‌‌بهينه ‌ ‌ ‌ مختلف‌ انواع معرفي و آنروش‌های‌سازي

1

چكيده

تعيين بهينه و مهم فعاليت يك . سازي قادر زماني طراحان است ساختاري طراحي در كننده

طرح بود روش خواهند با بتوانند كه كنند توليد بهتري بهينه هاي هزينه هاي و زمان صرف در سازي

صرفه مسا .نمايندجويي طراحي از بهينه ئبسياري طبيعتا ل مهندسي، در و پيچيده ًسازي تر

روش مشكل با كه هستند آن از بهينه تر مرسوم برنامه هاي روش نظير نظاير سازي و رياضي ريزي

. بهينه باشند حل قابل تركيبي آن يافتن (Combinational Optimization )سازي براي جستجو ،

متغيرهاي با توابع بهينه مسا. مي( Discrete Variables ) گسستهنقطه از بسياري امروزه لئباشد

مسا بهينه جمله از اغلب كه تركيبي چندجمله ئسازي غير درجه با به هستند،( NP-Hard )اي ل

مي حل قابل موجود كامپيوترهاي با تقريبي راه. صورت جمله از با حل باشند برخورد در موجود هاي

الگوريتم از استفاده مسائل، گونه . اين الگوريتم اين است ابتكاري يا تقريبي تضميني هاي ها

ب نمي جواب كه مي ه دهند بسيار زمان صرف با تنها و باشد بهينه آمده نسبتا دست جواب ً توان

ب شده ه دقيقي صرف زمان به بسته حقيقت در و آورد مي ،دست تغيير جواب كند. دقت

2

مقدمه‌‌-1

بهينه از محدوديت هدف به توجه با قبول، قابل جواب بهترين يافتن نيازهاي سازي و ها

. جواب است ممكن مسأله، يك براي است آنها مسأله مقايسه براي كه باشد موجود مختلفي هاي

مي تعريف هدف تابع نام به تابعي بهينه، جواب انتخاب مسأله. و طبيعت به تابع اين انتخاب شود

. بهينه رايج اهداف جمله از هزينه يا سفر زمان مثال، عنوان به است شبكه وابسته حمل سازي هاي

مي نقل گام. و مهمترين از يكي مناسب هدف تابع انتخاب حال، هر به بهينه باشد . هاي است سازي

بهينه در ب گاهي هدف چند مي ه سازي قرار نظر مد همزمان مسائل ؛گيرد طور گونه اين

مي بهينه هدفي چند مسائل هستند، هدف تابع چند دربرگيرنده كه را ساده. سازي در نامند راه ترين

اصلي هدف توابع خطي تركيب صورت به جديد هدف تابع يك تشكيل مسائل، گونه اين با برخورد

مي مشخص آن به يافته اختصاص وزن با تابع هر اثرگذاري ميزان تركيب اين در كه هر. شود است

بهينه طراحي مسأله متغيرهاي را آنها كه است مستقل متغير تعدادي داراي با می‌نامندسازي كه

مي xبعدي nبردار داده شوند. نشان

بهينه از است هدف طراحي متغيرهاي تعيين گونه ،سازي بيشينه به يا كمينه هدف تابع كه . شوداي

بهينه مختلف مي مسائل تقسيم زير دسته دو به شود: سازي

بهينه( مسائل بي الف تابع: سازي كردن كمينه يا بيشينه هدف، مسائل اين در محدوديت

. مي‌باشد طراحي متغيرهاي روي بر محدوديتي گونه هر بدون هدف

بهينه( مسائل : ب بهينه محدوديت با مسا سازي اغلب در به ئسازي توجه با كاربردي، ل

مي محدوديت صورت مي محدوديت ؛گيرد هايي سيستم يك عملكرد و رفتار زمينه در كه باشد هايي

محدوديت محدوديت و و رفتاري محدوديت هاي دارد، وجود مسأله هندسه و فيزيك در كه هاي هايي

مي ناميده جانبي يا شوند. هندسي

محدوديت معرف هر معادالت در كه باشند نامساوي يا مساوي صورت به است ممكن ها

بهينه روش مي مورد، متفاوت محدوديت .باشد سازي حال هر را به طراحي در قبول قابل ناحيه ها،

