класРівень

стандарту

Л. Е. Генденштейн, І. Ю. Ненашев

ФІЗИКАП І Д Р У Ч Н И К

10

Харків«Гімназія»

2010

Л. Е. Генденштейн, І. Ю. Ненашев

ФІЗИКАП І Д Р У Ч Н И К

10к л а с

Рівень стандарту

Харків«Гімназія»

2010

РекомендованоМіністерством освіти і науки України

2

УДК 373.167.1:53ББК 22.3я721 Г34

Генденштейн Л. Е.

Г34 Фізика.10кл. :підруч.длязагальноосвіт.навч.закладів : рівень стандарту / Л. Е. Генденштейн,І.Ю.Ненашев.—Х.:Гімназія,2010.—272с.:іл.

ISBN978-966-474-098-9.

УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721

ISBN978-966-474-098-9

© Л.Е.Генденштейн,І.Ю.Ненашев,2010© ТОВТО«Гімназія»,оригінал-макет,художнєоформлення,2010

Видано за рахунок державних коштівПродаж заборонено

РекомендованоМіністерством освіти і науки України

для використання у загальноосвітніх навчальних закладах(лист № 544 від 08.06.2010 р.)

3

ДО ВЧИТЕЛЯ ТА УЧНЯ

Підручник призначено для вивчення фізики в 10-му класі за рів-нем стандарту (2 уроки на тиждень).

Автори прагнули подати фізику як живу науку, що є частиною загальної культури: наведено багато прикладів прояву та засто-сування фізичних законів у навколишньому житті, відомостей з історії фізичних відкриттів, подано ілюстрований опис фізич-них дослідів.

Чітка структура підручника полегшує розуміння навчального матеріалу. У тексті виділено головне, а в кінці параграфів і роз-ділів зібрано висновки для узагальнення, повторення та кон-спекту.

Виклад ведеться у формі діалогу: багато розділів починаються із запитань, відповідями на які є зміст цих розділів.

Один параграф підручника розраховано приблизно на один навчальний тиждень.

4

ВСТУП

1.Зародженнятарозвитокфізикиякнауки2.Рольфізичногознаннявжиттілюдинийрозвиткусуспільства

3.Методинауковогопізнання4.ФізикаітехнікавУкраїні

1. ЗАРОДЖЕННЯТАРОЗВИТОКФІЗИКИЯКНАУКИСлово«фізика»походитьвіддавньогрецькогослова«при-

рода».Такназвавпершувідомунамнауковупрацюпропри-родніявищадавньогрецькийученийАрістотель,якийживу4-мустоліттідонашоїери.

КнигаАрістотеляслужилаосновним«підручникомфізи-ки»протягоммайжедвохтисячоліть.НаступнийважливийкрокурозвиткуфізикизробиввеликийіталійськийученийҐалілео Ґалілей (1564–1642).Його вважають основополож-никомфізикивїїсучасномурозумінні—якдослідної(екс-периментальної)науки.ҐалілейспростувавнадослідахдеяківажливіположеннявченняАрістотеля.

Фізика досліджує механічні, теплові, електромагнітні,світловіявища,атакожбудовуречовини.Завданнямфізи-ки,як і іншихнаук,єпошукзаконів, задопомогоюякихможнапояснюватитапередбачатиширокеколоявищ.

2. РОЛЬФІЗИЧНОГОЗНАННЯВЖИТТІЛЮДИНИЙРОЗВИТКУСУСПІЛЬСТВА

Навчившисьпередбачатифізичніявищаікеруватиними,людинастала«велетнем»:вонаствориладвигуни,умільйо-ниразівпотужніші залюдські руки,комп’ютери,щороз-ширилиможливостінауки,технікитамистецтва,об’єдналавсіхлюдейЗемлінадійнимисистемамизв’язку.

Чудеса сучасної техніки з’явилися насамперед завдякифізиці:беззнанняфізичнихзаконівнеможливопроектуватий використовувати машини, механізми, прилади, космічніапаратитощо.

Однаксправанетількив«практичній»цінностіфізики:знанняфізикинеобхіднекожномузнас,щобзадовольнитиприроднуцікавістьурозуміннінавколишньогосвіту.

5

Фізичнізнаннятаметодинароджуютьновінауки,напри-кладбіофізику,геофізику,астрофізику.

3.МЕТОДИНАУКОВОГОПІЗНАННЯСПОСТЕРЕЖЕННЯ,НАУКОВАГІПОТЕЗАЙЕКСПЕРИМЕНТЯвищасвіту,щонасоточує,надзвичайноскладні,аджекож-

незнихзалежитьвіддужебагатьохпричин.Але,уважноспо-стерігаючитечиіншеявище,мизауважуємо,щоякісьпричи-нибільшістотнідляйогопротікання,аякісь—меншістотні.

Зіспостереженьвиникаютьприпущення,щодляцілогоколаявищіснуютьпевнізакономірності.Такіприпущенняназиваютьнауковимигіпотезами.

Щоб перевірити гіпотезу, учені проводять досліди (екс-перименти)зметоюз’ясувати,якзмінюєтьсяперебігявищуразізміниумовїхперебігу.Дляцьогостворюютьсяспеці-альні умови.Наприклад,векспериментахзвивченнярухуҐалілейнамагавсязменшитирольтертя.

Таквідспостереженьученіпереходятьдоекспериментів,тобтопочинають«ставитизапитанняприроді».

НАУКОВІМОДЕЛІТАНАУКОВАІДЕАЛІЗАЦІЯДля формулювання гіпотези, постановки експерименту

тапоясненняйогорезультатівнеобхіднопобудуватимодельпевногооб’єкту,явищаабопроцесу—спрощене, схемати-зованеуявлення,уякомувиділенонайбільшважливіриси.Прикладами такихмоделей єматеріальна точка— тіло,розмірамиякоговданійзадачіможназнехтувати,абоідеаль-ний газ—такийгаз,розміримолекулякогонехтуваномалі,причомувзаємодіяміжмолекуламивідбуваєтьсятількипідчасїхзіткнень.

Повністюусунутивексперименті«перешкоди»,якпра-вило,невдається.Алезарезультатамиекспериментуінодіможназдогадатисяпроте,щомалобспостерігатисяв«іде-альній» ситуації, тобто в разі, коли всі перешкоди було бусунутоцілком.Цюідеальнуситуаціюназиваютьнауковою ідеалізацією.Самевонадозволяєпобачитипростотузаконів,щокриютьсязазовнішньоюскладністюявищ.

Зприкладаминауковоїідеалізаціїмибудемонеодноразо-возустрічатисявнашомукурсі.

Зпоняттямнауковоїідеалізаціїпов’язанепоняттяуявно-го експерименту,тобтоексперименту,проведеногозадопо-могоюуяви.Прицьомуособливезначеннямаєлогічнанесу-перечністьрезультатівуявногоексперименту.

6

Важливим прикладом наукової ідеалізації є так зване«вільнетіло»,тобтотіло,наякенедіютьіншітіла.Цілком вільнихтілзазвичайнеіснує:навітьгалактики,щовіддаленіоднавідодноїнавеличезнувідстань,взаємодіютьміжсобою.Однак,поставившиуявнийексперимент,тобтоподумкипро-довжившизакономірність,виявленунадослідахзреальнимитілами,можнауявититіло,щозовсімневзаємодієзбудь-якимиіншимитілами.Роздумипроте,якрухатимутьсятакітіла,привелиҐалілеядовідкриттязаконуінерції.

НАУКОВИЙЗАКОНІНАУКОВАТЕОРІЯКолигіпотезапроперебігфізичнихявищпідтверджуєть-

сяекспериментом,вонастаєфізичнимзаконом.Основний зміст механіки становлять три закони, сфор-

мульовані видатниманглійськимученим ІсакомНьютоном(знамениті «три закони Ньютона»), закон всесвітнього тя-жіння (відкритий тежНьютоном), а також закономірностідлясилпружностітасилтертя.Длягазовихпроцесіввід-критозакони,щоописуютьзалежністьміжтиском,об’ємомітемпературоюгазу.Взаємодіяелектричнозарядженихчас-тинок,щоперебуваютьуспокої,підпорядковуєтьсязакону,відкритомуфранцузькимфізикомШарлемКулоном.

Сукупністьзаконів,щоописуютьширокеколоявищ,на-зивається науковою теорією. Наприклад, закони Ньютонастановлятьзмісткласичноїмеханіки.

Порядіззаконаминауковатеоріяміститьозначенняфі-зичнихвеличиніпонять,задопомогоюякихформулюють-сязаконицієїтеорії.Дужеважливо,щобусіобумовленіуфізичній теорії величини могли бути виміряні на досліді,оскількисправедливістьфізичнихзаконівітеорійможебутиперевіренотількидосліднимшляхом.

ПРИНЦИПВІДПОВІДНОСТІПоявановоїфізичноїтеоріїнескасовує«стару»теорію,

ауточнює та доповнюєїї.Однієюзнайважливішихвимогпідчас створенняновихфізичнихтеорійєпринцип відпо-відності, згідно з якимпередбаченнянової теорії повиннізбігатисязпередбаченнями«старої»теоріївмежахїїзасто-совності.Цеозначає,щоноватеоріямаєвключати«стару»теоріюякокремий,граничнийвипадок.Принципвідповід-ностісформулювавнапочатку20-гостоліттяданськийфі-зикНільсБор—одинізтворцівквантовоїмеханіки.

7

Так, передбачення спеціальної теорії відносності стосу-ютьсяголовнимчиномрухутілзішвидкостями,порівнян-ними зішвидкістю світла, але вони збігаються з передба-ченнямикласичноїмеханіки,якщошвидкостірухутілна-багатоменшівідшвидкостісвітла.Квантовумеханікубулорозробленодляописурухівчастинокзнадзвичайномалоюмасою (наприклад, електронів), але вона«перетворюється»накласичну,якщомаситілдоситьвеликі.

СУЧАСНАФІЗИЧНАКАРТИНАСВІТУСучаснафізичнакартинасвітузасновананауявленніпро

те,щоречовина складається з дрібних частинок, між якими існує кілька видів фундаментальних взаємодій.Це—силь-нівзаємодії,електромагнітні,слабкітагравітаційні.Удру-гій половині 20-го століття електромагнітні взаємодії булооб’єднано зі слабкими в «електрослабку» взаємодію. Сьо-годніпродовжуютьсяінтенсивніспробипобудови«великогооб’єднання»—теорії,щодозволилаб об’єднатиусі відомівидивзаємодій.

4.ФІЗИКАІТЕХНІКАВУКРАЇНІУся історія людства — це драматична історія пізнання

людиноюневідомоговдовколишньомусередовищітаспробипоставитисобінаслужбуценевідоме.Завдякицимспробамвиниклиприродничінауки:астрономія,біологія,географія,хімія.Фізиказцілковитоюпідставоюпосідаєсереднихго-ловнемісце.Адже самефізикавпродовжстоліть визначаланауково-технічний прогрес людства. Транспорт, енергетика,польотивкосмос,сучаснаелектроніка—нашесучаснежит-тя неможливе без використання досягнень фізичної науки.Умайбутньомуфізиканапевновідіграватимебільшважливутазначнурольурозвиткулюдства.Ісудитипрокраїнубудутьпотому,якогорівнярозвиткудосягнулафізикавційкраїні.

Наша країна може гордитися рівнем наукових дослі-джень,якіпроводятьсяучисленнихнауково-досліднихцен-трах,рівнемтехнічноговтіленнянауковихвідкриттів.

Ядернафізикаіфізикаплазми,фізикатвердоготілаіфі-зиканапівпровідників,сучаснаелектроенергетика,створенняпершихелектронно-обчислювальнихмашин,авіа-ігелікопте-робудування,ракетнатехнікаівиробництвоавтомобілів,суд-нобудуванняівиробництвозалізничноготранспорту,сучаснатехнікарадіолокації—осьнеповнийпереліктихгалузейфі-зикиітехніки,уякихУкраїнаєрозвиненоюдержавою.

8

ЯДЕРНАФІЗИКАВісторіїлюдстванебулонауковоїподії,видатнішоїзана-

слідками,ніжвідкриттяділенняядеруранутаопануванняядерноюенергією.Людинаотрималаусвоєрозпорядженнямогутнєджерелоенергії,зосередженевядрахатомів.

ДослідженнявгалузіатомноїфізикивУкраїнірозпоча-лися в 1928 році, коли в Харкові, за ініціативою відомо-говченогоА. І. Іоффе,булоствореноУкраїнськийфізико-технічнийінститут(УФТІ).Черезкількароківпіслязасну-вання інституту, у 1932 році, молоді співробітникиАнтонВальтер,ГеоргійЛатишев,ОлександрЛейпунськийіКирилоСинельниковупершевЄвропірозщепнулиядроатома—цебулоядролітію (рис.В-1).У30-хрокахпідкерівництвомЛьваЛандаувінститутіпочинаютьсятеоретичнідосліджен-няатомногоядратаядернихпроцесів.Квантовамеханіка,фізика твердого тіла, магнетизм, фізика низьких темпера-тур, фізика космічних променів, гідродинаміка, квантоватеорія поля, фізика атомного ядра і фізика елементарнихчастинок,фізикаплазми—увсіхцихгалузяхфізикиЛан-дау вдалося зробити відкриття.Про нього говорили,що у«величезнійбудівліфізики20-гостоліттядляньогонебулозамкненихдверей».

