Статистически методи за териториални изследвания

1. ОБЕКТ НА СТАТИСТИЧЕСКИТЕ ИЗУЧАВАНИЯ ПРИ ИЗВЪРШВАНЕ НА ТЕРИТОРИАЛНИ СТАТИСТИЧЕСКИ СРАВНЕНИЯМасовите явления, които са обект на статистически изучавания, требва да бъдат

обхванати в някакви статистически, съвкупности. Всяко статистическо изучаване започва с набиране на първична изходна информация за статистическата съвкупност, която е обект на наблюдение .

Под статистическа съвкупност се разбира общността от единици /случаи/, чрез които се проявява дадено масово явление в определени пространствени и временни граници. Масовите явления са съставени от единици, образуващи организирано цяло, и самото явление е немислимо без единиците, които го съставят.

Единицата на статистическата съвкупност трябва да бъде точно определена. Непосредственото наблюдение на статистическата съвкупност като цяло е невъзможно, което налага да бъде разчленена на съставящите я части. Най-малките части на съвкупността са статистическите единици. За тях се събират статистически данни и те представляват непосредствен обект на наблюдение.

В статистическата теория и практика се различават няколко вида статистически съвкупности. Основното изискване за всяка съвкупност е да бъде ограничена по пространство и време. Като се съобразяваме с казаното, трябва да определим обекта на наблюдение при извършване на териториалните статистически сравнения и анализи.

Можем ли да приемем отделната община или отделната област като единица на съвкупност и представлява ли тя статистическа съвкупност? В някои случаи при извършване на статистически сравнения и анализи отделното населено място, отделната община или област могат да се разглеждат като единици на статистическа съвкупност, а в други случаи - не. Ще си послужим с няколко примера.Първи пример. Да приемем, че се извършват сравнения между домакинствата в териториалните единици по показателите среден доход на домакинство, среден разход по видове, средно потребление на отделни продукти и т.н."Всички тези характеристики са на домакинствата, намиращи се на дадената територия.

Втори пример. Сравнява се средната работна заплата на работниците в промишлеността, търговията, транспорта и т.н. между областите. Средната работна заплата е признак, който притежават работниците в дадената област.

Трети пример. Сравнява се броят на населението между териториалните единици, броят на домакинствата в дадените териториални единици, създаденият национален доход, произведената продукция и т.н.

От посочените примери може да се направи изводът, че при някои сравнения обект на наблюдение са териториалните единици и те са носители на определени статистически признаци. В други случаи, макар да се извършват териториални статистически сравнения, териториалната единица не е обект на наблюдение. Обект на наблюдение са други единици, разположени на териториалната единица. За тях се изчисляват едни или други характеристики,които се сравняват между териториалните единици.

При териториалните статистически сравнения се извършват групировки на

единиците на съвкупността /съвкупността на населението в НРБ към 01.01.1988 г.,съвкупността на работниците в НРБ към 01 .09. 1988 г., съвкупността на

31

домакинствата в КРБ към 01.01. 1988 г. и т.н./ по териториални единици. В резултат на тези групировки се получават териториалните редове на разпределения. За единиците на съвкупността, намиращи се на дадената териториална единица, се изчисляват интересуващите ни характеристики, които се сравняват. Тези териториални редове на разпределения имат голямо значение при извършване на териториални изследвания.

Можем да обобщим, че при териториалните статистически сравнения териториалните единици могат да бъдат единици на статистическа съвкупност. При други сравнения се съпоставят характеристиките на единиците на други съвкупности, намиращи се на територията на дадената териториална единица.

Териториалните статистически сравнения се извършват между региони: икономически райони, области, общини, населени места. Макар да е възможно да се извършват териториални статистически сравнения между всички териториални единици /региони/ обособени по определени критерии, при нашите условия това е трудно, тъй като статистиката събира информация по общини и области. Отделните об-ласти не покриват икономическите райони, а има области, чиято територия е разположена на два икономически района, В миналото по същите причини подобни сравнения се правеха между окръзите и селищните системи.

По-нататък, когато се говори за териториални Сравнения,се имат предвид сравнения между области и общини, което налага да дадем определение на тези териториални единици.

Какво представляват областите и общините като единици на съвкупността, която наблюдаваме? За да дадем задоволителен отговор на този въпрос, трябва да изходим от партийните постановки за новото административно разделение на страната. Както се посочва в решението на Националната партийна конференция на БКП, състояла се през януари 1988 г.,за преустройството и по-нататъшното изграждане на социализма в НРБ, териториалното преустройство е "подчинено на главния въпрос, на водещото звено в нашата концепция: преход от власт в името на народа към власт чрез народа".[1] Новите териториални единици /областите и общините/ трябва да се превърнат от обик-новени административни структури в действени самоуправляващи се общности.

Усъвършенствуването на териториалната структура на страната е продължителен и сложен процес. 'Гой се осъществява в тясна връзка с ускореното изграждане на материално-техническата база на социалистическото общество, с провежданата линия на интензификация и ускорено внедряване на научно-техническия прогрес във всички области на народното стопанство, с повишаване- на ефективността на общественото производство.

При изваждането на тази структура на страната се изхожда от ролята и значението на териториалните фактори в териториално- икономическото развитие, Териториалните фактори като комплекс от взаимно свързани елементи оказват непосредствено влияние върху социално-икономическото развитие и формите на териториалната организация на общественото производство, а в последна сметка и върху[1] Решение на националната конференция на БКП за преустройство и понататъшното изграждане на социализма в НРБ, С,, Партиздат, 1988, с.7.териториалното разделение на страната. Към основните елементи на териториалните фактори се отнасят природните ресурси, населението и трудовите ресурси, селищната мрежа, инфраструктурата, изградената материално-техническа база, интеграционните връзки, направленията и тенденциите в научно-техническия прогрес и др. Формирането

на териториалните единици може да се извърши правилно само ако се отчитат всички тези териториални фактори, за да се осигури интегриране на всички сили и

31

възможности за най-рационално използуване на ресурсите, материално-техническата база, работната сила и др. на териториалната единица.

Териториалните единици като самоуправляващи се общности са призвани да изпълняват определени функции, които могат да бъдат обособени в три групи: икономически, социални и управленски.[1]

Икономическите функции се изразяват в създаването на най- подходящи условия за развитие на производителните сили и за използуване на природните, трудовите и други ресурси на териториалната единица. Социалните функции се изразяват в създаването на подходящи условия за труд, живот и отдих на населението и в изграждането на подходяща база за дейностите в извън производствената сфера. Из-ключително важни са и управленските функции, Териториалните единици трябва да се издигнат до равнището на действени самоуправляващи се общности. На Националната партийна конференция беше казано, че гарантирайки изпълнението на общата стратегия, всяка самоуправляваща се единица трябва да се превърне в система, която сама ще изработва своя политика в съответствие с общата стратегия. По такъв начин чрез осъществяването на тази политика тя ще дава решаващ принос и за собственото си развитие, и за постигането на общите цели на обществото.

След всичко казано можем да се опитаме да дадем интенсионално /описателно/ определение на областите и общините /териториалните единици/ като единици на изучаваната статистическа съвкупност. Териториалните единици са самоуправляващи се общности. Включените[1] Г е н е ш к и, М., Новият подход в териториалното развитие, ОПКК при ВИИ "К.Маркс" - София, 1987. в тях населени места са обединени от общи производствени дейности, общо обслужване и общ транспорт, Те представляват териториално-икономически системи със съответна.структура /отрасли на материалното и извънматериалното производство, сфери на комуникации и управление/, а също така социални и териториални системи със съответна територия и население,

С оглед на някои по-нататъшни разсъждения относно териториалните единици като обект на статистически сравнения ще дадем определението на съветския автор А.И.Чистобаев: "Икономическият район в условията на развития социализъм - това е териториално-производствена подсистема от единния народностопански комплекс на страната със специализация на производството във всесъюзен мащаб, с развитие на вътрешнорайонни и междурайонни връзки, осигуряващи постигането на най значителен социално-икономически ефект по пътя на комплексното използуване на разполагаемите ресурси,"[1]

Ако изходим от даденото определение, а и от предходните разсъждения и разглеждаме териториалните единици като териториално производствени подсистеми, можем да ги приемем за единици на наблюдение при извършване на териториалните статистически сравнения и анализи.

Трябва да посочим, че в трудовете на класиците на марксизма-ленинизма е разкрита икономическата същност на общественото раз деление на труда, в т.ч. и на териториалното разделение. Това е от значение, за да може правилно да се вникне в същността на териториалното разделение на труда и разреждането на териториалните единици като подсистеми на социално-икономическата система на страната. Карл Маркс посочва, че развивайки се всеки отрасъл на производството се закрепва към определени райони и в това се проявява и една от формите на разделение на

обществения труд, а именно териториалното разделение на труда.[2]31

В основата на териториалното разделение на труда лежат както обществени, така и природни фактори. В резултат на това различните териториални единици се различават по начина на производство, начина на живот и произвеждане на продукти .[3][1] Ч и с т о б а е в, А.И., Развитие зкономических районов /Тетито рия и методи исследонания/, Москва, 1980, с.22.[2]Маркс, К., Ф.Енгелс, Соч. т.З, с.336. [3]Пак там, с. 334,

Ленин разглежда териториалното разделение на труда като непосредствено свързано с общественото разделение на труда, изразяващо се в специализацията на отделните райони за производството на отделни продукти, а дори и отделни части на продукта.[1]

В условията на научно-техническия прогрес и бързото развитие на производителните сили на обществото териториалното разделение на Труда засилва процеса на формирането на икономически райони, Новото административно-териториално разделение на страната представлява обективен процес, предизвикан от развитието на производителните сили и от необходимостта от тяхното по-нататъшно усъвършенствуване при изграждането на социалистическото общество.

Приемането на икономическия район или област като обособена възпроизводствена подсистема на народното стопанство има условен характер и това е свързано със специфичния характер на изпълняваните от него функции, обусловени от териториалното разделение на труда.

Процесът на възпроизводството в дадена област или в по- голяма териториална единица е относително затворен и в същото време относително открит. Относителната затвореност се определя от съотношението между произведената продукция и употребената част от тази продукция в самата териториална единица. Отвореността се определя от салдото на експорта и импорта. Не е възможно дадената териториална единица да не произвежда нищо за другите или да не участвува в териториалното разделение на труда. От друга страна, тя не може да произвежда всичко необходимо за пълното задоволяване на нуждите на населението в нея.

Може ли отделната община - самоуправляваща се общност, да се разглежда като обособена възпроизводствена система? Отделната община не разполага с достатъчно ресурси, за да може само в нейните рамки да се осъществява производството, разпределението и потреблението на материалните блага. В рамките на отделната община може да се осъществява производството и потреблението само на някои продукти. В някои общини може да се произвежда голяма част от необходимата за задоволяване на вътрешните нужди селскостопанска продукция. Възможно е да се произвеждат някои промишлени продукти, за които има необходимите производствени мощности, но тази продукция многократно надвишава нуждите на общината или на [1]JI е н и н, В.И..Полное собрание сочинений т.З, с.431.областта. Социално-икономическото развитие на отделните общини и техните възможности за участие в териториалното разделение на труда са различни. Има общини с много силно развити промишлени и други отрасли на материалното производство. Има общини, на които предстои да се развиват и да изграждат своята материално-техническа база. За преодоляване на тези различия ще бъде необходим продължителен период.

С усъвършенствуването на териториалното разделение на страната се цели

областите все повече да изпълняват икономически, социални и управленски функции. Това не беше по възможностите на съществуващите в миналото малки окръзи.

31

2. ТЕРИТОРИАЛНИ РЕДОВЕ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ2,1, Същност и значение на териториалните редове на разпределениеРезултатите от извършваните статистически групировки се представят в

статистически редове. Статистическите редове имат различни характеристики и с тяхна помощ се извършват различни социално-икономически анализи, С помощта на статистическите -ледове може да се изучат: разпределението на единиците на статистическата съвкупност в еднородни групи; структурата на съвкупността; съотношението между отделните подсъвкупности; диференциацията; териториалното разположение на дадена съвкупност и т.н, Или без статистическите редове е немислимо провеждането на статистически анализ.

В статистическата теория се различават динамични редове, с чиято помощ се изучава изменението на дадено явление във времето, и редове на разпределение, които показват разпределението на единиците на дадена съвкупност в групи според значението на наблюдавания признак.

Към редовете на разпределение се отнасят и териториалните редове. Чрез тях се характеризира разпределението на единиците на дадена съвкупност между отделните териториални единици. Например чрез тях се характеризира разпределението на населението по области на страната, разпределението на промишлените предприятия, обработваемата земя, селскостопанските животни и т,н.

Териториалните редове на разпределение имат изключително важно значение при териториалните сравнения и анализи, Всичко това налага тяхното задълбочено разглеждане. Още повече, че в учебниците по обща теория на статистиката, а и в другата специална литература, издавана у нас, на тези въпроси не е отделено необходи-мото внимание. Само е посочено, че съществуват такива редове на разпределение, без да са разгледани проблемите, свързани с тяхното построяване, техните характеристики и техните познавателни възможности. Новото административно-териториално разделение на страната предопределя необходимостта от съставянето на повече терито-риални редове на разпределение и изчисляването на по-голям брой показатели в териториален разрез,

С териториалните редове на разпределение се решават много изследователски и практически задачи. Трудно е да се изброят всички задачи, решавани от научни работници и специалисти, занимаващи се с въпросите на разместването на производителните сили по територията на страната, с изучаването на жизненото равнище, на демографските процеси, опазването и възпроизводството на природната среда и т.н. Ще посочим само част от тях, без претенции за изчерпателност:

-изучават се специализацията на отделните общини и области и особеностите на тяхното социално-икономическо развитие;

-образуват се еднотипни групи от области и общини по различни показатели;-решават се въпросите, свързани с икономическото райониране на страната и

правилното разместване на производителните сили;-изучава се структурата на дадено явление в териториален аспект;-съпоставя се структурата на дадена териториална единица със структурата на

друга или със структурата на страната;-изследва се изменението в териториалната структура през различни периоди от

време и нейните особености;

-изучава се териториалната локализация на явленията;-изследват се зависимостите между явленията и др.

31

Голямото значение, което имат териториалните редове на разпределение, налага да се подхожда много Внимателно и отговорно при тяхното построяване и анализиране.

Един от въпросите, на които трябва да дадем отговор, е какви видове териториални редове на разпределение съществуват. Това не е толкова лесно, тъй като, както вече посочихме, териториалните единици могат да бъдат или да не бъдат единици на наблюдение. Преди да отговорим на този въпрос ще си послужим с няколко примера.

Първи пример. Извършено е разпределение на териториалните единици по значенията на притежаван от тях признак. Например извършено е разпределение на общините в НРБ към 1 септември 1988 г, по броя на населението в тях. Можем ли от този ред да добием представа за териториалното разпределение на населението в НРБ? Той дава представа за разпределението на общините по признака численост на населението, живеещо в тях, но не и за разпределението на населението. Следователно този ред не може да се приеме за териториален ред.

Втори пример. Извършено е групиране на населението в НРБ към 1 септември 1988 г. по области или общини. Чрез този ред се характеризира разпределението на населението по териториални единици. На базата на този ред може да се определи какъв е относителният дял на населението , живеещо в съответната териториална единица. Този ред на разпределение е вече териториален ред,

Трети пример. Изучава се обемът на произведената промишлена продукция в НРБ по области или по общини в рамките на дадена област. От това разпределение може да се види коя териториална единица е най-голям производител на дадена продукция. Ако цялата произведена. продукция в страната се приеме за 100 '», може да се определи какъв е относителният дял на произведената продукция в дадената териториална единица. Този ред е също териториален , тъй като дава представа за географията на производството на дадената продукция.

Четвърти пример. Изучава се разпределението на родените деца в НРБ през 1987 г. по териториален признак. Тъй като чрез този ред се характеризира разпределението на родените деца по териториални единици, той също е териториален ред.

Могат да се посочат много примери, когато нашата статистика извършва групировки и ги представя във вид на териториални разпределения.

Освен посочените териториални редове има и друг виц редове,които предлагане да бъдат включени към териториалните. Да си послужим отново с няколко примера:

Първи пример. Изучават се средните доходи на домакинствата в НРБ по области или общини през 19,^7 г.. С този ред се цели да се характеризират различията в доходите на домакинствата, а не тяхното разпределение по общини или области.

Втори пример. Изучават се средните добиви от пшеницата или от друга селскостопанска култура през 1987 г. по райони, области или общини. С този ред се цели да се характеризират различията в средните добиви между териториалните единици,а не разпределението на площите, заети с дадената култура.

Трети пример, Изучава се раждаемостта на населението в НРБ през 1987 г. по области. Тъй като числеността на населението в различните териториални единици е различна, с абсолютната численост не може да се характеризира раждаемостта. Пространствените различия в раждаемостта могат да се изучат само с показателите за раждаемостта на 1000 души от населението, съответно на 1000 жени или на 1000 жени във фертилна възраст и др.

Изучава се продуктивността на селскостопанските животни, сродната работна

заплата, средната рентабилност и т,н. през дадена година по териториални единици. Не е необходимо да се изброяват повече примери.

31

Може да се направи изводът, че в единия случай се изучава разпределението на единиците на дадена съвкупност по териториални единици или се правят пространствени разпределения на единиците на съвкупността. Във втория случай се характеризират пространствените различия във величините на изучавания показател, отнасящ се за единиците, които се намират на дадената териториална единица .Посочено беше, че се изучава разпределението на родените деца през дадена година по области, а също така, че се характеризира различието в раждаемостта на населението по области с подходящи показатели. В резултат на това се получават два различни статистически реда. Да вземем друг пример и да направим някои изводи.Статистиката изучава построените жилища по населени места, по общини и по области за дадена година или за по-дълъг период от време. Такова разпределение не може да се използува, за да се характеризира състоянието на жилищното строителство. Винаги построените жилища в гр. София ще бъдат повече от построените в гр.Пловдив и всички други градове в страната. Построените жилища в гр. Пловдив ще бъдат повече от построените жилища в гр. Пазарджик, гр.Смолян и останалите градове в областта. Такива сравнения нямат познавателна стойност. Няма смисъл да се сравняват броят на местата в детските градини, броят на болничните легла общо, броят на лекарите, броят на учителите и т.н. между териториалните единици. Всички тези показатели, за да могат да се сравняват между териториалните единици, трябва да се превърнат в относителни величини, като се отнесат към средната численост на населението в съот-ветната териториална единица,

Не всеки териториален ред, съставен от абсолютни данни, е достатъчно основание да се правят едни или други изводи за особеностите на териториалните разпределения и за различията в наблюдаваните признаци на съвкупността.

