Методы расчёта железобетонных конструкций Методы расчёта железобетонных конструкций по деформациям по нелинейной по деформациям по нелинейной

деформационной модели с использованием деформационной модели с использованием программного комплекса SCADпрограммного комплекса SCAD

В.В. Ходыкин, к.т.н.В.В. Ходыкин, к.т.н.И.А. ЛапшиновИ.А. Лапшинов

ООО МСК «Мост К»ООО МСК «Мост К»

77.3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим .3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизныправилам строительной механики с использованием вместо кривизны 1/r 1/r непосредственно изгибных жесткостных характеристикнепосредственно изгибных жесткостных характеристик DD путем замены упругих путем замены упругих изгибных характеристик изгибных характеристик EIEI в расчетных зависимостях на указанные в расчетных зависимостях на указанные характеристикихарактеристики DD, вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13., вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13.

При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристикисуммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристики DD в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.рассматриваемой нагрузки.

Допускается при определении жесткостных характеристик  Допускается при определении жесткостных характеристик      элементов с   элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψψ==1. В этом случае при 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик характеристик DD, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин., т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.

Бетонные и железобетонные конструкции безБетонные и железобетонные конструкции безпредварительного напряжения арматурыпредварительного напряжения арматуры

СП 52-101-2003СП 52-101-2003

Распределение изгибных жесткостей по длине железобетонного элемента с трещинамиРаспределение изгибных жесткостей по длине железобетонного элемента с трещинами

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условияРасчет железобетонных элементов по прогибам производят из условияff≤f≤fultult

где где ff – – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; ffultult – – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций). длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента.от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента.

Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формулеопределяют по формуле

где где MMxx – – изгибающий в сечении изгибающий в сечении xx от действия единичной силы, приложенной в  от действия единичной силы, приложенной в

сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;(1/(1/rr))xx – полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой – полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой

определяется прогиб.определяется прогиб.

l

xx dx

rMf

0

1

В общем случае формулу можно реализовать путем разбиения элемента на ряд В общем случае формулу можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула приобретает видпролета формула приобретает вид

где (где (1/1/rr))sup,sup,ll, (1/, (1/rr))sup,sup,rr – – кривизна соответственно, на левой и правой опорах;кривизна соответственно, на левой и правой опорах;

((1/1/rr))ilil, (1/, (1/rr))irir – – кривизна элемента в симметрично расположенных сеченияхкривизна элемента в симметрично расположенных сечениях ii ии i’i’

(при(при i=i’i=i’) соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета); ) соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета); ((1/1/rr))cc – – кривизна элемента в середине пролета;кривизна элемента в середине пролета;

nn – – четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6;не менее 6;

ll – – пролет элемента.пролет элемента.В формулах кривизныВ формулах кривизны1/1/rr определяют по указаниям СП. При этом знак определяют по указаниям СП. При этом знак

кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны. кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

c

n

i irilrl rn

rri

rrn

lf

123

116

11

12

12/

1sup,sup,2

2

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют:определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины;нормальные к продольной оси трещины;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины.трещины.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом надежности по нагрузкекоэффициентом надежности по нагрузке γγff=1.=1.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно определить на основе деформационной модели.определить на основе деформационной модели.

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:растянутых элементов определяют по формуле:

•для участков без трещин в растянутой зонедля участков без трещин в растянутой зоне

21

111

rrr

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

гдегде (1/(1/rr))11 ии (1/ (1/rr))22 – – кривизны соответственно от непродолжительного действия кривизны соответственно от непродолжительного действия

кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;длительных нагрузок;• для участков с трещинами в растянутой зонедля участков с трещинами в растянутой зоне

гдегде (1/(1/rr))11 – – кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые

производят расчет по деформациям;производят расчет по деформациям;(1/(1/rr))22 – кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных – кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных

нагрузок;нагрузок;(1/(1/rr))33 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных

нагрузокнагрузокПримечание. Кратковременную нагрузку, включающую в себя согласно СНиП 2.01.07-85* пониженное Примечание. Кратковременную нагрузку, включающую в себя согласно СНиП 2.01.07-85* пониженное значение, следует принимать уменьшенной на это значение, учитываемое в этой формуле как длительная значение, следует принимать уменьшенной на это значение, учитываемое в этой формуле как длительная нагрузка.нагрузка.