Рис.В-1

9

ЛандаубувнагородженийНобелівськоюпремієюзфізи-ки,обранийчленомЛондонськогокоролівськоготоваристватаакадемійнаукДанії,Нідерландів,США,Франції,Лондон-ськогофізичноготовариства.Немаєусвітіжодногофізика-теоретика,якийнезнаєзнаменитого«Курсутеоретичноїфі-зики»,основнимавторомякогобувЛандау.

Дослідженнявзаємодіїнейтронівзядрамиурану,про-веденів1939–1941роках,свідчилипропринциповумож-ливістьздійсненняланцюговоїядерноїреакціїівивільнен-нявнутрішньоядерноїенергії.У1940роціФрідріхЛанге,ВолодимирШпінельіВікторМасловподализаявкунави-нахідатомноїбомбиіздобуттявпромисловихмасштабахурану.

УченіУкраїнивнеслиістотнийвкладдопошукуметодівотриманняйвикористанняатомноїенергіївмирнихцілях.Ізсередини20-гостоліттядослідженняатомногоядрапро-водятьсявІнститутіфізикиіІнститутіядернихдослідженьУкраїни(Київ).Результатицихдосліджень—ядерніреакто-риісистемиуправлінняядернимипроцесами,атакожатом-напромисловість.

На сьогодні в Україні більше ніж половина електрое-нергії виробляється на чотирьох атомних електростанці-ях: Запорізькій, Рівненській, Хмельницькій і Південно-УкраїнськійАЕС.

ЗапорізькаАЕС—найпотужнішаатомнаелектростанціявЄвропіітретязапотужністюусвіті.

ФІЗИКАПЛАЗМИПлазма—цегазоподібнийстанречовини,заякогозна-

чначастинаатомівйонізовані,тобторозпалисянапозитив-нозарядженійонитаелектрони.Дослідженняплазмипоча-лисящев19столітті,колирозвитоквакуумноїтехнікидавзмогуфізикамвиготовитипершігазорозряднітрубки.До-слідженнягазовогорозряду—ацеодинзвидівплазми—привелидовідкриттярентгенівськихпроменівіелектрона,створенняновихджерелсвітлатаапаратівзплазмовоїоб-робкиповерхонь.

У земних умовах плазму можна зустріти хібащо в га-зорозрядних трубках і плазмових телевізорах, а уВсесвітіпрактичновсяречовиназнаходитьсявстаніплазми.Опану-ванняплазмидозволитьлюдиніотриматиновіджерелаенер-гії,двигунидлякосмічнихапаратів.

10

ВУкраїнієдекільканауковихцентрів,уякихведутьсяроботиздослідженняплазми.ПередусімцеІнститутфізикиплазми(м.Харків)таІнститутфізики(м.Київ).

Плазмавикликаєінтересувченихздебільшоготому,щосамезнеюпов'язаномайбутнєенергетикиЗемлі—термо-ядерний синтез. Саме термоядерний синтез є джереломенергіїзір.ЩобнаЗемлізапалитизорю,потрібнонагріва-ти до десятків мільйонів градусів водневу плазму. Зроби-тицеможналишевспеціальнихустановкахзадопомогоюмагнітних іелектричнихполів.ВІнститутіфізикиплазмипрацюєустановка«Ураган»,уякійудалосястворитируко-творнеСонце(рис.В-2).Іхочавідцієїустановкищедалекодостворенняпромисловоготермоядерногореактора,резуль-тати,отриманінаустановці«Ураган»,позасумнівом,будутьпокладенівосновуконструкціїмайбутніхтермоядернихре-акторів.

ФІЗИКАТВЕРДОГОТІЛАІФІЗИКАНАПІВПРОВІДНИКІВСучасну фізику недаремно називають фізикою твердого

тіла.Успіхиматематичноїтаекспериментальноїфізикикін-ця19-го іпочатку20-гостолітьстворилиумовидлябурх-ливогорозвиткувсіхнапрямівфізикитвердоготіла:фізикикристалів,теоріїметалів,фізикинапівпровідників.

В Україні дослідження в галузі фізики твердого тіла іфізикинапівпровідниківпочалипроводитисявдругійполо-вині20-гостоліття.УКиєвібулозасновано Інститутфізи-ки напівпровідників, який сьогодні є провідним науковимцентром.ВІнститутіпроводятьсядослідженнянапівпровід-никовихструктур,створюютьсяновіматеріалитаприладимікроелектроніки.

Рис.В-2

11

У Харківському університеті на кафедрі теоретичноїфізики і в теоретичному відділенні Харківського фізико-технічногоінститутуІлляЛіфшицрозробивелектроннутео-ріюметалів—теоретичніосновисучасноїелектроніки.Крімтого,І.М.Ліфшицєоднимізтворцівсучасноїдинамічноїтеоріїтвердоготілаіфізикиквантовихкристалів.

ПЕРШІКОМП’ЮТЕРИУКиєвіводнійзлабораторій Інститутуелектротехніки

наприкінці 40-х років було створено першу в СРСР і кон-тинентальній Європі електронно-обчислювальну машину,прообраз сучасних комп’ютерів (рис. В-3). Потрібно буловирішувати досить багато завдань, які вимагали швидкихіскладнихобчислень.Упершучергуцеуправлінняпольо-тами балістичних і космічних ракет. Надалі лабораторіюбулоперетворенонаІнституткібернетики,якийствориврядкомп’ютерних систем. Найбільше досягнення Інституту—створеннясучаснихсуперкомп’ютерівдлявирішеннязадачядерноїфізики,управлінняскладнимисистемами,проведен-някосмічнихдосліджень.

Рис.В-3

ГЕЛІКОПТЕРО-ІАВІАБУДУВАННЯУкраїна має право пишатися Ігорем Сікорським і Оле-

гомАнтоновим.ІгорСікорськийвсесвітньовідомийяктво-рецьпершогосерійногогелікоптера,азОлегомАнтоновимпов’язане створення в Україні сучасної авіаційної промис-ловості, повного циклу виробництва літаків, якимможутьпохвалитисянебільшякдесятькраїнсвіту.УСполученихШтатахАмерики,кудиСікорський емігрував у 1919році,вінстворивсвоїнайкращігелікоптери.ІсьогодніувсьомусвітізнаютьгелікоптериСікорського.Їхвикористовуютьякуцивільних,такіувійськовихціляхнелишеуСполученихШтатахАмерики,алейубагатьохкраїнахсвіту.

12

ОлегАнтоновнабувсвітовоїпопулярності,обіймаючипо-садудиректораКиївськогоконструкторського бюролітако-будування.ВінствориввсесвітньовідомілітакиАн-2,Ан-10,Ан-12,Ан-22«Антей»,Ан-24.Останнєтворіннянашогозна-менитогоземляка—найбільшийтранспортнийлітакАн-124«Руслан»,щовипускаютьсерійно.

У1984роціім'ямОлегаАнтоновабулоназваноКиївськийавіаційнийнауково-технічнийкомплекс(АНТК)зістворен-нятавиробництвалітаків—АНТКім.Антонова.Найкра-щим пам'ятником великому конструктору стало створеннянадважкоготранспортноголітакаАн-225«Мрія»(рис.В-4),призначеного для перевезення радянського космічного ко-рабля«Буран».АНТКім.Антоноварозробивівипустивпо-над100типівлітаківцивільногоівійськовогопризначення.І сьогодніАвіаційнийнауково-технічнийкомплекс ім.Ан-тонованалежитьдонайвідомішихавіабудівнихфірмсвіту.

КОРАБЛЕБУДУВАННЯНаприкінці18-гостоліттявУкраїнібулопобудованове-

ликікораблебудівнізаводи,поблизуякихвиниклимістаМи-колаївіХерсон.Спочаткунацихзаводахбудувалидерев’яніпарусні військові кораблі та цивільні судна. З розвиткомтехнікизаводирозширювалися:дерев’яніпаруснісудназа-мінилисянапароплави,якімалисталевікорпуси.

У 19–20-му століттях кораблебудування України бурх-ливо розвивалося—нашакраїна перетвориласяна одну знайбільших кораблебудівних держав Європи. Під кінець

Рис.В-4

13

20-гостоліттяна11машинобудівнихіприладобудівнихза-водахМиколаєва,Херсона,Керчі,Севастополя,Києва,Оде-си було зосереджено близько10%усього обсягу світовогокораблебудування. Гордістю українського суднобудуваннябули і залишаються ракетні й авіаносні крейсери, великіпротичовновікораблітатранспортнісудна,криголами.Се-ред кораблебудівних заводів України— найбільший у Єв-ропі Чорноморський суднобудівельний завод неподалік відМиколаєва (рис. В-5).Ми впевнені,що вам, сьогоднішнімстаршокласникам,удастьсявписатиновісторінкивславнийлітописукраїнськихкораблебудівників.

РАКЕТОБУДУВАННЯУпершебойовіракетивЄвропі застосувалив1515році

запоріжціпідкомандуваннямгетьманаБогданаРужинсько-го:вониатакувалиначиненимипорохомракетамитатарськукінноту кримського хана Мелік-Гірея, унаслідок чого вінзазнавнищівної поразки, хочамавкількіснуперевагунадзапоріжцями.Аленезабаромкозакивтратилисекрет«ракет-ноїзброї»,бовсіракетники,щобралиучастьувійськовійкампанії,загинуливподальшихбитвах.

Рис.В-5

14

«Якби у нас ракетна зброя була раніше, то хтозна, чипосмівбиБонапартступитинанашуземлю.Аякбийпо-чавсвоюварварськунавалу,то,можливо,йогобшвидшезупинили. І тоді сиділи б разом з нами багато хоробрих,котрізагинуливбоях».Ціслованалежатьнашомуземля-ковітазнаменитомувійськовомувинахідниковіОлександруЗасядько. Він вів свій родовід від тих самих запоріжців-ракетників.

НародивсяОлександрЗасядьков1779роцівселищіЛю-теньці Гадяцького району Полтавської області. Здобувшивійськовуосвіту,вінбравучастьувійнахзтуркамиіфран-цузами.Вийшовшиувідставку,ОлександрЗасядькопочинаєвинаходитибойовіпороховіракети.Вінсконструювавпуско-вістанки,якідавализмогувестизалповийвогоньшістьмаракетами.Цебувпрообраз знаменитої«катюші», одним ізвинахідниківякоїбувтежнашземляк,полтавчанинЮрійПобедоносцев.

Ракетна зброяОлександраЗасядько відіграла вирішаль-нурольпідчасоблогипотужноїтурецькоїфортеціБраїлов(уВінницькійобласті)весною1828року.Передвирішальнимштурмомпофортецібулозробленозалпбойовимифугасни-миракетами.Вонизістрашнимсвистомлетілидофортеційтамвибухали.Сталовидноякудень.Післякороткоїперервиракетний залпповторили, але вже запальними снарядами.Фортецявпала.

Середтих,хтозмігпередбачитиосвоєннякосмосуракет-нимилітальнимиапаратамиістворитипершікосмічніапа-рати,єіменавинахідниківівчених,якітежтіснопов’язаніз Україною: Микола Кибальчич, Юрій Кондратюк (Олек-сандрШаргей),СергійКорольов,МихайлоЯнгель,ВалентинГлушкотаінші.

СьогодніславуОлександраЗасядькопоширюютьівизна-чають світовийрівень у ракетно-космічнійнауці й техніціДніпропетровський ракетно-космічний комплекс, до скла-дуякоговходитьКБ«Південне»ізавод«Південмаш».Тутконструюютьівиробляютьракети,яківиводятьнанавколо-земнуорбітусупутникизв’язкуідосліднілабораторії,томуУкраїнаєкосмічноюдержавою.Зєдиногоусвітіморськогокосмодрому«SeaLaunch»стартуютьлишеукраїнськіракети«Зеніт»(рис.В-6).Усвоємукласіценайнадійнішітадоско-налішікосмічніракетиусвіті.

15

НашарозповідьпронаукуйтехнікувУкраїні,звичайнож,єнеповною.Можнабулобзгадатиодногозтворцівтеоріїброунівського руху, львів’янина Мар’яна Смолуховського,дослідникаелектричнихімагнітнихявищ,одеситаМиколуУмова,винахідникаметодупросвітленняоптики,тернопіль-цяОлександраСмакулу,дослідникарентгенівськоговипро-мінювання,атакожтернопільцяІванаПулюя.Згадаймота-кожпропершийсуцільнозварниймістчерезДніпровКиєвітайогорозробникаЄвгенаПатона,прокращийтанкДругоїсвітовоївійниТ-34ійоготворців,конструкторівтаінжене-рівХарківськогопаровозобудівногозаводуМихайлаКошкі-натаОлександраМорозова.

Рис.В-6

16

1КІНЕМАТИКА

§1.Механічнийрух

§2.Прямолінійнийрівномірнийрух

§3.Прямолінійнийрівноприскоренийрух

§4.Прикладирозв’язуваннязадач

§5.Рівномірнийрухпоколу

17

§ 1.  МЕХАНІЧНИЙ РУХ

1.Основнезавданнямеханіки2.Фізичнетілотаматеріальнаточка3.Системавідліку.Відносністьруху4.Траєкторія,шляхіпереміщення5.Векторнівеличиниуфізиці

1. ОСНОВНЕЗАВДАННЯМЕХАНІКИМеханікавивчаємеханічнийрухтавзаємодіютіл.

Механічним рухом називають зміну з часом положеннятілавідносноіншихтіл.

Часто для стислості ми називатимемо механічний рухпросто«рухом».

Прикладимеханічногоруху:рухзіріпланет,потягів,лі-таків,автомобілівтакосмічнихкораблів.

Основне завдання механікиполягаєвтому,щобвизначитиположеннятілавбудь-якиймоментчасувідносноіншихтіл.

