الباب الرابع

1

Combinational Logic Circuitsالترابطية الدوائر املنطقية : الرابعةالوحدة

حمتويات الوحدة متهيد

أهداف الوحدة الدوائر املنطقية الترابطية .1 XORبعض استخدامات بوابة .2

العاكس املنطقي احملكوم 2-1 التحويل من الشفرة الثنائية إىل الشفرة الرمادية 2-2 (Parity Checking)التحقق دوائر 2-3

(Adders) دوائر اجلمع .3 (Half Adder)نصف اجلامع 3-1 (Full Adder)اجلامع الكامل 3-2 (Multi-bit Adder)اجلامع متعدد اخلانات 3-3 (Subtraction)عملية الطرح 3-4 (Arithmetic Unit)ساب احلوحدة 3-5

(Decoder)فاك الشفرة .4 (Encoder)املشفر .5 (Multiplexer)الدامج .6 (Demultiplexer)املفرق .7 طرق بديلة لتصميم الدوائر املنطقية .8

(Decoder & Encoder)التصميم باستخدام فاك شفرة و مشفر 8.1 (Multiplexer)التصميم باستخدام الدامج 8.2

متهيد

بعرض لوحدةهذه ا نقوم يف ".أساسيات التصميم املنطقي"من مقرر الرابعةمرحباً بك عزيزي الدارس يف الوحدة اليت يتوفر اليت تقوم بأداء وظائف مفيدة، و (Combinational Logic Circuits) الترابطية لدوائر املنطقيةبعض احبيث ميكن شراؤها و ،)IC’sأو Integrated Circuits( يف شكل دوائر متكاملةبصورة جاهزة جتارياً أغلبها

ليس من الضروري أن نستخدم مهارات تصميم عمليةمن الناحية ال أي أنه .استخدامها مباشرة يف بناء األنظمة الرقمية بلحنتاج إليها يف نظام رقمي معني، اليت نطقية امل وائردال مجيعالدوائر املنطقية اليت تعلمناها يف الوحدة السابقة لتصميم

قليل من الدوائر اليت قد ال تكون جزء كبري من النظام الرقمي، و تصميم عددالدوائر اجلاهزة يف بناء ميكن استخدام

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com

2

منها و دائرة الوحدة على عدد من تلك الدوائر اجلاهزة و ندرس خصائص كل هذه سنتعرف يف و. متوفرة جتارياً، كما سنتعرف على طرق بديلة لتصميم الدوائر املنطقية باستخدام تلك و طرق ربطها مع بعضها البعض استخداماا

.الدوائر اجلاهزة

اف الوحدةأهد :ىعزيزي الدارس، بعد دراسة هذه الوحدة ينبغي أن تكون قادراً عل

.توضيح املقصود بالدوائر املنطقية الترابطية • .يف تصميم دوائر منطقية مفيدة XORاستخدام بوابة • .تصميم دوائر منطقية تقوم بإجراء عملييت اجلمع و الطرح • .مها يف األنظمة الرقميةو استخدا (Arithmetic Unit)تصميم وحدة حساب • .فهم وظيفة كل من فاك الشفرة و املشفر و الدامج و املفرق و استخدامها يف األنظمة الرقمية • .ربط الدوائر املنطقية الترابطية مع بعضها البعض لبناء دوائر أكرب • .تصميم الدوائر املنطقية بالطرق البديلة اليت تستخدم فيها الدوائر اجلاهزة •

(Combinational Logic Circuits)ئر املنطقية الترابطية الدوا -1

، و مسيت بالترابطية ألن (Combinational)مجيع الدوائر املنطقية اليت تعاملنا معها حىت اآلن هي دوائر منطقية ترابطية أن اخلرج يف و من الواضح. وظيفة الدائرة تقتصر على ربط متغريات الدخل بعمليات منطقية لتوليد متغريات اخلرج

و النوع .الدوائر الترابطية يعتمد فقط على القيم احلالية للدخل، فمىت ما تغريت قيم الدخل تغريت معها قيم اخلرج. اليت سنقوم بدراستها يف الوحدة اخلامسة من هذا املقرر (Sequential)اآلخر من الدوائر املنطقية هو الدوائر التتابعية

قوم بدراسة بعض الدوائر الترابطية الشائعة االستخدام يف األنظمة الرقمية نظراً لقيامها بأداء أما يف هذه الوحدة فسنعادة ما تكون متوفرة جتارياً يف صورة جاهزة يف شكل دوائر اليتو ،وظائف مفيدة يتكرر ظهورها يف تلك األنظمة

.ظمة الرقميةشراؤها و استخدامها مباشرة يف بناء األنحبيث ميكن (IC’s)متكاملة XORبعض استخدامات بوابة -2

، و سنتعرض يف هذا اجلزء من املقررلثالثة من أبرز تلك بعض االستخدامات املفيدة يف الدوائر املنطقية XORلبوابة .االستخدامات

، و إذا كان الدخالن خمتلفني 1تسمى عملية االختالف، حيث أن اخلرج يساوي XORيف البداية نذكرك بأن عملية بالطريقة التاليةو يرمز هلا . إذا كانا متشاني 0يساوي

BAx ⊕=



3

و جدول الصواب هلا XORو يف ما يلي شكل بوابة

x B A 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

باستخدام العمليات األساسية الثالث كالتايل XORميكن التعبري عن عملية كما نعلم فإنه و

BABABA +=⊕ (Controlled Logic Inverter)العاكس املنطقي احملكوم 2-1

حبيث بهم ، أي عاكس منطقي ميكننا أن نتحك(Controlled)كعاكس منطقي حمكوم XORميكن استخدام بوابة للمتغري الداخل إليه أو ال يقوم بإجرائها، و ذلك حسب القيمة املنطقية اليت نقوم يقوم بإجراء عملية العكس املنطقي و يتم ذلك كالتايل. بوضعها يف طرف التحكم اخلاص به

.(Control Line)كطرف حتكم XORحيث قمنا باستخدام طرف الدخل الثاين لبوابة

xBA

A x

C

طرف الدخل طرف اخلرج

طرف التحكم



4

و ميكن فهم طريقة عمل العاكس املنطقي احملكوم من جدول الصواب التايل

x A C 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

مساوياً x، يكون اخلرج 0مساوياً Cنالحظ أنه يف النصف األعلى من جدول الصواب، عندما يكون طرف التحكم

و يف النصف األسفل من جدول . ، أي أن القيمة املوضوعة يف طرف الدخل متر إىل اخلرج كما هيAللدخل ، أي أن القيمة Aمساوياً ملعكوس الدخل xاخلرج ، يكون1مساوياًً Cالصواب، عندما يكون طرف التحكم .املوضوعة يف طرف الدخل يتم عكسها

و باستخدام اجلرب البولياين

ACACx

ACx

+=

⊕=

فإن C=0فعندما يكون AAAx =⋅+⋅= 01

فإن C=1و عندما يكون

AAAx =⋅+⋅= 10

ميرر القيمة املوضوعة يف طرف الدخل كما هي إىل ال يقوم بإجراء عملية العكس و أي أن العاكس املنطقي احملكوم عندما نضع ، و يقوم بعكس القيمة املوضوعة يف طرف الدخلاخلاص بهيف طرف التحكم 0القيمة عندما نضعاخلرج

و ميكن تلخيص ذلك يف جدول الصواب التايل. يف طرف التحكم اخلاص به 1يمة الق

x C A 0 A 1

أي أن

=

==

1,

0,

CA

CAx



5

(Binary-to-Gray Code Conversion) التحويل من الشفرة الثنائية إىل الشفرة الرمادية 2-2سبق و أن قمنا يف الوحدة السابقة بتصميم دائرة تقوم بتحويل شفرة ثنائية مكونة من أربعة خانات إىل الشفرة الرمادية

(4-bit Binary-to-Gray Code Converter)و املوضح املخطط املنطقي هلا أدناه ،

:على التعبريات املنطقية املختصرة التاليةو حصلنا

01010

12121

23232

33

BBBBG

BBBBG

BBBBG

BG

+=

+=

+=

=

:كالتايل XORمن الواضح أنه ميكن كتابة التعبريات املنطقية أعاله بداللة عملية

010

121

232

33

BBGBBGBBG

BG

⊕=⊕=⊕=

=

:كالتايل XORو عليه ميكن بناء الدائرة بالكامل باستخدام بوابات

3B

2B

1B

3G

2G

1G

0G

3B

2B

1B

0B

2G

1G

0G

3G 4-bit

Binary to

Gray Code

Converter

شفرة ثنائية(Binary Code)

رماديةشفرة (Gray Code)

0B



6

الدائرة أعاله توحي لنا بطريقة سهلة و مباشرة للتحويل من الشفرة الثنائية إىل الشفرة الرمادية، كم هو مبني أدناه

مث ننتقل للخانة التالية ،3B و هي نفسها اخلانة العليا يف الشفرة الثنائية 3Gالرمادية حيث نبدأ باخلانة العليا يف الشفرة مجعاً ثنائياً مع اخلانة 2Bو حنصل عليها عن طريق مجع اخلانة املقابلة هلا يف الشفرة الثنائية 2Gيف الشفرة الرمادية

حنصل عليها عن طريق مجع اخلانة املقابلة هلا يف الشفرة الثنائية 1G الشفرة الرمادية ، و اخلانة التالية يف3Bاألعلى منها 1B 2مجعاً ثنائياً مع اخلانة األعلى منهاB 0، و اخلانةG 0حنصل عليها جبمعB 1معB. أي أن كل خانة من خانات

الشفرة الرمادية حنصل عليها عن طريق مجع اخلانة الثنائية املقابلة هلا مجعاً ثنائياً مع اخلانة الثنائية األعلى منها، ما عدا .ة الثنائيةاخلانة العليا يف الشفرة الرمادية و اليت نأخذها مباشرة كاخلانة العليا يف الشفر

الحظ أن عملية اجلمع الثنائي اليت استخدمناها أعاله يف التحويل من الشفرة الثنائية إىل الشفرة الرمادية هي نفسها عملية

XOR.

