Строителна механика

ИВО БАЙЧЕВ

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА

ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ

Част II – теория на еластичността

УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ, 2007

Проф. д-р инж. ИВО ВЕНКОВ БАЙЧЕВ

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА

ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ

Част IІ – теория на еластичността

УАСГ – УИК – ИЗДАТЕЛСКИ ЦЕНТЪР

Помощните таблици по строителна механика, част II – теория на еластичността, са

предназначени за студенти от Строителния и Транспортния факултет на УАСГ. Те съдържат схеми, формули и готови решения на равнинни и пространствени

конструкции. Особено внимание е отделено на решенията на кръглите и пръстеновидните плочи, цилиндричните резервоари и куполите при ососиметрично натоварване, които могат да се използват и от практикуващи инженери.

Като всяко издание на таблици и формули няма абсолютна гаранция, че те са без печатни и съставителски грешки, затова с оглед на следващите издания с благодарност ще се приемат оценки и препоръки на адрес: София, бул. “Христо Смирненски” № 1, Университет по архитектура, строителство и геодезия, катедра “Строителна механика”

ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ

Част IІ – теория на еластичността

Съставител: проф. д-р инж. ИВО БАЙЧЕВ

Националност българска Шесто преработено издание Формат 70х100/16 Печ. коли 3 Изд. коли 3,9 Тираж 300 Компютърен напор и предпечатна подготовка Учебен изчислителен комплекс – УАСГ – Издателски център Печат Полиграфическа база при УАСГ УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ София, бул. „Христо Смирненски” № 1

СЪДЪРЖАНИЕ

Таблица 1. Матрица на коравина за триъгълен краен елемент в равнинната задача ..........................................................................................5

Таблица 2. Усилия и премествания в кръгли и пръстеновидни плочи ........................8

Таблица 3. Усилия и премествания в цилиндрични резервоари ................................18

Таблица 4. Безмоментна теория на някои ротационни черупки.................................28

Таблица 4.1. Сферичен купол ...............................................................................29

Таблица 4.2. Коничен купол .................................................................................30

Таблица 4.3. Пресечен конус ................................................................................32

Таблица 4.4. Конична козирка ..............................................................................34

Таблица 5. Приблизителна моментова теория на някои ротационни черупки .........36

Таблица 5.1. Сферичен купол ...............................................................................36

Таблица 5.2. Коничен купол .................................................................................38

Таблица 5.3. Пресечен конус ................................................................................41

Таблица 5.4. Конична козирка ..............................................................................43

Таблица 5.5. Опорен пръстен ...............................................................................46

Таблица 6. Затихващи функции iη ...............................................................................47

Литература .......................................................................................................................48

3

Таблица 1. Матрица на коравината за триъгълен краен елемент в равнинната задача

Схема на елемента

{ }

1

1

2

2

3

3

i

i

je

j

m

m

uuvv

uuZ

v v

u uv v

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−−−⎢ ⎥−−− ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−−−⎢ ⎥ −−−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

i, j, m са глобални номера, 1, 2, 3 – локални номера ,

Е – модул на еластичността; ( )1 21

EEv

=−

,

t – дебелина на диска, А – лице на триъгълния краен елемент,

v – коефициент на Poisson; ( )1 1

vvv

=−

.

1 = i 2 = j 3 = m

1 iZ u= 2 iZ v= 3 jZ u= 4 jZ v= 5 mZ u= 6 mZ v=

11k 12k 13k 14k 15k 16k

22k 23k 24k 25k 26k i

33k 34k 35k 36k

44k 45k 46k j

Симетрично 55k 56k

ek⎡ ⎤ =⎣ ⎦

66k m

За равнинно напрегнато състояние общ множител ( )24 1

EtKA v

=−

; за равнинно

деформирано състояние ( )

1214 1

E tK

A v=

−.

5

( ) ( )2 211 2 3 3 2

12

vk K y y x x−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

( )( ) ( )(12 2 3 3 2 3 2 2 31

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )(13 2 3 3 1 3 2 1 31

2vk K y y y y x x x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )(14 2 3 1 3 3 2 3 11

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )( )15 2 3 1 2 3 2 2 11

2vk K y y y y x x x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( )( ) ( )( )16 2 3 2 1 3 2 1 21

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( ) ( )2 222 3 2 2 3

12

vk K x x y y−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

( )( ) ( )(23 3 2 3 1 2 3 1 31

2vk K v x x y y y y x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )(24 3 2 1 3 2 3 3 11

2vk K x x x x y y y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )( )25 3 2 1 2 2 3 2 11

2vk K v x x y y y y x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( )( ) ( )( )26 3 2 2 1 2 3 1 21

2vk K x x x x y y y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( ) ( )2 233 3 1 1 3

12

vk K y y x x−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

( )( ) ( )(34 3 1 1 3 1 3 3 11

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( )( ) ( )( )35 3 1 1 2 1 3 2 11

2vk K y y y y x x x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

6

( )( ) ( )( )36 3 1 2 1 1 3 1 21

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( ) ( )2 244 1 3 3 1

12

vk K x x y y−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

( )( ) ( )( )45 1 3 1 2 3 1 2 11

2vk K v x x y y y y x x−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( )( ) ( )( )46 1 3 2 1 3 1 1 21

2vk K x x x x y y y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

,

( ) ( )2 255 1 2 2 1

12

vk K y y x x−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

( )( ) ( )(56 1 2 2 1 2 1 1 21

2vk K v y y x x x x y y−⎡ ⎤= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

) ,

( ) ( )2 266 2 1 1 2

12

vk K x x y y−⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦,

На читателя се предоставя да провери, че сумата от елементите на всеки ред и

на всяка колона от матрицата на коравината е равна на нула.

