شهرية رتب السلسلة الفصليةRi)(حيث نعد اجلدول التايل الستخراج .استخراج رتب أشهر السلسلة الزمنية للمبيعات): 17(جدول -

2005 2004 راألشھ Ri)(الرتب

مجموع

الرتبمربع )²/( الرتب mRi

1 34549,7 54609,2 9 23 32 1024 512 2 33532,8 45035,7 7 16 23 529 264,5 3 34612,3 52692 10 21 31 961 480,5 4 26154,7 53964,65 2 22 24 576 288 5 47553,3 56573,15 18 24 42 1764 882 6 30397,45 49437,45 3 20 23 529 264,5 7 18763,75 41857,55 1 15 16 256 128 8 31494,35 31224,05 5 4 9 81 40,5 9 32872,35 41842,1 6 14 20 400 200

10 47558 39889,8 19 13 32 1024 512 11 33571,1 39648,35 8 12 20 400 200 12 45940,35 39590,8 17 11 28 784 392

4164 المجموع...2: أي أن2=شهر عدد القيم أو املشاهدات املقابلة لكل - 1221 ==== mmm




- 144 -


: إذنn=24 : عدد القيم الكلية أو حجم العينة تساوي-52,15))124(3()4164(

)124(2412

=+×−−

=KW

3141:بدرجات حرية )χ² ( حساب قيمة كاي مربع - =−=−= pdf ) حيث حتتوي السنة على أربعة3141فصول لذا نضع =−=−= pdf ( 5%:ومستوى معنوية=α:575,4

2

%5,1

2

%5,1==

− χχ P

575,4 من قيمةكربأ KW=52,15 نالحظ أن قيمة2

%5,1

2

%5,1==

− χχ P إذن السلسلة الزمنية حتتوي على

.بة املومسيةاملرك :حتديد شكل السلسلة الزمنية-2كما ذكرنا أنفا العامالن املهمان يف السلسلة الزمنية مها االجتاه العام والعامل املومسي أما العامل الـدوري

كون أن السلسلة اليت لدينا تتكون من سنتني وعـادة العامـل ) يف املدى البعيد نسبيا ( فأثره عموما طفيف حتديد شـكل فسنحاول ائي فمدمج مع االجتاه العام،هر أثره على مدى السنوات أما العامل العشو الدوري يظ

.السلسلة الزمنية بالطرق الثالثة املعروفة :طريقة الوسط احلسايب-١-2

: حيث حنسب فروقات القيم حول الوسط السنوي لكل سنة ونستخدم يف ذلك اجلدول التايل . السلسلة الزمنية للمبيعاتهر حول املتوسط احلسايب هلا لنموذجفروقات قيم األش): 18(جدول الفروقات iY مجموع الشھر 2005 2004 األشھر 2004 2005

1 34549,7 54609,2 89158,9 44579,45 -10029,8 10029,75 2 33532,8 45035,7 78568,5 39284,25 -5751,45 5751,45 3 34612,3 52692 87304,3 43652,15 -9039,85 9039,85 4 26154,7 53964,65 80119,35 40059,675 -13905 13904,975 5 47553,3 56573,15 104126,45 52063,225 -4509,93 4509,925 6 30397,45 49437,45 79834,9 39917,45 -9520 9520 7 18763,75 41857,55 60621,3 30310,65 -11546,9 11546,9 8 31494,35 31224,05 62718,4 31359,2 135,15 -135,15 9 32872,35 41842,1 74714,45 37357,225 -4484,88 4484,875

10 47558 39889,8 87447,8 43723,9 3834,1 -3834,1 11 33571,1 39648,35 73219,45 36609,725 -3038,63 3038,625 12 45940,35 39590,8 85531,15 42765,575 3174,775 -3174,775 أن نعطي أي حكم عن شـكل من الصعب لكنإىل أخرى ، ة من سن ختتلفلألشهر تنالحظ أن الفرو قا

.منوذج السلسلة الزمنية لذا ننتقل لالختبار التايل




- 145 -


: طريقة االحنراف املعياري السنوي-٢-2 :كما يف اجلدول التايلالسنوي لكل سنة هلذه الطريقة خطوة واحدة وهي حساب االحنراف املعياري

.السلسلة الزمنية للمبيعاتاالحنرافات املعيارية لألشهر بالنسبة لنموذج ): 19(جدول رقم iY 2005 2004 األشھر Sd i

2 Sdi 1 34549,7 54609,2 27304,6 2087923247 45693,7988 2 33532,8 45035,7 22517,85 1576331475 39703,0411 3 34612,3 52692 26346 1987229088 44578,3477 4 26154,7 53964,65 26982,325 1798125891 42404,3145 5 47553,3 56573,15 28286,575 2730918821 52258,1938 6 30397,45 49437,45 24718,725 1684033215 41036,9737 7 18763,75 41857,55 20928,775 1052066403 32435,5731 8 31494,35 31224,05 15612,025 983417690,2 31359,4912 9 32872,35 41842,1 20921,05 1415676363 37625,4749

10 47558 39889,8 19944,9 1926479754 43891,6821 11 33571,1 39648,35 19824,175 1349505206 36735,6122 12 45940,35 39590,8 19795,4 1838973601 42883,2555

منـوذج حكم عن شكل يصعب إعطاء لكن إىل آخر شهرغري ثابتة من SDiنالحظ أن االحنرافات املعيارية . لذا ننتقل لالختبار التايلالسلسلة الزمنية

:ت التاليةحيث نتبع اخلطوا: طريقة املعادلة االحندارية-٣-2 .iY حساب املتوسط السنوي لكل سنة-أ

.SDiحساب االحنرافات املعيارية لكل سنة-ب .b حساب معامل االحندار-ج

:حيث نستخدم اجلدول التايل .لسلسلة الزمنية للمبيعاتد شكل منوذجي لالعمليات احلسابية حلساب ميل االحندار لتحدي):20(جدول رقم

iY 2005 2004 األشھر iY2 SDi SdiiY ×

1 34549,7 54609,2 27304,6 745541181,2 45693,7988 1247650898 2 33532,8 45035,7 22517,85 507053568,6 39703,0411 894027124,8 3 34612,3 52692 26346 694111716 44578,3477 1174461150 4 26154,7 53964,65 26982,325 728045862,4 42404,3145 1144166996 5 47553,3 56573,15 28286,575 800130325,2 52258,1938 1478205319 6 30397,45 49437,45 24718,725 611015365,6 41036,9737 1014381669 7 18763,75 41857,55 20928,775 438013623 32435,5731 678836811,6 8 31494,35 31224,05 15612,025 243735324,6 31359,4912 489585161,1 9 32872,35 41842,1 20921,05 437690333,1 37625,4749 787164442,2

10 47558 39889,8 19944,9 397799036 43891,6821 875415209,5 11 33571,1 39648,35 19824,175 392997914,4 36735,6122 728253205,7 12 45940,35 39590,8 19795,4 391857861,2 42883,2555 848891195,7

11361039182 490605,759 6387992111 273182,4 المجموع




- 146 -


:نقوم حبساب معامل االحندار انطالقا من اجلدول السابق حبيث

².