أعاله، و اليت تقوم بتحويل شفرة ثنائية مكونة من XORو بناء على ما سبق ميكننا تعديل الدائرة املبنية من بوابات الشفرة الرمادية، حبيث تقوم بتحويل شفرة ثنائية مكونة من أي عدد من اخلانات إىل الشفرة الرمادية، أربعة خانات إىل

مثالً

+ + +

3B 2B 1B

3G 2G 1G 0G

0B



7

.الدائرة أعاله تقوم بتحويل شفرة ثنائية مكونة من ستة خانات إىل الشفرة الرمادية (Parity Checking)دوائر التحقق 2-3

املمثلة يف الصورة (Characters)يف شكل سلسلة من الرموز املختلفة عرب وسائل االتصال رقمياً لبيانات عند نقل ارقم ثنائي و يتمثل اخلطأ هنا يف تغري قيمة . (Errors) البيانات حلدوث أخطاءتلك قد تتعرض (Binary)الثنائية (bit) لتحقق عملية او . 0إىل 1أو من 1إىل 0أو أكثر يف أحد الرموز املُرسلة من(Parity Checking) هي عملية

،(Parity bit)تضاف لكل رمز خانة تسمى خانة التحقق حيث ،املنقولة تستخدم الكتشاف حدوث خطأ يف البياناتل رسيف أي رمز مs‘1 على أن يكون العدد الكلى للـهلا ل ستقبِاملُالطرف وللبيانات ل رساملُالطرف يتفق كل من و

قبل ل رساملُو بناء على ذلك يقوم الطرف .(Odd Parity Checking) بالتحقق الفرديى يسم ما ذاه و ،مثالً فردياًوذلك ، خانة التحققيف 0يقوم بوضع يفرد هافإذا وجد أن عدد ،املوجودة فيه s‘1الـ حبساب عددإرسال أي رمز

نه يقوم إف زوجيل رساملُيف الرمز s‘1أما إذا وجد أن عدد الـ .يف الرمز فردياً s‘1للـ يللحفاظ على العدد الكلل هي التأكد رسأي أن مهمة الطرف املُ . يف الرمز فردياً s‘1 للـ يحبيث يصبح العدد الكل ،خانة التحققيف 1بوضع

أما بالنسبة . قخانة التحقفردي يف كل رمز يقوم بإرساله، و ذلك بوضع القيمة املناسبة يف s’1من أن عدد الـ ذلك عدم كان معىن يفإذا وجد أن عددها فرد ه،إلي يصلرمز أيىف s‘1الـ حبساب عددنه يقوم إل فستقبِملُللطرف ا

حيدة املمكنة الطريقة الوو . معىن ذلك حدوث خطأف يأما إذا وجد أن عددها زوج عملية النقل،حدوث خطأ أثناء هوصل يل إعادة إرسال الرمز الذرساملُالطرف ل من ستقبِاملُالطرف لب أن يط يهنا هالذي حدث لتصحيح اخلطأ

الحظ أن .، و هو أمر غري متاح يف كثري من األحياناالجتاهني وجود إمكانية االتصال يفبالطبع وهذا يتطلب ،خاطئاًتوجد ال و ،هذا األسلوب ىف اكتشاف حدوث األخطاء يعجز عن اكتشاف حدوث خطأ ىف خانتني ىف وقت واحد

يف وقت واحد أمراً يف خانتني أبصورة جيدة يكون احتمال حدوث خط نظام رقمي مصمم أي نه يفأمشكلة هنا حيث

3B

2B

1B

3G

2G

1G

0G

5G

4G

0B

5B

4B



8

يف s‘1 ل على أن يكون العدد الكلى للـستقبِل واملُرسأن يتفق الطرفان املُأيضاً ميكن .هحبيث ميكن جتاهل احلدوث نادر .(Even Parity Checking) يبالتحقق الزوج يسمى هذا و ياً، ل زوجرسرمز م أي

حيث سنصمم . (Odd Parity Checking)سنقوم اآلن بتصميم الدوائر املنطقية املستخدمة يف حالة التحقق الفردي الدائرة املنطقية اليت يستخدمها الطرف املُرسل يف توليد القيمة اليت توضع يف خانة التحقق، و سنطلق عليها تسمية دائرة

، و الدائرة اليت يستخدمها الطرف املُستقبِل لتحديد ما إذا (Odd Parity bit Generator)توليد خانة التحقق الفردي .(Odd Parity Checker)كان هناك خطأ يف الرمز الواصل إليه أم ال، و سنطلق عليها تسمية دائرة التحقق الفردي

، أي أن الرمز مكون من سبعة خانات و خانة التحقق هي اخلانة ASCIIو سنفترض أن الرموز ممثلة باستخدام شفرة .الثامنة

(Odd Parity bit Generator)دائرة توليد خانة التحقق الفردي

يف اخلانات السبعة للرمز املُرسل لتحديد ما إذا كان عددها فردياً أم ال، و s’1مهمة هذه الدائرة حساب عدد الـ يتم ذلك جبمع اخلانات السبعة مجعاً ثنائياً، أي . ليت جيب وضعها يف خانة التحقق بناء على ذلكحتديد القيمة املناسبة ا

و زوجييف اخلانات السبعة s’1 فمعىن ذلك أن عدد الـ 0يف ما بينها، فإذا كان اموع مساوياً XORإجراء عملية و فردييف اخلانات السبعة s’1عىن ذلك أن عدد الـ فم 1مساوياً اموع ، و إذا كان يف خانة التحقق 1حنتاج لوضع أي أن القيمة اليت توضع يف خانة التحقق هي معكوس حاصل اجلمع، كما هو موضح .يف خانة التحقق 0حنتاج لوضع

باملخطط املنطقي التايل

0B 1B 2B 3B 4B 5B 6B P

+



9

ذات املدخلني، كما هو XORبسبعة مداخل نستخدم يف بناء الدائرة عدداً من بوابات XORنظراً لعدم توفر بوابة موضح أدناه

أو

(Odd Parity Checker)دائرة التحقق الفردي يف خانات الرمز الذي مت استقباله، مبا فيها خانة التحقق، لتحديد ما إذا كان s’1مهمة هذه الدائرة حساب عدد الـ

يتم ذلك جبمع اخلانات الثمانية . الك خطأ يف الرمز أم ال بناء على ذلكعددها فردياً أو زوجياً، و حتديد ما إذا كان هنزوجي و s’1 فمعىن ذلك أن عدد الـ 0يف ما بينها، فإذا كان اموع مساوياً XORمجعاً ثنائياً، أي إجراء عملية

و . ال يوجد خطأ يف الرمز فردي و s’1فمعىن ذلك أن عدد الـ 1هنالك خطأ يف الرمز، أما إذا كان اموع مساوياً ميكن توضيح ذلك باملخطط املنطقي التايل

4B 3B

0B

1B

2B

5B

6B

P

P

4B

3B

0B

1B

2B

5B

6B



10

0B 1B 2B 3B 4B 5B 6B P

، و هنالك خطأ يف الرمز Error=1فإن Error=0خلرج الدائرة، فإذا كان Errorالحظ أننا استخدمنا الرمز .و ال يوجد خطأ Error=0فإن Error=1أما إذا كان

.كتدريب XORو سنترك لك، عزيزي الدارس، بناء الدائرة باستخدام بوابات

:1تدريب

و دائرة التحقق الزوجي (Even Parity bit Generator)قم بتصميم كل من دائرة توليد خانة التحقق الزوجي (Even Parity Checker) مث قم ببنائهما باستخدام بوابات ،XOR.

+

Error



11

(Adders)دوائر اجلمع -3 .هي دوائر منطقية تقوم بإجراء عملية مجع األعداد املمثلة يف الصورة الثنائية (Adders)دوائر اجلمع أو اجلوامع

(Half Adder)نصف اجلامع 3-1

هو أبسط أنواع اجلوامع، و هو عبارة عن دائرة منطقية تقوم جبمع خانتني ثنائيتني إىل بعضهما البعض و نصف اجلامع نيلتاليو جدول الصواب ا، كما هو موضح باملخطط املنطقي (Carry)و احلمل (Sum)ل اجلمع إجياد حاص

C S B A 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1

.يم دائرة نصف اجلامع بسهولة باستخدام طريقة التصميم اليت درسناها يف الوحدة السابقةو ميكن تصم

:التعبريات املنطقية

ABCBABABAS

=⊕=+=

و التعبريات هنا يف أبسط صورة و ال حتتاج إىل تبسيط

Half Adder

A

B

)(SumS

)(CarryC



12

:الدائرة املنطقية

أو

أو

A B

S

C

A B

S

C

A B

S

C



13

:2تدريب .(Half Adder)يف بناء دائرة نصف اجلامع NORاستخدم بوابات

(Full Adder)اجلامع الكامل 3-2

و (Sum)تتشابه دائرة اجلامع الكامل مع دائرة نصف اجلامع يف أا تقوم بإجراء عملية اجلمع و إجياد كل من اموع ، كما هو موضح باملخطط (Carry in)خل ا، إال أن هلا دخالً ثالثاً هو عبارة عن محل د(Carry out) اخلارج احلمل

املنطقي و جدول الصواب التاليني

oC S iC B A # 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 2

1 0 1 1 0 3

0 1 0 0 1 4

1 0 1 0 1 5

1 0 0 1 1 6

1 1 1 1 1 7


∑∑

=

=

)7,6,5,3(

)7,4,2,1(

mC

mS

o

Full Adder

A

B

)(SumS

)( outCarryCo iCinCarry )(



14

:التعبريات املنطقية املختصرة

iio

iiii

ACBCABCCBAABCCBACBAS

++=+++=

:3تدريب

:قم ببناء دائرة اجلامع الكامل باستخدام ).AND ،OR ،NOT(البوابات األساسية الثالث ) أ ( .NANDبوابات ) ب(

بناء اجلامع الكامل باستخدام دائريت نصف جامع

H. A.

H. A. A

B

iC

S

oC

S

10 11 01 00 1 1 0

4 6 2 0

1 1 1 5 7 3 1

oC

10 11 01 00 1 0

4 6 2 0

1 1 1 1 5 7 3 1

AB iC

AB iC



15

إىل نصف الناتج ، مث أدخلنا حاصل اجلمع Bو Aالحظ أننا قد استخدمنا هنا نصف اجلامع األول جلمع اخلانتني فإنه إما أن ينتج عن oCاخلارج أما احلمل . اخلانات الثالثة جمموع، فحصلنا على iCاجلامع الثاين مع اخلانة الثالثة

.ORلثانية، لذلك ربطنا احلمل اخلارج من دائريت نصف اجلامع بعملية عملية اجلمع األوىل أو عن عملية اجلمع ا (Multi-bit Adder)اجلامع املتعدد اخلانات 3-3

.(bit Adder-4)املطلوب اآلن تصميم دائرة منطقية تقوم جبمع عددين ثنائيني يتكون كل منهما من أربعة خانات

ا نبدأ بوضع العددين الثنائيني فوق بعضهما البعض، مث نقوم جبمع كل خانة إذا أردنا إجراء عملية اجلمع هذه يدوياً فإنن، مع ترحيل احلمل اخلارج الناتج من (LSB)من العدد األول مع اخلانة املقابلة هلا من العدد الثاين، مبتدئني باخلانة الدنيا

خانة معينة إىل اخلانة اليت تليها كحمل داخل، كما هو مبني أدناه

1C 2C 3C 0A 1A 2A 3A 0B 1B 2B 3B 0S 1S 2S 3S 4C

مث مجعناالذي قمنا بترحيله إىل اخلانة التالية، 1Cو احلمل اخلارج 0Sفحصلنا على اموع 0B مع 0Aحيث مجعنا 1C 1معA 1وB موع1فحصلنا على اS 2و احلمل اخلارجC ،و هكذا، ... الذي قمنا بترحيله إىل اخلانة التالية

.4Cو احلمل اخلارج 3Sعلى اموع فحصلنا 3Bو 3Aمع 3Cحىت اخلانة األخرية حيث مجعنا

راء عملية اجلمع يف كل ، و جامع كامل إلج(LSB)ميكننا استخدام نصف جامع إلجراء عملية اجلمع يف اخلانة الدنيا ما هو مبني أدناها، ك، مع مراعاة ترحيل احلمل من خانة إىل اخلانة اليت تليهخلانات التاليةخانة من ا

0A

0B

1A

1B

0S

1S

2A

2B 2S

3A

3B 3S

4C

H. A. (0)

F. A. (1)

F. A. (2)

F. A. (3)



16

يسمح بوجود محل داخل األمر الذي ،(LSB)عادة ما يستخدم جامع كامل بدالً عن نصف اجلامع يف اخلانة الدنيا (Carry in) و يف و يستخدم هذا احلمل الداخل ىف عمليات ربط الدوائر مع بعضها البعض . للجامع املتعدد اخلانات