Длярозв’язанняосновногозавданнямеханікитребазнатипочаткове положення тілатайогошвидкість у початковий момент часу. Крім того, якщошвидкість тіла змінюєтьсязчасом,требазнати,яксамевоназмінюється.

Якмипобачимодалі,швидкістьтілазмінюєтьсявнаслі-докдіїнацетілоіншихтіл.Закони,щовизначають,якзмі-нюютьсяшвидкостітіл, ієосновнимизаконамимеханіки.Алещобсформулюватизаконимеханікийнавчитисяїхза-стосовувати,требаспочаткунавчитисяописуватиположеннятілатайогорух.

Описрухутілстановитьзмістпершогорозділумеханіки,якийназиваютькінематикою.

2.ФІЗИЧНЕТІЛОТАМАТЕРІАЛЬНАТОЧКАЯквивжезнаєте,уфізицітілом(точніше,фізичнимті-

лом) називають будь-який предмет: це може бути, напри-клад,планета,автомобільчинавітьпіщинка.

18

Убагатьохзадачахдляописурухутіладостатньозадатирухтількиоднієїйоготочки.Утакомуразітілоподумкиза-мінюютьоднієюточкою.

Тіло, розмірамиякого в даній задачіможна знехтувати,називаютьматеріальною точкою.

Матеріальна точка є найпростішоюмоделлю тіла, вико-ристанняякоїзначноспрощуєописйогоруху.

Далімирозглядатимемовосновномузадачі,уякихтіломожнавважатиматеріальноюточкою.

КОЛИТІЛОМОЖНАВВАЖАТИМАТЕРІАЛЬНОЮТОЧКОЮ?Чиможнавважатитіломатеріальноюточкою,залежить

не від розмірів тіла («велике» воно чи «маленьке»), а відпоставленоїзадачі.Томутесаметіловоднихзадачахможерозглядатисяякматеріальнаточка,авінших—ні.

Так,тіломожнавважатиматеріальноюточкою,якщороз-міри тіла малі порівняно з відстанню, пройденою тілом,оскількивцьомувипадкурозбіжність урусі різних точоктілаєнесуттєвою.Розглянемоприклади.

Рух літака.Якщотребазнайтичасперельотулітакаміждвомамістами,літакможнавважатиматеріальноюточкою,оскількирозмірилітаканабагатоменші,ніжвідстаньміжмістами(рис.1.1).

Рис.1.1

19

Якщожпотрібноописатирухлітакапідчасвиконанняфігурвищогопілотажу,тослідураховувати,щоприцьомурізніточкилітакарухаютьсяпо-різному:літакможепохи-туватикрилами,підніматийопускатиніс.Дляописурухулітакатребаприцьомузадаватиположеннядекількохточоклітака(наприклад,A,B,Cнарис.1.2),тобтовцьомувипад-кулітакнеможнавважатиматеріаль-ноюточкою.

Рух Землі.РозглядаючирухЗемлінавколоСонця,Землюможнавважа-тиматеріальноюточкою,аджерозмі-риЗемлінабагатоменші,ніжвідстаньвідЗемлідоСонця(рис.1.3).Розгля-даючисилу,щодієнаЗемлюзбокуСонця,Землютакожчастоможнавва-жатиматеріальноюточкою.

Якщо ж нас цікавить положеннярізнихточокЗемліврізнімомен-типідчасїїдобовогообертання,Землю не можна розглядати якматеріальнуточку(рис.1.4).

Тіло можна вважати матері-альною точкою також за умовипоступального руху тіла, тобтопідчастакогоруху,коливсіточ-китіларухаютьсяоднаково(прицьому будь-який відрізок, щоз’єднує дві точки тіла, залиша-ється паралельним самому собі),оскільки під час поступального

Рис.1.2

Рис.1.3

Рис.1.4

20

рухудляописурухутіладостатньозадатирухтількиоднієїточкитіла.Розглянемоприклад.

Політ лижника з трампліна.Підчасстрибказтрампліналижник у польоті рухаєтьсяпрактичнопоступально.Томудляописурухулижникадостатньозадатирухтількиоднієїйоготочки(рис.1.5).Отже,описуючирухлижника,людинуможнавважатиматеріальноюточкою.

3. СИСТЕМАВІДЛІКУ.ВІДНОСНІСТЬРУХУКолиописуютьрухтіла,тозавжди—явночинеявно—

маютьнаувазірухцьоготілавідносно якогось іншого тіла.

Тіло, відносно якого розглядають рух усіх тіл у данійзадачі,називаютьтілом відліку.

ЧастозатіловідлікуприймаютьЗемлю.Наприклад,колиговорять:«Автомобільїдезішвидкістю100км/год»,маютьнаувазішвидкістьавтомобілявідносноЗемлі.Алеякщого-ворять,щопасажир іде по вагону зішвидкістю 4 км/год,маютьнаувазішвидкістьпасажиравідносновагона,тобтотіломвідлікуєвагон.

Інодібезпрямоївказівкинатіловідлікуобійтисяпростонеможна:наприклад,фраза«ракеталетитьзішвидкістю10км/с»буденезрозумілою,якщонезазначити,відносноякоготілароз-глядаєтьсярухракети—Землі,Сонцячиіншоїракети.

Положення тіла в даний момент часу задають за до-помогою системи координат, пов’язаної з тілом відліку.А оскільки рух тіла характеризується зміноюположеннятілазчасом,дляописурухупотрібентакожгодинник.

Рис.1.5

21

Тіло відліку та пов’язані з ним система координат ігодинникутворюютьсистему відліку(рис.1.6).

4. ТРАЄКТОРІЯ,ШЛЯХІПЕРЕМІЩЕННЯЛінію в просторі, по якій рухається тіло, називаютьтраєкторією рухутіла.

Траєкторіяєуявноюлінією,алеякщотілозалишаєслідпідчасруху,тоцялініястаєвидимою.Наочнийприклад— слід, який залишає лі-так (рис. 1.7) або катер (рис. 1.8).Цейслідпоказуєтраєкторіюлітакавсистемівідліку,пов’язанійізЗем-лею. У першому випадку траєкто-ріятілапрямолінійна,удругому—криволінійна.

Якщотілоповернулосявпочат-кову точку, траєкторію називаютьзамкнутою.

Наприклад,якщовивранціви-йшлиздому,аввечеріповернулисядодому,траєкторіявашогорухузаденьєзамкнутою.

Довжину траєкторії називаютьшляхом,пройденимтілом.

Шлях є скалярною величиною,зазвичаййогопозначаютьлітероюl.

Рис.1.6

Рис.1.7

Рис.1.8

22

Звернітьувагу:шляхомуважають сумудовжинусіхді-ляноктраєкторії,утомучислітих,щонакладаютьсяоднанаодну.Наприклад,якщоавтомобільзробивтриповніколапокільцевомушосе,топройденийнимшляхутриразибіль-шийзадовжинукола.

Щобвизначити,кудиперемістилосятіловданиймоментізпочатковоїточки,задають

переміщення тіла — напрямлений відрізок, проведенийзпочатковогоположеннятілавйогоположеннявданиймоментчасу(рис.1.9).

Переміщенняєвекторноювеличиною,зазвичаййогопо-значають

�;s модульпереміщенняпозначають .s Далімироз-

глянемо,яквикористовуютьвекторнівеличиниуфізиці.

ЧИЗАЛЕЖИТЬТРАЄКТОРІЯВІДВИБОРУСИСТЕМИВІДЛІКУ?Так, залежить: наприклад, в одній системі відліку тра-

єкторія руху тіламоже бути прямолінійною, а в іншій—криволінійною. Тому від вибору системи відліку залежитьішлях,іпереміщеннятіла.

Приклад (із книги Ґалілея).Нехайзвершинищоглико-рабля,щопливе,найогопалубупадаєядро.Усистемівід-ліку,пов’язанійізкораблем,траєкторіярухуядра—прямо-лінійнийвідрізок(рис.1.10,а).Зточкижзоруспостерігача,який стоїть на березі, ядро мало початкову горизонтальнушвидкість,щодорівнювалашвидкостікорабля.Томувсис-темівідліку,пов’язанійізберегом,траєкторіярухуодногойтогосамогоядракриволінійна(рис.1.10,б).Легкопобачити,щопройденийядромшляхіпереміщенняядраудвохроз-глянутихсистемахвідлікутакожрізні.

Рис.1.9

23

ПОСТАВИМОДОСЛІД

Закріпимо картонний або фанерний диск так, щоб він міг обертатися навколо горизонтальної осі (рис. 1.11).Розкрутимо диск, піднесемо до нього рейку (не торкаючись диска) і проведемо уздовж рейки грудоч-кою крейди, щоб крейда залиши-ла слід на диску. У системі відліку, пов’язаній із Землею, траєкторія грудочки крейди прямолінійна — крейда рухається вздовж рейки. Однак на диску крейда викреслює спіраль, що показує траєкторію руху тієї ж грудочки крейди в сис-темі відліку, пов’язаній з диском.

5. ВЕКТОРНІВЕЛИЧИНИУФІЗИЦІУфізицівикористовуютьбагатовекторнихвеличин.Та-

кими величинами є, наприклад, переміщення, швидкість,сила.Розглядаючибагатозадач,требавмітивиконуватиріз-нідіїзвекторнимивеличинами.Розглянемотутдодаваннявекторнихвеличиннаприкладідодаванняпереміщень.

НехайлітакперелетівзмістаМдомістаН,азвідти—домістаК.Нарисунку1.12,а вектором

�1s позначеноперемі-

щеннялітаказМуН,авектором�2s —переміщеннялітака

Рис.1.10

Рис.1.11

24

зНуК.Результатомдвохпереміщеньєпереміщення�s—це

вектор,щоз'єднуєМіК.Мивиконализараздодавання векторівза«правиломтри-

кутника».Щобзацимправиломзнайтисумудвохвекторів,треба

початокдругоговектораз’єднатизкінцемпершоговектора(рис.1.12,а).Тодісумоюцихдвохвекторівєвектор,поча-токякогозбігаєтьсязпочаткомпершоговектора,акінець—зкінцемдругоговектора(рис.1.12,б).

Задопомогою«правилатрикутника»можнадодаватитакожвектори, напрямлені вздовж однієї прямої (рис. 1.12, в, г).Щоправда, уцьомувипадку справжній трикутникне вихо-дить,бовсівекторилежатьнаоднійпрямій.Звернітьувагу:уцьомувипадкурівністьs=s

1+s

2маємісцетількитоді,коли

вектори-доданки напрямлені однаково (рис. 1.12, в). Якщож вектори-доданки напрямлені протилежно, то = −1 2s s s (рис.1.12,г).

Рис.1.12

25

ПРОЕКЦІЇВЕКТОРНОЇВЕЛИЧИНИНАОСІКООРДИНАТПри розв’язуванні задач зазвичай складають рівняння,

щозв’язуютьфізичнівеличини,апотімрозв’язуютьцірів-няння.Якщовеличинивекторні,доводиться«стежити»нетількизамодулемкожноїтакоївеличини,алейзаїїнапря-мом.Розв’язання задач значно спрощується завдяки тому,що одну векторну величину можна задати за допомогоюкількох скалярнихвеличинутакийспосіб.

Будь-якувекторнувеличинуможнапредставитиувигля-дісумитрьохвекторнихвеличин,напрямленихуздовжосейкоординат.Цівекторнівеличининазиваютьїїскладовими.Акожнускладовувекторноївеличиниможнаохарактеризу-ватичислом:модульцьогочисладорівнюємодулюскладової,азнакчиславизначаєтьсянапрямомскладової.Якщовонанапрямлена в додатному напряміосікоординат,тоцечислододатне,аякщоувід’ємному—товід’ємне.Це число називають проекцією да-ної векторної величини на відповід-ну координатну вісь1.

Проекціївекторноївеличини�aна

осікоординатx,y,z позначають xa ,

ya і za .Вонимаютьтісаміодиниці,щоймодульвеличини

�a.Наприклад,

одиниціпроекціїпереміщення—ме-три,апроекціїшвидкості—метризасекунду. На рис. 1.13 показано, якзнаходитипроекціївекторноївеличи-ни,заданоїнаплощині.Нарис.1.13,аобидвіпроекціївектора

�aдодатні,

анарис.1.13,бпроекціявектора�aна

вісьxдодатна,анавісьy—від’ємна.Ще раз звертаємо увагу на те,

щознак проекції може бути як по-зитивним, так і негативним.

Виразимопроекції векторної ве-личини

�a,заданоїнаплощині,через

їїмодульaікутαміжнапрямом�a

івіссюx.Яквиднозрис.1.14, = αcosxa a ,= αsinya a .Оскількискладовівек-

1 Проекціївекторавкурсігеометріїназиваютькоординатамивектора.

Рис.1.13

Рис.1.14

26

торноївеличиниісамавекторнавеличинаутворюютьпря-мокутнийтрикутник,модульвекторноївеличинивиража-

єтьсячерез їїпроекціїзадопомогоюформули 2 2x ya a a= + .

Придодаваннівекторнихвеличинїхніпроекціїдодаються.