...ˆ2 Yn

YSDntYSDib

Y i−

−=

∑∑

030,0)²2,22765)(12(6387992111

)2,22765)(81,40883)(12()21136103918(ˆ

2,227652

4.273182,81,408832

79,49693

=−

−=

====

b

YSD

05,003,0: أي 05,0 من قل إذن مبا أن قيمة معامل االحندار أ <=b نستنتج أن منوذج السلسلة الزمنية .جتميعياخلاص باملبيعات منوذج

منوذج زمنية بينما االختبار الثالث يبني أن ن األوالن ال يبينان بشكل واضح شكل منوذج السلسلة ال االختبارا و ، حيث توجد مركبة االجتاه العام باإلضافة إىل املركبة العـشوائية للمبيعات منوذج جتميعي لسلسلة الزمنية ا

.املركبة املومسية :بنا ء منوذج السلسلة الزمنية -3 :Buys-Ballot باستعمال جدول (b.a.Sj)تقدير معامالت السلسلة الزمنية -١-3

:كما يلي Buys-Ballot نضع جدول -أوال Yمتوسط الشهر جمموع الشهر 2005 2004

34549,7 54609,2 89158,9 44579,45 33532,8 45035,7 78568,5 39284,25 34612,3 52692 87304,3 43652,15 26154,7 53964,65 80119,35 40059,68 47553,3 56573,15 104126,45 52063,23

30397,45 49437,45 79834,9 39917,45 18763,75 41857,55 60621,3 30310,65 31494,35 31224,05 62718,4 31359,2 32872,35 41842,1 74714,45 37357,23

47558 39889,8 87447,8 43723,9 33571,1 39648,35 73219,45 36609,73

45940,35 39590,8 85531,15 42765,58 419004,15 548369,8 ∑

34917,0125 45697,48333 iY 25,40307=Y 34917,0125 91394,96667 126311,979∑ =iYi.




- 147 -


:(b.a.Sj) تقدير املعلمات -ثانيا :b تقدير املعلمة-

4,89872

8,64684)1²2(212

2,403072

)12(2979,12631112==

−×

×

+−

=b

a: 2,29077قدير املعلمةت- 2

1)212(4,8982,40307 =

+×−=a

S تقدير املعلمة j:

825,2482)5,612(4,8982,4030758,42765

275,7740)5,611(4,8982,4030773,36609

3,272)5,610(4,8982,403079,43723

975,5195)5,69(4,8982,4030743,37357

6,10295)5,68(4,8982,4030720,31359

75,10445)5,67(4,8982,4030765,30310

45,59)5,66(4,8982,4030745,39917

625,131035,65(4,8982,4030723,52063

475,1998)5,64(4,8985,4030768,40059

35,6489)5,63(4,8985,4030715,43652

85,3019)5,62(4,8985,4030725,39284

45,9213)5,61(4,8985,4030745,445792

)1(

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

−=−−−=

−=−−−=

=−−−=

−=−−−=

−=−−−=

−=−−−=

=−−−=

=−−−=

=−−−=

=−−−=

=−−−=

=−−−=

+−−−=

SSSSSSSSSSSS

YS mjbYjj

:وبالتايل فإن منوذج السلسلة الزمنية يكتب بالشكل التايل




- 148 -


−−

−−

−+−++=

82,248227,7740

3,27297,5195

6,1029575,10445

45,5962,13103

47,199835,648985,301945,9213

))1((4,8982,29077. imjY ji

:يم التباين املقدر للمتغري العشوائي وللمعلمتنيحساب ق-٢-3

( )( )

( )

58,130836,171238424

81,32594351)91,28342(2

124)(

)²()(.2

1/)²()(².)(ˆ

353,16891,28342

12)1²24(2481,32594351

12)1²(

ˆ

²

ˆ)(ˆ

14,570981,32594351224

8,7170757392²

)²(ˆ

ˆ

ˆ

=⇒=+×

+

=

+

+

=+=

=⇒=−

=−

=−

=

==⇒=−

=−

=

∑

∑

S

S

VS

a

b

etet

aV

nteVbVnntVbVtaV

nntV

tttVbV

nt

tV

l

ll

ll

:معامل االرتباط-٣-3 : حساب معامل االرتباط-٣

( )( )

618,0382,0²21916937231150

17,606923

2)()²(.).cov(

=⇒=

−−

−−==

∑∑∑

rr

YYttt

YYtttSDySDt

YTr

وهو ما يفسر وجود ارتباط بني املبيعات والزمن، لكن رمبا يكون هذا نتيجة الصدفة r=618,0مبا إن قيمة )ا جيرنا الختبار معنوية مم )r: : كما يلي(t)" ستودنت"وكما أشرنا سابقا أهم االختبارات املستخدمة هنا اختبار




- 149 -


): 30 أقل من nحيث ستخدم هذه الصيغة عندنا تكون (²12

rnrt−

−=

687,3 : هي(t) إذن قيمة )²618,0(1224618,0

=−

−=t

ودرجــات α=5% وعنــد مــستوى املعنويــة (t)وبــالرجوع إىل جــدول التوزيــع 22224حرية =−=−= kndf

(t)، قيمـة )ت على أساس أنه شائع يف مثل هـذه االختبـارا α=5%حيث يتم اختيار مستوى معنوية (717,1 :اجلدولية هي

)95.0;22(=t

)22;95.0(717,1 اكرب من اجلدولية 687,3tcal احملسوبة مبا أن =t فإن ، ( )r معامل االرتباط له معنوية إحصائية .ومل يكن نتيجة الصدفة ، وأنه ميثل قوة العالقة بشكل صحيح

:ختبارات اإلحصائيةاال-4

:S)( اختبارات اخلطأ املعياري-١-4ˆ44,5709 حيث مت حساب اخلطأ املعياري للتقدير =S ie

وحدة مباعة كمتوسـط 44,5709 أي عموما هناك حوايل44,5709إذن اخلطأ املعياري للتقدير هو .تقدير وفقا هلذا النموذجخطأ لل

: وقد مت حساب اخلطأ املعياري للتقدير لكل معلمة ونقارنه بنصف قيمتها :a بالنسبة املعلمة -أ-١

6,114538: إذن 2

2,290772ˆ

58,1308ˆ ==<=a

Sa ن هذا يدل على صغر اخلطأ املعياري هلـا أكرب من اخلطأ املعياري للتقدير هلا ، فإ aمبا أن نصف قيمة املعلمة

.كما يدل على معنويتها اإلحصائية :b بالنسبة املعلمة -ب-١

2,449 لدينا 2

4,8982

ˆ35,168ˆ ==<=

bSb

طأ املعياري هلا أكرب من اخلطأ املعياري للتقدير هلا ، فإن هذا يدل على صغر اخل bمبا أن نصف قيمة املعلمة . كما يدل على معنويتها اإلحصائية، وميكن قبوهلا كمعلمة للتقدير يف اتمع




- 150 -


:(t) "ستودنت " باستخدام توزيع االختبارات اإلحصائية للمعلمات-٢-4 :a بالنسبة املعلمة -أ-٢

: نضع الفرضيات كما يلي0:0 ) ال متثل اتمع متثيال صحيحاaأي :( فرضية العدم =aH

:0 ) ميكن أن متثل اتمع متثيال صحيحاaأي : ( الفرضية البديلة ≠aH i

):احملسوبة((t)حنسب قيمة

22,2258,1308

2,29077ˆ

)ˆ()ˆ( ===

Seta

cala

a

ــال ــع لــ ب ــدول التوزي ــة (t):ـ رجوع إىل ج ــستوى املعنوي ــد م ــات α=5% عن ودرج22224حرية =−=−= kndf جند قيمةt tab25.0;18(074,2 : اجلدولية هي( =t.

