کتابچه موضوعات بحث شده

1391فهرست مقاالت همايش ملي گرانش و كيهان شناسي

هاي همايش سخنراني

اسامي عنوان صفحه كماني، داود مطالعه از راه نيروي آنتروپي: سيستم دو سياهچاله اي در دماي زمينه، آنتروپي جهان 3د حسين؛ محم، ؛ دهقاني احمدشيخي، زمان در نظريه آنتروپي اصالح شده -ظهور ديناميك فضا 7

حسيني، سيده الهه عزيزي طاهره f(R,T) هندسه كرمچاله قابل گذار در گرانش 11 ،سهراب؛ دامينيك ،؛ راهوار صديقه،سجاديان بررسي حركت اخترسنجي ستاره چشمه در رويدادهاي ريزهمگرايي گرانشي 15

مارتين محمد ،زنوز ؛ نورياصغر يعل ،پرويزي بوهم گرانشي ريسمان هاي كيهاني –اثر آهارانوف 19عزيزه ؛ آقائي عليرضا؛ ،سرابسوره زندي پيش بيني طيف پيوسته اختروش در جنگل ليمان آلفا با استفاده از تحليل موجك 23

احسان ،چي كوركجواد؛ ،فيروزجايي زاده رحيم؛ تقي،مرادي رمبش شاره كامل با تقارن كروي در زمينه كيهاني 27

رضا ، منصوري سالومه ،مقدم خوئيني با دو ميدان DBI تورم هيبريدي 31 عليرضا ،صدر سيدمحمدصادق؛ وفايي ،موحد ي كيهاني غير گاوسي با طيف توان دلخواه شبيه سازي تابش زمينه 35 قاسم ،فرد اكسيري نور سرعت ناهمسانگردي بازنگري :فينسلر زمان-فضا به فيزيك گسترش 39 چيمن ، دهقاني، محمد حسين ؛ شكوري مكسول غير خطي - ه هاي ليفشيتز در گرانش انيشتينترموديناميك سياه چال 43لون، حبيب؛ ون، جوادي، عاطفه؛ خسروشاهي تاريخچه ستاره زايي و توليد غبار : M33 بررسي ستاره هاي غول قرمز در كهكشان 47

جاكوب؛ ميرترابي، محمد تقي خالد ،سعيدي ديكي-چارچوب كاملون برنز بررسي مشكالت انرژي تاريك شبح در 51 بهروز ، فاضل، محمدرضا؛ ميرزا دماي هاوكينگ و تبديالت كانفرمال 55 شادي ،شاكر اعظم ؛ ساجدي ،ايزدي تأثير نظريات تعميم يافته گرانش در فرماليزم پاالتيني بر داده هاي مشاهداتي 59 باغيني ، فاطمه همايوني، ياسمن ؛ شجاعي ي آتي آنيكيهانشناسي سرعت متغير نور در نزديك تكينگ 63بذرافشان ، افسانه؛ قناعتيان ، محمد؛ دهقاني، بررسي اليه هاي مغناطيسي در گرانش ديالتوني 67

حسين محمد

پوسترهاي همايش

،نادي بهروز؛ ،ميرزا مريم؛ ،قائي آبچويهآ Rf)(ي بررسي شكافتگي كوچك و قانون دوم ترموديناميك براي آن در نظريه 71 حميده

شهنوش ، احمدي، عليرضا؛ رفيع بخش بعدي 1+1زمان خميده -در حل تحليلي معادله ديراك در فضا NUرهيافت 75 معصومه؛ زارعي ، مسلم، توكلي توليد ماده تاريك سبك در مدل ريهيتون 79 جمالي ، حميده؛ فاطمي ، سيد جليل الدين فركتالي محيط در كيهاني پرتوهاي انتشار 83 بهروز ، حسيني منصوري ، سيد علي؛ ميرزابعد با روش - nهاي خمش سياهچاله كر در تطابق نقاط گذار فاز مرتبه دوم و تكينگي 87

۱۱ و ۱2 بهمن ۱۳۹۱ مقاله نامه همايش ملى گرانش و كيهان شناسى

۱

هاي مزدوج متغير شهرام، زاده حيدرزاده ، يعقوب؛ جالل اي بررسي پايداري ذرات آزموندرگرانش شامه 91 دادبود، ليال؛ آقائي ، عليرضا SDSS J2215-0045بررسي تغييرات زماني طيف اختروش خط جذب پهن 95 عطااله ،دماوندي كمالي برخي اصالحات گرانش كوانتومي در ترموديناميك سياهچاله ها در ابعاد اضافي 98 مي ، محسندهقاني كاظ زمان دوسيته -معادله خطي ميدان گرانش تغيير يافته در فضا 102ژنگونه براي اندازه گيري شدت اصل عدم قطعيت تعميم يافته و استفاده از اتمهاي هيدرو 106

گرانش مجتبي دهقاني كاظمي، محسن؛ رستمي،

احمد؛ ، شيخي دهقاني، محمد حسين؛ توپولوژيكي-بين ترموديناميك و كيهان شناسي شبه ارتباط 110 دهقاني، راضيه

رضايي دارستاني، سارا؛ آقائي، عليرضا همبستگي شار در جنگل ليمان آلفا ي تابع خودگيراندازه 114 هاي انرژي تاريكبررسي رفتارهاي ديناميكي و شرايط دوام كيهاني مدل 117

f(T) هاي گرانشي در نظريه پور ناصر ستاره، محمد رضا؛ محمدي

حيدر؛ ربيعي، ، احمدي سعيدي ، خالد ؛ شيخ مدل شبه كاملونيگرافيك در يك بررسي قيدهاي رصدي روي مدل ايج 121 وريا سيد

طيب، عنبري سعيدي، خالد؛ گل هادروني- هاي اسكالر كاملوني درون توده بر گذار فاز كواركاثر ميدان 125يم؛ جوادي، عاطفه؛ خسروشاهي، صابري، مر UKIRTبا استفاده از داده هاي تلسكوپ M33شناسايي ستارگان متغيربلند دوره كهكشان 129

حبيب؛ ون لون، جاكوب؛ گالبتوني، نجمه عربشاهي، حميد؛ شجاعي باغيني، فاطمه قانون هابل و خيز لورنتس 133 عماد ، عزيزي، طاهره ؛ يارايي ديناميك كيهانشناختي گرانش اصالح شده با يك جفتيدگي ناكمينه بين ماده و انحناء 136 عظيمي، زهرا هاي هوايي مايلمسانگردي در بهمنمطالعه ناه 140 ؛ غفارنژاد، حسين ساراغني، يكي چشمه ي ميدان الكتر باحل معادله ميدان اينشتين 144 غيور، باسم امواج گرانشي حرارتي 148قاني ، قناعتيان ، محمد؛ بذرافشان ، افسانه؛ ده توپولوژيكال- ها در گرانش شبهاليهترموديناميك سياه 153

محمد حسين زهرا؛ اسعدزاده، سميه، كرمي، كيومرث؛ صفري تروپشناسي روي مدل گاز پاليبررسي قيدهاي كيهان 157اسرين؛ اسعدزاده، ، كرمي، كيومرث؛ عبدالملكي شبح f(T) مدل گرانش 161

سميه؛ صفري، زهراسيد ، مسلم؛ موحد، ؛ زارعيمصحفي ، حسين ي كيهان خصوصيات موضعي در طيف توان تابش زمينه 165

محمد صادق


۲

يآنتروپ يرويمطالعه از راه ن: جهان ينه، آنتروپيزم يدر دما يا اهچالهيس ستم دويس

، داوديکمان

نتهرا ريركبيام يصنعت هفيزيك دانشگا نشكدهدا ،ابان حافظيخ

چكيده

اهچاله يستم شامل دو سيک سي يکيناميخواص ترمود از ي، بعضيآنتروپ يرويوتن به عنوان نين مقاله با استفاده از قانون گرانش نيدر ا

ن يا يبرا .اد باشديار زياهچاله ها بسين سيم که فاصله ايکن يفرض م. گردديور هستند مطالعه م نه غوطهيزم يک دمايلد که در يشوارتزش

م که يدهين مم و نشايآور يجهان را بدست م يبعالوه، آنتروپ . ميآور يرا بدست م يداخل يآزاد هلمهولتز و انرژ ي، انرژيستم آنتروپيس

.است در حال انقباض کهکشان هر

Two Black Holes in a Background Temperature, the Universe Entropy: Entropic Force

Investigation

Davoud Kamani

Faculty of Physics, Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)

P.O.Box: 15875-4413, Tehran, Iran

Abstract

We use the Newton's law of gravitation as an entropic force to study some thermodynamical properties of a

system of two Schwarzschild black-holes immersed in a background temperature. We assume the two black-

holes are at large separation distance. We extract entropy, free energy and internal energy of the system. In

addition, by obtaining the entropy of the Universe we demonstrate that each galaxy is shrinking.

.

PACS No. 04.70.Dy; 04.25.dg

قدمهمگردد به يبرمك است يآنتروپ يرويك نيه كه گرانش ين فرضيا ن ويتوسط بكنشتا ها اهچالهيك سيناميترمود يق رويتحق

ك رابطه يكنند كه يشنهاد مين مطالعات پيا .]2, 1[نگ يهاوكدر سال .ك وجود داردينامين گرانش و ترموديب ياديق و بنيعم

ف كننده ين، كه توصيشتيدله انمعاثابت كرد كه جاكوبسن 1995با ك يناميترمود يب مالحظات عمومياست، از ترك يتيگرانش نسب

يكدانهايزيآن ف بدنبال .]3[ است حصالقابل است يهم ارزاصل

انجام ين گرانش و آنتروپيافتن ارتباط بي يبرا يقاتيتحق يگريد .]4[ انجام دادند

كه در آن را ابداع كرد يه مفهوميك نظرينده يان فرلين ميدر ا ن يدر ا. ]4[ شود يم يمعرف يآنتروپ يرويك نيگرانش بعنوان

يبه گرانش با اصل هولوگراف يكيناميترمود يافتهايه رهينظر ياديك برهمكنش بنيگر يه گرانش دين نظريطبق ا .شوديب ميترك

درجات يكه از رفتار آمار طالع است يرويك نيبلكه ،ستين يكدگذار يك صفحه هولوگرافي يكه رو يپكروسكويم يآزاد


۳

يتعداد يآنتروپ يرويده نيپس از ظهور ا. شوديشده اند ظاهر م .افت شديآن يكاربرد برا

لد با ياهچاله شوارتزشيستم شامل دو عدد سيك سين مقاله يدر ا

يجرمها1M و

2M يك فضاي ستم درين سيا. ميريگ يدر نظر م .غوطه ور است T يبا دما) ت بزرگينهايم گرم بك حماي يعني(نه يزم

يرويبا قانون ن ،يآنتروپ يرويوتون بعنوان نيگرانش ن ب قانونياز ترك

يجرمها ،نهيزم يستم را بر حسب دمايس يآنتروپ ،يآنتروپ1

M و

2M يعني ،اهچالهيز فاصله دو سين و r، يبرا .ميآور يبدست م

ك يهر ينگ برايهاوك- نيبكنشتا ياز آنتروپ ين آنتروپيبدست آوردن ان تابع يا. ميكنيزوله هستند استفاده ميكه ا ياهچاله ها وقتين سياز ا

يداخل يآزاد هلمهولتز و انرژ يسازد تا انرژ يما را قادر م يآنتروپ .ميستم را بدست آوريسك مدل خاص از ي يبه محاسبه آنتروپ ين تابع آنتروپيبا استفاده از ا

ت را آشكار ين واقعيو انبساط عالم ا يش آنتروپيافزا .ميپرداز يعالم م .ند انقباض هستنديكه كهكشانها در فرآ سازد يم يه حساب نمرا ب ين نكته مهم است كه ما اثرات كوانتوميتوجه به ا

.ت عاميم نه از نسبيكنيوتون استفاده ميگرانش ن يرويبعالوه، از ن. آورماد قابل يزار يبسبا فاصله يياهچاله هايس ين محاسبات ما برايبنابر ا

شتر از مجموع يب يليد خياهچاله بايفاصله دو س يعني، اعمال هستند . لد آنها باشديشوارتزش يشعاعها

در بخش سوم . شوديستم مطالعه ميس يمقاله آنتروپن يدر بخش دوم ا در بخش . نديآ يستم بدست ميس يداخل يآزاد هلمهولتز و انرژ يانرژ

ج يبخش پنجم مختص نتا. گردديل ميه و تحليعالم تجز يچهارم آنتروپ .است

ستميس يآنتروپو بدون اندازه يكيك بدون بار الكترياهچاله كالسياكنون دو س

يروين ]4[با توجه به مرجع . ميريگيدر نظر م يه ايوحركت زا شوديداده م ريبصورت ز يآنتروپ

)۱ (( ) ,F r T S= ∇ur r ur

rكه در آن بردار r

اهچاله دارد و جهت آن از ياشاره به فاصله دو س اهچاله يس

1M اهچاله يبه س

2M است. T نهيزم يفضا يدما )

.ستم در آن غوطه ور استيكه س باشديم )ت بزرگينهايحمام گرم بS ار ياهچاله بسيكه فاصله دو س يياز آنجا. ستم استيس يآنتروپ

اهچاله كهير شكل سطح افق هر سييشود از تغياد در نظر گرفته ميزشود صرفنظر ياهچاله مقابل حاصل ميس يدان گرانشيدر اثر م

. ميكنيم يعنيوتن يحال قانون گرانش ن

1 2

3g

M MF G r

r= −

ur r

م ين قادر خواهيبنابر ا .]4[ ميكنياعمال م يآنتروپ يرويرا بعنوان نبعبارت . مياد را مطالعه نمائيار زيبا فاصله بس ياهچاله هايبود كه س

گر محاسبات ما در برد يد

(1) (2) ,S S

r R R+ (1). درست هستند يب خوبيبا تقر

SR (2)و

SR يشعاعها ر يسر انجام به معادله ز .هستند ها اهچالهين سيلد ايشوارتزش

ميرسيم

)۲ (1 2

2( ) .

M MTdS r G dr

r= −

ستم يس ياد برايز ين معادله منجر به آنتروپياز ا يريانتگرالگ گردديم

)۳ (1 2

0( ) .M MG

S r ST r

= +

ثابت 0S ن يدر ا. ت استينهايفاصله ب يستم برايس يبرابر آنتروپ

ن يبنابر ا. ميزوله دارياهچاله ايفاصله دو س0S برابر است با

(1) (2)

0 .BH BHS S S= + نگ يهاوك-نيزوله با فرمول بكنشتاياهچاله ايك سي يآنتروپ

. شوديداده م

2,

4

B

BH

P

k AS

L=

/3كه در آن P

L G c= h طول پالنك است وB

k ثابت

24مساحت افق با . باشديبولتزمن مS

A Rπ= يبه ازا 22 /SR GM c= ستم يس يت آنتروپيدر نها .شوديداده م

گردد ير حاصل ميبصورت ز

)۴ (2 2

1 2 1 2

2( ) 4 .B

P

M M G M MS r k

M T rπ

+= +

PM/ن معادله يدر ا c G= h طبق فرض .جرم پالنك است يتناهتم مسيس ين آنتروپيبنابر ا ،ل كنديتواند به صفر مينم rفاصله


۴

كاهش يش فاصله آنتروپيبا افزا شود كهيمالحظه م .استو مثبت نه يزم يه فضايبق يك آنتروپيناميطبق قانون دوم ترمود. ابدي يم يكه آنتروپ يابد به طوري يش ميافزا) ت بزرگينهايحمام گرم ب(

.ابديش يافزانه يزم ياهچاله ها و فضايكل شامل س

ستميس يداخل يآزاد و انرژ يانرژر به يبا رابطه ز U يداخل يو انرژ Fآزاد هلمهولتز يانرژ

شونديمربوط م يآنتروپ

)۵ (.T S U F= −

ن يمعر يبصورت زها ين انرژيا) 4(ن معادله با رابطه يسه اياز مقا گردنديم

)۶ (2 2

1 2 1 2

24 ,B

P

M M M MF k T G

M rπ

+= −

)۷ (2 2

1 2

28 .B

P

M MU k T

Mπ

+=

كه ميردكز استفاده يت نين واقعين اجزاء از ايبه ا TSه يتجز يبرا

(1)در فاصله (2)

S Sr R R+ باشد يرمنفيد غيباآزاد يانرژ .

ر اعمال يآزاد كه بصورت ز يف انرژيز تعرد ايبا F ،بعالوه يكيناميل ترموديك پتانسيآزاد هلمهولتز يانرژ. ت كنديشود تبعيم

ثابت را اندازه يستم در دمايد قابل استحصال از سياست كه كار مفمم يبرابر است با ماكز يبا عالمت منف Fر يين تغيا بنابر .رديگيم

ين شرط را ارضاء ميا) 6(معادله . ستميقابل استخراج از س Wكار dF يعنيد ينما dW− گرانش يروياست كه توسط ن يكار =

. انجام گرفته است/1جمله ) 6(در معادله r ستم كار يس يوقتدهد كه ينشان م

را rگرانش كه فاصله يوريكار حاصل از ن يعني ،دهديانجام مكه يوقت ،بطور معكوس .ابدي يآزاد كاهش م يانرژ ،دهديكاهش م

ابد و در ي يش ميافزا rرد فاصله يگيستم انجام ميس يرو يكار .ابدي يش ميافزاFجه ينت

فاصله در ( زولهياهچاله در ابتدا ايد كه دو سيريدر نظر بگ ين مقدار انرژيشتريب Tداده شده يدما يبرا. ستنده )تينهايب

برابر است باآزاد

)۸ (2 2

1 2max 2

4 .B

P

M MF k T

Mπ

+=

گر حركت كنند و يكدياهچاله ها به طرف يد سياكنون بگذاره يآزاد اول يانرژ. ستم كار كردنش را آغاز كنديس

maxF به شروع آزاد يانرژ rدر فاصله .شوديل به كار ميكند و تبديكاهش م

maxF ن يكتريستم به نزديكه س يوقت. ابدي يكاهش م) 6(بهفاصله ممكن

0r كه در آن ،برسد0( ) 0F r آزاد يتمام انرژ ،=

گر يبعبارت د. ل شده استيبه كار تبد) 8(ه ياول0( ) 0F r ن يبد =

ستم متوقف ين فاصله ممكن كار كردن سيكتريمعناست كه در نزد .رسنديبه سكون ماهچاله ها يو متعاقب آن س شوديم

جهان يآنتروپ يبا جرمها يتا جرم كرو Nتعداد در ابتدا

| 1, 2,. . ., i

M i N= ن اجسام دو به دو با يا. ديريدر نظر بگن اجسام يامjن و يامiوابسته به يآنتروپ. كننديبرهمكنش م گريدهم شود يداده م) 3(با

)۹ (,i j

i j i j

i j

M MGS S S

T r= + +

در آن كهiS و

jS و زوله هستندين اجسام در حالت ايا يآنتروپ

i jr ن يا يآنتروپ) 9(با استفاده از معادله . اصله آنهاستفN جسم شودير داده ميبا فرمول ز

)۱۰ (, 1

1, 2.

1

N

N i j

i jj i

S S NN =

>

= ≥−∑

iكه تمام يوقت jrم به يرت باشند همانگونه كه انتظار داينهايب ها

يآنتروپ1

N

N i

i

S S=

ش فاكتور را در يل پين دليبه هم .ميرسيم ∑=

. ميوارد كرد) 10(معادله يعالم مجموعه ا: ميريگير را در نظر ميعالم مدل ز يبرااكنون

اهچاله بزرگ يك سياز كهكشانهاست و در هر كهكشان جهان برابر است با ين آنتروپيبنابر ا. وجود دارد يكيزياخترف

،زولهيا يستاره ها ،زولهيا ياهچاله هايس يها يمجموع آنتروپستاره و -اهچالهيس يها يآنتروپ ،اهچالهيس- اهچالهيس يها يآنتروپ يعني ،ستاره-ستاره يها يآنتروپ


۵

)۱۱ (( ) ( )

1 1

,SB NN

i I

Universe BH star BB SS BS

i I

S S S S S S= =

= + + + +∑ ∑

كه در آن B

N )S

N (اهچاله هايبرابر است تعداد س )در )هاه ستار

) .عالم )i

BHS ينگ برايهاوك-نيبكنشتا يآنتروپ th

iاهچاله ين سيام

)است و )I

starS يآنتروپ Iيستاره ها يبرا .باشدين ستاره ميام )كران ينوترون يستاره هاو يمعمول ) 3/4I

star IS Aλ< يآنتروپ يرو يجهان ناش يشود كه غالب آنتروپين زده ميتخم .]5[ وجود دارد

.اهچاله ها استياز س ميدار) 10(و ) 9(با استفاده از معادالت

)۱۲ (( ) ( )

, 1

1,

1

BN i j

B BBB

i jB i jj i

G M MS

N T r=

>

=−

∑

)۱۳( ( ) ( )

1 , 1

1,

1

iSB NN iI iJ

S SSS i

i I JS I JJ I

G M MS

T N r= =

>

= −

∑ ∑

)۱۴ (( ) ( )

1 1

,

iSB N i iIN

B SBS

i I i I

M MGS

T r= =

= ∑∑

) كه در آن )i

BM جرمiاهچاله است،ين سيام i

SN تعداد ستاره هاباشد، يم اهچالهيس نيامiشامل در كهكشان

i jr )

I Jr (ن كننده ييتع

كيدر Jو I يستاره ها( jو i ياهچاله هايس نيفاصله ب) 14(در معادله .است) كهكشان

i Ir به فاصله اشارهiن يام

.ك كهكشان هستندين ستاره دارد كه هر دو در يامIاهچاله و يستوجه شود كه

i I I ir r≠ ز يو ن| 0

iI i I nr

= =كه در يياز آنجا .≠

ش فاكتور يك كهكشان، پيك ستاره و يم، ياء متفاوت دارياش) 14( .ستيالزم نك ياهچاله در يك سينشات گرفته از يتوجه شود كه از آنتروپ

ك ي يز ستاره هاي، و نگريد يهادر كهكشان ها كهكشان با ستارهدر واقع .ميه اردكصرفنظر گر كهكشانهايكهكشان با ستاره ها در د

گر يسه با ديها در مقا ينتروپن آياد ايار زيبس يبخاطر فاصله ها .ار كوچك هستنديجهان بس يآنتروپ يبخشها

جهان در يد كه آنتروپيگو يك به ما ميناميانون دوم ترمودق يعنيكه عالم در حال انبساط است، يياز آنجا. ش استيحال افزا

iبا همه يگر هستند، تقريكديكهكشانها در حال دور شدن از jrها . در حال كاهش است BBSجه يباشند و در نتياد شدن ميدر حال ز

ن اكثر يبنابر اI J

rو هاi I

rد در حال كاهش باشند تا منجر به يبا هامدل عالم ن يدر ا ن،يبنابر ا .ميعالم باش يبرا يشيافزا يك آنتروپي

ن دو يا .در حال انقباض هستند در حال انبساط است و كهكشانهاكه عالم يوقت. ل ساختار در عالم سازگار استيند با تشكيفرآ

يآنتروپ ديشروع به انقباض نماBB

S در . كنديش ميشروع به افزاند يرآف يا حتيتواند متوقف شود و يم يانقباض كهكشان ن حالتيا

عالم يكه آنتروپ يبطور اتفاق افتدممكن است يكهكشان انبساط .ش باشديرو به افزا

نتيجه گيريك يكه در يا اهچالهيستم دو سير از سيك تصويه مقال نيدر ا يرويق گرانش بعنوان نيو از طر هستند ور غوطهنه يزم يدما

آزاد و ينرژ، ايآنتروپ .ديك برهمكنش دارند ارائه گرديآنتروپآزاد يمثبت بودن انرژ. ميرا بدست آورد ستميس يداخل يانرژ

. اهچاله شدين دو سيب "ن فاصله ممكنيكوتاهتر"ش يدايمنجر به پ .شوديمان ياهچاله ها بينه و جرم سيزم ين فاصله بر حسب دمايا

آن منجر به يش آنتروپيم كه انبساط عالم به همراه افزاينشان داد .شوديم ينانقباض كهكشا

ها مرجع

[1] J.D. Bekenstein, ‘‘Black holes and entropy’’, Phys. Rev. D7 (1973) 2333. [2] S.W. Hawking,‘‘Particle creation by black holes’’, Comm. Math. Phys. 43 (1975) 199. [3] T. Jacobson, ‘‘Thermodynamics of spacetime:

The Einstein equation of state’’, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 1260, arXiv: gr-qc/9504004. [4] E.P. Verlinde, ‘‘On the Origin of Gravity and the Laws of Newton’’, JHEP 1104:029, 2011, arXiv: 1001.0785 [hep-th]. [5] G. 't Hooft, ‘‘Dimensional reduction in quantum gravity’’, arXiv: gr-qc/9310026.


۶

اصالح شده يآنتروپه ينظرزمان در -ک فضايناميظهور د

2ده الههي، سينيحس ؛1،2نيمحمد حس، يدهقان ؛ 2،1احمد، يخيش

راز يش ،رازيش هدانشگا ،يرونيو رصد خانه ب فيزيك بخش1

ك مراغهيزينجوم و اخترف يقطب علم 2

چكيدهاف ين رهي ا .ش ود يه از فضا، باعث انبساط شتابدار عالم م يك ناحيسطح و داخل سطح در يرو يتعداد درجات آزادن يشنهاد داد که تفاوت بيرا پيپادمانابان اخ

معادله فري دمان را از رهياف يآنتروپ رابطه مساح براي ن مقاله، ابتدا با به کار بردنيما در ا. شود يهان ميبر تحول ک مدمان حاکيبه استخراج معادالت فر يمنته يب ه دس م يدر آنتروپ يتميو لگار يحات توانيدمان را در حضور تصحيه پادمانابان، معادالت فريبا به کار بردن نظر سپس. ميآور يبه دس مجديد پادمانابان

. کند ي ميه پادمانابان را تقويفرض يمطالعات ما درست .ميآور

Emergence of spacetime dynamics in entropy corrected theory

Sheykhi, Ahmad

1,2; Dehghani, Mohammad Hossein

1,2 ; Hosseini, Seyedeh Elaheh

1

1 Physics Department and Biruni Observatory, Shiraz University, Shiraz

2 Center for Excellence in Astronomy and Astrophysics (CEAA-RIAAM) of Maragha

Abstract

Recently Padmanabhan suggested that the difference between the surface degrees of freedom and the bulk

degrees of freedom in a region of space drives the accelerated expansion of the universe, as well as the

standard Friedmann .In this paper, we first derive the Friedmann equation of FRW universe by using the area

law of entropy. Then, by applying the Padmanabhan's idea we extract the corresponding Friedmann equations

in the presence of power-law and logarithmic correction terms in the entropy. Our study further supports the

viability of Padmanabhan's proposal.

PACS No. 04

قدمهمن گ رانش و يارتب اط ب ير، مطالع ات روي اخ يدر س ال ه ا

[.1-4]را به خود جلب کرده اس ياديك توجهات زيناميترمود

زم ان ب ه عن وان -که فضا فرض مي شود قات، ين تحقيشتر ايدر ب

و مع ادالت از قب ل وج ود داش ته اس ينه هندس يش زميك پي

. اس ترمودينامي ك ه م ارز ب ا ق انون اول ديناميکي حاکم بر آن

يك س اختار هه ور يزمان به عنوان -که به فضاار دشوار اس يبس

وج ود دارد ب ه يده مشکالت مفهومين ايم، چرا که در ايتوجه کن

ف يتوص يکه زمان به ک ار ب رده ش ده ب را نيتصور ا عنوان مثال،

1يش هندس يپ ير ه ا ي متغ ياز برخ يکيناميد ير هايتحول متغ

را پادماناب ان ب ا در نظ ر گ رفتن ي اخ. مشکل اس ،کند يههور م

Pre-geometric


۷

ن ي ح ل ا يب را يديشنهاد جديپ يهانشناسيزمان در ک -ههور فضا

يجهان م ا را م ييانبساط فضا ن اساسيبر ا. [5]مشکل داده اس

ده ي بر طب ا . از ههور فضا در نظر گرف يجه ايتوان به عنوان نت

. کن د يهه ور م يهانيبا گسترش زمان ک يهانيک يپادمانابان، فضا

ن تع داد يکند که انبساط جه ان بخ اطر تف اوت ب يان ميب بعالوه

از فض ا يه اي و داخ ل س طح در ناح س طح يرو يدرجات آزاد

ك ي هولوگرافسطح از مساح يتابع يآنتروپ يدر حال کل. اس

س طح يرو ياز آنج ا ک ه مفه وم تع داد درج ات آزاد . باشد يم

م ا يآنتروپ يبرا يفير تعروابسته اس ، ه يك به آنتروپيهولوگراف

ن مقاله ما يدر ا .شود يرهنمون م يخاص يرا به تعداد درجات آزاد

، معادالت يدر فرمول آنتروپ يحات کوانتوميبا در نظر گرفتن تصح

د پادماناب ان ي اف جد يفريدمان اصالح ش ده را ب ا اس تفاده از ره

. آوريم يبدس م

پادماناباناستخراج معادالت فريدمان از رهيافت يس طح ک رو يرو يپادمانابان، تعداد درجات آزاد هيفرضبر طب

[5]شود ين شکل داده ميبه ا به شعاع هابل

(1)

ب ه يآنتروپ Sسظح اف هاب ل و طول پالنك،

داخ ل س طح از يدرج ات آزاد . دس آمده از قانون سطح اس

کند ي ميتبع يقانون همپارش انرژ

(2)

اف يو دم ا يساده س از ين مقاله برايدر ا

درون حجم هاب ل يو انرژ T=H/2هابل يز همان دمايهابل را ن

V=4 /3H³ ميدر نظر گرفته ا2کمار يرا انرژ

(3 )

، dt يه ان يار کوچك از زم ان ک يك بازه بسيده پادمانابان، در يدر ا

شود ين شکل داده مي، به اdV يهانيش حجم کيافزا

(4 )

يرو ي، درج ات آزادV=4 /3H³ يه انيحج م ک يگ راريب ا جا

يو درج ات آزاد T=H/2 ي، دم ا (1)ك يهولوگراف يسطح مرز

معادله (3)کمار ي بعد از استفاده از انرژ( 4)داخل سطح در معادله

Komar Energy

ش کل ب ه نيتوان به ا يدمان را ميمدل فر ياستاندارد برا يکيناميد

[5]دس آورد

(5 )

و ب ه ک ار ب ردن ( 5)در دو طرف معادله با ضرب کردن جمله

م داش يخواه يوستگيمعادله پ

(6 )

دمان را به دس آورد يتوان معادله فر يم يريکه بعد از انتگرال گ

(7 )

k يت وان آن را ب ه عن وان انحن ا ياس و م يريثاب انتگرال گ

.ر کرديواکر تعب -رابرتسون -دمانيدر جهان فر ييفضا

اصالح شده يدمان آنتروپيفرظهور معادالت در حض ور جم الت را دمان ي فر يکين ام يمعادالت د بخش نيدر ا

دو . آوري م يدس مبه يمربوط به قانون مساح آنتروپ ياصالح

ح يشناخته شده مربوط به قانون مس اح ، تص ح يکوانتومتصحيح

از گ رانش يتميحات لگ اريتص ح. هس تند يتميو لگ ار يت وان

يو کوانت وم يبه عل نوسانات تع ادل حرارت يحلقه ا يکوانتوم

[6]شوند يم يناش

(8 )

α وβ از يگ ر يشکل د. بدون بعد از مرتبه واحد هستند يثاب ها

از يناش ش ود ک ه يده م ينام يح توانيح قانون سطح، تصحيتصح

باش د يداخل و خارج اف م يکوانتوم يدان هايم يدگيدرهم تن

[7]

(9 )

وك ثاب بدون بعد اس ي

(11 )

را ( 8) يتميح لگ ار يب ا تص ح يابتدا آنتروپ. اس طول اس يمق

ك مرب وط ب ه ي مس اح م وثر س طح هولوگراف . ميکن يم يبررس

ميکن يف مير تعريرا به شکل ز( 8)يآنتروپ

(11 )

(12 )

ميکن يش در حجم موثر را محاسبه ميافزا اکنون


۸

ه ا، يس اده س از يك سريو انجام با استفاده از و

م داش يخواه

(13)

(14 )

يتع داد درج ات آزاد م ک ه يکن ي، فرض م (14)از رابطه الهامبا

شود ين شکل داده ميك به ايسطح هولوگراف يرو

(15 )

ميدارك يهولوگراف داخل سطح يتعداد درجات آزاد يو برا

(16 )

صورتبه ( 4)معادله تعميمبا

(17 )

( 17)در رابط ه ( 16)و ( 15)، ( 13)مع ادالت يگ راريب ا جاو

خواهيم داش

(18)

در دو ط رف و ضرب جمل ه ( 6)با به کار بردن معادله اکنون

، مي توان آن را به شکل زير نوش (18)معادله

به رابطه زير مي رسيم يريانتگرال گ باکه

(19 )

اص الح ش ده يآنتروپ دمان مربوط به ين معادله، همان معادله فريا

جه ان ياف ه اهر يك روينامياس که با اعمال قانون اول ترمود

نج ا ب ا يا م ا در .[9،8]ديآ يواکر به دس م -رابرتسون -دمانيفر

ين نش ان م يا. ميديجه رسياف کامال متفاوت به همان نتيك رهي

ده ارائه شده توسط يبا استفاده از ا يدهد که با داشتن عبارت آنتروپ

. ميمربوطه را به دس آور يکيناميم معادله ديتوان يپادمانابان م

در . ميبر يبه کار م يرابطه آنتروپ يرا برا (9) يح توانيحاال تصح

يم يب ه راحت در قبل اف ارائه شدهين حال با استفاده از رهيا

کند ير ميين شکل با زمان تغيتوان نشان داد که حجم موثر به ا

(21 )

يرو يم تعداد درج ات آزاد يتوان يم( 21)معادله از گرفتن الهامبا

ميکن ين شکل فرض ميرا به ا ك به شعاع يسطح هولوگراف

(21 )

بعد از به ک ار ( 17)با رابطه ( 21)و ( 21) ،(16)ب معادالت يبا ترک

م داش يخواه( 6) يوستگيبردن معادله پ

(22)

ميآور يبه دس م م عبارت بر يو تقس يريبا انتگرال گ

(23 )

اي ن معادل ه، هم ان . اينجا ثاب انتگرال گيري را صفر گرفت ه اي م

واک ر -رابرتس ون -معادله فريدمان مربوط به جهان تخ فريدمان

به دس آم ده [11] تواني اس که دردر حضور تصحيح آنتروپي

در حالي که در اين مقاله، ما با فرض اين ک ه تف اوت تع داد . اس

ي سطح مرزي متناس ب ب ا تغيي ر درجات آزادي داخل سطح و رو

يعن ي از رهي افتي ک امال . رس يديم ( 23)حجم فضا اس به معادله

اين نتيجه بي انگر . متفاوت به همان نتيجه شناخته شده قبل رسيديم

اين مطلب اس که با رهياف به کار برده شده در اي ن مقال ه م ي

.توان شکل صحيح معادالت ميدان گرانشي را به دس آورد

سپاسگزاري .نويسندگان از حماي قطب علمي نجوم و اخترفيزيك مراغه تشکر مي کنند


۹

نتيجه گيري [ 5]ده ارائه شده توس ط پادماناب ان يا يبه طور خالصه، ما به بررس

ع الم ش تابدار کن د ک ه انبس اط يان م يده بين ايم او در ايپرداخت

اف هاب ل و داخ ل يرو ين تعداد درج ات آزاد يبخاطر تفاوت ب

ت وان معادل ه يد م ي ش نهاد جد ين پي با اس تفاده از ا . اس کيهان

از آنج ا ک ه در . حاکم بر تحول ع الم را ب ه دس آورد يکيناميد

ه ي از مس اح آن اس و ب ه نظر ياف تابع ي، آنتروپيحال کل

يعب ارت آنتروپ يرو يدارد ه ر اص الح يگرانش بستگ ياساس

اف هابل به يرو يمتفاوت ياد درجات آزادشود که تعد يباعث م

ب ا ف رض . مي را توس عه داد [ 5]ن مقال ه روش يدر ا. ميدس آور

باشد و به دس ياز مساح آن م يك تابع کلياف ينکه آنتروپيا

اف هاب ل و يرو يتع داد درج ات آزاد يبرا يآوردن عبارت کل

م وثر، ش حج م ياف زا يب را ين به دس آوردن عبارت کليهمچن

و يح ت وان يتص ح يب ه ن ام ه ا يآنتروپ يح خاص ب را يدوتصح

دمان اصالح ش ده مربوط ه يمعادالت فر و ميدر نظر گرفت يتميلگار

. مي واک ر ب ه دس آورد -رابرتسون -دمانيرا در جهان تخ فر

پادماناب ان هيفرضن نکته باشد که يانگر ايتواند ب يما م يها يبررس

يکين ام يستفاده از آن بت وان مع ادالت د آنقدر توانمند هس که با ا

. را به دس آورد حاکم بر تحول کيهان

ها مرجع

[1] T. Jacobson, “Thermodynamics of spacetime: The Einstein equation of

state " Phys. Rev. Lett. 75, 1260 (1995).

[2] R. G. Cai and S. P. Kim, “First Law of Thermodynamics and

Friedmann Equations of Friedmann-Robertson-Walker Universe" JHEP

0502, 050 (2005).

[3] A. Sheykhi, B. Wang and R. G. Cai, “Thermodynamical properties of

apparent horizon" Nucl. Phys. B 779 (2007)1.

[4] A. Sheykhi, B. Wang and R. G. Cai, “Deep Connection Between

Thermodynamics and Gravity in Gauss-Bonnet Braneworld" Phys. Rev. D

76 (2007) 023515.

[5] T. Padmanabhan, “Emergence and Expansion of Cosmic Space as due

to the Quest for Holographic Equipartition" arXiv:1206.4916

[6] J. Zhang, “Black hole quantum tunnelling and black hole entropy

correction" Phys. Lett. B 668 (2008) 353

[7] S. Das, S. Shankaranarayanan and S.Sur,”Entanglement and

corrections to Bekenstein-Hawking entropy" arXiv:1002.1129. [8] R. G. Cai, L. M. Cao and Y. P. Hu, “Corrected Entropy-Area Relation

and Modified Friedmann Equations”; JHEP 0808 (2008) 090.

[9] A. Sheykhi, “Thermodynamics of apparent horizon and modified

Friedmann equations”; Eur. Phys. J. C 69, 265 (2010). [10] A. Sheykhi, S.H. Hendi, “Power-law entropic corrections to Newton’s

law and Friedmann equations”; Phys Rev D 84 (2011) 044023.


۱۰

)هندسه كرمچاله قابل گذار در گرانش , )f R T

طاهره، عزيزي

، بابلسردانشگاه مازندران،دانشكده علوم پايه،گروه فيزيك

چكيده)گرانش كرمچاله اي را در چارچوب هندسه , )f R Tبررسي كرده ايم كه در آنRو نشان داديم كه در اين.رد تانسور انرژي تكانه ماده استTاسكالر انحناء

و اثرات تانسور انر ماده كرمچاله مي تواند در شرايط انرژيسناريوي گرانش اصالح شده، . تكانه مؤثر مسؤول نقض شرط نورگونه انرژي مي باشد-يژصدق كند

Traversable Wormhole Geometry In ( , )f R T Gravity Azizi, Tahereh

Department of Physics, University of Mazandaran, Babolsar

Abstract

We study wormhole solutions in the framework of ( , )f R T gravity where R is the scalar curvature, and T is the trace of the stress-energy tensor of the matter. We show that in this modified gravity scenario, the matter threading the wormhole may satisfy the energy conditions, so it is the effective stress-energy that is responsible for the violation of the null energy condition. PACS No. 04

قدمهم

ازابتدا در معادالت ميدان نسبيت عام يك اصل كنش با استفاده

آنكه استخراج شد ردR اسكالر انحناءيك تابع خطي از در

به اينك.چگالي الگرانژي گرانشي وجود دارد هيچ دليل با توجه

به صورت جمله خطي از اوليه اي براي اينكه كنش گرانشي فقط

-يك تعميم از الگرانژي اينشتيناسكالر انحناء باشد وجود ندارد،

به سناريوي )گرانش اصالح شده هيلبرت )f R]1[به نظر طبيعي

مي توانند در انحناء ديگر، جمالت مرتبه باالتر سوياز.رسدمي

در.الگرانژي مؤثر انرزي پايين در گرانش كوانتومي ظاهر شوند

يك تعميم از نظريه گرانش اصالح يافته پيشنهاد شده]2[مرجع

كه در آن كنش نظريه شامل جفتيدگي يك تابع دلخواه از است

و رد تانسور انرزي اسكالر مي ريچي به. شود تكانه اين مدل

) اختصار گرانش , )f R Tمي شود با انتخاب شكلهاي. ناميده

جالبمي توان برخي از جنبه هايfتابعي مختلفي از

و اخترفيزيكي اين به دست آورد مدلكيهانشناختي در.]3[-]2[را

و متقارن قابل گذار هاي كرمچاله هندسه مقالهاين دررا ايستا

)گرانش , )f R Tمي كنيم كه ماده. بررسي مي كنيم فرض

يكژكرمچاله شرايط انر و با اختصاص مي سازد ي را برآورده

به دست معادله حالت براي قسمت مادي، تابع شكل كرمچاله را

كه و نشان مي دهيم جم ناشياثراتمي آوريم كه از الت اضافي

مي شود سبب- در تانسور انرزي شر تكانه كل ظاهر ط نقض

.مي شود) NEC(يژنورگونه انر

)گرانش , )f R T

)كنش مدل , )f R Tمي شود ]:2[به شكل زير معرفي

( )4 41= ,16π

− + −∫ ∫ mS d x g f R T d x g LG

(1)

)كه ),f R Tاسكالر انحناء يك تابع اختياري از= µµR Rو

=رد تانسور انرژي تكانه مادي µµT Tاست.mLگاليچ


۱۱

و با تانسور انرژي به صورت زير-الگرانژي مادي است تكانه

:مرتبط است

( )2= .µν µν

δ

δ

−−

−

mg LT

gg(2)

را نتيجهينسبت به متريك معادالت ميدان گرانش)1(وردش كنش

:مي دهد

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 1, , =3 6

1 18 ,3 3

1, , .3

µν µν µν

µν µν µν µν

µν µν µ ν

π

− +

− − −

− Θ − Θ +∇ ∇

R

T

T R

f R T R Rg f R T g

G T Tg f R T T Tg

f R T g f R T

(3)

)كه ) ( ), = , /∂ ∂Rf R T f R T Rو( ) ( ), = , /∂ ∂Tf R T f R T T

مي آيدµνΘو به دست :]2[از رابطه زير2

= 2 2 .αβµν µν µν µν αβ

∂Θ − + −

∂ ∂m

mLT g L g

g g (4)

كه الگرانژي مادي با رابطه مي كنيم =در اين مقاله فرض ρ−mL

كه مي شود )4(در نتيجه معادله.چگالي انرژي ماده استρداده

مي آيد :به شكل زير در

= 2 .µν µν µνρΘ − −T g (5)

)ه كرمچاله در گرانش هندس , )f R T

متريك كرمچالهبراي توصيف متريك كرمچاله از عنصر خط زير بهره مي گيريم

]4[:2

2 2 ( ) 2 2 2 22= ( ),sin1 ( ) /

θ θ ϕΦ− + + +−

r drds e dt r d db r r

(6) )كه )b rو( )Φ rاز مختصات شعاعي دو تابع اختياريrهستند

به ترتيب تابع شكل به سرخأكه يده مي نامكرمچالهو تابع انتقال

يكختيكنواناrمختصات شعاعي.شوند و از بينهايت تا است

آنت گلوي كرمچاله استكه موقعي0rمقدار كمينه و در

0 0( ) =b r rاز،است و سپس مي يابد تا بي نهايت0rكاهش

مي يابد زبانهبايد شرطايكرمچاله جوابهاي براي داشتن.افزايش

به كبخارج كشي )2توسطه برقرار باشد ) / > 0− 'b b r b داده

0 الهو در گلوي كرمچ]4[مي شود 0( ) = =b r r rنيز شرط هاي

0( ) <1'b r 1و ( ) / > 0− b r r مي شود براي اينكه.اعمال

كه هم ارز با كرمچاله قابل گذار باشد، نبايد افق وجود داشته باشد

2سطوحي با ويژگي داشتن 0Φ →eآن است ميجهنتيكه از

كه براي سادگي، فرض در اينجا.در همه جا متناهي استΦ شود

و بنابراين به سرخ ثابت است كه تابع انتقال =مي كنيم 0′Φ.

كه در ادامه اين مقاله )فرض مي كنيم ), = 2 ( )+f R T R f Tبه

)طوري كه )f Tتكانه است-يك تابع دلخواه از رد تانسور انرژي.

توسط رابطه زير داده)4(در اين حالت معادالت ميدان گرانشي

:مي شود

( )1 = 8 2 2 .2µν µν µν µν µνπ ρ− + + +R Rg GT FT F f g

(7)

=كه ( )f f Tو= dfFdT

8 فرضبا. 1π ≡Gاين معادله

مي شود :به شكل زير بازنويسي

( )1 = ,2µν µν µν µν≡ − effG R Rg T (8)

به صورت كه تانسور انرژي تكانه مؤثر به طوري( ) ( ) ( )=µν µν µν+ eff m mT T Tبراي محتواي ماده.تعريف شده است

كه سيال ناهمسانگرد در نظرمهكرمچاله، يك چش مي گيريم

و با رابطه-تانسور انرژي مي كند تكانه ان در شرايط انرژي صدق

مي شود ]:4[زير داده

= ( ) ( ) .µν µ ν µν µ νρ χ χ+ + + −t t r tT p u u p g p p (9) وبه ترتيبrpوρ،tpدر اينجا چگالي انرژي، فشار عمودي

كه در چارچوب مرجع سكون سيال اندازه مي باشند فشار موازي

وµuبردار.گيري شده است يكµχچارسرعت سيال است

تا.استµuبردار فضاگونه عمود بر نسور با اين مالحظات، شكل

مي آيد-انرژي به صورت قطري در : يعني تكانه

= d [ ( ), ( ), ( ), ( )]µν ρ− r t tT iag r p r p r p r

مي آيند)7(معادالت ميدان گرانشيو :به صورت زير در

2 = ,ρ′

−b fr

(10) (13)

( )3 = 1 2 2 ,ρ− + + +rb p F F fr

(11) (14)


۱۲

( )3 = 1 2 2 .2

ρ′−

+ + +tb b r p F F f

r(12)

مي كنيم f اكنون فرض (T) = Tλكهλدر اين. ثابت است

تكانه از رابطه- رد تانسور انرژي)9(صورت با استفاده از معادله

= 2ρ− + +r tT p pمي آيد بنابراين معادالت ميدان.به دست

مي آيند)12(-)10(گرانش :به شكل روابط زير در

2= ,(1 2 )

ρλ

′+b

r(13)

3= ,(1 2 )λ

−+rbp

r(14)

3( )= .

2 (1 2 )λ′−+t

b b rpr

(15)

به عنوان تابعي از تابع شكل را ماده كرمچاله،معادالت فوق

)( )b r(پارامتر جفتيدگيوλك مي در.ندنتوصيف كه توجه كنيد

=حالت 0λ،مي يستمس.شودنسبيت عام استاندارد بازيابي

،ρ(r)شامل سه معادله با چهار تابع مجهول)15(-)13( معادالت

( )rp r،( )tp rو( )b rبراي حل اين سيستم معادالت. است

بابه طور.مي توان رهيافتهاي مختلفي را بررسي كرد مثال،

مي توان اختصاص دادن يك معادله حالت براي ميدان مادي

و با يافتن تابع شكل كرمچاله مؤلفه سيستم معادالت را بسته كرد

را-هاي تانسور انرژي .نتيجه گرفتتكانه

شرايط انرژي

وجود پايه وجود جوابهاي كرمچاله قابل گذار در نسبيت عام بر

كهجمتعارف ماده نا ناست نقضرا) NEC(ور گونه انرژي شرط

هر.مي كند ، شزط نورگونه انرژيµnنورگونه ميدان برداري براي

كه 0µوقتي برقرار است νµν ≥T n n .حال اگر نظريه گرانشي

مي توان بر اين پيچيده تر از نسبيت عام انتخاب شود، علي االصول

و كه در شرايط انرژيي كرمچالهيك ناحيه گلو مشكل چيره شد

مي كند را نتيجه گرفت بنابراين با در نظر گرفتن يك بردار.صدق

به نقض،نورگونه شعاعي يعني NEC عبارت مربوط( ) < 0µ νµν

effT n n مي آيد :به شكل زير در( ) ( ) = (1 2 )( ) < 0.ρ λ ρ+ + +eff eff

r rp p (16) نتيجه)15(-)13(ادالت مع از سوي ديگر با استفاده از

:مي شود

( ) ( )3= .ρ

′ −+eff eff

rb r bp

r(17)

شــرط )2 كشــي بــه خــارجزبانــه بــا اســتفاده از ) / < 0′ −b r b b كه. مقدار عبارت فوق منفي است ماده كرمچاله در اگر فرض كنيم

ي يعنـيژانـر ضـعيف شـرط، بـا اعمـال شرايط انرژي صدق كند

0ρ 0ρو≤ + ≥rpكه يـك قيـد بـر روي مقـدار درمي يابيم

به صورتλپارامتر جفتيدگي كه مي شود 1اعمال2

λ −.است≥

αρrp= حالت خاص

ه كرمچاله در اين قسمت، يك معادله حالت مخصوص را براي ماد

و حل معادالت ميدان مي)15(-)13(در نظر گرفته به دست را

به شكل يك معادله حالت جالب. آوريم يك رابطه خطي بين توجه

به صورت و چگالي انرژي كهαρrp=فشار شعاعي αاست

مي باشد حالت فوق، تابع شكل با ااستفاده از معادله.يك ثابت

مي شود به صورت زير نتيجه : كرمچاله

1/00( ) = ( ) .αrb r r

r(18)

)شرط گلوي كرمچاله اعمال توجه كنيد كه با )1 0− ≥b r

rكه(

)هم ارز با ) 0− ≥r b rناحيه مجاز براي پارامتر)است ،αهب

<مقادير 0αو< 1α 2و1در شكلهاي.مي شود محدود−

به =به ترتيب براي مقاديرrتابع شكل كرمچاله را نسبت 0.6α

=و 1.5α كه.رسم كرده ايم− مي آيد، در همانطور از شكلها بر

)هر دو حالت شرايط بنيادي كرمچاله يعني ) <b r rبرقرار است.

)شكل كرمچاله تابع:1شكل )b rبر حسبrبه ازاي مقادير= 0.6αو

0 = 1r.


۱۳

)شكل كرمچاله تابع:2شكل )b rبر حسبrبه ازاي مقادير= 1.5α و−

0 = 1r.

)15(-)13(و معادالت ميدان گرانشي)18(استفاده از تابع شكل با

مي شوند تكانه-مؤلفه هاي تانسور انرژي :به شكل زير حاصل(3 1/ )

= = ,(1 2 )

α

αρλ

− +

−+r

Crp (19)

(3 1/ )( 1)= .2 (1 2 )

ααα λ

− +++t

C rp (20) 1كه 1/

0= α+C rوαچگالي3شكل.ثابت انتگرال گيري است

= برايrانرژي را بر حسب 0.6αو= 1.5α مي− نشان

در ناحيه مجاز، منجر بهαبه وضوح، انتخاب مقادير منفي. دهد

مي شود با.يك چگالي انرژي منفي براي ماده كرمچاله اكنون

شكل)19(استفاده از رابطه به ازاي NEC، شرط4در را

= 0.6αو= 1.5α كه شكل نشان. رسم كرده ايم− همانطور

تكانه در شرط نورگونه-تانسور انرژيدر هر دو مورد،مي دهد

مي كند به عنوان يك نتيجه، به ازاي مقادير مثبت.انرژي صدق

شرط ضعيف انرژي برآورده مي شود اما با انتخاب مقادير منفي

شد براي در ناحيه . مجاز، فقط شرط نورگونه انرژي ارضاء خواهد

نتيجه گيري

)در اين مقاله ابتدا يك شكل تابعي براي , )f R Tو در نظر گرفته

با اختصاص يك معادله حالت، تابع شكل كرمچاله را استخراج

كه در چارچوب گرانش. كرديم )نشان داديم , )f R Tجوابهاي

به معرفي ماده نامتعارف كه مي توانند بدون نياز كرمچاله قابل گذار

به دست آيند در واقع علت. شرط نورگونه انرژي را نقض مي كند

در اين سناريو ناشي از حضور يك تانسور NECاصلي نقض

و ماده نشأت-انرژي تكانه مؤثر است كه از جمالت اضافي هندسه

.مي گيرد

=به ازاي مقاديرrچگالي انرزي بر حسب:3شكل 0.6α)و)خط توپر

= 1.5α =با)خط نقطه چين(− 1λ 0و− = 1r.

=شرط نور گونه انرژي به ازاي مقادير:4شكل 0.6α)و)خط توپر

= 1.5α =با)خط نقطه چين(− 1λ 0و− = 1rورده شده است برآ.

ها مرجع

[1] S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Rept, 505, 59, (2011). [2] T. Harko, F. S. N. Lobo, S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Rev. D, 84, 024020, (2011). [3] M. J. S. Houndjo, IJPD 21, 1250003 (2012). [4]M. S. Morris and K. S. Thorne, Am. J. Phys., 56, 395 (1988).

أ Shape function ب Flaring out condition ج Exotic matter


۱۴

ریزهمگرایی گرانشی رویدادهاي در ي چشمه ارهست اخترسنجی حرکتبررسی 3مارتین، دامینیک ؛ 2سهراب، راهوار ؛ 1صدیقه، سجادیان

تهران، )IPM(هاي بنیادي نجوم و اخترفیزیک، پژوهشگاه دانش ي پژوهشکده1

شریف، تهران فیزیک، دانشگاه صنعتی ي دانشکده 2 ، دانشگاه سنت اندروز، اسکاتلندشناسیي فیزیک و اختر مدرسه 3

چکیده

چشمه برروي یک مسیر ي ستارهبا حرکت .گیرد چشمه قرار نمی ي ي مکان ستارهبررو هاي ریزهمگرایی گرانشی مرکز روشنایی تصاویر تشکیل شده در پدیده هاي ریزهمگرایی گرانشی در رویداد حین تقویت نور چشمه ي کت ظاهري ستارهگیري مسیر حر با اندازه. کند حرکت می کز برروي یک مسیر بیضويمستقیم، این مر

هاي ها و مسیر هاي متفاوتی از مکان عدسی ي ریزهمگرایی گرانشی با پیکربندياز طرف دیگر رویدادها. توان تبهگنی در تعیین پارامترها را از بین برد متفاوت میگنی را از بین هتوان این تب گیري آن می باشند که با اندازه یکسان هستند، داراي مسیر حرکت اختر سنجی متفاوت می چشمه که داراي منحنی نوري ي متفاوتی از ستاره

در . پردازیم سی تکی و عدسی هاي دوتایی میهاي اخترسنجی براي موارد عد کت اخترسنجی ستاره چشمه و نیز مپبردار حر خواص به بررسی در این راستا ما .برد . دهیم ترسنجی را مورد مطالعه قرار میگیري حرکت اخ با اندازه تبهگنی در رویدادهاي دوتایی دور و نزدیک نهایت رفع

Studying properties of astrometric centroid shift of source star due to gravitational microlensing

Sajadian, Sedigheh1; Rahvar, Sohrab2 ; Dominik, Martin3

1 School of Astronomy,Institude foe research in Fundamental Sience(IPM), Tehran

2 Department of Physics, Sharif Universityof thechnology, Tehran 3 SUPA, School of Physics & Astronomy, University of St Andrews, North Haugh, St Andrews

Abstract

In gravitational microlensing events, the brightness center of images does not coincide over the position of the source star and it travels an elliptical trajectory while the source star moves over a straight path. Measuring this path helps for resolving degeneracy for indicating physical parameters of lenses. On the other hand the degenerate microlensing events with different configurations of lens and source star which have the same light curves have different astrometric trajectories so that measuring these trajectories helps for resolving degeneracy. In this direction we investigate the properties of centroid shifts of source star images and also astrometric maps in single and binary microlensing events. Finally we study resolving degeneracy in the degenerate close-wide binary events using astrometric measurements.

قدمهمزمینه وارد حلقه انیشتین یک جسم ي ستارهزمانی که یک

شود از آن ستاره دو میقرار دارد، آن جلويکه در سنگین

رار اي مطابق زیر ق ي زوایه شود که در فاصله تصویرتشکیل می :دارند

)1(


۱۵

و باشد می پارامتر برخورد u0که در آن

اگر . استاي انیشتین شعاع زاویهالخط حرکت کند، روي یک مسیر مستقیمچشمه نسبت به عدسی بر

انیشتین در دو جهت در این صورت تصاویر برروي محیط حلقه بنابراین مرکز روشنایی . نسبت به هم حرکت خواهند کردخالف

شود و با عبور جا می ي چشمه جابه مکان ستاره ویر نسبت بهتصابرروي یک بیضی این بردارنوك ي چشمه از کنار عدسی ستاره

ربرخورد و نیز مشخصات این بیضی به پارامت. حرکت خواهد کردتوان گیري آن می اندازهبا .[1]اي انیشتین بستگی دارد شعاع زاویه

مهمترین کمییت . [2]ردرا از بین بریزهمگرایی گرانشی در نی تبهگگیري ، که اندازهباشد میگیري با این روش جرم عدسی قابل اندازه

جرم درون دیسک و هسته کهکشان تعیین تابع توزیع آن بهگیري حرکت از طرف دیگر اندازه. کند می کمکشیري راه

ي تبهگنها التفع تبهگنی بین حه رچشمه ب ي اخترسنجی ستارهکمک می هاي بسیار کوچک با نسبت جرم دوتایی دور و نزدیک

. کند که این موضوع نیز از اهمیت بسیار برخوردار است آن ي اندازهبردار حرکت اخترسنجی یک کمییت بعددار است و

مقداري مرتبهیک تا دو براي یک ستاره نوعی به عنوان عدسیرو کچند میحدود یعنی ،انیشتین اي زاویه شعاع اندازه کوچکتر از

ندازه بردار حرکت با افزایش جرم عدسی ا. باشد ی میثانیه قوسیه قوسی میلی ثان چند یابد و تا حدود سنجی نیز افزایش میاخترگین نیز سن يها گیري آن حتی براي عدسی بنابراین اندازه. رسد می

با تنها توان هاي زمینی غیرممکن است و آن را می با تلسکوپ . ها اندازه گرفت سنج ا تداخلهابل و یفضایی تلسکوپ

عدسی دبررسی این بردارها براي پیکربندي ها مختلف از تعدا که ها نسبت به مکان عدسیه هاي مختلف ستاره چشمو نیز مسیر

ی را تشکیل می دهند، رویدادهاي ریزهمگرایی گرانشی متفاوتدر این کار سعی . [3]تواند جهت رفع تبهگنی مفید باشد میبراي این منظور . ایم که این موضوع را به تفضیل بررسی کنیم هکرد

ي چشمه در ستاره هاي اخترسنجی مپ مسیرها و خواصعدسی هاي دوتایی و با مختف رویدادهاي ریزهمگرایی گرانشی

.دهیم تکی را مورد مطالعه قرار می

:هاي تکی حرکت اخترسنجی مربوط به عدسی

تنها دو تصویر تقویت نوردر حین در مورد یک عدسی تکیتشکیل می شود، بنابراین بردار حرکت اخترسنجی به صورت زیر

:است

)2( ي چشمه و مکان ستاره مکان اي بین فاصله زاویه uکه در آن

جار یشتین بهنان اي زاویه باشد که به شعاع عدسی در هر لحظه می :[4]مولفه هاي این بردار مطابق زیر است. شده است

)3( این مؤلفه ها در . و نیز که در آن

:رسم شده است) 1(شکل

بردار حرکت اخترسنجی در راستاي حرکت ستاره چشمه، ي مؤلفه): 1(شکل ه این چشمه و انداز ي این بردار در راستاي عمود برجهت حرکت ستاره ي مؤلفه

ترتیب از باال به هببرحسب زمان بردار براي مقادیر مختلف از پارامتر برخورد .پایین

ت بلکه به مقدار زیاد به مکان زمانی این بردار ثابت نیس تتغییراعد ما به بررسی در قسمت ب. سبت به عدسی بستگی داردچشمه ن

ي هآهنگ تغییرات زمانی انداز) 2(شکل در . ایم این نکته پرداخته


۱۶

ت زمانی این بردار و تغییرا ي بردار حرکت اخترسنجی، اندازهبه ترتیب از باال به پایین نهایت دیورژانس آن برحسب زمان در

. رسم شده استبرخورد پارامتر براي مقادیر مختلفی اززمانی اندازه بردار حرکت اخترسنجی براي حالت عدسی تتغییرا

:تکی مطابق زیر است

)4( :ق زیر محاسبه می شودبزمانی نیز مطااندازه بردار تغییرات

)5( :برابر است با نهایت دیورژانس این بردارو در

)6(

ي تغیرات دازهي بردار حرکت اخترسنجی ، ان تغییرات زمانی اندازه): 2(شکل ن بردار برحسب زمان بردار حرکت اخترسنجی و در نهایت دیورژانس ایزمانی

تمامی . ترتیب از باال به پایین رسم شده است به برخورد متفاوت ترزاي پارامبه ا . اي انیشتین بهنجار شده است ها به شعاع زاویه اندازه

بینید تابع تغییرات زمانی داراي یک می )2(همانطور که در شکل . چشمه نسبت به عدسی است ي رین فاصله ستارهکمتبیشینه در

عدسی ي ي چشمه درون صفحه ستاره نجیرسبردار حرکت اخت .[1]کند طی می بیضی را راي مورد یک عدسی تکی، یکب

ي چشمه در رویدادهاي ستارهحرکت اخترسنجی :دوتایی ریزهمگرایی گرانشی

هاي اخترسنجی مربوط به مپ مسیرها و خواص در قدم بعد اي از خالصه یم که در اینجا تنهاا هوتایی را بررسی کردهاي د عدسی

مل بردارهایی هاي اخترسنجی شا مپ. آن را بیان خواهیم کرد دهد، می انر بردار مکان چشمه را نشي ههستند که نوك ابتدا

نسبت به ن جابجایی مرکز روشنایی تصاویراندازه و جهت آن میزا) 3(ها در شکل اي از این مپ نمونه. دهد نشان میمکان چشمه را

اي هاي مساوي و در فاصله دوتایی با جرم براي یک مورد عدسی : اي انیشتین رسم شده است با شعاع زاویه برابر

چشمه براي یک مورد عدسی دوتایی با ي مپ هاي اخترسنجی ستاره):3(شکل ي دهنده هر بردار نشان. برابر با شعاع انیشتین ي هاي مساوي و در فاصله جرم

. ر نسبت به مکان چشمه استمیزان جابجایی مرکز روشنایی تصاویبینید میزان جابجایی مرکز روشنایی می) 3(همانطور که در شکل

تصاویر نسبت به مکان چشمه در نزدیکی خطوط منحنی سوختیکمه در حین گیري مکان ظاهري چش بنابراین اندازه. بسیارزیاد است

.کند در تعیین پارامترها کمک مینی گذر سوختیک به رفع تبهگنی سوختیک از نظر طرز قرار گرفتن هاي منح2 و گوشه 1خطوط

. شوند والی آنها به دو دسته تقسیم میرهاي اخترسنجی در حبرداهاي منحنی سوختیک که برروي محور عدسی قرار دارند گوشه

بعدي رسم کرد هاي دو توان مپ می. کنند شبیه چشمه بار عمل میو یا )هاي اندازه مپ( ي اندازه این بردار دهنده که هر نقطه نشان

هاي مپ(ها ي این بردارها نسبت به محور عدسی نشاندهنده زاویه

١ fold ٢ cusp


۱۷

و ) 4(ها خواص جالبی دارند در شکل هاي این مپ. باشد) زاویهبراي هردو مورد نسبت . ها رسم شده است اي از این مپ نمونه) 5(

یک با برابر )d(آنها ي بین برابر یک و فاصله) q(ها جرم عدسی :شعاع انیشتین در نظر گرفته شده است

اندازه این بردارها در نزدیکی محل قرار گرفتن ستاره : مپ اندازه): 4(شکل . عدسی بیشینه است

جهت بردارهاي اخترسنجی درون و بیرون منحنی : مپ جهت): 6(شکل نقاطی که با عالمت ضربدر . سوختیک همیشه در خالف جهت هم هستند

بردار حرکت اختر سنجی درآنجا صفر است و حول این نقاط اند، مشخص شده .دهند ن بردارها تغییر جهت میای

ها براي پیکربندي هاي متفاوتی در ادامه ما برروي خواص این مپ . ایم هاي متفاوت بحث کرده dو qهاي دوتایی با از عدسی

ي ها توان جهت تعیین رفع تبهگنی بین حالت ها می از این مپ درون تقارن این تبهگنی به یک . دور و نزدیک استفاده کرد دوتایی d/1به dبسیار کوچک نسبت به تبدیل qي عدسی براي معادله

تیک براي در این مورد با وجود اینکه منحنی سوخ. شود مربوط میهاي اخترسنجی حول این این دو حالت شبیه است ولی مپ

گیري بنابراین با اندازه. شدبا هاي سوختیک شبیه هم نمی منحنیچشمه در حین تقویت نور و رسم بردار ي مکان ظاهري ستاره

از . تبهگنی در این مورد را از بین بردحرکت اخترسنجی می توان آنجایی که این بردارها بدون بعد نمی باشند بنابراین اندازه این

.بردارها در این موارد نیز با هم متفاوت هستند :نتایج

در مکان مرکز روشنایی روي نور جابجاییش برر دیگر گراناثي باشد و با عبور ستاره ي چشمه می تصاویر نسبت به مکان ستاره

کز روشنایی تصاویر مسیر ان مراز صفحه عدسی بردار مک چشمهگیري آن اندازهطی می کند که را نسبت به مکان چشمه بیضويدهد، به به جرم عدسی می راجع را به ما یاینکه اطالعاترعالوه ب

. کند نیز کمک میها رفع تبهگنی در تعیین پارامتر ها مرجع

[1] Walker. M. A. 1995, ApJ, 453, 37. [2]Han C.,Chun M.-S. & Chang K. 1999, ApJ, 526, L405. [3]Han C. 2001, MNRAS, 328, L611. [4] Dominik, M. & Sahu, C., 2000, ApJ, 534, L213.


۱۸

بوهم گرانشی ریسمان های کیهانی –اثر آهارانوف 1محمد، زنوز -وری؛ ن1اصغر علی، پرویسی

تشاىاتاي خياتاى كاسگش ؿوالي ، ، تشاىفيضيك داـگا داـکذ1

چكیده يفضا يچي اػکالش س يچيسؽ تاؼس س يي. دس انيسايتذػت تسا گشاـي فضاصهاى اػتاتيكآاساف -اثش تن نيتاؼت 1+3 ي سؽ خذاػاص نيتا اػتفاد اص هفا

اػکالش سيچيهسد هغالؼ تش اػاع يد تؼذ يفضا گاػي ؾ خو ؿذؿد ؿت يه يهؼشف 1+3ك دس سؽ يػ تؼذ يفضا يچيتش اػاع تاؼس س يدتؼذ

آهذ تد،تذػت ذاىيكشدى هؼادالت ه ي تا اػتفاد اص خغ يثيت عس تمشك پيؾ اص ايي تن گشاـي سا -آاساف اثش نيسؽ تاؼت ييتا ا تذػت آهذ. هؼادالت هيذاى

نيتذػت آس ذاىيه ياػتفاد اص هؼادالت اصل تا كيت صست دل

The Gravitational Aharonov-Bohm Effect of Cosmic Strings Nouri-Zonoz, Mohammad

1; Parvizi, Aliasghar

1

1 Department of Physics, University of Tehran, Tehran

Abstract

Using the concepts of 1+3 decomposition of Einstein field equations, we find a gravitational analogue of

Aharonov-Bohm effect for static spacetimes. With the help of introducing new projection tensor in three-

dimensional space, writing down the Ricci tensor and Ricci scalar of two-dimensional space in terms of

corresponding three-dimensional Ricci tensor and scalar and hence in terms of energy-momentum tensor, was

passible. Previously a gravitational effect in analogy to Aharonov-Bohm effect was shown using linearized form of

Einstein field equations. We show the same result without using linearized form of equations.

همقدمؿذ ـاى داد يهؼشف 1959تن اتتذا دس ػال -اثش آاساف

ؿذ ك غيالکتشهغااع ي يدس ظش ياػاػ تيكو كي

كاتم يتدى ظش يهضؼ شيغ ؾياثش ت ػاى وا يي. ا]1[اػت

ؼاذ ي ، ذيا پذ ييتا الام گشفتي اص ا يؿد. اص عشف يه شيتؼث ضي

ي ذيكشد اذ پذ يهختلف ػؼ يا يدس صه ضيا سا يهـاات ي ا

يصه ييا كذ. دس ا يهؼشف يـگشا يا ذاىيه دس ايا پا يفضااا ا

يا ذيا خاد پذ يتاشا كياػاتات يفضاا ييػام وچ تيؼث

هسد هغالؼا لاشاس گشفتا يتن گشاـ-تحت ػى اثش آاساف

سد تخا ه ضي يهختلف يا افتيس ذيپذ ييا يتشسػ ياذ تشا

كتا دس هسد اثش يا همذه ،يياتتذا يا لشاس گشفت اػت. دس تخؾ

يؼا يتان الکتشهغاع -اساف آ داؿات ػا غ تاا نيخاا

تان -هختلاف دس اثاش آااساف ياا افتيكتا تش س يهشس

داد ك تا ني، ـاى خا1+3اى ت سؽ فضاصه ي ي تدض يگشاـ

-هؼادل تا اثش آااساف ياثش گشاـ كي 1+3 ياػتفاد اص خذاػاص

.خد داسد يض كياػتات يا ضاصهاىف يتن تشا

افتذ ك ياتفاق ه ييتن دس فضا-اثش آاساف ياص ظش ذػ

ياص الکتشى ا ياگش پشت يکيضياص ظش ف ، ؼتيوثذ ػاد

يؼيهغاع ذاىيك ه ياػتا ا للويػ كي دس خاسج اصوذع

ياختالف فاص ،يك هؼيش تؼت سا عي كذ ػتاصفش غيش آى داخل

يي، خاذ داؿت. ا داخل ػيولل يؼيهغاع ذاىياتؼت ت ؿاس ه

ت سى اػتا اتؼت خاذ تدد ذاىيفمظ ت ؿاس ه اختالف فاص

هؼيش ػثس اػتا ك خاسجدس هغاعيؼي ذاىيه کيا ليدل

تاؿذ. هي صفش اػت،الکتشى ا

گشيؿشد يتيؼث شيهؼتمل اص صهاى غ ي حل هؼادل كي اگش

، دس اعشاف اػتا تاؿذ ييتاسداس تذى اػ ي رس يشات

تػظ يتشداس ليدس حضس پتاؼ گشيؿشد يحل هتاظش هؼادل

]2[ ؿد يداد ه شيص يساتغ

(1) *

+

اعيؼي دس ي حؼاب هي ؿد ك هيذاى هغا اتگشال خغي دس احي

تاتغ هج ( ـاى هي دذ ك1ي ) صفش اػت. ساتغ احيآى

كذ، دس الکتشي ك يك هؼيش تؼت سا حل ػيول عي هي


۱۹

هتاػة خاذ ؿذ ك تاصگـت ت مغ آغاصيي دچاس تغييش فاصي

اػت. تؼت تا اتگشال پتاؼيل هغاعيؼي حل يك هؼيش

ى چيي تيد گشفت ك تشاي هـخص كشدى خصصيات تا هي

الکتشهغاعيؼي ػشتاػشي يك فضا ػال تش داؿتي هيذاى

سا يض تش پتاؼيل تشداسي اتگشالتايذ الکتشهغاعيؼي

.ؿذ تاؿذداد فضا سي هحي اي تؼت ي غيشتذيي

بوهم گرانشی -اثر آهارانوفگشاـي سيافت اي هختلفي هسد تن-دس تشسػي اثش آاساف

تخ لشاس گشفت اػت يؼذ اي هتفات تا ديذگا اي

اذ. اػتچل هتفاتي ايي پذيذ ي گشاـي سا هسد هغالؼ لشاس داد

اي ػشاػشي پايا لي هضؼي تا اػتفاد اص فضاصهاى 1982ػال دس

ػود تش صهاى گ كيليگ ايتشداستا اػتفاد اص اػتاتيك

اتشػغح تاؼت خاتي تشاي هؼادل ي آيکال پيذا كذ ك كويت

. تشداس ]3[حضس داسددس فاص تاتغ هج كالػيکي

مؾ پتاؼيل هيذاى 1+3واى چاس تشداسي اػت ك دس سؽ

هغاعگشاـي سا تاصي هي كذ.