ЯКПОВ’ЯЗАНІПРОЕКЦІЇПЕРЕМІЩЕННЯТІЛАЗЙОГОКООРДИНАТАМИ?Для наочності обмежимося ру-

хомнаплощині.Нехай тіло з точки з координа-

тами 0 0,x y перемістилосявточкузкоординатами ,x y(рис.1.15).Тодіпереміщення

�s—цевектор,прове-

денийізточкизкоординатами 0 0,x y уточкузкоординатами , .x y Отже,

= − 0xs x x , = − 0ys y y . Такимчином,= + = +0 0, .x yx x s y y sЗверніть увагу: у цих формулах

стоїтьзнак«плюс»незалежновідтого,уякомунапрямірухалосятіло—удодатному напрямі осі (рис. 1.15, а)чиувід’ємному(нарис.1.15,бтілорухаєтьсяувід’ємномунапряміосіy).

ПРОЩОМИДІЗНАЛИСЯ

Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла від-носно інших тіл.

Основне завдання механіки полягає в тому, щоб визначити поло-ження тіла в будь-який момент часу. Для розв’язання основного завдання механіки треба знати початкове положення тіла, його швидкість у початковий момент часу й те, як швидкість змінюється з часом.

Тіло, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати, називають матеріальною точкою. Тіло можна вважати матеріальною точкою, якщо розміри тіла малі порівняно з відстанню, пройденою тілом, а також у разі, коли тіло рухається поступально.

Тіло, відносно якого розглядають рух усіх тіл у даній задачі, нази-вають тілом відліку.

Тіло відліку та пов’язані з ним система координат і годинник утво-рюють систему відліку.

Лінію в просторі, по якій рухається тіло, називають траєкторією руху тіла.

Довжину траєкторії називають шляхом, пройденим тілом.

Рис.1.15

27

Переміщення тіла — напрямлений відрізок, проведений з початко-вого положення тіла в його положення в даний момент часу.

Форма траєкторії, шлях та переміщення тіла залежать від вибору системи відліку.

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень1. Наведіть приклади задач, коли ваше власне тіло можна вважати ма-

теріальною точкою, а коли — ні. 2. Наведіть приклади задач, у яких спортсмена можна розглядати як

матеріальну точку і в яких не можна. 3. Навіщо потрібна система відліку? З чого вона складається? 4. Що приймають за тіло відліку, коли говорять: а) автомобіль їде зі

швидкістю 100 км/год; б) Земля рухається по своїй орбіті зі швидкіс-тю 30 км/с?

5. Чи може траєкторія руху перетинати себе? Наведіть приклади, що підтверджують вашу відповідь.

6. Чим відрізняється шлях від переміщення? Чи може шлях під час руху тіла зменшуватися?

Другийрівень7. Як рухається тіло, якщо модуль переміщення дорівнює шляху, про-

йденому тілом?8. Яка траєкторія руху тіла, якщо його переміщення дорівнює нулю,

а шлях нулю не дорівнює?9. Хлопчик їде на велосипеді по прямолінійній ділянці горизонтального

шляху. Намалюйте в зошиті траєкторію руху сідла велосипеда від-носно шляху; педалей велосипеда.

10. На рисунку показано послідовні положення A, B, C, D через рівні проміжки часу бджоли, яка літає лугом. Перенесіть рисунок у зошит і накресліть вектори переміщень бджоли за кожний з цих проміжків.

28

§ 2.  ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РІВНОМІРНИЙ    РУХ

1.Швидкістьпрямолінійногорівномірногоруху2.Графікипрямолінійногорівномірногоруху3.Середняшвидкість

1.ШВИДКІСТЬПРЯМОЛІНІЙНОГОРІВНОМІРНОГОРУХУ

Найпростішийвидруху—прямолінійнийрівномірнийрух.

Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, підчасякоготілозабудь-якірівніпроміжкичасуздійснюєоднаковіпереміщення.

Прямолінійнимрівномірнимрухомє,наприклад,рухав-томобіляпопрямомушосе,колиспідометр«застигає»наод-номупоказанні,скажімо«60км/год».

Швидкість прямолінійного рівномірного руху дорівнюєвідношеннюпереміщеннятіладопроміжкучасу,заякийвідбулосяцепереміщення:

��=s

vt.

Зцієїформуливипливає,що� �=s vt .

Зручнонаправитивісьxуздовжпрямої,поякійрухається

тіло,тоді = xx

sv

t.

Проекціяшвидкостіvxможебутияк

додатною(рис.2.1,а),таківід’ємною(рис.2.1,б)—залежновідтого,уяко-мунапряміосіxрухаєтьсятіло.

Формули залежності від часу про-екції переміщення xs і координати xмаютьвигляд:

=x xs v t , = +0 xx x v t .Рис.2.1

29

Одиниця швидкостівSI—1м/с.Цешвидкістьнеспішноїпрогулянки.Ідучизтакоюшвидкістю,людинапроходитьзаоднугодину3600м,тобтоїїшвидкістьдорівнює3,6км/год.Швидкістьавтомобілівіпотягівзадаютьзазвичайукіломе-трахзагодину.

Швидкість ракет і штучних супутників Землі задаютьукілометрахзасекунду(км/с).

Як ми побачимо в § 10. Закон всесвітнього тяжіння,швидкість рухуштучного супутника Землі навколоземноюорбітоюстановитьблизько8км/с.

2. ГРАФІКИПРЯМОЛІНІЙНОГОРІВНОМІРНОГОРУХУНаочнеуявленняпрорухтіладаютьграфікизалежності

відчасушвидкості,переміщення,координатиішляху.Роз-глянемо,якбудуютьціграфіки,наконкретномуприкладі.

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

Попрямійдорозі їдутьвелосипедист іавтомобіль.Велосипе-дистїдеводномунапрямізішвидкістю25км/год,автомобіль—у протилежному напрямі зі швидкістю 50 км/год. У початко-вий момент велосипедист перебував у точці з координатоюx = 25 км, автомобіль — у точці з координатою x = 100 км.Побудуємо графіки залежності від часу проекції швидкості,переміщення,координатиташляху.

Розв’язання. Направимо вісь x у напрямі швидкості велосипедиста.

Графікизалежностіпроекціїшвидкостівідчасу. Оскільки тіла ру-хаються з постійною швидкістю, графік функції ( )xv t — пряма, пара-лельна осі t. Для велосипедиста > 0xv , тому графік проходить вище осі t, а для автомобіля < 0xv , тому гра-фік проходить нижче осі t. Ці графіки на-ведено на рис. 2.2. Графік залежності проекції швидкості від часу для прямолінійного рівномірно-го руху може здатися не надто цікавим. Однак він має важливу властивість, яка невдовзі нам допоможе. Для зручнос-ті розглянемо випадок, коли проекція швидкості є додатною. Тоді

площа фігури,обмеженоїграфікомv

x (t) івіссю t,чисельно дорівнює

проекціїпереміщення.

Рис.2.2

30

Щоб переконатися в цьому, розглянемо фігуру, розташовану під графіком про-екції швидкості (її виділено кольором на рис. 2.3). Ця фігура — прямокутник. Його площа дорівнює добутку висоти v

x на основу

t, тобто дорівнює vxt. А це чисельно

дорівнює переміщенню за умови пря-молінійного рівномірного руху. Графік залежності проекції перемі-щеннявідчасу. З формули =( )x xs t v t випливає, що графіком ( )xs t є пряма, що проходить через початок координат (рис. 2.4). Якщо > 0,xv то sx збільшу-ється з часом (саме так для велосипе-диста), а якщо < 0,xv то sx зменшуєть-ся з часом (саме так для автомобіля).Зверніть увагу на те, що нахил графіка ( )xs t тим більший, чим більший модуль

швидкості.Графік залежності координати відчасу. Графік = +0( ) ( )xx t x s t відрізня-ється від графіка s

x (t) тільки зсувом на

0x по осі ординат (рис. 2.5). Точка пере-тину двох графіків відповідає моменту, коли координати тіл збігаються, отже, ця точка графіка визначає момент часу і координату зустрічі двох тіл.По наведених графіках видно, що вело-сипедист і автомобіль протягом першої години рухалися назустріч один одному, а потім — віддалялися один від одного.Графікшляху. Зверніть увагу: хоча ве-лосипедист і автомобіль рухаються в протилежних напрямах, в обох випадках пройдений кожним з них шлях зростає з часом (рис. 2.6).

3. СЕРЕДНЯШВИДКІСТЬПрямолінійний рівномірний рух

зустрічається досить рідко. Значночастішемиспостерігаємоприкладинерівномірногоруху.

Рис.2.3

Рис.2.4

Рис.2.5

Рис.2.6

31

Нерівномірнимрухомназиваютьтакийрух,підчасякоготілопроходитьзарівніпроміжкичасурізнішляхи.

Прикладаминерівномірногорухуможутьслужитипадін-няяблуказгілкидерева,розгінігальмуванняавтомобіля.

Дляописунерівномірногорухучастовикористовуютьсе-реднюшвидкість.

Середньою швидкістю нерівномірного руху�ñv за даний

проміжокчасуtназиваютьфізичнувеличину,щодорівнюєвідношеннюпереміщення

�s допроміжкучасу,заякийце

переміщеннявідбулося:�

�=ñ .s

vt

Слова«заданийпроміжокчасу»вказуютьнате,щоза умови нерівномірного руху середня швидкість тіла за різні проміжки часу може бути різною.

Наприклад,колиавтомобільрозганяється,тойогосеред-

няшвидкістьзапершусекундуможедорівнюватиì

ñ5 , аза

другу секунду — вжеì

ñ10 . А для автобуса, що гальмує,

навпаки,середняшвидкістьзакожнунаступнусекундумен-ша,ніжзапопередню.

ПРОЩОМИДІЗНАЛИСЯ

Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух тіла, під час якого воно за будь-які рівні проміжки часу здійснює рівні пере-міщення.

Швидкість прямолінійного рівномірного руху дорівнює відношенню переміщення

�s тіла до проміжку часу ,t за який здійснено це пере-

міщення: �

�=s

vt

. Швидкість — величина векторна.

Формули залежності від часу переміщення, проекції переміщення та координати мають вигляд:

� �= ,s vt = ,x xs v t = +0 .xx x v t

Графіком залежності проекції переміщення від часу за умови пря-молінійного рівномірного руху є відрізок прямої, один кінець якого збігається з початком координат. Чим більша швидкість тіла, тим більший кут між графіком залежності проекції переміщення від часу та віссю часу.

Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого тіло про-ходить за рівні проміжки часу різні шляхи.

32

Середньою швидкістю нерівномірного руху за даний проміжок часу t називають фізичну величину, що дорівнює відношенню перемі-

щення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося: �

�=ñ .s

vt

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень1. Наведіть приклади прямолінійного рівномірного руху. 2. Автомобіль рухається рівномірно по прямому шосе. З якою швид-

кістю їде автомобіль, якщо кожної хвилини він проїжджає повз кіло-метровий стовп?

3. Хороший спортсмен пробігає стометрівку за 10 с. Яка його швид-кість у метрах за секунду та в кілометрах за годину?

4. Автомобіль їде зі швидкістю Яка його швидкість у кілометрах

за годину?5. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу

для двох автомобілів — синього і червоного. Синій рухається зі

швидкістю а червоний — зі швидкістю Для якого

автомобіля кут між графіком та віссю часу більший?

6. Що таке нерівномірний рух? Наведіть декілька прикладів такого руху.

7. Що таке середня швидкість? Як пов’язаний модуль середньої швид-кості зі шляхом під час прямолінійного руху в одному напрямі?

8. Автомобіль за 1 год проїхав 60 км, потім 1 год стояв, а потім ще за 1 год проїхав 90 км. Автомобіль весь час рухався прямолінійним шосе в одному напрямі. Яка середня швидкість автомобіля?

Другийрівень9. Який вигляд має графік залежності шляху від часу за умови прямолі-

нійного рівномірного руху? Намалюйте такі графіки для двох автомо-білів, якщо швидкість першого автомобіля удвічі більша за швидкість другого.

10. На рис. 2.7 наведено графіки залежності шляху від часу для двох тіл, що рухаються прямолінійно. Зна-йдіть швидкість руху кожного з цих тіл. У скільки разів швидкість першого тіла більша за швидкість другого?

11. Який вигляд має графік залежності модуля швидкості від часу за умови прямолінійного рівномірного руху? Як можна знайти пройдений шлях за до-помогою графіка швидкості?

Рис.2.7

33

12. Залежність координати тіла від часу в одиницях SI має вигляд = − +15 2,5x t–15 + 2,5t. З якою швидкістю рухається тіло та в якому напря-

мі відносно вісі x? Через який час координата тіла дорівнюватиме 15 м?

13. Пасажир проїхав половину часу на автомобілі зі швидкістю ,

а половину часу — потягом зі швидкістю . Чому дорівнює його

середня швидкість за весь час руху? Автомобіль та поїзд весь час рухалися по прямій в одному напрямі.

14. Пасажир проїхав першу половину шляху на автомобілі зі швидкістю

, а другу половину шляху — потягом зі швидкістю .

Чому дорівнює його середня швидкість за весь час руху? Автомобіль весь час рухався прямолінійним шосе в одному напрямі. Чому відпо-відь цієї задачі відрізняється від відповіді попередньої?

15. Складіть задачу за темою «Прямолінійний рівномірний рух», відпо-віддю якої було б «Не наздожене».

34

§ 3.  ПРЯМОЛІНІЙНИЙ    РІВНОПРИСКОРЕНИЙ РУХ

1.Миттєвашвидкість2.Прискорення3.Прямолінійнийрівноприскоренийрух4.Вільнепадіння

1. МИТТЄВАШВИДКІСТЬЯкщошвидкістьтілазмінюєтьсязчасом,дляописуруху

требазнати,чомудорівнюєшвидкістьтілавданий момент часу(абовданійточцітраєкторії).Цюшвидкістьназиваютьмиттєвою швидкістю.