ــة ــة اجلدولي ــا أن القيم tومب tabــي ــ074,2: ه ــة حت ــستوى معنوي ــة α=5%ت م ودرج22224حرية =−=df 22,22074,2 أي أن =<= tt caltab أي أن قيمة tcal احملسوبة أكرب مـنtقيمة tab ـذايكـون اجلدولية، وعلى هذا األساس نرفض فرضية العدم ونقبل الفرضـية البديلـة ، و .كمعلمة لتقدير يف اتمع aذو معنوية ويدل على إمكانية الوثوق باملعلمة aتقدير :b بالنسبة املعلمة -ب-٢

:نضع الفرضيات كما يلي0:0 ) متثيال صحيحا ال متثل اتمعbأي:( فرضية العدم =bH

:0 ) ميكن أن متثل اتمع متثيال صحيحاbأي: ( الفرضية البديلة ≠bH i

):احملسوبة ((t)حنسب قيمة33.5

35.1684.898ˆ

)ˆ()ˆ(

===Set

b

calb

b

tكما أن قيمة tabألن هلا نفس معامل074,2: جلدولية تبقى كما هي اa . tـ ومبا أن القيمة اجلدولية ل tab 5% حتـت مـستوى معنويـة 074,2 : هي=α ودرجـة حريـة

22224 =−=dfــي 33,5074,2 أي أن 074,2: هـ =<= tt caltab ــة أي أن قيمـtcal من قيمة كرباحملسوبة أ t tabالفرضية البديلـة ، قبل فرضية العدم ونرفض اجلدولية، وعلى هذا األساس ن

.كمعلمة لتقدير يف اتمع bعلى إمكانية الوثوق باملعلمةو معنوية إحصائية ويدل ذ bوذا يكون تقدير




- 151 -


:اختبارات جودة التوفيق-٣- 4)اختبارات جودة التوفيق بواسطة - أ-٣ )R2معامل لتحديد :

SST : من خالل الصيغةSSRR −= SST: أو1²

SSER =²

∑ و أ∑

∑∑ −=

−−

−=ye

i

i

YYiiYYiR 2

2ˆ1)²()²ˆ(1²

) :حيث( )∑ ∑ −= YYy ii

22(

6728,03271,012191693723

8,7170757391² =−=−=R 6728,0²:) حيث كل الصيغ تعطي النتيجة( =R

لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات ، ويظهـر أن )عالية نوعا ما (مقبولة يظهر معامل التحديد جودة توفيق .املبيعات ميكن تفسريها عن طريق التغريات يف الزمن التغريات يف من28,67%حوايل

):توزيع فيشر (Fاختبارات جودة التوفيق بواسطة -ب-٣

: كما يليANOVA نقوم بتكوين جدول حتليل التباين .السلسلة الزمنية للمبيعاتجدول حتليل التباين لنموذج ) : 21(جدول رقم مصدر نالتباي

درجات اموع املربع dfاحلرية

فيشر:F متوسط جمموع املربعات

االحندار البسيط

( )8,717075739

ˆ 2

=

= ∑ −YY iiSSR

112)1(=−

=−k

8,717075739

1/=

−= kSSEMSSR

البواقي1474617983=

−= SSRSSTSSE

22224

)(=−=−kn

15,670280902/

=−= nSSEMSSE

) اموع )2191693723

2

=

= ∑ −YYiSST

23124)1(=−=−n

-

69,101474617983

8,717075739

=

=

=

FF

F

cal

cal

cal MSSEMSSR

F حندد القيمة اجلدولية- tab التوزيعجداول من F5%عند مستوى املعنوية=α 11211 و =−=−= kV 222242و =−=−= knVمبعىن :F n )2,1(, −αاجلدولية .

41.4)22;1;05.0()2,1(, ==− FF nα




- 152 -


F=69,10مبا أن قيمة احملسوبة cal 41,4 أكرب من=F tab املعنوية اإلحـصائية اجلدولية فإن هذا يدل على .مقبولةصالحيته للتنبؤ ، وانه يتمتع جبودة توفيق للنموذج ككل و

حنـتفظ قبول النموذج على تدل عموما وجودة التوفيق اإلحصائية لف مؤشرات املعنوية وكون أن خمت .بالنموذج كما هو

:التنبؤ باستخدام منوذج السلسلة الزمنية وجمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا -5 :التنبؤ باستخدام منوذج السلسلة الزمنية-١-5

حيث نريد التنبؤ حبجم املبيعات للفصل األول من هلذا النموذج ، للتنبؤ بكمية املبيعات للفترات الالحقة وفقا )1(نعوض بقيمة فقط ،)الشهر األول من السنة الثالثة (2006سنة +i أي الـيت متثـل الـسنة الالحقـة

)3121( =+=+i و نعوض برقم الشهر يف)(i ب بالشهر األول أي:)1( =i أما m عدد أجزاء الـسنة :لتكون كمية املبيعات هي 12فيساوي

65,60750)45,9213)13(121(4,8982,29077

45,9213))1((4,8982,29077ˆˆ 1.31.3

=+−++=

+−++====

imjYY ji

. ميثل مقدار املومسية املقابل للشهر األول45,9213 :حيث أن املقدار 60750 : وحدة مباعة أي حوايل 65,60750 هو 2006 األول من سنة الشهرإذن حجم املبيعات

.وحدة مباعة : جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا-٢-5

، علينـا أوال حـساب اخلطـأ Y)( ـومن أجل حتديد اال الذي ميكن أن يقع ضمنه املستوى املتنبأ به ل :قا للصيغ التالية بالنسبة لنموذج السلسلة الزمنيةاملعياري للتوقع والذي حيسب وف

( )n

n

nnba

y tt

tYYtSt ∑

−

−

+++

−

−−=

∑

∑ ∑ ∑+

2

2

22

111.

2ˆ. τ

τ

:ومن اجلدول جند

24,6195ˆ

244900

2411.

224717075739

ˆ

1.3

1.3 )300(2

12412

2

=

−

++−

=

−

+

S

S

y

y




- 153 -


.24,6195 :االحنراف املعياري خلطأ التقدير للقيمة املتنبأ ا هو :هوZ)(جمال التنبؤ وفقا للتوزيع

.Z)(جماالت التنبؤ للقيمة املتنبأ ا وفقا للتوزيع الطبيعي): 22(جدول رقم %68باحتمال %50باحتمال

S yYjiji ˆˆ

.1.

32

.1+

±+ S yY

jiji ˆˆ.11.1 +

±+

[ ]49,56620;81,64880

)24,6195(3265,60750 ±

[ ]41,54555;89,66945)24,6195(65,60750 ±

%99.7باحتمال %95باحتمال S yY

jiji ˆˆ.1

.2.1+

±+ SyY

jiji ˆˆ.1

.2.1+

±+

[ ]17,48360;13,73141)24,6195(265,60750 ±

[ ]93,42164;37,79336)24,6195(365,60750 ±

: كما يلي (t)" ستودنت"ويتم إقرار جمال التوقع وفقا إلحصائية StY y t

dfji ˆ.1

%,.1ˆ

+

±+ α

Y حيث jiˆ

.1+tو) املتنبأ به ( هو املستوى املتوقع dF %, α النظرية عند مستوى " ستودنت"ة توزيع هي قيم

22224 ودرجات حرية α=5%املعنوية =−=−= kndf حيث يف حالة االحندار البـسيط دائمـا2=k)074,2: عدد معلمات النموذج ، جند

)18;25.0(=t .