مي كنند. معين

بهينه ه ب مسائل كلي مي طور را محدوديت با : سازي داد نشان زير صورت به توان 3

Minimize or Maximize : F)X( )1-1 (

Subject to : I = 1,2,3,…,p

j = 1,2,3,…,q

k = 1,2,3,…,n

آن در رابطه =}X كه و طراحي محدوديت( 1-1هاي ) بردار ترتيب هاي به

مي طراحي متغيرهاي براي قبول قابل محدوده و مساوي باشند. نامساوي،

روش -1-1 بهينه بررسي و جستجو سازي هاي

روش توسعه باعث گذشته سال پنجاه طي در كامپيوتر بهينه پيشرفت ب هاي شده، هسازي

تدوين دوره اين طي در متعددي دستورهاي كه . شدطوري بخش اين در است بر ،ه مروري

بهينه روش مختلف شود. ميارائه سازي هاي

بهينه روش 1-1 شكل در هاي را دسته چهارسازي وسيع مي دسته بحث،. بندي ادامه در كند

روش اين از دسته مي هر قرار بررسي مورد گيرند. ها

4

سازيه‌بهين‌هاي‌روش

شمارشي‌هاي‌روش

محدوديت‌اب محدوديت‌بي

‌ابتكاري‌‌هاي‌روش رياضي(‌)جستجوي‌محاسياتي‌هاي‌روش

مستقيم خطي‌ريزي‌برنامه متغيره‌چند‌توابع متغيره‌يك‌توابع

‌مورچه‌ها‌كلوني‌الگوريتم

مستقيم‌غير

آنيلينگ‌سازي‌شبيهها‌شبكهژنتيك‌الگوريتم

ابتكاري‌فرا‌هاي‌روش

سازي‌آزاد تجزيه ‌جستجويسازنده

يابنده‌بهبود‌جستجوي

بهينه طبقه :1ـ 1 شكل روش‌هاي انواع سازي بندي

شمارشي روش - 1-1-1 هاي

روش شمارشي در به ،( Enumerative Method)هاي متعلق نقطه يك فقط تكرار هر در

مي بررسي هدف تابع دامنه روش. فضاي اين پياده شود براي ساده ها روش سازي، از ديگر تر هاي

توجهي ؛باشند مي قابل محاسبات به روش. نياز اما اين در دامنه سازوکاریها دارند كاستن براي

. برنامه است بزرگ خيلي روش اين با شده جستجو فضاي دامنه و ندارد وجود پويا جستجو ) ريزي

Dynamic Programming ) روش از خوبي مي مثال شمارشي كامال. هاي روش اين ً باشد

مي قرار استفاده مورد تنهايي به بندرت امروزه دليل همين به و است گيرد. غيرهوشمند

رياضي ) روش - 1-1-2 جستجوي محاسباتي (Based Method Calculus- يا هاي

روش مس اين جواب در كه كافي و الزم شرايط مجموعه از بهينه ألها مي ه صدق كند، سازي

مي محدوديت. استفاده وجود عدم يا وجود بهينه كنند روش هاي اين در . سازي دارد اساسي نقش ها

علت همين روش ،به روش اين دسته دو به بي ها و محدوديت با مي هاي تقسيم . شوند محدوديت

بهينه روش بي هاي بهينه سازي شامل متغيرها تعداد به توجه با يك محدوديت توابع سازي

چند و مي‌باش متغيره د.نمتغيره

بهينه روش متغيره هاي يك توابع روش ،سازي دسته سه و به اول مرتبه صفر، مرتبه هاي

مي تقسيم دوم روش. مرتبه نياز شوند مختلف نقاط در هدف تابع محاسبه به فقط صفر مرتبه هاي

روش ؛دارد روش اما و آن مشتق و هدف تابع از اول مرتبه و هاي هدف تابع از دوم مرتبه هاي

مي استفاده آن دوم و اول بهينه. مشتق در زيادي كنند بسيار كاربرد كه متغيره چند توابع سازي

كمينه دارد، مهندسي مسائل بيشينه در يا طراحي سازي متغير زيادي مقدار با كميت يك سازي

مي گيرد. صورت

تقسيم روش يك بهينه بندي، محدو هاي با برنامه دسازي دسته سه به را خطي، يت ريزي

مي روش تقسيم غيرمستقيم و مستقيم و. هاي هدف توابع كه محدوديت با مسائل كند5

ستون‌توليد تكرار همسايه‌جستجوي

باشند محدوديت خطي آنها برنامه ،هاي مسائل مي جزو قرار خطي برنامه. ريزي خطي گيرند ريزي

برنامه شاخه از . اي دارد بسياري تجاري و صنعتي فيزيكي، كاربردهاي و است رياضي ريزي

روش ب در بهينه نقطه مستقيم، روش ه هاي از و شده جستجو مستقيم بهينه طور يابي هاي

نمي بي استفاده روش. محدوديت اصلي هدف الگوريتم شود از استفاده غيرمستقيم هاي هاي

بي بهينه بهينه سازي مسائل عمومي حل براي مي محدوديت محدوديت با باشد. سازي

روش اكثر بهينه در محاسباتي استفاده هاي جستجو هدايت براي هدف تابع گراديان از يابي،

مثال. مي اگر علت ب ًشود روش ه اين نباشد، محاسبه قابل آن مشتق هدف، تابع اغلب ناپيوستگي ها

روب مشكل . ه‌با مي‌شوند رو

ابتكاري روش -1-1-3 ابتکاری هاي فرا ( و تصادفي) جستجوي

مسا حل براي ناشيانه روش بهينه ئيك جواب ل تمامي كه است اين تركيبي هاي سازي

نهايت امكان در و شود محاسبه آن به مربوط هدف توابع و شود گرفته نظر در جواب ،پذير بهترين

. نهايتا كامل، شمارش شيوه كه است روشن گردد مي ًانتخاب منتهي مسأله دقيق جواب ؛شود به

جواب تعداد بودن زياد دليل به عمل در امكان اما . ،پذير هاي توجه با است غيرممكن آن از استفاده

روش ايجاد بر همواره كامل، شمارش روش به مربوط مشكالت شده به تأكيد كاراتر و مؤثرتر هاي

در. زمينه، است ب الگوريتم اين مختلفي روش ه هاي آنها، نمونه مشهورترين كه است آمده وجود

