Аксиомы стереометрииГеометрия. Урок № 1

10 класс

ЕвклидЕсли теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой

Николаева Валентина Васильевна,учитель математики

ГБОУ Центра образования № 55

ГеометрияГеометрия

ПланиметрияПланиметрия

Стереометрия Стереометрия stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный

metreo - измерять

СтереометрияРаздел геометрии, в котором изучаются

свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве:

А

Точка

а

Прямая

Плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …или

AВ, BС, CD, …

, , ,...

Геометрические тела:

Куб

ПараллелепипедТетраэдр

Октаэдр

Геометрические тела:

ЦилиндрКонус Шар

Геометрические понятия:

• Плоскость – грань• Прямая – ребро• Точка – вершина вершина

граньребро

Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)

- исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства -

"Так называемые аксиомы математики - это те немногие

мыслительные определения, которые необходимы в математике

в качестве исходного пункта" Ф. Энгельс

Аксиомы стереометрии

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А

В

С

Аксиомы стереометрииА2. Если две точки

прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

А

В

Аксиомы стереометрииА3. Если две

плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

Аксиомы стереометрии описывают:

А1 А2 А3

АВ

С

Способ задания плоскости

А

В

Взаимное расположение

прямой и плоскости

Взаимное расположение

плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Прямая лежит в

плоскости

Прямая пересекает плоскость

Прямая не пересекает плоскость

Множество общих точек

Единственная общая точка

Нет общих точек

а

а

М

а

а а ∩ = М а ⊄

Прочитайте чертеж

A

С

A

C

Прочитайте чертеж

B

c aBb

b

a c

Прочитайте чертеж

c

c

а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;

б) прямую, по которойпересекаются плоскостиDEF и SBC; плоскости FDE и SAC.

А

С

В

S

D

F

E

Пользуясь данным рисунком, назовите:

Домашнеезадание:

1) Выучить аксиомы

2) Введение, п. 2,3,стр. 4 – 6

3) № 1 (в, г); 2(в, г)