7

Таблица 2.

Разрезни усилия и премествания в кръгли и пръстеновидни плочи

Положителни посоки:

− усилия,

− премествания.

rR

ρ = e бездименсионна ордината,

R − радиус,

( )3

212 1

EtD =− ν

− цилиндрична коравина,

v − коефициент на Поасон.

Помощни множители:

( ) ( )( )( )

2 22

1 2

1 1 1 4 l

1- 1

v vk

− β + + + β β= β

ν + + ν β

n,

( )( )

22 2

1 1 ln

1- 1

vk

+ + β= β

ν + + ν β,

( )

2

3 21- 1k β

=ν + + ν β

,

( )4 21

1- 1vk −

=ν + + ν β

, 2 25 2

13 4 ln1

vk v⎛ ⎞+

= β + + β β⎜ ⎟⎜ ⎟−β⎝ ⎠,

( )2

6 21 ln

1-

vk

β + β=

β,

2

7 21-k β

=β

, 8 21

1-k =

β.

β − вж. схеми 7−14.

8

( )4 221

64qRw

D= −ρ

( )3

2116qR

Dα = − ρ −ρ

( )2

21 316rqRM v v⎡ ⎤= + − + ρ⎣ ⎦

( )2

21 1 316qRM v vθ

⎡ ⎤= + − + ρ⎣ ⎦

2rqRQ = − ρ

1

( )2

21 1 2 ln16FRw

D⎡ ⎤= −ρ − ρ⎣ ⎦π

ln4FR

Dα = ρ

πρ

( )1 1 ln4rFM v= − + + ρ⎡ ⎤⎣ ⎦π

( )1 ln4FM v vθ = − + + ρ⎡ ⎤⎣ ⎦π

12rFQR

= −π ρ

2

( )21Rw2

= − −ρ

α = ρ

1 vrM M D+= = −

3

Rθ

9

( )4

2 25 164 1qR vw

D v+⎛ ⎞= −ρ −ρ⎜ ⎟+⎝ ⎠

323

16 1qR v

D v+⎛ ⎞α = − ρ −ρ⎜ ⎟+⎝ ⎠

( )( )2

23 116rqRM v= + −ρ

( )2

23 1 316qRM v vθ

⎡ ⎤= + − + ρ⎣ ⎦

2rqRQ = − ρ

4

( )2

2 23 1 2 ln16 1FR vw

D v+⎡ ⎤= −ρ + ρ ρ⎢ ⎥π +⎣ ⎦

1 ln4 1FR

D v⎛ ⎞α = − ρ − ρ⎜ ⎟π +⎝ ⎠

( )1 ln4rFM v= − +π

ρ

( )1 1 ln4FM v vθ = − − + ρ⎡ ⎤⎣ ⎦π

12rFQR

= −π ρ

5

( ) ( )2

21MRw2 1 v D

= −ρ+

( )

1MR

v Dα = − ρ

+

r

M M Mθ= =

6

10

7

( ) ( )4

4 2 2 2 21 11 2 1 2 1 4 ln 8 ln

64qRw k k

D⎡ ⎤= ρ − + − β − −ρ − ρ− β ρ ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

( )3

3 2111 4

16kqR k

D⎡ ⎤

α = lnρ − − ρ− − β ρ ρ⎢ ⎥ρ⎣ ⎦

( ) ( ) ( ) ( )2

2 2 21 12

11 1 4 3 4 1 ln16rqRM k k

⎡ ⎤− ν= + ν − + β − + ν ρ − + + ν β ρ⎢ ⎥

ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( ) ( ) ( )2

2 2 21 12

11 1 4 1 3 4 1 ln16qRM k kθ

⎡ ⎤− ν= + ν − + νβ − + ν ρ + + + ν β ρ⎢ ⎥

ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2rqRQ

⎛ ⎞β= − ρ−⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

11

8

( ) ( ) ( )3

2 22 21 2 1 4 2 ln

8FRW k k

D⎡ ⎤= β + −ρ + + ρ ρ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

21 ln

2FR k

D⎡ ⎤⎛ ⎞

α = β −ρ +ρ ρ⎢ ⎥⎜ ⎟ρ⎝ ⎠⎣ ⎦

( )2211 1 1

2rFRM k

⎡ ⎤⎛ ⎞− ν= β + ν + − − + ν ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ln

( )2211 1

2FRM kθ

⎡ ⎤⎛ ⎞− ν= β + ν − − ν − + ν ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ln

rFQ β

= −ρ

12

9

(2

23 1 2ln

2MRw k )D

= −ρ + ρ 3 211rM Mk

⎛ ⎞− ν= + ν +⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

31MR k

D⎛ ⎞

α = −ρ⎜ ρ⎝ ⎠ ⎟ 3 2

11M Mkθ⎛ ⎞− ν

= + ν −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

10

2 24

11 2 ln2 1Rw k + ν⎛ ⎞= ρ − + β ρ⎜ ⎟− ν⎝ ⎠

( ) 2

4 21

1rD

M kR

⎛ ⎞+ ν β= −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

2

411

k⎛ ⎞+ ν β

α = ρ+⎜⎜ − ν ρ⎝ ⎠⎟⎟

( ) 2

4 21

1D

M kRθ

⎛ ⎞+ ν β= − +⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

13

11

( ) ( ) ( )24 54 2 5

3 1 2 41 2 1 ln 8 ln

64 1 1

k kqRwD

⎡ ⎤+ ν − β +⎢ ⎥= ρ − + −ρ − ρ− β ρ⎢ ⎥+ ν − ν⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 ρ

