第二章同步发电机突然三相短路分析

与无穷大电源的差别 １）有限电源 ２）电机内部有暂态过程 ３）

0, Gx U const

constfconstS

第一节 物理过程及短路电流近似分析 一、空载机端短路电流的组成 １、设定条件 １）转子上既有工作绕组（　　），又

有阻尼绕组（　　　） ２）发电机保持同步转速 ３）励磁电压为常数，不考虑强励 ４）短路点在机端

fqD ,

S

constU f

第一节 物理过程及短路电流近似分析

a

c

b

z

a

b

x

yc

第一节 物理过程及短路电流近似分析

ax 、 by 、 cz 为定子三相绕组 ff’ 为励磁绕组 转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短

路环（凸极机）为阻尼绕组

第一节 物理过程及短路电流近似分析

２、电流组成 １）定子电流 ① 交流稳态分量 由转子稳态直流分量　　　生成 ② 交流暂态分量 　　　—— 由　　的直流暂态分量生成，

以　　衰减

pi

0fi

paif

dT

第一节 物理过程及短路电流近似分析

　　 —— 由 的直流暂态分量生成，以　　　　衰减

③ 直流暂态分量　　以　　衰减－保持定子电流不突变

合成电流偏离ｔ轴

pai

dT

papapp iiii

ai aT

D

第一节 物理过程及短路电流近似分析

２）转子主绕组（　　）的电流 ① 直流稳态分量 由外施励磁电压　　　产生 ② 直流暂态分量 保持　　的电流不突变 ③ 交流暂态分量 由定子直流生成

f

0fi

fU

fai

f

fi

第一节 物理过程及短路电流近似分析 3) 阻尼绕组 定子 时，定子基频交流纯无功，旋转

磁场

反过来 , 又在定子上生成次暂态电流

Q

D

0R

0,

,

QaQ

DADD

i

i

不穿过产生自由分量在穿过

DAi

pai

第一节 物理过程及短路电流近似分析 定子直流分量在 ， 上产生基频交流 ,

反过来 , 在定子上产生直流分量

与 同轴，使两个绕组自由分量相互影响（改变等效电抗＆时间常数）

D Q

Q

D

i

i

ai

D f

第一节 物理过程及短路电流近似分析

３、定、转子回路电流分量的对应关系 直流分量（自由电流分量）：维持绕组

本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；

交流分量（强制电流分量）：由电势产生的电流。

第一节 物理过程及短路电流近似分析

第一节 物理过程及短路电流近似分析

定子直流暂态分量 与转子交流暂态分量 相对应（用以抵

消产生穿过定子绕组的磁通） 截割定子直流分量生成的磁通产生基

波交流，合成磁场在转子上反向旋转与电流磁场相对静止（相互对应）

2i

fi

f

第一节 物理过程及短路电流近似分析

当转子磁场不对称时 由于不能生成恒定磁场（以 为周期

变化）为保持初始磁链不变，定子产生倍频交流分量予以补偿

0180

出现负峰值磁阻最小时，出现正峰值磁阻最大时，

2

2

i

i

第一节 物理过程及短路电流近似分析

三、空载下突然短路定子基频分量稳态值与初始值的确定

初始条件 转子　　　 ( 　　　为励磁电流 　　的

空载电动势有效值 ) 定子

0fi 0fi0qE

0i

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２、稳态电流（　　）与转子相对静止，

不在转子上感应电势 定子电抗磁通 　　， 　　　定子漏磁通 稳态电抗

pi

adR x x

0 /d ad

p dq

x x x

I E x

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ３、初始值 １）无　　（只有　　） 暂态电抗

有效值：

D f

( // )d ad

ad f

X x fx

x x x

dqp xEI /0

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２）有 次暂态电抗

次暂态电流有效值

D

)////( Dfadd xxxxx

dqp xEi /0

第一节 物理过程及短路电流近似分析 四、基频交流过渡过程表达式 3 个分量 　　，　　， １、有效值变化过程

pi pai pai

d

T

t

dd

T

t

ddq

ppapap

xe

xxe

xxE

IIItI

dd1

)11

()11

(

)(

0

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２、瞬时值

)120cos(2

)120cos(2

)cos(2

00

00

0

tIi

tIi

tIi

ppC

ppB

ppA

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ３、全电流 （含直流分量）

0 0 0

0

0

1 1 1 1 1( ) 2 ( ) ( ) cos( )

2cos

d d

a

t t

T T

a q

d d d d d

t

q T

d

i t E e e tx x x x x

Ee

x

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ４、时间常数　　　 的确定 设定： 仅计主要绕组（产生直流暂态分量绕

组）的电阻 取

' , ,d d aT T T

f Dx x x

第一节 物理过程及短路电流近似分析 １）　　 -- 取决于　在　　中的衰减'

dT fai fW

'

'

'

// 1( // )

1 1( )

//

f add f ad

f f

f ad df f

d f ad

x x xT x x x

R R

x x xR R

x x x x

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２）　　 -- 取决于　在　　中的衰减

''dT

DaiDW

''

''

''

1( // // )