و بذلك يكون الشكل النهائي لدائرة اجلامع ذو األربعة خانات هو .سيتضح الحقاً اكمجراء عملية الطرح، إ

الشكل التايل ميثل املخطط املنطقي للجامع ذو األربعة خانات

0A

0B

1A

1B

0S

1S

2A

2B 2S

3A

3B 3S

)(4 outCarryC

F. A. (0)

F. A. (1)

F. A. (2)

F. A. (3)

4-bit Adder

0A

1A

2A

3A

0B

1B

2B

3B

0S

1S

2S

3S

0C

4C

A

B

umS

)( outCarry

)( inCarry

0)( CinCarry



17

هلا تسعة أطراف دخل، مما جيعل من تصميم هذه الدائرة (bit Adder-4)الحظ أن دائرة اجلامع ذو األربعة خانات الحظ أن عدد أسطر جدول (باستخدام أسلوب التصميم الذي درسناه يف الوحدة السابقة أمراً غاية يف الصعوبة

51229هو وحده الصواب د من الوحدات الصغرية إىل عدالكبرية بتقسيم الدائرة هنا مت حل هذه اإلشكالية ). =كل وحدة منها بعدد حمدود من أطراف الدخل، و بعد تصميم الوحدة الصغرية مت ربط الوحدات مع ) جوامع كاملة(

و هذا األسلوب يف التصميم شائع االستخدام يف األنظمة الرقمية . دي وظيفة الدائرة الكبريةؤبعضها البعض حبيث تا همن هذه الوحدات بدوروحدة إىل عدد من الوحدات األصغر، مث تقسيم كل حيث يتم تقسيم أي نظام رقمي معقد

.و هكذا... إىل عدد من الوحدات األصغر،

الحظ أيضاً أنه ميكن بسهولة زيادة عدد خانات اجلامع متعدد اخلانات بزيادة عدد اجلوامع الكاملة، حبيث نستطيع .تصميم جامع بأي عدد من اخلانات

:4تدريب .(bit Adder-8)جامعاً ذو مثانية خانات صمم

ربط اجلوامع

مثالً إذا قمنا بربط وحديت جامع ذو أربعة خانات حنصل على . ميكن ربطات وحدات جامع صغرية لبناء جامع أكرب ، كما هو موضح أدناهجامع ذو مثانية خانات

0C 0A 1A 2A 3A

4A 5A 6A 7A 0B 1B 2B 3B

4B 5B 6B 7B 0S 1S 2S 3S 4C

4S 5S 6S 7S 8C

إىل (Carry in)من الوحدة األوىل و إدخاله كحمل داخل (Carry out)أي أننا جيب أن نقوم بترحيل احلمل اخلارج .الوحدة الثانية

(1)الوحدة (0)الوحدة



18

:5ريب تد

.(bit Adder-16)خانة 16لبناء جامع ذو (bit Adders-4)وحدات جامع ذو أربعة خانات 4وضح طريقة ربط

4-bit Adder

(0)

0A

1A

2A

3A

0B

1B

2B

3B

0S

1S

2S

3S

0C

4-bit Adder

(1)

4A

5A

6A

7A

4B

5B

6B

7B

4S

5S

6S

7S

8C



19

(Subtraction)عملية الطرح يتم حتويل عملية الطرح إىل عملية مجع مع سالب العدد املطروح كالتايل

)( BABA −+=−

مث إضافة Bله، و حنصل عليه بعكس مجيع خانات العدد (s Complement’2)هو املكمل الثاين Bو سالب العدد

عبارة عن عدد ثنائي ذو أربعة خانات فإن عملية الطرح Bو Aفإذا اعتربنا أن كل من . (LSB)إىل اخلانة الدنيا 1 تتم كالتايل

1 0A 1A 2A 3A 0B 1B 2B 3B 0S 1S 2S 3S 4C

و يتم إجراء العملية باستخدام اجلامع ذو األربعة خانات كالتايل

من اخلانة اليت تلي اخلانة (Borrow)ف حدوث إستالفإن ذلك يدل على 1مساوياً 4Cاخلرج إذا كان هالحظ أنأي أنه إذا كان . Aأكرب من العدد املطروح منه B، و حيدث هذا اإلستالف إذا كان العدد املطروح (MSB)العليا

4C ً4عدد سالب، أي أن فإن ذلك يدل على أن حاصل الطرح عبارة عن 1مساوياC ميثل إشارة حاصل الطرح.

4-bit Adder

0A

1A

2A

3A

0B

1B

2B

3B

0S

1S

2S

3S

10 =C

4C

A

B

حاصل الطرح

)(Borrow



20

، حيث ال ميكن مثالً إجراء عمليات مثل −BAو لكن الدائرة بشكلها هذا ال تستطيع إجراء أي عملية خبالف العملية AB .+BAأو −

بدالً عن العواكس (Controlled Logic Inverters)لدائرة ميكن أن نستخدم عواكس منطقية حمكومة لزيادة مرونة ا و ذلك كالتايل. ، حبيث نستطيع أن نقوم بإجراء عملية العكس املنطقي أو عدم إجرائها، حسب احلاجةاملنطقية العادية

يف طرف التحكم اخلاص به، و ميرر 1م يقوم بإجراء عملية العكس إذا وضعنا القيمة تذكر أن العاكس املنطقي احملكو .يف طرف التحكم اخلاص به 0القيمة دون عكس إذا وضعنا القيمة

مثالً .0G 1G 2Gبوضع القيم املناسبة يف أطراف التحكم املختلفة و عليه ميكن إجراء عدد من العمليات احلسابية

0A

1A

2A

3A

0B

1B

2B

3B

0S

1S

2S

3S

4C

4-bit Adder

0G 1G 2G

أطراف حتكم(Control Lines)



21

يف طرف 1إلجياد املكمل األول له، لذلك نضع Bحنتاج لعكس خانات العدد −BAالعملية إلجراء •للجامع ذو (Carry in)، الذي ميثل احلمل الداخل 0Gيف طرف التحكم 1، كما حنتاج لوضع 2Gالتحكم

فال حنتاج لعكس خاناته بل نريدها أن متر Aأما العدد . Bاألربع خانات، و ذلك إلجياد املكمل الثاين للـ .1Gيف طرف التحكم 0كما هي لذلك نضع

يف طريف التحكم 0لذلك نضع Bو Aال حنتاج لعكس خانات أي من العددين +BAراء العملية إلج •1G 2وG . 0يف الطرف 1كما ال حنتاج لوضعG أيضاً 0نضع فيه لذلك.

ABإلجراء العملية • 1، كما حنتاج لوضع 1Gيف طرف التحكم 1بوضع Aحنتاج لعكس خانات العدد −فنريد أن متر خاناته كما هي لذلك نضع Bما العدد أ. Aإلجياد املكمل الثاين للـ 0Gيف طرف التحكم

.2Gيف طرف التحكم 0

و ميكن تلخيص ذلك يف اجلدول التايل العملية إشارات التحكم

(Operation) 0G 1G 2G 1 0 1 BA− 0 0 0 BA+ 1 1 0 AB −

823و معىن ذلك أنه يوجد 3الحظ أن عدد أطراف التحكم هو احتماالت خمتلفة للقيم اليت ميكن وضعها على =

املطلوب اآلن إنشاء جدول . ن هذه اإلحتماالت يف اجلدول أعالهو قد أخذنا يف االعتبار ثالثة فقط م. هذه األطراف .و العملية اليت تقابل كل احتمال منها ألطراف التحكم احتماالت الدخلصواب حيتوي على مجيع

Operation 0G 1G 2G

BA+ 0 0 0 1++ BA 1 0 0 1−− AB 0 1 0

AB − 1 1 0 1−− BA 0 0 1

BA− 1 0 1 2−−− BA 0 1 1 1−−− BA 1 1 1

.(bit Adder/Subtracter-4)طارح ذو أربعة خانات /ة عبارة عن دائرة جامعميكننا اآلن القول أن الدائرة السابق



22

(Arithmetic Unit)ساب احلوحدة إذا أضفنا إليها الطارح ذو األربعة خانات /اجلامعميكننا إجراء املزيد من العمليات احلسابية املفيدة باستخدام دائرة

++1مثالً يف العملية . أي التعويض عنه بصفر، Bأو Aإمكانية تصفري أحد العددين BA إذا عوضنا عن العددB و . A++، اليت يرمز هلا يف بعض لغات الربجمة بالرمز Increment A، أي عملية A+1بصفر حنصل على العملية

−−1يف العملية AB إذا عوضنا عن العددA 1بصفر حنصل على العملية−B أي عملية ،Decrement B اليت ،ABو يف العملية .B−−يرمز هلا يف بعض لغات الربجمة بالرمز بصفر حنصل على Bإذا عوضنا عن العدد −

.Negate A، أي عملية −Aالعملية

كبوابات ANDات إىل الدائرة باستخدام جمموعة من بواب Bأو Aميكن إضافة إمكانية تصفري أحد العددين العددين حتكم، كالتايل

x C 0 0

A 1

فإا مترر القيمة املوضوعة يف طرف الدخل هلا كما هي، و ANDيف طرف التحكم لبوابة 1القيمة أي أنه عند وضع .وم بتصفري خرجهاقفإا ت ANDيف طرف التحكم لبوابة 0عند وضع القيمة

x A C 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

A x

C

طرف الدخل طرف اخلرج

طرف التحكم

0=C

1=C

تصفري

ريرمت



23

:الطارح ذو األربعة خانات كالتايل/لدائرة اجلامع ANDيتم إضافة بوابات

زمة للقيامالبعض العمليات اليت ميكن إجراؤها باستخدام الدائرة املعدلة و إشارات التحكم ال اجلدول التايل يوضح و

بكل عملية إشارات التحكم

العملية(Operation)

تصفري عكس 0G 1G 2G 3G 4G

1 0 0 1 0 ++A 1 0 0 0 1 −−B 1 1 0 1 0 A− 1 0 1 0 1 B− 0 1 0 1 0 1−−= AA 1 1 1 0 1 1−−= BB

4-bit Adder

0S

1S

2S

3S

4C

0G 1G 2G 3G 4G

0A

1A

2A

3A

0B

1B

2B

3B



24

ذات أربعة خانات، و إذا أضيف هلا اجلزء اخلاص بإجراء (Arithmetic Unit)ة متثل وحدة حساب الدائرة املعدل

.ALUأو (Arithmetic Logic Unit)العمليات املنطقية تصبح وحدة حساب و منطق

:6تدريب شارات التحكم وضح يف شكل جدول مجيع العمليات احلسابية اليت ميكن إجراؤها باستخدام وحدة احلساب أعاله، و إ

.الالزمة للقيام بكل عملية (Decoder)فاك الشفرة -4

واحد فقط من أطراف اخلرج هذه . (Output Lines) فاك الشفرة عبارة عن دائرة منطقية هلا عدة أطراف خرج، أما 1ة طرف اخلرج النشط تظهر فيه القيمة املنطقي. أما بقية أطراف اخلرج تكون غري نشطة (Active)يكون نشطاً

يتم اختيار طرف اخلرج النشط بواسطة أطراف . 0فتظهر يف كل منها القيمة املنطقية ) غري النشطة(بقية أطراف اخلرج (Address)، فلكل طرف من أطراف اخلرج عنوان (Address Lines)الدخل للدائرة و اليت تسمى أطراف العنوان عندما توضع على أطراف العنوان ينشط طرف (Binary Code)ئية فريد مييزه، و هذا العنوان عبارة عن شفرة ثنا