Наочнеуявленняпромиттєвушвидкістьдаєприладдлявимірюванняшвидкостіавтомобіля—спідометр (рис.3.1).

Можна сказати, що миттєва швидкість — це середня швидкість за дуже малий проміжок часу.Підчасруху зі змінною швидкістю середняшвидкість, вимірювана за різні про-міжкичасу,будерізною.Протеякщопривимірюваннісередньоїшвидкостібрати щораз менші проміжки часу,значення середньоїшвидкості набли-жатиметься до деякого певного зна-чення.Цеіємиттєвашвидкістьуда-ниймоментчасу.Надалі,говорячипрошвидкістьтіла,миматимемонаувазійогомиттєву швидкість.

Поняттямиттєвоїшвидкостідобреілюструєтакийприкладзізнаменитих«Фейнманівськихлекційзфізики»(рис.3.2).

Поліцейськийзупиняємашину, іміжнимтажінкоюзакермомвідбуваєтьсятакарозмова.

—Випорушилиправиладорожньогоруху:їхализішвид-кістю90кілометрівзагодину.

—Явсього7хвилинтомувиїхалаздому,якжеямоглапроїхати90кілометрівзагодину?

—Алеякбивипродовжувалитакїхати,товипроїхалибзагодину90кілометрів.

Рис.3.1

35

—Аяйнезбираласятакїхатиажгодину!Язбираласяпроїхатищеодинкварталізупинитися.

Якбивинамісціполіцейськогодовели,щоправиладо-рожньогорухувсе-такибулопорушено?

2. ПРИСКОРЕННЯЯкщошвидкість тілапід час руху змінюється, виникає

питання: якою є «швидкість зміни швидкості»? Ця вели-чина,якуназиваютьприскоренням,відіграєдужеважливурольувсіймеханіці:незабароммипобачимо,щоприскорен-нятілавизначаєтьсядіючиминацетілосилами.

Нехайшвидкістьтілавмоментчасу 1t дорівнювала 1v�,ав

моментчасу 2t сталарівною 2v�.Позначимозміну швидкості

2 1v v v∆ = −� � �

,апроміжокчасу 2 1.t t t∆ = −

Прискоренням називають1 відношення зміни швидкостітіладопроміжкучасу,заякийцязмінавідбулася:

va

t∆

=∆

��

.

Яквипливаєзвизначення,прискорення—величина век-торна. Напрямприскореннязбігаєтьсязнапрямомвекторазміни швидкості v∆

�.

Приклади:

1. Коли автомобіль розганяється, його прискорення на-прямленевтойжебік,щоішвидкість.

2. Колиавтомобільгальмує,йогоприскореннянапрямленепротилежношвидкості.

1 Цевизначеннясередньогоприскореннязачас t.Миттєвимприскорен-нямназиваютьсереднєприскореннязадужемалийпроміжокчасу.

Рис.3.2

36

Одиниця прискореннявSI:1м/с2.Якщотілорухаєтьсявпевномунапрямізприскоренням1м/с2,йогошвидкістьзмінюєтьсящосекундина1м/с.

Термін «прискорення» використовують у фізиці, колимовайдепробудь-якузмінушвидкості,утомучислійтоді,колимодульшвидкостізменшуєтьсяабоколимодульшвид-костізалишаєтьсянезміннимішвидкістьзмінюєтьсятількизанапрямом.

3. ПРЯМОЛІНІЙНИЙРІВНОПРИСКОРЕНИЙРУХПрямолінійним рівноприскореним1 рухом називаютьпрямолінійнийрухтілазпостійнимприскоренням.

Прикладамитакогорухуєпадіннятілзі стануспокою,якщоможна знехтувати опоромповітря, а такожрух тілавздовжпохилоїплощини.

ШВИДКІСТЬПРЯМОЛІНІЙНОГОРІВНОПРИСКОРЕНОГОРУХУ

З визначення прискоренняv

at

∆=∆

��

випливає: .v a t∆ = ⋅ ∆� �

Отже,

підчаспрямолінійногорівноприскореногорухушвидкістьтілазабудь-якірівніпроміжкичасузмінюєтьсянатужсамувеличину.

Позначимо 0v� швидкість тіла в початковий момент (при

t=0),аv�—швидкістьтілавмоментчасуt.Тоді 0v v v∆ = −

� � �,

а t t∆ = , томуформула v a t∆ = ⋅ ∆� �

набуде вигляду 0v v at− =� � �

.Звідсивипливає:

0v v at= +� � �

.

Якщонаправитивісьxуздовжпрямої,поякійрухаєтьсятіло,товпроекціяхнавісьxотримаємо:

0x x xv v a t= + .

Такимчином,заумовипрямолінійногорівноприскореногорухупроекціяшвидкостілінійно залежитьвідчасу.Цеозна-чає,щографіком залежності ( )xv t є відрізок прямої.

Нарис.3.3наведенографікшвидкостіавтомобіля,щорозга-няється,анарис.3.4—автомобіля,щогальмує.Дляпершого

1 Прямолінійний рівноприскорений рух називають іноді рівнозмінним. Рухзприскоренням,якедорівнюєнулю,мибудеморозглядатиякрівномірнийпрямолінійнийрух.

37

автомобіляv0x=10м/с, 0

2

ì5 ; 0ñ

x xx x

v va a

t

−= = >

02

ì5 ; 0ñ

x xx x

v va a

t

−= = > .Длядругого

автомобіляv0x=30м/с,

20 ì

ñ2 ; 0x x

x xv v

a at

−= = − < .

ПЕРЕМІЩЕННЯТІЛАПІДЧАСПРЯМОЛІНІЙНОГОРІВНОПРИСКОРЕНОГОРУХУНагадаємоспочатку,щозаумовирівномірногорухупро-

екціяпереміщенняsxчисельнодорівнюєплощіфігури,об-

меженоїграфікомvx (t)івіссюt.

Цесправедливоідлянерівномірного руху.Прикладграфіказалежності проекціїшвидкості від часу для такого руху на-веденонарис.3.5,а.Увесьчасрухуможнарозбитинатакімаліпроміжкичасу,щопротягомкожногознихрухтіламож-навважатипрактичнорівномірним.Схематичноцепоказанонарис.3.5,б.

Рис.3.5

Скористаємося цим,щоб знайти,якзалежитьпереміщеннявідчасузаумови прямолінійного рівноприско-реногоруху.

Якщо початкова швидкість тіладорівнює нулю, фігура, обмеженаграфіком ( )xv t і віссю t,— трикут-никплощею 2 2xa t (рис.3.6).

Рис.3.3 Рис.3.4

Рис.3.6

38

Користуючись формулою для площі прямокутного три-кутника,отримуємо,що

припрямолінійномурівноприскореномурусібезпочатковоїшвидкості

2

2x

xa t

s = .

Якщожпочатковашвидкістьтіланедорівнюєнулю,тофігура,обмеженаграфіком ( )xv t івіссюt,єтрапецією,щоскладається з прямокутника площею 0xv t і трикутника площею 2 2xa t (рис.3.7).

Отже,за умови прямолінійного рівно-прискореного руху з початковоюшвидкістю 0v

2

0 2x

x xa t

s v t= + .

Залежність координати від часу. Оскільки 0 xx x s= + ,отримуємо

2

0 0 2x

xa t

x x v t= + + .

Середня швидкість під час пря-молінійного рівноприскореного руху.Користуючисьвиведе-

нимивищеформулами,легкодовести,щоvcx 0

ñåð 2x x

xv v

v+

= .Це

співвідношенняспрощуєрозв’язаннябагатьохзадач.Співвідношення між переміщенням і швидкістю. Для

розв’язуваннязадач,вумовіякихне задано часу руху,ко-рисні формули,що пов’язують переміщення з початковою

ікінцевоюшвидкостями.Зформул 0

2x x

xv v

s t+

= і 0x x

x

v vt

a

−=

отримуємо:2 2

0

2x x

xx

v vs

a

−= . Якщо початковашвидкість дорів-

нюєнулю,цяформуланабуваєвигляду2

2x

xx

vs

a= .

4. ВІЛЬНЕПАДІННЯНаприкінці16-го століття італійськийученийҐалілей

зробивважливевідкриття:вивчаючипадіннятіл,вінви-явивнадосліді,щоколиопоромповітряможназнехтувати,товсітіла,падаючи,рухаютьсярівноприскорено з однако-вим прискоренням.

Рис.3.7

39

Падіннятілазаумов,колиопоромповітряможназнехту-вати,називаютьвільним падінням.

ВідкриттяҐалілеябулозгодомпідтвердженовбагатьохдослідах.Уцихдослідахбулотакожвиміряноприскореннятілпідчасвільногопадіння.ПоблизуповерхніЗемлівоновиявилосярівнимприблизно9,8м/с2.Цеприскоренняна-зиваютьприскоренням вільного падіння іпозначаютьg

�.

Урізнихточкахземноїповерхнізначенняgтрохивідріз-няються(умежах0,5%).Дляприблизнихобчисленьчастоприймаютьg=10м/с2.

Залежність швидкості і координати падаючого тіла від часу.Якщо тіло вільнопадає без початковоїшвидкості, тоv gt=

��.

Зручносуміститипочатоккоординатізпочатковимполо-женнямтілаінаправитивісьyуниз:тодіпроекціїприско-рення,швидкості іпереміщеннябудутьдодатними.Зфор-мулиv gt=

��випливає: yv gt= .Підчасвільногопадінняшвид-

кістьтілазбільшуєтьсящосекундиприблизнона10м/с.

Оскільки 0 0y = ,одержуємо2

2

gty = .

Рух тіла з початковою швидкістю.Зприскореннямвіль-ногопадіння g

�рухаютьсятакожтіла,кинутіздеякоюпо-

чатковоюшвидкістю1.Отже,залежністьвідчасушвидкостіv

�тіла,кинутогозпо-

чатковоюшвидкістю 0v�,виражаєтьсяформулою

0v v gt= +�� � .

Розглянемовипадок,колитілокинутевгору.Сумістимопочатоккоординатзпочатковимположеннямтілаінапра-вимовісьyвертикальновгору.Тодіпроекціїшвидкостііпере-міщенняпідчасрухувгорубудутьдодатними.

Зформули 0v v gt= +�� �випливає:

0yv v gt= − .

Оскільки 0 0y = ,одержуємо2

0 2

gty v t= − .

ПРОЩОМИДІЗНАЛИСЯ

Миттєвою швидкістю називають швидкість тіла в даний момент часу (або в даній точці траєкторії).

1 Припускається,щоопоромповітряможназнехтувати.Рухтілзатакихумовтакожназиваютьінодівільнимпадінням.

40

Прискоренням тіла a� називають відношення зміни швидкості

тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася: v

at

∆=∆

��

.

Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух тіла вздовж прямої з постійним прискоренням. За умови прямолінійного рівно-прискореного руху швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється на ту ж саму величину.

За умови прямолінійного рівноприскореного руху:Швидкість 0v v at= +

� � �.

Проекція швидкості 0x x xv v a t= + .Проекція переміщення під час руху без початкової швидкості

2

2x

xa t

s = .

Проекція переміщення під час руху з початковою швидкістю

2

0 2x

x xa t

s v t= + .

Залежність координати від часу під час руху з початковою швидкістю

2

0 0 2x

xa t

x x v t= + + .

Середня швидкість vcx

0ñåð 2

x xx

v vv

+= .

Співвідношення між переміщенням і швидкістю: а) без початкової

швидкості: 2

2x

xx

vs

a= ; б) із початковою швидкістю:

2 20

2x x

xx

v vs

a

−= .

Вільним падінням називають падіння тіла за умови, що опором по-вітря можна знехтувати.

Під час вільного падіння поблизу поверхні Землі всі тіла рухаються з однаковим прискоренням, яке називають прискоренням вільного падіння і позначають g

�. З досліду випливає, що g 9,8 м/с2.

Залежність швидкості від часу за умови руху вільного падіння: 0v v gt= +�� �

.

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень1. Що таке миттєва швидкість? За допомогою якого приладу вимірю-

ють миттєву швидкість автомобіля? 2. Який рух називають прямолінійним рівноприскореним? Наведіть

приклад такого руху. 3. Що таке прискорення?

41

4. Як залежить модуль швидкості від часу за умови прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості? з початковою швидкістю?

5. Чому дорівнює прискорення вільного падіння? 6. Як напрямлене прискорення тіла, кинутого вертикально вгору, під

час піднімання?

7. Тіло кидають вертикально вгору зі швидкістю . За який час

тіло підніметься до найвищої точки? 8. Автомобіль рухається прямолінійно рівноприскорено в одному на-

прямі. За 6 с швидкість автомобіля збільшилася на З яким

прискоренням він рухається? 9. Автомобіль, що їде зі швидкістю 10 м/с, почав розганятися. Якою

стане його швидкість через 5 с, якщо прискорення автомобіля

10. Чому дорівнює швидкість тіла, що вільно падає, через 1 с після по-чатку падіння? через 3 с?

11. Побудуйте графік залежності проекції швидкості від часу для галь-муючого автомобіля, який рухається прямолінійно рівноприскорено,

якщо початкова швидкість дорівнює а прискорення

Другийрівень12. Автомобіль рухається прямолінійно рівноприскорено. За 5 с його

швидкість зменшилася вдвічі й тепер дорівнює З яким при-

скоренням рухається автомобіль? Через який час він зупиниться, якщо рухатиметься з тим самим прискоренням?

