Μια επαφή, που κινδυνεύει να χαθεί … λόγω κρούςησ!

Έλα ειαηήξην, ζηαζεξάο k = 100 N/m, είλαη ζηεξεσκέλν

ζην θάησ άθξν ηνπ κε ηνλ άμνλά ηνπ θαηαθόξπθν. Σην

πάλσ άθξν ηνπ βξίζθεηαη ζηεξεσκέλνο έλαο αβαξήο

νξηδόληηνο δίζθνο θαη πάλσ ζ’ απηόλ είλαη ηνπνζεηεκέλν

έλα ζώκα κάδαο m = 1,6 kgr, ρσξίο λα είλαη ζηεξεσκέλν

κε ην δίζθν. Τν ζύζηεκα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε

ηζνξξνπίαο. Από ύςνο h = 20 cm, πάλσ από ην ζώκα πνπ

ζηεξίδεηαη ζην δίζθν, αθήλνπκε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα

έλα δεύηεξν ζώκα κάδαο ίζεο κε ην πξώην, ην νπνίν

ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε απηό θαη ην ζπζζσκάησκα

πνπ δεκηνπξγείηαη αξρίδεη λα θάλεη α.α.η.

α) Να βξείηε ηελ ελέξγεηα θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο

ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο.

β) Αλ ην ύςνο είλαη κεγαιύηεξν θάπνηνπ ho, ην ζπζζσκάησκα ζε θάπνηα ζέζε

απνζπάηαη από ηνλ αβαξή δίζθν. Πνηα είλαη ε ζέζε απηή;

γ) Υπνινγίζηε ην ho, ώζηε ην ζπζζσκάησκα λα ζπλερίζεη λα εθηειεί ηελ α.α.η.

Δίλεηαη όηη g = 10 m/sec2.

Απ. α) 2,88 J, β) Α = 24 cm, γ) 32 cm πάλσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, δειαδή

ζηε ζέζε όπνπ ην ειαηήξην απνθηά ην θπζηθό ηνπ κήθνο, δ) ho = 48 cm.

Αλαιπηηθή απάληεζε:

α) Με εθαξκνγή ηνπ Θ.Μ.Κ.Ε γηα ηελ πηώζε ηνπ πάλσ ζώκαηνο βξίζθνπκε ηελ ηαρύηεηα κε

ηελ νπνία ζα πξνζπέζεη ζην θάησ:

2 21 10 2

2 22 / secB mm W m mgh gh

Με εθαξκνγή ηεο Α.Δ.Ο γηα ηελ πιαζηηθή θξνύζε πξνθύπηεη:

m 0 (m m)V  V 1 m / s .ec

Γηα ηηο ζέζεηο ηζνξξνπίαο Ι (ηνπ m) θαη Ι΄(ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο) πξνθύπηνπλ, αληίζηνηρα, νη

ζρέζεηο:

k(ΦΙ) = mg θαη k(ΦΙ΄) = 2mg, απ’ όπνπ κε αθαίξεζε ηεο 1εο

από ηε 2ε πξνθύπηεη: k(I΄Ι) =

mg θαη άξα (Ι΄Ι) = 0,16 m.

Έηζη, ην ζπζζσκάησκα μεθηλάεη από ηε ζέζε Ι κε αξρηθή ηαρύηεηα V = 1 m/sec θαη αξρηθή

απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ηαιάλησζεο (Ι )́ ίζε κε (Ι΄Ι) = 0,16 m.

Με εθαξκνγή ηεο Α.Δ.Εηαι πξνθύπηεη:

2 2 21 1 12 ( )

2 2 2 0,24 mmV k ΄ k

Ι

Φ

ho

m

m

Ι΄

Κη επνκέλσο ε ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ 2m ζα είλαη: 21

  ,88  J2

2kA

β) Όπσο εθηελώο εμεγνύκε εδώ, ε απόζπαζε από ην δίζθν ζα γίλεη ζηε ζέζε όπνπ ην

ειαηήξην απνθηά ην θπζηθό ηνπ κήθνο. (ζηε ζέζε απηή είλαη Fει = 0, νπόηε ην ζύζηεκα

δίζθνο - ζπζζσκάησκα θηλείηαη κε επηηάρπλζε 2

2 2

F mga g

m m

. Δειαδή ην

ζπζζσκάησκα ζηε ζέζε απηή έρεη επηηάρπλζε α = g, επνκέλσο πάλσ ηνπ ελεξγεί κόλν ην

βάξνο ηνπ θαη θακία άιιε δύλακε.

γ) Από ηελ εθθώλεζε πξνθύπηεη, όηη ην ho είλαη ην κέγηζην ύςνο απ’ όπνπ αλ πέζεη ην πάλσ

ζώκα ην ζπζζσκάησκα δε ζα ράζεη ηελ επαθή ηνπ κε ην δίζθν. Απηό ζεκαίλεη όηη κεηά ηελ

θξνύζε ην ζπζζσκάησκα ζα εθηειέζεη ηαιάλησζε κε ην κέγηζην δπλαηό πιάηνο πνπ ηνπ

επηηξέπεηαη: ίζν κε ην κήθνο (Ι΄Φ). Δειαδή, ε πάλσ αθξαία ζέζε ηεο ηαιάλησζήο ηνπ ζα

είλαη απηή όπνπ ην ειαηήξην απνθηά ην θπζηθό ηνπ κήθνο.

Εθαξκόδνπκε μαλά Θ.Μ.Κ.Ε γηα ηελ ειεύζεξε πηώζε ηνπ πάλσ ζώκαηνο, ηώξα από ην ύςνο

ho, Α.Δ.Ο γηα ηελ θξνύζε θαη Α.Δ.Εηαι κε πιάηνο ίζν κε ην (Ι΄Φ):

2 21 10 2

2 2Bm W m mgh gh o o

(1)

1m 0 (m m)V   (2)

2 2 2

11

1 1 1( ) 2 ( )

2 2 22,4 / seck II΄ mV k I V΄ m (3)

όπνπ V1 ε ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε.

Η (2) κε ηε βνήζεηα ηεο (3) δίλεη: 1 2 2,4 / ec2 smV

Κη έηζη, από ηελ (1) έρνπκε: 2 2,4 2 0,48gh h m oo

Τάσος Τζανόπουλος