1

// //

d D f adD

dD

d D f ad

T x x x xR

xR

x x x x x

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ３）　　 -- 取决于　在　　中的衰减dT ai sW

'

'' ''

1(2 // )

1(2 // )

d q

d q

x xR

x xR

d

d

T

T

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ４）　　 -- 定子开路状态下转子时间常

数

５）经外接阻抗　　短路时的电流 在定子中串接

fT

''

1( )f ad

f

dd f

d

x xR

xT T

x

fT

lxlx

第一节 物理过程及短路电流近似分析 五、负载下突然短路基频电流初值 １、初始条件： 短路前的电流，电压

.

|0|

. .

|0| |0| |0| |0|

. .

|0| |0|

cos

sin

q q q

d

U

U U U jI x

U U

端电压（消耗在负载上）

第一节 物理过程及短路电流近似分析

.

|0|

. .

|0| |0|

. .

|0| |0|

. . .

|0| |0| |0|

cos( )

sin( )

q

d

q q d d

I

I I

I I

E U j I x

定子电流

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２、无　　下的基频电流初始值 1 ） d 轴 原电流 　　——经　产生压降 增量 　　　——经　　产生压降 　（顶

替原负载降压）

D

0dIdx dd xjI 0

dI dx0qdd UxIj

第一节 物理过程及短路电流近似分析 d 轴电流

记 —— q 轴暂态电势初值 dq

dqdd

ddddd

ddd

xjE

xjUxIj

xjxIjxIj

III

/

/)(

/)(

0

00

0

0

000 qddq UxIjE

第一节 物理过程及短路电流近似分析 2 ） q 轴 原电流 —经 产生压降 增量 —经 产生压降 （ q 轴上无 ） （顶替原负载降压） 因此有

0qI dx 00 ddq UxIj

qI qx 0dqq UxIj

f

0qq II

00 qqq III

第一节 物理过程及短路电流近似分析 3) 基频电流

dqdqd xEIIII /0

dq xEI /0

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ３、有　　下的基频电流初值 （类似推

导） １） d 轴电流

　　　　　　　—— q 轴次暂态电势

D

dq

dqdd

ddddd

ddd

xjE

xjUxIj

xjxIjxIj

III

/

/)(

/)(

0

00

0

0

000 qddq UxIjE

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ２） q 轴

３）定子基频电流

''0 /q qdI E jx

qddqqd xjExjEIII // 00

第一节 物理过程及短路电流近似分析 ４）近似算法 近似条件 视 简化

dq xx

qdq xjEI /0

dqqd xIjUE 000

第一节 物理过程及短路电流近似分析

d

d

ddqdddq

ddqqd

xjE

xjxjIU

xjxjIUxjIU

xjEEIII

/

/)(

/)(

/

0

00

0000

00

0 0 0 dE U jI x —— 次暂态电势

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

一、基本方程与坐标变换 （一）正方向的规定 １）各绕组轴线正方向定义为磁链的正方向 ２）按转子旋转方向确定各绕组的相对位置 ３）转子电流的正方向为产生正向磁通的方