هغاعيغ، شيغ ؿذ الکتشت دثال ؿثات ؼثيت ػام خغي

-تن گشاـي سا دس حل هؼادل ي كاليي-ي اثش آاساف ايذ

گسدى تشسػي اتؼتگي عيف اشطي يك رس تاسداس تا خشم

تا اػتفاد اص ؿکل هؼادالت هيذاى ا . ]4[ سا هسد هغالؼ لشاس داد

يك ؿاس هيذاى هؼشفي اي هتشيك تا اػتفاد اص هؤلف خغي ؿذ

شطي رس اي ك اص عشيك حل ـاى هي دذ عيف ا كشد

آيذ ت گسدى دس هيذاى گشاـي ضؼيف تذػت هي-ي كاليي هؼادل

ايي ؿاس هيذاى گشاـي اتؼت اػت.

ي ي خد داسد هسد تخ همالسيافت ديگشي ك دس ايي صه

ي هي ؿد. يکفت اػت، هشتط ت كاس فسد يلحاضش لشاس گش

هتشيك دس آا ك هلثذي پيـيي، فضاصهاى اي پايادس د فش

لؼ ؿذ اذ دس فضاصهاى داساي هلف اي غيش لغشي اػت هغا

-ي خد اثش آاسافيفسد يلک 1981ي حالي ك دس همال

دس فضاصهاى اي اػتاتيك هسد تشسػي لشاس ت تؼثيش ديگشي تن

.]5[گشفت اػت

فشاؼيل اػتفاد هي كذ ضي دس ذػ دييي اص يك لفسد يلک

ك اتمال ياتذك تياى هي كذ اگش يك تشداس ت دس هؼيش تؼت اي

تؼت دس آى لشاس داسدن خوؾ گاػي فضاي دتؼذي ك ايي خ

، دچاس يك چشخؾ هي ؿد ك اذاص ي صاي اي غيش صفش تاؿذ

حصس هػغح صيش ايي چشخؾ تا اتگشال خوؾ گاػي تش سي

هؼيي هي ؿد.ؿذ تػظ خن،

دس ي هزكس مال ػؼي تش اػتفاد اص لضيدس ايي هتا تخ ت ايک

فشاؼيل داسين، ايي هضع سا تيـتش تضيح هي دين.ذػ دي

دس اهتذاد د هؼيش اتمال هاصي يك تشداس د تؼذي ت عس كلي

ؿذ ت يؿشع ه ي ات دس فضاي دتؼذي ك اص مغهتف

صهاي هيشػذ، د تشداس هتفات دس پي خاذ داؿت. مغ ي

اتمال هاصي يك تشداس دس فضاي د تؼذي هؼتمل اص هؼيش خاذ

ي . تا اػتفاد اص هؼادلايي فضا صفش تاؿذ تد ك خوؾ گاػي

اتمال هاصي يك تشداس تش سي يك هحي

(

) (2)

دس فضاي د تؼذي Cاي ش هحيپاساهتشي هؼادل ي

اػت مغ ـاذذ ي هـتك ؼثت ت پاساهتش هتغييش هحي

ي صيش اػت هؼادل ساتغ( 2)اػت. ـاى داد هي ؿد ك ساتغ ي

ي صفش ؿذى تاؼس سيوي فضاي د تؼذي ت هظس ذذك ـا

،]6[اتمال هاصي يك تشداس تش سي ش هؼيشي اػت

(3)

ـااى صفش ؿذى خوؾ گاػاي فضااي دتؼاذي سا (3ي ) ساتغ

تيد ك تياى هي كذ تشاي هؼتمل تدى اتمال هااصي . ايي دذ هي

اص هؼيش هسد ظش تايذ خوؾ گاػي صافش تاؿاذ سا هاي تااى اص

فضاي الليذػي يض تشداؿت كشد. دس تيد هي تاى اتظااس داؿات

ك اتمال يك تشداس دس فضايي كا خواؾ گاػاي آى فضاا صافش

تا اص هؼايشاي فيؼت اتؼت تا هؼايش تاؿاذ تاشداس اتماال يا

دس همصاذ ي هـاخص، د تاشداس هتفاات سا هختلف تيي د مغ

خاذ داد.

ػغحي اػت ك تػظ هحاي فشض كيذ ك اص عشفي تؼات

اتمال هاصي داين، احاع ؿذ اػت، اگش تشداسي سا دس اهتذاد

، تػاظ اتگاشال ؿاذ اتمال داد تشداسي تيي تشداس اتتذايي صاي

]6[ ؿد تياى هي خوؾ گاػي تش سي ػغح

∫

(4)

هوکي اػت صفش تاؿذ تاتشايي ش چذ ك احا دس عل هؼيش


۲۰

وچااى ي احاع ؿذ تػظ اثشات احاي غيش صفش دس احي

تان -آااساف وايؾ هايت تپلطيکي اثش تشاي خد داسد.

تاى اتمال هاصي يك تشداس سا تش سي يك هخشط دس گشاـي هي

ظش گشفت. يك هخشط سا هاي تااى ياك ػاغح تخات دس ظاش

تا يکاذيگش گشفت ك هشص آى د خظ هؼتمين ؼتذ ك صاي ي

يك هخاشط تذػات هاي يکي ؿذصهاي ك هشص ا هي ػاصذ.

آيذ، ت دليل ايک دس ايي فشآيذ يچ كـؾ پاسگي سخ اذاد

اػت، احاي راتي ػغح وچيي خوؾ گاػي آى تغييشي وي

ك تخت هي تاؿذ ت خض دس ساع هخشط كذ واذ يك ػغح

داساي يك تکيگي هخشعي اػت.

ساع وااذ هياذاى هغاعيؼاي دسى ػايلذس تکيگي دس تيد

صفش تدى احا دس ديگش ماط واذ صفش تدى هيذاى هغاعيؼاي

دس هؼيش تذى vخاسج ػيلذس هي تاؿذ. دس ايي حالت اتمال تشداس

احا ك ساع هخشط سا دس هي صاذ وااذ حشكات پشتاا دس

تشداسااي اي ي ػيلذس خاذ تد. اختالف ص ي خاسج احي

ايي تش اثش خوؾ ػغح دسى هؼايش، هااذ اخاتالف فااص الي

. ]7[ پشتا ت دليل ؿاس هيذاى دس هشكض هي تاؿذ

1+3خمص گاوسی بر اساس معادالت میدان و روش تا ايدا پيؾ ياص فيضيکاي سياضاي هؼا ل سا هغاشب تا عاس

ين كا خواؾ گاػاي هختصش تياى كشدين، دس ايي تخؾ ػؼي داس

هؼاادالت 1+3يك ػغح د تؼاذي سا تاا اػاتفاد اص خذاػااصي

( سا هحاػث كين.4ساتغ ي ) هيذاى تذػت آسد صاي ي

گشاـاي كا دس تخاؾ پيـايي تان -آااساف تشاي تشسػي اثش

تاتيك تااا هتشياك صيااش سا دس ظااش هغاشب ؿااذ، ياك فضاااصهاى اػا

گيشين هي

(5)

تاؿاذ هياي هاد هشتط ت يك تصيغ اػتافضاصهاى (5)ي ساتغ

ك داساي تشداساي كيليگ فضااگ اػات. صهااى گا

تاؿذ دس ػود تش گيشين ك ا عسي دس ظش هيس ػغح

خااين تاشاي ػاغح فاصل دس اص تصيغ هااد تخات تاؿاذ.

داؿت

(6)

يصف اػکالش سيچي ايي فضاي دتؼذ احاي گاػي ػغح

(7)

. اػت فسد ايي پيؾ اصاػت. هتشيك فضاي دتؼذي

هحاػث كذ، ( سا تشاي ػغح 7ي ػؼي كشد اذ كويت )ييلک

هيذاى اص سؽ تمشيثي تػظ فشهلثذي ك تشاي ايي هظس

گشاـي ضؼيف ايي همذاس سا تش اػاع هؼادالت هيذاى تذػت

" ؿذ كي تياى يفسد يلک 1981. دس همال ػال ]5[ آسد اذ

تتاى تش حؼة تاؼس سيچي سا ت عس كلي ت ظش وي آيذ ك

. دس "تکا هثغ ؿت -تاؼس اشطيتالغثغ فضاي چاستؼذي

ك ت كوك هؼشفي يك تاؼس تصيشگش ت اداه ـاى هي دين

ادام پزيشايکاس ايـتيي هؼادالت هيذاى 1+3كوك فشهلثذي

اػت.

ياص ؼت ك هؼاادالت هياذاى دس خذاػااصي لثل اص هحاػث ي

تاؼس تصيشگش سا هؼشفي كين. هؼاادالت هياذاى دس سؽ 3+1

تا ك ػيال كاهل تشاي ي تا هتشيك دس فضاي ػ تؼذي 3+1

]8[صست صيش ؿت هي ؿذ

(الف8) ∙ ×

∙

-

- - -

(ب8)

× × -

(ج8)

(

)

*

- -

+ (د8)

ج( 8دس ساتغ ي )اػات. تؼذي تاؼس سيچي فضاي ػ

ػااخت ت كواك تاؼاس تصايشگشي كا تاا كواك فضاي

آيذ. ها يض دس ايدا تاؼس تصيشگش ديگشي كا ؿد تذػت هي هي

ػاخت هي ؿد سا هؼشفي هاي كاين كا كويات ااي ت كوك

، واذ صيشتصيش هي كذ سا تش سي فضاي ػ تؼذي

- (9)

فضاي ػولگش احذ تشداس احذ شهال تش ػغح ت عسيک

. تشاي تاؼساي تصيشگش تشلشاس اػات ساتغ ي اػت

اي خاين داؿت ت صست هلف

| |

.كشدين( پيؾ ياصاي هسد ياص سا فشان 9( )8هؼشفي ساتظ )تا


۲۱

تش هي تاا داؼاتي ، ي خواؾ گاػاي ػاغح گشدين ت هحاػاث

ي ساتغ

( سا ت صاست صياش تااص 7ي ) ساتغ]5[

يؼي هي كين

(11)

تاؼس سيچي فضاي دتؼذي ( اتتذا11ي ساتغ ي ) تشاي هحاػث

سا هحاػث هي كين،

سا تشحؼاة دس تيد هي تاين تاؼس سيچي فضااي دتؼاذي

ؿت سيوي سيچي فضاي ػ تؼذي تاؼس

| |

سا هحؼات هي كين دس اداه اػکالش سيچي ػغح

-

| |

(11)

( سا هي تاين ت صست صياش تاش حؼاة تاؼاس 11ال )ػثاست

سيچي فضاي ػ تؼذي هؼادل گزاسي كين

-

(12)

ي دػاتگا ياظ ( تا اتخااب 11( دس )12ي ) خايگزاسي ساتغ تا

ػثاست دمتاى ـاى داد ك هيصيش ( صافش خااذ 12ي ) ساتغا

ؿذ

سيچاي تاؼاس تش حؼة اػکالش دس تيد اػکالش سيچي ػغح

فضاي ػ تؼذي ت صست صيش تذػت هي آيذ

-

| |

(13)

( هي تاين اػکالش سيچي دتؼاذي سا 13ي ) تا تذػت آسدى ساتغ

( هحاػث كين. ت عس هثال هحاػاثات 8تش اػاع هؼادالت هيذاى )

دين، ك خاين داؿت سا تشاي غثاس ادام هي

داسين (13ي ) تشاي ػثاست دم ساتغ

| |

آسين تذػت هي( 13ي ) تا خايگزاسي دس ساتغك

- (14)

هؼادل د ػثاست ال ب( اػتفاد هي كين8دس اداه اص ساتغ ي )

دس ايصااست تذػاات كااين، ( سا خايگاازاسي هااي 14ي ) ساتغاا

آسين هي

(15)

خاين داؿت S تشاي خوؾ گاػي ػغح

(16)

تا همذاس تية تذػت آسدين ( ك ت ايي تش16همذاس خوؾ گاػي)

اص عشيك فشهلثاذي هياذاى (1)ي يکخوؾ گاػي ك فسد يل

گشاـي ضؼيف تذػت آسد اذ يکؼاى اػت. دس تيدا هماذاس

ت صست

∫

(17)

ذ.آي تذػت هي

نتیجه گیریهؼااادالت هيااذاى تصاايش كااشدى 1+3تااا اػااتفاد اص خذاػاااصي

تاؼسا تاؼتين خوؾ گاػاي سا تاذى يااص تا خغاي كاشدى

هؼادالت تذػت آسين. هثاالي اص فضااصهاى ااي اػاتاتيك كا دس

. ]9[ ، سيؼاواى ااي كيااي ؼاتذ تاؿذ هيخاسج اص هثغ تخت

پلطيکي ؼتذ كا هوکاي اػات سيؼواى اي كياي الص ت

دس اثش ؿکؼت تماسى دس اتتذاي تـکيل كياى تخد آهذ تاؿذ ك

اص خولا ؿذ. تػظ ظشي ي هيذاى اي كاتهي پيؾ تيي هي

( ايي اػت ك اگش پشتيي اص تشى اا 17ي ) تايح فيضيکي ساتغ

اس اػ يي اياي اي ػثس كذ ك هثغ سا ؿاهل ؿد، تشد اص هؼيش تؼت

راست ؼثت ت پشتي الي دچاس چشخـي ت اذاص ي صاي ي

هي ؿذ ك خصصايات تاذاخلي پشتاي واذع اتشي سا

تشى ايي كا اص هؼايشي تاا احااي صافش ػثاس كذ. هتاثش هي

كذ، لادس ت واياى ػاختي تاثيشات احاي ماط ديگش فضاصهاى هي

خاذ تد.

جعمرا

[1 ] Y. Aharonov and D. Bohm , Phys. Rev. 115 485 (1959)

[2 ] J. J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addison-

Wesley, Heading, Mass. ,(1967), pp. 15-18 .

[3 ] J. Stachel, Phys. Rev. D 26, (1982) 1281–1290 [4 ] E. G. Harris, Am. J. Phys, 64, 4 (1996)

[5 ] L. H. Ford and Alexander Vilenkin, J. Phys. A: Math. Gen. 14 (1981)

[6 ] J. J. Stoker, "Differential Geometry", Wiley-Interscience, (1989)

[7] edited by B. L. Hu, M. P. Ryan, Jr, C. V. Vishveshwara, “Directions in

General Relativity”, Cambridge University Press (1993) [8 ] D. Lynden-Bell1, M. Nouri-Zonoz, Rev. Mod. Phys. 70, No. 2 (1998)

[9 ] A. Vilenkin, Phys. Rev. D 23 852, (1981)


۲۲

موجك تحليلپيش بيني طيف پيوسته اختروش در جنگل ليمان آلفا با استفاده از 3احسان، چيكورك ؛1و2عليرضا، آقائي ؛1 عزيزه، رهزندي سرابسو

گروه فيزيك دانشگاه سيستان و بلوچستان، زاهدان 1

، تهران(IPM)پژوهشكده نجوم پژوهشگاه دانشهاي بنيادي 2 نجوم دانشگاه هاوايي، هونولولو مؤسسه 3

چكيده 50شامل ي آماري در اين آناليز از نمونه. ده استشانجام يبا استفاده از آناليز موجك هاوشاختر يناحيه جنگل ليمان آلفا در طيف پيوستهدر اين مقاله، پيش بيني

ميانگين خطاي نسبي در ناحيه جنگل ليمان آلفا .است استفاده شده z<1با انتقال به سرخ هاي ) HST(اختروش به دست آمده از داده هاي تلسكوپ فضايي هابل

[1]ي مربوط به كار سوزوكي و همكارانشخطاي اين پژوهش تقريبا در حد خطا. است و با مقادير خطاي ميانگين در آناليز فوريه مقايسه شده به گرديده استمحاس

.هاي اصلي صورت پذيرفته بوداست كه با آناليز مؤلفه

Predicting Quasar Continuum in the Lyman alpha Forest Using Wavelet Analysis

Zandi Sarabsoreh, Azizeh

1; Aghaee, Alireza

1,2; Kourkchi, Ehsan

3

1 Department of Physics, University of Sistan & Baluchestan, Zahedan

2 Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran

3 Institute for Astronomy, University of Hawaii, Honolulu

Abstract

In this paper, predicting quasar continuum in the Lyman alpha forest has been done using Wavelet analysis. In

this analysis, a statistical sample of 50 quasar spectra were used which have been obtained using HST and have

a redshift less than one. Average relative error in the Lyman alpha forest has been calculated and the values of

the average error in this analysis are compared to that of Fourier analysis. The errors of this research is almost

near the that of Suzuki et al. [1], which has been done using Principal Component Analysis.

PACS No. 98

قدمهم

-توان از طيف اختروش ، ميكهكشاني فضاي بين مطالعه جهت

مطالعه خطوط جذبي در ناحيه جنگل ليمان آلفا، از طريق ها،

براي مطالعه خطوط جذبي، ابتدا بايد طيف پيوسته . استفاده نمود

يعني بازه بين خطوط نشري اختروش را در جنگل ليمان آلفا،

.، تعيين نمود(Lyβ)ن بتا، ، و ليما(Lyα) ليمان آلفا،

، نشان دادند كه بين ]1[ 2005سوزوكي و همكارانش در سال

هاي سمت راست خط نشري ليمان آلفا و سمت موج شار طول

.چپ اين خط، همبستگي خوبي وجود دارد

)1( ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )1

1( , ) ,

1

Ni m m i n n

m n

i m n

q qR

N

λ µ λ λ µ λλ λ

σ λ σ λ=

− − =−∑

)كه، )i mq λ شار اختروشiموج ام در طول

mλ ،

( )mµ λميانگين شارN اختروش درm

λ و( )mσ λ بيانگر

انحراف از معيار در m

λ با توجه به اين همبستگي به نظر . است


۲۳

صرفا با داشتن سمت راست، سمت چپ اين بتوان رسد كه مي

براي بدست آوردن ارتباط بين دو . طيف پيوسته را پيش بيني كرد

، طيف پيوسته اختروشناحيه چپ و راست طيف و پيش بيني

و نسبت هايي استفاده شود كه خطوط جذبي كم بايد از طيف

هايي براي اين منظور به اختروش. داشته باشند سيگنال به نويز باال

اي بنابراين، نمونه .نياز است كه انتقال به سرخ پايين داشته باشند

و نسبت سيگنال ) >1z(اختروش با انتقال به سرخ پايين 50شامل

موج طول .، بيشتر از ده انتخاب شد)S/N(ه نويز ميانگين، ب

و به بازه ) Rest frame(ساكن ناظر در چارچوب ها طيف

شود، كه قله ليمان آنگستروم محدود مي 1020-1600موجي طول

موج آنگستروم و قله ليمان بتا در طول 1216موج آلفا در طول

.است آنگستروم در اين بازه قرارگرفته 1026

موجك آناليزبيني با تحليل روش پيش

Joseph ژوزف فوريه، كار به موجك تحليل رياضي زمينه

Fourier، تحليل تئوري با فوريه. گردد برمي نوزدهم قرن در

ديدگاه از اما كال ،]2[ كرد گذاري را پايه كار اساس فركانس

نخستين عبارت . است جديدي روش موجك آناليز تاريخي

،Alfred Haarنامه آلفرد هار، در پايان 1909 موجك در سال

تئوري زمان حال، توسط جان لثبت شد و مفهوم موجك در شك

.]4و3[، ژئوفيزيكدان فرانسوي پيشنهاد شد Jean Morletمورلت،

ارائـه فوريـه تبـديل مشـكالت بـر غلبه براي موجك تئوري

ـ مختلف بخشهاي به سيگنال تقسيم مسئله روش اين رد .گرديد اب

ايـن . شود ميحل تابع يك دادن انتقال و گذاري مقياس از استفاده

هـر بـراي و كنـد مـي پيـدا انتقـال اطالعـاتي سـري طول در تابع

مراحـل ايـن . شـود ميمحاسبه اطالعاتي سري طيف آن، موقعيت

نتيجه نهايت در و شود مي تكرار مختلف مقياسهاي با توابعي براي

ــان عــاتاطال از اي مجموعــه صــورتب حاصــل ــانس ف-آرگوم رك

فوريـه تبديل مقابل در موجك تبديل اصلي يژگيو. آيد مي بدست

تـابع يـك مقياس و انتقال از پايه توابعتمام كه اينست كوتاه زمان

دو كـردن اضـافه بـا موجـك توابع .آيند مي بدست )مادر موجك(

بدسـت مادر موجك روي از زير صورتب مقياس، و پارامتر انتقال

؛آيند مي

)2( ,a b R∈ ( ),

1a b

x ax

baψ ψ

− =

پـارامتر انتقـال اسـت bو پارامتر مقيـاس aموجك مادر، ψكه

باشند، بنـابراين از توابـع هاي ما گسسته مي ي كه دادهاز آنجاي. ]5[

همانند گسسته موجك .كنيم استفاده مي DWTگسسته يا كموج

انتقـال و هاي مقياسپارامتر كه تفاوت اين با، بوده پيوسته موجك

هـاي در ايـن روش داده . شـوند مـي محاسـبه گسسته ايه بازه در

.شود يف به دو بخش مجزاي تقريب و جزئيات تقسيم ميط

.طيف جزئيات است d1طيف تقريب و a1 طيف واقعي، s نمودار: 1شكل

)3( ( ) /2

, 2 (2 )j j

j k t t kψ ψ= − ; 2 , 2j ja b k− −= =

.]6[ اعداد صحيح هستند kو jكه

اندازه هريك از ضرايب نصف . طرح شماتيكي تبديل گسسته موجك: 2شكل

.باشد سيگنال اصلي مي


۲۴

)4( [ ], ( )cA cD DWT Spectrum=

هر دو قسمت راست و cDو cAدر اين تحليل با داشتن ضرايب

چپ طيف و محاسبه ماتريس تبديل هر كدام از اين ضرايب براي

طيف ميانگين، يك تابع تبديل كلي براي تمام طيف ها يافته و

.كنيم فاده از اين تابع تبديل محاسبه ميتمقادير پيش بيني را با اس

خطاي . تفاوت دارد HSTهاي مقادير به دست آمده با داده

شود؛ محاسباتي ما در اين روش از رابطه زير محاسبه مي

)5( 2

1

( ) ( )

( )

wq q

q

λ

λ

λ λ

λ

−∆ =∑

.ابتدا و انتهاي بازه جنگل ليمان آلفا هستند2λو 1λكه

با استفاده از تحليل دابشي مرتبه 1هاي ارائه شده در جدول داده

اند و با مقادير به دست آمده با اول محاسبه شدهدوم در سطح

موجي مقدار خطا در بازه طول. تحليل فوريه مقايسه شده است

1λ2وλ ،1196- 1031.5است، اين بازه، همان ، محاسبه گرديده

كي به سمت چپ ليمان آلفا است كه براي اجتناب از اثرات نزدي

بعد از خط Km/s 2000اي از جنگل، كه معادل اختروش، ناحيه

قبل از خط ليمان آلفا است، در Km/s 5000ليمان بتا و تا

.نظرگرفته شده است

شده با تحليل بيني هاي هابل و مقدار پيش مقايسه طيف واقعي داده: 3شكل

) الف(از دابشي مرتبه دومبا تابع موجك مادر موجك

J135442.23+193343.20 719/0درz= ب( و (SDSS

J092355.35+391523.7 698/0درz=.

مقادير به دست آمده از آناليز موجكي دابشي مرتبه دوم و مقايسه با آناليز : 1جدول

.فوريهميانگين درصد

خطاي نسبي در بازه

جنگل ليمان در

فوريه تحليل

ميانگين درصد خطاي

نسبي در بازه جنگل

تحليلليمان در

موجك

رديف نام اختروش

11.2566 13.2186 Q0003+1553 1

3.3933 3.7406 Q0026+1259 2

22.3031 22.3112 Q0044+0303 3

20.3749 20.5946 Q0159-1147 4

11.7070 12.4360 Q0349-1438 5

4.7623 5.1913 Q0405-1219 6

5.9658 5.7750 Q0414-0601 7

10.6612 12.6188 Q0439-4319 8

15.0043 15.3032 Q0454-2203 9

49.7709** 50.4881**’ Q0624+6907 10

7.0060 7.1841 Q0637-7513 11

3.5084 3.1767*’ Q0923+3915 12

5.3729 5.3767 Q0947+3940 13

12.3852 13.1339 Q0953+4129 14

10.2215 10.4201 Q0954+5537 15

13.5334 14.6639 Q0959+6827 16

15.4040 17.6243 Q1001+2910 17

12.8548 14.1926 Q1007+4147 18

11.9078 12.7093 Q1100+7515 19

11.6020 12.1796 Q1104+1644 20

17.7245 17.8982 Q1115+4042 21

5.7649 7.0503 Q1137+6604 22

16.6360 17.2624 Q1148+5454 23

28.0395 27.8771 Q1216+0655 24

3.3107* 3.3407 Q1229-0207 25

17.7866 17.3031 Q1248+4007 26

13.4168 12.8144 Q12522+1157 27

13.5169 14.4710 Q1259+5918 28

24.6472 25.9495 Q1317+2743 29

26.0945 26.6245 Q1320+2925 30

10.3723 11.9244 Q1322+6557 31

10.3723 14.3313 Q1354+1933 32

14.6660 15.3450 Q1402+2609 33

7.7800 8.6606 Q1424-1150 34

10.0850 9.4563 Q1427+4800 35

4.2590 4.2355 Q1444+4047 36

18.2116 20.6566 Q1538+4745 37

7.4652 7.4565 Q1544+4855 38

22.4940 28.1044 Q1622+2352 39

7.1950 7.2548 Q1637+5726 40


۲۵

23.9781 25.8208 Q1821+6419 41

17.8726 18.4237 Q1928+7351 42

13.9392 14.5398 Q2145+0643 43

4.6200 5.6239 Q2201+3131 44

5.5964 7.2145 Q2243-1222 45

24.4658 27.0263 Q2251+1120 46

9.6961 9.4300 Q2251+1552 47

19.3202 18.5177 Q2340-0339 48

11.8350 13.9414 Q2344+0914 49

5.7365 6.2009 Q2352-3414 50

ميانگين خطا 14.3419 13.5179

بيشترين مقدار خطا ’**50.4881 **49.7709

كمترين مقدار خطا ’*3.1767 *3.3107

نتيجه گيري

، HSTهـاي اختروش انتخابي از داده 50در اين مقاله براي

آزمايش شد و ميانگين خطاي نسبي شـار حـدود تحليل موجكي

كمتـرين خطـا . مذكور جنگل ليمان آلفا حاصل شد در ناحيه% 13

بـا حـدود 1جدول 12بيني طيف اختروش شماره مربوط به پيش

اين جـدول بـا 10و بيشترين خطا مربوط به اختروش شماره % 3

نسـبت بـه كه مقدار خطا در ايـن اختـروش باشدمي% 50حدود

ي دومـين بيشـينه خطـا . ميانگين خطاي نسبي بسيار باال مي باشد

1044/28بـا خطـاي نسـبي 39نسبي مربوط به اختروش شـماره

.است

در صورت 10به دليل خطاي نامتعارف اختروش شماره

براي تبديل خطاي نسبي ميانگين ،اختروش از ليستاين حذف

.است %28 بيشترين خطا حدودو % 13 در حدود موجكي

ك مقايسه با تحليل فوريه، تحليل موجرفت كه در انتطار مي

دهد كه نشان مي 1اما نتايج جدول . دقت بيشتري داشته باشد

به مختصري از داليل پيشنهادي . تحليل موجك ضعيفتر است

.كنيم براي اين افزايش نسبي خطا اشاره مي

در طيف، به دليل ارتباطي كه بين شار اختروش در -1

هرگونه كاهش و ،هاي مختلف وجود دارد موج طول

وجب از بين رفت اطالعات در ها م حذف در اين داده

اعمال شود و در تحليل موجك با طول محاسبات مي

ها، حذف مقداري از داده ها بر روي نمونه تبديل موجك

.]7[ شود مي

هاي نمونه انتخابي شامل چندين اختروش از كالساين -2

حتمال ها ا آنمتفاوت بوده و در صورت كالسه بندي

ها و در نتيجه كاهش انحراف از ميانگين اختروش

.]8[كاهش خطاي نسبي وجود دارد

جعامر[1] Suzuki, N., Tytler, D., Kirkman, O., John, M., Lubin, D.,. Predicting

QSO Continua in the lyα Forest. Astrophysical Journal, 618, pp. 592-600,

2005 . [2] Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser Publisher, 1994. [3] Heil and Walnut, Continuous and Discrete Wavelet Transforms,

Society for Industrial and Applied Mathematics Review, vol.31, No.4, pp.

628-666, December 1989.

[4] Goldering, Applications of Wavelets to Quantization and Random

Process Representation. PhD Thesis. Stanford University, 1993.

[5] K. Urban, Wavelet Methods for Elliptic Partial Differential

Equations, Institute of Numerical Mathematics, Oxford Science

Publications.

[6] J.C. Van Den Berg, Wavelets in Physics, Cambridge University Press.

[7] R. Polikar, The Engineer's Ultimate Guide to Wavelet Analysis, The

Wavelet Tutorial, Rowan University.

[8] Suzuki, N., quasar Spectrum Classification with Principal Component

Analysis (PCA): Emission Lines in the Lyα Forest, The Astrophysical

Journal Supplement Series, 163, Issue 1, pp. 110-121 , 2006.


۲۶

رمبش شاره كامل با تقارن كروي در زمينه كيهاني 3رضا، منصوري ؛ 2وادج، تقي زاده فيروزجايي ؛ 1حيمر، راديم

تهران، دانشگاه شهيدبهشتي، علوم دانشكده1 تهران ،پژوهشگاه دانش هاي بنياديپژوهشكده نجوم، 2

دانشكده فيزيك ، دانشگاه صنعتي شريف ، تهران و 3 تهران ،پژوهشگاه دانش هاي بنياديژوهشكده نجوم، پ

چكيده

مي شود، بررسي كرده ايم. با بررسي تحول رمبشي شاره FRWرا كه منجر به تشكيل يك سياهچاله كيهاني در زمينه شاره كاملي گرانشي در اين پژوهش، رمبش بيان گر مرز سياه چاله كهاست ديناميكيكه افق ظاهري همان افق . همچنين مي توان نشان دادفشار از رمبش بيشتر ماده جلوگيري مي كند مي توان ديد ،گرانشي

را در جلوگيري از ل زماني افق، نمايان گر اين موضوع است كه فشار باعث مي شود افق، در زمان كم تري به افق كند تغيير تبديل شود. در پايان نقش فشار. تحواست ورود بيشتر شار ماده به داخل سياهچاله خواهيم ديد.

The Spherical Perfect Fluid Collapse in Cosmological Background

Rahim, Moradi; J.T, Firouzjaee2 ; Reza, Mansouri3

1 Department of Science, Shahid Beheshti University, Tehran 2School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Science ( IPM),Tehran

3 Department of Physics, Sharif University of Technology, Tehran, Iran and School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Science ( IPM),Tehran

Abstract

We consider the collapse of a perfect fluid mass condensation in FRW universe . These solutions may be

considered as representing dynamical mass condensations leading to black holes immersed in a FRW universe . In this research we study the density evolution of the fluid and find that the pressure plays a repulsive force role

which prevents from the matter collapsing . We investigate the apparent horizon behavior and show that our

model's apparent horizon is the dynamical horizon which is the black hole boundary . The time evolution of the

model shows that the dynamical horizon turns into slowly evolving horizon and the pressure helps this process . With employing the quasi-local mass flux , the matter flux of the model decreases with time and the pressure

prevents more matter fall into the black hole . PACS No. (95.30.Sf,98.80.-k, 98.62.Js, 98.65.-r)

از زماني كه هابل انبساط جهان را فهميـد، مـدل كـردن تحـول قدمهميك ناحيه چگال در يك پس زمينه كيهاني مـورد توجـه بيشـتري


۲۷

قرار گرفت. به بيان ديگر فيزيكدانان مي دانستند كـه رمـبش ايـن چاله شود و آنهـا مـي ناحيه فرا چگال مي تواند باعث تشكيل سياه

خواستند درك فيزيكي بهتري از اين موضوع داشته باشند. مي دانيم كه جهان در حال تحول است، بنابر اين ما به يك مدل تحولي براي

احتياج داريم. پيش از ايـن پـژوهش، [1]كيهاني بررسي سياهچاله اغلب از مدل هايي استفاده شده است كـه ايسـتا هسـتند و مجانبـا

. اما نياز به يك مـدل واقعـي تـرو تعريـف موضـعي [2.3] تختما را بر آن داشت كه [4,5,6,7]سياهچاله و افق هاي مربوط به آن

مدل هايي را بررسي كنيم كه كامال تحولي هستند و لزومـا مجانبـا تخت نيستند.

مدل استفاده شده در اينجا، مدلي است كه اولين بـار توسـط لـومتر مقالـه .در اين [8]اره با تقارن كروي معرفي شدبراي تحول يك ست

ي هاي يك سياهچاله را در يك جهان انبساطي بررسي مي ما ويژگكنيم. در بخش دوم متريك لومتر را براي يك شار كامـل و نيزحـل

سوم بـه بررسـي تـاثير فشـار در بخشهاي آن را خواهيم ديد. در يم.در ايـن مقالـه تحول سياهچاله و نيز مقايسه با غبـار مـي پـرداز

. 8G=c=1فرض مي كنيم كه متريك با تقارن كروي براي شاره كامل

كه از يك يك فضا زمان ناهمگن با تقارن كروي دررا متريك همراه بصورت شاره كامل پر شده است، و در آن مختصات

( , , , )x t r [8]مي توان بصورت زير نوشت ،است :

)1( 2 2 2 2 2 2ds e dt e dr R d ( , ), ( , )t r t r توابعي هستند كه بايد تعيين شـوند

,R R(tو r) ــت و ــي اســـــــ ــعاع فيزيكـــــــ شـــــــ2 2 2 2sin d d d .

: استانسور انرژي تكانه را براي شاره كامل به صورت زير ت)2( ) ( T p u u g p

Gمعــادالت اينشــتين ، عــالوه بــر T g ، ازمعادالت پايستگي كه به شكل زير نوشته مـي شـوند اسـتفاده مـي

كنيم

)3( 22 2 4

0)

( ) (

te RT

p p R

)4( 0( )

re pT

p p

كه پريم و نقطه به ترتيب مشتق نسبت به مكان و زمان هستند.نيز استفاده از معـادالت اينشـتين و با تعريف جرم مايسنر شارپ و

معادالت پايستگي به معادالت زير مي رسيم:

)5( 2 2

2 2,

M Mp

R R R R

با تركيب معادالتي كه در باال ذكر شد ونيز بـا توجـه بـه در نهايت 2تعريف 1( , )f t r R e و همچنين يـك معادلـه تحـول يم:به معادالت تحول زير مي رسمناسب

(6) 2

2

3

M RR e f

R

(7) 2

2

pRRM

(8) 2( ) .

R R Rp p

R R R

(9) 2 .

( )

p RR

R p

(10) .dp

pd

مدل اين پنج معادله تحول و شرايط اوليه مناسب مي توان با داشتن رد بررسي قرار داد.تحولي يك سياهچاله كيهاني را مو

شرايط اوليه و تشكيل سياهچاله تعيين له حالت را تعيين كنيم. دو معادله حالت را اكنون مي توانيم معادpبررسي مي كنيم يكي و دومي( )p s r معادله ،

دوم يك حالت كلي معادله اول است. تابع s r را مي توانكه يك ساختار با فشار را درون يك جهان ماده طوري انتخاب كرد

rيعني هنگامي كه غالب با فشار صفر توصيف كند 1 فشار

)0 ، يك انتخاب مناسب مي تواندصفر شود )r

rs r e

.باشد مدلي كه ما با آن مواجه هستيم با يك غير همگني درون يك جهان

FRW شروع مي شود. تحت اين شرايط مي توان فرض كرد كه مي باشد. FRWو يا LTBمتريك در ابتدا


۲۸

ابع اوليه حال دو ت 0f r f t , r و 0M r M t , r راباشد. FRWبه گونه اي تعيين مي كنيم كه حل نهايي مجانبا

[9] (11) 1

( ) rf r reb

(12) 3/2 3/21( ) (1 )M r r r

a

خيلي دورتر از ناحيه فرا چگال داريم:(13) ( ) 0rlim f r

(14) 3

( )r

rlim M r

a شرايط اوليه را نمايش مي دهد. FRWكه رفتار مجانبا

مي توان تابع LTBبا قرار دادن اين معادالت در حل 0R r R r .را مشخص نمود

همانطور كه پيداست د.الي را نشان مي ده) تحول چگ1كل (ش شروع شده است و FRWتحول ابتدا از يك اختالل در زمينه

سپس يك ناحيه فرا چگال تشكيل داده است.

p): تحول چگالي براي معادله حالت 1شكل (

ه را نشان مي دهد. اين شكل بيان مي ) سرعت رمبش ماد2شكل (

كند كه فشار در نواحي نزديك به مركز ناحيه فرا چگال نقش دافعه دارد.

فشار يك نقش دافعه را هنگام رمبش ايفا مي كند.): 2شكل (

براي اينكه نشان دهيم افق ظاهري همان افق تحولي و مرز

يب ان دهيم كه شيب اين افق از شسياهچاله است بايد نشاين موضوع را مي .[2,3]نورگونه متريك كمتر است ودزيكئژ

) بوضوح ديد.3( توان در شكل

|): 3شكل ( |AH null

dt dt

dr dr افق ظاهري مرز ، اين امر نشان مي دهد كه

سياهچاله است.

كميتي كه مشخص مي كند افق ظاهري به افق كند تغيير تبديل مي . [9]آنگاه افق، كند تغيير مي شود c<<1، اگر است cشود،

ديد. اين شكل c) مي توان تاثيير فشار را بر مقدار 4در شكل (باعث مي شود كه افق ظاهري در زمان هاي بيان مي كند كه فشار

كم تري به افق كند تغيير تبديل مي شود.


۲۹

ث مي شود كه افق ظاهري سريع تر به افق كند تغيير تبديل ): فشار باع4شكل( شود.

آخرين موضوعي كه بررسي مي كنيم شار ماده ورودي به سياهچاله شار ورودي توسط رابطه زير مشخص مي شود: است.

(15) ( , ) ( , ) ( , )| |AH AH

dM r t M r t M r t r

dt t r t

) نشان مي دهد كه فشار، ميزان شار ورودي را در زمان 5شكل ( به سمت صفر ميل مي دهد. هاي كمتري

): فشار از شار ورودي بيشتر به درون سياهچاله جلوگيري مي كند.5شكل(

نتيجه گيري FRWما يك يك مدل براي تحول شاره كامل در يك زمينه

ه را ساختيم. با توجه به نتايج حاصله ديديم كه فشار يك نقش دافعرمبش بيشتر ماده جوگيري مي كند. از آنجايي ايجاد مي كرد كه از

كه افق ظاهري همان افق تحولي بود، افق ظاهري مرز سياهچاله است. تحول زماني نشان مي داد كه افق تحولي به افق كند تغيير

تبديل مي شود و فشار به اين امر كمك مي كند.

.

ها مرجع [1] Robert M. Wald, General Relativity (University of Chicago

Press, Chicago, 1984 [2] Wessel Valkenburg, Gen.Rel.Grav. 44 (2012) 2449-2476; Xuelei Chen, You-Gen Shen and Valerio Faraoni, Phys.Rev. D84 (2011) 104047; Krzysztof Bolejko, Marie-Noelle Celerier and Andrzej Krasinski, Class.Quant.Grav. 28 (2011) 164002. [3] J. T. Firouzjaee, Reza Mansouri, Gen. Relativity Gravitation. 42, 2431 (2010) [arXiv:0812.5108]. [4] S. A. Hayward, Phys. Rev. D 49, 6467 (1994). [5] A. Ashtekar, C. Beetle, O. Dreyer, S. Fairhurst, B. Krishnan, J. Lewandowski and J. Wisniewski, Phys. Rev. Lett. 85, 3564-3567 (2000). [6] A. Ashtekar and B. Krishnan, Phys. Rev. Lett. 89, 261101 (2002); A. Ashtekar and B. Krishnan, Phys. Rev. D 68, 104030 (2003). [7] Booth I. and Fairhurst S., Phys. Rev. Lett. 92, 011102 (2004). [8] Alnadhief A. H. Alfedeel, Charles Hellaby [arXiv:0906.2343]. [9] J. T. Firouzjaee, Int. J. Mod. Phys. D, 21, 1250039 (2012) [arXiv:1102.1062]. [10] J. T. Firouzjaee, M. Parsi Mood and R. Mansouri, Gen. Relativ. Gravit. 44, 639 (2012) [arXiv:1010.3971]. [11] J. T. Firouzjaee and Reza Mansouri, Europhys. Lett. 97, 29002 (2012) [arXiv:1104.0530]. [12] Mohammadhosein Razbin, J. T. Firouzjaee, Reza Mansouri [arXiv:1212.4796] [13] R. C. Tolman, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 20, 410 (1934); G. Lemaitre, [14] G.C. McVittie, Mon. Not. R. Astr. Soc. 93, 325 (1933); A. Einstein and E.G. Straus, Rev. Mod. Phys. 17, 120 (1945); 18, 148


۳۰

ميدانود با DBI هيبريديتورم ١,٢ سالومه ، خوئيني مقدم

تهران،فيزيك، دانشگاه خوارزميگروه 1

تهران، پژوهشگاه دانشهاي بنيادي ، فيزيكپژوهشكده ي 2

چكيده

از براي محاسبات . تورم را به پايان مي رسانديك پتانسيل آبشاري . كه برهم كنش آنها تنها گرانشي استدر نظر گرفته ايم را با دو ميدان DBIيك مدل تورمي .استفاده شده است Nروش

Two-bird DBI Inflation

Khoeini-Moghaddam, Salomeh ١،٢

۱ Department of Physics, Kharazmi University, Tehran ۲ School of Physics, Institute for Research in Fundamental Sciences(IPM), Tehran

Abstract

We consider a model of multi-hybrid DBI inflation with two inflatons with only gravitational intractions. A water-fall field terminates the inflation. In calculation N formalism is used. PACS No. ۹۸٫۸۰.Cq.

قدمهم استاندارد كيهان شناسي نظريه ي تورم براي رفع مشكالت مدل

به سرعت منبسطاين نظريه عالم براي مدتي در ]1[ارائه شدط تحت شر در ساده ترين مدل، يك ميدان اسكالر .مي شود

پتانسيل هاي با انتخاب .رم را ايجاد مي كندتوغلتش آهسته براي ايجاد غلتش آهسته تخت باشند، كه به اندازه ي كافيمتفاوت

]و مرجع هاي آن2[گوناگوني ساخته شده استمدل هاي الگرانژي ميدان اسكالر را غير در مدل هاي پيچيده تر مي توان

به عنوان مثال مي توان تورم . از الگرانژي متداول در نظر گرفتDBIوت تفا. را نام برد كه ريشه در نظريه ي ريسمان دارد

"ش تندغلت"گرانژي باعث مي شود كه بتوان تورمي داشت كه البا در حاالت كلي تر مي توان تورمي داشت كه ]. 3[داشته باشد

].4[تحول پيدا مي كند جمله ي جنبشي

در هر كدام از اين مدل ها تعداد ميدان ها را بيشتر از مي توان گاوسي -د غيرمي توانن هاي چند ميدانيتورم. نظر گرفتيك در

.]11،10،9،8،7،6،5[بودن قابل مشاهده اي پيش بيني كنند

گرفته ايم كه داراي دو ميدان اينفالتونر در نظDBIمدل ما يك يك پتانسيل . كه فقط از راه گرانش باهم برهم كنش دارنداست

در حدي كه رامعادالت حركت. آبشاري تورم را تمام مي كند مي توان كافي سريع باشد، به اندازه ي تحول زماني ميدان ها

) هاe-foldيا تعداد ( حل كرد و تحول ميدان ها را بر حسب زمان پتانسيل آبشاري سطح پايان تورم را از آنجايي كه . به دست آورد

را Nو ) هاe-foldتعداد (Nتعيين مي كند، در فضاي ميدان ها .محاسبه كرد تقيم به صورت مس مي توان

كنش و معادالت حركت

را كه با هم برهم كنش ندارند براي دو ميدان DBI كنش جمع كنش دو ميدانمي توان به صورت


۳۱

]:١٢[تنوش

٠

٢

١

٢١۴ ١١ VVffgxdSI

IIIII

كه$I

IIf

٢٢ و

٢

١III mV ،I و Im ٠. هستند ثابتV

]15و14[ .پتابسيل آبشاري است كه تورم را تمام مي كند٢٢

٢٢٢٢٠ ۴٢

١

IIIgV

: واكر تخت است-روبرتسون–فريدمن متريك ، متريك زمينه ٢٢٢٢ xdtadtds

:گي به شكل زير هستندمعادالت فريدمن و پايست

٢٢٣

pMH

٠٣ pH

كه a

aH

از وردش كنش چگالي انرژي و. ثابت هابل است

: فشار به دست مي آيند

IIII Vf ١١

III Vfp ١١ ١

كه ٢١

١

II

If

در . فاكتور لورنتس براي هر ميدان است

١٢ (١Iكه حدي II f(،معادله ي حركت را مي باشد :توان به شكل زير تقريب زد

٠٢

٣٢

٢

I

II

I

II f

f

f

f

:كه حل معادله به صورت زير استمي توان نشان داد

t

t II

: را مي توان به شكل زير حل كرد ي فريدمن معادلهبا جايگذاري، ٢١

٢

٢

; ۶

I p

ii

M

m

ta

a

استفاده كنيم، بهتر است به Nچون مي خواهيم از فرمول بندي HdtdN، ها e-foldجاي زمان از تعداد ، با .استفاده كنيم

به صورت ها e-fold تعداد ،رابطه ی زمان واستفاده از حل :زير است

ft

ttN ln

كه ٠ftN. داريم براي هر ميدان با استفاده از روابط باال:

fIfIfII tN ,, ;lnln

در پتانسيل آبشاري وقتي ميدان I

IIg ٢٢٢ نا پايدار

در . ]13[اين ناپايداري باعث مي شود كه تورم به پايان برسد. است :در پايان تورم ميدان ها در رابطه ي زير صدق مي كنندنتتيجه

I

fIIg ٢٢,

٢

:را معرفي مي كنيم زاويه ي آسان شدن محاسبات براي

sincos٢

,٢١

,١ gg ff

:ريمدا، هر كدام از ميدان ها بر حسبNبا توجه به رابطه ي

ff ,٢,١٢١ lnlnlnln

: محاسبه مي كنيم2تا مرتبه تغييرات را

٢cossin

٢١

٢١١

,١

gf

٢sincos

٢٢

٢١٢

,٢

gf

٢

٢

١

١١ ٢sin

٢

١

٢

٢

٢

١

١١٢

٢

٢٢

٢١

٢١

٢ ٢sin۴

١

: را به شكل زير نوشتNپس مي توان


۳۲

٢٢

٢٢٢

٢١

٢١٢

٢

٢٢

١

١٢

sincos٢

١

sincos

N

١با فرض گاوسي بودن افت و خيز هاي ميدان هاي اسكالر زير در پراكندگي با ٢و

ktزمان رد شدن از افق ،،

IJ

t

kJI

k

H

٢

٢

به دست مي طيف اختالل انحنا به صورت زير :آيد

k

k

k

t

N

t

R

Hegg

HkP

kkP

٢٢

٢٢٢

٢٢١٢

٢

٢٢

۴

٢١

۴٣

٢sincos

١

٢

sincos

٢

۴

.ها در زمان رد شدن از افق استe-foldتعداد kNكه :تعريف پارامتر غير گاوسي بودن به شكل زير است

٢٢

۵

٣SCSRCRfRN ssLRSL

localNLL

. اختالل خطي آنتروپي استS اختالل خطي انحنا و LRكه

١

٢٢

٢

١٢

٢

٢٢

١

١٢

cossin

sincos

S

RL

:با توجه به اين تعريف داريم

٢٢٢١

٢٢٢

٢۴١

٢۴٢

٢٢١

۴٢٢

۴

۴١

۶۴٢

۶

sincos

sincos

۶

۵

sincos

sincos

۶

۵

gg

gg

f localNL

و بحث نتيجه گيري با دو ميدان بدون برهم كنش مورد بررسي قرار گرفته DBIتورم در اين مدل يك پتانسيل آبشاري تورم را تمام مي كند . است

طيف توان و غير گاوسي بودن محاسبه Nبااستفاده از روش .شده است

با سطح چگالي انرژي ثابت سطح پايان تورم در فضاي ميدان ها مرحله ي فريدمني عالم در دمايي متفاوت با در نتيجه يكي نيست،

نشان مي Nاين تفاوت خود را در . مي شودپايان تورم شروع ]١۴[. فاوت چشم پوشي كرديمما از اين ت. دهد

پارامترهاي مسئله را بايد به گونه اي انتخاب كنيم كه با مشاهدات ، ٧ WMAPطبق داده هاي . سازگار باشد

)%۶٨(۵٣١١ CLf localNL ] .16[

سپاسگزاري

.صميمانه تشكر مي كنم جناب آقاي دكتر فيروزجاهي از

ها مرجع[١] A.H. Guth, “The Inflationary Universe: A possible Solution to the Horizon and Flatness Problems,” Phys, Rev. D ٢٣,٣۴(١٩٨١)٧.

A.D. Linde, “A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution of the Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy and Primordial Monopole Problems”, Phys. Lett. B ٣٨٩ (١٩٨٢) ١٠٨ A. Albrecht and P.J. Steinhardt, “Cosmology for Grand Unified Theories with Radiatively Induced Symmetry Breaking”, Phys. Rev. Lett. ۴١٢٢(١٩٨٢) ٨ [٢] Lyth and Liddle, “The Primordial Density perturbation”, Cambridge University Press(٢٠٠٩). [٣] M. Alishahiha, E. Silverstein and D. Tong, “DBI in the sky,” Phys. Rev. D ١٢٣ ,٧٠۵٠۵(٢٠٠۴)[arXiv:hep-th/٠۴٠۴٠٨۴] [۴] C. Armend´ariz-Picon, T. Damour and V. Mukhanov, “k-inflation,” Physics letters B ۴۵٢١٨-٢٠٩ (١٩٩٩) ٨. [۵] D. Seery and J. E. Lidsey, “Primordial non-Gaussianities from multiple-field inflation”,JCAP ٠٩(٢٠٠۵)٠١١. [۶] D. Langlois, S. Renaux-Petel, D. A. Steer, and T. Tanaka, “Primordial fluctuations and non-gaussianities in multifield Dirac-Born-Infeld inflation,” Physical Review Letters, ٠ ,١٠١۶(٢٠٠٨)١٣٠١ [٧] D. Langlois, S. Renaux-Petel, D. A. Steer, and T. Tanaka, “Primordial perturbations and non-Gaussianities in DBI and General multi-field inflation,” Physical Review D ٧٨, ٠۶٣۵(٢٠٠٨)٢٣ [٨] F. Arroja, S.Mizuno, and K. Koyama, “Non-Gaussianity from the bispectrum in general multiple field inflation,” Journal of Cosmology and Astroparticle Physics( ٢٠٠٨) ٨, ٠١۵(٢٠٠٨). [٩] D. Langlois, S. Renaux-Petel, and D. A. Steer, “Multi-field DBI inflation: introducing bulk forms and revisiting the Gravitational wave constraints,” Journal of Cosmology and Astroparticle Physics (٢٠٠٩) ۴, ٢٠٠٩ ,٠٢١. [١٠] S. Mizuno, F. Arroja, K. Koyama, and T. Tanaka, “Lorentz Boost and non-Gaussianity in multifield DBI inflation,” Physical Review D ٠٢٣ ,٨٠۵(٢٠٠٩)٣٠. [١١] Y.-F. Cai and H.-Y. Xia, “Inflation with multiple sound speeds: a model of multiple DBI type actions and non- Gaussianities,” Physics Letters B, ۶٢٢ ,٧٧۶–٢٣۴(٢٠٠٩). [١٢ ] H. Firouzjahi and S. khoeini-Moghaddam; “Fields Annihilation And Particles creation in DBI inflation “;[ arXiv:١٠١١٫۴۵٠٠] [١٣ ] A.D. Linde, Phys. Rev.D ۴٧ ,٩۴٨ (١٩٩۴)[arXiv:astro-ph/٩٣٠٧٠٠٢] [١۴] M. Sasaki; “Multi-brid inflation and non-Gaussianity” [arXiv: ٠٨٠۵٫٠٩٧۴]


۳۳

[١۵] A. Naruko and M.Sasaki; “Large non-Gassianity from multi-brid inflation”;[arXiv:٠٨٠٧٫٠١٨٠]

[١۶] E. Komatsu et al. [WMAP Collaboration], Astrophys. J. Suppl. ١٩٢, (٢٠١١) ١٨ [arXiv:١٠٠١٫۴۵٣٨] .


۳۴

با طيف توان دلخواه غير گاوسي ي كيهاني تابش زمينه شبيه سازي

1عليرضا، وفايي صدر ؛ 2و1محمدصادقسيد، موحد تهران، اوين، شهيد بهشتيه فيزيك دانشگا گروه 1

تهران ،هاي بنيادي پژوهشگاه دانش، پژوهشكده نجوم 2 چكيده

هاي تابش در بررسي داده. كنيمسازي ي شبيههاي آماري مورد بررس ها را نسبت به ويژگي كه بتوانيم آن دادهم اي آماري براي ميدانهاي تصادفي، نيازمنديه در تحليلگاوسي بع توزيع گاوسي يا غيرابتوانيم تابش زمينه را با ت بايد ،هاي موجود باشد دما هستند و گاوسي بودن يا نبودن آنها مي تواند محكي براي نظريهزمينه كه از جنس

سازي شده، ابزار تحليلي و در هاي شبيهكند كه بتوانيم با توليد دادهداشتن اين توانايي به ما كمك مي .سازي كنيمشبيه ،طيف توان خاصي كه مانند تابش اصلي باشد و . پردازيموضيح چگونگي آن ميدر اين مقاله به ت ،ي كيهانيسازي تابش زمينهپس با توجه به اهميت شبيه.محك بزنيم هاي موجود رانتيجه نظريه

Simulation of non-Gaussian CMB maps with an arbitrary power spectrum

Movahed, Seyed Mohammad Sadegh1,2 ;Vafaei sadr, Alireza1

1 Department of Physics, Shahid Beheshti University, Tehran 2 School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Sciences, Tehran

Abstract

For statistical analysis of stochastic phenomena it is essential to make simulation based on their statistical characteristics. Gaussianity plays an important role as a criterion for most of the theories in the CMB analysis. For this purpose we have to generate Gaussian or non-Gaussian distributions with an arbitrary power spectrum that resembles the CMB power spectrum. Having this ability helps to examine current analytical methods that studies the CMB by generating simulated data. Considering its significant we have explain the CMB data simulation in this paper.

قدمهم تقريباي زماندهي كيهاني را ميتوان تنها اطالعات با تابش زمينه

توانسته از عالم نخستين به دست بدون تغييري كه تا بحال بشر بحال محققان و نظريه از زمان موفقيت كشف آن تا. دنامي ،وردآ

م تالش خود را به كار گرفته اند كه بيشتر و بيشتر پردازان تماي كيهان م نظير در مورد قوانين و تاريخچهبتوانند از اين موجود ك

.اطالعات كسب كنند ،تيننخسلمي كه بنيان آن تجربه است در ع ،اي هپديد چنين كه بهزماني . سازي استتوانايي شبيه ،ميكي از احتياجات مهخوريم، برمي

هنگردهاي بزرگي از اطالعات مسلما زماني كه ما بتوانيم

ي اصلي ههاي مشخص يكسان با داد سازي شده با ويژگي شبيهداشت كه مشكالت كار كردن با انايي را خواهيمتوليد كنيم، اين تو

را به هاي موجود نظريهو تر كنيم نظري را كمي آسوده فضاي صرفا .تر محك بزنيمطرز قابل توجهي ساده

:ي مطالعه انگيزهاي عموما همـراه بـا عـدم نقطههاي تك تدا اينكه استفاده از روشاب

اهداف اين اسـت از آنجاييكه يكي از آماري است و البته هاي تعيننـي مبت هـاي راف از توزيع گاوسي را تعيين كنيم، روشكه منبع انح

[1].شود اي عموما منجر به واگني مي نقطهبر تحليل تك


۳۵

:سازي ي شبيه ي نوشتن برنامه انگيزههايي به صورت سازي چنين نقشهبراي شبيه [2]هاي متعددي برنامه

:ا افزاري وجود دارد، امي نرم يك بسته .پذير نيست تعميم آنها معموال به سادگي امكان )1

.گيرند مي رهاي خاصي را در ب حالت )2

سازي آنها عموما براي كـل آسـمان اسـت و مـا در شبيه )3هـاي كـوچكي از منـديم، ناحيـه هبسياري از موارد عالقـ

.ه باشيمقت باال داشتآسمان را با د

هـاي محـدودي هاي موجود عموما از تـابع توزيـع برنامه )4 .گيرند بهره مي

هاي آماري ويژگي :ايم، يعني ها را صفر كرده دادهاز همين ابتدا براي سادگي ميانگين

)1( 11

( )( )

T r TT r

T

ي هاي آماري مرسومي كه در بررسي تابش زمينه ويژگيامروزه گيرد، با شرح مختصري از چيستي و كيهاني مورد توجه قرار مي

:چرايي اهميت آنها به ترتيب زير است دست آمده ههاي ب دادهجمعيت چگونگي توزيع: تابع توزيع :الف

در .نامند غير مورد بررسي را تابع توزيع ميف متهاي مختل در بازههاي توزيع كزي تمامي حد مر طبيعت انتظار داريم طبق قضيه

دود، به سمت تابع توزيع تصادفي با انحراف از معيار ميانگين محيع به ن توزراف از ايبديهي است كه هرگونه انح. ل كنندگاوسي مي

ي صادفي يا عدم برقراري شرايط قضيهتمعني دخالت عاملي غير .حد مركزي است

براي مشخص كردن ميزان همبستگي چند داده : تابع همبستگي : بط به طور خاص با داشتن شر. هاي مختلف به كار ميرود فاصلهدر

ها اين تابع اي خاص از داده همگني و همسانگردي براي مجموعه .استبه فاصله فقط وابسته

:شود شكل زير تعريف مي تابع بهاين

)2 ( 1 2 1 2( , ,..., ) ( ) ( )... ( )n nC r r r T r T r T r

ي معروفترين مشخصه به نوعي كه اين كميت: طيف توان : جهاي ي مقدار تاثير مد دهنده نشان ي كيهاني است، آماري تابش زمينه

هاي آماري در بررسي .هاي مختلف همبسته است تناوبي براي طولمفيدي از قبيل درصد نسبي طيف توان اطالعات ،تابش زمينه

قيقت تبديل ميت در حاين ك .دهد هاي كيهان به ما مي سازندهبه در دو بعد ي آن رابطه. ايست ي تابع همبستگي دو نقطه فوريه

[3]:صورت زير است

)3( .2

1

( )(2

)

il r

lC dr C r e

)4 ( * ' '( ) ( ) ( )la l a l C l l

)9y-WMAP(ي كيهاني نمودار طيف توان تتابش زمينه: 1شكل

را كه مبتني بر مشاهدات ماهواره CMBطيف تابش 1در شكل WMAP 9 [4]دهد ساله است را نشان مي.

اي به دست نقطه مبستگي سهاز تابع هاين كميت : طيف دوگانه : د ها در فضاي هاي داده اي دامنه نقطه آيد و برابر با همبستگي سه يم

ي اين محاسبه ضريب در نتيجه. هاي كروي است هماهنگ فوريه ياNLf هاي آماري تابش در بررسي [5].آيد براي مقايسه به دست مي

م هاي تور هيراين ضريب به عنوان محكي براي سنجش نظ زمينه ازبه دليل مايل به گاوسي بودن تابع توزيع ود جست كه البتهن ساميتو

اي است، نقطه كه برگرفته از همبستگي سه و ماهيت اين ضريب .انتظار كوچك بودن آن، انتظار بجايي است

تختآسمان در تقريب )Bispectrum( ي طيف دوگانه رابطه [3]: شود ميبه شكل زير تعريف ) 60°ي كمتر از محدوده()5(

1 2 3

21 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) (2 ) ( ) l l lT k T k T k k k k b

[7],[6] : داريم براي حالت كروي كه در آن

)6 (

2 *( )( )lm lm

T na d n Y n

T


۳۶

)7 ( 1 2 3

1 2 3 1 1 2 2 3 3

m m ml l l l m l m l mB a a a

گيري بر روي زواياي سمتي منجر به عبارت و متوسط)8( 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 ( )m m m m m ml l l l l l l l lb B g

[5].شود مي

)9 ( 1 2 3

1 2 3 1 1 2 2 3 3

2

1 2 31 2 31 2 3

1 2 3

( ) ( ) ( )

(

2 1)(2 1)(2 1)

0 0 04

m m ml l l l m l m l mg d nY n Y n Y n

l l ll l ll l l

m m m

1ها، تبديل هماهنگ كروي داده lmaكه در آن 2 3

1 2 3

m m ml l lg ضريب

1گانت و 2 3

1 2 3

l l l

m m m

3يبضرا j ويگنر هستند.

در تعميم تعاريف قبل مثل طيف توان و طيف : گانه طيف چند: ههاي چند گانه را تعريف و از دوگانه ميتوان به همان ترتيب طيف

.ا در تحليل و مقايسه استفاده كردآنه

فراكتالي در بعد هاي ديگري مانند ها در كنار كميت اين كميتها ي تعداد اوج گرفتگي سبههاي مختلف يا محا بعدسنجي به روش

دهند ي بين نظريه و تجربه را ميمي ك مقايسهبه ما امكان ،و غيرهر به دليل حفظ اختصار هاي ديگ از شرح كميتدر اينجا كه

.كنيم خودداري مي

سازي چگونگي شبيهشود به بر روي آسمان تخت انجام ميسازي در اين قسمت شبيه

، داراي طيف توان يكسان با نغيرگاوسي بودضمن ه طوري كته اين الب. باشد مي كيهان نيز ي از تابش زمينه ي تجربيها داده

دگانه و فضاي غير تخت نيز هاي چن رويكرد قابل تعميم به طيفها را كه داراي تابع توزيع دلخواه اي از داده ابتدا بايد مجموعه.است)ها در رابطه .باشد را ايجاد كرد مي )nT r داده در مكانnr )و )nT k پس از تحميل طيف دلخواه .ي متناظر است تبديل فوريه

.ها از عالمت پريم روي همين نمادها استفاده شده است به داده [3] :يعني

)10 ( '( ) ( )n l nT k C T k

پيوتر ي اعداد تصادفي كام ده از توليد كنندهاستفا اين توليد داده بااصل بايد در شرط نويز سفيد ي ح صورت پذيرفته و مجموعه

:صدق كند

)11( 1 21 2 , ,...,( , ,..., )n r r r nC r r r

)12 ( nn T

توانيم طيف توان هاي خامي است كه مي ، دادههاي توليد شده دادهاين كار بايد . به آن تحميل كنيم به صورت يك ضريب دلخواه را

:يعنيدر فضاي فوريه صورت پذيرد،

)13 (1 2

' '

1 2 ,( ) ( ) k k kT k T k C

.يدسازي شده ي نويز سف جموعه شبيهاي از م نمونه: 2شكل

.شكل وسط داده و شكل پايين تابع همبستگي است شكل باال تابع توزيع دلخواه،


۳۷

ي به دست آمده داراي طيف هپس از بازگشت به فضاي حقيقي دادتابع توزيع داده اوليه و همبستگي آن 2شكل .توان مورد نظر است

.دهد را نشان مي

آمد به و ت كه در رفتسا ننماياند اي حال مشكلي كه خود را ميي به دست آمده داراي جهت مرجح شده مجموعه فضاي فوريه

توان براي حل اين مشكل نيز مي.است و ديگر همسانگرد نيستها حول مركز نقشه تعدادي نقشه توليد كرد و پس از چرخاندن آن

اي همگن و اسب و جمع آماري تمام آنها، نقشهنهاي م با زاويه .به دست آورد همسانگرد

شده را در مقايسه با نمونه سازي بخش باال سمت راست تابع توزيع افت و خيز شبيه: 3شكل

سازي شده را نشان بخش باال سمت چپ طيف توان بخشهاي مختلف شبيه. گوسي نشان ميدهدسمت چپ پايين نقشه غير گوسي . باشد گوسي مي CMBسمت راست پايين نقشه . دهد مي

.شود، است مي داده WMAP-7ان يكساني با آنچه كه توسط كميتهاي است كه داراي طيف توتوان انتظار داشت كه به فضاي حقيقي ديگر نمي پس از بازگشتا در اين زير. يه شكل ابتدايي خود را حفظ كرده باشدتابع توزيع اول

رايب دلخواه براي تحميل گشتاور دوم،ض رفت و برگشت با ضربمثال براي گشتاور .ما تغيير كرده اند نترلكون گشتاور هاي ديگر بد

[3]: سوم داريم

)14 (

1 2 3

' ' '3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 , , 332

( )2 k k k

C C CT T T k k k

ي حد توان دريافت كه طبق قضيه با تعميم همين مسئله ميپس ميل سمت تابع توزيع گاوسي همركزي انتظار داريم تابع توزيع ب

هاي داده طبق چون تابع توزيع تجربي. ولي كامال گاوسي نشودكند،گاوسي بودن، انحراف بسيار منتشر شده تا امروز در صورت غير

.كند سازي كمك مي ي دارد، اين مسئله به بهبود شبيهكوچك

گيري نتيجهين ا سعي بر ،هاي آماري تحليل ردسازي توجه به اهميت شبيهبا گاوسي سازي كنيم كه ضمن غير اي از داده را شبيه كه مجموعه شد

با داشتن روشي .ي كيهاني باشد ي طيف توان تابش زمينهبودن داراهاي مختلف شناسايي ان روشتو سازي، به عنوان مثال مي براي شبيه

ايش سنجيد و به سادگي ي آزم بودن را در بوته انحراف از گاوسي .هاي هنگردي استفاده كرد از ميانگين

ع توزي با توليد يك مجموعه از داده با تابعسازي نيز براي شبيهنويز سفيد است و متناظر با اي آن دلخواه كه تابع همبستگي دونقطه

تحميل كردن طيف توان دلخواه در فضاي فوريه كه به صورت يك سازي ي كيهاني را شبيه توان تابش زمينه ود، ميش ضريب اعمال مي

مسانگرديي اعمال شرايط هالبته بايد توجه داشت كه برا .كردسازي كرد و با را شيبهبايد چند نقشه ،تحت دوران اويلر

.را با هم به صورت آماري جمع كرد هاي مناسب آنها چرخش Fortran90كدي كه براي اين كار نوشته شد بر اساس زبان

تواند در ل تصحيحات الزم ميباشد كه به زودي با اعما ميسازي آسمان تخت از هر ميدان تصادفي در جامعه شبيه .رد استفاده قرار گيردشناسي مو كيهان

:مراجع[1] Rebecca J. Danos, Andrew R. Frey, Yi Wang 2012 (arXiv:1108.2265v3 [astro-ph.CO]) [2] http://lambda.gsfc.nasa.gov/toolbox/ [3] Graca Rocha, M.P. Hobson, Sarah Smith, Pedro Ferreira and Anthony Challinor 2004 (arXiv:astro-ph/0406136v2) [4] G. Hinshaw, D. Larson, E. Komatsu (arXiv:1212.5226v1 2012 [astro-ph.CO]) [5] Eiichiro Komatsu , David N. Spergel 2000 (arXiv:astro-ph/0005036v2) [6] Carlo R. Contaldi, Joa˜o Magueijo 2001(DOI: 10.1103/PhysRevD.63.103512) [7] J. R. Fergusson, M. Liguori, and E. P. S. Shellard, 2010 (DOI: 10.1103/PhysRevD.82.023502)


۳۸

گسترش فيزيك به فضا-زمان فينسلر: بازنگري ناهمسانگردي سرعت نور

قاسم،اكسيري فرد

پژوهشگاه دانشهاي بنيادي ، پژوهشگده فيزيك

چكيده كه ناهمسانگردي پاريته فرد سرعت نور عمود بر سطح هم پتانسيل مي دهيم. نشان مي دهيم نمايشي پديده شناسانه از طبيعت را در هندسه فيسلر و رندرز ارايه با كمك تداخلسنجها و تشديدگرهاي اپتيكي چينش آزمايشگاهي براي اندازه گيري يا مقيد .گرانشي لزوما انحراف به سوي فضاي رندرز و فينسلر را بيان مي كند

به چه قيدي روي كردن اين انحرافها ارايه مي دهيم. گزارش مي دهيم كه فناوري امروز در صورت انجام آزمايش روي سطح زمين و در مدارماهواره هاي ثابت. انحراف از فضاي ريمان مي انجامد

Physics in the Finsler geometry: Call for experimental revision of the light speed anisotropy.

Exirifard. Qasem

Physic School, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran

Abstract

We present a phenomenological model for the nature in Finsler and Randers geometries. We show that the parity-odd light speed anisotropy perpendicular to geoids encodes deviation from Riemann geometry toward the Randers geometry. We utilize asymmetrical ring resonator and propose a setup to measure this deviation. We address the constraints that current technology will impose on the deviation should the anisotropy be measured on the Earth surface and the orbits of artificial satellites.

طبيعت در دانش فيزيك با هندسه ريماني نمايش داده مي شود. اما به نام يك طبيعت شناش بايد پرسيد طبيعت با چه دقتي در هندسه ريماني نمايش داده مي شود؟ اين پرسشي است كه در فيزيك فعلي

نمي توان به آن پاسخ داد.

براي پاسخ دادن به اين پرسش, ما نمايشي پديده شناسانه از

طبيعت را در هندسه فيسلر و رندرز ارايه مي دهيم. اين هندسه ها گسترشي از هندسه ريماني هستند كه طول در آنها لزوما با متريك

تعريف نشده است. مشاهده پذيرهايي را مطالعه مي كنيم كه انحراف فضا-زمان از هندسه ريماني به سوي هندسه ي فينسلر و

رندرز را نمايش مي دهند. به ويژه مشاهده مي كنيم كه ناهمسانگردي پاريته فرد سرعت نور عمود بر سطح هم پتانسيل

گرانشي لزوما انحراف به سوي فضاي رندرز و فينسلر را بيان مي كند. با كمك تداخلسنجها و تشديدگرهاي اپتيكي چينش

آزمايشگاهي براي اندازه گيري يا مقيد كردن اين انحرافها ارايه زارش مي دهيم كه فناوري امروز در صورت انجام گمي دهيم.

به چه قيودي آزمايش روي سطح زمين و در مدارماهواره هاي ثابتروي ضرايب انحراف از هندسه ريمان مي انجامد.

مقدمه اي به فضاي فينسلر

اما طول را مي شود . در فيزيك المان طول را با كمك متريك تعريف مي كنيم

به صورت كلي تري تعريف كرد. به عنوان مثال طول يك خم در ف ضاي فينسلر به صورت زير تعريف مي شود:


۳۹

∫=−

q

qqp xxLdC ),(

.

|||| τ

\ مشخصات فضاي فينسلر را به ما مي دهد. فضاي فينسلر مثالي از L تابع

يك فضاي طول است. در فضاي طول نور روي ژئودزيكها حركت مي كندمي توان هم وستار تعريف كرد, مشتق هم وردا تعريف نمود و در انتها درباره .

.[1] تانسورهايي كه مشخصات هندسي را حمل مي كنند سخن گفت

رهيافت پديده شناسانه به فضاي طول

تمام مشاهدات به ما مي گويند تقريب هندسه شبه -ريماني به فضا-زماني كه در آن زندگي مي كنيم تقريبي بسيار خوب هست. اما اين «بسيار خوب

بودن» يك تعريف كيفي است. براي بيان كمي خوبي اين تقريب بايد مدلي ما براي آزمايش هندسه ريماني ارايه داد. اين كار هدف اين مقاله است.

فرض مي كنيم المان طول به صورت زير تعريف شده است:

nn

nn

dxdxadl2

1

11

... )...(∑∞

=

= µµµµ

چون مي دانيم هندسه ي فضا-زمان را مي توان با هندسه ي ريماني تقريب زد, و جمالت استn=2بزرگترين جمله در سري ي طول فيزيكي جمله ي

به عالوه ما تنها جمله اول بسط را در نظر مي ديگر بسيار كوچك مي باشند. گيريم.

µµ

νµµν dxadxdxgdl += 2

1

)(

برداري است كه در تقريب اول صفر است و بايد بتوان آن را بر دقت شودنوشت. پس بسطي يعني متريك اساس ميدانهاي موجود در تقريب صفرم

در نظر براي فضاهاي ريچي تخت اختاللي براي آن بر حسب تانسور ريمان مي گيريم:

n

nn RRca ∑ ∇= )( αβχδ

αβχδµµ

m را لزوما عددي صحيح فرض نمي كنيم. آنرا يك عدد حقيقي در نظر

فضا-زمان اطراف .[2]اين مثالي از فضاي رندرز است مي گيريم.

