Исследовательская Исследовательская работа по работа по

математикематематике

ВыполнилаВыполнила

Мигунова Настя- ученица 5в Мигунова Настя- ученица 5в классакласса

Руководитель: Киселева Т.С.Руководитель: Киселева Т.С.

Интересные случаи Интересные случаи сложения и умножениясложения и умножения

Счёт и вычисления- основа порядка в Счёт и вычисления- основа порядка в голове. голове.

( И. Г. ( И. Г. ПесталоццийПесталоцций ) )

Проблема.Проблема.

Разумеется, хорошая математика Разумеется, хорошая математика красива. красива.

(П. Д. (П. Д. КоуэнКоуэн) )

Гипотеза.Гипотеза.

На основании анализа данного На основании анализа данного выражения утверждаем, что выражения утверждаем, что можно найти много примеров, с можно найти много примеров, с помощью которых уместно помощью которых уместно говорить о математике, как о говорить о математике, как о красивой науке. красивой науке.

Цель.Цель.

ПостроитьПостроить математическую математическую модель, описывающую красоту модель, описывающую красоту действий умножения и сложения. действий умножения и сложения. На основе модели этой задачи На основе модели этой задачи найти другие похожие задачи. найти другие похожие задачи.

Задачи:Задачи:1.1. НайтиНайти примеры на умножение и примеры на умножение и

сложение такие,сложение такие, чточто в них участвуют в них участвуют все девять значащих цифр по одному все девять значащих цифр по одному разу.разу.

2.2. НайтиНайти примеры на умножение и примеры на умножение и сложение такие,сложение такие, чточто при выполнениипри выполнении действий они дают одинаковый действий они дают одинаковый результат.результат.

3.3. Найти красивые примеры на Найти красивые примеры на умножение и сложение.умножение и сложение.

Приёмы устного счёта.Приёмы устного счёта.

1. 17×11= 1(1+7)7=187;1. 17×11= 1(1+7)7=187;

81×11=8(8+1)1=89181×11=8(8+1)1=891

2. 28×11=(2+1)08= 308; 2. 28×11=(2+1)08= 308;

94×11=(9+1)34=103494×11=(9+1)34=1034

Умножение трёхзначных чисел на 111.Умножение трёхзначных чисел на 111.

111×111= 12321, 111×111= 12321,

то есть 1(1+1)(1+1+1)то есть 1(1+1)(1+1+1)(1+1)1=12321 (1+1)1=12321

или другой примерили другой пример

123×111=1(1+2)(1+2+3)123×111=1(1+2)(1+2+3)(2+3)3=13653(2+3)3=13653

Умножение четырёхзначного числа на Умножение четырёхзначного числа на 11111111

1111×1111 = 1234321

1234×1111 = 13709741234×1111 = 1370974

Парад чисел:Парад чисел:

1×1 = 11×1 = 1

11×11 = 12111×11 = 121111×111 = 12321111×111 = 123211111×1111 = 12343211111×1111 = 123432111111×11111 = 12345432111111×11111 = 123454321111111×111111= 12345654321111111×111111= 123456543211111111×1111111= 12345676543211111111×1111111= 1234567654321

11111111×11111111= 12345678765432111111111×11111111= 123456787654321111111111×111111111 = 111111111×111111111 = 12345678987654321 12345678987654321

А вот просто красивыА вот просто красивыее примеры примеры на умножение: на умножение:

12345679 × 8 = 9876543212345679 × 8 = 98765432

12345679 × 9 = 11111111112345679 × 9 = 111111111

Занимательное умножение.

1×9+2= 1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=1111111

б)9×9+7=88б)9×9+7=8898×9+6=88898×9+6=888987×9+5=8888987×9+5=88889876×9+4=888889876×9+4=8888898765×9+3=88888898765×9+3=888888987654×9+2=8888888987654×9+2=88888889876543×9+1=888888889876543×9+1=8888888898765432×9+0=88888888898765432×9+0=888888888

Все девять значащих Все девять значащих цифрцифр

12×483 = 579612×483 = 5796 42×138 = 579642×138 = 5796 48×159 = 7632 48×159 = 7632

18×297 = 534618×297 = 5346 28×157 = 439628×157 = 4396 27×198 = 534627×198 = 5346 4×1738 = 69524×1738 = 6952 39×186 =725439×186 =7254 4×1963 = 78524×1963 = 7852

Интересные случаи умноженияИнтересные случаи умножения

2320431026753849

2990669814072356

Все девять значащих цифр

4.2.Цифровые совпадения4.2.Цифровые совпадения

9 × 9 = 81 18= 9 + 9;9 × 9 = 81 18= 9 + 9; 2 × 47 = 94 49= 2 + 47; 2 × 47 = 94 49= 2 + 47; 3 ×24 = 72 27 = 3 + 24; 3 ×24 = 72 27 = 3 + 24; 2 × 497= 994 499 = 2 + 2 × 497= 994 499 = 2 + 497;497; 2 × 263 = 526 265 = 2 + 2 × 263 = 526 265 = 2 + 263. 263.

Куда ни читай, а все квадрат Куда ни читай, а все квадрат получается (да и квадрат-то тоже можно получается (да и квадрат-то тоже можно

в любую сторону читать)в любую сторону читать)

   

1132=12769     96721=3112

1122=12544     44521=2112

1222=14884     48841=2212

12122=1468944     4498641=21212

11122=1236544     4456321=21112

Задача о десяти цифрахЗадача о десяти цифрах

2 438 195 760;2 438 195 760;3 785 942 160;3 785 942 160;4 753 869 120;4 753 869 120;4 876 391 520. 4 876 391 520.

Числа 567 и 854Числа 567 и 854

567 567 22 = 321 = 321 489;489;85485422 = 729 316. = 729 316.

Девять цифр до и после знака Девять цифр до и после знака равенстваравенства

32 547 891 х 6 = 195 287 346 32 547 891 х 6 = 195 287 346

94 857 312 х 6 = 569 143 872;94 857 312 х 6 = 569 143 872; 89 745 321 х 6 = 538 471 926; 89 745 321 х 6 = 538 471 926; 98 745 231 х 6 = 592 471 386. 98 745 231 х 6 = 592 471 386.

4.7. Сложение и умножение 4.7. Сложение и умножение дает одинаковый результатдает одинаковый результат

1,1 + 11 = 1,1 х 11 = 12,11,1 + 11 = 1,1 х 11 = 12,1

2 + 2 = 2 х 2 = 4;2 + 2 = 2 х 2 = 4;6 + 1,2 = 6 х 1,2 = 7,2;6 + 1,2 = 6 х 1,2 = 7,2;26 + 1,04 = 26 х 1,04 = 27,04.26 + 1,04 = 26 х 1,04 = 27,04.

mm = = nn/(/(nn - 1) = ( - 1) = (nn + 1) + 1/( + 1) + 1/(nn – 1). – 1).

ВыводВывод

Разумеется, хорошая Разумеется, хорошая математика красиваматематика красива. .