برنامه حل براي برنامه سيمپلكس حل براي كرانه و شاخه روش و خطي با هاي خطي هاي

. مسائل براي است صحيح خوبي یمتغيرهاي بسيار كارايي از سيمپلكس روش بزرگ، ابعاد با

مي دست از را خود كارايي كرانه و شاخه روش ولي است، بهتر برخوردار عملكرد و از یدهد

. فوق داليل به داشت نخواهد كامل روش ًاخيرا ،شمارش بر بيشتري ابتكاري تمركز )هاي

Heuristic( )ابتکاری فرا تصادفی( )Metaheuristicيا جستجوی صورت( Random Methodيا

. روش است ابتكاري گرفته جستجوي به ) روش ،هاي نزديك خوب جوابي مي‌توانند كه هستند هايي

ارا( مسأله يك براي محدود زماني در . ئبهينه روش كنند عمدتا ه ابتكاري جستجوي مبناي ً هاي بر

مي‌باشند روش شمارشي استفاده ،هاي جستجو هدايت براي اضافي اطالعات از كه تفاوت اين با

روش. مي اين كامال كنند كاربرد، حوزه نظر از مي ً ها و هستند مسا عمومي را ئتوانند پيچيده خيلي ل

. روش اين عمده كنند شده بوده تصادفي ،ها حل گرفته الهام طبيعت از اند. و 6

بهينه - 2 تركيبي مسائل (Optimization Problems Combinational)سازي

گذشته دهه دو طول بهينه ،در زمينه س كاربرد در صنايع، ازي مهندسي چون مختلفي هاي

. است يافته گسترش نقل و حمل و ارتباطات كامپيوتر، برق،

( بهينه پيوسته ) متغيرهاي از تابعي بهينه مقدار يافتن جهت جستجو غيرخطي و خطي ،سازي

اصلي از شصت و پنجاه دهه . در بود بهينه‌سازي به توجه جنبه‌هاي ترين

عبارت بهينه تركيبي و ا سازي گسسته متغيرهاي با توابع نقطه يافتن براي جستجو از ست

دهه ب 70در زمينه اين در مهمي . ه نتايج بهينه مسائل از بسياري امروزه آمد تركيبي دست سازي

مس) دوره ألمانند فروشنده مسائل( ه جمله از اغلب كه تقريبي ،هستند NP-hardگرد صورت به

) دقيق) طور به مي نه حل قابل موجود كامپيوترهاي .باشند در

بهينه مي مسأله را تركيبي ب سازي مرتب ه توان زوج كه R,Cصورت داد مجموعه Rنمايش

جواب از ( متناهي و ) حل فضاي ممكن خاصي Cهاي مقدار جواب هر ازاي به كه است هدفي تابع

مس. ب ألدارد مي ه ه گرفته نظر در زير شود: صورت

گونه به جواب كه يافتن . Cاي باشد داشته را مقدار كمترين

بهينه : جواب مي‌كند ارضا را زير معيار

= C) ( = )2-1(

كردن پيدا ما وظيفه و دارد نام بهينه . مقدار است

بهينه- 2-1 مسائل حل تركيبي روش سازي

نهايتا كامل، شمارش شيوه كه است مس ً روشن دقيق جواب مي ألبه منجر در ؛شود ه اما

ب جواب ه عمل تعداد بودن زياد امكان دليل بي ،پذير هاي آن از . استفاده آنكه براي است نتيجه

مس شود، روشن دوره ألمطلب فروشنده مشهور مي( TSPگرد ) ه نظر در گيريم. را

بهينه ألمساين حيطه در مسائل مشهورترين از يكي است ه تركيبي شرح که سازي : می‌باشدبدين

بين فروشنده يك حركت مسير ب Nتعيين كل گونهه شهر طول و بگذرد يكبار تنها شهر هر از كه اي

است حداقل به مسير مطلوب بسيار جواب. برسد، كل با تعداد است برابر 7 فرض . ها

جواب تمام مي‌تواند كه است موجود كامپيوتري مس كنيد ساعت ألهاي يك در را شهر بيست با ه

. مس حل براي شد، آورده آنچه اساس بر كند با ألبررسي و 20شهر، 21ه است الزم زمان ساعت

ترتيب ه ب مس ،همين براي الزم مس 5/17شهر، 22ه ألزمان براي و !6شهر، 25ه ألروز ست ا قرن

كامال ه ب روشي كامل شمارش محاسبه، زمان نمايي رشد همين . ً دليل است نامناسب

شد، گفته که طور بر همان همواره كامل، شمارش روش به مربوط مشكالت به توجه با

روش . ايجاد در است شده تأكيد كاراتر و مؤثرتر زمينه، هاي ب الگوريتم اين مختلفي وجوده هاي

برنامه حل براي سيمپلكس الگوريتم آنها، مشهورترين كه كران آمده و شاخه روش و خطي هاي

برنامه حل . براي است صحيح اعداد با خطي هاي

سال بنابراين روش در بر بيشتري توجه اخير شباهت هاي كه طبيعت از برگرفته ابتكاري هايي هاي

سيستم دارد با طبيعي يا اجتماعي است ،هاي گرفته مسائل وصورت حل در خوبي بسيار نتايج

تركيبي بهينه است NP-hard سازي داشته دنبال الگوريتم. به اين براي در ضمانتي هيچ ها

ب جواب باشد ه آنكه بهينه آمده نسبتا ،دست جواب مي‌توان بسيار زمان صرف با تنها و ندارد ً وجود