Изучават се построените жилища в отделната териториална единица общо и на 1000 души от населението през дадената година. Може ли от тези разпределения да се правят изводи дали това строителство е достатъчно с оглед задоволяване нуждите на населението и за решаване на жилищния проблем за определен период от време. За да могат да се направят такива изводи, трябва предварително да се съставят други териториални редове, "които характеризират каква е задоволеността с жилища в отделното населено място, в отделната община или област, каква жилищна площ се пада на едно лице от населението, какво е състоянието на жилищния фонд и др. Така че при извършване на териториални статистически сравнения и анализи е необходимо да се разглеждат паралелно няколко статистически реда, които взаимно се допълват и обхващат различни страни на изучаваното явление. Териториалните редове на разпределение не само трябва да се разглеждат паралелно с други, но също така да се изучават и в динамика.При изучаване жизненото равнище на населението се изследва разпределението на домакинствата по доходи в отделните области на страната. За да се види как се провежда политиката за сближаване и изравняване на жизненото равнище на населението по области, трябва разпределението на домакинствата по доходи да се изучава в динамика, "В икономическите анализи фактите трябва да се разглеждат взаимно свързани. Това е азбучна истина и произтича от основните положения на диалектическия материализъм. Оттук и необходимостта паралелно да се разглеждат няколко статистически реда, допълващи се и поясняващи се един друг и следователно помагащи най-широко да се разкрият различни страни на изучаваните явления.[1]

От дадените примери и от направените разсъждения могат да се направят

няколко извода:31

1.Могат да се извършват разпределения на териториалните единици по значенията на даден признак и да се обособяват еднородни групи от териториални единици по значенията на признака. С тези разпределения не се характеризира териториалното разпределение на изучаваното явление и тези редове не са териториал-ни редове.

2.Може да се изучава пространственото разположение на единиците на дадена съвкупност по територията на страната или на дадена област, Този ред на разпределение е териториален,

3.Може да се изучават признаците на единиците на дадена съвкупност по териториални единици. За целта се изчисляват едни или други характеристики на единиците, намиращи се в отделната териториална единица, и същите се сравняват. Този ред също приемаме за териториален.

В последна сметка можем да говорим за два вида териториални редове. При единия вид се извършва разпределение на единиците на съвкупността по териториални единици или се извършва пространствено разпределение, а при втория вид се характеризират пространствените различия във величините на изучаваните признаци /показатели/. Тази класификация на териториалните редове е от голямо значение, тъй като двата реда имат някои особености, които се отразяват върху техните характеристики.[1] Г р о м м к о, Г.Л. , Статистические рядн в зкономических. и зко- номико-географских исследованиях, МГУ, 1974, с.16.

2.2, Характеристики на териториалните редове на разпределениеТериториалните и вариационните редове на разпределение имат , определени

характеристики, като за вариационните редове на разпределение те са пет основни: форма на разпределението, център на разпределението, статистическо разсейване, асиметрия и ексцес. Тези характеристики се разглеждат подробно във всички учебници по обща теория на статистиката. Нашето внимание ще бъде насочено към характеристиките на териториалните редове.

Приехме, че съществуват два вида териториални редове. При втория вид за единиците на съвкупността, намиращи се на дадената територия, се изчисляват съответни характеристики. Тези характеристики по начина на изчисляване, а и по същество не се различават съществено от характеристиките на вариационните редове. Затова нашето внимание ще бъде насочено към характеристиките на първия вид териториални редове на разпределение.

Преди да се спрем на характеристиките на териториалните редове на разпределение, които определят пространственото разположение на единиците на съвкупността, трябва да дадем отговор на един много съществен въпрос, а именно дали тези редове са едномерни или двумерни. В статистическата литература някои от тези редове се приемат като двумерни. Защо? Защото всяка единица на съвкупността се намира на територията на дадена териториална единица и нейното разположение се определя от две Координати /X и У/. При тези условия представянето на такива данни в линеен вид и съставянето на едномерни разпределения по правилата на вариационната статистика не винаги е възможно. Териториалните редове на разпределения, които характеризират териториалното разположение на единиците на съвкупността по територията на страната или на даден район, не се разглеждат в статистическата

литература като едномерни, а като двумерни.31

Характеристиките и начините за тяхното изчисляване при вариационните разпределения не могат да се пренасят върху териториалните редове на разпределения. Освен това последните имат някои специфични характеристики, които не могат да се изчисляват за вариационните разпределения.

За териториалните разпределения се изчисляват следните характеристики:1.Централна точка на разпределението.2.Разсейване на единиците на съвкупността около централната точка на

разпределението.3.Асиметрия и ексцес.4.Показатели за асоциацията.Последователно ще се спрем на изчисляването и познавателните възможности

на отделните характеристики на териториалните разпределения,

2.2.1, Централна_точка_на разпределението при териториалните редовеОпределянето на централната точка на разпределението е един от основните

моменти при извършването на териториални статистически сравнения и анализи. В статистическата литература централната точка на териториалните разпределения се среща под различни наименования.

Централната точка на разпределението има важно значение при сравняване на пространственото разпределение на различни съвкупности,при изучаването на пространственото изменение в разпределението, при избор на оптимален център в даден регион и т.н. Извършват се сравнения на централните точки на разпределението на населението, централните точки на разположението на производствата на даден продукт, на източниците на суровини и много други. Освен това се изследват промените в разположението на центъра на разпределението през един период в сравнение с друг предходен. Изследвани са и се изследват промените в разпределението и в центъра на разпределението на населението в отделните териториални единици, в центъра на разпределението на производството на отделни продукти и др,

При решаване на редица въпроси, свързани с териториалното планиране, трябва правилно да се определи къде да бъдат разположени дадени центрове например центърът за оказване на ус луги, за административно обслужване на населението или болничните заведения, училищата, складовете и др.

В нашата статистическа теория и статистическа практика на определянето на центъра се е отделяло малко внимание. Изключения правят трудовете на проф. Здравко Сугарев, в които се разглеждат въпросите, свързани с определяне на центъра на разпределение, на населението. Те се засягат и от проф. Кирил Гатев [1], който говори за "центрографичен метод".

От литературни източници е известно, че изучаването наразлични центрове на разпределение е започнало в САЩ още през 270-те години на 19 век.[2] Тези методи са използувани, за да се изследва преместването на центровете на разпределението на населението в САЩ. Впоследствие те са използувани за изследване центровете на разпределение на различни други явления.

Подобни изследвания са правени в Русия в началото на 20 век от великия руски учен Д.И.Менделеев. Методите за определяне на централната точка на разпределението са наречени центрографични и по-късно това наименование се разпространява в редица други страни. Идеите на Менделеев не са забравени и са доразвити, За системни

изследвания в тази област може да се говори едва след 1925 г,, когато в Ленинград се създава Центрографическа лаборатория, носеща името на Менделеев. Създаването и

31

развитието на тези методи е пряко свързано с дейността на Е,Е,Светловски, Лабораторията е извършила много интересни изследвания. Определен е бил центърът на разпределението на населението на страната, като първото изследване е било направено за 1858 г. Това е позволило да се проследи изменението на центъра на разпределението на населението от 1858 г, до 1926 г. Г.Л.Громико посочва, че тази лаборатория е изследвала разпределението на работната сила, на посевите, на животновъдството, на горските площи, на двигателните устройства, на електростанциите, на железопътния транспорт, на промишлеността и др. Подобни изследвания са правени както общо за Съветския съюз, така и за отделни райони на страната." Определянето на различните центрове на народното стопанство по отделни показатели и за различни периоди е позволило, от една страна, на основата на съпоставянето на центровете на различните показатели да се разкрият несъответствията в разместването на отдел-[1]Г а т е в, К., Методи за статистически анализ на икономически и социални структури, Наука и изкуство, С., 1987, с. 148,[2]Громмко, Г.Л., Цит.съч., с.128. -ните елементи на народното стопанство по територията на страната и, от друга страна, на основата на съпоставянето на центровете за различни периоди от време да се определят изместванията на тези центрове, т.е, да се изучават географските промени в разпределението на изучаваното явление".[1]

След 30-те години на настоящия век за известно време те зи методи са изоставени, Една от причините за това е, че централната точка на разпределението недостатъчно е допълвала другите характеристики на териториалните разпределения, През 50-те години на настоящия век на тези методи отново се обръща необходимото внимание и те заемат важно място при пространствените анализи, и то в страни като САЩ, СССР и др. В нашата страна на тези методи не се е обръщало необходимото внимание, тъй като все още териториални 1 е статистически сравнения и анализи до известна степен се подценяват въпреки изискванията на социалната практика.

Централната точка на разпределението трябва да се използува едновременно с другите характеристики на териториалните разпределения Тя се приема за обобщаващ среден показател на териториалното разместване.

Като показатели за централната точка на териториалните редове се използуват средноаритметичният.медианният и модалният център. При изчисляването на тези центрове трябва да се отчита, че тези разпределения са пространствено двумерни.

СРЕДНОАРИТМЕТИЧЕН ЦЕНТЪР НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТОСредноаритметичният център на териториалните разпределения е най-широко

използуваният показател за определяне на централната точка. Всяка точка се намира на определено място в пространството , като мястото й се определя от две координати - Х^ и V

Средноаритметичният център на двумерното пространствено разпределение се определя от точка, която има координати, изчислени като средноаритметични от координатите на отделните точки. Тези две средноаритметични от координатите на отделните точки определят географската дължина и географската ширина на центъра на тежестта. [1]Г р 0 м м к о, Г.Л:, Цит.съч., с. 129.

31

Координатите на центъра на тежестта се изчисляват по следните формули:

Да поясним начина за изчисляване на средноаритметичния център, като си послужим със следния пример: Изчислява се средноаритметичния! център на разпределението на населението в дадена териториална единица. Всяко населено място има определени географ ски координати Х^ и Y^. За тегла Р^ се използува населението, живеещо в отделните населени места.Изчисленият средноаритметичен център на тежестта удовлетворява изискванията:

31

Координатите на средноаритметичния център могат да се изчислят, ако вместо честоти се използуват относителни дялове, в случая - относителният дял на населението, живеещо в даденото населено място, от общата численост на населението в териториал-ната единица.

където: IK са относителните честоти на единиците на съвкупността в отделната териториална единица.

При изчисляването на средноаритметичния център на разпределението трябва да се отчита и влиянието на сферичността на земната повърхност върху положението на централната точка, Особенно важно е да се отчита влиянието на сферичността на земната кора в случаите, когато се изчислява средноаритметичен център за големи територии. Затова още през 1912 г. Б.П.Вайнберг, ученик на Менделеев, след уточнения предлага следната формула за изчисляване на средноаритметичния център:[1]

31

При практическото изчисляване на центъра на разпределението вместо географските координати се вземат разстоянията до две взаимно перпендикулярни линии. Тези линии представляват допирателни до най-издадените на запад и на юг точки на района.[1]Г р о м Ь1 к о, Г.Л., Цит.съч, с. 132.

Изчисляването на средноаритметичния център на разпределението е показано на основата на данните от преброяването на населението през 1985 г, за Ловешка област. Подходът при извършването на изчисленията и определянето на центъра е по-различен, като хоризонталната и вертикалната базови линии не са допирателни към най-западната и най-южната точка на областта. За базови линии са взети съответният меридиан и паралел, преминаващи през областта. За базова вертикална линия е приет меридианът, преминаващ 23° източно от Гринуич, а за базова хоризонтална линия - паралелът, преминаващ на 43° северна ширина. На еднакви разстояния в ляво и дясно са прекарани вертикалните линии по отношение на меридиана и съответните хоризонтални линии "по отношение на паралела Получават се ивици с еднаква географска ширина и дължина. Нанесени са съответните населени места, които са били центрове на об-щините и съответното население. При изчисляването на средноаритметичния център на населението в областта е допусната известна не точност, поради това че общинският център не винаги се намира в средата на територията на даде«ата община. Получават се, макар и незначителни, отклонения при изчисляването на средноаритметичния център.

Данните за изчисляване на средноаритметичния център на населението в Ловешка област са представени на фиг. 2.1 и в табл, 2.1. На фигурата и в таблицата на най-горния хоризонтален'ред са нанесени разстоянията от най-лявата вертикална линия до най-дясната. В най-лявата колона са нанесени разстоянията по ширина. На най-

долния ред и най-дясната колона е нанесена числеността на населението в отделните ленти. Хоризонталните и вертикалните линии, които са успоредни на меридиана и

31

паралела, са прекарани през 10 километра. Числеността на населението се отнася към 4.12, 1985 г,, когато беше проведено последното преброяване на населението в НРБ.

Ширината на средноаритметичния център на населението в Ловешка област е

31

31

Изчисленият средноаритметичен център на населението в областта дава възможност да се прецени дали областният град се намира най-близо до тази централна точка на разпределението. Ако се сравнят разстоянията от средноаритметичния център на населението в областта до големите градове /бивши окръжни центрове/ Плевен, Велико Търново, Габрово и Ловеч, се вижда че този център е най- близо до определения за областен център град Ловеч, Следователно при определянето на областния център е спазен принципът за най- удобното географско разположение на областния център, за осигуряването на най-бърза и удобна връзка с всички самоуправляващи се общини и за избягването на пътуванията на големи разстояния. Разглеждайки закономерностите, лежащи в основата на моделите в географията, Б. Дж.Гарнет формулира 6 предпоставки. Ще посочим само две, които са от значение при определяне на областните центрове. Едната е "свеждане до минимум усилията за преодоляване на разстояния" и втората - "за по-голяма достъпност в сравнение с друга":[1]

Тук показахме начина за изчисляване на средноаритметичния център на населението в Ловешка област. По подобен начин могат да се изчислят средноаритметичните центрове на населението в другите области и за страната като цяло.

С оглед правилното решаване на въпросите на териториално то планиране както общо за страната, така и за отделните области трябва да се изчислят средноаритметичните центрове за други явления като производството на отделни промишлени .и селскостопански продукти, на посевните площи на дадена култура, на животновъдството и др. При всеки конкретен случай трябва да се решава въпросът за теглата.

Както всяка средноаритметична величина, така и средноаритметичният център на тежестта при териториалните разпределения се влияе от екстремалните значения на точките, разположени на големи разстояния от самия център, и от техните тегла. Това някои автори го приемат като недостатък. Други именно поради това, че средноаритметичният център се влияе от положението на отделните точки и от техните тегла му дават предпочитание при изучаване раз местването на пространствения център. При конкретните изследвания[1]ч о р л и, P., П.Хагет, Модели в географии, Сб. статей, Прогресс М:, 1971, с.ЗО.трябва да се подхожда диференцирано, като наред с този показател се използуват и други за определяне на централната точка на разпределението

МЕДИАНЕН ЦЕНТЪР НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТОПри определянето на централната точка на териториалните разпределения

приложение намира и медианният център. Той се препоръчва за използуване в случаите, когато трябва да се сравняват центровете на разпределения на няколко явления в дадена териториална единица по едно и също време.

Медианният център разделя единиците на съвкупността на две части - по ширина и по дължина. За да се определи къде се намира медианният център, се определя линията, която разделя единиците на съвкупността по ширина. След това се определя линията, която разделя единиците по дължина. Пресечната точка на тези две перпендикулярни линии представлява медианния център. Този начинна определяне на медианния център е известен още като метод на двете медиани.[1]

Като са използувани данните от фиг. 2.1 и табл. 2,1 , е изчислен медианният

център на разпределението на населението в Ловешка област. Общият брой на населението в Ловешка област на 4:12.1985 г. е бил 1 081 373 души. Линията, която

31

разделя населението на две по посока изток-запад, преминава на дължина 11,1,а линията, която разделя населението на две по посока север-юг, преминава на ширина 6,1. Пресечната точка на тези две линии определя медианния център на разпределението.

Средноаритметичният и медианният център на разпределението на населението в Ловешка област са нанесени на фиг, 2.1. Ако се сравнят двата центъра се вижда, че те се намират на близко разстояние. И медианният център на разпределението на населе-нието се намира най-близко до гр.Ловеч.

Посочват се два основни недостатъка на медианния център на разпределението. Единият недостатък се състои в това, че медианната точка е по-нечувствителна към измененията в териториалните разпределения. Ако се направи сравнение със средноаритметичния център, това действително е така. Като втори недостатък се посочва, че този център се изменя, ако се изменят посоките па хо- [1]Громнко, Г.Л., Цит.съч. с, 135,ризонталната и вертикалната линия или на перпендикулярните оси. Ако обаче се приеме, както при извършеното конкретно изчисление, тези две линии да се прекарват успоредно на меридианите и паралелите, което според нас е най-правилно, този недостатък отпада. Медианният център ще бъде винаги в твърдо определена точка на териториалната единица.

По подобие на медианния център з'а териториалните разпределения се изчисляват квартилни и децилни центрове. Квартилните центрове деляг единиците на съвкупността 1 към 4 за първия и 3 към 4 за третия квартил. При изчисляването на децилните центро- "О същите делят единиците на пространственото разпределение в съотношение 1/10, 2/10, 3/10 и т.н. Познавателният смисъл на гези центрове не е много добре изяснен и те не намират голямо приложение при анализа на териториалните редове на разпределение,

Средноаритметичният и медианният център не съвпадат. В зависимост от целите на изследването и характера на пространственото разпределение може да се дава предпочитание на единия или па другия център.

Ако се направи аналогия с вариационните редове на разпределения, средноаритметичният и медианният център могат да се разглеждат като моменти на пространствените разпределения, Те много наподобяват' моментите на разпределение в линейната статистика. В същото време пространствените разпределения са двумерни и моментите на разпределение са по-различни.

Средноаритметичният център като момент на разпределение се определя от точката, която удовлетворява изискването:

Медианният център от гледна точка на моментите на разпределение

представлява тази точка на повърхността, за която сумата от разстоянията от нея до всички точки на повърхността е минимална

31

Това е едно от главните основания да се препоръчва използуването на медианния център, когато се определят оптималните положения на различните центрове на териториалните единици: центрове на обслужване, административни центрове, складови бази, търговски обекти, болници, училища и др.

МОДАЛЕН ЦЕНТЪР НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТОМодата, като характеристика на вариационните определения, представлява най-

често срещаното значение на проверка.Модата няма отношение към моментите на разпределенията. При териториалните редове също така се изчисляват модални центрове. Модалният център е точката от повърхността с най-голяма плътност или най-голяма концентрация на единици от съвкупността.

Модалният център не зависи от разположението на останате единици на съвкупността. Той може да се окаже нечувствителен на промените в пространствените разпределения. Така например. модалният център на разпределението на населението в НРБ е град София. Ако се вземе Пловдивска област, модалният център е град Пловдив. В Разградска област модалният център е град Русе. Каквито и изменения да настъпят в разпределението на населението, модалните центрове ще се запазят за много дълго време, а в редица случаи е невъзможно да настъпят промени изобщо.

Всичко това дава основание да се препоръчва характеристиките за определяне на централната точка на разпределението да се използуват в съчетание. Те взаимно се допълват и могат да дават правилна представа за особеностите на пространствените разпределения .

В литературата се говори и за други характеристики и показатели за определяне на центъра на разпределението. Така например се говори за среднохармоничен и средногеометричен център, Същите обаче нямат познавателни качества и по-скоро представляват изкуствени математически конструкции. Затова на тях няма да се спираме.

2,2.2, Статистическо разсейване при териториалните редове на разпределениеСтатистическото разсейване е една от важните характеристики на

пространствените разпределения. Показателите за статистическото разсейване широко се използуват при териториалните статистически сравнения и анализи, едновременно с показателите за центъра на разпределението.

С показателите за статистическото разсейване се характеризира разстоянието на отделните точки до центъра на разпределението. Тъй като при измерването на централната точка най-широко приложение намират средноаритметичният и медианният център, показателите за статистическото разсейване се изчисляват по отно-шение на тях.

