الهندسة الوصفية

الهندسه الوصفيه

2008....ا ول مساحه.... محمد عبد الملك جعفر الجوراني.... أعداد الطالب

للمرحلة األوىل

قسم املساحة

السماوة/ املعهد التقني

اني اجلورحممد عبد امللك / الطالب أعداد

2009 / / / / 2008لعام لعام لعام لعام



ه تمثيل النقطمستويات ه الفراغ �بد من مسقطھا على ث�ثلتوقيع موقع النقطة أ في

:متعامدة وھم

المستوى ا(فقي -1

ي المستوي الرأس-2

المستوى الجانبي-3

( يمحور السينالالمستوى الرأسي ينتج تقاطع المستوى ا(فقي مع ان وتقاطع المستوى ا(فقي مع المستوى … )ا(رض خط نطلق عليهكذلك و

وتقاطع المستوى الرأسي مع المستوى ...يمحور الصاد الجانبي ينتج نقطة الث�ثة فيوتت�قي ھذه المحاور … حور العينيالم ينتج الجانبيفي الھندسة الوصفية نرسم مساقط فكما نعرف ان . نقطة ا(صل تسمى

.النقط وليس النقط ذاتھا

-:يكون لھا اذن كل نقطة في الفراغ

ا ◌مسقط جانبي -3 ا مسقط رأسي -2 ا مسقط أفقي -1 ). ع, ص , س ( لكل نقطة ث�ثة احداثيات وكذلك

: ا(تية القاعدة العامة نتبع تحديد المساقط الث�ثة (ى نقطةول



ين يمث�ن المحاور ن متعامدمنھا خطي ونرسم نختار نقطة ا(صل -1 . اع�هكما بالرسمو ع, ص , س ثالث�

و تكون س موجب لليمين وس ياEحداثي السين ونوقع سنبدأ القيا -2 .سالب لليسار

. من ھذه النقطة نرسم خط التناظر وھو عمودي على خط ا(رض3- يكون ص موجب حيثالتناظر نقيس المسافة ص بداية من خط -4 وذلك لتحديد ا . علىIل سالبIسفل و ص ل

تكون حيث نقيس المسافة ع خط التناظر من خط ا(رض أيضا وعلى -5 ا Iسفل وذلك لتحديدل Iعلى و ع سالبلع موجب

نقيس وبداية من محور العينات. نرسم خط يوازى خط ا(رض ا من -6 تحديدوذلك ل ويكون ص موجب لليسار و ص سالب لليمين ا�حداثي ص

ا ◌ وبـذلـك نـكـون قـد أوقـعـنـا الـنـقـطـة أ فـي الـفـراغ

.)5 , 4 , 3( ثل النقطة أ م: يقول مثال للتوضيح ونأخذ //الحل

تبعا) ع , ص , س ( من الممكن ان تختلف اشارات ا�حداثيات .. للربع الذي تقع فيه النقطة حيث يت�قي بنقطة ا(صل ثمانية مربعات

).5 , 4- , 3( مثل النقظة ب : آخر ومثال

هظم$ح



//الحل

.)2 , 2- , 2( مثل النقطة ج :رأخ مثال //الحل



من خ�لھا , القاعدة العامة وتفھمھا جيدا ما عليك فقط ان تتبع, اذن . تستطيع تمثيل أى نقطة في الفراغ

) 5, 4 , 3- ( د النقطة مثل : حلھا مطلوب مسألة

:- ق طرث ھناك ث�المسقط الجانبي و لتحديد* �نأخذ خط يوازى & ا حيث من ,ذكرھا وھي الطريقة التي سبق: أو

. وبداية من محور العينات نقيس المسافة ص خط ا(رض

يقابل المحور من ا يوازي خط ا(رض نرسم خط ( ا و ا من: ثانيا في نقطة ا(صل وبفتحة تساوي لارجفثم نركز بال, العيني في نقطة ھـ

)ن(نقيم عمودي من ثم , خط ا(رض على)ن(لنحدد )وھـ (المستقيم . ويكون المستوى الجانبي ھو نقطة التقاطع ا على الخط الموازي من

نرسم يا ( موجب و ص موجبس ) الزاوية بين المحورين ننص: ثالثا ا�رض يقابل نأخذ خط يوازى خط ا ومن) درجة 45بزاوية خط