向 定子电流的正方向为产生负向磁通的方向

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

４、转子电压的正方向为产生正向电流的方向

定子电压的正方向为产生负向电流的方向

6绕组模型，定子 abc 三相绕组，励磁绕组 ff ， d 轴阻尼绕组 DD， q 轴阻尼绕组 QQ

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

c

D

a

b

d

q

z

a

b

x

yc

D

D

f

f

Q

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

rf

Lff

if

uf

rD

LDD

iD

uD

rQ

LQQ

iQ

uQ

rb

rc

ra

Laa

Lbb

Lcc

ua ub uc

ic

ib

ia

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

（二）基本方程与坐标变换 电压方程 （ 6个绕组）

dt

dir

dt

dir

dt

dirU

dt

driU

dt

driU

dt

driU

QQQ

DDD

ffff

CCC

BBB

AAA

0

0

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

２、磁链方程 （　　　　　　　　）

　　 , 　　同理， 下标相同时为自感 L,下标不同时为互感 M

自磁链＋互磁链

a a aa b ab c ac f af D ad Q aqi L i M i M i M i M i M

b c

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

Q

D

f

c

b

a

QQQDQfQcQbQa

DQDDDfDcDbDa

fQfDfffcfbfa

cQcDcfcccbca

bQbDbfbcbbba

aQaDafacabaa

Q

D

f

c

b

a

i

i

i

i

i

i

LMMMMM

MLMMMM

MMLMMM

MMMLMM

MMMMLM

MMMMML

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

３、磁链方向中的电感

（大部分为变量——随转子位置变化而变化）

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

４、坐标变换—— Park变换 １）变换的数学概念 ① 对定子参数实施变换 从静止的 A、 B、 C坐标系－－＞ d 、

q 、 0坐标系（其中 d 、 q 坐标以　　　旋转）

　　　——转子速度

R

R

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

②可视为引入中间变量 对原变量实施代换，使新方程中不出现

变量电感 原变量 换成新变量

CBAF ,,

CBAPFqdF ,,0,,

0,,,, 1 qdFPCBAF

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

２）变换的物理概念 在定子上建立三个假想绕组　　，　，

　等效代替绕组　　，　， ① 　　，　　分别与 d ， q 轴重合，并

以　　旋转 将　　， d 轴分量注入 将　　， q 轴分量注入

dq 0

A B C

d qR

ABC d

ABC q

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

②将原零轴分量保留在原绕组上 零轴分量——同频，通相，同幅的分量，

在 d,q 轴上投影为 0，因此应有 变换表达式：

0

)(3

1

)120sin()120sin(sin3

2

)120cos()120cos(cos3

2

0

00

00

CBA

CBAq

CBAd

FFFF

FFFF

FFFF

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

矩阵形式： CBAPFqdF ,,0,,

0,,,, 1 qdFPCBAF

2

1

2

1

2

1sinsinsin

coscoscos

3

2

2

1

2

1

2

1)120(sin)120(sinsin

)120cos()120cos(cos

3

2 00

00

CBA

CBA

aaP

1sincos

1sincos

1sincos1

CC

BB

AA

P

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

５、（ d , q , 0）坐标系中的磁链方程 P39.(2-52)

各元素均为常量

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

６、 d,q,0坐标系中的电压方程 P40 2-55

A,B,C系中：

fDQ

dq

fDQ

ABC

R

S

fDQ

ABC

i

i

r

r

U

U

0

0

0

0,,qd

fDQ

ABC

fDQ

dq

R

S

fDQ

dq P

i

i

r

r

U

U

00

0

0

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

按ABCABC

ABCdq

PP

dt

Pd

)(

0

0

)1(

)1(

0

)(

0

0

01

0

10

0

d

a

dq

d

a

dq

dqdq

ABCdq

ABCdqABC

s

s

PP

PPP

PP

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

0 0 0

(1 )

0 (1 )

0 0

0

q

dq dq dqS d

fDQ fDQ fDQR

s

U ir sU ir

电阻压降 变压器电势 旋转电势

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

展开

0 0 0

(1 )

(1 )d d d q

S q q q q

f f f f

R D D D D

Q Q Q Q

U ri s

U ri s

U ri

U r i

U r i

U r i

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

为什么在 ABC系中不显见旋转电势，在d,q,0 显见旋转电势，在 ABC系中　　　固定在定子上，因此定转子上旋转磁场－　　　导致时变，旋转电势隐含于　　　－　　　中

在 d,q,0系中，　　以　　正向旋转，定转子旋转磁场不导致　　　　时变。因此出现独立的旋转电势项与 ABC等效

ABC

CBA ,,

ABC

qd , R

CBA ,,

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

二、同步发电机稳态运行方程，向量图及等值电路

１、方程

)0(

)0(

)1(

)1(

000

QQQQQ

DDDDD

ffff

dqqq

qddd

UirU

UirU

irU

riU

sriU

sriU

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

对称时 稳态时 仅保留 3 个方程

00 U 00 i

0 0 , 0D QS i i

fff

dqq

qdd

irU

riU

riU

fadddd

qqq

ixxi

xi

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

代入电压方程，得

定子

转子

( )

d d q q

q q d d f ad q d d q q f ad

U ri i x

U ri i x i x ri i x E E i x

fff irU

)q f f qE i 同步电势， 的直流（ 所产生的磁通在 上

所产生的旋转电势。（空载电动势）

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

２、相量图 作图原则：沿转子运动方向，　超前于

　　　， q 轴相量超前于 d 轴相量qW

090dW 090

0

0

( 90

90

d q j

q d j

用 轴相量表达 轴相量时应乘 前转 ）

用 轴相量表达 轴相量时应乘 后转

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

Ìd Ùd

Ìq

Ùq

Èq

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

dqq

r

dqqqq

qddqq

qq

r

qqdd

xIjUxIjIrUE

ExIjIrU

xIjxIjIrU

0

0

或

程将代数方程换为相量方

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

q

d

Ù

Ì

Ìd Ùd

Ìq

Ùq

rÌ

jÌdxd

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

3 、等值电路 １） d,q 分开

Ìdjxd

ÙqEq

Ìqjxq

Ùd

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

2 ）全电流等值电路

)(

)()

(

(

qddQ

qddq

qdddqdqqq

dqdq

ddqqq

qddqqqd

xxIjE

xxIjxIjU

xIjxIjxIjxIjUE

xIjUExx

xIjxIjUE

ExIjxIjUUU

（

凸极机）

隐极机）

)进行计算虚构电势（用得 QqQ ExIjUE

( )

(

(

) ( )

( )

d q d q q q d d q

q q q d d

q d q d

q q q d q d d d q

q d d q

Q d d q

U U U r I I jI x jI x E

E U rI jI x jI x

x x E U rI jIx

E U rI jI x jI x jI x jI x

U rI jIx jI x x

E jI x x

隐极机）

凸极机）

（

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

根据电压、电流，确定 q 、 d 轴的位置

φ

δ

Ì

Ù

rÌ

jÌxq

d

q

第二节 同步电机的基本方程、参数和等值电路

凸极机：