.ذلك العنوانل املقابلاخلرج

(to-4 Decoder-2) 4إىل 2و يف ما يلي املخطط املنطقي و جدول الصواب لفاك شفرة من نوع

0O 1O 2O 3O 0A 1A # 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1 2

0 0 0 1 1 1 3

2-to-4 Decoder

0O

1O

2O

3O

0A

1A

أطراف اخلرج(Output Lines)

العنوانأطراف (Address Lines)



25

املوضح املخطط املنطقي و جدول الصواب هلا أعاله فما علينا إال 4إىل 2إذا أردنا تصميم دائرة فاك الشفرة من نوع .إتباع خطوات التصميم اليت تدربنا عليها يف الوحدة السابقة


3013

2012

1011

0010

mAAOmAAO

mAAO

mAAO

==

==

==

==

.ملتغريات الدخل يف أطراف اخلرج له (minterms)نالحظ أن فاك الشفرة يقوم بتوليد احلدود الصغرى


.بعدد أطراف اخلرج ANDدائرة املنطقية لفاك الشفرة تتكون أساساً من جمموعة من بوابات نالحظ أن ال

0O

1O

2O

3O

0A 1A



26

لفاك (Address Lines)و عدد أطراف العنوان (Output Lines)الحظ وجود عالقة ما بني عدد أطراف اخلرج ، و بالتايل فإن عدد أطراف N2العناوين املمكنة هو فمعىن ذلك أن عدد Nالشفرة، فإذا كان عدد أطراف العنوان هو .، حبيث يكون لكل طرف من أطراف اخلرج عنوان فريد مييزهN2اخلرج جيب أن يكون أقل من أو مساوياً

ف الدخل مث عدد أطراف اخلرج و الحظ أيضاً األسلوب املتبع يف تسمية فاك الشفرة، حيث نذكر يف اإلسم عدد أطرا

.(to)بينهما كلمة إىل

:7تدريب :و ارسم الدائرة املنطقية لـ ، مث اكتب التعبريات املنطقيةوضح املخطط املنطقي و جدول الصواب

.(to-2 Decoder-1) 2إىل 1فاك شفرة من نوع ) أ ( .(to-8 Decoder-3) 8إىل 3فاك شفرة من نوع ) ب(

، كما هو موضح يف الشكل التايل لفاك شفرة NANDيف دائرة فاك الشفرة ببوابات ANDاستبدال بوابات أحياناً يتم (to-4 Decoder-2) 4إىل 2من نوع

0O

1O

2O

3O

0A 1A



27

رج ، و أطراف اخل0يف هذه احلالة يكون اخلرج معكوساً، و بالتايل فإن طرف اخلرج النشط تظهر فيه القيمة املنطقية و نقول يف مثل هذه احلالة أن فاك الشفرة ذو خرج نشط .1تظهر يف كل منها القيمة املنطقية ) غري النشطة( األخرى

لإلشارة (High)و مرتفع (Low)و كثرياً ما يستخدم مصطلحي منخفض . (Active Low Outputs)منخفض يف تلك الدوائر 0عادة ما يتم متثيل القيمة املنطقية ألنهة، يف الدوائر املنطقي) أو أطراف الدخل(إىل حالة أطراف اخلرج .)V 5+مثالً (جبهد كهربائي مرتفع 1و القيمة املنطقية ،)V 0مثالً (جبهد كهربائي منخفض

:8تدريب

خبرج نشط 4إىل 2وضح املخطط املنطقي و جدول الصواب، مث اكتب التعبريات املنطقية لفاك الشفرة من نوع .املوضح الدائرة املنطقية له أعاله (to-4 Decoder with Active Low Outputs-2) منخفض

(Enable)خط السماح

و خط السماح، يف الدوائر املنطقية بصورة عامة، هو عبارة . (Enable)عادة ما يكون فاك الشفرة مزوداً خبط مساح .ا بالعمل كاملعتادعن طرف حتكم ميكن بواسطته أن نبطل عمل الدائرة، أو نسمح هل

(to-4 Decoder with Enable-2)مزود خبط مساح 4إىل 2و يف ما يلي املخطط املنطقي لفاك شفرة من نوع

أطراف العنوان يبطل عمل فاك الشفرة فال يستجيب للقيم املوضوعة يف Eيف خط السماح 0عند وضع القيمة املنطقية فإن فاك الشفرة يعمل Eيف خط السماح 1، أما عند وضع القيمة املنطقية و تكون مجيع أطراف اخلرج له غري نشطة

و ميكن توضيح ذلك جبدول الصواب التايل. كاملعتاد

2-to-4 Decoder

0O

1O

2O

3O

0A

1A

خط السماح(Enable)

E



28

0O 1O 2O 3O 0A 1A E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

خمتصرة كالتايلو ميكن كتابة جدول الصواب بصورة

0O 1O 2O 3O 0A 1A E

0 0 0 0 × × 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

فإنه بغض النظر عن قيم طريف العنوان E=0السطر األول من جدول الصواب هنا يعين أنه طاملا كان خط السماح

0A 1A مكننا من دمج ا هن ×فاستخدامنا لرمز القيم غري احملددة . تكون مجيع أطراف اخلرج لفاك الشفرة غري نشطة .أربعة أسطر من جدول الصواب يف سطر واحد نظراً لتشابه قيم اخلرج يف هذه األسطر األربعة

كالتايل (to-4 Decoder with Enable-2)خبط مساح 4إىل 2و ميكن بسهولة تصميم دائرة فاك الشفرة من نوع


013

012

011

010

AEAOAEAO

AAEO

AAEO

==

=

=



29

:طقيةالدائرة املن

، Eأيضاً، و يرمز له يف هذه احلالة بالرمز (Active Low)ميكن أن يكون نشطاً منخفضاً (Enable)خط السماح .1ة ، و يبطل عملها عندما توضع فيه القيمة املنطقي0و يسمح للدائرة بالعمل عندما توضع فيه القيمة املنطقية

:9تدريب

:وضح املخطط املنطقي و جدول الصواب، مث اكتب التعبريات املنطقية و ارسم الدائرة املنطقية لفاك شفرة من نوع .(to-8 Decoder with Enable-3)خبط مساح 8إىل 3) أ ( .(to-8 Decoder with Enable and Active Low Outputs-3)خبط مساح و خرج نشط منخفض 8إىل 3) ب( .(to-8 Decoder with Active Low Enable-3)خبط مساح نشط منخفض 8إىل 3) ج(

0O

1O

2O

3O

0A 1A E



30

(Multiple Enables)خطوط السماح املتعددة يف بعض األحيان قد يكون لدائرة ما أكثر من خط مساح واحد، ترتبط مع بعضها البعض بعمليات منطقية، و تعمل معاً

مثالً. ا بالعملعلى إبطال عمل الدائرة أو السماح هل

101أن يكون هو ، و شرط عمل الدائرة هنا ANDهنا مرتبطان بعملية 1Eو 0Eخطا السماح =EE أي أن ،10يكون =E 01و =E.

:10ريب تد

خبطي مساح 4إىل 2وضح جدول الصواب، مث اكتب التعبريات املنطقية و ارسم الدائرة املنطقية لفاك الشفرة من نوع .املوضح املخطط املنطقي له أعاله

االستخدام األساسي لفاك الشفرة

، (Memory)اكرة لفاك الشفرة استخدامات عديدة، إال أن أهم تلك االستخدامات هو استخدامه يف دوائر الذفلكل موقع من مواقع الذاكرة عنوان . بأنواعها املختلفة، للوصول إىل موقع معني من مواقع الذاكرة عن طريق عنوانه

(Address) خاص به، و للوصول إىل ذلك املوقع يتم وضع عنوانه على أطراف العنوان لفاك الشفرة، فينشط طرفأي أن .(Write)أو الكتابة (Read)قع و يقوم بفتح املوقع لعمليات القراءة اخلرج يف فاك الشفرة املتصل بذلك املو

.مهمة فاك الشفرة هي الربط ما بني مواقع الذاكرة و عناوينها

2-to-4 Decoder

0O

1O

2O

3O

0A

1A

1E 0E



31

ربط دوائر فاك الشفرةمثالً، ميكن ربط وحديت فاك . ميكن أن يتم ربط عدد من الوحدات الصغرية من دوائر فاك الشفرة لبناء وحدة كبرية

، كما هو موضح أدناه8إىل 3لبناء فاك شفرة من نوع 4إىل 2شفرة من نوع

.(Enable)نالحظ أن وحدات فاك الشفرة املطلوب ربطها جيب أن تكون مزودة خبط مساح

املوضح أدناه ميكن توضيح طريقة الربط 8إىل 3من جدول الصواب لفاك الشفرة من نوع

2-to-4 Decoder

(0)

0O

1O

2O

3O

0A 1A

E

2-to-4 Decoder

(1)

4O

5O

6O

7O

E

2A

O 0A 1A 2A 0 0 0 0 1 1 0 0 2 0 1 0 3 1 1 0 4 0 0 1 5 1 0 1 6 0 1 1 7 1 1 1

Decoder (0)

Decoder (1)



32

، و النصف األسفل يقابل الوحدة (0)قمنا هنا بتقسيم جدول الصواب إىل نصفني، النصف األعلى يقابل الوحدة األوىل و من اجلدول ميكن أن نالحظ اآليت. (1)الثانية

رورة ترقيم مع ض. ، موزعة بالتساوي ما بني الوحدات الصغرية8أطراف اخلرج للوحدة الكبرية، و عددها هنا هو .1

.الوحدات و مراعاة الترتيبأطراف العنوان الدنيا، و هي أطراف العنوان اليت تظهر يف كل وحدة من الوحدات الصغرية املطلوب ربطها، و هي .2

ف تكون متشاة يف و السبب يف ذلك إن قيم هذه األطرا. ، تكون مشتركة1Aو 0Aهنا عبارة عن الطرفني .نصفي جدول الصواب األعلى و األسفل

من بني الوحدات املربوطة مع (Active Unit)يستخدم يف اختيار الوحدة النشطة 2Aطرف العنوان األعلى .3 .لتلك الوحدات (Enable)بعضها البعض، و ذلك عن طريق خطوط السماح

ن من عناوين النصف األعلى من جدول الصواب، و فيها مجيعاً طرف العنوان الحظ أنه عند إدخال أي عنوا

02األعلى =A 12ألن القيمة اليت تظهر يف خط السماح هلا هي (0)األوىل ، تنشط الوحدة =A يف حني تكون ،02سماح هلا هي غري نشطة ألن القيمة اليت تظهر يف خط ال (1)الوحدة الثانية =A . (0)و مبا أن الوحدة األوىل

، و ينشط 1Aو 0Aنشطة فإا تستجيب للقيم املوضوعة يف أطراف العنوان اخلاصة ا، و هي أطراف العنوان الدنيا فال ،غري النشطة ،(1)أما الوحدة الثانية . بناء على ذلك) األوىل و هي أطراف اخلرج األربعة(أحد أطراف اخلرج هلا

و عند .غري نشطة) و هي أطراف اخلرج األربعة األخرية(تستجيب ألطراف العنوان و تكون مجيع أطراف اخلرج هلا 12إدخال أي عنوان من عناوين النصف األسفل من جدول الصواب، و فيها مجيعاً طرف العنوان األعلى =A حيدث ،

، و ينشط أحد أطراف اخلرج 1Aو 0Aو تستجيب ألطراف العنوان الدنيا (1)العكس، حيث تنشط الوحدة الثانية مجيع أطراف غري نشطة و ال تستجيب ألطراف العنوان و تكون (0)هلا بناء على ذلك، يف حني تكون الوحدة األوىل