233 25 53 4 1 4 ln

16 1 1k kqR

D

⎛ ⎞+ ν − β +⎜ ⎟α = ρ − ρ − − β ρ ρ⎜ ⎟+ ν − ν ρ⎝ ⎠

( ) ( ) ( )2

2 25 2

13 1 1 4 1 ln16rqRM k

⎡ ⎤⎛ ⎞= + ν −ρ + − + + ν β ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

2 25 2

12 1 1 2 1 3 1 1 4 1 ln16qRM kθ

2⎡ ⎤⎛ ⎞= − ν − β + + ν −ρ + + + + ν β ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2

2rqRQ

⎛ ⎞β= − ρ −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

14

12

( )3

2 26 63 2 41 2

8 1 1k kFRw

D⎡ + ν − ⎤⎛ ⎞

= lnβ −ρ + + ρ ρ⎢ ⎥⎜ ⎟+ ν −ν⎝ ⎠⎣ ⎦

26 61 1 ln

2 1 1k kFR

D−⎛ ⎞

α = β ρ+ +ρ ρ⎜ ⎟+ ν −ν ρ⎝ ⎠

( )6 21. 1 1 l

2rFRM k

⎡ ⎤⎛ ⎞= β − − + ν ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

n

( )6 211 1 1

2FRM kθ

⎡ ⎤⎛ ⎞= β − ν − + − + ν ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

ln

rFQ β

= −ρ

15

13

( )2

27

11 2 ln2 1 1

MRw kD

+ ν⎛ ⎞= ρ − + ρ⎜ ⎟+ ν −ν⎝ ⎠ 7 2

1 1rM Mk⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

( ) 71 1

1 1MR k

D⎛ + ν

α = ρ+⎜⎞⎟+ ν −⎝ ⎠ ν ρ

7 21 1M Mkθ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

14

( )2

2 28

11 2 ln2 1 1

MRw kD

+ ν⎛ ⎞= −ρ − β ρ⎜ ⎟+ ν − ν⎝ ⎠

2

8 21rM Mk⎛ ⎞β

= −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

( )2

81

1 1MR k

D

⎛ ⎞+ ν βα = − ρ+⎜⎜+ ν − ν ρ⎝ ⎠

⎟⎟ 2

8 21M Mkθ⎛ ⎞β

= +⎜ ⎟⎜ ⎟ρ⎝ ⎠

16

Разтежими в равнината си плочи

( )1HRREt

Δ = −ν

( )7 8HRR k kEt

Δ = + −ν

( )7 8HRR kEt

Δ = ν − − k

17

Таблица 3.

Усилия и премествания в цилиндрични резервоари

ν e коефициент на Поасон

( )24

2 2

3 1

R t

−να = – коефициент на затихване

на преместванията (еластична характеристика на стената).

xξ = α , ( )h xξ = α − – относителни ко-ординати.

Изразите от таблицата са валидни при 4hα ≥ или при 3h R≥ t .

Затихващите функции имат следните аргументи и изрази:

( )i iη = η ξ ,

( )i iη = η ξ ,

1 cose−ξη = ξ , 2 sine−ξη = ξ , 3 1 2η = η + η , 4 1 2η = η −η ,

1 cose−ξη = ξ , 2 sine−ξη = ξ , 3 1 2η = η + η , 4 1 2η = η −η .

Положителни посоки

Разрез План Разрез

Премествания Усилия

( )w w= ξ ( )N Nθ θ= ξ ( )M M= ξ

( )ϕ = ϕ ξ ( )M Mθ = ν ξ ( )Q Q= ξ

18

Възлови стойности Аналитични изрази № Схема

премествания усилия премествания усилия

( )0 0M = ( )0 0w =

1 ( )

20 R

Etϕ = γ

( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α =

( )0 0Q =

( ) ( )3 12

M h hγα = − α

α

( ) ( )2 1 22

Q h hγα = − α

α

( )2

2 3Rw hEt

γ= ξ + η −α η

α

( )2

2 41 2R hEt

ϕ = γ − α η −η

( )1 432M hγ

= η − α ηα

( )3 12 22

Q hγ= η − α η

α

EtN wRθ =

( )0 0M = ( )

20 Rw p

Et=

2

( )0 0Q = ( )0 0ϕ =

( ) 22pM hα = −α

( ) pQ hα = −α

( )2

31Rw pEt

= − η

2

22R pEt

ϕ = − α η

422pM = − ηα

1pQ = − ηα

EtN wRθ =

( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α =

( )0 0M = ( )0 0w =

( )02pQ =α

( )

20 R p

Etϕ = α

3 ( ) 22

pM hα = −α

( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α = ( ) pQ hα = −α

( )2

311Rw pEt

= −η −η

( )2

23 2R pEt

ϕ = α η − η

( )4222pM = η −ηα

( )14 22pQ = η − ηα

EtN wRθ =

Таблица 3 – продължение 1



( )0 0w = ( )0 0M =

4 ( )

