第四章 综合指标

第三节 平均指标——算术平均指标（加权平均数）

财会组 金丽英

2013 年 5 月 17日

复习回顾

平均指标种

类一、算术平均数

二、调和平均数

三、几何平均数四、中位数五、众数

数值平均数

位置平均数

总体 总体单位

某一数量标志

总体单位总量

总体标志总量

平均数

所有职工

每位职工

工资 职工总数

工资总额 工资总额÷职工总数

所有学生

每位学生

成绩 学生总数

总成绩 总成绩÷学生总数

所有工人

每位工人

日产量 工人总数

日产总量 日产总量÷工人总数

一、算术平均数的基本公式

算术平均数（ ） =x 总体标志总量 / 总体单位总量

复习回顾

复习回顾

二、简单算术平均数的计算

班级 20 名学生统计学第三章测验成绩：78 ， 68 ， 78 ， 70 ， 90 ， 85 ， 82 ，80 ， 65 ， 67 ， 55 ， 73 ， 78 ， 70 ，84 ， 82 ， 81 ， 69 ， 79 ， 82

则该班级的平均分为

x =n

xn

ii

1

75.8

（未分组，绝对数变量）

设问：如果是分组过的，又或者是相对数或是平均数的资料如何计算呢？课堂任务：

分组 单项式数列

组距式数列相对数变量比重权数平均数变量

计算加权算术平均数

一、加权算术平均数——单项式数列

例 1 ：某车间 20 名工人加工某种零件资料（件）日产量（件） 工人数（人）

14 2

15 4

16 8

17 5

18 1

合计 20

数量标志

总体单位

要求：计算日产量

小组合作，得出结论

日产量（件）（ x)

工人数（人） (f)

14 2

15 4

16 8

17 5

18 1

合计 20

日总产量(xf)28

60

128

85

18

319

二、加权算术平均数——组距式数列

例 2：某车间 200 名工人日产量资料

日产量（公斤）

工人数（人）

20-30 10

30-40 70

40-50 90

50-60 30

合计 200

组中值

要求：计算该车间的平均日产量

f x日总产量（ xf)250

2450

4150

1650

8400

25

35

45

55

_

三、加权算术平均数——比重形式

1 、何为比重？ f

f

x f

xf2 、 =

f

fxfxfx nn2211=

=

f

fx

f

fx

f

fx nn2211

比重（频率）

四、加权算术平均数——相对数形式

小组合作练习：某公司所属三个分公司资料：分公司 产值计划完成 % 计划产值（万元）

甲 95 300

乙 105 900

丙 115 300

合计 — 1500

要求：计算三个公司的平均计划完成程度。

相对数

四、加权算术平均数——相对数形式

计划完成相对数=

%100计划产值实际产值

相对数分母之和相对数分子之和

平均完成程度 =

=

计划产值实际产值

五、加权算术平均数——平均数形式练习：某企业各班组工人劳动生产率资料（件 / 工时）

班组 平均劳动生产率（件 /工时）

实际工时

一 10 100

二 12 200

三 15 300

四 20 300

五 30 200

合计 — 1100

要求：计算企业各班组工人平均劳动生产率平均数

班组 平均劳动生产率（件 /工时）

实际工时

一 10 100

二 12 200

三 15 300

四 20 300

五 30 200

合计 — 1100

五、加权算术平均数——平均数形式

产品产量( 件 )

1000

2400

4500

6000

6000

19900

归纳小结

算术平均数的优点：

算术平均数的缺点：

计算简单、应用广泛、基本形式

1 、当存在极端变量时，算术平均数的代表性差，且受极端大值的影响大于极端小值的影响

2、当组距数列为开口组时，由于开口组的组中值不易确定，使代表性不可靠。

作业布置

1 、复习题 P118 思考题 3

2 、补充计算习题 2~3