.اخلرج هلا غري نشطة



33

:مثال .16إىل 4لبناء فاك شفرة من نوع 4إىل 2وضح طريقة ربط وحدات فاك شفرة من نوع

:احلل

اخلطوة األوىل هنا هي حتديد عدد الوحدات الصغرية اليت حنتاج إليها يف البناء، و يتم ذلك مبالحظة عدد أطراف •عدد أطراف اخلرج للوحدة الصغرية . هاءاف اخلرج للوحدة الكبرية املطلوب بنااخلرج للوحدة الصغرية و عدد أطر

أربعة من الوحدات الصغرية، أي ، أي أننا حنتاج إىل أربعة 16، و عدد أطراف اخلرج للوحدة الكبرية هو 4هنا هو .4إىل 2وحدات فاك شفرة من نوع

16إىل 4جدول الصواب لفاك شفرة من نوع اخلطوة الثانية هي جدول الصواب للوحدة الكبرية، أي • :اخلطوة الثالثة هي عملية الربط •

.أطراف اخلرج للوحدة الكبرية موزعة بالتساوي ما بني الوحدات الصغرية .1 .مشتركة 1Aو 0Aأطراف العنوان الدنيا .2و نستعني يف اختيار الوحدة النشطة هنا .تستخدم يف اختيار الوحدة النشطة 3Aو 2Aالعليا ف العنوان اطرأ .3

.4إىل 2بفاك شفرة من نوع

O 0A 1A 2A 3A 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 0 0 4 0 0 1 0 5 1 0 1 0 6 0 1 1 0 7 1 1 1 0 8 0 0 0 1 9 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 1 1 0 1 12 0 0 1 1 13 1 0 1 1 14 0 1 1 1 15 1 1 1 1

Decoder (0)

Decoder (1)

Decoder (2)

Decoder (3)



34

:تقومي ذايت تدريبين املختلفة على أطراف العنوان للدائرة و إجياد الطرف حتقق من صحة عمل الدائرة أعاله، و ذلك بوضع عدد من العناو

.الذي ينشط، و ذلك للتأكد من أنه فعالً الطرف صاحب العنوان املوضوع

:مالحظةاستخدمنا يف اختيار الوحدة 8إىل 3لبناء فاك شفرة من نوع 4إىل 2عندما قمنا بربط دائريت فاك شفرة من نوع

و .2إىل 1فاك شفرة من نوع يف اختيار الوحدة النشطة يف إمكاننا أن نستخدم لطبع فإن باالنشطة عاكساً منطقياً، و تتكون دائرته املنطقية من عاكس منطقي ) (Enable)بدون خط مساح ( 2إىل 1يف واقع األمر فإن فاك الشفرة من نوع

))أ ( 7إرجع إىل تدريب . (واحد فقط

O1 O2 O3

O5 O6 O7

O4

O0

O9 O10 O11

O8

O13 O14 O15

O12

E

E

E

E

2-to-4 Dec. (0)

2-to-4 Dec. (1)

2-to-4 Dec. (2)

2-to-4 Dec. (3)

2-to-4 Dec.

A0 A1 A2 A3



35

:مثال .2إىل 1باستخدام وحدات فاك شفرة من نوع 8إىل 3نوع وضح طريقة بناء فاك شفرة من

:احلل

هو أول ما يتبادر إىل الذهن )الذي يشبه إىل حد كبري حل املثال السابق(احلل التايل

ام دوائر فاك شفرة من و لكن هذا احلل ليس هو باحلل الصحيح، ألنه إذا قرأنا نص املسألة بدقة جند أن املطلوب استخدالذي حنتاج إليه يف 4إىل 2فقط يف البناء، و عليه فمن غري املسموح لنا استخدام فاك الشفرة من نوع 2إىل 1نوع

باستخدام دوائر فاك نفسه 4إىل 2و حل هذه اإلشكالية بسيط، حيث نقوم ببناء فاك الشفرة من نوع . عملية الربط .2إىل 1شفرة من نوع

O0 O1

O2 O3

O4 O5

O6 O7

E

E

E

E

1-to-2 Dec. (0)

1-to-2 Dec. (1)

1-to-2 Dec. (2)

1-to-2 Dec. (3)

2-to-4 Dec.

A0 A1 A2



36

عليه فإن احلل الصحيح للمسألة هوو

:11تدريب :و ذلك باستخدام دوائر فاك شفرة من نوع (to-16 Decoder-4) 16إىل 4وضح طريقة بناء فاك شفرة من نوع

.(to-8 Decoders-3) 8إىل 3) أ ( .(to-4 Decoders-2) 4إىل 2) ب( .(to-2 Decoders-1) 2إىل 1) ج(

O0 O1

O2 O3

O4 O5

O6 O7

E

E

E

E

1-to-2 Dec. (0)

1-to-2 Dec. (1)

1-to-2 Dec. (2)

1-to-2 Dec. (3)

A0 A1 A2

E

1-to-2 Dec. (0)

E

1-to-2 Dec. (1)

1-to-2 Dec.



37

(Encoder)املشفر -5. (Decoder)يؤدي عكس الوظيفة اليت يؤديها فاك الشفرة (Encoder)كما هو واضح من التسمية فإن املشفر

، و يكون واحد فقط من أطراف الدخل (Input Lines)حيث أن املشفر عبارة عن دائرة منطقية هلا عدة أطراف دخل خرج الدائرة عبارة . 0، أما بقية أطراف الدخل تكون غري نشطة، أي مساوية 1، أي مساوياً (Active)هذه نشطاً .متثل طرف الدخل النشط (Code)عن شفرة

(to-2 Encoder-4) 2إىل 4و يف ما يلي املخطط املنطقي و جدول الصواب ملشفر من نوع

0C 1C 0I 1I 2I 3I 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1

ا الحظ أن جدول الصواب املوضح أعاله هو جدول صواب خمتصر، تظهر فيه احتماالت الدخل الواردة فقط، و عدده

أما جدول الصواب . ، حيث أن طريقة عمل املشفر تشترط أن يكون طرف واحد فقط من أطراف الدخل نشطاًأربعة احتمال دخل غري الواردة منها عبارة عن قيم غري حمددة 12احتمال دخل، اخلرج املقابل للـ 16الكامل فيحتوي على

(Don’t Cares).

:التعبريات املنطقيةفلكتابة التعبري . بأسلوب غري تقليديمن جدول الصواب املختصر التعبريات املنطقية املختصرة مباشرة سنقوم هنا بكتابة

جنده 1، و لكل s’1املختصر ملتغري معني من متغريات اخلرج نبحث أسفل ذلك املتغري يف جدول الصواب عن الـ طر من جدول الصواب، مث نربط متغريات يف نفس الس 1أسفل متغري اخلرج نقوم بأخذ متغري الدخل الذي يساوي

.ORمع بعضها البعض بعمليات هذه الدخل

4-to-2 Encoder

0C

1C

شفرة(Code)

الدخلأطراف (Input Lines)

0I

1I

2I

3I



38

321

310

IICIIC

+=+=

و. 1مساوياً 3Iأو إذا كان طرف الدخل 1مساوياً 1Iإذا كان طرف الدخل 1يساوي 0Cأي أن متغري اخلرج

.1مساوياً 3Iأو إذا كان طرف الدخل 1مساوياً 2Iإذا كان طرف الدخل 1يساوي 1Cمتغري اخلرج


.بعدد أطراف اخلرج ORمن بوابات الحظ أن الدائرة املنطقية للمشفر تتكون أساساً من جمموعة

فإذا كان عدد . شفرة فريدة متيزه يف املشفر (Input Lines)الحظ أنه جيب أن يكون لكل طرف من أطراف الدخل

يكون أقل من أو ، و بالتايل فإن عدد أطراف الدخل جيب أنN2فإن عدد الشفرات املتاحة Nأطراف اخلرج هو .N2مساوياً

:تدريب تقومي ذايت

املوضحة أعاله مباشرة من جدول الصواب 2إىل 4قمنا بكتابة التعبريات املنطقية املختصرة لدائرة املشفر من نوع نفس التعبريات وصول إىل املطلوب اآلن إتباع األسلوب التقليدي لل. املختصر، و ذلك باستخدام أسلوب غري تقليدي

:، و ذلك كالتايلاملختصرة .إنشاء جدول الصواب الكامل • .(Sum of minterms)جمموع احلدود الصغرى - :كتابة التعبريات املنطقية يف صورة •

.(Product of Maxterms)مضروب احلدود الكربى - .ارنوتبسيط التعبريات املنطقية يف كال الصورتني باستخدام خمططات ك •

0I 1I 2I 3I

0C

1C



39

:12تدريب 3إىل 8وضح املخطط املنطقي و جدول الصواب، مث اكتب التعبريات املنطقية و ارسم الدائرة املنطقية ملشفر من نوع

(8-to-3 Encoder). (Multiplexer)الدامج -6

الدخل مع يتم توصيل واحد من أطراف. الدامج عبارة عن دائرة منطقية هلا عدة أطراف دخل، و طرف خرج واحد .(Select Lines)طرف اخلرج، و يتم اختيار طرف الدخل الذي يتم توصيله باخلرج بواسطة أطراف اإلختيار

(to-1 Multiplexer-4) 1إىل 4و يف ما يلي املخطط املنطقي و جدول الصواب لدامج من نوع

x 0S 1S

0I 0 0 1I 1 0 2I 0 1 3I 1 1

املوضح أدناه (Rotary Switch)و ميكن تشبيه عمل الدامج بعمل املفتاح الدائري هذا

4-to-1 MUX x

طرف اخلرج(Output)

الدخلأطراف (Input Lines)

0I

1I

2I

3I

0S 1S اإلختيارأطراف (Select Lines)

I0 I1

I2 I3

x



40

:التعبري املنطقي

33221100

301201101001

ImImImImxISSISSISSISSx

+++=+++=

.1Sو 0Sملتغريي اإلختيار (minterms)هي احلدود الصغرى 0m ،1m ،2m ،3mحيث

:ملنطقيةالدائرة ا

:13تدريب 1إىل 8وضح املخطط املنطقي و جدول الصواب، مث اكتب التعبري املنطقي و ارسم الدائرة املنطقية لدامج من نوع

(8-to-1 Multiplexer).

