Моделирование Бразильского теста

методом динамики частиц

30 Сентября, 2009

BEM&FEM

СПбГПУ Асонов И.Е., Кривцов А.М.

[1]

Бразильский тест

Тензометр

Постановка задачи

- Моделирование бразильского теста производилось методом молекулярной динамики

- В расчетах использовался парный потенциал взаимодействия между частицами на основе потенциала Леннарда-Джонса:( – расстояние между частицами, – равновесное расстояние)

Fmodelingr =[ F r 0rbF r k r bracut] b=6 13

7≈1,11a

ar

П r =D12 a

r 12

−2 ar

6

F r =−∇ П r racut=1,4 a

про функцию k(r) будет сказано в дальнейшем

Параметры моделирования

- Частицы упакованы в ГЦК-решетку

- Температура образца много меньше температуры плавления

- Диссипация энергии отсутствует

- Жесткость межатомной связи в положении равновесия:

- Характерное время для микропроцессов:

- Шаг интегрирования:

C =def

П ' 'а =−F '

a

T 0 =def

2 mC

dt~0.01T 0

Единицы измерения

Масса: масса частицы цилиндра

Скорость: скорость диссоциации

Время: время прохождения ударной волной радиуса цилиндра

V d= D6m

m

t s=Radius

6V d

Определение модели нагружения

- Цилиндрический образец нагружается деформируемым «ударником»

- Время счета ~ 9 ts

- Масса частицы ударника (mimpactor) ~10-300 m

- Скорость ударника (Vimpactor) ~0.1-1.0 Vd

- Сплайновый потенциал: k r =1− r2−b2

acut2 −b2

2

2

Fmodelingr =[ F r 0rbF r k r bracut] b=6 13

7≈1,11a

Vimp

Vimp

Характерная временная картина 1.1

Radius = 140 частицmimpactor = 350 mVimpactor = 0.15 Vd

t=0 ts t=4 ts t=6 ts t=6.3 ts t=7.8 ts

Характерная временная картина 1.2

Radius = 200 частицmimpactor = 5 mVimpactor = 0.9 Vd

t=0 ts t=2 ts t=3 tst=1 ts t=3.5 ts

Уточнение модели нагружения

k r =11−1

1 r2−b2

acut2 −b2

2

2

−

где α — коэффициент, отвечающий за хрупкость материала [2] r

F

a b

α=2

α=0

acut02

- Увеличение времени счета (c 9 ts до 90 ts)

- Образец сжимается двумя плоскими недеформируемыми стенками (два варианта):1) к стенкам прикладывается линейно возрастающая сила (масса стенок: mwall ~ 200-5000 m)2) задается скорость стенок (конечная относительная деформация образца: ε ~ 7-20%)

- «Хрупкий» потенциал:

Характерная временная картина 2.1

Radius = 100 частицα = 0.9mwall = 2000

t=0 ts t=76 tst=34 ts t=51 ts t=68 ts t=80 ts

εкритич ~ 6.4%

Характерная временная картина 2.2

Radius = 100 частицα = 1.25εконечн = 10%

t=0 ts t=34 ts t=51 ts t=68 ts t=71 ts

εкритич ~ 7%

Количество степеней свободы у каждой частицы

Компьютерное времяЧисло частиц ~ 30000

Устойчивость образца

Образец всегда устойчив

Схожесть наблюдаемых явлений

Число частиц ~ 1000000

Выбранная модель для расчета Бразильского теста

- ГЦК-решетка

- у каждой частицы 2 степени свободы

- радиус образца: ~100 частиц

- толщина образца: 2 слоя

- нагружение образца недеформируемыми стенками, движущимися с заданной скоростью

- время счета: ~90 ts

- конечная относительная деформация образца(ε): ~10%

- коэффициент хрупкости (α): ~0.7-1.7

Результаты

Создана модель и подобраны параметры моделирования при которых результаты расчетов качественно совпадают с результатами натурных экспериментов

Для количественной оценки требуется больше экспериментальных данных и дальнейшее совершенствование модели

Литература

[1] http://www.ibf.uni-karlsruhe.de/felslabor/images/brazilian.jpg

[2] Krivtsov A. M., Pavlovskaya E. E., Wiercigroch M. Impfracture of rock materials due to percussive drilling action. CD-ROM Proceedings of 21st International Cogress of Theoretical and Applied Mechanics. 2004. Warsaw, Poland. 275 p.

-- Wang Sijing, Fu Bingjun, Zhong Kui Li. Frontiers of rock mechanics and sustainable development in the 21st century. Swets & Zeitlinger Lisse, ISBN 90 2651 851 X. 2001. 142 p.

-- Кривцов А. М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 98 с.

Спасибо за внимание!