ب آورد ه دقيقي حقيقت ؛دست توجه در شده با صرف زمان مي ،به تغيير جواب كند. دقت

روش نمي براي ابتكاري . هاي اين وجود با كرد ارائه جامع تعريفي كوشش ،توان اينجا در

: مي شود عنوان آن براي مناسب امكان حد تا تعريفي شود

مي كه است روشي ابتكاري، جستجوي ( روش زماني ) در بهينه به نزديك خوب جوابي تواند

مس يك براي . ألهمحدود متأسفانه و ندارد وجود جواب بودن بهينه براي تضميني هيچ كند ارائه

ب نمي جواب نزديكي ميزان بهينه ه توان جواب به آمده . را دست كرد تعيين

روش از برخي مفاهيم اينجا مي در معرفي جزييات به شدن وارد بدون ابتكاري اصلي .شود هاي

سازي آزاد -1

روش (Relaxation)آزادسازي از يكي بهينه ، در ابتكاري در هاي ريشه كه است سازي

بهينه روش قطعي . هاي دارد مس سازي ابتدا روش، اين مس أدر يك شكل به برنامه أله ريزي له

صحيح عدد مختلط LIP( = Linear Litegar Programming خطي MIP( = Mixed Integer ا

Programming) ( خطي غير كمي اوقات گاهي مي (و فرموله برداشتن. ، با سپس شود

مس محدوديت يك بودن، صحيح عدد دست أهاي به شده آزاد مي آمدهله حل جواب. شود و يك8

لزوما ) نه و ( ًخوب مس براي اصلي أبهينه مس مي له جواب كردن روند از شده أتواند آزاد براي)له

شده آزاد مسأله جواب به نزديك موجه جواب يك به آيد (رسيدن دست به كردن ؛ ، روند چه اگر

لزوما جواب يك به رسيدن براي مدل ً جواب از بسياري مورد در اما نيست، آساني هاي كار

است انجام قابل آساني به .معمول،

تجزيه- 2

مس يك حل كه آنچه اوقات روش أبسياري از را مي له مشكل بسيار قطعي اين هاي كند،

تصميم مورد يك از بيش كه ماشين است موقعيت مانند دارد، وجود كار، گيري تخصيص و آالت

وسا به بار مسيريابي ئتخصيص و نقليه تصميم .ل موارد اين از يك تنهايي هر به است ممكن گيري

. روش نيست آسان چندان همزمان، طور به مدل يك در آنها همه گرفتن نظر در اما نباشند، پيچيده

تجزيه مسا مي( Decomposition)ابتكاري چنين در واقع ئتواند مفيد جواب. شودلي روش، اين در

بخش چند يا دو مي )به فرض هستند كه مستقل هم از حل شده تجزيه (شود جداگانه يك هر و

جواب ؛شوند مي اين تركيب و كردن هماهنگ براي روش يك آوردن سپس دست به و جزيي هاي

مي گرفته كار به ابتكاري، خوب جواب شود. يك

تكرار -2-1

روش از تكرار يكي تجزيه، روش. ( Iteration)هاي اين در زيرمس أمس ،است به هاي لهأله

مي جداگانه تبديل زيرمس اي از يكي زمان هر در و متغيرهاي لهأشود گرفتن نظر در ثابت با ها

زيرمس ساير در موجود شده لهأتصميم شناخته مقدار بهترين در مي ها بهينه يكي ؛شود شان، سپس

زيرمس از مي لهأديگر گرفته نظر در جواب ها يك به رسيدن تا متناوب طور به عمل اين و شود

مي رضايت ادامه يابد. بخش،

ستون- 2-2 توليد (Column Generation) روش

9

روش از يكي نيز عموما اين كه است تجزيه مسا ً هاي هستند ئبراي زيادي عناصر داراي كه لي

مس) . أمانند ) مس حل روش، اين در دارد كاربرد زياد الگوهاي تعداد با برش ضايعات كاهش به أله له

مي تقسيم بخش شود: دو

ستون -1 ( ) يافتن مثال ) جواب عناصر يا مس ً ها برش أدر ضايعات كاهش (.و له برش الگوهاي يافتن

محدوديت -2 به توجه با عناصر، اين بهينه تركيب مس ) يافتن در برش أها ضايعات كاهش يافتنو له

.) روش از يكي الگوها مناسب ستون تركيب يافتن براي معمول دوگان هاي متغيرهاي مقدار هها،

اصلي أمس مي استله نيز ديگري روش هر اما ، . گيرد قرار استفاده مورد تواند

سازنده -3 (Constructive Search) جستجوي

تصميم تهي، جواب يك از شروع با روش، اين مي در گرفته مرحله به مرحله يك ها تا شود

. است آزمند تصميم يك تصميم، هر آيد دست به كامل از ؛جواب استفاده با دارد قصد يعني

. بگيرد را تصميم بهترين است، شده انجام كنون تا كه آنچه از آمده دست به اطالعات

مي متمايز هم از را آزمند الگوريتم يك و سازنده الگوريتم يك كه ساختن آنچه نحوه كند،

. جواب مي توليد ممكن طريق هر به را جواب سازنده، الگوريتم يك مي‌باشد يك ها در اما كند،

يافته به توجه با و مرحله به مرحله جواب آزمند، مي الگوريتم ساخته مرحله ) ها، هر در ،شود

مي ساخته جواب از مسا .شود( بخشي در سازنده و ئجستجوي ماشين زمانبندي مانند لي

. بودجه مي مطرح كاميون مسيريابي مثال اينجا در است داشته كاربرد سرمايه اين .شود بندي در

( أمس شود ) حمل كاال براي تقاضا از مشخصي ميزان با يك هر مشخصي نقاط به بايد كاال ؛له