13. Через який час після початку падіння швидкість тіла, що вільно падає,

дорівнюватиме швидкості автомобіля, що їде зі швидкістю

14. Автомобіль їде прямолінійно рівноприскорено на північ. Як напрям-лене прискорення автомобіля, якщо його швидкість збільшується? зменшується?

15. Як напрямлене прискорення тіла, кинутого вертикально вгору, у верхній точці траєкторії?

16. М’яч кинули вертикально вгору зі швидкістю Через який час

м’яч досягне найвищої точки?17. Два тіла падають з однієї точки без початкової швидкості. Друге тіло

почало рухатися через 1 с після першого. Як ці тіла рухаються одне відносно одного?

42

18. Побудуйте графік залежності проекції швидкості автомобіля від часу,

якщо він рухається з прискоренням Початкова швидкість

автомобіля дорівнює . Автомобіль рухається прямолінійно. Напрям

прискорення збігається з напрямом початкової швидкості. 19. За графіками v

x(t) (див. рис. 3.8) опишіть рухи двох тіл. Чи відпо-

відає точка A на рисунку моменту зустрічі тіл? Запишіть залеж-ність v

x(t) для кожного з тіл.

20. Прямолінійний рух тіла задано в одиницях SI формулою x = –4 + 2t – t2. Опишіть рух тіла та побудуйте для нього графіки v

x(t), s

x (t),l(t).

21. Складіть задачу за темою «Прямолінійний рівноприскорений рух»,

відповіддю якої було б « ».

Рис.3.8

43

§ 4. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1.Рівнянняруху2.Роботазграфіками3.Шляхи,якіпроходитьтілозапослідовнірівніпроміжкичасу

4.Задачі,вумовіякихнеданочасуруху5.Середняшвидкістьпідчаспрямолінійногорівноприскореногоруху

1. РІВНЯННЯРУХУНагадаємо,що за умови прямолінійного рівноприскоре-

ногорухувздовжосіxзалежністькоординатиxвідчасуви-

ражаєтьсяформулою2

0 0 2x

xa t

x x v t= + + .

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

Рівняннярухутіл,щорухаютьсявздовжосіx,маютьви-гляд(усівеличинизадановодиницяхSI):

а) 25 3 6x t t= + − ;б) 4 3x t= + ;в) 22 4 3x t t= − − + ;г) 23 7 2x t t= − − .

Якізцихтілрухаютьсярівноприскорено?Чомудорівнюютьприцьомупроекціяпочатковоїшвидкості 0xv іпроекціяпри-скорення xa ?Уякихвипадкахнапочаткурухутілорухаєтьсявдодатномунапряміосіx?Уякихвипадкахшвидкістьтіланапочаткурухузбільшуєтьсязамодулем?Розв’язання. За умови рівноприскореного руху згідно з фор-мулою залежності координати від часу рух є рівноприскоре-ним тільки у випадках а, в і г. Порівнюючи формули а, в і г

із рівнянням 2

0 0 2x

xa t

x x v t= + + , одержуємо для цих випадків:

а) v0x

= 3 м/с, ax = –12 м/с2;

в) v0x

= –4 м/с, ax = 6 м/с2;

г) v0x

= –7 м/с, ax = –4 м/с2.

Напрям руху визначається знаком проекції швидкості: якщо вона додатна, тіло рухається в додатному напрямі осі x.

44

На початку руху напрям руху визначається знаком проекції початкової швидкості. Ця проекція додатна у випадках а і б.Швидкість тіла під час рівноприскореного руху збільшується за модулем, якщо проекція прискорення має той самий знак, що і проекція швидкості, і зменшується, якщо ці проекції ма-ють протилежні знаки. Таким чином, на початку руху швид-кість збільшується за модулем тільки у випадку г. При цьому тіло рухається у від’ємному напрямі осі x. У випадках же а і в швидкість тіла на початку руху зменшується за модулем.

2. РОБОТАЗГРАФІКАМИ

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

Нарис.4.1наведенографік ( )xv t длятіла,щорухаєтьсявздовжосіx.Побудуйтеграфіки ( )xa t , ( )xs t , ( )x t і ( )l t ,вва-жаючи,щопочатковакоординататіла 0x =2м.Розв’язання. Тіло рухається рівноприскорено, оскільки гра-фік ( )xv t — відрізок прямої. Отже, 0( )x x xv t v a t= + . Проекція по-

чаткової швидкості 0 (0)x xv v= = 4 м/с. У момент t = 2 с проекція швидкості до-рівнює нулю: (2) 4 2 0x xv a= + ⋅ = . Звід-си a

x = –2 м/с2.

Оскільки прискорення є постійним, гра-фіком ( )xa t є відрізок прямої, паралель-ної осі t (рис. 4.2). Проекція переміщення під час рівно-прискореного руху описується фор-

мулою 2

0( )2x

x xa t

s t v t= + . Підставля-

ючи у цю формулу знайдені значення 0xv = 4 м/с і a

x = –2 м/с2, одержуємо

22( 2)

( ) 4 42xt

s t t t t− ⋅

= ⋅ + = − .

Отже, графіком ( )xs t є парабола, що проходить через початок коорди-нат (рис. 4.3). Вершина цієї параболи знаходиться при t = 2 с (s

x = 4 м).

Графік ( )x t відрізняється від графіка ( )xs t тільки зсувом на 0x = 2 м по осі ор-

динат (рис. 4.4).

Рис.4.1

Рис.4.2

Рис.4.3

45

При побудові графіка залежності шляху від часу ( )l t врахує-мо, що шлях не може убувати з часом (рис. 4.5).

3. ШЛЯХИ,ЯКІПРОХОДИТЬТІЛОЗАПОСЛІДОВНІРІВНІПРОМІЖКИЧАСУ

Основні властивості прямолінійного рівноприскореногорухувизначивҐалілей.Наприклад,вінустановивтакучу-довувластивість:

за умови прямолінійного рівноприскореного руху безпочаткової швидкості шляхи, які проходить тіло запослідовнірівніпроміжкичасу,відносятьсяякпослідовнінепарнічисла(1:3:5:7...).

Цю властивість прямолінійного рівноприскореного рухусхематичнопроілюстрованонарисунку4.6.

Доведемо її для трьох перших послідовних проміжківчасу(якщобажаєте,продовжітьдоведеннясамостійно).

Скористаємося тим,щошлях чисельно дорівнює площіфігурипідграфікомзалежностімодуляшвидкостівідчасу.Нарисунку4.7,ашляхи,пройденізакожнийізтрьохпер-шихпослідовнихрівнихпроміжків часу (для визначеностімивзялипо1скожний),чисельнодорівнюютьплощамжов-

Рис.4.4Рис.4.5

Рис.4.6

46

тої,зеленоїтасиньоїфігур.Розіб’ємовсіфігури,крімпер-шої,натрикутники,площакожногозякихдорівнюєплощіпершоїфігури(рис.4.7,б).Цярозбивканаочнопоказує,щошляхи,якіпроходитьтілозатрипершіпослідовнірівніпро-міжкичасу,відносятьсяяк1:3:5.

4. ЗАДАЧІ,ВУМОВІЯКИХНЕДАНОЧАСУРУХУУдеякихзадачахпотрібнознайтипройденийтіломшлях

заумови,щочасрухуневідомий,алевідоміприскореннятапочатковачикінцевашвидкістьтіла.

Якщопочатковашвидкістьдорівнюєнулю,часрухумож-навиразитичерезмодулькінцевоїшвидкостітаприскорення:

.v

ta

=

Підставляючицейвиразуформулудляшляху2

,2

atl = отри-

маємо2

.2

vl

a=

Зцієїформуливипливає,зокрема,щозаумовивільногопадіннявисота ,h зякоїпадаєтіло,тайогокінцевашвид-кістьпов’язаніспіввідношенням

2

.2

vh

g=

Це співвідношення дозволяє визначити кінцеву швид-кість тіла під час падіння із заданої висоти:

2 .v gh=

Якщотіломаєпочатковушвидкістьv0 ішвидкістьтіла

зменшується, рух тіла до його зупинки триває протягом

часу,щодорівнює 0 .v

aВідстань,пройденутіломдозупинки,

Рис.4.7

47

знаходимозформули2

0 ,2

atl v t= − підставившивнеїзамість

tчасрухутіладозупинки,тобто 0 .v

aМиотримаємо,щодо

повноїзупинкитілопройдешлях20

2

vl

a= .

Звернітьувагу:цейшлях(длязасобівтранспортуйогона-зиваютьгальмівним шляхом)пропорційнийквадратупочат-ковоїшвидкості!

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

Підчасгальмуваннянасухомуасфальтіавтомобільрухаєтьсязприскоренням,щодорівнюєзамодулем

Чомудорівнюєгальмівнийшляхавтомобіля,якщо

вінїдезішвидкістю Якимбудейогогальмівний

шляхуразіожеледі,колимодульприскорення

Дано:

l1—?

l2—?

Розв’язанняПідчасрухудозупинкиавтомобіль

пройдешлях20 .2

vl

a=

Перевіримоодиницівеличин:

[ ]

2

2

ì

ñ

ì

ñ

ì.l

= =

Підставимочисловізначенняйотри-маємо

2

1

2

2

(20)40 (ì);

2 5

(20)100 (ì).

2 2

l

l

= =⋅

= =⋅

Відповідь: 40м;100м.

Звернітьувагу:гальмуючивумовахожеледі,автомобільпроїжджаєвідстаньу2,5разабільшу,ніжпідчасгальму-ваннянасухомуасфальті!

48

5. СЕРЕДНЯШВИДКІСТЬПІДЧАСПРЯМОЛІНІЙНОГОРІВНОПРИСКОРЕНОГОРУХУ

Доведемо,що

під час прямолінійного рівноприскореного руху безпочаткової швидкості середня швидкість тіла дорівнюєполовинікінцевоїшвидкості.

Підчаспрямолінійногорівноприскореногорухубезпочат-

ковоїшвидкостішлях2

,2

atl = акінцевашвидкість .v at= Тому

вираздляшляхуможназаписатиувигляді .2

vtl = Згадаймо

тепер,що за умови прямолінійного руху в одному напрямі

модуль середньоїшвидкості ñ .l

vt

= Порівнюючи дві останні

формули,отримуємо

ñ .2

vv =

Доведеннязакінчено.Пропонуємовамсамимдовести,що

під час прямолінійного рівноприскореного руху, коликінцевашвидкістьдорівнюєнулю,середняшвидкістьтіладорівнюєполовинійогопочатковоїшвидкості.

Цівластивостісередньоїшвидкостіпрямолінійногорівно-прискореногорухудозволяютьзначноспроститирозв’язаннядеякихзадач.Розглянемоприклад.

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

Автомобіль почав гальмувати, коли його швидкістьдорівнювала Скількичасутривалогальмуван-нядозупинки,якщогальмівнийшлях200м?

Дано: êì ì

ãîä ñ72 20

200 ì

v

l

= =

=

?t −—?

Розв’язання

Середняшвидкість ñ ;2

vv =

ñ

2.

2

l l lt

vv v= = =

49

Перевіримоодиницівеличин:

[ ] ìñ.

ì

ñ

t = =

Підставимочисловізначенняйотри-маємо

2 20020 (ñ).

20t

⋅= =

Відповідь: 20с.

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень

1. Напишіть рівняння залежності шляху, пройденого тілом, від часу, якщо тіло рухається зі стану спокою рівноприскорено з прискорен-

ням 4 ?

2. Тіло рухалося прямолінійно рівноприскорено без початкової швид-

кості. Прискорення тіла 5 . Який шлях тіло пройшло за 1 с?

за 2 с? за другу секунду? 3. Рухаючись прямолінійно рівноприскорено без початкової швид-

кості, тіло пройшло за першу секунду 3 м. Який шлях пройде це тіло за 2 с? за 3 с?

4. З якої висоти вільно падало тіло, якщо падіння тривало 2 с? 5. Яка кінцева швидкість тіла під час падіння з висоти 20 м?

6. Автомобіль рушив з місця і рухався з прискоренням 3 . Чому до-

рівнює швидкість автомобіля через 2 с? Який шлях пройде авто-мобіль за вказаний час?

7. Чому дорівнює гальмівний шлях автомобіля, якщо його початкова

швидкість 30 , а модуль прискорення під час гальмування 3 ?

8. Автомобіль рухався зі швидкістю 10 . У деякий момент він почав

розганятися з прискоренням 2 . Який шлях він проїхав за 3 с роз-

гону?

50

Другийрівень9. На рис. 4.8 зображено графік залежності модуля швидкості від часу

для автомобіля, що їхав в одному напрямі. Чому дорівнює шлях, пройдений за 2 год? за 4 год? за 6 год?

10.Два тіла почали рух одночасно. Перше тіло рухається прямолінійно рівномірно, а друге — прямолінійно рівноприскорено. За першу се-кунду руху обидва тіла пройшли однаковий шлях. Яке тіло пройде більший шлях за 2 секунди? У скільки разів більший?

11. Два тіла рухаються прямолінійно, причому залежність координа-ти від часу для них описується формулами: x1 = 16 – 18t + 3t2, x2 = –20 + 15t – 2,5t2. Опишіть рух кожного з тіл, побудуйте для них графіки v

x(t).

12.Тіло кинуте вертикально вгору зі швидкістю 10 . На яку висоту

воно підніметься?13.Кулька скочується похилою площиною завдовжки 90 см за 3 с. Яку

відстань проходить кулька за кожну секунду?14.Доведіть, що під час прямолінійного рівноприскореного руху в одно-

му напрямі середня швидкість тіла дорівнює півсумі початкової та кінцевої швидкостей.