رض على خط ا(عمودي خط نأخذ)ھـ( ومن )ھـ(المنصف في نقطة ا ◌لنحصل على

المستقيم تمثيل الخط

اى ان المستقيم , ا(فقي و الرأسي يحدد الخط المستقيم في الفراغ بمسقطيه ) . ا ب( الرأسي ومسقطه ) ا ب ( ن مسقطه ا(فقي أب في الفراغ يكو

تقسيمھا في تقع على المستقيم أب تقسمه في الفراغ بنفس نسبةوأى نقطة .المساقط

تقسم )جـ ( الفراغ فإني ف3 : 1 تقسم أب مث� بنسبة )جـ(ت اذا كان أى ان .وھـكـذا .. 3 : 1 بنسبة ) ا ب(



- :المواضع المختلفة للمستقيمات بالنسبة لمستويات ا�سقاط

أى � يوازي أحد مستويات ا�سقاط ويتحدد عام مستقيم في وضع -1 و يكون على ھذه الصورة, نقطتين عليه بمعلومية مسقطي أى

اى يوازى المستوى ا(فقي : مستقيم افقي 2-

. يم بعدھا ثابت على المستوى ا(فقيھذا المستق كل نقطة على ....

. المسقط الرأسي يوازي خط ا(رض ....

. المسقط ا(فقي يظھر بطوله الحقيقي ....

زاوية الزاوية بين المسقط ا(فقي وبين خط ا(رض تساوي .... . ميل المستقيم على المستوى الرأسي..

له أثر رأسي وليس له أثر افقي ....

) عكس ا(فقي( ي الرأسي أى يوازي المستو : مستقيم وجھي 3-

. كل نقطة على المستقيم بعدھا ثابت عن المستوي الرأسي ....

. المستوي ا(فقي يوازي خط ا(رض ....

. المستقيم الرأسي يظھر بطوله الحقيقي ....



ميل زاويةالزاوية بين المسقط الرأسي وخط ا(رض تساوي .... . المستقيم على ا(فقي.. . وليس له أثر رأسي له أثر أفقي ....

أى يوازي المستوي الجانبي : مستقيم جانبي 4-

. ثابت عن المستوي الجانبي كل نقطة بعدھا ....

. ا(فقي والرأسي يتعامدان مع خط ا(رض المسقطين ....

. المسقط الجانبي يظھر بطوله الحقيقى ....

. أثرين أفقي ورأسي له ....

.. المستقيم على المستويين الرأسي تظھر زاويتي ميل .... . وا(فقي بشكلھما الحقيقي.

أى مستقيم عمودي على المستوي ا(فقي : مستقيم رأسي5-

. يظھر بطوله الحقيقي على المسقط الرأسي ....

. مسقطه الرأسي عمودي على خط ا(رض ....

. كنقطة في المستوي ا(فقي يظھر ....

. يقع على نفس النقطة وليس له أثر رأسي له أثر افقي ....



: الرأسي مستقيم عمودي على المستوي6-

. عمودي على خط ا(رض مسقطه ا(فقي ....

. في المسقط ا(فقي يظھر بطوله الحقيقي ....

. عن نقطة مسقطه الرأسي عبارة ....

.يله أثر رأسي وليس له أثر أفق .... : الجانبي لى المستويمستقيم عمودي ع 7-

. والرأسي يوازيان خط ا(رض مسقطيه ا(فقي ....

. ا(فقي والرأسي يظھران بطولھما الحقيقي المسقطين ....

. المسقط الجانبي يظھر كنقطة ....

. أفقي و� راسي ولكن له أثر جانبي ليه له اثر ....

مستقيمين في الفراغ �قة أىع

يتوازى المستقيمان في الفراغ اذا توازى : مستقيمان متوازيان -1و اذا توازى مستقيم في الفراغ فإن . مسقطاھما الرأسيان وا(فقيان

. تقع على خط تناظر واحد المساقط ا�فقية



المستقيمان المتقاطعان في نقطة ما في الفراغ : متقاطعان مستقيمان -2 تقاطعھم تقعان على خط تناظر واحد عمودي على خط ا(رض فإن نقطتي

.