0I

1I

2I

3I

0S 1S

x



41

(Enable)خط السماح وظيفة خط السماح، كما نعلم، هي إبطال عمل و. (Enable)يف بعض األحيان قد يكون الدامج مزوداً خبط مساح

.الدائرة أو السماح هلا بأن تؤدي وظيفتها كاملعتاد

1إىل 4و يف ما يلي طريقة ظهور خط السماح يف دامج من نوع

x 0S 1S E 0 × × 0 0I 0 0 1 1I 1 0 1 2I 0 1 1 3I 1 1 1

:التعبري املنطقي

)( 301201101001

301201101001

ISSISSISSISSEx

ISESISESISSEISSEx

+++=

+++=

4-to-1 MUX x

0I

1I

2I

3I

0S 1S E



42


أو

.من الواضح أن الدائرة الثانية أفضل من األوىل ألا أبسط

0I

1I

2I

3I

0S 1S E

x

0I

1I

2I

3I

0S 1S

x

E



43

:ربط الدوامج 1 إىل 4مثالً، ميكن ربط وحديت دامج من نوع . ميكن ربط عدد من وحدات الدامج الصغرية لبناء وحدة دامج أكرب

(4-to-1 MUX’s) 1إىل 8لبناء دامج من نوع (8-to-1 MUX)وضح أدناه، كما هو م

:أن خطوات الربط هي ةالحظميكن ممن الشكل أعاله .أطراف الدخل للوحدة الكبرية موزعة بالتساوي ما بني الوحدات الصغرية .1أطراف اإلختيار الدنيا، و هي أطراف اإلختيار اليت تظهر يف كل وحدة من الوحدات الصغرية املطلوب ربطها، .2

.مشتركةتكون طرف اإلختيار األعلى يستخدم يف اختيار الوحدة الصغرية اليت يتم مترير خرجها إىل خرج الوحدة الكبرية من بني .3

الوحدات املربوطة مع بعضها البعض، و ذلك باستخدام دامج عدد أطراف الدخل له يساوي عدد الوحدات .املربوطة

4-to-1 MUX

(0)

4-to-1 MUX

(1)

2-to-1 MUX

0I

1I

2I

3I

0S 1S

x

2S

4I

5I

6I

7I



44

:مثال .1إىل 8لبناء دامج من نوع 1إىل 2وضح طريقة ربط وحدات دامج من نوع

:احلل

مبقارنة عدد أطراف الدخل للوحدة الصغرية املستخدمة يف البناء و عدد أطراف الدخل للوحدة الكبرية املطلوب بناؤها أما الربط فيتم كالتايل .4يتضح لنا أن عدد الوحدات الصغرية اليت حنتاج إليها هو

فقط فما علينا 1إىل 2باستخدام وحدات دامج من نوع 1إىل 8ملثال أعاله إذا كان مطلوباً بناء الدامج من نوع يف ا، كما هو 1إىل 2املستخدم يف الربط باستخدام وحدات دامج من نوع 1إىل 4إال أن نقوم ببناء الدامج من نوع

موضح أدناه

2-to-1 MUX

(0)

2-to-1 MUX

(3)

0I

1I

2I

3I

0S 1S

x

2S

4I

5I

6I

7I

4-to-1 MUX

2-to-1 MUX

(1)

2-to-1 MUX

(2)



45

:14تدريب :و ذلك باستخدام وحدات دامج من نوع (to-1 Multiplexer-16) 1إىل 16وضح طريقة بناء دامج من نوع

.(to-1 Multiplexers-4) 1إىل 4) أ ( .(to-1 Multiplexers-2) 1إىل 2) ب(

2-to-1 MUX

(0)

2-to-1 MUX

(3)

0I

1I

2I

3I

0S 1S

x

2S

4I

5I

6I

7I

2-to-1 MUX

(1)

2-to-1 MUX

(2)

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX



46

(Demultiplexer)املفرق -7، (Multiplexer)يت يؤديها الدامج يؤدي عكس الوظيفة ال (Demultiplexer)واضح من التسمية أن املفرق أحد أطرافالدخل مع طرف يتم توصيل . واحد دخل، و طرف خرجاملفرق عبارة عن دائرة منطقية هلا عدة أطراف ف

.(Select Lines)بواسطة أطراف اإلختيار بالدخلالذي يتم توصيله اخلرجاخلرج، و يتم اختيار طرف

(to-4 Demultiplexer-1) 4إىل 1من نوع ملفرقالصواب و يف ما يلي املخطط املنطقي و جدول

0O 1O 2O 3O 0S 1S y 0 0 0 0 0 0 y 0 0 1 0 0 0 y 0 0 1 0 0 0 y 1 1

املوضح أدناه (Rotary Switch)بعمل املفتاح الدائري املفرقهذا و ميكن تشبيه عمل

1-to-4 DeMUX y

أطراف اخلرج(Output Lines)

الدخلطرف (Input)

0O

1O

2O

3O

0S 1S اإلختيارأطراف (Select Lines)

O0 O1

O2 O3

y



47

:ةاملنطقي اتالتعبري

ymySSOymySSO

ymySSO

ymySSO

3013

2012

1011

0010

==

==

==

==

.1Sو 0Sملتغريي اإلختيار (minterms)هي احلدود الصغرى 0m ،1m ،2m ،3mحيث


مزود خبط مساح، مما يعين أن 4إىل 2الحظ أن هذه الدائرة املنطقية تتطابق متاماً مع الدائرة املنطقية لفاك شفرة من نوع مزود خبط مساح، و ذلك باستبدال طريف 4إىل 2ميكن استخدامه كفاك شفرة من نوع 4إىل 1املفرق من نوع

.Eخبط السماح y، و استبدال طرف الدخل 1Aو 0Aبطريف العنوان 1Sو 0Sاإلختيار

0O

1O

2O

3O

0S 1S

y



48

:15تدريب :ية ملفرق من نوعوضح املخطط املنطقي و جدول الصواب، مث اكتب التعبريات املنطقية و ارسم الدائرة املنطق

.(to-2 Demultiplexer-1) 2إىل 1) أ ( .(to-8 Demultiplexer-1) 8إىل 1) ب(

ربط املفرقاتمفرق من نوع يتوحدميكن ربط على سبيل املثال. يتم ربط املفرقات بنفس األسلوب الذي أستخدم يف ربط الدوامج

التايلالشكل كما هو موضح ب 8إىل 1لبناء مفرق من نوع 4إىل 1

1-to-2 DeMUX y

2S

1-to-4 DeMUX

(0)

1-to-4 DeMUX

(1)

0O

1O

2O

3O

1S 0S

4O

5O

6O

7O



49

كما هو موضح أدناه 8 إىل 1لبناء مفرق من نوع 2إىل 1وحدات مفرق من نوع 4كما ميكن ربط

:16تدريب .2إىل 1 من نوع مفرقباستخدام وحدات 8إىل 1وضح طريقة بناء مفرق من نوع

0O

1O

2O

3O

2S

y

1S

4O

5O

6O

7O

1-to-4 DeMUX

1-to-2 DeMUX

(0)

1-to-2 DeMUX

(3)

0S

1-to-2 DeMUX

(1)

1-to-2 DeMUX

(2)



50

ام عملي للدامج و املفرقاستخد :يف األنظمة الرقمية (Data Transmission)يوجد أسلوبان لنقل البيانات

.(Parallel Transmission)النقل على التوازي .1 .(Serial Transmission)النقل على التوايل .2

:(Parallel Transmission)النقل على التوازي

لكل ) سلك(موصل يتطلب هذا وجودو . دفعة واحدة على التوازي bits يف هذا األسلوب يتم نقل جمموعة من الـbit من الـbits املنقولة، إضافة إىل موصل أرضي(Ground) يستخدم كمرجع لقياس اجلهد الكهربائي على بقية

املوصالت، كما هو موضح أدناه

لسرعة، و لكن يعيبه إرتفاع تكلفة الكيبل املستخدم و عدم إمكانية نقل البيانات ميتاز هذا األسلوب يف نقل البيانات با .ملسافات طويلة

و الذاكرة (Processor)يستخدم هذا األسلوب يف نقل البيانات داخل جهاز احلاسوب بني أجزائه املختلفة مثل املعاجل (Memory) عرب الناقل(Bus) كما يستخدم يف نقل البيانات من جهاز احلاسوب إىل الطابعة ،(Printer).

:(Serial Transmission)النقل على التوايل

واحداً تلو اآلخر، كما هو موضح أدناه bitsيف هذا األسلوب يتم استخدام موصلني فقط لنقل جمموعة من الـ

البانات يعيبه البطء، إال أنه ميتاز باخنفاض تكلفة الكيبل املستخدم و إمكانية نقل البيانات ملسافات هذا األسلوب يف نقل

.طويلة، كما يستخدم عندما تكون السرعة يف (Networks)يستخدم هذا األسلوب يف نقل البيانات يف شبكات احلاسوب .إىل جهاز احلاسوب (Mouse)و الفأرة (Keyboard) نقل البيانات غري مطلوبة مثل نقل البيانات من لوحة املفاتيح

0123 BBBB GND

0B

1B

2B

3B GND



51

، كما يف بعض األحيان قد يكون مطلوباً حتويل البيانات املنقولة داخل النظام الرقمي من توازي إىل توايل أو العكس

، حيث يستقبل الكرت البيانات من جهاز احلاسوب على (Network Interface Card)حيدث داخل كرت الشبكة فالبد هنا من إجراء عملية حتويل للبيانات املنقولة من توازي إىل . و يرسلها عرب كيبل الشبكة على التوايلالتوازي كما جيب إجراء العملية العكسية، أي التحويل من توايل إىل توازي، عند استقبال البيانات من كيبل الشبكة . توايل

ج و املفرق، حيث ميكن استخدام الدامج يف التحويل من توازي هنا يأيت دور كل من الدام. ونقلها إىل جهاز حلاسوب إىل توايل، و استخدام املفرق يف التحويل من توايل إىل توازي، كما هو موضح أدناه

، 0B مما يعين إرسال القيمة األوىل 1Sو 0Sيف طريف اإلختيار 00يقوم كل من املرسل واملستقبل بوضع القيمة حيث

وهكذا...... 1Bيف طريف اإلختيار ممايعين إرسال القيمة 01بعدها يتم وضع القيمة طرق بديلة لتصميم الدوائر املنطقية -8

اذا حنتاج إىل طرق تصميم بديلة؟مل :السؤال الذي قد يتبادر إىل الذهن هنا هوالطريقة اليت درسناها لتصميم الدوائر املنطقية دف باألساس إىل تقليل عدد البوابات املنطقية املستخدمة يف بناء الدائرة

يف مصنع متخصص يف تصنيع الدوائر املنطقية،سيتم و يصلح هذا األسلوب إذا كان بناء الدائرة . لتقليل تكلفة الدائرة، و ذلك على )بلورات شبه موصلة(حيث يتم يف هذه احلالة تصنيع البوابات الالزمة لبناء الدائرة من مكوناا األساسية

سطح شرحية صغرية من السيليكون، مث يتم ربط تلك البوابات مع بعضها البعض لبناء الدائرة، و أخرياً يتم تغليف شرحية و يتم بناء الدائرة املنطقية ذه الطريقة عندما يكون . (Integrated Circuit)السيليكون يف شكل دائرة متكاملة

أما إذا كان املطلوب هو عدد حمدود من الوحدات من الدائرة ،مطلوباً تصنيع عدد كبري من الوحدات من تلك الدائرةحدة هنا ستكون مرتفعة فإن تصنيع تلك الدائرة يف مصنع متخصص يكون غري عملي، حيث أن تكلفة إنتاج الوحدة الوا

البوابات املنطقية اجلاهزة املتوفرة جتارياً يف شكل باستخداملذلك يتم بناء الدائرة املنطقية يف مثل هذه احلاالت . للغاية تلك الدوائر املتكاملة املتوفرة جتارياً اً منالشكل التايل يوضح بعضو .(IC’s)دوائر متكاملة

0B

1B 2B

3B

0B

1B

2B

3B

0123 BBBB

1S 0S 1S 0S

1-to-4 DeMUX

4-to-1 MUX

يلتوا

توازي توازيGND GND



52

الدائرة املتكاملة حمتويااHex (6) Inverter 7404 Quad (4) 2-Input NAND Gate 7400 Quad (4) 2-Input AND Gate 7408 Quad (4) 2-Input OR Gate 7432 Quad (4) 2-Input XOR Gate 7486 Quad (4) 2-Input NOR Gate 7402 Triple (3) 3-Input NAND Gate 7410 Triple (3) 3-Input AND Gate 7411 Triple (3) 3-Input NOR Gate 7427 Dual (2) 4-Input NAND Gate 7420 Dual (2) 4-Input AND Gate 7421 8-Input NAND Gate 7430