20 R

Etϕ = γ

( ) 0w hα =

( ) ( )2

1Rh hEt

ϕ α = γ −α

( )0 0Q =

( ) 0M hα =

( )2hQ h γ

α = −α

( )2

1Rw hEt

γ= ξ −α η

α

( )2

31R hEt

ϕ = γ −α η

222hM γ

= ηα

42hQ γ

= − ηα

EtN wRθ =

( )2

0 Rw pEt

= ( )0 0M =

5

( )0 0Q = ( )0 0ϕ = ( ) 0M hα =

( )2pQ hα = −α

( )2

11Rw pEt

= −η

2

3R pEt

ϕ = − α η

222pM = ηα

42pQ = − ηα

EtN wRθ =

( ) 0w hα =

( )2Rh p

Etϕ α = − α

( )0 0w = ( )0 0M =

( )2

0 R pEt

ϕ = α ( )02pQ =α

6

( ) 0w hα = ( ) 0M hα =

( )2Rh p

Etϕ α = − α ( )

2pQ hα = −α

( )2

111Rw pEt

= −η −η

( )2

33R pEt

ϕ = α η −η

( )2222pM = η + ηα

( )442pQ = η − ηα

EtN wRθ =


Възлови стойности Аналитични изрази № Схема премествания усилия премествания усилия

( ) 302

M γ= −

α

7

( )0 0w = ( ) 20

2Q γ

=α

( )0 0ϕ =

( ) 0w hα = ( ) ( )3 12

M h hγα = −α

( ) 0hϕ α = α

( ) ( )2 1 22

Q h hγα = − α

α

( )2

2 32Rw hEt

γ= ξ −η + η −α η

α

( )2

4 241 2R hEt

ϕ = γ −η −η − α η

( )1 4132M hγ

= − η −η +α ηα

( )3 132 22

Q hγ= η + η − α η

α

EtN wRθ =

( ) 202

pM = −α

8

( )0 0w =

( )0 0ϕ = ( )0 /Q p= α

( ) 0w hα = ( ) 22pM hα = −α

( ) /Q h pα = − α

( )2

331Rw pEt

= −η −η

( )2

222R pEt

ϕ = α η −η

( )4422pM = − η + ηα

( )11pQ = η − ηα

EtN wRθ = ( ) 0hϕ α =

( ) 302

M γ= −

α

9

( )0 0w =

( )0 0ϕ =

( ) 0w hα =

( ) ( )2

1Rh hEt

ϕ α = γ −α

( ) 20Q γ=α

( ) 0M hα =

( )2hQ h γ

α = −α

( )2

12Rw hEt

γ= ξ −η −α η

α

( )2

341R hEt

ϕ = γ −η −α η

( )2132M hγ

= − η −α ηα

( )4322Q hγ= η −α η

α

EtN wRθ =

( )0 0w =

( ) 202

pM = −α

( )0 0ϕ =

( )0 /Q p= α ( ) 0w hα = 10 ( ) 0M hα =

( )2Rh p

Etϕ α = α ( ) /Q h pα = − α

( )2

131Rw pEt

= −η −η

( )2

322R pEt

ϕ = α η −η

( )2422pM = − η −ηα

( )41pQ = η − ηα

EtN wRθ =




( )2

20 2RwEt

= − α ( )0 1M =

( )0 0Q = 11

( )2

30 4REt

ϕ = α

( ) 0M hα =

( ) 0Q hα =

22

42RwEt

= − α η

23

14REt

ϕ = α η

3M = η

22Q = − αη

EtN wRθ = ( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α =

( )2

0 2RwEt

= − α ( )0 0M =

( )0 1Q = 12

( )2

20 2REt

ϕ = α

( ) 0M hα =

( ) 0Q hα =

2

12RwEt

= − αη

22

32REt

ϕ = α η

21M = ηα

4Q = η

EtN wRθ = ( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α =




( )0 0w = ( )0 1M =

13 ( )

230 2R

Etϕ = α ( )0Q = −α

( ) 0M hα =

( ) 0Q hα =

22

22RwEt

= α η

23

42REt

ϕ = α η

1M = η

3Q = −αη

EtN wRθ =

( ) 0w hα =

( ) 0hϕ α =

( )0 0w = ( )0 0M =

( )0 0ϕ = ( )0 0Q =

14 ( )