Когато разсейването се изчислява по отношение на средноаритметичния център, се използува средноквадратичното отклонение, В литературата то се среща още под наименованието стандартно разстояние или средноквадратично дистанционно разстояние.

31

Този показател е известен още като динамичен радиус,с който може де опише кръг с център центъра на разпределението. Следтова се определя каква част от единиците попадат в този кръг[1]

Казахме, че пpи изчисляването на центъра на тежестта сеизползуват перпендикулярни базови линии. Тези линии могат да се[1]Г а т е в, К., Методи за статистически анализ на икономически и социални структури, Наука и изкуство, С., 1987, с.153.използуват и при изчисляването па стандартното разстояние. Тогава формулата добива вида:

В табл. 2.2 е дадено изчисленото стандартно разстояние на разпределението на населението в Ловешка област.

Освен този показател за статистическото разсейване, то се изчислява и по отношение на медианния център. Този показател е известен под наименованието средно дистанционно разстояние, Той представлява средноаритметично.разстояние между всички точки и медианния център.

К.Гатев посочва, че когато средното разстояние се изчислява по отношение на медианния център, е логично да се използува квартилното отклонение, което е възможно, тъй като за териториалните редове на разпределение се изчисляват квартилите,

Посочените показатели за разсейването на териториалните разпределение се изчисляват по отношение на средния център. Възможно е да се изчисли средното

31

разстояние между всички гочки или гтьк общото дистанционно отклонение. При вариационните разпределения се изчислява показателят средна разлика. Тук също е възможно да се намерят всички разстояния между точките и да се осреднят,

Върху показателите за разссйването оказва влияние площта на изучаваната териториална единица. Непосредственото сравняване на показателите за разсейването между териториални единици с различна площ е невъзможно. При вариационните разпределения за сравняване на разсейването се използуват коефициентите на вариация. За тази цел показателите за разсейването се разделят на средната аритметична,При пространствените разпределения не е възможно показа

31

телите за разсейването да се разделят на средния център на разпределението. Средният център на разпределението има съвсем друго значение в сравнение със средната аритметична при вариационните разпределения. И при териториалните сравнения, за да могат да се правят сравнения между показателите за разсейването, последните трябва да се превърнат в относителни величини. За тази цел показателите за разсейването се

разделят на радиуса на съответната площ от териториалната единица:31

където г е радиусът на съответната площ.За статистическото разсейване на териториалните редове на разпределение може

да се измери и т.нар. стандартна елипса на ■разсейването. Тази елипса се използува повече за характеризиране на пространствената концентрация, Начинът на изчисляване и познавателните й възможности са разгледани от К.Гатев [1]

2.2.3. Показатели за_асиметрия при териториалните разпределенияКакто при вариационните редове, така и при териториални-

те редове при изучаване на техните особености- се налага да се определи асиметрията. При симетричните вариационни разпределения средната аритметична, медианата и модата съвпадат. Колкото повече симетричността се нарушава, толкова по-голяма става разликата между тези характеристики. Ла припомним формулите за измерване на асиметрията при вариационните разпределения:

[1]Подробно вж, Г а т е в, К., Цит.съч., с. 154,

Тези формули могат да се пригодят и за изчисляване на асиметрията при териториалните редове на разпределение, но като се отчитат техните особености. Използува се следната формула:

Така изчисленият показател за асиметрия на териториалните разпределения има долна граница 0, но горната граница може да бъде по-голяма от 1, или гой не е нормиран в границите от 0 до 1. Коефициентът на асиметрия зависи от формата на района. Ако единиците на съвкупността са разположени симетрично в района, средният център на разпределението съвпада със средния център на района и разликата между тях ще бъде равна на 0. Колкото тази разлика се увеличава, толкова повече се нарушава симетричността в разпределението на единиците на съвкупността.

Териториалните разпределения са двумерни разпределения. Оттук се е стигнало до идеята да се изследва формата на разпределение по географска ширина и географска

31

дължина. Един път се из- следва разпределението в разрез "изток-запад" и втори път в разрез "север-юг". Възможно е при това да се получат различни резултати. В единия разрез да има равномерно или симетрично разпределение, а в другия - неравномерно и асиметрично,' При териториалните разпределения следователно трябва да се изчисляват два коефициента за асиметрия, съответствуващи на двата разреза.2.2.4. Средно разстояние_до_най-близкия_съседРазгледаните досега характеристики на териториалните редове на разпределение съответствуват на характеристиките на вариационните разпределения, но преобразувани за двумерни разпределения. Наред с това териториалните редове на разпределение имат и някои специфични характеристики, които не могат да се изчисляват за вариационните. Една от тези характеристики е средното разстояние до най-близкия съсед. Този показател, макар да е изчисляван преди повече от 100 години, започва широко да се използува след 50-те години на XX век.

Изчисляването на средното разстояние до най-близкия съсед изисква да се определи разстоянието от всяка точка на разпределението до най-близкия й съсед. Средното разстояние до най-близкия съсед е средноаритметична от фактическите разстояния между всяка точка и нейния най-близък съсед. Използува се следната фор-мула :

Чрез този показател се характеризира пространственото разсейване на отделните точки по територията на териториалната единица и се правят опити да се изследва и оценява закономерността на разпределението. В много разработки се сравняват1 фактическите разпределения на точките в пространството с някакви теоретични разпределения. В качеството на теоретични разпределения се използуват равномерните разпределения и др.

На този показател трябва да се отдава дължимото и да се използува при териториалните статистически сравнения и анализи. В същото време не трябва да се надценяват неговите познавателни възможности. Макар с негова помощ да се изследва и да се оценя ва закономерността на разпределението, той не трябва да се приема като много надежден. Известно е, че количественият анализ винаги трябва да се основава на дълбок качествен анализ.

2.2.5. Коефициенти и криви на географска асоциацияКоефициентите на географска асоциация се използуват при сравняването на

различни структури. Изучаването на пространствените разпределения има голямо значение за подходящото разместване на производителните сили или на други социално-икономически явления по територията на страната. За да могат правилно да се решат тези въпроси, се налага предварително да се изследва съществуващото

положение с помощта на подходящи показатели.31

При изчисляването на коефициентите па асоциалните се сравнява териториалното разпределение на дадената съвкупност с определено базисно разпределение. Коефициентите на географска асоциации се срещат в литературата под различни наименования.

Един от най-често използуваните показатели е този за локализацията. Чрез коефициента на локализация се характеризира в каква степен дадено явление е съсредоточено /локализирано/ в дадена териториална единица. Локализацията се изучава чрез индексите и чрез коефициента на локализация.

Индексите на локализация се изчисляват лесно. Например, ако трябва да се изчисли индексът на локализация на произведения национален доход в отрасъла промишленост, се разделя относителният дял на произведения национален доход от промишлеността в дадената териториална единица на относителния дял на национал-ния доход,създаден от всички отрасли на материалното производство в териториалната единица. Така например през 1986 г. в Ловешка област е създаден 17,3 % от националния доход на промишлеността и 15,1 4 от целия национален доход на страната. Индексът на локализация представлява отношение между първия и втория относителен дял. В случая индексът на локализация е 17,3 : 15,1 = 1,15.

По-широко приложение имат коефициентите на локализация. Изчисляват се по следната формула:

Например, ако искаме да изследваме каква е локализацията па промишленото производство по области в НРБ чрез използуването на показателите за произведения национален доход, частната структура е структурата на създадения национален доход в промишлеността по области, а общата структура е структурата на създадения национален доход общо по области.

Коефициентът на локализация може да се изчисли, ако се сумират само положителните или само отрицателните разлики:

Тези коефициенти се приемат за обобщаващи характеристики на локализацията.

Ако изучаваната съвкупност е съсредоточена само в един район, този коефициент ще 31

бъде близък до 1. Когато частната структура съвпада с еталонната, коефициентът ще бъде равен на 0.

При изчисляването на коефициентите на локализация трябва да се решат предварително два въпроса. Единият е на основата на какви показатели ще се изучава разпределението на съвкупността. Например, ако се изучава разпределението на промишлеността по области, може да се използуват показателите за заетата работна сила, за разпределението на основните фондове, за обема на произведената обща, стокова и чиста продукция и др. При изучаването на разпределението на селскостопанското производство може да се използуват показателите за заетата работна сила, за засетите площи с дадена селскостопанска продукция, за обема на произведената селскостопанска продукция и др.

Вторият въпрос е за избора на общия показател, с който ще се сравнява разпределението на изучаваната съвкупност1. Това може да бъде броят на заетите лица в промишлеността общо, обемът на произведената продукция общо, основните фондове общо и др. При изучаването локализацията на селскостопанското производство може да се използува площта, заета от всички селскостопански култури, обемът на произведената селскостопанска продукция общо н т.н.

Като са използувани данните за произведената обща продукция в машиностроителната и металообработващата промишленост през 1986 г. по области и за произведената обща продукция в цялата промишленост, са изчислени коефициентът и индексите на локализация на машиностроителната и металообработваща промишленост[1] /табл.2.3/

[1]ЦСУ, Областите в НРБ, Социално-икономическа информация, С.1987

31

Няма да правим изводи въз основа на така изчислените индекси и коефициент на локализация. Показателите за произведената обща продукция по фактически цени не са най-подходящи за подобни изследвания. Извършените изчисления имат по-скоро илюстративен характер.Графически пространственото разпределение на частния показател в сравнение с общия се представя чрез кривата на локализация. За гази цел се използува кривата на Лоренц. Тази крива се построява въз основа на индексите на локализация.

При построяването на кривата на локализация се постъпва по следния начин:

31

а/ Подреждат се в таблица териториалните единици според индексите на локализация. На първо място се поставя териториалната единица с най-голям индекс на локализация и т.н.

б/ В следващите колони се нанасят относителните честоти на частния и общия показател.

в/ Изчисляват се кумулативните сборове на частния и общия показател.г/ На ординатната ос на графиката се нанасят кумулативните честоти на общия

показател.д/ На абсцисната ос се нанасят кумулативните честоти на частния показател или

на изучаваното явление.Когато разпределението на частния показател съвпада с разпределението на

общия, линията ще преминава точно по диагонала. При наличието на локализация на изучаваното явление се получава крива и колкото локализацията е по-голяма, толкова кривата е по-изпъкнала /фиг. 2.2/.

Данните, необходими за построяването на кривата на локализация на машиностроителната и металообработващата промишленост в НРБ за 1986 г..са дадени в табл. 2.4.

Освен за коефициенти на локализация се говори и за коефициенти на специализация. Коефициен> е на специализация се построяват по същия начин, както и коефициентите на локализация. Различието между коефициентите на локализация и коефициентите на специализация се състои в това, че коефициентите на локализация характеризират разпределението на една съвкупност в сравнение с друга базисна съвкупност за редица териториални единици. Коефициентите /съответно и кривите/ на специализация характеризират разпределението на дадена съвкупност, от която съдим за специали зацията в териториалната единица, сравнена с тази за страната. Например можем да характеризираме какво е разпределението на зае тата работна ръка по- отрасли на промишлеността в дадената област сравнено с разпределението на работната ръка общо в промишленост та на страната. Трябва да се изчисли какво е разпределението на заетата работна ръка в района по отрасли на промишлеността и да

31

се сравни с разпределението общо за страната. Формулата за изчисляване на коефициентите на специализация е следната:

31

При пълно съвпадение този коефициент е равен на 0 и ако даденият район е специализиран само в един отрасъл, стойността му ще бъде близка до единица.

В статистическата литература се говори още за показатели за концентрация, за преразпределение и др. Например, ако се изчислят разпределението на населението по райони и процентът на площта в отделните райони, ще се получат коефициентите на концентрация. Те показват какъв процент от населението би трябвало да се размести; за да се получи еднаква плътност по цялата страна.

Показателите за изследване на географската асоциация имат определен познавателен смисъл само ако са съпроводени със съответните редове на разпределение. Те обаче "не трябва да се разглеждат като неоспорими еднозначни характеристики, пригодни да описват разпределенията по два параметъра" .[1] Но тези показатели допълват характеристиките на пространствените разпределения и широко се използуват при териториалните статистически сравнения и анализи.[1] Г р о м н к о,Г.Л., Цит.съч., с.166

3. МЕТОДИ ЗА ТЕРИТОРИАЛНИ СТАТИСТИЧЕСКИ СРАВНЕНИЯ И АНАЛИЗИ

3.1. Обща постановка

При териториални те статистически сравнения и анализи се използуват различни методи. Изборът им зависи от много неща. Преди всичко използуваният метод се определя от целта на анализа. Те зависят още от вида на терминалния ред на разпределение, от показателите, които ще се използуват, от скалите за измерване и от вида на самото сравнение. Териториалните статистически сравнениямогат да бъдат едномерни и многомерни, двустранни, многостранни и др.[1]

При териториалните статистически сравнения се сравняват социално-икономически и други явления, които но своя характер са различни. От гледна точка пя възможностите за териториални сравнения те могат условно да се включат в три групи:

1.Първата група са "галите на пряко характеризиране с помощта на един статистически показател. Например населението в отделната териториална единица, размерът на обработваемата земя, броят на селскостопанските животни по видове, създадеш:;: т национален доход и др.

2.Вторача група е тази, която не може да се характеризира само с един-единствен показател. За тачи цел се използуват група показатели. .Приема се, че тази

31

група от показатели е достатъчно удачна, за да характеризира дадената категория в териториалната единица и на основата па тези показатели да се правя! сравнения между отделните териториални единици. Такива категории са степента на развитие на отделната териториална единица, жизненото равнище на народа, икономическият потенциал на териториалната единица и др.

3.За третата група няма един или повече показатели, кои то да ги характеризират с достатъчна точност. За тих могат да се използуват голям брои показатели, но те не изчерпват изцяло същността на сравняваните явления.[1]Дочев, X., Териториални статистически сравнения, Същност , видове, проблеми, ВИИ "К.Маркс", С. , 0Г1КК, 1987 .

При извършване на териториални статистически сравнения с помощта на един показател се налага правилно да се подбере показателят. Подбира се такъв показател, който съдържа най-голямо количество информация за изучаваното явление. При извършването на различни международни сравнения се приема, че националният до ход за социалистическите страни и брутният вътрешен продукт на човек от населението за останалите страни съдържат най-много информация за социално-икономическото развитие на страните. Показа телите за произведения национален доход на глава от населението се използуват и при извършване на сравнения на социално-икономическото развитие на отделните териториални единици.

При втората и третата група социално-икономически явления се налага да се използуват множество показатели или да се i вършват многомерни сравнения. Изключително важен е въпросч>1 за избора на системата от показатели, която ще съдържа най-много ии формация за изучаваните и сравняваните социално-икономически категории .

Предварително се тави класификация на показателите, коитомогат да се използува т при многомерния статистически анализ..В тази класификация се включват всички показатели, които носят и v- гат да носят информация за изучаваното явление. При ернггенията и анализите не е задължително да се използуват всичките. Необходимо е да се приложат подходящи статистически методи, за j•:■ се направи подбор на тези показатели, които действително съдържат информация при конкретното изследване. Може даден показател да носи информация за дадена категория , но в конкретния случай определената съвкупност тя да не е съществена.При международните статистически сравнения с. ик.пра един обобщаващ или целеви показател. С методите на факторния анализ се изследва каква е връзката или зависимостта между него и останалите. При многомерния статистически анализ се използуват тези показатели, при които има връзка и зависимост с целевия . При наличието на съвременна ЕИТ и готови стандартни програми не е трудно да се приложат методите на факторния анализ при избора на показателите за извършване на многомерен статистически анализ и сравнения.Посочихме, че националният доход на лице от населението носи най-много информация за социално-икономическото развитие на отделните териториални единици. Ако този показател се приеме за обобщаващ, могат да се опредедят още две групи показатели, характеризиращи съответно икономическото и социалното развитие. Първата груа ще съдържа п показатели, а втората га. Ще се получи следната гpyna от показатели:

31

След като се определи системата от показатели, се изслед ва каква е корелационнага зависимост между XQ и останалите показатели. При методите на многомерния статистически анализ ще се из ползуват тези показатели, които са по-силно корелирани с целения показател, в случая - националният доход на глава от населението.

Необходимо е да обърнем внимание на едно противоречие. Известно е, че при извършване на някои други статистически анализи и по-конкретно при изследване на причинните връзки и зависимости се подбират такива показатели, че между тях самите да има минимална корелация, а между тях и не включените в системата показатели корелацията да е максимална. Разбира се, при икономическите изследвания е трудно да се намерят показатели, които да не се корелирлт помежду си или с трети показател.

Подобен подход за избор на показателите се прилага и при частните статистически сравнения. Например, ако се изследва и се 1 равнява степента на промишленото развитие на териториалната единица, като основен показател може да се използува •стойността на произведената в промишлеността стокова или чиста про-дукция на глава от населението. Въз основа на корелационните зависимости като допълнителни показатели могат да се използуват още основните фондове в промишлеността на глава от населението или на един зает в промишлеността, относителният дял на заетите лица в промишлеността, равнището на производителността на труда, рентабилността на производството и други.

При териториалните статистически сравнения могат да се приложат и такива методи, при които не се налага предварително да се излършва избор на основен или целеви показател. Прави се класификация на показателите, като за целта се използуват знанията от съответната наука или се прави предварителен качествен анализ. Въз основа на това се определя системата от показатели за извършване на териториални сравения. В повечето случаи така се постъпва при извършването на клъстърния анализ. Този подход е много уместен, когато не може да се избере целеви показател. Това не означава, че всички включени при сравнението показатели носят еднаква информация за оценка на социално-икономическото явление.

При териториалните статистически сравнения и анализи се използуват следните методи:

1.Елементарни методи,2.Индексен метод.3.Методи на многокритериалния анализ.4.Многомерен анализ,5.Факторен анализ.Ще се спрем последователно на отделните методи за извършване на

териториални статистически сравнения.Към елементарните методи за териториални статистически сравнения се отнасят

метода на балните оценки /метод на М,К,Бс- нет/, точковият метод и скалограмният 31

метод. Те,макар и да намират известно практическо приложение,не се Приемат за достатъчно точни. Тези методи се използуват и при международните сравнения.

Елементарните методи са прилагат на основата на система от показатели. Точността им зависи и от правилния избор на системата от статистически показатели за териториалните единици.

3.2. Метод на балните оценки /Метод на Бенст/Методът на балните оценки е разработен от М.К.Бенет и то за извършване на

международни сравнения на жизнен! При него не се определя .основен или целеви показате. ля система от показатели, които носят май-много инф| чаваното социално-икономическо явление. Методът на I ки се използува в няколко разновидности. Ние ще разгледаме най-усъвършенствуваната.

Определят се показателите,на основата на които ще се извършват териториалните сравнения. За всяка i-a териториална единица се определят j показателя или Х^ i, За всеки j-и показател се определя неговата бална оценка а... Тази бална оценка за всеки Xj^ показател се изчислява по формулата:

Максималното значение на сродната бална оценка може да бъде 100. Това е възможно, ако всички максимални значения на j -те показателя се намират само в една териториална единица.

Този метод има недостатъци и дава едно сравнително грубо приближениеРавнището па средната бална оценка силно зависи от структурата на показателите.