Vcc وGND مها طرفا تزويد الدائرة املتكاملة بالقدرة الكهربائية(Power) NC تعين(No Connection) ي أن الطرف غري مستخدمأ A0 ،B0 ،C0 ، .... 0هي أطراف الدخل للبوابة رقم Y0 0هو طرف اخلرج للبوابة رقم

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7404

Vcc

GND

A0 Y0 A1 Y1 A2 Y2

A3 Y3 A4 Y4 A5 Y5

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7400 7408 7432 7486

Vcc

GND

A0 B0 Y0 A1 B1 Y1

A2 B2 Y2 A3 B3 Y3

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7402

Vcc

GND

Y0 A0 B0 Y1 A1 B1

Y2 A2 B2 Y3 A3 B3

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7410 7411 7427

Vcc

GND

A0 B0 A1 B1 C1 Y1

C0 Y0 A2 B2 C2 Y2

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7420 7421

Vcc

GND

A0 B0 NC C0 D0 Y0

A1 B1 NC C1 D1 Y1

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14

7430

Vcc

GND

A B C D E F

NC G H NC NC Y



53

يف شكل واحدمن املذكور أعاله نالحظ أن البوابات املنطقية اجلاهزة ال تباع منفردة و إمنا تأيت جمموعة منها من نوع مبدخلني AND، و بوابات 7404تأيت ستة منها يف الدائرة املتكاملة فمثالً العواكس املنطقية. (.I.C)دائرة متكاملة

، و 7427بثالثة مداخل تأيت ثالثة منها يف الدائرة املتكاملة NORو بوابات ، 7408تأيت أربعة منها يف الدائرة املتكاملة .و هكذا... ، 7420بأربعة مداخل تأيت إثنتان منها يف الدائرة املتكاملة NANDبوابات

باستخدام البوابات اجلاهزة ، مثالً،فإذا أردنا بناء الدائرة املنطقية التالية

:فإننا حنتاج إىل7404(عواكس منطقية 3 –

63

×(

7408(مبدخلني ANDبوابات 3 –43 ×(

7411(بثالثة مداخل ANDبوابة –31

×(

7402(مبدخلني NORبوابة –41

×(

7427(بثالثة مداخل NORبوابة –31

×(

A B C

x

y



54

. وهذا العدد من الدوائر املتكاملة يشغل مساحة كبرية من سطح لوحة التوصيلدوائر متكاملة، 5حنتاج إىل أننا أيمع العلم بأن تلك البوابات غري املستخدمة ،املة غري مستخدمأن عدداً مقدراً من البوابات بتلك الدوائر املتك كما

، مما يعين هدراً لألموال و للطاقة الكهربائية و إنبعاث كمية من احلرارة قد ال يكون من تستهلك القدرة الكهربائية .السهل التخلص منها

(IC’s)قليل عدد الدوائر املتكاملة إذن املطلوب اآلن هو طرق تصميم بديلة للدوائر املنطقية دف باألساس إىل ت

يف طرق .ن تقليل عدد البوابات املنطقية املستخدمة يف بناء الدائرة املنطقيةعبدالً ،املستخدمة يف بناء الدائرة املنطقيةو الدامج (Decoder)التصميم البديلة هذه نستعني بالدوائر املنطقية الترابطية اجلاهزة مثل فاك الشفرة

(Multiplexer).

(Decoder & Encoder)التصميم باستخدام فاك شفرة و مشفر املطلوب تصميم الدائرة املنطقية املوضح املخطط املنطقي و جدول الصواب هلا أدناه باستخدام فاك شفرة و مشفر

y x C B A # 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 1 1 0 3 1 0 0 0 1 4 1 0 1 0 1 5 0 0 0 1 1 6 0 1 1 1 1 7

A

B

C

x

y



55

:خطوات التصميم (Sum of minterms)نقوم بكتابة التعبريات املنطقية يف صورة جمموع احلدود الصغرى .1

∑∑

==

==

)5,4,2,0(),,(

)7,3,1(),,(

mCBAfy

mCBAfx

له يساوي عدد متغريات الدخل للدائرة املنطقية (Address Lines)حنتاج إىل فاك شفرة عدد أطراف العنوان .2 .8إىل 3املطلوب تصميمها، أي فاك شفرة من نوع

نقوم بإدخال متغريات الدخل للدائرة املنطقية املطلوب تصميمها إىل أطراف العنوان لفاك الشفرة، مع مراعاة .3، فيقوم فاك )يف أطراف العنوان MSBيف متغريات الدخل جيب إدخاله إىل الـ MSBأي أن الـ (الترتيب

ملتغريات الدخل يف أطراف اخلرج له، كما هو موضح أدناه (minterms)الشفرة بتوليد احلدود الصغرى

سبة لتوليد متغريات اخلرجيف مجع احلدود الصغرى املنا ORنستخدم بوابات .4

.2إىل 8هنا متثل مشفراً من نوع ORالحظ أن بوابات

3-to-8 Decoder

0m

1m

2m

3m

C

B

A

4m

5m

6m

7m

3-to-8 Decoder

0m

1m

2m

3m

C

B

A

4m

5m

6m

7m

x y

Encoder



56

:احتجنا لبناء الدائرة املنطقية هنا إىل ثالثة دوائر متكاملة 8إىل 3مشفر من نوع • بثالثة مداخل ORبوابات • بأربعة مداخل ORبوابات •

كما سنرى ROMحتتوي على فاك الشفرة و املشفر معاً و هي ذاكرة (.I.C)دائرة متكاملة و يف واقع األمر فإنه توجد .فيما بعد

(Multiplexer)التصميم باستخدام الدامج

املطلوب تصميم الدائرة املنطقية املوضح املخطط املنطقي و جدول الصواب هلا أدناه باستخدام دامج

z C B A 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

:خطوات التصميم

ية املطلوب له يساوي عدد متغريات الدخل للدائرة املنطق (Select Lines)حنتاج إىل دامج عدد أطراف اإلختيار .1الحظ أن عدد أطراف الدخل للدامج هنا يكون مساوياً لعدد أسطر جدول ( 1إىل 8تصميمها، أي دامج من نوع

).الصواب .نقوم بإدخال متغريات الدخل للدائرة املنطقية املطلوب تصميمها إىل أطراف اإلختيار للدامج، مع مراعاة الترتيب .2 .ها بالترتيب على أطراف الدخل للدامجنأخذ قيم اخلرج من جدول الصواب و نضع .3 .نأخذ خرج الدائرة املنطقية من طرف اخلرج للدامج .4

A

B

C

z



57

كما هو موضح بالشكل التايل

.الحظ أننا قد احتجنا هنا لبناء الدائرة املنطقية إىل دائرة متكاملة واحدة فقطئر املنطقية يصلح للدوائر ذات طرف اخلرج الواحد، فإذا كان للدائرة أكثر الحظ أيضاً أن هذا األسلوب يف تصميم الدوا

.من طرف خرج واحد حنتاج لدامج لكل طرف من أطراف اخلرج

التصميم باستخدام دامج عدد أطراف اإلختيار له أقل من عدد متغريات الدخل بواحد .1إىل 4م دامج من نوع املطلوب اآلن تصميم نفس الدائرة املنطقية أعاله و لكن باستخدا

:خطوات التصميم

له أقل من عدد متغريات الدخل للدائرة املنطقية املطلوب (Select Lines)حنتاج إىل دامج عدد أطراف اإلختيار .1الحظ أن عدد أطراف الدخل للدامج هنا يكون مساوياً لنصف عدد ( 1إىل 4تصميمها بواحد، أي دامج من نوع

).أسطر جدول الصوابعن بقية متغريات الدخل يف جدول الصواب، مما يؤدي إىل تقسيم جدول Aنقوم بفصل متغري الدخل األعلى .2

A=1، و النصف األسفل و فيه A=0النصف األعلى و فيه : الصواب إىل نصفني

8-to-1 MUX z

00 =I 01 =I 12 =I 13 =I

C B A

14 =I 05 =I 06 =I 17 =I



58

z C B A 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

له يف كل سطر من أسطر النصف األعلى من جدول الصواب مع السطر املقابل zنقوم مبقارنة قيمة متغري اخلرج .3

و متغري الدخل األعلى z، و ذلك إلجياد عالقة مابني متغري اخلرج من أسطر النصف األسفل من جدول الصوابA. فبمقارنة السطر األول من النصف األعلى مع السطر األول من النصف األسفل جند أنAz نة ، و مبقار=

، و مبقارنة السطر الثالث من z=0السطر الثاين من النصف األعلى مع السطر الثاين من النصف األسفل جند أن Azالنصف األعلى مع السطر الثالث من النصف األسفل جند أن ، و مبقارنة السطر الرابع من النصف األعلى =

.z=1النصف األسفل جند أن مع السطر الرابع منللدائرة املنطقية املطلوب تصميمها إىل أطراف اإلختيار للدامج، مع مراعاة الدنيا نقوم بإدخال متغريات الدخل .4

.الترتيب .بالترتيب إىل أطراف الدخل للدامج 3نقوم بإدخال العالقات اليت توصلنا إليها يف اخلطوة .5 .رة املنطقية من طرف اخلرج للدامجنأخذ خرج الدائ .6

كما هو موضح بالشكل التايل

4-to-1 MUX z

AI =0

01 =I

AI =2

13 =I

C B



59

:17تدريب :صمم الدائرة املنطقية املوضح املخطط املنطقي وجدول الصواب هلا أدناه، و ذلك باستخدام

.(Decoder & Encoder)فاك شفرة و مشفر ) أ ( .(to-1 MUX-8) 1إىل 8دامج من نوع ) ب( .(to-1 MUX-4) 1إىل 4دامج من نوع ) ج(

اخلالصةو اليت يشيع استخدامها يف ،على بعض الدوائر املنطقية الترابطية اليت تقوم بأداء وظائف مفيدةلوحدة يف هذه ا تعرفنا

من حيث تعرفنا على وظيفة كل دائرة . األنظمة الرقمية، مثل اجلامع بأنواعه و فاك الشفرة و املشفر و الدامج و املفرقغرية من تلك الدوائر لبناء وحدات لى طريقة ربط وحدات صتعرفنا عكما . و تركيبها و استخدامااهذه الدوائر

حبيث ميكن شراؤها و استخدامها (IC’s)هذه الدوائر متوفرة جتارياً يف صورة دوائر متكاملة أيضاً عرفنا أن . أكرباملنطقية ك الدوائر و أخرياً تعلمنا طرق بديلة لتصميم الدوائر املنطقية تستخدم فيها تل .مباشرة يف بناء األنظمة الرقمية

.الترابطية اجلاهزة

حملة مسبقة عن الوحدة التاليةأا ، و (Combinational)أن مجيع الدوائر املنطقية اليت تعاملنا معها حىت اآلن هي دوائر منطقية ترابطية نعلم اآلن

كما نعلم. توليد متغريات اخلرجمسيت بالترابطية ألن وظيفة الدائرة تقتصر على ربط متغريات الدخل بعمليات منطقية ل. أن اخلرج يف الدوائر الترابطية يعتمد فقط على القيم احلالية للدخل، فمىت ما تغريت قيم الدخل تغريت معها قيم اخلرج