زمين با دقتي بسيار خوب تخت است, مي توان در مطالعه انحراف از فضاي در ريمان در تقريب اول انحراف از فضاي مينكوفسي را مطالعه كرد و

نوشت:دستگاه مختصات استاندارد

drrcdxdxdl )()( 2

1

+= νµµνη

در نسبيت عام در فضاي ريمان ها دارد.nc بسطي بر حسب c(r)كه

ضرايب را اندازه ايناما طبيعت شناسان بايد. nc=0 :فرض مي شود بگيرند و بگويند اين ضرايب با چه دقتي در طبيعت صفر است.

: طول خم و سرعت نور نور روي ژئودزيك حركت مي كند. ژئودزيكي نورگونه را با

)),()((د: پارامتر بندي كني τ پارامتر ττµ ixctx آنگاه.=

اندازه سرعت نور در مدل ارايه شده عبارت مي شود از

).)(1()( nrrccnc += nc)( راستاي شعاعي است و rجهت انتشار نور و n كه

اين رابطه را نمايش مي دهد. nسرعت نور در جهت . را بيان مي كندناهمسانگردي تك جهته -پاريته فرد - سرعت نور

اندازه اين ناهمسانگردي عبارت است از

|)(|2 rccc=

δ

اين ناهمسانگدري در راستاي ميدان گرانشي است. به عبارتي اين ناهمسانگردي در راستاي عمود بر سطوح هم پتانسيل گرانشي است. تا به حال تالشي نشده است كه چنين ناهمسانگردي براي

سرعت نور اندازه گرفته شود.اجازه دهيم ياد آوري كنم كه اولين مدل ناهمسانگردي سرعت نور

. تنها [3,4]توسط روبرتسون-منصوري-ساكسل ارايه گشتورودي هاي اين مدل سرعت پالسهاي نور در خال و هم زماني

ساعتها بود. اين مدل به كنه و چيستي ي نور نمي پردازد. بحثي در مورد برهمكنش ماده با نور نمي كند. با اين داده هاي اين مدل

سرعت تك جهته ي نور كميتي غير قابل اندازه گيري است. اما اگر ناهمسانگردي سرعت نور را هم در خال و هم در ماده ارايه

دهيم آنگاه سرعت تك جهته ي نور كميتي قابل اندازه گيري است.

:برهمكنش نور و ماده

براي توصيف نور و ماده در يك هندسه دلبخواه داده شده ما ديد Trimmerيعني فرض مي كنيم سرعت [5] مي كنيم را قبول .

نور در يك جهت درون يك ماده همسانگرد شفاف برابر است با . سرعت نور در همان جهت در خال تقسيم بر ضريب شكست ماده


۴۰

:روش و دقت اندازه گيري

همسانگردي ي سرعت دو جهته - پاريته زوج- نور در راستاهاي موازي با سطوح هم پتانسيل گرانشي زمين با دقت يك در ده به

. همسانگردي پاريته فرد [6,7] توان هفده گزارش شده استسرعت نور در راستاهاي موازي با سطوح هم پتانسيل گرانشي

بر اساس چينش [8] زمين با دقت يك در ده به توان نهگزارش شده [9] آزمايشگاهي اي كه من پيشتر ارايه اش داده بودم

تا كنون هيچ گروهي هم سانگردي سرعت نور در است. اماراستاهاي عمود بر سطوح هم پتانسيل گرانشي زمين را اندازه

دليلي وجود ندارد . با استفاده از چينش آزمايشگاهي نگرفته است اندازه گيري ناهمسانگردي سرعت نور عمود بر سطح زمين دركه

=−910نتوان به ccδاز امواج راديويي استفاده مي كند. [8] .رسيد

از فركانسهاي [6,7] اگر به جاي فركانسهاي راديويي هم چون ش بينياپتيكي استفاده شود دليلي وجود ندارد كه نتوان به دقت پي

=−1710 بعني [9]شده در ccδ رسيد. من فرض مي كنم كه

ناهمسانگردي پاريته فرد سرعت نور با فناوري امروز با

=−910دقتccδآزمايشگاهي روي زمين يا درون يك كاوشگر در

=−1710اندازه گرفته شود و مي توان به دقت ccδ.نيز رسيد

ترجمه قيود ناهمسانگردي به روي ضرايب انحراف از

هندسه ريماني

فرض كنيد ناهمسانگردي پاريته فرد سرعت نور عمود بر سطح اندازه expPبا دقت از مركز زمين r گرانشي زمين در شعاع

9گرفته شود. چنان كه در قسمت قبل بحث كرديم exp 10−=P

17اندازه گرفته شده است و دقت exp 10−=P مي تواند به دست

بي ايد. دو حالت وجود دارد:اگر سيگنالي ديده شود آنگاه نتيجه مي گيريم كه - 1

هندسه اطراف زمين به خارج از هندسه ريماني منحرف شده است. دقت شود هيچ تصحيحي در هندسه ريماني

باعث چنين سيگنالي نمي شود.

ها به ncاگر سيگنالي ديده نشود, قيودي روي = 2دست مي اوريم. در اين بخش مطالعه مي كنيم عدم

به چه شرطي روي expPمشاهده ناهمسانگردي با دقت

nc .مي انجامد اگر سيگنالي ديده نشود نتيجه مي گيريم كه

exp|)(|2 Prccc

<=δ

و فرض عدم تطبيق دقيق نتيجه c(r) با استفاده از بسط صدق كند. اين رابطهخواهيم كه تمام ضرايب بسط بايد در

محاسبات جبري ساده سپس نتيجه مي دهد كه

16exp0

)(|| +< m

em

m

rrP

cc

كه تعريف شده است

m

eem MG

rcm

rc

=

22

640

4812

ثابت گرانش G جرم زمين و M و شعاع ميانگين زمينerو است.نيوتن

ناحيه رنگي مقادير ممكن براي ضرايب انحراف از هندسه ريمان را : 1شكل

نشان مي دهد اگر ناهمسانگردي پاريته فرد سرعت نور عمود بر سطوح هم با پتانسيل گرانشي هم در روي زمين و هم در روي مدار ماهواره هاي ثابت

دقت expP اندازه گرفته شود .


۴۱

انجام آزمايش در شعاعهاي كوچك - 6m+1>0براي بنابراين

مي انجامد. براي mcگرانش قوي - به قيد بهتري روي 6m+1<0 -انجام آزمايش در شعاعهاي بزرگتر - گرانش ضعيف

مي انجامد. mcبه قيد بهتري روي

ها بايد mcروي تمام خوب پس براي به دست آوردن قيود

ناهمسانگردي سرعت نور هم نزديك زمين اندازه گرفته شود و هم ماهواره هاي مدار ثابت مكاني .ترجيحا در فاصله اي دور از زمين

براي انجام آزمايش و اندازه گيري ناهمسانگردي پاريته فرد نور مي 6m+1<0 ضرايبعمود بر سطح پتانسيل گرانشي براي

باشند.

ها را به نمايش مي گذارد به شرطي mc مقادير مجاز يكشكل هم در ماهوارهاي مدار نور پاريته فرد سرعت كه ناهمسانگردي

ثابت و هم سطح زمين اندازه گرفته شود و سيگنالي معني دار ديده نشود. اگر سيگنالي ديده شود انحراف از فضاي ريمان ثابت مي

ها به علت انجام آزمايش در mشود. توجه شود كه مقادير منفي ماهواره هاي مدار ثابت بسيار بهتر مقيد مي شوند

سپاسگزاري

معاونت و رياست مركز تحصيالت تكميلي در علوم پايه در ابتداي سال از كه مدرك كارشناسي ارشد من را در كمال آرامش دزديدند تا من را متهم 1391

به نداشتن مدرك دكترا كنند و اخراج نمايند بسيار تشكر مي كنم.

هامرجع

[1] C. Pfeifer and M. Wohlfarth, Phys. Rev. D 84, 044039 (2011), Phys. Rev. D 85, 064009 (2012). [2] Gunnar Randers, Phys. Rev. 59 (1941) 195. [3] Robertson, H., Rev. Mod. Phys.,21 (1949) 378. [4] R. Mansouri, and R. U. Sexl, Gen. Relativ. Gravit., 8 (1977) 497. [5] W. Trimmer et. al, Phys. Rev. D 8 (1973) 3321 [6] C. Eisele et al, Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 090401. [7] H. Muller et al., Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 050401. [8] F. Baynes et al., Phys. Rev. D 84, 081101 (2011) [9] Q. Exirifard ,arXiv:1010.2057 [gr-qc]


۴۲

مکسول غیر خطی -های لیفشیتز در گرانش انیشتین چاله ترمودینامیک سیاه 2چیمن، شکوری ؛ 1دهقانی ، محمد حسین

پردیس ارم ، شیرازه فیزیک دانشگا گروه1

پردیس ارم ، شیرازه فیزیک دانشگابخش 2

کیدهچکنیم. الگرانژی مربوط به جرم را در گرانش انیشتین بررسی می دار و بدون ای جرم دانهای پیمانهلیفشیتز در حضور می مجانبا ی چاله سیاه ترمودینامیک در این مقاله

r ی مختصه ، با استفاده ثابتی که در راستایحل معادالت میدانگیریم. ما بدون ی بدون جرم را غیر خطی در نظر می دار را خطی و الگرانژی پیمانه ی جرم پیمانه

آوریم. و انرژی را به دست می ، پتانسیل الکتریکیدما، انتروپی کمیات ترمودینامیکی نبی هپایسته است، رابط

Thermodynamic of Lifshitz black holes in Einstein- nonlinear- Maxwell gravity Dehghani, Mohammad Hossein

1; Shakuri, Chiman

2

1 Department of Physics, University of Shiraz, Eram paradise 2 Department of Physics, Shiraz University, Eram paradise

Abstract

In this paper we investigate thermodynamic of Lifshitz black holes in the presence of massive and massless

vector fields in Einstein gravity. We suppose the massive gauge field Lagrangian to be linear and the massless

gauge field Lagrangian to be in nonlinear form .Without solving field equations we find the relationship

between thermodynamic quantities temperature, entropy and energy using a constant which is conserved along

the radial coordinate r.

PACS No.04

قدمه م

[ برای فضازمان مجانبا 1]AdS/CFTدر سالهای أخیر تناظر

دسیته در سیستمهای گرانشی و ماده چگال توسعه یافته نتیآ

[. این تناظر تکنیک خوبی برای به دست آوردن اطالعات 2است]

های همنوای اتصال از نظریهمربوط به اتصال ضعیف با استفاده

زمان -ک فضای ریسمان روی ی قوی بر حسب گرانش یا نظریه

هایی های کلی نظریه . ویژگیآورد دارای انحنای ضعیف فراهم می

با میدان متصل قوی در نزدیکی نقاط بحرانی، با انتخاب

ی گرانشی مناسب از نقطه نظر هولوگرافی مطالعه زمینه پس

زمان -های گرانشی مناسب، فضا زمینه سشود. یکی از پ می

داده لیفشیتز به صورت زیر زمان -متریک فضالیفشیتز است.

شود: می

∑ (1)

و ، متریککک لیفشککیتز تحککت تبککدیلهای

بیانگر مقیاس همسانگردی ماند. حالت ناوردا می

شککود. بیشککتر مقیککاس لیفشککیتز نامیککده مککی اسککت و حالککت

انکد از روشکهای عکددی هایی که به فضازمان لیفشیتز پرداختکه مقاله

هب الهما در این مق .دار هستند ی جرم اند و دارای پیمانه استفاده کرده

هککای لیفشککیتز در حضککور چالککه بررسککی ترمودینامیککک سککیاه

الکترودینامیکک غیکر الکترودینامیک غیر خطی خکواهیم پرداخکت.

[ آغکاز شکد ککه در آن 3اینفلکد] -خطی با پیشنهاد الگرانژی بکورن

. دلیکل اصکلی ی مکسول به شکل غیکر خطکی ظکاهر میشکود ناوردا

هکای ست که ککنش الیکه ی این نظریه در سالهای أخیر این ا توسعه

ای از مکا دسکته [. 4تواند به شکل غیکر خطکی نوشکته شکود] دی می

بکه آن گیکریم ککه الگرانکژی الکترودینامیک غیرخطی را در نظر می

شککککککل . در اینجکککککا شکککککود ظکککککاهر مکککککی


۴۳

پتانسککیل بککرداری نبککوده کککه در آ

باشد. می

.

میداندالت امع

دار معادالت میدان انیشتین در حضور الکترودینامیک خطی جرم

را و الکترودینامیک غیرخطی

توان به شکل زیر نوشت: می

, (√ ) 2

های بدون جرم غیرخطی و ی پیمانه تانسور انرژی تکانهکه در آن

:شود به صورت زیر تعریف می دار جرم

(3)

دارد یر خطی به شکل استانمیدان الکترومغناطیسی غ در حد

بعدی مجانبا لیفشیتز و n+1متریک یابد. مکسول کاهش می

گیریم: را به صورت زیر در نظر می و ای پتانسیل پیمانه

∑

(4)

الکترومغناطیسی مربوط به پتانسیل بدون جرم بر میدانی معادله

:یابد کاهش می حسب توابع متریک به شکل زیر

[

] از حل این معادله تابع پتانسیل چنین خواهد بود

∫ √

و حالت حالت بدیهی

ر شدن میدان به دلیل صفرا

شدن منفیهمچنین به علت گیریم. نادیده میالکترومغناطیسی

برای پارامتر لیفشیتز

برای گیریم. این حالت را در نظر نمی

به بایست را می zپارامتر

تا کنیم محدود

توابع فواصل دور همگرا شود. در حد در . پتانسیل

نهایت در کنند. با جایگزاری حد بی واحد میل باید به و

:رسیم ا به شرایط زیر میمعادالت حرکت و حل آنه

,

(5)

به دستگاه (2) در معادالت حرکت (5) های فوق با جایگزاری ثابت

رسیم: می و معادالت زیر برای توابع

4 2 1

( )

(6)

در معادالت فوق (4)توان دید که متریک لیفشیتز ه راحتی میب

کند. به غیر از چند جواب دقیق که برای معادالت فوق به صدق می

[. 6ها عددی هستند] اکثر بررسی[ 5دست آمده است]

ثابت

خواهیم به بررسی میباال ما در این مقاله بدون حل معادالت

دالت بپردازیم. بدین منظور ابتدا یک اای مع هچال ترمودینامیک سیاه

توان آوریم. می ثابت است را به دست می rکه نسبت به ثابت

نشان داد که :

√

7

با مساوی قرار دادن ثابت فوق در سپسپایسته است. rدر راستای

های ارتباط بین کمیت ( و در حد افق)

ترمودینامیکی دما، انتروپی و همچنین انرژی و پتانسیل را به دست

ید ابتدا رفتار متریک در نزدیکی افق و آوریم. برای این منظور با می

اده از بسط توابع متریک در فواصل دور را به دست آوریم. با استف

:در افق عبارتست از توان نشان داد که ثابت می[ 5افق]


۴۴

√

8

اکنون به است. ثابت و شعاع افق رویداد و که در آن

پردازیم. مبدأ پتانسیل صفر را نهایت می در بی ی ثابت محاسبه

:، در این صورتمکنی در افق فرض می ی برای پیمانه

∫ √

∫ √

نهایت برای در بی ثابت در نتیجه

و

به شکل

شود: زیر محاسبه می

(9)

که در آن

و برای حالت

عبارتست از ثابت

11

(Countertermی ناقض) جملهتعریف و روش کنش خوش

نش حجمی و داشتن اصل وردش برای محدود بودن ک

تعریف الزم است که مقادیر مرزی مشخصی را به کنش خوش

حجم اضافه کنیم

∫ √ [

]

∫ √

متریک القایی روی مرز و معرف مرز، که در آن

وردش کنش حول انحنای خارجی مرز است.

شود نهایت تنها مقادیر مرزی را شامل می پاسخهای بی

∫ (

)

√

( )

( )

√

[

( )

]

√

[ ]

زمان لیفشیتز تانسور استرس نسبیتی هموردا ندارد، با این -فضا

، ℰرود یک تانسور استرس حاوی چگالی انرژی وجود انتظار می

ℰشار انرژی

و تانسور استرس فضایی ، چگالی تکانه

ی داشته باشد. کمیات موجود در تانسور استرس، در معادله

کنندپایستگی انرژی و تکانه صدق می

11

ی و تکانه های چگالی انرژچگالی انرژی و مؤلفه (11) یدر رابطه

به صورت زیر هستند

𝓔

𝓔

(

)

(

) 12

ی چاله کلی زیر برای چگالی انرژی سیاهی رابطه به این ترتیب

آید: لیفشیتز با شرایط مادی داده شده به دست می

ℰ

√ ( √ ) ( √

) √

چاله ترمودینامیک سیاه

چگالی انرژی ( 12در )های بزرگ با اعمال توابع متریک در

:کنیم را محاسبه می

)الف

ℰ

)ب

ℰ ( )( )( )( )

( ) ( )

( )

( )

13

با انتخاب ( 13ی ) در رابطههر دو حالت )الف و ب( برای

اهد بود. پتانسیل الکتریکی در چگالی انرژی متناهی خو

:[7]شود ت زیر تعریف مینهایت نسبت به افق به صور بی

Φ ( )

(

)

الکترومغناطیسی ی شار تانسور میدانبار الکتریکی با محاسبه

آید:نهایت به دست میغیر خطی در بی


۴۵

∫

14

ی زیر ن از رابطهگرانش انیشتیافق برای چاله در انتروپی سیاه

:شودمحاسبه می

15

ی با استفاده از رابطه

[5]تکابع در افکق و با اعمال بسط

:شودچاله چنین محاسبه میدمای سیاه

√

(16)

و (15)ی انتروپی (، رابطه8در افق) اکنون با استفاده از مقدار ثابت

را بصورت زیر بیان نمود توان ثابت می (16)ی دما رابطه

17

و پتانسیل الکتریکی انتروپی لی انرژی، دما،بین چگابدین ترتیب

به ترتیب برای حالت دار لیفشیتز ی باردار و جرم چاله برای سیاه

شود: ارتباط برقرار می (الف و ب)

ℰ

Φ

ℰ

Φ (18)

ی میان انرژی، به رابطه ی غیر خطی یمانهوابط فوق در غیاب پر

( به 18ی انرژی ) شکل کلی رابطه [.8یابد] دما و انتروپی کاهش می

به Φو پتانسیل خود بار بستگی ندارد اما sپارامتر غیرخطی

بستگی دارند. sپارامتر

گیری نتیجهبه طور مشخص به بررسی ترمودینامیک مقالهما در این

ی لیفشیتز در گرانش انیشتین پرداختیم. کار خود را با در چاله یاهس

دار و که یکی جرم U(1)ای با تقارن نظر گرفتن دو پتانسیل پیمانه

ی دیگری بدون جرم بود شروع کردیم. الگرانژی مربوط به پیمانه

بدون جرم را به شکل غیر خطی در نظر گرفتیم که

پارامتر غیر خطی کننده تانسور الکترومغناطیسی و آن در

است. با وردش کنش حجمی انیشتین و به دست آوردن معادالت

با ایده گرفتن از وجود ثابتی که و بدون حل دقیق معادالتمیدان،

چاله را استخراج پایسته است ترمودینامیک سیاه rدر راستای

را در افق چاله، ثابت ینامیکی سیاهکردیم. برای بررسی ترمود

محاسبه کرده و با مساوی قرار دادن این ( و در )

ای چاله، به رابطه دو مقدار و با در نظر داشتن دما و انتروپی سیاه

در ادامه با استفاده از روش کانترترم رسیدیم. ثابت مفیدی برای

( چگالی انرژی را به دست آوردیم. AdS/CFT)برگرفته از تناظر

ی ی بدون جرم را نیز از محاسبه بار الکتریکی مربوط به پیمانه

آوردیم. با در نظر به دست انتگرال شار تانسور الکترومغناطیسی

، مقدار پتانسیل گرفتن افق به عنوان مبدأ پتانسیل برای پتانسیل

نهایت در حاسبه شد.م qنهایت متناسب با بار الکتریکی در بی

توانستیم بین کمیات ترمودینامیکی دما، انتروپی، چگالی انرژی و

انرژی متوجه شدیم که شکل الکتریکی ارتباط برقرار کنیم.پتانسیل

sبه پارامتر الکتریکی برحسب دما، انتروپی، پتانسیل و بار

به Φ و پتانسیل توجه داشت که خود بار بایدبستگی ندارد؛ البته

بستگی دارند. sپارامتر

ها مرجع

[1] J. Maldacena, Adv. Th. Math. Phys. 2 (1998) 231.

[2] S. A. Hartnoll, Class. Quant. Grav. 26, (2009) 224002.

[3] Born, M, modified field equations with a finite radius of the electron,

nature, 132, (1933) 282.

[4] E. S. Fradkin and A. Tseytlin, Phys. Lett. B, 163 (1985) 123.

[5] M. H. Dehghani, R. B. Mann, Phys. Rev. D 82 (2010) 064019; M. H.

Dehghani, R. Purhasan, R. B. Mann, Phys. Rev. D 84 (2011) 046002.

[6] G. Bertoldi, B. A. Burrington and A. W. Peet, Phy. Rev. D 80, 126003

(2009); U. H. Danielsson, L. Thorlacius, Black holes in asymptotically

Lifshitz spacetime, JHEP 0903 (2009) 070; R. B. Mann, Lifshitz

topologicalBlack holes, JHEP 0906 (2009) 075.

[7] M. H. Dehgahni and A. Khodam-Mohammadi, Phys. Rev. D 67,

084006 (2003).

[8] G. B. Benjamin, A. Burrington, A. W. Peet, Phys. D 80 (2009)

126004.


۴۶

زایی و تولید غبار: تاریخچه ستاره M33بررسی ستاره های غول قرمز در کهکشان

3، محمد تقیمیرترابی ؛2، جاکوبون لون ؛1حبیب، خسروشاهی ؛1جوادی، عاطفه

تهران( ، IPMهای بنیادی) ، پژوهشگاه دانشی نجوم پژوهشکده1

گروه نجوم، دانشگاه کیل، انگلیس 2 الزهرا، تهران گروه فیزیک، دانشگاه 3

چکیدهن مرحله شناسایی شدند. هدف اصلی این پروژه شناسایی ستاره ها در آخری UISTو دوربین UKIRTبا تصاویر تلسکوپ M33ستاره های غول قرمز کهکشان

ا استفاده از توزیع ب شناسایی شدند و ول های قرمزو ابرغ AGBمتغیر ی گی ستاره رابطه مستقیمی با جرم تولد ستاره دارد. ستاره هاتحولی است جایی که درخشندبررسی می کنیم. این ستاره M33ی را برای بخش مرکزی کهکشان د. ما در اینجا تاریخچه ستاره زایبه دست آم آهنگ ستاره زایی در دوره های مختلف این ستاره ها

را تخمین می ها اده های اسپیتزر در طول موج های مادون قرمز وسط آهنگ تولید غبار این ستارهبا استفاده از د ؛ها یکی از منابع اصلی تولید غبار به شمار می آیند

م.مطالعه می کنی M33در کهکشان ستاره ای را روی روند ستاره زایی زنیم و تاثیر این جرم ورودی به محیط بین

Monitoring of Pulsating Giant Stars in the Spiral Galaxy M33: Dust Production and Star

Formation History

Javadi, Atefeh

1; Khosroshahi, habib

2; van Loon, Jacco

2; Mirtorabi, Mohammad Taghi

2

1 School of Astronomy, Institute for research in Fundamental Science(IPM), Tehran

2 Astrophysics Group, Keele University, UK

3 Department of Physics, Alzahra University, Tehran

Abstract

We have conducted a near-infrared monitoring campaign at the UK InfraRed Telescope (UKIRT), of the Local

Group galaxy M33. The main aim was to identify stars in the very final stage of their evolution, and for which

the luminosity is more directly related to the birth mass than the more numerous less-evolved giant stars that

continue to increase in luminosity. The pulsating giant stars (AGB and red supergiants) are identified and their

distributions are used to derive the star formation rate as a function of age. We here present the star formation

history for the central square kiloparsec. These stars are also important dust factories; we measure their dust

production rates from a combination of our data with Spitzer Space Telescope mid-IR photometry.

قدمهمیکی از سه کهکشان مارپیچی است که گروه M33کهکشان

محلی را تشکیل می دهند. این کهکشان در صورت فلکی مثلث

درجه از آسمان را می پوشاند. زاویه تمایل 1قرار دارد و حدود

M33 ، 65 به خوبی از روی زمین دیده درجه است و قرص آن

می شود. غبار موجود در بخش های مرکزی کهکشان راه شیری

این کهکشان را از دیدی تلسکوپ ها پنهان کرده است و کهکشان

M31 نیز در موقعیتی قرار گرفته که قرص آن به خوبی دیده نمی


۴۷

شده است.گرفته UISTکه با دوربین M33 تصویر بخش مرکزی کهکشان (: 1شکل )

درجه است(. بنابراین زاویه 65)زاویه تمایل این کهکشان شود

باعث می شود که این کهکشان، گزینه M33تمایل مناسب

مناسبی برای بررسی ساختار کهکشان های مارپیچی به شمار آید.

ستاره های شاخه مجانبی غوول هوا یوا معوروف بوه سوتاره هوای

AGB ا در بر می گیرند که این شوامل طیف وسیعی از ستاره ها ر

سون دارنود توا Myr 30ستاره های بسیار جوانی که در حودود

عمر کرده اند، اسوت Gyr 10ستاره های بسیار پیری که بیشتر از

بنابراین این ستاره ها ابوزار قدرتمنودی بورای بررسوی تاریخچوه .

-1000≈تشکیل ستاره ها به شمار می آیند. با درخشوندگی بوا) )

(T≈3000-4000 Kو دمای سطحی بسیار پایین ) (60,000

مشخصه نور کهکشان در فرکانس های موادون AGBستاره های

قرمز نزدیک هستند. میزان خاموشی در طول موج های مادون قرمز

نزدیک بسیار پایین است. ستاره های بسیار پر جرم تر تبدیل به ابور

ه خووبی تاریخچوه اخیور غول های قرمز می شوند. این ستاره ها بو

(10-30 Myr تشکیل ستاره ها در کهکشان ها را نشان )سال قبل

می دهند.

نات شعاعی با دوره تناوب ستاره ها در این مرحله از تحول نوسا

این نوسان باعث می شود ستاره های . روز دارند 1111-161

AGB درصد از جرمشان را از دست بدهند. با این 01در حدود


۴۸

نقش مهمی را در ترکیبات AGBکاهش جرم، ستاره های مقدار

شیمیایی کهکشان دارند.

رنگ مادون قرمز نزدیک. ستاره های متغیر کهکشان -(: نمودار قدر2شکل )

M33ت.با رنگ سبز نشان داده شده اس روش خوبی برای بررسی AGBشناسایی ستاره های متغیر

ن ها است چرا که این ستاره تاریخچه تشکیل ستاره ها در کهکشا

ها در مراحل آخر تحول خود هستند و درخشندگی این ستاره ها

رابطه مستقیمی با جرم تولد آنها دارد. ستاره های متغیر کهکشان

M33 توسط پروژه های متعددی شناسایی شده است. اما در

بیشتر موارد از مشاهدات مربوط به طول موج های مرئی استفاده

در شناسایی متغیر های بلند دوره موفق این پروژه ها است.شده

عمل نکرده اند. ما در این مقاله به شناسایی ستاره های متغیر بلند

از این ستاره ها آهنگ ستاره زاییدوره می پردازیم و با استفاده

پس تخمین می زنیم. M33در دوره های مختلف را در کهکشان

از آن آهنگ کاهش جرم این ستاره ها را تخمین می زنیم و رابطه

آهنگ کاهش جرم را با درخشندگی، دامنه نوسان و رنگ این ستاره

ها بررسی می کنیم. در نهایت تاثیر این جرم ورودی به محیط بین

مورد مطالعه قرار می ای را روی آهنگ کنونی ستاره زایی ستاره

دهیم.

مشاهدات:صاویری که در این مقاله بررسی می شوند با تلسکوپ ت

UKIRT و دو دوربینUIST و (1)شکلWFCAM گرفته

از kpc x 1 kpc 1بخش مرکزی UISTشده اند. دوربین

و K(2.2μm), J(1.2μm) را در سه باند M33کهکشان

H(1.6μm) تصویر برداری کرده است. تصاویر در بازه زمانی

ته شده اند. با بررسی منحنی نوری ستاره ها، گرف 2116تا 2113

M33 ستاره متغیر بلند دوره در بخش مرکزی کهکشان 012

10380کاتالوگ کامل این بخش شامل (.2)شکل[1]شناسایی شد

موجود است. تصاویری که با دوربین CDS ستاره است که در

WFCAM گرفته شده اند کل کهکشانM33 را پوشش می

را بررسی M33این مقاله تنها بخش مرکزی کهکشان . ما در دهد

می کنیم. : M33ستاره زایی در بخش مرکزی کهکشان

، بر اساس تابعی از ζتاریخچه ستاره زایی با آهنگ ستاره زایی،

:[2]، به صورت زیر تعریف می شودtزمان،

(1)

( از کهکشان 1kpc x 1kpc(: آهنگ ستاره زایی در بخش مرکزی )3شکل )

M33 ، تعداد ستاره های متغیری را نشان می dn'(t)که در این رابطه،

دهد که در بازه زمانی که آهنگ ستاره زایی را محاسبه می کنیم


۴۹

، مدت زمانی را نشان می دهد که این δtمشاهده شده است و

(.[2]، تابع جرم اولیه است) ستاره ها نوسان می کنند.

(: مقایسه نورسنجی با طیف انرژی ستاره ها4) شکل

در شکل M33 تاریخچه ستاره زایی برای بخش مرکزی کهکشان

( نشان داده شده است. دوره اصلی و مهم در تاریخچه تشکیل 3)

سال قبل رخ Gyr 10-4≈در حدود M33ستاره های کهکشان

ها دیده داده است. در بازه مذکور بیشینه ای در آهنگ تولید ستاره

سال قبل رخ داده است. Gyr 6مشاهده می شود که این بیشینه در

کامال مطابقت M33این نتیجه با سن بخش مرکزی کهکشان

وره مهم دوم در تاریخچه تشکیل ستاره های بخش د [2].دارد

سال قبل دیده می شود Myr 300-200~مرکزی این کهکشان

متولد شده M33کهکشان % از کل ستاره هایی که در4که تقریبا

اند در این دوره است.

M33تولید غبار در بخش مرکزی کهکشان

اسپیتزر M33با وجود شلوغی بخش های مرکز کهکشان

ننده را در طول موج های تعداد زیادی از ستاره های غول نوسان ک

(. با ادغام داده 8μm-3ز وسط شناسایی کرده است )مادون قرم

و داده های خودمان و با بررسی طیف انرژی ستاره ها تزریهای اسپ

ستاره ها را به دست آوردیم این آهنگ کاهش جرم و درخشندگی

. با بررسی رابطه آهنگ کاهش جرم و رنگ ستاره ها، (4)شکل

ایی که اسپیتزر شناسایی آهنگ کاهش جرم را برای سایر ستاره ه

هش جرم ستاره (. آهنگ کلی کا 6)شکل تخمین زدیم نکرده است

هایی که در این پروژه شناسایی شده است

است که به مقدار

افزایش می یابد اگر اثر ابرنواختر 0.006

. اگر این مقدار را با آهنگ کنونی ستاره [3]را نیز در نظر بگیریم

مقایسه کنیم به این نتیجه می زایی

گاز از رسیم که ستاره زایی در صورتی ادامه پیدا می کند که

دیسک یا از محیط اطراف کهکشان وارد ناحیه مرکزی شود.

(: آهنگ کاهش جرم برای کل سوتاره هوای بخوش مرکوزی کهکشوان 6)شکل

M33 بر حسب درخشندگی نتایج: و ابر غول های قرمز در بخش مرکزی AGBستاره های متغیر

وش جدیدی برای به دست شناسایی شدند و ر M33کهکشان

ی ارائه شد. با مقایسه این روش با سایر ن تاریخچه ستاره زایآورد

روش ها به این نتیجه می رسیم که ستاره های متغیر بلند دوره ابزار

قدرتمندی برای بررسی تاریخچه ستاره زایی در کهکشان ها

هستند.

ها مرجع

[1] Javadi A., van Loon J.Th., Mirtorabi M. T., 2011, MNRAS, 411, 263

[2] Javadi A., van Loon J.Th., Mirtorabi M. T., 2011, MNRAS, 414, 3394

[3] Javadi A., van Loon J.Th., Khosroshahi H., Mirtorabi M. T., 2012, submitted to MNRAS


۵۰

ا

ديكي-انرژي تاريك شبح در چارچوب كاملون برنز مشكالتبررسي 1سعيدي ، خالد

سنندج ،خيابان پاسداران ، كردستان هفيزيك دانشگاگروه ، علوم پايه دانشكده1

چكيده

ديكي -خود معطوف كرده است، در مدل ميدان اسكالر كاملون برنزگيرد و اخيرا توجه زيادي را بههاي كوانتومي نشات ميمدل انرژي تاريك شبح كه از نطريه ميدانباشد. در گرانش اينشتيني مدل ي تاريك متناسب با پارامتر هابل است و ثابت تناسب آن داراي بعد توان سوم انرژي مياست. در مدل شبح چگالي انرژمطالعه شده

- چارچوب كاملون برنز در نشان خواهيم داد كه مدل شب تواند قيد پايداري كالسيكي را برآورده كند.شبح توان عبور از مرز فانتوم را دارا نست و همچنين نمي . نيستمشكالت فوق داراي يكيد

Investigation of ghost dark energy drawbacks in chameleon Brans-Dicke scenario

Saaidi, Khaled1

1 Faculty of Science, Department of Physics, University of Kurdistan, Sanandaj

Abstract

Ghost dark energy model, which risen from QFT and has attracted more attention, recently has been investigated in chameleon Brans-Dicke (CBD) mechanism. In the ghost dark energy model density of dark energy is proportional to Hubble parameter,H, where []=(energy)3 . In Einstein theory of gravity, ghost model cannot satisfy phantom crossing divide line and classical stability, but as we shall show in CBD framework this model will have the ability that can justify the observational constraints.

قدمهم

و QFT ،QCD ،ST هاي بنيادي نطيرريههايي كه از نظاخيرا مدلQG هاي انرژي اي در بررسي مدلگيرند جايگاه ويژهمي نشات

ها كه در واقع براي حل مشكل يكي از اين مدل اند.تاريك يافتهرح شد تحت عنوان مدل شبح مطU(1) تقارن مربوط به گروه

زمان -شود. در يك فضاخته ميشنا ghost-QCD كروموديناميكيH 3 ه چگالي انرژي ميدان خال از رابطهخميد

QCD آيد، دست ميبه3كه

QCD فاكتور جرم است. انرژي تاريك شبح در گرانشكند و شناسي رفتار ميمثل ثابت كيهان (مدل استاندارد) اينشتيني

نيز ديكي-. حتي در مدل برنز]1[تواند از مرز فانتوم عبور كندنميآشنايي قادر به برآورده كردن قيد پايداري كالسيكي نيست. براي

ها مراجعه و كارهاي مورد اشاره در آن ]2[توان به مقاالتبيشتر مي

كه ،CBDنمود.در اين كار ما نشان خواهيم داد با استفاده از مدل شناسي را حل كرده است خوبي تعدادي از مشكالت كيهاناخيرا به

توان مشكالت مدل شبح را حل نمود و نشان ه ميچگون، ]3[تواند يكي از كانديدهاي مناسب خواهيم داد كه مدل شبح هنوز مي

شناسي مدرن باشد.براي كيهان مدل

شود در را كه با كنش زير معرفي مي CBD براي شروع، مدل گيريم. نظر مي

)1 ( 4

1 ( ) ( )

2( )

mS d x g R V f L

و باشد+) مي2با نشانگان ( FLRWمتريك تفاده، متريك مورد اسnnMVپتانسيل عبارتست از 4)(با مشتق . ) 1گيري از(


۵۱

ا

- نسبت به متريك و همچنين ميدان اسكالر و تركيب معادالت به

توان نوشت:دست آمده مي )2 ( )())((3)( f

dt

dPPHff

dt

d

)3 ( )())((3)( fdt

dPPHff

dt

dmmmm

با استفاده از تعريف cii 23و Hc به رابطه زير مي -

رسيم

2))((1 V

mf هاي توانيم كميتكه مي))((صورت موثر را به iie f ،انديس تعريف كنيمi در

يك، ميدان اسكالر و خمش معادالت به انرژي تاريك، ماده تارمعادالت )(fو a0با استفاده از اشاره دارد.

دست آوردتوان اينگونه بهپايستگي را مي )4 ( 0)(3 mmm PH

dt

d )5 ( 0)(3 PH

dt

d )31(كه در آن دست آوريمبه توانيممي ]4[. طبق

2020 1032.31053.5

GG و با استفاده از مقدار118حال حاضر پارامتر هابل ،

0 1011.2 sHقداري كه براي ، مت آوريم عبارتسدست ميتوان فاكتور مقياس به

015.0026.0از حال براي ادامه بررسي مدل شبح حالت .-

:گيريم هاي مختلف را در نظر مي در كيهان = f()با حالت غير برهمكنشي

FLRW تخت

در اين حالت پارامتر معادله حالت و پارامتر كند شوندگي به د بودنصورت زير خواه

)6 (

2

~3

3

1 V

)7 (

2

~)

4

32()

4

31( V

q

كه در آن 12/)453(

~ nVV و 2

6

1براي . 1

گيريمبررسي بيشتر دو حالت خاص را در نظر مي زماني كه

2 براي برآورده كردن قيد گذار از مرز فانتوم بايد در اين حالت

داشته باشيم 3~

2 V ، با انتخاب

68.0,10,007.0,73.0 41 nV

كه در محدوده 24.01,079.1مجاز است، مقادير q دست ميرا به-

بدون حالت برهمكنشي CBDدهد در مدل آوريم كه نشان ميعنوان يكي از مزاياي دهد و اين بها نشان ميعبور از مرز فانتوم ر

مدل مطرح است. زماني كه 20

) براي داشتن شتاب مثبت و 5در اين حالت با استفاده از معادله( آوريمدست مي، به3/1،حالت كوينتسنسي

)8 (

V

~ 015.0026.0جاييكه از آن 0پس مقداري . بنابراين

دست آمده شود كه با نتايج بهآوريم منفي ميدست ميبه كه براي - ، نتايج فيزيكي به2همخواني ندارد. بنابراين تنها براي

آوريم.دست مي FLRW ر كيهاند =f()حالت برهمكنشي با

غيرتختبا انتخاب يك جمله برهمكنشي به صورت HbQ و انجام 23

داريممحاسبات مورد نياز

)9 (

2

~~)(3

3

1 2kVb

)10(

2

~~)3

4

32()

4

31( 2

kVbq

كه kk )431(

~ براي حالتي كه .2 مشابه حالت ،

توان نشان داد كه نتايج با مشاهدات همخواني خوبي دارند. قبل ميدر شرايط يعني در زمان مربوط به محاسبات حال حاضر اگر

زير صدق كند

)11 ( 26

~~

bkV

)12 ( )4/31(

~~)34/2( 2

kVb

،خواهيم داشت 1كه براي حالت


۵۲

ا

)2(3

~~3

2 2bkV

بافرض.

02.0,2.0,10,007.0,73.0 41 knV bخواهي

7298.0365.0م داشت، 68.0ما با انتخاب . كه 35.1,15.1آوريم، دست ميمقادير زير را به q كه با

دهد. براي بررسي بيشتر يمشاهدات همخواني خوبي را نشان م مراجعه نمود. Fig2و Fig1هاي توان به شكلمي

Fig2 . در اين شكل پارامتر معادله حالت بر اساس با فرض ،k=0 رسم =0.73و b=0.02است. با فرض شده

Fig1 . بر اساس كندشوندگيدر اين شكل پارامتر با فرض ،k=0 رسم شده -

=0.73و b=0.02است. با فرض

بررسي سرعت صوت آدياباتيك براي انرژي تاريك CBDشبح برهمكنشي در مدل

كردن مدل شبح برآورده نكه اشاره شد يكي از مشكالت همچنانقيد پايداري كالسيكي يعني مثبت نشدن سرعت صوت آدياباتيك

باشد. در مدل استاندارد براي مدل شبح نويسندگان كالسيكي ميمقدار ]5[

222

)2(

1)21(2

bC Sكه منفي بودن آن محرز

توان نشان داد كه است. با محاسبات مي

)13 ( 2

1eme

)14 (QH

fH

H

Hmememe 23

)()4/3(2

)15( QH

fH

H

Heee 23

)()4/3(2

) و كمي محاسبه ميرسيم به معادله13با استفاده از معادله (

VHnHHH

222 ]

43[

2

1)4/3(32

)16(

)(,1 با فرض nf ،) 14(- )16و با استفاده از معادالت( آيددست ميصورت زير بهپارامتر معادله حالت را به

)17( )2(3)2(

)2( 12

nVb

)8/52/3(كه در آن . توان سرعت صوت را به حاال مي دست آوردصورت زير به

)18 (

PC S

2

]3)(3[3

2

)2(3

2)

)2((

21

11

20

bnV

nV

e

nV

e

e

]3)2([كه

3

21

20 nVb

.) توان ) مي18از معادله

فهميد كه به ازاي 2/ سرعت صوت كالسيكي برايشود. است مثبت ميبررسي شده CBDمدل شبح كه در چارچوب

عنوان يكي از به ]5[و همكارانش در caiكه در واقع مشكلي پس است.خوبي حل شدهاند بهمشكالت اساسي مدل شبح مطرح كرده


۵۳

ا

Fig3 هاي مربوط به سرعت صوت را دربراي بررسي بيشتر شكل ايم. رسم كرده Fig4و

Fig3 توان فاكور مقياس، . سرعت صوت بر حسب، است كه نشان رسم شده

شود.ت ميدهد سرعت صوت مثبمي

Fig4 سرعت صوت بر حسب . ها خط قرمز . در اين شكلاسترسم شده

0.0065، خط آبي به ازاء = 0.007خط سبز به ازاء ، = 0.0065به ازاء = 2.02يك مدل برهمكنشي با . براي b

در نظر گرفته و يك جهان تخت .شده است

نتيجه گيري

بررسي مدل انرژي تاريك شبح در يك چارچوب اله ما بهر اين مقد

پرداختيم. مدل انرژي CBDاز نوع برهمكنشي غير كمينه از نوع تواند عبور از مرز فانتوم را نميتاريك شبح در چارچوب استاندارد

شود. اما در براورده كند، همچنين پايداري كالسيكي مدل تضمين نميشي و در حالت غير برهكنشي هم چه در حالت برهمكن CBDمدل

شود. بايد خوبي تضمين ميعبور از مرز فانتوم و پايداري مدل بهيافتني تر خاطرنشان كرد در حالت برهمكنشي عبور از مرز فانتوم دست

نمود.مي

ها مرجع

[ 1] F. R. Urban and A. R. Zhitnitsky, Phys. Lett. B 688, 9 (2010); Phys.

Rev. D 80, 063001 (2009); JCAP 0909, 018 (2009); Nucl. Phys. B 835, 135 (2010). N. Ohta, Phys. Lett. B 695, 41 (2011). [2] E. Ebrahimi, A. Sheykhi' Phys. Lett. B. 705 (2011) 19 arXiv:

1105.5680V2 351; E. Ebrahimi and A. Sheykhi, Int. J. M. Phys. D. 20, 2369 (2011). [3] D. F. Mota and J. D. Barrow, Phys. Lett. B. 581, 141 (2004);

J. Khoury and A. Weltman, Phys. Rev. Lett. 93, 171104 (2004); S. Das and N. Banerjee, Phys. Rev. D. 78, 043512 (2008); Kh. Saaidi, A. Mohammadi, and H. Sheikhahmadi, Phys. Rev. D.83

104019 (2011). [4] F. Wu, X. Chen, Phys. Rev. D 82, 083003 (2010).

[5] R.G. Cai, Z.L. Tuo, H.B. Zhang, Phys. Rev. D 84, 123501 (2011) .


۵۴

دمای هاوکینگ و تبدیل کانفرمال بهروز، میرزا ؛محمدرضا، فاضل

اصفاى، ىصؼتی اصفا افيضيك داطگ داطکذ

چكیدهای ذسی کافشهال اسدا است. ايي کاس دس گزضت تسظ سش ای اص تثذيالت دستی ضاستضضيلذ تحت دين ک دهای اکيگ سياچال طاى هی دس ايي هقال

.ضد هیی هسد ظش حاصل تا استفاد اص يك سش ضث کاتهی تيد دس ايداادام ضذ است،

Hawking temperature and Conformal transformation

Fazel, Mohamadreza; Mirza, Behrouz

Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan, 84156-83111, Iran.

Abstract

In this article, we prove the invariance of Hawking temperature of Schwarzschild black hole under conformal transformation. This fact has been demonstrated by purely geometrical method earlier. We make use of a semi quantum mechanical method to prove it. PACS No.

قدمهمص هثاحث هن دس فيضيك ظشی ا يکی ا تشهدياهيك سياچال

ی ايي ضاخ اص فيضيك ک هغالؼ ػقيذ تش ايي استاست.

ذايت گشاص کاتهیی صحيح ها سا ت ظشي ا سياچال

1ی فيضيك تا کاسای اکيگ خاذ کشد. ايي صهي

اتتذا ی فتاد هيالدی سق يافت. دس دس د 2اضتايي تکي

هؼادالت هشتط ت د اص تطاتات هخد تيياضتايي تا استفا تکي

ا ای تشهدياهيکی ت سياچال ا ساها فيضيك سياچال

اص ايي تطاتات چذ آصهايص ری آتشپی سثت داد. تا استفاد

ساد ی پيطاد داد ک ايي آتشپی تايذ هتاسة تا هساحت افق

هقذاس دقيق ثاتت تاسة سا د ث. اها ی قادس [1] سيذاد تاضذ

ی هيذاى ای ظشي تا ت کاس گشفتي ايذتياتذ. پس اص آى اکيگ

1 Hawking 2 Beckenstein

،3ی ضشاية تگليت کاتهی دس فضا صهاى خويذ هحاسث

يستذ، تلک هاذ يك خسن طاى داد ک سياچال ا دس اقغ سيا

. تا استفاد اص ايي [2] کذ تاتص گسيل هی HTدهای دسسيا

ای تؼذ تاسة سا يض هحاسث کشد. دس سال کطف ی ثاتت

ل سش ی اکيگ تشای يای صياد ديگشی ت غيش اص سش ا

ا اتذاع ضذ. تشای هثال، تشخی تا استفاد ی دهای سياچال هحاسث

ا دس افق سيذاد دهای اکيگ سا اص سش تل صی هيذاى

ی . سا ديگش ت دست آسدى ايي دها هحاسث[3] سث کشدذهحا

ای فضا صهاى دس ضديك افق ضشاية ػثس تاصتاب تشای اختال

ای ساعغ ضذ . دس ايي سش رسات هيذاى[4] سيذاد است

فضا صهاى دس ظش گشفت 4ای تسظ سياچال ت ػاى اختالل

ا تاصتاب تشای ايي اختاللی ضشاية ػثس ضذ تا هحاسث هی

گشدد. عيف تاتص دهای اکيك حاصل هی

3 Bogoliubov 4 Perturbation


۵۵

ی تحقيقاتی هن ديگش دس گشاص کاتهی تقاسى است. تقاسى صهي

ضد. دس فيضيك هحسب هی هفاينتشيي واس يکی اص اساسی

ای سسيذى ت تاذ يکی اص سا ی تقاسى يض هی تاتشايي هغالؼ

تاضذ. يکی اص هطاذات ادام اص کاتهیی صحيح گش ظشي

ا تشای سياچال خاطولی دليل تش خد تقاسى احتواال ک ضذ

ای هتفاتی ستذ ک قادس ت است، تؼذاد صياد ظشيات هذل

تاضذ. ت ويي دليل ا هی گيی صحيح آتشپی سياچال پيص

ذى دس ظش گشفتي ا ت ک دسخات آصادی سياچال ضذپيطاد

ای ايي ظشي خضييات گشاص کاتهی تحت کتشل هثش تقاسى

1. يکی اص اهضدای هن ايي تقاسى، تثذيل کافشهال[5] است

ی کافشهالی گيين، اگش داضت يك سد سا تثذيل يافتتاضذ. هی

تاضين:

abab gxg )(2'

2)(ک دس آى x شية کافشهال است. وچيي ثاتت ضذ ض

. اها [6] است ک دهای افق سيذاد تحت ايي تثذيل اسدا است

سش ت کاس گشفت ضذ دس ايي هقال يك سش کاهال ذسی

تا دس ظش گشفتي تاتص اکيگ ت ی حاضش هقال تاضذ. دس هی

ين ای فضا صهاى يا واى اهاج گشاطی طاى خا ػاى اختالل

ای اص دست ی ضاستضضيلذ تحت داد ک دهای اکيگ سياچال

کافشهال اسدا است. هضيت ايي سش استفاد اص يك تتثذيال

سش ضث کاتهی ت خای سش ذسی است.

های فضا زمان اختالل -1 ی صهي تا هؼادل صهاى ای اسکالش دس يك فضا اتطاس اختالل

2سدىگ-کاليي 2m ضد. تا استفاد اص تصيف هی

تاى ای هی سا دس ش فضا صهاى صهي تغييش هتغيش هاسة، ايي هؼادل

.[7] ت ضکل يك هؼادل ضشديگش يك تؼذی ضت

(1-1 )0)])([( 2

2

2

xrVdx

d

1 Conformal transformation 2 Clein-Gordon

اساصی هتغيش تغييش هتغيش صيش استفاد ضذ است.ک دس آى اص خذ

(1-2 )

ml

dmld

ti Y

r

re

,

2,

2

2)(

)(

(1-3 ) dr

drfdx )(

)(rf ی تاسس هتشيك است. دس حذ ضديك افق دسآي

فاصل دس حذ ای ت عس هداثی تخت دس تشای فضا ،سيذاد

. تاتشايي[7] پتاسيل ت عس تقشيثی تشاتش صفش است اص افق سيذاد،

( ت ضکل اهاج سدی 1-1ی ) دس ايي احی خاب هؼادل

خشخی است.

(1-4 ) xixi eCeC 21

تاى ( هی1-1ای ) تا اػوال ضشايظ هشصی هاسة سی خاب

، 4، ػاهل خسن خاکستشی3تايح گاگی، هاذ ضث شهال هذا

ا دهای اکيگ سا ت دست آسد. سغح هقغغ خزب سياچال

ى ی دهای اکيگ ضشط هشصی هاسة غاية تد تشای هحاسث

.[4] ايت است هج خشخی دس تی

و تبدیل کانفرمال شوارتسشیلد ی دمای سیاهچاله-2 دس چاس تؼذ ت صست صيش است. 5ی ضاستضضيلذ سد

(1-2)222122 )2

1()12

( drdrr

Mdt

r

Mds

12 6تا اتخاب ضشية کافشهال )2

1()( r

Mx ی ت سد

سسين. ی صيش هی سد

(2-2 )22

222

)2

1(

)2

1('

d

r

M

r

r

Mdtds

اگش اص خذاساصی هتغيش صيش استفاد کين،

),()( , ml

ti YerR تاى ت صست ( هی2-2) فضا صهاى گشدى سا دس-ی کاليي هؼادل

3 Quasinormal mode 4 Gray body factor 5 Schwarzschild 6 Conformal factor


۵۶

:صيش ضت

(2-3) 0))

21(

)1((

)()2

1(

2

2

222

Rr

M

r

ll

Rrrr

Mrr

0l ،iMa اتخابتا 2 ،1162

22 Mi

b

)2(M

rz ( ت دست 3-2ی ديفشاسيل ) خاب هؼادل

آيذ. هی

(2-4 )]),,[ker

],,[ker(1

)(

2

1

azbaWWhittaC

azbaMWhittaCr

rR

.[8] ت ضکل صيش است 0zسفتاس حذی تاتغ يتاکش تشای

(2-5 )

0,

)2

1(

)2(

)2

1(

)2(],,[ker

2

1

2

1

z

k

z

k

zkWWhitta

(2-6 ),...2,1,],,[ker 2

1

zzkMWhitta

:[8] داسين z دس حذ

(2-7 ) 2],,[ker

z

k ezzkWWhitta

(2-8 )2

)2

1(

)22

1(

],,[ker

z

k ez

k

zkMWhitta

( سا 4-2سفتاس ضديك افق )( 6-2( )5-2تا استفاد اص ساتظ )

تقشية صد.تاى هی

(2-9 )b

b

NH

az

ab

bC

az

ab

bCCR

2

1

2

2

1

21

)(

)2

1(

)2(

)(

)2

1(

)2((

( دس حذ 4-2( سفتاس تاتغ هج )8-2( )7-2 تا تخ ت )

ضد. ايت حاصل هی تی

(2-11 )

MizMi

MiziM

azer

C

aze

ab

b

r

CR

22

21

)(

)(

)2

1(

)21(

01( اػوال ضشط هشصی هاسة داسين 11-2تا تخ ت ) C .

تاى ضشاية ػثس تاصتاب سا ت دست آسد. ت ايي تشتية هی

2

2

2

2

)2)(2

1()2(

)2)(2

1()2(

Mi

Mi

Miabb

Miabb

R

(2-11 ) RT 1

( ضشية تاصتاب تسياس تضسگتش ای صياد ) دس حذ اشطی

تيين ک دس ايي ی تاال هی تغاص ضشية ػثس است، تا تخ ت سا

تاضذ. ت ايي تشتية حذ ضشية ػثس تقشيثا هسای يك هی

ای صياد سا يافت. تاى ضشية تگليت دس حذ اشطی هی

(2-12 )

2

2

2

2

)2)(2

1()2(

)2)(2

1()2(

1

1

Mi

Mi

T

Miabb

Miabb

eT

R

H

تاى ت ضکل صيش ای صياد هی ( سا دس حذ اشطی12-2ی ) ساتغ

تقشية صد.

(2-13 ) M

Te

e H

8

21

ی ضاستضضيلذ تثذيل يافت فق سيذاد سياچالتاتشايي، دهای ا

ی اصلی تشاتش تذى تغيش سثت ت سدM

TH8

1 ت دست

ی تضسگتشی اص تثذيالت کافشهال ايي سش تشای دست آيذ. هی

ی ی آى دس خای ديگش کذ، ک تيد ای ديگش يض کاس هی السياچ

خاذ سسيذ. ت چاج


۵۷

نتیجه گیریسش ضث کاتهی طاى دادين ک دهای افق يك تا استفاد اص

ی ضاستضضيلذ تحت تثذيل کافشهال اسدا است. سيذاد سياچال

ي خد چى تاتص اکيگ يك اثش کاتم هکايکی است تاتشاي

سسذ. يك اثثات کاتهی يض ضشسی ت ظش هی

ها مرجع[1] J. D. Beckenstein, "Black hole and Entropy,"

Phys. Rev. D 7, 2333 (1973). [2] S. W. Hawking, "Black hole explosion," Nature

248, 30 (1974); S. W. Hawking, "Particle Creation By Black Holes," Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).

[3] M. K. Parikh and F. Wilczek, "Hawking radiation as tunneling," Phys. Rev. Lett. 85, 5042 (2000)

[4] K. Ghoroku and A. L. Larsen, "Hawking Temperature and String Scattering off the 2+1 Black Hole," Phys. Lett. B 328, 28 (1994), arXiv: hep-th/9403008.

[5] S. Carlip, "Symmetreis, Horizon, and Black Hole Entropy," arXiv: 0705.3024 [gr-qc].

[6] Ted Jacobson, G. Kang, "Conformal Invariance of Black Hole Tempereture," arXiv: gr-qc/9307002.

[7] E. Berti, V. Cardoso and A. O. Starinets, "Quasinormal modes of black holes and black branes," arXiv: 0905.2975 [gr-qc].

[8] F. W. J. Olver, D. W. Lozier, R. F. Boisvert and C.

W. Clark, "NIST Handbook of mathematical functions," Cambridge University Press (2010).


۵۸

هاي مشاهداتيه گرانش در فرماليزم پاالتيني بر دادهيافتتأثير نظريات تعميم

2شادي, ؛ ساجدي شاكر 1اعظم, ايزدي

تهران, گروه فيزيك, دانشكده علوم, دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي1

تهران, دانشكده فيزيك, دانشگاه تهران 2

چكيده

از طرفي در رقابت با . موجب خلق مدلهاي بسياري جهت توجيه اين مسأله شده است, محتواي انرژي موجود در عالم بصورت انرژي تاريكاي از سهم عمده نلزوم درنظر گرفتمله معماي انرژي يافته گرانشي متنوعي جهت پاسخگويي به معماهاي كيهانشناسي و از جنظريات تعميم, باشندمدلهايي كه به دنبال يافتن كانديدهايي براي انرژي تاريك مي

در اين فرماليزم به منظور توجيه برخي از رفتارهاي يافتهموجب رشد مدلهاي تعميم, برخي محاسن استفاده از رهيافت پاالتيني نسبت به ساير فرماليزمها. اندتاريك پيشنهاد شدهاين امر بر . يزم وجوه مختلف سرعت نور در چارچوب موضي لخت برهم منطبق نخواهند بوداما در اين فرمال. هاي مشاهداتي بدون نياز به انرژي تاريك شده استغيرمنتظره داده

همچنين در اين فرماليزم افق ذره نيز تغيير كرده و از .درپي خواهد داشت BAOو CMBها و SN Ia هاي گيري و روشهاي آن تأثير گذاشته و بالطبع اصالحاتي در دادهاندازه .هاي مشاهداتي در اين فرماليزم بايد دقت بيشتري شوداينرو در بررسي داده

How observational data will be affected by considering extended gravity theories in Palatini formalism?

Izadi, Azam1; Sajedi Shacker, Shadi2

1Department of Physics, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

2Faculty of Physics, University of Tehran, Tehran, Iran

Abstract

Due to the fact that a large portion of the energy content of the universe is needed to be a kind of unknown energy called dark energy, several theories have been proposed. Among all models, a variety of extended gravity theories have been suggested in the hope that they can solve some cosmological puzzles such as dark energy. As Palatini formalism

has so many advantages compared to others in gravity, it might be a good idea to make use of different modified gravity models in this formalism in the hope of explaining this unexpected behavior in cosmological data without using dark energy. The fact of the matter is different aspects of speed of light will not coincide in the local inertial frame in Palatini formalism, one should be careful about the space-time interval measurement and interpreting and analyzing the observational data such as SN Ia, CMB and BAO data. Furthermore the particle horizon may be modified in some modified gravity theories if we take Palatini formalism. Therefore analyzing observational data demand to take into

precise consideration.


۵۹

مقدمه .1

هاي مشاهداتي اخير مانند ابرنواخترهاي نوعباتوجه به دادهIa و تابش زمينه كيهانCMB و نوسانات آكوستيكي باريوني

BAO جهان وارد فاز انبساط ,و ساير مشاهدات ديگردنبال راهي يافته گرانش بهنظريات تعميم. شتابدار شده است

اين . باشندبراي توصيف اين معما در مقياسهاي بزرگ ميپاالتيني و متريك , نظريات در سه فرماليزم عمده متريكي

از آنجاييكه در فرماليزم پاالتيني . آفين درحال پيگيري هستند- متريك و همبسته بعنوان دو متغير مستقل درنظر گرفته مي

بسته اي مبني بر اينكه همشوند و نياز به هيچ فرض اضافهاين فرماليزم مورد , تنيسلزوما با متريك سازگار باشد

عالوه بر آن . اي از فيزيكدانان واقع شده استانتخاب عدهقضيه بيركهف در اين فرماليزم برقرار بوده و بسياري از مشكالت پايداري در فرماليزمهاي ديگر در اين فرماليزم

ويتا متفاوت چياز آنجاييكه همبسته با نماد لوي. وجود نداردكند كه چارچوب موضعي اب ميارزي ايجاصل هم, است

چارچوبي , شوندلخت كه در آن اثرات گرانشي حذف مياز طرفي . شودباشد كه در آن همبسته بطور موضعي صفر مي

مانند سرعت امواج (وجوه مختلف سرعت نور زمان-سرعت انتقال اطالعات فضا, CEM الكترومغناطيسي

CST ,سرعت امواج گرانشي cGW او ثابت جفتيدگي فض- شودزمان و ماده كه در سمت راست معاده اينشتين ظاهر مي

cE([1] در , كه در فرماليزم متريكي همه برهم منطبق بودنددر , يافته گرانشي در فرماليزم پاالتينينظريات تعميم

دو .چارچوب موضعي لخت لزوما برهم منطبق نخواهند بودگسترش كه f(R)و f(Rµυ Rµυ) نمونه از اين مدلها يعني مدل

[2] اند در مطالعات گذشتهبيشتري نسبت به ساير مدلها يافتهاند و بطور خاص مشخص شد كه مورد بررسي قرار گرفته

مشاهده شد كه در مدل. متفاوت است cEM با cST سرعتf(R) سرعت cST تغيير نكرده ولي سرعت امواج

براي اما در مدل ديگر كه ما . شودالكترومغناطيسي متغير ميعالوه , را درنظر گرفتيم f= R + a1 Rµυ Rµυ سادگي حالت

سرعت, شدبر آنكه سرعت امواج الكترومغناطيسي متغير ميcST بصورت نيزc0/√ سرعت در نظريه c0 كند كهتغيير مي

3 استاندارد 10 m/s است و ω براي مدل درنظرگرفته :شده بصورت زير است

1 عصر تابش غالب

1 عصر ماده غالب

نتايج نشان دهنده .فاكتور مقياس است و كهيافته گرانشي در نظريه تعميم, آنست كه در فرماليزم پاالتيني

f(Rµυ Rµυ) زمان در گذشته - سرعت انتقال اطالعات فضامنطبق نبودن .بسيار بزرگتر از مقدار فعلي آن بوده است

سرعت امواج الكترومغناطيسي با سرعت انتقال اطالعات در نياز به تجديدنظر, زمان در هر دو مدل نامبرده شده-فضا

داردرا ضروري ميزماني هاي فضايي وگيري بازهامر اندازهدر اين مقاله .ه استبررسي قرار گرفت مورد [3] كه در مقاله

هاي مشاهداتي قصد داريم تأثير اين نتايج را در تحليل داهعدم تطابق اين سرعتها در .قرار دهيم يكيهان مورد بررس

بعد شود كه منچارچوب موضعي لخت پاالتيني موجب مي .مدر تمامي روابط مربوطه سرعت مناسب را قرار دهي

گرايي گرانشيسرخ

گرايي در هاي مشاهداتي برحسب ميزان سرخه دادهكاز آنجايي, شوندگزارش مي طيف آزمايشگاهي خطوط طيفي نسبت به

.باشدگرايي ضروري ميلذا در وحله اول بررسي رابطه سرخ-توان نشان داد كه در رهيافت پاالتيني ميزان اين سرخمي


۶۰

ي كه در نظريه استاندارد گراييبا ميزان سرخ گرايي :بصورت زير مرتبط است داشتيم

1 1 ′ (1)

براي مدلهايي كه در چارچوب موضعي لخت آنها سرعت لذا .گرايي متفاوت خواهد بودميزان سرخ, متغير باشد

هاي مشاهداتيداده .2

هاي بينيهاي نظري در مورد برخي دادهپيشعدم تطابق اي از كيهانشناسان را بر آن عده, مشاهداتي و نتايج تجربي

اي بنام انرژي داشت تا با فرض وجود موجود ناشناختهدنبال عده ديگري هم به. تاريك اين ارقام را بهم نزديك كنند

-اصالح مدل نظري گرانش هستند تا بتوانند بنوعي پيش

هاي هاي پيشنهادي جديد را به اين دادهنظريهبينيهاي از اينرو قصد داريم تأثير مستقيم . مشاهداتي نزديك نمايند

يافته در فرماليزم پاالتيني را براي درنظر گرفتن نظريات تعميمروي كميتهاي مربوط به فاصله درخشندگي , دو مدل مذكور

. ها بررسي كنيمو ساير داده Iaابرنواخترهاي نوع

SN Iaهاي ابرنواخترها داده 2.1

بسيار بزرگتر از آنچه كه نظريه SN Iaفاصله درخشندگي با درنظر گرفتن فرمهاي . باشدكند ميبيني مياستاندارد پيش

توان نشان داد كه فاصله مي و مناسب براي سرعت :اي بصورت كلي زير خواهد داشتدرخشندگي رابطه

Ω

sinhΩ

c′ ′

′ 1 z (2)

ها در زمان معرف داده 0و انديسهاي كه توجه به اين نكته ضروري است كه در . كنوني هستند

و براي مانند پاالتيني يا متريك آفين فرماليزمهاي مختلف

.ثابت نخواهد بود لزوما , يافته مختلفنظريات تعميم .گرفته شد c چارچوب موضعي لختدر [2] طبق

سن جهان 2.2, در نظريات متريكي سن جهان بسيار كوچكتر از انتظار است

مگر اينكه با درنظر گرفتن انرژي تاريك آن را تصحيح نماييم در .شوداعمال مي و اين تصيح در رابطه

:شودفرماليزم پاالتيني سن جهان از رابطه زير حاصل مي (3)

(CMB) ش زمينه كيهانتاب 2.3

بصورت زير همراه ايزاويهفاصله در فرماليزم پاالتيني :است CMBپارامتر شيفت Rكه آيددرمي

(4)

(5)

تواند مي cST, يافته در اين فرماليزمبراي انواع نظريات تعميمدر چارچوب موضعي لخت متغير باشد و اين تأثير مستقيمي

.اشتد گيريها خواهدبينيها در اندازهبر پيش

(BAO)نوسانات آكوستيكي باريوني 2.4

:كلي افق صوت بصورت زير درخواهد آمدفرم

√

(6)

. كه

:شودبدين صورت تعريف مي BAOبنابراين فاصله نسبي


۶۱

√

Ω

′ ′′

(7)

در فرماليزم پاالتيني مدل بينيپيش .3

از آنجاييكه در چارچوب موضعي لخت فرماليزم پاالتيني

-سرعت انتقال اطالعات فضا, يافته براي مدل تعميمروابط بمانند از اينرو كليه , ماند؛ زمان ثابت مي

به اين معني كه اصالحي در . مدل استاندارد خواهد شدروابط مربوط به فاصله درخشندگي يا پارامتر شيفت تابش

اي كه البته نكته. زمينه كيهان و غيره صورت نخواهد گرفتقابل تأمل است اينست كه از آنجاييكه سرعت امواج

گيري اندازه اهد شد دروالكترومغناطيسي در اين مدل متغير خفواصل با استفاده از اين امواج بايد تصحيحات الزم صورت

.[3]پذيرد پاالتيني در فرماليزم f(RµυRµυ)بيني مدل پيش .4

در اين مدل √

كه در زمانهاي گذشته بسيار بزرگ البته اين .رسيده است c0مقدار كنوني بوده و در زمان فعلي به

عنوان راهكار مهمي در مسأله افق مورد توجه تواند بهنكته مي :به ترتيب براي عصر تابش و ماده غالب داريم .قرار بگيرد

1 1 (8)

1 1 (9)

(7)و (5), (2)در روابط (9)و (8)استفاده از روابط بعنوان . هاي مشاهداتي خواهد شدموجب تغيير و اصالح داده

در فرماليزم f(RµυRµυ)نتيجه فاصله درخشندگي در نظريات كردند بيني ميپاالتيني بزرگتر از آنچه نظريات قبلي پيش

ها نيز تغييراتي بوجود همچنين در ساير داده. خواهد شد . خواهد آورد

افق ذره .5

:ذره بصورت زير درخواهد آمدرابطه افق (10)

گرايي در زمان به سرخ-وابستگي سرعت انتقال اطالعات فضافرماليزم پاالتيني براي اين نظريه باعث اصالح رابطه افق ذره

.خواهد شد

گيرينتيجه .6

فرماليزم پاالتيني وجوه مختلف در , برخالف مدل استانداردسرعت , سرعت نور اعم از سرعت امواج الكترومغناطيسي

سرعت جفتيدگي ماده و هندسه , زمان-انتقال اطالعات فضاشود زمان كه در سمت راست معادله اينشتين ظاهر مي-فضا

و سرعت امواج گرانشي بر هم منطبق نخواند بود مگر اينكه اين سرعتها از آغاز تا به . دانتخاب شو Rالگرانژي خود

-اكنون با زمان تغيير كرده و در عصر فعلي برهم منطبق مي

بينيهاي نظري اين موضوع مهم تأثير مستقيمي بر پيش. شوندگيري خواهد يافته پاالتيني و روشهاي اندازهمدلهاي تعميم

بيني از جمله باعث افزايش فاصله درخشندگي پيش .گذاشت BAOو فاصله نسبي CMBامتر شيفت شده و تغيير پار

.خواهد گرديد

هامرجع .7

[1] Ellis G F R and Uzan J P 2005 Am. J. Phys. 73 240 [2] A Izadi and A Shojai Class. Quantum Grav. 26 (2009) 195006

[3] A Izadi and A Shojai, accepted by Gen Relativ Gravit DOI 10.1007/s10714-012-1467-8


۶۲

كيهانشناسي سرعت متغير نور در نزديك تكينگي آتي آني

2 ؛ شجاعي باغيني ، فاطمه1همايوني ، ياسمن

انتهاي خيابان كارگر شمالي ، تهران دانشكده فيزيك دانشگاه تهران ، 2و1

چكيده

با در نظر گرفتن سپس . ابتدا با فرض ثابت بودن سرعت نور رفتار فشارو چگالي سيال كيهاني را در نزديك تكينگي آتي آني بدست مي آوريم در اين مقاله

سرعت متغير نور نشان ميدهيم دراين تكينگي سرعت نور نيز همانند چگالي كميتي متناهي است.

Cosmology of Varying Speed of Light in Vicinity of a Sudden Future Singularity

Homayouni , Yasaman1 ; Shojai Baghini , Fatemeh2

1,2 Department of Physics, University of Tehran, Tehran

Abstract

Taking the speed of light as a constant, we will study the behavior of the cosmic pressure and cosmic fluid energy density in vicinity of a sudden future singularity. Furthermore, by taking the speed of light as a varying function, we will show that in this type of singularity, the speed of light will remain finite which is the same behavior as the cosmic fluid energy density.