. أمس است كاميون ظرفيت محدوديت به توجه با مشخص مسيرهاي در نقاط اين سازماندهي له،

يافته -4 بهبود (Improving Search )جستجوي

جواب با روش اين سازنده، جستجوي روش خالف مي بر كار كامل يك. هاي با جستجو كند

مجموعه ) جواب چند ( يا مي شروع تصميم متغيرهاي مقادير از حركت اي مرحله، هر در و يا شود ها

مي گرفته نظر در فعلي مجموعه در مشخصي حركت تغييرات و را شود بهبود بيشترين كه هايي

مي مي ايجاد انجام مي كنند، ادامه جستجو عمل و مس. شود يك روش، أيابد اين طراحي در له

. نيز گاهي و است تصادفي جواب يك اوليه جواب اوقات گاهي است اوليه جواب برایانتخاب

اوليه، جواب يک روش ساختن سازند از جستجوي نظير مي ههايي ديگر، أمس .شود استفاده له

10

حركت عبارتي تعيين به يا همسايگي ،ها جواب )تعريف جواب مجموعه از حركت يك با كه هايي

هستند دسترسي قابل مس ( فعلي . أدر است له

همسايه- 4-1 جستجوي (NS= Neighbourhood Search ) روش

يك وجود مستلزم تكرار بر مبتني الگوريتم از . سازوکاراستفاده است جواب سازوکارتوليد

جواب هر براي جواب، همسايه iتوليد مي ه ب يك مي وجود كه از آورد .iتوان شد منتقل آن به

ب الگوريتم تكراري همسايه ه هاي جستجوي مي (NS)عنوان شناخته نيز محلي جستجوي شوند. يا

مي بيان صورت بدين ( الگوريتم مي ) شروع جواب نقطه يك از كه تكرار شود هر در و از ،شود

جاب همسايه نقطه يك به جاري مي ه‌نقطه صورت كمتري. جايي مقدار همسايه جواب اگر گيرد

باشد مي ،داشته جاري جواب مس ) جايگزين در حداقل ألشود اين( ه غير در و ،صورت سازي

مي انتخاب ديگري همسايه آن. نقطه همسايه نقاط تمام جواب از جواب مقدار كه هنگامي شود

باشد . ،كمتر مي‌يابد پايان الگوريتم

. اولين جمله از است شده مطرح پيش سال چهل حدود از همسايه جستجوي روش مفهوم

آن مي ،موارد كرز مس كارهاي حل براي كه دوره ألباشد فروشنده جستجوی گرد ه مفهوم از

. کردهاستفاده همسايه جنبه نيز ريوز اخير كارهاي در مي است يافت شيوه اين از شود. هايي

: است شرح بدين فوق الگوريتم اشكاالت

شود -1 متوقف محلي بهينه يك در الگوريتم است اما ممكن ب نباشدمشخص ، جواب آيا هكه

. سراسري بهينه يك يا است محلي بهينه يك آمده دست

ب -2 محلي جواب ه بهينه انتخاب چگونگي مورد در و است وابسته اوليه جواب به آمده دست

. نيست دسترسي در حلي راه هيچ اوليه

. ه ب -3 كرد تعيين اجرا زمان براي باال حد يك نمي‌توان معمول طور

الگوريتم دارند البته نيز مزايايي تكرار بر مبتني مقدار ؛هاي تعيين اوليه، جواب يافتن اينكه جمله از

و ب سازوکارتابع همسايه جواب . ه توليد است ساده معمول طور

امكان اجرا زمان باالي حد تعيين آنكه وجود نيست با مي ،پذير اطمينان با يك ولي كه گفت توان

. اجراست قابل مشخص زمان در الگوريتم از تكرار11

ابتكاري فرا طبيعت ( Metaheuristic) روش‌هاي از برگرفته

معرفي - 3

سال اميدبخش در و مهمترين از يكي اخير تحقيقات هاي برگرفته روش» ،ترين ابتكاري هاي

طبيعت است «از روش ؛بوده شباهت اين سيستم ها با . هايي كاربرد دارند طبيعي يا و اجتماعي هاي

روش از برگرفته پيوسته آنها ابتكاري تركيبي می‌باشدهاي مشكل مسائل حل در (NP-Hard)كه

. است داشته خوبی بسيار نتايج

روش بودن طبيعي و طبيعت از تعريفي با ابتدا مي در شروع از روش ؛كنيم ها برگرفته ها

زيست جامعه فيزيك، و شده شناسي تشكيل زير شكل به و هستند اند: شناسي

سعي - از مشخصي تعداد از كوشش استفاده و تكراري ها هاي

نرون ) - عامل چند يا يك از و ،كروموزوم، ريز خرده ،استفاده (غيرهمورچه

- ) يك ) با عاملي چند حالت در رقابت ـ همكاري سازوکارعمليات

روش - تبديلي ايجاد خود و تغييري خود هاي

: مي‌باشد بزرگ تدبير دو داراي طبيعت

ضعيف -1 فرد براي جزا و قوي فردي خصوصيات براي پاداش ؛تر انتخاب

اعضا -2 معرفي كه ا یجهش و را مکان تصادفي جديد فرد .تولد می‌سازد ميسر

روش ه ب در كه دارد وجود وضعيت دو كلي مي طور ديده طبيعت از برگرفته ابتكاري يكي ،شود هاي

جهش ديگري و ايده .انتخاب بهينه انتخاب براي مبنا ايده اي جهش و جستجوي سازي براي مبنا اي