:حدي جمال التنبؤ مها65,60750)074,2)(24,6195(72,47901 :احلد األدىن =−=Min

65,60750)074,2)(24,6195(57,73599: احلد األقصى =+=Max ] : إذن ]72,47901;57,73599ˆ ∈YPRومدى قدره95%باحتمال : 85,2569772,4790157,73599 =−=− MinMax وحدة 25698: أي املدى قدره .مباعة

:ومنثل هذا اال بيانيا كما يلي




- 154 -


بيعات وفقا لنموذج السلسلة الزمنية باستعمال توزيع املجمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم ): 34(شكل رقم

. 95%باحتمال" tستودنت "

:قياس دقة النتائج التنبئية لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات -6 ):املطلقة(املؤشرات التامة -١-6 mean absolute error: سط القيم املطلقة لألخطاءمتو - أ

29,457524

1,109807===

∑n

MAE e i

. وحدة مباعة29,4575: متوسط القيمة املطلقة لألخطاء لنموذج االحندار البسيط هو mean Squared error: مربع األخطاء املطلقة -ب

83,2987815524

7170757392

=== ∑n

MSE e i

.وحدة مباعة 83,29878155:لنموذج االحندار البسيط هو هو مربع األخطاء املطلقة . ويستخدم االختباران ملعرفة القوة التنبئية للنموذج املستخدم

:املؤشرات النسبية-٢-6 mean absolute percentage error: النسبة املطلقة ملتوسط األخطاء - أ

( )1243,0

249837,2

===∑

nMAPE Ye ii

متوسط نسبة كل قيمة مطلقة مقدرة إىل القيمة الفعلية ونقسم اموع على عدد بيانات حيث حنسب جمموع .43,12%:لنموذج السلسلة الزمنية هيالظاهرة، النسبة املطلقة ملتوسط اخلطاء

mean percentage error: نسبة متوسط األخطاء -ب( )

44,80424

58,193062

=== ∑n

MPE Ye ii

65,60750ˆ.1

=+Y ji

باحتمال95%

Min=47901,72 Max=73599,57




- 155 -


غة ملعرفة التحيز يف األخطاء حنو املوجب أو السالب ، وكلما كانت القيمة فريبة تستخدم هذه الصي :لنموذج السلسلة الزمنيـة هـي من الصفر فإن هذا يشري إىل دقة النموذج يف التنبؤ، نسبة متوسط األخطاء

%44,804 . .ج حبكم حول ذلك نستعمل هذه املؤشرات فيما بعد للمفاضلة بني النموذجني واخلرو

: املفاضلة بني النموذجني-ثالثاقبل احلكم على أي النموذجني أفضل يف التنبؤ حبجم املبيعات جيب التطرق لنتائج االختبارات اإلحصائية

و لنتائج اختبارات جودة التوفيق لكل منوذج قبل البدء يف املفاضلة حيث نلخص خمتلف النتـائج يف اجلـدول :التايل

.ملخص ملختلف نتائج االختبارات اإلحصائية وجودة التوفيق لكلى النموذجني): 23( رقم جدول منوذج السلسلة الزمنية منوذج االحندار البسيط االختبارات

: االرتباط-/1 معامل االرتباط-1

ميكن القول بقوة العالقة وفقا ملعامل االرتباط

وفقا ملعامل االرتباط العالقة ليست در الكبريقوية بالق

معنوية معامل االرتباط-2معامل االرتباط معنوي ومل يكن

.نتيجة الصدفةمعامل االرتباط معنوي ومل يكن نتيجة

.الصدفة :االختبارات اإلحصائية للمعلمات -/2

:اختبارات اخلطأ املعياري-1 وجود معنوية إحصائية وجود معنوية إحصائية aللمقدار الثابت -1-1

وجود معنوية إحصائية وجود معنوية إحصائية bل للمي-1-2 :t اختبارات التوزيع -2 وجود معنوية إحصائية وجود معنوية إحصائية aللمقدار الثابت -2-1

وجود معنوية إحصائية وجود معنوية إحصائية b للميل -2-2 : اختبارات جودة التوفيق-/3

نوعا ماجودة توفيق عالية متوسطة نوعا ماجودة التوفيق R²بواسطة -1 املعنوية اإلحصائية للنموذج ككل معنوية إحصائية للنموذج ككل F بواسطة التوزيع -2

و لنموذج السلـسلة تظهر خمتلف املعايري اإلحصائية وجود معنوية إحصائي لنموذج االحندار البسيط متوسطة نوعا ما ق حيث تظهر جودة توفيق ، بينما يوجد شيء من التضارب يف اختبارات جودة التوفي الزمنية

لنموذج االحندار البسيط مع معنوية إحصائية للنموذج ككل بينما يظهر يف منوذج السلسلة الزمنية للمبيعـات




- 156 -


مما جيعلنا نتنقل إىل معايري أخرى ، مع املعنوية اإلحصائية للنموذج ككل نوعا ماهر جودة توفيق عاليةتظحيث ،حيث يف هذه اخلطوة نستعمل املعـايري و يف احلكم على أفضيلة أي النموذجني ) عموما(ج أكثر دقة يف النتائ

.الثالثة للمفاضلة بني النموذجني :وفقا للحكم على التنبؤات أو جماالت التنبؤ -1

ج االحنـدار وحدة مباعة ،كما يظهر منـوذ 52,46085: القيمة املتنبأ ا وفقا لنموذج االحندار البسيط هي :هو95% : باحتمال قدره (t) "ستودنت "البسيط جماال للقيمة املتنبأ ا وفقا لتوزيع

[ ]41,32317;62,59853ˆ ∈YPR

. وحدة مباعة2,27536ومد هذا اال هو 65,60750 :سلسلة الزمنيـة هـي القيمة املتنبأ ا وفقا لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات يظهر منوذج ال

:هو95% : باحتمال قدره (t)"ستودنت"وحدة مباعة ، كما يظهر جماال للقيمة املتنبأ ا وفقا لتوزيع [ ]72,47901;57,73599ˆ ∈YPR

. وحدة مباعة25698ومد هذا اال هو : بيان واحد جند ومبطابقة االني يف

جمال التنبؤ للقيمة املتنبأ ا حلجم مبيعات املؤسسة وفقا لنموذج االحندار البسيط و منوذج ): 35(شكل رقم

.95%باحتمال" tستودنت "السلسلة الزمنية باستعمال توزيع

يعترب ملخص أفـضل "ستودنت"توزيع بالتوزيع الطبيعي حيث أن حيث مل يتم أخذ ااالت اخلاصة للمجال احملدد وفقا 95% :للمجاالت األربعة إذ أنه يكاد يساوي مطابقا للمجال املوجود عند نسبة احتمال

.للتوزيع الطبيعي لذا مت اعتماده بدال من ااالت األربعة للتوزيع الطبيعي

Max=59858,6 Min=32317,4

%95=(5-100)باحتمال

اال وفقا لنموذج االحندار

اال وفقا لنموذج السلسلة الزمنية

52,46085ˆ =Y PR

65,60750ˆ1.1

=+Y ji

Min=47901,7 Max=73599,5

25698=مدى جمال منوذج السلسلة الزمنية 27536.2=مدى جمال منوذج االحندار البسيط




- 157 -


للمبيعات على مصاريف االني ومن خالل الرسم يتضح أن منوذج االحندار البسيط من خالل مدى السلسلة ، مما جيعلنا نرشح منوذج للمبيعات من الذي يعطيه منوذج السلسلة الزمنية وسعيعطي جمال أ اإلشهار كون أننا دائما وعلى ار وفقا هلذا املعي للتنبؤ حبجم املبيعات من منوذج االحندار البسيط كنموذج أفضل الزمنية

.وجه الدقة نفضل النموذج الذي يعطي جمال أضيق حلجم املبيعات املتنبأ به :"Theil" وفقا لقاعدة -2