222Rw h

Etα = − α ( ) 1M hα =

( )2

34RhEt

ϕ α = − α ( ) 0Q hα =

22

42RwEt

= − α η

23

14REt

ϕ = − α η

3M = η

22Q = αη

EtN wRθ =

Таблица 3 – продължение 5 Таблица 3 – продължение 5




( )0 0w = ( )0 0M =

15

( )0 0ϕ = ( )0 0Q =

( )2

2Rw hEt

α = α ( ) 0M hα =

( ) 1Q hα =

2

12RwEt

= αη

22

32REt

ϕ = α η

21M = − ηα

4Q = η

EtN wRθ =

( )2

22RhEt

ϕ α = α

( )0 0w = ( )0 0M =

( )0 0ϕ = ( )0 0Q =

16 ( ) 0w hα = ( ) 1M hα =

( )2

32RhEt

ϕ α = − α ( )Q hα = α

22

22RwEt

= α η

23

42REt

ϕ = − α η

1M = η

3Q = αη

EtN wRθ =




( ) 2 310

2EtMR

=α

17

( )0 0w =

( )0 1ϕ = ( ) 2 210

2EtQR

= −α

( ) 0w hα = ( ) 0M hα =

( ) 0Q hα =

21w = ηα

4ϕ = η

12 32

EtMR

η=

α

32 22

EtQR

η= −

α


( ) 2 210

2EtMR

=α

( )0 1w =

( )0 0ϕ = ( ) 210 EtQ

R= −

α

18 ( ) 0w hα =

( ) 0M hα =

( ) 0hϕ α = ( ) 0Q hα =

3w = η

22ϕ = − αη

42 22

EtMR

η=

α

12

EtQR

η= −

α

EtN wRθ =




( )0 0M =

19

( )0 1w =

( ) 210

2EtQR

= −α

( )0ϕ = −α

( ) 0w hα = ( ) 0M hα =

( ) 0Q hα =

1w = η

3ϕ = −αη

22 22

EtMR

η= −

α

42 2

EtQR

η= −

α


( )0 0M =

20

( )0 0w =

( )0 0Q = ( )0 0ϕ =

( ) 2 31

2EtM hR

α = −α

( ) 2 21

2EtQ hR

α = −α

21w = − ηα

4ϕ = αη

12 32

EtMR

η= −

α

32 22

EtQR

η= −

α

EtN wRθ =

( ) 0w hα =

( ) 1hϕ α =




( )0 0M =

21

( )0 0w =

( )0 0Q = ( )0 0ϕ =

( ) 2 21

2EtM hR

α =α

( ) 21EtQ h

Rα =

α

3w = η

22ϕ = αη

42 22

EtMR

η=

α

12

EtQR

η=

α

EtN wRθ =

( ) 1w hα =

( ) 0hϕ α =

( )0 0M =

22

( )0 0w =

( )0 0Q = ( )0 0ϕ =

( ) 0M hα =

( ) 21

2EtQ hR

α =α

1w = η

3ϕ = αη

22 22

EtMR

η= −

α

42 2

EtQR

η=

α

EtN wRθ =

( ) 1w hα =

( )hϕ α = α


Таблица 4.

Безмоментна теория на някои ротационни черупки

а. б.

в. г.

Фиг. 4.1

a. Сферичен купол б. Коничен купол в. Пресечен конус г. Конична козирка

28

Таблица 4.1.

Сферичен купол


Усилия Премествания

Вертикален разрез Хоризонтален разрез

v – коефициент на Poisson.


( )1 0;2 sinK v= + ϕ 2 00

1cos ;1 cos

vK += ϕ −

+ ϕ( )3 03 sin 2K v ;= + ϕ

4 0cos 2 ;K v= − ϕ ( ) 05 0

0

1 2cos11 cos 2 .3 1 cos

vK⎛ ⎞+ ϕ+

= − ϕ −⎜ ⎟⎜ ⎟+ ϕ⎝ ⎠

Схема и товар Усилия и опорни премествания

( ) ,1 cos

gRNϕ ϕ = −+ ϕ

( ) ( )2cos sin .1 cos

gRNθ ϕ = − ϕ− ϕ+ ϕ

Собствено тегло g

( )0 0 ,gR1K

Etψ ϕ = ψ = −

( )2

0 0 0sin .gRr rEt

Δ ϕ = Δ = − ϕ 2K 1

29

Таблица 4.1 – продължение


( ) ( ), cqR qRN Nϕ θ os 2 .2 2

ϕ = − ϕ = − ϕ

2

0 3 0, sinqR qR0 4.

2 2K r Kψ = − Δ = ϕ

Et Et 2

( )2 3 cos 2 cos ,

6 1 cosR HN

Rϕ⎛ ⎞γ ϕ + ϕ

ϕ = − +⎜ ⎟+ ϕ⎝ ⎠

( ) ( )2 1 cos .3HN R Nθ ϕ

⎛ ⎞ϕ = − γ + − ϕ − ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠

Хидростатичен товар γ

2

0 0sin ,REtγ

ψ = − ϕ

( )

3

0 0sin 1 .2R Hr vEt Rγ

5K⎡ ⎤Δ = − ϕ − +⎢ ⎥⎣ ⎦ 3

Таблица 4.2. Коничен купол




( )2 20

1 22 20

0,5 2 , 1 .2

r vLK v v KL r

= + − + = −Помощни множители:

30



( )2

2 ,2gLN x xhϕ = −

( )202 .

grN x x

hθ = −


( )2

00 12 ,

gr Lh K

Ethψ = ψ = −

( )30

0 2.gr

r h r KEth

Δ = Δ = −

1

( ) ( )3

0 02 2, .

2

qr L qrN x x N x x

h Lϕ θ= − = −h

2 40 0

0 1 02 , .qr L qr

2K r KEthLEth

ψ = − Δ =

2

( ) ( )02 3 2

6

r LN x x H x

hϕγ

= − + ,

( ) ( )02 .

r LN x x H x

hθγ

= − +


20

0 9 166r L HEth hγ ⎛ ⎞ψ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠,

20

0 1 3 26

r L H v HrEt h hγ

.⎡ ⎤⎛ ⎞Δ = − + − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

3

31

Таблица 4.3. Пресечен конус





( )2 22 20 01 1

1 22 2 20 0 0

0,5 1 2 , 1 1 ;2

r vLh hK v v K

h L r

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − − + = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20h

2 3 30 0 1 1

3 4 52 3 3 20 0 0 0 0

31 , 1 1 , 2 1

33

L L h hvK K Kh h h h h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜= − − = − − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

21 .

hv

⎞⎟⎟⎠


( )2 20 12 20

1 ,2

gL hN x x

h xϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )20

1 020

,gr

N x x h x hhθ .= − ≤ ≤


( )2

0 00 0 12

0Eth,

gr Lh Kψ = ψ = −

( )