321

1111

rrrr

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Значение кривизны принимают равным:Значение кривизны принимают равным:

при двухзначной эпюре деформаций по сечению –при двухзначной эпюре деформаций по сечению –

при однозначной эпюре деформаций сжатого бетона по сечению –при однозначной эпюре деформаций сжатого бетона по сечению –

где где εεb,maxb,max и и εεb,min b,min – максимальные и минимальные деформации бетона;– максимальные и минимальные деформации бетона;

xx – высота сжатой зоны в направлении, нормальном к нейтральной оси; – высота сжатой зоны в направлении, нормальном к нейтральной оси;hh – высота сечения в направлении, нормальном условной нейтральной оси – высота сечения в направлении, нормальном условной нейтральной оси

при однозначной эпюре деформаций растянутой арматуры попри однозначной эпюре деформаций растянутой арматуры по

сечениюсечению ––

где где εεb,maxb,max и и εεb,minb,min – абсолютные значения деформаций максимально и минимально – абсолютные значения деформаций максимально и минимально

растянутых стержней арматуры;растянутых стержней арматуры;hhss – расстояние между этими стержнями в направлении, нормальном условной – расстояние между этими стержнями в направлении, нормальном условной

нейтральной оси.нейтральной оси.

xrb max,1

hrbb min,max,1

s

ss

hrmin,max,1

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Кривизна на основе нелинейной деформационной Кривизна на основе нелинейной деформационной модели определяется с помощью компьютерных модели определяется с помощью компьютерных программ.программ.

При расчете статически неопределимых конструкций с При расчете статически неопределимых конструкций с учетом физической нелинейности для отдельных участков учетом физической нелинейности для отдельных участков элементов используются жесткости, равные элементов используются жесткости, равные D=M:(1/D=M:(1/rr)), , где где M – M – максимальный момент относительно максимальный момент относительно геометрической оси элемента на рассматриваемом геометрической оси элемента на рассматриваемом участке,участке, (1/r) – (1/r) – соответствующая кривизна.соответствующая кривизна.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента. пропорционально значениям изгибающего момента.

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сеченияпостоянного сечения

а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)

В этом случае для свободно опертых и консольных В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формулеэлементов максимальный прогиб определяют по формуле

где (1/где (1/rr))maxmax – – полная кривизна в сечении с наибольшим полная кривизна в сечении с наибольшим

изгибающим моментом, от нагрузки, при которой изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется прогиб;определяется прогиб;

SS – – коэффициент.коэффициент.

max

2 1

rSlf

1000

200

27

512 A400

173

Железобетонная плита Железобетонная плита bb×h=×h=200×1000 200×1000 мм,мм, hh00==173 173 мм, пролёт мм, пролёт l=l=5,65,6мм

Бетон В15 (Бетон В15 (EEbb==22404000 00 МПа, МПа, RRb,serb,ser==1111 МПа, МПа, RRbt,nbt,n==1,1,11 МПа)МПа)

Растянутая арматура Растянутая арматура 5d12 A400 (5d12 A400 (AAss==565 565 мммм22))

Полная нагрузка Полная нагрузка q=q=7,7,00 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок кН/м, от постоянных и длительных нагрузок qqll==6,6,55 кН/мкН/м

Влажность воздуха нормальная (Влажность воздуха нормальная (φφb,crb,cr==2,8, 2,8, εεb1,redb1,red==28×1028×1044))

Аналитический способ по СП 52-101-2003Аналитический способ по СП 52-101-2003 28,7 мм28,7 мм

SCAD SCAD упругая балкаупругая балка 55,,3 3 мммм

SCAD SCAD по деформационной моделипо деформационной модели ((непродолжительное действие нагрузки)непродолжительное действие нагрузки)

9,7 мм9,7 мм

SCAD SCAD по деформационной моделипо деформационной модели ((продолжительное действие нагрузки)продолжительное действие нагрузки)

26,5 мм26,5 мм

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматурытяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

(к СП 52-101-2003)(к СП 52-101-2003)Пример 45Пример 45

Бетонные и железобетонные конструкции безБетонные и железобетонные конструкции безпредварительного напряжения арматурыпредварительного напряжения арматуры

СП 52-СП 52-1101-20001-20033п.6.2.29п.6.2.29

33

213

11

03313

01311

1

10

1

D

DD

r

MD

Dr

D

Dr

DM

x

x

x

xx

el

ii

crc

D

DMk

Mk

Mfk

1

EkEred

Изгибающий Изгибающий момент, кНмомент, кН··мм

EEredred, МПа, МПа(непродолжительное (непродолжительное действие нагрузки)действие нагрузки)

EEredred, МПа, МПа(продолжительное (продолжительное действие нагрузки)действие нагрузки)

