Приоритетный национальный проект «Образование»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Кафедра Компьютерной фотоники

ПРЕЗЕНТАЦИЯ № 2

по дисциплине

ЕН.Ф.06 - ОСНОВЫ ОПТИКИ

Доцент, к.т.н. - Е.В. Жукова

1

Прохождение излучения через границу двух диэлектрических сред

МОДУЛЬ 3.

ФОТОМЕТРИЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ТЕМА 3.2

ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД

2

ТЕМА ПРЕЗЕНТАЦИИ:

Для случая, когда переход электромагнитной волны происходит из одного диэлектрика (10, 1=1, 1=0) в другой диэлектрик (1 2 0, 2=1, 2=0), полная система граничных условий будет иметь вид

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ У ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

21 EE1

221

nn EE

nn HH 21

Соотношения, устанавливающие связь между значениями векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называют граничными условиями

(1)

(2)

(3)

3

(4)

(8)

(6)

(5)

)(()(0

)(),( itiii iet krErE

)(()(0

)(),( rtirr ret krErE

)(()(0

)(),( ttitt tet krErE

)()(1

0

2)( i

ii kni ssk

)()(1

0

2)( r

rr knr ssk

)()(1

0

2)( t

tt knt ssk

Уравнения уравнения плоских волн:

для падающей волны -

для отраженной волны -

для преломленной волны -

Волновые вектора::

(7)

(9) 4

2. для проекций единичных векторов волн на границу раздела

)()()( ),(),(),( tri ttt rErErE

ri

122

1

1

2

1

2sin

sinn

v

v

n

n

t

i

)()()( ttt

rrr

ii kkk sss

на границе раздела выполняется соотношение:

Чтобы это условие было выполнено для любой точки границы раздела и в любой момент времени необходимо и достаточно, чтобы:

1. для любого момента времени t tri

Закон отражения

Закон преломления

(10)

(11)

(12)

(13)

(14) 5

В зависимости от соотношения величин показателей преломления n1 и n2 при рассмотрении волновых процессов на границе раздела между двумя диэлектрическими средами принято считать, что если n1< n2 или (n121), то первая среда будет оптически менее плотной по отношению ко второй среде. Если n1>n2 или (n121) при определенном угле падения, который называют критическим или углом полного отражения наступает явление полного внутреннего отражения, когда не происходит образование преломленной волны.

Рис. 1 Формирование отраженной и

преломленной волн на границе двух сред

6

Рис. 3. Компоненты напряженности электрического поля лежат в перпендикулярны

плоскости падения

ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ

Рис. 2. Компоненты напряженности

электрического поля лежат в плоскости падения 7

(16)

уравнения, которые определяют составляющие амплитуды отраженной волны

уравнения, которые определяют составляющие амплитуды преломленной волны

)(0

)(0 )(

)( ip

ti

tirp E

tg

tgE

)(0

)(0 )sin(

)sin( is

ti

tirs EE

)(0

)(0 )cos()sin(

cossin2 ip

titi

ittp EE

)(0

)(0 )sin(

cossin2 is

ti

itts EE

получены в 1823 году О.Ж. Френелем

(15)

(17)

(18)

8

Соотношения между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волнами устанавливают амплитудные коэффициенты отражения

(20)

и амплитудные коэффициенты пропускания

)(

)()(

0

)(0

ti

tiip

rp

p tg

tg

E

Er

)sin(

)sin()(

0

)(0

ti

tiis

rs

sE

Er

)cos()sin(

cossin2)(

0

)(0

titi

itip

tp

pE

Et

)sin(

cossin2)(

0

)(0

ti

itis

ts

sE

Et

(19)

(21)

(22)

9

соотношения для напряженностей магнитного поля:

для падающей волны -

для отраженной волны -

iis

ix EH cos1

)(0

)(1

)(0

)( ip

iy EH

iis

iz EH sin1

)(0

)(

rrs

rx EH cos1

)(0

)(1

)(0

)( rp

ry EH

rrs

rz EH sin1

)(0

)(

)()()()( rz

ry

rx

r HHHH

)()()()( iz

iy

ix

i HHHH

)()()( iz

ix

ip HHH )()( i

yi

s HH

(26)

(24) (25)

(27)

(28)

(29)

(31)(30)

(32)

(23)

10

фаза падающей волны для каждой составляющей электрического и магнитного поля равна