Възможно е едно и също явление при извършваното на сравненията да участвува в няколко показателя, т.е. многократно с едни и същи тегла. Например сравнява се

31

социално- икономическо то развитие на териториалниге единици. Могат да бъдат включени един, два, три и повече показателя за развитието на промишлеността. Лко в дадената териториална единица промишлеността има най-висока степен на развитие, тя ще участвува при изчисляването па средната бална оценка толкова пъти, колкото са показателите за същата. За да се преодолее този недостатък, се изчисляват средни бални оценки за отделните явления. Например средна бална оценка за промишлеността, селското стопанство, търговията и т,н, След това от така изчислените средни бални оценки за отделните явления се изчислява обобщаващата средна величина за тези бало-ве. По този начин до известна степен сс намалява влиянието на структурата на включените при териториалните сравнения показатели .

Да си послужим С един числен пример. Разполагаме с данните or табл. 3.1 за областите в НРБ през 1986 г}.[1]

На основата на избраните четири показателя са изчислени балните оценки за всеки показател в съответните области. По показателя произведен национален доход на лице от населението на първо място се нарежда Бургаска област. По този показател областта получава 100 бала. По останалите три показателя на първо мяс- то е гр. София.[1Централно статистическо управление, Областите в HP България, С., 1987.

Избраните 4 показателя не могат да послужат за основа при сравняването на социално-икономическото развитие на областите и тук не си поставяме такава цел, Искаме да илюстрираме метода на Бенет за извършване на териториални статистически сравнения. Независимо от това на основата на средната бална оценка областите се

подреждат, както следва от табл, 3,231

3.3. Точков методТочковият метод е също така един от -елементарните методи за териториални

статистически сравнения. Този метод,макар да намира малко по-широко приложение,не преодолява недостатъците на метода на балните оценки. При него отделните показатели нс получават тегла и се приема, чс посят еднаква информации за сценка на сравняваните категории. Освен това и този метод зависи от структурата на използуваните показатели за сравнения.

Точковият метод се прилага в няколко варианта: 1. По метода, разработен от Древновски'[1]. За всеки показател в съответната

териториална единица се определят полагаемите се точки. Сумата от точките на всички показатели за териториалната единица определя поредността й.[1]Drewnowski, J., A Planning Model for social Development, Geneva, 1970.

31

31

Ако се извърши класиране на областите по сумата от точките на включените при изследването показатели се получава същото, подреждане както при метода на балните оценки.

Сумите от точките могат да се използуват за сравняване и за подреждане на териториалните единици. Най-голямата възможна сума от точките е равна на броя на показателите, а най-малката възможна сума е пула. Това създава определени трудности при извършване на сравненията и определяне на норедносгта на териториалните единици. Затова предлагаме да се изчисли средна точкова оценка за всяка тсриториа.: < единица,

Средната точкова оценка ще .се движи в границите от 0 до 1. Чрез сродната точкова оценка много по-лесно ще се извършва подрежданото и сравняването на териториалните единици

Като се използуват данните от предходния пример .областите по сумата на точките и но средната точкова оценка сс подрежда! както в табл. 3.-1.

31

2, Методът на точковите оценки се прилага в още един вариант. Приема се средното значенот за страната или за отделна териториална единица крго база за сравнение и това средно равнище получава 1 или 100 точки. Показателите за другите териториални единици се сравняват с приетата база и получават съответния брой точки.

При това положение териториалните единици, които имат по високо от средното значение на дадения показател получава! повече от една /100/ точки, а тези които имат по-ниска - по-малко. Ако с изчисли средна точкова оценка, като се раздели сумата oi получените точки за всеки показател на броя на показателите, тя няма да се движи в границите от 0 до 1 /от 0 до 100/. Това създава определени трудности при извършване на сравненията. Подреждането /класирането/ на териториалните единици става по сумата от броя на точките или по средната точкова оценка.

Като са използувани данни.те от предходния пример, в табл 3.5 е извършено подреждане на областите на НРБ по посочения метод за 1986 г.

Според сумата на точките и средната точкова оценка областите в страната през 1986 г, по използуваните 4 показателя се подреждат по същия начин, както при балните оценки и по предходния метода на точковите оценки /метода на Древновски/.

Към елементарните методи спада и скалограмният анализ. Тъй като той съдържа много недостатъци, почти не се прилага и на него няма да се спираме.

31

4. ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИНДЕКСНИЯ МЕТОД ПРИ ТЕРИТОРИАЛНИТЕ СТАТИСТИЧЕСКИ СРАВНЕНИЯ И АНАЛИЗИ .

Индексите и индексният анализ намират сравнително по- широко приложение при териториалните статистически сравнения и анализи. Трябва да кажем, че разработеният от общата теория на статистиката индексен метод е за характеризиране на различията но време, а по-слабо са разработени проблемите на приложението на индексите при териториалните сравнения.

Методологията на построяване на териториалните индекси почти не се различава от методологията на построяване на динамичните индекси. Наред с това има и редица специфични неща, които трябва да се отчитат при тяхното използуване.

Разработеният от общата теория на статистиката индексен метод намира приложение в икономическата практика е две основни направления:

а/ За измерване на относителните различия по време и по място. Индексите се използуват и за отчитане изпълнението на плана .

б/ За извършване на анализ на влиянието на някои фактори върху изменението на социално-икономическите явления.

Решаването на първата задача се постига с помощта на раз личните видове индекси, а на втората - с помощта на индексния факторен анализ.

Възникването и развитието на теорията на териториалните индекси са

продиктувани от потребностите на социалната практика за извършване на териториални сравнения и анализи, Интересът към териториалните сравнения /а оттук

31

и към териториалните индекси/ се засили много след извършеното ново административно-териториално разделение на страната: сравненията между областите, между общините, между стопанските организации и т.н.

За разлика от динамичните индекси теорията на териториал ните индекси не е достатъчно разработена. Това в по-голяма степен се отнася за използуването на схемите на индексния факторен анализ при териториалния анализ. В нашата специална статистическа литература на териториалните индекси е отделено много малко внимание. Дава се само обща характеристика на териториалните индекси, без да се разглеждат въпросите задълбочено и по същество. Това е една ог причините тези индекси да не се използуват достатъчно при териториалните сравнения и невинаги коректно да се интерпретират получените резултати

Методологията за построяването и използуването на териториалните индекси е разработена слабо и в съветската статистическа литература, но в сравнение с нашата страна интересът към тези индекси е по-голям. Особено много се засилва този интерес след 1958 г.,който се обуславя от необходимостта за сравняване на резултатите от икономическата дейност между икономическите райони. Нараства интересът към международните сравнения както между страните - членки: на СИВ, така също и с развитите капиталистически страни. През 1958-1959 г. на страниците на списанието "Вестник статистики" се разгръща сериозна дискусия за методите на построяването на териториалните индекси. В тази дискусия участву ват много известни съветски учени-статистици и това допринася за изясняване на много проблеми на теорията на териториалните индекси, След този период интересът към териториалните индекси отново намалява и вниманието е насочено към тяхното използуване при международните статистически сравнения.

4.1. Определение на териториалните индекси

Въпреки разгърналата се дискусия по методите за построяване на териториалните индекси в съветския печат, все още няма яснота по всички методологични въпроси на териториалните индекси. Всс още няма единно разбиране какво представляват териториалните индекси. Не са изяснени въпросите за базата за сравнение, за начините за изчисляване на териториалните индекси, за измерване влиянието на структурните различия и др, Без внасянето на ясноти но всички тези въпроси не могат да се използуват широко териториалните индекси при териториалните сравнения и анализи.

По отношение на понятието "териториални индекси" съществуват различни схващания. Даже проведената дискусия в съветския печат не доведе до обосновано определение на териториалните индекси. Според Л.С.Казинец са се оформили две основни мнения по отношение на определението на териториалните индекси[1]. По въпроса за териториалните индекси взема отношение и доц. Димитър Мичев. При първото определение "под териториални индекси се разбира относително число, изразяващо резултатите от сравняването на две еднотипни икономически явления в пространството: резултатите от сравнението на някакъв показател в две предприятия, две групипредприятия, предприятия в два икономико-административни района 2и т. н[2]

Второто становище влага по-широко съдържание в понятието териториален

индекс. Това становище е на Л.Сатуновскии и П.Йо- ффе. /Ци тирано по Казинец/. Териториалните индекси се разглеждат като относичелни числа, изразяващи

31

резултатите от сравнението на равнището на качествения показател на даден обект със средното равнище на този качествен показател за цялата съвкупност от обекти или резултата от сравнението на количествения показател в един обект със същия показател за цялата съвкупност /т.е. относителното тегло на частта в цялото/.[1]Казинец, Л,С., Теория индексов, Госсстатиздат, М., 1963, с. 107.[2]Пак там.

Да се спрем по-подробно на определенията за териториалните индекса.И двете не са достатъчно точни и не отразяват същността на териториалните индекси. При първото определение от териториалните индекси си изключват тези, при които се извършват сравнения по някакъв качествен показател за дадената териториална единица със средното за страната илй по качествен показател за дадена община със средното за областта. Известно е, ' че при териториалните статистически сравнения и анализи се налага да се правят сравнения между равнището на даден качествен показател със средното равнище за областта или страната. Например извършват се сравнения на средната производител»"''па труда в промишлеността в дадена община със средната в областта йли на средната производителност в областта със средната в страната и т.н. Изключването на тези индекси от групата на териториалните индекси е неправилно. Същото становище поддържа и Л.С.Казинец

При второто определение на териториалните индекси също има допусната неточност. Тук се прави смесване между индекс и относителни дялове. Така например, ако се отнесе абсолютният обем на произведената стокова продукция в промишлеността на дадена териториална единица към произведената стокова продукция на промишлеността в страната, ще получим относителния дял на стоковата продукция, произведена в териториалната единица. Или ако отнесем произведеното количество пшеница в дадена област към произведеното количество пшеница в страната, ще получим относителния1дял на пшеницата, произведена в областта. Слага се знак на равенство между териториални индекси и относителни числа, което е неправилно.

Неточността при двете определения се дължи на две различни причини. При първото определение не е решен въпросът за базата за сравнение. При териториалните сравнения като база за сравнение се използуват само икономически явления за еднотипни обекти. Могат да се сравняват предприятия с предприятия, териториална единица с териториална единица и т.н. Подобна постановка, както посочихме, е неправилна. При териториалните сравнения се сравняват показатели за дадена'териториална единица със средното равнище за страната и т.н.

При извършването на териториалните статистически сравнения от голямо значение е характерът на сравняваните величини. Показателите, чрез които се извършват териториални статистически сравнения, разделихме на 3 групи: непосредствено сравними, непосредствено сравними след отстраняване на различията в структурата и мащаба и непосредствено, несравними. При второто определение се допуска директно сравняване на абсолютни величини между териториални единици, Подобно сравнение е невъзможно поради различието в мащаба на териториалните единици.Многократно беше посочвано, че няма смисъл да се сравняват обемите на произведената продукция между общини с различна големина. Например не е правилно да се сравнява произведената промишлена продукция в община Плевен с община Троян, с община Ябланица в Ловешка област и т.и. Безсмислено е да се сравняват

наличните предмети за дълготрайна употреба, наличните жилища, построените жилища и т.и. За да могат да се сравняват,трябва да се превърнат в производни величини. Може

31

да се изчисли произведената промишлена продукция на човек от населението, предметите с дълготрайна употреба на 100 домакинства, построените жилища на 100 домакинства и т.н. и тогава да си извършват сравнения. Различието в мащаба на терито-риалните единици налага да се отстрани различието в мащаба и да се сравняват производни величини

Към териториалните редове на разпределение отнесохме и тези, при които се характеризира териториалното разпределение на единиците на дадена съвкупност по територията на страната, Това разпределение може да се характеризира или с абсолютни,или с относителни честоти. За да се изчислят относителните честоти, се разделя броят на единиците в териториалната единица на общия брой на единиците в страната. При това положение се получават относителни дялове и те не могат да бъдат отнесени към териториалните индекси. Тези относителни дялове се използуват при из-вършването на териториални сравнения, но не трябва да се смесват с териториалните индекси.

След тези разсъждения може да се направи опит да се даде- определение на териториалните индекси. При това трябва да се изхожда от предназначението на териториалните индекси - да служат на целите на пространствените сравнения.

Териториалните индекси представляват относителни числа, измерващи относителните различия между еднакви социално-икономически явления за еднотипни обекти в пространството, а също и между съвкупности, когато се сравняват производни величини. Към териториалните индекси не се отнасят относителните числа, характери-зиращи частта към цялото. При териториалните индекси се сравняват явления, взети в статично състояние за един момент или за един и същ период. Ако се направи сравнение с динамичните индекси, при тях винаги има един базов /изходен/ период или момент, след което явлението се изменя и достига в някой следващ момент или период друго равнище или обем. При териториалните индекси няма изменение във времето.

4.2. Различия между динамичните и териториалните индекси

Между динамичните и териториалните индекси съществуват различия, които трябва да се имат предвид при тяхното построяване и интерпретиране. Посочихме, че и двата вида индекси се използуват за сравнения - едните за сравнения във времето, а други - в пространството. Различното им предназначение предопределя и техните основни различия.

При динамичните индекси се построяват индекси с постоянна база и индекси с верижна база. При индексите с постоянна база се сравнява величината на даденото явление през периода t с. величината на същото явление за периода tQ, При индексите с верижна база се сравнява величината на дадено явление през периода t с величината на същото явление в периода t-1. При индексите с верижна б^за не стои въпросът за определяне на базисния период. Този период трябва да се определи правилно при изчисляването на индексите с постоянна база. И в двата случая могат да бъдат изчис-лени к - 1 броя индекси.

Теорията на индексите е тясно свързана с теорията заизмерване на изменението на цените. В статистическата теория ипрактика се изчисляват индексите на Ласперс, Пааше и Фишер. Тези tиндекси започват да се използуват от края на миналия век и досега служат за изследване и характеризиране на динамиката на цените. Още от самото конструиране

на тези индекси те са обект на дискусии от страна на статистици и икономисти, И в наше време тези дискусии не стихват, като се поставят на сериозни критики техните

31

познавателни възможности. Във всички страни на света, с изключение на няколко, I т.ч. и НРБ, индексите на цените се изчисляват по формулата на Ласперс. Само една страна прилага индекса на Фишер.

Необходимостта от извършването на международни статистически сравнения след'Втората световна война засилва интепеса към тези индекси и към възможностите за тяхното приложение при международни и териториални сравнения. Чрез индексите се извършват директни двустранни сравнения.

При международните сравнения на индексите на цените съществуват много нерешени hi.проси. По принцип при извършването на тези сравнения нс се използуват всички стоки, а се избират определен брой стоки-представителиТрите вида индекси, използувани при изучаването на динамиката на цените, си следните;

Изброените индекси се използуват и при извършването на териториални статистически сравнения и анализи. Съществуват определени различия между индексите, използувани при изучаване на динамиката и при териториалните сравнения.

При динамичните индекси се приема един период като база за сравнение и този въпрос се решава сравнително лесно. При териториалните индекси трябва да се избере

една териториална единица като база за сравнение, а това невинаги е толкова лесно. Главната трудност, която задължително трябва да се отчитаме, че структурата на

31

приетата за базисна териториална единица оказва силно влияние върху индексите и върху резултатите от сравненията.

Друго различие между динамичните и териториалните индекси е, че динамичните индекси се подреждат съобразно периодите, за които са изчислени, или те са естествено подредени. Териториалните индекси не могат да бъдат подредени естествено.

Например, ако се приеме една териториална единица за базисна и по отношение на нея се изчислят индексите за другите териториални единици, същите ще бъдат подредени произволно. Евентуално те могат да бъдат подредени по големина или по азбучния ред на териториалните единици. Ако изчисляваме индекси за областите, същите се подреждат по абзучеп ред. Това обаче не е някакъв естествен критерии и може да бъде приет друг.

При териториалните индекси не може да се говори за индекси с верижна база, макар че могат да се изчислят индекси между всеки две териториални единици.

От краткия преглед на динамичните и териториалните индекси може да се направи изводът, че макар тези два вида индекси да имат общи неща, те съществено се различават и не може да се търси пълно съответствие в принципите за тяхното по-строяване .

Съществуват различия между индексите, използувани при международните и териториалните сравнения. И с двата вида индекси се извършват пространствени сравнения. В условията при построяването на тези индекси съществуват различия. На-пример, ако при международните сравнения се цели да се установи съотношението между покупателната способност на националните валути, основният проблем е как да се преодолеят различията в използуваните национални валути при остойностяването на продукцията. Най-често националните валути се приравняват по официалния курс към дадения момент. Това е обаче доста условно,тъй като курсът на валутите много бързо се променя. При териториалните статистически сравнения,извършвани в отделната страна между териториалните единици, такъв проблем не съществува.Остойностяванетона икономическите агрегати става по един и същи начин във всяка териториална единица.

4.3. Методологични проблеми при построяването на териториалните индекси

При построяването и използуването на териториалните индекси съществуват два основни проблема, които трябва да намерят правилно решение. Тези проблеми са следните:

а/ подбирането на териториалната единица, която ще бъде база за сравнение;б/ структурните различия между териториалните единици и тяхното влияние

върху териториалните индекси и върху резултатите от сравненията.При построяването на различните териториални индекси възникват и редица

специфични въпроси. Възникват въпроси при построяването на индексите за сравняване на равнището на постигната производителност, на себестойността, на продуктивността на земята, на доходите на населението и т.н.

Посочихме, че едно от различията между динамичните и териториалните индекси е изборът на базата за сравнение. При построяването на териториалните индекси всяка териториална единица >може да бъде приета като база за сравнение и по

отношение на нея да се характеризират относителните различия. Равнището на показателя в нея се приема за единица или за 1С0 %. За база за сравнение може да се

31

използуват и средните равнища в областта, когато се извършват сравнения между об-щини, или средното равнище за страната, когато се извършват териториални сравнения между области. На пръв поглед въпросът за избора на базисната териториална единица изглежда лесен за решаване, но на практика не е така.

Един от възможните подходи е да се избере една представителна териториална единица и по отношение на нея да се извършват сравненията. Изборът на представителна единица може да стане по преценка на извършващия анализа. Представителната единица може да бъде определена чрез прилагане на таксономичните методи и намирането на представителна единица, за всяка група. При това положение обаче сравнения могат да се правят вътре в групите с представителната единица. Териториалните единици могат да бъдат обособени в няколко еднородни групи и за всяка група се определя представителна единица.

Един от големите въпроси при построяването на териториалните индекси е за различието в техния мащаб. При динамичните индекси този въпрос не стои и се изчисляват индекси на равнища, на обеми и на маси При териториалните индекси поради различията в мащаба не е възможно и не е целесъобразно да се построяват и използуват всички индекси. Посочвахме и по-рано, че няма смисъл да се сравнява броят на построените жилища в София с Пловдив, с Ловеч, с Троян и т.н., тъй като мащабите на тези общини са съвсем различни. Следователно при териториалните сравнения поради наличието на различия в мащаба не е целесъобразно да се построяват индекси на обеми и на маси. Такива редове на разпределения се построяват, но те имат за цел да характеризират териториалното разположение на единиците на дадената съвкупност. Познавателно значение имат преди всичко индексите на равнища или на качествени показатели. Например извършват се сравнения на постигната средна производителност, средна себестойност, средни добиви, средно потребление, средни заплати и т.н. Сравнения могат да се правят и между производни величини, като родени деца на 1000 души население, учители, лекари, зъболекари на 1000 души население, построени жилища на 1000 души и т.н. Изводът е, че извършване на териториални сравнения трябва да се отчитат различията в мащабите на сравняваните териториални единици.