وھما المستقيمان الذين � تقع نقط تقاطعھم على : مستقيمان متخالفان 3-

. في الفراغواحد و� يقعان في مستوي واحد و� يتقاطعان خط تناظر

اذا تقاطع مستقيمان في الفراغ بزاوية قائمة فإن : متعامدان مستقيمان 4-� تقط قائمة ا� اذا وازى احد ضلعيھما مستوى المسقط اى ظھر ساقطالم

. بطوله الحقيقي



-:تعيين الطول الحقيقي طرق

ملـلـمـسـتـقـيـ ھـنـاك طـريـقـتـان لـتـعـيـيـن الـطـول الـحـقـيـقـي

:- البعد طريقة فرق -1

) , 25 , 2( اوجد الطول الحقيقي للمستقيم أب حيث أ : مثال . سم عن أ2وعين النقطة جـ على أب حيث تبعد ) . 1 , 3 , 6( ب &

مثلث القائم الزاوية حيث وال ) 2 ص- 1ص( عن طريق فرق الصادات القائم ( ووضعھا على الضلع العمودي ) فرق الصادات ( ھذه القيمة أخذ

ومنه . لنحصل على الطول الحقيقي ا ثم نصله بـ ب الخاج من) الزاوية .وبنفس الطريقة كما في المثال السابق يمكن أيضا عن طريق فرق العينات

الحقيقي من أ لنحصل على جـ الطول سم على 2ذ ×وEيجاد النقطة جـ ناأخذ خط ثم ن لنحصل على جـ ) با ( ثم نسقط منھا عمودي المسقط

ـ يوازي خط التناظر لنحدد ج : الدوران طريقة2-

!!بطريقة الدوران ؟ أوجد الطول الحقيقي لنفس المستقيم السابق: مثال



وبعد عمل خط يوازي خط با تم قياس المسافة يلفر جاالباستخدام ثم , في نقطة ا بالفر جال الخط الموازي لـ نقطع من با ا(رض من

ثم صل النقطة من عند نقطة ھـ خط الموازي من بال عمل عمودي على . ليكون ھو الطول الحقيقيا بـ

- :آثـار الـمـسـتـقـيـم

ھو نقطة تقابل المستقيم في الفراغ مع المستوي//ا(ثر

ا(فقي مع المستقيم ويرمز له ھو تقابل المستوي : ا(ثـر ا(فـقـي -1 .))◌r & ر ((بالرمز

نمد المسقط الرأسي للمستقيم الى ان يقابل خط ا(فقي ثروEيجاد ا( يا(رض الى ان يقابل المسقط ا(فقعلى خط ا(رض ثم نرسم منه عمودا

ھو نقابل المستوي الرأسي مع المستقيم ويرمز له : الـرأسـي ا(ثـر2-

.))◌ r & ر((بالرمز

ان يقابل خط لىنمد المسقط ا(فقي للمستقيم ا وEيجاد ا(ثر الرأسيا(رض ثم نرسم منه عمودا على خط ا(رض حتي يقابل السقط الرأسي

. للمستقيم

) 3, 1.5 ,2.5( ب & ) 1 , 5 , 5.5( مثل المستقيم أب حيث أ : مثال : ثم عين عليه

� )3 -,؟ , ؟ ( د , ) ؟ , 2, ؟ ( جـ النقطتين : أو . للمستقيم أب الطول الحقيقي: ثانيا

ر , آثار المستقيم ر: ثا ثال

//الحل



سم حيث2المستقيم أب نقطة جـ التي تبعد مسافة عين على : 3مسألة رقم )2, 5 , 3-( ب , ) 4 , 2 , 5 ( أ

//الحل

]



(سم حيث أ 3.5جـ د الذي طول ضلعه مثل المعين أ ب : 4مسألة رقم ) 3 , 3.5, ؟ ( د , ) 5 , 1 , 6

//الحل



حيثأجـ= المتساوي الساقين الذي فيه أب مثل المثلث : 5مسألة رقم

) 2.5 , 4, ؟ ( جـ, ) 1 , 1 , 1( ب , ) 6 , 1 , 3( أ

//الحل

أجـ = المتساوي الساقين الذي فيه أب جـ مثل المثلث أ ب : 6مسألة رقم

1 مع ي45يصنع زاوية الضلع أب أفقي و الصلع أجـ جانبي, سم 5= . ثم حدد ارتفاعات المثلث) ؟ , ؟ , 5( ب , ) 5 , 1 , 1( حيث أ



