Embed Size (px)
Citation preview
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року
День 8
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрія. 8 клас. Площа многокутників: теорія, задачі
та методи їх розв’язування
Крижановський Олександр Феліксович, учитель математики Харківського НВК № 45 «Академічна гімназія»,
вчитель-методист, заслужений вчитель України, співавтор серії підручників з геометрії для 7–11 класів
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
План
1. Логічні наголоси при викладанні теми площі.
2. Розв’язування та використання опорних задач.
3. Застосування методу площ.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Аналогія основних властивостей
Властивості довжинвідрізків
Властивості площ многокутників
Кожний відрізок має певну довжину, що
виражається додатним числом у заданих
одиницях вимірювання.
Кожний многокутник має певну площу, яка
однозначно визначається в
заданих одиницях вимірювання.
Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які відрізок
ділиться будь-якою його точкою.
Якщо многокутник складений із кількох
многокутників, то його площа дорівнює сумі
площ цих многокутників.
Рівні відрізки мають рівні довжини.
Рівні многокутники мають рівні площі.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Основні теореми та формули
1. Площа прямокутника.2. Площа паралелограма.3. Площа трикутника.4. Площа прямокутного трикутника, ромба,
рівностороннього трикутника.5. Площа трапеції.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Опорні задачі та їх розв’язання • Медіана ділить трикутник на два
рівновеликі трикутники.• Якщо висоти двох трикутників
рівні, то відношення площ трикутників дорівнює відношенню їх основ.
• Якщо основи двох трикутників рівні, то відношення площ трикутників дорівнює відношенню їх висот.
• Діагоналі ділять трапецію на чотири трикутники, два з яких рівновеликі, а площі двох інших відносяться як квадрати основ.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 582 (А) Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутники АОВ і AOD рівновеликі.
№ 589 (Б) На рисунку площа зафарбованого трикутника дорівнює S. За даними рисунка виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 590(Б) На рисунку площа зафарбованого трикутника дорівнює S. За даними рисунка виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 593 (Б) Доведіть, що медіани трикутника, перетинаючись, ділять даний трикутник на шість рівновеликих трикутників.
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
DE
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D E
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D E
F
M
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 603 (В) За даними рисунка знайдіть площу трикутника АВС.
№ 641 (Додаткові задачі) Через вершину трикутника проведіть дві прямі, які ділять трикутник на три рівновеликі частини.
№ 658 (Задачі підвищеної складності) Усередині трикутника АВС обрано точку М так, що трикутники АМВ, ВМС і АМС рівновеликі. Доведіть, що М — точка перетину медіан трикутника АВС.
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
D
E
F
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
M
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування опорних задач (додатковий матеріал)
• Розріжте трикутник АВС (див. рисунок) на п’ять трикутників рівної площі так, щоб три з цих трикутників примикали стороною до відрізка АС, а три трикутники примикали стороною до відрізка ВС.
• Обчисліть невідому площу х за даними рисунка.
• Обчисліть невідому площу х за даними рисунка.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування методу площ при розв’язуванні задач
із підручника
№ 622 (А) Користуючись методом площ, доведіть, що в рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
№ 632 (Б) Доведіть методом площ метричне співвідношення у прямокутному
трикутнику: (див. рисунок).
№ 635(В) Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні його висотам:
.
№ 593 (Додаткові задачі) Користуючись рисунком, доведіть методом площ властивість бісектриси трикутника.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
CD
E F
Застосування методу площ при розв’язуванні задач
із підручника
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перспективи розвитку — застосування площ
у наступній темі «Розв’язування прямокутних
трикутників»
№ 743. Сторони паралелограма дорівнюють см і 8 см, а гострий кут . Знайдіть висоти і площу паралелограма.
№ 744. Радіус кола, вписаного в ромб з гострим кутом , дорівнює r. Знайдіть сторону і площу ромба.
№ 754. Знайдіть .
№ 755. Відрізки і — висоти гострокутного трикутника АВС, в якому . Знайдіть площу трикутника , якщо площа трикутника АВС дорівнює S.
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Друга сесія онлайн-проекту
«Інтерактивна школа творчого вчителя»
відбудеться з 25 квітня до 7 травня
Чекаємо на зустріч!
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Посилання на завантаження:http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html
Завантажуйте повні версії підручників для 4-х та 7-х класів
БЕЗКОШТОВНО!
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Дякую за співбесіду!