مقدمه به Iaطبق شواهد رصدي اخير كه از دادههاي ابرنواختري نوع

دست آمدهاست، كيهان ما در فاز انبساط شتابدار است. اين امر سبب شده كه سراغ بررسي هرچه بيشتر مدلهايي برويم كه با

انبساط شتابدار همخواني داشته باشند. در حالتي كه معادلهي سيال

ωكيهاني به فرم = p/ρ در نظر بگيريم، دادههاي رصدي باω < نيز تطابق بسيار خوبي دارند، مدلهايي كه با اين مقدار 1−

از پارامتر معادلهي حالت مشخص ميشوند به مدلهاي انرژي مرسومند.تاريك از نوع شبح

ω در سناريوي مدلهاي شبح از اين رو كه ماده به فرم < −1 ميتواند در كيهان غالب شود، بررسي تحول آيندهي كيهان بسيار

در چنين مدلهايي وجود نوعي تكينگي . [1]حائز اهميت است به نام تكينگي نوع اول بارز است، در اين نوع از تكينگيها به

𝑡𝑡ازاي → 𝑡𝑡𝑠𝑠 عامل مقياس كيهان ، 𝑎𝑎(𝑡𝑡) ، ،چگالي ρ(𝑡𝑡) وواگرا ميشوند. وجود اين نوع تكينگيها ما را 𝑝𝑝(𝑡𝑡) فشار كيهاني،

به اين سمت متمايل ميكند كه تكينگيهاي ديگري را نيز بررسي كنيم. يكيديگر ازانواع تكينگيهايي كه رفتار جالبي نشان ميدهد

[2].تكينگي نوع دوم يا تكينگي آتي آني ميباشد


۶۳

𝑡𝑡دراين نوع از تكينگيها به ازاي → 𝑡𝑡𝑠𝑠 ، 𝑎𝑎(𝑡𝑡) و ρ(𝑡𝑡) واگرا ميشود. يكي از 𝑝𝑝(𝑡𝑡) مقادير متناهي دارند در حاليكه

مهمترين ويژگيهاي تكينگيهاي آني اينست كه حتي بدون در 𝑝𝑝نظر گرفتن فرم معيني براي معادلهي حالت = 𝑝𝑝(𝜌𝜌) يعني ،

مقيد نكردن چگالي انرژي و فشار ، رخداد اين نوع تكينگي ناگهاني اجتناب ناپذير ميشود و در ادامه تنها شرط انرژي كه

اين متفاوت از آن ، [1] استDECنقض ميشود شرط غالب انرژيچيزيست كه ما در مدلهاي انرژي تاريك شبح با آن روبهرو

، بدين NECهستيم كه عبارتست از نقض شرط نورگونهي انرژيρمعنا كه ميتوان حتي بدون نقض شدن + 𝑝𝑝 < هم به 0

.[3] رسيدآتي آنيتكينگيهايي از نوع تكينگي سراغ چارچوب آتي آنيبراي رسيدن به كيهان، با يك تكينگي

-بيان ميشود مي FLRWكيهان همگن و همسانگرد كه با متريك

:رويم و معادالت فريدمن را به اين ترتيب خواهيم داشت

3𝐻𝐻2 = 𝜌𝜌 − 3ka2 (1)

aa

= − ρ+3p6

(2) 𝐻𝐻(𝑡𝑡) فاكتور مقياس 𝑎𝑎(𝑡𝑡)كه در آنها = 𝑎 𝑎𝑎 نرخ انبساط هابل و

k استپارامتر انحنا (8πG=c=1)، همين جا ميتوان ديد كه از و چگالي انرژي )، به ازاي عامل مقياس متناهي، ثابت هابل1معادله (

ρنيز رفتار متناهي دارد، → ρ𝑠𝑠 و 𝐻𝐻(𝑡𝑡) → 𝐻𝐻𝑠𝑠 اما به سادگي ميتوان.𝑝𝑝(𝑡𝑡)ديد كه يك تكينگي آني در فشار → ميتواند رخ دهد، ∞±

a به شرط آنكه داشته باشيم → يكي از جوابهايي كه براي . ∞± رخ دادن اين نوع تكينگي براي عامل مقياس در بازهي

0 < 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡𝑠𝑠[3] پيشنهاد شده عبارتست از :

𝑎𝑎(𝑡𝑡) = ( 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠

)𝑞𝑞 (𝑎𝑎𝑠𝑠 − 1) + 1 − (1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠

)𝑛𝑛 (3)

𝑎𝑎sكه 𝑡𝑡 عامل مقياس به ازاي → 𝑡𝑡𝑠𝑠 است. بنابراين داريم :

𝑎 → 𝑞𝑞(𝑞𝑞 − 1) 𝑡𝑡𝑞𝑞−2

𝑡𝑡𝑠𝑠𝑞𝑞 (𝑎𝑎𝑠𝑠 − 1) − 𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)

𝑡𝑡𝑠𝑠2 1− 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠

2−𝑛𝑛 (4)

tو به عالوه در بازهي بين واگرا شود𝑡𝑡𝑠𝑠 در𝑎در نتيجه براي آنكه

: جواب داشته باشيم بايدts تا

𝑎

𝑎

)5( 1 < 𝑛𝑛 < 0 و 2 < 𝑞𝑞 ≤ 1

در حوالي نقطهي )3(ميتوان نشان داد كه با بسط رابطهي 𝑡𝑡مهبانگ → در بازهي q و به ازاي انتخابهاي درستي از 0

ذكر شده، همان جوابهاي تواني مدل كيهان فريدمني را براي [3]جهان اوليه از اين عامل مقياس بدست خواهيم آورد

حل معادالت فريدمن در نزديكي تكينگي آتي آنيدر اينجا عالقهمنديم تابعيت عامل مقياس را در حول و حوش

بيابيم و در ادامه ميخواهيم با توجه تابعيت عامل 𝑡𝑡𝑠𝑠نقطهي را در نزديكي تكينگي بدست آوريم.ρ(𝑡𝑡) و 𝑝𝑝(𝑡𝑡)مقياس، فرم ϵ پارامتر بسيار كوچكبراي اين كار = 𝑡𝑡𝑠𝑠 − 𝑡𝑡 را تعريف بازنويسي ميكنيم و را بر حسب آن𝑎𝑎(𝑡𝑡) ميكنيم و تابع

. با توجه به مقاديري كه جمالت مختلف آن را بسط ميدهيم

نظر گرفتيم، دو جملهي اول غالب در در )5( در𝑞𝑞 و 𝑛𝑛براي 𝑎𝑎(𝑡𝑡)عبارتند از :

𝑎𝑎(𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑠𝑠 − 𝑞𝑞(𝑎𝑎𝑠𝑠 − 1) 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠

(6)

، با 𝑎(t) و 𝑎(𝑡𝑡)و به همين ترتيب با توجه به اينكه براي :انتخاب دو جملهي اول غالب بسط خواهيم داشت

كه تمام تابعيتهاي بدست آمده در مجاورت تكينگي آتي آني ، )6(است. پس به اين ترتيب ميتوان از معادالت فريدمن و روابط

را بدست آورد. ρ(𝑡𝑡) و 𝑝𝑝(𝑡𝑡)فرم )8( و )7(


۶۴

با كمي محاسبات داريم:

𝜌𝜌(𝑡𝑡) = 𝜌𝜌𝑠𝑠 + 6𝑛𝑛𝑞𝑞 (𝑎𝑎𝑠𝑠−1)𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑎𝑎𝑠𝑠2

( 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠

)𝑛𝑛−1 (9)

𝑝𝑝(𝑡𝑡) = 2𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑎𝑎𝑠𝑠

( 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠

)𝑛𝑛−2 − 13𝜌𝜌𝑠𝑠 −

2𝑞𝑞(𝑞𝑞−1)𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑎𝑎𝑠𝑠

(10)

است. ts چگالي در لحظهيρsكه

معادالت فريدمن با سرعت متغير نور در نزديك

تكينگي آتي آنيتمام بحثهاي بخش قبل سرعت نور ثابت و به دليل استفاده در

از آحاد خاص واحد در نظرگرفته شده بود.در اينجا ميخواهيم معادالت را با در نظر گرفتن يك تابع متغير براي سرعت نور

را تابع زمان بگيريم. براي اينكار سراغ cبازنويسي كنيم و دستگاه مختصات مرجح كيهاني ميرويم كه در آن معادالت

[4] متغير نيز برقرارند:cفريدمن حتي با

𝐻𝐻2 = 𝜌𝜌3− 𝑘𝑘𝑘𝑘 2

𝑎𝑎2 (11)

𝑎𝑎𝑎

= − 16

(𝜌𝜌 + 3𝑃𝑃𝑘𝑘2 ) (12)

𝜌 + 3𝐻𝐻 𝜌𝜌 + 𝑝𝑝𝑘𝑘2 = 6𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑎𝑎2 (13)

. از آنجا كه وجود تكينگي آتي (8πG=c=1)در اين معادالت, 𝑎آني يعني 𝑎𝑎 , 𝜌𝜌 )11 خوشرفتار باشند پس طبق معادلهي (

) نيز 12 نيز خوشرفتار باشد، در معادلهي (cانتظارمان اينست كه ,𝑝𝑝كليهي كميات بهجز 𝑎 خوشرفتارند. بنابراين ميتوان چنين

, 𝜌𝜌فرمي را براي 𝑘𝑘پيشنهاد داد :

𝜌𝜌 = 𝜌𝜌𝑠𝑠(1 + 𝜌𝜌2 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠𝑛𝑛−1

) (14)

𝑘𝑘 = 𝑘𝑘𝑠𝑠(1 + 𝑘𝑘2 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠𝑛𝑛−1

) (15)

𝑝𝑝 = 𝑝𝑝1( 𝜖𝜖𝑡𝑡𝑠𝑠

)𝑛𝑛−2 + 𝑝𝑝2 (16)

است و عامل مقياس نيز ts معرف سرعت نور در زمان csكه ) داده ميشود.6توسط رابطهي (

حاال اگر بخواهيم به شكل دقيق حدسمان را چك كنيم بايد

, 𝜌𝜌 جوابهايي را كه براي 𝑘𝑘) 11 در نظر گرفتيم را در معادالت ( يك كميت ϵ) قرار دهيم و باز هم ميتوان با توجه به آنكه 13تا (

بسيار كوچك است، جمالت غالب بسط را در هر دو طرف معادالت جدا كرد. به سادگي ميتوان ديد كه برقراري معادالت

) با نگه داشتن جمالت غالب در هر طرف به روابط 13) تا (11() به ترتيب براي جمالت ثابت و 11زير ميانجامد، از معادلهي (

داريم:ϵ𝑛𝑛−1ضرايب 𝑞𝑞2(𝑎𝑎𝑠𝑠−1)2

𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑎𝑎𝑠𝑠2= 𝜌𝜌𝑠𝑠

3− 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑠𝑠

2

𝑎𝑎𝑠𝑠2 (17)

𝑞𝑞(𝑎𝑎𝑠𝑠−1)(2𝑛𝑛)𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑎𝑎𝑠𝑠2

= 𝜌𝜌𝑠𝑠𝜌𝜌23− 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑠𝑠2

𝑎𝑎𝑠𝑠2(2𝑘𝑘2) (18)

)به ترتيب براي جمالت ثابت و 12و همچنين از معادلهي ( بهدستميآوريم:ϵ𝑛𝑛−2ضرايب

𝑞𝑞(𝑞𝑞−1)𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑎𝑎𝑠𝑠

= − 16

(𝜌𝜌𝑠𝑠 + 3𝑝𝑝2𝑘𝑘𝑠𝑠2

) (19)

−𝑛𝑛(𝑛𝑛−1)𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑎𝑎𝑠𝑠

= −16

( 3𝑘𝑘𝑠𝑠2

)𝑝𝑝1 (20)

, ρ2از اين معادالت چهار ثابت ناشناخته c2, p1, p2بدست -

ميآيند. بنابراين وجود يك تكينگي آتي آني در كيهان به معني سرعت نامتناهي نور نميباشد.

نتيجهگيريوجود تكينگيهاي آتي آني، كه مستقل از معادلهي حالت سيال

كيهاني مطرح ميشوند، رفتارهاي جالبي را كه متفاوت از بسياري تكينگيهاست نشان ميدهند، در اين مقاله تالش بر اينست تا با

بررسي رفتار عامل مقياسي كه با تكينگي مهبانگ همخواني كامل

چگالي رفتار، است 𝑡𝑡𝑠𝑠شامل يك تكينگي آتي آني در و دارد

انرژي و فشار را به دست آوريم و متناهي بودن چگالي انرژي و واگرا شدن فشار را صريحا از معادالت فريدمن ببينيم. عالوه بر آن چنانچه سرعت نور را متغير فرض كنيم و اين تأثير را در معادالت

فريدمن وارد كنيم، خواهيم ديد رفتار سرعت نور در نزديكي يك


۶۵

تكينگي آتي آني مشابه با چگالي انرژي، متناهي است بنابراين در بررسي معادالت فريدمن در مجاورت اين نوع از تكينگي، سرعت

نور بدون ظاهر شدن هرگونه واگرايي ميباشد

مراجع [1] M. P.Dabrowski and T.Denkiewicz and M.Hendry;"How far is it to a sudden singularity of pressure?"; Physical Review D 75, 123524 (2007) [2] L. Amendola and S,Tsujikawa;"Dark Energy:Theory and Observations"; Cambridge University Press (2010)

[3] J. Barrow; "Sudden future Singularitirs"; Class.Quant.Grav.21: L79- L82 (2004) [4] Albrecht and J.magueijo;" Time varying speed of light as a solution tp cosmological puzzles";PRD. 59, 043516 (1999)


۶۶

در گرانش دیالتونیهاي مغناطیسی الیهبررسی 3؛ دهقانی ، محمد حسین 2محمد، قناعتیان ؛1بذرافشان ، افسانه

فیزیک، دانشگاه جهرم، جهرم، ایران بخش 1 ایران، پیام نوره دانشگا ،فیزیک بخش 2

فیزیک، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران بخش 3

چکیدهاین جوابها در . کنیمبا حضور ترکیب مناسبی از سه پتانسیل نوع لیوویل را معرفی می گرانش دیالتونی دوسیته را درما دسته جدیدي از جوابهاي مغناطیسی مجانبا آنتی

این جوابها هیچ . توسط یک سیاه الیه تولید شده است دهد کهباشند و فضا زمانی با میدان مغناطیسی طولی را نتیجه میدوسیته میبعد و باالتر به طور مجانبی آنتی 6 .گونه تکینگی ذاتی و افقی ندارند اما یک تکینگی مخروطی دارند

Investigation of Magnetic Branes in Dilaton Gravity

Bazrafshan, Afsaneh1; Ghanaatian, Mohammad2; Dehghani, Mohammad Hossein3

1 Department of Physics, Jahrom University, Jahrom, Iran

2 Department of Physics, Payame Noor University, Iran 3 Department of Physics, Shiraz University, Shiraz, Iran

Abstract

We present a new class of asymptotically anti-de Sitter (AdS) magnetic solutions in (n + 1)-dimensional dilaton gravity in the presence of an appropriate combination of three Liouville-type potentials. This class of solutions is asymptotically AdS in six and higher dimensions and yields a space–time with a longitudinal magnetic field generated by a static brane. These solutions have no curvature singularity and no horizons but have a conic geometry. PACS No.: 4

قدمهمتوان گرانش اینشتین را در حد انرژي پایین تئوري ریسمان، می

ه به طور غیر کمین با گرانش و همراه با یک میدان دیالتونی، کاین .اي جفت شده، تعمیم دادهاي پیمانهها مثل میدانسایر میدان

. دهندزمان نتیجه می-هاي جالبی براي فضاها جوابجفتیدگیباشد، که کنش گرانش دیالتونی شامل یک نوع پتانسیل لیوویل می

بعد -هزمان ابرمتقارن در د-تواند با شکست فضااین پتانسیل مینتیجه شود و نشان دهنده ثابت کیهانشناسی در بعدهاي باالي

در حضور این پتانسیل . ]1[باشد هاي ریسمان نیز میتئوري

باشند، دوسیته نمیها به صورت مجانبی تخت و آنتیلیوویل، جواب-توانند جوابهایی که ماکزیمم تقارن را دارند، نمیزمان-زیرا فضا

-تالش. ]2[ در حضور پتانسیل لیوویل باشندهاي معادالت میدان

- هاي گرانش اینشتینهاي بسیاري براي بدست آوردن جواب. ]3[دیالتون در حضور پتانسیل لیوویل انجام گرفته است-ماکسول

هاي گرانش دیالتونی در حضور ترکیبی از دو همچنین جواب پتانسیل نوع لیوویل توسط گروهی از نویسندگان، هم در زمینه

و هم ]4[واکر -رابرتسون-اي کیهانی فریدمانمیدان نردهدر . ]5[ دیالتون تحقیق شده است-ماکسول- هاي اینشتینچالهسیاه


۶۷

ها به صورت مجانبی تخت، حضور این نوع پتانسیل نیز جوابهاي سیاه هاي الیههمچنین جواب. باشنددوسیته نمیدوسیته و آنتی

یا ترکیبی از دو پتناسیل نوع چرخان با مرز تخت در حضور یک .]6[ لیوویل، توسط بسیاري از نویسندگان مطرح شده است

چاله، هاي سیاههاي مختلف جوابدر کنار بررسی صورت هاي مختلف هاي بدون افق نیز در نظریهعالقه زیادي به جواب-انگیزه قوي براي بررسی این نوع جواب .گرانش مطرح شده است

توانند تفسیر ها میگیرد که این جوابت نشات میها از این واقعیهاي کیهانی، ها یا ریسمانالیه .هاي کیهانی باشندها یا ریسمانالیه

هاي فاز در جهان هاي توپولوژیکی هستند که ناگزیر در انتقالنقصهاي هاي کیهانی از نقصها و الیهریسمان. اولیه به وجود آمده اند

باشند مهمترین موضوعات کیهانشناسی میتوپولوژیکی و یکی از هاي هاي جدید پوستههدف ما این است که جواب .]7-10[

گرانشی مغناطیسی ایستا و چرخشی، که میدان مغناطیسی طولی در ما .کنند، را بدست آوریمدوسیته تولید میزمان آنتی-پس زمینه فضا

ه بدون افق دوسیتهاي مجانبا آنتیمند به بدست آوردن جوابعالقهدیالتون با حضور ترکیبی از سه -ماکسول-در گرانش اینشتین

푛)پتانسیل نوع لیوویل در + .باشیمبعد می (1

معادالت میدان푛)ماکسول در -کنش گرانش اینشتین + بعد که با یک (1

:باشداست به صورت زیر میمیدان دیالتون جفت شده

퐼 = − ∫ 푑ℳ 푥 −푔 푅 − (∇Φ) −푉(Φ)−

e αΦ ( )⁄ 퐹μν퐹μν − ∫ 푑 푥√−ℎ퐾ℳ )1(

پتانسیل 푉(Φ)میدان دیالتون و Φانحناي اسکالر ریچی، 푅که باشد که قدرت ثابت جفتیدگی می α. باشدبراي میدان دیالتون می

کند، یسی را تعیین میجفتیدگی میدان اسکالر و میدان الکترومغناط퐹 = ∂ 퐴 − ∂ 퐴 تانسور میدان الکترومغناطیسی و퐴 پتانسیلبه این دلیل ) 1(جمله آخر در رابطه . باشدالکترومغناطیسی می

زمان داراي مرز محدود -شود که زمانی که منیفلد فضااضافه میتعریف ، خوشباشد، وردش کنش انیشتین نسبت به تانسور متریک

شود که با یک سري این مشکل از آنجا ناشی می. باشدنمی

شویم و براي از بین بردن این مشتقات عمود بر ابرسطح مواجه میاست ارائه شده مشتقات، کنش سطحی که توسط گیبنز و هاوکینگ

퐾. کنیم تا کنش خوش تعریف گرددرا به کنش انیشتین اضافه می، با متریک القایی ℳاز منیفلد 휕ℳرز رد انحناي خازجی هر م

ℎرا با حضور پتانسیل زیر در ) 1(کنش مقالهدر این . ، می باشد :گیریمنظر می

푉(Φ) = Λ( ) −훼 [(푛 + 1) − (푛 + 1)훼 −

6(푛 + 1) + 훼 + 9]e ( )Φ [( )α]⁄ + (푛 − 2) (푛 −훼 )e αΦ ( )⁄ + 4α (푛 − 1)(푛 − 2)e Φ [( )α]⁄ )2(

ثابت کیهانشناسی است، که این ثابت به طریق Λکه در اینجا این نوع پتانسیل دیالتونی . استغیربدیهی با دیالتون جفت شده

باشد و ایده اصلی براي ارائه ترکیبی از سه پتانسیل نوع لیوویل میها به صورت این بوده که جواب ]11[گائو ط این پتانسیل توس

هاي مجانبا مندیم جواباز آنجا که عالقه. دوسیته باشندمجانبی آنتیدوسیته را بدست آوریم، از این پتانسیل استفاده کرده و ثابت آنتی

Λ کیهانشناسی را به شکل = − ( شعاع 푙کنیم که معرفی می ( .باشدمیدوسیته زمان آنتی-فضا

푛)معادالت میدان در + بعد را به ترتیب، با وردش کنش (1و میدان Φ، میدان دیالتونی 푔نسبت به میدان گرانشی ) 1(

:آوریمبه صورت زیر به دست می 퐴اي پیمانه

푅 =

휕 Φ∂ Φ + 푔 푉(Φ) + 2푒푥푝 − Φ 퐹 퐹 −

( )푔 퐹 퐹 )3(

∇ Φ =Φ− 푒푥푝 − Φ 퐹 퐹 )4(

휕 −푔e αΦ ( )⁄ 퐹μν = 0 )5(

هاي مغناطیسی ایستاالیه푛) هاي خواهیم جوابدر این بخش می + بعدي معادالت (1

، که تولید کننده میدان مغناطیسی طولی در زیر فضاي )5(-)3((푛 − هاي این زیر فضا توسط مختصه. است، را به دست آوریم (2


۶۸

푥 (푖 = 1,2, … , 푛 − ما با فرض زیر شروع . شودساخته می (2 :کنیممی

푑푠 = − 푅 (휌)푑푡 + ( ) ( ) + 푙 푓(휌)푑휑 +

휌 푅 (휌)푑푋 )6(

푑푋دیمانسیون طول را داراست و 푙که ثابت = ∑ (푑푥 ) 0(باید یادآوري کرد که مختصه هاي . باشدمی < 푥 ≤ 2휋 (푥

0)اي همانند مختصه زاویه ≤ 휑 < 2휋) 휑بدون دیمانسیون می ،-

در اینجا، به جاي استفاده از پیمانه شوارزشیلد که . ندباش 푔 ∝ 푔 푔]و [ ∝ 휌 ایم که از متریکی استفاده کرده

푔 ∝ 푔 푔]و [ ∝ −휌 این انتخاب خاص به این . باشدهاي نه جواب هاي مغناطیسی ودلیل است که ما به دنبال جواب

.باشیمالکتریکی می

توان تانسور میدان می) 5(گیري از معادله ماکسول با انتگرال :الکترومغناطیسی را به صورت زیر نوشت

퐹 =( )⁄

( ) ⁄ ( ) )7(

و ) 6-3(با استفاده از متریک . باشدثابت انتگرال گیري می 푞که به معادالت زیر ) 5 (-)3(، معادالت میدان )7(میدان ماکسول

:یابندکاهش می

2 + 3 + + 푓푔 + (2푓 푔 + 푓푔 ) +

+ 푉 + ( ) ( ) e ( )⁄ = 0 )8(

16 + 푓푔 + 2푔푓 + 8(푓 푔 + 푓푔 ) + +

푉 + 4푓푔Φ′ + ( )( ) ( ) e ( )⁄ = 0 )9(

2푓푔Φ + 8 − 푓푔 + 2푓 푔 − 푔 푓 Φ +

( ) ( ) e ( )⁄ − = 0 )10(

2푔푓 + 8 + 푔 + 푔′ 푓 +

푉 + ( )( ) ( ) e ( )⁄ = 0 )11(

گیري نسبت به در معادالت باال به معناي مشتق ′که عالمت 푓(휌)در معادالت باال چهار تابع مجهول . باشدمی ρمختصه

،푔(휌) ،푅(휌) وΦ(휌) توان نشان داد که چهار می. وجود دارد :کنندت میدان را ارضا میتابع زیر تمام معادال

푓(휌) = Γ (휌) − Γ ( )(휌) )12(

푔(휌) = Γ ( )(휌) )13(

푅(휌) = Γ ⁄ (휌) )14(

Φ(휌) = ( )( ) lnΓ(휌) )15(

که در آن

Γ(휌) = 1 + )16( و

훾 = ( )( ) )17(

푞 = ( )( )( )

(푐푏) )18(

گیري هستند که مثبت فرض نیز ثابتهاي انتگرال 푐و 푏باشند و میی ها ابتدا رفتار مجانببراي بررسی خصوصیات این جواب. اندشده

هاي بزرگ به صورت زیر ρدر ) 6(متریک . کنیمآنها را بررسی می :خواهد بود

푑푠 = − 푑푡 + ( ) + 푙 푓 (휌)푑휑 + 휌 푑푋 )19(

푓که (휌) باشدبه شکل زیر می:

푓 (휌) =

⎩⎪⎨

⎪⎧ ℎ (휌) = 휌 + − ( ) 푛 = 3

ℎ (휌) − = + 푛 = 4

푛 ≥ 5

)20(

푛توان متوجه شد که براي می) 20(و ) 19(با توجه به رابطه ≤ 4 دوسیته را ندارند و معادالت ها دقیقا رفتار مجانبا آنتیجواب

کنند، در حالی که اینشتین در حضور ثابت کیهانشناسی را ارضا نمی푛براي ≥ بنابراین، .باشنددوسیته میبه صورت مجانبی آنتی 5

معادالت اینشتین با ) 20(و ) 19(داده شده با روابط توابع متریک푛ثابت کیهانشناسی منفی را فقط براي ≥ در این . کنندارضا می 5


۶۹

. دوسیته را بررسی کنیمهاي مجانبا آنتیمندیم جوابما عالقه مقاله .بعد و باالتر بررسی خواهیم کرد-ها را در ششبنابراین، جواب

هاي ها، تکینگیکلی این جوابهاي براي بررسی خصوصیت توان نشان داد به آسانی می. کنیمزمان را بررسی می-اصلی این فضا

푅که اسکالر کریشمان 푅 درρ = شود و در واگرا می 0شود که بنابراین تصور می. باشدسایر نواحی مقدار آن متناهی می

ρیک تکینگی اصلی در = چاله جود سیاهوجود دارد و احتمال و 0ولی همانگونه که در ادامه توضیح . و افقی براي آن وجود دارد

ρزمان نقطه -خواهیم داد فضا = مقدار تابع . را اختیار نمی کند 0푓(휌) برايρ < 푟 منفی و برايρ > 푟 باشد، که مثبت می푟

푓(휌)بزرگترین ریشه حقیقی = 푔و 푔از آنجا که . باشدمی 0푓و 푓(휌)به ترتیب (휌)푔 (휌) باشند و می푔(휌) ،مثبت است푓(휌)زمانی که < منفی خواهند شد و این 푔و 푔باشد، می 0푛)شود عالمت متریک از باعث می − 1) 푛)به + − 5) تغییر +

ρشدن فضا زمان به ناحیه بنابراین کشیده. کند < 푟 مجاز نمی-

معرفی 푟براي رهایی از این مشکل یک مختصه جدید به نام . باشد :کنیم کهمی

푟 = 휌 − 푟 → 푑휌 = 푑푟 )21(

به صورت زیر تغییر پیدا ) 6(با توجه به مختصات جدید، متریک :کندمی

푑푠 = − 푅 (푟)푑푡 + ( ) ( ) + 푙 푓(푟)푑휑 +

(푟 + 푟 )푅 (푟)푑푋 )22(

푟 ،0بازه تغییرات مختصه ≤ 푟 < 푔(푟)푓(푟) ،است و توابع ∞،푅(푟) وΦ(푟) شوندبه صورت زیر ارائه می:

푓(푟) = Γ − ( )⁄ Γ ( ) )23(

푔(푟) = Γ ( ) )24(

푅(푟) = Γ ⁄ )25(

Φ(푟) = ( )( ) lnΓ )26(

ر روابط باال،که د

Γ = 1 + ( )⁄ )27( - است در تمامی نقاط فضاداده شده) 23(که در رابطه 푓(푟)تابع

푟زمان مثبت است و در = توان به سادگی می. باشدصفر می 0مثل اسکالر ( نشان داد که اسکالر کریشمان و دیگر ناورداهاي انحنا

بنابراین، . شونددر این بازه واگرا نمی. . .) ی، مربع ریچی وریچ .هیچگونه تکینگی و افقی وجود ندارد

نتیجه گیريهاي مغناطیسی در گرانش ما یک دسته جدید از جواب

نوع لیوویل، التون در حضور سه نوع پتانسیلدی-ماکسول-شتیننیاباشند را دوسیته میبعد و باالتر آنتی-مجانبی در شش که به صورت

همچنین اثرات میدان دیالتون را روي .ایمبه دست آوردهها این دسته از جواب .زمان بررسی کردیم-هاي فضاخصوصیت

푛)زمان -یک فضا + که با یک ،طولیغناطیسی بعدي با میدان م (1-ما در می. کندمیتوصیف ، را استشده الیه مغناطیسی ایستا تولید

.ها هیچ تکینگی و افقی ندارندیابیم که این دسته از جواب ها مرجع

[١] L. J. Dixon and J. A. Harvey, Nucl. Phys. B274 (1986) 93; L. Alvarez-Gaume et. al. Phys. Lett. B171 (1986) 155; E. Dudas and J. Mourad, Phys. Lett. B486 (2000) 172. [٢] S. Mignemi and D. L. Wiltshire, Class. Quantum Grav. 6 (1989) 987; D. L. Wiltshire, Phys. Rev. D44 (1991) 1100; S. Mignemi and D. L. Wiltshire, Phys. Rev. D46 (1992) 1475; S. J. Poletti and D. L. Wiltshire, Phys. Rev. D50 (1994) 7269; S. J. Poletti and D. L. Wiltshire, Phys. Rev. D50, (1994) 3753. [٣] K. C. K. Chan, J. H. Horne and R. B. Mann, Nucl. Phys. B 447 (1995) 441; R. G. Cai, J. Y. Ji and Y. S. Myung, Nucl. Phys. B495 (1997) 339; R. G. Cai, J. Y. Ji and K. S. Soh, Phys. Rev. D57 (1998) 6547; R. G. Cai and Y. Z. Zhang, Phys. Rev. D64 (2001) 104015; C. Charmousis, Class. Quant. Grav. 19 (2002) 83; R. G. Cai and A. Wang, Phys. Rev. D70 (2004) 084042; G. Clement, D. Galtsov and C. Leygnac, Phys. Rev. D67 (2003) 024012; G. Clement and C. Leygnac, Phys. Rev. D70 (2004) 084018; C. Chamousis, B. Gouteraux and J. Soda, Phys. Rev. D80 (2009) 024028. [۴] M. Ozer and M.O. Taha, Phys. Rev. D45 (1992) 997; R. Easther, Class. Quant. Grav. 10 (1993) 2203. [۵] S. S. Yazadjiev, Class. Quant. Grav. 22 (2005) 3875; A. Sheykhi, N. Riazi and M. H. Mahzoon, Phys. Rev. D74 (2006) 044025; A. Sheykhi and N. Riazi, Phys. Rev. D75 (2007) 024021; A. Sheykhi, Phys. Rev. D76 (2007) 124025; A. Sheykhi, Phys. Lett. B662 (2008) 7. [۶] M. H. Dehghani and N. Farhangkhah, Phys. Rev. D71 (2005) 044008; A. Sheykhi, M. H. Dehghani, N. Riazi and J. Pakravan, Phys. Rev. D74 (2006) 084016; M. H. Dehghani, S. H. Hendi, A. Sheykhi and H. Rastegar Sedehi, JCAP 0702 (2007) 020. [٧] R. N. Hansen, M. Christensen and A. L. Larsen, Phys. Rev. D61 (2000) 108701. [٨] E. R. Bezerra de Mello, Phys. Lett. B621 (2005) 318. [٩] E. R. Bezerra de Mello, V. B. Bezerra, A. A. Saharian and A. S. Tarloyan, Phys. Rev. D74 (2006) 025017. [١٠] E. R. Bezerra de Mello, V. B. Bezerra and A. A. Saharian, Phys. Lett. B645 (2007) 245. [١١] C. J. Gao, S. N. Zhang, Phys. Rev. D70 (2004) 124019; C. J. Gao, S. N. Zhang, Phys. Lett. B 605 (2005) 185.


۷۰

Rf)(ي در نظريه آن برايو قانون دوم ترموديناميك بررسي شكافتگي كوچك 1حميده ،نادي ؛1بهروز ،ميرزا ؛1مريم ،آقائي آبچويه

84156-83111دانشگاه صنعتي اصفهان، اصفهان، ،دانشكده فيزيك 1 چكيده

)اين در صورتي است كه . كند احتمال وقوع شكافتگي كوچك وجود داردميآن را توصيف Rf)(ي گرانش ابر مالحظات كيهانشناسي در عالمي كه نظريهنب )F R . توان قانون دوم ترموديناميك را براي حالتي كه در آن احتمال وقوع شكافتگي كوچك وجود دارد، بررسي كردشرايط ميدر اين .به صورت خاصي در نظر بگيريم را

ابتدا قانون دوم ترموديناميك را براي اين نظريه بدست آورده و سپس آنرا براي شكافتگي كوچك بررسي Rf)(ي ديناميك در نظريهبراي بررسي قانون دوم ترمو .شوددهد در شكافتگي كوچك قانون دوم ترموديناميك نقض نمينتايج نشان مي .ايمكرده

The Little Rip and the second law of thermodynamics around it in ( )f R Theory

Aghaei Abchouyeh, Maryam; Mirza, Behrouz; Nadi, Hamideh1

1Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan, 84156-83111

Abstract Due to cosmological studies, by using )(Rf theory the Little Rip may happen in the future of the universe. We have shown that the occurrence of Little Rip is relevant to a special form of ( )F R . The second law of thermodynamics in )(Rf theory is obtained and verified for Little Rip conditions. Our results show that the second law of thermodynamics is satisfied around

the Little Rip.

PACS No.

قدمهمو طيف Iaنواخترهاي نوع ي اخير از ابراطالعاتي كه در دو دهه

كند كه در حال بدست آمده، ثابت مي 1هاي كيهانيميكروموجيكي . [1]به صورت شتابدار در حال انبساط است حاضر جهان ما

شود،هايي كه براي توضيح اين انبساط شتابدار استفاده مياز ايدهمهمترين ويژگي انرژي تاريك فشار .انرژي تاريك است ينظريه

0منفي آن است، بنابراين براي انرژي تاريك p

در . است1حالتي كه و در 2باشد، انرژي تاريك از نوع كوئينتسنس

1حالتي كه وجود خواهد 3انرژي تاريك از نوع شبح . [2]داشت

١ Cosmic Microwave Background

٢ quintessence ٣ Phantom

-ديگر براي توضيح انبساط شتابدار عالم بررسـي نظريـه روش يك

ها عـالوه بـر اينكـه بـا اين نظريه. ي گرانش استهاي تعميم يافتهاي بـراي توضـيح ي تورم ابتداي عالم سازگاري دارند، گزينهريهنظ

نيـازي بـه تعريـف در اين صورت ديگر . هستندشتاب كنوني عالم ي گرانش اين نظريه تعميم هاييكي از روش .انرژي تاريك نيست

خمـش ( Rاست كه الگرانژي گرانشـي را بـه صـورت تـابعي از ي نسـبيت عـام، در حـالي كـه در نظريـه (ظر بگيـريم در ن) اسكالر

ايـن روش . )اسـت ) خمـش اسـكالر ( Rگرانش تنها وابسـته بـه ترين مدل گرانش تعميم به عنوان سادهنام داردكه Rf)(ي نظريهبـه . [3]تاسـ ن بسياري را به خود جلب كـرده توجه محققا ،يافته)(2وان مثال مـدل عن RRRf 2ي بـه دليـل جملـهR

اي از طـرف ديگـر رابطـه .شـود منجر به انبساط شتابدار عـالم مـي نزديك بين گرانش و ترموديناميك وجـود دارد، بنـابراين تغييـر در


۷۱

نظريات گرانشي باعث تغيير در روابط ترموديناميكي متنـاظر بـا آن .شودمينظريه هـاي هـايي در جـواب دار بودن عالم باعـث ايجـاد تكينگـي شتاب

هـا در مـدل گرانشـي كـه ايـن تكينگـي شـود مي فريدمنمعادالت )(Rf به صورت زير توانها را ميانواع تكينگي .هم وجود دارند

:[1] دسته بندي كرد

:)(4نوع اول I

patt s ,,,

:)(5)ناگهاني(نوع دوم II paatt sss ,,,

:)(وع سومن III paatt ss ,,,

. در ضمن مشتقات پارامتر هابل واگرا مي شود :)(نوع چهارم IV

0,0,, paatt ss

مشتقات مرتبه دوم و باالتر پارامتر هابل واگرا مي چهارم در نوع .شود

:6شكافتگي كوچك, , ,t a p

كه بعضي اثرات فيزيكي وجود دارند بايد به اين نكته توجه داشت

[1,4] سمانند نابهنجاري همدي. كنندها را تعديل ميكه تكينگيي ي حالت مادهمعادله در نظر گرفتن شكل مناسبي براي كه در آن

بعضي تكينگي ،باز بهنجارش تانسور انرژي تكانهو غالب در عالمنيز مي ي ماده ي تودهويسكوزيته. كندمي تبديلديگر انواع به را ها

اثرات ناشي از همچنين [5].تواند زمان بروز تكينگي را تغيير دهد -باعث اضافه شدن جمالتي به معادالت فريدمن مي روي آنتروپيني

ها ايجاد و اين جمالت اضافه تغييراتي را در نوع تكينگي [6] شوددر اين مقاله ابتدا با در نظر گرفتن تابعيت خاصي براي .كنندمي

٤ Big Rip

٥ Sudden Singularity ٦ Little Rip

)عامل مقياس، صورتي از )F R را كه باعث ايجاد شكافتگي- شود، محاسبه كردهمي Rf)(ي كوچك با در نظر گرفتن نظريه

،نظريهاين در وردن قانون دوم ترموديناميكبا بدست آسپس . ايمبه بررسي برقراري يا عدم برقراري قانون دوم ترموديناميك براي

.ايمشكافتگي كوچك پرداخته)ي معادالت ميدان در نظريه )f R

كه رفتار آن با متريك و تخت همسانگرد در يك جهان همگن، FRW معادالت اينشتين به معادالت فريدمن كه شودتوصيف مي . انجامدمي ند،اهمعرفي شد) 2( و) 1(هاي در رابطه

)3(3

4)(

)(

12

2

pG

dt

tad

ta

(1)

3

8)(

)(

12

G

dt

tda

ta

(٢)

شناسي برابر كيهان ثابت اند كهاين معادالت با اين فرض نوشته شده

را با تابعي از Rهيلبرت - حال اگر در كنش اينشتين. باشدصفر )خمش اسكالر، )F R جايگزين كنيم معادالت ميدان گرانشي به

:[7] ند بودهصورت زير خوا2 8

( )3 '( ) c

GH

F R

(٣)

4

( )'( ) c c

GH p p

F R

(۴)

)'كه در آن )F R مشتق( )F R نسبت بهR بوده وc و

cp ي الي انرژي و فشار ناشي از نظريهبه ترتيب چگ( )f R :شوندهستند و با روابط زير تعريف مي

1 1'( ) ( ) 3 ''( )

8 2c RF R F R HRF RG

)5(

21 1( ) '( ) 2 ''( ) '''( )

8 2cp F R RF R HR R F R R F RG

با تعريف '( ) '( )

c teff F R F R

و

'( ) '( )c t

eff

p p pp

F R F R

:آينددر ميبه صورت زير ) 4(و ) 3(معادالت 23 8 effH G (۶)

4 ( )eff effH G p (٧)


۷۲

)ي حال اگر فرض كنيم در كنش مربوط به نظريه )f R توابع

)مناسب )P و( )Q [8] را طوري در نظر گرفته باشيم كه:

4

( )

( ) ( )

16F R m

P QS d x g L

G

)8 (

)كه در آن )R . با وردش اين رابطه نسبت به بينيم مي

)ي كه بايد رابطه ) ( )0

dP dQR

d d

پس . برقرار باشد

):8(ي بنابر اين رابطه و معادله ( ) ( ) ( )F R P R R Q R (9)

FRWزمان - نسبت به متريك در فضا) 8(با وردش كنش

)( معادالت ميدان به صورت زير خواهند بود )t (:

26 6 16 0dP

H P Q H Gdt

(10)

2

22 4

d P dPH

dt dt

24 6 16 0H H P Q Gp (11)

با حذف Q از اين دو رابطه به يك معادله ديفرانسيل مرتبه

دوم براي P يابيمدست مي:

2

22 2 8 ( ) 0

d P dPH HP G p

dt d t

(12)

tبراي حل اين معادله اگر فرض كنيم و:

( ) exp ( )a t a g t (13)

و حالتي را در نظر بگيريم كه محتواي ماده در عالم صفر باشد

)0 (خواهيم داشت:

2 2

2 22 0

d P dg dP d gP

d d d d

(14)

) 14(ي اگر بتوانيم با حل معادله P ،را بدست آوريم

Q با داشتن اين دو . قابل محاسبه خواهد بود) 10(ي از رابطه

تابع، F R ي براي هر عالمي كه با تابع عامل مقياس معادله . آيدتعريف شده باشد بدست مي) 13(

ي شكافتگي كوچك در نظريه f R را معادالت حاكم بر عالم بدانيم، تابع عامل ) 2(و ) 1(اگر معادالت

شود به صورت زير مقياسي كه باعث ايجاد شكافتگي كوچك مي :[9]قابل بيان است

0 exp exp 1a a t (15)

02كه در آن

3

x

3و

2

. با قرار دادن اين تابع عامل

effpو effشود كه مشاهده مي) 7(و ) 6(مقياس در معادالت شوند و اين شرايط حالتي ي نامحدود واگرا ميهر دو در يك آينده

حال اگر عامل . ايماند كه شكافتگي كوچك ناميدهرا ايجاد كرده :مقايسه كنيم) 13(ي را با معادله) 15(ي مقياس معادله

( ) exp 1g t t (16) رسيم كه در به اين نتيجه مي) 14(و ) 10(، )9(با داشتن معادالت

ي عالمي كه گرانش در آن با نظريه f R شود و تعريف ميانتظار داريم در آن شكافتگي كوچك رخ دهد، تابعيت F R به

:صورت زير است

2 2 4

2

2 3 2

2

2 150 27

96

12 3 4 3 9 3 4 3

96

R RF R

R R R

(17)

اي مشابه با آنچه در اينجا براي شكافتگي كوچك بيان محاسبهبا توان شد مي F R را برا ي انواع ديگر تكينگي هم بدست آورد.

ترموديناميك در نزديكي شكافتگي كوچك

يقوانين فيزيكي كه بايد در نظريه يكي ديگر از f R بررسيبرقراري يا عدم برقراري قانون دوم ترموديناميك در نزديكي ،كرد

در اين بخش ابتدا قانون دوم .ستهاهر يك از تكينگيي ترموديناميك را در نظريه f R آوريم و سپس بدست مي

برقراري يا عدم برقراري آن را در نزديكي شكافتگي كوچك ي در نظريه. كنيمبررسي مي f R [7] براي آنتروپي داريم:


۷۳

c

dQdS d S

T (18)

ي اضافي كه در اين رابطه داريم اين است كه در علت جملهكه

ي نظريه f R آنتروپي افقS به صورت'( )

4

AF R

Gتعريف

آنتروپي و ) 15(بنابراين با در نظر گرفتن عامل مقياس . شودمي :شتق اول آن به شكل زير به دست خواهند آمدم

2 2

2 2

2

2 2

2 42

4 42

t t

t t

S e eG

S e eG

(19)

-ي دوم عبارت داخل پرانتز در رابطهمثبت است جمله كه چون

هاي كميت Sو Sپس . چكتر استي اول كوباال از جمله Sياما بايد توجه داشت كه رفتار آنتروپي و مشتق آن . مثبت هستند

.كنيمبستگي به كنش گرانشي دارد كه از آن استفاده مي

ي گرانشي ي قانون دوم ترموديناميك در هر نظريهبراي محاسبه :ي گيبس به صورت معادله. ي گيبس استفاده كنيمبايد از معادله

( )t t t tT dS d V p dV (20) به ترتيب آنتروپي و دماي كل داخل افق tTو tSاست كه در آن

.از طرف ديگر عالم با يك افق ظاهري احاطه شده است. هستندمربوط به افق ظاهري عالم را با و دماي كنيم آنتروپي اگر فرض

hS وT نشان دهيم و قرار دهيمtT bT قانون دوم ، :ي زير تعريف خواهد شدترموديناميك با معادله

0c

h t

d SS S

t

(21)

1 1 02t t t

bb V p V

(22)

:زير به دست آمده است ي كليكه از رابطه

0sum tdS dSdS

dt dt dt (23)

sumكه در آن tS S S وS آنتروپي افق وtS آنتروپي كلاگر بين افق و داخل آن تعادل ) 22(ي در رابطه. داخل افق است

1bگرمايي وجود داشته باشد با توجه به روابط . خواهد بود بهرا ) 24(ي در معادله كتوان قانون دوم ترموديناميمي) 4(و) 3(

:بازنويسي كردصورت زير

3

4

2 2

1 10; 1 ''( )

2

2 1 '( ) 2 '( )

J J b H RF RG H

b H HF R b H F R

(24)

بنابراين برقراري يا عدم برقراري قانون دوم ترموديناميك در مشاهده . دارد Jشكافتگي كوچك بستگي به مثبت يا منفي بودن

كه ) 15(ي لهو با عامل مقياس معاد) 17(ي شود كه براي معادلهميمثبت بوده و بنابراين قانون Jشود، منجر به شكافتگي كوچك مياين در حالي است كه قانون دوم . دوم ترموديناميك برقرار است

انواع تكينگي از براي بعضي ،Rf)(ي ترموديناميك در نظريه .شودنقض مي

نتيجه گيري

ي گرانشي تعميم يافتهبه عنوان يك نظريه Rf)(ي گرانشي نظريه. توانايي توضيح تورم ابتدا عالم و شتاب كنوني عالم را دارد

شود احتمال توصيف مي Rf)( همچنين در عالمي كه با گرانش در اين. ي عالم وجود داردوقوع انواع مختلف تكينگي در آينده

)مقاله به طور خاص تابع )F R اي بدست آورديم كهرا به گونه سپس به . دهدي عالم نشان ميوقوع شكافتگي كوچك را در آينده

ي ي شرط برقراري قانون دوم ترموديناميك در نظريهمحاسبه)(Rf بررسي اين شرط براي شكافتگي كوچك نشان. پرداختيم دهد كه وقوع شكافتگي كوچك قانون دوم ترموديناميك را مي

.كندنقض نمي

ها مرجع

[1] S. Nojiri, S. D. Otintsov and S. Tsujikawa, Phys. Rev. D, 71, 06304

(2005). [2] S.J.M. Houndjo, Europhys. Lett., 92:10004,2010, arXiv:1008.0664v1

[hep-th]. [3] Sotoriou, T. P., Faraoni, V., Rev. Mod. Phy., 82, 451-497 (2010), arXiv:0805.1726

[4] S. J. M. Houndjo, Europhys. Lett., 92 10004(2010), arXiv: 1008.0664

[hep-th]. [۵] I. Brevik and O. Grobunova, Eur. Phys. J. C ., 56 425-428 (2008),

arXiv:0806.1399 [gr-qc]. [6] Damien A. Easson, Paul H. Frampton, George F. Smoot, Phys. Lett. B, 696, 273-277 (2011), arXiv:1002.4278v2 [hep-th].

[7] K. Bamba, C. Geng, Phys. Lett. B, 679, 282-287, 2009.

[8] K. Bamba, S. Nojiri, S. D. Odintsov, JCAP, 2008.

[9] A. V. Astashenok, S. Nojiri, S. D. Odintsov, A. V. Yurov, arXiv:1201.4056, (2012).


۷۴

بعدي 1+1زمان خميده - حل تحليلي معادله ديراك در فضادر NU هيافتر 2شهنوش، رفيع بخش ؛ 1عليرضا، حمديا

مركز تحقيقات فيزيك پالسما، دانشگاه آزاد اسالمي واحد علوم و تحقيقات تهران، تهران2و1

چكيده

مورد قرار دارد را بعدي 1+1زمان خميده -در يك فضا بدون وابستگي اسپيني، كه تحت تاثير ميدان گرانشي ،براي يك ذره نسبيتي آزاددر اين مقاله، معادله ديراك اسپينور ديراك را با استفاده از هاي مولفه در ادامه،. نماييمرا بررسي مي مرتبه دوم اواروف در حل معادالت ديفرانسيل-مطالعه قرار داده و سپس رهيافت نيكيفروف

.آوريمبه طور تحليلي به دست مي اي معادالت ديراك مورد نظربر NUروش

NU Approach in Exact Solution of Dirac Equation in 1+1 Dimensional Curved Space-Time

Ahmadi, Alireza1; Rafibakhsh, Shahnoosh2

1,2 Plasma Physics Research Center, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

Abstract

In this paper, we study the Dirac equation for a relativistic free particle -without the spin dependence - in a

gravitational field and in 1+1 dimensional curved space-time. Then we investigate Nikiforov-Uvarov approach to solve the second-order differential equations. Finally, the components of the Dirac spinor are obtained using this method. PACS No. 02,03,04

مقدمه

از درك ارتباط ميان تئوري كوانتوم و گرانش به عنوان يكي ترين مورد يعني از ساده مباحث اصلي در فيزيك نظري است،

تا ]1[بررسي يك ذره كوانتومي غيرنسبيتي در حضور گرانش ثابتدر يك تري مانند چرخش ذرات نسبيتي اسپين موارد پيچيده

.]3و2[فضاي خميده همراه با پيچشيكي از مسائل جذاب در اين زمينه، بررسي اثر اسپين بر روي

به عنوان مثال، مشخص شده است . پديده گرانش كوانتومي استدر ميدان گرانشي ثابت در كه طيف ذرات اسپين صفر و اسپين

mgحد مقدار c با هم تفاوت دارند كهm جرم سكون ذره وg تاثير ولي اين تفاوت هر چند ناچيز است. ]4[شتاب گرانش است

اما دليل اصلي .دهدچرخش را در برهم كنش گرانشي نشان ميفيزيكدانان در مطالعه معادله ديراك در فضاي خميده تاثير گرانش

نيز تحقيقات زيادي در سالهاي اخير . استبر روي رفتار فرميونها در مورد ذرات ديراك در ميدانهاي گرانشي مجازي در راستاي

چرا كه . انگيز گرافن صورت پذيرفته استمطالعه خواص شگفتشدگي ها را با استفاده از جفتتوان برخي از خواص گرافنمي

2+1در ون جرم به يك ميدان گرانشي مجازيفرميونهاي ديراك بد . ]5[سازي كرده شبيهزمان خميد- بعد فضا

1+1زمان خميده - له ديراك در يك فضادر اين مقاله، ابتدا معاد كه تحت تاثير بدون وابستگي اسپيني ،آزاد نسبيتيره ذبعدي براي

روشسپس . را مطالعه مي نماييم ميدان گرانشي قرار دارد اواروف - نيكيفروف NUمرتبه دوم در حل معادالت ديفرانسيل


۷۵

هاي مولفه ،روشاين در ادامه، با استفاده از . نماييمبررسي ميرا به طور تحليلي براي معادالت ديراك مورد نظراسپينور ديراك را

.آوريمبه دست مي

زمان خميده-ديراك در فضا همعادل

بعدي براي يك n+1زمان خميده - معادله ديراك در يك فضا :]6[ذره آزاد نسبيتي بدون وابستگي اسپيني به صورت زير است

)1 ( iγµ ∂µ λβ Ψ mΨ, يك ثابت حقيقي با بعد معكوس طول است و انحناي λبه طوريكه

شعاع موثر "به عبارت ديگر معكوس (دهد خميدگي فضا را ميزمان است -نيز يك ماتريس وابسته به فضا β). است "انحناي فضا

:كندكه در شرايط زير صدق مي Dγµ β, γµ ,

)2 ( Dβ β, β 2β , Dكه γµ ∂µ . صحت روابط باال مستلزم اين است كهβ

.قطري باشدزمان از نمايشهاي - بعد فضا 1+1ما براي انجام محاسبات در

:كنيمزير استفاده مي

)3 ( γ 1 00 1 ; γ iρ 0 1

1 0 ; β a x 00 a x ,

ρ در آن، كه 2λ و تابعa x بايد شرطaa a رامي aبه ترتيب مشتقات مرتبه اول و دوم aو a. ارضا كند

a از اين رو،. باشند x در نظر گرفتزير صورتتوان به را مي:

)4 ( a e R

زمان خميده در واحد - گيري فضاپارامتر طول اندازه Rكه در آن زير عنصر فاصله در چنين فضايي به صورت . است λثابت :است

)5( ds dt 2 λR e Rdx . Ψاي با در نظر گرفتن اسپينور دو مولفه x, t زير به فرم

)6 ( Ψ x, t e E ,

yو با استفاده از تغيير متغير R

به معادالت ) 1(معادله ديراك :شودجفت شده زير تبديل مي

)7 ( E ψ y e 1 2 ψ y 0,E ψ y e 1 2 ψ y 0.

eبا اثر دادن عبارت 1 از سمت چپ به طرفين 2 :رسيم، به معادالت غيرجفت شده زير مي)7(معادالت

)8 ( ψ y E e ψ y 0.

معمولي مرتبه دوم با ضرايب ديفرانسيلمعادالت ،)8(معادالت حل اين معادالت به N‐Uما در اينجا از روش . باشندمتغير مي

.توضيح داده شده استدرباره آن كه در بخش بعد ] 7[ پردازيممي

اواروف-رهيافت نيكيفروف

يكي از ابزارهاي محاسباتي مورد استفاده در حل معادالت -8[اواروف است - روش نيكيفروف ،شرودينگر گونهشرودينگر و

كه بر پايه حل معادالت ديفرانسيل مرتبه دوم نوع فوق هندسي ] 10معادله عمومي . ]11[ با استفاده از توابع متعامد بنا نهاده شده است

:زير است شكلبه ،كه بر اين روش مبتني است

)9( ψ x ψ x ψ x 0,

τكه در آن x اي مرتبه يك و چند جملهσ x وσ x براي يافتن پاسخ . باشندهايي حداكثر از مرتبه دوم مي ايچندجمله

ψ، تابع )9(معادله x گيريمدر نظر ميزير شكل را به:

)10( ψ x y x φ x ,

كاهش به يك معادله نوع فوق هندسي) 9(معادله به اين ترتيب، :يابدمي

)11( y x τy x λy x 0 φو x شودنيز به صورت يك مشتق لگاريتمي معرفي مي:

)12( .


۷۶

yاي پاسخ چند جمله x توان برحسب رابطه رودريگرز را مي :بيان نمود

)13( y x B σ ρ ,

ρثابت بهنجارش است و تابع وزني Bكه x زير را طبايد شر :ارضا كند

)14( σρ τρ.

πهمچنين تابع x و پارامترλ مورد نياز در اين روش به صورت :شوندزير تعريف مي

)15( π σ kσ, و

)16( λ k π .

عبارت زير راديكال بايد مربع كامل چند kدر هنگام يافتن مقدار

از رابطه زير به λبنابراين يك مقدار جديد براي . اي باشدجمله :يدآدست مي

)17( λ λ nτ σ ,

بطوريكه)18( τ τ 2π,

πو تابع x بايد طوري محاسبه گردد كه مشتق تابعτ x حتماالزم به توضيح است كه در حل معادالت شرودينگر و . باشدمنفي

λشرودينگرگونه ويژه مقادير انرژي ذره از تعيين همزمان پارامتر .گرددمحاسبه مي) 17(و ) 16(در معادالت

زمان -ذره ديراك در فضاتعيين اسپينور وابسته به

بعدي 1+1خميده براي . پردازيممي NUبا استفاده از روش ) 8(به حل معادله اكنون

زير اين منظور با استفاده از تغيير متغير

)19( ,

µبه طوريكه E ، را به صورت زير بازنويسي )8(معادله :كنيممي

)20( ψ 0.

:داريم) 8(با معادله )20(اكنون با مقايسه معادله

)21( τ 2 ; σ 2z ; σ 2z 1.

و اختيار مقدار ) 18(و ) 15(با قرار دادن عبارات فوق در معادالت جهت دستيابي به يك جواب فيزيكي، به نتايج زير kمناسبي براي

:يابيمدست مي

)22( π √2iz 1 ; τ 2√2iz 4 ; k √2i.

yتوابع z φ و z توان مي) 13(و ) 12(را از حل معادالت :تعيين كرد

)23( φ z z e√

,

)24( y z 2 B z e√ z e √ .

تابع موج )10(معادله در ) 24(و ) 23(با جايگذاري توابع ψ z آيدبه دست مي:

)25( ψ z 2 B z e√

z e √ .

ψتابع z توان بر حسب توابع را مي) 25(به دست آمده در ]:12[به فرم زير نوشت الگر وابسته

)26( ψ z A z e√

ℓ √2iz ,

مولفه ديگر . باشدثابت بهنجارش مي) 26(در Aضريب كه به ) 7(درون معادله ) 26(با جايگذاري اي ديراك دو مولفهاسپينور :آيددست مي

)27( ψ√

1 ℓ √2 ℓ √2 .


۷۷

ℓ الگر وابستهايهاي با توجه به اينكه در چند جمله z شاخصn توان نتيجه گرفت كه بايد حتما يك عدد صحيح نامنفي باشد، مي

به دست ابع موج وبا توجه به ت nكوچكترين مقدار مجاز براي nبرابر آمده همچنين تذكر اين نكته ضروري به . خواهد بود 0

.باشدمي قيدطيف انرژي داراي رسد كه نظر مي

نتيجه گيري

يك ذره نسبيتي آزاد كه تنها تحت يراك دمعادله ،در اين مقاله بعدي 1+1زمان خميده -تاثير ميدان گرانش قرار دارد را در فضا

با استفاده سپس. داديممورد بررسي قرار همراه با يك متريك ايستا در حل معادالت ديفرانسيل مرتبه دوم، به محاسبه NUروش از

رسد رهيافت به نظر مي. هاي اسپينور ذره ديراك پرداختيممولفهNU يك روش محاسباتي مناسب و سرراست در حل معادالت

ديراكي است كه قابل تبديل به معادالت مرتبه دوم جفت نشده بر اعمال حسب توابع موج ذره ديراك باشند و البته اين امر مستلزم

براي سازگاري با روش تغييرات مناسب در معادله ديراك .محاسباتي فوق است

ها مرجع

]١[ L. D. Landau and E. M. Lifshitz; “The Classical Theory of Field”; Pergamon Press, Oxford; New York (1977).

]٢[ C.Y. Cardall and G. M. Fuller; “Neutrino Oscillations in Curved Spacetime: an Heuristic Treatment”; Phys. Rev. D 55, 7960-7966 (1997).

]٣[ J. Wudka; “Mass Dependence of the Gravitationally Induced Wave-Function Phase"; Phys. Rev. D 64, 065009-065013 (2001).

]۴[ M. Khorrami, M. Alimohammadi and A. Shariati; “Spin 0 and Spin 1/2 Quantum Relastivistic Particles in a Constant Gravitational Field”; Ann. Phys. 304, 91-102 (2003).

]۵[ V. P. Gusynin and S. G. Sharapov; “Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene”; Phys. Rev. Lett. 95, 146801-146804 (2005).

]۶[ A. D. Alhaidari and A. Jellal; “Dirac and Klein-Gordon Equations in Curved Space”; arXiv: 1106.2236[hep-th] (2011).

]٧[ A. F. Nikiforov and V. B. Uvarov; “Special Functions of Mathematical Physics”; Birkhauser, Basel. Boston (1988).

]٨[ Sameer M. Ikhdair, and R. Sever; “Approximate Dirac solutions of Complex -Symmetric Pöschl-Teller Potential in View of Spin and Pseudospin Symmetries”; Appl. Math. Comput 218(20), 10082-10093 (2012).

]٩[ B. Gonul and K. Koksal; “A Search on the Nikiforov-Uvarov Formalism”; Phys. Scr. 75, 686--690 (2007). ]١٠[ S. Bakkeshizadeh and V. Vahidi; “Exact Solution of the Dirac Equation for the Coulomb Potential Plus NAD Potential by Using the Nikiforov-Uvarov Method”; Adv. Studies Theor. Phys. 6(15), 733-742 (2012).

]١١[ G. Szego; “Orthogonal Polynomials”; American Mathematical Society, New York (1959).

]١٢[ M. Abramowitz and I. A. Stegun; “Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical tables”; National Bureau of standards, Applied mathematics Series, 55, U.S.Goverment Printing Office, Washington, D.C. (1964).


۷۸

مدل ریهیتوندرتولید ماده تاریک سبک2مسلم ی ، زارع؛1عصومهم، توکلی

83111-84156اصفهان، اصفهانه صنعتیفیزیک دانشگادانشکدهگروه فیزیک، 1اصفهان،اصفهانصنعتیدانشکده فیزیک دانشگاه2

چکیدهمیدان . دهدي غیر از میدان اینفلیتون روي مییند بازگرمایش توسط میدان دیگرآدر این مدل فر. در اینجا ما مدل جدیدي را براي دوره بازگرمایش در نظر می گیریم

دهیم ا محاسبات تحلیلی و عددي نشان میما در اینجا ب. تواند به ذرات غیر نسبیتی با خواص ماده تاریک واپاشی کندماند و مینفلیتون پس از بازگرمایش باقی میای.شودترسیم فضاي پارامتر مدل تایید میاین نتیجه با . شودمیGeV1000-100هاي قبلی منجر به تولید ماده تاریک با جرمی در بازهمدلرخالفکه این فرایند ب

Production of light dark matter in Reheaton model

Tavakoli, Masoumeh1; Moslem, Zarei2

1 Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan 84156-83111, Iran,2 Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan

Abstract

In this work we consider a new mechanism for reheating. In this model inflaton just inflate the space time and anew field, reheaton, generate reheating. The inflaton can decay to dark matter particles with mass in the range100-1000GeV.

PACS No. ( 11 Times New Roman, italic)

قدمهم. غلتش آهسته دارد،،1توناینفلیمیداني تورمدورهدر طی

غییرات زمانی پارامتر منفی تبه صورت را ستهاگر پارامتر غلتش آهغلتش برقراري براي ،کنیمتعریف پارامتر هابل ور هابل به مجذ

تر از یک کاین پارامتر باید خیلی کوچدر طی این دوره آهستهدر .شودهنگامی که این پارامتر برابر یک شود تورم تمام می. باشددر از طرف دیگر.کندبه تابش واپاشی می،ي بازگرمایشدوره

چگالی انرژي در میدان اسکالر که تمامبه علت ایناین دوره.هاي دیگر واپاشی کندباید این میدان به ذره،محصور شده است

شدیدا به مدل مورد نظر و پارامترهاي مدل محصوالت تولید شده.ات، ماده تاریک باشدممکن است بخشی از این ذر.حساس است

طور آنی از انرژي میدان اینفالتون به چگالی انرژي بههنگامی که، با پارامتر یعنی هنگامی که آهنگ واپاشی،شود تابش تبدیل میدست ، را بهRHTدماي بازگرمایش، توان میشود، هابل برابر می

اش نوسان پتانسیليتون حول کمینهبعد از تورم میدان اینفلی. آوردتوان حالتی که چگالی ماده غالب میانگین چند نوسان را می. کندمی

اگر . عامل مقیاس استaکه در آن 3a:است در نظر گرفت

I وIaتون و عامل ي چگالی انرژي کل اینفلیان دهندهنش

- بنابراین پارامتر هابل بهي نوسان باشدایط اولیهشرمقیاس در

استصورت تابعی از عامل مقیاس 3

a

a

2m3

8aH I

pl

I )()(

(1)


۷۹

اگر فرض کنیم که چگالی انرژي ناگهان به تابش تبدیل شده است 3،توان چگالی انرژيمی

a

a II )( ، ژي مساوي چگالی انررا

4تابش Tg

30

2RHR

دست بازگرمایش را بهدماي قرار داد و )(آورد

plpl m41

g

20020m4

1

g38

90TRH

)(.)( (2)

این دما باید . استRHTتعداد درجات آزادي در دمايgکه .[1]باشد1010یا 109کمتر یا مساوي

-ترین دمایی که جهان بهتوان به عنوان کمدماي بازگرمایش را می

اما . [2,1]شود در نظر گرفتمنبسط میغالبتابشصورت نباید به رااین دمانشان داده شده است[2,1]طور که در همان

ي ي جهان در طی دورهوسیلهدست آمده بهعنوان بیشترین دماي بهی بیشتر از دما خیليدر حقیقت بیشینه. بازگرمایش در نظر گرفت

بنابراین نادرست است که تصور کنیم که .دماي بازگرمایش است(صورت ي ذرات بهفراوانی بیشینه

Tm

exp(RH

Xدر . یابدکاهش میو دار مجري فراوانی ذراتروش محاسبه[6,5,4,3,2,1]مقاله شده ه و نشان داده یان شدببازگرمایش ي دورهتولید شده در پایدار

)مثال(ها است که ذراتی که جرم آن 1910151mX تر از بزرگ.ي واپاشی اینفالتونوسیلهدماي بازگرمایش است ممکن است به

تواند ین است که میشود اسوالی که مطرح می.تولید شونددر سنگیندارجرمذرات جاي تولید که بهباشد ر شرایطی برقرا

هایی در جرم(ي تاریک سبکلید مادهبه توبازگرمایشي دورهبررسی این به در بخش دوم . هی شودتمن)Gev100 -300ي بازه

.پردازیمموضوع میي تورمدورههاي اسکالر در طی رفتار میدان

جدیـدي در نظر داریم به بررسـی مـدل تـورمی در این بخشمیـدان تون را مدلی بـا دو یمدل ریه. بپردازیم2تونیتحت عنوان ریه

در چگالی انرژي آن که استمیدانی،گیریم که میداندر نظر میبنابراین تـورم توسـط ایـن میـدان غالب استي تورم ابتداي دوره

ي کـه آغـازگر دوره بـه دلیـل ایـن را ، دوممیدان.شودایجاد میـ مـی 3تونیمیدان ریه،استبازگرمایش کالر میـدان اسـ جـرم . امیمن

گیــریم در نظــر مــی(m>m)را بیشــتر از جــرم, تــوناینفلی

تون غالب است امـا در ر ابتداي تورم چگالی میدان اینفلیبنابراین دایی که بـراي عواملی از قبیل شرایط اولیهي تورم به علتطی دوره

ـ افـزایش مـی چگالی میدان ،کنیمها تعریف میمیدان اگـر د ویابصـورت پـارامتر هابـل در تغییـرات بـه 4برابري-eتغییرات پارامتر

.شـود برابري چگالی آن غالب مـی -60eپس از زمان تعریف کنیمکند و بازگرمایش توسط شروع به واپاشی به تابش میپس از آن

شودایجاد می.باشدصورت زیر میدر حالت کلی بهپارامتر هابل

)( 22m212

2122m

212

21

2m3

82H X

pl

(3)

-ي حرکت میدانتوان معادلهي اویلر الگرانژ میبا استفاده از معادله

ها را نوشت ,,, J0VJH3J J

(4)

دهـد به میدان را نشان میتمشتق نسب, که در اینجا اندیس پتانسیل.ي مشتق نسبت به زمان استو دات نشان دهنده

براي اینکه میدان در طی تورم غلتش آهسته داشته باشد باید شرایط زیر برقرار باشد

JH3JوJJV2J ),(),( (5)

و میـدان براي اینکه شرط تورم برقرار باشد باید جرم هـر د بنابراین ــوچکتر ــل ک ــارامتر هاب )(از پ Hmm ــد ــادالت . باش مع

-تبـدیل مـی ي تورم به صورت زیـر حرکت دو میدان در طی دوره

شود

2mH3 (6)

2mH3 (7)

صورت زیرپارامتر هابل بهبا در نظر گرفتن

2

22m

2m3

8H

pl

(8)

آیددست میصورت زیر بهبرابري به-eتوان میدان را بر حسب می

N2

2m2Npl

i )( (9)

دست ي بین دو میدان را بهتوان رابطهمی) 7(و) 6(از معادالت صورت آورد که به

2m

d2m

d (10)

باشد بنابراین داریممی


۸۰

2m

2m

00

)( (11)

هنگامی که جـرم میـدان غلتد میدان سبک سریع به سمت کمینه می)(شودبرابر پارامتر هابل میاسکالر mH, این میـدان شـروع

-تورم تمـام مـی ي نوسانات میدان به واسطهو کندبه نوسان می

که هنوز شرط شود در صورتیي بازگرمایش شروع میدورهو شودش آهسـته تپارامتر غلـ تون برقرار است یعنی براي میدان اینفلیتورم باشدبرابر یک نمی .

دینامیک واپاشی ذرات سنگیني بازگرمایش در این مدل چهار مولفه را در براي بررسی دوره

، چگالی انـرژي تـابش، چگالی میدان اینفلیتون،: گیریمنظر میR ,چگالی میدان ریهیتون،،و چگالی انرژي ذرات غیرنسبیتیX .چگالی انـرژي پاشیفرض خواهیم کرد که سهمی از آهنگ وا

دهـیم و نشـان مـی XBشود که بـا تبدیل میXتون بهیمیدان ریهنشـان XB1صـورت شود کـه بـه بخشی از آن به تابش تبدیل می

واپاشـی داشـته باشـد آهنـگ Xي اگر ذرات تولید شـده . دهیممیبـا اسـتفاده از ایـن . نشـان خـواهیم داد Xصـورت واپاشی را بـه

صورت زیر هبطور کلی هها بمیدانچگالی انرژيپارامترها معادالت دآیدست میبه

),(, J0H3 JJJJ (12)

022

m

vB1H4 EQEQ

JJJ

XXXXX

X

RR X

)()( (13)

022

m

vBH4 EQEQ

JJJ

XXXXX

X

XX X

)( (14)

کنیمصورت زیر تعریف میو دو ثابت بدون بعد به),( J

m

J

JJ

, 2mv XX (15)

میدان به Xي ذرات تولید شدهدر ادامه ما فرض خواهیم کرد که0B(دنباشوابسته نریهیتون

X

وابسته تونمیدان اینفلیفقط به و)

1BXدر این حالت(ندسته

و همچنین فرض خواهیم کرد ). است

0Xذرات تولید شده پایدار باشد یعنیکه .این معادالت بهنابرب-

شوندصورت زیر تبدیل می),(, J0H3 JJJJ (16)

022

m

vσH4 EQ

XXX

RR

(17)

02

ρ2ρm

vσρΓ3Hρρ EQ

XXX

XX

(18)

EQکه در آن

X مقدار تعادلX[3]است

)T

mexp(2

3

)m2π

T(4

mρ X

X

X

EQ

X (19)

دسـت تـوان دمـا را بـه از فرمول چگالی انرژي تابش میبا استفاده آورد

)(, 200gam

R)2πg

30(mT

XX

41

4

1

(20)

1 100 104 106 108 1010

105

0.001

0.1

Tm4 108

I

Iچگالی همراه . x/xIها و دما بر حسب میدانچگالی نمودار تغییرات : 1شکل

ماند تا زمانی کهمیدان ریهیتون ثابت میIHي در نزدیکی نقطهشود یعنی

x/xI=108) شیب ي بازگرمایش در نقطه). دهدبازگرمایش رخ میدر این نقطهطور که در این نمودار مشخص است بیشینه دما همان. دکنمیتغییر نمودار دما

. باشددر نقطه بازگرمایش نمی

حل تحلیلی معادالتانرژيلیچگاي بازگرمایش که اشاره شد در ابتداي دورهطور هماناده دصورت زیرثابت هابل بهبنابراینشود غالب میمیدان

شودمی)(

2m3

12H

pl

(21)

پتانسیل شروع به نوسان در این دوره میدان ریهیتون حول کمینه- شرایط ماده غالب برقرار میاین میدان ساناتبه دلیل نو. کندیم

راین داریم بنابشود)()( H3

aaendend

(22)

ي بازگرمایش و به در ابتداي دوره-(14))12(براي حل معادالت IendIend(ي تورمعبارتی در انتهاي دوره

aa تغییر ،),گیریمصورت زیر در نظر میایی بهمتغیره

3a1mρX,4aρR,3a1mρΦ,3a1mρΨ,max XXRψψψ

(23)


۸۱

دنشوصورت زیر تبدیل میبه-(14))12(معادالت

C

xc1

(24)

C

xc4

(25)

)2X2(XC

1xcΨ

C

2xcR EQ21

(26)

)2X2(XC

2xcΦ

C

xcX EQ35

(27)

که در آن

,,,XX m

mcc

m

mcc

m

m

8

3c 23

X12

pl1

(28)

Xm

m4c5cm

2m

plm

8

34c

, x

Xxx X

m

mΦ

m

mRΨC

ψψ

. گیریمها در نظر میي زیر را براي میدانشرایط اولیهIIIIII x0xXxR ,)(,)()( )29(

براي تابش داریم)26(ي با حل معادله

)()( H2

1

x25

x1c5

2R I

25

I(30)

دست آوردي زیر را براي دما بههتوان رابطبا استفاده از این حل می

414

xx2

3

xx8

1

3x

41

g212

41

1cmT

III

I ])()[()()(

(31)

/شینه مقدار دما در یب 1.48Ix x است باآید که برابردست میبه

81

3x

41

g212

41

1c770m

T

I

IMax )()(.

(32)

باشدي آن با دماي بازگرمایش به صورت زیر میرابطهو1 1

9 8 40.77( ) ( )3 25

m mT plMaxT TgRH RH

(33)

این مقدار بـا نتـایج حـل عـددي مطابقـت باشد که میTMax/TRH~103بنابراین اگر دست آورد را بهXتوان از رفتار زمان اولیه مقدار نهایی می.دارد

کـه مفـرض کنـی جایگذاري کنـیم و Xي شرایط اولیه را در معادلهX<<XEQي در زمان اولیه براي تحول چگالی انرژي است معادلهX

شودصورت زیر تبدیل میبه

2XxΨ3cX EQ25

21

I

(34)

کنـیم کـه کنیم و فرض میاین معادله را تا زمان بازگرمایش حل می. شـود ون تمـام مـی یدان اینفلیتـ ي تورم مزگرمایش دورهدر زمان با

صـورت زیـر ایی که از این زمان بعد باید در نظر گرفـت بـه معادلهباشدمی

Φm

m

Hx

ΓX

X

(35)

که در آن

3mm

3x , 2x

xHH RH

RH )( , ))(exp()( 23

mx3

xxRH

RH

.کنیمتوانیم حل مینیزاین معادله را از زمان بازگرمایش به بعد. باشدمی.را ترسیم نمودفضاي پارامترتوان با استفاده از حل تحلیلی می

بر را mXتوان با استفاده از حل تحلیلی می. xبر حسب mXنمودار : 2شکلجرمی د جرم ماده تاریک شوطور که مشاهده میهمان. دست آوردبهxحسب دست آمده نیز با آنچه از حل عددي بهواستGeV1000-100در بازه

.مطابقت دارد

گیرينتیجه نشان دادیم که دوره بازگرمایش با در نظر گرفتن مدل دو ما

میدان . تون روي دهددانی غیر از میدان اینفلیتواند توسط میمیدر جریان این . اشی کندتاریک واپتواند به ماده تون مییلاینف

هاي مدل ماده تاریک با جرمی در بازه جرمتوانواپاشی می. استاندارد تولید نمود

هامرجع[1] D. J. H. Chung, E. W. Kolb and A. Riotto; “Production of massive

particles during reheating”; Physics Review D, Vo 60 (1999) 063504[hep-ph/9809453]

]2[ C.Pallis; “Massive particle decay and cold dark matter abundance”;Astroparticle Physics 21 (2004) 689-702

[3] E.W. Kolb, M.S. Turner, The Early Universe, Addison-Wesley,Redwood City, USA, 1990.[4] R. Allahverdi, M. Drees; “Production of massive stable particles ininflaton decay”; Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 091302[hep-ph/0203118].[5] G.F. Giudice, E.W. Kolb, A. Riotto; “Largest temperature of theradiation era and its cosmological implications”;Phys. Rev. D 64 (2001)023508 [hep-ph/0005123].[6] N. Fornengo, A. Riotto, S. Scopel ; “Supersymmetric Dark Matter andthe Reheating Temperature of the Universe”; Phys. Rev. D 67 (2003)023514 [hep-ph/0208072].