99 2400024000 52805280

1616 1130011300 50205020

2121 1072010720 47404740

2424 1070010700 44704470

2525 1069010690 43204320

С.М. Крылов. Перераспределение усилий в статически С.М. Крылов. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях неопределимых железобетонных конструкциях

… … Из всего сказанного следует вывод о том, что в неразрезных Из всего сказанного следует вывод о том, что в неразрезных железобетонных балках с естественный распределением усилий железобетонных балках с естественный распределением усилий перераспределение усилий во времени при постоянной внешней нагрузке … перераспределение усилий во времени при постоянной внешней нагрузке … линейная ползучесть бетона не вызывает сколь-либо ощутимого линейная ползучесть бетона не вызывает сколь-либо ощутимого перераспределения усилий от постоянной внешней нагрузки как при наличии, перераспределения усилий от постоянной внешней нагрузки как при наличии, так и при отсутствии трещин в конструкции…так и при отсутствии трещин в конструкции…

Балка прямоугольного сеченияБалка прямоугольного сечения

БетонБетон В20В20   

АрматураАрматура A400A400   

основная растянутая арматура:основная растянутая арматура: 22 dd 1616

основная сжатая арматура:основная сжатая арматура: 22 dd 1616

Геометрические характеристикиГеометрические характеристики

bb, мм, мм 170170   

hh, мм, мм 220220   

aa, мм, мм 2828   

a'a', мм, мм 2828   

Относительная влажность воздухаОтносительная влажность воздуха 50%50%   

Момент образования трещинМомент образования трещин ММcrc, plcrc, pl 3,143,14 кН·мкН·м

Предельный изгибающий момент Предельный изгибающий момент ММultult 23,4123,41 кН·мкН·м

;;2212

);(1

);(85,0

;

223

,1

1

1

b

sssssred

crb

bb

bb

redbel

E

Ea

hAa

hA

bhIIII

нагрузкидействиельноепродолжитеE

E

нагрузкидействиетельноенепродолжиEE

IED

).(6.5.

);(0015,0

;;;;;;

;2

;3

1

;

1

1

,1,,

,

,2

,1

00

120

122

120

0

0,

нагрузкидействиетельноенепродолжитаблпо

нагрузкидействиетельноенепродолжи

RE

EE

E

E

E

E

bh

A

bh

A

h

ahx

xhz

xhzAED

b

b

redb

bredb

s

sreds

redb

redss

redb

ss

ss

ss

ssssssssssssm

m

msredsult

Бетонные и железобетонные конструкцииБетонные и железобетонные конструкциибез предварительного напряжения арматуры СП 52-без предварительного напряжения арматуры СП 52-1101-20001-20033

Участок без трещинУчасток без трещин

Участок с трещинамиУчасток с трещинами

Коэффициент снижения жёсткости

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25

Изгибающий момент, кНм

непродолжителноедействие нагрузки

продолжителноедействие нагрузки

Жёсткость сеченияЖёсткость сечения

D, D, МНМН··мм22

Сечение Сечение без трещинбез трещин

Сечение с Сечение с трещинамитрещинами

Непродолжительное Непродолжительное действие нагрузкидействие нагрузки

4,614,61 2,032,03

Продолжительное Продолжительное действие нагрузкидействие нагрузки

2,172,17 1,841,84

Значения, приведенные на рисунке 3.1, действительны Значения, приведенные на рисунке 3.1, действительны при температуре окружающей среды при температуре окружающей среды от минус 40 от минус 40 °°C до 40 °C и средней относительной C до 40 °C и средней относительной влажности воздуха от RH = 40 % до RH = 100 %. влажности воздуха от RH = 40 % до RH = 100 %. На рисунке 3.1 использованы следующие символы: На рисунке 3.1 использованы следующие символы:

φφ((∞∞, , tt00)) –– предельное значение коэффициента предельное значение коэффициента

ползучести;ползучести;

tt00 –– возраст бетона в момент нагружения, в возраст бетона в момент нагружения, в

сутках;сутках;

hh00 –– приведенный размер, равный 2 приведенный размер, равный 2AAсс/u/u, где, где

AAcc –– площадь поперечного сечения бетона; площадь поперечного сечения бетона;

uu –– периметр данной части площади периметр данной части площади поперечного сечения, подвергающейся высыханию;поперечного сечения, подвергающейся высыханию;

SS –– класс S по 3.1.2 (6); класс S по 3.1.2 (6);

NN –– класс N по 3.1.2 (6); класс N по 3.1.2 (6);

RR –– класс R по 3.1.2 (6). класс R по 3.1.2 (6).

Еврокод 2Еврокод 2ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Часть 1-1. Общие правила и правила для зданийЧасть 1-1. Общие правила и правила для зданий