//الحل

, 3.5( ب , ) 4 , 1 , 1( جـ د حيث أ مثل المربع أ ب : 7مسألة رقم .والضلع أد وجھي ) 3 , 3

//الحل



[align/]. فقط وتنتھي الوصفية الـمـسـتـوي تـمـثـيـل ويبقي معنا[align=center]المھندس محمود/ اخوكم .. والس�م .[/align]

__________________

[align=center] الـھـنـدسـة الـوصـفـيـة آخـر درس فـيمـع.. و ا\ن [align/]تـمـثـيـل الـمـسـتـوي[align=center][align/] (( ترم أول(( : نحدد المستوي في الفراغ بمعلومية *

. ث�ثة نقاط ليست على استقامة واحدة -........

. خط مستقيم ونقطة � تقع عليه -........

. متوازيين مستقيمين -........

. مستقيمين متقاطعين -........

آثـار المـسـتـوي

.ط تقاطع الستوى مع مستويات اEسقاھو عبارة عن // ا(ثـروالمستوي , يتكون المستوي في الفراغ من عدد � نھائي من المستقيمات

يمتد الى ما � نھاية ولتحديد المستوي بالمساقط فإننا نمثله في حد ذاته : وھما آثـار الـمـسـتـوى يسميا بمستقيمين متقاطعين

وھو خط تقاطع المستوي مع المستوي ا(فقي و : ا(ثـر ا(فـقـي *........ . 1ر يرمز له بالرمز

الرأسي وھو خط تقاطع المستوي مع المستوي : ا(ثـر الـرأسـي *........ . 2ر ويرمز له بالرمز

[align=center]وا(ثر ل ا(ثر ا(فقييتقاب : و فـي الـحـالـة الـعـامـة [align/]. الرأسي في نقطة ما على خط ا(رض

[align=center]

[/align]



[align=center]الـمـسـتـوى يـن آثـارطـرق تعـيـ [/align]........ أ- . بمعلومية نقطة تقابله مع مستويات اEسقاط

( 1.5 , 2.5 , 2( مثل المستوي : ( 1( مثال * ( 2 , 1- , 1.5-( مثل المستوي : ( 2( مثال *

[align=center][/align]

[align=center] ( وقياس ) و ( ا(صل من نقطة) س ( ونبدأ قياس . 2لتحدد ر) ع ( وقياس , 1لتحدد ر) ص

[align/].. من نقطة ا(صل و جميع القياس يبدأ . ميل ا\ثار على خط ا�رض بمعلومية زوايا -ب ........

. ( 45 , 30 , 2-( مثل المستوى : ( 1( مثال * . ( 90 , 135 , 2( مثل المستوي : ( 2( مثال *




بمعلومية احدي شروط تحديد مستوى في الفراغ السابق ذكرھا -ج........ . البداية في

ا(فقية ھو المحل الھندسي ل_ثار ا(ثر ا�فقي للمستوى : مـلـحـوظـةھو ا(ثر الرأسي وكذلك, لجميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى

المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى _ثار الرأسية لجميعالمحل الھندسي ل.

نوجد ا(ثر ا�فقي للمستقيم ا(ول ثم نصله للمستوى وEيجاد ا(ثر ا�فقي نوجد ا(ثر وEيجاد ا(ثر الرأسي للمستوى . الثاني با(ثر ا�فقي للمستقيم

أن و �بــد . يالرأسي للمستقيم ا(ول ثم نصله با(ثر الرأسي للمستقيم الثان ) وعادة ما نوجد ث�ث نقط فقط . يتقاب� في نقطة ما على خط ا(رض

. أو العكس ثم تقابلھم مع خط ا(رض ( نقطتين افقيتين وواحدة رأسية

[align=center]سقاطEا(وضاع الخاصة للمستوى بالنسبة لمستويات ا [/align]1) ى خط ا(رض آثار المستوى تميل عل : مستوى في وضع عام

ويلتقيا في نقطة على خط ا(رض ( 180 , صفر ) بزوايا محصورة بين.