1 Inflaton Field2 Reheaton model3 Reheaton4 Number of e-folds


۸۲

ي فركتال محيط در كيهاني پرتوهاي انتشار

2فاطمي ، سيد جليل الدين ؛ 1جمالي ، حميده

1دانشكده فيزيك دانشگاه شهيد باهنر ، بزرگراه امام ، كرمان

2دانشكده فيزيك دانشگا شهيد باهنر ، بزرگراه امام ، كرمان

چكيده

محيط فركتالي را محاسبه مي با توجه به شواهد تجربي حاكي از غير همگن بودن محيط بين ستاره اي در كهكشان، برنامه شبيه سازي شده اي كه انتشار پرتوهاي كيهاني در

اين محاسبات . يسه و مورد تجزيه و تحليل قرار مي گيرداختالف طول مسيرهاي انتشار در محيط هاي عادي و فركتالي مقااز نتايج محاسبات شبيه سازي . نمايدارائه مي دهيم . به كاهش طول مسير انتشار و كاهش چگالي انرژي پرتوهاي كيهاني مي انجامد

Cosmic rays propagation in fractal medium

Jamali , Hamide1 ; Seyed jalilaldin , Fatemi2

Department of Physics, shahid ba honar University of kerman١

Department of Physics, shahid ba honar University of kerman٢

Abstract

As The inter stellar medium up The experimental data and a non homogeneous or a fractal Medium A simulation program is lead to calculate propagation Tims cosmic Rays in a fractal and homogeneous ISR. The calculated Path Lenghts are Compared and shorter Path Length of shorter cosmic Rays. Energy densities for

The fractal Medium is obtained which details are discussed in the text

مقدمه

اثر محيط فركتالي كهكشان را بر انتشار پرتوهاي كيهاني شبيه سازي معموال محيط بين ستاره اي كهكشاني را بصورت همگن . مي نماييم

در نظر مي گيرند، در صورتي كه به خاطر ناهمگني اين محيط، به علت وجود ساختارهاي كهكشاني مانند فيالمان ها، پوسته ها و ابرها

. اره اي، نمي توان آن را همگن در نظر گرفتدر محيط بين ستبنابراين از برنامه شبيه سازي كه بصورت وجود ساختار چند مقياسي

ساختارهاي متفاوتي cadavid etal) ١٩٩٩( در كهكشان كه توسطپرتوهاي در انتشار . را در كهكشان نشان ميدهد استفاده مي كنيم

از قدم ها كيهاني در محيط هاي همگن


۸۳

ولي . استفاده مي شود كه آن را پخش عادي مي گويند 1اتفاقيي قدم هاي انتشار فركتالي، عالوه بر قدم هاي اتفاقي با احتماالتي

كه به آن ابر در نظر ميگيرد ناميده مي شوند 2بزرگ كه لوي فاليت .پخش مي گويند

روش هاي محاسباتي

آقاي الگوتين در ابتدا، محيط هاي همگن را كه معموال در نظر مي كه بر [1].همگن پيشنهاد ميدهدگيرند، به محيط هاي فركتالي يا غير

اين اساس برنامه اي هم براي محيط عادي و هم محيط فركتالي، شبيه را براي انتشار در اين برنامه، محاسبات عددي مسيرها. سازي شده است

و اين محاسبات بر اساس حل معادله داده ايمكيهاني انجام پرتوهاي محاسبه.حركت يك ذره باردار در ميدان مغناطيسي كهكشان است

مسيرهاي انتشار اين ذرات با انرژي هاي متفاوت در گستره طيف انرژي پرتوهاي كيهاني كه از مركز كهكشان شروع مي شوند و در

ميدان مغناطيسي . ابل اجرا استقاند فاصله معيني از مركز كهكشان تشكيل شده ) Birr(و مؤلفه نامنظم ) Breg(كهكشان از دو مؤلفه منظم

در نظر مي گيريم µG3مؤلفه منظم ميدان مغناطيسي را برابر با . استميدان مغناطيسي كهكشان . و مؤلفه نامنظم پنج برابر مؤلفه منظم است

و عمود بر سطح كهكشان Zبصورت نمايي و در راستاي محور در اينجا برنامه شبيه سازي، زمان انتشار اين . كاهش پيدا مي كند

پرتوها را در كهكشان براي شيوه پخش عادي و غيرعادي، بسته به براي E=1020evتا E=1011evنوع اجراي برنامه براي انرژي هاي تغيير را در اين برنامه دو پارامتر . پروتون محاسبه محاسبه نموده است

^) 1 داده ايمE

. Super Diffusionتابعي به نام ) 2و اين تابع برابر كنيم اگر محيط را همگن و شيوه پخش را عادي فرض

1 Random Walk 2 Levy flight

با صفر قرار مي دهيم و اگر محيط را فركتال و شيوه پخش را غير را emعادي بگيريم اين مقدار را برابر با يك قرار مي دهيم و پارامتر

دهيم و بقيه پارامترها و توابع با قرار دادن انرژي مربوطه تغيير ميبا توجه به . عمال در طول برنامه ثابت و بدون تغيير باقي مي ماند

سرعت سير ذرات و قدم هاي ثبت شده، زمان توسط اين برنامه براي

حالت همگن و فركتال محاسبه شد و نسبت اين دو زمان را در

منحني نسبت 1در شكل شماره . كرده ايممختلف ثبت انرژي هاي . زمان ها بر حسب انرژي را رسم كرده ايم

10 15 200

2

4

ratio

of c

onta

inm

ent t

ime

(nor

mal

/sup

er d

iffus

ion)

log (Energy ev)

نسبت زمان پخش عادي به ابرپخشي بر حسب انرژي ذره : 1شكل

)پروتون(كيهاني اوليه

افزايش محسوس زمان عادي به ابرپخشي در رنج انرژي: توضيحات

ev 1014 – 1016.5 زمان پخش عادي حدود (قابل مالحظه است ).چهار برابر زمان ابر پخشي است


۸۴

ه به اينكه نسبت زمان هاي انتشار در محيط هاي عادي و ابر با توجر پخشي، با طول مسير پيموده شده مربوطه متناسب است و طول مسي

J.R.Hornadel)پيموده شده در محيط عادي توسط

N.N.Kalmkov A.V.Timokihin et.al 2007)

)2شكل .(محاسبه شده است

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 101010-2

10-1

100

101

Pat

h Le

nght

(g

/cm

2 )

Energy (Gev)

proton

طول مسير پيموده شده توسط پروتون ها در كهكشان بر : 2شكل [2]حسب انرژي

و طول مسير پيموده شده در 1با استفاده از نسبت زمان ها در شكل شده در و معادله زير، طول مسير پيموده 2محيط عادي در شكل

3محيط فركتالي را محاسبه كرده ايم كه نتايج حاصل را در شكل .نشان داده ايم

=

104 105 106 107 108 109 1010 1011

10-2

10-1

100

Pat

h Le

nght

(g

/cm

2 )

Energy (Gev)

proton f proton

بر كهكشان در ها پروتون توسط شده پيموده مسير طول: 3شكل فركتال محيط در و عادي محيط در انرژي حسب

مشاهده مي شود، باالتر از انرژي حدود زانو 1همانطور كه در شكل

(1015ev)و . اختالف زمان عادي و فركتال با انرژي كاهش مي يابددر باالترين انرژي ها نسبت زمان ها تقريبا برابر است، كه نتيجه اي قابل قبول است زيرا در اين انرژي ها، اثرات ميدان مغناطيسي خيلي

در انرژي .و زمان انتشار در دو محيط با يكديگر برابر است كم بودهبه علت قدم هاي بزرگ، در حالت (ev 1014 _1011)هاي پايين

با افزايش انرژي زمان پيمايش مسافت آن كاهش يافته كه فركتالي .بالنتيجه نسبت همگن به ابرپخشي افزايش مي يابد

ف طول مسير پيموده مشاهده مي شود اختال 3همانطور كه در شكل در . شده در محيط عادي و فركتال، با كاهش انرژي افزايش مي يابد

در . كنندانرژي هاي باالتر اين دو نسبت ، به سمت يكديگر ميل مي كل، مسير كمتري در حالت فركتال نسبت به عادي پيموده مي شود، كه در انرژي باالتر از حدود زانوي طيف پرتوهاي كيهاني حاكي از


۸۵

كيهاني در كهكشان فركتال اين مطلب است كه چگالي انرژي ذرات . نسبت به كهكشان عادي كاهش مي يابد

نتيجه گيري

مي گيريم با توجه به اين واقعيت كه كهكشان فركتالي است، نتيجه كمتر از 1015evكه زمان انتشار پرتوهاي كيهاني باالي انرژي حدود

اين زمان در محيط همگن و عادي است كه منجر به كاهش چگالي .انرژي پرتوهاي كيهاني در كهكشان مي شود

مراجع

[1] A.A.Lagutin, Fractional diffusion of cosmic rays, Hamburg; proc 27th int. cosmic Rays conf, 1900 (2001)

[2] J.R.Hoorandel, N.N.Kalmkov, A.V.Timokihin, Propagation of super high-energy cosmic rays in the Galaxy, Astroparticle Physics Vol 27 , issues 2-3 (2007)


۸۶

هاي متغيربعد با روش -nهاي خمش سياهچاله كر در گذار فاز مرتبه دوم و تكينگي نقاطتطابق

مزدوج بهروز، ميرزا ؛سيد علي، حسيني منصوري

83111-84156 اصفهان، نصنعتي اصفها هدانشگا ،فيزيك دانشكده

چكيدهبراي را هاي مزدوج متغيرجديدي مبتني بر فرمولبندي .كنيم ه ميعاهچاله كر در فضا زمان بيشتر از چهار بعد را مطاليس هندسي مربوط به در اين مقاله ترموديناميك

مي شود در حالي كه روش معمول ترموديناميك و تكينگيهاي خمش مرتبه دوم گذار فازكه منجر به تطابق ميان نقاط كرده هندسه ترموديناميك معرفي تعريف .كنيم كه اين فرمولبندي در حالت كلي نيز صحيح است همچنين ثابت مي. دادن چنين تطابقي نيستنشان هندسي قادر به

Correspondence of second order phase transition points and curvature

singularities of Kerr black hole in n-dimension using conjugate variables method.

Hosseini Mansoori, Seyed Ali; Mirza, Behroz

Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan, 84156-83111, Iran.

Abstract

In this article, we study the thermodynamics geometry of Kerr black hole in more than four space time dimensions. Moreover, we will introduce a new formulation of conjugate variables in order to introduce thermodynamic geometry. This way results to make a correct correspondence between second order phase transitions points and singularities of the scalar curvature while the general thermodynamic geometry isn’t able to indicate this correspondence. In addition, we prove that this formulation is correct for all cases. PACS No. 04

قدمهم0Fبراساس نظريه افت و خيز

توان ي را ميدلتعاهر سيستم ]1[ 1با يك منيفلد تعادلي نشان داد كه هر نقطه روي اين منيفلد يك

كه نقطه تعادلي با افت و خيزي هر .دهد حالت تعادلي را نشان ميتواند به نقطه تعادلي ديگر مي دهد صورت ميحول مقدار تعادليش

له ميان نقاط تعادلي صفاالمان بنابرين .برود روي اين منيفلدهر چه اين نقاط . بين اين نقاط استمتناسب با احتمال افت خيز

بيشتر بين آنها احتمال افت و خيز تعادلي به هم نزديك باشند

1 Fluctuation theory

توان گفت متريك فضاي تعادلي متناسب با بنابراين مي. استاساس نمايش ها است كه اين متريك احتمال افت خيز بين حالت

فرمولبندي جديدي را در اين مقاله .]2[ است هندسي ترموديناميكهاي متغيرروش ( كنيم معرفي مي ترموديناميك يهندسنمايش از

فاز گذار نقاط سازگاري بين هاي مزدوج متغيرروش .)مزدوجهاي با بيش از چهار را براي سياهچاله كر در فضازمانمرتبه دوم

شود كه اين اما اين سوال مطرح مي. دهد ميبه خوبي نشان بعد وش معمول ترموديناميك هندسي و نيز ر روش نسبت به روش

1Fهندسه ترموديناميك كودو

چه مزيتي دارد؟ روش معمول ]3[ 2

2 Quevedo


۸۷

ترموديناميك ساخته شده از متريك راپنير در هيچ نمايش هندسي ن تطابق ميابعدي، -nاز جمله سياهچاله كر ها يك از سياهچاله

اما روش . دهد نشان نمينقاط گذار فاز و نقاط تكينگي خمش را ، در ترموديناميكي در فضاي تعادل هندسه ترموديناميك كودو

ها سازگاري بين نقاط گذار فاز و تكينگي را بسياري از سياهچالهسنر اخيرا اين روش در مورد سياهچاله فانتوم ري. دهد نشان مي

2Fتهنوردستروم در فضاي پاد دوسي

عدم سازگاري ميان منجر به، ]4[ 3هاي متغيرروش با اما. شده استفاز گذار نقاط تكينگي و نقاط

ما قادر به بيان هم خواني بين نقاط گذار فاز و نقاط ترموديناميكي بررسي به با استفاده از اين روش .خمش اسكالر هستيم تكينگي

تكينگيفتد و برنقاط ا در آنها اتفاق مي مرتبه دو نقاطي كه گذار فاز .پردازيم باشد مي خمش منطبق مي

دلخواهترموديناميك سياهچاله كر در ابعاد -13Fپري-سياهچاله ميرز همان حلاد دلخواه عسياهچاله كر در ابحل

4 نماش جرم . ]5[اي است يك تكانه زاويه در نظر گرفتنتنها با

وپي و آنتر مانندهاي ترموديناميكي بر حسب كميتسياهچاله كر .شود ميداده زير اي با رابطه زاويهاندازه حركت

)1.1( ( )( )

33 2 22

22 1 4

,4

nn nn Jn S

SM S J

−− −−

− − =

4nدر مورددهد كه را نشان مي زمان بعد فضا nطه باال در راب =

با .در فضا زمان چهار بعدي استسياهچاله كر همان رابطه جرم در نظر گرفتن قانون اول ترموديناميك

)1.2( dM TdS dJ= +Ω بـه ترتيـب بـه همـراه J و Sر فزونـو هـاي كميتدر اين رابطه،

) آينـد بنـابراين مي Ω و T رهاي نافزونو كميت , )JΩ و (T,S) .هاي مزدوج هستند جفت

3 Thermodynamics of phantom Reissner-Nordstrom-AdS

4 Myers-Perry

دما و ظرفيت مي توان ) 1.2(و ) 1.1(استفاده از رابطه با همچنين هاي ترموديناميكي از ديگر كميت اي ثابت و تكانه زاويهدر گرمايي

.به آساني استخراج نمود اي را سرعت زاويهقبيل

)1.3( ( )( ) ( )

( )

3 32 2 2 22 2

2 2

( )

3 4 4

4 4

n nn n

MTS

S n S J S

S S J

J− −− −

∂= =

∂

− − +−

− +

)1.4(( )

33 2 22

2

22

2

2 1 4 3

( )

1 4

nn nn JS n J

SMJ JS

S

−− −−

− − − ∂ Ω = =∂

−

)1.5( ( )( )4 4

2 2 4 4 2 2 4

2 16

8 32 8 80

JJ

C

S n S JnS J nJ S S J J

STT

=

− − +−−

∂

+ − + −

= ∂

JCهاي مخرج ريشهپيداست، ) 1.5(همان گونه كه از رابطه به منظور .دهند براي سياهچاله كر را مينقاط گذار مرتبه دو همان

يافتن تابع خمش اسكالر نياز به ساخت متريك راپنير در نمايش 4Fمتريك راپنير جرم، در نمايش. استجرم

5Fاز متريك وينهلد ]1[5

6 با رابطه ]2[)1.6( /R W

ij ijg g T= 2در اين رابطه . شود ساخته مي ( )K

Wij i J

M XgX X

∂=

∂ ∂دما است Tو

بنابراين با . هستند سياهچاله رهاي فزونو همان كميت iXهمچنين عناصر متريك راپنير ساخته ) 1.6(و ) 1.1(استفاده از روابط

خمش اسكالر به دست آمده از اين عناصر با رابطه زير. شود مي .شود داده مي

)1.7( ( )( )42 2 2 2

( , )( , )

4 4

A S JR S JS J S J

= −+ − +

5 Ruppeiner

6 Weinhold


۸۸

)در رابطه باال , )A S J نتروپي و تكانه زاويه آاز تابع مشخصي) نقاط تكينگي(پيداست كه ريشه مخرج ) 1.7(از رابطه . است

دهند در حالي كه انتظار را به ما نمي JCهيچ يك از نقاط گذار كه با كرداثبات توان مي. يكي باشندنقاط گذار و تكينگي رفت مي

با نقاط JCنقاط گذار فاز ،هاي مزدوجمتغيرروش استفاده از )خمش اسكالر واگراي , )R S Ω همچنين نقاط استيكسان

) با نقاط واگراي خمش اسكالر CΩگذار , )R S J استيكسان.

هاي خمش اسكالر ساخته شده از تكينگي -2

فاز سيل مزدوج و نقاط گذارپتان

)براي ساخت خمش اسكالر , )R S Ω نياز به تابع پتانسيل مزدوجبه ]3[ تبديالت الگرانژاين تابع را مي توان با در نظر گرفتن . است

.صورت زير نوشت)2.1( ( , ) ( , ( , )) ( , )M S M S J S J SΩ = Ω −Ω Ω

است پس بايد از رابطه Ωو S، تابع مشخصي از Mچون )4,1(، J را به صورت تابعي صريحي ازS وΩ به دست آورد

. ولي اين حل غير ممكن استدر رابطه باال قرار داد Jو بجاي است مي توان Jو Sتابع صريحي از JCاما به علت اينكه

به ) 1.4(و نيز رابطه ) 1.1(ر قراردادن روابط را نيز با Mتابع در نظر گرفت تا تابع خمش نيز Jو Sصورت تابع صريحي از

اي آيد، اما چگونه؟ بر به دست Jو Sبه صورت تابع معييني از الزم به . كنيم اي استفاده مي اين منظور از يكسري مشتقات زنجيره

قابل Ωو Sبه صورت تابع مشخصي از Mذكر است اگر )يعني آمده تعيين بود خمش به دست , )R S Ω انستيم با را مي تو

كه برگردانيم Jو Sبه صورت تابعي از ) 1.4(قرار دادن رابطه عناصر متريك . يكسان است) مشتقات(اين تابع با روند ذكر شده

از پتانسيل مزدوج به صورت به صورت

)2.2( 2

2

1 1SS

M MgT S T S S Ω Ω

∂ ∂ ∂= = ∂ ∂ ∂

)2.3(21 1

S SS

M Mg gT S T SΩ Ω

Ω

∂ ∂ ∂= = = ∂ ∂Ω ∂ ∂Ω

)2.4( 2

2

1 1

S S

M MgT TΩΩ

∂ ∂ ∂= = ∂ Ω ∂Ω ∂Ω

و Sبه صورت تابع مشخصي از Mحالتي كه . شوند مي تعريفΩ باشد اين مشتقات بسيار راحت هستند اما در اينجاM تابعيمي توان از روش زير براي به دست در اينجا . است Jو Sاز

Sتابعي از Ωو Mچون .آوردن متريك هاي باال استفاده كرد هستند بنابراين Jو

)2.5( J S

M MdM dS dJS J

∂ ∂= + ∂ ∂

)2.6( S J

d dJ dSJ S

∂Ω ∂Ω Ω = + ∂ ∂

برابر با صفر گذاشت ) 6,2(در رابطه dΩثابت مي توان Ωدر لذا داريم

)2.7( 1

J S

JS S J

−

Ω

∂ ∂Ω ∂Ω = − ∂ ∂ ∂

توان ديد همچنين در اين كميت ثابت مي

)2.8( J S

M M M JFS S J S ΩΩ

∂ ∂ ∂ ∂ = = + ∂ ∂ ∂ ∂

مي توان نوشت) 2.2(با رابطه

)2.9( 1SS

J S

F F JgT S J S Ω

∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂

. ديگر عناصر متريك را مي توان با روابطي مشابه به دست آورد مي توان تابع ) 2.1(و ) 1.4(، )1.1(روابط با استفاده از ابتدا

از روش باال و رابطه دما حال با بهرگيري . مزدوج را تعريف كردمي توان عناصر متريك را محاسبه كنيم كه خمش مربوطه به

صورت

)2.10(( )( )( )( ) ( )

24 4 2 2 2 2 4

22 2 2 2

32 2 2 2

( , ) /

[ 32 80 8 8

2 4 16 2

4 4 ]

R A S J

J n J J nS J S S

n J n J S n S S

S J S J

=

− − + −

× − − − +

× − + +

با توان دو در JCمخرج همان طور كه پيداست . آيد به دست ميگفت تمام نقاط گذار در توان ميآمده است بنابراين Rمخرج

ديگر عبارات مخرج نقاط . دهند و بلعكس نقاط تكينگي رخ مي


۸۹

0T(دهند زيرا حد فرينه يتكينگي جديدي را به ما نم براي )= .شوند سياهچاله كر محسوب مي

مي توان ظرفيت گرمايي در سرعت زاويه ثابت را JCعالوه بر .نيز محاسبه كرد

)2.11( 1TC T

S

−

Ω∂ = ∂

است بنابراين Jو Sتابع صريحي از Tبه علت اينكه

)2.12( J S

T TdT dS dJS J∂ ∂ = + ∂ ∂

داريم Ωكه در

)2.13( J S

T T T JS S J SΩ Ω

∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂

سرانجام به رابطه زير ) 1.2(و رابطه ) 2.7(با استفاده از روابط .رسيم براي ظرفيت گرمايي مي

)2.14(( ) ( )5 2 3 4

2 2 2

2 8 16 4

(4 )

n S J S J n SC

J SΩ

− + − + −=

−

توان ديد كه نقاط گذار فاز مراجعه كنيد مي) 1.7(حال اگر به رابطه .گي خمش اسكالر منطبق استدقيقا بر نقاط تكينخمش اسكالر با نقاط واگراي JCنقاط گذار فازپس به طور كلي،

( , )R S Ω همچنين نقاط گذار .استيكسانCΩ با نقاط واگراي)خمش اسكالر , )R S J براي الزم به ذكر است .استيكسان

نيز هندسه ترموديناميك كودوسياهچاله كر در بعد دلخواه روش دهد تطابق خوبي بين نقاط گذار فاز و نقاط تكينگي را نشان مي

اما روش كودو بسيار روش پيچيده و در اين حال در بعضي . ]6[ها منجر به عدم هم خواني بين نقاط گذار و نقاط از سياهچاله

را متغيرهاي مزدوج روش ايم توانستهاخيرا .]4[شود ميتكينگي يا به طور كليتر ثابت متغيرهاي گرمايي با بيش از يك براي ظرفيت

دقيقا نقاط گذار فاز دهد نشان مي كه ببريمبكار ثابت متغير nبراي در جايي اثباتاين .افتد در نقاط تكينگي خمش اسكالر اتفاق مي

.سيدديگر به چاپ خواهد ر

نتيجه گيريخواص ترموديناميك سياهچاله دمي توانهاي مزدوج متغيرروش

با اي كه به گونهبه خوبي توصيف كند چاله را همانند گذار فاز سيا

مرتبه دوم نقاط گذار فازتوان نشان داد كه استفاده از اين روش مي .دافتن در يك مكان اتفاق ميو نقاط واگراي خمش اسكالر

ها مرجع

[1] G. Ruppeiner, Phys. Rev. A 20 (1979) 1608; G. Ruppeiner, Phys. Rev. D 75 (2007) 024037

[2] F. Weinhold, J. Chem. Phys. 63 (1975) 2479. [3] H. Quevedo, “Geometrothermodynamics of black

holes”, Gen. Rel. Grav. 40, 971 (2008). [4] D. F. Jardim, M. E. Rodrigues and St_ephane J.

M. Houndjo; “Thermodynamics of phantom Reissner-Nordstrom-AdS black hole”; arXiv: [gr-qc]1202.2830v2

[5] R. C. Myers and M. J. Perry, Ann. Phys. 172, 304-347, (1986).

[6] A. Bravetti, D. Momeni, R. Myrzakulov and H. Quevedo, “Geometrothermodynamics of higher dimensional black holes”, arXiv:1211.7134v1 [gr-qc] 30 Nov 2012


۹۰

اي شامه گرانش در آزمون ذرات بررسی پایداري شهرام، زاده جالل ؛ یعقوب، حیدرزاده

تهران اوین، ، شهید بهشتی هفیزیک دانشگا گروه

چکیده

سی قرار داده رمورد بر را ي اولیه و تحت اختالل در شامه در راستاي بعد اضافه ي پنج بعدي ور درفضاي توده غوطهي چهار بعدي ذرات آزمون بر روي شامه دینامیکي دیفرانسیل دینامیک ذرات آزمون بدست آمده استفاده معادله براي بدست آوردن جواب تقریبی WKBوریم. در ادامه از تقریب آ ي کلی آن را بدست می رابطه و

نشان اي شامه ي جهان و سیاهچاله FRWاي مانند. نهایتا براي دو مورد جهان شامه ذرات مقید به شامه باقی می یدهیم تحت شرط انرژي ماخ کنیم و نشان می می .کنند ي اولیه نوسان می و حول شامه مانند مقید به شامه باقی می همچنان ها این متریک اختالل در ذرات آزمون تحت که دهیم می

Stabilization of test particles in brane gravity

Heydarzade, Yaghoub; Jalalzadeh, Shahram

Department of Physics, Shahid Beheshti University, Evin, Tehran

Abstract

We studied general dynamics of test particles on 4D brane embedded in 5D bulk under perturbation along extra dimension. We used WKB method to obtain an approximate solution for its differential equation. We show the solution implies that test particles are confined to the barne under Mach energy condition. Moreover, we precisely studied FRW brane and brane-world black holes. In these cases, we show particles will be stabilized around the original brane. PACS No. 04.50.+h.

قدمهم 5Vشبه ریمانی ي در فضاي توده 4Vي ي زمینه فرض کنید شامه4توسط نگاشت 5:Y V V ور است بطوري که: غوطه

, , ,, 0, 1.A B A B A BAB AB ABG Y Y g G Y N G N N (1)

متریک شامه،gمتریک فضاي توده،ABGکه AY مختصاتفضاي توده، x مختصات شامه وAN یکه عمود بر بردار

,...,0,1 ها که در آن اند شامه 4A 0,1,2,3و اختالل در . شود: بصورت زیر داده می در راستاي بعد اضافی4V ي شامه

( , ) ( ) ( ).A AAZ x Y x N x (2)

پارامتر اختالل است و میزان نفوذ ذرات در بعد که در آن خواهیم داشت: دهد. و در نتیجه اضافه را نشان می

,, ,( , ) ( ).AA AZ x Y N x (3)

ي اختاللی بصورت زیر وري براي شامه معادالت غوطهبنابراین باشند: قابل نوشتن می

, , 4 , 0,A B A B A BAB AB ABG G G G N G N N

(4) 4اگر

A AN باشد متریک فضاي توده بصورت زیر نوشته شود: می

(5) 00

.AB

gG


۹۱

که در آن

22 ,g g K g K K

(6) و ي اختالل یافته متریک شامه

, ; ,A BABK G Y N (7)

توان انحناي عرضی می .باشند می ي اولیه انحناي عرضی شامهرا بطور مشابه بصورت زیر ي پنج بعدي براي توده ي اختاللی شامه

آورد: بدست

, ; ,A BABK G Z N K K K

(8) ي اختاللی برابر ي باال انحناي عرضی شامه رابطه با توجه به دو

: است با1 .

2g

K

(9)

ي شامهي رفتار انحناي عرضی نسبت به اختالل در دهنده نشانکه اولیه در راستاي بعد اضافی است.

دینامیک ذرات آزمون در راستاي بعد اضافه

سی دینامیک ذرات آزمون در راستاي بعد اضافه ربربه حال پردازیم. کنش پنج بعدي براي دینامیک ذرات آزمون بصورت می

زیر است: 21 1[ ( ) ].

2 ( )B

A

A BABd e M

eZ Z

(10)

خط با نقاط ابتدا و یک پارامتر دلخواه روي جهان در این رابطه)، B و A انتهاي )e تابعی از این پارامتر و M ي جرم ذره) در فضاي توده است. وردش کنش باال نسبت به آزمون )e و

AZ [1]شود معادالت زیر می منجر به :

1 1 ,A B

ABdZ dZ dSe

M d d M d

(11)

و

(12). A

A B B ABC

dZ eZ Z Zd e

:شود نوشته میع الگرانژي ذرات آزمون بصورت زیر در واق21 [ ] .

2g u u eM

e

(13) الگرانژ خواهیم داشت:-نتیجه با استفاده از معادالت اویلردر

1( ) 0.2

gd u ud e e

(14)

اي که براي انحناي عرضی گفته شد خواهیم با استفاده از رابطه داشت:

0.eK u ue

(15)

2ي و تعریف با استفاده از رابطه :l g u u استفاده از و

المان طول پنج بعدي داریم:2 2 2 2.e M l (16) با فرض ثابت بودن جرم پنج بعدي و مشتق گیري نسبت به

خواهیم داشت:2 .eeM ll (17)

ي باالي صفحه داریم: در نتیجه با استفاده از رابطه2 2 .eeeM ll K u u

e

(18)

شود: ي زیر می که منجر به رابطه

2

1 ,e l K u ue l l

(19) : ه و این رابطه خواهیم داشتگفته شد با استفاده از تعریف

2

2 .e K u ue l

(20)

و اینکه پارامتر اختالل(15) ي با توجه به این رابطه و رابطه

نظر هاي باالتر آن صرف توان از مرتبه میو [2] بسیار کوچک است :کرد خواهیم داشت

0.K u u (21)

با از دید ناظر پنج بعدي است. این رابطه بر حسب پارامتر المان توان این رابطه را بر حسب ي زنجیري می استفاده از قاعده

طول شامه بصورت زیر نوشت:2

2

22

1 ( ) )2[ ] 0.

( )

d dsd d dx dxds d Kdsds ds ds ds

d

(22)

ds روابط فوق در شامه است. با توجه به روي المان طول

lي دوم داخل براکت از جنس جمله2l تعریفl

و در نتیجه از

در خارج از براکت قابل بوده و با توجه به ضریب مرتبهرا در نظر صرف نظر کردن است و در واقع ما تا مرتبه اول


۹۲

ي ي المان طول و زمان ویژه شامه با توجه به رابطه. خواهیم گرفت بصورت زیر است:اختاللی که

(23) 2 2( ) 1 2 .ds K u u K K u u

d

تنها ي شامه و نگهداشتن بر حسب زمان ویژه (22)ي رابطه آید: به صورت زیر در می جمالت مرتبه اول

2

2 ( )( 1 2 ) 0.d K K K K u u u ud

(24)

در نهایت با استفاده از تعریف انحناي عمودي

1 .K u uR

(25)

خواهیم داشت:

2

2 2

2( ) 0.d K K u ud R R

(26)

دینامیک ذرات آزمون در راستاي بعد اضافه تحت این معادله ي کلی است. رابطه یک و دهد ي اولیه را نشان می در شامه اختالل

ي دیفرانسیل استفاده از یک روش موثر براي حل تقریبی این معادله1به ازاي است. WKBروش با در نظر گرفتن

( )( ) ( ).iA e B (27) :ي خواهیم داشت ي فوق در رابطه با جایگذاري رابطه

2 2 22

2 2 2( ( ) ) (2 ) 0.i id A d dA d d d BA PA e i A e PB Qd d d d d d

(28)

در نتیجه خواهیم داشت:2

22 ( ) 0d A dA PA

d d

,

2

22 0dA d dAd d d

, 2

2 0.d B PB Qd

(29) که در آن

2

2P K K u uR

,

1 .QR

(30) جه یودر نت Bو Aو در نتیجه Qو Pبا فرض تغییرات هموار

خواهیم داشت: B و Aي دوم صرف نظر از مشتقات مرتبه

14

( ) .C Pexp i PdQP

(31)

دهد یک ثابت انتگرالگیري است. این جواب نشان می Cکه در آن P. شرط اینکه مانند ي اولیه پایدار می ول شامهذرات آزمون ح

شود تکانه می-مثبت باشد منجر به یک شرط براي تانسور انرژيرا بر حسب تانسور (26)ي رابطه ي دوم جمله توان چرا که می

:[3] تکانه بصورت زیر نوشت- انرژي18 ( ) .2

KK K u u G T u u TR

(32)

و در نتیجه

2

1 28 ( ) 0.2

KG T u u TR R

(33)

انحناي تکانه صفر و در نتیجه -طبق این معادله اگر تانسور انرژيي عرضی صفر شود طبق معادله (26) و ذرات ناپایدار خواهند بود

رسد این نتیجه در توافق با اصل ماخ است و در نتیجه ه نظر میب نامید. یانرژي ماختوان شرط یشرط انرژي باال را م

دو مورد توجه خود را به اکنون شناسی به دلیل اهمیت کیهان اي شامه جهاناي واکر و حل سیاهچاله- متریک جهان رابرتسون

کنیم. معطوف می واکر - رابرتسون اي شامه جهان با فرض این که

(34)

22 2 2 2 2 2 2

2( ) [ ( )].1

drds dt a t r d sin dkr

ور و بعد اضافه فضاگونه ي پنج بعدي غوطه تودهفضاي در یک باشد داریم:

001 ( ),d bKa dt a

2 .ij ijbK ga

(35) است. در نتیجه براي t تابعی دلخواه از زمان کیهانی b که در آن

این متریک خواهیم داشت:2

2 2

3 1 0.ddt R R

(36) که جوابی بصورت زیر دارد:

1/2 ( 3 ) .3

dt RAR sin BR

(37)

که


۹۳

00.1 K u u KR

(38)

ي حول شامه تحت اختالل بینیم ذرات ي می وجه به رابطهبا ت مانند. در نوسان بوده و نسبت به آن پایدار می FRW ي اولیهمورد مطالعه قرار [4]توسط مولفان اي شامه جهاني ا سیاهچالهحل

ي غیر ي اولیه گرفته و در آن براي مقید نمودن ذرات به شامهاختاللی از پتانسیل محدود کننده به شامه استفاده شده است.

شامه را بصورت زیر بدست جهان اي مولفان متریک سیاهچاله اند: آورده

22 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2(1 ) ( ).2(1 )

m drds r dt r d sin dmr rr

یک ثابت انتگرالگیري است. مولفان با مقایسه این که در آن

ي در فضاي مجانبی دسیته که بصورت متریک با متریک سیاهچاله زیر است:

22 2 2 2 2 2 2

2

2(1 ) ( ).23 (1 )3

m drds r dt r d sin dmr rr

کند. شناسی را ایفا می در واقع نقش ثابت کیهان اند که بیان کرده

ي انحناي عرضی داریم: با محاسبه فوق براي متریک,K g ,

1 ,g u uR

2.K K u u (39)

در نتیجه دینامیک ذرات آزمون تحت چنین متریکی با استفاده از (26) ي رابطه اید: زیر بدست می بصورت

22

2

1 0. dd R

(40)

1بینیم که به ازاي با توجه به این رابطه می یعنی بعد ي فضاگونه جوابی بصورت زیر خواهیم داشت: اضافه

1( ) ,AsinR

(41)

و این به این معنی است که اگر بعد اضافه فضاگونه باشد ذرات مانند اما کنند و مقید به آن باقی می ي اولیه نوسان می حول شامه

1براي مورد خواهد داشت و هذلولوياین معادله جوابیگونه شدن بعد اضافی ذرات در این بدان معنی است که با زمان

ي اولیه مقید به شامه باقی لی تحت تاثیر اختالل درشامهحالت کتوانند به فضاي ابعاد اضافی نفوذ کنند و این در مانند و می نمی

ها اي مطرح شده تاکنون است که در آن هاي شامه تناقض با مدلشوند و تنها گرویتون در نظر گرفته می 4Dي ذرات مقید به شامه

ذ پیدا کند و از این طریق است که این تواند در بعد اضافی نفو میي سلسله شناسی یا مساله ي ثابت کیهان ها سعی در حل مساله مدل

.[5]نمایند میمراتبی

نتیجه گیري

ي اختاللی در راستاي بعد ي دینامیک ذرات بر روي شامه با مطالعهي اولیه با استفاده از اضافی دیدیم که ذرات تحت اختالل در شامه

همچنان ، یشرط انرژي ماخ فضاگونه بودن بعد اضافی وشرط ي اولیه در راستاي بعد مانند و حول شامه مقید به شامه باقی می

کنند. اضافی نوسان می

ها مرجع

[1] S. Jalalzadeh and H. R. Sepangi, Classical and Quantum Dynamics of Confined Test Particles in Brane Gravity, Class. Quantum Grav. 22 (2005) 2035-2048.

[2] A. M. Yazdani, K. Atazadeh and S. Jalalzadeh.,

Localization of Gravity in Brane World with Arbitrary Extra Dimensions, Int J Theor Phys (2011) 50: 888-898.

[3] S. Jalalzadeh and A. M. Yazdani, Variation of mass in

primordial nucleosynthesis as a test of induced matter theory , Physic Letters B 664 (2008) 229-234.

[4] M. Heydari-Fard, H. Razmi and H. R. Sepangi., Brane-

World Black Hole Solutions via a Confining Potential, Phys.Rev.D 76:066002 (2007).

[5] L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 4690

(1999).


۹۴

SDSS J2215-0045طيف اختروش خط جذب پهن زماني بررسي تغييرات

2و1آقائي ، عليرضا ؛2ليال، دادبود

گروه فيزيك دانشگاه سيستان و بلوچستان، زاهدان 1

هاي بنيادي، تهران پژوهشكده نجوم پژوهشگاه دانش 2

چكيده 29مقاله و در شب دومتوسط نويسنده اختروشاين . استگزارش شده، SDSS J2215-0045طيف اختروش در خطوط جذبي پهن زماني بررسي تغييرات

فرآيند . سنجي قرار گرفتمورد طيفنوردهي يك ساعته 3اسپانيا و طي INTمتري 5/2نصب شده بر روي تلسكوپ IDSسنج به كمك طيف 2011سپتامبر

.مقايسه و تغييرات آن گزارش شده است SDSS با طيف حاصلطيف نهايي و صورت گرفت ESO-MIDASكاهي در سيستم استاندارد داده

Investigating Time Variations of Broad Absorption Line quasar SDSS J2215-0045

Dadboud, Laila1; Aghaee, Alireza

1,2

1 Department of Physics, University of Sistan and Baluchestan

2 School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)

Abstract

Investigating time variations of broad absorption line in the spectrum of quasar SDSS J2215-0045 has been

reported. This quasar has been observed by the second author of this paper using IDS spectrometer in the INT

observatory with three exposures time of one hour for each. Data reduction has been done using standard

system of ESO-MIDAS and the final spectrum has been compared to that of SDSS and its variations were

reported.

PACS No. 98

قدمهم

عنوان منابع راديويي كه ها بهاختروش، 1960در اوايل دهه

ها اختروش. ها شبيه ستاره است شناخته شدندتصاوير اپتيكي آن

ي ماده ديسك برافزايشي پيرامون انرژي خود را از سقوط پيوسته

طيف هر . آورند هاي پرجرم درون آن بدست مي ابرسياهچاله

خت و هموار با خطوط نشري و جذبي اختروش يك طيف نسبتا ت

اي براي ها وسيلهبررسي خطوط جذبي اختروش. متفاوتي است

هايي كه از نظر كيهاني دورند را ي شمار وسيعي از كهكشان مطالعه

ي ها، گسترهبه سرخ اختروش بسته به انتقال. كند فراهم مي

رگي توانند داراي تنوع بز ها مي موجي و دقت طيفي، اين طيف طول

ها دو دليل به طور كلي جذب در اختروش. از خطوط جذبي باشند

خطوط جذبي منشأ ذاتي دارند كه در اين -1: عمده دارد

صورت توسط مواد جاذب در خود اختروش يا در كهكشان

آنها ممكن است منشأ غير ذاتي -2. ميزبانش بوجود آمده است

حركت خود از داشته باشند يعني قسمتي از نور در طول مسير

اختروش تا زمين توسط گاز واقع در راستاي ديد اختروش جذب

. ] 2، 1[شده باشند

خطوط جذبي پهن

در برخي موارد گاز در نزديكي موتور مركزي اختروش خطوط

توانند پهن باشند كه كنند كه اين خطوط مي جذبي ذاتي توليد مي


۹۵

- اختروش. شود در اين صورت اختروش خط جذب پهن ناميده مي

- درصد از جمعيت اختروش 40تا 20هاي خط جذب پهن حدود

50000تا 5000پهناي خطوط آنها از . دهند ها را تشكيل مي

پهن بودن خطوط به دليل دما و . ]3[باشد كيلومتر بر ساعت مي

باشد كه اين سرعت حتي به سرعت بسيار باالي گاز جاذب مي

انتقال به سرخ اين خطوط . رسد سرعت نور نيز مي 1/0فراتر از

باشد، بنابراين گاز جاذب كمتر از انتقال به سرخ خطوط نشري مي

در حال حركت به سمت ما بوده و احتماال ناشي از مواد پرتابي

.]2[باشد اختروش مي

ي هاي خط جذب پهن بر اساس مواد ايجاد كنندهاختروش

:دشو بندي مي خطوط جذب پهن به سه گروه طبقه

1- HiBAL :هاي يونيزاسيون باال مانند كه فقط گونهC IV ،

O IV ،N V ،Si IV دهند را نشان مي.

2- LoBAL :هاي يونيزاسيون پايين مانند ناشي از گونهMg

II ،Al II ياAl III باشد مي.

3- FeLoBAL :ي كوچكتري از زيرمجموعهLoBAL ها

.باشند مي Fe III يا Fe IIباشد كه خطوط جاذب مي

و نتايج كاهي داده ،مشاهدات رصدي

توسط هال و 2002در سال SDSS J2215-0045اختروش

. همكارانش به عنوان يك كهكشان خط جذب پهن شناسايي شد

ها بوده و خطوط FeLoBALي اين اختروش از زيرمجموعه

191034λUV ،208048λUV ،Fe III،Al جذبي قوي

III خط جذب پهن و قوي و همچنينC IV را در طيف خود

. دهد نمايش مي

در كه در مقاله ويوك و همكارانش ي غيرعادي اين كوازار سه جنبه

:عبارتند ازنيز به آن اشاره شده است، 2012سال

.داريم Fe IIIدرحالي كه جذب Fe IIكمبود جذب -1

تر از خط قوي 208048λUV Fe IIIخط جذبي -2

.باشد مي 191034λUV Fe IIIجذبي

و ردشيفت اختروش خطوط نشري ضعيف هستند -3

Z=1.478به صورت Mg IIي خط باريك بوسيله

.]3[.تعيين شده است

29مقاله و در شب دوممشاهدات رصدي توسط نويسنده

IDSسنج ، طي سه نوردهي يك ساعته توسط طيف2011سپتامبر

واقع در INTمتري رصدخانه 54/2نصب شده بر روي تلسكوپ

هاي خام، كاهي داده پردازش و داده. م شدجزيره الپالما اسپانيا انجا

-ESOبا استفاده از سيستم استاندارد رصدخانه جنوبگان اروپا

MIDAS هاي داده. و تحت سيستم عامل لينوكس انجام شده است

fit (Flexible Image Transport)دريافتي از تلسكوپ پسوند

افزار نرم قابل استفاده براي bdfدارند كه با تبديل آنها به فرمت

ها، مستر باياس را از با ميدين گيري از تمامي فرم. باشند مي

سپس . هاي فلت ايجاد گرديد هاي باياس و مستر فلت را از فرم فرم

آمده و با تقسيم تمامي از مستر فلت تهيه شده فلت نرماليزه بدست

ها به نور ها بر فلت نرماليزه، اثر پاسخ غير يكنواخت پيكسل فرم

موج از المپ براي كاليبره كردن طول. اخت از بين برده شديكنو

ليبره كردن شار، ستاره براي كا. آرگون استفاده گرديد -مس

را با همان پيكربندي كه براي اختروش SP2148+28 استاندارد

مورد استفاده قرار گرفته بود طيف سنجي كرده و با يافتن تابع

همانطور . )5تا 1هاي شكل( بدست آمد پاسخ، طيف كاليبره شده

به وضوح نشان داده شده است، از مقايسه طيف 6كه در شكل

در مشهود جود تغييراتيو SDSSطيف با نهايي اين تحقيق

191034λUV ،208048λUV،FeIII ، Al IIIهاي موج طول

.گرددمشاهده مي

SDSS J2215-0045طيف حاصل از نوردهي اول اختروش :1لشك


۹۶

SDSS J2215-0045طيف حاصل از نوردهي دوم اختروش : 2شكل

SDSS J2215-0045طيف حاصل از نوردهي سوم : 3شكل

طيف حاصل از تركيب سه نوردهي اختروش :4شكل

SDSS J2215-0045

نسبت سيگنال به نويز طيف تركيبي حاصل از سه نوردهي اختروش: 5شكل

SDSS J2215-0045

رنگ ( SDSSطيف با ) رنگ آبي( حاصله از اين كارمقايسه طيف : 6شكل

Al IIIو UV48 ،UV34وضوح تغييرات در خطوط پهن ). مشكي

ها مرجع1. Peterson, B.M., An introduction to active

galactic nuclei, Cambridge university press,

1997.

2. Quider, A.M., et al., The Pittsburgh Slon

Digital Sky Survey MgII Quasar Absorption-

Line Survey Catalog, The Astronomical

Journal, Volum 141, 2011.

3. Vivek, M., et al., Probing the time variability

of five Fe low broad absorption-line quasar,

Monthly of the Royal Astronomical Society,

Volum 423, 2012.


۹۷

در ابعاد اضافيسياهچاله ها ترموديناميك در برخي اصالحات گرانش كوانتومي

عطااله ،دماوندي كمالي

دانشگاه آزاد اسالمي واحد ساري

[email protected]

چكيدههمچنين دماي .كنيم بر روي ترموديناميك سياهچاله هادر مدل جهان با ابعاد اضافي بزرگ مطالعه ميدر اين مقاله، اثرات كمينه طول، كمينه تكانه و بيشينه تكانه را

.آوريم بدست مي GUPهاوكينگ، آنتروپي و ظرفيت گرمايي را براي سياهچاله هاي شوارتزشيلد اصالح شده در حضور

Some Quantum Gravity corrections in Black Holes Thermodynamics in Extra Dimensions

Damavandi Kamali, Ataollah

Department of Physics, Islamic Azad University Sari branch, Sari

Abstract

In this paper we study the effects of minimal length, minimal momentum and maximal momentum on the Thermodynamics of black holes in a model universe with large extra dimensions. Also we calculate the Hawking temperature, entropy and heat capacity for the modified Schwarzschild black hole in the presence of the GUP. PACS No.

قدمهم خاص نسبيت نيزنظريه و كوانتومي گرانش به مختلف رهيافتهاي

و ]1-4[ كمينه تكانه يككمينه طول، يك وجود امكان دوگان پيش را پالنك تكانه مرتبه از ]5-6[ تكانه بيشينههمچنين يك

رابطه اصالح باعث تكانه بيشينه نيز و كمينه طول اين.كنند مي بيني

كه اي گونه به شوند مي تكانه و مكان بين قطعيت عدم 2 22 2 2 2

i i ii i (1 2 p 4 p 4 x )2

x p P P PL L L

α وβ مقادير بدون بعد مثبتي در نظر گرفته شده اند و مستقل ازx∆ و∆p است به مقدار چشم داشتي تكانه و هستند اما ممكن

.موقعيت وابسته باشندتوان از رهيافت هاي مختلف و به طور وجود كمينه تكانه را مي

همچنين با كمك ]2- 4[ شهودي در مسائل مختلف فيزيكي ديد .گرفتن از تقارن هاي موجود در فيزيك بدست آورد

هندسه يهريسمان،نظر نظريه از يافته تعميم قطعيت عدم اصل اين

مي توان به .آيد مي دست به دوگان خاص نسبت و جايي ناجابه سادگي نشان داد كه

)1 ( 4

4

2 2

min 2 2i

1 2 1 12

16 1x

P P

P

L Lx

L

)2 ( 4

4

2 2

min 2 2i

1 2 1 12

16 1p

P P

P

L Lp

L

فرض كرديم كه عملگرهاي تكانه و موقعيت از رابطه جابجايي زير پيروي مي كنند

)3 (2 2 2 2[ , ] (1 2 4 4 )x p i p p x p∆در اين مرحله با استفاده از محدوده منطقه مرزي مجاز مقدار

شود برابر مقدار زير مي

)4 (

22 2 2 2i

ii 22 2

i

4 1 4 xxp )( 1 1

4 x( )P P

P

P P

L LL

L L


۹۸

بيشينه ،طول در حضور كمينه ترموديناميك سياهچاله ها در مدل ابعاد اضافي تكانه وكمينه تكانه

كروي متقـارن دماي هاوكينگ يك سياهچاله ي در اين مرحله ابتدا بـر .آوريـم را بر حسب رابطه عدم قطعيت تعميم يافته بدسـت مـي

رابطـه زيـر ]7-11[ و با اسـتفاده از بحـث هـاي )4( اساس رابطه آيد بدست مي

)5( 3

2H i

dT p

بنابراين دماي سياهچاله اصالح شـده و بـر حسـب عـدم قطعيـت

شود به رابطه زير تبديل مي تعميم يافته جديد

)6(

22 2 2 2i

i22 2

i

4 1 4 x3 x( ) 1 1

2 4 x( )P P

P

P P

L Ld LT

L L

عدم قطعيت مكاني ذره گسيلي در تابش هاوكينگ را مي توان به 1 صورت

3di s d px r L m 1با

3

2

16

( 2)( )d

ddd

در نظر

.گرفترابطه دماي سياهچاله در در آخرين مرحله از تبخير دانيم كه مي

با محاسباتي نه چندان .دپذير ميمقدار پيشينه خود را Mminنقطه زير رسيد كه مقدارتوان به مي )6( رابطهو با استفاده از پيچيده

است كمينههمان جرم

)7( 2 2 4

3min 2 2 4

1 2 1 12( )(

1)

16P d

pd P

LM M

L

عالمت و از آنجايي كه ،حاصل از محاسبات برابر نتايج استانداردعالمت منفي ، پس كند نمي هيچ مفهوم فيزيكي را توليد مثبت

رابطه جرم كمينه سياه چاله ما را به دماي بيشينه در .شود ميانتخاب رساند كه به فرم زير است تابش هاوكينگ مي

)8( 2 2 4 2 2 4 1

32 2 4max

3 16 2 1 12( )

8 16,

1P P d

pP P

d L LM

L LT

دماي نهايي سياهچاله با ابعاد جرم و كنيم كه به وضوح مشاهده ميمحدوديت هاي به واسطه همچنين .دنفضا زمان رابطه مستقيم داربايد در βو aو همچنين روابط رياضي موجود در مفاهيم فيزيكي

.شرايط زير صادق باشد)9 (2 2 2 21 1

, ,12 16

براي جلوگيري از .آوريم دست مياكسترمم تابع را ب نقاط اكنونكنيم و اين محاسبه را محدود به بعد چهارم مي طوالني نشدن بحث

در نقطه ي اكسترمم ، .دهيم نتايج حاصل را به ابعاد باالتر تعميم مي برابر است باسياهچاله جرم

2 2 4 6 6 12 8 8 16

2 2 4 4 4 8

2 2 4 6 6 12 8 8 162 2 4

2 2 4 4 4 8(

1 12 32 12(1 )

4 1 64

1 12 32 1216 1

4 1 6)

4d

ext

l l l

l l

l l ll

l l

M

مقدار عددي خواهيم ديد كه،هاي مجاز βو a پس از قرار دادن

min براي ما قابل قبول است زيرا جرم اكسترمم extM M M .

ه جرم اكسترمم افت خيزهاي ترموديناميكي سياهچاله حول نقطنقطه در در حال تبخير جالب است نمودار دماي سياهچاله

اكسترمم داراي مينيمم ميشود و سپس دوباره حركت صعودي به در حالي كه پيش از اين بدون حضور اثرات گرانشي .گرد خود مي

و مخصوصا كمينه تكانه، نمودار دما با كاهش جرم سياهچاله به .كرد صورت اكيدا صعودي افزايش پيدا مي

حضور تغييرات دماي سياهچاله را بر حسب جرم در 1شكلدربا افزايش بعد .شود اثرات گرانشي براي ابعاد مختلف مشاهده مي

همخواني )8( رابطهيابد كه با دماي نهايي سياهچاله افزايش مي .دارد

بر اساس را )6(محاسبه آنتروپي ابتدا رابطه براي در اين مرحله2آنتروپي را براساس انتگرال دهيم و مي بسط aمتغير

min

M

M

c dMS

T

.آوريم بدست مي1

2 4 2 4 131 2

3 32min

4)

3(

1 1[ 4 ( ])4P d

P d P

d dd d

dMd

LM

ML m L

m m

S

داريم d=4براي Mp = 1 TeVبا

2 2 4 22

2 2 4 3 2 2 4 24

ln 1 44 ln

1 4 2 1 4

P dP d

d P P d P

m LL m

L L LS

)10(

2

2 2 4

2 arctan 2

1 4

P d

P d P

m L

L L

.جايگذاري ميكنيمدر رابطه حدود انتگرال را حال

4 25 1, 0.01ext

d M


۹۹

براي ابعاد مختلف (GUP)تغييرات دما بر حسب جرم در تصوير : 1شكل

فضا زمان

2

2 2 44 2 2 4

2 2 4

4ln

1 4( )

1 2 1 12( )

16 1

P

d P

d

P

P

L

L

mS

LL

2 2 4 2

2 2 42 2 2 4

2 2 4

3 2 2 4 2ln

1 4( )

1

1

2 1 121 4( )

16

2 1 4P d

PP

P

P Pd

m L

LL

L

L L

2 2 4

2 2 4

2 2

2 2 4

1 12

1 4

1 2 1 12tan (2 tan (2 ( ))

1)

16P d P

P

P d P

PL L

Lm L L

L

فقط به بعدهاي باالتر،آنرا در انتگرالبراي محاسبه در ادامه كار

دليل اين امر .كنيم حساب ميmصورت نامعين و بر حسب متغير بسيار آنتروپي از اهميتدله امع فاكتور لگاريتم درآن است كه

برخوردار است در عين حال اين ضريب هيچ وابستگي بااليي به جرم ندارد پس حل انتگرال به صورت نامعين هم يمستقيم

.براي ما مفيد خواهد بود داريم d=5براي

3 2 4 2

3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 4 25

ln ln 1 44 1/ 2

1 4 1 4

d P d

P d d P P d P

l m m Lm

L L L LS

)11 (

2

5 2 2 2 4 3

arctan 21/ 2

1 4

P d

P d P

m L

L L

محاسبات در اين مورد به علت طوالني شدن مبحث از ادامه توان مي با مقايسه آنتروپي در ابعاد مختلف .خودداري شده است

شود و همه ابعاد ظاهر ميدر جمله لگاريتمينتيجه گرفت كه براي تمام ابعاد مقدار مثبت ضريب جمله لگاريتميهمچنين

ر روابط در حقيقت مهر تاييدي ب اتبدست آمده است اين محاسب

بدست آمده در نظريات جايگزين از جمله نظريه ريسمان و گرانش .كوانتومي حلقه است

. جمله لگاريتمي را بر حسب ابعاد اضافي تخمين زدتوان مي آنتروپي سياهچاله متناسب است با

)12 (

123

23 2 4

4ln

1 4

dP d

dP

dd

dL

m O mL

S

آنتروپي . دهد آنتروپي سياهچاله بر حسب جرم را نشان مي 2شكلاز لحاظ عددي كوچكتر و يابد فضا زمان كاهش مي بعد با افزايش

.است بعد چهارماز آنتروپي در

براي (GUP)در تصوير تغييرات آنتروپي سياهچاله بر حسب جرم : 2شكل

ابعاد مختلف فضا زمان

توان ظرفيت گرمايي سياهچاله را ميدر اين مرحله از محاسبات

dSبراساس رابطه dMC T

dT dT بدست آورد با كمي محاسبات

رسيم نه چندان پيچيده به رابطه زير مي

21 2 2 4 2 3

2 31

23

21 1 22 2 4 2 3

2 2 4 23 3 31

23

4 1 48 ( )

( )

4 1 4[ ( )( 1)] 16

)

(

(

)

)

(

1

1

dP dd

P d

dd

dP dd d d

d d P d

dd

L mm L m

m

L mm m L m

m

C

)13( بخشد كه خواص ترموديناميكي سياهچاله اين ايده را در ما قوت مي

پسماند سياهچاله سياهچاله ما دارايدر مرحله ي پاياني تبخير .پايدار هستيم


۱۰۰

افت خيزهاي ترموديناميكي سياهچاله و ظرفيت گرمايي حول نقطه ظرفيت گرمايي سياهچاله در 3شكل در جرم اكسترمم جالب است

رفتار ظرفيت Mext دراطراف.نشان داده شده است در بعدچهارميك ناپيوستگي در نيست و داراي گذشته گرمايي سياهچاله همانند

است كه در مقاالت،نمودار و محاسبات پيش از اين وجود نمودارناشي رفتار تابع ظرفيت گرمايياين ميتوان نتيجه گرفت كه .نداشت

ظرفيت گرمايي در .است ئلهاثرات كمينه تكانه در مساز Mextمنفي است و در نقطه Mextنقطه Mminاز تا GUPحضور

ظرفيت گرمايي Mextجرم هاي بزرگتر از شود اما براي نامعين مي .پذيرد عددي مثبت را مي،از لحاظ مقدار

ترموديناميك كالسيك در حقيقت اين نشان از نفص و عدم توانايي سياهچاله ها در حضور اثرات دارد و به عنوان مثال در توجيه رفتار

.ستبراي سياهچاله ها در بعد چهارم كارآمد ني

در بعد چهارم اهچالهيس ييگرما تيظرف : 3شكل

GUPتغييرات ظرفيت گرمايي سياهچاله بر حسب جرم در تصوير : 4شكل

,1براي ابعاد مختلف فضا زمان و 0.01

ظرفيت گرمايي سياهچاله بر حسب جرم نمايش داده 4در شكلاين طور توان را ميمنفي بودن مقدار ظرفيت گرمايي . شده استو سياهچاله در حال تبخير است بودهكه سيستم ناپايدار بيان نمود

.ويا به عبارت ديگر سياهچاله در حال از دست دادن انرژي استبا توجه به اينكه پسماند سياهچاله در لحظه پاياني ديگر تابشي از خود ندارد و تنها محدود به يك فعل و انفعال گرانشي داخلي

ست پس احتماال بايد در لحظه پاياني ظرفيت گرمايي آن صفر ا .باشد

نتيجه گيري

ه جرم اكسترمم افت خيزهاي ترموديناميكي سياهچاله حول نقطدار وشود و نم باعث ايجاد يك مينيمم در نمودار دماي سياهچاله مي

.شود قطه اكسترمم ناپيوسته مينظرفيت گرمايي در

در لگاريتميتصحيحي از جنس تجمالدر آنتروپي سياهچاله براي تمام ابعاد ضريب جمله لگاريتميو شود ميظاهر همه ابعاد

.آيد مي مقدار مثبت بدست

سپاسگزاريالزم است از استاد ارجمندم دكتر كوروش نوذري كه محرك و مشوق من

.در اين مقاله بوده اند سپاسگذاري نمايم

ها مرجع [1] A. Kempf, G. Mangano and R. B. Mann, Phys. Rev. D 52,

1108 (1995). [2] H. Hinrichsen and A. Kempf, J. Math. Phys. 37, 2121 (1996); [3] A. Kempf, J. Math. Phys. 38, 1347 (1997); [4] A. Kempf, arXiv: hep-th/9405067 (1994). [5] Ali A. F, S. Das and E. C. Vagenas.: Phys. Rev. D 84, 044013 (2011).; [6] Nozari .k, Etemadi .A .: Phys. Rev. D 85 (2012) 104029 [7] K. Nozari and S. H. Mehdipour, Europhysics Lett. 84 (2008) [8] K. Nozari and S. H. Mehdipour, Class. Quant.Grav. 25 (2008) [9] K. Nozari and S. H. Mehdipour, JHEP 0903 (2009) 061. [10] Kourosh Nozari, A. S. Sefiedgar, Class. Quant.Grav. 39 (2007) [11] K. Nozari and P. Shahini, arXiv:1206.5624 (2012).


۱۰۱

زمان دوسيته-معادله خطي ميدان گرانش تغيير يافته در فضا 1محسن ، كاظمي دهقاني

ايالم ، ايالمه فيزيك دانشگاگروه1

چكيدهabمعادله ميدان مربوط به الگرانژين غير خطي در اين مقاله

ab RRRR βαΛ +++− با استفاده . به عنوان تغييري بر تئوري انيشتين در نظر گرفته شده است22 نوشتار فضاي به كارگيري با. ده استبه دست آمي ربعدي دوسيته بر حسب مختصات ذات زمان چها-طي شده معادله ميدان در فضاروش ميدان زمينه شكل خاز

ده است كهآمبيان معادله به دست آمده به صورت معادله ويژه مقدار عملگرهاي كازيمير گروه دوسيته نوشته شده و با اعمال شرايط فيزيكي نشان داده ش± كه در سري گسسته بادوسيته گروه مطابق نمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري ميدان معادلهدر شرايط مشخصي صدق كنند، βوαچنانچه

1,2Π و ±2,2Π نشان داده

. خواهد شدمنتقل مي شوند؛

Linear modified field equation in de Sitter space-time

Dehghani Kazemi, Mohsen1

1 Department of Physics, Ilam University, Ilam

Abstract The field equation following the non-linear Lagrangian ab

ab RRRR βαΛ +++− 22 has been considered as an alternative to Einstein's theory. Based on the background field method, the linearized fourth order field equation has been obtained in both the 4-dimensional de Sitter space-time and the flat 5-dimensional ambient space notations. The field equation has been written as the eigen value equation of the Casimir operators of de Sitter group. It has been shown that the field equation transforms according to the unitary irreducible representations de Sitter group denoted by ±

1,2Π and ±2,2Π in discreet series.

PACS No. ( 04)

قدمهم

معادله انيشتين )با بيشينه تقارن( يك جواب هزمان دوسيت- فضا : است23H=Λ با ثابت كيهانشناسيءدر خال

)1( .021

=Λ+− ababab gRgR

را ]2 و 1[ جعازمان مر- براي توضيحات بيشتر در مورداين فضا . ببينيد

اگرچه داليل زيادي وجود كه نظريه نسبيت عام انيشتين بهترين مشاهدات كيهان شناسي اخير حاكي از اين نظريه گرانشي است؛

به منظور . واقعيت است كه ممكن است اين نظريه كامل نباشدتوجيه مسائلي مانند ناهمسانگردي در تابش ميكروموج زمينه

در .. و ريوني، تشكيل ساختارهاي بزرگكيهانشناسي، نوسانات با

سالهاي اخير تالشهاي زيادي براي تعميم نظريه انيشتين صورت

در اين مقاله با اضافه كردن جمالت غير خطي به .گرفته استانيشتين معادله تعميم يافته حاصل به صورت - الگرانژين هيلبرت

ساس خطي نوشته شده است به منظور تحليل معادله حاصل بر انظريه گروهها، اين معادله به صورت معادله ويژه مقدار عملگرهاي كازيمير گروه دوسيته نوشته شده و نشان داده شده است كه اين

نمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه هيچ كدام از معادله مطابق . نمي يابددوسيته انتقال

معادله ميدان در فضاي ذاتي دوسيتهab از وردش الگرانژين

ab RRRR βαΛ +++− نسبت به 22 تانسور متريك معادله ميدان به صورت زير به دست مي آيد

)2 ( .0)2()1()0( =++ ababab HHH βα


۱۰۲

به صورت زير نوشترا مي توانيك از جمالت معادله فوقهر )3 (,

21)0(

abababab gRgRH Λ+−=

)4 ( ( ),42122 22)1( RRgRRRH ababbaab ∇−−−∇∇=

bccaab

cabc

cbacab RRRRRH 22)2( −∇−∇∇+∇∇=

)5 (( ).21 2RRRg cd

cdab ∇−− aدر معادالت فوق

a∇∇≡∇ ضرايب ثابتي هستند βو α. است2يب تانسور و اسكالر به ترت R و abR. كه بعد مربع طول دارند

.هستند ريچيبا استفاده از روش ميدان زمينه متريك را به صورت

abBG

abab hgg += BG)( مي نويسيم كه در آن )(abg زمينه متريك

زمان دوسيته را به عنوان زمينه انتخاب -در اين مقاله فضا. است در اين صورت داريم. مي كنيم

)6( abdSabab hgg −= ab و )(dS

abab hgg += )( ab براي سادگي از قرارداد و

dSab gg ~)( با . استفاده مي شود≡

]3 [مي توان نشان داد) 6(استفاده از روابط

)7( ,~ )0()0()0(ababab HHH δ+=

نكه در آ

)8( ( )

( ).''21

'21

222

2)0(

hHhhghH

hhhhH

cddcabab

baabacc

bbcc

aab

+∇−∇∇++

∇∇−∇−∇∇+∇∇=δ

a) 8(در معادله ahh ∇a متريك زمينه ونسبت به abh رد '≡

.همورداي دوسيته است مشتق )Aپيوست (به سادگي مي توان نشان داد

)9 ( ,~ )1()1()1(ababab HHH δ+=

كه در آن

)10 ( ( )( )ababac

cbbc

ca

cddcbaab

hHhhhH

hHhhH222

22)1(

212

'3'2

+∇−∇∇+∇∇+

+∇−∇∇∇∇−=δ

( ).')('332 22242 hhhHhHg cddc

cddcab ∇+∇∇−∇+∇∇−

) Aپيوست (مي توان نشان داد ) 6(با استفاده از تقريب خطي

)11 (,~ )2()2()2(ababab HHH δ+=

كه در آن

( ) ababac

cbbc

ca

cddcbaab

hHhHhhH

hHhhH

4222

22)2(

42

'3'21

−∇+∇∇+∇∇−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +∇−∇∇∇∇=δ

( )cacb

cbcaab hhh ∇∇−∇∇−∇∇+ 22

21

( '2'58~21 4222 hHhHhHg cd

dcab +∇−∇∇+

) 12 ( ( ) ).'222 hhcddc ∇+∇∇∇−

، معادله )2(در معادله ) 11(و ) 9(و ) 7(از قرار دادن معادالت دست مي آيدخطي ميدان در فضاي ذاتي دوسيته به

)13 (.0)2()1()0( =++ ababab HHH βδαδδ )0(مقادير

abHδ 1(و(abHδ 2( و(

abHδ و ) 8( به ترتيب در معادالت . داده شده اند) 12(و ) 10(

را در براي به دست آوردن قسمت فيزيكي مدل شرايط فيزيكي زير معادله ميدان اعمال كنيم

)14 ( .0'~,0 =≡∇==∇ hhghh abab

abb

aba

]4[در اين صورت براي معادله ميدان خواهيم داشت

[ 2224 1242 ∇⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+∇ββ

αHH

)15 (,012442 222 =⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−− abhHHHββ

α

رت كه در آن عالمت عناصر قطري متريك به صو),(است +++−

[ 2224 1242 ∇⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−∇ββ

αHH

)16 ( ,012442 222 =⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−− abhHHHββ

α

),(ا عالمتب عناصر قطري متريك براي −−−+. معادله ميدان بر حسب عملگرهاي كازيمير گروه دوسيته

و ) 16(الي بين معادله ميدان به منظور بررسي ارتباط احتمنمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه دوسيته، با استفاده از نوشتار فضاي آمبيان معادله خطي شده ميدان را بر حسب عملگرهاي

.كازيمير گروه دوسيته مي نويسيم


۱۰۳

به صورت تابعي xKαβ)( يك تانسور متقارن اين منظوربراي درنظرمي گيريم كه در شرط 5Rدرفضاي تختαxازمتغيرهاي

:عرضي بودن نيز صدق كند يعني .0. === αβ

βαβ

α KxKxKx

)(xKαβ بهزير ازطريق رابطه )(Xhab مرتبط مي شود

).()( Xhx

X

x

XxK ab

ba

βααβ ∂∂

∂∂

= :در مختصات آمبيان به صورت زيرتعريف مي شود مشتق هموردا

)17( ,....11

2....1....1 n

n

iinini TxHTTD αβαααααβαααβ ∑

=

−∂=

βααβαβ آنكه در ηθ xxH α و =+2αββ θ و ∂=∂

)1,1,1,1,1( −−−−= diagαβη متريك فضاي آمبيان است . داراي است كه0SO)4,1(يك گروه ده پارامتري ه گروه دوسيت

]3[مي باشد به صورت زير دوعملگر كازيمير,)2( α

αWWQs −= ,21)1( αβ

αβ LLQ s −=

, :درآن كه81 δηβγ

αβγδηα ε LLW −= ,αβαβαβ SML +=

),( αββααβ ∂−∂−= xxiM

)1( درsزيرنويس sQ2(و(

sQ است نشان دهنده مرتبه تانسورهايي :ي توان نشان دادم. پوشش مي دهند را كه فضا

,.2.2)2( )1(0

)1(1 Λ∂−Λ∂+Λ−=Λ xxQQ

),.(2).(2'2)6( )1(0

)1(2 KxSKxSKKQKQ ∂−∂++−= η

)18( ',:درآن كه α

αKK = ,21 22)1(

0 ∂−=−= −HMMQ αβαβ و

.)( αββαβα ωξωξωξ +=S ]5 [تبديالتاستفاده از با

)19 ( ( ) ,2)1(0

22αβ

βα

KQHX

x

X

xh

baab +∂∂

∂∂

−=∇

)20( ( ) ( )( )[ ] ,22 )1(0

)1(0

422αβ

βα

KQQHX

x

X

xh

baab ++∂∂

∂∂

=∇ .0' , طاي شركه در آن KKx در معادله ؛ اعمال شده است== داريم) 16(

)21 (.0624 2)1(

0)1(

0 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

−

αβββα

KH

QQ

نشان داده شده است، براي آن ] 6[همچنان كه در مرجع از طرفي كه يك تانسور متقارن مرتبه دوم مطابق نمايشهاي كاهش ناپذير

.يونيتاري گروه دوسيته منتقل شود بايد در معادله زير صدق كند)22 (.0)2( )1(

0)1(

0 =− αβKQQ مطابق نمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه )21( معادله بنابراين

زير ابطو در رβ و α؛ به شرط آن كه دوسيته منتقل مي شود صدق كنند

)23( .0≠β و ( ) ,138 2 =− αβH مي توان معادله ميدان را )18(دراين صورت با استفاده از معادله

به صورت زير نوشت)24 ( ( )( ) ,064 )1(

2)1(

2 =++ αβKQQ نمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه 6 و4وجه به اينكه با ت

±دوسيته هستند كه درسري گسسته به ترتيب با 1,2Π و ±

2,2Π ) 24(عادله كه در مαβKبنابراين ميدان. ]3 [نمايش داده مي شوند

صدق مي كند مطابق نمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه .دوسيته منتقل مي شود

نتيجه گيريمعادله ميدان مربوط به الگرانژين با استفاده از روش ميدان زمينه

abغير خطي ab RRRR βαΛ +++− به عنوان تغييري بر 22

دله حاصل از به منظور تحليل معا . استتئوري انيشتين خطي شدهبا استفاده از نوشتار فضاي آمبيان معادله به ، ديدگاه نظريه گروهها

دست آمده به صورت معادله ويژه مقدار عملگرهاي كازيمير گروه كه دوسيته نوشته شده و با اعمال شرايط فيزيكي نشان داده شد

صي صدق كنند، معادله ميدان مطابق در شرايط مشخβوαچنانچهنمايشهاي كاهش ناپذير يونيتاري گروه دوسيته كه در سري گسسته

±با1,2Π و ±

2,2Πبنابراين . نشان داده مي شوند؛ منتقل خواهد شد ممكن است اين مدل در توجيه واقعيتهاي فيزيكي از موفقيت

. برخوردار باشد

)11( و )9 (ت محاسبات مربوط به معادال- Aپيوست از محاسبات زير استفاده) 11(و ) 9(براي به دست آوردن معادالت

فرض كنيم. شده است


۱۰۴

ababab hgg += ababab و ~ hgg −= ~ از طرفي مي دانيم

(A.1) ( ),~~~~~ 2bcadbdacabcd ggggHR −=

(A.2) .12~ 2HR = ,~3~ 2

abab gHR = ضرايب كريستوفل به صورت زير است

(A.3) ( )abdadbbdacdc

ab gggg ∂−∂+∂=21Γ

( ) ( ) ( )[ adadbbdbdacdcd hghghg +∂++∂−= ~~~

21

(A.4) ( )]adadd hg +∂− ~ با انجام محاسبات جبري و حفظ جمالت خطي داريم

eabed

cdcab

cab gh ΓΓΓ ~~~ −=

( )addadbbdacd gggg ~~~~

21

∂−∂+∂+ (A.5)

با استفاده از اتحادهاي زير

,~~be

eaded

eabbdabda hhhh ΓΓ −−∂=∇ (A.6)

,~~ed

eabae

ebdadbadb hhhh ΓΓ −−∂=∇ (A.7)

,~~eb

edaae

edbabdabd hhhh ΓΓ −−∂=∇ (A.8)

مي توان نشان داد

,~ cab

cab

cab ΓδΓΓ += (A.9)

c كه در آن abΓ~ ته هستند زمان دوسي-ضرايب كريستوفل در فضا

) و ),21

abdadbbdacdc

ab hhhg ∇−∇+∇=Γδ

تانسور ريمان به . زمان دوسيته است-تصحيح خطي نسبت به فضا صورت زير داداه مي شود

ead

cbe

ebd

cae

cadb

cbda

cdabR ΓΓΓΓΓΓ −+∂−∂=

مي توان نشان داد (A.9)بااستفاده از معادله(A.10) ,~

ababab RRR δ+= كه در آن

( ababbaab hHhhR 28..21

+∇∇+∇∇=δ

)'~'2 22 hhghH baabab ∇∇−∇−−

(A.11) ,~RRR δ+=

كه در آن

'.3' 22 hHhhR abba −∇−∇∇=δ

(A.12) ,~RRR bababa ∇∇+∇∇=∇∇ δ

كه در آن

( ).'3'.. 22 hHhhRR bababa −∇−∇∇∇∇=∇∇=∇∇ δδ (A.13) ,~ 222 RRR ∇+∇=∇ δ كه در آن

( ).'3'.. 2222 hHhhR −∇−∇∇∇=∇δ (A.14) ,~ c

abccabc

cabc RRR ∇∇+∇∇=∇∇ δ

كه در آن cdcddcbacdba hHhhR 22..( +∇∇+∇∇∇∇=∇∇δ ).'.~'2 2 hhghH dccdcd ∇∇−∇∇−−

(A.15) ,RRR bababa ∇∇+∇∇=∇∇ δ كه در آن ( ).'3' 22 hHhhR cd

dcbaba −∇−∇∇∇∇=∇∇δ

ها مرجع[1] S.W. Howking and G.F.R. Ellis, ”The large- scale structure of space-time”( Camberidge,1973). [2] B. Allen and A. Folacci Phys. Rev. D, 35(1987)3771. [3] M. Dehghani, S. Rouhani, M.V. Takook and M.R. Tanhayi, Phys. Rev. D, 77(2008)64028. [4] S. Fatemi, S. Rouhani, M.V. Takook and M.R. Tanhayi, J. Math. Phys. 51 (2010) 032503. [5] M.V. Takook, M.R. Tanhayi, J. High Energy Phys. 12 (2010) 044. [6] T. Garidi, J.P. Gazeau and M.V. Takook, J. Math. Phys. 44(2003) 3838.


