الهندسة الفضائية

االستاذين انجاز من درس

العزيز وعبد كوزو ابراهيمالحدفاوي

الثالثه المستوي اعدادي

التكبير - والحجوم المساحات والتصغير

على العمودي على المستقيم العمودي المستقيممستوىمستوى

(P)(D)

(D’)

O

O النقطة في المستوى (P) ويتقاطعان ضمن (’D) و (D) يوجدانالمستقيمان المستقيمين) (Δالمستقيم ( على النقطة) ’Dو) (Dعمودي في

O

المستوى) Δالمستقيم ( على في )P(عمودي Oالنقطة

ان اذن نقول

تعريفتعريف

مستقيما ( المستوى) Δيكون على في ) P(عموديOالنقطة

مستقيمين على عموديا كان إذاالمستوى متقاطعين ) P(ضمن

النقطة Oفي

11مثال مثال

A

B C

D

E

FG

H

المستقيم ان المستقيمين )DH(بما على وهما )GH (و) EH(عموديالمستوى )EHG(ضمن

المستقيم المستوى )DH(فان على )EHG(عمودي

أن المستوى )DH(نبين على )EHG(عمودي

22المثال المثال

A

B

C

DO

المستقيم ان المستوى )AO(بما ضمن مستقيمين على عمودي)BCD(

المستقيم المستوى )AO(فان على )BCD( )AO(عمودي

⊥)BCD(

33مثال مثال

B

A

C

D

المستقيم ان المستقيمين )AB(بما على وهما )BD (و) BC(عموديالمستوى )BDC(ضمن

المستقيم المستوى )AB(فان على )BDC(عمودي

المستوى )AB(بين على عمودي)BDC(

جيدا جيدا الحظ الحظ

(P)

O

النقطة) Δالمستقيم ( في ضمن Oعمودي توجد التي المستقيمات علىالنقطة )P(المستوى من Oوتمر

المستوى) Δالمستقيم ( على النقطة )P(عمودي Oفي

خاصيةخاصية

المستقيم ( كان المستوى) Δاذا على )P(عموديالنقطة Oفي

المستقيم ( على) Δفإن عموديالموجودة المستقيمات جميع

المستوى من )P(ضمن تمر والتي Oالنقطة

11مثال مثال

A

B C

D

E

FG

H

المستوى )DH(المستقيم )EHG(عموديHفي

المستقيم فان المستقيم )DH(اذن على )FH(عمودي

المستوى )FH(والمستقيم ضمن يوجد)EHG(

22 مثالمثال

B

A

C

D

المستوى )AB(المستقيم على عمودي)BDC(

E

المستقيم على )AB(فان عمودي)BE(المستقيم

(BDC) المستوى ضمن (BE) يوجد المستقيم

يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى

(P)

(D)

المستوى) Dالمستقيم ( مع يشترك ية )P(ال أ فينقطة

المستقيم : ( قطعا ) Dنقول )P( )Δ // ()P(المستوى يوازي

يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى

(P)

(D)

المستقيم) (Δالمستقيم ( ضمن) Dيوازي ويوجد)P( )Δ // ()P(المستوى

)Δ( )D) // (Δ(

المستقيم ( المستوى) Dاذن يوازي)P(

يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى

AB

(P)

للمستوى Bالنقطة و A النقطة )P (تنتميان

المستقيم : ايضا المستوى )AB(نقول )P(يوازي

المستقيم المستوي ) AB (اذن ضمن يوجد)P(

مثالمثالA

BC

D

E

FG

H

)HG( ضمن )EGH(يوجد

(DC) // (HG)المستوى) DHالمستقيم ( يوازي

)EGH( اذن

A

BC

D

E

FG

H

المستوى ضمن )FGH(يوجد

المستوى على )FGH(عمودي و (EG) متعامدان (CG)المستقيمان

)CGالمستقيم (

المستقيم(EG)

اذن

فيثاغورسفي فيثاغورسفي مبرهنة مبرهنةالفضاءالفضاء

A

BC

D

E

FG

H

)ECG( الزاوية المثلث قائمG2في 2 2EC EG CG

فيثاغورس مبرهنة حسبالمباشرة

طاليسفي طاليسفي خاصية خاصيةالفضاءالفضاء

C

E

G

طاليس خاصية حسب اذن المباشرة

المثلث نعتر)ECG(

(MN) // (CG) و

M

N

EM

EC=

EN

EG=

MN

CG

متوازي متوازي حجم حجمالقائم القائم المستطيالت المستطيالت

D

A B

C

H

EF

G

المستطيالت متوازي حجميساوي القائم

ADABAE V

لمتوازي الكلية لمتوازي المساحة الكلية المساحةالقائم القائم المستطيالت المستطيالت

D

A B

C

H

EF

G

ADAB AE AE AB AD 2 S

المكعب المكعب حجم حجم

3V AB

A

B C

D

E

F G

H

26S AB

الهرم الهرم حجم حجم1

3V ABCDS

A

B

C

D

E

H

EH

القائم الموشور القائم حجم الموشور حجم

مساحة القاعدة

االرتفا في ع

التصغيرالتصغير

32 1v k v

تصغير

هي التصغير نسبة كانت kاذا فان

2v

3

1 2

1v v

K

1v

التصغيرالتصغير

تصغير

هي التصغير نسبة كانت kاذا فان

1s

2

1 2

1s s

K

2s

22 1s k s

التكبيرالتكبير

32 1v k v

التكبير

هي التكبير نسبة كانت kاذا فان

2v

3

1 2

1v v

K

1v

1s التكبير

2

1 2

1s s

K

2s

22 1s k s

التكبيرالتكبير

هي التصغير نسبة كانت kاذا فان

على على شكرا شكرا االنتباهاالنتباه