: لدينا متوسط مربع خطأ التقدير لنموذج االحندار البسيط هو

keS n

i

1

212

1 −= ∑

59,42305240224

93071529321 =

−=S

:وذج السلسلة الزمنية هووأيضا متوسط مربع خطأ التقدير لنم

keS n

i

2

222

2 −= ∑

8,32594351224

8,71707573922 =

−=S

8,3259435159,42305240 :إذن 22

21 =<= SS

أن النموذج الذي حيتوي على أقل متوسط مربع خلطأ التقدير هـو النمـوذج "Theil" تقتضي قاعدة ربع خطأ التقدير لنموذج االحندار البسيط األفضل للتنبؤ، وهنا يف التنبؤ حبجم املبيعات ، نالحظ أن متوسط م

من متوسط مربع خطأ التقدير لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات ، ما كربللمبيعات على مصاريف اإلشهار أ .للتنبؤ حبجم املبيعات السلسلة الزمنية جيعلنا خنتار منوذج

املعدلة "Thiel"فإنه ال ميكننا تطبيق قاعدة ) اتاملبيع(وألننا أخذنا فقط عينة واحدة من املتغري املتنبأ به أفضلية النموذجني، لذا نكتفي علىللمفاضلة بني النموذجني واليت تتطلب االعتماد على عدة عينات للحكم

.فقط بصيغتها البسيطة فقطدار البـسيط ن منوذج االحنأب) القول( ميكن احلكم )للمفاضلة "Thiel" قاعدة ( من خالل هذا املعيار

.للمبيعات أفضل من منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات يف التنبؤ حبجم املبيعات




- 158 -


: باستخدام املقارنة بني نتائج دقة القياس-3 :ميكن أن نضع اجلدول التايل امللخص للمؤشرات األربعة

.دقة القياس لكلى النموذجنينتائج ملخص ملختلف معايري ): 24(جدول رقم لنموذج االحندار املؤشر املؤشراتنوعية

البسيط لنموذج السلسلة الزمنية الترجيح

متوسط القيمة املطلقة لألخطاء

MAE

وحدة 25,5035 مباعة

مؤشرات تامة وحدة مباعة29,4572 ->- )مطلقة(

مربع األخطاء املطلق

MSE

89,38779803 اعةوحدة مب

وحدة 25,83,29878155 ->- مباعة

النسبة املطلقة ملتوسط األخطاء

MAPE

مؤشرات نسبية %43,12 ->- %15,13

نسبة متوسط MPEاألخطاء

%15,972 -<- %44,804

بأن النموذج الذي يتمتع بقيمة أقل لكل مؤشـر هـو لتنبئية دقة قياس النتائج ا تقتضي كل مؤشرات

يتمتع بأقل للمبيعات السلسلة الزمنية ، ويظهر من اجلدول أن منوذج )من حيث دقة القياس (النموذج األفضل السلسلة ، مما جيعلنا نفضل استخدام وعلى العكس من ذلك يف منوذج االحندار البسيط القيم للمؤشرات األربعة

منوذج االحندار البسيط أفضل من منوذج السلسلة الزمنية أي أن ، منوذج االحندار البسيط للمبيعات على الزمنية .يف التنبؤ حبجم املبيعات ، وفقا ملؤشرات دقة القياس

منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات الذي يفسر املبيعات إذن تشري مجيع معايري املفاضلة الثالثة إىل أفضلية ، إذن منوذج االحندار البسيط و الذي يفسر املبيعات كتابع ملصاريف اإلشهاريف تقدير املبيعات على قا للزمن وف

يف التنبؤ حبجم املبيعـات منوذج االحندار البسيط كنموذج أفضل من منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات نرشح .بالنسبة ملؤسسة مطاحن احلضنة

مت اختياره نقوم بتقدير حجم املبيعات الكلي مث لكل منتـوج مـن حيث من خالل النموذج الذي و متوسـط نأخـذ (توزيع احلجم املقدر الكلي بطريقة تناسبية بواسطة الترجيحات اليت توافق كل شهر خالل

حبجم املبيعات ، واليت مـن خالهلـا للتنبؤ، فبعد اختيارنا لنموذج السلسلة الزمنية للمبيعات ) السنتني للشهر




- 159 -


قنطار ، نوزع هذا اموع على 60750.65:نا على حجم متنبأ به للشهر األول من السنة املوالية قدره حصل : كانت كما يليتنيسنالر يف هاملنتوجات حيث لدينا مبيعات املنتوجات هلذا الش

املتوسط اموع 2005سنة 2004سنة 15,9194 السميد

35,24507

25,5,33701

75,16850

05,17665 الفرينة

35,17284

4,34949

7,17474

5,7690 البقايا

5,12817

20508

10254

7,34549 اموع

2,54609

9,89158

45,44579 :إذن من خالل اجلدول ميكن أن نوزع املبيعات على املبيعات املرجحة باملتوسطات كما يلي

61,22963)75,16850/45,44579(65,60750:السميد - ×= 64,23813)7,17474/45,44579(65,60750 : الفرينة- ×= 63,13973)10254/45,44579(65,60750 :البقايا - ×=

قنطـار مـن 64,23813 قنطار من السميد و 61,22963 إذن ميكن القول أنه من املتوقع بيع . قنطار من بقايا الطحن63,13973 :الفرينة و ما مقداره

أو لعديد من الوظائف يف املؤسـسة حيث تأخذ هذه التقديرات كمعلومات خام حتتاجها ا كأساس ملقارنة التقديرات باإلجنازات عند اية املدة من أجل حتليل االحنرافات ودراسة أسباا وحماولة

.إىل الدقة ما يكون كتقديرات مثلى حمسوبة بشكل أقربلذلك تأخذ ، معاجلتها ع كلى النمـوذجني ملعـايري باستخدام كلى النموذجني وفقا للخطوات السالفة ، مث بإخضا

للتنبؤ حبجم املبيعات دون النموذج اآلخر ، نسباملفاضلة املختلفة فانه بإمكاننا حتديد أي النموذجني أ ة ائي صورة أن النتيجة اليت تعطيها معايري املفاضلة ليست نتيجة جيب اعتمادها ب كما جيب االنتباه إىل

بشكل دائم ، إذ جيب إعادة النظر يف ذلك بصفة دورية ، و ةيف التنبؤ حبجم املبيعات للفترات الالحق فمثال يف دراسة احلالة اليت بني أيدينا ظهر بأنه من األفضل استخدام منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات بدال من منوذج االحندار البسيط لكن وبعد فترة ما و بعد إعادة خمتلف اخلطوات السابقة قد يظهـر

وخاصة يف حالة ما إذا مت حتديد متغري له تأثري كبري وواضح على حجـم ( ول يف األ عكس ما ظهر أي يف بداية كل دورة أو ( لذا جيب إعادة عملية املفاضلة بشكل دوري ، )املبيعات و بصورة دقيقة

.)كلما احتجنا لتنبؤات حول املبيعات




- 161 -

خـــاتمةمنوذج االحندار البسيط ومنوذج السلسلة الزمنية للمبيعات يف استخدام من خالل دراستنا ملوضوع

أنه على أساسها إذ أمهية ونظرا ملا لعملية التنبؤ حبجم املبيعات من ، التنبؤ حبجم املبيعات على مستوى املؤسسة القرارات املتخذة من طرف مديري هذه خمتلف تقديرات جل الوظائف األخرى ، حيث أن خمتلفتبىن

.الوظائف و اليت تبىن على أساس التنبؤات هلا تأثري واضح على أداء هذه الوظائف عملية التنبؤ حبجم املبيعات ميكن احلصول على تنبؤات املستخدم يف لنموذجلاجليد بناء الفمن خالل

واختاذ قرارات لوظائف األخرىى مستوى اة علوما ينجر عنه من تقديرات جيد جيدة حول حجم املبيعاتلذا بات من األمهية مبكان االهتمام ،كفئة ينجر عنها األداء اجليد ملختلف الوظائف و للمؤسسة ككل