۱۰۵

ژنگونه براي اندازه گيري شدت گرانش اصل عدم قطعيت تعميم يافته و استفاده از اتمهاي هيدرو

مجتبي ،رستمي ؛محسن ، كاظمييدهقان

ايالم ،ايالمدانشگاه گروه فيزيك،

چكيده

انرژي حالت پايه اتم هاي تصحيحات،ي شودپالنك ظاهر م كه درآن اثرات گرانشي تا مرتبه مربع طول، با استفاده از اصل عدم قطعيت تعميم يافته يك جابجايي مثبت و پايداري كمتري در حالت پايه اتمهاي نتايج . هيدروزن گونه نسبيتي و غير نسبيتي تا همان مرتبه از طول پالنك محاسبه شده است

.دن نشان مي ده رانسبيتي و غير نسبيتيهيدروژنگونه

GUP and application of hydrogen-like atoms for the curvature measurement

Dehghani-Kazemi, Mohsen; Rostami, Mojtaba Department of Physics, Ilam University, Ilam

Abstract

Based on the generalized uncertainty principle (GUP), in which the gravitational effects up to the square order of the Planck length are taken into account, the corrected ground state energy of the relativistic and non-relativistic hydrogen-like atoms are calculated, up to the same order in the Planck length. The results show an increasing shift and a less stability of the ground states in either of the relativistic and non-relativistic cases. PACS No: 03; 04

قدمهميكي از بزرگترين مشكالت فيزيك نظري تركيب كردن نسبيت

اين تئوري ادغام شده تقريبا مي .نيك كوانتومي استاعام و مكده ذرات زيراتمي تا تواند تمام پديده هاي شناخته شده از محدوگ مقياس را توضيح رچرخش كهكشانها و حتي ساختارهاي بز

بنا براصول بنيادي مكانيك كوانتومي اندازه حركت و موقعيت . دهدعدم قطعيت در .يك ذره را نمي توان به طور همزمان اندازه گرفت

اندازه حركت و مكان توسط رابطه اصل عدم قطعيت هايزنبرگ

)1( ,2h

≥∆∆ px

نظري گواه برآنند كه در گرانش كوانتومي شواهد. با هم رابطه دارند داردفاصله قابل مشاهده كمينه اي از مرتبه طول پالنك وجود

,106.1~ 353 m

c

GLP

−×−=h در آن كه G يوتون ن گرانشثابت

.است

دانيم كه يـك ريـسمان نمـي توانـد فواصـلي از نظريه ريسمان مي قابل مـشاهده ه اصلوجود چنين ف .كمتر از طولش را شناسايي كند

موجب تعميم اصل عـدم شدهنتيجه كه از نظريه اختالل كمينه اي كوانتومي نقش مهمـي مطالعه تاثيرات . شده استقطعيت هايزنبرگ

سطوح انرژي يك اتم كه . ايفا مي كند نش كوانتومي ايجاد گرا را در ايـن .جابجـا مـي شـوند دستخوش تاثيرات گرانـشي شـده اسـت

ايـن از .تنـد گرانـشي متفاو سـرخ به با اثر دوپلر و انتقال جابجاييها درنقطه نظر طيف اتمي حامل اطالعاتي در مورد انحنـاي موضـعي

ام در سـطح بـراي نـسبيت عـ است ين محكي ا. موقعيت اتم است ار سـازي كوانتومي و مي توان از اتم به عنوان وسيله اي براي آشـك

ت تعمـيم طعيـ اصـل عـدم ق اخيرا . استفاده كرد زمان -فضاانحناي اتــم هــاي . جالــب شــده اســتاز كارهــاي موضــوع خيلــي يافتــه

گونه به عنوان ساده ترين ساختار اتم ها يك مورد ايـده ال هيدروژنزمـان - فـضا ت كوانتومي و آشكار سازي انحناي اثيرابراي مطالعه ت

انرژي حالت پايـه براي مطالعه تاثيرات گرانشي كوانتومي بر . است


۱۰۶

توان از اصل عدم قطعيت تعمـيم يافتـه مي اتم هاي هيدروژن گونه استفاده كرد

)2 ( ,2

h

h PP

P

Lx∆

+∆

≥∆

عبارت .طول پالنك است PL ن در آكه h

PLP

)2( در معادله 2∆ گرانشي را بر روي اصل عدم قطعيت هـايزنبرگ نـشان تصحيحات

.مي دهد

نسبيتياتم هاي هيدروژن گونه غيرانرژي حالت پايه مي توان گ ر از اصل عدم قطعيت هايزنب با استفاده

شـعاع بايـد بزرگتـر از .وژن گونـه را محاسـبه كـرد هاي هيدر اتم) تغييرات مكان )rr و انـدازه حركـت بـزرگ تـر از تغييـرات ≤∆)اندازه حركت )pp به اين دليل مي تـوانيم تـاثير اصـل .باشد ≤∆

صورتعدم قطعيت را به r

ph

رابطه انـرژي از .يمنظر بگير در ≈ داريم

)3 ( ⋅−=r

Ze

m

PE

22

2

داريـم drdE=0و r با مشتق گرفتن ازاين رابطه بر حـسب

)4( ,2

2

Z

a

Zmer o==

h

oh در آنكهA

mca 51.02

2

0 بـا .شعاع كوچك ترين مـدار بـور اسـت == مي توان انرژي حالت پايـه را )3( ر معادله د )4( هجايگذاري معادل

به صورت زير محاسبه كرد

)۵( ,6.1321 2222

min eVZZmcE −≈−= α

آن دركه 137

12

≈=c

e

hα ثابت ساختار ريز است.

براي محاسبه تصحيحات گرانشي كوانتومي انرژي حالت پايه اتـم ر مي گرديمب) 2 (هاي هيدروژن گونه به معادله

.4112

4112 2

2

22

2

2 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+≤≤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

r

L

L

rP

r

L

L

r P

P

P

P h

)6(

ــه ــت ) 6(از معادل ــوان نوش ــي ت . :م

( )42

2

2

2

2 14112 P

PP

P

LOr

L

rr

L

L

rP +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

hh

)7( داريم )3(معادله در )٧(معادله جايگذاري زا

)٨( . 24

22

2

2

2 PLmrr

Ze

mrE

hh+−=′

′=0 با قرار دادن drEd داريم

)٩ ( .oLmZe

rmZe

r P =−− 22

22

2

23 4hh

اين معادله درجه سوم فقط يك جواب مثبت دارد كه با توجه به نوشترا به صورت زير مقاله مي توان آنوستپي

.Z

aa

a

LaL

mZe

mZer oP

P 2,124 2

22

2

2

2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

h

h

)10( داريم) 8(در معادله ) 10(با قرار دادن معادله

( ) ,2

121

163

228

116

12

18

2

22224

24

2

3

22

2

2

4

2

2

4

22

1

2

222

2

2

2

2

min

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=′

−

−−

a

LZmcLO

Lmaa

Ze

a

Ze

ma

a

L

ma

L

a

L

a

Ze

a

L

maE

PP

P

PP

PP

α

hh

h

h

)11( ,⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=′

2

2

minmin 21

a

LEE P

.استفاده شده است )5( از معادله در آن كه

انرژي حالت پايه تصحيح شده اتم هاي هيدروژن گونه )11( معادلهدر حالت غير نسبيتي است كه تاثيرات گرانشي از طريق اصل عدم

واضح است كه .منظور گرديده استتعميم يافته در آن قطعيت minmin' EE مثبت در انرژي حالت جابجايييك )11( و معادله ≤

.ه را پيش بيني مي كند حالت پايناپايداريپايه و نيز


۱۰۷

اتم هاي هيدروژن گونه نسبيتي براي يك اتم هيدروژن گونه نسبيتي داريم

)12( . ( ) ( )r

ZecmcPE r

22/14222 −+=

مشتق و) 12(معادله استفاده از رابطه عدم قطعيت معمولي در باdrdE=0و r از آن بر حسب يريگ r داريم

)13( ,22422

222 ccm

r

crZe h

h=+

كه يك جواب مثبت به شكل زير دارد

)14( .1)(

2/1

22

22

22

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Ze

c

cmr

hh

پس از ساده سازي داريم

)15( .[ ] [ ] 21202122

2

)(1)(1 αα ZZ

aZ

mZer −=−=

h ز با در نظر و ني )12(در معادله )15(ون با جايگذاري معادله اكن

آوريم يت معمولي بدست ميداشتن اصل عدم قطع

( )[ ]

( )[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++−×

−=−

2/12

42

44222

2122

)(min

1

12

α

α

ZeZ

ccZe

ZmZe

E r

hh

h

( )[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−=

−

αα

Z

cZeZ

mZe h

h22/12

2

2

1

)16( , ( )[ ] 2/122

1 αα

Zcme

−=h

به صورت زير نسبيتيگونهني حالت پايه اتم هاي هيدروژژانر است

)17( ( ) ( )[ ] 2/122min 1 αZmcE r −=

مينيمم كردن انرژي به و )12(معادله در )7( معادله با استفاده از)(0 صورت =drdE r داريم

( ) ,24 24

22

2

2242322222

PP Lr

c

r

ccmrZeLrc

hhh ++=+

مالت تا جبا مربع كردن دو طرف معادله باال و در نظر گرفتن 2 مرتبه

PL نوشتمي توان

( )[ ] ( )[ ] ,421 222242

2222

oZLrZrZcm

P =−−−− αααh

)18( داريم)18 (از معادله

222

2222

)(2)1(

αα

Zcm

Zr

−=h

.⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

++× 22222

222222

)1()4(811 PL

Z

ZZcm

ααα

h

اي اكنون با استفاده از رابطه بسط دو جمله ( ) )(11 2xOnxx n . مي توان نوشت +=++

( )22

220

2

222

4

)1(,11

α

ααα

ZZ

Zab

b

L

mcZ

Zr P

−

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=h

)١٩( )12( در معادله )19( و) 7(با جايگذاري معادله هاي

( )] 21

422222

4464

422

2

22

2222)'(

min

)1(2

211

PP

Pr

LOLZ

Zcm

cmb

L

Z

ZcmE

+−

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎢

⎣

⎡−

=

αα

αα

h

)20( 1

2

2

22

22

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

b

L

Z

mceZ P

αα

h

بعد از ساده سازي جبري داريم

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=′

2

2

22

222/1

22

222

min 111

1b

L

Z

Z

Z

ZmcE Pr

αα

αα

)21( . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= 2

2

22

22222

111

b

L

Z

ZZmc P

ααα

داريم )17( معادلهتوجه بهبا

)22( ,( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

′

2

2

minmin 1d

LEE Prr

در آنكه

α

αZ

Zbd

221−=

يح شده اتم هاي هيدروژن گونه انرژي حالت پايه تصح )22 (معادلهنسبيتي است كه تاثيرات گرانشي از طريق اصل عدم قطعيت تعميم


۱۰۸

)( واضح است كه .يافته در آن منظور گرديده استmin

)(min

rr EE و ′<ناپايداري مثبت در انرژي حالت پايه و جابجايي يك ) 22( معادله

.حالت پايه را پيش بيني مي كند

نتيجه گيريه از اصل عدم قطعيت تعميم يافته در اين مقاله با استفاد

تصحيحات كوانتومي بر روي انرژي حالت پايه اتم هاي هيدروژن اصل عدم قطعيت . گونه نسبيتي و غير نسبيتي را محاسبه كرديم

تعميم يافته يكي از پي آمدهاي نظريه اختالل است كه وجود يك بيني مي كند و شامل يك بخش تصحيحي طول كمينه را پيش

متناسب با مجذور طول پالنك در اصل عدم قطعيت هايزنبرگ انرژي هاي حالت پايه در هر دو مورد نسبيتي و غير نسبيتي. است

تصحيح شده يك بخش تصحيحي را شامل مي شوند كه متناسب اين اصالحات يك جابجايي مثبت را . با مجذور طول پالنك است

نرژي حالت پايه اتم هاي نسبيتي و غير نسبيتي نشان مي در ااين جابجايي انرژي كه با اثر دوپلر و انتقال به سرخ گرانشي .دهند

زمان مورد -متفاوت است مي تواند براي آشكارسازي انحناي فضا .استفاده قرار گيرد

پيوست شت نو به صورت زير مي توان را)9( معادله درجه سوم

2

2223 ,4

mZeAOALArr P

h≡=−−

زير داردصورت به ريشهكه سه

[ ][ ] )1.(,273654

31

2736543

3

3/1422423

3/1422423

2

1

ALALAALA

LALAALAA

Ar

PPP

PPP

++++

++++

=

−

( )[

] ( )

[ ] ,273654

6312736

546

313

31422423

3/14224

232

2

PPP

PP

P

LALAALA

iLALA

ALAiAA

r

+++×

−−++

++

−=

−

( )[

] ( )

[ ] .273654

6312736

546

313

3/1422423

3/14224

232

3

PPP

PP

P

LALAALA

iLALA

ALAiAA

r

+++×

−−++

+−

−=

−

1r ريشه حقيقي معادله را مي توان به صورت زير ساده كرد تنها

[ ] 3/1422423 273654 PPP LALAALA +++

( ) ( )2..3261~ 32

2

ALOA

L

A

LA P

PP⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−

[ ] 3/1422423 273654

−+++ PPP LALAALA

( ) ( )3..32611~ 32

2

ALOA

L

A

L

A PPP

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−

داريم ) A.3(و ) A.1( ،)A.2( از تركيب معادالت

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−++= )(3261

333

2

2

PPP LO

A

L

A

LAAr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++++ 2

23

2

2

41~)(32613 A

LALO

A

L

A

LA PP

PP اجعمر

[1] L. Parker, Phys. Rev. Lett., 44(1980)1559; Phys. Rev. D, 22(1980)1922. [2] L. Parker and L.O. Pimentel, Phys. Rev. D, 25(1982)3180. [3] X. Han, H. Li, Y. Ling, Phys. Lett. B, 666(2008)121. [4] K. Nouicer, Phys. Lett. B, 646(2007)63. [4] Z. Ren, Z. Sheng-Li, Phys. Lett. B, 641(2006)208. [5] L. Xiang, Phys. Lett. B, 638(2006)519. [6] M. Dehghani, A. Farmany, Phys. Lett. B, 675(2009)460. [7] A. Farmany, M. Dehghani, M.R. Setare and S.S. Mortazavi, Phys. Lett. B, 682(2009)114. [8] M. Dehghani, Phys. Lett. A, 374(2010)3012.


۱۰۹

يتوپولوژيك-كيهان شناسي شبه ترموديناميك وبين ارتباط

1 ، راضيهي؛ دهقان1,2 احمد، شيخي ؛ 1,2، محمد حسينيدهقان

، دانشگاه شيراز يبخش فيزيك و رصد خانه ابوريحان بيرون1 نجوم و اختر فيزيك مراغه يقطب علم 2

چكيده

هدف ما به دو قسمت تقسيم . توپولوژيكي حاكم است، مي پردازيم -ظاهري در جهاني كه بر آن گرانش شبهدر اين مقاله به بررسي خصوصيات ترموديناميكي افق معادالت فريدمان را توپولوژيكي و جايگزين كردن شعاع افق با شعاع افق ظاهري-، ابتدا با استفاده از عبارت آنتروپي مربوط به افق سياه چاله در گرانش شبهمي شود

توپولوژيكي مي -در ادامه به بررسي اعتبار قانون دوم ترموديناميك در كيهان شناسي شبه. از قانون اول ترموديناميك به دست مي آوريم توپولوژيكي-شبهدر گرانش .استنظريه اي سازگار ياز نظر ترموديناميك توپولوژيكي- گرانش شبه كهما نشان مي دهد بررسي هاي . پردازيم

Connection between thermodynamics and Quasi-topological cosmology

Dehghani, Mohammad Hossein1,2; Sheykhi, Ahmad1,2; Dehghani, Razieh1

1 Physics Department and Biruni Observatory,Shiraz University, Shiraz

2 Center for Excellence in Astronomy and Astrophysis (CEAA, RIAAM) Maragha

Abstract

We study thermodynamical properties of the apparent horizon in a universe governed by quasi-topological gravity. Our aim has twofold. First by employing the entropy expression associated with the black hole horizon in quasi-topological gravity, and replacing the horizon radius with the apparent horizon radius, we derive the corresponding Friedmann equation in quasi-topological gravity. Then we study the validity of the generalized second law of thermodynamics in quasi-topological cosmology. Our study may indicate that quasi-topological gravity is a consistent theory from thermodynamical point of view.

PACS No. 04

قدمهم يدان را برايكه معادالت حركت م ين الگرانژيتر يكل

, لبرتيه- نينشتيكند، مانند كنش ا يدو حفظ م يمرتبه , كيمتر به صورتتوان يم را ين الگرانژيا. باشد يالوالك م يالگرانژ

: ]1[ر نوشتيز)1(∑

يدلخواه و چگال يب ثابت هايبه ترت pLو pcكه يبه طوريبعد (n+1)زمان - در فضا. باشند يلر مياو يها / 2m n كهبونه - گوس يجمله .است ⁄2نشان دهنده ي قسمت صحيح []

به طور مشابه، . بعد نخواهد داشت 5در يكيناميچ اثر ديه، باالتر يكه ابعاد كل يتنها در معادالت حركت 3 يبرهمكنش مرتبه

گر، هرچند معادالت يبه عبارت د.كنند ياست، شركت م 7از 2 يل مرتبه يفرانسي، معادالت دn يحركت گرانش الوالك مرتبه

دان در ابعاد يالوالك در معادالت م n يباشند، جمالت مرتبه يم2n 5مانند يابعاد ين برايكنند و بنابرا ين تر شركت نمييو پا

. باشد يمناسب نم 3مرتبه ي دان الوالكيم يه ينظر يبعد مطالعه 5كه در 3 يمرتبه يبا برهمكنش انحنا يتوان كنش گرانش يا ميآ

يه اين نظريخ مثبت است، چنسبعد شركت كند، ساخت؟ پا


۱۱۰

رز ينسون و ميرا توسط رابينام دارد كه اخ يكيتوپولوژ- گرانش شبهن يدر ا .پيشنهاد شده است] 4،3[ و همچنين دهقاني و همكاران]2[

- شبه يهان شناسيك و كينامين ترموديارتباط ب يمقاله به بررسدمان را با استفاده از يمعادالت فر ابتدا. ميپرداز يم يكيتوپولوژ

h ك،يناميقانون اول ترمود hdE T dS WdV افق ي، رو-گرانش شبه در چارچوپواكر - رابرتسون-دمانيجهان فر يظاهر

يق درباره درستيسپس به تحقم، يآور يبه دست م يكيتوپولوژ .ميپرداز يك ميناميافته ترموديم يقانون دوم تعم

دمان با استفاده از قانون اول يمعادالت فر استخراج ك يناميترمود

يهان شناسيدمان را در كيفر يم تا معادله ين بخش بر آن هستيدر اافق يك رويناميبا استفاده از قانون اول ترمود يكيتوپولوژ- شبهاه يداد سيمربوط به افق رو يآنتروپ. ميجهان به دست آور يظاهر

ستا در ابعاد باالتر در گرانش شبه يو ا يمتقارن كرو يچاله ها ]4،3[باشد ير ميز صورتبه 3 يمرتبه يكيتوپولوژ

)2(AG

1 μ μ

يم 1در يثابت گرانش است و 5كه يبه طوراه چاله ياست كه مساحت افق س Ωنجا يدر ا. باشد

باشد، و يم

)3( Ω/

, Γ ! داد جهان يافق رو يرو) 2( يم كه عبارت آنتروپيكن يفرض م

ز برقرار ين يكيتوپولوژ- واكر در گرانش شبه-رابرتسون-دمانيفر ن كردن شعاع افقيگزيبا جا. باشد ، داد يشعاع افق رو با

ر نوشت يتوان به صورت ز يرا م يعبارت آنتروپ)4( 1

كه يبه طور

)5(β µ , µ

به ) 4( ياز رابطه يريل گيفرانسيبا د

1 3 5

توان به يواكر را م-رابرتسون- دمانيفر متريك . ميرس يم كرد يسير بازنويصورت ز

)6( Ω

، كه a t r ،1x r ،0x t و

2 2diag( 1, /1 )abh a kr يك دو بعديمتر ينشان دهنده يرابطه با، يكيناميد يافق ظاهر. است 0

به يشعاع افق ظاهر يساده ا يبا محاسبه . شود يمشخص م ]5[ديآ ير به دست ميصورت ز

)7 ( ⁄

κداد به صورت يمتناظر با افق رو يدما 2π⁄ يف ميتعر شود كه

√√ يم يگرانش سطح

افق يرو يتوان نشان داد گرانش سطح يم يبه سادگ. باشدر يتوان به صورت ز يواكر را م- رابرتسون-دمانيجهان فر يظاهر

نوشت)8(

1

µTµ يانرژ يستگيقانون پا به شكل يوستگيپ يبه معادله 0

شود ير منجر ميز)9(ρ 0

يباشد، كه م يكار م يم چگاليد به آن بپردازيكه با يت بعديكم

]6[ر محاسبه شوديتواند به صورت ز)10(

شعاع افق كه يكار را به صورت كار انجام شده زمان يچگالrبه rاز يظاهر r سپس، . ميريگ يكند،در نظر م ير مييتغ

كه يجهان يافق ظاهر يك رويناميم قانون اول ترموديكن يفرض مماند و به يحاكم است، معتبر م يكيتوپولوژ- بر آن گرانش شبه

باشد ير ميز صورت)11(


۱۱۱

-شبه يهان شناسيدر ك يمتناظر با افق ظاهر يآنتروپ كه يدر نظر گرفته م) 4( يمعادله صورت است كه به يكيتوپولوژ

يك كره يجهان درون يكل انرژ يم كه محتوايكن يفرض م. شودكه يباشد به طور به صورت Aبه شعاع يبعد

Ω در بر يبعد يك كره ياست كه توسط يحجم كل و استفاده از ياز انرژ يريل گيفرانسيبا د. گرفته شده است

ميدار يوستگيرابطه پ Ω Ω

Ω Ω )12(

و ) 11(در قانون اول ) 12(و ) 10(، )6(معادالت يگذاريبا جا يليفرانسي، به فرم ديمربوط به افق ظاهر يف دماياستفاده از تعر

ميرس يم 3 يمرتبه يكيشبه توپولوژ دمان در گرانشيفر يمعادله

A A A AdrA

H ρ p dt )13(

به ) 9( يوستگيپ يبا استفاده از رابطه )14(

A A AdrA dρ

م كه با انتگرال گيري از آن خواهيم داشتيرس يم)15(

A

µ

A

µ

A

در يانرژ يهمراه با چگال يريثابت انتگرال گ) 15(در رابطه ي

به ) 7( ياز معادله rA يگذاريبا جا. نظر گرفته شده استH µ H µ H

)16( يمرتبه ها يكيتوپولوژ- شبه ياهچاله هايبه س م يتعم .ميرس يم

ر نوشته يز شكلتواند به يمآنتروپي آنها باالتر سرراست است و شود

)17(∑ µ

م يتوان ين بخش انجام شد، ميمشابه آنچه در ا يافتيبا استفاده از رهبا استفاده از قانون ر يزدمان را به صورت يفر يمعادله يكل شكل

يماول بدست آور

)18(∑ µ

مده از قانون اول بدست آ فريدمان الزم به ذكر است كه معادله يگرانش معادله اي كه از دو رهيافت وردش كنشترموديناميك با

براي استخراج معادالت ميدان و روش هاميلتوني توپولوژيك- شبه .بدست آمده هم خواني كامل دارد

- ك درگرانش شبهيناميقانون دوم ترمود يررسب يكيتوپولوژ

ن منظور يبه ا. م يكن يم يكل را بررس يآنتروپ ياكنون تحول زمان م يريگ يمشتق منسبت به زمان ) 16( يازمعادله

A

µ

A

µ

A

µ

A G ρ

)19( رابطه يو سپس از حل آن برا يوستگيپ يبا استفاده از رابطه

م يآور يررا به دست ميز ي G H ρ p

A

µ

A

µ

A

µ

A

)20( ميپرداز يم S يحال به محاسبه

S 1

A

µ

A

µ

A

µ

A

)21( رابطه زير مي به ) 21(در رابطه )20( ياز معادله يگذاريبا جا رسيم

)22(S Ω 1 1

⁄پارامتر حالت را به صورت يكه طبق معمول معادله

،است 0ل كه ين دليبه ا. ميف كرده ايتعر 2 بوده 1اگر . دارد يبستگ به ) 22( ين عالمت معادله يبنابرا و

Sباشد يبعض. شود يك ارضا ميناميو قانون دوم ترمود 0


۱۱۲

دهند كه جهان ما در حال انبساط ينشان م يكيزيشواهد اخترفتواند يپارامتر حالت م ين كه معادله ياست و به خصوص ا

S حالت نيشود در ا 1 نيبا ا. ستيبرقرار ن ،0م يافته يتعمد قانون دوم يم دير خواهيوجود، همان طور كه در ز

Sك،يناميترمود S جهان ماده يآنتروپ. ، برقرار است 0بس، مرتبط يگ يمعادله يو فشار به واسطه يتواند با انرژ يم

]7[شودS d ρV pdV Vdρ ρ p dV

Ω Ω )23(

م يكن يفرض م. است يدرون افق ظاهر يماده دانيم يدما كه افق يدما يبه اندازه يكامل درون افق ظاهر يشاره يكه دماكه بدين م كه يكن ين، فرض ميبنابرا. باشد يظاهر

ريان ن افق و شاره جيتواند خودبخود ب ينم يكه انرژ معناست بس به يگ ين، از معادله يبنابرا. داشته باشد

S nΩ nΩ )24 ( ، پس از )24(و ) 22( يبا جمع كردن دو معادله . ميرس يم

ديآ ير به دست ميز يرابطه ) 20( ياز معادله يگذاريجاS S AH ρ p 1 µ

A

µ

A

µ

A

)25( ياست كه نشان م ير منفيغ ين معادله همواره تابعيا سمت راست

Sدهد S يك در جهانيناميترمودن قانون دوم يبنابرا. 0 .يكي بر آن حاكم است، برقرار استتوپولوژ- كه گرانش شبه

نتيجه گيري

يافق ظـاهر يكيناميخواص ترمود ين مقاله ما به بررسيادر ابتدا با استفاده ازقانون اول . ميپرداخت يكيتوپولوژ-در گرانش شبه

جهـان يافق ظاهر ي، رو ك، يناميترمود-دمان را در گـرانش شـبه يـ فر يواكر، معادله -رابرتسون-دمانيفر

ــوژ ــه يكيتوپول ــرد 4 يمرتب ــتخراج ك ــاالتر اس ــا يدر ا. ميو ب نجب دمـا يبه ترت و و يكل درون افق ظاهر يانرژ

ـ بـه نظر يعبارت آنتروپ. هستند يمربوط به افق ظاهر يو آنتروپ ه يـ فرض مي شوددارد و يمورد استفاده بستگ يگرانش ي يكه آنتروپ

ـ همـان عبـارت آنترو يگرانش يه يدر هر نظر يافق ظاهر افـق يپرا بـا اه چالـه ين تفاوت كه شـعاع افـق سـ ياهچاله است، با ايس

ين بـه مطالعـه يهمچنـ . ميكنـ ين ميگزيجا يشعاع افق ظاهربـه يمربوط به افق ظـاهر يكل، شامل آنتروپ يآنتروپ يتحول زمان

نشان مـي دهـيم . ميپرداخت ي درون كيهاندان ماديم يهمراه آنتروپكه بر آن گـرا نـش يجهان يك همواره برايناميكه قانون دوم ترمود

مـا يهـا يبررسـ . باشـد يحاكم است، معتبر م يكيتوپولوژ -شبه-ك، گرانش شبهيناميترمود يدهند كه از جنبه ين نشان ميهمچن

. سازگار است يه يك نظري يكيتوپولوژ سپاسگزاري

.كنند يزيك مراغه تشكر مينجوم و اخترف يت قطب علمينويسندگان از حما

ها مرجع

[1] D. Lovelock, J. Math.; “Dimensionally continued topological gravitation theory in Hamiltonian form”; Phys. (N.Y.) 12, 498 (1971). [2] R. C. Myers and B. Robinson; “Black holes in quasi-topological gravity”; High Energy Phys. 08 (2010) 067 . [3] W. G. Brenna, M. H. Dehghani, and R. B. Mann; “Quasitopological Lifshitz black holes”; Phys. Rev. D 84, 024012 (2011).

[4] M. H. Dehghani, et. Al ; “Black holes in (quartic) Quasi- Topological gravity”; Phys. Rev. D 85, 104009 (2012).

[5] A. Sheykhi, B. Wang and R. G. Cai; “Thermodynamical properties of apparent horizon in warped DGP braneworld”;Nucl. Phys. B 779, 1 (2007).

[6] S. A. Hayward, “Unified first law of black-hole dynamics and relativistic thermodynamics”; Class. Quant. Grav. 15, 3147 ( 1998). [7] G. Izquierdo and D. Pavon, “Dark energy and the generalized second law”, Phys. Lett. B 633,420 (2006)


۱۱۳

اجنگل ليمان آلف1،2

بنيادي، تهران

هاي با رزولوشن جنگل ليمان آلفا به كمك طيف در بع خودهمبستگي شار

.گرددبررسي ميتابع خودهبستگي بستگي به انتقال به سرخ

Measuring Flux Autocorrelation Function

Rezaee Darestani

1 Department

2 School of Astronomy, Institute for

Flux Autocorrelation function is useful

autocorrelation function in the Lyman

quasars at 2.6<zem<3.8. We will investigate the

PACS No. 98

NHI وLLS با چگالي ستوني

N يك طيف 1در شكل .]٣[ز وجود دارند ني ،

Q0002-422 طوط جنگل ليمان آلفا شامل خ

جنگل ليمان آلفشار در يهمبستگتابع خودگيري اندازه1،2عليرضا، آقائي؛ 1سارا، رضايي دارستاني

دانشگاه سيستان و بلوچستانگروه فيزيك 1

بنيادي، تهران هايدانش پژوهشگاه نجوم پژوهشكده٢

هچكيدبع خودهمبستگي شارگيري تااندازه.باشدهمبستگي شار ابزاري مفيد براي توصيف جنگل ليمان آلفا مي

بستگي به انتقال به سرخ .گيردمي انجام zem<3.8>2.6 هايانتقال به سرخبا اختروش

Flux Autocorrelation Function in the Lyman Alpha Forest

Rezaee Darestani, Sara

1; Aghaee, Alireza

1,2

Department of Physics, University of Sistan and Baluchestan

School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)

Abstract useful utile to explain the Lyman alpha forest.

the Lyman alpha forest will be done, using UVES high resolution

will investigate the redshift dependency of the flux autocorrelation functio

(QSOs)اي هاي با كيفيت باال كه براي اجرام شبه ستاره

، تعداد زيادي خطوط اند بدست آمده

نمايش اختروشجذبي باريك در قسمت آبي خط نشري ليمان آلفا

بيشتر اين خطوط مربوط به گذار ليمان آلفاي هيدروزن خنثي

هاي كه با طيف. ]٢[باشند مي

تحليل آماري شوند، به كيفيت باال از جنگل ليمان آلفا تهيه مي

- د، كمك ميها كه تطابق خوبي با خواص فيزيكي آنها دار

چگالي ستوني هيدروژن خنثي در جنگل ليمان آلفا

البته در جنگل ليمان آلفا . باشد

DLA با چگالي ستوني

HI>2×10+20

cm-2

NHI>10+17

cm-2

422 اختروشنمونه از

.آورده شده است

همبستگي شار ابزاري مفيد براي توصيف جنگل ليمان آلفا ميتابع خود

اختروش يتعداد UVES خيلي باالي

Lyman Alpha Forest

(IPM)

the Lyman alpha forest. Measuring the flux

high resolution spectrum of some

flux autocorrelation function.

قدمهم

هاي با كيفيت باال كه براي اجرام شبه ستارهطيف

بدست آمدههاي باالدر انتقال به سرخ

جذبي باريك در قسمت آبي خط نشري ليمان آلفا

]١[. دهندمي

بيشتر اين خطوط مربوط به گذار ليمان آلفاي هيدروزن خنثي

(IGM)در فضاي بين كهكشاني

كيفيت باال از جنگل ليمان آلفا تهيه مي

ها كه تطابق خوبي با خواص فيزيكي آنها داراذبج

.ندك

چگالي ستوني هيدروژن خنثي در جنگل ليمان آلفا

10+12

<NHI<10+17

cmباشدمي 2-

DLAهاي همچون سيستم


۱۱۴

ي طيف پيوسته zem=2.768 , با Q0002-422 اختروشطيف . 1شكل

.داده شده است نشانبه رنگ آبي اختروش

هاسازي دادهف و سادهيتوصشوند شامل طيف هفت هاي كه در اين مقاله استفاده ميداده

انتقال به هااختروشبراي اين .باشندبا رزولوشن باال مي اختروش

ها به وسيله اختروشطيف . باشدمي Zem<3.8>2.7سرخ نشري

بر روي اند كه بدست آمده UVESطيف سنج فرابنفش و مرئي

نصب شده در رصدخانه جنوبگان اروپا VLTمتري 2/8تلسكوپ

1جدول شماره در ا هاختروشهاي اين ويژگيبرخي از .است

. خالصه شده است مورد مطالعههاي اختروششده از فهرست هاي برخي ويژگي .1جدول

λlyα(Ao) zlyα zem QSO

3889-4577 2.20-2.76 2.7808 HE0151-4326

3232-3798 1.66-2.12 2.1402 HE1341-1020

3721-4378 2.06-2.60 2.6167 HE1347-2457

3512-4130 1.89-2.40 2.4138 HE2217-2818

3976-4679 2.27-2.85 2.8653 HE2347-4342

4909-5786 3.04-3.76 3.7749 PKS2000-330

3875-4561 2.19-2.75 2.7677 Q0002-422

ي طيفي است كه در بين جنگل ليمان آلفا در واقع شامل ناحيه

وطول موج λβ=1020(1+ZQSO)طول موج نشري ليمان بتا

براي اينكه از . قرار دارد λα=1216(1+ZQSO)نشري ليمان آلفا

به مطالعه خود را ،]٢[ اجتناب كنيم اختروشاثرات نزديكي به

كيلومتر بر ثانيه بعد از ليمان بتا تا 2000از اي از جنگل كه ناحيه

است، محدود خط نشري ليمان آلفاكيلومتر بر ثانيه مانده به 5000

-Q0002اختروشتوان طيف مربوط به مي1كل در ش. كنيممي

،2در شكل .و جنگل ليمان آلفا را براي نمونه مشاهده كرد 422

اين ناحيه توسط رنگ سبز ،HE0151-4326 اختروشطيف

.نشان داده شده است

همبستگي شارتابع خودهمبستگي شار ابزاري مفيد براي توصيف جنگل ليمان تابع خود

همبستگي شار اطالعاتي مشابهطيف تواني و تابع خود. باشدآلفا مي

جنگل . z=2.78با انتقال به سرخ HE0151-4326اختروشطيف . 2شكل

- مي مشاهدهليمان آلفا در اين طيف به رنگ سبز و طيف پيوسته به رنگ قرمز

.شوند

تابع طيف (دهند قرار مياختيار در را از شار در جنگل ليمان آلفا

).همبستگي شار استي از تابع خودتبديل فوريهتواني تبديل

همبستگي شار اغلب براي توصيف هر دو نوع داده، هم تابع خود

ها سازيهاي بدست آمده از شبيهاي و هم دادههاي مشاهدهداده

.شوداستفاده مي

آيدبدست مي 1رابطههمبستگي شار از تايع خود

)1 ( >−><

−><

=<∆ ∆+ )1)(1()(f

f

f

fv vvvζ

گيرد، از تابع اي انجام ميدر اين مقاله كار مقايسه از آنجايي كه

بدست مي 2كه از رابطه فاده شده است، تخودهمبستگي نرماليزه اس

.]۴،۵[آيد

)2 ( 2

)1)(1(

)(><

>−><

−><

<

=∆

∆+

f

f

f

f

f

v

vvv

ζ

اختروشي هفت براتابع خود همبستگي شار 3در شكل

تابع خود همبستگي مربوط به 4در شكل .نمايش داده شده است

و zem=2.41با انتقال به سرخ HE2217-2818 اختروش

براي zem=3.77با انتقال به سرخ PKS2000-330 اختروش

ها،در هر يك از اختروش تابع از مقايسه اين. مقايسه آمده است

هاي انتقال به سرخكه تابع خودهمبستگي شار در گردد مالحظه مي

.كندآغاز ميافت را زودتر كمتر


۱۱۵

در . اختروشهفت هر يك از تابع خودهمبستگي نرماليزه شار براي . 3شكل

اختروشپنجره پايين سمت راست تابع خودهمبستگي شار را براي دو

HE2217-2818, ،به رنگ آبي PKS2000-330 ،به ترتيب به رنگ قرمز

.آمده است z=2.41و z=3.77هاي داراي انتقال به سرخ

گيريو نتيجه هاتركيب داده

ي ناحيه جنگل ليمان آلفا براي هر هفت از جداساز بعد

، و شدهم تركيب باهاي مربوط به جنگل نمونه، داده اختروش

،5شكل .مجددا بررسي گرديد مختلفانتقال به سرخ دو بازه براي

به رنگ قرمز و z>=2.71>تابع خود همبستگي براي انتقال به سرخ . 4شكل

.شوندمشاھده میz>=2.11>برای انتقال به سرخ

نقال به سرخ بازه اول كه ميانگين انتابع خود همبستگي براي

<z>=2.70 بازه دوم كه و <z>=2.1 دهداست را نشان مي.

پيداست، تابع خودهمبستگي در انتقال به هالشكهمانطور كه از

هايانتقال به سرخ، مقدار متوسط بيشتري نسبت به ترباال يهاسرخ

هاي بيانگر پهناي بيشتر محيطتواند ميكه اين خود .دارد كمتر

.هاي باال باشدجاذب در انتقال به سرخ

ها مرجع[1] P.McDonald, U.Seljak, “The Lyα forest power spectrum the Sloan

Digital Sky Survey”, The Astrophysical Journal, 2006 163, 80-109

[2] J.E.Gunn, B.A.Peterson, “On the density of netural hydrogen in

intergalactic space”, The Astrophysical Journal, 1965, 142, 1633

[3] P.Schneider, “Extragalactic Astronomy and Cosmology”, springer,

2006

[4] A.C. Croft, “Toward a precise measurement of matter Clustering LYα

forest data at redshifts 2-4”, The Astrophysical Journal, 2002, 581, 20-52

[5] M.S.Peeples, “ From galaxies to the intragalactic medium”, The Ohio

State University, 2010


۱۱۶

های انرژی تاریکبررسی رفتارهای دینامیکی و شرایط دوام کیهانی مدل

f(T) یگرانش هاینظریه در

2 پور ناصرمحمدی ؛ 1 ستاره، محمد رضا

سنندج، پاسدارانخیابان ،فیزیک گروه ،کردستانه دانشگاعلوم دانشکده1

سنندج ،کردستان دانشگاه گروه فیزیک، 2

چکیدهباشد، رفتارهای می مقدار عددی پیچش Tبه عنوان یکی از نامزدهای گرانشی انرژی تاریک که در آن f(T)ی ا در نظر گرفتن گرانش اصالح یافتهدر این کار ب

از ر فضای فاز برای این دستهدهیم که دو مسیر کیهانی با دوام دایم. ما نشان میها بدست آوردهها را بررسی کرده و شرایط بقای کیهانی را برای آندینامیکی این مدل

( عالم از 2شود. دار دوسیته میی شتابی زینی ماده وارد دورهبا عبور از یک نقطهی ناپایدار تابشی شروع و ( عالم از یک نقطه1های انرژی تاریک وجود دارد: مدل غالبیت انرژی تاریک گردد. کنونی با یتواند وارد دورهی پایدار مادی شده و نمیهی زینی تابشی وارد یک دوریک نقطه

Dynamical behaviors and cosmological viability conditions for f(T)dark energy models

Setare

1, Mohammad Reza; Mohammadipour, Naser

2

1 Department of Science, University of Kurdistan, Sanandaj

2Department of Science, University of Kurdistan, Sanandaj

Abstract In this work we consider f(T) modified teleparallel gravity where T is the torsion scalar. This has been proposed as the

natural gravitational alternative for dark energy. We perform a detailed dynamical analysis of these models and find

conditions for the cosmological viability of f(T) dark energy models as geometrical constraints on the derivatives of these

models. We show that in the phase space exists two cosmologically viable trajectory which (i) The universe would start

from an unstable radiation point, then pass a saddle standard matter point which is followed by accelerated expansion de

sitter point. (ii) The universe starts from a saddle radiation epoch, then falls onto the stable matter era and the system can

not evolve to the dark energy dominated epoch. Finally, for a number of f(T) dark energy models were proposed in the

more literature, the viability conditions are investigated.

PACS No.

قدمهمی انبساط شتابدار ی یک دورههای کیهانی نشان دهندهاخیرا داده

این شتاب توسط عبارتی به نام انرژی .]1و2و3و4[از عالم هستند

برای توصیف آن کاندیداهای زیادی با ، کهتاریک بیان می شود

انرژی تاریک در نظرگرفته شده است. هایویژگی

اها، ثابت کیهان شناسی است که البته یکی از مناسب ترین کاندید

یک میدان .]5[از دو مشکل تنظیم ظریف و انطباق رنج می برد

دینامیکی اسکالر، با رفتار کوینتسنس یا فانتوم را نیز می توان به

.]6[عنوان یکی دیگر از کاندیداها نام برد

-تانسوری ارائه شدند که یکی از ساده -های اسکالرنظریه سپس

های ی نظریهبین همه .]7[دیکی است –ی برنز ترین آنها نظریه

را به عنوان یکی F(R)ی اصالحی توان نظریهاصالح گرانشی، می

توصیف ها برای انبساط شتابدار کیهان در نظر از منا سب ترین

.]8و9[گرفت

که در f(T)ی ی گرانشی اصالح یافتهدر چند سال اخیر، نظریه

به عنوان نامزدی برای توصیف انبساط باشداسکار پیچش می Tآن

گران این حوزه ی کنونی عالم مورد توجه پژوهششتابدار دوره

. [13,14]قرار گرفته است


۱۱۷

f(T)ی ، که در این حالت نظریهf(T) = Tترین حالت در ساده

(TERG)به توسط 1928تقلیل یافته که برای اولین بار در سال 1

. کارهای متعددی در این حوزه، با [12]ارائه گردید 2یناینشت

هایی جهت توصیف انبساط شتابدار عالم در عصر معرفی مدل

.[18]-[13]حاضر صورت گرفته است

)دوام( کیهانی و رفتارهای دینامیکی 3در این کار ما شرایط بقای

کرد. های گرانشی توسعه یافته را بررسی خواهیماین دسته از مدل

مقاله شامل پنج بخش است. در بخش دوم با مرور نظریه، به منظور

ها معادالت میدان را تو سط چهار ی رفتار دینامیکی این مدلمطالعه

گردان دوباره دیمانسیون به عنوان یک سیستم خودمتغییر بدون

کنیم. تجزیه و تحلیل سیستم معرفی شده در فضای فاز، نویسی می

بدست آوردن نقاط بحرانی و بررسی شرایط پایداری این نقاط را

-ی مدلدر بخش سوم استخراج می کنیم. در بخش چهارم با ارائه

ها را شرایط دوام آنهای خاصی و نتایج عددی، رفتار دینامیکی و

مورد مطالعه قرار خواهیم داد ودر آخر نتیجه گیری و مروری بر

کار را در بخش پنج ارائه می دهیم.

f(T) های انرژی تاریکمدل

الف(معادالت میدان و تعاریف

گیریمرت زیر در نظر میترین حالت به صوکنش را در کلی

,))((2

1 4

2 mr LLTfedxk

S (1)

1162که در آن 2 Gk ،)det ( iege ،T اسکالر

ی های انرژی تابش و مادهبه تر تیب چگالی mLو rLپیچش،

واکر تخت -رابرتسون-در عالم فریدمان باشند.می موجود در عالم

4وربینمیدان jiبا عناصر متریک به صورت

ij eeg رابطه

، های وربین میدان( نسبت به 1گرفتن از کنش ) با وردش دارند.

:[14]شوداستخراج مییر معادالت میدان به صورت ز

TefefTSeSefTS iiTiiTTi2

1

4

1])([)( 1 (2)

1

Teleparallel Equivalent of General Relativity 2

Einstein 3

Viability 4

Veribein

T انوورژی موواده و -تانسووور مووومنتم

SeS ii . عووالم در

26HTمقودار واکر تخت-رابرتسون-فریدمان آیود بدست موی

[14]شوندنویسی می( به صورت زیر باز1) معادالت میدان

).()412(48

),(12

22

2

mr

mr

PPffHHfHH

ffH

(3)

تووان پوارامتر غالب شوده، موی f(T) انرژی تاریک که یدر عالم

:معادله حالت را به صورت زیر نوشت

TffT

TfTfT

H

Hweff

2

2

3

21

2

2

(4)

در اینجا dT

Tdff

)( ،

2

2 )(

dT

Tfdf ی دهندهنشان ،و نقطه

مشتق نسبت به زمان است.

f(T)گردان برای انرژی تاریک ب(معادالت خود

-می در این بخش با معرفی متغیرهای دینامیکی بدون بعد زیر

به عنوان f(T)های مدلی رفتارهای دینامیکی خواهیم به مطالعه

مترین حالت بپردازیگردان در عمومییک سیستم خود

.16

,6

)(

),(2

,3

24

23

2

21

H

Tx

H

Tfx

Tfx

Hx r

(5)

( را به 3توان معادالت )با استفاده از متغیرهای تعریف شده می

بارنویسی کنیمصورت زیر

,1 4321 xxxxm (6)

گالی با پارامترهای چ 23H

ii

کهi های ی حالتدهندهنشان

برای سیستم را معادالت حرکت تابش، ماده و انرژی تاریک است.

کنیم( به صورت زیر استخراج می5ی )تعریف شده

.)12(

33

,)2(

,2

),2(2

2

132

2

2323

222

211

xm

xxx

H

H

H

Hxx

dN

dx

H

Hmx

dN

dx

H

Hx

dN

dx

(7)


۱۱۸

تواند ( بدون هیچ پیش فرضی می7دان )گرسیستم دینامیکی خود

ترین حالت توصیف کند. در را در عمومی f(T)های دینامیک مدل

اینجا )(

)(

Tf

TfTm

،)(

ia

aLnN

را به صورت mباشد. می 5

rmm)(نویسیم می rتابعی از که در آن

3

2

2)(

)(

x

x

Tf

TfTr

. گیری قبا مشتr نسبت بهN دینامیک ،r

تحول دینامیکی :گفت توانرا بررسی کرده به طوری که می

1خط که برای هر نقطه rm)(منحنی رویسیستم rm یا

0r ،شود.متوقف میرا قطع کند

تجزیه و تحلیل فضای فاز( با 7رفتار دینامیکی سیستم ارائه شده در ) یبرای مطالعه

0قرار دادن dN

dxi روی سه خط را ای از نقاط بحرانی، مجموعه

آوریم:ها بدست میهای آنپیوسته با ویژگی

,1,1,0,0

),,0(: 333211

effDErm w

xxxxxL (8)

,0,1,0,

0),,2,0(:

33

333212

effDErm wxx

mxxxxxL (9)

.3

1,1,,0

0),,2,(:

33

3332313

effDErm wxx

mxxxxxxL

(10)

، برای خط بحرانی با توجه به مقادیر بدست آمده 1L مقدار

2

1r برای خطوط و

2L و3L :0 داریمm 1وr که

1در rm ی بحرانی یک نقطه که متناظر باکند صدق می

)0,1( mr در نمودار),( mr که سیستم از آن می است-

خطوط بحرانی گذرد.2L و

3L های ا جواببه ترتیب متناظر ب

. هستندتابش موجود در عالم و انرژی تاریک با ماده 6مقیاسی

همچنین خط بحرانی 1L 0(متناظر با نقاط دوسیته( H در که

(ی بحرانی از نقطه rm)( منحنی این حالت2

1,

2

1( mr

5

ia ی فاکتور مقیاس استمقدار اولیه6

Scaling solutions

),(در نمودار mr ویژه مقادیر ماتریس اختالل را جهت گذرد.می

آوریم.بررسی پایداری این نقاط بدست می

1P: 0,,( دوسیته اطنق(: 333211 xxxxxP

1P های دوسیته به ازاء هر مقدار از متناظر با جواب

3x با ویژه

مقادیر

))12(

4

1398

12

)1(

12

2

2

3,4(

3

2

23

xm

mmm

m

mm

m

03و برای مقادیر xبا ویژه مقادیر 7، نقاط دوسیته یک رباینده

)4,3,0( هستند.

2P: های مقیاسی با مادهجواب

),2,0(: 333212 xxxxxP

در این دسته نقاط نسبت پارامترهای انرژی به

(صورت1

(3

3

x

x

DE

m

، ویژه مقادیر با

)1(3,1,0dr

dm

ی وابستگی پایداری این نقاط به مشتق مرتبه است که نشان دهنده

2:)1,2,0(ی باشد. نقطهمی rنسبت به mاول mP متناظر با

)0,1( با سیستم تحول غالبیت ماده دری نقطه effm w و

13که با در نظر گرفتن ویژه مقادیر باال است x آید.بدست می

ی با توجه به ویژه مقادیر باال، شرط الزم برای داشتن دوره

))1(0( ی استاندارد در این مدلماده rm است که 2P یک

)1(ی زینی با شرط نقطه1

rdr

dm باشد. در غیر این می

ی صورت نقطه2P ی پایداراست و این بدان معنی است یک نقطه

تواند وارد که تحول سیستم در این نقطه متوقف، وسیستم نمی

تاریک شود.ی انبساط شتابدار با غالبیت انرژی دوره

3P: های مقیاسی با مادهجواب

),2,(: 3332313 xxxxxxP

7

Attractor


۱۱۹

تابش را با نسبت در این نقاط انرژی تاریک تحول دوره

)1

(3

3

x

x

DE

r

ای که در نقطهکند به گونهتقلید می-

3:)1,2,1(ی rP غالبیت تابش با)3

1,1( effr w و ویژه

مقادیر

)1(4,1,0dr

dm

)1(افتد. اگر اتقاق می1

rdr

dm این نقاط ناپایدار و در غیر

این صورت نقاط زینی هستند.

ی تابش شروع و وارد از یک دوره بادوام، یک مسیر کیهانی

دار انبساط شتابی توسط یک دورهکه شودمیی ماده یک دوره

گردد. درفضای فاز این مسیر از یکی از نقاط تعیب می3P

ی شروع و با عبور از نقطهrP3

یکی از نقاط وارد( غالبیت تابش)

2P ی شده و با گذر از نقطهmP2

یکی از توسط( مادهغالبیت ) ی اط ربایندهقن

1P گردد. در نمودار می جذب),( mr منحنی باید

)0,1(ی از نقطه mr بگذرد تا نقاط2P و

3P را داشته

)(باشیم. همچنین شرط داشتن نقاط جاذب دوسیته 1P در این

(ی نمودار، گذشتن منحنی از نقطه2

1,

2

1( mr باشد.می

های خاص و نتایج عددیبررسی مدلترین حالت مورد مطالعه های قبلی در عمومیآنچه را که در بخش

های خاص توانی، لگاریتمی و نمایی قرار دادیم اکنون برای مدل

),(ر کنیم. با رسم نموداجستجو می mr یابیم که در مدل می در

TTTf )(منحنی ،),( mr 0,1( یاز دو نقطه(

(و2

1,

2

1( تواند توان گفت مدل فوق میگذرد. بنابراین، میمی

های که هم دارای دورهبقادار را برای ما ارائه دهد یک مسیر کیهانی

های غالبیت تابش و غالبیت ماده در این با دورهو ماده تابش

جهت توصیف انبساط شتابدار در ی دوسیته و هم یک دوره ،اعصار

)1,1(ی اخیر با دوره effDE w .باشد

نتیجه گیری ه عنوان یک سیستمب f(T)گرانشی هایتئوریرفتار دینامیکی

کی خودگران مورد بررسی قرار گرفت. در فضای فاز و بادینامی

خط بحرانی مجموعه نقاطی روی سه، r و m متغیر تعریف دو

های مقیاسی جوابهای دوسیته، که متناظر با جواب بدست آمدند

بودند. شرایط پایداری به های مقیاسی با تابش و جواب با ماده

لعه قرار گرفت. کمک ویژه مقادیر ماتریس اختالل مورد مطا

های جاذب )رباینده( و پایداری نقاط های دوسیته، جوابجواب

بودند. r نسبت به mهای( دیگر تابع مشتق مرتبه اول )جواب

ترین ها در عمومیمشاهده گردید که در رفتار دینامیکی این مدل

ی تابش شروع و پس از حالت، یک مسیر کیهانی بادوام که با دوره

. گردیدانبساط شتابدار دوسیته یماده وارد یک دوره هعبور از دور

),(همچنین شرط داشتن هر یک از نقاط در نمودار mr بدست

ها بررسی گردید.آمد. در نهایت، این شرایط برای تعدادی از مدل

ها مرجع

[1] S. Perlmutter et al. [Supernova Cosmology Project Collaboration], Astrophys. J. 517, 565 (1999).

[2] C. L. Bennett et al., Astrophys. J. Suppl. 148,1 (2003).

[3] M. Tegmark et al. [SDSS Collaboration], Phys. Rev. D 69, 103501(2004).

[4] S. W. Allen, et al., Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 353, 457 (2004).

[5] P. J. Steinhardt, Critical Problems in Physics (1997), Princeton University Press.

[6] Y -F. Cai, E. N. Saridakis, M. R. Setare, J. Q. Xia, Phys. Rep.

493, 1, 1-60 (2010). [7] C. Brans and C. H. Dicke, Phys. Rev. 124, 925 (1961).

[8] S. Nojiri and S. D. Odintsov, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 4, 115

(2007). [9] S. Nojiri and S. D. Odintsov, arXiv:0801.4843 [astro-ph];

arXiv:0807.0685 [hep-th]; A. De Felice, S. Tsujikawa, Living Rev.

Rel. (2010). arXiv:1002.4928.; [10] S. Capozziello and M. Francaviglia, Gen. Rel. Grav. 40, 357 (2008);

M. R. Setare, Int. J. Mod. Phys. D17, 2219, (2008); Astrophys. Space

Sci.326, 27, (2010) [11] L. Amendola, R. Gannouji, D. Polarski and S. Tsujikawa, Phys. Rev.

D, 75, 083504 (2007), arXiv: 0612180 [gr-qc]; S. Y.Zhou, E. J. Copeland

and P. M. Saffin, JCAP, 0907, 009 (2009), arXiv: 0903.4610 [gr-qc]. [12] A. Einstein, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl. 217

(1928); 224 (1928).

[13] R. Ferraro and F. Fiorini, Phys. Rev.D, 75 084031 (2007). [14] G. R. Bengochea and R. Ferraro, Phys. Rev. D 79, 124019 (2009); G.

R. Bengochea, Phys. Lett. B, 695, 405 (2011).

[15] E. V. Linder, Phys. Rev. D, 81, 127301 (2010). [16] P. Wu and H. Yu, Eur.Phys.J. C, 71, 1552 (2011), arXiv: 1008.3669

[astro-ph.CO].

[17] K. Bamba, C. Q. Geng, C. C Lee and L. W. Luo, JCAP 1101, 021 (2011), arXiv: 1011.0508 [astro-ph.CO].

[18] T. P. Sotiriou, B. Li and J. D. Barrow, Phys. Rev. D, 83, 104030

(2011), arXiv: 1012.4039 [gr-qc].


۱۲۰

گرافيك در يك مدل شبه كاملونيبررسي قيدهاي رصدي روي مدل ايج 1ربيعي، سيد وريا ؛ 2و1دريح، شيخ احمدي ؛ 1سعيدي ، خالد

سنندج ،خيابان پاسداران ، كردستان هفيزيك دانشگاگروه ، علوم پايه دانشكده1 نندجدانشگاه آزاد اسالمي واحد س شاخه سنندج، باشگاه پزوهشگران جوان، 2

چكيده

گرافيك شده است و بر ضعف اين مدل در بسياري از موارد نظير برآورده داد بر خالف اكثر كارهايي كه در باره مدل انرژي تاريك ايجدر اين مقاله ما نشان خواهيم ما با كار . ايم بر اين مشكالت غلبه كنيمند توانسته، گذار از مرز فانوم اشاره دار)مثبت شدن سرعت صوت(پايداري كالسيكيكردن نتايج ناشي از مشاهدات رصدي،

، Iaنوع ابرنو اختر 557هاي رصدي گرفته شده ازداشته باشد و با استفاده از داده تواند برهمكنشبا ميدان اسكالر شبه كاملوني ميدر چارچوبي كه الگرانژي ماده .تواند به عنوان كانديد مناسبي از انرژي تاريك در نظر گرفته شودگرافيك مي نا براين مدل ايجب .ايم بهبود بخشيدهبراي اين مدل را مشكالت مورد اشاره

Investigation of observational constraints on agegraphic dark energy in a chameleonlike

mechanism

Saaidi, Khaled1; Sheikahmadi, Haidar1, 2 ; Rabiei, Sayed Worya1

1 Faculty of Science, Department of Physics, University of Kurdistan, Sanandaj 2 Young Researcher Club, Sanandaj Branch, Islamic Azad University, Sanandaj

Abstract

During this Study we have shown that against some studies which claim that Agegraphic Dark Energy (ADE ) model cannot satisfy observational data, and also cannot cross the phantom divide line and so on, this model when is considered in a chameleonlike mechanism (which matter lagrangian has an interaction with scalar field) by using SNeIa 557 Union II, obtain this ability to improve the mentioned problems. Therefore ADE Can be considered as an useful model for dark energy.

قدمهمگراقيك كه از مباحث مربوط به افت مدل انرژي تاريك ايج

گيرد، بر خالف مدل هولوگرافيك أت ميزمان نش-وخيزهاي فضاگيرد، از پارامتر زمان به عنوان پارامتر كه از عنصر فاصله كمك مي

در اين مدل . تعيين كننده در محاسبات كيهاني استفاده ميكندچگالي انرژي از رابطه

2

23

T

nآيد كه در آن دست مي، به

t

dtT0

رز ذار از مگعدم از نواقصي چون اين مدل . ]1[است

برآورده كردن قيد مثبت شدن سرعت صوت كالسيكي عدم فانتوم، ما با . ]2[برد هاي رصدي رنج ميعدم انطباق با داده و همچنين

هاي استفاده از يك مدل با نوع برهمكنش خارجي و استفاده از داده4.10و با Iaرصدي از ابرنواخترهاي نوع z نشان خواهيم داد

گرافيك اين توانايي را دارد كه مشكالت نامبرده در باال دل ايجكه م .را به خوبي حل كند

مدل معرفي :گيريمبراي اين كار ما كنش زير را در نظر مي

)1 ( ، mLxdUG

RgxdS

42

`2

14 )(

2

1

16det

mLكه در آن

يل پتانسانرژي U)(چگالي الگرانژي ماده و 18 كنيمبراي راحتي فرض مي. ]3[است G . با فرض استفاده


۱۲۱

واكر و با - روبرتسون- ليمايدر-از متريك جهان تخت فريدماننسبت به متريك و ) 1( ، با گرفتن مشتق از كنش )- 2( نشانگان

:آوريمدست ميميدان اسكالر و تركيب معادالت به)2 ( ، )())((3)( f

dt

dLPHff

dt

dm

ئودزيك براي ژكنيم كه رفتار ، توجه ميmLبراي بحث انتخاب زماني كه . سزايي برخوردار استبراي ما از اهميت بهسيال كامل

ل برهمكنش نداشته باشد چگالي الگرانزي ماده با ديگر اجزا مد [ت آورده شده دراما با توجه محاسبا. براي سيال كامل يكتا نيست

PLm ،هاي برهمكنشيدر مدل] 4 تنها چگالي الگرانژي با. ] 5 [كنداست كه مسير ژئودزيك را براي سيال كامل حفظ مي

توانيم دسته مي) 2( استفاده از معادله توجه به نكات فوق و :دست آوردمفرم زير بهمعادالت پايستگي را به

)())((3)( fdt

dPPHff

dt

d )3(

)())((3)( fdt

dPPHff

dt

dmmmm )4(

)(][)(3 fdt

dPPPH

dt

dm )5( .

)(كه 2

/),(

2

/

U

dtdPU

dtd . با بازتعريف )(/ fe توانيم معادالت پايستگي جديد را مي دست آوردفرم زير بهبه )6( )()1()(3)( f

dt

dHff

dt

dmeee

)7 (. )()1()(3)( fdt

dHff

dt

dmmm ، همان پارامتر معادله حالت براي ماده در اين دسته معادالت

داشتخواهيم ) 7( و حل معادله با فرض ثابت بودن .باشدمي

)8. (mem

em

m fکهfa

0)1(0

0)1()1(3

0

,

هم ، كنيم چگالي انرژي تاريك موثراز اين مرحله به بعد فرض مي22 يعني، گرافيك باشدارز با انرزي تاريك ايج /3 Tne .

توانيم پارامتر مي) 6( حاال با كمك اين تعريف و استفاده از معادله دست آوريمگرافيك بهمعادله حالت را براي انرژي تاريك ايج

)9 ( )1(3

/

3

21

r

Hf

dtdf

fne

e

ف با باز تعري. شودميده مينسبت انطباق نا rكه در اين معادله به صورت) 9( معادله

)1(1 10 ze توانيم معادالت مي .باز نويسي كرد Zرا بر حسب

هاي رصديمقايسه با دادههاي رصدي گرفته شده از ابرنو دراين مرحله با استفاده از داده

گرافيك را دست آمده از مدل ايج، مقادير نظري بهIaاخترهاي نوع فرم به فريدمان معادله جاندراي.زنيمميمحك

)10 ())((3 2 emfH

توانيم مي) 10(-)6( ده از معادالتآيد، كه با استفادست ميبه بنويسيم

)11( 1

]1)1[(3exp)1()1(

0

1330

2

0

r

zzzrE

آنكه در 0/ HHE حاال با استفاده از تعريف مدول فاصله . است

نظري 01010 )];;;([log5 zDLth

رابطهو

)12 (z

L xEdxzzD

0 1010 )

);;;(

1()1();;;(

براي مقايسه مقادير تجربي با مقادير نظري از

)13 (

557

1210

)]()([);;(

i i

iobithSn

zz

هاي مدل با دادهاين مويد انطباق Fig.1كنيم كه شكل مياستفده .رصدي است

Fig1. - مربوط به نتايج نطري و نقاط مشخص شده با رنگ سبز ) يكنواخت(قرمز در اين شكل خط

.دي استهاي رصمربوط به داده

ايم به اين دست آوردهبهها مناسب سازي دادهاز مقاديري كه ما :تاسقرار

. 75.542,108.43,25.2,65.1,1.1 min2

010


۱۲۲

توان توانستيم با كمينه سازي، مقاديري را كه در آن ميهمچنين نمايانگر اين Fig. 2دست آورد كه شكل ها را داشت بهبهترين داده تند ازهاي مناسب عبارداده. بحث است

,73.027.2,62.186.1 1

Fig.2 - توان مشاھده کرددر اين شكل بهترين مقادير براي پارامترهاي آزاد را مي.

-هاي بهتوانيم پارامتر معادله حالت را نيز بر اساس دادهنين ميهمچ

Fig.3شكل ها به فرمي كه درمناسب سازي دادهدست آمده از - كنيم كه به خوبي گدر از فانتوم را نشان ميآمده است رسم مي

گير در واقع تا اين مرحله دو مشكل اصلي و مهم كه گريبان. دهدبراي مطالعه بيشتر . گرافيك بود به خوبي حل شده استمدل ايج

.، مراجعت نمود ]2و1 [جع اتوان به مردر مورد اين مشكالت مي

Fig.3 - ن شكل پارامتر معادله حالت بر حسب در ايz و استفاده از مقادير

,108.43,25.2,65.1,1.1 010 رسم شده است، كه گذار .فانتوم را نشان ميدهدمرز از

گرافيك و تعريف انرژي تاريك ايج) 8(- )6( با استفاده از معادالت دست آوردتوان بهمي

)14 (]2

)1(3exp[

2

132

00

z

atff

ارامتر چگالي مشتق زماني اين معادله و تعريف پ ستفاده ازو با ا دست آوريمتوانيم بهانرژي تاريك مي

)15( .,

])1(3

exp[)1(1 1)1(3 0

Constz

ze

.ايمرسم كرده Fig.4در شكل aرا بر حسب و آن

Fig.4 -ر حسب گرافيك را بدر اين شكل پارامتر چگالي انرژي تاريك ايجa ايم، كه با رسم كرده

بينيم همچنين مي. )براي حال حاضر% 74مقدار ( دهدخواني خوبي را نشان ميمقادير مشاهداتي هم .كندبه سمت عدد يك ميل مياين پارامتر كه با افزايش فاكتور مقياس مقدار

توان به بررسي آن پرداخت عبارتست از پارامتر مهم ديگري كه ميصورت كه به نسبت انطباق

emlr با .شودتعريف مي به فرم zرا بر حسب rتوان از معادالت فوق همچنين مي استفاده دست آوردزير به

)16( ]1)1(3

exp[)1( 1)1(3 0

zzrr .رسم كرد Fig.5توانيم به فرم شكل مي zرا بر حسب كه آن

Fig.5 -توان مشاهده كرد كه اوال مقدار فعلي نسبت انطباق به خوبي در اين شكل به نحوي مي

.با مشاهدات سازگاري خوبي دارد z دست آمده است و ثانيا فرم تغييرات اين نسبت بر حسببه


۱۲۳

ايم با هايي كه تا كنون رسم كردههمه شكلبايستي توجه كرد كه

دست ها بهناسب سازي دادهاستفاده از پارامترهايي بوده كه از مگرافيك يكي ديگر از موارد مورد بحث در مورد مدل ايج .اندآمدهاين مدل . توان به بحث سرعت صوت كالسيكي اشاره كردمي

، ]6 [كه اشاره شده است از لحاظ كالسيكي ناپايدار استهمچناناما ما نشان خواهيم داد كه براي اين مدل كه در يك كنش ازنوع

. خوبي مشهود استكنشي بررسي شده است پايداري مدل بهمبره توان اينگونه نوشتسرعت صوت را از تعرف مي

)17 (dzdz

HTddPC eeeeS /)1(

2/2

كه در آن

)18 ( ])1)((

)[(0

z

zzE

zdHTZEHT

رسم zحسب توان بر را مي) 18( و هم معادله) 17( هم معادلهكه كه به وضوح مثبت بودن سرعت صوت و در نتيجه پايداري كرد

.مدل مشهود است

Fig.6 - سرعت صوت بر حسبz دهدكه پايداري مدل را نشان مي.

Fig.7 -دست آوردن سرعت صوت از آن استفاده شده استمقداري كه در به .

نتيجه گيريرسي مدل انرژي تاريك در اين مقاله ما به صورت اجمالي به بر كه در آن ماده با ميدان شبه كاملوني گرافيك در يك مدلايج

- با استفاده از داده. اسكالر يك برهمكنش غير كمينه دارد پرداختيم

دست آوردن و به Iaگرفته شده از ابرنو اخترهاي نوع هاي رصدي- با دادههاي مدل نشان داده شد كه اين مدل همخواني خوبي ثابت

همچنين بحث گذار به فانتوم نيز بدون وارد . ي رصدي داردهابيني مدل براي پيش. كردن هرگونه اثر دستي به خوبي مشاهده شد

- مقادير انرژي تاريك و ماده تاريك به خوبي با نتايج تجربي هم

خواني دارد و عدم پايداري كالسيكي كه قبال به عنوان يكي از .طرف شدرفت به خوبي برمي شماگرافيك بهنقاط ضعف مدل ايج

ها مرجع]1[ R. G. Cai, Phys. Lett. B, 657, 228 (2007).

[2] H. Wei, and R. G. Cai, Phys. Lett. B, 660, 113 (2008);

H. Wei, R. G. Cai, Phys. Lett. B, 663, 1 (2008); X. Wu, Y. Zhang, H. Li, R. G. Cai, Z. H. Zhu. Arxive: 0708.0349. [3] D. F. Mota and J. D. Barrow, Phys. Lett. B 581, 141 (2004);

J. Khoury and A. Weltman, Phys. Rev. Lett. 93, 171104 (2004); Kh. Saaidi, A. Mohammadi, and H. Sheikhahmadi, Phys. Rev. D.83

104019 (2011). [4] Kh Saaidi. Arxive:1205.3542.

[5] S. W. Hawking, and G. F. R. Ellis, "The Large Scale Structure

of Spacetime", Cambridge University Press, Cambridge (1973); G. W. Gibbons, and , S. W. Hawking. Phys. Rev. D 15, 2752

(1997); [6] Y. Zhang, H. Li, X. Wu, H. Wei, R. G. Cai. Arxive: 0708.1214; X. Wu, Y. Zhang, H. Li, R. G. Cai, Z. H. Zhu. Arxive: 0708.0349; H. Wei, and R. G. Cai. : Eur.Phys.J.C 59:99 (2009).