)()()()( tz

ty

tx

t HHHH для преломленной волны -

trs

tx EH cos2

)(0

)(2

)(0

)( tp

ty EH

tts

tz EH sin2

)(0

)(

фазы отраженной и преломленной волны равны:

)cossin

()(11

)(

vzx

tiwv

tiw iii

ee

sr

)cossin

()2

)((

2vzx

tiwv

ttiw tt

ee

sr)

cossin()

1

)((

1vzx

tiwv

rtiw rr

ee

sr

(35)

(33)

(37)

(34)

(36)

(38) (39) 11

(42)

ЗАКОН БРЮСТЕРА

)(0

)(0 )(

)( ip

ti

tirp E

tg

tgE

если условия падения волны такие, что

то тангенс суммы углов неопределен.

2

ti

)( titg

Для волны с одной составляющей

it

2 iit

cos)

2sin(sin

121

2cos

sinntgtg

n

nБрi

i

i

(40)

(41)

(44)(43)

(45)

12

Рис. 4. К пояснению физического смысла закона Брюстера

Угол, при котором в отраженной волне отсутствует составляющая вектора напряженности электрического поля называют углом полной поляризации или углом Брюстера. Полученное выше выражение называют также законом Брюстера, так как он был сформулирован в 1895 году Д. Брюстером.

0, )(0

)(0

)( rp

rs

r EEE

)(0

)(0

)( ts

tp

t EEE

(46)

(47)

13

Пусть в диэлектрике формирование вторичных волн происходит двумя видами осцилляторов со взаимно перпендикулярными осями Для диполей вида ось колебания параллельна плоскости падания, а у диполей вида она перпендикулярна плоскости падения. Очевидно, что эти диполи формируют вторичные волны как в сторону первой среды, так и во вторую среду. Такие колебания способствуют появлению в первой среде составляющей

Колебания диполей вида не будут формировать вторичные волны в направлении отраженной волны, так как ось диполя перпендикулярна преломленной волне и параллельна направлению распространения отраженной волны. Поэтому

)(rsE

0)( rpE

14

Рис. 5. Торцы активного элемента твердотельного лазера срезаны под углом Брюстера

15

ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ СРЕД

Рис. 6. Фазовые соотношения между падающей и отраженной волнами:

а) разность фаз для паралельных составляющих -( (i) - (r)) ;

б) разность фаз для перпендикулярных составляющих - ( (i) - (r));

в) разность фаз для составляющих отраженной волны 16

(49)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ

HES

4

c 2

4E

cnS

20

2

044

1E

cndtE

cnS

Вектор Умова-Пойтинга

модуль вектора Умова-Пойтинга характеризует плотность потока энергии, проходящей через единичную площадку в единицу времени.

средняя плотность потока энергии, переносимой волной

интенсивность электромагнитной волны

)( 20EI

(48)

(50)

(51) 17

Под энергетическими коэффициентами отражения и преломления понимают отношения интенсивностей отраженной и преломленной волн к интенсивности падающей волны.

энергетический коэффициент отражения

энергетический коэффициент преломления

2)(0

2)(0

)(

)(

i

r

i

r

E

E

I

IR

1

22)(

0

2)(0

)(

)(

cos

cos

n

n

E

E

I

IT

i

t

i

t

i

t

1TRусловие на границе сред

(52)

(53)

(54) 18

Рис. 7. Изменение энергетических коэффициентов отражения в функции от угла падения :

I - для Rp составлющей;

II - для Rs составляющей;

III - для естественно- поляризованного света.

Показатели преломления сред:

n1 =1 и n2=1,52. Угол Брюстера равен = 56о40

19

(60)

(61)

Падающая волна образует с плоскостью падения угол

cos00 EE p sin00 EE s

2)()( cosiip II 2)()( sinii

s II

22)( cospr

p rI 22)( sinsr

s rI

222)(

)(2

)(

)(

)(

)()(

)(

)(sincossincos spi

s

rs

ip

rp

i

rs

rp

i

rRR

I

I

I

I

I

II

I

IR

амплитуда и интенсивность падающей волны:

энергетический коэффициент отражения

интенсивность отраженной волны

(55) (56)

(57) (58)

(59)

20

(63)

22 sincos sp TTT

)(cos)(sin

2sin2sin

cos

cos22

1

22

titi

ti

i

tpp n

ntT

)(sin

2sin2sin

cos

cos2

1

22

ti

ti

i

tss n

ntT

1 pp TR1 ss TR

энергетические коэффициенты пропускания:

справедливы соотношения:

2pp rR

2ss rR

(62)

(64) (67)

(65) (66) (68)

21

нормальном падении света на границу двух сред tri

212

212

)(

)(

nn

nnRR sp

2

12

21

)(

4

nn

nnTT sp

Если излучение падает на границу двух сред, например воздух-стекло, то при n1=1 и n2 =1.5, тогда R 4 %. Но при прохождении волны через пластинку или линзу потери на отражение будут на обеих границах, следовательно, общие потери на отражение составят величину

2

1

2

1

2

1

1

nnnn

R

(70)(69)

(71)

22

интесивность падающей естественно-поляризованной волны

(75)

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ СРЕД

)()()(

2

1 iis

ip III

интесивность отраженной волны и коэффициет отражения

)()(

2

1 ip

rp IRI )()(

2

1 is

rs IRI

2sp RR

R

состояние поляризации падающего, отраженного и преломленного излучения можно охарактеризовать степенью поляризации, как это принято для частично-поляризованного света

(72)

(73) (74)

23

при отражении степень поляризации будет максимальной

если волна падает на границу двух сред под углом Брюстера. Степень поляризации в этом случае для преломленной волны

%100)()(

)()()(

rp

rs

rp

rsr

II

II

%100)()(

)()()(

tp

ts

tp

tst

II

II

22

22

22)(

)1(4

)1(

nn

nt k

kk

nn

nn422

424

)1(2

)1(2

степень поляризации для отраженной волны

степень поляризации для преломленной волны

%100)( r

(80)(79)

(78)

(77)

(76)

24

Рис. 9. Наблюдение эллиптической поляризации света при явлении полного внутреннего отражения: S -

исчточник света; L - линза; - N1 - поляризатор; P - призма

полного внутреннего отражения; B - компенсатор

Бабине; N2 - анилизатор

Рис. 8. Схема опыта Мандельштама-Зелени: F1 и F2 - срещенные светофильтры. В

области участка MN, в слое жидкости прилегающей к

призме, наблюдается флуоресценция

25

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ

а)

б)

в)

Рис. 10. Фотографии с опытами, демонстрирующими оптические явления на границе

сред 26

ОТРАЖЕНИЕ В ПРИРОДЕ

ОПТИЧЕСКОЕ ВОЛОКНО

Рис. 11. Фотографии демонстрирующие распространение света в оптическом

волокне

а) б)

в) 28

Рис. 12. Разные конструкции оптического волокна: сечения волокн и траектории распространения излучения в

оптических волокнах 29

Рис. 13. Спектры коэффициентов отражения металлов

30

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ЗЕРКАЛО

Рис. 14. Принцип работы диэлектического зеркала:

1 - подложка; 2 - многослойное покрытие; 3 и 4 слои толщиной в четверть длины волны с разными показателями

преломления: 5 - падающая волна; 6 - отраженная волна

Рис. 15. Фотография, показывающая структуру диэлектрического зеркала

31

Рис. 16. Схема опыта, демонстрирующего ответвление части потока энергии волны при полном внутреннем

отражении 32

Рис. 17. Схема приставки многократного полного внутреннего отражения: 1 - элемент МНПВО; 2 -

образец; 3, 4, 5 и 6 - зеркала 33

Рис. 18. Конструкция флуоресцентного микроскопа, используется явление полного

внутреннего отражения. Прибор предназначен для исследований

флуоресценции водных растворов веществ и живых

клеток

Рис. 19. Эксперимент по наблюдению

флуоресценции внутри клетки протеина в разные

моменты времени

34

35

Список использованной литературы:

1. Ландсберг, Г.С. Оптика: учеб.пособие для студентов физических специальностей вузов / Г.С. Ландсберг. – 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.2. Бутиков, Е.И. Оптика: учеб.пособие для студентов физических специальностей вузов / Е.И. Бутиков. - 2-е изд. - СПб.: Нев. диалект, 2003. - 480 с. 3. Калитеевский, Н.И. Волновая оптика : учеб. пособие для студентов вузов / Н.И. Калитеевский. – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.

Использованы электронные ресурсы:

www.farm3.static.flicker.com, www.mtec.or.th,

www. wikipedia.org, www.fas.harvard.edu, www.unm.edu,

www.micro.magnet.fsu.edu, www.nimr.mrc.ac.uk