.بالنموذج املستخدم يف التنبؤلذلك كانت إشكالية حبثنا تدور حول أفضلية النموذج املستخدم يف التنبؤ حبجم املبيعات و الذي

)كفاءةأو (أفضلية ضل تنبؤات و أفضل تفسري للمبيعات، فانطلقنا من فرضية أساسية مفادها أنيعطي أفكجودة النموذج (النموذج املستخدم يف التنبؤ حبجم املبيعات تتوقف على جمموعة من االعتبارات اإلحصائية

ن أجل اإلجابة عن تساؤالت ،وم ال على طبيعة النموذج يف حد ذاته) …املعنوية اإلحصائية، دقة القياس ،، :إشكالية البحث وتأكيد فرضياته مت القيام بدراسة ثالثة حماور أساسية وهي

.حماولة توضيح خمتلف املفاهيم املتعلقة بالتنبؤ بصورة عامة و التنبؤ حبجم املبيعات بصورة خاصة - . املشكلة لهالعوامل خالل دراسة عناصر كل منوذج وأهم الدراسة التحليلية لكل منوذج من - ،و وكيفية حساا و طرق استخدامهاحتديد خمتلف املعايري املستخدمة يف املفاضلة بني النموذجني -

.حماولة تطبيقها على امليدانفقد مت اختيار دراسة حالة مؤسسة مطاحن احلضنة باملسيلة التابعة لشركة رياض سطيف باعتبار أا من

ديث طرق التسيري و استخدام خمتلف األساليب العلمية يف اإلدارة، وحاولنا املؤسسات اليت تسعى إىل حتاستخدام كلى النموذجني يف التنبؤ حبجم مبيعات املؤسسة مث تطبيق خمتلف معايري املفاضلة بني النموذجني

. املتوصل إليها يف هذه الدراسة ، فما مت الوصول إليه من نتائج يتبلور يف النقاط املوالية :نتـــائجال

:ما يليمن خالل دراستنا ملبيعات مؤسسة مطاحن احلضنة باملسيلة يتبني أن الطلب كما الضرورية ،السلع كون أن منتجات املؤسسة تعترب من املنتوجات األساسية أو من أهم -

فحجم االستهالك من اخلبز (على مدار السنة يعرف شيء من التذبذب اتنتوجهذا النوع من املعلى مما أدى إىل بيان الكفاءة يف منوذج ) الوجبة اليومية يف أشهر الشتاء خيتلف عنه يف فصل الصيف يف

.السلسلة الزمنية للمبيعات يف التنبؤ




- 162 -

املؤثرة يف السلسلة لكون أن املواد األولية املستخدمة يف اإلنتاج من البداهة أا تتأثر بأحد أهم العوام -يعد من أهم العوامل اليت ،له تأثر واضح باملومسية ) ادة األولية للمؤسسةامل( الزمنية أي أن إنتاج القمح . يف التنبؤ حبجم املبيعات بالنسبة لنموذج السلسلة الزمنيةةأدت إىل وجود نتائج جيد

مبا أن املؤسسة تنشط على مستوى منطقة معروفة بوجود نسبة ال بأس ا من إنتاج احلبوب نظر -تمد معظمه يف االستهالك الذايت مما يؤثر على مبيعات املؤسسة بصورة مومسية للموقع اجلغرايف،حيث يع

.مما أدى إىل كفاءة منوذج السلسلة الزمنية يف التنبؤ حبجم املبيعاتوجود جمموعة من العوامل املؤثرة يف الكمية املباعة من منتوجات املؤسسة لكن مع صعوبة الضبط -

وج أو حجم املنافسة أو لصعوبة احلصول على كافة املعطيات العددي للبعض منها مثل جودة املنتاملتعلقة ا و لفترة مقبولة من الزمن تسمح بالدراسة مع التأثري املتفاوت لكل منها قد يكون من أهم

.ما أدى إىل نقص كفاءة منوذج االحندار البسيط الذي مت بناءه أمام منوذج السلسلة الزمنية للمبيعاتيل اهتمام واضح بالطريقة املتنبأ ا حبجم املبيعات للفترات الالحقة حيث مت تبيان أا املؤسسة ال تو -

تستخدم منوذج شبيه لنموذج السلسلة الزمنية بسورة مبسطة وعدم اهتمامها بأي منوذج آخر قد ديد غري يستخدم يف التنبؤ مما صعب يف حتديد املتغري املستقل بالنسبة لنموذج االحندار البسيط أو التح

.اجليد لهعند إعداد أي منوذج لتقدير حجم املبيعات جيب األخذ بعني أي انه وهذا ما يثبت الفرضية اجلزئية األوىل

.يف حد ذاا) املنتج(االعتبار عوامل تتعلق باملبيعات سسة مطاحن تبني من خالل تطبيقنا ملختلف معايري املفاضلة بني النموذجني يف التنبؤ حبجم مبيعات مؤ

: ما يلي2005 و 2004احلضنة باالعتماد على ما توفر من معطيات لسنيت عدم كفاءة كفاءة أو التحديد اجليد للمتغري املستقل املؤثر يف املبيعات قد ميكن أن يكون من أسباب -

على مستوى حسب ما هو متوفر من معطياتمنوذج االحندار البسيط يف التنبؤ حبجم املبيعات .ملؤسسةا

قد يعود سبب أفضلية منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات على منوذج االحندار البسيط إىل كون حجم -العينة املأخوذة بالدراسة ليس كبري مبا فيه الكفاية حيث أنه مت استخدام ما هو متوفر من معطيات

بالنسبة للمجتمع ككل أنه من املعلوم إحصائيا أنه كلما كان حجم العينة كبريإذلكلى النموذجني، كلما أدى إىل التمثيل اجليد للمجتمع من خالل العينة املأخوذة من أجل تعميم الدراسة على اتمع

.ككلنظرا لتوفر معطيات حول حجم املبيعات لفترات سابقة عديدة وهذا كاف لبناء منوذج السلسلة -

ر البسيط و صعوبة حتديد أهم عامل مؤثر الزمنية للمبيعات و نقص املعطيات الكافية لنموذج االحندابصورة مباشرة يف املبيعات من املستحسن استخدام منوذج السلسلة الزمنية بدال منه لغرض منذجة

.املبيعات فقط




- 163 -

وفقا ملعايري املفاضلة بني النموذجني من األجنع استخدام منوذج السلسلة الزمنية للمبيعات كونه يتمتع - منوذج االحندار بدال من حبجم مبيعات املؤسسةعله أكثر كفاءة يف التنبؤمبجموعة من املؤهالت جت

. للمبيعات البسيطال يعد هذا احلكم ائيا بالنسبة للمفاضلة بني النموذجني فمن املستحسن القيام باملفاضلة عند بداية -

.كل دورة وفقا ملا هو متاح من معطيات حول املتغريات املثلى تأتى من مناذج تأخذ عدة اعتبارات تنبؤاتالية اجلزئية الثانية أي أن و هذا ما يثبت صحة الفرض

جم املبيعات ميكن أيضا حب التنبؤالنماذج اإلحصائية الكفأة املستخدمة يف حيث أن هذه إحصائية يف احلسبان .أن تفسر سلوك املبيعات بشكل يسمح بدراستها ألغراض اقتصادية

النموذج املستخدم يف التنبؤ حبجم املبيعات تتوقف على ) أو كفاءة (ن أفضلية ومما سبق نستنتج أ ال على طبيعة ) …املعنوية اإلحصائية، دقة القياس ،كجودة النموذج ،(جمموعة من االعتبارات اإلحصائية