. أى يوازى المستوى ا(فقي : مستوى أفقي (2يوازي خط وا(ثر الرأسي, له أثر رأسي وليس له أثر أفقي -........ . ا(رض

فإن المساقط الرأسية تقع على ا(ثر أى شكل واقع في المستوى -........ . الرأسي مباشرة

. ويظھر بشكله الحقيقي في المسقط ا(فقي -........


. يوازي المستوى الرأسي أى : توى وجھيمس (3وأثره ا(فقي يوازي خط , له أثر رأسي له أثر افقي وليس -........ . ا(رض

. الرأسي أى شكل واقع فيه يظھر بشكله الحقيقي في المسقط -........

الشكل تقع على ا(ثر ا(فقي وكذلك فغن المساقط ا(فقية لھذا -........ . مباشرة




. أى يوازي المستوى الجانبي : مستوى جانبي (4 . لى خط ا(رضوالرأسي متعامدين ع ا(ثر ا�فقي -........الواقعة في المستوى تظھر في مباشرة على ا(ثر ا�فقي ا(شكال -........ . والرأسي . الجانبي جميع ا(شكال تظھر بشكلھا الحقيقي في المسقط -........




. عمودي على المستوى ا(فقي أى : مستوى رأسي (5 . للمستوى عمودي على خط ا(رض ا(ثر الرأسي -........مستوى على ا(فقي يميل على ا(ثر ا(رضي بزاوية ميل ال ا(ثر -........

. ( بقيمتھا الحقيقية تظھر( المستوى الرأسي المستوى مسقطه ا(فقي يظھر مباشرة على أى شكل واقع في -........

. الحقيقي ا(ثر ا(فقي ومسقطه الرأسي � يظھر بشكله




: الرأسي مستوى عمودي على المستوى (6 . للمستوى عمودي على خط ا(رض ا(ثر ا(فقي -........الرأسي يميل على ا(ثر ا(ثر ا(رضي بزاية تساوي ميل ا(ثر -........

. ( تظھر بشكلھا الحقيقي ) لمستوى ا(فقيالمستوى على االمستوى مسقطه الرأسي يظھر مباشرة على اى شكل واقع في -........

. الحقيقي ا(ثر الرأسي ومسقطة ا(فقي � يظھر بشكله




. اى يوازي خط ا(رض : الجانبي مستوى عمودي على المستوى (7 . ا(ثر ا(فقي يوازي ا(ثر الرأسي يوازي خط ا(رض -........والرأسي تظھر بشكلھا زوايا ميل المستوى على المستوى ا(فقي -........

. الحقيقي في المسقط الجانبي........- �تظھر بشكلھا جميع النقاط تظھر على ا(ثر الجانبي وا(شكال

. الحقيقي في المسقط ا(فقي والرأسي




يتوازى مستويان في الفراغ اذا كان ا(ثر ا(فقي : مستويين متوازين (8للمستوى الثاني وا(ثر الرأسي للمستوى ا�ول يوازي ا(ثر ا(فقي

. للمستوى ا�ول يوازى ا�ثر الرأسي للمستوى الثاني


[align=center] مستوى في وضع عام على تعيين زاويتي ميلالمستوى على ميل مستوىلتحديد زاية -[align/] مستويات ا�سقاط

: منھا ث�ث اتجاھات نختار نقطة على مستوى ا(رض ونأخذ : ا(فقي . ا(ثر ا(فقي اتجاه عمودي على -........ . اتجاه يوازي ا(ثر ا(فقي -........



. اتجاه عمودي على خط ا(رض -........زي طول العمودي من على خط ا(رض ونضعه على الخط الموا ثم نأخذ

التي وقعت عليھا العمودي على ا(ثر ا�فقي ونصله بالنقطة, لIثر ا(فقي . ا(فقي فينتج زاوية ميل المستوى على المستوى.