۱۲۴

اثر ميدانهاي اسكالر كاملوني درون توده بر گذار فاز كوارك-هادروني Pسعيدي، خالد

1 Pطيب، گل عنبري؛P

1

P

1Pدانشكده علوم، دانشگاه كردستان، سنندج، ايران گروه فيزيك

چكيدهنتايج حاصل شده از فيزيك ذرات احتمال وجود يك تبادل انرژي بين شامه و توده را پيش بيني مي كند. در اين كار مدلي معرفي مي شود كه قادر باشد حضور چنين

جمله اي را در معادالت توصيف كند. اين جمله منجر به تصحيح معادله پيوستگي شامه مي گردد. پس از بدست آوردن معادالت تحول، مدل را براي مطالعه گذار فاز كوارك-هادرون بكار مي بريم. اصالح معادالت فريدمان و پيوستگي، تاثير قابل توجهي بر زمان گذار فاز دارد و نتايج تازه تري را براي ما بوجود مي آورد.

The effect of bulk chameleon scalar field on quark-hadrons Phase Transition

Saaidi, KhaledP

1P; Golanbari, TayebP

1

P

1P Department of Physics, Faculty of Science, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran

Abstract

Particle physics results shows that there might be an energy transfer between bulk and brane. In this work, we propose a model which is able to predict such a term. This term modified the brane conservation equation. Then, we derived the evolution equations, and apply the model for considering quark-hadron phase transition. We encounter some interesting and new results about the time of phase transition which is caused by modification of Friedmann and conservation equations.

قدمه مدر بين مجموعه سناريوهاي عالم شامه اي، نوع دوم مدل عالم

] از سوي محققان مورد توجه خاصي 1شامه اي راندال-ساندروم [قرار گرفته است و توانسته نوع تازه اي از فشرده سازي بعد پنجم را

ارائه دهد. در اين مدل (كه الهام گرفته شده از نظريه ريسمان مي باشد) ذرات استاندارد (ريسمان هاي باز) و برهمكنش هاي بين آنها بر روي يك ابرسطح چهاربعدي محدود شده است درحاليكه

گرانش (و ريسمان هاي بسته) آزادانه در فضاي توده انتشار مي يابند. عالوه بر اين گرانش چهار بعدي استاندارد در حد انرژي ضعيف

] مدل هاي عالم شامه اي فرمولبندي شده 2بازسازي مي شود. در [است كه منجر به اصالح معادله فريدمان بر روي شامه گشته است،

كه شاخص ترين اين جمالت اصالحي توان دوم چگالي انرژي مي باشد كه نقش برجسته اي در تحوالت عالم در زمان هاي اوليه دارد

و ديناميك عالم را نسبت به مدل هاي استاندارد تغيير مي دهد. جمله ديگر، مولفه تانسور وايل توده مي باشد كه نشان دهنده تاثير توده بر

تحوالت شامه مي باشد. اين مطالب اشاره مي كند كه يكي از بنيادي ترين معادالت در مطالعات كيهانشناسي در اين مدل اصالح

مي گردد. داليل قانع كننده اي مبني بر WMAPاخيرا مشاهدات حاصل از

]، به گونه اي كه در مراحل 3تاييد سناريوي تورم ارائه داده است [آغازين عالم يك فاز انيساطي شتابدار (دو-سيته) را تجربه كرده

است. در پايان دوره تورم عالم در يك فاز آنتروپي پايين و دماي بسيار پايين قرار دارد كه كامال متفاوت با عالم آنتروپي باالي حال حاضر مي باشد. بنابراين الزم است كه عالم دوباره گرم شود. اين

فرايند بهوسيله سناريوي بازگرمايش توصيف مي شود.


۱۲۵

يكي از جذاب ترين موضوعات در مطالعات كيهانشناسي، يا بطور صريحتر در مطالعات تحوالت عالم اوليه، مسئله گذار فاز است.

همراه با منبسط شدن و سرد شدن، عالم متحمل يكسري شكست تقارن ها مي گردد كه باعث بوجود آمدن نقص هاي توپولوژيكي

مي شود. مطالعه انتقال فاز راهي براي درك بهتر چگونگي تحول عالم را براي ما بوجود مي آورد. در سه دهه اخير مسئله گذار فاز بسيار

مورد مطالعه قرار گرفته است. اين انتقال فاز مي تواند مرتبه اول، دوم و يا بيشتر باشد. مرتبه اين گذار فاز شديدا وابسته به جرم و طعم

كوارك ها مي باشد. عالوه بر اين برخي از منابع احتمال عدم وجود ]. 4گذار فاز را نيز بررسي كرده اند [

در اين كار قصد داريم كه مسئله گذار فاز كوارك-هادرون را در مدل عالم شامه اي راندال-ساندروم نوع دوم مطالعه كنيم. بنابر پيشنهاد

نظريه ريسمان يك ميدان اسكالر در توده قرار داده شده است كه اين ] مي باشد كه با ماده داخل شامه 5ميدان اسكالر از نوع كاملوني [

برهمكنش دارد. يكي از نتايج جالب اين برهمكنش اين است كه ماده ديگر پايسته نيست و جمله اي در معادالت وارد مي شود كه توصيف كننده تبادل انرژي بين شامه و توده است. اين نتيجه در

توافق با نتايج اخير فيزيك ذرات مي باشد. اين نتيجه حاصل شده از فيزيك ذرات باعث شده است كه برخي از محققان چنين جمله اي را بطور دستي وارد معادالت كنند ولي پيشنهادي در اينجا قادر است كه وجود چنين جمله اي را پيش بيني كند بدون نياز به تغييرات دستي در

.معادالت

چارچوب براي شروع كار، كنشي به صورت زير معرفي مي كنيم

)1.15 (5) 2

5

44

1 1( ) ( )

2 2A d x g R V

d x h

φ φ = − −Λ − ∇ −

− −

∫

∫ (

ميدان اسكالر كاملوني مي باشد و پتانسيل آن بوسيله φكه)تابع )V φ.توصيف مي شودgµν متريك فضا-زمان پنج بعدي است

در كنش شامه به 4را بر روي شامه القا مي كند.hµνكه متريك

4شكل ( , )m mL hµνψ λ= −توصيف مي شود كهmψ ميدان مادهتنش مربوط به شامه است. λچگالي الگرانژي شامه و mLاست و

فرض مي كنيم كه جفت شدگي غيرتكين بين ماده و ميدان اسكالر به صورت زير بيان مي شود

)1.2 (( )h S hµν µνφ= )كه )S φ يك تابع آناليزي از ميدان اسكالر مي باشد. با وردش گرفتن

به معادله ميدان زير مي رسيم gµνاز كنش نسبت به متريك)1.3 (5 ( ) ( ) ( )bG T T Tφ

µν µν µν µνΛ= + +

كه عبارات تانسور تكانه-انرژي به شكل زير بيان مي شود

)1.4 (( )5 5 5 5 5( , , , , )T µ

νΛ = −Λ Λ Λ Λ Λ

)1.5 (( ) 21( ) ( )

2T g Vφµν µ ν µνφ φ φ φ = ∇ ∇ − ∇ +

عالوه بر اين يك شاره كامل را به عنوان تانسور تكانه-انرژي شامه انتخاب مي كنيم

)1.6 (( ) ( )d iag( , , , ,0 ).bb b b bT y p p pµ

ν δ ρ= − bكه مولفه هاي چگالي انرژي و فشار آن به شكل mρ ρ λ= +

bو mp p λ= تعريف مي گردند. همچنين معادله حركت ميدان −به صورت φاسكالر با وردش گرفتن از كنش نسبت به ميدان اسكار

زير بدست مي آيد

)1.7 (5 ( ),

1 ( )( )

2bSV T y

Sφφφ δ= +

براي ادامه كار نيازمند به تعريف يك متريك مي باشيم. يكي از پنج بعدي مي باشد FLRWمعمول ترين متريك ها، متريك

)1.82 2 2 2 2( , ) ( , ) i jijds n t y dt a t y dx dx dyγ= − + + (

0yكه در اينجا فرض كرده ايم كه شامه بر روي ابرسطح قرار =دارد همچنين تقارن آيينه اي را به كار اضافه مي كنيم. با جايگذاري

متريك در معادله ميدان و برابر قرار دادن جمله هاي در بردارنده تابع دلتاي ديراك مي توان رابطه هاي جهش را براي مولفه هاي متريك در

هنگام عبور از شامه بدست آورد. با كمك گرفتن از رابطه هاي جهش و معادالت ميدان اينشتين مي توان معادالت فريدمان و پيوستگي را

به ترتيب به صورت زير بدست آورد )1.9 (

1/2( )2

00

20

32 12 ( )

8

6(6 ( ) )

( ) ( )b

m mmT V

Hρ λ ρ φ

φ

ξφ

+ + +

=−

)1.10 (( )3 ( ) 2

bb b b

mH p HTρ ρ ξ+ + =


۱۲۶

كه در اينجا ما از تنظيم دقيق راندال-ساندروم استفاده كرديم و

)0همچنين فرض كرده ايم كه ) mS sφ φ=) مي توان به 9. از معادله (وضوح حضور جمله اصالحي توان دوم چگالي انرژي را ديد و

) مي توان فهميد كه ماده پايسته نيست و 10همچنين بنابر معادله (جمله سمت راست تساوي توصيف كننده يك تبادل انرژي مي باشد. حال به كمك اين معادالت و سعي مي كنيم كه مسئله گذار كوارك-

هادرون را بررسي كنيم. در بررسي گذار فاز دو مكانيزم وجود دارد: و گذار فاز مرتبه اول، كه روش اول جديدتر QCDگذار فاز مي باشد.

QCDانتقال فاز

براي مطالعه گذار فاز كوارك-هادرون ما نيازمند معادله حالت ماده در دو فاز كوارك و هادرون هستيم. راهكارهاي زيادي براي پيدا

1+2كردن معادله حالت وجود دارد. در اغلب محاسبات اخير براي

flavor QCD معادله حالت تخمين زده شده است و معادله حالت ،]. 6براي دو ناحيه دما باال و دما پايين بدست آمده است [

ناحيه دما باال

مطابق با محاسبات انجام شده، در اين ناحيه يك رفتار تابش گونه وجود دارد و داده ها مي تواند بوسيله معادالت حالت ساده زير

توصيف گردد

)1.11 (4 ( ) rT Tρ α≈

)1.12 (4 ( ) rp T Tσ≈ حال با كمك گرفتن از معادله پيوستگي مي توان تابعيت ضريب

مقياس عالم را برحسب دما بدست آورد

)1.13 (0/40 1( ) ( ) r A

ca T a A T A α−= + ) 13ضرايب ثابت هستند. با استفاده از معادله (1Aو0Aكه در اينجا

و معادله فريدمان تعميم يافته، تحول زماني را نيز مي توان بدست آورد كه برابر است با

)1.14

40 1

3 2

1/2224 4 4

2

4 6 6 ( )

32 4

8

( )

( )

r

r r

A T ATT

mT T T

α ξφ

α λ α χ λφ

+= −

−

× + + −

(

3كه r rχ σ α= . اين معادله در واقع توصيف كننده رفتار دما به −عنوان يك تابع از زمان در عالم شامه اي همراه با ميدان اسكالر

كاملوني در توده مي باشد. ناحيه گذار در يك بازه دمائي 250 700Mev T Mev< ) به صورت 14 توصيف شود. رابطه (>

نمايش داده شده است. 1عددي حل شده است و نتيجه در شكل.بنابر شكل مي توان فهميد كه با گذشت زمان عالم سردتر مي شود و

نانوثانيه بعد از انفجار 0.3-0.2فاز گلوئون-كوارك در زماني مابين بزرگ پايان مي يابد

9نمودار دما بر حسب زمان در ناحيه دما باال براي 410 MeVλ ، بطوريكه =

0.002ζ = ،30.2 10N = 1mو × =

انرژي پايين ) قادر است كه يك معادله حالت HRGمدل گاز تشديدي هادرون (

180Tواقعي در دماي پايين MeV را براي ما ارائه دهد. نتايج حاصل شده را مي توان به صورت زير پارامتربندي كرد

)1.153 4 101 2 3 44 4

( ) 3I T p a T a T a T a TT T

ρ −≡ = + + + (

با كمك اين رابطه و روابط ترموديناميك مي توان فشار و چگالي انرژي را تخمين زد. پس از انجام يكسري محاسبات مي توان به

روابط زير براي چگالي انرژي و فشار رسيد )1.16(

4 5 7 8 143 40 1 2

7 13( ) 3 4

4 102

a aT a T a T a T T Tρ = + + + +

)1.174 5 7 8 1432 40 1 3 4 10

( )aa ap T a T a T T T T= + + + + (

همانند با حالت قبل، به كمك معادله پيوستگي تعميم يافته مي توان رفتار ضريب مقياس را برحسب دما بدست آورد


۱۲۷

)1.18(

0 112 /(30 )1

1 1 00 2

1 0

( )

(30 ) 12exp tan

(30 ) 36[ ]

a m aca T a U

m a T aUm m a a

ξ

ξ

ξ ξ λ

− +

−

≅

+ + −

×+ −

يك تابع از پارامتر دما 1Uيك ضريب ثابت و 0Uكه در اينجا

مي باشد. و در نهايت با استفاده از معادله فريدمان تعميم يافته، مي توان تابعيت زماني دما را بدست آورد

)1.19(4 5

0 1 1 2

2 3 40 1 0

1/222

20

6 4 5 ( ) ( )

2 6 6 ( ) 12 20 ( )

32 3 4

8

[ ( ) ]( )( )

( ) ( )m m

a T a T B T m B TT

N a a T a T B T

m p

ξ

ξ

ξ

ρ λ ρ ρ λφ

− + + −=

− + +

× + + − −

ا

ين رابطه بيانگر چگونگي رفتار دما به عنوان يك تابع از زمان در فاز گلوئون-كوارك مي باشد. پس از حل عددي رابطه نتايج در بازه

30 180MeV T MeV< به تصوير كشيده شده 2 در شكل.> مي توان دريافت كه فاز گلوئون-كوارك در حدود 2است. بنابر شكل.

نانوثانيه بعد از انفجار بزرگ به پايان مي رسد.15-30

9نمودار دما بر حسب زمان در ناحيه دما پايين براي 410 MeVλ ، بطوريكه =

0.002ζ = ،30.2 10N = 1mو × =

خالصه و نتيجه گيري در اين مقاله كاربرد يكي از مدل هاي عالم شامه اي با وجود تبادل

انرژي بين شامه و توده براي مطالعه گذار فاز كوارك هادرون مورد بررسي قرار گرفت. محققان تالش مي كنند كه با اضافه كردن

جمالتي با تانسور-تكانه انرژي به نوعي از مدل عالم شامه اي دست يابند كه در بردارنده جمله تبادل انرژي باشد، ولي مدل معرفي شده

در اين كار خود وجود چنين جمله اي را پيش بيني مي كند كه اين نتيجه، حاصل وجود برهمكنش بين ماده و ميدان اسكالر است.

بدست آمد كه بدليل وجود بعد فضائي اضافي و وجود برهمكنش ماده با ميدان اسكالر، ما با حاالت تعميم يافته از معادالت فريدمان و

پايستگي روبرو شديم. اين معادالت نقش اساسي و تعيين كننده اي را در مطالعات كيهانشناسي دارند و انتظار داريم كه هر تغييري در اين

معادالت، نتايج تازه تري را به دنبال داشته باشد. دو مكانيزم براي و گذار فاز مرتبه اول؛ QCDمطالعه گذار فاز وجود دارد: گذار فاز

كه روش اول جديدتر مي باشد، به همين دليل ما در اين كار مكانيزم اول را انتخاب كرديم. با استفاده از معادالت حالت تخمين زده شده و به كمك معادالت فريدمان و پايستگي تحول زماني را در دو دوره

دما باال و دما پايين بدست آمد. نتايج حاصل شده از هر دو ناحيه نشان داد كه گذار فاز كوارك-هادرون در حدود چند نانوثانيه بعد از

انفجار بزرگ اتفاق مي افتد.

مراجع [1] L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370, (1999); Phys. Rev. Lett. 83, 4690, (1999).

[2] M. Sasaki, T. Shiromizu and K. Maeda, Phys. Rev. D 62, 024008 (2000); T. Shiromizu, K. Maeda and M. Sasaki, Phys. Rev. D 62, 024012 (2000); K. Maeda, S. Mizuno and T. Torii, Phys. Rev. D 68, 024033 (2003).

[3] D. N. Spergel et al., Astrophys. J. Supplement Series 170, 377 (2007).

[4] M. I. Gorenstein, W. Greiner and Yang Shin Nan, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 24, 725 (1998); M. I. Gorenstein, M. Gazdzicki and W. Greiner, Phys. Rev. C 72, 024909 (1998).

[5] J. Khoury and A. Weltman, Phys. Rev. Lett. 93, 171104 (2004), Phys. Rev. D 69, 044026 (2004).

[6] P. Huovienen and P. Petereczky, Nukl. Phys. A. 837, 26, (2012).


۱۲۸

UKIRTبا استفاده از داده هاي تلسكوپ M33ربلند دوره كهكشان شناسايي ستارگان متغي 4نجمه گالبتوني، ؛ 3 جاكوب ،ون لون ؛2 حبيب ،خسروشاهي ؛2 عاطفه ،جوادي ؛ 2و1مريم ،صابري

تهران، ونك ، ه الزهرافيزيك دانشگا دانشكده1يادي 2 ، تهرانرتش، اتوبان ا(IPM)پژوهشكده نجوم مركز دانش هاي بن

منچستر دانشگاه كيل، 3 واحد تهران مركز دانشكده فيزيك دانشگاه آزاد اسالمي4

چكيده WFCAMبا استفاده از دوربين M33تصوير برداري از كهكشان .استM33 مارپيچي كهكشان در دوره بلند متغير ستارگان شناسايي پروژه اين در ما هدف

ته است J,H,Kميالدي در سه باند 2005-2007ي سال هاي در ط UKIRTتلسكوپ مساحتي در حدود . انجام گرف درجه مربع يا 0,77اين دوربين 15kp×15kpc د ري ها . از كهكشان را تصويربرداري كرده كه بازوهاي مارپيچي كهكشان را هم در بر مي گير ستاره نورسنجي شده اند 341527در اين تصويربردا

M33در پايان از اين ستاره ها براي بدست آوردن تاريخچه ستاره سازي در بازوها و ديسك كهكشان .متغيير بلند دوره شناسايي شدند 14356داد، كه از اين تع .استفاده مي كنيم

Detecting long period variables in M33 galaxy using UKIRT Telescope data Maryam, Saberi1,2; Atefeh, Javadi 2; Habib, Khosroshahi2 ; Jacco, Van Loon3; Najmeh, Golabatooni4

1 Department of Physics, Alzahra University, Tehran

2 School of Astronomy, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran 3 Department of Physics, Keele University, UK

4 Department of physics, Islamic Azad University, central Tehran branch

Abstract

Our main aim is to identify Asymptotic giant branch (AGB) stars in the Local Group spiral galaxy M33. As these stars are in the final stages of their evolution, their luminosity is more directly related to their birth mass, therefore detecting variable red giants is a powerful tool in reconstructing the star formation history of a galaxy. A near-infrared monitoring campaign has been conducted at the UK Infrared Telescope (UKIRT) for M33 with WFCAM camera for a 15 kpc×15 kpc region. These data were taken during the period 2005-2007 in the J, H and K bands. For this region, from 341527 measured stars (photometric data), 14356 stars were found to be variables. we will use these stars to derive the star formation history across the disk of M33.

مقدمه Mʘ -8 Mʘ 0.8جرمي در بازهستاره هايي AGBستاره هاي

مراحل پاياني تحول خود دراز آنجايي كه اين ستارگان .هستندبه مقدار بيشينه خود رسيده Kدرخشندگي شان در باند هستند،

سبب مي (4000K~) سطحي پايين اين ستاره ها دماي . است

ش را در طول موج هاي مادون قرمز نزديك شود تا بيشترين تابمي توان از با استفاده از مدل هاي نظري گروه پدوا .داشته باشندرا محاسبه كرد و به ها ستارهاين جرم زمان تولد Kند روي قدر با

اين ستارگان از آنجايي كه .بررسي تاريخچه ستاره سازي پرداختبازه سني گسترده اي از چند مگا سال تا چند گيگا سال را در بر


۱۲۹

مي گيرند، ابزار خوبي براي بررسي تاربخچه ستاره سازي محسوب .مي شوند

M33كهكشان

كيلو پارسكي از زمين 950در فاصله M33 كشان مارپيچي كه زاويه تمايل مناسب اين . و در صورت فلكي مثلث قراردارد

سبب شده تا اين كهكشان گزينه مناسبي ) درجه 56(كهكشان از ما . براي بررسي كهكشان هاي مارپيچي باشد

UKIRTتلسكوپ

است سگرين امتري ك 3,8يك تلسكوپ UKIRTتلسكوپ در طي اين عكس برداري .كه در ارتفاعات موناكي واقع شده است

تصوير در 96و Jتصوير در باند K ،116تصوير در باند 356ها Kتصوير مرجع كهكشان در باند 1شكل. گرفته شده است Hباند

تصوير گرفته شده در اين 356را نشان مي دهد كه با استفاده از .باند ساخته شده است

دست آوردن ضريب تغييرات قدرب

براي بدست آوردن ضريب تغييرات قدر ستاره از روشي كه به كار گرفته شد 1996نخستين بار توسط پيتر استتسون در سال

در اين روش ابتدا براي تمام مشاهدات ستاره ها در . استفاده كرديم .را محاسبه مي كنيم δسه فيلتر ضريب

به ترتيب قدر و خطاي قدر اندازه گيري و mi,k دراين رابطه و kميانگين وزني قدر در فيلتر ، kام ودر فيلتر iشده در رصد

n تعداد مشاهدات ستاره در فيلترk سپس . استδ ها را با توجهبه زمان رصدشان گروه بندي مي كنيم به اين ترتيب كه اگر فاصله

بسيار كمتر از دوره تناوب باشد رصدها در يك زماني دو رصد . روز گرفتيم 50در اينجا اين فاصله زماني را . گروه قرار مي گيرند

:را به اين ترتيب محاسبه مي كنيم Jسپس انديس

با M33ازكهكشان 15kpc×15kpc موزاييك ساخته شده به مساحت : 1شكل Kاستفاده از تصاويرگرفته شده در باند

است كه j و iهاي دو رصد δحاصل ضرب Pk در اين رابطه تابع وزن است Wk و . Pk =(δi δj)kدر يك گروه قرار گرفته اند،

اگر رصدي در هيچ گروهي . مي گيريمWk=1 در اين حالتكه Pk =(δi)2-1: را به اين ترتيب محاسبه ميكنيم كهPk قرار نگرفت

.درنظر مي گيريم Wk=0.5 تابع وزن و در اين حالتخراب زياد باشد بهتر است براي هر در حالتي كه تعداد داده هاي

محاسبه در زير تعريف شدهكه به صورتي را Kستاره ضريب ل منحني نوري ستاره بستگي دارد مثأل اين ضريب به شك. كنيم

است و k=0.900براي ستاره اي با منحني نوري كامأل سينوسي در و مي شود K=0.798ع گاؤسي داشته باشيم اگر يك توزي

.مي رود K→0زياد داشته باشيم خرابصورتي كه داده ي


۱۳۰

:رابه اين صورت تعريف مي كنيمL در آخر ضريب تغييرات

ستاره كه بيش 242369را براي Lيرات به اين ترتيب ضريب تغي .رديمداشتند محاسبه ك Kاز سه مشاهده در فيلتر

.را نشان مي دهد Kبر حسب قدر باند Lضريب تغييرات 2شكل

يرات قدر : 2شكل Kبر حسب قدر باند Lنمودار ضريب تغي

ان طور كه انتظار مي رود بيشتر ستاره ها داراي ضريب تغييرات همضريب در افزايش يك 16-18فر هستند و در بازه قدري ص

ه قدري دقيقأ جايي است كه اين باز. تغييرات مشاهده مي كنيم .را ببينيم M33كهكشان AGBانتظار داريم ستاره هاي

ير بودنن حد متغييتع

براي جداسازي ستارگان Lبعد از محاسبه ضريب تغييرات از نظر آماري انتظار داريم توزيع . حد بگذاريم Lمتغيير بايد روي

ابراين براي ضريب تغييرات ستارگان يك توزيع گاؤسي باشد بن

حد گذاشتن از برازش تابع گاؤسي روي توزيع ضريب تغييرات توزيع ضريب تغييرات را در بازه هاي 3شكل . استفاده مي كنيم

همان طور كه .نشان مي دهد 16-19قدري محدودهقدري در 0,5 رخ مي L=0.8در شكل ديده مي شود انحراف از تابع گاؤسي در

م ضري: 3شكل ه هاي نيم قدري، خط نقطه Lب تغييرات قدر هيستوگرا در باز .چين حد متغييربودن را مي دهد

ر مي دارند را به عنوان متغي L>0.8بنابراين ستارگاني را كه . دهد

ر ستاره متغي 14356ستاره، 242369 از بينبه اين ترتيب . گيريم. رنگ ستارگان را نشان مي دهد-نمودار قدر 4شكل .شناسايي شد

ر را نشان مي ستارگان و نقاط سبز ستارگان متغياط سياه تمامي نقرا Kنمودار دامنه تغييرات قدر بر حسب قدر باند 5شكل . دهند

دامنه تغييرات قدر را بر حسب رنگ 6نشان مي دهد و شكل ..ستارگان نشان مي دهد


۱۳۱

رگان-نمودار قدر: 4شكل ه تمام ستارگان مشاهده شرنگ ستا ده و ، نقاط سيا ر را نشان مي دهندستارگان متغي نقاط سبز

يره دامنه تغييرات قدر ستارگان متغمحاسب

؛مي شود 0,701انحراف معيار ،2براي تابع سينوسي با دامنه به اين ترتيب مي توانيم با استفاده از رابطه زير دامنه تغييرات

:ستارگان را با استفاده از انحراف معيارشان حساب كنيم

.انحراف معيار است σدر اين رابطه

نتيجه گيري

درجه مربع از 0,77تصوير برداري از ناحيه اي به وسعت در سه باند UKIRTبا استفاده از تلسكوپ M33كهكشان

J,H,K ه نورسنجي شده، ستار 341527از بين . انجام گرفت ..شناسايي شد بلند دورهرستاره متغي 14356

.Kر بر حسب قدر باند دامنه تغييرات قدر ستارگان متغي نمودار: 5شكل

ر بر حسب رنگ، نمودار امنه تغييرات قدر ستاره هاي متغينمودار د: 6شكل

بر حسب دامنه و نمودار سمت H-Kر دو باند اختالف قد ،سمت راست

.بر حسب دامنه را نشان مي دهد J-Kچپ، اختالف قدر دو باند

ها مرجع

]1[ Javadi A, Van Loon J.Th, Mirtorabi M.T, 2011, MNRAS,411,263 [2] Stetson P. B., 1996, PASA, 108, 851

]3[ Marigo P., Girardi L., Bressan A., Groenewegen M. A. T., Silva L.,Granato G. L., 2008, A&A, 482, 883


۱۳۲

قانون هابل و خیز لورنتس2؛ شجاعی باغینی، فاطمه1عربشاهی، حمید

تهرانانتهاي خیابان كارگر شمالي ، ، ه تهرانفیزيك دانشگا دانشکده1

تهرانانتهاي خیابان كارگر شمالي ، ، ه تهرانفیزيك دانشگا دانشکده2

چكیدهواكر انتقال موازي بردار سرعت شي از يك نقطه به نقطه ديگر در حالت فضاي تخت معادل -ابرتسونر -[ نشان داده شده است كه در فضا زمان فريدمن1اخیرا در ]

شده است. با يك خیز موضعي لورنتس است كه پارامتر تندي آن با سرعت هابلي شي داده مي شود. در مقاله حاضر اين مطلب به فضاي غیر تخت تعمیم داده

Hubble’s law and Lorentzian boost

Arabshahi, Hamid1; Shojai Baghini, Fatimah

2



Abstract

Recently [1] it is shown that in a FRW space-time the parallel transport of the four velocity vector of a

comoving object in comoving coordinate for flat space is equivalent to a Lorentzian boost in which the rapidity

parameter is equal to Hubble velocity. In this work, we extend this result to non-flat space comoving

coordinate.

PACS No.

قدمهمرابطه هابل براي فواصل دور سرعت هاي بیش از سرعت نور

به دست مي دهد؛ اما اين مساله نگران كننده نیست. از سرعت

هابلي تنها در فواصل نزديك مي توان تعبیر به سرعت نسبي نمود

در واقع در يك و انتظار داريم كه از حد سرعت نور كمتر باشد.

ز نیستیم بردار سرعت دو نقطه را به طور فضازمان خمیده مجا

مستقیم مقايسه كنیم. حتي در نسبیت خاص نیز با برداشت

ناصحیح مي توان با سرعت هاي بیش از سرعت حدي نور مواجه

شد. الزم است تعبیر صحیحي از سرعت هابلي به كار ببريم كه

و FRWبراي متريك [1]تايید كننده اصل سرعت حدي باشد. در

( تعبیر مناسب ارائه شده است. K=0فضاي تخت )لت سهدرحا

فواصل مختصاتي و فواصل فیزيکي با يك عامل FRWدر متريك

مقیاس به هم مربوط مي شوند:

cDtaD )(

فواصل مختصاتي همواره ثابت مي باشد، اما به دلیل انبساط عالم،

مي كند. از مشتق عامل مقیاس و در نتیجه فاصله فیزيکي تغییر

فاصله فیزيکي، سرعت تفسیر مي شود:

Dv

و از آن رابطه هابل

DHv .

اما سرعت هابلي معرف سرعت فاصله گرفتن به دست خواهد آمد.

هستند و اقع دو جسم ساكن در وفیزيکي دو جسم نیست؛ بلکه


۱۳۳

ل مقیاس عالم يا همان انبساط عالم عام سرعت هابلي ناشي از تغییر

است.

شود كه ناقض اصل البته از سرعت هابلي تعابیر ديگري نیز مي

نها اشاره آبه [1]و در مقاله سرعت حدي در نسبیت خاص است

اي، توان به مشتق زماني هر فاصلهگرديده است. در واقع نمي

چاربردار كمیت فیزيکي سرعت نسبت داد. به زبان چاربردارها، اگر

را به ترتیب با B و Aموقعیت

Ax و

Bx در اين نشان دهیم ،

صورت فاصله بین اين دو نقطه با(1)

))((2 BABA xxxxL

شود كه يك كمیت ناوردا است. اما مشتق زماني آن )كه داده مي

ه تعبیري ديگر داراي مفهوم باشد و بكمیتي نسبي است( ناوردا نمي

فیزيکي نمي باشد.

حاسباتمدر فضازمان خمیده براي مقايسه دو بردار نیاز به انتقال موازي يا

در واقع سرعت نسبي تنها مي تواند براي . باشدمشتق هم ورا مي

دو شيء تعريف گردد كه از يك نقطه يکسان از فضازمان عبور

كه فضازمان تخت است. يفسکكنند. بر خالف فضازمان مینکومي

پس براي مقايسه بردار سرعت در دو نقطه الزم است با كمك

انتقال موازي يکي را به موقعیت ديگري ببريم و از اين مقايسه

تعبیري براي سرعت نسبي ارائه كنیم.

دهد. در انجام مي K=0با FRWاين كار را براي متريك [1]مقاله

به نتايج يکساني دست يافتیم. K=±1اين مقاله نیز براي حالت

در حل انتقال موازي براي برداشتیم. [2]را از مرجع FRWمتريك

K=±1 :به دو معادله كوپل زير مي رسیم (2)

01

01

2

2

xtx

x

xt

x

vkx

kxv

a

av

vkx

aav

با مشتق گیري از معادله دوم خواهیم داشت:(3)

0)1(

)1(

1 22

2

2

xx

x

t

x

x

xx vkx

kxkv

kx

kxv

a

av

(4)

0)1)1(

)1((

1 2

2

22

2

2

xx

x

x

xx vkx

a

kx

kxkv

kx

kxv

vعادله مشتق جزيي براي مt :نیز به صورت زير به دست مي آيد

(5) 0

)1(

2

1 222

xx

x

t

xx vkx

akxav

kx

aav

(6)

011 2

2

2

tt

x

t

xx vkx

av

kx

kxv

هیچ يك از دو معادله باال به سادگي قابل حل نمي باشد. با كمك

جواب زير را به دست آورديم: K= -1نرم افزار براي حالت (7)

)sinhcosh(

)sinhsinh(1

1

12

xav

xaa

xv

t

x

با كمك نرم افزار نیز پاسخي به دست نیامد، K=+1براي حالت

به K=+1جواب حالت K= -1اما با توجه به پاسخ حالت

صورت زير حدس زده شد:(8)

)sincosh(

)sinsinh(1

1

12

xav

xaa

xv

t

x

براي بررسي آنکه معادالت ديفرانسیل جزيي باال معرف انتقال

را مي توان به كار موازي هستند تست ناوردايي اندازه بردار سرعت

گرفت:

اكنون نشان مي دهیم كه اگر (9)

L

چه باشد، تعبیر ما از نتیجه انتقال موازي xمعرف خیز در راستاي

خواهد بود.

: K=0حالت (11)

)sinh(/1

)cosh(

xaa

xa

(11)

axkx

dxa

kr

draD

xr

0

20

2 11

(12)

xaaxa

aDHv

.

(13) )/tanh( cvcvrel )/cosh( cv


۱۳۴

: K= +1حالت (14)

)sinsinh(1

)sincosh(

1

2

1

xaa

xa

(15)

xax

dxaD

x

1

02

sin1

(16)

xaxaa

aDHv 11 sinsin.


: K=-1حالت (17)

)sinhsinh(1

)sinhcosh(

12

1

xaa

x

xa

(18)

xax

dxaD

x

1

02

sinh1

(19)

xaxaa

aDHv 11 sinhsinh.


رسیديم و طبق (13)در نتیجه براي هر سه حالت به رابطه يکسان

cvrelآن همواره كوتاه و در فواصل اخواهد بود. هم چنین تنه

cvبه عبارت ديگر در سرعت هاي كم) توان از سرعت ( مي

مده آهابلي تعبیر به سرعت نسبي نمايیم كه رابطه نهايي به دست

مويد آن است.

نتیجه گیري-در حالت سهنشان داديم كه FRWبا به كارگیري متريك

را در يك خیز سرعت هابلي نقش تندي ،فضاي تخت و غیر تخت

كند و بزرگتر بودن آن از سرعت حدي موضعي لورنتس ايفاء مي

باشد.نور ناقض نسبیت خاص نمي

ها مرجع

[1] A. Kaya; “Hubble’s law and faster than light expansion speeds”;

American journal of physics, vol.79; (2011); p.115 [2] S. Weinberg; “Cosmology”; Oxford University press; (2008).


۱۳۵

و انحناءماده بين جفتيدگي ناكمينهيكبا ديناميك كيهانشناختي گرانش اصالح شده عماد، يارايي؛ عزيزي، طاهره

گروه فيزيك، دانشگاه مازندران، بابلسر

چكيدهوجيكاب گرانش اصالح شدهما نظريات كوهندسه را در نظر مي گيريم فتيدگي ناكمينه بين ماده يهانشناختي با استفاده از رهيافت سيستم هاي ديناميكي، ديناميك

را كردهشكل گرانش اصالح شده را يك مدل تواني فرض.مدل را بررسي مي كنيم سناريو گيريم تا به حل هاي پايدار براي اينمي به كارو آناليز سيستم ديناميكي

كدوسيته فاز به گونه اي كه يكي از آنها يك وجود دارد، فضاي فاز مدل دو نقطه بحرانيدركه مي دهيمنشان.دست يابيم ه مرتبط با فاز شتابداررا نتيجه مي دهد

. عالم مي باشد

Cosmological dynamics of modified gravity with a non-minimal curvature-matter coupling

Azizi, Tahereh; Yaraie, Emad

Department of Physics, Mazandaran University, Babolsar

Abstract

We consider modified theories of gravity with an arbitrary coupling between geometry and matter and investigate the cosmological dynamics of the model within a phase space approach. Assuming a power law form for the modified gravity, we apply the dynamical system analysis to achieve the stable solutions of the scenario. We show that in the phase space of the model, there exist two critical points which one of them leads to a de Sitter phase corresponding to accelerating phase of the universe expansion.

PACS No.04

قدمهم

كـه بـه يكـي از مـدل هـايي اسـت f(R)مدل گرانش اصالح شده

كه در آن جمله خطـي عالم توصيف فاز شتابدار كنوني مي پردازد،

هيلبرت با تابع دلخواهي از اسـكالر-اسكالر انحناء در كنش اينشتين

f(R) يـك تعمـيم از مـدل.]3[–]1[ ريچي جايگزين شده اسـت

و يـك تـابع شامل جفتيدگي ناكمينه بين چگـالي الگرانـژي مـادي

در سـالهاي كـه اسكالر ريچي در كنش نظريه مـي شـود دلخواه از

ابتـدا در ايـن مقالـه.]4[اخير مورد توجه زيادي قرار گرفته است

و و پس از آن بـا در معرفي كرده مدل را اين معادالت ميدان كنش

1f نظر گرفتن يك رابطه خطي براي (R)يك مدل تـواني بـرايو

( )2f Rآبه دست را تعميم يافته معادالت فريدمن بـراي.يمورمي

بـا اسـتفاده از رهيافـت ايـن مـدل مطالعه ديناميك كيهان شـناختي

، و تحليل فضاي فاز معادالت فريدمن را برحسب دستگاهي تجزيه

كه بر حسب معادالت ديفرانسيل مرتبه اول هستند، توصيف مستقل

بدين منظور ابتدا معادله اول تعمـيم يافتـه فريـدمن را بـه. نيمكمي

و سپس براي تشكيل سيستم ديناميكي مورد نوشتهشكل بدون بعد

مي كنيم بـا پيـدا كـردن نقـاط. نظر متغير هاي بدون بعد را تعريف

را بـه ازاي بحراني سيستم ديناميكي، رفتارهاي كيهانشـناختي مـدل

و نشـان مختلـف تـوان اسـكالر ريچـي مقادير بررسـي مـي كنـيم

ازمي يكي كه به فازفازيدر فضاينقطه بحراندهيم تهيدوس منجر

كه مكنوني مرتبط با فاز شتابدارمي شود . باشديعالم


۱۳۶

و معادالت ميدان كنش

ه در حضور اثرات جفتيدگي ناكمينهكنش مدل گرانش اصالح شد

مي باشد انحناءبا اسكالر ماده :به شكل زير

( ) ( ) 41 2 m

1 f R 1 λ f R L gd x2

+ + − ∫ (1)

وmLكه 1fچگالي الگرانژي مادي (R)2وf (R)توابع اختياري

مي باشدλو ريچياز اسكالر .پارامتر جفتيدگي

به متريك)1( كنشوردش را معادالت ميدان زيرμνgنسبت

:]2[دهدمينتيجه

( ) ( )' '1 2 m 1

1(f R 2 f L )R g f R 2

(R) µν µν+ λ −

( ) ( ) ( )( ) ( )' ' m1 2 m 2g f R 2 f R L [1 .f R ]Tµ ν µν µν= ∇ ∇ − + λ + + λ

(2) فـــوق را مـــي تـــوان بـــه شـــكل معـــادالت معـــادالت ميـــدان

در ســـمت راســـت بـــه طـــوري كـــه تين بنويســـيم نشـــيا

ــدان ــادالت ميـ ــكمعـ ــرژي يـ ــور انـ ــ-تانسـ ــه مـ ــهؤتكانـ ثر بـ

مي شودصورت زير :ظاهر(eff )G Tµν µν= (3)

eff)بـــه طـــوري كـــه ) (m) (c)T T T µν µν µν= -تانســـور انـــرژي. +

به صورت زير :مي شود تعريفتكانه مادي

(m)' '

1 2 m

1T Tf 2 f Lµν µν=+ λ

(4)

آن ــه در ــرTµνكـ ــور انـ ــر-ژيتانسـ ــت غيـ ــه در حالـ تكانـ

تانســور انــرژي تكانــه انحنــاء اســتTµν(c). جفتيــده اســت

به شكل مي توان :زير تعريف كردكه آن را

( )(c) ' '1 1 2 m' '

1 2 m

1 1T f f R g f RL g2f 2 f Lµν µν µν= − −λ +

+ λ

( )( )' '1 2 m 2g f 2 f L f T .µ ν µν µν∇ ∇ − + λ + λ (5)

تعميم يافته معادالت فريدمن

ــش ــن بخــ ــادي در ايــ ــژي مــ ــورت را الگرانــ ــه صــ و بــ

m mL ρ= 1fو− (R) 2R=وn2f (R) R=در نظـــــــــــــــر

و ــ گرفتــــه ــيم يافتــــه فريــــدمن را بــ ــادالت تعمــ دســــته معــ

ــم ــي آوري ــرفتن.م ــر گ ــا در نظ ــك ب ــهمتري ــكل زمين ــه ش ، FRW ب

، اولــين معادلــه)3(معادلــه تعمــيم يافتــه اينشــتينيزمــان مؤلفــه

:مي شود نتيجه،فريدمن

( )( )

2 n 1m mn 1 n 1

m mn 2 n 1 n

m m m

1 13H nR R 2 2 nR 2 2 R

6H n n 1 R R nR R .

−− −

− −

= ρ + −λ ρ +− λ ρ − λ ρ

λ − ρ + + λ ρρ

(6)كوچـــك پـــارامتر جفتيـــدگياكنـــون فـــرض مـــي كنـــيم كـــه

ــد ــه).1λ(باشـ ــورت معادلـ ــن صـ ــكل)6(در ايـ ــه شـ بـ

مي آيدزير :در

( )2 n 2 n 1 2m m m3H R 2n 2 1 2 H n D 2' .2 nR −=λ ρ − + + λ + ρ + λ ρ

(7)nكــــه در آن 1

mD R ρ−=تعريــــف اســــتفاده از بــــا.اســــت

d 1 1 d'dlna dN H dt

= ≡ صــــــورت را بــــــه)7(ه معادلــــــ،=

:مي كنيم زنويسيزير با

( )2 n 2 ' n 1 2m m m3H λR ρ 2 2n 1 2H λ n D 2 ρ 2λnR ρ .−= − + + +

(8)ــانهـــاي لفـــهؤم از رابطـــه زيـــر بـــهت ميـــدان معـــاداليمكـ

مي آيد :دست

(9)

2RP H 3

− −

=

آنكه مي شودهب) فشار(P در :شكل زير تعريف

( ) ( )

( ) ( )

n 3 2mn 1

mn 2 n 2 n

m m mn 1 n 1 n 2

m m m

P 2n n 1 n 2 R R2 2 nR

2n n 1 R R 6n n 1 HR R nR

2nR 6nHR 4n(n 1 )R R .

−−

− −

− − −

−λ= − − ρ

− λ ρ

+ − ρ + − ρ − ρ

+ ρ + ρ + − ρ

(10)ــا ــط بـ ــتفاده از روابـ ــوق،اسـ ــه فـ ــه دوم معادلـ ــيم يافتـ تعمـ

مي آيد به صورت زير بدست :فريدمن

2 2 2 nm

R H 4λnHH'D'+4λnH D 12nλH D'-2nλR ρ .3

″ −

+= +

(11) مدل بررسي ديناميك كيهان شناختي

توســطكــه مــدل بــراي بررســي ديناميــك كيهــان شــناختي

ــدمن ــه فريـ ــيم يافتـ و دوم تعمـ ــادالت اول ــي معـ ــل مـ حاصـ

، آن هـــا را بـــه صـــورت سيســـتمي مســـتقل بيـــان]5[شـــود

تبـــدين منظـــور ابتـــدا. كنـــيم مـــي عمـــيم يافتـــه اول معادلـــه

مي كنيم صورت بدونفريدمن را :بعد بازنويسي


۱۳۷

( ) nn 1 2m'm m

2 2 2

λ 1 n R ρρ λnR ρ2 2 21 4λnD 3 3 3H H H

− −= + + +

(12) ــ ــاي ب ــون متغيره ــد دوناكن ــرx،y،zبع ــورت زي ــه ص را ب

مي كنيم :تعريفx 4 nD' = λ (13)

n 1 2m

2nR2y

3 H

−λ ρ= (14)

( ) nm

2

1 n R2z3 Hλ − ρ

= (15)

ــف ــا تعريـ mبـm 2

ρ2Ω3 H

ــه≡ ــه)12(معادلـ ــر در بـ ــكل زيـ شـ

:مي آيد

m2

2 1 x y z3 Hρ

= − − − (16)

ــتفاده از ــا اســـــ بـــــm

z (1 n) Ry n

−=

ρ،2R 6(2H H) = +

به صورت :نويسيممي زيررا2H' 1 n z zx zz 2

H 4 1 n y y y

= − − − − − (17)

ــا ــون بــ ــري اكنــ ــتق گيــ ــهzوyوxاز مشــ ــبت بــ نســ

N ln a(t)≡مي معادالت زير :دشونتيجه2

2 2

3 n zx 5 n 1 n z zx' z4 1 n y 2 1 n 2 1 n y y

1 n zx xzzx x 1,4 1 n y y

= − + + − − − − −

− − − − − −

(18)

( )2 21 n 1y' z zx zy z y (x x xy xz),2 1 n 4

= − + + + + + − − −−

(19) 2 2

2 32

1 n xz x z 3 n xzz xz4 n 1 y y 4 n 1 y

1 n z z 1 4nz z .2 n 1 y y

'

1 n

= − − − + − −

−− − + − −

(20)

ــؤ ــل م ــت ك ــه حال ــارامتر معادل ــوان پ ــي ت ــورت ثر م ــه ص را ب

زير تعريف كرد

eff2 H'w 1 .3 H

= − − (21)

ــتم ــادالتسيســــ ــه)19(و)18(،)17( معــــ داراي دو نقطــــ

:مي باشد زيربه مختصاتBوAبحراني

2A : 1, ,05

−

2 2

2 2 23

2

46n 4n 1 4n 3nB: , ,

3n 1 18n 3n 12n n 2 3n 1

− + −− − − + + −

1 شـــاملnمقـــادير 3, 0, 1,2 3

− بـــه علـــت ايجــــاد±

ــي غيـــر قايـــل ــول هســـتند تكينگـ Aنقطـــه بحرانـــي.قبـ

ــتقل از 1بــــوده وداراي مقــــدارnمســ3

پــــارامتر بــــراي

در نشـــان دهنـــدهثر اســـت كـــهؤمعادلـــه حالـــت مـــ حضـــور

مي باشد .فاز تابش غالب

zبــــه ازايxyفضــــاي فــــاز دو بعــــدي1 شــــكلدر 0=

همــانطور كــه از شــكل. رســم شــده اســتA بــراي نقطــه

ــه ــد در نقط ــي آي ــر م ــكAي ــار ي ــي رفت ــاز زين ــاي ف در فض

مي شود .دو بعدي مدل مشاهده

ــارامتر ــ پـ ــت مـ ــه حالـ ــرايثرؤمعادلـ ــه بـ ــه ازايBنقطـ nبـ

ــار ــف رفت ــاي مختل ــد ه ــي ده ــروز م ــود ب ــاوتي از خ ــه. متف ب

ــفرnازاي ــوچكتر از صــ ــاي كــ ــژه هــ ــتم داراي ويــ سيســ

ــتم ــور سيس ــر حض ــت ب ــه دالل ــود ك ــد ب ــي خواه ــادير منف مق

.مي كنددر فاز پايدار

ــه ازاي nبــ 1= ــتم در− ــيسيســ ــه بحرانــ ,3)2نقطــ , 4)5−

ــه ــر ب ــه منج ــد ك ــي باش ــيته م ــاز دوس ــدار ف ــد پاي ــدخواه ش

eff(w 1)= سيســـــتم 1-هـــــاي كـــــوچكتر ازnبـــــه ازاي.−

ــه ــود ك ــي ش ــاهده م و مش ــت ــانتوم اس ــاز ف ــدار در ف ــاهش مق nك

در همچنــــين.مــــي شــــودeffwمقــــادير كــــاهش منجــــر بــــه

1 n− < ــك1> ــرژي تاريــ ــاز انــ ــتم در فــ ــنسكوئسيســ ينتســ

ــرد ــي گيـ ــرار مـ ــال. قـ ــه ازاي بـــراي مثـ بـ2n3

= ارامتر پـــ−

ــؤثر ــت مـ ــه حالـ ــدار دارايمعادلـ eff مقـ5w6

= ــد− ــي باشـ .مـ

شــــاهد1هــــاي بزرگتــــر ازn ديگــــر بــــه ازاي ســــويياز

effw ، كـــه<1 نمـــي كيهـــان شـــناختي لحـــاظ از خـــواهيم بـــود

در جــدول.توانــد رفتــار شــتابدار اخيــر عــالم را توصــيف كنــد


۱۳۸

ــماره ــه ازاي1شـ ــتم بـ ــداري سيسـ وnپايـ ــف ــاي مخنلـ هـ

مقـــادير پـــارامتر معادلـــه حالـــت مـــؤثر متنـــاظر بـــا آنهـــا در

.نمايش داده شده استBنقطه

كه. رسم كرده ايمAدو بعدي مدل را براي نقطه فضاي فاز:1شكل همانطور

.يك خاصيت زيني بودن را از خود نشان مي دهدAشكل نشان مي دهد نقطه

مnبه ازايBبراي نقطه بحراني بررسي پايداري سيستم:1جدول ختلفهاي

effwnويژه مقاديرفازناپايدار

ناپايدار

پايدار

پايدار

و مثبت منفي

و مثبت منفي

منفي

منفي

eff1w3

>

eff10 w3

< ≤

eff1 w 0− ≤ <

effw 1< −

1n3

>

10 n3

< ≤

1 n 0− ≤ <

n 1< −

نتيجه گيري

گرانش اصالح شده با حضـور اثـرات جفتيـدگي مدلدر اين مقاله

و اسكالر ريچي را و با انتخاب يـك در نظر گرفت ناكمينه بين ماده ه

)مدل تواني براي )2f Rبه دست را معادالت تعميم يافته فريدمن

معادله اول فريدمن تعميم يافتـه بـه شـكل سپس با نوشتن. ديمورآ

بعمتغيرهاي را بـه دسـت نقاط بحراني سيسـتم دينـاميكي،دبدون

بـوده ودارايnمستقل از حاصل شدهيكي از نقاط بحراني. آورديم

1مقدار 3

كه نشان دهنده حضور براي معادله حالت مؤثر كل است

مي باشد تع در فاز تابش غالب دل ناپايدار زيني شـكلاو يك نقطه

رفتارهاي كيهانشـناختي مـدل بـه نقطه بحراني ديگراما براي. دارد

به طور مثـال بـهnازاي مقادير مختلف كه به طوري متفاوت است

nازاي 1= كـه نتيجـه مـي شـود پايـدار فاز دوسيته مؤثر يك−

.مرتبط با فاز انبساط كنوني عالم است

سپاسگزاري

م كهي در اينجا بر خود الزم به پاس دكتر كوروش نوذري از آقايدانيم

.كنيم صميمانه تشكر رهنمود هاي ارزنده شان

ها مرجع[] S. Capozziello, V.F. Cardone, S. Carloni, A. Troisi, Int. J. Mod. Phys. D 12 1969 (2003) ; L. Amendola , D. Polarski and S. Tsujikawa Phys Rev. Lett. 98 131302 (2007) [2] S. Nojiri and S. D. Odinstov, Phys. Lett. B 627, 238 (2007) [3] L Amendola and S. Tsujikawa, Phys. Lett. B 660, 125 (2008) [4] O. Bertolami , P. Frazao and J. Paramos, Phys. Rev. D 81, 104046

(2010); O. Bertolami, F. S. N. Lobo and J. Páramos, Phys. Rev. D 78,064036 (2008).

[5] S. Fay, S. Nesseris and L. Perivolaropoulos. Can f(R) modified gravity theories mimic a ΛCDM cosmology?. Phys. Rev. D 76, 063504 (2007)


۱۳۹

هاي هوايي مايلمطالعه ناهمسانگردي در بهمن زهرا، عظيمي

دانشكده فيزيك،دانشگاه سمنان چكيده

٦٠،درجه ٣٠،درجه٠چهار زاويه در ١٠١٦ eV شبيه سازي براي پرتو كيهاني اوليه ي پروتون در انرژي CORSIKAكد “با استفاده از شدت پرتوهاي آيهاني آه منجر به كه ايمما نشان داده. درجه نسبت به محور بهمن انجام شده است ٧٠درجه و

كند و به سمت مقادير بيشتر ميل مي با افزايش زاويه تابش، شودگتينگ مي-نامهسانگردي آامپتون . كندايم كه دامنه توزيع رخدادها و دامنه توزيع احتمال ناهمسانگردي با زاويه تابش فرودي چگونه تغيير ميهمچنين نشان داده

Study of anisotropy in the inclined air showers

Azimi, Zahra

1Department of Physics, Semnan University

Abstract

Using CORSIKA code and simulation data for 1016eV proton primary in different inclined zenith angles (0, 30,60, 70) the intensity of cosmic rays that lead to the anisotropy of C-G and amplitude probability distribution of anisotropy are studied.We have shown that the anisotropy of inclined air showers are more than the vertical air showers. PACS No.

قدمهمتغييرات روزانه شدت پرتوهاي كيهاني كه به وسيله

اي از ناهمسانگردي شوند، نمونهآشكارسازهاي زميني ثبت ميميالدي نخستين 1986در سال . كنندپرتوهاي كيهاني را بيان مي

ها در مورد آثار ناهمسانگردي پرتوهاي كيهاني با انرژي چند نظريهTev يرات روزانه خورشيدي بود، ارائه شدكه ناشي از تغي.

است كه در ) C-G(گتينگ يا - ها اثر كامپتونيكي از اين نظريهكند كه اگر شار اين نظريه بيان مي. ]1[ارائه شد 1935سال

پرتوهاي كيهاني را در يك سيستم مرجع همسانگرد فرض كنيم -ر ميدر نظ انرژي پرتوهاي كيهاني را در ناحيه (

نسبت به دستگاه مختصات مرجع V، ناظري كه با سرعت )گيريم

- در حال حركت است، شار پرتوهاي كيهاني را ناهمسانگرد اندازه

.كندگيري ميبه طور عملي زماني كه يك آشكارساز پرتو كيهاني روي سطح

كند، شدت زمين نسبت به يك چارچوب لخت حركت مي-گتينگ مي -سانگردي كامپتونپرتوهاي كيهاني كه منجر به ناهم

: شود شود با معادله زير بيان مي

توان شاخص طيف انرژي پرتو بيانگر شدت پرتو كيهاني، Iكه

زاويه بين نسبت سرعت آشكارساز به سرعت نور و كيهاني، . ]2[اشد بجهت فرودي پرتو كيهاني با جهت حركت آشكارساز مي


۱۴۰

گتينگ سرعت را در حدود - البته در ناهمسانگردي كامپتون

.گيرنددر نظر مي eV1016 بهمن هوايي در انرژي 300در كار حاضر با شبيه سازي

درجه به 70درجه و 30درجه، 0براي اوليه پروتون در سه زاويه - كامپتون مطالعه شدت پرتوهاي كيهاني كه منجر به ناهمسانگردي

هاي ضعيف پرتوهاي گتينگ و همچنين به مطالعه ناهمسانگردي .]3[ايم كيهاني پرداخته

ها را در اي از دادههاي ضعيف، مجموعهبراي تحليل ناهمسانگرديدرجه در نظر 70درجه و 60درجه، 30درجه، 0زاويه متفاوت 4

اد كم ترين تعد(ايم، براي سادگي فقط اولين هماهنگ گرفتهولي اين نتايج به دست آمده براي . شوددر نظر گرفته مي) هماهنگ

به دامنه اولين هماهنگ، . رودها به كار ميتمام هماهنگ :شود صورت زير تعريف مي

:شوند به صورت زير تعريف مي و كه

:شود زير تعريف مي احتمال به دست آوردن دامنه به صورت

. اي استتعداد رخدادهاي استفاده شده در اين مجموعه داده Nكه

يك پارامتر مناسب براي مشخص كردن دامنه توزيع بنابراين .احتمال ناهمسانگردي است

هاي هوايي مايلبهمندرجه نسبت 30هايي كه در زواياي بزرگتر از به طور كلي به بهمن

هاي هوايي مايل گفته شوند، بهمنمحور بهمن در جو تشكيل مي بهدر واقع بيشتر رويدادهاي مايل قابل مشاهده بين زواياي . شودمي

درجه 90تا 60دهند، چون در زواياي بين درجه رخ مي 90تا 60هاي هوايي مايل از جمله عمق مايل است كه خصوصيات بهمن

هاي هوايي مايل در زواياي همنمطالعه ب. دهندخود را نشان ميهاي درجه، فرصت مناسبي را براي بررسي بهمن 60بزرگتر از

هاي سطح مشاهده آرايه. گسترده هوايي فراهم كرده است

آشكارساز است كه به صورت 1600رصدخانه پيرـ اوژه، شامل اين آشكارسازها . اي شكل هستندهاي چرنكوف آبي استوانهتانك

از Km 5/1هاي مثلثي و جدا از هم و به فاصله به صورت سلولهاي هوايي مايل با زاواياي اند، و به بهمنيكديگر مرتب شده

.درجه نسبت به محور بهمن حساس هستند 85بزرگتر از منحني شدت پرتوهاي كيهاني كه منجر به ناهمسانگردي ) 1(شكل -ش نشان ميشود را به عنوان تابعي از زاويه تابگتينگ مي- كامپتون

دهد، همانطور كه از شكل پيداست با افزايش زاويه تابش، شدت هاي هوايي مايل بابد چون بهمنپرتوهاي كيهاني افزايش مي

شوند، كنند و زودتر تضعيف ميمسافت بيشتري را در جو طي مي .يابدبنابراين شدت پرتوهاي كيهاني افزايش مي

︵Degree ︶

0 20 40 60 80

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

proton 1016 ev

-منحني شدت پرتوهاي كيهاني كه منجر به ناهمسانگردي كامپتون) : 1(شكل

evشود را به عنوان تابعي از زاويه تابش، براي اوليه پروتون با انرژي گتينگ مي .دهددرجه نشان مي 70و 60و 30و 0در چهار زاويه 1016


۱۴۱

-مپتونپرتوهاي كيهاني كه منجر به ناهمسانگردي كا مقادير شدت 1جدول شود را به عنوان تابعي از زاويه تابش، براي اوليه پروتون با انرژيگتينگ مي

ev 1016 درجه 70و 60و 30و 0در سه زاويه.

I/<I>Δ Degree)(θ

٠

٣٠

٦٠

٧٠

منحني دامنه توزيع رخدادها در ناهمسانگردي ضعيف را ) 2(شكل

دي براي اوليه پروتون با انرژي به عنوان تابعي از زاويه تايش فروev 1016 دهددرجه نشان مي 70و 30و 0و در سه زاويه تابش .

بينيد با افزايش زاويه تابش، دامنه توزيع همانطور كه در شكل ميهاي هوايي مايل مسافت بيشتري يابد زيرا بهمنرخدادها كاهش ميبخش شوند در نتيجهكنند و زودتر تضعيف ميرا در جو طي مي

آيد، الكترومغناطيسي بهمن كه از واپاشي پايون خنثي به وجود ميرود و پر واضح است كه تعداد ذرات به شدت كاهش از بين مي

.كنديابند و به همين دليل دامنه توزيع رخدادها كاهش پيدا ميمي

(Degree)

0 20 40 60 80

Counts

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

proton10^16ev

منحين دامنه توزيع احتمال ) ٢(شكل

سانگردي را به عنوان تابعي از زاويه نامه ev تابش فرودي براي اوليه پروتون با انرژي

درجه نشان ٧٠و ٣٠و ٠زاويه سه و در ١٠١٦ .دهدمي

منحني دامنه توزيع احتمال ناهمسانگردي را به عنوان ) 3(شكل و ev 1016تابعي از زاويه تابش فرودي براي اوليه پروتون با انرژي

همانطوركه در . دهددرجه نشان مي 70و 30و 0زاويه در سه بينيد با افزايش زاويه تابش فرودي دامنه توزيع احتمال شكل مي

كند يعني در واقع ناهمسانگردي به سمت مقادير بزرگتر ميل ميهاي هوايي مايل نسبت به احتمال توزيع ناهمسانگردي در بهمن

.هاي هوايي عمودي بيشتر استبهمن

(Degree)0 20 40 60 80

Pro

babi

lity

dist

ribut

ion

of a

mpl

itude

ani

sotro

py

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

proton10^16ev

منحني دامنه توزيع احتمال ناهمسانگردي را به عنوان تابعي از زاويه ) 3(شكل

و 30و 0و در سه زاويه ev 1016تابش فرودي براي اوليه پروتون با انرژي .دهددرجه نشان مي 70

احتمال مقادير توزيع دامنه رخدادها و مقادير توزيع دامنه : 2جدول و 30و 0و در سه زاويه ev 1016ناهمسانگردي براي اوليه پروتون با انرژي

.درجه 70

Probability θ (degree)

0.69 0.6 0 0.77 0.5 30 0.99 0.1 70


۱۴۲

نتيجه گيريهاي هاي هوايي مايل مسافت بيشتري را نسبت به بهمنچون بهمن

كنند واضح است كه زودتر هوايي عمودي و افقي در جو طي ميشوند، بنابراين كاهش تعداد رخدادها و به طبع، كاهش تضعيف مي

تواند يكي از داليل هاي هوايي مايل ميتعداد ذرات در بهمن .هاي هوايي مايل باشدافزايش احتمال ناهمسانگردي در بهمن

ها مرجع ]1[ A. H. Compton and I. A. Getting. Phys. Rev, 47-81

(1935). [2] L. J. Gleeson and W. I. Axford. AP. Space sci, 2-431 (1968).

پايان نامه دآرتا، مهدي خاآيان قمي، دآرت جالل ]3[

” بررسي پرتوهاي گاما و پرتوهاي آيهاني“صميمي، .١٣٨٣دانشگاه صنعيت شريف، پاييز


۱۴۳

یکی چشمه ي میدان الکتر باحل معادله میدان اینشتین حسین غفارنژاد-سارا غنی

363-35195دانشگاه سمنان،دانشکده فیزیک، صندوق پستی

چکیدهتخت با چشمه ي میدان الکترو مغناطیسی حل میکنیم ونسبت فشار به والکر–در این مقاله معادله گرانشی اینشتین را براي متریک روبرتسون

p=ρ/3 یعنی . سیال کامل است به صورتنتیجه محاسبات نشان می دهند که ضریب باروتروپیک در معادله ي حالت الی را بدست اوریم،چگهمچنین براي .در واقع میدان هاي الکتریکی براي چشمه ي گرانشی رفتار یک سیال کامل را نشان می دهند. است چگالی ρ فشار و Pکه در آن

.این جواب معرف یک جهان مهبانگی است. به دست اوردیم2/1ابعی توانی با توان فاکترو مقیاس ت

Solution of Einstein's field equations with a source of electric field

Sara GHani-Hosein Ghafarnejad

Semnan University, Department of Physics, PO Box363-35195

Abstract

This article gravitational Einstein equation for the metric Robertson - Walker Flat springs with electro-magnetic field are solved to obtain the density of the pressure ratio, the calculations show that the coefficients in the equation of state of the fluid is full Barvtrvpyk. Ie p = ρ / 3, where P is the pressure and ρ the density. The electric field of a gravitational source show a perfect fluid. Faktrv scale can also be a function of 2/1 obtained. The results represent the Big Bang.

مقدمه

جهانی را ]2و1[مدل استاندارد کیهان شناسی تابش چشمه هایی از نوع که شاملمعرفی می کند

قالب انرژي،ماده تاریک و مرئی و انرژي تاریک در در جهان .کند را توصیف می) ثابت کیهانی(خالءچگالی تابش متناسب با عکس توان چهارم اولیه

فاکتور aمیباشد که درآنجا a~ ρ-4فاکتور مقیاسبه طوري که در یک جهان . قیاس کیهانی میباشدم

با )گرد و غبار(در حال انبساط ماده غیر نسبیتی اگر فرض .غالب میباشد a ~ ρ -2چگالی انرژي

ی کنیم که در زمانهاي بعدي جهان ، یک قید خطمکمل بین فاکتور مقیاس کیهانی و کل ماده در

مرحله اي بهجهان وجود داشته باشد ،فاز بعدي

ر خواهد کرد که در آن ماده در جهان به یک اگذ a ~ ρ -2 گاز ایده آل با سرعت کیهانی پایین با

در جهان تابش غالب چگالی].3[شبیه خواهد شدژي فوتونها خواهد بود،و انر a ~γn - 3فوتونها تعداد

در طی انبساط جهان به دلیل انتقال به سرخ کیهانی پس در نتیجه جرم موثر . میباشدa ~γm -1به شکل

ماده نسبت به ماده ي نسبیتی کاهش می یابد به در .میباشد a ~ 3 a γmγ n ~ ff eM -1 طوري که

سرعت کم فاز کیهانی اثرات جرمی ماده با انبساط . a ~ ff eMه طوري که ابد بی جهان افزایش می

فاصله زمانی از گرم شدن بعد از تورم تا غالب شدن معادله حالت ماده غالب از معادله ,انرژي تاریک

به معادله حالت با سرعت ρ3/1=Pتابش با فشار


۱۴۴

ر از تمام او درحال گذρ3/1=Pپایین کیهانی در این ]. 4[تغییر میکند P=0حالتهاي بدون فشار

ین را در حضور یک میدان معادله اینشتمقاله الکتریکی وابسته به زمان منتشر شده در متریک زمینه

نتیجه . والکر حل می کنیم-تخت روبرتسونمحاسبات نشان می دهند که میدان الکتریکی به عنوان چشمه ي گرانشی از لحاظ ترمودینامیکی

در . را دارددر فاز تابشی رفتار یک سیال کامل یکی یک مدل کیهانی ضمن این چشمه ي الکتر

انبساطی را به دست می دهد که در آن فاکتور مقیاس بر حسب زمان کیهانی با توان یک دوم

..است متریک

در این جا تانسور انرژي تکانه میدان الکتریکی را به عنوان چشمه مولد گرانش در معادله اینشتین در نظر

الکترومغناطیس تکانه میدانهاي انرژيتانسور.میگیریم

:از نظریه ماکسول چنین داده میشود

(1) ])(41[

41

FFgFFT

Fپادمتقارن میدان الکترو مغناطیسی تانسور رحسب میدانهاي الکتریکی و مغناطیسی صریحاب

:چنین داده میشود

00

00

x y z

x z y

y z x

z y x

E E EE B B

FE B BE B B

وقتی براي ناحیه ي خال بخواهیم معادله اینشتین را

در الکترومغناطیسی باید حل کنیم انگاه میدانهاي

معادالت خال همورداي الکترومغناطیسی به شرح زیر .صدق کنند

( 2 ) 0

F

0F F F F (3)

والکر در یک چارچوب همراه که -روبرتسونمتریک

یف می یک جهان تخت همگن و همسانگرد را توص :داده میشود کند چنین

)()( 222222 dzdydxtadtds (4)

که چشمه گرانشی حاصل از ین با فرض ا حال

در یک چارچوب میدان الکتریکی بر حسب زمانبه صورت دکارتی مختصات

( )xE t , ( )Ey t , ( )zE tانگاه تانسور است F

:چنین میشود

000000000

0

z

y

x

zyx

EEE

EEE

F

در Fو تانسور )4(با درج رابطه ي

:خواهیم داشت) 3(و)2(معادالت

0))(

)(()

)(( 320

taEta

taE xx

(5)

0))(

)(()

)(( 320

taEta

taE yy

(6)


۱۴۵

0 2 3

( )( ) ( ) 0( ) ( )

z zE a t Ea t a t

(7)

و )7(تا)5(سپس با انتگرال گیري مستقیم از معادالت :حل آنها نتیجه میگیریم

)()()()(

tactEtEtE zyx (8)

ثابت میباشد cدر این جا ژي تانسور انر) 8(و)4(و)1(,با استفاده از روابط

"خواهد شدي میدان الکتریکی تکانه

)(8

34

2

00 tacT

(9)

)(83

2

2

11 tacT

(10)

)(83

2

2

22 tacT

(11)

2

33 2

38 ( )

cTa t

(12 )

مولفه هاي غیر صفر تانسور )4(با استفاده از متریک :اینشتین به شرح زیر بدست می ایند

2

00 2

3 ( )( )

a tGa t

(13)

2

11 2 ( ) ( ) ( )G a t a t a t (14 )

222 2 ( ) ( ) ( )G a t a t a t (15)

2

33 2 ( ) ( ) ( )G a t a t a t (16)

حسب زمان به معنی مشتق بر نقطهدر اینجا عالمت میباشد

حل معادله اینشتین و11سه مولفه ي )16(الی ) 9(با استفاده از نتایج

8G معادله اینشتین 33 و 22 GT بهدر آحاد هندسی یک G(دست می اینده زیر ب شرح

:یک ثابت استcکه در آن مقدار )میباشد

)17( )(

3)()(3

4

2

2

2

tac

tata

(18) )(

)()()(2 2

22

tactatata

)(

)()()(2 2

22

tactatata (19)

:انگاه داریم a2(t)به ) 18(م رابطه ي با تقسی

)()(

)()()(2

4

2

2

2

tac

tata

tata

(20)

:به رابطه ي زیر میرسیم)17(و)20(با حل معادله ي

(21) 2

2 0a aa a

بر حسب پارامتر هابل )21(جایگذاري معادلهسپس با H• مقدار، وانتگرال گیري a(t) را بر حسبH•

:محاسبه میکنیم که منتج به رابطه ي زیر میشود

tHata 21)( (22)

، میباشد G=1و Ti i = pو T00=ρلذا از انجا که اینشتین نسبت فشار به با جایگذاري در معادله :چگالی را بدست می اوریم

)23 ( 2

00 00 4

38 8( )cG GT

a t


۱۴۶

2

48 8( )

i ii i

cG GTa t

(24)

پس در نتیجه با حل دو رابطه ي باال نسبت فشار به :چگالی بدست می آید

31

(25)

:نتیجه گیري

در این مقاله معادله گرانشی اینشتین را براي متریک والکر تخت با چشمه ي میدان الکتر-روبرتسون

حل کردیم ونسبت فشار به چگالی را بدست یکی معادله ي حالت چشمه الکتریکی نشان می . اوردیم

دهد که آن از لحاظ ترمودینامیکی داراي معادله ي است و یک در فاز تابشی حالت یک سیال کامل

تابع توانی براي فاکتور مقیاس به دست می دهد که توان فاکتور مقیاس بر حسب زمان کیهانی از در آن

.است1/2نوع

:منابع

[1] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), J. Phys. G 37, 075021 (2010). [2] A. Riotto, CERN Yellow Report CERN-2010-01, 315 (2010) [arXiv:1010.2642 [hep-ph]]. [3] V.E. Kuzmichev and V.V. Kuzmichev, arXiv:1111.0172v2 [astro-ph.CO] (2012 [4] V.E. Kuzmichev, V.V. Kuzmichev.: arXive.1204.5313


۱۴۷

انشی حرارتیامواج گر

1غیور، باسم

دانشکده فیزیک دانشگاه حیدرآباد، هندوستان1

چکیده

نتایج حاصل از .استبوده در این حالت امواجدامنه افزایش ،ار گرفته است که نتیجه آندر حالت خال حرارتی مورد بررسی قر ابتدایی طیف امواج گرانشی در این مقاله . توان رد کردبه ترتیبی که یافت این امواج را نمی .مبین وجود این امواج گرانشی حرارتی می باشداز شتاب دار امروزي کیهان بوده که این افزایش در توافق با ف

Thermal gravitational waves

Ghayour, Basem1

1 School of physics, University of Hyderabad

Abstract

The gravitational waves are considered in thermal vacuum state (Tvs). The amplitude of gravitational waves is found enhanced in Tvs. The enhancement of amplitude of the waves in Tvs is consistent with current accelerating phase of the universe. The existence of thermal gravitational waves is not ruled out.