.نبؤاتالنموذج يف حد ذاته و هو ما يكفل احلصول على أحسن الت :االقتــراحات

قدم ذكره يف النتائج توصلنا إىل وضع جمموعة من االقتراحات حول إمكانية حتسني بناءا على ما تالتنبؤات حبجم املبيعات اليت من املمكن أن تساعد املؤسسة يف حتسني أداء خمتلف إدارات وظائفها، وتتمثل فيما

:يلي ام بعملية املفاضلة وفقا توفري املعطيات الالزمة لكلى النموذجني تسهيال لعملية بناء كل منوذج مث القي -

.للمعايري احملددةالتحديد اجليد للمتغريات خاصة العامل املستقل لنموذج االحندار البسيط و الذي يعد من أهم -

.لنموذج ؤدي للبناء اجليد لاألسباب اليت ترض سهولة احلصول عليها و سهولة استخدامها غل) للوثائق (اعتماد أنظمة أرشفة جيدة للمعطيات -

. التنبؤية بناء النماذجلاستخدام نظام معلومات يسمح بإمكانية احلصول على املعلومات على مستوى جل وظائف املؤسسة -

إىل معطيات حول متغري ما نتحصل عليها بالدقة املطلوبة و الوقت املمكن و حلاجةاعند حيث . السهولة املتاحة

تائج هذه األخرية تؤدي إىل تنبؤات جيدة بالنسبة االهتمام أكثر بعملية التنبؤ حبجم املبيعات كون ن - .للوظائف األخرى مما يتيح التنسيق اجليد بني الوظائف املختلفة داخل املؤسسة

عملية الرقابة على خمتلف الوظائف تعتمد على حتليل أو حتديد االحنرافات بني االجنازات و -ات فالسبب األكثر ترجيحا هو كون أن التقديرات ،وكون الفارق كبري بني التقديرات و االجناز

مل تكن حمددة بطريقة سليمة بدال من ترجيح سبب نقص األداء على مستوى ) التنبؤات( التقديرات الوظيفة اليت مت الرقابة على أدائها، لذا ال بد من االهتمام أكثر بالطريقة املتبعة يف التنبؤ حبجم املبيعات




- 164 -

اإلنتاج ، التموينات ،( ى خمتلف تنبؤات الوظائف األخريف املؤسسة و الذي يكون يف صدارة ......).، املالية األفراد ،

قة التنبؤ حبجم املبيعات على مستوى املؤسسة االقتصادية ي بطرميف األخري ميكن اإلشارة إىل أن االهتما ؤسسة من خالل بناء االهتمام به قبل القيام بأي نشاط على مستوى املنبغيتعترب أهم شيء أو أول شيء ي

اليت تلي وظيفة الوظائفالنماذج و املفاضلة بينها وفقا للمعايري احملددة من أجل ضمان التسيري الفعال ملختلف أفضل األساليب للمفاضلة بني النماذج املبيعات ، وهذا يترك الباب مفتوحا أمام دراسات أخرى للوصول إىل

.سسة االقتصاديةيف عملية التنبؤ حبجم املبيعات يف املؤناجتة عن بعض و اليت عموما هي إن حبثنا هذا مل خيل من بعض النقائص و كأي حبث آخر ف

مت االكتفاء فقط باملقابلة الشخصية ملسؤويل إذ أنه الصعوبات املتعلقة أساسا بغياب نظام سريان املعلومات، . عموماال ختل من بعض النقائص واألخطاءالكشوفات احملاسبية الشاملة، واليت بعض املؤسسة واإلطالع على




- 189 -

:املعتمدة املراجع :باللغة العربية -/1

.1999الطبعة الرابعة، بدون ذكر دار النشر و البلد ،اإلنتاج والعمليات،محد سيد مصطفى، إدارة أ -1حسان زواش، كليـة العلـوم واهلندسـة، جامعـة : أمحد شيبات ، اإلحصاء الوصفي، نقله إىل العربية -2

.2001قسنطينة، اجلزائر، .1991ر اللحام ، شفيق ياسني ، مبادئ اإلحصاء واالحتمال ، ديوان املطبوعات اجلامعية ، اجلزائر،أنو -3 . 2000 ، الكويت،العريب للتخطيط املعهد بلقاسم ، مذكرة التنبؤ باستخدام طرق االجتاه العام، العباس -4 .1994 ، الكويت،تخطيطالعريب لل املعهد ،"نظرة عامة على أساليب التنبؤ"إبراهيم ، العيسوي -5 ، الكويـت، العريب للتخطيط املعهد ،" استخدام السالسل الزمنية يف التنبؤ" عماد ، برنامج تدرييب اإلمام -6

2000 . امتثال حممد حسن ، حممد علي حممد ، االستدالل اإلحصائي ، الدار اجلامعية ، اإلسـكندرية ، بـدون -7

.نشر السنة ، مصر ، اإلسكندرية،الدار اجلامعية ، SPSS ، باستخدامالتحليل اإلحصائي للبيانات مجال حممد شاكر ، -8

.بدون سنة النشر .1980جامعة بريوت، لبنان، ،مجيل توفيق، عادل حسن، مبادئ التسويق وإدارة املبيعات -9

.نشر البدون سنة ، واالقتصاد القياسني ديوان املطبوعات اجلامعية ، اجلزائر اإلحصاء سلفتور ، كدومني -10 .1998حنا نصر اهللا وآخرون، مبادئ يف العلوم اإلدارية، دار زهران، األردن، -11 .1994، ن، اليم احلكمة اليمنيةرواإلنتاج، دا األعمال ةالتميمي، إدارحسن -12قتـصاد ، يف التنبؤ االقتصادي ، كلية اإلدارة واال ARIMAحسني أمحد بتال العاين ، استخدام مناذج -13

.2001العراق ،نبار،األجامعة حسني علي خبيت ، سحر فتح اهللا ، مقدمة يف االقتصاد القياسي ، الدار اجلامعية للطباعة والنـشر ، -14

.2002بغداد ، النظرية والتطبيق ، دار وائل ، عمان ، الطبعة : جميد علي حسني ، عفاف عبد اجلبار، االقتصاد القياسي -15

.1998األوىل، مولود حشمان، مناذج وتقنيات التقدير قصري املدى، ديوان املطبوعات اجلامعية، بن عكنون، اجلزائـر، -16

2002. ترمجة سعدية حافظ ، أكادمييا للطباعة و النشر، بريوت، لبنان ، ، و االحتمال اإلحصاءموري سبيغل، -17

2001. .1984، بغداد، دار النشرنالعمليات، بدو أساليب حبوث العزاوي،حممد امحد -18




- 190 -

حممد سامي راضي، وجدي حامد حجازي، املدخل احلديث يف إعداد واستخدام املوازنـات، الـدار -19 .2001اجلامعية اإلسكندرية، مصر،

.1984حممد عبد الوهاب أمحد العزاوي، أساليب حبوث العمليات، بدون دار النشر، بغداد، -20توفيق ماضي، حبوث العمليات يف ختطيط ومراقبة اإلنتاج، الدار اجلامعيـة، حممد صاحل احلناوي، حممد -21

.2001اجلزائر، ، بـدون الدار اجلامعية، مـصر حممد توفيق ماضي، إدارة اإلنتاج والعمليات، مدخل اختاذ القرارات، -22 .نشرالسنة .2004نابة ، اجلزائر، التطبيقي ، دار العلوم للنشر و التوزيع ، عاإلحصاءنصيب رجم، -23 .2001، ،مصراإلسكندريةسونيا حممد البكري، إدارة اإلنتاج والعمليات، الدار اجلامعية، -24مدخل يف اختاذ القرارات ، مكتبة اإلشعاع للطباعة و النشر :مسري حممد عبد العزيز ، االقتصاد القياسي -25