التتابعية املنطقية هو الدوائر و النوع اآلخر من الدوائر املنطقية يف الوحدة التالية من املقرر سنتعرف على(Sequential) مثل املراجيح ،(Flip Flops) و املسجالت(Registers) اداتو العد(Counters) . حيث

سنعرف أن اخلرج يف هذا النوع من الدوائر املنطقية ال يعتمد فقط على القيم احلالية للدخل، و إمنا يعتمد أيضاً على القيم اختزان ماضي الدائرة حبيث يؤثر على تستطيع (Memory)أي أن هذا النوع من الدوائر له ذاكرة . السابقة للخرج .خرجها احلايل

y 0B 1B 2B 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

0B

1B

2B

y



60

إجابات التدريبات

:1تدريب :(Even Parity bit Generator)دائرة توليد خانة التحقق الزوجي

0B 1B 2B 3B 4B 5B 6B P

4B 3B

0B

1B

2B

5B

6B

P

+



61

:(Even Parity Checker)دائرة التحقق الزوجي

0B 1B 2B 3B 4B 5B 6B P

.فال يوجد خطأ Error=0فإن هنالك خطأ يف الرمز، أما إذا كان Error=1إذا كان فإن

Error 4B 3B

0B

1B

2B

5B

6B P

+

Error



62

:2تدريب

:3تدريب

A B

S

C

A B iC

S

C



63

A B iC

S

C



64

:4تدريب

0A

0B

1A

1B

0S

1S

2A

2B 2S

3A

3B 3S

)(8 outCarryC

F. A. (0)

F. A. (1)

F. A. (2)

F. A. (3)

4A

4B 4S

5A

5B 5S

F. A. (4)

F. A. (5)

6A

6B 6S

7A

7B

7S

F. A. (6)

F. A. (7)

0)( CinCarry



65

:5تدريب

4-bit Adder

(0)

4-bit Adder

(1)

4-bit Adder

(2)

4-bit Adder

(3)

A0

A1 A2 A3

B0 B1 B2 B3

S0

S1 S2 S3

A4

A5 A6 A7

B4 B5 B6 B7

S4

S5 S6 S7

A8

A9 A10 A11

B8 B9 B10 B11

S8

S9 S10 S11

C0

A12

A13 A14 A15

B12 B13 B14 B15

S12

S13 S14 S15

C16



66

:6تدريب Operation 0G 1G 2G 3G 4G

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

1− 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

1− 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

2− 0 1 1 0 0 1− 1 1 1 0 0

A 0 0 0 1 0 ++=+ AA 1 1 0 0 1 0

AA =−− 1 0 1 0 1 0 A− 1 1 0 1 0

−−=− AA 1 0 0 1 1 0 A 1 0 1 1 0

2−− A 0 1 1 1 0 AA =−− 1 1 1 1 1 0

B 0 0 0 0 1 ++=+ BB 1 1 0 0 0 1 −−=− BB 1 0 1 0 0 1

B 1 1 0 0 1 BB =−− 1 0 0 1 0 1

B− 1 0 1 0 1 2−− B 0 1 1 0 1

BB =−− 1 1 1 1 0 1 BA+ 0 0 0 1 1

1++ BA 1 0 0 1 1 1−− AB 0 1 0 1 1

AB − 1 1 0 1 1 1−− BA 0 0 1 1 1

BA− 1 0 1 1 1 2−−− BA 0 1 1 1 1 1−−− BA 1 1 1 1 1



67

:7تدريب (to-2 Decoder-1) 2إىل 1فاك شفرة من نوع ) أ (

0O 1O A 1 0 0 0 1 1

AOAO

==

1

0

1-to-2 Decoder

0O

1O A

A

0O

1O



68

(to-8 decoder-3) 8إىل 3فاك شفرة من نوع ) ب(

0O 1O 2O 3O 4O 5O 6O 7O 0A 1A 2A 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

0127

0126

0125

0124

0123

0122

0121

0120

AAAOAAAO

AAAO

AAAO

AAAO

AAAO

AAAO

AAAO

=

=

=

=

=

=

=

=

3-to-8 Decoder

0O

1O

2O

3O 0A

1A

2A 4O

5O

6O

7O



69

:8يب تدر

2-to-4 Decoder

0O

1O

2O

3O

0A

1A

0A 1A 2A

0O

1O

2O

3O

4O

5O

6O

7O



70

0O 1O 2O 3O 0A 1A 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1

013

012

011

010

AAO

AAO

AAO

AAO

=

=

=

=

:9تدريب

(to-8 Decoder with Enable-3)خبط مساح 8إىل 3فاك شفرة من نوع ) أ (

0O 1O 2O 3O 4O 5O 6O 7O 0A 1A 2A E

0 0 0 0 0 0 0 0 × × × 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

3-to-8 Decoder

0O

1O

2O

3O 0A

1A

2A 4O

5O

6O

7O

E



71

0127

0126

0125

0124

0123

0122

0121

0120

AAAEOAAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

=

=

=

=

=

=

=

=

0A 1A 2A E

0O

1O

2O

3O

4O

5O

6O

7O



72

(to-8 Decoder with Enable and Active Low Outputs-3)خبط مساح و خرج نشط منخفض 8إىل 3فاك شفرة من نوع ) ب(

0O 1O 2O 3O 4O 5O 6O 7O 0A 1A 2A E

1 1 1 1 1 1 1 1 × × × 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0127

0126

0125

0124

0123

0122

0121

0120

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

=

=

=

=

=

=

=

=

3-to-8 Decoder

0O

1O

2O

3O 0A

1A

2A 4O

5O

6O

7O

E



73

0A 1A 2A E

0O

1O

2O

3O

4O

5O

6O

7O



74

(to-8 Decoder with Active Low Enable-3)خبط مساح نشط منخفض 8إىل 3فاك شفرة من نوع ) ج(

0O 1O 2O 3O 4O 5O 6O 7O 0A 1A 2A E

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × × × 1

0127

0126

0125

0124

0123

0122

0121

0120

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

AAAEO

=

=

=

=

=

=

=

=

3-to-8 Decoder

0O

1O

2O

3O 0A

1A

2A 4O

5O

6O

7O

E



75

:10تدريب

0O 1O 2O 3O 0A 1A 0E 1E

0 0 0 0 × × 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 × × 0 1 0 0 0 0 × × 1 1

0A 1A 2A E

0O

1O

2O

3O

4O

5O

6O

7O



76

01013

01012

01011

01010

AAEEO

AAEEO

AAEEO

AAEEO

=

=

=

=

0O

1O

2O

3O

0A 1A 1E 0E



77

:11تدريب 8إىل 3باستخدام دوائر فاك شفرة من نوع 16إىل 4بناء فاك شفرة من نوع ) أ (

4إىل 2باستخدام دوائر فاك شفرة من نوع 16إىل 4بناء فاك شفرة من نوع ) ب(

O1 O2 O3

O5 O6 O7

O4

O0

O9 O10 O11

O8

O13 O14 O15

O12

E

E

E

E

2-to-4 Dec. (0)

2-to-4 Dec. (1)

2-to-4 Dec. (2)

2-to-4 Dec. (3)

2-to-4 Dec.

A0 A1 A2 A3

3-to-8 Decoder

(0)

3-to-8 Decoder

(1)

O0 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7

O8 O9 O10 O11 O12 O13 O14 O15

A0 A1 A2 A3

E

E



78

2إىل 1باستخدام دوائر فاك شفرة من نوع 16إىل 4بناء فاك شفرة من نوع ) ج(

O0 O1

O2 O3

O4 O5

O6 O7

E

E

E

E

1-to-2 Dec. (0)

1-to-2 Dec. (1)

1-to-2 Dec. (2)

1-to-2 Dec. (3)

A0 A1 A2

E

1-to-2 Dec. (0)

E

1-to-2 Dec. (1)

1-to-2 Dec. (0)

O8 O9

O10 O11

O12 O13

O14 O15

E

E

E

E

1-to-2 Dec. (4)

1-to-2 Dec. (5)

1-to-2 Dec. (6)

1-to-2 Dec. (7)

E

1-to-2 Dec. (2)

E

1-to-2 Dec. (3)

1-to-2 Dec. (1)

E

E

1-to-2 Dec.

A3



79

:12تدريب

0C 1C 2C 0I 1I 2I 3I 4I 5I 6I 7I 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

76542

76321

75310

IIIICIIIICIIIIC

+++=+++=+++=

8-to-3 Encoder

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

C0

C1

C2

I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

C0

C1

C2



80

:13تدريب

70126012501240123012201210120012 ISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSx +++++++=

x 0S 1S 2S

0I 0 0 0 1I 1 0 0 2I 0 1 0 3I 1 1 0

4I 0 0 1

5I 1 0 1

6I 0 1 1

7I 1 1 1

8-to-1 MUX

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

x

S0 S1 S2

S0 S1 S2

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

x



81

:14تدريب 1إىل 4 باستخدام وحدات دامج من نوع 1إىل 16بناء دامج من نوع ) أ (

4-to-1 MUX

(0)

4-to-1 MUX

(1)

4-to-1 MUX

(2)

4-to-1 MUX

(3)

4-to-1 MUX

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

I9

I10

I11

I12

I13

I14

I15

S3 S2 S1 S0

x



82

1إىل 2باستخدام وحدات دامج من نوع 1إىل 16بناء دامج من نوع ) ب(

2-to-1 MUX

(0)

2-to-1 MUX

(3)

2-to-1 MUX

(1)

2-to-1 MUX

(2)

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

(4)

2-to-1 MUX

(7)

2-to-1 MUX

(5)

2-to-1 MUX

(6)

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

2-to-1 MUX

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

I9

I10

I11

I12

I13

I14

I15

S3 S2 S1 S0

x



83

:15تدريب (to-2 Demultiplexer-1) 2إىل 1مفرق من نوع ) أ (

SyOySO

==

1

0

(to-8 Demultiplexer-1) 8إىل 1مفرق من نوع ) ب(

0O 1O S y 0 0 0 y 1

1-to-8 DeMUX

O0 O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7

S0 S1 S2

y

1-to-2 DeMUX y

0O

1O

S

0O

1O

S

y



84

0O 1O 2O 3O 4O 5O 6O 7O 0S 1S 2S y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 y 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 y 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 y 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 y 1 1 1

ySSSOySSSO

ySSSO

ySSSO

ySSSO

ySSSO

ySSSO

ySSSO

0127

0126

0125

0124

0123

0122

0121

0120

=

=

=

=

=

=

=

=

O0

O1

O2

O3

O4

O5

O6

O7

S0 S1 S2

y



85

:16تدريب

:17تدريب (Decoder & Encoder)باستخدام فاك شفرة و مشفر ) أ (

3-to-8 Decoder

0m

1m

2m

3m 0B

1B

2B

4m

5m

6m

7m

y

1-to-2 DeMUX

(0)

1-to-2 DeMUX

(3)

1-to-2 DeMUX

(1)

1-to-2 DeMUX

(2)

1-to-2 DeMUX

1-to-2 DeMUX

1-to-2 DeMUX

O0

O1

O2

O3

O4

O5

O6

O7

S0 S1 S2

y



86

(to-1 MUX-8) 1إىل 8باستخدام دامج من نوع ) ب(

(to-1 MUX-4) 1إىل 4باستخدام دامج من نوع ) ج(

4-to-1 MUX y

20 BI =

11 =I

02 =I

13 =I

0B 1B

8-to-1 MUX y

10 =I 11 =I 02 =I 13 =I

0B 1B 2B

04 =I 15 =I 06 =I 17 =I



Documents

الباب الرابع