Площа трапеції

Матеріали до уроку №10підготувала Іванова Ірина Костянтинівна, учитель вищої категорії

КЗО гімназія №3 м. Дніпропетровська

1.

(a і b - основи трапеції, h – висота)

1-й спосіб:AC- діагональ S(ABCD) = S(ABC)+ + (SACD)

hba

S

2

(a і b - основи трапеції, h – висота)

2-й спосіб: CK||ABS(ABCD)=S(ABCK) + +S(KCD)

hba

S

2

(a і b - основи трапеції, h – висота)

3-й спосіб: AC,BD-діагоналі,СК||BDS(ABCD)=S(ACK)

hba

S

2

(d1 i d2 – діагоналі трапеції, = СОD– кут між діагоналями )

AC∩BD=O S(ABCD) = S(AOB) + +S(BOC) + S(COD) + +S(AOD)

sin2

121 ddS

2.

3.

(r – радіус вписаного в трапецію кола, р – півпериметр)

S(ABCD) = S(AOB) + +S(BOC) + S(COD) + +S(AOD )

S = p·r

4.(a і b– основи прямокутної трапеції, в яку вписане коло) Доведення:

SABCD= ==(a+b)·rЗ подібності прямокутних ∆AON і ∆OВN:

NO2=AN·BN=(AD-MD)·(BC-TC)=(AD-NO)·(BC-NO);NO2=ADBC-AD·NO--BC·NO+NO2S(ABCD)=(AD+BC)·NO==AD·BC;S(ABCD) =(a+b)·r=a·b

S = p·r

CDADBC

2

rba2

2

NO

BN

AN

NO

5.(l - середня лінія, h – висота рівнобічної трапеції, у якої діагоналі перпендикулярні ) Доведення:

CK||BD. У ∆ACK AC=CK, ACK=90°, то CAK=CKA=45°. CMK=90°, то АCM= KCM= ACK/2=90°/2=45°; AM=MK. У ∆AMC CAM= = АCM, то AM=CM 1/2·2·AM·CM=CM2=h2

S(ABCD)=ACK=1/2·AK·CM==1/2*2·NE·CM=NE2=l2

S=l2= l r 2

Розв’язування задач за готовими кресленнями