1

30

0 0 20

.gr

r h r KEth

Δ = Δ = −

32



( )2

0 0 12 20

1 ,2

qr L hN x x

h xϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )30

1 020 0

, .qr

N x x h x hL hθ = − ≤ ≤

20 0

0 120

,qr L

KEth

ψ = −

40

0 20 0

.qr

r KEth L

Δ = −

2

( )2 3

0 0 1 12 20

21 132

r L h hxN x x Hh xϕ 3 ,

x

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − − + −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( )0 01 02

0

, .r L

N x x H x h x hhθγ

= − + ≤ ≤


2 20 0 1

0 3 20 0

3 ,2

r L hHKEth h h

⎡ ⎤⎛ ⎞γ⎢

3

0

⎥⎜ ⎟ψ = + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣

⎦

20 0

0 4 50

.2

r L Hr K KEt h

⎛ ⎞γΔ = − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

33

Таблица 4.4. Конична козирка


Усилия Премествания Вертикален разрез Хоризонтален разрез


( )2 22 20 01 1

1 22 2 20 0 0

2 0,5 1 , 12

r vh hK v v K

L h r h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − − − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20

1,L

2 3 30 0 1 1

3 4 52 3 3 20 0 0 0 0

31 , 1 1 , 2 1

33

L L h hvK K Kh h h h h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜= − − = − − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

21 .

hv

⎞⎟⎟⎠


( )2 20 12 20

1 ,2

gL hN x x

h xϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )20

0 120

, .gr

N x x h x hhθ = ≤ ≤


( )2

0 00 0 2

0

,gr L

h KEth

ψ = ψ = − 1

( )30

0 00

.gr

r h r KEth

Δ = Δ = − 2

1

34



( )2

0 0 12 20

1 ,2

qr L hN x x

h xϕ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )30

0 120 0

, .qr

N x x h x hL hθ = ≤ ≤

20

0 12 ,qr L

KEth

ψ = −

40

0 20 0

.qr

r KEth L

Δ = −

2

( )2 3

0 0 1 12 20

21 132

r L h hxN x x Hh xϕ 3 ,

x

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − − + −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

( ) ( )0 00 12

0

, .r L

N x x H x h x hhθγ

= − ≤ ≤


2 20 0 1

0 3 23 ,2

r L hHKEth h

⎡ ⎤⎛ ⎞γ

3

0 0 0h⎢ ⎥⎜ ⎟ψ = + +

⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣

⎦

20 0

0 4 50

.2

r L Hr K KEt h

⎛ ⎞γΔ = +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

35

Таблица 5.

Приблизителна моментова теория на някои ротационни черупки

Таблица 5.1.

Сферичен купол



Знаците на и са като в табл. 4.1. Nϕ Nθ

Характеристика на еластичността на черупката: ( )2

42 2

3 1 v

R t

−α = , дименсията на

е Използват се още α 1.m− [ ]2Rβ = α или [ ]1/ 3 .s = α Приложимост: Черупката да не е полегата или 0 0,3rad.ϕ > Освен това

черупката трябва да има достатъчна дължина по меридиана, която се осигурява от условието 0 3 / .t Rϕ ≥

Относителна координата: ( )0Rξ = α ϕ −ϕ

С отдалечаването от опорния възел ( )4,0ξ > моментовото състояние има незначителен принос и на практика се пренебрегва.

36

Таблица 5.1 – продължение 1


( ) ( )3 2; 2M Qϕ ϕ ,= η ξ = αη ξ

( )24; 2

tg

QN N Rϕϕ θ .= = − α η ξ

ϕ

3 2 2 2

0 04 2; sR Rr

Et Etα α

0in .ψ = Δ = − ϕ 1

( ) ( )03 0

sin; sinM Qϕ ϕ

ϕ4 ,= − η ξ = ϕ η

αξ

( )0 1; 2 sintg

QN N Rϕϕ θ .= = α ϕ η ξ

ϕ

2 2 2 20 0

0 02 sin 2 sin

; .R R

rEt Et

α ϕ αψ = − Δ =

ϕ

2

Схеми 1 и 2 се използват за решение по силовия метод. В някои литературни източници преместванията се представят с D-кратните си стойности, като

е цилиндричната коравина. Например за схема 1: или

и т.н.

(3 / 12 1D Et v⎡= −⎢⎣ )2 ⎤⎥⎦

s

0 1/Dψ = α

0Dψ =

Схема и товар 0M 0HОпорни (възлови) усилия и

3

0 3 2 ,EtM = 2 Rα

0 2 20

.2 sin

EtHR

= α ϕ

4

0 2 20

,2 sin

MR

Et=

α ϕ

0 2 20

.sinEtH

R= α ϕ

Схеми 3 и 4 се използват за определяне на коефициентите на коравина по деформационния метод.

37

Таблица 5.1. – продължение 2



( )0 13 ,2

M K RKR

= + αα 2g

5

10 2

0.

sin 2KgH K

R⎛ ⎞

= +⎜ ⎟α ϕ α⎝ ⎠

30 42 ,

4M K

R= −⎜ ⎟αα ⎝ ⎠

Kq ⎛ ⎞

6

30 4

0.

2 sin 2KqH K

R⎛ ⎞

= −⎜ ⎟α ϕ α⎝ ⎠

Схеми 5 и 6 се използват за формиране на свободните членове (на товарния вектор) при решение по деформационния метод. Множителите 1K 4K до са пояснени в табл. 4.1.

Таблица 5.2. Коничен купол




( )2 44

2 2 20

3 1 v hr t L

−α =Характеристика на еластичноста на черупката: .