Следващият голям въпрос при построяването на териториалните индекси е за влиянието на различията в структурата на териториалните единици. Структурата на отраслите, структурата на подотраслите, структурата на обработваемата земя, структурата на населението, структурата на потреблението на населението и т.н, е различна в отделните териториални единици.

Поставя се за разрешаване въпросът за необходимостта от отстраняване или не на различията в структурата и като резултат от това - въпросът за използуваните тегла при построяването на териториалните индекси.

В статистическата литература и по-специално в съветската има две мнения по този въпрос. Според едното мнение при построяването на териториалните индекси трябва да се елиминира различието в структурата на теглата. Това становище се застъпва от С.Югенберг и според него схемата на динамичните индекси, при които се използуват тегла от базисния или индексирания период, тук е неприложима.[1]

Втора група статистици застъпват мнението, че структурните различия, колкото и да са големи за сравняваните обекти, са реални и i;ьочистствуват на действителността. Това мнение се застъпва от П.Йоффе и до известна степен от Л.Сатуновски[2]. Поради това П.Йоффе посочва, че "пълноценният обективен индекс

трябва да ги отразява в пълна степен, макар те по коренен начин да изменят неговата 31

величина". Тази група оч1 автори обаче не отричат възможността да се построяват териториални индекси, освободени от структурните различия. Тази втора група ин-декси обаче трябва да имат спомагателно значение и да се използуват при извършване на анализи.

Проблемите, свързани с приложимостта на схемите на динамичните индекси и с необходимостта от отстраняване или не на структурните различия между териториалните единици, са от съществено значение при териториалните сравнения и анализи. Това налага да изложим някои виждания по тези проблеми.

Могат да се изкажат различни доводи за и против отстраняването на структурните различия при построяването на териториалните индекси. В подкрепа на второто становище да не се отстраняват структурните различия и индексите да ги отразяват в пълна степен е фактът, че всяка териториална единица се стреми да нагоди своята икономика най-добре да съответствува на нейните природни и икономически условия. Тя ще развива тези отрасли на промишлеността, за които има необходимите суровини, материали, енергия, работна сила, традиции, опит и т.н. Тя ще развива тези селскостопански производства, за които има най-благоприятни почвени и климатични условия. Всичко това е свързано с правилното планиране и разместване на производителните сили по територията на страната. Тези различия в статистическите структури все по-често подробно се изследват с други Статистически методи.

При построяването на динамичните индекси първостепенна роляиграят индексите без отстранено влияние на структурните различия, а второстепенна роля, и то при анализа, играят индексите с елиминирано влияние на структурата. При индексния анализ вторите индекси са фак-ториални. Такъв подход тук е правилен, тъй като се изучава динамиката на едно и също явление, отнасящо сс за различни периоди от време. През тези периоди настъпват структурни изменения и тяхното влияние трябва да се измерва и анализира. П^и териториалните сравнения се съпоставят териториални единици с различна икономическа структура. Тези различия в структурата са се обособили под влияние на различни фактори. Всяка териториална единица има обособена една или друга производствена специализация, която се задълбочава, а следователно довежда и до увеличаване на структурните различия. При тези условия непосредственото сравняване на качествени икономически показатели, които силно се влияят от различната производствена или друга структура, губи своето познавателно значение. Ще си послужим с няколко примера. Извършва се сравняване на различни икономически показатели за отрасъла промишленост между териториалните единици. Сравняват се показателите за производителността на труда,за себестойността на 100 лева стоко ва продукция, за фондоотдаване.то, за рентабилността и др. Тези показатели могат да се различават много силно между териториалните единици и това да се ТЯЬЯЩ на наличието на различни отрасли на промишлеността, на различната техника и технология ври тях, на различната степен на автоматизация и роботизация на производството, характера на произвежданите излели-:,на системата на ценообразуването и др. .Безсмислено е да се сравнява община Перник, където са застъпени предимно отраслите на тежката промишленост, с община Трън или Брезник от Софийска област, където тези отрасли почти не са застъпени. Безсмислено е да се сравня ват тези показатели между териториални единици с развита металургия или химическа промишленост и териториални единици с развита хранителна промишленост или отрасли на леката промишленост. Различията ще се дължат не само на нееднаквата постигната производителност на труда в отделните отрасли, но и на нееднаквата

структура на отраслите. Такива различия съществуват не само между отраслите на

1

31

промишлеността, но и между отраслите на народното стопанство. Има териториални единици, в които силно е развита промишлеността, в други - транспортът, в трети - селското стопанство. Сравняването на качествените показатели поради наличието на такива различия е почти безсмислено. За да се намаляват тези различия се подбират подходящи показатели за сравнения. На пример сравнява се равнището на производителността, изчислено на основната на произведената чиста продукция, а не на основата на общата и стоковата продукция. Макар да има такава практика, с това не се пре махват значителните различия в структурата на териториалните единици.

Териториалните индекси с постоянен състав не могат да се построяват .по същия начин, както динамичните индекси. Причината е, че тук няма ясно определени базисни и текущи тегла. Правят се опити за построяване на индекси с постоянен състав, като се използуват теглата на едната или на другата териториална единица. Тези индекси нямат същия познавателен смисъл както динамичните- индекси с постоянен състав .

При динамичните индекси съществува връзка между индексите на равнища, обеми и маси. Вярно е, че тази връзка се създава малко изкуствено, тъй като при индексите на равнища се използуват тегла от ба зисния период, а при индексите на обеми - тегла от индексирания период или обратно. Все пак динамичните индекси се представят във взаимосвързана система, а именно:

При териториалните индекси тази условно<т се увеличава и такава връзка не съществува. На този въпрос се спира Л.С.Казинец и доказва, че такава връзка между индексите на качествен, количествен и производен показател не съществува, ако те са изчислени по един и същ начин.

Посочихме по-рано, че поради различия в мащаба на териториалните единици познавателно значение имат преди всичко индексите на качествените показатели. Ла поиемем, че са изчислени и индексите на количествените и производните показатели. Взаимовръзка между териториалните индекси на качествен,количествен и производен показател съществува ако индексите на количествения и качествения показатели са изчислени по различни методи - единия по прекия, а другия по косвения. Например индексът на стойността на продукцията,изчислен за две териториални единици, е равен на произведението от индекса на обема, изчислен по прекия метод, и индекса на цените, изчислен по косвения:

31

Основателен е въпросът за правомерността на тази връзка между териториалните индекси.

За построяването на териториалните индекси в литературата се правят различни гюедложения. Едната възможност при построяването на индексите на равнища е да се използуват теглата на единия или на другия район или териториална единица. Другата възможност е чрез използуване на стандартни тегла и третата е чрез средногеометрично осредняване на двата индекса, изчислени при различни тегла на двата района или тери-ториални единици.

Могат ли да се използуват стандартизирани тегла при построяване-то на териториални индекси на равнища? По този въпрос в статистическата 'литература няма единно мнение. Някои статистици като С,М.Югенберг.[1] защитават принципа на стандартизираните тегла, с цел да се отстранят големите различия в структурата на сравняваните обекти. Използуването на стандартизираните тегла при построяването на териториалните индескси се предлага и от редица други научни работници-статистици, като Б.С.Ястрем ски, А.А.Боярски, К.Гатев и др..[2] Стандартизираните тегла широко се при лагат в демографската статистика при изчисляването на коефициентите за смъртност, раждаемост и др. При стандартизирани тегла индексите за равнища ще имат вида:

[1]Ю г е н б с р Г, С.М., Цит.изт.[2]Г а т е и, К., Обща теория на статистиката, ВИИ "К.Маркс", С, 1986, с. 471; Ястремскн, Б.С., А.А. Ьоярски, Курс теории статистики, Союз-оргучет.М. . 1958, с.ЗЗО.

където:Pj и са значенията на равнищата в първия и втория район

/териториална единица/;

qs - стандартизираните тегла. Използуват се относителните дялове на отделните категории общо за страната.

31

При изчисляването на демографските стандартизирани коефициенти се използуват относителните д,_лове на съответните категории население в общия брой на населението в страната.

Косвеният метод за построяване на стандартизираните коефициенти се прилага по следната Формула:

където:ps е съответният стандартизиран показател;qj и qj^ - теглата в съответните териториални единици.Терминт-т косвен метод за построяване на стандартизирани коефициенти е

пренесен и при териториалните индекси, като се говори за косвен метод за изчисляване на териториалните индекси.

Използуването на стандартизираните тегла при построяването на териториалните индекси е правилно и това позволява да се отстранят различията в структурата на териториалните единици, за да могат да се направят сравнения. При прилагането на съответните индекси на равнища трябва да се използуват стандартизирани тегла. Невинаги въпросът за избора на тези стандартизирани тегла може да се реши еднозначно. Тези тегла трябва да се избират при извършването на всяко конкретно изследване и да зависят от характера и целта на анализа. При сравняването на две териториални единици по качествен признак за стандартизирани тегла могат да се приемат количествата общо за двете единици. При други случаи за тегла могат да се вземат количествата /относителните дялове/ общо за по-голямата териториална единица или за страната. Например при извършване на сравнения между общините в рамките на дадена област за стандартизирани тегла могат да се използуват количествата /относителните, дялове/ общо за областта. За тегла могат да се използуват и относителните дялове общо за страната.

При построяването на териториални индекси на обеми трябва да се използуват стандартизирани съизмерители. За такива могат да се приемат средните равнища за двете териториални единици при сравняването само на две единици или средните равнища на областта или страната Когато се сравняват всички териториални единици,за стандартизирани тег ла или съизмерители трябва да се използуват тези на страната.Териториалните индекси могат да бъдат изчислени по прекия и косвения метод. Кой от двата вида индекси е за ппедпочитане?' За предпочитане са индексите, изчислени по прекия метод, тъй като те имат по-ясно изразен икономически смисъл. Основателно някои автори като Л.С.Казинец считат, че териториалните индекси, изчислени по косвения метод, трябва да се прилагат само когато е невъзможно да се изчислят териториалните индекси по прекия метод.

За да се даде преценка на пригодността на отделните териториални индекси за извършване на териториални сравнения, трябва да се провери дали тези инде~кси отговарят на някои тертове. Без да абсолютизи-раме възможностите на тестовете, все так те дават възможност да ое открият грешките при използуването на отделните

индексни формули и да се построят формули, които са най-пригодни за извършване на сравнения. Един от тестовете, които се използуват, е тестът за обратимост. Той се

31

отнася за динамичните индекси и е известен като тест за обратимост във времето. Според него индексите, изчислени в пряко и обратно направ ление, са взаимно обратни числа. Следователно произведението им трябва да бъде равно на единица или на 100 %.

Да проверим дали двата индекса за извършване на териториални сравнения на качествени показатели, изчислени при различни тегла, притежават това свойство. Ако приложим този тест на обратимост и при тери ториалните индекси, това означава териториалният индекс за сравняване на териториалните единици А и Б да е равен на обратната величина на ин декса на Б към А.

Териториалните индекси, изчислени по прекия метод,

не притежават това свойство или не отговарят на този тест. Това се обяснява с обстоятелството, че тези индекси се различават не само по отношение на базата, но и на теглата поради различната структура. Потвърждава се изводът, че тези индекси са неподходящи при извършване на териториални.статистически сравнения.

При индексите, изчислени със стандартизирани тегла, обаче съществува обратимост, т,е.

Може да се направи изводът, че с използуването на стандартизирани тегла въпросът за построяване на териториалните индекси и за извършване на териториални статистически сравнения е решен. В действителност нещата не стоят точно така и въпросът няма едно-единствено и универсално решение. Освен това не 'при всички сравнения могат да се обосноват и подберат подходящи стандартизирани тегла или съизмерители.

Величината на териториалните индекси се влияе от използуваните тегла. Най-същественото е, че тя се влияе по различен начин за отделните териториални единици. Това е лесно обяснимо. Ако за стандартизирани тегла се'използуват общите суми на теглата в двете териториални единици, струкурата на теглата по-силно ще влияе върху величината на териториалната единица с по-малък относителен дял и обратно. Това се отнася и за обикновените териториални индекси, изчислени без стандар— тизирани тегла.

За да потв'ърдим досегашните разсъждения, ще си послужим с единусловен числен пример.

Искаме да извършим сравнение на производителността на труда в промишлеността на две териториални единици. Да предположим, че и в двете териториални единици са застъпени едни и същи отрасли. За сравнения ще използуваме агрегатните териториални индекси /табл. 4.1/.

Да изчислим средната производителност на труда на един зает в промишлеността в двете териториални единици. Средната производителност на труда

трябва да се изчисли като средноаритметична претеглена:31

Ако приемем първата териториална единица за индексирана, а втората за базисна, получаваме следния индекс на средната производителност на труда при променлив състав на промишлено-производствения персонал

Да анализираме резултатите от примера и изчисленията. Получава се, че във втората териториална единица средната производителност на труда в отрасъла промишленост е по-висока с 10,12%. В същото време производителността във всички отрасли поотделно е по-ниска. Тук се стига до един "парадокс", при които индивидуалните равнища са по-ниски, а средното равнище е по-високо. Както посочихме и по-рано, това се дължи на различната стриктура на отраслите в териториалните единици. Макар да приехме, че и трите отрасъла са застъпени в двете териториални единици, в първата са по-силно развити отраслите А и Б, където

производителността е по-ниска. Във втората териториална единица, макар да има по-ниска производителност по отделни отрасли, е силно развит отрасълът В, където

31

производителността е по-висока. Различната структура на теглата е оказала силно влияние върху средната производителност на труда и оттук се получава по-висока производителност във втората териториална единица.

Възможните териториални1,лндекси с постоянен състав са следните:

Всички индекси, изчислени при различните тегла показват, че е по-висока производителността в първата териториална единица. Резултатите обаче са различни, тъй като е различна структурата на промишле-но-производствения персонал в двете териториални единици. Основанията да се използуват едните или другите са еднакви и няма някакви икономически съображения за предпочитане на едните или другите, на едната или другата структура.

Не съществува и обратимост между тях - те не отговарят на теста за обратимост.Да изчислим териториалните индекси на производителността на труда, като за

целта се използуват за стандартизирани тегла сумите от заетия промишлено-производствен персонал в двете териториални единици:

31

Индексите при стандартизирани тегла Т = Tj + Тц показват, че производителността на труда в първата териториална единица е с 5,9 % по-висока, отколкото във втората. Това отговаря на действителността, че в първата териториална единица е постигната по-висока производителност в отраслите на промишлеността. Тези два индекса отговарят на тесга за обратимост, т.е'

Добива се представа, че с използуването на стандартизираните тегла въпросът за конструирането на териториалните индекси е решен. В действителност нещата не са точно така. И тези териториални индекси имат недостатъци. Ако се измени относителният дял на теглата на те риториалните единици в общия брой, тази промяна оказва влияние върху териториалните индекси. Дори да не се измени вътрешната структура в самите териториални единици, а само съотношението между териториални-те единици, това се отразява върху индексите. Посочихме, че изменението по-силно се отразява върху равнището на териториалната единица с по-малък относителен дял в общия брой на единиците на двете териториални единици.

За да покажем това, ще си послужим със следния числен пример, при който приемаме, че в първата териториална единица числеността на промишлено-производствения персонал във всички отрасли е три пъти по-голям /табл. 4.2/.

Структурата на отраслите в двете териториални единици се запа-зи една и съща, но се измени само относителният дял на работниците в

31

двете териториални единици. Индексите със стандартизирани тегла се измниха.Налага се да се търси някакво друго решение. При построяването на

динамичните индекси споменахме и индекса на Фишер. Да проверим най-напред при първото съотношение на промишлено-производствения персонал между териториалните единици:

Така изчислените два индекса отговарят на теста за обратимост и тяхното произведение е равно на 1. Индексът на Фишер показва правилно, че производителността на труда в първата териториална единица е по-висока с 3,92 %.

Да изчислим същите индекси при положение, че числеността на персонала в първата териториална единица се е увеличила три пъти, без да се променя вътрешната структура:

31

Изчисленията показват, че и при двата случая се получават едни и същи резултати. Следователно за разлика от индексите при стандартизирани тегла, индексите на Фишер не се влияят от промените в относителния дял на теглата в общия брой. Това е едно от основанията да се дава предпочитание на индексите на 0нме*> при териториалните статистически сравнения.

Дотук се спряхме на синтетичната функция на териториалните индекси и на съответните синтетични индекси. Чрез синтетичните индекси се характеризират относителните различия по място. Те обобщават единичните относителни различия в едно средно относително различие.

Втората функция на индексите е аналитичната, Чрез аналитичните индекси се измерва влиянието на определени фактори върху изменението на някакво явление. Това се постига с методите на индексния факторен анализ. Проблемите на индексния факторен анализ са добре разработени при динамичните индекси. Въпросите за анализа на териториалните различия, измерени чрез териториалните индекси, не са разработени.

При изследването на относителните различия между териториалните единици по качествен показател силно влияние оказват структурните различия. При построяването на синтетичните индекси не се интересуваме от влиянието на тези структурни различия, При извършване на анализ на факторите, обусловили тези различия, е особено важно да се определи влиянието на тези структурни различия. Още повече, че в процеса на усъвършенствуването на териториалното разделение на труда всяка териториална единица се стреми да нагоди свс чта икономика към най-благоприятната за нея структура.

За да се измери влиянието на структурните различия между териториалните единици, т.е, за да се изчисли индексът на структурата, трябва да се раздели индексът с променлив състав на индекс с постоянен състав. Най-подходящ индекс с постоянен състав според нас е сред-ногеометричният индекс /индексът на Фишер/:

31

Получават се два различни структурни индекса. Те показват, че по отношение на производителността на труда първата териториална единица има неблагоприятна структура на промишлените отрасли в сравнение с втората териториална единица. Това добре се вижда от изходните данни. В отрасъла А , където производителността на труда в първата единица е два пъти по-ниска от отрасъла В, са заети 40 % от промишлено-производ-ствения персонал, а в отрасъла В - 26,67 %. Във втората териториална единица производителността на труда в отрасъла А е 2,11 пъти по-ниска в сравнение с отрасъла В и в първия отрасъл са заети само 20 % от промишлено-производствения персонал, а в отрасъла В - 46,67 %.

Да допуснем, че имаме следните случаи при сравняване на две териториални единици:

Първи случай. Съществува разлика в индивидуалната производителност на труда по отрасли, но няма разлика в структурата на отраслите /в случая между относителния дял на заетите в отраслите/ ,При това положение индексът на средното равнище при променлив състав ще бъде различен от единица. Индексът на Фишер /среднсгеометричният индекс/ съию. ще бъде различен от единица и ще бъда равен 'на индекса на средното равнище. Индексът на структурата ще бъде равен на единица.

Втори случай. Няма разлика в индивидуалната производителност на труда между териториалните единици по отрасли, но съществува разлика в структурата на отраслите. При този случай индексът на средното равнище при променлив състав ще бъде различен от единица. Индексът на Фишер ще бъде равен на единица. Индексът на структурата ще бъде различен от единица и ще бъде равен на индекса на -средното равнище при променлив състав.