. نشرال، بدون سنة ، مصر اإلسكندريةوالتوزيع ، ، املفاهيم واملعاجلات األساسية يف اإلحـصاء ،مكتبـة اإلشـعاع، سعد الدين أبو الفتوح الشرنويب -26

.2001، ، الطبعة األوىلاإلسكندرية . 2004، دار الغرب للنشر ، وهران ، اجلزائر،) 2(عامر أمحد عامر ، حماضرات يف اإلحصاء -27 .نشرالت املصرية، اإلسكندرية ، مصر ، بدون سنة عباس السيد ، االقتصاد القياس ، دار اجلامعا -28عبد ايد عبد احلميد البلداوي ، اإلحصاء للعلوم اإلدارية و التطبيقية ، دار الشروق ، عمان ، الطبعـة -29

.نشرالاألوىل ، بدون سنة ار اجلامعية ، عبد املرضي حامد عزام ، أسامة عبد العزيز حسني ، أساسيات االستدالل اإلحصائي ، الد -30

.2001مصر ، ـ ن، ديوا ي إحصائية للتوقع االقتصاد قعبد العزيز شرايب، طر -31 عكنـون، ن املطبوعـات اجلامعيـة، ب

.2000،راجلزائ عبد القادر حممد عبد القادر عطية، االقتصاد القياسي بـني النظريـة والتطبيـق ، الـدار اجلامعيـة ، -32

.2000 ،اإلسكندرية ،مصر ، الطبعة الثانية عوض منصور وعزام صربي ، مبادئ اإلحصاء ، دار الصفاء للنـشر والتوزيـع ، عمـان ، الطبعـة -33

.2000األوىل، .2000 توفيق املنحنيات ، ديوان املطبوعات اجلامعية ، اجلزائر،اإلحصاءعلي لزعر، -34 .1993، الطبعة الثانية، عمر صخري، اقتصاد املؤسسة، ديوان املطبوعات اجلامعية، اجلزائر -35فائق شقري و آخرون ، مقدمة يف اإلحصاء ، دار املسرية للنشر والتوزيع والطباعة ، عمـان، الطبعـة -36

.2000األوىل،




- 191 -

.1993فروخي مجال ، نظرية االقتصاد القياسي ، ديوان املطبوعات اجلامعية ، اجلزائر ، -37 .1995ان املطبوعات اجلامعية، بن عكنون، اجلزائر، فركوس حممد، املوازنات التقديرية، ديو -38ــكندرية -40 ــز اإلسـ ــال ،مركـ ــاع األعمـ ــشنواين،التنظيم واإلدارة يف قطـ ــالح الـ صـ

.1999للكتاب،اإلسكندرية،مصر، تومي صاحل ، مدخل لنظرية القياس االقتـصادي، اجلـزء األول ، ديـوان املطبوعـات اجلامعيـة، -41

.1999اجلزائر ، ة للتعلـيم املفتـوح ، ضياء أمحد القاضي و آخرون، إحصاء ونظم املعلومات، مركز جامعة القـاهر -42

.1998مصر،

:األجنبيةباللغة -/2 :باللغة اإلجنليزية -أ

1- A ,Afifi ,S P Azen ,statistical Analysis A computer oriented Approach , Academic press , New York , second Edition ,1979. 2- Colin Drury ,Management and cost Accounting , fourth Edition, international Thomson publishing company, New York , without date. 3- C Radhakrishma Roo , Hillge Toutenburg ,linear models :least square and Alternatives,2nd Edition, Springer series in statistics , New York ,1999. 4- David Anderson, Dennis Sweeney and Thomas William "Quantitative Methods for Business " South Western college Publishing , Ohio,2001. 5- Donald Harnett and James Horriel "Data, Statistics and decision models with Excel ' John and sons, New York, 1998 . 6-Gerald Keller and Brian Worrack "(Statistics for Management and Economics " Cole publishing Company , New York , 1997. 7-G S Maddala , introduction to Econometrics , MACMILLAN publishing company , New York , Second Edition , 1992. 8- J J Johnston “Econometric methods “ , international student Edition ,USA , 1984.




- 192 -

9- J M Stigler , “Gouss and invention of last squares ,the Annols of Na Msties val N3,1981. 10- John Hanke and Arthur Reitsch , understanding business statistics , Richard D ,Irwn Inc ,Boston ,USA,1991. 11- Murry R Spiegel , theory and problems of statistics , Mc GRAW Hill Edition , New York without date. 12- Regine Kaiser and Agustin Moranall . Nots on time series analysis ARIMA modals and signal Esctraction .Bamako .Spanish ,without date. 13- Ruey S Tsay . Analyses of financial time series . A Wiley – interscience publication, New York ,2002.

:باللغة الفرنسية -ب

1- B Bou Khames , les tests statistique , Ecole NGS D 'Algere's , Alger. sans âdat 2- Charles T Horngren , comptabilité analytique de gestion , traduit par: Anoclito J Fernndez , les éditions H R W ltie,Montréal , sans âdat. 3- Jean Pierre Védrines , technique quantitative de gestion , librairie vuibert, Paris ,1985. 4- Joseph G Monk ,gestion de la production et des opérations,traduit par: Cloud Engrand ,MC GRAW HILL Edition ,Paris,1993. 5- Léonard J Kazmier , statistiques de gestion , traduit par :Jean-marc picard , Mc GRW Hill Editeurs, Paris , 1982. 6- Michel Gervais , control de gestion et planification de le entreprise ,Economica Edition ,3éme édition ,1989. 7- Pierre Bailly ,exercices corrigés de statistique discraptive ,offices des publication universiters ,Alger. sans âdat 8- Rachid Ben Dib , économétrie théorie et application , office des publications universitaires ,Alger ,2001. 9- Thierry Cuyaubere, Jacques Muller ,control de gestion ,la villeguerin éditions,Paris ,1991.




- 193 -

:احملاضرات و امللتقيات -/3ة لطلبة السنة الثالثة علوم التـسيري ، جيالطو جياليل ، حماضرات يف مقياس اإلحصاء التطبيقي ، مقدم . د -1

.2003كلية العلوم االقتصادية والتسيري ، جامعة اجلزائر،خرباشي محيد ، حماضرات يف مقياس مناهج القرارات ، مقدمة لطلبة ماجستري ختصص اسـتراتيجية ، . د -2

.2004باملسيلة ،كلية العلوم االقتصادية وعلوم التسيري والعلوم التجارية ،جامعة حممد بوضياف 3-Applied Statistics 2005 International Conference ,The conference Applied Statistics 2005 was organized by Statistical Society of Slovenia and University of Ljubljana in cooperation with Statistical Office of the Republic of Slovenia ,AS2005 is sponsored by Slovenian Research Agency. September 18 - 21, 2005.

:بعض املواقع االلكترونية -/4 ـ -1 ،MINITAB 10.2 ، الربنـامج اإلحـصائي MINITAB Inc شركة املوقع اخلـاص ب

http://www.minitab.com/. 2- http://www.Stat.si/ 3- http://www.SpSS.cate.si/ 4- http://www.alarix.si/ 5- http://www.Skill-info.si/ 6- http://www.result.si/ 7- http://www.arrs.gav.si/


http://www.minitab.com/

http://www.Stat.si/

http://www.SpSS.cate.si/

http://www.alarix.si/

http://www.Skill-info.si/

http://www.result.si/

http://www.arrs.gav.si/



Documents

المفاضلة بين نموذج السلاسل الزمنية ونموذج الانحدار البسيط في التنبؤ بحجم المبيعات في المؤسسة الاقتصادية