Приложимост: Черупката да не е полегата или Освен това черупката трябва да има достатъчна дължина по образуващата, която се осигурява от условието

0/ 0,3h r > .

h010 / .L r t≥

38


1 xLh

⎛ ⎞ξ = α −⎜ ⎟⎝ ⎠

Относителна координата:



( ) (3 2; 2M Qϕ ϕ ) ,= η ξ = αη ξ

( )2

0 04

2; .

r rN Q N

h hϕ ϕ θα L

= = − η ξ

3 2 2 2 20 04 2

; .r L r L

rα α

ψ = Δ = −0 02 EthEth

1

( ) ( )2 4; ,h hM QL Lϕ ϕ= − η ξ = η ξ

α

( )00 1; 2

rN Q N r

hϕ ϕ θ .= = α η ξ

2 2 20 02 2

; .r L r

rα α

ψ = − Δ = 0 0Eth Et

2

Схеми 1 и 2 се използват за решение по силовия метод.

39



2

0 3 2 2 ,2

EthMr L

=α

0

0 2 2 .2

EthHr L

=α

0

3

4

0 2 20

,2

EthMr L

=α

0 20

.EtHr

=α

Схеми 3 и 4 се използват за определяне на коефициентите на коравината по деформационния метод.


20

0 130

,2

rgM KLr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

20

0 120

2.

2

rg LH Kh hr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

5

20

0 13 ,2

rqM KLL

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

20

0 122

.2

rqH KLh

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

6

Схеми 5 и 6 се използват за формиране на свободните членове (на товарния вектор) при решение по деформационния метод. Множителите 1K 2K и са пояснени в табл. 4.2.

40

Таблица 5.3. Пресечен конус




( )2 24 0

2 2 20 0

3 1.

v h

r t L

−α =Характеристика на еластичността на черупката:

Приложимост: Черупката да не е полегата или . Освен това черупката трябва да има достатъчна дължина по образуващата, която се осигурява от условието

0/ 0,h r > 3

( )0 1 4,0.L L Lα − = α ≥

00

1 xLh

⎛ ⎞ξ = α −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠Относителна координата:

1 0.h x h ≤ ≤


41


Схема и товар Усилия и опорни премествания ( ) ( )3 2; 2M Qϕ ϕ ,= η ξ = αη ξ

( )2

0 04

0 0

2; .

r rN Q N

h hϕ ϕ θα 0L

= = − η ξ

3 2 2 2 20 0 0 0

0 020

4 2; .

r L r Lr

EthEth

α αψ = Δ = −

01

( ) ( )0 02 4

0 0; ,

h hM Q

L Lϕ ϕ= − η ξ = η ξα

( )00 1

0; 2

rN Q N r

hϕ ϕ θ .= = α η ξ

2 2 20 0 0

0 00

2 2; .

r L rr

Eth Etα α

ψ = − Δ =

2 Схеми 1 и 2 се използват за решение по силовия метод.


20

0 3 2 2

3

0 0

,2

EthM

r L=

α

0

0 2 20 0

.2

EthH

r L=

α

00 ,2 2

0 0

EthM

r L=

α

2

4

0 20

.EtHr

=α

Схеми 3 и 4 се използват за определяне на коефициентите на коравината по деформационния метод.

42


Схема и товар 0M 0H и Опорни (възлови) усилия

Собствено тегло g 20

0 13 ,2

rgM KLr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α 2

00

K⎝ ⎠

2

0 00 12

2.

2

L rgH Kh hr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α

20 00

K⎝ ⎠

5

20

0 1300

,2

rqM KLL

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

20

0 1200

2.

2

rqH KLh

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

2K

6

Схеми 5 и 6 служат за формиране на товарния вектор при решение по деформационния метод. Множителите 1K 2K и са като в табл. 4.3.

Таблица 5.4. Конична козирка




( )2 24 0

2 2 20 0

3 1.

v h

r t L

−α =Характеристика на еластичността на черупката:

Приложимост: Черупката да не е полегата или Освен това черупката трябва да има достатъчна дължина по образуващата, която се осигурява от условието

0/ 0,3h r > .

( )0 1 4,0.L L Lα − = α ≥

43


00

1xLh

⎛ ⎞ξ = α −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠Относителна координата:

0 1.h x h≤ ≤



( ) ( )3 2; 2M Qϕ ϕ ,= η ξ = αη ξ

( )2

0 04

0 0

2; .

r r LN Q N

h hϕ ϕ θα 0= − = − η ξ

3 2 2 2 20 0 0 04 2

; .r L r L

rα α

ψ = Δ = −0 0200

EthEth

1

( ) ( )0 02 4

0 0; ,

h hM Q

L Lϕ ϕ= − η ξ = η ξα

( )00 1

0; 2

rN Q N r

hϕ ϕ θ .= − = α η ξ

2 2 20 0 0

0 02 2

; .r L r

rα α

ψ = − Δ = 0Eth Et

2

Схеми 1 и 2 се използват за решение по силовия метод.

44


Схема и товар 0M 0H и Опорни (възлови) усилия

20

0 3 2 2 ,Eth

M = 0 02 r Lα

3

00 2 2

0 0

.2

EthH

r L=

α

0 ,0 2 20 0

EthM

r L=

2α

4

0 20

.EtHr

=α

20

0 13 20

,2

rgM K KLr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α

0 ⎝ ⎠

5

20 0

0 1 220 00

2.

2

L rgH K Kh hr

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

20

0 13 20

,2

rqM K KLL

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α

0 ⎝ ⎠

6

20

0 1 2200

2.