مي باشد. پيوسته

روش خصوصيات طبيعت از از برگرفته ابتكاري موارد مي ،هاي به : زيرتوان كرد اشاره

مدل پديده-1 را طبيعت در حقيقي مي اي كنند. سازي

مي -2 قطع باشند. بدون

عامل ) -3 همانند تركيبي شرط بدون ( اغلب مي معرفي را متعدد .نمايند هاي

. تطبيق -4 هستند پذير

12

مي هوشمندي تأمين جهت در معقول رفتاري باعث باال هوشمندي تعريف. دشو خصوصيات

از است عبارت مشكل نيز مسائل حل بنابراين قدرت ب ؛ مسائل مناسبحل ههوشمندي

تركيبي بهينه .سازي می‌شود منجر

دوره ألمس -3-1 فروشنده (Travelling Salesman Problem = TSP )گرد ه

مس به ابتدا دوره ألدر فروشنده مي (TSP)گرد ه اين ؛كنيم توجه به مسألهدر مأموري

گراف ) جستجو فضاي در تصادفي . nصورت ) است اين اجباري موقعيت تنها مي‌كند حركت بعدي

بايد مأمور . فهرستكه اين در بسپارد خاطر به تكرار از اجتناب جهت به رفته كه را شهرهايي

از بعد مي ،حركت nروش باز شروع شهر به و مأمور ب راه‌گردد مي ه حلي روش. دست آيد

شروع مختلف شهرهاي از يا و بوده تكراري است ممكن تصادفي شامل شودجستجوي كه

شروعه چند .شود مي( Multistart)الگوريتم

مي روش ابتكاري فرا مطابق هاي ب موارد توانند : ه زير آيند دست

شيوه -1 از عالقه استفاده بر مبتني مأمور اي حركت هر انتخاب براي ؛مندي

گره ) -2 موقعيت معاوضه محلي جستجوي روش از بهبودي( استفاده براي ؛حلراه‌ها

يافته -3 بهبود تغييرات پذيرش تنها و تصادفي محلي جستجوي روش از ؛استفاده

از -4 مي mاستفاده شروع مختلف شهرهاي از كه كنند. مأمور

قطعي -5 غير استخدام با مأمور تعدادي از ؛استفاده

از -6 قسمت روش‌استفاده براي گروهي مأموران هاي يا و فضا ؛بندي

نشده -7 اصالح تغييرات براي قطع بدون پذيرش قانون از ؛استفاده

حافظه -8 سيستم يك اجراي براي حركات آخرين اطالعات از اي. استفاده

روش- 3-2 طبيعت انواع از برگرفته ابتكاري فرا هاي

ژنتيك- 1 الگوريتم

ژنتيك روش ( Genetic Algorithm)الگوريتم از عمومي براي روشي ابتكاري فرا هاي

مي بهينه گسسته مي سازي حل را زمانبندي جدول مسائل كه در شبيه روشنمايد. باشد كه سازي

13

می‌گيرد بحث مورد ادامه . راهبرد، قرار سال در روش اين دارد نام ) هولند وسيلهه ب 1975تكاملي

Holland) سال در شد ابدا (Goldbergگولدبرگ )توسط 1989و . ع است ه

. طبيعت در دارد ژن مشابه عملكردي كه است همسايه جستجوي روش نوعي روش ،اين

: افر باشد برقرار زير شرط چهار كه مي‌شود ايجاد هنگامي تكامل يند

باشد( داشته تكثير توانايي موجود يك (. الف مثل) توليد قابليت

. باشد( داشته وجود تكثير قابل موجودات اين از جمعيتي ب

. باشد( تنوع داراي وضعيتي چنين پ

ب( موجودات اين قابليت ه ت . وسيله شوند جدا هم از زندگي در هايي

گونه طبيعت، تفاوت در اين كه دارند وجود موجود يك از متفاوتي كروموزوم هاي در اين ها هاي

مي ظاهر مي موجودات موجودات اين رفتار و ساختار در تنوع باعث و . شود شود

مي تأثير ولد و زاد بر خود نوبه به رفتار و ساختار تنوع قابليت. اين كه موجوداتي و گذارد ها

فعاليت انجام براي بيشتري دارند توانايي محيط در متكامل) ها ولد( موجودات و زاد نرخ داراي ، تر

و بود خواهند ولد اً بعطباالتري و زاد نرخ از دارند، محيط با كمتري سازگاري كه موجوداتي

. پايين كه دارد تمايل جمعيت نسل، چند گذشت و زماني دوره چند از بعد بود خواهند برخوردار تري

كروموزوم كه باشد داشته خود در بيشتر را بيشتري موجوداتي سازگاري اطراف محيط با هايشان

دارد.