15.Санчата скотилися схилом гори завдовжки 48 м за 16 с. Яка швид-кість санчат у кінці спуску? Рух санчат можна вважати рівноприско-реним з початковою швидкістю, що дорівнює нулю.

16.Автомобіль рухається рівноприскорено. Початкова швидкість

а кінцева швидкість . Автомобіль проїхав при цьому

1 км. Скільки часу він їхав по цій ділянці?

Рис.4.8

51

17.Автомобіль гальмував протягом 5 с. При цьому швидкість автомобі-

ля зменшилася з 30 до . Який шлях проїхав автомобіль за час

гальмування?

18. Виведіть формулу 2 20 ,2

v vl

a

−= , де позначення фізичних величин

відповідають позначенням у тексті параграфа. 19. Куля, яка вилетіла з рушниці, пробила піщаний вал. При цьому

швидкість кулі зменшилася з 500 до . Рух кулі всередині валу

можна вважати рівноприскореним. З яким прискоренням рухалася куля всередині валу, якщо його товщина 1 м? Скільки часу рухалася куля всередині валу?

20. Поїзд почав гальмувати при швидкості 72 км/год. Яка його швид-кість після проходження половини гальмівного шляху?

21. Складіть задачу за темою «Шлях за умови прямолінійного рівно-прискореного руху», відповіддю якої було б «125 м».

52

§ 5. РІВНОМІРНИЙ РУХ ПО КОЛУ

1.Модультанапрямшвидкостізаумовирівномірногорухупоколу

2.КутовашвидкістьЗ.Періодобертаннятаобертовачастота4.Прискореннязаумовирівномірногорухупоколу

1. МОДУЛЬТАНАПРЯМШВИДКОСТІЗАУМОВИРІВНОМІРНОГОРУХУПОКОЛУ

РухМісяцянавколоЗемлітапланетнавколоСонцяпри-близноможнавважатирівномірним рухом по колу.

Рівномірнийрухпоколучастовідбуваєтьсявтехніці,на-приклад,такрухаютьсячастиниобертовихмеханізмів.

Нагадаємо,щозаумовирівномірногорухутілопроходитьрівнішляхизабудь-якірівніпроміжкичасу.Прицьомумиттєвашвидкістьтілазалишаєтьсяпостійноюза модулем.Даліми,якзазвичай,називатимемомиттєвушвидкістьпростошвидкістю.

Отже,

заумовирівномірногорухутілапоколумодульшвидкостізалишаєтьсяпостійним.

Ащожзмінюється?Змінюєтьсянапрям швидкості.По-кажемо,що

підчасрухупоколушвидкістьубудь-якійточцітраєкторіїнапрямленапо дотичнійдоколавційточці.

Нагадаємо,щомиттєвашвидкістьуданиймомент—цесередняшвидкість тіла за дужемалийпроміжокчасу,щовключаєданиймомент.

Зформули ñ

sv

t=�

�випливає,щосередняшвидкістьзацей

проміжокчасунапрямленатаксамо,якпереміщення .s�

Нехайзамалийпроміжокчасу t тіло,щорухаєтьсяпоколу,перемістилосязточки1уточку2(рис.5.1,а).Колипроміжокчасуtзменшується,точки1і2зближуються.Прицьомунапрямпереміщення ,s

�аразомзнимінапрямшвид-

костінаближаютьсядонапрямудотичноїдоколавційточ-ці.Доведеннязакінчено.

53

Пригадайте, до речі,що саме по дотичній летять іскрипідчасзаточуванняінструментанаточильномукамені,щообертається.

Нарисунку5.1,бзображеношвидкістьтілаврізнихточ-кахтраєкторіїзаумовирівномірногорухупоколу.Звернітьувагу,щонарисункахвекторшвидкостітіларозташовуютьпорядзтілом.

2. КУТОВАШВИДКІСТЬЯкщоматеріальнаточкарівномірнорухаєтьсяпоколу,то

радіус,проведенийдоцієїточки,запевнийчасробитьпо-воротнапевнийкут—кут повороту.

Відношення кута повороту при рівномірному русіматеріальноїточкипоколудопроміжкучасу,заякийцейповорот був здійснений, називають кутовою швидкістюіпозначають .ω

.ϕ

ω =t

Одиницеюкутовоїшвидкостіє .

3. ПЕРІОДОБЕРТАННЯТАОБЕРТОВАЧАСТОТАПроміжокчасу,протягомякоготіло,щорівномірноруха-єтьсяпоколу,робитьодинповнийоберт,називаютьперіо-дом обертанняіпозначають .T

Визначимо,чомудорівнюєперіодобертання ,T якщотілорухаєтьсяпоколурадіусомRзішвидкістю .v

Рис.5.1

54

ЗачасодногоповногообертуTтілопроходитьшлях 2 ,l R= π щодорівнюєдовжинікола.

Тому

за умови рівномірного руху по колу модуль швидкостітіла ,v радіус кола R та період обертання T пов’язаніспіввідношенням

2.

Rv

T

π=

Цеспіввідношеннядозволяєзнайтибудь-якузвеличин ,v R

і ,T якщовідомідвіінші.

РОЗВ’ЯЖІМОЗАДАЧУ

ЯкашвидкістьрухуЗемлінаїїорбітінавколоСонця?Виразіть цю швидкість у кілометрах за секунду.ВідстаньвідЗемлідоСонцяможнаприйнятирівною150млнкм.Розв’язання. Період T обертання Землі під час її руху на-вколо Сонця дорівнює 1 року. Виражаючи період у секундах, отримаємо 7365 24 3600 ñ 3,15 10 ñ.T = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ Отже,

6

7

2 2 3,14 150 10 êì êì30 .

ñ3,15 10 ñ

Rv

T

π ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅

Відповідь: êì30 .

ñ

Числоповнихобертівза1сназиваютьобертовоючастотою іпозначаютьn.

Одиницеюобертовоїчастотиє1.cВонанезавждивиража-

єтьсяцілимчислом.Наприклад, якщо тіло робитьповний

обертза2с,тоn1

0,5 .ñ

ν =

Доведемо,що

період і обертова частота є взаємооберненими величинами:

1,T =

νаn

1.

Tν =

55

Припустимо,щотілозробилоNповнихобертівзачас .t Тодіперіодобертання

,t

Tn

=

ачислообертівзасекунду,тобтообертовачастота

n .n

tν =

ОтриманівиразидляTіnєвзаємооберненими.Звизначеннякутовоїшвидкості,періодуобертаннятакуто-

воїшвидкостівипливає,щовонипов’язаніспіввідношеннями:

22 ;n T

πω = π =

ω .

4. ПРИСКОРЕННЯЗАУМОВИРІВНОМІРНОГОРУХУПОКОЛУ

Якми бачили, за умови рівномірного руху по колуна-прямшвидкостівесьчасзмінюється.Абудь-яказмінашвид-костітіла—утомучислійтількизанапрямом—означає,щотілорухається з прискоренням.

Можнапоказати,що

заумовирівномірногорухупоколуприскореннятіланапрям-ленепорадіусудоцентра1кола.

Наприклад, під час рухупоорбітах навколо Сонця Землята інші планети рухаються зприскоренням, напрямленим до Сонця(рис.5.2).І.Ньютонпер-шим здогадався,щопричиноюцього прискорення є притя-гання всіх планет Сонцем.Мирозповімопроцев§ 10. Закон всесвітнього тяжіння.

Можнадовести,що

заумовирівномірногорухупоколумодульприскорення2

,v

aR

= деv—модульшвидкостітіла,R—радіускола,по

якомурухаєтьсятіло.

1 Томуцеприскоренняназиваютьдоцентровим.

Рис.5.2

56

Цюформулумивикористовуємодлярозрахункушвидко-сті,якоїтребанадатитілу,щобвоносталоштучнимсупут-никомЗемлі(див.§ 10. Закон всесвітнього тяжіння).

ПРОЩОМИДІЗНАЛИСЯ

За умови рівномірного руху тіла по колу модуль швидкості зали-шається постійним, а напрям швидкості змінюється: у будь-якій точці траєкторії швидкість напрямлена по дотичній до кола в цій точці.

Проміжок часу, протягом якого тіло, що рівномірно рухається по колу, робить один повний оберт, називають періодом обертання і позначають .T

Число повних обертів за 1 с називають обертовою частотою і по-значають n.

Період і обертова частота є взаємооберненими величинами:

1,T =

ν а n

1.

Tν =

За умови рівномірного руху по колу модуль швидкості тіла ,v радіус кола R та період обертання T пов’язані співвідно-

шенням 2

.R

vT

π=

За умови рівномірного руху по колу прискорення тіла напрямлене по радіусу до центра кола.

За умови рівномірного руху по колу модуль прискорення 2

,v

aR

=

де v — модуль швидкості тіла, R — радіус кола, по якому рухаєть-ся тіло.

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень1.Як напрямлена швидкість тіла під час руху по колу?2.Що таке період обертання й обертова частота? Як вони пов’язані?3.Період обертання дорівнює 10 с. Чому дорівнює частота? 4.Чому дорівнює період обертання, якщо обертова частота дорівнює

10 1/с?5.Чому дорівнює період обертання годинникової стрілки годинника?

хвилинної? секундної?6.Чому дорівнює період обертання Землі навколо Сонця?

n

57

7.Як пов’язані період обертання ,T швидкість тіла v і радіус R кола під час рівномірного руху тіла по колу?

8.Як напрямлене прискорення тіла під час рівномірного руху по колу?

Другийрівень9.У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки годинника біль-

ша за обертову частоту годинникової стрілки?10. З якою швидкістю рухаються кінці годинникової, хвилинної та се-

кундної стрілок настінного годинника? Вважайте, що довжина кож-ної з цих стрілок 10 см.

11. З яким доцентровим прискоренням рухається точка на ободі вело-сипедного колеса радіусом 0,5 м, якщо обертова частота дорівнює

4

12. Оцініть, з якою швидкістю рухається Місяць навколо Землі. Радіус орбіти Місяця прийміть рівним 400 тис. км. Здогадайтеся самі, який проміжок часу треба взяти за період.

13. Під час полярного дня полярник, який перебуває на крижині по-близу Північного полюса, здійснив «кругосвітню подорож» за одну добу по колу з центром у Північному полюсі так, що Сонце весь час було прямо перед ним. Який радіус цього кола, якщо він рухав-ся зі швидкістю 4 км/год?

14. Який радіус кола, по якому їде автомобіль, якщо його прискорення при швидкості 72 км/год дорівнює половині прискорення вільного падіння?

15. Складіть задачу за темою «Рівномірний рух по колу», відповіддю якої було б «3 с».

58

ГОЛОВНЕ В ЦЬОМУ РОЗДІЛІ

Механіка вивчає рух і взаємодію тіл. Кінематика описує рух тіл, але не вивчає взаємодію тіл. Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла

в просторі відносно інших тіл. Фізичну модель тіла, розмірами якого в даній задачі можна

знехтувати, називають матеріальною точкою. Тіло відліку, пов'язані з ним система координат та годинник

утворюють систему відліку. Лінію в просторі, уздовж якої рухається тіло, називають тра-

єкторією руху тіла. Довжину траєкторії руху тіла називають шляхом, пройденим тілом.

Переміщенням тіла за даний проміжок часу називають на-прямлений відрізок, що сполучає положення тіла в початко-вий момент цього проміжку часу з положенням тіла в кінце-вий момент цього проміжку часу. Переміщення є вектором.

Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух тіла, під час якого воно за будь-які рівні проміжки часу здійснює рівні переміщення.

Швидкістю v� прямолінійного рівномірного руху називають фізичну величину, що дорівнює відношенню переміщення s�

до проміжку часу ,t за який відбулося це переміщення: .s

vt

=�

�

Швидкість — величина векторна. Під час прямолінійного рів-

номірного руху .l

vt

=

Графіком залежності шляху від часу за умови прямоліній-ного рівномірного руху є відрізок прямої, один кінець якого збігається з початком координат.

Площа фігури під графіком залежності модуля швидкості від часу чисельно дорівнює шляху, пройденому тілом.

Нерівномірним рухом називають такий рух, під час якого тіло за рівні проміжки часу проходить різні шляхи.

Середньою швидкістю нерівномірного руху ñv� за даний про-

міжок часу t називають фізичну величину, що дорівнює від-

59

ношенню переміщення s� до проміжку часу, за який це перемі-

щення відбулося: ñ .s

vt

=�

�

Прямолінійний рух, під час якого за будь-які рівні проміжки часу швидкість тіла змінюється на одну й ту саму величину, називають прямолінійним рівноприскореним рухом.

Прискоренням a� називають векторну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла 0v v−

� � до проміжку часу ,t

за який ця зміна відбулася: 0 .v v

at

−=� �

�

Падіння в умовах, коли опором повітря можна знехтувати, називають вільним падінням. Усі тіла, що вільно падають,

рухаються з прискоренням 2

ì

ñ9,8 .g = 9,8

Його називають при-

скоренням вільного падіння. Розв’язуючи задачі, часто при-

ймають

За умови прямолінійного рівноприскореного руху без почат-кової швидкості: швидкість v at=

� �,

проекція швидкості x xv a t= ,

проекція переміщення sx

2

2x

xa t

s = .

За умови прямолінійного рівноприскореного руху з початко-вою швидкістю 0v

�:

швидкість tavv���

+= 0 , проекція швидкості v

x = v

0x + a

xt,

проекція переміщення . За умови рівномірного руху тіла по колу модуль швидкості

залишається незмінним, а напрям швидкості змінюється: у будь-якій точці траєкторії швидкість напрямлена по дотич-ній до кола в цій точці .