2

rqH K KLh

⎛ ⎞α⎜ ⎟= +⎜ ⎟α ⎝ ⎠

Схеми 3, 4, 5 и 6 служат за определяне на коефициентите на коравина и за формиране на товарния вектор при решение по деформационния метод.

1K 2K и са като в табл. 4.4. Множителите

45

Таблица 5.5.

Опорен пръстен

При възли, в които се включват една или повече черупки се използват опорни пръстени (греди с ос по окръжност), които имат следните деформационни и коравинни характеристики:

20

0 01 ,r

MEI

= → ψ =

0 0 20

1 .EIMr

ψ = → =

20

0 01 ,r

H rEA

= → Δ =

0 0 20

1 .EAr Hr

Δ = → =

и са завъртане и радиално преместване, 0rΔ0ψ

0M 0H и – момент и радиално усилие, I – инерционен момент спрямо хоризонталната ос на напречното сечение на

пръстена, A – площ на напречното сечение на пръстена.

Табл. 5.5 служи за отчитане на влиянието на опорния пръстен във възли, в

които контактуват една или повече черупки, решавани по силовия или по деформационния метод.

Окончателните изрази за усилията по приблизителната моментова теория се получават, като към безмоментовите състояния от табл. 4.1, 4.2, 4.3 или 4.4 се прибавят единичните състояния от схеми 1 и 2 на табл. 5.1, 5.2, 5.3 или 5.4, умножени по определените от статическото решение 0M 0H и .За собствено тегло и равномерно разпределен товар изразите за 0M 0H и са дадени наготово в схеми 5 и 6 на табл. 5.1, 5.2, 5.3 и 5.4.

Затихващите функции iη , необходими за приблизително решение по

моментовата теория са дадени в табл.6. В зоната, отдалечена от възлите се приема, че всички функции или състоянието в тази зона е безмоментно.

( )4,0ξ >

0η ≈

46

Таблица 6. Затихващи функции iη

ξ 1η 2η 3η 4η

0,00 1,0000 0,0000 1,0000 1,0000 0,10 0,9003 0,0903 0,9907 0,8100 0,20 0,8024 0,1627 0,9651 0,6398 0,30 0,7077 0,2189 0,9267 0,4888 0,40 0,6174 0,2610 0,8784 0,3564 0,50 0,5323 0,2908 0,8231 0,2415 0,60 0,4530 0,3099 0,7628 0,1431 0,70 0,3798 0,3199 0,6997 0,0599 0,80 0,3131 0,3223 0,6354 -0,0093 0,90 0,2527 0,3185 0,5712 -0,0658 1,00 0,1988 0,3096 0,5083 -0,1108 1,10 0,1510 0,2967 0,4477 -0,1457 1,20 0,1092 0,2807 0,3899 -0,1716 1,30 0,0729 0,2626 0,3355 -0,1897 1,40 0,0419 0,2430 0,2849 -0,2011 1,50 0,0158 0,2226 0,2384 -0,2068 1,60 -0,0059 0,2018 0,1959 -0,2077 1,70 -0,0235 0,1812 0,1576 -0,2047 1,80 -0,0376 0,1610 0,1234 -0,1985 1,90 -0,0484 0,1415 0,0932 -0,1899 2,00 -0,0563 0,1231 0,0668 -0,1794 2,10 -0,0618 0,1057 0,0439 -0,1675 2,20 -0,0652 0,0896 0,0244 -0,1548 2,30 -0,0668 0,0748 0,0080 -0,1416 2,40 -0,0669 0,0613 -0,0056 -0,1282 2,50 -0,0658 0,0491 -0,0166 -0,1149 2,60 -0,0637 0,0383 -0,0254 -0,1019 2,70 -0,0608 0,0287 -0,0320 -0,0895 2,80 -0,0573 0,0204 -0,0369 -0,0777 2,90 -0,0534 0,0132 -0,0403 -0,0666 3,00 -0,0493 0,0070 -0,0423 -0,0563 3,10 -0,0450 0,0019 -0,0431 -0,0469 3,20 -0,0407 -0,0024 -0,0431 -0,0383 3,30 -0,0364 -0,0058 -0,0422 -0,0306 3,40 -0,0323 -0,0085 -0,0408 -0,0237 3,50 -0,0283 -0,0106 -0,0389 -0,0177 3,60 -0,0245 -0,0121 -0,0366 -0,0124 3,70 -0,0210 -0,0131 -0,0341 -0,0079 3,80 -0,0177 -0,0137 -0,0314 -0,0040 3,90 -0,0147 -0,0139 -0,0286 -0,0008 4,00 -0,0120 -0,0139 -0,0258 0,0019

47

ЛИТЕРАТУРА

1. Байчев, И. Помощни таблици по строителна механика за хидротехническия факултет. УАСГ.

2. Върбанов, Хр., А. Тепавичаров, Т. Ганев. Приложна теория на еластичността и пластичността. Техника, С. 1992.

3. Памукчиев, С., Р. Ганчева, Т. Бараков. Ръководство по стоманобетонни конструкции – част III, ВИАС, 1994.

4. Никиреев, В. М., В. Л. Шадурский. Практические методы расчета оболочек. Стройиздат, М. 1996.

5. Попов, А., Т. Карамански, Б. Банков, Т. Бобев, А. Тепавичаров, Ю. Павлова. Таблици за решаване на задачи по теория на еластичността, устойчивост и динамика на еластичните системи. ВИАС, 1979.

48

Documents

Строителна механика