Трети случай. Съществува разлика в индивидуалната производителност на труда

и в структурата на отраслите между териториалните единици. При това положение всички индекси ще бъдат различни от единица.

31

Поставя се въпросът в какви случаи индексът на структурата ще бъде благоприятен за дадената териториална единица? За да отговоримна този въпрос,ще изчислим индексите на производителността на труда и относителния дял на промишлено-производствения персонал по отрасли в териториалните единици и ще изследваме връзката между тях, Използуваме данните от примера

В лявата половина на табл, 4.4 са дадени данните при положение, че първата териториална единица е индексирана, а втората - базисна. В дясната половина на табл. 4.4 втората териториална единица е индексирана, а първата е базисна.

От данните в лявата половина се вижда, че съществува положителна, корелационна зависимост между териториалните индекси на производителността на труда по отрасли и относителния дял на заетия про-мишлено-производствен персонал в първата териториална единица. При втората териториална единица има отрицателна корелационна зависимост между териториалните индекси по отрасли и относителния дял. При втория случай структурата е благоприятна за териториалната единица.

Данните в дясната половина показват, че съществува отрицателна корелационна зависимост между индексите на производителността на труда по отрасли и относителния дял на промишлено-производствения персонал в първата териториална единица, която в случая е базисна, и положителна във втората.

Изводът, който може да се направи,е даден в табл. 4.5.

31

Ако дадената териториална единица е индексирана, за да бъде структурата благоприятна за нея, трябва между индексите на качествения показател и относителния дял на теглата да съществува отрицателна корелация.

Дотук бяха разгледани индексите, които могат да се използуват при сравняването на две териториални единици като община с община, об ласт с област или между еднотипни териториални единици.При териториалните статистически сравнения и анализи се сравняват общини с област или области със страна,та. Поставя се въпросът какви индекси могат да се използуват в този случай. И тук, както при сравнението на еднотипни териториални единици, могат да се използуват същите индекси. Най-подходящи са средногеометричните индекси

където:Хд са равнищата на качествения показател в териториалната единица;Xj-, - средните равнища на качествения показател за страната. Тд - теглата в териториалната единица; Тс - теглата за страната.При сравняването на отделната териториална единица със средното равнище на

качествения показател за областта или за.страната чрез индексите на променливия състав трябва да се държи сметка за влиянието на различната структура. За да се измери влиянието на различието в структурата, може да се раздели индексът на променливия със тав на средногеометричния индекс.

Дотук бяха изложени основните методологични проблеми при построяването и интерпретирането на териториалните индекси на качествени показатели. При териториалните сравнения се използуват и териториални индекси на обеми. При тяхното конструиране се поставя въпросът за съизмерителите. Тези териториални индекси много силно зависят от мащаба на териториалната единица.

5. ТЕРИТОРИАЛНИ СРАВНЕНИЯ ПО МЕТОДА НА МНОГОКРИТЕРЙАЛНИЯ АНАЛИЗ

5.1. Обща постановка

При териториалните статистически сравнения и анализи е необходимо да се извършват сравнения на териториалните единици по много показатели. Показателите от своя страна могат да бъдат количествени и качествени. Извършването на подобни

сравнения при използуването едновременно както на количествени, така и на качествени показатели е възможно само на основата на провеждането на експертизи.

31

За първата териториална т т т т т т т т т т т т единицаПърватериториална единица индексиранаПърва

, т т т т т т т териториалнаединицабазисна Положителна структура

Отрицателна структураR < 1 R > 0 R < 0 R > 1 .

- Т а б л и ц a t45

Методите на експертните оценки намират широко приложение в управлението. Недостатъчната пълнота и достоверност на информацията чес то пъти не позволява да се прилагат статистико-математически методи за решаването на различни задачи от областта на прогнозирането, планирането,, оперативното управление, сравненията, контрола и др. В тези случаи се използуват експертните процедури.

Същността на експертните оценки се състои в построяването на рационални процедури на интуитивно-логическия анализ на човека в съчетание с количествени методи за оценка и обработка на резултатите. "Резултатите от тези изследвания, проведени както в Съветския съюз, така и в чужбина, позволяват да се направи изводът, че експертните оценки сега са в основата си сформиращ се научен метод за анализ на сложни неформализуеми проблеми."1

Комплексното използуване на интуицията /неосъзнатото мислене/, логическото мислене и количествените оценки с тяхната формална обработка позволява да се получат ефективни решения на проблемите. При прилагането на методите на експертните оценки" се налага да се конкретизират обектите и да се извършат измервания на техните характеристи ки. Трябва да се създаде научнообоснована организация за провеждането на всички етапи на експертизата при най-висока ефективност и прилагане на подходящи количествени методи за обработка на резултатите. Методите на експертните оценки като самостоятелен научен инструмен-тариум за решаване на неформализуеми проблеми започват да се развиват след 40-те години на XX век.

Към методите на експертните оценки се отнасят анкетирането и интервюирането, мозъчната атака, дискусията, съвещанието, оперативните игри и сценариите. При прилагането на методите на експертните оценки възникват много проблеми, свързани с подбора на експертите, начина за провеждане на експертизата, обработката и тълкуването на резултатите. При обработката на резултатите от експертизите се прилагат статистически методи.

Методите на експертните оценки намират приложение и при терито риалните статистически сравнения. Териториалните статистически сравнения се извършват по един признак /едномерни/ и по повече от един признак /многомерни/. Когато сравненията са по повече от един признак или по множество от показатели, задачата е еквивалентна на мно-гокритериалния избор на оптимално решение. Следователно тук могат сполучливо да се приложат методите на експертните оценки на основата на множество показатели, като тези показатели бъдат количествени и качествени. "Експертното оценяване представлява от само себе си процес на измерване, който може да се определи като процедура за сравняване на обекти по избрани показатели /признаци/'.'"1' При териториалните статистически сравнения обект са отделните териториални единици, които се сравняват по избрани показатели. Самата процедура на сравнение представлява определяне на отношението между отделните териториални единици и на начина за извършване на сравнението.

Чрез избраните показатели се установяват различни отношения между териториалните единици като: "повече", "по-малко", "равно", "по-хубаво", "по-лошо", "еднакво", "за предпочитане" и др. Начинът на сравняването ще се определи от това, дали всички обекти ще се срав няват последователно с един обект или ще се сравняват един с друг, т.е. дали ще се извършват двустранни или многостранни териториални сравнения.За формалното описване на множеството обекти /териториални единици/ и

отношенията между тях се въвежда понятието екпирическа система с отношения:31

Записът (КИ^О^ означава, че териториалната единица CLсе намира в отношение R. към териториалната единица 0.. Та-к J кива отношения се наричат двуместни или бинарни, тъй като това е отношение между две териториални единици. Ако се изследват отношенията между три териториални единици, те са триместни и т.н.

Разнообразието между сравняваните обекти, между показателите за сравнение и видовете отношения, които се срещат при реални условия, е наложило да се установи някаква универсална система с отношения. В качеството на такава система се използува числовата система с отношения:

Построява се числова система с отношения, която описва свойствата на обектите и отношенията между тях с помощта на числа, с цел да се измерят определени свойства на обектите.

При прилагането на методите на експертните оценки за извършване на териториални статистически сравнения се използуват различни методи за измерване, като най-често използуваните са двустранните сравнения, ранжирането, непосредствената оценка и последователното сравнение. От методите за измерване зависи какви методи за обработка на резултатите ще бъдат приложени.

При двустранните сравнения се дава предпочитание на дадената териториална единица по наблюдавания показател за всяка двойка от териториални единици, Двустранното сравнение е относително елементарен метод за измерване. Дава се предпочитание на едната териториална единица, без да се интересуваме от другите отношения между останалите териториални единици.При сравняването на двойката териториални единици 0.0. експертът подрежда всяка двойка, като посочва, че или 0. > 0. или 0^<0., или <Кс>(К. Тези отношения се представят числово по следния начин:

31

Резултатите от сравненията между двойките териториални едини ци за по-голяма нагледност и за удобство при обработката се предста вят в таблици.

Ранжирането представлява процедура за подреждане на териториалните единици от страна на експерта. В зависимост от вида на отношението между териториалните единици е възможно различно подрежда не. Ако няма еднакви или еквивалентни териториални единици, тогава между тях съществува строг ред. Териториалните единици се подреждат в строга последователност.

°1 >о2 >о3> ... >оп.Териториалната единица 0^ е най-предпочитаната от всички останали

териториални единици. Териториалната единица 0^ е най-предпочитана в сравнения с всички останали освен 0-. и т.н. В практиката при експертното ренжиране се използува числовото представяне на пое ледователността с помощта на натуралните числа. Най-предпочитаната териториална единица получава първи ранг, втората - втори и т.н.

Освен строго подреждане между териториалните единици е възможно да съществува отношение на еквивалентност. Например подреждането може да бъде от вида:

0.>01(я 0,>0.>0С с^0, 1Л0,^0. > 0„> .. .><) .При тази последователност обектите 02 и 0j са еквивалентни, а също и обектите 0^, Og и 0^. На еквивалентните единици се дава един и същи ранг. Трябва да се спазва изискването сумата от ранговете на n-те териториални единици да бъде равна на сумата от нату-ралните числа от 1 до п. Затова на еквивалентните териториални еди-ници се дава еднакъв ранг, равен на средноаритметичното значение наранговете. Ако с г^, г2, г3, гп означим ранговете, тогава на02 и Oj ю,е се постаЕи рангов номер ^ " г, - (2 * 3] : 2 = 2,5 и на 0^, Og и 0^ рангови номера r5 = rfe = г?.'» (5 + 6 + 7) : 3 = 6. Този начин на ранжиране опростява обработката при груповите експертни оценки.

Ранговите номера на териториалните единици показват само реда на подреждането им по сравняваните показатели. От тях не може да се правят изводи колко или с колко дадената териториална единица като обект за сравняване е за предпочитане пред другите.

Ранжирането като метод за измерване може да се прилага при малък брой териториални единици. При голям брой териториални единици е трудно да се отчетат всички взаимоотношения и да се извърши ранжиране. Според Евланов и Кутузов при

повече от 15-20 обекта е трудно да се извърши ранжиране.131

Непосредствената оценка е процедура на присвояване на числови значения за териториалните единици в определен интервал. Експертите поставят оценка на териториалните единици в интервала [0 , 1]. Методът на непосредственото оценяване се прилага и в случаите, когато оценката е в интервала от 0 до 100.

При последователното сравнение се извършва както ранжиране на териториалните единици, така и едновременно оценяване в интервала В? , 1] . Методът на последователното оценяване има няколко модификации .При извършването на териториални статистически сравнения с методите на експертните оценки и при всяко експертно оценяване изключително важен е въпросът за сформирането на експертната група. Ефективността на експертизата, в случая сравнението, се определя от достоверността на експертизата и от разходите за нея, а това много зависи от правилния подход на експертите. Експертите трябва да отговарят на система от характеристики. За качеството на работата . им се съди от следните по-важни хапактепистики :■ каптетентност, способност за творческо мислене по проблема, конформизъм /поддаване на влияние/, аналитичност и широта на мисленето, конструктивност на мисленето, самокритичност и др. За много от характеристиките, които притежават експертите, се дава количествена оценка. Тези количествени оценки са необходими при обработката на резултатите от експертното оценяване. Особено важна е характеристиката за компетентността на експертите. Оценката на компетентността на експертите може да се извърши по пътя на самооценката или чрез оценка от другите експерти. Съществува подход за 'Оценка на компетентността, основаващ се на отчитане резултатите от експертното оценяване, т.е. на апостериорните данни. На въпроса за оценката на компетентността на експертите ще се спрем по-нататък.

5.2. Определяне'приоритета на показателите по метода на двустранните сравнения

При териториалните статистически сравнения се налага отделните показатели да бъдат ранжирани, т.е. подредени по степен на важност. На отделните показатели, според информацията,която осигуряват за териториалните единици, се определя приоритетът. В редица случаи при извършването на териториални статистически сравнения приоритет-ността на показателите е достатъчно добре мотивирана от иконагическата наука или от други дкректк?м:п документи. Не са редки случаите, когато такава приоритетност липсва или няма относителни тегла за отделните показатели. За да се реши този въпрос, могат да се приложат методите на експертното оценяване.

Експертите оценяват важността на показателите в числена форма, като изхождат от личния си опит, от изискванията на икономическата наука, от указанията на директивни органи и др. За да се приложат методите на двустранните сравнения, трябва да се обоснове системата от статистически показатели, да се събере информация за отделните териториални единици и да се направи самата оценка.

Определянето на приоритетността на показателите по метода на двустранните сравнения може да се извърши от едно лице или от група лица. Във втория случай задачата прераства в задача за съставяне и обработване на експертни данни.

Най-напред да се спрем на случая, когато едно лице определя приоритетността на показателите по метода на двустранните сравнения.

В резултат на сравняването на показателите по двойки експертът дава предпочитание на един от двойката сравнявани показатели.

31

Нека приемем, че има система от показатели X. - (X.,Х, ,Х,,X J '™] (J = 1, 2,3, ...,га). От тази система искаме да подберемга - k показатели за извършване на териториални статистически сравнения по приоритетност /к е броят на неизбраните показатели/.

В практиката на експертното оценяване се използува следното числово представяне:

1.Ако Х^>Х^, на се приписва 2,а на Х^ се приписва 0.2.Ако < Х^, на Xjce приписва 0, а на Х^ се приписва 2.3.Ако Х^Х^, на Xi се приписва 1, а на Х^ се приписва 1.Съществува и друг начин на числово представяне. Той обаче е възможен, ако

няма еквивалентност между показателите. При това положение на предпочитания показател се поставя значение 1, а на непредпочитания 0. Самото сравняване на показателите трябва да се представи в матрична форма.

Да предположим, че искаме да извършим сравнение на жизненото равнище на населението в териториалните единици. Да се включат всички показатели за жизненото равнище е почти невъзможно, изисква много разходи и е много трудопоглъиащо. Цйва ли е необходкв Да се включат всички показатели, тъй като не всеки показател внася нова информация по изследвания проблем. Представлява интерес да се ранжи-рат основните ^показатели и да се подберат няколко, осигуряващи основ ната информация. За илюстрация ще приемем, че са използувани 8 пока-тателя за жизненото равнище, които искаме да подредим по степен на важност, а именно:

Xj - реални доходи на човек от населението;У.2 - потребление на месо и месни произведения на човек от населението;X, - леки коли на 100 домакинства;Хц - стойност на комунално-битовите услуги на човек от населението;

- телевизори на 100 домакинства;Кг - стойност на основните непроизводствени Фондове на чо-

век от населението;Y.j - стокооборот на човек от населението;Уо - обществени фондове за потребление на човек от насе.:е-о

нието.

31

По диагонала на матрицата в клетките се поставя 1, гьР като там всеки показател се сравнява със себе си. Сравненията са направени по редове, като последователно Х-^ се сравнява с Xj, с Xj и т.н. На показателя - реални доходи на човек от населението, се дава предпочитание пред показателя Х2 и затова на него се дава значение 2. На показателя Х-, при определянето на жизненото равнище е дадено ^дпочитание пред всички сравнявани показатели и затова навсякъде в реда е поставено значение 2. Съответно в клетките Х2 Х1' Х3 Х1' ••''Х8 Х1 са поставени °- ПРИ сравняване на показателя Х2 с Xj предпочитание е дадено на показателя Xj, затова в клетката XgXj е поставена"0, а в клетката Х^Х2 - 2. На показателите Х2 и Х^ е дадена еднаква тежест, поради което в двете клетки са поставени 1. Двойки сравнения са извършени между всички показатели.

За да се определи приоритетността на съответните показателиса сумирани, точките на всеки показател по редове. На основата на тези суми се определя приоритетността на показателите. Най-много информация, характеризираща жизненото равнище на наеелението? носи показателят Х-^ - реални доходи на населението, следван от показате лите Xg, Х^, Ху и т.н. Сумата от точките може да се използува за тегла на съответните показатели. Тъй като сумата от точките ще за виси от броя на показателите, включени в системата, може. да се под ходи по друг начин. На показателя с най-много точки да се даде тег ло 1 и в зависимост от броя на точките на останалите да се определи тежестта. Показателят Xg има-общо 13 точки и ще получи тегло 13 : 15 = 0,87 и т.н.

Ако приемем другия начин за числово представяне, при което на предпочитания показател се поставя 1, а на непредпочитания - 0, показателите по приоритет се

подреждатпо същия начин /табл. 5.2/.

31

На първо място по приоритетност е показателят Х-^, следван от показателя Xg, който пак получава тегло 0,87 и т.н.

Подобен метод за определяне приоритетността на показателите при извършване на териториални статистически сравнения може успешно да се прилага. Негов недостатък е субективното определяне на предпочитанието между двойките показатели. Той обаче е за препоръчване пред определянето на приоритетността и теглата на съответните показатели без използуване на каквито й да е формални методи. Основният му недостатък е, че се използува само един експерт.

Резултатите са много по-добри, ако се използуват група експерти. Да приемем, че имаме m експерти, които са се произнесли за приоритетността на показателите, по които ще се извършват сравнения. На основата на оценките се извършва осредняване. Да приемем, чеексперти са дали предпочитание на показателя Х^ пред Х^експерти приемат, че Х^ и Х^ имат еднакъв критерий и т. експерти дават предпочитание на Х^ .пред Х^,Средната оценка или средното тегло на съответния показател се изчислява по формулата:

31

Теглата на показателите ще се движат в границите от 0 до 2. Ако всички експерти са дали предпочитание на показателя Х^^ пред Х^, тогава Х^ = m, X. = 0 и -средната оценка ще бъде равна на 2, а средната оценка на показателя = 0. На основата на така изчислените средни оценки се определя приоритетността на показателите.

5.3. Обобщаващо ранжиране на териториалните единици чпез сумата от ранговете

Ранжирането на териториалните единици чрез сумата от ранговете спада към сравнително елементарните методи на експертни оценки. При този метод могат да се използуват по-голям брой експерти. Целта и широтата на сравненията определят включването на експерти от различни профили. Например , ако се ранжират териториалните единици по социално-икономическо развитие или по жизнено равнище на населението.тъй като това са комплексни категории, трябва да се използуват широк кръг експерти - икономисти, статистици, социолози, лекари и др. Броят на експертите зависи от точността на оценките и от разполагаемите финансови средства. Подобряването на точността на резултатите може да се постигне не само чрез увеличаване броя на експертите, но и за сметка на подготовката, знанията и опита на привлечените експерти.

Чрез този метод подреждането на териториалните единици става според сумата на ранговите номера, получени от териториалната единица от експертите. От матрицата на ранжировките|| г^, || се намират сумите

След това териториалните единици се ранжират по веригата от неравенстваг1 < г2 <г3 < ••• <V

При извършване на ранжировка на териториалните единици според сумата на ранговите номера трябва да се държи сметка за компетентността на експертите. За целта всяка ранжировка на i-ата териториална единица трябва да се умножи на коефициента на компетентност на j-ия експерт. Коефициентът на компетентност К се движи в границите от 0 до 1. В този случай сумата от ранговете за i-ата териториална

единица се изчислява по формулата31

За да илюстрираме как става ранжирането на териториалните единици на базата на сумата от ранговите номера, ще си послужим с един пример. Приемаме че 6 експерти са ранжирали 8 териториални единици. Резултатите от оценките са представени в табл. 5.3

Резултатите от сумирането на ранговите номера са дадени в последния ред на таблицата. При сравняването на сумите се получава следната верига от неравенства:

г3 < г2 <г4 <т1 < r5 < r6 < rg < г7.Оттук се прави обобщаваща .ранжировка на териториалните еди

ници по степен на социално-икономическо развитие. На първо място е териториалната единица 0j, на второ място 0^ и т.н. Възможно е да се получи еквивалентност между териториалните единици. Процедурата на изчисляване няма да се измени, ако има отношение на еквивалентност между териториалните единици и експертът постави един и същи рангов номер на няколко териториални единици.