Проміжок часу, протягом якого тіло, що рівномірно рухаєть-ся по колу, робить один повний оберт, називають періодом обертання і позначають .T. Число повних обертів за одну се-

кунду називають обертовою частотою і позначають n. Період

і частота є взаємооберненими величинами: 1,T =

ν, а n

1.

Tν = .

n

60

За умови рівномірного руху по колу модуль швидкості тіла ,v, радіус кола R та період обертання T пов’язані співвідношен-

ням 2.

Rv

T

π= .

За умови рівномірного руху по колу прискорення тіла на-прямлене по радіусу до центра кола. Модуль прискорення

2

,v

aR

= , де v — модуль швидкості тіла, R — радіус кола, по

якому рухається тіло.

61

2ДИНАМІКА

§6.Законінерції—першийзаконНьютона

§7.Взаємодіїтасили

§8.ДругийзаконНьютона

§9.ТретійзаконНьютона

§10.Законвсесвітньоготяжіння

§11.Силитертя

§12.Рухірівновагатілапіддієюдекількохсил

§13.Імпульс.Законзбереженняімпульсу

§14.Механічнаробота.Потужність

§15.Енергія

62

§ 6. ЗАКОН ІНЕРЦІЇ — ПЕРШИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

1.Колишвидкістьтілазмінюється?2.Законінерції3.ІнерціальнісистемивідлікутапершийзаконНьютона

4.Застосуванняявищаінерції5.ЧиочевиднийпершийзаконНьютона?

1. КОЛИШВИДКІСТЬТІЛАЗМІНЮЄТЬСЯ?

ПОСТАВИМОДОСЛІД

Ударте ключкою шайбу, що лежить на льоду, і вона почне ру-хатися (рис. 6.1). Отже, дія ключки на шайбу змінила швид-кість шайби.

Рис.6.1

А якщо вдарити по шайбі, що рухається? І в цьому випадку її швидкість зміниться: ударом можна зупинити шайбу або на-дати їй швидкості в іншому напрямі.

Цейтаіншіподібнідослідиіспостереження,зякимизна-йомийкоженізнас,показують,щовнаслідок дії на тіло ін-ших тілйого швидкість змінюється.

Алечизавждицетак?Чиможешвидкістьтілазмінюва-тися,хочананьогоне діютьіншітіла?

63

ПОСТАВИМОДОСЛІД

Простежимо за рухом шайби по льоду після удару ключкою. Ми помітимо, що швидкість шайби зменшується. Це змен-шення швидкості під час руху шайби набагато помітніше, якщо вона ковзатиме не по льоду, а по асфальту.

Якежтілодієнашайбу,щоковзає,зменшуючиїїшвид-кість?Аджеминебачимо,щобїїщосьтягнулочиштовха-ло.Може,шайба гальмується«сама собою»?Алеякщоцегальмування—властивістьсамоїшайби,точомунаасфаль-тівона«гальмується»набагатосильніше,ніжнальоду?

Ви,певнаріч,здогадалися:причиноюзменшенняшвид-костішайбиєтертя.Підчасковзанняшайбипоасфальтутертянабагатобільше,ніжпідчасковзанняпольоду,осьчомупіслятогосамогоударушайба,рухаючисьпоасфаль-ту, зупиняєтьсянабагатораніше,ніжколивонарухаєтьсяпольоду.

Першим,хтозрозумів,щошвидкістьтілазменшуєтьсяне«самапособі»,авнаслідоктертя,бувҐ.Ґалілей.

Аосьіншийприклад.

ПОСТАВИМОДОСЛІД

Підніміть м’яч і відпустіть його. Він почне падати. Під час па-діння, як ми вже знаємо, швидкість тіла збільшується.

Якежтілодієнападаючийм’яч,прискорюючийого?Хібамибачимо,щойогопідчаспадіннящосьтягнеабоштовхає?

Цим«невидимим»тілом,щодієнам’яч,євеличезнаЗем-ля.Якнедивно,довгийчасїїнепомічалисамечерезїїве-личезність(згадаймоприказку«Усевеликебачитьсяздале-ку»).Земляпритягуєм’яч.

Першим,хтозрозумів,щоприскоренняпадаючихтілзу-мовленепритяганнямЗемлі,був І.Ньютон.Процемидо-кладнішерозповімов§ 10. Закон всесвітнього тяжіння.

Але внаслідок притягання Землі швидкість тіла необов’язковозбільшується!

ПОСТАВИМОДОСЛІД

Киньте м’яч вертикально вгору. Під час піднімання м’яча його швидкість зменшується.

64

Цезменшенняшвидкостітакожзумовленепритяганнямм’ячаЗемлею.

Отже,напідставінашихдослідівіспостереженьмиможе-моприпустити,що

швидкістьтілазмінюєтьсявнаслідокдіїнаньогоіншихтіл.

2. ЗАКОНІНЕРЦІЇТе,щошвидкістьтілазмінюєтьсятількивнаслідокдіїна

цетілоіншихтіл,першимприпустивҐалілей.Ґалілей був першим серед учених, хто почав перевіряти

своїприпущенняна досліді.Вінскочувавкулізпохилоїпло-щини(зтієїсамоївисоти)іспостерігавзаїхнімподальшимрухомпогоризонтальнійповерхні.Ученийпомітив:щобільштвердайгладкацяповерхня,тодовшекотитьсяпонійкуля.

Так,попосипанійпіскомповерхнікуляпрокотитьсязо-всімнебагато(рис.6.2,а),потканиніпрокотитьсянабагатодовше(рис.6.2,б),апогладкомусклукотитиметьсядужедовго(рис.6.2,в).Алезрештоювонавсе-такизупиниться.

Рис.6.2

65

НапідставісвоїхдослідівҐалілейздогадався,щопричи-ноюзменшенняшвидкостікулієтертя.Підчасрухукуліпотканинітертяменше,ніжпідчасрухупопіску,апідчасрухупосклу—щеменше.Алевсе-такийуцьомувипадкутертя є.Може, тільки томукуля зрештоюй зупиняється?

І Ґалілей висловив геніальний здогад: він припустив,щоякбитертянебулозовсім,кулякотиласябзнезмінноюшвидкістювічно!Такбуловідкритопершийзаконмеханіки.Йогоформулюютьяк

закон інерції:якщонатілонедіютьіншітіла,воноруха-єтьсяпрямолінійнорівномірноабозберігаєстанспокою.

Тілорухаєтьсязпостійною(замодулемінапрямом)швид-кістюйутомуразі,колидіїіншихтіл,щодіютьнаданетіло,скомпенсовані.Приблизнотаківідбуваєтьсязкулею,щоко-титьсяпосклу:тертяприцьомудужемале,апритяганнякуліЗемлеюкомпенсуєтьсятим,щосклотисненакулюзнизувгору.

Те,щотілозберігаєсвоюшвидкість,якщонаньогонеді-ютьіншітіла(абодіїцихтілскомпенсовані),називаютьяви-щем інерції.Прорізноманітнізастосуванняцьогоявищамирозповімодалі.

3. ІНЕРЦІАЛЬНІСИСТЕМИВІДЛІКУТАПЕРШИЙЗАКОННЬЮТОНА

РозпочатеҐ.Ґалілеєму16-мустоліттівідкриттязаконівмеханікизавершиву17-мустоліттіІ.Ньютон.Вінсформу-лювавсистемуосновнихзаконівмеханіки,якузгодомназва-ли«трьомазаконамиНьютона».

ПершимзцихзаконівНьютонузяввідкритийҐалілеємзаконінерції1.Томузаконінерціїназиваютьтакожпершим законом Ньютона.

СучаснеформулюванняпершогозаконуНьютонаминаве-демотрохипізніше.Уньомувраховується,щозакон інерції виконується не в усіх системах відліку.

Наприклад,дослідпоказує,щовіндоситьточновикону-єтьсявсистемівідліку,пов’язаній ізЗемлею.Аот,напри-клад,усистемівідліку,пов’язанійзавтобусом,щоїдемісь-коювулицею,законінерціїневиконується:колиавтобусру-1 НьютонвизнававзаҐалілеємчестьвідкриттяцьогозакону:вінговоривпросебе,що«стоявнаплечахгігантів»,однимзякихбувҐалілей.

66

шаєзмісця,пасажирів«кидає»назад,аколиавтобусгаль-мує,пасажирів«кидає»уперед.

Системи відліку, у яких виконується закон інерції,називаютьінерціальними.

Те,щозаконінерціїдоситьточновиконуєтьсявсистемівідліку,пов’язанійізЗемлею,означає,що

пов’язануізЗемлеюсистемувідлікудоситьточноможнавважатиінерціальноюсистемоювідліку.

УнаведеномудаліформулюванніпершогозаконуНьюто-назазначено,уякихсистемахвідлікувінсправедливий.

Перший закон Ньютона: існують системи відліку, щоназиваютьінерціальними,уякихтілозберігаєстанспокоюабопрямолінійногорівномірногоруху,якщонаньогонедіютьіншітілаабодіїіншихтілскомпенсовані.

4. ЗАСТОСУВАННЯЯВИЩАІНЕРЦІЇПерший закон Ньютона ми застосовуємо дуже часто.

Наприклад,йогозастосовуєкожен,хтокидаєм’ячабороз-бігається для стрибка. І в тому, і в іншомувипадку вико-ристовуютьявище інерції—те,щотілозберігаєшвидкістьірухається«самесобою».

Використовує перший законНьютонаівелосипедист,який,ро-зігнавшисьнарівномушосе,насо-лоджується якийсь часшвидкимрухом,некрутячипедалі.

Особливо ефектно використо-вують перший закон Ньютона взимових видах спорту, де тертявдаєтьсязробитиособливомалим(рис.6.3).

ОднакпершийзаконНьютонаможе бути і небезпечним, якщойогоневраховувати.Наприклад,неможнарізкогальмуватипере-днім гальмом, коли ви швидкоїдете на велосипеді: «зберігаючишвидкість», ви можете вилетітиіз сідлайперелетітичерезруль!

Рис.6.3

67

5. ЧИОЧЕВИДНИЙПЕРШИЙЗАКОННЬЮТОНА?Законінерції(першийзаконНьютона)здаєтьсядужепро-

стим.Алечомужтодійогоневідкривдавньогрецькийуче-нийАрістотель,якийпочаввивчатирухтілзадвітисячіро-ківдоҐалілея?

Арістотель стверджував: щоб тіло рухалося, його необ-хідно«рухати». І спостереження дійсно вказують скорішенате,щотіла«самісобою»нерухаються.Наприклад,коликіньперестаєтягтивізок,візокзупиняється;колистихаєві-тер,листянадеревахзавмирає.ТомусправедливістьученняАрістотеляневикликаласумнівівдвітисячіроків.

Ґалілейзробивпринциповоновийкрокувивченніруху:вінперейшоввідспостереженьдодослідів.Уцихдослідахвінустановив,щорухприпиняєтьсячерезцілкомвизначенупричину—через тертя.Іздогадався,щоякбитертяможнабулоусунутизовсім,тотілорухалосяб«самесобою»вічно!Цейбуловідкриттямзаконуінерції.

Однак відкриття закону інерції зовсім не зробило йогоочевидним:знимісьогоднінепогоджуєтьсяздоровийглузд.Іпричинатажсама,щозаважалаАрістотелювідкритицейзакон:мибачимо,щотіланавколонаснерухаютьсясамісо-боюякзавгоднодовго!Якженевіритивласнимочам?

Алерічу тім,щобудь-якийруху«земному»світі,щооточуєнас,супроводжуєтьсятертям—митаксамонепомі-чаємойого,якнепомічавколисьіАрістотель.

Однакмивжезнаємо,щовнаслідоктертярухнезникає,апереходитьзоднієїформивіншу:тіланагріваються,тобто

68

збільшуєтьсяшвидкістьхаотичногорухучастинок, з якихскладаютьсяцітіла.

Сьогодні,колилюдинавчилисязначнозменшуватитер-тя,здатністьтілзберігатирухуженездаєтьсятакоюнад-звичайною.

ПРОЩОМИДІЗНАЛИСЯ

Швидкість тіла змінюється тільки внаслідок дії на нього інших тіл. Закон інерції: якщо на тіло не діють інші тіла, воно рухається пря-

молінійно рівномірно або зберігає стан спокою. Системи відліку, у яких виконується закон інерції, називають інерці-

альними. Систему відліку, пов'язану із Землею, досить точно можна вважати інерціальною системою відліку.

Перший закон Ньютона: існують системи відліку, що називають інерціальними, у яких тіло зберігає стан спокою або прямолінійно-го рівномірного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані.

ЗАПИТАННЯТАЗАВДАННЯ

Першийрівень1.Коли швидкість тіла змінюється? 2.Чи може швидкість тіла змінитися, якщо на нього не діють інші тіла? 3.Чи може швидкість тіла залишатися незмінною, хоча на нього діють

інші тіла? Підтвердьте свою відповідь прикладом. 4.Сформулюйте закон інерції. Хто його відкрив? 5.У чому полягає явище інерції? Наведіть приклади цього явища. 6.Чому, коли струшувати мокру парасольку, з неї злітають краплі

води?7.Які системи відліку називають інерціальними? 8.Чи можна пов’язану із Землею систему відліку приблизно вважати

інерціальною? 9.Сформулюйте перший закон Ньютона.

10. Наведіть приклади прояву і застосування першого закону Ньютона. 11. Чому небезпечно різко гальмувати переднім гальмом, коли ви

швидко їдете на велосипеді?