زمان طي مي ،در تغيير طبيعي انتخاب علت به جامعه افراد تكامل ساختار نشانه اين و كند

. است جمعيت

2‌ شبيه-‌ شده‌‌آنيلينگ سازي

متروپوليس روش اين سال ( Metropolis) توسط در همكاران شده 1953و وپيشنهاد

بهينه ب جهت گالت( )Vecchiوچی )وسيلهه سازي ،Gelatt )کرک‌پاتريک سال ( kirkpatrick) و در

.بازبيني مورد 1983 است گرفته تلفني قرار تاكسي مسائل در روش . اين دارد كاربرد

شبيه آنيلينگ شده الگوريتم اساس ،عمومي شکلدر ( Simulated Annealing)سازي بر

مسا حل و مذاب جامدات شدن سرد ميان بهينه ئشباهت ب ل تركيبي . ه سازي در است آمده وجود

فر كردن سرد و گرم فشرده، مواد ظرفي افيزيك در جامد ماده يك آن طي كه فيزيكي است يندي14

مي داده شود حرارت مايع تا مي ؛شود كاهش بتدريج آن حرارت ذرات. سپس تمام ترتيب بدين يابد

مي پايين فرصت در را خود تا . يابند ايجاد شرايطي در وضعي چنين كنند منظم انرژي سطح ترين

. مي از حاصل جواب گيرد صورت آهستگي به نيز كردن سرد و بوده كافي گرمادهي كه شود

شبيه كردن سرد و گرم شده الگوريتم مي ،سازي و نيست وابسته اوليه جواب آن به توسط توان

ب بهينه جواب به نزديك .ه جوابي . است تعيين قابل نيز الگوريتم اجراي زمان بااليي حد آورد دست

شبيه كردن سرد و گرم الگوريتم اشكاالت بنابراين كه تكراري است الگوريتمي شده، سازي

. روش ندارد را تكرار بر مبتني عمومي هاي

شده شبيه‌سازي آنيلينگ روش از ه ب ،در يكي به جاري جواب از پي در پي صورت

مي همسايه صورت انتقال آن اين. هاي رياضي سازوکارگيرد صورت به ماركوف زنجيره توسط

. روش اين در است توصيف مي مجموعهيك ،قابل انجام آزمون ؛گيرد آزمون است اين نحوي به ها

. شبيه آنيلينگ روش در است وابسته قبل آزمون نتيجه به يك هر نتيجه از كه منظور شده، سازي

به وابسته تنها جديد نقطه به انتقال نتيجه كه است روشن و است جديد نقطه به انتقال آزمون، يك

. است جاري جواب مشخصات

شبيه آنيلينگ روش و همسايه جستجوي روش روش دو هر شده، . سازي هستند تكراري هاي

شبيه آنيلينگ الگوريتم شده در كه ،سازي بار مي كنترل شاخصهر خود نهايي مقدار به رسد، كننده

. هنگامي همسايه، جستجوي الگوريتم در است شده انجام تكراري عمليات يك حقيقت تعداد در كه

بي سمت به مي تكرارها ميل مي ،كند نهايت نزديك بهينه جواب به الگوريتم. روش عملكرد اما شود

شبيه سريع آنيلينگ شده . سازي است تر

عصبی‌-3 شبکه‌های

سيستم ( Neural Networksعصبی )های شبکه هوشمند مصنوعی از یهاي که هستند

شده شبکه گرفته الهام طبيعي عصبي عصبي شبکه. اند هاي براي هاي تالشي واقع در مصنوعي

که است مدلي سمت به نيومن فون محاسباتي مدل سمت از و حرکت عملکرد به توجه با

. ويژگي هم گرچه نيومن فون مدل است شده طراحي انسان مغز استفاده اکنون هاي بسيار

مي می‌شود رنج کمبودهايي از اما شبکه ، در کمبودها اين است شده تالش که عصبي برد هاي

. شود برطرف مصنوعي 15

سال نورون 1943 در عملکرد به راجع تغ ( Neuron )ها مدلی اندکی با که شد ،ريينوشته

شبکه اکثر سازنده اصلی بلوک می امروزه مصنوعی عصبی ا. های اساسی عملکرد مدل يباشد ن

ورودی کردن جمع بر ب مبتنی آن دنبال به و آمدن ه ها . يوجود ورودی است خروجی نورون ک ها های

طر دنر ياز خروجی تيق به که د نورون ها طر يهای از س يگر است يق متصل می ،ناپس شوند. وارد

کل سلولی ا يبدنه ورودی يه در ن را می يها ا افت جمع چنانچه و مقاد يکند آن ين به که مقداری از ر

می گفته ب آستانه باشد يشود برانگ ،شتر اصطالح شده يدر می يخته آتش ا ا در و صورت يکند ،ن

روشن نورون .يخروجی شد خواهد خاموش ا

پا شکل يا هيمدل صورت به می يتعر 3-1نورون .شود ف

و ،مدلاين در سلول ورودی‌های و ها ورودی‌ها اهميت وزن‌های با ها ورودی‌ها جمع

و آنهاست وزن‌های به آستانه، توجه مقدار و ورودی‌ها جمع به توجه با که است تابعی

. کنيم تعريف کار راحتی برای می‌توانيم حال می‌کند مشخص را سلول خروجی

آن در نورون که به مربوط آستانه تابع jهمان است؛ زير( 3-2 شکل )fام صورت به نيز را

: می‌کنيم تعريف

1 if

F) =

0 if

i

iijj xwu )( jufX

X

Xn

)( ji ufy jW

jW

njW

)‌شکل‌‌‌1-3)

16

(3-2شکل)

. گرفت نظر در تحليلی مطالعات شروع عنوان به بايد را آن به مربوط کارهای از برخی و مدل اين