Посочихме, че при ранжирането на териториалните единици според сумата на ранговете трябва да се отчита влиянието на компетентността на експертите. Компетентността може да бъде определена по различен начин.

Един от начините за определяне компетентността на експертите е чрез използуване на мнението на група лица или на оамите експерти за компетентността на включените в списъка. Обикновено група специалисти се натоварват да се произнесат за компетентността на лицата, които се предлагат за експерти. Съответно те се произна-сят дали дадено лице да бъде или да не бъде включено в групата на експертите.

По резултатите от проведеното допитване се съставя матрица по редове и колони, в които са записани имената на експертите. Елементите на матрицата са

променливите . Ако j -ият експерт е назовал i-ия експерт, в таблицата се пише 1 и ако j-ият експерт не е назовал i-ия експерт, се поставя 0. По данните от таблицата се из-

31

числяват относителните коефициенти за ко"петентност. Използува се следната формула:

За всеки експерт се определя коефициент на компетентност от ред h. При коефициентите на компетентност от първи ред h=1 и формулата добива вида:

Коефициентът на компетентност от първи ред представлява относителния дял на експертите, които са предложили i-ия експерт да бъде включен в групата на експертите.

Коефициентите на компетентност от втори ред се изчисляват с помощта на коефициентите на компетентност от първи ред, по формулата:

Коефициентът на компетентност от втори ред представлява относителния дял на

гласовете, претеглени с коефициентите на компетентност от първи ред.31

Коефициентите на компетентност са нормирани и тяхната сума е равна на единица:

След изчисляването на коефициентите на компетентност от 3-ти ред същите се стабилизират и не е необходимо да се изчисляват от по-висок ред. Ако се използуват ЕИМ могат да се изчислят гранични коефициенти на компетентност при ......

Пример. Експертите, които трябва да ранжират териториалните единици, предварително са се произнесли за компетентността на включените в списъка и са се получили резултатите, дадени в таб. 5.4.

31

За да могат да се изчислят коефициентите на компетентност от втори ред, се налага да се състави остново таблица, в която се нанасят коефициентите на компетентност от първи ред /табл. 5.5/

По подобен начин са изчислени коефициентите на компетентнсот от трети ред:

Да използваме данните от примера за ранжиране на 8-те териториални единици в табл. 5.3 и изчислените коефициенти на компетентност от трети ред за 6-те експерта и да извършим ранжиране на териториалните единици. За целта поставеният рангов номер на тери . ториалната единица се умножава по коефициента на

. компетентност на експерта Получените резултати са представени в. 5.6.табл

31

На основата~на сумата от ранговите номера, коригирани с коефициентите на компетентност на съответните експерти, се получава следната верига от неравенства или подреждане на тепитопиалните единици.

r3<r2<r4<r5<rl<r6<r8<r7-Ако направим сравнение с ранжирането на същите териториални единици чрез

сумата от ранговите номера, без да се държи сметка за компетентността на експертите, се вижда че 0-^ е пред 0=, а при второто ранжиране 0^ отива пред 0-^.

Освен посочения начин за оценка на компетентността на експертите съществува и друг, при който се използуват апостериорни данни - резултатите от извършеното експертно оценяване. Компетентността на експерта се оценява по степента на съгласуване на неговата оценка с груповата оценка.

При изчисляването на коефициентите на компетентност се спазва следната рекурентна процедура

Изчисляването на коефициентите на компетентност започва с t ч X. Във формула /5.9/ първоначалните значения на коефициентите на компетентност се приемат за еднакви и равни на ■ 1/т. При това положение груповата оценка на отделните териториални единици ще бъде равна на средната аритметична от оценките на отделните експерти.

31

За да се изчислят коефициентите на компетентност от втори ред се използуват коефициентите на компетентност от първи ред, като се използуват формулите /5.9/, /5.10/ и /5.11/. При изчисляването на коефициентите на компетентност от трети ред се използуват коефициентите от втори ред и т.н. Процедурата трябва да продължи, докато се получи стабилизиране на коефициентите. С изчислените коефициенти на компетентност се умножават ранговите номера на териториалните единици и на основата на така получените су;-:и се извършва подреждане на тези единици.

Ще покажем изчисляването на коефициентите на компетентност чрез пример. Приемаме, че 4 експерта са извършили класиране /подреждане/ на 4 териториални единици и са се поличили резултатите, представени в табл. 5.7

Коефициентите на компетентност от първо ред са изчислени в следната последователност:

31

31

Ако се сравнят Kf и К? се вижда, че те много малко се раз личават. Това дава основание да се приеме, че се стабилизират и не е необходимо да се изчисляват от по-висок ред.

Коефициентите на компетентност се изчисляват по същия начин, ако вместо ранжиране на териториалните единици ек.спертите са извършили непосредствено оценяване и за всяка единица е поставено числено значение в интервала [0,1],

6. ПРИЛОЖЕНИЕ НА МНОГОМЕРНИЯ АНАЛИЗ ПРИ ТЕРИТОРИАЛНИТЕ СТАТИСТИЧЕСКИ СРАВНЕНИЯ И АНАЛИЗИ

6.1.Основни задачи, решавани с многомерния анализтериториалните статистически сравнения и анализи

При териториалните статистически сравнения често пъти сравненията между единиците се правят, като се използуват отделни статистически показатели. Така например се сравняват показателите за обществената производителност на труда в даден отрасъл между териториалните единици, средната себестойност на продукцията, средните разходи за производството на 100 лева стокова продукция, средните добиви от селскостопанските култури, средната продуктивност на животните и т.н. Получават се такива ситуации, при които по един показател дадената териториална единица е по-добре от другата, а по друг показател, обратно. Лажс ако се вземат само показателите, от които се правят изводи за социално-икономическото развитие на териториалните единици, се получават различни резултати. Непосредстве ните сравнения по отделни показатели не дават възможност цялостно да се оцени социално-икономическото развитие на териториалните единици и да се извърши тяхното класиране.

Чрез методите на експертните оценки може да се извърши кла сиране на териториалните единици по система от показатели. Макар тези методи да дават по-добри резултати, те имат и определени недостатъци. Точността на оценката зависи както от качеството на експертите, така и от техния брой и от възможността за включване на едни или други показатели. Това налага да се използуват други поточни методи за териториални статистически сравнения и анализи, като се вземе система от статистически показатели.

Към по-елементарните методи за статистически сравнения и анализи се отнасят сложните комбинирани групировки. От областта на математическата статистика могат да се посочат методите на множе ствената регресия и корелация, диспепсионният анализ по няколко признака и др. С увеличаването на броя на признаците възникват все повече трудности за тяхното притсраоние, в това число и технически. За прео доляване на техническите трудности съществена роля играе съвременната електронноизчислителна техника. Развитието на методите на много-мерния анализ е пряко свързано с развитието и използуването на ЕИТ.

За отделните обекти се набират голям брой показатели. При комплексното разглеждане на взаимовръзките между признаците трябва от отделните признаци да се

31

премине към обобщени резултати, коитс изразяват същественото и закономерното в явленията. По този начин се стига до появата на едно ново направление в статистиката, получило наименованието "многомерен статистически анализ".

В многомерния статистически анализ се обособяват раздели, които са взаимосвързани. Към тези раздели се отнасят клъстърният анализ, таксономията, разпознаването на образи, факторният анализ и др.

Един от основните въпроси на всяка наука е въпросът за кла сификацията на обектите. Той е пряко свързан с теорията за разпознаване на образи като клон на математиката. Теорията за разпознаване на образи се основава на теорията на вероятностите, математическата статистика, теорията на графите, математическата логика и др.

С помощта на методите за разпознаване на образи се решават много задачи за класификация и прогнозиране в икономиката, техниката, геологията, медицината и др. Задачите за разпознаване на образи условно се разделят на четири групи. Няма да се спираме на тези задачи. Ще посочим само една от тях. Ако е зададена някаква съв-купност от обекти, тя трябва да се раздели на класове. Броят на класовете може да бъде предварително определен или да не бъде определен Изискването е обектите от един клас да бъдат близки помежду си и обектите от различните класове да се различават съществено. Тези задачи са известни като таксономични задачи.

Методите за разпознаване на образи се разделят на две основни групи - методи "с учител" и методи "без учител". При методите "с учител" са дадени едни или други алгоритми за извършване на класирането. Това се отнася за случаите, когато се разполага с информация за обектите, които ще се класифицират, и предварително е определен начинът, по който ще се реализира тази класификация.

При методите "-без учител" класификацията се извършва, когато не се знае нищо или почти нищо за структурата на съвкупността. В тези случаи се използуват методи, които действуват автоматично. Един от основните методи за класификация "без учител" е клъстърният анализ.

"Задачата на клъстърния анализ се състои в следното: на основата на данни, съдържащи се в множеството X, да се разделят множеството обекти I на га клъстъра /подмножества/ % i>^2> ••• >'ттака> че всеки обект 1^ да принадлежи на едно и само на едно подмножество и обектите, принадлежащи на един и същ клъстър, да са сходни и в същото време обектите", принадлежащи на различни клъстъри, да са разнородни /несходни/.и m е цяло число, което е по-малко или равно • на п.

При клъстърния анализ предварително не се знае структурата на изучаваната съвкупност. Задачата е да се разкрие структурата на съвкупността, като се използуват признаците за отделните обекти. Единиците на съвкупността обикновенно се наричат обекти. При прилагането на тези методи при териториалните статистически сравнения обекти ще бъдат отделните териториални единици.

Тази задача често се определя като задача за намиране на "естествени групи" . По-конкретно целта на класификацията по разполагаемите данни е да стане такова групиране, че степента на "естествените връзки" да е най-висока за членовете на дадената група и ниска между членовете на различните групи. Клъстърният анализ може да се разглежда като метод за определяне на подходящи естествени групи на основата на естествената взаимовръзка между обектите.

Тъй като е сравнително нова област в научните изследвания,клъстърният анализ няма единно название. Той се нарича още автома-

тична класификация, алгоритъм за разбиване на групи и др. В англий-31

ската и съветската литература е възприето автоматичната класификация да се нарича клъстърен анализ. Този термин се среща все по-често и в българската специална литература. Затова и ние ще го възприемем .

През последните години интересът към многомерния анализ в нашата страна нарасна. На методите на многомерния анализ и на тяхното приложение за решаване на едни или други задачи беше отделено необходимото внимание в някои по-големи разработки и публикации. Бяха разработени и съответни програми за ЕИМ за реализация на методите на многомерния анализ.1 Бяха направени сполучливи опити за приложение на тези методи при ме?-сдународните статистически сравнения. Зъпреки това все още не можем да приемем, че са намерили подобаващо място при социално-икономическите изследвания, в т.ч. и при териториалните статистически' сравнения. Една от основните причини е, че тези методи не се познават. Освен това досега в системата на вузовете не са преподавани.

Териториалните единици представляват многомерни социално-икономически "обекти" и тяхното изследване може да се извърши само на основата на система от показатели, които отразяват съществените им страни. Чрез методите на многомерния анализ при териториалните статистически сравнения се решават следните основни задачи:

1.Обособяване на териториалните единици в еднородни групи на основата на информацията по наблюдаваните показатели.

2.Извършване на линейно подреждане /класиране/ на териториалните единици по предварително съставена система от показатели.

3.Динамично характеризиране на икономическото състояние на отделните териториални единици за определен период от време.

4. Избор на представителна единица за различните групи.5. Формиране на набор от диагностични признаци.Успешното решаване на задачите с методите на многомерния анализ зависи до

голяма степен от правилното Формиране на системата от показатели. Ако искаме да характеризираме социално-икономическото развитие на териториалните единици, трябва да подберем такива показатели, които да дават адекватна оценка на икономическото състояние на териториалната единица. Наборът от показатели трябва да бъде оптимален, т.е. чрез него трябва да ое постигне най-пълно описание на икономическото състояние на териториалната единица. В системата не трябва да се включват второстепенни показатели, които довеждат до нейното усложняване и до увеличаване на обема на изчислителната работа, без да допринасят за подобряване резултатите от анализа.

При избора на показателите са възможни два подхода:1.Икономическо и логическо обосноваване на необходимостта от включването

на даден показател в системата. Изхожда се от познавателните възможности на показателя от гледна точка на целите на анализа. Включването на даден показател може предварително да е обосновано от икономическата наука или от други нормативни документи .

2.Използуване на формални критерии за избор на показателите. Прилагат се различни статистически методи, за да се прецени кои показатели носят информация за изучаваното явление.

6.2. Методологични принципи на клъстърния анализ31

Методите на клъстърния анализ се прилагат в различни ситуации и се използуват за решаване на научни и приложни задачи. Основната задача на клъстърния анализ е да раздели п обекта на m непреси-чащи се множества, които удовлетворяват някакъв критерий за еднородност вътре в клъстърите.

Извършването на клъстърен анализ е сравнително сложен проблем и изисква задълбочено да се познава неговата същност, а също възможността да се използува електронноизчислителна техника.

При прилагането на методите на клъстърния анализ се преминава през много етапи. Те са следните:

1. Избор на единиците, подлежащи на класификация. Обект на клъстърния анализ могат да бъдат хора, териториални единици, предприятия, страни, стоки и др. При териториалните статистически сравнения обект на изследване и 'класификация ще бъдат отделните общини или области. При избор на единиците, подлежащи на класификация, в практиката са възможни два случая:

а/ Статистическата съвкупност е реално съществуваща. Целта е да се извърши класификация на съвкупността на подсъвкупности.

б/ Обект на клъстърния анализ е извадка от генерална съвкупност, формирана по принципа на случайния подбор. В този случай нещата опират до статистическите проверки на хипотези и клъстърния анилиз не се използува директно.

2.Определяне на насоките на класификация въз основа на цел та на изследването. При териториалните статистически сравнения и ана лизи трябва да се реши в каква насока ще се класифицират териториалните единици. Дали ще се класифицират териториалните единици по социално-икономическо развитие, дали по жизнено равнище на населението и т. н.

3.Избор на показателите. При териториалните статистически сравнения и анализи отделните териториални еденици трябва да бъдат характеризирани с различни показатели. Системата от показатели трябва да бъде правилно съставена и за всеки показател трябва да се събере необходимата информация. Резултатите от анализа ще зависят както от правилния избор на показателите в системата, така също и от точността на събраната статистическа информация.

4.Преодоляване хетерогенността на избраните показатели. При териториалните статистически сравнения отделните показатели характеризиват различни страни и аспекти на териториалните единици. Показателите са в различни мерни единици, поради което при използуването им трябва да се преодолее тази хетерогенност. Това се постига чрез стандартизиране на отделните значения на признаците.

5.Измерване на подобността. Повечето от методите на клъстърния анализ изискват да се извърши измерване на подобността за определяне на всяка двойка обекти на определените признаци. Това се постига чрез измерване на разстоянието, чрез измерване корелацията или на друга мярка за връзка.

6.Избор на критерии за образуване на групи /клъстъри/. . В клъстърния анализ групировъчните признаци се подлагат на обединение с помощта на някои метрики. Най-популярна и най-използуванае евклидовата метрика или евклидовото разстояние. Съществуват и други метрики, като техният брой нараства. Трябва да се реши на коя метрика ще се даде предпочитание. Евклидовото разстояние зависи, от мащаби и от избраните мерни единици. Едно е евклидовото разстояние,ако даден признак се измерва в килограми или метри, и друго, ако измерването става в

тонове или километри.31

7.Избор на алгоритъм за извършване на изчислителните процедури, Алгоритмът се избира в зависимост от задачата, която се решава с прилагането на метода.

8.Определяне броя на клъстърите. Възможно е да се получи само един клъстър, обхващащ всички обекти, а също и клъстъри, равни на броя на обектите. При това положение във всеки клъстър ще попадне по един обект. Алгоритмът, който се прилага, дава възможност да се намери най-подходящата структура за даден брой клъстъри, Съще ствува възможност за повтаряне на изчислителните процедури при различен избор на броя на клъстърите.

9.Интерпретация на получените резултати. Това е завършващия етап и при него се изисква внимателна оценка на получените резултати.

Дотук изброихме етапите, през които се преминава при прилагането на клъстърния анализ и таксономичните методи. Преди да раз гледаме алгоритмите на многомерния анализ, заслужава да се спрем по-подробно на няколко въпроса.

Използуването на ЕИМ позволява да се приложи автоматичната класификация на обектите в естествени групи. Всяка схема на класификация се основава на фундаментален принцип^ който включва две основни положения:

1.В един клъстър се обединяват обекти, които са сходни или близки помежду си.2.Степента на близост между обектите, принадлежащи към даден клъстър, е по-

голяма от тази между обектите от различни клъстъри.Разликата между схемите и начините за решаване на задачи за класификация се

дължи до голяма степен на разликата във формалните определения за "близост" и "степен на близост".

В съответствие с фундаменталния принцип оптималната класификация се отличава с най-голяма еднородност на обектите вътре в групите /клъстърите/ и с най-голяма степен на различие между групите.

При решаването на едни или други икономически задачи с помощта на други статистически методи обикновено се определя някаква функция, която трябва да се оптимизира. Невинаги е възможно да се зададе целева функция. При клъстърния анализ също не може да се зададе такава функция. Разделянето на групи удовлетворява някакъв критерий за оптималност. Този критерий може да бъде функционал, който често се нарича целева функция. В случая целевата функция изразява равнището на желание да се раздели съвкупността на множества /клъстъри/. Най-често в качеството на целева функция се използува разстоянието /отдалечеността/ между отделните точки. Използуват се различни функции на разстояние или метрики В табл. 6.1. са посочени най-чсто употребявани функции на разстояние.

31

В статистическата литература съществуват и други метрики като мярката на Двефрис-Матусити и коефициентът на дивергенция. Тъй като най-популярната и най-широко използуваната метрика е евкли-довото разстояние, ще се спрем на клъстьрния анализ и на таксономичните методи, основаващи се на нея. Използуването на ЕИТ и стандар тни програми не изключва инициативността на изследователите да прилагат и другите метрики.

Чрез метриките се определя сходството или разнородността на обектите, за да може на основата на тях да се обособят отделните клъотъри. За сходни обекти сь приемат тези обекти 1^ и I.; които попадат всеки път в един и същи клъстър, ако разстоянието между съот ветите им точки X. и е "достатъчно малко". Разнородни обекти са тези, които попадат винаги в различни клъстъри, ако разстоянието меж ду тях е "достатъчно голямо".Алгоритмите на различните методи на многомерния статистичес ки анализ имат много общи неща, поради което е целесъобразно тяхното еднократно представяне.