PACS No. (98.70.Vc, 98.80.cq, 04.30.-w)

مقدمه

مورد بررسی [1]در )ح.ا.گ.ا( حرارتی بتداییا وجود امواج گرانشیواقع شده به اختالالت تانسوري و تورم کیهانی . قرار گرفته است

می توانند باعث کیهان شیوه برانگیختگی تابشی در زمان تورممیتوانند اثر بسزایی بر روي دما ح .ا.گ.ا. [1,2]شوندح .ا.گ.اایجاد

نتایج . [3]بگذارند) ك.ز.پ.ا(اج پس زمینه کیهانی اموو قطبش حکایت از ك .ز.پ.اطیف توان زاویه اي Bحاصل از بررسی مد

د به ترتیبی که در اثر این دار ح.ا.گ.در اثر ا مد افزایش دامنه این WMAP- 5)[1] از حد باالیی داده هاي ماهواره آندامنه ، افزایش

year) این اندازه گیري مستقیم توان به دلیل عدم .تجاوز نمیکندمیزان افزایش طیف توان زاویه اي باید با حد باالیی داده هاي ،مد

عاملاین .نیز سازگاري داشته باشد [4] (WMAP-7 year) ماهواره

مشاهده داده هاي اشاره به نوعی تفاوت میان محاسبات نظري ولذا . دطیف توان زاویه اي دار Bبراي مد ك.ز.پ.احاصل از شده

طیف توان بروي ح.ا.گ.ااین تفاوت خود عاملی براي مطالعه اثر در این . خواهد بود تفاوتاین در جهت توجیه ك .ز.پ.ازاویه اي

ما امواج گرانشی را در حالت خال حرارتی فرض کرده و ،مقالهشتاب دار کند و تند فاز انبساطی طیف امواج گرانشی را براي دو

محاسبات ما نشان می دهد که . ه می نماییممحاسب کیهان شوندهو باعث از یافته افزایش ح.ا.گ.ااثر میتواند در امواج گرانشی دامنه

از حد باالیی داده هاي وتفاوت شود این بین رفتندر این مقاله ما از . تجاوز نکندنیز (WMAP- 7 year)ماهواره푐 واحد = ħ = 푘 = .استفاده نموده ایم 1


۱۴۸

اج گرانشی حرارتیطیف امو

یتانسور متریک و سانگرد در دنیاي همگن و هم ℎاختالل :میتوان به صورت والکر را-رابرتسون-فریدمان

푑푠 = 푆 (휂) 푑휂 − 훿 + ℎ 푑푥 푑푥 , (1)

휂 نوشت که = به .میباشدزمان کیهانی 푡و فاکتور مقیاس 푆 و ∫خطی ي آنها را در معادلهمیتوان دلیل ضعیف بودن امواج

훻μ −푔훻 ℎ (풙, 휂) = :که داراي جواب در نظر گرفت 0

ℎ (풙, 휂) =√16π푆(휂) 푙

푑 푘(2휋)퐩

휖퐩 (퐤)

×1

√2푘푎퐤

퐩ℎ퐤퐩(휂)푒 퐤.퐱 + 푎퐤

퐩ℎ퐤∗퐩(휂)푒 퐤.퐱 , (2)

,푎.دنمیباش 푎 به ترتیب عملگرهاي آفرینش و ویرانگر، 푘 =

|퐤|،عدد موج 푙 ثابت یالنک و퐩 = مدهاي قطبش امواج ×,+ :موج خطی داریم معادله در 퐩و 퐤براي هر .گرانشی میباشند

ℎ + 2SS ℎ + 푘 ℎ = 0, (3)

عالمت مشتق معادله براي دو مد قطبش یکسان بوده و به طوریکه

ℎاگر .در نظر گرفته شده است 휂نسبت به (휂) = 푓 (휂)푆 (휂)

푓باشد تابع مد (휂) می نمایدگوردن صدق -در معادله کالین:

푓 + 푘 −푆푆 푓 = 0, (4)

푆که = 푑푆푑휂 ادله ترکیبی خطی از جواب کلی این مع. است

푆شکل توانی توابع هنکل به = 휂 براي فاکتور مقیاس میباشد:

푓 (휂) = 퐴 √푘휂퐻( ) (푘휂) + 퐵 √푘휂퐻( ) (푘휂), (5)

پی در پی اي دنباله درو مشتقهاي آن 푆مقادیر با انطباق ما میتوانیم 푓جوابی براي ،انبساط مختلف مراحل در مختلف هاي q با 푆 از

محاسبات طیف امواج گرانشی معموال در دو حالت حدي .بیابیمتانسیل در حالت اول امواج خارج از سد پ. انجام میشود

(푘 ≫ 푆푆 ℎداراي دامنه اي به شکل ( ∝ 1

푆(η) در و푘 )تانسیل داخل سد پ امواج حالت دوم ≪ 푆

푆 دامنه داراي (푐 ℎ اي ثابت طیف امروزي بدست آوردنبراي .میباشند =

تاریخچه کلی انبساط کیهان را میتوان با استفاده از مدل ،کیهانبه . ی انبساط کیهان تصور نمودو مراحل پی در پ انبساط توانی

تورم کیهانی ،ی که اولین مرحلهترتیب

푆(휂) = 푙 |휂| , − ∞ < 휂 < 휂 , (6)

휂که در آن است < 0 ,1 + 훽 < در .مقدار ثابت میباشد 푙و 0. یچیده میشودپ يژمعادله حالت انر ،کیهان گرم شدن دوبارهخالل

푧 همرحل مرحله اي معروف به نام ،لذا براي بررسی کلی این رفتار(Zeldovich) [5]معرفی میشودباز گرمایی یا:

푆(휂) = 푆 |휂| , 휂 < 휂 < 휂 , (7)

0که در آن < 1 + 훽 ماده و انبساط شتاب، مراحل تابش .میباشد :صورته به ترتیب ب دنمیتوان نیز دار کیهان

푆(휂) = 푆 (휂 − 휂 ), 휂 < 휂 < 휂 , (8)

푆(휂) = 푆 (휂 − 휂 ) , 휂 < 휂 < 휂 , (9)

푆(휂) = 푙 |휂 − 휂 | , 휂 < 휂 < 휂 , (10)

.میباشد محاسبه شده در زمان حال مقدار 휂شوند که تعریف 푆یوستگی را میتوان به کمک شرایط پ )10(تا )6( ثوابت موجود در

:طیف توان به صورت .بدست آورد و مشتق آن در نقاط مرزي

ℎ (푘, 휂)푑푘푘 = ⟨0 ℎ (풙, 휂)ℎ (풙, 휂) 0⟩, (11)

بودن معادله باال و یکسان )11(و )2(با استفاده از . تعریف میشود :بجوا امواج دامنه براي، امواج براي دو مد قطبش


۱۴۹

ℎ(푘, 휂) =4푙√휋

푘|ℎ(휂)|. (12)

تورم زمان در اولیه شرایطدانستن و ) 12( وسیلهب. [6]بدست میاید :دامنه اولیه طیف به صورت ،کیهان

ℎ(푘, 휂 ) = 퐴푘푘 , 퐴 = 8√휋

푙푙 , (13)

اي بر یدینامیک میدانهاي حرارت نظریهطبق .[6]در خواهد آمدتوضیح حالتهاي حرارتی نیاز به استفاده از یک فضاي کمکی به غیر از فضاي معمولی هیلبرت میباشد به ترتیبی که هر عملگر و حالتی در فضاي هیلبرت داراي عملگر و حالت متناظر در فضاي

:[7]کمکی میباشد

|푇푣⟩ = 휗(휃 ) 00⟩, 휗(휃 ) = exp −휃 푎퐤푎퐤 − 푎퐤푎퐤 ,(14)

,⟨푇푣|که 00⟩, 휗(휃 در حالت خالبترتیب عملگر حرارتی، (عدد متوسط ب 휃مقدار .دناشمیب دماي صفر و حالت خال حرارتی

푛 ذرات حرارتی = 푠푖푛ℎ 휃 عملگرهاي . ارتباط دارد푎퐤, 푎퐤 به با. میباشند مکی ي کدر فضاملگرهاي آفرینش و ویرانگر ترتیب ع

:واهیم داشتخ عملگرها در دو فضا استفاده از

휗 푎퐤휗 = 푎퐤 cosh 휃 + 푎퐤 sin 휃 , (15)

휗 푎퐤휗 = 푎퐤 cosh 휃 + 푎퐤 sin 휃 . (16)

⟨푎퐤푎퐤⟩ =1

푒 − 1훿 (퐤 − 퐤 ), (17)

:دامنه داریم براي )11(در )17تا 14(و )2( ا استفاده ازب و

ℎ (푘, 휂) =4푙√휋

푘|ℎ(휂)|푐표푡ℎ푘

2푇 , (18)

:به صورت در حالت خال حرارتی دامنه اولیه ،)12( در مقایسه با که

ℎ(푘, 휂 ) =푘푘 푐표푡ℎ

푘2푇 , (19)

푘قابل ذکر است که جمله آخر در حالت . در خواهد آمد2T ≪ 1

:در ادامه داریم .خواهد شدبسزایی داراي اهمیت

푘 =2휋푆(휂 )

푙 , 푘 =푘

1 + 푧 , 1 + 푧 = 1.33, 20

푘)20(در رابطه ،푘 ، به ترتیب عدد موج در زمان حال، در زمان휂 و푧 دامنه براي .دنجابجایی قرمز کیهان در حال حاضر میباش

:[6]شتداخواهیم در بازه هاي مختلفامواج

1) ℎ (푘, 휂 ) = 퐴푘푘 푐표푡ℎ

푘2푇 , 푘 ≤ 푘 (21)

2)ℎ (푘, 휂 ) = 퐴 푐표푡ℎ( )

, 푘 ≤ 푘 ≤

푘 (22)

3) ℎ (푘, 휂 ) = 퐴푘푘 푐표푡ℎ

푘2푇

1(1 + 푧 ) , 푘 ≤ 푘

≤ 푘 (23)

4)ℎ(푘, 휂 ) = 퐴푘푘

푘푘

1(1 + 푧 ) , 푘 ≤ 푘

≤ 푘 (24)

5)ℎ(푘, 휂 ) = 퐴푘푘

푘푘

푘푘

1(1 + 푧 ) , 푘 ≤ 푘

≤ 푘 (25)

تاکید میشود که عامل وابستگی به دما در فرکانسهاي باالي طیف داراي مقدار ناچیزي است به ترتیبی که از آن 5و 4 قسمتهاي

푘مقدار دامنه امواج در [6]بر طبق .وشی شده استچشم پ = 푘 :برابر رابطه زیر خواهد شد) 23(با استفاده از رابطه

ℎ(푘, 휂 ) = 퐴1

(1 + 푧 ) = 0.37 × 10 , (26)

훽به صورت 훽حد باالیی براي [6] همچنین از < و به 1.78−훽طبع آن = 푘 قرار دادن سپس با. بدست میاید 0.552− = 2휋휈

휈 = 2 × 10 퐻푧, 휈 = 1.5 × 10 퐻푧,


۱۵۰

휈 = 10 퐻푧, 휈 = 3 × 10 퐻푧, 휈 = 117 × 10 퐻푧,

در اینجا الزم به . وریمآ در حالت خال حرارتی بدست می طیف راو ك.ز.پ.ا هروي باز بر ،تذکر است که بازه هاي انتخاب شده

دو درطیف .انطباق کامل دارند LISAو LIGOسازهاي آشکار푇 انتخابی دماهاي باانبساطی کند و تند شونده فاز =

0.01푀푝푐 ،푇 = 0.001푀푝푐 [1] حرارتی براي امواج گرانشی داده هاي Bمد محاسبهحد باالیی حاصل از بدست آمده و با

در طیف دامنه .مقایسه شده است WMAP- 7 yearماهواره 훽براي )2و1( هايشکل = −1.9 ،훽 = . رسم شده است 0.552−

ℎمیشود که دامنه طیف مالحظه) 1(از شکل (푘, 휂 در حالت (در این شکل دامنه طیف در بازه .میشود دچار افزایشخال حرارتی

휈∗ = 10 퐻푧 ≤ 휈 ≤ 1.49 × 10 퐻푧 در بازه و افزایش1.49 × 10 퐻푧 ≤ 휈 ≤ 3 × 10 퐻푧 به دلیل ناچیز بودن اثر

푐표푡ℎجمله حرارتی [푘2푇] نیز دامنه طیف. تغییري نمیکند

در بازه )2(شتاب دار کند و تند شونده در شکل فازبراي دو 휈∗ ≤ 휈 ≤ 휈که مقدار دامنه مطالعه نشان میدهد. رسم شده است

푇 زاي دمايبه ا = 0.01푀푝푐 خالف داده هاي ماهواره برWMAP-5year [1] ي از حد باالي داده هاWMAP-7year تجاوز

بوده انبساط کیهان فاز نوع مستقل از نیز مقدار افزایش دامنه. میکنداین افزایش لذا . و فقط به طبیعت حرارتی امواج بستگی دارد

جه از طیف امواج گرانشیمیتواند یک سیماي جدید و مورد تو∗휈در بازه ك.ز.پ.ا موجود در ≤ 휈 ≤ 휈 2(شکل (باشد(.(

1 شکل

بترتیب براي انبساط کند شونده و تند شونده، خطوط نقطه چین و پر: 2 شکل

نتیجه گیري

خال حرارتی در نظر امواج گرانشی ابتدایی در حالت در این مقاله انبساطی شتاب دار کند و تند شونده فازبراي دو دامنه گرفته و

امواج ابتدایی در حالت امنهدمالحظه شد که . ه شدبدست آوردبه عنوان یک دخال حرارتی افزایش پیدا کرد که به نوبه خود میتوان

قابل ذکر است که این . شودرفتار جدید براي این امواج تلقی رخ میدهد و ) فرکانسهاي کم(ش تنها در قسمت پایین طیف افزای

در قسمت باالي آن به دلیل ناچیز بودن اثر حرارتی میتوان از آن طیف مطالعه ما نشان داد که میزان افزایش دامنه . چشم پوشی کرد

یافت امواج بنابراین. انبساطی کیهان مستقل میباشد از نوع فاز بطوریکه. حرارتی را نمیتوان رد کرد گرانشی ابتدایی در حالت خال

این ادعا را توسط داده هاي در دست تهیه ماهواره پالنک و میتوان .در آینده مورد بررسی قرار داد آن یا موارد مشابه

مرجع ها

[1] W.Zhao, et al, Phys. Lett. B 680, (2009) 411.

[2] M. Gasperini, et.al., Phys. Rev. D 48, (1993) R439.

[3] R. K. Sachs and A. M. Wolfe, Astrophys. J. 147, (1967) 73.

[4] D.Larson, et.al., Astrophys.J.Suppl. 192, (2011) 16.

[5] L. H. Ford, Phys. Rev. D, 35, (1987) 2955.

[6] Y. Zhang, et al, Class. Quantum Grav.22, (2005) 1383–1394.

[7] L. Laplae, et al, Phys. Rev. C 10, (1974) 151.


۱۵۱


۱۵۲

توپولوژیکال-در گرانش شبهها الیهترمودینامیک سیاه

3؛ دهقانی ، محمد حسین2؛ بذرافشان ، افسانه1محمد، قناعتیان

ایران، پیام نوره دانشگا ،فیزیک بخش 1 فیزیک، دانشگاه جهرم، جهرم، ایران بخش 2 فیزیک، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران بخش 3

چکیده

بسته به بار و جرم توپولوژیکال-در گرانش شبه هاي بدست آمدهیکی از جواب. را ارائه می کنیم 4ش شبه توپولوژیکال مرتبه ا جوابهاي استاتیک باردار در گرانمبا 4توپولوژیکال مرتبه -گرانش شبهرا در هایهالترمودینامیک این سیاهدر این مقاله، . الیه با یک یا دو افق و یا تکینگی برهنه باشدتواند معرف یک سیاهجواب، می

که کمیتهاي پایسته محاسبه شده فاده از روش کانترترم محاسبه کرد، که به این منظور بایستی کنش محدود را با استکنیمع انرژي آزاد گیبس بررسی میاستفاده از تاب . کنندک را ارضا میقانون اول ترمودینامی

Thermodynamics of Black Branes in Quasi-Topological Gravity

Ghanaatian, Mohammad1; Bazrafshan, Afsaneh2; Dehghani, Mohammad Hossein3

1 Department of Physics, Payame Noor University, Iran

2 Department of Physics, Jahrom University, Jahrom, Iran 3 Department of Physics, Shiraz University, Shiraz, Iran

Abstract

We present the static charged solutions of quartic quasitopological gravity in the presence of a nonlinear electromagnetic field. One of the branches of these solutions presents a black brane with one or two horizons or a naked singularity depending on the charge and mass of the solution. The thermodynamics of these black branes are investigated through the use of the Gibbs free energy. In order to do this, we calculate the finite action by use of the counterterm method that thermodynamics quantities of these solutions satisfy the first law of thermodynamics. PACS No.: 4

قدمهمدوسیته زمان مجانبا آنتی-گرانشی در یک فضاتطابق میان نظریه

(푛 + بعدي 푛بعدي با یک نظریه کوانتومی که روي مرز (1یکی از دالیل . شودنامیده می Ads/CFTشود، نظریه تعریف می

هاي پایا در محاسبه کمیتکه استفاده از این نظریه این است محاسبه آنها تر از دوسیته، سادهگرانش، البته در فضاي مجانبا آنتی

توان از نتایج به دست آمده می. باشددر نظریه کوانتومی میدان می

푛)در گرانش + هاي نظریه میدان استفاده نمود و کمیتبعدي (1-زمان-این نظریه همچنین، به فضا. ]1[بدست آورد بعد را 푛در

تطابق نظریه . ] 3و2[است هاي دوسیته نیز گسترش داده شدهدوسیته با میدان کوانتومی، براي زمان آنتی-فضاگرانشی در

هاي توپولوژیکال که انحناي افق رویداد آنها ثابت است سیاهچاله .]6-4[نیز به کار رفته است


۱۵۳

ترین الگرانژي در هفت و کلی 3الگرانژي نظریه الوالك مرتبه باشد که معادالت میدان آن حداکثر داراي مشتقات هشت بعد می

هاي ایستا با تقارن کروي در جواب. باشدریک میمرتبه دو متاي با هاي سیاهچالهو جواب ]7[الوالك در مرجع 3گرانش مرتبه

اند و همچنین بدست آمده ]8[توپولوژي غیر بدیهی در مرجع بررسی شده ]11-9[ها نیز در مراجع ترمودینامیک این جواب

ی در معادالت الوالك نقش 4و 3از آنجا که جمالت مرتبه . استارائه 3توپولوژیکال درجه -بعد ندارند، گرانش شبه 5میدان در توپولوژیکال درجه - ما از گرانش شبه مقالهدر این .] 12[شده است

ایم،که الگرانژي ارائه شده در معادالت میدان در استفاده کرده 4کند و بعد، شرکت می 8بعد، به استثناي - تمامی ابعاد باالتر از چهار

معادالت میدان مربوط به آن حداکثر داراي مشتقات مرتبه دو .باشدمتریک می

هاي باردارالیهترمودینامیک سیاه

푛)در 4توپولوژیکال مرتبه -کنش شبه + بعد و در حضور (1 :شودمیدان الکترومغناطیسی به صورت زیر نتیجه می

퐼 = ∫ 푑 푥 −푔[−2Λ+ ℒ + 휇 ℒ + 휇 휒 +

휇 휒 + 퐿(퐹)] )1(

ℒکه = 푅 اینشتین، -الگرانژي هیلبرتℒ بونه -الگرانژي گوسباشد انحنا می 3الگرانژي درجه 휒و ) الوالك 2الگرانژي درجه (

4الگرانژي مرتبه 휒و استبدست آمده ]12[که قبال در مرجع :شودباشد و به صورت زیر تعریف میتوپولوژیکال می-شبه

휒 = 푐 푅 푅 푅 푅 + 푐 푅 푅 푅 푅 +푐 푅푅 푅 푅 + 푐 (푅 푅 ) +푐 푅 푅 푅 푅 + 푐 푅푅 푅 푅 +푐7푅푎푏푐푑푅

푎푐푅푏푒푅푒푑 + 푐8푅푎푏푐푑푅

푎푐푒푓푅푒푏 푅푓

푑 +푐9푅푎푏푐푑푅

푎푐푅푒푓푅푏푒푑푓 + 푐 푅 +

푐 푅 푅 푅 +푐 푅 푅 푅 +푐 푅 푅 푅

푅 + 푐 푅 푅 푅 푅 )3(

ر در گرانش اي بارداالیههاي سیاهبه معرفی جواب مقالهدر این -کترومغناطیسی غیر خطی میتوپولوژیکال در حضور میدان ال-شبه

و با جایگذاري استفاده از متریک استاتیک با .پردازیم푔(휌) = 푁 (휌)푓(휌) ،و تعریف

A = ℎ(휌)훿 )4(

براي پتانسیل برداري و همچنین با تعریف پارامترهاي بدون بعد :زیر

Λ = − ( ) , 휇 = ( )( ) 휇 ,

휇 = ( )( )( ) 휇 ,

휇 =( )( ) ( )( )

휇

)5(

توان نشان داد که کنش در واحد حجم به صورت زیر نوشته می :شودمی

퐼 = ( )∫ 푑푡푑휌[푁(휌)[휌 (1 +휓 + 휇 휓 + 휇 휓 +

휇 휓 )] +( ) ( )

] )6(

휓 که = −푙 휌 푓 باشدمی.

:داریم 휓از وردش کنش نسبت به

(1 + 2휇 휓 + 3휇 휓 + 4휇 휓 ) ( ) = 0 )7(

باید یک ثابت باشد که آن را 푁(휌)این رابطه نشان می دهد که با وردش کنش نسبت به . توان مساوي با یک در نظر گرفتمی

ℎ(휌) و جایگذاري푁(휌) = :داریم 1

(2푠 − 1)휌ℎ + (푛 − 1)ℎ = 0 )8(

و بنابراین

ℎ(휌) =ln(ρ) 푠 = 푛 2⁄

−qρ ( ) ( )⁄ s ≠ 푛 2⁄ )9(


۱۵۴

در . ثابت انتگرال گیري است که به پارامتر بار بستگی دارد 푞که اینجا بایستی به این نکته اشاره شود که ما در این تحقیق فقط به

1بررسی جواب براي حالت 2⁄ < 푠 < 푛 .پردازیممی ⁄2-زیر بدست می 4معادله درجه 푁(휌)نسبت به با وردش کنش

:آید

휓 + 휓 + 휓 + 휓+ 휅 = 0 )11(

که در آن

휅 = 1− + ( )( )( ) ( ) ( )⁄ )12(

-زمان مرتبط می-باشد که با جرم فضاگیري میثابت انتگرال 푚و

.باشدباشد که به صورت زیر می) 11(اي رابطه الیههاي سیاهجواب

اي در الیههاي سیاهجواب در غیاب جمالت مرتبه باالتر انحنا به یابد،گرانش اینیشتین کاهش می

푓(푟) = + 푅 − 퐸 )13(

که

푅 = − + 푦 )14(

퐸 = − 푅 − − − − )15(

و

푦 = + √Δ + −√Δ + )16(

و

퐶 = − )17(

퐷 = − − + − + )18(

.باشندمی

q)در غیاب بار 푓(푟)تابع = 0 در کل ناحیه (0 ≤ 휌 < ∞ هاي باردار بایستی فضا را به ناحیه اما براي جواب. حقیقی است

ρ ≥ 푟 محدود کنیم، که푟 باشدبزرگترین ریشه معادله زیر می:

∆ = ∆(휅 = 휅 ) , 푅 = 푅(휅 = 휅 ) , 퐸 = 퐸(휅 = 휅 ) )19(

که

휅 = 1 − + ( )( )( ) ( ) ( )⁄ )20(

بنابراین بایستی تبدیل زیر در متریک و توابع بدست آمده اعمال شود

푟 = 휌 − 푟 → 푑휌 = 푑푟 )21(

وردش کنش نسبت به تانسور متریک خوش تعریف در حالت کلیIبایستی کنش .باشدنمی = I( ) + I( ) + I( ) + I( به منظور (

)I خوش تعریف کنش اضافه شود که ) ،I( )Iو ( ]13[در مرجع (از آنجا که گرانش شبه توپولوژیکال فقط براي . آورده شده است

دهد را نتیجه می 2دیفرانسیل مرتبه هاي استاتیک، معادالت جواب)Iبنابراین .براي متریک استاتیک معرفی شده است (

I( ) = ∫ 푑 푥√−훾ℳ [훼 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 +훼 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 + 훼 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 +훼 퐾퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 + 훼 퐾퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 +훼 퐾퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 + 훼 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 퐾 ] )22(

:آیندبه صورت زیر بدست می 훼ضرایب و

α =2푛휇 푙

7(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)

α =4휇 (푛 − 4푛 + 3푛 + 3)푙

7푛(푛 − 1)(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)

α = −12(푛 − 1)휇 푙

7(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)

α = −8(푛 + 2)휇 푙

7(푛 − 2)(푛 − 7)(푛 − 1)

α = −4(푛 − 3)(푛 − 푛 − 3)휇 푙

7(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)(푛 − 1)


۱۵۵

α =4(3푛 − 푛 − 9푛 + 12)휇 푙

7푛(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)

α =48푛휇 푙

7푛(푛 − 1)(푛 − 3푛 + 3)(푛 − 7)(푛 − 2)

I در نهایت زمانی که کنش = I + Iکنیم را محاسبه میبه منظور از بین بردن واگرایی کل جمالت کانترترم . شودواگرا می

:شودکانترترم به فرم زیر در نظر گرفته می .اضافه خواهند شدکنش

퐼 = − ∫ 푑ℳ 푥√−훾( ) )23(

-دوسیته میدر اینجا به دلیل اینکه جوابها به طور مجانبی آنتی

مناسب 푙توان با استفاده از روش کانترترم، با ارائه میباشند .هاي موجود را حذف کردواگرایی

푙 = − 푙 )24( و μ ،μالزم به ذکر است با به سمت صفر میل دادن ضرایب

μ بایستی به푙 الیه که دردماي هاوکینگ جواب سیاه .کاهش یابد :شودبخش قبل معرفی نمودیم به صورت زیر محاسبه می

푇 = ( ) 1 + =

− ( ) ( ) ( ) ( )⁄

( )( )푟 + 푟 )25(

:شودبه صورت زیر محاسبه می Φهمچنین پتانسیل الکتریکی

Φ =( )( ) ( )⁄ )26(

توان آنتروپی، بار الکتریکی و با استفاده از تعریف تابع گیبس میو توان به را میتابع گیبس . اله را بدست آوردجرم این سیاهچ

:صورت زیر محاسبه نمود

퐺(푇,Φ) =− (푟 + 푟 ) ⁄ +

( ) ( )⁄

( )( ) )27(

:شودالیه به صورت زیر محاسبه میسیاهآنتروپی و بار نهایتا

푆 = −( ) = (푟 + 푟 )( )⁄ )27(

푄 = −( ) = ( )( ) )28(

نتیجه گیريرا در حضور 4توپولوژیکال مرتبه -ما گرانش شبه مقالهدر این

هاي میدان الکترومغناطیسی غیر خطی در نظر گرفتیم و جوابها بسته به این جواب. اي این تئوري را بدست آوردیمالیهسیاه

اي با دو افق داخلی و بیرونی ویا الیهتوانند معرف سیاهمقدار بار می .الیه اکستریم باشندسیاههاي باردار، نیاز به ه منظور بررسی ترمودینامیک این جوابب

هاي اما براي جواب. باشدها میداشتن کنش محدود این جواب- هاي گرانش شبهاینشتین، کنش و کمیتهاي پایسته جواب

ما از روش کانترترم براي محاسبه . باشدتوپولوژیکال محدود نمیتعریف انرژي آزاد گیبس با استفاده از. کنش محدود استفاده کردیم

ها، کمیتهاي ترمودینامیکی آنتروپی، بار و انرژي در براي جواب ما دریافتیم که. ها را بدست آوردیمواحد حجم این جواب

کمیتهاي ترمودینامیکی، دما و آنتروپی از طریق شعاع افق به 휇휇،(توپولوژیکال -بونه و گرانش شبه-ضرایب گوس ) 휇و

.باشندوابسته می

ها مرجع[١] V. Balasubramanian and P. Kraus, Commu. Math. Phys. 208 (1999) 413. [٢] A. Strominger, JHEP 10 (2001) 034; 11 (2001) 049; V. Balasubramanian, P. Horova and D. Minic, ibid. 05 (2001) 043; D. Klemm, Nucl. Phys. B625 (2002) 295; S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Lett. B519 (2001) 145; JHEP 12 (2001) 033; Phys. Lett. B523 (2001) 165; 528 (2002) 169; T. Shiromizu, D. Ida, T. Torii, JHEP 11 (2001) 010; R. G. Cai, Phys. Lett. B525 (2002) 331; A. M. Ghezelbash and R. B. Mann, JHEP 01 (2002) 005. [٣] M. H. Dehghani, Phys. Rev. D65 (2002) 104003. [۴] R. Emparan, C. V. Johnson, and R. C. Myers, Phys. Rev. D60 (1999) 104001. [۵] R. G. Cai, Phys. Rev. D63 (2001) 124018. [۶] A. M. Ghezelbash, D. Ida, R. B. Mann and T. Shiromizu, Phys. Lett. B535 (2002) 315. [٧] M. Banados, C. Teitelboim and J. Zanelli, Phys. Rev. D49 (1994) 975. [٨] R. Aros, R. Troncoso and J. Zanelli, Phys. Rev. D63 (2001) 084015. [٩] J. P. Muniain and D. Piriz, Phys. Rev. D53 (1996) 816. [١٠] J. Crisostomo, R. Troncoso and J. Zanelli, Phys. Rev. D62 (2000) 084013. [١١] M. H. Dehghani and M. Shamirzaie, Phys.Rev. D72 (2005) 124015. [١٢] R. C. Myers and B. Robinson, JHEP 08 (2010) 067. [١٣] M. H. Dehghani and M. H. Vahidinia, Phys. Rev. D 84 (2011) 084044.


۱۵۶

تروپشناسي روي مدل گاز پاليهانبررسي قيدهاي كي زهرا؛ اسعدزاده، سميه، صفري ؛، كيومرثكرمي

سنندج، ايران ،ه كردستاناگدانش گروه فيزيك،

چكيدهشامل هاي مشاهداتي با استفاده از آخرين داده. پارچه از ماده تاريك و انرژي تاريك بررسي خواهيم كرد تروپ را به عنوان تصويري يك مدل گاز پاليدر اين مقاله،

در سطوح اطمينان . زنيم ميهاي مشاهداتي هابل، پارامترهاي اين مدل را تخمين ي ريزموج كيهاني و داده نوسان صوتي باريوني، تابش زمينه، Iaابرنواخترهاي نوع0.742 ي پارامترهاي مدل به صورت ، مقادير بهينه%95.4و % 68.3 .

. 1 .. 1.05 و2 .

. 1 .. چنين هم. آيند به دست مي2

zدار كيهان در انبساط شتاب .شود مشكل انطباق كيهاني به طور طبيعي برطرف ميبرخالف مدلتروپ عالوه بر آن در مدل گاز پالي. شود آغاز مي0.74

Cosmological constraints on polytropic gas model Karami, Kayoomars; Safari, Zahra; Asadzadeh, Somaye

Department of Physics, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran

Abstract

In this paper, we study the polytropic gas scenario as the unification of dark matter and dark energy. We fit the model parameters by using the latest observational data including type Iasupernovea, baryon acoustic oscillation, cosmic microwave background, and Hubble parameter data. At 68.3% and 95.4% confidence levels, we find the best fit values of the model parameters as

0.742 .. 1 .

. 2 and 1.05 .. 1 .

. 2 .Also the universe begins to accelerate at redshift 0.74. Furthermore in contrary to the model, the cosmic coincidence problem is solvednaturally in

the polytropic gas scenario.

قدمه مدار هاي انرژي تاريك كه براي توصيف كيهان شتاب يكي از مدل

اين مدل در ].1[ تروپ است پيشنهاد شده، مدل گاز پاليتواند تروپ مي گاز پالي. كند اخترفيزيك نيز نقش مهمي ايفا مي

هاي ستارههاي نوتروني و هاي سفيد، ستاره معادله حالت كوتولهتواند تروپ مي مدل گاز پالي.]2[ ي اصلي را توصيف كند رشته

ي هاي گرانش اصالح شده مدل].3[ گونه داشته باشد رفتار فانتومبرطبق معادله ] 5[f(R)گرانش و ]f(T) ]4گوناگوني شاملگرانش

تحول پارامتر شتاب كاهنده در .اند تروپ بازنويسي شده حالت پاليدار عالم اوليه و فاز تواند انبساط شتاب تروپ، مي پاليمدل گاز

- هايكا پتانسيل و ديناميك ميدان. دهد دار اخير را نشان شتابتروپ نيز اسنس، ديالتون و تاخيون مطابق با تحول مدل گاز پالي

شناختي تروپ يك مدل پديده گاز پالي].6[ بررسي شده است

شناختي، فشار تابعي از هپديد هايدر مدل. انرژي تاريك استشناختي مختلفي با معادله هاي پديده مدل. انرژي است چگاليpحالت ρ f ρبا تروپپالي ، شامل يك بخش

f ρ Aρ باA وα شامل معادله حالت، ثابت در سه رهيافت ].7[اند مطالعه شدهf(R)تانسور و گرانش - ياسكالر نظريه

تروپ و مقيد كردن گاز پاليبرازش مدل ،هدف اصلي در اين مقالههاي مشاهداتي جاري شامل ابرنواختر پارامترهاي اين مدل با داده

، نوسان )CMB(ي ريزموج كيهاني ، تابش زمينه)Ia)SNeIaنوع . است )OHD(هاي مشاهداتي هابل و داده )BAO(صوتي باريوني

ن تروپ به عنوابراي اين منظور ابتدا مروري گذرا بر مدل گاز پاليبه FRWپارچه از انرژي تاريك و ماده تاريك در عالمتصويري يك

شناسي لحاظ فضايي تخت خواهيم داشت، سپس قيدهاي كيهان


۱۵۷

هاي مشاهداتي بررسي روي اين مدل را با استفاده از آخرين داده . به بررسي نتايج خواهيم پرداخت نهايتدر .خواهيم كرد

تروپمدل گاز پالي

با معادله حالت pو فشار ρتروپ چگالي انرژي پاليدر مدل گاز ]2[ شوند زير به هم مرتبط مي

)1(, n/11polpol Kp

در . تروپ، پارامترهاي مدل هستند شاخص پاليnو Kدر آن كهگيريم كه ي فضايي تخت را در نظر مي با هندسهFRWجا عالم اين

است و از سهم ي باريوني تروپ و ماده ي پالي تنها شامل شارهي اول فريدمان در به اين ترتيب معادله. كنيم پوشي مي تابش چشم

به شكل زير خواهد بودFRWشناسي چارچوب كيهان)2(, bmpol

2

3G8H

به ترتيب ρو ρچنين هم. پارامتر هابل استHجا در اينهستند، ي باريوني بدون فشار تروپ و ماده هاي انرژي پالي چگالي

كنند كه در معادالت پايستگي انرژي زير صدق مي

)3( .0H3

,0pH3

bmbm

polpolpol

تحول چگالي انرژي گاز )2(ي در رابطه)1(ي با جايگزيني رابطهzتروپ بر حسب قرمزگرايي پالي آيد به دست مي 1

)4(, npol )z1)(K~1(K~

0pol

كه در آن

)5(, KK~ n/1pol0

چنين هم. تروپ در حال حاضر است انرژي پاليچگالي ρو

ي باريوني به شكل زير خواهد بود تحول چگالي انرژي ماده)6(. 3bmbm z1

0

تروپتصوير متحدي از ماده تاريك و انرژي گالي انرژي گاز پاليچي غير نسبيتي در كند، كه به آرامي از فاز ماده تاريك را معرفي مي

بنابراين، . شود ي دور،وارد مي ي فشار منفي در آينده ناحيهبه ،گذشته و ماده تاريك ي انرژي تاريك پارچه در چارچوب سناريوي يك

تروپ را به شكل زير گاز پالي و فشار توان چگالي انرژي مي نوشت

)7(,pp

,

depol

dedmpol

با استفاده از . ي بدون فشار است مادهDMرابطه در اين تروپ به اين پارامتر معادله حالت مدل گاز پالي)4(و ) 1(هاي رابطه

آيد شكل به دست مي)8 (,

n/3pol

polpol )z1)(K~1(K~

K~p)z(

nدهد به ازاي كه نشان مي ي اين مدل در گذشته مانند ماده0به .كند رفتار مي،شناسي و در آينده مانند ثابت كيهان، بدون فشار

هاي تحول چگاليتوان مي)7(و ) 4(و ) 3(هاي كمك رابطه را به دست آوردDEوDMانرژي

)9(. 3dmdm z10

)10(.)z1())z1)(K~1(K~( 3

dmnn/3

dmpolde

00pol

پارامتر معادله حالت مؤثر انرژي تاريك )10(ي با استفاده از رابطه آيد به شكل زير به دست مي

)11(.

)z1())z1)(K~1(K~)(1())z1)(K~1(K~)(1(K~

p

3dm

nn/3bm

1nn/3bm

de

dede

00

0

به ) 2( فريدماني اول معادله)6(و ) 4( هاي با استفاده از رابطه شود شكل زير نتيجه مي

)12(.)z1(

))z1)(K~1(K~)(1(H

),z(H

3dm

nn/3bm2

0

2

0

0

p

Hجا در اين 70.2 1.4 km s Mpc وΩ 0.0458

ي به ترتيب مقدار حال حاضر ثابت هابل و چگالي ماده، 0.0016ي دهنده نشانpچنين هم.هستند]WPAP7 ]8هاي باريوني از داده

ي كه در گذشته گرفتن اينبا در نظر .استnو Kشاملپارامترهاي مدلسه با ماده تاريك ناچيز بوده، يدورچگالي انرژي تاريك در مقا

ي مؤثر را به شكل زير به دست آورد توان پارامتر چگالي ماده مي)13(n

bmbmm K )~1)(1(000

باشد چنين پارامتر شتاب كاهنده در اين مدل به شكل زير ميهم

)14(3

bmnn/3

bm

3bm

nn/3polbm

)z1())z1)(K~1(K~)(1()z1())z1)(K~1(K~)(1)(1(

231q

00

00


۱۵۸

شناسي هاي كيهان بررسي قيد

تروپ را با استفاده از پارامترهاي مدل گاز پاليدر اين بخش SNeIa, BAO, CMB, OHDهاي مشاهداتي شامل آخرين داده .زنيمتخمين مي

مجموعه SNeIaي براي مقيد كردن پارامترهاي آزاد مدل به وسيله Iaابرنواختر نوع 580شامل كه رابه كار گرفتيمUnion2.1هاي داده شود ي نظري به شكل زير تعريف مي مدول فاصله.]9[ است

)15(,)z(Dlog5)z( 0L10th µكه در آن 42.38 5 log h وDL z فاصله درخشندگي

آيد ي زير به دست مي مستقل از ثابت هابل از رابطه

)16(,)'z(E

'dz)z1()z(D iz

0L

كردن تابع زير به دست ي پارامترهاي مدل از كمينه مقدار بهينه آيد مي

)17(,CBA~

22SN

كه در آن

)18(

./1C

,/)]0;z()z([B

,/)]0;z()z([A

580

1i

2i

580

1i

2i0ithiobs

580

1i

2i

20ithiobs

تقابل بين نيروي گرانشي و پالسماي غير نسبيتي اوليه، نوسانات هايي اين نوسانات شكل. آورد صوتي را در عالم اوليه به وجود مي

آورد كه وجود ميها به ها و باريون را بر روي توزيع فضايي فوتونعنوان به BAO.اند با همان وضعيت كيهان اوليه تا امروز باقي مانده

كش استاندارد، آزمون مستقل ديگري را براي مقيد كردن خطپارامترهاي مدل از . هاي انرژي تاريك فراهم نموده است ويژگي

آيند كه به شكل زير تعريف به دست ميكمينه كردن]AA[/,)19(شود مي 2

A2

obsth2BAO

در اين رابطه )20 (,

)'z(E'dz

z1);z(EA b

0

z

0b

3/1bmth

p

zو برابر (SDSS)هاي مقدار رصدي اين كميت از داده.0.35Aاست با 0.469 n /0.98 . و شاخص ، ]10[ 0.017 ].8[ 0.968برابر است با WMAP7هاي از داده nطيفي

ي نوسان صوتي باريوني اطالعاتي را دربارهو Iaابرنواخترهاي نوعدر حالي . اند هاي به نسبت پايين فراهم نموده عالم در قرمزگرايي

ي انبساط عالم را امكان كاوش در تاريخچهCMBكه پارامتر انتقالبه CMBپارامتر انتقال .تتا آخرين سطح پراكندگي فراهم كرده اس

شود شكل زير تعريف مي)21(,

)'z(E'dzR rec

0

z

0mth جا در اينz 1091.3 ،

مقدار مشاهداتيچنين هم]. 8[ قرمزگرايي دوران بازتركيب استRپارامتر انتقال 1.725 پارامتر ].8[است 0.018

اي تا آخرين سطح پراكندگي، ي قطر زاويه فاصلهCMBانتقالي قلهاي اولين و مقياس زاويهzي همراه افق صوتي در اندازه

به χCMB.دهد را شرح ميCMBصوتي در طيف توان نوسانات دمايي شود شكل زير تعريف مي

)22(./]RR[ 2R

2obsth

2CMB

اين مجموعه . كنيم هاي مشاهداتي هابل را اضافه مي در نهايت دادهپارامتر .تواند به از بين رفتن تبهگني بين پارامترها كمك كند داده مي

شود به قرمزگرايي مرتبط ميي زير هابل با رابطه)23(,

dtdz

z11)z(H

. آيد به طور مستقيم به دست ميH(z)معلوم باشدdz/dtبنابراين، اگري پارامترهاي مدل از كمينه كردن تابع زير به دست مقدار بهينه

آيد مي)24(,/)]z(H);z(H[ 2

i

12

1i

2iobsith

2OHD

p مقدار Hمقدار نظري پارامتر هابل است، و Hدر اين رابطه نمايي به جا كه تابع درست از آن.است] 11[ي آن از مشاهده شده

eصورت ي مقدار بهينهشود تعريف مي/ آيد جمع زير به دست مي پارامترهاي مدل از كمينه كردن حاصل

)25(.~ 2OHD

2CMB

2BAO

2SN

2total

نتيجه گيري


۱۵۹

ي ي پارامترها مقدار بهينه %95.4و %68.3هاي اطمينان در سطحي كامل با استفاده از مجموعه تروپمدل گاز پالي

Kها داده 0.742 .. 1 .

. و 2n 1.05 .

. 1 .. در اين .آمدبه دست 2χمورد χ.ي آزادي درجه 594محاسبه شد با 573.089

اما . قابل قبول است ، كه0.965يافتهبرابر است با عميمتهاي مشابه براي دادهΛCDMتر از مدل كمي كوچكχمقدارχاست CDM اثر شدهبراي نمايي نسبي بي درست.573.552

تنها با در نظر . ستا نشان داده شده 1 پارامترهاي مدل،در شكلتبهگني بين پارامترهاي مدل قابل توجه SNeIaي ها گرفتن داده

هاي مختلف اين تبهگني ها در قرمزگرايي هاست، اما با تركيب دادنشان داده شده 2بعدي نيز در شكل دونمايي درست. يابد كاهش مي

با مقدارهاي و پارامترهاي معادله حالت تغييرات.استپارامتر معادله . اندنشان داده شده3 ي پارامترهاي مدل در شكل بهينه

كند، كه تغيير مي1تا 1حالت انرژي تاريك ازمقدار حال حاضر پارامتر معادله حالت مدل كوينتسنس است مانند

به دست آمد كه با مشاهدات 0.98انرژي تاريكي در عالم اوليهو در آينده]. 8[ اخيرسازگاري خوبي دارد

و ثابت دوربه ترتيب شبيه به پارامتر معادله حالت مادهپارامتر رفتار تحولي) چپ( 4 شكلدر .كند ميشناسيرفتار كيهان

پارامترها براي مدل يشتاب كاهنده با استفاده از مقدارهاي بهينهاين شكل نشان .نمودار شده استΛCDMتروپ و مدل گاز پالي

ي ي اوليه از يك دورهΛCDMدهد كه عالم بسيار شبيه به مدل ميدار در انبساط شتاب. كند ماده غالب به فاز دوسيته در آينده گذار مي

zقرمزگراييگذار بيني شود كه كمي زودتر از پيش آغاز مي0.74ΛCDM ،zمدل CDM مقدار حال .هاي مشابه است با داده0.72

qتروپ كاهنده در مدل گاز پالي حاضر پارامتر شتاب به 0.56 شكلچنينهم.دست آمد كه به خوبي با مشاهدات اخيرسازگار است

پارامترهاي چگالي ماده تاريك و انرژي تاريك به تحول ) راست( 4ي پارامترهاي مدل براي دست آمده با استفاده از مقدارهاي بهينه

Ω.دده ها را نشان مي ي كامل داده عهمجمو

Ω3.166 به 1

تروپ، دهد در سناريوي گاز پالي آيد كه نشان مي دست مي

طبيعي برطرف كيهاني به طور مشكل انطباقΛCDMبرخالف مدل .شود مي

.ي مدلهااثر شدهبراي پارامتر نمايي نسبي بي درست: 1شكل

.ها ي كامل داده با استفاده از مجموعهبرحسب nبراي % 95.4و % 68.3 سطوح اطمينان: 2شكل

.ي پارامترهاي مدل با مقدارهاي بهينهو پارامترهاي معادله حالت حولت: 3شكل

.)راست(و پارامترهاي چگالي ماده و انرژي تاريك) چپ(تحول پارامتر شتاب كاهنده : 4شكل

ها مرجع

[1] U. Mukhopadhyay, S. Ray, Mod. Phys. Lett. A 23, 3198 (2008). [2] J. Christensen-Dalsgard, Lecture Notes on Stellar Structure and Evolution, 6th edn.(AarhusUniversity Press, Aarhus (2004). [3] K. Karami, S. Ghaffari, J. Fehri, Eur. Phys. J. C, 64, 85 (2009). [4] K. Karami, A. Abdolmaleki, J. Phys.: Conf. Ser. 375, 032009(2012). [5] K. Karami, M.S. Khaledian, Int. J. Mod. Phys. D 21, 1250083 (2012). [6] M. Malekjani, et al., Int. J. Theor. Phys.50, 312 (2011). [7] S. Nojiri, S.D. Odintsov, Phys. Lett. B 676, 94 (2009). [8] E. Komatsu, et al., Astrophys. J. Suppl. 192, 18 (2011). [9] N. Suzuki, et al., Astrophys. J. 746, 85 (2012). [10] D.J. Eisenstein, et al., Astrophys. J. 633, 560 (2005). [11] J. Simon, L. Verde, R. Jimenez, Phys. Rev. D 71, 123001 (2005). E. Gaztanaga, et al., Mon. Not. R. Astron. Soc. 399, 1663 (2009).


۱۶۰

شبح f(T) مدل گرانش

؛ اسعدزاده، سميه؛ صفري، زهرااسرين، عبدالملكي ؛، كيومرثكرمي

، ايرانجسنند ،ه كردستاناگدانش گروه فيزيك،

چكيده يك عالم تختبراي .كنيم انرژي تاريك شبح را بازسازي مي متناظر با f(T)مدل ي گرانش اصالح شده، در چارچوب نظريه در اين مقاله،

با آورده وي حالت و پارامتر شتاب كاهنده را به دست پارامتر معادله تحول زماني FRWمتريك فرض با ي بدون فشار ماده محتويپارامترهاي اين مدل ينوسان صوتي باريونو ي ريزموج كيهاني تابش زمينه، Ia هاي مشاهداتي از ابرنواخترهاي نوع استفاده از آخرين داده

تعميم اعتبار قانون دوم ترموديناميك سرانجام،. مي كنيمچنين اعتبار مدل را با استفاده از تحليل كاسموگرافي بررسي هم. زنيم را تخمين ميهاي انرژي تاريك شبح در زمان f(T) مدل گرانش محاسبات ما نشان مي دهند كه .يافته گرانشي را براي مدل مذكور بررسي مي كنيم

هاي مشاهداتي اخير سازگار كند و اينكه اين مدل با داده مانند عالم دوسيته رفتار مينهايي هاي ر زماناوليه شبيه عالم ماده غالب و د .كند را برآورده ميو قانون دوم ترموديناميك باشد مي

Ghost f(T)-gravity model

Karami, Kayoomars; Abdolmaleki, Asrin; Asadzadeh, Somaye; Safari, Zahra

Department of Physics, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran

Abstract

In this paper, within the framework of modified teleparallel gravity we reconstruct a f(T) model corresponding to the ghost dark energy scenario. For a spatially flat FRW universe containing only the pressureless matter, we obtain the effective torsion equation of state parameter of the ghost f(T)-gravity model as well as the deceleration parameter of the universe. Furthermore, we fit the model parameters by using the latest observational data including SNeIa, CMB and BAO data. We also check the viability of our model using a cosmographic analysis approach. Finally, we investigate the validity of the generalized second law (GSL) of gravitational thermodynamics for our model. We conclude that in ghost f(T)-gravity model, the universe begins a matter dominated phase and approaches a de Sitter regime at late times, as expected. Also this model is consistent with current data, passes the cosmographic test and satisfies the GSL.

قدمهمن، مدل جديدي از انرژي تاريك يدر چارچوب گرانش انيشت اخيرا

شود، مطرح شده است كه ناميده مي) GDE(كه انرژي تاريك شبح گرفته شده) QCD(كروموديناميك كوانتومي ي اين روش از انگيزه ي متناسب با چگالي انرژي خالء، شبحانرژي تاريك . ]1[ استHQCD

3 دارد كهH پارامتر هابل وMev 100QCD

اين مدل مشكل تنظيم ظريف را .باشد مي QCDمقياس جرمي ، به عنوان مقياسي كه در QCDاز طرفي حضور مقياس . ]1[ندارد براي مشكل حلي راه تواند ي تاريك شكل گرفته است، مي آن ماده

اصل عليت و ناورداي GDEمدل . ]2[انطباق كيهاني باشد هاي ي ميدان هاي مهم نظريه چنين ويژگي اي بودن و هم پيمانه

هدف اصلي ،در اين مقاله. ]3[كوانتومي باز بهنجارش را داراست .باشد ميشبح بدون نياز به انرژي تاريك f(T) ساختن مدل گرانش


۱۶۱

فتهتعميم يا f(T)گرانش دسته معادالت حاكم بر گرانش، FRWبراي عالم تخت با متريك

f(T) 5، 4[ به صورت زير خواهند بودبا وردش گرفتن از كنش[:

)1( ,3 22 TH

k

)2( ),()32(1 22 TPPHH

k

)3( ),2(21

2 TfTfk TT

),4)42(8(21

2

THffHTTfHk

P TTTT

)4( )5( ,6 2HT

)6( ,2

)12(41TfTfT

fTfHP TTT

T

TT

.2

43

2

TTT

TTT

TffT

fTff

q )7(

در اين روابط a

aH

شاخص پارامتر هابل وT مشتق بيانگربه ترتيب چگالي انرژي و pو چنين هم .باشد مي Tنسبت به

عالوه بر آن سهم پيچش در چگالي انرژي و . فشار ماده هستندپارامتر معادله حالت T.نشان داده ايم Tpو Tفشار را با

.باشد پارامتر شتاب كاهنده مي qسهم پيچش و

شبحانرژي تاريك f(T)رانش گي تواند شتاب مشاهده شده مي f(T)شسهم پيچش تاريك در گران

چگالي انرژي .كند توجيهبه انرژي تاريك كيهان را بدون نياز ]6، 1[ متناسب با پارامتر هابل است GDE تاريك شبح

)8( ,H با استفاده از .ثابتي با بعد توان سوم انرژي است جا در اين داريم) 8(و ) 3(و مساوي قرار دادن ) 5(ي رابطه

,02 TTfTfT )9(

كه در اين رابطه 6

2 2 k 9(ي با حل معادله .باشد مي( ،

f(T) آيد متناظر با انرژي تاريك شبح به دست مي )10( )),ln(2/()( TTTTf

)(1با استفاده از شرط كه ثابت انتگرال گيري 0 TfT به

)ln((صورت 211( 0T با استفاده از .خواهد بود

داريم) 1(ي حال حاضر ي فريدمان اصالح شده معادله).1(6

00 mH )11(

2در اين رابطه 0

2

30

0 H

k mm

پارامتر چگالي ماده در حال حاضر ،

در T/T0 بر حسب f(T)/Tنمودار .باشد و تنها پارامترآزاد مدل ميطور كه از شكل پيداست مدل همان .است رسم شده 1شكل

گرانش انيشتين اارز ب هاي باال هم شبح در قرمزگرايي f(T)گرانش تحول زماني پارامتر شتاب 2شكل .رفتار مي كند f(T)/T=1يعني

دهد كه عالم از يك اين تحوالت نشان مي .دهد كاهنده را نشان ميعالم دوسيته گذار شروع شده و در آينده به ي ماده غالب دوره

ي حالت در شكل هم چنين تحوالت پارامتر معادله .دهد انجام مياست كه بيانگر اين است كه مدل گرانش شبح داده شده نشان 3

.كند مانند مدل كوينتسنس رفتار مي

شناسي بررسي قيدهاي كيهاندر اين بخش پارامتر آزاد

0m مدل f(T) شبح را با استفاده ازتخمين SNeIa, BAO, CMB هاي مشاهداتي شاملآخرين داده

SNeIa ي كردن پارامترهاي آزاد مدل به وسيلهبراي مقيد . زنيممي Ia ابرنواختر نوع 580شامل كه را Union2.1 هاي مجموعه داده

ي مقدار بهينهSNeIa از قيد با استفاده .]7[ مي بريمبه كار است ،آيد پارامترهاي مدل از كمينه كردن تابع زير به دست مي

,CBA~

22SN

)12( ./1C

,/)]0;z()z([B

,/)]0;z()z([A

580

1i

2i

580

1i

2i0ithiobs

580

1i

2i

20ithiobs


۱۶۲

به شكل زير باشد كه مي ي نظري مدول فاصله thاين رابطه در :شود تعريف مي

)13( ,)z(Dlog5)z( 0L10th h100 و log538.42 و)(zDL درخشندگي فاصله

ي زير به دست از رابطهبوده و از ثابت هابل مستقلكه باشد مي :آيد مي

)14( ,)'z(E

'dz)z1()z(Diz

0L

ي پارامترهاي مدل از كمينه مقدار بهينه CMBبا استفاده از قيد آيد ميكردن تابع زير به دست

,/]RR[ 2R

2obsth

2CMB )15(

obsR مقدار مشاهداتي براي پارامتر انتقال است كه برابر است با018.0725.1 obsR . مقدار نظري پارامتر انتقالCMB نيز

شود تعريف مياين صورت به

,)'z(E

'dzRrec

0

z

0mth )16(

]. 8[ قرمزگرايي دوران بازتركيب است، 3.1091reczكهي پارامترهاي مدل از كمينه مقدار بهينه BAOهاي با استفاده از داده

آيد كردن تابع زير به دست مي,/]AA[ 2

A2

obsth2BAO )17(

كه در آن

,)'z(E

'dzz1);z(EA b

0

z

0b

3/1bmth

p )18(

. ]8[ باشد مي 35.0bzو برابر است با (SDSS)ي ها مقدار مشاهداتي اين كميت از داده

017.0)98.0/(469.0 35.0 sobs nA شاخص طيفيو sn

جا كه تابع از آن. باشد مي 0.968برابر با WMAP7هاي از داده)(/2 نمايي به صورت درست 2

min2 toteLik شود تعريف مي

جمع زير به ي پارامترهاي مدل از كمينه كردن حاصل مقدار بهينه آيد دست مي

)19( .~ 2222CMBBAOSNtotal

حليل كاسموگرافيتي ميدان و استفاده از بدون نياز به حل صريح معادله روش اين در

توان مشخص ي اعتبار مدل را مي هاي برازش داده، محدوده روش

شوند كه در واقع پارامترهاي مدل به گونه اي انتخاب مي .كرد),,,,(پارامترهاي كاسموگرافي 0000 lsjqh قيد شده در جدول

تعريف با آمده است، ]9[آنچه كه در نظير .ارضا شوند ]9[در)1(2

00)( )6/()( ii

i HTff 5,4,3,2(، براي( i در ، و با2/1329.0 نظر گرفتن

0hm در مدل ما ، خواهيم ديد كه

iii dTfdTf /)()( فقط تابعي از ده از با استفا .باشد مي22 و با حل ]9[پارامترهاي كاسموگرافي )(ˆ ff ، توان مي

مشتق هايمقادير تعيين و سپس را ),,( 543 fff را تخميناز % 95و % 68ي اطمينان بازه كه براي مقادير ميانگين و. زد

:د كهنده ميپارامترهاي كاسموگرافي محاسبات ما نشان 197.0150.0

789.0336.03 298.0 f

567.0433.0269.2.0966.04 857.0

f 172.2658.1

8682696.35 281.3 f )20(

خواهيم ديد كه اين ]9[در IIي اين نتايج با جدول كه با مقايسهش بنابراين مدل گران. اند قرار گرفته% 68ي اطمينان مقادير در بازه

f(T) خواني دارد هاي مشاهداتي هم شبح با داده.

قانون دوم ترموديناميك تعميم يافتهمجموع ،(GSL)قانون دوم ترموديناميك تعميم يافته با توجه به

افزايش نسبت به زمان افق بايد ي داخل افق و آنتروپي آنتروپي ماده

~1 )هابل(ظاهري با در نظر گرفتن افق .]10[يابد HrA براي) 24(ي با استفاده از رابطه ،ي بدون فشار عالم تخت محتوي ماده

ر در به صورت زي براي مدل ما قانون دوم ترموديناميك ]11[در آيد مي

])2(

))/ln()())38(9)(4(2[

169

20

222/3

TT

TTTTTTSGT totA

)21( Amtot، در اين رابطه SSS مجموع آنتروپي ماده و افق و

AT نوشتن آنتروپي افق به .است دماي هاوكينگ در افق ظاهري

صورت G

AfS T

A 44~2، كه در آن rA كه زماني معتبر است

TTf TT/0 برحسب TTf نمودار 4شكل .كوچك باشد بسيار 5كل ش .است آنتروپي افقي اعتبار رابطهبيانگر دهد كه را نشان مي


۱۶۳

، برحسب )GSL )21غييرات ت0t

t طور كه دهد، همان را نشان مي

.از شكل پيداست اين قانون براي مدل ما معتبر است

گيري يجهنتا بررسي شبح رك انرژي تاري مدل، f(T)در چارچوب گرانش

دهد كه براي فضا زمان تخت محتوي نتايج ما نشان مي .نموديم :ي بدون فشار ماده

|)|(هاي باال در قرمزگرايي - آ T 1، مدل شرطT

f را .كند برآورده مي

ي حالت انرژي تاريك شبح مانند مدل پارامتر معادله - بمقدار حال حاضر اين پارامتر برابر .كند مي كوينتسنس رفتار

79.00

T باشد مي.

ي ماده غالب دهد كه عالم از يك دوره نشان مي qتغييرات -ج)5.0( q شروع شده و در آينده به يك عالم دوسيته)1( q چنين گذار از شتاب كند شونده هم. دده گذار انجام مي

75.0به شتاب تند شونده در 0

t

t افتد و مقدار حال اتفاق مي

باشد كه با مشاهدات مي 4.0qحاضر اين پارامتر برابر با .اخير سازگار است

مشاهداتي هاي ي پارامتر مدل براي مجموعه داده مقدار بهينه -د262.0)1()2( ابر بابر 027.0

025.0013.0013.00

mباشد ، مي.

رسم 6نمودار درست نمايي بر حسب پارامتر آزاد مدل در شكل .است شدهشبح، Tf)(دهد كه مدل گرانش تحليل كاسموگرافي نشان مي -و

قانون دوم ترموديناميك در هاي مشاهداتي سازگار است و با داده . ي اين مدل برقرار استطول تحول عالم برا

ها مرجع[1] F.R. Urban, A.R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 80, 063001 (2009); F.R. Urban, A.R. Zhitnitsky, Phys. Lett. B 688, 9 (2010); N. Ohta, Phys. Lett. B 695, 41 (2011). [2] M.M. Forbes, A.R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 78, 083505 (2008). [3] A.R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 82, 103520 (2010); A.R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 84, 124008 (2011); B. Holdom, Phys. Lett. B 697, 351 (2011). [4] R. Ferraro, F. Fiorini, Phys. Rev. D 75, 084031 (2007); R. Ferraro, F. Fiorini, Phys. Rev. D 78, 124019 (2008). [5] G.R. Bengochea, R. Ferraro, Phys. Rev. D 79, 124019 (2009); G.R. Bengochea, Phys. Lett. B 695, 405 (2011). [6] R.G. Cai, et al., Phys. Rev. D 84, 123501 (2011). [7] N. Suzuki, et al., Astrophys. J. 746, 85 (2012). [8] E. Komatsu, et al., Astrophys. J. Suppl. 192, 18 (2011). [9] S. Capozziello, et al., Phys. Rev. D 84, 043527 (2011). [10] R.G. Cai, S.P. Kim, JHEP 02, 050 (2005). [11] K. Karami, A. Abdolmaleki, JCAP 04, 007 (2012).

Tf)(تحول مدل گـرانش :1شكل

بر حسب شبح0/ TT.

تحـــول پـــارامتر شـــتاب:2شـــكلشـبح بـر Tf)(ي مدل گرانش كاهندهحسب

0t

t.

پـارامتر معادلـه حالـت مـوثر: 3شكلشبح بر حسب Tf)(مدل گرانش

0t

t.

بـراي مـدل GSLتغييرات : 5شكلسب بر ح

0

.t

t

: 4شــكل TTfبرحســب

0/TT بــراي شبح Tf)(مدل گرانش

ــكل ــايي : 6ش ــت نم ــدي -1درس بعبراي

0mي دهنده هاي افقي نشان ، خط . هستند% 95و % 68سطوح اطمينان


۱۶۴

ي كيهان در طيف توان تابش زمينهموضعيخصوصيات 4و3سيد محمد صادق، موحد ؛ 4و2مسلم، زارعي ؛ 1حسين ، مصحفي

زنجان ، جاده گاوازنگ ، تحصيالت تكميلي علوم پايهه فيزيك دانشگادانشكده1 اصفهان ،صنعتي اصفهاندانشگاه فيزيك، دانشكده 2 ولنجك، تهران ،شهيد بهشتيدانشگاه گروه فيزيك، 3

تهران ،هاي بنيادي پژوهشگاه دانش 4

چكيدهاي را مورد دو مرحله تورمي هاي در ابتدا مدل. دهيم هاي موضعي در طيف توان را مورد مطالعه قرار مي اي تورمي و توليد خصيصه هاي دو مرحله در اين كار مدلاي كه با يك فاز مياني هاي دو مرحله ي كلي از مدل سپس يك دسته. كنيم و شكست تقارن را بررسي ميهاي پتانسيل آشوبناك در اين جا ما مدل. دهيم مطالعه قرار مي

.ها تطابق دارد دهيم كه بهتر از مدل استاندارد با داده كنيم و نشان مي هاي رصدي تابش زمينه مقايسه مي جدا شده باشند را با دادهي حالت با معادله

Local features in the CMB power spectrum

Moshafi, Hossein1; Zarei, Moslem2,4 ; Movahed, Seyed Mohammad Sadegh3,4

1 Department of Physics, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS), Zanjan 2 Department of Physics, Isfahan University of Technology, Isfahan

3 Department of Physics, Shahid Beheshti University, Tehran 4 Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran

Abstract

In this work we study two stage models of inflation and the generation of features in power spectrum. We first consider inflationary models with two stages. Here we consider chaotic potential and symmetry breaking inflation. Then we compare a general class of two stages models that separated with an intermediate phase with equation of state with CMB data and we show that these models are more consistent with data rather than CDM model. PACS No. 98

قدمهممدل تورمي ثابت كرده است كه بهترين مكانيزم براي غلبه بر

عالوه بر اين مدل تورمي . مشكالتي نظير افق و مساله تختي استوخيزهاي نخستين را كه بذر اوليه تشكيل به صورت موفقي افت

اگر چه، يك طيف توان تقريبا .كند ساختارها هستند را توليد مي همراه است، به خوبي CDMي با مدل زمينهمقياس ناوردا كه

ي كيهان اي حاصل از مشاهدات تابش زمينه با طيف توان زاويه هاي دادهطيف توان سازگار است، تعدادي نقاط دور افتاده در

اين نقاط نزديك ( وجود دارد WMAP ي حاصل از مشاهده

قرار هاي دمايي گردي در طيف ناهمسان l =22, 40هاي ممانبازسازي طيف نخستين به صورت مستقل از ). )6( شكل رنددا

رسد وجود مي به نظرCMBهاي گردي مدل از ناهمسان ]3[.كند اي در طيف را امكان پذير مي ويژه1 موضعيهاي خصيصه

دانيم، يك طيف اختالل مقياس ناوردا و بدون طور كه مي همان ي كافي طوالني ندازهي به ا تواند با يك دوره اي، مي هيچ خصيصه

در طيف ي ويژهها اما توليد خصيصه.از تورم غلتش كند توليد شودند توان اسكالر مستلزم يك دوره يا بيشتر انحراف از تورم غلتش ك

1 Local features


۱۶۵

اين ويژگي مكرر مورد توجه واقع شده كه وجود .استهاي تواند تطابق با داده هايي در طيف توان تورمي مي خصيصهCMBاگرچه ]3[.اي زيادتر شدن پارامترها بهتر كند را به از

ها بايد به خوبي شناخته شود، از نقطه اهميت آماري اين خصيصهها را با توان مدل نظر پديده شناختي نيز اهميت دارد چرا كه ميهاي تورمي تك داده مقايسه نمود و تنها دسته كوچكي از مدل

توانند چنين دهند مي كه اجازه انحراف از غلتش كند را مييميدان .هايي توليد كنند خصيصه

هاي تورمي بدون پارامتربندي تواني از طيف توان مدلبراي يك 99ي اطمينان خصيصه، تطابق كامل طيف مقياس ناوردا با بازه

]5[. رد شده استWMAPي هاي هفت ساله درصد توسط داده ها و چارچوب مدل

اي بررسي شده را مرور ه به طور اجمالي مدلدر ادامه هاي رصدي را گزارش ها با داده و نتايج مقايسه مدل.نماييم ميالزم به ذكر است كه در اين كار مدل زمينه را مدل .نماييم مي

.گيريم در نظر مي و تخت CDMاستاندارد

مدل تورمي با پتانسيل آشوبناك از پتانسيل 2آشوبناكپتانسيل مدل براي

22

2

1 mV پس از انجام محاسبات طيف توان نخستين براي .كنيم استفاده مي

:آيد اين مدل به شكل زير بدست ميss nn

s kAP 1

sss nnn 11 )0(

4

0

)(4

4

0

)(4

00

0

11)(

1

k

ke

k

ke

kNn

kN

kN

s

كه0( )N kتعداد e-fold3 به ازاي مقياس اتكاءها

1

00.05k Mpc-= وaشكل طيف را .پارامتر آزاد مدل است

.آمده است) 1(در مقايسه با مدل استاندارد تورم در شكل

2 Chaotic potential 3 Pivot scale

طيف توان نخستين براي مدل پتانسيل آشوبناك-1

مدل تورمي شكست تقارن

در نظر صورت زير پتانسيلي به 4ارنمدل تورمي شكست تقدر :گيريم مي

222

4

M

V

بعد از انجام محاسبات .عد استشدگي بدون ب ضريب جفتλكه :طيف توان براي اين مدل به صورت زير است

ss nns kAP 1

c

c

c

c

p

pp

c

p

pp

cs

k

kpp

k

k

pn

)(4

0

)(4

0

13

2

) 2(در شكل .پارامترهاي آزاد مدل هستندوp ،cpكه دارد به ازاي بهترين مقادير طيف اين مدل در مقايسه با تورم استان

. رسم شده استWMAPهاي آمده از مقايسه با داده بدست مدل تورمي مضاعف

ها در اين مدل]2و1[.هاي تورمي مضاعف پيشينه دوري دارند مدلاين فازهاي . ي دوم تورم پس از مرحله نخست داريم يك مرحله

فاز ماده يا تابش غالب جدا شده تورمي ممكن است توسط يك .باشند

4 Symmetry breaking


۱۶۶

شكست تقارن طيف توان نخستين براي مدل -2

ي به اندازه كنيم كه فاز بين دو تورم يا فاز در اين مدل فرض مي 21 كشد و طيف تـوان در طـي ايـن فـاز از طول مي

:شود ي زير داده مي تحول با رابطه

)sin(1)(22

22

3

22

)0(

c

nc

k kk

n

PP s

24كه sn در خارج از اين فاز، طيف توان به . استطيف ) 3( در شكل .كند صورت همان مدل استاندارد تورم رفتار مي

.توان اين مدل رسم شده است

طيف توان نخستين براي مدل شكست تقارن-3

ها هاي رصدي و تحليل نتايج داده هاي توان و قيدهاي رصدي از كد براي بررسي و محاسبه طيف

بدين منظور براي هر يك از . استفاده كرديمCosmoMCمتن باز ي ساله7هاي ها اين كد را به دقت تغيير داديم و براي داده مدل

WMAPهاي اوليه اين تغييرات با توجه به انتخاب. به كار برديم. اند آمده است انجام شده) 1(هاي آزادي كه در جدول براي كميت

ها در مقايسه با مدلهاي توان بدست آمده براي هر يك از طيف

)6( و )5(، )4(هاي در شكلWMAPهاي و دادهCDMمدل .اند قابل مشاهده

متناظر با بهترين براي مدل پتانسيل آشوبناك اي دمايي طيف توان زاويه -4

WMAP7هاي مقادير بدست آمده با استفاده از داده

متناظر با بهترين مقادير شكست تقارناي دمايي براي مدل طيف توان زاويه-5

WMAP7هاي بدست آمده با استفاده از دادهكنـيم براي مدل تورم مـضاعف مـشاهده مـي ) 6(با دقت در شكل

هاي موضعي مورد نظر كه در مـدل اسـتاندارد تـورمي بـا خصيصهدل بـه خـوبي قابـل اين م سازگاري ندارند در WMAPهاي داده

.توضيح استدهد كه با تنظيم زمان آغاز و پايـان فـاز در واقع اين مدل نشان مي

موضـعي در هـاي تـوان خصيـصه بين دو مرحله تورمي ميlC در . سازگاري بهتـري دارنـد WMAP7هاي توليد نمود كه با داده

هـاي آزاد ر كميـت بـه ترتيـب مقـادي ) 4(و ) 3(و ) 2(هـاي جدول .اند هاي آشوبناك، شكست تقارن و تورم مضاعف آمده مدل


۱۶۷

متناظر با بهترين مقادير تورم مضاعفاي دمايي براي مدل طيف توان زاويه-6

WMAP7هاي بدست آمده با استفاده از داده

رامترهاي زمينه براي پاpriorمقادير : 1جدول prior پارامتر زمينه

]1.0,005.0[ 2hb ]99.0,01.0[ 2hc

]10,5.0[ ]8.0,01.0[

CMBهاي از دادهقيدهاي بدست آمده براي مدل آشوبناك :2جدول

پارامتر WMAP7هاي داده52.847.152.36

020.0024.0968.0

sn 012.0018.0111.0

2hc 0010.00009.00226.0

2hb 044.0049.0083.3

21010ln R

CMBهاي قيدهاي بدست آمده براي مدل شكست تقارن از داده: 3جدول


020.0024.0968.0

sn 012.0013.0111.0

2hc 0010.00009.00226.0

2hb 044.0049.0083.3

21010ln R

CMBهاي از دادهتورم مضاعفقيدهاي بدست آمده براي مدل : 4جدول


cpk 00107.000026.000137.0

ik 00094.000028.000164.0

fk 016.0016.0960.0

sn 005.0005.0107.0

2hc 0053.00053.00223.0

2hb 016.0016.0055.3

21010ln R

نتيجه گيريهايي موضعي در طيف توان انگيزه ما در اين كار توليد خصيصه

نخستين به منظور رسيدن به نقاط نوسان كننده در طيف توان بود كه اين نقاط در WMAPهاي بدست آمده از داده

4020 l هاي حاصل از البته با توجه به داده. قرار دارندهاي مشاهدات جديد ممكن است بتوان در آينده اطالعاتي از ممان

ها مورد بررسي نيز در چارچوب اين مدلرا 3000lبزرگ مدل را بررسي كرديم كه از ميان دسته 3در طي اين كار . قرار داد

هاي توانند با داده هاي تورم مضاعف نشان دادند كه مي ها مدل آنCMB بهتر از مدل CDM سازگار باشند و نقاط نوساني كه با

مدل استاندارد قابل توضيح نيستند را با تنظيم كردن زمان فاز بين .دو تورم توصيف كنند

در صورت لزوم سپاسگزاريهاي بنيادي براي استفاده از تجهيزات محاسباتي مركز تحقيقات دانشاز

.نماييم تشكر ميCosmoMCهمچنين از نويسندگان كد . سپاسگزاريم

ها مرجع ] 1[ A. A. Starobinsky; “Multicomponent de Sitter (Inflationary) Stages

and the Generation of Perturbations”; JETP. Lett. 42, 152 (1985). [2] J. Silk and M. S. Turner; “Double inflation”;Phys. Rev. D 35, 419

(1987). [3] M. Aich, D. K. Hazra, L. Sriramkumar and T. Souradeep; “Oscillations

in the inflation potential: Complete numerical treatment and comparison with the recent and forthcoming CMB dataset”; arXiv:1106.2798/astro-ph.Co.

[4] H. Moshafi, M. Zarei and S. M. S. Movahed, “Features in power

spectrum due to round strip of models”; in preparation. [5] Z.Guo, and Y. Zhang, “Primordial power spectrum versus extension

parameters beyond the standard model”; arXiv:201.1538/astro-ph.Co.


۱۶۸

Documents

کتابچه موضوعات بحث شده