[align=center]ما تم لتحديد زاوية ميل المستوى عـكـس ويتم عمل [align/]. المـسـتـوى الـرأسـي على

[align=center] وبذلك نكون انتھينا من تمثيل المستوى وانتھينا كذلكع أول وانتظرونا بإذن a م) .. ترم اول ( الھندسة الوصفية كلھا من

[align/]. ( المستقيمات والمستويات( وھو دروس الترم التاني[align=center] المھندس محمود/ اخوكم .. والس�م .[/align]

[align=center]الرحمن الرحيم a بسم والمستويات ومع الترم التاني نبدأ بالـمستقيمات, ونرجع معكم مرة اخرى

[align/]. في الفراغالمستقيم اذا كان ھذا : ول على مستقيم انه يوازي مستوى معلوممتى نق **

. على ا�قل يوازي مستقيما في ھذا المستوى



. ا�فقيان وآثراھما الرأسيان اذا توازى آثراھما : متى يتوازى مستويان **

[align=center] الـوصـفـيـة جـدول ضـرب.. ولننتقل الى [/align] : مستقيم معلوم ويوازيرسم مستوى يمر بنقطة -1

. نعمل موازي لخط ا�رض) شرطتين ن( من -أ ........ حتى يتقابل مع خط 1نعمل موازي لـ ر) شرطة ن( من -ب........

. ا�رض في نقطة ولتكن ھـ من ھـ نخرج عمودي على خط ا(رض حتى يقابل الخط-ج........

في مـ) ن شرطتين ( الموازي لخط ا�رض من نقطة ومن, حتى يقابل خط ا�رض 2 من مـ نعمل موازي لـ ر-د........

. 1تقابله مع خط ا�رض نعمل موازي لـ ر[align=center]لـيـكـون ھـو الـمـسـتـوى الـمـطـلـوب [/align]

[align=center][/align] : تعيين خط تقاطع مستويين -2

نسقط عمودي على خط ) 1( ا(فقيين من تقاطع ا(ثرين-أ........ . ( 3( ا�رض عمودي نسقط ) 2( ومن تقاطع ا(ثرين ا(ثرين الرأسيان -ب........

. ( 4( على خط ا�رض ق شرطة ( لنحصل على ) 3 مع 2( و ) 4مع 1( ثم نصل -ج........

. ( ق شرطتين, [align=center]الـمـسـتـويـن لـيـكـون ھـو خـط تـقـاطـع[/align]

[align=center]** ثـريـن وفـي�حـالـة عـدم مـعـلـومـيـة احـد ا [align/]. خـرلIثـر ا�فـقـي ا� مـوازي) ق شرطة ( ا�فـقـيـيـن يـكـون



[align=center][/align] : مستوى لتعيين نقطة تقابل مستقيم مع -3

: مستوى مساعد نلبس المستقيم-أ........خط ا�رض ثم من ھذه النقطة نخرج بأن نصل أحدھم الى..................

. عمودي على خط ا�رض . نعين خط تقاطع المستويين-ب........النقطة ھي) ق شرطتين مع ل شرطتين ( فتكون نقطة نقاطع -ج........

. ( م شرطة( حتى نحدد ) ق شرطة ( المطلوبة ثم ننزل بالسلكة الى [align=center]الـمـطـلـوبـة و تـكـون ھـي الـنـقـطـة [/align]

[align=center][/align] 4- : طة معلومة على مستوى معلومنق اقامة او اسقاط عمودي من-أ ) ن شرطتين ( ومن . المسقط ا�فقي نسقط عمودي) ن شرطة ( من -

. نسقط عمودي على المستوى الرأسي[align=center]لـيـكـون ھـو الـعـمـود الـمـطـلـوب [/align]



[align=center][/align] : وعمودي على مستقيم معلوم ل تعيين مستوى يمر بنقطة معلومة ن-ب

. نعمل موازي لخط ا�رض) ن شرطتين ( من -........

حتى يصل) ل شرطة ( نسقط عمودي على ) ن شرطة ( ومن -........ . الى خط ا�رض عند ھـ

بن ( حتى يقابل الموازي الخارج من من ھـ نخرج عمودي -........ . لخط ا�رض في نقطة مـ) شرطتين حتى يصل الى خط) ل شرطتين ( من مـ نسقط عمودي على -........

. ( ل شرطة( ا�رض في د ومن د نسقط عمودي على [align=center]الـمـطـلـوبلـيـكـون ھـو الـمـسـتـوى [/align]


[align=center]الـضـرب فـي الـمـرة الـقـادمـة بـإذن ونـكـمـل جـدول لـهالـ



مع تمنياتي لكم بالنجاح والموفقيه اخوكم محمد الجوراني

Documents

الهندسة الوصفية