اما است، بيولوژيکی نورون‌های سلولی بدنه پيچيده ويژگی‌های فاقد ساده مدل اين چه گر

. نگريست است موجود ً واقعا که آنچه از ساده مدلی صورت به آن به می‌توان

17

f

ممنوع‌-4 جستجوي

ب یروش كه است سال ( Glover) گلوور وسيلهه عمومي حل 1989در در و شده پيشنهاد

كاري برنامه‌ريزي دارد.کاربرد خريد ـمسائل

ممنوع جستجوي شبيه (Tabu Search )روش آنيلينگ روش همانند اساس ، بر شده سازي

. شبيه انسان حافظه عملكرد روش اين در است شده بنا همسايه . جستجوي است شده سازي

آنچه اطالعات، از ساده حال عين در و مؤثر ساختماني كارگيري به با انسان قبل را حافظه در

شده مي ،رؤيت همچنين. ذخيره مركز اين مي فهرستیكند تنظيم را شده منع حركات اين از و كند

مي فهرست منظم جستجوها آخرين اساس بر اين. همواره عمليات روششود گونه هر انجام از

مي جلوگيري تكراري و كند. مجدد

م جستجوي نوين . منوعشكل بر مبتني جستجوي روش است شده مطرح گلوور توسط

ب ،منع همسايه جستجوي روش در كوچك تغييري ايجاد مي ه با است. وجود آن روش اين هدف آيد

بخش جواب كه مجموعه از . هايي بدين گيرد قرار نظر مد است، نشده بررسي اين از پيش كه

جواب به حركت اخيرا منظور كه شده ً هايي . ،جستجو بود خواهد ممنوع

م جستجوي روش كلي امكان منوعساختار اوليه جواب يك ابتدا كه است صورت پذير بدين

مي مربوط شود؛ انتخاب جواب براي خاص ،سپس معيار يک اساس جواب مجموعهبر از هاي اي

امكان مي همسايه گرفته نظر در شود. پذير

بعد گام جواب ،در ارزيابي از شده پس تعيين همسايه مي ،هاي انتخاب آنها و بهترين شود

مي ه‌جاب صورت انتخابي همسايه جواب به جاري جواب از فر. جايي اين ترتيب اگيرد همين به يند

مي زماني تكرار تا . شود يابد تحقق خاتمه شرط كه

جاب كه دارد وجود فهرستي ممنوع، جستجوي روش نگهداري جاييه‌در را شده منع هاي

به مي و است فهرستكند معروف آن وتابو اصلي جواب ،كاربرد به شدن همگرا از هاي پرهيز

. ديگر عبارت به است محلي كمك ،بهينه جاب فهرستبه جواب ه‌تابو به اخير جايي كه ًهايي جستجو ا

. شده بخش فقط شد خواهد ممنوع قرار اند، بررسي مورد اين از پيش كه جواب مجموعه از هايي

. جاب واقع در بود خواهند نظر مد امكان ه‌نگرفته، همسايه جواب به جاري جواب از زماني جايي پذير

در كه مي‌شود . فهرستانجام اين غير در باشد نداشته قرار ديگري ،صورت تابو همسايه جواب

18

جواب ارزيابي در انتخا كه است، گرفته قرار بعدي رده در همسايه شده هاي جاب ب آن ه‌و به جايي

مي گيرد. صورت

جاب هر از بعد ممنوع جستجوي روش مي فهرست ،جاييه‌در بهنگام كه نحويه ب شود، تابو

آن ه‌جاب به جديد جاب فهرستجايي و شده تا ه‌اضافه كه در nجايي مشخص بوده فهرستتكرار

مي ،است حذف آن . از باشد. متفاوت مسأله نوع و شرايط به توجه با مي‌تواند انتخاب نحوه شود

مورچه -5 (Ant System) سيستم

سال اين در مانيه‌زو ) 1991روش کولورنی( )Dorigoدوريگو( )Maniezzoتوسط و

Colorni )است شده مس پيشنهاد حل در دوره ألهكه چندوجهي فروشنده تخصيص مسائل و گرد

دارد.کاربرد

بهينه مورچه الگوريتم كلوني عامل سازي از ساده ها مي هاي ناميده مورچه كه ،شوند اي

مي جواب استفاده تكراري صورت به تا . كند مورچه كند توليد از كوتاه می‌توانندها هايي مسير ترين

بهره با را النه به غذايي منبع فرموني يك اطالعات از کنند گيري رفتن مورچه. پيدا راه هنگام در ،ها

مي فرمون زمين مي روي دنبال را راه زمين روي بر شده ريخته فرمون كشيدن بو با و ؛كنند ريزند

راه درباره اطالعي هيچ كه جايي آن از برسند، دوراهي يك به النه سوي به مسير طي در چنانچه

برمي تصادف به را راه ندارند، مي. بهتر انتظار ب گزينند مورچه ه رود از نيمي متوسط مسير طور ها

. كنند انتخاب را دوم مسير ديگر نيمي و اول

مي مورچه فرض تمام كه . شود مسير يك كه آنجا از كنند طي را مسير يكسان سرعت با ها

مورچه كوتاه است، ديگر مسير از مي تر آن از بيشتري آن هاي روي بر بيشتري فرمون و گذرند

مي اندازه. انباشته به مسير دو روي فرمون مقدار كوتاهي مدت از بعد روي شود كه رسد مي اي

مورچه مي تصميم تأثير بهتر مسير انتخاب براي جديد بعد. هاي به اين از ب مورچه ،گذارد جديد اهاي

مي ترجيح بيشتري تصميم احتمال نقطه در زيرا كنند، استفاده كوتاه‌تر مسير از مقدار دهند گيري

كوتاه مسير در بيشتري مي فرمون مشاهده مورچه. تر تمام كوتاهي مدت از بعد مسير كنند اين ها

. كرد خواهند انتخاب را

19

20