6.3. Предварителни преобразования при прилаганена методите на многомерния статистически анализ

Нека множеството I ■ {i^,^, •••>Im} означава m обекта /те риториални единици/. Да предположим, че съществува и множество от наблюдавани признаци С = /С^, С,-,,... ,Сц/ които притежава всеки обект. Наблюдаваните признаци могат да

бъдат както количествени, така и качествени. В случая нашите разсъждения ще се отнасят само за количест вените признаци. Резултатите от измерванията на к-тия

31

показател за i-ата териториална, единица /обект/ ще означим със символа X... При това положение таблицата /матрицата/ на изходните данни ще има следния вид:

Всеки ред на матрицата Х е образуван от значенията на n-те показателя за съответната единица. Всеки стълб съдържа значенията на съответния показател за m-те единици. Вектор-редовете съдържат хетерогенни променливи. Вектор-стълбовете съдържат едноименни признаци, но за отделните обекти.

Наличието на хетерогенност по вектор-редовете прави трудна изменяемостта на връзката между отделните обекти по множеството признаци. За да се преодолее тази хетерогенност, се извършва стандартизация на показателите, като се използува формулата

След като всеки елемент Хik на Х се пресметне Zik, се получава матрицата на стандартизираните значениея. Матрицата на стандартизираните значения Z има вида

За да се реши задачата на клъстърния анализ, е необходимо да се определят понятия за сходство и разнородност между обектите. Какво означава два обекта Ij и Ik да са различни? "Задачата би била решена, ако i-ият и j-ият обект попадаха в един и същи клъстър всеки път, когато разстоянието /отдалечеността/ между съответните точки Xi и Xj би било "достатъчно малко" и, обратно, попадаха в различни клъстъри, ако разстоянието между точките Xi и Xj би било "достатъчно голямо". Това налага да се изследва разстоянието между точките. Могат да се използуват различни функции на разстояния. Евклидовата фукция за разстояние се изчислява по формулата:

От данните в матрицата Z се пресмятат разстоянията между всяка двойка обекти /териториални единици/ по всички признаци. Всички пресметнати разстояния Cik се

представят в матрицата на разстоянията C. Матрицата на разстоянията има следният вид:

31

Матрицата на разстоянията е изходна база за извършване на по-нататъшни процедури за решаване на съответните задачи на многомерния анализ. С изчисляването на матрицата на разстоянията С приключват предварителните или общите преобразувания, валидни за всички методи на многомерния анализ. По-нататък в зависимост от това, дали ще се извършва обособяване на единицитев еднородни групи, линейно подреждане, динамично характеризиране на развитието , избор на представителна единица в грапата и т.н., се реализират различни преобразувания и изчислителни процедури, които последователно ще разгледаме.

6 4.. Алгоритмично описание на метода за линейно подреждане на териториалните единици чрез показателя степен на развитие. Метод на Хелвиг

При сравняването на териториалните единици, които се характеризират с голям брой показатели, се използуват различни методи. Един от тези методи е разработен от Хелвиг и е наречен таксономичен показател за равнище на развитие.1 Един от основните проблеми при неговото прилагане е за набора на показатели, чрез които ще се характеризира степента на развитие.

При прилагането на метода на Хелвиг се спазва следната последователност :1.Извършват се предварителните преобразованията да се получи

стандартизираната матрица Z.2.Конструира се еталон на развитие. За целта n-те показател-: се разделят на две

основни групи:а/ стимулатори - показателите, чиито по-високи значения се отразяват

положително върху развитието на дадената териториална единица в разглеждания аспект-,

б/ дестимулатори - показателите, чиито по-големи значения затормозват развитието на териториалната единица в разглеждания аспект.

Ще приемем следните означения. С I ще означ'им множеството от номерата на показателите "стимулатори", а с т - множеството от номерата на показателите "дестимулатори".

Ако s-n=~ стълб представлява значенията на даден показател за всички териториални единици и показателят е стимулатор, се определяткъдето Zqs е най-голямото значение на Z.

Ако. s-K"-" стълб представлява значенията на даден показателза всички териториални единици и този показател е дестимулатор, се определя:

31

където Zos е най-малкото значение в s–тия стълб на Z.На основата на така определените максимални значиния за стимулаторите и

минимални – за дестимулаторите се определя еталонът на развитие. Той е фиктивна единица, която се характеризира със следните показатели:

(Zo1, Zo2,………Zon).3.Изчислява се разстоянието на всяка единица до еталона на развитие Cio по

формулата:

Това е разстоянието между единиците с координати (Zi1, Zi2, …Zin), която се дава от i–тия ред в матрицата Z и единицата еталон с координати (Zo1, Zo2,………Zon).

4.Изчисляват се показателите за степен на развитие по формулата:

Показателите за степен на развитие варират в границите от 0 до 1. В някои случаи те могат, макар и много рядко, да имат отрицателни значения.

5.Класиране или линейно подреждане на териториалните единици. Това е последният етап при прилагането на метода на Халвиг. Показателите за степен на развитие за отделните териториални единици се подреждат по възходящ ред, т.е. получава се редицата:

di1<di2<….<dimПоследователните номера на единиците i1, i2……im дават търсеното класиране

на териториалните единици.В статистическата литература се използува и така нареченият модифициран

показател за степен на развитие:Показателите за степен на развитие се подреждат в низходящ ред:

31

За Илюстрация на метода за линейно подреждане за териториалните единици чрез показателя степен на развитие ще извършим класиране на областите в НРБ на основата на 5 показателя, отнасящи се за 1986г.:

1.Национален доход на човек от населението Х12.Основни фондове на държавните и кооперативните предприятия на

самостоятелен баланс на човек от населението към 31.12.1986г. – Х23.Средногодишна изработка на човек от промишлено-производствените

работници и служещите – Х34.Стокооборот в търговията на дребно на човек от населението – Х45.Средногодишна работна заплата на работниците и служещите – Х5Данните са представени в табл. 6.2.

В предпоследния ред на табл. 6.2 са нанесени средните значения на всеки показател, изчислени по формулата:

В последния ред са нанесени стандартните отклонения на съответните показатели по отношение на Хк, изчислени по формулата:

31

Изчисленията ба тези характеристики за Х1 – Национален доход на човек от населението, са дадени в табл. 6.3

По същия начин са изчислени средните аритметични и стандартните отклонения за останалите показатели

През следващият етап са изчислени значенията на стандартизираната матрица

Стандартизираните значения на отделните показатели по области са нанесени в

табл. 6.431

Туй като всички показатели са стимулатори, са взети максималните начения.Таксономичните разстояния между i–ата териториална единица и единицата

еталон са изчислени последователно:

Таксономичните разстояния са дадени в първата колона на табл. 6.5. В същата таблица са нанесени и останалите необходими значения за изчисляването на таксономичните показатели за развитие Co и So.

31

По същия начин са изчислени таксономичните показатели за развитие на останалите области. Те са нанесени в колона 4 на табл. S.5.

Тъй като са използувани само 5 показателя, при прилагането на метода на Хелвиг не могат да се правят категорични изводи за степента на развитие на областите. Нашата цел беше по-скоро да илюстрираме метода. Ако изходим само от тези показатели, областите по степен на развитие се подреждат както следва

Методът на Хелвиг се причислява към таксономичните методи, тъй като чрез

него се извършва подреждане /класиране/ на териториал31

ните единици на основата на m показателя. Този метод се използува и при извършването на международни сравнения. Той беше успешно приложен за сравняване степента на развитие на бившите окръзи на основата на 48 показателя. Реализацията на това класиране стана възможна след разработването на подходящи програми за ЕИМ.

6.5. Алгоритмично описание на метода за динамично характеризиране на териториалните единици

Методът за динамично характеризиране на териториалните еди ници представлява модификация на метода за линейно подреждане на те риториалните единици. Чрез него се цели да се характеризира динамиката в развитието на отделната териториална единица. Върху развитието на отделната териториална единица оказват влияние много фактори. Постигнатите резултати през отделните години могат да бъдат различни. Чрез този метод може да се прецени през коя година от даден период териториалната единица е постигнала най-високи резултати. Оценката се извършва, като се използува система от показатели. Възможно е по един показател през отделна година'в сравнение с друга териториална единица да има по-добри резултати, а по друг - по-лоши. На основата на сравненията по отделните показатели не може да се прецени през коя година териториалната единица е постигнала най-високи резултати. Чрез модификацията на метода за линейно подреждане на териториалните единици може да се даде такава оценка и то на базата на система от показатели.

Да приемем, че за дадената териториална единица се разполага с'данни за n-те показателя за t на брой временни интервала /години или месеци/. От тези показатели се съставя матрицата на наблюденията X. Матрицата ще има следния вид:

където: Х^ е значението на k-ия показател за i-ия период от време на разглежданата териториална единица.

Както се вижда, разликата между матрицата на наблюденията при метода за линейно подреждане на териториалните единици чрез показателя степен на развитие и този метод се състои в това, че при първия се разполагаше с п показателя за m териториални единици, а сега с п показателя за една и съща териториална единица за t периода.

Матрицата на наблюденията се подлага на съответните преобразования, за да се получи стандартизираната матрица Z. Преобразованията са същите, както са описани, с тази разлика, че параметърът га е заместен с t.

Конструира се етапон на развитие. За целта n-те показателя се разделят, на стимулатори и дестимулатори. Ако s-ият стълб предстаВ' лява значенията на даден показател за всички периоди и показателят стимулатор, се взема най-голямото значение. При дестимулаторите се взема най-малкото значение на показателя през

периода. На основата на така определените значения се конструира еталонът на развитие. Той е фиктивна единица, която се характеризира с най-големите значения ,

31

постигнати през периода за показателите стимулатори, и с най-малките значения за показателите дестимулатори.

На следващия етап се изчисляват разстоянията за всеки период до еталона на развитие, като се използува формулата /6.5/. След това,като се използуват формулите /6.8/, /6.9/, /6.7/ и /6.6/, се изчисляват показателите за динамично характеризиране на териториалната единица. На основата на така изчислените показатели се извършва класиране на териториалната единица по периоди. От тази класация може да се види през кой период от време териториалната единица е била най-близко до своя еталон и кога най-далече.

Методът за линейно подреждане на териториалните единици и модифицираният метод за динамично характеризиране на териториалната единица се реализират с една и съща програма за ЕИМ. И двата метода спадат към таксономичните методи.

6.6. Алгоритмично описание на метода на сферите за обособяване на териториалните единици в еднородни групиМетодът на сферите принадлежи към методите на клъстърния анализ. Чрез него

териториалните единици или другите обекти се обособяват в еднородни групи. Същността на клъстърния анализ разгледахме в раздел 6.2. Тук само ще се спрем на алгоритъма.

Да приемем ,че за n-те териториални единици по m-те показателя са извършени предварителните преобразования и са получени матриците X, Z и С. Отново припомняме, че за целта е използувано евклидово разстояние. След тези предварителни преобразования методът на сферите се прилага, като се спазва следната последовател-ност:

Първа стъпка. Определя се първата група, състояща се от еднородни обекти или в случая - териториални единици,

1.Определя ое радиусът на сферата по формулата:

Във всяка колона на матрицата С се намира най-малкото число, различно от нула. След това измежду m-те най-малки числа се избира най-голямото. Именно това число е търсеният радиус р-^.

2.Определя се.за всяко s = 1 , 2, 3, m, Ks - равнона броя на числата Cs^< j>^, I » 1,2, ...,га. К означава броя наединиците, попадащи в сферата с център s-ата единица и радиус fМножеството Is показава номерата на единиците, попадащи в тази сфера

3.Намира се числотоKis = max (К1( K2,...,Km).Тогава първата група съдържа К.^ единици, а съответното I множество

определя номерата на единиците, образуващи тази първа група.Тук е възможна следната ситуация. Няколко от числата могат да са най-големи и

да са равни помежду си. Кое от тях ще определи чрез съответното множество състава на първата група? За тази цел се извършват следните допълнителни пресмятания:изчислява се d., по формулата:

31

Тогава от матрицата Z, съответно от третия, шестия и единадесетия ред, се пресмятат числата d^, d&, d^ по формулата. Тези числа определят разстоянията съответно от третата, шестата и единадесетата единица до началото на кординатната система. Най-малкото от dj, d^ и dj^ определя съответното k и множеството I, даващо състава на първата група.

Втора стъпка. Определя се втората група от еднородни елементи или териториални единици. Извършват се следните изчисления и процедури:

1.От матрицата на разстоянията С се отстраняват елементите на редовете и стълбовете с номера, равни на номерата на единиците, включени в първата група. По този начин се получава една нова матрица С-р която е с по-малка размерност от С, с толкова единици, колкото е броят на единиците в първата група.

Ако в първата група са включени третата, шестата и единадесетата единици, матрицата Ще бъде с три единици по-малка. От матрицата на разстоянията С ще се отстранят елементите на редове и стълбове с номера три, шест и единадесет.

2.Като се тръгне от матрицата С-,, по описания алгоритъм на първата стъпка се определя съставът на втората група.

Трета стъпка и т.н. Описаните процедури през втората стъпка продължават дотогава, докато се изчерпят всички териториални единици

Възможно е преди последната стъпка да останат само две единици. При това положение всяка от тлх образува самостоятелна едно-елементна група, С това приключва обособяването на единиците в еднородни гурпи. Методът на сферите е един от най-широко използува-ните методи на клъстърния анализ, позволяващ да се обособяват еднородни групи.

6.7. Алгоритмично описание на метода за избор на представител за всяка групаКлъстърният анализ дава възможност да се обособят единиците на съвкупността

в еднородни групи при спазване на двата основни принципа за сходство на обектите в групата и за различие между обектите от различните групи. Макар в един клъстър да се включват обекти, които са сходни или близки, все пак те се различават помежду си. При териториалните сравнения и анализи се налага да се избира единица-представител за отделната група, която в известен смисъл дава осреднена представа за състоянието на единиците в отделната група.

Изборът на представител за всяка от формираните групи или за всеки клъстър става в следната последователност:

1.Ако измежду клъстърите /групите/ има едноелементни, то на всяка такава група представител е единицата, от която се състои групата.

2.За всяка група, състояща се от повече от две единици, представителят се определя по следния начин:

31

За всяка от единиците в групата се пресмятат разстоянията от тази единица до всички останали единици в групата. Тези разстояния се сумират. Онази единица, за която сумата от разстоянията е най-матаа, се определя за представител на групата.

Например: Да приемем че групата се състои от четири елемента и в нея са включени единиците 2, 7, 9, 12. Като се използува матрицата на разстоянията С, се пресмятат следните суми от разстояния :

Да приемем, че от fj, ^> ^ и ^ най-малкото число е f-j. Тогава представител на тази група е единицата с номер 9,

3. При клъстърния анализ могат да се получат двуелементни групи. Например групата да се състои от единиците с номера 3 и 8. При това положение разстоянието C^g и Cgj е еднакво. За определяне на представител на групата не може да се подходи както при групи, състоящи се от повече от две единици. За да се реши този въпрос, се изхожда от положението, че степента на близост между обектите, принадлежащи към даден клъстър, трябва да е по-голяма от тази между обектите от различни клъстъри. За тази цел за всяка от двете единици, формиращи групата, се определя сумата от разстоянията от единицата до избраните представители на едноелементните и многоеле-ментните групи. Тази от двете единици, за която се получава по-голяма сума, се избира за представител на двуелементната група. При определяне представител на всяка следваща двуелементна група /ако има повече от една/ участвуват всички избрани до момента представители на групите, включително и на двуелементната.

6,8. Алгоритмично описание на метода за формиране на набор от диагностични признаци

Методите на многомерния анализ позволяват да се използуват при териториалните статистически сравнения голям брой показатели. Чрез тях се цели да се характеризира най-пълно териториалната единица. При определянето на показателите, които ще се използуват за тази цел, трябва да се държи сметка, че е необходимо тези показатели да притежават следните свойства:

1.Не трябва да са корелирани или да са слабо корелирани помежду си.2.Трябва да са силно корелирани с невключените в диагностичния набор

показатели.3.Да позволяват разделянето на териториалните единици на групи. Това

означава, че значенията им трябва да се изменят за всички единици на множеството и слабо да се изменят за единиците, включени в отделните групи.

4.Да не са подложени на външно влияние.Особено важни са първите две свойства, тъй като те гарантират изключването на

показатели, повтарящи една и съща информация, и избирането на "непредставителни показатели".

31

За да се отговори на изискванията на двете свойства, множеството от показатели, характеризиращи териториалната единица, се разделя на групи от сходни показатели и за всяка група се избира представител.

Проверката на третото условие се извършва чрез сравняване на дисперсията на всички единици на множеството с дисперсията в отделните групи по даден показател, В тези случаи се прилагат, методите за проверка на статистически хипотези. Проверката на четвъртото условие не може да стане с помощта на статистически методи, а е необходим качествен анализ.

Изборът на показателите за характеризиране на териториалните единици често пъти се извършва субективно и зависи много от интуицията на изследователите. Чрез методите на многомерния анализ може да се извърши автоматизиран избор на показателите, като при това се използуват стандартни програми за ЕИМ, Това повишава достоверността на получените резултати и обективността при определяне на избора от показатели.

Определянето на представителни показатели или както е прието да се нарича "диагностични признаци" се извършва цо следния начин :

1.Съставя се матрицата на изходните данни X, на която всеки ред е образуван от значенията на n-те показателя за съответните териториални единици. Всеки стълб съдържа значенията на съответния показател за m-те териториални единици.

2.От матрицата на изходните данни /матрицата на наблюдението/ чрез стандартизация се изчислява матрицата на стандартизираните значения Z,

3.Матрицата на стандартизираните значения Z се трансформираи се получава трансформираната матрица Z . Тази матрица има вида:

4.От трансформираната матрица Z се пресмята матрицата С. Елементите на тази матрица представляват разстоянията между признаците', Изчисляват се по формулата:

5.Като се изхожда от С *, по описания алгоритъм за обособяване в еднородни групи по метода на сферите се извършва групиране на признаците.

6.За всяка група от признаци, като се използува алгоритъмът за избор на представител на всяка група, се определя представител признак. Именно тези признаци представляват търсените диагностични признаци.

Методите на многомерния анализ намират и ще намират все по-голямо

приложение при извършване на териториални статистически сравнения и анализи. Независимо от коректността на тяхното използуване могат да се получат и неточности.

31

Причините за това са няколко. Може да се използува неподходящ набор от показатели. Освен това при ■някои методи като метода на Хелвиг. показателите се разделят на сти-мулатори и дестимулатори. Това трябва да се извърши след задълбочено изучаване на характера на тяхното въздействие.

Твърде много информация се губи при стандартизацията на признаците. Стандартизацията премахва разликата в значимостта на отделните показатели. Всички показатели участвуват като равностойни в таксономичните изследвания, а тяхната важност е различна.

За да се вземе предвид важността на показателите, трябва да се въведат съответни тегла на показателите. Чрез тези тегла се цели да се усили влиянието на някои показатели и да се отслаби влиянието на други при конкретно изследване. Определянето на теглата става по няколко начина. Разгледахме методите на експертните оценки за определяне теглата на отделните показатели. Наред с ек-спертните оценки се използуват методът на 1врсвдалската таксономия и методът на критичното разстояние. Поради ограниченията в обема на настоящата публикация не можем да ги разгледаме.

31